Issuu on Google+

Тест 11 Вариант 1

1) Задание B1 (№ 25529) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2) Задание B2 (№ 18957) На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

3) Задание B3 (№ 38759) Найдите корень уравнения

.

4) Задание B4 (№ 27952) Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите

.


5) Задание B5 (№ 5511) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

6) Задание B6 (№ 5207) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее

7) Задание B7 (№ 4365) Найдите значение выражения

.

8) Задание B8 (№ 9603) На рисунке изображѐн график функции значение производной функции в точке

и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите

.

9) Задание B9 (№ 25901) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).


10) Задание B10 (№ 28141) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

км/ч, выезжает из него и сразу после км/ч . Расстояние от мотоциклиста до

города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 58 км от города. Ответ выразите в минутах.

11) Задание B11 (№ 26698) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

12) Задание B12 (№ 5785) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 270573) Найдите квадрат расстояния между вершинами , , .

и

прямоугольного параллелепипеда, для которого

14) Задание B14 (№ 286385) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.

С1

а)

Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

. .

С2 В правильной четырѐхугольной пирамиде АВСТМ с вершиной М боковое ребро АМ вдвое больше стороны основания АВ . Найдите угол между прямыми АМ и ВК , где К – точка пересечения медиан грани СТМ .

С3 Решите систему неравенств С4 На стороне BA угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.


C6 Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?


Тест 11 Вариант 2

1) Задание B1 (№ 24585) Железнодорожный билет для взрослого стоит 250 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2) Задание B2 (№ 18883) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 7 по 14 февраля. Ответ дайте в миллиметрах.

3) Задание B3 (№ 13371) Найдите корень уравнения: корень.

В ответе запишите наибольший отрицательный

4) Задание B4 (№ 19459) В треугольнике ABC

,

, высота CH равна 2. Найдите синус угла ACB.

5) Задание B5 (№ 5609) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.


6) Задание B6 (№ 22889) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

7) Задание B7 (№ 17767) Найдите значение выражения:

8) Задание B8 (№ 6011) Прямая параллельна касательной к графику функции абсциссу точки касания.

. Найдите

9) Задание B9 (№ 4887) В куб вписан шар радиуса 7,5. Найдите объем куба.

10) Задание B10 (№ 28369) Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до

наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 1,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?


11) Задание B11 (№ 4305) Найдите точку максимума функции

.

12) Задание B12 (№ 39887) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

13) Задание B13 (№ 271573) Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого Ответ дайте в градусах.

,

,

.

14) Задание B14 (№ 286313) В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

С1 а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

.

С2 Дана правильная четырѐхугольная пирамида SABCD . Боковое ребро

, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M - середина ребра SC.

С3 Решите систему С4 Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

C5 Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел,произведение которых равно 1512 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?


Тест 11 Вариант 3

1) Задание B1 (№ 2513) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

2) Задание B2 (№ 5333) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 3045) Найдите корень уравнения

.

4) Задание B4 (№ 4693) В треугольнике ABC угол C равен

,

. Найдите tgA.

,

5) Задание B5 (№ 5387) Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирмперевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

А

Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей (руб. на 100 км) (тонн) 3200 3,5

Б

4100

5

В

9500

12

Перевозчик


. 6) Задание B6 (№ 5087) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4483) Найдите значение выражения

.

8) Задание B8 (№ 7735) На рисунке изображен график производной функции точке отрезка

, определенной на интервале

. В какой

принимает наименьшее значение?

9) Задание B9 (№ 4861) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.


10) Задание B10 (№ 28707) Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

11) Задание B11 (№ 3447) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

12) Задание B12 (№ 5779) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 240 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 272553) В правильной шестиугольной призме между точками и .

все ребра равны 48. Найдите расстояние

14) Задание B14 (№ 286209) Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

С1

а)

Решите уравнение

.

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

.

С2 В правильной шестиугольной призме расстояние от середины ребра

до прямой

, все рѐбра которой равны 1, найдите .

С3 Решите систему С4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырѐхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключѐнный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8 .


C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -42.

C6 Каждое из чисел 2,3…,7 умножают на каждое из чисел 13,14 …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Тест 11 Вариант 4

1) Задание B1 (№ 2449) Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

2) Задание B2 (№ 28753) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, сколько было часов в данный день, когда на сайте РИА Новости было более 50 000 посетителей.

3) Задание B3 (№ 2643) Найдите корень уравнения

.

4) Задание B4 (№ 4563) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла .

5) Задание B5 (№ 5389) Для транспортировки 39 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирмперевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

А

Стоимость перевозки одним автомобилем Грузоподъемность автомобилей (руб. на 100 км) (тонн) 3200 3,5

Б

4100

5

В

9500

12

Перевозчик


6) Задание B6 (№ 5083) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4327) Найдите значение выражения

.

8) Задание B8 (№ 6033) Прямая точки касания.

параллельна касательной к графику функции

. Найдите абсциссу

9) Задание B9 (№ 4901) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10) Задание B10 (№ 28021) При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

11) Задание B11 (№ 3385) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.


12) Задание B12 (№ 5615) Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 273653) В правильной шестиугольной призме .

все ребра равны 31. Найдите тангенс угла

14) Задание B14 (№ 286125) На семинар приехали 6 ученых из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Порядок докладов определяется жеребьѐвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Болгарии.

С1 а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π;2.5π]

С2 В правильной четырехугольной призме M – середина ребра

сторона основания равна 1, а высота равна 2. . Найдите расстояниеот точки M до плоскости .

С3 Решите систему С4 Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 5 и BC = 12. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

C5 Найдите все значения a, при которых неравенство

имеет

единственное решение.

C6 Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов? б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?


Тест 11 Вариант 5

1) Задание B1 (№ 26633) Клиент взял в банке кредит рублей на год под %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

2) Задание B2 (№ 27510) На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3) Задание B3 (№ 26657) Найдите корень уравнения

.

4) Задание B4 (№ 27238) В треугольнике ABC угол C равен

,

,

. Найдите AB.

5) Задание B5 (№ 5413) Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Автомобиль Топливо

Расход топлива Арендная плата (л на 100 км) (руб. за 1 сутки)

А

Дизельное 7

3700

Б

Бензин

10

3200

В

Газ

14

3200

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.


6) Задание B6 (№ 5173) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см его площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите

7) Задание B7 (№ 4373) Найдите значение выражения

.

8) Задание B8 (№ 27505) На рисунке изображѐн график функции значение производной функции в точке

и касательная к нему в точке с абсциссой

. Найдите

.

9) Задание B9 (№ 27049) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.


10) Задание B10 (№ 27957) Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

11) Задание B11 (№ 3441) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

12) Задание B12 (№ 26584) Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 273953) В правильной шестиугольной призме Ответ дайте в градусах.

все ребра равны 23. Найдите угол

.

14) Задание B14 (№ 286037) Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

С1

а)

Решите уравнение

,

б) укажите те из его корней, которые принадлежат отрезку [π;3π]

С2 Основанием прямой призмы , BC =

. Высота призмы равна

является прямоугольный треугольник ABC , ∠С = 90° AB = 5 . Найдите угол между прямой и плоскостью

С3 Решите систему неравенств С4 Дан треугольник ABC со сторонами AB = 25, AC = 7, и BC = 24. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD – точка O, причем CD = 8 и AO = 3⋅OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.

C5 При каких значениях a уравнение

имеет ровно три решения?

C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел,произведение которых равно 1512 и а) пять; б) четыре; в) три из них образуют геометрическую прогрессию?


Тест 11 Вариант 6

1) Задание B1 (№ 2605) Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 1755 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2) Задание B2 (№ 18833) На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточна�� температура была наименьшей за указанный период.

3) Задание B3 (№ 2667) Найдите корень уравнения

.

4) Задание B4 (№ 4583) В треугольнике ABC угол C равен

,

,

. Найдите AB.

5) Задание B5 (№ 5483) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. Цена бруса Поставщик (руб. за 1 )

Стоимость доставки

A

3600

10700

Б

4300

8700

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

3700

8700

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

Дополнительные условия


6) Задание B6 (№ 5195) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см площадь в квадратных сантиметрах.

1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее

7) Задание B7 (№ 4415) Найдите значение выражения

8) Задание B8 (№ 7977) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

.

9) Задание B9 (№ 25573) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10) Задание B10 (№ 28035) Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.


11) Задание B11 (№ 3397) Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

12) Задание B12 (№ 5669) Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

13) Задание B13 (№ 274453) В правильной шестиугольной призме Ответ дайте в градусах.

все ребра равны 10. Найдите угол

.

14) Задание B14 (№ 285933) Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьѐвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

С1 а) Решите уравнение

.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0.5π;2π]

С2 Сторона основания правильной треугольной призмы равна

. Найдите угол между плоскостью

равна 2, а диагональ боковой грани и плоскостью основания призмы.

С3 Решить систему неравенств С4 В треугольнике ABC AB = 14, BC = 6, CA = 9. Точка D лежит на прямой BС так, что BD :DC = 1 : 9. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем -42.

C6 Каждое из чисел 2,3…,7 умножают на каждое из чисел 13,14 …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


test 11