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ENCICLOPEDIA DE FÍSICA TOMO I. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. NOCIONES DE CÁLCULO. - PARTE I  Ámbito y naturaleza de la Física.  Historia de la Física.  Biografías - PARTE II  Método científico. Resolución de problemas.  Magnitudes y unidades. Cantidades físicas.  Cálculo vectorial

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ENCICLOPEDIA DE FÍSICA  

ÍNDICE Prólogo

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TOMO I PARTE I Ámbito y naturaleza de la Física.

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Historia de la Física.

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Biografías

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PRÓLOGO El ser humano se relaciona con el ambiente indefectiblemente y este profundo vínculo ha estimulado la curiosidad del hombre por la naturaleza. Esta característica, junto a la necesidad de comprender, modificar o transformar el espacio que lo rodea, ha sido la semilla que luego germinaría en lo que hoy conocemos como Ciencia Física. Transitaremos juntos el maravilloso recorrido de la Historia de la Física, desde sus inicios hasta la actualidad. Conoceremos la vida y obra de los físicos más relevantes, aquellos que aportaron todos sus saberes en favor de la evolución científica. Luego, nos dedicaremos al desarrollo y explicación de cada uno de los temas que comprenden este área de las Ciencias Exactas. Para iniciar este recorrido reforzaremos algunas nociones de cálculo, necesarias para una buena comprensión de la materia. Posteriormente, descubriremos cuestiones relacionadas con el movimiento en el Tomo dedicado a la Mecánica. Partiendo de estos conocimientos estudiaremos los Fluidos, tanto en reposo como en movimiento y las Leyes de la Termodinámica. A continuación ingresaremos en el asombroso mundo del electromagnetismo y sus aplicaciones en la vida cotidiana. Compartiremos además, los apartados de Ondas, Acústica y Óptica, para finalizar con la Física actual. En Física Moderna comprenderemos temas fundamentales como Relatividad, Física Nuclear y Física Cuántica. Esta Enciclopedia está diagramada con gran cantidad de imágenes, tablas y gráficos que reforzaran los conceptos explicados, de una manera clara y didáctica. Los invitamos a descubrir y comprender la Física desde un punto de vista práctico. Esta Ciencia no es solamente un conjunto de leyes y fórmulas, ella nos responde los por qué de los fenómenos que constantemente ocurren a nuestro alrededor. Los editores. 2  

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TOMO I. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. NOCIONES DE CÁLCULO PARTE I

ÁMBITO Y NATURALEZA DE LA FÍSICA

"Si se mira el espacio reflejado en un espejo, el mundo sigue teniendo sentido, mas si consiguiéramos llevar a cabo idéntica operación con el tiempo, el drama universal se convertiría en descabellada farsa." Sir Arthur Stanley Eddington, astrofísico británico (1882 - 1944). “La naturaleza del mundo físico” (1937)

ÁMBITO DE LA FÍSICA No se pueden definir con precisión, los límites del ámbito de la Física. Teniendo en cuenta cómo definiríamos los ámbitos de otras ciencias, podríamos considerar a la Física como el estudio de la materia, el movimiento y la energía. Pero no es esto demasiado útil para definir los límites de la Física porque, después de todo, qué no hay en toda ciencia o tecnología que no se encuentre relacionado de alguna manera con estos tres conceptos tan generales. 3  

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En un comienzo, a los investigadores se los llamaba filósofos naturales, y sus intereses abarcaban áreas tan vastas y diferentes como el movimiento de cuerpos pesados, la resistencia de los materiales, la navegación y un largo etcétera, que en los albores de la ciencia también incluía a la alquimia y la astrología. Podríamos decir entonces que la Filosofía natural es lo que hoy llamaríamos Ciencia, abarcando tanto los aspectos aplicados como los temas fundamentales debidas a la vida, la materia, el movimiento y sus causas.

El progreso científico, si se toma como referencia los descubrimientos y la cantidad de ideas profundas, tuvo un marcado crecimiento a partir del siglo XVII. Luego, los denominados filósofos naturales se fueron especializando y surgieron así las diversas divisiones de la ciencia (Biología, Química, Física, Astronomía, etc.). Con la consiguiente importancia para la sociedad de los aspectos científicos de la ciencia aplicada, se fueron delineando divisiones más técnicas. Aún así, la Física, la Astronomía, la Química y la Biología mantuvieron posiciones correspondientes más ligadas a la antigua Filosofía natural. Estas fueron así las ciencias en las que se fundamentaron las demás.

Si se lanzan un zapato y a su lado, una moneda, van a llegar al suelo al mismo tiempo ¿Por qué no habría de llegar primero el zapato, si la gravedad lo jala más fuertemente? ¿Cómo es que actúan los lentes que usan las personas para mejorar su visión y por qué los músculos oculares deben modificar la forma del ojo para enfocar de diferente manera, objetos cercanos de objetos lejanos? Estas son algunas de las clases de preguntas que los físicos tratan de responder sobre el comportamiento de la luz y la materia, las dos cosas de las que se podría decir que está hecho el universo.

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¿Por qué los colores de los objetos difieren entre si? ¿Por qué el Sol brilla y la Luna no cae sobre la Tierra? ¿Por qué el cielo es oscuro por las noches y el universo es tan grande? ¿Por qué el agua es líquida, pero el fuego no lo es? ¿Por qué pueden volar las aves, mas no los hombres? Estas preguntas, así como también las anteriores, parecen tener poco en común, pero esa idea es equivocada. Todas son acerca del movimiento, sobre sus detalles, características y limitaciones. Explorar los detalles del movimiento es una aventura de la que se encarga de recorrer la Física. Descubriendo sus características, veremos que el movimiento… nunca se detiene.

Como dijimos, la Física se ocupa en gran parte del movimiento. El movimiento es evidente en todo lo que nos rodea, pero estos movimientos suelen ser complicados y una de nuestras primeras tareas en Física es explorar el movimiento sencillo de cuerpos simples, para luego también aprender cómo afecta al movimiento de un cuerpo, la presencia de otro. Asimismo, hay un movimiento que podríamos llamar “oculto”. Examinándolo más detalladamente, alcanzaríamos a ver que un cuerpo, aunque globalmente esté en reposo, sus partes constituyentes se hayan en movimiento constante. Es lo que se denomina agitación térmica. Las moléculas de un gas se mueven en todas direcciones, chocando entre si y contra las paredes del recipiente que las contiene, mientras las moléculas de un sólido vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio. En una escala aún menor encontramos “movimiento” de los electrones atómicos y de los protones y neutrones del núcleo. Podríamos de esta manera decir, con toda libertad, que el Universo carece de reposo y es natural, por tanto, que el estudio de la Física comience su recorrido develando detalles del movimiento. La mayoría de las propiedades de la materia pueden relacionarse con el movimiento, al menos en una escala atómica o subatómica. El calor y la temperatura pueden describirse directamente en función del 5  

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movimiento molecular, y las ondas electromagnéticas (luz, rayos X, ondas de radio y T.V., etc.) pueden relacionarse con el movimiento de partículas cargadas.

La Física se convirtió en el primer intento de obtener explicaciones racionales para la estructura y funcionamiento del universo. Incluso desde las más tempranas civilizaciones, proveyó de un mecanismo para entender y cuantificar la naturaleza. Una especie de máxima entre los físicos, desde la implementación del método científico con Galileo Galilei (1564-1642), consiste en que el camino para un conocimiento seguro sobre el mundo natural es la implementación de experimentos en condiciones controladas que permitan obtener cantidades medibles. Por ello, las técnicas experimentales, sistemas de medidas y sistemas matemáticos para expresar resultados, son el corazón de la investigación física. La Física es más que un conjunto de ideas sobre el mundo, más que un montón de resultados: la Física es también un proceso, una manera de investigar el mundo basado en la experimentación y la observación. Las afirmaciones sobre el mundo físico en última instancia, deben ser probadas por la experiencia y la observación. Mantener el contacto con el mundo real de esta manera es el principio rector de todas las investigaciones científicas, incluidas las realizadas por los físicos.

Lo que las leyes naturales son, es una preocupación central de aquellos que se dedican a la Física ya que ven a esta rama científica como la más íntimamente dedicada al descubrimiento y aplicación de ellas. El exhaustivo conocimiento de estas leyes con el transcurrir del tiempo, no sólo llevó a descubrir otras tantas, sino que también profundizó nuestro entendimiento del mundo físico y, aunque esto acompañó a un cambio en la visión científica del mundo, el 6  

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requerimiento de la racionalidad de las leyes y su fundamentación empírica, se han mantenido constantes.

Una típica e incompleta definición que encontraremos de la Física es que se trata de la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio, de las fuerzas que se dan en ella. Una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia, la energía y sus interacciones. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la Física es mucho más amplio pues sus métodos y resultados se pueden aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y para cualquier tipo de investigación científica, sea en otras ciencias naturales como la Biología, o en ciencias sociales, como la Sociología.

Pero es una definición incompleta porque la Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, no sólo por encontrar una explicación y consecuente manipulación de los fenómenos que se observan en la Naturaleza, sino que a partir de este conocimiento, ha permitido expandir dicha manipulación creando ambientes controlados por la propia tecnología humana que no se encuentran en la Naturaleza, como por ejemplo el LASER (acrónimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, amplificación de luz por emisión estimulada de radiación), un tipo de radiación que no existe fuera de los dispositivos fabricados artificialmente.

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LAS LEYES DE LA NATURALEZA

“Nuestra experiencia demuestra que sólo una pequeña parte del universo físico debe ser estudiado con el fin de aclarar sus temas subyacentes y patrones de comportamiento. Esto demuestra la existencia de leyes de la naturaleza, que tienen un valor incalculable para nosotros, pues nos permiten construir la comprensión de todo el Universo a partir del estudio de las pequeñas partes del mismo” John D. Barrow* (1988), The World Within the World, Oxford.

Se considera en general que la ciencia se originó a partir de dos fuentes principales. La primera, la necesidad de desarrollar los conocimientos prácticos y pasarlos de generación en generación. Y la segunda, debida a una preocupación espiritual con la naturaleza y el origen del mundo. Común a ambas fuentes fue la observación de una regularidad en la naturaleza. Esta regularidad permitía hacer predicciones sobre el curso futuro de algún evento en particular. En muchas sociedades primitivas, estas regularidades eran atribuidas a los dioses o a otras causas místicas. Sin embargo, de a poco y a lo largo de mucho tiempo, comenzó a surgir la idea por la cual el comportamiento del mundo era guiado por un conjunto de leyes naturales, las cuales eran ellas mismas regulares, en el sentido que ante situaciones idénticas eran esperables resultados similares.

* John David Barrow, Londres, 1952. Matemático, cosmólogo y divulgador científico británico

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Uno de los primeros científicos que hacen uso frecuente del concepto de una ley de la Naturaleza, en el sentido de que ahora utilizamos ese término, fue el fraile franciscano y profesor Roger Bacon (c. 12141292). Aunque tradicionalmente se le atribuye la invención de la lupa, es recordado como un defensor efectivo de los métodos científicos y un seguidor de la máxima de "Dejemos de ser gobernados por dogmas y autoridades; ¡veamos al mundo!".

Roger Bacon y un monje en el monasterio

Bacon vivía en un momento en que la opinión comúnmente aceptada del mundo era fundamentalmente religiosa, y la Iglesia Católica, a la que pertenecía, era la autoridad en cuestiones relativas a la física y la astronomía. La independencia de la mente de Bacon entró en conflicto con la iglesia y sufrió quince años de prisión por herejía. Sin embargo, ayudó a preparar el camino para aquellos que, independientemente de sus propias creencias religiosas, insistieron en que la investigación científica de la naturaleza debe tener sus raíces en el experimento y ser llevada a cabo sobre una base puramente racional, sin hacer referencia a la autoridad dogmática.

¿Por qué no se puede enseñar Física dando las leyes básicas en un comienzo y luego, mostrando cómo se comportan en diferentes circunstancias? Algo similar ocurre en algunas ramas de las matemáticas, en las que a partir del establecimiento de un conjunto de axiomas, se deduce el resto de la teoría. No podemos hacer eso en Física por dos razones principales. Una es porque no se conocen aún 9  

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todas la leyes básicas, y la otra razón es que el correcto desarrollo de las leyes conocidas involucra aspectos que no son de uso cotidiano y por lo tanto, requieren del manejo de conceptos avanzados de Matemática. Por lo que se requiere un considerable entrenamiento previo para comprender en palabras, lo que las leyes en verdad significan.

Cada parte o pieza que conforma a la naturaleza en su totalidad, es tan sólo una aproximación de la verdad. De hecho, todo lo que sabemos es sólo una clase de aproximación porque, justamente, estamos conscientes que no conocemos todas las leyes aún. Así es como a medida que aprendemos algo, y también lo incorporamos o aprehendemos, otro conocimiento nuevo surge o se debe corregir alguno previo que creíamos saber. Al suceder esto, muchas veces encontramos primero las leyes en una expresión errónea, para luego hallar la manera correcta ¿Cómo un experimento puede hallar la forma errónea? Es obvio o trivial que si el instrumento de medición es el incorrecto o se encuentra dañado, los resultados no serán buenos. Pero esto puede ser reparado, verificado y puesto en marcha nuevamente. Así que de nuevo, y sin restarle a lo anterior importancia, ¿cómo pueden los resultados experimentales estar equivocados? Solamente siendo inexactos. Por ejemplo, la masa de un objeto nunca pareciera cambiar. Sea que esté en rotación o en reposo, tiene el mismo peso. Así que podríamos inventar una “ley”: la masa es constante, independientemente de la velocidad. Esa “ley” es ahora sabido que está incorrecta. Se ha hallado que la masa se incrementa con la velocidad, pero incrementos apreciables requieren velocidades cercanas a la de la luz. Una ley correcta sería que si un objeto se mueve con una velocidad menos que cien millas por segundo (unos ciento sesenta kilómetros por segundo) la masa se mantiene constante en una parte por millón. De cierta manera aproximada, esta es una ley 10  

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correcta. Así que en la práctica, uno puede pensar que esta ley no reviste mayor importancia ya que son velocidades que no experimentamos en la vida diaria. Bueno, esto es también aproximadamente cierto, o sea, que en parte no sería correcto. Para velocidades habituales, podemos en verdad despreciarla, olvidarnos de ella, y considerar a la masa constante como una buena aproximación. Pero para altas velocidades, estaríamos equivocados, y cuanto más elevadas fueran estas velocidades y más se aproximaran a la de la luz (unos 300.000 kilómetros por segundo) más equivocados estaríamos. Pero filosóficamente hablando, estaríamos totalmente equivocados con la ley aproximada. Nuestra completa visión del mundo ha sido alterada, aún considerando sólo pequeños cambios en la masa. Y es que incluso algunas veces hacen falta pequeños efectos para producir profundos cambios en nuestras ideas y concepción del universo.

Ahora, con el conocimiento actual que tenemos de algunas leyes del universo, ¿qué se debería enseñar? ¿La correcta, pero poco habitual en nuestra experiencia diaria ley con sus extrañas y difíciles ideas conceptuales, por ejemplo, en el caso de la masa variable, la teoría de la relatividad, un espacio-tiempo cuatridimensional y demás aspectos de dicha teoría? ¿O se debería enseñar primero la más simple ley de masa constante, que es sólo aproximada, pero no involucra conceptos complicados y se ajusta más a nuestra realidad diaria? La primera es más interesante, maravillosa y divertida, pero la segunda es más fácil de asimilar al comienzo y es un primer paso para entender una ley natural más precisa, pero a la vez más compleja. Esto ocurre con frecuencia a medida que nos adentramos en el estudio de la Física y en cada caso deberemos resolver qué camino tomar, aunque es favorable, aún sin querer ser Físicos ni enredarnos demasiado en conceptos muy complejos, saber cuán preciso es lo que estamos aprendiendo, como 11  

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encaja esto con conocimientos más avanzados y profundos del funcionamiento de la naturaleza y cómo puede cambiar cuando sepamos aún más.

RELACIÓN ENTRE LA FÍSICA Y OTRAS CIENCIAS

“Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla.” Richard Phillips Feynman (1918 - 1988). Físico estadounidense, considerado uno de los más importantes de su país en el siglo XX. Su trabajo en electrodinámica cuántica le valió el Premio Nobel de Física en 1965.

Las leyes de la Naturaleza son parte central de las ciencias como la Física. Expresadas usualmente en forma matemática, estas leyes permiten relacionar conceptos cuidadosamente definidos, expresados a menudo también en términos matemáticos. Gran parte de la Física se encarga de observables medibles y cuantificables, o sea, entidades a las que se les asocia un valor y una unidad de medida. Se convirtió en algo habitual traducir en el lenguaje de la matemática, patrones que surgían a partir de los datos medidos. La idea de la representación en caracteres matemáticos resultó una potente herramienta pues permite expresar las relaciones entre magnitudes de manera lógica y compacta, y sus reglas también permiten manipular, relacionar y obtener 12  

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expresiones equivalentes, como así también descubrir otras nuevas. Si el procedimiento es lógico y se respetan estas reglas, se pueden armar largas cadenas de razonamientos y obtener nuevos resultados válidos, que en un lenguaje ordinario serían casi imposibles de expresar.

Las matemáticas usadas en Física son en extremo, variadas. En casi todas las ramas que desarrolló la Matemática como ciencia, la Física halló herramientas para utilizar. Incluso se ha dado un aporte mutuo. Algunas veces la Física ha servido de inspiración para nuevos conceptos matemáticos, y otras tantas, teorías abstractas matemáticas hallaron su aplicación en la Física mucho tiempo después de ser enunciadas a partir del pensamiento puro.

Si bien puede aparentar que la Física busca una expresión matemática para cada aspecto de la realidad observable, lo cierto es que la matemática resulta ser la herramienta necesaria para construir los modelos físicos. Hay que tener en cuenta que la Física utiliza modelos matemáticos para describir los fenómenos naturales; las leyes y principios que enuncia son aproximaciones de dichos fenómenos o modelados de la realidad. Se observa un fenómeno, se juntan datos y luego, basados en conocimientos anteriores, se construye un modelo de lo observado con la matemática como lenguaje, de manera tal que se adecue a los datos experimentales.

Una de las tendencias en todos los campos de la ciencia durante el siglo pasado ha sido el de explorar las formas en que cinco ciencias básicas como la Física, la Química, la Astronomía, la Biología y las Ciencias de la Tierra están relacionados entre sí. Esto ha llevado a otro grupo de ciencias especializadas en las que las 13  

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leyes de la Física se utilizan para interpretar los fenómenos en otros campos. La Astrofísica, por ejemplo, es un estudio de la composición de los objetos astronómicos, tales como estrellas, y los cambios que experimentan. Fisicoquímica y Química física, por otro lado, abarcan campos de investigación que tratan con la naturaleza física de la química molecular. La Geofísica se ocupa de la física y la química de los procesos dinámicos de la Tierra, y otro ejemplo como la Biofísica, se encarga de estudiar las propiedades físicas de las moléculas esenciales para los organismos vivos, aplicando a sistemas biológicos, el conocimiento desarrollado por la Física pura.

Por otra parte, la Filosofía, que como dijimos abarcaba en siglos pasados el estudio de los cielos que hoy llamamos Astronomía, así como los problemas que ahora pertenecen a la Física, se vio afectada, por ejemplo, con el desarrollo de la teoría cuántica y su principio de incertidumbre de Heisenberg que tuvo profundas implicancias filosóficas relacionadas con los límites del conocimiento. Las modernas teorías cosmológicas, es decir, las teorías sobre la naturaleza y la formación del universo, proporcionaron información sobre las etapas evolutivas de estrellas que llevaron consigo una comprensión de la nucleosíntesis (formación de elementos) que ligó para siempre a la humanidad con la vida de las estrellas.

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DIVISIONES DE LA FÍSICA

“Las ciencias no tratan de explicar, incluso apenas tratan de interpretar, construyen modelos principalmente. Por modelo, se entiende una construcción matemática que, con la adición de ciertas interpretaciones verbales, describe los fenómenos observados. La justificación de tal construcción matemática es sólo y precisamente que se espera que funcione”. John von Neumann (1903-1957) Matemático húngaro-estadounidense.

En toda ciencia, la demostración práctica es el único juez de la verdad. Pero, ¿cuál es la fuente del conocimiento? ¿De dónde provienen las leyes que son demostradas experimentalmente? La experimentación misma contribuye a elaborar estas leyes; nos va dando pistas acerca de ellas. Sin embargo, también es necesaria la imaginación para desentrañar los patrones que se esconden detrás de estas pistas y generalizarlos en los enunciados de una ley, como es necesaria asimismo para verificar a través de la experimentación, que nuestros supuestos eran o no eran correctos. Este proceso imaginativo es tan complicado, que existe una división en la labor de la física.

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Están los llamados físicos teóricos, quienes imaginan, deducen y se cuestionan acerca de nuevas leyes, pero no realizan un trabajo experimental. De éste se encarga otro grupo de físicos, los físicos experimentales, quienes también llevan a cabo un proceso imaginativo y deductivo, pero de manera aplicada o empírica.

El campo de estudio de la física se divide comúnmente en dos grandes categorías: física clásica y física moderna. La línea divisoria entre estas dos divisiones conceptuales puede ser trazada a comienzos del siglo XX, cuando nuevos y revolucionarios enfoques sobre la naturaleza fueron propuestos, agrupados la mayoría en dos teorías que surgieron casi simultáneamente: la teoría especial y general de la relatividad de Albert Einstein, por un lado, y la teoría cuántica, por otro, con los descubrimientos de la cuantificación de la energía de Max Planck, la dualidad onda-partícula, el efecto fotoeléctrico del propio Einstein y el enunciado del principio de incertidumbre de Heisenberg.

En general, la física clásica se puede decir que tratan de temas en la escala macroscópica, es decir, en una escala que puede ser estudiado en su mayor parte, con la ayuda de los cinco sentidos del ser humano. La física moderna, en cambio, se refiere a la naturaleza y al comportamiento de las partículas y la energía a nivel atómico y subatómico. Las leyes de la física clásica son generalmente inaplicables o aplicables sólo como aproximaciones a las leyes de la física moderna.

Los descubrimientos realizados durante las dos primeras décadas del siglo XX requirieron de un profundo replanteamiento de la naturaleza de la física. Algunas leyes ampliamente aceptadas tuvieron que ser 16  

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reformuladas. Por ejemplo, muchas de las leyes clásicas de la física son completamente deterministas. Es decir, se puede decir que si ocurre el suceso A, es cierto que con exactitud el suceso B le seguirá. Esta relación de causa y efecto fue considerada durante mucho tiempo como uno de los principales pilares de la física. Los descubrimientos de la física moderna han exigido que esta relación sea reevaluada. Con la formulación de la mecánica cuántica, los fenómenos físicos ya no podían ser explicados en términos de causalidad determinista, es decir, como un resultado de al menos una cadena de causas y efectos teóricamente mensurables. En cambio, los fenómenos físicos se han descrito como el resultado de procesos estadísticos, ilegibles e indeterministas. Los físicos están ahora más dispuestos a decir que si A ocurre, hay una cierta cantidad de porcentaje de probabilidad de que B ocurrirá luego. Así, el determinismo de la física clásica fue sustituido por las probabilidades de la física moderna.

Como en otros campos de la ciencia, la física es comúnmente dividido en una serie de ámbitos más específicos de la investigación. En la física clásica, estos campos incluyen la mecánica, la termodinámica, el sonido, la luz y la óptica y la electricidad y el magnetismo. En la física moderna, algunas de las principales subdivisiones incluyen la física atómica, nuclear y de partículas.

Mecánica, el campo más antiguo de la física, se refiere a la descripción del movimiento y sus causas. La termodinámica se ocupa de la naturaleza del calor y de su relación con el trabajo. Sonido, óptica, electricidad y magnetismo son todas divisiones de la física en las que la naturaleza y propagación de las ondas son importantes. El estudio del sonido también está relacionado con las aplicaciones prácticas que se 17  

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pueden hacer de esta forma de energía, como en la comunicación por radio y la voz humana. La óptica se ocupa de la reflexión, refracción, difracción, interferencia, polarización, y otras propiedades de la luz y del resto de las ondas electromagnéticas, como así también de las formas en que estos principios tienen aplicaciones prácticas en el diseño de herramientas e instrumentos tales como telescopios y microscopios. El estudio de la electricidad y el magnetismo se centra en las propiedades de las partículas cargadas en reposo y en movimiento (corrientes) respecto a algún sistema de referencia.

En el área de la física moderna, la física nuclear y atómica implican el estudio de los núcleos atómicos y sus partes, con especial atención a los cambios que tienen lugar en el átomo, tales como el decaimiento nuclear. La física de partículas y altas energías, por otra parte, se centran en la naturaleza de las partículas fundamentales de las que está hecho el mundo natural. En estos dos campos de investigación, instrumentos muy costosos, como los aceleradores lineales y los sincrotrones ("destructores de átomos") son necesarios para llevar a cabo las investigaciones necesarias.

Por ejemplo, el GCH (en inglés Large Hadron Collider, LHC) es un acelerador y colisionador de partículas ubicado en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN, sigla que corresponde su antiguo nombre en francés, Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza. El LHC es el acelerador de partículas más grande y energético del mundo. Usa el túnel de 27 km de circunferencia creado para el Gran Colisionador de Electrones y Positrones (LEP en inglés) y más de 2000 físicos de 34 países y cientos de universidades y laboratorios han participado en su construcción, la cual fue aprobada en 1995 con un 18  

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presupuesto de alrededor de 1700 millones de euros, junto con otros 140 millones destinados a los experimentos. Sin embargo, este coste fue superado en la revisión de 2001 en 300 millones de euros en el acelerador, y 30 millones más en el apartado para experimentos. Otros 120 millones de euros más se han tenido que destinar al incremento de costes de las bobinas magnéticas superconductoras.

El Gran Colisionador de Hadrones (impresión artística)

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HISTORIA DE LA FÍSICA

CIENCIA EN LA ANTIGÜEDAD EGIPCIOS

Los egipcios fueron personas prácticas, con amplios conocimientos en diversas áreas. Estos saberes eran básicamente experimentales. No intentaron formular complejas teorías como los griegos, debido a que se interesaban en las técnicas, éstas les permitían resolver situaciones cotidianas. Los conocimientos matemáticos de la civilización egipcia fueron referentes para muchas otras culturas, entre ellas los griegos. Jeroglífico, en pirámide de Sakkara. Gracias a los papiros encontrados, siendo el más conocido el papiro de Rhind, podemos saber que ellos utilizaban la aritmética para hacer cálculos con números enteros y fraccionarios. Aplicaban la geometría constantemente, calculando áreas, midiendo tierras arables, utilizando en forma práctica el que después se conocería como Teorema de Pitágoras.    

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En Astronomía, lograron un minucioso estudio del cielo, pudieron determinar cuándo ocurrirían los equinoccios, la duración del año solar y distintos fenómenos relacionados con el movimiento de los astros. Creían que observando el firmamento se podían predecir los cambios en la tierra; los registros que llevaron a cabo dieron como resultado un detallado sistema astrológico.

COSMOGONÍA1 EGIPCIA

Existían distintas cosmogonías de acuerdo a las diferentes regiones de Egipto, pero todas consideraban que en el principio solo se encontraba el caos, un mar inmenso, donde aún no existía nada. Una de las cosmogonías egipcias, la Heliopolitana, cree que Atum fue el dios creador, surgido del mar primigenio. Este dios ordenó el caos desde una colina primigenia, emergida de las aguas. Allí dio origen a Shu y Tefnut quienes engendraron a Nut y Geb. Papiro. Cosmogonía Egipcia. 

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Cosmogonía: Descripción del origen del mundo mediante relatos míticos. 

 

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Al referirse a la forma de la Tierra, consideraban que era una superficie rectangular plana, con forma similar a Egipto y que el río UrNes la rodeaba. Imaginaban al Sol realizar su trayectoria de oriente a poniente durante el día, para luego viajar en un barco, hasta esconderse detrás de las montañas.

BABILONIOS

A través de sus tablillas hemos podido conocer su relación con el medio, los métodos que utilizaban en la solución de problemas, sus creencias y descubrimientos. Código del rey Hammurabi, Babilonia. En su legado se encuentran tablas de calcular, fórmulas complejas, ecuaciones de primer y segundo grado, fracciones, aproximación al número π, un almanaque para organizar las cosechas y aplicaciones de la geometría.

Introdujeron el sistema sexagesimal, con ello dividieron al día en 24 horas, a la hora en 60 minutos y por supuesto también al minuto en 60 segundos; dicho sistema es utilizado frecuentemente para resolver problemas relacionados con Física y Matemática. No contaban con el número cero, con lo cual algunos cálculos les resultaban complicados de realizar. Utilizaron sus conocimientos de geometría, para planificar sus parcelas de siembra, también con ella les fue posible realizar diversos mapas.

 

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Su almanaque constaba de 360 días, con 12 meses y 7 días de la semana. Realizaban algunos ajustes para lograr cumplir con los doce meses que establecieron. Conocían cinco planetas, entonces se inspiraron en ellos, el Sol y la Luna para darles nombres a los días de la semana. El estudio del cielo y sus conocimientos de aritmética les permitió establecer fenómenos recurrentes, como la posición de los cuerpos celestes en fechas específicas, predecir eclipses, períodos de revolución de los cuerpos celestes y variados registros que transcribieron en tablas.

COSMOGONÍA BABILÓNICA

Creían que la Tierra estaba rodeada de aire, formando una cúpula sobre ella. Bajo el mundo y sobre la cúpula, se encontraban las aguas que todo lo cubrían. Las aguas inferiores se colaban por la Tierra dando origen a los ríos y cauces de agua, mientras que las superiores se filtraban por las ventanas del cielo produciendo la lluvia. aguas sobre el firmamento  firmamento 

estrellas

ventanas del cielo 

Tierra circuito del Sol y la Luna. 

pilares que  sostienen  el  firmamento.     

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GRIEGOS

Fotografía actual  de  El  Partenón;  ubicado en Atenas, Grecia. 

Los griegos intentaban explicar los fenómenos de la naturaleza por medio del razonamiento dejando a un lado al misticismo, sobre todo al indagar en terrenos relacionados con las ciencias. Particularmente en la Física, han sido los primeros en buscar el orden natural del universo. Nombres como Aristóteles de Estagira, Arquímedes de Siracusa, Euclides de Megara, Pitágoras de Samos, Tales de Mileto, entre otros; nos sitúan inmediatamente en la Grecia Antigua. Estos pensadores se inspiraron en las técnicas aplicadas por otras culturas, en especial, se interesaron por los conocimientos de los egipcios y babilonios. Trans-

 

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formaron estas técnicas en principios, teoremas, leyes, axiomas y demostraciones teóricas de diversos y numerosos fenómenos. Tales de Mileto (639 a.C.-568 a.C.) fue maestro de Pitágoras de Samos y el primero en intentar dar una explicación física del Universo, consideraba que todo lo conocido surgía del agua. Creía que la Tierra se encontraba flotando sobre un océano sin límites. Para él, nuestro planeta era un disco plano cubierto por una cúpula que contenía el cielo. Anaxágoras de Clazomene (500 a.C.-428 a.C.) se destacó por sus descubrimientos astronómicos. Describió a la Luna como un cuerpo opaco, que se ilumina al recibir la luz solar. También dio una explicación acertada de cómo se producen los eclipses. Definió al Sol como una masa incandescente, con dimensiones mayores al tamaño del Peloponeso; lo cual fue considerado irrespetuoso ante las creencias religiosas y debió autoexiliarse, para resguardar su vida.

Pitágoras de Samos (530 a.C.) logró crear leyes generales a partir de casos particulares, para ello se valió de su propio método, el método pitagórico. Sus aportes en geometría y aritmética perduran hasta nuestros tiempos,

 

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el conocido teorema de Pitágoras es un ejemplo de ello. Consideró que la Tierra, al igual que los planetas, era esférica. Estaba convencido de la perfección del círculo, por ello en su cosmogonía se destacó el movimiento circular de los planetas. Ese movimiento era armónico, por lo cual creaba una sinfonía celestial, imperceptible al oído del ser humano.

       Filolao de Taras (400 a.C.) fue quien in-

tegró el fuego central a la cosmogonía de Pitágoras, con el fin de completar el número diez en la cantidad de elementos del Universo. Es decir, como existían cinco planetas, la Tierra, el Sol y la Luna; el número perfecto se obtuvo al crear la “anti tierra” y el fuego central. A Filolao se le atribuye haber colocado a la Tierra en movimiento, girando alrededor del fuego central y la anti tierra. Para explicar por qué no se podían observar estos elementos desde nuestro planeta, dijo que el hemisferio no poblado de la Tierra siempre se encontraba enfrentado a ellos.

        Eudoxo de Cnido (408 a.C.-355

a.C.) se destacó en matemáticas y astronomía. Fue el primero en postular un modelo matemático del Universo, el cual estaba organizado mediante esferas concéntricas, siendo la Tierra su centro.

 

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Aristóteles de Estagira (384 a.C.-322 a.C.)

es uno de los filósofos griegos, cuyas ideas cosmogónicas trascendieron y se arraigaron en el pensamiento de gran parte de la humanidad. Su cosmogonía tiene como base el sistema de Eudoxo y es de gran relevancia para la Historia de la Física. Él consideraba que el universo era finito y eterno. En el mismo se podían distinguir dos zonas, la sublunar y la supralunar. En el mundo sublunar se encontraban el agua, la tierra, el aire y la luna. En el supralunar, en cambio, se encontraba el éter. Partiendo del sistema de Eudoxo, postulaba que la Tierra permanecía inmóvil en el centro del Universo; concebía el funcionamiento de éste por el movimiento de esferas transparentes que contenían los distintos elementos del Cosmos. La Tierra se encontraba en la primera esfera, el agua en la segunda, el aire en la tercera, el fuego en la cuarta y los planetas giraban por efecto del movimiento de las esferas que les seguían , a las cuales estaban pegados. La última de estas esferas era la que contenía a las estrellas fijas, y en ella se encontraba el motor que movía a todo el conjunto.                 Euclides (300 a.C) se dedicó princi-

palmente a la geometría, siendo uno de los mejores geómetras de todos los tiempos. Su obra “Los elementos de Euclides” contiene 13 libros, los cuales son un tesoro matemático.

 

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Arquímedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.), famoso por su “Eureka” al encontrar la solución a un problema, descubrió el primer principio de la hidrostática. Fue un gran ingeniero, físico y matemático. En Física, realizó importantísimos aportes en Estática e Hidrostática. En matemáticas se destacó por sentar las bases del Cálculo Integral y el Análisis Matemático actual, desarrollando nuevos métodos de investigación y demostraciones. De esta manera logró mejorar la obra de Euclides.

Eratóstenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C.) midió el radio de la Tierra en forma correcta, esto le permitió demostrar que la Tierra era redonda. Diseñó un artefacto para poder calcular la posición de las estrellas, con él pudo realizar un amplio registro estelar. En matemáticas, su método para hallar los números primos, la Criba de Eratóstenes, es mundialmente conocido.

Hiparco de Nicea (siglo II a.C) fue uno de los astrónomos más importantes de la antigüedad. Registró la posición y brillo de casi un millar de estrellas. Predijo eclipses, calculó el mes lunar y colocó al Sol y a la Luna en círculos excéntricos para describir los fenómenos estelares que no podían ser explicados con el sistema de Eudoxo.

 

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Claudio Ptolomeo (siglo II), en su obra Almagesto, describe su teoría geocéntrica. Dicha teoría considera que el Universo está compuesto por ocho esferas concéntricas, cinco para los planetas, una para el Sol, otra para la Luna y por último, la que contenía estrellas fijas. Ptolomeo mantiene a la Tierra sin movimiento y dota a los planetas de velocidad constante. Integra además los conceptos de epiciclo2 y deferente3, para lograr una mayor exactitud al explicar el movimiento de los cuerpos celestes. Los epiciclos permitieron dar una explicación acerca de las retrogradaciones4 de los planetas. Su pasión por la astronomía, lo llevó a catalogar estrellas y constelaciones. Gran cantidad de los datos de ese registro son utilizados en la actualidad. También aportó en Física sus conocimientos sobre luz y espejos, en el libro Optics.

                                                            2

Epiciclo: Según el sistema astronómico ptolemaico, es la trayectoria circular que recorre un planeta alrede‐ dor de otra circunferencia que rodea a la Tierra.  3  Deferente: Círculo  que rodea a la Tierra, por el cual se desplaza el epiciclo; su centro no es el mismo que el  de la Tierra.  4   Retrogradación:  Es  el  retroceso  aparente  de  un  planeta  con  respecto  a  su  trayectoria,  al  ser  observado  desde la Tierra. 

 

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Sistema Ptolemaico del Universo. 

OTRAS PERSPECTIVAS COSMOGÓNICAS EN LA ANTIGUA GRECIA

Ya vimos como Thales de Mileto imaginaba una Tierra flotante o las trayectorias circulares de los planetas que proponía Pitágoras de Samos. Otros pensadores griegos también postularon sus ideas acerca del Universo. Anaximandro de Mileto (610 a.C. – 545 a.C.) consideraba que todo había sido creado a partir del apeiron, una sustancia indeterminada e infinita. Para él, la Tierra estaba en el centro del universo y era cilíndrica. Anaxímenes de Mileto (588 a.C. – 534 a.C.) creía que la Tierra flotaba en el aire y habría sido formada por causa de condensaciones de aire. Los astros, en cambio, se habrían formado por la rarificación del aire.

 

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Empedocles de Acragas (490 a.C. – 430 a.C.) es quien agrega a la Tierra como una más de las sustancias esenciales del universo: agua, aire y fuego. Supuso que la materia estaba compuesta por estos cuatro elementos. Aristarco de Samos (310 a.C.-230 a.C.) fue un adelantado al decir que la Tierra giraba alrededor del Sol, a pesar de las duras críticas de sus contemporáneos. Heráclito de Efeso (535 a.C.-475 a.C.) consideraba al fuego como el origen del cosmos. Leucipo de Elea (460 a.C.-370 a.C.) y Demócrito de Abdera (460 a.C.370 a.C.) concibieron un universo a partir del vacío, mediante las distintas uniones y desintegraciones de los átomos. Postulan que en el Universo nada se crea, ni se destruye. Platón (428 a.C.-348 a.C.) le atribuía al Universo un alma, con lo cual se alejaba del pensamiento científico pero coincidía con los pitagóricos en la creencia de la perfección de los números y las figuras. Por ello propuso que los cuerpos celestes se movían en círculos. Idea que tomó su discípulo Eudoxo de Cnido para proponer una explicación mediante un modelo geométrico del Universo.

 

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ROMANOS

Fotografía actual del Coliseo Romano.   Eran

prácticos, por lo tanto no atesoraron los escritos griegos. Se dedicaron a aplicar conocimientos, por ejemplo, los saberes sobre astronomía los utilizaron para crear un calendario más exacto. El año bisiesto se debe a ellos. En el afán de priorizar la técnica produjeron innovaciones a mecanismos ya conocidos, Herón de Alejandría (siglo I o II) implementó muchas de ellas. El creó máquinas simples, combinaciones de palancas y un invento que no tuvo repercusiones positivas: la turbina a vapor. Entre los romanos no podemos nombrar matemáticos, ni astrónomos destacados, ya que preferían dedicarse al pensamiento filosófico. Lucrecio Caro (95 a.C.-55 a.C.), en su poema De Rerum Natura,  

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expresa con belleza literaria las ideas de los atomistas griegos. Plinio y Séneca también escribieron obras de divulgación científica muy reconocidas.

EDAD MEDIA Desde la caída del Imperio Romano de Occidente, hasta la aparición del pueblo árabe, la ciencia estuvo inmersa en un período de oscuridad, la Alta Edad Media. La institucionalización de la Iglesia en esta época, produjo que se fomentaran los estudios teológicos, silenciando a la ciencia. La Baja Edad Media, en cambio, estuvo signada por el aristotelismo. La influencia de esta filosofía griega se filtró en varias áreas del conocimiento. Así ocurrió con la alquimia, que se nutrió de ella y de los saberes empíricos obtenidos por los primeros cristianos. Los alquimistas estaban convencidos de que se podían transformar metales que consideraban corrientes, en plata y oro.

Pentagrama mágico. Alquimia. 

La alquimia fue muy respetada hasta el nacimiento de la química moderna, en el siglo XVIII.

 

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CIENCIA ÁRABE

Ilustración de un manuscrito árabe. 

Los árabes se interesaron por las Ciencias, resguardando los conocimientos hindúes, griegos y romanos; aunque ellos las abordaban desde un punto de vista filosófico. Lograron traducir y conservar obras griegas valiéndose de los nestorianos5, que tenían conocimientos del idioma árabe y también el griego. Se destacaron por sus observatorios, tablas astronómicas y la utilización del astrolabio.

                                                            5

Nestorianos: Son maestros cristianos que predicaron en Oriente,  habían sido expulsados de Bizancio por  sus concepciones religiosas contradictorias con la Iglesia. 

 

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Astrolabio: Instrumento  utilizado  en  la  anti‐ güedad  para  determinar  la  posición  de  los  as‐ tros. 

Encontramos valiosa información relacionada con la Ciencia Física en el mundo árabe de la antigüedad. Un exponente de esa cultura es Alhazen de Basora (965 d.C.-1038 d.C.), quien además de dedicarse a la astronomía y matemáticas, nos brindó sus aportes en Óptica. Investigó, desarrollando explicaciones para los fenómenos relacionados con la luz y la visión. Obteniendo como resultado, la teoría correcta de que el ojo recibe los rayos de luz reflejados por los objetos. Realizó también experimentos variados para estudiar distintos fenómenos, como el de refracción en distintas superficies, reflexión en espejos parabólicos y esféricos, descomposición de la luz, siendo la utilización de la cámara oscura una novedad en este ámbito. Mohamed Ben Musa Al Khuwarizmi (820 d.C.) estudió matemáticas, astronomía y geografía. Recopiló conocimientos de álgebra, aritmética, geometría, trigonometría y cálculo. De ese modo logró obtener reglas para resolver ecuaciones, realizar planteos de diversos problemas matemáticos, crear tablas para calcular algunas funciones trigonométricas y además desarrollar algoritmos. Plasmó todo ese conocimiento en forma simplificada, didáctica y fácil de comprender. En el área de la astronomía, nos legó sus tablas astronómicas.  

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El astrónomo árabe más reconocido es Muhamad Al Battani (980 d.C.), mejoró los estudios de Ptolomeo utilizando la trigonometría. Los hermanos Banu Musa (siglo IX d.C.) escribieron el libro Mecanismos ingeniosos, en él se detallaban 100 máquinas, algunas ya creadas anteriormente y otras de su propia invención. Entre los tres idearon diversos tipos de fuentes, tomando como base las ideadas por Herón de Alejandría (siglo I d.C.). Ahmad Banu Musa (805 d.C.-873 d.C.) se destacó entre sus hermanos, inventó diversos artefactos neumáticos, desarrollando a partir de ellos su obra Acerca de la mecánica. Al Jazari (1136 d.C.-1206 d.C.) también describió distintas máquinas, que serían explicadas y esquematizadas en su Tratado del conocimiento de los mecanismos. En él, podemos encontrar dibujos de relojes, norias, fuentes y distintos artefactos mecánicos. En trigonometría podemos destacar a Habash Al Hasib (apx. 870 d.C.), astrónomo y matemático al que se le adjudica la creación de una tabla de tangentes. Nasir Al Din Al Tusi (1201 d.C.-1274 d.C.), le dio a la trigonometría un lugar dentro de la Matemática, de este modo ella dejó de ser solamente un apoyo para los cálculos astronómicos, convirtiéndose en una rama de esta Ciencia. Este matemático y astrónomo estaba de acuerdo con la existencia de un sistema heliocéntrico y realizó contribuciones sobre el tema en su obra Memoria sobre la Ciencia de la Astronomía.  

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CIENCIA EN EUROPA

Científicos en laboratorio de física, París. 

En los siglos XI y XII, los fenómenos de la naturaleza y del cosmos se analizaban desde un punto de vista platónico. La decadencia de la ciencia árabe ocurrió en el siglo XI, mientras que el mundo cristiano surgió con todas sus fuerzas. Los

conocimientos científicos estaban destinados fundamentalmente a la educación de los clérigos. Existían varios niveles de educación, en los cuales se aprendían las siete artes liberales que integraban el trivium y el quadrivium.

 

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Primero se debía estudiar el trivium, que constaba de gramática, retórica y lógica. Se continuaba adquiriendo los saberes del quadrivium; compuesto por aritmética, geometría, astronomía y música. El siguiente paso era estudiar teología y filosofía, para luego culminar con derecho y medicina. La enseñanza de las materias exactas se realizaba de una manera estática, simplemente mediante las disertaciones del maestro. Por lo tanto, el conocimiento científico era privilegio de pocos.

Las artes del quadrivium;  geometría. Fresco. Galería de las artes liberales. El Vaticano. Pinturicchio.           

 

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Gerardo de Cremona (1144 -1187) realizó un gran aporte a la Edad Media, realizando la traducción al latín de 71 obras, entre ellas Almagesto y los Elementos de Euclides. Su trabajo fue fundamental para que la ciencia volviese a salir a la luz. Cuando devino el aumento del comercio y la agricultura, el desarrollo tecnológico se expandió, entonces la Física cobró importancia. Roberto Grosseteste (1163-1253) realizó escritos científicos, principalmente de óptica. Relacionaba ciencia con metafísica, utilizando un sistema propio para la experimentación. En los siglos XI y XII, se fundaron varias Universidades, todas ellas a cargo de la Iglesia. Se distinguían básicamente dos tipos de pensamiento; el aristotelismo medieval de los dominicos y la tendencia a la experimentación de los franciscanos. Estos últimos no lograron llevar a cabo su doctrina, siendo Roger Bacon (1220-1292) una excepción al realizar variados experimentos sobre óptica. Este filósofo también estudió matemáticas, astronomía y alquimia. Movido por su curiosidad descubrió el proceso de producción de la pólvora. Entre sus obras más destacadas se encuentran Opus maius, Opus minus y Opus tertium. Bacon, utilizó el método inductivo y aunó las Matemáticas a la Física. Un representante de los dominicos fue Santo Tomás de Aquino (1224-1274), quien reconcilió el pensamiento occidental con los dogmas cristianos, mediante una interpretación del aristotelismo que podemos encontrar en su obra Summa Theologica. Convirtiéndose de este modo, en el padre de la escolástica6. Uno de los postulados más significativos de esta corriente de pensamiento es negar el vacío.                                                             6

Escolástica: Filosofía medieval, fundamentalmente aristotélica, con bases religiosas. 

 

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FÍSICA DEL SIGLO XIV

Durante la Edad Media la Física estuvo relacionada con la Astronomía y la Metafísica. Aún seguía en vigencia el pensamiento de Aristóteles, quien consideraba a la Física como una ciencia que estudia el cambio y el movimiento de las cosas. Según este reconocido filósofo, existían dos tipos de movimiento: el natural y el no natural. En el primero; agua, aire, tierra y fuego se dirigen a su posición natural. Mientras que en el no natural o violento, el movimiento ocurre en contra de las leyes naturales. Es decir, el fuego tiende a “subir” porque es un movimiento natural; mientras que lanzar una piedra hacia arriba es un movimiento no natural.

El fuego  tiende  a  “subir”  porque  es  un  movimiento  natural,  Aristóteles. 

Aristóteles generó una hipótesis del lanzamiento de proyectiles, en la cual consideraba que el aire desplazado por una flecha al ser lanzada, se ubicaba detrás de ella para impulsarla. Un filósofo francés, Juan Buridán (1300-1358), desarrolló su teoría del ímpetu contradiciendo el pensamiento aristotélico acerca del movi  

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miento. Buridán creía acertadamente que el aire frenaba a los objetos, no que los impulsaba. Otro pensador escolástico, al igual que Buridán, es Nicolás Oresmes (1325-1382). Este matemático y astrónomo francés dudó de la estaticidad de la Tierra. Se lo conoce también por realizar un método gráfico de figuras bidimensionales para representar el tiempo y el espacio. En Física, fue quien enunció la ley de la caída de los graves. Refiriéndose al movimiento, el príncipe Alberto de Sajonia (1316-1390) dijo que la velocidad es proporcional al espacio recorrido. También aportó a la ciencia, la teoría de los pesos. En la etapa de transición entre la Ciencia Medieval y el Renacimiento podemos nombrar a Nicolás de Cusa (1401-1464), quien tenía una perspectiva anti-aristotélica. Afirmó que la Tierra se encontraba en movimiento, en un Universo sin límites y carente de centro. L  A EDAD MODERNA Y LA FÍSICA

RENACIMIENTO

Los turcos toman Constantinopla en 1453, por esta causa emigran los sabios griegos hacia Occidente, llevando consigo sus manuscritos. Sumado a este acontecimiento, Johann Gutenberg (1397-1468) inventó su imprenta, con la cual aumentó la distribución del conocimiento. Además, el descubrimiento de nuevas tierras origina una apertura a nuevos saTipógrafo. beres.    

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Por ello, este período deja detrás a la oscuridad de la Edad Media, para provocar cambios rotundos en todos los sectores del saber. Siendo la Física una de las áreas en la cual surgieron numerosas teorías y pensadores, que lograron modificar sustancialmente la visión del mundo y la naturaleza.

Uno de los genios más grandes de este período fue Leonardo Da Vinci (1452-1519), erudito en varias áreas del conocimiento y artífice de numerosos descubrimientos en Física. Utilizó el método experimental, aplicándolo fundamentalmente en Mecánica. Entre sus aportes tecnológicos, los aparatos voladores son el signo más distintivo de la imaginación de Da Vinci.

Describía en forma cifrada los hallazgos de su investigación, por lo tanto, la mayoría de sus descubrimientos no vieron la luz hasta el siglo XIX.

Máquina voladora, Da Vinci. 

 

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En el área de la Astronomía, Nicolás Copérnico (1473-1543) dio un giro rotundo a la visión cosmológica7 de la época. Copérnico estudió el sistema Ptolemaico, observando en él errores que impedían la armonía del mismo. Por ello, investigó alrededor de veinte años, hasta que logró exponer su sistema heliocéntrico. En este sistema, la Tierra se convertía en un planeta más y el Sol ocupaba una posición central.

Sistema Copernicano del Universo.     

                                                            7

Cosmológica: Que se refiere al origen,  evolución del Universo y las leyes que lo rigen. 

 

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Describió trayectorias circulares para el movimiento de los planetas, con lo cual debió recurrir a epiciclos y deferentes para explicar las retrogradaciones8 de los cuerpos celestes. Propuso que el centro de ambos fuera igual al centro del Sol, con lo cual logró la sencillez explicativa que estaba buscando. A sabiendas de las controversias que generaría su teoría, decidió retardar su publicación. Por ello, luego de algún tiempo envío un tratado al papa Pablo III, el cual fue considerado simplemente como una hipótesis. Finalmente se decidió y presentó su obra De Revolutionibus orbium celestium, la que recibe impresa poco tiempo antes de morir, en 1543.             

Otro astrónomo de la época, Tycho Brahe (1546-1601) fue un observador incansable. A pesar de la falta de apoyo de su padre, quien no creía útil el estudio, logró ir a la escuela. Su tío lo incentivó, logró así obtener formación universitaria. Comenzó aprendiendo Derecho, pero su pasión por la astronomía ganó la batalla y se dedicó al estudio del cielo. Como le faltaban herramientas para realizar de manera más efectiva su trabajo, inventó un sextante9, con este instrumento logró medir las posiciones estelares y recabar una enorme cantidad de datos. Entre ellos, las trayectorias de los cometas, las cuales denotaban claramente la in                                                             8

Retrogradación: Movimiento aparente de un planeta, retroceso visto desde la Tierra.    Sextante:  Instrumento  para  medir  posiciones  de  estrellas  que  comprendan  ángulos  iguales  o  menores  a  60°.   9

 

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existencia de las esferas cristalinas. Aduciendo que si se hallasen en el espacio, serían destruidas cuando las atravesase un cometa. De este modo tiró por la borda el Sistema Ptolemaico, pero sin arriesgarse a aceptar el Copernicano, creó uno propio en donde la Tierra permanecía inmóvil. Logró un extenso catálogo estelar, mientras trabajó con Federico II, quién le había dado un lugar de gran importancia en su corte. Este monarca le construyó un observatorio y le brindó todo lo que necesitaba para sus investigaciones. Al morir su protector, Brahe debió retirarse de su país. Sus amplios conocimientos de astrología lo salvaron de la miseria, ya que Rodolfo II lo convocó para trabajar en su reino. Allí conoció a Johannes Kepler (1571-1630), quien se convirtió en su ayudante y heredero de la vasta cantidad de información que con sumo cuidado había recopilado. Luego de la muerte de Tycho, Kepler ocupa el puesto de matemático imperial, que le legó su maestro. En su nuevo trabajo, junto al valioso material con el que contaba, trató de mejorar el sistema copernicano. Luego de innumeraJohannes Kepler  bles cálculos matemáticos comprobó que las órbitas circulares generaban errores, lo cual no ocurría con las trayectorias elípticas. Así que continuó por este camino y descubrió que, colocando al Sol en el foco de la elipse lograba que los cálculos coincidieran con las observaciones. Descubriendo de este modo, su primera Ley. Primera de las tres, que lo consagraron por lograr matematizar el movimiento del Universo.    

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La segunda Ley de Kepler, enuncia que: la línea recta que une a un planeta con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. La aparición de la tercera Ley se hizo esperar 9 años. En 1609 ha- bía publicado las dos primeras leyes y diez años después la tercera, en el libro La armonía del mundo. La misma es llamada Ley de los periodos. Kepler también contribuyó a la Física con sus investigaciones en Óptica, desarrolló diversas explicaciones acerca de los fenómenos de la luz y la visión. No podemos dejar de nombrar a Gilbert William (1544-1603), quién fue contemporáneo de Tycho Brahe. William se dedicó a realizar experimentos de electricidad y magnetismo, clasificó materiales según su capacidad de conducción eléctrica e inventó el electroscopio. Escribió novedosas definiciones y explicaciones en De Magnete, Magneticisque corporibus. Además, utilizó términos fundamentales para el posterior estudio de la electricidad y el magnetismo, siendo él quién le dio su nombre a la “electricidad”. Así fue que sentó las bases en estos campos de la Física. Su explicación de los imanes magnéticos fue de gran importancia para la navegación.    GALILEO GALILEI 

Nos trasladamos a Italia para encontrarnos con otro de los científicos que produjo un vuelco en la Historia de la Física, Galileo Galilei (1564-1642). Galileo fue contemporáneo de Kepler, pero a diferencia de éste se dedicó en mayor medida a la exploración del cielo.

 

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Galileo advirtió la necesidad de mejorar las observaciones de los astros. Por lo tanto, el catalejo que recibió de parte del óptico Hans Lippershey (1570- 1619), fue fundamental para el inicio de una nueva era en la Historia de la Astronomía. Cuando tuvo ese instrumento en sus manos, se dedicó a modificarlo para aumentar su alcance, obteniendo de ese modo el   HANS LIPPERSHEY  primer telescopio astronómico. Con él logro ver las fases de Venus, cuatro satélites de Júpiter, particularidades de Saturno, manchas de Sol y características de la Luna. Utilizó todas estas observaciones para describir diversos fenómenos del Universo. Trasladó estos conocimientos a su obra El Mensajero Sideral, que fue un escrito clave para la separación entre teología y ciencia. El firmamento se volvió más cercano con el telescopio y el sistema copernicano adquirió el apoyo total de Galileo. Esta postura le ocasionó un llamado de atención por parte de la Iglesia, la cual ejerció presión para que abandone su doctrina, pero el espíritu científico de Galileo fue más fuerte. Años más tarde, presentó su Diálogo acerca de los dos máximos sistemas del mundo, por el cual fue condenado a prisión. Entonces, lo obligaron a abjurar su teoría, para otorgarle el beneficio de la prisión domiciliaria. En su casa, a pesar de estar preso por sus ideas, continuó con su labor científica investigando sobre Mecánica. En 1992, el Vaticano reconoce los errores de quienes juzgaron a Galileo y le rinden homenaje en el Año de la Astronomía.

 

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A él le debemos los conceptos de velocidad y aceleración, también explicaciones acerca de movimientos pendulares, inercia, proyectiles y la Ley de Caída Libre que actualmente se utiliza en Física. Para corroborar sus descubrimientos realizó diversos experimentos, entre ellos el lanzamiento de objetos desde la Torre de Pisa.

TRANSFORMACIONES DE GALILEO

Desarrolló la primera teoría de la relatividad. Mediante sus Transformaciones logró determinar posiciones y velocidades relativas a dos sistemas, consi‐ derando a uno de ellos en movimiento y a  otro en reposo.

Nos indican como relacionar las coordena‐ das (x,y,z.t) espaciales y temporales de un suceso para un observador O en reposo, con las (x’,y’,z’.t’) para un observador O’ con velocidad v, constante.

Planteó hipótesis,  realizó  cálculos  ma‐ temáticos  y  experimentó  para  demostrar  los  distintos  fenómenos  de  su  interés.  Lo‐ grando  así,    ser  un  referente  del    método  experimental. 

 

DESCUBRIMIENTOS FÍSICOS EN EL SIGLO XVII

Con el método experimental ya instalado, fue necesaria la construcción de instrumentos de medición. Los mismos, RENÉ DESCARTES  generalmente fueron creados por los propios científicos, para poder realizar su labor con mayor precisión y exactitud. Durante este período surgieron además, importantísimas leyes y fórmulas que aún hoy utilizamos. René Descartes (1596-1650) no pudo reconocer el valor del método hipotético deductivo de Galileo, por lo que se dedicó a escribir    

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nuevas reglas para llevar a cabo futuros descubrimientos. Las mismas no dieron resultados favorables, ni siquiera a él mismo, ya que no realizó ningún descubrimiento. Imaginó que el Universo poseía torbellinos causantes de mover a los cuerpos celestes, teoría que no tuvo aceptación. En Matemática, es reconocido por ser el padre de la geometría analítica

EVANGELISTA TORRICELLI 

Uno de los científicos que valoró los procedimientos de Galileo fue Evangelista Torricelli (1608-1647), quien estudió algunos de los planteos que no había logrado concluir Galilei. Rompió con la negación al vacío, latente en siglos anteriores, logrando medir la presión atmosférica. En vista de este nuevo descubrimiento, Blaise Pascal (1623-1662) realizó variados experimentos de hidrostática, utilizando el barómetro implementado por Torricelli.

Blaise Pascal, además de físico, fue filósofo y un excelente matemático. Debido a sus creencias religiosas abandonó la ciencia durante algunos años. Pero finalmente concluyó, que existe la razón y el espíritu, siendo Dios parte del segundo. Pascal consideró verdadera la existencia de vacío y Otto von Guericke (1602-1686) lo creó. Para ello utilizó una bomba, con ella extrajo agua del interior de una esfera de cobre y con ese procedimiento logró generar vacío. Continúo experimentando, hasta inventar una máquina neumática para crear vacío.

 

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Robert Boyle (1627-1691) y Robert Hooke (1635-1703) mejoraron la máquina de Guerricke y realizaron nuevas experiencias con ella. El químico inglés Boyle descubrió la ley de los gases que lleva su nombre y el del científico Edme Mariotte (1620-1684), conocida como Ley de Boyle-Mariotte. Boyle practicaba la alquimia, pero aún así logró definir conceptos químicos, sobresaliendo entre ellos el de elemento. Experimentó también con balanzas, para comprobar mediante pesadas que la materia no se destruye. Su ayudante, Hooke, se dedicó con más entusiasmo a la Física. Fue él quien descubrió la Ley de la Elasticidad. Además, se lo conoce como pionero en atribuir a la luz comportamiento de onda. En su maravillosa obra Micrographia, representó imágenes observadas con microscopios, entre ellos la estructura cristalográfica que poseen los copos de nieve. Formas de los cristales de nieve. 

 

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Christian Huygens (1629-1695), influenciado por su maestro Descartes y por Galilei, se dedicó a las matemáticas, astronomía y mecánica. Mejoró el telescopio, así logró descubrir el período de rotación de Marte, la nebulosa de Orión, los anillos de Saturno y su satélite Titán. CHRISTIAN HUYGENS   Determinó la fórmula del movimiento pendular, resolvió el problema de la fuerza centrífuga en el movimiento circular y escribió un tratado sobre la teoría ondulatoria de la luz.

Olaf Römer (1644-1710) midió la velocidad de la luz con un método que él inventó. Consistía en observar los eclipses de los satélites de Júpiter para luego realizar los cálculos correspondientes. Este aporte de Römer, a pesar de ser inexacto, fue de gran utilidad para posteriores descubrimientos en el campo de la óptica.           ISAAC NEWTON 

Un contemporáneo de Römer, Isaac Newton (1642-1727), comprobó experimentalmente la descomposición de la luz blanca. Sin embargo, uno de sus logros más importantes fue obtener la Ley de Gravitación Universal. Isaac Newton fue discípulo de Isaac Barrow (1630-1678), destacado matemático de la época. Frente a la gran capacidad intelectual de Newton, Barrow le cedió su puesto de profesor, labor que des-

 

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arrolló magistralmente. Paralelamente continuó con sus investigaciones, logró así descubrir el cálculo infinitesimal. Esta nueva herramienta matemática, junto con las Leyes de Kepler, sirvió como base para desarrollar la Ley de la Gravitación. Demostrando su excelencia como físico teórico, enunció las tres leyes generales del movimiento:  Principio de inercia.  Principio de masa.  Principio de acción y reacción. El discípulo de Newton, Edmund Halley (1656-1742), descubrió al cometa que lleva su nombre. Este hallazgo apoyó a la Ley de Newton.

SIGLO XVIII  

En este, el siglo de las luces, las innovaciones tecnológicas producto de nuevas máquinas fueron la característica distintiva de la época. La máquina a vapor de Watt o el telar mecánico de Cartwright, son dos claros ejemplos de ello.

a v vapor  d de  JJames Watt.        Máquina  a

 

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El aporte de los matemáticos es inestimable, ya que contribuyeron en la resolución de cuestiones necesarias para el desarrollo de la ciencia Física. Surgieron matemáticos extraordinarios, que nutrieron a la Historia de las Ciencias de nuevos conocimientos. Entre ellos, Leonhard Euler (1707-1783), reconocido por sus obras. Las mismas son un compendio muy completo de Cálculo Diferencial e Integral y Álgebra. También se interesó en Mecánica newtoniana, Óptica, Astronomía y Acústica.           JOSEPH LOUIS LAGRANGE 

Es imposible hablar de matemáticos y no recordar a Joseph Louis Lagrange (1736-1813), quien aplicó el cálculo de variaciones a la Mecánica y desarrolló investigaciones en distintas áreas. Investigó y escribió sobre temas de Astronomía, Mecánica dinámica, Mecánica de fluidos, Probabilidad y Fundamentos de Cálculo. Siendo su obra Mecánica Analítica, una demostración de cómo el uso del Análisis Matemático es útil como herramienta para interpretar la Mecánica. Pierre Laplace (1749-1827) escribió la Mecánica celeste. Esta obra tenía como objetivo desentrañar el por qué de las irregularidades del sistema solar. Concluyó finalmente que el Universo es estable. Logró esto, eliminando los aspectos religiosos que anteriormente utilizó Newton para explicar las perturbaciones planetarias.  

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Ideó también una hipótesis cosmológica, en la cual, el origen del Universo ocurre por causa de una nebulosa primaria. Desde una perspectiva centrada en la observación y con gran habilidad para construir instrumentos ópticos, Frederic Herschel (1738-1822) se dedicó al minucioso estudio del cielo. Logró descubrir a Urano, demostrar el desplazamiento del sistema solar y la estructura de nuestra galaxia. Se interesó por investigar nebulosas y en algunos casos, descubrió que en realidad eran un cúmulo de estrellas. Todas estas observaciones lo llevaron a inferir hipótesis acerca de la pluralidad de las galaxias, lo que sería comprobado más de cien años después, con telescopios más especializados. Otro tema de estudio en Física fue el calor, siendo Joseph Black (1728-1799) uno de los científicos dedicados a su estudio. Fruto de sus investigaciones, definió calor específico y calor latente, demostró que el dióxido de carbono es irrespirable y construyó una balanza analítica. Con este nuevo instrumento realizó muchas y variadas mediciones, con las mismas pudo describir el significado de calor es           FREDERICK HERSCHEL  pecífico, nombró por primera vez éste término. Al dióxido de carbono lo nombró “aire fijo”, concluyó que el aire que respiramos está compuesto por varias sustancias.

 

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James Watt visitando a Joseph Black. 

Teniendo en cuenta los descubrimientos de Black, sobre todo el de calor latente de vaporización, James Watt (1736-1819) construyó la primera máquina a vapor. Convirtiéndose la misma, en un hito fundamental para el proceso de Revolución Industrial.

James W Watt,  ttrabajando.     

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TEORÍA DEL CALÓRICO                 

Una teoría muy aplicada en aquella época fue la teoría del “calórico”; la misma consideraba al calor como una sustancia, un fluido. Proponía que al colocar dos cuerpos en contacto, el que poseía más “calórico” se lo cedía al que tuviese menos cantidad. Le debemos éste término a Antoine Lavoisier (1743-1794), quién realizó variados experimentos sobre combustión. Esta teoría fue invalidada por los experimentos de Benjamin Thompson Rumford (1753-1814), los cuales demostraban que el calor no es una sustancia, sino que es movimiento. PRINCIPIO DEL FLOGISTO

             

Fue George Stahl (1660-1734) quién ideó este principio relacionado con la inflamabilidad de los materiales. Determinó que los objetos que contenían mucho flogisto eran los más combustibles. De forma inversa, los que contenían poco, producían escasa o ninguna combustión. Cuando ocurría dicho proceso, el flogisto era liberado. Antoine Lavoisier desechó esa teoría al definir a la combustión como la combinación de las sustancias con el oxígeno.  

 

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ELECTRICIDAD EN EL SIGLO XVIII

Un gran descubrimiento de ese siglo fue el principio del condensador10 y con él la botella de Leyden, siendo ésta última un elemento fundamental para los experimentos eléctricos realizados en los años subsiguientes. Stephen Gray (16961736) y Jean Desaguliers (1683-1744) realizaron variados experimentos eléctricos, descubrieron que la electrificación es un fenómeno producido en la superficie de los cuerpos. A Grey le debemos el término conductibilidad, que lo llevó a clasificar los cuerpos en conductores y no conductores. Siendo Desaguliers, quien los nombró como conductores y aislantes. Este científico, se relacionó con Newton y Huygens. Otro electricista11 que aportó información básica y muy valiosa para éste área de estudio fue Cisternay Du Fay (1698-1739). Experimentador, como la mayoría de los físicos en ese siglo, afirmó que todos los cuerpos son electrizables. Pudo diferenciar dos tipos de electricidad, positiva y negativa. Nombró a esos dos tipos de electricidad teniendo en cuenta el resultado de sus experimentos. Por ello, al frotar seda con vidrio se producía la que denominó electricidad vitrosa;                                                             10

Condensador:  Dispositivo  que  se  utiliza  para  almacenar  cargas  eléctricas,  el  primero  en  utilizarse  fue  la  botella de Leyden.      11 Electricista: Termino utilizado en sentido amplio, especialista en aplicaciones de la electricidad. 

 

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mientras que al frotar hule con piel obtenía la resinosa. Comprobó también experimentalmente, que las cargas iguales se repelen.

Benjamín Franklin (17061790) distinguió entre dos tipos de electricidad, a pesar de desconocer los descubrimientos de Du Fay. Llamó a la electricidad positiva, vítrea, considerándola como un exceso de fluido eléctrico. Análogamente supuso que la negativa poseía una deficiencia de este fluido, la denominó resinosa. Es reconocido mundialmente por haber inventado el pararrayos, luego de su famoso experimento “la cometa de Franklin”.

El ingeniero Charles Coulomb (17361806), decide ir más allá de los experimentos, logrando enunciar la Ley que lleva su nombre. Dicha Ley, relaciona fuerza eléctrica entre dos cargas, cargas y distancias. La balanza de torsión que el mismo construyó, fue fundamental para la obtención de su regla12.

SIGLO XIX                                                              12

Regla: Ley, principio. 

 

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Los hechos más destacados en ese siglo son: el descubrimiento de la corriente eléctrica, la teoría ondulatoria de la luz, la energía radiante y el surgimiento de la Astrofísica. Durante esa época las aplicaciones de los hallazgos científicos impactaban en la sociedad de una manera activa, recibiendo un respaldo de la misma. ASTROFÍSICA

Anteriormente, hemos visto como el hombre se ha interesado por los fenómenos celestes desde la antigüedad hasta nuestros tiempos. Al principio con una visión mística, hasta alcanzar en la actualidad, un nivel científico. El término Astrofísica surge en el siglo XIX, convirtiéndose en una rama de la Física. A diferencia de la Astronomía, que se ocupa de los astros y sus leyes, la Astrofísica se dedica al estudio de las propiedades físicas de los mismos, de su origen y evolución. Una de las propiedades físicas de los cuerpos celestes es su composición, determinar la misma era imposible debido a las enormes distancias entre los objetos de estudio y los observadores. Fue con la invención del espectroscopio que se abrió un nuevo camino para hallar respuestas comprobables. Con él, Joseph Fraunhofer (1787-1826) pudo observar rayas en el espectro del Sol sin conocer el origen de las mismas. El misterio de estas líneas pudo develarse con un nuevo instrumento de análisis espectral. Robert Bunsen (1811-1899) y Gustav Kirchhoff (1824-1887) trabajaron juntos en la creación del mismo. Realizaron experimentos en conjunto, calentaban gases con llama utilizando el mechero que hoy denominamos mechero de Bunsen. Robert Bunsen observó que estos gases emitían una serie de líneas brillantes. Luego Kirchhoff, demostró que al iluminar el gas, las líneas se oscurecían. Ambos explicaron de este modo las líneas de Fraunhofer, descubrieron que ellas denotaban la composición de la atmósfera solar y con ello también la del Sol.  

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Al lograr una relación entre los experimentos en laboratorio y lo que ocurría en el espacio exterior, se originó la Astrofísica. A partir de allí, los descubrimientos relacionados con el Universo fueron cada vez más numerosos y diversos. Se identificó la existencia de algunos metales en la atmósfera de los astros, se observó la presencia de hidrógeno en algunas nebulosas y se halló helio como componente del Sol, atmósfera terrestre y las estrellas. William Huggins (1824-1910) logró medir la velocidad con la que una estrella se aleja o acerca a la Tierra. Otro aporte muy valioso lo hizo Christian Doppler (1803-1853), al descubrir el efecto que lleva su nombre. En Astronomía, el mismo consiste en la percepción visual de las fuentes luminosas con respecto al observador. Si se detecta un color rojizo significa que la fuente se aleja, en cambio el azul indica acercamiento. No podemos dejar de mencionar que gracias al espectroscopio, los científicos pudieron también catalogar a las estrellas por su período evolutivo.

Los astrónomos William Morgan y Philip Kennan establecieron un sistema de clasificación estelar. En él existen estrellas de Tipo: M, K, G, F, A, B y O. Tipo M: Rojas. Tipo K: Color anaranjado. Tipo G: Color amarillo (el Sol es estrella de este tipo). Tipo F: Color blanco-amarillento. Tipo A: Color blanco. Tipo B: Color azul-violáceo.  

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Tipo O: Color azul.

Actualmente se descubrieron nuevas clases.

Estrella de tipo M, rojiza.  

Estrella de Tipo O, azul. 

AVANCES EN ELECTRICIDAD

La experimentación con ranas es uno de los hechos que abrieron la puerta hacia la nueva concepción de la electricidad.

Experimento de Luigi Galvani

 

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El médico y filósofo Luigi Galvani (1737-1798), deseoso de estudiar el sistema nervioso y muscular, experimentó con ranas. Utilizó botellas de Leyden y máquinas electrostáticas para descubrir si encontraba electricidad en los músculos de las ranas, afirmó luego, que sí la tenían. Interesado por los experimentos de Galvani, Alejandro Volta (1745-1827) siguió investigando. Descubrió el funcionamiento de    Luigi Galvani explicando su descubrimiento.  la pila voltaica al sustituir las ancas de rana que utilizaba Galvani por tela mojada. A partir de allí, continuó estudiando el comportamiento eléctrico de distintos líquidos y metales. Tras los experimentos de Volta, Hans Christian Oersted (17771851) descubrió la existencia del campo magnético. Lo cual conduce al principio del electroimán, conjugando de ese modo la electricidad y el magnetismo. Es André Ampere (1775-1836), quien fundó el electromagnetismo y ofreció una base teórica para la demostración del experimento de Oerstead. Descubrió empíricamente la ley que actualmente lleva su nombre. Georg Ohm (1789-1854) descubrió la ley de la electricidad conocida como Ley de Ohm. Sus conocimientos de galvanoelectricidad lo destacaron en su época. En 1845 obtuvo una medalla otorgada por la Royal Society de Londres.    

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Michael Faraday. 

Michael Faraday (1791-1867) fue autodidacta, se nutrió de los descubrimientos de Oersted y Ampere. Influenciado por el químico Humphry Davy (1778-1829), especialista en electroquímica, logró ocupar un lugar preponderante en la Historia de la Física. Faraday trabajó con Davy como ayudante de laboratorio, aprendiendo y destacándose también en Química. Uno de los temas que investigó fue las acciones químicas de la corriente. Implementó las líneas de fuerza y definió el concepto de campo de fuerza. Actualmente seguimos utilizando esas líneas, pero con el valor agregado de saber que representan el campo eléctrico. Líneas  de  fuerza  alrededor  de  una  carga  positiva  y  otra  negativa, de igual magnitud.              Líneas  de  fuerza  alrededor  de  dos  cargas    positivas  y  de  igual magnitud.         

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TEORÍA ONDULATORIA DE LA LUZ En

siglos anteriores se consideraba que la luz estaba compuesta por corpúsculos. Tomas Young (1773-1829) descubrió experimentalmente los fenómenos de interferencia. Auguste Fresnel (1788-1827) le dio sustento matemático a los hallazgos de Young y continuó realizando experiencias. Observó la existencia de polarización en la luz, este conocimiento fue fundamental para llegar a la conclusión de que la luz se propaga con vibraciones transversales. Hippolyte Fizeau (1819-1896) realizó experimentos en laboratorio para calcular la velocidad de la luz, pero aún faltarían más de cien años para que se lograse obtener el valor definitivo de la misma. También León Foucault (18191868) midió la velocidad de la luz, logrando un valor más preciso que el de Fizeau. Adepto a la Física experimental, construyó un mecanismo para medir la velocidad de la luz en el agua y llegó a la conclusión que la misma es menor que en el aire. Los experimentos de Foucault ponen a la teoría ondulatoria sobre la corpuscular. Otros hallazgos de éste físico francés son las corrientes que llevan su nombre, y la demostración de la rotación terrestre utilizando su péndulo.

                        Péndulo. 

       

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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE LA LUZ             

              James

Maxwell (1831-1879) vinculó a los fenómenos magnéticos y eléctricos mediante sus ecuaciones matemáticas. Partiendo de las experiencias de Faraday, logró proponer que la luz se transmite mediante ondas electromagnéticas. Mediante experimentación, Heinrich Hertz (1857-1894) demostró que las ondas eléctricas se pueden reflejar, refractar y polarizar del mismo modo que la luz. Observó que ambas tenían la misma velocidad de propagación. A las ondas electromagnéticas que se producen por causa de la electricidad en un conductor, se las denomina ondas hertzianas. Su tenacidad lo llevó a ser el primero en transmitir ondas de radio.

ORIGEN DE LA TERMODINÁMICA

El científico e ingeniero Nicolás Sadi Carnot (1796-1832) describió el ciclo de transformación del vapor, actualmente conocido como  

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ciclo de Carnot. Teniendo en cuenta la necesidad de la época, se dedicó a desarrollar máquinas a vapor. Carnot consideraba que el rozamiento y la conducción térmica provocaban una pérdida de trabajo y que era imposible eliminar esos factores. El hecho de morir joven y apoyando a la teoría del calórico, no le permitió obtener la regla buscada. Aunque dejó sentadas las bases de la segunda ley de la termodinámica.

     Nicolás Sadi Carnot. 

Julius von Mayer (1814-1878), desconociendo la labor de Carnot, afirmó que el calor se transforma en trabajo y viceversa. Estableció la conservación de la energía para todo el Universo. Y descubrió el equivalente mecánico del calor. James Joule (1818-1889) realizó sus investigaciones basándose en la Ley de la Conservación de la Energía. Estudió magnetismo e inventó el motor eléctrico. Junto a Joseph Thomson describieron el efecto JouleThomson, el cual se utiliza comúnmente en las industrias para licuar gas. Joule concibe al calor como movimiento, con ello da el paso inicial para la Teoría cinético-molecular de los gases. El soporte matemático del Principio de Conservación de la Energía, lo realizó el fisiólogo y físico Hermann von Helmholtz (18211894). Los responsables de formular matemáticamente la Segunda Ley de la Termodinámica fueron Rudolf Clausius (1822-1888) y William Thomson Kelvin (1824-1907), se valieron de los conocimientos lega-

 

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dos por Carnot y los trabajos analíticos de Émile Clapeyron (17991864). Clausius enunció que la cantidad de energía en el Universo es constante. Propuso que no existe ningún proceso espontáneo en el cual el calor pase de un cuerpo de menor temperatura a otro de temperatura mayor. Introdujo el término entropía, definiéndolo como la capacidad del calor para desarrollar trabajo. Además, postuló que la entropía de un sistema se incrementa en un proceso irreversible. También realizó investigaciones sobre cinética de gases y fenómenos electroquímicos. El físico y matemático Thomson Kelvin demostró que el principio postulado por Carnot no se oponía a la teoría de Joule. Logrando que ésta, la Primera Ley de la Termodinámica, sea reconocida ampliamente. Enunció el principio de disipación de la energía, que permitió junto a los enunciados de Clausius obtener la Segunda Ley de la Termodinámica. Thomson estableció que en el cero absoluto las partículas de una sustancia no se mueven, el valor que corresponde a esta situación es 273°C, dato fundamental para enunciar la Tercera Ley de la Termodinámica. El enunciado de la misma dice así: “La Primera y la Segunda Ley de la Termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible”. La Ley Cero de la Termodinámica fue enunciada en las primeras décadas del siglo siguiente por Ralph Fowler (1889-1944). La misma dice que si dos sistemas A y B están en equilibrio térmico cada uno de ellos con un tercero C, los sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí.  

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HISTORIA DE LA RADIACTIVIDAD (SIGLOS XIX Y XX)

Para la investigación de fenómenos en los cuales las partículas de estudio no pueden ser observadas a simple vista, son necesarios equipos especiales. Heinrick Geissler (1814-1879) inventó una bomba de vacío, tomando en cuenta los estudios de Torricelli. Este instrumento es conocido como tubo Geissler, en él se puede detectar la radiactividad producida por una muestra mediante la coloración que adquiere                                                                       Tubo Geissler.  el gas colocado dentro del tubo. Esta coloración depende de los iones de dicho gas. William Crookes (1832-1919) mejoró el dispositivo de Geissler. Se hizo especialista en los tubos de descarga de rayos catódicos. Phillip Lenard (1862-1947) logró estudiar el comportamiento de dichos rayos en el aire libre. También descubrió que los mismos atravesaban materia. Dedujo que cuando la velocidad de los electrones aumentaba, la longitud de onda de la luz incidente disminuía. También observó que al aumentar la densidad lumínica, aumentaba la cantidad de electrones emitidos por el metal. Joseph Thomson (1856-1940) encontró electrones libres en el flujo catódico. Observó que los rayos catódicos de desviaban cuando atravesaban campos eléctricos y magnéticos. Identificó las partículas cargadas negativamente, que hoy conocemos como electrones. También descubrió isótopos del Neón y desarrolló un modelo de la estructura del átomo.

 

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Hendrik Lorentz (1853-1928) dio origen a una nueva teoría atómica, consideraba al átomo integrado por partículas eléctricamente cargadas. También realizó descubrimientos sobre la reflexión y refracción WILHELM CONRAD ROENTGEN  de la luz en los metales. A partir de las ecuaciones de Maxwell y los experimentos de Fresnel investigó temas como óptica, electricidad y magnetismo. Utilizó sus propias transformaciones, en vez de las de Galileo, demostrando así su habilidad como físico teórico. Mientras Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923) estudiaba los rayos catódicos, descubrió los rayos X. Los mismos son fundamentales para el desarrollo de la mecánica cuántica. La aplicación de este tipo de rayos es variada; se utilizan en medicina, identificación de sustancias cristalinas, comprobación de teorías cristalográficas, entre otras. El descubridor de la radiactividad fue Antoine Becquerel (18521908). El realizó diversos experimentos, en algunos podía observar la rotación de la luz polarizada por causa de los campos magnéticos; en otros utilizaba luz infrarroja sobre cristales fosforescentes para observar su espectro. Especialmente se dedicó a la investigación de la relación entre los Rayos X y la radiación visible en sus experimentos. El experimento que lo llevó a descubrir la radiactividad, fue el que realizó con sales de uranio colocadas dentro de una placa fotográfica envuelta en papel. Observó que no necesitaba exponerlas a una fuente de energía para que emitieran rayos. Estos rayos fueron nombrados Rayos Becquerel en su honor. Al fenómeno descubierto por    

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Becquerel, los esposos Marie Curie (1867-1934) y Pierre Curie (18591906) le dieron el nombre de radiactividad. Marie se dedicó a la

obtención de radio metálico y lo logró, recibiendo un Premio Nobel de Química por ello. Pierre estudió fenómenos paramagnéticos, el producto de estas investigaciones concluyó en la conocida Ley Curie. Inventó la balanza de torsión, para realizar pesadas con mayor precisión que la que se podía lograr hasta ese momento. Y colaboró con su esposa en el estudio de la radiactividad; descubriendo algunas propiedades químicas, fisiológicas y luminosas de las emisiones radiactivas. Clasificando a las mismas como:   

Emisiones alfa (α)  positivas Emisiones gamma (γ)  neutras Emisiones beta (β)  negativas

Al morir Pierre, Marie fundó el Instituto del Radio, en el cual investigó sobre las aplicaciones de los Rayos X y radiactividad. Realizó importantísimas contribuciones para el progreso tecnológico de la medicina.  

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Su hija Irene Joliot-Curie (1897-1956) continuó con su legado, junto a su marido Frédéric Joliot (1900 - 1958) descubrieron la radiactividad artificial en 1934. La demostración de la existencia de emisiones alfa, beta y gamma es el resultado de las investigaciones de Ernest Rutherford (1871-1937) y Frederick Soddy (1877-1956). Ellos explicaron por qué el uranio y otros elementos pesados emitían esos tres tipos de radiación. En 1903 Soddy junto a Willliam Ramsay (1852-1916) demostraron que la desintegración del radio produce Helio. Rutherford colaboró con Geiger en la construcción de su contador de partículas. También demostró en 1908 que las partículas α son núcleos de Helio. Soddy junto a Rutherford observaron que era posible transmutar elementos químicos, dejando claramente definida la desintegración de los elementos químicos. De las investigaciones de ambos se desprende que las partículas que emiten radiación α son núcleos de Helio y las partículas β son electrones. Comprobaron también que las radiaciones γ son de naturaleza electromagnética, semejantes a los rayos X. Ambos describieron la Teoría de la Radiactividad Natural.  

S IGLO XX MODELOS ATÓMICOS  

La evolución de los modelos atómicos, se lleva a cabo fundamentalmente en este siglo.

MODELO DE DALTON  

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El primer modelo atómico había sido formulado el siglo anterior por John Dalton en 1808, reconocía a los átomos como la menor cantidad de materia, considerándolos indivisibles. Determinó que los átomos de un mismo elemento tienen iguales propiedades. Explicó las características de la unión de los átomos para formar compuestos químicos. Este modelo no permitía explicar los rayos catódicos, ni la radiactividad.

MODELO DE THOMSON

En 1903, Thomson Kelvin postuló que el átomo contiene electrones, los cuales se encuentran dentro de una esfera que contiene carga positiva. Siendo Joseph Thomson, quien en 1906 imagina un nuevo modelo atómico, que conocemos como el Modelo del budín de pasas. Este nombre se debe a que Joseph Thomson propuso que el átomo era una nube esférica de carga positiva, con electrones dentro de ella, realizando una analogía entre las pasas del budín y las partículas negativas.

Modelo del budín de  pasas. 

La diferencia fundamental entre este modelo y el de Dalton es que considera al átomo divisible y distingue dos tipos de cargas distintas, con lo cual se abre el camino para el estudio de la radiactividad (tema desarrollado anteriormente).

MODELO DE RUTHERFORD

En 1911 Rutherford publicó su modelo del átomo. Este nuevo modelo separó a los electrones de la zona positiva, colocó a ésta última en un núcleo dotado de toda la masa  

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del átomo. Ubicó a los electrones en una corteza, girando en órbitas. La posible existencia de una nueva partícula, el neutrón, es otra de las ideas acertadas de Rutherford. Este modelo contradecía las Leyes de Maxwell, ya que según las mismas el electrón perdería energía hasta desplomarse sobre el núcleo.

MODELO DE BOHR

En 1913 Niels Bohr (18851962) publicó ensayos en los cuales explicaba su modelo atómico. En dicho modelo había propuesto la disposición de los electrones en capas con distintos niveles de energía, colocadas alrededor del núcleo. Lo dedujo, basándose en las ideas de Max Planck (1858-1947) sobre la discontinuidad de la energía. Cuando los electrones giran en órbitas definidas no emiten energía, en cambio, al saltar de un nivel a otro la irradian o la absorben. Bohr no pudo justificar las características de los espectros de átomos complejos; pero contribuyó a sentar las bases para que con la mecánica cuántica se pudiesen resolver las incongruencias observadas.

MODELO MECÁNICO-CUÁNTICO O MODELO ACTUAL

 

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Arnold Sommerfeld (1868-1951) modificó el modelo de Bohr, determinó que las órbitas pueden ser circulares o elípticas. Además propuso el concepto de subniveles, que permitieron explicar el comportamiento de algunos átomos complejos. Concluyó que a partir del segundo nivel de energía, los siguientes se podrían dividir en subniveles. Para diferenciar estos subniveles implementó el número azimutal “l”, el cual determina la forma del orbital. En 1924 Louis de Broglie (1892-1987) basado en la explicación de Albert Einstein (1879-1955) sobre la dualidad onda-partícula de la luz, postuló que toda partícula en movimiento tiene asociada una función de onda. Entre 1920 y 1930, Erwin Schrödinger (1887-1961) y Werner Heisenberg (1901-1976) terminaron de dar forma al modelo mecánicocuántico del átomo. El mismo es fundamentalmente matemático. En 1926 Schrödinger definió a los orbitales como regiones en las cuales existe mayor probabilidad de encontrar electrones. Esta probabilidad está demostrada mediante una ecuación de ondas, llamada ecuación de Schrödinger. Las soluciones de la mencionada ecuación dependen de los números cuánticos; los mismos determinan el tamaño, la forma y ubicación espacial de los orbitales.

 

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Un año después, en 1927, Heisenberg enunció el principio de incertidumbre. Dicho principio postula que no se puede determinar el momento y posición de una partícula en un instante determinado. En 1932 James Chadwick (1891-1974), descubrió el neutrón mientras estudiaba los choques entre partículas que se encontraban moviéndose a gran velocidad. En síntesis, actualmente sabemos que:  La mayor parte de la masa del átomo se encuentra en el núcleo.  Los electrones se encuentran en zonas de mayor probabilidad, llamadas orbitales.  Los orbitales tienen distintas formas geométricas.  El modelo mecánico-cuántico se basa en la teoría ondulatoria de la materia y el principio de incertidumbre de Heisenberg.  Existen subniveles de energía dentro de cada nivel  Los números cuánticos describen un modelo tridimensional del átomo. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

E=m.c

2

Albert Einstein (1879-1955) presentó su teoría de la relatividad especial en 1905. Para ello se basó en el experimento de MichelsonMorley y enunció dos postulados:

 

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 Todos los sistemas de referencia que se encuentran en reposo o moviéndose en forma rectilínea uniforme uno con relación a otro, responden a las mismas leyes físicas.  En el vacío, la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador. Este es el principio de invarianza de la velocidad de la luz.

Albert  Michelson  (1852‐1931)  y  Ed‐ ward  Morley  (1838‐1923)  deseaban  demostrar  la  existencia  del  éter  en  el  espacio y su influencia en la velocidad  de  la  luz.  No  hallaron  los  resultados  que  esperaban  con  su  famoso  experi‐ mento,  por  el  contrario,  probaron  la  inexistencia del éter y que la velocidad  de la luz es constante.

Esta teoría se denomina especial porque está restringida solo a sistemas inerciales13. La misma no rechaza a las Leyes de Newton, simplemente las acota a sistemas con velocidades muy inferiores a la velocidad de la luz. Esto queda demostrado debido a que las transformaciones de Lorentz son iguales a las de Galileo, a velocidades mucho menores que la de la luz.

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL

Einstein aplicó la teoría de la relatividad a cualquier clase de movimientos, teniendo en cuenta que la mayoría de los sistemas del Universo son acelerados. Postuló que la masa, la longitud y el tiempo son magnitudes relativas. Las mismas varían en función de la velocidad con la que se mueve el observador. Consideró también, que el Universo era curvo, cerrado y finito. Según él, curvatura del espaciotiempo es causada por las fuerzas gravitatorias.

                                                            13

Sistemas  inerciales:  Son  dos  sistemas  de  referencia,  uno  de  ellos  permanece  en  reposo  o  movimiento  rectilíneo uniforme con respecto al otro, que está en reposo.     

 

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Uno de los postulados de esta teoría que fue presentada en 1917, es que la materia (o energía) produce el campo gravitatorio, al deformar el espacio-tiempo. La diferencia fundamental entre la Teoría de la Relatividad General y la teoría descripta por Newton radica en la velocidad. La teoría gravitatoria de Newton postula que existe una interacción gravitacional a distancia con velocidad infinita. Mientras que la Teoría de la Relatividad considera que existe una velocidad máxima, la cual coincide con la velocidad de la luz.

MECÁNICA CUÁNTICA

A comienzos del siglo XX fue posible estudiar fenómenos de escala microscópica y partículas con velocidades muy altas, gracias al apoyo de instrumentos de medición más precisos. Estos dispositivos permitieron realizar experimentos cada vez más complejos, los que derivaron en contradicciones con los postulados de la Física Clásica. Para resolver esas incongruencias, surgieron la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. En esta última, los resultados de las medidas físicas son probabilísticos. La Mecánica Cuántica se ocupa de los acontecimientos a escala atómica. Niega el Principio de Causalidad de la Mecánica Clásica. Este Principio dice que se puede predecir probabilísticamente el estado que tendrá un sistema físico, mediante un análisis exhaustivo del  

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fenómeno observado. Y que la probabilidad P puede acercarse al valor 1 tanto como se desee. Cuando P=1 estamos hablando de un suceso seguro.

PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD DE NIELS BOHR

Este principio enuncia que no pueden utilizarse simultáneamente descripciones espacio-temporales y de transferencia de energía, debido a que ambas requieren distintos dispositivos experimentales. Son mutuamente excluyentes, pero a su vez son necesarias para una completa explicación física. La necesidad de utilizar descripciones contradictorias surge debido a que el mundo atómico se rige por el postulado cuántico, mientras que los efectos de los instrumentos de medición obedecen a la descripción clásica.

NIELS BOHR 

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Las descripciones de Bohr y Heisenberg para explicar comportamientos a escala cuántica, necesitaban un soporte matemático, que fue propuesto por Werner Heisenberg en 1925 al introducir la Mecánica de Matrices. Heisenberg restringió la aplicabilidad de las nociones clásicas al momento de describir fenómenos físicos a escala atómica. En 1927 presentó su Principio de Incertidumbre. El mismo establece que es imposible determinar simultáneamente, con precisión absoluta, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Esto  

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ocurre porque cuánto más precisa sea la medición de la posición, menor será la precisión del momento y viceversa. Desprendiéndose de este Principio, que no se pueden corregir los efectos que causa el procedimiento de medición sobre el fenómeno estudiado. Esto ocurre porque el observador, el fenómeno físico y los mecanismos de observación se convierten en un sistema inseparable.

MECÁNICA ONDULATORIA DE SCHRÖDINGER

En 1926, Erwin Schrödinger propuso una ecuación que permite determinar la probabilidad de que ocurra un determinado suceso físico, como por ejemplo las posibles posiciones de una partícula. Él interpretó a los fenómenos atómicos mediante paquetes de ondas14, sin postular los saltos cuánticos15. La equivalencia entre la Mecánica Ondulatoria y la Mecánica de Matrices fue  Erwin Schrödinger  demostrada por Paul Dirac (1902-1984). Enunció las leyes que rigen el movimiento de las partículas atómicas en 1926, de forma simple y generalizada. Max Born (1882-1970) y Pascual Jordan (1902-1980) también aportaron sus saberes para dar forma a lo que hoy denominamos Mecánica Cuántica. Born le dio el carácter probabilístico y Jordan aportó sus elevados conocimientos matriciales. Ambos trabajaron jun                                                             14

Paquetes de onda: Ondas superpuestas, que conforman regiones con la mayor probabilidad de encontrar 

partículas.  

15

Saltos cuánticos: Es el movimiento instantáneo y aleatorio de los electrones de un orbital a otro.  

 

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tos para darle el soporte matemático a la Mecánica Cuántica. Varios científicos colaboraron para dar bases matemáticas a ésta teoría, entre ellos están Hilbert, Nordheim y Von Neumann.

TEORÍA CUÁNTICA DE YANG-MILLS

En 1954 Chen Ning Yang (1922) y Robert L.Mills (1927-1999), publicaron un trabajo en el cual presentaban una nueva Teoría Cuántica. Esta teoría es fundamental para el estudio de partículas elementales y la Física Nuclear. Surge de la Mecánica Cuántica y la Geometría Diferencial. Es una generalización de la Teoría de Maxwell del electromagnetismo. Uno de los principales inconvenientes de la Teoría de YangMills fue suponer que las partículas que intervienen en las interacciones nucleares no tienen masa. La Mecánica Cuántica es muy rigurosa, pero no permite describir procesos de creación y destrucción de partículas, para ello se precisa la Teoría de Campos. Yang y Mills brindaron un punto de partida para las teorías de partículas elementales y campos cuánticos. Sheldon Glashow(1932), Abdus Salam(1926-1996) y Steven Weinberg(1933) postularon la Teoría Electrodébil, al unificar las interacciones electromagnéticas con las débiles. Los postulados de Peter Higgs(1929) fueron fundamentales para que Glashow, Salam y Weinberg plantearan su teoría. Posteriormente otros físicos teóricos se dedicaron a la investigación de interacciones fuertes. Lograron deducir que a cortas distancias el campo tiene un comportamiento cuántico similar al clásico. Pero a grandes distancias, no se puede utilizar la teoría clásica para determinar el comportamiento cuántico del campo. Este concepto fue desarrollado por Frank Wilczek(1951), David Gross(1941) y Hugh Politzer(1949) y se lo conoce como libertad asintótica.

 

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A la Teoría de las interacciones fuertes se la denomina Cromodinámica.

EL UNIVERSO

 Planeta Tierra. 

Los nuevos instrumentos astronómicos, los satélites para observación desde la Tierra o los telescopios de reflexión mayores, provocaron un gran crecimiento en los descubrimientos observacionales del cielo. Gracias a los modernos telescopios se pudieron observar galaxias y cúmulos de galaxias. Fue posible también exami-

Telescopio en el espacio. 

 

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nar las nebulosas, obteniendo datos desconocidos, como que algunas nebulosas espirales están constituidas por estrellas. Harlow Shapley (1885-1972), descubrió estrellas variables cefeidas16. Este astrónomo también realizó diversos cálculos estelares, que dieron como resultado la hipótesis de que el Sol se encuentra en la periferia de la galaxia. Durante el siglo XX, se propuso la existencia de muchas galaxias en el espacio. Vesto Slipher (1875-1969) determinó el corrimiento al rojo de las nebulosas y su rotación. Obtuvo gran cantidad de datos mediante técnicas fotográficas, los mismos fueron utilizados por Edwin Hubble (1889-1956) para desarrollar una nueva teoría del Universo. Hubble conjugó los conocimientos aportados por Slipher con sus propias observaciones, logrando medir 25 galaxias y la velocidad de alejamiento que poseen, con lo cual le dio forma a su Teoría de Expansión del Universo. El matemático George Lemaître (1894-1966) reunió las hipótesis del Universo de Slipher, Hubble y Einstein. Dicha investigación le permitió realizar un artículo científico sobre el corrimiento al rojo. El artículo promovía la teoría de un Universo en expansión, la cual fue llamada Big Bang, en forma despectiva por Fred Hoyle (1915-2001). Lamaître no fue reconocido en su época y su teoría quedó desechada, hasta que George Gamow (1904-1968) la retomó. Lemaître consideraba que en el origen del Universo existió un átomo de densidad infinita, que al explotar inició la expansión. Gamow reformuló esta hipótesis, planteando que el origen del Universo es una gran explosión y que los átomos se crearon luego de la misma, debido a la fusión de partículas subatómicas.                                                             16

Cefeida: Estrella variable que pulsa cambiando de brillo. 

 

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Actualmente sabemos que los primeros elementos producidos por dicha explosión fueron hidrógeno y helio. La formación de estrellas y galaxias se debe al rápido enfriamiento y condensación de estos dos elementos. La Galaxia Vía Láctea contiene a nuestro Sistema Solar, en ella se encuentran miles de millones de estrellas, es parte de un conjunto galáctico llamado Grupo Local. Los grupos se encuentran localizados en cúmulos de galaxias, los mismos forman parte de los supercúmulos, ubicados dentro de un Universo de aproximadamente 13 mil millones de años luz.

Planetas del Sistema Solar. Ilustración.

ENERGÍA NUCLEAR

La radiactividad fue descubierta por Becquerel a fines del siglo XIX como ya vimos anteriormente. Actualmente sabemos que los elementos químicos se diferencian por el número de protones que poseen en su núcleo. Si el núcleo contiene más de 83 protones, el átomo en cuestión no es estable. A partir del número atómico 84 (Polonio) nos encontramos con elementos radioactivos, y desde el elemento que tiene 93 (Neptunio) protones en adelante hallamos a los elementos artificiales. La radiactividad está relacionada con emisión de energía. Esto se puede comprender mejor analizando la cono  

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Símbolo de radiactividad.  


cida fórmula de Einstein, que explica la obtención de energía por medio de la desintegración de sustancias radiactivas: E = m . c2

Energía derivada del proceso 

Velocidad de la luz  Masa de materia transformada

En el proceso de desintegración radiactiva una pequeña masa se desprende, la cual se convierte en energía. Esa masa se multiplica por la velocidad de la luz elevada al cuadrado, por lo que genera grandes cantidades de energía. Por ejemplo, un gramo de sustancia produciría 24,5 millones de Kwh. Por ello fue que pensaron en construir una bomba atómica, ya que con poca cantidad de materia se genera un gran daño. Para la creación de la bomba de Hiroshima se utilizaron solamente 5 Kg de material fisible17. Dicha bomba y la que arrojaron en Nagasaki, fueron las primeras aplicaciones que le dieron a esta nueva energía. Ya en 1919 Rutherford había experimentado con hidrógeno y logró producir la primera reacción atómica a pequeña escala. En 1939 Otto Hahn (1879-1968) y Fritz Strassman (1902-1980) publicaron los resultados de sus investigaciones, en ellas bombardearon núcleos de uranio. Para ello utilizaron neutrones “lentos” que iniciaban la reacción; de la misma se desprendían criptón, bario y tres neutrones. Estos neutrones generaban nuevas desintegraciones, la repetición de este proceso da como resultado una reacción en cadena que ocurre a gran velocidad. Para que dichas disociaciones ocurran se debe tener en cuenta la masa crítica del elemento fisible, se considera que por debajo de esa cantidad no se lleva a cabo este tipo de reacción. Nos encontramos aquí con el origen de la Fisión Nuclear. En 1942, Enrico Fermi                                                             17

Fisible: Sustancia que puede fisionarse, desintegrarse, dividirse. 

 

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(1901-1954) logró una fisión nuclear controlada y obtuvo una reacción en cadena de 28 minutos de duración. Dado el peligro de una posible reacción en cadena sin control, se debió regular el uso de este tipo de energía. Para el desarrollo tecnológico de la energía nuclear es necesario:  Material fisible en cantidad suficiente.  Frenado de neutrones.  Deben regularse las reacciones en cadena para permitir el control de la fisión.  La energía obtenida por el proceso debe ser reutilizable. Material fisible en cantidad suficiente: Se necesita cierta masa mínima de sustancia radiactiva para lograr una reacción en cadena, uno de los elementos radiactivos es el uranio. El mismo es abundante en la Tierra, pero solo un 0,7% de uranio (U235) es utilizable; el resto se encuentra en amalgamas que se deben separar. Este isótopo18 del uranio, conocido como U238, es utilizado en reactores nucleares autorreguladores para obtener material fisible. Frenado de neutrones: Fermi descubrió cuál era la velocidad óptima de los neutrones para producir una reacción en cadena. Esta se logra colocando sobre el material fisible una capa de grafito, la cual produce una disminución en la velocidad de los neutrones. Deben regularse las reacciones en cadena para permitir el control de la fisión: El cadmio sirve para controlar las reacciones en cadena. Fue Fermi quien introdujo el reactor de barras de cadmio para regular la captura de los neutrones.

                                                            18

Isótopo: Son átomos de un mismo elemento, que difieren en su número másico. 

 

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El 16 de julio de 1945 en el desierto de Nuevo México se produjo la primera explosión nu‐ clear de la historia,  en agosto del mismo año se arrojaron las bombas en Hiroshima y Na‐ gasaki. Allí se produjeron reacciones en cadena sin frenado de neutrones.     

bomba atómica.  de  b “Hongo”  d

La energía obtenida por el proceso debe ser reutilizable: Luego de la destrucción que provocaron estas bombas se promulgó el uso pacífico de la energía nuclear, pero surgieron inconvenientes con respecto a la recolección del calor producido y a la manera de proteger el medioambiente. Para extraer el calor generado se utilizan refrigerantes como el agua ligera o el agua pesada. También se usan gases como el anhídrido carbónico o helio.

 

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Con el fin de impedir que las radiaciones peligrosas contaminen el medioambiente, se construyen muros alrededor del núcleo del reactor. Generalmente estos núcleos son de hormigón.

Planta nuclear.

En 1956, Gran Bretaña es el primer país en el mundo en poner en funcionamiento una central nuclear comercial.

Actualmente funcionan 442 reactores nucleares en todo el mundo y hay 65 plantas nucleares en proceso de construcción. Estados Unidos es el país con mayor cantidad de reactores nucleares operantes, allí se encuentran funcionando 104. Francia ocupa el segundo lugar, con 58 reactores operativos, además este país obtiene la mayor parte de su energía mediante ellos. Japón cuenta con 54 en funcionamiento y 2 en construcción. El accidente en la planta de Fukushima Dai-ichi (2011) ocasionó que se detengan las obras de las nuevas centrales nucleares.  

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Argentina cuenta con las centrales: El Embalse, Atucha I y II. En Brasil funcionan el Angra I y II, se planea que el Angra III operará en el año 2015. México recibe energía nuclear de sus centrales Laguna Verde I y II. Los citados, son algunos de los países que poseen centrales nucleares en funcionamiento. La agencia que se encarga de regular el uso de la energía atómica para fines pacíficos y supervisar la seguridad de las plantas nucleares, se fundó en 1957 y se llama Agencia Internacional de Energía Atómica (IAEA).

SEMICONDUCTORES

Los semiconductores son materiales que pueden variar su conductividad eléctrica según la temperatura. A bajas temperaturas son aislantes y a altas temperaturas o con agregados de impurezas actúan como conductores. Se aplican fundamentalmente en electrónica para la fabricación de circuitos inDiodos rectificadores.   tegrados, transistores, termistores, transductores de presión, diodos rectificadores, etc. Para la producción de componentes electrónicos en estado sólido los semiconductores más utilizados son el Silicio (Si) y el Germanio (Ge), siendo el Silicio más apto para este fin y el menos costoso. Se elige preferentemente Silicio en partes de computadoras, automóviles y redes. El Germanio es utilizado en dispositivos que requieren alta velocidad.

 

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En 1954, Michael Faraday inventó el transistor de Silicio. SUPERCONDUCTIVIDAD

La superconductividad es una propiedad de algunos compuestos, que no presentan resistencia eléctrica. Es decir, que cuando la corriente eléctrica pasa por un material superconductor, no se disipa19. Este estado no permite que el campo de fuerza de un imán penetre en su interior. Una de las condiciones necesarias para que un material tenga ésta característica, es que se encuentre a temperaturas cercanas al cero absoluto (-273°C). Esta propiedad fué descubierta en 1911 por Heike K.Onnes (1856-1926), la observó al llevar Mercurio hasta la temperatura del Helio líquido. En 1908 había logrado licuar Helio, la temperatura de licuefacción del Helio es de -269 °C. Recién en 1957 pudo comprenderse el origen de la superconductividad en los superconductores convencionales. Ese año, John Bardeen (1908-1991), León Cooper (1930) y John R. Schrieffer (1931) propusieron la Teoría microscópica estándar de la superconductividad, conocida también como Teoría BCS20. Los superconductores cerámicos fueron descubiertos en 1986 por Johannes C. Bednorz (1950) y Karl A. Müller (1927). En la década de los años ’80, científicos descubrieron los superconductores de alta temperatura (HTS21). La temperatura crítica22 (Tc) de éstos materiales era mucho mayor que los anteriormente mencionados, oscilaba entre los -263 y -253 °C. En 1987 hallaron un óxido con Tc de aproximadamente -181°C, comenzó así una nueva etapa en la historia de los superconductores. El descubrimiento de la superconductividad produjo un cambio                                                             19

Disipa: pierde.   Teoría BSC: Las siglas BCS corresponden a la primera letra de los apellidos de los científicos que la postula‐ ron: Bardeen, Cooper y Schieffer.  21  HTS: Son las siglas que derivan de las palabras en inglés, High temperature superconductors.  22  Temperatura crítica: Es la temperatura máxima para la cual existe superconductividad. Dicha temperatura  depende del  material.  20

 

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radical en la vida del hombre. Sus aplicaciones son variadas, algunas de ellas son:  Fabricación de cables para conducción de energía eléctrica.  Generación de campos magnéticos de gran intensidad.  Fabricación de componentes para circuitos electrónicos.  En medicina se utiliza para estudiar señales electromagnéticas generadas por el cerebro, también para recomponer arterias, extraer tumores y curar aneurismas sin cirugía. El uso de fuerza magnética generada por electroimanes superconductores y aplicada a vehículos de transporte, ha sido una gran innovación a nivel tecnológico. El MagLev, es un ejemplo de tren a levitación magnética. El MagLev de China adquiere una velocidad de 431 Km/h, Japón diseñó otro que será más rápido. La velocidad máxima testeada en trenes de este tipo es de 584 Km/h.

Tren MagLev. 

Estos vehículos realizan su recorrido, suspendidos en el aire; son propulsados sobre una vía por medio de fuerzas magnéticas. Esta característica elimina la fricción de la base del tren con la vía, por ello las velocidades que alcanzan pueden ser muy altas. Como el único rozamiento existente es el del aire, disminuye el nivel de ruido. Los inconvenientes que presentan el uso de los MagLev son su alto costo y la gran cantidad de energía que necesitan para funcionar.  

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Esta nueva tecnología, la superconductividad, nos brindó inventos como el MagLev y nos promete supercomputadoras ultrarrápidas y electricidad más barata y limpia. MICROSCOPIO EFECTO TÚNEL (STM23)

Los inventores de este microscopio fueron Gerd Binning (1947) y Heinrich Roher (1933), lo presentaron en 1981 y obtuvieron un Premio Nobel por este aparato. El origen del microscopio se le atribuye a Galileo Galilei, en el siglo XVII. El STM es un instrumento mediante el cual se puede revelar la estructura atómica de las partículas, escanea el objeto de estudio y genera una imagen en tres dimensiones. Como resultado de este procedimiento se pueden distinguir moléculas y átomos. Funciona mediante técnicas de barrido de túnel, las cuales utilizan a la mecánica cuántica como herramienta teórica y se basan en la captación de los electrones que escapan de ese efecto túnel. Este dispositivo pertenece al campo de la nanotecnología, ya que permite analizar fenómenos a escalas nanométricas.

Imagen de átomos de silicio, captada por microscopio STM.   Fuente: Tomado de Díaz C. Página electrónica. Átomo (129)  

Además del anteriormente mencionado, en la actualidad existe gran variedad de microscopios; por ejemplo los electrónicos, ópticos, digitales, de fuerza atómica, etc. Cada uno de ellos se utilizará con un fin preestablecido:                                                             23

STM: Siglas derivadas del inglés, que significan scanning tunneling microscope. 

 

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-Con los microscopios de iones de campo (FIM24) se publicaron las primeras imágenes de estructuras atómicas. -Los electrónicos de transmisión (TEM25) utilizan haces de electrones, controlados por dispositivos electromagnéticos para generar la imagen; éstos se utilizan principalmente para el análisis de muestras de tejidos humanos con el fin de detectar neoplasias26 malignas. Cada tipo de microscopio cumplirá una función determinada, siendo una herramienta que nos permite “ver” más allá de lo que fisiológicamente podemos. La evolución de este dispositivo, ha dado como resultado imágenes cada vez más nítidas y con mayor ampliación, un claro ejemplo es el STM. NANOTECNOLOGÍA

Nanoprocesador.

                                                            24

FIM: Siglas que corresponden a las palabras en inglés field ion microscope.   TEM: Siglas derivadas de las palabras en inglés transmission electron microscope.  26  Neoplasia: Es un crecimiento anormal de las células que componen un tejido.  25

 

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Para comprender cuál es el campo de acción de la nanotecnología, debemos definir primero que es un nanómetro. Nanómetro (nm): Es una medida de longitud que equivale a la millonésima parte de un metro. 1nm = 0,000000001m En un nanómetro cabrían tres o cinco átomos, estamos hablando de una medida extremadamente pequeña. Esta tecnología surge en 1959, de un discurso pronunciado por Richard Feynman (1918-1988). Feynman habló de esta nueva tecnología e imaginó que se podrían escribir enciclopedias con toda la información que conoce el hombre en un cubo de unos 0,5 mm de lado. En ese momento su disertación parecía una obra de ciencia ficción, pero 30 años después, Don Eigler y Eric Schweizeer escribieron el nombre de la empresa en la cual trabajaban (IBM27) con 35 átomos de Xenón, utilizando para ello un microscopio efecto túnel. La nanotecnología se dedica al control y manipulación de la materia a escala atómica o molecular. Estos nuevos conocimientos permitieron desarrollar nanorobots, que son robots fabricados con nanocables y nanotubos de Carbono. Estas máquinas estuvieron en fase de prototipos, hasta que en el año 2010 lograron construir dos robots moleculares que pueden realizar diversas tareas. Se espera que estos nanorobots sean de gran utilidad para la medicina.

                                                            27

IBM: Siglas de palabras inglesas que significan International Business Machines. 

 

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Nanotubo de carbono.  

Las aplicaciones de la nanotecnología incluyen:  Energías alternativas.  Administración de medicamentos y diagnóstico más preciso de enfermedades.  Computación cuántica.  Industria militar.  Aplicaciones industriales.  Remediar la contaminación atmosférica.  Producción agrícola. Alimentos transgénicos.  Detección y control de plagas.  Construcción. FÍSICA EN EL SIGLO XXI Nuestra civilización actual depende de la Física para su existencia. Es cierto que muchos descubrimientos científicos han sido utiliza  

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dos con fines bélicos o han producido algún efecto nocivo para el medioambiente. Pero en su mayoría, los aportes de esta ciencia han permitido una mejor calidad de vida de los seres humanos. Los avances en biología y medicina son un claro ejemplo de esto. Adelantos tecnológicos como los microscopios, los escáner de resonancia magnética, tomografía por emisión de positrones, entre otros, han permitido el diagnóstico de enfermedades. Es posible realizar operaciones mediante microsensores con controles remotos, utilizando guías de onda28. Además, los científicos se encuentran investigando las aplicaciones de la nanotecnología en la medicina. El desarrollo de nanorobots que realicen distintas actividades como administración de medicamentos, limpieza de arterias o eliminación de tumores dentro del cuerpo humano será uno de los grandes logros de esta nueva tecnología. La Física también se encarga de la investigación de nuevas fuentes energéticas. Debido a la gran contaminación que producen las actuales fuentes de energía no renovables, se estudian alternativas como la fusión nuclear. Es un desafío de este siglo lograr un proceso controlado de fusión nuclear del elemento hidrógeno. Este es el mejor método para obtener energía nuclear, debido a la abundancia de hidrógeno en la Tierra y a que no deja residuos radiactivos. Otro reto, además de solucionar el problema energético, es el transporte de la energía obtenida. Se busca una forma más rápida y con la cual se genere la menor pérdida posible en el trayecto. Para ello se están desarrollando nuevos materiales superconductores a altas temperaturas. Se han desarrollado supercomputadores y ordenadores en miniatura. Esto es posible gracias la denominada computación cuántica.

                                                            28

Guía de onda: Son tuberías metálicas huecas que permiten transmitir ondas electromagnéticas entre dos  puntos. 

 

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Actualmente se investiga la posibilidad de construir computadoras inteligentes. Estos son algunos de los campos en los cuales la Física se encuentra investigando. Los científicos están desarrollando nuevas teorías que permitirán una gran evolución tecnológica y una mejor comprensión del Universo. El capítulo de Historia de la Física llega a su fin por el momento, ya que la historia nunca deja de escribirse. A continuación podrán leer las biografías de los científicos más renombrados en el área.

 

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BIOGRAFÍAS

AMPÈRE, ANDRÉ MARIE (1775-1836) Nació en la ciudad de Lyon, Francia. Es el fundador del electromagnetismo. Fue un joven prodigio. Trabajó como profesor de Física y Química. Napoleón le dio el cargo de inspector general del sistema universitario francés. Ocupó ese puesto el resto de su vida. En 1820, el físico Hans Christian Oersted realizó experimentos que demostraron la relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Observando esto, Ampère elaboró una base teórica para explicar este descubrimiento en tan solo una semana. Logró formular la ley que lleva su nombre en 1825, la misma describe matemáticamente la fuerza magnética que existe entre dos corrientes eléctricas. Publicó su colección de observaciones sobre electrodinámica en 1822 y su Teoría de los fenómenos electromagnéticos en 1826. Fue el primer científico en proponer una manera de medir la corriente eléctrica. Por ello la unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional es el Ampére. Murió en Marsella, antes de concluir su obra Ensayo sobre la Filosofía de las Ciencias. 97  

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ARQUÍMEDES DE SIRACUSA (287 a.C – 212 a.C) Estudió en Alejandría, pero luego volvió a Siracusa para dedicarse al trabajo científico. Entre las anécdotas que se cuentan de él, la más llamativa es la que narra cómo descubrió el primer principio de la hidrostática mientras ingresaba en una bañera. Este descubrimiento lo llevó a gritar ¡Eureka1!, mientras corría desnudo a informarle a su rey el hallazgo. Realizó importantísimos aportes en Estática e Hidrostática. En matemáticas se destacó por sentar las bases del Cálculo Integral y el Análisis Matemático actual, desarrollando nuevos métodos de investigación y demostraciones. De esta manera logró mejorar la obra de Euclides. Fue él quien dijo: denme un punto de apoyo y moveré la Tierra. Para demostrar su aseveración realizó un complicado sistema de poleas y logró mover un navío con su carga. Como además de físico y matemático era un gran ingeniero, realizó varios ingenios bélicos. Se dice que murió asesinado por un soldado romano, ya que se resistió a dejar de trabajar en un problema matemático que lo tenía ensimismado.                                                             1

Eureka: Lo encontré. 

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BECQUEREL, ANTOINE HENRI (1852-1908)

Nació en París, en el seno de una familia con varias generaciones de científicos. Ingresó en 1874 en la École des Ponts et Chausées2. En 1894 lo nombraron jefe de ingenieros del Ministerio francés de Caminos y Puentes. Realizó diversos experimentos, como observar la rotación de la luz polarizada luego de aplicar campos magnéticos y examinar el espectro producido al estimular cristales fosforescentes con luz infrarroja. Especialmente se dedicó a la investigación de la relación entre los Rayos X y la radiación visible en sus experimentos. El experimento que lo llevó a descubrir la radiactividad, fue el que realizó con sales de uranio colocadas dentro de una placa fotográfica envuelta en papel. Observó que no necesitaba exponerlas a una fuente de energía para que emitieran rayos. Estos rayos fueron nombrados Rayos Becquerel en su honor. También la unidad de actividad radiactiva en el Sistema Internacional de Medida lleva su nombre. En 1903 compartió un premio Nobel de Física con el matrimonio Curie. Murió en Le Croisic a los 55 años de edad.

                                                            2

École des Ponts et Chausées: Escuela de Puentes y Caminos. 

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BERNOULLI, DANIEL (1700-1782)

Nació en Groningen, Holanda. Desde pequeño manifestó su interés por las matemáticas. Su padre y su tío hicieron aportes al desarrollo del Cálculo. En 1705 se traslada con su familia a la ciudad de Basilea, en Suiza. Estudió medicina y recibió su título en 1721. Uno de sus logros fue ganar la competencia anual que financiaba la Academia de Ciencias francesa, lo que conllevó a la publicación de cartas suyas. Las mismas le abrieron las puertas para que en 1725 pudiera trabajar como profesor en la Academia de Ciencias de San Petesburgo. Allí fue compañero de Euler, quien había sido alumno de su padre. En 1732 vuelve a Basilea para trabajar como profesor universitario de botánica, anatomía y filosofía experimental. Seis años más tarde publicó su obra Hidrodinámica. Partidario de las nuevas teorías de Isaac Newton, promovió en Europa la divulgación de las mismas. Estudió el flujo de fluidos y descubrió los principios básicos del comportamiento de los mismos. Formuló el Principio que lleva su nombre. Publicó gran cantidad de trabajos y gano muchos premios de la Academia de Ciencias de París.

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Desarrolló la primer teoría cinética de los gases utilizando conceptos atomísticos. Un tiempo antes de morir, por causa de un paro cardiorespiratorio, ordenó construir una pensión para que pudiesen vivir los estudiantes de bajos recursos.

BOHR, NIELS (1885 – 1962)

Nació en Copenhague, el 7 de octubre de 1885. Culminó su doctorado en Física en la Universidad de Copenhague en 1911, destacándose en Física Nuclear. Luego se trasladó a Inglaterra, en donde fue alumno de Joseph John Thomson, un eminente químico de la época. Allí, en el laboratorio de Cavendish, ubicado en la Universidad de Cambridge, se dedicó a estudiar las características de los electrones. Ante la falta de apoyo de Thomson, se dirigió a la Universidad de Manchester en donde tuvo a Ernest Rutherford como maestro. Con la amistad y apoyo de su excelente tutor logró mejorar el modelo atómico de Rutherford y publicar el suyo en 1913. Fue profesor, investigador y divulgador científico. Logró que subvensionaran el instituto que hoy conocemos como Instituto Niels Bohr, en el cual trabajó hasta su muerte. 101  

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Recibió el Premio Nobel de Física en 1922 por sus contribuciones para la comprensión de la estructura de los átomos y la radiación que emana de ellos. Su hijo Aage Niels Bohr nació ese mismo año y con el correr del tiempo se convirtió también en un gran físico. Durante su vida enunció varios principios. También trabajó en Estados Unidos, donde explicó el proceso de fusión atómica descubierto por Hahn y Strassmann. Años más tarde desarrolló el Proyecto Manhattan, en el que se fabricó la primera bomba atómica. Al volver a Dinamarca realizó conferencias, simposios sobre el uso de la energía atómica con fines pacíficos. Y durante el resto de su vida promovió el uso de la ciencia con fines benéficos para la humanidad.

BOLTZMANN, LUDWIG (1884-1906) Nació en Austria, siendo integrante de una familia de buena posición económica. Cuando era joven recibió una herencia de su abuelo, que le permitió dedicarse completamente a sus estudios. Estudió en Oxford. Se doctoró en Vienna en 1866. Luego trabajó como asistente de su de su asesor doctoral. Tuvo como maestros a Bunsen, Kirchoff y Helmholtz. Fue profesor de Física en distintas universidades. En 1869 lo designaron Director del Departamento de Física Teórica en la ciudad de Graz. Retornó a Vienna para ejercer el puesto de Director del 102  

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Departamento de Matemáticas en 1873. Finalmente volvió a Graz para hacerse cargo de la Dirección de Física Experimental. Sentó las bases de la Mecánica Estadística con la publicación de varios ensayos sobre la Segunda Ley de la Termodinámica. En dichos ensayos explicaba como fenómenos macroscópicos pueden demostrarse mediante un análisis estadístico de sus propiedades microscópicas. Formuló la conocida ley de Stefan-Boltzman, junto al físico Josef Stefan. También hizo aportes a la teoría cinética de los gases. Fue criticado negativamente por sus colegas, pero luego de su muerte se realizaron experimentos que comprobaron sus teorías.

CARNOT, NICOLAS LÉONARD SADI (1796-1832) Nació en París, fue científico e ingeniero. En 1812 ingresó en la Escuela Politécnica y se graduó dos años después. También se unió al ejército, donde trabajó como ingeniero y obtuvo el grado de capitán. Describió el ciclo de transformación del vapor, conocido actualmente como ciclo de Carnot. Consideraba que el rozamiento y la conducción térmica provocaban una pérdida de trabajo y que no era posible eliminar esos factores. Por ello describió su concepción de un motor ideal, el cual no tuviese energía disipada y transformara toda la energía recibida en trabajo. Este motor respondía a los principios del ciclo de Carnot.

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Desarrolló máquinas de vapor para mejorar la industria francesa. Apoyó la teoría de calórico, por ello no logró descubrir la segunda ley de la termodinámica, pero dejó sentadas sus bases. Murió joven, debido a una epidemia de cólera.

COULOMB, CHARLES (1736-1806) Nació en Francia. Estudió en la École du Génie (Escuela de Ingeniería) y recibió su título en 1761. Fue teniente y sirvió durante nueve años en los territorios americanos ocupados por Francia. Trabajó como corresponsal de la Academia de Ciencias de París. Ocupó también cargos públicos. Escribió artículos sobre electricidad, magnetismo, ingeniería, entre otros. Enunció el teorema que explica la formación de campos eléctricos alrededor de cuerpos electrizados y la ley de Coulomb. Al morir era presidente del Instituto de Francia. En su honor, la unidad de carga eléctrica se denomina coulomb [C].

CURIE, MARIE (1867-1934) Nació en Varsovia, Polonia. Su nombre de soltera es Marie Sklodowska. Su padre fue maestro de escuela y le inculcó el amor por el estudio. 104  

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Pasó por muchas dificultades económicas pero, a pesar de ello, logró obtener las mejores calificaciones en su título de grado. El mismo lo recibió en 1893, en la Soborna, París. Se casó con Pierre Curie en 1895, con quien tuvo dos hijas. Trabajó como profesora y como ayudante de laboratorio de su marido. Al morir su marido, ella ocupa su cargo, siendo la primera mujer profesora en la Universidad de La Soborna. Recibe junto a Pierre Curie y Henri Becquerel, un premio Nobel en 1903. En 1911 obtiene su segundo Premio Nobel. Dirigió el Instituto del Radio de París. Murió de leucemia.

CURIE, PIERRE (1859-1906) Nació en Francia, su padre era médico e incentivó su interés por el estudio. Realizó sus estudios universitarios en la Soborna y se doctoró en 1895. Se dedicó a la investigación y el desarrollo de nuevos aparatos de laboratorio. Junto a su esposa, Marie, investigaron sobre radiactividad. Logrando descu105  

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brimientos que lo hacen merecedor, junto a su esposa y Becquerel, del premio Nobel de Física en 1903. También trabajó como maestro de física y director de los laboratorios de física y de química en la Soborna. Entre sus logros más conocidos están: la ley de Curie, producto de investigaciones sobre los fenómenos paramagnéticos; el punto de Curie y la balanza de torsión que sirvió para realizar pesadas con mayor precisión. Murió en un accidente.

DE BROGLIE, LOUIS (1892-1987) Nació en Francia, en el seno de una familia de nobles. Estudió Diplomacia en París, pero motivado por su hermano se dedicó a la Física Teórica, obteniendo un doctorado en ese área, en 1924. Debió suspender sus estudios durante cuatro años, comprendidos entre 1914 y 1918 para acudir al servicio militar, donde fue asignado al sector de comunicaciones. Obtuvo en 1929 un premio Nobel de Física al descubrir la naturaleza ondulatoria de los electrones y con ello la dualidad ondapartícula. Describió matemáticamente el comportamiento de la luz. Relacionó las ecuaciones de Einstein y la constante de Plank, logrando obtener la ecuación que hoy lleva su nombre. Siendo la misma, 106  

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la base para los estudios que luego realizaría Schrödinger y además de gran importancia para una nueva visión de la ciencia.

EINSTEIN, ALBERT (1879-1955) Nació en Alemania, en el seno de una familia judía. De niño era introvertido con un desarrollo intelectual lento. Comenzó sus estudios superiores en 1896. En 1902 comenzó a trabajar en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelectual de Berna. En 1903 contrajo matrimonio con una compañera de estudios, Mileva Maric. Tuvieron dos hijos. En 1909 se divorciaron y Einstein se casó con su prima Elsa. En 1905 publicó varios trabajos, por uno de ellos obtuvo el doctorado en la Universidad de Zurich. Otros dos explicaban teóricamente el movimiento browniano estadísticamente y el efecto fotoeléctrico. Y dos más sentaban las bases de la teoría especial de la relatividad. Fue uno de los físicos más reconocidos públicamente. Recibió un Premio Nobel de Física en 1921. Comenzó su carrera docente en 1909. Entre 1914 y 1916 perfeccionó la teoría de la relatividad general. En 1933 con la asunción de Hitler al puesto de Canciller, debió trasladarse a los Estados Unidos.

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Einstein era pacifista y sintió remordimientos porque sus descubrimientos permitieron crear las bombas atómicas que arrojaron en Nagasaki e Hiroshima. Dos años antes de morir escribió en una carta: “Condeno totalmente el recurso de la bomba atómica contra Japón, pero no pude hacer nada para impedirlo”.

FARADAY, MICHAEL (1791-1867) Nació en Gran Bretaña, en una familia humilde, tuvo que trabajar desde pequeño. En uno de sus trabajos, tuvo contacto con libros científicos, fue allí donde comenzó a investigar sobre ciencia y realizar experimentos. Asistió a algunas conferencias del químico Humphry Davy, quedando impactado por sus conocimientos le solicitó un puesto como ayudante de laboratorio. Al surgir una vacante, Davy llamó a Faraday, quien pronto se destacó en química. A partir de los descubrimientos de Christian Oersted acerca de campos magnéticos, investigó y experimentó. Logrando inventar el primer motor eléctrico. También trabajó con Charles Wheatstone, llevando a cabo experimentos de inducción electromagnética. Estos experimentos lo motivaron a desarrollar la Ley que hoy lleva su nombre. Los conocimientos aportados por Faraday, fueron imprescindibles para la Física. James Maxwell, desarrolló su teoría del campo electromagnético basándose en el legado de Faraday. 108  

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Falleció en 1867. En 1972 restauraron su laboratorio magnético, junto al mismo se encuentra un museo en el cual se pueden ver una gran variedad de instrumentos y aparatos originales de Faraday.

FERMI, ENRICO (1901- 1954) En el año 1932 comenzó a trabajar en el área de la Física atómica y molecular. Su método estadístico le permitió estudiar el movimiento de los átomos alrededor del núcleo atómico. Se dedicó a la Física nuclear entre 1933 y 1949. Durante esos años presentó su teoría sobre la radiactividad beta, estudió la radiactividad artificial e investigó sobre las distintas formas de emisiones radiactivas. Sus descubrimientos hicieron que obtenga el Premio Nobel de Física en el año 1938. Se trasladó a Estados Unidos, donde trabajó como profesor y en el campo de la investigación. Uno de sus logros más destacables fue poner en funcionamiento el primer reactor nuclear. Entre 1947 y 1949, investigó sobre las influencias que poseen las partículas elementales entre sí y describió el origen de los rayos cósmicos. Posteriormente continúo experimentando, fue galardonado en varias oportunidades y publicó cuatro libros, en los cuales demuestra su habilidad para enseñar. Murió de cáncer en 1954. En honor a él un elemento químico se denomina fermio. 109  

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FOUCAULT, LÉON ( 1819-1868) Nació en París, Francia. Estudió en la Escuela Normal Superior de París, las Universidades de Lille, Uppsala, Varsovia y Crelmont-Ferrand. En 1850 realizó su conocido experimento de péndulo, con el cual pudo demostrar la rotación de la Tierra. En su labor como físico experimental, descubrió las “corrientes de Foucault”. Inventó el giroscopio y perfeccionó el telescopio reflector. Colaboró en las revistas Tel Quel y Critique. Realizó muchos escritos en los cuales expone su postura filosófica. La Royal Society le otorgó una medalla y fue asistente en el Observatorio Imperial de París. Murió en París, a causa de una enfermedad del sistema nervioso.

FRANKLIN, BENJAMIN (1706-1790) Nació en Boston, Estados Unidos. Debido a que creció en el seno de una familia numerosa, tenía dieciseis hermanos, cursó solamente estudios básicos. Comenzó a trabajar a la edad de doce años en una imprenta, luego fundó el periódico La Gaceta de Pensilvania. 110  

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Se destacó en varias áreas, entre ellas la escritura, política y la creación de inventos. Realizó estudios acerca de la electricidad y escribió el trabajo científico “Experimentos y observaciones sobre la electricidad”. En 1752 decidió realizar el experimento conocido como: La cometa de Franklin. Los resultados que obtuvo de esta experiencia lo motivaron a crear el pararrayos. Fue el redactor de la Constitución de Estados Unidos. Murió a los 84 años debido a una pleuritis.

GALILEI, GALILEO (1564-1642) Nació en Pisa, fue el mayor de siete hermanos. Su padre le aconsejó estudiar medicina, carrera que cursó durante cuatro años y abandonó para aprender matemáticas. Fue un observador del cielo, por ello al recibir un instrumento óptico del holandés Lippershey, comenzó a modificarlo para aumentar su alcance. Logró así obtener el primer telescopio astronómico.

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Utilizó todas estas observaciones para describir diversos fenómenos del Universo. Trasladó estos conocimientos a su obra El Mensajero Sideral. Con este nuevo instrumento, las observaciones de Galileo se condecían con las teorías copernicanas, por ello él apoyo el Sistema Copernicano. Esta postura le ocasionó un llamado de atención por parte de la Iglesia, la cual ejerció presión para que abandone su doctrina. Años más tarde, presentó su Diálogo acerca de los dos máximos sistemas del mundo, por el cual fue condenado a prisión. Entonces, lo obligaron a abjurar su teoría, para otorgarle el beneficio de la prisión domiciliaria. En su casa, a pesar de estar preso por sus ideas, continuó con su labor científica investigando sobre Mecánica. Desarrolló la primera teoría de la relatividad. Entre sus publicaciones también se encuentra El Ensayador. Murió ciego, confinado en su villa y la inquisición no permitió que le realizaran un funeral público.

HEISENBERG, WERNER (1901-1976) Nació en Wurzburgo, Alemania. Estudió en la Universidad de Munich, doctorándose en 1923. También asistió a la Universidad de Gotinga. Trabajó como profesor de la Universidad de Leipzig y fue director de varios Institutos Científicos muy importantes. En 1927, enunció el principio de incertidumbre, el mismo postula que no se 112  

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puede determinar el momento y la posición de una partícula en un instante determinado. Investigando sobre la estructura atómica descubrió lo que llamamos fuerzas de Heisenberg. Junto a Max Born, Camille Jordan y Paul Dirac enunció los postulados de la mecánica cuántica. Recibió un premio Nobel de Física en el año 1932. Murió en

Munich.

HOOKE, ROBERT (1635-1703) Nació en Freshwater, Inglaterra. Se educó en el seno de una familia pobre y religiosa, su padre era sacerdote. Tuvo una infancia solitaria, ya que su débil salud le impedía jugar con otros niños. Esta característica lo impulsó a crear juguetes mecánicos. Aprendió en su hogar a leer, escribir y a resolver cálculos aritméticos. Cuando murió su padre, Robert viajó a Londres, con tan solo 13 años. Consiguió ingresar en la Westminster School, donde demostró su facilidad para el aprendizaje, destacándose en matemáticas. Junto a Robert Boyle construyó una bomba de aire. Formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre. Ocupó un puesto en la Royal Society en 1662 y al año siguiente lo eligieron miembro de la misma. También realizó descubrimientos astronómicos. Trabajó como profesor y en investigación. En su obra Micrographia, se lee por primera vez la palabra célula con su actual significado. 113  

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HUYGENS, CHRISTIAN (1629-1695) Nació en La Haya, Holanda. A muy temprana edad demostró su facilidad para aprender matemáticas. Estudió derecho en la Universidad de Leyden y en el Colegio de Breda. Fundó el cálculo de probabilidades. Perfeccionó el telescopio, realizando diversos descubrimientos astronómicos. Desarrolló la teoría ondulatoria de la luz a partir del principio que descubrió y hoy lleva su nombre. En 1666 fue uno de los fundadores de la Academia Francesa de Ciencias. Publicó El reloj de péndulo en 1673, las explicaciones que allí se desarrollaban ayudaron a que Isaac Newton formulara las leyes de gravedad. En 1678 descubrió la polarización de la luz. En su Tratado de la Luz, presentado en 1690, explicó los fenómenos de reflexión y refracción.

JOULES, JAMES (1818-1889)

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Nació en Reino Unido. Su padre tenía una cervecería, en la cual trabajó. Estudió matemática y física en su hogar, bajo la tutela de John Dalton. Este vínculo lo motivó a la investigación científica y a inscribirse en la Universidad de Manchester. Se especializó en temas como magnetismo, electricidad y termodinámica. Formuló la ley que lleva su nombre. Realizó experimentos sobre la ley de la conservación de la energía y la verificó. Obtuvo una relación numérica entre la energía térmica y la mecánica. Inventó el motor eléctrico. Junto a William Thomson (Lord Kelvin) descubrieron un fenómeno denominado efecto Joule-Thomson, aplicado a sistemas de refrigeración. La unidad de energía Julio se nombró así en su honor. Recibió honores de varias universidades y sociedades científicas.

KEPLER, JOHANNES (1571-1630) Nació en Alemania. Sus padres fueron un mercenario y una mujer acusada de practicar brujería, por ello no tuvo una infancia feliz. De niño dejó la escuela para trabajar en el campo, además sufría de muchas enfermedades, llevando una vida muy difícil. Consiguió una beca a los trece años de edad que le permitió reiniciar sus estudios. A pesar de todos los obstáculos a los que 115  

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se enfrentó, logró estudiar teología en la Universidad de Tubinga en el año 1588 debido a su gran inteligencia. En 1594 comenzó a trabajar como profesor de matemática, dejando atrás su carrera teológica. En 1600 tuvo que trasladarse a Praga, donde conseguiría el cargo de matemático imperial al morir Tycho Brahe. Se dedicó al consejo astrológico y a completar las tablas astronómicas que había iniciado Brahe, las cuales concluyó en 1624. Finalmente, Kepler muere a causa de la fiebre, sin ocupación y totalmente endeudado. El mismo dejó escrito el texto que reposa en su epitafio:”Medí los cielos, ahora mido las sombras de la Tierra. La inteligencia es celeste; aquí no reposa más que la sombra de los cuerpos.”

KIRCHHOFF, GUSTAV (1824-1887) Nació en la ciudad de Königsberg, ubicada en la actual Rusia. Allí realizó sus estudios universitarios. Trabajó como profesor universitario de física. Colaboró con Robert Bunsen en la determinación de la composición del Sol mediante la explicación de las líneas de Fraunhofer. Las técnicas de análisis espectográfico que desarrollaron y utilizaron para este estudio posibilitaron el descubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (Cs) y el rubidio (Rb). Fundó la espectroscopía al inventar un instrumento que permite descomponer la luz, el espectroscopio. 116  

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Realizó valiosos aportes en el campo de la electricidad, en 1854 enunció las leyes de circuitos eléctricos que llevan su nombre, basándose en la Ley de Ohm.

MAXWELL, JAMES CLERK (1831-1879) Nació en Edimburgo, Escocia. Fue hijo único, perteneció a una familia de buena posición económica que vivía en el campo. A los ocho años sufrió la pérdida de su madre y afianzó el vínculo con su padre. Su padre lo envió a la ciudad a estudiar, allí recibió malos tratos de sus compañeros por sus modales campesinos. Ingresó a la Universidad de Edimburgo a los 16 años, luego continuó sus estudios en la Universidad de Cambridge. Recibió su título universitario y debió volver a Escocia con su padre enfermo. Luego de la muerte de su padre acepta el cargo de profesor de física en la Universidad de Aberdeen. Ese puesto lo ocupa entre 1856 y 1860. Trabajó también en Cambridge, como docente de física experimental, colaborando en la construcción del Laboratorio Cavendish. En 1871 fue designado director de dicho laboratorio. Se basó en los descubrimientos de Michael Faraday para demostrar la relación matemática entre los campos eléctricos y magnéticos. 117  

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En su obra Treatise on Electricity and Magnetism se encuentran las ecuaciones que llevan su nombre y describen la naturaleza de los campos electromagnéticos. Murió en Cambridge por la misma causa que su madre, cáncer abdominal.

NEWTON, ISAAC (1642-1727) Nació en Lincolnshire, transcurridos pocos meses desde la muerte de su padre. A los tres años de edad, Newton quedó a cargo de su abuela porque su madre volvió a contraer matrimonio y se trasladó a la residencia de su nuevo marido. Su madre quedó viuda cuando él tenía doce años y regresó con una gran herencia. Estudió en el Trinity College de la Universidad de Cambridge y obtuvo su título en 1665. Luego trabajó allí como becario y lo nombraron profesor en 1668. Junto a Whilhelm Leibniz inventó el Cálculo. Elaboró el binomio de Newton. Investigó en el campo de la óptica, formuló las leyes de la dinámica y desarrolló la ley de la gravitación universal. Publicó su libro Óptica en 1704. 118  

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Fue presidente de la Royal Society hasta el día de su muerte, que ocurrió debido a una enfermedad renal.

OHM, GEORGE SIMON (1789-1854) Nació en la ciudad de Erlangen, ubicada en la actual Alemania. Su padre era herrero y él realizó ese mismo oficio. En 1803 ingresa a la Universidad de su ciudad natal. Trabajó como maestro y en 1817 consiguió el puesto de profesor de Matemática y Física en el instituto de Colonia. Fue director del Instituto Politécnido de Nuremberg desde 1833 hasta 1849. Posteriormente, en 1852, ocupo el cargo de profesor de física experimental en la ciudad de Munich. Relacionó intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia en una ley que lleva su nombre. Por ello la unidad de resistencia eléctrica se denomina ohmio. Muere en la ciudad de Munich.

PURCELL, EDWARD (1912-1997)

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Nació en Illinois, Estados Unidos. Purcell se destacó en la Física Nuclear, se graduó de ingeniero eléctrico en 1933. Obtuvo su doctorado en Física en 1938. Trabajó como profesor en la Universidad de Harvard. También se desempeño en la investigación. Sus investigaciones fueron de gran utilidad, en especial para la evolución de la resonancia magnética, la cual tiene variadas aplicaciones, entre ellas la medicina. En 1951, demostró mediante emisiones de resonancia magnética de microondas, la existencia de hidrógeno neutro en algunas zonas del espacio. En 1952, compartió un Premio Nobel de Física con el físico estadounidense Félix Bloch, por el desarrollo conjunto de nuevos métodos para medidas nucleares de precisión. Murió el 7 de marzo de 1997.

SCHRÖDINGER, ERWIN (1887- 1961) Nació en Viena, Austria. Es reconocido por desarrollar la mecánica ondulatoria. Esta rama de la física estudia matemáticamente el comportamiento de átomos y electrones. Fue ayudante académico del físico alemán Max Wien, especialista en técnicas de altas frecuencias. 120  

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Luego, continuó trabajando como profesor en Alemania, sin dejar de investigar diversos temas de física teórica. Su mayor descubrimiento fue la ecuación de ondas que lleva su nombre y gracias a la cual compartió el premio Nobel de Física de 1933 con Paul Dirac. También es muy reconocida su “paradoja del gato”, es un experimento mental, en el cual se aplica la mecánica cuántica. En 1927 se dirige a Berlín para suceder a Planck, pero en 1933 debe retirarse de Alemania, ante la ascensión de Hitler al poder. Trabaja en Inglaterra, Italia, Estados Unidos, hasta que finalmente reside en Dublin. En 1955, cuando llegó su edad para retirarse de la docencia, continuó investigando y publicando artículos.

RUTHERFORD, ERNEST (1871-1937) Fue un físico y químico británico, trabajó como ayudante de Joseph Thompson. A quien sucedió en el puesto de director del Cavendish Laboratory de la Universidad de Cambridge. Se dedicó a la Física Atómica, estudió las emisiones radioactivas descubiertas por Becquerel. Las clasificó en gamma, beta y alfa. Describiendo a las alfa como núcleos de helio.

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En 1902, formuló la teoría sobre la radioactividad natural. También colaboró con Hans Geiger para crear el dispositivo contador de radiaciones. En 1911 describió su modelo atómico. En el cuál diferenció el núcleo de la corteza, en la cual se encontraban los electrones. Obtuvo el premio Nobel de Química en 1908, por sus investigaciones acerca de la desintegración de elementos. Murió en Cambridge en 1937.

TORRICELLI, EVANGELISTA (1608-1647)

Quedó huérfano a corta edad y su tío lo educó. Estudio ciencias en Roma con Benedetto Castelli, quien se comunicó con Galileo Galilei para mostrarle el trabajo de Torricelli, esto le abrió las puertas para ser asistente de Galileo durante los últimos meses de vida del mismo. Juntos investigaban la validez de la afirmación de Aristóteles acerca del vac122  

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ío. Luego de la muerte de Galilei, Torricelli siguió estudiando el tema y mediante experimentos logró comprobar que el vacío no existe en la naturaleza, hay que crearlo. Producto de su sus experimentos, en 1643, descubrió el barómetro. La unidad de presión torr obtuvo su nombre como homenaje a él. También se destacó en matemáticas. Enunció el teorema que lleva su nombre. Falleció a los 39 años, por causa de una pleuritis3.

WATT, JAMES (1736-1819) Nació en Greenock, Escocia. Era un niño con problemas de salud, por ello inicialmente estudió en casa con su madre hasta que se encontró en condiciones de asistir a la escuela. Estudió en la Universidad de Glasgow y también en la Universidad de Londres. En esta última, sus problemas de salud lo obligaron a abandonar los estudios. En 1757 instaló un taller dentro de la universidad de Glasgow, donde vendía instrumentos de medición que él mismo construía. Fabricó una máquina de vapor que poseía mejor rendimiento que la de Thomas                                                             3

Pleuritis: Enfermedad causada por la inflamación y roce de una membrana (pleura) que cubre los pulmo‐ nes. 

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Newcomen. Esta innovación determina el avance de la Revolución Industrial. Siguió perfeccionando sus máquinas y recibió galardones por su gran aporte a la tecnología. En el año 1794 comenzó a dejar de lado la actividad industrial. Fue miembro de la Royal Society y de la Lunar Society de Birmingham. YOUNG, THOMAS (1773-1829) Nació en Gran Bretaña. Comenzó sus estudios de medicina en 1792, obtuvo el grado de doctor en 1796. Fue catedrático de la Universidad de Cambridge en 1797. Trabajó como profesor en la Royal Institution entre 1801 y 1803, pero renunció para continuar con su labor médica hasta 1814. Ocupó diversos cargos, entre ellos fue secretario de prestigiosos instituciones científicas, consejero técnico, superintendente. Es el fundador de la óptica fisiológica, descubrió las causas del astigmatismo y realizó variados experimentos sobre interferencia y difracción. Las primeras teorías de la interferencia de la luz y de su naturaleza ondulatoria fueron explicadas por Young en sus Memorias sobre la luz y sobre el calor. Murió en Londres. 124  

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TOMO I. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. NOCIONES DE CÁLCULO PARTE II

EL MÉTODO CIENTÍFICO. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

EL MÉTODO CIENTÍFICO “El método científico es entendido como la reunión de una gran cantidad de tácticas y estrategias empleadas por los investigadores para llevar a cabo su actividad. Sin embargo, aunque la lógica, la matemática y quizá las ciencias sociales utilicen metodologías un tanto sui generis, las ciencias de la naturaleza suelen recurrir a una estrategia standard, el método hipotético deductivo, en el que parece radicar, pese a las acerbas críticas que le han dirigido ciertos epistemólogos contemporáneos, el éxito de disciplinas tales como la física, la química y la biología a partir del siglo XVII.” Del prólogo de “Las desventuras del conocimiento científico” de A-Z Editora, escrito por Gregorio Klimovsky (1922-2009). Epistemólogo y matemático argentino. Hasta tiempos recientes de la historia humana, no se había avanzado en responder a preguntas básicas que se hace la ciencia tal como la conocemos, y peor aún, se habían aceptado respuestas erróneas sin discusión por miles de años, como es el caso del pensador griego Aristóteles. ¿Por qué en el conocimiento científico se ha avanzado más desde el Renacimiento de lo que se había avanzado hasta entonces en 125  

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los milenios previos en los que existe registro de la historia humana? Una parte central de ello fue sin duda la revolución industrial. La invención de lo que fue su pieza central, el motor a vapor, requirió del desarrollo de nuevas técnicas de construcción y medición inexistentes hasta entonces. En sus comienzos, por ejemplo, las máquinas inglesas que fabricaban pistones, debían encajar en cilindros con una precisión menor al ancho de una moneda. Pero incluso antes que la revolución industrial, el ritmo de los descubrimientos había tenido picos de crecimiento, principalmente debido a la introducción del método científico moderno. A pesar de que evolucionó con el tiempo, la mayoría de los científicos de hoy podrían estar de acuerdo en la siguiente lista de los principios básicos del método científico: 1 ) La ciencia es un ciclo de teoría y experimentación. Las teorías científicas son creadas para explicar los resultados obtenidos a través de la experimentación bajo ciertas condiciones. Pero una exitosa teoría también es capaz de predecir nuevos resultados que podrán comprobarse en experimentos aún no realizados bajo nuevas condiciones. Eventualmente, suele suceder que se presente un nuevo experimento en el cual se demuestre que en ciertas condiciones, la teoría no es una buena aproximación, o incluso, que no es válida en lo absoluto. Con lo cual, la palabra la tienen nuevamente los científicos teóricos, los cuales deberán ajustar la teoría o reformular una nueva. Mientras el experimento sea corroborado y pueda ser reproducido por cualquier grupo de investigadores en cualquier parte del mundo, en las mismas condiciones en las que al ser realizado, refutó la teoría en la que se basaba, será entonces la teoría, y no el experimento, la que deberá ser revisada.

2) Las teorías deberán poder explicar tanto como predecir. 126  

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La capacidad de predicción de una teoría radica en que ésta sólo tendrá sentido si puede contrastarse en mediciones experimentales que no están a mano o no son del ámbito que rodea al científico teórico. O sea, la teoría debe ser comprobable por aquellos que se lo propongan. El valor explicativo de una teoría significa que ésta debe abarcar la mayor cantidad de fenómenos a partir de pocos principios básicos, debe ser lo más concisa posible en su desarrollo a la vez que lo más general posible en su ámbito de aplicación. La recolección sistemática de datos, sin poder extraer ningún principio básico subyacente que explique el por qué de dichos datos y pueda predecir otros que no se hayan calculado aún, no será ciencia.

3) Los experimentos deben ser reproducibles. Se debe desconfiar a partir de un experimento que sólo funciona para un experimentador o sólo es válido en una parte del mundo. Cualquiera con las habilidades y recursos suficientes, debe ser capaz de reproducir el mismo experimento obteniendo idénticos resultados. Como consecuencia de esto, dado que un experimento no es ni reproducible ni verificable si es secreto, la ciencia es una empresa pública que trasciende fronteras nacionales, étnicas y de cualquier otro tipo.

Un ejemplo de este ciclo entre teoría y experimentación fue la observación experimental de que un elemento químico, el plomo, no podía transformarse en otro, por ejemplo, el oro. Este fue un paso hacia la química moderna, conduciendo a la teoría en la cual a través de reacciones química, los elementos se reordenaban combinándose en diferentes maneras, sin afectar esto a las características del propio elemento. El agua pura se conforma de una combinación de átomos de oxígeno e hidrógeno, pero aún combinados, tanto el oxígeno como el hidró127  

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geno pueden ser identificables como elementos separados. Esta teoría fue verificada a través de los siglos a diferentes presiones y temperaturas, y en infinidad de combinaciones de elementos. Recién en el siglo XX se comprobó la transformación de un elemento en otro, bajo condiciones extremas de presión y temperatura, como las que se encuentra en las estrellas o en explosiones atómicas. Sin embargo, esto no invalida la teoría de la inmutabilidad de los elementos, sólo la acota como una aproximación de un comportamiento más general, a temperaturas y presiones ordinarias para las condiciones humanas. Algo similar ocurrió con la teoría gravitatoria de Newton, la cual se convirtió en una aproximación a partir de la relatividad general de Einstein. Pero esto no invalidó las ideas de Newton en las condiciones en las que ellas son aplicables.

Los pasos básicos de una investigación empleando el método científico son: 1) La observación mediante la cual se formulan una o varias preguntas, proponiéndose así un tema de investigación. 2) La realización de una investigación del marco teórico (conocimientos previos disponibles) del tema en estudio, a través de lectura de trabajos de divulgación científica previamente publicados. 3) La formulación de una o varias hipótesis, las cuales proponen una explicación tentativa a la pregunta planteada para la problemática en estudio. 4) La puesta a prueba de las hipótesis por medio de la experimentación, es decir, mediante la observación directa o la indirecta con utilización de instrumentos.

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5) La aceptación o refutación de las hipótesis mediante el registro y análisis de los datos obtenidos en la experimentación, contrastando los mismos con las hipótesis planteadas. Además se debe inferir acerca de los resultados, es decir, extraer una conclusión partiendo del marco teórico.

6) Realizar una tesis, la cual es una afirmación cuya veracidad ha sido argumentada y demostrada. El método científico como se describe aquí es una idealización, y no debe ser entendido como un procedimiento establecido para hacer ciencia.

C ÓMO RESOLVER PROBLEMAS

Aunque muchas veces sintamos que hemos aprendido un concepto o que entendimos lo estudiado, en física, saber realmente un principio o concepto, implica poder aplicarlo a un problema práctico. Con la práctica y la realización de diversos problemas, no sólo en cantidad sino en variedad, es como

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finalmente incorporamos un conocimiento. Si bien cada área que estudiemos tiene sus propios métodos y estrategias, hay un par de consignas o indicaciones que son comunes a casi todos los casos que se nos presenten. Una vez que hayamos incorporado una metodología para la resolución de problemas, habremos recorrido la primera mitad del camino, que nos lleva a descubrir la respuesta solicitada. Las estrategias para resolver problemas también ayudan a evitar algunas técnicas incorrectas que quizás nos sintamos tentados a utilizar. La segunda mitad, es la resolución propiamente dicha del ejercicio, dependerá de cada caso y del área de la física a la que corresponda. Por ejemplo, los esquemas son herramientas útiles en la resolución de problemas. Indispensables en ejercicios de cinemática y dinámica, donde tener una visualización de los desplazamientos y de las fuerzas involucradas es una ayuda fundamental y, en algunos casos, pueden resolver el problema casi por completo, aún antes de recurrir a alguna estrategia matemática más formal. Sea cual fuere el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos que se deben seguir siempre. Esos pasos son útiles también en problemas de otros campos de las ciencias, como las matemáticas, la ingeniería, y la química. La mayor satisfacción llegará cuando, una vez entrenados en la realización de problemas y con suficiente fundamento teórico incorporado, nos demos cuenta que no existe una única manera de resolver el mismo problema. Si bien estos pasos básicos de los que hablamos, siempre están presentes, a un mismo problema se lo puede abordar de distintas maneras. Por ejemplo, los problemas de dinámica también pueden ser resueltos aplicando el principio de conservación de la energía mecánica o el teorema de trabajo y energía. Estas distintas direcciones en las que podremos “atacar” un mismo problema enriquecen nuestra comprensión de la física, pues, volviendo al caso anterior, un problema resuelto en base a las ecuaciones propias de la dinámica, permitirá extraer conclusiones acerca del comportamiento de las fuerzas sobre el sistema en 130  

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cuestión. Pero el mismo problema, visto desde el punto de vista energético, nos permitirá extraer nuevas conclusiones, que se complementarán con las anteriores.

PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:

1) IDENTIFICAR LOS CONCEPTOS PERTINENTES.

Debemos decidir qué ideas de la física son realmente importantes para el problema. Aunque no implica hacer cálculos, es conveniente no pasarlo por alto, pues si desde el principio se elige el enfoque equivocado, el problema se dificultará innecesariamente, e incluso podría llevar a una respuesta equivocada. También en estos momentos, se debe identificar la incógnita del problema, en definitiva, la cantidad cuyo valor se desea encontrar. En ocasiones el objetivo será hallar una expresión matemática para la incógnita, no un valor numérico. Otras veces, el problema tendrá más de una incógnita. Dado que esta variable es la meta del proceso de la resolución de problemas, hay que evitar perderla de vista durante los cálculos.

Si el problema se refiere al movimiento de un proyectil, por ejemplo una pelota o cualquier cosa que describa una trayectoria parabólica y pueda ser considerada un proyectil (ya veremos la definición física de “proyectil” cuando analicemos el tiro o movimiento parabólico) el concepto clave que hay que acordarse es que durante todo el movimiento, la aceleración es hacia “abajo” y tiene magnitud constante g = 9,8 m/s2. También se debe prestar atención a los aspectos del problema en los que no intervenga el movimiento de proyectiles. En nuestro caso, ya veremos que las ecuaciones para el movimiento de 131  

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proyectiles no son válidas durante el lanzamiento de una pelota, así que si ésta es pateada o arrojada con la mano, las ecuaciones sólo entrarán en juego una vez que la pelota abandona el pie o la mano del lanzador, respectivamente. Y si nos preguntan a qué distancia cae del jugador, nuestra incógnita será el alcance o la distancia horizontal máxima que recorrió la pelota.

2) ELECCIÓN DE UN SISTEMA DE REFERENCIA (SR).

Para comprobar que los puntos de un cuerpo cambian de lugar, hay que referir su posición a la de ciertos puntos fijos que se toman como términos de comparación. El cambio de las distancias de un punto del cuerpo dado, a los puntos fijos de referencia implica su movimiento. En vez de tomar puntos aislados es común referir el movimiento a sistemas de rectas o planos. Así, al ver caer un cuerpo verticalmente, apreciamos su altura sobre el piso del lugar en el que estamos. La variación de la distancia de los puntos del cuerpo al piso, nos permite decir que cae verticalmente. En cambio, si el cuerpo se moviese sobre una mesa horizontal, como las bolas de pool o billar, su altura permanece invariable, pero las distancias a los bordes de la mesa cambiarían. Las rectas o los planos tomados como base para verificar el movimiento constituyen el sistema de referencia empleado. Por ejemplo representamos la posición de 2 móviles, en la recta y en el plano: Ya que decidimos la ubicación del SR según nuestra conveniencia, normalmente lo más fácil es colocar el origen en la posición inicial (t=0) en el que el problema describe la situación a resolver. En el caso del movimiento de una pelota lanzada o un dardo disparado por una pistola, la posición inicial es donde la pelota abandona la mano del 132  

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lanzador o sale del cañón de la pistola. También suele ser recomendable tomar al eje X como horizontal y al eje Y vertical. La posición inicial sería x0 = 0 , y0 = 0 . Si alguna de las cantidades que aparecen en el problema, apuntan en sentido contrario al sentido positivo del SR elegido, el signo de estas cantidades será negativo (-).  

MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS

La forma de la trayectoria, lo mismo que las demás características del movimiento, dependen esencialmente del sistema de referencia elegido. Imagina el siguiente ejemplo: Estás viajando en automóvil por una carretera, al tiempo que juegas con una pelota arrojándola hacia arriba, una y otra vez. Si tuvieras que describir qué movimiento realiza la pelota, dirías que lo hace en forma vertical, subiendo y bajando de tu mano. Pero si alguien observa lo mismo, parado al costado del camino, dirá con toda razón que la pelota, y todo el auto completo, se mueve. Con lo cual, además de tener un movimiento vertical, tendrá uno horizontal. Así que si dibujáramos la trayectoria de la pelota, podría ser una línea vertical (Imagen 1), lo que se llama justamente tiro vertical, o una parábola (Imagen 2), correspondiente a un tiro parabólico. Dependerá del sistema de referencia, o sea, dónde nos paremos a observar y describir el movimiento.

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Y

0 Trayectoria total = vertical

Imagen 1

Y

0

X

Trayectoria total = parábola (vertical + horizontal)

Imagen 2

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En la mayoría de los ejercicios en los que se utilizan vectores (por ejemplo la velocidad o la posición de un cuerpo, etc), es conveniente definir apropiadamente un sistema de coordenadas, ubicando el origen (el cero) en un lugar a elección según nos convenga. Utilizar un mismo origen para representar todos los vectores de una situación determinada, permite reducir la cantidad de ecuaciones a utilizar y comprender mejor la situación planteada. Elegir el SR adecuado es parte de empezar a solucionar el problema; una mala elección puede complicar tanto la resolución hasta hacerla casi imposible. La misma experiencia de arrojar una pelota, es sencilla de describir como un tiro vertical o incluso, aunque un poco más difícil, como una parábola. Pero si ahora nos situamos fuera de la Tierra e imaginamos que podemos ver el movimiento de la pelota, ahora no sólo se mueve de manera vertical y horizontal. También hay que tener en cuenta el movimiento de todo el planeta: su rotación, su traslación alrededor del Sol. Describir el simple movimiento de arrojar una pelota con la mano sería tan complicado de esta manera que incluso tal vez no podríamos hallar las ecuaciones apropiadas (Imagen 3).

 

Trayectoria total =

vertical + horizontal + rotación + traslación + ...

Imagen 3

A partir de esto, consideremos dos casos:

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Si el punto de referencia está en reposo, el movimiento respecto a él se llama absoluto. En nuestro ejemplo, el interior del auto está en reposo respecto a la persona que arroja la pelota, por lo tanto para él, ese movimiento es absoluto Si también está en movimiento el punto de referencia, el movimiento respecto a ese punto se llama relativo. En nuestro caso, para el observador que está al costado del camino, el movimiento vertical de la pelota respecto del auto es relativo a él, porque no sólo la pelota, sino que el mismo auto está en movimiento.

Hace varios siglos, con un ejemplo similar, Galileo Galilei (1564-1642), uno de los fundadores de la ciencia moderna, hizo esta misma observación y tomó nota de sus conclusiones. En su caso, pensó en cómo se describiría el movimiento de una piedra cayendo desde el mástil de un barco que se hallara navegando, según un observador ubicado en la cubierta del barco y según otro observador, parado en la playa desde donde fuera posible ver pasar al barco. Un observador que se encuentre en el barco verá caer la piedra verticalmente desde la punta del mástil hasta la cubierta, mientras que un observador ubicado en la playa verá que mientras cae, también se traslada junto con todo el barco, por lo que ahora la piedra deberá tener también una dirección horizontal de velocidad. Si fijamos un SR al barco, para el primer observador, la caída de la piedra sería un movimiento absoluto, mientras que para el segundo, sería relativo. Las palabras de Galileo fueron: “Si es cierto que el ímpetu (velocidad) con que se mueve la embarcación queda indeleblemente impreso en la piedra cuando comienza a caer desde el mástil y si además este movimiento no afecta al movimiento natural de la pie136  

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dra hacia abajo, debería de producirse un efecto realmente asombroso. Supongamos que la embarcación se encuentra en reposo (respecto de la playa) y dejamos caer la piedra desde lo alto del mástil hasta la cubierta, comprobando que tarda dos pulsaciones. Si ahora la embarcación comienza a navegar y dejamos caer la piedra desde el mismo lugar, esta invertirá el mismo tiempo, pero en ese tiempo la embarcación habrá podido avanzar digamos veinte yardas. Así pues, el movimiento de la piedra (respecto de la playa) será según una línea transversal, eso es, una línea curva en un plano vertical, considerablemente más larga que la primera, que era según la vertical desde lo alto del mástil a la cubierta”.

Cuando veamos movimientos compuestos y el principio de independencia de los movimientos enunciado por el propio Galileo, entenderemos por qué, tal como él lo describió, la piedra tarda el mismo tiempo en caer desde el mástil, si el barco se encuentra en reposo, que si cayera mientras el barco estuviera navegando con velocidad constante.

3) PLANTEAR EL PROBLEMA.

I - Hacer una lista de las cantidades conocidas (datos) y desconocidas (incógnitas). Decidimos cuáles variables son el objetivo para resolver las preguntas que plantea el problema.

II - Armar o escribir las ecuaciones correspondientes al tipo de problema que estamos haciendo, teniendo en cuenta que de acuerdo a la can-

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tidad de incógnitas que hayamos anotado, será la cantidad de ecuaciones que necesitaremos para resolver el problema.

En base a la identificación de los conceptos pertinentes, seleccionamos las ecuaciones que usaremos para resolver el problema y decidiremos cómo usarlas. Si resulta apropiado, lo cual es conveniente en la mayoría de los casos, podemos dibujar un esquema de la situación descripta en el problema.

Muchas veces el problema no nos da las ecuaciones, por lo tanto habrá que armarlas. Sabiendo en qué área de la física estamos ubicados, se debe buscar el modelo de ecuación o el grupo de ecuaciones apropiadas. Además de signos matemáticos, las ecuaciones tienen dos componentes: constantes y variables. Armar una ecuación significa reemplazar las constantes, encontrándolas o algunas veces decidiendo (como en el caso del instante inicial de tiempo) quiénes van a ser o cuánto valen. Aunque parezca redundante, las constantes no son variables. Es decir que una vez que las encontramos, calculamos o decidimos su valor, no cambian, valen siempre lo mismo hasta que termine el problema.

ESQUEMAS Consiste en dibujar la trayectoria y consignar sobre ella la información cinemática de la que se disponga, en la proximidad (lo más junto posible) de la posición correspondiente. Es la más sencilla de las herramientas cinemáticas, organiza espacial y temporalmente toda la información de la que se dispone, incluso de la que se busca. Ordena y nombra todo lo que interviene en un problema, tanto dato como incógnita. Nos permite contrastar la interpretación que hacemos de un 138  

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enunciado con el enunciado mismo; establecer el sistema de referencia. Un esquema bien hecho y completo es casi garantía de un ejercicio bien resuelto. Para armar un esquema, lo primero es dibujar la trayectoria. Luego buscamos los puntos relevantes, es decir aquellos que menciona el enunciado, y a cada suceso les ponemos un nombre con algún subíndice: 0, 1, 2, 3... o A, B, C... Un nombre arbitrario y sencillo, que a la vez de un simple vistazo nos permita relacionar ese punto al suceso del que nos habla el enunciado. A cada uno de estos puntos que hemos nombrado, podemos agregarle todos los datos que aporte el enunciado y que uno decida para ayudar a representar el movimiento, como puede ser, por ejemplo, el punto inicial a partir del cual se empieza a tomar el tiempo (t0). Finalmente, suele ser útil contrastar lo que dice el enunciado y nos pide resolver, con el dibujo que hemos realizado, para contrastar si es correcta nuestra interpretación del problema.

Desarrollaremos un esquema para el siguiente problema, que podremos resolver cuando hayamos visto movimiento o tiro parabólico: “Un jugador de fútbol hace un pase largo a un compañero que corre delante de él. La pelota sale a 20 m/s con un ángulo de 30º. Para interceptarla, el jugador se mueve con velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que su compañero patea la pelota, pero 20 metros más adelante. Despreciando el lapso que le lleva arrancar, ¿con qué velocidad deberá correr para alcanzar la pelota cuando ésta llega al suelo?” Se usaron los subíndices “p” y “j” para hacer referencia a datos correspondientes a la pelota y al jugador, respectivamente.

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taltura máxima = ? Y (m) v0p = 20 m/s 

g = 9,8 m/s2 vj

θ = 30º

t0p = 0 Posición inicial

ttotal = ?

t0j = 0 Posición inicial

pelota

jugador

Y0p = 0 , X0p = 0

Y0j = 0 , X0j = 20

X(m)

Posición final pelota y jugador Yp = Yj = 0 Xp = Xj = A

4) EJECUTAR LA SOLUCIÓN

En este paso, se “hacen las cuentas”. Teniendo la lista de las cantidades conocidas y desconocidas, vamos a despejar las incógnitas de las ecuaciones. Una vez que las tenemos armadas, podemos usarlas, o sea, reemplazar las variables por los valores que sean necesarios para solucionar el problema y calcular el resultado. Así como armar una ecuación significa reemplazar las constantes, usar una ecuación significa reemplazar las variables y de esa manera poder saber el estado del sistema cuando las variables adopten esos valores. Una ecuación que describa el estado del sistema es una especie de almacén de información del mismo.

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También suele ser útil plantear el problema con palabras y luego traducirlo a símbolos. Por ejemplo, en cinemática, la pregunta “¿cuándo llega la partícula a cierto punto?” significa con qué valor de t (tiempo) está en ese punto; “¿dónde está la partícula cuando la velocidad tiene cierto valor?”, significa cuánto valen X e Y cuando V (la velocidad) tiene ese valor. De igual forma, por ejemplo “¿cuándo vuelve el proyectil a su altura inicial?” se traduce en cuánto vale t cuando y = y0

TABLA DE VALORES Al usar las ecuaciones, o sea, al reemplazar las variables por los valores que sean necesarios para solucionar el problema, es conveniente armar una tabla de valores; sobre todo si contamos con varios datos e incógnitas a averiguar. En una tabla se encolumnan, por un lado, los valores con los que reemplazamos las variables, y por otro, los resultados que las ecuaciones nos fueron dando respectivamente.

Nota: la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial y0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -y0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

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GRÁFICOS El primer paso para realizar un gráfico es definir la escala con la cual vamos a representar el fenómeno real. Escala: Cociente entre la medida real y la medida representada en el gráfico.

Escala =

Veamos un ejemplo de escala: Si la altura h de un edificio fuese de 50 m, y representamos dicha magnitud dibujando 10 cm en papel, la escala será: Escala =

=

Esto significa que por cada centímetro del dibujo se representan 5 m de la realidad. Una vez fijada la escala, podemos representar otras magnitudes de la misma unidad haciendo una regla de tres simple. Es decir, si quisiéramos calcular una altura máxima y está fuera de 100 m, en el dibujo se representaría por 20 cm. Veamos cómo se llega a este resultado:

5 m de la realidad _________ 1 cm del dibujo 100 m de la realidad ________ x = (100m . 1cm) / 5 m = 20 cm

5) EVALUAR LA RESPUESTA  

El objetivo de la resolución de problemas es comprender por qué llegamos a tal o cual resultado. Es analizar el porqué de esa respuesta y si resulta lógica o no. Por ejemplo: Si obtenemos como resultado de un problema que una hormiga mide 100 m, estaríamos ante una res142  

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puesta incoherente con las leyes de la naturaleza. Por lo tanto, se debería reveer todo el proceso de resolución para descubrir en cuál de los pasos anteriores se cometió error. MODELOS IDEALIZADOS En física utilizamos modelos simplificados para representar sistemas complejos. Para ello es muy útil el concepto de objeto puntual, punto material o partícula, ya que nos permite omitir detalles que complicarían el análisis del fenómeno.

Punto material: Es todo cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse con respecto a las de otros cuerpos que intervienen en el fenómeno o a las distancias que lo separan de esos cuerpos. Es importante enfocarse en las características más importantes del sistema de estudio. Se debe distinguir que datos se pueden dejar de lado y cuáles no. Por ejemplo, si analizamos el movimiento de caída libre de una maceta podemos omitir el rozamiento del aire, pero si el objeto de estudio es una pluma esto no se puede obviar. Los modelos idealizados son la base para el aprendizaje de la Física. Situación real: pelota arrojada al aire Giros y rotaciones complejas Fuerza de resistencia del aire

Dirección del desplazamiento

Dirección de la fuerza de gravedad, variable con la altura desplazamiento

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Modelo ideal: objeto puntual o partícula material Se desplaza linealmente sin rotaciones Se desprecia la resistencia del aire

Dirección del desplazamiento

Fuerza de gravedad constante

APRENDER FÍSICA

Es muy común que los estudiantes aborden el estudio de la física con la idea de memorizar fórmulas, que los lleven a hallar el resultado solicitado. Pero a pesar de que las fórmulas son importantes, aún más, es el método de resolución que lleva a dicha respuesta. Ya que la comprensión de los conceptos y la aplicación de los pasos para la resolución de problemas son inseparables para poder entender un tema en particular.

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MAGNITUDES Y UNIDADES     LA MEDICIÓN   En las Ciencias Exactas es indispensable medir, para ello contamos con magnitudes y unidades. En una medición se consideran dos atributos: el valor numérico y la unidad de medida correspondiente.

1,78   m Valor numérico

Unidad de medida 

Unidad de medida: Es una determinada cantidad de una magnitud  que se toma como patrón de referencia. 

Para medir contamos con diferentes instrumentos, como reglas, balanzas, termómetros, dinamómetros, velocímetros, multímetros, entre otros. Su uso dependerá de la magnitud y cantidad específica que estemos midiendo. Por ejemplo: Si deseamos medir longitudes, por ejemplo el alto y ancho de una puerta, utilizaremos un instrumento que sea conveniente para obtener el resultado más preciso posible. ¿Cuál de estos dos instrumentos elegiría para realizar esa medición?

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REGLA

CINTA MÉTRICA 

Podríamos utilizar cualquiera de los dos, pero para ser más precisos, deberíamos elegir la cinta métrica. La regla cuenta con una longitud de 20 cm, por lo tanto se pueden cometer errores al medir longitudes mayores a esa medida.

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (S.I.)

En todos los ejemplos y en la mayoría de los casos reales se usan las unidades de medida del Sistema Internacional y sus unidades derivadas. Sin embargo, muchas veces encontramos valores muy pequeños o muy grandes por lo que se usan prefijos, tales como kilo, mili, micro, etc. Prefijo Abreviatura Valor giga G 109  mega hecto kilo deca ‐‐ deci centi mili micro nano

M k  h  da  ‐‐  d  c  M  μ  n 

106 103  102  10  1  10‐1  10‐2  10‐3  10‐6  10‐9 

Los valores  están  expresados  en  notación  científica,  para que resulte más sencilla la escritura de los mismos. Vere‐ mos  por  qué  conviene  expresarlos  de  este  modo  con  un  ejem‐ plo:    Calcular: 1 000 000 000 m : 0,000000001m    1 000 000 000 m : 0,000000001m= 1 000 000 000 000 000 000    Como:  1 000 000 000 m = 109 G  0,000000001 m = 10‐9  G  Utilizamos  notación  científica  para  realizar  la  división  solicitada:             1 000 000 000 m     109  m       1018  = =             0,000000001m       10‐9  m 

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Este sistema  cuenta  con  magnitudes  fundamentales,  derivadas  y  su‐ plementarias.  Se consideran magnitudes fundamentales a aquellas que son indepen‐ dientes de las demás, como la longitud, masa, tiempo, entre otras.  A partir de éstas magnitudes se derivan otras, como la velocidad, ace‐ leración, potencia, etc.  Veamos cuales son las magnitudes fundamentales y algunas derivadas:    Magnitudes fundamentales                                   Magnitudes derivadas.  Longitud  metro [m]                                          aceleración m/s2  Tiempo  segundo [s]                                          velocidad m/s  Masa  kilogramo [kg]                                          fuerza  Kg. m/s2  Intensidad de corriente  amperio [A]  Newton [N]

Temperatura  kelvin [K]  Intensidad luminosa  candela [cd]                     superficie  m2  Cantidad de sustancia  mol [mol]                           Las magnitudes suplementarias son las siguientes:  Ángulo plano  radián [rad]  Ángulo sólido  stereoradián [sr]      SISTEMAS DE MEDIDAS OTROS 147   

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Existen otros  sistemas  de  medidas  además  del  S.I.;  son  el  cegesimal  (C.G.S.), técnico y el inglés. En la siguiente tabla se puede observar la relación  de algunas magnitudes en dichos sistemas.  MAGNITUD longitud masa tiempo fuerza

S.I. m (metro)  kg (kilogramo)  s (segundo) N (newton)

C.G.S. cm(centímetro) g (gramo)  s (segundo) din (dina)

INGLÉS ft (pie)  lb (libra)  s (segundo)  ‐‐

  MAGNITUDES Existen dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.   MAGNITUDES ESCALARES  Son las que quedan definidas por sólo un número y su correspondiente  unidad. Por ejemplo la longitud, masa, temperatura, entre otras.  MAGNITUDES VECTORIALES  Para definir una magnitud vectorial es necesario indicar el vector que  la representa,  además del número y unidad. Por ejemplo: velocidad, acelera‐ ción, fuerza, etc.   

¡Jamás en un problema de Física  los datos, las incógnitas y mucho menos    la respuesta, se deben expresar solo por el valor numérico!    Siempre al valor numérico, debe acompañarlo una unidad.     

    CONVERSIÓN DE UNIDADES Hay varias formas de realizar la conversión de una unidad a otra. A continuación veremos un método muy utilizado en física. 148   

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Multiplicar por fracciones equivalentes a 1. Ejemplo: Pasar 50 m/s a km/h. Para resolver esta conversión o “pasaje”, primero colocamos la unidad que deseamos convertir: 50 m s

=

km h Unidad a la que queremos “llegar”.

A continuación escribimos la equivalencia que nos permitirá convertir metros en kilómetros: 1 km = 1000m

50 m . 1 km         s . 1000m 

Esta expresión equivale a 1.

Colocamos también la equivalencia con la que podremos convertir segundos en horas: 3600s = 1 h

50 m . 1 km . 3600 s =        s .  1000m . 1 h 

Esta expresión también equivale a 1. 

Luego simplificamos unidades, para ello tachamos los metros (m) que se encuentran en el numerador y denominador. Del mismo modo simplificamos los segundos (s).          50 m . 1 km. 3600 s  =          s . 1000m . 1 h  El siguiente paso es simplificar los números del denominador y numerador: 149   

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50 . 1 km. 3600 =              1000  . 1 h  5 . km . 36           h 

= 180 km              h

Para resolver este tipo de ejercicios es necesario conocer las equivalencias correspondientes. A continuación se encuentra una lista de las más utilizadas.

EQUIVALENCIAS (RELACIONES ENTRE UNIDADES)

Trabajo y energía: Longitud:

1 J = N.m

1 m = 100 cm

1 J = 1 erg

1km = 1000 m

1J = 0,24 cal

1 pie = 0,3048 metros 

1 cal = 4,18 J

Masa:

Potencia

I kg = 1000 g

1 watt = J/s

1g = 1000 mg

1 CV = 736 watt 1 HP = 746 watt

Fuerza: 1N = 105 din

Temperatura:

1kgf = 9,8 N

1 ºK  -273ºC 1ºC = 33,8 ºF 150

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Presión:

Tiempo:

1 atm = 760 mm Hg

1 min = 60 s

1 Pa = N/m2

1 h = 3600 s

1 bar = din/cm2

1 día = 24 h

1 Pa = 10 bares 1 atm = 760 torr

CONVERSIÓN DE UNIDADES MEDIANTE REGLA DE TRES

Realizaremos un pasaje de unidades, desde el Sistema Internacional al Técnico.  ¿Cuántos Kgf son 5 N? Para resolver este ejercicio, utilizo la equivalencia correspondiente, en este caso: 1Kgf = 9,8 N Mediante una regla de tres obtenemos la respuesta. 9,8 N----------------------------1Kgf 5 N------------------------------x X=

,

= 0,5 Kgf

CÁLCULO DE ERRORES

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Los errores experimentales, también llamados incertezas, son muy comunes en el proceso de medición. Los valores que obtenemos al realizar mediciones dependen de varios factores: la precisión del instrumento utilizado, destreza del observador, las condiciones ambientales y la cantidad medida. Todos los instrumentos de medición tienen una escala, la menor división con la que cuenta cada uno de ellos se conoce como apreciación del instrumento. La siguiente regla, tiene una apreciación de 0,1 cm.

CAUSAS DE LOS ERRORES

 Instrumental mal graduado, con fallas de calibración, defectuoso, etc.  Mala lectura por parte del observador (equivocación en la estimación, error de paralaje o cero, etc.)  Ambiente inadecuado: poco luminoso, con corrientes de aire, incómodo, etc. 152  

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 Mala elección en la precisión del instrumento (recuerde el ejemplo de la regla y la cinta métrica visto anteriormente).

CLASIFICACIÓN DE ERRORES

Los errores pueden ser sistemáticos o accidentales. Dentro de los primeros se encuentran las equivocaciones metódicas del observador, la imprecisión del instrumento utilizado y condiciones ambientales desfavorables. Estos errores pueden eliminarse modificando los factores no deseados. Los accidentales, en cambio, no pueden ser eliminados ya que son de carácter aleatorio.

PROMEDIO ARITMÉTICO

Para obtener una medida confiable, debemos realizarla la mayor cantidad de veces posible, todas en las mismas condiciones (cantidad, observador, instrumento, método y ambiente).

El promedio aritmético de una serie de mediciones, realizadas en las mismas condiciones, es el valor más cercano al verdadero de la magnitud medida.

Ejemplo:

153  

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En un laboratorio se realizan 12 mediciones de la longitud de una barra de metal, en CNPT1, con una regla que tiene apreciación igual a 1 mm. Se obtienen los siguientes resultados:

valor

longitud (cm) 15,1 15,2 15,0 15,1 15,2 15,1 15,1 15,2 15,2 15,2 15,1 15,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Promedio aritmético:           Sumatoria de todas las medidas. 

X= X X

          Cantidad total de medidas  ,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

cm=

cm= 15,13 cm

Valor promedio

El valor obtenido se expresa de la siguiente manera: Valor promedio  incerteza X  ∆x

En el ejemplo anterior el resultado se expresaría así: 15,13 cm  0,05 cm

EL VALOR  DE  LA  INCERTEZA  ES  LA  MITAD  DE  LA  APRECIACIÓN DEL INSTRUMENTO.   En este ejemplo la apreciación es 1 mm,  por ello la incerteza es 0,5 mm.                       0,5 mm=0,05 cm 

¡IMPORTANTE!

La unidad de la incerteza es la misma que la del valor promedio.

                                                1

CNPT: Condiciones normales de presión y temperatura. 

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PRECISIÓN Y EXACTITUD

PRECISIÓN

Cuando realizamos una serie de medidas obtenemos varios valores, si entre ellos hay poca diferencia entre sí, estamos en presencia de una buena precisión. Esta depende de la sensibilidad del equipo de medición y de la destreza del observador.

EXACTITUD

Es la aproximación absoluta al verdadero valor de la cantidad medida.

Para que una medida sea confiable debe ser precisa y exacta.

¿QUÉ SON CANTIDADES FÍSICAS? Cuando medimos, los resultados se expresan en números acompañados de su unidad. Un número que describe cuantitativamente un fenómeno físico es una cantidad física. Estas cantidades no solo pueden medirse, sino también definirse mediante cálculos, basados en cantidades medibles. Por ejemplo la velocidad de un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme podría definirse conociendo las cantidades de espacio recorrido y el tiempo empleado. Es decir, podríamos medir esas cantidades con diferentes instrumentos y a partir de los valores obtenidos calcular la velocidad mediante la fórmula correspondiente.

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CÁLCULO VECTORIAL  

V ECTOR

Definición de vector: Un vector es la representación geométrica de una magnitud que está definida por:    

Dirección Sentido Módulo o intensidad Punto de aplicación

La dirección es la recta en la cual está ubicado el vector.   vector 

 

dirección

 

En una misma dirección podemos distinguir dos sentidos:

La punta de la flecha nos indica el sentido del vector. 156  

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La longitud del vector representa el módulo o intensidad del mismo, para ello debemos tener en cuenta una escala.

Escala: relación matemática entre  la medida real y la representada. 

Por ejemplo: Si la escala es 100N/cm, significa que por cada 100N que quiera representar, deberé dibujar 1 cm.

 

 100 N 

300 N 

 1 cm 

 3 cm 

El punto de aplicación de un vector, es el punto de origen del segmento que determina al mismo.

                                                                          

Sentido 

dirección                                                         

Punto de aplicación 

  SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES. MÉTODO DEL TRIÁNGULO.  

Podemos utilizar este método cuando queremos sumar o restar dos vectores que se encuentran en el mismo plano.

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SUMA DE VECTORES

Supongamos que debemos sumar los siguientes vectores:                                                                                                         B         A                                                                                                                 

A = 50 N (el vector mide 5 cm) B = 35 N (el vector mide 3,5 cm)

Recordemos que la punta de la flecha nos indica la finalización del vector y el otro extremo, el origen. Por ejemplo, si queremos sumar A + B, debemos colocar el origen de un vector a continuación de la finalización del otro. De la siguiente manera:                                                                                                                                     A                                                   B                                                                                                    

Luego, se une el origen de A con la punta de B y ya tenemos el vector suma, que le llamaremos R.                                                                                                                                              A                                                             B                                                                                                R   A + B = R 

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Si además de la representación geométrica del vector resultante nos piden la intensidad (o módulo) del mismo, simplemente se debe medir con una regla y compararlo con la escala dada.

Recordemos que: A = 50 N (gráficamente el vector mide 5 cm) B = 35 N (gráficamente el vector mide 3,5 cm)

Con estos datos podemos realizar una regla de tres para obtener la escala: En 5 cm, representamos 50 N, entonces: 5 cm--------------------50 N 1 cm -------------------x X=

1 cm x 50 N

= 10

N

5 cm X = 10N (esto significa que cada centímetro representa 10 N) Con esta escala podemos hallar el módulo del vector resultante. Utilizando una regla, medimos la longitud del vector resultante ( R ) y obtenemos una medida de 7,8 cm. Teniendo en cuenta que: 1 cm --------10N Entonces: 159  

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1 cm -----------10 N 7,8 cm----------x X= 78 N Podemos decir entonces que el módulo del vector suma es: R = 78 N

DIFERENCIA DE VECTORES (Método del triángulo)

Para restar vectores es necesario conocer el concepto de vector opuesto. Vector opuesto: Un vector es opuesto a otro cuando tiene la misma dirección que él, el mismo módulo, pero distinto sentido. Ejemplo:

A

‐A

Al vector opuesto de A se lo denomina –A. Podemos continuar entonces, con un ejercicio de diferencia de vectores, teniendo en cuenta que, a la resta de vectores se la puede definir como la suma del opuesto del sustraendo. Es decir convertimos a la resta en una suma, veamos como: Realizamos la siguiente resta de vectores: A - B

A

B 160

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Como el vector que queremos restar o sustraer es B, la operación a realizar sería la siguiente: A + ( -B) Para ello debemos obtener el opuesto de B:

‐B

 

B

 

Una vez que tenemos el opuesto de B, entonces lo podemos sumarlo al vector A.

‐B A

Ahora, simplemente realizamos la suma ambos vectores y ya tendremos la resta de A menos B. ‐B

A

De este modo obtenemos el vector S, que es el resultado de realizar la operación de resta: S = A + (- B) 161  

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‐B

S

A

SUMA DE VECTORES (MÉTODO DE LA POLIGONAL) El Método o Regla del Triángulo es un caso particular del Método de la Poligonal. Nos sirve para sumar o restar dos vectores. En cambio, el Método de la Poligonal nos sirve para sumar cualquier cantidad de vectores. Veamos un ejemplo:  Realizar la suma de los siguientes vectores:

B

A

C

D

Para resolver este ejercicio se deben colocar los vectores (flechas), uno a continuación del otro. B C  A  D 

162  

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Una vez hecho esto, se halla el vector suma, también llamado resultante. Para ello, se une el origen del primer vector con la punta de la flecha del último que se ha colocado.

B C  A  D 

R

Luego de realizar la representación del vector R, podemos medirlo con una regla y de acuerdo a la escala obtener la solución. Por ejemplo si la escala de referencia es 10 N/ cm: Y el vector R mide 9 cm, entonces: 1 cm---- 10 N 9 cm------x X=

.

= 90 N

Por regla de tres nos da 90 N, lo cual significa que la intensidad del vector resultante es igual a 90 N. Este, es un método que nos sirve para calcular el vector suma en forma gráfica, posteriormente veremos la forma analítica de hallarlo.

SUMA DE VECTORES (MÉTODO DEL PARALELOGRAMO)

163  

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Este método es muy utilizado, sobre todo en cálculos de estática y dinámica. Para poder aplicarlo, los vectores a sumar deben encontrarse en el mismo plano (coplanares) y ser concurrentes (compartir un solo punto en común). Veamos paso a paso un ejemplo:  Sumar A y B.

A

B

Ubicamos a los vectores con un punto en común, para que sean concurrentes. Es decir, que ambos tengan el mismo origen:

A

B

Luego se debe trazar la paralela al vector A, que llamaremos A’, haciendo coincidir su origen con la punta de la flecha de B. De este modo: A

B

A’ 164

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Del mismo modo, trazamos la paralela a B, que pase por la punta de A.

A

B’

B

A’

A continuación se traza el vector resultante ( R ), así:

R

El vector resultante, representa al vector suma de A y B. Como ya hemos visto, para determinar la intensidad (o módulo) del vector resultante, medimos con una regla su longitud y según la escala dada obtenemos el resultado. Por ejemplo, si la escala fuese 5 N/cm y el vector resultante mide 8 cm, deberíamos aplicar una regla de tres, así: 1 cm -------- 5N 8cm ---------x

8 cm x 5 1 cm 

= 40N  165 

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PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR Recordemos que un vector es la representación geométrica de una magnitud. La misma está definida por su dirección, sentido, módulo o intensidad y punto de aplicación. El producto de un número por un vector (k. v ), da como resultado otro vector con las siguientes características:     

La misma dirección que v. El mismo sentido si el escalar “k” es positivo. Distinto sentido si el escalar “k” es negativo. Si el escalar “k” es cero, el vector obtenido es nulo. El módulo del vector resultante es k veces la longitud de v, si k ≠ 0. Veamos un ejemplo: v

Luego de realizar la operación 4 . v obtenemos el siguiente vector:

4 v

En este caso el escalar k es 4.

K=4

Podemos ver que:  4 v tiene la misma dirección que v.  k es igual 4, es decir, es un número positivo. Entonces el vector resultante tiene el mismo sentido que v. 166  

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 El módulo del vector resultante es 4 veces la longitud de v.

De este modo podemos realizar la multiplicación de cualquier escalar por un vector.

Si trabajamos en dos dimensiones, podemos ubicar al vector en un plano y representarlo gráficamente en un eje cartesiano, de la siguiente forma: v = (3,2)

y

(3 , 2) 

2 v 

x 3 

Al realizar una operación de multiplicación, podemos observar en el mismo plano el vector solución. Resolvamos -2 . v En este caso, como el vector está ubicado en el plano xy, podemos realizar la siguiente operación:

167  

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-2. ( 3,2)= (-2.3,-2.2) = ( -6, -4) De este modo vemos que el vector que resulta de la multiplicación estará ubicado de la siguiente manera: y

‐6 x 

‐x       ‐2 v 

‐4

(‐6 , ‐4) 

‐y

Producto de un número por un vector – propiedades:

Conmutativa:

k .v = v . k

Elemento neutro: 1 . v = v Distributiva : k ( v + s ) = k. v + k. s Elemento simétrico: -1 v = -v

DIVISIÓN DE UN VECTOR POR UN NÚMERO 168  

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La división de un vector por un número o escalar, se realiza análogamente a la multiplicación. Notamos a la división de la siguiente forma: v : k Veamos cómo se realiza la división de un vector por un escalar, con un ejemplo práctico: Realicemos la siguiente división: v:4=

v

v v

= módulo del vector = 8N

Si deseamos dividir al vector v por 4, debemos realizar el siguiente cálculo: 8 N : 4 = 2 N ( este resultado es un vector, de una longitud cuatro veces menor al original) Gráficamente el resultado sería:

2N

Al dividir vectores tenemos que tener en cuenta que el vector que resulta de la división tendrá:  La misma dirección que v.  El mismo sentido si el escalar “k” es positivo. 169  

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 Distinto sentido si el escalar “k” es negativo.  El módulo del vector resultante es k veces menor a la longitud de v. Debemos tener en cuenta que k debe ser distinto de cero, porque no la división por cero no está definida.

Si ubicamos al vector en el plano xy, podremos representar en un eje cartesiano al vector y también al resultado de dividirlo por un escalar. Veamos el siguiente ejemplo: Dividir al vector v por 3 y

(9 , 6) 

6

v

x      9 

v : 3= (9,6) :3 = (9:3 , 6:3) = (3,2) 170  

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Otra manera de pensarlo es v:3=

. v

Con lo cual la operación se realizaría de la siguiente forma: . ( 9,6) = ( . 9 , .6

3,2

Por cualquiera de los dos caminos llegamos al mismo resultado, el cual gráficamente es: y

2

(3 , 2) 

x 3 

División de un vector por un número – propiedades: Conmutativa:

no tiene

Elemento neutro: v : 1 = v Distributiva :

( v + s ) : k= v: k + s : k , si k ≠0

Elemento simétrico: v : (-1)= -v PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES 171  

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El producto escalar de dos vectores se define de la siguiente manera. u. v = u . v .cos α v

es el módulo de un vector a partir de sus componentes.

Es decir, si v = ( x,y ) entonces

v =

Ejemplo: Dados los vectores u = (4,0) y v = (4,4) que forman un ángulo de 45° entre sí, hallar su producto escalar. Datos: u = (4,0) v = (4,4) u.v = 45°

 α= 45°

Resolución: u. v = u . v .cos α u. v = ( 4,0) . ( 4,4) = √4

0 . √4

= √16 . √16

4 .cos 45° 16 . 1

= 4 . √32 = 4 . √2 .16 = 4 . √2 √16 = 4 √2 . 4 = 16 √2

172  

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DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR EN DOS DIRECCIONES DADAS

Para poder sumar y restar vectores en forma analítica es necesario descomponer a los vectores en sus componentes. En caso de trabajar en dos dimensiones (en un plano), el procedimiento de descomposición es el siguiente:  Graficar un sistema de coordenadas y elegir la escala de los ejes “x” e “y”:

 Ubicar el vector A, colocando su punto de aplicación en el eje de coordenadas (0,0)

173  

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 Trazamos paralelas a los ejes, que pasen por el punto en donde finaliza el vector. En este ejemplo será A= (5,3)

De esta manera obtenemos la componente de A en “x” y en “y”, siendo Ax =5 y Ay=3.  Identificamos un triángulo rectángulo con catetos Ax y Ay e hipotenusa igual a A. Determinamos que α es el ángulo comprendido entre Ax y A.

174  

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Podemos aislar ese triángulo y realizar distintos cálculos.

Como es un triángulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras: A2 = Ax2+ Ay2 También podemos aplicar funciones trigonométricas: sen α = opuesto/ hipotenusa sen α = Ay / A cos α = adyacente / hipotenusa cos α = Ax / A tg α = opuesto / adyacente tg α = Ay / Ax

Recordemos que: Ay =3 Ax = 5 Si deseamos calcular A, por Pitágoras sería así:

175  

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A2 = Ax2+ Ay2 A2 = 52 + 32 A2 = 25 + 9 A2 = 34 A = √34 A = 5,8 Si además de A deseamos conocer el ángulo con respecto al eje x, utilizaremos la función trigonométrica correspondiente. En este caso nos conviene utilizar la tangente: tg α = Ay / Ax tg α = 3/5 arc tg 3/5 = 30º 57’ 50’’ SUMA DE VECTORES. MÉTODO ANALÍTICO Este método nos sirve para hallar con exactitud el valor de la resultante. y F1 = 40 N, 40 ° con respecto a  +x  F2 = 50 N, 180° con respecto a  +x 

F1

F3 = 20 N, 330° con respecto a  +x  ‐x 

F2 F3 

x

‐y 176   

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Comenzamos descomponiendo cada vector en sus componentes x e y (cuando trabajamos en dos dimensiones, como en este caso.) Descomposición de F1: y

F1

F1y ‐x 

x F1x 

‐y

Colocamos sobre el gráfico los datos correspondientes: y

F1y

F1=40N α = 40° 

‐x

x F1x 

‐y 177   

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Como resultado de la descomposición del vector F1, que en este caso representa una fuerza, observamos un triángulo rectángulo:

F1=40N

F1y

  En éste triángulo rectángulo tenemos como datos: el  valor de la hipotenusa, que es 40 N y el valor del ángulo  que corresponde a 40°. 

α = 40°     Para calcular las componentes en x e y debemos utilizar  las funciones trigonométricas: 

F1x

sen α = opuesto/hipotenusa   cos α = adyacente / hipotenusa  

sen 40°= F1y/ 40N cos 40° =F1x / 40N

Resolvemos: sen 40°= F1y/ 40N

cos 40° =F1x / 40N

0,64 = F1y/ 40N

0,77 = F1x / 40N

0,64. 40N = F1y

0,77. 40N = F1x

F1y = 25, 71 N

F1x = 30,64 N

En el caso de F2, la misma se encuentra sobre el eje negativo de las x, por lo tanto su componente en “x” es negativo. Esto ocurre porque cos 180° =F2x / 50N -1 = F2x / 50N -1. 50N = F2x F2x = - 50N 178  

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Su componente en “y” es cero debido a que sen 180°= F2y/ 50N 0 = F2y/ 50N 0. 50N= F2y F2y= 0 N Finalmente debemos descomponer a F3: y

F1

‐x

F2

x

F3

‐y

sen 330°= F3y/ 20N cos 330° =F3x / 20N

Resolvemos: sen 330°= F3y/ 20N

cos 330° =F3x / 20N

-0,5 = F3y/ 20N

0,87 = F3x / 20N

-0,5. 20N = F3y

0,87. 20N = F3x 179

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F3y = -10 N

F3x = 17,32 N

Una vez que calculamos todas las componentes vectoriales procedemos a obtener la resultante en x (Fx) y la resultante en y (Fy). Para ello es necesario saber que: Rx = F1x +F2x +F3x Ry = F1y +F2y +F3y Rx = 30,64 N +(-50 N) +17,32 N Rx = -2,04 N Ry = 25,71N +0 N +(-10 N) Ry = 15,71 N

Para hallar el módulo del vector resultante utilizamos Pitágoras. R2 = Rx 2+ Ry2 R=

2,04

R=√4,16

15,71

246,80

R= 250,96 R= 15,84 N (no olvidar colocar la unidad) Gráficamente el vector resultante es R:

180  

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y

F2

R

F1

‐x

x F3 

‐y

Para finalizar el ejercicio, debemos hallar el ángulo del vector resultante con respecto al eje positivo de las x. y

El modo de obtener el ángulo que tiene como semirrectas al eje positivo de las x y al vector R, se halla

β

‐x

x

mediante algunos cálculos a partir del siguiente triángulo:

‐y

Rx R 

Ry

α

181  

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tg α = Rx/Ry tg α =2,04/15,71 = 0,13 arctg 0,13 = 7,4° A este ángulo de sumamos los 90°, correspondientes al primer cuadrante y obtenemos: β= 7,4° +90° = 97,4° MEDIDA DE ÁNGULOS. EL RADIÁN El primer concepto que se debe comprender para abordar este tema, es el de ángulo. Un ángulo está determinado por dos semirrectas que se unen en un punto llamado vértice.

vértice

Si trabajamos en un sistema de ejes coordenados, no podemos dejar de tener en cuenta una convención: El ángulo es positivo si el desplazamiento de la semirrecta es en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario, tomando como referencia el eje positivo de las x.

Veamos dos ejemplos:

182  

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Ángulo positivo:

α = 10°

Ángulo negativo:

α = - 10°

y

y

x

x

Contamos con dos sistemas para medir ángulos: sistema sexagesimal y sistema circular o radial. El sistema sexagesimal resulta de dividir en 360 partes iguales el ángulo central de una circunferencia, obteniendo un valor de 1° para cada una de sus partes. A su vez cada grado está compuesto por 60 minutos y cada minuto por 60 segundos. Para graficar un ángulo en un sistema de coordenadas tenemos que tener en cuenta lo siguiente:

La circunferencia trigonométrica se  divide en cuatro cuadrantes. 

183  

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El sistema circular o radial tiene como unidad al radián. Un radián es la medida de un ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. La longitud de una circunferencia expresada en radianes es 2π.

r r 

radián

1 radián = 360º/2.π.r = 360º/6,28 = 57,29º = 57º 17´ 44,8" Siendo; π = 3,1416 r=1 Para las representaciones de ángulos en sistema circular debemos tener en cuenta que.

Como dijimos anteriormente, una circunferencia delimita un ángulo de 360 °. Recordemos que una circunferencia tiene una longitud de 2π.r. 184  

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Tomando como referencia la circunferencia trigonómetrica de radio 1, podemos decir que: 360° = 2π

Veamos ahora algunos ejercicios:  Expresar 3π en sistema sexagesimal: 2π-------------------360° π ------------------180° 3π-------------------x

X=

π . π

°

= 540°

 Expresar 60° en sistema circular. 180° -------------------------π 60° --------------------------x x=

° .π °

=

π

En Física se suele trabajar con las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo. b

A

c  

C

185 B

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sen c = cos c =

tg c =

= = =

Una mnemotecnia sumamente útil es SOHCAHTOA. Con ella es sencillo memorizar las razones anteriormente dadas. SOHCAHTOA Seno= Opuesto/Hipotenusa Coseno= Adyacente/Hipotenusa Tangente=Opuesto/Adyacente

186  

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Tomo 1 - Física - elbibliotecom  

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