Issuu on Google+

งานฟิ สิ กส์ สาระเพิม่ เติม เรื่อง ของไหล


ความหนาแน่ น ความหนาแน่ น (Density) คือ อัตราส่ วนระหว่ างค่ ามวล ต่ อหน่ วยปริ มาตร เป็ นปริ มาณ Scalar ในหน่ วยระบบ S.I จะมี หน่ วยเป็ นกิโลกรั มต่ อลูกบาศก์ เมตร สั ญลักษณ์ ที่ใช้ คือ (อ่ านว่ า Rho) m จากสูตร  = V

เมือ่ m คือ มวลของสาร (หน่ วยเป็ นกิโลกรัม) V คือ ปริมาตรของสาร (หน่ วยเป็ นลูกบาศก์เมตร)  คือ ความหนาแน่ น (หน่ วยเป็ นกิโลกรัมต่ อลูกบาศก์เมตร)


ความหนาแน่ นที่ควรจาได้ จากตารางนี้คอื ความหนาแน่ นของนา้ ทีอ่ ณ ุ หภูมิ 4 C มีค่า 1000 กก. ต่ อ ลบ.ม. ความหนาแน่ นของปรอท มีค่าเป็ น 13600 กก. ต่ อ ลบ.ม.


ความหนาแน่ นสัมพัทธ์ ความหนาแน่ นสั มพัทธ์ (ความถ่ วงจาเพาะ) คือ อัตราส่ วน ระหว่ า งความหนาแน่ น ของสารนั้ น กั บ ความหนาแน่ น ของน้ า ทีอ่ ณ ุ หภูมิ 4 องศาเซลเซียส ซึ่งมีค่าเป็ น 1000 กิโลกรัมต่ อลูกบาศก์ เมตร สู ตรคือ


ความดัน ความดัน (pressure) คือ อัตราส่ วนระหว่ างแรงที่กระทาตั้งฉากกับ พืน้ ที่ต่อพืน้ ที่รองรั บแรงหนึ่งหน่ วย โดยความดันในของเหลวชนิด หนึ่ง ๆ เป็ นสั ดส่ วนตรงกับความหนาแน่ นของของเหลวและความลึก สู ตร

P

=

เมื่อ P คือ ความดัน มีหน่ วยเป็ นนิวตันต่ อตารางเมตรหรือพาสคัล (pascal:Pa) F คือ แรงที่ของเหลวกระทาต่ อวัตถุ มีหน่ วยเป็ นนิวตัน A คือ พืน้ ที่ มีหน่ วยเป็ นตารางเมตร และเป็ นพืน้ ที่ราบ (Flat area)


ลักษณะสำคัญของควำมดันและแรงดัน 1. ณ จุดใด ๆ ในของเหลว จะมีแรงดันของของเหลวกระทาในทุกทิศทุกทาง 2. แรงดันที่ของเหลวกระทาต่ อภาชนะ หรื อ ผิวของวัตถุ ที่อยู่ ใ นของเหลว จะอยู่ ใ น ทิศทางตั้งฉากกับผนังของภาชนะหรือผิวของวัตถุที่ของเหลวสั มผัสและมีทิศพุ่งเข้ า หาสิ่งทีเ่ ราต้ องการพิจารณา 3. ความดัน ณ จุดใด ๆ ในของเหลวทีอ่ ยู่นิ่ง แปรผันตรงกับความลึก และความหนาแน่ น ของของเหลว เมือ่ อุณหภูมคิ งตัว

4. ความดัน ในของของเหลงชนิด หนึ่ ง ๆ ที่อยู่ นิ่ง ไม่ ขึ้น กับ ปริ ม าตรและรู ป ร่ า งของ ภาชนะทีบ่ รรจุของเหลว


ชนิดของความดัน 1. ความดันบรรยากาศ (atmospheric pressure) คือ น้าหนักของอากาศซึ่ง ห่ อหุ้มโลกที่กดลงบนพืน้ ที่หนึ่งตารางหน่ วยบนผิวโลก สามารถบอกได้ 2 วิธี คือ บอกเป็ นหน่ วยของความดันและความสู งของปรอท 2. ความดันเกจ (gauge pressure : ) เป็ นความดันเนื่องจากน้าหนักของ ของเหลวเพียงอย่างเดียว โดยความดันเกจ เท่ากับ อัตราส่ วนระหว่างแรงดันเนื่องจากของเหลว ปริมาตร Ah ต่ อพืน้ ทีร่ องรับแรงดัน หรือ = gh


ชนิดของความดัน 3. ความดันสั มบูรณ์ (absolute pressure) เป็ นผลรวมของความดันเกจกับ ความดันบรรยากาศ โดยความดันสมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันเกจ P = Pa + gh เมื่อ Pa คือ ความดันบรรยากาศ คือ ความหนาแน่ นของของเหลว g คือ ค่ าสนามโน้ มถ่ วงของโลก h คือ ความลึกจากผิวหน้ าของ ของเหลว จากสู ตรสรุ ปได้ ว่า ความดันในของเหลวชนิดเดียวกันทีร่ ะดับความลึก เดียวกันมีค่าเท่ ากัน โดยรู ปทรงของภาชนะไม่ มีผลต่ อความดัน


การคานวณหาแรงดันน้าเหนือเขื่อนและหลอดแก้ วรูปตัวยู จากรู ป เขื่อนทีม่ ีความกว้ าง L กั้นของเหลวซึ่งมีความสู ง h

แรงดับทีข่ องเหลวกระทาต่ อเขื่อน = ความดันเฉลีย่ x พืน้ ทีร่ องรับความดัน = PA


การคานวณหาแรงดันน้าเหนือเขือ่ นและหลอดแก้วรูปตัวยู หลอดแก้ วรู ปตัวยู ของเหลวสองชนิ ด มี ค วามหนาแน่ น และไม่ ผ สมกันและไม่ ท า ปฏิกริ ิยากัน ใส่ เข้ าไปในหลอดแก้ วรู ปตัวยู ดังรู ป ขาทั้งสองข้ างจะเท่ ากันหรื อไม่ ก็ตาม แต่ ปลายทั้งสองต้ อง เปิ ดสู่ อากาศเดียวกัน จะได้


กฎของพาสคัล (Pascal's law) เมื่อเพิม่ ความดัน ณ ตาแหน่ งใด ๆ ในของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิ ด ความดันที่เพิ่มขึ้นจะถู กส่ งผ่ านไปยังทุก ๆ จุ ดในของเหลวนั้น หลักการนี้ เรียกว่ า กฎของพาสคัล (Pascal's law) กฎของพาสคัลใช้ อธิบายการทางาน ของเครื่องกลผ่อนแรง เช่ น เครื่องอัดไฮดรอลิก

เครื่องอัดไฮดรอลิก


กฎของพาสคัล (Pascal's law) เครื่ องอัดไฮดรอลิก ประกอบด้ วยกระบอกสู บและลู กสู บ 2 ชุ ดเชื่ อมถึงกัน ภายในกระบอกสู บนีบ้ รรจุของเหลวไว้ เมือ่ ออกแรงที่ลูกสู บเล็กทาให้ เกิดความดันตาม กฎของพาสคัล ความดันนี้จะไปปรากฏที่ลูกสู บใหญ่ ด้วย เครื่ องอัดไฮดรอลิกจึงเป็ น เครื่องผ่อนแรงชนิดหนึ่ง นอกจากนี้ แม่ แรงสาหรับยกรถยนต์ ห้ ามล้ อไฮดรอลิก ฯลฯ ล้ วนแต่ ใช้ หลักการของเครื่องอัดไฮดรอลิกทั้งนั้น F = เมือ่ a คือ พืน้ ทีห่ น้ าตัดของลูกสู บเล็ก A คือ พืน้ ทีห่ น้ าตัดของลูกสู บใหญ่ เมือ่ W คือ นา้ หนักทีก่ ดลงบนลูกสู บใหญ่ F คือ แรงทีก่ ดลงบนลูกสู บเล็ก หมายเหตุ สู ตรนีใ้ ช้ กบั เครื่องอัดไฮดรอลิกทีม่ ปี ระสิทธิภาพ 100% ถ้ ามีประสิทธิภาพ k% ใช้ สูตร W/F = k/100*A/a


หลักของอาร์ คมิ ิดสิ หลัก ของอาร์ คิมิดิส (Archimedes' principle) กล่ า วว่ า "เมื่อวัตถุ จมหรื อลอยอยู่ ในของเหลว จะถู กแรงเนื่องจากของเหลว กระทาต่ อวัตถุ มีทศิ ตรงข้ ามกับนา้ หนัก ขนาดเท่ ากับน้าหนักของเหลว ที่มีป ริ ม าตรเท่ า ส่ วนที่วัตถุ จมในของเหลว หรื อ เท่ ากับน้าหนัก ของ ของเหลวที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ " เรี ยกแรงนี้ว่า แรงลอยตัว (Buoyant force : FB) ซึ่งแรงนีเ้ ป็ นแรงที่เกิดจากแรงดันลัพธ์ เนื่องจากของเหลว กระทาต่ อวัตถุทอี่ ยู่ในของเหลว


หลักของอาร์ คมิ ิดสิ ในกรณีวตั ถุจม1 - ขนาดแรงลอยตัว = ขนาดนา้ หนักของของเหลว ทีม่ ีปริมาตรเท่ ากับวัตถุ ในกรณีวตั ถุลอย ขนาดแรงลอยตัว = ขนาดนา้ หนักของของเหลวที่ มีปริมาตรเท่ ากับวัตถุส่วนทีจ่ มในของเหลว


ความตึงผิว และแรงตึงผิว ความตึงผิว (surface tension: อ่ า นว่ า แกมมา) คื อ ความ พยายามทีจ่ ะยึดผิวของเหลวไว้ด้วยกัน แรงดึงผิว คือ แรงระหว่ างโมเลกุลของของเหลวที่ดึงกันไว้ ทาให้ ผิว ของเหลวราบเรี ยบและตึงเรี ยกว่ า “แรงดึงผิว” แรงดึงผิวนี้จะมีทิศขนาน กับผิวของเหลวและตั้งฉากกับขอบทีข่ องเหลวสั มผัส ดังรู ป การที่จะทาให้ ผิวของเหลวออกจากกันนั้ นจะต้ องออกแรง ส่ วนหนึ่งเพือ่ เอาชนะแรงยึดเนี่ยวนี้ การหาค่ าความตึงผิวสามารถหาได้ จาก นิยามของความตึงผิว


ความตึงผิวและแรงตึงผิว นิยาม ความตึงผิวมีค่าเท่ ากับอัตราส่ วนของแรงตึงผิว (F) ต่ อความ ยาวผิวของของเหลวทีเ่ กาะวัตถุ (L) สามารถคานวณได้ จาก เมื่อ F คือขนาดของแรงดึงผิว (นิวตัน) , L คือความยาวของผิวสั มผัส (เมตร) จะได้ ว่าสมการทีใ่ ช้ คานวณหาแรงตึงผิวของของเหลว คือ


ความตึงผิวและแรงตึงผิว เมื่อพิจารณาแรง F ทีด่ ึงให้ เกิดระยะเคลือ่ นที่ ทาให้ ผวิ ของเหลวมีพนื้ ที่ มากขึน้ งานทีใ่ ช้ ในการเพิม่ พืน้ ทีผ่ วิ หาได้ ดังนี้

นั่นคือ

เมื่อ

เป็ นพืน้ ทีผ่ วิ ทีเ่ พิม่ ขึน้


ความตึงผิวและแรงตึงผิว ค่ าความตึงผิวของของเหลวแต่ ละชนิดที่อุณหภู มิเดียวกัน มีค่าไม่ เท่ ากัน สาหรั บของเหลวชนิดหนึ่งความตึงผิวจะเปลี่ยนไป เมือ่ ของเหลวมีสารเจือ เช่ น นา้ เกลือหรือนา้ สบู่จะมีความตึงผิวน้ อย กว่ านา้ และความตึงผิวจะลดลงเมือ่ อุณหภูมขิ องของเหลวเพิม่ ขึน้


แรงยึดเหนี่ยวระหว่ างโมเลกลุ ของเหลว สารประกอบด้ ว ยโมเลกุล เมื่อพิจารณาของเหลวกับภาชนะ ที่บรรจุ จะมีโมเลกุลของสารสองชนิดที่เกี่ยวข้ องกัน คือโมเลกุลของ ของเหลวในภาชนะกับโมเลกุลของภาชนะซึ่งเป็ นของแข็ง เมือ่ พิจารณา แรงระหว่ างโมเลกุลของสารดังกล่ าวจะเห็นว่ ามีแรงระหว่ างโมเลกุล 2 ชนิด คือ แรงเชื่อมแน่ น (Cohesive forces) กับแรงยึดติด (Adhesive forces)


แรงยึดเหนี่ยวระหว่ างโมเลกลุ ของเหลว แรงเชื่ ���มแน่ น (Cohesive forces) หมายถึงแรงยึดเหนี่ยวระหว่ าง อนุ ภ าคหรื อ โมเลกุ ล ของสารชนิ ด เดี ย วกั น เช่ น แรงยึ ด เหนี่ ย วระหว่ า ง โมเลกุลของนา้ กับนา้ แรงยึด ติ ด (Adhesive forces) หมายถึง แรงยึด เหนี่ ยวระหว่ า ง อนุภาคหรื อโมเลกุลต่ างชนิดกัน เช่ น แรงยึดเหนี่ยวระหว่ างโมเลกุลของน้า กับแก้วทีใ่ ช้ ทาภาชนะ เมื่อหยดน้าลงบนแผ่ นไม้ หรือกระดาษแล้ วสั งเกตได้ ว่าแผ่ นไม้ หรือ กระดาษนั้ นเปี ยก อธิ บายได้ ว่า แรงยึดเหนี่ ยวระหว่ า งโมเลกุล ของน้ามีค่ า น้ อยกว่ าแรงยึดเหี่ยวระหว่ างโมเลกุลของน้ากับไม้ หรื อกระดาษ ทาให้ น้าไม่ สามารถรวมตัวอยู่ลกั ษณะเป็ นหยดได้ จึงแผ่ กระจายออกไป


แรงยึดเหนี่ยวระหว่ างโมเลกลุ ของเหลว ถ้ าหยดน้าลงบนผิวที่เรี ยบมัน เช่ น พลาสติกหรื อวัสดุที่เคลือบเงา บางชนิ ด หยดน้าจะมีลักษณะเป็ นรู ปทรงกลมเกาะที่ผิววัสดุ น้ ัน เพราะว่ า แรงยึดเหนี่ ยวระหว่ างโมเลกุลของน้ามีค่ามากกว่ าแรงยึดเหนี่ ยวระหว่ า ง โมเลกุลของนา้ กับวัสดุ


การซึมตามรูเล็ก ( Capillarity ) น้ า ในหลอดคะปิ ลลารี่ สู ง กว่ า ระดั บ น้ า ในบี ก เกอร์ และผิ ว หน้ า มีลักษณะเว้ า เพราะแรงยึดติดระหว่ างน้ากับแก้ วมีมากกว่ าแรงเชื่ อมแน่ น ระหว่ างน้ากับน้า และน้า มีแรงดึงผิวทาให้ โมเลกุ ลของน้า ดึงโมเลกุลอื่น ๆ ที่ มี ป ริ ม าตรมากลงไปด้ ว ยเมื่ อ ดึ ง โมเลกุ ล น้ า ข้ า งบนที่ มี ป ริ ม าตรมาก ๆ ลงไปแล้ ว มั นจะไปดั นน้ า ที่มี ปริ ม าตรน้ อ ย ๆ สู ง ขึ้นในหลอดคะปิ ลลารี่ ดังรู ป


การซึมตามรูเล็ก (Capillarity) ปรอทในหลอดคะปิ ลลารี่ต่ากว่า ระดับปรอทในบีกเกอร์ และผิวหน้ า มีลักษณะโค้ งนู น เพราะ แรงเชื่ อมแน่ นระหว่ างปรอทกับปรอท มีมากกว่ า แรงยึดติดระหว่ างปรอทกับแก้ ว อะตอมปรอทจึงดึงดูดกันมาก ทาให้ ผิวมัน นูนขึน้ มา มันเลยดูดให้ ปรอทปริมาตรน้ อยๆในหลอดคะปิ ลลารี่เตีย้ ลง ดังรู ป

จากข้ อความที่กล่ าวมานี้ เรียกปรากฏการณ์ นวี้ ่ า การซึมตามรู เล็ก (Capillarity)


ความหนืด สมบัติของของเหลวทีจ่ ะต้ านการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุในของเหลวนั้น ว่า ความหนืด เรียงจากของไหลทีม่ ีความหนืดน้ อยไปยังของไหลทีม่ ีความ หนืดมาก


ความหนืด


แรงหนืด ของไหลที่มีความหนื ดมากจะมีแรงต้ านการเคลื่อนที่ของวัตถุ ใน ของไหลนั้ น มาก แรงต้ า นการเคลื่อ นที่ อั น เนื่ อ งมาจากความหนื ด ของ ของไหล เรียกว่า แรงหนืด (viscous force) เมื่อเทกลีเซอรอลใส่ กระบอกใส แล้ วปล่ อยลูกกลมโลหะขนาดเส้ น ผ่ า นศู น ย์ ก ลางประมาณ 1 มิ ล ลิเ มตร ลงในกลีเ ซอรอล และสั ง เกตการ เคลื่อ นที่ของลูก กลมโลหะ จะพบว่ า ในช่ วงต้ นของการเคลื่อ นที่ ลู กกลม โลหะเคลื่อนที่โดยมี ค วามเร่ ง หลังจากนั้ นก็เคลื่อนที่ด้ วยความเร็ วคงตัว เรียกความเร็วนีว้ ่า ความเร็วปลาย (terminal velocity)


แรงหนืด ทีเ่ ป็ นเช่ นนีเ้ พราะในช่ วงต้ นของการเคลือ่ นที่ ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ โดยมีความเร่ งภายใต้ แรงลัพธ์ ขนาดหนึ่ง ต่ อมาเมื่อลูกกลมโลหะมีความเร็ ว สู งขึ้นแรงลัพธ์ น้ ั นลดลงๆ จนมีค่าเป็ นศู นย์ ลูกกลมโลหะจึ งเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงตัว จากหลักการของอาร์ คิมีดีสและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ขณะที่ ลูกกลมโลหะตกในกลีเซอรอล (หรือของไหลอื่น) ลูกกลมจะถูกแรงสามแรง คือ น้าหนัก (W) ของลูกกลมโลหะ แรงลอยตัว (FB) และแรงหนืด (F) ของ กลีเซอรอล ซึ่งขึน้ อยู่กบั ความเร็วของลูกกลมโลหะ


แรงที่กระทาต่ อลูกกลมโลหะที่ตกในของเหลว


แรงหนืด เมื่อพิจารณาแรงทั้งสามนี้ จะพบว่ า น้าหนักของลูกกลมโลหะและ แรงลอยตัวมีค่าคงตัว ดังนั้น การที่แรงลัพธ์ เปลี่ยนไป จึงเกิดจากแรงหนืด เพียงแรงเดียว กล่าวคือ เมื่อเริ่ มเคลื่อนที่ แรงหนืดจะมีขนาดน้ อยกว่ าผลต่ างของน้าหนัก และแรงลอยตัว ดังรู ป ก. เมื่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่เร็ วขึ้นแรงหนืดจะมีขนาดมากขึ้นจนทา ให้ แรงลัพธ์ ที่กระทาต่ อลูกกลมโลหะเป็ นศู นย์ ลูกกลมโลหะจึงเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงตัว ดังรู ป ข. จึงสรุ ปได้ ว่า แรงหนืดทีก่ ระทาต่ อวัตถุขนึ้ อยู่กบั ขนาดความเร็ วของ วัตถุและแรงนีม้ ีในทิศตรงกันข้ ามกับทิศการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ


แรงหนืด สโตกส์ (Sir George Stokes) ได้ ทดลองหาแรงหนืดทีก่ ระทาต่ อวัตถุ ทรงกลมขณะเคลือ่ นทีใ่ นของเหลว พบว่ า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็ว ของวัตถุทรงกลม ดังสมการเมื่อ

F คือ แรงหนืด r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลมตัน v คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลมตัน η คือ สั มประสิ ทธิ์ความหนืดของของไหล


พลศาสตร์ ของของไหล พลศาสตร์ ของของไหลเป็ นการศึ ก ษาของไหลที่ มี ก าร เคลื่อนที่ โดยสมมติให้ ของไหลเป็ นของไหลอุดมคติ พฤติกรรม ของของไหลอุ ด มคติ อ ธิ บ ายได้ ด้ วย สมการความต่ อเนื่ อ ง (the equation of continuity)


ของไหลในอดุ มคติ คุณสมบัติของไหลอุดมคติ มีดังนี้ 1. มีการไหลอย่ างสม่าเสมอ (Steady Flow) หมายถึง ความเร็ วของทุก อนุภาค ณ ตาแหน่ งบนพืน้ ทีห่ น้ าตัด เดียวกันในของไหลมีค่าคงตัว 2. เป็ นการไหลโดยไม่ หมุน (I rotational Flow) คือ ในบริ เวณโดยรอบจุ ด หนึ่ ง ๆ ในของไหลจะไม่ มี อ นุ ภาคของของไหลเคลื่อ นที่ด้ว ยอัตราเร็ ว เชิ งมุมรอบจุดนั้น ๆ เลย


ของไหลในอดุ มคติ 3. เป็ นการไหลที่ไม่ มี แรงต้ านเนื่อ งจากความหนืด (Nonviscous Flow) ไม่ มีแรงต้ านใด ๆ ภายในเนือ้ ของไหลมากระทาต่ ออนุภาคของไหล 4. ไม่ สามารถอัดได้ (Incompressible Flow) ในทุก ๆ ส่ วนของของไหล มีความหนาแน่ นคงตัว


สมการความต่ อเนื่อง (the equation of continuity) สมการความต่ อเนื่อง (the equation of continuity) กล่ าวว่ า ผลคูณ ระหว่ า งพื้น ที่หน้ า ตั ด กั บ อัต ราเร็ ว ของของไหลในอุ ด มคติ ไม่ ว่ า จะอยู่ ที่ ตาแหน่ งใดในหลอด การไหลจะมีค่าคงตัวเสมอ ผลคูณ Av เรียกว่ า อัตราการไหล (volume flow rate หรือ volume flux) มีหน่ วยลูกบาศก์ เมตรต่ อวินาที


สมการของแบร์ นูลลี (Bernoulli's equation) แบร์ นูลลี (Bernoulli's equation) กล่ าวว่ า ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์ ต่ อหนึ่ งหน่ ว ยปริ ม าตร และพลังงานศั กย์ โน้ มถ่ วงต่ อหนึ่ ง หน่ วยปริมาตร ณ ตาแหน่ งใดๆ ภายในท่อทีข่ องไหลผ่าน มีค่าคงตัวเสมอ

เมื่อ หนาแน่ น

P v

คือ ความดัน คือ อัตราเร็ว

h

ρ คือ ความ

คือ ความสู ง


หลักของแบร์ นูลลี (Bernoulli's principle) จากสมการของแบร์ นูล ลี จะเห็ นว่ า ถ้ า ระดั บ คงตั ว เมื่ อ ของไหล มีอัต ราเร็ ว เพิ่ม ความดันของของไหลจะลด และเมื่อของไหลมีอัตราเร็ ว ลดลง ความดันของของไหลจะเพิ่มขึน้ ข้ อสรุ ปนี้เรี ยกว่ า หลักของแบร์ นูลลี (Bernoulli's principle) ความรู้ เกี่ยวกับหลักการของแบร์ นูลลีนาไปใช้ อธิบายการทางานของอุปกรณ์ บางอย่ าง เช่ น เครื่ องพ่ นสี การทางานของปี ก เครื่องบิน เป็ นต้ น


ขอบคุณ


Physicของไหล