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1

U N IV E R S ID A D

F E R M IN T O R O

V IC E -R E C T O R A D O A C A D É M IC O

F A C U L T A D D E C IE N C IA S E C O N Ó M IC A S Y S O C IA L E S

E S C U E L A D E A D M IN I S T R A C IÓ N

R E V I S T A

V I R T U A L

T S U E G L Y J O S E F IN A R IE R A C O R D E R O

T S U E G L Y J .R IE R A C .

F E C H A D E E L A B O R A C IO N : F E B R E R O 2 0 1 2

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


2

IN T R O D U C C IO N E n lo s m o d e lo s d e te rm in a n tic o s, la s b u e n a s d e c isio n e s se b a s a n e n s u s b u e n o s re su lta d o s. E s to c o n tro la b le s, ta m b ié n

en

dep ende

en la

la

de

la

in flu e n cia

d e te rm in a c ió n

ca n tid a d

de

de

que

lo s

in fo rm a c ió n

p uedan

te n e r lo s fa c to re s n o

re su lta d o s

q ue

el

de

to m a d o r

un a de

d e c isió n

d e c isió n

y

tie n e

p a ra c o n tro la r d ic h o s f a c to re s. A q u e llo s q u e m a n e ja n y c o n tro la n sis te m a s d e h o m b re s

y

e je m p lo , re d u c ir

e q u ip o s

se

o p tim iz a r)

el

c o sto

de

e n fre n t a n

el

al

r e n d i m ie n t o

o p e ra c ió n

y

a

la

p ro b le m a

c o n st a n te

del

siste m a .

E l

vez

m a n te n e r

de

m e jo r a r

p ro b le m a

un

n iv e l

(p or

p uede

a ce p ta b le

se r de

se rv ic io , u tilid a d e s d e la s o p e r a c io n e s a c tu a le s, p ro p o rc io n a r u n m a y o r n iv e l de

se rv ic io

sin

cu m p lie n d o

a u m e n t a r lo s c o s to s, m a n te n e r a

la

vez

con

la s

un

fu n cio n a m ie n to

re g la m e n t a c io n e s

re n ta b le

g u b e rn a m e n ta le s

e sta b le c id a s, o " m e jo ra r" u n a sp e c to d e la c a lid a d d e l p ro d u c to sin re d u c ir la c a lid a d d e o t ro s a sp e c to s. P a ra id e n tif ic a r la m e jo ra d e l f u n c io n a m ie n to d e l siste m a , se d e b e c o n str u ir u n a re p re se n ta c ió n sin té tic a o m o d e lo d e l sis te m a f ísic o ,

que

p uede

u tiliz a rse

p a ra

d e sc rib ir

el

e fe cto

de

una

v a rie d a d

de

so lu c io n e s p ro p u e sta s.

U n m o d e lo p u e d e c o n sid e ra rse c o m o u n a e n tid a d q u e c a p tu r a la e se n c ia d e la re a lid a d sin la p re se n c ia d e la m ism a . U n a f o to g ra f ía e s u n m o d e lo d e la re a lid a d

ilu st ra d a

en

la

im a g e n . L a

p re sió n

a rte ria l p u e d e

u tiliz a rse

com o

u n m o d e lo d e la sa lu d d e u n a p e rso n a . U n a c a m p a ñ a p ilo to d e v e n ta s p u e d e u tiliz a rse

com o

un

m o d e lo

p ro d u c to . P o r ú ltim o , u n a

de

la

e cu a ció n

re sp u e sta

de

m a te m á tica

la s

p e rso n a s

p uede

a

u tiliz a r se

un

nuevo

com o

un

m o d e lo d e la e n e rg ía c o n te n id a e n u n d e te rm in a d o m a te ria l. E n c a d a c a so , e l m o d e lo c a p tu ra a lg ú n a sp e c to d e la R e a lid a d q u e in te n t a re p re se n t a r.

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


3

La

P r o g r a m a c ió n

p r o c e d im ie n t o m e d ia n t e

o

el

L in e a l

a lg o r it m o cu a l

se

es

u n

m a t e m á t ic o r e s u e lv e

u n

p r o b le m a

in d e t e r m in a d o , f o r m u la d o

tra v és

d e

o p t im iz a n d o

a

e c u a c io n e s

li n e a le s ,

f u n c ió n

o b j e t iv o ,

la

T ip o 2 :

T ip o 3 :

D ond e:

t a m b ié n li n e a l. 

C o n s is t e

en

o p t im iz a r

m a x im i z a r )

u na

f u n c ió n

d e n o m in a d a

f u n c ió n

fo rm a

la s

f u n c ió n

q u e e sté n

r e s t r ic c io n e s

v a r ia b le s a

o

li n e a l,

o b j e t iv o ,

su je t a s

q u e

( m i n i m iz a r

d e

d e

u na

e x p re sa m o s

=

v a l o r c o n o c id o

a

ser resp eta do

e s t r ic t a m e n t e ; 

B

=

v a lo r

c o n o c id o

q u e

d eb e

ser

ta l resp eta d o o p u ed e ser su p era do ;

d ic h a

s e r ie

A

d e

= v a lo r c o n o c id o

q u e no

d eb e ser

su p era d o;

m e d ia n t e

u n s is t e m a d e in e c u a c io n e s l in e a le s .

C

j = n ú m ero

d e la

d e

M

1

a

e c u a c ió n , v a r ia b le

(n ú m e ro

to t a l

d e

V a ria b le s r e s t r ic c io n e s ) ; 

a ;

b ;

y,

c

=

c o e fic ie n t e s

t é c n ic o s

L a s v a r ia b l e s s o n n ú m e r o s r e a l e s m a y o r e s o c o n o c id o s ; ig u a le s a c e r o .

En

ca so

q u e

se

r e s u lt a n t e

d e

en tero ,

p r o c e d im ie n t o

el

la s

r e q u ie r a

q u e

v a r ia b le s s e a d e

u n

el

v a lo r

X = In c ó g n it a s , d e 1 a N ;

i = n ú m e r o d e la in c ó g n it a , v a r ia b le d e 1 a N .

n ú m ero

r e s o lu c i ó n

se E n g e n e r a l n o h a y r e s t r i c c io n e s e n c u a n t o a

d e n o m in a P r o g r a m a c ió n e n t e r a . lo s v a lo r es d e N

y M . Pu ed e ser N

= M ; N

>

M ; ó, N < M .

R e s tric c io n e s

S i n e m b a r g o s i l a s r e s t r ic c i o n e s d e l T i p o 1 s o n L a s r e s tr ic c io n e s p u e d e n s e r d e la fo r m a : N , el

p r o b le m a

pu ed e

ser

d e t e r m in a d o , y

p u e d e n o t e n e r s e n t i d o u n a o p t i m iz a c ió n .

T i p o 1:

L o s t r e s t i p o s d e r e s t r i c c io n e s p u e d e n d a r s e s im u lt á n e a m e n t e e n e l m is m o p r o b le m a .

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


4

v a r ia b le s d e d e c is ió n , lo s p a r á m e t r o s , la

F u n c ió n O b je tiv o

f u n c ió n L a fu n c ió n o b je t iv o p u e d e s e r :

o b j e t iv o

r e s t r ic c io n e s .

m a t e m á t ic a ,

d e

d eb e

c o m p r e n s ió n

d el

f o r m u la r

M o d e lo

u n

co n ju n to

f o r m u la r

p r o b le m a

d e t e n id a m e n t e

ó

u n

A l

d e t e r m in a d o fo rm a

y

e n

p r a c t ic a r

la

(es

M e n t a l) y

u n

d e c is ió n

p r o b le m a

u na

d e

d e c ir ,

le y e n d o

o tra

vez

el

e n u n c ia d o d e l p r o b le m a . M ie n t r a s t r a t a d e c o m p r e n d e r e l p r o b le m a , f o r m ú le s e la s

s ig u ie n t e s

p regu nta s

g e n e r a le s :

¿ C u á le s s o n la s v a r ia b le s d e d e c is ió n ? E s D ond e:

d e c ir , fi

=

c o e fic ie n t e s

so n

r e la t iv a m e n t e

¿ c u á le s

c o n t r o la b le s ? d e c is ió n

ig u a le s a c e r o .

co n

D e f in a

co n

la s la s

entra d a s

v a r ia b le s

p r e c is ió n

d e

u t il iz a n d o

n o m b r e s d e s c r ip t iv o s . R e c u e r d e q u e la s entra d a s co n o ce n

c o n t r o la b le s co m o

P ro c e so d e F o rm u la c ió n d e u n

v a r ia b le s

P ro b le m a d e P ro g r a m a c ió n L in e a l y su

d e c is ió n .

d e

t a m b ié n

se

a c t iv id a d e s c o n t r o la b le s , d e c is ió n

y

a c t iv id a d e s d e

A p li c a c i ó n C u á le s P a ra

f o r m u la r

r e c o m ie n d o

u n

s e g u ir

p r o b le m a lo s

d e

P L,

s ig u ie n t e s

lin e a m ie n t o s g e n e r a le s d e s p u é s d e

le e r

so n

¿ c u á le s

c o n t r o la b le s ? v a lo r e s

v a r ia s

u t iliz a n d o

p ro g r a m a

lin e a l

co n st a d e cu a t ro p a r t e s: u n co n ju n to d e

es

el

la s P or

lo

n u m é r ic o s

D e f in a

Todo

p a rá m e tro s?

so n

c o n a t e n c ió n e l e n u n c ia d o d e l p r o b le m a v e ce s.

lo s

lo s

o b j e t iv o ?

d e c ir

entra d a s

no

g e n e r a l,

so n

co n sta n te s

p a rá m etro s no m b res

V a le

co n

d a d o s. p r e c is ió n

d e s c r ip t iv o s .

¿C u á l

es

lo s

la

¿Cu á l

fu n c ió n

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


5

o b j e t iv o ? E s d e c ir , ¿ q u é q u ie r e e l d u e ñ o

á rea s

d el

u n a o r g a n iz a c ió n

p r o b le m a ?

r e la c io n a

¿D e

q u é

e l o b j e t iv o

co n

m a nera la s

se

v a r ia b le s

f u n c io n a le s

e l p r o b le m a

m á s

d e l in v e rso r

p r o b le m a

u n

c a r t e r a d e in v e r s io n e s .

m in im iz a c ió n ?

d e

m a x im iz a c ió n

E l

o b j e t iv o

o

d e

d e

e m p r e s a r ia l. F in a n z a s :

d e d e c is ió n d e l d u e ñ o d e l p r o b le m a ? ¿ E s p r o b le m a

im p o rta n te s

s e le c c ió n

p o d r ía

d el

se r

u n

d e

su

m ix

d eb e T e o r ía d e Ju e g o s

r e p r e s e n t a r la m e t a d e l d e c is o r .

Es ta n

a b su rd a

r e a lid a d

es

c o n s is t e

en

c u a le s

no

c o n s id e r a r

co m o

q u e

la

su

ló g ic a , p e r o

T e o r ía

d e

la

Ju e g o s

r a z o n a m ie n t o s c ir c u la r e s , lo s pu ed en

ser

c u e s t io n e s

n a t u r a le z a , a

e v it a d o s

e s t r a t é g ic a s .

lo s h u m a n o s n o

se

a l P or

le s d a

m u y b ie n p e n s a r s o b r e lo s p r o b le m a s d e la s

r e la c io n e s

e s t r a t é g ic a s ,

pu es

g e n e r a lm e n t e la s o lu c ió n e s la ló g ic a a la

O T R A S A P L IC A C IO N E S C O M U N E S D E

in v e r s a . P R O G R A M A C IO N L IN E A L En La

p r o g r a m a c ió n

h e r r a m ie n t a

lin e a l

p o d e ro sa

p a ra

es

u na

s e le c c io n a r

la

T e o r ía

d e

e s t r a t é g ic a s ,

ra z ó n

entrena r

y p o r c o n s ig u ie n t e s e a p lic a e n u n a g r a n

e j e m p lo s

v a r ie d a d

lo s m is m o s s e a n

e n to r n o s d e

p r o b le m a s . L a

la

in t u ic ió n

por

to m a n d o

la

en

in s t r u c t iv o s , s in

qu e

se

n e c e s id a d

r e a le s . P o r

lo

s e r ía

v e n t a j a s su s t a n c ia le s e s t u d ia n d o

c o n t in u a c ió n , p r in c ip a le s

e n u m e r a r la s

in d i c a m o s

a p l ic a c io n e s

to d a s.

a lg u n a s q u e

A

o c a s io n e s

q u e

c o n t r a r io

en

m u ch a s

d eb e

c o n s id e r a c ió n

c a n t id a d d e a p lic a c io n e s e s t a n a lt a q u e im p o s ib le

no

e d u c a d a n o e s m u y f ia b le e n s it u a c io n e s

a lt e r n a t iv a s e n u n p r o b le m a d e d e c is ió n

d e

Ju e g o s

d is f r u t a r e m o s

d e

ju e g o s,

d e

la s

si se

e lig e n

c u id a d o s a m e n t e

lo s m is m o s .

cu b re n

la s

En

e sto s

ju e g o s-ju e g o s,

se

pu ed en

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


6

1.

N iv e l d e o f e r t a e n c a d a fu e n t e y la c a n t id a d

d e

d em a nd a

en

ca d a

d e s t in o .

2.

E l co sto

d e

tr a n sp o rt e

u n it a r io

d e

la m e r c a n c ía a c a d a d e s t in o .

Com o

d e se n te n d e r

d e

tod o s

lo s

d e t a lle s .

S i e n lu g a r d e u t iliz a r p e r s o n a j e s f ic t ic io s u t iliz a m o s

p e rso n a je s

r e a le s

p a ra

lo s

ju e g o s si se o b se rv a se q u é t a n h o n e st o e s e se

p e rso n a je ,

in f o r m a c ió n

có m o

m a n ip u la r ía

o b t e n id a ,

e s p e c ia l is t a

en

d e sh o n e sto ,

T e o r ía et c.,

e tc. d e

P a ra

Ju e g o s

s e r ía

u n

d e s t in o

pu ed e

u na

m á s

o

ha y

u na

r e c ib ir

m e r c a n c ía

u n

d em a nd a

d e

o b j e t iv o

d el

su

fu e n te s.

El

m o d e lo e s e l d e d e t e r m in a r la c a n t id a d q u e

se

e n v ia r á

d e

ca d a

fu e n te a

ca d a

d e s t in o , t a l q u e s e m in im ic e e l c o s t o d e l t r a n s p o r t e t o t a l.

la u n

el

s o lo

La

s u p o s ic ió n

b á s ic a

d el

m o d e lo

es

se r

q u e e l co st o d e l t r a n sp o rt e e n u n a r u ta

e rr o r

e s d ir e c t a m e n t e p r o p o r c io n a l a l n ú m e r o

c o m p a r a b le a l d e u n m a t e m á t ic o q u e n o

d e

r e s p e t a la s le y e s d e la a r it m é t i c a p o r q u e

d e f in i c ió n

no

v a r ia r á d e p e n d ie n d o d e la “ m e r c a n c ía ”

le

g u sta n

lo s

r e s u lt a d o s

q u e

e stá

o b t e n ie n d o .

u n id a d e s d e

t r a n sp o r ta d a s. “ u n id a d

d e

La

tr a n sp o rt e ”

q u e se tra n sp o rte.

D E F IN IC IÓ N M O D E L O

Y

A P L IC A C IÓ N

D E L

M é t o d o s d e M o n t e c a r lo

D E T R A N S P O R T E E s t o s m é t o d o s a b a r c a n u n a c o le c c ió n d e

El

m o d e lo

d e

tra n sp o rte

b u sca

d e t e r m in a r u n p la n d e t r a n s p o r t e d e u n a m e r c a n c ía

d e

v a r ia s

fu e n te s

a

d e s t in o s . L o s d a t o s d e l m o d e lo s o n :

v a r io s

t é c n ic a s

q u e

p e r m it e n

o b tener

s o lu c io n e s d e p r o b le m a s m a t e m á t ic o s o f ís ic o s p o r m e d io

d e p r u e b a s a le a t o r ia s

r e p e t id a s .

p r á c t ic a ,

En

la

la s

p ru eb a s

T é c n ic a s e in s tr u m e n to s p a r a la to m a r a c io n a l d e d e c is io n e s


7

a le a t o r ia s d e

se

s u s t it u y e n

c ie r t o s

c á lc u lo s

por

r e s u lt a d o s

r e a liz a d o s

co n

c o n f in a d a s

a

la s

p a r t íc u la s

q u e

c o m p o n e n e l n ú c le o .

n ú m e r o s a le a t o r io s . A lo la r g o d e v a r ia s p á g in a s

se

v a r ia b le

a le a t o r ia

d e

v a r ia b le

u na

e s t u d ia r á y

el la

co n ce p to

d e

t r a n s f o r m a c ió n

a le a t o r ia

d is c r e t a

o

O t r o s e j e m p lo s r e le v a n t e s s o n : e l e s t u d io d e u n

por

lo s

a

e s t u d ia r

e j e m p lo s

m e c a n is m o

entre

dos

co n ta cto d os

m á s

b á s ic o

e s t a b le c im ie n t o

d e

d el

q u e

d is t in t a

e j e m p lo s

la

té cn ica

s e n c illo s : d if u s ió n

e q u ilib r io

s is t e m a s

a

e sta

se

ponen

s ig n if i c a d o

d e

p ro ce so

f lu c t u a c ió n

a lr e d e d o r

ir r e v e r s ib le d el

e sta d o

peq u eño

b a jo

d e la

u n

m a t e r ia l

a c c ió n

d e

u n

c a m p o m a g n é t i c o y a u n a d e t e r m in a d a tem p era tura ,

e l

a p lic a c ió n d e la t r a n s f o r m a c ió n d e u n a

en

E sto s

m o stra rá n

nú m ero

e l

t é r m ic o

t e m p e r a tu r a .

nos

y

u n

c o m p o r t a m ie n t o

p a r a m a g n é t ic o Em p eza rem o s

co n

d e e s t a d o s c o m o p a s o p r e v io a l e s t u d io d el

c o n t in u a .

s is t e m a

el y

v a r ia b le

dos

d is c r e t a .

e j e m p lo s

Por

ú lt im o ,

e s t u d ia r e m o s e l c o m p o r t a m ie n t o m a t e r ia l a p lic a c ió n

d ie lé c t r ic o d e

co m o

d e

d e u n

e j e m p lo

t r a n s f o r m a c ió n

d e

d e u na

v a r ia b le a le a t o r ia c o n t in u a .

d e

e q u ilib r io .

Se

in c lu y e n

entre

e x p lic a c ió n

d e

o t ro s

la

e j e m p lo s ,

le y

la

e x p o n e n c ia l

d e c r e c ie n t e e n la d e s in t e g r a c ió n d e u n a s u s t a n c ia

r a d io a c t iv a

C o m p rend er, s im p le

d e

a

co n

m a yor

d e p e n d ie n d o b a rrera s

p a r t ir

n ú c le o

d e s in t e g r a c ió n

d e

en

es o d e

o tra

e s t a b le .

u n

m o d e lo

d e

r a d io a c t iv o , u n

su ce so

m enor la

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