33. Dibujar las gr´aficas de las funciones: 2 a) x2 −4
x −9
cos x e) 1+| sen x|
b)
q
x+3 x2
f) 2ex1−1
c) x
q
x+3 x2
d) arctan(3x−x3 )
g) e−x cos x
h) log x2 + 1x
34. Discutir seg´un los valores a las diferentes formas que puede tener la gr´afica de: b) a2
a) 1 + ax2 + x4
x
+ 1x
35. Hallar dos n´umeros x, y tales que |x| + |y| = 1 y tales que la suma de sus cuadrados sea i) m´axima, ii) m´ınima. 36. Determinar el tri´angulo de a´ rea m´ınima de entre todos aquellos del primer cuadrante cuyos catetos son los ejes y cuya hipotenusa pasa por el punto (1, 2) . ¿Existe el de a´ rea m´axima? √ 37. Hallar el punto de la recta tangente a la curva x2 + y2 = 4 en el punto (1, − 3 ) que est´e m´as pr´oximo al punto (2, 0) . 38. Hallar los puntos de la curva 3y2 = 21+20x−x4 situados a mayor y menor distancia del origen. 39. Encontrar el punto de la gr´afica de f (x) = 2 arctan(x−2) para el que es m´ınima la suma de sus distancias a ambos ejes. 40. Determinar el a´ rea m´axima que puede tener un rect´angulo que tenga dos lados sobre los semiejes −1/2 x, y positivos y el v´ertice opuesto sobre la gr´afica de f (x) = x3 +4 . 41. Hallar el punto P sobre la gr´afica de f (x) = e−x en el primer cuadrante para el que es m´axima el a´ rea del tri´angulo rect´angulo cuya hipotenusa es tangente a dicha gr´afica en P y cuyos catetos est´an sobre los ejes coordenados. 42. Un nadador est´a en el punto A del borde de un estanque circular de 50 m de radio y desea ir al punto diametralmente opuesto B , nadando hasta alg´un punto P del borde y andando luego por el arco PB del borde. Si nada 50 m por minuto y camina 100 m por minuto ¿A qu´e punto P se debe dirigir para minimizar el tiempo de su recorrido?
IV