4. Transformaciones Lineales
202
y ✻
(4, 2) ✯ x ✲x
0
Figura 4.10: Vector inicial (ejemplo 4.12)
4.3.1. Expansión a lo largo de los ejes: (Escalamiento) a) Una expansión a lo largo del eje x es una transformación lineal que multiplica a la coordenada x de un vector en R2 por una constante c > 1. x cx T = , entonces y y 1 c 0 0 c 0 T = ,T = , entonces AT = por lo tanto 0 0 1 1 0 1 x c 0 x cx T = AT x = = y 0 1 y y b) Una expansión a lo largo del eje y es una transformación lineal que multiplica a la coordeana y de un vector en R2 por una constante c > 1. x x T = , entonces y cy 1 1 0 0 1 0 T = ,T = , entonces AT = por lo tanto 0 0 1 c 0 c x 1 0 x x T = AT x = = y 0 c y cy Ejemplo 4.12 Supongamos que el vector inicial es x =
4 2
y c = 2.
4.3.2. Compresión a lo largo de los ejes x o y La transformación lineal que hace la compresión a lo largo de los ejes x o y es la misma de la expansión pero considerando 0 < c < 1, entonces: