Page 1


O 5A

Opettajan opas Pauli Nousiainen Maarit Pykäläinen Tora Renlund Yvonne Silvander


TOIMITUS :

Aura Kojo

TIEDUSTELUT Edukustannus www.edukustannus.fi TILAUKSET Kirjavälitys Oy Puh. 010 345 100 koulut@kirjavalitys.fi KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki 2. painos © 2017 Pauli Nousiainen, Maarit Pykäläinen, Tora Renlund, Yvonne Silvander, Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy

KOPIOINTIEHDOT Tämä teos on opettajan opas, joka on suojattu tekijänoikeuslailla (404/61). Tämän teoksen tai sen osan valokopiointi, skannaaminen tai muu digitaalinen kopiointi tai käyttö edellyttää oikeudenomistajan luvan. Kopiosto ry myöntää teosten osittaiseen kopiointiin lupia. Tarkistakaa, mitkä valokopiointi- ja digiluvat ovat kohdallanne voimassa. Lisätietoja luvista: www.kopiosto.fi Teoksen tai sen osan muuntelu on kielletty. ISBN 978-952-277-103-2

NSI: S JA KA KUVITU uppi Lotta Ka

TAITTO: Eija Hög man


Sisällys ■■ Opettajan materiaalin rakenne ■■ Oppikirjan rakenne ■■ Oppikirjan mukana tulevat lisämateriaalit ■■ Neeviikuu-tuoteperheen muut osat ■■ Kappalekohtaiset sivut

4 6 8 9 10

Lukuvuoden suunnittelu elokuu

syyskuu

Kymmenjärjestelmä

Suuret luvut ja negatiiviset luvut

1. Kymmenjärjestelmän kertausta 2. Kerrotaan ja jaetaan nollaan päättyviä lukuja 3. Kymmenientuhansien vertailua lukusuoralla 4. Hajotelmia luvuilla 0–100 000 5. Kymmenetmiljoonat 6. Suuria lukuja lukusuoralla 7. Hajotelmia luvuilla 100 000–10 000 000 8. Sovellusta

9. Yhteen- ja vähennyslaskun kertausta 10. Kokonaislukujen yhteenlaskua 11. Kokonaislukujen vähennyslaskua 12. Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla 13. Lasketaan miljoonia 14. Yhteen- ja vähennyslaskua allekkain 15. Yhteen- ja vähennyslaskun sovellusta 16. Lämpötila-asteikko 17. Negatiiviset luvut lukusuoralla 18. Negatiivisten lukujen sovellusta

lokakuu

marraskuu

joulukuu

Desimaalit kymmenjärjestelmässä

Geometria

19. Desimaaliluvut kymmenjärjestelmässä 20. Desimaaliluvut lukusuoralla 21. Desimaalilukujen pyöristäminen 22. Raha 23. Yhteenlaskua desimaaliluvuilla 24. Desimaalilukujen yhteenlaskua allekkain 25. Desimaalilukujen yhteenlaskuharjoituksia 26. Vähennyslaskua desimaaliluvuilla 27. Vähennyslaskua allekkain 28. Desimaalilukujen vähennyslaskuharjoituksia 29. Desimaalilukujen kertominen luvuilla 10, 100 ja 1000 30. Desimaalilukujen jakaminen luvuilla 10, 100 ja 1000 31. Kertolaskua desimaaliluvuilla 32. Jakolaskua desimaaliluvuilla

33. Geometriset kappaleet 34. Geometrisen kappaleen osia 35. Kulmat 36. Nelikulmiot ja kolmiot 37. Pinta-ala ja piiri 38. Suunnikkaan pinta-ala 39. Kolmion pinta-ala 40. Suhde ja yhdenmuotoisuus 41. Mittakaava 42. Peilaus 43. Ympyrä

3


5 O A

Opettajan opas

Opettajan materiaalin rakenne

Oppimistavoitteet Tässä osiossa listataan jaksokohtaiset oppimistavoitteet.

Opettajan oppaan tekemistä on innostanut oppikirjan hauska kuvitus, oppilaan luontainen taipumus tekemiseen ja touhuamiseen sekä alakoululaisen pettämätön huumorintaju. Oppaan tavoitteena on tarjota opettajalle ja oppilaalle keinoja puhua yhteistä matemaattista kieltä ja kannustaa oppilasta tutkimaan, kokeilemaan, keräämään ja laskemaan. Oppaan tekijät uskovat, että opettamisen ilosta syntyy aitoa iloa oppia!

Lisämateriaali Osioissa on luettelo oppikirjan ja opettajan oppaan liitteistä, joita suositellaan käytettäväksi jakson aikana. Oppikirjan liitteitä ovat Yli esteiden -harjoitusvihkon materiaalit. Opettajan oppaan liitteet (kopiointipohjat sekä kertausmonisteet) ovat saatavilla Neeviikuun omilla sivuilla osoitteessa www. edukustannus.fi.

Neeviikuu-sarja on opetuskokonaisuus, johon kuuluvat oppikirjan tehtävien lisäksi opettajan oppaan vinkit sekä digitaalisen materiaalin käyttö osana oppilaan yksilöllistä oppimispolkua. Opettajan materiaali kokoaa nämä osat yhtenäiseksi ja selkeäksi vinkkipankiksi.

Kerää nämä Tässä osiossa on lista jaksossa tarvittavista opetus- ja havainnollistamisvälineistä, toiminnallisiin tehtäviin liittyvistä tarvikkeista sekä opetuksen tukena käytettävistä liitemateriaaleista. Nämä kannattaa kerätä luokkaan hyvissä ajoin!

Opas koostuu erilaisista osioista. Ne esitellään tällä aukeamalla.

Jokaisen jakson alussa on aloitusaukeama, jossa selvennetään jakson tavoitteita ja

Projekti

esitellään oppikirjan aloitus­aukeaman tehtäviä. Kunkin jakson lopussa on koonti oppikirjan yhteistoiminnallisten tehtävien ohjeista ja tavoitteista. KYMMENJÄRJESTELMÄ Oppimistavoitteet Oppilas ■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■ ymmärtää, että numeron paikka luvussa määrittää sen arvon ■ osaa lukea ja kirjoittaa suuria lukuja ■ osaa hajottaa ja koota suuria lukua ■ osaa sijoittaa suuria lukuja lukusuoralle ■ osaa vertailla suuria lukuja ■ osaa käyttää lukusuoraa apuna suuruusvertailussa ■ osaa laskea kerto- ja jakolaskuja nollaan päättyvillä luvuilla ■ kehittää päässälaskutaitoaan ja laskustrategioitaan.

Osio sisältää kappalekohtaisten integrointiprojektien aiheet. Johdanto

Oppikirjan sivut 6–7 Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■ Yli esteiden 5A, s. 2–8 Opettajan oppaan liitteet ■ kertausmonisteet 1–8 ■ kopiointipohjat 1–3

Projekti ■ Suuret luvut mediassa ■ Autojen ja asuntojen

hinnat

■ Oman elämän aikajana ■ Hajotelmakone

kummioppilaille

■ Nippelitiedon tunti ■ Vapaa-aika ja lukusuora ■ Hajotelmatyö ■ Vanhat mittayksiköt

Kerää nämä

Pelataan Pelatkaa pareittain yhteen kirjaan. Tarvitsette nopan ja kynän. Heittäkää noppaa vuorotellen. Merkitse omalla vuorollasi nopan silmäluvun osoittama numero kymmenjärjestelmätaulukon ensimmäiselle riville haluamaasi kohtaan. Numeron paikkaa ei saa enää myöhemmin vaihtaa. Heittäkää kuusi kertaa, jotta taulukoidenne ensimmäiselle riville muodostuu kuusinumeroinen luku. Pelaaja, jonka muodostama luku on suurempi, saa pisteen. Pelatkaa niin monta kierrosta kuin taulukossa on rivejä. pelaaja 1

ST

KT

T

S

K

Y

Itse askarreltavat materiaalit ■ hajotuskone Muut välineet ■ värisauvoja ■ kymmenjärjestelmävälineitä ■ noppia ■ pallo tai hernepussi ■ laskimia ■ millimetripaperia

Välineiden rakennusohjeet

KYMMENJÄRJESTELMÄ

Arkiset välineet ■ pikkuesineitä, esimerkiksi makaroneja tai pieniä palikoita ■ paperia ■ maalarinteippiä ■ tusseja ■ värikyniä

pisteet:

Tutkikaa kuvaa. Pohtikaa, mitä asioita maailmassa on yksi, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniätuhansia, satojatuhansia ja miljoonia. Kirjoittakaa jokaiseen kohtaan ainakin yksi esimerkki.

aurinko, minä yksi: ____________________________________________________________________

pelaaja 2

ST

KT

T

S

K

Y

pisteet:

sormia ja varpaita yhteensä, Euroopan maita, aikavyöhykkeitä kymmeniä: ______________________________________________________________ maita, saimaannorppia, siperiantiikereitä satoja: __________________________________________________________________ Suomen järviä, ilveksiä Suomessa tuhansia: _______________________________________________________________ asukkaita keskisuuressa kaupungissa kymmeniätuhansia: _______________________________________________________

Johdanto 1. jaksoon

Ensimmäisessä jaksossa perehdytään kymmenjärjestelmään ja laajennetaan lukualue kymmeniin miljooniin. Lukualue on suurempi kuin neljännellä luokalla. Suuret luvut voivat tuntua aluksi oppilaiden mielestä vaikeilta ja abstrakteilta. Suuriin lukuihin tutustuminen aloitetaankin liittämällä luvut oppilaan omaan elämään, etsimällä suuria lukuja arjen ympäristöstä. Lukujen ääneen lukemiseen ja kirjoittamiseen varataan paljon aikaa. Jakson tavoitteena on, että oppilaat hallitsevat kymmenjärjestelmän

suomenruotsalaisia, islantilaisia satojatuhansia: ___________________________________________________________

paikkajärjestelmän, johon on sijoitettu jopa kahdeksan numeroa. Kymmenjärjestelmän hallintaa vahvistetaan lukujen lukemisen ja kirjoittamisen lisäksi vertailemalla lukuja lukusuoran avulla sekä hajottamalla ja kokoamalla erilaisia lukuja. Jaksossa on kahdeksan kappaletta. Kappaleissa 1–3 keskitytään viisinumeroisten lukujen lukemiseen ja kirjoittamiseen, kerrataan nollaan päättyvien lukujen kerto- ja jakolaskua sekä tutkitaan viisinumeroisten lukujen suuruut-

ta lukusuoran avulla. Kappaleesta 4 eteenpäin lukualue laajenee aina kymmeniin miljooniin saakka. Aukeamilla on melko vähän peruslaskutoimituksia ja sanallisia laskutehtäviä. Tehtävien päätavoitteena onkin kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmän syvällinen ymmärtäminen. Kymmenjärjestelmän ja luvun paikka-arvon ymmärtäminen on tulevien jaksojen ja aihealueiden perusta.

Välineiden rakennusohjeet Hajotelmakone Tarvikkeet: kaksi maitopurkkia ja sakset • Leikkaa toisen maitopurkin pohja ja yläosa pois. Tee purkin alaosan jokaiselle sivulle 4 cm pitkä viilto. Ole tarkkana, että viillot tulevat aivan keskelle purkin sivuja. (kuva 1)

• Leikkaa toisesta maitopurkista kaksi 7cm x 16cm kokoista suikaletta. Tee suikaleiden keskelle 4 cm pitkät viillot. Työnnä suikaleet kiinni toisiinsa viiltojen kohdalta. Suikaleista muodostuu risti. (kuva 2)

• Työnnä risti maitopurkin viiltoihin. Käännä työ niin, että risti on pöytää vasten. Hajotelmakoneesi on valmis. (kuva 3)

suomalaisia, eläinlajeja miljoonia: _______________________________________________________________ 6

7

Jakson aloitusaukeama

Jakson aloitusaukeamalla oppilaat palauttavat mieleen kymmenjärjestelmän. Pyydä oppilaspareja tai pienryhmiä tarkastelemaan s. 6 kuvaa. Mitä asioita maailmassa on vain yksi? Mitä on kymmeniä, satoja ja tuhansia? Löytyykö maailmasta asioita, joita on kymmeniätuhansia, satojatuhansia tai jopa miljoonia? Pareittain tai pienryhmässä työskentely antaa kaikille oppilaille mahdollisuuden osallistua, jolloin myös hiljaisemmat oppilaat rohkaistuvat keskusteluun. Käykää tehtävä lopuksi yhdessä läpi. Kuva on tarkoitettu vain

ajatusten virittäjäksi. Oppilaat voivat kirjoittaa myös asioita, joita ei löydy kuvasta. Kuvan tarkastelun voi aloittaa myös kysymyksillä. Voit kysyä: Kuinka monta kuumailmapalloa löydät kuvasta? (1) Kuinka monta hevosta löydät kuvasta? (2) Kuinka monta lammasta löydät kuvasta? (10) Kuinka monta ihmistä löydät kuvasta? (16) Kuinka monta autoa löydät kuvasta? (17) Kuinka monta puuta löydät kuvasta? (kymmeniä) Kuinka monta heinänkortta kuvassa voisi olla? (yli miljoona) jne.

Aloitusaukeaman yhteistoiminnallisessa pelissä on tarkoitus saada kuudella nopan heitolla aikaan mahdollisimman suuri luku. Oppilaat pelaavat peliä pareittain täyttäen toisen oppilaan kirjaa. Lue peliohjeet oppilaille ääneen. Voitte pelata peliä myös päinvastoin–kuka saa mahdollisimman pienen luvun?

Tehtävän voi antaa oppilaspareille esimerkiksi välituntitehtäväksi. Oppilasparit kiertävät koulun piha-alueella ja kirjaavat vihkoon

tekemäänsä taulukkoon, mitä asioita ympäristössä on yksi, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniätuhansia, miljoonia ja kymmeniämiljoonia. Luokan seinälle

kootaan yhteinen iso taulukko, johon merkitään kaikki eri asiat, joita oppilaat havaitsivat.

10

11

Neeviikuun omilla sivuilla osoitteessa www. edukustannus.fi on saatavilla monipuolinen lisämateriaalipaketti. Se sisältää muun muassa erilaisia havainnollistamispohjia ja kertausmonisteita. Lisäksi sivuilla on Yli esteiden -harjoitusvihkon vastaukset sekä arviointimateriaali vastauksineen.

4

Tässä osiossa annetaan kirjalliset ja osin visuaaliset ohjeet jakson aikana rakennettavista matemaattisista välineistä. Itse rakennettu havainnollistamisväline motivoi käyttäjää, joten välineet kannattaa rakentaa yhdessä oppilaiden kanssa. Koristelkaa ja personoikaa matemaattiset välineenne, jotta niiden oikeanlaisesta säilyttämisestä ja kunnossapidosta tulisi jokaiselle tärkeä asia. Jakson aloitusaukeama

Ulkomatematiikkaa

Tehkää lukuyksikkökävely

Johdannossa kerrotaan lyhyesti jakson sisällöstä ja teemoista sekä esitellään jakson pedagogiikkaa.

Osio toimii oppilaiden ja opettajan välisen yhteisen toiminnan ja keskustelun virittäjänä. Tekstissä annetaan vinkkejä aukeaman kuvien hyödyntämiseen keskusteluissa ja selvennetään pelien ja leikkien ohjeita. Ulkomatematiikkaa Mikä sää! Monet kappalekohtaiset toiminnalliset tehtävät sopivat myös ulkona toteutettaviksi. Ulkomatematiikkaa osiossa esitellään lisäksi toiminnallinen harjoitus, joka on erityisen mukava toteuttaa ulkona. Tehtävän voi pääsääntöisesti toteuttaa missä tahansa jakson vaiheessa.


Opettajan oppaan perusaukeamia on yksi jokaista oppikirjan kappa-

Ongelmanratkaisua

letta kohti. Perusaukeamilla on oppikirjan näköisaukeama vastauksineen sekä runsaasti valmiiksi mietittyjä opetusvinkkejä.

Syttyykö lamppu? Ongelmanratkaisutehtävän voi antaa itsenäiseksi pohdintatehtäväksi, paripohdinnaksi tai kotitehtäväksi.

Tekijöiden terveiset Tekijöiden terveiset -osiossa selvennetään, millaisia haasteita oppilas saattaa kohdata kyseistä matemaattista aihealuetta läpikäydessään. Osiossa annetaan esimerkkejä aiheen lähestymiseen eri näkökulmista sekä oppilaan itsenäisen matemaattisen ajattelun tukemiseen. Osiossa on myös tukiopetukseen sopivaa materiaalia ja oppikirjan tehtäviin liittyviä lisäohjeita opettajalle.

Päässälaskut Päässälaskut kertaavat aina edellisen kappaleen aihetta. Ne on suunniteltu tehtäväksi tunnin alussa ennen uuteen aiheeseen siirtymistä.

Keskustelua Osion kysymysten avulla voidaan virittäytyä kappaleen aiheeseen ennen oppikirjan tehtäviin siirtymistä, mutta niitä voidaan kuitenkin hyödyntää missä tahansa opetuksen vaiheessa. Kysymysten lähtökohtana on usein kappaleen kuvitus tai tietoruudun sisältö. Kysymykset voivat olla myös yhdessä ratkottavia ongelmanratkaisutehtäviä.

1. KYMMENJÄRJESTELMÄN KERTAUSTA

Käsitteet ja symbolit ■ kymmenjärjestelmä ■ lukuyksiköt

Oppikirjan sivut 8–11

1. Kymmenjärjestelmän kertausta

K

3

8

6

0

2

10 = 10 · 1 100 = 10 · 10 1 000 = 10 · 100 10 000 = 10 · 1 000

b) Tuhansia on yhdeksän ja satoja yksi.

Barcelona ________________________

c) Satoja ja ykkösiä on nolla.

Bayern München ________________________

60 023

ManU

74 989

Real Madrid

69 737

ManU ________________________

d) Kymmeniä on yksi vähemmän kuin satoja.

a) 7 kymmentä 1 ykkönen 8 kymmentätuhatta 5 sataa

b) 8 sataa 2 kymmentätuhatta 3 ykköstä 8 kymmentä 3 tuhatta

c) 2 kymmentätuhatta 2 ykköstä 2 sataa

80 571 ________________

23 883 ________________

20 202 ________________

Yleisömääriä jalkapallostadioneilla: Arsenal

61 501 ______________________

79 192

b) kaksikymmentätuhatta kaksisataakaksitoista

20 212 ______________________

69 000

c) viisikymmentätuhatta viisikymmentä

50 050 ______________________

1. Lue yleisömääriä kuvaavat luvut parisi kanssa ääneen. Kirjoita luvut

5. Jatka.

taulukkoon suuruusjärjestyksessä suurimmasta pienimpään. seura

KT T

S

K

Y

Barcelona ManU Real Madrid Bayern München Arsenal

7 7 6 6 6

1 9 7 0 0

9 8 3 0 2

2 9 7 0 3

9 4 9 9 0

+100

+100

Kyky lukea ja kirjoittaa suuria lukuja on keskeinen matemaattinen taito. Monelle oppilaalle suuret luvut voivat tuntua aluksi vaikeilta, omaan elämään kuulumattomilta ja abstrakteilta. Opiskelu kannattaakin aloittaa pohtimalla, missä oppilaat ylipäätään kohtaavat omassa elämässään suuria lukuja. Aukeaman päätavoitteena on viisinumeroisten lukujen kirjoittaminen ja lukeminen, ei niinkään laskeminen.

10

4 500 a) Se on kolminkertainen verrattuna lukuun 1 500. __________________________ 65 000 b) Se on viisinkertainen verrattuna lukuun 13 000. __________________________

− 10 000

+ 10 000

− 1 000

lukua, jotka ovat suurempia kuin 16 000 ja pienempiä kuin 46 000. Kutakin numeroa saa käyttää vain yhden kerran kussakin luvussa.

+ 1 000

18 700 28 700 ____________ 38 700 ____________

27 700 28 700 ____________ 29 700 ____________

21 950 31 950 ____________ 41 950 ____________

32 950 30 950 31 950 ____________ ____________

19 572

53 899

46 067

19 672 __________

53 999 __________

47 067 __________

19 772 __________

54 099 __________

48 067 __________

19 872 __________

54 199 __________

49 067 __________

19 972 __________

54 299 __________

50 067 __________

20 072 __________

54 399 __________

51 067 __________

Keskustelua 1. Pohtikaa, mitkä asiat maailmassa ilmoitetaan kym-

meninätuhansina? (kaupunkien asukasluvut, autojen ja pienten asuntojen hinnat, katsojaluvut jne.)

2. Kirjoita taululle luku 10 000 ja pohtikaa, kuinka

paljon se oikeasti on. (10 000 = 10 · 1000, 100 · 100, 1000 · 10 tai 10 000 · 1)

3. Keskustelkaa oppikirjan sivun 8 yleisömääristä jal-

kapallostadioneilla. Mikä luku on kyseessä?

Päässälaskut

1. 14 546, 15 545, 16 544, …

2. Kuinka monta kertaa luku 100 sisältyy tuhanteen?

(10)

3. Kuinka monta kertaa luku 100 sisältyy kymme-

5 000 15 000 ____________ 25 000 ____________

14 000 15 000 ____________ 16 000 ____________

79 320 89 320 ____________ 99 320 ____________

88 320 89 320 ____________ 90 320 ____________

54 894 64 894 ____________ 74 894 ____________

65 894 63 894 64 894 ____________ ____________

2. Lue kirjoittamasi luvut ääneen. 9

neentuhanteen? (100)

Kotitehtävä +

1. Käytä numeroita 0, 1, 4, 6 ja 7. Kirjoita mahdollisimman monta viisinumeroista

1. Täydennä.

1. Kuinka monta kertaa luku 10 sisältyy sataan? (10)

3. 15 890, 16 990, 18 090, …

V: 180 kulmaa

57 32 1

Kotitehtävä

Jatka lukujonoa kolmella luvulla. 2. 1 015, 2 030, 4 060, …

■ noppia

3. Mikä luku?

a. Luvussa on ykkösiä nolla? (69 000) b. Luvussa on satoja seitsemän? (69 737) c. Luvussa on saman verran kymmeniä ja tuhansia? (79 192)

Ongelmanratkaisua

V: 150 m

2. Perinteinen jalkapallo koostuu 20 kuusikulmiosta ja 12 viisikulmiosta. Kuinka monta kulmaa pallon monikulmioissa on yhteensä?

Tarvikkeet ■ paperia ■ tusseja

V: 270 m

ja kymmenettuhannet violetilla.

+1 000

Tavoitteesi on lukea ja kirjoittaa viisinumeroisia lukuja.

Tekijöiden terveiset

a) Laske kentän pienin mahdollinen piiri eli ympärysmitta. b) Laske kentän suurin mahdollinen piiri. V: 420 m c) Mikä on suurimman ja pienimmän piirin välinen erotus?

84 000 c) Se on nelinkertainen verrattuna lukuun 21 000. __________________________

a) kuusikymmentäyksituhatta viisisataayksi

Barcelona

8

2. Väritä ykköset sinisellä, kymmenet punaisella, sadat keltaisella, tuhannet vihreällä

4. Kirjoita luvut numeroin.

Bayern München

■ paikka-arvo

436 ________, 446 ________, 456 466, 476, 486, _______ 496 , ________, 506 ________ 516 ________, 5 600 ________, 5 800 ________, 6 000 6 200, 6 400, 6 600, ________, 6 800 _______, 7 000 ________ 7 200 ________,

3. Kirjoita luku.

Luku 38 602 luetaan kolmekymmentäkahdeksantuhatta kuusisataakaksi.

1. Jalkapallo-ottelussa kentän tulee olla 90–120 m pitkä ja 45–90 m leveä.

1. Kirjoita kolme edeltävää ja kolme seuraavaa lukua.

Real Madrid a) Kymmeniätuhansia on kuusi ja kymmeniä kolme. ________________________

Y ykköset

S

kymmenet

T

sadat

KT

Lisätehtävä +

Lisätehtävä

2. Tutki viereisen sivun yleisömääriä. Mikä joukkue on kyseessä?

Kymmenjärjestelmässä kullakin lukuyksiköllä on oma paikkansa luvussa. Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy kymmenen seuraavaksi pienempää lukuyksikköä.

tuhannet

Oppilas ■ osaa lukea ja kirjoittaa viisinumeroisia lukuja ■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■ ymmärtää, että numeron paikka luvussa määrittää sen arvon ■ osaa jatkaa lukujonoja.

kymmenettuhannet

Oppimistavoitteet

16 047 16 074 16 407 16 470 16 704 16 740

17 046 17 064 17 406 17 460 17 604 17 640

40 167 40 176 40 617 40 671 40 716 40 761

41 067 41 076 41 607 41 670 41 706 41 760

24 lukua. Keksin ______

Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■ Yli esteiden 5A, s. 2 Opettajan oppaan liitteet ■ kertausmoniste 1 ■ kopiointipohja 1 (kymmenjärjestelmäalusta)

2. Lue keksimäsi luvut ääneen. 11

10

Toiminnallista matematiikkaa 1. Ameeba-leikki lukuyksiköil-

lä. Leikkikää perinteistä ameeba -leikkiä, mutta muuttakaa ameeba, torakka, jänis, gorilla ja ihminen ykkösiksi, kymmeniksi, sadoiksi, tuhansiksi ja kymmeniksituhansiksi. Leikki vaatii jonkin verran tilaa ja on siksi hyvä leikki esimerkiksi liikuntatunnille. Leikkijät liikkuvat vapaasti sovitulla pelialueella. Alussa kaikki hokevat sanaa “ykkönen” ja heiluttavat toista etusormeaan näkyvästi. Kun kahden etusormeaan heiluttavan oppilaan katseet kohtaavat, seuraa kaksintaistelu kivi-paperi-sakset -leikillä. Voittaja nousee kymmeniin, ja häviäjä pysyy ykkösinä. Kymmeniin noussut pelaaja jatkaa peliä hokemalla “kymmenen” ja vilkuttamalla kaikkia kymmentä sormeaan näkyvästi. Kun kaksi kymmeniin noussutta pelaajaa kohtaavat, he selvittävät jälleen

voittajan kivi-paperi-sakset -leikillä. Voittaja nousee satoihin ja häviäjä putoaa ykkösiin. Leikki jatkuu niin kauan kunnes pelaaja nousee kymmeniin tuhansiin ja pääsee pois leikistä. Keksikää, mikä merkki vastaa satoja, tuhansia ja kymmeniätuhansia. 2. Heittäkää nopilla viisinume-

roisia lukuja. Anna oppilasparille viisi noppaa. Parit heittävät vuorotellen noppia ja kirjoittavat saamillaan silmäluvuilla mahdollisimman ison ja pienen viisinumeroisen luvun. Parit kirjoittavat luvut vihkoon ja lukevat ne ääneen.

3. Kerro oppilaille lukuja ja lu-

kuyksiköitä. Oppilaat kokoavat kuulemistaan lukuyksiköistä ja luvuista uuden luvun. Kerro oppilaille, kirjan tehtävän kolme tapaan, lukuyksiköitä satunnaisessa järjestyksessä. Oppilaat kokoavat kuulemistaan lukuyksiköistä viisinumeroisia lukuja ja kirjoittavat ne vihkoon. Pyydä oppilasta nostamaan peukalo ylös, kun luku on valmis. Tehtävää varten voi valmistaa myös oman KT, T, S, K, Y -taulukon. – “Luvussa on tuhansia 8, kymmeniätuhansia 2, satoja 6 ja ykkösiä 5. Muiden lukuyksiköiden kohdalle tulee nolla.” (28 605) – ”Luvussa on kymmeniä 1, tuhansia 8 ja satoja 7. Muiden lukuyksiköiden kohdalle tulee nolla.” (8 710)

Projekti

1. (17 543, 18 542 ja 19 541. Tuhannet kasvavat yhdellä, ja ykköset pienenevät yhdellä, eli luku kasvaa luvulla 999.) 2. (8 120, 16 240 ja 32 480. Luvut kaksinkertaistuvat.) 3. (19 190, 20 290 ja 21 390. Luku kasvaa luvulla 1100.)

Suuret luvut mediassa Oppilaat etsivät lehdistä ja internetistä pareittain uutisia, joissa on viisinumeroisia lukuja. Tämän jälkeen he leikkaavat tai tulostavat uutiset. Keskus-

telkaa luokassa, mitä uutisen sisältämä luku tarkoittaa. Onko luku uutisen sisältöön nähden pieni vai suuri? Huomatkaa oppilaiden kanssa, että sama luku voi tuntua erilaiselta asiayhtey-

12

destä riippuen. Esimerkiksi 90 000 € voi olla halpa tai kallis asunnon hinta, riippuen sen sijainnista.

13

Toiminnallista matematiikkaa

Projekti

Osio sisältää monipuolisen ja kattavan vinkkipaketin matematiikan opiskeluun toiminnallisen tekemisen kautta. Kuhunkin kappaleeseen liittyy 2–4 toiminnallista harjoitusta, jotka ovat luonteeltaan ja kestoltaan erilaisia. Toiminnallisia harjoituksia voidaan tehdä yksin, pareittain, ryhmissä tai opettajajohtoisesti koko luokan kesken tutkien ja kokeillen.

Projekti kannustaa oppilasta löytämään matematiikkaa sieltä, missä hän ei aiemmin huomannut sitä olevankaan. Osassa projekteista matematiikkaa integroidaan muihin oppiaineisiin. Tällöin tehtävät ja leikit on tarkoitus liittää osaksi toisen aineen oppituntia, ja niissä on pyritty ottamaan huomioon kyseisen oppiaineen luonteen lisäksi vuosiluokkakohtaiset sisällöt. Osassa projekteista matematiikkaa lähestytään oppilaan arkielämän tilanteiden kautta. Tällöin matemaattisia ilmiötä tutkitaan esimerkiksi tietoa keräten ja tilastoiden. Projektien kesto vaihtelee yhdestä oppitunnista useaan viikkoon.

Oppimistavoitteet sekä Käsitteet ja symbolit Osioissa tiivistetään kappaleen aihepiiri ja tavoitteet. Tarvikkeet ja Lisämateriaali Osioissa listataan kappaleen toiminnallisissa tehtävissä tarvittavat välineet, lisämonisteet, kopiointipohjat ja kappaleeseen liittyvät Yli esteiden -harjoitusvihkon sivut.

5


Oppikirjan rakenne KYMMENJÄRJESTELMÄ Pelataan

Neeviikuu 5A -oppikirja koostuu neljästä jaksosta, joista jokainen alkaa aiheeseen orientoivalla aloitusaukeamalla. Aloitusaukeama toimii oppilaiden ja opettajan välisen yhteisen toiminnan ja keskustelun virittäjänä sekä aiemmin opitun kertauksena. Opettajan oppaan aloitusaukeamalla annetaan vinkkejä oppikirjan aloitusaukeaman eri osien hyödyntämiseen.

Pelatkaa pareittain yhteen kirjaan. Tarvitsette nopan ja kynän. Heittäkää noppaa vuorotellen. Merkitse omalla vuorollasi nopan silmäluvun osoittama numero kymmenjärjestelmätaulukon ensimmäiselle riville haluamaasi kohtaan. Numeron paikkaa ei saa enää myöhemmin vaihtaa. Heittäkää kuusi kertaa, jotta taulukoidenne ensimmäiselle riville muodostuu kuusinumeroinen luku. Pelaaja, jonka muodostama luku on suurempi, saa pisteen. Pelatkaa niin monta kierrosta kuin taulukossa on rivejä. pelaaja 1

ST

KT

T

S

K

Y pisteet:

Tutkikaa kuvaa. Pohtikaa, mitä asioita maailmassa on yksi, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniätuhansia, satojatuhansia ja miljoonia. Kirjoittakaa jokaiseen kohtaan ainakin yksi esimerkki. yksi: ____________________________________________________________________

pelaaja 2

ST

KT

T

S

K

Y

pisteet:

kymmeniä: ______________________________________________________________ satoja: __________________________________________________________________ tuhansia: _______________________________________________________________ kymmeniätuhansia: _______________________________________________________ satojatuhansia: ___________________________________________________________ miljoonia: _______________________________________________________________

6

7

1. Kymmenjärjestelmän kertausta Kymmenjärjestelmässä kullakin lukuyksiköllä on oma paikkansa luvussa. Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy kymmenen seuraavaksi pienempää lukuyksikköä.

ykköset

3

8

6

0

2

1. Kirjoita kolme edeltävää ja kolme seuraavaa lukua.

= 10 · 1 = 10 · 10 = 10 · 100 = 10 · 1 000

2. Tutki viereisen sivun yleisömääriä. Mikä joukkue on kyseessä? a) Kymmeniätuhansia on kuusi ja kymmeniä kolme. ________________________ b) Tuhansia on yhdeksän ja satoja yksi.

________________________

c) Satoja ja ykkösiä on nolla.

________________________

d) Kymmeniä on yksi vähemmän kuin satoja.

________________________

3. Kirjoita luku. a) 7 kymmentä 1 ykkönen 8 kymmentätuhatta 5 sataa

b) 8 sataa 2 kymmentätuhatta 3 ykköstä 8 kymmentä 3 tuhatta

c) 2 kymmentätuhatta 2 ykköstä 2 sataa

________________

________________

________________

Yleisömääriä jalkapallostadioneilla: Arsenal

60 023

ManU

74 989

Real Madrid

69 737

a) kuusikymmentäyksituhatta viisisataayksi

______________________

Barcelona

79 192

b) kaksikymmentätuhatta kaksisataakaksitoista

______________________

Bayern München

69 000

c) viisikymmentätuhatta viisikymmentä

______________________

4. Kirjoita luvut numeroin.

1. Lue yleisömääriä kuvaavat luvut parisi kanssa ääneen. Kirjoita luvut taulukkoon suuruusjärjestyksessä suurimmasta pienimpään. KT T

seura

S

K

Y

5. Jatka.

+100

+100

+1 000

19 572

53 899

46 067

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

__________

Tavoitteesi on lukea ja kirjoittaa viisinumeroisia lukuja.

1. Jalkapallo-ottelussa kentän tulee olla 90–120 m pitkä ja 45–90 m leveä.

________ , ________ , ________, 466, 476, 486, _______, ________, ________ ________ , ________ , ________, 6 200, 6 400, 6 600, ________, _______, ________

2. Väritä ykköset sinisellä, kymmenet punaisella, sadat keltaisella, tuhannet vihreällä

a) Laske kentän pienin mahdollinen piiri eli ympärysmitta. b) Laske kentän suurin mahdollinen piiri. c) Mikä on suurimman ja pienimmän piirin välinen erotus?

2. Perinteinen jalkapallo koostuu 20 kuusikulmiosta ja 12 viisikulmiosta. Kuinka monta kulmaa pallon monikulmioissa on yhteensä?

ja kymmenettuhannet violetilla.

3. Mikä luku? a) Se on kolminkertainen verrattuna lukuun 1 500. __________________________ b) Se on viisinkertainen verrattuna lukuun 13 000. __________________________ c) Se on nelinkertainen verrattuna lukuun 21 000. __________________________

Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Täydennä.

1. Käytä numeroita 0, 1, 4, 6 ja 7. Kirjoita mahdollisimman monta viisinumeroista + 10 000

− 1 000

+ 1 000

18 700            38 700 ____________ 28 700 ____________

27 700            29 700 ____________ 28 700 ____________

____________ 31 950 ____________

____________ 31 950 ____________

____________ 15 000 ____________

____________ 15 000 ____________

____________ 89 320 ____________

____________ 89 320 ____________

____________ 64 894 ____________

____________ 64 894 ____________

2. Lue kirjoittamasi luvut ääneen.

6

10 100 1 000 10 000

Lisätehtävä +

Lisätehtävä

10

Y

Luku 38 602 luetaan kolmekymmentäkahdeksantuhatta kuusisataakaksi.

8

− 10 000

K kymmenet

S

sadat

T tuhannet

KT kymmenettuhannet

Kappaleen perusaukeamalla esitetään opetettava asia havainnollistavana kuvana tai tietoruutuna. Joissakin kappaleissa opiskelu aloitetaan toiminnallisilla tehtävillä, ja vasta niiden jälkeen siirrytään tietoaineksen omaksumiseen. Opettajan oppaan Tekijöiden terveisissä annetaan käsittelyvinkkejä opetettavaan aiheeseen. Perusaukeaman oikeassa ylänurkassa on kolme ruutua, joihin oppilas merkitsee opettajan oppaan päässälaskujen vastaukset.

lukua, jotka ovat suurempia kuin 16 000 ja pienempiä kuin 46 000. Kutakin numeroa saa käyttää vain yhden kerran kussakin luvussa.

Keksin ______ lukua.

2. Lue keksimäsi luvut ääneen. 11

Kappaleen perusaukeamaa seuraavat aina lisätehtäväsivut. Ne tarjoavat kahteen suuntaan eriyttäviä lisätehtäviä, joista oppilas itse tai opettaja valitsee oppilaan edellytysten mukaista tekemistä. Haastava lisätehtävä on merkitty plus-symbolilla. Lisätehtäväsivujen yhteydessä ovat kotitehtävät. Myös ne on jaettu kahteen eri vaikeustasoon, ja oppilas tai opettaja valitsee, tekeekö oppilas yhden vai molemmat kotitehtävät.

9


TUTUSTU MAAILMAAN Jalkapallon kaltaista peliä on pelattu jo yli 2 000 vuotta. Nykymuotoinen jalkapallopeli on syntynyt Britanniassa 1800-luvun lopulla. Jalkapallo on tällä hetkellä maailman suosituin urheilulaji. Suomessa harrastajia on noin 120 000. Maailmalla jalkapalloa seuraa tai harrastaa jopa 3,5 miljardia ihmistä. Kansainvälinen jalkapalloliitto FIFA on perustettu vuonna 1904. MM-kisoja pidetään joka neljäs vuosi. Ensimmäiset MM-kisat pidettiin 1934. Jalkapallojoukkueessa on 11 pelaajaa (10 + 1), jotka yrittävät saada pallon vastustajan maaliin. Peli muodostuu kahdesta 45 min kestävästä puoliajasta sekä 15 min kestävästä tauosta niiden välissä.

1. Kuinka vanha peli nykymuotoinen jalkapallo suunnilleen on? Ympyröi oikea vastaus. 1 n. 200 vuotta. X n. 120 vuotta. 2 n. 100 vuotta.

2. Kuinka monta vuotta sitten FIFA on perustettu? ____________________________________________

V : ___________________

3. Kuinka monta pelaajaa on pelin aikana kentällä yhteensä? ____________________________________________

V : ___________________

Jakson lopussa ovat yhteistoiminnalliset sivut. Tutustu maailmaan -tehtävä harjoituttaa sanallisten tehtävien ratkaisumekaniikkaa ja luetun ymmärtämistä. Oppilas harjoittelee laskun kannalta olennaisen tiedon löytämistä tekstistä, laskulausekkeen muodostamista ja vastauksen merkitsemistä täsmällisesti. Harjoitukset kannattaa tehdä yhdessä luokan kanssa tai pareittain, koska keskustelu tukee oppimista.

4. Kuinka kauan jalkapallo-ottelu kokonaisuudessaan kestää? Ilmoita tulos tunteina ja minuutteina. _____________________________________________________________________ V : ________________

yksi miljardi on 1 000 miljoonaa

PROJEKTI

5. Kirjoita 3,5 miljardia numeroin. __________________________________________

Jalkapallon pelipaikat

6. Ota selvää, minä vuosina ja missä viidet viimeisimmät MM-kisat on pidetty.

Jalkapallossa on yleinen ns. 4–4–2-taktiikka, jossa on maalivahdin lisäksi neljä puolustajaa, neljä keskikenttäpelaajaa ja kaksi hyökkääjää. Piirtäkää muita käytettyjä pelipaikkataktiikoita.

_____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________

4–4–2

4–3–3

3–5–2

40

x

Projekti sivulla syvennetään jakson aihetta käytännönläheisten tehtävien kautta. Projektin voi toteuttaa yksilötyönä, pareittain tai koko luokan kanssa keskustellen. Opettajan oppaassa avataan projektien tavoitteita, ohjeita ja taustoja oppikirjaa syvällisemmin.

x

x

x

x

x

x

x

x x

x x = maalivahti x = puolustaja x = keskikenttäpelaaja x = hyökkääjä Tiedätkö tai keksitkö muita pelipaikkataktiikoita? Piirrä.

Pohtikaa, miksi jalkapallossa käytetään erilaisia pelipaikkataktiikoita.

ONGELMANRATKAISUA

1. Piirrä vihkoosi mallin mukainen risti, jonka jokainen sivu on neljä pistettä pitkä.

41

Yritä muodostaa mahdollisimman monta viiden pisteen mittaista viivaa lisäämällä ruudukkoon yksi piste. Voit käyttää lisäämiäsi pisteitä uusien viivojen muodostamisessa. Kuinka monta viivaa saat muodostettua? Merkitse viivojen määrä tukkimiehen kirjanpidolla.

Esimerkki

2. Liiku ruudukossa kuten ratsu liikkuu shakissa. Tavoitteesi on täyttää koko ruudukko. Aloita kulmasta ja merkitse pysähdyspaikat numeroilla. Samaan ruutuun ei saa pysähtyä kuin yhden kerran.

4

Tässä osiossa harjoitellaan ongelmanratkaisua. Ongelmanratkaisutehtävät ovat tilaisuus pysähtyä avaamaan ongelmien ratkaisulogiikkaa, minkä kautta oppilaiden ongelmanratkaisutaidot voivat kehittyä. Oppilaiden kannattaakin ratkaista ongelmatehtäviä pareittain tai pienissä ryhmissä, jolloin erilaiset ratkaisustrategiat tulevat näkyviksi keskustelun kautta.

2 3

ITSEARVIOINTI

1

1. Arvioi luvun paikka lukusuoralla. Yhdistä viivalla. 1,55 milj.

42

1,25 milj.

1,7 milj.

1,96 milj.

1,05 milj.

2,0 milj.

1,0 milj.

Itsearviointi tehdään jakson päätteeksi. Itsearviointi antaa oppilaalle kuvan omasta osaamisesta jakson keskeisimmissä sisällöissä. Itsearviointisivun tehtävät tehtyään oppilas arvioi osaamistaan kolmiportaisella hymiöasteikolla.

2. Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä. Käytä pienempi kuin -merkkiä. 250 000

205 000

525 000

255 000

552 000

_____________________________________________________________________

3. Laske. 70 · 60

30 · 80

40 · 900

70 · 700

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

= _____________

4. Laske.

5. Täydennä.

6 000 : 30 = __________________

350 000 + ______________ = 500 000

60 000 : 30 = _________________

_____________ + 2 200 000 = 3 000 000

600 000 : 30 = ________________

6 400 000 + _____________ = 10 000 000

43

7


OPPIKIRJAN MUKANA TULEVAT LISÄMATERIAALIT

5 O A

Yli esteiden -harjoitusvihko Oppikirjan välissä on Yli esteiden -harjoitusvihko. Sen tarkoituksena on kehittää oppilaan laskuvarmuutta. Vihkoon on koottu oppikirjan tavoitteiden mukaisia peruslaskutoimituksia.

8

5 O A

Sähköiset materiaalit Neeviikuun omilla sivuilla osoitteessa www. edukustannus.fi on monipuolinen lisämateriaalipaketti, joka sisältää muun muassa Yli esteiden -harjoitusvihkon vastaukset, kopiointipohjia sekä kertausmonisteita. Myös summatiiviset kokeet löytyvät sähköisestä materiaalista. Jokaisesta kirjan jaksosta on kolme eritasoista koetta, jotka on erotettu toisistaan symboleilla. Kokeet mittaavat jakson keskeisiä asioita. Ne on laadittu siten, että tehtävät vaikeutuvat kokeen loppua kohti. Oppilaalla on hyvä olla koetta tehdessään ruutupaperia allekkainlaskuja ja muita merkintöjä varten. Myös erilaisia tukimateriaaleja voi käyttää, opettajan harkinnan mukaan. Opettajan digirepun koesovelluksessa kokeen voi koota myös itse kolmen eri vaikeustason tehtävistä.


NEEVIIKUU-TUOTEPERHEEN MUUT OSAT

5 O A

Digireppu

Opettajan ja oppilaan digitaalinen materiaali

Digirepun yksilölliset oppimispolut varmistavat, että oppilas saa riittävästi tasonsa mukaista tekemistä. Osa oppilaista kertaa sillä aikaa kun toiset jatkavat vaativammille tasoille. Oppilas, opettaja ja kotiväki pääsevät helposti seuraamaan oppilaan etenemistä. Opettaja saa myös koottua tietoa oppilasryhmän osaamisesta. Tehtävät on jaoteltu oppimispolkuihin, jotka on suhteutettu vuosiluokkakohtaisiin tavoitteisiin. Tehtävät noudattelevat oppikirjan etenemisjärjestystä. Digirepun oppimispolkuja voi käyttää sellaisenaan luokkaopetuksessa tai esimerkiksi digitaalisina kotitehtävinä. Opettajan Digirepussa on oppilaan Digireppua vastaava näkymä, mutta se sisältää laajemmat oikeudet seurata etenemistä oppilas-, ryhmä- tai aihetasolla. Opettajan Digirepun työkaluihin kuuluvat myös havainnollistamisvälineet, joiden käyttöön annetaan paljon vinkkejä opettajan oppaan Digivinkit-osiossa. Näitä työkaluja käyttämällä opetettavan asian havainnollistaminen on paitsi helppoa myös hauskaa. Digirepussa on saatavilla myös kolmen eri vaikeustason kokeet vastauksineen.

5 O A

Vastauskirja

9


KYMMENJÄRJESTELMÄ Oppimistavoitteet Oppilas ■■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■■ ymmärtää, että numeron paikka luvussa

määrittää sen arvon ■■ osaa lukea ja kirjoittaa suuria lukuja ■■ osaa hajottaa ja koota suuria lukua ■■ osaa sijoittaa suuria lukuja lukusuoralle ■■ osaa vertailla suuria lukuja ■■ osaa käyttää lukusuoraa apuna suuruusvertailussa ■■ osaa laskea kerto- ja jakolaskuja nollaan päättyvillä luvuilla ■■ kehittää päässälaskutaitoaan ja laskustrategioitaan.

Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 2–8 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmonisteet 1–8 ■■ kopiointipohjat 1–3

Kerää nämä Arkiset välineet ■■ pikkuesineitä, esimerkiksi makaroneja tai

pieniä palikoita

■■ paperia ■■ maalarinteippiä ■■ tusseja ■■ värikyniä

Projekti ■■ Suuret luvut mediassa ■■ Autojen ja asuntojen

hinnat

■■ Oman elämän aikajana ■■ Hajotelmakone

kummioppilaille

■■ Nippelitiedon tunti ■■ Vapaa-aika ja lukusuora ■■ Hajotelmatyö

Itse askarreltavat materiaalit ■■ hajotuskone Muut välineet ■■ värisauvoja ■■ kymmenjärjestelmävälineitä ■■ noppia ■■ pallo tai hernepussi ■■ laskimia ■■ millimetripaperia

■■ Vanhat mittayksiköt

Johdanto 1. jaksoon

Ensimmäisessä jaksossa perehdytään kymmenjärjestelmään ja laajennetaan lukualue kymmeniin miljooniin. Lukualue on suurempi kuin neljännellä luokalla. Suuret luvut voivat tuntua aluksi oppilaiden mielestä vaikeilta ja abstrakteilta. Suuriin lukuihin tutustuminen aloitetaankin liittämällä luvut oppilaan omaan elämään, etsimällä suuria lukuja arjen ympäristöstä. Lukujen ääneen lukemiseen ja kirjoittamiseen varataan paljon aikaa. Jakson tavoitteena on, että oppilaat hallitsevat kymmenjärjestelmän

paikkajärjestelmän, johon on sijoitettu jopa kahdeksan numeroa. Kymmenjärjestelmän hallintaa vahvistetaan lukujen lukemisen ja kirjoittamisen lisäksi vertailemalla lukuja lukusuoran avulla sekä hajottamalla ja kokoamalla erilaisia lukuja. Jaksossa on kahdeksan kappaletta. Kappaleissa 1–3 keskitytään viisinumeroisten lukujen lukemiseen ja kirjoittamiseen, kerrataan nollaan päättyvien lukujen kerto- ja jakolaskua sekä tutkitaan viisinumeroisten lukujen suuruut-

ta lukusuoran avulla. Kappaleesta 4 eteenpäin lukualue laajenee aina kymmeniin miljooniin saakka. Aukeamilla on melko vähän peruslaskutoimituksia ja sanallisia laskutehtäviä. Tehtävien päätavoitteena onkin kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmän syvällinen ymmärtäminen. Kymmenjärjestelmän ja luvun paikka-arvon ymmärtäminen on tulevien jaksojen ja aihealueiden perusta.

Välineiden rakennusohjeet Hajotelmakone Tarvikkeet: kaksi maitopurkkia ja sakset • Leikkaa toisen maitopurkin pohja ja yläosa pois. Tee purkin alaosan jokaiselle sivulle 4 cm pitkä viilto. Ole tarkkana, että viillot tulevat aivan keskelle purkin sivuja. (kuva 1)

10

• Leikkaa toisesta maitopurkista kaksi 7cm x 16cm kokoista suikaletta. Tee suikaleiden keskelle 4 cm pitkät viillot. Työnnä suikaleet kiinni toisiinsa viiltojen kohdalta. Suikaleista muodostuu risti. (kuva 2)

• Työnnä risti maitopurkin viiltoihin. Käännä työ niin, että risti on pöytää vasten. Hajotelmakoneesi on valmis. (kuva 3)


Oppikirjan sivut 6–7 KYMMENJÄRJESTELMÄ Pelataan Pelatkaa pareittain yhteen kirjaan. Tarvitsette nopan ja kynän. Heittäkää noppaa vuorotellen. Merkitse omalla vuorollasi nopan silmäluvun osoittama numero kymmenjärjestelmätaulukon ensimmäiselle riville haluamaasi kohtaan. Numeron paikkaa ei saa enää myöhemmin vaihtaa. Heittäkää kuusi kertaa, jotta taulukoidenne ensimmäiselle riville muodostuu kuusinumeroinen luku. Pelaaja, jonka muodostama luku on suurempi, saa pisteen. Pelatkaa niin monta kierrosta kuin taulukossa on rivejä. pelaaja 1

ST

KT

T

S

K

Y pisteet:

Tutkikaa kuvaa. Pohtikaa, mitä asioita maailmassa on yksi, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniätuhansia, satojatuhansia ja miljoonia. Kirjoittakaa jokaiseen kohtaan ainakin yksi esimerkki.

aurinko, minä yksi: ____________________________________________________________________

pelaaja 2

ST

KT

T

S

K

Y

pisteet:

sormia ja varpaita yhteensä, Euroopan maita, aikavyöhykkeitä kymmeniä: ______________________________________________________________ maita, saimaannorppia, siperiantiikereitä satoja: __________________________________________________________________ Suomen järviä, ilveksiä Suomessa tuhansia: _______________________________________________________________ asukkaita keskisuuressa kaupungissa kymmeniätuhansia: _______________________________________________________ suomenruotsalaisia, islantilaisia satojatuhansia: ___________________________________________________________ suomalaisia, eläinlajeja miljoonia: _______________________________________________________________ 6

7

Jakson aloitusaukeama

Jakson aloitusaukeamalla oppilaat palauttavat mieleen kymmenjärjestelmän. Pyydä oppilaspareja tai pienryhmiä tarkastelemaan s. 6 kuvaa. Mitä asioita maailmassa on vain yksi? Mitä on kymmeniä, satoja ja tuhansia? Löytyykö maailmasta asioita, joita on kymmeniätuhansia, satojatuhansia tai jopa miljoonia? Pareittain tai pienryhmässä työskentely antaa kaikille oppilaille mahdollisuuden osallistua, jolloin myös hiljaisemmat oppilaat rohkaistuvat keskusteluun. Käykää tehtävä lopuksi yhdessä läpi. Kuva on tarkoitettu vain

ajatusten virittäjäksi. Oppilaat voivat kirjoittaa myös asioita, joita ei löydy kuvasta. Kuvan tarkastelun voi aloittaa myös kysymyksillä. Voit kysyä: Kuinka monta kuumailmapalloa löydät kuvasta? (1) Kuinka monta hevosta löydät kuvasta? (2) Kuinka monta lammasta löydät kuvasta? (10) Kuinka monta ihmistä löydät kuvasta? (16) Kuinka monta autoa löydät kuvasta? (17) Kuinka monta puuta löydät kuvasta? (kymmeniä) Kuinka monta heinänkortta kuvassa voisi olla? (yli miljoona) jne.

Aloitusaukeaman yhteistoiminnallisessa pelissä on tarkoitus saada kuudella nopan heitolla aikaan mahdollisimman suuri luku. Oppilaat pelaavat peliä pareittain täyttäen toisen oppilaan kirjaa. Lue peliohjeet oppilaille ääneen. Voitte pelata peliä myös päinvastoin–kuka saa mahdollisimman pienen luvun?

Ulkomatematiikkaa

Tehkää lukuyksikkökävely Tehtävän voi antaa oppilaspareille esimerkiksi välituntitehtäväksi. Oppilasparit kiertävät koulun piha-alueella ja kirjaavat vihkoon

tekemäänsä taulukkoon, mitä asioita ympäristössä on yksi, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniätuhansia, miljoonia ja kymmeniämiljoonia. Luokan seinälle

kootaan yhteinen iso taulukko, johon merkitään kaikki eri asiat, joita oppilaat havaitsivat.

11


1. KYMMENJÄRJESTELMÄN KERTAUSTA

Käsitteet ja symbolit ■■ kymmenjärjestelmä ■■ lukuyksiköt

2. Tutki viereisen sivun yleisömääriä. Mikä joukkue on kyseessä?

Kymmenjärjestelmässä kullakin lukuyksiköllä on oma paikkansa luvussa. Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy kymmenen seuraavaksi pienempää lukuyksikköä. K

Real Madrid a) Kymmeniätuhansia on kuusi ja kymmeniä kolme. ________________________

Y ykköset

S

kymmenet

T

sadat

KT

tuhannet

Oppilas ■■ osaa lukea ja kirjoittaa viisinumeroisia lukuja ■■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■■ ymmärtää, että numeron paikka luvussa määrittää sen arvon ■■ osaa jatkaa lukujonoja.

1. Kymmenjärjestelmän kertausta

kymmenettuhannet

Oppimistavoitteet

3

8

6

0

2

10 100 1 000 10 000

= 10 · 1 = 10 · 10 = 10 · 100 = 10 · 1 000

b) Tuhansia on yhdeksän ja satoja yksi.

Barcelona ________________________

c) Satoja ja ykkösiä on nolla.

Bayern München ________________________

d) Kymmeniä on yksi vähemmän kuin satoja.

ManU ________________________

3. Kirjoita luku.

Luku 38 602 luetaan ”kolmekymmentäkahdeksantuhatta kuusisataakaksi”.

a) 7 kymmentä 1 ykkönen 8 kymmentätuhatta 5 sataa

Yleisömääriä jalkapallostadioneilla

b) 8 sataa 2 kymmentätuhatta 3 ykköstä 8 kymmentä 3 tuhatta

80 571 ________________

23 883 ________________

Arsenal

60 023

ManU

74 989

Real Madrid

69 737

Barcelona

79 192

b) kaksikymmentätuhatta kaksisataakaksitoista

Bayern München

69 000

c) viisikymmentätuhatta viisikymmentä

4. Kirjoita luvut numeroin. a) kuusikymmentäyksituhatta viisisataayksi

1. Lue yleisömääriä kuvaavat luvut parisi kanssa ääneen. Kirjoita luvut

5. Jatka.

taulukkoon suuruusjärjestyksessä suurimmasta pienimpään.

■■ paikka-arvo

seura

KT T

Barcelona ManU Real Madrid Bayern München Arsenal

7 7 6 6 6

8

9 4 9 9 0

S

1 9 7 0 0

K

9 8 3 0 2

Y

2 9 7 0 3

c) 2 kymmentätuhatta 2 ykköstä 2 sataa

20 202 ________________

61 501 ______________________ 20 212 ______________________

50 050 ______________________

+10

+100

+1 000

19 572

53 899

46 067

19 582 __________

53 999 __________

47 067 __________

19 602 __________

54 199 __________

49 067 __________

19 592 __________ 19 612 __________ 20 622 __________

54 099 __________ 54 299 __________ 54 399 __________

48 067 __________ 50 067 __________ 51 067 __________ 9

Tavoitteesi on lukea ja kirjoittaa viisinumeroisia lukuja.

Tekijöiden terveiset Kyky lukea ja kirjoittaa suuria lukuja on keskeinen matemaattinen taito. Monelle oppilaalle suuret luvut voivat tuntua aluksi vaikeilta, omaan elämään kuulumattomilta ja abstrakteilta. Opiskelu kannattaakin aloittaa pohtimalla, missä oppilaat ylipäätään kohtaavat omassa elämässään suuria lukuja. Aukeaman päätavoitteena on viisinumeroisten lukujen kirjoittaminen ja lukeminen, ei niinkään laskeminen.

Keskustelua 1. Pohtikaa, mitkä asiat maailmassa ilmoitetaan kym-

meninätuhansina? (kaupunkien asukasluvut, autojen ja pienten asuntojen hinnat, katsojaluvut jne.)

2. Kirjoita taululle luku 10 000 ja pohtikaa, kuinka

paljon se oikeasti on. (10 000 = 10 · 1000, 100 · 100, 1000 · 10 tai 10 000 · 1)

3. Keskustelkaa oppikirjan sivun 8 yleisömääristä jal-

kapallostadioneilla. Mikä luku on kyseessä?

a. Luvussa on ykkösiä nolla? (69 000) b. Luvussa on satoja seitsemän? (69 737) c. Luvussa on saman verran kymmeniä ja tuhansia? (79 192)

Ongelmanratkaisua

Päässälaskut

Jatka lukujonoa kolmella luvulla.

1. Kuinka monta kertaa luku 10 sisältyy sataan? (10)

1. 14 546, 15 545, 16 544, …

2. Kuinka monta kertaa luku 100 sisältyy tuhanteen?

2. 1 015, 2 030, 4 060, … 3. 15 890, 16 990, 18 090, …

1. ( 17 543, 18 542 ja 19 541. Tuhannet kasvavat yhdellä, ja ykköset pienenevät yhdellä, eli luku kasvaa luvulla 999.) 2. (8 120, 16 240 ja 32 480. Luvut kaksinkertaistuvat.) 3. (19 190, 20 290 ja 21 390. Luku kasvaa luvulla 1100.)

12

(10)

3. Kuinka monta kertaa luku 100 sisältyy kymme-

neentuhanteen? (100)


Oppikirjan sivut 8–11 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. Jalkapallo-ottelussa kentän tulee olla 90–120 m pitkä ja 45–90 m leveä.

1. Kirjoita kolme edeltävää ja kolme seuraavaa lukua.

436 , ________, 446 ________, 456 466, 476, 486, _______, 496 ________, 506 ________ 516 ________ 5 600 , ________, 5 800 ________, 6 000 6 200, 6 400, 6 600, ________, 6 800 7_______ 000 , ________ 7 200 ________ 2. Väritä ykköset sinisellä, kymmenet punaisella, sadat keltaisella, tuhannet vihreällä

a) Laske kentän pienin mahdollinen piiri eli ympärysmitta. b) Laske kentän suurin mahdollinen piiri. V: 420 m c) Mikä on suurimman ja pienimmän piirin välinen erotus?

10

■■ paperia

V: 270 m

■■ tusseja

V: 150 m

■■ noppia

2. Perinteinen jalkapallo koostuu 20 kuusikulmiosta ja 12 viisikulmiosta. Kuinka monta kulmaa pallon monikulmioissa on yhteensä?

ja kymmenettuhannet violetilla.

Tarvikkeet

V: 180 kulmaa

57 32 1

3. Mikä luku?

4 500 a) Se on kolminkertainen verrattuna lukuun 1 500. __________________________ 65 000 b) Se on viisinkertainen verrattuna lukuun 13 000. __________________________ 84 000 c) Se on nelinkertainen verrattuna lukuun 21 000. __________________________ Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Käytä numeroita 0, 1, 4, 6 ja 7. Kirjoita mahdollisimman monta viisinumeroista

1. Täydennä. − 10 000

+ 10 000

− 1 000

lukua, jotka ovat suurempia kuin 16 000 ja pienempiä kuin 46 000. Kutakin numeroa saa käyttää vain yhden kerran kussakin luvussa.

+ 1 000

18 700 28 700 ____________ 38 700 ____________

27 700 28 700 ____________ 29 700 ____________

21 950 31 950 ____________ 41 950 ____________

30 950 31 950 ____________ 32 950 ____________

5 000 15 000 ____________ 25 000 ____________

14 000 15 000 ____________ 16 000 ____________

79 320 89 320 ____________ 99 320 ____________

88 320 89 320 ____________ 90 320 ____________

54 894 64 894 ____________ 74 894 ____________

63 894 64 894 ____________ 65 894 ____________

2. Lue kirjoittamasi luvut ääneen.

16 047 16 074 16 407 16 470 16 704 16 740

17 046 17 064 17 406 17 460 17 604 17 640

40 167 40 176 40 617 40 671 40 716 40 761

41 067 41 076 41 607 41 670 41 706 41 760

24 lukua. Keksin ______

Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 2 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 1 ■■ kopiointipohja 1 (kymmenjärjestelmäalusta)

2. Lue keksimäsi luvut ääneen. 11

10

Toiminnallista matematiikkaa 1. Ameeba-leikki lukuyksiköil-

lä. Leikkikää perinteistä ameeba -leikkiä, mutta muuttakaa ameeba, torakka, jänis, gorilla ja ihminen ykkösiksi, kymmeniksi, sadoiksi, tuhansiksi ja kymmeniksituhansiksi. Leikki vaatii jonkin verran tilaa ja on siksi hyvä leikki esimerkiksi liikuntatunnille. Leikkijät liikkuvat vapaasti sovitulla pelialueella. Alussa kaikki hokevat sanaa “ykkönen” ja heiluttavat toista etusormeaan näkyvästi. Kun kahden etusormeaan heiluttavan oppilaan katseet kohtaavat, seuraa kaksintaistelu kivi-paperi-sakset -leikillä. Voittaja nousee kymmeniin, ja häviäjä pysyy ykkösinä. Kymmeniin noussut pelaaja jatkaa peliä hokemalla “kymmenen” ja vilkuttamalla kaikkia kymmentä sormeaan näkyvästi. Kun kaksi kymmeniin noussutta pelaajaa kohtaavat, he selvittävät jälleen

voittajan kivi-paperi-sakset -leikillä. Voittaja nousee satoihin ja häviäjä putoaa ykkösiin. Leikki jatkuu niin kauan kunnes pelaaja nousee kymmeniin tuhansiin ja pääsee pois leikistä. Keksikää, mikä merkki vastaa satoja, tuhansia ja kymmeniätuhansia.

3. Kerro oppilaille lukuja ja lu-

kuyksiköitä. Oppilaat kokoavat kuulemistaan lukuyksiköistä ja luvuista uuden luvun. Kerro oppilaille, kirjan tehtävän kolme tapaan, lukuyksiköitä satunnaisessa järjestyksessä. Oppilaat kokoavat kuulemistaan lukuyksiköistä viisinumeroisia lukuja ja kirjoittavat ne vihkoon. Pyydä oppilasta nostamaan peukalo ylös, kun luku on valmis. Tehtävää varten voi valmistaa myös oman KT, T, S, K, Y -taulukon.

2. Heittäkää nopilla viisinume-

roisia lukuja. Anna oppilasparille viisi noppaa. Parit heittävät vuorotellen noppia ja kirjoittavat saamillaan silmäluvuilla mahdollisimman ison ja pienen viisinumeroisen luvun. Parit kirjoittavat luvut vihkoon ja lukevat ne ääneen.

– “ Luvussa on tuhansia 8, kymmeniätuhansia 2, satoja 6 ja ykkösiä 5. Muiden lukuyksiköiden kohdalle tulee nolla.” (28 605)

– ” Luvussa on kymmeniä 1, tuhansia 8 ja satoja 7. Muiden lukuyksiköiden kohdalle tulee nolla.” (8 710)

Projekti

Suuret luvut mediassa Oppilaat etsivät lehdistä ja internetistä pareittain uutisia, joissa on viisinumeroisia lukuja. Tämän jälkeen he leikkaavat tai tulostavat uutiset. Keskus-

telkaa luokassa, mitä uutisen sisältämä luku tarkoittaa. Onko luku uutisen sisältöön nähden pieni vai suuri? Huomatkaa oppilaiden kanssa, että sama luku voi tuntua erilaiselta asiayhtey-

destä riippuen. Esimerkiksi 90 000 € voi olla halpa tai kallis asunnon hinta, riippuen sen sijainnista.

13


2. KERROTAAN JA JAETAAN NOLLAAN PÄÄTTYVIÄ LUKUJA Oppimistavoitteet Oppilas ■■ osaa laskea kerto- ja jakolaskuja nollaan päättyvillä luvuilla ■■ osaa hajottaa tulon tekijät kertolaskuksi ■■ osaa käsitteet tulon tekijät, tulo, jaettava, jakaja ja osamäärä ■■ osaa muuttaa nollaan päättyvien lukujen jakolaskun yksinkertaisempaan muotoon.

2. Kerrotaan ja jaetaan nollaan päättyviä lukuja Täydet kymmenet, sadat ja tuhannet voi kertoa hajottamalla tulontekijät. Laskun voi laskea haluamassaan järjestyksessä. tulontekijät

3. Laske. Kirjoita osamäärä taulukkoon. Kerro parillesi, miten laskit.

Kun jaat täysillä kymmenillä tai sadoilla, tutki, kuinka monta kertaa jakaja sisältyy jaettavaan.

KT T 500 : 50 =

60 : 20 =3 600 : 20 = 30 6 000 : 20 = 300 osamäärä

20 · 30 = 2 · 10 · 3 · 10 = 6 · 100 = 600 tulo

5 000 : 50 = 50 000 : 50 =

200 : 50 = 4 2 000 : 50 = 40 20 000 : 50 = 400

30 · 400 = 3 · 10 · 4 · 100 = 12 · 1 000 = 12 000

10 · 6

=

10 · 60

=

10 · 600 = 10 · 6 000 =

S

K

KT T 30 · 3

=

30 · 30

=

30 · 300

=

30 · 3 000 =

Käsitteet ja symbolit

24 ⋅ 100 = ________________ 2 400 = ________________

■■ tulon tekijät, tulo

b) 60 · 50

■■ jaettava, jakaja,

osamäärä ■■ tulon tekijöihin hajottaminen

12

c) 90 · 80

72 · 100 = ________________ 7 200 = ________________ d) 70 · 70

S

K

90 000 900 000 : 10 = ________________

8 000 800 000 : 100 = ________________

81 · 1 000 = ________________ 81 000 = ________________ f) 60 · 200

3 000 = ________________

4 900 = ________________

12 000 = ________________

Tavoitteesi on laskea kerto- ja jakolaskuja nollaan päättyvillä luvuilla.

4 700 470 · 10 = _________________

47 _________ · 100 = 4 700

6 600 660 · 10 = _________________

66 _________ · 100 = 6 600

25 600 2 560 · 10 = _________________

100 · 256 = 25 600 _________

96 500 9 650 · 10 = _________________

100 · 965 = 96 500 _________

43 000 43 · 1000 = _________________

100 · 430 = 43 000 _________

72 000 72 · 1000 = _________________

100 · 720 = 72 000 _________

6. Kymmenen jalkapallonpelaajaa keräsi tyhjiä pulloja ja vei ne pullonpalautukseen. Kirjoita lausekkeet ja laske. Ilmoita vastaus euroina. a) Kuinka paljon pelaajat saivat rahaa yhteensä? b) Kuinka paljon kukin pelaaja sai rahaa, kun rahat jaettiin tasan?

pullokoko

pantti

1,5 l

40 snt

70 kpl

0,75 l

10 snt

100 kpl

0,5 l

20 snt

60 kpl

Keskustelkaa oppikirjan sivun 13 tehtävän 6 taulu­ kosta. 1. Kuinka monta senttiä on yksi euro? (100) 2. Kuinka monta 10 sentin kolikkoa tarvitaan, että

saadaan yksi euro? (10)

3. Kuinka monta desilitraa on yksi litra? (10) 4. Ilmoita taulukon pullokoot desilitroina. (1,5 l = 15

dl, 0,75l = 7,5 dl ja 0,5l = 5 dl)

5. Saat pullonpalautuksesta yhden euron. Keksi, mitä

pulloja olet palauttanut.

Päässälaskut Kirjoita taululle luku 56 074.

1. 2, 40, 800, …

1. Mikä luku on 4 000 suurempi? (60 074)

2. 80 000 000, 4 000 000, 200 000, …

2. Mikä luku on 90 suurempi? (56 164) 3. Mikä luku on 7 000 pienempi? (49 074)

14

13

Keskustelua

Jatka lukujonoja kolmella luvulla.

1. (16 000, 320 000, 6 400 000. Luku kerrotaan 20:lla.) 2. (10 000, 500, 25. Luku jaetaan 20:lla.)

määrä

a) 70 · 40 c + 100 · 10 snt + 60 · 20 snt = 5 000 snt = 50 € V: 50 € b) 5 000 snt : 10 = 500 snt = 5 € V: 5 €

Tämä kappale pohjustaa myöhemmin kirjassa opiskeltavaa desimaalilukujen kertomista ja jakamista kymmenillä, sadoilla ja tuhansilla.

Ongelmanratkaisua

Y

2 2 0 2 0 0 2 0 0 0

80 8 000 : 100 = ________________

e) 90 · 900

12 · 1 000 = ________________

Jakolaskussa tutkitaan, kuinka monta kertaa jakaja sisältyy jaettavaan ja harjoitellaan nollien supistamista. Voitte esimerkiksi miettiä, kuinka monta kertaa luku 20 sisältyy lukuun 60. Samoin huomaatte, että laskun voi ajatella näinkin: kuinka monta kertaa luku 2 sisältyy lukuun 6? Jos siis sekä jakajassa että jaettavassa on nollia ykkösten kohdalla, voi ne supistaa. Käykää kaikki jakolaskujen esimerkit tarkasti läpi.

400 000 : 200 =

K

800 80 000 : 100 = ________________

9 0 9 0 0 9 0 0 0 9 0 0 0 0

49 · 100 = ________________

Kymmenjärjestelmän hallintaan liittyy kertominen ja jakaminen suurilla luvuilla. Suurten lukujen kertominen tapahtuu hajottamalla tulontekijät yksinkertaisempaan muotoon. Koska kertolaskun voi laskea haluamassaan järjestyksessä, pyritään etsimään yksinkertaisin laskutapa. Aukeaman opetusruudussa käydään kymmenillä ja sadoilla kertominen läpi kahden välivaiheen kautta. Tehtävissä oppilaille riittää yksi välivaihe ensimmäisen vaiheen jäädessä pois näkyvistä.

4 000 : 200 = 40 000 : 200 =

S

900 9 000 : 10 = ________________

Y

30 · 100 = ________________

Tekijöiden terveiset

KT T 400 : 200 =

9 000 90 000 : 10 = ________________

2. Merkitse laskutapa ja laske. a) 40 · 60

Y

5. Täydennä.

Y

6 0 6 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 0

K

4. Laske.

1. Laske. Kirjoita tulo taulukkoon. Kerro parillesi, miten laskit. KT T

S

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

50 : 50 =

jaettava jakaja


Oppikirjan sivut 12–15 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. Täydennä.

24 4 · 6 = _______________

16 2 · 8 = _______________

42 6 · 7 = _______________

48 8 · 6 = _______________

32 4 · 8 = _______________

27 3 · 9 = _______________

20 4 · 5 = _______________

28 4 · 7 = _______________

54 6 · 9 = _______________

40 8 · 5 = _______________

56 8 · 7 = _______________

4 500 50 · 90 = ____________

36 000 40 · 900 = ____________

630 9 · 70 = ____________

4 900 70 · 70 = ____________

36 000 60 · 600 = ____________

160 4 · 40 = ____________

800 20 · 40 = ____________

15 000 30 · 500 = ____________

3

45

15

6 19 17 55 62 63

64

2. Etsi yhdeksän kertotaulun reitti.

195

■■ hernepussi

165

■■ millimetripaperia

135 60

80 0

75

90

20 0

105

24 27 36 45 30 17 40

■■ värikyniä

102 400 20 4 80 0

60

0

21

13

34

55

25

12 80 0

â 9 18 17 54 39 33 21 16 20 72 63 56 49 8

377

25 34 81 66 15 18 9 â

233

38 92 90 81 72 27 36

14 4

Lisämateriaali

22 58 89 80 63 54 45

Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Merkitse laskutapa ja laske.

1. Merkitse <, > tai =.

a) 50 · 80

b) 40 · 70

c) 90 · 500

d) 80 · 900

40 · 100 = ____________

28 · 100 = ____________

45 · 1 000 = ____________

72 · 1 000 = ____________

4 000 = ____________

2 800 = ____________

45 000 = ____________

72 000 = ____________

2. Juniorijoukkue ansaitsi pesuainemyynnillä 800 €. Joukkueessa on 20 lasta. Kuinka paljon rahaa ansaittiin pelaajaa kohden? Kirjoita lauseke ja laske.

800 € : 20 = 40 € V: 40 €

■■ noppia

00

180 2 · 90 = ____________

180

Tarvikkeet

00

21 3 · 7 = _______________

16

1. Laske.

40 000 : 40 50 · 60 2 · 25 000

= < >

2 · 500

36 000 : 6

30 000 : 3

70 · 80

50 000 : 5

40 · 50

< < =

18 000 : 2

Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 3–4 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 2

20 · 300 30 000 : 15

2. Jalkapallo-ottelun lipputulot olivat 28 500 €. Lastenlippuja myytiin 4 500 eurolla. Yksi aikuisten lippu maksoi 40 €. Kuinka monta aikuisten lippua myytiin? Kirjoita lauseke ja laske. (28 500 – 4 500 €) : 40 € = 600 V: 600 lippua

14

15

Toiminnallista matematiikkaa 1. Luku kiertää piirissä ja lisään-

tyy aina kymmenellä/sadalla/tuhannella. Istukaa piirissä lattialla. Luokan nuorin oppilas sanoo jonkin kolminumeroisen luvun, joka on leikin aloitusluku. Oppilas heittää hernepussin toiselle oppilaalle, joka jatkaa lisäämällä aloituslukuun luvun kymmenen ja sanomalla luvun ääneen. Seuraava oppilas lisää taas kymmenen jne. Hernepussi kiertää kaikilla oppilailla. Vaihtakaa aloituslukua tuhansiin sekä kymmeniintuhansiin ja pelatkaa uusi kierros. Voit jakaa oppilaat myös useampaan pienempään piiriin.

2. Harjoitelkaa kertotauluja pii-

3. Valloittakaa millimetripaperia.

järjestyksessä, pienimmästä suurimpaan. Pyydä oppilaita lukemaan hinnat muille ryhmän jäsenille ääneen. Keskustelkaa rahan arvosta. Mitä saa kymmenellätuhannella eurolla? Mitä saa sadallatuhannella eurolla? Vertailkaa asuntojen hintoja eri puolilla Suo-

mea. Keskustelkaa myös, millainen auto olisi hinta-laatusuhteeltaan järkevä ostos. Millaisia asioita kannattaa ottaa huomioon asuntoa tai autoa ostaessa? Tällaisia asioita ovat ainakin hinta, laatu, käyttötarkoitus, ulkonäkö, jne.

rissä. Piirin keskellä leikinjohtaja sanoo kertolaskun, jonka tulon tekijät ovat täysiä kymmeniä ja osoittaa sen jälkeen sormella toista piirissä olevaa oppilasta. Oppilas menee nopeasti kyykkyyn, ja hänen molemmilla puolillaan olevat oppilaat sanovat kertolaskun vastauksen. Nopeampi voittaa ja pääsee keskelle leikinjohtajaksi. Edellinen ja uusi leikinjohtaja vaihtavat paikkaa. Pelatkaa useita kierroksia. Samaa peliä voi leikkiä myös jakolaskuilla.

Muodostakaa parit. Anna kullekin parille millimetripaperiarkki ja kaksi noppaa. Jokainen oppilas ottaa esille myös teroitetun värikynän. Oppilaat heittävät noppia vuorotellen. Silmäluvut merkitsevät kymmeniä, esimerkiksi silmäluku kaksi on kaksikymmentä. Oppilaat kertovat saamansa luvut keskenään ja värittävät millimetripaperista tulon osoittaman alan (esim. 20 ruutua · 50 ruutua = 1 000 millimetriruutua). Huomioikaa, että ruudut saa värittää vain siten, että kertolaskun tulon tekijät näkyvät väritettävän alan sivujen pituuksissa. Pelatkaa niin kauan kunnes kertolaskun osoittamaa aluetta ei mahdu enää värittämään. Pelin voittaa oppilas, joka voi värittää viimeisen laskun pelin ohjeiden mukaan.

Projekti

Autojen ja asuntojen hinnat Pyydä oppilaita etsimään pareittain tai pienissä ryhmissä sanomalehdistä autojen ja asuntojen myynti-ilmoituksia. Jokainen oppilas leikkaa molempia ilmoituksia viisi kappaletta ja liimaa ne vihkoonsa hintojen mukaan suuruus-

15


3. KYMMENIENTUHANSIEN VERTAILUA LUKUSUORALLA Oppimistavoitteet Oppilas ■■ osaa lukea lukuja lukusuoralta ■■ osaa sijoittaa lukuja lukusuoralle ■■ osaa vertailla viisinumeroisia lukuja ■■ tuntee pienempi kuin ja suurempi kuin -merkit.

3. Kymmenientuhansien vertailua lukusuoralla 0

1 500

4 750

3 250

74 500

79 200

0

x

x

x

5 000

Lukusuoralla voidaan vertailla lukuja. b)

Vertaile ensin suurimman yhteisen lukuyksikön arvoja. Jos arvot ovat yhtä suuret, vertaile seuraavaa lukuyksikköä.

74 500 < 79 200

0

1. Mikä luku on kirjaimen kohdalla lukusuoralla? 10 000

10 500

A

9 750

6 250

10 600 B = _________

E

0

■■ lukuyksikkö

4 620 F = _________ 100

I

C

G

200

H

4 640 G = _________

4 680 H = _________ 400

K

■■ lukusuora

50 I = _________

■■ suuruusvertailu

Lue luvut ääneen parisi kanssa pienimmästä suurimpaan.

175 J = _________

325 K = _________

L

x

0

16

200

725

x

x

50 000

83 000

x

x

450

500

x

64 301 64 311 63 541 64 380 60 381

60 381 < ________ 63 541 < ________ 64 301 < ________ 64 311 < ________ 64 380 ________

11 011 >11 000 >10 111 >10________ 100 >10________ 011 ________ ________ ________

10 100 11 011 11 000 10 011 10 111

5. Kirjoita 4 000 pienempi ja 4 000 suurempi luku.

375 L = _________

30 455 < 34 455 < _____________ 38 455 _____________ 43 000 < 47 000 < _____________ 51 000 _____________ 55 100 < 59 100 < _____________ 63 100 _____________ 67 125 75 125 ______________ < 71 125 < ____________

875

x

59 662 67 662 ______________ < 63 662 < ____________ 1 000

18 995 26 995 ______________ < 22 995 < ____________ 17

Tavoitteesi on vertailla viisinumeroisia lukuja lukusuoran avulla.

Tekijöiden terveiset Lukusuora on oppilaille entuudestaan tuttu käsite. Kuitenkin kannattaa vielä kerrata, mikä lukusuora oikeastaan on. Lukusuora on äärettömän pitkä suora, joka ulottuu negatiivisesta äärettömyydestä positiiviseen äärettömyyteen. Yksi lukusuoran piste vastaa yhtä lukua. Luvut kasvavat vasemmalta oikealle. Lukusuora havainnollistaa lukujen suuruuseroja. Lukusuoran käsitettä voitte tutkia esimerkiksi kohdan keskustelua kysymysten avulla. Miettikää myös yhdessä, missä näette lukusuoria ympärillänne. Millaisia asioita voi kuvata lukusuoran avulla?

Ongelmanratkaisua

Keskustelua Tutkikaa oppikirjan sivun 16 kuvaa. 1. Mitä nuolet lukusuoran oikeassa päässä tarkoitta-

vat? (Suorat jatkuvat loputtomiin.)

2. Mitä lukusuoran vasemmassa päässä on? Mitä on

ennen lukuja 0 tai 70 000? (Lukuja edeltäviä lukuja loputtomiin. Kyse on siis suorasta, joka on opeteltu geometriassa. Sille ei ole alkua eikä loppua. Lukusuoralla esitetään vain tietty osa lukujonoa.)

3. Katso tarkkaan lukusuoria. Voidaanko kahden lu-

vun väli jakaa kahteen yhtä suureen osaan? (Kyllä) Voidaanko tämä puolitettu väli jakaa taas kahteen osaan? (Kyllä) Jos jatkan puolittamista, loppuuko puolittaminen koskaan? (Ei, kahden luvun väliin mahtuu siis äärettömän paljon lukuja.)

Päässälaskut

Mikä luku puuttuu lukujonosta?

1. Mikä on lukujen 50 ja 30 tulo? (1 500)

1. 46 500, 46 750, 47 000, 47 500, 47 750

2. Mikä on lukujen 389 ja 100 tulo? (38 900)

2. 28 525, 28 550, 28 600, 28 625, 28 650

3. Mikä on lukujen 50 ja 600 tulo? (30 000)

1. (47 250. Luvut kasvavat luvulla 250.) 2. (28 575. Luvut kasvavat luvulla 25.)

16

x

100 000

500

2. Arvioi luvun paikka lukusuoralla. Yhdistä viivalla. 350

x

96 000

4. Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä.

4 700

300

J

x

72 000

x

10 000

D

11 700 D = _________

4 650

F

4 570 E = _________

11 500

11 400 C = _________

4 600

15 000

27 000

x

Lue luvut ääneen parisi kanssa pienimmästä suurimpaan. 11 000

B

10 200 A = _________

Käsitteet ja symbolit

suurempi kuin -merkit

a)

70 000 71 000 72 000 73 000 74 000 75 000 76 000 77 000 78 000 79 000 80 000

4 550

■■ pienempi kuin ja

3. Arvioi luvun paikka lukusuoralla ja yhdistä viivalla.

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000


Oppikirjan sivut 16–19 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. Ympyröi luvut, jotka sopivat kuvan tilalle.

1. FC Meatballs on sarjataulukossa sijalla 3. Joukkue saa voitosta 3 pistettä,

■■ maalarinteippiä

tasapelistä 1 pisteen ja häviöstä 0 pistettä. 30 400

35 417

12 090

10 900

76 200

70 200

35 404

53 400

12 000

12 200

73 000

27 600

sarjataulukko

3 540

35 401

12 900

2 900

72 610

70 600

joukkue

> 35 400

< 12 900

> 72 600

2. Pelipaidassa voi olla punaista, keltaista, vihreää tai mustaa. Paidan ylä- ja alaosa ovat eriväriset. Piirrä ja väritä kaikki vaihtoehdot.

punainen punainen vihreä vihreä vihreä musta keltainen punainen

vihreä musta

keltainen keltainen keltainen musta musta punainen vihreä musta keltainen punainen

musta vihreä

Erilaisia vaihtoehtoja on 12.

Keksin ______ vaihtoehtoa.

48 312

pisteet

FC Böndeland

12

Real Stadi

11

FC Meatballs

11

PanU

10

FC Parsakaali

10

Real Mandarin

9

Real Stadi – FC Meatballs PanU – FC Böndeland FC Parsakaali – Real Mandarin

Miten otteluiden pitäisi päättyä, jotta FC Meatballs nousisi sarjakärkeen?

Joukkueen FC Meatballs täytyy voittaa joukkue Real Stadi, ja otte________________________________________________________________________ lun PanU – FC Böndeland täytyy päättyä tasapeliin tai joukkueen ________________________________________________________________________ PanU voittoon. Ottelun FC Parsakaali – Real Mandarin tuloksella ei ________________________________________________________________________ ole vaikutusta sarjakärkeen. Kotitehtävä +

40 312

48 311

40 311

1. Kirjoita sopivat luvut.

84 310

40 311 < 40 312 < 48 311 < 48 312 < 84 310 __________________________________________________________________ ___ 2. Kirjoita luvut suurimmasta pienimpään. Käytä suurempi kuin -merkkiä. 10 237

■■ paperia

seuraavan kierroksen otteluparit:

Kotitehtävä

1. Kirjoita luvut pienimmästä suurimpaan. Käytä pienempi kuin -merkkiä.

11 023

10 327

11 032

10 032

11 032 > 11 023 > 10 327 > 10 237 > 10 032 __________________________________________________________________ ___

Tarvikkeet

Esim.

64 381

10 100

62 311

63 547

64 381 > 63 547 > ____________ 62 311 < ____________ 63 546 ____________

63 546

10 101

52 390 < ____________ 52 400 < ____________ 78 619 b) 52 609 > ____________

52 400

52 609

78 609 < ____________ 78 690 > 78 609 > ____________ 52 609 ____________

78 690

52 390

78 609

78 619

10 101 < ____________ 63 547 > ____________ 10 100 > 10 005 a) ____________

c) Onko tehtävään muita ratkaisuvaihtoehtoja?

Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 5–6 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 3 ■■ kopiointipohja 2 (lukusuoria 0–100, 0–1 000, 0–10 000, 0–100 000)

kyllä ________________________________________________________________ ___ 18

19

Toiminnallista matematiikkaa 1. Harjoitelkaa arvioimaan luku-

jen paikkoja lukusuoralla. Teippaa luokan lattiaan maalarinteipillä noin kaksi tai kolme metriä pitkä lukusuora ja merkitse ääripäät 0 ja 20. Merkitse myös luvut 5, 10 ja 15. Vaihtoehto A) Pyydä luokan eteen kaksi oppilasta. Kerro heille jokin luku lukusuoralta ja pyydä paria asettumaan itse tai laittamaan jokin esine oikeaan kohtaan lukusuoralle. Muut oppilaat tarkistavat, asettuiko pari tai esine oikeaan kohtaan. Toistakaa muutaman kerran ja vaihtakaa paria. Vaihtoehto B) Asetu itse tai laita jokin esine lukusuoralle. Pyydä oppilaspareja kirjoittamaan lapulle oman arvionsa luvusta. Toistakaa kymmenen kertaa ja tarkistakaa lopuksi vastaukset.

Vaihtoehto C) Oppilaat seisovat jonossa. Pyydä jonon ensimmäistä sulkemaan silmät ja taluta hänet mutkitellen (oppilaan suuntavaiston sekoittamiseksi) johonkin kohtaan lukusuoraa. Pyydä oppilasta avaamaan silmät ja kertomaan, minkä luvun kohdalla hän seisoo. 2. Oppilaat muodostavat lukujo-

non. Pyydä luokan eteen 5–10 oppilasta. Anna kaikille oppilaille A4-paperi, johon on kirjoitettu yksi lukujonon luku. Yksi oppilaista saa tyhjän paperin (esim. 10 000, 10 250, 10 500, tyhjä, 11 000, 11 250 ja 11 500). Pyydä oppilaita asettumaan suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan. Muut oppilaat ratkaisevat, mikä luku tyhjältä paperil-

ta puuttuu. Tyhjä paperi ei aloita tai lopeta lukujonoa. Toistakaa eri luvuilla. 3. Oppilaat järjestäytyvät lukusuo-

raksi. Kirjoita taululle lukusuoran ääriluvut, esimerkiksi 50 000 ja 60 000. Jaa jokaiselle oppilaalle paperilappu, jossa on yksi lukusuoran luvuista. Lappua ei saa näyttää muille, vaan oma paikka lukusuoralla on selvitettävä kysymällä ”Oletko pienempi/suurempi kuin...?”

Projekti

Oman elämän aikajana Aikajana on lukusuora, joka tulee vastaan vuoden aikana useita kertoja mm. historian tunneilla. Projekti sopiikin hyvin esimerkiksi historian opiskelun aluksi. Pyydä oppilaita piirtämään oman elämänsä aikajana. Jana piirretään A3ruutupaperille. Jana aloitetaan omaa

syntymävuotta edeltävästä vuodesta. Yksi vuosi vastaa paperilla neljää ruutua, eli yksi ruutu vastaa kolmea kuukautta. Jana piirretään ainakin kuluvaan vuoteen asti, mutta sitä voi jatkaa myös tulevaisuuteen. Pyydä oppilaita merkitsemään janalle oma syntymäaika. Lisäksi janalle merkitään mm. sisarusten syntymät, jokaisen vuosiluokan aloitus, harrastusten

aloittamisajankohta ja muut perheen tärkeät tapahtumat. Aikajanan voi kuvittaa piirroksin ja valokuvin. Tulevaisuuden tapahtumat merkitään eri värillä, koska niiden toteutuminen ei ole varmaa.

17


4. HAJOTELMIA LUVUILLA 0–100 000 Oppimistavoitteet

4. Hajotelmia luvuilla 0–100 000

Oppilas ■■ osaa hajottaa ja koota viisinumeroisia lukuja eri tavoin ■■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■■ ymmärtää, että numeron paikka luvussa määrittää sen arvon ■■ kehittää päässälaskutaitoaan ja laskustrategioitaan.

3. Hajota luku lukuyksiköittäin.

Luku voidaan hajottaa pienempiin lukuihin eli hajotelmaksi. Luku voidaan hajottaa yhteenlaskuksi

tai

9 000 = 4 500 + 4 500 9 000 = 3 500 + 4 000 + 1 500 9 000 = 100 + 1 000 + 7 900

9 000 + 300 + 7 a) 9 307 = __________________________________________ _

kertolaskuksi.

7 000 + 800 + 20 b) 7 820 = __________________________________________ _

9 000 = 2 · 4 500 9 000 = 3 · 3 000 9 000 = 9 · 1 000

30 000 + 100 + 4 c) 30 104 = __________________________________________ _ 50 000 + 9 000 + 60 + 6 d) 59 066 = __________________________________________ _

Kun luku hajotetaan lukuyksiköittäin, se hajotetaan yhteenlaskuksi.

75 353 = 70 000 + 5 000 + 300 + 50 + 3

1. Hajota luku kerto- ja yhteenlaskuksi.

2. Kokoa luku lukuyksiköistä.

a) 2 000

Esim.

2

2 1 000 = _________ · _________

30

4 500 = _________ · _________

1 000 + _________ 700 + _________ 300 = _________

900 + _________ 800 + _________ 299 + __________ 1 = _________ b) 50 000

2 25 000 = _________ · _________ 30 000 + _________ 15 000 + _________ 5 000 = _________

20 000 + _________ 10 000 + _________ 16 000 + __________ 4 000 = _________

■■ hajotelma

5 000

700

3

4. Hajota luku ensin kertolaskuksi. Kirjoita sitten kertolaskusta yhteenlasku. Valitse kertolaskun luvut niin, että yhteenlasku mahtuu viivalle.

5+5+5+5 4 · _______ 5 = ____________________________________ _______

360 =

6 · _______ 60 = ____________________________________ 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 _______

3 · _______ 4 000 = ____________________________________ 4 000 + 4 000 + 4 000 12 000 = _______

200

5. Kokeile parisi kanssa, kuinka monella eri tavalla saatte koottua luvun 10 000. Käyttäkää annettuja lukuja. Samaa lukua saa käyttää useita kertoja.

10

20 213 _____________

2 500

5 000

c) 18 000

3 6 000 = _________ · _________

■■ paikka-arvo

500

18 · _________ 1 000 = _________

■■ kymmenjärjestelmä

10 000 + _________ 7 998 + _________ 2 = _________

■■ lukuyksiköt

6 000 + _________ 5 000 + _________ 4 000 + __________ 3 000 = _________

20

5 000

10 000

5

15 505 _____________

Esim.

2 000

= = = =

5 000 + 5 000 5 000 + 2 500 + 2 500 5 000 + 2 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 2 500 + 2 500 + 2 000 + 2 000 + 1 000 21

Keskustelua

Lukujen hajotelmia on tehty jo aiemmilla luokilla sekä kappaleessa kaksi, joten hajottamisen käsite on oppilaille tuttu. Hajotelmien tekeminen on verraton tapa kehittää oppilaiden päässälaskutaitoa ja päässälaskustrategioita. Hajotelmia tehdessään oppilaat huomaavat, ettei matematiikassa ole yhtä oikeaa tapaa ajatella tai ratkaista tehtäviä. Myöhemmissä kirjan tehtävissä oikeaan tulokseen voikin päätyä monella eri ratkaisutavalla. Aukeaman tehtävät oppilaat voivat tarkistaa toisiltaan laskimien avulla.

Ongelmanratkaisua

Kirjoita taululle luku 4. Pyydä oppilaita katsomaan kirjan hevostyttö -kuvaa sivulta 21. 1. Keksikää kokonaisluvuilla yhteen- tai kertolaskuja,

joiden vastaus on neljä. Kirjoita kaikki oppilaiden kertomat laskut taululle. Käykää läpi kaikki mahdollisuudet. (1 + 3, 2 + 2, 2 + 1 + 1, 2 · 2, 3 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1)

2. Pohtikaa, mitä luvulle neljä tehtiin? (Luku hajotet-

tiin pienempiin osiin. Kyseessä on luvun neljä hajotelmat.)

Päässälaskut

Heität kolmea noppaa ja tavoitteesi on saada luku 14. Mitä eri silmälukuja sinun pitää heittää?

Kirjoita taululle luku 11 400. 1. Mikä luku on 700 suurempi? (12 100) 2. Mikä luku on 700 pienempi? (10 700) 3. Mikä luku on 1700 pienempi? (9 700)

18

4 + 5 + 5,

1 000

10 000

10 000 10 000 10 000 10 000

Tavoitteesi on hajottaa viisinumeroisia lukuja yhteen- ja kertolaskuiksi.

Tekijöiden terveiset

(4 + 6 + 4,

Esim.

20 =

5 · _______ 500 = ____________________________________ 500 + 500 + 500 + 500 + 500 2 500 = _______

45 732 _____________ 20 000

5 10 000 = _________ · _________

Käsitteet ja symbolit

40 000

6 + 6 + 2,

6 + 5 + 3)


Oppikirjan sivut 20–23 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. a) Sijoita luvut 2, 10, 25, 400 ja 2 000 niin, että molemmissa ellipseissä on kolme

1. Täydennä niin, että summa on oikein.

19 200

10 000

5 000

2 000

= 32 000

400

2 800 = 32 000

10 500

17 000

4 500

25

2

10

= 32 000 b) Sijoita luvut 2, 20, 30, 4 000 ja 6 000 niin, että molemmissa ellipseissä on kolme lukua, joiden tulo on 240 000.

2. Täydennä.

94 000 __________

96 001 __________

98 001 __________

+ 1 001

+ 999

+ 1 000

+ 999

93 001 __________

+ 1 000

95 001 __________

+ 1 001

97 000 __________

6 000 + 999

4 000

= 100 000

2

20

30

99 001 __________

Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Hajota luku yhteen- ja kertolaskuksi.

Esim.

makaroneja tai muita pikkuesineitä ■■ paperia

3 000 = 32 000

4 000

23 000

■■ pieniä palikoita,

lukua, joiden tulo on 100 000.

14 000

15 000

Tarvikkeet

1. Hajota lukuyksiköittäin ja laske.

14 000

26 000

56 000

Esim.

10 000 + _________ 4 000 _________

13 000 + _________ 13 000 _________

40 000 + _________ 16 000 _________

3 · 522

2 7 000 _________ · _________

4 6 500 _________ · _________

7 · _________ 8 000 _________

= 3 · 500 + 3 · 20 + 3 · 2

a) 4 · 350

c) 4 · 1 420 V:

= 1 500 + 60 + 6

b) 5 · 2 003

d) 8 · 267

V: 1 400 V: 10 015

= 1 566

2. Jatka.

5 680 V: 2 136

Lisämateriaali Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 7 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 4

2. Jatka.

60

120

180

240 300 360 420 480 540 600

120

240

360

480 600 720 840

70

140

210

280 350 420 490 560 630 700

130

260

390

520

960 1 080 1200

650 780 910 1 040 1170 1300

22

23

Toiminnallista matematiikkaa 1. Tehkää hajotelmia oppilais-

ta. Kysy ensin oppilaita, kuinka monta oppilasta luokallanne on. Tämän jälkeen anna oppilaiden muodostaa satunnaisesti kaksi ryhmää. Kysy, kuinka monta oppilasta on ensimmäisessä ryhmässä, entä toisessa, ja onko luokan oppilasmäärä edelleen sama. Muodostakaa tämän jälkeen nopeasti kolme ryhmää. Kuinka monta oppilasta ryhmissä on nyt? Onko luokan oppilasmäärä edelleen sama? Voit myös kirjoittaa oppilaiden luettelemia lukuja taululle. Toistakaa muutaman kerran eri luvuilla. Kysy oppilailta tämän jälkeen, mitä luvun hajottaminen tarkoittaa. Anna oppilaiden muodostaa oma vastauksensa.

2. Hajottakaa lukuja esineiden

3. Oppilaat muodostavat viisinu-

syntyy, kun kymmenen esinettä pudotetaan hajotelmakoneen yläosasta (esim. 1 + 6 + 0 + 3). Pyydä oppilaita kirjaamaan hajotelmat vihkoon. Toistakaa eri määrillä esineitä.

Tehkää samalla periaatteella hajotuskoneita kummioppilaille. Alaluokkien hajotuskoneet hajottavat laskun kahteen osaan. Ohjeet hajotuskoneen tekemiseen löytyvät jakson aloitussivuilta.

avulla. Anna oppilaille viisi pikkuesinettä ja pyydä tutkimaan, kuinka monta hajotelmaa luvusta viisi on mahdollista tehdä. Oppilaat kirjoittavat eri hajotelmat vihkoon. Tutkikaa myös, mitä hajotelmien määrälle tapahtuu, jos lisätään kuudes esine. Mitä voitte sanoa luvun sata hajotelmien määrästä? (Luvun viisi hajotelmat ovat: 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+3, 1+4, 2+2+1, 2+3. Eri hajotelmien määrät lisääntyvät, kun hajotettava luku kasvaa.)

meroisen luvun lukuyksiköistä. Pyydä luokan eteen kymmenen oppilasta, jotka muodostavat kaksi viiden hengen joukkuetta. Anna kaikille oppilaille paperi, johon on kirjoitettu jokin lukuyksikkö ja numero (esim. Y: 5, K: 7, S: 3, T: 0 ja KT: 9). Pyydä oppilaita asettumaan oikeaan järjestykseen mahdollisimman nopeasti. Kumpi joukkue saa muodostettua oikean luvun ensin? Vaihtakaa oppilaita ja toistakaa eri luvuilla. Tehtävää voi helpottaa niin, että lukuyksiköt kirjoitetaan kirjan värien mukaan: ykköset sinisellä, kymmenet punaisella, sadat keltaisella, tuhannet vihreällä ja kymmenettuhannet violetilla.

Projekti

Hajotelmakone kummioppilaille Oppilaat askartelevat parityönä hajotuskoneen, jonka tötterö jakautuu neljään osaan. Pyydä oppilaita kokeilemaan, millaisia neliosaisia hajotelmia

19


5. KYMMENETMILJOONAT Oppimistavoitteet Oppilas ■■ osaa lukea ja kirjoittaa suuria lukuja ■■ ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ■■ osaa käyttää lyhennettä milj. ■■ osaa kirjoittaa suuria lukuja ryhmiteltyinä.

5. Kymmenetmiljoonat KM

M 8

ST

KT

T

S

K

Y

4

0

8

7

9

7

2

5

0

0

0

0

100 000 = 10 · 10 000 1 000 000 = 10 · 100 000 10 000 000 = 10 · 1 000 000

Luku 8 250 000 luetaan ”8 miljoonaa 250 tuhatta”. 8 250 000 = 8,25 milj.

1. Laske. Kirjoita tulo taulukkoon. KM 10 · 1000 = 10 · 10 000 = 10 · 100 000 = 10 · 1 000 000 =

M

ST

KT

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

T

S

K

Y

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Moon Jali Miska

■■ kymmenjärjestelmä

Jack

■■ lukuyksiköt ■■ paikka-arvo ■■ miljoona

16 550 000 $

16,55 milj. $

9 730 000 $

9,73 milj. $

17 930 000 $

17,93 milj. $

8 200 000 $

8,2 milj. $

Snaafi

10 730 000 $

10,73 milj. $

Safiiri

33 100 000 $

33,1 milj. $

KM

M

ST

KT

T

S

K

Y

3 1 1 1

3 7 6 0 9 8

1 9 5 7 7 2

0 3 5 3 3 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2 300 000 a) 2,3 milj. ______________________

13 800 000 d) 13,8 milj. ________________________

4 700 000 b) 4,7 milj. ______________________

25 500 000 e) 25,5 milj. ________________________

6 100 000 c) 6,1 milj. ______________________

89 600 000 f) 89,6 milj. ________________________

5. Kirjoita luku numeroin. Ryhmitä numerot. a) kaksimiljoonaa viisisataatuhatta

2 500 000 _____________________

c) kymmenenmiljoonaa kolmesataaneljätuhatta

10 304 000 _____________________

5 720 000 b) viisimiljoonaa seitsemänsataakaksikymmentätuhatta _____________________ 6. Jatka.

2. Mikä hevonen on kyseessä?

+1

+ 10

+ 100

11 997

259 976

6 429 831

11 998 ______________

259 986 ______________

6 429 931 ______________

Saf iiri b) Sen hinta on kaksinkertainen verrattuna Moonin hintaan. ______________

11 999 ______________

259 996 ______________

6 430 031 ______________

Jack ______________ Miska ______________

12 000 ______________

260 006 ______________

6 430 131 ______________

12 001 ______________

260 016 ______________

6 430 231 ______________

a) Sen hinta on miljoona dollaria halvempi kuin Snaafin.

■■ kymmenetmiljoonat

nimi

4. Kirjoita luku numeroin. Ryhmitä numerot mallin mukaan.

Laukkahevosten hintoja dollareina

Käsitteet ja symbolit

kalleimmasta edullisimpaan. Lue hinnat parisi kanssa ääneen.

Saf iiri Miska Moon Snaaf i Jali Jack

Luku 408 797 luetaan ”408 tuhatta 7 sataa 9 kymmentä 7”. Miljoonan lyhenne on milj.

3. Kirjoita hevosten nimet ja hinnat taulukkoon suuruusjärjestyksessä

c) Se maksaa 1 800 000 dollaria vähemmän kuin 10 000 000. d) Se maksaa yhtä paljon kuin Jali ja Jack yhteensä.

24

Jali ______________

25

Tavoitteesi on lukea ja kirjoittaa suuria lukuja.

Tekijöiden terveiset Lukualue suurenee nyt kymmenistä tuhansista aina kymmeniin miljooniin saakka. Suurten lukujen paikka-arvon ymmärtämistä ja käsittelemistä helpottaa, kun niitä harjoitellaan lausumaan ääneen. Anna ääneen lukemiselle aikaa. Opeta oppilaat kirjoittamaan suuret luvut kolmen numeron sarjoissa siten, että ykköset, kymmenet ja sadat erottuvat erillisenä joukkona, tuhannet, kymmenettuhannet ja sadattuhannet muodostavat oman joukkonsa sekä miljoonat omansa. Huomioikaa, että tämä merkitsemistapa ei sovellu allekkain laskussa. Lukujen merkitseminen omina joukkoina helpottaa luvun lukemista ja hahmottamista. Keskustelkaa, kumpi luvun esitystapa on mielestänne helpompi lukea ja ymmärtää 9 730 000 vai 9,73 milj.?

Ongelmanratkaisua

Keskustelua Pyydä oppilaita katsomaan s. 24 tietoruudun taulukkoa hetki ja sulkemaan tämän jälkeen silmänsä. 1. Kuinka monta lukuyksikköä kuvassa on? (8) 2. Osaatko luetella lukuyksiköt pienimmästä suurim-

paan? Entä suurimmasta pienimpään?

3. Miksi taulukkoon on merkitty erilaiset viivat sato-

jen ja tuhansien sekä satojentuhansien ja miljoonien väliin? (Ryhmitellyt luvut on helpompi lukea.)

4. Pohtikaa, mitkä asiat esitetään maailmassa miljoo-

nina? (esim. asukasluku, joidenkin rakennusten hinnat jne.)

Päässälaskut

1. Mitkä kolme perättäistä lukua antavat summak-

1. Kuinka paljon on lisättävä lukuun 250, että saadaan

2. Mitkä kolme perättäistä lukua antavat summak-

2. Kuinka paljon on lisättävä lukuun 4 500, että saa-

3. Mitkä kolme perättäistä lukua antavat summak-

3. Luku 90 000 hajotetaan kolmeen osaan. Ensimmäi-

si 666? si 345? si 420?

1. (221 + 222 + 223 = 666) 2. (114 + 115 + 116 = 345) 3. (139 + 140 + 141 = 420)

20

1 000? (750)

daan 10 000? (5 500)

sen osa on 15 000 ja toinen on 10 500. Mikä on kolmas hajotelman osa? (64 500)


Oppikirjan sivut 24–27 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. Väritä kymmenetmiljoonat vaaleanvihreällä, miljoonat tummansinisellä,

1. Päättele hevosten painot.

sadattuhannet turkoosilla, kymmenettuhannet violetilla, tuhannet vihreällä, sadat keltaisella, kymmenet punaisella ja ykköset sinisellä.

■■ tusseja

Salama

■■ maalarinteippiä

Tähti

1 597

607 228

■■ paperia Laku

5 318 274

Tarvikkeet

■■ noppia

Lento

4 287 109

2. Keksi ja kirjoita kaksi seitsennumeroista lukua, a) jotka ovat parillisia

Esim. __________________ 1 234 566

jotka ovat parittomia

7 000 000 ja __________________

1 234 567 8 000 009 __________________ ja __________________

1 111 010 2 468 090 joissa satoja ja ykkösiä on nolla __________________ ja __________________ 3 333 335 3 535 353 joissa on vain numeroita 3 ja 5. __________________ ja __________________ b) Lue keksimäsi luvut parisi kanssa ääneen.

210 kg ____________ • • • •

630 kg ____________

500 kg ____________

420 kg ____________

Lenton paino on kolmasosa Lakun painosta. Laku painaa 130 kg enemmän kuin Tähti. Tähti painaa 0,5 tonnia. Salaman paino on kaksinkertainen verrattuna Lenton painoon.

Lisämateriaali Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Muodosta lukuja numeroista 1, 5 ja 8. Käytä kutakin numeroa kaksi kertaa.

1. Mikä kokonaisluku? Keksi ensimmäiseen vihjeeseen sopiva luku. Muokkaa lukua

Kirjoita.

kohta kohdalta kuhunkin vihjeeseen sopivaksi.

115 588 a) pienin mahdollinen kuusinumeroinen luku _________________________

Esim. 1 231 231 Luku on seitsennumeroinen, ja siinä on kolmea eri numeroa. __________________

885 511 b) suurin mahdollinen kuusinumeroinen luku _________________________

Kaikki numerot ovat parillisia ja suurempia kuin kaksi.

Esim. 4 684 684 __________________

Luvun viimeinen numero on jaollinen kolmella ja esiintyy luvussa vain kerran.

Esim. 4 444 886 __________________

Luku on suurin mahdollinen kokonaisluku, joka on pienempi kuin 5 000 000.

4 888 886 __________________

c) parillinen kuusinumeroinen luku d) pariton kuusinumeroinen luku

Esim. Esim.

855 118 __________________________ 855 181 __________________________

2. Lue tehtävän 1 luvut ääneen.

Oppikirjan liitteet ■■ Yli esteiden 5A, s. 8 Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 5

2. Lue tehtävän 1 luvut ääneen. 26

27

Toiminnallista matematiikkaa 1. Mikä luku olen -leikki. Kirjoita

lapuille kokonaislukuja lukualueelta 100 000–99 milj. Kirjoita sadat tuhannet kymmenien tuhansien tarkkuudella (esim. 350 000, 610 000), ja miljoonat satojen tuhansien tarkkuudella (esim. 8 700 000, 55 900 000). Kiinnitä laput oppilaiden selkään teipillä niin, etteivät oppilaat näe omaa lukuaan. Oppilaat selvittävät oman lukunsa kysymällä kaverilta kysymyksen, johon kaveri voi vastata joko: ”kyllä”, ”ei” tai ”en osaa sanoa”. Kaverilta kysytään vain yksi kysymys, jonka jälkeen vaihdetaan paria.

2. Heittäkää nopilla kuusinume-

roisia lukuja. Anna oppilasparille kuusi noppaa. Parit heittävät vuorotellen noppia ja kirjoittavat saamillaan silmäluvuilla mahdollisimman suuren ja mahdollisimman pienen kuusinumeroisen luvun. Parit kirjoittavat luvut vihkoon ja lukevat ne ääneen.

3. Oppilaat muodostavat kuusi- ja

seitsennumeroisen luvun. Pyydä luokan eteen kuusi tai seitsemän oppilasta. Anna kaikille oppilaille paperi, johon on kirjoitettu yksi numero. Pyydä oppilaita muodostamaan luku antamiesi ehtojen mukaan, esimerkiksi: ”Muodostakaa luku, joka on suurempi kuin 700 000 ja luku on pariton”, tai “Muodostakaa luku, jossa satojen paikalla on 5 ja ykkösten paikalla 9” jne. Muut oppilaat tarkistavat, onko ratkaisu oikein.

Projekti

Nippelitiedon tunti Pitäkää nippelitiedon tunti. Pyydä oppilaspareja etsimään internetistä tilastolukuja, jotka ovat suuruusluokaltaan satojatuhansia tai miljoonia (esim. Suomessa sytytetään jouluvalot

noin 1,5 miljoonaan puuhun vuosittain). Parit kokoavat tiedot tekstinkäsittelyohjelmaan, muokkaavat siitä esityksen ja tulostavat valmiit työt värillisille papereille. Laittakaa valmiit työt esille muiden oppilaiden luettavaksi. Töiden yläpuolelle voitte kirjoittaa otsikon: Oletko ajatellut koskaan, että… tai Tiesitkö, että…

21


6. SUURIA LUKUJA LUKUSUORALLA Oppimistavoitteet Oppilas ■■ osaa lukea suuria lukuja lukusuoralta ■■ osaa sijoittaa suuria lukuja lukusuoralle ■■ osaa vertailla suuria lukuja.

6. Suuria lukuja lukusuoralla 3. a) Yhdistä luvut viivalla lukusuoralle.

Tutki lukusuoraa parisi kanssa. Yhdistä luvut viivalla lukusuoralle. 8,2 milj.

8,0 milj.

8,8 milj.

x

x

8,5 milj.

9,7 milj.

9,0 milj.

9,3 milj.

x

9,5 milj.

x

x

5,70

10,0 milj.

1. Mikä luku on kirjaimen kohdalla lukusuoralla?

A

4,65 milj.

■■ miljoonat ■■ kymmenetmiljoonat

4,70 milj.

E

Käsitteet ja symbolit

350 000

C

260 000 B = ___________ 4,75 milj.

x

5,95

6,00

x

6,05 milj.

4,80 milj.

4,85 milj.

4,81 milj. G = ___________

H

4,87 milj. H = ___________

340 000

345 000

Lisää lukuun 20 000. Vähennä luvusta 5 000. Vähennä luvusta 3 · 5 000. Vähennä luvusta 10 000. Lisää lukuun 4 · 5 000.

350 000

355 000

360 000

365 000

370 000

365 000 360 000 345 000 435 000

355 000 Luku on: _______________________

2. a) Yhdistä luvut viivalla lukusuoralle. 658 300

■■ lukusuora

658 800

658 400

659 900

5. Kirjoita luvut pienimmästä suurimpaan.

659 200

658 000

■■ lukuyksikkö ■■ paikka-arvo

x x

658 500

x

659 000

x

659 500

x

660 000

70 000 ___________________

2 700 000

270 000

■■ suuruusvertailu

70 000

270 000 ___________________ 7 000 000

b) Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä.

658 300 < ____________ 658 400 < ____________ 658 800 < ____________ 659 200 < ____________ 659 900 ____________ 28

Lukusuoraa ja suuruusvertailua on käsitelty jo kappaleessa kolme. Kappaleen sisältö on siten oppilaille tuttu, nyt luvut ovat vain suurempia. Vahvistakaa lukujen hallintaa lukemalla lukuja edelleen ääneen. Kerratkaa myös, mikä lukusuora oikeasti on. Lukusuora on äärettömän pitkä suora, joka ulottuu negatiivisesta äärettömyydestä positiiviseen äärettömyyteen. Yksi lukusuoran piste vastaa yhtä lukua. Luvut kasvavat vasemmalta oikealle. Lukusuora havainnollistaa lukujen suuruuseroja.

Ongelmanratkaisua Maapallo on jaettu aikavyöhykkeisiin. UTC-aika on ns. yleisaika, jonka perusteella eri aikavyöhykkeiden ajat ilmoitetaan. UTC aika on 0. Itään päin mentäessä aika lisääntyy ja länteen päin mentäessä vähenee. Suomen aikaero UTC-aikaan on +2h. Jos suomessa on klo 12.00, mitä kello on a. Washingtonissa (USA), kun UTC on –5h? b. Bangkokissa (Thaimaa), kun UTC on +7h? c. Apiassa (Samoa), kun UTC on –11h?

a. (5.00) b. (17.00) c. (23.00 edellisenä päivänä)

700 000

2 000 000

700 000 ___________________ 2 000 000 ___________________ 2 700 000 ___________________ 7 000 000 ___________________ 29

Tavoitteesi on vertailla suuria lukuja lukusuoran avulla.

Tekijöiden terveiset

22

335 000

360 000 D = ___________

G

4,73 milj. F = ___________

5,90

400 000

D

340 000 C = ___________

F

4,68 milj. E = ___________

5,85

6,03 milj.

4. Liiku lukusuoralla vihjeiden mukaan. Aloita luvusta 345 000. Mihin lukuun päädyt?

300 000

B

220 000 A = ___________

x

5,80

5,84 milj.

5,79 milj. < ____________ 5,81 milj. < ____________ 5,84 milj. < ____________ 5,92 milj. < ____________ 6,03 milj ____________

0,1 milj. 100 000 __________________________ = __________________________

250 000

x x

5,75

5,81 milj.

b) Kirjoita luvut numeroin suuruusjärjestyksessä.

Kuinka suuri on yksi väli tällä lukusuoralla? Ilmoita luku kahdella tavalla.

200 000

5,92 milj.

5,79 milj.

10,1 milj.

Keskustelua Keskustelkaa oppikirjan sivun 28 paritehtävästä. 1. Mikä tehtävän luvuista on suurin? (10,1 milj.) 2. Mikä luvuista on pienin? (8,2 milj.) 3. Mitä lukuyksikköä pilkun jälkeinen luku tarkoit-

taa? (sadat tuhannet)

4. Kumpi luku on suurempi 8,2 milj. vai 8,10 milj.?

Miksi? (8,2 milj. on suurempi, koska satojatuhansia on kaksi ja luvussa 8,10 milj. satojatuhansia on vain yksi.)

Päässälaskut Kirjoita luku 408 797 taululle. 1. Kirjoita uusi luku, kun tuhannet lisääntyvät neljäl-

lä. (412 797)

2. Kirjoita uusi luku, kun sadat lisääntyvät viidellä.

(409 279)

3. Kirjoita uusi luku, kun ykköset lisääntyvät kuudel-

la. (408 803)


Oppikirjan sivut 28–31 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. a) Piirrä ruutusuurennos ja väritä se.

1. Tutki taulukkoa.

■■ maalarinteippiä

a) Tee viivadiagrammi hevosten määrästä Suomessa.

b) Suunnittele oma piirros ja suurenna se piirustuspaperille tai vihkoosi.

■■ hernepussi

hevosia 450 000

vuosi

hevosia

1950

410 000

1960

250 000

1970

100 000

350 000

1980

31 000

300 000

1990

45 000

2000

58 000

2010

75 000

Tarvikkeet

■■ paperia

400 000

250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 vuosi

Lisämateriaali

b) Selitä, mitä diagrammi kertoo hevosten määrän muutoksesta.

Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Kirjoita puuttuvat luvut lukusuoralle.

1. Hajota lukuyksiköittäin ja laske. a) 2 · 845 1 690

10,7 milj.

10,9 milj.

11,4 milj.

11,1 milj. 11,2 milj.

b) 5 · 326 1 630

b a x x

c) 3 · 723 2 169

c x

d) 4 · 615 2 460

d x

Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 6 ■■ kopiointipohja 3 (lukusuoria 0–1 000 000, 0–10 000 000)

1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 6,85 milj.

6,90 milj.

7,00 milj.

7,05 milj.

7,20 milj.

7,10 milj.

e) Merkitse edellisen tehtävän vastaukset lukusuoralle rasteilla. Kirjoita rastien yläpuolelle tehtävien kirjaimet.

30

31

Toiminnallista matematiikkaa 1. Harjoitelkaa lukujonoja piiris-

sä. Istukaa piirissä ja luetelkaa lukujonoja lisäämällä valitsemaanne aloituslukuun kymmeniä tuhansia (esim. 1 650 000, 1 660 000, 1 670 000…). Laittakaa hernepussi kiertämään piirissä ja sanokaa lukuja ääneen pussin siirtyessä oppilaalta toiselle. Tehkää harjoitus myös toisin päin vähennyslaskuna. Voitte toteuttaa tehtävän yhdessä isossa piirissä, tai voit jakaa oppilaat esimerkiksi kolmeen pienempään piiriin.

Vaihtoehto B) Asetu itse tai laita jokin esine lukusuoralle ja pyydä oppilaspareja kirjoittamaan lapulle oma arvio luvun suuruudesta. Toistakaa muutaman kerran ja tarkistakaa lopuksi vastaukset.

Vaihtoehto C) Oppilaat seisovat jonossa. Pyydä jonon ensimmäistä sulkemaan silmät ja taluta hänet mutkitellen (oppilaan suuntavaiston sekoittamiseksi) johonkin

2. Harjoitelkaa arvioimaan lukujen

paikkoja lukusuoralla. Teippaa luokan lattiaan maalarinteipillä noin kaksi tai kolme metriä pitkä lukusuora ja merkitse ääripäät 4 milj. ja 5 milj. Merkitse myös luku 4,5 milj.

Vaihtoehto A) Pyydä luokan eteen kaksi oppilasta. Kerro heille jokin luku lukusuoralta ja pyydä paria asettumaan itse tai laittamaan jokin esine oikeaan kohtaan lukusuoralle. Muut oppilaat tarkistavat, asettuiko pari tai esine oikeaan kohtaan. Toistakaa muutaman kerran ja vaihtakaa paria.

kohtaan lukusuoraa. Pyydä oppilasta avaamaan silmät ja kertomaan, minkä luvun kohdalla hän seisoo. Pienessä oppilasryhmässä leikki voidaan toteuttaa pareittain niin, että oppilaat taluttavat vuorotellen toisiaan. 3. Oppilaat järjestäytyvät lukusuo-

raksi. Kirjoita taululle lukusuoran ääriluvut, esim. 1,0 milj. ja 10,0 milj. Jaa jokaiselle oppilaalle paperilappu, jossa on yksi lukusuoran luvuista. Lappua ei saa näyttää muille, vaan oma paikka on selvitettävä kysymällä: ”Oletko pienempi/suurempi kuin...?”

Projekti

Vapaa-aika ja lukusuora Vertailkaa vapaa-ajanviettoaikoja lukusuoran avulla. Piirrä taululle lukusuora ja merkitse ääriluvut 0 h ja 200 h. Varaa neljä eriväristä taulumagneettia. Pyydä oppilaita kirjaamaan joka päivä yhden viikon ajan a) läksyjentekoon, b) tv:n katseluun ja mediapeleihin c) harrastuksiin sekä d) nukkumiseen käyttämänsä ajat.

Tehkää kirjaamista varten oheinen taulukko vihkoon. A B C D

ma

ti

ke

to

pe

la

Su

Valitkaa luokasta neljä oppilasryhmää, jotka selvittävät päivittäin, kuinka paljon aikaa oppilaat ovat käyttäneet mihinkin tekemiseen. Ryhmät laskevat

oppilaiden tulokset yhteen ja kiinnittävät tekemistä kuvaavan taulumagneetin tulosta vastaavaan kohtaan lukusuoralle. Magneettien paikkaa siirretään joka päivä eteenpäin. Tutkikaa seuraavan viikon alussa, mihin oppilaiden vapaa-aika hupenee.

23


7. HAJOTELMIA LUVUILLA 100 000–10 000 000 Oppimistavoitteet Oppilas ■■ osaa hajottaa ja koota suuria lukuja ■■ ymmärtää numeron paikka-arvon kymmenjärjestelmässä ■■ kehittää päässälaskutaitoaan ja laskustrategioitaan.

7. Hajotelmia luvuilla 100 000–10 000 000 3. Hajota luku lukuyksiköittäin.

Pohtikaa pareittain. Jos skeittilaudan dekki olisi luku miljoona, kuinka suuria lukuja palat olisivat?

100 000 + 20 000 + 9 000 a) 129 000 = ________________________________________________________ 900 000 + 10 000 + 3 000 + 800 b) 913 800 = ________________________________________________________ 5 000 000 + 800 000 + 40 000 + 400 + 70 c) 5 840 470 = ________________________________________________________ 2 000 000 + 40 000 + 9 000 + 30 + 4 d) 2 049 034 = ________________________________________________________ 4. Täydennä.

1. Hajota luku kahdeksi kerto- ja yhteenlaskuksi.

Esim.

16 10 000 = _____________ · _____________

430 000 +

99 000 + _____________ 56 000 + _____________ 5 000 = _____________

201 000 +

88 000 + _____________ 67 000 + _____________ 3 000 + ____________ 2 000 = _____________

25 000

225 000 + _________________ = 250 000

75 000

175 000 + _________________ = 250 000

5 000 000 + _____________ 1 500 000 + _____________ 1 499 999 + ____________ 1 = _____________

460 000 255 000 250 000 150 000 745 000 750 000 660 000 330 000 540 000 850 000

54 000 + ______________ 46 000 ______________

750 000 + ______________ 250 000 ______________

95 500 + ______________ 4 500 ______________

745 000 + ______________ 255 000 ______________

86 500 + ______________ 13 500 ______________

150 000 + ______________ 850 000 ______________

55 000 + ______________ 45 000 ______________

460 000 + ______________ 540 000 ______________

■■ paikka-arvo

32

b)

400 000

90

300

1 000 000

1 400 390 __________________

3 400 000 = 7 000 000 3 600 000 + _________________ c)

7

60 000

800 000

800

54 000 5 500 4 500 13 500 95 500 56 000 86 500 45 000 46 000 55 000

■■ lukuyksiköt

1

15 021 __________________

summa: miljoona

summa: satatuhatta

5 000

20 10 000

1 600 000 = 7 000 000 c) 5 400 000 + _________________ 4 200 000 = 7 000 000 2 800 000 + _________________

2. Yhdistä luvut, jotka sopivat summaan. Kirjoita lukuparit.

■■ kymmenjärjestelmä

8 000 000

8 860 807 __________________ d)

500 000

30 000

2

40

530 042 __________________ 33

Tavoitteesi on hajottaa ja koota suuria lukuja.

Tekijöiden terveiset Hajotelmia on tehty jo kappaleissa 2 ja 4 sekä aiemmilla luokilla, joten hajottamisen käsite ja tehtävämallit ovat oppilaille tuttuja. Nyt hajotelmia kuitenkin tehdään uudella lukualueella, joka ulottuu aina kymmeniin miljooniin asti. Hajotelmien tekeminen on verraton tapa kehittää oppilaiden päässälaskutaitoa ja päässälaskustrategioita. Hajotelmia tehdessään oppilaat huomaavat, ettei matematiikassa ole yhtä oikeaa tapaa ajatella tai ratkaista tehtäviä. Myöhemmissä kirjan tehtävissä oppilaat huomaavat, että oikeaan tulokseen voi päätyä monella eri ratkaisutavalla. Aukeaman ensimmäisen tehtävän oppilaat voivat tarkistaa toisiltaan laskimien avulla.

Ongelmanratkaisua Maapallo on jaettu aikavyöhykkeisiin. UTC-aika on ns. yleisaika, jonka perusteella eri aikavyöhykkeiden ajat ilmoitetaan. UTC aika on 0. Itään päin mentäessä aika lisääntyy ja länteen päin mentäessä vähenee. Suomen aikaero UTC-aikaan on +2h ja Argentiinan aikaero –3h. Äidillä on työpaikalla videoneuvottelu argentiina­ laisten kanssa. Videoneuvottelu kestää yhden tunnin. Neuvotteluun valmistautuminen vie puoli tuntia ja neuvottelun lopuksi muistiinpanoihin on varattava aikaa puoli tuntia. Äidin työaika on klo 8.00–16.00. Argentiinassa työaika on klo 9.00–17.00. Mihin aikaan videoneuvottelu kannattaa aloittaa, että neuvottelu ajoittuu molempien maiden työaikaan? (Suomen aikaan klo 14.30, jolloin Buenos Airesissa kello on 9.30.)

24

210 000 + _________________ = 250 000

32 250 000 = _____________ · _____________ 4 000 000 + _____________ 3 000 000 + _____________ 1 000 000 = _____________

■■ hajotelma

b) 40 000

a)

170 000 _________________ = 600 000 399 000 _________________ = 600 000

8 1 000 000 b) 8 000 000 = _____________ · _____________ Esim.

Käsitteet ja symbolit

5. Kokoa luku lukuyksiköistä.

450 000 a) 150 000 + _________________ = 600 000

a) 160 000 = _____________ · _____________ 4 40 000

Keskustelua Pyydä oppilaita katsomaan sivun 32 yläosan kuvaa pari minuuttia ja sulkemaan sen jälkeen kirjansa. 1. Minkä värinen takki pojalla on? (vihreä) 2. Mitä pojan käsivarrella on? (kaksi sinistä lintua) 3. Kuinka moneen osaan skeittilaudan dekki on ha-

jonnut? (kolmeen)

4. Tehkää sivun yläosan paritehtävä. Kirjatkaa vasta-

ukset taululle ja keskustelkaa oppilaiden vastauksista.

Päässälaskut Kirjoita taululle luku 5,8 milj. 1. Mikä luku on 300 000 suurempi? Kirjoita vastaus

lyhennettä käyttäen. (6,1 milj.)

2. Mikä luku on 900 000 pienempi? (4,9 milj.) 3. Mikä luku on 10, 3 milj. suurempi? (16,1 milj.)


Oppikirjan sivut 32–35 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

1. Kirjoita mahdollisimman monta nelinumeroista lukua, joissa on vain numeroita 1 ja 2. Luvuissa tulee olla molempia numeroita kaksi kappaletta.

1 122 1 212 1 221

111 Esim. 1 212________ Luku on seitsennumeroinen, ja siinä on kahta eri numeroa. ____________

6 lukua. Keksin ______ 2. Ansaitset viikkorahaa ulkoiluttamalla koiria. Saat valita, miten palkkiosi maksetaan: 1) Saat ensimmäisestä ulkoilutuksesta 10 snt, ja jokaisella kerralla palkkiosi kaksinkertaistuu. 2) Saat jokaisesta ulkoilutuksesta 2 euroa. Kumpi vaihtoehto on kannattavampi, jos ulkoilutat koiria kymmenen kertaa?

3,20 € 6,40 € 12,20 € 25,60 € 51,20 €

2

Kaikki numerot ovat parittomia ja jaollisia kolmella.

999 Esim. 3 333________ ____________

Luku on pienempi kuin 4 milj. ja suurempi kuin 3,5 milj.

333 Esim. 3 999________ ____________

2. Keksi lukuja, jotka voi jakaa kahteen osaan viisi kertaa peräkkäin niin, että vastaus on kokonaisluku.

Esim.

64 (32, 16, 8, 4, 2) 96 (48, 24, 12, 6, 3)

Keksin ______ lukua.

on kannattavampi. Kotitehtävä +

50 000

44 500 1 000 49 500 10

■■ noppia tai lukukortteja

10 · 2 € = 20 €

1. Täydennä niin, että kunkin rivin summaksi tulee kattoluku.

33 400

■■ pikkuesineitä

333 tai 3 ________ 999 999 Toinen numeroista esiintyy luvussa vain yhden kerran. 3 933 ____________

Kotitehtävä

15 000

Tarvikkeet ■■ värisauvoja

kuhunkin vihjeeseen sopivaksi.

2 211 2 121 2 112

1 1 0,10 € 6 2 0,20 € 7 3 0,40 € 8 4 0,80 € 9 5 1,60 € 10 yht. 102,30 € Ensimmäinen vaihtoehto

1. Keksi ensimmäiseen vihjeeseen sopiva luku. Muokkaa lukua kohta kohdalta

1. Täydennä niin, että kunkin rivin summaksi tulee kattoluku. 50 000

2 000 000

35 000 16 600 5 500 49 000 500 49 990

100 000 1 400 000 850 000 1 070 000 999 000 1

1 900 000 600 000 1 150 000 930 000 1 001 000 1 999 999

12 250 1 310 48 060

1 982 300 1 809 970 971 580

17 700 190 030 1 028 420

2. Mikä luku? Kirjoita lauseke ja laske. a) Vähennä luvusta 45 800 luku 9 800 ja jaa erotus kolmella. b) Luku on kolme kertaa suurempi kuin lukujen 30 ja 800 tulo.

a) (45 800 – 9 800) : 3 = 12 000 b) 30 · 800 · 3 = 72 000

34

Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 7

2 000 000

37 750 48 690 1 940

Lisämateriaali

35

Toiminnallista matematiikkaa 1. Harjoitelkaa miljoonan hajo-

telmia piirissä. Piirin keskellä leikinjohtaja sanoo jonkin kuusinumeroisen luvun kymmenientuhansien tarkkuudella (esim. 130 000), ja osoittaa sen jälkeen sormella toista piirissä olevaa oppilasta. Oppilas menee nopeasti kyykkyyn, ja hänen molemmilla puolillaan seisovat oppilaat sanovat, kuinka paljon lukuun on lisättävä, että saadaan tasan miljoona. Nopeampi voittaa ja pääsee keskelle leikinjohtajaksi. Edellinen ja uusi leikinjohtaja vaihtavat paikkaa. Pelatkaa useita kierroksia. Samaa peliä voi leikkiä sadoillatuhansilla ja kymmenillä miljoonilla.

2. Kilpailkaa nopilla tai lukukor-

3. Tutkikaa lukua 10 milj. värisau-

Ohjaa oppilaita keskittymään esimerkiksi valitsemansa aiheen tunnelman välittämiseen. Työ maalataan peiteväreillä, käyttäen mahdollisimman vahvoja sävyjä. Antakaa töiden kuivua. Tämän jälkeen työ leikataan pienempiin osiin ja palaset sommitellaan

uudelleen värilliselle tai mustalle A3-taustapaperille. Palat eivät saa koskea toisiinsa. Lopuksi palat liimataan kiinni taustapaperiin. Tutkikaa, millaisia erilaisia hajotuksia oppilaat tekivät.

teilla. Pelatkaa pareittain. Oppilas heittää vuorollaan viittä noppaa tai nostaa viisi lukukorttia. Hän muodostaa viisinumeroisen luvun ja kirjoittaa sen muistiin. Seuraavalla vuorollaan oppilas toistaa heiton tai noston ja kirjoittaa toisen viisinumeroisen luvun muistiin. Sitten hän laskee luvut yhteen. Voittaja on se, jonka summa on lähempänä lukua 100 000. Peliä voi pelata myös niin, että vähennetään luvusta 100 000 ja tavoitteena on päästä mahdollisimman lähelle nollaa.

vojen avulla. Anna oppilaspareille kymppisauva, joka kuvaa tällä kertaa lukua 10 milj. Anna oppilaille myös pienempiä sauvoja ja pyydä kokoamaan kymmenenmiljoonaa näitä sauvoja käyttämällä. Ohjaa oppilaita tutkimaan, mitä lukuja pienemmät sauvat nyt ovat. Etsikää mahdollisimman monta eri tapaa koota sauvoilla kymmenenmiljoonaa.

Projekti

Hajotelmatyö Oppilaat tekevät kuvataiteessa hajotelmatyön. Pyydä oppilaita piirtämään ja maalaamaan paksulle A3 -kokoiselle paperille esimerkiksi jokin historian tunnilla käsittelemänne aihe.

25


8. SOVELLUSTA Oppimistavoitteet

8. Sovellusta 1. Väritä reitti. Siirry aina suurempaan lukuun pysty- tai vaakasuunnassa.

Oppilas ■ kertaa jakson keskeiset asiat ja soveltaa oppimaansa.

4. Hankit uuden rullalaudan. Tarvitset dekin, gripin, trukit, renkaat ja laakerit. a) Mitä osia saat tasan 180 eurolla? Kokoa kolme erilaista vaihtoehtoa.

55 € + 65 € + 30 € + 23 € + 7 € Esim. 180 € = ______________________________________________________________ 230 548

240 600

235 001

305 124

475 821

142 749

204 960

266 124

300 000

290 755

374 158

154 782

648 100

260 124

309 999

304 764

420 710

435 870

592 248

601 248

456 143

411 741

712 586

841 274

621 000

621 049

328 641

711 742

715 805

863 214

624 218

625 000

625 213

701 742

700 482

747 128

54 € + 65 € + 37 € + 16 € + 8 € 180 € = ______________________________________________________________ 44 € + 70 € + 37 € + 23 € + 6 € 180 € = ______________________________________________________________

2. Jatka. 25 000

50 000

105 000 1 250 000

Käsitteet ja symbolit

75 000

115 000 1 000 000

100 000 125 000 150 000 175 000

125 000

135 000

145 000

155 000

750 000

500 000

250 000

0

b) Suunnittele omat rullalaudat. Väritä ne ja kirjoita hinnat hintalappuihin. c) Kuinka paljon suunnittelemasi rullalaudat maksavat yhteensä?

3. Merkitse < tai >. Yhdistä luvut viivalla lukusuoralle.

■ suuruusvertailu ■ lukusuora

31 250

■ lukuyksiköt ■ luvun hajotelma

<

33 250

31 000

10,5 milj.

>

x

34 500

32 000

10,40 milj.

10,0 milj.

36

x

<

x

33 000

10,20 milj.

x

35 000

x

33 750

x

x

<

10,6 milj.

x

x

10,5 milj.

34 000

>

x

10,3 milj.

x

32 250

x

35 000

<

10,70 milj.

11,0 milj.

37

Tavoitteesi on kerrata jaksossa oppimiasi asioita.

Tekijöiden terveiset Aukeamalla kerrataan ja sovelletaan jaksossa opittuja asioita. Ensimmäisessä tehtävässä harjoitellaan suuruusvertailua ja vahvistetaan luvun paikka-arvon hahmottamista. Toisessa tehtävässä jatketaan lukujonoja, ja kolmannessa kerrataan suuruusvertailun ohella luvun paikan arviointia lukusuoralla. Sivun 36 alimman lukusuoran tehtäviä kannattaa tarkastella lopuksi yhdessä. Kumpi onkaan suurempi: 10,5 milj. vai 10,40 milj.? Asian ymmärtämistä helpottaa, jos luvut kirjoitetaan toisella tavalla, 10 500 000 ja 10 400 000. Luku 10,40 milj. on ilmoitettu kymmenientuhansien tarkkuudella ja luku 10,5 milj. satojentuhansien tarkkuudella. Normaalisti luvut ilmoitetaan samalla tarkkuudella.

Keskustelua Tutkikaa sivun 37 kuvaa. 1. Mistä osista rullalauta muodostuu? 2. Arvioi, kuinka paljon tarvitset rahaa, jos ostaisit

rullalaudan. Saatko laudan jo sadalla eurolla?

3. Onko luokalla rullalautailijoita? Pyydä heitä kerto-

maan omista välineistään. Mikä on rullalaudan tärkein osa? Mikä osa kuluu nopeasti?

Sivun 37 tehtävät tehdään laskinta apuna käyttäen. Anna oppilaiden toimia itsenäisesti ja käykää tehtävät lopuksi yhdessä läpi.

Ongelmanratkaisua Jatka lukujonoja kolmella luvulla. 1. 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 2. 2, 3, 4, 6, 6, 9, ...

Päässälaskut 1. Kuinka paljon on lisättävä lukuun 15 000 että saa-

daan 100 000? (85 000)

2. Luku 15 000 hajotetaan kolmeen osaan.

Ensimmäinen osa on 2 500 ja toinen osa on 9 000. Kuinka suuri on kolmas osa? (3 500)

3. Luku 72 000 hajotetaan neljään yhtä suureen osaan.

Kuinka suuri on yksi osa? (18 000)

1. (21, 34 ja 55. Seuraava luku on kahden edellisen luvun summa.) 2. (8, 12 ja 10. Luvut ovat kahden ja kolmen kertotaulun tuloja vuorotellen.)

26


Oppikirjan sivut 36–39 1. Suomessa arvioidaan olevan n. 52 000 skeittauksen harrastajaa. Hajota luku

1. Skeittipuisto on suorakulmion muotoinen. Sen lyhyempi sivu on 33 m pitkä.

kolmella tavalla.

Puiston ympärysmitta on 228 m. Kuinka pitkä on pidempi sivu?

4 13 000 52 000 = _____________ · _____________

(228 m – 33 m · 2) … 2 _________________________________________________

Esim.

Tarvikkeet

Lisätehtävä +

Lisätehtävä

40 000 + _____________ 7 000 + _____________ 5 000 = _____________ 30 000 + _____________ 12 000 + _____________ 6 000 4 000 = _____________ + _____________

■■ paperia

= 162 m … 2 = 81 m _________________________________________________

63 103

7 450 776

406 390

2. Kuinka monta metriä skeittihallin ympärysmitta on todellisuudessa?

796 786

46 061

a) Ykkösiä ja tuhansia on kolme.

63 103 ________________________

b) Kymmeniätuhansia on nolla.

406 390 ________________________

c) Satojatuhansia ja satoja on seitsemän.

796 786 ________________________

Suhde on 1 cm : 1 000 cm 1 cm kuvassa vastaa 1 000 cm todellisuudessa.

4_________________________________________________ 000 cm + 3 · 1 500 cm + 3 000 cm + 2 500 cm =_________________________________________________ 9 500 cm + 4 500 cm = 14 000 cm 14 000 cm = 140 m V : _______________________________________________

234 417 d) Satojatuhansia on puolet vähemmän kuin satoja. ________________________

Kotitehtävä +

Kotitehtävä

1. Täydennä.

■■ noppia

= (228 m – 66 m) … 2 _________________________________________________ 81 m V : _______________________________________________

2. Mikä luku on kyseessä?

234 417

■■ värisauvoja

– 100 000

+ 100 000

2. Täydennä.

___________________ 2 145 000 ___________________ 2 245 000 2 045 000 ___________________ 7 011 000 ___________________ 6 911 000 7 111 000 ___________________ 11 966 000 ___________________ 11 866 000 12 066 000 ___________________ 29 925 000 ___________________ 30 025 000 29 825 000 ___________________ 40 000 000 ___________________ 39 900 000 40 100 000

3. Lue tehtävän 1 luvut ääneen.

1. a) Täydennä.

Esim.

50 · 30

1 500 ·3

4 500 :9

500

80

2 :4

·2

8

4

:2

· 40

: 80

2

1 :2

120 · 30

4

·2

Lisämateriaali Opettajan oppaan liitteet ■■ kertausmoniste 8

: 60

2

b) Löydätkö muita ratkaisuja? ___________________________________________ kyllä

2. Keksi itse tehtävän 1 kaltainen tehtävä ja kirjoita se vihkoosi. Anna tehtävä parillesi ratkaistavaksi.

38

39

Toiminnallista matematiikkaa 1. Tutkikaa lukua 1 milj. värisau-

vojen avulla. Anna oppilasparille kymppisauva, joka kuvaa tällä kertaa lukua 1 milj. Anna oppilaille myös pienempiä sauvoja ja pyydä kokoamaan miljoona näiden sauvojen avulla. Ohjaa oppilaita tutkimaan, mitä lukuja pienemmät sauvat nyt ovat. Etsikää mahdollisimman monta eri tapaa koota sauvoilla luku 1 milj. Entä jos kymppisauva onkin luku 10 000 tai 100 000?

2. Nopanheittoa miljoonaan asti.

3. Muodostakaa lukujonoja ryh-

ja mitä tiedetään mittojen alkuperästä. Selvittäkää myös, minkä suuruisia vanhat mitat ovat nykyisin käytettävissä mittayksiköissä. Tutkittavia mittoja voivat olla esimerkiksi:

• painomitta: naula • tilavuusmitta: kappa.

Muodostakaa 3–5 oppilaan ryhmiä. Ryhmän jäsenet merkitsevät vihkoihinsa luvun 0. Tämä jälkeen kukin heittää vuorollaan yhtä tai kahta noppaa, kertoo saamansa silmäluvun 10 000:lla ja lisää tulon viimeisimpään vihkoon kirjoittamaansa lukuun. Jatkakaa laskemalla aina uusi luku yhteen edellisen kanssa. Kuka ryhmän jäsenistä pääsee ensimmäisenä miljoonaan? Saman tehtävän voi tehdä myös vähennyslaskuna. Aloittakaa tällöin luvusta 1 000 000, vähentäkää saatu tulo ja katsokaa kuka päätyy ensimmäisenä nollaan.

missä. Kirjoita paperilapuille satunnaisia lukuja, esimerkiksi 13 780, 209 774, 4 520 165 ja 32 485 000. Kukin ryhmä saa neljä lappua, joista yksi lappu on kymmeniätuhansia, toinen satojatuhansia, kolmas miljoonia ja viimeinen kymmeniämiljoonia. Ryhmän jäsenet järjestävät laput suuruusjärjestykseen ja rakentavat sitten kunkin luvun ympärille lukujonoja. Mitkä ovat lukuja edeltävät neljä lukua satojen, tuhansien ja kymmenientuhansien välein? Entä lukuja seuraavat luvut? Lukujonot kirjoitetaan vihkoon, ja toinen ryhmä tarkastaa vastaukset.

Projekti

Vanhat mittayksiköt Mitä tarkoittaakaan vanha sanonta parempi virsta väärään kuin vaaksa vaaraan? Tutustukaa vanhoihin mittayksiköihin. Jaa oppilaat pieniin ryhmiin ja anna ryhmille tehtäväksi selvittää, millaisia vanhoja mittayksiköitä Suomessa on käytetty, missä yhteyksissä näitä mittoja käytettiin

• kappalemitat: tusina, tiu, kirja, krossi, riisi, pakka ja puntti • pituusmitat: peninkulma, vaaksa, virsta, kyynärä ja tuuma

Kootkaa ryhmien keräämät tiedot yhdelle A4-paperille, kopioikaa paperi kaikille oppilaille ja liimatkaa esimerkiksi historian vihkoihin. Ryhmät voivat myös tehdä toisilleen laskutehtäviä vanhoilla mitoilla.

27


YHTEISTOIMINNALLISET SIVUT TUTUSTU MAAILMAAN

Oppilas harjoittelee sanallisten tehtävien ratkaisemista ja tiedon etsimistä tekstistä sekä internetistä. Tehtävässä oppilas lukee jalkapalloa käsittelevän pienen tekstin ja vastaa kysymyksiin. Ensimmäiseen kysymykseen löytyy vastaus suoraan tekstistä. Kysymyksiin 2–4 vastaus täytyy laskea. Viimeisessä tehtävässä oppilaan on etsittävä tietoa esimerkiksi internetistä. Anna oppilaiden tehdä tehtävät omatoimisesti joko yksin tai pienryhmissä. Käykää tehtävät lopuksi yhdessä läpi, ja pyydä oppilaita kertomaan, miten he ratkaisivat ne.

TUTUSTU MAAILMAAN Jalkapallon kaltaista peliä on pelattu jo yli 2 000 vuotta. Nykymuotoinen jalkapallopeli on syntynyt Britanniassa 1800-luvun lopulla. Jalkapallo on tällä hetkellä maailman suosituin urheilulaji. Suomessa harrastajia on noin 120 000. Maailmalla jalkapalloa seuraa tai harrastaa jopa 3,5 miljardia ihmistä. Kansainvälinen jalkapalloliitto FIFA on perustettu vuonna 1904. MM-kisoja pidetään joka neljäs vuosi. Ensimmäiset MM-kisat pidettiin 1934. Jalkapallojoukkueessa on 11 pelaajaa (10 + 1), jotka yrittävät saada pallon vastustajan maaliin. Peli muodostuu kahdesta 45 min kestävästä puoliajasta sekä 15 min kestävästä tauosta niiden välissä.

1. Kuinka vanha peli nykymuotoinen jalkapallo suunnilleen on? Ympyröi oikea vastaus. 1 n. 200 vuotta. X n. 120 vuotta. 2 n. 100 vuotta.

2. Kuinka monta vuotta sitten FIFA on perustettu? ____________________________________________

V : ___________________

3. Kuinka monta pelaajaa on pelin aikana kentällä yhteensä?

2 · 11 pelaajaa = 22 pelaajaa ____________________________________________

22 pelaajaa V : ___________________

4. Kuinka kauan jalkapallo-ottelu kokonaisuudessaan kestää? Ilmoita tulos tunteina ja minuutteina.

PROJEKTI

2 · 45 min + 15 min = 90 min + 15 min = 105 min = 1 h 45 ____ min _________________________________________________________________ 1 h 45 min V : ________________

Oppilas tekee luvun 10 hajotelmia ja tutustuu jalkapallon pelipaikkoihin. Tehtävä toteutetaan yksilötyönä. Tehtävässä oppilas piirtää jalkapallossa käytettäviä pelipaikkataktiikoita sekä keksii ja piirtää omia. Samalla oppilas hajottaa lukua kymmenen kolmeen osaan. Pohtikaa yhdessä, miksi jalkapallossa käytetään erilaisia pelipaikkataktiikoita. Anna harrastajien kertoa omista taktiikoistaan ja kokemuksistaan. Kokeilkaa erilaisia pelipaikkataktiikoita liikuntatunnilla.

Yksi miljardi on 1 000 miljoonaa.

3 500 000 000 5. Kirjoita 3,5 miljardia numeroin. __________________________________________ 6. Ota selvää, minä vuosina ja missä viidet viimeisimmät MM-kisat on pidetty.

2014 2010 2006 2002 1998 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Brasilia _____________ Etelä-Afrikka _____________ Saksa Japani/Korea Ranska _____________ _____________ _____________ 40

PROJEKTI Jalkapallon pelipaikat Jalkapallossa on yleinen ns. 4–4–2-taktiikka, jossa on maalivahdin lisäksi neljä puolustajaa, neljä keskikenttäpelaajaa ja kaksi hyökkääjää. Piirtäkää muita käytettyjä pelipaikkataktiikoita. 4–4–2

PÄÄSSÄLASKUT

1. Kuinka monta kertaa luku 10 sisältyy tuhanteen? (100) 2. Kuinka monta kertaa luku 10 sisältyy kymmeneentuhanteen? (1 000) 3. Tulontekijät ovat 30 ja 90. Mikä on tulo? (2 700) 4. Jaettava on 45 000 ja jakaja on 5. Mikä on osamäärä? (9 000) 5. Mikä luku on 1 900 suurempi kuin luku 300? (2 200) 6. Mikä luku on 14 000 pienempi kuin luku 50 000? (36 000) 7. Mikä luku on lisättävä lukuun 3 800, että saadaan 6 000? (2 200) 8. Mikä luku on lisättävä lukuun 140 000, että saadaan miljoona? (860 000) 9. Luku 360 000 jaetaan neljään yhtä suureen osaan. Kuinka suuri on yksi osa? (90 000) 10. Yksi lippu jalkapallo-otteluun maksaa 15 €. Kuinka paljon maksaa 200 saman hintaista lippua? (3 000 €) 11. C- tytöissä on 30 pelaajaa. Jokainen heistä juoksee 20 minuutin lämmittelylenkin. Kuinka monta juoksuminuuttia tytöille kertyy yhteensä? (600 min) 12. Yhdelle katsomon riville mahtuu 25 katsojaa. Rivejä on 20. Kuinka monta katsojaa mahtuu katsomoon? (500) 13. Yksi aikuisten lippu urheilutapahtumaan maksaa 20 €. Kuinka monta aikuisten lippua on myyty, jos aikuisten lippujen myyntitulot ovat 18 000 €? (900) 14. Lasten lippu urheilutapahtumaan maksaa 8 €. Lippuja myydään 100 kpl. Aikuisten lippu maksaa 15 € ja niitä myydään myös 100 kpl. Kuinka paljon lipputulot ovat yhteensä. (2 300 €) 15. Joukkueen kioski ansaitsi kesän aikana 1 200 €. Kuinka paljon kioskin myynti oli keskimäärin ottelua kohden, kun kesän aikana oli 20 ottelua? (60 €)

28

x x

x

x

x

x

x

x

4–3–3

x x

x

x

x x

x

x x

3–5–2

x

x x x x

x

x

x

x x x x x x

x

x

x = maalivahti x = puolustaja x = keskikenttäpelaaja x = hyökkääjä Tiedätkö tai keksitkö muita pelipaikkataktiikoita? Piirrä.

Pohtikaa, miksi jalkapallossa käytetään erilaisia pelipaikkataktiikoita.

41


Oppikirjan sivut 40–43 ONGELMANRATKAISUA

ONGELMANRATKAISUA

1. Piirrä vihkoosi mallin mukainen risti, jonka jokainen sivu on neljä pistettä pitkä. Yritä muodostaa mahdollisimman monta viiden pisteen mittaista viivaa lisäämällä ruudukkoon yksi piste. Voit käyttää lisäämiäsi pisteitä uusien viivojen muodostamisessa. Kuinka monta viivaa saat muodostettua? Merkitse viivojen määrä tukkimiehen kirjanpidolla.

Esimerkki Esimer

2. Liiku ruudukossa kuten ratsu liikkuu shakissa. Tavoitteesi on täyttää koko ruudukko. Aloita kulmasta ja merkitse pysähdyspaikat numeroilla. Samaan ruutuun ei saa pysähtyä kuin yhden kerran.

Esim. 4 2 3 1

7

12 17 22

5

18 23

6

11 16

13

8

25

4

24 19

2

15 10

1

9

20

14

21 3

ITSEARVIOINTI

1. Arvioi luvun paikka lukusuoralla. Yhdistä viivalla. 1,55 milj.

1,25 milj.

x

x

1,7 milj.

1,0 milj.

1,96 milj.

x

205 000

525 000

255 000

x

x

2,0 milj.

ITSEARVIOINTI

552 000

3. Laske. 70 · 60

30 · 80

40 · 900

70 · 700

42 · 100 = _____________

24 · 100 = _____________

36 · 1 000 = _____________

49 · 1 000 = _____________

4 200 = _____________

2 400 = _____________

36 000 = _____________

49 000 = _____________

5. Täydennä.

200 6 000 : 30 = __________________

150 000 350 000 + ______________ = 500 000

2 000 60 000 : 30 = _________________

800 000 + 2 200 000 = 3 000 000 _____________

20 000 600 000 : 30 = ________________

2. Ruutupelissä yritetään täyttää ruudukko tietyn liikkumissäännön mukaan. Oppilas yrittää täyttää ruudukon liikkumalla kuten ratsu shakissa. Peli alkaa vasemmasta alakulmasta. Pelaajan täytyy edetä ruudukossa aina kaksi ruutua eteenpäin ja yksi ruutu sivulle. Tällä etenemissäännöllä pelaajan tavoitteena on täyttää koko ruudukko, jossa on yhteensä 25 ruutua. Siirrot numeroidaan. Tällöin lähtöruutu merkitään numerolla 1. Kuka saa luokastanne ensimmäisenä koko ruudukon täyteen?

205 000 < 250 000 < 255 000 < 525 000 < 552 000 _____________________________________________________________ ________

4. Laske.

1. Ristipelissä yritetään saada mahdollisimman monta viiden pisteen viivaa. Oppilas yrittää saada mahdollisimman monta viiden pisteen mittaista viivaa. Tämä tapahtuu siten, että oppilas etsii pelistä neljä vapaata pistettä ja lisää yhden eli viidennen pisteen. Viiden pisteen kautta piirretään viivoittimella suora viiva. Viiva saa olla vaaka- tai pystysuorassa sekä vinottain. Itse tehtyjä pisteitä saa käyttää uusien viivojen muodostamiseen. Tehdyt viivat merkitään tukkimiehen kirjanpidolla. Kuka saa luokalla eniten viivoja?

1,05 milj.

2. Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä. Käytä pienempi kuin -merkkiä. 250 000

Sivulla on perinteisiä ruutupaperipelejä, jotka ovat yksin pelattavia.

3 600 000 = 10 000 000 6 400 000 + _____________

43

Oppilas arvioi osaamistaan jakson aiheissa. Kerratkaa oppilaiden kanssa aluksi, miksi itsearviointia tehdään. Miksi on hyvä tietää, mitä jo osaa tai missä tarvitsee vielä harjoitusta? Korosta, että itsearviointi on oppilasta itseään varten, ei esimerkiksi opettajaa. Itsearviointi voidaan toteuttaa kahdella tavalla: voidaan arvioida osaamista oikeiden ratkaisujen perusteella tai osaamisen tunnetta. Oppilaat arvioivat osaamistaan merkitsemällä rastin hymiöjanalle. Mikäli valitsette ensimmäisen arviointitavan, merkitkää rasti janalle vasta tehtävien tarkastamisen jälkeen. Jos taas päädytte jälkimmäiseen arviointitapaan, voitte merkitä rastin jo ennen tehtävien tarkastamista. Molempia arviointitapoja kannattaa kokeilla.

29

Profile for Edukustannus

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan näyte  

Neeviikuu on oppimateriaalisarja alakoulun matematiikan opettamiseen.

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan näyte  

Neeviikuu on oppimateriaalisarja alakoulun matematiikan opettamiseen.

Advertisement

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded