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Page 1

i v o u N

i d r a u g r T@ t a ica m e t a M 4

LINE P I C S 4 DI UN SAPERE PER

con  QUADERNO OPER ATIVO e  matematica attiv a

LOGICA CODING Didattica Digitale Integrata

CLASSE CAPOVOLTA PEER TEACHING

LIBRO DIGITALE

VIDEO TUTORIAL

IL GIOCO DELLO SVILUPPO SOSTENIBILE

STEAM


314 316 318 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 336 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371

La Matematica è… I NUMERI: LE RELAZIONI TRA QUANTITÀ MateStoria La storia dei numeri La numerazione in base 10 Esercizi

Grandi numeri Esercizi

L’addizione Le proprietà dell’addizione La sottrazione La proprietà della sottrazione Esercizi Problemi nella realtà

Al ristorante La moltiplicazione Le proprietà della moltiplicazione La divisione La proprietà della divisione La divisione con il divisore di 2 cifre Esercizi CODING PROBLEMI CODING PROBLEMI CODING PROBLEMI CODING PROBLEMI CODING PROBLEMI Problemi nella realtà

I multipli I divisori

Il testo del problema Individuare i dati Visualizzare la soluzione Il percorso risolutivo Problemi… problematici Al mercato

Esercizi

Il punto d’arrivo • Verifica La frazione Frazioni complementari Frazioni proprie • Improprie • Apparenti Esercizi

Confrontare le frazioni Le frazioni equivalenti La frazione di un numero Esercizi

Il punto d’arrivo • Verifica Le frazioni decimali Esercizi

Frazioni e numeri decimali Dalla frazione al numero decimale I numeri decimali Esercizi

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Esercizi

Moltiplicare e dividere × 10 • 100 • 1 000 Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali Il punto d’arrivo • Verifica Con logica! Picnic sul prato Compito di realtà Il pane a scuola

372

LA MISURA: VALORE E STRUMENTI

374 375 376 377 378 379 380 381

MateStoria La storia delle misure Le misure di lunghezza Le equivalenze Esercizi

Le misure di peso Peso lordo • Peso netto • Tara Le misure di capacità Esercizi

382 383 384 386 387 388 389 390 391

Problemi nella realtà All’aeroporto Il punto d’arrivo • Verifica Fare la spesa Spesa • Guadagno • Ricavo

392

SPAZIO E FIGURE: FORME E REALTÀ

394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431

Linee • Figure piane • Solidi Le linee Retta • Semiretta • Segmento Solidi, figure, linee e… arte Gli angoli Misurare gli angoli Le isometrie

432

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI: CLASSIFICARE E REGISTRARE

434 436 438 439 440 441 442 443 444

Le relazioni Le classificazioni La statistica I grafici

445

MAPPE appe

Esercizi

Le misure di tempo Esercizi Con logica! Al museo Compito di realtà Impacchettiamo le scatole

Esercizi

I poligoni Esercizi Tinkering Costruire i poligoni

Il perimetro I triangoli Esercizi

I quadrilateri Esercizi

I trapezi Esercizi

I parallelogrammi Esercizi Problemi nella realtà Il parco divertimenti

Il punto d’arrivo • Verifica La superficie Esercizi

Le misure di superficie Esercizi

L’area del rettangolo e del quadrato Esercizi

L’area del romboide L’area del rombo Esercizi

L’area del triangolo L’area del trapezio Esercizi Problemi nella realtà

Gita nel sito archeologico Il punto d’arrivo • Verifica Con logica! Al vivaio Compito di realtà Progettiamo un orto/giardino!

Esercizi

La probabilità Il punto d’arrivo • Verifica Con logica! Festa di compleanno Compito di realtà Decoriamo un coperchio

M


La

Matematica è... La matematica non è solo la scienza dei numeri, ma è la scienza che studia e rappresenta la realtà: le quantità, lo spazio, la misura, le relazioni tra i fatti, la probabilità…

La matematica e la storia dell’umanità Fin dagli inizi della sua storia, l’uomo ha avuto la necessità di contare: per avere il senso del tempo che passava, per capire quanti animali possedeva o tra quante persone andava distribuito il cibo. Poi, pian piano, la matematica è servita per costruire piramidi e case, per tracciare gli argini, per calcolare quando sarebbe arrivata la piena del fiume. Oggi i calcoli più complicati sono svolti dai calcolatori o dai computer e a noi rimane il tempo di usare la matematica per capire la realtà: attraverso essa esploriamo il cosmo, guardiamo dentro le cellule, costruiamo astronavi e macchine in grado di curarci…

314


La matematica: un alfabeto

è un acronimo che indica cinque discipline:

Per leggere i libri devi conoscere l’alfabeto; per leggere la realtà devi conoscere la matematica. Ti piace giocare con i videogiochi? Hai o ti piacerebbe avere uno smarthphone? Usi il computer per giocare o fare delle ricerche? Videogiochi, smarthphone, computer non esisterebbero senza la matematica. La vita di tutti i giorni è piena di “matematica”, anche se non sempre ne siamo consapevoli. È proprio questo il bello della matematica: ci è utile, ma riusciamo a usarla anche senza conoscerla a fondo, perché il suo uso ci risulta naturale. Il linguaggio della matematica, rispetto agli altri linguaggi, ha una particolarità: è molto conciso ed esprime con pochi segni delle situazioni complesse, perciò è semplice ed efficace.

scienze (science)

tecnologia (technology)

ingegneria (engineering) arte (art )

matematica (maths)

Che cosa “ci fa” l’arte in mezzo a quattro discipline “scientifiche”? Leonardo da Vinci (e altri ancora prima di lui) ce lo ha mostrato già tanto tempo fa: l’arte non può fare a meno della scienza e la scienza è arte.

Vedrai: la matematica può diventare un gioco divertentissimo!

315


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Entra in questa pasticceria. Oltre ai pasticcini, “vedi” anche dei numeri? Per trovare la numerosità dei differenti tipi di pasticcini puoi contarli uno a uno oppure puoi eseguire alcune operazioni. Che bella torta! A che parte corrisponde la fetta? Pensa a quali operazioni puoi fare per calcolare quanti pasticcini ci sono nel vassoio indicato dalla bambina a destra.

I NUMERI 316

Le relazioni tra quantità


La visita in pasticceria ti ha fatto capire che i numeri sono ovunque intorno a te. È talmente vero che anche da piccoli, quando non si è ancora capaci di leggere e di scrivere, si riconoscono piccole quantità. Per esempio, anche quando avevi due anni, sapevi se ti stavano dando una, due o tre caramelle. Contare è una capacità innata. I matematici hanno studiato alcuni “trucchetti” per fare meno fatica (le operazioni e le loro proprietà) e per rappresentare anche numeri particolari (per esempio quelli che indicano quantità non intere). Si può dire che, per riuscire a capire la realtà, occorre “avere i numeri!”

... e numeri I numeri e l’arte possono andare d’accordo? Certo! Anzi sono proprio fatti gli uni per l’altra. Osserva la scultura di questo artista moderno, Tobia Ravà, interamente formata da numeri!

Con  Logica! ... è un invito a guardare la matematica da un punto di vista diverso. Dovrai mettere in campo la “logica”. Potrai lavorare da solo/a, in coppia o in gruppo. Discutere e argomentare le proprie idee aiuta a imparare. E sarà anche divertente!

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale

Materiali

Muoversi con sicurezza nel calcolo scritto e mentale e risolvere problemi in tutti gli ambiti di contenuto.

• Guida insegnante pp.42-55 • Traguardo Discipline pp. 316-371 • Quaderno operativo pp. 8-41 • Mappe pp. 446-452 • Mappe Mentali pp. 56-63 • Quaderno delle Verifiche pp. 6-17 • Atlante p. 60

Conoscenze

• Il nostro sistema di numerazione • Le 4 operazioni • Le frazioni • I problemi

317


M ate S TORIA La storia dei numeri Anche i numeri hanno una storia? Certo, come tutto e tutti! Ma, a loro volta, i numeri hanno costruito la storia dell’umanità. È grazie a loro che si sono costruite le ziqqurat, i ponti sui fiumi, i microscopi… ed è sempre grazie a loro che in futuro potremo esplorare mondi lontani. E, ancora, forse sarà attraverso i numeri che potremo comunicare con altri esseri intelligenti. Non sappiamo che cosa ci riserva il futuro. Ma possiamo dare un’occhiata al passato o almeno a una parte di esso.

Prima del numero

Degli uomini primitivi ci rimangono reperti che testimoniano la capacità e la necessità di contare, anche senza conoscere i numeri: sono state ritrovate, infatti, molte ossa di animali con sopra incise tacche che erano le prime forme di conteggio.

L’Osso di Lebombo

Il reperto più antico risale a 35 000 anni a.C. (l’Osso di Lebombo): è un osso su cui sono state incise 29 tacche. Non si sa però che cosa rappresentasse: animali? Giorni? Membri del clan?

318

L’Osso di Ishango

L’Osso di Ishango è un osso di babbuino ritrovato circa 60 anni fa vicino a Ishango, in Africa. A una estremità vi era conficcato un pezzetto di quarzo che probabilmente serviva proprio per incidere. Sull’osso ci sono file ordinate di scalfitture che lo ricoprono quasi interamente. Alcuni scienziati hanno ipotizzato che si tratti di un calendario lunare. Il reperto risale a 20 000 anni fa.


M ate S TORIA Dai gettoni ai simboli

Tra i più antichi strumenti di calcolo conosciuti ci sono i gettoni utilizzati dalle popolazioni mesopotamiche 5 000 anni fa. Erano in terracotta e il valore cambiava a seconda della forma. Servivano per registrare le tasse versate al sovrano. In seguito, per rendere più facile la registrazione delle merci, i gettoni furono sostituiti da segni incisi su tavolette: erano gli antenati delle nostre cifre. Dapprima i simboli ricordavano la forma dei gettoni. I numeri babilonesi 1 2 3

I Babilonesi semplificarono il modo di registrare le merci. Utilizzarono incisioni più semplici, a forma di cuneo. Un solo segno veniva ripetuto per indicare le quantità fino a 9. Un segno diverso indicava il 10. Proseguivano così fino a 60, numero che veniva scritto come l’1, ma più grande. Per i numeri maggiori si utilizzavano altri simboli: ad esempio il 600 era indicato come un 10 sopra il 60.

11 12

4

20

10

21

40

50

I numeri egizi

Gli Egizi utilizzavano disegni semplici per rappresentare i numeri. Ogni simbolo aveva un valore fisso e per indicare i numeri occorreva fare un’addizione: ad esempio un fiore di loto (1 000) e una corda (100) indicavano il numero 1 100.

1

2

Atlante, p. 60

3

4

5

9

10

100

Da allora i numeri ne hanno percorsa di strada… Una strada fatta di conoscenza e di scambio tra i popoli, per migliorare sempre di più il sapere e la vita di tutti.

1000

319


N umeri

La numerazione in base 10

PARTIAMO da ... Il modo in cui noi contiamo Se osservi i numeri 102, 210, 201, puoi notare che sono formati dalle stesse cifre (0, 1, 2) anche se hanno valore differente. La posizione di ciascuna cifra dà il valore alla cifra stessa, valore che aumenta da destra a sinistra. Anche lo zero è importante perché segna la posizione di un gruppo con valore nullo (12 non ha lo stesso valore di 102! ).

Il nostro sistema di numerazione è: • in base dieci perché raggruppiamo per 10. Esempio: 1 h = 10 da = 100 u • decimale perché usa 10 cifre:

0•1•2•3•4•5•6•7•8•9

• posizionale perché ciascuna cifra ha un valore differente in base al posto che occupa (centinaia, decine, unità). Esempio: nei numeri 1 • 10 • 100 la cifra 1 ha un valore differente.

Rappresenta ciascuna quantità sull’abaco e scrivi il numero.

1

4 h 2 da 6 u

h

da

u

.........................................

2

6 h 4 da 2 u

h

da

u

.........................................

8 h 9 da

h

da

u

.........................................

8h 9u

h

da

u

.........................................

Con le cifre 4 • 5 • 8 puoi scrivere 458 • 548… Rifletti ed esegui.

• Scrivi tutti i numeri possibili utilizzando le cifre 9 • 4 • 1. ......................................................................................................... • Ora scrivi in ordine crescente i numeri che hai trovato.

.........................................................................................................

Peer teaching

Insieme agli altri Con 2 cifre diverse si possono scrivere solo 2 numeri; con 3 cifre se ne possono scrivere 6. Quanti numeri diversi si possono scrivere con 4 cifre? Provate a trovare una risposta lavorando in gruppo.

} }

Per  costruire competenze

Che cosa utilizza questa bambina per contare? Se le nostre due mani fossero formate da 8 dita anziché 10, secondo te il nostro sistema sarebbe in base 10? O sarebbe in base 8?

320

Quaderno operativo, p. 8


Esercizi 1

Scomponi i numeri. Segui l’esempio.

5 304 = 5 k (5 000) 3 h (300) 0 da (0) 4 u (4)

2

7 845 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

4 338 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

2 015 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

3 665 = ........ k (...................)

........

h (................)

........

da (............)

........

u (..........)

Componi i numeri. Segui l’esempio.

7 k • 8 h • 6 u = 7 000 + 800 + 6 = 7 806 3 k • 1 h • 4 da • 6 u = ..................... + ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 4 k • 2 h • 1 da • 5 u = ..................... + ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 1 k • 6 da • 8 u = ..................... + ..................... + ..................... = ..................... 4k•9h• 4u= 3

.....................

+ ..................... + ..................... = .....................

Metti in ordine le cifre da quella con maggior valore a quella  con minor valore, poi scrivi il numero. Segui l’esempio.

4

Colora con la stessa tinta i riquadri  che hanno lo stesso valore.

2k 2h

2 da 3 u 5 h 4 k = 4 k 5 h 2 da 3 u = 4 523 3 da 7 h 8 u 1 k = ......... k

.........

h

.........

da

.........

u = .....................

6 h 2 k 6 u 8 da = ......... k

.........

h

.........

da

.........

u = .....................

5 k 2 da 1 u 4 h = ......... k

.........

h

.........

da

.........

u = .....................

9 h 7 u 3 da 2 k = ......... k

.........

h

.........

da

.........

u = .....................

5

3804

8 h 800

2022

.......... ..........

3099 7887 7

6

Che valore ha la cifra evidenziata?  Indicalo come nell’esempio.

7543

.......... ..........

1803

.......... ..........

.......... ..........

1021

.......... ..........

.......... ..........

5443

.......... ..........

2 k 2 h 2 da

2k 2h 2u 2 220

2 k 2 h 2 da 2 u

2 200

2 202

2 222

Trova nel numero la cifra indicata e colorala.  Segui l’esempio.

4 da 5u 3h 2h

4 044 5 055 3 353 2 222

6k 4 da 9u 1k

6 661 4044 9 939 1 010

Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

Settemilatrecentosei

...........................

Tremilaottocentotrenta

...........................

Novemilaundici

...........................

Duemilaventisei

...........................

Quattromilasettecentouno

...........................

Settecentodiciassette

...........................

321


N umeri

Grandi numeri

PARTIAMO da ... Come scrivere e leggere numeri che indicano quantità molto grandi Sai già che i numeri sono infiniti. Infatti, se pensi un numero, anche grandissimo, potrai sempre trovarne uno maggiore aggiungendo 1. Per poter leggere con facilità anche i numeri molto grandi, essi sono stati raggruppati in classi, ciascuna composta da tre gruppi (ordini).

Osserva come vengono raggruppati i numeri in classi e i simboli che rappresentano gli ordini. classe delle migliaia centinaia hk 100 000

decine dak 10 000

unità uk 1 000

classe delle unità semplici centinaia h 100

decine da 10

unità u 1

Spesso le unità di migliaia sono indicate solo con il simbolo k (migliaia), anziché il più preciso uk (unità di migliaia). Per poter leggere con facilità un numero grande, si lascia un piccolo spazio tra le unità di migliaia e le centinaia semplici: quello spazio verrà letto “mila”. Il numero 230 502: • si legge duecentotrenta mila cinquecentodue; • si scrive in lettere senza lasciare spazi: duecentotrentamilacinquecentodue.

1

Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

Settecentocinqueduemilatrecentoventisei

..................

Ottocentosessantatremiladuecentoventuno

..................

Duecentotrentamilacentododici

..................

Trentaseimilanovecentonovantaquattro

..................

Novecentonovemilaquattrocentodue

..................

Diciottomilatrecento

..................

2

Scrivi i numeri in lettere. Segui l’esempio.

140 250 centoquarantamiladuecentocinquanta 290 782

….........................................................................................…..................................................................................

507 300

….........................................................................................…..................................................................................

100 654

….........................................................................................…..................................................................................

222 500

….........................................................................................…..................................................................................

890 601

….........................................................................................…..................................................................................

322

Quaderno operativo, p. 9


Esercizi Scrivi il numero rappresentato su ciascun abaco.

1

hk dak uk

h

da

u

hk dak uk

….................……

2

h

da

u

hk dak uk

….................……

h

da

u

….................……

Confronta i numeri inserendo i simboli > (maggiore) o < (minore).

1 000

1 500

14 000

10 500

150 000

158 000

123 000

23 000

2 700

2 500

51 000

51 500

300 000

100 000

59 000

60 000

3

Trova e scrivi un numero compreso tra  i due numeri indicati.

4

Qual è il numero precedente? Qual è il successivo?

....................

999 ....................

10 000 < ......................................... < 20 000

....................

1 299

....................

100 000 < ......................................... < 300 000

....................

2 000

....................

180 000 < ......................................... < 200 000

....................

9 999

....................

31 000 < ......................................... < 32 000

....................

3 000

....................

300 000 > ......................................... > 200  000

....................

6 999

....................

120 000 > ......................................... > 110  000

....................

2 100

....................

50 900 > ......................................... > 50 800

....................

2 125 ....................

25 500 > ......................................... > 25 400

....................

4 568 ....................

5

A quanto corrisponde 1 uk? E 1 dak? E 1 hk? Rifletti, poi completa le tabelle. + 1 uk

+ 1 dak

+ 1 hk

240 800

...........................

350 245

...........................

500 100

...........................

165 893

...........................

801 333

...........................

654 902

...........................

100 245

...........................

234 100

...........................

423 000

...........................

408 341

...........................

175 203

...........................

790 401

...........................

500 700

...........................

952 000

...........................

800 000

...........................

904 335

...........................

752 304

...........................

150 000

...........................

171 200

...........................

110 321

...........................

303 465

...........................

323


N umeri

L’addizione

PARTIAMO da ... L’operazione che unisce più quantità Aumentare Nico ha 15 anni. Sua sorella Marta ha 4 anni più di lui. Quanti anni ha Marta?

15 + 4 = 19

Unire Nico ha 5 euro. Luana ne ha 6. Quanti euro hanno insieme?

5 + 6 = 11

Aggiungere Nico fa una torta e mette 7 uova nell’impasto. Poi ne aggiunge altre 6. Quante uova ha usato?

7 + 6 = 13

L’addizione è l’operazione che serve per aumentare la quantità, unire o aggiungere diverse quantità. 45 + 324 = 369

addendo addendo somma o totale

I termini

La prova

h da u

h da u 3 2 4 + 4 5 = 3 6 9

4 5 + 3 2 4 = 3 6 9

8 + 0 = ............. 1 532 + 0 = ............. 100 000 + 0 = ............. Se uno degli addendi è 0, il

risultato .............................................

Quando si esegue un’addizione è necessario incolonnare correttamente, rispettando il valore posizionale delle cifre.

} }

• Esegui, osserva i risultati e completa.

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.

Per  costruire competenze

Formula la domanda di ciascun problema in modo che si risolva con un’addizione, poi risolvi. Lavora sul quaderno. Quando è uscita di casa, Luca aveva nel portafogli 50 euro. Ha comperato un giornale da 4 euro, un quaderno da 2 euro e, facendo colazione al bar, ha speso 4 euro.

324

Sara ha ricevuto in regalo 2 sacchetti di perline per fare le collane. In un sacchetto ci sono 100 palline rotonde: 45 gialle e 55 rosse. Nel secondo sacchetto ci sono 85 palline ovali: 25 rosse e 60 gialle. Quaderno operativo, p. 10


Le proprietà dell’addizione

N umeri

PARTIAMO da ... Come semplificare i calcoli orali Se devi eseguire a mente l’operazione 3 + 75, è più facile partire dal 3 o dal 75? Se devi eseguire a mente l’operazione 99 + 1 + 20, quale operazione esegui per prima?

Proprietà commutativa dell’addizione

C  ambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia. La proprietà commutativa si utilizza per fare la prova dell’addizione.

Proprietà associativa dell’addizione

S  ostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia.

Proprietà dissociativa dell’addizione

S  componendo un addendo in due numeri, il totale non cambia.

1

3 + 75 = 78 75 + 3 = 78

99 + 1 + 20 = 100 + 20 = 120

36 + 53 = 30 + 6 + 50 + 3 = 89

Per facilitare il calcolo, si possono utilizzare anche più proprietà. La proprietà dissociativa si utilizza per fare i calcoli in colonna, perché si sommano prima le unità, poi le decine... Nel calcolo mentale, generalmente, si utilizza insieme ad altre proprietà.

105 + 15 = 100 + 5 + 15 = 100 + 20 = 120

Esegui a mente le operazioni e scrivi quale proprietà è stata applicata.

5 + 85 = 85 + 5 = …........................................................................... Proprietà .................................................................................... 78 + 2 + 40 = 80 + 40 = ….............................................................. Proprietà .................................................................................... 103 + 17 = 100 + 3 + 17 = 100 + 20 =...................................... Proprietà ........................ e proprietà ................................... 97 + 100 + 3 = 97 + 3 + 100 = 100 + 100 = ….......................  Proprietà .................................................................................... e proprietà ................................................................................ Peer teaching

Insieme agli altri Discutete insieme per trovare le risposte. Addizionare vuol dire aggiungere. • La somma può essere minore di ciascun addendo? Sì No • Quando la somma è uguale a uno degli addendi? ........................................................................ Mappa, p. 446

Quaderno operativo, p. 11

325


N umeri

La sottrazione

PARTIAMO da ... L’operazione che trova un numero minore

Togliere Nico ha 15 anni. Sua sorella Giulia ha 4 anni meno di lui. Quanti anni ha Giulia? 15 – 4 = 11

Capire quanto manca Gaia ha 6 euro, ma gliene servono 8 per comperare un libro. Quanti euro mancano a Gaia?

8–6=2

Trovare la differenza Il cuoco Piero ha messo 7 uova nell’impasto della torta. Ieri aveva fatto una torta usando 4 uova. Quante uova ha usato oggi in più? Quante uova ha usato ieri in meno?

7–4 =3

La sottrazione è l’operazione che serve per trovare il resto o per calcolare la differenza tra due quantità. 120 – 63 = 57

minuendo sottraendo resto o differenza –3

13 10 +3

} }

I termini

La prova

h da u

h da 5 6 1 2

1 2 0 – 6 3 = 5 7

u 7 + 3 = 0

• Esegui, osserva i risultati e completa.

8 – 0 = ............. 1 532 – 0 = ............. 100 000 – 0 = ............. Se il sottraendo è 0, il risultato ................................................................

Lo zero è l’elemento neutro della sottrazione.

L’addizione è l’operazione inversa della sottrazione. Perciò la prova della sottrazione è l’addizione. Quando si esegue una sottrazione è necessario incolonnare correttamente, rispettando il valore posizionale delle cifre.

Per  costruire competenze

Formula la domanda del problema in modo che si risolva con una sottrazione. Poi risolvi. Lavora sul quaderno. Stella è all’aeroporto. Ha con sé una valigia che pesa 25 kg (che metterà nella stiva) e un bagaglio a mano che pesa 7 kg. La compagnia aerea permette di portare a bordo un bagaglio a mano del peso massimo di 5 kg.

326

Quaderno operativo, p. 12


La proprietà della sottrazione

N umeri

PARTIAMO da ...

Un metodo per “arrotondare” i numeri

10 – 6 = 4

10 – 6 = 4

Felipe ha 10 anni e Luca ha 6 anni. La differenza tra le loro età è di 4 anni. L’anno scorso avevano 9 e 5 anni: la differenza tra le loro età era diversa? Tra 10 anni avranno 20 e 16 anni: la differenza tra le loro età sarà diversa?

9 – 5 =4

20 – 16   = 4

–1

–1

+ 10

+ 10

Proprietà invariantiva della sottrazione

Aggiungendo o togliendo a entrambi i termini della sottrazione lo stesso numero, il risultato non cambia.

La proprietà invariantiva e il calcolo rapido

1 250 – 9 = 1 241 +1

Perciò se devi togliere:

+1

1 251 – 10 = 1 241

9

1 250 – 99 = 1 151

99

1 251 – 100 = 1 151

999

+1

+1

aggiungi 1 e togli 10 aggiungi 1 e togli 100 aggiungi 1 e togli 1 000

1 250 – 999 = 251 +1

+1

1 251 – 1 000 = 251 1

Applica la proprietà invariantiva. Per facilitare il calcolo devi arrotondare il sottraendo, non il minuendo. 

460 – 19 = ................... +1

+1

–2

461 – 20 = ................... 2

354 – 32 = ................... –2

352 – 30 = ...................

….. ..............

200 – 39 = .................

…..

– .............. = ..............

….. ............

…..

– ............ = ..............

Peer teaching

Esegui a mente.

Insieme agli altri

150 – 9 = .....................

2 000 – 999 = ……...........….

143 – 9 = .....................

1 700 – 999 = ……........….

205 – 9 = .....................

2 400 – 999 = ……........….

211 – 99 = …….....….

5 220 – 999 = ……...........….

300 – 99 = …….....….

3 144 – 999 = ……...........….

160 – 99 = …….....….

1 006 – 999 = ……...........….

Mappa, p. 446

510 – 103 = ...................

Quaderno operativo, p. 13

Discutete insieme per trovare le risposte. Per trovare il resto o calcolare una differenza occorre eseguire una sottrazione. • Con i numeri naturali, il sottraendo può essere maggiore del minuendo? Sì No • Può essere uguale? Sì

No

• Che cosa succede quando il sottraendo è zero? ......................................................................................................

327


Esercizi 1

a. 235 + 146 =

2

Con  Logica!

Esegui le addizioni sul quaderno. Fai la prova applicando  la proprietà commutativa.

• Se alla somma dei numeri 13 e 17 togli 10, quale numero ottieni?

c. 1 342 + 2 677 =

b. 236 + 108 + 320 =

674 + 189 =

48 + 306 + 231 =

3 406 + 2 835 =

564 + 237 =

480 + 34 + 96 =

16 456 + 22 634 =

...........................................................

Esegui le sottrazioni sul quaderno. Fai la prova usando l’operazione inversa.

a. 389 – 258 =

b. 782 – 491 =

c. 17 654 – 11 368 =

d. 46 500 – 13 608 =

984 – 562 =

805 – 472 =

31 520 – 10 817 =

70 000 – 54 600 =

766 – 403 =

940 – 328 =

54 717 – 28 809 =

31 489 – 12 597 =

3

Scrivi i segni delle operazioni e i numeri che mancano.

– .…. 36

+ .…. 30

+6 4

57

100

...…

...…

80

17

...…

...…

24

109

...…

110 ...…

Completa le operazioni calcolando a mente.

a. 85 + …….…. = 100

5

50

...…

b. …….…. + 11 = 22

c. 12 – …….…. = 10

d. …….…. – 4 = 10

48 + …….…. = 51

…….….

+5=9

40 – …….…. = 20

…….….

–3=5

19 + …….…. = 27

…….….

+ 20 = 27

22 – …….…. = 18

…….….

– 10 = 90

Completa le operazioni usando l’operazione inversa. Esegui i calcoli sul quaderno.

880 + …….. = 1 000

1 000 – 880 = …….….

…….….

– 100 = 180

180 + 100 = …….….

315 + …….. = 427

427 – 315 = …….….

…….….

– 340 = 122

122 + 340 = …….….

194 + …….. = 211

…….….

…….….

– 105 = 25

…….….

6

– …….…. = …….….

+ …….…. = …….….

Completa le sottrazioni. In questo caso non puoi usare l’operazione inversa, ma devi calcolare  la differenza tra il minuendo e il resto.

175 – …….…. = 75

175 – 75 = …….….

510 – …….…. = 10

…….….

– …….…. = …….…

500 – …….…. = 300

500 – 300 = …….….

140 – …….…. = 100

…….….

– …….…. = …….….

328


PROBLEMI

Nella realtà

Al ristorante

Sei al ristorante. Le persone sedute ai tavoli sono convinte solo di ordinare dei cibi gustosi, il cameriere di servire le portate… Non si rendono conto che stanno anche risolvendo problemi! Stanno facendo tutti compiti autentici, compiti di realtà!

1 Accanto alla domanda colora il segno dell’operazione necessaria.

Poi risolvi il problema sul quaderno.

Nel ristorante di Cracchius ci sono 14 sedie nella sala bianca, 22 sedie nella sala rosa e 18 sedie di scorta. Quante sedie ci sono nel ristorante? – + Quante persone possono sedersi? – + Le due domande ti chiedono la stessa informazione? 2 Risolvi il problema sul quaderno.

Il cuoco oggi ha preparato i seguenti dolci: 12 pere al cioccolato, 18 mousse al cioccolato, 14 mousse alla fragola, 10 budini alla vaniglia, 16 budini al cioccolato. Quanti sono i dolci al cioccolato? Quanti sono i dolci non al cioccolato? Pensiero computazionale

CODING Semplificare il testo In alcuni problemi ci sono informazioni che non servono per trovare la procedura di risoluzione. Leggi il problema, poi indica con una x quello che è stato abbreviato nel modo giusto.

Il cuoco Cracchius è stato giudice alla gara di Champion Chef. Alla prima puntata i concorrenti erano 24. La gara è durata 8 settimane e alcuni concorrenti sono stati eliminati. All’ultima puntata sono arrivati solo in 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati? I concorrenti a una gara di cucina erano 24, ma all’ultima puntata sono arrivati solo in 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati?

Una gara di cucina è durata 8 settimane. All’ultima puntata i concorrenti erano 6. Quanti concorrenti sono stati eliminati?

} }

Compito di realtà

Osserva i due menu esposti nel ristorante e rispondi alle domande.

• Leo prende un primo, un secondo e un dessert, quanto risparmia con il menu turistico? .............................................. • Gaia vuole solo un secondo e un dessert: le conviene

Menu

Menu turistico

prendere il menu turistico? Perché? .....................................

Primi 5 euro Secondi 7 euro Dessert 4 euro

Primo + secondo + dessert 11 euro

...........................................................................................................

• Pietro non vuole il dessert: gli conviene il menu turistico? Perché? ........................................................................ ...........................................................................................................

329


N umeri

La moltiplicazione

PARTIAMO da ...

Una particolare addizione Marco ha distribuito 4 pasticcini su ciascuno dei 3 vassoi. Quanti pasticcini ha in tutto?

Stella ha messo in ordine le sue biglie e le ha disposte in 3 file da 5. Quante biglie ha?

4 + 4 + 4 = 12 4 × 3 = 12

5 + 5 + 5 = 15 5 × 3 = 15

La moltiplicazione è l’operazione che sostituisce un’addizione con tutti gli addendi uguali. 15 × 12 = 180 I termini

fattore fattore prodotti parziali prodotto totale

h da 1 1 3 1 5 1 8

u 5 × 2 = 0 0 0

La prova

h da 1 1 6 1 2 1 8

u 2 × 5 = 0 0 0

Nella prova della moltiplicazione solo il prodotto totale deve essere uguale, non quelli parziali.

} }

• Esegui, osserva i risultati e completa.

10 × 1 = …. 160 × 1 = …..…. 1 × 1 000 = …....….

Se uno dei fattori è 1, il risultato …............................... L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.

10 × 0 = …. 160 × 0 = …..…. 0 × 1 000 = …....….

Se uno dei fattori è 0, il risultato …..........................…. Lo 0 è l’elemento “assorbente” della moltiplicazione, perché “assorbe” l’altro fattore. Per eseguire le moltiplicazioni velocemente, devi conoscere le tabelline. La parola “tabellina” deriva da tabella: è infatti una piccola tabella che riporta dei calcoli già fatti. Imparali a memoria!

Per  costruire competenze

Quale problema si può risolvere con questa moltiplicazione?

4×8

Immagina un gruppo di 4 elementi (bambini, ruote, zampe, dolci) che viene preso in considerazione 8 volte (8 squadre, 8 automobili, 8 quadrupedi, 8 vassoi…). Formula il problema: scrivilo e risolvilo sul quaderno.

330

Quaderno operativo, p. 14


N umeri

Le proprietà della moltiplicazione PARTIAMO da ...

Per facilitare i calcoli difficili Se non ricordi il risultato di 4 × 7, puoi pensare al risultato di 7 × 4? Se devi eseguire a mente una serie di moltiplicazioni, ad esempio 2 × 2 × 3 × 2, puoi eseguirle tutte insieme? Se tu hai comperato 14 bustine da 3 figurine e il tuo amico ha comperato prima 9 bustine e poi altre 5 bustine, chi ha una quantità maggiore di figurine?

Proprietà commutativa della moltiplicazione

Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia. Usi la proprietà commutativa per fare la prova della moltiplicazione.

4 × 7 = 28

Per facilitare il calcolo si possono utilizzare anche più proprietà.

2×7×5= 2×5×7=

7 × 4 = 28 Proprietà associativa della moltiplicazione

10 × 7 = 70

Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto, il prodotto finale non cambia.

proprietà commutativa proprietà associativa

15 × 2 × 10 = 300 30 × 10 = 300 Proprietà distributiva della moltiplicazione

Scomponendo un fattore nella sua somma, moltiplicando i numeri ottenuti per l’altro fattore e sommando i due prodotti, il prodotto finale non cambia. Usi la proprietà distributiva quando esegui 14 × 12 = 168 una moltiplicazione con il secondo fattore di 2 cifre. In colonna prima moltiplichi 14 × 2, poi 14 × 10 e infine sommi i risultati.

(14 × 2) + (14 × 10) = 28 + 140 = 168

Peer teaching

Insieme agli altri Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata. • 7 x 13 = (7 x 10) + (7 x 3) = ............ + ............ = ............

Proprietà ....................................................................

• 1 000 x 45 = 45 x 1 000 = ...............

Proprietà ....................................................................

• 5 x 6 x 2 x 3 = 30 x 6 = ...............

Proprietà ....................................................................

Mappa, p. 447

Quaderno operativo, p. 15

331


N umeri

La divisione

PARTIAMO da ...

L’operazione che distribuisce o raggruppa in parti uguali Leggi questi due problemi che si risolvono con una divisione.

La divisione è l’operazione che distribuisce o raggruppa una quantità in parti uguali. 37 : 4 = 9 resto 1 I termini

dividendo divisore 3 7 4 1 9 resto quoziente Distribuire Marco ha distribuito 12 pasticcini in parti uguali su 3 vassoi. Quanti pasticcini ha messo in ciascun vassoio? 12 : 3 = 4

La prova

da u 9 4 3 6 1 3 7

× = +

=

Per eseguire una divisione, diversamente dalle altre operazioni, si parte sempre da sinistra.

:4

36

9 x4

La moltiplicazione è l’operazione inversa della divisione. Perciò la prova della divisione è la moltiplicazione.

• Esegui, osserva i risultati e completa. Raggruppare Stella ha messo in ordine le sue 15 biglie, disponendole in gruppi da 5. Quanti gruppi ha formato?

15 : 5 = 3

10 : 1 = …..…. 160 : 1 = …..…. 1 000 : 1 = …...…. Se si divide un numero per 1, il risultato …............. ................................................................................................….

L’1 è l’elemento neutro della divisione.

15 : 0 = impossibile

Non è possibile dividere un numero per 0.

} }

Per  costruire competenze

Quale problema si può risolvere con questa divisione? 20 : 5 Immagina un gruppo di 20 elementi (figurine, soldi, fiori, persone, caramelle…) suddiviso in 5 gruppi o in gruppi da 5 (dentro 5 contenitori, 5 piatti, dato a 5 persone, ordinato in file da 5…) Formula il problema. Scrivilo e risolvilo sul quaderno.

332


N umeri

La proprietà della divisione PARTIAMO da ... 20 : 10 = 2

Per semplicare i calcoli Immagina questa situazione: una signora compera 20 scatolette di cibo per gatti. Le darà al suo gatto in 10 giorni: 2 scatolette al giorno. Se la signora acquisterà il doppio delle scatolette, il cibo basterà per un numero doppio di giorni. Se ne compererà 10, basterà per 5 giorni. In entrambi i casi, però, il gatto mangerà 2 scatolette al giorno.

×2

40 :

20 : 10 = 2

×2

:2

20 = 2

10 :

:2

5

=2

Proprietà invariantiva della divisione

Moltiplicando o dividendo entrambi i termini della divisione per lo stesso numero, il risultato non cambia. Questa proprietà è molto utile per semplificare le divisioni.

Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni a mente. 

1

300 : 20 = ……...…. : 10

: 1 000

: 10

30 : 2 = ……...…. 1 400 : 70 = ……... ……. …….... 2

9 000 : 3 000 = ……... ……....

: 1 000

: …….... = ……...

80 : 5 = ……...

…….

…….

: …….... = ……...

……....

…….

: …….... = ……...

450 : 5 = ……...…. ×2

×2

……....

:2

: …….... = ……...

15 000 : 5 000 = ……... ……. ……......

320 : 20 = ……...….

…….

: …..…... = ……...

……....

:2

: …….... = ……...

1 800 : 900 = ……... ……. ……....

…….

: …….... = ……...

Esegui tutte le divisioni. Osserva e completa. 

2 : 1 = .........

4 : 2 = .........

8 : 4 = .........

16 : 8 = .........

80 : 8 = ...... 40 : 4 = ...... 20 : 2 = ...... 10 : 1 = .......

Dalla seconda divisione in poi...

Dalla seconda divisione in poi...

• il dividendo è il ….................................... del dividendo

• il dividendo è la…...................................... del

dell’operazione precedente; • il divisore è il ….................................... del divisore

dell’operazione precedente; • il risultato è sempre …....................................

dividendo dell’operazione precedente; • il divisore è il ….................................... del divisore

dell’operazione precedente; • il risultato di tutte le divisioni è …..........................

Peer teaching

Insieme agli altri Discutete insieme e completate. • Quando il divisore è 1 il quoziente è ............................... • Il resto è sempre minore del ................................ • 12 : 0 = è ............................... Mappa, p. 447

Quaderno operativo, p. 17

Ora impegnatevi a fondo! Per rispondere immaginate una situazione reale. • Quanto fa 0 : 5 = ?

333


N umeri

La divisione con il divisore di 2 cifre

VIDEO TUTORIAL

Quando esegui una divisione con il divisore di una sola cifra utilizzi le tabelline. Ma se il divisore è 11, 12, 13…, 22, 68…, non ne conosci la tabellina. Perciò devi imparare un’altra tecnica. Impara come eseguire la divisione con il divisore di 2 cifre.

Che cosa mi chiedo?

Ora prova tu...

1 2 9 4 3

8 4 2 1 8 4 4 0 Quante volte il 2 è contenuto nell’8? 4 volte. L’1 è contenuto nel 4 almeno 4 volte? Sì. Scrivo 4 al quoziente.

Quante volte il 4 è contenuto nel 12? ......... volte. Il 3 è contenuto nel 9 almeno ......... volte? ......... Scrivo ......... al quoziente.

Trovo il resto. Moltiplico 4 × 21, scrivo il risultato sotto il dividendo e trovo il resto.

Trovo il resto. Moltiplico ......... × 43, scrivo il risultato sotto il dividendo e trovo il resto.

84 : 21 = 4 resto 0

129 : 43 = ……… resto ………

Dove metto il “cappellino”? Devo dividere una parte del dividendo maggiore del divisore: perciò nel primo caso metto il “cappellino” su 84, nel secondo su 129. 1

Esegui le divisioni sul quaderno.

96 : 32 =

48 : 24 =

84 : 42 =

156 : 52 =

288 : 72 =

189 : 63 =

Se c’è un resto 1 3 9 4 3 1 2 9 3 1 0

2

Trovo il resto. Moltiplico 3 × 43, scrivo il risultato sotto il dividendo (129) e trovo il resto. 139 : 43 = 3 resto 10

Esegui le divisioni sul quaderno.

168 : 52 =

334

Quante volte il 4 è contenuto nel 13? 3 volte con il resto di 1 (1 decina). Questa decina andrà unita al 9. Il 3 è contenuto nel 19 almeno 3 volte? Sì. Scrivo 3 al quoziente.

139 : 22 =

160 : 31 =

259 : 61 =

348 : 43 =

216 : 43 =


N umeri Provo una volta di meno Quante volte il 5 è contenuto nel 16? 3 volte con il resto di 1. Il 7 è contenuto nel 13 almeno 3 volte? No. Allora provo una volta di meno. Il 5 nel 16 è contenuto 2 volte con il resto di 6. Il 7 è contenuto nel 63 almeno 2 volte? Sì. Scrivo 2 al quoziente.

1 6 3 5 7 1 1 4 2 4 9

Trovo il resto. Moltiplico 2 × 57, scrivo il risultato sotto il dividendo (114) e trovo il resto. 163 : 57 = 2 resto 49 3

Esegui le divisioni sul quaderno. 

125 : 23 =

205 : 53 =

245 : 42 =

191 : 69 =

105 : 36 =

218 : 55 =

Solo un po’ più lunghe 1 3 9 8 3 1 1 2 4 4 5 1 5 8 1 5 5 3

Nei casi precedenti hai diviso subito tutto il dividendo, perché, “mettendo il cappellino”, prendevi in considerazione tutte le cifre. Ma non sempre è così! Quante volte il 3 è contenuto nel 13? 4 volte con il resto di 1. L’1 è contenuto nel 19 almeno 4 volte? Sì. Scrivo 4 al quoziente. Trovo il resto. Moltiplico 4 × 31, scrivo il risultato (124) sotto la parte del dividendo che ho diviso e trovo il resto (15). Ma la divisione non è terminata! Abbasso l’8 ed eseguo con la tecnica che ho imparato, anche la divisione 158 : 31. Quante volte il 3 è contenuto nel 15? 5 volte con il resto di 0. L’1 è contenuto nell’8 almeno 5 volte? Sì. Scrivo 5 al quoziente. Trovo il resto. Moltiplico 5 × 31, scrivo il risultato (155) sotto il numero che ho diviso e trovo il resto (3). 1398 : 31 = 45 resto 3

4

Esegui le divisioni sul quaderno.  1° step (resto 0)

1° step (con il resto)

2° step (“cappellino” su 3 cifre)

3° step (con resto anche all’interno)

a. 88 : 22 =

b. 68 : 32 =

c. 155 : 31 =

d. 175 : 53 =

69 : 23 =

49 : 23 =

219 : 73 =

409 : 75 =

80 : 40 =

99 : 31 =

364 : 91 =

239 : 69 =

4° step (provo una volta di meno)

4° step (provo una volta di meno)

5° step (provo più volte di meno)

6° step (tutto insieme!)

e. 94 : 33 =

f. 145 : 38 =

g. 215 : 39 =

h. 999 : 32 =

88 : 25 =

215 : 46 =

106 : 28 =

659 : 23 =

61 : 35 =

303 : 79 =

181 : 37 =

1299 : 41 =

Quaderno operativo, pp. 18-19

335


Esercizi 1

a. 35 × 8 =

b. 34 × 72 =

c. 24 × 14 =

89 × 5 =

67 × 85 =

85 × 43 =

78 × 6 =

53 × 36 =

96 × 56 =

2

b. 1 476 : 5 =

........................................................................................

c. 175 : 22 =

d. 1 518 : 42 =

507 : 8 =

2 589: 6 =

358 : 44 =

2 562 : 35 =

458 : 9 =

8 653 : 7 =

503 : 63=

4 638 : 55 =

Scrivi i segni delle operazioni e i numeri che mancano. × .….

15

: .….

45

60

: .…. 4

• Paolo ha eseguito una moltiplicazione tra due numeri. Il risultato ottenuto è uguale a uno dei fattori. Qual è l’altro fattore?

Esegui le divisioni sul quaderno. Fai la prova usando l’operazione inversa.

a. 389 : 7 =

3

Con  Logica!

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. Fai la prova  applicando la proprietà commutativa.

.....

10

11

.....

.....

88

.....

72

.....

8

50

150

.....

.....

Completa le operazioni usando l’operazione inversa. Esegui i calcoli sul quaderno.

26 × ….…. = 1 300

9 × ….…. = 225 12 × ….…. = 216

1 300 : 26 = ….......….

..............

: 16 = 21

21 × 16 = ........................

225 : ….…. = ….....….

..............

: 100 = 41

41 × 100 = ......................

….…. : ….….

..............

: 36 = 25

5

= …....….

............

× ............ = .............

Accanto alla domanda colora il segno dell’operazione necessaria.  Poi risolvi il problema sul quaderno.

• Con il suo videogioco Luca ha completato 15 percorsi, ciascuno dei

quali gli ha assegnato 120 punti. Quanti punti ha totalizzato in tutto Luca? × : • Emma, invece, ha totalizzato 1200 punti in 8 gare, ciascuna con lo stesso punteggio. Quanti punti ha realizzato in ciascuna gara? × 6

Risolvi il problema sul quaderno.

In un sito archeologico sono arrivati alcuni studenti di archeologia. Lavoreranno in 12 gruppi da 12 studenti ciascuno. In mensa gli studenti siedono in tavoli da 16 posti. Quanti sono gli studenti? Quanti tavoli occupano?

336

:


Esercizi Allena la tua mente! Esegui gli esercizi di questa pagina utilizzando solo il calcolo mentale. Completa le tabelle.

1

8

+5

10

20 9

+5

50

3

×3

7

40

10

6

×3

36

9

45

×2

×2

20

–5

+ 10

:3

× 10

:3

× 10

:2

?

×2

33

21

57

42

×4

15

70

:2

5

6

90

70

: 10

10

: 10

400 800

:2

:4

– 10

89

?  .

15

+6

?

× 22

– 10

–1

?

: 20

+5

–5

–7

Esegui ciascuna catena di operazioni. Se la svolgerai nel modo corretto, otterrai il risultato finale.

3

10

100

2

4

+ 10

Completa ciascuna catena. Poi colora l’operatore che va inserito nella casella con

2

10

11

–5

×2

–3

+8

:5

+ 15

:2

×3

–5

: 10

+6

:2

×3

:2

–5

×4

–8

:1

+8

–5

×7

+5

: 10

–2

–2

25

20

0

Esegui le operazioni a mente. Utilizza le proprietà che conosci.

a. 15 + 17 + 5 = …........

100 + 300 + 200 = …........

b. 1003 – 99 = …..........

c. 20 × 30 = …..........

d. 500 : 100 = ….............

770 – 70 = …............

2 × 17 = ….............

250 : 25 = …...............

337


CODING

PROBLEMI

Il testo del problema

PARTIAMO da ...

Trovare la soluzione Nel linguaggio comune “avere un problema” indica una situazione spiacevole, da superare trovando una soluzione. Anche in matematica è così, con la sola differenza che non sempre le situazioni problematiche sono spiacevoli, anzi a volte è divertente cercare di risolverle.

Quando devi risolvere un problema devi: • leggere con attenzione il testo; • immaginare la situazione;

• individuare i dati, cioè le informazioni che ti permettono di risolvere il problema; • cercare la strategia di risoluzione più adatta. Infine… risolvere il problema.

Ora ti daremo qualche consiglio. Alla fine anche tu dirai: “Non c’è problema!”.

Leggere con attenzione Leggi questo problema e rispondi velocemente alla domanda.

Il contadino Piero, che ha l’età di mio padre, ha 20 mucche e 15 pecore. Quanti anni ha il contadino? Se hai risposto 35, c’è qualcosa che non va…

Individuare i dati Leggi con attenzione questo problema - storia.

Nella villa della signora De Ricchis sono stati rubati molti oggetti: 28 monete d’argento, 12 quadri, 5 paia di candelieri d’argento, 3 collane di perle, 1 anello e 54 orologi da collezione. Durante la fuga i ladri hanno abbandonato 4 quadri, 3 coppie di candelieri d’argento e 5 orologi, nascondendoli dietro una siepe. La polizia ha ritrovato la refurtiva nascosta. Quanti orologi mancano alla signora De Ricchis?

Q  uando leggi un problema devi capire bene che cosa ti viene richiesto. A volte si pensa che tutti i numeri citati nel testo siano importanti e che essi siano essenziali per risolverlo. Ma non sempre è così.

 In questo problema non tutte le informazioni sono necessarie per rispondere alla domanda. Occorre farlo diventare un problema “magro”. Sono stati rubati 54 orologi. Durante la fuga i ladri hanno abbandonato 5 orologi. Quanti orologi mancano alla signora De Ricchis? In realtà occorrono solo i dati: 54 orologi rubati 5 orologi ritrovati ? orologi mancanti

Ecco il problema “ridotto all’osso”!

338


PROBLEMI

CODING

Individuare i dati Capire quali dati occorrono

 Se le domande sono più di una, occorre capire: • se per rispondere a una devi prima rispondere all’altra o se esse non sono collegate; • quali dati servono per rispondere a una domanda e quali per rispondere all’altra. Leggi i problemi e rispondi alle domande. Cerchia con due colori differenti i dati necessari per rispondere alla 1a e alla 2a domanda. Poi risolvi il problema sul quaderno.

Paolo sta traslocando. Ha tanti libri e li mette in parti uguali in 8 cassette. In ciascuna cassetta ha messo 48 libri. Ha anche 72 bicchieri, che mette in scatole da 9. Quante scatole occorrono per i bicchieri? Quanti libri ha Paolo? Devi per forza rispondere a una domanda prima dell’altra? ............. Il dato che trovi rispondendo a una domanda ti serve per rispondere alla seconda? .............

I dati impliciti  volte i dati non sono espressi attraverso numeri, ma sono espressi con parole A che indicano una quantità: una dozzina, una settimana, la metà, il doppio. Sottolinea nel testo i dati impliciti. Poi risolvi il problema sul quaderno.

L’insegnante ha assegnato 12 operazioni per compito, ma Luca decide di eseguirne il doppio. Dopo 15 minuti ha già risolto un terzo delle operazioni. Quante operazioni vuole eseguire Luca? Quante ne ha eseguite dopo 15 minuti?

I dati mancanti o contradittori Leggi, sottolinea i dati e le domande. Poi rispondi.

Lucia vuole fare una sciarpa. Ha a disposizione 50 g di lana rossa e 100 g di lana blu. Quanta lana deve ancora comperare? Quale dato manca per rispondere alla domanda?

U  n problema non può essere risolto se: • i dati a disposizione non sono sufficienti; • i dati o la domanda sono tra di loro contradditori.

.............................................................................................................

È carnevale. Per la festa Lino ha cucinato 40 frittelle. Ciascuno dei 15 invitati ne mangia 3. Quante frittelle mangiano tutti gli invitati? Quante frittelle rimangono? Perché questo problema è “impossibile”? ................................................................................................................

339


PROBLEMI

CODING

Visualizzare la risoluzione

Per risolvere i problemi puoi visualizzare le operazioni in diagrammi. Il diagramma è la rappresentazione grafica dell’algoritmo, cioè della sequenza a catena delle operazioni. Con il diagramma puoi riuscire ad avere sempre presente tutto il procedimento necessario per risolvere i problemi. Leggi il problema e completa ciò che devi trovare.

Per il suo compleanno Emma riceve 15 euro dalla nonna, 20 euro dalla zia e 15 euro dallo zio. Decide di utilizzare la metà di ciò che ha ricevuto per comperare un giocattolo. Quanto ha a disposizione per il giocattolo?

• Inserisci i dati nel diagramma e risolvi il problema. Soldi ricevuti dalla nonna

Soldi ricevuti dalla zia

Soldi ricevuti dallo zio

15

.........

.........

 +

Prima devo trovare .............................................................

 :

.........

.........

......................................................................................................

Poi devo ..................................................................................

.........

Soldi a disposizione

......................................................................................................

I problemi hanno sempre un solo procedimento? A  volte un problema può essere risolto seguendo procedimenti risolutivi differenti. Questo problema può essere risolto con due procedimenti diversi. Leggi con attenzione. Poi completa i diagrammi che indicano i due procedimenti differenti.

Nella dispensa di un ristorante ci sono 100 uova. Il cuoco ne utilizza 36 per fare dei dolci e 44 per fare delle frittate. Quante uova rimangono? Uova per i dolci

Uova per le frittate

Uova a disposizione

36

44

.........

.........

Uova a disposizione

Uova per le frittate

.........

.........

.........

.........

.........

Uova rimaste Uova rimaste

340

Uova per i dolci

.........


PROBLEMI

CODING

Il percorso risolutivo Leggi il problema.

Tania ha bisogno di comperare un po’ di materiale scolastico. La mamma le affida una banconota da 50 euro. Dal cartolaio Tania acquista: 4 quaderni da 2 euro l’uno, 1 scatola di matite da 9 euro, 1 compasso da 15 euro, 1 set di squadra e righello da 5 euro. Questi oggetti le sono assolutamente necessari. Però a Tania piacerebbe anche acquistare un astuccio che costa 18 euro, ma non sa se le sono rimasti abbastanza soldi. Che cosa deve fare Tania per saperlo?

La domanda di questo problema è una sola, ma per rispondere occorre prima rispondere ad altre domande “nascoste”.

•M  etti in ordine, numerando, le domande a cui occorre trovare una risposta.

Quanto è rimasto a Tania? Ciò che le è rimasto è sufficiente? Quanto costa tutto ciò che deve assolutamente acquistare? Quanto costano i quaderni?

Dopo aver trovato le tappe del problema, puoi risolverlo sul quaderno.

Leggi questi problemi e collega ciascuno al suo procedimento risolutivo, numerando. Poi risolvi i problemi completando gli schemi. 1  Nella fruttiera ci sono 20 fragole e 50 ciliegie. Enzo mangia 25 ciliegie.

Quanti frutti rimangono? 2 N  ella fruttiera ci sono 70 frutti di cui 25 sono ciliegie e le altre sono fragole.

Susy mangia 20 fragole. Quante fragole rimangono? 3 E  nzo mangia alcuni frutti e ora nella fruttiera sono rimaste 20 fragole e 25 ciliegie.

Prima i frutti erano 70. Quanti frutti ha mangiato Enzo? 20

70

25

20

50

+

+

........

........

70

25

– 25

20

........

........

........

........

341


CODING

PROBLEMI

Problemi... problematici

A volte per risolvere i problemi occorre cercare qualche strategia particolare. Non è difficile: è qui che entrano in gioco la tua capacità di ragionare e la tua fantasia! Lavora in gruppo con i compagni e le compagne per cercare insieme la soluzione. Leggi i problemi e risolvi. 1  6 amici si sono iscritti a un corso di ballo, ma non tutti hanno

frequentato lo stesso numero di lezioni. Alba ha frequentato 5 lezioni, Tommaso 2, Sergio 3, Loredana 6, Gioele 4 e Luca non ha partecipato a nessuna lezione. Quanti hanno frequentato almeno due lezioni? ............ 2 N  ella classe di Federico i maschi sono il doppio delle femmine.

In classe sono in 24, quanti sono i maschi? ............ 3 N  ella classe di Anna ci sono tanti maschi quante femmine.

Oggi, a causa di un’epidemia di influenza sono a casa 5 maschi e 6 femmine e in classe i bambini sono in tutto 13. Quante sono le femmine della classe di Anna? ............ 4 Nella classe di Samuele, composta da 20 bambini, gli alunni hanno

fatto un’indagine e hanno scoperto che: 5 bambini non hanno animali, 7 bambini hanno un solo animale, 4 bambini hanno 2 animali e gli altri bambini hanno 3 animali. Quanti animali hanno in tutto i bambini di quella classe?

Questo sembra un problema molto difficile, ma con l’aiuto di una tabella sarà facile risolverlo.

Portata massima 270 kg

Risolvi il problema osservando il disegno.

Queste persone non possono salire contemporaneamente sull’ascensore. Luca decide di non salire: in questo modo gli altri rientrano nel peso? Sono possibili altre combinazioni facendo salire 4 persone tra cui Luca? Se sì, chi non deve salire?

342

Sara 50 kg

Anna 70 kg

Ada 60 kg Mappa, p. 448

Gianni 90 kg

Luca 65 kg

Quaderno operativo, pp. 20-23


PROBLEMI

Al mercato

Nella realtà

Quante bancarelle, quanta gente al mercato!… E quanti problemi! 1 Leggi con attenzione i problemi. Prima di risolverli sul quaderno,

rispondi alle domande. a. Il pescivendolo Ceschin va al mercato ogni 2 settimane. Oggi ha

esposto una cassetta di sardine da 12 kg, una di orate da 17 kg, una di branzini da 15 kg. Alla fine della giornata gli sono rimasti 6 kg di pesce. Quanti chilogrammi di pesce ha venduto? C’è un dato inutile? ........... C’è una domanda nascosta? ........ b. La signora Laudice vende calze. Sul banco ci sono due

espositori: uno con 23 paia di calzettoni di lana, nell’altro ce ne sono il doppio, ma di cotone. Quante paia di calze ha esposto? C’è un dato implicito? ........ C’è una domanda nascosta? ........

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il signor Alì ha esposto 16 leggins che vende a 12 euro l’uno. Al termine della

mattinata ne ha venduti la metà. Quanto ha incassato? b. La signora Adele oggi ha venduto un piumone a 65 euro e alcuni completini per

bambini. In tutto ha incassato 275 euro. Ogni completino ha il prezzo di 35 euro. Quanti completini ha venduto? c. Nella bancarella dei formaggi vengono vendute confezioni da 15 mozzarelline.

Il signor Luigi vuole preparare un aperitivo per i suoi amici. Perciò compera 4 confezioni di mozzarelline con cui preparerà degli spiedini da 3 mozzarelline ciascuno. Quanti spiedini può preparare?

Pensiero computazionale

........

CODING

....

Utilizzare un algoritmo Risolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo. Ugo ha comperato 4 kg di uva al costo di 2 euro al chilogrammo e una confezione di castagne che costa 5 euro. Ha pagato con una banconota da 20 euro. Quanto riceve di resto?

........

........

........ ....

........

........ .... ........

343


N umeri

I multipli

PARTIAMO da ...

I risultati delle moltiplicazioni A quale operazione pensi sentendo la parola “multipli”? La parola “multipli” suggerisce qualcosa “di più”, cioè di maggiore, o qualcosa “di meno”, cioè di minore? I multipli di un numero sono il prodotto di quel numero per un qualsiasi altro numero intero. Nelle tabelline trovi i primi 11 multipli dei numeri da 0 a 10. Ma, poiché i numeri sono infiniti, anche i multipli di un numero sono infiniti. Esempio: i multipli di 7 sono: 0, 7, 14, 21..., 70, 77, 84..., 700..., 777, 784..., 7 049...

1

Per ciascun numero, scrivi almeno altri 3 multipli.

2

0, 2, 4 ..........................................................................

5

0, 5, 10 ..........................................................................

3

0, 3, 6 ..........................................................................

6

0, 6, 12 ..........................................................................

4

0, 4, 8 ..........................................................................

8

0, 8, 16 ..........................................................................

2

Completa scrivendo le tabelline.

×

0

1

2

3

4

5

6

7

3

8

9 10

Completando le tabelline hai scritto i primi  multipli dei numeri. • Ricordi perché si chiamano tabelline?

0

.............................................................................................

1

.............................................................................................

2

•

3 4 5

 ella tabella colora i seguenti numeri come N indicato. Poi completa.

0

10

12

6

0 è multiplo di tutti i .......................................................

7

10 è multiplo di 1, 2, ............, 10.

8

12 è multiplo di .................................................................

9 10

344

Quaderno operativo, p. 25


N umeri

I divisori PARTIAMO da ...

I risultati delle divisioni con resto 0 A quale operazione pensi sentendo la parola “divisore”? Come si chiamano i termini della divisione? La parola "dividendo" significa che deve essere diviso. La parola "divisore", invece, significa “che divide”.

I divisori di un numero sono quelli che lo dividono esattamente, senza resto. I divisori di un numero non sono infiniti. Esempio: i divisori di 10 sono 1, 2, 5, 10. Non esistono altri numeri che dividono il 10 esattamente.

Scrivi tutti i divisori di 12. Per trovarli, esegui a mente le divisioni e cerchia solo i risultati  che hanno come resto 0.

1

12 : 12 = ............ resto ............

12 : 8 = ............ resto ............

12 : 4 = ............ resto ............

12 : 11 = ............ resto ............

12 : 7 = ............ resto ............

12 : 3 = ............ resto ............

12 : 10 = ............ resto ............

12 : 6 = ............ resto ............

12 : 2 = ............ resto ............

12 : 9 = ............ resto ............

12 : 5 = ............ resto ............

12 : 1 = ............ resto ............

12 : 0 = impossibile I divisori di 12 sono ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ 2

Completa la tabella scrivendo i risultati delle divisioni solo se il resto è 0.  Otterrai alcuni divisori dei numeri nella colonna verticale. Poi rispondi.

:

1

2

3

4

5

6

7

8

• Di quali numeri è divisore il numero 3? ............ e ............

10

• Di quali numeri è divisore il numero 5? ............ e ............

24

• Di quali numeri è divisore il numero 7? ............ e ............

70

• C’è un divisore comune a tutti? .............. Quale? ..............

63

• C’è un divisore comune a tutti i numeri pari? ............. Quale? .............

3

4

Cerchia in rosso i divisori di 20. 

1

2

} }

4

5

6

10

15

20

Cerchia in blu i divisori di 16. 

1

2

4

6

8

10

16

Per  costruire competenze

Secondo te, è possibile che 0 sia divisore di qualche numero?

Quaderno operativo, p. 26

345


Esercizi Cerchia in rosso i multipli di 7.

1

49 3

56

17

70

77

Cerchia in blu i divisori di 32.

2

14

1

37

1

Inserisci i numeri nel diagramma.

3

5

multipli di 3

Riferendoti all’esercizio 3, rispondi indicando  con una x.

32

divisori di 50

 iferendoti all’esercizio 4, per ciascuna frase scrivi R V (vero) o F (falso).

6

I divisori comuni a 20 e 50 sono tutti numeri pari. 5 0 è maggiore di 20 perciò ha un maggior numero di divisori.

Multipli di 5. Multipli di 6. Multipli di 23.

Il numero 10 è divisore di 20 e 50 e di tutti i numeri che terminano con zero.

Scrivi i multipli di 2 compresi tra 9 e 21, poi completa.

Tra 9 e 21 ci sono …....…...... multipli di 2.

.............................................................................................................

Scrivi i multipli di 3 compresi tra 14 e 37.

9

................................................................................................. 10

16

divisori di 20

di 2 sia di 3. Quale altra definizione è giusta?

8

8

divisori di 20 e 50

• I numeri nell’intersezione sono multipli sia

7

6

1 • 2 • 4 • 5 • 10 • 20 • 25 • 50

multipli di 2 e di 3 multipli di 2

4

Inserisci i numeri nel diagramma.

4

0 • 2 • 3 • 4 • 6 • 8 • 9 • 10 • 12

2

Scrivi tutti i divisori di 18.

...................................................................................................

Colora in giallo i multipli di 5, in azzurro i multipli di 3, in verde i multipli di 15, poi rispondi.

3

9

30

35

15

5

10

20

• Quali numeri hai colorato in verde? ..................................................................................................................................... • I multipli di 15 sono anche multipli di 3 e di 5? Sì 11

No

In ciascun gruppo c’è un intruso. Cancellalo.

Multipli di 10

346

10 • 30 • 25 • 100 • 500

Divisori di 24

2 • 4 • 5 • 6 • 8 • 12


Il punto d’arrivo

Eccoti a circa metà del programma di aritmetica. Fai il punto su quanto hai imparato! 1

Leggi i “nomi” dei numeri. Poi scrivili in cifre.

Settecentomilasette

......................

Settecentomilaventisette

2

.....................

Seicentomilasettantasette

......................

Settecentomilasettecento

Seicentomilasettanta

.....................

.........................

.........................

.........................

Per ciascun numero, scrivi il precedente e il successivo.

............

5 100

............

............

5 000

.........................

4

.....................

4h

............

............

8 000

............

............

8 009

40 decine

8 500

............

6k

85 × 10

500 + 100 ............

5 010

............

............

5 001

............

............

8 900

............

............

8 090

............

.........................

Confronta inserendo > < = .

7 centinaia

5

......................

Scrivi i numeri dell’esercizio 1 in ordine dal minore al maggiore.

.........................

3

Seicentomilasette

60 × 10

2 000

2 migliaia

1 dak

100 000

3 hk

300 000

Indica con una X quali proprietà ha ciascuna operazione.

commutativa

associativa

dissociativa

distributiva

invariantiva

addizione sottrazione moltiplicazione divisione

6

Completa scrivendo l’operatore mancante.

450

10 = 45

45

10 = 55

142

1 = 141

12

12 = 144

1 000

10 = 1 010

67

0=0

140

7 = 20

11

11 = 0

Numero errori

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

347


N umeri

La frazione

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Una particolare divisione Che cosa si può fare se c’è una focaccia, ma le persone sono 3? Si divide la focaccia in 3 parti uguali. Frazionare significa dividere in parti uguali. Si può dividere una focaccia, un foglio, ma anche un gruppo di oggetti o di soldi o di persone... La frazione è un numero particolare che indica una parte di un intero o di una quantità.

La focaccia è stata suddivisa in 3 parti uguali: Luca ne mangia 2 pezzetti.

2 3 1 3

1

Il numeratore indica il numero delle parti considerate. La linea di frazione indica che è stata eseguita una divisione in parti uguali. Il denominatore indica in quante parti è stato diviso l’intero. Ciascuna delle parti in cui è stato diviso l’intero è una unità frazionaria. L’unità frazionaria è una frazione con numeratore 1.

Completa le tabelle e colora la parte indicata dalla frazione. frazione

frazione

in cifre

in parole

in cifre

in parole

1 4

un quarto

......

quattro settimi

......

tre sesti

......

......

2 5

348

5 8

......................... .........................

......................... .........................

3 3

.........................

Quaderno operativo, p. 27


N umeri

Frazioni complementari PARTIAMO da ... 1

Frazioni che insieme formano l’intero Se dividi una torta in fette uguali, ma non le mangi tutte, ne rimane una parte. Anche la parte che rimane è indicata da una frazione.

Colora in rosso la frazione indicata e in azzurro  la parte rimanente.

5 8

2 7

La frazione complementare è quella frazione che, aggiunta a un’altra, forma l’intero. “Complementare” significa “che completa”.

3 4

6 9

Esempio: 1 + 2 = 3 = 1

3

2

3

3

Colora in blu la frazione indicata, in verde la frazione complementare e completa l’addizione. Segui l’esempio.

4 +  ...... =  ...... = 1 9 ...... ......

2 3 5 + = =1 5 5 5

3

......

6 +  ...... =  ...... = 1 10   ...... ......

Scrivi la frazione rappresentata, colora la complementare e scrivi l’addizione.

......

......

......

+  =  =1 ......   ...... ......

......

......

+  =  =1 ......   ...... ......

4

Per  ciascuna frazione, colora la complementare.

5

Colora nello stesso modo le frazioni complementari tra loro.

3 8

2 7

1 8

3 7

5 8

7 2

......

8 13

5 13

......

+  =  =1 ......   ...... ...... 5 13

5 7

6 8

......

7 8

3 13

2 8

349


N umeri

Frazioni proprie • Improprie • Apparenti PARTIAMO da ...

1

Tanti tipi di frazione

Colora la parte indicata e scrivi se la frazione  è propria, impropria o apparente.

Se dividi una frittata in 3 parti e le mangi tutte e 3, hai mangiato la frittata intera? Se un gruppo di 3 ragazzi, per merenda, decide di mangiare mezza mela ciascuno, quante mele deve prendere? È sufficiente una mela sola?

5 4 ........................................................

Le frazioni possono rappresentare una parte dell’intero, tutto l’intero o anche una parte superiore dell’intero.

6 9 ........................................................

Le frazioni proprie rappresentano una parte minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore.

2 3

10 5 ........................................................

3 3

6 3

Le frazioni apparenti rappresentano uno o più interi. Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

4 3

350

Le frazioni improprie rappresentano una parte maggiore dell’intero. Il numeratore è maggiore del denominatore, ma non è suo multiplo.

2

Colora in rosa le frazioni proprie e in azzurro  quelle improprie.

2 3

4 3

1 3

5 3

5 12

7 12

14 12

20 12

3

Colora in azzurro le frazioni improprie e in  giallo quelle apparenti.

5 4

4 4

8 4

6 4

6 6

18 6

8 6

9 6

Mappa, p. 449

Quaderno operativo, p. 28


Esercizi 1

2

3

4

Per ciascun intero, scrivi una frazione propria. Poi colora la parte che rappresenta. ......

......

......

......

......

......

Per ciascun gruppo di interi, scrivi una frazione impropria. Poi colora. ......

......

......

......

......

......

Per ciascun gruppo di interi, scrivi una frazione apparente. Poi colora.

......

......

......

......

......

......

Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni proprie. Poi completa.

......

......

......

......

......

10

8

5

9

20

5

..........................................

del denominatore.

Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni improprie. Poi completa.

......

......

......

......

......

10

8

5

9

20

6

• Nelle frazioni proprie il numeratore è

• Nelle frazioni improprie il numeratore

è ........................................ del denominatore.

Nelle seguenti frazioni scrivi il numeratore in modo che siano tutte frazioni apparenti. Poi completa.

......

......

......

......

......

10

8

5

9

20

• Nelle frazioni apparenti il numeratore

è ...................................... o ......................................... del denominatore.

351


N umeri

Confrontare le frazioni

PARTIAMO da ...

Quale frazione vale di più?

Se dividi una torta in 6 parti uguali, ogni fetta (  1 ) avrà una certa grandezza. 6 Se dividi una torta uguale alla prima in 12 parti uguali, ogni fetta (  1 ) sarà più grande o più piccola 12 di quelle dell’altra torta? Non è difficile confrontare le frazioni se riesci a “vederle”! Per confrontare due frazioni e capire quale ha un valore maggiore occorre considerare sia il denominatore sia il numeratore.

1

Colora la parte indicata dalle frazioni. Poi  confronta inserendo il segno di maggiore o minore.

Frazioni con denominatore uguale 3 10

8 10

3 11

6 11

8 3 è maggiore di 10 10

Se i denominatori sono uguali, sono uguali anche le unità frazionarie. Quindi è maggiore la frazione che rappresenta più parti: quella con il numeratore maggiore.

Frazioni con numeratore uguale 2 4

2 7

2 2 è maggiore di 4   7

Se i numeratori sono uguali, significa che le unità frazionarie sono diverse: 1 1 è più grande di ! 4   7 Se i numeratori sono uguali e i denominatori sono diversi, è maggiore la frazione che rappresenta parti più grandi: quella con il denominatore minore.

352

7 9

} }

3 9

3 10

3 5

Per  costruire competenze

Confrontando due numeri interi, ad esempio 8 e 10, è evidente che 10 è maggiore di 8. Le frazioni, invece, sembrano un mondo “al contrario”: 1  è minore di 1 . 10 8 Spiega con parole tue perché questo accade: ricorda che cosa indica il denominatore e che cosa indica il numeratore. Quaderno operativo, p. 29


N umeri

Le frazioni equivalenti PARTIAMO da ...

Frazioni che hanno lo stesso valore Immagina due persone che si dividono a metà una pizza. Se uno mangia la sua parte dividendola in 3 pezzi e l’altro in 2, avranno comunque mangiato la stessa parte? Due frazioni sono equivalenti se, pur essendo scritte in modo differente, indicano la stessa parte dell'intero. 1

Colora le parti indicate e scrivi se le frazioni  sono o non sono equivalenti.

2 3 2 4 e 3 6

1 2

............................ equivalenti

×2 ×2

Quaderno operativo, p. 30

2 4

:2 :2

......

2 4

...... ......

2 e  ...... sono equivalenti 4 ......  

............................ equivalenti

4 8

......

1 e  ...... sono equivalenti 2 ......   2 4

Per trasformare una frazione in un’altra equivalente, occorre moltiplicare o dividere sia il numeratore sia il denominatore per lo stesso numero.

2 4

 Nel primo intero colora la parte indicata dalla frazione. Nel secondo intero colora una parte equivalente e scrivi la frazione.

4 6

3 12 3 2 e 12 4

2

1 2

3

6 9

Trasforma ciascuna frazione in un’altra equivalente. :3 :3

} }

..... .....

1 3

×4 ×4

..... .....

4 12

: ...... : ......

..... .....

Per  costruire competenze

Una frazione propria non potrà mai essere equivalente a una impropria né a una apparente. Spiega perché.

353


N umeri

La frazione di un numero

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Frazionare quantità numeriche Hai imparato come frazionare una torta, una pizza, un quadrato, cioè degli oggetti interi. 2 È però anche possibile pensare a 1 degli alunni di una classe, a dei vasi sul balcone, 3 2 cioè a una frazione di una quantità espressa da un numero, anziché di un intero.

Osserva la situazione.

Gianni e Anita hanno comprato 12 fragole. Ne mangiano 2 . 3 Quante fragole mangiano? Per rispondere alla domanda occorre: • dividere le 12 fragole in 3 parti uguali; • prendere 2 gruppi.

12 : 3 = 4

1

4×2=8

Per calcolare la frazione di un numero: • dividi il numero per il denominatore; • poi moltiplica il risultato per il numeratore.

Osserva e completa scrivendo l’algoritmo, cioè la catena di operazioni necessarie per giungere al risultato.

2 di 21 = ......... 7  

354

21 : 7 = ..........

.......... ×

3 di 10 = .......... 5  

10 : 5 = ..........

5 di 18 = .......... 9  

18 : 9 = ..........

.......... ×

3 = ..........

2 = ..........

Mappa, p. 450

.......... ×

5 = ..........

Quaderno operativo, p. 31


Esercizi Calcola la frazione del numero. Aiutati raggruppando i gruppi che prenderai in considerazione.

1

2 di 9 = .......... 3   3 di 12 = .......... 6  

12 : 6 = ..........

.......... × ..........

2 = ..........

15 : 5 = ..........

.......... ×

1 = ..........

Calcola a mente.

2 di 16 = ....... 8   3

.......... ×

= .........

1 di 15 = .......... 5   2

9 : 3 = ..........

3 di 10 = ....... 5  

2 di 100 = ....... 10  

3 di 36 = ....... 4  

6 di 25 = ....... 5  

5 di 45 = ....... 9  

Scrivi le operazioni necessarie per calcolare la frazione del numero. Poi esegui le operazioni sul quaderno  e riporta i risultati.

3 di 75 = ....... 25  

75 : 25 = .......

....... ×

3 = .......

8 di 96 = ....... 16  

....... : .......

= .......

....... × .......

= .......

10 di 540 = ....... 90  

540 : 90 = .......

....... ×

10 = .......

11 di 192 = ....... 24  

....... : .......

= .......

....... × .......

= .......

4

disegno ristorante

Risolvi i problemi.

a. Nel ristorante di Asia sono stati acquistati 15 kg di pesche. 1 di esse sono state scartate perché non erano buone. 5   Le pesche rimanenti sono state utilizzate per il dessert. Quanti chilogrammi di pesche sono stati scartati? Quanti chilogrammi di pesche sono stati utilizzati? 2 di loro giocano 9   a pallacanestro. Quanti bambini giocano a pallacanestro?

b. Nella classe di Léon ci sono 18 bambini.

c. Omar è in viaggio per lavoro. Deve percorrere 420 km. Decide di fare 2 una sosta dopo aver percorso della strada. Dopo quanti chilometri 7   si ferma? Quanti chilometri gli rimangono da percorrere dopo la tappa?

355


Esercizi Dividi ciascun intero in modo opportuno e colora la parte indicata dalla frazione.

1

1 2

3 4

2 5

Per ciascuna frazione, scrivi se è propria, impropria o apparente.

2

5 ................................... 6   3

7 ................................... 6  

3 ................................... 20  

Completa l’addizione scrivendo la frazione complementare.

2 ...... ...... +  =  =1 5 ...... ...... 4

10 ................................... 10  

1 ...... ...... +  =  =1 9 ...... ......

99 ...... ...... +  =  =1 100 ...... ......

Completa le frazioni affinché il confronto sia giusto.

5

Uguale denominatore

3 4

>

.....

4

10 11

<

.....

11

5 8

>

5 6

>

.....

8

8 ...... ...... +  =  =1 10 ...... ......

Colora nello stesso modo le frazioni  equivalenti tra loro.

2 3

1 3

3 9

2 10

1 5

4 6

20 12

10 6

Uguale numeratore

6 8

6

<

6 .....

1 5

<

1 .....

5 .....

1 Lisa ha 8 gonne, di cui sono verdi. Quali  4   sono le gonne di Lisa? Indica con una X.

} }

Per  costruire competenze

Puoi decidere se avere  3  di pizza o  4  . Che cosa scegli? Qual è la frazione più grande? 4 5 Non hai imparato ancora a confrontare due frazioni con denominatore e numeratore diversi, ma puoi rispondere se riesci a immaginare le frazioni complementari, cioè la parte che rimane.

356


Il punto d’arrivo

Hai capito bene le frazioni? Controlla!

Leggi con attenzione e, per ciascuna frase, scrivi a quale frazione si riferisce.

1

frazione ...............................................

frazione ...............................................

• Ha il denominatore maggiore del numeratore. • Ha il denominatore minore del numeratore.

• Ha il numeratore uguale o multiplo del denominatore.

frazione ...............................................

• Indica la stessa quantità di un’altra frazione.

frazione ...............................................

frazione ...............................................

• Insieme a un’altra frazione forma l’intero.

Per ciascuna frazione, scrivi un numeratore adatto.

2

......

......

......

......

......

12

9

8

12

16

propria

impropria

apparente

propria

apparente

3

Per ciascuna frazione, scrivi un denominatore adatto.

5

6

11

3

7

......

......

......

......

......

impropria

apparente

propria

propria

impropria

4

1 4

5

6

Trasforma ciascuna frazione in altre due a essa equivalenti. ×4

......

  ×4

......

10 12

......

× 4 ......

:2

......

  :2

......

×3

......

× 3 ......

.....

2 ......   10 ..... ......

.....

......

..... ......

Completa la tabella.

1 3

1 2

1 5

1 10

1 4

......... kg

......... kg

......... kg

......... kg

......... kg

1 2 Andrea ha 15 piantine. sono rosse, sono gialle,  3   5   le altre sono viola. Colora le piantine nel modo giusto.

Numero errori

×4

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .................................

357


N umeri

Le frazioni decimali

PARTIAMO da ...

Le frazioni con un denominatore particolare 2 è una frazione decimale. L’aggettivo “decimale” ti fa subito pensare al nostro sistema 10 di numerazione. Quindi anche le frazioni decimali ti ricordano il nostro sistema di numerazione. Il loro particolare denominatore ti suggerisce qualcosa? Osserva e rispondi. 1 10

L’intero è stato diviso in 10 parti: ciascuna parte rappresenta

1 (1 decimo • 1 d) 10  

1 100

L’intero è stato diviso in 100 parti: ciascuna parte rappresenta

1 (1 centesimo • 1 c) 100

1 1 000

L’intero è stato diviso in 1 000 parti: ciascuna parte rappresenta • Quanti decimi occorrono per formare un intero?

.................

• Quanti centesimi occorrono per formare un intero? ................. • Quanti millesimi occorrono per formare un intero? .................

1

1 (1 millesimo • 1 m) 1 000

1 u = 10 d = 100 c = 1 000 m

Osserva e rispondi.

15 100 • Sono stati colorati 15 centesimi. Più o meno di

1 2 ? .......... Più o meno di ? .......... 10 10  

30 100 • Sono stati colorati 30 centesimi. A quanti decimi corrispondono? .......................................

358


Esercizi 1

Osserva e rispondi. Poi trasforma le frazioni in frazioni equivalenti.

80 100 • Quanti centesimi sono stati colorati? .........................

80 100

: 10

.......

: 10

.......

9 10

× 10

• A quanti decimi corrispondono? ..................................

9 10 • Quanti decimi sono stati colorati? ............................... • A quanti centesimi corrispondono? ............................

400 1000 • Quanti millesimi sono stati colorati? ............................. • A quanti centesimi corrispondono? ...............................

× 10

400 1 000

....... .......

: 10

.......

: 10

.......

: 10

.......

: 10

.......

• A quanti decimi corrispondono? ..................................... 2

Osserva le frazioni: sono tutte improprie. Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata e rispondi.

12 10 • Quanti decimi sono stati colorati? ............................... • La frazione vale più o meno di 1? ................................ • La frazione vale più o meno di 2? ................................

Con  Logica! 180 100 • Quanti centesimi sono stati colorati? ......................... • La frazione vale più o meno di 1? ................................. • La frazione vale più o meno di 2? ..................................

• Un numero intero di 3 cifre è maggiore di uno di 2 cifre. 123 > 18 Questa regola vale anche per i numeri decimali?

1,23 ? 1,8

359


N umeri

Frazioni e numeri decimali

PARTIAMO da ...

La frazione diventa numero

È facile segnare sulla linea dei numeri il posto dell’1 e del 2. Ma dove metteresti la frazione 1 , 2 che rappresenta mezzo oggetto? Naturalmente tra lo 0 e l’1. 0

1 1 2

L e frazioni ti fanno capire che, oltre i numeri interi, esistono numeri che rappresentano anche una parte più piccola dell’intero: sono i numeri decimali.

0

1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

Tutte le frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Le frazioni decimali sono quelle più facili da trasformare in numeri decimali. u

,

d

0 , 1 1 (1 decimo • 1 d) 10

Si legge zero virgola uno. u

1 (1 centesimo • 1 c) 100

d

c

0 , 0

1

Si legge zero virgola zero uno. u

1 (1 millesimo • 1 m) 1 000

360

,

,

d

c

m

0 , 0

0

1

Si legge zero virgola zero zero uno.

Quaderno operativo, p. 32


N umeri

Dalla frazione al numero decimale Le frazioni decimali si trasformano in numeri decimali in questo modo:

18 si legge 18 centesimi; 100 • si inseriscono le cifre del numeratore nella tabella. La prima cifra a destra si inserisce nella casella indicata dal “nome” della frazione (in questo caso centesimi); • le unità devono sempre essere espresse: se necessario, si aggiungono gli zeri segnaposto; • si scrive la virgola tra le unità e i decimi.

u

0

, ,

d

c

1

8

m

Il numero si legge zero virgola diciotto.

Osserva quest’altro esempio.

3 567 si legge tremilacinquecentosessantasette millesimi 1 000 • si inseriscono le cifre: la cifra 7 al posto dei millesimi e poi le altre che la precedono; • le unità sono espresse: non servono zeri segnaposto; • si scrive la virgola tra le unità e i decimi. 1

in cifre 12 100

,

3

2

numero decimale

in lettere 12 centesimi

9 10 34 10 71 100 325 100 135 1 000 Quaderno operativo, p. 32

abbreviazione u 12 c

,

d

0 , 1

c

2

d

c

m

5

6

7

Il numero si legge tre virgola cinquecentosessantasette.

Osserva bene l’esempio. Poi completa la tabella.

frazione

,

u

m

18 10  

Scrivi la frazione in lettere e  colora il numero decimale corrispondente. Segui l’esempio.

18 decimi .................................................. 018,0

1,8

0,18

29 10  

..................................................

87 10  

..................................................

9 100 

..................................................

65 100 

..................................................

29,0

8,7

9,0

6,5

2,9

87

0,9

0,65

9,2

870

0,09

0,065

361


N umeri

I numeri decimali

PARTIAMO da ...

I numeri con la virgola Se paghi una bottiglia di acqua minerale 38 centesimi, ti costa più o meno di un euro? I numeri decimali sono quelli che indicano anche le parti più piccole dell’intero: nella vita quotidiana si usano spesso con le monete.

I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale, separate da una virgola. parte intera uk

h

parte decimale

,

da

u

d

c

m

1

2 , 3

4

6

Come si legge un numero decimale? Si legge: la parte intera • la virgola • la parte decimale Esempio: 12,346 si legge dodici virgola trecentoquarantasei.

Per confrontare due o più numeri decimali si confrontano prima le parti intere. Esempio: 123,45 > 120,948 perché 123 > 120

Se le parti intere sono uguali, si confrontano le parti decimali, cominciando dai decimi.

3=3

Esempio: 8,36 • 8,308

6>0

perciò 8,36 > 8,308

Per facilitare il confronto si possono aggiungere zeri segnaposto alla parte decimale in modo da confrontare grandezze omogenee. Esempio: 8,360 • 8,308

1

360 millesimi > 308 millesimi

Inserisci i numeri al posto giusto sulla linea dei numeri, collegando con frecce colorate.

0

2

1

0,4

0,1

0,9

0,5

11

1,2

1,7

1,6

1,5 13

12

11,4

362

perciò 8,36 > 8,308

11,3

11,7

12,4

11,8

12,1 Mappa, p. 451

12,5

12,2

Quaderno operativo, p. 34


Esercizi 1

Osserva bene lâ&#x20AC;&#x2122;esempio. Poi completa.

Tredici virgola centodue

2

uk

h

13,102

Cento virgola uno

........................

Sette virgola venticinque

........................

Centodue virgola novantuno

........................

Milletrecento virgola centosei

........................

Duecentocinque virgola nove

........................

,

da

u

d

c

m

1

3 , 1

0

2

Componi i numeri, come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio. In alcuni dovrai inserire gli zeri segnaposto.

4 u 3 c = 4,03

5 u 2 d 4 c = ..........

0 u 4 d 5 c 9 m = .............

7 u 8 d 6 m = ...........

7 da 2 d = ...............

7 u 6 c = ...............

0 u 7 c = ...............

4 u 2 m = ...............

3

Completa i confronti, inserendo > o < .

a. 15,4

12,7

b. 18,34

c. 4,5

4,59

26,8

48,9

0,55

0,65

4,5

4,39

15,6

8,306

5,84

5,82

3,85

3,9

11,75

101,75

3,765

3,874

6,204

6,2

0,348

1

2,132

2,133

6,176

6,2

18,49

Ordina dal minore al maggiore.

4

1,4

0,7

3,6 3,175 3,4 3,1

2,5 2,064 2,3 2,07

............................................................

............................................................

............................................................

2,54

8,205 8,03 8,01 8,2

7,194 7,92 7,99 7,1

............................................................

............................................................

2,41

0,9 2,9

1,9 2,15

............................................................

5

Tra i due numeri inserisci un numero possibile.

5,6 > ........................ > 5,4

0,8 > ........................ > 0,71

0,160 > ........................ > 0,1

2,5 < ........................ < 2,8

1,92 < ........................ < 2

3,4 < ........................ < 3,425

6

In ciascun gruppo i numeri sono stati scritti in ordine crescente, ma un numero è fuori posto. Cerchialo. Poi con una freccia inseriscilo al posto giusto.

1,5

1,8

1,93

1,75

0,05

0,1

0,21

0,09

2,6 6,1

2,54

2,578

6,09

6,183

2,58 6,19

363


N umeri

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali

PARTIAMO da ... Con i numeri decimali si possono eseguire le stesse operazioni che si eseguono con i numeri interi. Le regole fondamentali non cambiano: occorre solo fare attenzione a qualche particolarità.

 er eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali: P • si deve incolonnare bene, rispettando il valore posizionale di ogni cifra: la virgola deve sempre essere incolonnata; • se la parte decimale dei numeri ha una quantità diversa, si aggiungono zeri segnaposto; • si inizia l’operazione dalla cifra più a destra. 34,265 + 3,2 + 11,17 = 48,635

1

,

25,5 – 4,378 = 21,122

,

da

u

d

c

m

da

u

d

c

m

3

4 , 2

6

5 +

2

5 , 5

0

0

3 , 2

0

0 +

4 , 3

7

8 =

1

1 , 1

7

0 =

1 , 1

2

2

4

8

3

5

6

2

Aggiungi gli zeri segnaposto dove necessario ed esegui le addizioni.

103,55 + 7,3 + 2,419 =

,

h

da

u

d

c

1

0

3 , 5

5

35,4 + 18,94 + 1,502 = m

1

da

u

,

d

c

m

h

da

u

,

d

c

m

+

+

+

+

+

+

9 =

=

=

7 , 3 2 , 4

h

109,345 + 2,44 + 15,5 =

, 2

Aggiungi gli zeri segnaposto dove necessario ed esegui le sottrazioni.

137,25 – 24,186 =

,

394,108 – 172,3 = m

h

da

u

,

d

915,81 – 103,708 = c

m

h

da

u

,

h

da

u

d

c

d

c

m

1

3

7 , 2

5

2

4 , 1

8

6 =

=

=

,

364

Quaderno operativo, p. 35


Esercizi Esegui il comando dato dalle frecce.

1

0,4 0,5 2

+ 0,2

+ 0,3

...........

...........

15,24

15,34

...........

+ 0,6

– 0,2

..........

..........

+ 0,2

..........

+ 0,3

..........

+ 0,5

+ 0,3

..........

..........

+ 0,1

– 0,5

+ 0,1

– 0,01

15,44

4,35

4,36

+ 0,01

– 0,001

..........

..........

4,37

2,578

+ 0,001

2,579

3,6

2,81

0,551

23,4

16,04

8,902

5,61

8,136

4,301

0,32

5,486

7,526

20,88

6,717

3,008

Esegui le addizioni sul quaderno.

a. 67,23 + 44,51 =

4

– 0,2

...........

Osserva bene gli esempi. Poi completa le tabelle.

– 0,1

3

+ 0,3

b. 38,23 + 9,55 + 6,72 =

70,21 + 15,48 =

15,23 + 25,78 + 95,24 =

6,741 + 8,904 =

85,764 + 0,322 + 11,834 =

2,580

Con  Logica! • Emma e Luca contano quanti soldi hanno in tasca: in tutto hanno 18 euro. Emma ha 2 euro più di Luca. Quanto ha Emma? ..................................................

Esegui le sottrazioni sul quaderno.

a. 15,3 – 8,7 =

b. 7,45 – 4,38 =

c. 5,67 – 4,3 =

d. 3,456 – 2,544 =

22,8 – 10,4 =

14,81 – 8,75 =

3,78 – 1,9 =

5,894 – 4,75 =

78,2 – 65,5 =

4,58 – 2,75 =

0,5 – 0,24 =

2,67 – 1,589 =

5

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Sara e suo fratello Giacomo vorrebbero regalare alla nonna una pianta che costa € 35,00, perciò contano i loro risparmi. Sara ha € 18,50. Suo fratello ha € 4,40 in meno di Sara. Quanti soldi ha Giacomo? Quanto hanno insieme i due fratelli? È sufficiente la somma per acquistare la pianta? b. Milena dal cartolaio ha acquistato un diario che costa € 12,40, un quaderno da € 2,80 e una confezione di matite dal costo di € 7,70. Paga con una banconota da € 50,00. Quanto riceverà di resto?

365


N umeri

Moltiplicare e dividere

× 10 • 100 • 1 000

PARTIAMO da ...

Quando la virgola “si sposta” Nelle moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 ciascuna cifra cambia posto e il suo valore diventa 10, 100, 1 000 volte più grande o più piccolo. Se il numero è decimale, accade la stessa cosa: la virgola, però, segna sempre la separazione tra unità e decimi.

Osserva le moltiplicazioni e scrivi i risultati.

2,13 × 10 = ............. k

h da u 2

,

2,13 × 100 = ............. d

c

2 , 1

3

m

k

h da u

2

1 , 3

,

2,13 × 1 000 = .............

d

c

2 , 1

3

m

k

2

3

1

h da u

1

Quando si moltiplica un numero decimale per 10, 100, 1 000, la virgola si sposta verso destra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si aggiungono zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa.

3

,

d

c

2 , 1

3

m

0

2,13 × 10 = 21,3 2,13 × 100 = 213 2,13 × 1 000 = 2130

Osserva le divisioni e scrivi i risultati.

143,5 : 10 = ............. k

h da u

1

,

143,5 : 100 = .............

d

4

3 , 5

1

4 , 3

c

m

k

h da u

1 5

4

,

d

143,5 : 1 000 = ............. c

m

3 , 5 1 , 4

366

h da u 1

3

5

Quando si divide un numero decimale per 10, 100, 1 000, la virgola si sposta verso sinistra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si aggiungono zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa. Ricorda che se la virgola non è espressa perché il numero ha solo la parte intera, devi immaginare la virgola dopo le unità. 12 : 10 = 1,2

k

4

,

d

1 10

c

m

di m

4

3

5

3 , 5 0 , 1

143,5 : 10 = 14,35 143,5 : 100 = 1,435 143,5 : 1000 = 0,1435


N umeri

Moltiplicazioni con i numeri decimali Per eseguire una moltiplicazione in colonna con i numeri decimali occorre: • scrivere i fattori senza preoccuparsi che siano incolonnati rispettando il valore posizionale; • eseguire la moltiplicazione come se i numeri fossero interi; • contare le cifre decimali complessive dei due fattori; • scrivere nel prodotto finale la virgola facendo in modo che essa abbia a destra tante cifre decimali quante sono quelle complessive dei due fattori.

23 × 1,2 = 27,6

1 cifra decimale in un fattore, 1 cifra decimale nel prodotto

2 1, 4 2 3 2 7,

4,3 × 2,5 = 10,75

3× 2= 6 0 6

2 cifre decimali

nei fattori,

2 cifre decimali nel

prodotto

4, 2, 2 1 8 6 1 0, 7

3 × 5 = 5 0 5

Quando uno dei fattori è minore di 1

4 bambini stanno facendo merenda: ognuno mangia

mezza mela. Quante mele mangiano in tutto? Mangiano 2 mele.

Poiché 1 è proprio a metà tra 0 e 1, corrisponde al numero decimale 0,5. 2   0, 5 × L’operazione da eseguire è: Quando uno dei fattori è minore di 1, 4= 0,5 × 4 = 2 il prodotto è minore dell’altro fattore.

2, 0

1

Il risultato non ha la virgola. Inseriscila tu al posto giusto.

32 × 2,8 = 896

3,2 × 2,3 = 736

1,8 × 2,31 = 4158

9,45× 33,2 = 313740

4,5 × 34 = 1530

4,2 × 6,8 = 2856

6,33 × 22= 13926

167 ×5,42 = 90514

9,2 × 88 = 8096

5,1 × 6,7 = 3417

2,05 × 1,4 = 2870

3,16 × 66,9 = 211404

2

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno.

a. 26,1 × 22 =

2,45 × 7 =

9,1 × 89 = 14,3 × 66 =

Quaderno operativo, p. 36

b. 7,3 × 9,4 =

2,7 × 7,7 =

19,2 × 2,5 = 708 × 3,8 =

367


N umeri

Divisioni con i numeri decimali

PARTIAMO da ...

La proprietà invariantiva Se ho un pezzo di corda da 6 cm e voglio fare pezzetti da 1,5 cm, la divisione da eseguire sarà 6 : 1,5 = È una divisione che non sai ancora fare. Dividi tu la corda in pezzi da 1,5 cm. Hai ottenuto 4 pezzi. Perciò 6 : 1,5 = 4. Non sempre però puoi disegnare la quantità e dividere praticamente.

Divisore decimale P  er eseguire le divisioni con il divisore decimale, c’è un “trucchetto”: devi far scomparire la virgola! Quando il divisore è un numero decimale, occorre trasformarlo in un numero intero applicando la proprietà invariantiva. Poi si esegue la divisione con i nuovi numeri ottenuti.

Dividendo decimale Q  uando il dividendo è un numero decimale, si esegue la divisione normalmente. Bisogna solo scrivere la virgola nel quoziente, nel momento in cui la si incontra, cioè quando si divide la cifra dei decimi. Ricorda che anche il resto è decimale. 12,4 : 3 = 4,1 resto 1 decimo, cioè 0,1.

6,4 : 1,6 = 4 × 10

× 10

64 : 16 = 4

1 2, 4 3 0 4 4,1 1

Divisore minore di 1 S  e il divisore è minore di 1, il quoziente è maggiore del dividendo. La nonna ha 3 tavolette di cioccolato e vuole darne mezza a ciascun nipote. Per quanti bambini saranno sufficienti? Saranno sufficienti per 6 bambini! Poiché 1  è proprio a metà tra 0 e 1,

2

corrisponde al numero decimale 0,5. L’operazione da eseguire è:

1

3 : 0,5 = 6 × 10

× 10

30 : 5 = 6

Esegui le divisioni sul quaderno. a. 345,7 : 5 =

b. 456,7 : 12 =

c. 56,7 : 2,1 =

d. 16,4 : 0,6 =

23,56 : 9 =

65,78 : 23 =

49,8 : 3,4 =

11,8 : 0,8 =

89,56 : 8 =

96,345 : 22 =

87,45 : 1,3 =

44,38 : 0,7 =

134,11: 6 =

74,89 : 54 =

25,77 : 2,3 =

30,05 : 0,5 =

368

Quaderno operativo, p. 37


Il punto d’arrivo

Controlla se sai operare con i numeri decimali.

Trasforma le frazioni in numeri decimali.

1

15 10

8 100

..............................

2 400 1 000

..............................

3,7 =

130 1 000

..............................

Trasforma i numeri decimali in frazioni  decimali.

2

..............................

..........

6,24 =

...........

0,239 =

..........

.......... ...........

1,273 =

...........

.......... ...........

Componi i numeri. Se necessario, inserisci gli zeri segnaposto.

3

3 da 5 u 7 d =

4 da 2 u 1 d 9 c 7 m =

...............

1 h 5 da 6 u 2 d =

5 u 3 m =

...............

...............

...............

8d 7c =

...............

1 da 5 d =

...............

Scomponi ciascun numero.

4

13,45 ..... da ..... u 349,2 ..... h

4,576

..... d ..... c

..... da ..... u .....

...............................................

24,5 ...............................................

d

38,91

...............................................

0,629

...............................................

Numera per 0,2 da 2 a 4. Segui l’esempio.

5

2

+ 0,2

2,2

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

4

.......

.......

.......

.......

.......

3

Numera per 0,3 da 0 a 3. Segui l’esempio.

6

+ 0,3

0 7

0,3

.......

.......

.......

Scrivi un numero che renda vero il confronto.

2,5 > ..........

3,75 > ..........

12,1 > ..........

0,25 > ..........

2,5 < ..........

3,75 < ..........

12,1 < ..........

0,25 < ..........

8

Indica V (vero) o F (falso).

3 decimi = 0,3

V F

150 centesimi < 1

V F

32 decimi > 1

V F

0,75 > 0,8

V F

3 centesimi < 1

V F

150 centesimi < 2

V F

32 decimi > 2

V F

0,75 < 0,7

V F

9

Esegui le operazioni sul quaderno.

7,147 + 11,5 + 9,41 =

256,7 – 138,4 =

4,25 × 2,6 =

92,56 : 4,3 =

0,37 + 0,391 + 33,1 =

99,57 – 81,39 =

39,7 × 4,2 =

0,456 : 0,24 =

Non ho incontrato difficoltà.

Numero errori

.......

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .................................

369


Con  Logica!

Picnic sul prato

Nicolò e Stella sono molto amici. Sono tutti e due appassionati di quesiti di logica. Coglieranno ogni occasione per condividere con voi le loro “domande logiche”. Oggi stanno facendo un picnic sul prato dietro a una fattoria. Nello zainetto hanno già pronti i foglietti con i quesiti: aguzzate l’ingegno! Risolveteli e poi spiegate come siete arrivati alla soluzione. Io e te insieme raccogliamo 25 fiori. Tu ne cogli 4 volte più di me, quanti fiori raccolgo io?

Un piccolo aiuto: io ho un mazzetto solo, quanti mazzetti come il mio fa Nicolò?

Il pastore Romeo è disperato: ha dimenticato la porta dell’ovile aperta e tutte le pecore sono scappate. Alle sei di sera ne ha recuperate la metà. Il giorno dopo sua moglie è tornata a casa con la metà di quelle che erano ancora libere. Nonostante ciò mancano ancora 20 pecore. Quante pecore aveva Romeo? Un piccolo aiuto: cominciate a contare le pecore partendo da quelle che ancora mancano, cioè da 20.

Giulia, la moglie di Romeo ha ordinato in una fila i bidoni del latte. Li ha numerati con i cartellini da 1 a 100, ma, per fare uno scherzo al marito, quando doveva inserire la cifra 3 ha lasciato il cartellino vuoto. Sai dirmi su quanti cartellini non ha scritto nulla? E in quanti cartellini Giulia ha scritto una sola cifra? Un piccolo aiuto: mettetevi nei panni di Giulia e provate a fare come lei.

370

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.


Il pane a scuola

Compito di realtà

} }

I 20 bambini della quarta B a marzo, con l’aiuto del fornaio Vincenzo, hanno preparato l’impasto per fare il pane. Ne hanno preparato a sufficienza per fare una pagnottella ciascuno. Hanno usato: • la farina bianca (2 kg); • l’acqua (1 200 millilitri che corrispondono a 1 200 grammi); • il lievito di birra (80 grammi). Il mese dopo, l’intera interclasse di quarta, composta da 80 bambini, decide di preparare il pane per tutti utilizzando la ricetta e le dosi della quarta B.

CODING  ettiti nei panni di questi bambini e, per M ciascun ingrediente, calcola la quantità necessaria per 80 pagnottelle. Per raggiungere l’obiettivo puoi usare strade diverse. Leggi i consigli e scegli il metodo che ritieni migliore. Poi prova con i compagni e le compagne.

1

2

Primo suggerimento Quanta farina, quanta acqua, quanto lievito servono per una sola pagnottella?

Secondo suggerimento Quante volte 80 è maggiore di 20? Per renderlo visibile disegna un grafico a colonne. Sul grafico disegna la colonna che rappresenta la farina necessaria solo per i bambini della quarta B. Accanto disegna la colonna che rappresenta la quantità necessaria per 80 bambini.

Quaderno operativo, pp. 39-41

Al termine spiega con poche parole il ragionamento che hai fatto.

371


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Qual è la tua altezza? Quanto pesi? Quanta acqua bevi in un giorno? Quanta frutta mangi ogni giorno? Quanto tempo trascorri con i tuoi amici e le tue amiche? Quanto tempo passi allâ&#x20AC;&#x2122;aria aperta? Puoi rispondere a queste domande usando solo i numeri? Che cosa aggiungi ai numeri per far capire che parli di peso o di tempo?

LA MISURA

Valore e strumenti 372


Quante misurazioni fai ogni giorno, a volte anche senza rendertene conto! Misurare significa confrontare una grandezza con un’unità di misura. Si misurano la lunghezza, la capacità, il peso, il costo, la superficie, il tempo… Per ogni grandezza occorre utilizzare l’unità di misura adeguata e, quasi in tutto il mondo, si utilizzano le stesse unità di misura, quelle del Sistema Internazionale.

8

65

10 9 7

235

96

68

8 44 2

... e misura Poesia e matematica sono proprio due discipline opposte! O forse no? Tra i tanti esempi osserva questo. Nella poesia la metrica stabilisce le regole che determinano la lunghezza dei versi, gli accenti, le rime… Il verso di una poesia prende il nome dal numero di sillabe che lo compongono. Ad esempio il senario (6 sillabe)…

La vi/spa Te/re/sa A/vea tra l’er/bet/ta … o un famosissimo endecasillabo (11 sillabe).

Nel mez/zo del cam/min di no/stra vi/ta mi ri/tro/vai per una sel/va o/scu/ra

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale

Materiali

Comprendere la necessità di misurare alcune grandezze fondamentali e saper utilizzare i più comuni strumenti e unità di misura.

• Guida insegnante pp. 56-67 • Traguardo Discipline pp. 372-391 • Quaderno operativo pp. 42-51 • Mappe pp. 453 • Mappe Mentali pp. 64-65 • Quaderno delle Verifiche pp. 18-19 • Atlante p. 61

Conoscenze

• Le unità di misura di: lunghezza • peso/massa • capacità

valore

tempo

• Le equivalenze tra misure

373


M ate S TORIA La storia delle misure

bi

to

palmo

cu

PARLIAMO di ... Oggi, in quasi tutto il mondo, si utilizzano le stesse unità di misura per le lunghezze, i pesi, le capacità, il tempo… Ma non è stato sempre così. La misurazione è nata quando l’uomo, diventato stanziale, ha cominciato a costruire argini, palazzi, templi, piramidi. dito Anche per commerciare era necessario misurare, per conoscere la quantità di grano, olio, vino che veniva scambiata. spanna Le prime unità di misura di lunghezza facevano riferimento alle parti del corpo umano, mentre per le superfici si prendeva come unità di misura la quantità di terreno che poteva essere arata in un giorno. Per pesare i cereali si utilizzavano dei contenitori: la merce veniva misurata non in base al peso, ma in base al suo volume. Questo sistema di misurazione è ancora adottato nei mercati africani, asiatici e nel centro e sud America. Solo nel 1700 si cominciò a parlare della necessità di unità di misura uguali per tutti e oggi le unità di misura sono stabilite dal Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

piede

Strumento di misura egizio.

Negli Stati Uniti si utilizza un sistema di misura diverso dal nostro: l’unità fondamentale per le lunghezze è lo yard (0,914 m), per i pesi la libbra (453 g circa), per le capacità il gallone (3,785 ℓ).

374

Atlante, p. 61


M isura

Le misure di lunghezza PARTIAMO da ...

Per misurare lunghezza, altezza, larghezza e profondità Un bambino come te può percorrere a piedi un chilometro oppure no? Una giraffa può essere alta più di 5 metri? Le misure di lunghezza ci accompagnano in ogni momento della vita, ma dobbiamo essere capaci di “vederle”, se davvero vogliamo capirle.

Il metro (m) è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza. multipli

unità fondamentale

sottomultipli decimetro centimetro millimetro

chilometro

ettometro

decametro

metro

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1 000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

L’importanza della marca

La marca, cioè il simbolo che indica l’unità di misura utilizzata, si scrive sempre dopo la misura e non è seguita dal punto. La marca corrisponde sempre alla cifra delle unità, cioè alla prima cifra a destra nei numeri interi, alla cifra prima della virgola nei numeri decimali.

} }

Compito di realtà

1

234 m 56,8 m

Per  ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

Lavorate in gruppo: scegliete 5 oggetti che ritenete siano lunghi 1 m, 1 dm, 1 cm. Poi, usando un metro o un righello, controllate se le misure reali corrispondono alla stima. Se avete fatto molti errori, riprovate con altri oggetti. Segnate sul pavimento una linea lunga 50 cm. Esercitatevi a fare passi di circa quella lunghezza. Poi, usando il passo (che cercherete di mantenere della lunghezza di 50 cm), cercate nella scuola un luogo che sia lungo 1 dam (20 passi). Stendete un elenco di che cosa avete trovato. Percorrete per 10 volte una delle misure da 1 dam e misurate quanto tempo impiegate per percorrere circa 1 hm. Mappa, p. 453

Quaderno operativo, p. 43

4 ..................

6 ..................

30 ..................

2 ..................

4 ..................

3 ..................

375


M isura

Le equivalenze

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Diverso il numero, uguale il valore Sul righello sono segnati i centimetri, ma anche i millimetri. Quindi tu puoi dire che il temperino misura 2 cm (2 tacche lunghe) o 20 mm (20 tacche corte): la lunghezza non cambia, è solo espressa con numeri e marche differenti.

Eseguire una equivalenza significa esprimere la stessa misura utilizzando unità di misura diverse. Puoi eseguire le equivalenze in due modi.

A) Eseguire le equivalenze trovando il valore di ciascuna cifra

375 m = ? dam Individua prima la cifra relativa alla marca e poi il valore di ciascuna cifra.

Evidenzia la cifra corrispondente alla nuova marca e falla diventare la cifra delle unità.

hm

dam

m

hm

dam

3

7

5

3

7

m

,

375 m = 37,5 dam

5

3,9 dm = ? dam A volte è necessario aggiungere degli zeri segnaposto, come in questo caso. dam

m

dm

3

,

cm

dam

9

0

,

m

dm

cm

0

3

9

3,9 dm = 0,039 dam

B) E  seguire le equivalenze moltiplicando o dividendo x 10, 100, 1 000… Quando esegui una equivalenza, se passi: • da una unità di misura maggiore a una minore, moltiplichi per 10, 100, 1 000… • da una unità di misura minore a una maggiore, dividi per 10, 100, 1 000… × 10

km

hm : 10

376

× 10

× 10

dam : 10

× 10

m : 10

× 10

dm : 10

× 10

cm : 10

mm : 10

Lo scorso anno ero alto 1,18 m. In un anno sono cresciuto di 13 cm! Per sapere quanto è alto ora il bambino, occorre sommare le due misure, ma non si possono fare operazioni con unità di misura diverse: quindi è necessaria una equivalenza.


Esercizi Completa la tabella scrivendo le misure.

1

km

3

hm

dam

m

dm

cm

Evidenzia la cifra che corrisponde alla  marca, poi scomponi ciascuna misura. Segui l’esempio.

2

mm

458,4 m

3,7 m = 3 m 7 dm

7,39 km

1,9 km = 1 .............. 9 ..............

245 dam

43 dm = 4 .............. 3 ..............

172,5 cm

91 mm = 9 .............. 1 ..............

3000 mm

56,3 m = 5 .............. 6 .............. 3 ..............

1056,4 dm

1,48 km = 1 .............. 4 .............. 8 ..............

48,3 hm

150 cm = 1 .............. 5 .............. 0 ..............

Componi ciascuna misura. Segui l’esempio.

Esegui le equivalenze.

4

8 m 5 dm = 8,5 m

8 m 5 dm = 85 dm

45 km = ....................... hm

9 dm 8 cm = ............ dm

9 dm 8 cm = ............ cm

78 m = ....................... dm

7 km 9 hm = ............ hm

7 km 9 hm = ............ km

2 cm 4 mm = ............ mm

2 cm 4 m = ............ cm

5

Indica il valore della  cifra evidenziata. Segui l’esempio.

6

9 hm = ....................... m 500 m = ....................... dam 25 dam = ....................... m

Completa la tabella scrivendo le misure ed esegui le equivalenze. km

hm

dam

m

dm

cm

mm

5,78 m

8 cm

894 m

............

hm

95,3 hm

3 ............

932 mm

............ dm

0,65 km

6 ............

743 cm

............

m

11,4 m

1 ............

853 dm

............

hm

754 dm

5 ............

3,58 km

............

dam

640 m

6 ............

187,5 m

............ hm

1500 mm

1 ............

83,2 hm

............

m

Peer teaching

Insieme agli altri Anna ha acquistato 6 pezze di tessuto di colori e misure differenti: 6 m, 11 m, 12 m, 8 m, 5 m, 4 m. Vuole regalare lo stesso numero di metri di tessuto alle sue due amiche. Aiutatela: individuate la misura di ogni stoffa e confezionate i due pacchi, colorando nello stesso modo il quadratino. Mappa, p. 452

Quaderno operativo, p. 43

377


M isura

Le misure di peso

PARTIAMO IL PUN TO dida ...

Le grandezze che misurano la quantità di materia Le unità di misura di peso permettono di misurare la massa, cioè la quantità di materia che forma ciascuna cosa. Per questo motivo le misure di peso sono chiamate anche “misure di massa”.

Il chilogrammo (kg) è l’unità fondamentale delle misure di peso. multipli

unità fondamentale

sottomultipli ettogrammo decagrammo grammo

Megagrammo

centinaia di kg

decine di kg

chilogrammo

Mg

h di kg

da di kg

kg

hg

dag

g

1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

sottomultipli del grammo

1

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

g

dg

cg

mg

1g

0,1 g

0,01 g

0,001 g

Per  ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

2

35 .....................

150 .....................

In  ciascun gruppo, colora la misura maggiore.

1 kg

9 hg

8 hg

0,5 kg

3

1,5 .....................

378

1 .....................

8 .....................

300 g 900 g

800 g 10 dag

 videnzia la cifra che corrisponde alla E marca. Segui l’esempio.

7,5 Mg

85,9 kg

0,58 hg

16,7 dag

1,574 g

142,3 g

709 hg

137 kg

} } 1 .....................

I sottomultipli del grammo sono utilizzati per pesare quantità molto piccole, come i farmaci.

Compito di realtà

Lavorate in gruppo. Scegliete almeno 10 oggetti di grandezza differente. Stimate a occhio il loro peso. Poi, usando una bilancia, controllate se le misure reali corrispondono alla stima. Quaderno operativo, p. 44


Peso lordo • Peso netto • Tara

M isura

PARTIAMO IL PUN TO dida ... Se una persona compera un cestino di fragole, vuole pagare solo la frutta o anche il contenitore?

Il peso netto è il peso solo della merce.

La tara è il peso solo del contenitore. Osserva.

Il peso lordo è il peso totale della merce e del contenitore.

PESO NETTO TARA PESO LORDO

peso netto + tara = peso lordo

1

peso lordo – tara = peso netto

peso lordo – peso netto = tara

Scrivi i pesi al posto giusto nello schema e calcola il peso mancante.

• Un pacchetto di biscotti pesa 380 grammi.

La confezione pesa 40 g. Quanto pesano i biscotti?

......................................

.............

........................................................

• Una lampada molto delicata pesa 3,5 hg.

Viene confezionato in una scatola imbottita di cotone che pesa 2,4 hg. Quanto peserà la scatola quando conterrà la lampada? • Un camion a pieno carico pesa 2,4 Mg.

La merce che sta trasportando pesa 1,3 Mg. Quanto pesa il camion vuoto?

} }

......................................

.............

........................................................

......................................

.............

........................................................

Compito di realtà

Portate a scuola alcune scatole, ancora chiuse, di prodotti alimentari. Leggete il peso che viene indicato: secondo voi, è il peso netto, il peso lordo o la tara? Pesate la scatola piena, la scatola vuota e il prodotto. Registrate i dati in un tabella e controllate se il peso indicato sulla scatola corrisponde a uno dei pesi che avete registrato. Quaderno operativo, p. 45

379


M isura

Le misure di capacità

PARTIAMO IL PUN TO dida ...

Le grandezze che misurano il volume Per misurare la quantità di un liquido, occorre metterlo in un contenitore. Con le misure di capacità si misura il volume di un liquido, cioè lo spazio che occupa.

Il litro (ℓ) è l’unità fondamentale delle misure di capacità. multipli

unità fondamentale

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ

dℓ

cℓ

mℓ

100 ℓ

10 ℓ

1ℓ

0,1 ℓ

0,01 ℓ

0,001 ℓ

Per ciascuna figura, scrivi quella che, secondo te, è l’unità di misura giusta.

1

33 .................. 2

2 ..................

1,5 ..................

54 ..................

6 ..................

Evidenzia la cifra che corrisponde alla marca, come nell'esempio, poi scomponi ciascuna misura.

= 3 ....... 4 ....... 8 .......

64,2 cℓ = 6 ....... 4 ....... 2 .......

25,6 daℓ = 2 ....... 5 ....... 6 .......

7,45 daℓ = 7 ....... 4 ....... 5 .......

750 mℓ = 7 ....... 5 ....... 0 .......

1,47 ℓ

2,76 hℓ = 2 ....... 7 ....... 6 .......

578 dℓ = 5 ....... 7 ....... 8 .......

3,59 hℓ = 3 ....... 5 ....... 9 .......

3,48 ℓ

3

In ciascun gruppo, colora la misura maggiore.

7ℓ 0,9 hℓ 4ℓ

380

700 cℓ 900 ℓ 45 cℓ

75 hℓ 900 dℓ 400 cℓ

7 daℓ 9,2 cℓ 4200 mℓ

} }

= 1 ....... 4 ....... 7 .......

Compito di realtà

In Italia il consumo medio di latte per persona è di circa 0,16 ℓ al giorno. Tu bevi latte? Quanto ne bevi circa ogni giorno? Quanto latte si consuma in casa tua ogni giorno? E in una settimana? Confronta le tue risposte con quelle dei compagni e delle compagne e con la media italiana. Mappa, p. 453

Quaderno operativo, p. 46


Esercizi

Completa le equivalenze scrivendo la marca.

1

2

400 m = 4 ..............

72 kg = 7 200 ...........

700 cℓ = 7 ...........

3 400 mm = 3,4 ...........

910 g = 9,1 ...........

1,5 daℓ = 15 ...........

2,5 dam = 250 ...........

230 cg = 23 ...........

820 ℓ = 8 200 ...........

2,8 km = ........... m

0,5 dag = ........... hg

0,11 hl = ........... ℓ

560 cm = ........... dm

2,1 kg = ........... g

35 dl = ........... ℓ

350 m = ........... km

920 cg = ........... g

1,25 dal = ........... ℓ

Esegui le equivalenze.

Con  Logica! • Osserva queste figure.

=

=

+

=

?

La brocca contiene la stessa quantità di acqua delle bottigliette, ma anche la stessa quantità di acqua dei vasetti. • Quanti vasetti pieni di acqua servono per avere la stessa quantità contenuta nella brocca e in una bottiglietta? .......................................... • Leggi con attenzione e rispondi.

In questa caraffa è stata versata la quantità di acqua per due bambini. • Se i bambini fossero 4, dove tracceresti la riga? • Se i bambini fossero 3, sarebbe sufficiente l’acqua che può essere

contenuto nella caraffa? .............. Peer teaching

Insieme agli altri Tu e il tuo compagno immaginate di avere le stesse borracce che hanno la stessa capacità. Nella tua ci sono 46 cℓ di acqua; in quella del tuo compagno ci sono 32 cℓ. Quanti centilitri di acqua contiene in più la tua borraccia? Quanti millilitri? In ciascuna borraccia la maestra versa 100 mℓ di acqua. La differenza tra la quantità di acqua contenuta nelle due borracce cambia? Perché?

381


PROBLEMI

Nella realtà

All’aeroporto

All’aeroporto, gente che parte, gente che arriva… Problemi di voli persi o di bagagli smarriti o… chissà quanti altri problemi!

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il signor Verdi può portare un bagaglio di 20 kg. Al check in pesa la sua valigia: 38 kg! Per ciascun chilogrammo in più deve pagare € 17,50. Quanto dovrà pagare di sovrapprezzo in tutto? b. Il Boeing 770 può imbarcare 660 passeggeri, suddivisi in 3 classi: business, prima classe, classe economica. Oggi l’aereo è al completo. Al momento sono saliti a bordo 30 passeggeri che occupano tutti i posti delle classi business e prima. 9 dei passeggeri che viaggiano in classe economica sono Solo 15 saliti a bordo. Quanti passeggeri della classe economica sono già stati imbarcati? Quanti devono essere ancora imbarcati? c. Dopo l'atterraggio i passeggeri vanno a prendere i bagagli deposti su un nastro trasportatore. Il nastro trasportatore è lungo 45 metri. Il signor Rossi è andato al bar e la sua valigia fa ben 5 giri prima di essere raccolta. Quanti decametri ha percorso la valigia del signor Rossi? d. L a compagnia aerea Secur Airline offre un aperitivo ai suoi clienti per festeggiare il decimo anno di attività. Su un tavolo, all’arrivo, ci sono 5 caraffe a forma di valigia. Ciascuna contiene 5,4 ℓ di aperitivo. La hostess mette l’aperitivo in bicchieri da 1,5 dℓ. Quanti passeggeri possono assaggiare l’aperitivo della Secur Airline?

382

Pensiero computazionale

CODING Leggi con attenzione il problema. Per risolverlo occorre eseguire 3 operazioni. Pensa al percorso risolutivo e indica con una x le operazioni necessarie per risolverlo.

Per l’imbarco al controllo di polizia sono in fila 45 persone: 23 donne e 8 bambini. A 7 uomini viene chiesto di togliere la cintura. Quanti uomini passano il controllo senza togliere la cintura? • Per sapere quanti sono gli

uomini devi eseguire:

addizione e sottrazione. sottrazione e addizione. • Per rispondere alla domanda

finale devi eseguire:

addizione. sottrazione.


Il punto d’arrivo

Hai imparato a operare con le unità di misura? Mettiti alla prova!

Confronta inserendo >, <, =.

1

10 ℓ

1 daℓ

24 m

0,2 hm

3 Mg

3 000 kg

6 kg

0,6 Mg

1,5 hℓ

100 ℓ

250 m

2,5 hm

450 hg

50 kg

40 mm

4,2 cm

400 cℓ

3ℓ

3,5 km

3 000 m

900 mg

1g

5 000 mℓ

50 dℓ

20 dℓ

1 daℓ

150 cm

20 dm

2,5 cg

20 mg

800 mℓ

8ℓ

2

In ciascun gruppo ci sono misure equivalenti. Trovale e cerchiale con lo stesso colore.

9m 8,5 kg

3

90 cm

0,9 m 900 cm

85 hg

850 dag

8 5 000 dg

7 km

0, 7 hm

18 ℓ

0,18 hℓ

7000 m 1,8 dℓ

7 dam 180 mℓ

Completa le tabelle. Poi rispondi. peso lordo

peso netto

tara

peso lordo

peso netto

tara

335 g

……..….

45 g

4,3 hg

……..….

50 g

……..….

55 g

5g

540 g

500 g

……..….

• La tara può essere maggiore del peso lordo? ....... • Il peso lordo può essere minore del peso netto? ....... • La tara può essere maggiore del peso netto? .......

4

TORINO 240 km

Osserva il disegno e risolvi il problema.

Luca è partito da casa sua due ore fa per recarsi a Torino. Quando è partito, il contachilometri segnava 10 150, ora il contachilometri segna 10 340 chilometri. Quanti chilometri ha percorso fino ad ora? Quanti chilometri avrà percorso quando giungerà a Torino? Quale numero segnerà il contachilometri all’arrivo?

Numero errori

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .................................

383


M isura

Fare la spesa

PARTIAMO IL PUN TO dida ...

Capire come si usa il denaro Gli adulti ogni giorno usano il denaro: lo ricevono per il loro lavoro o lo usano per pagare qualcosa. Il denaro è l’unità di misura per il valore economico di merci e servizi. In Italia e in altri Paesi europei la moneta in uso è l’euro. Il suo simbolo è € (glifo). A differenza delle altre misure, si può scrivere davanti o dietro al numero. Un euro è formato da 100 centesimi. Quindi, quando scrivi il valore monetario con un numero decimale, devi scrivere sempre decimi e centesimi.

€ 8,30

€ 8,3

no

In ciascun gruppo, indica con una x l’affermazione sbagliata.

1

1 moneta da € 1,00 equivale a:

2

1 moneta da € 2,00 equivale a:

1 banconota da € 5,00 equivale a:

100 monete da 1 centesimo.

40 monete da 5 centesimi.

10 monete da 50 centesimi.

5 monete da 5 centesimi.

4 monete da 50 centesimi.

5 monete da 1 euro.

20 monete da 5 centesimi.

20 monete da 10 centesimi.

3 monete da 2 euro.

5 monete da 20 centesimi.

50 monete da 2 centesimi.

500 monete da 1 centesimo.

Scrivi il valore di ciascun gruppo di denaro.

...................

} }

Per  costruire competenze

Enrico è indeciso. Al supermercato lo stesso tè viene venduto in confezioni diverse. Vorrebbe scegliere la più conveniente, cioè quella che ha un costo minore al litro. Qual è la confezione più conveniente? Indica con una x.

384

...................

5 tetrapak da 20 cℓ

€ 2,20

...................

3 lattine da 33 cℓ

1 bottiglia da 0,5 ℓ

€ 2,50

€ 1,20

6 lattine da 33 cℓ

€ 5,00


M isura

Costo unitario e costo complessivo Il costo complessivo (o totale) è il costo di tutti gli elementi uguali acquistati.

Il costo unitario è il costo di un solo elemento acquistato. × quantità

costo unitario

costo complessivo : quantità

1 kg € 28

 uando si fa la spesa è importante capire se il costo si riferisce Q a un chilogrammo (un litro, un metro) di merce o a un ettogrammo (o altri sottomultipli e multipli della misura).

1

Completa la tabella. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. + 1 uk

2

1 hg € 2,80

costo per 1 hg

costo per 1 kg

costo per...

prosciutto

€ 2,50

€ ….....….......….

2 hg

€ …..........…….

pane

€ ….....….......….

€ 5,90

1,5 kg € …..........…….

formaggio

€ 1,80

€ ….....….......….

3 hg

€ …..........…….

Risolvi i quesiti.

• Una confezione di gomme costa € 6,00. Una sola gomma cosa € 2,00.

Quante gomme ci sono nella confezione? ....................... • Una scatola di saponette costa € 9,00. Ogni saponetta costa € 1,50. Quante saponette contiene la scatola? ............................... 3

Osserva il costo unitario e scrivi il costo complessivo.  Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. € 7,50

€ 0,80

6 peluches

lecca-lecca

€ ……..….

€ ……..….

4

Osserva il costo di ciascuna confezione e  scrivi il costo unitario della merce. € 6,00

€ ……..….

€ 1,80

€ ……..….

385


M isura

Spesa • Guadagno • Ricavo

PARTIAMO da ... Quando si parla di spesa, guadagno e ricavo si osserva la compravendita dalla parte di chi vende.

Il ricavo è il denaro che il negoziante incassa dalla vendita della merce.

La spesa indica quanto il negoziante ha pagato la merce.

Osserva. SPESA GUADAGNO

Il negoziante rivende la merce a un prezzo maggiore di quanto l’ha pagata. Il guadagno è la differenza tra il ricavo e la spesa.

RICAVO spesa + guadagno = ricavo

ricavo – guadagno = spesa

Se il negoziante vende la merce a un prezzo inferiore a quanto l’ha pagata, si ha una perdita. Se nella compravendita c’è la perdita, non ci può essere guadagno. 1

2

ricavo – spesa = guadagno

spesa – ricavo = perdita

Osserva l’esempio. Poi completa la tabella.

ricavo € 15,00

spesa € 16,50

guadagno o perdita? perdita

di quanto? € 1,50

€ 20,00

€ 13,00

..........................................................

€ ............

€ 11,20

€ 8,40

..........................................................

€ ............

Risolvi i quesiti. Nelle parentesi scrivi: spesa • guadagno • ricavo.

• Un negoziante ha venduto una borsa non più di moda a € 45,50 (..............................).

L’aveva pagata € 50,00 (..............................). Quanto ha perso? • Nel negozio di elettrodomestici un frullatore costa € 48,00 (............................). Il prezzo all’ingrosso è di € 37,50 (..............................) l’uno. Quanto guadagna il negoziante su ciascun frullatore? Quanto guadagna se vende 12 frullatori? • Il fioraio vende le rose a € 3,70 (..............................) l’una. Su ciascuna rosa guadagna € 1,50 (..............................). Quanto aveva pagato ciascuna rosa?

386

Quaderno operativo, p. 47


Esercizi 1

nome

euro posseduti

euro che mancano

Alice

1,50

....................................

Davide

6,00

....................................

Lara

5,70

....................................

Pietro

0,50

....................................

Michele

9,20

....................................

Emma

2,50

....................................

2

5

Con  Logica!

Ognuno di questi bambini ha dei soldi nel borsellino.  Devono calcolare quanti ne mancano a ciascuno per arrivare ad avere 10 euro. Completa la tabella.

All’autonoleggio “Viaggia sereno” il costo del  noleggio di un’auto per una settimana è di € 12,00 per ogni giorno feriale e di € 16,00 per ogni giorno del fine settimana (sabato e domenica). Quanto costa noleggiare un’auto per un’intera settimana? Quanto costa noleggiarla per 12 giorni partendo da lunedì?

Luisa ha questi soldi nel portafoglio.

• Osserva i disegni. € 2,50

• Quanto costano un pallone e un camion? ....................................

3

In un negozio dell’aeroporto sono state vendute 15 cravatte, ciascuna delle quali costava € 37,00. Il negoziante le aveva pagate € 285,00. Quanto ha guadagnato in tutto? Quanto ha guadagnato su ciascuna cravatta?

4

 na pasticcieria vende 15 grandi U confezioni di torte, ognuna delle quali contiene 12 torte. Per ogni torta guadagna € 6,50. Qual è il suo guadagno complessivo?

6

Ivan compra un libro che costa € 25,80. Paga con una banconota da € 50,00. Quanto riceve di resto? Indica con una X.

• Luisa riesce a comprarsi i pantaloni che le piacciono tanto? ....................................

387


M isura

Le misure di tempo

PARTIAMO da ...

Misurare qualcosa che non si può toccare Non è difficile leggere un orologio per stabilire che ora è. È invece un po’ più complicato lavorare con le misure di tempo perché, a differenza delle altre unità di misura, non seguono la base 10. Il secondo (s) è l’unità fondamentale delle misure di tempo. multipli

unità fondamentale

giorno

ora

minuto

secondo

d

h

min

s

24 h

60 min

60 s

1s

I multipli del giorno sono: mese 28, 29, 30, 31 giorni

1

100 anni

decimo di s

centesimo di s

millesimo di s

0,1 s

0,01 s

0,001 s

365 giorni 10 anni

decennio

5 anni

lustro

Completa le tabelle. Segui l’esempio. anni

mesi

giorni

2

24

3

48

5

3

ore

minuti

minuti

4

4 72

24

60

240

1 ora = ......... min = ......... s 1 d = …. h = ......... min 1 secolo = ......... decenni = ......... anni = ......... mesi 1 millennio = ......... secoli = ......... decenni = ......... anni

secondi

240 180

1

600

3

2

Completa le equivalenze. Se necessario, esegui  le operazioni sul quaderno.

388

ore

48

1

2

12 mesi

anno

I multipli dell’anno sono: millennio 1000 anni secolo

sottomultipli

2 300

1

360 600

3

Esegui le operazioni.

1 h + 1 h e 30 min = ......... h e ......... min 30 min + 30 min = ......... h 1 h e 30 min + 1 h e 30 min = ......... h 40 min + 20 min = ......... h Mappa, p. 453


Esercizi 1

Leggi gli orari di questo negozio e rispondi.

• Per quante ore è aperto il negozio il lunedì? .............................. • Per quante ore è aperto il negozio il sabato? ............................. • Per quante ore è aperto il negozio negli altri giorni

della settimana? ............................................................................. • Per quante ore è aperto il negozio durante

la settimana? ..................................................................................

MATTINA 8:30 - 12:30 POMERIGGIO 14:30 - 19:30 SABATO orario continuato CHIUSO DOMENICA E LUNEDÌ MATTINA

• Sono le 16:30 di martedì: posso entrare? ....................................

2

Osserva questa parte di calendario e rispondi.

• In quali giorni sono segnati gli orari in cui il sole sorge e in cui

tramonta? ........................................ 10 amonto 20:35 11 alba 5:35 tr 12 13 14 15 16 17 0 tramonto 20:3 18 alba 5:40 19 20

• Quanti giorni intercorrono tra le due date? ........................................ • Quanti giorni sono segnati su questa parte di calendario? .................... • Quante ore e minuti di luce ci sono il giorno 11? ............................ • Quante ore e minuti di luce ci sono il giorno 18? ........................... • Il giorno 18 il sole tramonta alcuni minuti prima rispetto

al giorno 11: quanti? ........................................ • Quanti minuti in meno di luce ci sono il giorno 18 rispetto

al giorno 11? .......................

Peer teaching

Insieme agli altri Immagina di seguire la programmazione delle due emittenti televisive che vedi nell’immagine insieme a un compagno o a una compagna. Poi insieme rispondete alle domande. • Giulio oggi ha guardato due episodi di “Oggy e i maledetti scarafaggi”. Quanto sono durati? ............................................... • Ilenia ha acceso il televisore alle 17:20, appena arrivata a casa, e lo ha spento alle 19:40. Quanto tempo ha trascorso guardando la TV? .................................. • Ilenia ha poi acceso di nuovo il televisore per vedere Winx Club. Per quanto tempo è rimasto spento l’apparecchio televisivo? ........................................... Quaderno operativo, p. 48

Oggy e i maledetti scarafaggi

16:00 - 17:10 17:10 - 18:20 Winx club

20:30 -21:30

389


Con  Logica!

Al museo

Oggi è domenica e le visite al museo sono gratuite. Nicolò e Stella con il loro vicino di casa sono al museo delle antichità della loro città. Riusciranno i nostri amici a sfidarvi con quesiti di logica? Certo che sì! Nella nuova teca devono essere esposti 11 vasi antichi. 3 vasi pesano 8 hg ciascuno, 7 vasetti pesano 3 hg ciascuno e 1 vaso pesa 5 hg. Vanno esposti su 2 mensole in modo che il peso sia distribuito in modo uguale. Colorate con due colori differenti i due gruppi di vasi. Un piccolo aiuto: prima calcolate il peso che ciascuna mensola dovrà sostenere.

Nella sala che riproduce un negozio del 1912 ci sono queste bilance.

Siete capaci di capire quante posate ci saranno sul piatto della terza bilancia?

Un piccolo aiuto: dovete capire quanti bicchieri pesano come una bottiglia.

Nella ricostruzione del negozio vi è un vecchio orologio a pendolo ancora funzionante… Funzionante, ma non preciso! Ogni quarto d’ora perde un minuto. Ora segna le 16. Se il custode lo metterà a posto tra tre ore, che ora segnerà in quel momento? Un piccolo aiuto: quanti minuti perde questo orologio in un’ora?

390

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.


Impacchettiamo le scatole

20 cm

• Questi sono i pezzi che formano ciascuna scatola. 15 cm

15 cm

15 cm

20 cm

5 cm

20 cm 5 cm

5 cm

15 cm

15 cm 5 cm

5 cm

20 cm

20 cm

CODING Immaginate di ricoprire le scatole con un foglio di carta con le misure 50 cm x 25 cm. Provate a disegnare i pezzi che formano ciascuna scatola. Seguite gli esempi. Il foglio è sufficiente per ricoprire le scatole?

2

No

25 cm

50 cm 20 cm

1

5 cm

Ora immaginate di dover ricoprire le 3 scatole con i rotoli di carta che vedi qui sotto. Quale rotolo è sufficiente? A

B

Ricorda che le scatole sono 3! 50 cm 0,55 m

A

0,50 m

0,8 m

B

Un bambino dice che questo grande foglio corrisponde esattamente ai 3 fogli utilizzati per ricoprire le scatole. Ha ragione? Provate a disegnare i tre fogli, anche “tagliandoli a pezzi”!

391

Compito di realtà

Nel laboratorio di falegnameria alcuni bambini e alcune bambine hanno costruito 3 scatole come questa.

} }


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Se esci in strada e ti guardi attorno con attenzione, scoprirai: angoli, rette, rette parallele, linee curve, forme geometriche diverse… Sono tutti elementi geometrici prodotti dall’uomo. Ma la natura ci riserva sorprese spettacolari. Osserva le fotografie di questa pagina e scopri tutte le forme “naturalmente” geometriche. Sai individuare le linee e le figure piane negli elementi antropici?

  SPAZIO E FIGURE Forme e realtà

392


Osservando la natura, l’uomo ha visto nelle figure naturali semplificate le figure geometriche piane. La geometria che era nata come necessità di misurare campi, funi, angoli... studia le figure e ne individua le caratteristiche. Grazie alla geometria, quando sentiamo un cronista che fa la cronaca di una partita, possiamo rappresentare nella nostra mente calcio d’angolo, area di rigore, rettangolo della rete e capire che cosa significhino geometricamente.

... e spazio e figure

Maurits Cornelis Escher (si pronuncia Escer) è un famoso pittore vissuto nel 1 900. Da bambino era molto bravo in disegno e… nei puzzle. Molti suoi quadri sono tassellature: figure uguali ripetute più volte e poste in posizioni differenti ricoprono il piano. Nelle tassellature non ci sono sovrapposizioni delle figure, ma neppure spazi bianchi. Gli uccelli bianchi e quelli blu sono perfettamente sovrapponibili, anche se orientati in modo diverso.

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale

Materiali

Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

• Guida insegnante pp. 68-79 • Traguardo Discipline pp. 392-431 • Quaderno operativo pp. 52-77 • Mappe pp. 454-456 • Mappe Mentali pp. 66-71 • Quaderno delle Verifiche pp. 20-23 • Atlante pp. 62-63

Conoscenze

• Gli enti geometrici: linee, angoli, figure piane • Le isometrie • Il perimetro e l’area di alcune figure piane

393


S pazio e figure

Linee • Figure piane • Solidi

PARTIAMO da ... Combinazioni infinite che costruiscono la realtà Solidi, figure piane, linee sono entità geometriche astratte; esse, però, riproducono la realtà. Conoscerle aiuta a capire come sono fatti e come si costruiscono gli oggetti.

lunghezza

lunghezza

altezza larghezza lunghezza Le linee sono figure geometriche con una sola dimensione: la lunghezza.

1

Le figure piane sono figure geometriche con due dimensioni: lunghezza, larghezza.

larghezza I solidi sono figure geometriche con tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza.

Collega, riportando la lettera, ciascun solido al gruppo di figure piane con cui si può costruire. Poi completa. 

• Un parallelepipedo è formato da 6 ................................., uguali a due a due.

• Una piramide a base quadrata è formata da ......... quadrato e ......... triangoli uguali. • Un cilindro è formato da ......... cerchi e un .........................................................

A

piramide

394

B

parallelepipedo

C

cilindro

Mappa, p. 454

Quaderno operativo, p. 53


S pazio e figure

Le linee 1

Collega, riportando la lettera, ciascuna figura piana al gruppo di linee con cui si può costruire. Poi completa. 

A

B

C

quadrato

cerchio

rettangolo

• Il quadrato è formato da ......... linee, tutte ........................................... • Il rettangolo è formato da ......... linee, uguali a ......... a .......... • Il cerchio è formato da ......... linea curva. Tutte le linee hanno una sola dimensione: la lunghezza. Non tutte le linee, però, sono uguali. Ciascuna linea ha tre caratteristiche, una per ciascuno dei tre gruppi. Una linea può essere: aperta

semplice

chiusa

2

intrecciata

retta

curva

spezzata

mista

Scrivi le tre caratteristiche di ciascuna linea.  ..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

Mappa, p. 454

Quaderno operativo, p. 54

395


S pazio e figure

Retta • Semiretta • Segmento

PARTIAMO da ... Le linee che non cambiano mai direzione Tra tutte le linee ce ne sono alcune speciali.

La retta è una linea che non cambia mai direzione ed è illimitata, cioè non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola.

a retta b semiretta

 egnando un punto su una retta si ottengono S due semirette. La semiretta è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio, ma non ha una fine. Si indica con una lettera minuscola.

c

O

semiretta

A

 egnando due punti su una retta si ottiene un S segmento. Il segmento è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere maiuscole.

B segmento

La posizione delle rette

Due rette sul piano possono avere diverse posizioni.

A

Le rette parallele mantengono sempre la stessa distanza e non si incontrano mai.

} }

B

Le rette incidenti si incontrano e formano 4 angoli, uguali a due a due.

C

D

Le rette perpendicolari sono particolari rette incidenti: quando si incontrano formano 4 angoli tutti uguali tra loro.

Per  costruire competenze

Quali coppie di rette parallele puoi vedere intorno a te? Elencale. .................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................

396

Mappa, p. 454


Solidi, figure, linee e... arte Molti artisti hanno usato figure geometriche per realizzare le loro opere. Osserva quelle proposte in questa pagina e poi prova anche tu a realizzare disegni o sculture, utilizzando forme geometriche. Unite i vostri capolavori e fate una piccola mostra... Trasformate la vostra aula in una galleria d’arte!

Piet Mondrian (1872-1944) inizialmente disegnava le cose così come le vedeva, poi iniziò a rappresentarle solo attraverso linee curve. Infine utilizzò solo linee perpendicolari, colorando in bianco, blu, rosso, giallo i quadrati e i rettangoli che formavano.

Alexander Calder (1898-1976) ha realizzato diverse sculture con elementi geometrici in movimento.

Arnaldo Pomodoro è uno scultore italiano contemporaneo. Le sue opere sono costituite da una serie di solidi che si scompongono e si ricompongono.

397


S pazio e figure

Gli angoli

PARTIAMO da ... La parte di piano che le linee racchiudono quando si incontrano Se prendi due bastoncini e li appoggi su un piano, senza che si incontrino, sono solo due linee. Ma se li metti in modo che le loro punte si incontrino, ecco che hai delimitato uno spazio: hai disegnato un angolo!

L’angolo è una parte di piano delimitata da due semirette che hanno origine nello stesso punto. Le semirette sono i lati dell’angolo; lo spazio che c’è tra loro è l’ampiezza dell’angolo; il punto in cui le semirette iniziano e si toccano è il vertice dell’angolo.

ampiezza

lato

O vertice

Vari tipi di angolo Visualizza gli angoli utilizzando due bastoncini. Tieni sempre fermo un bastoncino e fai ruotare l’altro, come se fossero le lancette di un orologio. Angolo nullo

Angolo giro

Angolo piatto

I due lati sono sovrapposti. Nessuno dei due lati ha compiuto una rotazione.

I due lati sono sovrapposti, ma un lato ha compiuto una rotazione completa.

Un lato ha compiuto mezzo giro. I due lati dell’angolo sono uno la prosecuzione dell’altro.

O

O

O

Angolo retto Un lato ha compiuto un quarto di giro. I due lati sono perpendicolari. O

Angolo acuto Un lato ha compiuto una rotazione minore di un quarto di giro. L’angolo acuto è minore dell’angolo retto. O

L’ampiezza di un angolo dipende dall’apertura dei lati, non dalla loro lunghezza. Se sovrapponi questi due angoli, ti accorgerai che sono uguali.

398

Mappa, p. 454

Angolo ottuso Un lato ha compiuto una rotazione maggiore di un quarto di giro. L’angolo ottuso è maggiore dell’angolo retto.

O

O

O Atlante, p. 63

Quaderno operativo, p. 55


Misurare gli angoli

S pazio e figure

PARTIAMO da ... Anche gli angoli si misurano Hai già imparato che per misurare il peso, la lunghezza, il tempo… occorrono unità di misura e strumenti adatti. Anche gli angoli si possono misurare con gli strumenti adatti.

L’unità di misura per le ampiezze degli angoli è, a sua volta, un piccolo angolo, chiamato grado (°). È la 360esima parte dell’angolo più grande che esista, l’angolo giro. Lo strumento che si usa per misurare gli angoli è il goniometro.

Come si usa il goniometro

Per misurare un angolo si procede così: • si fa coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo e uno dei lati con la linea che passa per lo zero; • si legge sul goniometro il numero dei gradi indicati dall’altro lato.

1

Deduci la misura degli angoli e completa. L’angolo nullo misura 0°.

2

Gli  angoli del quaderno sono angoli retti. Usane uno come campione e, per ciascun angolo, scrivi se è retto, ottuso, acuto.

L’angolo giro misura 360°.

• L’angolo piatto è la metà dell’angolo giro,

..............................

..............................

perciò misura .........°. • L’angolo retto è la metà dell’angolo piatto,

..............................

perciò misura .........°. • L’angolo acuto è minore dell’angolo retto,

perciò misura meno di .........°. • L’angolo ottuso è maggiore dell’angolo

.............................. ..............................

retto, perciò misura più di .........°. .............................. 3

Sul quaderno disegna 6 angoli e misurali con il goniometro.

Quaderno operativo, pp. 56-57

399


S pazio e figure

Le isometrie

PARTIAMO da ... Spostarsi senza cambiare Un quadro “storto” cambia forma se lo raddrizzi? Un quadrato rimane un quadrato sia se lo osservi sia in questa . in questa posizione

Le isometrie sono spostamenti di figure sul piano: la figura cambia posizione, ma mantiene la stessa forma e la stessa grandezza. Sono trasformazioni isometriche la traslazione, la rotazione, la simmetria.

La traslazione

Con la traslazione la figura viene spostata in linea retta, come una barca trascinata da una fune.

A Figura

La traslazione è indicata da una freccia, che si chiama vettore di traslazione e che indica: • la misura dello spostamento (la lunghezza del vettore); • la direzione della spostamento (orizzontale, verticale, obliquo); • il verso dello spostamento (destra, sinistra, alto, basso).

Figura

Figura ruotata

O

La simmetria

Con la simmetria la figura si ribalta rispetto a un asse, come se venisse vista allo specchio. L’asse di simmetria può essere: • esterno o interno alla figura; • orizzontale, verticale o obliquo.

verso Figura ruotata

In ciascuna rotazione sono presenti: • il centro di rotazione (il punto fermo attorno a cui ruota la figura); • il verso della rotazione (orario o antiorario); • l’ampiezza della rotazione (la misura dell’angolo di rotazione, cioè l’angolo che la figura ha formato ruotando).

Figura

asse di simmetria

asse di simmetria asse di simmetria

Figura simmetrica

400

Figura traslata

Con la rotazione la figura si sposta, ruotando attorno a un punto, come i sedili della giostra.

Figura

centro di rotazione

A'

La rotazione

ampiezza

O

vettore di traslazione

asse di simmetria


Esercizi 1

Ripassa in rosso il vettore che segna la corretta traslazione.

2

Disegna il vettore di traslazione e completa indicando con una x.

3

verticale

orizzontale

obliquo

Verso:

destra

sinistra

basso

Misura:

6 quadretti

8 quadretti

10 quadretti

Disegna la figura ruotata. Segui le indicazioni.

Ampiezza: 90° 4

Direzione:

Verso antiorario

Ampiezza: 270°

Verso orario

Disegna la parte o la figura simmetrica. Poi scrivi se l’asse di simmetria è esterno o interno.

.............................. Quaderno operativo, pp. 58-59-60

..............................

..............................

401


S pazio e figure

I poligoni

PARTIAMO da ...

Figure piane con caratteristiche particolari Con le linee si possono costruire delle figure. Le figure piane hanno molte forme diverse, ma alcune sono simili tra loro e hanno caratteristiche particolari. Le linee chiuse formano il contorno di una figura piana. Le figure delimitate da una linea spezzata chiusa sono poligoni.

Gli elementi del poligono

• Il lato è ciascun segmento della linea che forma il contorno. • Il vertice è il punto in cui due lati si incontrano. • L’angolo è lo spazio compreso tra due lati consecutivi. • L’altezza è il segmento che parte da un vertice e arriva perpendicolarmente sul lato opposto. • La diagonale è il segmento che collega due vertici non consecutivi. • L’asse di simmetria è la retta che divide in due parti simmetriche il poligono.

angolo

diagonale

lato

altezza vertice

asse di simmetria

I nomi dei poligoni

I poligoni prendono il nome dal numero di lati (o angoli) che possiedono. Ciascun poligono ha lo stesso numero di lati, angoli e vertici.

3 lati: triangolo

4 lati: quadrilatero

5 lati: pentagono

6 lati: esagono

Differenti tipi di poligoni

I poligoni possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli.

Lati uguali:

poligono equilatero.

} }

Angoli uguali:

poligono equiangolo.

Angoli e lati uguali: poligono

regolare.

Angoli e lati diversi: poligono irregolare.

Per  costruire competenze

Tu conosci già i nomi e le caratteristiche di alcuni poligoni. In quali l’altezza coincide con un lato? Un poligono non può avere meno di 3 lati. Sai spiegare perché?

402

Mappa, p. 455


Esercizi 1

Completa le figure per ottenere quanto richiesto.

un non poligono

un triangolo

un quadrilatero equiangolo 2

un pentagono

un quadrilatero regolare

un esagono

un quadrilatero irregolare

In ciascun poligono, traccia in rosso un’altezza e, quando è possibile, in blu una diagonale. Poi rispondi.

A

B

C

D

• In quale poligono l’altezza coincide con il lato? ............................... • In tutti i poligoni hai potuto tracciare una diagonale? ................... 3

4

In  ciascun quadrilatero, traccia tutti gli assi di simmetria possibili. Poi completa.

• La figura ............ non ha assi

A

B

C

di simmetria. • La figura B ha ............ assi di simmetria. • La figura C ha ............ assi di simmetria.

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • Un poligono può essere chiuso da una linea mista. • Una figura piana può essere chiusa da una linea mista. • Gli angoli del poligono sono la metà dei suoi lati. • Tutti i poligoni possono avere diagonali. • Un poligono può avere al massimo 24 lati. • Un poligono può avere 3 lati. • Un poligono può avere solo 2 angoli.

Quaderno operativo, p. 61

V F V F V F V F V F V F V F

403


Tinkering

FACCIO matematica Costruire i poligoni Lavora insieme a un compagno e a una compagna. Costruisci alcuni poligoni. Procurati una confezione di cannucce da bibita con lo snodo. Userai la parte più corta per infilarla in un’altra cannuccia e collegare così i lati dei tuoi poligoni. Ottieni cannucce di diversa lunghezza tagliandone una parte: ti consigliamo di tagliare allo stesso modo le cannucce che hanno lo stesso colore. Ad esempio quelle blu saranno tutte lunghe 12 cm, le rosse 10 cm… Ora costruisci queste figure e osservane le caratteristiche. 1

U  nisci 4 cannucce di lunghezza uguale. Quale figura hai ottenuto? ........................................... Se schiacci un po’ la tua figura, che cosa ottieni?

2

U  nisci 4 cannucce, uguali a due a due. Quale figura hai ottenuto? ......................................... Se schiacci un po’, la figura cambia? ....................

4

O  ra usa cannucce di lunghezza differente e prova a costruire altri triangoli. Se prendi 3 cannucce a caso, è sempre possibile costruire un triangolo? ................................

..................................................................................................

3

 nisci 3 cannucce di uguale lunghezza. U Quale figura hai ottenuto? ..................................... Prova a schiacciare la figura. Ci riesci? .............

Per costruire un triangolo è necessario che ogni lato misuri meno della somma degli altri due. Fai la prova con cannucce lunghe 12 cm, 5 cm, 6 cm. È possibile? Sostituisci quella da 5 cm con una da 8 cm. Ora riesci a costruire un triangolo? Prova a costruire altre figure piane a tua scelta.

404


Il perimetro

S pazio e figure

PARTIAMO da ... Misurare la linea del contorno Il contorno delle figure piane è formato da una linea. Per misurarla si usano le misure di lunghezza (metro, multipli e sottomultipli) e si utilizzano gli strumenti che misurano le lunghezze (righello, squadra, metro snodabile).

Ripassa in rosso il contorno e in giallo la regione interna. Poi rispondi indicando con una X. • Quale delle due grandezze è una linea? • Quale delle due grandezze è uno spazio? • Quale delle due grandezze puoi misurare con il righello?

Contorno Contorno Contorno

Regione interna Regione interna Regione interna

Il contorno di una figura piana è una linea. La sua misura è il perimetro (P). La misura dei perimetri si esprime con le misure di lunghezza. Per calcolare il perimetro di un poligono si sommano le misure dei lati. Per misurare quanto spazio occupa la regione interna, invece, non può essere utilizzato il metro. A pagina 418 imparerai quali unità di misura devi usare. Le figure che hanno il perimetro di uguale lunghezza si chiamano isoperimetriche.

1

Misura i lati e calcola il perimetro (P). Colora con la stessa tinta i riquadri delle figure isoperimetriche.

a

P = .......... + .......... + .......... + .......... = .......... cm

b

c

P = .......... + .......... + .......... + .......... = .......... cm

d

Mappa, p. 456

P = .......... + .......... + .......... = .......... cm

P = .......... + .......... + .......... + .......... = .......... cm

405


S pazio e figure

I triangoli

PARTIAMO da ... La figura con il minor numero di lati Il triangolo è la figura più semplice da costruire e anche la più resistente, perché se la schiacci non si deforma con facilità.

Tutti i triangoli hanno 3 lati e 3 angoli. In base alle caratteristiche dei lati il triangolo può essere: equilatero: tutti i lati sono uguali.

scaleno: tutti i lati sono diversi.

isoscele: 2 lati sono uguali.

In base alle caratteristiche degli angoli può essere: ottusangolo: un angolo è ottuso.

rettangolo: un angolo è retto.

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°. Nel triangolo l’altezza è il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente sul lato opposto o sul suo prolungamento. Ogni lato del triangolo può essere considerato come base, quindi ogni triangolo ha tre altezze. Talvolta l’altezza può cadere all’esterno del triangolo, sul prolungamento del lato. Nel triangolo rettangolo l’altezza coincide con uno dei lati.

406

acutangolo: tutti gli angoli sono acuti.


Esercizi Completa la tabella indicando con due X le caratteristiche di ciascun triangolo.

1

c

a

d

e

f

b triangolo

equilatero

scaleno

isoscele

acutangolo

rettangolo

ottusangolo

a b c d e f 2

Con  Logica!

Rispondi.

• Come sono gli angoli del

triangolo equilatero? ........................... ........................................................................

• Quanto misurano? ................................ ........................................................................ 3

• Quale di questi triangoli è impossibile? Indica con una x e spiega perché non può esistere. Rettangolo equilatero. Rettangolo isoscele. Rettangolo scaleno. • È un triangolo impossibile perché ..............................................

In ciascun triangolo, calcola la misura del terzo angolo. 30°

90°

...........

20°

120° ........... 4

...........

45°

75°

In  ciascun triangolo, ripassa in blu il contorno e colora in giallo la superficie. Poi calcola il perimetro (P).

30 cm

50 cm

P = ......... + ......... + ......... = ......... cm P = ......... + ......... + ......... = ......... cm

40 cm Quaderno operativo, pp. 62-63

12,5 cm

31 cm

45 cm

407


S pazio e figure

I quadrilateri

PARTIAMO da ... Un gruppo di poligoni con tante caratteristiche particolari La prima cosa che noti quanto osservi un quadrato, un rettangolo, un rombo è che hanno tutti 4 lati. Osserva piÚ attentamente: quali altre caratteristiche riesci a scoprire? I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 angoli, 4 vertici, 2 diagonali. Sono classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli. Osservando lo schema ti accorgerai che nei sottoinsiemi ci sono poligoni che hanno tutte le caratteristiche degli insiemi piÚ ampi cui appartengono, piÚ una caratteristica particolare.

QUADRILATERI trapezi

parallelogrammi rettangoli quadrati

poligono

caratteristiche comuni ai quadrilateri

rombi

caratteristiche particolari

quadrilatero

4 lati, 4 angoli

trapezio

4 lati, 4 angoli

una coppia di lati paralleli, non uguali

parallelogramma

4 lati, 4 angoli

due coppie di lati paralleli e uguali a due a due

rettangolo

4 lati, 4 angoli

due coppie di lati paralleli e uguali a due a due; angoli tutti uguali

rombo

4 lati, 4 angoli

due coppie di lati paralleli; lati tutti uguali; angoli uguali a due a due

4 lati, 4 angoli

ha sia le caratteristiche dei rombi sia quelle dei rettangoli: due coppie di lati paralleli; tutti i lati sono uguali; tutti gli angoli sono uguali

quadrato

408


Per ciascuna caratteristica, indica con una x a quale gruppo di quadrilateri appartiene.

1

Una coppia di lati paralleli: tutti i quadrilateri trapezi 2

Due coppie di lati paralleli: parallelogrammi tutti i quadrilateri

Esercizi

Lati uguali a due a due: parallelogrammi trapezi

Completa le figure per ottenere la figura piana richiesta. quadrato

trapezio

parallelogramma

} }

quadrilatero

Per  costruire competenze

Quale particolarità ha: • il rombo, ma manca al rettangolo? ...................................................................................................................................... • il parallelogramma, ma manca al trapezio? ..................................................................................................................... Peer teaching

Insieme agli altri Risolvete insieme il problema. Luca ha fatto una torta di forma quadrata: i suoi 4 amici la dividono tra loro in parti di uguale grandezza. Come la dividono se: a. tutti vogliono 1 fetta quadrata?

c. tutti vogliono 1 fetta triangolare?

b. tutti vogliono 1 fetta rettangolare?

a

d. 2 vogliono 1 fetta quadrata e 2 vogliono 1 fetta triangolare?

b

c

d

409


S pazio e figure

I trapezi

PARTIAMO da ... I quadrilateri con una sola coppia di lati paralleli Disegna un triangolo. Taglialo tracciando una linea parallela alla base: ecco ottenuto un trapezio! base minore b Il trapezio è un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli, che sono la base maggiore e la base minore.

lato obliquo

altezza

lato obliquo

diagonale base maggiore B

In base ai lati e agli angoli un trapezio può essere...

scaleno: i lati hanno misure diverse.

1

isoscele: i lati obliqui sono di uguale misura.

rettangolo: 2 angoli sono retti.

Sul  trapezio isoscele disegna le diagonali e l’asse di simmetria, poi colora nello stesso modo gli angoli uguali. Infine completa le sue caratteristiche. • Il trapezio isoscele ha:

diagonali di uguale lunghezza. ......... asse di simmetria. Due angoli sono acuti e .......................... tra loro Gli altri due angoli sono ......................... e ......................... .........

2

Misura i lati e calcola  il perimetro (P).

P = ........ + ........ + ........ + ........ = ........ cm

410

P = ........ + ........ + ........ + ........ = ........ cm

P = ........ + ........ + ........ + ........ = ........ cm


Esercizi 1

Ripassa il perimetro (P): in rosso nei trapezi scaleni, in blu nei trapezi rettangoli, in verde nei trapezi isosceli.

2

Completa la tabella indicando con una x quali trapezi possiedono le caratteristiche indicate.

trapezio isoscele

scaleno

rettangolo

due diagonali due diagonali uguali un asse di simmetria una coppia di lati paralleli gli angoli uguali a due a due due angoli retti quattro lati quattro lati tutti diversi 3

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• Il trapezio è un quadrilatero. • Il trapezio è un parallelogramma. • Il trapezio ha una coppia di lati paralleli

V F

• I lati non paralleli del trapezio

V F

si chiamano lati obliqui. • La base minore è sempre meno lunga di ciascun lato obliquo.

e uguali. V 4

F

V F V F

In ciascun trapezio, segna in rosso l’altezza. Poi rispondi.

In quale trapezio l’altezza coincide con un lato? ................................................ 5

In  ciascun trapezio colora: in rosso la base maggiore, in blu la base minore, in arancione i 2 lati obliqui. Poi traccia in verde l’altezza. Infine rispondi.

Quale, tra i segmenti che hai colorato o tracciato, non è sul perimetro della figura? ........................................................................

Quaderno operativo, p. 64

411


S pazio e figure

I parallelogrammi

PARTIAMO da ... I quadrilateri con due coppie di lati paralleli Rombo, quadrato, rettangolo, romboide sono i nomi di figure piane diverse, tutte con una caratteristica comune: due coppie di lati paralleli.

1

Il romboide (o parallelogramma proprio): • ha i lati uguali e paralleli a due a due; • ha gli angoli uguali a due a due; • ha due diagonali, diverse tra loro, che si tagliano a metà; • non ha assi di simmetria.

Il rombo ha: • i lati tutti uguali e paralleli a due a due; • gli angoli uguali a due a due; • due diagonali, diverse tra loro, che si tagliano a metà e sono perpendicolari; • due assi di simmetria che sono le diagonali.

Il rettangolo ha: • i lati uguali e paralleli a due a due; • gli angoli tutti uguali e tutti retti; • due diagonali, uguali tra loro, che si tagliano a metà e non sono perpendicolari; • due assi di simmetria.

Il quadrato ha: • i lati paralleli a due a due e tutti uguali; • gli angoli tutti uguali e tutti retti; • due diagonali, uguali tra loro, che si tagliano a metà e sono perpendicolari; • quattro assi di simmetria.

Completa la tabella  indicando con una x quali parallelogrammi possiedono le caratteristiche elencate. Hai individuato una caratteristica che non appartiene ai parallelogrammi? Sottolineala.

romboide

due diagonali uguali due diagonali perpendicolari angoli uguali a due a due due coppie di lati paralleli angoli tutti uguali e tutti retti lati uguali a due a due lati tutti uguali quattro lati tutti diversi

412

rombo

rettangolo

quadrato


Esercizi 1

Scrivi nei cartellini la caratteristica giusta scegliendola tra:  poligoni equilateri • poligoni regolari • poligoni equiangoli .............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

2

In  ciascuna figura, traccia un’altezza. In una figura è già tracciata. Poi rispondi.

3

In  ciascuna figura, traccia le due diagonali. Poi rispondi.

h

• Tra questi poligoni, in quali l’altezza coincide

• Quali, tra questi poligoni, hanno le diagonali

con un lato? ............................................................................. • In quali l’altezza non si trova lungo il perimetro?

uguali? ..................................................................................... • Quali hanno le diagonali perpendicolari?

.........................................................................................................

.......................................................................................................

4

Osserva i segmenti tratteggiati e indica con una x quelli che NON  sono assi di simmetria.

} }

Per  costruire competenze

Il romboide (parallelogramma proprio), come il trapezio isoscele, ha gli angoli uguali a due a due. Dove si trovano gli angoli uguali in questi due poligoni?

Quaderno operativo, p. 65

413


PROBLEMI

Nella realtà

Il parco divertimenti

Nel parco divertimenti i bambini giocano, senza rendersi conto di essere immersi nella geometria.

1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. All’ingresso del parco c’è un cartello con la mappa. Il cartello è composto da un quadrato sormontato da un triangolo equilatero. Osservalo e calcola il perimetro del cartello. b. Vicino all’ingresso del parco c’è una grossa vasca di sabbia dalla forma rettangolare. La base misura 5 m e l’altezza 3 m. Lungo il bordo verrà costruito un cordolo di pietra per contenere la sabbia. Il muratore ha chiesto un compenso di € 9,50 al metro. Quanto si spenderà per costruire il cordolo? c. Al centro del parco vi è una pista, a forma di triangolo isoscele, utilizzata per gli skateboard. Il perimetro della pista è di 31 m. La base misura 15 m. Quanto misura ciascuno dei due lati obliqui? Pensiero computazionale

CODING Strategie di risoluzione Leggi il problema e, prima di risolverlo, osserva le formule per trovare il perimetro del rombo e il perimetro del quadrato. Metti in ordine, numerando, le tappe del processo risolutivo (la prima è già segnata). Risolvi il problema sul quaderno.

Nel parco ci sono 6 aiuole di forma quadrata e 4 a forma di rombo. Il lato di ciascuna aiuola è di 4,5 m. Per recintarle sono stati acquistati 200 m di rete metallica. I metri comperati sono sufficienti o no? Quanti metri di rete mancano o avanzano? P quadrato = ℓ × 4

P rombo = ℓ × 4

1 Trovare quante sono le aiuole. Confrontare il perimetro delle aiuole con la lunghezza della rete. Trovare il perimetro di tutte le aiuole. Trovare la differenza tra perimetro e lunghezza della rete. Trovare il perimetro di un’aiuola.

414

2,5 m


Il punto d’arrivo

Ricordi ciò che hai imparato in geometria fino ad ora? Mettiti alla prova!

1

Disegna linee che abbiano le caratteristiche indicate.

curva • aperta • intrecciata

2

spezzata • chiusa • semplice

mista • chiusa • semplice

Disegna secondo le indicazioni e rispondi.

a

a

b

b

a. D  isegna due rette parallele tra loro e incidenti alle rette a – b.

b. Disegna due rette parallele tra loro e perpendicolari alle rette a – b.

• Quale figura hai ottenuto? .........................................

• Quale figura hai ottenuto? .........................................

3

Scrivi il nome delle parti colorate.

4

.................................. ..................................

Calcola la misura del terzo angolo, senza  utilizzare il goniometro. 100° 70°

.................................. .................................. .................................. .................................. ..................................

5

45°

...........

40°

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• Un angolo ottuso misura più di 90°.

V F

• L’angolo piatto misura la metà

• Un poligono non può avere solo due lati.

V F

• L’angolo piatto misura più di 180°.

V F

dell’angolo giro. • L’angolo giro equivale a 2 angoli retti.

Numero errori

...........

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

V F V F

415


S pazio e figure

La superficie

PARTIAMO da ... Lo spazio occupato dalle figure piane Per fare un pavimento occorre ricoprire la sua superficie, cioè lo spazio che occupa, con delle mattonelle. Le mattonelle possono avere forme differenti: è importante però che non rimangano spazi scoperti. Per misurare una superficie occorre utilizzare figure piane.

L o spazio occupato dalle superfici si può misurare. La misura della superficie si chiama area. Per misurare l’area occorre utilizzare unità di misura adatte: altre figure piane utilizzate come campione. Due figure piane che hanno la stessa area sono equiestese.

1

Per  ciascuna figura, scrivi la misura dell’area (A): utilizza come unità di misura il quadretto Poi cerchia con lo stesso colore le figure equiestese.

.

A = ........

A = ........ A = ........ A = ........

2

A = ........

A = ........

Scrivi la misura dell’area utilizzando come unità di misura il quadretto  Poi disegna una figura equiestesa.

416

A = ........

A = ........

.

A = ........


Esercizi Ricopri ciascuna figura con il campione indicato e scrivi la misura  dell’area (A).

1

Campione A

A = ........ 4

B

A = ........

C

A = ........

Campione

A = ........

Campione

} }

........

........

........

3

Disegna 2 figure equiestese. 

5

Ricopri la figura con il campione  indicato. Poi rispondi.

Campione

A = ........

• Riesci a confrontare l’area delle figure utilizzando

campione diversi? Sì

Scrivi le lettere delle figure  dell’esercizio precedente in ordine dalla più estesa alla meno estesa.

A = ........

Ricopri ciascuna figura con il campione indicato e scrivi la misura  dell’area (A). Poi rispondi.

Campione

2

• Sei riuscito/a a ricoprire tutta

No

la superficie? Sì

No

Compito di realtà

Sara deve far pavimentare la cucina. Il piastrellista le propone piastrelle di diversa forma e grandezza. Prova tu a piastrellare la cucina utilizzando questi tre tipi di piastrelle.

A = ........

A = ........

Quaderno operativo, pp. 67-68

A = ........

Sul quaderno, inventa altre forme di piastrelle, segna il contorno della stanza e ricopri il pavimento in modi diversi. In qualche caso hai dovuto tagliare delle piastrelle?

417


S pazio e figure

Le misure di superficie

PARTIAMO da ... Le unità di misura “quadrate” necessarie per ricoprire le superfici Per ricoprire una superficie, e quindi misurarne l’area, occorre ricoprirla con un campione usato come unità di misura. Il campione più facile da utilizzare è quello di forma quadrata. decimetro quadrato

L’unità di misura per le superfici è il metro quadrato (m2). Il numero 2 indica le due dimensioni del campione (è un quadrato!). • Quanti centimetri quadrati contiene un decimentro quadrato?

1 dm2 = ............ cm2 1 cm2 = ............ mm2

Nelle misure quadrate, per passare da una unità di misura all’altra, occorre moltiplicare o dividere per 100! centimetro quadrato millimetro quadrato multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

da

u

1 000 000 m2

da

u

10 000 m2

da

u

100 m2

da

u

1 m2

da

u

0,01 m2

da

u

0,0001 m2

Peer teaching

Insieme agli altri Tutti insieme costruite un metro quadrato. Ciascuno di voi costruirà alcuni decimetri quadrati. Poi assemblatene 100 insieme, su un foglio di carta da pacco, in 10 file da 10.

418

da

u

0,000001 m2


Esercizi 1

Quale misura è la più adatta per misurare queste  superfici? Cerchiala.

2

Per  ciascuna superficie, cerchia la misura impossibile.

12 cm2 km2

hm2

dam2

hm2

dm2

1 m2

3

dm2

cm2

dam2

m2

12 mm2

150 dm2

2 dm2

100 cm2

250 cm2

dm2

Osserva ed esegui le equivalenze. 

200 mm2 = ......... cm2 4

12 dm2

m2 2 m2

m2

300 mm2 = ......... cm2

Completa. 

150 mm2 = ......... cm2

250 mm2 = ......... cm2

80 dm2 + ......... dm2 = 1 m2

90 cm2 + ......... cm2 = 1 dm2

10 mm2 + ......... mm2 = 1 cm2

60 dm2 + ......... dm2 = 1 m2

20 cm2 + ......... cm2 = 1 dm2

40 mm2 + ......... mm2 = 1 cm2

50 dm2 + ......... dm2 = 1 m2

30 cm2 + ......... cm2 = 1 dm2

70 mm2 + ......... mm2 = 1 cm2

99 dm2 + ......... dm2 = 1 m2

95 cm2 + ......... cm2 = 1 dm2

98 mm2 + ......... mm2 = 1 cm2

5

Completa le tabelle.  × 100

m2 4

dm2

× 100

km2 7

hm2

500 800

cm2

80 000

2,4

Quaderno operativo, p. 69

Peer teaching

30 000

6,5

250

: 100

m2 1

350

9 1,5

× 10 000

920

5

1 000

1,2 1,4

: 100

: 10 000

Insieme agli altri Volete misurare l’area della superficie del banco. Avete a disposizione 20 dm2. Come dovete disporli per riuscire a ricoprire bene tutta la superficie? Da dove iniziate? Se i decimetri quadrati a vostra disposizione non fossero sufficienti, che cosa potete fare? Riuscite a trovare una soluzione che non comporti la costruzione di altri decimetri quadrati?

419


S pazio e figure

L’area del rettangolo e del quadrato

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ... Le figure più facili da ricoprire Un piastrellista, per realizzare un pavimento, inizierà a porre le piastrelle in fila lungo un lato. Poi farà altre file uguali fino a quando non completerà il lavoro.

 sserva questo rettangolo che ha la base di 6 cm e l’altezza di 3 cm. Sulla base vengono O appoggiati 6 cm2. L’altezza ci dice che, per ricoprirlo interamente, saranno necessarie 3 file da 6 cm2. Perciò per calcolare l’area del rettangolo occorre moltiplicare la misura della base per la misura dell’altezza.

Area rettangolo (A) = base × altezza A=b×h

h

b Il quadrato è un rettangolo particolare, perciò anche per questa figura l’area si calcolerà come quella del rettangolo. Però, poiché nel quadrato la base e l’altezza sono uguali e coincidono con i lati, la formula è ancora più semplice.

Area quadrato (A) = lato × lato

A=ℓ×ℓ

ℓ 1

Calcola l’area (A) di ciascun rettangolo.

A = ....... × ....... = ....... cm2

420

A = ....... × ....... = ....... cm2

A = ....... × ....... = ....... cm2 Mappa, p. 456


Esercizi 21

Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun quadrato. 

7 dm 5 dm 4 dm

P = ........ × 4 = ....... dm A = ........ × ....... = ....... dm2

P = ........ × ........ = ....... dm

P = ........ × ....... = ....... dm

A = ........ × ....... = ....... dm2

A = ........ × ....... = ....... dm2 9m

2

Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun  rettangolo.

3m 5m P = ............................... = ....... m 4m

A = ....... × ....... = ....... m2 7m

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... m

2m

A = ....... × ....... = ....... m2 P = ............................... = ....... m

} }

A = ....... × ....... = ....... m2

Per  costruire competenze

Silvia ha disegnato un rettangolo con i lati lunghi 8 cm e 2 cm. Omar ha disegnato un quadrato con il lato di 4 cm. Le due figure sono equivalenti, cioè hanno la stessa area? .................... Le due figure sono isoperimetriche, cioè hanno lo stesso perimetro? ....................

Quaderno operativo, p. 70

4 cm 8 cm 2 cm

421


S pazio e figure

L’area del romboide

PARTIAMO da ... La figura equivalente a un rettangolo Se giochi con il tangram, le figure formate dagli stessi pezzi hanno la stessa area. Quando devi calcolare l’area di una figura, puoi scomporla e ricomporla in modo da formare figure di cui sia più facile calcolare l’area.

 sserva come un romboide può essere trasformato in un rettangolo equiesteso. O Il romboide e il rettangolo hanno: la stessa base, la stessa altezza, la stessa area. Perciò anche l’area del romboide si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza. Area romboide = base × altezza

1

h b

A=b×h

b

8,5 cm

In  ciascun romboide, traccia l’altezza e misurala. Poi calcola il perimetro (P) e l’area (A).

5,5 cm

h

3,5 cm

2,5 cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm

A = ....... × ....... = ....... cm2

A = ....... × ....... = ....... cm2 7,5 cm

6 cm 4 cm 3 cm

422

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm

A = ....... × ....... = ....... cm2

A = ....... × ....... = ....... cm2 Mappa, p. 456


S pazio e figure

L’area del rombo PARTIAMO da ... La figura equivalente a un rettangolo alto la metà La matematica ti aiuta a trovare modelli validi in più situazioni. Perciò anche stavolta puoi chiederti se puoi trasformare il rombo in una figura di cui sai già calcolare l’area.  sserva come un rombo può essere trasformato O in un rettangolo equiesteso in cui: • la base è uguale a una diagonale del rombo; • l’altezza è uguale a metà dell’altra diagonale del rombo. Perciò l’area del rombo si calcola moltiplicando la misura di una diagonale per la misura dell’altra diagonale. Poi si divide per 2. Area rombo = diagonale maggiore × diagonale minore : 2

A=D×d:2

In  ciascun rombo, misura le diagonali. Poi calcola l’area (A).

1

.....

cm

..... .....

cm .....

cm .....

A = ...... × ...... : 2 = ...... cm2 2

cm .....

cm

A = ......................... = ...... cm2

cm

A = ......................... = ...... cm2

Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun rombo. 

25

30 cm

50 cm

cm

40 cm

80 cm

16 cm

48 cm

24 cm

4,5

1

cm

P = .............................. = ....... cm

P = .............................. = ....... cm

P = .............................. = ....... cm

A = ....... × ....... = ....... cm2

A = ....... × ....... = ....... cm2

A = ....... × ....... = ....... cm2

Mappa, p. 456

423


Esercizi Disegna sul quaderno le figure indicate: rispetta le misure date. Poi calcola l’area. 

1

Romboide a: base = 9 cm altezza = 4,5 cm

Rombo c: d = 3 cm D = 5 cm

Romboide b: base = 6 cm altezza = 5,2 cm

Rombo d: D = 6 cm d = 3 cm

2

Misura con il righello i lati obliqui dei romboidi che hai disegnato.  Sul quaderno calcola il perimetro delle due figure.

3

Copia su un foglio i “pezzi” di questo romboide. Poi ritagliali e componi un romboide.  Con il righello prendi le misure necessarie per calcolare perimetro e area.

4

Risolvi i problemi sul quaderno. 

In un aquilone a forma di rombo l’asta (diagonale) più lunga misura 90 cm e quella più corta è i 2 di quella 3 più lunga. Quanto misura l’asta (diagonale) più corta? Quanti centimetri quadrati di tela serve per fare l’aquilone?

} }

5

Una piccola coperta gialla  rettangolare con la base di 110 cm e l’altezza di 90 cm ha al centro il disegno di un rombo arancione le cui diagonali misurano una 75 cm e l’altra 80 cm. Quanto misura l’area della parte gialla della coperta?

Per  costruire competenze

Quanto misura l’area di ciascuno di questi triangoli?

Tu non conosci ancora come calcolare l’area del triangolo. Sei capace però di comporre un rettangolo, traslando, ruotando o ribaltando alcuni di questi triangoli. Quando lo avrai costruito, sarai capace di calcolarne l’area. A quel punto saprai anche calcolare l’area di un triangolo.

2 cm 2 cm

424

Quaderno operativo, p. 71


L’area del triangolo

S pazio e figure VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ... La figura che occorre raddoppiare Se non è possibile scomporre o ricomporre una figura, la si può immaginare raddoppiata.  sserva come un triangolo può essere trasformato O in un rettangolo che ha area doppia. Il triangolo è stato “raddoppiato” ed è diventato un rettangolo di area doppia in cui la base e l’altezza sono uguali a quelle del triangolo. Perciò l’area del triangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza e poi dividendo per 2. Area triangolo = base × altezza : 2

A=B×h:2

1 Sul quaderno calcola perimetro (P) e area (A) di questi triangoli.

Se necessario, esegui le equivalenze.

3,3 cm

20 mm

} }

7m

4m 30 dm

3 cm

40 dm

5m

2m 40 dm

Per  costruire competenze

Sei capace di confrontare le aree? Indica con una x la figura che ha l’area maggiore.

Triangolo: base 8 cm e altezza 8 cm Quadrato: lato 8 cm Hanno area uguale

Rettangolo: lati 5 cm e 4 cm Rombo: diagonali 5 cm e 4 cm Hanno area uguale

Rettangolo: lati 10 cm e 8 cm Rombo: diagonali 10 cm e 16 cm Hanno area uguale

Quadrato: lato 5 cm Rettangolo: lati 5,5 cm e 5 cm Hanno area uguale

Mappa, p. 456

Quaderno operativo, p. 73

425


S pazio e figure

L’area del trapezio

PARTIAMO da ... La figura che occorre raddoppiare Ormai lo hai capito: se la figura non si può scomporre, la si raddoppia!  sserva come un trapezio O può essere trasformato in un romboide che ha area doppia. Il trapezio è stato “raddoppiato” ed è diventato un romboide di area doppia in cui: • la base è formata dalla base maggiore più la base minore del trapezio; • l’altezza è uguale a quella del trapezio. Perciò l’area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la misura dell’altezza e poi dividendo per 2.

Area trapezio = base maggiore + base minore × altezza : 2 A = B + b × h : 2

Segna le misure necessarie. Poi calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ciascun trapezio.

1

.......

.......

cm

.......

cm

.......

cm

.......

.......

.......

.......

cm

.......

cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm A = ....... + ....... × ....... : ....... = cm2

426

.......

.......

cm

cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm A = ....... + ....... × ....... : ....... = cm2

cm

cm .......

cm

cm

P = ....... + ....... + ....... + ....... = ....... cm A = ....... + ....... × ....... : ....... = cm2 .......

cm

cm

Con  Logica! • Uno tra questi trapezi isosceli ha misure impossibili. Quale? Se hai difficoltà, disegnali! Trapezio A: 24 cm base maggiore; 10 cm base minore; 12,2 cm lato obliquo; 10 cm altezza. Trapezio B: 8 cm base maggiore; 6 cm base minore; 5 cm lato obliquo; 9 cm altezza. Mappa, p. 456

Quaderno operativo, p. 74


Esercizi 1

Risolvi questi problemi. Esegui i calcoli sul quaderno. 

a. Calcola l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 30 cm e la sua altezza è i 2 della base. Prima di iniziare a risolvere il problema, disegna la figura sul quaderno cercando 3 di rispettare le proporzioni. Calcola l’area dopo aver trovato la misura dell’altezza. A=

........................................................

b. Il signor Giovanni vuole comprare un terreno per fare l’orto. Il terreno ha la forma di un triangolo rettangolo, simile a quello rappresentato qui a lato. Osserva le misure dei due lati. Puoi calcolare l’area? ................................................................................

28 m

Il terreno costa € 25 al metro quadrato. Quanto dovrà spendere il signor Giovanni per avere l’orto?

45 m

c. La base maggiore di un trapezio rettangolo misura 12 cm, quella minore è la metà di quella maggiore. L’altezza è di 8 cm. Calcola l’area. 2

Con queste figure componi un trapezio rettangolo e calcola l’area.

14 cm

12 cm 22 cm

A=

8 cm

........................................................

} }

Per  costruire competenze

Osserva questa figura e rispondi alle domande.

L’area di un romboide è di 1 260 cm2. La base è di 45 cm e l’altezza di 28 cm. La diagonale divide il romboide in due triangoli. Sono uguali i 2 triangoli ottenuti con la diagonale? ............................ Quanto misura l’area di uno di questi triangoli? ............................ Puoi trovare l'area del triangolo in due modi. Sei riuscito a trovarli? Scrivi entrambi i procedimenti. .........................................................................................................................................................................................................................

427


Nella realtà

PROBLEMI

Gita nel sito archeologico

Marianna e Sergio vanno a trovare il papà, archeologo in un sito sumero. Marianna si chiede: “Come se la saranno cavata con la geometria gli abitanti di questo antico luogo?”. 1 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Nel sito archeologico, durante gli scavi, sono venuti alla luce i resti di una casa a base quadrata, con il lato di 4 m. • Quanti metri quadrati avevano a disposizione gli abitanti di quella casa? b. Vicino a una casa sono stati trovati i resti di un recinto di forma rettangolare destinato agli animali. La base è di 12 m e l’altezza 7,60 m. Si è scoperto che era esattamente diviso a metà: una parte per le pecore, una parte per le capre. • Quanti metri quadrati erano destinati alle capre? c. Nella zona a est sorgeva un piccolo tempio con il pavimento a forma di triangolo equilatero con la base di 15 m e l’altezza di 13 m. • Qual era la superficie del pavimento del tempio? Qual era il suo perimetro? d.L’archeologo sta osservando le piastrelle a forma di rombo che ricoprivano una parte della parete del tempio. La diagonale maggiore è lunga 8 cm, quella minore 5 cm. • Qual è l’area di ciascuna piastrella? Pensiero computazionale

CODING Utilizzare un algoritmo Risolvi il problema completando il diagramma dell’algoritmo.

La vasca di raccolta dell’acqua della città aveva questa forma e le sue dimensioni erano quelle segnate sul disegno fatto dall’archeologo. Qual è l’area della vasca? Qual è il dato inutile? b ℓ

h B

428

B = 38 m b = 22 m h = 20 m ℓ = 21,5 m


Il punto d’arrivo

Ricordi con sicurezza come calcolare il perimetro e l'area dei poligoni?

1

Completa le tabelle scrivendo le formule che mancano. poligono

perimetro

poligono

area

quadrato

perimetro

area

..................................

...............

ℓ1 + ℓ2 + ℓ3

...............

B + b + ℓ1 + ℓ2

...............

rombo ℓ

..................................

ℓ×ℓ

d

D

rettangolo

triangolo (b + h) × 2

h

...............

ℓ2

ℓ1

b

ℓ3

romboide

trapezio b

(b + ℓ obliquo) × 2

h

...............

ℓ1

B

b 2

Completa la tabella calcolando il perimetro  e l’area delle figure. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. poligono

2,5 cm

3m

ℓ2

h

perimetro

area

..................................

...............

..................................

...............

..................................

...............

3

Osserva questi triangoli: hanno tutti la stessa  base e la stessa altezza. Rispondi.

5m 2 dm

3,5 dm

Numero errori

2,5 dm

.......

Non ho incontrato difficoltà.

• Le tre figure sono equiestese? ................................ • Le tre figure sono isoperimetriche? .......................

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

429


Con  Logica!

Al vivaio

Nicolò e Stella sono al vivaio con i nonni e anche in questa situazione si sono divertiti moltissimo con una nuova “sfida” di logica. Nel vivaio vedono alcuni schemi per decorare i giardini con aiuole geometriche. In questo caso l’aiuola è quadrata e i fiori sono disposti in quadrati, rettangoli e triangoli rettangoli che la ricoprono totalmente.

• È possibile ricoprire la stessa aiuola solo con quadrati della stessa dimensione di

quelli del modello? Se la risposta è sì, quanti quadrati di fiori si potranno vedere? • È possibile ricoprire la stessa aiuola solo con i rettangoli della stessa dimensione di quelli del modello? Se la risposta è sì, quanti rettangoli di fiori si potranno vedere? • È possibile ricoprire la stessa aiuola solo con i triangoli rettangoli della stessa dimensione di quelli del modello? Se la risposta è sì, quanti triangoli rettangoli di fiori si potranno vedere? Un piccolo aiuto: osservate bene i triangoli rettangoli e controllate se con essi si riesce a ricoprire tutta la superficie.

In uno spazio sono stati posizionati alcuni paletti. Stella e Nicolò si chiedono se possono essere i vertici di rettangoli. Stella afferma che si può ottenere un solo rettangolo. Nicolò invece sostiene che se ne possono ottenere due. Voi riuscite a disegnare 1 o 2 rettangoli unendo 4 punti alla volta? Un piccolo aiuto: ha ragione Nicolò!

430

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.


Progettiamo un orto/giardino!

} } Compito di realtà

Immaginate che il Comune abbia deciso di affidare un terreno alla vostra classe perché possiate farne un orto o un giardino o entrambi. Osservate la mappa che rappresenta lo spazio che vi è stato affidato. Ciascun quadretto equivale a mezzo metro nella realtà.

CODING Progettate un orto/giardino con aiuole di varie forme geometriche. Calcolate tutte le misure necessarie e quali prodotti coltivare. Analizzate i costi. 

1

2



3



4





5

Quaderno operativo, pp. 75-77

Prima di tutto misurate lo spazio totale che avete a disposizione. Trovate il modo di calcolare la misura della superficie di questa figura dalla forma un po’ particolare. Per fare ciò, potreste scomporre la figura irregolare in altre conosciute. Raccogliete informazioni sui costi dei fiori e delle piante che volete utilizzare. Decidete quali piante volete avere nel vostro orto/giardino. Progettate il vostro orto/giardino con un disegno dettagliato. Le aiuole dovranno avere forme geometriche diverse. Calcolate le misure delle varie aiuole. Tenete presente che ci dovranno essere dei passaggi in modo da raggiungere tutte le aiuole senza calpestarne nessuna. Calcolate quante piante ci devono essere in ciascuna aiuola.

Infine calcolate il costo totale del progetto.

431


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Pensa a dei bambini che vogliono classificare le foglie trovate al parco, a una giornalista che vuole scrivere un articolo sul vincitore di un talent show o a un negoziante che vuole avere per il suo negozio il modello piĂš richiesto di biciclette. Tutti quanti devono fare unâ&#x20AC;&#x2122;indagine e raccogliere delle informazioni. Alcuni di loro, però, saranno facilitati nel loro compito se rappresenteranno in termini matematici le informazioni raccolte. Mettiti al posto dei bambini: come potresti presentare ai tuoi compagni i dati raccolti?

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Classificare e registrare

432


Avere informazioni non è mai stato così semplice e veloce come oggi: possiamo sapere quanta pioggia è caduta in Cina, quanti gelati sono stati venduti a Roma, quante patatine fritte mangiano i ragazzi di New York e molto altro ancora. Ma queste informazioni non sono utili se non riusciamo a classificarle, organizzarle, capire come sono in relazione tra di loro. Per fortuna, anche in questo caso, la matematica aiuta.

... e relazioni Le combinazioni e le relazioni tra le parti sono alla base della formazione di ciascun oggetto. È un concetto abbastanza difficile: per capirlo ci viene in aiuto lo Stomachion. La parola Stomachion viene tradotta letteralmente come “Mal di stomaco” o “Il gioco che fa impazzire”. Lo Stomachion è una specie di puzzle: un quadrato composto da 14 pezzi di grandezza differente. Il grande matematico dell’antichità Archimede lo descrive in un suo libro. Un gruppo di matematici, studiando le possibili combinazioni e le relazioni tra le parti, ha trovato 17 152 modi diversi per comporre il quadrato. E, come con il Tangram, con i pezzi dello Stomachion si possono comporre infinite figure.

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale

Materiali

Ricercare dati per ricavare informazioni, costruire rappresentazioni (tabelle e grafici); Riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.

• Guida insegnante pp. 80-90 • Traguardo Discipline pp. 432-444 • Quaderno operativo pp. 78-79 • Mappe Mentali pp. 56-63 • Quaderno delle Verifiche pp. 24-25

Conoscenze

• Le relazioni • Le classificazioni • I grafici • La probabilità

433


R elazioni, dati, previsioni

Le relazioni

PARTIAMO da ... “Vedere” ciò che collega tra loro i fatti Un gomitolo di lana gialla e uno di lana blu sono solo… due gomitoli. Ma se li intrecci, cioè se li fai entrare in relazione, puoi ottenere qualcosa di diverso. Nella realtà tutto è connesso, perciò individuare le relazioni aiuta a comprendere meglio ciò che accade… e non solo in matematica. Osserva questi numeri, scopri la regola che li collega e scrivila. Poi continua la serie.

1

240

.........

20

2

.........

120 23

.........

.........

60 30

.........

.........

..…...

33

.........

.........

40

.........

.........

.........

.........

Stella gioca con i bastoncini calamitati e man mano aumenta la sua costruzione in questo modo.  Scopri la regola completando la tabella. 1° passaggio

3° passaggio

n. passaggi

2° passaggio

1

2

3

4

5

6

7

bastoncini per i triangoli

3

6

9

.....

.....

.....

.....

bastoncini per i collegamenti

0

1

2

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

totale

3

.........

Ivan sta giocando con gli stuzzicadenti e costruisce queste casette. Osserva e rispondi.  • Quanti fiammiferi occorrono per costruire la prima casetta? .............................. • E per costruire la seconda? ...................... E per costruire la terza? ....................... • Con quale operazione puoi calcolare quanti fiammiferi servono per

costruire 10 casette? ( 6 × 10 ) – 1 ( 5 × 10 ) + 6 ( 5 × 10 ) + 1 • E se le casette fossero 81 o 100 o 1 000? Qual è la formula che vale per tutti i casi? (6 × n. casette) – 1 (5 × n. casette) + 6 (5 × n. casette) + 1

434


R elazioni, dati, previsioni

Visualizzare le relazioni Le relazioni possono essere espresse attraverso tabelle oppure con l’uso di frecce oppure con diagrammi. Osserva i vari esempi.

è più lungo di

Tevere

Adige

Po

Adda

Tevere

X

Adige

X

Po

X

X X

X

Adda

è più alta di

è meno alta di Tevere 405 km

Adige 410 km

Po 652 km

Adda 313 km

Risolvere i problemi attraverso le relazioni Spesso anche per risolvere i problemi può essere utile ricorrere a disegni, tabelle, schematizzazioni che rendono più chiare le relazioni tra i dati. Così un problema complesso diventa semplice.

1

Leggi quale problema si pone oggi il signor Impiccionis. 

Sara, Ilaria e Carlo abitano in tre case vicine, ai numeri 1, 3, 5. Tutti e tre coltivano gerani sui balconi: uno li ha rossi, uno lilla, l’altro gialli. Sara abita vicino a Ilaria, ma non vicino a Carlo, e ha i gerani rossi. Carlo abita al n.1 e coltiva gerani lilla. Dove abita Ilaria? Sembra molto complicato, ma guarda come diventa facile risolvere il problema se inserisci i dati in una tabella. • A che numero civico abita Sara, tenendo conto che non abita

vicino a Carlo? Di che colore sono i suoi fiori? E Ilaria?

Quaderno operativo, p. 79

numero civico

1

nome

Carlo

..............................

..............................

colore dei fiori

lilla

..............................

..............................

3

5

435


R elazioni, dati, previsioni

Le classificazioni

PARTIAMO da ... Combinazioni infinite che costruiscono la realtà In genere non è divertente mettere in ordine, però alla fine si rivela utile… Studiando storia, scienze, geografia ti accorgerai che in ciascun ramo del sapere è necessario classificare, cioè scoprire che cosa hanno in comune e in che cosa sono differenti gli elementi studiati.

I diagrammi di Venn  i sono differenti modi per rappresentare le classificazioni. C I diagrammi di Eulero Venn sono insiemi che racchiudono elementi con una caratteristica comune. In ciascun insieme ci sono tutti gli elementi che hanno la caratteristica presa in considerazione: rimangono fuori dall’insieme, invece, quelli che non la posseggono. Osserva. Nei sottoinsiemi ci sono gli elementi che hanno sia la caratteristica del sottoinsieme sia tutte quelle degli insiemi in cui sono contenuti.

numeri naturali

45 17

21

8 19

12

 volte due insiemi non hanno A elementi in comune.

numeri pari

numeri dispari

numeri naturali < 20

18 7

29

numeri naturali < 20 e pari

6 100

101 150

11

93 10

99

1000

A volte ci sono elementi comuni a due o più insiemi: in questo caso gli insiemi hanno una intersezione in cui sono inseriti gli elementi che hanno le caratteristiche di entrambi gli insiemi.

2

52 6

numeri pari

436

10 20 numeri pari e multipli di 5

15

5 25 numeri multipli di 5


R elazioni, dati, previsioni

I diagrammi di Carroll â&#x20AC;˘ I diagrammi ad albero

Le classificazioni si possono rappresentare anche con il diagramma di Carroll (o tabella a doppia entrata) e il diagramma ad albero. Osserva gli esempi. poligoni

FIGURE PIANE

non poligoni poligoni

non poligoni

verdi verdi

non verdi

verdi

non verdi

non verdi

1

Inserisci gli elementi nei tre diagrammi, riportando le lettere che li contraddistinguono. 

calze

A

B

C

D

calze a righe

calze lunghe e a righe

G

calze lunghe

H

E F calze lunghe calze a righe

calze

calze non lunghe

lunghe a righe

non a righe

non lunghe a righe

non a righe

calze non a righe Quaderno operativo, pp. 80-81

437


R elazioni, dati, previsioni

La statistica

PARTIAMO da ... Che cosa ci dicono i dati Tutti i giorni vengono svolte indagini statistiche, cioè ricerche fatte per sapere le preferenze di un gruppo di persone. Si svolgono ricerche per sapere quale tipo di sapone preferiamo o quale programma televisivo seguiamo con più interesse. Anche tu, senza saperlo, spesso fai delle indagini quando chiedi ai tuoi amici o alle tue amiche qual è il loro gioco o animale preferito. La statistica è una scienza che raccoglie e organizza le informazioni su vari argomenti. Per rendere chiara e semplice la lettura dei dati raccolti nell’indagine questa scienza utilizza grafici.

Come fare un’indagine statistica Per fare un’indagine occorre:

• stabilire qual è il fatto che si vuole conoscere (ad esempio, il tipo di bicicletta che piace di più ai bambini di 9 anni); • scegliere il campione, cioè le persone a cui ci si rivolge (i bambini, gli adulti…); • stabilire le domande attraverso un questionario o un’intervista; • raccogliere e registrare i dati in una tabella di frequenza; Il numero di preferenze espresse, • elaborare i dati con i grafici. in statistica si chiama frequenza.

Le parole della statistica

Quando si dice che un colore è di “moda”, significa che è scelto da molti. Anche in statistica esiste la moda. Se nelle verifiche di italiano un bambino ha ottenuto 8 in un compito, 9 in un altro e 7 in un altro ancora, si dice che la media dei suoi voti è 8. Otto è il numero che si ottiene sommando i tre risultati (8 + 9 + 7) e dividendo il risultato per i 3 compiti, come se tutti e tre avessero avuto lo stesso voto.

1

La moda è il dato che appare con un maggior numero di preferenze. La media si ottiene sommando le frequenze e dividendo per il numero dei dati.

Osserva questi dati, scrivi qual è la moda e calcola la media. Indagine: trasmissione televisiva preferita.  Campione che ha partecipato all’indagine: classe 4ª A.

trasmissione televisiva preferita frequenze

438

cartoni film animati 6

3

documentari

quiz

serie TV

4

7

5

La media è: ........................................................... (6 + 3 + ........... + ........... + .......... ) : 5 = ......... La moda è: ............................................................. Quaderno operativo, pp. 82-83


R elazioni, dati, previsioni

I grafici PARTIAMO da ...

I dati vengono raccolti in tabelle di frequenza e possono essere visualizzati con differenti tipi di grafici. I bambini della 4 a A hanno svolto un'indagine per sapere qual è l'animale preferito. Campione: classe 4a A

Indagine: animale preferito. Tabella di frequenza

animale

cane

cavallo

gatto

gufo

leone

frequenze

8

2

8

2

3

cane Legenda 1 disegno = 2 preferenze

cavallo gatto

L’ideogramma rappresenta i dati attraverso dei simboli, disegni che ricordano l'argomento trattato. La legenda indica la quantità rappresentata da ciascun simbolo.

gufo leone

L ’istogramma rappresenta 8 i dati attraverso 6 barre verticali o orizzontali. 4

L ’areogramma rappresenta i dati attraverso parti di un cerchio o di un quadrato.

= cane = cavallo = gatto = gufo = leone

2 cane

1

cavallo gatto

Leggi la tabella, ricava i dati  e, sul quaderno, rappresentali attraverso un ideogramma e un istogramma.

Quaderno operativo, p. 84

gufo

leone

colore preferito

rosso

verde

blu

giallo

viola

frequenze

5

3

6

1

4

439


Esercizi 1

Osserva i dati e rispondi.

Sono stati raccolti i dati riguardanti il numero di turisti giunti nelle città di Milano e Firenze dal 11 al 15 di ottobre.

Milano

Firenze

11 ottobre

190

255

12 ottobre

540

600

13 ottobre

370

450

• Possiamo affermare che a Milano ci sono sempre stati meno

14 ottobre

250

700

turisti che a Firenze in questa settimana? ..........................................

15 ottobre

620

310

• In quale città si è registrata la maggior presenza di turisti? ........................................................

• Calcola la media delle presenze di turisti a Milano  e a Firenze.

• C  ompleta.

Milano: ...................................................................................... Firenze: .....................................................................................

La moda per Milano è .......................................................... La moda per Firenze è .........................................................

2

Leggi e rispondi alle domande.

Luca passa molte ore davanti al televisore. La mamma, per farlo riflettere, ha registrato in un istogramma il tempo passato da Luca a guardare la televisione in una settimana. • Quante ore Luca passa in media davanti

al televisore? .......................................... • In quali giorni ha guardato la televisione per un numero di ore superiore alla media?

} }

Per  costruire competenze

La carta riporta per ogni regione la densità della popolazione residente (abitanti per km2). Leggi e segui le indicazioni.

La densità della popolazione residente in Sicilia è uguale alla media dell’Italia. Tra le rimanenti regioni italiane, cerchia in rosso sulla carta la regione che ha la densità di popolazione più vicina al valore medio italiano e in blu quella che ha il valore più lontano.

..........................................

73

• Nel caso di Luca qual è la moda?

= 1 ora

7 6 5 4 3 2 1

440

397

154

258

171

..........................................

Legenda

38

297

189 167

158 103 121 308

72 426

69

210 59

133

lun mar mer gio ven sab dom

195


R elazioni, dati, previsioni

La probabilità PARTIAMO da ...

Quando non c’è certezza sul risultato Spesso siamo convinti che per ciascuna situazione problematica ci sia sempre una risposta e, soprattutto, che ci sia sempre una risposta certa. Ma non sempre è così!

Questo è certo.

Se oggi è lunedì, domani sarà martedì.

Anche questo è certo.

Se oggi è lunedì, domani non sarà sabato.

Questo è impossibile.

Se oggi è lunedì, domani sarà giovedì.

Questo è certo solo per chi lo afferma.

Il film che ho visto è molto bello.

Questo è possibile.

Ho un biglietto della lotteria. Forse vincerò.

La statistica vuole capire quali fatti sono certi, possibili o impossibili. Se un fatto è possibile, cioè potrebbe accadere o non accadere, la statistica cerca di stabilire quante probabilità ci sono che il fatto accada. Se tiri un dado, quale tra queste situazioni è la più probabile? • Esce il numero 1.

• Esce un numero compreso tra 2 e 6.

• Esce un numero pari.

Si può esprimere la probabilità che un fatto accada attraverso una frazione. Ad esempio, tirando un dado, c’è 1 possibilità (caso favorevole) su 6 casi possibili (i 6 numeri segnati sul dado) che esca il numero 1.

1   Perciò la probabilità è 1 su 6 = 6 1

La probabilità dipende dal numero di casi favorevoli e dal numero di casi possibili. Probabilità =

casi favorevoli casi possibili

In  un sacchetto ci sono 8 cioccolatini al latte, 6 cioccolatini fondenti e 4 cioccolatini al caffè. Silvia ne prende uno senza guardare nel sacchetto. Calcola le differenti probabilità.

Cioccolatino al latte = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità

...... ......

Cioccolatino fondente = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità Cioccolatino al caffè = ........ casi favorevoli su ........ casi possibili = probabilità Quaderno operativo, p. 85

...... ......

...... ......

441


Il punto d’arrivo 1

Controlla se ricordi le parole della statistica, se riconosci le relazioni e se sai trarre informazioni dai grafici.

Completa la tabella scrivendo i numeri al posto giusto. Poi scrivi tu, se possibile, un altro numero in ciascuna  sezione della tabella.

12

13

2

14

6

21

pari

Colora la casella in cui non hai inserito alcun numero e spiega perché non è stato possibile farlo.

dispari

multipli di 6

.................................................................................................................

non multipli di 6

................................................................................................................. ..............................................................................................................

2

Nella città di Guido in questa settimana si sono registrate queste temperature. Osserva e rispondi.

temperatura

lunedì

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

sabato

domenica

minima

3

7

4

4

4

7

6

massima

10

12

10

12

10

16

14

• Qual è la media delle temperature minime? ( ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ = ........ ) : 7 = ........ • Qual è la media delle temperature massime? ( ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ + ........ = ........ ) : 7 = ........ 3

 na società sportiva sta osservando i dati delle iscrizioni a mini basket dello scorso anno. Nel grafico mancano U le colonne relative ai bambini di 11 anni: 10 maschi e 12 femmine. Disegnale. Poi rispondi. frequenza

Legenda = maschi = femmine

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 età dei bambini

442

• Quante sono le bambine di 10 anni? .............. • Quanti sono i maschi di 9 anni? .............. • Quanti bambini di 8 anni, in tutto, frequentano il corso? .............. • Quale età costituisce la moda di questa indagine? .............. 8

9 Numero errori

10 .......

11

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


Festa di compleanno

Con  Logica!

Stella e Nicolò sono andati alla festa di compleanno del loro amico Matteo. L’animatore è Barnabà, un clown molto simpatico. Stella anche in questa occasione trova il modo di farvi le sue proposte: aguzzate l’ingegno! Barnabà, sia quando lavora sia quando riposa, che faccia freddo o faccia caldo, indossa sempre un cappello colorato. Il lunedì porta un cappello giallo, il martedì e il venerdì un cappello rosa e negli altri giorni della settimana il suo preferito: un cappello blu con le stelle. La festa si è tenuta il 25 novembre e il clown indossava un cappello giallo. • Sapete trovare quante volte Barnabà ha indossato il suo cappello

preferito in tutto quel mese di novembre?

Un piccolo aiuto: se ricostruite il calendario di novembre tutto sarà semplicissimo! Barnabà arriva con una scatola con un buco. È la scatola dei regali in cui sono nascosti ovetti di plastica: in ciascun ovetto rosso vi è un anello, in ciascun ovetto blu vi è un pupazzetto. I bambini pescheranno con gli occhi bendati un ovetto. Nicolò non ama gli anelli. Per fortuna è l’ultimo e può estrarre quanti ovetti vuole tra quelli rimasti per trovarne uno con il pupazzetto. Nella scatola ci sono ancora 3 ovetti rossi e 4 ovetti blu. • Quanti ne dovrà pescare Nicolò per essere sicuro che ce ne sia

almeno uno blu?

Un piccolo aiuto: non serve. È troppo facile!

Barnabà questa volta arriva con un cesto di vestiti. È il momento di mascherarsi. Nel cesto ci sono: uno blu, uno rosa, uno rosso, uno nero 4 mantelli uno a cono, uno con i sonagli, uno a cilindro 3 cappelli una con il naso grosso, una con la bocca grande. 2 maschere Il festeggiato è il primo a mascherarsi e sceglierà un mantello, un cappello, una maschera. Quante sono le combinazioni possibili? Un piccolo aiuto: potete scrivere tutte le combinazioni possibili o eseguire un calcolo. Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.

443


Decoriamo un coperchio

Compito di realtà

} }

I bambini di quarta vogliono decorare il coperchio di una scatola rettangolare con disegni geometrici.

CODING Il coperchio di forma rettangolare ha la base che misura 20 cm e l’altezza che misura 16 cm. Unisciti a loro! 

1

2



Dividi il coperchio in 4 parti uguali.

Ritaglia dei cartoncini uguali tra loro (4 per ciascuna scatola). Incolla sopra dei quadrati e dei triangoli di forma diversa, con i quali potrai creare delle composizioni. I triangoli e i quadrati hanno le dimensioni che vedi qui a lato.

Osserva le decorazioni fatte da una bambina.

3



4



 el grafico indica tutti N i triangoli e i quadrati che, in questo caso, servono per una parte del coperchio.

Questo rettangolo (lunghezza 10 cm, altezza 8 cm) è una delle quattro parti in cui è stato suddiviso il coperchio della scatola. Decoralo con le figure che hai ritagliato. Ricorda che puoi inserire tutte le figure del grafico e che non devono rimanere spazi bianchi.

Prepara il progetto anche per le altre tre parti del coperchio della scatola. Possono essere: uguali a quella che hai già fatto; simmetriche orizzontalmente e verticalmente; tutte diverse. Scegli per le figure i colori che preferisci.

444

1

2

1 base 2 cm • altezza 2 cm 2 base 4 cm • altezza 2 cm 3 diagonale 4 cm

3


M APPE 446 447 448 449 450 451

L’addizione e la sottrazione La moltiplicazione e la divisione Il problema La frazione Le frazioni Frazioni e numeri decimali

452 Le equivalenze 453 La misura 454 Il piano e lo spazio 455 I poligoni 456 Tabella delle formule per area e perimetro

Perché studiare utilizzando le mappe? Studiare utilizzando le mappe consente di dividere gli argomenti di studio in sezioni;

in questo modo risulta più facile sintetizzare e ricordare. Per raggiungere questo obiettivo sono proposte nel testo attività che sviluppano il pensiero computazionale: esso, infatti, aiuta a suddividere la complessità delle conoscenze in parti più semplici.

Riordinare in una mappa le informazioni apprese permette di ricordare, organizzare il pensiero e collegare le conoscenze. La mappa: • focalizza, attraverso parole o frasi chiave, i contenuti principali, quindi facilita lo studio e la memorizzazione;

• indica ciò che si deve sapere e le linee su cui articolare la narrazione di quanto studiato, quindi facilita la capacità di ripetere;

• collega tra di loro varie informazioni, quindi facilita l’acquisizione di competenze.


M appe L’addizione e la sottrazione è l’operazione che

L’ADDIZIONE

unisce aggiunge

lo zero è elemento neutro

5+0=5

aumenta

operazione inversa: sottrazione

LE PROPRIETÀ

facilitano il calcolo orale

commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia commutativa associativa: sostituendo a due o più addendi la loro somma, associativa il risultato finale non cambia dissociativa: scomponendo un addendo in due numeri, dissociativa la somma non cambia

è l’operazione che

LA SOTTRAZIONE

toglie trova la differenza

lo zero è elemento neutro

5–0=5

trova quanto manca

operazione inversa: addizione

LA PROPRIETÀ

facilita il calcolo orale

invariantiva: aggiungendo o togliendo lo stesso numero invariantiva a entrambi i termini, il risultato finale non cambia 446


M appe La moltiplicazione e la divisione è equivalente a

LA MOLTIPLICAZIONE lo zero è elemento assorbente

5×0=0

l’1 è elemento neutro

5×1=5

un’addizione con gli addendi uguali

operazione inversa: divisione

LE PROPRIETÀ

facilitano il calcolo orale

commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il risultato non cambia commutativa associativa: sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato associativa finale non cambia distributiva: s componendo un fattore nella sua somma, moltiplicando distributiva ogni addendo della somma per l’altro fattore e infine sommando i due prodotti, il prodotto finale non cambia

LA DIVISIONE

è l’operazione che

raggruppa distribuisce

l’1 è elemento neutro

5:1=5

5 : 0 = impossibile operazione inversa: moltiplicazione

LA PROPRIETÀ

facilita il calcolo orale

invariantiva: m invariantiva  oltiplicando o dividendo per lo stesso numero dividendo e divisore, il risultato finale non cambia 447


M appe Il problema comprende

IL PROBLEMA

un testo

che fornisce

è delle informazioni (i dati)

un quesito che richiede una soluzione

una o piĂš domande

I dati possono essere espliciti

impliciti

inutili

mancanti

contraddittori

sono fondamentali per risolvere il problema

Le domande possono essere esplicite

nascoste

collegate

non collegate

Il percorso risolutivo può essere evidenziato con successione di operazioni

448

diagrammi

altri schemi


M appe La frazione indica una parte di un intero diviso in parti uguali

LA FRAZIONE

ha

può essere

un numeratore: indica quante parti vengono prese in considerazione

propria (es. –1– ): 3 numeratore < denominatore

una linea di frazione: indica che è stata eseguita una divisione

impropria (es. –4– ): 3 numeratore > denominatore

un denominatore: indica in quante parti è stato diviso l’intero

apparente (es. –6– ): 3 numeratore = o multiplo del denominatore complementare: se aggiunta a un’altra frazione la completa –2– + –3– = –5– = 1 5 5 5

449


M appe Le frazioni LE FRAZIONI possono essere confrontate se il numeratore è uguale:

trasformate frazioni equivalenti 12 – –6– = –2– = – 18 3 9 denominatore e numeratore si dividono o si moltiplicano per uno stesso numero

–2– > –2– 12 7 è maggiore quella con il denominatore minore se il denominatore è uguale: –4– > –2– 7 7 è maggiore quella con il numeratore maggiore

FRAZIONE DI UN NUMERO per calcolare la frazione di una quantità (un numero) –2– di 15 3 si divide il numero per il denominatore 15 : 3 = 5 si moltiplica il risultato per il numeratore 5 x 2 = 10 –2– di 15 = 10 3 450


M appe Frazioni e numeri decimali LE FRAZIONI DECIMALI sono le frazioni (proprie, improprie, apparenti) con denominatore 10 o un suo multiplo (100, 1000…) che possono essere trasformate in

1 –– 10 = 1 decimo = 1 d = 0,1 1 – – 100 = 1 centesimo = 1 c = 0,01

numeri decimali che sono numeri con una parte intera e una parte decimale

uk h da u , d

parte intera

1 – – 1 000 = 1 millesimo = 1 m = 0,001

c m

parte decimale

451


M appe Le equivalenze esprime una stessa quantità con unità di misura differenti

UN’EQUIVALENZA

si devono sommare o sottrarre quantità espresse con marche differenti

si esegue quando

viene richiesto dal problema

si esegue

trovando il valore di ciascuna cifra

da unità di misura maggiore a minore si deve moltiplicare

moltiplicando o dividendo per 10, 100, 1000…

x 10 km

hm : 10

452

x 10

x 10

dam : 10

: 10

da unità di misura minore a maggiore si deve dividere

x 10 m

individuando prima la cifra relativa alla marca

dm : 10

x 10 cm : 10

x 10 mm : 10


M appe La misura si esprime con

LA MISURA

indica

quante volte un’unità campione è contenuta nella grandezza da misurare

un numero intero o decimale accompagnato da una unità di misura

che dipende dalla grandezza da misurare lunghezza (m)

ciascuna misura può essere trasformata in un’altra attraverso una equivalenza

peso (kg) capacità (ℓ) superficie (m2) valore (€) tempo (s)

GRANDEZZA DA MISURARE

UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALE

MARCA

lunghezza

metro

m

peso

chilogrammo

kg

capacità

litro

superficie

metro quadrato

m2

valore

euro

tempo

secondo

s 453


M appe Il piano e lo spazio ENTI GEOMETRICI sul piano

nello spazio

1 dimensione lunghezza

2 dimensioni

3 dimensioni

lunghezza, larghezza

lunghezza, larghezza, altezza

linee

figure piane solidi delle

rinchiudono e segnano il confine

la parte di piano delimitata da due semirette che hanno la stessa origine

ha come strumento di misura il goniometro

L’ANGOLO elementi ampiezza lato

0 vertice

l’ampiezza non dipende dalla lunghezza dei lati

può essere

nullo 0° 0

giro 360° 0

piatto 180°

retto 90°

0 0

454

acuto < 90° 0

ottuso > 90° 0


M appe I poligoni IL POLIGONO

angolo

diagonale

è una particolare figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa i segmenti sono i lati del poligono prende il nome

dal numero di lati o angoli

equilatero: i lati sono tutti uguali può essere

equilangolo: gli angoli sono tutti uguali

lato

vertice altezza asse di simmetria lato: uno dei segmenti che chiude il poligono angolo: spazio compreso tra due lati consecutivi altezza: segmento che unisce perpendicolarmente un vertice al lato opposto asse di simmetria: retta che divide in due parti simmetriche il poligono

regolare: i lati e gli angoli sono uguali

vertice: punto di incontro di due lati

irregolare: i lati e gli angoli non sono tutti uguali

diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi

455


M appe Tabella delle formule per area e perimetro Il perimetro è la misura del contorno; si utilizzano le misure di lunghezza.

L’area è la misura della superficie; si utilizzano le misure di superficie.

Poligono

Perimetro

ℓ1

triangolo

ℓ2 ℓ3 ℓ

triangolo equilatero

Area

ℓ1 + ℓ2 + ℓ3

bxh:2

ℓx3

bxh:2

(b + h) x 2

bxh

ℓx4

ℓxℓ

(b + ℓ obliquo) x 2

bxh

ℓx4

Dxd:2

b + B + ℓ1 + ℓ2

(B + b) x h : 2

ℓ rettangolo

h b ℓ

quadrato

h

romboide

ℓ b d

rombo

D b

trapezio

ℓ1

ℓ2

h B

456


Per consolidare le conoscenze

QUADERNO OPERATIVO NUMERI 2 3

LA PAROLA A UNO SCRITTORE

Più uno

La matematica è un gioco!

PROVE DI INGRESSO

4 5 6 7

Addizioni e sottrazioni Moltiplicazioni Divisioni Scomposizioni e problemi

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Il valore posizionale I grandi numeri L’addizione L’addizione e le sue proprietà La sottrazione La sottrazione e la sua proprietà La moltiplicazione La moltiplicazione e le sue proprietà Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1000 La divisione e la sua proprietà Le divisioni a due cifre CODING PROBLEMI Le tappe per risolvere un problema CODING PROBLEMI I dati CODING PROBLEMI Le domande Problemi graduati Verso le competenze Hai i numeri? I multipli I divisori Le frazioni Frazioni proprie • Improprie • Apparenti Confronto di frazioni Le frazioni equivalenti La frazione di un numero Frazioni e numeri decimali Verso le competenze Hai i numeri? I numeri decimali Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali CODING PROBLEMI Problemi con i numeri decimali Verificare le competenze

MISURA LA PAROLA A UNO SCRITTORE 42  L’orologio di Lewis Carroll 43 Le misure di lunghezza 44 Le misure di peso 45 Peso lordo • Peso netto • Tara 46 Le misure di capacità

47 48 49

Per valutare le competenze

Le misure di valore Verso le competenze

Hai i numeri?

Verificare le competenze

SPAZIO E FIGURE LA PAROLA A UNO SCRITTORE 52  Il quadrato e l’inizio della geometria 53 Linee, figure piane, solidi 54 Le linee 55 Gli angoli 56 Imparare a usare il goniometro 57 Misurare gli angoli 58 La traslazione 59 La rotazione 60 La simmetria 61 I poligoni 62 I triangoli 63 Disegnare i triangoli 64 I trapezi 65 I parallelogrammi 66 Verso le competenze Hai i numeri? 67 L’area 68 Perimetro e area 69 Le misure di superficie 70 Il quadrato e il rettangolo 71 Il rombo e il romboide 72 Verso le competenze Hai i numeri? 73 Il triangolo 74 Il trapezio Verificare le competenze 75

RELAZIONI, DATI, PREVISIONI 78 79 80 82 83 84 85 86 87

LA PAROLA A UNO SCRITTORE

L’enigma del coccodrillo

Le relazioni Le classificazioni Le indagini statistiche La moda e la media I grafici La probabilità Verso le competenze Hai i numeri? Verificare le competenze

Tecnologia 90 91 92 94 96

Coding: che cos’è? Usare i computer e la logica La schermata iniziale di Scratch Gli elementi principali di Scratch: Sprite e Stage All’opera!


La parola a uno scritto re

Che cosa ci fa una poesia in un libro di matematica?

I grandi matematici erano anche filosofi, cioè “amanti del sapere”, e si ponevano tante domande sul mondo che li circondava. Per dare le risposte usavano le parole, non i numeri! Per praticità, poi, queste parole sono state “sintetizzate” in formule. La matematica, la geometria sono nate prima come un affascinante racconto. Oggi anche molti scrittori per bambini e ragazzi “raccontano” la matematica e fanno l’“operazione inversa”: trasformano le formule in affascinanti racconti. Ecco perché abbiamo deciso di presentarti questa disciplina in una “veste inaspettata”!

I NUMERI Più uno C’era una volta un tale che voleva trovare il numero più grande del mondo. Comincia a contare e mai si stanca: gli viene la barba grigia, gli viene la barba bianca, ma lui conta, conta sempre milioni di milioni di miliardi di miliardi di strabilioni di meraviglioni di meravigliardi… In punto di morte scrisse un numero lungo dalla Terra a Nettuno. Ma un bimbo gridò: – Più uno! E il grande calcolatore ammise, un poco triste, che il numero più grande del mondo non esiste. Gianni Rodari

2


! O C O I G n u è a ic t a m e La mat All’inizio del Sussidiario ti abbiamo detto che la matematica può diventare un gioco divertentissimo. Siamo di parola: ecco una pagina solo di gioco matematico!

In matematica è importante riconoscere le forme. Riesci a distinguere i 4 oggetti che sono “nascosti” nell’immagine qui a lato?

per te...

3

In una gara di corsa, Marta, quasi all’arrivo, supera la concorrente al secondo posto. In che posizione si trova? 5 bambini mangiano 5 mele in 5 minuti. Quanti minuti impiegano 10 bambini per mangiare 10 mele?

Soluzione dei quiz

2

Andrea va in pizzeria. Al tavolo accanto al suo ci sono delle amiche: 2 madri e 2 figlie. Vede che le signore ordinano 3 pizze e ognuna ne mangia una. Come mai? Che cosa è successo?

1) Le signore sono 3: una nonna, la madre e la figlia. La madre è anche figlia della nonna. 2) Al secondo posto. 3) 5 minuti (avevi detto 10, vero?).

1

... da proporre poi ad amici e amiche. Se non trovi la soluzione, leggila in basso.

CHI ARRIVA AL

VINCE! Proponi questo gioco ad amici e amiche. Si gioca in due. Ognuno può scegliere di aggiungere il numero 1 o il numero 2 ai numeri detti in precedenza. Ad esempio il primo dice 2, l’altro aggiunge 1 e dice 3. Vince il primo che dirà 20. C’è un trucco per riuscire a vincere: devi riuscire a dire 17. Quindi, quando ti avvicini a quella cifra, fai in modo che non sia il tuo avversario a dirla. Per essere ancora più sicuro di battere l’avversario devi anche dire, prima, i numeri che ti aiutano ad arrivare a 17: 14, 11, 8, 5, 2.

3


Prove di ingresso

Addizioni e sottrazioni Esegui le addizioni e le sottrazioni in colonna.

1

h da u 1 2 4 + 6 5 =

1 6 5 + 2 8 =

1 5 4+ 9 2 =

h da u 1 8 5 – 1 5 4 =

1 4 2 + 8 1 + 6 6 =

h da u 1 9 9 – 1 8 0 =

1 6 0 – 5 8 =

h da u 1 7 7 – 6 7 =

1 7 4 – 8 5 =

1 1 7 – 9 5 =

Inserisci gli operatori mancanti. + ............. 10

– .............

15

20

– .............

4

h da u 4 4 + 1 2 2 + 1 3 0 =

3 3 + 1 0 5 + 4 2 =

h da u 1 7 5 – 6 3 =

1 4 2 – 1 3 9 =

2

h da u 2 6 + 1 0 1 + 1 6 2 =

h da u 2 4 3 + 2 5 =

17

................

50

................

Numero errori .......

30 ................

................

18

................

0 ................

Non ho incontrato difficoltà.

25

.... ............

30 ................

12

19 ................

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


Prove di ingresso

Moltiplicazioni 1

2

Esegui le moltiplicazioni in colonna. h da u 6 8 × 6 =

h da u 5 4 × 4 =

h da u 2 5 × 9 =

h da u 9 6 × 6 =

h da u 1 1 9 × 8 =

h da u 1 9 9 × 4 =

h da u 1 2 8 × 5 =

h da u 1 5 2 × 6 =

Prova di tabelline. Hai 5 minuti di tempo per scrivere i risultati. Quando hai terminato rispondi. 1 × 1 = …...

5 × 3 = …...

8 × 5 = …...

0 × 7 = …...

5 × 9 = …...

0 × 1 = …...

8 × 3 = …...

7 × 5 = …...

7 × 7 = …...

6 × 9 = …...

10 × 1 = …...

0 × 3 = …...

10 × 5 = …...

9 × 7 = …...

9 × 9 = …...

3 × 2 = …...

4 × 4 = …...

6 × 6 = …...

9 × 8 = …...

10 × 10 = …...

6 × 2 = …...

7 × 4 = …...

8 × 6 = …...

4 × 8 = …...

7 × 10 = …...

9 × 2 = …...

9 × 4 = …...

7 × 6 = …...

8 × 8 = …...

2 × 10 = …...

• Ricordavi bene tutte le tabelline? .............. • Se hai avuto delle difficoltà, quali sono le tabelline che devi ripassare? .......................................................................... 3

Completa. 7 × …... = 28

7 × …... = 35

8 × …... = 40

…...

5 × …... = 25

2 × …... = 18

6 × …... = 30

…...

9 × …... = 36

4 × …... = 16

…...

× 4 = 40

…...

8 × …... = 32

3 × …... = 27

…...

× 3 = 21

…...

Numero errori .......

Non ho incontrato difficoltà.

× 1 = 10

…...

× 5 = 50

…...

× 9 = 54

…...

× 7 = 42

…...

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

× 10 = 80 × 2 = 16 × 8 = 72 × 6 = 48

5


Prove di ingresso

Divisioni Esegui le divisioni in riga.

1

a. 8 : 1 = …...

b. 27 : 3 = …...

c. 45 : 5 = …...

d. 63 : 7 = …...

e. 36 : 9 = …...

9 : 1 = …...

18 : 3 = …...

40 : 5 = …...

49 : 7 = …...

81 : 9 = …...

4 : 1 = …...

15 : 3 = …...

15 : 5 = …...

35 : 7 = …...

90 : 9 = …...

20 : 2 = …...

40 : 4 = …...

42 : 6 = …...

32 : 8 = …...

80 : 10 = …...

18 : 2 = …...

36 : 4 = …...

54 : 6 = …...

64 : 8 = …...

10 : 10 = …...

f. 21 : 2 = …... r…...

g. 29 : 4 = …... r…...

h. 51 : 7 = …... r…...

i. 47 : 8 = …... r…...

17 : 2 = …... r…...

38 : 5 = …... r…...

60 : 7 = …... r…...

40 : 9 = …... r…...

25 : 3 = …... r…...

26 : 5 = …... r…...

67 : 8 = …... r…...

88 : 9 = …... r…...

29 : 3 = …... r…...

38 : 6 = …... r…...

73 : 8 = …... r…...

63 : 10 = …... r…...

33 : 4 = …... r…...

32 : 6 = …... r…...

48 : 9 = …... r…...

58 : 10 = …... r…...

Esegui le divisioni in colonna.

2

1 3 9 : 9 =

1 8 5 : 8 =

1 0 7 : 4 =

2 0 5 : 7 =

1 3 9 9

1 8 5 8

1 0 7 4

2 0 5 7

2 0 5 : 6 =

1 7 4 : 8 =

2 6 8 : 5 =

1 4 6 : 3 =

3

Inserisci gli operatori mancanti. x ............. 5

: .............

30

49

: .............

6

................

7

63

x .............

Numero errori .......

9 ................

................

8

................

48 ................

Non ho incontrato difficoltà.

6

................

54 ................

36

4 ................

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


Prove di ingresso

Scomposizioni e problemi Componi i numeri. Segui l’esempio.

1

3 h 4 da 6 u = 300 + 40 + 6 = 346

2 h 4 da 5 u = ……… + ……… + ……… = ………

5 h 6 u = ……… + ……… = ………

2 h 5 da = ……… + ……… = ………

9 da 7 u = ……… + ……… = ………

2 u 6 da 1 h = ……… + ……… + ……… = ………

2 h 1 da 3 u = ……… + ……… + ……… = ………

8 da 5 u 2 h = ……… + ……… + ……… =

Completa le uguaglianze. Segui l’esempio.

2

30 da = 300

15 da = ………

9 h = ………

18 da = ………

7 h = ………

9 da = ………

85 da = ………

6 da = ………

Inserisci <, >, = .

3

4

345

354

5h

3h

300

12 da

+ 1da

5

482 120

19 da 178

19 187

108

110

350

30 da

400

40 da

1h

10 da

Completa le tabelle.

+ 1h

153 204 385 123 240 281 165 349

153 204 385 123 240 281 165 349

– 1h

– 1da

153 204 385 123 240 281 165 349

153 204 385 123 240 281 165 349

Leggi con attenzione i problemi, colora il segno dell’operazione necessaria, poi risolvili sul quaderno. a. Nella scuola di Tiziana le bambine sono 185 e i bambini sono 178. Quante sono le femmine in più dei maschi? b. Nel teatro Manzoni ci sono 15 file da 8 poltrone ciascuna. Quante persone possono prendere posto in quel teatro? c. Il pizzaiolo Luca oggi ha preparato 90 pizze al salame, 105 pizze con la mozzarella e 48 pizze vegetariane. Quante pizze ha fatto? d. La maestra Anna ha comperato una confezione da 104 matite. Nella scatola ci sono matite di 8 colori diversi e per ciascun colore ce n’è lo stesso numero. Quante matite rosse ci sono nella scatola?

Numero errori .......

………

Non ho incontrato difficoltà.

× : + – × : + – × : + – × : + –

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

7


Numeri

Esercizi

Il valore posizionale

Rappresenta il numero sull’abaco colorando le palline nel modo opportuno. Poi rispondi ed esegui.

1

• Da quante cifre è composto il numero 2 222? ….……. • Da quali cifre è composto il numero 2 222? ….……. • Scrivi il valore di ciascuna cifra che compone il numero 2 222. k

h

da

u

2 222

2 k = ………………....…….

2 h = …………………….

2 da = …………………….

2 u = …………………….

Scomponi i numeri e scrivi il valore di ciascuna cifra. Segui l’esempio.

2

3 581 = 3 k (3 000) 5 h (500) 8 da (80) 1 u (1)

3 044 = …………………………………………………………………..……

2 963 = …………………………………………………………………..……

4 808 = …………………………………………………………………..……

1 872 = …………………………………………………………………..……

5 122 = …………………………………………………………………..……

Inserisci ciascuna cifra nella tabella al posto giusto e componi i numeri.

3

k

h

da

u

numero

6 da 4 k 3 u 7 k 4 da 1 h 5u 3k 1 da 9 h 4 k 2h 5k 6 k 3 da 8 h 1 u

Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente. Poi rispondi.

4

198 …………………

918 …………………

891 …………………

189 …………………

• I numeri sono formati dallo stesso numero di cifre? ……………… • Sono formati dalle stesse cifre? ……………… • Hanno lo stesso valore? ……………… Utilizzando le stesse cifre del numero 340, scrivi:

5

• due numeri maggiori di 340: ……………… • un numero minore di 340: ………………

8

………………

981 …………………

819 …………………


Numeri

Esercizi

I grandi numeri 1

Rappresenta i numeri sull’abaco.

hk dak uk

h

da

u

hk dak uk

304 500 2

3

4

5

6

da

u

hk dak uk

103 402

h

da

u

631 002

In ciascuna coppia, colora il numero maggiore. 300 000

299 999

176 230

177 230

405 544

405 540

100 210

100 209

505 000

550 000

328 905

328 095

100 243

100 234

607 651

606 751

Leggi i numeri. Quando trovi il segno ✔, leggi “mila”. Poi scrivili in lettere. Segui l’esempio. 22 ✔ 150 ventiduemilacentocinquanta

18 ✔ 900

103 ✔ 200 …………………………………………………………...

802 ✔ 041 …………………………………………………………...

700 ✔ 106 …………………………………………………………...

230 ✔ 400 …………………………………………………………...

…………………………………………………………...

Scrivi il valore della cifra. Segui l’esempio. 5 hk = 500 000

6 da = .........................

8 hk = ..........................

4 dak = .......................

7 dak = .......................

9 uk = ..........................

5 h = .............................

3 da = .........................

Scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio. 163 502

6 dak 60 000

178 421

………… ………………

235 201

………… ………………

923 000

………… ………………

901 423

………… ………………

155 623

………… ………………

402 367

………… ………………

773 421

………… ………………

56 832

………… ………………

Cerchia nel numero la cifra indicata. 3 dak 5 hk

7

h

332 833 552 553

909 992

9h 4 uk

444 304

8u 2 da

708 808

773 771

7 dak 1h

122 322

113 151

Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente. 145 674 …………………

…………………

154 000

145 900

…………………

155 240 …………………

154 500

145 600

…………………

…………………

9


Numeri

Esercizi

L’addizione

Per eseguire velocemente le addizioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”.

Tappa al 10

Scomponi il secondo addendo in modo da raggiungere la decina successiva al primo addendo. Poi aggiungi ciò che è rimasto.

28 + 18 = (28 + 2) + 16 = 30 + 16 = 46

Altri “trucchetti”: se devi aggiungere… 9

che cosa fai? aggiungi 10 e togli 1

esempio 72 + 9 = (72 + 10) – 1 = 81

99

aggiungi 100 e togli 1

325 + 99 = (325 + 100) – 1 = 424

999

aggiungi 1 000 e togli 1

1 876 = (1 876 + 1 000) – 1 = 2 875

1

Utilizza le strategie che hai imparato per eseguire a mente queste addizioni. a. Fai “tappa al 10”. 19 + 15 = …………… 47 + 17 = ……………

83 + 19 = …………… 35 + 26 = ……………

8 + 12 = …………… 4 96 + 24 = ……………

17 + 9 = …………… 54 + 19 = ……………

b. Aggiungi 10, 100 o 1000 e togli 1. 48 89 143 358 2

+9

+ 99

+ 999

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

+ 99

+ 999

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

Scopri l’operatore e continua la numerazione. + ............. 50

0

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

+ .............

25 + .............

300

+ ............. 100

+ .............

10

4 012 5 124 12 564 18 752

+9

320


Numeri

Esercizi

L’addizione e le sue proprietà 1

Applica la proprietà commutativa ed esegui le addizioni. 1 + 120 + 9 = ................... + ................... + ................... = ................... 100 + 45 + 900 = ................... + ................... + ................... = ................... 13 + 900 + 17 = ................... + ................... + ................... = ................... 20 + 1 000 + 80 = ................... + ................... + ................... = ................... 99 + 550 + 1 = ................... + ................... + ................... = ................... 15 + 190 + 85 = ................... + ................... + ................... = ...................

2

Applica la proprietà associativa ed esegui le addizioni. 100 + 23 + 7 = 100 + 30 = ................... 98 + 2 + 500 = ................... + ................... = ................... 999 + 1 + 300 = ................... + ................... = ................... 30 + 25 + 75 = ................... + ................... = ................... 200 + 5 + 95 = ................... + ................... = ................... 12 + 800 + 200 = ................... + ................... = ...................

3

Applica la proprietà dissociativa, poi l’associativa ed esegui le addizioni. 93 + 107 = 93 + 7 + 100 = 100 + 100 = ................... 88 + 1 012 = ................... + .................. + ................... = ................... + ................... = ................... 1 010 + 90 = ................... + ................... + ................... = ................... + .................. = ................... 92 + 18 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 319 + 21 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ................... 504 + 46 = ................... + ................... + ................... = ................... + ................... = ...................

4

Completa. Riconosci quali proprietà sono state applicate e scrivile. 33 + 7 + 50 = 40 + 50 = ................... Proprietà ........................................... 23 + 250 = 250 + 23 = ....................... Proprietà ........................................... 1 005 + 45 = 1000 + 5 + 45 = 1 000 + 50 = ................... Proprietà ........................................... e ............................................. 99 + 300 + 1 = 99 + 1 + 300 = 100 + 300 = ................... Proprietà ........................................... e ...........................................

5

Esegui le addizioni sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova. a. Con 1 cambio

b. Con 2 cambi

c. Con più di 2 cambi

d. Con più di 2 cambi

1 456 + 1 623 = 3 589 + 2 408 = 1 509 + 1 940 = 7 653 + 1 284 = 2 715 + 4 275 = 3 009 + 2 549 =

4 580 + 3 678 = 2 504 + 2 867 = 1 765 + 3 175 = 5 618 + 2 297 = 1 895 + 3 224 = 8 765 + 1 135 =

2 764 + 3 448 = 5 199 + 2 801 = 3 909 + 2 291 = 5 243 + 2 847 = 1 509 + 3 298 = 4 015 + 3 596 =

149 + 2 456 + 3 765 = 4 672 + 1 549 + 1 002 = 8 552 + 1 207 + 875 = 7 126 + 1 985 + 345 = 4 827 + 1 235 + 59 = 3 904 + 125 + 1 484 =

11


Numeri

Esercizi

La sottrazione

Per eseguire velocemente le sottrazioni a mente puoi utilizzare questi piccoli “trucchi”.

Tappa alla decina precedente

Scomponi il sottraendo in modo da raggiungere la decina precedente al minuendo. Poi togli ciò che è rimasto.

45 – 9 = (45 – 5) – 4 = 40 – 4 = 36

Altri “trucchetti”: se devi togliere… 9

che cosa fai? togli ............... e aggiungi ...............

esempio 98 – 9 = (98 – 10) + 1 = 89

99

togli ............... e aggiungi ...............

205 – 99 = (205 – 100) + 1 = 106

999

togli ............... e aggiungi ...............

2 306 – 999 = (2 306 – 1 000) + 1 = 1 307

1

Utilizza le strategie che hai imparato per eseguire a mente queste sottrazioni. a. Fai “tappa alla decina precedente”. 49 – 13 = 58 – 11 =

33 – 12 = 41 – 8 =

……………… ………………

……………… ………………

23 – 7 = 35 – 14 =

47 – 14 = 76 – 16 =

……………… ………………

……………… ………………

b. Togli 10, 100 o 1000 e aggiungi 1. 1 534 2 287 5 467 5 338 2

–9

– 99

– 999

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

– 99

– 999

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

Scopri l’operatore e continua la numerazione. – ............. 1 000

99

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

– .............

90 – .............

200

– ............. 900

– .............

12

8 161 9 574 8 663 2 555

–9

180


Numeri

Esercizi

La sottrazione e la sua proprietà 1

Completa. La proprietà invariantiva della sottrazione dice che ........................................... o ........................................... lo stesso .......................................................................... a entrambi i ............................................................................................ della .........................................................................., il risultato non ................................................................................................

2

Applica la proprietà invariantiva e scrivi il risultato.

107 – 23 = ............. – ....... – ....... – ............. = .............

.............

124 – 18 = ............. +....... +....... – ............. = .............

.............

497 – 52 = ............. ...........

158 – 32 = ............. – ....... – .......

.............

.............

– ............. = .............

207 – 80 = ............. +....... +....... – ............. = .............

853 – 31 = ............. ...........

...........

– ............. = .............

.............

3

.............

...........

– ............. = .............

675 – 43 = ............. – ....... – .......

.............

164 – 17 = ............. +....... +.......

.............

– ............. = .............

– ............. = .............

230 – 29 = ............. ...........

.............

...........

– ............. = .............

576 – 35 = ............. – ....... – ....... – ............. = .............

.............

271 – 18 = ............. +....... +....... – ............. = .............

.............

403 – 99 = ............. ...........

...........

– ............. = .............

.............

Cancella la scelta sbagliata. Addizioni e sottrazioni sono operazioni simili / inverse. Quindi per fare la prova della sottrazione occorre eseguire un’addizione / un’altra sottrazione.

4

Completa. 28 – ............ = 14 100 – ............ = 90

50 – ............ = 42 15 – ............ = 1 5

100 – ............ = 85 71 – ............ = 68

32 – ............ = 0 84 – ............ = 84

Esegui le sottrazioni sul quaderno con la prova. a. Con 1 cambio

b. Con 2 cambi

c. Con più di 2 cambi

475 – 284 = 892 – 579 = 906 – 554 = 721 – 518 = 2 567 – 1 747 = 7 653 – 7 082 = 3 452 – 1 281 = 3 563 – 1 751 =

582 – 384 = 915 – 536 = 655 – 278 = 523 – 328 = 3 456 – 1 827 = 8 403 – 2 811 = 2 750 – 1 673 = 2 417 – 1 809 =

2 500 – 1 787 = 5 703 – 1 926 = 9 230 – 5 472 = 3 024 – 1 247 = 7 003 – 4 357 = 6 213 – 2 554 = 3 000 – 1 264 = 5 301 – 3 519 =

13


Esercizi

Numeri

La moltiplicazione

Ripassa la tecnica per eseguire una moltiplicazione con il secondo fattore di due o più cifre.

1. S crivi la moltiplicazione in colonna, rispettando il valore

posizionale delle cifre. k h da u 2. Moltiplica le unità del secondo fattore 1 4 5 × per il primo fattore e scrivi il prodotto parziale (145 × 3). 6 3 = 3. Metti uno zero segnaposto o un trattino al posto delle unità. 4 3 5 8 7 0 0 4. Moltiplica le decine del secondo fattore per il primo fattore 9 1 3 5 e scrivi il prodotto parziale (145 × 6). 5. Somma i prodotti parziali (435 + 8 700). Se il secondo fattore fosse un numero con 3 cifre, procedi nello stesso modo. Quando moltiplicherai la cifra delle centinaia, inserisci 2 zeri segnaposto al posto delle unità e delle decine.

Esegui in colonna.

1

k h da u 7 6 × 2 3 = 2 2 8 0

k h da u 1 4 8 × 3 4 = 5 9 2 0

k h da u 6 7 × 4 5 =

k h da u 2 1 4 × 3 6 =

k h da u 1 8 8 × 9 7 =

k h da u 4 3 1 × 7 8 =

k h da u 1 9 4 × 6 7 =

k h da u 2 7 4 × 8 7 =

k h da u 1 0 5 × 1 2 4 = 4 2 0 0 0 0

k h da u 2 1 4 × 1 4 2 = 4 2 8 0 0 0

k h da u 3 5 2 × 2 5 4 =

k h da u 1 8 3 × 1 2 6 =

14


Numeri

Esercizi

La moltiplicazione e le sue proprietà 1

Applica la proprietà commutativa ed esegui le moltiplicazioni. 7 × 20 = 20 × 7 = ................... 4 × 100 = ................... × ................... = ................... 2 × 15 = ................... × ................... = ................... 6 × 30 = ................... × ................... = ................... 7 × 11 = ................... × ................... = ................... 4 × 12 = ................... × ................... = ...................

2

Applica la proprietà associativa ed esegui le moltiplicazioni. 4 × 4 × 2 = 4 × 8 = ................... 10 × 3 × 3 = ................... × ................... = ................... 5 × 2 × 5 = ................... × ................... = ................... 6 × 3 × 2 = ................... × ................... = ................... 10 × 10 × 9 = ................... × ................... = ................... 5 × 10 × 3 = ................... × ................... = ...................

3

Applica la proprietà distributiva ed esegui le moltiplicazioni. 35 × 13 = (35 × 10) + (35 x 3) = 350 + 105 = ............. 17 × 12 = (17 × 10) + (17 × .............) = ............. + ............. = ............. 8 × 34 = (8 × 30) + (............. × .............) = ............. + ............. = ............. 9 × 27 = (............. × .............) + (............. × .............) = ............. + ............. = ............. 23 × 11 = (............. × .............) + (............. × .............) = ............. + ............. = ............. 12 × 12 = (............. × .............) + (............. × .............) = ............. + ............. = .............

4

Completa. Riconosci quali proprietà sono state applicate e scrivile. 3 × 5 × 2 × 10 = 3 × 10 × 5 × 2 = 30 × 10 = .......................... 25 × 5 × 4 × 2 = 25 × 4 x 5 × 2 = 100 × 10 = ........................ 15 × 12 = (15 × 10 )+ (15 × 2)= 150 + 30 = ............................ 7 × 2 × 5 × 2 = 14 × 10 = ............................ 4 × 5 × 2 × 5 = 20 × 10 = ............................ 6 × 22 = (6 × 20 )+ (6 × 2)= 120 + 12 = ............................

5

Proprietà ........................................ e ........................................ Proprietà ........................................ e ........................................ Proprietà .............................................. Proprietà .............................................. Proprietà .............................................. Proprietà ..............................................

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova. a. 25 × 7 = 48 × 9 = 89 × 7 = 33 × 6 = 92 × 5 = 73 × 8 =

b. 24 × 35 = 64 × 82 = 55 × 41 = 96 × 46 = 80 × 75 = 49 × 37 =

c. 205 × 22 = 142 × 35 = 108 × 38 = 49 × 221 = 37 × 251 = 88 × 204 =

d. 245 × 47 = 76 × 192 = 305 × 28 = 42 × 375 = 190 × 87 = 39 × 364 =

e. 127 × 54 = 72 × 237 = 394 × 58 = 79 × 137 = 56 × 230 = 47 × 308 =

f. 136 × 242 = 275 × 105 = 109 × 127 = 340 × 212 = 276 × 123 = 340 × 207 =

15


Esercizi

Numeri

Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000

 uando un numero viene moltiplicato per 10, 100, 1 000 ciascuna cifra si sposta verso sinistra Q di 1, 2, 3 posti. Nei posti che rimangono vuoti devono essere inseriti degli zero segnaposto. per 10

k 2

per 100

h

da

u

2

1

8

1

8

0

k

× 10

h

4

3

per 1 000

da

u

4

3

0

0

k

× 100

h

da

u 5

5

0

0

× 1 000

0

 uando un numero viene diviso per 10, 100, 1000 ciascuna cifra si sposta verso destra Q di 1, 2, 3 posti. Dunque si tolgono a destra del numero 1, 2, 3 zeri. diviso 10

1

k

h

da

u

2

4

1

0

2

4

1

: 10

12 8 7 49 103 214

k

h

da

u

6

3

0

0

6

3

10

100

1 000

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

: 100

k

h

da

u

4

0

0

0

: 1 000

4

:

9 000 7 000 38 000 55 000 406 000 350 000

10

100

1 000

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

Completa scrivendo 10, 100, 1 000. 27 × ............. = 270 90 × ............. = 9 000 110 × ............. = 11 000 45 × ............. = 450

3

diviso 1 000

Completa le tabelle. ×

2

diviso 100

5 × ............. = 5 000 30 × ............. = 300 6 × ............. = 600 401 × ............. = 401 000

850 : ............. = 85 4 000 : ............. = 40 23 000 : ............. = 23 6 600 : ............. = 66

12 000 : ............. = 120 3 600 : ............. = 360 15 000 : ............. = 15 7 700 : ............. = 77

Completa scrivendo l’operatore e il numero. 15 ................... = 1 500 28 ................... = 280 102 ................... = 10 200

16

6 700 ................... = 67 2 000 ................... = 20 230 000 ................... = 2 300

8 ................... = 8 000 1 500 ................... = 15 49 ................... = 490

33 ................... = 3 300 7 800 ................... = 780 11 ................... = 11 000


Numeri

Esercizi

La divisione e la sua proprietà

1

Completa indicando con una x.

• La proprietà invariantiva della divisione dice che il risultato non cambia se: si moltiplicano o si dividono entrambi i termini della divisione per uno stesso numero. si aggiunge o si toglie la stessa quantità sia al dividendo sia al divisore. • L’operazione inversa della divisione è: la sottrazione. la moltiplicazione. 2

Applica la proprietà invariantiva e scrivi il risultato. 14 000 : 700 = ............ : .......

: .......

810 : 90 = ............ : .......

16 000 : 4 000 = ............

: .......

: .......

7 200 : 800 = ............

: .......

: .......

: .......

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

90 : 18 = ............

1 200 : 24 = ............

98 : 49 = ............

240 : 50 = ............

:2

:2

................. : ................. = ............

:4

:4

:7

................. : ................. = ............ 3

:7

................. : ................. = ............

×2

×2

................. : ................. = ............

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • Se il divisore è 1, il risultato è uguale al dividendo. V

F

V

F

• Se il divisore è 0, il risultato è uguale al dividendo. V

F

V

F

• Se dividendo e divisore sono uguali, il risultato è 1. V

F

V

F

• Se il divisore è 1, il risultato è sempre 1.

• Se il divisore è 0, la divisione è impossibile.

4

42 : ............ = 6 48 : ............ = 8 5

• Se il dividendo è 0, il risultato è sempre 0.

Completa. 63 : ............ = 9 56 : ............ = 7

36 : ............ = 4 ............ : 4 = 7

:8=5 ............ : 3 = 9

:2=5 ............ : 6 = 4

............

............

d. 2 487 : 2 = 5 764 : 4 = 8 709 : 7 = 9 921 : 8 = 8 021 : 6 =

e. 3 829 : 9 = 2 073 : 5 = 6 124 : 7 = 3 268 : 8 = 2 430 : 7 =

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. a. 154 : 7 = 458 : 8 = 406 : 6 = 621 : 7 = 337 : 5 =

b. 705 : 6 = 884 : 5 = 916 : 7 = 579 : 4 = 868 : 8 =

c. 1 256 : 4 = 4 782 : 7 = 3 015 : 6 = 2 381 : 5 = 3 719 : 8 =

17


Esercizi

Numeri

Le divisioni a due cifre

VIDEO TUTORIAL

Decine diviso decine • Unità diviso unità 6 3 2 1 6 3 3 0

Quante volte il 2 “sta” nel 6? 3. L’1 è contenuto nel 3 almeno 3 volte? Sì. Scrivi 3. Fai la moltiplicazione (21 × 3) e trova il resto.

• Senza resto

60 : 20 =

44 : 11 =

99 : 33 =

68 : 34 =

90 : 30 =

68 : 34 =

93 : 31 =

86 : 43 =

67 : 22 =

64 : 30 =

89 : 42 =

99 : 43 =

88 : 42 =

97 : 31 =

85 : 20 =

• Con il resto

89 : 43 =

“Cappellino” su 3 cifre Quante volte il 4 “sta” nel 16? 4. Il 2 è contenuto nel 9 almeno 4 volte? Sì. Scrivi 4. Fai la moltiplicazione (42 × 4) e trova il resto.

1 6 9 4 2 1 6 8 4 1 158 : 52 =

249 : 61 =

184 : 92 =

218 : 71 =

209 : 52 =

308 : 60 =

429 : 71 =

148 : 21 =

Se c’è un resto alle decine Quante volte il 6 “sta” nel 15? 2 volte con resto 3. Aggiungi le decine rimaste alle unità e chiediti: l’8 è contenuto nel 35 almeno 2 volte? Sì. Scrivi 2. Fai la moltiplicazione (68 × 2) e trova il resto.

1 5 5 6 8 1 3 6 2 1 9 98 : 42 =

74 : 24 =

55 : 26 =

148 : 34 =

215 : 68 =

107 : 35 =

225 : 75 =

326 : 65 =

Provo una volta di meno Quante volte il 4 “sta” nel 21? 5 volte con resto 1. Aggiungi le decine rimaste alle unità e chiediti: il 5 è contenuto nel 17 almeno 5 volte? No. Allora prova una volta di meno: il 4 sta nel 21 4 volte con il resto di 5. Aggiungi le decine rimaste alle unità e chiediti: il 5 è contenuto nel 57 almeno 4 volte? Sì. Scrivi 4. Fai la moltiplicazione (45 × 4) e trova il resto.

2 1 7 4 5 1 8 0 4 3 7

97 : 38 =

18

80 : 23 =

225 : 58 =

178 : 46 =

296 : 75 =

240 : 83 =

105 : 38 =

195: 68 =


Numeri

Esercizi

Provo più volte di meno Procedi come nell’esempio precedente. Se dopo aver provato una volta di meno, la tua risposta sarà sempre No, prova ancora una volta di meno, fino a quando non risponderai Sì.

1 9 3 3 9 1 5 6 4 3 7 75 : 14 =

80 : 29 =

83 : 28 =

100 : 28 =

180 : 28 =

210 : 36 =

200 : 25 =

181: 37 =

Puoi eseguire le divisioni anche in questo modo. Avrai bisogno di matita e gomma! Osserva l’esempio. a. Dopo avere messo “il cappellino”, poniti solo la prima domanda: quante 1 2 3 2 9 volte il 2 sta nel 12? 6 volte. Scrivi subito la risposta al quoziente. Esegui la 1 7 4 6 moltiplicazione. 29 × 6= 174. NO!

1 2 3 2 9 b. 174 è maggiore di 123. Cancella il risultato e prova una volta di meno. 1 4 5 5 Scrivi 5 al quoziente. 29 × 5 = 145. NO! 1 2 3 2 9 1 1 6 4 7 SÌ!

c. 145 è ancora maggiore di 123. Cancella il risultato e prova ancora una volta di meno. Scrivi 4 al quoziente. 29 × 4 = 116. Ora va bene! Trova il resto.

Divisioni “lunghe” 2 3 4 5 5 6 2 2 4 4 1 1 0 5 5 6 4 9 452 : 41 = 1

737 : 35 =

Ora metti insieme tutto ciò che sai. Se dopo aver diviso le cifre su cui “hai messo il cappellino” ci sono ancora cifre da dividere, continua la divisione, abbassando una cifra alla volta.

959 : 36 =

838 : 43 =

1 290 : 41 =

1 508 : 35 =

1 623 : 45 =

3 372 : 46 =

 segui sul quaderno queste divisioni in cui potrai trovare tutti i casi che hai incontrato. E Utilizza il sistema che preferisci. a. 68 : 24 = 74 : 25 = 88 : 45 = 63 : 29 = 81 : 43 = 90 : 37 =

b. 109 : 36 = 198 : 67 = 567 : 82 = 450 : 53 = 337 : 46 = 281 : 33 =

c. 1 624 : 54 = 1 638 : 42 = 1 665 : 45 = 1 672 : 22 = 1 742 : 21 = 1 870 : 34 =

d. 4 895 : 72 = 3 417 : 61 = 4 480 : 54 = 1 639 : 42 = 2 786 : 75 = 3 710 : 63 =

19


CODING

PROBLEMI

Le tappe per risolvere un problema 1

Leggi attentamente il problema Dal fioraio sono arrivate 105 rose rosse, 63 rose gialle e 21 rose rosa. Il fioraio le confeziona in mazzi da 7 rose. Quante rose ha a disposizione il fioraio? Quanti mazzi confeziona?

2

Immagina la situazione I vasi con i Differenti tipi di rose e i mazzi confezionati con 7 rose.

3

Sottolinea in verde le domande

4

Sottolinea in rosso i dati e rifletti • Quali dati ti servono per rispondere alla prima domanda? ............................................................................................... • Puoi rispondere alla seconda domanda senza aver risposto alla prima? .............................................................. • Quali altri dati ti servono per rispondere alla seconda domanda? .............................................................................

5

Risolvi il problema • Quale operazione devi fare per rispondere alla prima domanda? Scrivila in riga ed eseguila in colonna. .................................................................................................

• Quale operazione devi fare per rispondere alla seconda domanda? Scrivila in riga ed eseguila in colonna. .................................................................................................

Per rispondere alla seconda domanda hai dovuto prendere in considerazione un dato che non era esplicito nel testo, ma che hai trovato tu. Qual è? .............................................................

6

Scrivi le risposte

............................................................................................................................................................................................................................................................

20


PROBLEMI

CODING

I dati 1

Leggi i problemi ed esegui. a. Mara ha comperato 650 g di pane. Ogni panino pesa 50 g e costa 25 centesimi. Quanti panini ha comperato Mara? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati.  ual è il dato inutile? .................................................................................. •Q b. Marina sta preparando alcuni muffin. Ne ha disposti 36 nella teglia del forno in file ordinate. Quante file ha fatto? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Puoi risolvere il problema? ...................................................................... • Quale dato ti manca? ................................................................................... c. Il parcheggio del supermercato è su 3 piani: sia al primo piano sia al secondo ci sono 120 posti. Il parcheggio del terzo piano è un po’ più piccolo e ha 84 posti. Quanti sono i posti nel parcheggio del supermercato? Ora i posti occupati sono 264. Quanti posti sono liberi?  ottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. •S  uale dato è inutile? ............................................................................................... •Q  i quale informazione non espressa con i numeri devi •D tenere conto per rispondere alla prima domanda? .................... ......................................................................................................................................................

d. Ginevra è andata dal parrucchiere dove è esposto questo listino prezzi.

Piega Taglio Tinta Colpi di sole

€ 15,00 € 18,00 € 35,00 € 35,00

Ginevra deve pagare la piega, il taglio e i colpi di sole. Paga con una banconota da 50 euro. Quanto riceve di resto? • Sottolinea in verde la domanda e in rosso i dati. • Puoi rispondere alla domanda posta nel problema? ............................... Perché? ............................................................................................................................................... • C’è un dato contraddittorio. Quale? ....................................................................... • Modifica il dato contraddittorio e risolvi il problema sul quaderno.

21


CODING

PROBLEMI

Le domande

1

Indica con una x la domanda possibile, poi rispondi.

Un edicolante ha 6 scatole di pacchetti di figurine: 4 scatole contengono figurine di animali e le altre figurine di calciatori. Ciascuna scatola contiene 24 pacchetti. L’edicolante vende ciascun pacchetto a € 0,70. Quanti pacchetti di figurine di animali ha il negoziante? Quanti pacchetti di figurine ha il negoziante? Quanto incassa se vende tutti i pacchetti di figurine? • Solo una delle domande era adatta o avevi la possibilità di sceglierne più di una? ..............................................................................................................................................................................................................

2

3

 er questo problema si possono formulare due domande. Scrivile, poi risolvi P i problemi utilizzando i diagrammi. Guido chiede al negoziante il prezzo dei calzini: viene così a sapere che quelli corti costano € 3,30 al paio e quelli lunghi € 4,50. Decide di comperare 6 paia di calzini lunghi. 1. ................................................................................................................................................................................................................................. 2. ................................................................................................................................................................................................................................. diagramma 1

diagramma 2

×

 Inventa un problema che possa riferirsi a questa situazione e che si risolva con questo diagramma. Scrivi il testo sul quaderno e risolvi.

€ 0,35 € 0,35

22

€ 0,35

€ 0,35

€ 0,35

€ 0,35


Numeri

Problemi

Problemi graduati 1

Risolvi i problemi sul quaderno. Con 1 domanda e 1 operazione

1

La strada provinciale che collega 2 paesi è lunga 124 km, e oggi è chiusa per lavori. Gli operai la devono asfaltare tutta. Ne hanno già asfaltata la metà. Quanti chilometri di strada sono già stati asfaltati?

2

Nel negozio di dolci Luisa ha potuto comperare caramelle di tanti tipi differenti. Ha scelto 4 tipi di caramelle e per ciascun gusto ha acquistato 18 caramelle. Quante caramelle ha comperato? Con 2 domande e 2 operazioni

3

Marco ha comperato 4 confezioni di merendine, ognuna delle quali ne contiene 8. Ha pagato con una banconota da 20 euro e ha ricevuto di resto 12 euro. Quante merendine ha comperato? Quanto le ha pagate?

4

Nella scuola di Milena ci sono 164 bambine e 152 bambini. Quest’anno gli studenti della scuola sono 35 più dello scorso anno. Quanti bambini, tra maschi e femmine, frequentano la scuola di Milena? Quanti bambini la frequentavano lo scorso anno?

5

Il cartolaio ha acquistato 156 pacchi da 8 quaderni ciascuno. I pacchi di quaderni a quadretti sono 62. Quanti quaderni ha acquistato il cartolaio? Quanti sono i quaderni a quadretti? Con 1 domanda e 2 operazioni

6

Il fruttivendolo ha a disposizione 900 g di insalata rossa e 450 g di insalata soncino. Con le due insalate mescolate prepara sacchetti da 75 g ciascuno. Quanti sacchetti prepara?

7

Per il compleanno del nonno i suoi nipoti hanno preparato 45 tartine al salmone, 24 al tonno, 33 al formaggio e 18 al prosciutto. Le dispongono in parti uguali su 3 grandi vassoi. Quante tartine metteranno su ciascun vassoio?

8

In casa di Luigi solo lui e suo fratello bevono latte. Luigi consuma 150 cl di latte al giorno, suo fratello ne consuma 125 cl. Quanto latte consumano in una settimana? Con 1 o 2 domande e più operazioni

9

Federico porta in classe, per festeggiare il suo compleanno, 3 buste che contengono 24 caramelle ciascuna e 3 buste che contengono 12 lecca lecca ciascuna. Divide i dolci tra tutti i 18 bambini della classe. Quanti dolci riceverà ciascun bambino?

10 Luca compera un’automobile che ha il prezzo base di 12  500 euro cui vanno aggiunti 800 euro per gli optional che ha richiesto. Quanto pagherà l’automobile? Luca versa subito 2  500 euro e il rimanente in 24 rate mensili. A quanto ammonta ciascuna rata?

11 Al parco divertimenti sono arrivate 3 comitive di amici: la prima è composta da 12 persone,

la seconda da 10 e la terza da 15. Si mettono in fila per salire sulle montagne russe, tranne 5 di loro che preferiscono rimanere a terra. Quante persone vogliono salire sulle montagne russe? Se ciascun vagoncino può contenere 8 persone, quanti vagoncini serviranno?

23


Verso le competenze

HAI I NUMERI? a. Usando una sola volta ciascuna di queste cifre

1

b. Usando due volte ciascuna di queste cifre. 7 5 6

1 4 3 9 6 2 scrivi:

scrivi:

• il numero più grande possibile: ........................ • il numero più piccolo possibile: ........................

• il numero più grande possibile: ...................... • il numero più piccolo possibile: ......................

In un parcheggio alle ore 8 c’erano 43 automobili. Ora ce ne sono 135. Nell’ultima ora sono uscite 28 automobili e non ne sono entrate altre. Quante automobili c’erano un’ora fa nel parcheggio?

2

• Scrivi l’operazione che risolve il problema. .............................................................................................................

• Formula un’altra domanda in modo che il problema si risolva con un’operazione diversa. In un parcheggio alle ore 8 c’erano 43 automobili. Ora ce ne sono 135. Nell’ultima ora sono uscite 28 automobili e non ne sono entrate altre.

.............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

• Scrivi l’operazione che risolve il problema.

.............................................................................................................

Scrivi i numeri che diano il risultato indicato. Poi confronta le tue soluzioni con quelle date dai compagni e dalle compagne. Sono tutte uguali?

3

(

×

) + 4 = 18

−(

:

)=6

• Scrivi i numeri dati al posto giusto.

35 (

24

:

30 5

)+

25

5

=

(

5 5

+

2 +

9

3 )−

5 =

9


Numeri

Esercizi

I multipli 1

Inserisci i numeri nel diagramma di Venn. Poi rispondi indicando con una x. 2

4

6

multipli di 2

12

18

24

multipli di 6

multipli sia di 2 sia di 6

• Non hai trovato numeri che sono multipli solo di 6 e non di 2. Perché?

Quei numeri esistono, ma non erano stati indicati. Tutti i multipli di 6 sono sempre anche multipli di 2. 2

Colora solo i multipli di 8. Poi rispondi. 0

4

7

8

15

16

22

24

29

30

32

• I multipli di un numero pari sono solo numeri pari? .................................... 3

Colora solo i multipli di 9. Poi rispondi. 0

9

54

59

90

14

16

27

30

36

45

• I multipli di un numero dispari sono solo numeri dispari? .................................... • Sono solo numeri pari? .................................... 4

Inserisci i numeri nel diagramma di Venn. Poi rispondi. 4

6

7

8

multipli di 4

10

12

14

multipli sia di 4 sia di 6

15

18

21

40

multipli di 6

• Cinque numeri sono rimasti fuori dal diagramma. Quali sono? .............................................. • Un numero dispari può essere multiplo di un numero pari? ......................................................

25


Numeri

Esercizi

1

I divisori

Cerchia i divisori di ciascun numero. 15 1 2 3 5 7 10 15 30 18 1 2 3 4 6 9 10 18 9 0 1 2 3 6 8 9 27

2

Scrivi tutti i divisori di ciascun numero. 8 ........................................................................................................................................................................... 14 ........................................................................................................................................................................... 20 ...........................................................................................................................................................................

3

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

4

5

• 1 è divisore di tutti i numeri.

V

F

• 0 è divisore di tutti i numeri.

V

F

• I divisori di un numero sono infiniti.

V

F

• Ciascun numero ha come divisore se stesso.

V

F

• I numeri nella tabellina del 5 sono tutti divisori di 5.

V

F

Per ciascun gruppo di numeri nell’ovale blu c’è un divisore comune. Cerchialo, come nell’esempio. 15 30 20

21 70 1400

18 20 84

16 40 1004

10 5 3

5 7 10

8 0 2

4 5 8

Completa scrivendo “è multiplo” oppure “è divisore”. 24 ........................................................... di 48 1 ........................................................... di 10 33 ........................................................... di 11 5 ........................................................... di 55

30 ........................................................... di 3 7 ........................................................... di 28 2 ........................................................... di 22 24 ........................................................... di 8 6

In ciascuna coppia, cerchia il numero che è divisore dell’altro. 14

7

5

25

39

13

10

100

10

1

49

7

30

1

8

In ciascuna coppia, cerchia il numero che è multiplo dell’altro. 15

26

7

3

15

45

30

90

40

10

5


Numeri

Esercizi

Le frazioni 1

Scrivi l’unità frazionaria di ciascun intero. Se l’intero non è frazionato, scrivi: non frazionato.

...........................................................

...........................................................

...........................................................

2

...........................................................

...........................................................

...........................................................

Dividi gli interi nelle parti indicate e colora la frazione. 3 9 4 7

3 10 1 2

1 5 2 3

3

Rappresenta ciascuna frazione sulla linea: dividila nelle parti indicate dal denominatore e colora  le parti indicate dal numeratore. 2 3

2 5

3 4

5 9 6 7 4 10

27


Numeri

Esercizi

Frazioni proprie • Improprie • Apparenti 1

Scrivi la frazione rappresentata e indica se è propria (P), impropria (I) o apparente (A). ...... ......

......

……

......

……

...... ......

......

……

...... ……

2

Dividi gli interi nelle parti che desideri. Rappresenta una frazione come indicato e scrivila.

frazione propria

3

• • • • • •

4

frazione impropria

frazione apparente

......

......

......

......

......

......

Completa. Rappresentano una parte minore dell’intero: frazioni .............................................................. Rappresentano una parte maggiore dell’intero: frazioni ........................................................ Rappresentano uno o più interi: frazioni ........................................................ Nelle frazioni proprie il numeratore è ....................................................... del denominatore. Nelle frazioni apparenti il numeratore è .......................................... o .......................................... del denominatore. Nelle frazioni improprie il numeratore è .............................. del denominatore, ma non è un suo ............................ Completa scrivendo la frazione complementare. ...... 3 5 + = =1 5 5 5

...... 1 8 + = =1 8 8 8

28

...... ......

+

4 + 9

4 = 7 ...... ......

=

...... ......

=1

9 =1 9

5 + 6 ...... ......

+

...... ......

=

1 = 3

6 =1 6 ...... ......

=1

7 + 10

......

2 + 12

......

......

......

=

10 =1 10

=

12 =1 12


Numeri

Esercizi

Confronto di frazioni 1

Colora la parte indicata. Sugli altri interi colora 2 frazioni maggiori di quella data e scrivile. 4 12

2

3

......

......

......

......

Colora la parte indicata. Sugli altri interi colora 3 frazioni minori di quella data e scrivile. 6 14

......

......

......

......

......

......

Completa. Se due frazioni hanno uguale denominatore, è minore quella con il numeratore ......................................................

4

5

Completa le disuguaglianze scrivendo un numeratore possibile. ...... 2 < 4 4

...... 5 < 18 18

...... 15 < 20 20

...... 1 < 3 3

...... 3 > 4 4

...... 2 > 7 7

...... 4 > 3 3

...... 6 > 10 10

Completa. Se due frazioni hanno uguale numeratore, è minore quella con il denominatore ......................................................

6

7

Completa le disuguaglianze scrivendo un denominatore possibile. 4 4 < ...... 6

8 8 < ...... 11

5 5 < ...... 14

2 2 < ...... 4

7 7 > ...... 8

10 10 > ...... 5

1 1 > ...... 2

3 3 > ...... 4

Scrivi le frazioni in ordine: dalla minore alla maggiore 104 10

3 10

25 10

11 10

.........................................................................................

dalla maggiore alla minore 7 30

7 4

7 7

7 12

.........................................................................................

29


Numeri

Esercizi

1

Le frazioni equivalenti

Colora la parte indicata. Poi confronta le parti colorate e completa. 3 4 Le frazioni Le frazioni

2

1 3

3 e 4 ...... ......

e

...... ...... ...... ......

sono equivalenti.

Nella seconda figura colora la parte equivalente a quella colorata nella prima, poi scrivi la frazione.

4 10

...... ......

......

......

......

......

......

......

4

3

2 ......

......

......

......

......

......

......

......

Sono equivalenti a

1 le frazioni rappresentate sulle figure n. ................................................... 4

Colora le frazioni equivalenti a quella data. 2 6

30

......

Scrivi la frazione rappresentata. Poi completa. 1

5

......

In ciascun intero, colora la frazione equivalente a quella data e scrivila. 4 8

4

6 8

sono equivalenti.

6 14 3

2 6

1 3

2 3

4 12

6 18

2 3

4 6

12 13

3 2

6 9


Numeri

La frazione di un numero 1

Esercizi

In ciascun gruppo, colora gli elementi indicati dalla frazione. Poi completa. 2 7 2 di 14 = ...................... 7

14 : 7 = ...........

...........

× ........... = ...........

5 9 5 di 18 = ...................... 9

.......................................................................................

2 3 2 di 12 = ...................... 3

.......................................................................................

3 10 3 di 20 = ...................... 10 2

.......................................................................................

Colora secondo le indicazioni. Poi completa e rispondi. 1 dei triangoli sono rossi, gli altri sono gialli. 3

• I triangoli rossi sono .......................

I triangoli gialli sono .......................

1 di 15 = ...................... 3 1 • Qual è la frazione complementare a ? ...................... 3 • A quale frazione dell’intero corrispondono i triangoli gialli? ...................... •

31


Esercizi

Numeri

Frazioni e numeri decimali

Un modo veloce per trasformare...

... una frazione decimale in numero decimale

• Copia il numeratore della frazione. • Metti la virgola in modo che dopo di essa ci siano tante cifre quante sono gli zeri del denominatore. • Se necessario, aggiungi gli zeri che occorrono per arrivare all’unità. 9 = 0,9 10

25 = 2,5 10

39 = 0,39 100

78 = 0,078 1000

(1 zero

1 cifra decimale; 2 zeri, 2 cifre...)

... un numero decimale in frazione decimale

• Copia al numeratore il numero senza virgola. • Scrivi al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale del numero.

0,3 =

1

3 10

1,53 =

153 100

2,456 =

3

(1 cifra decimale 2 cifre decimali

1 zero al denominatore; 2 zeri…)

Trasforma ciascuna frazione decimale in numero decimale.

3 = ............... 10

6 = ............... 100

46 = ............... 10

1 = ............... 1 000 2

2456 1000

52 = ............... 100

831 = ............... 10

1578 = ............... 10

254 = ............... 100

5603 = ............... 100

306 = ............... 1 000

2567 = ............... 1 000

28 = ............... 1 000

Trasforma ciascun numero decimale in frazione decimale. 0,7 =

......

0,25 =

......

......

......

0,145 =

......

1,8 =

......

......

......

4,26 =

......

3,782 =

......

......

......

35,9 =

......

91,11 =

......

......

......

4,897 =

......

127,2 =

......

......

......

Colora nello stesso modo la frazione decimale e il numero decimale corrispondente.

32

7 10

7 100

18 100

18 1000

18 10

7 1000

0,18

0,7

0,007

0,018

0,07

1,8

174,11=

......

0,106 =

......

......

......


Verso le competenze 1

Questa figura

1 è di una figura intera. 8

HAI I NUMERI?

Quale tra queste potrebbe essere la figura intera? Trovala e frazionala in 8 parti.

è

1 della figura intera. Disegna la possibile figura intera in almeno due modi. 4

2

Questa figura

3

La quantità che vedi è

4

Ginevra ha preso 3 pere, che corrispondono a

1 dell’intero. Disegna la parte che manca. 2

1 delle pere che c’erano nel cestino. 5 Disegna le pere che sono rimaste nel cestino e rispondi.

Quante pere c’erano nel cestino prima che Ginevra ne prendesse alcune? ....................

33


Numeri

Esercizi

1

I numeri decimali

Completa. 900 centesimi = ............... unità 4 unità = ............... millesimi 8 000 millesimi= ............... unità

2 unità = ............... decimi 50 decimi = ............... unità 6 unità = ............... centesimi 2

Scrivi sotto forma di numero decimale. Segui l’esempio. 4 d = 0,4 3 c = ......................... 5 d = .........................

3

5

Scrivi il valore della cifra scritta in blu. Segui l’esempio. 0,68 1,72 1,4

...............

...............

...............

...............

...............

...............

9,001 2,45 2,3

...............

...............

...............

...............

...............

...............

Cerchia nel numero la cifra indicata. 7 m 7,707

3 u

4 c

6 da 60,665

41,444

33,033

Componi i numeri inserendo le cifre in tabella. scomposizione 4u 5m

7

8 m = ......................... 4 m = ......................... 9 m = .........................

3 d = ......................... 1 c = ......................... 7 m = .........................

6 c = ......................... 9 d = ......................... 2 c = .........................

6,432 3 c 0,03 0,145 ............... ............... 1,752 ............... ............... 4

3 decimi = ............... centesimi 70 centesimi = ............... decimi 1 centesimo = ............... millesimi

u

d

c

m

numero

6

1 c 11,113

5 d 55,565

2 d

8 m 0,888

22,242

Componi i numeri inserendo le cifre in tabella. scomposizione 7u 9m

7d 6c

8c 4d 2u

8m 3u

6d 3u

5c 4d 2u

5 m 6 d 1u

4u 3d

8m

3u 8d

5c

Componi i numeri. Segui l’esempio. 2u 4u 3u 5u 6u

34

3d 1d 2d 6d 7d

5 c = 2 + 0,3 + 0,05 = 2,35 9 c = ............... + ............... + ............... = ............... 1 c = ............... + ............... + ............... = ............... 8 c = ............... + ............... + ............... = ............... 4 c 6 m = ............... + ............... + ............... + ............... = ...............

u

d

c

m

numero


Numeri

Esercizi

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 1

Scrivi le sequenze tenendo conto del comando. + 0,1 1,5

2,3 − 0,1

3

2,2 + 0,3

0,4

2,8 − 0,3

5,2 2

2,8

Completa le tabelle. + 1,2

3

− 1,2

− 0,02

8,5

2,5

1,11

1,09

12,6

3,4

3,67

0,16

0,2

2,2

0,25

3,08

4,4

2

1,16

0,04

5

5,9

0,01

6,46

2,7

6,4

5,07

7,05

Completa le addizioni. 0,8 + ............... = 1 0,6 + ............... = 1 0,9 + ............... = 1 0,3 + ............... = 1

4

+ 0,02

0,15 + ............... = 1 0,38 + ............... = 1 0,92 + ............... = 1 0,80 + ............... = 1

0,250 + ............... = 1 0,999 + ............... = 1 0,905 + ............... = 1 0,645 + ............... = 1

1,35 – ............... = 1 1,48 – ............... = 1 1,63 – ............... = 1 2,05 – ............... = 1

1,007 – ............... = 1 1,146 – ............... = 1 1,583 – ............... = 1 1,012 – ............... = 1

Completa le sottrazioni. 1,6 – ............... = 1 1,9 – ............... = 1 1,8 – ............... = 1 2,2 – ............... = 1

35


Numeri

Esercizi

Moltiplicazioni con i numeri decimali Completa la tabella.

1

× 10

2

× 100

× 1 000

3,546 5,607 2,703 1,45 6,21 0,78 7,8

Scrivi il fattore mancante. × 10 = 85,3 ......................... × 10 = 79,4 ......................... × 10 = 4,5 ......................... × 100 = 578,9 ......................... × 100 = 609,4 ......................... × 100 = 1 456 ......................... × 1 000 = 2 345 ......................... × 1 000 = 4 682 ......................... × 1 000 = 784 .........................

5,9 0,3 3

Esegui in colonna. Poi evidenzia le cifre decimali dei fattori e dei prodotti e rispondi. 3 , 5 × 8 , 9 =

4

• Quante cifre decimali

nel primo fattore? ............... • Quante cifre decimali nel secondo fattore? ............... • Quante cifre decimali nel prodotto finale? ...............

0,9 × 5 = ............... 0,7 × 2 = ...............

1,2 × 8 = ............... 2,5 × 4 = ...............

4,2 × 3 = ............... 5,2 × 2 = ...............

7,2 × 4,11 = 29 592 9,23 × 6,6 = 60 918

73 × 4,25 = 31 025 8,26 × 48 = 39 648

10,9 × 2,15 = 23 435 8,2 × 3,56 = 29 192

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno con la prova. a. 25 × 8,3 = 43 × 1,9 = 67 × 5,8 = 33 × 2,6 =

36

nel primo fattore? ............... • Quante cifre decimali nel secondo fattore? ............... • Quante cifre decimali nel prodotto finale? ...............

In ciascuna moltiplicazione, colora le cifre decimali dei due fattori. Poi, nel risultato, inserisci la virgola al posto giusto. 4,55 × 2,7 =12 285 8,92 × 0,6 = 5 352

6

• Quante cifre decimali

Esegui a mente. 0,5 × 3 = ............... 0,2 × 6 = ...............

5

1 , 7 4 × 6 , 2 =

b. 1,4 × 2,7 = 5,9 × 4,1 = 7,5 × 9,6 = 2,4 × 3,9 =

c. 1,25 × 2,1 = 3,04 × 1,6 = 5,73 × 6,7 = 8,25 × 2,5 =

d. 0,43 × 11,5 = 2,64 × 8,05 = 4,44 × 2,07 = 2,99 × 0,11=


Numeri

Esercizi

Divisioni con i numeri decimali 1

Esegui le divisioni in riga. 87,4 : 10 = ................................ 76,82 : 10 = ............................. 5,7 : 10 = .................................. 32,4 : 10 = ............................... 9,5 : 10 = ................................... 53,85 : 10 = ............................

2

3

Scrivi il dividendo. ......................... : 10 = 5,7 ......................... : 10 = 0,1 ......................... : 10 = 2,8

× 10

.........................

× 10

1,5 : 0,03 = ............ × 100

× 100

3,6 : 0,6 = ............ × .......

× .......

7,5 : 0,05 = ............ × .......

× .......

40 : 2 = ............

150 : 3 = ............

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

4,4 : 0,4 = ............

9,6 : 0,8 = ............

0,36 : 0,04 = ............

0,99 : 0,09 = ............

× .......

× .......

× .......

× .......

× .......

× .......

× .......

× .......

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

................. : ................. = ............

8,1 : 0,9 = ............

7,77 : 0,7 = ............

4,8 : 2,4 = ............

9,9 : 1,1 = ............

× .......

× .......

................. : ................. = ............

× .......

× .......

................. : ................. = ............

× .......

× .......

................. : ................. = ............

× .......

× .......

................. : ................. = ............

Esegui a mente. 3,8 : 2 = .................. 5,5 : 5 = ..................

5

: 1 000 = 1,487 ......................... : 1 000 = 50,211 ......................... : 1 000 = 0,705

: 100 = 7,44 ......................... : 100 = 0,36 ......................... : 100 = 2,892 .........................

Applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in un numero intero. Poi esegui a mente. 4 : 0,2 = ............

4

8 952 : 1 000 = ............................ 9 500 : 1 000 = ............................ 2 030 : 1 000 = ............................ 13  653 : 1 000 = ......................... 25  916 : 1 000 = ......................... 76  640 : 1 000 = .........................

327,9 : 100 = .......................... 904,5 : 100 = ......................... 78,9 : 100 = ............................ 62,1 : 100 = ............................ 963 : 100 = ............................. 894 : 100 = ..............................

7,2 : 6 = .................. 4,8 : 4 = ..................

3,2 : 8 = .................. 2,5 : 5 = ..................

8,1 : 9 = .................. 3,6 : 6 = ..................

Esegui le divisioni sul quaderno con la prova. a. 254,9 : 8 = 485,3 : 7 = 376,85 : 9 = 45,803 : 5 =

b. 80,66 : 0,4 = 7,894 : 0,3 = 16,44 : 0,9 = 2,991 : 0,6 =

c. 23,66 : 14 = 40,71 : 23 = 39,59 : 32 = 63,72 : 55 =

d. 34,35 : 6,8 = 72,05 : 5,2 = 8,974 : 7,1 = 7,093 : 6,8 =

37


CODING

PROBLEMI

Problemi con i numeri decimali 1

Risolvi i problemi sul quaderno. 1

Al cinema Stella, alla proiezione del pomeriggio, sono presenti 85 adulti e 45 bambini. Il costo del biglietto per gli adulti è di 13 euro, quello per i bambini è la metà. Quanto costa il biglietto per un bambino? Quanto si è incassato dalla vendita di tutti i biglietti?

2

Tania vuole fare un regalo a sua madre. Compera un foulard che costa € 25,50. Per la confezione spende € 2,30 e per il biglietto d’auguri € 2,40. Tania aveva risparmiato 40 euro per questo regalo. Quanto le è avanzato?

3

Alla gara campestre di 15 km si sono iscritti 144 atleti. Gli atleti che partecipano alla seconda gara, 7 la corsa ad ostacoli, sono di quanti partecipano alla corsa. Quanti atleti partecipano alla corsa 12 a ostacoli? Quanti atleti partecipano complessivamente alle due gare? Per ciascuna persona che partecipa a una gara si è speso € 2,30 per il pettorale. Qual è stata la spesa totale?

4

Nel ristorante di Gianna oggi sono state consumate 54 bottiglie di acqua minerale frizzante e 48 di acqua naturale. Le bottiglie sono tutte da 0,75 ℓ. Quanti litri di acqua minerale sono stati consumati?

5

Lucia ama molto lo yogurt e ogni giorno ne mangia 0,25 ℓ. Oggi ha comperato 5 confezioni da 0,5 ℓ. Per quanti giorni saranno sufficienti?

6

In edicola Mario ha comperato 8 bustine di figurine che costano € 0,80 l’una e l’album che costa € 1,50. Quanto ha speso in tutto?

7

Nel bar “Buongiorno” sono stati serviti 50 caffè al costo di € 0,90 l’uno e 85 cappuccini al costo di € 1,30 l’uno. Quanto ha incassato il barista?

8

Emanuela ha comperato una maglietta che costa € 12,80, una gonna a € 27,50 e un berretto a € 8,60. Il negoziante le ha fatto uno sconto sul prezzo totale di € 8,00. Quanto ha pagato Emanuela i suoi acquisti?

9

Linda porta i suoi bambini e alcuni amici dal gelataio. Compera 6 coni grandi, 2 coni medi e una granita per sé. Osserva il cartello dei prezzi e calcola quanto spende. Cono grande Cono medio Cono piccolo Granita

€ 2,60 € 2,20 € 1,80 € 3,50

10 Per preparare le lasagne Lorenzo usa 2 mozzarelle da 0,125 kg l’una e 3 pacchetti di formaggio grattugiato da 0,90 hg l’uno. Quanti chilogrammi di latticini utilizza?

11 4 amici sono andati a mangiare la pizza al ristorante. Questo è il conto che è stato portato.

Pizze Dolci Bevande

€ 41,60 € 16,30 € 9,00

Totale

€ 66,90

Federico decide di pagare lui il dolce per tutti, e la parte rimanente del conto viene divisa in 4 parti uguali. Quanto paga ciascuno degli altri ragazzi? Quanto paga Federico?

38


Verificare le competenze L uisa fra 3 anni avrà 2 volte l’età che ha ora. Quanti anni ha Luisa?

1

A. 1 B. 2 C. 3 D. Non si può sapere

Qual è la cifra cancellata?

2

125 : 5 5 = 5

C. 3 D. 5

 arisa passeggia con il suo papà. Ogni due passi del papà lei deve farne 3. M Quando il papà avrà fatto 100 passi, quanti ne avrà fatti Marisa?

3

4

A. 1 B. 2

A. 200 B. 150

C. 103 D. 130

Simone, per risolvere il problema, ha eseguito queste due operazioni. 30 : 2 = 15 30 – 15 = 15 Qual era il testo del problema?

5

A. In una cesta ci sono 30 palline, metà sono rosse e metà sono bianche. Sara prende tutte le palline bianche. Quante palline rimangono nella cesta? B. In una cesta ci sono 30 palline bianche e 2 palline rosse. Mattia prende 15 palline per giocare. Quante palline rimangono nella cesta? C. In una cesta ci sono palline bianche e palline rosse. Le palline bianche sono la metà dei quelle rosse. Le palline rosse sono 30. Quante palline ci sono nella cesta? D. In una cesta ci sono palline bianche e palline rosse. Le palline rosse sono la metà di quelle bianche. In tutto le palline nella cesta sono 30. Quante sono le palline bianche?

 na macchina da stampa riesce a stampare 320 fogli in un’ora. U Quanto tempo impiega per stampare 480 fogli? A. Due ore. B. 1 ora e un quarto. C. 1 ora e mezza. D. Non è possibile calcolarlo.

39


Verificare le competenze Cerchia in rosso il numero maggiore e in blu il numero minore.

6

1,28

0,184

0,1

0,001

1,179

0,2

 reta fa la raccolta di figurine di animali. G L’album può contenere 100 figurine. Fino a ora ne ha attaccate la metà della metà.

7

8

• •

9

10

Quante figurine ha attaccato Greta? ............................. Quante ne deve ancora attaccare? .............................

Carlo ha il doppio dell’età di Luca e la metà degli anni di Federico. Luca ha 4 anni. •

Quanti anni ha Carlo? A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

Quanti anni ha Federico? A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

Quale scrittura NON rappresenta questo numero: 38 decimi? 38 10 B. 0,38 C. 3,8 D. 3 unità e 8 decimi A.

Che numero aveva pensato questa bambina?

Ho pensato un numero. L’ho raddoppiato, ho tolto 10 e ho ottenuto 4.

40

1,285

A. 4 B. 7 C. 10 D. 14


Verificare le competenze 11

In quale di questi gruppi

A.

1 dei palloni è a spicchi? 5

B.

C.

D.

Quale operazione ha lo stesso risultato di 30 × 10?

12

A. 3 decine + 1 decina B. 4 centinaia – 1 centinaio C. 3 centinaia + 1 centinaio D. 30 decine + 10 decine

Quale tra questi è il numero minore?

13

1 di 60. 4 B. Il doppio di 8. C. La metà di 2 decine. D. Il triplo di 6. A.

Quale operazione ha lo stesso risultato di 2 000 : 100?

14

A. 100 × 2 B. 20 : 10 C. 4 × 5 D. 20 × 10

Collega ciascun numero al posto giusto sulla linea dei numeri.

15

1 2 0

1 unità e 5 decimi

1

0,2

2

41


La parola a uno scritto re

LA MISURA L’orologio di Lewis Carroll Ecco un indovinello proposto da Lewis Carroll, conosciuto matematico e autore del famoso libro “Alice nel paese delle meraviglie”: è più preciso un orologio che rimane indietro un minuto al giorno o uno che non funziona per niente? Per capire come stanno le cose, immaginiamo di mettere entrambi gli orologi a mezzogiorno con le lancette sulle 12 precise: in questo momento entrambi gli orologi segnano l’ora esatta. Poi il tempo comincia a scorrere, ed entrambi gli orologi “perdono” l’ora giusta: uno perché ha le lancette ferme, l’altro perché ha le lancette che girano troppo lentamente, tanto da perdere appunto un minuto al giorno. Quand’è che questi orologi segneranno di nuovo l’ora esatta? Nel caso dell’orologio fermo la risposta è semplice: la segnerà di nuovo a mezzanotte, cioè 12 ore dopo. Ma l’altro? Dopo dodici ore le sue lancette saranno rimaste indietro già di 30 secondi e quindi non segnerà l’ora esatta. Man mano che il tempo passa continuerà ad accumulare ritardo, senza riuscire mai ad avere le lancette nella posizione giusta. Perché il secondo orologio segni di nuovo l’ora esatta per la prima volta dovremo infatti aspettare che resti indietro di 12 ore, ovvero di 720 minuti, e per perdere 720 minuti bisognerà aspettare 720 giorni, quindi due anni! E in tutto questo tempo l’orologio fermo avrà segnato l’ora esatta due volte ogni giorno! Per questo è più preciso un orologio fermo di uno che perde un minuto al giorno. A volte è meglio fare due conti che rispondere d’impulso. Non credi? Lara Albanese, Tutti i numeri del mondo, Sinnos

42


Misura

Le misure di lunghezza 1

Scomponi ciascuna misura. Segui l’esempio. 15,4 dam = 1 hm 5 dam 4 m 50,64 m = ............................................................................ 1,754 km = .......................................................................... 58,7 cm = .............................................................................

2

3

km 8,5

hm 85

dam

m

dm 80

cm

mm

............

m 8

............

............

............

............

76

............

............

............

............

450

............

............

............

............

47

............

............

............

77 000

............

............

2,3

............

0,32

............

............

............

............

............

............

543

............

............

............

1 560

............

............

802

............

............

............

91,3

............

58

............

............

............

13,2

............

............

............

Esegui le equivalenze. 8,5 m = ………… cm 26,3 dm = ………… mm

66 dm = ………… m 6 000 m = ………… km

15,4 hm = ………… km 90 dam = ………… km

7 dam = 70 ………… 6,1 dm = 610 …………

800 m = 8 ………… 550 cm = 5,5 …………

2 700 mm = 270 ………… 0,39 km = 390 …………

Scrivi la marca. 7,45 km = 745 ………… 2,5 m = 25 …………

5

27,1 dm = ........................................................................... 3,58 m = .............................................................................. 24,8 hm = ........................................................................... 482 mm = ...........................................................................

Completa le tabelle di equivalenze.

5,3 cm = ………… mm 7,22 km = ………… hm 4

Esercizi

Risolvi i problemi sul quaderno. a. Anna va e torna da scuola a piedi per 5 giorni alla settimana. La distanza tra la sua casa e la scuola è di 1,4 km. Quanti chilometri percorre Anna in una settimana per andare e tornare? b. L’insegnante della 4a C ha comperato un grande rotolo di carta, lungo 30 m. Taglia 4 pezzi da 1,5 m per preparare dei cartelloni. Quanti metri di carta rimangono? c. In partenza per le vacanze Pietro percorre 15 km in città per arrivare all’autostrada, 320 km in autostrada e 23,6 km su strade statali. Si ferma per fare una sosta dopo aver percorso 180 km. Quanti chilometri gli mancano, dopo la sosta, per giungere a destinazione? d. Una corsa ciclistica prevede 4 tappe. La prima è lunga 85 km, la seconda 96,7 km, la terza 103,7 km e l’ultima, a cronometro, è lunga solo 950 m. Quanti chilometri devono percorrere in tutto i ciclisti? Qual è la differenza tra la tappa più lunga e quella più corta?

43


Misura

Esercizi

1

Le misure di peso

Scomponi ciascuna misura. 550 g = .................................................................................. 130 mg = ............................................................................. 934 dag = ............................................................................ 567 dg = ...............................................................................

2

Completa le tabelle di equivalenze. kg

3

dag

g

............

hg 3,8

dg

cg

mg

............

g 44

............

............

............

............

81

............

............

............

............

39

............

............

............

66

............

............

............

............

62

............

............

............

90

............

............

............

4,7

............

............

............

2,3

............

............

............

............

2 250

............

15,8

............

............

............

8,61

............

............

0,92

............

............

............

8

............

............

............

Esegui le equivalenze. 1,34 Mg = ………… kg 36,4 kg = ………… hg

4

26 g = ………… cg 6,703 hg = ………… g

400 dg = ………… g 2 578 kg = ………… Mg

38 dag = ………… hg 2,5 hg = ………… kg

2800 kg = 2,8 ………… 500 mg = 0,5 …………

12,4 kg = 124 ………… 3,1 hg = 310 …………

10,2 cg = 102 ………… 800 mg = 0,8 …………

Scrivi la marca. 700 g = 7 ………… 15 hg = 1,5 …………

5

74,5 cg = ............................................................................. 1,65 hg = ............................................................................. 6,78 kg = ............................................................................. 89,3 hg = .............................................................................

Risolvi i problemi sul quaderno. a. La signora Tania stasera ha ospiti: deve quindi preparare la cena per 12 persone. Compera 5 scatole di pesce congelato: ognuna contiene 480 g di prodotto. Quanti grammi di pesce potrà mangiare ciascuna persona? b. Un gelataio, per ognuno dei 5 gusti di frutta, ha preparato 5,2 kg di gelato. La sera pesa il gelato di frutta rimasto: 1,8 kg. Quanti chilogrammi di gelato alla frutta ha venduto? c. Il signor Fabio è in aeroporto. Ha con sé un bagaglio a mano da 5,2 kg e due valigie che pesano, rispettivamente, 12,5 kg e 8,5 kg. La compagnia aerea permette di imbarcare due valigie del peso complessivo massimo di 20 kg. Il bagaglio a mano può pesare fino a 8 kg. Quanti chilogrammi dovrà spostare Fabio dalle valigie al bagaglio a mano? d. Per preparare la macedonia, il cuoco usa 9,4 kg di banane, 1,8 kg di fragole, 7,8 kg di mele 1 del peso e 6 kg di pere. Quanto pesa tutta la frutta? Lo scarto (bucce, semi...) è pari a 4 totale della frutta. Quanti grammi pesa lo scarto?

44


Misura

Esercizi

Peso lordo • Peso netto • Tara 1

Osserva i disegni. Inserisci i pesi nello schema e calcola il peso mancante. Se necessario esegui l’equivalenza. peso netto

tara

2,4 kg 2,4 kg

peso lordo 3,5 hg 3,5 hg

Equivalenza ……...............................................................… Operazione ……...............................................................… peso netto

2,4 kg

3,5 hg 5,45 kg 5,45 kg

tara

peso lordo

5,45 kg Peso lordo 9,5 kglordo Peso

9,5 kg

Operazione ……...............................................................… peso netto

Peso lordo 9,5 kg

tara

Peso totale

Equivalenza ……...............................................................… Operazione ……...............................................................… Completa scrivendo l’operatore. peso lordo

peso netto = tara

peso lordo tara

3

5,5 hg

Completa la tabella. Se necessario, esegui le equivalenze sul quaderno.

tara = peso netto

tara 350 g

....................................

peso lordo 1050 g

peso netto = peso lordo

180 kg

820 kg

....................................

....................................

300 g

3,5 hg

45 g

15 g

....................................

45 hg

63 kg

....................................

peso netto 4

450 g

5,5 hg Peso totale 5,5 hg Peso totale

peso lordo

2

450 g 450 g

tara = peso lordo

peso netto

Risolvi i problemi sul quaderno. a. Sulla scatola di cereali che Felipe mangia a colazione c’è scritto: peso lordo 380 g. La scatola vuota pesa 45 g. Felipe consuma ogni giorno la stessa quantità di cereali. Una scatola gli sono sufficienti per 5 giorni. Quanti grammi di cereali mangia al giorno? b. Una confezione di yogurt da 10 vasetti ha il peso lordo di 1,5 kg. La confezione (cartone e vasetti di plastica) pesa 2,5 hg. Qual è il peso netto di ciascun vasetto di yogurt?

45


Misura

Esercizi

1

Le misure di capacità

Scomponi ciascuna misura. 453 ℓ = ................................................................................... 276 mℓ = .............................................................................. 591 dℓ = ................................................................................ 825 cℓ = ................................................................................

2

3

Completa le tabelle di equivalenze. hℓ

daℓ

ℓ 24

dℓ

cℓ

mℓ

............

ℓ 345

............

............

............

............

............

206

............

............

390

............

............

120

............

............

............

............

33

............

............

4,55

............

7,42

............

............

............

............

............

61,3

............

............

............

8 000

0,79

............

............

............

............

63,2

............

............

............

0,4

0,45

............

............

............

Esegui le equivalenze. 1,08 ℓ = ………… cℓ 2,91 hℓ = ………… ℓ

4

38 daℓ = ………… ℓ 0,55 dℓ = ………… mℓ

86 ℓ = ………… daℓ 380 mℓ = ………… ℓ

54 dℓ = ………… ℓ 870 cℓ = ………… dℓ

900 dℓ = 9 ………… 24,5 daℓ = 2,45 …………

1,5 ℓ = 150 ………… 3,21 daℓ = 32,1 …………

0,7 hℓ = 70 ………… 60 cℓ = 600 …………

Scrivi la marca. 175 cℓ = 1,75 ………… 55 ℓ = 5,5 …………

5

1,56 hℓ = .............................................................................. 34,2 daℓ = .......................................................................... 13,4 ℓ = ................................................................................. 6,32 dℓ = .............................................................................

Risolvi i problemi sul quaderno. a. Gianni compera 6 bottiglie di aranciata da 1,5 ℓ e una confezione da 6 brick di succhi di frutta da 0,33 cℓ l’uno. Quanti litri di succhi di frutta ha comperato? Quanti litri di bibite (aranciate e succhi) in tutto ha a disposizione? b. Gaia va a fare il pieno di benzina. La colonnina del distributore segna che ha comperato 35,5 ℓ di benzina. Il serbatoio pieno contiene 5 daℓ di benzina. Quanta benzina c’era nel serbatoio prima che Gaia facesse il pieno? c. Ivan deve bagnare i fiori sul balcone. Riempie per 3 volte una bottiglia da 1,5 ℓ e per 4 volte una caraffa da 2 ℓ. Quanti litri di acqua ha utilizzato? d. Per preparare la panna cotta per 6 persone occorrono 3 dℓ di panna. Quanta panna occorre per preparare la panna cotta per 12 persone? (Puoi utilizzare differenti strategie per risolvere questo problema.)

46


Misura

Esercizi

Le misure di valore 1

Quanto manca per acquistare l’oggetto? € 12,50

€ 9,90

Manca: € ……………… € 8,75

€ 7,3

0

Manca: € ………………

€ 9,00 2

Manca: € ………………

Manca: € ………………

€ 8,80 e trova la soluzione. Osserva ciascun problema rappresentato dalle immagini

€ 21,00

€ 9,00 € 8,80 ?

€ 21,00

?

?

? ?

?

…..................................................

3

…..................................................

…..................................................

Completa la tabella. merce

Rispondi. • 12 palline costano € 6,00. Qual è il loro costo unitario? 4

ricavo

spesa

guadagno

€ .......................... € 120,00

perdita € ..........................

computer

€ 650,00

orologio

€ .......................... € 25,00

libro

€ 18,00

astuccio

€ .......................... € 16,00

zaino

€ 28,00

€ .......................... € .......................... € 3,00

maglietta

€ 17,00

€ 11,00

€ .......................... € 5,00

€ .......................... € 4,00 € 4,00

€ .......................... € ..........................

.........................................

• Una gomma costa

€ 2,50. Ne compro 3. Qual è il costo complessivo? .........................................

€ .......................... € ..........................

47


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Leggi ciò che dicono i personaggi. Compila l’orario di arrivo e rispondi alle domande.

Sono arrivato ultimo. Ho tagliato il traguardo alle 15:30.

Ho finito la corsa 15 minuti prima di Nico.

NICO SERGIO Sono arrivata 5 minuti dopo Sergio e 10 prima di Nico.

Ho fatto un’ottima corsa, ma sono arrivata seconda!

CARLOTTA

GEMMA

La corsa è iniziata alle ore 13:40.

Hurrà! Ho vinto! Sono arrivata mezz’ora prima dell’ultimo arrivato e 5 minuti prima della seconda! nome

orario d’arrivo

Primo arrivato Secondo arrivato

ILARIA

Terzo arrivato Quarto arrivato Quinto arrivato

Nico

15:30

• Quanto tempo ha impiegato il primo arrivato? ........................................... • Quanto tempo ha impiegato Gemma? ...............................................................

48


Verificare le competenze

A quanti chilometri di distanza si trova Firenze da Roma?

1

FIRENZE 250 km ROMA 540 km

........................................................................................................

 scar ha comperato 3 pezzi di plastilina della stessa forma e grandezza, ma di colori differenti, O e li ha usati tutti per costruire tre oggetti. Con la plastilina verde ha costruito un serpente lungo e sottile. Con la plastilina giallo un sole molto grande e schiacciato. Con la plastilina blu un pianeta a forma di sfera. Quanto pesano gli oggetti che ha costruito?

2

A. Il pianeta è il più pesante perché è a forma di sfera. B. Il sole è il più pesante perché è quello che occupa più spazio. C. Hanno tutti e tre lo stesso peso. D. Il serpente è il più leggero perché è molto sottile. Silvia partirà per Roma dall’aeroporto di Milano Malpensa. La sua compagnia aerea le permette di portare un solo bagaglio a mano di peso e dimensioni stabilite. Che cosa deve fare Silvia prima della partenza per non avere problemi all’imbarco?

3

A. Pesare il suo bagaglio: se rientra nel peso sarà certamente piccolo. B. Misurare altezza, larghezza e profondità del suo bagaglio e pesarlo. C. Misurare il suo bagaglio: se non supera le dimensioni richieste non può pesare troppo. D. Pesare e misurare il suo bagaglio vuoto e poi contare gli oggetti che porterà con sé.

 gni grandezza deve essere misurata con un’adeguata unità di misura. O Quale tra queste coppie è sbagliata?

4

A. Larghezza • Metro B. Peso • Chilogrammo C. Tempo • Minuti D. Capacità • Ettogrammi

 lcuni bambini stanno parlando di un nuovo compagno appena arrivato in classe A e ne indicano alcune qualità. Quale tra quelle elencate si può verificare con una misura?

5

A. È abbastanza simpatico. B. È molto alto. C. È molto timido. D. È poco chiacchierone.

49


Verificare le competenze La bilancia è in equilibrio.

6

Valeria aggiunge un cubetto su un piatto. Quante palline dovrà mettere sull’altro piatto perché la bilancia rimanga in equilibrio?

A. 1 pallina. B. 2 palline. C. 3 palline. D. Non si può fare perché dovrebbe aggiungere 1 pallina e mezza.  ndrea raccoglie le pere del suo frutteto. Ogni ora riesce a riempire 8 cassette. A Si fa aiutare da suo figlio che, invece, riempie 4 cassette in ogni ora. Quando il lavoro è finito, hanno riempito in tutto 48 cassette. Per quante ore ha lavorato Antonio?

7

8

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

 ilvia compie gli anni il 4 aprile. Sua cugina Sonia li compie 5 giorni prima. S Quando compie gli anni Sonia? .......................................................................................

9

Indica il minor numero possibile di monete che si possono usare per pagare un oggetto che costa € 3,65. Metti una x sulle monete.

10

 uale tra queste confezioni di formaggio è la più conveniente, cioè quella che ha un prezzo Q minore all’ettogrammo?

300 g € 7,50

50

2 hg € 5,30

1 hg € 2,50

150 g € 3,10


Verificare le competenze 11

 ueste due scale sono alte uguali, ma la prima è formata da 10 gradini alti 12 cm Q e la seconda da 12 gradini.

Quanto è alto ciascun gradino della seconda scala? A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 120 cm

12

Quanto misura la matita?

La matita misura .......................... cm

13

 pomeriggio. Luca è appena arrivato in stazione. Il suo treno partirà tra 25 minuti. È A che ora partirà il treno?

A. Alle 3.65 B. Alle 4.05 C. Alle 15.65 D. Alle 16.05

51


La parola a uno scritto re

SPAZIO E FIGURE Il quadrato e l’inizio della geometria Una volta il quadrato non c’era! Infatti, a ben guardare, l’uomo primitivo poteva vedere cerchi, come quello della luna o quello che produce un sasso buttato nell’acqua, la corolla di una margherita o l’arcobaleno, poteva vedere una spirale come quella del guscio di una lumaca, ma un quadrato no di certo. Il quadrato era un oggetto avveniristico per lui! Pensarlo, progettarlo e costruirlo ha richiesto un alto grado di genialità. Però, quando è entrato in scena, il quadrato è stato il primo attore. Senti che cosa dice Erodoto, un famoso storico greco. Dice che più di quattromila anni fa, un certo faraone Sesostri divise le terre sulle sponde del Nilo in tanti quadrati, tutti uguali, che assegnò ai suoi sudditi perché le coltivassero. In cambio, ovviamente, questi dovevano pagare una tassa ogni anno. Ma il Nilo straripava e modificava i confini degli appezzamenti. Allora Sesostri mandava i suoi funzionari per calcolare di quanto il terreno era divenuto più piccolo e calcolava la nuova tassa. Erodoto dice: “Io credo che in seguito a ciò sia stata inventata la geometria”. Insomma, a forza di fare e rifare quadrati sul terreno, si è dato vita alla geometria. E infatti la parola geometria significa proprio misura della terra, misura del terreno. I funzionari del faraone si recavano sul posto, muniti di corde e paletti. Conficcavano i paletti nei vertici del quadrato e poi li univano a due a due con le corde; la corda tesa fungeva da riga e lungo di essa veniva tracciato il solco del confine. I funzionari che facevano questo lavoro, infatti, venivano chiamati “tenditori di corde”. Perfino nel nostro modo di dire “tirare una linea” è rimasto il ricordo di questa procedura. Lo stesso termine linea viene da lino, il materiale con cui erano fatte le corde! Anna Cerasoli, Mr Quadrato, Sperling & Kupfer Editori

52


Spazio e figure

Esercizi

Linee, figure piane, solidi 1

Per ciascuna figura, scrivi il nome delle dimensioni indicate.

…………..............…………...............

…………..............…………...............

…………..............…………............... …………..............…………...............

…………..............…………...............

…………..............…………...............

2

Colora ciascun solido nello stesso modo della figura che è la sua base.

3

Collega ciascuna figura al gruppo di linee che la compongono, colorandola nello stesso modo.

4

Disegna: un solido

una figura piana

una linea

53


Spazio e figure

Esercizi

1

Per ciascuna linea, indica con tre x le sue caratteristiche. linea

2

Le linee aperta

chiusa

semplice

intrecciata

retta

curva

spezzata

mista

Scrivi se la definizione si riferisce a una retta, a una semiretta, a un segmento e completa. ....................................................................

È una linea che non cambia mai direzione: è illimitata. Si indica con una lettera .....................................................

....................................................................

È una linea che non cambia mai direzione: ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere .....................................................

....................................................................

È una linea che non cambia mai direzione: ha un inizio, ma non ha fine. Si indica con una lettera .....................................................

Tinkering Come disegnare... Rette perpendicolari 1 Traccia una linea usando il righello o la squadra. 2 Fai coincidere un lato della squadra con la linea che hai tracciato, come vedi nella figura. 3 Traccia una linea lungo l’altro lato della squadra. 3 Le due linee sono perpendicolari. Rette parallele 1 2 3 Procedi come hai fatto prima. 4  Poi, tenendo sempre un lato della squadra sulla linea, sposta la squadra di qualche centimetro. 5 Traccia un’altra linea lungo il lato della squadra. Questa linea e quella che hai tracciato in precedenza sono parallele.

54

1

2

4 5


Spazio e figure

Esercizi

Gli angoli 1

Disegna l’altro lato in modo da ottenere l’angolo richiesto.

angolo acuto

2

angolo ottuso

angolo piatto

In base all’ampiezza dell’angolo, stabilisci e scrivi se è acuto, ottuso, retto, piatto, giro, nullo. 32° 175° 15° 1° 0°

3

angolo retto

angolo................................................... angolo................................................... angolo................................................... angolo................................................... angolo...................................................

180° 92° 90° 360° 100°

angolo................................................... angolo................................................... angolo................................................... angolo................................................... angolo...................................................

Utilizza una squadra o l’angolo retto del quaderno come campione ed esegui quanto indicato. a. Nelle tre figure individua i 9 angoli retti e colorali.

b. In questa figura colora in giallo gli angoli ottusi (2) in verde gli angoli acuti (4).

c. Nelle figure, colora gli angoli ottusi in rosa (4), quelli acuti in verde (8), quelli retti in rosso (2).

55


Spazio e figure

Esercizi

Imparare a usare il goniometro

Tinkering 1 90

180

 H  ai imparato a utilizzare il goniometro per misurare angoli già disegnati. Ora impara a usarlo per disegnare angoli dell’ampiezza desiderata. Se, ad esempio, devi disegnare un angolo di 130° procedi nel seguente modo.

3

1 Traccia un segmento: sarà un lato dell’angolo.

2

180

Fai un punto su un estremo: sarà il vertice dell’angolo. 2 Appoggia il goniometro sul segmento in modo che esso passi per lo zero e il centro del goniometro coincida con l’estremo del segmento che hai segnato. 3 Cerca sul goniometro il punto che indica 130 e disegna un puntino. 4 Togli il goniometro e collega il puntino che hai fatto con l’estremo del segmento (il vertice che avevi già segnato).

90

4

Ecco disegnato l’angolo! 1

Usando la tecnica che hai imparato disegna gli angoli indicati.

angolo di 160°

angolo di 60°

56

angolo di 35°

angolo di 135°

angolo di 45°

angolo di 120°


Spazio e figure

Misurare gli angoli

Esercizi

Leggi la misura sul goniometro e scrivi l’ampiezza di ogni angolo. Ricorda che talvolta dovrai leggere l’ampiezza sull’arco interno, talvolta su quello esterno. Guarda il lato che passa per lo zero: dovrai leggere l’ampiezza sull’arco su cui è segnato lo zero. 1

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

ampiezza = ….......... °

57


Spazio e figure

Esercizi

La traslazione

1

Osserva ciascun vettore e disegna la figura traslata.

2

Disegna le figure traslate secondo le indicazioni. 1 • Direzione: verticale • Verso: alto • Misura: 4 cm (8 quadretti)

2

• Direzione: orizzontale 2 • Verso: destra • Misura: 3 cm (6 quadretti) 3

1

58

• Direzione: orizzontale 3 • Verso: sinistra • Misura: 3,5 cm (7 quadretti)


Spazio e figure

Esercizi

La rotazione 1

Disegna la stessa figura, ruotandola ogni volta di 90° in senso orario.

2

 isegna la stessa figura, ruotandola ogni D volta di 90° in senso antiorario.

3

Osserva la rotazione e completa.

4

Osserva la figura A e le figure 1, 2, 3. Poi rispondi.

• Ampiezza: ….......................

• Verso: ….......................

A

1

3

2

• Ampiezza: ….......................

• Verso: ….......................

Le figure 1, 2, 3 sono state ottenute tutte dalla rotazione della figura A? …..........................

59


Spazio e figure

Esercizi

La simmetria

1

Per ciascuna figura, disegnane una simmetrica.

2

 ui vedi raffigurate due figure simmetriche. Misura la distanza di ciascun punto dallâ&#x20AC;&#x2122;asse Q di simmetria (il lato di ogni quadretto è lungo 0,5 cm). Poi rispondi. A

A1 B

B1

Distanza dallâ&#x20AC;&#x2122;asse di simmetria: A1 .............. cm A .............. cm B1 .............. cm B .............. cm C1 .............. cm C .............. cm D1 .............. cm D .............. cm Che cosa noti? .........................................

D

3

C

C

1

................................................................................

D

1

................................................................................

Il disegnatore, nel riprodurre la figura simmetrica, ha compiuto 4 errori. Riesci a trovarli?

60


Spazio e figure

I poligoni 1

Colora solo i poligoni.

2

Scrivi i nomi degli elementi del poligono indicati. …………..............…………...............

Esercizi

…………..............…………...............

…………..............…………...............

…………..............…………...............

…………..............…………...............

3

…………..............…………...............

Completa le definizioni. Il lato di un poligono è ogni segmento che .............................................................................................................................................. L’altezza è il segmento che ....................................................................................................................................................................................... La diagonale è il segmento che collega .......................................................................................................................................................

44

In questo poligono traccia:

• in blu un’altezza; • in rosso una diagonale; • in viola un asse di simmetria. 5

Osserva i poligoni e scrivi a quale figura si riferisce ciascuna informazione.

A

B

C

Non ha assi di simmetria. Figura .............. È un poligono regolare. Figura .............. È un poligono equilatero. Figura .............. Ha tutti gli angoli ottusi. Figura .............. Una sua altezza coincide con un lato. Figura .............. Ha un solo asse di simmetria. Figura ..............

D

61


Spazio e figure

Esercizi

1

I triangoli

Quali tra questi elementi dei poligoni non puoi trovare mai in un triangolo? Indica con una x. altezza diagonale

2

asse di simmetria lato

vertice angolo

 olora: C a. in giallo i triangoli equilateri, in azzurro i triangoli scaleni, in rosa i triangoli isosceli

b. in verde i triangoli acutangoli, in viola i triangoli ottusangoli, in blu i triangoli rettangoli

3

Disegna i triangoli indicati. Un triangolo rettangolo isoscele

4

Un triangolo rettangolo scaleno

Un triangolo ottusangolo isoscele

Risolvi i quesiti sul quaderno. Disegna sempre i triangoli richiesti (non in grandezza reale) e segna sui lati le misure. a. Un triangolo equilatero ha il perimetro lungo 66 cm. Quanto misura un lato? b. Un triangolo equilatero ha il lato di 16 cm. Un triangolo isoscele ha la base di 14 cm e i lati di 17 cm. Quale dei due triangoli ha il perimetro piÚ lungo? c. Un triangolo isoscele ha la base lunga 10 cm e il perimetro di 40 cm. Quanto misura il lato obliquo? d. Un lato obliquo di un triangolo isoscele misura 6 cm. Il perimetro è di 19 cm. Quanto misura la base?

62

Un triangolo acutangolo isoscele


Spazio e figure

Tinkering

Disegnare i triangoli

P  er disegnare un triangolo isoscele procedi nel seguente modo.

1 3

1 T  raccia una linea orizzontale: sarà la base. 2 Traccia l’altezza relativa alla base: segna un

2

punto a metà della base e fai partire da lì una linea perpendicolare. 3 Scegli un punto qualsiasi sull’altezza e collegalo con gli estremi della base. Per disegnare un triangolo equilatero devi usare il compasso e procedere nel seguente modo. 1 T  raccia la base. 2 Apri il compasso tanto quanto la base. 3 Punta il compasso prima su una estremità del

lato e traccia un arco. 4 Poi fai lo stesso sull’altra estremità. Il punto di incontro degli archi sarà l’altro vertice. 5 Congiungi il vertice con gli estremi della base.

Esercizi

1 2

3

4

5

Come  un matematico Un triangolo può avere i lati di qualsiasi lunghezza? Fai questa esperienza e deduci

1. Ritaglia 3 striscioline di carta o tre bastoncini di questa lunghezza: 4 cm

5 cm 15 cm

Possono essere i lati di un triangolo? Prova a costruirlo. Non ci sei riuscito! Perché? ............................................ ....................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Ora taglia la striscia più lunga in modo che sia possibile costruire il triangolo e misurala. È più o meno lunga di 9 cm? ..................................................................................................................................................................................

La regola dice che… Ogni lato del triangolo deve essere più corto della somma degli altri due.

63


Esercizi

Spazio e figure

I trapezi

1

Misura i lati del trapezio e calcola il perimetro (P). Poi colora: • in blu la base maggiore; • in verde la base minore; • in rosso i lati obliqui; • in viola l’altezza; • in giallo la diagonale; P = .............................................................................. = .............. cm • in marrone l’asse di simmetria.

2

Disegna un trapezio che ha la base maggiore di 10 cm, l’altezza di 4 cm, la base minore di 6 cm. Misura i lati obliqui e calcola il perimetro.

P = .............................................................................. = .............. cm 3

Usando il goniometro costruisci i trapezi indicati. Un trapezio isoscele con gli angoli di base di 45°

4

Un trapezio rettangolo con l’angolo di base di 30°

Risolvi i quesiti sul quaderno. Disegna sempre le figure richieste (non in grandezza reale) e segna sui lati le misure. a. Un trapezio rettangolo ha la base minore lunga 6 cm, la base maggiore di 9 cm, il lato obliquo di 6,7 cm. L’altezza ha la stessa misura della base minore. Calcola il perimetro. b. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 50 m. La base maggiore misura 20 dm. La base minore è lunga come un lato obliquo. Quanto misura la base minore?

64


Spazio e figure

Esercizi

I parallelogrammi 1

Colora:

• in blu i quadrilateri non parallelogrammi; • in rosso i quadrilateri che sono parallelogrammi.

2

Ora rispondi indicando con una x.

• Come puoi definire le figure che non hai colorato? Poligoni non quadrilateri. Non poligoni. Non si possono definire.

3

Quale parallelogramma ha le caratteristiche elencate? Disegnalo e scrivi il suo nome. 1 4 lati uguali, due diagonali perpendicolari, ma non uguali.

1

2

3

4

.....................................................................................................

2 4 lati uguali, due diagonali perpendicolari e uguali. .....................................................................................................

3 I lati uguali a due a due, due diagonali uguali. .....................................................................................................

4 I lati uguali a due a due, due diagonali non uguali. .....................................................................................................

4

 isolvi i quesiti sul quaderno. Disegna sempre le figure richieste (non in grandezza reale) R e segna sui lati le misure. a. Un rettangolo ha la base di 15 cm e l’altezza di 8 cm. Quanto misura il perimetro? b. Un romboide ha un lato di 12 cm e l’altro di 1 dm. Quanto misura il perimetro? c. Un quadrato ha il perimetro di 36 cm. Quanti decimetri misura il lato? d. Il perimetro di un rettangolo è di 60 cm. La base misura 20 cm. Quanto misura l’altezza?

65


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

In questo rettangolo sono stati tracciati due segmenti. Quale divide il rettangolo in due trapezi uguali (anche se posti in posizioni differenti)? Ripassalo.

 raccia un segmento che divida il romboide T in due romboidi uguali.

3

5

2

4 4

Traccia un segmento che divida il romboide in due trapezi uguali (anche se posti in posizioni differenti).

Traccia un segmento per scomporre il trapezio in un romboide e un triangolo rettangolo.

Osserva, rispondi e completa. Se disegni accanto a un triangolo un altro uguale, equilatero , ottieni ma rovesciato

Se aggiungi un terzo triangolo, ottieni un ...............................................................

un parallelogramma particolare. Quale? ...............................................................

Se ne aggiungi un quarto, ottieni un ...............................................................

66

Che cosa otterrai se aggiungi un quinto triangolo? ...............................................................


Spazio e figure

Esercizi

L’area 1

Completa le definizioni. L’area è la misura .................................................................................... Due figure sono equiestese o equivalenti se hanno la stessa ...........................................................................................................

2

Due figure sono equiestese. Quali? Colorale.

3

Accanto alla figura disegnane due equiestese.

4

 Ciascuna figura è stata ottenuta unendo più poligoni. Disegnale accanto una figura equiestesa: ottienila spostando i poligoni che la formano.

5

Disegna accanto per ottenere la figura indicata. Sposta solo un quadretto e trasforma in un quadrato equivalente.

Sposta un solo quadretto e trasforma in un rettangolo equivalente.

67


Esercizi

Spazio e figure

Perimetro e area

1

In ciascuna figura, colora in rosso il contorno (perimetro) e in giallo la superficie (area).

2

Usando le unità di misura indicate, per ciascuna figura, calcola perimetro (P) e area (A).

P = ….......... A = ….......... 3

P = ….......... A = …..........

Usando le unità di misura convenzionali, per ciascuna figura, calcola perimetro (P) e area (A).

P = ….......... cm A = ….......... cm2 4

P = ….......... A = …..........

P = ….......... cm A = ….......... cm2

P = ….......... cm A = ….......... cm2

Confronta le figure e rispondi.

A B A

68

B

• Quale tra le due figure ha il perimetro

• Quale tra le due figure ha il perimetro

maggiore? ..................................................................... • Quale tra le due figure ha l’area maggiore? .....................................................................

maggiore? ...................................................................... • Quale tra le due figure ha l’area maggiore? ......................................................................


Spazio e figure

Le misure di superficie 1

Esercizi

Inserisci le misure in tabella, poi scomponile. Segui l’esempio. km2 da u

hm2 da u

dam2 da u

8,65 m2 38,29 m2 2 540 m2 159 dm2 2 853 dm2 461 cm2 7 415 cm2

m2 da u 8

dm2 da u 6 5

cm2 da u

mm2 da u

8,65 m2 = 8 m2 6 da di dm2 5 dm2 38,29 m2 = 3 da di ................. 8 ................. 2 da di ................. 9 ................. 2540 m2 = 2 da di ................. 5 ................. 4 da di ................. 0 ................. 159 dm2 = 1 ................. 5 da di ................. 9 ................. 2853 dm2 = 2 da di ................. 8 ................. 5 da di ................. 3 ................. 461 cm2 = 4 ................. 6 da di ................. 1 ................. 7415 cm2 = 7 da di ................. 4 ................. 1 da di ................. 5 ................. 2

Inserisci le misure in tabella, poi esegui le equivalenze. Segui l’esempio. km2 da u

hm2 da u

dam2 da u

5 740 dm2 9 563 dm2 13,74 dam2 85,29 dam2 1,57 km2 5,62 km2

3

dm2 da u 4 0

cm2 da u

mm2 da u

5 740 dm2 = 57,40 m2 9 563 dm2 = ............................. m2 13,74 dam2 = .......................... m2 85,29 dam2 = ........................... m2 1,57 km2 = .................................. m2 5,62 km2 = .................................. m2

Collega le misure equivalenti, colorando nello stesso modo. 7 m2

4

m2 da u 5 7

7 000 m2

0,7 km2

70 hm2

700 dm2

70 dam2

Indica il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio. 9,83 dam2

3 m2

6,85 m2

6 ............

45,22 dm2

5 ............

8,42 km2

2 ............

69


Esercizi

1

Spazio e figure

Il quadrato e il rettangolo

Confronta le caratteristiche del quadrato e del rettangolo, indicandole con delle x. quadrato

rettangolo

4 lati uguali a due a due 4 lati tutti uguali 4 angoli retti 2 diagonali uguali 2 diagonali uguali e perpendicolari 2 assi di simmetria 4 assi di simmetria poligono equiangolo poligono regolare l’altezza coincide con il lato

2

 er ciascuna figura, misura i lati. Poi calcola perimetro (P) e area (A). P Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. 2

4

3

............

cm

............

cm

1

............ ............

cm

cm

1 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2 2 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2 3

............

............

cm

cm

3 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2 4 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2

 isolvi il quesito sul quaderno. Disegna sempre le figure richieste (non in grandezza reale) R e segna sui lati le misure. Un quadrato e un rettangolo sono isoperimetrici. Il rettangolo ha la base di 10 cm e l’altezza di 6 cm. Quanto misura il perimetro di ciascun poligono? Qual è l’area del rettangolo? Quanto misura il lato del quadrato? Quanto misura l’area del quadrato?

70


Spazio e figure

Esercizi

Il rombo e il romboide 1

Confronta le caratteristiche del romboide e del rombo, indicando con delle X. romboide

rombo

4 lati uguali a due a due 4 lati tutti uguali 4 angoli uguali a due a due 2 diagonali 2 diagonali perpendicolari 2 assi di simmetria nessun asse di simmetria poligono irregolare poligono equilatero  isura i lati di tutte le figure, le diagonali dei rombi e lâ&#x20AC;&#x2122;altezza dei romboidi. Poi calcola perimetro (P) M e area (A) di ciascuna figura. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. 2 cm

3 ............

cm

............

cm

............

cm

cm

............

....

....

..

..........

..

.....

.....

cm

cm

1

....

............

cm cm

cm

4

...

...

...

cm

............

............

...

2

............

cm

1 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2

3 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2

2 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2

4 P = .............................................. = .............. cm A = .............................................. = .............. cm2

71


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

 Piega un foglio quadrato a metà, poi ancora a metà. Osserva e completa.

• Quanti quadrati vedi?

Non dire 4! Ne puoi vedere .........................! 3

2

Piegalo ancora in questo modo.

• Quanti quadrati vedi?

Non dire 16 né 17! Ne puoi vedere ........................!

Completa indicando con una X. Per rispondere puoi utilizzare il sistema che ritieni più opportuno: disegna le figure, fai i calcoli, immagina la situazione. L’unica cosa che non puoi fare è... tirare a indovinare!

• Se in un rettangolo la base rimane uguale,

• Se il lato del quadrato raddoppia, l’area:

ma l’altezza diventa la metà, allora l’area: diventa la metà. 1 diventa . 4 1 diventa . 16

• Se in un rettangolo sia la base sia l’altezza

diventano la metà, allora l’area: diventa la metà. 1 diventa . 4 1 diventa . 16 • Se in un rettangolo la base rimane uguale,

ma l’altezza diventa il doppio, allora l’area: raddoppia. diventa 4 volte più grande. diventa 8 volte più grande.

72

raddoppia. diventa 4 volte più grande. diventa 8 volte più grande.

• Se il lato del quadrato diventa la metà,

l’area: diventa la metà. 1 diventa . 4 1 diventa . 16 • Se il lato del quadrato diventa 3 volte

più lungo, l’area: diventa 3 volte più grande. diventa 8 volte più grande. diventa 9 volte più grande.


Spazio e figure

Esercizi

Il triangolo 1

Scrivi la formula per calcolare l’area del triangolo. Area triangolo = ...............................................................................................

2

cm ... ... ...

...

cm

cm

...

............

...

3

cm

...

............

cm

............

...

......

cm ............

............

cm

1 P = .......................................................................... = .............. cm A = .......................................................................... = .............. cm2 2 P = .......................................................................... = .............. cm A = .......................................................................... = .............. cm2 3 P = .......................................................................... = .............. cm A = .......................................................................... = .............. cm2 4 P = .......................................................................... = .............. cm A = .......................................................................... = .............. cm2

4 ......

....

cm

3

cm

....

............

............ ....

cm

.

cm

.. ..... .....

....

... ....

cm cm

............

....

1

....

 er ciascun triangolo, misura i lati e un’altezza. Poi calcola perimetro (P) e area (A). P Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

....

2

cm

cm

Osserva questi triangoli e rispondi. A

B

I triangoli hanno tutti uguale base. • Hanno anche uguale altezza? .............. • Hanno tutti la stessa area? ..............

C

D

• Hanno tutti lo stesso perimetro? .............. • Qual è l'area di ciascun triangolo?

73


Spazio e figure

Esercizi

1

Il trapezio

Scrivi la formula per calcolare l’area del trapezio. Area trapezio = ...............................................................................................

2

 er ciascun trapezio, misura i lati e un’altezza. Poi calcola perimetro (P) e area (A). P Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. 2 1

cm

cm

cm

............

cm

............

cm

............

cm

....

....

....

............

............

............

cm

............

............

............

3

cm

cm

............

3

............

cm

............

cm

1 P = .................................................................... = .............. cm A = .................................................................... = .............. cm2

cm

2 P = .................................................................... = .............. cm A = .................................................................... = .............. cm2

cm

............

3 P = .................................................................... = .............. cm A = .................................................................... = .............. cm2

cm

Questo rettangolo è stato diviso in 2 trapezi rettangoli. Trova le misure necessarie per calcolare la loro area. Scrivi le misure sulla figura. Poi esegui i calcoli.

Area trapezio A = ...................................................................... A

74

B

Area trapezio B = ......................................................................


Verificare le competenze 1

Ripassa il contorno del quadrato.

2

 uesti 3 pavimenti sono formati da piastrelle bianche e piastrelle azzurre, a forma di Q triangolo rettangolo, tutte della stessa grandezza. Quale affermazione è vera?

1

2

3

A. Tutti e tre i pavimenti hanno lo stesso numero di piastrelle azzurre. B. Tutti e tre i pavimenti hanno un numero diverso di piastrelle azzurre. C. Solo il pavimento 2 e il pavimento 3 hanno lo stesso numero di piastrelle azzurre. D. Solo il pavimento 2 e il pavimento 3 hanno lo stesso numero di piastrelle bianche.

3

Se un triangolo isoscele viene tagliato con una linea parallela alla base, si ottengono:

A. due triangoli isosceli. B. due trapezi isosceli. C. un triangolo isoscele e un trapezio isoscele. D. un triangolo isoscele e un trapezio rettangolo.

75


Verificare le competenze 4

J acopo ha a disposizione questi 3 gruppi di cannucce. Con quali gruppi riuscirà a costruire dei triangoli senza tagliare le cannucce?

6 cm

8 cm

8 cm

6 cm

18 cm

4 cm

6 cm

A

8 cm

5 cm

B

A. Con tutti e tre perché con tre segmenti è sempre possibile costruire un triangolo. B. Solo con il gruppo A perché le cannucce sono tutte uguali. C. Con i gruppi A e B perché le cannucce sono abbastanza lunghe. D. Con i gruppi A e C perché ciascuna cannuccia è più corta della somma delle altre due. 5

 iulia ha costruito un quadrato utilizzando 4 cannucce da bibita uguali. Poi lo ha schiacciato G un po’ e il quadrato si è trasformato in un’altra figura.

a. In quale figura si è trasformato il quadrato?

A. È rimasto un quadrato perché le cannucce che lo formano sono sempre le stesse. B. In un rombo. C. In un rettangolo. D. In un trapezio.

b. Quale tra queste affermazioni, riferite alle due figure, è vera? A. Le due figure hanno lo stesso perimetro e la stessa aerea. B. Le due figure hanno lo stesso perimetro. C. Le due figure hanno la stessa area. D. Non si può sapere se hanno stesso perimetro o stessa area perché non si conoscono le misure.

6

76

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • Per ottenere un angolo giro occorrono 4 angoli retti.

V

F

• Un angolo piatto può essere formato unendo un angolo ottuso e un angolo acuto.

V

F

• Un angolo retto è sempre maggiore di un angolo acuto.

V

F

• Un angolo acuto è sempre minore di un angolo nullo.

V

F


Verificare le competenze  Stefania aveva a disposizione una striscia di carta e ne ha ricavato delle figure, che ha decorato. Come possono essere definite queste figure?

7

8

A. Parallelogrammi. B. Quadrilateri. C. Quadrati. D. Rombi.

Quale tra queste figure ha 2 angoli retti, 1 angolo ottuso e 1 angolo acuto?

C B

A

9

D

A. La figura A. B. La figura B. C. La figura C. D. La figura D.

Osserva le due figure e, per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

B A • La figura A ha la stessa area della figura B.

V

F

• La figura B è isoperimetrica alla figura A.

V

F

• Il perimetro della figura A è maggiore del perimetro della figura B.

V

F

• La figura B ha la stessa area di A, ma è più estesa perché ha una forma diversa. V

F

77


La parola a uno scritto re

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L’enigma del coccodrillo Il famoso filosofo greco Diogene amava i paradossi. La storiella che segue è una sua creazione. Un giorno un coccodrillo rapì una bambina. Stava per mangiarsela quando, vedendo la madre piangere disperata, si arrestò per un attimo e propose alla donna questo patto: – Se indovinerai che cosa sto per fare, ti restituirò tua figlia sana e salva; se non indovinerai, la mangerò. La donna allora rispose: – Che cosa stai per fare? Ti mangerai la mia bambina?! A questo punto il coccodrillo andò in piena confusione: se infatti avesse mangiato la bambina, la donna avrebbe indovinato quello che stava per fare, ma se la donna avesse indovinato, allora lui non avrebbe dovuto mangiare sua figlia. Ma se lui non avesse mangiato la bambina, la donna non avrebbe indovinato e a quel punto avrebbe dovuto mangiarla... Che situazione paradossale! Beh, probabilmente in mezzo a tutta questa confusione la bambina riuscì a darsela a gambe! Lara Albanese, Tutti i numeri del mondo, Sinnos

78


Relazioni, dati e previsioni

Esercizi

Le relazioni 1

Scopri la regola che collega i numeri. Scrivila e continua la sequenza. .............

2

.............

4 .............

2

4

30

80 000

27

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

24 .............

40 000

.............

6 .............

.............

.............

8 .............

.............

.............

20 000

2

Colora questo “tappeto” rispettando le sequenze.

3

Risolvi il problema comprendendo le relazioni tra le parti. Linda ha comperato alcuni pasticcini alla crema e alcuni al cioccolato. I pasticcini alla crema sono 2 più di quelli al cioccolato. Linda mangia metà dei pasticcini comperati e gliene rimangono in tutto 4. Quanti pasticcini aveva comperato? Quanti erano al cioccolato e quanti alla crema? 1. Sembra complicato , ma... non lo è! Procedi così: disegna i pasticcini rimasti.

2. Accanto a essi disegna i pasticcini mangiati (ricorda che ne sono stati mangiati la metà). 3. Ora colorane 2 in giallo (alla crema). Quelli che rimangono saranno metà alla crema (colora in giallo) e metà al cioccolato (colora in marrone). Facile, vero? Ora rispondi. Linda aveva comperato ………… pasticcini, di cui ………… alla crema e ………… cioccolato.

79


Relazioni, dati e previsioni

Esercizi

1

2

Le classificazioni

 lassifica gli elementi inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Venn. Se non conosci C le caratteristiche di questi animali, cerca le informazioni sul Sussidiario delle discipline, nella parte relativa a scienze, o su altri testi. A balena

E orca

B trota

F koala

C cavallo

G stella marina

D pettirosso

H vongola

mammiferi

vivono in acqua

Scrivi almeno un elemento, tra quelli dell’esercizio precedente, che abbia le caratteristiche indicate. • È un mammifero, ma non vive in acqua. …………............................................................................................... • Vive in acqua, ma non è un mammifero. ………….............................................................................................. • Non è un mammifero e non vive in acqua. …………......................................................................................... • È un mammifero e vive in acqua. ………….................................................................................................................

3

Inserisci nel diagramma di Carroll almeno 4 elementi per ciascuna casella. minori o uguali a 20

maggiori di 20

pari

.......................................................

.......................................................

non pari

.......................................................

.......................................................

numeri

4

Inserisci gli elementi nella casella giusta, riportando la lettera che li contraddistingue.

A

B

C poligoni

quadrilateri regolari

80

non regolari

non quadrilateri regolari

non regolari

D


Relazioni, dati e previsioni 5

Esercizi

Scrivi le caratteristiche in base alle quali sono stati classificati gli elementi. .......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

6

Nella classe di Arturo ci sono 18 bambini:

â&#x20AC;˘ 3 bambini praticano sia nuoto sia basket; â&#x20AC;˘ gli altri bambini non praticano alcuno sport.

â&#x20AC;˘ 5 bambini praticano solo nuoto; â&#x20AC;˘ 4 giocano solo a basket;

Quale tra questi diagrammi di Venn rappresenta in modo corretto la situazione? Indica con una x.

7

Osserva questo diagramma. A quale dei testi si riferisce? Indica con una x.  ella classe di Serena 11 bambini hanno N animali domestici. 6 bambini hanno un cane, 2 bambini hanno un gatto, 3 bambini hanno altri animali. Nella classe di Serena 11 bambini hanno animali domestici. 6 bambini hanno un cane, 2 bambini hanno un gatto, 3 bambini hanno sia un gatto sia un cane.

81


Esercizi

1

Relazioni, dati e previsioni

Le indagini statistiche

Leggi l’articolo di giornale. Poi rispondi.

OMBRELLI IN AFFITTO A Milano potrebbe arrivare anche l’Umbrella Sharing. I parapioggia sarebbero distribuiti nei sotterranei della metropolitana in appositi

dispenser. L’idea è di un gruppo di studenti di un’università milanese, che per il momento non vuole rivelarsi: – Stiamo facendo una ricerca tra i cittadini, in città, li intervistiamo in metropolitana – spiegano, – con domande del tipo: “Guardi il meteo prima di uscire di casa la mattina?”, “Prenderesti un Ombrello Sharing, per poi riconsegnarlo in un’altra stazione?”. Completata la ricerca, saremo in grado di indicare se il progetto è possibile: abbiamo capito che l’utenza c’è, abbiamo compreso da chi è composta, e possiamo stimare quanti ombrelli finirebbero nel circuito.

da La Repubblica

• Chi ha deciso di fare l’indagine? …………...................................................................................................... • In quale luogo fanno le interviste? …………................................................................................................ • Quali informazioni si vogliono ottenere con questa inchiesta? Indica con delle x.

 apere se le persone sono interessate ad affittare ombrelli. S Conoscere quanti ombrelli andrebbero utilizzati. Capire chi è interessato a questo prestito. Sapere se a Milano piove molto o poco. Sapere se le persone considerano interessanti le previsioni del meteo. 2

Rispondi indicando con una x. • Quale “campione” hanno scelto questi studenti per la loro indagine?

 tudenti che non usano l’ombrello. S Cittadini che usano i mezzi pubblici. Cittadini che dimenticano l’ombrello in metropolitana.

82


Relazioni, dati e previsioni

La moda e la media 1

Esercizi

I bambini delle classi quarte cominciano a pensare a come si troveranno alla Scuola Secondaria. Perciò hanno svolto un’indagine per conoscere quanto tempo dedicano allo studio i ragazzi più grandi. Leggi e rispondi. Indagine: tempo dedicato ogni giorno allo studio Campione che ha partecipato all’indagine: due classi prime della Scuola Secondaria Gianni Rodari • Secondo te, quale o quali domande possono aver posto? ………….....................................................................................................................................................................................................................

I ragazzi hanno raccolto i dati in questa tabella: tempo dedicato allo studio giornalmente

meno di 30 minuti

da 30 minuti a 1 ora

da più di 1 ora a 2 ore

più di 2 ore

frequenze

8

15

16

6

Qual è la moda, cioè il dato che ha la maggiore frequenza? ……............................................................................................ 2

Alcuni bambini della classe 4a C confrontano i voti delle verifiche di matematica del primo quadrimestre. verifica di… settembre

ottobre

novembre

dicembre

gennaio

Lorenzo

7

8

7

6

7

Gaia

8

8

7

8

9

Clelia

9

8

7

7

9

Francesco

8

9

10

10

8

• Qual è la moda, cioè il voto che è stato assegnato il maggior numero di volte? ........................... • Per ciascun bambino, calcola qual è la media dei suoi voti.

Lorenzo (7 + 8 + 7 + 6 + 7) : 5 = .................................... : 5 = .................................... Gaia ............................................................................ = .................................... = .................................... Clelia ............................................................................ = .................................... = .................................... Francesco ............................................................................ = .................................... = .................................... L’insegnante ha detto loro che la media dei voti ricevuti dalla classe è 7,5. Quali, tra questi bambini, hanno una media di voti superiore a quella della classe? ………….....................................................................................................................................................................................................................

3

Risolvi il quesito e rispondi. Un atleta si allena tutti i giorni. Dal lunedì al mercoledì si allena per 2 ore al giorno, giovedì e venerdì le ore diventano 3, ma il sabato e la domenica si allena per un’ora soltanto. Quante ore, in media, si allena al giorno? ..................................................

83


Relazioni, dati e previsioni

Esercizi

I grafici

5

discipline

Un gruppo di bambini ha riportato i dati dell’inchiesta in un ideogramma, ma ha commesso due errori. Individuali e correggili.

2

Legenda

3

Leggi e indica con una X quale grafico corrisponde alla temperatura di Luca. Ieri aveva la febbre molto alta, ma oggi la temperatura è nella norma.

= 2 preferenze

MATERIA

ia

storia

or

6

t

sport

st

1

or

inglese

.

4

sp

matematica

gl

4

m

italiano

in

frequenze

e

disciplina

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ita

frequenze

at

Questi sono i risultati dell’indagine svolta da una classe riguardo la disciplina scolastica preferita. Leggi i risultati e completa l’istogramma.

1

PREFERENZE

italiano matematica inglese sport storia

41 40 39 38 37 36 35

41 40 39 38 37 36 35 lunedì

84

martedì

41 40 39 38 37 36 35 lunedì

martedì

41 40 39 38 37 36 35 lunedì

martedì

lunedì

martedì


Relazioni, dati e previsioni

Esercizi

La probabilità 1

In un vaso ci sono palline gialle, verdi, rosse. Osserva, leggi ed esegui. a. Colora le palline in modo che le frasi siano vere. • Ci sono 4 probabilità su 12 di pescare una pallina rossa. • Le probabilità di pescare una pallina gialla sono due in più di quelle di pescare le palline rosse. • Le altre palline sono verdi. b. Indica con una frazione la probabilità relativa a ciascun tipo di palline. Palline rosse =

......

Palline gialle =

......

......

...... ......

Un mazzo di carte è formato da 40 carte, di 4 semi diversi: picche, cuori, quadri, fiori. Per ciascun seme, ci sono 10 carte come queste. Osserva, leggi ed esegui. 33

44

55

44

33

22

66

55

22

11

77

66

11

Palline verdi =

77

2

......

a. Rispondi. • Quante possibilità ci sono di pescare una carta di cuori? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare una figura? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare un asso? .......... su .......... • Quante possibilità ci sono di pescare un asso di picche? .......... su .......... b. Completa scrivendo minore di, maggiore di, uguale a. • La possibilità di pescare un re è .................................................. quella di pescare un fante. • La possibilità di pescare una carta di fiori è .................................................. quella di pescare una figura di qualsiasi tipo. • La possibilità di pescare una carta di quadri è .................................................. quella di pescare un sette. c. Completa indicando con una x. Estraendo una carta a caso, è più probabile prendere:

 na carta di quadri. u una figura. un quattro. un re.

Estraendo una carta a caso, è meno probabile prendere:

 na carta di cuori. u una figura. un fante. una carta da 1 a 5.

85


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

 sserva ed esegui. O La signora Rossi ha 4 figli. A

B significa: è sorella di...

C

D

Osservando le frecce sei capace di dire se ciascun bambino è maschio o femmina? Metti una X per ogni riga.

maschio

femmina

A B C D

2

Osserva e rispondi. Serena sta appendendo dei festoni colorati per la sua festa di compleanno. I festoni sono a forma di quadrato, cerchio, triangolo e Serena li appende con questa successione.

Quale forma avrà l’ottavo festone? .................................................. È il decimo? .................................................. I festoni che occupano un posto segnato da un numero dispari hanno tutti la stessa forma? ..................... Se hai risposto sì, qual è la forma del festone? .................................................. Se hai risposto no, perché accade così? ..................................................

3

Leggi ed esegui. Gildo vuole comperare un mazzo di 7 rose per sua moglie. Il fioraio ha rose gialle, rosse e bianche. Gildo vuole che nel mazzo ci siano almeno 2 rose per ciascun colore. Ma il fioraio non sa come comporre il mazzo perché ci sono 3 possibilità diverse. Forma tu i 3 mazzi possibili, colorando le rose.

86


Verificare le competenze 1

Il signor Verdi ogni giorno, per una settimana, ha registrato le temperature massime e ha riportato i dati in un grafico a colonne. Osserva il grafico e, per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

domenica sabato venerdì giovedì mercoledì martedì lunedì 2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

• La temperatura massima di venerdì è stata di 21°.

V

F

• Le temperature massime di giovedì e sabato sono le stesse.

V

F

• Il giorno più caldo è stato lunedì.

V

F

• La temperatura massima non ha mai superato i 26 gradi.

V

F

26

In Comune è stato esposto un grafico che riporta la ripartizione dei materiali riciclabili ritirati in questo mese con la raccolta differenziata. Leggi le informazioni. • Il materiale più raccolto è la plastica. • La parte che corrisponde alla carta è uguale

a quella del vetro e dei metalli insieme. • È stato raccolto più vetro che metallo.

Ora colora i 4 settori come indicato. • In verde: i metalli. • In giallo: la carta. • In azzurro: la plastica. • In rosa: il vetro.

87


Verificare le competenze Questo ideogramma mostra come i bambini di una classe quarta raggiungono la scuola.

3

Legenda

= 2 bambini

bicicletta piedi automobile • Quale tra queste affermazioni è vera?

4

A. I bambini che non vanno a scuola a piedi sono 5. B. I bambini che non vanno a scuola a piedi sono 10. C. I bambini che vanno a scuola in bicicletta sono 2. D. I bambini che vanno a scuola in bicicletta sono di più di quelli che vanno a scuola in automobile.

Trova il numero di cui si parla.

1

2

7

14

16

21

28

È pari. È multiplo di 7. È minore di 20. È il numero .................................................................... 5

Al supermercato hanno registrato in un istogramma queste vendite settimanali: 100 kg

50 kg

80 kg

30 kg

Disegna la colonna mancante. Poi, sotto ciascuna colonna, scrivi quale verdura rappresenta. 100 80 60 40 20

...........................

88

...........................

...........................

...........................


Verificare le competenze 6

Quale caratteristica hanno gli elementi nell’intersezione? 2 4

3 6 8

9

12 14

7

8

21

27

24

10

33

A. Sono numeri pari e dispari. B. Sono numeri pari multipli di 3. C. Sono numeri pari multipli di 4. D. Sono numeri multipli di 3.

Osserva le palline. Se viene pescata una pallina, quale affermazione è vera?

A. La pallina che ha più probabilità di essere estratta è di colore blu. B. Ci sono tante probabilità di estrarre una pallina bianca quante di estrarne una blu. C. La probabilità di estrarre una pallina a righe è 2 su 6. D. Sicuramente sarà estratta una pallina bianca.

Quale elemento è fuori posto?

ciclisti

A. Il ciclista A B. Il ciclista B C. Il ciclista C D. Il ciclista D con il casco

senza casco

con lo zaino

senza zaino

con lo zaino

senza zaino

A

B

C

D

89


Tecnologia

CODING che cos'è? I computer sono le macchine “più tecnologiche” che abbiamo a disposizione. Ma per poter funzionare hanno bisogno che qualcuno dia a loro ordini precisi: devono ricevere le istruzioni in un linguaggio specifico (codice), e le istruzioni devono seguire un ordine ben determinato (algoritmo). La parola coding significa “programmazione informatica”. È una lingua che permette di dialogare con il computer. Come tutte le lingue ha delle regole: il messaggio deve sempre essere espresso in modo che la macchina lo capisca. Per comunicare con un computer occorre utilizzare un linguaggio semplicissimo. Il problema che sottoponiamo può anche essere molto complicato, ma deve essere “scomposto” in richieste molto semplici e chiare. Ti sembra complicato? Osserva questi esempi e vedrai che non lo è.

Primo requisito: LA CHIAREZZA

Secondo requisito: L'ORDINE

Davide, vestiti!

90

Riordina i tuoi vestiti.

Ho obbedito: quelli non sono vestiti!

Che cosa c’è che non va? Non mi avevi detto in quale ordine indossare i vestiti!


Tecnologia

Usare i computer e la logica Albert Einstein diceva che “Un giorno le macchine risolveranno tutti i problemi, ma non saranno mai in grado di porne uno”. È molto utile ricorrere alle macchine per rendere meno pesanti i nostri lavori, ma comunque dobbiamo sempre usare anche il nostro cervello. Immagina che Davide sia il computer che deve effettuare tutte le azioni necessarie per essere vestito in ordine e anche un po’ elegante prima di uscire di casa.

I programmatori hanno realizzato molti programmi interattivi per aiutare i bambini a interagire con i computer, sviluppare la propria intelligenza e le capacità logiche divertendosi. Nelle pagine che seguono ti proponiamo alcuni semplici esercizi utilizzando un "ambiente di programmazione" (così lo definiscono gli informatici), Scratch. Con questo “aiutante” potrai imparare a muovere i primi passi per progettare un gioco informatico rispettando le regole del linguaggio ordinato e preciso che un computer può capire. Non vogliamo farti diventare un programmatore esperto, ma solo aiutarti ad acquisire uno specifico modo di ragionare e di risolvere problemi. Troverai alcuni esercizi che potrai eseguire seguendo con attenzione le indicazioni. Poi, quando sarai diventato più esperto, potrai scoprire da solo tante altre strade per sviluppare la tua creatività e il tuo ingegno.

Conosciamo Scratch Che cos’è Scratch: ambiente di programmazione che avvicina i bambini alla programmazione attraverso l’utilizzo di blocchi colorati. Scegliendo, spostando e incastrando questi blocchi colorati potrai dare vita ai personaggi e creare sempre nuove situazioni. Perché utilizzare Scratch: perché divertente, facile da utilizzare e gratuito. Che cosa si può fare con Scratch: cartoni animati, videogiochi, presentazioni, storie e tanto altro ancora! Come ottenere Scratch 2.0

1 Direttamente dal sito https://scratch.mit.edu/ cliccando su Provalo. In questo caso lavorerai online e avrai sempre bisogno della connessione a internet (non è richiesta registrazione). 2 Scaricandolo dal sito https://scratch.mit.edu/

91


Tecnologia

La schermata iniziale di SCRATCH

Step 1

Queste prime pagine servono solo per â&#x20AC;&#x153;farti vedereâ&#x20AC;? e conoscere come si presenta la schermata di apertura di Scratch. Imparerai dopo a utilizzare le singole parti.

Conosciamo la schermata iniziale di Scratch.

Per scegliere la lingua.

SPRITE (personaggio)

92

STAGE (ambiente) sul quale si muoveranno i personaggi.

Per ingrandire o rimpicciolire gli Sprite.


Tecnologia

Ti serve per avere aiuto.

AREA DEI BLOCCHI In questo spazio trovi i blocchi di istruzioni per costruire gli script e quindi il gioco. Divertiti a sovrapporli e a incastrarli. Potrai così creare un codice per ciascuno Sprite del gioco che hai progettato. Nell’area dei blocchi potrai scegliere gli script, i costumi e i suoni. Per incominciare utilizza solo gli script. Cliccando su script aprirai una finestra in cui ti verranno fatte differenti proposte (movimento, aspetto…). Cliccando su una di queste proposte si aprirà un’altra finestra con una serie di opzioni.

AREA DEGLI SCRIPT (scrittura), ovvero dove trascinare i comandi a blocchi. Lo script è la colonna di blocchi colorati che fornisce gli ordini.

! ATTENZIONE Questa è l’area in cui sono presenti tutti gli SPRITE che stai utilizzando. Cliccando su ciascuno di essi, automaticamente nell’area degli SCRIPT appariranno i comandi a esso associati.

93


Tecnologia

Gli elementi principali di Scratch: SPRITE e STAGE

Step 2

Gli SPRITE sono i personaggi che daranno vita alle tue animazioni.

Per scegliere gli SPRITE hai quattro possibilità, rappresentate con quattro icone:

1 2

3

4

• Puoi: 1 scegliere tra una libreria esistente, cioè tra tutti i personaggi che scratch ti propone (fai poi doppio clic sul personaggio scelto); 2 disegnare un personaggio a mano libera; 3 scegliere tra una serie di immagini presenti sul tuo computer; 4 scattare una foto (se lavori sul portatile o se hai la possibilità di avere una webcam).

• E se l’immagine che hai scelto non ti piace? Puoi cancellarla in due modi:

1 evidenziala, utilizza il tasto destro del mouse e premi rimuovi; OPPURE 2 clicca prima sulle forbici e poi sullo Sprite da eliminare.

94

Cerca questo comando!


Tecnologia Gli STAGE sono gli sfondi sui quali si muovono gli Sprite.

Anche in questo caso hai quattro possibilità:

1 scegliere tra una libreria esistente (fai poi doppio clic sullo sfondo scelto); 2 disegnare uno sfondo a mano libera; 3 scegliere tra una serie di immagini presenti sul tuo pc; 4 scattare una foto (se lavori sul portatile o se hai la possibilità di avere una webcam).

1 2 3 4

MODIFICARE LO SFONDO Volendo, puoi anche modificare lo sfondo che hai scelto. In che modo?

1. Clicca sullo Stage nell’apposita area. 2. Clicca sull’opzione Sfondi. 3. Potrai ora modificare lo sfondo (aggiungere forme, disegni, cambiare colore, forma…). Esercitati a trovare differenti sprite, differenti stage e a modificare gli stage.

95


Tecnologia Step 3

All’opera! E ora diamo vita al nostro simpatico gattino: SCRATCH . Prima di tutto, apri Scratch 2.0. La tua prima animazione avverrà con Scratch, il gattino che ti appare di “default” tutte le volte. Ciò vuol dire che il sistema te lo farà apparire senza che tu dia istruzioni.

IMPORTANTE

!

Per spostare i blocchi dall’area dei blocchi all’area degli Script: clicca sul blocco che desideri utilizzare, tieni premuto il mouse trascina il blocco nell’area degli Script. Proviamo insieme: Vai sul blocco

e, tenendo premuto il mouse, lo trascini nell’area degli Script.

Ora vai sui blocchi Situazioni, clicca sul blocco e, sempre tenendo premuto il mouse, lo trascini nell’area degli Script e lo vai a posizionare sopra il blocco precedente, in modo che si “incastrino” insieme.

Ora aggiungiamo uno sfondo (Stage): vai su sfondi e scegli Bedroom 1. E ora non ti resta che fare muovere il tuo personaggio. Come? Clicca sulla bandiera verde in alto.

96

Modifica il movimento aumentando il numero di passi. Evidenzia 10 e scrivi il numero che desideri. Poi prova a cambiare sprite, stage e numero di passi.


Nuovi

i d r a u g r @ T

Matematica

CODING DELLA DIDATTICA

METODO TESSITORE

ambito ANTROPOLOGICO

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4188-9

• Sussidiario Storia con Quaderno operativo 4: 120 + 72 pagine • Sussidiario Geografia con Quaderno operativo 4: 96 + 72 pagine • Quaderno delle Verifiche Storia-Geografia 4: 48 pagine • Mappe mentali (ambito antropologico e scientifico) 4: 72 pagine • Atlante multidisciplinare (ambito antropologico e scientifico) 4: 72 pagine • Educazione Civica 4-5: 96 pagine

ambito SCIENTIFICO

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4189-6

• Sussidiario Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo 4: 96 + 72 pagine • Sussidiario Matematica con Quaderno operativo 4: 144 + 96 pagine • Quaderno delle Verifiche Matematica-Scienze-Tecnologia 4: 48 pagine • La Mia Matematica Attiva 4-5: 144 pagine

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Didattica Digitale Integrata

è disponibile anche la versione in TOMO ISBN per l’adozione: 978-88-468-4192-6

KIT DOCENTE comprensivo di guida alla programmazione, facilitati • per alunni con BES e DSA e tutto il necessario per il corso. IBRO DIGITALE (scaricalo scaricalo subito seguendo le istruzioni all’interno della • Lcopertina copertina): volumi sfogliabili, esercizi interattivi, audiolibri, tracce audio,

Alla classe il

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VILLA SAPERI è un ambiente di apprendimento

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PREZZO MINISTERIALE

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Nuovi Tr@guardi - Matematica  

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