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José Hernández Oscar Pinilla Eduardo Villa Eduanis Salazar Física Calor Ondas

ECUACIONES DE ONDA PARA UNA VARILLA Y UNA COLUMNA DE GAS.

Ecuaciones de onda para una varilla y una columna de gas | 14-03/10


La deformación en la sección sombreada de la varilla la denotamos como la cual depende de la posición y el tiempo. Durante la deformación se hallan presentes dos fuerzas, una causante de la deformación y otra que intenta regresar la varilla a su estado original. La resultante de estas fuerzas es igual a:

Por la segunda ley de Newton, se tiene que:

Donde

Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:

Por otro lado la ley de Hooke para materiales elásticos nos dice que:

Siendo Y el modulo de Young, derivamos respecto a x y obtenemos:


Igualando (4) y (3) obtenemos:

Se sabe que la velocidad de una onda en una varilla es:

Entonces

Reemplazando (5) en (6):

Siendo esta la ecuaci贸n de onda para una varilla.


Consideremos una columna de gas encerrada en un tubo. El desplazamiento en la secci贸n sombreada de la columna de gas la denotamos como la cual depende de la posici贸n y el tiempo. Durante la perturbaci贸n se hallan presentes dos fuerzas. La resultante de estas fuerzas es igual a:

Por la segunda ley de Newton, se tiene que:

Donde

Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:

Por otro lado tenemos que F

Siendo k el modulo volum茅trico de elasticidad, derivamos respecto a x y obtenemos:

Igualando (4) y (3) obtenemos:

Se sabe que la velocidad de una onda en una columna de gas es:

Entonces


Reemplazando (5) en (6):

Siendo esta la ecuación de onda para una columna de gas encerrada en un tubo.

Referencias Bibliográficas Alonso, M. Finn, E. (1995) FÍSICA. VOLUMEN 1. España: Barcelona. Pearson. Ed. Addison-Wesley


Ecuaciones de onda para una varilla y una columna de gas