Issuu on Google+

Μάθημα :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ημερομηνία :

26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :

ΣΚΑΡΠΕΝΤΖΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε εάν είναι σωστές ή λάθος οι παρακάτω προτάσεις, αιτιολογώντας την απάντησή σας. ହ

Σ

Λ

β) Η εξίσωση 2‫ ݔ‬+ 4 = 6 έχει λύση τον αριθµό 3.

Σ

Λ

γ) Ο αριθµός 25312 διαιρείται µε το 4.

Σ

Λ

Σ

Λ

α) Οι αριθµοί 5 και

είναι ίσοι µεταξύ τους.

δ) Το γινόµενο πρώτων παραγόντων ενός αριθµού είναι το 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7. Ο αριθµός αυτός διαιρείται µε το 6. ε) Εάν πολλαπλασιάσουµε έναν αριθµό µε το

ସ ହ

το αποτέλεσµα είναι ένας αριθµός

µεγαλύτερος από τον αρχικό.

Σ

Λ

Μονάδες 15 [3+3+3+3+3] ΘΕΜΑ 2 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων: 2 2014

޿ = ቀ5 ∙ 2 − 3 ቁ 1

1

1 3

+ 3 ∙ ሺ3 + 2 ∙ 3 − 8: 4ሻ − 23 1

1 2

߀ = 2 ∙ 3 + 3 ∙ ቀ6 : 6 − 3 : 2 ቁ − 2 ∙ 3 Μονάδες 12 [6+6] ΘΕΜΑ 3 Να γράψετε από τον µεγαλύτερο στον µικρότερο τους αριθµούς ଷ ଼

,

ଵଷ ସ଴

,

ଷସହ

ଵ଴଴଴

,

0,38,

ଷହ

ଵ଴଴

Μονάδες 8

1


ΘΕΜΑ 4 Τρία αεροπλάνα Α, Β και Γ ξεκίνησαν ταυτόχρονα από το αεροδρόµιο Ελευθέριος Βενιζέλος. Το αεροπλάνο Α πραγµατοποιεί το επαναλαµβανόµενο δροµολόγιο του για µια πόλη Κ και επιστρέφει στο αεροδρόµιο Ελ. Βενιζέλος κάθε 9 ηµέρες. Το αεροπλάνο Β πραγµατοποιεί το επαναλαµβανόµενο δροµολόγιο του για µια πόλη Λ και επιστρέφει στο αεροδρόµιο Ελ. Βενιζέλος κάθε 10 ηµέρες. Το αεροπλάνο Γ πραγµατοποιεί το επαναλαµβανόµενο δροµολόγιο του για µια πόλη Μ και επιστρέφει στο αεροδρόµιο Ελ. Βενιζέλος κάθε 12 ηµέρες. α) πόσες ηµέρες θα περάσουν από την ηµέρα που τα τρία αεροπλάνα ξεκίνησαν ταυτόχρονα έως την επόµενη φορά που θα ξαναβρεθούν στο αεροδρόµιο Ελευθέριος Βενιζέλος. β) πόσα δροµολόγια θα κάνει κάθε αεροπλάνο µέχρι την επόµενη φορά που θα ξαναβρεθούν στο αεροδρόµιο Ελευθέριος Βενιζέλος τα τρία αεροπλάνα Μονάδες 13 [7+6]

ΘΕΜΑ 5 Στο

διπλανό

σχήµα

αποτυπώνεται ο διάδροµος ενός κτιρίου.

޿߅ = 5ߤ, ߅߄ = 3ߤ, ߄߃ = 15ߤ, ޿߀ = 20ߤ, ߀߁ = 6ߤ ߢߙߡ ߂߃ = 2ߤ α) Να υπολογίσετε το εµβαδόν του διαδρόµου αυτού. β) Να υπολογίσετε την περίµετρο του διαδρόµου αυτού.

Μονάδες 12 [7+5] ΘΕΜΑ 6 Ένας πωλητής του καταστήµατος «Clothes4All» χρειάζεται την βοήθεια µας για να υπολογίσει την τελική τιµή µιας µπλούζας. Η µπλούζα έχει αρχική τιµή (χωρίς ΦΠΑ) 60 ευρώ. Στη συνέχεια ο πωλητής υπολογίζει την τιµή µε ΦΠΑ της µπλούζας (έστω ΦΠΑ 25%). Η τελική τιµή υπολογίζεται µε έκπτωση 25% επί της τιµής µε ΦΠΑ. Η τελική τιµή της µπλούζας είναι 60 ευρώ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 10

2


ΘΕΜΑ 7 Η ποδοσφαιρική οµάδα «Επίθεση» έπαιξε για το πρωτάθληµα 40 αγώνες. (Οι µισοί αγώνες έγιναν στο γήπεδο της «Επίθεσης» και οι άλλοι µισοί σε γήπεδα άλλων οµάδων). Η «Επίθεση» κέρδισε το 40% των αγώνων, ήρθε ισόπαλη στο 25% των αγώνων και έχασε τους υπόλοιπους. α) Αν για κάθε νίκη πήρε 3 βαθµούς, για κάθε ισοπαλία πήρε 1 βαθµό και για τις ήττες δεν πήρε βαθµό, να βρείτε πόσους βαθµούς πήρε συνολικά η οµάδα. β) Ο προπονητής της «Επίθεσης» στην αρχή της χρονιάς είχε υποσχεθεί πως θα κερδίσει όλα τα παιχνίδια που θα γίνουν στο γήπεδο της «Επίθεσης». Κατάφερε να κρατήσει την υπόσχεση του; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 12 [8+4]

ΘΕΜΑ 8 Το παρακάτω οικόπεδο ΑΒΖΕ αποτελείται από ένα κοµµάτι σχήµατος τετραγώνου ΑΒΓ∆ και ένα κοµµάτι σχήµατος ορθογωνίου ∆ΓΖΕ. Αν γνωρίζουµε ότι το εµβαδόν του ορθογωνίου ∆ΓΖΕ είναι 24߬. ߤ. και ότι το µήκος ∆Ε (σε µέτρα) είναι η λύση της εξίσωσης: ሺ3ଶ + 2ଷ − 2ଶ ሻ ∙ ‫ = ݔ‬ሺ7 − 5ሻ ∙ ൬4ଷ + 4 ∙ 5 − 6 ∙ 2013 ∙

1 1 ൰∙ 2013 3

να βρείτε α) πόσο είναι το µήκος ∆Ε.

Για ∆Ε=4µ να βρείτε: β) πόσο είναι το συνολικό εµβαδό του οικοπέδου ΑΒΖΕ. γ) αν για την τοποθέτηση χλοοτάπητα (γκαζόν) στο κοµµάτι ∆ΓΖΕ χρειάστηκαν 4 όµοια τσουβάλια χλοοτάπητα, πόσα τσουβάλια χλοοτάπητα χρειάζονται για την τοποθέτηση χλοοτάπητα σε όλο το οικόπεδο ΑΒΖΕ. δ) Πόσο θα κοστίσει η τοποθέτηση συρµατοπλέγµατος στο οικόπεδο, σύµφωνα µε το σχέδιο, εάν η τιµή του εξωτερικού συρµατοπλέγµατος είναι 8 ευρώ το µέτρο και η τιµή του εσωτερικού συρµατοπλέγµατος (που χωρίζει τα οικόπεδα ΑΒΓ∆ και ∆ΓΖΕ) είναι 5 ευρώ το µέτρο. Μονάδες 18 [5+4+4+5]

3


Ypotrofies 2013 14 mathimatika themata