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Universidad Ferm铆n Toro Facultad de Ciencias Econ贸micas y Sociales Escuela de Administraci贸n

ANALISIS DE PROBLEMA PROBLEMASS Y TOMA DE DECISIONES

Realizado Por: Elcri Saray L贸pez Mendoza C.I:12.018.620

FEBRERO 2013


Métodos determinísticos (Programación lineal. Método SIMPLEX)

La programación lineal es una herramienta que busca mucho dinero a muchas empresas o negocios, en diferentes países industrializados del mundo, se está aplicando también a otros sectores de la sociedad. Es importante señalar que una proporción grande de los cálculos científicos se está dedicando al uso de la programación lineal. Esta herramienta utiliza un modelo matemático para describir el problema, esto quiere decir que estas funciones matemáticas deben ser funciones lineales. Trata a su vez de la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, alcanzando de esta manera todas las metas colocadas para lograr el objetivo., entre todas la alternativas de solución. Esta puede ser aplicable a recursos limitados entre las actividades competitivas. Es decir incluye elegir el nivel de ciertas actividades que rivalizan por recursos siendo estos escasos para poder realizarla. Luego los niveles de la actividad elegida dicta la cantidad de recurso que cada una de ella podrá consumir. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las mismas.


Los términos clave son recursos y actividades, en donde se denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general. El método simplex muestra los problemas reales de la programación lineal. Estos problemas no podrán ser resueltos gráficamente, es por ello que se usa algoritmo simplex, este método, es un procedimiento que permite obtener una solución óptima para los problemas de programación lineal.


Métodos probabilísticos (Lógica bayesiana. Teoría de juegos)

I. Muestreo probabilístico Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equipo probabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño y que tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes Muestreo aleatorio simple: Se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer un número aleatorio sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+ (n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.


El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos. Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).


Métodos híbridos (Modelo de transporte y localización. (Técnica de Montecarlo)

Bajo el nombre genérico de “simulaciones de Monte Carlo” suelen englobarse todas las simulaciones que emplean números aleatorios para resolver problemas estáticos, es decir, problemas en los cuales el tiempo no juega un papel relevante. El término “Monte Carlo” proviene del nombre en clave de un trabajo secreto en el que von Neumann y Ulam emplearon esta técnica matemática (que ya era conocida anteriormente). Este trabajo se realizó en Los Álamos, durante el conocido proyecto para la fabricación de la bomba atómica. En esta técnica se generan artificialmente datos mediante el uso de un generador de números aleatorios y la función de probabilidad de interés. El generador de números aleatorios se emplea para generar variables aleatorias distribuidas uniformemente en el intervalo [0, 1]. La función de probabilidad a muestrear puede ser una distribución teórica (normal, exponencial, etc.) o puede ser empírica, es decir, puede estar basada en observaciones del sistema real.


La técnica de Monte Carlo se emplea no solo para simular sistemas esto casticos, sino también para resolver problemas completamente deterministas (típicamente aquellos que no pueden ser resueltos analíticamente). A continuación se discuten algunos ejemplos de aplicación de la técnica: • La estimación del valor del número π, mediante la simulación del experimento de la aguja de Buffon. • La estimación de la probabilidad que hay de ganar un juego “solitario” de cartas. • El cálculo de la una integral definida del tipo I = R b g(x) · dx, donde g (x) es una función real mono valuada. Es conveniente aclarar que, en aquellos casos en que el integrando g (x) tiene “buen comportamiento” (es decir, ni la función ni sus derivadas presentan discontinuidades), suele ser preferible emplear otros métodos numéricos de integración a emplear el método de Monte Carlo.


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