67 MI ALLENO 68 Strategie di calcolo 69 MI ALLENO 70
Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali
72 MI ALLENO
A COLPO D’OCCHIO 75 A CHE PUNTO SONO?
CLASSELAB Facciamo festa!
Le misure
77 ATTIVA LA CURIOSITÀ 78
Le misure di lunghezza 79 MI ALLENO
Le misure di capacità
ALLENO
Le misure di massa-peso 83 MI ALLENO
Peso lordo, peso netto e tara
MI ALLENO
Le misure di tempo
MI ALLENO
EDUCAZIONE FINANZIARIA
Il baratto
I limiti del baratto
La moneta-merce
L’invenzione della moneta
La nascita della banconota
La nostra moneta: l’euro
Banconote vere e false
La moneta bancaria
Costo unitario e costo totale
La compravendita
A COLPO D’OCCHIO
A CHE PUNTO SONO?
CLASSELAB Vinca la squadra migliore!
I problemi
101 ATTIVA LA CURIOSITÀ
102 Riconoscere i dati e le domande
103 MI ALLENO
104 Rappresentare la situazione
105 MI ALLENO
106 Capire la struttura matematica
107 MI ALLENO
108 Pianificare la soluzione
109 MI ALLENO
110 A COLPO D’OCCHIO
111 A CHE PUNTO SONO?
112 CLASSELAB Le tovagliette per la merenda
Spazio e gure
113 ATTIVA LA CURIOSITÀ
114 Le linee
115 MI ALLENO
116 Gli angoli
117 MI ALLENO
118 Impariamo a usare il goniometro
119 MI ALLENO
120 Le isometrie
122 MI ALLENO
124 I poligoni
125 MI ALLENO
126 La classificazione dei poligoni
127 MI ALLENO
128 I triangoli
129 MI ALLENO
130 I quadrilateri
131 MI ALLENO
132 I trapezi
133 MI ALLENO
134 I parallelogrammi e i rettangoli
135 MI ALLENO
136 I rombi e i quadrati
137 MI ALLENO
138 CLASSELAB Poligoni con le cannucce
140 Il perimetro e l’area
141 MI ALLENO
142 Figure isoperimetriche, equiestese
e congruenti
143 MI ALLENO
144
CLASSELAB Lavoriamo con il tangram
146 Le misure di superficie
148 Il perimetro e l’area dei poligoni
149 MI ALLENO
154
CLASSELAB Aree per scoperta
156 UN PASSO IN PIÙ
157 A COLPO D’OCCHIO
159 A CHE PUNTO SONO?
160
CLASSELAB Tasselli simmetrici!
Relazioni,
dati e previsioni
161 ATTIVA LA CURIOSITÀ
162 L’indagine statistica
163 MI ALLENO
164 Dati e grafici
165 MI ALLENO
166 Classificare
168 MI ALLENO
170
Le relazioni
171 MI ALLENO
172 La probabilità
173 MI ALLENO
174 A COLPO D’OCCHIO
175 A CHE PUNTO SONO?
176
CLASSELAB Come vai a scuola?
INFORMATICA
178 Il pensiero computazionale e l’algoritmo
179 L’algoritmo e il diagramma di flusso
180 LAB Algoritmo per confrontare due numeri naturali
181 Che cos’è Scratch
182 Le istruzioni con Scratch
184 LAB Creiamo un quiz con Scratch
185 Il computer e le parole
186 LAB Scriviamo il nostro primo articolo!
QUADERNO
187 Esercizi e preparazione alle prove INVALSI
Nel volume Insieme funziona! 4 troverai gli argomenti di matematica di classe quarta semplificati. Grazie a strumenti da costruire e condividere, studiare sarà più immediato ed efficace.
Scopri altre curiosità sui numeri naturali
I numeri naturali
ATTIVA LA CURIOSITà
Tanto tempo fa, nel 1202, un giovane matematico italiano, Leonardo Fibonacci , scrisse un libro importantissimo: Liber abaci . Fibonacci aveva viaggiato moltissimo con suo padre, un mercante di Pisa, e aveva visto che i mercanti musulmani usavano questi strani simboli numerici: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Erano i numeri indo-arabici , inventati dagli Indiani e perfezionati dagli Arabi. Fibonacci capì subito che l’uso di questi numeri presentava molti vantaggi e così, nel suo libro, decise di farli conoscere e diffondere in Europa.
Pagina originale del Liber abaci conservato alla Biblioteca Nazionale di Firenze.
Quando usi i numeri nella vita di tutti i giorni? Ti sei mai chiesto da dove vengono?
Conosciamo i numeri naturali
Si chiamano numeri naturali i numeri che usi per contare : 0 • 1 • 2 • 3 • 4 ecc. Sono i numeri che hai usato di più in questi anni.
I NUMERI NATURALI partono da 0 e sono infiniti , perché puoi sempre aggiungere 1 e andare avanti a contare. Per lo stesso motivo, sono ordinati : si susseguono dal minore al maggiore.
I numeri naturali si possono rappresentare sulla linea dei numeri . Osservane l’inizio:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Considera un numero a scelta (per esempio 40 ).
• Il numero che viene prima, subito a sinistra del numero scelto, è più piccolo di 1, dunque è minore e si chiama numero precedente : lo abbiamo cerchiato di rosso.
• Il numero che viene dopo, subito a destra del numero scelto, è più grande di 1, dunque è maggiore e si chiama numero successivo : lo abbiamo cerchiato di verde.
Guarda ancora la linea e rispondi, poi confronta le tue risposte con quelle del resto della classe.
• Lo 0 ha un numero precedente? SÌ NO
• Lo 0 ha un numero successivo? SÌ NO
• E gli altri numeri hanno un precedente e un successivo? SÌ NO
UN PASSO IN PI Ù
Lavorando in coppia, scrivete un numero di 4 cifre con queste caratteristiche:
• deve essere pari;
• la seconda cifra deve essere maggiore della quarta;
• la quarta cifra deve essere il doppio della prima;
• la terza cifra deve essere un numero dispari.
MI ALLENO
1 Scrivi il numero precedente e il numero successivo.
2 Completa le linee dei numeri.
3 Scrivi tutti i numeri di tre cifre che si possono formare, senza ripetere le cifre due volte.
1 • 4 • 7
9
• 9 • 3
4 Completa i confronti inserendo dei numeri adatti.
5 Usa tutte le cifre di ciascuna riga per formare i numeri richiesti.
6 Riscrivi i numeri in ordine crescente: dal minore
7 Riscrivi i numeri in ordine decrescente: dal maggiore al minore.
PRECEDENTE E SUCCESSIVO CON LE CARTE
OCCORRENTE
due mazzi di carte francesi (blu e rosso), senza jolly
PREPARAZIONE
MODALITÀ LAVORO
lavoro a coppie
SETTING
lavorate seduti al vostro
PARTENZA
Ogni giocatrice o giocatore prende un mazzo e forma con le proprie carte 7 mazzetti: il primo di 1 carta, il secondo di 2, il terzo di 3... fino al settimo, di 7 carte. In ogni mazzetto, la carta superiore è scoperta, le altre capovolte.
OBIETTIVO
Le carte rimaste, capovolte, formano altri due mazzi al centro del banco.
GIOCO
I due giocatori gridano insieme «VIA!» e girano la prima carta del proprio mazzo, posandola in mezzo ai due mazzi, una vicina all’altra.
partita, cambiate ci
Lo scopo è aggiungere più carte possibili alle due carte scoperte posate sul banco, osservando la regola che siano numeri precedenti o successivi. Vince chi rimane senza carte.
• La sfida inizia immediatamente e non ci sono turni da rispettare. Ogni giocatrice o giocatore cerca di sistemare una dopo l’altra, sopra le due carte scoperte, altre carte con valori precedenti o successivi, prendendole dai propri mazzetti.
• Quando entrambi hanno esaurito le carte collocabili, i giocatori si fermano, gridano «GIRA!» e scoprono contemporaneamente un’altra carta dai due mazzi centrali. Così il gioco riprende.
• Si continua fino a quando uno dei due giocatori termina le carte e vince la partita.
Scopri altri giochi e attività
VARIANTI
SENZA LE FIGURE
Il gioco si presta a molte varianti. Eccone alcune.
CON CARTE FATTE DA VOI
Se il valore delle figure (re, regina, fante) non è immediato per tutti gli alunni e le alunne, potete togliere le figure.
Potete realizzare, in cartoncino, un mazzo da 84 carte: per ogni seme scrivete i numeri da 0 a 20. In questa variante ogni giocatore o giocatrice riceve 42 carte a caso.
Con queste carte la probabilità di trovare valori precedenti o successivi diminuisce, perciò il gioco rallenta.
DUE COPPIE
Invece che in due, giocate in quattro: in ogni squadra, uno/a gioca e l’altro/a dà consigli. I ruoli vengono scambiati prima di ogni nuovo «GIRA!»
A TURNO
Invece di giocare contemporaneamente, ogni giocatore o giocatrice colloca le sue carte quando è il suo turno.
MENO MAZZETTI
Così si fa meno confusione!
Anziché 7, fate solo 4 mazzetti ciascuno, o anche meno. Aumentate però il numero di carte di ogni mazzetto, altrimenti il gioco dura troppo poco: 2 nel primo mazzetto, 4 nel secondo, 6 nel terzo e 8 nel quarto. Questa variante è più lenta dell’originale, perché ci sono meno carte da attaccare, e un po’ più facile, perché ci sono anche meno carte da controllare.
PARI E DISPARI
Invece di attaccare carte con numeri precedenti e successivi, dovete attaccare carte con numeri maggiori o minori di 2, perciò a una carta pari potrete aggiungerne solo un’altra pari, a una dispari solo un’altra dispari.
tradizionale variante
I numeri fino alle migliaia
Ho 1 000 perline: potrò fare tanti braccialetti!
Se a 999 aggiungo 1, trovo il numero 1 000.
999 + 1 = 1 000
9 unità
9 centinaia (900) 0 unità 0 decine
9 decine (90)
Come scriviamo i numeri
1 migliaio 0 centinaia
Osserva ancora com’è scritto il numero 1 000 e confrontalo con il numero 10 : nei numeri 10 e 1 000 , l’ 1 ha valori molto diversi. Ci hai mai pensato? Cioè: hai mai riflettuto su come scriviamo i numeri?
Contiamo da 0 a 9 usando dieci cifre : 0 • 1 • 2 •
6 • 7 • 8 • 9 .
Poi, quando arriviamo a 10 , raggruppiamo e ricominciamo, ma cambiando la posizione dei numeri: 10 • 11 • 12 • ecc. Detto in termini matematici...
Il nostro SISTEMA DI NUMERAZIONE è decimale , perché raggruppa in base 10, e posizionale , perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero.
La cifra 0 è importante, perché segna il posto vuoto
Quanto vale il numero 4 nei numeri 45 e 4 639? Per aiutarti, puoi usare la tabella qui a fianco, in cui sono già scritti i numeri 999 e 1 000.
Probabilmente raggruppiamo per 10 perché abbiamo 10 dita.
2 Scrivi il valore delle cifre evidenziate in rosso, come nell’esempio. 3
3 SCELGO IO! Quanto manca per fare 1 000? Scegli due tabelle e completale apponendo una X nella casella corretta.
4 Inserisci il numero 345 in tabella, poi scrivi quanto devi aggiungere per ottenere 1 000.
migliaia centinaia decine unità +
Puoi fare questo esercizio insieme a un compagno o una compagna.
5 In ogni numero ci sono 3 cifre uguali: cerchia di rosso quella con valore minore e di blu quella con valore maggiore.
3
6 Dato il numero 3 451, scrivi il numero che ottieni se:
• inverti la cifra delle unità con quella delle centinaia
• inverti la cifra delle migliaia con quella delle unità .........................
• inverti la cifra delle decine con quella delle migliaia
Esercizi p.
Le classi dei numeri
Nora, pensa a un numero grandissimo, di sei cifre!
Osserva il numero pensato da Nora.
Ok, eccolo: 134 234
Si scrive: 134 234 Si legge: centotrentaquattro mila duecentotrentaquattro
Mettiamolo in tabella.
Contando da destra, ogni tripletta di cifre forma una classe
classe delle migliaia classe delle unità semplici ordine delle centinaia di migliaia ordine delle decine di migliaia ordine delle unità di migliaia ordine delle centinaia ordine delle decine ordine delle unità
centomila trentamila quattromila duecento trenta quattro
Sempre contando da destra, ogni classe è suddivisa in tre ordini : delle unità, delle decine e delle migliaia.
Per scrivere un numero di più cifre, raggruppa le cifre per classe e separa le varie classi con un piccolo spazio , così:
12 547 6 951 365 192
Qui leggi il valore delle cifre. piccolo spazio diciamo “ mila ” classe delle unità semplici classe delle migliaia
In matematica si separano le classi con un piccolo spazio, ma se ti aiuta puoi usare un puntino, così: 12.547 6.951 365.192
Per leggere questi numeri, sostituisci lo spazio con “ mila ”.
• dodici mila cinquecentoquarantasette
• sei mila novecentocinquantuno
• trecentosessantacinque mila centonovantadue
1 Riscrivi i numeri mettendo uno spazio per separare le classi. Poi scrivi i numeri in parola.
2025 2 025 duemilaventicinque 1221 3034 6009
2 Per ciascun numero in parola, colora la scrittura corretta in cifre.
3 Usa tutte le cifre per scrivere il numero maggiore possibile.
4 Usa tutte le cifre per scrivere il numero pari minore possibile. 4 • 0 • 8 • 6 • 9 • 1 2 • 3 • 0 • 7
5 Usa tutte le cifre per formare sei numeri dispari.
6 Inserisci i numeri nella tabella, poi scrivi ogni numero formato. 9 dak + 3 uk + 2 h + 4 u + 6 da classe delle migliaia classe delle unità semplici numero formato hk dak uk h da u 1 u + 7 hk + 3 da + 3 dak 2 h + 3 dak + 6 hk + 3 u + 5 da
7 Cambia il posto della cifra 5 e forma numeri maggiori di quello dato.
8 • 4 • 1 • 2 • 6 2 150 74 251 7 652 774 006
Esercizi pp. 188-191, 193
8 Cambia il posto della cifra 6 e forma numeri minori di quello dato.
Confrontare i numeri
È vero quello che dice il bambino?
Ho vinto io, ho 1 346 punti e tu ne hai 1 267!
Per decidere quale tra due numeri è maggiore, fai così:
Conta il numero delle cifre che hanno i due numeri.
Quello che ha più cifre è maggiore.
1 343 (4 cifre) e 387 (3 cifre)
1 343 è maggiore di 387
1 343 > 387
Se i numeri hanno lo stesso numero di cifre, considera la cifra più a sinistra . Il numero che ha la cifra più alta è maggiore.
4 327 e 5 298 5 è maggiore di 4
5 298 è maggiore di 4 327
4 327 < 5 298
Già, infatti nel primo caso è come se ci
fosse zero:
1 343 > 0 387
Per confrontare due numeri, confrontiamo le cifre con lo stesso valore posizionale. valore
Se la cifra più a sinistra è uguale, considera quella subito a fianco. Il numero che ha la cifra più alta è maggiore.
1 3 46 e 1 2 67 3 è maggiore di 2
1 346 è maggiore di 1 267
1 346 > 1 267 Il bambino ha ragione!
E così via...
1 Completa la tabella.
2 Indica con una X se i confronti fra i numeri sono veri (V) o falsi (F).
3 024 > 3 204 V F 703 < 7 003 V F 1 751 < 1 571 V F
3 Inserisci un numero che renda corrette le relazioni.
2 612 < < 2 650
7 465 < < 8 000
23 000 < < 23 050
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
5 Riscrivi i numeri in ordine crescente.
TUTTO CHIARO?
Ti è chiaro come confrontare numeri a più cifre?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova: trova e correggi gli errori in questo esercizio. Poi confrontati con la classe.
I numeri naturali partono da 0 e sono infiniti e ordinati , perché puoi sempre aggiungere 1 e trovare il numero successivo. Il numero 0 non ha un precedente.
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE
Il nostro sistema di numerazione è decimale e posizionale : raggruppiamo per 10, usiamo 10 cifre e il loro valore dipende dalla posizione che occupano nel numero.
LE CLASSI DEI NUMERI
Per scrivere e leggere i numeri, organizziamo le cifre in tre ordini e raggruppiamo i tre ordini in classi .
classe delle migliaia
classe delle unità semplici ordine delle centinaia di migliaia ordine delle decine di migliaia ordine delle unità di migliaia ordine delle centinaia ordine delle decine ordine delle unità hk dak uk h da u
CONFRONTO FRA DUE NUMERI
Per confrontare due numeri, partiamo da sinistra e confrontiamo le cifre che hanno lo stesso valore posizionale : è maggiore il numero che ha la cifra maggiore. 1 3 46 > 1 2 67
Strategie e regole
A CHE PUNTO SONO?
1 Inserisci in tabella il numero 55 555; poi rispondi alle domande.
classe delle migliaia classe delle unità semplici hk dak uk h da u
� Da quante cifre è composto?
� Quante volte è ripetuta la cifra 5?
2 Scrivi il valore della cifra 3 in ciascun numero.
2 3 4 250 3 dak 30 000
8 40 3
1 2 3 9
� Da quali cifre è composto?
3 In ogni coppia, colora di blu il riquadro con il numero minore.
7 311 7 131 27 451 27 245 105 123 501 123
4 Inserisci i numeri nella tabella, poi scrivi ogni numero formato.
2 dak + 4 uk + 1 h + 3 u + 7 da 1 u + 8 hk + 7 da + 1 dak 5 h + 3 dak + 1 hk + 8 u + 9 da 10 2 3 0 ...................................................................... 3 10 240 9 3 0 440
classe delle migliaia classe delle unità semplici numero formato hk dak uk h da u
5 Rispondi: quale numero corrisponde a...
300 + 7 000 + 60 + 100 000 + 8?
4 u + 1 uk + 2 da + 2 dak?
6 Indica con una X l’affermazione corretta. Nel numero 7 553:
i due 5 hanno lo stesso valore posizionale. un 5 rappresenta le centinaia e l’altro rappresenta le decine.
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
1
I GRANDI NUMERI IN GEOGRAFIA!
In gruppi da 4, completate le tabelle. Dividetevi i ruoli: chi cerca le informazioni, chi scrive in tabella, chi svolge l’ultima attività, chi controlla. Aiutatevi reciprocamente.
Montagne del mondo
OCCORRENTE
un atlante del mondo � penna
Nome della vetta Stato Continente Altezza
Kosciuszko
Kilimangiaro
McKinley o Denali
Elbrus
Everest
• Riscrivete i nomi delle vette in ordine di altezza decrescente.
2 3
Fiumi in Europa
Nome del fiume Luogo della sorgente Luogo della foce Lunghezza
Ural
Don
Volga
Dnipro (Dnepr)
Danubio
• Colorate la casella del fiume più lungo di verde e quella del fiume meno lungo di rosso.
Città d’Italia
Comune Regione Popolazione
Lucca
Napoli
Palermo
Pavia
Torino
• Riscrivete i nomi dei Comuni in ordine crescente di popolazione.
Scopri altri giochi e attività
Scopri altre curiosità sulle quattro operazioni
Le quattro operazioni
ATTIVA LA CURIOSITà
Quello che vedi nell’immagine si chiama quipu ed è un antichissimo strumento di calcolo. È formato da un insieme di corde annodate e veniva usato già attorno all’anno 1000 a.C. dal popolo Quechua, che abitava l’America Meridionale nella regione che vedi indicata sulla carta. Il quipu consentiva di calcolare i beni posseduti (patate, vasi, lama, alpaca…), le scorte presenti nei magazzini e i tributi (tasse) versati.
Tu quali strumenti usi per fare i calcoli? Conosci altri strumenti che venivano usati in passato? Confrontatevi e discutetene insieme in classe.
L’addizione
1
Gioia prepara 17 panini con il prosciutto e 14 con il formaggio.
Quanti panini prepara in tutto?
addendo addendo totale o somma
Gioia prepara in tutto 31 panini.
17 14 31 + 3 + =
totale o somma addendo addendo
1
2 13 + 0 =
Alla fine della scuola Felice era alto 142 cm.
In vacanza è aumentato di 3 cm.
Quanto è alto ora?
142 + 3 =
Felice ora è alto .......... cm.
L’addizione è un’operazione che ti permette di:
• mettere insieme due o più quantità (esempio 1 , metto insieme 17 e 14);
• aggiungere una o più quantità a un’altra (esempio 2 , aggiungo 3 cm a 142 cm).
Che cosa succede se un addendo è il numero 0 ?
Inventa un problema che richieda un’addizione per essere risolto, scambialo con una compagna o un compagno e risolvi il suo.
Nell’astuccio Ahmed ha 13 colori a matita e 0 colori a pennarello. Quanti colori ha in tutto?
Ahmed ha in tutto 13 colori.
Lo 0 è l’ elemento neutro dell’addizione. Qualsiasi numero addizionato a 0 rimane lo stesso, cioè il totale è uguale all’altro addendo.
Esegui l’addizione così!
Puoi eseguire le addizioni a mente ; per esempio:
17 + 1 4
14 2 + 3
17 + 10 = 27 2 + 3 = 5
27 + 4 = 31 e
142 + 3 = 145 e
Puoi eseguire le addizioni anche in colonna .
1 1 3 7 + 4 1 = 1
MI ALLENO
5 + 3 =
6 + 4 =
1 Esegui le addizioni a mente.
+ 29 =
=
12 + 8 = ..................
62 + 24 =
53 + 46 =
55 + 15 =
=
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Per un concerto, sono stati venduti 1152 biglietti online e 875 biglietti in biglietteria. Quanti biglietti sono stati venduti in totale?
b. In un parcheggio ci sono 245 auto nella sezione A, 389 auto nella sezione B e 423 auto nella sezione C. Quante auto ci sono in tutto nel parcheggio?
Conosci altri modi per eseguire queste addizioni?
• Metti in colonna i numeri: unità sotto unità, decine sotto decine...
• Parti dalle unità ed esegui i calcoli. Fai attenzione ai cambi.
= ..............
2 scelgo io! Scegli 4 addizioni ed esegui in colonna sul quaderno.
+ 67 =
+ 129 =
+ 187 =
+ 47 =
+ 176 =
+ 234 = ..............
+ 1429 =
+ 7254 =
+ 1708 =
c. Tre mesi fa Felice pesava 37 kg. Ora il suo peso è aumentato di 4 kg. Quanto pesa Felice adesso?
d. Gioia vuole acquistare un peluche. In un negozio costa 15 euro. In un altro, lo stesso peluche costa 5 euro di più. Quanto costa il peluche nel secondo negozio?
Le proprietà dell’addizione
Luisa va al supermercato e compra la merenda. Prende una confezione di mandarini che costa 4 euro, una confezione di succo che costa 3 euro e una confezione di merendine che costa 7 euro. Quanto spende in tutto Luisa?
mandarini 4 euro succo 3 euro
merendine 7 euro
Per fare velocemente i calcoli a mente, Luisa fa così:
Luisa ha sfruttato le due proprietà dell’addizione:
1 2 3 + 7 = 7 + 3
In tutto Luisa spende 14 euro. 4 + 3 + 7 = 4 + 7 + 3 = e
Perché Luisa fa così per calcolare velocemente?
Tu come avresti fatto?
Infatti 3 + 7 = 10 e 7 + 3 = 10
PROPRIETÀ COMMUTATIVA : in un’addizione, se cambi l’ordine degli addendi il risultato non cambia.
Puoi usare la proprietà commutativa anche per fare la prova (vedi p. 40).
Scrivi sul quaderno due esempi per illustrare le proprietà dell’addizione. =
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA : in un’addizione con tre o più addendi, se sostituisci due addendi con la loro somma il risultato non cambia.
MI ALLENO
1 Esegui le addizioni usando la proprietà commutativa. Segui l’esempio.
1 + 9 = 9 + 1 = 10
8 + 12 =
2 Esegui le addizioni usando la proprietà associativa. Cerchia con lo stesso colore gli addendi che vuoi associare. Segui l’esempio.
2 + 3 + 9 = 5 + 9 = 14
1 + 5 + 14 =
+ 7 + 2 =
3 scelgo io! Scegli 4 addizioni e indica se il risultato è giusto (G) o sbagliato (S). Fai la prova usando la proprietà commutativa.
123 + 245 = 368
452 + 31 = 493
209 + 418 = 627 612 + 237 = 859
731 + 418 = 1149 478 + 142 = 620 395 +
521 + 372 = 893
UN PASSO IN PI Ù
In un frutteto, Pietro, Li e Marco stanno raccogliendo frutti per la merenda. Puoi aiutarli a calcolare quanti frutti hanno raccolto in totale?
• In coppia scegliete tre numeri tra 1 e 100 per rappresentare i frutti raccolti da Pietro, Li e Marco
• Scrivete ed eseguite l’addizione sui quadretti per scoprire quanti frutti ci sono in totale, poi scrivete la risposta.
• Cambiate l’ordine dei numeri: il totale è lo stesso?
SÌ NO
Ora cambiate il numero dei frutti, ma attenzione: la somma dei nuovi numeri deve essere uguale alla precedente.
Esercizi pp. 195-197
SPAZIO PER I CALCOLI
La sottrazione
1
2
Luca ha raccolto 18 conchiglie sulla spiaggia. Di queste, ne scarta 5, perché sono rotte. Quante conchiglie intere restano a Luca?
– =
18 5 13
3 minuendo sottraendo resto o differenza
A Luca restano 13 conchiglie intere.
Silvia è alta 138 cm e Mohamed 134 cm.
Qual è la differenza di altezza tra Silvia e Mohamed?
138 – 134 =
La differenza di altezza tra Silvia e Mohamed è di cm.
Adele ha raggiunto 65 punti in un videogioco.
Quanti punti le mancano per arrivare a 150 punti e passare di livello?
150 – 65 = 85
Ad Adele mancano ancora 85 punti.
La sottrazione è un’operazione che ti permette di:
• calcolare quanto resta di una quantità (esempio 1 );
• calcolare la differenza tra due quantità (esempio 2 );
• calcolare quanto manca a una determinata quantità (esempio 3 ).
Che cosa succede se il sottraendo è il numero 0 ?
25 – 0 = 0
Se togli 0 da un numero, il numero rimane lo stesso, cioè il risultato è uguale al minuendo. Infatti, non togli niente !
E se il sottraendo è maggiore del minuendo ?
17 – 20 = non si può fare!
Non puoi togliere una quantità più grande di quella che hai! La sottrazione fra due numeri naturali è possibile solo se il minuendo è uguale o maggiore del sottraendo .
Esegui la sottrazione così!
Puoi eseguire le sottrazioni a mente ; per esempio:
150 – 65 = 150 – 50 = 100 100 – 15 = 85 e
Puoi eseguire le sottrazioni anche in colonna .
0 4 1
1 5 0 –6 5 8 5 =
MI ALLENO
Conosci altre strategie per eseguire questa sottrazione?
• Metti in colonna i numeri: unità sotto unità, decine sotto decine...
• Parti dalle unità ed esegui i calcoli. Fai attenzione ai cambi.
1 Esegui le sottrazioni a mente.
18 – 6 =
25 – 10 =
30 – 12 =
– 35 =
– 24 =
– 29 =
– 85 =
2 scelgo io! Scegli 4 sottrazioni ed esegui in colonna sul quaderno.
45 – 23 = 62 – 41 = 74 – 31 =
– 39 =
– 46 =
– 28 =
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Ravi ha 18 sticker per il suo album degli animali. 5 sono doppioni. Quanti sticker può incollare?
b. Un frigorifero costava 1 200 euro il mese scorso. Questo mese c’è una promozione e il prezzo è diminuito di 350 euro. Quanto costa ora il frigorifero?
1 Esegui le sottrazioni usando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.
38 – 18 = (38 – 8) – (18 – 8) = 30 – 10 = 20
42 – 22 =
56 – 16 =
983 – 183 = 614 – 414 =
UN PASSO IN PI Ù
In coppia, completate il cruciverba e le definizioni. Le sottrazioni da inventare dovranno essere operazioni in cui è utile applicare la proprietà invariantiva.
Orizzontali
1 91 – 19 = (91 + 1) – (19 + 1) =
2
3 90 – 27 = (90 + ) – (27 + ) =
Verticali
1 71 – 38 = (71 + ) – (38 + ) = 2
3 50 – 29 = (50 ) – (29 ) =
TUTTO CHIARO?
Ti sono chiare le proprietà di addizione e sottrazione?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova: trova e correggi gli errori in queste operazioni (se ce ne sono). Poi confrontati con la classe.
356 – 48 = (356 – 6) – (48 – 8)
35 +147 = 147 + 35
150 + 50 + 43 = (150 + 60) + 43
Per l’addizione e la sottrazione mi è utile ripassare
Esercizi pp. 195, 198-199
Strategie di calcolo: addizionare e sottrarre
Ecco alcune strategie per svolgere velocemente le addizioni e le sottrazioni a mente.
Scrivi per primo il numero maggiore, poi aggiungi il minore.
Somma prima le decine, poi aggiungi le unità. Attenzione ai cambi, però!
34 + 2 2 = ? diventa 34 + 20 = 54 e 54 + 2 = 56 È più facile! 88 + 4 5 = ? diventa 88 + 40 = 128 e 128 + 5 = 133 È più facile!
Prova tu!
27 + 11 = 63 + 41 = 38 + 24 = 76 + 33 =
Queste strategie sono applicazioni “furbe” delle proprietà delle operazioni. Riesci a riconoscerle? Scrivi il numero.
• Proprietà commutativa : strategia n.
• Proprietà associativa usata “al contrario”, per scomporre un numero: strategia n. e n.
strategia
Prova tu!
Togli a entrambi i termini della sottrazione la stessa quantità.
28 – 18 = ? diventa
– 8 – 8
20 – 10 = 10 È più facile!
Che proprietà stai applicando?
92 – 42 = 78 – 38 = 61 – 21 =
strategia
Prova tu!
Se devi sottrarre 100, 200, 300, 400… (oppure 1000, 2000, 3000, 4000...), esegui la sottrazione fra le centinaia (o le migliaia) e copia le altre cifre.
Spiega tu questa strategia. Fare – 9 è come fare ...................
Fare – 11 è come fare
La moltiplicazione
Per la laurea di sua sorella, Amy deve preparare 13 sacchetti di confetti. In ogni sacchetto mette 4 confetti. Di quanti confetti ha bisogno? 1
moltiplicando (o fattore)
2
Amy ha bisogno di 52 confetti.
13 4 52 × = 5 × 2 =
moltiplicatore (o fattore) prodotto
Yuri e Giacomo sono fratelli. Giacomo ha 5 anni e Yuri il doppio. Quanti anni ha Yuri?
Yuri ha anni.
La moltiplicazione è un’operazione che ti permette di:
• mettere insieme la stessa quantità più volte (esempio 1 , metto insieme 13 volte la quantità 4);
• raddoppiare , triplicare ... la stessa quantità (esempio 2 , raddoppio il numero 5).
Che cosa succede se un fattore è:
il numero 0 ?
16 × 0 = 0 0 × 24 = 0
Qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0, perché il numero viene considerato, “preso” zero volte.
il numero 1 ?
16 × 1 = 16 1 × 24 = 24
Qualsiasi numero moltiplicato per 1 dà il numero stesso, perché viene considerato, “preso” una volta. L’ 1 è l’ elemento neutro della moltiplicazione.
Esegui la moltiplicazione così!
Puoi eseguire le moltiplicazioni a mente , per esempio:
5 × 2 = 10 7 × 6 = 42 8 × 9 = 72
Puoi eseguire le moltiplicazioni anche in colonna .
1 MOLTIPLICATORE A UNA CIFRA
Per moltiplicare, usa le tabelline!
• Moltiplica il moltiplicatore (4) per le unità del moltiplicando (3 u)
4 × 3 = 12; scrivi nel prodotto le unità (2) e fai il riporto (1 da).
• Moltiplica il moltiplicatore (4) per le decine del moltiplicando (1 da)
4 × 1 da = 4 da; quindi aggiungi l’eventuale riporto 4 da + 1 da = 5 da.
2 MOLTIPLICATORE A DUE CIFRE
1 5 3 × 4 = 2 1 2 1 6 × 4 = 0 1 4
MI ALLENO
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale prodotto finale
• Moltiplica per il moltiplicando (26) le unità del moltiplicatore (4 u), come nell’esempio 1 , e scrivi il primo prodotto parziale 26 × 4 = 104.
• Ora devi moltiplicare per il moltiplicando (26) le decine del moltiplicatore , quindi scrivi subito 0 e poi prosegui come nell’esempio 1 ; il secondo prodotto parziale è 26 × 1 da = 26 da = 260.
• Somma i prodotti parziali : ottieni il prodotto finale.
1 Completa le tabelle rispettando questa regola: il numero che sta in alto è il prodotto dei numeri che stanno in basso.
2 SCELGO IO! Scegli 4 moltiplicazioni ed esegui in colonna sul quaderno. 36 × 8 =
3
Per una gita scolastica sono stati prenotati 3 pullman da 52 persone l’uno. Se un posto sul pullman costa 10 euro e tutti i posti sono occupati, quanto si spende in tutto?
Esercizi pp. 194-195, 200-201
Le proprietà della moltiplicazione
Zoe deve svolgere alcuni calcoli a mente; guarda che “trucchetti” furbi usa!
3 × 7 = ?
7 × 3 = 21
Zoe ha usato la proprietà commutativa.
3 × 7 = 7 × 3
PROPRIETÀ COMMUTATIVA : in una moltiplicazione, se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia.
Faccio prima così: 7, 14, 21!
8 × 5 × 2 = ?
8 × 10 = 80
Zoe ha usato la proprietà associativa.
8 × 5 × 2 = 8 × (5 × 2) = 8 × 10 = 80
Puoi usare la proprietà commutativa anche per fare la prova (vedi p. 40).
Così è più semplice!
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA : in una moltiplicazione, se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto , il prodotto finale non cambia.
5 × 13 = ? 10 + 3
(5 × 10) + (5 × 3) = 50 + 15 = 65
Zoe ha scomposto il moltiplicatore in unità e decine, poi ha applicato la proprietà distributiva.
5 × (10 + 3) = (5 × 10) + (5 × 3)
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA : se devi moltiplicare un numero per una somma, puoi moltiplicare il numero per gli addendi e poi sommare i risultati.
Furbo, no?!
Torna a p. 29 e rileggi le indicazioni sulle moltiplicazioni in colonna: è esattamente quello che ha fatto Zoe. Per calcolare in colonna, si scompone il moltiplicatore e si usa la proprietà distributiva.
MI ALLENO
1 Completa le tabelle scrivendo coppie di numeri che, moltiplicati, diano come prodotto il numero indicato in alto.
2 Usa le proprietà commutativa e associativa per calcolare velocemente: raggruppa i fattori che moltiplicati danno 10, 20..., 100, 200... Segui l’esempio.
Lavorate in coppia: osservate il disegno e scrivete sul quaderno il testo del problema che descrive la situazione.
Completate i dati del problema e risolvetelo.
N. scatole:
N. bustine in ogni scatola:
N. figurine in ogni bustina:
Risposta:
Ora rispondete.
• Quale proprietà è stata applicata per risolvere la situazione del problema?
• Cambiate l’ordine dei numeri: il prodotto è lo stesso? SÌ NO
• In questo caso, di quale proprietà si tratta? ................................................................... 36 100 80
SPAZIO PER I CALCOLI
La divisione
Quanti biglietti avrà ogni nipote? 1
2
Il nonno ha comprato 20 biglietti per le giostre e li deve dividere equamente tra i suoi 4 nipoti.
20 4 5 : =
dividendo divisore quoziente
Ogni nipote avrà 5 biglietti.
Il Museo dei burattini oggi ha incassato 448 euro.
Il biglietto d’ingresso costa 7 euro.
Quanti biglietti sono stati venduti?
448 : 7 = 64
Sono stati venduti 64 biglietti.
La divisione è un’operazione che ti permette di:
• suddividere una quantità in parti uguali (esempio 1 , ripartisco i 20 biglietti in 4 parti);
• sapere quante volte una quantità è contenuta in un’altra (esempio 2 , scopro quante volte il 7 sta nel 448).
Come si comportano nella divisione i numeri 0 e 1 ?
• 0 : 9 = 0 0 diviso qualsiasi numero dà 0 ; infatti 0 moltiplicato per qualsiasi numero diverso da 0 dà 0.
• 15 : 0 = impossibile è impossibile dividere per 0 ; infatti non c’è alcun numero che moltiplicato per 0 non dia 0.
• 0 : 0 = indeterminato perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0.
• 37 : 1 = 37 se dividi un numero per 1 hai come risultato il numero stesso .
• 84 : 84 = 1 se dividi un numero che non sia 0 per sé stesso hai sempre come risultato 1
Esegui la divisione così!
Puoi eseguire le divisioni a mente , per esempio:
40 : 5 = 8 Per scoprire quante volte il 5 sta nel 40, usa la tabellina del 5.
Puoi eseguire le divisioni anche in colonna , per esempio: Le tabelline aiutano anche a dividere!
1 DIVISORE A UNA CIFRA 2 DIVISORE A DUE CIFRE 2
4 6 4 8 2 4 4 8 8 5 7 1 2 6 7 4 2 2 8 2 5
• Il dividendo inizia con 4, ma 4 < 7, quindi consideriamo le prime due cifre del dividendo: 44. Quante volte il 7 sta nel 44? 6 volte.
Scriviamo 6 al quoziente.
• 6 × 7 = 42 e 44 – 42 = 2; abbiamo un resto parziale di 2 decine.
• Abbassiamo l’8, che scritto vicino alle 2 decine forma il 28.
• Quante volte il 7 sta nel 28? Esattamente 4 volte.
Scriviamo 4 al quoziente vicino al 6.
• 4 × 7 = 28 e 28 – 28 = 0
Dunque 448 : 7 = 64 (poiché il resto è 0, il quoziente prende il nome di quoto).
• Consideriamo le prime due cifre del dividendo: 86. Quante volte il 12 sta nell’86? 7 volte. Scriviamo 7 al quoziente.
• 7 × 12 = 84 e 86 – 84 = 2; abbiamo un resto parziale di 2 decine.
• Abbassiamo il 5, che scritto vicino alle 2 decine forma il 25.
• Quante volte il 12 sta nel 25? 2 volte. Scriviamo 2 al quoziente vicino al 7.
• 2 × 12 = 24 e 25 – 24 = 1
Dunque 865 : 12 = 72 con resto 1.
Prima di iniziare la divisione, potrebbe esserti utile scrivere a fianco la tabellina del divisore (in questo caso 12): 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48...
MI ALLENO
1 Completa le tabelle.
2 Cancella con una riga le divisioni impossibili ed esegui le altre.
: 4 =
3 Esegui le catene di divisioni.
4 Osserva il disegno e scrivi la divisione corrispondente.
UN PASSO IN PI Ù
Lavorando in coppia, scrivete una divisione che dia come risultato 0, una che dia come risultato 1 e una che dia come risultato il dividendo.
5 Confronta ogni coppia di operazioni inserendo il simbolo giusto, come nell’esempio. Per aiutarti, puoi scrivere i quozienti sui puntini.
2 4
6 SCELGO IO! Scegli 4 divisioni ed esegui in colonna sul quaderno.
a. senza resto
: 12 = 420 : 35 =
: 25 = 91 : 7 =
: 12 = 144 : 12 =
b. con resto
: 15 = 680 : 24 =
7 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Per la festa di fine anno, la scuola ha comprato 180 fiori. Se ogni classe deve ricevere un numero uguale di fiori e le classi sono 9, quanti fiori riceverà ogni classe?
b. Il salone della scuola ha una capienza massima di 320 persone. Le sedie sono disposte in file e ogni fila può contenere 16 persone. Quante file di sedie ci sono nel salone?
c. Samira ha una scatola con 235 perline. Vuole creare delle collane e per ogni collana le servono 15 perline. Quante collane complete potrà realizzare Samira?
d. Una famiglia di 4 persone va al luna park. Spende 96 euro in totale per i biglietti. Quanto costa un singolo biglietto?
La proprietà della divisione
Giulia ha 240 biglie e vuole suddividerle in sacchetti uguali. Se decide di distribuire le biglie in sacchetti da 12 biglie, quanti sacchetti farà? 1
Giulia semplifica i calcoli così, dividendo sia il dividendo sia il divisore per 4.
240 12 : = 20
Giulia farà 20 sacchetti.
2
Ahmid farà 50 sacchetti. : 4 : 4
Ahmid, invece, di biglie ne ha 250, e vuole fare sacchetti da 5 biglie. Quanti sacchetti farà Ahmid?
Ahmid calcola così:
250 5 : = 50
60 3 : = 20 × 2 × 2
500 10 : = 50
Giulia e Ahmid hanno usato la proprietà invariantiva della divisione.
PROPRIETÀ INVARIANTIVA : in una divisione, se moltiplichi o dividi per uno stesso numero , diverso da 0, sia il dividendo sia il divisore , il risultato non cambia.
MI ALLENO
1 Risolvi le divisioni applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.
c. Se invece Sebastian compra metà scatolette, dureranno la metà dei giorni.
Biscotto avrà comunque a disposizione lo stesso numero di scatolette giornaliero?
SÌ NO
Controlla: (40 : ) : (20 : ) = : = scatolette al giorno
2 Rispondi senza eseguire le divisioni. Segui l’esempio.
• 60 : 15 e 120 : 30 hanno lo stesso risultato?
Sì, perché 120 : 30 si ottiene moltiplicando entrambi i termini di 60 : 15 per 2. Viceversa, 60 : 15 si ottiene dividendo per 2 entrambi i termini di 120 : 30.
• 400 : 20 e 40 : 2 hanno lo stesso risultato?
• 90 : 3 e 9 : 3 hanno lo stesso risultato?
• 160 : 20 e 30 : 5 hanno lo stesso risultato?
UN PASSO IN PI Ù
Usando la proprietà invariantiva, crea 3 divisioni che abbiano numeri diversi, ma diano lo stesso risultato.
Prova poi a svolgere quelle che ha creato un compagno o una compagna e verifica che il risultato tra le divisioni sia lo stesso.
Esercizi pp. 195, 202-203
Strategie di calcolo: moltiplicare e dividere
Ecco alcune strategie per svolgere velocemente le moltiplicazioni e le divisioni a mente.
strategia Se devi moltiplicare un numero per 1 0 , aggiungi uno 0 ( 0 ) in fondo al numero.
Per la prova delle operazioni mi è utile ripassare TUTTO CHIARO?
× 13 =
Ti è chiaro come applicare le prove delle quattro operazioni?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova: calcola e trova gli errori in questo esercizio. Poi confrontati con la classe.
Esercizi pp. 197, 199, 201, 203
Moltiplicazione
I multipli di un numero
Rita ha invitato a casa 5 amiche e amici: in tutto saranno in 6.
I genitori le hanno dato un po’ di soldi per comprare delle merendine. Rita va al supermercato e cerca confezioni che contengano un numero di merendine che sia multiplo di 6, così che ognuno possa avere lo stesso numero di merendine.
Quali prodotti soddisfano la richiesta?
Quali prodotti soddisfano la richiesta? ognuno
Rita fa così: pensa alla tabellina del 6 , cioè moltiplica il numero 6 per 0 , 1 , 2 , 3 ecc. e cerca i numeri che appaiono sulle confezioni.
Rita può scegliere tra le crostatine, le brioche e gli yogurt perché il numero di merendine contenuto in queste confezioni è rispettivamente 18 , 24 e 12 , che sono multipli di 6 .
• Se Rita sceglie le crostatine, quante ne potrà avere ogni bambino/a?
• E se sceglie le brioche? .............
• E se sceglie gli yogurt?
Questi sono alcuni multipli di 6 .
I MULTIPLI DI UN NUMERO si ottengono moltiplicando quel numero per ogni numero naturale.
Dunque:
• i multipli di un numero sono infiniti;
• ogni numero è multiplo di sé stesso;
• ogni numero naturale è multiplo di 1;
• 0 è multiplo di ogni numero.
Confrontati con la classe e prova a spiegare il perché di queste affermazioni.
MI ALLENO
1 Osserva la tabella e cerchia, in ogni riga, solo i multipli del numero scritto nella prima colonna.
2 Completa la sequenza dei primi nove multipli dei numeri indicati.
• Multipli di 6 :
•
•
• Multipli di 15 : 0
3 Colora la casella che contiene il multiplo del numero dato.
4 Scrivi i primi dieci multipli dei due numeri indicati. Poi rispondi alle domande.
• Multipli di 5 : .............................................................................................................................. ...........................................................................................
• Multipli di 10 :
• Ci sono numeri che sono multipli di entrambi i numeri? SÌ NO
• Quali sono questi numeri?
• Puoi dire che tutti i multipli di 5 sono anche multipli di 10? SÌ NO
• Puoi dire che tutti i multipli di 10 sono anche multipli di 5? SÌ NO
5 Scrivi...
• i multipli di 5 compresi tra 20 e 50:
• i multipli di 2 maggiori di 10 e minori di 20:
• il più piccolo multiplo di 7 diverso da zero:
• il multiplo di 9 che è anche un multiplo di 4 ed è compreso tra 30 e 40:
• tre numeri che sono multipli sia di 2 sia di 5:
Esercizi pp. 206-207
I divisori di un numero
Hassan ha preparato 48 biscotti. Vuole dividerli in confezioni in modo tale che ognuna contenga lo stesso numero di biscotti.
Hassan vuole sapere in quanti modi diversi può suddividere i biscotti, cioè in quanti modi può creare confezioni con lo stesso numero di biscotti, senza che nessun biscotto resti fuori.
Hassan fa così: divide il numero 48 per 1 , 2 , 3 ecc. e cerchia solo i divisori che danno un quoziente esatto, senza resto.
Hassan può dividere i biscotti in 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 o 48 confezioni, o anche in 1 sola confezione.
• Se Hassan mette i biscotti in 16 confezioni, quanti biscotti mette in ciascuna?
• E se li mette in 3 confezioni?
• E se li mette in 1 confezione sola?
I DIVISORI DI UN NUMERO sono quei numeri che lo dividono in modo esatto , senza resto.
Dunque:
• i divisori di un numero sono finiti;
• ogni numero è divisore di sé stesso, tranne 0.
• 1 è divisore di tutti i numeri.
Ora, osserva e rifletti.
28 è multiplo di 7 28 è divisibile per 7 7 è divisore di 28
Tra multipli e divisori vi è una relazione inversa .
Quelli cerchiati sono tutti i divisori di 48
28 è multiplo di è divisore di 7
MI ALLENO
1 Osserva la tabella e indica con una X , in ogni riga, solo i divisori del numero scritto nella prima colonna. Segui l’esempio.
2 Scrivi almeno quattro divisori per ciascuno dei seguenti numeri.
• 45: 120:
• 72: 32:
• 42: 66:
3 Cerchia il divisore comune a ogni terna di numeri.
comune
4 Rispondi e spiega perché.
• Se un numero è divisibile per 2 e per 5, è divisibile per 10?
NO perché
UN PASSO IN PI Ù
In coppia, risolvete questi indovinelli su multipli e divisori.
1 Sono un numero tra 10 e 60. Sono multiplo di 4 e di 3. Chi sono? (5 soluzioni)
2 Sono un numero maggiore di 10 e minore di 30. Posso essere diviso per 4 senza resto. Chi sono? (5 soluzioni)
3 Sono un numero tra 10 e 50. Posso essere diviso per 3 e per 5 senza resto. Chi sono? (3 soluzioni)
Esercizi pp. 206-207
A COLPO D’OCCHIO
PROVA : applico la proprietà commutativa. addendo addendo somma o totale
PROPRIETÀ commutativa, associativa
SOTTRAZIONE
minuendo sottraendo resto o differenza
PROPRIETÀ invariantiva
PROVA : uso l’operazione inversa; sommo il risultato al sottraendo
MOLTIPLICAZIONE
fattore fattore prodotto
PROVA : applico la proprietà commutativa.
PROPRIETÀ commutativa, associativa, distributiva PROPRIETÀ invariantiva
DIVISIONE
PROVA : uso l’operazione inversa; moltiplico il risultato per il divisore e aggiungo il resto. dividendo quoto (o quoziente, se il resto non è 0)
1
A CHE PUNTO SONO?
Calcola a mente, utilizzando le proprietà delle operazioni.
25 × 4 × 10 = ................
360 : 5 =
+ 275 = ................
– 9 =
2 Esegui in colonna sul quaderno e riporta qui i risultati.
456 + 789 =
– 125 =
3 Scrivi i primi cinque multipli di 9. , , , ,
× 8 =
× 53 =
5 Cerchia solo i numeri che sono multipli di 7.
14 25 42 63 90 105 121
Risolvi i problemi sul quaderno.
+ 2 + 17 = ...............
– 164 =
: 4 =
4 Indica tutti i divisori di 16. , , , ,
6 Scrivi tre numeri divisibili sia per 3 sia per 2. ................ , ................ , ................
7 Luca ha 48 caramelle e vuole distribuirle equamente tra 6 amici. Quante caramelle riceverà ciascun amico?
8 Fatima vuole comprare una bicicletta. La settimana scorsa la bici costava 149 euro. Questa settimana, con i saldi, il prezzo è diminuito di 25 euro. Quanto costa ora la bici?
9 Un treno percorre 120 km in un’ora. Quanti chilometri percorre in 3 ore?
10 La sorella di Giacomo ha fatto un pasticcio: ha mescolato i pezzi di tre scatole di puzzle che contenevano rispettivamente 3500, 1750 e 240 pezzi. Quanti pezzi ha mescolato in tutto?
11 Una scuola organizza un viaggio di istruzione. Partecipano
6 classi con 22 studenti ciascuna e 18 insegnanti. Quante persone partecipano complessivamente? Se ogni pullman può trasportare 20 persone, quanti pullman saranno necessari?
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
Operazione scontrino!
OCCORRENTE
alcuni scontrini fiscali • quaderno o foglio su cui scrivere • penne
1 In gruppi da 4, leggete insieme lo scontrino che l’insegnante vi consegna. Aiutatevi con la checklist e completatela.
• Quale negozio ha emesso lo scontrino?
• Quando è stato emesso (data)?
• Quanti e quali prodotti sono stati acquistati?
• Dove si trova il prezzo di ogni prodotto?
• Dove si trova il numero di pezzi acquistati di ogni prodotto?
• Dove si trova il totale della spesa?
2 Osservate ancora lo scontrino e rispondete insieme a queste domande.
Quali operazioni vedete nello scontrino?
Addizioni Sottrazioni Moltiplicazioni Divisioni
Se doveste calcolare il totale della spesa a mente, come fareste?
3 Create ora voi sul quaderno uno scontrino nuovo. Ecco alcune domande per aiutarvi: Chi l’ha emesso? Che cosa avete comprato? Quanto avete speso per ogni prodotto? Quanto avete speso in totale?
Se decideste di dividere la spesa, quanto pagherebbe ciascuno di voi?
Frazioni e numeri decimali
ATTIVA LA CURIOSITà
Le frazioni sono antichissime. Le utilizzavano già gli Egizi per dividere beni e terre e per misurare. Essi rappresentavano le frazioni con il simbolo di un ovale sopra il numero che indicava il denominatore.
Nel Medioevo si iniziarono a utilizzare scritture più simili alle nostre, con il numeratore e il denominatore separati da una linea orizzontale
Ecco alcune frazioni egizie con il loro corrispondente moderno.
In quali situazioni della vita quotidiana ti capita di incontrare frazioni?
Le frazioni
Giulia ha ordinato metà pizza. 1 Yuri ha ordinato tre quarti di pizza. 2
Una FRAZIONE rappresenta una parte di un intero che è stato diviso in parti uguali . 1 2 3 4 1 2 e 3 4 sono frazioni.
L’intero è tutta una pizza, ed è stato diviso in parti uguali.
La parte colorata è 1 2 .
Ogni parte è 1 2
il numeratore indica quante parti considerare
la linea di frazione indica che l’intero è diviso in parti uguali
L’intero è tutta una pizza, ed è stato diviso in parti uguali.
La parte colorata è 3 4 .
Ogni parte è 1 4 1 2 3 4
il denominatore indica in quante parti è diviso l’intero
Sai a quanti minuti corrispondono 3 4 d’ora? E 1 2 ora?
1 2 si legge un mezzo o metà o uno fratto due. 3 4 si legge tre quarti o tre fratto quattro.
Le frazioni con numeratore 1 (come 1 2 e 1 4 ) si chiamano unità frazionarie e indicano ognuna delle parti in cui è diviso un intero.
ATTENZIONE! Frazionare significa dividere in parti che occupano la stessa superficie, anche se la forma delle parti è diversa.
La figura disegnata qui a fianco, per esempio, è frazionata in 4 4 , poiché ogni parte occupa uno spazio pari a due quadratini.
MI ALLENO
1 Osserva e rispondi: le figure sono frazionate, cioè divise in parti uguali?
SÌ NO
SÌ NO SÌ NO
2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.
3 Colora secondo la frazione indicata.
4 Colora 1 6 d i ogni figura. Per farlo, fraziona ogni figura in 6 6 . UN
In coppia, scrivete, se è possibile, la frazione corrispondente alla parte colorata di questa figura. Poi confrontatevi con altre coppie: avete scritto tutti la stessa frazione? Perché?
Esercizi pp. 208-211
Frazioni proprie, improprie e apparenti
Luca mangia 1 3 (un terzo) di una barretta ai cereali .
Luca ha mangiato meno dell’intero di una barretta ai cereali, meno di 1 barretta.
Quando il numeratore è minore del denominatore (come in 1 3 ), la FRAZIONE si chiama PROPRIA e vale meno di 1 .
Gabriella mangia 4 3 (quattro terzi) di una barretta ai cereali.
Gabriella ha mangiato più dell’intero di una barretta ai cereali, più di 1 barretta.
Quando il numeratore è maggiore del denominatore (come in 4 3 ), la FRAZIONE si chiama IMPROPRIA e vale più di 1
Kumiko mangia 3 3 (tre terzi) di una barretta ai cereali; Andrea, invece, 6 3 (sei terzi).
Kumiko e Andrea hanno mangiato rispettivamente 1 e 2 barrette, cioè l’intero o più interi di una barretta.
Quando il numeratore è multiplo del denominatore (come in 3 3 e 6 3 ), la FRAZIONE si chiama APPARENTE e vale 1 , 2 , 3 ... cioè corrisponde a un numero naturale .
In 3 3 il numeratore è multiplo del denominatore perché ogni numero è multiplo di sé stesso.
MI ALLENO
1 Colora secondo la frazione indicata, poi circonda solo le frazioni proprie.
2 Circonda di rosso le frazioni minori di 1 , di blu le frazioni uguali a 1, 2, 3... , di verde le frazioni maggiori di 1 . Poi completa le frasi.
• Le frazioni circondate di rosso sono frazioni: proprie improprie apparenti
• Le frazioni circondate di blu sono frazioni: proprie improprie apparenti
• Le frazioni circondate di verde sono frazioni: proprie improprie apparenti
3 Leggi le indicazioni e scrivi un numeratore adatto.
4 Leggi le indicazioni e scrivi un denominatore adatto.
Frazioni complementari ed equivalenti
1
Lily mangia 3 4 di una pizza. Greta ne mangia 1 4 . Insieme mangiano l’intera pizza.
Lily 3 4
Greta 1 4
Insieme, 3 4 e 1 4 formano l’intero.
Le frazioni che addizionate formano l’intero si chiamano FRAZIONI COMPLEMENTARI .
Yasmin mangia 2 4 della sua barretta ai cereali 2
Yasmin 2 4
Gabriele mangia 1 2 della sua barretta ai cereali
Amina m angia 3 6 della sua barretta ai cereali.
Gabriele 1 2
Amina 3 6
Le frazioni 2 4 , 1 2 e 3 6 rappresentano la stessa parte dell’intero.
Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero si chiamano FRAZIONI EQUIVALENTI
Per trovare una frazione equivalente a un’altra, moltiplica o dividi il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da 0.
L’hai notato? Stai applicando la proprietà invariantiva della divisione (la linea di frazione, infatti, indica una divisione).
MI ALLENO
1 Osserva l’immagine, poi scrivi la frazione che corrisponde alle parti colorate e la frazione complementare, cioè quella che indica le parti non colorate. Infine addizionale per formare l’intero.
parti colorate = parti non colorate = parti colorate + parti non colorate = intero + = 32
2 Collega con una freccia le figure che rappresentano frazioni fra loro complementari, poi scrivi le addizioni come nell’esempio.
3 SCELGO IO! Scegli 8 frazioni a tuo piacere e trasforma ogni frazione in un’altra a essa equivalente usando la moltiplicazione.
4 SCELGO IO! Scegli 8 frazioni a tuo piacere e trasforma ogni frazione in un’altra a essa equivalente usando la divisione.
5 Colora tutte le frazioni equivalenti a quella indicata.
Frazionare un numero
Per rispondere, dobbiamo frazionare non più una figura, ma una quantità (i 42 libri), cioè un numero , cioè scoprire quanti sono i 4 7 di 42. Rappresentiamo la situazione.
Il risultato è lo stesso. Michele ha 18 libri. 1 7 4 7 7 7 unità frazionaria intero 1 2 frazione
Nella stanza di Michele e Matilde c’è una libreria con 42 libri: i 4 7 sono di Matilde, gli altri di Michele. Quanti libri ha Matilde?
• Prima dividiamo i 42 libri in 7 parti uguali, come indicato dal denominatore: troviamo così il valore dell’ unità frazionaria
42 : 7 = 6 libri
• Poi ripetiamo l’unità frazionaria per 4 volte, come indicato dal numeratore: troviamo così il valore della frazione 6 × 4 = 24
Matilde ha 24 libri. 4 7 1 7
Per trovare la frazione di un numero , dividi il numero per il denominatore e moltiplica il risultato per il numeratore .
E se volessi sapere quanti libri ha Michele? Puoi farlo in due modi:
Sottrai al numero totale dei libri il numero dei libri posseduti da Matilde 42 – 24 = 18
Rifletti: se Matilde possiede i 4 7 dei libri e gli altri sono di Michele, significa che Michele possiede i 3 7 dei libri, che è la frazione complementare .
Calcola ora i 3 7 di 42 come hai appena imparato
42 : 7 = 6
6 × 3 = 18
Tu quale modo preferisci?
MI ALLENO
1 Colora la quantità corrispondente alla frazione. Nel primo caso, per aiutarti, completa le frasi proposte.
Colora 2 5 delle 15 caramelle.
• Dividi le 15 caramelle in parti uguali: 15 : .............. = .............. trovi l’unità frazionaria
• Ripeti l’unità frazionaria per volte:
Colora 6 dei 18 fiori.
Colora 5 delle 30 conchiglie.
× = trovi la quantità di caramelle da colorare 6 delle 9
2 Osserva i salvadanai. Calcola quanto denaro contengono e poi calcola quanti soldi sono stati spesi.
Euro:
Euro:
Euro:
Vengono spesi 3 10 del totale.
: = unità frazionaria
× = soldi spesi
Esercizi p. 216
Vengono spesi 2 5 del totale.
: = unità frazionaria
× = soldi spesi
Vengono spesi 7 10 del totale.
: = unità frazionaria
× = soldi spesi
Confrontare frazioni
1
In una corsa, dopo i primi 20 minuti, due atleti hanno percorso rispettivamente 3 6 e 4 6 della distanza totale.
Chi ha completato la parte maggiore del percorso?
L’atleta B ha percorso una distanza maggiore dell’atleta A.
Quando due o più frazioni hanno lo stesso denominatore , quella che ha il numeratore maggiore è la maggiore.
2
Sara e Greta hanno mangiato 2 12 di una torta, mentre
Sandro e Giovanni hanno mangiato 2 8 della stessa torta.
Chi ha mangiato la parte maggiore?
Sara e Greta
Sandro e Giovanni
Sandro e Giovanni hanno mangiato la porzione maggiore di torta.
Quando due o più frazioni hanno lo stesso numeratore , quella che ha il denominatore minore è la maggiore.
Pensaci: le unità frazionarie sono uguali e il numeratore ti dice quante considerarne.
Pensaci: denominatore minore significa “fette”, cioè unità frazionarie, maggiori.
MI ALLENO
1 Riscrivi le frazioni in ordine crescente e sotto a ognuna scrivi la lettera corrispondente: comparirà un messaggio.
2 In ogni coppia di frazioni circonda quella maggiore. Un consiglio: a volte sia il numeratore sia il denominatore sono diversi, ma si tratta di frazioni apparenti che puoi trasformare in numeri naturali. 3
3 Completa inserendo frazioni opportune.
TUTTO CHIARO?
Ti è chiaro come confrontare due frazioni?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova: trova e correggi gli errori in questo esercizio. Poi confrontati con la classe. 2 5 > 4 5
Per il confronto tra frazioni mi è utile ripassare
I numeri decimali
Sofia e Giulia stanno pesando due fogli di carta con una bilancia ad alta precisione. Il foglio di Sofia pesa 4,9 g. Il foglio di Giulia pesa 4,935 g. Quale dei due fogli pesa di più?
I numeri “con la virgola” (come 4,9 e 4,935 ) si chiamano NUMERI DECIMALI . La virgola separa la parte intera dalla parte decimale
4 , 9 4 , 935 parte intera parte decimale
si legge quattro virgola nove si legge quattro virgola novecentotrentacinque
La parte decimale indica una frazione dell’intero , cioè una frazione di unità. Per i numeri decimali, quindi, si aggiunge, a destra della classe delle unità semplici, dopo la virgola, la classe dei decimali .
parte intera classe dei decimali hk dak uk h da u decimi d centesimi
Osserva i numeri in tabella: posso aggiungere in fondo al numero, nella parte decimale, degli zero segnaposto . Il valore non cambia: 4,9 = 4,900
Torniamo ora alla domanda del problema. Come confrontare due numeri decimali ?
Confronta la parte intera : è maggiore il numero che ha la parte intera maggiore. 22 ,4 > 21 ,552
Gli zero segnaposto facilitano il confronto.
Il foglio di Giulia è quello che pesa di più: 4,935 g. , , , , ,
Se la parte intera è uguale, confronta le singole cifre dopo la virgola , partendo da sinistra . 4,9 0 0 e 4,9 3 5 0 < 3 dunque 4,900 < 4,935
1 Inserisci le cifre nella tabella e scrivi i numeri decimali. Segui l’esempio.
Lavorando in coppia, inserite i numeri in tabella e completate come nell’esempio.
Frazioni decimali e numeri decimali
Raffaella ha mangiato 1 10 della barretta ai cereali. 1 10 è una frazione decimale e corrisponde al valore 0,1
Si legge zero virgola uno o 1 decimo .
Per convertire 1 10 in un numero decimale, esegui la divisione: 1 10 = 1 : 10 = 0,1
1 10 e 0,1
rappresentano lo stesso valore in forme diverse.
Si legge zero virgola zero uno o 1 centesimo . E se ne avesse mangiato 1 100 ?
2 1 1 000 è una frazione decimale e corrisponde al valore 0,001 .
100 è una frazione decimale e corrisponde al valore 0,01 .
Si legge zero virgola zero zero uno o 1 millesimo . E se ne avesse mangiato 1 1 000 ? 1 1 000 3 1 100 = 0,01 1 1 000 =
0,1 • 0,01 • 0,001 sono numeri decimali .
Le frazioni che hanno al denominatore 1 • 100 • 1 000 si chiamano frazioni decimali e possono essere trasformate in numeri decimali .
MI ALLENO
1 Colora la frazione indicata, poi scrivi il numero decimale corrispondente. Segui l’esempio.
2 Per ogni frazione, cerchia il numero decimale corrispondente.
USIAMO LA CALCOLATRICE
OCCORRENTE
calcolatrice
MODALITÀ DI LAVORO
lavoro a coppie
SETTING
lavorate seduti al vostro banco
La calcolatrice è uno strumento che vi aiuta a eseguire calcoli particolarmente complessi o a verificarli. Alcuni tasti sono intuitivi, altri un po’ meno.
• Conoscete bene la calcolatrice? La usate di solito? Completate l’immagine scrivendo la funzione di questi tasti.
• Usate la calcolatrice per comporre i numeri 250 e 3 746: scrivete che cosa vedete apparire nel display ogni volta che digitate un tasto.
Digito on 2 5
Vedo 0 2
Digito on 3 7
Vedo 0 3
Quando usi la calcolatrice, fai attenzione a digitare bene!
Scopri altri giochi e attività
• Associate le frazioni alla corrispondente rappresentazione grafica. Poi, usando la calcolatrice, associate le frazioni al corrispondente numero decimale e registrate il vostro lavoro nella tabella. Seguite l’esempio.
Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali
1
Giulia ha comprato due libri. Il primo libro costa 12,75 euro e il secondo libro costa 9,80 euro.
Quanto ha speso in totale per i due libri?
Per trovare la spesa totale devi eseguire un’ ADDIZIONE con numeri decimali .
1 1
2
1 2 2 7 5 +
9 8 0 2 5 5 =
• Incolonna le virgole : così hai la sicurezza di incolonnare, nella parte intera, unità sotto unità, decine sotto decine... e, nella parte decimale, decimi sotto decimi, centesimi sotto centesimi...
• Se ti serve, aggiungi zero segnaposto .
• Esegui l’addizione partendo dal numero più a destra . Fai attenzione ai cambi
• Ricorda di scrivere la virgola nel risultato . Giulia ha speso 22,55 euro.
Luca ha 150,60 euro nel suo portafoglio. Compra un paio di pantaloni che costano 80,45 euro.
Quanti soldi gli restano dopo l’acquisto?
Per rispondere, devi eseguire una SOTTRAZIONE con numeri decimali .
• Come per l’addizione, incolonna le virgole
1 5 0 6 0 –
0 1 5 1 , , , , , ,
8 0 4 5
7 0 1 5 =
• Come per l’addizione, aggiungi zero segnaposto .
• Esegui la sottrazione partendo dal numero più a destra . Fai attenzione ai cambi
• Ricorda di scrivere la virgola nel risultato .
A Luca restano 70,15 euro.
Oltre che in colonna, nei casi più semplici possiamo anche calcolare in riga, per esempio: 13,15 + 12,04 = 25,19
Anche in riga, sommo centesimi con centesimi, decimi con decimi, unità con unità...
Per rispondere devi eseguire una MOLTIPLICAZIONE con numeri decimali : 1,3 × 2,4 (invece di 2,40 consideriamo 2,4 eliminando lo zero segnaposto).
• Esegui la moltiplicazione come se le virgole non ci fossero .
2
2 3 2 4 × 1 3 7 4 1 2 0 2 = , , ,
• Conta quanto sono in tutto le cifre decimali nei due fattori : 2,4 ha 1 cifra decimale; 1,3 ha 1 cifra decimale; in totale, dunque, 2 cifre decimali.
• Inserisci la virgola nel prodotto finale in modo che abbia lo stesso numero di cifre decimali.
Marta spende in totale 3,12 euro.
Un gruppo di 12 amici e amiche ha comprato un regalo per il compleanno di Mario. Il regalo è costato 128,76 euro. Hanno diviso la spesa in parti uguali.
Quanto ha speso ciascuno di loro?
Per rispondere devi eseguire una DIVISIONE con dividendo decimale e divisore intero : 128,76 : 12 . Fai così:
1 1 2 8 7 6 1 2 2 1 0 7 3 0 8 0
3 3 6 6 0 , ,
• Dividi la parte intera del numero: il 12 nel 128 sta 10 volte con resto di 8.
• Prima di “abbassare” il 7 e scriverlo vicino all’8 per formare 87, ricordati di scrivere la virgola al quoziente .
• Prosegui come sai fare. Ciascuno dei 12 amici e amiche ha speso 10,73 euro.
Quando scrivi la virgola al quoziente, in pratica cambi il resto di 8 unità in 80 decimi, che insieme a 7 decimi fanno 87 decimi.
Un cartoleria propone a una scuola, in offerta maxi, una scatola di matite al prezzo di 78 euro. Il prezzo unitario di una matita è di 1,20 euro. Quante matite ci sono nella scatola? 3
Per rispondere devi eseguire una DIVISIONE con dividendo intero e divisore decimale : 78 : 1,2 .
4
78 : 1,2 = 780 : 12
• Innanzitutto devi rendere intero il divisore . Per farlo, devi moltiplicarlo per 10. Allora moltiplica per 10 anche il dividendo. In questo modo applichi la proprietà invariantiva della divisione e così hai la certezza che il risultato di 78 : 1,2 e di 780 : 12 sarà lo stesso.
• Esegui la divisione come sai fare. Nella scatola ci sono 65 matite.
Sara ha 4,32 litri di succo di mela e vuole versarlo in bottigliette che contengono 0,6 litri ciascuna.
Quante bottigliette riuscirà a riempire?
Se hai dei dubbi, fai la prova in colonna
6 5 × 1, 2 = 1 3 0
6 5 0
7 8, 0
65 × 1,2 = 78,0 = 78
Per rispondere devi eseguire una DIVISIONE con dividendo e divisore decimali : 4,32 : 0,6
Sono i numeri “con la virgola” , che divide la parte intera e la parte decimale 4 , 93 quattro virgola novantatré NUMERI DECIMALI parte intera classe dei decimali hk dak uk h da u d c m 4 9 3 0 , , ,
Strategie e regole
A
1 Completa la tabella. Poi colora la casella della frazione di verde se è propria, di giallo se è apparente e di azzurro se è impropria. La prima riga è avviata.
2 Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata. Poi, per ogni frazione, scrivi una frazione equivalente e la frazione complementare. Segui l’esempio.
3 Calcola e completa.
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
Esercizi interattivi e quiz
Facciamo festa!
Per organizzare al meglio il buffet, dividetevi in 5 gruppi: uno per ogni classe (dalla prima alla quinta).
In base al numero degli alunni/e presenti nelle diverse classi, ogni gruppo dovrà frazionare:
• 3 torte di uguale peso e dimensione;
• 2 bottiglie di succo di frutta da 3 litri ciascuna.
Come procedere?
1 Considerate il numero complessivo degli alunni/e della classe.
2 Fate parti uguali nel disegno.
torte stilizzate
3 Completate la tabella.
La vostra scuola (o la vostra sezione, se la scuola è grande) organizza una festa e affida a ogni classe un compito diverso. A voi di quarta è assegnato il compito di frazionare il cibo e le bevande per assicurarsi che tutti gli alunni e le alunne ricevano la stessa porzione.
bottiglie stilizzate
alimento quantità totale n. alunni/e della classe frazione per persona quantità
Torta pezzi di torta a persona
Succo di frutta litri di succo a persona
E se alla festa si aggiunge un ospite?
Spiegate il procedimento per riuscire a fare nuovamente parti uguali:
Scopri altri giochi e attività
Scopri altre curiosità sulle misure
Le misure
ATTIVA LA CURIOSITà
Il Sistema Internazionale di unità di misura (abbreviato SI ) è stato adottato ufficialmente nel 1960 dalla Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure per unificare le unità di misura. È il sistema di misurazione più utilizzato al mondo, ma alcuni Paesi lo adottano solo in parte. Per esempio gli Stati Uniti conservano per molti ambiti quotidiani il cosiddetto sistema imperiale (pollici, piedi, libbre, galloni…). Anche il Regno Unito usa un sistema misto, per esempio per le distanze stradali usa le miglia e per le altezze i piedi e i pollici.
Guarda l’immagine sotto: quali unità di misura riconosci? Fai qualche esempio di utilizzo.
m
Questa immagine rappresenta le sette unità fondamentali del SI.
s
Le misure di lunghezza
Le caratteristiche misurabili delle cose, come per esempio l’altezza, si chiamano grandezze . Misurare significa prendere una unità di misura adeguata e vedere quante volte è contenuta nella grandezza da misurare. La misura, dunque, è formata da un numero e da una marca che simbolizza l’unità di misura.
12 0 cm 1 ,2 m
La marca si scrive dopo il numero, in minuscolo e senza punto, e si riferisce alla cifra delle unità del numero.
Io sono alta 1,20 metri.
Allora siamo alti uguali!
Io sono alto 120 cm. 35 cm
chilometro ettometro decametro
Qui è indicato il valore in metri.
Puoi misurare l’altezza, ma non il profumo di un oggetto.
Altezza, lunghezza, distanza, spessore, larghezza, profondità... sono grandezze dello stesso tipo: le indichiamo tutte come lunghezze . L’unità di misura fondamentale della lunghezza è il metro ( m ), che ha multipli e sottomultipli . misure di lunghezza multipli unità fondamentale sottomultipli
Quando esprimiamo una stessa misura usando numeri e marche diverse, scriviamo un’ equivalenza , per esempio come per i due bambini: 1,2 m = 120 cm
1 SCELGO IO! Qual è l’unità di misura più adatta? Scegli tre elementi a tuo piacere e indica l’unità di misura che useresti. Poi confronta le tue risposte con quelle dei tuoi compagni e delle tue compagne.
• L’altezza di un bambino:
• La lunghezza di una matita:
• Lo spessore di una moneta:
• La larghezza di un campo da calcio:
• La lunghezza di un’unghia:
2 A coppie, prima stimate la misura degli elementi indicati in tabella, cioè provate a ipotizzare quanto potrebbero misurare, poi effettuate la misurazione e registrate le risposte.
3 Inserisci in tabella le seguenti misure di lunghezza. Segui l’esempio.
stima misura lunghezza della lavagna larghezza di una gomma altezza di un banco larghezza della porta dell’aula lunghezza di una matita 5,3 m • 2 871 mm • 3,8 km • 66 cm • 7 dm
4 Completa le equivalenze.
• La distanza tra due città: 3 km = m
cm = m
20 mm = cm
0,8 km = m 75 dm = m
2 m = mm
0,03 km = cm
cm = dm
5 Disegna sul quaderno dei segmenti secondo le lunghezze indicate.
Le misure di capacità
La mia borraccia contiene 500 ml.
200 ml
La mia 50 cl.
EDUCAZIONE CIVICA
Riflettete: perché è meglio portare a scuola una borraccia piuttosto che una bottiglietta usa e getta di plastica?
La capacità di un recipiente è la quantità di liquido che è in grado di contenere. L’unità di misura della capacità più usata è il litro ( l ), che ha multipli e sottomultipli
misure di capacità multipli unità principale sottomultipli
Anche in questo caso multipli e sottomultipli valgono 10 volte di più o di meno rispetto alla marca vicina.
Guarda come passare da una marca all’altra per svolgere un’equivalenza.
500 m l 50 c l : 10 × 10
Quando può essere utile moltiplicare per 100 e per 1 000? E dividere per 100 e per 1 000?
Per svolgere le equivalenze puoi utilizzare anche un altro sistema: scrivi la misura in tabella e aggiungi gli zero segnaposto che ti servono. Ricorda che la marca si riferisce alla cifra delle unità!
- h l da l l d l c l m l 1 000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l h l da l l d l c l m l 0 5 0 0
50 0 m l = 5 0 ,0 c l = 5 ,00 d l = 0 ,5 l
Questi puoi eliminarli!
Allora hanno la stessa capacità!
MI ALLENO
1 SCELGO IO! Qual è l’unità di misura più adatta? Scegli tre elementi a tuo piacere e indica l’unità di misura che useresti per misurarne la capacità. Poi confronta le tue risposte con quelle dei tuoi compagni e delle tue compagne.
• Una bottiglia d’acqua:
• Un cucchiaino di sciroppo:
• Uno stagno:
• Un bicchiere di latte:
• Una siringa (dose di medicina):
• Un secchio:
2 Segna con una X i contenitori che hanno la capacità di 1 litro, poi rispondi alle domande.
brocca 10 d l bacinella 0,5 da l succo di frutta 25 c l bottiglia 100 c l
• Quale contenitore ha una capacità di mezzo litro?
• Quale contenitore ha una capacità di un quarto di litro?
3 Completa le equivalenze.
3,5 l = m l
2,5 h l = l 4
000 m l = d l
l = d l
c l = m l
4 Inserisci in tabella le misure di capacità e completa le equivalenze: scrivi tu la marca. h l da l l d l c l m l 600 ......... 3 400 35 0,66 0,8 6 h l • 34 l • 3,5 d l • 66 c l • 8 da l
5 Colora con lo stesso colore le coppie di misure che insieme formano 1 l .
50 c l 2 d l 10 c l 750 m l 30 c l 80 c l 25 c l 7 d l 500 m l 900 m l
Le misure di massa-peso
27 kg
5 Mg
3 kg
EDUCAZIONE CIVICA
Quanto pesava il tuo zaino questa mattina? Ricerca insieme ai tuoi compagni e alle tue compagne quanto dovrebbe pesare il tuo zaino per non crearti problemi alla schiena.
L’unità di misura fondamentale della massa-peso è il chilogrammo (kg ), che ha multipli e sottomultipli . Scienziati e scienziate distinguono tra massa e peso, che in scienze, come scoprirai l’anno prossimo, sono due grandezze diverse, ma nella vita quotidiana si può tralasciare questa distinzione e comunemente si parla di peso.
1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg 0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg
Esistono anche i sottomultipli del grammo sottomultipli del grammo decigrammo centigrammo milligrammo dg cg mg 0,1 g 0,01 g 0,001 g
Io peso
27 kg.
Io peso
270 hg.
Abbiamo lo stesso peso!
Per svolgere le equivalenze con le misure di massa-peso, procedi come con le misure di lunghezza e di capacità: con moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000... o scrivendo le misure in tabella.
Tu quale sistema preferisci? Sai spiegare perché?
MI ALLENO
1 Colora allo stesso modo la marca e la corrispondente unità di misura scritta in parola.
2 Segna con una X l’unità di misura più adatta per esprimere il peso di ogni oggetto.
3 A coppie, prima stimate il peso degli elementi indicati, cioè provate a ipotizzare quanto potrebbero pesare, poi effettuate la misurazione con una bilancia e registrate le risposte.
stima misura peso di una banana peso di una scarpa peso di una bottiglia piena d’acqua
4 Inserisci in tabella le seguenti misure e completa le equivalenze.
5 Vero (V) o falso (F)? Controlla le equivalenze.
3 kg = 3 000 g V F
500 g = 5 kg V F 0,75 hg = 0,075 dag V F
Esercizi p. 231
8 300 mg = 83 cg V F
7 hg = 7 000 g V F
3 Mg = 30 kg V F
Peso lordo, peso netto e tara
Luca ha ricevuto una scatola di olive sottovuoto.
Sulla confezione sono scritte queste informazioni:
Tara: 150 g 850 g
Peso lordo
Qual è il peso netto, cioè il peso delle olive contenute nella scatola?
Quando una merce è confezionata, bisogna fare alcune distinzioni.
Peso lordo : è il peso della confezione con la merce.
Tara : è il peso della confezione vuota.
Peso netto : è il peso della sola merce.
Dunque le relazioni sono:
peso lordo peso netto tara
peso netto peso lordo tara
tara peso lordo peso netto
• Quale dei tre schemi ti occorre per rispondere alla domanda del problema?
Schema 1 Schema 2 Schema 3
• Ora calcola
850 g − 150 g = g
Il peso netto, cioè il peso delle è di
Fai a un tuo compagno o compagna un esempio di merce confezionata e chiedigli di descrivere peso netto, peso lordo e tara.
MI ALLENO
1 Per ogni situazione, indica se si parla di Peso Netto (PN), Tara (T) o Peso Lordo (PL).
• Una scatola di biscotti chiusa:
• Solo i biscotti, senza la scatola: .........
• La scatola vuota dei biscotti:
2 Osserva la tabella e completa inserendo i pesi mancanti. Attenzione, nella tabella di destra dovrai fare delle equivalenze!
TUTTO CHIARO?
g 25 g
Ti è chiaro come calcolare peso netto, peso lordo e tara?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova: trova e correggi gli errori nella risoluzione di questo problema. Poi confrontati con la classe.
Il camioncino di un fruttivendolo trasporta 30 cassette di mele. Ogni cassetta di mele ha un peso netto di 8 kg e una tara di 1,5 kg.
• Quanto pesa ogni cassetta piena? 8 + 1,5 = 9,5 kg
• Qual è il peso totale di tutte le mele trasportate? 9,5 × 30 = 285 kg
• Qual è il peso totale di tutte le cassette? 1,5 × 30 = 45 kg
Per questo argomento mi è utile ripassare
Le misure di tempo
15,56 secondi
EDUCAZIONE CIVICA
8 ore di sonno film di animazione: 92 minuti
Quante ore dovreste dormire per garantire il benessere di corpo e mente? Cercate insieme la risposta.
L’unità di misura fondamentale dell’intervallo di tempo, o durata, è il secondo (s ), che ha multipli e sottomultipli
misure di tempo multipli unità fondamentale sottomultipli
giorno ora minuto secondo decimo di secondo centesimo di secondo millesimo di secondo d h min s - -24 h 60 min 60 s 1 s 0,1 s 0,01 s 0,001 s
Attenzione! I multipli del secondo NON seguono il sistema decimale.
Osserva questo schema con i multipli della tabella e altri utilizzati per intervalli di tempo più lunghi.
Ci sono anche mesi di 31, 28, 29 giorni e anni di 366 giorni, ma se non è specificato si usano i valori nello schema.
secondo settimana mese anno secolo decennio millennio minuto ora giorno × 60 × 60 × 24 × 10 × 12 × 10 × 10 × 7 × 30 × 365 ore minuti × 4
Osserva qui a fianco come si scrive l’ora.
MI ALLENO
1 SCELGO IO! Qual è l’unità di misura di tempo più adatta? Scegli tre elementi a tuo piacere e indica l’unità di misura che useresti. Poi confronta le tue risposte con quelle dei tuoi compagni e delle tue compagne.
• Il tempo per allacciarti le scarpe:
• La durata di una giornata di lavoro:
• Il tempo di crescita di un albero:
2 Completa le equivalenze con le misure di tempo.
2 minuti (min) = secondi (s)
4 ore (h) = minuti (min)
3 giorni = ore (h)
4 settimane = giorni
10 decimi di secondo = ................ secondi (s)
• La durata di una lezione scolastica:
• L’intervallo tra una lezione e l’altra:
• La durata delle vacanze estive:
5 anni = mesi
2 anni = giorni
3 decenni = anni
2 secoli = anni
1 millennio = ................ anni
3 Calcola quanto tempo è trascorso tra l’ora di inizio e l’ora di fine.
UN PASSO IN PI Ù
Lavora con compagni e compagne in un gruppetto da quattro. Trovate il valore temporale di ciascun simbolo e scrivete il numero che manca.
Il baratto EDUCAZIONE FINANZIARIA
DUE SUMERI SONO AL MERCATO
E SI STANNO SCAMBIANDO
DEGLI OGGETTI.
Io ho un vaso di terracotta.
Lo scambieresti con questo sacco di orzo?
Questa prima forma di commercio è chiamata baratto e consisteva nello scambio diretto di merci (come prodotti agricoli e artigianali) senza l’uso della moneta.
• Ti è mai capitato di barattare qualcosa? SÌ NO
• È stata un’esperienza vantaggiosa? SÌ NO
• Organizzate un mercatino in classe dove ognuno porta un oggetto che non usa più. L’obiettivo è scambiarlo con qualcosa che desidera. Io ho portato e l’ho scambiato con
• Finito il mercatino, aiutatevi con le domande e discutete insieme.
1. È stato facile trovare qualcuno con cui scambiare?
2. Tutti sono riusciti a fare uno scambio?
3. Quali difficoltà o benefici avete incontrato?
I limiti del baratto
IN UN’ALTRA PARTE DEL MERCATO, UN FALEGNAME E UNA CONTADINA STANNO DISCUTENDO...
Se per il tuo carro vuoi la ruota che ho fabbricato, mi devi dare 3 pecore!
La ruota non vale
3 delle mie pecore!
Al massimo te ne do 1 e un agnello.
Per persone diverse, le merci possono avere valori diversi : questo rende difficile il baratto.
• Scrivi qui un oggetto che per te vale tanto e uno che vale poco.
Vale tanto: Vale poco:
• Confrontati con la classe: quali oggetti avete scritto? C’è uno stesso oggetto che per qualcuno vale tanto e per altri poco? Perché?
Gli oggetti possono avere anche tipi di valori differenti :
– un valore economico , cioè un prezzo (un’automobile costa più di una bicicletta);
– un valore affettivo (il tuo pupazzo preferito ha un grande valore per te, ma non per un altro bambino o bambina);
– un valore simbolico (è più facile vendere un abete a dicembre, quando si avvicina il Natale, che a febbraio).
L’ educazione finanziaria tratta del valore economico delle merci.
• Secondo te, i due mercanti nel fumetto su quale tipo di valore relativo ai loro oggetti stanno discutendo?
Valore economico Valore affettivo Valore simbolico
La moneta-merce
AL TEMPO DEGLI ANTICHI ROMANI, UN CENTURIONE DELL’ESERCITO STA PAGANDO UN SOLDATO.
Per il tuo servizio nella legione, eccoti due sacchi di sale.
La parola “ salario ”, che usiamo per indicare lo stipendio, nasce dal fatto che gli antichi soldati romani ricevevano una parte del loro stipendio in sale . Ai tempi dei Romani, infatti, il sale serviva per conservare i cibi (non c’erano i frigoriferi), perciò aveva un grande valore!
Il sale era una moneta-merce : una merce che tutti tenevano in gran conto e che veniva usata per pagare o scambiare. Altre monete-merci erano, per esempio, i metalli preziosi (oro, argento, rame) e il grano.
• In classe, formate piccoli gruppi e giocate al “Mercato antico”.
1 Ogni gruppo rappresenta un villaggio con risorse diverse e riceve dall’insegnante: – una lista di beni posseduti, da scambiare (come cibo, stoffa, legna, utensili); – una certa quantità di moneta-merce (sale, o conchiglie), uguale per tutti i gruppi; – una tabella di valori orientativi (per esempio: 1 sacchetto di sale = 5 pani).
2 Ora scambiatevi beni usando la vostra moneta-merce. Cercate di ottenere tutto ciò che vi serve per sopravvivere (cibo, vestiti, utensili): offrite le vostre merci per una certa quantità di moneta-merce e usatela per acquistare ciò che vi manca.
3 A un certo punto, durante il gioco, l’insegnante stabilisce che il sale diventa rarissimo, o che le conchiglie perdono valore, quindi i valori orientativi all’improvviso cambiano: in che situazione si trova il vostro gruppo?
• Ora riflettete insieme, confrontando le vostre risposte: perché oggi usiamo i soldi e non più il sale o le conchiglie? Quali sono i limiti della moneta-merce?
L’invenzione della moneta
L’immagine del leone garantisce il peso e la purezza del metallo di questa moneta.
Le prime monete , intese come dischetti di metallo garantiti da un’autorità , furono inventate intorno al VII secolo a.C. in Lidia, un antico regno affacciato sul Mediterraneo orientale. Presentavano molti vantaggi rispetto al baratto e alle monete-merci: il loro valore era uguale per tutti e garantito, pesavano poco e duravano a lungo. Esistevano monete con valori diversi, a seconda del loro peso e del metallo con cui erano fabbricate. Con queste prime monete nasce il denaro come mezzo per comprare e vendere beni.
• Numera da 1 a 3 le seguenti monete: da quella che vale di più a quella che vale meno.
Moneta d’argento
Moneta di rame
• Attribuisci un valore ai seguenti oggetti collegandoli alle monete. Alla fine, confrontati con i tuoi compagni e le tue compagne.
Moneta d’oro
NEL VII SECOLO A.C., IN LIDIA...
La nascita della banconota
NEL X SECOLO D.C., IN CINA...
Ho tutte queste monete. Sono un mercante ed è veramente scomodo portarle in giro con me!
Ho la soluzione! Tu consegni le tue monete e in cambio ricevi questo foglio di carta con indicato il loro valore: è garantito dall’imperatore. Ecco la tua carta-moneta!
La carta-moneta , che nel tempo prese il nome di banconota , nacque come evoluzione della moneta: trasportare grandi quantità di monete d’oro o d’argento, infatti, era scomodo e rischioso. Il valore della banconota è assicurato da un’autorità: nell’antica Cina era l’imperatore, oggi la garanzia è data dalla banca centrale del Paese che emette la banconota stessa.
Qui sotto, a sinistra, vedi una banconota cinese della dinastia Ming (XIII secolo). Somiglia a quelle che usiamo adesso? Discutetene in classe. In rete, poi, fate una ricerca per vedere quanti diversi tipi di banconote esistono. • Nello spazio a destra, disegna la tua banconota personalizzata! Nelle prossime pagine potrai confrontarla con banconote “vere” e vedere se hanno le stesse caratteristiche.
Fonte: MUDEM (Museo della Moneta) Banca d’Italia
La nostra moneta: l’euro
IL 1° GENNAIO 2002, A STRASBURGO, IN FRANCIA...
Da oggi nei nostri Stati europei circolerà una stessa moneta: l’euro.
Viaggiare e fare acquisti sarà molto più semplice!
Dal 2002 in Italia la moneta ufficiale è l’ euro ( € ), che si usa in molti altri Paesi europei. Anche l’euro ha multipli e sottomultipli.
multipli unità sottomultipli
Le monete da 0,01 € e 0,02 € sono ancora in circolazione, ma non vengono più realizzate.
I sottomultipli sono espressi in centesimi, perciò quando scrivi un prezzo “con la virgola” ricorda di scrivere sempre due cifre decimali. 50,4 € 50,40 € si legge 50 euro e 40 centesimi
• Completa: per formare 1 € occorrono: monete da 0,05 € monete da 0,10 € monete da 0,20 € monete da 0,50 €
• Scrivi il valore complessivo.
Banconote vere e false
OGGI, IN ITALIA...
Mi dispiace ma non posso accettare questa banconota: è falsa.
Oh, mi scusi! L’ho trovata per terra e pensavo fosse vera.
Purtroppo esistono ancora falsari che mettono in circolazione banconote false. Per distinguerle, è bene conoscere le caratteristiche delle banconote vere.
• Osserva una banconota da 5 €: quali sono gli elementi che la caratterizzano? Rispondi.
1. I l valore è scritto in parole o in cifre?
2. In quante lingue è scritta l a parola euro ? ......................
3. Si vedono personaggi storici o monumenti? Se sì, sai chi/che cosa sono?
4. C’è un numero di serie? Cerchialo di blu. Secondo te, a che cosa serve? ............................................
5. In una delle facce c’è la firma del governatore della Banca Centrale Europea, che garantisce il valore della banconota. Trovala e cerchiala di rosso.
6. Guarda la banconota in controluce: che cosa vedi?
7. Osservi altre caratteristiche? Scrivile qui:
La moneta bancaria
AL COMPUTER...
Come fai a pagare la tenda?
Uso la carta di credito.
La banca è una specie di “cassaforte gigante” che permette alle persone di fare varie cose, come mettere al sicuro i propri soldi, prendere denaro in prestito, pagare e fare acquisti inviando denaro in modo virtuale. Quando una persona usa il bancomat, la carta di credito o una carta prepagata, sta spostando moneta bancaria , cioè denaro che non possiamo toccare con le mani, ma che esiste nei computer delle banche.
• Osserva i movimenti bancari effettuati da Carla dal 16 al 22 giugno con una carta prepagata su cui erano caricati 50 €. Poi, rispondi alle domande.
Movimenti Soldi spesi (uscite) Soldi caricati (entrate) Data Tipo di moneta
Libro online 12 € 16/6 Moneta bancaria
Ricarica prepagata 20 € 19/6 Moneta bancaria
Gelato 2 € 19/6 Moneta bancaria
Donazione app 5 € 22/6 Moneta bancaria
– Qual è il saldo (moneta bancaria rimanente) della carta prepagata il 17/06?
– Il giorno 19/6 sono stati spesi 2 €. Che acquisto è stato fatto?
– Sempre il 19/6 nella carta prepagata sono stati versati dei soldi. Quanti?
– In data 22/6 qual è il saldo della carta prepagata?
Costo unitario e costo totale
AL SUPERMERCATO...
Quanto costa un muffin?
Quanto costano 3 yogurt?
Quante bottigliette ci sono nella scatola?
• Per rispondere alle domande dei bambini e della bambina, sono di aiuto questi tre schemi. Abbina ogni fumetto allo schema che permette di rispondere. Usa i numeri.
costo totale costo unitario : costo totale costo unitario quantità × costo unitario costo totale quantità : 3
quantità
• Ora calcola e rispondi.
1. 2,40 : 8 = Il costo unitario di ogni muffin nella confezione è
2. 1,20 × = Il costo totale dei 3 yogurt è di
3. 3,60 : 0,60 = La quantità di bottigliette nella confezione è
La compravendita
UNA COMMERCIANTE COMPRA DEGLI ZAINI ALL’INGROSSO.
Ho speso 20 € per ogni zaino.
ricavo guadagno
NEL SUO NEGOZIO, RIVENDE OGNI ZAINO A 50 €.
Ho ricavato 50 €.
spesa
• Ora calcola e rispondi.
LA COMMERCIANTE ANNOTA SU UN FOGLIO...
Dalla vendita di questo zaino ho guadagnato 30 €.
Spesa , ricavo e guadagno sono collegati tra loro come vedi in questi schemi:
spesa
– Se la commerciante aveva comprato 100 zaini, qual è stata la sua spesa complessiva?
– Se la commerciante la prima settimana rivende 30 zaini, qual è il suo ricavo?
multipli unità sottomultipli h l da l l d l c l m l
MISURE DI MASSA-PESO
multipli unità sottomultipli Mg kg hg dag g dg cg mg
COMPRAVENDITA
A CHE PUNTO SONO?
1 Completa le equivalenze in sequenza.
8 l = d l = c l = m l
2 kg = hg = dag = g
5 m = .............. dm = .............. cm = .............. mm
3 m = dam = hm = km
7 l = da l = h l
9 g = dg = cg = mg
2 Per ciascun intervallo di tempo, colora la casella che contiene la scrittura equivalente.
1 h e 3 4
3 Leggi le affermazioni e indica se sono vere (V) o false (F).
• Il peso lordo è sempre minore del peso netto. V F
• La tara è il peso del contenuto di un pacco. V F
• Se conosci il peso lordo e la tara, puoi trovare il peso netto con una sottrazione. V F
• Il peso lordo si calcola sommando il peso netto e la tara. V F
4 Rispondi.
1. Come puoi formare 1 euro usando solo monete da 0,50 € e 0,10 €? monete da 0,50 € + monete da 0,10 €.
2. Come puoi formare 2 euro usando solo monete da 0,50 € e 0,20 €? monete da 0,50 € + monete da 0,20 €.
3. Come puoi formare 5 euro usando solo monete da 2 € e 0,50 €? monete da 2 € + monete da 0,50 €. 1 4 di h 150 min 15 min 15 h
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
Vinca la squadra migliore!
Per la Festa dello Sport, i bambini e le bambine di una classe quarta, divisi a squadre, sono impegnati in due giochi.
I punteggi vengono attribuiti come vedi a fianco.
SQUADRA verde
Christopher, Helen, Houda, Luca, Samira, Andrea
SQUADRA BLU
Giuseppe, Ambra, Richard, Elena, Erisa, Aissata
gara di salto in alto
• Trasformate tutte le misure in centimetri.
• Scrivete il nome dei primi tre classificati.
1° classificato 4 punti
2° classificato 3 punti
3° classificato 2 punti
dal 4° classificato 1 punto
• Calcolate e scrivete il punteggio ottenuto dalle due squadre. verde
gara di orienteering
• Trasformate tutte le misure in minuti.
• Scrivete il nome dei primi tre classificati. 1° ...................................... 2° ...................................... 3° ......................................
• Calcolate e scrivete il punteggio ottenuto dalle due squadre. verde
Sommate i punteggi e rispondete: qual è la squadra vincitrice?
I problemi
ATTIVA LA CURIOSITà
Archimede , uno dei più grandi matematici e inventori dell’antichità, visse a Siracusa , in Sicilia, oltre 2200 anni fa. Secondo la leggenda, un giorno il re della città gli sottopose un problema: aveva dato a un orefice l’oro per farsi fare una corona; ora, la corona aveva il peso giusto, ma come assicurarsi che l’orefice non avesse tenuto una parte di oro per sé e messo nella corona altri metalli?
Archimede non sapeva come fare, finché... non si immerse nella vasca per fare un bagno. Allora all’improvviso gli venne un’illuminazione ed esclamò “Eureka!” , che significa in greco antico “Ho trovato!” . Aveva scoperto le leggi del galleggiamento e così trovato la soluzione.
Scopri altre curiosità sui problemi
Come affronti i problemi?
Ti è mai capitato di avere un’illuminazione, un’idea improvvisa per risolverne uno?
La corona e il lingotto hanno lo stesso peso. Se la corona è d’oro massiccio, il livello dell’acqua salirà allo stesso modo nelle due vasche.
Riconoscere i dati e le domande
Marco ha un’azienda agricola che produce mele e pere. Ha calcolato che la produzione gli costa:
• 0,20 € per 1 kg di mele;
• 0,30 € per 1 kg di pere.
Marco vende le mele a un grossista al prezzo di 0,40 € al chilogrammo.
Il grossista vende le mele alla fruttivendola a 0,80 € al chilogrammo.
La fruttivendola rivende le mele a 1,50 € al chilogrammo.
La mamma di Giulia compra mezzo chilogrammo di mele. Quanto spende?
Chi ha guadagnato di più dalla vendita delle mele?
Questo problema ha molte informazioni, alcune utili per rispondere alle domande ( dati utili ), altre che non servono ( dati inutili ).
1 Cancella nel testo i dati inutili, in modo da non farti confondere.
2 Ora elenca i dati utili in forma numerica. Attenzione: alcune parole possono avere significato numerico , come per esempio “mezzo” chilogrammo (cioè 1 2 oppure 0,5).
• 0,20 € costo di produzione di 1 kg di mele da parte di Marco
La domanda del problema (o le domande , se ce n’è più di una) ti indica che cosa devi trovare.
3 Riporta qui le domande del problema. ?
? Chi ha guadagnato di più dalla vendita delle mele?
4 Ora prova a risolvere il problema sul tuo quaderno.
Per rispondere alla seconda domanda devi prima calcolare quanto hanno guadagnato tutte le persone presenti nel problema: questa è una domanda implicita.
MI ALLENO
1 Leggi i problemi: cancella, se ce ne sono, i dati inutili; poi indica con una X se le frasi sono vere o false. Infine, completa l’elenco di dati e domande.
a Un pullman parte con 32 passeggeri alle 9 del mattino. Alla prima fermata salgono 9 persone e ne scendono 5. Alla seconda fermata, alle 9:30, salgono 4 persone e ne scendono 7. Quanti passeggeri ci sono sul pullman dopo la seconda fermata?
� Sul pullman all’inizio ci sono 32 passeggeri. V F
� Dopo la prima fermata le persone presenti sul pullman sono più di 32. V F
� Il problema chiede di calcolare le persone scese dopo la seconda fermata. V F
4 7 ?
b Yuri va al supermercato con una banconota da 20 €. Compra una bottiglia d’olio che costa 4,50 €, una confezione di biscotti che costa 3,20 €, una scatola di cereali che costa 5,30 €. Quanto spende in tutto? Quanti euro gli restano?
� La confezione di biscotti costa 5,30 €. V F
� La scatola di cereali costa 5,30 €. V F
� La spesa fatta da Yuri costa in tutto 20 €. V F
� Yuri torna a casa con 20 €. V F
20 € 4,50 €
3,20 € 5,30 € ? ?
Rappresentare la situazione
Luca va al mercato a comprare della frutta per una festa.
Compra 3 kg di mele a 2 € al kg e 2 kg di banane a 1,50 € al kg.
Poi compra anche 5 confezioni di fragole a 3 € l’una.
Quanto spende in tutto?
Se paga con una banconota da 50 €, quanto resto riceverà?
1 Sottolinea con un colore tutti i dati numerici e con un altro le domande.
2 Ora ciò che ti può aiutare è rappresentare queste informazioni. Completa la rappresentazione già iniziata.
3 kg di mele 2 kg di confezioni di fragole
€ al kg 1,50 € al kg
50 € resto?
spesa ?
3 €
3 Dopo aver completato la rappresentazione, controlla.
• Ci sono tutti i dati che hai sottolineato? SÌ NO
• Ti sono sufficienti per rispondere alle domande? SÌ NO
4 Questo è uno dei modi in cui puoi rappresentare il problema . In che modo tu lo avresti rappresentato?
Confrontati con un compagno o una compagna.
5 Ora prova a risolvere il problema sul tuo quaderno.
Non c’è una rappresentazione “più giusta”: tutte quelle che portano a un risultato corretto vanno bene!
MI ALLENO
1 Conosci già i problemi seguenti: sono quelli di pagina 103. Rileggili e segna con una X lo schema che li rappresenta in maniera corretta.
a Un pullman parte con 32 passeggeri alle 9 del mattino. Alla prima fermata salgono 9 persone e ne scendono 5. Alla seconda fermata, alle 9:30, salgono 4 persone e ne scendono 7. Quanti passeggeri ci sono sul pullman dopo la seconda fermata?
Seconda fermata
32 passeggeri
5 giù 9 su passeggeri
Prima fermata
32 passeggeri
32 passeggeri
7 giù 4 su ? passeggeri
Seconda fermata
9 giù 5 su passeggeri 7 giù 4 su ? passeggeri
Prima fermata
5 giù 9 su passeggeri
Prima fermata
Seconda fermata
7 giù 4 su Seconda fermata ? passeggeri ? passeggeri passeggeri
b Yuri va al supermercato con una banconota da 20 €. Compra una bottiglia d’olio che costa 4,50 €, una confezione di biscotti che costa 3,20 €, una scatola di cereali che costa 5,30 €. Quanto spende in tutto? Quanti euro gli restano?
Ho 20 € per la spesa. Mi basteranno?
Prima fermata
Capire la struttura matematica
1
Chiara va al supermercato per procurarsi l’occorrente per una merenda con amiche e amici.
Compra: 2 litri di succo di frutta a 2,50 € al litro e 4 pacchetti di biscotti a 1,80 € ciascuno.
Quanto spende in tutto?
Se paga con una banconota da 20 €, quanto resto riceve?
2
Giovanni ha 20 € da spendere per una merenda con amiche e amici.
Compra: una bottiglietta di succo che costa 2,50 €, un pacchetto di patatine che costa 1,80 € e una scatola di biscotti che costa 2,40 €.
Quanto spende in tutto?
Se paga con una banconota da 20 €, quanto riceve di resto?
3
Aldo va in libreria a comprare dei regali. Compra 4 libri di avventura a 8 € ciascuno e 2 libri di cucina a 12 € ciascuno.
Quanto spende in tutto?
Se paga con una banconota da 100 €, quanto riceve di resto?
Questi problemi hanno una “storia” simile, ma la struttura matematica , cioè le relazioni tra i dati e le operazioni per risolverli, è uguale solo in due dei tre problemi.
1 I diagrammi a blocchi qui sotto rappresentano la struttura matematica dei tre problemi.
Abbina ogni diagramma al suo problema, scrivendo il numero nel pentagono, poi colora i diagrammi con la stessa struttura.
2 Ora scegli uno dei tre problemi e risolvilo.
Non lasciarti fuorviare dalla storia del problema, concentrati sulla sua struttura!
MI ALLENO
1 Collega ogni problema al diagramma che rappresenta la sua struttura matematica. Poi colora con lo stesso colore le situazioni-problema che hanno la stessa struttura matematica.
Una confezione di coni gelato contiene 6 coni. Se si acquistano 3 confezioni, quanti sono complessivamente i coni?
Anna costruisce un’asta con tre bastoncini lunghi rispettivamente 12 cm, 11 cm e 10 cm. Poi taglia via 6 cm perché l’asta è troppo lunga. Quanto misura l’asta dopo il taglio?
Alice fa un esercizio che dura
15 minuti. Lo ripete 4 volte durante il pomeriggio. Quanto tempo impiega in tutto?
In cucina, la mamma pesa
200 grammi di farina di riso, 100 grammi di fecola e 250 grammi di zucchero per preparare una torta. Alla fine, decide di togliere 100 grammi perché l’impasto è troppo. Quanti grammi di ingredienti restano nell’impasto?
2 SCELGO IO! Scegli uno dei diagrammi e inventa il testo di un problema che abbia la stessa struttura matematica.
Pianificare la soluzione
In una scuola, ogni classe partecipa alla raccolta differenziata. La scuola ha 5 classi e ogni settimana ciascuna raccoglie 3 kg di carta. Quanti chilogrammi di carta raccoglie tutta la scuola in un mese (4 settimane)? Se il bidone della carta contiene 30 kg, basta per la raccolta di carta di tutta la scuola di un mese?
Quando hai problemi con più domande e per risolverli devi fare più passaggi, è utile avere un piano ! Scrivi che cosa devi fare per rispondere a ogni domanda: così sarai sicuro/a di non dimenticarne neanche uno!
1 Trovo quanti kg di carta raccoglie tutta la scuola in una settimana. 2 Calcolo la quantità di carta raccolta in 4 settimane.
In quali altre situazioni è utile “avere un piano”?
3 Confronto quanta carta contiene il bidone della scuola con la quantità di carta raccolta in un mese.
4 Verifico se il bidone è in grado o meno di contenere la carta raccolta da tutta la scuola in un mese.
A volte, per risolvere un problema, c’è un solo piano di soluzione, altre volte invece può esserci più di un piano possibile .
1 In questo problema c’è un altro piano possibile: lavora con un compagno o una compagna e provate a trovarlo insieme.
2 Scegliete un piano di soluzione ciascuno, risolvete il problema e confrontate i risultati: verificate che il risultato sia lo stesso.
MI ALLENO
1 SCELGO IO! Quanti passaggi servono per risolvere il problema? Scrivi accanto a ogni testo il numero dei passaggi. Ricorda di tener conto anche di eventuali equivalenze. Poi scegli 3 problemi da risolvere sul tuo quaderno.
In un magazzino ci sono 3 contenitori di aceto: nel primo ci sono 50 da l , nel secondo 75 l , nel terzo 25 l . Quanti decalitri di aceto ci sono in tutto?
Alberto ha comprato 2 bottiglie di olio di oliva. Complessivamente ha speso 26 euro. Quanto costa una bottiglia di olio di oliva?
Un aereo decolla alle ore 9:30 e atterra alle ore 10:30. Quanto tempo ha impiegato per compiere il percorso?
Nour ha finalmente concluso l’album di figurine degli animali del mondo. L’album è composto da 24 pagine e in ogni pagina ci sono 6 figurine. Quante figurine ci sono in tutto?
UN PASSO IN PI Ù
Leggi e rispondi.
Nel frigo ci sono: 3 bottiglie da 2 litri, 2 bottiglie da 1 litro, 1 bottiglia da 0,5 litri.
Una bottiglia viene tolta, ma non si sa quale. Quale delle affermazioni qui accanto è sempre vera, qualunque bottiglia sia stata tolta?
Spiega a voce come hai fatto a procedere.
TUTTO CHIARO?
Rimangono più di 6 litri. Rimangono meno di 6 litri.
Rimangono esattamente 6 litri. Non si può sapere.
Ti è chiaro che cos’è il piano di soluzione di un problema? Sì Abbastanza No
Indica con una X il piano di soluzione corretto. Confrontati con la classe.
Gaia ha piantato 12 piante di ceci e le ha divise in 3 vasi grandi. In ogni vaso ha anche messo 2 piante di basilico. Quante piante ci sono in totale in ogni vaso?
Piano di soluzione A
1 Trovo il numero di piante di ceci per ogni vaso
2 Calcolo quante piante ci sono in ogni vaso
Piano di soluzione B
Calcolo quante piante ci stanno in ogni vaso
Per risolvere i problemi mi è utile ripassare
A COLPO D’OCCHIO
RICONOSCERE DATI E DOMANDE
Per capire un problema, considera:
� la domanda o le domande
� i dati utili
Elimina eventuali dati inutili.
Denise fa la spesa al supermercato: impiega un’ora e mezza . Compra 2 pacchi di pasta da 1 € e 1 bottiglia di olio da 8,50 €. Paga con una banconota da 50 € Quanto riceve di resto?
dati inutili dati utili domanda/e
RAPPRESENTARE
Per risolvere un problema è utile rappresentare:
� i dati e le loro relazioni
� la domanda
€ 50 posseduti ? spesa totale Dopo Infine ? euro restanti
€ 1 pasta € 1 pasta € 8,50 olio
CAPIRE LA STRUTTURA MATEMATICA
Le relazioni tra i dati e le operazioni per risolvere un problema costituiscono la sua struttura matematica. Essa può essere rappresentata con un diagramma a blocchi
Gianluca compra 3 viti da 0,50 € ciascuna e un martello al costo di 12 €. Paga con una banconota da 20 €. Quanto riceve di resto?
COSTRUIRE UN PIANO DI SOLUZIONE
Quando i problemi richiedono più passaggi è utile costruire un piano di soluzione. A volte possono esserci più piani per risolvere lo stesso problema.
Denise fa la spesa al supermercato. Compra 2 pacchi di pasta da 1 € e 1 bottiglia di olio da 8,50 €. Paga con una banconota da 50 €. Quanto riceve di resto?
1 Trovo il costo della pasta
2 Calcolo il costo totale
3 Trovo il resto
Strategie e regole
Prima
A CHE PUNTO SONO?
1 Scrivi una domanda opportuna per questi testi.
Giulia festeggia il suo compleanno con 18 invitati, tra amici e amiche. Per la festa, prepara dei panini: ne fa 2 per ogni invitato e anche 2 per sé stessa.
La classe di Marco vuole creare un piccolo orto a forma di rettangolo nel cortile della scuola. Si sa che un lato lungo misura 8 metri e un lato corto misura la metà.
2 Associa ogni problema al disegno che lo rappresenta.
Una scuola primaria ha organizzato una gita. In tutto ci sono 3 classi e in ognuna ci sono 16 alunni/e. Oltre a loro, partecipano 6 insegnanti e 12 genitori. Quante persone partecipano alla gita?
Una scuola primaria ha organizzato una gita per i 16 alunni/e di classe quarta.
Partecipano anche 3 insegnanti e 3 genitori. Quante persone partecipano alla gita?
Laura torna a casa da scuola alle 16:50. Impiega 15 min per fare merenda, poi guarda la TV per 20 min, quindi va a pallavolo. Il tragitto da casa al palazzetto dello sport è di 15 min. A che ora iniziano gli allenamenti di pallavolo?
L’orologio segna le ore 16:50. La lancetta dei minuti ruota prima di 90° e poi di 180°. Che ore segna adesso l’orologio?
3 Leggi e rispondi.
In un sacco ci sono 5 kg di patate. Il sacco vuoto pesa 0,5 kg. Quanto pesano 3 sacchi pieni uguali?
7,5 kg 8,5 kg 13,5 kg 16,5 kg
Esercizi
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
1
LE TOVAGLIETTE PER LA MERENDA
I bambini e le bambine della scuola fanno merenda a scuola.
A voi di quarta gli insegnanti hanno proposto un problema speciale: progettare le tovagliette per la merenda. Ogni tovaglietta deve:
� misurare 30 cm × 40 cm;
� contenere un disegno e un piccolo gioco matematico (es. frazioni di cibo, tabelline, cruciverba con numeri);
� riportare il nome della scuola e una frase educativa sul mangiare sano.
Divisi in gruppi, realizzate un modello fac-simile di tovaglietta.
1 Organizzate la grafica , cioè tracciate un rettangolo rispettando le proporzioni della tovaglietta e decidete gli spazi destinati ai diversi elementi richiesti (disegno, gioco, nome della scuola, frase).
2 Fate il disegno , predisponete il gioco , scrivete il nome della scuola e la frase . 2
3 Fotocopiate il progetto, ingrandendolo quanto necessario.
4 Ritagliate la tovaglietta rispettando le misure fornite e colorate a piacere.
3 4
A progetto concluso, ogni gruppo esporrà al resto della classe il proprio lavoro. Ogni alunno e alunna potrà poi scegliere il modello di tovaglietta che preferisce. Le tovagliette fac-simile saranno infine fotocopiate e plastificate in base al numero di alunni/e presenti in classe.
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Scopri altre curiosità su spazio e figure
Spazio e figure
ATTIVA
LA CURIOSITà
Tra il 360 e il 415 d.C. ad Alessandria d’Egitto , che era allora uno dei più importanti centri culturali del mondo, visse Ipazia : era esperta di filosofia, astronomia e matematica, soprattutto della geometria che studi anche tu a scuola e che analizza le proprietà delle figure nello spazio Ipazia era anche un’insegnante molto rispettata. Quando teneva lezioni di geometria, utilizzava strumenti geometrici come il compasso, la riga e la squadra
Tu come te la cavi con gli strumenti della geometria, come il righello, la squadra, il goniometro?
Le linee
La linea retta è infinita e mantiene sempre la stessa direzione (non “curva” mai).
La retta si indica con una lettera minuscola. r
I trattini indicano che la retta non ha inizio né fine.
Osserva bene i disegni di ciò che stai imparando: ti aiuteranno a capire!
Due linee rette possono avere diverse posizioni reciproche sul piano.
Le rette parallele non hanno punti in comune e non si incontrano mai.
Le rette incidenti si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti.
Un punto su una retta individua due parti: ciascuna delle due parti è una semiretta .
Le rette perpendicolari sono rette incidenti che dividono il piano in quattro parti uguali.
La semiretta ha un punto di origine. A
La semiretta non ha una fine.
Due punti su una retta individuano un segmento .
Il segmento si indica con due lettere maiuscole.
Il segmento ha un inizio. Il segmento ha una fine. A B
Per disegnare rette, semirette e segmenti si usa la riga; per linee perpendicolari riga e squadra. Prova!
MI ALLENO
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Una retta ha un punto di inizio ma non ha fine. V F
• Le rette si indicano con le lettere minuscole. V F
• Una semiretta non ha né inizio né fine e va sempre nella stessa direzione. V F
• Due rette incidenti si incontrano sempre. V F
• Un segmento ha due estremi indicati con lettere maiuscole. V F
• Due rette che non si incontrano mai sono parallele. V F
2 Osserva l’immagine e stabilisci come sono fra loro le rette:
• a e b sono
• b e c sono
• c e a sono
• c e d sono .........................................................................................
Verifica l’ultima affermazione prolungando le rette. a b c d
3 Disegna tutti i segmenti che ottieni unendo i punti in tutti i modi possibili. Poi rispondi.
Quanti segmenti hai ottenuto?
4 SCELGO IO! Scegli quattro indicazioni e disegna sul tuo quaderno.
• Disegna una retta a.
• Disegna una semiretta che ha inizio in A.
• Disegna due rette parallele f e g.
• Disegna due rette incidenti h ed i.
• Disegna due rette perpendicolari l e m.
• Disegna un segmento AB lungo 5 cm.
F Esercizi pp. 250-251
Ricordi che strumenti devi usare?
Gli angoli
L’ angolo è ciascuna delle parti di piano comprese tra due semirette che hanno l’origine in comune.
I lati sono le due semirette.
Il vertice è il punto di origine. L’ ampiezza è la misura dell’angolo.
Gli angoli si classificano in base all’ampiezza. L’unità di misura è il grado (°).
angolo retto misura 90°
angolo acuto misura meno di 90°
angolo ottuso misura più di 90° ma meno di 180°
angolo piatto misura 180°
angolo giro misura 360° angolo nullo misura 0°
Gli angoli possono essere concavi o convessi.
L’angolo concavo ha i prolungamenti dei suoi lati al suo interno.
EDUCAZIONE CIVICA
Sai qual è la postura corretta per stare seduto/a a un tavolo?
Osserva l’immagine.
L’angolo convesso ha i prolungamenti dei suoi lati all’esterno.
E tu, in che posizione siedi?
MI ALLENO
1 Indica se le semirette sono lati di un angolo.
2 Inserisci le parole corrette negli spazi.
• Un angolo è formato da due che si incontrano in un punto chiamato
• Un angolo retto misura gradi.
• Un angolo minore di 90° si chiama angolo ....................................
• Un angolo nullo ha un’ampiezza di gradi.
3 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un angolo retto è sempre di 90°. V F
• Un angolo ottuso è meno ampio di un angolo retto.
V F
• Un angolo giro è dato dalla somma di due angoli piatti. V F
• Un angolo convesso misura più di 180°. V F
• Un angolo concavo misura più di 180°. V F
4 Pensa agli oggetti che ti circondano (in classe, a casa, all’aperto) e scrivi almeno due esempi per ogni tipo di angolo.
Lo strumento per misurare l’ampiezza degli angoli è il goniometro.
Goniometro suddiviso in 180 gradi.
Scopriamo come usarlo per misurare l’ampiezza di un angolo.
1 Individua il vertice dell’angolo
Il vertice è il punto dove si incontrano i due lati dell’angolo. Puoi evidenziarlo con un puntino.
Goniometro suddiviso in 360 gradi.
Ricordi? Già Ipazia si serviva del goniometro.
2 Posiziona il centro del goniometro Il goniometro ha al centro un segno o un piccolo foro: mettilo esattamente sul vertice dell’angolo.
3 Allinea un lato dell’angolo con lo zero del goniometro Fai in modo che uno dei lati dell’angolo coincida con la linea dello 0° del goniometro.
4 Leggi la misura sull’altro lato Guarda dove l’altro lato dell’angolo incontra la scala del goniometro e leggi il numero corrispondente: è la misura dell’angolo in gradi (°).
MI ALLENO
1 Scrivi l’ampiezza dei seguenti angoli.
Ampiezza:
Ampiezza:
2 Con il goniometro misura gli angoli e scrivi la loro ampiezza.
Ampiezza:
Ampiezza: Ampiezza: Ampiezza: Ampiezza:
3 Misura gli angoli interni di queste figure, poi rispondi alle domande. Se necessario, prolunga i lati delle figure per misurare più facilmente le diverse ampiezze.
Ampiezza A ˆ =
Ampiezza B ˆ =
Ampiezza C ˆ =
Ampiezza A ˆ + B ˆ + C ˆ =
Ampiezza A ˆ =
Ampiezza B ˆ =
Ampiezza C ˆ =
Ampiezza D ˆ =
Ampiezza A ˆ + B ˆ + C ˆ + D ˆ =
• Disegna sul tuo quaderno altri 2 triangoli a piacere e calcola l’ampiezza della somma degli angoli interni. Confrontati con compagne e compagni.
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di
• Disegna sul tuo quaderno altri 2 quadrilateri a piacere e calcola l’ampiezza della somma degli angoli interni. Confrontati con compagne e compagni.
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre di .................
Le isometrie
Osserva. La bandiera ha subito tre diverse trasformazioni : esse hanno modificato la sua posizione sul piano , ma la forma e le dimensioni non sono cambiate. Queste trasformazioni sono chiamate trasformazioni isometriche o isometrie . Conosciamole meglio.
La simmetria
Disegna un cuore su un foglio. Piegalo a metà.
Una metà combacia, è simmetrica con l’altra metà. La piega del foglio è l’asse di simmetria.
La simmetria è una isometria.
Isometria deriva dal greco isos = uguale e metron = misura
L’ asse di simmetria separa le parti simmetriche di una figura o due figure simmetriche.
asse di simmetria interno
asse di simmetria esterno
La traslazione
Sposta il tuo banco in avanti (direzione) di quattro passi (misura): hai sperimentato una traslazione.
La traslazione è un’isometria. Essa sposta una figura sul piano lungo una linea retta . La traslazione viene indicata mediante un vettore , cioè una freccia che rappresenta la direzione , il verso e la misura dello spostamento.
• La retta su cui si trova il vettore indica la direzione : qui è orizzontale.
• La punta del vettore indica il verso : qui è verso destra.
vettore
La rotazione
Realizza in cartoncino un orologio con una sola lancetta (fissala con un fermacampione). Falla girare: hai sperimentato la rotazione.
La rotazione è un’isometria. Essa fa ruotare una figura sul piano come se fosse attaccata alla lancetta di un orologio.
• La lunghezza del vettore indica la misura : qui è 10 quadretti.
• I l centro di rotazione è il punto intorno al quale ruota una figura.
• La rotazione può avvenire in senso orario (quello in cui si muovono le lancette di un orologio) oppure antiorario
• L’ ampiezza dell’angolo di rotazione si misura in gradi.
rotazione con centro O in senso orario di 90° O
1 Traccia l’asse di simmetria verticale. Poi in ogni immagine colora la parte di destra con i colori primari e quella di sinistra con i colori secondari.
2 Traccia l’asse di simmetria orizzontale. Poi in ogni immagine colora la parte sopra con i colori secondari e quella sotto con i colori primari.
3 Trasla le seguenti figure secondo l’indicazione del vettore. Poi colora l’immagine traslata con colori caldi e l’immagine originale con colori freddi.
5 Esegui le rotazioni indicate, poi colora.
Ruota in senso orario di 180° intorno a O
TUTTO CHIARO?
Ruota in senso antiorario di 90° intorno a O
Ti è chiaro in che cosa consiste la rotazione? Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova e trova gli errori in queste rotazioni. Confrontati con la classe.
Per sentirmi sicuro/a nella rotazione mi è utile ripassare
4 La girandola fa un giro completo in senso orario intorno al centro. Scrivi la successione che rappresenta la sua rotazione. Usa le lettere. classe.
180° senso orario 90° senso antiorario 90° senso orario
I poligoni
Un POLIGONO è una parte di piano delimitata da una linea spezzata semplice chiusa
Ricordi i diversi tipi di linee che hai conosciuto l’anno scorso? La linea spezzata semplice chiusa è una linea composta da segmenti uniti tra loro e che non si incrociano; l’inizio e la fine della linea coincidono.
• I lati sono i segmenti che formano il contorno del poligono.
• I vertici sono i punti in cui si incontrano due lati consecutivi.
• Gli angoli interni sono le parti di piano comprese tra due segmenti consecutivi.
• La superficie interna è la zona di piano racchiusa dai lati.
• Le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi.
I poligoni prendono il nome dal numero degli angoli, che coincide con il numero dei lati e dei vertici. Esistono poligoni con 3, 4, 5, 6, 7, 8… angoli, vertici e lati. Eccone alcuni.
Triangolo 3
Quadrilatero 4 Pentagono 5
Esagono 6
Ottagono 8 Decagono 10
MI ALLENO
1 Colora di blu i non poligoni e di rosso i poligoni.
• Le figure blu sono dei perché il loro contorno è formato da
• Le figure rosse sono dei perché il loro contorno è formato da
2 Colora gli angoli interni di questa figura, poi conta e completa.
I lati di questo poligono sono .......... e i vertici sono .......... Il numero dei lati è sempre uguale al numero di , che è uguale al numero di angoli.
3 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un poligono è una figura piana formata da una linea spezzata chiusa. V F
• Un cerchio è un poligono. V F
• Il vertice è il punto in cui si incontrano due lati di un poligono. V F
• Un pentagono ha 5 lati e 5 vertici. V F
• Un poligono ha sempre lo stesso numero di lati e di vertici. V F
4 Osserva l’immagine e metti una crocetta su tutti i poligoni.
Quanti ne hai trovati?
Confrontati con compagni e compagne. F Esercizi p.
La classificazione dei poligoni
Puoi classificare i poligoni in base alle loro caratteristiche.
I poligoni EQUILATERI
sono poligoni che hanno i lati della stessa lunghezza, cioè i lati sono congruenti .
Questa classificazione è fatta in base alla congruenza di lati e angoli .
Puoi classificare i poligoni anche in base all’ ampiezza degli angoli interni .
I poligoni concavi sono poligoni con almeno un angolo concavo , cioè che hanno almeno un prolungamento dei lati nella regione interna .
I poligoni REGOLARI sono poligoni che hanno i lati della stessa lunghezza e gli angoli interni della stessa ampiezza, cioè i lati sono congruenti e gli angoli sono congruenti .
I poligoni convessi sono poligoni che hanno tutti gli angoli convessi , cioè che hanno tutti i prolungamenti dei lati nella regione esterna .
MI ALLENO
1 Classifica i poligoni in base alle caratteristiche indicate.
triangolo rettangolo un angolo retto e due angoli acuti
LE
ALTEZZE
DEI TRIANGOLI
triangolo acutangolo tutti gli angoli acuti
Ogni triangolo ha 3 altezze. Nel triangolo, l’ altezza è un segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente sul lato opposto (base) o sul suo prolungamento.
triangolo ottusangolo un angolo ottuso e due angoli acuti
Nel triangolo ottusangolo, due altezze cadono sul prolungamento del lato opposto.
Nel triangolo rettangolo, due altezze coincidono con i lati perpendicolari.
MI ALLENO
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un triangolo ha sempre 3 lati e 3 vertici. V F
• Tutti i triangoli hanno i lati uguali. V F
• Gli angoli di un triangolo sono sempre tutti uguali. V F
• Un triangolo con un angolo retto è detto triangolo rettangolo. V F
• Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali. V F
• Un triangolo scaleno ha due lati uguali. V F
• Un triangolo ha sempre 3 altezze. V F
2 Disegna sul tuo quaderno i seguenti triangoli e indica di che tipo di triangolo si tratta.
1° TRIANGOLO • Lati lunghi: 4 cm, 4 cm, 4 cm. Che tipo di triangolo è?
2° TRIANGOLO • Lati lunghi: 3 cm, 5 cm, 4 cm. Che tipo di triangolo è?
3° TRIANGOLO • Lati lunghi: 6 cm, 6 cm, 4 cm. Che tipo di triangolo è?
3 Ripassa di rosso solo le altezze tracciate correttamente rispetto al lato blu (base).
I quadrilateri si classificano in base al parallelismo dei lati e in base alla congruenza dei lati e degli angoli .
quadrilateri
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: QUADRILATERO
Segni particolari:
• 4 lati, 4 angoli, 4 vertici • 2 diagonali
I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si chiamano trapezi .
I trapezi con due coppie di lati paralleli si chiamano parallelogrammi .
I parallelogrammi che hanno tutti gli angoli congruenti si chiamano rettangoli
I rettangoli hanno gli angoli retti, cioè di 90°.
I quadrati sono i quadrilateri che hanno tutti gli angoli congruenti e retti e tutti i lati congruenti.
I parallelogrammi che hanno tutti i lati congruenti (stessa lunghezza) si chiamano rombi .
I nomi aiutano a ricordare: parallelogrammi, lati paralleli; rettangoli, angoli retti.
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un quadrilatero ha sempre 4 lati. V F
• Un quadrilatero non ha vertici. V F
• Un rettangolo ha 4 lati uguali. V F
• Tutti i rombi sono quadrati. V F
• Un trapezio ha due lati paralleli. V F
• Un quadrato è un quadrilatero. V F
• Tutti i quadrilateri hanno tutti i lati uguali. V F
• Un rettangolo è un quadrilatero con 4 angoli retti. V F
2 In ogni quadrilatero ripassa con lo stesso colore le coppie di lati paralleli. Poi completa la tabella.
Quadrilateri 1 2 3 4 5 6
N. coppie di lati paralleli
3 Indovina il quadrilatero! Leggi la descrizione, poi indica di quale quadrilatero si tratta: trapezio • parallelogramma • quadrato • rombo.
• Ha quattro lati, a due a due paralleli.
• Ha quattro lati uguali e angoli retti.
• Ha solo un paio di lati paralleli.
• Ha tutti i lati uguali ma nessun angolo retto.
TUTTO CHIARO?
Ti sono chiare le caratteristiche dei quadrilateri? Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova e trova l’affermazione scorretta. Confrontati con la classe.
Quadrato : ha tutti gli angoli retti, per cui si può dire che è un rettangolo.
Rombo : ha i lati opposti paralleli, per cui si può dire che è un parallelogramma.
Rettangolo : ha almeno una coppia di lati paralleli, per cui si può dire che è un trapezio.
Trapezio : ha due coppie di lati paralleli, per cui si può dire che è un parallelogramma.
Per essere sicuro/a con i quadrilateri mi è utile ripassare
I trapezi
base minore
I trapezi si classificano in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli . base maggiore
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: TRAPEZIO Segni particolari: • quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli , chiamati base maggiore e base minore
TRAPEZIO SCALENO tutti i lati diversi, tutti gli angoli diversi
LE ALTEZZE DEI TRAPEZI
TRAPEZIO RETTANGOLO 2 angoli retti, perché un lato è perpendicolare alla coppia di lati paralleli
Ogni trapezio ha 4 altezze: una per ciascuno dei lati, perpendicolare a esso. Nei trapezi, tuttavia, solitamente, si considera come altezza la distanza tra le basi .
TRAPEZIO ISOSCELE lati obliqui congruenti (stessa lunghezza), angoli di ciascuna base congruenti (stessa ampiezza)
Rifletti: poiché le due basi sono parallele, nel trapezio due altezze sono uguali.
Traccia le altezze dei seguenti trapezi.
MI ALLENO
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un quadrilatero con due lati paralleli si chiama trapezio. V F
• Tutti i lati di un trapezio sono paralleli tra loro. V F
• Un trapezio ha sempre quattro angoli interni. V F
• La base maggiore è sempre più lunga della base minore. V F
• I lati obliqui di un trapezio sono sempre uguali. V F
• Un rettangolo può essere considerato un tipo particolare di trapezio. V F
2 Usa il righello e completa. Segui l’esempio.
Base maggiore: AB 6 cm
Base minore:
Lato obliquo 1:
Lato obliquo 2:
Base maggiore:
Base minore:
Lato obliquo 1:
Lato obliquo 2:
Base maggiore:
Base minore:
Lato obliquo 1:
Lato obliquo 2:
3 SCELGO IO! Scegli due trapezi da disegnare sul tuo quaderno secondo le indicazioni fornite.
• Trapezio scaleno: base maggiore 12 cm, base minore 7 cm, un lato obliquo 5 cm
• Trapezio isoscele appoggiato al piano con la base minore: base maggiore 10 cm, base minore 3 cm
• Trapezio rettangolo appoggiato al piano con la base minore: base maggiore 8 cm, base minore 4,5 cm
• Trapezio isoscele appoggiato con un vertice al piano: base maggiore 10 cm, base minore 5 cm
Disegna sul quaderno un trapezio isoscele: la base minore misura 4 cm, la base maggiore è il doppio della base minore, la somma dei lati obliqui è di 9 cm; l’altezza del trapezio è pari alla differenza fra le basi.
UN PASSO IN PI Ù
I parallelogrammi e i rettangoli
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: PARALLELOGRAMMA
Segni particolari:
• trapezio con due coppie di lati paralleli e congruenti (stessa lunghezza)
• angoli opposti congruenti (stessa ampiezza)
• le diagonali si dividono a metà
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: RETTANGOLO
Segni particolari:
• parallelogramma con due coppie di lati paralleli e congruenti (stessa lunghezza)
• tutti gli angoli congruenti (stessa ampiezza) e retti
• le diagonali si dividono a metà e sono congruenti
Le altezze di parallelogrammi e rettangoli
Come tutti i quadrilateri, tutti i parallelogrammi e tutti i rettangoli hanno 4 altezze: una per ciascuno dei lati, considerato come base, e perpendicolare a esso.
Poiché però ci sono due coppie di lati paralleli, le altezze sono a due a due uguali
Nei rettangoli , inoltre, poiché i lati consecutivi sono perpendicolari, base e altezza coincidono con i lati .
MI ALLENO
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un rettangolo è un tipo di parallelogramma. V F
• In un parallelogramma, i lati opposti sono paralleli. V F
• Un parallelogramma ha sempre tutti e quattro gli angoli retti. V F
• I lati opposti di un parallelogramma sono sempre uguali in lunghezza. V F
• Il rettangolo è un poligono equiangolo. V F
• In un parallelogramma, gli angoli opposti sono uguali. V F
2 Usa il righello e completa.
è parallelo a e misurano
è parallelo a e misurano
è parallelo a e misurano
è parallelo a e misurano
3 SCELGO IO! Scegli tre figure da disegnare sul tuo quaderno secondo le indicazioni fornite.
• Parallelogramma: lato 1 = 10 cm, lato 2 = 5 cm
• Rettangolo: lato 1 = 10,5 cm, lato 2 = 5,5 cm
è parallelo a e misurano
è parallelo a e misurano
• Parallelogramma appoggiato con un vertice al piano: lato 1 = 9 cm, lato 2 = 3 cm
• Rettangolo appoggiato con un vertice al piano: lato 1 = 8 cm, lato 2 = 5 cm
• Un parallelogramma e un rettangolo; le due figure condividono un lato (cioè un lato del parallelogramma è anche un lato del rettangolo e viceversa)
Parallelogramma: lato 1 = 6 cm, lato 2 = 3 cm; rettangolo: lato 1 = 6 cm, lato 2 = 4 cm
UN PASSO IN PI Ù
Disegna sul quaderno un parallelogramma: la base misura 6 cm, il lato obliquo è più corto della base di 2 cm; l’altezza supera il lato obliquo di 1 cm.
I rombi e i quadrati
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: ROMBO
Segni particolari:
• parallelogramma con tutti i lati congruenti
• le diagonali si dividono a metà e sono perpendicolari ; quella più lunga si chiama diagonale maggiore , l’altra diagonale minore
Se non ricordi quali sono i poligoni equiangoli, equilateri e regolari, torna a p. 126.
CARTA D’IDENTITÀ
Nome: QUADRATO
Segni particolari:
• parallelogramma con tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti e retti
• le diagonali si dividono a metà , sono perpendicolari e congruenti
Il quadrato è sia rettangolo sia rombo , cioè sia equiangolo sia equilatero . È dunque il quadrilatero regolare .
1 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• Un rombo ha sempre tutti e quattro gli angoli retti. V F
• Tutti i lati di un quadrato sono uguali. V F
• Tutti i lati del rombo sono uguali. V F
• Tutti i quadrati sono anche rombi. V F
• Tutti i rombi sono anche quadrati. V F
• Tutti i rombi sono poligoni equilateri. V F
MI ALLENO
MI ALLENO
1 SCELGO IO! Scegli due figure da disegnare sul tuo quaderno secondo le indicazioni fornite.
• Rombo appoggiato su un vertice: diagonale maggiore = 8 cm, diagonale minore = 4 cm
• Quadrato di lato 5 cm appoggiato su un vertice
• Rombo di lato 5 cm appoggiato su un lato
• Quadrato appoggiato su un lato in cui la diagonale misura 8 cm
2 Osserva l’immagine e conta tutti i quadrati che vedi.
Quanti sono? Confrontati con compagni e compagne. Poi prova a produrre tu un’opera d’arte usando dei rombi.
UN PASSO IN PI ù
Osserva la figura e indica con una X se le frasi sono vere (V) oppure false (F).
• BDFH è un quadrato. V F
• BMFI è un rombo. V F
• ACEG è un quadrato. V F
• HBMF è un rombo. V F
• ABLH è un rombo. V F
• Conta tutti i quadrati presenti nella figura. Quanti sono?
• Conta tutti i rombi presenti nella figura. Quanti sono?
• Riconosci altri quadrilateri?
SÌ NO
• Se sì, quali?
• Riconosci altri poligoni?
SÌ NO
• Se sì, quali?
POLIGONI CON LE CANNUCCE
OCCORRENTE
cannucce con un’estremità ripiegabile � forbici
MODALITÀ
DI LAVORO
lavoro individuale
SETTING
lavora seduto al tuo banco
1 Prendi 4 cannucce e infilale l’una nell’altra per formare un quadrato Poi premi leggermente su due angoli apposti: ottieni un rombo .
2 Taglia da 2 cannucce due pezzetti della stessa lunghezza, poi prendi altre 2 cannucce. Alternando cannuccia lunga e corta, costruisci con le 4 cannucce un rettangolo . Poi premi leggermente su due angoli apposti: ottieni un parallelogramma .
Deforma i quadrilateri che hai costruito come vuoi: se due angoli aumentano di ampiezza, gli altri due diminuiscono. La somma rimane sempre 360°.
Scopri altri giochi e attività
3 Prendi 3 cannucce e infilale l’una nell’altra: ottieni un triangolo equilatero. Prova a premere sui lati: scoprirai che il triangolo è indeformabile .
4 Prendi altre 3 cannucce e tagliane pezzetti a piacere. Sperimenta: tutti i triangoli sono indeformabili? Puoi costruire triangoli con cannucce di qualsiasi lunghezza?
5 Prendi 5 cannucce e infilale l’una nell’altra per formare un pentagono regolare. Che figura ottieni se schiacci due vertici verso il centro? E se invece schiacci uno dei vertici?
Ora so perché il triangolo è tanto usato in architettura: perché è indeformabile!
Il perimetro e l’area
unità di misura
unità di misura
• Ripassa i lati del poligono con sei colori diversi: hai tracciato il suo contorno .
• Misura i lati usando come unità di misura un lato di quadretto . Quanto misura ogni lato?
Lato 1: Lato 3: Lato 5: Lato 2: Lato 4: Lato 6:
• Adesso somma la misura di tutti i lati: trovi il perimetro del poligono.
Perimetro: + + + + + =
Il perimetro di un poligono è la misura del suo contorno.
• Ora colora l’interno del poligono con il tuo colore preferito: hai colorato la sua superficie
• Conta e scrivi quanti quadretti hai colorato: Questa è l’area. In pratica, hai misurato la superficie del poligono usando come unità di misura un quadretto .
L’ area di una figura è la misura della sua superficie.
Osserva la differenza fra le unità di misura:
� per il perimetro, ti servono unità di misura lineari (a forma di linea): le misure di lunghezza che già conosci (torna a p. 78);
� per l’area, invece, ti servono unità di misura quadrate (a forma di quadrato): le conoscerai a breve.
MI ALLENO
1 Qual è il perimetro delle figure? Conta i lati di quadretto che compongono il contorno. Qual è l’area? Conta i quadretti contenuti all’interno del contorno.
Perimetro
A Figura B Figura C Figura D
2 SCELGO IO! Considera le figure dell’esercizio 1. Scegline due e ripassa con un colore il perimetro, scegline altre due e colora la loro superficie.
3 Osserva il parallelogramma colorato e colora le figure che hanno la stessa area.
Figura
Figure isoperimetriche, equiestese e congruenti
Le figure che hanno lo stesso perimetro si chiamano ISOPERIMETRICHE
Le figure isoperimetriche hanno per forza anche la stessa area?
E la stessa forma? Confrontati con i tuoi compagni e le tue compagne.
Le figure EQUIESTESE hanno la stessa area
Le figure equiestese hanno per forza anche lo stesso perimetro?
E la stessa forma? Confrontati con i tuoi compagni e le tue compagne.
Le figure CONGRUENTI hanno la stessa forma , la stessa area e lo stesso perimetro .
Le figure congruenti sono per forza anche isoperimetriche?
Ed equiestese? Confrontati con i tuoi compagni e le tue compagne.
UN PASSO IN PI ù
Lavora con un compagno o una compagna. In coppia, provate a disegnare sul quaderno:
• due figure che abbiano lo stesso perimetro ma non la stessa area, cioè isoperimetriche ma non equiestese;
• due figure che abbiano la stessa area ma non lo stesso perimetro, cioè equiestese ma non isoperimetriche.
1 Collega ogni simbolo alla relativa unità di misura scritta in parola. m 2 dm 2 km 2 dam 2 cm 2 hm 2 mm 2
chilometro quadrato centimetro quadrato
decimetro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato millimetro quadrato metro quadrato
2 Qual è l’unità di misura più adatta? Indica l’unità di misura di superficie che useresti. Poi confronta le tue risposte con il resto della classe.
• La superficie di un francobollo:
• La superficie di un campo da calcio:
• La superficie di un bottone:
• La superficie di una regione d’Italia: ........................................
• La superficie di un foglio di quaderno:
• La superficie di una città intera:
3 Vero (V) o falso (F)? Segna con una X .
• 1 m² = 100 cm² V F
• 3 dam² = 300 m² V F
• 5000 cm² = 0,5 m² V F
• 0,2 hm² = 20 dam² V F
• 12000 mm² = 120 cm² V F
• 1 dam² = 100 m² V F
• 2 m² = 20000 cm² V F
• 0,5 m² = 5000 cm² V F
• 1 hm² = 10000 m² V F
• 100 cm² = 0,01 m² V F
MI ALLENO
Il perimetro e l’area dei poligoni
RETTANGOLO
Anna vuole piastrellare il pavimento di una stanza: è rettangolare, con i lati che misurano 4 m e 3 m.
Quanti metri quadrati di piastrelle servono?
Anna vuole anche sapere quanti metri di battiscopa occorrono per il bordo della stanza.
• Per le piastrelle, dobbiamo trovare l’area.
L’area del rettangolo si calcola moltiplicando la base per l’altezza.
Area = base × altezza A = 4 × 3 = ............. m²
• Per il battiscopa, dobbiamo calcolare il perimetro, cioè sommare tutti i lati.
Poiché il rettangolo ha i lati congruenti a due a due, possiamo sommare i due lati diversi (h e b) e moltiplicare per due.
Perimetro = (base + altezza) × 2
P = (4 + 3) × 2 = × 2 = m
Servono 12 m² di piastrelle e 14 m di battiscopa.
QUADRATO
2
4 m 3 m
Per calcolare l ’area, in pratica mettiamo una fila di quadrati da 1 m2 lungo la base e poi facciamo tante file quanto misura l’altezza.
Nel giardino di Yasmin c'è un’aiuola quadrata con lato di 4 m. Quanti metri quadrati occupa, cioè: qual è l’area? Quanti metri di recinzione servono per circondarla, cioè: qual è il perimetro?
Il quadrato è un rettangolo con i lati tutti uguali. Dunque...
• Per calcolare l’area, si moltiplica il lato per sé stesso.
Area = lato × lato
RETTANGOLO
A = b × h
P = (b + h) × 2
A = 4 × 4 = m²
• Per calcolare il perimetro, basta moltiplicare il lato per 4.
Perimetro = lato × 4
P = 4 × 4 = m
L’area è 16 m² e servono 16 m di recinzione.
QUADRATO
A = l × l
P = l × 4
4 m
MI ALLENO
1 Indica con una X la risposta corretta.
• I lati di un rettangolo misurano
rispettivamente 2 cm e 11 cm.
Il perimetro è di: 26 cm 44 cm 44 cm²
• I lati di un rettangolo misurano
rispettivamente 7 cm e 5 cm. L’area è di: 12 cm² 35 cm 35 cm²
2 Leggi e rispondi.
• Il perimetro di un quadrato di lato 6 cm è di: 24 cm 24 cm² 24 m
• L’area di un quadrato di lato 7 cm è di: 28 cm 49 cm² 28 cm²
• L’area di un quadrato di lato 1 cm è di: 1 cm 1 cm² 1 dm²
• Un rettangolo ha un lato che misura 12 cm e l’altro che misura 5 cm.
Qual è il perimetro del rettangolo?
• Qual è l’area del rettangolo?
• Se il primo lato aumenta di 3 cm, ma l’altro resta di 5 cm, qual è la nuova area?
3 Osserva l’immagine e rispondi.
Il lato del quadrato piccolo misura 3 cm.
Qual è il suo perimetro?
Qual è la sua area? .........................................
Il lato del quadrato grande è il doppio del lato del quadrato piccolo.
Qual è il suo perimetro?
Qual è la sua area? .........................................
Ripassa con un colore a piacere il contorno della figura composta dai due quadrati.
Qual è il suo perimetro?
UN PASSO IN PI ù
Qual è la sua area?
Lavora in coppia con un compagno o una compagna: confrontate i vostri ragionamenti e cercate insieme il modo di procedere e la soluzione.
Il perimetro di un quadrato è 32 cm. Qual è la sua area? 128 cm² 64 cm² 256 cm² 8 cm²
PARALLELOGRAMMA
Olaf prepara un cartellone a forma di parallelogramma, con la base di 5 dm, il lato obliquo (inclinato) di 4 dm e l’altezza di 3,5 dm.
Quanta carta colorata servirà per ricoprirlo, cioè: qual è l’area? Quanto misura il bordo del cartellone, cioè: qual è il perimetro?
• L’area del parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l’altezza.
Area = base × altezza
A = 5 × 3,5 = dm²
• Per trovare il perimetro, dobbiamo sommare tutti i lati.
Poiché il parallelogramma ha i lati congruenti a due a due, possiamo sommare i due lati diversi (b e l ) e moltiplicare per due.
Perimetro = (base + lato) × 2
P = (5 + 4) × 2 = × 2 = dm
L’area del cartellone è 17,5 dm². Il perimetro è 18 dm.
ROMBO
2
Marco ha ritagliato un aquilone a forma di rombo.
Le due diagonali misurano 7 dm e 10 dm, il lato 6 dm.
Qual è l’area dell’aquilone? E il suo perimetro?
• Per trovare l’area di un rombo, si usano le sue diagonali. Area = (diagonale maggiore × diagonale minore) : 2
A = (10 × 7) : 2 = : 2 = cm²
• Il rombo è un quadrilatero equilatero, quindi per calcolare il perimetro basta moltiplicare uno dei lati per 4:
Perimetro = lato × 4
P = × 4 = cm
L’area del cartoncino è 35 cm². Il perimetro è 24 cm.
A p. 154 scopri perché l’area si calcola così!
PARALLELOGRAMMA
A = b × h
P = (b + l ) × 2
5 dm 4dm 3,5 dm 10 dm 7 dm 6dm
ROMBO
A = (D × d) : 2
P = l × 4
MI ALLENO
1 Indica con una X la risposta corretta.
a Un parallelogramma ha queste misure:
base 8 cm, lato obliquo 5 cm, altezza metà della base.
• Il perimetro è di: 26 cm 26 cm² 13 cm
• L’area è di: 40 cm² 32 cm 32 cm²
b Un rombo ha queste misure: lato 10 cm, diagonale minore 12 cm, diagonale maggiore che misura 4 cm in più dell’altra.
• Il perimetro è di: 18 cm 36 cm² 40 cm
• L’area è di: 96 cm 96 cm² 24 cm²
c Il perimetro di un rombo è 48 cm. Quanto misura ciascun lato? 12 cm 24 cm 16 cm 48 cm
2 Osserva l’immagine e rispondi.
a Due parallelogrammi congruenti (rosso e blu) sono sovrapposti in modo tale da creare una figura composta da 3 parallelogrammi a loro volta congruenti. I lati dei due parallelogrammi misurano rispettivamente: base = 6 cm e lato obliquo = 5,5 cm. L’altezza è 5 cm.
• Qual è il perimetro del parallelogramma rosso?
• Qual è il perimetro del parallelogramma viola?
• Qual è l’area complessiva della figura?
• Qual è l’area del parallelogramma viola?
b Il lato del rombo è di 13 cm. Metà diagonale maggiore (in blu nel disegno) misura 12 cm, metà diagonale minore (in rosso nel disegno) misura 5 cm.
• Qual è il perimetro del rombo?
• Qual è l’area del rombo?
• Le diagonali formano 4 triangoli rettangoli congruenti; qual è il perimetro di un triangolo?
• A partire dall’area del rombo scopri quanto vale l’area di un triangolo:
3 Risolvi sul quaderno.
Nel giardino di una scuola è stato creato uno spazio verde a forma di parallelogramma con: base = 14 m, lato obliquo = 10 m, altezza = 6 m.
Alunne e alunni vogliono recintare lo spazio verde e piantare una piantina in ogni metro quadrato. Se ogni metro di recinzione costa 8 € e ogni piantina costa 3,50 €, quanto si spenderà?
TRAPEZIO
Chiara costruisce un modello di ponte a forma di trapezio. La base maggiore è lunga 12 cm, la base minore 6 cm, i lati obliqui 5 cm ciascuno e l’altezza 4 cm.
Calcola area e perimetro del ponte.
• L’area del trapezio si calcola usando le basi e l’altezza.
Area = (base maggiore + base minore) × altezza : 2
A = (12 + 6) × 4 : 2 = 18 × 4 : 2 = 72 : 2 = cm²
• Il trapezio in genere ha tutti i lati di lunghezza diversa.
Il perimetro è la somma di tutti i lati.
Perimetro = base maggiore + base minore + lato 1 + lato 2
P = + + + = cm
L’area del ponte è 36 cm², il perimetro è 28 cm.
TRIANGOLO
2
Elena realizza una bandierina a forma di triangolo.
La base misura 6 cm, l’altezza 3 cm, gli altri due lati 3,5 cm e 5,5 cm.
Quanta stoffa serve? E quanto nastro per il bordo?
• L’area del triangolo si calcola moltiplicando la base per l’altezza e dividendo per 2.
Area = (base × altezza) : 2
A = ( × ) : 2 = : 2 = 9
• Il triangolo in genere ha tutti i lati di lunghezza diversa.
Il perimetro è la somma dei i lati.
Perimetro = lato 1 + lato 2 + lato 3
P = + + = cm
L’area della bandierina è 9 cm², il perimetro è 15 cm.
TRAPEZIO
A = (B + b) × h : 2
P = B + b + l 1 + l 2
TRIANGOLO
A = b × h : 2
P = l 1 + l 2 + l 3
A p. 155 scopri perché l’area si calcola così!
MI ALLENO
1 Osserva l’immagine e rispondi.
a Il perimetro del triangolo A è di 12 cm. Il perimetro del triangolo B è di 13 cm. La figura C è composta dai triangoli A e B.
• Il perimetro è di:
• Qual è l’area? 5 m
b Yasser possiede questo campo da coltivare. Partendo dalle misure che vedi indicate, aiutalo a scoprire quanto misurano i confini (perimetro) e la superficie coltivabile (area).
• Il perimetro è di:
• L’area è di:
c La figura è composta da 4 trapezi isosceli congruenti. La base maggiore è di 30 cm, la base minore è metà della base maggiore, il lato obliquo è 11 cm in più della base minore, mentre l’altezza è di 25 cm.
• Qual è il perimetro del trapezio isoscele?
• Qual è l’area del trapezio isoscele? ..................
• Ripassa con un colore il contorno della figura.
• Qual è il perimetro della figura?
UN PASSO IN PI ù
Un triangolo ha un lato lungo 6 cm e l’altro 7 cm. Il perimetro è di 18 cm. Quanto misura il terzo lato?
Nelle pagine precedenti avete incontrato le formule per calcolare l’area di parallelogramma, rombo, trapezio e triangolo. Questa attività vi permetterà di capire il perché di quelle formule.
PARALLELOGRAMMA
1 Disegnate un parallelogramma qualsiasi e tracciate l’ altezza h rispetto alla base b.
2 Ritagliate il triangolo che si forma e traslatelo fino a far coincidere i lati obliqui.
3 Ottenete un rettangolo equiesteso al parallelogramma , con stessa base e stessa altezza . Per questo la formula dell’area del parallelogramma è uguale a quella del rettangolo.
ROMBO
1 Disegnate un rombo qualsiasi e tracciate le diagonali : diagonale maggiore D e diagonale minore d.
2 Ritagliate i quattro triangoli che si formano e traslateli e ribaltateli in modo da far coincidere a due a due i lati obliqui.
3 Ottenete un rettangolo , equiesteso al rombo , che ha per base una diagonale e per altezza la metà dell’altra diagonale . Per calcolare l’area del rombo, dunque, usiamo la formula del rettangolo, sostituendo b con d e h con D : 2.
il
Al termine, confrontate il vostro lavoro con quello di altre coppie: le figure magari sono diverse, ma procedimento e formule finali sono uguali!
Scopri altri giochi e attività
TRAPEZIO
1 Disegnate un trapezio qualsiasi (scaleno, isoscele o rettangolo) e tracciatene l’altezza h.
2 Ricopiatelo identico, poi ritagliate la copia , ribaltatela e accostatela al trapezio di partenza in modo da far coincidere i lati obliqui corrispondenti.
3 Ottenete un parallelogramma (o un rettangolo, se il vostro trapezio di partenza è un trapezio rettangolo) che ha per base la somma delle basi del trapezio e la stessa altezza del trapezio. L’area di questo parallelogramma è il doppio dell’area del trapezio. Dunque per trovare l’area del trapezio basta trovare quella del parallelogramma (con base b + B e altezza h) e dividere per 2
TRIANGOLO
1 Disegnate un triangolo qualsiasi (scaleno, isoscele o equilatero) e tracciatene l’altezza h.
2 Ricopiatelo identico, poi ritagliate la copia , ribaltatela e accostatela al triangolo di partenza in modo da far coincidere i lati obliqui corrispondenti.
3 Ottenete un parallelogramma (o un rettangolo, se il vostro triangolo di partenza è un triangolo rettangolo) che ha la stessa base e la stessa altezza del triangolo, ma area doppia. Dunque per trovare l’area del triangolo basta trovare quella del parallelogramma e dividere per 2 .
Per costruire i parallelogrammi finali usiamo delle isometrie: per questo siamo sicuri che le figure hanno la stessa estensione o estensione doppia.
UN PASSO IN PI ù
Osserva con attenzione e rispondi.
Questa figura è composta da tanti poligoni.
• Quanti riesci a vederne in tutto?
Fra questi:
• quanti sono triangoli?
• quanti sono quadrilateri?
Partendo dalle misure fornite, calcola:
• perimetro e area del rettangolo NAEH: perimetro cm area cm²
• perimetro e area del trapezio MORL: perimetro ............... cm area ............... cm²
• perimetro e area del quadrato LRSI: perimetro cm area cm²
• perimetro del parallelogramma PBCQ: perimetro cm area cm²
• area del triangolo SFG: area cm²
Al termine, confrontati con un compagno o una compagna: avete riconosciuto le stesse figure? Proceduto allo stesso modo? Ottenuto gli stessi risultati?
A COLPO D’OCCHIO
r
retta semiretta segmento
rette parallele
ANGOLI
rette incidenti rette perpendicolari
L’ angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che partono dallo stesso punto.
retto acuto ottuso piatto giro nullo
ISOMETRIE
concavo
convesso
Le isometrie sono trasformazioni geometriche che cambiano la posizione delle figure sul piano, ma ne mantengono forma e dimensioni.
3 simmetria traslazione rotazione
Strategie e regole
POLIGONI lato vertice
angolo interno superficie interna diagonale
I poligoni sono figure piane formate da una linea spezzata chiusa .
Triangolo 3 Quadrilatero 4 Pentagono 5
Esagono 6 Ottagono 8 Decagono 10 concavi convessi
PERIMETRO E AREA DEI POLIGONI
Il perimetro è la misura del contorno . L’area è la misura delle superficie interna .
1 Scrivi se si tratta di una simmetria, di una traslazione o di una rotazione.
2 Elena ha scelto la combinazione per la sua cassaforte, ma al posto dei numeri ha scritto di quanti gradi va ruotata la freccia ogni volta. Scopri tu la sequenza di numeri.
180°, senso orario 45°, senso antiorario 270°, senso orario 90°, senso antiorario
La combinazione della cassaforte di Elena è: ..........
3 Osserva e rispondi.
• Quanti triangoli mancano per completare la figura?
• I triangoli sono fra loro congruenti? SÌ NO
• Di che tipo di triangoli si tratta?
• Qual è il nome della figura in cui sono contenuti?
• Quale è l’area della figura, misurata in triangoli?
4 Risolvi i problemi.
Esercizi interattivi e quiz
Quanto è lunga la cornice? perimetro = cm Quanto vetro occorrerà per rifare la vetrata del ristorante? area = m 2
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
Tasselli simmetrici!
Realizzate in classe un’esposizione di piccole creazioni artistiche dedicate alla simmetria. Sarete voi gli artisti e le artiste, lavorando in coppia.
OCCORRENTE
nastro adesivo di carta � carta a quadretti da 1 cm � righello � matita � forbici
1 Ciascuno prende un foglio di carta a quadretti e riproduce le figure qui a fianco, poi le ritaglia in modo da ottenere 30 tasselli: 20 quadrati e 10 triangoli 1
2
2 In coppia, costruite delle figure simmetriche.
• Tracciate con il nastro adesivo un asse di simmetria sul banco (verticale, orizzontale o obliquo).
• Un alunno/a pensa a una figura da costruire, poi appoggia un tassello sullo spazio destro o sinistro del banco. L’altro alunno/a procede allo stesso modo nello spazio opposto rispetto all’asse di simmetria, prestando attenzione alla posizione. Si procede in questo modo appoggiando, a turno, un tassello alla volta fino a quando non sarà costruita la figura pensata dal primo alunno/a.
• Si riproduce la figura ottenuta su un foglio.
• Poi tutti i tasselli vengono tolti dalla griglia e viene cambiato l’asse di simmetria… toccherà al secondo alunno/a pensare a una nuova figura da costruire!
3
3 Alla fine esponete su una parete dell’aula tutte le vostre creazioni, ammiratele e... complimentatevi a vicenda per aver compreso la simmetria e per l’ottimo lavoro svolto!
MOSSA 1 MOSSA 2 MOSSA 3
MOSSA
Scopri altri giochi e attività
Scopri altre curiosità su relazioni, dati e previsioni
Relazioni, dati e previsioni
ATTIVA
LA CURIOSITà
I dadi risalgono a oltre 5000 anni fa . I più antichi sono stati rinvenuti in Mesopotamia e sono datati intorno al 3000 a.C. Facevano parte dei corredi funebri ritrovati in alcune tombe; accompagnavano tavole da gioco, erano fatti con ossa di animali e avevano quattro facce piatte. Poco meno antichi sono i dadi in terracotta a sei facce trovati a Harappa , una delle città della civiltà dell’Indo.
Per secoli i dadi sono stati considerati strumenti magici o sacri , ma hanno anche ispirato le prime riflessioni sul concetto di caso e sul calcolo delle probabilità .
Hai qualche gioco in scatola dove usi i dadi? Hai mai riflettuto sull’utilità del dado nei giochi?
L’indagine statistica
L’indagine statistica è un metodo che permette di studiare un fenomeno raccogliendo dei dati . Si procede per fasi
Supponiamo che tu voglia sapere se nella tua scuola c’è attenzione per il tema della sostenibilità o vanno promossi comportamenti sostenibili.
1 FORMULAZIONE DELLA DOMANDA
Occorre porre una domanda precisa.
L’attenzione al tema della sostenibilità può tradursi nella domanda:
“Quando vai a scuola, per avere da bere porti o porteresti con te una borraccia o una bottiglietta di plastica?”
2 RACCOLTA DEI DATI
Bisogna poi decidere a chi porre la domanda, cioè scegliere la popolazione dell’indagine.
Scegli tra le seguenti popolazioni: solo la tua classe tutte le classi solo i bambini e le bambine anche gli insegnanti
3 ORGANIZZAZIONE E RAPPRESENTAZIONE DEI DATI
I dati raccolti vanno riuniti e organizzati: a tal fine si usa una tabella di frequenza . Di solito, poi, è utile rappresentarli con dei grafici , in modo da comprenderli “a colpo d’occhio”.
4 ANALISI DEI DATI E CONCLUSIONI
Che cosa puoi concludere?
Pochissime persone adottano un comportamento sostenibile: occorre correre ai ripari!
Poco meno della metà delle persone adotta un comportamento sostenibile: si può migliorare!
Quasi tutti adottano un comportamento sostenibile: va bene così!
Chiedendo “porti o porteresti” si permette di rispondere anche a chi di solito non si porta da bere!
Provate a svolgere l’indagine nella vostra scuola. Potete anche porre una domanda diversa: quale fareste?
MI ALLENO
1 Indica con una X le domande adatte per svolgere le diverse indagini.
Indagine sui comportamenti ecosostenibili
Indagine sul tempo libero
Indagine sui gusti a tavola
Quante volte alla settimana fai visita ai nonni?
Quante volte alla settimana vai al cinema?
Quando non servono, spegni le luci in una stanza?
Quante volte alla settimana ti alleni?
Quante volte alla settimana ti lavi i capelli?
Quando ti lavi i denti, chiudi l’acqua?
Che cosa fai dopo che hai finito i compiti?
Quante volte alla settimana usi la borraccia invece delle bottigliette di plastica?
Quante volte alla settimana mangi la pizza?
Preferisci comprare vestiti nuovi o usati?
Qual è il tuo cantante preferito?
Qual è il tuo piatto preferito in assoluto?
Qual è il tuo colore preferito?
Qual è il tuo libro preferito?
Preferisci i film comici o i documentari?
2 Scrivi a quali persone ti devi rivolgere per effettuare le seguenti indagini.
Quali classi restano più pulite alla fine di una giornata scolastica
Quale materia insegna più volentieri
Quale alimento è stato maggiormente consumato in mensa
Quale materia viene studiata più volentieri
Quanti sono gli iscritti alla piscina comunale del tuo paese
Qual è stato il genere di libri più letto nell’ultimo mese
3 Completa la tabella; poi rispondi alle domande.
dolce preferito in 4 a preferenze frequenza
cioccolatino X X X X X
biscotto
gelato
caramelle
X X X X X X
X X X X
X X X
• Secondo te, qual è l’oggetto dell’indagine?
• A chi è stata rivolta l’indagine?
• Quante persone hanno partecipato all’indagine?
Dati e grafici
Esistono tanti tipi di grafici per rappresentare i dati di un’indagine statistica; conosciamone due.
GRAFICO A BARRE
Aiuta a “vedere” quante volte succede qualcosa.
È formato da barre verticali (colonne) oppure orizzontali: più alta (o lunga)
è la barra, più volte quel fenomeno si presenta.
Un grafico deve sempre avere un titolo che spieghi che cosa rappresenta.
MEZZI DI TRASPORTO USATI DAI BAMBINI/E DI 4 A A
Questo è
l’asse delle y.
Questa è la moda dei nostri dati, cioè iI valore che si presenta con maggiore frequenza.
Qui è indicato il numero di bambini/e . Questo è l’asse delle x. Qui si trovano i diversi mezzi di trasporto
L’ altezza delle colonne rappresenta il numero di bambini/e che usano i diversi mezzi di trasporto.
IDEOGRAMMA
Si realizza con dei simboli , cioè dei disegni stilizzati, perciò permette di capire immediatamente qual è l’ oggetto dell’indagine . La legenda indica a quanti alunni/e corrisponde un simbolo.
Osserva i grafici e rispondi.
= 2 alunni/e
• Quale mezzo di trasporto è stato scelto da più bambini/e? Da quanti? Questo valore rappresenta la moda dei nostri dati.
• Quale grafico ti permette di rispondere più facilmente alla domanda? grafico di frequenza a barre ideogramma
macchina mezzi pubblici
bici piedi
MI ALLENO
1 Scrivi un titolo adatto per ogni grafico.
geografia italiano inglese
storia matematica
scienze = 5
Alessio
Franco
Guido
Marco
Mario
Paolo
Rocco = 4 pesci = 2 pesci
2 Leggi, osserva l’ideogramma e poi calcola quante spille sono state vendute in tutto.
Gli alunni e le alunne di una classe quarta hanno organizzato una raccolta fondi.
Hanno creato delle spille a forma di animali e le hanno vendute: il ricavato
è stato donato al WWF.
Spille vendute: coccinella farfalla cane gatto = 5 spille
3 SCELGO IO! Scegli una delle due indagini e costruisci un grafico a barre sul tuo quaderno a quadretti. Segui le istruzioni.
1 Traccia una linea orizzontale per gli animali preferiti o i colori preferiti.
2 Sull’asse orizzontale, scrivi i nomi degli animali preferiti o dei colori preferiti lasciando uno spazio uguale tra una parola e l’altra.
3 Traccia una linea verticale per la frequenza e metti delle tacche con i numeri da 0 a 10 (ogni quadretto vale 1).
4 Per ogni elemento (animale o colore), disegna una barra che sia alta quanto la frequenza corrispondente. Per esempio, per “cane” la barra deve arrivare fino a 9, per “blu” fino a 8.
5 Dai un titolo al tuo grafico a barre.
Classificare
Quando ricicli, raggruppi gli oggetti da buttare secondo una loro caratteristica: il materiale di cui sono composti. Questa è una classificazione
Classificare significa raggruppare gli oggetti in base a una o più caratteristiche.
• essere animali acquatici ;
• essere mammiferi
EDUCAZIONE CIVICA
Osserva come sono stati classificati questi 8 animali in base a due caratteristiche:
La classificazione è rappresentata con tre tipi di diagrammi.
DIAGRAMMA DI EULERO-VENN
Con i tuoi compagni e le tue compagne scegli un gruppo di rifiuti riciclabili e fai una ricerca per scoprire come vengono riciclati.
animali esaminati acquatici mammiferi
Il diagramma di Eulero-Venn è formato da una serie di ovali :
• il più esterno racchiude tutti gli elementi esaminati ( Universo );
• quelli interni racchiudono gli elementi che hanno la caratteristica indicata dai cartellini. Gli elementi che hanno più caratteristiche appartengono a più ovali, che pertanto risultano sovrapposti: la parte sovrapposta è l’ intersezione
DIAGRAMMA DI CARROLL
animali esaminati mammiferi NON mammiferi
acquatici
NON acquatici
Il diagramma di Carroll consiste in una tabella a doppia entrata . Si possono così inserire nelle 4 celle che si formano gli elementi che hanno o NON hanno le due caratteristiche considerate.
DIAGRAMMA AD ALBERO
Completa tu il diagramma ad albero scrivendo sui puntini i nomi degli animali.
animali esaminati
acquatici NONacquatici acquatici NONacquatici
Ora riguarda i diagrammi e rispondi. Quanti sono:
• gli animali esaminati? ............
• i mammiferi acquatici?
• i mammiferi NON acquatici?
• gli animali NON mammiferi acquatici?
• gli animali NON mammiferi NON acquatici?
Quale diagramma preferisci per classificare?
MI ALLENO
1 Classifica i rifiuti nei giusti contenitori della raccolta differenziata scegliendo tra: carta – plastica – vetro – umido – indifferenziato. Alla fine, confrontati con i tuoi compagni e le tue compagne: avete scelto gli stessi contenitori?
bottiglia di plastica • bucce di banana • scontrino del supermercato • giornale vecchio • vasetto di yogurt pulito • bottiglia di vetro • sacchetto del pane vuoto • avanzi di pasta • piattino di plastica • barattolo di vetro • vaschetta in alluminio • scarti di verdura • vecchio spazzolino da denti • lattina di bibita • scatola della pizza unta • penna esaurita • filtri del tè usati • biglietto dell’autobus • cartone del latte
2 Ora indica tu le caratteristiche che sono state usate per classificare i seguenti elementi, gruppo per gruppo. Confronta poi la tua soluzione in classe.
3 Classifica, inserendoli nel diagramma di Eulero-Venn, i numeri:
4 • 7 • 12 • 15 • 8 • 10 • 14 • 3 • 18 • 11 numeri esaminati numeri pari numeri maggiori di 10
4 Classifica, inserendoli nel diagramma di Carroll, i numeri: 3 • 8 • 12 • 15 • 6 • 11 • 2 • 17 • 10 • 9
numeri esaminati pari dispari
minore di 10
maggiore o uguale a 10
5 Hai una lista di animali:
gatto • cane • pesce • uccello • cavallo • rana
Classificali usando un diagramma ad albero secondo questi due criteri:
1 Vive nell’acqua / Vive sulla terra
2 Ha le zampe / Non ha le zampe
Completa il diagramma ad albero con due livelli:
• Livello 1 : Ambiente (Acqua / Terra)
• Livello 2 : Presenza di zampe (Sì / No)
Poi inserisci ogni animale nel ramo corretto.
Regno animale
6
Osserva il diagramma di Eulero-Venn e prova a capire qual è il criterio individuato per classificare i quadrilateri disegnati; scrivi tu i cartellini.
Le relazioni
Osserva i due insiemi: uno rappresenta le persone che svolgono un certo lavoro, l’altro gli strumenti del lavoro stesso. Gli elementi del primo insieme sono in relazione con quelli del secondo. La relazione è “… nel suo lavoro usa …”
Una relazione è un modo per associare gli elementi di un insieme a quelli di un altro insieme.
Ogni relazione ha un verso . Se cambia, la relazione può cambiare.
Nel nostro esempio, se il verso cambia la relazione diventa
Possiamo rappresentare questa relazione anche usando una tabella . ... nel suo lavoro usa... stetoscopio idrante manette libro pinza insegnante X dottoressa X operatore ecologico X vigile del fuoco X poliziotta X
Traccia tu le frecce. La relazione è: “... è equivalente a ...”.
In questo caso, se cambia il verso, la relazione cambia?
NO
1 Metti in relazione con una freccia le parole di ogni gruppo-colore. Segui l’esempio.
Far scorrere l’acqua Piantare un albero Usare sempre l’auto Spegnere la luce
Aria più pulita Inquinamento Spreco di un bene Risparmio di energia
2 In ogni riga c’è una relazione tra la prima e la seconda coppia di parole. Individuala, completa le frasi e poi spiega di quale relazione si tratta.
Quale relazione li lega?
Giorno sta a notte come caldo sta a .................................................
Mela sta ad albero come pesce sta a
Libro sta a leggere come forbici sta a
Scarpa sta a piede come cappello sta a
Gatto sta a miao come cane sta a
TUTTO CHIARO?
Ti è chiaro come trovare le relazioni fra due o più elementi?
Sì Abbastanza No
Mettiti alla prova e trova gli errori in queste relazioni. Confrontati con la classe.
Per essere sicuro/a con le relazioni mi è utile ripassare
La probabilità
Giovanni ha portato al picnic un sacchetto con 10 succhi di frutta: 5 alla pesca, 3 alla pera, 2 all’arancia. Per evitare litigi sui gusti, chiede ai suoi 9 amici di pescarne uno dal sacchetto senza guardare (lui prenderà l’ultimo).
Che cosa può succedere?
• Un bambino può prendere un succo all’ananas?
No. Questo evento è impossibile perché nel sacchetto non c’è nessun succo a quel gusto.
• Ogni bambino avrà un succo? Sì.
Questo evento è certo perché ci sono abbastanza succhi di frutta per tutti.
• Il primo bambino pescherà un succo alla pesca?
Questo evento è possibile perché quello alla pesca è uno dei succhi presenti nel sacchetto.
Concentriamoci sull’evento possibile.
Un evento può essere:
• certo (accadrà di sicuro);
• possibile (può accadere);
• impossibile (non può accadere).
Quanto è probabile questo evento? Possiamo calcolarlo!
• I casi favorevoli (cioè quelli in cui si verifica l’evento desiderato) sono 5, che è il numero di succhi alla pesca presenti nel sacchetto.
• I casi possibili sono 10, che è il numero di tutti i succhi nel sacchetto.
Dunque ci sono 5 possibilità su 10 di pescare un succo alla pesca.
Scriviamolo con una frazione : 5 10 n. casi favorevoli n. casi possibili
La probabilità di un evento si indica con una frazione che ha come numeratore il numero di casi favorevoli e come denominatore il numero di casi possibili .
Ora prova a calcolare la probabilità che un bambino peschi alla prima estrazione…
• un succo alla pera:
• un succo all’arancia:
10
10
Ricorda come si confrontano frazioni con lo stesso denominatore (p. 58)!
Qual è il succo che è più probabile pescare? ..................................................................
MI ALLENO
1 Leggi le frasi e scrivi C se l’evento è certo, P se è possibile o I se è impossibile.
Dopo il lunedì viene il martedì.
Un pesce vola nel cielo come un uccello.
Se lancio una moneta, può uscire testa.
Gli esseri umani respirano aria.
Oggi mangerò un gelato alla fragola.
Un giorno potrei visitare un altro paese.
Se cado in piscina, mi bagno.
I gatti parlano come le persone.
Se lancio un dado, può uscire il numero 3.
2 Conta i casi e rispondi.
Nevica in estate.
a Lancio un dado a sei facce, con numeri da 1 a 6. Qual è la probabilità di ottenere:
• un numero pari? un numero minore di 4?
• Quante caramelle ci sono in tutto?
b Pesco da un sacchetto con: 2 caramelle rosse, 3 caramelle verdi, 5 caramelle gialle.
• È più probabile prendere una caramella gialla o rossa?
• C’è qualche colore che ha la stessa probabilità degli altri?
c Pesco una carta da un mazzo con: 4 carte rosse, 3 carte blu, 1 carta verde.
• Quante carte ci sono in tutto?
• Qual è il colore più probabile da pescare?
• Qual è il colore meno probabile?
• È possibile pescare una carta gialla?
UN PASSO IN PI
Lavora con un compagno o una compagna: leggete e rispondete insieme.
Tre cestini contengono biscotti di due gusti diversi. Marco può prendere un solo biscotto a caso, senza guardare, ma spera di trovarne uno al cioccolato perché è il suo gusto preferito.
• Quale cestino dovrebbe scegliere per avere più probabilità di prendere un biscotto al cioccolato? Cestino A Cestino B Cestino C
• Spiegate perché:
INDAGINI STATISTICHE
A COLPO D’OCCHIO
L’indagine è un metodo per conoscere meglio un fenomeno. Si svolge in 4 fasi:
1 domanda
2 raccolta dati
3 organizzazione in tabelle e rappresentazione con grafici
4 analisi
Sono raggruppamenti in base a una o più caratteristiche . Si rappresentano con:
CLASSIFICAZIONI diagramma di Eulero-Venn diagramma di Carroll diagramma ad albero
mammiferi
acquatici nonacquatici acquatici nonacquatici
Le relazioni collegano elementi di insiemi diversi. Si rappresentano mediante frecce e tabelle . RELAZIONI
0,5
0,1
0,02
PROBABILITÀ
Un evento può essere certo , impossibile o possibile .
La probabilità si indica con la frazione n. casi favorevoli n. casi possibili
Lancio il dado; esce: • 7: impossibile • un numero tra 1 e 6: certo • 4: possibile
e regole
A CHE PUNTO SONO?
1 Osserva l’ideogramma realizzato in un’indagine statistica e rispondi.
Trentino-Alto Adige
Emilia Romagna
Veneto
Campania
Piemonte
100000 Mg
• Che fenomeno viene rappresentato nel grafico?
• Che cosa emerge dai dati?
2 Classifica i numeri naturali da 1 a 30 collocandoli al posto giusto nel diagramma di Eulero-Venn.
numeri pari multipli di 3 numeri naturali multipli di 3 numeri pari
3 Qual è la relazione? Trova la regola.
4 Lanciando un dado a sei facce, qual è la probabilità che esca un numero dispari?
1 possibilità su 6 2 possibilità su 6 3 possibilità su 6 4 possibilità su 6
Tra gli esercizi svolti, colora di l’esercizio che hai trovato più facile e di quello più difficile.
Esercizi interattivi e quiz
COME VAI A SCUOLA?
Divisi in gruppi, svolgete un’ indagine statistica sul modo in cui si recano a scuola le alunne e gli alunni della vostra scuola o sezione (scegliete in base alle dimensioni della scuola: ogni gruppo si occuperà di una classe). Procedete per fasi .
1 IN CHE MODO TI RECHI A SCUOLA?
1 PREPARAZIONE DEL MATERIALE E RACCOLTA DEI DATI
Per la raccolta dei dati, preparate una scheda come la seguente, con domanda , istruzioni e opzioni . Servirà una scheda per ogni classe coinvolta nell’indagine.
Ognuno indica 1 o 2 scelte : per una si colora 1 quadratino; per due, 2 mezzi quadratini, in modo da avere sempre 1 quadratino per ogni alunno/a.
2 ORGANIZZAZIONE DEI DATI
2 IN CHE MODO TI RECHI A SCUOLA?
Per la compilazione della tabella di frequenza occorrerà contare i quadratini colorati per ogni opzione e poi sommare i dati di ogni gruppo.
macchina pullman bici a piedi altro
3 RAPPRESENTAZIONE
3 4
Rappresentate su un cartellone i dati raccolti mediante un grafico a barre e un ideogramma . Ricordate di corredare ciascuno con un titolo e una legenda. Per il grafico a barre, utilizzate un colore diverso per ogni opzione; per l’ideogramma, realizzate voi stessi i simboli.
ANALISI ED ESPOSIZIONE
Scrivete sul cartellone le conclusioni rispondendo alle seguenti domande e ad altre ideate da voi.
Qual è il mezzo più usato? Qual è il mezzo meno usato? Quanti alunni/e usano mezzi ecologici?
Infine affiggete il cartellone nell’atrio della scuola, invitate le classi a guardarlo e confrontatevi con gli altri alunni e alunne.
macchina pullman bici a piedi altro
Scopri altri giochi e attività
INFORMATICA
L’ informatica è la scienza dei computer e degli altri strumenti, come i tablet e gli smartphone, che elaborano infor mazioni in maniera auto matica .
L’informatica studia come costruire computer sempre più potenti, in grado di svolgere sempre più compiti, sempre più complessi e sempre più velocemente; ma studia anche come utilizzarli per risolvere problemi, divertirci, imparare.
Com’è fatto un computer
Ogni computer è composto da due parti principali: l’hardware e il software.
• L’ hardware è la parte materiale del computer, tutto ciò che possiamo toccare. Per esempio: la tastiera, il monitor e il mouse sono hardware.
• Il software è la parte immateriale, che non possiamo toccare. Comprende i sistemi operativi (come Windows, macOS, Linux, Android e iOS), che fanno funzionare il computer e ci permettono di “comunicare” con esso, i programmi e le app, che consentono a computer e smartphone di svolgere un compito specifico (come scrivere, disegnare, giocare...).
Il software fa lavorare l’ hardware .
Come funziona un computer
Un computer riceve informazioni (dette input ), le elabora, e ci restituisce un risultato (detto output ).
Per esempio, quando scrivi un messaggio, il computer prende quello che digiti (input), lo elabora e lo mostra sullo schermo (output).
ATTIVITÀ
1 INPUT E OUTPUT A coppie, simulate il funzionamento di un computer: uno/a di voi sarà il programmatore, l’altro/a il computer. Il programmatore fa un disegno (senza mostrarlo all’altro/a), poi detta al computer le istruzioni-comando per riprodurlo. Per esempio: “Disegna un cerchio in alto a sinistra. Sotto il cerchio, disegna un quadrato. Dentro al quadrato, disegna una stella”. Alla fine, confrontate i disegni. Sono uguali?
Poi scambiatevi i ruoli e cercate di dare istruzioni-comando sempre più precise.
Il pensiero computazionale e l’algoritmo
Avete svolto l’attività di p. 177? Per ottenere disegni identici, bisogna che le istruzioni-comando siano precise e fornite nel giusto ordine . Il computer, infatti, è una macchina ed esegue esclusivamente i comandi che diamo, nell’ordine esatto in cui li diamo. Per ottenere da un computer ciò che desideriamo, dunque, dobbiamo sviluppare il pensiero computazionale , cioè imparare a spezzettare problemi grandi in problemi sempre più piccoli , minimi , e a capire che cosa viene prima e che cosa viene dopo Il frutto del pensiero computazionale è l’ algoritmo , cioè una sequenza precisa e ordinata di istruzionicomando per svolgere un compito.
ATTIVITÀ
1 ALGORITMO PER UNA PIZZA Le ricette, se ci pensi bene, sono algoritmi. Un cuoco computazionale ha scritto la seguente ricetta-algoritmo per preparare una pizza, ma ha dimenticato alcune istruzioni e altre non sono sufficientemente precise. Riordina i comandi sul tuo quaderno completando le frasi dove necessario
1. Prendi gli ingredienti: farina, acqua, pomodoro, mozzarella, olio, basilico.
2. Stendi l’impasto sulla teglia.
3. Aggiungi il pomodoro e la mozzarella.
4. Cuoci la pizza in forno.
2 ALGORITMO QUOTIDIANO
Pensa a qualcosa che fai ogni giorno, come vestirti, lavarti i denti, preparare la merenda o fare il letto... Scegli un’azione e scrivi il suo algoritmo, cioè la sequenza ordinata di istruzioni per compierla.
L’algoritmo e il diagramma di flusso
Per rappresentare un algoritmo usiamo una mappa speciale: il diagramma di flusso . Le forme che compaiono nel diagramma hanno significati precisi.
• Forma a ovale : si usa per Inizio e Fine del programma.
• Forma a rettangolo : si usa per le istruzioni-comando, chiamate azioni .
• Forma a rombo : si usa per le condizioni , cioè per le domande a cui si risponde con “Sì” o “No”.
Vediamo un esempio.
Questo diagramma di flusso mostra le fasi del metodo scientifico sperimentale.
Osserva un fenomeno.
Poniti una domanda.
Elabora una ipotesi.
Esegui un esperimento.
L’ipotesi può diventare una spiegazione del fenomeno. No
Sì
Inizio Fine
L’esperimento conferma l’ipotesi?
Le condizioni
Osserva ancora il rombo. Le istruzioni-comando che possono avere più conseguenze si chiamano istruzioni condizionali o condizioni. Sono del tipo “ Se... allora ”.
Algoritmo per confrontare due
numeri naturali
Torna a pagina 12 e rileggi le indicazioni sul confronto di due numeri naturali, poi trasformale in un diagramma di flusso: leggi e inserisci le lettere nel diagramma predisposto. Attenzione: alcune lettere vanno inserite più di una volta.
Poi ricopia in grande il diagramma con le parole al posto delle lettere e prova a usarlo in coppia con un compagno o una compagna.
a. Inizio
b. Fine
c. Sì
d. No
e. Conta le cifre dei due numeri.
f. Confronta la prima cifra più a sinistra.
g. Confronta la successiva cifra più a sinistra.
h. I due numeri hanno lo stesso numero di cifre?
i. La cifra è la stessa?
j. È maggiore il numero con più cifre.
k. È maggiore il numero con la cifra maggiore.
Hai notato? La parte che indica Nora si ripete più volte: è un ciclo!
ATTIVITÀ
1 ALGORITMO PER CLASSIFICARE I QUADRILATERI Ecco una vera sfida, da affrontare in gruppi di quattro alunni/e. Rileggete a p. 130 le indicazioni per classificare i quadrilateri e provate a trasformarle in un diagramma di flusso.
Che cos’è Scratch
Scratch (scratch.mit.edu/) è un programma didattico sviluppato da una famosa università degli Stati Uniti. È rivolto a chiunque voglia creare storie , giochi e animazioni utilizzando blocchi colorati che rappresentano diverse istruzioni-azioni e che costituiscono il linguaggio del coding , fondamento della programmazione. Così, giocando, si capisce come funzionano gli algoritmi e si impara a programmare .
Con Scratch, puoi scegliere dei personaggi (chiamati sprite ) e farli muovere e parlare, ma puoi anche cambiare lo sfondo (chiamato stage ), aggiungere suoni e rendere il tutto interattivo.
Osserva la schermata principale di Scratch e le parti che la compongono.
Stage dove si muove lo sprite
Area di lavoro (Area Script)
Sprite Blocchi di istruzioni
Le istruzioni con Scratch
Per dare istruzioni allo sprite, devi usare i blocchi presenti nell’area istruzioni; sono come i mattoncini delle costruzioni: trascinali uno sotto l’altro per incastrarli tra loro e creare un’unica sequenza , cioè un algoritmo . Ogni blocco rappresenta un’istruzione ben precisa ed è classificato per tipologia: movimento, situazioni, controllo…
I blocchi di movimento
I blocchi di movimento sono di colore blu .
Proviamo per esempio a dare delle istruzioni allo sprite per farlo muovere all’interno dello stage.
Posiziona lo sprite nello stage in basso a sinistra, poi prendi il blocco “fai X passi” e mettilo nell’area di lavoro. Puoi far muovere il tuo sprite di 10 passi, 20 oppure… quanti vuoi!
Clicca sul blocco che hai appena posizionato nell’area di lavoro: lo sprite eseguirà il comando, cioè vedrai il gattino muoversi nello stage.
Prova a cambiare il numero di passi per vedere cosa succede.
Le situazioni
Prova a mettere, prima delle tue istruzioni, un blocco scelto tra quelli chiamati “situazioni”, di colore giallo
Clicca e cambia questo numero per modificare il numero dei passi.
Per esempio Otterrai questo:
Ora, ogni volta che cliccherai la bandierina verde in alto a sinistra dello stage, il tuo sprite eseguirà il comando!
I blocchi di controllo
I blocchi arancioni servono a stabilire quando , quante volte e a quali condizioni far eseguire gli altri blocchi, cioè a controllare il flusso del programma. Se immagini la tua storia/gioco come un film, i blocchi di controllo sono... il regista! Vediamone alcuni.
• Il blocco ripeti permette di creare dei cicli , cioè di ripetere un’azione più volte. Per esempio, sai come puoi dire al tuo sprite di fare per 10 volte 10 passi?
Osserva:
Prova tutto insieme:
ATTIVITÀ
1 I blocchi condizionali
Osservate questi blocchi. Secondo voi, che cosa significano? Provate a completarli con istruzioni a vostra scelta.
• Il blocco “ Se... allora ” permette di imporre delle condizioni. Le condizioni, a loro volta, si trovano nei blocchi esagonali , che sono blocchi sensori oppure blocchi operatori Per esempio:
Quando cliccherai sulla bandiera verde, il tuo sprite farà per 10 volte 10 passi. Poi, solo se premerai la barra spaziatrice, raggiungerà una posizione a caso.
2 Altri blocchi Quali altri blocchi ci sono nelle categorie che avete appena scoperto? Che cosa significano, secondo voi? In coppia, provate ad aggiungerli all’area di lavoro e a dare allo sprite il comando di eseguirli. Che cosa succede?
Creiamo un quiz con Scratch
Creiamo un quiz per testare la nostra comprensione del valore posizionale delle cifre.
1 Scegli il tuo sprite : può essere il gatto, ma puoi anche scegliere un gufo saggio o un robot parlante.
2 Usa il blocco “chiedi (domanda) e attendi” : Il tuo personaggio farà una domanda, per esempio: “Quanto vale la cifra 1 in 102 054?”.
3 Controlla la risposta : Usa il blocco di controllo arancione “ se... allora... altrimenti ” insieme al blocco operatore esagonale verde = e al blocco sensore azzurro risposta per vedere se la risposta che hai dato è quella giusta.
• Se la risposta è corretta, allora il tuo personaggio dirà “È giusto!” e magari farà un balletto.
• Altrimenti (se la risposta è sbagliata), dirà “È sbagliato, riprova!”.
Con questo sistema puoi creare un quiz su un qualsiasi argomento di tuo interesse!
Il computer e le parole
Il computer non serve solo per giocare, è anche un ottimo strumento per scrivere! Hai mai provato a scrivere una storia o una poesia usando il computer? E hai mai riflettuto su quali vantaggi offre rispetto a scrivere con carta e penna? Con il computer, per esempio, puoi:
• trovare e correggere automaticamente gli errori ortografici ;
• cambiare le parole in un attimo (senza righe e cancellature);
• modificare l’aspetto di ciò che scrivi, per renderlo più facile da leggere e più bello e attraente.
Ti viene in mente altro?
Vediamo per esempio la schermata principale di Google Docs una
Per riuscire a fare tutto questo, però, bisogna imparare a usare un programma adatto. Un programma che si usa per scrivere si chiama word processor . Quello che usi tu a scuola è probabilmente Microsoft Word o Google Docs
Questo pulsante ti permette di eseguire il controllo ortografico.
Questo pulsante ti permette di stampare il documento.
Questo pulsante a tendina ti consente di scegliere lo stile del carattere.
Questo pulsante a tendina ti consente di scegliere come allineare il testo.
Questo pulsante a tendina ti consente di scegliere il colore del testo.
Scriviamo il nostro primo articolo!
Dopo aver aperto il programma di scrittura sul computer, prova a scrivere un articolo sul tuo animale preferito.
1 Crea un documento nuovo cliccando su “File”, poi scegli “Nuovo” oppure “Documento vuoto”.
2 Salva subito il lavoro per non perderlo : clicca su “File”, seleziona “Salva con nome…”, dai un nome al tuo documento (per esempio: “Il mio animale preferito”, oppure “Articolo sul mio gatto”), scegli dove salvare il file (per esempio sul Desktop, la “scrivania” del computer, o in una cartella della classe) e infine clicca su “Salva”. Ora il tuo documento è pronto e puoi iniziare a scrivere.
3 Scrivi il tuo articolo , con tutte le parti necessarie: titolo (come “Il mio amico a quattro zampe”), sottotitolo, se vuoi (per esempio “Tutto quello che c’è da sapere sul mio gatto”), due o tre paragrafi di testo (racconta come si chiama, che cosa gli piace fare, perché è il tuo animale preferito...), conclusione.
4 Formatta il tuo testo. Prova e rispondi alle domande.
• Che corpo scegli per il titolo? E per il testo?
• Come distingui il sottotitolo?
• Ci saranno parole che vuoi mettere in evidenza: come lo fai?
• Come allinei il testo? E il titolo?
• Hai creato elenchi puntati (per esempio per la lista dei cibi preferiti dal tuo gatto)? Che tipo di punto elenco hai scelto? Potevi sceglierne altri?
Quali? (Indicane tre)
Scrivere al computer è molto comodo, ma per i biglietti di auguri, la mia firma, il diario, un appunto veloce... preferisco carta e penna. E tu?
5 Verifica con l’anteprima di stampa l’aspetto che avrà il tuo lavoro una volta stampato. Apri il menu “File” e clicca su “Stampa” o su “Anteprima di stampa” (dipende dal programma: a volte l’anteprima si apre da sola quando clicchi “Stampa”).
Guarda la pagina in anteprima e controlla se il titolo si vede bene e se il testo è in ordine. Se noti qualcosa da correggere, chiudi l’anteprima e torna al documento per sistemarlo.
INDICE
ESERCIZI
Numeri
188 Numeri naturali fino a mille
189 Numeri naturali oltre il mille
190 Ancora numeri oltre il mille
192 Confrontare i numeri naturali
193 Scopri il numero!
Operazioni
194 Le quattro operazioni
196 Addizione
198 Sottrazione
200 Moltiplicazione
202 Divisione
204 Operazioni mix
206 Multipli e divisori
Frazioni
208 Concetto di frazione
210 L’unità frazionaria
212 Frazione propria • impropria • apparente
214 Frazioni complementari
215 Frazioni equivalenti
216 Frazionare un numero
217 Confrontare frazioni
Numeri decimali
218 I numeri decimali
220 Frazioni decimali e numeri decimali
222 Il cruciverba dei numeri decimali
223 Addizioni con i decimali
224 Sottrazioni con i decimali
225 Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000
226 Moltiplicazioni con i numeri decimali
227 Divisioni con dividendo decimale e divisore intero
228 Divisioni con numeri decimali
Misure
229 Misure di lunghezza
230 Misure di capacità
231 Misure di massa-peso
232 Peso netto, peso lordo e tara
233 Misure di tempo
234 Euro
236 Costo unitario e costo totale
237 Compravendita
Problemi
238 Riconoscere un problema
239 Dati e domande
240 Dal problema alla rappresentazione
241 Dalla rappresentazione al problema
242 Problemi e tabelle
243 Problemi e operazioni
244 Pianificare la soluzione di un problema
245 Problemi per tutti i gusti!
Spazio
e gure
250 Linee
252 Angoli
254 La simmetria
255 La traslazione
256 La rotazione
257 Poligoni e non poligoni
258
Classificare i poligoni
260 Triangoli
262 Quadrilateri
264 Il perimetro e l’area
265 Misurare superfici
266 Il perimetro e l’area dei quadrilateri e dei triangoli
268 Problemi di geometria
Relazioni, dati e previsioni
270 L’indagine statistica
272
274
275
Classificare con i diagrammi di Eulero-Venn
Classificare con i diagrammi di Eulero-Venn e di Carroll
Classificare con i diagrammi ad albero
276 Le relazioni
277 Eventi certi, possibili e impossibili
278 Probabilità
280 Mate-indovinello finale
PREPARIAMOCI
ALLE PROVE INVALSI
281-288 Domande 1-24
Numeri naturali fino a mille
1 Scrivi in parola i seguenti numeri.
2 SCELGO IO! Scegli 5 gruppi di numeri a piacere, poi scrivili in ordine crescente.
45 • 7 • 103 • 32 • 88
500 • 1 000 • 300 • 99 • 200
97 • 145 • 50 • 14 • 72
99 • 0 • 765 • 125 • 643
78 • 31 • 99 • 61 • 25
99 • 82 • 563 • 214 • 576
3 Completa le frasi.
• Il numero più grande con 3 cifre uguali è:
• Il numero più piccolo con 3 cifre uguali è:
• Il numero più grande con 3 cifre diverse è:
• Il numero più piccolo con 3 cifre diverse è:
4 Completa inserendo un numero che renda vera la relazione.
5 Colora il tassello con il numero corrispondente alla quantità data. 5 875 1 259 7 639 371
tre unità • quattro centinaia • zero decine nove centinaia • un’unità • otto decine
•
Numeri naturali oltre il mille
1 Colora il tassello con il numero corrispondente alla quantità data.
zero unità • quattro centinaia • zero decine • tre unità di migliaia
nove unità di migliaia • zero centinaia • una decina • otto unità 44 884 48 448 44 488
quattro unità di migliaia • quattro decine di migliaia • otto decine • otto unità • quattro centinaia
2 Inserisci in tabella i numeri, poi rispondi.
Numero 3 333
Da quante cifre è composto?
Da quali cifre è composto?
Quante volte è ripetuta la cifra 3?
Numero 111 111
Da quante cifre è composto?
Da quali cifre è composto?
Quante volte è ripetuta la cifra 1?
cinque unità di migliaia • quattro centinaia • sette decine • tre unità • cinque decine di migliaia 15 unità di migliaia 480 centinaia 15 000 1 500
Colora di rosso il 3 che vale di più e di blu quello che vale di meno.
hk dak uk h da u hk dak uk h da u
Colora di rosso l’1 che vale di più e di blu quello che vale di meno.
3 Colora la casella corrispondente alla quantità data.
4 SCELGO IO! Scegli 4 numeri a piacere, poi scomponili come nell’esempio.
8 475 = (8 x 1 000) + (4 x 100) + (7 x 10) + 5 = 8 000 + 400 + 70 + 5
11 456 =
80 133 = 123 567 = 895 223 = 456 889 =
90 034 =
5 Completa le tabelle seguendo l’esempio.
3 456 3 4 5 6 3 uk 4 h 5 da 6 u
3 000 + 400 + 50 + 6
tremilaquattrocentocinquantasei
1 980
2 005
6 Prima trasforma tutti i numeri in unità, poi ordinali dal maggiore al minore e sommali. Segui l’esempio.
5 u + 3 dak + 1 h + 3 da + 7 uk = 5 + 30 000 + 100 + 30 + 7 000 =
30 000 + 7 000 + 100 + 30 + 5 = 37 135
2 h + 4 dak + 4 u + 6 da + 7 uk =
15 u + 4 u + 3 da + 6 uk =
9 hk + 3 uk + 1 u + 7 dak =
12 da + 6 h + 8 hk =
7 uk + 3 da + 6 h + 5 dak + 2 hk =
7 Completa le uguaglianze.
50 u = da
300 u = h
600 da = ............... h
20 h = da
1 000 u = h
90 da = u 5 uk = h
3 000 u = uk
80 h = ............... uk
2 400 da = uk
7 uk = da
4 500 u = h
2 dak = uk
30 uk = h
5 000 h = ............... dak
700 da = uk
4 dak = u
63 000 da = dak
Per aiutarti, puoi tracciare sul quaderno una tabella e inserirvi i numeri. hk dak uk h da u
Confrontare i numeri naturali
1 Per ogni gruppo di cifre forma il numero maggiore e il numero minore possibile.
2 Scrivi in ordine decrescente i seguenti numeri.
• 89 • 5 • 67 • 12
3 Confronta i seguenti numeri inserendo i simboli < o >.
4 Scrivi un numero che renda vere le seguenti relazioni.
Scopri il numero!
1 Qual è il biglietto della lotteria vincente? In coppia, scopritelo passo dopo passo, completando le indicazioni.
• Il numero del biglietto è formato da 6 cifre (riscrivi i numeri dei biglietti possibili):
• Il numero del biglietto è un numero dispari (riscrivi i numeri dei biglietti possibili):
• Nel numero del biglietto vincente la cifra 1 occupa il posto delle dak (riscrivi i numeri dei biglietti possibili):
• Nel numero del biglietto vincente la cifra 9 occupa il posto delle u (riscrivi i numeri dei biglietti possibili):
• Nel numero del biglietto vincente la cifra 3 occupa il posto delle hk:
2 Adesso tocca a voi! Sempre lavorando in coppia, scegliete tra gli 8 numeri indicati sotto quello per voi vincente. Poi inventate delle indicazioni passo passo per scoprire di che numero si tratta. Ad attività conclusa, fate indovinare a un’altra coppia il vostro biglietto vincente.
Le quattro operazioni
1 Abbina ogni termine alla relativa operazione. Alcune parole vanno scritte più volte. dividendo • somma • differenza • quoziente • addendo • sottraendo • fattore • divisore • prodotto • minuendo
2
3
Le operazioni godono di proprietà che, se applicate correttamente, consentono di effettuare i calcoli in modo più veloce ed efficace. Collega ogni esempio alla relativa spiegazione.
5 × 13 = 5 × (10 + 3) = (5 × 10) + (5 × 3) =
50 + 15 = 65
8 × 5 × 2 = 8 × (5 × 2) =
8 × 10 = 80
3 + 7 = 7 + 3 = 10
4 + 7 + 3 = 4 + (7 + 3) =
4 + 10 = 14
763 – 213 = (763 – 3) – (213 – 3) =
760 – 210 = 550
3 × 7 = 7 × 3 = 21
250 : 5 = (250 × 2) : (5 × 2) =
500 : 10 = 50
Cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.
Se togli o aggiungi uno stesso numero al sottraendo e al minuendo il risultato non cambia.
Se sostituisci due addendi con la loro somma il risultato non cambia.
Se a un fattore sostituisci due numeri la cui somma è uguale al fattore considerato e poi moltiplichi l’altro fattore per i due addendi e sommi i prodotti, il risultato non cambia.
Se moltiplichi o dividi per uno stesso numero diverso da 0 sia il divisore sia il dividendo, il risultato non cambia.
Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.
Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il prodotto finale non cambia.
Come si comporta lo zero (0) nelle quattro operazioni? Esegui i calcoli e completa le descrizioni inserendo i termini mancanti: divisore • prodotto • sottraendo • somma • dividendo
5 + 0 = La di qualsiasi numero con zero è il numero stesso.
12 – 0 = Lo zero al lascia il numero invariato.
7 × 0 = Il di qualsiasi numero con zero è sempre zero.
0 : 4 = Lo zero come : la divisione di zero per qualsiasi numero diverso da zero è sempre zero.
4 : 0 = impossibile
Lo zero come ...........................................: la divisione di un numero qualsiasi per zero è impossibile.
Addizione
1 Completa le coppie di addizioni e calcola. Segui l’esempio.
Ricordi il nome delle proprietà che hai applicato? SÌ. NO.
Quali sono?
5 SCELGO IO! Scegli 10 addizioni a piacere ed eseguile in colonna sul quaderno, poi verificale con la prova. Per la prima operazione che hai scelto, hai a disposizione i quadretti qui sotto.
345 + 620 =
1 250 + 3 100 =
2 700 + 4 500 =
999 + 876 =
3 000 + 2 500 =
4 321 + 1 234 =
4 500 + 32 000 =
120 500 + 79 520 =
210 123 + 185 060 =
99 999 + 1 021 =
35 050 + 149 750 =
500 000 + 1 224 =
Sottrazione
1 Svolgi le seguenti sottrazioni applicando la proprietà invariantiva. Procedi come nell’esempio.
5 SCELGO IO! Scegli 10 sottrazioni a piacere ed eseguile in colonna sul quaderno, poi verificale con la prova. Per la prima operazione che hai scelto, hai a disposizione i quadretti qui sotto.
450 − 239 =
600 − 325 =
720 − 187 =
310 − 218 =
9 999 – 484 =
5 500 − 2 750 =
8 000 − 6 125 =
4 234 − 399 =
2 000 − 186 =
9 000 − 5 679 =
334 – 177 =
982 – 123 = 994 – 345 =
101 – 65 =
23 459 – 112 =
9 820 – 114 =
8 805 – 2 590 =
12 390 – 180 =
33 700 – 124 =
90 764 – 99 =
6 Scrivi nella tabella i numeri adatti in modo che l’uguaglianza risulti vera. Poi rispondi.
33 − 7 =
33 32 7
Quale proprietà hai utilizzato per completare la tabella?
Moltiplicazione
1 Completa le coppie di moltiplicazioni e calcola. Segui l’esempio.
2 Colora nello stesso modo i riquadri che contengono lo stesso numero.
:
3 Indica se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).
• 88 : 11 = 17 – 10 V F
• 99 – 90 = 3 × 3 V F
• 2 × 250 = 1 000 – 500 V F
• 800 : 4 = 2 × 1 000 V F
• 60 – 30 = 6 × 6 V F
• 76 – 6 = 14 × 5 V F
• 100 × 3 = 3 000 : 10 V F
• 81 + 20 = 11 × 11 V F
× 8 + 20
• 15 × 2 + 3 = 330 : 10 V F
• 2 000 : 2 = 500 × 3 V F
• 46 – 40 = 48 : 8 V F
• 7 × 3 = 41 – 10 V F
• 23 + 32 = 100 – 45 V F
• 60 × 3 × 2 = 18 × 20 V F
• 81 : 27 = 3 600 : 1 800 V F
• 63 : 9 = 70 : 10 V F
4 Completa le uguaglianze.
50 – 15 = 30 + ..............
33 × 10 = 120 +
3 400 – = 50 × 2 + 3 100
122 : 2 = 60 +
890 × 0 = 2 025 ×
8 + 8 + 8 = 240 : ..............
60 × 6 = 3 600 :
36 + = 50 x 2
10 × 10 = 2 ×
6 × 8 = + 24
80 : .............. = 20 × 2
144 : = 36 × 1
1 000 + 200 = 20 ×
25 – = 7 × 2
12 × 5 = 120 :
5 SCELGO IO! Scegli 5 successioni a piacere. Scopri la regola di ciascuna successione, poi completale.
16 088 – 16 188 –
30 266 – 31 266 –
47 902 – 47 992 –
54 320 – 54 310 –
49 123 – 48 123 –
95 456 – 85 456 – ............................
84 242 – 74 242 –
23 824 – 23 724 –
96 002 – 96 052 –
79 877 – 78 877 –
............................
............................
............................
6 “Chi sono?” Indovinelli con i numeri naturali.
• Se mi moltiplichi per 2 ottieni 18. Chi sono?
• Sono formato da una sola cifra. Se mi moltiplichi per me stesso, ottieni 49. Chi sono?
• Sono il più piccolo numero naturale pari. Chi sono? .............
• Sono un numero pari tra 10 e 20. La somma delle mie cifre è 7. Chi sono?
• Sono un numero a due cifre. Le mie cifre sommate fanno 6. La cifra delle decine è il doppio delle unità. Chi sono?
• Sono maggiore di 40 ma minore di 50. Divisibile per 3, ma non per 2. Chi sono?
• Se mi togli 1 u divento divisibile per 5. Se mi aggiungi 1 u divento divisibile per 3. Sono tra 50 e 60. Chi sono?
• Sono un numero di 3 cifre. La cifra delle centinaia è 3, quella delle decine è 0, quella delle unità è il doppio delle decine. Chi sono?
Multipli e divisori
1 Trova il numero in base agli indizi e colora la casella.
è multiplo di 3
è multiplo di 7
• non è multiplo di 3
• non è multiplo di 7 • è multiplo sia di 2 che di 5
2 Scrivi i primi 5 multipli dei seguenti numeri.
3 Completa la frase con “è un multiplo di” oppure “non è un multiplo di”.
4 Colora solo i numeri divisibili per 6.
5 Colora la casella in cui tutti i numeri sono divisibili per 2, 4 e 8. • è multiplo di 2
7 Scrivi tutti i divisori dei seguenti numeri.
6 Colora la casella in cui tutti i numeri sono divisibili per 2, 5 e 3. 12 = 18 = 20 = 60 – 120 – 140 60 – 100 – 120 30 – 60 – 90 – 120 15 – 20 – 30
8 Vero o Falso?
• 4 è un divisore di 32 V F
• 9 è un divisore di 81
• 5 è un divisore di 26
F
F
• 6 è un divisore di 36 V F
• 10 è un divisore di 90 V F
• 12 è divisibile per 4 V F
• Un numero è sempre divisibile per 1 V F
• 25 è divisibile per 3 V F
• 0 è divisibile per qualsiasi numero V F
• Tutti i numeri pari sono divisibili per 2 V F
9 Indovinelli con multipli e divisori.
• Ho meno di 8 anni e la mia età è un multiplo di 2 e di 3. Quanti anni ho?
• La mia età è un divisore di 96, ho più di 10 anni e meno di 13. Quanti anni ho?
• Sono un multiplo di 2 e anche di 4, e mi trovo tra 21 e 25. Che numero sono? .............
• Sono dispari, multiplo di 5, e mi trovo tra 25 e 45. Chi sono?
• Sono il più piccolo numero maggiore di 1 che ha esattamente tre divisori. Chi sono?
• Qual è il numero più piccolo che è multiplo sia di 3 che di 4?
• Ho esattamente tre divisori: 1, 5 e me stesso. Chi sono?
• Sono il numero più piccolo che ha esattamente 6 divisori. Chi sono?
• Ho come divisori solo numeri dispari. Sono tra 10 e 20. Chi sono?
• Sono un numero minore di 50. Sono multiplo di 6 e anche di 8. Chi sono?
• Sono pari, multiplo di 2, 3 e 5 e mi trovo tra 70 e 95. Chi sono? ....................
Concetto di frazione
1 Osserva e completa come nell’esempio.
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è: 1 4
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
Quante parti in tutto?
Ogni parte colorata è:
2 Colora la parte indicata dalla frazione.
3 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
L’unità frazionaria
1 Osserva e completa.
Intero
Fraziona in 2 parti uguali
Fraziona in 3 parti uguali
Fraziona in 4 parti uguali
Fraziona in 5 parti uguali
2 In ogni figura colora e scrivi l’unità frazionaria.
3 Completa le linee dei numeri scrivendo le frazioni in ogni cartellino. Poi colora solo i cartellini relativi all’unità frazionaria.
4 Osserva l’immagine e rispondi.
Quanti gettoni possiede Marco?
Colora un 1 5 dei gettoni. Quanti gettoni hai colorato?
Frazione propria • impropria • apparente
1 La figura in rosso rappresenta 1 intero. Rappresenta tu le frazioni indicate.
• Quali fra le frazioni rappresentante sono proprie, cioè minori dell’intero?
• Quali fra le frazioni rappresentate sono improprie, cioè maggiori dell’intero?
• Quali fra le frazioni rappresentate sono apparenti, cioè corrispondenti a un intero o a più interi?
2 Scrivi le frazioni che corrispondono alla parte colorata di ciascuna figura e colorale sulla retta graduata. Segui l’esempio.
3
Collega ogni frazione al punto giusto della retta numerica.
4 In ciascuna frazione scrivi il numeratore in modo tale da ottenere una frazione corrispondente alle indicazioni.
5 In ciascuna frazione scrivi il denominatore in modo tale da ottenere una frazione corrispondente alle indicazioni.
6 8 13 15 9 13 minore di 1 uguale a 1 maggiore di 1 minore di 1 uguale a 1 maggiore di 1 7 5 14 9 8 13 minore di 1 uguale a 1 maggiore di 1 minore di 1 uguale a 1 maggiore di 1
Frazioni complementari
1 Scrivi prima la frazione relativa alla parte colorata, poi scrivi la frazione complementare.
2 Scrivi la frazione relativa alla parte colorata, poi scrivi la frazione complementare.
3 Completa inserendo la frazione complementare.
4 Colora solo le caselle in cui sono indicate delle uguaglianze corrette.
Frazioni equivalenti
1 Colora nella seconda figura una parte equivalente a quella colorata nella prima, poi scrivi entrambe le frazioni. Procedi come nell’esempio.
2 Trasforma ogni frazione in una frazione equivalente usando la moltiplicazione. Procedi come nell’esempio.
3 Trasforma ogni frazione in una frazione equivalente usando la divisione. Procedi come nell’esempio.
Frazionare un numero
1 Calcola il valore di ogni frazione, poi colora la parte corrispondente.
1 2 di 8
8 : 2 = (trovo l’unità frazionaria)
× 1 =
(moltiplico l’unità frazionaria per il valore del numeratore)
3 4 di 12 : =
(trovo l’unità frazionaria)
× =
(moltiplico l’unità frazionaria per il valore del numeratore)
7 9 di 18 : =
(trovo l’unità frazionaria)
× =
(moltiplico l’unità frazionaria per il valore del numeratore)
2 Calcola il valore numerico di ogni frazione.
3 5 di 45 = ....................................................................
3 5 di 15 : =
(trovo l’unità frazionaria)
× =
(moltiplico l’unità frazionaria per il valore del numeratore)
3 5 di 100 = 7 9 di 270 = 4 11 di 55 = .................................................................... 7 8 di 80 = 13 15 di 150 =
Confrontare frazioni
1 Riscrivi ogni gruppo di frazioni in ordine crescente.
2 Riscrivi ogni gruppo di frazioni in ordine decrescente.
3 Colora le parti in cui sono state divise le strisce secondo le frazioni indicate.
4
Ora osserva la parte colorata in ogni striscia e riscrivi le frazioni in ordine crescente
I numeri decimali
1 Completa la tabella come nell’esempio.
7 unità, 2 decimi 3 decine, 6 centesimi
2 Completa per arrivare all’unità.
+ 0,6 = 1
0,4 + = 1 + 0,3 = 1
0,75 + = 1
3 Colloca sulle rette i seguenti numeri decimali.
4
Confronta i numeri utilizzando i simboli >, < oppure =.
0,8 0,48 0,03 0,2 2,025 2 16,8 17,30
4,6 4,06 9,8 10,001
5 Segui le indicazioni e completa la tabella.
Dato il numero Numero ottenuto Fai così:
2,476 inverti la cifra delle u con quella dei c
60,83 inverti la cifra delle da con quella dei d
0,26 inverti la cifra dei d con quella delle u
16,441 inverti la cifra dei m con quella delle da 8,750 inverti la cifra delle u con quella dei m
78 inverti la cifra delle u con quella dei d
14 inverti la cifra delle da con quella dei c
6 Collega i cartellini equivalenti e cancella gli intrusi.
Frazioni decimali e numeri decimali
1 Colora e completa seguendo l’esempio.
2 decimi = 2 10 = 0,2
2 Scrivi la frazione decimale e il numero decimale che corrispondono alla parte colorata. Segui l’esempio.
3 Colora la casella con il numero decimale corrispondente alla frazione o viceversa.
4 Completa le rette inserendo la frazione decimale e il numero decimale corrispondente.
Il cruciverba dei numeri decimali
1 Risolvete il cruciverba in coppia. Poi completate la frase sotto con le lettere nelle caselle rosa.
Le frazioni furono usate per la prima volta nell’_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2 parole).
ORIZZONTALI
1 Ti dice in quante parti devi dividere un intero.
2 La frazione unitaria equivalente a 3 9 .
3 1 10 corrisponde al numero decimale… (in parola).
4 9 × 100 = … (in parola).
5 27,3 + 2,7 = …. (in parola).
6 La frazione unitaria equivalente a 25 100 .
7 1 2 corrisponde a… dell’intero.
8 16 2 corrisponde al numero naturale… (in parola).
9 1,1 x 10 = … (in parola).
10 Separa la parte intera dalla parte decimale del numero.
VERTICALI
1 Ti dice quante parti devi considerare.
2 La frazione complementare di 1 2 (in parola).
3 La frazione 4 2 è apparente in quanto rappresenta due…
4 5 7 è una frazione minore dell’intero perciò è…
5 2 200 : 100 = … (in parola).
6 7 10 corrisponde al numero decimale… (in parola).
7 0,1 corrisponde in frazione a un… (in parola).
Addizioni con i decimali
1 Completa le piramidi dei numeri: ogni numero sopra è la somma dei due sotto.
Adesso scrivi in ordine decrescente i risultati ottenuti da tutte le piramidi.
2 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e riporta qui i risultati.
4 Esegui le seguenti divisioni sul quaderno e riporta qui i risultati.
25,8 : 4 =
145,95 : 5 =
83,6 : 4 = 67,4 : 2 = 504,12 : 6 = 18,9 : 9 =
Misure di lunghezza
1 Indica l’unità di misura più appropriata per misurare…
• la lunghezza del tuo libro di scienze:
• la profondità del mare:
• lo spessore di un foglio di carta:
• l’altezza di una montagna:
• la lunghezza del tuo naso:
• la larghezza di una porta:
2 Colora di rosso le misure maggiori di 1 metro, di verde le misure uguali a 1 metro e di giallo le misure minori di un metro.
5 dam 100 cm 95 cm 0,03 dam 3 000 cm 998 mm
8 km 100 dm 10 dm 7 hm 9 dm 1 000 mm
3 Trascrivi le lunghezze collocando ogni cifra sotto l’unità di misura corrispondente. Poi esprimi ciascuna lunghezza usando due unità di misura diverse. Procedi come nell’esempio.
Lunghezza km hm dam m dm cm mm Scritture diverse 10 m 1 0 10 m = 1 dam = 0,1 hm
75 hm
862 dam
99 hm
3 335 mm
390 dam
4 Completa le equivalenze.
2 km = m
124 mm = cm
27 000 mm = dm
20 m = cm 8 m = dam 97 km = hm
5 Osserva le uguaglianze e indica se sono vere (V) o false (F).
• 1 km = 1 000 volte l’unità di misura fondamentale, cioè 1 000 m V F
• 1 dm = 10 volte l’unità di misura fondamentale, cioè 10 m V F
• 1 hm = 1 1 000 dell’unità di misura fondamentale, cioè 0,001 m V F
Misure di capacità
1 Indica l’unità di misura più appropriata per misurare…
• la capacità di un succo di frutta:
• la capacità di una tazza da tè:
• la capacità di una piscina:
• la capacità di un secchio:
• il serbatoio di un auto:
• un cucchiaio di minestra:
2 Colora di rosso le misure maggiori di 1 litro, di verde le misure uguali a 1 litro e di giallo le misure minori di un litro.
8 d l 27 c l 100 c l 250 m l 10 da l 999 m l
200 l 0,002 da l 0,02 da l 0,9 da l 0,7 h l 1 000 m l
3 Trascrivi le capacità collocando ogni cifra sotto l’unità di misura corrispondente. Poi esprimi ciascuna capacità usando due unità di misura diverse. Procedi come nell’esempio.
Capacità h l da l l d l c l m l Scritture diverse
13 l 1 3 13 l = 1,3 da l = 130 d l
89 da l
862 d l
99 m l
3 335 c l
350 da l
4 SCELGO IO! Scegli 6 equivalenze da completare.
7 h l = l
126 m l = c l
27 000 m l = da l
22 000 l = h l
20 c l = da l
8 c l = m l
93 da l = d l
3 100 d l = l
5 Leggi le misure e indica a quanti litri corrispondono.
Mezzo litro = l
1 4 di litro = l
Un litro e mezzo = l 1
8 di litro = l
Misure di massa-peso
1 Indica l’unità di misura più appropriata per misurare…
• il tuo peso:
• il peso del tuo diario:
• il peso di una nave:
• il peso di una caramella:
• il peso di una mucca:
• il peso di una piuma:
2 Colora di rosso le misure maggiori di 1 grammo, di verde le misure uguali a 1 grammo e di giallo le misure minori di un grammo.
0,3 kg 10 dg 4 dag 15 cg 0,2 dag 12 kg 19 mg 100 mg 380 dg 1 000 mg 0,001 kg 77 cg
3 Trascrivi i pesi collocando ogni cifra sotto l’unità di misura corrispondente.
Poi esprimi ciascun peso usando due unità di misura diverse. Procedi come nell’esempio.
Peso/Massa Mg kg × 100 kg × 10 kg hg dag g dg cg mg Scritture diverse
140 g 1 4 0 140 g = 1,4 hg = 1 400 dg
342 dag
560 hg
30 g
5,7 kg
4 SCELGO IO! Scegli 6 equivalenze da completare.
3 hg = g
130 hg = cg
67,4 dag = ........................... dg
1 000 kg = Mg
5 Esprimi ogni misura in una stessa unità di misura a piacere, poi esegui sul tuo quaderno le seguenti operazioni.
56 g + 0,34 hg + 21 dg + 5 hg = 1,34 kg + 0,5 hg + 12 g + 13,4 dag =
7,345 dg + 0,56 g + 0,021 dag + 2 cg = 1 Mg + 242 kg + 22,34 hg + 70 hg = 0,6 kg = hg 78 mg = dag 0,078 dag = ........................... dg 12 345 dag = Mg
Peso netto, peso lordo e tara
1 Collega ogni termine alla sua definizione.
Peso del solo contenuto
Peso del contenuto e del contenitore
lordo Peso del contenitore
2 Osserva i disegni e indica, colorando la casella, se si tratta di peso netto, peso lordo o tara.
peso lordo peso netto tara
peso lordo peso netto tara
3 Completa la tabella.
peso lordo peso netto
peso lordo peso netto
peso lordo peso netto tara
peso lordo peso netto tara
Misure di tempo
1 Indica l’unità di misura più appropriata per misurare…
• il tempo che trascorri a scuola:
• il tempo passato dalla tua nascita:
• il tempo di uno sbadiglio:
• il tempo di un film:
• il tempo di una canzone:
• il tempo che impieghi per vestirti:
2 Scrivi le ore indicate negli orologi come nell’esempio.
Orario: Orario: Orario: Orario:
3:00 15:00
3 Leggi le definizioni e scrivi il termine corrispondente.
• Ha 60 minuti:
• Ce ne sono 7 in una settimana:
• Il mese con meno giorni:
• Unità di tempo più piccola del minuto:
• Dura 365 giorni (di solito):
• I minuti che formano 1 4 d’ora:
• Ce ne sono 12 in un anno: ......................
• È formato da 100 anni:
• Un giorno speciale che ciascuno di noi festeggia ogni anno:
• Febbraio ha così tanti giorni solo negli anni bisestili:
4 Completa le equivalenze.
1 ora = minuti
1 minuto = ...................... secondi
2 ore e 30 minuti = minuti
3 600 secondi = ore
1 anno = giorni
1 anno = ...................... mesi
10 ore = minuti
120 minuti = ore
Euro
1 Colora la casella con il numero decimale che corrisponde alla somma scritta in ogni riquadro.
centosessanta euro e sette centesimi ventidue euro e sessanta centesimi
duecentocinquanta euro e cinque centesimi novanta euro e due centesimi
2 Completa la tabella. Procedi come nell’esempio.
250,05 € 255,05 € 25,05 € 250,50 € 92 € 90,02 € 902,20 € 90,20 € euro eurocent (centesimi) uk h da u d c
ventiquattro euro e sedici centesimi 2 4 1 6 24,16 €
duecentocinque euro e sei centesimi
centodue euro e sessanta centesimi
trecentotrentasette euro e nove centesimi
millecinque euro e novantanove centesimi
sedici centesimi
tremilaquattro euro e dodici centesimi
trentaquattro euro e un centesimo
ottocentosessantadue euro e tre centesimi
novecentocinque euro
3 Completa le tabelle. Procedi come nell’esempio.
Possiedi Spendi
Ti restano: €
Possiedi Spendi
Possiedi Spendi
Ti restano: €
Possiedi Spendi
Ti restano: €
Ti restano: €
4 Calcola la spesa totale e il resto.
Al bar ordini:
In cartoleria compri:
con:
con:
5 Leggi e rispondi: per avere 1 euro, quante monete...
• da 1 centesimo occorrono?
• da 2 centesimi occorrono?
• da 5 centesimi occorrono?
• da 10 centesimi occorrono?
• da 20 centesimi occorrono?
• da 50 centesimi occorrono?
Paghi
Paghi
Costo unitario e costo totale
1 Dal costo unitario al costo totale. Osserva e completa la tabella.
2 Dal costo totale al costo unitario. Osserva e completa la tabella.
3 Trova la quantità di ogni merce. Osserva e completa la tabella.
di succhi di frutta
di pizze surgelate
Compravendita
1 Completa la tabella.
2 Completa i diagrammi.
Riconoscere un problema
1 Distingui una situazione problema da una situazione non-problema. Leggi e metti una crocetta sulla situazione problema.
In una biblioteca ci sono 2 450 libri. Un nuovo scaffale ne contiene altri 1 325. Quanti libri ci sono ora in totale?
Io adoro andare in biblioteca. Nella biblioteca del mio paese ci sono 2 450 libri. Hanno pure aggiunto un nuovo scaffale contenente 1 325 libri. Non vedo l’ora di andarci!
Il papà ha acquistato un televisore e paga subito i 2 5 del prezzo. Se il costo totale è di 500 euro, quanto ha pagato subito?
Il papà ha acquistato un televisore. Paga una parte subito, i soldi restanti li pagherà al momento della consegna.
Un bambino guarda la TV per 45 minuti al mattino, poi un po’ anche al pomeriggio e alla sera.
Un bambino guarda la TV per 45 minuti al mattino, 1 ora e 10 minuti al pomeriggio e 20 minuti alla sera. Quanto tempo totale ha passato davanti alla TV?
In un rettangolo ci sono 4 angoli interni.
In un rettangolo ci sono 4 angoli interni. Quanto misura la somma totale di tutti gli angoli interni?
2 SCELGO IO! Scegli 5 testi a piacere, poi completali in modo tale da farli diventare delle situazioni problema.
1 Tre pullman portano in gita degli alunni. Sul primo ci sono 945 bambini, sul secondo 875, sul terzo 1 020…
2 Per la festa di compleanno ho acquistato un pacco contenente 84 palloncini multicolor. I 2 7 sono rossi…
3 Luca ha 60 euro. Compra un gioco da 38,70 euro e una palla da calcio da 15,50 euro…
4 Un cartolaio ha ricavato 10,70 euro dalla vendita di un astuccio e ha guadagnato 3,40 euro…
5 Il fondo del mare si trova a 4 800 m sotto la superficie. Una sonda ha raggiunto una profondità di 3 100 m…
6 Un sacco di cemento pesa 25 kg. Per costruire un muro servono 375 kg di cemento…
Dati e domande
1 Leggi il testo dei problemi, poi leggi le frasi e indica con una X vero (V) o falso (F).
1 Durante un viaggio in pullman il conducente è costretto a fermarsi dopo 150 km a causa di un’avaria al motore. Se è stato effettuato solo 1 4 del percorso, quanto è lungo il viaggio in tutto?
• 150 sono i c hilometri percorsi.
• 150 km rappresentano 1 4 dell’intero tragitto.
• 3 4 rappresenta in frazione l’intero tragitto.
• Il problema ci chiede di trovare i km ancora da percorrere.
• Il problema ci chiede di trovare la lunghezza dell’intero tragitto.
2 Un pasticciere vende una torta a 28,30 euro guadagnando 15,00 euro. Quanto aveva speso per preparare la torta?
F
F
F
F
• 28,30 euro corrispondono alla spesa effettuata per comprare gli ingredienti. V F
• 28,30 euro è il prezzo esposto in negozio dal pasticciere. V F
• 15,00 euro è la cifra che il pasticciere vuole ricevere per il suo lavoro. V F
• Il problema ci chiede di calcolare la spesa effettuata dal pasticciere.
• Per risolvere il problema ci mancano alcuni dati.
V F
V F
3 Un lago contiene 2,5 kg di microplastiche disperse. Se vengono filtrate ogni giorno 125 g di microplastiche, dopo quanti giorni saranno rimosse tutte le microplastiche?
• 125 g corrispondono alla quantità di microplastiche disperse nel lago. V F
• 2,5 kg sono le microplastiche rimosse quotidianamente.
V F
• Per svolgere il problema è necessario effettuare una equivalenza. V F
• Il problema ci chiede di trovare la quantità di microplastiche rimosse complessivamente. V F
• Il problema ci chiede di trovare in quanti giorni saranno rimosse tutte le microplastiche. V F
4 Un barattolo di marmellata pesa 1 450 g. La tara è 0,35 kg. Calcola il peso netto in grammi. Se si consumano 650 g di marmellata, quanta ne resta?
• Il problema ci fornisce il peso lordo del barattolo.
• La tara del barattolo è di 1 450 g.
V F
V F
• Sono stati consumati 650 g di marmellata. V F
• Per svolgere il problema è necessario effettuare una equivalenza. V F
• Il problema ci chiede di trovare il peso netto del barattolo. V F
Dal problema alla rappresentazione
1 Leggi il testo con attenzione, poi individua e colora la rappresentazione che descrive correttamente il problema.
1 Marta vuole recintare un orto quadrato nel giardino. Sa che un lato dell’orto misura 6 m. Quanto misurano insieme tutti i lati dell’orto? Ha già comprato 20 m di rete, che costa 1 € al metro; le basterà per recintare tutto l’orto?
lunghezza orto da recintare
6 m
lunghezza rete comprata lunghezza rete comprata lunghezza orto da recintare
2 Un centro di recupero ha salvato 980 tartarughe marine in un anno. Se riesce a liberare in natura 80 tartarughe ogni mese, quante ne libera in un anno?
tartarughe
tartarughe liberate
tartarughe rimaste? gennaio febbraio marzo aprile maggio giugno luglio agosto settembre ottobre novembre dicembre
tartarughe liberate? gennaio febbraio marzo aprile maggio giugno luglio agosto settembre ottobre novembre dicembre
3 I 5 6 del pubblico di una partita di rugby, cioè 175 persone, sono tifosi della squadra che gioca in casa. Quante persone assistono in tutto alla partita?
Dalla rappresentazione al problema
1 SCELGO IO! Scegli 2 rappresentazioni a piacere, poi inventa il testo di un problema pertinente e scrivilo sul quaderno.
2 Inventa il testo di un problema che sia pertinente con ciascun diagramma e scrivilo sul quaderno.
Problemi e tabelle
1 Completa la tabella e rispondi alle domande.
La nonna possiede un laghetto in giardino. Tutte le volte che acquista un nuovo pesce, acquista anche 2 piante acquatiche.
• Se nel laghetto ci sono 10 pesci, quante saranno le piante acquatiche?
• Se nel laghetto ci sono 10 piante acquatiche, quanti saranno i pesci?
• Se nel laghetto ci sono 24 piante acquatiche, quanti saranno i pesci?
• Se nel laghetto ci sono 30 pesci, quante saranno le piante acquatiche?
2 Completa la tabella e rispondi alle domande.
Una confezione contiene 8 barrette di cereali. Di ogni confezione Aurora mangia 6 barrette, sua sorella Rebecca ne mangia 2.
• Quante barrette ha mangiato Aurora se Rebecca ne ha mangiate 8?
• Quante barrette ha mangiato Aurora se Rebecca ne ha mangiate 12? ...............
• Quante barrette ha mangiato Rebecca se Aurora ne ha mangiate 30?
• Quante barrette ha mangiato Rebecca se Aurora ne ha mangiate 42?
Problemi e operazioni
1 Leggi i seguenti problemi, poi indica, colorando i quadratini, con quali operazioni li risolveresti.
1 Per una festa sono stati gonfiati 3 200 palloncini. Durante la giornata ne sono scoppiati 1 180. Quanti palloncini sono rimasti?
2 Il gatto di Andrea mangia ogni giorno 1 9 di una busta contenente 450 croccantini. Quanti croccantini mangia ogni giorno?
3 In pasticceria un cornetto costa 0,90 euro. Se compro 12 cornetti e pago con una banconota da 20 euro, quanto resto ricevo?
4 Un cartolaio ha ricavato 10,70 euro dalla vendita di un astuccio e ha guadagnato 3,40 euro. Qual è stata la sua spesa?
5 Una lezione comincia alle 8:30 e finisce alle 10:15. Quanto dura la lezione?
2 Leggi i seguenti problemi e scrivi sotto la sequenza di operazioni necessarie per risolverli.
1 Una fabbrica produce ogni giorno 2 750 bottiglie di succo. Quante ne produce in 3 giorni?
2 Un chilo di mele costa 2,50 euro. Quanti euro servono per comprare 4 kg di mele? Se pago con 20 euro, quanto resto ricevo?
3 In una biblioteca ci sono 2 450 libri. Un nuovo scaffale ne contiene altri 1 325. Quanti libri ci sono ora in totale?
4 Un triangolo ha i lati lunghi 4,5 cm, 3,5 cm e 2 cm. Calcola il perimetro.
Pianificare la soluzione di un problema
1 Quanti e quali passaggi servono per risolvere i seguenti problemi? Scrivi accanto a ogni testo il numero delle operazioni necessarie (ricorda di tener conto anche di eventuali equivalenze). Poi, per ogni problema, spiega i passaggi necessari per risolverlo. Procedi come nell’esempio.
N. passaggi
In un giardino botanico sono stati piantati 1 800 fiori. Se ogni aiuola contiene 90 fiori, quante aiuole ci sono? 1
Quali passaggi? Divido tutti i fiori piantati per il numero di fiori contenuti in ogni aiuola. In questo modo trovo il numero di aiuole.
Una bottiglia d’acqua costa 1,80 euro. Quanto costa comprare 6 bottiglie?
Se hai 15 euro, ti bastano per comprarle?
Quali passaggi? ...............................................................................................................................
N. passaggi
N. passaggi
2
Se dalla vendita di 3 botti di vino un commerciante guadagna 186 euro, quanto ricaverà se ha speso 600 euro?
Quali passaggi?
Qual è il piano di soluzione? Indica con una X i piani di soluzione corretti per risolvere i seguenti problemi.
1 Una scatola di biscotti ha un peso lordo di 2,3 kg. La tara è 250 g. Calcola il peso netto. Se si acquistano 3 scatole, qual è il peso netto totale?
250 g = 0,25 kg
2,3 – 0,25 = 2,05 kg
2,3 kg = 2 300 g
2 300 – 250 = 2 050 g
2 050 × 3 = 6 150 g
250 g = 0,25 kg
2,3 – 0,25 = 2,05 kg
2,05 × 3 = 6,15 kg
2 Un allevatore possiede 120 animali. Di questi i 3 8 sono mucche, i restanti sono pecore. Quante sono le pecore?
120 : 8 = 15
15 × 3 = 45
120 – 45 = 75
120 : 8 = 15
15 × 5 = 75
120 : 8 = 15
120 – 15 = 105
Problemi per tutti i gusti!
Se vuoi diventare un esperto solutore di problemi il modo migliore è risolvere tanti problemi diversi. Qui di seguito trovi una raccolta di situazioni problema relative a tutti gli argomenti di classe quarta.
Problemi con i numeri naturali
1 In una biblioteca ci sono 2 450 libri. Un nuovo scaffale ne contiene altri 1 325. Quanti libri ci sono ora in totale?
2 Tre pullman portano in gita degli alunni. Sul primo ci sono 945 bambini, sul secondo 875, sul terzo 1 020. Quanti alunni ci sono in tutto?
3 Per una festa sono stati gonfiati 3 200 palloncini. Durante la giornata ne sono scoppiati 1 180. Quanti palloncini sono rimasti?
4 Un magazzino ha ricevuto 4 500 scatole. Ne ha distribuite 1 760 al mattino e 1 230 al pomeriggio. Quante scatole sono rimaste?
5 In un magazzino ci sono 3 000 scatole. Ne vengono spedite: 620 il lunedì, 745 il martedì, 850 il mercoledì.
Quante scatole sono state spedite in tre giorni?
Quante scatole restano nel magazzino?
6 Una fabbrica produce ogni giorno 2 750 bottiglie di succo.
Quante ne produce in 3 giorni?
7 Un corriere deve consegnare 1 200 pacchi in tre città. Ne consegna 325 a Torino, 418 a Genova e i rimanenti a Milano. Quanti pacchi sono stati consegnati a Milano?
8 Ogni giorno un’azienda produce 625 bottiglie di succo. Lavora per 4 giorni. Il quinto giorno, per un guasto, produce solo 320 bottiglie.
Quante bottiglie ha prodotto in tutto?
9 Un’agenzia ha 3 000 auto disponibili. Il lunedì ne noleggia 840, il martedì ne noleggia il doppio di lunedì, mercoledì ne noleggia 500 in meno rispetto a martedì. Quante auto sono rimaste non noleggiate?
10 Una fabbrica produce 1 250 mattoni al giorno. Per costruire un muro servono 3 750 mattoni. Quanti giorni servono per produrli? E quanti mattoni avanzano se lavora per 4 giorni?
11 In una fattoria ci sono: 435 pecore, 1 120 galline, 825 conigli. Il contadino vende 300 galline e 125 conigli. Quanti animali restano in totale?
12 Una scuola ha 4 200 libri in biblioteca. Ogni mese ne vengono prestati circa: 1 300 a ottobre, 1 150 a novembre, 980 a dicembre. Quanti libri sono stati prestati in totale nei tre mesi? Quanti libri rimangono in biblioteca?
13 Una scuola riceve 2 400 libri. Ogni scatola contiene 60 libri. Quante scatole servono per contenerli tutti? Se poi arriva un altro carico di 1 800 libri, quante scatole in totale servono?
14 Un contadino ha raccolto 3 600 mele. Le vuole mettere in cassette, ognuna contenente 120 mele. Quante cassette riuscirà a riempire?
15 In un giardino botanico sono stati piantati 1 800 fiori. Se ogni aiuola contiene 90 fiori, quante aiuole ci sono?
Problemi con le frazioni
1 Il papà ha acquistato un televisore e paga subito i 2 5 del prezzo. Se il costo totale è di 500 euro, quanto ha pagato subito?
2 Michael ha letto 2 9 di un libro di 360 pagine. Quante pagine ha letto?
3 Per la festa di compleanno ho acquistato un pacco contenente 84 palloncini multicolor. I 2 7 sono rossi. Quanti sono i palloncini rossi?
4 La mamma acquista un pacco contenente 96 biscotti. Dopo una giornata ne sono stati mangiati i 3 8 . Quanti biscotti sono stati mangiati in un giorno?
5 In media l’essere umano dorme 1 3 delle ore di un giorno. Quante ore dorme di solito, tenendo conto che una giornata è composta da 24 h?
6 Il gatto di Andrea mangia ogni giorno 1 9 di una busta contenente 450 croccantini. Quanti croccantini mangia ogni giorno?
7 Un allevatore possiede 120 animali. Di questi i 3 8 sono mucche, i restanti sono pecore. Quante sono le pecore?
8 Emma è riuscita a mettere da parte 50 euro. Ne spende i 3 5 per comprarsi un paio di scarpe. Quanti soldi le rimangono?
9 Per fare una torta viene acquistata una confezione da 12 uova anche se ne servono solo i 2 3 . Quante uova non saranno utilizzate?
10 Per andare da casa sua a quella del nonno Antonia percorre 630 m a piedi. Dopo i 4 7 del cammino fa una sosta. Quanti metri le restano da percorrere?
11 Il nonno di Giovanni produce ogni anno 550 litri di vino. I 3 5 sono di vino rosso, i restanti sono di vino bianco. Quanti sono i litri di vino bianco?
12 In una classe ci sono 24 alunni. I 5 8 sono femmine.
Quanti sono i maschi?
13 Il padre di Davide ha comprato uno stereo nuovo per la sua automobile pagando in anticipo 150 euro che corrispondono ai 2 5 del costo totale. Quanto costa in totale lo stereo?
14 Linda parte per una settimana in campeggio con i suoi amici. Dopo 4 giorni hanno già bevuto 40 litri d’acqua, cioè i 4 5 della loro riserva totale. Quanti litri d’acqua si sono portati in tutto?
15 I 5 6 del pubblico di una partita di rugby, cioè 175 persone, sono tifosi della squadra che gioca in casa. Quante persone assistono in tutto alla partita?
16 Durante un viaggio in pullman il conducente è costretto a fermarsi dopo 150 km a causa di un’avaria al motore. Se è stato effettuato solo 1 4 del percorso, quanto è lungo il viaggio in tutto?
Problemi con le misure di lunghezza
1 Un giardino lungo 12 m e largo 8 m ha un sentiero tutto intorno largo 1 m. Quanto misura il perimetro esterno del sentiero?
2 Luca percorre: 2 400 m al mattino, 1 750 m nel pomeriggio e altri 650 m la sera. Quanti metri ha percorso in totale in un giorno?
Quanti chilometri sono in tutto?
3 Una famiglia percorre 1 200 km in 4 giorni, sempre la stessa distanza ogni giorno. Quanti chilometri percorrono ogni giorno? Se decidono di fare altri 3 giorni di viaggio con lo stesso ritmo, quanti chilometri faranno in tutto?
4 Un nastro misura 2,5 m. Se lo tagli in pezzi lunghi 25 cm ciascuno, quanti pezzi ottieni?
5 Una corda lunga 5 m e 40 cm viene accorciata di 1 m e 85 cm. Quanti centimetri misura ora la corda?
6 Una strada è lunga 3,2 km. Un’operaia percorre ogni giorno 1 250 m a piedi per andare al lavoro e altrettanti per tornare. Quanti chilometri percorre in una settimana lavorativa di 5 giorni?
7 Un tubo lungo 5 m e 75 cm viene tagliato in tre pezzi: il primo è lungo 2 m e 10 cm, il secondo è lungo 1 m e 55 cm. Quanto è lungo il terzo pezzo in centimetri?
8 Una pista da corsa è lunga 400 m. Se un atleta fa 7 giri completi, quanti metri ha percorso?
9 Sara corre su una pista lunga 250 m. Se fa 12 giri e poi corre altri 300 m, quanti metri ha corso in totale?
10 Il fondo del mare si trova a 4 800 m sotto la superficie. Una sonda ha raggiunto una profondità di 3 100 m. Quanti metri mancano alla sonda per arrivare al fondo?
Problemi con le misure di capacità
1 Una bottiglia contiene 1,5 l di succo. Quante bottiglie uguali servono per riempire un contenitore da 9 litri?
2 Un fusto che contiene 18 l di olio viene travasato in bottiglie da 750 m l . Quante bottiglie servono? Quanti millilitri rimangono inutilizzati?
3 Una tanica contiene 5,6 l d’acqua. Se ne vengono usati 1,4 litri al giorno, quanta acqua resta dopo 3 giorni?
4 Un recipiente ha una capacità di 3,2 l . Viene riempito con un liquido versato in 8 bicchieri uguali. Quanti millilitri contiene ciascun bicchiere?
5 Una bottiglia contiene 1 250 m l di sciroppo. Quante dosi da 25 c l si possono ottenere?
6 Un negozio riceve 6 taniche da 4,5 l di detersivo ciascuna. Quanti litri riceve in totale? Se ogni flacone da vendere contiene 750 m l , quanti flaconi si possono riempire?
7 Un contenitore ha una capacità di 8 l . Ogni giorno si consumano 2,25 l . Dopo quanti giorni il contenitore sarà vuoto? Quanto liquido resta dopo 3 giorni?
8 Una scuola installa una cisterna per raccogliere acqua piovana da usare per innaffiare il giardino. In una giornata piovosa si raccolgono 2 400 l . L’acqua viene travasata in contenitori da 75 l ciascuno. Quanti contenitori si possono riempire? Quanti litri resteranno nella cisterna?
Problemi con le misure di massa-peso
1 Un camion trasporta 2 500 kg di frutta. Scarica 1 350 kg in un magazzino e poi carica altri 870 kg. Quanto pesa ora la merce sul camion?
2 Una confezione contiene 750 g di farina. Per preparare una torta servono 3 kg di farina. Quante confezioni servono? E se uso 2,5 kg di farina, quante confezioni avanzeranno?
3 Un sacco di cemento pesa 25 kg. Per costruire un muro servono 375 kg di cemento. Quanti sacchi servono? Se usi 12 sacchi, quanti kg rimangono?
4 Un allevatore ha 8 mucche, ciascuna pesa 650 kg. Se vende 3 mucche, qual è il peso totale degli animali rimasti?
5 Un medicinale pesa 250 mg. Se devi prendere 3 dosi, quanti milligrammi prendi in totale?
6 Un pacchetto contiene 4,5 g di spezie. Quanti milligrammi sono?
7 Un barattolo contiene 2,5 kg di miele. Quanti grammi sono? Se ne usi 750 g il primo giorno e 1,2 kg il secondo, quanti grammi di miele rimangono?
8 Una medicina ha una dose da 0,08 g per compressa. Se prendi 15 compresse, quanti milligrammi assumi?
9 In un campione di terreno sono presenti 0,045 g di microplastica per ogni chilogrammo di terreno. Se hai 15 kg di terreno, quanti milligrammi di plastica ci sono in totale?
10 Un lago contiene 2,5 kg di microplastiche disperse. Se vengono filtrate ogni giorno 125 g di microplastiche, dopo quanti giorni saranno rimosse tutte le microplastiche?
Problemi relativi a peso netto, lordo, tara
1 Un sacco di frutta ha un peso lordo di 55 kg e la tara del sacco è di 0,3 kg. Qual è il peso netto della frutta?
2 Una tanica pesa 4,5 kg a vuoto e 13,7 kg da piena. Quanto pesa il liquido contenuto? Se si versa via 3,2 kg di liquido, qual è il nuovo peso lordo?
3 Una confezione ha un peso lordo di 5,4 kg. La tara è 1,2 kg. Se vengono acquistate 6 confezioni, qual è: il peso netto totale, la tara complessiva, il peso lordo complessivo?
4 Una cassa pesa 12 kg vuota. Con all’interno della merce il peso lordo è 98 kg. Quanto pesa la merce?
5 Una bottiglia piena pesa 2,3 kg, la bottiglia vuota 0,3 kg. Quante bottiglie piene equivalgono a 13,8 kg di liquido?
6 Una scatola di biscotti ha un peso lordo di 2,3 kg. La tara è 250 g. Calcola il peso netto. Se si acquistano 3 scatole, qual è il peso netto totale?
7 Un barattolo di marmellata pesa 1 450 g. La tara è 0,35 kg. Calcola il peso netto in grammi. Se si consumano 650 g di marmellata, quanta ne resta?
8 Una bottiglia piena di succo pesa 2 300 g. La tara è 800 g. Calcola il peso netto in chilogrammi.
Problemi con le misure di tempo
1 Un bambino guarda la TV per 45 minuti al mattino, 1 ora e 10 minuti al pomeriggio e 20 minuti alla sera. Quanto tempo totale ha passato davanti alla TV?
2 Una lezione comincia alle 8:30 e finisce alle 10:15. Quanto dura la lezione?
3 Un film dura 2 ore e 25 minuti. Se inizia alle 16:10, a che ora finisce?
4 Un treno parte alle 17:50 e arriva alle 20:25. Quanto dura il viaggio? Se si fanno 2 soste di 10 minuti, quanto tempo resta in movimento?
Problemi con l’euro
1 Marco ha 50 €. Compra un libro da 18 € e una rivista da 7 €. Quanto gli resta?
2 Laura ha 2 000 € per organizzare un evento. Spende: 850 € per il catering, 375 € per le decorazioni, e compra 7 confezioni di premi da 35 € l’una. Quanti euro le restano?
3 Durante una settimana si vendono: 680 biglietti lunedì, 750 martedì, e un numero pari al totale di lunedì e martedì il mercoledì. Ogni biglietto costa 12 €. Qual è l’incasso totale dei tre giorni?
5 Una gara inizia alle 9:45 e termina alle 12:05. Quanti minuti è durata la gara?
6 Marco si allena facendo: 1 ora e 15 minuti di corsa, 40 minuti di esercizi, 20 minuti di stretching. Quanto tempo si allena in tutto? Se inizia alle 16:10, a che ora finisce?
7 Un film dura 2 ore e 20 minuti. Prima ci sono 20 minuti di pubblicità e dopo 15 minuti per uscire. Quanto dura tutta la serata al cinema? Se si entra alle 19:30, a che ora finisce tutto?
4 Una famiglia composta da 2 adulti e 3 bambini va al cinema. Il biglietto per adulto costa 8 €, per bambino 5 €. Quanto spendono tutti insieme?
5 Anna compra 3 bottiglie d’acqua da 1,20 € ciascuna e 2 succhi da 2,50 € ciascuno. Quanto spende in totale?
6 Un chilo di mele costa 2,50 €. Quanti euro servono per comprare 4 kg di mele? Se pago con 15 €, quanto resto ricevo?
7 In pasticceria un cornetto costa 0,90 €. Se compro 12 cornetti e pago con una banconota da 20 €, quanto resto ricevo?
Problemi di compravendita
1 Una fruttivendola compra 20 kg di mele a 1,50 € al kg. Li rivende a 2 € al kg. Qual è il guadagno?
2 Un cartolaio ha ricavato 10,70 € dalla vendita di un astuccio e ha guadagnato 3,40 €. Qual è stata la sua spesa?
3 Una panetteria compra farina per 400 € e produce 500 pagnotte che vende a 1,20 € ciascuna. Qual è il guadagno?
4 Un pasticciere vende una torta a 28,30 € guadagnando 15,00 €. Quanto aveva speso per preparare la torta?
5 Un fiorista spende 450,80 € per acquistare dal fornitore i fiori per la fiera. Il ricavo ottenuto alla conclusione delle vendite è di 680,50 €. Calcola il guadagno.
1 Con il righello ripassa di rosso le rette, di verde le semirette e di blu i segmenti.
2 Indica se le seguenti coppie di rette sono parallele (1), incidenti (2) o perpendicolari (3).
3
In ogni riquadro disegna una seconda retta in modo tale da rappresentare la coppia di rette indicate.
Rette parallele
Rette perpendicolari
Rette incidenti
Rette parallele
Rette incidenti
Rette perpendicolari
4 In ogni riquadro disegna con il righello ciò che viene richiesto.
È una linea che non cambia direzione: ha un inizio ma non ha una fine.
È una parte di linea che non cambia direzione: ha un inizio e una fine ed è misurabile.
È una linea che non cambia direzione.
Angoli
1 In ogni riquadro disegna l’angolo indicato.
Angolo retto
Angolo acuto
Angolo giro
Angolo piatto
Angolo ottuso
Metà angolo piatto
2 Scrivi in ogni riquadro di che tipo di angolo si tratta.
Angolo
Angolo
Angolo
Angolo
Angolo
3 Osserva i sei angoli e numerali dal più ampio al meno ampio.
4
Osserva gli angoli interni dei seguenti poligoni e colora quelli retti di verde, quelli acuti di giallo e quelli ottusi di rosso.
5 Completa la figura inserendo i nomi corretti nei cartellini.
La simmetria
1 Osserva le lettere e, dove esiste, traccia con un colore a piacere l’asse di simmetria.
2 Disegna i segmenti simmetrici rispetto all’asse di simmetria.
La traslazione
1 Osserva i vettori e indica di quanti quadretti sono state traslate le diverse figure.
quadretti
quadretti
quadretti
2 Colora solo le figure traslate rispetto a quella colorata. Poi indicata con una freccia lo spostamento di ciascuna immagine traslata rispetto alla precedente.
3 Disegna le figure simmetriche rispetto agli assi di simmetria tratteggiati. Poi colora di rosso e di verde, in modo alternato, le figure. Alla fine rispondi alle domande.
Che movimento hanno fatto i triangoli rossi?
Che movimento hanno fatto i triangoli verdi?
La rotazione
1 Disegna gli oggetti nella posizione raggiunta dopo averli ruotati secondo quanto indicato dalle frecce.
2 Completa la rotazione di ciascuna coppia di figure disegnando il quadratino colorato che manca.
3 Completa l’ultima forma di ogni sequenza.
Poligoni e non poligoni
1 Cerchia i poligoni di verde e i non poligoni di rosso, poi completa la tabella.
Tra i poligoni sono presenti dei triangoli? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti dei quadrilateri? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti dei pentagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti degli esagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti degli ettagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti degli ottagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Tra i poligoni sono presenti degli ennagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti? ....................
Tra i poligoni sono presenti dei decagoni? SÌ. NO. Se SÌ, quanti?
Classificare i poligoni
1 Individua le figure nascoste e colorale secondo le indicazioni.
Colora di giallo i triangoli
Colora di rosso gli esagoni
Colora di blu i quadrilateri
Colora di verde gli ottagoni
2 Colora di rosso i poligoni concavi e di verde i poligoni convessi, poi completa la tabella collocando i numeri relativi alle figure nelle caselle corrette.
Ha quattro lati
Non ha quattro lati
Ha tutti i lati paralleli a due a due
Non ha tutti i lati paralleli a due a due
Ha tre lati
Non ha tre lati
Ha due lati perpendicolari tra loro
Non ha due lati perpendicolari tra loro
4 Colloca i seguenti poligoni al posto giusto.
5 Colloca i seguenti poligoni al posto giusto.
3 Colora solo i poligoni regolari.
Triangoli
1 Completa la classificazione dei triangoli rispetto ai lati.
Il triangolo equilatero ha lati Il triangolo isoscele ha lati Il triangolo scaleno ha lati
2 Completa la classificazione dei triangoli rispetto agli angoli.
Il triangolo acutangolo ha ....... angoli ..............................
Il triangolo ottusangolo ha un angolo ................................... e angoli
Il triangolo rettangolo ha un angolo ................................... e angoli
3 Unisci con il righello 3 punti per formare il triangolo indicato.
Osserva i triangoli e completa sottolineando l’affermazione corretta.
Acutangoli
Ottusangoli
Rettangoli
Un triangolo acutangolo può essere / non può essere isoscele.
Un triangolo acutangolo può essere / non può essere scaleno.
Un triangolo acutangolo può essere / non può essere equilatero.
Un triangolo ottusangolo può essere / non può essere isoscele.
Un triangolo ottusangolo può essere / non può essere scaleno.
Un triangolo ottusangolo può essere / non può essere equilatero.
Un triangolo rettangolo può essere / non può essere isoscele.
Un triangolo rettangolo può essere / non può essere scaleno.
Un triangolo rettangolo può essere / non può essere equilatero.
5 Per ogni triangolo traccia l’altezza relativa alla base evidenziata.
Quadrilateri
1 Completa le seguenti frasi, poi inserisci le definizioni trovate nel diagramma.
• Poligono con quattro lati: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
• Quadrilatero con due lati paralleli: _ _ _ _ _ _ _ _
• Quadrilatero con i lati paralleli a due a due: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
• Quadrilatero con i lati paralleli a due a due e tutti gli angoli interni di 90°: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
• Quadrilatero con i lati paralleli a due a due e con tutti e quattro i lati congruenti: _ _ _ _ _
• Quadrilatero con i lati paralleli a due a due, con tutti gli angoli interni di 90° e con tutti i lati congruenti: _ _ _ _ _ _ _ _
2 Leggi le seguenti affermazioni sui quadrilateri e indica con una X vero (V) o falso (F). Nel caso in cui siano false correggile.
• Il rettangolo ha almeno una coppia di lati paralleli per cui si può dire che è un trapezio. V F
• Il quadrato ha tutti gli angoli retti per cui si può dire che è un rettangolo. V F
• Il rombo ha i lati opposti paralleli e congruenti per cui si può dire che è un parallelogramma. V F
• Il trapezio ha due coppie di lati paralleli per cui si può dire che è un parallelogramma. V F
3
4
Individua nella figura tutti i quadrilateri presenti. Ripassa il contorno di ogni figura con un colore differente poi scrivi di che figure si tratta.
Quali figure hai trovato?
Colora di rosso i trapezi scaleni, di blu i trapezi isosceli e di giallo i trapezi rettangoli. In ogni figura ripassa con un colore a piacere le coppie di lati paralleli.
5 In ogni figura segna con lo stesso colore gli angoli interni congruenti. Poi con il righello ripassa con un colore anche i lati tra loro congruenti.
Il perimetro e l’area
1 Indica il perimetro e l’area delle seguenti figure. Fai attenzione all’unità di misura.
• Ci sono figure isoperimetriche? SÌ. NO. Se SÌ, quali?
• Ci sono figure equiestese? SÌ. NO. Se SÌ, quali?
• Ci sono figure congruenti? SÌ. NO. Se SÌ, quali?
2 Indica il perimetro e l’area delle seguenti figure. Fai attenzione all’unità di misura.
• Ci sono figure isoperimetriche? SÌ. NO. Se SÌ, quali?
• Ci sono figure equiestese? SÌ. NO. Se SÌ, quali? ..................................................................................
• Ci sono figure congruenti? SÌ. NO. Se SÌ, quali?
Misurare superfici
1 Confronta e ordina i quadrilateri dal maggiore al minore secondo la loro area.
2 Ecco tre figure. Indica la loro area utilizzando ciascuna delle tre unità di misura.
Il perimetro e l’area dei quadrilateri e dei triangoli
1 Disegna le figure secondo le indicazioni fornite, prendi le misure che ti occorrono con il righello e poi calcola il perimetro e l’area.
Quadrato ABCD :
Lato AB = 2,5 cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Quadrato EFGH :
Lato EF = lato AB : 2
Perimetro = .................. cm
Area = cm²
Rettangolo ABCD :
Lato AB = 2 cm
Lato BC = 6 cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Rettangolo EFGH :
Lato EF = lato AB × 2
Lato FG = lato BC : 2
Perimetro = cm
Area = cm²
Parallelogramma ABCD :
Lato AB = 2 cm
Lato BC = 3 cm
Altezza = 1,5 cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Parallelogramma EFGH :
Lato EF = lato AB + 2 cm
Altezza = 3 cm
Lato FG = cm
Perimetro = .................. cm
Area = cm²
Rombo ABCD :
Diagonale maggiore = 5 cm
Diagonale minore = 3 cm
Lato AB = cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Trapezio rettangolo ABCD :
Base AB = 4 cm
Base DC = 1,5 cm
Altezza AD = 2,5 cm
Lato obliquo BC = ............. cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Triangolo rettangolo ABC :
Base AB = 3,5 cm
Altezza = 3,5 cm
Lato obliquo AC = cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Triangolo isoscele ABC :
Base AB = 6 cm
Altezza = base AB : 2
Lati obliqui AC = CB = cm
Perimetro = cm
Area = cm²
Problemi di geometria
1 Problemi sugli angoli
1 Un angolo misura 40°. Quanti gradi mancano per arrivare a un angolo retto?
2 Ho disegnato due angoli: uno che misura 60° e uno che misura 120°. Che tipo di angolo formano insieme?
3 Un angolo misura 135°. Quanti gradi mancano per arrivare a un angolo piatto?
4 Un angolo misura 60°. Quanto misura il triplo? Che tipo di angolo è?
2 Problemi sul quadrato (perimetro e area)
1 Un quadrato ha il lato lungo 6 cm. Calcola il perimetro.
2 Il perimetro di un quadrato è 32 cm. Quanto misura il lato?
3 Un quadrato ha il lato lungo 9 cm. Calcola l’area.
4 Un quadrato ha il lato lungo 2,5 cm. Calcola l’area.
5 Un quadrato ha il lato lungo 12 cm, un altro quadrato ha il lato lungo 8 cm. Qual è la differenza tra le loro aree?
6 La somma di 3 lati di un quadrato è 21 cm. Quanto misura il quarto lato? E il perimetro? Qual è la sua area?
3 Problemi sul rettangolo (perimetro e area)
1 Un rettangolo ha la base lunga 5 cm e l’altezza lunga 3 cm. Calcola il perimetro.
2 Il perimetro di un rettangolo è 24 cm. Se la base è lunga 7 cm, quanto misura l’altezza?
3 La base di un rettangolo è il doppio dell’altezza. Se il perimetro è 36 cm, trova le misure di base e altezza.
4 Paolo ha un giardino rettangolare lungo 8 metri e largo 2 metri. Calcola area e perimetro del giardino.
5 Una finestra è lunga 120 cm e larga 100 cm. Qual è la sua area?
6 Una fotografia misura 18 cm × 12 cm. Sofia vuole incollarla su un cartoncino lasciando 2 cm di bordo intorno. Quali sono le misure del rettangolo di cartoncino?
4 Problemi sul parallelogramma (perimetro e area)
1 Una cornice ha la forma di un parallelogramma con due lati lunghi che misurano 12 cm e due lati corti che misurano 7 cm. Qual è il perimetro?
2 Un murale verrà dipinto su un muro a forma di parallelogramma con base che misura 15 m e altezza che misura 4 m. Quanti metri quadrati di muro saranno dipinti?
3 Un parallelogramma ha la base lunga 14 cm, l’altezza lunga 5 cm e i lati obliqui lunghi 9 cm. Calcola il perimetro e l’area.
4 Un parallelogramma ha la base lunga 10 cm e l’altezza lunga 6 cm. Se raddoppiamo sia la base sia l’altezza, quanto diventa la nuova area?
5 Due parallelogrammi hanno la stessa altezza di 5 cm. Il primo ha base 6 cm, il secondo 8 cm. Qual è l’area totale dei due parallelogrammi?
6 Un’aiuola ha forma di parallelogramma con lati lunghi che misurano 11 m e lati corti che misurano 7 m. Quanti metri di recinzione occorrono?
5 Problemi sul rombo (perimetro e area)
1 Un rombo ha tutti i lati lunghi 6 cm. Calcola il perimetro.
2 Le diagonali di un rombo misurano 10 cm e 8 cm. Calcola l’area.
3 Un rombo ha il lato lungo 10 cm e diagonali che misurano 12 cm e 16 cm. Trova il perimetro e l’area.
4 Un rombo disegnato su carta a quadretti ha diagonali lunghe 6 quadretti e 4 quadretti. Quanti quadretti occupa in tutto?
5 Un rombo ha diagonali lunghe 14 cm e 10 cm. Se lo si divide in due triangoli uguali lungo la diagonale minore, quanto misura l’area di ciascun triangolo?
6 Un rombo ha le diagonali lunghe 6 cm e 8 cm. Se entrambe le diagonali vengono triplicate, di quanto aumenta l’area del rombo?
6 Problemi sul trapezio (perimetro e area)
1 Marco ha disegnato un trapezio isoscele con base maggiore lunga 14 cm, base minore lunga 6 cm e i due lati obliqui che misurano 5 cm. Calcola il perimetro.
2 Sul quaderno di geometria è disegnato un trapezio con base maggiore lunga 18 cm, base minore lunga 10 cm e altezza lunga 6 cm. Calcola l’area.
3 Un trapezio ha base maggiore lunga 20 cm, base minore lunga 12 cm, altezza lunga 6 cm. Se si dimezzano tutte le sue dimensioni, quale sarà l’area del nuovo trapezio?
4 Il tetto di una casa ha forma trapezoidale: base maggiore lunga 9 m, base minore lunga 3 m, altezza lunga 2,5 m. Qual è la superficie da coprire con le tegole?
5 Un trapezio ha base maggiore lunga 12 cm, base minore lunga 6 cm e altezza lunga 5 cm. Se si disegnano due trapezi uguali uno accanto all’altro, qual è l’area totale?
6 Un trapezio isoscele ha base maggiore lunga 18 cm, base minore lunga 12 cm e perimetro che misura 52 cm. Quanto misura il lato obliquo?
7 Problemi sul triangolo (perimetro e area)
1 Il perimetro di un triangolo è lungo 24 cm. Due lati misurano 9 cm e 6 cm. Quanto misura il terzo lato?
2 Un triangolo ha la base lunga 6 cm. L’altezza è il doppio della base. Calcola l’area.
3 Un triangolo ha la base lunga 10 cm, l’altezza lunga 4 cm e gli altri due lati che misurano 6 cm e 7 cm. Calcola il perimetro e l’area.
4 Un triangolo isoscele ha la base lunga 10 cm e l’altezza lunga 6 cm. Calcola il perimetro e l’area.
5 Un triangolo ha lati lunghi 12 cm, 10 cm, 14 cm. La base è lunga 14 cm e l’altezza è lunga 6 cm. Calcola il perimetro e l’area.
L’indagine statistica
1 Osserva la tabella di sinistra, poi completa quella di destra inserendo i numeri al posto delle crocette.
N. bottiglie di plastica usate settimanalmente Ragazzi/e
N. bottiglie di plastica usate settimanalmente Ragazzi/e
2 Leggi la tabella relativa all’indagine sullo sport preferito effettuata tra 23 alunni/e di una classe quarta.
N. alunni/e 8 5 5 3 2
Sport calcio basket nuoto tennis karate
Legenda = 1 preferenza
Ora completa il grafico e rispondi alle domande.
calcio basket nuoto tennis karate Sport
• A quale sport corrisponde la colonna più alta?
• E quella più bassa?
• Se sommi tutti i rettangoli che hai colorato ottieni un numero uguale a quello degli alunni/e della classe?
• Qual è l’ortaggio meno gradito? ........................................................
• Quanti alunni/e hanno partecipato complessivamente all’indagine?
Legenda = 10 alunni/e = 5 alunni/e
Classificare con i diagrammi di Eulero-Venn
1 Completa i diagrammi di Eulero-Venn inserendo almeno 5 nomi in ogni ovale.
Esseri viventi
Esseri non viventi
Esseri viventi
2 Completa il diagramma di Eulero-Venn inserendo almeno 5 numeri minori di 20.
Numeri pari
Numeri pari maggiori di 10
3 Completa il cartellino, poi inserisci almeno 5 nomi in ogni settore.
Numeri maggiori di 10
Nomi di persona Nomi con le doppie
Animali
4 Completa il cartellino, poi inserisci almeno 5 parole secondo le indicazioni dei cartellini.
Parole di cinque lettere
con due consonanti uguali
due vocali uguali penna
5 Scopri i criteri in base ai quali sono stati classificati questi otto clown. Completa i cartellini, poi rispondi vero (V) o falso (F) alle seguenti affermazioni.
• Tutti i clown sorridono. V F
• Almeno un clown non ha il cappello e non sorride. V F
• Nessun clown sorride e ha il cappello. V F
• Almeno un clown non ha il cappello e sorride. V F
• Ogni clown ha il cappello. V F
Parole
Parole con
Classificare con i diagrammi di Eulero-Venn e di Carroll
Io per merenda ho solo il succo. Enrico
Io per merenda ho sia il succo che la merendina. Erisa
Io ho portato sia il succo che la merendina. Eleonora
Io ho scordato la merenda. Andrea
1 Leggi le affermazioni di ogni bambino/a, completa i cartellini e poi classifica in base ai criteri: “Avere il succo”, “Avere la merendina”. Merendina
Io ho solo il succo. Sebastian
Io ho solo la merendina. Io ho solo il succo.
Bambini/e con il
Succo
Non succo
Pure io ho il succo e la merendina.
Io ho solo la merendina.
Io non ho portato la merendina però ho il succo.
Gianni Damiano Amadou Giulio Fatimata
Bambini e bambine
Bambini/e con la
Classificare con i diagrammi ad albero
1 Osserva il diagramma di Carroll, poi completa il diagramma ad albero corrispondente.
Un gioco è composto da 9 pezzi di tre forme e di tre colori differenti per ogni forma.
Triangoli Cerchi Quadrati
Rossi
Gialli
Blu
9 pezzi del gioco
Colore
Forma
2 Osserva il seguente diagramma ad albero, poi completa il diagramma di Carroll.
2 Stabilisci le relazioni fra questi quattro amici e completa. ................................................
David, Luca, Emanuele e Nicholas sono quattro amici di età diversa. Uno ha 20 anni, un altro 23 anni, il terzo 27 anni e il quarto 31 anni. David ha più anni di Luca ed Emanuele, ma meno di Nicholas. Emanuele ha meno anni di tutti.
Osserva il diagramma che rappresenta la situazione. La freccia indica la relazione “... ha più anni di…”.
David
Emanuele
Nicholas
Luca
• Chi è il più anziano?
• Ora scrivi in ordine decrescente (dal più anziano al più giovane) i nomi dei quattro amici:
Eventi certi, possibili e impossibili
1 Per ogni evento, indica se è certo, possibile o impossibile.
• Domani nevicherà.
• Dopo agosto viene luglio.
• C’è un gatto nel cortile della scuola.
• Dopo lunedì viene martedì.
• La primavera segue l’inverno.
• L’anno prossimo compirai 50 anni.
• Lanciare un dado e ottenere un numero pari.
• Aprire un ombrello sotto la pioggia.
• Vedere un elefante volare in cielo.
• Il mio cane parla.
• In una settimana ci sono 7 giorni.
• Aprile ha 31 giorni.
2 Indica con una X la risposta corretta.
1 Quale tra questi è un evento certo?
Trovare una fragola dentro un’arancia.
Dopo il giorno viene la notte.
Pescare una pallina rossa da un sacchetto con 10 palline verdi.
2 Quale evento è possibile?
Tirare un dado e ottenere 3.
Bere acqua e diventare invisibile.
Bagnarsi sotto la pioggia senza ombrello.
3 Quale evento è impossibile?
Vedere il sole di notte.
Trovare acqua nel mare.
Mangiare una pizza a pranzo.
4 Quale evento è certo?
Un dado mostra un numero dispari. Il sole sorge ogni mattina.
La maestra assegna compiti ogni giorno.
5 Quale tra questi è un evento impossibile?
Un gatto che miagola.
Volare senza aerei o ali.
Cadere se inciampi.
6 Quale tra questi è possibile?
Andare a scuola in bicicletta.
Respirare senza aria.
Mangiare senza bocca.
Probabilità
1 Colora le palline del sacchetto in modo tale da rendere vere tutte le affermazioni.
• È più probabile estrarre una pallina blu di una rossa.
• C’è la stessa probabilità di estrarre una pallina rossa o una pallina bianca.
• È impossibile estrarre una pallina verde.
2 Leggi, completa e rispondi.
Mirko e Silvana giocano in casa con un contenitore di biglie azzurre e rosse. Nel contenitore ci sono 15 biglie. Le biglie azzurre sono 9, quelle rosse sono I due bambini pescano dal contenitore a occhi chiusi.
• Le biglie azzurre sono 9 su 15, cioè 9 15 . Le biglie rosse sono su 15, cioè 15 .
• È più probabile che esca una biglia azzurra o rossa?
• Perché?
3 Leggi e rispondi.
• Quanti barattoli ci sono sul tavolo 1?
• Quanti sono quelli blu? , cioè sono
• Quanti sono quelli bianchi? , cioè sono .......
• Quanti barattoli ci sono sul tavolo 2?
• Quanti sono quelli blu? ............ , cioè sono .
• Quanti sono quelli bianchi? , cioè sono .
Se si riesce a far cadere un barattolo azzurro, si vince un peluche. In quale tavolo conviene provare a lanciare la pallina? Perché? tavolo 1 tavolo 2
4 “Testa o croce”? Indica se le seguenti frasi sono vere (V) o false (F).
• Una moneta ha due facce, chiamate convenzionalmente testa e croce. V F
• La probabilità di ottenere testa è maggiore di quella di ottenere croce. V F
• Se lancio una moneta, posso ottenere solo testa o croce. V F
• È certo che lanciando una moneta esca testa. V F
• La probabilità di ottenere testa con una moneta è 1 su 2. V F
• Se lanci una moneta 100 volte, otterrai sicuramente 50 testa e 50 croce. V F
• È possibile ottenere solo testa lanciando una moneta due volte. V F
• Se ottengo testa la prima volta, è più probabile ottenere croce la seconda volta. V F
• La moneta può restare in piedi sul bordo. V F
• Se lancio una moneta 10 volte, il risultato potrebbe essere 7 testa e 3 croce. V F
5 Federica lancia un dado a 6 facce. Rispondi.
Che probabilità ha di ottenere
• un numero dispari? opzioni su 6, cioè 3 6 la metà
• un numero pari? opzioni su , cioè la metà
• un multiplo di 2? ............ opzioni su ............ , cioè .
• un numero maggiore di 2? opzioni su , cioè
• un numero maggiore di 0? opzioni su , cioè
6 Adesso Federica lancia 2 dadi a sei facce. Qual è la probabilità che esca un doppio 6? Aiuta Federica a scoprirlo completando la seguente tabella con le possibili combinazioni.
La probabilità che esca un doppio 6 è di su 36 opzioni, cioè dado 1 dado 2 1 2 3 4 5 6 1 1-1 1-2 1-3 1-5 2 2-1 3 3-1
4-4 5 5-1 5-5 6
Mate-indovinello finale
Ricordi Archimede di Siracusa, che hai incontrato a p.101? È famoso anche per molte invenzioni, tra cui quella che vedi nell’immagine, che serviva a sollevare l’acqua da un livello più basso a uno più alto e che veniva usata per irrigare i campi, ma anche per pompare acqua fuori dalle navi o asciugare terreni paludosi. Vuoi sapere come si chiama?
Scrivi le parole corrispondenti alle definizioni, poi prendi le lettere in rosso e inseriscile nello schema sottostante!
Nei numeri decimali, separa la parte intera da quella decimale.
1
2
Tutti i numeri minori di dieci sono minori di venti. Il numero sette è minore di dieci. Il numero
è minore di venti.
3
10 × 100 4
Per recintare il giardino il nonno ha acquistato 20 m di rete. Per ogni lato del giardino servono 5 m di rete. Di che forma è il giardino del nonno?
5
Nelle frazioni, separa numeratore e denominatore.
6
La misura di quanto liquido può contenere un contenitore è detta:
Prepariamoci alle prove INVALSI
D1 Come si scrive in cifre il numero trecentotredicimilaquindici?
A. 313 015 B. 313 150 C. 31 315 D. 3 115
D2 Completa mettendo in relazione correttamente i numeri:
6 145 • 6 322 • 5 840 • 6 001 • 6 500 • 5 940 La freccia vuol dire “… ha meno centinaia di…”.
D3 Immagina di eseguire questa operazione: 30 × 25 . Segna con una crocetta la strategia di calcolo corretta:
A. (30 × 20) + (30 × 5)
B. (30 + 20) + (30 + 5)
C. (30 × 50) – 25
D. 30 × 20 + 5
D4 La somma di due numeri è uguale al doppio di 11. I due numeri sono pari consecutivi. Quali sono i due numeri?
A. 10 e 1 B. 22 e 0
C. 10 e 12 D. 10 e 11
D5 In quale dei seguenti casi l’immagine non è stata frazionata?
A. B. C.
D.
D6 In quale caso sono stati colorati correttamente 3 6 ? Segna con una crocetta.
D7 Mohamed ha letto i 3 8 di un libro. Quanto gli manca, in frazione, per terminarlo?
1 8
D8 Luca ha speso 1 2 dei suoi 10 euro per comprare un libro.
Giulia ha speso 4,50 euro dei suoi 10 euro per comprare una penna e un quaderno.
Chi ha speso di più?
A. Luca, perché 1 2 di 10 è più di 4,50
B. Giulia, perché 4,50 è maggiore di 1 2 di 10
C. Hanno speso la stessa cifra
D. Non si può sapere
D9 Quattro amici comprano una bicicletta e si confrontano su quanto hanno speso.
Ho speso 228,28 €
Io invece ho speso 282 €
Chi ha speso 2 centinaia e 28 centesimi di euro?
La mia bicicletta è costata 200,28 €
Io l’ho presa al mercatino dell’usato e ho speso 22,80 €
A. Andrea B. Gabriella C. Kumiko D. Luca
A. B. C.
D.
Andrea Gabriella Kumiko Luca
D10 Considera l’operazione 10 × 0,5 . Una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A. Il risultato è la metà di 10
B. Il risultato è 50
C. Il risultato è uguale a 5
D. Il risultato è inferiore a 10
D11 La classe 4 a C deve comprare i biglietti del treno per recarsi a Torino al Museo Egizio. Il costo del biglietto, andata e ritorno, è di 52,25 euro a persona. Tra alunne e alunni, in classe sono 20.
Per calcolare quanto spenderanno complessivamente usano la calcolatrice e digitano 5225 × 20 dimenticando la virgola. Cosa devono fare per rimediare?
A. Moltiplicare il risultato della moltiplicazione per 100
B. Dividere il risultato della moltiplicazione per 100
C. Moltiplicare il risultato della moltiplicazione per 10
D. Dividere il risultato della moltiplicazione per 10
Spiega la motivazione del tuo ragionamento.
D12 Osserva queste uguaglianze.
Quale numero devi mettere al posto della stella e quale numero al posto del quadrato perché le uguaglianze siano vere?
: 2 = 12
+ + 4 =
Al posto della stella ( ) devo mettere il numero: …………
Al posto del quadrato ( ) devo mettere il numero:
D13 Nel Regno Unito, come unità di misura per le distanze, si usano le miglia.
Un miglio equivale a circa 1,6 chilometri.
Marco ha percorso 80 chilometri in auto per raggiungere la casa della nonna. A quante miglia corrisponde il percorso di Marco?
A. Circa 50 B. Circa 65 C. Circa 80 D. Circa 128
D14 Nel laboratorio di scienze, la maestra Carla ha proposto una sfida: formare esattamente 1 chilogrammo di materiale con questi oggetti.
• 1 libro = 250 g • 1 confezione di pasta = 500 g
• 1 mela = 200 g • 1 gomma grande = 50 g
Quale delle seguenti combinazioni dà come risultato ESATTAMENTE 1 chilogrammo?
A. 1 libro + 1 mela + 1 confezione di pasta
B. 2 mele + 1 confezione di pasta + 1 gomma
C. 2 libri + 1 confezione di pasta
D. 1 libro + 2 mele + 1 gomma
D15 Disegna il poligono simmetrico rispetto alla retta r.
D16 Su una griglia formata da triangoli equilateri congruenti è stato disegnato questo poligono. Calcola il perimetro della figura prendendo come unità di misura il lato del triangolo equilatero.
D17 Osserva questa figura composta. Tre di queste figure sono trapezi. Quali? D
D18 Questa pavimentazione è fatta con mattonelle di pietra con forme diverse. Segna con una crocetta tutte le mattonelle che hanno la forma di un pentagono. P = .....................................
• Figura
• Figura
• Figura
D19 Osserva queste immagini. Nella prima sono rappresentate delle figure solide viste di fronte. Nella seconda le stesse figure viste dall’alto.
Nella seconda immagine, a che cosa corrisponde la figura n. 5? 1 2 3
D20 Queste sono le prime 4 figure di una sequenza fatta di cubi.
La regola della sequenza è: aggiungere un cubo grigio e un cubo bianco. Immagina di costruire la figura 6 della sequenza. Da quanti cubi è composta? Cerchia la figura corretta. figura 1 figura 2 figura 3 figura 4 opzione 2
1
3
D21 Yashi e Nour giocano con una moneta da 1 euro. Fanno un solo lancio, che cosa uscirà?
Segna la risposta corretta.
testa croce
A. È possibile che escano testa e croce.
B. È possibile che esca testa o croce.
C. È certo che uscirà testa.
D. È impossibile che esca croce.
D22 Il grafico qui sotto rappresenta le preferenze sportive delle alunne e degli alunni di una scuola primaria. Osservalo e rispondi alle domande.
Sport
Ginnastica artistica
Karate
Danza
Equitazione
Calcio 10 15 20 25 30 35 40
Numero alunni/e
• Qual è lo sport scelto dalla maggioranza delle alunne e degli alunni?
• È stato scelto da 30 bambini/e: di che sport si tratta?
• È vero che gli alunni/e che hanno scelto il karate sono la metà di quelli che preferiscono la danza? SÌ NO Motiva la tua risposta.
D23 La tabella che vedi qui sotto mostra le lingue parlate da alcuni traduttori e traduttrici. Osservala e rispondi alle domande.
TEDESCO FRANCESE INGLESE CINESE SPAGNOLO
Aurora × ×
Barbara
Claudio
Dario
Ester
Filippo
Giulio
• Qual è la lingua parlata dal maggior numero di traduttori/trici?
• Chi parla sia tedesco sia cinese?
D24 La tabella mostra i libri venduti in una settimana da una libreria.
La proprietaria della libreria utilizza i dati della tabella per disegnare un grafico, ma commette un errore. Indica con una crocetta la colonna sbagliata.
