Issuu on Google+

UNIVERSIDAD CATร“LICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

Aprendizaje interactivo de cuadrilรกteros mediante el uso del software Geogebra Alumna: ACOSTA PINTADO ELIANA

Chiclayo octubre Del 2011


INDICE

CAPITULO 1: Generalidades ...................................................................................... 3 1.1.

¿Qué es el aprendizaje?................................................................................... 3

1.2.

Teorías del Aprendizaje .................................................................................. 4

CAPITULO 2: Software Educativo .............................................................................. 8 2.1.

¿Qué es un software? ...................................................................................... 8

2.2.

¿Que es un software educativo? ...................................................................... 8

2.3.

¿Qué es geogebra ? ......................................................................................... 9

CAPITULO 3: Aplicación de geogebra en los cuadriláteros ....................................... 12 3.1.

Cuadriláteros: ............................................................................................... 12 3.1.1. Definición.......................................................................................... 12 3.1.2. Clasificación. ..................................................................................... 13 3.1.3. Teoremas. .......................................................................................... 20


CAPITULO 1: Generalidades

Regresar al índice

1.1.¿Qué es el aprendizaje? Continuamente se está aprendiendo desde el momento de nacer hasta le final de la vida. Ausubel (1983) plantea que el aprendizaje es el resultado de la interacción de los conocimientos previos y los conocimientos nuevos y de su adaptación al contexto, como un construir continuo de tal manera que la persona vaya adquiriendo conocimientos propios de su vida cotidiana, esto favorece en su conducta social. El aprendizaje tiene una importancia fundamental para el hombre, ya que cuando nace, se halla rodeado de medios de adaptación. En consecuencia, durante los primeros años de vida, el aprendizaje es un proceso automático de poca participación de la voluntad después el individuo toma conciencia de sus actos. Para Beltran (1993), al aprendizaje es un proceso activo, constructivo y significativo; este es activo, cuando el sujeto tiene que realizar una serie de actividades (estructura los contenidos informativos que recibe) con el fin de construir conocimientos en forma personal y, es significativo porque lo que se construye significados relacionados; el conocimiento nuevo con el ya conocido, es decir se asimila la estructura cognitiva organizada y relacionada del alumno, aquí constituye la realidad atribuyéndole sentidos y significados. Para ello es necesario tener en cuenta el conocimiento previo del sujeto. El aprendizaje depende también de la capacidad adquirida por el sujeto a lo largo del desarrollo, es decir el aprendizaje alcanzado por sus


estructuras mentales que le permite poner en marcha una determinada forma de pensar y aprender. Ante es consecuentemente se puede refutar que el aprendizaje se logra mediante el desarrollo del individuo; y resaltar que esto resulta de la interacción de conocimientos nuevos y así compararlos para obtener un solo conocimiento.

1.2.Teorías del Aprendizaje a. Teoría psicogenética de Piaget: Hulse (1982), comenta que Piaget consideraba que el ser humano desde su nacimiento, y siguiendo el desarrollo evolutivo de su inteligencia, va construyendo sus estructuras intelectuales

mediante

la

interacción

constante

con

su

entorno. Para Piaget el conocimiento no se adquiere, no se copia, si se transmite,

el

conocimiento

se

construye,

se

elabora

mentalmente a partir de la acción reflexiva del sujeto en interacción permanente con todos los elementos del entorno. Para que la acción reflexiva se produzca, es necesario que el sujeto ponga en movimiento su sistema cognitivo; o sea, debe producirse una acción y una operación mental que da lugar al pensamiento. Para Piaget el desarrollo de la inteligencia es una adaptación del individuo al medio. Los procesos básicos para su desarrollo son: -

Adaptación (entrada de información) y

-

Organización (estructuración de la información)

“La adaptación es un equilibrio que se desarrolla a través de la asimilación de elementos del ambiente y de la acomodación de esos elementos por la modificación de los esquemas y


estructuras mentales existentes, como resultado de nuevas experiencias” b. Teoría socio-cultural de Vygotski: Beltran (2003), dice que para Vygotski el aprendizaje resulta de la interacción entre el individuo y su cultura; es decir, lo esencial del aprendizaje reside en las interacciones que se establecen en el aula, entre el profesor y los alumnos, y entre los alumnos mismos. Vygotski considera que el desarrollo del ser humano está definido por los procesos de maduración del organismo del individuo pero es el aprendizaje el que posibilita el despertar de los procesos internos como proyección o extensión de lo que se hace, una ejecución es el plano social externo permite configurar un correlato interno o psicológico que sólo es posible un contacto con un ambiente cultural determinado. Esta teoría se contrapone con la de Piaget, pues Vygotski considera que el desarrollo no es un requisito para el aprendizaje sino que es un producto derivado de él. c. Teoría de Aprendizaje significat ivo de Ausubel: La expresión “significativo” es utilizada por oposición a “memorístico” o “mecánico”. Ausubel destaca la importancia del aprendizaje por recepción. Es decir, el contenido y estructura de la materia los organiza el profesor, el alumno “recibe”. En cuanto a su influencia en el diseño de Software educativo, Ausubel, refiriéndose a la instrucción programada comenta que se trata de medios eficaces sobre todo para proponer situaciones de descubrimiento y simulaciones.


Recalca

que

“Ninguna

computadora

podrá

jamás

ser

programada con respuestas a todas las preguntas que los estudiantes formularán…”. (Ausubel 1983) Ausubel (1983) considera que para desarrollar en los alumnos aprendizajes significativos. Hay que plantear los nuevos aprendizajes a partir de los conocimientos que ya posean y estructurar los contenidos de tal manera que los conceptos más generales primero y faciliten la integración de muchos conceptos

subordinados,

facilitando

la

diferenciación

progresiva y la reconciliación integradora. Este aprendizaje es importante como proceso que como producto; donde la siginficatividad de los aprendizajes es lo básico. d. Teoría de Bruner: Bruner atribuye importancia a la acción en los aprendizajes. La resolución de problemas dependerá de cómo se presentan estos en una situación concreta, ya que han de suponer un reto, un desafío que incite a su resolución y propicie la transferencia del aprendizaje. Bruner propone una teoría de la instrucción que tenga en cuenta las características de los contenidos de instrucción como

las

características

de

desarrollo

y

los

aspectos

motivacionales y de refuerzo. El maestro deberá presentar el material de enseñanza de forma hipotética y heurística, a través de ejemplos, para que el alumno descubra inductivamente las interacciones de los elementos y la estructura del tema. Método de ejemplo – regla. Propugna

el

aprendizaje

activo

del

estudiante

por

descubrimiento. El desarrollo del aprendizaje del estudiante


depende

del

dominio

de

técnicas

para

representar

en

dimensiones (acción, imagen y lenguaje simbólico), el mundo de estímulos que lo rodea y del empleo de grandes unidades de información para resolver problemas. (www.wikipedia.com) Los contenidos de enseñanza deben ser percibidos por el alumno como un conjunto de problemas, relaciones y lagunas que él debe resolver a fin de que éste considere el aprendizaje significativo e importante. La retención de lo aprendido es mayor cuando es el mismo alumno el que aprende. e. El Constructivismo de Papert Papert (creador del LOGO) toma de Piaget: La necesidad de un análisis genético del contenido. La defensa constructivista del conocimiento. La defensa de aprendizaje espontáneo y por tanto, sin instrucción. El sujeto es un ser activo que construye sus teorías sobre la realidad interactuando con esta. Confrontación de las teorías con los hechos-conocimiento y aprendizaje fruto de la interacción entre sujeto y entorno. Papert

enfatiza

concretas

y

la

necesidad

conocidas.

Sin

de

partir

embargo,

de las

experiencias diferencias

individuales al utilizar el LOGO para resolver un mismo problema pueden hacer que las diferencias sean muy notables. La visión de Papert sobre las posibilidades del ordenador en la escuela como una herramienta capaz de generar cambios de envergadura es ciertamente optimista. Que el niño aprenda de sus propios proyectos y de su interacción con el ordenador es muy positivo, pero sería preciso la figura de un guía que le permita extraer conceptos y nociones.


CAPITULO 2: Software Educativo

Regresar al índice

2.1.¿Qué es un software? Se denomina software (palabra de origen anglosajón, pronunciada "sóftuer"), programa, equipamiento lógico o soporte lógico a todos los componentes intangibles de una computadora, es decir, al conjunto de programas y procedimientos necesarios para hacer posible la realización de una tarea específica, en contraposición a los componentes físicos del sistema ( hardware ). Esto incluye aplicaciones informáticas tales como un procesador de textos, que permite al usuario realizar una tarea, y software de sistema como un sistema operativo, que permite al resto de programas funcionar adecuadamente, facilitando la interacción con los componentes físicos y el resto de aplicaciones.( http://es.wikipedia.org ) El término «software» fue usado por primera vez en este sentido por John W. Tukey en 1957. En las ciencias de la computación y la ingeniería de software, el software es toda la información procesada por los sistemas informáticos: programas y datos.

2.2.¿Que es un software educativo? Software educativo es el software destinando a la enseñanza y el auto aprendizaje y además permite el desarrollo de ciertas habilidades cognitivas. Así como existen profundas diferencias entre las filosofías pedagógicas, así también existe una amplia gama de enfoques para la creación de software educativo atendiendo a los diferentes tipos de interacción que debería existir entre los actores del proceso de enseñanza aprendizaje: educador, aprendiz, conocimiento, computador.


Papert: El punto de vista que plantea Papert sobre la utilización del ordenador en la enseñanza, aparece muy alejado de los planteamientos en boga en aquella época. En general predominaba como acabamos de señalar, un software inspirado en los principios de la enseñanza programada. Frente a estos usos, y en contra de los mismos, Papert propugna una práctica pedagógica mucho más innovadora. Según el autor, ya no se trata de que las máquinas programen a los niños, sino de que éstos programen a las máquinas.

2.3.¿Qué es geogebra? GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. Es un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo y por eso puede ser usado también en la física. (http://es.wikipedia.org) Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica" [del ingés: DAS]. En GeoGebra puedes hacer construcciones con puntos, segmentos, líneas, cónicas -a través del ingreso directo con el ratón o mediante instrucciones con el teclado-, y todo eso modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto depende B de otro A, al modificar A, también se actualiza B. Pero también puedes definir funciones reales de variable real, calcular y graficar sus derivadas, integrales, etc. Para mayor información puede visitar la siguiente página web: http://es.wikipedia.org


Este software es muy fácil de utilizar para el aprendizaje de las matemáticas; consta de una pantalla que nos muestra en ella una serie de opciones que se encuentran en la parte superior de pantalla en forma vertical; luego nos muestra dos áreas en forma horizontal, la que se encuentra el mano izquierda se puede observar todos los datos respecto a los gráfico que podamos hacer, mientras que en la mano derecha podemos realizar cualquier gráfico.

Opciones Zona para graficar Área de datos


GeoGebra es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel escolar medio (secundaria).

El entorno de trabajo es muy sencillo: ofrece dos ventanas, una algebraica y otra geométrica que se corresponden la una a la otra. Esto es, una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

Para mayor información puede visitar la siguiente página web: http://www.eduteka.org


CAPITULO 3: Aplicación de geogebra en los cuadriláteros Regresar al índice

3.1.Cuadriláteros: Para realizar este tema debemos tener en cuenta el punto 2.3. sobre el software Geogebra.

3.1.1. Definición. Clemens y otros (1989), consideran que un cuadrilátero es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos, tres de los cuales no son colineales. Los segmentos se intersecan sólo en sus extremos.

Los lados BC y AD no tienen vértice común. Solo un par de lados opuestos. Los lados AB Y DC también son opuestos.


C.P.U. “Aguinaga” (2004) dice que los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados. Pueden ser convexos y no convexos.

C.P.U. “Aguinaga” (2004) dice que los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados. Pueden ser convexos y no convexos. La suma de los ángulos de los cuadriláteros es 180º, así: 

α +β+δ+λ= 180º

£+ ζ+ή+θ =180º

En general a nuestro alrededor podemos tratar de identificar cualquier objeto que tenga cuatro lados no colineales y el cuál va a representar la forma de un cuadrilátero.

3.1.2. Clasificación. De acuerdo con la enciclopedia océano, 1997 considera la siguiente clasificación:

3.1.2.1.

Paralegramos:

Cuadrado:

-

cuadrilátero regular (equiángulo y equilátero)


-

sus diagonales son congruentes, perpendiculares y bisectrices.



Paralelogramo propiamente dicho.

-

cuadrilĂĄtero que tiene paralelos los pares de lados opuestos.

-

La base del paralelogramo es una cualquiera de sus lados.

-

La altura es perpendicular trazada desde un.


Rombo: -

Es un cuadrilátero equilátero.

-

Sus diagonales son perpendiculares y bisectrices.


 Rectángulo: -

Es el cuadrilátero equiángulo.

-

Sus diagonales son congruentes.

3.1.2.2. 

No paralelogramos: Trapecio:

Es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Los trapecios pueden: rectángulos, isósceles o escaleno.

Trapecio rectangular


En el siguiente trapecio rectangular se cumple:

Trapecio Is贸sceles:

En este cuadril谩tero se cumple que los lados no paralelos son iguales: AB=CD


Trapecio escaleno

En este trapecio isósceles se cumple que los lados AB ≠ BC=CD≠DA

Trapezoide:

Es el trapezoide especial que tiene dos lados consecutivos iguales y los otros lados iguales, pero distintos de los anteriores.




Romboide:

Es el trapecio especial que tiene dos lados consecutivos iguales y los otros lados iguales, pero distintos de los anteriores.

Los lados de este trapecio cumplen la siguiente relaciĂłn:


AB BC ; Por lo tanto AB ≠ BC; AD ≠ CD  AD CD

3.1.3. Teoremas. El C.P.U. Aguinaga, (2004) considera los siguientes teoremas:

^^ = 2A^ y AD = DC = CD, entonces a.- Siendo C

La suma de los ángulos de este cuadrilátero es: A + B = 120º b.- Siendo C = 2 y AB = BC = CD, entonces:


La medida de los รกngulos de este cuadrilรกtero es: B + C =120ยบ c.- La mediana es la semisuma de las bases:


En esta figura s cumple que: g 

f c 2

d.- El segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio, es la semidiferencia de las bases:

e.- Los lados opuestos y los ĂĄngulos opuestos de un paralelogramo son respectivamente congruentes.


f.- Las diagonales de un paralelogramo se bisecan:

g.- Los รกngulos consecutivos de un paralelogramo son suplentarios.


La suma de los ángulos es: α + β =180º h.- Las diagonales de un rombo son diferentes, perpendiculares y bisectrices.

i).- Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices.


y).- En todo cuadrado ABCD siendo “M” y “N” punto medio RC y CD se verifica que:


Geogebra