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Efrain tintos ruiz 1째A primer semestre


• Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. • Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


• Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. • Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

• Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. •

A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).

• Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado • a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 •

• El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. • Demostración


• Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más eldoble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)² = a2 + 2 · a · b + b2 (x + 3)² = x 2 + 2 · x ·3 + 3 .2 = x 2 + 6 x + 9


• Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundomás el cuadrado segundo. • (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 • (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9 •


• Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. • (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3 • (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = • = x 3 + 9x2 + 27x + 27


• Un binomio es una expresión algebraica (podríamos quedar en polinómica) con dos términos sumados. (a+b); (j+28q); (√5x+25p³) son ejemplos de binomios. Luego, cuando esto está elevado a la tercera potencia se dice "al cubo".

(a+b)³ es un binomio al cubo. Se puede desarrollar, utilizando el binomio de Newton, como:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³


• Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados • Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.


• Se llama así al trinomio que al factorizarse se convierte en un binomio al cuadrado. Un trinomio se reconoce como "trinomio cuadrado perfecto" si dos de sus términos son cuadrados perfectos, es decir, cada uno es el resultado de elevar una expresión al cuadrado y el otro término es el doble producto de dichas expresiones (sin elevar al cuadrado). • “El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de tres términos: el primero es el cuadrado del primer término, el segundo es el doble del producto de dos números y el tercero es el cuadrado del segundo número.”

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Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. 1) Un trinomio ordenado con relación a una letra 2) Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos 3) El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.


Ejemplos de ecuaciones 𝑑𝑦 𝑥 2 𝑑𝑥 𝑦 𝑎2 + 𝑏2 𝜋 9𝑥 2 −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 22 9 3

𝑥 2 5𝑥 4𝑥 2

4888

𝑑𝑦 𝑑𝑥

33 99

𝑎 2 + 𝑏2 33𝑧 3

𝑟2 3


Matematicas