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Colegio Centro América

“En todo amar Y servir”

TRABAJO DE ISSUU Nombre: Elizabeth Adriana Bermúdez Gutiérrez Grado: 9no Sección: “B” Correo electrónico: elibermudez123@hotmail.com Materia: Matemática Profesor: William


Sistema de Ecuaciones: Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede expresar de la Forma ax+by=c, donde x e y son las incógnitas, y a, b y c son números conocidos.

Conjunto Solución Es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación un sistema de ecuaciones o de inecuaciones. El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento, varios (incluso infinitos, en una identidad) o ninguno (el conjunto vacío). El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado el conjunto solución para esa ecuación.

Método de Igualación El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este


método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Sustitución El método de sustitución consiste en resolver cualquier ecuación del sistema por una de las variables y luego sustituir el valor de esa variable en la otra ecuación. 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.


5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Reducción El método de reducción consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra.

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante.


4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método por Determinantes 1.

Resuelve una de las ecuaciones para x o y.

2.

Sustituye la expresión restante de la otra ecuación (Ahora se obtiene una ecuación con una variable).

3.

El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable.

4.

La solución se comprueba sustituyendo los valores, número de las variables de ambas ecuaciones.


Igualación ¿ 2 ×+3γ=8 ¿ ¿ 5×−8γ=51 ¿ ¿ 2 ×+3γ=8 2 x= x=

5x−8y=51

8−3 γ 2

8−3y 2

5 ( 8−3y )=2 ( 51+ 8y )

5 x= x=

51+8y 5

51+8y 5

x=

51+8y 5

40+ 15y=102+ 16y

x=

51+8 (−62 ) 5

40−102=16y−15y

x=

51−496 5 445 5

−62= y

x=

y=−62

x=−89

2x +3y=8

2 ( 8 9 ) +3 (−62 )=8 −178−186=8

5x−8y=51

5 ( 8 9 ) −8 (−62 ) =51 445−496=51

51=51


Sustitución ¿ 4x+ y=−29 ¿ ¿ 5x+3y=−45 ¿ ¿

1ero:

3ero

4 x+ y =−29

x=

− y−29 4

4x=− y−29

x=

y ( 5. 8 )−29 4

x=

− y−29 4 x=

2do

x=

5x+ 3y=−45 5 − y−29 +3y=−45 4

(

)

5y−145+12y=−45 5y+12y =−45+145 17y 100 = 17 17 y=5.8

46.5=45

23.2 4

x=5.8

4to 4 ( 5.8 ) +5.8=−29 23.2+5.8=29

5to

5 ( 5.8 ) +3 ( 5.8 )=−45 29+17.4=45

5.8−29 4

29=29


Reducción ¿ 7x +4y =65 ¿ ¿ 5x−8y=23 ¿ ¿ 2 ( ¿ 7x+ 4y=65

7 ( 3 ) +4y=65

5x−8y=3

21+ 4y=65

14x+8y=65

4y=44

5x−8y=3 19=68 x=

68 19

x=3

y=11

7 ( 3 ) +4 ( 11 )=65 21+ 44=65


Determinantes − 3x + 8 y = 13  8 x − 5 y = −2

x=

Dx − 49 = =1 Ds − 49

Ds =

−3 8 = 15 − 64 = −49 8 −5

x =1

Dx =

13 8 = − 65 − (−16) −2 −5

y=

= −65 + 16 = −49

Dy =

−3 8

13 = 6 − 104 −2 = −98

Dy − 98 = =2 Ds − 49

y=2


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