Issuu on Google+

ÓÄÊ 373.167.1:53 ÁÁÊ 22.3ÿ721 Á 21

Îá àâòîðå:

Î. Ï. Áàëüâà – êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê

Á 21

Áàëüâà Î. Ï. ÅÃÝ. Ôèçèêà : óíèâåðñàëüíûé ñïðàâî÷íèê / Î. Ï. Áàëüâà. – Ì. : ßóçà-ïðåññ, 2013. – 320 ñ. – (ÅÃÝ. Óíèâåðñàëüíûé ñïðàâî÷íèê). ISBN 978-5-99550-661-4 Ñïðàâî÷íèê àäðåñîâàí ó÷àùèìñÿ ñòàðøèõ êëàññîâ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÅÃÝ ïî ôèçèêå. Ïîñîáèå ñîäåðæèò ïîäðîáíûé òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë ïî âñåì òåìàì, ïðîâåðÿåìûì ýêçàìåíîì. Ïîñëå êàæäîãî ðàçäåëà äàþòñÿ ïðèìåðû çàäàíèé ÅÃÝ è òðåíèðîâî÷íûé òåñò. Äëÿ èòîãîâîãî êîíòðîëÿ çíàíèé â êîíöå ñïðàâî÷íèêà ïðèâîäÿòñÿ òðåíèðîâî÷íûå âàðèàíòû, ñîîòâåòñòâóþùèå ÅÃÝ ïî ôèçèêå. Êî âñåì çàäàíèÿì ïðèâîäÿòñÿ îòâåòû. Èçäàíèå áóäåò ïîëåçíî ó÷èòåëÿì ôèçèêè, ðîäèòåëÿì äëÿ ýôôåêòèâíîé ïîäãîòîâêè ó÷àùèõñÿ ê ÅÃÝ. ÓÄÊ 373.167.1:53 ÁÁÊ 22.3ÿ721 қ Д я Е

ш Е

.

қ ш

ғ

ғ

А

А

ғ Ч

Е Е

« 109439, , .: (495) 745-58-23, Ө

.

ISBN 978-5-99550-661-4

і

Ч

і і

(

яқ

-

) » - , . 120, .2 : 411-68-86-2253 :

19.09.2013. 84x1081/16. . . 33,6. 7000

. ғ 01.10.2013. я. .

© Áàëüâà Î.Ï., 2013 © Îôîðìëåíèå. ÎÎÎ «ßóçà-ïðåññ», 2013


СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1 МЕХАНИКА 1.1. Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1. Система отсчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Поступательное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3. Материальная точка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.4. Траектория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5. Способы задания положения точки и описание ее движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.6. Перемещение и путь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.7. Скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.8. Относительность механического движения. . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.9. Относительная скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.10. Закон сложения скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.11. Равномерное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.12. Ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.13. Равнопеременное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.14. Равномерное движение точки по окружности . . . . . . . . . . . . 20 1.1.15. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2. Основы динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.1. Первый закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.2. Инерциальные системы отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.3. Принцип относительности Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.4. Взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.5. Сила. Принцип суперпозиции сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.6. Второй закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.7. Третий закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.8. Закон всемирного тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.9. Cила тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.10. Масса тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.2.11. Плотность вещества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.2.12. Движение тела под действием силы тяжести. . . . . . . . . . . . . 35 1.2.13. Вес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.2.14. Невесомость и перегрузка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.2.15. Космические скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.16. Сила упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.2.17. Закон Гука. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.2.18. Сила трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.19. Давление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.3. Статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.3.1. Момент силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.3.2. Равновесие механической системы (абсолютно твердого тела) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.3.3. Закон Паскаля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.3.4. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление) . . . . . . . . . . . . . 49 1.3.5. Закон Архимеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.3.6. Условие плавания тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.4. Законы сохранения в механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.4.1. Импульс тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.4.2. Импульс силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.4.3. Импульс системы тел. Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.4.4. Работа силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.4.5. Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.4.6. Мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1.4.7. Простые механизмы. КПД механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1.4.8. Столкновение тел. Упругий и неупругий удары . . . . . . . . . . . . . 69 Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


1.5. Механические колебания и волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.5.1. Механические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.5.2. Амплитуда колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.5.3. Период колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.5.4. Частота колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.5.5. Гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.5.6. Свободные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1.5.7. Фаза колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.5.8. Затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.5.9. Вынужденные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.5.10. Резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.5.11. Упругие волны (механические волны) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1.5.12. Длина и скорость волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 1.5.13. Звук (звуковые волны) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 1.5.14. Скорость звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.5.15. Инфразвук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 1.5.16. Ультразвук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 1.5.17. Интерференция волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 1.5.18. Дифракция волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Примеры заданий ЕГЭ по теме 1.5 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2.1.14. Кипение жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2.1.15. Влажность воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 2.1.16. Плавление и кристаллизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.2. Термодинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2.2.1. Внутренняя энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2.2.2. Теплообмен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 2.2.3. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.2.4. Работа в термодинамике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 2.2.5. Первый закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2.2.6. Второй закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 2.2.7. Принцип действия тепловых двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 2.2.8. Коэффициент полезного действия теплового двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Примеры заданий ЕГЭ по теме 2.2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Тренировочный тест к разделу 2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Тренировочный тест к разделу 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Раздел 3 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Раздел 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА 2.1. Молекулярная физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.1.1. Основы молекулярно-кинетической теории . . . . . . . . . . . . . . 100 2.1.2. Обоснования молекулярно-кинетической теории . . . . . . . . . 102 2.1.3. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел в МКТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.1.4. Модель идеального газа в МКТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.1.5. Основное уравнение МКТ (давление газа) . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.1.6. Температура и ее измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.1.7. Шкала абсолютных температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 2.1.8. Температура как мера кинетической энергии. . . . . . . . . . . . . 111 2.1.9. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.1.10. Изопроцессы в газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.1.11. Свойства тел в разных агрегатных состояниях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.1.12. Испарение и конденсация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2.1.13. Насыщенные и ненасыщенные пары . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4

Ñîäåðæàíèå

3.1. Электростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.1.1. Электризация тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.1.2. Взаимодействие зарядов. Два вида электрических зарядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 3.1.3. Закон сохранения электрического заряда . . . . . . . . . . . . . . . . 148 3.1.4. Закон Кулона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.1.5. Электрическое поле. Действие электрического поля на электрические заряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3.1.6. Напряженность электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3.1.7. Принцип суперпозиции электрических полей . . . . . . . . . . . . 151 3.1.8. Проводники в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.1.9. Диэл��ктрики в электрическом поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 3.1.10. Потенциальность электростатического поля . . . . . . . . . . . . . 154 3.1.11. Потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.1.12. Разность потенциалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.1.13. Электрическая емкость конденсатора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.1.14. Энергия поля конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


3.2. Постоянный ток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3.2.1. Сила тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3.2.2. Закон Ома для участка цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3.2.3. Электрическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3.2.4. Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3.2.5. Закон Ома для полной электрической цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 3.2.6. Параллельное и последовательное соединение проводников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.2.7. Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 3.2.8. Мощность электрического тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3.2.9. Свободные носители электрического заряда в металлах, жидкостях и газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 3.2.10. Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3.2.11. Примесная проводимость полупроводников . . . . . . . . . . . . 173

3.5.5. Различные виды электромагнитных излучений и их практическое применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.5 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 3.6. Оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 3.6.1. Прямолинейное распространение света в однородной среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 3.6.2. Закон отражения света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 3.6.3. Построение изображений в плоском зеркале . . . . . . . . . . . . . 221 3.6.4. Закон преломления света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 3.6.5. Полное внутреннее отражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 3.6.6. Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы. . . . . 224 3.6.7. Построение изображений в линзах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 3.6.8. Формула тонкой линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 3.6.9. Интерференция света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 3.6.10. Дифракция света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 3.6.11. Дифракционная решетка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 3.6.12. Дисперсия света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.6 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 3.3. Магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 3.3.1. Магнитное поле. Взаимодействие токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 3.3.2. Взаимодействие магнитов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 3.3.3. Индукция магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.3.4. Закон Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 3.3.5. Сила Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 3.3.6. Магнитные свойства веществ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Тренировочный тест к разделу 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Раздел 4 ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ОТНОСИТЕЛ КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 3.4. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 3.4.1. Магнитный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3.4.2. Явление электромагнитной индукции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3.4.3. Правило Ленца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 3.4.4. Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.4.5. Самоиндукция. Индуктивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 3.4.6. Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Примеры заданий ЕГЭ по теме 3.4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 3.5. Электромагнитные колебания и волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 3.5.1. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 3.5.2. Вынужденные электромагнитные колебания . . . . . . . . . . . . . 198 3.5.3. Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 3.5.4. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

4.1. Постулаты СТО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 4.2. Следствия постулатов СТО. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 4.3. Основной закон релятивистской динамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 4.4. Полная и кинетическая энергии частицы. Энергия покоя . . . . . . . 244 4.5. Основные уравнения релятивистской механики. Масса . . . . . . . . . 245 Примеры заданий ЕГЭ по темам 4.1–4.5 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 4.6. Корпускулярно-волновой дуализм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 4.6.1. Гипотеза Планка о квантах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 4.6.2. Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 4.6.3. Опыты Столетова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 4.6.4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 4.6.5. Фотоны. Энергия и импульс фотона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 4.6.6. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 4.6.7. Дифракция электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Ñîäåðæàíèå

5


Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.6 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 4.7. Физика атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 4.7.1. Планетарная модель атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 4.7.2. Постулаты Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 4.7.3. Оптические спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 4.7.4. Лазер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

4.8.5. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 4.8.6. Экспериментальные методы регистрации элементарных частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 4.8.7. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 4.8.8. Деление и синтез ядер. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.8 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Примеры заданий ЕГЭ по теме 4.7 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Тренировочный тест к разделу 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 4.8. Физика атомного ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 4.8.1. Состав ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 4.8.2. Ядерные силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 4.8.3. Энергия связи нуклонов в ядре. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 4.8.4. Радиоактивность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Ответы к примерам заданий ЕГЭ и тренировочным тестам к разделам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

ÒÐÅÍÈÐÎÂÎ×ÍÛÅ ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318


Ìåõàíèêà — íàóêà î ìåõàíè÷åñêîì äâèæåíèè ìàòåðèàëüíûõ òåë è ïðîèñõîäÿùèõ ïðè ýòîì âçàèìîäåéñòâèÿõ ìåæäó íèìè. Ïîä ìåõàíèêîé îáû÷íî ïîíèìàþò òàê íàçûâàåìóþ êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó, â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò çàêîíû ìåõàíèêè Íüþòîíà. Ìåõàíèêà Íüþòîíà èçó÷àåò äâèæåíèå ëþáûõ ìàòåðèàëüíûõ òåë (êðîìå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö) ïðè óñëîâèè, ÷òî ýòè òåëà äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòÿìè, íàìíîãî ìåíüøèìè ñêîðîñòè ñâåòà (äâèæåíèå òåë ñî ñêîðîñòÿìè ïîðÿäêà ñêîðîñòè ñâåòà ðàññìàòðèâàþò â òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, à âíóòðèàòîìíûå ÿâëåíèÿ è äâèæåíèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö — â êâàíòîâîé ìåõàíèêå). Ïîä ìåõàíè÷åñêèì äâèæåíèåì ïîíèìàþò èçìåíåíèå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òåë èëè èõ ÷àñòåé â ïðîñòðàíñòâå: íàïðèìåð, äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë, êîëåáàíèÿ çåìíîé êîðû, âîçäóøíûå è ìîðñêèå òå÷åíèÿ, äâèæåíèå ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ è òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, ìàøèí è ìåõàíèçìîâ, äåôîðìàöèè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé è ñîîðóæåíèé, äâèæåíèå æèäêîñòåé è ãàçîâ è äð.  ìåõàíèêå ðàññìàòðèâàþò âçàèìîäåéñòâèÿ òåë, ðåçóëüòàòîì êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòåé òî÷åê ýòèõ òåë èëè èõ äåôîðìàöèè. Íàïðèìåð, ïðèòÿæåíèå òåë ïî çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, âçàèìíîå äàâëåíèå ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë, âîçäåéñòâèå ÷àñòèö æèäêîñòè èëè ãàçà äðóã íà äðóãà è íà äâèæóùèåñÿ èëè ïîêîÿùèåñÿ â íèõ òåëà è ò. ï. Ïðè èçó÷åíèè äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë îïåðèðóåò ðÿäîì ïîíÿòèé, êîòîðûå îòðàæàþò òå èëè èíûå ñâîéñòâà ðåàëüíûõ òåë, íàïðèìåð: — ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà — îáúåêò ïðåíåáðåæèìî ìàëûõ ðàçìåðîâ, èìåþùèé ìàññó. Ýòî ïîíÿòèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü, êîãäà òåëî äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî èëè êîãäà â èçó÷àåìîì äâèæåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âðàùåíèåì òåëà âîêðóã åãî öåíòðà ìàññ; — àáñîëþòíî òâåðäîå òåëî — òåëî, ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ëþáûìè òî÷êàìè êîòîðîãî íå ìåíÿåòñÿ. Ýòî ïîíÿòèå ïðèìåíèìî, êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü äåôîðìàöèåé òåëà; — ñïëîøíàÿ èçìåíÿåìàÿ ñðåäà — ýòî ïîíÿòèå ïðèìåíèìî, êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ìîëåêóëÿðíîé ñòðóêòóðîé òåëà. Åãî èñïîëüçóþò ïðè èçó÷åíèè äâèæåíèÿ æèäêîñòåé, ãàçîâ, äåôîðìèðóåìûõ òâåðäûõ òåë. Ìåõàíèêà ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ ðàçäåëîâ: 1) ìåõàíèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè; 2) ìåõàíèêà àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà; 3) ìåõàíèêà ñïëîøíîé ñðåäû, â êîòîð��þ, â ñâîþ î÷åðåäü, âõîäÿò: à) òåîðèÿ óïðóãîñòè; á) òåîðèÿ ïëàñòè÷íîñòè; â) ãèäðîäèíàìèêà; ã) àýðîäèíàìèêà; ä) ãàçîâàÿ äèíàìèêà. Êàæäûé èç ïåðå÷èñëåííûõ ðàçäåëîâ ñîñòîèò èç ñòàòèêè, äèíàìèêè è êèíåìàòèêè. Ñòàòèêà — ýòî ó÷åíèå î ðàâíîâåñèè òåë ïîä äåéñòâèåì ñèë (ãðå÷. statos — ñòîÿùèé).

8

Ðàçäåë 1. Ìåõàíèêà


Äèíàìèêà — ýòî ó÷åíèå î äâèæåíèè òåë ïîä äåéñòâèåì ñèë. Êèíåìàòèêà — ýòî ó÷åíèå î ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ äâèæåíèÿ òåë. Êðîìå ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ðàçäåëîâ ìåõàíèêè èìåþò ñàìîñòîÿòåëüíîå çíà÷åíèå òåîðèÿ êîëåáàíèé, òåîðèÿ óñòîé÷èâîñòè äâèæåíèÿ, ìåõàíèêà òåë ïåðåìåííîé ìàññû, òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, òåîðèÿ óäàðà è äð. Ìåõàíèêà òåñíî ñâÿçàíà ñ äðóãèìè ðàçäåëàìè ôèçèêè. Áîëüøîå çíà÷åíèå ìåõàíèêà èìååò äëÿ ìíîãèõ ðàçäåëîâ àñòðîíîìèè, îñîáåííî äëÿ íåáåñíîé ìåõàíèêè (äâèæåíèå ïëàíåò è çâåçä è ò. ä.). Äëÿ òåõíèêè ìåõàíèêà èìååò îñîáîå çíà÷åíèå. Íàïðèìåð, ãèäðîäèíàìèêà, àýðîäèíàìèêà, äèíàìèêà ìàøèí è ìåõàíèçìîâ, òåîðèÿ äâèæåíèÿ íàçåìíûõ, âîçäóøíûõ è òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ èñïîëüçóþò óðàâíåíèÿ è ìåòîäû òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè.

1.1. Кинематика Êèíåìàòèêà (ãðå÷. kinematos — äâèæåíèå) — ðàçäåë ìåõàíèêè, â êîòîðîì èçó÷àþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà äâèæåíèÿ òåë áåç ó÷åòà èõ ìàññû è äåéñòâóþùèõ íà íèõ ñèë. Äðóãèìè ñëîâàìè, â êèíåìàòèêå äàåòñÿ îïèñàíèå òîãî, êàê äâèæóòñÿ òåëà (ïî êàêèì òðàåêòîðèÿì, ñ êàêèìè ñêîðîñòÿìè è óñêîðåíèÿìè), áåç âûÿñíåíèÿ ïðè÷èí, ïî÷åìó îíè òàê äâèæóòñÿ. Êèíåìàòèêà êàê ðàçäåë ìåõàíèêè ñóùåñòâóåò äëÿ èçó÷åíèÿ äâèæåíèÿ: — òî÷êè è òâåðäîãî òåëà (íå ïîääàþùåãîñÿ äåôîðìàöèè); — òâåðäîãî òåëà, ïîääàþùåãîñÿ óïðóãîé èëè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè; — æèäêîñòè; — ãàçà. Îñíîâíûå çàäà÷è êèíåìàòèêè òî÷êè è òâåðäîãî òåëà: 1. Îïèñàíèå äâèæåíèé, ñîâåðøàåìûõ òî÷êàìè ïî îòíîøåíèþ ê âûáðàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé, òàáëèö èëè ãðàôèêîâ. Îïèñàòü äâèæåíèå òî÷êè çíà÷èò îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òî÷êè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè (èëè îïðåäåëèòü òàê íàçûâàåìûå çàêîíû äâèæåíèÿ). 2. Îïðåäåëåíèå êèíåìàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äâèæåíèÿ. Êèíåìàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè äâèæåíèÿ òî÷êè ÿâëÿþòñÿ åå ñêîðîñòü è óñêîðåíèå. 3. Èçó÷åíèå ñëîæíûõ (ñîñòàâíûõ) äâèæåíèé è îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè ìåæäó õàðàêòåðèñòèêàìè ýòèõ äâèæåíèé. Ïîä ñëîæíûì äâèæåíèåì ïîíèìàþò äâèæåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñàìà äâèæåòñÿ (îòíîñèòåëüíî äðóãîé, íåïîäâèæíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò).

1.1.1. Система отсчета Ñèñòåìà êîîðäèíàò X, Y, Z, òåëî îòñ÷åòà, ñ êîòîðûì îíà ñâÿçàíà, è ïðèáîð äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåíè (÷àñû) îáðàçóþò ñèñòåìó îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå òåëà (ðèñ. 1.1). Òåëîì îòñ÷åòà íàçûâàåòñÿ òåëî, îòíîñèòåëüíî êîòîðîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ äðóãèõ òåë â ïðîñòðàíñòâå. Ñèñòåìó îòñ÷åòà ìîæíî âûáðàòü ïðîèçâîëüíî. Ïðè êèíåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ âñå ñèñòåìû îòñ÷åòà ðàâíîïðàâíû.  çàäà÷àõ äèíàìèêè òàêæå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëþáûå ïðîèçâîëüíî äâèæóùèåñÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà, íî óäîáíåå âñåãî èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà, òàê êàê â íèõ õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ èìåþò áîëåå ïðîñòîé âèä.

Y

X Z Ðèñ. 1.1 1.1. Êèíåìàòèêà

9


1.1.2. Поступательное движение Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå — ýòî äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà, ïðè êîòîðîì ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ äâå ëþáûå òî÷êè òåëà, ïåðåìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ñâîåìó íà÷àëüíîìó íàïðàâëåíèþ. Ïðè ïîñòóïàòåëüíîì äâèæåíèè âñå òî÷êè òåëà îïèñûâàþò îäèíàêîâûå (ïðè íàëîæåíèè ñîâïàäàþùèå) òðàåêòîðèè è èìåþò â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îäèíàêîâûå ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ. Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå ìîæåò áûòü êàê êðèâîëèíåéíûì, òàê è ïðÿìîëèíåéíûì. Íàïðèìåð, ïîñòóïàòåëüíî äâèæåòñÿ êàáèíà êîëåñà îáîçðåíèÿ. ×åëîâåê, ñòîÿùèé íà ñòóïåíüêå äâèæóùåãîñÿ ýñêàëàòîðà, òàêæå äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî. Äëÿ îïèñàíèÿ åãî äâèæåíèÿ (ò. å. îïðåäåëåíèÿ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ñî âðåìåíåì, ïóòè) äîñòàòî÷íî ðàññìîòðåòü äâèæåíèå òîëüêî îäíîé åãî òî÷êè. Äðóãèìè ñëîâàìè, èçó÷åíèå ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å êèíåìàòèêè òî÷êè.

1.1.3. Материальная точка Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà — îáúåêò ïðåíåáðåæèìî ìàëûõ ðàçìåðîâ, èìåþùèé ìàññó. Ïîíÿòèå «ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà» ââîäèòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ (ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë) ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ òåë. Äåëàåòñÿ ýòî ïîòîìó, ÷òî îïèñûâàòü äâèæåíèå òî÷êè ïðîùå, ÷åì ðåàëüíîãî òåëà, ÷àñòèöû êîòîðîãî ê òîìó æå ìîãóò äâèãàòüñÿ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè (íàïðèìåð, ïðè âðàùåíèè òåëà èëè äåôîðìàöèÿõ). Åñëè ðåàëüíîå òåëî çàìåíÿþò ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, òî ýòîé òî÷êå ïðèïèñûâàþò ìàññó ýòîãî òåëà, íî ïðåíåáðåãàþò åãî ðàçìåðàìè, à çàîäíî ïðåíåáðåãàþò ðàçëè÷èåì õàðàêòåðèñòèê äâèæåíèÿ åãî òî÷åê (ñêîðîñòåé, óñêîðåíèé è ò. ä.), åñëè òàêîâîå èìååòñÿ.  êàêèõ ñëó÷àÿõ ýòî ìîæíî äåëàòü? Ïðàêòè÷åñêè ëþáîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó, åñëè ðàññòîÿíèÿ, ïðîõîäèìûå òî÷êàìè òåëà, î÷åíü âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî ðàçìåðàìè. Íàïðèìåð, ìàòåðèàëüíûìè òî÷êàìè ñ÷èòàþò Çåìëþ è äðóãèå ïëàíåòû ïðè èçó÷åíèè èõ äâèæåíèÿ âîêðóã Ñîëíöà.  äàííîì ñëó÷àå ðàçëè÷èÿ â äâèæåíèè ðàçëè÷íûõ òî÷åê ëþáîé ïëàíåòû, âûçâàííûå åå ñóòî÷íûì âðàùåíèåì, íå âëèÿþò íà âåëè÷èíû, îïèñûâàþùèå ãîäîâîå äâèæåíèå. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè â èçó÷àåìîì äâèæåíèè òåëà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åãî âðàùåíèåì âîêðóã îñè, òàêîå òåëî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó. Îäíàêî ïðè ðåøåíèè çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ñóòî÷íûì âðàùåíèåì ïëàíåò (íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåíèè âîñõîäà Ñîëíöà â ðàçíûõ ìåñòàõ ïîâåðõíîñòè çåìíîãî øàðà), ñ÷èòàòü ïëàíåòó ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé áåññìûñëåííî, òàê êàê ðåçóëüòàò çàäà÷è çàâèñèò îò ðàçìåðîâ ýòîé ïëàíåòû è ñêîðîñòè äâèæåíèÿ òî÷åê åå ïîâåðõíîñòè. Ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé ïðàâîìåðíî ñ÷èòàòü ñàìîëåò, åñëè òðåáóåòñÿ, íàïðèìåð, îïðåäåëèòü ñðåäíþþ ñêîðîñòü åãî äâèæåíèÿ íà ïóòè èç Ìîñêâû â Íîâîñèáèðñê. Íî ïðè âû÷èñëåíèè ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, äåéñòâóþùåé íà ëåòÿùèé ñàìîëåò, ñ÷èòàòü åãî ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé íåëüçÿ, ïîñêîëüêó ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ çàâèñèò îò ðàçìåðîâ è ôîðìû ñàìîëåòà. Åñëè òåëî äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî, äàæå åñëè åãî ðàçìåðû ñîïîñòàâèìû ñ ðàññòîÿíèÿìè, êîòîðûå îíî ïðîõîäèò, ýòî òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó (ïîñêîëüêó âñå òî÷êè òåëà äâèæóòñÿ îäèíàêîâî).  çàêëþ÷åíèå ìîæíî ñêàçàòü: òåëî, ðàçìåðàìè êîòîðîãî â óñëîâèÿõ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé.

1.1.4. Траектория Òðàåêòîðèÿ — ýòî ëèíèÿ (èëè, êàê ïðèíÿòî ãîâîðèòü, êðèâàÿ), êîòîðóþ îïèñûâàåò òåëî ïðè äâèæåíèè îòíîñèòåëüíî âûáðàííîãî òåëà îòñ÷åòà.

10

Ðàçäåë 1. Ìåõàíèêà


Ãîâîðèòü î òðàåêòîðèè èìååò ñìûñë ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà òåëî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. Òðàåêòîðèè ìîãóò èìåòü ðàçíóþ ôîðìó. Î ôîðìå òðàåêòîðèè èíîãäà óäàåòñÿ ñóäèòü ïî âèäèìîìó ñëåäó, êîòîðûé îñòàâëÿåò äâèæóùååñÿ òåëî, íàïðèìåð, ëåòÿùèé ñàìîëåò èëè ïðîíîñÿùèéñÿ â íî÷íîì íåáå ìåòåîð. Ôîðìà òðàåêòîðèè çàâèñèò îò âûáîðà òåëà îòñ÷åòà. Íàïðèìåð, îòíîñèòåëüíî Çåìëè òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ Ëóíû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêðóæíîñòü, îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà — ëèíèþ áîëåå ñëîæíîé ôîðìû (ðèñ. 1.2). Ïðè èçó÷åíèè ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ â êà÷åñòâå òåëà îòñ÷åòà, êàê ïðàâèëî, ðàññìàòðèâàåòñÿ Çåìëÿ.

Çåìëÿ

Ëóíà

Ñîëíöå

Ðèñ. 1.2

1.1.5. Способы задания положения точки и описание ее движения Ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ äâóìÿ ñïîñîáàìè: Y 1) ñ ïîìîùüþ êîîðäèíàò; 2) ñ ïîìîùüþ ðàäèóñ-âåêòîðà. Ïîëîæåíèå òî÷êè ñ ïîìîùüþ êîîðäèíàò çàäàåòñÿ òðåìÿ ïðîåêöèA ÿìè òî÷êè x, y, z íà îñè äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò OX, OY, OZ, ñâÿçàííûå ñ òåëîì îòñ÷åòà (ðèñ. 1.3). Äëÿ ýòîãî èç òî÷êè À íåîáõîäèy ìî îïóñòèòü ïåðïåíäèêóëÿðû íà ïëîñêîñòè YZ (êîîðäèíàòà x), XZ (êîîðäèíàòà y), XY Y (êîîðäèíàòà z) ñîîòâåòñòâåííî. Çàïèñûâàåòñÿ ýòî O òàê: À(x, y, z). Äëÿ êîíêðåòíîãî ñëó÷àÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1.3 X z x (x = 6, y = 10, z = 4,5), òî÷êà À îáîçíà÷àåòñÿ À(6; 10; 4,5). Íàîáîðîò, åñëè çàäàíû êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò òî÷êè Z â äàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî äëÿ èçîáðàæåíèÿ ñàìîé òî÷êè íåîáÐèñ. 1.3 õîäèìî îòëîæèòü çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò íà ñîîòâåòñòâóþùèå îñè (õ íà îñü ÎÕ è ò. ä.) è íà ýòèõ òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îòðåçêàõ ïîñòðîèòü ïàðàëëåëåïèïåä. Âåðøèíà åãî, ïðîòèâîïîëîæíàÿ íà÷àëó êîîðäèíàò Î è ëåæàùàÿ íà äèàãîíàëè ïàðàëëåëåïèïåäà, è áóäåò èñêîìîé òî÷êîé À. Åñëè òî÷êà äâèæåòñÿ â ïðåäåëàõ íåêîòîðîé ïëîñêîñòè, òî ÷åðåç âûáðàííûå íà òåëå îòñ÷åòà òî÷êè äîñòàòî÷íî ïðîâåñòè äâå êîîðäèíàòíûå îñè: OX è OY. Òîãäà ïîëîæåíèå òî÷êè íà ïëîñêîñòè îïðåäåëÿþò äâóìÿ êîîðäèíàòàìè õ è ó (ðèñ. 1.4). Åñëè òî÷êà äâèæåòñÿ âäîëü ïðÿìîé, äîñòàòî÷íî çàäàòü îäíó êîîðäèíàòíóþ îñü ÎÕ è íàïðàâèòü åå âäîëü ëèíèè äâèæåíèÿ. Çàäàíèå ïîëîæåíèÿ òî÷êè À ñ ïîìîùüþ ðàäèóñ-âåêòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñîåäèíåíèåì òî÷êè À ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò Î (ðèñ. 1.4). ÍàÐèñ. 1.4 G ïðàâëåííûé îòðåçîê ÎÀ = r íàçûâàåòñÿ ðàäèóñ-âåêòîðîì. Ðàäèóñ-âåêòîð — ýòî âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé íà÷àëî îòñ÷åòà ñ ïîëîæåíèåì òî÷êè â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Òî÷êà çàäàíà ðàäèóñ-âåêòîðîì, åñëè èçâåñòíû åãî äëèíà (ìîäóëü) è íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå, ò. å. çíà÷åíèÿ åãî ïðîåêöèé rx, ró, rz íà îñè êîîðäèíàò OX, OY, OZ, ëèáî óãëû ìåæäó ðàäèóñâåêòîðîì è îñÿìè êîîðäèíàò. Äëÿ ñëó÷àÿ äâèæåíèÿ íà ïëîñêîñòè (ðèñ. 1.4) èìååì: x = rx = r cos α, y = ry = r sin α. G G Çäåñü r = | r | — ìîäóëü ðàäèóñ-âåêòîðà r , rx è ró — åãî ïðîåêöèè íà îñè êîîðäèíàò, âñå òðè âåëè÷èíû — ñêàëÿðû; õ è ó — êîîðäèíàòû òî÷êè À. 1.1. Êèíåìàòèêà

11


Ïîñëåäíèå óðàâíåíèÿ äåìîíñòðèðóþò ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòíûì è âåêòîðíûì ñïîñîáàìè çàäàíèÿ ïîëîæåíèÿ òî��êè. G Âåêòîð r ìîæíî òàêæå ðàçëîæèòü íà ñîñòàâëÿþùèå ïî îñÿì Õ è Y, ò. å. ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ âåêòîðîâ (ðèñ. 1.4): G G G r = rx + ry . Òàêèì îáðàçîì, ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ ëèáî åå êîîðäèíàòàìè, ëèáî ðàäèóñâåêòîðîì.

Способы описания движения точки  ñîîòâåòñòâèè ñî ñïîñîáàìè çàäàíèÿ êîîðäèíàò äâèæåíèå òî÷êè ìîæíî îïèñàòü: 1) êîîðäèíàòíûì ñïîñîáîì; 2) âåêòîðíûì ñïîñîáîì. Ïðè êîîðäèíàòíîì ñïîñîáå îïèñàíèÿ (èëè çàäàíèÿ) äâèæåíèÿ èçìåíåíèå êîîðäèíàò òî÷êè ñî âðåìåíåì çàïèñûâàåòñÿ â âèäå ôóíêöèé âñåõ òðåõ åå êîîðäèíàò îò âðåìåíè: õ = x(t), y = y(t), z = z(t).

(1.1)

Óðàâíåíèÿ (1.1) íàçûâàþò êèíåìàòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè äâèæåíèÿ òî÷êè, çàïèñàííûìè â êîîðäèíàòíîé ôîðìå. Çíàÿ êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (ò. å. ïîëîæåíèå òî÷êè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè), ìîæíî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òî÷êè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè. Ïðè âåêòîðíîì ñïîñîáå îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè èçìåíåíèå åå ïîëîæåíèÿ ñî âðåìåíåì çàäàåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ðàäèóñ-âåêòîðà îò âðåìåíè: G G r = r (t ) .

(1.2)

Óðàâíåíèå (1.2) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òî÷êè, çàïèñàííîå â âåêòîðíîé ôîðìå. Åñëè îíî èçâåñòíî, òî äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè ìîæíî ðàñ÷èòàòü ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè, ò. å. îïðåäåëèòü åå ïîëîæåíèå (êàê è â ñëó÷àå êîîðäèíàòíîãî ñïîñîáà). Òàêèì îáðàçîì, çàäàíèå òðåõ ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé (1.1) ðàâíîñèëüíî çàäàíèþ îäíîãî âåêòîðíîãî óðàâíåíèÿ (1.2). Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ äâèæåíèÿ âèä óðàâíåíèé (1.1) èëè (1.2) áóäåò âïîëíå îïðåäåëåííûì. Åñëè òðàåêòîðèåé äâèæåíèÿ òî÷êè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ ëèíèÿ, äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ïðÿìîëèíåéíûì, à åñëè êðèâàÿ — êðèâîëèíåéíûì.

1.1.6. Перемещение и путь Ïåðåìåùåíèå â ìåõàíèêå — ýòî âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé ïîëîæåíèÿ äâèæóùåéñÿ òî÷êè â íà÷àëå è â êîíöå íåêîòîðîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè. Ïîíÿòèå âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ ââîäèòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è êèíåìàòèêè — îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òåëà (òî÷êè) â ïðîñòðàíñòâå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, åñëè èçâåñòíî åãî íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå. JJJJJJJ G Íà ðèñ. 1.5 âåêòîð M1M2 ñîåäèíÿåò äâà ïîëîæåíèÿ äâèæóùåéñÿ òî÷êè — Ì1 è Ì2 â ìîìåíòû âðåìåíè t1 è t2 ñîîòâåòñòâåííî è, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ, ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì ïåðåìåùåíèÿ. Åñëè òî÷êà Ì1 çàäàíà G G ðàäèóñ-âåêòîðîì r1 , à òî÷êà Ì2 — ðàäèóñ-âåêòîðîì r2 , òî, êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ ðàâåí ðàçíîñòè ýòèõ äâóõ âåêòîðîâ, ò. å. èçìåíåíèþ ðàäèóñ-âåêòîðà çà âðåìÿ Δt = t2 − t1: Ðèñ. 1.5

12

Ðàçäåë 1. Ìåõàíèêà

G G G ∆r = r2 − r1 .


Ïîñêîëüêó ïóòü — ýòî äëèíà ó÷àñòêà òðàåêòîðèè, ïðîéäåííîãî ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé çà äàííûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ìîäóëü âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ â îáùåì ñëó÷àå íå ðàâåí äëèíå ïóòè, ïðîéäåííîãî òî÷êîé çà âðåìÿ Δt (òðàåêòîðèÿ ìîæåò áûòü êðèâîëèíåéíîé, è, êðîìå òîãî, òî÷êà ìîæåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ). Ìîäóëü âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ ðàâåí ïóòè òîëüêî ïðè ïðÿìîëèíåéíîì äâèæåíèè â îäíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íàïðàâëåíèå ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ìåíÿåòñÿ, ìîäóëü âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ ìåíüøå ïóòè. Ïðè êðèâîëèíåéíîì äâèæåíèè ìîäóëü âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ òàêæå ìåíüøå ïóòè, ò. ê. õîðäà âñåãäà ìåíüøå äëèíû äóãè, êîòîðóþ îíà ñòÿãèâàåò (ðèñ. 1.5).

1.1.7. Скорость Ñêîðîñòü õàðàêòåðèçóåò áûñòðîòó, ñ êîòîðîé ïðîèñõîäÿò ëþáûå èçìåíåíèÿ â îêðóæàþùåì íàñ ìèðå (äâèæåíèå ìàòåðèè â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè). Äâèæåíèå ïåøåõîäà ïî òðîòóàðó, ïîëåò ïòèöû, ðàñïðîñòðàíåíèå çâóêà, ðàäèîâîëí èëè ñâåòà â âîçäóõå, âûòåêàíèå âîäû èç òðóáû, äâèæåíèå îáëàêîâ, èñïàðåíèå âîäû, íàãðåâ óòþãà — âñå ýòè ÿâëåíèÿ õàðàêòåðèçóþòñÿ îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ. Ïðè ìåõàíè÷åñêîì äâèæåíèè òåë ñêîðîñòü õàðàêòåðèçóåò íå òîëüêî áûñòðîòó, íî è íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ, ò. å. ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé. G G Ñêîðîñòüþ v òî÷êè íàçûâàåòñÿ ïðåäåë îòíîøåíèÿ ïåðåìåùåíèÿ ∆r ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè Δt, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýòî ïåðåìåùåíèå ïðîèçîøëî, ïðè ñòðåìëåíèè Δt ê íóëþ: G ∆r G v = lim . ∆t → 0 ∆t Îïðåäåëåííîå òàêèì îáðàçîì ïîíÿòèå ñêîðîñòè íàçûâàþò òàêæå ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ. Ýòî îïðåäåëåíèå ñêîðîñòè ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ âèäîâ äâèæåíèÿ — îò êðèâîëèíåéíîãî íåðàâíîìåðíîãî äî ïðÿìîëèíåéíîãî ðàâíîìåðíîãî. Êîãäà ãîâîðÿò î ñêîðîñòè ïðè íåðàâíîìåðíîì äâèæåíèè, ïîä íåé ïîíèìàþò èìåííî ìãíîâåííóþ ñêîðîñòü. Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò âåêòîðíûé õàðàêòåð ñêîðîñòè, ïîñêîëüêó ïåðåìåùåíèå — âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. G Âåêòîð ìãíîâåííîé ñêîðîñòè v âñåãäà íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ. Îí óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå, ïî êîòîðîìó ïðîèñõîäèëî áû äâèæåíèå òåëà, åñëè áû ñ ìîìåíòà âðåìåíè t íà íåãî Ðèñ. 1.6 ïðåêðàòèëîñü äåéñòâèå ëþáûõ äðóãèõ òåë (ðèñ. 1.6).

Средняя скорость Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òî÷êè ââîäèòñÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêè íåðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ (ò.å. äâèæåíèÿ ñ ïåðåìåííîé ñêîðîñòüþ) è îïðåäåëÿåòñÿ äâîÿêî. 1. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òî÷êè vñð ðàâíà îòíîøåíèþ âñåãî ïðîéäåííîãî òåëîì ïóòè Δs êî âñåìó âðåìåíè äâèæåíèÿ Δt: ∆s . vñð = ∆t Ïðè òàêîì îïðåäåëåíèè ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü — ñêàëÿð, ò. ê. ïðîéäåííûé ïóòü (ðàññòîÿíèå) è âðåìÿ — âåëè÷èíû ñêàëÿðíûå. Òàêîé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ñðåäíåé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ íà ó÷àñòêå òðàåêòîðèè (ñðåäíåé ïóòåâîé ñêîðîñòè). 2. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òî÷êè ðàâíà îòíîøåíèþ ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýòî ïåðåìåùåíèå ïðîèçîøëî: G ∆r G . vcp = ∆t 1.1. Êèíåìàòèêà

13


A Ðèñ. 1.7

Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ — âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ. Äëÿ íåðàâíîìåðíîãî êðèâîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ òàêîå îïðåäåëåíèå ñðåäíåé ñêîðîñòè íå âñåãäà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äàæå ïðèáëèçèòåëüíî ðåàëüíûå ñêîðîñòè íà ïóòè äâèæåíèÿ òî÷êè. Íàïðèìåð, åñëè òî÷êà äâèãàëàñü ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè (ðèñ. 1.7), òî ïåðåìåùåíèå åå ðàâíî íóëþ (íî ñêîðîñòü ÿâíî îòëè÷àëàñü îò íóëÿ).  ýòîì ñëó÷àå ëó÷øå ïîëüçîâàòüñÿ ïåðâûì îïðåäåëåíèåì ñðåäíåé ñêîðîñòè.  ëþáîì ñëó÷àå ñëåäóåò ðàçëè÷àòü ýòè äâà îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè è çíàòü, î êàêîé èç íèõ èäåò ðå÷ü.

1.1.8. Относительность механического движения Ñ îòíîñèòåëüíîñòüþ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ìû çíàêîìû ñ äåòñòâà. Òàê, ñèäÿ â ïîåçäå è íàáëþäàÿ çà òðîãàþùèìñÿ ñ ìåñòà ïîåçäîì, ñòîÿâøèì äî ýòîãî íà ïàðàëëåëüíîì ïóòè, ìû ÷àñòî íå ìîæåì îïðåäåëèòü, êàêîé èç ïîåçäîâ íà ñàìîì äåëå íà÷àë äâèãàòüñÿ. È çäåñü ñðàçó ñëåäóåò óòî÷íèòü: äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ÷åãî? Îòíîñèòåëüíî Çåìëè, êîíå÷íî. Ïîòîìó ÷òî îòíîñèòåëüíî ñîñåäíåãî ïîåçäà ìû íà÷àëè äâèãàòüñÿ íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêîé èç ïîåçäîâ íà÷àë ñâîå äâèæåíèå îòíîñèòåëüíî Çåìëè. Îòíîñèòåëüíîñòü ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â îòíîñèòåëüíîñòè ñêîðîñòåé ïåðåìåùåíèÿ òåë: ñêîðîñòè òåë îòíîñèòåëüíî ðàçíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà áóäóò ðàçëè÷íû (ñêîðîñòü ÷åëîâåêà, ïåðåìåùàþùåãîñÿ â ïîåçäå, ïàðîõîäå, ñàìîëåòå, áóäåò îòëè÷àòüñÿ êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ, â çàâèñèìîñòè îò òîãî, â êàêîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ýòè ñêîðîñòè îïðåäåëÿþòñÿ: â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ äâèæóùèìñÿ òðàíñïîðòíûì ñðåäñòâîì, èëè ñ íåïîäâèæíîé Çåìëåé). Ðàçëè÷íûìè áóäóò è òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåëà â ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Òàê, íàïðèìåð, âåðòèêàëüíî ïàäàþùèå íà çåìëþ êàïëè äîæäÿ, îñòàâÿò ñëåä â âèäå êîñûõ ñòðóé íà îêíå âàãîíà ì÷àùåãîñÿ ïîåçäà. Òî÷íî òàêæå ëþáàÿ òî÷êà íà âðàùàþùåìñÿ ïðîïåëëåðå ëåòÿùåãî ñàìîëåòà èëè ñïóñêàþùåãîñÿ íà çåìëþ âåðòîëåòà îïèñûâàåò îêðóæíîñòü îòíîñèòåëüíî ñàìîëåòà è ãîðàçäî áîëåå ñëîæíóþ êðèâóþ — âèíòîâóþ ëèíèþ, îòíîñèòåëüíî Çåìëè, ðèñ. 1.8. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ìåõàíè÷åñêîì äâèæåíèè îòíîñèòåëüíîé ÿâëÿåòñÿ òàêæå è òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ. Ðèñ. 1.8 Ïóòü, ïðîéäåííûé òåëîì, òàêæå çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ÷åòà. Âîçâðàùàÿñü âñå ê òîìó æå ïàññàæèðó, ñèäÿùåìó â ïîåçäå, ìû ïîíèìàåì, ÷òî ïóòü, ïðîäåëàííûé èì îòíîñèòåëüíî ïîåçäà çà âðåìÿ ïîåçäêè, ðàâåí íóëþ (åñëè îí íå ïåðåäâèãàëñÿ ïî âàãîíó) èëè, âî âñÿêîì ñëó÷àå, íàìíîãî ìåíüøå òîãî ïóòè, êîòîðûé îí ïðåîäîëåë âìåñòå ñ ïîåçäîì îòíîñèòåëüíî Çåìëè. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ìåõàíè÷åñêîì äâèæåíèè îòíîñèòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ òàêæå è ïóòü. Îñîçíàíèå îòíîñèòåëüíîñòè ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ (ò. å. òîãî, ÷òî äâèæåíèå òåëà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü â ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà) ïðèâåëî ê ïåðåõîäó îò ãåîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìû ìèðà Ïòîëåìåÿ ê ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå Êîïåðíèêà. Ïòîëåìåé, ñëåäóÿ íàáëþäàåìîìó èçäðåâëå äâèæåíèþ Ñîëíöà è çâåçä íà íåáîñêëîíå, â öåíòðå Âñåëåííîé ðàñïîëîæèë íåïîäâèæíóþ Çåìëþ ñ âðàùàþùèìèñÿ âîêðóã íåå îñòàëüíûìè íåáåñíûìè òåëàìè. Êîïåðíèê æå ñ÷èòàë, ÷òî Çåìëÿ è äðóãèå ïëàíåòû âðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà è îäíîâðåìåííî âîêðóã ñâîèõ îñåé. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå ñèñòåìû îòñ÷åòà (Çåìëÿ — â ãåîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå ìèðà è Ñîëíöå — â ãåëèîöåíòðè÷åñêîé) ïðèâåëî ê ãîðàçäî áîëåå ïðîãðåññèâíîé ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå, ïîçâîëÿþùåé ðåøèòü ìíîãèå íàó÷íûå è ïðèêëàäíûå çàäà÷è àñòðîíîìèè è èçìåíèòü âçãëÿäû ÷åëîâå÷åñòâà íà Âñåëåííóþ.

14

Ðàçäåë 1. Ìåõàíèêà


1.1.9. Относительная скорость G G Åñëè äâà òåëà äâèæóòñÿ â îäíîé è òîé æå ñèñòåìå îòñ÷åòà ñî ñêîðîñòÿìè v1 è v2 , òî ñêîðîñòü G ïåðâîãî òåëà îòíîñèòåëüíî âòîðîãî v12 ðàâíà ðàçíîñòè ñêîðîñòåé ýòèõ òåë: G G G v12 = v1 − v2 . Òàê, ïðè äâèæåíèè òåë â îäíîì íàïðàâëåíèè (îáãîí) ìîäóëü îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ðàâåí ðàçíîñòè ñêîðîñòåé, à ïðè âñòðå÷íîì äâèæåíèè — ñóììå ñêîðîñòåé.

1.1.10. Закон сложения скоростей Çàêîí ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó çíà÷åíèÿìè ñêîðîñòè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî ðàçëè÷íûõ ñèñòåì îòñ÷åòà, äâèæóùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà.  íåðåëÿòèâèñòñêîé (êëàññè÷åñêîé) ôèçèêå, êîãäà ðàññìàòðèâàåìûå ñêîðîñòè ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, ñïðàâåäëèâ çàêîí ñëî��åíèÿ ñêîðîñòåé Ãàëèëåÿ, êîòîðûé âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé: G G G v2 = v1 + v ,

(1.3)

G G ãäå v2 è v1 — ñêîðîñòè òåëà (òî÷êè) îòíîñèòåëüíî äâóõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà — íåïîäG âèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà K2 è ñèñòåìû îòñ÷åòà Ê1, äâèæóùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v îòíîñèòåëüíî K2. Ôîðìóëà (1.3) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ïóòåì ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ ïåðåìåùåíèé. G Äëÿ íàãëÿäíîñòè ðàññìîòðèì äâèæåíèå ëîäêè ñî ñêîðîñòüþ v1 îòíîñèòåëüíî ðåêè (ñèñòåìà G îòñ÷åòà K1), âîäû êîòîðîé äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v îòíîñèòåëüíî áåðåãà (ñèñòåìà îòñ÷åòà K2) G G (ðèñ. 1.9). Âåêòîðû ïåðåìåùåíèé ëîäêè îòíîñèòåëüíî âîäû ∆r1 , ðåêè îòíîñèòåëüíî áåðåãà ∆r G è ñóììàðíûé âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ ëîäêè îòíîñèòåëüíî áåðåãà ∆r2 èçîáðàæåíû íà ðèñ. 1.10. Ìàòåìàòè÷åñêè: G G G ∆r2 = ∆r1 + ∆r .

Y2

(1.4)

Y1 r v1  ∆r2

K1 rX v 1

O1

 ∆r1

 ∆r

X2

O2 K2 Ðèñ. 1.9

Ðèñ. 1.10

Ïîäåëèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1.4) íà èíòåðâàë âðåìåíè ∆t, ïîëó÷èì: G G G ∆r2 ∆r1 ∆r , = + ∆t ∆t ∆t 1.1. Êèíåìàòèêà

15


÷òî ðàâíîñèëüíî óðàâíåíèþ (1.3).  ïðîåêöèÿõ âåêòîðà ñêîðîñòè íà îñè êîîðäèíàò óðàâíåíèå (1.3) èìååò âèä: v2x = v1x + vx , v2 y = v1y + vy . Ïðîåêöèè ñêîðîñòåé ñêëàäûâàþòñÿ àëãåáðàè÷åñêè.

1.1.11. Равномерное движение Äâèæåíèå òî÷êè íàçûâàåòñÿ ðàâíîìåðíûì, åñëè çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè îíà ïðîõîäèò ðàâíûå ïóòè. Íàïðèìåð, åñëè àâòîìîáèëü çà êàæäóþ ÷åòâåðòü ÷àñà (15 ìèí) ïðîõîäèò 20 êì, çà êàæäûå ïîë÷àñà (30 ìèí) — 40 êì, çà êàæäûé ÷àñ (60 ìèí) — 80 êì è ò. ä., òî òàêîå äâèæåíèå ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîìåðíûì. Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà (ìîäóëü) ñêîðîñòè òî÷êè v — âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ: G v = v = const . Ðàâíîìåðíîå äâèæåíèå ìîæåò ïðîèñõîäèòü êàê ïî êðèâîëèíåéíîé, òàê è ïî ïðÿìîëèíåéíîé òðàåêòîðèè. Çàêîí ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ òî÷êè îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì: s = s0 + vt,

(1.5)

ãäå s — ðàññòîÿíèå, èçìåðåííîå âäîëü äóãè òðàåêòîðèè, îò íåêîòîðîé òî÷êè íà òðàåêòîðèè, ïðèíÿòîé çà íà÷àëî îòñ÷åòà; t — âðåìÿ òî÷êè â ïóòè; s0 — çíà÷åíèå s â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = 0. Ïóòü, ïðîéäåííûé òî÷êîé çà âðåìÿ t, â (1.5) îïðåäåëÿåòñÿ ñëàãàåìûì vt.

Равномерное прямолинейное движение Ðàâíîìåðíîå ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå — ýòî äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òåëî ïåðåìåùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòüþ: G v = const. Ñêîðîñòü ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ — âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ è ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê îòíîøåíèå ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýòî ïåðåìåùåíèå ïðîèçîøëî: G G ∆r . v= ∆t Ìîäóëü ýòîé ñêîðîñòè v=

G ∆r ∆t

G ïî ñìûñëó åñòü ðàññòîÿíèå s = ∆r , ïðîéäåííîå òî÷êîé çà âðåìÿ Δt.

16

Ðàçäåë 1. Ìåõàíèêà


ЕГЭ. Физика. Универсальный справочник