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Curso virtual

Trigonometría Básica

El ángulo trigonométrico se diferencia del ángulo geométrico: a. Ángulo geométrico: Figura formada por dos rayos que tienen el mismo punto de origen.

B

α (ángulo geométrico)

A

Los rayos carecen de rotación. Los lados del ángulo son estáticos No hay ángulo negativo, todos son positivos. La medida del ángulo geométrico no excede de 360º.

b. Ángulo trigonométrico: El ángulo trigonométrico es la figura que se genera sobre un plano por la rotación de un rayo alrededor de su origen (llamado vértice), desde una posición inicial (llamado lado inicial) hasta una posición final (llamado lado final)

Lado final

B

(LF)

Origen (Vértice)

θ (ángulo trigonométrico) o

Lado inicial (LI)

A


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Trigonometría Básica

Si la rotación es un sentido antihorario, el ángulo es positivo. Si la rotación es en sentido horario, el ángulo es negativo.

Lado inicial Lado final

(-)

Lado final

(+) Lado inicial

Angulo negativo

Angulo positivo

Al rotación del rayo puede ser de menos de una vuelta, de una vuelta (cuando al girar el rayo y vuelva a coincidir con la posición inicial por primera vez) o más de una vuelta. La medida del ángulo trigonométrico se puede extender tanto positiva como negativamente (tiene cualquier magnitud).

β = 1 v = 360 º

LI o

LF

Ángulo de una vuelta


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LF - < medida del ángulo trigonométrico < +

Nota: cuando el ángulo trigonométrico φ LI

Ángulo más de una vuelta

1. Definición de medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. La medida de un ángulo requiere de otro ángulo como unidad de medida. La unidad de medida angular se ha establecido principalmente con dos criterios; dividiendo el ángulo de una vuelta en partes iguales y utilizando la relación del arco con el radio de la circunferencia.

1.1 Sistemas de medición angular Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal, centesimal y radial

a. Sistema sexagesimal(ingles) El sistema divide al ángulo de una vuelta en 360 partes iguales y a cada parte se denomina grado sexagesimal, que es la unidad de medida angular. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.


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Notación

Grado: 1º

Minuto: 1'

Segundo : 1"

1' = 60"

1" = 3600"

Equivalencias

1º = 60'

1 vuelta = 360 º

b. Sistema centesimal Se divide el ángulo de una vuelta en 400 partes iguales y cada parte se llama grado centesimal. Cada grado centesimal contiene 100 minutos centesimales, 100 segundos centesimales.

Notación

Grado: 1

Minuto: 1'

Segundo : 1"

1' = 60"

1" = 3600"

Equivalencias

1º = 60'


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Trigonometría Básica

c. Sistema radial La unidad de medida en este sistema es el radian (1 rad), el cual se define como la medida del ángulo central que subtiende en toda circunferencia un arco de igual longitud que la de su radio.

1 vuelta = 2 π rad

Reducción de ángulos al primer cuadrante a. Ángulos suplementarios


Curso virtual b. Ángulos suplementarios

c.

d. e. f.

Angulo doble • seno

• Coseno

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Curso virtual • Tangente

Angulo mitad • Seno

• Coseno

Tangente

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ÁNGULOS TRIGONOMETRICOS