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Demostración de la Ley de Hooke José Hernández Oscar Pinilla Eduanis Salazar Eduardo Villa Fundación Universidad del Norte Febrero, 2010

Resumen/ Abstract Breve demostración no experimental de la Ley de Hooke, basada en las ecuaciones del Movimiento Armónico Simple. Hooke’s Law short non-experimental demonstration, based on Simple Harmonic Movement equations.

Iniciemos nuestra demostración basados en esta imagen. Se observa que a mayor desplazamiento mayor es la fuerza que se opone a éste. Esta tendencia de la fuerza en el M.A.S. se puede inferir en uso de nuestro sentido común sabiendo que a mayor desplazamiento del punto de equilibrio mayor fuerza necesita el cuerpo que presenta M.A.S. en regresar a dicha posición. Experimentalmente, Hooke notó que cuando la fuerza que ocasiona el desplazamiento supera a la fuerza de restitución que el cuerpo puede ofrecer se presenta en él una deformación permanente; en este caso deja de ser válida su ley. Se conoce que la demostración que Hooke empleó para su Ley fue experimental. Para una demostración del tipo matemático recordemos la ecuación de posición que se da para el M.A.S. (1) Tenemos como ecuación de velocidad, derivando respecto a t la ecuación anterior: (2) Y como ecuación de la aceleración tendremos la derivada respecto a t de la ecuación anterior:

(3) Reemplazando 1 en 3 tendremos:

La aceleración producida por la fuerza de neta ( ), por la segunda Ley de Newton, puede ser reemplazada por:

Despejando

tenemos:

Se conoce que

es la misma constante de restitución por la ecuación:

Teniendo por último:

Ecuación de la que se infiere: La fuerza neta es proporcional al desplazamiento.

Referencias Bibliográficas: Sears, F. Zemansky, M (1971). FISICA UNIVERSITARIA VOL 1, 5 ED. Barcelona: España. Aguilar


Demostración de la ley de Hooke