Tehtävävihko Timo Järvenpää Heli Mentunen Kimmo Sivula - Heiskanen
SISÄLLYS MATEMAATTISET PERUSTAIDOT
MUUTTUJIA, YHTÄLÖITÄ JA POTENSSEJA
1. Lukujoukot ............................................................. 4 2. Vastaluku ja itseisarvo .................................... 6 3. Kokonaislukujen laskutoimitukset ............. 8 4. Laskujärjestys ..................................................... 10 5. Lukujen jaollisuus ............................................... 12 6. Luvun tekijät ......................................................... 14 7. Murtoluvut ............................................................ 16 8. Desimaaliluvut ..................................................... 18 9. Desimaalilukujen laskutoimitukset ............ 20 10. Desimaalilukujen allekkainlasku .................. 22 11. Potenssi ................................................................. 24 12. Neliöjuuri ................................................................ 26 13. Tuloksen pyöristäminen ................................. 28 Vastaukset ..................................................................... 30
1. Muuttujalauseke ................................................ 98 2. Lausekkeen arvon laskeminen .................... 100 3. Muuttujat yhteen ............................................... 102 5. Yhtälön alkeet ..................................................... 104 6. Yhtälön ratkaiseminen ................................... 106 7. Yhtälöt käytännössä ........................................ 108 8. Potenssit muuttujilla ........................................ 110 9. Samankantaiset potenssit ........................... 112 10. Potenssin potenssi ........................................... 114 11. Tulon potenssi ..................................................... 116 12. Osamäärän potenssi ....................................... 118 13. Eksponenttina negatiivinen luku tai nolla .......................................................................... 120 Vastaukset ..................................................................... 122
TASOGEOMETRIA 1 1. Piste tasossa ...................................................... 40 2. Viivasta suoraan ................................................ 42 3. Suoria tasossa ................................................... 44 4. Jana ......................................................................... 46 5. Kulma ...................................................................... 48 6. Kulmien luokittelu .............................................. 50 7. Suoria ja kulmia .................................................. 52 8. Monikulmiot .......................................................... 54 9. Kolmiot ................................................................... 56 10. Nelikulmiot ............................................................ 58 11. Pituuden ja pinta-alan yksiköt ...................... 60 12. Monikulmioiden piiri ja pinta-ala ................. 62 13. Yhtenevyys............................................................ 64 14. Symmetria suoran suhteen ......................... 66 15. Symmetria pisteen suhteen ........................ 68 16. Siirto ja kierto tasossa ................................... 70 Vastaukset ..................................................................... 72
3
Matemaattiset perustaidot 7. Järjestä luvut +4, 16, –70, 0, –12, 37, –8, 26 ja
1. Lukujoukot
–1 suuruusjärjestykseen.
Perustehtävät 1. Mainitse kaksi lukua, jotka kuuluvat
8. Sijoita lukujen väliin oikea merkki seuraavista
<, > tai =.
0,3 □ 0,32
a) luonnollisiin lukuihin
a)
b) kokonaislukuihin
b) –1,4
c) rationaalilukuihin.
c) d)
2. Mitä lukuja nuolet osoittavat?
□ –1,1 0,09 □ 0,009 2,30 □ 2,3
9. Mitkä luonnolliset luvut toteuttavat ehdon
–1 0 1 C
B
A D
3. Mihin lukujoukkoihin seuraavat luvut
kuuluvat? a) 3 b) – 1 2
c) 1,33… d) 0,45
4. Sijoita lukujen väliin oikea merkki seuraavista
<, > tai =.
a) 4 ≤ x < 8
b) –2 < x ≤ 6?
10. Mitkä kokonaisluvut toteuttavat ehdon a) –3 < x < 2 b) –2 ≤ x ≤ 1?
++Haastavat tehtävät 1. Piirrä oheinen lukujoukkokuva vihkoosi ja
sijoita luvut 10; −3; 5 ; 1 ;2,7878...; 3 kuvaan 8 10 oikeisiin kohtiin.
a) 4 □ 7 –3 □ 0 b) – 6 □ –9 c)
–2 □ +1 d)
Q
e) +5 □ 5 –13 □ –17 f)
Z
N
5. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut 0, –3, 6,
6. Järjestä luvut suuruusjärjestykseen.
2. Mitä lukuja nuolet osoittavat?
–2, 8 ja 2,5.
a) –1, 2, –5, 7
b) –8, –1, 3, –5 c) –23, 4, 0, –5, 1, –3
4
5 4
−1 4
A
B
C
D
3. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut –5, 3 1 ,
9. Täytä ruudukko niin, että < ja > -merkit ovat
2
1, 1 , − 1 ja –2,4. 2 4
voimassa ja jokaiseen pysty- ja vaakariviin tulee numerot 1–5. a)
sijoittaa lausekkeiden väliin?
> 1 3 <
a) 24 : 50 □ 0,46 c) 0,03 □ 0,3 ∙ 0,001 d) –1 : 5 □ 0,2
<
b) 0,5 ∙ 25 □ 13
3 < <
4. Mitkä merkeistä =, ≤, ≥, < tai > voidaan
b) 6 < x ≤ 7
2 > <
1 < x < 11 2 3 d) 5,4 ≤ x < 6? c)
b)
2 > 5
4 > 2
c) rationaalilukua
b) kokonaisluku, mutta ei luonnollinen luku
c) rationaaliluku, mutta ei kokonaisluku
d) reaaliluku, mutta ei rationaaliluku?
<
−20 olisi x a) luonnollinen luku
<
7. Mikä luku voidaan kirjoittaa x:n paikalle, jotta
1 2 <
on lukujen –2 ja 2 välissä?
<
b) kokonaislukua
<
6. Kuinka monta
a) luonnollista lukua
<
a) – 4 < x ≤ 5
<
5. Mitkä luonnolliset luvut toteuttavat ehdon
3 >
10. Täytä ruudukko niin, että < ja > -merkit ovat
voimassa ja jokaiseen pysty- ja vaakariviin tulee numerot –1:stä –5:een. a)
< –2 < > –4 –2 > –1 –1 > <
0,4 ∙ x olisi
<
<
8. Mikä luku voidaan kirjoittaa x:n paikalle, jotta
–5
a) luonnollinen luku b) kokonaisluku, mutta ei luonnollinen luku b)
c) rationaaliluku, mutta ei kokonaisluku d) reaaliluku, mutta ei rationaaliluku?
< –4 > –1 –2 < <
<
–3
5
Matemaattiset perustaidot
7. Sievennä.
2. Vastaluku ja itseisarvo
a) |– (–7) – 8|
Perustehtävät
b) |–13| – |12|
1. Täydennä taulukko.
c) –|–12|
a –a
3
d) – (– (|–3|))
–7 5
–1
0 8. Sievennä.
2. Täydennä taulukko.
a
5
–3
12
–9
|a|
a) |–|–9|| b) –|– (–14)| c) |–3 – (–5)| d) – (–|–20 + 3|)
3. Sievennä.
a) | –9|
c) – (+4)
b) – (–7)
d) | 14|
9. Merkitse ja laske
a) lukujen 3 ja 5 erotuksen itseisarvo
4. Sievennä.
a) – (+16)
c) | –12|
b) – (–21)
d) | 2 + 3|
b) lukujen 12 ja – 4 itseisarvojen summa c) luvun –9 vastaluvun itseisarvo d) lukujen 20 ja 50 erotuksen vastaluku.
5. Merkitse ja laske luvun
a) –3 vastaluku
c) 6 vastaluku
b) 3 itseisarvo
d) –12 itseisarvo.
6. Merkitse ja laske luvun
a) lukujen 3 ja –5 erotuksen itseisarvon vastaluku
a) 5 vastaluvun vastaluku
b) luvun 11 vastaluvun ja itseisarvon summa
b) –2 vastaluvun itseisarvo
c) lukujen 16 ja –9 summan itseisarvo
c) 9 itseisarvon vastaluku
d) lukujen –5 ja –8 itseisarvojen erotus.
d) –15 vastaluvun itseisarvon vastaluku.
6
10. Merkitse ja laske
++Haastavat tehtävät
1. Kirjoita luvut –|–8|, – (–7), |– (–7)| ja
–7 1 suuruusjärjestykseen pienimmästä 2 suurimpaan.
6. Mitkä luvut sopivat x:n paikalle?
a) –|x – 8| = – 6 b) |4 – x| = 9 c) |–x + 9| = –2 7. Mitkä kokonaisluvut sopivat x:n paikalle?
Laske.
a) |x| ≤ 3
2. a) |–|– (– 4)||
b) |x| < 6
b) –|– (–3,5)|
c) –|x| > 5
c) |–12 – (–9)|
d) |x| ≤ x
d) – (–|–20 – (– 6)|) 3. a) |–18 – (–3)|
8. Kuinka suuri on aina luvun ja sen vastaluvun
a) itseisarvo
b) –[– (– 6)]
b) itseisarvojen erotus
c) –||6| – |13||
c) summan itseisarvo?
d) |–24 – 12 + 16| – |10 – 17|
9. Mitkä kokonaisluvut sopivat x:n paikalle?
4. a) –[– (–32) – (4)]
a) |x + 5| < 10
b) –|7 – |–13||
b) |9 – x| > 6
c) 28 : (–7) + |9 – 13|
c) |x + 1| > 20
d) –{–[– (–16)]} – {–[+(– 4)]}
d) |7 – x| > –1
5. Merkitse ja laske luvun
10. Mitkä luvut sopivat x:n paikalle?
a) 6 vastaluvun vastaluku
a) |–x – 1| < 1
b) – 4 vastaluvun itseisarvo
b) |3 – x| < 2
c) 16 itseisarvon vastaluku
c) |x – 2| < 2x
d) –20 vastaluvun itseisarvon vastaluku.
d) |4 – x| > 10
7
Matemaattiset perustaidot
3. Kokonaislukujen laskutoimitukset
5. a) 3 ∙ (– 4)
b) –7 ∙ (–2)
Perustehtävät
c) –5 ∙ (–1)
Laske.
d) – 4 ∙ 6 6. a) 32 : (–8)
1. a) 9 – 12
b) –5 + 7
b) –25 : (–5)
c) –2 – 4
c) –27 : (–3)
d) 8 – 6
d) –35 : 7 7. a) 8 ∙ (–5)
2. a) 3 – (–2)
b) –20 : (– 4)
b) 5 – (+3)
c) –11 ∙ (– 4)
c) –2 – (–2)
d) 54 : (–9)
d) 6 + (–5)
8. a) – 6 ∙ (–3)
b) 7 – (–10)
3. a) –1 – 1
c) 30 : (– 6)
b) 9 – 10
d) –1 ∙ (–2) ∙ (–3)
c) –10 + 4
9. Sijoita lausekkeiden väliin <, > tai =.
d) 7 – (–3)
a) –5 ∙ (–9) □ 0 b)
4. a) 15 + (–3)
c)
b) 20 – 28
e)
d) –5 – (–11)
f)
10. Täydennä kaaviot.
b)
8
–1 □ 5 ∙ (–1)
d) – 4 ∙ (–3) □ –3 ∙ (– 4)
c) 9 – (+5)
a)
6 ∙ (–1) □ 2
–3 ∙ 12 □ 20
36 □ 6 ∙ (– 6)
· (–6)
:8
· (–3)
· (–4)
: (–9)
·5
: (–2)
: (–5)
· (–1)
· (–2)
4
–8
++Haastavat tehtävät
Laske. 4. a) –2 ∙ 3 ∙ (– 4)
1. Laske rivillä olevien lukujen summa.
b) 9 ∙ (– 4) ∙ (–5)
14 –5 –3 →
a)
c) 2 ∙ 10 ∙ (–3)
10 –12 –7 →
–6 –10 22 →
d) –5 ∙ 12 ∙ (–3)
5. a) –5,3 – 0,2 + 2,5
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
b) 4,5 – (–2,9) + 0,4 c) –1,2 : (–3) : 2
–5
4
b)
8
d) 4 ∙ (– 0,25) ∙ (–2) ∙ 0,5
→
6. a) 2 – 4,2 – (–1,2)
–9 –8 24 →
b) –3,4 + (–1,2) – (+2,6)
12 20 –25 →
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
c) – 4,5 ∙ 2,3
a) x –3 ∙ x
–7
0
6
b) x x : (–6)
18
–6
–72
–10 14 3
b)
∙ –7 5 –9 10
48
c) –5 – (–[– 6 + (–12) – 5]) d) 3 + [–24 – (–8 – (–3))] 8. a) –1 – (+7) – [(–9) + (–11)]
b) –25 – 31 – (–16) – (+7) c) –18 – (–7) – [(–5) + 2] d) –9 + (– 6) – (–12 – (–7))
3. Täydennä taulukko.
∙ 2 –4 6 –8
7. a) –2 – (– 4) + (–7) – (–3)
b) – (+[–2 – (+5)] – 6)
2. Täydennä taulukko.
a)
d) 1,5 ∙ 0 ∙ 2,25
–2
9. Täydennä puuttuva luku.
4
a)
20
b) – (–2) – 72
56
+ (–7) = 12 =4
c) 2 – (–1 –
) = 1 d) – 4 – (2 – (– )) = 1 10. Täydennä puuttuva luku.
–15
) – 2 = 7 – (+5)] – 6 = 1
a) 6 – (5 – –36
–50
b) –[ c) (– 6) ∙ d) 12 :
+3∙
= 12
– 4 ∙ (–2) = 5
9
Matemaattiset perustaidot
4. Laskujärjestys
7. a) 12 : (–3) – 9
b) 12 : (–3 + 9)
Perustehtävät
c) 36 : (– 4) – 7
Laske.
d) –8 : (– 4 – (–2))
1. a) 15 + 2 ∙ 5
b) (9 – 5) : 2 c) 6 ∙ 4 – 6 d) 10 – 6 : 3 2. a) (17 – 2) : 5
b) 4 ∙ (–8) : (–2) c) 20 – 3 ∙ 4 d) 28 : 7 – 4 3. a) –3 ∙ (3 – 8)
b) –9 – 6 : (–3) c) 2 + 7 ∙ (–2) d) 16 : 4 – (–3) 4. a) 3 ∙ (– 4) + 7
b) 3 + 6 ∙ (–3) c) 2 – 3 ∙ 4 – 5 d) –10 ∙ (– 6 + 5) 5. a) 8 + 3 ∙ (– 4)
b) 25 – 10 : 2 c) (25 – 10) : 3 d) 40 : 8 + 5 6. a) –50 : (–1 + 6)
b) 18 ∙ (–5) + 8 c) 4 – 12 : 3 + (–7) d) –18 – (–5) ∙ 2
10
8. a) (–2 – 5) ∙ (5 – 3)
b) –24 : (–18 – 6) c) (– 4 + 19) : (–2 – 1) d) 24 : 6 – 18 9. Kirjoita lauseke ja laske.
a) luvusta 14 vähennetään lukujen 6 ja 2 erotus b) lukujen 20 ja – 4 summa kerrotaan kahdella c) lukujen –30 ja 15 erotukseen lisätään 8 d) lukujen 3 ja –5 tulosta vähennetään –2 10. Kirjoita lauseke ja laske.
a) lukujen –8 ja 6 summa ja erotus lasketaan yhteen b) lukujen 5 ja – 6 tulo jaetaan niiden summalla c) lukujen 12 ja 4 osamäärä kerrotaan viidellä d) lukujen – 6 ja 8 erotus jaetaan niiden summalla
++Haastavat tehtävät
7. a) (–3 + (–9)) : [4 – (18 : (–9))]
b) [7 ∙ (–8) + 2] : (–9 – 4)
Laske.
− − ⋅ − − − c) (8 ( 2)) ( 16 ( 7)) ( −3) ⋅ (−3) ⋅ (−5)
1. a) 12 : (–3) – 9
b) 12 : (–3 – 9)
d)
c) 36 : (–2) – 7
60 : 15 − 4
(2 − 7) (2 + 7)
d) –8 : (4 + (–2)) 8. Kirjoita lauseke ja laske. 2. a) (5 – 2) · 5 + 3
a) lukujen –5 ja 8 summa jaetaan niiden erotuksella
b) (–7 – 3) ∙ 8 : 2
b) lukujen 9 ja – 6 erotus kerrotaan niiden summalla
c) 56 : 8 – (–7 + 2) ∙ (3 – 10) d) 12 – 6 ∙ (–2) – 8
c) lukujen 12 ja –3 osamäärään lisätään niiden tulo
3. a) – (72 : 9 – 36 : 4) – 9
d) lukujen – 4 ja –5 summan ja erotuksen tulo jaetaan lukujen – 4 ja –5 summalla
b) – 42 : (–7) – 39 : (–3) c) –2 ∙ (–7 + 19) – (7 – 11) d) 25 : 5 – 16 : (– 4)
9. Kirjoita lauseke ja laske.
a) kerro lukujen 16 ja 24 erotus kolmella ja jaa saatu tulo lukujen –8 ja – 4 erotuksella
4. a) –[(–2) ∙ (–7 + 19) – (7 – 11) ∙ (–3)]
b) –[– (–5 – 12) + (–30) : (– 6) – 17]
b) lukujen –5 ja –10 tulo jaetaan niiden summan ja erotuksen summalla
c) –{–[– (72 : 9 – 36 : 4) – 9]}
c) lukujen 2, –3 ja – 4 tulo jaetaan lukujen 2 ja – 4 erotuksella
d) 28 : (–2) + [30 – 6 ∙ 7]
d) lukujen 9 ja –7 erotus kerrotaan kahdella ja tulosta vähennetään samojen lukujen summa
5. a) –8 : 2 + 2 ∙ (–3) – (–11)
b) –2 ∙ (–3 – (+2) + 4 ∙ (–1)) c) –[16 : (–3 – 5)] ∙ (–2) + 12 d) – (– 4) – [7 ∙ (–2) – (–2 ∙ (– 4))]
10. Tutki, mikä seuraavista osamääristä on suurin,
jos g > 1 ja h > 1.
6. a) (–2 – 13) : (18 – 23) – (+4)
b) {28 – [(24 – 19) ∙ 3 – 7]} ∙ 5 – 4 c)
45 + (−8 − 6 : 2) − (8 ⋅ (−2) − 1)
d)
−45 + (26 − 41) (−8 − 7) ⋅ 8 : 2
g h +1
g h−1
2g 2h + 1
2g 3g 2 h − 1 3h + 1
11
Matemaattiset perustaidot
5. Lukujen jaollisuus
8. Mitkä numerot voidaan kirjoittaa viivalle, jotta
luku 4
on
a) jaollinen viidellä
Perustehtävät
b) parillinen luku
1. Tutki, ovatko luvut jaollisia kahdella tai
viidellä.
c) jaollinen yhdeksällä
a) 20 b) 45 c) 56 d) 114
d) alkuluku?
2. Tutki, onko luku 48 jaollinen
9. Mitkä numerot voidaan kirjoittaa viivalle, jotta
luku 7
a) kolmella
a) pariton luku
b) viidellä
b) jaollinen kolmella
c) yhdeksällä.
c) jaollinen kymmenellä d) alkuluku?
3. Mitkä luvuista 16, 24, 57 ja 66 ovat jaollisia
a) kolmella b) yhdeksällä?
on
10. Sijoita luvut 20 –30 oheiseen joukkokuvaan.
Luvun paikan tulee ilmoittaa, mitkä ominaisuudet luvulla on.
4. Mitkä luvuista 27, 56, 78, 112 ja 135 ovat
jaollisia yhdeksällä? parilliset
5. Luettele kaikki luonnolliset luvut, joilla luvut
9, 12, ja 30 ovat jaollisia. 6. Muodosta numeroista 3, 4, 5 ja 6 luku, joka
viidellä jaolliset
täyttää annetut ehdot. Jokaista numeroa voi käyttää vain kerran samassa luvussa. a) parillinen kolminumeroinen luku b) viidellä jaollinen nelinumeroinen luku
c) yhdeksällä jaollinen kaksinumeroinen luku d) mahdollisimman suuri kolmella jaollinen kolminumeroinen luku 7. Tutki, mitkä luvuista 7, 15, 21, 29 ja 31 ovat
alkulukuja.
12
kolmella jaolliset
++Haastavat tehtävät
5. a) Keksipaketti voidaan jakaa tasan neljälle,
1. Tutki, onko luku 5 244 660 jaollinen kahdella,
kolmella, viidellä tai yhdeksällä. Perustele vastauksesi. 2. Sijoita luvut 50 –59 oheiseen joukkokuvaan.
Luvun paikan tulee ilmoittaa, mitkä ominaisuudet luvulla on. parilliset
kuudelle ja kahdeksalle henkilölle niin, että jokainen saa aina vähintään 4 keksiä. Kuinka monta keksiä on paketissa? b) Jos luokan oppilaat jaetaan 5 hengen ryhmiin, 1 jää yli. Jos heidät jaetaan kuuden hengen ryhmiin, 2 oppilasta jää yli. Kuinka monta oppilasta on luokalla? 6. Tutki, ovatko luvut 286, 404 ja 567 jaollisia
a) kuudella b) seitsemällä c) yhdellätoista. viidellä jaolliset
7. Tutki, ovatko luvut 112, 457 ja 602 jaollisia
a) kolmella b) seitsemällä c) kahdeksalla.
kolmella jaolliset 3. Mitkä numerot voidaan kirjoittaa viivalle, jotta
luku 9
on
a) jaollinen kolmella
8. Muodosta numeroista 1, 4, 5 ja 7 luku, joka
täyttää annetut ehdot. Jokaista numeroa saa käyttää vain kerran samassa luvussa. a) mahdollisimman suuri parillinen kolminumeroinen luku
b) pariton luku
b) mahdollisimman pieni viidellä jaollinen nelinumeroinen luku
c) jaollinen yhdeksällä
c) kuudella jaollinen kolminumeroinen luku
d) jaollinen kahdeksalla?
d) mahdollisimman suuri kolmella jaollinen kolminumeroinen luku
4. Mitkä numerot voidaan kirjoittaa viivalle, jotta
luku 17
on
a) jaollinen viidellä b) parillinen luku c) jaollinen yhdeksällä d) alkuluku?
9. Tutki, mitkä luvut välillä 300 – 400 ovat
alkulukuja. 10. Kolmella alkuluvulla a, b ja c on seuraavat
ominaisuudet: a>b>c a + b + c = 78 a – b – c = 40 Mitkä ovat kyseiset alkuluvut?
13
Matemaattiset perustaidot
9. Neliöissä olevat luvut saadaan viereisten
6. Luvun tekijät
ympyröiden tulona. Päättele puuttuvat luvut.
Perustehtävät
a)
96
1. Määritä lukujen 12, 26, 48 ja 55 kaikki tekijät. 2. Määritä lukujen 13, 24, 45 ja 60 kaikki tekijät. 3. Määritä lukujen 15, 38, 60 ja 72 alkutekijät. 4. Määritä lukujen 90, 120, 200 ja 297 alkutekijät.
60
5. Laske.
a) syt(15, 30)
c) syt(16, 60)
b) syt(40, 42)
d) syt(21, 189)
b)
40
78
6. Laske.
a) pyj(6, 21)
c) pyj(35, 56)
b) pyj(8, 15)
d) pyj(28, 40)
7. Laske.
a) syt(35, 80)
c) syt(40, 96)
b) pyj(45, 70)
d) pyj(35, 80)
8. Neliöissä olevat luvut saadaan viereisten
ympyröiden tulona. Päättele puuttuvat luvut. a)
75
45 b)
14
15 120
48
90
260
120
10. Kaukaisessa aurinkokunnassa kolme
planeettaa kiertävää tähteä on samassa linjassa. Niiden kiertoajat ovat 28, 42 ja 49 viikkoa. Kuinka monen viikon kuluttua ne ovat uudelleen samassa linjassa?
++Haastavat tehtävät
1. Määritä lukujen 50, 80, 198 ja 215 kaikki
6. Mikä on pienin lukua 200 suurempi luku,
jonka tekijänä on 4 eri alkulukua?
tekijät. 7. Selvitä, mitkä ovat viisi pienintä lukua, joiden 2. Määritä lukujen 175, 200, 420 ja 1 080
alkutekijät ovat 2, 3 ja 5.
alkutekijät. 8. Kaksi peräkkäistä lukua kerrotaan keskenään 3. Laske.
a) syt(480, 1 080) b) syt(720, 1 260) c) syt(75, 90, 115)
ja tuloksi saadaan 1 806. Etsi kaksi mahdollista lukuparia. 9. Muodosta 8 lukua 100 ja 500 väliltä käyttäen
tekijöinä lukuja 2, 3 ja 5 ja niiden monikertoja.
d) syt(48, 80, 176) 10. Muodosta 12 lukua 100 ja 600 väliltä käyttäen 4. Laske.
tekijöinä lukuja 3, 5, 7 ja niiden monikertoja.
a) pyj(40, 56, 72) b) pyj(144, 192) c) pyj(75, 90, 115) d) pyj(210, 240) 5. Mikä luku on kyseessä? Luku täyttää kaikki
alla olevat ehdot. Perustele vastauksesi.
•
Tässä kolminumeroisessa luvussa on suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan kolme peräkkäistä numeroa.
•
Luvun kaksinumeroisessa alkutekijässä on kaksi peräkkäistä numeroa.
•
Luku voidaan kirjoittaa tulona, jonka tekijöinä on kolme alkulukua.
• •
Luku ei ole parillinen. Luvun numeroiden summa on jaollinen neljällä.
15
Matemaattiset perustaidot
6. Supista.
7. Murtoluvut
a) 3 9
Perustehtävät 1. Mikä osa kuviosta on väritetty? a) c)
30 48
b) 12 20
c) 14 21
d)
b) 10 15
c) 28 70
d) 14 49
c) 4 7
d) 5 8
7. Supista.
a) 3 6
8. Lavenna kolmella.
a) 2 3
d)
b)
b) 1 5
9. Lavenna samannimisiksi.
a) 4 ja 2 6 12
2. Muunna murtoluku sekaluvuksi.
a) 7 4
b) 12 5
c) 20 8
d)
24 7
3. Muunna murtoluku sekaluvuksi.
a) 8 5
b) 17 6
c) 21 4
d)
32 15
b) 4 ja 3 4 5
c) 1 ja 3 8 6 d) 5 ja 4 5 8
10. Lavenna samannimisiksi. 4. Muunna sekaluku murtoluvuksi.
a) 1 3 4
b) 3 1 5
c) 2 5 6
d) 4 2 3
16
b) 4 7 8
c) 8 2 5
b) 2 ja 1 9 4 c) 5 ja 11 12 9
5. Muunna sekaluku murtoluvuksi.
a) 1 2 3
a) 3 ja 7 4 10
d) 9 1 6
d) 5 ja 5 8 6
++Haastavat tehtävät
7. Muunna samannimisiksi.
a) 1 , 24 ja 8 9 72 36
1. Järjestä suuruusjärjestykseen luvut
2 , 7 , 9 , 1 ja 13 . 5 10 15 2 20
b) 50 , 8 ja 5 120 48 12
2. Muunna murtoluku desimaaliluvuksi.
a) 5 16
b)
4 11
c)
3 7
d) 19 33
3. Muunna sekaluku desimaaliluvuksi.
a) 1 4 b) 2 11 c) 5 1 d) 7 9 13 11 21 9 4. Sijoita lukujen väliin < tai >.
c) 8 , 30 , 7 ja 8 15 150 45 30 d) 6 , 8 , 4 ja 7 7 70 5 35 8. Ilmoita supistettuna murtolukuna, mikä osa
a) kuuden tunnin koulupäivä on vuorokaudesta
a)
3 □ 0,45 7
b) 15 minuuttia on tunnista
b)
7 5 12 □ 8
d) syyskuun päivät ovat koko vuoden päivistä.
c) 0,69 □ 116 d) 0,1765 □ 3 17 5. Sijoita lukujen väliin < tai >.
a) 0,462 □ 6 13 b)
7 0,8 9 □
c)
4 0,45 9 □
d)
1 0,1 11 □
6. Lavenna samannimisiksi.
a) 2 , 9 ja 11 7 12 21 b) 6 , 5 ja 7 9 12 18 8 3 4 c) 15 , 25 ja 5
c) 10 viikon kesäloma on vuodesta
9. Muodosta numeroista 1– 6 murtolukuja, jotka
täyttävät seuraavat ehdot. Jokaista numeroa saa käyttää vain kerran samassa tehtävässä. a) kaksi murtolukua, jotka ovat yhtä suuret b) kaksi murtolukua, jotka ovat suurempia kuin 1 c) kaksi murtolukua, jotka ovat mahdollisimman kaukana toisistaan d) kolme murtolukua, jotka ovat mahdollisimman samansuuruiset 10. Käytössäsi on 3 , 1 , 1 , 1 ja 3 kg:n
punnukset.
4
2
8
16
a) Mikä on punnusten yhteenlaskettu massa? b) Minkä kahden punnuksen yhteismassa on 15 kg? 16
d) 4 , 17 ja 3 5 20 16
17
Matemaattiset perustaidot
7. Muunna luku murtoluvuksi tai sekaluvuksi.
8. Desimaaliluvut
Supista, jos voit.
Perustehtävät
a) 0,6
1. Mitä lukuyksikköä numero 5 tarkoittaa
b) 1,12
desimaaliluvussa
c) 0,053
a) 5,06
c) 0,005
b) 0,456
d) 6,54?
d) 2,3 8. Muunna luku murtoluvuksi tai sekaluvuksi.
2. Kirjoita luvut suuruusjärjestykseen.
0,4 0,56 0,515 0,49 0,489
Supista, jos voit. a) 5,08 b) –2,17
3. Valitse oikea vertailumerkki <, = tai >.
c) 0,105
a) 0,12 □ 0,120
d) 0,76
c) 1,03 □ 1,12
9. Mikä luku on
b) 0,05 □ 0,051 d) −0,43 □ −0,44
a) sadasosan pienempi kuin luku 9,045 b) kymmenesosan suurempi kuin luku 2,34
4. Kirjoita kaksi desimaalilukua, jotka sijaitsevat
lukusuoralla annettujen lukujen välillä.
c) tuhannesosan suurempi kuin 0,089 d) sadasosan suurempi kuin luku 5,307?
a) 0,7 ja 0,9 b) 1,24 ja 1,25
10. Muodosta numeroista 5, 6 ja 9
kaksidesimaalinen luku, joka täyttää seuraavat ehdot. Jokaista numeroa saa käyttää vain kerran samassa luvussa.
c) – 0,06 ja – 0,065 d) 2,08 ja 2,082 5. Muunna luku desimaaliluvuksi.
7 a) 10 b) 1 25
3 4 d) 8 20
c)
6. Muunna luku desimaaliluvuksi.
a) 37 100 b) 2 3 5
18
c) − 4 80 125 5 d) 7 8
a) mahdollisimman lähellä lukua 7 b) mahdollisimman pieni luku c) mahdollisimman suuri luku d) mahdollisimman lähellä lukua 6
++Haastavat tehtävät
7. Muodosta numeroista 0, 2, 4, 7 ja 9 luku, joka
täyttää seuraavat ehdot. Jokaista numeroa saa käyttää kussakin luvussa vain kerran.
1. Valitse oikea vertailumerkki <, = tai >.
a) 1,61 □ 1,6
b) 5,24 □ 5,2
c) 8,0444 □ 8,044
a) mahdollisimman pieni kaksidesimaalinen luku
d) 1,654 □ 1,65
b) mahdollisimman lähellä lukua 6
2. Mikä luku on
c) mahdollisimman suuri nelidesimaalinen luku
a) viisi sadasosaa pienempi kuin 4,146 b) kolme kymmenesosaa suurempi kuin 8,92
d) mahdollisimman lähellä lukua 3,4
c) 14 tuhannesosaa suurempi kuin 7,118 d) kahdeksan sadasosaa suurempi kuin 23,983?
8. Maria lähettää isälleen sähköpostin. Viestissä
lukee
3. Mikä luku on
a) kolmekymmentä sadasosaa suurempi kuin 5,485
c) 11 12
D
+
M
O
R
E
M
O
N,
E
Y
päivänä automaattiin oli laitettu seuraavat kolikot:
4. Muunna luku desimaaliluvuksi.
b) 4 9
N
9. Kahvi maksaa automaatissa 0,55 euroa. Eräänä
d) 0,05 pienempi kuin 6,83? a) 1 7
E,
Päättele, kuinka paljon Maria tarvitsee rahaa.
b) 105 tuhannesosaa pienempi kuin 0,901 c) 0,2 kymmenesosaa suurempi kuin 3,082
S
kolikko
d) 2 5 16
5. Mikä luku on lukusuoralla yhtä kaukana
luvuista a) 1,5 ja 1,8
c) 0,09 ja – 0,03
b) 2,06 ja 2,07
d) 3,789 ja 3,790?
6. Muodosta numeroista 1, 3, 5 ja 8 luku, joka
täyttää seuraavat ehdot. Jokaista numeroa saa käyttää kussakin luvussa vain kerran.
lukumäärä
0,50 €
31
0,20 €
22
0,10 €
41
0,05 €
59
Kuinka monta kahvia koneesta oli tuona päivänä ostettu? 10. Täytä ruudukko niin, että < ja > -merkit ovat
voimassa ja jokaiseen pysty- ja vaakariviin tulee numerot 1,1–1,5. 1,4
b) mahdollisimman suuri yksidesimaalinen luku
1,2
c) mahdollisimman lähellä lukua 4
< 1,5 <
d) mahdollisimman pieni kolmidesimaalinen luku
1,4
<
<
a) mahdollisimman pieni luku
<
<
<
<
19
Matemaattiset perustaidot
9. Desimaalilukujen laskutoimitukset
6. a) 4 ∙ 0,25
b) 2 ∙ 1,6
Perustehtävät
c) 5 ∙ 2,4
Laske.
d) 3 ∙ 0,9
1. a) 4,5 + 0,5
b) 1,4 – 0,7
7. a) 1,5 : 0,3
c) 8,8 + 1,2
b) 2,4 : 0,8
d) 0,9 – 0,89
c) 0,25 : 0,5 d) 3,6 : 0,6
2. a) 10,3 – 1,7
b) 1,2 + 3,54 c) 0,076 – 0,038
8. Neljä teatterilippua maksaa yhteensä 36,40
euroa. Kuinka paljon yksi lippu maksaa?
d) 7,3 – 3,4 9. Kallella on kolme 1,5 litran limonadipulloa. 3. a) 4,8 – 2,3
b) 8,5 + 3,6 c) 0,055 – 0,045 d) 2,12 + 3,012 4. a) 100 ∙ 0,72
b) 10 ∙ 1,23 c) 0,1 ∙ 58 d) 0,1 ∙ 0,2 5. a) 345
100
b)
20 1000
c)
5 0,1
d)
1, 2 100
20
Hän kaataa niistä juotavaa 0,5 litran laseihin. Montako lasillista määrästä tulee? 10. Anna ostaa kolme 2,20 euroa maksavaa
suklaapatukkaa. Kuinka paljon hän saa 10 euron setelistä takaisin?
++Haastavat tehtävät Laske.
1. a) 1,2 – 4,9
b) – 0,3 ∙ (+0,4)
6. Järjestä pojat pituusjärjestykseen seuraavien
tietojen perusteella: Jaakko on 1,63 m pitkä. Kimi on 0,23 m pidempi kuin Jaakko.
c) 0,64 : 0,8
Aleksi on 0,25 m lyhyempi kuin Jari, mutta 8 cm pidempi kuin Ville.
d) –1,2 : 0,6
Leo on 0,51 m pidempi kuin Ville. Kimi on 7 cm lyhyempi kuin Leo.
2. a) 0,01 ∙ 18,2
b) 0,1 ∙ 0,4 c) 0,12 : 1 000 d) 1 000 ∙ 0,002 3. a) 1,25 : 0,5
b) 0,0001 : 0,01 c) 1 600 ∙ 0,001
7. Noora tallentaa musiikkia MP3-soittimeensa.
Tiedostojen koot ovat 3,65 MB, 2,9 MB, 3,89 MB ja 1,59 MB. Mahtuvatko ne soittimeen, jos tallennustilaa on jäljellä 11 MB? 8. Yhden mainoslehtisen painattaminen maksaa
0,02 euroa. Kuinka paljon maksaisi 15 000 lehtisen painattaminen?
d) 0,09 : 0,3 9. Laatikko, jossa on 150 nastaa painaa 50 g. 4. Täydennä puuttuva luku.
a) 3,73 + □ = 5 b) c) d)
□ + 9,03 = 15 6,85 + □ = 20 0,908 + □ + 1,02 = 2
5. Täydennä puuttuva luku.
Tyhjän laatikon paino on 12,5 g. Laske yhden nastan paino. 10. Televisioiden ja tietokoneen näyttöjen koko
ilmoitetaan halkaisijan pituutena tuumissa. Laske seuraavien laitteiden halkaisija senttimetreinä, kun yksi tuuma = 1´´ = 2,54 cm. a) 40´´:n taulutelevisio
a) 15,1 − □ = 8,76
b) 20´´:n näyttö
b)
c) 23´´:n näyttö
c) d)
□ : 0,3 = 70 10,8 : □ = 9 □ ∙ 0,4 = 1,28
d) 55´´:n taulutelevisio
21
Matemaattiset perustaidot
10. Desimaalilukujen allekkainlasku
6. a) 48,9 : 1,5
b) 1,02 : 0,8
Perustehtävät
c) 123,45 : 5,6
Laske allekkain.
d) 60 : 5,3
1. a) 12,12 – 3,557 b) 3,29 + 7,99 c) 18,3 – 6,49 d) 358,23 – 71,7 2. a) 4,78 + 8,9
b) 963,2 – 271,6 c) 5,002 + 0,0067 d) 193,5 – 89,57
Kirjoita lauseke ja laske allekkain. 7. Matias ostaa 1,2 kg perunoita, joiden kilohinta
on 0,89 euroa. Kuinka paljon perunat maksavat? 8. Maria ostaa 0,2 kg manteleita ja 0,4 kg
pähkinöitä. Kuinka paljon ostokset maksavat, kun manteleiden kilohinta on 7,95 € ja pähkinöiden 4,85 €.
3. a) 1,24 ∙ 0,4
b) 0,87 ∙ 0,7 c) 23,16 ∙ 3,7 d) 30,1 ∙ 2,9
9. Aleksi ostaa kaksi 5,85 euroa maksavaa
muistitikkua ja yhden 9,95 euroa maksavan CD-levypakkauksen. Kuinka paljon hän saa takaisin 50 euron setelistä?
4. a) 2,1 ∙ 2,345
b) 5,6 ∙ 0,45 c) 8,3 ∙ 2,04 d) 0,04 ∙ 1,756
Jaa jakokulmassa. 5. a)
12, 3 0, 3
b)
25,7 1, 2
c) 1,576 0,6 d) 2, 424 1, 3
22
10. Katariina sekoittaa kemian tunnilla kolmea
ainetta keitinlasissa. Hän laittaa lasiin ainetta A 28 g, ainetta B 0,0345 g ja ainetta C 7,4 g. Aineiden ja keitinlasin yhteinen paino on 352,4 g. Laske keitinlasin paino.
++Haastavat tehtävät
6. Jauhoja myydään kolmessa erikokoisessa
pakkauksessa. 30 kg:n säkki maksaa 37,50 euroa, 55 kg:n säkki 67,10 euroa ja 100 kg:n säkki 120 euroa. Minkä kokoisessa pakkauksessa jauhojen kilohinta on pienin?
Laske allekkain tai jakokulmassa. 1. a) 185,42 – 78,516
b) 9 170,4 – 66,893 c) 8 – 0,279
7. Kioskilla myydään kolmea erilaista
suklaalevyä. Herkkusuklaa painaa 120 g ja maksaa 1,95 €, Namisuklaa painaa 150 g ja maksaa 2,15 € ja Tuplasuklaa painaa 200 g ja maksaa 2,80 €. Laske suklaiden kilohinnat.
d) 32,5 – 3,64 2. a) 9,703 ∙ 24,82
b) 11,26 ∙ 0,874 c) 0,249 ∙ 273,5
8. Julian auto kuluttaa bensiiniä 5,9 l/ 100 km.
Hän ajaa joka viikko työmatkoilla 345 km. Kuinka paljon viikon työmatkojen bensiini maksaa, kun bensiinin hinta on 1,654 €/litra?
d) 137,62 ∙ 1,005 3. a) 3,523 : 1,5
b) 0,524 : 0,7 c) 14,5 : 0,16
9. Eveliinan suosikkikappaleiden kestoajat ovat
3 min 28 s, 3 min 7 s, 4 min 15 s ja 1 min 56 s. Kuinka kauan kestää soittaa kaikki kappaleet peräkkäin?
d) 3,387 : 0,45 4. a) (3,71 – 2,8) : 0,54
b) (1,172 – 0,73) : 0,27
10. Täydennä jokaisen
□:n paikalle jokin numero
niin, että lasku on oikein.
c) 8,3 ∙ (0,8 + 1,24) d) 6,4 ∙ (3,07 – 1,5)
,1 ∙
3
5. Valtteri ostaa 0,45 kg manteleita ja 0,75 kg
,2 3
pähkinöitä. Manteleiden kilohinta on 7,95 € ja pähkinöiden 4,85 €. Kuinka paljon hän saa takaisin 20 euron setelistä?
+ 1
3
2
2
5 8,
3
0
23
Matemaattiset perustaidot
6. a) 0,12
11. Potenssi
b) (–2)3
Perustehtävät
c) 18
1. Merkitse tulo potenssina.
d) –82
a) 3 ∙ 3 7. a) 0,32
b) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
b) 152
d) 10 ∙ 10 ∙ 10
c) (–3)3 d) (– 0,1)3
2. Kirjoita potenssi tulona.
a) 43
b) 62
c) 75
d) (–2)3
8. a) (–2 – 3)2
b) –23 – (–3)2 c) (–1)2 – (–1)3
3. Mikä on sen luvun kantaluku, jonka
eksponentti on 3? a) 83
b) 2 + 43
d) (2 – 9)2 c) –73
d) (–9)3 9. a) 5 + 2 ∙ 32
4. Merkitse ja laske
b) 5 + (2 ∙ 3)2
a) kantaluku on 5 ja eksponentti 3
c) (5 + 2 ∙ 3)2
b) luvun kahdeksan neliö
d) (5 ∙ 2)2 ∙ 7
c) luvun –2 kuutio d) luvun 3 kuution vastaluku.
10. Mikä luku sopii x:n paikalle?
a) 7x = 49 b) 10x = 1 000 000
Laske.
c) 2x = 16
2
5. a) 6
2
b) (–7) c) –32 d) 103
24
d) 3x = 81
++Haastavat tehtävät
(
6. a) 5 − 32
Sievennä. 1. a) 0,92
b) 0,052
− 23
(8 − 3)2 (5 − 2)2
c)
(32 − 1) (5 − 2)3 (4 − 9)2
d)
2. a) 23 + 53 – 43
2
b)
c) 0,14 d) 1,22
)
(4 2 − 2 3)
2
(6 − 8)3
7. a) [2,52 + (5 – 2,25)]2
b) (– 0,5)3
b) 8 ∙ (1,5 – 3)2
c) (–2)3 – 33
c) (3 ∙ 52 ) : (3 ∙ 5)
d) –12 – 22 – 23
d) 4 + 23 – (5 – 2)3
3. a) 82 – (32 + 72)
b) (6 + 2)2 + (6 – 22)
2
8. Mikä luku sopii x:n paikalle?
a) 0,1x = 0,0001
c) (– 6)2 ∙ 10 + (–22 + 7) · 8
b) (–3) x = 81
d) 3 ∙ 82 + 6 ∙ 52 – 3 ∙ 72
c) x7 = –1 d) x3 = 1 000 000
4. a) –13 – (–1)3 + (–2)2 – 22
b) 23 – 32 – (–2)3 – (–3)2 c) –12 – 22 – 23 – (–1)2 – (–2)3 2
2
2
9. Mikä luku sopii x:n paikalle? Millainen olisi
seuraava kuvio ja sitä vastaava luku?
2
d) – 4 – 2 + (–3) – (–1) 5. a) 42 – 52 – 23 – (–2)3
b) – (–1)2 – (–1) – 12 – (–1)3 c) –32 – (–3)2 – [– (–2)3] d) (7 – 11)2 – (–3 + 5)3 – (–3)2
27
x
64
10. Neliöluku 92 = 81 voidaan kirjoittaa kahden
alkuluvun 2 ja 79 summana. Tutki, mitkä muut neliöluvut 144 asti voidaan kirjoittaa kahden alkuluvun summana.
25
Matemaattiset perustaidot
8. Mikä on neliönmuotoisen tontin reunan pituus,
12. Neliöjuuri
jos sen pinta-ala on
Perustehtävät
a) 100 m2
c) 14 400 m2
Sievennä.
b) 2 500 m2
d) 400 m2?
4
c)
−25
81
d)
64
2. a)
0
c)
100
b)
1
d)
−1
49
c)
3600
a)
0,09
c)
0, 25
0,01
d)
0, 25
b)
4900
d)
0,16
121
c)
−4
1. a)
b)
3. a)
b)
4. a)
b) − 16
5. a)
b)
d) − 36
4 ⋅ 9 100 − 36
c)
1600
d)
144
6. a)
4 ⋅ 25
b)
900
c)
9 ⋅ 25
d)
90 − 26
7. a)
36 − 25
b)
60 − 24
c)
2 ⋅ 50
d)
49 ⋅ 16
26
9. Kuinka paljon aitaa tarvitaan neliönmuotoisen
kentän aitaamiseen, kun kentän pinta-ala on 81 m2?
10. Sievennä.
++Haastavat tehtävät
1. Täydennä ruutuihin numerot 1, 3, 5, 7 ja 9 niin,
että lauseke on tosi. 2
=2
Laske. 0,0016
b) 1 210 000
c)
c)
400 − 256 4 ⋅ 81
d)
625 − 25 3 ⋅ 144
7. Kuutiojuuri on luvun kuutiota eli kolmatta
potenssia vastaava juuri, jota merkitään 3 a . Esimerkiksi 3 64 = 4, koska 43 = 64. Laske seuraavat kuutiojuuret.
0,0004
d)
100 − 36 2
2 ⋅ 25 ⋅ 64 b)
)
c)
(
169
d)
(
36 + 25
4. a)
250 000
3. a)
b) 144
36
+
2. a)
3 ⋅ 81 33
6. a)
2
(−2 2 − 32 )
2
c)
64 − 10 ⋅ (−2)3
d)
6 2 − 72
5. a)
4 ⋅ 64 16 81
c)
60 225
d)
196 4
8
b)
3
1000
a)
3
0,001
3 b) 1
2
b) 2 2 + 4 ⋅ 8
b) 9
3
c)
3
27
d)
3
125
c)
3
0,064
d)
3
−1
8. Laske.
)
a)
9. Mikä on kuution särmän pituus, kun sen
tilavuus on a) 1 000 cm3
c) 8 mm3
b) 125 m3
d) 216 cm3?
10. Muodosta kaikki luvut yhdestä viiteentoista
käyttäen jokaisessa neljä kappaletta lukua neljä sekä tarpeen mukaan yhteenlaskua, vähennyslaskua, kertolaskua, jakolaskua, neliöjuuria ja sulkeita.
2
27
Matemaattiset perustaidot
13. Tuloksen pyöristäminen
6. Pyöristä kokonaisosien tarkkuuteen.
Perustehtävät
a) 5,846
c) 0,72
b) 3,0398
d) 0,07
1. Pyöristä yhden desimaalin tarkkuuteen.
a) 4,76
c) 0,07
b) 8,32
d) 5,15
7. Pyöristä kahden merkitsevän numeron
tarkkuuteen.
2. Pyöristä sadasosien tarkkuuteen.
a) 13,477
c) 4,099
b) 0,109
d) 25,6924
d) lähimpään viiteen senttiin.
c) 2,759
b) 0,1507
d) 0,0085
5. Pyöristä kymmenesosien tarkkuuteen.
28
a) 3,18
c) 5,09
b) 8,065
d) 6,41
d) 0,00462
a) 346 522
c) 0,036993
b) 100,7
d) 6,034
9. Laske ja pyöristä vastaus oikeaan tarkkuuteen.
a) 12,7 cm + 8,62 cm b) 50 g – 34,2 g c) 0,54 m + 1,008 m
4. Pyöristä kahden desimaalin tarkkuuteen. a) 32,743
b) 13,008
tarkkuuteen.
a) kymmenien eurojen tarkkuuteen c) kymmenien senttien tarkkuuteen
c) 894
8. Pyöristä kolmen merkitsevän numeron
3. Pyöristä 75,63 euroa
b) eurojen tarkkuuteen
a) 3,4539
d) 9,1 kg – 7,005 kg 10. Laske ja pyöristä vastaus oikeaan tarkkuuteen.
a) 5,5 ∙ 1,25 b) 0,44 ∙ 2 c) 83,6 ∙ 9,7 d) 0,004 ∙ 82
++Haastavat tehtävät
6. Pyöristä kolmen merkitsevän numeron
1. Luettele kaksidesimaaliset luvut, joiden
likiarvo voi olla a) 1,5
b) –2,1
c) 0,8
d) 3,4.
2. Kuinka monta merkitsevää numeroa on
luvussa a) 12 000 b) 0,079 c) 3,560 d) 34,0? 3. a) Kirjoita luku 0,89627 kahden desimaalin
tarkkuudella.
tarkkuuteen. a) 12,78
b) 0,06527
c) 124 567 d) 34 999
7. Pyöristä kahden merkitsevän numeron
tarkkuuteen. a) 112
c) 12 500
b) 0,0765
d) 9,025
8. Pyöristä 1 037,85 euroa
b) Kirjoita luku 45 380 satojen tarkkuudella.
a) tuhansien eurojen tarkkuuteen
c) K irjoita luku 0,7367 kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
b) satojen eurojen tarkkuuteen
d) K irjoita luku 145 627 kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
d) kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen.
c) eurojen tarkkuuteen
9. Laske ja pyöristä vastaus.
4. Pyöristä luvut.
a) 1,2 m + 0,85 m 17,256 0,987 1,049
kokonaisten tarkkuudella
b) 0,56 g + 1,7 g c) 3,21 cm ∙ 4,2 cm d) 5 mm ∙ 1,3 mm
kymmenesosien tarkkuudella sadasosien tarkkuudella
10. Laske ja pyöristä vastaus.
a) 0,784 cm + 3,5 cm b) 0,006 g + 0,7 g
5. Pyöristä luvut.
14,569 9,815 0,0196 kokonaisten tarkkuudella
c) 4,12 m ∙ 0,5 m d) 500 cm ∙ 24,2 cm
kymmenesosien tarkkuudella sadasosien tarkkuudella
29