Matematica 1

ExercĂ­cios resolvidos 1 Dada f: R ĂŠ R, definida por f(x) determine: a) f(0)

1, se x 0 , x 2, se x 0 c) f( 5 )

b) f( 2)

Resolução a) 0 0, temos: f(x) x 2 ä f(0) 0 2 2 Portanto, f(0) 2 b) 2 0, temos: f(x) 1ä f( 2) 1 Portanto, f( 2) 1. c)

5 0, temos: f(x) x 2 ä f( 5) 5 2

Portanto, f( 5) 5 2.

1.

2 Simplifique a expressĂŁo |x 1| |x 3| sabendo que x ĂŠ um nĂşmero real tal que: a) x 3

b) 1 x 2

c) x 1

Resolução Pela definição de módulo, temos: |x 1|

x 1, se x 1 0 ä x 1 e x 1, se x 1 0 ä x 1

|x 3|

x 3, se x 3 0 ä x 3 x 3, se x 3 0 ä x 3

a) Para x 3, temos: |x 1| |x 3| x 1 x 3 2x 4 b) Para 1 x 2, temos: |x 1| |x 3| x 1 x 3 2 c) Para x 1, temos: |x 1| |x 3| x 1 x 3 2x 4

Escreva no caderno

ExercĂ­cios propostos 1. Seja f: R ĂŠ R, definida por f(x) 3x 4, se x 0 . x 2, se x 0 Determine os possĂ­veis valores de x para: a) f(x) 0 − 43

ou 2− 2 ou

b) f(x) 2

uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades.

Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na planilha de gastos deverĂĄ constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente: a) R$ 38 000,00 e R$ 57 000,00. b) R$ 40 000,00 e R$ 54 000,00.

R$ 40 000,00 e R$ 57 000,00.

d) R$ 38 000,00 e R$ 54 000,00.

3. De acordo com a definição de módulo, calcule: a) |3 5| 2

d) | 1| | 6| 7

b) | 3 5| 2

e) | 5| 5

c) | 3 5| 8

f) | 2| | 10| 8

4. Calcule o valor de y em cada caso. a) y | 5 2| |2 b) y

114

5 |0

7 | 1 7| 1

Unidade 3

a) 2x |x|, para x 4. 12

2 ou 0

2. (UFRN) Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E1 e E2, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preço de n , onde n Ê o venda de cada unidade por 120 20 número de uniformes comprados, com o valor por

X c)

5. Aplicando a definição de módulo, determine o valor numÊrico de:

b)

4x 1 , para x 1. 3 7 5 2x

c) |x3 x| |x2 3x 1|, para x 2. 1 6. Simplifique a expressĂŁo algĂŠbrica |x| |x 2| para os seguintes valores de x: a) x 2 2x 2

b) 2 x 0

2

c) x 0

2x 2

7. Escreva a expressĂŁo |x 3| |2x 1| sem os mĂłdulos, para x 3. 3x 2 8. Qual ĂŠ o conjunto de valores assumidos pela expressĂŁo a c b

|a| |b| |c| sendo a, b e c números reais não nulos e: a) a, b e c positivos? 3 b) a, b e c negativos? 3 9. Sendo a e b números reais quaisquer, quais sentenças a seguir são verdadeiras? A sentença II. I. Se |a| |b|, então a b

F

II. |a b| |a| |b| V III. |a b| |a| |b| F IV. | |a|| a

F

10. Simplifique a fração:

Veja a seção Resoluçþes |x 2| , x 2. no Manual do Professor. x 2

Estudo das funçþes afim, quadråtica e modular

CS-MAT-EM-3029-V1-U03-C06-112-129-LA.indd 114

5/6/16 13:46