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MANUAL DO PROFESSOR

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Benigno Barreto • Claudio Xavier

Física aula por aula

Eletromagnetismo • Física Moderna

Física aula por aula

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Eletromagnetismo • Física Moderna

ENSINO MÉDIO COMPONENTE CURRICULAR FÍSICA MANUAL DO PROFESSOR

Benigno Barreto • Claudio Xavier

ISBN 978-85-96-00319-3

ENSINO MÉDIO 9

788596 003193

FIS – FAPA_EM_V3_G18_MP.indd All Pages

COMPONENTE CURRICULAR FÍSICA

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Física aula por aula 3 Eletromagnetismo • Física Moderna ENSINO MÉDIO COMPONENTE CURRICULAR

FÍSICA

Benigno Barreto Filho Mestre em Educação na área de Ensino, Avaliação e Formação de professores pela Universidade Estadual de Campinas. Especialização na área de Educação em Física pela Universidade Estadual de Campinas. Licenciado na área de Ciências e Física pelo Instituto Superior de Educação Santa Cecília. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Professor de Física e Matemática das redes estadual e particular de São Paulo.

Claudio Xavier da Silva Especialização em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Montes Claros. Licenciado na área de Ciências e Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras das Faculdades Associadas do Ipiranga. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Atuou como professor e coordenador pedagógico na rede particular de ensino em São Paulo. Professor universitário na rede particular de Minas Gerais.

3a edição São Paulo – 2016

MANUAL DO PROFESSOR

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Copyright © Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva, 2016 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Flávia Renata P. A. Fugita Editora Cibeli de Oliveira Chibante Bueno Editores assistentes Valéria Rosa Martins, Sandra Del Carlo, Eduardo Oliveira Guaitoli, Yara Valeri Navas Assessoria Davi José dos Santos Guimarães, João de Paiva, Paula Feijó de Medeiros Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico Casa Paulistana Projeto de capa Bruno Attili Foto de capa Thais Falcão/Olho do Falcão Modelos da capa: Andrei Lopes, Angélica Souza, Beatriz Raielle, Bruna Soares, Bruno Guedes, Caio Freitas, Denis Wiltemburg, Eloá Souza, Jardo Gomes, Karina Farias, Karoline Vicente, Letícia Silva, Lilith Moreira, Maria Eduarda Ferreira, Rafael Souza, Tarik Abdo, Thaís Souza Supervisora de arte Isabel Cristina Corandin Marques Diagramação Adriana M. Nery de Souza, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Laura Alexandra Pereira, Sara Slovac Savero Tratamento de imagens Eziquiel Racheti Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne Ilustrações Alex Argozino, Beto Uechi/Pingado, Eunice Toyota, Herbert Tsuji da Silva, Luis Moura, Mariana Coan, Mario Pita, Paulo César Pereira, Paulo Nilson, Rafael Herrera, Rigo Rosario Jr., Studio Caparroz, Tarumã, Walter Caldeira Cartografia Allmaps Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Izabel Cristina Rodrigues Revisão Carolina Manley, Célia Regina Camargo, Cristiane Casseb, Desirée Araújo, Dilma Dias Ratto, Iara R. S. Mletchol, Juliana Rochetto, Jussara R. Gomes, Lilian Vismari, Pedro Fandi, Renato Colombo Jr., Regina Barrozo, Solange Guerra Coordenador de iconografia e licenciamento de textos Expedito Arantes Supervisora de licenciamento de textos Elaine Bueno Iconografia Graciela Naliati Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Barreto Filho, Benigno Física aula por aula : eletromagnetismo, física moderna, 3o ano / Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva. — 3. ed. — São Paulo : FTD, 2016. (Coleção física aula por aula) Componente curricular: Física. ISBN 978-85-96-00318-6 (aluno) ISBN 978-85-96-00319-3 (professor) 1. Física (Ensino médio) I. Silva, Claudio Xavier da. II. Título. III. Série. 16-02667 CDD-530.07 Índices para catálogo sistemático: 1. Fisica : Ensino médio 530.07

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

EDITORA FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: central.atendimento@ftd.com.br

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Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD S.A. CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

5/11/16 5:53 PM


Apresentação Caro aluno, Este é o início do estudo de uma parte do conhecimento construído pelos seres humanos: a Física. Existem evidências de que, desde os primeiros momentos da história da humanidade, o ser humano observava o céu à procura de ordem e repetições e, por meio delas, elaborava compreensões dos diversos fenômenos da natureza. Na época, prever os ciclos do céu, como as fases da Lua ou o ocaso das constelações, era vital para a sobrevivência, pois eram relacionados com os ciclos terrestres, como as chuvas, as cheias dos rios e as épocas de plantação e de floração. Desde esse tempo, o conhecimento sempre foi muito importante para a sobrevivência dos seres humanos. Sempre existiram seres curiosos, posteriormente chamados de cientistas, que se dedicaram a descobrir o funcionamento do universo a sua volta. O estereótipo do cientista de jaleco branco trancado em um laboratório e meio excêntrico não pode mais ser considerado verdadeiro. Como carreira profissional, os cientistas trabalham em colaboração com outros para elaborar interpretações sobre a natureza. Se em algumas investigações, os cientistas lançam mão de novos conceitos e podem obter elegantes explicações, em outras, e na grande maioria, percebem que a explicação não está adequada e acabam por buscar outras mais satisfatórias. Assim é a viagem pela Ciência, a cada nova etapa há formas diferentes de recortar o mundo, que são capazes de levar nossa mente para perguntas que nem percebíamos que existiam. Isso faz da Ciência uma construção de conhecimento vivo, dinâmico e cheio de novos enigmas. Esta obra conta com a mediação do seu professor, para que, juntos, possamos participar desse admirável exercício do raciocínio: do fazer e refazer, do perguntar e responder, de momentos de infelicidade e de grandes alegrias, do errar e do acertar na busca de soluções ou simplesmente na busca de novas perguntas capazes de satisfazer a nossa humanidade. Esperamos, com isso, contribuir para que você desenvolva seus estudos de forma criativa, agradável e estimulante.

Os autores

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Conheça o seu livro

ExercĂ­cios resolvidos 2 Um condutor esfĂŠrico e metĂĄlico, com 20 cm de raio, possui carga elĂŠtrica 4 C. Calcule o potencial elĂŠtrico: Sergio Ranalli/Pulsar

2

a) à distância de 60 cm do centro da esfera; b) na superfície; c) à distância de 10 cm do centro da esfera. Dado: o meio Ê o våcuo, k  9  109 Nm2/C2.

Unidade

Resolução Dados: R  20 cm  0,20 m  2  101 m e Q  4 C   4  106 C.

• Como você explicaria o funcionamento dos para-raios?

CapĂ­tulo 2

Introdução à Eletroståtica

25

c) Pontos interiores Ă esfera V  1,8  105 V (os potenciais elĂŠtricos sĂŁo iguais para pontos internos e para pontos na superfĂ­cie)

Potencial (V) 1,8  103

C  0,40 F Segunda situação: C  0,4  106 F Q  12 C  12  106 12  106 Q U  30  C 0,4  106 U  30 V

potencial V1  120 V estĂĄ isolado do condutor B, de capacidade C2  8,0  109 F e potencial V2  20 V. Os condutores sĂŁo ligados por um fio condutor de capacidade eletrostĂĄtica desprezĂ­vel e adquirem um mesmo potencial de equilĂ­brio V. Determine V e as novas cargas dos condutores.

20

40

Distância (cm)

a) o valor da carga elĂŠtrica da esfera em coulomb; b) o potencial a 0,9 m do centro da esfera.

Resolução Pelo gråfico, R  20 cm  0,20 m  2  101 m e Vsup  1,8  103 V a) Podemos determinar a carga elÊtrica a partir do potencial elÊtrico e do raio da esfera, dados no gråfico. Assim: Q Vk R Q 1,8  103  9  109 2  101 Unidade 2

Q  20 C  20  106 C 20  106 Q C  0,4  106 F  50 U

5 Um condutor A com capacidade C1 = 2,0  109 F e

9  104

Calcule:

Resolução Potencial de equilíbrio: C V  C2V2 V 1 1 C1  C2 V

2,0  109  120  8,0  109  20 2,0  109  8,0  109

V  40 V A nova carga A Ê: Q  C1V  2,0  109  40 Æ Q  8  108 C A nova carga B Ê: Q  C2V  8,0  109  40 Æ Q  32  108 C

EletrostĂĄtica

Os Exercícios resolvidos ilustram a aplicação dos conceitos vistos.

Você sabia? O Brasil e os trens de levitação magnÊtica (Maglev) JTB/UIG via Getty Images

Com o projeto da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), o Brasil se lança na corrida cientĂ­ďŹ ca e tecnolĂłgica para o desenvolvimento do primeiro trem de levitação magnĂŠtica genuinamente nacional. Sua utilização serĂĄ adequada ao transporte de carga e de passageiros. Para realizar o transporte substituindo toda a estrutura de rodas e trilhos convencionais por “trilhos magnĂŠticosâ€?, o projeto se baseia na ideia de que ĂŠ possĂ­vel obter a levitação usando Ă­mĂŁs e supercondutores. Os pesquisadores denominaram o sistema de transporte desenvolvido por eles de Maglev-Cobra. Em desenvolvimento desde 1998, a tecnologia utilizada no trem emprega propriedade diamagnĂŠtica de supercondutores com A proposição de trens magnĂŠticos ĂŠ discutida no mundo hĂĄ pelo menos 40 anos e a tecnologia de elevada temperatura crĂ­tica. ApĂłs ter sido testada em um protĂłtipo levitação jĂĄ ĂŠ utilizada por japoneses e alemĂŁes em de escala reduzida em trajetĂłria fechada de 30 m de comprimento, trens de alta velocidade. (Na fotografia, um trem magnĂŠtico na regiĂŁo de Koshinetsu, no JapĂŁo, 2013). o prĂłximo passo serĂĄ testĂĄ-la em escala real. AlĂŠm de o trem ser silencioso porque nĂŁo hĂĄ atrito com os trilhos, outras vantagens merecem ser citadas: a manutenção simples, o baixo consumo de energia, a realização de curvas de pequenos raios (30 m) e a capacidade de subir rampas com inclinação de 15%, quando usualmente essa capacidade para outros trens ĂŠ em mĂŠdia de 4%. Um trem de levitação magnĂŠtica ou Maglev ĂŠ um veĂ­culo semelhante a um trem que trafega numa linha elevada acima do chĂŁo e ĂŠ propulsionado pelas forças repulsivas e atrativas do magnetismo devido ao uso de supercondutores. Graças Ă ausĂŞncia de contato entre o veĂ­culo e os trilhos, sĂł ocorre atrito entre o veĂ­culo e o ar. Por isso, os trens de levitação magnĂŠtica atingem grandes velocidades, alĂŠm de apresentarem baixo consumo de energia e ruĂ­do desprezĂ­vel. Existem trĂŞs tipos de tecnologias aplicadas aos Maglev:

U  50 V

tora eletrizada e em equilíbrio eletroståtico, em função da distância ao centro da esfera. O meio Ê o våcuo (k  9  109 Nm2/C2).

72

4 Determine a capacidade eletrostĂĄtica de um condu-

Primeira situação:

3 O grĂĄfico mostra o potencial de uma esfera condu-

0

 0,4  1013

Resolução

b) SuperfĂ­cie da esfera Q 4  106  9  109  18  104 Vk R 2  101 V  1,8  105 V

As Unidades sĂŁo apresentadas com uma ou mais questĂľes sobre a matĂŠria a ser estudada. VocĂŞ deverĂĄ refletir e anotar sua resposta no caderno.

Editoria de arte

Provavelmente, as sensaçþes de perplexidade, fascínio e temor experimentadas pelo ser humano diante de uma cena como esta não mudaram com o passar dos sÊculos. Nos dias atuais, o conhecimento desenvolvido sobre Eletricidade nos possibilita entender como ocorre tal fenômeno e atÊ como prevenir os estragos causados por ele. Na imagem, Ê possível observar uma tempestade com raios que atingem o topo de alguns prÊdios.

9  109

b) Para um ponto externo, d  0,9 m  9  101 m, entĂŁo: 4  1014 V  k Q  9  109  4  104 d 9  101 V  4  104 V

tor que, quando sob tensĂŁo de 50 V, adquire carga de 20 C. Determine a tensĂŁo do mesmo condutor para que a carga armazenada seja 12 C.

4  106 V  k Q  9  109  6  104 6  101 d V  6  104 V

Chuva com raios na regiĂŁo central de Londrina, PR (2015).

1,8  103  2  101

Q  4  1014 C

a) Pontos exteriores Ă esfera d  60 cm  0,60 m  6  101 m

EletrostĂĄtica

Q

A levitação, neste caso, tem como base o efeito de exclusĂŁo de campo magnĂŠtico do interior dos supercondutores. SĂł recentemente (ďŹ nal do sĂŠculo XX), com o advento das pastilhas supercondutoras de alta temperatura crĂ­tica e de novos materiais magnĂŠticos, esse fenĂ´meno pĂ´de ser mais bem explorado. O protĂłtipo desenvolvido pelos pesquisadores da UFRJ fundamenta-se nessa ideia. Escreva no caderno

Atividades

1. A dråstica redução dos atritos permite que esses trens alcancem velocidades muito elevadas, reduzindo o tempo das viagens. AlÊm disso, o embarque e o desembarque em trens Ê muito mais ågil do que em aviþes, possibilitando um ganho de tempo muito vantajoso para viagens entre grandes centros.

Editoria de arte

É correto dizer que durante o intervalo de tempo que o ímã percorre a espira o brilho da lâmpada: a) não sofre alteração. b) diminui se o polo norte do ímã Ê em A.

0,1 0,2 0,3

t (s)

Encontre o módulo da força eletromotriz induzida na espira no intervalo de tempo de 0 s a 0,3 s. E  100 V 3. Na figura estão representados um anel condutor e um ímã próximo a ele. As afirmaçþes seguintes se referem à situação representada. Verifique se elas são verdadeiras.

norte

sul

anel condutor

7. (UFMG) Um anel metålico rola sobre uma mesa, passando, sucessivamente, pelas posiçþes P, Q, R e S, como representado na figura: B

II. Se houver movimento relativo entre o anel e o ímã, ocorrerå variação do fluxo magnÊtico atravÊs do anel e tambÊm da corrente induzida. III. Se não houver movimento relativo entre o anel e o ímã, ocorrerå fluxo magnÊtico atravÊs do anel; contudo, não ocorrerå corrente induzida. IV. A corrente induzida independe do movimento de aproximação e afastamento entre o anel e o ímã.

P

Eletromagnetismo

X

4,5  104 V

5. Sobre um plano hĂĄ um condutor elĂŠtrico em forma de U e outro condutor em forma de barra, que se move horizontalmente com velocidade v  6 m/s, como mostra a figura seguinte. Orientado perpendicular-

180

Unidade 4

R

S

a) ĂŠ nula apenas em R e tem sentidos opostos em Q e em S. b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em S. c) ĂŠ nula apenas em R e tem o mesmo sentido em Q e em S. d) tem o mesmo sentido em Q e em S e sentido oposto em R.

Eletromagnetismo

Pense alĂŠm Raios, relâmpagos, trovĂľes e segurança VocĂŞ sabe a diferença entre os termos raio, relâmpago e trovĂŁo? Antes de continuar a leitura, troque informaçþes com seus colegas e tente descrever cada um desses trĂŞs fenĂ´menos atmosfĂŠricos. Durante uma tempestade, partĂ­culas de gelo e gotĂ­culas de ĂĄgua atritam-se com as nuvens, produzindo duas camadas: uma com cargas elĂŠtricas positivas e outra com cargas elĂŠtricas negativas, podendo a camada positiva estar acima da negativa. Assim, as cargas elĂŠtricas acumulam-se nas nuvens atĂŠ surgirem condiçþes de escoamento atravĂŠs do ar atmosfĂŠrico. Inicialmente, ocorre o escoamento entre duas camadas de uma mesma nuvem ou entre uma camada de uma nuvem para a camada oposta da outra nuvem, perceptĂ­vel como um clarĂŁo com trajetĂłrias sinuosas e de ramiďŹ caçþes irregulares, na maioria das vezes muito distante do solo. Chamamos esse fenĂ´meno de relâmpago. Simultaneamente a ele, ocorre uma descarga elĂŠtrica de cerca de 30 mil C/s e com 5 km de extensĂŁo denominada raio, quando a atmosfera se torna condutora de eletricidade. Ă&#x2030; importante lembrar que a temperatura que envolve um raio estĂĄ entre 20 000 °C e 30 000 °C, o que produz um superaquecimento no ar seguido de uma expansĂŁo e uma onda sonora, de aproximadamente 120 dB, que ĂŠ denominada trovĂŁo. SugestĂŁo de consulta: o Grupo de Eletricidade AtmosfĂŠrica (Elat) ligado ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) tem em seu site diversos materiais de pesquisa sobre os raios: <www.//tub.im/3zw54h>. Acesso em: 30 mar. 2016. Paulo Nilson

A seção Você sabia? apresenta textos atualizados e ilustrados que abordam a aplicação do conhecimento físico na tecnologia e na sociedade. Esses textos abordam algumas questþes diversas e de maneira integrada com outras disciplinas.

4. Num campo magnÊtico uniforme B  6  102 T estå inserida uma espira de årea 0,003 m2. Inicialmente a espira estå colocada perpendicularmente às linhas de indução. A espira sofre um giro e, após 0,4 s, o plano da espira estå posicionado paralelamente às linhas de indução. Determine, nesse intervalo de tempo, o valor absoluto mÊdio da fem induzida na espira.

Q

Na região indicada pela parte sombreada, existe um campo magnÊtico uniforme, perpendicular ao plano do anel, representado pelo símbolo . Considerando-se essa situação, Ê correto afirmar que, quando o anel passa pelas posiçþes Q, R e S, a corrente elÊtrica nele:

As afirmaçþes I, II e III estão corretas.

Unidade 4

logo apĂłs os ExercĂ­cios resolvidos. Ă&#x2030; importante tentar resolver todos, pois eles auxiliam a sistematização do conhecimento e servem para avaliar se vocĂŞ compreendeu o conteĂşdo.

a) ĂŠ sempre nula. b) existe somente quando o Ă­mĂŁ se aproxima da espira. c) existe somente quando o Ă­mĂŁ estĂĄ dentro da espira. d) existe somente quando o Ă­mĂŁ se afasta da espira. quando o Ă­mĂŁ se aproxima ou se afasta da espira.

X e) existe

I. O sentido da corrente induzida dependerå do movimento de aproximação e afastamento entre o anel e o ímã.

2. Obtenha outras informaçþes em jornais e revistas ou na internet sobre os países que jå fazem uso desse tipo de transporte e quais benefícios ele traz à população. Em posse desses dados, discuta com seus colegas a possibilidade de implantação desse transporte entre cidades brasileiras e as mudanças que isso acarretaria. Elaborem um relatório que justifique: o percurso do trem, em quais cidades teriam estaçþes, o número de viagens diårias, o custo, entre outros aspectos. Resposta pessoal.

Os ExercĂ­cios propostos vĂŞm

6. (Fuvest-SP) Um Ă­mĂŁ, preso a um Ă­mĂŁ carrinho, deslov S N ca-se com velocidade constante ao longo de um trilho horizontal. Envolvendo o trilho hĂĄ uma espira metĂĄlica, como mostra a figura. Pode-se afirmar que, na espira, a corrente elĂŠtrica:

Editoria de arte

Editoria de arte

d) diminui para qualquer polo do ímã em A. 2. Um fio condutor em  (Wb) forma de espira circu30 lar estå sujeito à va15 riação de fluxo magnÊtico apresentada 0 no gråfico ao lado.

Studio Caparroz

Determine: a) a força eletromotriz induzida no circuito; E  10,8 V b) a intensidade da corrente elÊtrica induzida que percorre o circuito. i  0,54 A

X c) diminui se o polo sul do Ă­mĂŁ ĂŠ em A.

1. Os conhecimentos sobre eletromagnetismo possibilitam o desenvolvimento desse tipo de tecnologia. Que benefĂ­cios esse transporte representa?

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  bateria

AgĂŞncia Freelancer/Folhapress

Levitação supercondutora (SQL)

R1 mente e para dentro do plano que contĂŠm v esse condutor, atua r  R2 um campo magnĂŠtico uniforme, de intenR3 v sidade igual a 0,6 T. Considere que as resistĂŞncias elĂŠtricas dos condutores valem R1  8 , R2  6 , R3  2  e r  4  e que a barra possui 300 cm de comprimento.

Editoria de arte

Levitação eletromagnÊtica (EML) Este tipo de levitação depende da força de atração existente entre um ímã ou eletroímã e um material ferromagnÊtico. A estabilização só ocorre com o uso de uma malha de realimentação e de um regulador devidamente sintonizado. Alemanha e China exploram esse projeto.

1. A figura mostra uma lâmA pada que se mantÊm ace- B sa graças à tensão cons- ímã tante fornecida por uma bateria. O fio que as liga forma uma espira na qual um ímã Ê rapidamente inserido.

Editoria de arte

Levitação eletrônica (EDL) Neste tipo de levitação temos o movimento de um campo magnÊtico nas proximidades de um material condutor. O projeto japonês de trem de levitação estå baseado nesse princípio.

Escreva no caderno

ExercĂ­cios propostos

partĂ­culas com carga negativa

aparição de relâmpagos raios trovão

CAPĂ?TULO 1

A histĂłria do Eletromagnetismo: da GrĂŠcia antiga Ă FĂ­sica Moderna 1. A unidade dos saberes elĂŠtricos e magnĂŠticos

archideaphoto/Shutterstock.com

Sala de estar de uma casa na dĂŠcada de 1960.

Sala de estar de uma casa nos dias atuais.

Nas imagens, ĂŠ possĂ­vel observar a sala de uma casa no sĂŠculo XX e uma no sĂŠculo XXI. Em cada uma delas quais equipamentos eletrĂ´nicos vocĂŞ consegue identiďŹ car?

2006 Fortean/Topfoto/Keystone

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

Quando esse dispositivo foi descoberto em escavaçþes nas imediaçþes de Bagdå, no Iraque, em 1936, foi considerado objeto de culto religioso. Hoje Ê conhecido como bateria de Bagdå e Ê datado como tendo mais de 1 800 anos.

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Unidade 1

Os caminhos da FĂ­sica

Ă&#x2030; impossĂ­vel observar o Universo e tentar entendĂŞ-lo sem considerar os fenĂ´menos eletromagnĂŠticos que ocorrem nele. Podemos pensar que a luz do Sol ou das lâmpadas que chega Ă nossa retina nĂŁo tem relação, por exemplo, com os raios X ou com as ondas de rĂĄdio. Mas, quando analisamos esses exemplos do ponto de vista da FĂ­sica, percebemos que todos estĂŁo relacionados aos fenĂ´menos elĂŠtricos e magnĂŠticos. Os fenĂ´menos elĂŠtricos, magnĂŠticos e luminosos sĂŁo conhecidos desde a Antiguidade, e eram (e ainda sĂŁo) didaticamente separados em trĂŞs ramos da FĂ­sica: a Eletricidade, o Magnetismo e a Ă&#x201C;ptica. A partir do sĂŠculo XIX, essas trĂŞs vertentes foram integradas formando um novo ramo, conhecido como Eletromagnetismo. Desde as primeiras observaçþes de atração e repulsĂŁo entre corpos, ainda na Antiguidade, houve inĂşmeros experimentos e descobertas; se algumas hipĂłteses e teorias se mostraram inadequadas, outras foram aprimoradas atĂŠ a estruturação desse novo conhecimento, responsĂĄvel pelo surgimento da microeletrĂ´nica e pelo desenvolvimento dos materiais semicondutores, que transformaram nossa vida, como transistores, chips, diodos e circuitos impressos.

Os primĂłrdios da Eletricidade e do Magnetismo Para se ter uma ideia do inĂ­cio das investigaçþes nessa ĂĄrea, vamos considerar dois instrumentos construĂ­dos em ĂŠpocas remotas. Um deles, a bateria de BagdĂĄ, data do sĂŠculo II a.C. e pode ser considerado o primeiro artefato elĂŠtrico. Especula-se que esse dispositivo, feito de um vaso de argila com uma chapa de cobre em sua base e uma barra de ferro no interior, ao ser completado com alguma solução ĂĄcida, tenha funcionado como uma bateria quĂ­mica rudimentar. O outro instrumento ĂŠ magnĂŠtico: a bĂşssola, ou agulha magnĂŠtica, utilizada na China desde o sĂŠculo IV a.C. Esses instrumentos mostram que o conhecimento que temos atualmente sobre a produção de energia elĂŠtrica ou orientação pelo campo magnĂŠtico terrestre ĂŠ uma construção histĂłrica, decorrente da necessidade imediata de cada tempo e lugar. Neste volume, vamos conhecer mais detalhes sobre baterias e bĂşssolas. Os primeiros registros e explicaçþes para os fenĂ´menos elĂŠtricos foram feitos na GrĂŠcia antiga, com base na atração que o âmbar, uma resina vegetal fĂłssil, exercia sobre pedaços de palha ou penas, depois de ter sido esfregados em pele de carneiro. O ďŹ lĂłsofo grego Tales de Mileto (624 a.C.-558 a.C.) explicou esse efeito dotando a matĂŠria de â&#x20AC;&#x153;almaâ&#x20AC;?, ou seja, de vontade, com a palha sedenta de uma substância presente no âmbar. A saber, o termo eletricidade vem de elektron, âmbar em grego. Ă&#x201A;mbar.

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Heinz Zinram Collection/Mary Evans/Glow Images

Pare e pense

descarga no solo

Professor, os comentårios das questþes da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

Em cada CapĂ­tulo a teoria ĂŠ desenvolvida de forma clara e com linguagem simples, procurando partir dos conhecimentos que vocĂŞ jĂĄ possui.

partĂ­culas com carga positiva

Ilustração produzida com base em: <www.inpe.br/ webelat/homepage/menu/el.atm/como.se.formam. os.raios.php>. Acesso em: 30 mar. 2016.

Atividades

Escreva no caderno

Tempestade com raios em Santana do Livramento, RS (2015).

1. Resposta pessoal. Contudo, o comentĂĄrio do aluno deve ter como base a função dos para-raios na proteção de pessoas e nas construçþes contra as descargas elĂŠtricas atmosfĂŠricas, evitando a â&#x20AC;&#x153;queimaâ&#x20AC;? de equipamentos domĂŠsticos, como computadores, televisores, entre outros.

1. O Brasil Ê a região do planeta com maior incidência de raios. Faça um levantamento da ocorrência de raios no Brasil e na região onde você mora. Verifique se sua região estå acima ou abaixo da mÊdia do país. Consulte o site do Inpe com o ranking dos municípios mais atingidos por raios: <http://tub.im/vnw575>. Acesso em: 30 mar. 2016. 2. Faça um trabalho de campo, pesquisando sobre o registro de acidentes causados pelos raios na sua região. Hå registro de mortes? Observe na sua cidade ou bairro onde e quantos para-raios são mais utilizados. Com base nas informaçþes obtidas e nas observaçþes feitas, comente se hå necessidade da instalação desses instrumentos em determinados locais e justifique por que esses lugares necessitam dessa proteção. Resposta pessoal. Consulte tambÊm a cartilha do Inpe sobre a proteção contra os raios: <http://tub.im/siz5s4>. Acesso em: 30 mar. 2016.

CapĂ­tulo 5

Condutores e capacidade elĂŠtrica

77

As situaçþes propostas no

Pense alĂŠm abordam o conceito fĂ­sico de maneira lĂşdica, descontraĂ­da e bem-humorada, ou promovem reflexĂľes sobre a sua realidade local.

06/05/16 18:44


Filme de Christopher Nolan. Interestelar. EUA, 2014

Koya979/Shutterstock.com

Iniciamos esta Unidade fazendo referĂŞncia Ă aurora boreal, que ocorre no Polo Norte; quando acontece no Polo Sul, ĂŠ denominada aurora austral. As auroras polares sĂŁo um fenĂ´meno Ăłptico, um brilho observado nos cĂŠus noturnos em regiĂľes prĂłximas a zonas polares (altas latitudes). Esse fenĂ´meno nĂŁo ocorre com frequĂŞncia, sendo assim imprevisĂ­vel. Quando começa, a luminescĂŞncia da atmosfera perdura por alguns minutos ou por poucas horas. As auroras possuem uma combinação de cores entre verde, vermelho e azul que pode ser vista a uma altura diferente na atmosfera. Essas cores se originam por causa Representação da interação do vento solar com o campo magnĂŠtico terrestre. (Imagem sem escala, sem proporção e dos Ă­ons de oxigĂŞnio e nitrogĂŞnio, constituintes de nos- com cores-fantasia.) sa atmosfera. Para analisĂĄ-los, ĂŠ importante retomar as ideias sobre o campo magnĂŠtico da Terra, o cinturĂŁo de Van Allen e as emissĂľes de radiação solar. O Sol emite, alĂŠm de luz, partĂ­culas carregadas, como prĂłtons e elĂŠtrons, que formam o vento solar. O campo magnĂŠtico da Terra funciona como um â&#x20AC;&#x153;escudoâ&#x20AC;? em relação ao vento solar. Assim, a ação desse campo magnĂŠtico impede que tais partĂ­culas carregadas colidam com a Terra e faz que elas passem a descrever Ăłrbitas ao seu redor. Essas Ăłrbitas sĂŁo, como foi explicado, os cinturĂľes de Van Allen. O campo magnĂŠtico da Terra ĂŠ mais intenso nas proximidades dos polos geogrĂĄďŹ cos, deixando os cinturĂľes de Van Allen com um aspecto afunilado e permitindo que as partĂ­culas cheguem com mais facilidade Ă  atmosfera. Nos polos, as partĂ­culas colidem com os Ă­ons de oxigĂŞnio e de nitrogĂŞnio. Na colisĂŁo, as partĂ­culas do vento solar transferem sua energia para esses Ă­ons. Ao absorverem essa energia, os elĂŠtrons do oxigĂŞnio e do nitrogĂŞnio ďŹ cam excitados e passam a uma Ăłrbita de maior energia. Como se trata de um estado instĂĄvel, ao retornar ao estado inicial, eles voltam a emitir a energia recebida em forma de luz. Quando observada da superfĂ­cie terrestre, as auroras situam-se perto do horizonte. Entretanto, como se trata de uma conďŹ guração em trĂŞs dimensĂľes, elas ocorrem simultaneamente em torno de todo o polo, e, quando vistas do espaço, tĂŞm aspecto aproximadamente circular.

NA

SA

6. O que a equipe de cientistas da Nasa, liderada pelo doutor Brand (Michael Caine), alega para a realização do Projeto Interstellar ? 7. Quando a nave chega às proximidades do planeta Saturno, os cientistas jå conseguem observar o buraco de minhoca. Cooper se surpreende com a forma do buraco. Qual Ê a explicação do astronauta Romilly para o que Ê o buraco de minhoca e a forma que ele possui? 8. Quais foram os truques utilizados no filme para demonstrar a passagem do tempo? Descreva uma cena que mostra a idade do cientista. Cite algumas cenas do filme que evidenciam a dilatação do tempo.

Eletromagnetismo

Gravura que representa Oersted em 1820, ao fazer a demonstração de seu experimento, que despertou grande interesse entre os pesquisadores no estudo das relaçþes entre eletricidade e magnetismo.

Selma Caparroz

i

â&#x20AC;˘ Atravesse a folha de papel com o fio de cobre. O arranjo deve ficar como ilustrado ao lado. â&#x20AC;˘ Ligue cada extremidade do fio a uma extremidade da pilha, utilizando os fios comuns. â&#x20AC;˘ Espalhe a limalha de ferro na folha de papel. â&#x20AC;˘ Observe o que acontece com a limalha de ferro. Escreva no caderno

1. Observe o que acontece com a limalha de ferro. Qual Ê a configuração que ela assume? 2. Agora, inverta a posição dos fios de cobre nos polos da pilha. Notou algo diferente? 3. Qual o efeito da corrente elÊtrica sobre a limalha de ferro?

fio de cobre i

Passo a passo â&#x20AC;˘ Coloque parte do fio de cobre sobre a â&#x20AC;&#x153;bocaâ&#x20AC;? do recipiente; paralelamente Ă agulha. â&#x20AC;˘ Oriente o fio de modo que ele fique alinhado com a agulha da bĂşssola, como representado na ilustração ao lado. bĂşssola â&#x20AC;˘ Usando fios comuns, ligue as extremidades livres do fio de cobre aos polos de uma pilha, que deve ficar a uma distância aproximada de 30 cm porque o aço que a recobre tem propriedades magnĂŠticas e pode influenciar na orientação da agulha da bĂşssola. Ligue a pilha rapidamente ao fio, pois ela se descarregarĂĄ em pouco tempo, visto que estĂĄ em curto-circuito. Escreva no caderno

Ilustraçþes: Paulo Nilson

Agora faremos outro experimento.

Atividades

Escreva no caderno

1,5 V

pilha

4. Observe o que acontece com a agulha da bússola. Houve alguma alteração? 5. Inverta a posição da pilha e ligue novamente os polos dela ao fio. Houve alguma dilatação? 6. A que conclusão você chega com a realização deste experimento? 1. Caso você não possua uma bússola, você pode construir uma de forma simples. Para isso, você irå precisar de um ímã natural, uma rolha, uma agulha comum e um copo com ågua. Inicialmente você precisarå imantar a agulha. Para isso, esfregue o polo de um ímã ao longo da agulha sempre no mesmo sentido. Coloque a agulha imantada sobre um pedaço plano de cortiça e prenda com fita adesiva. Em seguida, coloque a cortiça com a agulha sobre a superfície da ågua. A boca do recipiente deve ser maior que a cortiça com a agulha, como ilustrado na imagem ao lado.

CapĂ­tulo 9

Campo magnĂŠtico e corrente elĂŠtrica

159

i

A

2,0 cm

experimentos simples, que podem ser realizados em sala de aula ou em casa. Representa a parte experimental da FĂ­sica e ĂŠ uma ferramenta importante na compreensĂŁo da matĂŠria estudada.

II. Os campos magnÊticos produzidos pelas duas correntes são iguais. III. As forças F1 e F2 são iguais em módulo. O exame das afirmativas permite concluir que a afirmativa correta Ê: a) I

B

b) II

2,0 cm

O mĂłdulo do vetor indução magnĂŠtica, em cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm dele ĂŠ igual a m 4,0  104 T 0  4 Ď&#x20AC;  107 T  . Determine i. A 40 A

X a)



b)

c) 

c) III

A seção Exercícios

e) II e III

X d) I e III

complementares

4. Durante uma aula de Física um estudante deixou registradas, em seu laptop, algumas informaçþes que ele achou fundamentais para o seu estudo posterior. Verifique se as anotaçþes estão corretas. I. Podemos verificar a ocorrência da corrente induzida quando um ímã se aproxima ou se afasta de uma bobina. Nesse caso, o ímã se comporta como indutor e a bobina, como induzido.

Ê um momento de avaliação. Presente em cada final de cada Unidade estudada, nela você encontra uma seleção de questþes diversas, alÊm de questþes de vestibulares e do Enem.

II. Segundo a lei de Lenz, o sentido da corrente elÊtrica induzida produz efeito que se opþe à variação do fluxo magnÊtico que a originou.

2. (UFU-MG) Considerando o elĂŠtron, em um ĂĄtomo de hidrogĂŞnio, como sendo uma massa pontual, girando no plano da folha em Ăłrbita circular, como mostra a figura, o vetor campo magnĂŠtico criado no centro do cĂ­rculo por esse elĂŠtron ĂŠ representado por:

III. A intensidade do fluxo magnÊtico estå relacionada a dois conceitos: o número de linhas de campo e a årea que essas linhas atravessam, ou seja, quanto maior o número de linhas de campo que atravessam determinada superfície, maior o fluxo magnÊtico atravÊs da espira. IV. Os projetos de construção de geradores elÊtricos se baseiam no princípio de que uma forma de produzir corrente elÊtrica, partindo de um campo magnÊtico, Ê, por exemplo, fazer que um ímã se movimente no interior de um solenoide ou de uma bobina.

e)

d)

Todas as anotaçþes são corretas.

3. (PUC-RS) Dois fios condutores paralelos, A e B, conduzem correntes de 1 A e 2 A, respectivamente, e atraem-se conforme a figura abaixo. A 1A B

F1 F2

Ilustraçþes: Editoria de arte

a FĂ­sica no dia a dia temos

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de Orientaçþes no final deste volume.

O primeiro experimento consiste em observar as linhas de campo magnĂŠtico. Inicialmente ĂŠ preciso montar o arranjo experimental. Vamos precisar da folha de papel, do fio de cobre, da limalha de ferro, da pilha e dos fios comuns.

Atividades

217

Física Moderna e Contemporânea

1. (Vunesp-SP) Uma corrente elĂŠtrica i, constante, atravessa um fio comprido e retilĂ­neo, no sentido indicado na figura, criando ao seu redor um campo magnĂŠtico.

Em Experimente

Nestes experimentos simples, você irå fazer duas atividades semelhantes às que foram realizadas por Oersted e Ampère durante os estudos de eletricidade e magnetismo.

Passo a passo

Unidade 5

ExercĂ­cios complementares Louis Figuier. c. 1867. Gravura. Biblioteca da Universidade de Frankfurt, Alemanha

â&#x20AC;˘ folha de papel â&#x20AC;˘ limalha de ferro (pode ser obtida por meio de palha de aço cortada em pedaços bem pequenos) â&#x20AC;˘ 1 pilha de 1,5 V â&#x20AC;˘ bĂşssola1 â&#x20AC;˘ aproximadamente 50 cm de fio de cobre â&#x20AC;˘ aproximadamente 60 cm de fio comum

10. Em relação às condiçþes ambientais do planeta Terra atualmente, pesquise algumas atitudes afins com o papel da educação ambiental no Brasil.

A seção Física no cinema promove uma discussão de conteúdos de Física presentes em filmes. Nela os conhecimentos podem ser testados e aplicados em outros contextos.

Experimente a FĂ­sica no dia a dia Corrente elĂŠtrica gera campo magnĂŠtico

Materiais

9. No final do filme, Cooper encontra sua filha em um hospital, aparentemente muito idosa em relação a ele. Qual a justificativa física para essa situação?

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

216

Don Pettit/Expedition 6/NASA

Unidade 4

4. Na reunião de Cooper no colÊgio de seus filhos, os professores enfatizam a necessidade da função de fazendeiro na Êpoca em que o filme se situa. AlÊm disso, eles ressaltam que tal função seria muito mais importante do que aquelas atreladas à tecnologia. Qual o porquê dessa importância? 5. Qual Ê a opinião de Cooper quando a professora de Murphy comenta na reunião que Ê mais importante investir os recursos financeiros no próprio planeta Terra do que externamente? Comparando com a nossa sociedade atual, o que você acha disso?

Imagem da aurora polar obtida por satĂŠlite. A fotografia foi tirada pela Nasa em 11 de setembro de 2005.

198

3. Logo no início do filme, Cooper e os filhos atravessavam uma plantação de milho seguindo uma aeronave que Cooper chamou de drone. O que Ê um drone? Quais são suas principais características? Qual Ê a sua importância para a sociedade atual?

Don Pettit/Expedition6/NASA

Aurora polar vista do espaço. Fotografia tirada pelo astronauta Donald Pettit a bordo da Estação Espacial Internacional em 2003.

2. Em sua opiniĂŁo o que ĂŠ conhecimento cientĂ­fico?

Beto Uechi/Pingado

Após o desenvolvimento do conteúdo, você pode rever a questão da abertura da Unidade, reformular sua resposta e conferir a resolução na seção De volta ao começo.

1. No início do filme a menina Murphy Cooper (Jessica Chastain) mostra ao pai (o astronauta Cooper), uma peça modular (módulo de pouso) que havia caído da prateleira de seu quarto, sugerindo que o responsåvel pela queda poderia ter sido um fantasma. O pai comenta o fato dizendo que isso não Ê muito científico, e Murphy alega que o pai havia dito que ciência Ê para entender o que não sabemos. Qual foi a justificativa do pai sobre o conceito de ciência?

O ďŹ lme situa-se em uma ĂŠpoca em que o ser humano enfrenta diďŹ culdades para sobreviver em razĂŁo das precĂĄrias condiçþes naturais do planeta Terra. Com o objetivo de salvar a raça humana, uma equipe de cientistas da Nasa, coordenada pelo Doutor Brand (Michael Caine), descobre a existĂŞncia de um buraco de minhoca, nas proximidades do planeta Saturno, que pode levar os cientistas e demais seres humanos para outra galĂĄxia com possĂ­veis planetas que podem abrigar vida. Para que o futuro da raça humana seja salvo, uma nave tripulada por cientistas e comandada por Cooper, um ex-piloto da Nasa (Matthew McConaughey), viaja pelo espaço e pelo tempo. A tripulação atravessa outras dimensĂľes e experimenta os efeitos da Teoria da Relatividade sem a certeza de que retornarĂĄ para casa.

Título: Interestelar Título original: Interstellar Gênero: ficção científica Tempo de duração: 169 min Ano de lançamento (EUA): 2014 Direção: Christopher Nolan

De volta ao começo

Escreva no caderno

Atividades

Interestelar

FĂ­sica no cinema

5. (Unifesp-SP) â&#x20AC;&#x153;Cientistas descobriram que a exposição das cĂŠlulas humanas endoteliais Ă radiação dos telefones celulares pode afetar a rede de proteção do cĂŠrebro. As micro-ondas emitidas pelos celulares deflagram mudanças na estrutura da proteĂ­na dessas cĂŠlulas, permitindo a entrada de toxinas no cĂŠrebro.â&#x20AC;? (Folha de S.Paulo, 27.7.2002.) As micro-ondas geradas pelos telefones celulares sĂŁo ondas de mesma natureza que a: a) do som, mas de menor frequĂŞncia.

2A X

b) da luz, mas de menor frequĂŞncia.

Da anĂĄlise desse fenĂ´meno, resultam trĂŞs afirmativas:

c) do som, e de mesma frequĂŞncia.

I. O campo magnĂŠtico produzido pela corrente de 2 A ĂŠ mais intenso do que o produzido pela corrente de 1 A.

d) da luz, mas de maior frequĂŞncia. e) do som, mas de maior frequĂŞncia. CapĂ­tulo 12

Ondas eletromagnĂŠticas

197

Lendo a FĂ­sica CAPĂ?TULO 3

Os resĂ­duos de equipamentos eletroeletrĂ´nicos (lixo eletroeletrĂ´nico) sĂŁo, por definição, produtos que tĂŞm componentes elĂŠtricos e eletrĂ´nicos e que, por razĂľes de obsolescĂŞncia (perspectiva ou programada) e impossibilidade de conserto, sĂŁo descartados pelos consumidores. Os exemplos mais comuns sĂŁo equipamentos de informĂĄtica e telefonia e televisores, mas a lista inclui eletrodomĂŠsticos, equipamentos mĂŠdicos, sistemas de alarme, automação e controle e atĂŠ brinquedos. ObsolescĂŞncia programada ĂŠ a decisĂŁo intencional de fabricar um produto que se torne obsoleto ou nĂŁo funcional apĂłs certo tempo, para forçar o consumidor a comprar uma nova geração desse produto. JĂĄ a obsolescĂŞncia perceptiva ĂŠ uma forma de reduzir a vida Ăştil de produtos ainda funcionais. Nesse caso, sĂŁo lançadas novas geraçþes com aparĂŞncia inovadora e pequenas mudanças funcionais, dando Ă geração em uso aspecto de ultrapassada, o que induz o consumidor Ă  troca. Isso ocorre no setor da moda, que se modifica para estimular a frequente aquisição de novas peças. O lançamento de novas versĂľes de celulares, aparelhos de som e computadores tambĂŠm ĂŠ comum â&#x20AC;&#x201C; o constante avanço da tecnologia reduz cada vez mais a vida Ăştil dos eletroeletrĂ´nicos [...]. O lixo eletroeletrĂ´nico ĂŠ mais um desafio que se soma aos problemas ambientais da atualidade. O consumidor raramente reflete sobre as consequĂŞncias do consumo crescente desses produtos, preocupando-se em satisfazer suas necessidades. Afinal, eletroeletrĂ´nicos sĂŁo tidos como sinĂ´nimos de melhor qualidade de vida e a explosĂŁo da indĂşstria da informação ĂŠ uma força motriz da sociedade, oferecendo ferramentas para rĂĄpidos avanços na economia e no desenvolvimento social. O mundo globalizado impĂľe uma constante busca de informaçþes em tempo real, e a interação com novas tecnologias traz maiores oportunidades e benefĂ­cios, segundo estudo da Organização das Naçþes Unidas (ONU). Tudo isso exerce um fascĂ­nio irresistĂ­vel para os jovens. Dois aspectos justificam a inclusĂŁo dos eletroeletrĂ´nicos entre as preocupaçþes da ONU: as vendas crescentes, em especial nos mercados emergentes (inclusive o Brasil), e a presença de metais e substâncias tĂłxicas em muitos componentes, trazendo risco Ă  saĂşde e ao meio ambiente. Segundo a ONU, sĂŁo geradas hoje 150 milhĂľes de toneladas de lixo eletroeletrĂ´nico por ano, e esse tipo de resĂ­duo cresce a uma velocidade trĂŞs a cinco vezes maior que a do lixo urbano. [...] Superação de desafios Uma resposta Ă  geração acelerada de lixo eletroeletrĂ´nico sĂŁo as leis, surgidas em paĂ­ses desenvolvidos, que corresponsabilizam os fabricantes pelos produtos apĂłs o fim de sua vida Ăştil. Na Europa, com legislação mais evoluĂ­da, a intenção da polĂ­tica ĂŠ evitar o descarte, estimular o reuso, a reciclagem e outros modos de processamento, e ainda reduzir teores de metais e componentes perigosos em produtos mais recentes. O princĂ­pio de responsabilidade estendida ao produtor (EPR, na sigla em inglĂŞs), que tira do consumidor e do governo o Ă´nus da gestĂŁo do produto usado, foi recentemente adotado por Argentina, Brasil, ColĂ´mbia e Peru, alĂŠm do JapĂŁo e da Ă frica do Sul.

Os eletroeletrĂ´nicos domĂŠsticos sĂŁo uma importante fonte de lixo, e a logĂ­stica reversa destes nĂŁo terĂĄ sucesso sem a participação da população. Ă&#x2030; preciso motivar as pessoas quanto ao potencial e Ă viabilidade da reciclagem. Dada a diversidade social, cultural, geogrĂĄfica e burocrĂĄtica das populaçþes, a logĂ­stica reversa deve ser diferente em cada paĂ­s. Educação e esclarecimento sobre os benefĂ­cios da reciclagem, os riscos do descarte de eletroeletrĂ´nicos no ambiente e o valor da coleta dos aparelhos usados sĂŁo focos para sensibilizar os consumidores. O Brasil, de modo geral, nĂŁo tem uma cultura voltada para a logĂ­stica reversa, a menos que seja movida por alguma recompensa. Em 1991, por exemplo, as latinhas de alumĂ­nio eram trocadas por um desconto na compra. Esse fato colaborou, mas, com os problemas socioeconĂ´micos do paĂ­s, recolher do lixo materiais de maior valor agregado (no caso, alumĂ­nio) se tornou um meio de subsistĂŞncia â&#x20AC;&#x201C; o lado ambiental ficou em segundo plano. Reciclar alumĂ­nio permite uma economia de energia de 90% a 95%, em comparação com a obtenção do metal a partir do mineral bauxita. A consciĂŞncia ĂŠ muito mais impositiva que as leis, e pode transformar uma sociedade. Hoje, a criança conhece eletroeletrĂ´nicos ao nascer: berço e brinquedos que se movem, tocam mĂşsica e emitem luzes. A famĂ­lia e a escola, desde cedo, sĂŁo decisivas para formar cidadĂŁos atentos para a necessidade da harmonia com o meio ambiente, porque dele depende nossa sobrevivĂŞncia. NĂŁo se trata de privar alguĂŠm de um produto eletroeletrĂ´nico, mas ĂŠ preciso trocar de celular o tempo todo sĂł para acompanhar a Ăşltima palavra em tecnologia? Esse tipo de consumo gera uma conta ambiental desproporcional, que vai ser cobrada em algum momento.

Unidade 1

Os caminhos da FĂ­sica

2. O autor comenta que são gerados mais de 150 milhþes de toneladas de lixo eletrônico todos os anos, considerando todo o mundo. Faça uma råpida comparação e determine uma estimativa de lixo eletrônico gerada para cada habitante do planeta (em quilos). 3. Pesquise quais são as alternativas para o descarte adequado de materiais eletroeletrônicos em sua cidade. 4. A respeito do descarte dos eletroeletrônicos, qual Ê o papel das leis e dos cidadãos? Em grupo, faça um cartaz de conscientização sobre o assunto e divulgue para os demais estudantes de sua escola; se possível, divulgue tambÊm para as pessoas do seu bairro.

CapĂ­tulo 1

A histĂłria do Eletromagnetismo: da GrĂŠcia antiga Ă FĂ­sica Moderna

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BastĂŁo de vidro eletrizado atraindo filete de ĂĄgua.

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

q2

F

q2

d F

F

Corpos eletrizados podem atrair outros corpos e atĂŠ mesmo um ďŹ lete de ĂĄgua que sai por uma torneira. O que deve ocorrer para aumentarmos a força de atração (ou repulsĂŁo) entre corpos eletrizados?

F q2

| q1| | q2| d2

Pare e pense

Escreva no caderno

1. Para o autor, hĂĄ dois tipos de obsolescĂŞncia de produtos (programada ou perspectiva). Na sua vivĂŞncia com produtos eletroeletrĂ´nicos vocĂŞ jĂĄ trocou ou teve problema com algum equipamento eletroeletrĂ´nico? Por qual motivo? Ele se encaixa nas categorias de obsolescĂŞncia citadas pelo autor?

F

F

Fonte: AFONSO, JĂşlio Carlos. Lixo eletroeletrĂ´nico: uma questĂŁo crĂ­tica para a saĂşde e o ambiente. Revista CiĂŞncia Hoje, Rio de Janeiro, v. 53, n. 314, p. 36-40, maio 2014.

Atividades

A seção Lendo a Física consta de atividades que partem da leitura de textos sobre a história da Física, muitas vezes de textos de cientistas. Nela Ê possível ver a origem de conceitos ou princípios.

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No ďŹ nal do sĂŠculo XVIII, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) construiu um aparato chamado balança de torção. Nela ĂŠ possĂ­vel avaliar o deslocamento angular de duas cargas prĂłximas devido Ă força de atração ou repulsĂŁo. Durante o deslocamento, o corpo em movimento provoca uma torção em um ďŹ o que ĂŠ registrada na extremidade da balança. Em seus experimentos com cargas elĂŠtricas de mesma natureza, Coulomb concluiu que essas cargas estĂŁo sujeitas Ă  ação de uma força de intensidade F. Pela lei da ação e reação, as forças que atuam sobre ambas as cargas sĂŁo de mesmo mĂłdulo, mesma direção e com sentido que irĂĄ variar conforme os sinais das cargas: serĂĄ de sentidos opostos se as cargas forem de sinais iguais e de mesmo sentido se as cargas forem de sinais contrĂĄrios, como mostra a Figura 1. Posteriormente, Coulomb concluiu tambĂŠm que a intensidade da força era diretamente proporcional ao produto do mĂłdulo das cargas q1 e q2 e inversamente proporcional ao quadrado da distância d que os separa. A relação de proporcionalidade entre as grandezas para a intensidade da força elĂŠtrica pode ser indicada da seguinte forma: Em seus estudos, Coulomb utilizou uma balança de torção (como a da fotografia), para determinar a força elĂŠtrica entre dois corpos.

O maior desafio no Brasil parece ser a logística reversa, ainda muito centrada em subsistência. A coleta seletiva espontânea Ê uma cultura muito nova. Muito esforço e incentivo devem ser feitos para que esta se torne uma rotina cultural no país. E toda a discussão aqui apresentada se refere a apenas cerca de 1% dos insumos originais convertidos em produtos eletroeletrônicos.

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

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1. Força elĂŠtrica â&#x20AC;&#x201C; lei de Coulomb

Eunice Toyota

Uma questĂŁo crĂ­tica para a saĂşde e o ambiente

A logĂ­stica reversa envolve nĂŁo sĂł a coleta de produtos aproveitĂĄveis, obsoletos ou sem serventia, mas tambĂŠm seu encaminhamento Ă reciclagem. Ela deve abranger do consumidor Ă  indĂşstria recicladora e garantir, ao mesmo tempo, sustentabilidade ambiental, econĂ´mica e social. Sem uma logĂ­stica reversa consolidada, a cadeia de reciclagem nĂŁo atinge escala viĂĄvel.

Clive Streeter/Dorling Kinderley Ltd./Corbis/Latinstock

Lixo eletroeletrĂ´nico

Força e campo elÊtrico

Ă&#x2030; importante salientar que a existĂŞncia de lei nĂŁo assegura a gestĂŁo eficiente do lixo eletroeletrĂ´nico. Embora tenha a legislação mais avançada no mundo, a Europa recolhe apenas cerca de um terço dos eletroeletrĂ´nicos. O restante vai para aterros, ĂŠ incinerado ou exportado ilegalmente. Nos Estados Unidos, maior gerador desse tipo de lixo, a reciclagem alcança menos de 20% dos equipamentos. Em muitos paĂ­ses, nĂŁo hĂĄ sistema oficial de coleta e controle da movimentação dos eletroeletrĂ´nicos.

SĂŠrgio Dotta Jr.

O uso de equipamentos eletroeletrĂ´nicos ĂŠ um hĂĄbito muito comum nos dias atuais. Coisas como ler e-mails pelos computadores, conversar pelo celular com mensagens de texto ou assistir televisĂŁo, sĂŁo atividades comuns que muitos de nĂłs realizamos com frequĂŞncia. Ao mesmo tempo em que os equipamentos eletroeletrĂ´nicos sĂŁo Ăşteis e podem nos proporcionar conforto, o descarte inadequado desses equipamentos pode trazer sĂŠrias consequĂŞncias ao meio ambiente. Nesta atividade, vocĂŞ irĂĄ estudar o que ĂŠ o lixo eletroeletrĂ´nico, quais sĂŁo as consequĂŞncias de descartĂĄ-lo inadequadamente e como o seu descarte deve ser feito.

q1

F

q1

q1

Figura 1: Força entre cargas elÊtricas.

Segundo essa relação que Coulomb estabeleceu experimentalmente, podemos observar que a intensidade da força elĂŠtrica aumenta para valores de cargas maiores e diminui com o aumento da distância. Note que a força ĂŠ inversamente proporcional ao quadrado da distância. Assim, se a distância entre duas cargas ĂŠ dobrada, a intensidade da força elĂŠtrica ĂŠ reduzida Ă quarta parte em relação Ă  posição original, como ilustra o grĂĄďŹ co da pĂĄgina seguinte. Para termos uma igualdade para a expressĂŁo acima e, com isso, obtermos um valor para a intensidade da força elĂŠtrica, ĂŠ preciso uma constante de proporcionalidade, que, nesse caso, recebe o nome de constante eletrostĂĄtica k. O valor dessa constante depende do meio em que as cargas estĂŁo imersas. Para o vĂĄcuo, a constante eletrostĂĄtica costuma receber o Ă­ndice zero e tem o valor k0  9  109 Nm2/C2. A expressĂŁo matemĂĄtica da lei de Coulomb pode ser enunciada da seguinte forma: F  k |q1| |q2| d2 CapĂ­tulo 3

Força e campo elÊtrico

37

A seção Pare e pense apresenta questþes e situaçþes-problema que ajudam na reflexão inicial de cada conceito.

06/05/16 18:44


Sumário UNIDADE 1 – Os caminhos da Física   Capítulo 1: A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

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9

  Capítulo 5: Condutores e capacidade elétrica

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1. Condutores em equilíbrio

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1. A unidade dos saberes elétricos e magnéticos

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10 10

Os primórdios da Eletricidade e do Magnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 A unificação – Eletromagnetismo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. O começo de uma nova Física

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17

3. A Física no Brasil

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18

Estudando para ser físico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Você sabia? – Conhecendo um físico brasileiro – César Lattes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Lendo a Física – Lixo eletroeletrônico De volta ao começo

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22

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UNIDADE 2 – Eletrostática   Capítulo 2: Introdução à Eletrostática

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Potencial elétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2. Propriedades dos condutores Você sabia? – Que gaiola é esta? Experimente a Física no dia a dia – Gaiola de

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65

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

Faraday e circuito testador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3. Capacidade elétrica ou capacitância

.......................................

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3. Princípios da Eletrostática

................................................................

28

Princípio da atração e repulsão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Princípio da conservação das cargas elétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4. Processos de eletrização

.....................................................................

Ponto interior e na superfície do condutor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Conectando condutores.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 O potencial eletrostático da Terra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Eletrização por atrito.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Eletrização por indução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Experimente a Física no dia a dia – Eletrização no cotidiano.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ........................

37

....................................................

37

1. Força elétrica – lei de Coulomb 2. Noções sobre campo elétrico

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

Vetor campo elétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3. C  ampo elétrico de uma carga elétrica puntiforme

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44

Campo elétrico criado por várias cargas puntiformes. . . . . . 45

Você sabia? – As forças eletrostáticas e a Física Moderna 47 .....

4. Linhas de força

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48

Linhas de força do campo elétrico de uma carga puntiforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Linhas de força do campo elétrico de duas cargas puntiformes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Campo elétrico uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Pense além – As bases do experimento de Millikan Você sabia? – Como o mesmo instrumento foi utilizado

.. . . . . . . . . . . . . . . . .

52

em experimentos de Mecânica e de Eletricidade?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

  Capítulo 4: Potencial elétrico

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54

..........................................................

54

1. Noções de potencial elétrico

2. Potencial elétrico devido a uma carga puntiforme 55 ....

Potencial elétrico devido a várias cargas puntiformes. . . . . 56

3. Diferença de potencial elétrico

....................................................

56

4. Trabalho da força elétrica

.................................................................

58

Diferença de potencial em campo elétrico uniforme. . . . . . . 59

5. Superfícies equipotenciais Você sabia? – Como determinados animais

...............................................................

60

produzem eletricidade?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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71

Carga elétrica e energia armazenada por um capacitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Lendo a Física – Benjamin Franklin e a história da Eletricidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Você sabia? – Onde usamos capacitores? Pense além – Raios, relâmpagos, trovões e segurança Exercícios complementares De volta ao começo

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76 77

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78

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80

31

Eletrização por contato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

  Capítulo 3: Força e campo elétrico

69

Ponto externo ao condutor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

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2. Condutores e isolantes elétricos

64

Campo elétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4. Capacitores

1. Carga elétrica

64

UNIDADE 3 – Eletrodinâmica   Capítulo 6: Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores 1. Corrente elétrica

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

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82

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82

Sentido da corrente elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Efeitos da corrente elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2. Intensidade da corrente elétrica

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

Corrente elétrica contínua ou alternada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Você sabia? – Por que os médicos fazem uso do choque elétrico para corrigir o ritmo dos batimentos do coração?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3. Elementos de um circuito elétrico

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87

Gerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Resistor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4. Lei de Ohm

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

Curva característica de um resistor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Curto-circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Os nós e os ramos de um circuito elétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Pense além – Rede de alta-tensão provoca morte de aves no Pantanal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Você sabia? – Qual a função do fio terra?

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

5. Associação de resistores

....................................................................

93

Associação em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Fusível. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Associação em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Associação mista de resistores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Experimente a Física no dia a dia – Circuitos elétricos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Medidores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Ponte de Wheatstone.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6. Potência elétrica e rendimento

..................................................

101

Potência elétrica em condutores ou resistores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Pense além – A conta de luz Você sabia? – Qual a diferença entre lâmpada

.................................................................

105

incandescente e lâmpada fluorescente?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

06/05/16 18:44


7. Associação de capacitores

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107

Associação em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Associação em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Você sabia? – De onde o vaga-lume obtém

corrente elétrica

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1. R  elação entre corrente elétrica e campo magnético

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energia para acender sua luz?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Física no cinema – Quem matou o carro elétrico? Você sabia? – Por que empinar pipas longe

.. . . . . . . . . . . . . . . .

110

da rede elétrica?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

150 151

3. Campo magnético de uma espira circular

154

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.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bobina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 ......................................

156

O eletroímã. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

geradores e receptores

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114

1. Introdução ao estudo dos geradores elétricos

114 Força eletromotriz (fem).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Características de um gerador.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 .. . . . . . . . . . . .

......................................................

115

Curva característica de um gerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3. Lei de Ohm-Pouillet

.............................................................................

116

Potência e rendimento de um gerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Pense além – Ônibus a pilha? Você sabia? – Qual é a diferença entre pilhas

...............................................................

118

Você sabia? – De físico e autodidata a cientista

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158

Experimente a Física no dia a dia – Corrente elétrica gera campo magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

  Capítulo 10: Força magnética

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1. Força magnética sobre partículas eletrizadas Pense além – Afinal, o campo é elétrico ou magnético?

160

...............

160

......

162

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163

2. Movimento de partículas carregadas em campo magnético uniforme

Raio da trajetória. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

comuns e alcalinas?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4. Associação de geradores

120 Associação em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Associação em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Introdução ao estudo dos receptores elétricos

. . . . . . . . . . . 123 Força contraeletromotriz (fcem). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Características de um receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6. Equação geral dos receptores

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Curva característica de um receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Potência e rendimento de um receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

7. Lei de Ohm generalizada Pense além – Afinal, o que há de errado em

.................................................................

126

uma gambiarra?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

8. Leis de Kirchhoff Você sabia? – Vantagens e desvantagens

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

das usinas termoelétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Período.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3. Força magnética em um condutor retilíneo

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Força magnética entre condutores paralelos

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166 169

Correntes elétricas de mesmo sentido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Correntes elétricas em sentidos contrários. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Lendo a Física – Eletrodinâmica de Ampère Você sabia? – O Brasil e os trens de

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

172

levitação magnética (Maglev). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

  Capítulo 11: Indução eletromagnética

..........

175

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175

1. R  elação entre variação do campo magnético e corrente elétrica

Fluxo magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Sentido da corrente induzida – lei de Lenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

2. Força eletromotriz induzida – lei de Faraday-Newmann

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.................................................................

134

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

3. C  ondutor retilíneo em campo magnético uniforme Você sabia? – Por que a rede elétrica opera

137

4. Transformadores Física no cinema – Tesla: o mestre dos raios

Exercícios complementares De volta ao começo

150

2. Campo magnético de um condutor retilíneo – lei de Ampère

4. Campo magnético de um solenoide

  Capítulo 7: Circuitos elétricos II –

2. Equação geral dos geradores

  Capítulo 9: Campo magnético e

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177 178

com corrente alternada?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

UNIDADE 4 – Eletromagnetismo   Capítulo 8: Magnetismo

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138

1. Os ímãs

138 Características dos ímãs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Processos de imantação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 ............................................................................................................

2. Campo magnético

140 Vetor campo magnético.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Linhas de campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 ................................................................................

Pense além – O atrito pode eletrizar e também imantar um objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Você sabia? – A agulha magnética e a compreensão do Eletromagnetismo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3. Campo magnético terrestre

145 Elementos do campo magnético terrestre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 ..........................................................

Você sabia? – Os segredos da carta magnética Experimente a Física no dia a dia – A bússola

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

147

e a orientação geográfica.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Você sabia? – Tecnologia, supercondutividade e a Física Moderna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

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182

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184

  Capítulo 12: Ondas eletromagnéticas 1. A natureza eletromagnética da luz

............

186

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186

2. Características das ondas eletromagnéticas

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187

O espectro eletromagnético.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

3. Alguns tipos de ondas eletromagnéticas

.........................

190

As ondas de rádio e as micro-ondas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 A luz visível e as radiações infravermelhas e ultravioleta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Raios X e sua utilização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Raios gama e a Medicina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Você sabia? – Ficar exposto muito tempo à luz emitida por lâmpadas fluorescentes pode causar câncer?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Pense além – Aparelhos e antenas de celulares e saúde

......

Exercícios complementares

196

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197

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

198

De volta ao começo

5/10/16 5:20 PM


Sumário ................................................................................

199

5. O princípio da incerteza Lendo a Física – Louis de Broglie: Ondas de matéria

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200

Capítulo 15: Física Nuclear

UNIDADE 5 – Física Moderna e Contemporânea Capítulo 13: Teoria da Relatividade restrita

1. O núcleo atômico

1. Breve histórico sobre a medida da velocidade da luz

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200

O experimento de Michelson e Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 O surgimento da Teoria da Relatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

2. A relatividade de Galileu

................................................................

202

As transformações da relatividade de Galileu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

3. A relatividade de Einstein

.............................................................

204

Primeiro postulado: princípio da relatividade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Segundo postulado: princípio da constância da velocidade da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 A relatividade da simultaneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

4. As transformações da relatividade de Einstein

..........

208

..................................................................

224

............

227

...............................................

229

..................................................................................

229

Força nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

2. Decaimento nuclear

............................................................................

230

Meia-vida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

3. Reações nucleares

.................................................................................

231

Fissão nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Fusão nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

4. Energia nuclear e sua utilização

...............................................

234

Energia nuclear para produção de energia elétrica. . . . . . . . 234 O lixo atômico e os riscos ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Você sabia? – A pilha que jogamos fora é um exemplo de lixo radioativo?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Definição de sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Pense além – O uso da radiação no

Transformações de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

tratamento de câncer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Dilatação do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Pense além – A persistência da memória, de Salvador Dalí (1931). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Contração do comprimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Você sabia? – O que é urânio enriquecido?

.................................

238

................................................................

239

....................................................................................

240

Exercícios complementares De volta ao começo

........................................................

213

Física e a evolução dos conhecimentos

......................................................................................

214

Que desafios a Física precisará enfrentar neste século?

241

A constituição escura do Universo

242

Você sabia? – Viagem no escuro 5. Massa e energia

6. Quantidade de movimento relativístico Física no cinema – Interestelar

...........................

........................................................

216

...................................................................................................

...............................................

..........................................

218

Como e do que são formados os componentes do Universo?

.....................................................

218

Como explicar os neutrinos?

Capítulo 14: Física Quântica 1. As origens da Física Quântica

214

.......

....................................................................................................

.............................................................

241

242 243

Os construtores da Física Quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Supercordas e o sonho de unificar as quatro forças 244

A Física Quântica e o desenvolvimento tecnológico. . . . . . . 219

Avalie seus conhecimentos

2. Radiação de um corpo negro

......................................................

219

O espectro de emissão de radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

3. O modelo atômico de Bohr 4. O efeito fotoelétrico

...........................................................

221

...........................................................................

223

Referências

.........................................................

245

....................................................................................................

251

Lista de siglas

............................................................................................

Sugestões para pesquisa e leitura

251

............................

252

..........................................................................................................

253

Respostas

NASA, ESA, the Hubble Heritage Team (STScI/AURA), A. Nota (ESA/STScI), and the Westerlund 2 Science Team

A explicação de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

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Kleide Teixeira/ Olhar Imagem

1

Unidade

Os caminhos da Física

A compreensão dos fenômenos elétricos e magnéticos possibilitou que o ser humano desenvolvesse formas de produção, utilização e armazenamento da energia elétrica. Embora nem todas as pessoas tenham acesso a ela, é inegável que a sua existência melhorou e muito a nossa qualidade de vida.

Usina eólica em Barra de Camaratuba, Paraíba (2015).

Ethan Miller/Getty Images

• Pense em todas as atividades que você já realizou no dia de hoje. Quais delas só foram possíveis graças à existência da energia elétrica? Quais as maneiras de obter e armazenar esse tipo de energia?

Usina geradora de energia solar na Califórnia, EUA (2014).

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CAPÍTULO 1

A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna 1. A unidade dos saberes elétricos e magnéticos

archideaphoto/Shutterstock.com

Sala de estar de uma casa na década de 1960.

Sala de estar de uma casa nos dias atuais.

Nas imagens, é possível observar a sala de uma casa no século XX e uma no século XXI. Em cada uma delas quais equipamentos eletrônicos você consegue identificar?

2006 Fortean/Topfoto/Keystone

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Quando esse dispositivo foi descoberto em escavações nas imediações de Bagdá, no Iraque, em 1936, foi considerado objeto de culto religioso. Hoje é conhecido como bateria de Bagdá e é datado como tendo mais de 1 800 anos.

10

Unidade 1

É impossível observar o Universo e tentar entendê-lo sem considerar os fenômenos eletromagnéticos que ocorrem nele. Podemos pensar que a luz do Sol ou das lâmpadas que chega à nossa retina não tem relação, por exemplo, com os raios X ou com as ondas de rádio. Mas, quando analisamos esses exemplos do ponto de vista da Física, percebemos que todos estão relacionados aos fenômenos elétricos e magnéticos. Os fenômenos elétricos, magnéticos e luminosos são conhecidos desde a Antiguidade, e eram (e ainda são) didaticamente separados em três ramos da Física: a Eletricidade, o Magnetismo e a Óptica. A partir do século XIX, essas três vertentes foram integradas formando um novo ramo, conhecido como Eletromagnetismo. Desde as primeiras observações de atração e repulsão entre corpos, ainda na Antiguidade, houve inúmeros experimentos e descobertas; se algumas hipóteses e teorias se mostraram inadequadas, outras foram aprimoradas até a estruturação desse novo conhecimento, responsável pelo surgimento da microeletrônica e pelo desenvolvimento dos materiais semicondutores, que transformaram nossa vida, como transistores, chips, diodos e circuitos impressos.

Os primórdios da Eletricidade e do Magnetismo Para se ter uma ideia do início das investigações nessa área, vamos considerar dois instrumentos construídos em épocas remotas. Um deles, a bateria de Bagdá, data do século II a.C. e pode ser considerado o primeiro artefato elétrico. Especula-se que esse dispositivo, feito de um vaso de argila com uma chapa de cobre em sua base e uma barra de ferro no interior, ao ser completado com alguma solução ácida, tenha funcionado como uma bateria química rudimentar. O outro instrumento é magnético: a bússola, ou agulha magnética, utilizada na China desde o século IV a.C. Esses instrumentos mostram que o conhecimento que temos atualmente sobre a produção de energia elétrica ou orientação pelo campo magnético terrestre é uma construção histórica, decorrente da necessidade imediata de cada tempo e lugar. Neste volume, vamos conhecer mais detalhes sobre baterias e bússolas. Os primeiros registros e explicações para os fenômenos elétricos foram feitos na Grécia antiga, com base na atração que o âmbar, uma resina vegetal fóssil, exercia sobre pedaços de palha ou penas, depois de ter sido esfregados em pele de carneiro. O filósofo grego Tales de Mileto (624 a.C.-558 a.C.) explicou esse efeito dotando a matéria de “alma”, ou seja, de vontade, com a palha sedenta de uma substância presente no âmbar. A saber, o termo eletricidade vem de elektron, âmbar em grego.

Hjochen/Shutterstock.com

Heinz Zinram Collection/Mary Evans/Glow Images

Pare e pense

Professor, os comentários das questões da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Âmbar.

Os caminhos da Física

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Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

Sérgio Dotta Jr William Gilbert. 1600. Coleção particular Bettmann/Corbis/Latinstock

Os primeiros relatos sobre os fenômenos magnéticos também remontam a textos de Tales, que escreveu que certas pedras encontradas nas proximidades de Anatólia, uma região da atual Turquia, podiam atrair pedaços de ferro. O termo magnetismo se deve ao nome do pastor de ovelhas, chamado Magnes, que vivia na região e notou que o ferro de seu cajado e de suas sandálias era atraído por algumas pedras. Essa região ficou conhecida como Magnésia, e o mineral, como magnetita. Magnetita. Em 1269, baseando-se em seus próprios experimentos, o francês Petrus Peregrinus de Maricourt (1220-1270) escreveu O magneto, primeiro trabalho importante e mais organizado no Ocidente sobre o magnetismo do ímã natural. Nesse tratado, ele descreveu a atração e a repulsão entre ímãs, estabelecendo a ideia de polos magnéticos para a agulha da bússola e para o planeta Terra. Petrus Peregrinus sugeriu formas de determinar os polos e a utilização de bússolas para orientar as pessoas em suas viagens. O médico italiano Girolamo Cardano (1501-1576) escreveu um dos primeiros textos sobre os fenômenos elétricos e magnéticos como resultantes de processos diferentes. Nessa época, a maior síntese desses conhecimentos foi apresentada na obra De magnete, do médico inglês William Gilbert (1544-1603). Por meio de pesquisas sistemáticas, ele concluiu que, além do âmbar, outras substâncias apresentavam esse comportamento. Construiu um instrumento que chamou de versorium, uma espécie de bússola com uma agulha que podia girar livremente, com o qual conseguiu provar que várias substâncias, quando atritadas, conseguiam atrair outros corpos. Mas, além dos fenômenos elétricos, o tema principal era o magnetismo. Desenho de William Gilbert, Segundo Gilbert, a Terra funcionava como um grande ímã. Para provar isso, ele destacando o modelo do magnetismo da Terra e o versorium construiu uma esfera de magnetita e verificou que, quando aproximava uma (gravura de 1600). bússola da esfera, ocorria um desvio da agulha, tal como ocorre com a orientação da agulha da bússola para o Norte terrestre. É interessante destacar que apenas em 1629 houve a identificação da repulsão de natureza elétrica, feita por Niccolò Cabeo (1586-1650). Mas foi somente com as primeiras máquinas eletrostáticas, capazes de gerar carga elétrica, construídas por Otto von Guericke (1602-1686), que a eletricidade começou a se popularizar. A máquina de Guericke era constituída de uma esfera revestida de enxofre presa a uma manivela. Quando a esfera era colocada em rotação e atritada com as mãos, esse artefato produzia faíscas. Outra máquina eletrostática da época, concebida por Francis Hauksbee (1670-1713), era Gravura representando a máquina de Otto von Guericke. Depois de ser composta de uma esfera de vidro ou cristal oca, eletrizada por atrito, a esfera passava a atrair pequenos objetos ou a em cujo interior se fazia vácuo, movida por um produzir faíscas. sistema de manivela, polias e correias. Quando essa esfera estava em movimento e entrava em contato com as mãos de alguém ou com alguns objetos, eles se eletrizavam. Além desse aparelho, Hauksbee construiu um suporte cheio de fios e linhas que, ao se aproximarem de um corpo eletrizado, se orientavam de forma radial a ele, dando a ideia de que dos corpos emanavam fluidos elétricos.

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Século XIX. Gravura. Coleção particular. Foto: The Granger Collection/Otherimages

Século XVIII. Gravura. Coleção particular

Nessa época, eram produzidos verdadeiros shows de “mágica” usando os efeitos da atração e da repulsão elétrica entre os corpos. O inglês Stephen Gray (1666-1736) tornou-se conhecido, entre outros fatos, por realizar experimentos de levitação de objetos, valendo-se da atração e da repulsão elétrica entre eles. Em um de seus experimentos, prendeu um menino em um suporte de madeira e, com o auxílio de uma máquina eletrostática, conseguiu transportar carga elétrica para o menino através de fios de cânhamo. Depois de terem sido carregaEsta gravura do século XVIII mostra que as máquinas eletrostáticas eram usadas em das eletricamente, as mãos do menino espetáculos de mágica para produzir o fenômeno da levitação. atraíam pequenos pedaços de folhas de ouro. Com experimentos desse tipo, Gray mostrou que a eletricidade poderia ser transportada através de determinados materiais, chamados de condutores elétricos. Os materiais em que não ocorria a condução de eletricidade foram denominados isolantes. Com base nesses experimentos, o francês Charles François Du Fay (1698-1739) propôs, em 1733, para explicar a natureza da eletricidade nos corpos, a existência de dois tipos de fluido elétrico: o vítreo, que se manifestava no vidro, e o resinoso, típico do âmbar. Du Fay determinou ainda que objetos com o mesmo tipo de fluido se repeliam e de tipos diferentes se atraíam. Em meados de 1750, o abade francês Jean-Antoine Nollet (1700-1770), realizador de experimentos com eletricidade, aproveitou-se da aura iluminista da época para promover reuniões com os membros da aristocracia, que pagavam para ouvir palestras sobre eletricidade e fluidos, considerados invisíveis, sem peso, capazes de passar de um corpo para outro e produzir forças de atração e repulsão. As palestras de Nollet se referiam a um tipo de matéria elétrica que fluía sutil e continuamente através do laboratório e das pessoas que estavam ligadas aos aparelhos e assim experimentavam choques elétricos. Aproximadamente na mesma época e utilizando também um modelo explicativo com base em fluidos elétricos, Pieter van Musschenbroek (1692-1761) conseguiu pela primeira vez acumular eletricidade dentro de um recipiente que ficou conhecido como garrafa de Leyden. Nollet transformou o aparato em demonstração do movimento dos fluidos pelos corpos ao fazer que mais de cem soldados dispostos em uma grande roda e de mãos dadas levassem um grande susto com a dor e o formigamento produzidos pela passagem da eletricidade por seus corpos. Em 1747, Benjamin Franklin (1706-1790) propôs a ideia de um único tipo de eletricidade, formada por um fluido elétrico, o fogo elétrico, que também poderia passar de um corpo para outro. Para ele, a eletrização de um corpo ocorria pela falta ou pelo excesso desse fluido: o excesso daria ao corpo a propriedade da eletricidade vítrea, e a falta causaria a eletricidade resinosa. Franklin adotou pela primeira Gravura do século XIX que representa Franklin em vez os sinais () e () para representar o ganho e a perda seu laboratório. Nele, o cientista dispunha de diversos do fogo elétrico. equipamentos para o estudo dos fenômenos elétricos.

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Unidade 1

Os caminhos da Física

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Em 1759, o filósofo alemão Franz Aepinus (1724-1802) elaborou uma abordagem matemática para as forças elétricas, desenvolvendo o que se pode considerar a primeira ideia de ação a distância em lugar do fluido elétrico. No final do século XVIII, ele utilizou uma balança de torção para medir a relação das forças de atração e repulsão com a distância entre corpos. O uso desse instrumento utilizado nos experimentos elétricos realizados por Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), marca o início dos trabalhos quantitativos com relação a esses fenômenos. Por meio dessas medidas, por exemplo, estabeleceu-se a lei do inverso do quadrado das distâncias, isto é, a intensidade da força entre duas esferas varia com o inverso do quadrado da distância entre elas. Além disso, Coulomb estabeleceu que as forças de atração e as de repulsão eram diretamente proporcionais à intensidade de fluido elétrico presente.

Clive Streeter/Dorling Kindersley Ltd./Corbis/Latinstock

Assim, à medida que ganhasse fluido elétrico, o corpo ficaria mais positivo (materiais vítreos), e corpos que perdessem fluido se tornariam mais negativos (materiais resinosos). Ele afirmava ainda que o fluido elétrico não poderia ser criado ou destruído, apenas ser transferido de um corpo para outro, num processo em que se conservaria a sua quantidade total. Defendia também que todos os corpos estariam envolvidos por uma atmosfera elétrica. A teoria elétrica de fluido único de Franklin, no entanto, não explicava alguns resultados experimentais, como o fato de dois corpos com falta de fluido (cargas negativas) se repelirem.

Balança de torção.

Simultaneamente, surgiu uma vertente de pesquisa que trabalhava com a eletricidade animal. Na época, a eletricidade dos raios era considerada um fenômeno diferente das eletrizações em laboratório e ambas eram distintas da eletricidade proveniente de seres vivos. Franklin foi o primeiro a mostrar uma relação direta entre as duas primeiras, mas a eletricidade de origem animal continuava um mistério. Os peixes elétricos, por exemplo, já eram conhecidos desde a Antiguidade, quando foram citados pelo médico romano Cláudio Galeno (129-200). Observou-se que eles conseguem caçar outros peixes paralisando-os com um simples toque. Embora os sintomas apresentados pelo choque desses peixes fossem semelhantes aos de uma grande descarga elétrica das garrafas de Leyden, o choque não produzia faísca (luz e som) nem nenhum fenômeno eletrostático.

Smithsonian Institution Libraries, Washington D.C.

Em 1780, o médico italiano Luigi Galvani (1737-1798) observou que a perna de uma rã se movimentava ao ser tocada por um bisturi. O cientista atribuiu o fato à passagem do fluido elétrico. Durante uma década, Galvani realizou uma série de experimentos com rãs, em um dos quais descreveu o movimento muscular ao tocar a perna de uma rã com dois metais diferentes. Percebeu que o movimento se mostrava mais pronunciado quando a eletricidade era transmitida através da medula. Em 1791, Galvani publicou um livro com seus experimentos, atribuindo o movimento à existência de uma eletricidade animal, tese defendida também por outros estudiosos.

Gravura de 1781 que ilustra o laboratório de Galvani e os equipamentos para o estudo das descargas elétricas em fluidos extraídos do corpo de sapos. Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

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c.1870. Foto: World History Archive/TopFoto/Keystone Louis Figuier. c. 1867. Gravura. Biblioteca da Universidade de Frankfurt, Alemanha

A gravura de 1870 ilustra Alessandro Volta e a pilha inventada por ele.

No entanto, o cientista italiano Alessandro Volta (17451827) não concordava com as conclusões de Galvani. Para Volta, a explicação do movimento das rãs estava na utilização dos diferentes metais, e o corpo da rã funcionava como detector da eletricidade e não como fonte dela. Volta conduziu suas pesquisas por esse caminho, preocupando-se em perceber os efeitos elétricos de baixa intensidade e aperfeiçoando os eletroscópios – instrumentos que detectavam presença da eletricidade – existentes na época. Em 1796, Volta obteve um eletroscópio bem mais sensível, mas isso ainda não era o bastante para a observação do efeito do uso dos dois metais. Então ele mudou o foco de sua pesquisa, e passou a buscar um meio de amplificar o efeito do metal, o que conseguiu após várias tentativas, em 1792, ao utilizar um pedaço de papel embebido em água salgada. Para amplificar ainda mais esse efeito, ele construiu uma grande pilha utilizando várias placas de zinco e prata separadas por papel umedecido. Com essa montagem, conseguiu não só afetar visivelmente o eletroscópio como causar choques e faíscas. Contudo, apesar do sucesso do experimento e da geração de eletricidade, Volta não conseguiu se aprofundar na explicação teórica ou na natureza do fenômeno. A pilha de Volta logo se popularizou e os efeitos fisiológicos da corrente elétrica inspiraram a escritora Mary Shelley (1797-1851) na criação da ficção Frankenstein, lançada em 1818. Segundo alguns textos, Gian Domenico Romagnosi (1761-1835) realizou experimentos que mostravam a relação entre eletricidade e magnetismo em 1802, mas não levou o mérito pela associação entre os dois fenômenos. Antes dele, vários indícios já sugeriam essa relação, pois desde o século XVII os marinheiros sabiam que, em dias de tempestade com raios, as bússolas de navegação se desorientavam.

 unificação – A Eletromagnetismo

A gravura de 1867 representa a demonstração do experimento de Oersted que despertou grande interesse entre os pesquisadores.

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Unidade 1

A descoberta do Eletromagnetismo, isto é, o reconhecimento de que os fenômenos da Eletricidade e do Magnetismo poderiam ter a mesma natureza, é do dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851), em 1820. Ele observou em um experimento a mudança da posição da agulha de uma bússola em decorrência da passagem de corrente elétrica em um fio disposto paralelamente a ela. A agulha se desviava de sua posição original e se orientava perpendicularmente ao fio condutor, ora num sentido, quando colocada abaixo do fio, ora em sentido oposto, quando disposta acima do fio. Esse efeito sugeria um campo que “girava” ao seu redor. Embora alguns aleguem que a descoberta feita por ele foi acidental, o fato é que ela representa um dos primeiros passos para unificar as teorias sobre os fenômenos elétricos e magnéticos.

Os caminhos da Física

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Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

Roger-Viollet/TopFoto/Keystone

Entusiasmado com as descobertas da época, o matemático francês André-Marie Ampère (1775-1836) deu início a uma troca de correspondências com outros cientistas, nas quais eram relatados os experimentos realizados e era discutida a necessidade de um novo modelo para a Física eletromagnética. Em um de seus relatos, em 1822, ele comenta as relações entre o sentido das correntes elétricas e o aparecimento de forças de atração e repulsão entre fios. Ampère também conseguiu, fazendo passar corrente elétrica por uma bobina, atrair pedaços de ferro. Em 1827, ele criou um modelo matemático conhecido como lei de Ampère, que relaciona a corrente elétrica com o campo magnético gerado por Montagem similar à utilizada por Ampère para seus estudos ela. Nessa época, mesmo não sendo conhecida a natureza da da relação entre campo magnético e corrente. eletricidade, a ideia de algo que flui por dentro dos corpos cunhou o termo corrente elétrica. Um dos correspondentes de Ampère foi o físico e químico autodidata inglês Michael Faraday (1791-1867). ConsideraLuís Mo ur a do um dos maiores físicos experimentais de todos os tempos, Faraday destacava-se por sua curiosidade, que o levou desde jovem a dedicar-se à leitura de livros de Ciência, aos quais teve acesso quando começou a trabalhar em uma livraria aos 13 anos de idade. Quando tinha 21 anos, ele assistiu a uma sécorrente rie de palestras do químico Humphry Davy (1778-1829), que o induzida contratou como assistente de laboratório. Em 1821, logo após a corrente indutora publicação dos trabalhos de Oersted, Faraday retomou todos os seus experimentos e, no mesmo ano, publicou um estudo que denominou Rotações eletromagnéticas, no qual descreve o princípio de funcionamento do que viria a ser o motor elétrico. Em 1831, depois de muitos trabalhos e uma extensa lista de experimentos, Faraday descobriu o fenômeno da indução eletromagnética, o princípio que explica o funcionamento dos geragalvanômetro dores e transformadores elétricos. Faraday obteve esse resultado (aparelho medidor de corrente elétrica) utilizando um anel de ferro doce, em torno do qual enrolou dois fios, um em cada metade do anel. As extremidades de um dos Esquema que representa um circuito semelhante ao fios foram ligadas a uma pilha e as extremidades do outro, a um utilizado por Faraday para constatar a relação entre a corrente indutora e a corrente induzida. galvanômetro, aparelho utilizado para medir correntes elétricas. Quando os fios da bateria eram ligados, o galvanômetro indicava a passagem de uma corrente elétrica nos fios da outra metade do anel; o mesmo acontecia ao desligá-los, mas nesse caso a corrente tinha sentido oposto. Em uma segunda série de experimentos, Faraday chegou à conclusão de que a movimentação de um ímã perto de um condutor também poderia gerar corrente elétrica, fenômeno que ficou conhecido como indução eletromagnética. Influenciado pelo trabalho de Faraday, o francês Hippolyte Pixii (1808-1835) construiu em 1832 o primeiro dínamo capaz de transformar energia mecânica em energia elétrica. Em 1833, Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) apresentou um trabalho no qual relatou suas experiências sobre fenômenos eletromagnéticos e eletrotérmicos. Lenz observou o efeito de oposição da corrente induzida à variação da força eletromagnética que lhe dava origem. Esse resultado, conhecido como lei de Lenz, uma consequência do princípio da conservação da energia, foi determinado utilizando como base as ações mecânicas entre os circuitos, ou seja, as leis de Newton. O trabalho de Lenz foi retomado em 1845 por Franz Neumann (1798-1895), que propôs um modelo matemático para a indução.

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Paulo Nilson

Os avanços produzidos pelas pesquisas desses cientistas foram rapidamente absorvidos pela indústria, dando início ao período chamado de segunda Revolução Industrial – a Revolução Elétrica. Em 1835, o americano Samuel Morse desenvolveu o telégrafo elétrico, que permitia transmitir mensagens a distância por meio de pulsos elétricos. Em 1845, Faraday observou que, ao atravessar um vidro imerso em campo magnético, a luz era polarizada. Esse fenômeno indicava uma possível relação entre a luz e o magnetismo. No ano em que Faraday publicava seus primeiros trabalhos sobre indução, nascia o escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), um dos mais importantes físicos do século XIX. Ao contrário de Faraday, Maxwell frequentou as melhores escolas britânicas e tinha profundo conhecimento da Matemática. Discordava da teoria de ação a distância e defendia a teoria das linhas de força, propondo haver alterações mecânicas entre os corpos agentes. Maxwell retomou a obra Pesquisas experimentais em eletricidade, de Faraday, a fim de reescrevê-la com uma abordagem matemática. Com isso, conseguiu adequar as ideias de Faraday às de Newton, concebendo uma teoria em que todo o espaço estaria preenchido por uma matéria chamada éter luminífero, invisível e não dotado de carga ou massa, pelo qual a luz se propagaria. Em 1864, depois de realizar uma série de estudos matemáticos sobre a Física conhecida na época, Maxwell obteve um conjunto de quatro leis que unificavam a Óptica e o Eletromagnetismo. Com essas equações demonstrou que a velocidade das ondas eletromagnéticas coincidia com a velocidade da luz e, pela primeira vez, admitiu a natureza de onda eletromagnética da luz. Em 1880, a Academia de Ciências de Berlim estabeleceu um prêmio para o cientista que reproduzisse experimentalmente as ideias propostas por Maxwell. Foi o físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) que conseguiu produzir e detectar ondas eletromagnéticas, em 1887. Nesse experimento, ele produzia faíscas entre duas esferas de bronze, próximas uma da outra e submetidas a alta voltagem. Segundo a teoria de Maxwell, cada faísca deveria produzir uma onda eletromagnética. Para detectar essa radiação invisível, Hertz montou um segundo aparato composto de duas esferas, separadas por uma pequena distância e unidas por um fio condutor. Ao atravessar o espaço entre as esferas, a onda deveria induzir uma faísca entre elas. A utilização das ondas batizadas de hertzianas levou ao surgimento da transmissão de mensagens entre dois pontos sem a utilização de um fio, ou seja, o telégrafo sem fio.

representação das ondas eletromagnéticas

faíscas elétricas produzem ondas eletromagnéticas

Photo Deutsches Museum, Munich, Archive, BN49939

ondas eletromagnéticas induzem faíscas no receptor

Esquema simplificado do arranjo experimental desenvolvido e utilizado por Hertz.

Aparato experimental utilizado por Hertz (fotografia de 1887).

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Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

Herbert Tsuji da Silva

No final do século XIX, vigorava nos meios científicos a ideia de que a natureza estava praticamente compreendida. A Mecânica, a Termologia e o Eletromagnetismo tinham sólidas bases, e os modelos forneciam respostas satisfatórias para explicar os fenômenos. No entanto, Lorde Kelvin (1824-1907) alertou, em uma palestra, que ainda havia duas nuvens “no sereno céu do conhecimento científico”. Uma se referia à velocidade de propagação da luz em relação ao éter e a segunda tratava da equipartição da energia térmica irradiada por um corpo. O desenvolvimento dos estudos para explicar essas poucas dúvidas na Física do início do século XX culminou em duas novas teorias, a da Relatividade e a Quântica. Na época, acreditava-se que as ondas, entre elas a luz visível, independentemente de sua natureza Terra propagação da luz em relação ao precisavam de um meio material para se locomover, éter luminífero o referido éter luminífero. Se a luz se propagava nesse meio, sua velocidade devia ser alterada conforme a medida de outro referencial também em moviSol mento nesse mesmo meio. Para medir a influência do movimento da Terra na medida da velocidade da luz, vários experimentos foram propostos, entre eles o interferômetro de Albert Michelson (1852-1931) e Edward Morley (1838-1923). Para surpresa dos pesquisadores, porém, não apareceu nenhuma difeTerra rença, ou seja, a experiência indicava uma velocidade constante para a luz, tese central da Teoria da Considerando o éter um referencial absoluto, deveria ser possível medir Relatividade, proposta em 1905, por Albert Einstein uma variação da velocidade da luz pelo movimento da Terra em relação a ele. (Representação sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.) (1879-1955). A solução para a segunda nuvem surgiu na Alemanha, com os estudos de Max Planck (1858-1947) sobre o corpo negro. Um corpo negro é uma abstração de um corpo ideal capaz de absorver toda radiação que nele incide ou capaz de emitir toda radiação que produz. Um objeto oco com uma pequena cavidade é um modelo representativo desse conceito. Em 1900, Planck percebeu que os valores previstos pela teoria e os obtidos nos experimentos deixavam de ser contraditórios quando se considerava a emissão de energia não de forma contínua, mas em quantidades discretas, na forma de “pacotinhos” de uma quantidade fundamental de energia, denomiRepresentação de um corpo negro. nada quantum (quantidade de algo; no plural, quanta). A radiação que atinge a abertura de Nessa proposição, está uma lei da natureza que proíbe toda troca de ener- um corpo oco se reflete no seu integia, isto é, não pode ser emitida ou recebida nenhuma quantidade de energia, rior indefinidamente, e, quando ele é mas somente determinados valores. Essa ideia dos “pacotinhos de energia” aquecido, pode emitir radiação pela abertura. não era de fácil aceitação, pois seus efeitos eram mais evidentes em escala microscópica. Em nosso cotidiano de escalas macroscópicas, os efeitos da quantização da energia acabam sendo mascarados pelo número extremamente grande e da pequena intensidade dos “pacotinhos de energia”, fazendo que tenhamos a impressão de continuidade. Por analogia, poderíamos comparar a dificuldade de compreensão dos quanta à dificuldade de identificar as gotas de água que formam o Rio Amazonas. Quanto às nuvens, ou incertezas sobre o conhecimento físico do início do século XX, podemos dizer que foram as portas de entrada para o desenvolvimento das duas novas teorias que propunham novos conceitos e novas maneiras de descrever a natureza.

Paulo Nilson

2. O  começo de uma nova Física

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3. A Física no Brasil

Suamy Beydoun/Futura Press

Fotografia do prédio da antiga sede da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP, no centro de São Paulo (imagem de 2016).

No Brasil, podemos dizer que, da época da Colônia até o início da República, são raros os exemplos de pesquisas científicas na área da Física. Uma explicação para o pouco investimento em Ciência era que Portugal via na colônia brasileira somente uma fonte de exploração de recursos naturais e não tinha interesse no desenvolvimento da sociedade. No entanto, a invasão holandesa no Nordeste do Brasil, com a vinda do conde Maurício de Nassau (1604-1679), e a fundação da cidade do Recife, em 1537, proporcionaram a construção do primeiro zoológico, de um jardim botânico e um observatório astronômico e meteorológico no país. O primeiro experimento importante feito no Brasil foi realizado em 1851 por Cândido Batista de Oliveira (1801-1865): a construção de um pêndulo de Foucault. Podemos dizer que o estudo da Física no Brasil teve seu início entre o final do século XIX e início do século XX, tendo sido feito por professores vinculados às escolas superiores. O engenheiro e matemático Theodoro Ramos (1895-1937) publicou o primeiro artigo sobre Relatividade Geral e Teoria Quântica em 1923. Os departamentos de Física foram se proliferando em diversas cidades, sendo Recife, Rio de Janeiro e São Paulo os principais polos. Na Escola de Engenharia do Recife, o professor Luís Freire (1896-1963) foi o responsável pela orientação de novos talentos que nas décadas de 1930 e 1940 se destacariam na Física. Sob sua tutela, Fernando de Souza Barros (1929-), José Leite Lopes (1918-2006) e Mário Schenberg (1914-1990) vieram suprir os quadros da recém-criada Universidade de São Paulo (USP). Foi também na década de 1930, período entre-guerras, que uma leva de físicos europeus chegou ao Brasil. Dessa forma, podemos dizer que os primeiros pesquisadores brasileiros tiveram a sua formação ligada à chegada de estrangeiros como Gleb Wataghin (1899-1986) e Giuseppe Occhialini (1907-1993). O físico ucraniano, naturalizado italiano, Gleb Wataghin atuou como professor convidado da USP e foi responsável pela orientação dos primeiros trabalhos desenvolvidos por estudantes brasileiros. Ainda na década de 1930, outros fatos levaram ao desenvolvimento e à organização da pesquisa na área de Física. Um deles foi o convite feito ao físico alemão Bernhard Gross (1905-2002) para integrar o Instituto Nacional de Física, no estado do Rio de Janeiro. Gross é considerado o precursor no Brasil dos estudos sobre Física da Matéria Condensada e trabalhou com um dos primeiros físicos brasileiros, Joaquim Costa Ribeiro (1906-1960). Outro marco significativo ocorreu em 1949, também no Rio de Janeiro, com a fundação do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF).

Estudando para ser físico Nesta coleção, temos estudado as pesquisas em Física, no Brasil e no mundo. Ao final do Ensino Médio, você poderá optar por seguir a carreira em Física. Veja a seguir como é a estrutura de um curso no Brasil.

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Se pensarmos na profissão de físico, veremos que ela possibilita a esse profissional um leque amplo de atuações no mercado de trabalho. No Brasil, o comum é encontrarmos físicos atuando principalmente em pesquisa acadêmica nas universidades públicas. Outras frentes de trabalho começam a despontar no mercado, como é o caso dos divulgadores do conhecimento científico por meio da edição de artigos publicados por jornais e revistas e outros meios de comunicação. Em hospitais, é fundamental o papel do físico para controlar as quantidades corretas de radiação utilizadas em diferentes tratamentos de saúde. Por apresentarem raciocínio lógico e formação matemática, outra área atrativa é a atuação em bancos e também em fundos de investimento. Ser professor do Ensino Médio e Superior é outro campo em que o físico pode atuar, dependendo de sua formação. Formalmente, para poder trabalhar como físico, o estudante, após o término do Ensino Médio, precisa concluir a graduação – denominação usada para todos os cursos superiores – que, nesse caso, poderá ser feita num curso de licenciatura em Física ou de bacharelado em Física. O curso de licenciatura em Física dará ao formando a habilitação para lecionar no Ensino Médio e Fundamental. O curso de bacharelado em Física tem seu currículo voltado para a formação de estudantes que pretendam se dedicar à pesquisa ou à carreira acadêmica, integrando-se aos cursos de pós-graduação. Após a conclusão do curso de graduação, o físico poderá ingressar no curso de pós-graduação destinado àqueles que pretendem se especializar ou aperfeiçoar a sua formação, com possibilidade de desenvolver pesquisas científicas e tecnológicas. A pós-graduação pode ocorrer em cursos de especialização, mestrado e doutorado. Os cursos de especialização, considerados lato sensu, atendem profissionais que buscam uma formação continuada, aprimorando conhecimentos geralmente sobre temas específicos relacionados ao seu cotidiano profissional. Usualmente, a conclusão do curso se dá com a apresentação de uma monografia em um ou dois anos. Os cursos de mestrado, considerados stricto sensu, além de proporcionar o aperfeiçoamento do profissional, oferecem condições ao estudante para se envolver com o processo de pesquisa e com grupos de pesquisadores, até mesmo com a publicação de artigos e trabalhos desenvolvidos. O estudante terá direito ao título de mestre após ter cursado as disciplinas indicadas (créditos) e ter apresentado, a uma banca examinadora, uma dissertação, na qual será descrita a pesquisa desenvolvida por ele. Durante esse curso, o estudante contará com o acompanhamento de um professor orientador. Os cursos de doutorado, considerados também stricto sensu, contam com estudanO Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), localizado em Campinas (SP), visa atender às necessidades tes que já concluíram o mestrado, embora de pesquisadores do país e do exterior. Nele se produz essa seja uma condição dispensável. Com o título de doutor, radiação eletromagnética em uma grande faixa de o profissional passa a ter o reconhecimento da comunidafrequência, proveniente dos movimentos dos elétrons em altíssima velocidade, que contribui para ampliar os de científica, sendo considerado capaz de propor e desenconhecimentos nas áreas de Física, Química e Engenharia volver pesquisas, além de estar qualificado para orientar dos Materiais, por exemplo (imagem de 2010). estudantes. Para a obtenção desse grau, também é necessário cursar disciplinas e defender, diante de uma banca examinadora, uma tese elaborada sobre um tema inovador que favoreça a ampliação do conhecimento científico. Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

Rodrigo Capote/Folhapress

A profissão de físico

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Conhecendo um físico brasileiro – César Lattes Não é essencial possuir instrumentos de última geração para fazer Ciência de qualidade. Essa ideia era expressa por Lattes e representava o seu entendimento sobre a realização da pesquisa científica. Para ele, os fenômenos físicos também são revelados ao instrumental mais antigo, embora isso demande mais empenho. Cesare Mansueto Giulio Lattes (César Lattes), paranaense nascido em Curitiba, em junho de 1924, tinha facilidade para se comunicar e tom alegre na fala. Ele costumava, de forma provocativa, conduzir os diálogos dos quais participava. Aos 18 anos ingressou no Departamento de Física da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo. Como estudante, Lattes desenvolveu estudos teóricos sobre Física com Gleb Wataghin e Mário Schenberg, mas seu convívio com o físico italiano Giuseppe Occhialini o levou a priorizar a física experimental. Nessa época, Lattes construiu e colocou em funcionamento um tipo de detector de partículas denominado câmara de Wilson. Durante a Segunda Guerra Mundial, Occhialini foi afastado do seu car- O registro fotográfico mostra a go acadêmico e, com o fim do conflito, decidiu ir para a Universidade de colisão (parte inferior) de uma única Bristol. Nessa época, Lattes enviou uma carta para Occhialini com a foto partícula com um átomo. Esse evento gera outras partículas, como o méson de uma cascata eletromagnética obtida durante seus estudos com a câmara de pi, detectado por Lattes e registrado Wilson. Esse fato chegou ao conhecimento do físico inglês Cecil Frank por ele em 1947 (com Occhialini e Powell (1903-1969), que, com Occhialini, convidou Lattes para participar Powell). do grupo de pesquisas que o levariam, em 1947, a descobrir o méson pi. Lattes não chegou à descoberta do méson pi (ou píon) de uma hora para outra. Antes dele, em meados da década de 1930, o físico japonês Hideki Yukawa (1907-1981) havia previsto teoricamente a existência do píon, uma partícula ligada à força nuclear e à estabilidade do núcleo atômico. Em 1948, com o norte-americano Eugene Gardner, Lattes detectou artificialmente mésons pi utilizando o acelerador da Universidade de Berkeley, na Califórnia. Como resultado, Yukawa e Powell foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física de 1949 e 1950. O méson pi é uma partícula subatômica mantida por ação da força nuclear. Na época do desenvolvimento da Física Nuclear, a sua descoberta ajudou a compreender a causa de o núcleo de um átomo, composto de prótons (carga positiva) e nêutrons (carga neutra), se manter unido e estável. Por essa partícula ter massa entre a do próton e a do elétron, recebeu o nome de méson, “meio” em grego. A repercussão dessa descoberta permitiu que Lattes, aos 23 anos, fosse reconhecido internacionalmente pela comunidade científica. As portas de vários centros de pesquisas e universidades estrangeiros se abriram para ele, que optou por retornar ao Brasil e fazer uso do prestígio conquistado para contribuir com uma sociedade carente de produção de conhecimento científico. Dessa forma, tornou-se um dos grandes responsáveis pelo desenvolvimento da produção de conhecimento científico no Brasil e na América Latina. Desde meados da década de 1940, publicou vários trabalhos científicos. Foi também responsável pela formação do Instituto de Física da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), no interior de São Paulo. Lattes faleceu em março de 2005, por insuficiência cardíaca. Em sua trajetória de vida, mostrou-se sempre avesso às grandes homenagens e a cargos públicos, por entender que a sua independência como cidadão e crítico deveria ser preservada. Mas, entre os amigos, foi sempre um contador de casos e histórias, que detalhava com maestria.

C. Powell, P. Fowler & D. Perkins/SPL/Latinstock

Você sabia?

Escreva no caderno

Atividade

1. Nesta coleção, estudamos diversos filósofos, cientistas e físicos que contribuíram com o desenvolvimento da Ciência. Apesar de a maioria deles não ser brasileira, o país tem pesquisadores que também deram sua contribuição. Busque em sites das universidades brasileiras o contato de algum dos professores de outras áreas disciplinares (Matemática, Biologia, Química etc.) e proponha uma entrevista com ele. Nessa entrevista, que pode ser feita pelo correio eletrônico, procure saber sobre o trabalho de pesquisa ou sobre o trajeto acadêmico desse professor. Resposta pessoal.

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1. Gilbert acreditava que o magnetismo era uma forma não corpórea, a “alma da Terra”, agindo por união e concordância, ao passo que a eletricidade seria material, agindo por força e coesão através da emanação de eflúvios invisíveis que poderiam ser detectados por meio de sua invenção, que foi batizada de versorium.

Exercícios propostos

Escreva no caderno

1. O conhecimento dos fenômenos elétricos e magnéticos foi sintetizado no livro De magnete, escrito em 1600 pelo inglês William Gilbert. Nesse livro, são estabelecidos alguns conceitos teóricos sobre o magnetismo e a eletricidade e há uma grande quantidade de observações a respeito de ímãs e efeitos magnéticos. O magnetismo, para Gilbert, seria a chave para a compreensão da natureza. Ele acreditava que o magnetismo era uma forma não corpórea, a “alma da Terra”, agindo por união e concordância, ao passo que a eletricidade seria material, agindo por força e coesão através da emanação de eflúvios invisíveis que poderiam ser detectados por meio de sua invenção, que foi batizada de versorium. Gilbert conseguiu separar seis tipos de fenômenos magnéticos: • a atração produzida pelas pedras magnéticas; • uma propriedade diretiva que dava certa orientação para os ímãs; • a propriedade da declinação que consiste na diferença entre o polo Norte geográfico e a indicação apontada pelo ímã (polo Sul magnético); • declinação em relação à posição horizontal e à posição da agulha magnética (declinação vertical). As declinações citadas anteriormente variavam de acordo com a posição geográfica; • o fenômeno da revolução da Terra, que seria explicado pela energia magnética do planeta; •  a propriedade da termorremanência. Apesar de esse fenômeno ser conhecido dos fundidores de ferro chineses desde o ano 1000, podemos supor que sua descoberta na Europa só aconteceu em torno de 1400. Esse fenômeno pode ser descrito como uma magnetização que acontece após o esfriamento do ferro fundido. Tomando por base essas propriedades, Gilbert construiu uma terrella (esfera de magnetita), identificando seus polos e as propriedades descritas acima. Com base nesse texto, escreva sobre as diferenças entre magnetismo e eletricidade apontadas por Gilbert.

2. Qual a diferença entre a eletricidade proposta por Gilbert e a proposta por Benjamin Franklin? Procure no texto desta Unidade as ideias de Franklin. 3. Qual a importância de Otto von Guericke e Francis Hauksbee para os primeiros estudos sobre a eletricidade no final do século XVII e começo do século XVIII? 4. No final do século XVII, a Itália foi palco de uma acirrada disputa entre os cientistas Luigi Galvani e Alessandro Volta. Explique o motivo das diferenças entre eles e qual a grande descoberta gerada por essa disputa.

5. Qual a importância de Du Fay para o desenvolvimento da Eletricidade? 6. Que experimento foi idealizado por Pieter van Musschenbroek no século XVIII e qual a sua importância? 7. Quais os principais avanços que os trabalhos científicos de Maxwell trouxeram em relação aos estudos O trabalho de Maxwell foi fornecer a base desenvolvidos por Faraday?matemática para a descrição unificada dos fenômenos elétricos e magnéticos.

8. Construindo uma pilha Agora, você e seus colegas terão a oportunidade de montar uma pilha. Organizem-se em grupo com outros três colegas e coletem os seguintes materiais: 10 moedas de 5 centavos, um pote pequeno, vinagre, sal, papel laminado, papel toalha, um pedaço de fio atividade, relacionamos a pilha de Alessandro Volta à e uma bússola. Nesta constatação da ação da corrente elétrica na agulha magné-

tica da bússola, também conhecida Como montar? como experimento de Oersted.

Coloque dentro do pote um pouco de vinagre e sal. A mistura deve ficar bem saturada com o sal. Corte o papel toalha em círculos do tamanho de uma moeda de 25 centavos, pois eles precisam ser um pouco maiores que as moedas de 5 centavos. Corte também o papel laminado do tamanho das moedas de 5 centavos. Sobre uma superfície que possa ser molhada, empilhem sempre na mesma ordem uma moeda, o pedaço de papel toalha molhado na solução e um disco do papel laminado. Sempre nessa sequência, empilhem os dez conjuntos. Para comprovar que a pilha está funcionando, aproximem a bússola do experimento e verifiquem o que acontece com a agulha da bússola quando a pilha de moedas é ligada a um pequeno fio metálico. Relacionem esse experimento com alguma das descobertas estudadas nesta Unidade.

9. (Enem/MEC) O setor residencial brasileiro é, depois da indústria, o que mais consome energia elétrica. A participação do setor residencial no consumo total de energia cresceu de forma bastante acelerada nos últimos anos. Esse crescimento pode ser explicado I. pelo processo de urbanização no país, com a migração da população rural para as cidades. II. pela busca por melhor qualidade de vida, com a maior utilização de sistemas de refrigeração, iluminação e aquecimento. III. pela substituição de determinadas fontes de energia – a lenha, por exemplo – pela energia elétrica. Dentre as explicações apresentadas a) apenas III é correta. b) apenas I e II são corretas. 3. As primeiras máquinas eletrostáticas foram construídas por esses dois c) apenas I e III são corretas. cientistas, Guericke com sua esfera de enxofre e Hauksbee com seu balão de d) apenas II e III são corretas.cristal ou vidro. O surgimento dessas máquinas eletrostáticas despertou o X e) I, II e III são corretas.

5. Du Fay foi o primeiro cientista a descrever a ocorrência de repulsão elétrica entre dois corpos. Depois de classificar os materiais elétricos em dois grupos: resinosos (que seriam os mais negativos) e vítreos (os mais positivos), ele foi capaz de afirmar que corpos do mesmo grupo (resinoso com resinoso ou vítreo com vítreo) sofreriam o fenômeno da repulsão elétrica, enquanto materiais de grupos diferentes estariam sujeitos a atração. 6. Musschenbroek construiu uma espécie de garrafa para armazenar o fluido elétrico. Seu invento foi batizado de garrafa de Leyden. O termo garrafa advém da concepção de que a natureza da eletricidade era de um fluido elétrico que poderia ser armazenado em recipientes.

2. Gilbert acreditava na existência de eflúvios que causariam os fenômenos de atração, e Franklin acreditava na existência de um fluido elétrico que poderia passar de um corpo para o outro durante o atrito, deixando um dos corpos com muito fluido elétrico (positivo) e o outro corpo com pouco fluido (negativo).

interesse de uma multidão de curiosos, que foram apelidados de eletricistas. 4. Galvani adotava um modelo em que descrevia a movimentação de uma perna de rã através do contato de dois metais diferentes, o que provocava a liberação de um fluido elétrico animal. Para Volta, o contato de metais diferentes em algum meio ácido poderia produzir o mesmo efeito atribuído ao fluido elétrico animal. A experiência de Volta originou a pilha elétrica. Capítulo 1 A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna 21

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Lendo a Física O uso de equipamentos eletroeletrônicos é um hábito muito comum nos dias atuais. Coisas como ler e-mails pelos computadores, conversar pelo celular com mensagens de texto ou assistir televisão, são atividades comuns que muitos de nós realizamos com frequência. Ao mesmo tempo em que os equipamentos eletroeletrônicos são úteis e podem nos proporcionar conforto, o descarte inadequado desses equipamentos pode trazer sérias consequências ao meio ambiente. Nesta atividade, você irá estudar o que é o lixo eletroeletrônico, quais são as consequências de descartá-lo inadequadamente e como o seu descarte deve ser feito.

Lixo eletroeletrônico Uma questão crítica para a saúde e o ambiente Os resíduos de equipamentos eletroeletrônicos (lixo eletroeletrônico) são, por definição, produtos que têm componentes elétricos e eletrônicos e que, por razões de obsolescência (perspectiva ou programada) e impossibilidade de conserto, são descartados pelos consumidores. Os exemplos mais comuns são equipamentos de informática e telefonia e televisores, mas a lista inclui eletrodomésticos, equipamentos médicos, sistemas de alarme, automação e controle e até brinquedos. Obsolescência programada é a decisão intencional de fabricar um produto que se torne obsoleto ou não funcional após certo tempo, para forçar o consumidor a comprar uma nova geração desse produto. Já a obsolescência perceptiva é uma forma de reduzir a vida útil de produtos ainda funcionais. Nesse caso, são lançadas novas gerações com aparência inovadora e pequenas mudanças funcionais, dando à geração em uso aspecto de ultrapassada, o que induz o consumidor à troca. Isso ocorre no setor da moda, que se modifica para estimular a frequente aquisição de novas peças. O lançamento de novas versões de celulares, aparelhos de som e computadores também é comum – o constante avanço da tecnologia reduz cada vez mais a vida útil dos eletroeletrônicos [...]. O lixo eletroeletrônico é mais um desafio que se soma aos problemas ambientais da atualidade. O consumidor raramente reflete sobre as consequências do consumo crescente desses produtos, preocupando-se em satisfazer suas necessidades. Afinal, eletroeletrônicos são tidos como sinônimos de melhor qualidade de vida e a explosão da indústria da informação é uma força motriz da sociedade, oferecendo ferramentas para rápidos avanços na economia e no desenvolvimento social. O mundo globalizado impõe uma constante busca de informações em tempo real, e a interação com novas tecnologias traz maiores oportunidades e benefícios, segundo estudo da Organização das Nações Unidas (ONU). Tudo isso exerce um fascínio irresistível para os jovens. Dois aspectos justificam a inclusão dos eletroeletrônicos entre as preocupações da ONU: as vendas crescentes, em especial nos mercados emergentes (inclusive o Brasil), e a presença de metais e substâncias tóxicas em muitos componentes, trazendo risco à saúde e ao meio ambiente. Segundo a ONU, são geradas hoje 150 milhões de toneladas de lixo eletroeletrônico por ano, e esse tipo de resíduo cresce a uma velocidade três a cinco vezes maior que a do lixo urbano. [...] Superação de desafios Uma resposta à geração acelerada de lixo eletroeletrônico são as leis, surgidas em países desenvolvidos, que corresponsabilizam os fabricantes pelos produtos após o fim de sua vida útil. Na Europa, com legislação mais evoluída, a intenção da política é evitar o descarte, estimular o reuso, a reciclagem e outros modos de processamento, e ainda reduzir teores de metais e componentes perigosos em produtos mais recentes. O princípio de responsabilidade estendida ao produtor (EPR, na sigla em inglês), que tira do consumidor e do governo o ônus da gestão do produto usado, foi recentemente adotado por Argentina, Brasil, Colômbia e Peru, além do Japão e da África do Sul.

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Unidade 1

Os caminhos da Física

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É importante salientar que a existência de lei não assegura a gestão eficiente do lixo eletroeletrônico. Embora tenha a legislação mais avançada no mundo, a Europa recolhe apenas cerca de um terço dos eletroeletrônicos. O restante vai para aterros, é incinerado ou exportado ilegalmente. Nos Estados Unidos, maior gerador desse tipo de lixo, a reciclagem alcança menos de 20% dos equipamentos. Em muitos países, não há sistema oficial de coleta e controle da movimentação dos eletroeletrônicos. A logística reversa envolve não só a coleta de produtos aproveitáveis, obsoletos ou sem serventia, mas também seu encaminhamento à reciclagem. Ela deve abranger do consumidor à indústria recicladora e garantir, ao mesmo tempo, sustentabilidade ambiental, econômica e social. Sem uma logística reversa consolidada, a cadeia de reciclagem não atinge escala viável. Os eletroeletrônicos domésticos são uma importante fonte de lixo, e a logística reversa destes não terá sucesso sem a participação da população. É preciso motivar as pessoas quanto ao potencial e à viabilidade da reciclagem. Dada a diversidade social, cultural, geográfica e burocrática das populações, a logística reversa deve ser diferente em cada país. Educação e esclarecimento sobre os benefícios da reciclagem, os riscos do descarte de eletroeletrônicos no ambiente e o valor da coleta dos aparelhos usados são focos para sensibilizar os consumidores. O Brasil, de modo geral, não tem uma cultura voltada para a logística reversa, a menos que seja movida por alguma recompensa. Em 1991, por exemplo, as latinhas de alumínio eram trocadas por um desconto na compra. Esse fato colaborou, mas, com os problemas socioeconômicos do país, recolher do lixo materiais de maior valor agregado (no caso, alumínio) se tornou um meio de subsistência – o lado ambiental ficou em segundo plano. Reciclar alumínio permite uma economia de energia de 90% a 95%, em comparação com a obtenção do metal a partir do mineral bauxita. A consciência é muito mais impositiva que as leis, e pode transformar uma sociedade. Hoje, a criança conhece eletroeletrônicos ao nascer: berço e brinquedos que se movem, tocam música e emitem luzes. A família e a escola, desde cedo, são decisivas para formar cidadãos atentos para a necessidade da harmonia com o meio ambiente, porque dele depende nossa sobrevivência. Não se trata de privar alguém de um produto eletroeletrônico, mas é preciso trocar de celular o tempo todo só para acompanhar a última palavra em tecnologia? Esse tipo de consumo gera uma conta ambiental desproporcional, que vai ser cobrada em algum momento. O maior desafio no Brasil parece ser a logística reversa, ainda muito centrada em subsistência. A coleta seletiva espontânea é uma cultura muito nova. Muito esforço e incentivo devem ser feitos para que esta se torne uma rotina cultural no país. E toda a discussão aqui apresentada se refere a apenas cerca de 1% dos insumos originais convertidos em produtos eletroeletrônicos. Fonte: AFONSO, Júlio Carlos. Lixo eletroeletrônico: uma questão crítica para a saúde e o ambiente. Revista Ciência Hoje, Rio de Janeiro, v. 53, n. 314, p. 36-40, maio 2014.

Atividades

Escreva no caderno

1. Para o autor, há dois tipos de obsolescência de produtos (programada ou perspectiva). Na sua vivência com produtos eletroeletrônicos você já trocou ou teve problema com algum equipamento eletroeletrônico? Por qual motivo? Ele se encaixa nas categorias de obsolescência citadas pelo autor? 2. O autor comenta que são gerados mais de 150 milhões de toneladas de lixo eletrônico todos os anos, considerando todo o mundo. Faça uma rápida comparação e determine uma estimativa de lixo eletrônico gerada para cada habitante do planeta (em quilos). 3. Pesquise quais são as alternativas para o descarte adequado de materiais eletroeletrônicos em sua cidade. 4. A respeito do descarte dos eletroeletrônicos, qual é o papel das leis e dos cidadãos? Em grupo, faça um cartaz de conscientização sobre o assunto e divulgue para os demais estudantes de sua escola; se possível, divulgue também para as pessoas do seu bairro. Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Capítulo 1

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A história do Eletromagnetismo: da Grécia antiga à Física Moderna

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Marcos André/Opção Brasil

O ser humano desenvolveu diversos meios para obter, armazenar e utilizar a energia elétrica, principalmente para a realização de trabalho e para a melhoria de conforto. Uma das formas de se aproveitar a energia elétrica é por meio de pilhas e baterias. Os experimentos do estudioso italiano Luigi Galvani (1737-1798) influenciaram o físico, também italiano, Alessandro Volta (1745-1827), que acabou construindo a primeira pilha elétrica. A pilha de Volta transforma a energia química em energia elétrica. Com o passar do tempo, os experimentos em eletricidade foram sendo intensificados, possibilitando a obtenção de correntes mais estáveis e intensas. Atualmente a aplicação das pilhas e baterias na área de Ciência e Tecnologia é muito grande, sendo usadas desde em uma simples lanterna até em naves espaciais. Vale lembrar que nossas residências e locais de convívio estão repletos de aparelhos, como computadores, celulares, rádios e redes elétricas em que pilhas e baterias são utilizadas. Entretanto, a maneira mais eficiente que o ser humano encontrou para a produção de energia elétrica foi por meio de usinas geradoras. No Brasil, Pilhas do tipo AA. a matriz energética é vasta, mas o principal tipo de usina utilizada é a hidrelétrica. Além disso, existem usinas que aproveitam a energia química (queima de combustível fóssil) e outras que usam a energia nuclear. Os geradores utilizados nessas usinas são capazes de produzir energia elétrica em larga escala, transmitida até indústrias, comércios, residências, entre outros. Assim, os geradores são imprescindíveis para o mundo atual, possibilitando diversas de nossas atividades cotidianas.

studioVin/Shutterstock.com

De volta ao começo

Ernesto Reghran/Pulsar

Geradores na parte interna da sala das turbinas da usina hidrelétrica de Xingó em Canindé de São Francisco, SE (2015).

Vista aérea da usina hidrelétrica de Itaipu, PR (2015).

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Sergio Ranalli/Pulsar

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Unidade

Eletrostática

Chuva com raios na região central de Londrina, PR (2015).

Provavelmente, as sensações de perplexidade, fascínio e temor experimentadas pelo ser humano diante de uma cena como esta não mudaram com o passar dos séculos. Nos dias atuais, o conhecimento desenvolvido sobre Eletricidade nos possibilita entender como ocorre tal fenômeno e até como prevenir os estragos causados por ele. Na imagem, é possível observar uma tempestade com raios que atingem o topo de alguns prédios. • Como você explicaria o funcionamento dos para-raios?

Capítulo 2

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Introdução à Eletrostática

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CAPÍTULO 2

Introdução à Eletrostática Professor, os comentários da questão da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Carga elétrica

Sabemos que o átomo é formado por muitas partículas. Os prótons e os nêutrons compõem o núcleo, enquanto os elétrons se localizam em uma região em torno do núcleo que recebe o nome de eletrosfera. Embora tenham sido considerados por algum tempo os “tijolos” fundamentais da matéria, atualmente tem-se conhecimento da existência de partículas menores que formam os prótons e os nêutrons, como os quarks up e down, por exemplo. Essas partículas foram encontradas confinadas em partículas maiores, isto é, formando outras partículas, sendo que nunca foram detectadas livremente.

Mario Pita

Luís Moura

Pare e pense

nêutron

Na Grécia antiga foi teorizado que a matéria teria um limite de divisões. Para eles qual seria o menor tamanho da matéria? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

próton força de atração do núcleo

elétron átomo tamanho  1010 m

Representação do modelo atômico. (Imagem sem escala, sem núcleo tamanho  5  1015 m proporção e em cores-fantasia.)

No estudo da Eletricidade, interessam principalmente os prótons e os elétrons, que são as partículas dotadas de carga elétrica. Os prótons e os elétrons, bem como outros corpos que contenham carga elétrica diferente de zero, são exemplos de portadores de carga em algumas circunstâncias. Os nêutrons, como o próprio nome sugere, não possuem carga elétrica. O próton e o elétron possuem cargas opostas. Por convenção, o próton possui carga positiva () e o elétron, carga negativa (), mas os valores absolutos delas são iguais. Chamamos carga elementar e o módulo da carga do elétron ou do próton, pois essas partículas possuem a menor quantidade de carga elétrica encontrada na natureza.1 Por meio de experimentos, verificou-se que: e  1,6  1019 C

A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C). Assim, a carga do elétron Qe e a carga do próton Qp podem ser escritas da seguinte forma: Qe  e  1,6  1019 C Qp  e  1,6  1019 C 1. De fato, os quarks possuem carga fracionária ou semi-inteira, mas, como não são encontrados livres (isolados) na natureza, não vamos considerá-los no nosso estudo.

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Eletrostática

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Ilustrações: Eunice Toyota

Os átomos neutros possuem carga neutra, ou seja, apresentam a mesma quantidade de prótons e elétrons. Os prótons, por estarem no núcleo dos átomos, não possuem grande mobilidade dentro dele e dificilmente são transferidos de um átomo para outro. Em contrapartida, os elétrons, principalmente os que estão na última camada da eletrosfera, apresentam grande mobilidade e podem se separar dos átomos. Quando um átomo perde ou ganha elétrons, ele fica eletrizado, e é denominado íon positivo (cátion) ou íon negativo (ânion), respectivamente. O mesmo raciocínio vale para os corpos: quando a quantidade de elétrons de um corpo é alterada, de forma que o número total deles não corresponde ao número total de prótons, dizemos que o corpo está eletrizado. Assim, ao retirar os elétrons dos átomos de um corpo, sua carga positiva fica maior que a negativa, e o corpo se torna eletrizado positivamente.

perdendo elétrons

Corpo carregado positivamente.

Corpo neutro.

Quando os átomos de um corpo ganham elétrons, a carga negativa fica maior que a positiva, e o corpo fica eletrizado negativamente.

ganhando elétrons

Corpo neutro.

Corpo carregado negativamente.

Um corpo eletrizado, isto é, com carga total diferente de zero, possui falta ou excesso de um número n de elétrons. Sendo Q a quantidade de carga elétrica desse corpo, seu módulo pode ser calculado como:

|Q| 5 ne

Como Q é sempre múltiplo inteiro de e, dizemos que a carga elétrica é quantizada, ou seja, um corpo pode ter somente um número inteiro de carga elétrica. Para facilitar a compreensão, vamos imaginar que um corpo possua dois prótons. Sua carga total, então, será 3,2 ? 10219 C (Q 5 2e 5 2 ? 1,6 ? 10219 C). Caso tenha três prótons, sua carga total será 4,8 ? 10219 C (Q 5 3e 5 3 ? 1,6 ? 10219 C), não existindo um valor intermediário entre eles. Capítulo 2

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2. Condutores e isolantes elétricos Dependendo da constituição dos corpos, ou seja, da constituição dos átomos que os compõem, podemos separá-los em condutores ou isolantes. Nos corpos condutores, as cargas elétricas se movimentam com relativa facilidade. Os corpos em que esse movimento das cargas não ocorre, ou ocorre com muita dificuldade, são isolantes. Microscopicamente, o caráter condutor ou isolante de um corpo está relacionado com a quantidade de elétrons livres dos átomos que o compõem. Alguns elementos químicos, principalmente metais, como ferro, alumínio, cobre, prata, entre outros, apresentam uma estrutura cristalina na qual ocorre liberação parcial dos elétrons mais externos, com a consequente formação de cátions. Esses elétrons liberados são chamados de elétrons livres porque possuem mobilidade na estrutura, mas não conseguem abandonar o cristal. Isso favorece o movimento das cargas e torna o corpo condutor. Outros materiais, como o vidro, o plástico, a madeira ou a borracha, possuem em sua constituição átomos que não perdem elétrons com facilidade, o que dificulta a passagem das cargas e torna o corpo isolante. Essa é uma abordagem simplificada, pois a classificação entre condutores e isolantes depende de outros fatores, como a tensão e a temperatura à qual o corpo é submetido.

3. Princípios da Eletrostática Princípio da atração e repulsão

Eunice Toyota

Com frequência, em nosso dia a dia, deparamo-nos com situações interessantes. Por exemplo, quando queremos abrir um saco de lixo novo. Repare que, ao introduzirmos o braço no interior do saco, os pelos ficam arrepiados. Por que a superfície plástica do saco provoca essa reação nos pelos de nosso braço? Um dos princípios da Eletricidade é justamente este, a atração e repulsão entre cargas elétricas. Dizemos princípio, porque o modelo físico parte do pressuposto da existência de dois tipos de carga e da interação entre elas. Observe o esquema:

repulsão

repulsão

atração

Representação de cargas elétricas positivas e negativas.

Pelo modelo físico que descreve as cargas elétricas, admite-se que: Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

Os prótons se repelem mutuamente, mas permanecem no núcleo. Isso ocorre em virtude da existência dos nêutrons e da força nuclear, de caráter intenso, que atua sobre prótons e nêutrons. Essa força supera a repulsão entre os prótons e mantém a integridade do núcleo. Na maioria dos fenômenos elétricos ou químicos, somente os elétrons são envolvidos, não havendo alteração no núcleo.

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Eletrostática

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Princípio da conservação das cargas elétricas As cargas elétricas não podem ser criadas ou destruídas; logo, em qualquer fenômeno ou reação, o número total de prótons e de elétrons se mantém constante. Assim, podemos afirmar que: Em um sistema isolado, a carga elétrica total é constante.

Isso significa que as cargas elétricas perdidas por um corpo ou átomo são transferidas para outro, que ganhará a respectiva carga de mesmo valor. Assim, se um sistema apresenta corpos com determinadas quantidades de carga, Q1, Q2, Q3, ..., e após a interação esses corpos passam a ter cargas Q91, Q92, Q93, ..., a soma do total de cargas iniciais tem de ser igual à soma das cargas finais, ou seja: Qinicial 5 Qfinal

Q1 1 Q2 1 Q3 1 ... 5 Q91 1 Q92 1 Q93 1 ...

Exercícios resolvidos 1 Para que um corpo neutro fique eletrizado, com 22,0 C de carga, quantos elétrons esse corpo deve receber? Dado: e 5 1,6 ? 10219 C.

Resolução A partir dessa quantidade total de carga elétrica, Q 5 22,0 C, precisa-se da quantidade n de elétrons: |Q| 5 ne Æ |22,0| 5 n ? 1,6 ? 10219 n5

2, 0 5 1,25 ? 1019 elétrons 1, 6  10 19

2 Analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando sua resposta. I. Um corpo A possui 8 elétrons em excesso e sua carga vale QA 5 28e. Um corpo B possui 12 elétrons em falta e sua carga vale QB 5 112e. Se esses dois corpos estão isolados, a carga elétrica total do sistema vale Qsistema 5 5 28e 1 (112e) 5 24e; II. Dizer que a carga elétrica é quantizada significa dizer que ela só pode existir como múltipla de uma quantidade mínima definida; III. Em um sistema isolado, a carga elétrica é variável.

Resolução I. Falsa, pois Qsistema 5 28e 1 (112e) 5 14e; II. Verdadeira, pois a carga elétrica existe como múltipla de um fator inteiro; III. Falsa. Em um sistema isolado, a carga elétrica é sempre constante.

Capítulo 2

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Escreva no caderno

Exercícios propostos Considera-se carga elementar o módulo da carga do elétron ou do próton, pois essas partículas possuem a menor quantidade de carga elétrica encontrada na natureza.

1. O que você entende por carga elementar?

um corpo eletrizado o número de cargas positivas e o de negativas são diferentes. Deste modo, a carga elétrica de um corpo depende do excesso ou da falta de cargas negativas. Este excesso é medido a partir do estado neutro. A força entre dois corpos carregados depende da distância entre eles e cresce com o excesso de cargas positivas ou negativas de cada corpo. Com base no texto, podemos afirmar que:

2. O que significa dizer que um átomo está eletricaum átomo neutro, o número de prótons é mente neutro? Em igual ao número de elétrons. 3. O que você entende por condutores e isolantes? Exemplifique. 4. Segundo o princípio de atração e repulsão, como se comportam as cargas elétricas? Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.

5. No século VI a.C., o filósofo grego Tales (da cidade de Mileto) percebeu que, ao atritar uma barra de âmbar nos pelos de um animal, ela passava a atrair pedacinhos de palha. Desde essa época até os dias atuais, muitos conhecimentos foram desenvolvidos sobre a eletrização dos corpos. Nesse sentido, as afirmações seguintes se referem aos conhecimentos atuais sobre as cargas elétricas. Verifique se elas são verdadeiras. I. A palha é atraída pelo âmbar que foi atritado nos pelos do animal porque ao menos um dos corpos tem excesso de cargas elétricas. II. A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga do elétron. III. A concentração da massa de um átomo está quase totalmente no núcleo. IV. Em um sistema isolado, a quantidade total de cargas elétricas é constante. As quatro afirmações estão corretas. 6. (UEL-PR) Dizer que a carga elétrica é quantizada significa que ela: a) pode ser isolada em qualquer quantidade. X b) só

pode existir como múltipla de uma quantidade mínima definida. c) só pode ser positiva ou negativa. d) pode ser subdividida em frações tão pequenas quanto se queira. e) só pode ser isolada quando positiva.

7. (UFG-GO) Um corpo possui carga elétrica de 1,6 mC. Sabendo-se que a carga elétrica fundamental é 1,6  10219 C, pode-se afirmar que no corpo há uma falta de, aproximadamente: a) 1018 elétrons.

d) 1019 elétrons.

X b) 1013 elétrons.

e) 1025 elétrons.

c) 1010 elétrons. 8. (FEI-SP) Em um corpo eletricamente neutro, o número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Assim, os efeitos das cargas se anulam. Em

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a) somente os corpos eletrizados possuem cargas elétricas. X b) mesmo em corpos neutros existem cargas elétricas. c) os corpos neutros não possuem cargas elétricas. d) a força elétrica entre dois corpos varia proporcionalmente à distância entre eles. e) a existência de corpos neutros mostra que a carga elétrica não é um elemento na constituição da matéria. 9. Convencionalmente, o elétron possui carga elétrica negativa e o próton possui carga elétrica positiva, em valores absolutos, iguais a 1,6 · 10–19 C. Imagine a situação em que um corpo apresenta 5 · 1019 elétrons e 6 · 1019 prótons. Esse corpo está carregado positivamente ou negativamente? Com que intensidade de carga elétrica? O corpo está carregado positivamente com carga elétrica igual a 1,6 C.

10. Sobre a carga elétrica, a classificação dos materiais em condutores e isolantes e os processos de eletrização, analise as afirmações a seguir e identifique qual(is) dela(s) está(ão) correta(s): a) Nos corpos neutros não existem cargas elétricas. b) Quando a quantidade de elétrons de um corpo é alterada, de forma que o número de elétrons passa a diferir do número de prótons, dizemos que o corpo não estará eletrizado. X c) Em corpos neutros pode ocorrer a existência de cargas elétricas. X d) Em um corpo eletrizado o número de cargas positivas e o de cargas negativas podem ser diferentes. 11. Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele fique eletrizado com a carga de 3 C? 1,875 ? 1019 elétrons

12. Determine o sinal e a intensidade da carga elétrica em um corpo que possui 5 ? 1018 elétrons e 3 ? 1018 prótons. Q 5 2 0,32 C

13. Determine quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga elétrica igual a 1 C. 6,25 ? 1018 elétrons 14. Considere uma esfera de cobre carregada, conectada a um fio metálico. Encosta-se o terminal livre do fio sucessivamente sobre uma esfera de vidro, uma de borracha e outra de alumínio. As esferas estão isoladas da Terra e todas têm as mesmas dimensões. O que ocorre com as cargas recebidas pelas três esferas?

3. Nos condutores, as cargas elétricas se movimentam com relativa facilidade, como no ferro, no cobre etc. Nos isolantes, Eletrostática esse movimento não ocorre ou ocorre com muita dificuldade, como no vidro, no plástico, na borracha etc.

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As esferas de vidro e de borracha recebem uma pequena carga, localizada nos pontos de contato. A esfera de alumínio recebe metade da carga da esfera de cobre.

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4. Processos de eletrização Costumamos eletrizar os objetos, até mesmo sem perceber. Por exemplo, quando passamos uma flanela nos móveis, penteamos os cabelos, limpamos os para-brisas do carro com um pano ou papel, enxugamos as mãos com papel toalha etc. Vimos que os corpos eletricamente neutros possuem carga positiva igual à negativa. Assim, quando retiramos elétrons de um corpo neutro ou lhe fornecemos elétrons, ele fica eletricamente carregado positiva ou negativamente. Existem vários processos para eletrizar um corpo. Vamos estudar três desses processos.

Eletrização por contato Consideremos dois corpos condutores, um neutro (número de prótons igual ao número de elétrons) e um com carga elétrica, por exemplo, negativa (número de elétrons maior que o número de prótons). Ao colocarmos o condutor eletrizado em contato com o condutor neutro, parte dos elétrons em excesso do condutor eletrizado se transfere para o neutro, de modo que, ao serem separados, o corpo inicialmente neutro fica eletrizado. Observe a representação a seguir: B

QA  8e

QB  0

Corpo carregado negativamente (A) e corpo neutro (B).

A

B

Os corpos A e B são colocados em contato.

A

B

Q’A  5e

Q’B  3e

Ilustrações: Eunice Toyota

A

Após um tempo, A e B são separados. Veja a nova configuração das cargas elétricas em cada corpo.

Verifique que A e B ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal e que a carga total inicial de A e B (QA 1 QB) é igual à carga total final (Q A 1 Q B), fato garantido pelo princípio de conservação das cargas elétricas. Observamos ainda que, se os condutores forem idênticos, ficarão com a mesma quantidade de cargas. No exemplo, consideramos um condutor carregado negativamente. Mas, se, ao contrário, tivermos um condutor neutro e outro eletrizado positivamente, depois do contato ambos ficarão eletrizados com cargas positivas. Como um corpo carregado positivamente tem deficiência de elétrons em relação ao número de prótons, os elétrons do corpo neutro são transferidos para o corpo carregado. Assim, não existe redistribuição de cargas positivas (prótons), já que os prótons fazem parte do núcleo. A

B

QA  8e

QB  0

Corpo carregado positivamente (A) e corpo neutro (B).

A

B

Os corpos A e B são colocados em contato.

A

B

Q’A  7e

Q’B  1e

Após um tempo, A e B são retirados do contato. Veja a nova configuração das cargas elétricas em cada corpo. Capítulo 2

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Introdução à Eletrostática

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Eletrização por atrito

jarra de vidro

flanela

Corpos neutros.

+ + + +

Esfregaço.

Série triboelétrica Substância

+

Vidro Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Ebonite Cobre

Enxofre Celuloide

– – – –

– – – –

Corpos eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários.

Pelo atrito, um corpo recebe ou perde elétrons, dependendo de sua constituição. Um corpo que perde ou cede elétrons fica sempre eletrizado positivamente, enquanto um corpo que recebe elétrons fica eletrizado negativamente. O quadro ao lado, chamado série triboelétrica, relaciona materiais que recebem ou perdem elétrons quando atritados uns com outros. Nele, o material que vem antes perde elétrons para o material posterior. Vale lembrar que não é o fato de atritar ou friccionar que eletriza os componentes, mas o simples fato de haver maior contato entre os materiais. Fotos: Sérgio Dotta Jr

Fonte: CRC Handbook of Chemistry and Physics. 89 ed. Flórida: CRC Press LCC, 2009.

+ + + +

Studio Caparroz

Podemos observar que dois corpos de naturezas diferentes, ao serem atritados, ficam eletrizados. Durante o contato (esfregaço) entre os corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro. Por exemplo: quando você passa uma flanela em um objeto de vidro, ocorre uma transferência de elétrons do vidro para a flanela e os dois corpos ficam carregados com cargas de módulos iguais, porém de sinais contrários.

Se atritarmos dois bastões de borracha (ebonite) com lã, eles adquirem a mesma carga negativa e se repelem quando aproximados um do outro.

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Unidade 2

Se atritarmos um bastão de borracha e outro de vidro com lã, eles adquirem cargas de sinais contrários e se atraem quando aproximados.

Eletrostática

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Eletrização por indução Consideremos, por exemplo, um corpo eletrizado negativamente, que chamaremos de indutor, e outro corpo, inicialmente neutro, que chamaremos de induzido. A princípio, esses corpos estão suficientemente separados para que o corpo eletrizado não exerça influência sobre o condutor neutro. Ao serem aproximados, o corpo eletrizado induz (provoca) a separação das cargas no corpo neutro, repelindo os elétrons para a face mais distante, como indica a Figura 1 a seguir. Essa separação é temporária, e só ocorre durante o tempo em que o corpo indutor estiver em uma região próxima do corpo neutro. Entretanto, se, na presença do indutor carregado negativamente, o corpo induzido for ligado à Terra, os elétrons repelidos escoam em direção a ela, ficando o corpo induzido com falta de elétrons e, portanto, eletrizado positivamente (como mostra a Figura 2). Desfazendo-se o aterramento e afastando-se o indutor (exatamente nessa ordem), teremos o corpo inicialmente neutro carregado com cargas de sinal contrário às do indutor (Figura 3).

corpo indutor

corpo induzido

Figura 1.

Alexandre Dotta

Pare e pense

Pente eletrizado atraindo pedaços de papel.

Uma situação curiosa ocorre quando um pente de plástico é atritado em uma flanela e, em seguida, é colocado próximo de pedacinhos de papel. O pente atrai os papeizinhos. Como é possível um corpo atrair o outro?

fio terra Figura 2.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Figura 3.

corpo indutor Figura 4.

corpo induzido

Ilustrações: Eunice Toyota

Quando falamos em ligar à Terra ou aterrar, significa colocar um condutor menor em contato com outro maior, grande o suficiente para que o menor ceda ou receba qualquer quantidade de elétrons. No caso de o corpo indutor ser eletrizado positivamente, no corpo induzido os elétrons tendem a ser atraídos para a face mais próxima do indutor, gerando também uma separação de cargas elétricas (Figura 4). Com o aterramento, o corpo induzido recebe elétrons, ficando com excesso de elétrons (Figura 5). Desfazendo-se o aterramento e afastando-se o indutor, teremos o corpo inicialmente neutro carregado negativamente, ou seja, também com cargas de sinal contrário às do indutor (Figura 6).

fio terra Figura 5.

Figura 6.

Ao aproximarmos um corpo eletrizado de outro constituído de material isolante, não ocorre indução, pois os elétrons não possuem liberdade de movimento entre os átomos ou moléculas. Entretanto, pode ocorrer uma reorganização das cargas no interior desses átomos e moléculas, fazendo que cada uma dessas unidades apresente uma pequena diferença de cargas. Quando isso ocorre em todos os átomos ou moléculas de um corpo isolante, dizemos que ele está polarizado. Isso acontece, por exemplo, quando aproximamos um pente eletrizado de pedacinhos de papel ou isopor. Cada molécula desses materiais fica reorganizada, deixando o corpo polarizado. Nele, a parte mais próxima do indutor apresenta excesso de carga contrária à do indutor, ocorrendo também a atração eletrostática. Capítulo 2

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Introdução à Eletrostática

33

5/12/16 8:21 PM


Eletroscópios Os eletroscópios são instrumentos usados para verificar a eletrização de um corpo e, even­tual­mente, por comparação, determinar o sinal de sua carga. Os tipos mais comuns são o pêndulo eletrostático e o eletroscópio de folhas.

Ilustrações: Selma Caparroz

• Pêndulo eletrostático: dispositivo constituído de uma bolinha leve e condutora, presa a um suporte por um fio isolante (seda, náilon). Ao aproximarmos um corpo eletrizado da bolinha, ela será atraída, visto que será induzida pela esfera carregada. A atração sofrida pela bolinha confirma a eletrização do corpo.

Representação do experimento do pêndulo eletrostático.

• E  letroscópio de folhas: uma esfera (ou disco) metálica é conectada por uma haste metálica a duas folhas, também metálicas, que pendem presas a uma articulação. Ao aproximarmos um corpo eletrizado, ocorre a separação das cargas no eletroscópio, e as folhas metálicas, que ficam com a mesma carga, se separam. Representação do experimento do eletroscópio de folhas.

Exercício resolvido 3 Têm-se três esferas condutoras idênticas A, B e C. Inicialmente, a esfera A tem carga elétrica QA 5 12 C e as esferas B e C estão neutras. Determine as cargas das esferas quando: a) as três esferas são colocadas simultaneamente em contato; b) A é colocada em contato com B e, em seguida, A é colocada separadamente em contato com C.

Resolução a) Como as esferas são idênticas, as cargas se distribuem uniformemente. Após o contato, a carga total inicial QA 5 12 C se divide igualmente pelas três esferas, e temos:

34

Unidade 2

Q9A 5 Q9B 5 Q9C 5

12 C 3

Q9A 5 Q9B 5 Q9C 5 4 C b) Em contato com B, a carga original de A se distribui igualmente entre A e B: Q9A 5 Q9B 5

12 C 2

Q9A 5 Q9B 5 6 C Colocada posteriormente em contato com C, sua carga Q9A 5 6 C se divide igualmente entre ela e C: Q0A 5 Q9C 5

6 C 2

Q0A 5 Q9C 5 3 C e Q9B 5 6 C

Eletrostática

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Escreva no caderno

Exercícios propostos Significa fornecer ou retirar elétrons de um corpo neutro, tornando-o eletricamente carregado.

15. Basicamente, o que significa eletrizar um objeto? 16. Descreva os processos de eletrização por atrito, contato e indução. Resposta pessoal. 17. Para que servem os eletroscópios?

Para verificar a eletrização de um corpo e determinar o sinal da sua carga.

18. Se aproximarmos um condutor eletrizado negativamente de um condutor neutro, sem que haja contato: a) o condutor neutro fica com carga total negativa e é repelido pelo eletrizado. b) o condutor neutro fica com carga total nula mas não é atraído nem repelido pelo eletrizado. X c) o

condutor neutro continua com carga total nula mas é atraído pelo eletrizado. d) o condutor neutro fica com carga total positiva e é atraído pelo eletrizado. e) o condutor neutro fica com carga total negativa.

19. Ao atritarmos dois corpos I e II, percebemos que as cargas adquiridas pelo corpo I se espalham superficialmente nele, enquanto as cargas adquiridas pelo corpo II se posicionam apenas na região em que houve atrito com o corpo I.a) Após a eletrização por atrito, os corpos adquirem

cargas de sinais contrários; logo, tendem a se atrair.

a) Depois de eletrizados, os corpos I e II tendem a se atrair ou a se repelir? Justifique.

b) Comente sobre o material com que foi feito o corpo I e o II. Corpo I: material condutor; corpo II: material isolante. 20. (UFSM-RS) Analise as seguintes afirmativas: I. O quantum de carga, a menor carga elétrica encontrada na natureza, é a carga de um elétron. II. Cargas elétricas de sinais opostos se atraem e de mesmo sinal se repelem. III. O princípio de conservação da carga elétrica garante que a soma das cargas de dois corpos isolados eletricamente é igual à soma das cargas desses mesmos dois corpos depois que eles são colocados em contato elétrico entre si. Está(ão) correta(s): a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e II X e) I, II e III

21. (Furg-RS) Sobre os núcleos atômicos e seus constituintes, são feitas quatro afirmativas. I. Os núcleos atômicos são constituídos por prótons, nêutrons e elétrons. II. O próton é uma partícula idêntica ao elétron, porém de carga positiva.

III. Nos núcleos atômicos está concentrada a quase totalidade da massa do átomo. IV. As forças nucleares são as responsáveis por manter unidas as partículas que compõem os núcleos atômicos. Quais afirmativas estão corretas? a) Apenas II d) Apenas I, II e IV b) Apenas I e III e) I, II, III e IV X c) Apenas III e IV 22. Sobre o processo de eletrização por atrito, é correto afirmar: I. Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons. Assim, a carga elétrica no corpo é nula. II. Em um corpo que perdeu elétrons, há excesso de prótons. Portanto, esse corpo está eletrizado positivamente. III. Um corpo que recebeu elétrons tem excesso de elétrons. Portanto, esse corpo está eletrizado negativamente. IV. Ao atritarmos dois objetos, há transferência de elétrons ou prótons de um objeto para outro, deixando um objeto eletrizado positivamente e outro negativamente.

As afirmações I, II e III são corretas.

23. Há quatro esferas condutoras idênticas, que denominaremos A, B, C e D. Inicialmente, a esfera A tem carga elétrica QA 5 18 mC, a esfera B tem carga elétrica QB 5 26 mC, e C e D estão neutras. Determine as cargas das esferas quando: a) as quatro esferas são colocadas em contato, simultaneamente. QA 5 QB 5 QC 5 QD 5 3 mC b) A é colocada em contato com C; separadamente, B é colocada em contato com D; e, após esses contatos, C e D são colocadas em contato.

QA 5 9 mC; QB 5 23 mC; QC 5 QD 5 3 mC

24. Uma experiência é realizada com três esferas metálicas de mesmas dimensões e construídas com material idêntico. As esferas estão isoladas umas em relação às outras. A esfera I está eletrizada com carga Q e as esferas II e III estão neutras. A esfera I é colocada em contato com a esfera II, é afastada e, posteriormente, entra em contato com a esfera III. Encontre os valores das cargas finais de cada esfera em função da carga Q. Esfera I: Q; esfera II: Q; esfera III: Q. 4 2 4

25. (Uniube-MG) Uma aluna de cabelos compridos, num dia bastante seco, percebe que depois de penteá-los o pente utilizado atrai pedaços de papel. Isto ocorre porque: X a) o pente se eletrizou por atrito.

b) os pedaçoes de papel estavam eletrizados. c) o papel é um bom condutor elétrico. d) há atração gravitacional entre o pente e os pedaços de papel. e) o pente é um bom condutor elétrico. Capítulo 2

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Introdução à Eletrostática

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Experimente a Física no dia a dia É provável que você já tenha experimentado a sensação de tomar um leve choque, ao encostar na porta de um carro. Isso acontece porque pessoas no interior de um veículo acumulam cargas elétricas por causa, por exemplo, do atrito entre suas roupas e o tecido do banco, principalmente nos dias mais secos e quando são usadas roupas de lã (que se eletrizam facilmente por atrito).

Photodisc/Getty Images

Eletrização no cotidiano

Como as peças no interior do veículo são más condutoras de cargas elétricas, assim como o ar seco, as pessoas que saem do automóvel somente descarregarão seu excesso de cargas ao tocar em algum material condutor. Isso, em geral, ocorre quando o passageiro toca na porta do carro, que, por ser feita de metal, é um bom condutor de cargas elétricas. Nesse escoamento de cargas a pessoa sente o choque. Nas atividades a seguir você poderá verificar alguns experimentos e situações sobre alguns processos de eletrização.

Em algumas situações, é comum sentirmos um pequeno choque ao encostarmos na porta de um carro.

Materiais pente pedaço de pano, flanela ou guardanapo pedaço de papel canudos plásticos

Ilustrações: Studio Caparroz

• • • •

Passo a passo

Etapa 1 • Pegue um pente (ou uma régua de plástico) e passe-o algumas vezes em seus cabelos. • Aproxime-o de objetos leves, como pequenos pedaços de papel.

Procedimento experimental da etapa 1.

Etapa 2 • Atrite dois canudinhos com o guardanapo de papel. • Segure levemente, com a mão direita, um dos canudos por uma das extremidades, e com a mão esquerda segure o outro canudo. • Em seguida, aproxime lentamente um canudinho do outro.

Procedimento experimental da etapa 2.

Escreva no caderno

Responda

1. O que aconteceu com os pedaços de papel na etapa 1? 2. Explique o que você observou na etapa 1. 3. O que aconteceu com as extremidades livres dos canudos na etapa 2? 4. Por que ocorre isso com os canudos? Eles foram eletrizados com cargas de mesmo sinal ou de sinal contrário? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

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Unidade 2

Eletrostática

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CAPÍTULO 3

Força e campo elétrico 1. Força elétrica – lei de Coulomb

Em seus estudos, Coulomb utilizou uma balança de torção (como a da fotografia), para determinar a força elétrica entre dois corpos.

F q2

|q ||q | F 1 2 2 d

Sérgio Dotta Jr.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

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F

q2

F

F

Corpos eletrizados podem atrair outros corpos e até mesmo um filete de água que sai por uma torneira. O que deve ocorrer para aumentarmos a força de atração (ou repulsão) entre corpos eletrizados?

q2

d

Pare e pense

Bastão de vidro eletrizado atraindo filete de água.

F Eunice Toyota

Clive Streeter/Dorling Kinderley Ltd./Corbis/Latinstock

No final do século XVIII, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) construiu um aparato chamado balança de torção. Nela é possível avaliar o deslocamento angular de duas cargas próximas devido à força de atração ou repulsão. Durante o deslocamento, o corpo em movimento provoca uma torção em um fio que é registrada na extremidade da balança. Em seus experimentos com cargas elétricas de mesma natureza, Coulomb concluiu que essas cargas estão sujeitas à ação de uma força de intensidade F. Pela lei da ação e reação, as forças que atuam sobre ambas as cargas são de mesmo módulo, mesma direção e com sentido que irá variar conforme os sinais das cargas: será de sentidos opostos se as cargas forem de sinais iguais e de mesmo sentido se as cargas forem de sinais contrários, como mostra a Figura 1. Posteriormente, Coulomb concluiu também que a intensidade da força era diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas q1 e q2 e inversamente proporcional ao quadrado da distância d que os separa. A relação de proporcionalidade entre as grandezas para a intensidade da força elétrica pode ser indicada da seguinte forma:

q1

F

q1

q1

Figura 1: Força entre cargas elétricas.

Segundo essa relação que Coulomb estabeleceu experimentalmente, podemos observar que a intensidade da força elétrica aumenta para valores de cargas maiores e diminui com o aumento da distância. Note que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Assim, se a distância entre duas cargas é dobrada, a intensidade da força elétrica é reduzida à quarta parte em relação à posição original, como ilustra o gráfico da página seguinte. Para termos uma igualdade para a expressão acima e, com isso, obtermos um valor para a intensidade da força elétrica, é preciso uma constante de proporcionalidade, que, nesse caso, recebe o nome de constante eletrostática k. O valor dessa constante depende do meio em que as cargas estão imersas. Para o vácuo, a constante eletrostática costuma receber o índice zero e tem o valor k0 5 9 ? 109 Nm2/C2. A expressão matemática da lei de Coulomb pode ser enunciada da seguinte forma: F 5 k |q1| |q2| d2 Capítulo 3

Força e campo elétrico

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06/05/16 19:10


Exercícios resolvidos

F 4F Editoria de arte

Lembre-se de que a força é uma grandeza vetorial, sendo necessário indicar a direção e o sentido para ser definida. Para estudarmos graficamente a variação da intensidade da força elétrica com a distância, mantemos fixos os valores das cargas e variamos a distância. O gráfico obtido é uma curva que recebe o nome de hipérbole cúbica e mostra que, quanto maior a distância entre as cargas, menor é a intensidade da força entre elas.

hipérbole cúbica F F 4 0

d 2

d

2d

d

1 Duas cargas elétricas puntiformes, q1 5 4 C e q2 5 26 C, estão colocadas no vácuo a uma distância de 60 cm uma da outra. Qual é o módulo da força de atração entre elas? Dado: k0 5 9 ? 109 Nm2/C2; 1mC 5 1026C.

Resolução Dados: d 5 60 cm 5 6,0 ? 1021 m; q1 5 4 C 5 4 ? 1026 C e q2 5 26 C 5 26 ? 1026 C. |q | |q2| F 5 k0 1 d2 |4  1026|  |26  1026| 216  1023 F 5 9 ? 109 5 5 6 ? 1021  N (6,0  1021)2 36  1022 2 Três pontos materiais estão eletrizados com as seguintes quantidades de carga: qA 5 4 C, qB 5 212 C e qC 5 6 C. qA

Sendo o vácuo o meio considerado (k0 5 9 ? 109 Nm2/C2), calcule a resultante da força atuante sobre a carga B.

qC

qB

Resolução

6 cm

9 cm

Para obtermos a força resultante sobre a carga qB, temos de considerar a força entre A e B e entre B e C. Entre A e B, temos: qB

qA

qA 5 4 C 5 4 ? 1026 C

qC

qB 5 212 C 5 212 ? 1026 C d1 5 6 cm 5 6 ? 1022 m A força elétrica entre as cargas é dada por:

6 cm

B| FAB 5 k0 |q A ||q 2

d1

|4 ? 1026| ? |212 ? 1026| 5 432 ? 1023 5 12 ? 101 Æ FAB 5 120 N (6 ? 1022 )2 36 ? 1024 Entre B e C, temos: qB 5 212 C 5 212 ? 1026 C

qC 5 6 C 5 6 ? 1026 C

qA

qB

qC

d2 5 9 cm 5 9 ? 1022 m A força elétrica entre as cargas é dada por: |q B ||q C | FBC 5 k0 d 22

9 cm

Ilustrações: Editoria de arte

FAB 5 9 ? 109

26 26 23 FBC 5 9 ? 109 |212 ? 10 | ? |6 ? 10 | 5 648 ? 10 5 8 ? 101 Æ FBC5 80 N 22 2 24 (9 ? 10 ) 81 ? 10

Assim, a resultante das forças atuantes sobre a carga B tem intensidade FR: FR 5 FAB 2 FBC 5 120 2 80 Æ FR 5 40 N

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Unidade 2

Eletrostática

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. No SI, quais são as unidades de medida usadas para cada grandeza física representada pelos termos da expressão que compõe a lei de Coulomb? 2. Analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

10. a) 1,6 ? 1022 N    b) 7,2 ? 1022 N   c) 7,2 ?1022 N

d) 0

9. As cargas Q1 5 9 C e Q3 5 25 C estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q2 = –2 C está em equilíbrio na posição indicada sob a ação única das forças elétricas. Nessas condições, determine o valor de x. 3 cm Q1

Q2

Q3

V I. Duas cargas puntiformes exercem forças entre si na

3. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 3 cm de distância, sendo q1 5 5 2 ? 1026 C e q2 5 6 ? 1026 C. Calcule a intensi­ dade da força que a carga q1 aplica sobre a carga q2. (Considerando o sistema imerso no vácuo, N ? m2 . ) 1,2 ? 102 N k0 5 9 ? 109 C2 4. Duas cargas, Q1 5 18 ? 1026 C e Q2 5 23,5 ? 1026 C, estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas para que a força de atração tenha módulo igual a 1,50 N.  61,5 cm 5. Calcule a intensidade da força eletrostática que atua sobre duas cargas elétricas, Q1 5 1026 C e Q2 5 6 ? 1026 C, colocadas a uma distância de 70 cm no vácuo.  1,1  1021 N

6. Determine o valor de duas cargas iguais, distanciadas 1 m no vácuo, que se repelem com uma força de 3,6 N. 2 ? 1025 C 7. Em um experimento de Eletrostática, três pequenas esferas carregadas com cargas de mesmo módulo estão, cada uma delas, fixamente posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero, sendo que a esfera I possui carga positiva e as esferas II e III, carga negativa. Faça, no seu caderno, um esquema da direção e do sentido da aceleração que atuará nessas esferas no instante em que elas forem soltas das respectivas posições de equilíbrio. Resposta no final do livro. 8. Um pêndulo elétrico é repelido a 1 cm de distância de uma carga elétrica QA. Sabendo que outra carga elétrica QB, de mesmo sinal, precisa estar a 2 cm de distância do pêndulo para provocar a mesma repulsão gerada pela carga QA, encontre a relação existente entre as cargas QA e QB. QB 5 4QA

x d  8 cm

10. Duas cargas elétricas puntiformes, q1 5 2 C e q2 5 8 C, são fixadas nos pontos A e B, separados de uma distância de 3 m. Uma carga elétrica q3 5 4 C é colocada em um ponto de segmento AB a uma distância de 1 m da carga q1. Considere somente a ação de forças elétricas. Determine, nessas condições: a) a intensidade da força que q1 exerce sobre q2; b) a intensidade da força que q1 exerce sobre q3; c) a intensidade da força que q2 exerce sobre q3; d) a intensidade da força resultante sobre a carga q3. 11. As três partículas de carga Q, Q e q estão representadas sobre os vértices de L um triângulo equilátero de lado L. Represente o vetor força resultante que age na Q O vetor resultante está na carga q. horizontal e aponta da esquerda

L

Q

L

para a direita.

12. Nos vértices do retângulo ABCD existem quatro cargas, como indica a figura ao lado.

QA  10 nC

4 cm

QB  nC 3 cm

QD  5 nC Determine a inten- QC  15 nC FAB 5 5,625 ? 1025 N; sidade da força enFAC 5 1,5 ? 1023 N; tre A e B, A e C e entre A e D. F 5 1,8 ? 1024 N AD

13. Em uma mesa horizontal e lisa, há três cargas pontuais dispostas como ilustra a figura. q3 d1

d2

q1

q2

Determine a intensidade da força elétrica resultante que age em q3. Dados: q1 5 12 C, q2 5 16 C, q3 5 1 C, d1 5 3 cm e d2 5 4 cm. FR 5 150 N Capítulo 3

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q

Studio Caparroz

proporção direta do produto de suas cargas e inversa do quadrado da distância que as separa; F II. Duas cargas puntiformes exercem forças entre si na proporção inversa do produto de suas cargas e direta do quadrado da distância que as separa; V III. A constante de proporcionalidade da lei de Coulomb depende da natureza do meio onde as cargas estão e do sistema de unidades utilizado; F IV. A constante de proporcionalidade da lei de Coulomb não depende da natureza do meio onde as cargas estão.

Ilustrações: Editoria de arte

Força em newton, carga em coulomb, distância em metro e constante elétrica em newton vezes metro quadrado por coulomb quadrado.

Força e campo elétrico

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5/10/16 5:42 PM


2. Noções sobre campo elétrico

Rafael Herrera

Pare e pense

Usando um corpo bem leve e eletrizado em um pêndulo eletrostático, é possível detectar a presença de outros corpos eletrizados. O que existe ao redor dos corpos eletrizados que possibilita essa detecção? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Nelson Toledo

Um dos conceitos mais importantes da Física é o de campo. Ele se refere a uma região em que ocorrem certas interações, com determinadas regras, em um intervalo de tempo. Para facilitar a compreensão desse conceito, podemos fazer uma analogia com o nosso dia a dia. Quando consideramos, por exemplo, uma quadra de vôlei em que está ocorrendo um jogo, estamos falando de um espaço onde estão acontecendo interações que seguem as regras do vôlei, durante certo tempo. Em Física, a ideia de campo está relacionada à propriedade de uma região ou de um ponto do espaço em virtude da existência de algum agente físico. No exemplo acima, podemos considerar os jogadores como agente físico. A presença de um agente físico em um ponto altera o espaço em torno dele, de modo que podemos atribuir a cada ponto uma grandeza física que o caracteriza. Para esclarecer melhor esse conceito de campo como propriedade do espaço, podemos usar como exemplo o planeta Terra. Sabemos que qualquer corpo próximo do planeta será atraído em sua direção. Isso ocorre por causa de uma propriedade adquirida pelo espaço ao redor do planeta, denominada campo gravitacional. O campo gravitacional da Terra é uma propriedade da região do espaço ao seu redor em que os corpos são atraídos para nosso planeta, isto é, sofrem a influência dele. É preciso também ficar clara a ideia de que a existência do campo gravitacional da Terra está intimamente ligada à existência do planeta. Se a Terra deixasse de existir, seu campo também desapareceria. Isso indica que a fonte de um campo e o campo em si não podem ser isolados, já que um não existe sem o outro. A Física procura medir a influência exercida por um campo e definir sua fonte (agente físico) considerando essa interdependência. No caso do campo gravitacional da Terra, sobre qualquer corpo situado em um ponto desse campo atuará uma força de atração, que é a força gravitacional ou peso, dirigida para o centro do planeta. O mesmo acontece com as cargas elétricas ou com um corpo eletrizado. Colocando-se um eletroscópio próximo a um corpo eletrizado, nota-se que a esfera metálica é tirada de seu equilíbrio devido a uma força de repulsão ou atração, dependendo do sinal das cargas dos corpos. Com esse procedimento é possível verificar a existência de um campo na região ao redor do corpo eletrizado que interage com a esfera do eletroscópio. A esse campo damos o nome de campo elétrico, que é um campo de força de origem elétrica. Assim, chamamos de campo elétrico o espaço ao redor de uma carga elétrica. Na Eletrostática, uma carga qualquer q livre para se deslocar ao redor de uma carga-fonte Q fixa é chamada de carga de prova ou carga-teste. Quando um pêndulo eletrostático é colocado em um campo elétrico, sua esfera metálica é retirada do equilíbrio. Veja na fotografia quatro pêndulos eletrostáticos.

40

Unidade 2

Eletrostática

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Ao colocarmos uma carga q1 em um campo elétrico cuja fonte é uma carga Q, ela fica sujeita a uma força elétrica F1. Outra carga q2 no mesmo campo fica sujeita a outra força elétrica F2. Se considerarmos as cargas Q e q1 positivas, a força F1 será de repulsão. Se a carga q2 for negativa, a força F2 será de atração. Pelo princípio da ação e reação, a carga Q experimenta as mesmas forças F1 e F2, devido à interação com os campos elétricos das cargas q1 e q2, mas em geral desconsideraremos as forças atuantes em Q. É comum utilizar a expressão “gerar” para falar do campo elétrico, por exemplo “o campo elétrico gerado por uma carga”. Essa expressão, se pensada como “dar existência”, “procriar”, pode causar confusão, visto que existiria uma ordem ou sequência. Porém, o campo existe pelo fato de a carga existir, quase em sincronicidade. Assim, quando aparecer a expressão “gerar”, tenha esse entendimento implícito.

q2 , 0 F2

Eunice Toyota

Q.0

q1 . 0 F1 A carga Q gera um campo elétrico ao redor dela, e a presença dele será percebida pelas cargas q1 e q2 .

Vetor campo elétrico Dizemos que em um campo é atribuída uma grandeza física a cada ponto dele. Para facilitar o entendimento, vamos fazer uma analogia. É comum os boletins meteorológicos apresentarem isotermas, isto é, linhas sobre determinada região geográfica cujos pontos possuem a mesma temperatura. Assim, as isotermas sobre o mapa-múndi podem ser consideradas um campo de temperatura, como a linha do equador térmico. Então, nesse campo, todos os pontos sobre uma mesma linha apresentam a mesma temperatura. Naturalmente, em um campo de temperatura, a grandeza física atribuída a cada ponto do campo é a temperatura.

90°

OCEANO GLACIAL ÁRTICO Círculo Polar Ártico

-10º

Allmaps

Planisfério indicando linhas isotermas

-10º

60°

10º

10º

20º

Trópico de Câncer

30°

OCEANO PACÍFICO

E

or q ua d

Tér

co mi

OCEANO ATLÂNTICO

20 º

Equador

OCEANO PACÍFICO

30º

Trópico de Capricórnio

OCEANO ÍNDICO

20º

30°

10º 0º

0º 0

60°

OCEANO GLACIAL ANTÁRTICO

Círculo Polar Antártico

2 585 180°

150°

120°

90°

60°

30°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

90°

Temperaturas médias anuais, em ºC 30 20 10 0 –10 Equador térmico: linha que une os pontos onde se registram as maiores temperaturas médias Fonte: GIRARDI, Gisele; ROSA, Jussara Vaz. Novo atlas geográfico do estudante. São Paulo: FTD, 2005.

Todos os pontos das linhas isotermas (como a do equador térmico, por exemplo) possuem a mesma temperatura. Capítulo 3

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Força e campo elétrico

41

5/11/16 5:56 PM


Ilustrações: Eunice Toyota

No caso do campo elétrico, a grandeza física que atribuímos ao espaço é um vetor, que recebe o nome de vetor campo elétrico E. Dessa forma, o vetor campo elétrico é a grandeza física que caracteriza o campo elétrico, assim como a temperatura caracteriza um campo de temperaturas. Vale lembrar que a um vetor se associam um módulo (intensidade), uma direção e um sentido. Portanto, sempre existirá um campo elétrico na região ao redor de qualquer distribuição de cargas e, para cada ponto situado nesse campo, temos um vetor campo elétrico correspondente. Para discutirmos as características do vetor campo elétrico, vamos considerar o campo elétrico de uma carga Q positiva, por exemplo, fixa em um ponto A, e uma carga de prova q1 sobre o ponto B. Como vimos, a carga de prova fica sujeita a uma força F1. Ao trocarmos a carga q1 por outras cargas puntiformes, q2, ..., qn, no mesmo ponto B, elas serão submetidas a outras forças elétricas dadas por F2, ..., Fn . Essas forças possuem a mesma direção e seu sentido depende do sinal da carga em que a força atua. A propriedade fundamental do campo elétrico é que, para um mesmo ponto, a razão entre a intensidade das forças elétricas e as respectivas cargas de prova é constante. F1

B

Fn

B

q1

B

qn

Q

q2

Q A

F2

Q

A

A

F1 F F  2  ...  n  constante q1 q2 qn Denominamos essa razão vetor campo elétrico (ou campo elétrico). O fato de a razão F , que expressa o campo elétrico, ser constante para um q ponto do espaço indica que o campo elétrico não depende da carga de prova q nem da força F a ela submetida. Isso mostra que, de fato, se trata de uma propriedade do espaço. F E5 q

ou

em módulo

F 5 qE

E5

F |q|

ou

F 5 | q |E

Ilustrações: Editoria de arte

Com a expressão definida acima, podemos notar que a direção da força elétrica é paralela ao vetor campo elétrico, isto é, possui sempre a mesma direção. Já o sentido da força elétrica pode ser coincidente com o do vetor campo elétrico, se a carga de prova for positiva, ou contrário ao vetor campo elétrico, se a carga de prova for negativa. Supondo o campo elétrico E horizontal e orientado para a direita, temos: • Se q , 0:

• Se q . 0:

O campo E e a força F têm sentidos opostos.

O campo E e a força F têm o mesmo sentido.

F

E

F

F  5 2qE

F  5 qE E

A unidade de medida do campo elétrico no SI é o newton por coulomb (N/C).

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Unidade 2

Eletrostática

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Exercício resolvido 3 Uma carga q 5 6 C é colocada em determinado ponto de uma região do espaço, sendo submetida à ação de uma força F 5 0,3 N, na direção horizontal para a direita. Determine o vetor campo elétrico nesse ponto.

Resolução Dados: F 5 0,3 N e q 5 6 C 5 6 ? 1026 C Como: E 5 F , em módulo, temos que: q 1 F 0,3 E5   3  106 5 0,5 ? 105 Æ E 5 5 ? 104 N/C 6 6  10 6  10 |q| Sendo q . 0, o campo elétrico tem a mesma direção e sentido da força. O módulo do vetor campo elétrico é igual a E 5 5 ? 104 N/C.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 14. Considere as situações representadas nos itens a seguir, sabendo que ao redor da carga Q há um campo elétrico. Se em um ponto P P desse campo for colocada uma carga de prova q, qual será: Q • a direção e o sentido do campo elétrico produzido por Q no ponto P? • a direção e o sentido da força elétrica que atua em uma carga q, colocada no ponto P, se ela for:

Ilustrações: Eunice Toyota

a) positiva?

Q

P

q0

b) negativa? P

Q

a) Campo e força têm a mesma direção e o mesmo sentido, ambos são horizontais e apontam para a direita (repulsão).

q0

b) Campo e força têm a mesma direção e sentidos opostos; o campo elétrico é horizontal para a direita, e a força, horizontal para a esquerda (atração).

15. (Ufla-MG) Estima-se que o campo elétrico produzido pela Terra, nas vizinhanças de sua superfície, seja de 150 N/C, vertical, apontando para baixo. Que carga deveria ter uma moeda de massa 1,5 g para que a força elétrica sobre ela equilibrasse a força gravitacional? (Use g = 10 m/s2) a) 1150 C

X c) 21024 C

b) 2150 C

d) 11024 C

a ação de atrair ou repelir os corpos à distância. Pense no caso de um campo elétrico onde é colocada uma carga elétrica q e sobre a qual age uma força elétrica. Nesse caso, é correto afirmar sobre essa força que: I. A força elétrica e o campo elétrico terão sempre as direções coincidentes. II. A força elétrica e o campo elétrico terão sempre os sentidos coincidentes. III. A intensidade da força elétrica é proporcional à intensidade do campo elétrico e à intensidade da carga elétrica. IV. O campo elétrico é originado a partir da força eléafirmações I e III são trica entre duas cargas elétricas. As corretas. 17. Em um ponto A, é colocada uma carga elétrica de prova q1 5 6,0 ? 1028 C, que fica sujeita a uma força de intensidade F1 5 8,4 N devido a um campo elétrico E. Colocando nesse ponto A uma carga elétrica positiva q2, ela fica sob a ação de uma força elétrica F2 5 8,4 ? 106 N. Qual a intensidade dessa carga elétrica q2? 6,0 ? 1022 C 18. Uma esfera com massa 160 g é eletrizada por uma carga q 5 8 C e está equilibrada conforme mostra a figura abaixo. Calcule a intensidade do campo elétrico E, para que a esfera se mantenha na situação apresentada.

e) 210 C

16. Podemos dizer que as primeiras ideias sobre campo elétrico foram propostas em meados do século XIX, por Michael Faraday, e tinham como objetivo explicar

2 3 · 105 N/C

T

F

60°

P Capítulo 3

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T 5 tração F 5 força elétrica P 5 peso da esfera Força e campo elétrico

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3. Campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme

• Se Q . 0 e q . 0: Temos que a força elétrica é de repulsão e tem o mesmo sentido que o campo elétrico

q0

• Se Q , 0 e q . 0:

F

Temos que a força elétrica é de atração e tem o mesmo sentido que o campo elétrico

E

B

q0 E

Q0

(F 5 qE).

B F

Q,0

Ilustrações: Editoria de arte

Vamos agora estudar alguns casos particulares de campo elétrico. O caso mais simples trata do campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso. Para isso, vamos considerar dois pontos no espaço, A e B, sobre os quais existem, respectivamente, duas cargas: a carga Q e a carga de prova q, para as quais faremos as seguintes considerações:

A

(F 5 qE). A

• Se Q , 0 e q , 0:

• Se Q . 0 e q , 0: Temos que a força elétrica é de atração e tem sentido contrário ao campo elétrico (F 5 2qE).

q,0 B Q0

E

F

|q || Q | F . para uma força elétrica dada por F 5 k d2 q

F

B E

Q,0

(F 5 2qE).

A

Observe que, nos destaques acima, quando a carga Q, fonte do campo elétrico, é positiva, o sentido do campo elétrico no ponto B é de afastamento em relação à carga-fonte. Caso contrário, isto é, quando a carga Q é negativa, o sentido do campo elétrico no ponto B é de aproximação em relação a ela. Com isso, podemos dizer que o campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso é sempre radial: de afastamento (ou divergente) para a carga-fonte positiE va, Q . 0, e de aproximação (ou convergente) para a carga-fonte negativa Q , 0, como ilustra o esquema ao lado. Q Considerando uma partícula eletrizada Q, fonte de um campo elétrico, e uma carga de prova q, colocada em um ponto desse campo a uma distância d da carga-fonte, podemos determinar o valor do campo elétrico nesse ponto da seguinte maneira: E5

q,0

Temos que a força elétrica é de repulsão e tem sentido oposto ao campo elétrico

A

E

Q

Representação do campo elétrico ao redor de uma carga (Q) positiva e negativa, respectivamente.

Substituindo F na equação de campo elétrico E, temos: k E5

d2 q

Æ

E  k | Q2 | d

Lembre-se de que a direção do vetor campo elétrico é a mesma da força elétrica, ou seja, da reta AB, e o sentido de aproximação ou afastamento depende do sinal da carga-fonte.

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Unidade 2

E

q

| q| |Q |

B Q d A

Eletrostática

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Notamos que o módulo do campo elétrico E depende da carga-fonte Q, do meio onde a carga se encontra, representado por k, e da distância d até o ponto considerado. Veja que a expressão não faz referência à carga de prova. Assim, o módulo do campo elétrico é diretamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre a carga e o ponto considerado, e a curva que mostra essa variação pode ser representada no gráfico ao lado.

Ilustrações: Editoria de arte

E

d

Campo elétrico criado por várias cargas puntiformes

Variação da intensidade do campo elétrico em função da distância.

Na seção anterior, vimos como é o campo elétrico de uma carga puntiforme. Agora vamos considerar uma distribuição de cargas. Vale lembrar que, por se tratar de uma grandeza vetorial, o campo elétrico resultante de várias cargas deve ser obtido por uma soma vetorial de todos os vetores campo elétrico de cada carga. Portanto, considere um ponto A do espaço e várias partículas eletrizadas em sua volta, cada uma delas como fonte de um campo elétrico próprio, representado pelos vetores E1, E2, E3. O vetor campo elétrico resultante em A é obtido pela soma vetorial dos campos que cada uma das partículas produz. Q1 A

E3

E2

A

E E1 E1

Q2

E3 E2

Q3

Para a ilustração acima: E 5 E1 1 E2 1 E3 Generalizando: E 5 E1 1 E2 1 ... 1 En

Exercício resolvido 4 Determine o vetor campo elétrico, em um ponto P, que dista 20 cm de uma carga pontual Q, eletrizada com 8 C de carga. Dado: k0 5 9 ? 109 Nm2/C2

Resolução

P

Dados: Q 5 8 C 5 8 ? 1026 C; d 5 20 cm 5 0,2 m 5 2 ? 1021 m E5k

|Q | d2

8  10–6 Æ E 5 9 ? 109 (2  10–1)2

E

d C Q

E 5 18 ? 105 N/C A direção do campo elétrico E é a da reta CP e, como Q . 0, o sentido de E é de afastamento de Q. Capítulo 3

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Força e campo elétrico

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Escreva no caderno

Exercícios propostos EXERCÍCIOS PROPOSTOS 19. Uma carga pontual Q, negativa, gera no espaço um campo elétrico. Em um ponto P situado a 1,5 m dela, o campo tem intensidade E 5 32,5 ? 105 N/C. Determine o valor da carga Q. 8,125 ? 1024 C 20. Considere uma carga puntiforme fixa de 25 ? 1026 C, no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico criado por essa carga em um ponto localizado a 50 cm da carga. 1,8 ? 105 N/C 21. Considere uma carga puntiforme fixa de 27 ? 1026 C, no vácuo. 43,75 ? 103 N/C

a) Determine a intensidade do campo elétrico criado por essa carga em um ponto localizado a 120 cm da carga. b) Qual o tipo de campo elétrico?

Aproximação.

22. Uma carga de prova q é colocada em um ponto situado à distância d de uma carga elétrica Q, em repouso, geradora de um campo elétrico. Nesse caso, a carga de prova q ficará sujeita à ação de uma força qQ dada por F = k 2 e a um campo elétrico cuja ind Q tensidade é E = k 2 . Assim, é correto afirmar que: d I. A intensidade do campo elétrico em um ponto não depende da carga de prova q.

Represente no caderno, para os mesmos pontos, os campos elétricos gerados por duas cargas positivas pelas cargas de mesma intensidade Q e Q. Resposta pessoal.

24. Durante uma avaliação escolar, foi pedido aos estudantes que determinassem a intensidade de um campo elétrico no ponto P, distante 4 cm da carga elétrica puntiforme, geradora desse campo. A única informação fornecida a eles era que essa mesma carga elétrica gerava no ponto B, distante 2 cm da carga, um campo elétrico de intensidade 8 · 105 N/C. Apenas essa informação é suficiente para resolver a questão? Em caso afirmativo, qual é o valor encontrado? Sim, 2 · 105 N/C.

25. Determine a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, sabendo que no ponto A existe uma carga elétrica puntiforme 26Q e no ponto B há uma carga elétrica Q, também puntiforme, conforme mostra a figura. E5 5 k Q2 12

d

d

2d

A

B

P

26. Determine as características do vetor campo elétri-

II. Quanto maior o valor da carga elétrica Q, mais intenso será o campo elétrico criado por ela em determinado ponto.

co resultante no ponto C nas seguintes situações: m2 (As cargas estão no vácuo: k 5 9 ? 109 N ?  2 .) C

III. Se a distância d da carga de prova q for duplicada, a intensidade do campo elétrico na nova posição também será duplicada.

a) No ponto C da figura:

IV. Se a distância d da carga de prova q for duplicada, a intensidade do campo elétrico na nova posição será quatro vezes menor. As afirmações I, II e IV estão corretas.

Q1  10 C

23. Na figura a seguir estão representados os campos elétricos gerados pelas cargas de mesma intensidade Q e 2Q, em diferentes pontos.

20 cm

C

20 cm Q2  101 C

1

4,5 · 104 N/C, horizontal e para a direita.

b) No ponto C da figura, sendo que A, B, C são vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 30 cm. 3 · 107 N/C, horizontal e para a direita.

C

EA A QA  3  10 C 4

Ilustrações: Editoria de arte

EB EA

EB

 A

EB EA EB

EA

46

Unidade 2

 B

EB

EA

B QB  3  104 C

27. (Feevale-RS) Uma carga elétrica puntiforme gera um campo elétrico de módulo 8  105 N/C em um ponto situado a 2 cm desta carga. O campo elétrico gerado por esta mesma carga em um ponto situado a 4 cm de distância desta carga será a) 16  105 N/C

X d) 2  105 N/C

b) 8  105 N/C

e) 1  105 N/C

c) 4  105 N/C

Eletrostática

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As forças eletrostáticas e a Física Moderna

elétrons

Ilustrações: Alex Argozino

Você sabia? Desde os últimos anos do Ensino Fundamental, já é estudada a subdivisão do átomo, de tal forma que prótons e nêutrons estão no núcleo e os elétrons na eletrosfera. Além disso, essas partículas apresentam carga elétrica negativa (no caso dos elétrons) e positiva (no caso dos prótons), enquanto os nêutrons não apresentam carga elétrica. Posteriormente, é estudado que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. Assim, devido a essa força eletrostática, os elétrons são atraídos 3030-FIS-V3-C03-LA-I002 constantemente, em direção ao núcleo, pelos prótons. Esses conhecimentos sobre a estrutura básica do átomo são reconhecidos tanto no modelo atômico de Bohr quanto no modelo atômico quântico, diferindo apenas na interpretação prótons e sobre a eletrosfera. Contudo, visando ampliar esses conhecinêutrons mentos, os estudos desenvolvidos pela Física Moderna contribuíram para esclarecer dúvidas que não foram respondidas do núcleo atômico. (Imagens sem pelos modelos da Física Clássica, especialmente, sobre a ori- Representação escala, sem proporção e em cores-fantasia.) gem das forças eletrostáticas. Para entender a origem dessas dúvidas, vamos partir do seguinte raciocínio: entre os elétrons e os prótons ocorre uma atração eletrostática. Lembremos que o valor da carga elementar (1,60 ? 10–19 C) é o mesmo para elétrons e prótons, portanto, a intensidade das forças de atração e repulsão eletrostática entre essas partículas deveria ser a mesma. Assim, se concordarmos 3030-FIS-V3-C03-LA-I003 com a ideia de que prótons e elétrons se atraem, também temos que admitir que entre os prótons haja repulsão. Dessa forma, se a distância que separa prótons e elétrons é extremamente maior do que a distância entre um próton e outro próton, é de se esperar que a força de repulsão entre os prótons seja muito grande. Isso porque se a força exercida pelo próton é capaz de atrair o elétron que está na eletrosfera, afastado do núcleo, também é de se esperar que o próton seja capaz de repelir outro Composto de partículas com cargas elétricas positivas (prótons) e neutras (nêutrons), como o próton que está próximo dele. No entanto, o que se constata é núcleo atômico é estável? a integridade do núcleo com todos os seus prótons e nêutrons. Então, podemos deduzir que a carga elétrica de um próton não repele a de outro próton? Não, essa dedução está equivocada. A repulsão entre os prótons existe, ainda que permaneça a indagação. Então, se há repulsão entre prótons, por que não ocorre a fragmentação do núcleo? De acordo com a Física Moderna, é constatado que há repulsão entre prótons e, para que não ocorra a fragmentação do núcleo, é necessário a existência de uma força cuja intensidade neutralize a força de repulsão eletrostática e mantenha a proximidade entre os prótons, no interior do núcleo. Além das forças eletromagnética, gravitacional e força fraca, existe a força forte, responsável por manter a neutralidade do núcleo. Voltaremos a falar dessa força, com mais detalhes, na última Unidade deste livro. Neste momento, é importante saber que, segundo a Física Moderna, ela ocorre entre partículas elementares, como os prótons e nêutrons, que fazem parte do núcleo atômico. Por atuar em escala nuclear, essa força tem um alcance extremamente curto, da ordem de 10–15 m. Assim, apesar de haver força de repulsão eletrostática entre os prótons, a força forte é a responsável pela coesão do núcleo atômico.

Responda

Escreva no caderno

Embora exista repulsão entre prótons, de acordo com a Física Moderna, a fragmentação do núcleo não ocorre porque existe uma força, denominada força forte, que neutraliza as forças eletrostáticas e mantém a proximidade entre os prótons.

1. Se cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, como é possível explicar o fato de os prótons permanecerem próximos e o núcleo do átomo se manter íntegro?

Capítulo 3

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Força e campo elétrico

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4. Linhas de força

B

EE

EB

EA

E C

A Representação dos vetores campo elétrico nos pontos A, B, C, D e E sobre uma linha de força.

Ilustrações: Editoria de arte

Já estudamos que um corpo carregado eletricamente altera a região ao seu redor, embora não possamos identificar visivelmente essa alteração. Assim, além de representar o campo elétrico pelos vetores, o físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) representou geometricamente o campo elétrico e sua variação no espaço pelo conceito de linhas de força ou linhas de campo. As linhas de força são linhas imaginárias orientadas em cujos pontos o vetor campo elétrico é tangente a essas linhas e tem o mesmo sentido delas.

EC D

ED

Se considerarmos várias linhas de força, podemos ter uma representação do campo elétrico e a configuração dos vetores campo elétrico nessa região. A intensidade do campo elétrico é dada pela concentração das linhas de campo em uma região: quanto maior a concentração, maior a intensidade do campo elétrico. As representações a seguir constituem algumas configurações particulares de linhas de força de campos elétricos originados de vários modos.

Representação da intensidade de um campo elétrico pelas linhas de força. campo elétrico mais intenso campo elétrico menos intenso

Linhas de força do campo elétrico de uma carga puntiforme

E

E

Ilustrações: Eunice Toyota

Se a carga elétrica é positiva, as linhas de força do campo elétrico são radiais, e o sentido é de afastamento. Se a carga é negativa, as linhas de força são radiais, e o sentido é de aproximação.

Linhas de força do campo de uma carga positiva e de uma negativa, isoladas.

Note que na região mais próxima das cargas as linhas de força estão mais próximas umas das outras que na região branca, mais afastada. Esse fato corrobora a expressão da intensidade do campo elétrico para uma carga puntiforme, que mostra que o campo é maior nas proximidades de uma carga e menor conforme nos afastamos dela.

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Unidade 2

Eletrostática

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Linhas de força do campo elétrico de duas cargas puntiformes Quando temos duas cargas próximas, o campo elétrico resultante será o resultado da influên­cia das duas cargas e, portanto, dependerá da natureza e do valor de cada uma delas. Vamos considerar, inicialmente, o caso em que as cargas elétricas são positivas e de mesmo módulo. Para cada ponto do espaço teremos dois vetores campo elétrico associados, um devido à carga A e outro devido à carga B (Figura 1). Diferenciamos os vetores de cada carga por cores para facilitar a visualização. EA

EB

EA

EB

EB

EA

EA EA

EB

EA

EB

EA

A EB

EA

EB

EB

EB EA

EB

EA

EA

EA

EB

EB

EA EB

EA

EB

B

EA

EB

Figura 1.

Note que todos os vetores são de afastamento em relação à respectiva carga-fonte e que diminuem de tamanho (módulo) conforme a distância do ponto a essa carga. Para cada ponto, o vetor resultante será a soma vetorial dos dois vetores (Figura 2). Eres

Eres

Eres

Eres

Eres

Eres

Eres

A

Eres

B Eres

Eres

Eres

Eres

Eres

Eres

Figura 2.

Considerando o vetor campo elétrico resultante para cada ponto do espaço, podem-se inferir as linhas de força do campo elétrico devido às duas cargas. Note que no ponto médio entre as duas cargas o campo elétrico é nulo, ou seja, a soma resultante é igual a zero (Figura 3). E

E E

E E

E Figura 3: linhas de força do campo elétrico para cargas positivas iguais. Em azul, indicamos alguns dos vetores campo elétrico obtidos nas ilustrações anteriores.

E

E E

Ilustrações: Editoria de arte

E

E E

E

E Capítulo 3

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Força e campo elétrico

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O sentido das linhas de força do campo elétrico é de afastamento em relação a ambas as cargas positivas, pois, como dissemos anteriormente, as linhas de força nascem nas cargas positivas. Para cargas elétricas negativas a configuração das linhas de força é similar às que ilustramos para as cargas positivas, com a diferença de que o sentido delas é invertido. Essa inversão se deve às cargas negativas terem vetores campo elétrico de aproximação, e, assim, as linhas de campo morrem nelas (Figura 4). E

E

E

E E

E

E E E

E E

E

Figura 4: linhas de força do campo elétrico para cargas negativas iguais.

Se as cargas elétricas são de sinais contrários, mas com mesmo módulo, as linhas de força são no sentido de afastamento nas cargas positivas e no sentido de aproximação nas cargas negativas. Pelo fato de as cargas terem o mesmo módulo, as linhas de força apresentam simetria em relação à direção que une as duas cargas (Figura 5). E E

E

E

Figura 5: linhas de força do campo elétrico para cargas de sinais contrários e mesmo módulo.

Ilustrações: Editoria de arte

Como o campo elétrico de uma carga positiva é de afastamento e o de uma carga negativa é de aproximação, costumamos dizer que as linhas de força “nascem” nas cargas positivas e “morrem” nas negativas. Nesse contexto utilizamos nascer no sentido de se originar e morrer no sentido de acabar. No caso de as cargas elétricas serem de sinais contrários e de módulos diferentes, as linhas de força continuam no sentido da carga positiva para a negativa (Figura 6).

Figura 6: linhas de força do campo elétrico para cargas de sinais contrários e módulos diferentes.

50

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Eletrostática

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Campo elétrico uniforme

Editoria de arte

Vimos que configurações de cargas resultaram em campos elétricos que variavam de direção, sentido e intensidade a cada ponto do espaço. Apesar de ser a configuração mais comum na natureza, veremos um caso mais simples, que chamamos de campo elétrico uniforme. O campo elétrico é denominado uniforme quando em todos os seus pontos o vetor campo elétrico tem sempre a mesma característica, isto é, mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Nesse caso, podemos observar que as linhas de força são retas paralelas igualmente orientadas e espaçadas. Um exemplo de campo elétrico uniforme é obtido quando duas placas metálicas paralelas são eletrizadas com cargas de sinais contrários, ou seja, uma é carregada positivamente e a outra, negativamente. O campo elétrico entre duas placas carregadas pode ser considerado uniforme na região interior entre elas. Nas extremidades das placas ocorre o efeito de borda, que deixa o campo irregular.

Eunice Toyota

E

E

Representação em duas e em três dimensões, respectivamente, de um campo elétrico uniforme no interior de duas placas metálicas eletrizadas.

Exercício resolvido Caracterize as cargas Q1 e Q2 quanto ao sinal. Justifique.

Editoria de arte

5 Considere a figura abaixo. P E Q1

Resolução Q2

Exercícios propostos 28. A s linhas de força são linhas imaginárias orientadas em cujos pontos o vetor campo elétrico é tangente a essas linhas e tem o mesmo sentido delas.

28. Defina, com suas palavras, linhas de força.

29. Qual a relação entre intensidade de campo elétrico e concentração de linhas de força?

Quanto maior a concentração de linhas de força, maior a intensidade do campo elétrico.

30. Represente com um desenho as linhas de força do campo elétrico de duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal. Com um lápis vermelho-escuro, marque a região onde a intensidade do campo é maior e, com lápis azul, a região onde ela é menos intensa. Resposta no final do livro. 31. Com base no modelo de linhas de força, avalie se as afirmações a seguir estão corretas.

A carga Q1 é positiva e a carga Q2 é negativa, pois as linhas de força “nascem” em cargas positivas e “morrem” em cargas negativas.

Escreva no caderno

I. Se a carga geradora do campo elétrico é positiva, as linhas de força do campo elétrico são radiais e no sentido de afastamento. II. As linhas de força “nascem” nas cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas. III. Se a carga geradora do campo elétrico é negativa, as linhas de força do campo elétrico são radiais e no sentido de aproximação. IV. Se o campo elétrico é uniforme, as linhas de força são retas paralelas igualmente orientadas e espaçadas. Todas as afirmações estão corretas.

32. As linhas de força do campo elétrico de uma carga puntiforme são radiais e o sentido pode ser de afasCapítulo 3

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Força e campo elétrico

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Paulo Cesar

a) Q1 é positiva e Q3 é negativa.

Q1

Q1 é positiva, Q2 é positiva e Q3 é negativa.

Paulo Cesar

b)

Q3

Q1

Q2

Q3

34. (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo elétrico uniforme existente entre duas placas planas e paralelas A e B. A figura abaixo mostra a trajetória curvilínea descrita pela partícula. A alternativa que aponta a cau- A sa correta desta trajetória é: Xa) A partícula tem carga negativa, e a placa A tem carga B positiva. b) A partícula tem carga positiva, e a placa A tem carga negativa. c) A partícula tem carga negativa, e a placa B tem carga positiva. d) A partícula tem carga positiva, e a placa B tem carga negativa. 35. Uma partícula de massa 2,0 ? 1026 kg e carga elétrica 6,0 C penetra em uma região formada por duas placas planas, paralelas, cujo interior está preenchido por um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 ? 106 N/C , como ilustra a figura. A distância entre as placas é igual a 24 cm.



x0

xL

q

x

Tarumã

 

B       

 Tarumã

33. O esquema representado a seguir mostra uma fonte G que ejeta elétrons com uma velocidade constante de módulo v0. Os elétrons atravessam um espaço F, em uma região onde existe um campo uniforme E. Em relação aos elétrons que são ejetados pela fonte G, explique o que ocorre com sua energia cinética. A energia cinética é constante até A  a entrada dos elétrons no campo  elétrico; e na região com campo elétrico, ela  elétrons aumenta com F G o deslocamento  dos elétrons.

Editoria de arte

tamento ou de aproximação, conforme o sinal da carga elétrica. Nas figuras a seguir, estão representados os campos elétricos gerados pelas cargas elétricas puntiformes e fixas Q1, Q2 e Q3. Avalie em cada caso o sinal das cargas elétricas.

Supondo desprezível a força gravitacional sobre a partícula, determine: a) a força que age sobre a partícula; 24 N b) a aceleração sofrida pela partícula; 1,2 ? 107 m/s2 c) a velocidade com que a partícula atinge a placa negativa. 2,4 ? 103 m/s

Pense além As bases do experimento de Millikan

Escreva no caderno

Responda

placa superior Editoria de arte

Em um experimento que se tornou célebre, pois com ele foi possível determinar a carga elementar do elétron, analisou-se o movimento de uma gota de óleo, eletricamente carregada, entre duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente no campo gravitacional da Terra.

gota placa inferior

Como a gota se move para cima, ela está eletrizada com carga negativa, e a intensidade da força elétrica que atua nela é, em módulo, igual ao seu peso. De acordo com a primeira lei de Newton, um corpo tende a permanecer parado, ou no caso do exemplo em movimento, a não ser que haja forças que atuem nele, e como a gota de óleo sobe com velocidade ascendente constante a resultante das forças é nula.

1. Sabendo que a placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa, e que a gota sobe com velocidade ascendente constante, determine o sinal das cargas que eletrizam a gota de óleo.

52

Unidade 2

Eletrostática

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Você sabia? Como o mesmo instrumento foi utilizado em experimentos de Mecânica e de Eletricidade?

Responda

Escreva no caderno

Album Art/Latinstock

Eunice Toyota

O estudo sobre as cargas estacionárias teve grande avanço no século XVIII com as pesquisas desenvolvidas por Joseph Priestley (1733-1804), Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), Henry Cavendish (1731-1810) e Siméon-Denis Poisson (1781-1840). Desde o século XVII, já era sabido que a intensidade da força que atrai ou repele cargas elétricas, de tipos diferentes, aumenta ou diminui à medida que as cargas se aproximam ou se afastam, respectivamente. O físico e químico inglês Joseph Priestley, amigo de Benjamin Franklin (1706-1790), fez uma abordagem quantitativa dessa relação entre as cargas elétricas. Priestley deduziu que, quando se aumenta a distância entre dois pequenos corpos carregados eletricamente, a intensidade das forças entre esses corpos é reduzida pelo mesmo fator elevado ao quadrado. Em outras palavras, se a distância entre as cargas é triplicada, a intensidade da força resultante é reduzida para um nono do seu valor. Os estudos quantitativos de Eletrostática foram aprimorados por meio de outros trabalhos, como os de Charles Augustin de Coulomb Fgrav e de Henry Cavendish, realizados separadamente. É de Cavendish a Fgrav Fgrav primeira determinação experimenFgrav tal da constante de gravitação universal, G, obtida com o uso de uma d balança de torção. O esquema ao lado representa Esquema da balança de torção utilizada por Coulomb. a balança de torção de Cavendish, na qual duas pequenas massas (esferas laranjas) são móveis e estão coladas nas extremidades de um bastão suspenso por um fio. As massas maiores (esferas azuis) Gravura do século XIX estão fixas e são mantidas, inicialmente, a uma distância d das menores. Ao abandonar o sistema, devido à força gravitacional, ocorre um deslocamento ilustrando uma balança de torção semelhante a utilizada das massas menores. Esse deslocamento provoca uma torção no fio que mantém o por Coulomb. bastão suspenso. Pela determinação do ângulo de torção, é possível calcular a constante G, provando experimentalmente a lei da Gravitação Universal, elaborada por Isaac Newton (1642-1727). Entre os estudos realizados por Coulomb sobre atrito, Eletricidade, Eletromagnetismo e outros, talvez o que tenha obtido maior projeção seja o que ele realizou com uma balança de torção, inventada pelo inglês John Mitchell (1724-1793). Nesse experimento, Coulomb chegou à lei que leva o seu nome e estabelece que: “a intensidade da resultante das forças de interação entre as partículas carregadas eletricamente é diretamente proporcional à quantidade de carga das partículas em estudo e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas”. Com um metro de altura, a balança de Coulomb é constituída por um tubo de vidro cilíndrico apoiado em outro recipiente de vidro cilíndrico mais largo e oco. Na parte superior existe um micrômetro e um sistema de fixação do fio de prata. Esse fio passa por dentro do tubo mais estreito e tem presos à sua extremidade inferior um peso e uma haste horizontal. A haste tem em uma das extremidades uma bola de medula de sabugueiro (com diâmetro 5 5 mm) e, na outra, um disco de papel cuja função é diminuir as oscilações e equilibrar a haste. No interior do cilindro inferior há outro fio, que suporta uma bola fixa e igual à anterior. Nesse cilindro também é colocado um papel com escala graduada. 1. As duas balanças foram construídas com o intuito de verificar a atuação de forças de pequena intensidade. Cavendish utilizou massas para medir a intensidade da força gravitacional entre elas, enquanto Coulomb utilizou cargas elétricas, com o intuito de verificar a intensidade da força de interação elétrica entre elas.

Compare as balanças de torção utilizadas por Cavendish e Coulomb.

1. Quais as principais semelhanças e diferenças entre elas?

2. Qual das forças deve ser mais intensa, a gravitacional ou a elétrica? Justifique sua resposta.

Capítulo 3

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A força elétrica deve ser mais intensa, uma vez que a constante eletrostática é da ordem de 109, enquanto a constante gravitacional é da ordem de 10211.

Força e campo elétrico

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CAPÍTULO 4

Potencial elétrico 1. Noções de potencial elétrico

t0

t t0

P Nesta representação sem proporção, uma partícula próxima da Terra sofre a ação de uma força de atração (P). Da mesma maneira, uma partícula eletrizada negativamente, solta em um campo elétrico gerado por uma carga positiva, sofre a ação de uma força de atração, a força elétrica (F) .

t F

Studio Caparroz

Vimos que a ideia de campo está relacionada à propriedade que um agente físico tem de interferir no espaço em torno dele. Para descrever os fenômenos que ocorrem em campos elétricos, definiu-se uma grandeza, agora escalar, que recebe o nome de potencial elétrico. Embora campo elétrico e potencial elétrico sejam relacionados, eles representam conceitos distintos. Para definir o campo elétrico, podemos traçar um paralelo entre alguns aspectos do campo gravitacional e do campo elétrico, pois já conhecemos os efeitos do campo gravitacional. Por isso, vamos novamente analisar o que ocorre com um corpo inserido no campo gravitacional da Terra. Sabemos que um corpo nas proximidades da Terra sofre a ação da força gravitacional ou peso. Ao abandonarmos esse corpo a uma distância da superfície terrestre, a força peso realiza trabalho sobre o corpo, colocando-o em movimento, de forma que ele adquire energia cinética. Analogamente, quando abandonamos um corpo eletrizado em um campo elétrico – por exemplo, o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme – , esse corpo entrará em movimento, adquirindo energia cinética. Pela conservação da energia, a variação da energia cinética dos corpos, em ambos os casos, é acompanhada da variação da energia potencial, gravitacional, no primeiro caso, e elétrica, no segundo caso.

– + Terra

+

Terra

Para finalizar essa comparação, podemos escrever a expressão para a energia potencial elétrica Epe para duas cargas puntiformes: Epe 5 k

Qq d

Observe que a expressão tem a mesma estrutura que a expressão mecânica quando temos duas massas, isto é, ambas são decorrentes do produto da força pela distância: Epg 5 2G

54

Unidade 2

Mm d

Eletrostática

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Para cada posição de um corpo eletrizado em um campo elétrico, a intensidade da força que age sobre ele é diretamente proporcional à quantidade de carga elétrica q que ele possui. Consequentemente, tanto o trabalho realizado pela força elétrica quanto a energia potencial elétrica também são diretamente proporcionais à quantidade de carga elétrica q. Por isso, é conveniente considerarmos a energia potencial elétrica Epe por unidade de carga, grandeza que recebe o nome de potencial elétrico V.

Pare e pense F  F





F

Epe V5 q

Editoria de arte



F

Podemos criar uma espécie de estilingue

Essa razão é constante para cada ponto do espaço. Observe elétrico utilizando duas esferas que, se uma carga de prova colocada nesse ponto for cinco vezes carregadas eletricamente com cargas de mais eletrizada que outra, terá também cinco vezes mais energia mesmo sinal. Considerando as esferas idênticas nas duas situações, em qual potencial elétrica armazenada, mas a energia potencial por unidadelas está acumulada maior quantidade de de carga será a mesma para ambas. de energia potencial? De fato, o conceito de potencial elétrico é uma maneira de Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. caracterizar qualquer ponto do espaço por uma grandeza escalar, lembrando que o vetor campo elétrico também o caracteriza. De modo geral, o vetor campo elétrico é associado à força elétrica, enquanto o potencial elétrico, à energia potencial elétrica. Assim, consideramos o potencial ou a energia potencial zero quando o ponto se encontra a uma distância infinita da carga-fonte adotada como referencial.

2. Potencial elétrico devido a uma carga puntiforme Vamos fazer o estudo do potencial elétrico para alguns casos particulares. Considere o ponto P de um campo elétrico existente ao redor da carga elétrica Q, suposta fixa. Se nesse ponto colocarmos uma carga de prova q, suposta móvel, a uma distância d da carga-fonte e adotarmos o ponto de referência no infinito, teremos: P

Epe 5 k

q (carga móvel)

d

Sendo o potencial elétrico V 5 Q (carga fixa)

Epe q

Qq d

Æ V5

k

Qq d Æ q

V5k

Q d

Pela expressão, vemos que o potencial elétrico independe da carga de prova. Ele é função da carga Q, do meio em que esta se encontra, representado pela constante k, e da distância d do ponto em relação à carga-fonte. Essa relação pode ser representada num gráfico V 3 d, que possui comportamento diferente em relação ao sinal da carga. V (potencial)

Ilustrações: Editoria de arte

V (potencial)

d (distância)

0

Q0

Q0

0

d (distância)

No SI, considerando a unidade joule (J) para a medida da energia potencial elétrica, e a unidade coulomb para a J 1J carga, temos que o potencial elétrico é dado por , que recebe o nome de volt (V), assim: 1 V 5 . C 1C Capítulo 4

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Potencial elétrico

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Ilustrações: Editoria de arte

Potencial elétrico devido a várias cargas puntiformes

P

Se considerarmos um ponto P inserido num campo elétrico, gerado por n cargas elétricas (Q1, Q2, …, Qn), o potencial elétrico V resultante nesse ponto é determinado pela soma algébrica dos potenciais elétricos gerados por essas cargas. Por exemplo, para um ponto P inserido em um campo elétrico determinado por três cargas fixas, temos:

d2

Q2

Vresultante 5 V1 1 V2 1 V3

d1

V5k

d3

Q1

Q Q1 Q 1 2k 2 1k 3 d3 d1 d2

Generalizando: Q3

V 5 V1 1 V2 1 … 1 Vn

3. Diferença de potencial elétrico Considere dois pontos A e B de um campo elétrico, com os respectivos potenciais VA e VB. Sendo q uma carga puntiforme colocada no ponto A, temos uma energia potencial elétrica Epe armazenada no sistema. A

VA

U  VA  V B

No caso de a carga estar livre, haverá o deslocamento desta para outro ponto, por exemplo B, no qual teremos associada uma energia potencial elétrica Epe .

VB

B

E q

Fe

A

Chamamos de diferença de potencial elétrico (ddp) U a diferença entre os potenciais em cada ponto, ou seja:

B

U 5 VA 2 VB 5

E peA q



E peB q

Exercício resolvido 1 Uma partícula está eletrizada com carga Q 5 24 mC, no vácuo, produzindo um campo elétrico ao seu redor. Sabendo que um ponto P está situado a uma distância de 20 cm dessa carga, calcule: a) o potencial elétrico no ponto P, sendo a constante eletrostática k 5 9,0 ? 109 Nm2/C2; b) a distância de um ponto M até a carga Q, sendo o potencial elétrico no ponto M igual a 21,8 ? 104 V.

Resolução Dados: Q 5 24 mC 5 24 ? 1026 C e d 5 20 cm 5 20 ? 1022 m 6 Q a) V 5 k 5 9,0 ? 109 ? (4  10 ) 5 21,8 ? 105 V 2 d 20  10 Vp 5 21,8 ? 105 V b) V 5 k d52m

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Unidade 2

36  103 36  103 Q (4  106) Æ 21,8 ? 104 5 9,0 ? 109 ? Æ 21,8 ? 104 5 Æd5 52 d 1,8  104 d d

Eletrostática

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Escreva Escreva nono caderno caderno

Exercícios propostos

1. Vetor campo elétrico é uma grandeza vetorial e está associado à força elétrica; o potencial elétrico é uma grandeza escalar e está relacionado à energia potencial elétrica.

6. Considere uma carga positiva q, fixa no ponto A, e uma carga 3q, fixa no ponto B, distante 1 m de A. a) Se em um ponto M sobre o segmento AB os potenciais devidos às cargas são iguais, qual a distância AM? 0,25 m

2. No SI, qual é a unidade de medida de potencial elétrico? volt (V)

Ilustrações: Editoria de arte

3. Seja uma carga Q 5 1,2 ? 1028 C no vácuo, distando 40 cm de um ponto M e 50 cm de um ponto N. Determine os potenciais no ponto M e no ponto N. Dado: k 5 9 ? 109 Nm2/Ce. VM 5 270 V e VN 5 216 V M

Q N

4. Considere que ao redor da carga elétrica Q, fixa, existe um campo elétrico e que a uma distância d é colocada uma carga de prova q. Adote o ponto de referência no infinito e avalie se as afirmações são corretas:

b) Se uma terceira carga for colocada no ponto P sobre o segmento AB e permanecer em equilíbrio, qual a razão entre as distâncias AP e PB? AP 5 3 7. A figura mostra uma carga q, puntiforme e positiva, fixa num ponto. Sabe-se que o campo elétrico em um ponto M1, a uma distância r dessa carga, tem módulo E1 5 900 N/C. Sendo a diferença dos potenciais eletrostáticos gerados por essa carga no ponto M1 e num ponto M2, posicionado ao dobro da distância de M1 igual a V1 2 V2 5 135 V. Encontre os valores de r e q. Dado: k 5 9,0 ? 109 Nm2/C2.

I. O potencial elétrico depende da carga elétrica Q, da carga elétrica de prova q e da distância do ponto P à carga Q.

IV. O potencial elétrico é determinado pela expresQ são: V 5 k .  As afirmações II, III e IV são corretas. d 5. Três cargas puntiformes estão distribuídas nos vértices de um retângulo Q1 5 28 mC, Q2 5 115 mC e Q3 5 29 mC. Calcule o potencial elétrico resultante no ponto A. Dado: k 5 9 ? 109 Nm2/C2.

M2

r 2r q

8. Em torno de uma partícula eletrizada com carga igual a 2 6 mC há um campo elétrico. Para um ponto P que dista 40 cm desta partícula, determine: a) o potencial elétrico no ponto P; VP  5,5 ? 104 V b) a distância de um ponto H até a carga, sendo o potencial elétrico no ponto H igual a 2 2 ? 104 V .

dH  1,5 m

Dado: k 5 9,0 ? 109 Nm2/C2.

21,8 ? 106 V

Q1

A

r 5 0,3 m e q 5 9 ? 1029 C

M1

II. O potencial elétrico independe da carga elétrica de prova q. III. O potencial elétrico depende da carga elétrica Q, do meio em que ela está e da distância do ponto P à carga Q.

3

PB

Tarumã

1. Embora as ideias de campo elétrico e potencial elétrico estejam relacionadas, elas representam conceitos diferentes. Como você define esses dois conceitos?

9. Na figura, determine o valor da carga elétrica Q1 para que o potencial elétrico em P seja nulo. 23,2 mC Sendo: Q2 5 4 mC

x

3 cm

Q3 5 212 mC Q4 5 20 mC Q1

Q4 0,4 m

Q3

4 cm

Q2

0,5

Q2 0,5 m

P

0,3 m

Capítulo 4

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m

Q3

Potencial elétrico

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4. Trabalho da força elétrica Estudamos na Mecânica que as forças cujo trabalho não depende da trajetória são denominadas conservativas e que o trabalho pode ser calculado pela diferença de energia potencial. A força elétrica é um exemplo de força conservativa. Vamos considerar dois pontos A e B de um campo elétrico, por exemplo, gerado por uma carga fixa Q. Uma partícula eletrizada com carga q desloca-se do ponto A ao ponto B segundo a trajetória descrita na figura a seguir:

VA A E Ilustrações: Editoria de arte

sentido do movimento

q

dA

B

dB

Q

VB

Para cada um desses pontos, temos associada uma energia potencial elétrica. O trabalho da força elétrica pode ser obtido por: $ AB 5 2DEp Æ $ AB 5 Epe 2 Epe A

B

Em relação ao potencial elétrico, podemos escrever que: $ AB 5 qVA 2 qVB 5 q(VA 2 VB)

Por se tratar de uma força conservativa, o trabalho da força elétrica independe da trajetória percorrida pelo corpo sobre o qual ela atua. Para calcularmos o trabalho, basta conhecermos as energias ou os potenciais elétricos inicial e final. No exemplo anterior, para a partícula percorrer o trajeto ilustrado, é necessária a ação de um agente externo. Uma partícula carregada eletricamente descreve um movimento quando se desloca livre num campo elétrico sob a ação única de uma força elétrica. Nesse caso, por ser um sistema conservativo, a partícula transforma energia potencial em cinética. Além disso, o trabalho da força elétrica é sempre positivo para uma carga livre em uma região sujeita a um campo elétrico. Vamos considerar, mais uma vez, no espaço ao redor da carga elétrica Q (fixa e positiva), dois pontos A e B e uma partícula com carga elétrica q colocada sobre um desses pontos. Nessa situação, consideremos o movimento da partícula q, em duas situações, segundo o trabalho da força elétrica dado por: $AB 5 q(VA 2 VB). • Para q . 0, temos que a carga se desloca de A para B.

VB

Como VA . VB, a diferença de potencial será positiva VA 2 VB . 0. Assim, o trabalho da força elétrica será:

VA

58

Unidade 2

B

A q0

$AB 5 q ? (VA 2 VB) Æ $AB . 0 (1)  (1)

F

Q0

Eletrostática

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Cargas elétricas positivas livres, sob a ação de um campo elétrico, movimentam-se no sentido da linha de força para pontos onde os potenciais elétricos são menores. • Para q , 0, temos que a carga se desloca de B para A. Como VA . VB, a diferença de potencial será negativa VB 2 VA , 0. Assim, o trabalho da força elétrica será: $AB 5 q ? (VB 2 VA) ä $AB . 0 (2)  (2)

F VA

q0

A Q0

VB B

Ilustrações: Editoria de arte

Cargas elétricas negativas livres, sob a ação de um campo elétrico, movimentam-se no sentido contrário ao das linhas de força para pontos onde os potenciais são maiores.

Nota-se que, tanto para cargas positivas quanto para cargas negativas, o trabalho realizado é sempre positivo e que a energia potencial elétrica diminui quando as cargas elétricas se movimentam sob a ação de um campo elétrico.

Diferença de potencial em campo elétrico uniforme

Considere uma região de campo elétrico uniforme E, dois pontos A e B inseridos nele, e uma carga elétrica puntiforme q. Supondo que a carga se desloca de A para B por causa da força elétrica F, podemos determinar o trabalho dessa força da seguinte forma: F 5 qE $AB 5 qEd $AB 5 Fd

E

D C

q

F

A

No caso do campo elétrico uniforme, o potencial decresce no sentido de A para B, ou seja, o potencial dos pontos de uma linha de força é decrescente se considerarmos o sentido da linha. Por outro lado, os pontos B, C e D que estão sobre uma linha perpendicular às linhas de força apresentam o mesmo potencial elétrico.

B d

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos pode ser escrita em função do trabalho da força elétrica: $AB $AB 5 q(VA 2 VB) 5 qU Æ U 5 q Pela expressão do trabalho da força elétrica para o campo elétrico uniforme, a diferença de potencial elétrico será: U5

qEd $AB 5 5 Ed q q U 5 Ed

U Note que da relação obtida U 5 Ed Æ E 5 definimos outra unidade de d volt V campo elétrico, o . metro m Capítulo 4

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Potencial elétrico

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5. Superfícies equipotenciais

Rigo Rosário Jr.

Chamamos superfície equipotencial a uma superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial eletrostático. Para o caso de uma única partícula eletrizada, as superfícies equipotenciais são esferas centradas nessa partícula. No campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais são paralelas entre si e perpendiculares às linhas de força. Observe que, em todos os casos, as linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais.

Eunice Toyota

B superfície equipotencial A

B

Q A

linha de força

superfície equipotencial

Sejam os pontos A e B de uma superfície equipotencial. Deslocando-se uma carga puntiforme q, de A para B, temos que: $AB 5 q(VA 2 VB), VA 5 VB (pela definição de superfície equipotencial). Então: $AB 5 q ? 0 Æ

$AB 5 0

O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme entre pontos de uma mesma superfície equipotencial é nulo. A força elétrica só realiza trabalho para deslocamento entre pontos que se encontram em superfícies equipotenciais diferentes.

Exercícios resolvidos 2 Seja o campo elétrico de uma carga central Q 5 6 mC e uma carga de prova q 5 4  C a uma distância de 3 cm da carga central. Calcule o trabalho da força elétrica atuante na carga de prova, sabendo que ela se afastou 6 cm em relação à posição inicial.

Resolução Dados: d1 5 3 ? 1022 m; d2 5 9 ? 1022 m; Q 5 6 mC 5 6 ? 1026 C; q 5 4 C 5 4 ? 1029 C. Podemos calcular o potencial elétrico em cada um dos pontos:

VB 5 k

Q (6  106 ) 5 9,0 ? 109 Æ VA 5 18 ? 105 V d 3  1 02

A q

Q (6  106) 5 9,0 ? 109 Æ VB 5 6 ? 105 V d 9  102

O trabalho da força elétrica sobre a carga q será dado por:

B

d1  3  102 m

q d2  9  102 m

Q

Editoria de arte

VA 5 k

$AB 5 q(VA 2 VB) Æ $AB 5 4 ? 1029(18 ? 105 2 6 ? 105) 5 4 ? 1029(12 ? 105) $AB 5 48 ? 1024 Æ $AB 5 4,8 ? 1023 J

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Unidade 2

Eletrostática

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10 V

40 V

90 V

Considere que no ponto B há um elétron que se desloca por causa da ação desse campo elétrico.

A

B

C

Editoria de arte

3 Ao lado, temos a representação de uma situação em que três superfícies equipotenciais estão colocadas numa região cujo campo elétrico é uniforme.

Nessas condições, determine: 10  102 m

a) a intensidade do campo elétrico;

10  102 m

b) o sentido do deslocamento do elétron.

Resolução a) Sendo VB 2 VA 5 Ed, então: E5

40  (10) Æ E 5 500 V/m 10  102

b) Sendo a carga do elétron negativa, ele se movimenta espontaneamente para os pontos onde os potenciais são maiores, portanto, de B para C. 4 Considere duas placas metálicas paralelas, distantes uma da outra 3,0 cm. No interior destas placas há um campo elétrico uniforme e a diferença de potencial entre elas é igual a 21 V. O meio em que as placas se encontram é o vácuo. Despreze os efeitos do campo gravitacional e determine: a) a intensidade do campo elétrico no interior das placas; b) a carga elétrica de uma partícula de 3,0 ? 1026 kg sujeita a uma aceleração de 8 m/s2, que foi abandonada no interior deste campo elétrico; c) a velocidade com que a partícula do item anterior atinge a placa, se ela for abandonada a partir do repouso.

Resolução a) Como o campo elétrico é constante: U 5 Ed U 21 E5 5 d (3,0 ? 1022 ) E 5 7,0 ? 102 V/m b) Como FR 5 ma, temos: FR 5 (3,0 ? 1026) ? 8 FR 5 2,4 ? 1025 N

Sendo o campo elétrico determinado por E 5 2,4 ? 1025 q 28 q 5 3,4 ? 10 C

F : q

7,0 ? 102 5

c) Utilizando a equação de Torricelli v2 5 v02 1 2ax: v2 5 02 1 2 ? 8 ? (3,0 ? 1022) v 5 0,48 v  0,69 m/s

Exercícios propostos 10. Analise as afirmações abaixo e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F): I. As chamadas superfícies equipotenciais são superfícies formadas por todos os pontos que apresentam potenciais distintos. F II. As chamadas superfícies equipotenciais são superfícies formadas por todos os pontos que apresentam potenciais iguais. V

Escreva Escreva no nocaderno caderno

III. As chamadas superfícies equipotenciais são superfícies formadas por todos os pontos que apresentam potenciais iguais. Essas superfícies formam um ângulo de 458 entre si, de forma que as linhas de força ficam paralelas a elas. F IV. As chamadas superfícies equipotenciais são superfícies formadas por todos os pontos que apresentam potenciais iguais. Essas superfícies são paralelas entre si, de forma que as linhas de força ficam perpendiculares a elas. V Capítulo 4

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Potencial elétrico

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Observe o esquema abaixo. gás limpo 





I. No campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais são paralelas entre si.

partículas carregadas fios de descarga com polaridade negativa

II. As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais em cada ponto do campo elétrico.



III. Entre os pontos da mesma superfície equipotencial, o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme é nulo. IV. Entre os pontos de superfícies equipotenciais diferentes, o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme não é nulo. As quatro afirmações estão corretas. 12. Determine a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B localizados em determinado campo elétrico, sabendo que ao abandonar no ponto A desse campo uma partícula eletrizada positivamente com carga elétrica de 2,0 C, ela fica sujeita a uma força eletrostática que a desloca até o ponto B, realizando um trabalho de 8,0 mJ. 4 kV 13. As superfícies equipotenciais e algumas linhas de força de um campo eletrostático uniforme estão representadas na figura seguinte. 30 V

10 V

50 V C

A B

5,0 cm

15,0 cm

Considere uma partícula com carga q 5 3,0 mC e determine o trabalho da força elétrica que age nessa partícula para deslocá-la de A até C. 240 ? 1026 J 5 240 mJ 14. Calcule o trabalho da força elétrica de uma carga de 2 ? 1028 C deslocada de um ponto A (VA 5 3 ? 103 V) para um ponto B (VB 5 6 ? 103 V). $AB 5 26 ? 1025 J 15. (UERJ) Para reduzir a emissão de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrostático, por onde passam gases e partículas sólidas sugadas do ambiente por meio de um exaustor.

62

Unidade 2

Ilustrações: Editoria de arte

11. A expressão “superfícies equipotenciais” é adotada no caso de superfícies cujos pontos apresentam o mesmo potencial eletrostático. Sobre as superfícies equipotenciais, é correto afirmar que:

placas coletoras com polaridade positiva

gás poluído

Considere que os fios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo elétrico uniforme, das placas para os fios, de intensidade E 5 2,4  104 V/m, tornando as partículas ionizadas negativamente. Essas partículas são deslocadas em direção às placas coletoras, ficando aí retidas. Esse processo bastante simples é capaz de eliminar até 99% das partículas que seriam lançadas à atmosfera. a) Considerando que a distância entre os fios e as placas é de 10 cm, calcule a diferença de potencial elétrico entre eles. 2,4 ? 103 V b) As partículas sólidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga de módulo igual a 1,6 ? 10218 C. Calcule o valor máximo da massa das partículas que podem ser retidas nas placas coletoras, que têm 3,5 m de comprimento. 4,8 ? 10212 kg

16. Na representação abaixo temos duas superfícies equipotenciais, separadas por uma distância de 4,0 m, cujos potenciais valem V1 5 280 V e V2 5 120 V. Uma partícula de massa m 5 1,0 ? 1024 kg e carga positiva igual a 3,0 mC é posicionada no ponto A. 1 A

2 q+



V1  280 V

E B

m

d  4,0 m

V2  120 V

Determine: E 5 40 V/m a) a intensidade E do campo elétrico na região AB; b) a força F que age sobre a partícula; F 5 1,2 ? 1024 N c) a aceleração que a partícula adquire; a 5 1,2 m/s2 d) a velocidade da partícula no ponto B; v  3,1 m/s e) O tempo necessário para que a partícula percorra o trecho AB; t  2,58 s f) o trabalho realizado pela partícula no trajeto AB. $AB 5 4,8 1024 J

Eletrostática

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Você sabia? Como determinados animais produzem eletricidade?

Reinhard Dirscherl/Alamy/Glow Images

Christiana Carvalho/Argosfoto

Em diferentes épocas, o ser humano identifica e estuda animais que possuem a incrível capacidade de produzir correntes elétricas capazes de gerar sensações desconfortáveis, como mal-estar, contrações musculares e desmaios. Contudo, as explicações para os fenômenos desses casos começaram a surgir por volta do século XVIII, com estudos desenvolvidos por alguns pesquisadores da eletricidade. Em um dos trabalhos apresentados por Faraday, foi utilizado um galvanômetro para medir a carga elétrica desses animais. Atualmente, sabemos que essa eletricidade animal se origina de um órgão especial, formado por um grupo de músculos, chamados Enguia marinha na Indonésia, uma das espécies de peixe elétrico. Quando adulta pode alcançar eletroplacas que, em vez de realizar a contração, produzem eletrici- até 3,5 metros. dade. Esses músculos têm características próprias para cada espécie. Além disso, com as inovações tecnológicas, foi possível identificar que, na realidade, todas as células vivas produzem determinadas quantidades de eletricidade. Contudo, a eletricidade produzida pelos músculos dos peixes elétricos é muito maior do que a eletricidade produzida por outros tipos de músculos. Nesses animais, as “eletroplacas” passaram a funcionar como verdadeiras “pilhas químicas” vivas. Quando é necessário dar uma descarga elétrica, o cérebro do peixe envia uma mensagem às eletroplacas, por intermédio de um nervo ramificado. Recebida a mensagem nas eletroplacas, ocorre a decomposição da substância química ATP (Trifosfato de Adenosina) Peixe elephantnose, outro exemplo de peixe que se decompõe, e libera grande fluxo de elétrons livres. Esses elé- elétrico, é originário da África e quando adulto trons fluem para fora do corpo do animal como uma corrente elétrica. alcança 35 cm. 4 No caso do poraquê, do seu corpo alongado (entre 1 m e 2,5 m de comprimento) é formado pela cauda, 5 onde estão localizadas as eletroplacas que são órgãos longos e formados por milhares de células enfileiradas, de tal forma que o “terminal positivo” fica na extremidade da cauda e o “terminal negativo” na cabeça do animal. Quando falamos de peixes elétricos, geralmente nos lembramos da enguia elétrica, provavelmente, porque essa espécie habita nas águas da América do Sul. Contudo, essa é apenas uma entre as várias espécies de peixes elétricos que existem. Além dele, também são lembrados: peixe elephantnose, raia elétrica e o peixe-gato elétrico. As outras espécies produzem descargas elétricas de menor intensidade, talvez por isso raramente sejam citadas. Esse processo pode ser observado mais facilmente na água, pois ela contém sais minerais, sendo um meio que favorece a condução de eletricidade, portanto, é compreensível que os animais elétricos vivam em ambientes aquáticos. Já o ar atmosférico é mal condutor, por isso, o poraquê fora d’água não terá a mesma facilidade para provocar choques. Geralmente, por serem lentos, os peixes elétricos dependem de sua descarga para capturar alimento e se defender. Fonte de pesquisa: GASPAR, Alberto. História da eletricidade. São Paulo: Ática, 1996. p. 21.

Escreva no caderno

Responda

1. O que deve ocorrer nos milhares de células que compõe as baterias elétricas do poraquê para produzir os terreações químicas que transferem cargas negativas das células para uma das extremidades do animal, deixando minais positivos e negativos? Ocorrem cada uma das extremidades carregadas com cargas de sinais opostos.

2. Se um raio cair em uma piscina ou um lago, seres vivos que estiverem em seu interior podem sofrer algum dano físico? Sim, como a água contém sais minerais, ela pode conduzir corrente elétrica. Por causa da elevada intensidade de um raio, os seres vivos podem ser eletrocutados de forma fatal.

3. Pesquise e discuta com seus colegas sobre o assunto abordado pelo texto – fenômenos elétricos em seres vivos – e elabore um pequeno texto e um esquema ilustrado que explique a produção do movimento de cargas elétricas em outro animal, organismo ou célula. Resposta pessoal.

Capítulo 4

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Potencial elétrico

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CAPÍTULO 5

Condutores e capacidade elétrica 1. Condutores em equilíbrio

Peter Menzel/SPL/Latinstock

Pare e pense

Nesta seção vamos considerar as propriedades dos corpos condutores e estudar o comportamento do campo elétrico e do potencial elétrico nele existente. Um corpo condutor possui elétrons livres (elétrons das camadas mais afastadas do núcleo de seus átomos) que circulam com mais facilidade. Dizemos que um condutor eletrizado se encontra em equilíbrio eletrostático quando não há fluxo (movimento orientado) de cargas em seu interior ou em sua superfície. Isso significa dizer que as cargas transferidas em um processo de eletrização se distribuem rapidamente (cerca de 10216 s) em um condutor, de tal forma que, na configuração final, elas ficam o mais longe possível umas das outras. Essa distância máxima possível é explicada pela repulsão mútua de todas as cargas. Quando cessa o movimento ordenado das cargas (naturalmente existirá ainda o movimento desordenado ou de vibração em torno do ponto de equilíbrio), o condutor está em equilíbrio. Nesse caso, as cargas se distribuem somente na superfície externa do condutor, tendo em vista o maior afastamento possível entre elas. Representação de um condutor eletrizado com carga negativa em equilíbrio eletrostático. O movimento das cargas é desordenado e o excesso de carga é distribuído ao longo da superfície.

Gerador de Van de Graaf. A pessoa, ao colocar as mãos na esfera, é eletrizada e seus cabelos começam a ficar arrepiados.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Campo elétrico O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo. Se existisse, ele influenciaria os elétrons livres, que passariam a ter um movimento ordenado, contrariando, dessa maneira, o conceito de equilíbrio eletrostático. Na superfície do condutor, o campo elétrico não é nulo. Contudo, para que não ocorra o movimento ordenado de cargas elétricas, o vetor campo elétrico nesses pontos deverá ser necessariamente perpendicular à superfície do condutor, como mostra a figura abaixo.

Ilustrações: Editoria de arte

Um gerador de Van de Graaf, composto em sua parte superior de uma esfera feita de material condutor, pode ser eletrizado com alguns milhares de volts. Se uma pessoa colocar as mãos nessa esfera, à medida que ela é eletrizada, percebemos que seus cabelos começam a ficar arrepiados. Por que a pessoa não toma um choque?

E

E

E

64

Unidade 2

Representação do vetor campo elétrico na superfície.

Eletrostática

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Potencial elétrico Considerando que um condutor em equilíbrio eletrostático possui valor nulo para o vetor campo elétrico no seu interior, a força elétrica que age sobre uma carga de prova q inserida nele também será nula. Com isso, o trabalho realizado pela força elétrica F para deslocar a carga de prova entre dois pontos quaisquer no interior do condutor em equilíbrio eletrostático também será nulo.

C B

A

D

$AB 5 q(VA 2 VB) Æ 0 5 q(VA 2 VB)

Se o trabalho da força elétrica para o deslocamento de uma carga entre dois pontos é nulo, concluímos que esses pontos estão sob o mesmo potencial. Então, o condutor em equilíbrio eletrostático é equipotencial, tanto para pontos em seu interior como na sua superfície, que faz parte dele (VA 5 VB 5 VC 5 VD 5 Vsuperfície).

Luís Moura

VA 2 VB 5 0 Æ VA 5 VB

manga cônica

Como exemplo experimental desse fato, podemos citar uma montagem em forma de manga cônica, feita de material condutor e eletricamente carregada. O eletroscópio (1) não registra a presença de cargas elétricas quando colocado no interior da manga, enquanto as folhas abertas no eletroscópio (2), no exterior, indicam que sua superfície externa está carregada.

fio condutor

(2) (1)

Representação do experimento da manga cônica.

2. Propriedades dos condutores

Capítulo 5

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A

condutor oco

Um corpo colocado no ponto A fica livre da ação de interferências elétricas externas.

Ilustrações: Editoria de arte

O fenômeno de as cargas elétricas se espalharem pela superfície externa de um condutor e manterem um campo elétrico nulo em seu interior deu origem ao que chamamos de blindagem eletrostática. Um condutor eletrizado, em equilíbrio e oco, serve como uma proteção metálica que isola componentes no interior de um agente elétrico externo. Assim, se colocarmos no interior de um condutor oco um corpo A, ele ficará livre das ações elétricas provenientes do meio exterior. Os condutores com regiões pontiagudas apresentam em suas pontas uma maior concentração de cargas elétricas, o que provoca nelas e em suas vizinhanças um campo elétrico mais intenso. A elevação do valor do campo elétrico provoca a ionização do ar em sua volta, fazendo o condutor se descarregar através dessa região. Tal fenômeno é denominado poder das pontas e é nele que se baseia o funcionamento dos para-raios. Por haver uma maior concentração de cargas, um corpo carregado eletricamente descarrega-se mais facilmente nas regiões pontiagudas do que nas regiões não pontiagudas. Por esse motivo, é difícil um corpo com pontas manter-se eletrizado. Da mesma forma, a região pontiaguda tem sobre os outros corpos uma ação muito mais intensa, onde a eletrização ocorre mais facilmente.

Neste condutor, o campo elétrico na região pontiaguda é mais intenso. Condutores e capacidade elétrica

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Exercício resolvido 1 Um condutor está eletrizado, isolado e em equilíbrio. O potencial elétrico do ponto M vale 230 V. Determine a intensidade do potencial elétrico nos pontos P e Q e a intensidade do campo elétrico no interior do condutor. – –

– –

– –

Resolução

M –

Q

Studio Caparroz

P

Um condutor eletrizado, isolado e em equilíbrio possui o mesmo potencial elétrico na superfície e na região interna. Portanto:

VM 5 VP 5 VQ 5 230 V Na parte interna de um condutor eletrizado e em equilíbrio, o valor do campo elétrico é nulo.

Escreva Escreva no cadernono caderno

Exercícios propostos 1. Em corpos condutores, as cargas elétricas (elétrons livres) se distribuem em sua superfície externa. Por não haver cargas no interior do condutor, o campo elétrico nessa região é nulo.

1. O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo. Justifique essa afirmativa.

a) O que ocorre com as cargas elétricas desse condutor?

Elas se distribuem pela parte externa desse condutor.

b) O que ocorre com o corpo X? O corpo ficará livre das interferências elétricas externas.

X

Editoria de arte

2. Se colocarmos um corpo X no interior de um condutor eletrizado, isolado, em equilíbrio e oco, conforme a figura, responda:

condutor oco

3. Os ocupantes de um automóvel em uma tempestade estão protegidos de raios, pois: X a) na

parte interna do automóvel o campo elétrico é nulo e, portanto, as cargas elétricas estão distribuídas na superfície externa. b) o automóvel é um condutor oco. c) o automóvel está isolado pelos pneus. d) o automóvel funciona como aterramento. e) na parte externa do automóvel o campo elétrico é nulo e, portanto, as cargas elétricas distribuem-se na superfície interna.

4. Um condutor em equilíbrio eletrostático é equipotencial, tanto para pontos no seu interior como para pontos na sua superfície. Justifique essa afirmativa. 5. Caso um condutor esteja em equilíbrio eletrostático, é correto afirmar, sempre, que: a) esse condutor terá as cargas distribuídas uniformemente em seu volume. b) esse condutor terá as cargas distribuídas uniformemente na sua superfície interna.

X c) esse

condutor se apresenta neutro ou eletrizado e, nesse caso, as cargas em excesso estão distribuídas pela sua superfície. d) nesse condutor, a soma de todas as cargas é positiva, e elas estão distribuídas uniformemente pela sua superfície.

6. (Enem/MEC) Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado. Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de a) madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é um bom condutor de eletricidade. X b) metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava. c) metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo tipo de radiação que nele incidia. d) metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa de metal era maior. e) madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura desta caixa era maior que a espessura da caixa de metal.

4. Em um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica está em equilíbrio na superfície. Pela definicão de equilíbrio eletrostático, essa superfície (e qualquer outra) é equipotencial. Se não fosse assim, a distribuição de cargas não estaria em equilíbrio e ainda haveria algum movimento ordenado. 66 Unidade 2 Eletrostática

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Você sabia? Até hoje a ideia do funcionamento da gaiola de Faraday é fundamental para o desenvolvimento de tecnologias voltadas, por exemplo, para isolar industrialmente geradores eletrostáticos e transformadores. Além da aplicabilidade, o experimento realizado por Faraday com essa gaiola possibilitou comprovar que a região do espaço envolvida totalmente por um condutor eletrizado não é influenciada por campos elétricos provocados por cargas elétricas externas a ela. Esse experimento, realizado em 1836, constava de uma caixa construída com telas metálicas condutoras. Após tê-la isolado do chão, Faraday entrou na caixa carregando alguns instrumentos capazes de detectar a existência de possíveis campos elétricos. Em seguida, pediu aos seus colaboradores que eletrizassem intensamente a tela com a qual era feita a caixa. Para surpresa de alguns, mas não dele, os instrumentos não detectaram a existência de campos elétricos no interior da caixa, nem o próprio Faraday pôde identificar qualquer desconforto. É importante destacarmos que antes da descoberta da gaiola de Faraday havia cientistas que já pensavam sobre esse fenômeno. Essa ideia tinha sido objeto de um experimento feito por Stephen Gray (16661736), em 1730, quando dois corpos de madeira com as mesmas dimensões foram carregados com a mesma carga elétrica. O que diferenciava esses corpos era o fato de um ser maciço e o outro, oco. Com esse experimento, Gray pôde observar que os dois corpos absorvem a mesma quantidade de carga e que as cargas se distribuem igualmente apenas na superfície desses corpos, não havendo, dessa forma, influência das cargas elétricas na região interna do corpo oco. O físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) se dedicou a diversas investiPor meio da gaiola de Faraday foi possível comprovar a ideia de blindagem eletrostática. No seu interior não foi detectado nenhum gações relacionadas à eletricidade, entre as campo elétrico, apesar de a tela que a constitui ter sido intensamente quais está incluído o experimento desenvoleletrizada. vido com a gaiola.

Responda

Peter Menzel/SPL/Latinstock

Que gaiola é esta?

Escreva no caderno

Se você achar necessário, pesquise um pouco mais para responder às questões abaixo.

1. Afinal, o que significa a blindagem eletrostática?

2. Se você tivesse de enfrentar uma tempestade elétrica e pudesse escolher entre se abrigar embaixo de uma árvore ou dentro de um carro, qual seria a sua escolha? Justifique sua resposta. Escolher a árvore não seria adequado, pois, por se tratar de

Dentro de uma gaiola de Faraday, ou no interior de qualquer recipiente metálico eletrizado, descargas externas não conseguem atingir o interior. Dizemos que as cargas elétricas se dispõem de forma a blindar a gaiola ou o recipiente dessas descargas externas.

um conjunto de pontas, ela pode atrair raios. Já um carro, por ser fabricado com material condutor na sua carcaça, ficará blindado eletrostaticamente, protegendo seu interior de qualquer descarga elétrica.

Capítulo 5

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Condutores e capacidade elétrica

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Experimente a Física no dia a dia

Atenção Faça o experimento somente na presença do professor.

Gaiola de Faraday e circuito testador Os relâmpagos consistem de uma descarga elétrica na atmosfera. Nessa condição, o ar torna-se condutor de corrente elétrica. Os carros são lugares seguros contra os relâmpagos. Caso um raio caia sobre um veículo, as cargas elétricas ficam na superfície externa da carcaça metálica e não escorrem para a terra pelo fato de o veículo estar isolado pela borracha dos pneus. A borracha, nessa situação, é isolante. Caso isso venha a acontecer, o motorista deve encostar o carro em algum objeto metálico não isolado, para as cargas escoarem para a terra. Nas atividades propostas a seguir, você poderá verificar alguns dos fenômenos apresentados nessa descrição.

Materiais • 50 cm de fio fino • papel

• objetos quaisquer para teste • soquete • flanela ou lã • peneira de metal

• peneira de plástico • lâmpada de 1,5 V • pilha de 1,5 V • canudo plástico

Fotos: Sérgio Dotta Jr

Passo a passo Etapa 1 • Coloque os papéis picados sob a peneira de plástico. • Atrite o canudo num pedaço de pano (flanela ou lã) e aproxime-o da peneira. • Realize o mesmo procedimento com a peneira de metal. Coloque os papéis picados sob a peneira de metal. • Atrite o canudo num pedaço de pano (flanela ou lã) e aproxime-o da peneira.

Pedaços de papéis sob peneira plástica.

Etapa 2

Escreva no caderno

Responda

Pedaços de papéis sob peneira de metal.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. O que aconteceu com os pedaços de papel sob a peneira de plástico? Explique.

Ilustrações: Luís Moura

• Monte o circuito elétrico da Figura 1 utili­zando 50 cm de fio fino, uma pilha e um soquete com uma lâmpada de 1,5 V. • Junte as duas extremidades des­cobertas dos fios e verifique se a lâmpada acende. Se todas as conexões estiverem corretas, ela deve acender. Esse será o circuito testador. Com ele, você poderá verificar quais materiais são isolantes e quais são condutores. • Depois da verificação, separe novamente as extremidades e encoste-as em vários objetos e soluções: borracha, lápis, giz, chave, colher, copo de vidro, metal, papel, limonada, água pura, água com bastante sal e vinagre, por exemplo (Figura 2). • Verifique o que acontece em cada caso.

Figura 1: Representação da montagem experimental.

2. O que aconteceu com os pedaços de papel sob a peneira de metal? Explique. 3. Compare as duas situações da etapa 1 e explique a relação delas com a descrição feita no início desta seção sobre a queda de um raio em um carro. 4. Quais materiais da etapa 2 são condutores? 5. Qual a relação do experimento da etapa 2 com a descrição feita no início desta seção sobre a queda de um raio em um carro?

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Unidade 2

Figura 2: Representação do desenvolvimento da atividade.

Eletrostática

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3. Capacidade elétrica ou capacitância Depois de entender a interação das cargas elétricas, o ser humano buscou formas de armazená-las. A realização dessa ideia teve um importante registro histórico que data de 1746, quando, na Holanda, o físico Petrus van Musschenbroek (1692-1761) construiu um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas, que ficou conhecido como garrafa de Leiden. Originalmente, a garrafa de Leiden era um recipiente de vidro contendo água em seu interior e um fio condutor submerso nessa água. Enquanto o fio servia como um terminal interno, a mão do operador, ao segurar o recipiente, funcionava como terminal externo. Em seus experimentos, Petrus percebeu que esse dispositivo era capaz de armazenar energia em quantidade suficiente para produzir faíscas elétricas. Embora a quantidade de carga elétrica armazenada pela garrafa fosse pequena, essa iniciativa serviu de base para novas tentativas, até que se chegou aos capacitores. Um capacitor é um condutor capaz de armazenar carga elétrica. Um condutor pode ser eletrizado e acumular carga até determinado limite, que dependerá de sua constituição, da geometria e do meio onde se encontra. Quando se carrega eletricamente um condutor com uma carga Q, ele adquire um potencial elétrico V. A variação na carga elétrica Q em um condutor é diretamente proporcional ao seu potencial elétrico V, sendo a constante de proporcionalidade chamada de capacidade elétrica ou capacitância C. Q  CV

1C . 1V Se adotarmos um condutor esférico em equilíbrio de raio R, isolado e eletrizado com carga Q, podemos estudar o potencial elétrico ao longo do interior desse condutor. Considere que ele está imerso em um meio de constante eletrostática k. Dorling Kindersley/Getty Images

No SI, a unidade de medida da capacidade é o farad (F), em que 1 F 5

Réplica da garrafa de Leiden. Capítulo 5

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Condutores e capacidade elétrica

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Ponto externo ao condutor R

No caso dos pontos externos ao condutor esférico, pode-se determinar o potencial elétrico admitindo que toda a carga elétrica do condutor esteja concentrada no ponto central da esfera, ou seja, como se tivéssemos uma carga puntiforme. O potencial elétrico para um ponto P, à distância d do centro do condutor, é dado por:

d P

V5 k

Q d

Ilustrações: Editoria de arte

Ponto interior e na superfície do condutor Vimos no capítulo anterior que, no interior de um condutor em equilíbrio, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é igual ao da superfície. Assim, fazendo d 5 R, o potencial elétrico para pontos em seu interior P1 e P2 e em sua superfície P3 é dado por:

R P1

P2

P3

V5k

Q R

Podemos então concluir que, a partir da definição de capacidade elétrica, para um condutor esférico de raio R, eletrizado com carga Q, a capacidade é dada por: C5

Q R  k Q k R

Assim, a capacidade elétrica de um condutor depende da sua forma, do volume e do meio onde está inserido.

Conectando condutores

Eunice Toyota

Q’1

Vamos considerar dois condutores isolados de capacidade C1 e C2 e potencial elétrico V1 e V2 que foram eletrizados com cargas Q1 e Q2.

Q’2 V1

fio

C1

V2

C2

Representação de dois condutores conectados e em equilíbrio eletrostático.

Conectando os condutores por meio de um fio condutor de capacidade desprezível, haverá uma distribuição de cargas, na qual o condutor 1 adquire carga Q’1 e o condutor 2, carga Q’2 , até que seus potenciais se tornem iguais, e o equilíbrio eletrostático entre os condutores possa ser estabelecido. Pela conservação da carga elétrica, podemos escrever: Qinicial 5 Qfinal Q1 1 Q2 5 Q91 1 Q92 C1V1 1 C2V2 5 C1V 1 C2V C1V1 1 C2V2 5 V(C1 1 C2) V5

C1V1  C2V2 C1  C2

Sendo V o potencial comum dos condutores depois de conectados, a expressão anterior permite calcular o potencial de um número qualquer de condutores conectados e em equilíbrio eletrostático.

70

Unidade 2

Eletrostática

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O potencial eletrostático da Terra O planeta Terra pode ser considerado um imenso condutor elétrico. Estima-se que teria uma carga de 2580 kC (25,8 ? 105 C), considerando esférico com raio igual a 6 400 km e um potencial elétrico de 2800 MV (28,0 ? 108 V), para um referencial no infinito. Entretanto, é habitual adotar o potencial da Terra igual a zero, pois para os fenômenos da superfície o potencial pode ser considerado invariável. Se conectarmos um condutor com carga negativa à Terra, os elétrons fluirão desse condutor para a Terra, anulando assim a carga elétrica em excesso do condutor, deixando-o com potencial igual ao da Terra. Se, por outro lado, conectarmos um condutor com carga positiva à Terra, os elétrons fluirão da Terracondutor para o condutor, anulando assim a carga elétrica em excesso, como ilustra a figura ao lado. Alguns aparelhos elétricos utilizam as ligações à Terra para evitar acidentes, elétrons como o choque elétrico. Por esse motivo, encontramos nos aparelhos eletrodomésticos e nos chuveiros elétricos, por exemplo, um fio condutor chamado fio Terra terra, que deve ser conectado ao solo.

condutor

condutor

elétrons Ilustrações: Eunice Toyota

elétrons

Terra

condutor

elétrons Terra

4. Capacitores A estrutura dos capacitores consiste em duas placas condutoras (armaduras) eletrizadas com cargas elétricas de sinais contrários e valores absolutos iguais. Essas armaduras ficam separadas por material isolante. Assim, quando ligamos o capacitor a uma bateria, as placas adquirem cargas elétricas de sinais contrários e conseguem armazenar carga e energia elétrica. A ideia de capacidade elétrica ou capacitância de um capacitor está relacionada à maior ou à menor quantidade de carga elétrica que ele consegue armazenar, de tal forma que a quantidade de carga elétrica positiva em uma das armaduras é chamada de quantidade de carga Q.

A

Carga elétrica e energia armazenada por um capacitor

B

Representação de um circuito elétrico com capacitor.

C5

Q

Q

Q

U

Editoria de arte

Sendo Q a quantidade de carga armazenada no capacitor quando este é submetido a uma ddp U entre as armaduras, podemos definir a capacidade eletrostática ou capacitância elétrica C do capacitor como o quociente de sua quantidade de carga armazenada pela ddp. Assim:

U

Assim, a carga e a energia elétrica armazenadas por um capacitor são dadas por: 2 Ep 5 CU 2

Q 5 CU

Para o capacitor plano, a sua capacidade elétrica depende de características próprias, como a área A das placas, a distância d entre elas, o material do meio entre as placas, expresso pela sua constante eletrostática k ou permissividade elétrica . Essa dependência pode ser escrita da seguinte maneira: C5

1 4πk

A  d

εA d

Capítulo 5

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Condutores e capacidade elétrica

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Terra


Exercícios resolvidos 2 Um condutor esférico e metálico, com 20 cm de raio, possui carga elétrica 4 mC. Calcule o potencial elétrico: a) à distância de 60 cm do centro da esfera; b) na superfície; c) à distância de 10 cm do centro da esfera. Dado: o meio é o vácuo, k 5 9 ? 109 Nm2/C2.

Resolução Dados: R 5 20 cm 5 0,20 m 5 2 ? 1021 m e Q 5 4 mC 5 5 4 ? 1026 C. a) Pontos exteriores à esfera d 5 60 cm 5 0,60 m 5 6 ? 1021 m 4  106 V 5 k Q 5 9 ? 109 5 6 ? 104 1 6  10 d V 5 6 ? 104 V b) Superfície da esfera Q 4  106 5 9 ? 109 5 18 ? 104 V5k 1 R 2  10 V 5 1,8 ? 105 V c) Pontos interiores à esfera V 5 1,8 ? 105 V (os potenciais elétricos são iguais para pontos internos e para pontos na superfície) 3 O gráfico mostra o potencial de uma esfera condutora eletrizada e em equilíbrio eletrostático, em função da distância ao centro da esfera. O meio é o vácuo (k 5 9 ? 109 Nm2/C2). Potencial (V)

Editoria de arte

1,8  103

9  104

0

20

40

Distância (cm)

Calcule: a) o valor da carga elétrica da esfera em coulomb; b) o potencial a 0,9 m do centro da esfera.

Resolução Pelo gráfico, R 5 20 cm 5 0,20 m 5 2 ? 1021 m e Vsup 5 1,8 ? 1023 V a) Podemos determinar a carga elétrica a partir do potencial elétrico e do raio da esfera, dados no gráfico. Assim: Q V5k R Q 1,8 ? 1023 5 9 ? 109 2  101

72

Unidade 2

Q5

1,8  103  2  101 9  109

5 0,4 ? 10213

Q 5 4 ? 10214 C b) Para um ponto externo, d 5 0,9 m 5 9 ? 1021 m, então: 4  1014 V 5 k Q 5 9 ? 109 5 4 ? 1024 d 9  101 V 5 4 ? 1024 V 4 Determine a capacidade eletrostática de um condutor que, quando sob tensão de 50 V, adquire carga de 20 mC. Determine a tensão do mesmo condutor para que a carga armazenada seja 12 mC.

Resolução Primeira situação: U 5 50 V Q 5 20 mC 5 20 ? 1026 C 20  106 Q 5 0,4 ? 1026 F C5  50 U C 5 0,40 mF Segunda situação: C 5 0,4 ? 1026 F Q 5 12 mC 5 12 ? 1026 12  106 Q U5 5 30  C 0,4  106 U 5 30 V 5 Um condutor A com capacidade C1 = 2,0 ? 1029 F e potencial V1 5 120 V está isolado do condutor B, de capacidade C2 5 8,0 ? 1029 F e potencial V2 5 20 V. Os condutores são ligados por um fio condutor de capacidade eletrostática desprezível e adquirem um mesmo potencial de equilíbrio V. Determine V e as novas cargas dos condutores.

Resolução Potencial de equilíbrio: C V  C2V2 V5 1 1 C1  C2 V5

2,0  109  120  8,0  109  20 2,0  109  8,0  109

V 5 40 V A nova carga A é: Q9 5 C1V 5 2,0 ? 1029 ? 40 Æ Q9 5 8 ? 1028 C A nova carga B é: Q0 5 C2V 5 8,0 ? 1029 ? 40 Æ Q0 5 32 ? 1028 C

Eletrostática

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 7. O conceito de capacidade eletrostática está relacionado à maior ou à menor quantidade de carga elétrica que um capacitor (ou qualquer corpo) consegue armazenar.

7. O que você entende por capacidade eletrostática?

V

8. Qual a importância do fio terra utilizado em apareacidentes com as pessoas, como choque elétrico, por lhos elétricos? Evitar exemplo, e proteger os dispositivos elétricos.

I. Um aparelho que armazena carga elétrica é denominado capacitor ou condensador.

F

II. Um aparelho que armazena carga elétrica é denominado circuito elétrico.

V

III. Um exemplo de capacitor são duas placas paralelas distantes, cujo meio entre elas é a água.

9. Oito anos antes de o estadunidense Neil Armstrong pisar na Lua, a então União Soviética enviou o primeiro ser humano ao espaço, Yuri Gagarin, em abril de 1961. Gagarin entrou em órbita e fez o primeiro passeio de um ser humano ao redor da Terra. O voo durou 108 minutos, a uma velocidade aproximada de 27 000 km/h, completando uma órbita ao redor da Terra. Sabemos que o raio terrestre é de aproximadamente 6,4 · 103 km e que o planeta Terra pode ser considerado um condutor esférico eletrizado cuja carga elétrica é de aproximadamente 25,8 · 105 C. Determine o potencial elétrico do planeta, em relação a um referencial no infinito, considerando que o planeta está isolado.8  – 8 · 10 V

10. Considerando os dados do exercício 9, determine a capacidade eletrostática da Terra, considerando-a um condutor eletrostático de raio R = 6,4 · 106 m, imerso no vácuo, em que k 5 9 · 109 Nm2/C2. 7,25 · 1024 F 11. O gráfico apresenta o potencial (V) de um condutor em função da carga (Q) armazenada por ele. V (V)

20 10 4

8

Q (C)

Determine: a) a capacitância (C) do condutor; b) os valores V9 e Q0.

0,2 mF

Estúdio Caparroz

Sendo a permissividade elétrica do ar igual a ε 5 8,9 ? 10212 F/m, determine a capacidade elétrica desse capacitor. C 5 8,9 ? 10211 F

3,0 mm

Determine a intensidade do campo E: a) no interior do condutor; Nulo. b) à distância de 0,60 m do centro do condutor. 2,0 ? 105 N/C Dado: k 5 9,0 ? 109 Nm2/C2. 16. Uma esfera condutora de raio igual a 18 cm está carregada com carga negativa Q 5 21,5 µC. Determine:

EA 5 0; EB 5 4,2 ? 10 N/C; EC 5 2,8 ? 10 N/C

40 V e 2 mC

12. Considere duas placas paralelas imersas no ar, com área de 300 cm2, separadas pela distância de 3,0 mm.

1Q

Determine o potencial elétrico em um ponto situado a) a uma distância 2R do seu Q centro; V 5 k 2R b) a uma distância R do seu centro; V 5 k Q R c) a uma distância R do seu centro. V 5 k Q R 2 15. Considere um condutor esférico de raio igual a 20 cm, com carga Q 5 8,0 µC, isolado, no vácuo.

2Q

13. Analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

17. O gráfico apresenta o potencial V em função da distância d ao centro de um condutor esférico. V (V) Ilustrações: Editoria de arte

Q

36

V’ 9 0

1

2

d’

d (m)

Determine: a) o raio da esfera condutora; 1,0 m b) a carga elétrica do condutor; 4,0 ? 1029 C c) o potencial V9 do gráfico; 18 V d) a distância d9 do gráfico. 4,0 m Capítulo 5

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R

a) a densidade superficial de carga nessa esfera, senQ do a densidade dada por:  5 , em que Q é o valor A da carga elétrica e A, a área da superfície (que nesse caso é uma esfera);   3,7 ? 1026 C/m2 b) o módulo do campo elétrico nas seguintes posições: num ponto A, que dista 15 cm do centro da esfera; num ponto B, situado na superfície da esfera; num ponto C, que dista 22 cm da5 esfera. 5

V

0

14. (UFRRJ) Seja uma esfera condutora de raio R, carregada com uma carga Q.

Condutores e capacidade elétrica

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Lendo a Física

Benjamin Franklin e a história da Eletricidade Joseph Siffred Duplessis. 1778. Óleo sobre tela. Metropolitan Museum of Art, New York. Foto: Tomas Abad/Easypix

Nesta atividade, você terá a oportunidade de analisar um texto original de um dos mais inventivos cientistas, Benjamin Franklin (1706-1790), com suas explicações sobre os raios e relâmpagos. Em 1749, em carta endereçada ao inglês John Michell, um versátil geólogo que também estudava gravitação e magnetismo, Franklin descreveu algumas hipóteses sobre os raios atmosféricos: 2. O fogo elétrico ama a água, é fortemente atraído por ela e eles podem coexistir, 3. O ar é um elétrico por si só e quando seco não conduz o fogo elétrico [...], 4. A água quando eletrizada, os vapores que dela saem também são eletrizados e flutuam no ar na forma de nuvens que mantêm o fogo elétrico até encontrarem outras nuvens ou corpos não tão eletrizados, e então comunicam [o fogo elétrico] a eles [...] e 33. Quando as partículas eletrizadas da primeira nuvem próxima perdem seu fogo [elétrico], as partículas de uma outra nuvem próxima o recebem [...] A colisão ou o solavanco dado no ar também contribui para derrubar a água, não apenas destas duas nuvens mas também de outras próximas. Portanto, a queda súbita da chuva imediatamente acende o relâmpago. FRANKLIN, Benjamin, 1941, p. 201-206, apud SILVA, C. C.; PIMENTEL, A. C. Uma análise da história da Eletricidade presente em livros didáticos: o caso de Benjamin Franklin. Caderno Brasileiro de ensino de física, v. 25, n. 1, p. 148, abr. 2008.

Em outra carta, datada de 1750, para o amigo Peter Collinson (1694-1768), Franklin discute a natureza da eletricidade, apontando ser um fluido que poderia ser passado de corpo para corpo e sugerindo que os raios e os relâmpagos eram fenômenos elétricos.

Retrato de Benjamin Franklin, de 1778, do artista Joseph Siffred Duplessis, em exposição no Museu Metropolitano de Arte de Nova York. Título: Uma análise da história da Eletricidade presente em livros didáticos: o caso de Benjamin Franklin Autoras: Cibelle Celestino Silvia e Ana Carolina Pimentel Revista: Caderno Brasileiro de ensino de física

Para determinar esta questão, se as nuvens que contêm o relâmpago são eletrificadas ou não, eu proporei um experimento para que seja realizado em um lugar onde possa ser convenientemente testado. No topo de alguma torre ou precipício, coloque uma guarita suficientemente grande para conter uma pessoa e um suporte elétrico. No meio deste suporte, coloque uma vareta de ferro curvada para fora da porta e com uma envergadura para cima de 20 a 30 pés e deixe sua extremidade bem pontiaguda. Se o suporte elétrico for mantido limpo e seco, o homem que estiver sobre ele deverá ser eletrificado, quando uma dessas nuvens passar mais baixa e produzir faíscas enquanto a vareta atrai o fogo desta nuvem para si mesma. Se houver algum perigo ao homem (eu creio que não haverá nenhum), deixe-o em pé sobre o chão de sua caixa e de agora em diante, coloque próximo da vareta uma volta de arame com uma de suas extremidades afastadas e a outra envolvida em cera para que ele a segure; então a faísca, se a vareta estiver eletrificada, será lançada da vareta para o arame, sem afetá-lo. FRANKLIN, Benjamin, 1941, p. 222, apud SILVA, C. C.; PIMENTEL, A. C. Uma análise da história da Eletricidade presente em livros didáticos. Caderno Brasileiro de ensino de física, v. 25, n. 1, p. 148, abr. 2008.

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Unidade 2

Eletrostática

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Sem haver comprovação em sua teoria sobre o fato de os raios serem manifestações elétricas, em uma terceira carta, novamente para Collinson, Franklin sugere outro experimento: [...] Faça uma pequena cruz com duas varetas leves de cedro, com braços suficientemente longos para alcançar os quatro cantos de um lenço de seda, quando esticado; amarre as pontas do lenço às extremidades da cruz, assim você terá o corpo de uma pipa, que sendo complementada com um rabo e corda subirá no ar, como aquelas feitas de papel, mas sendo esta de seda, ela é mais adequada para suportar a umidade e o vento de uma tempestade sem rasgar-se. Um arame bem fino de um pé ou mais deve ser fixado na ponta da vareta perpendicular da cruz. Na extremidade do barbante, próximo à mão, deve-se amarrar uma tira de seda; e onde a seda e o barbante se encontram, uma chave deve ser presa. Esta pipa deve ser empinada quando parecer que o relâmpago se aproxima; e a pessoa que segura a corda deve estar dentro de uma porta ou janela ou sob qualquer cobertura, onde o pedaço de seda não se molhe; alguns cuidados devem ser tomados para que o barbante não toque nos batentes da porta nem da janela. Assim que qualquer uma das nuvens de trovões se aproxime da pipa, o arame pontudo atrairá o fogo elétrico desta para a pipa que, como todo o barbante, será eletrizada; e alguns fiapos soltos do barbante se espalharão por vários locais e serão atraídos quando qualquer pessoa aproximar seu dedo deles. Quando a chuva tiver molhado a pipa e o barbante, ela poderá conduzir Eletricidade livremente e você descobrirá um pequeno jorro na chave quando aproximar seu dedo a ela. Com esta chave, a garrafa [de Leyden] poderá ser carregada e do fogo elétrico assim obtido, destilados se acenderão e todos os experimentos elétricos que geralmente dependem de tubos ou globos de vidro atritados poderão ser realizados. Portanto, a igualdade entre a matéria elétrica e a [matéria] de um relâmpago estará completamente demonstrada. FRANKLIN, Benjamin, 1941, p. 265-266, apud SILVA, C. C.; PIMENTEL, A. C. Uma análise da história da Eletricidade presente em livros didáticos. Caderno Brasileiro de ensino de física, v. 25, n. 1, p. 148, abr. 2008.

Apesar de bem descritos, não há indício de que Benjamin Franklin tenha realizado os experimentos citados. O primeiro experimento é extremamente perigoso e colocava o condutor do teste em risco de morte. O último experimento provavelmente foi conduzido por outros cientistas.

Responda

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Nesse texto, podemos perceber como as ideias de Benjamin Franklin sobre a Eletricidade eram diferentes das ideias aceitas atualmente. Isso nos mostra que o processo de construção da Ciência passa por vários caminhos, dependendo do trabalho de vários cientistas. Utilize a leitura dos trechos das cartas de Franklin e o seu conhecimento sobre Eletricidade para realizar as atividades.

1. Quando no texto Franklin discute sobre a atração entre o fogo elétrico e a água (“2. O fogo elétrico ama a água, é fortemente atraído por ela e eles podem coexistir”), o que ele chamava de fogo elétrico pode ser trocado por qual palavra? Com a descrição utilizada para o raio, poderíamos pensar que o fogo elétrico se encontra em que estado físico da matéria?

2. Nas cartas, podemos notar que Franklin admitia que o relâmpago deveria ser um fenômeno elétrico. Em um texto de 1941, ele relata que “proeminências e pontas; e desta maneira atrairão o fogo elétrico como se uma nuvem inteira se descarregasse ali”. Essa afirmação condiz com o que se conhece sobre raios nos dias de hoje? Esse conhecimento foi base para qual invenção?

3. Nos dois últimos trechos de carta, podemos ver vários elementos da pesquisa e dos experimentos de Franklin. Você acha que esses experimentos funcionariam? Quais as sugestões de Franklin para que o fluido elétrico não atinja a pessoa nos experimentos descritos?

Capítulo 5

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Condutores e capacidade elétrica

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Você sabia? Hemera

Onde usamos capacitores?

Ilustrações: Eunice Toyota

Não bastou ao ser humano vencer o desafio de gerar energia elétrica; precisava, também, obter uma forma de armazená-la em quantidade razoável para fazer uso dela de acordo com as suas necessidades. Atualmente, embora os capacitores armazenem energia em pequenas quantidades, não se pode negar que por meio deles é possível conPlaca de rede de um computador seguir um campo elétrico intenso fazendo uso de um volume pequeno. (os capacitores estão destacados). O uso tecnológico dos capacitores está presente em muitas situações do nosso dia a dia. Podemos citar desde o uso de capacitores para regular a tensão de rede, durante o processo de distribuição de energia elétrica para as cidades, até a produção da intensa luminosidade de um flash em uma máquina fotográfica. Na fotografia estão destacados dois tipos de capacitor em uma plaQ ca de rede de computador. Os capacitores (ou condensadores) são dispositivos elétricos basiQ camente estruturados por dois condutores eletrizados com diferentes indutor cargas elétricas. Entre os condutores são colocados materiais isolaninduzido tes (como vidro, óleo e ar). Esses condutores podem ser denominados armaduras, de tal forma que a armadura, ou condutor positivo, Representação da estrutura de um é considerada o indutor, e a outra armadura, ou condutor negativo, é capacitor. considerada o induzido. A maior densidade de carga elétrica ocorre quando entre os condutores (induzido e indutor) se obtém uma indução total, ou seja, quando todas as linhas de força que se originam no indutor chegam ao induzido e, naturalmente, todas são utilizadas para o acúmulo de carga. Verifica-se também que, ao afastarmos um condutor do outro, ocorre uma diminuição da carga induzida e da capacitância. Por outro lado, se aproximarmos esses condutores, nota-se o aumento da carga induzida e da capacitância. Nas tentativas para estruturar capacitores com maior capacitância, foram experimentadas diferentes formas geométricas.

No capacitor plano, as placas são planas e paralelas. Escreva no caderno

Responda

No capacitor cilíndrico, as placas são cilíndricas e coaxiais.

No capacitor esférico, as placas são duas esferas concêntricas.

1. Nos dois processos ocorre armazenamento de energia elétrica. No primeiro, graças ao atrito entre as nuvens, e no segundo, por causa da corrente produzida por um gerador elétrico. Também existe um material isolante (dielétrico), entre os dois pontos em que ocorre a descarga elétrica, que possibilita o aumento da diferença de potencial de forma que a descarga elétrica produzida seja muito intensa.

1. Compare o relâmpago com a luz emitida pelo flash de uma máquina fotográfica. Quais são as semelhanças entre os dois processos de armazenamento e descarga de energia elétrica? 2. Se necessário, faça uma pesquisa para entender por que uma descarga elétrica produzida por uma garrafa de Leiden, apesar de atingir elevadas voltagens, não é fatal para o ser humano.

Apesar de a voltagem em uma garrafa de Leiden chegar a alguns milhares de volts, a duração da descarga elétrica é muito rápida, de modo que não causa danos maiores aos seres humanos, além de um rápido choque.

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Unidade 2

Eletrostática

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Pense além Raios, relâmpagos, trovões e segurança

Agência Freelancer/Folhapress

Paulo Nilson

Você sabe a diferença entre os termos raio, relâmpago e trovão? Antes de continuar a leitura, troque informações com seus colegas e tente descrever cada um desses três fenômenos atmosféricos. Durante uma tempestade, partículas de gelo e gotículas de água atritam-se com as nuvens, produzindo duas camadas: uma com cargas elétricas positivas e outra com cargas elétricas negativas, podendo a camada positiva estar acima da negativa. Assim, as cargas elétricas acumulam-se nas nuvens até surgirem condições de escoamento através do ar atmosférico. Inicialmente, ocorre o escoamento entre duas camadas de uma mesma nuvem ou entre uma camada de uma nuvem para a camada oposta da outra nuvem, perceptível como um clarão com trajetórias sinuosas e de ramificações irregulares, na maioria das vezes muito distante do solo. Chamamos esse fenômeno de relâmpago. Simultaneamente a ele, ocorre uma descarga elétrica de cerca de 30 mil C/s e com 5 km de extensão denominada raio, quando a atmosfera se torna condutora de eletricidade. É importante lembrar que a temperatura que envolve um raio está entre 20 000 °C e 30 000 °C, o que produz um superaquecimento no ar seguido de uma expansão e uma onda sonora, de aproximadamente 120 dB, que é denominada trovão. Sugestão de consulta: o Grupo de Eletricidade Atmosférica (Elat) ligado ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) tem em seu site diversos materiais de pesquisa sobre os raios: <http://tub.im/3zw54h>. Acesso em: 30 mar. 2016. partículas com carga negativa

aparição de relâmpagos raios trovão

descarga no solo

partículas com carga positiva

Ilustração produzida com base em: <www.inpe.br/ webelat/homepage/menu/el.atm/como.se.formam. os.raios.php>. Acesso em: 30 mar. 2016.

Atividades

Escreva no caderno

Tempestade com raios em Santana do Livramento, RS (2015).

1. Resposta pessoal. Contudo, o comentário do aluno deve ter como base a função dos para-raios na proteção de pessoas e nas construções contra as descargas elétricas atmosféricas, evitando a “queima” de equipamentos domésticos, como computadores, televisores, entre outros.

1. O Brasil é a região do planeta com maior incidência de raios. Faça um levantamento da ocorrência de raios no Brasil e na região onde você mora. Verifique se sua região está acima ou abaixo da média do país. Consulte o site do Inpe com o ranking dos municípios mais atingidos por raios: <http://tub.im/vnw575>. Acesso em: 30 mar. 2016. 2. Faça um trabalho de campo, pesquisando sobre o registro de acidentes causados pelos raios na sua região. Há registro de mortes? Observe na sua cidade ou bairro onde e quantos para-raios são mais utilizados. Com base nas informações obtidas e nas observações feitas, comente se há necessidade da instalação desses instrumentos em determinados locais e justifique por que esses lugares necessitam dessa proteção. Resposta pessoal. Consulte também a cartilha do Inpe sobre a proteção contra os raios: <http://tub.im/siz5s4>. Acesso em: 30 mar. 2016.

Capítulo 5

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Condutores e capacidade elétrica

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5/10/16 7:19 PM


a) perdeu a carga elétrica equivalente a 1,125 ? 1010 elétrons. X b) perdeu

a carga elétrica equivalente a 1,875 ? 1010

elétrons. c) ganhou a carga elétrica equivalente a 1,125 ? 1010 elétrons.

3. (PUC-PR) Um corpo possui 5 ? 1019 prótons e 4 ? 1019 elétrons. Considerando a carga elementar igual a 1,6 ? 10219 C, este corpo está: a) carregado negativamente com uma carga igual a 1 ? 10219 C. b) neutro. X c) carregado

positivamente com uma carga igual a

1,6 C. d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C. e) carregado positivamente com uma carga igual a 1 ? 10219 C. 4. Duas cargas elétricas iguais, de módulo |q| 5 8,0 C, estão posicionadas nos pontos B e C, vértices de um triângulo equilátero de lado 20 cm, como mostra a figura. Determine o vetor campo elétrico no ponto A. E 5 1,8 · 106 N/C

A

d) ganhou a carga elétrica equivalente a 1,875 ? 1010 elétrons.

a  20 cm

Tarumã

1. (Mack-SP) Três pequenas esferas de cobre, idênticas, são utilizadas numa experiência de Eletrostática. A primeira, denominada A, está inicialmente eletrizada com carga QA 5 12,40 nC; a segunda, denominada B, não está eletrizada, e a terceira, denominada C, está inicialmente eletrizada com carga QC 5 24,80 nC. Num dado instante, são colocadas em contato entre si as esferas A e B. Após atingido o equilíbrio eletrostático, A e B são separadas uma da outra e, então, são postas em contato as esferas B e C. Ao se atingir o equilíbrio eletrostático entre B e C, a esfera C: (Dado: carga do elétron 5 21,60 ? 10219 C)

Escreva no caderno

e) manteve sua carga elétrica inalterada. 2. (UEL-PR) Campos eletrizados ocorrem naturalmente no nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis. Tais choques são devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos (eletrizados ou neutros), considere as afirmativas a seguir: I. Se um corpo está eletrizado, então o número de cargas elétricas negativas e positivas não é o mesmo. II. Se um corpo tem cargas elétricas, então está eletrizado.

B

a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. X b) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.

c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II, III e V são verdadeiras.

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Unidade 2

B

A Q

C

IV. Ao serem atritados, dois corpos neutros, de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas opostas, devido ao princípio de conservação das cargas elétricas.

Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.

q

5. (UFV-MG) A figura a seguir ilustra uma partícula com carga elétrica positiva (Q), inicialmente mantida em repouso no ponto B, presa a uma linha isolante inextensível. Esse conjunto se encontra numa região onde há um campo elétrico uniforme representado pelo vetor E.

III. Um corpo neutro é aquele que não tem cargas elétricas.

V. Na eletrização por indução, é possível obterem-se corpos eletrizados com quantidades diferentes de cargas.

C

q

E

arco de círculo

Editoria de arte

Exercícios complementares

D

Supondo que, após a partícula ser abandonada, as únicas forças que atuam sobre ela são a força elétrica e a tensão na linha, é correto afirmar que a partícula: Xa) se

moverá ciclicamente entre os pontos B e D, percorrendo a trajetória tracejada da figura. b) se moverá do ponto B para o ponto C, percorrendo a trajetória tracejada, e então permanecerá em repouso no ponto C.

Eletrostática

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c) se moverá do ponto B para o ponto D, percorrendo a trajetória tracejada, e então permanecerá em repouso no ponto D.

9. Um condutor esférico com 50 cm de raio possui carga elétrica igual a 5 µC. Determine o valor do potencial elétrico nas seguintes situações:

d) se moverá em linha reta do ponto B para o ponto A, e então permanecerá em repouso no ponto A.

a) no interior do condutor;

b) na superfície do condutor, ou seja, 50 cm do seu centro; V 5 9  104 V

e) permanecerá em repouso no ponto B. 6. (Mack-SP) Ao abandonarmos um corpúsculo, eletrizado positivamente com carga elétrica de 2,0 C, no ponto A de um campo elétrico, ele fica sujeito a uma força eletrostática que o leva para o ponto B, após realizar o trabalho de 6,0 mJ. A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B desse campo elétrico é: X

a) 1,5 kV

c) 4,5 kV

b) 3,0 kV

d) 6,0 kV

e) 7,5 kV

7. (Ufla-MG) O diagrama potencial elétrico versus distância de uma carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado abaixo.

c) num ponto externo ao condutor, que dista 60 cm de seu centro. V 5 7,5  104 V Dado: k 5 9,0 ? 109 Nm2/C2. 10. (UFBA) Aviões com revestimento metálico, voando em atmosfera seca, podem atingir elevado grau de eletrização, muitas vezes evidenciado por um cen­te­ lha­mento para a atmosfera, conhecido como fogo de santelmo. Nessas circunstâncias é correto afirmar: a) A eletrização do revestimento dá-se por indução. X

X

30 3

r (cm)

Considere a constante eletrostática do vácuo: k0 5 9 ? 109 Nm2/C2. Determine o valor da carga Q. C

b) 10,1 ? 10212 C

X

d) 10,1 ? 10

29

C

e) 23,0 ? 10212 C

c) 13,0 ? 1029 C 8. (Paes/Unimontes-MG) Quando uma partícula de carga q  0 se move de A para B, ao longo da linha de campo elétrico, como mostrado na figura a seguir, o campo elétrico realiza sobre ela um trabalho W0. As diferenças de potencial elétrico VB 2 VA, VC 2 VA e VC 2 VB são Ilustrações: Editoria de arte

d) O centelhamento ocorre preferencialmente nas partes pontiagudas do avião. e) O revestimento metálico não é uma superfície equipotencial, pois, se o fosse, não haveria centelhamento.

0

a) 13,0 ? 10

b) O campo elétrico no interior do avião, causado pela eletrização do revestimento, é nulo. c) A eletrização poderia ser evitada revestindo-se o avião com material isolante.

V (volt)

212

V 5 9  104 V

linha do campo elétrico

A

X

f) Dois pontos quaisquer no interior do avião estarão a um mesmo potencial, desde que não haja outras fontes de campo elétrico.

11. (UERJ) Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente contínua. Para carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois ca­pa­ ci­to­res de 1  400 µF, associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a 170 V, estarão com carga plena após um certo intervalo de tempo t. Considerando t, determine: a) a carga elétrica total acumulada;

b) a energia potencial elétrica total armazenada.

B

 40,5 J

equipotenciais C

W W0 W , 0.    c) 0 , 0, 0. X a) 0 , q q q W W W W b) 0, 0, 0 .     d) 0 , 0 , 0 . q q q q

12. (Mack-SP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, A e B, de capacitâncias iguais a 5,0  1021 pF cada uma, estão eletrizadas com cargas de mesmo sinal. Quando a diferença de poten­cial elétrico entre elas é VA 2 VB 5 5 10 V, a dife­rença QA 2 QB, entre suas cargas elétri­­cas, é a) 5,0 µC

c) 5,0 nC X e) 5,0 pC

b) 10 nC

d) 10 pC Capítulo 5

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 0,48 C

Condutores e capacidade elétrica

79

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Denominamos raio a descarga elétrica que acontece em regiões da atmosfera com grandes concentrações de cargas elétricas. A ocorrência do raio se deve à grande diferença de potencial que se estabelece entre a nuvem e a superfície terrestre, ou entre duas nuvens. Quando essa diferença de potencial é suficientemente intensa para ionizar o ar, ocorre a descarga ou corrente elétrica. Ionizar o ar significa que a diferença de potencial entre a nuvem e a superfície terrestre é tão grande que consegue retirar elétrons dos átomos que constituem os gases que compõem o ar. O funcionamento dos para-raios está fundamentado no conceito do poder das pontas de condutores em equilíbrio eletrostático. Uma descarga elétrica ocorre quando uma nuvem carregada eletricamente passa próximo de um para-raios. Acontece, então, uma interação entre eles, provocando uma indução eletrostática. As cargas elétricas de sinal contrário ao da nuvem passam a se concentrar na Tempestade com raios em São Paulo (2014). ponta do para-raios de forma intensa, provocando um forte aumento do campo elétrico em sua vizinhança e a ionização do ar. Dessa forma, a função do para-raios é induzir a descarga elétrica segura e encaminhá-la para a terra.

Alan Morici/FRAMEPHOTO/Estadão Conteúdo

De volta ao começo

para-raios

terra terra

Ilustrações: Luís Moura

condutor

Existe uma relação entre a altura para-raios do para-raios e a distância horizontal que ele é capaz de proteger. Há, portanto, limites para o alcance de sua atuação. Em geral, a área horizontal coberta pelo para-raios equivale a duas vezes a altura de seu topo ao solo. Assim, muitas vezes é necessária a instalação de mais de um para-raios para se obter uma cobertura mais extensa. É usual, nas instalações mais recentes, optar por hastes horizontais, e não por verticais, que são distribuízona de proteção das pela estrutura dos telhados ou nas partes mais vulneráveis das edificações. Nessas hastes, são ligados fios terra que se prolongam até os terminais de terra, que consistem basicamente de hastes metálicas enterradas no solo.

80

Unidade 2

Eletrostática

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Zhao jian kang/Shutterstock.com

3

Unidade

Eletrodinâmica

O consumo de energia elétrica vem crescendo, ano após ano. Isso tem levado os órgãos governamentais a exigir dos fabricantes de aparelhos eletroeletrônicos produtos que consumam menos energia. • Para você o que consome mais energia: um aparelho elétrico especificado para funcionar em 220 V ou outro especificado para funcionar em 127 V? Por quê?

Televisores do tipo tela plana à venda em uma loja da cidade de Hangzhou, China.

81

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CAPÍTULO 6

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores Professor, os comentários da questão da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Photodisc/Getty Images

Pare e pense

Abajur.

Como a eletricidade faz a lâmpada do abajur acender?

1. Corrente elétrica Vimos na Unidade anterior que, ao ligarmos dois corpos eletrizados com potenciais diferentes por meio de um fio condutor, há o escoamento das cargas elétricas de um corpo para outro. Se a diferença de potencial for grande e o escoamento das cargas intenso o suficiente, o fio condutor pode aquecer, o que indica de fato que houve a passagem de cargas elétricas de um corpo para outro. Dizemos, então, que o fio foi percorrido por uma corrente elétrica. Assim, chamamos de corrente elétrica o movimento ordenado de cargas elétricas no interior de um condutor, visto que, normalmente, há o movimento desordenado dos elétrons livres, ou de outros portadores de carga, por causa da agitação térmica. Quando os pontos A e B de um fio condutor são ligados a uma pilha, fica estabelecida uma diferença de potencial UAB, bem como um campo elétrico E entre esses pontos no interior do fio. Devido a esse campo elétrico, as cargas elétricas ficam sujeitas à força elétrica, que coloca essas cargas em um movimento ordenado. Nesse caso, as cargas negativas (elétrons) movem-se no sentido contrário ao do campo (para potenciais maiores), estabelecendo-se a corrente elétrica.

Ilustrações: Wlater Caldeira

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

E VB (2) Movimento desordenado dos elétrons no interior de um fio condutor.

UAB

pilha

2

VA (1)

1

fio metálico

Movimento ordenado dos elétrons no interior de um fio condutor quando ele é submetido a uma diferença de potencial.

Sentido da corrente elétrica Sentido convencional da corrente elétrica

Fio metálico.

82

Unidade 3

No início do estudo da eletricidade, pouco se conhecia sobre a natureza da carga elétrica que percorria os condutores. Assim, convencionou-se que o sentido da corrente elétrica seria contrário ao movimento das cargas elétricas negativas (elétrons). Como vimos na ilustração ao lado, as cargas elétricas negativas se movimentam para o polo positivo da pilha. Assim, dizemos que a corrente elétrica se movimenta para o polo negativo.

Eletrodinâmica

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Efeitos da corrente elétrica Volodymyr Krasyuk/Shutterstock.com

Ao passar em um condutor, uma corrente elétrica pode produzir diferentes efeitos. A seguir, vamos analisar alguns deles. • Efeito térmico A temperatura de um condutor elétrico aumenta quando ele é percorrido por uma corrente elétrica. Isso se deve às colisões entre as partículas que constituem o condutor e os portadores de carga que se movimentam. Esse efeito é aplicado na fabricação de ferros elétricos, chuveiros elétricos, entre outros aparelhos que se destinam a aquecer, e pode ser conhecido também como efeito Joule. • Efeito magnético Um experimento muito simples pode servir de exemplo para percebermos o efeito magnético produzido pela passagem da corrente elétrica em um condutor. Uma bússola, orientada na direção norte-sul, muda de direção quando próxima de um fio condutor percorrido por corrente elétrica. bússola

Professor, comente com os alunos que o ferro elétrico é um equipamento muito comum nas casas, porém o seu manuseio deve ser feito de maneira cuidadosa, pois a parte que é aquecida quando está ligado à rede elétrica, se colocada em contato com a pele, pode causar sérias queimaduras.

movimento

N

O

Eunice Toyota

bússola

O ferro elétrico é um exemplo de aplicação do efeito térmico.

S

L

corrente chave

pilha

pilha

Sem passagem de corrente: orientação da bússola na direção norte-sul.

Com passagem de corrente: orientação da direção da bússola é alterada.

• Efeito fisiológico Os organismos vivos são sensíveis à passagem de corrente elétrica, pois ela interfere no equilíbrio das trocas de íons entre as células, principalmente dos sistemas muscular e nervoso. Dependendo da intensidade da corrente elétrica, as consequências variam desde um simples desconforto até a morte.

2. Intensidade da corrente elétrica A intensidade de uma corrente elétrica i é definida pela quantidade de carga elétrica que passa pela seção transversal de um fio condutor por unidade de tempo, ou seja: +

i

i5

DQ Dt

E circuito elétrico

Já a quantidade de carga é dada por:

Wlater Caldeira

pilha

DQ 5 ne

em que n é a quantidade de elétrons e e é a carga elementar do elétron: e 5 1,6 ? 10219 C. No SI, a intensidade da corrente elétrica é medida em coulomb por segundo 1C (C/s), que recebe o nome de ampere (A), assim: 1 A 5 . 1s Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

83

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Corrente elétrica contínua ou alternada

Ilustrações:Editoria de arte

Vimos que o sentido da corrente elétrica é do polo positivo para o negativo da pilha. As pilhas fornecem uma corrente elétrica com intensidade i constante, porém há casos nos quais a corrente varia de intensidade e de sentido. Por isso, vamos destacar dois tipos de corrente elétrica. i

i

t

0

t

0

Gráfico da corrente contínua em função do tempo (i 3 t).

Gráfico da corrente alternada em função do tempo (i 3 t).

Corrente contínua Se a corrente elétrica mantém o sentido constante, ela é denominada corrente contínua. Caso a intensidade dessa corrente elétrica também se mantenha constante em certo intervalo de tempo, a corrente é denominada corrente contínua constante.

Corrente alternada Quando o sentido e a intensidade da corrente variam periodicamente, a corrente é denominada corrente alternada.

As pilhas e as baterias de carro são exemplos de fontes que geram corrente contínua, e as usinas hidrelétricas são exemplos de fontes geradoras de corrente alternada.

Exercícios resolvidos 1 Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante de 10 A. Determine a carga elétrica e o número de elétrons que atravessa a seção transversal do fio condutor em 20 s.

A intensidade de corrente elétrica é expressa por: i 

ΔQ ΔQ Æ 10  Æ DQ 5 200 C Δt 20

Como DQ 5 ne, então:   200 5 n ? 1,6 ? 10219 Æ n 5

200 5 125 ? 1019 Æ n 5 1,25 ? 1021 elétrons 1, 6  10 19

2 O gráfico representado ao lado mostra a intensidade de corrente

i (mA)

Tarumã

Resolução

elétrica que atravessa um fio condutor em função do tempo. 80

Considere a carga elementar e 5 1,6 ? 10219 C e determine: a) o valor da carga elétrica que percorre a seção transversal do condutor em 8 segundos;

40

b) o número de elétrons que percorreu a seção transversal do condutor nesse intervalo de tempo; c) a intensidade média de corrente elétrica entre 0 e 8 segundos.

0

8

t (s)

Resolução a) A área sombreada (trapézio) do gráfico representa numericamente a carga elétrica total que atravessa a seção transversal do condutor em 8 segundos.

Q

2 Æ Q  4,8  104 C

b) Como DQ 5 ne, temos que: 4,8 ? 1024 5 n ? 1,6 ? 10219⇒ Æn  c) A intensidade média da corrente é dada por: i 5

84

Unidade 3

(b1  b2)  h



(40  103  80  103)  8 2

Æ

4,8  104 Æ n 5 3 ? 1015 elétrons 1,6  1019

4,8  104 ∆Q  5 0,6 ? 1024 Æ i 5 6,0 ? 1025 A ∆t 8

Eletrodinâmica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Calcule a intensidade de corrente elétrica em um condutor metálico, em que uma carga de 67,5 C atravessa a seção transversal em 5 s. 13,5 A

8. Um fio condutor de prata é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade constante e igual a 500 mA no decorrer de 1 minuto.

2. (FGV-SP) Uma seção transversal de um condutor é atravessada por um fluxo contínuo de carga 6 C por minuto, o que equivale a uma corrente elétrica em amperes de:

a) Qual a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção reta desse fio durante o intervalo de tempo? 30 C

3. Determine, em ampere, a corrente elétrica média que percorre um condutor elétrico, no qual, durante 10 s, passam 1,0 · 1020 elétrons por sua seção transversal. Considere a carga elétrica do elétron 1,6 · 10219 C. 1,6 A 4. Sabendo que a carga elétrica do elétron é 1,6 · 10219 C, determine a quantidade de elétrons que passa pela seção transversal de um condutor elétrico em 2 min. Considere que esse condutor tem seção constante e é percorrido por uma corrente elétrica de 6,0 A. 4,5 · 1021 elétrons 5. Por um condutor passa uma corrente de 1 mA. Determine o intervalo de tempo necessário para­que 1010 elétrons passem por uma seção transversal desse condutor. Dado: e  1,6  1019 C. 1,6 ? 1026 s 6. (Unifesp-SP) Num livro de eletricidade você encontra três informações: a primeira afirma que isolantes são corpos que não permitem a passagem da corrente elétrica; a segunda afirma que o ar é isolante; e a terceira afirma que, em média, um raio se constitui de uma descarga elétrica correspondente a uma corrente de 10 000 amperes que atravessa o ar e desloca, da nuvem à Terra, cerca de 20 coulombs. Pode-se concluir que essas três informações são: a) coerentes e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 0,002 s. b) coerentes e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 2,0 s. X c) conflitantes e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 0,002 s. d) conflitantes e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 2,0 s. e) conflitantes e que não é possível avaliar o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica.

Editoria de arte

7. A intensidade da i (mA) corrente elétrica em um condutor é dada pelo 2 gráfico ao lado. Determine a car0 10 20 30 t (s) ga elétrica que atravessa a seção desse condutor para um intervalo entre 0 e 30 s. 6 ? 1022 C

b) Esboce o gráfico da intensidade de corrente (i) em função do tempo (t). Resposta no final do livro. c) Interprete o significado físico da área sob esse gráfico. A área é numericamente igual à quantidade de carga. 9. (IME-RJ) A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de acordo com o gráfico abaixo. i (mA) 64 Tarumã

a) 60   b) 6   c) 1   d) 0,1   e) 0,6 X

0

4

6

8

t (s)

Sendo a carga elementar e 5 1,6 ? 10 C, determine: a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor em 8 s;  384 mC b) o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor durante esse mesmo tempo;  2,4 ? 1018 elétrons c) a intensidade média de corrente entre os instantes zero e 8 s. 48 mA 19

10. (PUC-RJ) Sabemos que a corrente elétrica é produzida pelo movimento de cargas elétricas em certos materiais e que os metais são conhecidos como bons condutores de corrente elétrica. Das afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira. Assinale-a. a) Em um metal, a corrente elétrica é produzida pelo movimento dos prótons e elétrons de seus átomos. b) Na passagem de corrente elétrica em um metal, os elétrons se deslocam para a extremidade onde o potencial elétrico é menor. c) Na passagem de corrente elétrica em um metal, os elétrons se deslocam no mesmo sentido que os prótons. d) Quando as extremidades de um fio metálico ficam sujeitas a uma diferença de potencial, os elétrons se deslocam para a extremidade onde a tensão é maior e os íons positivos, em mesmo número, para a outra extremidade. X e) Em um metal, os elétrons são os únicos responsáveis pela condução de eletricidade. Capítulo 6

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2

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Por que os médicos fazem uso do choque elétrico para corrigir o ritmo dos batimentos do coração?

Dario Lo Presti/Shutterstock.com

A passagem da corrente elétrica pelo corpo humano provoca efeitos fisiológicos e pode até matar. O nosso corpo é condutor de corrente elétrica, e a resistência à passagem dessa corrente varia de pessoa para pessoa e do percurso descrito por ela. Variações da corrente elétrica podem provocar diferentes efeitos no corpo humano, sendo este mais sensível à corrente alternada do que à corrente contínua. Se uma corrente elétrica percorre o corpo humano, ela pode provocar simples contrações, para valores de corrente de baixa intensidade, ou causar Médico utilizando o desfibrilador. queimaduras graves e levar à morte, para valores mais intensos. No caso das correntes de baixa intensidade, é possível verificar que o organismo experimenta sensações de aquecimento, principalmente quando a corrente é contínua, com valores próximos a 5 mA. Por outro lado, a sensação será de formigamento no caso da corrente alternada com valores de 1 mA. O músculo cardíaco é sensível à corrente elétrica e, dependendo da intensidade dessa corrente, ele se contrai e paralisa, interrompendo o bombeamento do sangue e a oxigenação das células. Correntes superiores a 20 mA são extremamente perigosas, mesmo quando atuam durante curto espaço de tempo. Verifica-se, para correntes da ordem de 100 mA, que, ao atingirem a zona do coração, produzem fibrilação (série de contrações locais rápidas e desordenadas) ventricular em 2 ou 3 s e, caso esse processo se prolongue, a pessoa morre. Se a corrente for rapidamente interrompida, haverá a possibilidade de o coração retomar seu ritmo. Esse conhecimento levou os médicos a usar um aparelho, denominado desfibrilador, que provoca um choque controlado, em pacientes com doenças cardíacas ou que apresentam algum tipo de alteração no ritmo do batimento do coração. A ideia básica é causar, por um instante, a parada do músculo cardíaco e fazê-lo voltar a funcionar normalmente, com o Desfibrilador, um equipamento que pode salvar ritmo corrigido.

Tyler Olson/Shutterstock.com

Você sabia?

vidas.

Escreva no caderno

Atividades

1. Por que valores intensos de corrente elétrica podem causar queimaduras no corpo humano? Porque o corpo humano sofrerá o efeito Joule, transformando a energia elétrica em energia térmica.

2. Existe alguma semelhança entre o desfibrilador e a garrafa de Leiden?

Ambos provocam um choque elétrico no ser humano, que não é fatal; se o desfibrilador for usado de forma inadequada, também poderá provocar a morte.

3. Pesquise sobre os avanços científicos desenvolvidos pela Física ou por outras disciplinas, como a Biologia e a Química, que visam melhorar e prolongar a saúde humana, em especial as doenças ligadas ao sistema circulatório. Após coletar, organizar e analisar as informações obtidas, discuta com seus colegas de grupo a melhor maneira de fazer a apresentação do seu trabalho para a classe. Por exemplo: se você enfatizar a importância do desfibrilador, convide uma equipe do SAMU (192) de sua cidade para uma demonstração em sua escola sobre os procedimentos e a utilização desse instrumento. Além disso, eles poderão orientar como uma pessoa pode prestar os primeiros socorros a outra que precisa de atendimento médico. Resposta pessoal.

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Unidade 3

Eletrodinâmica

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3. Elementos de um circuito elétrico

margouillat photo/ Shutterstock.com

Aparelho de som.

O que existe de comum no funcionamento de todos os aparelhos e dispositivos acima? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

i i

pilha

Circuito elétrico.

• Resistor de carvão: composto de um bastão de grafite revestido de uma camada isolante de cerâmica com dois terminais metálicos. • Resistor de fio: composto de um fio metálico enrolado sobre um suporte cilíndrico isolante. O resistor de fio é utilizado para controlar correntes elétricas de alta intensidade, e o resistor de carvão, para correntes elétricas de baixa intensidade. Em geral, representamos um resistor por meio de um dos esquemas da Figura 2. Como já foi apresentado, as dimensões de um resistor e a natureza do material que o constitui influem na sua resistência. Isso para ficarmos somente nas características intrínsecas do resistor, pois a temperatura, por exemplo, também influi no valor final da resistência. Capítulo 6

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Editoria de arte

Resistor

Figura 1: Representação de um gerador. Sérgio Dotta Jr

Chamamos de resistor o dispositivo utilizado nos circuitos que possui a função de controle da corrente elétrica por meio do aumento da resistência imposta à passagem dos portadores de carga em um fio condutor. A resistência do material depende de suas propriedades físicas e de sua geometria. Quando uma corrente elétrica percorre um circuito e, principalmente, um resistor, parte de sua energia é convertida em calor. Esse fenômeno, como vimos, recebe o nome de efeito Joule. Em aparelhos como chuveiros, secadores, aquecedores, por exemplo, nos quais a intenção é produzir calor, os resistores são colocados com a intenção de aumentar o efeito Joule. Na eletrônica são utilizados vários resistores, entre os quais destacamos:

Eunice Toyota

O gerador elétrico é basicamente um componente capaz de alimentar com energia elétrica determinado circuito. Entre dois pontos desse circuito, o gerador mantém a diferença de potencial que propicia o movimento ordenado dos portadores de cargas. Costuma-se representar um gerador com dois traços paralelos de comprimentos diferentes, sendo que, em geral, o traço maior indica o ponto de maior potencial, e o menor, o ponto de menor potencial (Figura 1). Cada gerador é acompanhado de um valor que mostra a diferença de potencial que mantém entre os pontos de contato, por exemplo, 12 V.

Liquidificador.

As listras coloridas no corpo dos resistores constituem um código que indica sua resistência elétrica.

R

ou

R

Editoria de arte

Gerador

Computador.

Sergej Razvodovskij/ Shutterstock.com

Se alguém lhe perguntasse o que um rádio, um liquidificador, um computador e uma lâmpada têm em comum, provavelmente você responderia que todos eles precisam de energia elétrica para funcionar. Vimos que, para que exista corrente elétrica, isto é, para os portadores de carga se moverem de maneira ordenada, é preciso haver uma diferença de potencial entre as duas extremidades de um fio condutor. Na maioria dos casos, essa diferença de potencial é mantida por um gerador ou fonte de tensão. Assim, chamamos de circuito elétrico o movimento de uma corrente elétrica pelos condutores entre os dois terminais da fonte de tensão. Em geral, um circuito elétrico é constituído por uma ou mais fontes de tensão, que pode ser uma pilha, fios condutores e outros componentes, que chamaremos de elementos resistivos, como uma lâmpada, por exemplo.

Denis Rozhnovsky/ Shutterstock.com

Pare e pense

Figura 2: Representação de resistores.

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Uma relação matemática para a resistência R, que leva em conta essas propriedades físicas dos resistores, pode ser expressa por: R5r

 S

,: comprimento do resistor em que: S: área de sua seção transversal r: resistividade do material

No SI, a unidade de resistência elétrica é o ohm (símbolo V). A resistividade elétrica r de um material é inversa da condutividade s (s 5 1/) e varia com a temperatura. Assim, materiais bons condutores de corrente elétrica possuem alto nível de condutividade e baixa resistividade, como é o caso da prata e do cobre. Observe a seguir, os valores aproximados de resistividade de alguns materiais, estabelecidos à temperatura de 20 °C. Resistividade elétrica (20 °C) Material

 (  m)

prata

1,6  108

cobre

1,7  108

alumínio

2,8  108

platina

11  108

ferro

10  108

constantan (60% Cu, 40% Ni)

5,0  101

chumbo

22  108

mercúrio

96  108

nicromo (80% Ni, 20% Cr)

1,1  106

carvão

1 537  108 Fonte: GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA. Física 3: eletromagnetismo. 5. ed. São Paulo: Edusp, 2005.

4. Lei de Ohm

i

A Editoria de arte

R

Os resistores oferecem certa dificuldade à passagem da corrente elétrica, que denominamos resistência elétrica R do condutor. O cientista alemão George Simon Ohm (1789-1854), por meio de vários experimentos, determinou uma relação de dependência entre a corrente elétrica que percorre um condutor e a tensão à qual é submetido. Segundo essa relação, em alguns condutores mantidos a temperaturas constantes, a diferença de potencial U e a intensidade de corrente i são diretamente proporcionais. De fato, para uma mesma diferença de potencial, o aumento da resistência elétrica em um circuito provoca a queda da intensidade da corrente elétrica que o percorre, visto que os portadores de carga terão maior dificuldade de se locomover (e vão se apresentar em menor número). Essa relação é conhecida como lei de Ohm. B

U  Ri   ou  

R

U i

U

Outra forma de descrever essa relação é dizer que a razão entre a diferença de potencial U e a correspondente intensidade de corrente i de um circuito resulta em uma constante de proporcionalidade e representa a sua resistência elétrica R. Os resistores que obedecem a essa relação são chamados de resistores ôhmicos.

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Unidade 3

Eletrodinâmica

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U (V)

Chamamos de curva característica de um resistor o gráfico da diferença de potencial U em função da corrente elétrica i. Para os resistores ôhmicos, esse gráfico é uma função linear que mostra a proporcionalidade entre as duas grandezas (para resistores não ôhmicos, o gráfico é uma curva).

U3

Editoria de arte

Curva característica de um resistor

U2 U1

U U1 U 5 2 5 3 5 ... 5 R i1 i2 i3

0

i1

i2

i3

i (A)

Eunice Toyota

Curto-circuito Caracteriza-se um curto-circuito quando, em um circuito elétrico, a corrente elétrica percorre um fio condutor (cuja resistência é praticamente desprezível) sem passar por nenhum outro dispositivo elétrico (resistivo). Isso acontece, por exemplo, quando os polos de uma pilha são ligados por um fio. Nesse caso, após alguns segundos, verifica-se que a pilha começa a esquentar. Durante um curto-circuito, a resistência elétrica do trecho atravessado pela corrente elétrica é desprezível. Sendo a resistência R praticamente zero, os valores da corrente elétrica i são muito altos, o que caracteriza a corrente de curto-circuito icc.

icc

+

– pilha

Os nós e os ramos de um circuito elétrico

• Nó – é qualquer ponto do circuito onde ocorre a intersecção de três ou mais fios condutores, em que as correntes se dividem ou se juntam: por exemplo, considerando o circuito representado na imagem ao lado são os pontos B e E. • Ramo – é qualquer trecho do circuito que liga dois nós consecutivos: por exemplo, no circuito ao lado são os trechos BE, BCDE e EFAB.

F

R

E

r1

 

r2

 

E1

A

R

R

E2

B

D

 

E3

Editoria de arte

Para o desenvolvimento dos estudos sobre os circuitos elétricos, utilizaremos termos que indicam algumas estruturas que fazem parte do circuito: os nós e os ramos. Vejamos, por exemplo, o circuito representado na figura ao lado:

r3

C

Exercícios resolvidos 3 Um condutor de cobre possui 4,0 m de comprimento e 8,0 mm2 de área de seção transversal. Sendo a resistividade do cobre rCu 5 1,7 ? 1028 V ? m, determine:

a) a resistência do condutor; b) a ddp nos terminais do fio condutor, quando é percorrido pela corrente elétrica i 5 20 A.

Resolução a) Dados: , 5 4,0 m; S 5 8,0 mm2 5 8,0 ? 1026 m2 Como R 5 r

 S

, temos: R 5 1,7 ? 1028 ?

4 8, 0  10 6

5 0,85  1022 Æ R 5 8,5 ? 1023 V

b) Como U 5 Ri, temos: U 5 8,5 ? 1023 ? 20 Æ U 5 1,7 ? 1021 V Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

89

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4 Os terminais de um resistor ôhmico possuem ddp (U) variando segundo o gráfico representado abaixo. U (V)

U 5 Ri Æ 120 5 20i Æ i 5 120 Æ i 5 6 A 20 c) Para i 5 8 A, temos a seguinte tensão ou diferença de potencial:

12 Editoria de arte

b) Para U 5 120 V, temos a seguinte intensidade de corrente:

8

U 5 Ri Æ U 5 20 ? 8 Æ U 5 160 V 4

5 Calcule o comprimento de um fio de alumínio cujo

0

0,20

0,40

0,60

i (A)

diâmetro é 4 cm e a resistividade elétrica é 10 . Dados: A 5 2,6 ? 1026  ? m e p = 3,14.

Determine: a) a resistência elétrica do resistor; b) a intensidade de corrente elétrica, sabendo que a ddp nos terminais desse resistor é de 120 V; c) a ddp à qual esse resistor deve ser submetido, de modo que seja percorrido por uma corrente elétrica de 8 A.

Resolução

Por exemplo, para i 5 0,20 A, temos U 5 4 V. U 5 Ri Æ 4 5 R ? 0,20 Æ R 5 4 Æ R 5 20 V 0,20

Exercícios propostos 11. O valor de resistência elétrica de um condutor ôhmico não varia se mudamos somente: a) o material de que ele é feito. b) seu comprimento. X c) a diferença de potencial a que é submetido.

d) a área de sua seção reta. e) a sua resistividade. 12. As afirmações seguintes se referem à resistência elétrica de um condutor. Verifique se estão corretas. I. A resistência elétrica de um condutor não depende da sua seção transversal. II. A alteração da diferença de potencial, a que está submetido um condutor ôhmico, não interfere no valor da resistência elétrica do condutor. III. Quando a resistência elétrica de um condutor se comporta de acordo com a lei de Ohm, o condutor é denominado ôhmico. IV. A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento.

As afirmações II, III e IV são corretas.

Unidade 3

Para um fio cilíndrico, temos o diâmetro e o raio dados por: D D 5 4 cm 5 4 ? 102 m e r 5 Æ r 5 2 ? 1022 m 2 A área da seção transversal é dada por: S 5 p ? r2 5 p ? (2 ? 102)2 5 3,14 ? 4 ? 104 Æ

a) Sendo U 5 Ri, podemos extrair do gráfico os valores de U e i para calcular R.

90

Resolução

Æ S 5 12,56 ? 104 m2 Como R 5r

 , temos: S

10 5 2,6 ? 106 ?

 Æ   41 600 m 12,56  10–4

  4,6 km

Escreva no caderno

13. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp U = 60 V, é atravessado por uma corrente elétrica de 2 A. Determine a resistência elétrica do resistor. 30 V 14. (UFJF-MG) Sabe-se que as diferenças de potencial relativamente pequenas podem causar graves danos ao corpo humano, dependendo da resistência oferecida por este à passagem da corrente elétrica. O valor dessa resistência pode variar entre, aproximadamente, 100 k, para a pele seca, e cerca de 1,00 k, para a pele molhada. Frequentemente, pessoas levam choques elétricos ao tocarem em chuveiros mal instalados. O choque, que pode ser inofensivo, se a pessoa estiver com o corpo seco, pode também ter graves consequências, e até levar à morte, quando o corpo estiver molhado. As correntes que passariam pelo corpo da pessoa que fosse submetida a uma diferença de potencial de 120 V com o corpo seco ou com o corpo molhado seriam, respectivamente: a) 120 A e 1,20 3 105 A b) 120 mA e 1,20 mA c) 120 A e 1,20 A d) 1,20 mA e 1,20 3 103 A X e) 1,20 mA e 120 mA

Eletrodinâmica

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5,0 7,5

i (A)

U’’ = 15 V i’ = 2,5 A

16. Nos terminais de um fio de comprimento 22 m e área de seção transversal 2 mm2 é aplicada uma tensão de 220 V. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de intensidade 20 A. Determine: a) a resistência do fio;

16 R

11 V

1 · 10–6 Vm

EDILSON LIMA/Ag. A Tarde

b) a resistividade do material de que é feito o fio. 17. No circuito elétrico de um automóvel há váArte aqui entra rios componentes, com outra foto 3030-FIS-V3-C06funções distintas, entre LA-F013 NOVO elas a de proteger circuitos elétricos. O eletricista responsável pela Elementos do circuito elétrico substituição de dois de um carro (entre outros visíveis na fotografia). destes componentes, ao examiná-los, percebeu que eles estão submetidos à mesma diferença de potencial, são feitos de material idêntico, têm o mesmo comprimento e o mesmo formato cilíndrico. Contudo, eles têm as seguintes características diferentes: o primeiro, de 2,0 A, tem área de seção transversal igual a S1, enquanto o segundo, de 4,0 A, tem área de seção transversal igual a S2. Utilize S essas informações e determine a razão 1  . S1  1 S2 S2 2

18. A fiação elétrica deve ser bem dimensionada e embutida em eletrodutos (conduítes). Além disso, as instalações elétricas não devem ter fios desencapados ou estragados e tomadas sem espelhos. Essas providências evitam as ameaças de choques, principalmente às crianças da casa. Preocupado com as medidas de segurança, um eletricista verificou que uma parte da instalação elétrica de uma obra foi feita com um fio de comprimento , resistividade r, raio da seção reta r e resistência R. Resolveu trocá-lo e comprou outro r fio cujo raio da seção reta é , o comprimento é 2 e a 2 resistividade é 2r. Determine a resistência do novo fio. 19. Dispõe-se de um fio de cobre e outro de níquel-crômio, ambos de seção normal de 1,5 mm2 de área. Qual deve ser o comprimento de cada fio para se obter uma re­sis­tência elétrica de 8 ohms? Dados: re­sistividade do cobre  1,7  108 V  m; re­sistividade do níquel-crômio  1,1  106 V  m. cobre  706 m níquel-crômio  11 m 20. No gráfico está representada U (V) a variação da diferença de potencial, nas extremidades 220 de um fio, em função da in110 tensidade de corrente elétrica. Esse fio foi utilizado na 0 1,0 2,0 i (A) construção de um aparelho elétrico, de tal forma que seu comprimento é igual a  e o raio da seção transversal é igual a 1,0 mm. Durante a manutenção do aparelho, o técnico resolveu trocar esse fio por outro. O novo fio é feito com material idêntico ao anterior, de mesmo comprimento e tem raio de seção transversal duas vezes maior do que o anterior. Determine, em ohms, a resistência elétrica do novo fio. 27,5 V

Tarumã

R = 2,0 V

Tarumã

15. Um resistor ôhmico teve U (V) U’’ seus terminais submetidos a determinada dife- 10,0 rença de potencial e sua 5,0 curva característica está representada na figura. 0 i’ Utilize os dados fornecidos pela figura e determine: R; U’’ e i’.

Rede de alta-tensão provoca morte de aves no Pantanal Dezenas de aves como tuiuiús e anhumas são eletrocutadas ao buscar alimentos nas lagoas do Pantanal em Cáceres. Os pássaros de grande porte tocam na rede de alta-tensão, nesse caso, de 34 500 volts. Essa tragédia vem ocorrendo num trecho da estrada vicinal que liga a BR 070 próximo ao Posto do Grupo Especial de Fronteira que vai até a Fazenda Uberaba na divisa com a República da Bolívia. [...]

Mario Friedlander/Pulsar

Pense além

ARRUDA, João. Rede de alta-tensão provoca morte de aves no Pantanal. Jornal Oeste, Mato Grosso, 28 jul. 2011. Disponível em: <http://www.jornaloeste.com.br/noticias/exibir.asp?id=17386&noticia=rede_de_alta_tensao_provoca_ morte_de_aves_no_pantanal_em_caceres>. Acesso em: 1o fev. 2016.

Essa denúncia reforça a argumentação dos ecologistas que afirmam que a distância entre os fios da rede elétrica de alta-tensão é inferior à distância entre as pontas das asas de algumas aves, no momento do voo.

Responda

Escreva no caderno

Concentração de aves tuiuiú no Pantanal, MT (2013).

Sim, os ecologistas têm razão ao afirmar que as aves podem morrer eletrocutadas se encostarem em dois fios simultaneamente e serem submetidas a uma diferença de potencial.

1. Com base nos conhecimentos sobre os fenômenos elétricos e suas consequências, é possível dizer que a argumentação dos ecologistas tem fundamento? Justifique. Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Você sabia?

Na construção civil, algumas instalações inadequadas têm gerado acidentes (alguns fatais) em virtude de descargas elétricas. Nessas instalações elétricas, três fios têm funções tampa distintas: o terra, o neutro e o de fase. A corrente elétrica piso duto do cabo de aterramento que chega a nossos lares, proveniente das usinas geradoras, solo é do tipo alternada. Na tomada, temos dois terminais, um Aqui entra outra ilustra sempre neutro e outro com a voltagem oscilante. Algumas 3030-FIS-V3-C06-LA-I003 tomadas apresentam ainda um terceiro ponto, o fio terra. barra de cobre Uma das extremidades do fio terra deve ser ligada ao solo por um eletrodo, em geral uma barra de cobre. A outra extremidade poderá ser ligada às estruturas metálicas dos aparelhos elétricos. Assim, o potencial elétrico para esses aparelhos será nulo, evitando-se a possibilidade de uma descarga elétrica. Representação de como deve ser feita a instalação do fio terra. Os outros dois fios (de fase e neutro), por estarem ligados à rede elétrica, recebem energia dela. O fio neutro faz contraposição com o fio de fase, no sentido de sempre manter uma diferença de potencial elétrico. A instalação do fio terra é importante, pois o fio neutro – que está ligado ao eletrodo de aterramento do transformador geral da companhia de distribuição de energia elétrica – pode ficar “sujo” com carga elétrica, devido às fugas apresentadas pelos equipamentos elétricos presentes em um circuito. Para entender melhor, vamos considerar um exemplo no qual o fio neutro vem da rua com potencial zero, mas, por causa de algum equipamento elétrico cujo contato foi malfeito, esse fio passou a ter um potencial ligeiramente maior, digamos 4 V. Se o fio neutro for comparado com o fio fase, perceberemos que a diferença de potencial entre eles diminuiu, nesse caso, 4 V. No entanto, como a maioria dos equipamentos elétricos normalmente possui uma tolerância alta, essa diferença de potencial não afetará seu funcionamento. A colocação do fio terra em um circuito garante a “limpeza” do fio neutro, mas só faz sentido quando estamos operando com equipaquadro de distribuição mentos elétricos que serão interligados e quando não pode haver diferença de potencial entre eles. Para aparelhos como ferro elétrico, lâmpada ou televisão, o ramal de ligação uso do fio terra não faz sentido, já que eles não precisam de uma circuitos terminais referência de voltagem, pois a tolerância desses equipamentos permite a eles operar corretamente mesmo quando existe uma circuito de pequena diferença de potencial no circuito. Assim, na maioria distribuição aterramento das instalações elétricas residenciais há os fios fase e neutro, já que se supõe que não serão utilizados equipamentos elétricos medidor que necessitem de aterramento. Representação da distribuição dos cabos de energia Portanto, as funções do fio terra e do neutro são distintas, elétrica de um poste para uma residência. e as normas para a instalação deles também. Solicite à distriIlustração produzida com base em: SUZUKI, Ronaldo Takeshi. buidora de energia elétrica de sua cidade um manual sobre Aula 2: esquema de entrada de energia (poste e medidor), 2015. <http://www.suzuki.arq.br/unidadeweb/sistemas2/aula2/aula2.htm>. instalações elétricas residenciais para obter mais detalhes sobre Acesso em: 28 jan. 2016. elas. Geralmente, a distribuição desses manuais é gratuita. Escreva no caderno

Responda

Ilustrações: Luis Moura

Qual a função do fio terra?

1. Q  uando o movimento dos elétrons ocorre em um único sentido, essa corrente é chamada de contínua. Se esse movimento muda de sentido constantemente, estamos falando de uma corrente alternada. A corrente alternada pode ser transmitida em distâncias muito maiores que a contínua, dissipando uma quantidade menor de energia. A corrente contínua opera em voltagens bem inferiores às da corrente alternada, oferecendo menos riscos de acidentes.

1. Qual a diferença entre corrente contínua e corrente alternada? Que vantagens existem entre um e outro tipo? 2. Que relação existe entre o fio terra e um para-raios? O para-raios é constituído por um fio terra que descarrega o excesso de cargas diretamente no solo.

92

Unidade 3

Eletrodinâmica

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5. Associação de resistores A instalação elétrica de uma residência permite ligar vários aparelhos ao mesmo tempo: liquidificador, geladeira, lâmpadas, televisão, chuveiro e outros. A correta ligação entre os componentes possibilita também acender uma lâmpada no início de uma escada e apagá-la no final dela. Quando diversos dispositivos estão ligados em um circuito, temos uma associação de resistores ou de aparelhos resistivos. Em geral, separamos a associação em três categorias: em série, em paralelo ou mista (combinação de associação em série e em paralelo). Chamamos de resistor equivalente um resistor hipotético capaz de substituir os resistores da associação, pois ele suporta a mesma diferença de potencial U que a associação e é percorrido pela mesma corrente i que passa pela associação.

Associação em série

i A

i R1

B

i C

R2

i D

R3

Editoria de arte

Quando os resistores estão ligados um depois do outro, de modo que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica, dizemos que eles estão associados em série. Nessa associação, a intensidade de corrente que passa por um dos resistores é a mesma para todos os outros da série.

Pela lei de Ohm, U 5 Ri, podemos escrever a tensão elétrica em função da corrente para cada trecho do circuito ou resistor. Assim: UBC 5 R2i UCD 5 R3i UAB 5 R1i Fotos: Sérgio Dotta Jr

Esse estudo mostra que, sendo a intensidade de corrente elétrica constante para o mesmo fio condutor, o resistor com maior resistência estará sujeito a um maior valor de diferença de potencial. Em uma associação de resistores em série, a tensão elétrica entre os terminais extremos do circuito é igual à soma da tensão entre pontos interme­diários. Dessa forma: U  UAB  UBC  UCD

Nessa associação, podemos substituir suas resistências por uma equivalente, que é igual à soma das resistências dos resistores da associação. U 5 UAB 1 UBC 1 UCD

Lâmpadas associadas em série.

Reqi 5 R1i 1 R2i 1 R3i Req 5 R1  R2  R3

Fotos: Sérgio Dotta Jr

Fusível Denominamos fusível o dispositivo que geralmente compõe uma associação em série de um circuito elétrico. Seu objetivo é proteger o circuito de altas correntes. Normalmente é constituído por condutores de baixo ponto de fusão (chumbo ou estanho), que, quando percorridos por uma corrente elétrica com intensidade superior a determinado valor, se fundem. Ao se romper, o fusível interrompe a passagem da corrente elétrica e, dessa forma, impede que os aparelhos elétricos se danifiquem. Editoria de arte

fusível A

B

Esquema de um fusível em um circuito elétrico.

Alguns tipos de fusível. Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

93

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Marcus Cappellano

Atualmente, na maioria das instalações elétricas de uma residência ou construção, usa-se nos quadros elétricos de distribuição interna uma chave especial chamada disjuntor, em vez dos fusíveis. Os disjuntores são chaves magnéticas que interrompem a passagem da corrente elétrica quando ela ultrapassa determinado valor. Os disjuntores substituem os fusíveis nas residências e não necessitam ser substituídos. Eliminada a causa que motiva o seu desligamento, basta acioná-los novamente para que a corrente elétrica volte a percorrer o circuito. Disjuntor à esquerda e à direita com sua respectiva visão interna.

Associação em paralelo Quando os resistores estão ligados a terminais submetidos a uma mesma diferença de potencial, dizemos que esses resistores estão associados em paralelo. Nessa associação, todos os resistores são submetidos à mesma tensão e a corrente elétrica principal i subdivide-se entre os resistores associados nas correntes i1, i2 e i3 e é igual à soma delas.

R1 Editoria de arte

i1 i

i2

A i3

R2

B

R3 U

i 5 i1  i2  i3

Podemos substituir os resistores em paralelo por apenas um resistor com uma resistência equivalente. Sérgio Dotta Jr

i 5 i1 1 i2 1 i3 U Req

U R1

U R2

U , portanto: R3

1 1 1 1  1 1 R3 R2 R1 Req

Em uma associação em paralelo, o inverso da resistência equivalente Req da associação é igual à soma dos inversos das resistências da associação. Na associação em paralelo, temos dois casos particulares. Para uma associação de n resistores, com resistências iguais, temos: R Req 5 n E, para dois resistores associados em paralelo, temos: Lâmpadas associadas em paralelo.

Req 5

R1R2 R1  R2

Editoria de arte

Associação mista de resistores

A

R1

R2

R3

R4

R5

94

Unidade 3

São circuitos elétricos nos quais encontramos resistores associados em série e em paralelo. Determinando os resistores equivalentes das associações parciais, calculamos a resistência equivalente da associação mista. No esquema, observamos que os resistores R1 e R2 estão ligados em série, enquanto R4 e R5 estão ligados em paralelo entre si. Portanto, é um exemplo de associação mista. Falamos em associação de resistores, mas o que discutimos vale para a associação de qualquer elemento resistivo, como as lâmpadas R6 B incandescentes. Elas são exemplos de elementos resistivos, não por controlarem a corrente elétrica, mas por utilizarem-na para transformar energia elétrica em térmica e luminosa. Nesse sentido, as lâmpadas impõem resistência à passagem da corrente.

Eletrodinâmica

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6 Determine a resistência equivalente entre os extremos A e B nos seguintes circuitos: 5

a)

4

A

G

6

RFGHI 5

b) Para três resistores em paralelo: 1 1  R2 R3

A

Req 5 R6 1 RCD 1 R7 1 RFGHI Req 5 4 1 2 1 10 1 3 Æ Req 5 19 V

Simplificando o circuito, temos:

A

4 i1

4

G

Resolução

4

A

a) trecho CD – paralelo:

4

C i1

6

A

Para obter a resistência equivalente, vamos dividir o circuito em trechos, de modo que em cada trecho a associação seja em série ou em paralelo.

C

B

i3

F

H

i1

2

B

B

UAB 5 Reqi Æ 120 5 6i Æ i 5 20 A Como a corrente é a mesma para a associação em série, para o trecho CB, temos: UCB 5 Ri 5 2 · 20 Æ UCB 5 40 V

6 D

2

3

R1 R2 6 3 18   9 9 R1 R2

b) trecho FGHI – série e paralelo:

As outras correntes serão dadas por: i2 5 i3 UCB 5 Ri Æ 40 5 4 · i2 Æ i2 5 40 Æ i2 5 10 A (como 4 i 5 i , i 5 10 A) 2

Æ RCD 5 2 V

3

3

i4 5 i5

UCB 5 Ri Æ 40 5 8 · i4 Æ i4 5 40 Æ i4 5 5 A (como 8 i4 5 i5, i5 5 5 A) Capítulo 6

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i5

Resolução

10 

4

R5  8 

i3

E

B i4

i2

7

R3  1 

R4  8 

i1

6 D

R2  3 

R1  4 

A

sistência equivalente.

C

B

G

i2

7 Na associação mista esquematizada, determine a re-

5

2  10  3 

cada resistor do circuito representado abaixo, sendo UAB 5 120 V.

12  10  15 37 Æ Æ 1   R eq 60 60 60 Æ Req 5 Æ Req  1,62 V 37

3

4

8 Calcule o valor das intensidades das correntes em

Æ

1 1 1 1 Æ    R eq 5 6 4

C

Æ RFGHI 5 3 V

F

3

H

Req 5 R1 1 R2 1 R3 Æ Req 5 5 1 6 1 4 Æ Req 5 15 V

RCD 5

2

4

10 

a) Para três resistores em série:

B

R FI R 5 12  4 48   R FI  R 5 12  4 16

c) trecho AB – série:

Resolução

I

G

RFI 5 R3 1 R4 5 5 1 7 Æ RFI 5 12 V

B

4

H

5

I

A

F

4

H

4

1 1   R eq R1

12 

I

F

4

B

A

Æ

7

3

6

b)

5

I

Ilustrações: Editoria de arte

Exercícios resolvidos

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

10 

B  6 V

a) A 1

2

b)

A

3

A

a) Qual a ddp entre A e B?

10 V

b) Qual a intensidade de corrente em cada resistência de 10 V? 1 A

12 

  20 V

20  30 

10 

C

10 

B

c)

20 

B

  3V

4

A

25. Na associação da figura a seguir, a ddp entre A e C é 50 V. Ilustrações: Editoria de arte

21. Calcule o valor da resistência equivalente, em cada circuito representado:

26. Observe o circuito a seguir. Determine o valor de R2. 12 V R1  20  i  40 A

B

i’  15 A

A

B

i” 60 

d) A

3

B

4

R2

3 4

9V

1

27. Para o circuito elétrico esquematizado abaixo, calcule o valor da tensão entre os terminais B e C e das correntes elétricas i1 e i2. i1 5 0,16 A ; i2 5 0,08 A; UBC 5 4  V 50 V

A

i2

e)

4 B

12 V V

2,4 V

A

D

22. Determine a resistência equivalente nas associações de resistores representadas a seguir: Req 5 1 

A

1

1 1

C 1

B

2,4 A

B

3

5

Determine: a) a resistência equivalente entre A e B; b) a ddp entre os pontos A e B;

10 V

40 V

c) a intensidade de corrente no resistor de 4 V e em cada um dos resistores de 3 V. i3 5 1,6 A e i4 5 2,4 A 29. (FGV-SP) A resistência equivalente à associação da figura abaixo é: R

10 A

24. Um estudante dispõe de quatro resistores R1 5 5 V; R2 5 10 V; R3 5 15 V; R4 5 20 V. Resolveu ligá-los em paralelo e, posteriormente, submeteu as extremidades dessa associação de resistores a uma diferença de potencial de 12 V. Determine a corrente elétrica total que percorre o circuito elétrico. 5,0 A Unidade 3

3 4

23. Dispõe-se de dois resistores, um de 2 V e outro de 3 V. Determine a corrente elétrica total que percorre o circuito se for aplicada uma diferença de potencial de 12 V a esses resistores quando eles estiverem ligados em: b) paralelo.

2,6 

1

1 A

C

28. O resistor de 5 V da associação esquematizada é percorrido por corrente de intensidade 4 A.

2

D

a) série;

50 V

50 V

4

4 4

96

B

i1

R

R

R R

a) 5R b) 3R

c) 2,5R X

e) 0,8R

d) 1,2R

Eletrodinâmica

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Experimente a Física no dia a dia Passo a passo

Montar árvores de Natal, embora seja tradição em lares cristãos, na realidade surgiu entre alguns povos pagãos, como os germânicos e os escandinavos. Era comum, entre os povos antigos, os deuses pagãos estarem associados às árvores. Era o que acontecia com os egípcios, que usavam o cedro para representar Osíris, e com os gregos, que usavam o loureiro como representação de Apolo. Os germânicos, Árvore de Natal com pisca-piscas. na celebração das festas de fim de ano, usavam uma árvore de folhas duradouras que simbolizava a vida eterna e a fertilidade. Mais tarde, os escandinavos também seguiram esse costume. Atualmente, entre os enfeites natalinos estão os inconfundíveis pisca-piscas, que, nos modelos mais simples, são formados por uma associação em série de pequenas lâmpadas. Esse enfeite e outros exemplos que fazem parte do nosso dia a dia são construídos com base nas associações de resistores. Ao realizar esta atividade, será possível compreender melhor o funcionamento de um pisca-pisca, bem como ampliar os conhecimentos sobre as associações de resistores em série e em paralelo.

Etapa 1 – Montagem em série • Feche um circuito com uma pilha e apenas uma lâmpada. Observe a luminosidade dessa lâmpada. • Em seguida, feche um circuito utilizando duas lâmpadas associadas em série. Observe a luminosidade das duas lâmpadas.

Responda

2. No circuito com duas lâmpadas em série, se você retirar do soquete uma das lâmpadas, o que acontece com a outra? Explique o acontecimento.

Etapa 2 – Montagem em paralelo • Feche, novamente, um circuito com uma pilha e apenas uma lâmpada. Observe a luminosidade da única lâmpada. • Em seguida, feche um circuito utilizando duas lâmpadas associadas em paralelo. Observe a luminosidade das duas lâmpadas.

1,5 V

Editoria de arte

• 2 pilhas de 1,5 V • 2 soquetes para lâmpadas

Atente para que a voltagem da fonte de tensão, as pilhas, seja condizente com a voltagem das lâmpadas. Se a voltagem das pilhas for muito superior, poderá queimar as lâmpadas; se for inferior, poderá não acendê-las. Caso não disponha de um suporte apropriado para pilhas,

prenda a pilha na superfície de uma mesa com fita adesiva. Desencape as pontas dos fios e use a fita para prendê-los nos polos da pilha, conforme mostra a figura acima.

4. No circuito com duas lâmpadas em paralelo, se você retirar do soquete uma das lâmpadas, o que acontece com a outra? Explique o acontecimento. 5. Comparando todas as montagens, em qual delas a lâmpada apresentou maior luminosidade? Por quê? 6. Se fosse necessário obter uma luminosidade maior, quais modificações você poderia fazer no circuito?

Capítulo 6

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Escreva no caderno

3. Em qual das montagens as lâmpadas apresentam maior luminosidade? Explique o motivo para que isso ocorra.

• fios para conexão • 2 lâmpadas de 1,2 V ou 1,5 V

Escreva no caderno

1. Em qual das montagens as lâmpadas apresentam maior luminosidade? Explique o motivo para que isso ocorra.

Responda Materiais

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Ilustrações: Luis Moura

Just2shutter/Shutterstock.com

Circuitos elétricos

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

97

06/05/16 19:04


Medidores elétricos

Andrei Nekrassov/Shutterstock.com

A intensidade de corrente elétrica é medida por um aparelho que recebe o nome de amperímetro. Existem diversos tipos de amperímetro que utilizam diferentes fenômenos físicos em seu funcionamento, sendo o mais comum o que se baseia no efeito magnético da corrente elétrica. Esse amperímetro é também chamado de galvanômetro e está presente em medidores elétricos que utilizam ponteiros, medindo principalmente correntes de baixa intensidade. Quando queremos medir a intensidade da corrente que atravessa um condutor, ligamos o amperímetro ou galvanômetro em série com ele, pois a corrente elétrica que passa por ambos é a mesma. É importante que a resistência interna do amperímetro seja pequena, para não alterar, significativamente, a corrente elétrica do circuito. Considera-se ideal o amperímetro cuja resistência interna é nula. R

Amperímetro.

amperímetro

A 



i

Sciencephotos/Alamy/Latinstock

O aparelho que mede a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico é chamado de voltímetro. Os terminais do voltímetro são colocados nos pontos em que queremos determinar a tensão elétrica. Um voltímetro de qualidade tem resistência elétrica muito alta. Considera-se ideal aquele que possui resistência elétrica infinita.

voltímetro

V

R

 

Voltímetro.

Ponte de Wheatstone

C i1 R1

Ilustrações: Editoria de arte

A

R2

i1 G

ig  0 i2

R3

i

i2 

98

R4

Unidade 3



D

A partir de três resistores de resistências conhecidas, R1, R2 e R3, podemos determinar a resistência de outro resistor, R4, por meio de um circuito denominado Ponte de Wheatstone. Entre os pontos A e C, colocamos um reostato (R1), isto é, um resistor cuja resistência é variável, porém conhecida. Um galvanômetro colocado entre os pontos C e D poderá indicar ou não a passagem de corrente nesse fio. Se a corrente no galvanômetro for nula (ig 5 0), então entre os pontos C e D não existirá diferença de potencial (ddp). B Assim, VC 5 VD. Aplicando a lei de Ohm a cada um dos trechos do circuito, temos: i

i1R1 5 i2R3 e i1R2 5 i2R4 Dividindo ordenadamente essas igualdades, obtemos:

R R1 5 3 R4 R2

Conhecendo R1, R2 e R3, determina-se R4.

Eletrodinâmica

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Exercícios resolvidos 9 No circuito representado, calcule a ddp

140 V

indicada no voltímetro e as correntes elétricas indicadas nos amperímetros.

A1 40 

10 

Para a simplificação do circuito, destacamos as correntes elétricas em cada trecho e os pontos A, B e C.

140 V

i1

A1 40 

i2 A

6

i1

C

i3

i1 U  140 V

i1

6

8

Com a lei de Ohm, equacionamos: A

B

i1

U  140 V

i1

R 1R 2 10 ? 40 5 Æ RBC 5 8 V R1 1 R 2 10 1 40 U  140 V

A3

10 

A resistência equivalente da associação em paralelo no trecho BC é:

Para todo o trecho AC, idevemos considerar o re1 sistor em série. Assim: RAC 5 6 1 8 Æ RAC 5 14 V

i1

A2

B

V

RBC 5

A3

V

Resolução

Ilustrações: Editoria de arte

A2

6

6

A

U  140 V

8 B

14 

i1 C

14 

C

U 5 Ri Æ 140 5 14i1 Æ i1 5 10 A (no amperímetro A1) Cálculo de UBC UBC 5 RBCi1 5 8 ? 10 Æ UBC5 80 V Cálculo de i2 e i3 UBC 5 40i2 Æ 80 5 40i2 Æ i2 5 2 A UBC 5 40i3 Æ 80 5 10i3 Æ i3 5 8 A Cálculo da ddp no voltímetro UAB UAB 5 RABi1 5 6 ? 10 Æ UAB 5 60 A

0,75 V

10 O circuito ao lado indica a ponte de Wheatstone, no qual a corrente atra-

A

vés do ramo que contém o galvanômetro (G) é nula. Calcule o valor da resistência RX e da corrente que passa através do resistor de 0,75 V.

Rx U 5 12 V

1

2,5 V G

2 1,0 V

Resolução

5,0 V B

R1 R3 R 2,5 Æ X 5 ä RX 5 0,50 V Pela relação obtida para a ponte de Wheatstone, temos: 5 5,0 R2 R4 1,0 Resistência da associação: RAB 5

1,5  7,5 1,5 1 7,5

A

ä RAB = 1,25 V 1,5 V

7,5 V B

Resistência equivalente do circuito: Req 5 1,25 1 0,75 Æ Req 5 2 V Assim: U 5 Reqi Æ 12 5 2i Æ 5 6 A

Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

X

a) a potência dos aparelhos e dispositivos elétricos. b) o tempo de utilização dos aparelhos e dispositivos. c) o consumo de energia elétrica convertida em energia térmica. d) o consumo de energia térmica convertida em energia elétrica. e) o consumo de energia elétrica através de correntes de fuga.

31. Quando precisamos medir a intensidade de corrente que atravessa um condutor, utilizamos um amperímetro, ligado em série com ele. As afirmações seguintes se referem à resistência interna do amperímetro. Avalie se elas estão corretas. X a) A resistência interna do amperímetro deverá ser pequena para não alterar significativamente a corrente elétrica do circuito. b) A resistência interna do amperímetro deverá ser maior do que a menor resistência existente no circuito. c) A maior das resistências do circuito deverá ser igual à resistência interna do amperímetro. d) Quanto maior a resistência interna do amperímetro, mais ele se aproxima do ideal. 32. A figura representa o esquema de um circuito elétrico montado com dois medidores ideais. Verifique as informações dadas e determine as leituras obtidas nesA ses dois medidores. iU55220 V 4

A

Unidade 3

30 V

10 V

20 V

V2

34. Qual a voltagem da fonte, sabendo que a leitura do voltímetro é igual a 36 V? 126 V 20 V

8,0 V

V

35. No esquema abaixo, UAB 5 30 V. Sabendo que o galvanômetro (G) não registra passagem de corrente elétrica, determine: RX, i, i1 e i2. 24 ; 2 A; 0,67 A; 1,33 A Rx A

12 

i1

i

B

G

3 12 

6

i2

36. (Enem/MEC) A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para a esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de R$ 0,20. 1

0

9

9

0

1

8

2

4

1

5

0

6

9

5

0

4

5

4

0

1 2

7

1

5

0

3 6

9

9

5

0

4

1

8

3 6

9

6

2

7 5

9 8

4

1

8

6

0

3 6

9

2

1 2

7

3

4

2

7 4

5

6

3 6

5

4

FILHO, A. G.; BAROLLI, E. Instalação elétrica. São Paulo: Scipione, 1997.

V 10 

100

A

3

1 30 V

V1

Paulo Nilson

• Substitua lâmpadas incandescentes por fluorescentes compactas. • Evite usar o chuveiro elétrico com a chave na posição “inverno” ou “quente”. • Acumule uma quantidade de roupa para ser passada a ferro elétrico de uma só vez. • Evite o uso de tomadas múltiplas para ligar vários aparelhos simultaneamente. • Utilize, na instalação elétrica, fios de diâmetros recomendados às suas finalidades. A característica comum a todas essas recomendações é a proposta de economizar energia através da tentativa de, no dia a dia, reduzir

33. No esquema a seguir, voltímetro e amperímetro são ideais. A leitura de V1 é 5 V. Determine as leituras de A e V2. 0,5 A; 30 V Ilustrações: Editoria de arte

30. (Enem/MEC) Entre as inúmeras recomendações dadas para a economia de energia elétrica em uma residência, destacamos as seguintes:

O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de a) R$ 41,80

c) R$ 43,00

b) R$ 42,00

d) R$ 43,80

X e) R$ 44,00

Eletrodinâmica

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Você já deve ter observado que os aparelhos elétricos trazem descrições especificando alguns itens, entre eles, o consumo de energia elétrica. No caso da sanduicheira da foto, temos os valores 110 V e 700 W. Isso significa que, se for ligada a uma tomada de 110 V, ela consumirá uma potência de 700 W. Embora o conceito de potência de um sistema já tenha sido estudado, principalmente em Mecânica, neste capítulo analisaremos especificamente a potência elétrica. Entretanto, vale lembrar que o conceito de potência está ligado à realização de determinado trabalho em um intervalo de tempo, e trabalho sempre é associado à transformação de energia. De maneira geral, quando identificamos a potência de um aparelho, ela nos fornece a informação sobre transformação de energia por unidade de tempo. No exemplo, a potência de 700 W da sanduicheira indica que, a princípio, ela converte 700 J de energia elétrica em energia térmica (para o aquecimento do lanche) a cada segundo. Etiqueta de sanduicheira com especificações Isso nos permitirá avaliar o consumo dos aparelhos domésticos respon- técnicas. sáveis pela conta de energia elétrica que pagamos todo mês.

Sérgio Dotta Jr

6. Potência elétrica e rendimento

Potência elétrica em condutores ou resistores

i A

B

U

Editoria de arte

Um condutor qualquer (ou os resistores especificamente), quando submetido a uma diferença de potencial U entre seus terminais, é percorrido por uma corrente elétrica i. Como já vimos, o movimento ordenado de elétrons ocorre em virtude do trabalho exercido pela força elétrica que atua em cada portador de carga no interior do condutor. Nesse caso, a potência elétrica é dada pela razão entre o trabalho executado pelo sistema e o intervalo de tempo. $ P5 Dt Como foi visto, o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga é determinado pelo produto da diferença de potencial U pela quantidade de carga DQ.

† 5 DQ  U

Assim, para um conjunto DQ de portadores de cargas que define a corrente elétrica DQ 5 i  Dt, temos:

† 5 DQ  U 5 i  Dt  U

Com a relação acima, podemos escrever a potência elétrica como: P5

i ? Dt ? U † 5 iU 5 Dt Dt

Æ

P  Ui

Nesse exemplo, quando a corrente elétrica circula através de resistores ou condutores, sempre provoca o aquecimento deles, fenômeno que descrevemos como efeito Joule. Dessa forma, dizemos que houve a conversão de energia elétrica principalmente em energia térmica, que é emanada para o ambiente como calor, ou seja, a potência calculada anteriormente é, em grande parte, dissipada na forma de calor, no interior dos condutores e resistores, e por isso a chamamos de potência dissipada. 1J , podendo ser No SI, a unidade de potência é o watt (W), em que 1 W 5  1s escrita alternativamente como 1 W 5 1 V ? 1A. Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

101

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Podemos escrever a expressão da potência elétrica dissipada em um resistor de outras duas maneiras, utilizando para isso a lei de Ohm. Assim, pela expressão U 5 Ri, temos, substituindo na expressão da potência:

Sérgio Dotta Jr

P 5 Ui 5 Ri ? i Æ

A potência dissipada na lâmpada, pelo efeito Joule, a leva a aquecer e emitir luz.

ou

P 5 Ui 5 U ?

U Æ R

P5

U2 R

Essas são expressões úteis e alternativas para o cálculo da potência dissipada em resistores ôhmicos. Com elas, podemos observar, por exemplo, que a potência de um resistor depende de um fator intrínseco (próprio) dele, sua resistência elétrica, e de um fator externo a ele (referente ao circuito), a intensidade de corrente elétrica que o atravessa ou a tensão elétrica a que está submetido. A lâmpada de filamento é um exemplo de como a energia elétrica se transforma em energia térmica e luminosa. Para uma lâmpada, por exemplo, com especificações de 40 W e 127 V, devemos ter em mente que, quando ligada a uma tensão elétrica de 127 V, esta trocará com o meio ambiente energia a uma potência de 40 W, ou seja, 40 J/s. É comum utilizarmos como unidade de energia o quilowatt-hora, que pode ser entendido como a energia E transferida ou transformada por um sistema de potência constante de um quilowatt durante um intervalo de tempo de uma hora. motor

resistência elétrica

P 5 i2R

P5 ventilador

E ∆t

Æ E 5 PDt

Paulo Nilson

1 kWh 5 1 000 W ? 3 600 s 5 3 600 000 J

interruptor de calor

Representação da parte interna de um secador de cabelos.

Essa unidade é utilizada no consumo de instalações elétricas por ser uma unidade muito maior que a unidade joule. A expressão também nos auxilia no cálculo da energia consumida por aparelho, sendo necessário conhecer a potência dissipada pelo aparelho e quanto tempo ele fica ligado.

Exercícios resolvidos Dotta2

11 Um ferro de soldar utiliza duas resistências de 30 V em paralelo, sob tensão de 120 V. Determine:

a) a corrente requerida pelo ferro; b) a potência do ferro; c) a energia consumida durante 30 min de funcionamento pelo ferro.

Resolução

Ferro de soldar.

a) Para obter o valor da corrente elétrica, precisamos antes resolver a resistência equivalente do circuito: Req 5

R1 R 2 30  30 900 Æ R 5 15 V   eq 30  30 60 R1  R2

U 5 Ri Æ 120 5 15i Æ i 5 100 Æ i 5 8 A 15 2 2 U 120 Æ P5 Æ P 5 960 W b) P 5 R 15 c) P 5 960 W 5 0,96 kW P 5 E Æ 0,96 5 E Æ E 5 0,48 kWh ∆t 0, 5

102

Unidade 3

Eletrodinâmica

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12 Em uma residência um chuveiro elétrico possui a po-

110 V

F

Tarumã

tência de 5,0 kW, e é utilizado em média 2 horas por dia. Considere que o valor de kWh é de R$ 0,30. Encontre o gasto mensal desse chuveiro.

Lâmpada

Resolução P  5,0 kW  5 000 W

Dt = 2 horas por 30 dias  60 h/mês 1 kWh custa R$ 0,30

60 W

TV

150 W

Geladeira

400 W

Chuveiro

3 000 W

Energia elétrica consumida:

a) Calcule a corrente elétrica solicitada por aparelho.

E 5 P ? Dt

b) Que aparelhos podem ser ligados simultaneamente quando o chuveiro está funcionando?

E 5 5,0 ? 30 E 5 150 kWh Assim

Resolução

1 kWh ∫ 0,30

60 a) iL 5 110  0,55 A

150 kWh ∫ x

150  1,36 A 110 400 iG 5  3,64 A 110 3 000 iCh 5  27,27 A 110

x 5 R$ 45,00 corresponde ao gasto mensal do chuveiro.

iTV 5

13 No circuito elétrico a seguir, estão indicadas, em watts, as potências dissipadas por alguns equipamentos. O circuito está protegido por um fusível F, que funde quando a corrente ultrapassa 28 A, interrompendo o circuito.

b) Somente a lâmpada, pois iL 1 iCh , 28 A.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 37. Bons hábitos de higiene, além de promoverem a saúde, ajudam na prevenção de doenças. Entre os hábitos de higiene pessoal está o cuidado com o nosso corpo, particularmente tomar banho. Esse hábito que deve ser diário precisa ser exercido com alguns cuidados em relação ao uso da água e da energia elétrica, para que o desperdício não comprometa o abastecimento futuro. Há épocas do ano em que o aquecimento de água é mais necessário e os chuveiros são mais exigidos, consumindo mais energia elétrica. Contudo, é importante que saibamos utilizá-lo de forma adequada. Pensando nisso, avalie a situação seguinte. Suponha que você dispõe de um chuveiro que é abastecido por uma vazão de água constante e está ligado a uma rede elétrica de 220 V. Para deixar a água mais quente, você deverá:

d) ligar o chuveiro a uma rede elétrica de 110 V e diminuir o comprimento do fio que forma a resistência. Xe) manter

o chuveiro ligado na rede de 220 V e diminuir o comprimento do fio que forma a resistência.

38. Um aparelho de 1 000 W é alimentado por uma tensão elétrica de 100 V. Calcule o valor da corrente elétrica que atravessa o aparelho e sua resistência elétrica. i  10 A; R  10 V

39. (UFPE) Nas instalações residenciais de chuveiros elétricos, costuma-se usar fusíveis ou interruptores de proteção (dis­jun­tores) que desligam automaticamente quando a corrente excede um certo valor pré-escolhido. Qual o valor do disjuntor (limite de corrente) que você escolheria para instalar um chuveiro de 3 500 watts e 220 volts? a) 10 A

a) ligar o chuveiro a uma rede elétrica de 110 V. b) aumentar o comprimento do fio que forma a resistência. c) ligar o chuveiro a uma rede elétrica de 110 V e aumentar o comprimento do fio que forma a resistência.

b) 15 A X

c) 30 A d) 70 A e) 220 A

Capítulo 6

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103

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40. Uma luminária incandescente deve permanecer 40 minutos acesa seguidamente. Encontre o valor da energia elétrica consumida, em quilowatts-hora e joules, sabendo que sua potência é de 120 W.

(ddp) 110 V. Sabendo-se que todo calor produzido será utilizado exclusivamente no aquecimento da água, encontre o valor da temperatura da água após 60 segundos de aquecimento.

41. Em uma escola de natação um dos chuveiros elétricos ligado a uma rede 220 V consome 1 800 W de potência. Encontre:

Dado: 1 cal = 4,19 J

E  0,08 kWh  0,3 ? 106 J

 28 °C

Professor, caso este experimento seja realizado em sala de aula, comente sobre o cuidado com o manuseio da água quente e da resistência.

Gunter Kirsch/Alamy/Latinstock

a) a intensidade de corrente elétrica que passa pelo chuveiro;  8,2 A b) a resistência do chuveiro.  27  42. Em uma residência, o ferro elétrico possui uma resistência interna de 11 V e permanece ligado 3 horas por dia, duas vezes por semana. Sendo a voltagem de 110 V, encontre: a) a corrente elétrica que atravessa esse ferro elétrico;

Resistor aquecendo água em um recipiente.

10 A

b) o consumo de energia elétrica (em kWh) do ferro em um mês. 26,4 kWh

43. Um resistor ôhmico de resistência elétrica igual a 6 V é atravessado por uma corrente elétrica de 3 A de intensidade durante 3 s. Encontre o valor da energia térmica dissipada pelo resistor durante os 3 s. 162 J 44. Uma luminária incandescente deve permanecer acesa durante 180 minutos. Encontre o valor da energia elétrica consumida em quilowatts-hora e joules, sabendo que sua potência é de 125 W. 0,375 kWh  1,35 ? 106 J 45. Uma residência com três moradores recebeu no mês de janeiro a conta de energia elétrica no valor de R$ 197,00 para um consumo de 293 kWh. Sabendo-se que cada um dos moradores toma um banho por dia com a duração de 6 minutos, encontre o custo no final de 30 dias da energia consumida pelo chuveiro de 5 kW. Aproximadamente R$ 30,25 46. Um aparelho elétrico está ligado adequadamente conforme as recomendações do fabricante, com as indicações 600 W e 127 V. Encontre: a) a intensidade de corrente elétrica que passa por esse aparelho; i  4,72 A

a) Qual a intensidade de corrente uti­liza­da no chuveiro?  5,45 A b) Qual a resistência do chuveiro?

50. O funcionário de uma loja de materiais elétricos percebeu que um chuveiro estava com a resistência interna avariada. Antes de pegar a nova resistência, leu as seguintes inscrições no chuveiro: 220 V e 2 200 W. Com base nessas informações, determine a resistência desse chuveiro. 22  51. Ao comprar uma secadora de roupas, um consumidor resolveu calcular o custo mensal que teria caso ela funcionasse quatro horas por dia. Ele já sabia que o custo de 1 kWh de energia é R$ 0,25 e, depois de identificar que a potência da secadora é 3,1 kW, pôde fazer o seu cálculo. Que valor ele obteve? R$ 93,00 52. No circuito elétrico ilustrado abaixo, A é um amperímetro de resistência nula, V é um voltímetro de resistência infinita. A resistência interna da bateria é nula.

E  0,6 kWh

A

c) a energia elétrica consumida, por hora em joules, caso a potência fosse de 800 W. 2,9  106 J 47. Um salão de cabeleireiro possui um aquecedor, com resistência ôhmica de 22 V, ligado a uma rede elétrica de 220 V. Determine o consumo mensal, em kWh e joules, desse aquecedor, sabendo que ele é utilizado 2 horas por dia. 132 kWh 5 4,752  108 J 48. Um pequeno reservatório possui 787,6 g de água inicialmente a 18 °C, que deve ser aquecida por um resistor de resistência 22 V e diferença de potencial

104

Unidade 3

 40 V

+ 100 V

10 A –

R1

2,0 A

R2

V

Editoria de arte

b) a energia elétrica consumida por hora;

49. (Unicamp-SP) Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220 V consome 1 200 W de potência.

a) Calcule o valor de R1 e R2. R1 5 10 ; R2 5 50  b) Qual o valor da potência dissipada em cada resistor? P1 5 1 000 W; P2 5 200 W c) Quais são as indicações de leitura no amperímetro e no voltímetro? 12 A; 100 V

Eletrodinâmica

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Pense além A conta de luz Editoria de arte

O uso racional da energia elétrica evita o desperdício, preserva o meio ambiente e reduz o consumo de sua residência. Nesse sentido, pequenas alterações nos hábitos e costumes de sua família podem ajudar na economia da conta de luz. Contudo, para fazer o melhor uso da energia elétrica, isto é, de maneira consciente e responsável, é importante conhecer alguns aspectos da conta de luz de sua residência, como o consumo mensal, o valor pago por unidade de energia e os impostos que incidem sobre ela. Além disso, saber a potência e o tempo de utilização de cada um dos aparelhos de sua casa o ajudará a pensar em alternativas para a redução do consumo. Um professor de Física, pai de dois filhos, estudantes do Ensino Médio, preocupado em compreender o gasto energético mensal de sua casa e buscando uma forma de contribuir para a formação de seus filhos e alunos, resolveu proporlhes uma atividade utilizando a conta de luz de sua casa. Sugeriu que trabalhassem em dupla com uma conta de luz real da residência e que discutissem as questões abaixo. Recomendamos que você e seu colega façam como os filhos do professor e trabalhem com os dados de suas casas, a conta de luz e o tempo de utilização dos aparelhos. Caso não disponham de uma conta de luz, podem trabalhar com a que apresentamos ao lado.

Exemplo simplificado de conta de energia elétrica.

Atividades

Escreva no caderno

4. Os dados para a construção desse gráfico encontram-se na conta de luz no quadro “Histórico do consumo”. No caso dessa conta, os dados mostram certo aumento no consumo de energia elétrica nos meses de junho e julho que, em algumas regiões brasileiras, coincide com as férias escolares e diminuição das temperaturas, quando o chuveiro elétrico é utilizado com maior potência.

1. Qual a quantidade de energia elétrica consumida na residência? Esse valor se encontra na última linha da conta de luz, indicado como consumo em kWh e, neste caso é: 166 kWh.

2. Qual o custo total da conta e o custo de cada kWh de energia consumida?

O custo total dessa conta de luz é de: R$ 97,85, incluindo tributos e outras taxas. E o custo de cada kWh da Tarifa de uso do Sistema de Distribuição (TUSD) é de R$ 0,19. Já o custo da tarifa de energia é de R$ 0,23.

3. Qual a incidência de imposto no valor da conta? A incidência de imposto no valor da conta é de aproximadamente: 35,5%.

4. A partir dos dados obtidos nas contas de luz por um período de 12 meses, construa um gráfico de barras com o consumo anual de sua residência e obtenha o consumo médio de energia elétrica. Existe alguma diferença entre o consumo de acordo com as épocas do ano? 5. A partir dos dados fornecidos pelos fabricantes dos aparelhos eletrônicos e eletrodomésticos e do tempo em que eles permanecem ligados, tente estimar que parcela da conta é resultado de cada aparelho.

Capítulo 6

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Resposta pessoal.

Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

105

5/10/16 7:24 PM


Você sabia? Qual a diferença entre lâmpada incandescente e lâmpada fluorescente? Fazendo uso da energia elétrica, as lâmpadas produzem luz artificial. Dependendo da utilização – iluminação residencial, comercial ou industrial –, há vários tipos de lâmpadas que podem ser usadas. Nas residências, por exemplo, as mais utilizadas são as incandescentes e as fluorescentes. A escolha do tipo de lâmpada pode estar relacionada a mais de um objetivo, como melhorar o consumo, o custo, a durabilidade, a luminosidade etc. As diferentes características entre as lâmpadas estão fundamentalmente ligadas ao modo como elas produzem a luz. Nesse sentido, vamos analisar o funcionamento de dois tipos de lâmpada.

Lâmpada fluorescente

bulbo de vidro filamento condutor suporte central de vidro meio de encaixe

Esquema de uma lâmpada incandescente.

filamento

revestimento de fósforo

A lâmpada fluorescente é constituída por um tubo de vidro em forma de cilindro que é preenchido com um gás (em geral, vapor de mercúrio, a baixa pressão), e sua superfície interior é coberta por uma camada de pó luz ultravioleta fluorescente à base de fósforo. Em seu interior também há um filamento, elétron semelhante ao da lâmpada incandescente, porém, neste caso, com outra átomo de função (eletrodo). mercúrio luz visível Quando ligamos a lâmpada, os eletrodos impõem uma tensão alta entre as extremidades do tubo. Essa diferença de potencial, bem como os elétrons Esquema de uma lâmpada fluorescente. (corrente elétrica) emitidos do filamento, não só excita os átomos dos gases como também provoca a sua ionização. Os elétrons provenientes desses átomos são acelerados pela diferença de potencial e chocam-se com outros átomos, provocando uma reação em cadeia. Isso leva a lâmpada a gastar bastante energia ao ser ligada, mas posteriormente conseguirá manter a produção de luz com quantidade menor de energia. No retorno desses átomos excitados ao estado inicial (equilíbrio), eles emitem principalmente energia na forma de radiação ultravioleta, que não conseguimos ver. Essa radiação, em contato com o material fluorescente, produz a luz branca que vemos nas lâmpadas. O funcionamento correto da lâmpada fluorescente depende de um equipamento denominado reator, cuja função é controlar e limitar a corrente elétrica que possibilita o funcionamento da lâmpada. Esse tipo de lâmpada é mais eficiente que a incandescente por apresentar menor consumo de energia elétrica. Sob esse aspecto, podemos dizer que, para produzir a mesma iluminação, a lâmpada incandescente comum consome aproximadamente quatro vezes mais energia que a lâmpada fluorescente. Escreva no caderno

Atividades

Rigo Rosário Jr.

Em síntese, o funcionamento dessa lâmpada consiste na passagem de uma corrente elétrica por um filamento, na forma de espira, cuja resistência elétrica apresenta um valor alto. O filamento encontra-se dentro de um recipiente de vidro que contém um gás inerte ou vácuo, evitando assim que pegue fogo, pois a passagem da corrente elétrica por esse filamento provoca um aquecimento, cuja temperatura pode chegar a 3 000 °C. Em virtude do alto valor da temperatura, o fio passa a brilhar, gerando a luz. Quanto maior a temperatura do filamento, maior a quantidade de luz emitida pela lâmpada. Sob esse aspecto, a lâmpada incandescente apresenta uma desvantagem, pois transforma parte da energia elétrica consumida em calor. Em outras palavras, gera mais calor do que luz, provocando, com isso, um consumo de energia elétrica maior.

Luís Moura

Lâmpada incandescente

1. A lâmpada incandescente funciona inicialmente por efeito Joule, isto é, a transformação da energia elétrica em energia térmica. O aquecimento do metal que existe no filamento da lâmpada e que produz a energia luminosa. Já as lâmpadas fluorescentes não aquecem filamento algum. Apenas produzem uma voltagem elevada que provoca a ionização dos átomos dos gases, que por sua vez emitem a radiação ultravioleta que é absorvida pelo fósforo. O fósforo é na realidade o elemento que produz a luz branca.

1. Explique detalhadamente por que a lâmpada incandescente consome mais energia que a lâmpada fluorescente s lâmpadas fluorescentes possuem materiais que apresentam riscos à saúde e podem contaminar o ambiente. O descarte durante seu funcionamento.2. Adesse tipo de material deve ser feito por empresas específicas que devem separar os materiais contaminantes dos demais.

2. Desde 2015, a venda de lâmpadas incandescentes de 60 watts foi proibida em todo território nacional. A inten-

ção é que essas lâmpadas sejam substituídas por lâmpadas fluorescentes ou de LED. Por esse motivo (e também por motivos econômicos), o uso de lâmpadas fluorescentes tem aumentado. No entanto, é importante ressaltar que o descarte desse tipo de lâmpada também possui uma legislação específica. Pesquise o porquê dessa medida Nacional de Resíduos Sólidos determina, desde 2010, as diretrizes de como esse lixo deve e como esse tipo de descarte deve ser feito. AserPolítica tratado; no entanto, os aspectos relacionados à coleta desses materiais ainda estão em discussão.

106

Unidade 3

Eletrodinâmica

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Os capacitores, que armazenam carga e energia elétrica, são utilizados em circuitos elétricos com algumas finalidades, como sintonizar frequências em receptores de rádio, filtrar frequências, também em rádios, armazenar carga para flash eletrônico, entre outras. Um capacitor descarregado e ligado a um gerador começa a acumular determinada carga. Nessas condições, suas armaduras adquirem cargas elétricas de mesmo valor numérico e sinais opostos 1Q e 2Q. Dadas sua capacitância C e a tensão U a que é submetido, um capacitor poderá armazenar somente determinado valor de carga calculado por Q 5 CU. Durante o processo de carregamento de um capacitor, a quantidade de carga em suas armaduras aumenta com o tempo (até o valor máximo), e a corrente que percorre o circuito diminui. Podemos ver o comportamento dessas grandezas nos gráficos ao lado. Note que a partir de certo tempo a corrente no circuito vai a zero. Isso acontece quando o capacitor está totalmente carregado. Dessa forma, quando inserimos um capacitor em um circuito, logo após ele ser carregado (em frações de segundos), não passará mais corrente pelo fio condutor que faz a ligação entre seus terminais (i 5 0). Em dado circuito, os capacitores podem ser associados em série ou em paralelo.

1Q 2Q

Capacitor em um circuito elétrico.

Q

0

0

Na associação de capacitores em série, as quantidades de carga elétrica distribuem-se igualmente nas suas armaduras, visto que cada capacitor é percorrido pela mesma corrente até ser carregado. Assim, podemos escrever: U 5 U1 1 U2

2Q

Q Q Æ U5 U C

1Q

Substituindo na expressão anterior: Q C



Q C1



Q Æ C2

1 C



1 C1

t

i

Associação em série

Como C 5

Ilustrações: Editoria de arte

7. Associação de capacitores

t

Curvas que descrevem a variação da carga acumulada no capacitor e da corrente que percorre o circuito em função do tempo.

U1 C1

U

2Q



1

1Q

U2 C2

C2

Na associação em série, o inverso da capacidade equivalente C é igual à soma dos inversos das capacidades associadas.

Associação em paralelo Na associação de capacitores em paralelo, a ddp entre as placas é igual para todos os capacitores. Assim, podemos escrever: Q 5 Q1 1 Q2 Q Como C 5 Æ Q 5 CU U Q1 U Q2 U Substituindo na expressão anterior: Q1

CU 5 C1U1 1 C2U2 Æ

C1

Q2

C2

U

C 5 C1 1 C2

Em uma associação em paralelo, a capacidade equivalente C é igual à soma das capacidades associadas. Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Exercícios resolvidos 15 Considere os capacitores associados em série na fi-

equivalente da associação representada na figu3 mF ra ao lado.

9 mF 5 mF 9 mF

Resolução

gura abaixo. Dados: C1 5 3 F U

6 mF

9 mF Os capacitores de 3 mF e 6 mF estão em série, logo: 1 1 1   Æ C 5 2 mF C 3 6 Os capacitores de 9 mF também estão em série, logo: 1 Æ C 5 3 mF 1 1 1    9 C 9 9

C2 5 6 F

U1 5 12 V

Calcule: a) a ddp U2;

3 mF

5 mF

U

U1 C1

U2 C2

Q

Q

b) a ddp total U; c) a capacidade equivalente da associação.

Resolução a) Cálculo da carga Q: C1 5

2 mF

U

Ilustrações: Editoria de arte

14 Determine a capacidade

Q Q Æ 35 Æ Q 5 36 C U1 12

Cálculo de U2: C2 5

36 Q Æ 65 Æ U2 5 6 V U2 U2

b) ddp total: U 5 U1 1 U2 Æ U 5 12 1 6 Æ U 5 18 V c) Capacidade equivalente: Sendo assim, os capacitores de 2 mF, 3 mF e 5 mF estão associados em paralelo, logo: C 5 2 1 3 1 5 Æ C 5 10 mF

1 1 1 Æ 1  1  1 Æ C52F   C 3 6 C C1 C2

Escreva no caderno

Exercícios propostos 53. Nas associações de capacitores representadas abaixo, calcule a capacidade equivalente entre os pontos A e B de cada uma. 100 mF

a) 100 mF 150 mF B

A

b) 2 mF 2 mF 8 mF

A 3 mF 9 mF

3 mF

B 3 mF

9 mF 9 mF

A

B

6,0 mF

12 mF d) 24 mF B

8,0 mF 10 mF

54. Quatro capacitores, de capacitâncias iguais a C, estão interligados como no esquema. Qual o valor da capa-

108

Unidade 3

C

B

C

3 F

5 F

6 F

B

4 F

a) 3,3 V 

4 mF

12 mF

C

A

A diferença de potencial no capacitor de 3 F é:

9 mF

A

C

55. Entre os pontos AB da associação a seguir é aplicada uma diferença de potencial de 22 volts.

c) 4 mF 4 mF A

8 mF

3C X a) 4 C   d) 5 b) 5C    e) 2C 3 3 c) 3C 2

200 mF 10 mF

citância equivalente do conjunto no trecho delimitado pelos pontos A a B?

b) 4,5 V 

c) 5,5 V 

X d) 11 V 

e) 1 V

56. Dois capacitores de 2 mF e 4 mF são associados em série. Fornecendo-se à associação a carga de 8 mC, determine: a) a carga e a ddp em cada capacitor; b) a ddp da associação; 6 V

8 mC e 8 mC; 4 V e 2V

c) a capacitância do capacitor equivalente.

4 mF 3

Eletrodinâmica

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6 mF

C A

2 mF

B 4 mF

S

Ilustrações: Editoria de arte

57. (FEI-SP) Na associação de capacitores do trecho AB de um circuito, representado na figura, quando S está aberta, a capacitância equivalente vale 6 mF. O valor da capacitância C e a capacitância equivalente quando S está fechada valem, respectivamente:

diferença de po­tencial de 100 V, representado na figura: A B

É correto afirmar: C (01) O

potencial elétrico na placa A é maior que na placa B.

E (02) Entre as placas há um campo elétrico cujo senti-

do vai da placa B para a placa A.

a) 2 F e 1,5 F

E (04) Se a capacitância deste capacitor for igual a 1,00 mF,

b) 2 F e 8 F

a carga elétrica em cada placa terá módulo igual a 10,0 mC.

c) 1 F e 1,5 F d) 3 F e 1,5 F

C (08) Um elétron que estiver localizado entre as placas

X e) 3 F e 8 F

será acelerado em direção à placa A.

58. (UFPR) Considere um capacitor composto por duas placas condutoras paralelas que está sujeito a uma

Você sabia?

C (16) Se a distância entre as placas for reduzida à me-

tade, a capacitância do capacitor irá duplicar.

Soma: 118116525

Professor, alguns termos deste texto podem ser associados a partes do corpo humano sem, contudo, ter o mesmo significado (é o caso do termo traqueia). Para evitar imprecisões, sugerimos que o texto seja trabalhado junto ao professor de Biologia.

De onde o vaga-lume obtém energia para acender sua luz? Jeff Daly/VISUALS UNLIMITED, INC./SPL/Latinstock

A luz produzida pelo vaga-lume é um fenômeno conhecido por bioluminescência e ocorre em virtude de uma reação química. Da reação participam uma substância denominada luciferina (produzida pelo vaga-lume), o gás oxigênio (inspirado por ele), uma enzima chamada luciferase e a energia fornecida pela ATP.* Essas reações 3030-FIS-V3-C06-LA-F027 NOVO ocorrem nos fotócitos (células que formam um tecido denominado lanterna). Como a traqueia e os gânglios cerebrais estão ligados a esse tecido, decorre o autocontrole do vaga-lume sobre a emissão de luz. Durante essa reação, 90% a 96% da energia produzida é convertida em luz, enquanto apenas 4% a 10% da energia é convertida em calor, situação inversa à que ocorre em uma Vaga-lume (possui de 1 cm a 3 cm de comprimento). lâmpada incandescente. A velocidade, a frequência e a intensidade dos flashes emitidos pelo vaga-lume variam de acordo com a espécie. Outro aspecto interessante ocorre com as cores de suas lanternas. Tais cores podem sofrer variações, indo do verde-amarelado ao laranja, passando pelo vermelho. Independentemente também dos sexos, os vaga-lumes fazem uso de um padrão específico de flash, que pode variar desde um estouro curto até uma sucessão flamejante, contínua e longa. * ATP (substância conhecida por trifosfato de adenosina) é a fonte de energia utilizada pelo metabolismo celular.

Responda

Escreva no caderno

1. O ser humano, ao observar os animais, consegue compreender muitos procedimentos que possibilitam o aperfeiçoamento de diversas tecnologias. O que deveria ser estudado com maior profundidade nos vaga-lumes que poderíamos utilizar para aprimorar nossas tecnologias atuais? O elevado rendimento dos vaga-lumes na produção de luz é invejável. Se conseguirmos compreender melhor esse mecanismo, talvez possamos criar novas tecnologias que possibilitem grandes economias de energia.

2. Podemos dizer que os vaga-lumes possuem uma espécie de capacitor?

Sim. Uma vez que eles conseguem emitir flashes de luz, provavelmente eles possuem um mecanismo semelhante ao dos capacitores para o armazenamento de energia elétrica.

Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Física no cinema

Quem matou o carro elétrico?

Filme de Chris Paine. Quem matou o carro elétrico?. EUA, 2006

O documentário conta a história do EV1 (veículo elétrico número 1), uma “autópsia” do mundo corporativo que revela os culpados desse crime contra a humanidade e a tecnologia. Durante uma forte crise ambiental, em 1996, o estado da Califórnia exigiu que as montadoras fabricassem uma pequena porcentagem de carros que não emitissem poluição. Esse foi o passo inicial para a produção em maior escala dos carros elétricos, afinal as montadoras estavam pressionadas por uma lei que tinha como objetivo a diminuição da poluição atmosférica. A primeira montadora que desenvolveu o carro elétrico o criou para, além de funcionar a eletricidade, ser durável, silencioso e não emitir poluentes. E quais eram os seus defeitos? Assista ao vídeo com seus colegas para saber o motivo de essa iniciativa não ter tido sucesso e ter sido abandonada.

Mariana Coan

Título: Quem matou o carro elétrico? Título original: Who killed the Electric car? Gênero: documentário Tempo de duração: 92 min Ano de lançamento (EUA): 2006 Direção: Chris Paine

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Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Logo no começo do filme é apresentada uma explicação para que o carro a gasolina tenha vencido o carro elétrico. A seguir, é apresentado um estudo, de 1989, que aponta dados alarmantes de saúde pública. Fale sobre as justificativas para cada um desses trechos do vídeo e o motivo de a gasolina ser considerada a vilã dessa história. 2. A montadora, em 1987, ganhou uma corrida de carros na Austrália com um carro especial? Qual o nome da corrida, o nome do carro e o que ele tinha de diferente? Pesquise que corrida é essa e como funcionava esse carro. 3. Qual a relação entre essa corrida na Austrália e o carro elétrico? 4. No filme, é comentada a existência de uma lei para os veículos na Califórnia. O que dizia a lei de veículo de emissão zero? E o que os fabricantes de automóveis fizeram? 5. Quais eram as vantagens práticas dos carros elétricos no estilo do EV1? Como esses carros eram vendidos? 6. Uma das justificativas contra o carro elétrico é a de que ele seria mais poluente do que os carros movidos a gasolina. Como era feito o cálculo e qual a relação do carvão com a energia elétrica? 7. Qual foi a reação das montadoras? No filme, elas ganharam um importante aliado no governo federal. Por quê? 8. Aos 49 min de filme, a bateria dos carros elétricos é apontada como a vilã do insucesso do projeto elétrico. Faça um resumo dos principais argumentos apresentados. 9. Qual foi a última ação da montadora sobre o EV1? 10. Quem matou o carro elétrico em sua opinião? Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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Você sabia? Por que empinar pipas longe da rede elétrica?

Frank Gaertner/Shutterstock.com

A pipa, também conhecida como quadrado, papagaio, pandorga, barrilete e muitos outros nomes, dependendo da região, é uma velha conhecida entre as brincadeiras infantis. Além de estimular a criatividade no ato de construí-las, as pipas fazem acrobacias e dão um colorido todo especial ao céu. Todos já nos sentimos atraídos por elas e, com maior ou menor sucesso, já tentamos empinar uma delas.

Crianças soltando pipa em área aberta.

No entanto, para evitar que uma brincadeira tão alegre se transforme em uma possível tragédia, alguns cuidados devem ser tomados. Para que tenhamos segurança, é importante que essa brincadeira aconteça em lugares abertos e sem rede elétrica por perto, como parques, praias, campos de futebol e áreas mais afastadas dos centros urbanos. Os cuidados em relação à proximidade dos cabos elétricos são essenciais para garantir que essa brincadeira seja segura, considerando que os acidentes podem ocorrer enquanto a criança empina a pipa ou quando tenta recuperá-la da rede elétrica. Se enroscadas em postes, transformadores e cabos elétricos, as pipas podem provocar curtos-circuitos e acionamento de chaves e disjuntores para proteção de equipamentos instalados junto à rede elétrica, com a consequente interrupção de eletricidade. Além de provocar interrupções no fornecimento de energia elétrica, a pipa quando empinada próxima à rede elétrica pode representar um perigo iminente para a criança, ocasionando acidentes que causam lesões graves, como queimaduras, e até mesmo a morte. O uso de cerol (mistura de cola e pó de vidro usada na linha que segura a pipa) potencializa ainda mais os riscos, pois essa mistura pode cortar a proteção de borracha que reveste os fios de alumínio ou de cobre, aproveite a oportunidade para ressaltar a importância de soltar pipas deixando a linha em contato direto com a corrente elétrica. Professor, longe da rede elétrica. Comente sobre os espaços públicos destinados à prática

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de esportes. De acordo com o Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), é fundamental o incentivo à construção de espaços públicos e privados destinados ao esporte, à cultura e ao lazer em geral. Neste momento, pode ser interessante conversar com os demais estudantes e com a comunidade no entorno da escola sobre como transformá-la em um espaço público de lazer aos finais de semana. Incentive-os nesta discussão. Como cidadãos que estão finalizando o Ensino Médio, é importante que eles percebam que também cabe a eles exigir das Unidade 3 Eletrodinâmica autoridades responsáveis a construção de tais espaços.

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Anton Luhr/Imagebroker RM/Glow Images

Outro fato interessante e curioso em que você pode pensar é: como os pássaros que pousam sobre os fios elétricos não são eletrocutados?

Pássaros sobre os fios de alta-tensão.

Eles não são eletrocutados porque não há passagem da corrente elétrica pelo pássaro, principalmente por dois motivos: primeiro porque, em geral, a proteção plástica (capa) é suficiente para isolar o contato elétrico do pé do pássaro com o fio; segundo, porque não há diferença de potencial. O potencial ao longo de um fio ideal é praticamente o mesmo, visto que um bom condutor tem todos os seus pontos submetidos ao mesmo potencial. Nesse caso, para o pássaro, ou mesmo para nós, levar um choque elétrico, é preciso haver diferença de potencial, isto é, contato com o fio e também contato com outro potencial elétrico ao mesmo tempo. Isso pode ocorrer com os pássaros se eles encostarem em dois fios ao mesmo tempo e conosco se encostarmos em um fio e no chão ao mesmo tempo. Nesses casos o choque pode ser mortal para ambos. Por último, devemos considerar que os fios não são ideais e que, por isso, pode haver uma diferença de potencial entre seus vários pontos. Como a distância entre os pés do pássaro é muito pequena, eles não fecham um circuito, pois estão aproximadamente no mesmo potencial elétrico. Sendo o corpo da ave mais resistivo que o fio, a corrente continua passando por este. Se segurarmos um fio em pontos distantes, nossas mãos poderão estar separadas o suficiente para fechar um circuito, isto é, elas podem estar em pontos do fio com diferentes potenciais e, com isso, parte da corrente percorrerá nosso corpo. Nesse caso, quanto maior separação de nossas mãos, maior o choque que levaremos.

Atividades

Escreva no caderno

1. De acordo com o texto, se encostarmos simultaneamente em um fio descascado e no chão, podemos levar um choque. Nessa situação estaremos funcionando como um fio terra, pois existirá uma elevada tensão entre o fio e a terra. Explique por que isso ocorre. 2. Para evitar essa situação, qual é o principal cuidado que os profissionais que trabalham com a rede elétrica devem os profissionais como qualquer outra pessoa que tiver de manusear os fios da rede elétrica devem se proteger com luvas de borracha e calçados com solado feito tomar? Tanto de material isolante, como a madeira e a borracha.

Capítulo 6

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Circuitos elétricos I – corrente elétrica e resistores

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CAPÍTULO 7

Circuitos elétricos II – geradores e receptores 1. Introdução ao estudo dos geradores elétricos

Photodisc/Getty Images

Photodisc/Getty Images

Pilhas.

No capítulo anterior, vimos que, para termos uma corrente elétrica, isto é, para os elétrons se moverem de forma ordenada em direção aos pontos de maior potencial, é preciso haver um campo elétrico no interior do fio condutor. Esse campo elétrico é produzido e mantido por um componente que recebe o nome de gerador. O gerador estabelece e mantém uma diferença de potencial entre dois pontos de um circuito e fornece energia aos elétrons do condutor. O gerador, contudo, não produz essa energia elétrica a partir do nada: ele transforma outros tipos de energia em energia elétrica. Em alguns geradores, a energia química, a luminosa, a mecânica, entre outras, transformam-se em energia elétrica. Ligando uma lâmpada aos polos de uma pilha, a energia química da pilha é transformada em energia elétrica, que, transferida aos elétrons, faz que eles percorram o circuito. A energia potencial elétrica dos elétrons é transferida para o filamento da lâmpada e é transformada em energia térmica. Isso provoca o aquecimento do filamento até que ele fique incandescente e emita luz. Sérgio Dotta Jr

Sérgio Dotta Jr

Pare e pense

Exemplo de transformação de energia química em elétrica. Gerador de usina hidrelétrica.

Qual é a função comum dos itens apresentados nas imagens acima? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

A

i

Eunice Toyota

 pilha elétrica

Força eletromotriz (fem)

No circuito ao lado, as cargas positivas (convencionais) que estão no potencial mais baixo (B) atravessam o gerador, recebendo energia elétrica. Vale lembrar que, pela convenção, o sentido da corrente elétrica i é inverso ao do deslocamento dos elétrons, ou do potencial maior (+) para o menor (2). De fato, os elétrons percorrem o sentido contrário e deslocam-se para o potencial maior (A). Ao chegarem ao polo positivo, ganham energia, por causa da realização de trabalho pelo gerador, no transporte dos elétrons de A para B. Quanto maior a diferença de potencial mantida pelo gerador, maior será a energia (ou o trabalho) fornecida ao circuito e, naturalmente, mais intensa será a corrente elétrica que percorre o sistema. A razão entre o trabalho realizado $ e a quantidade de cargas DQ que passa por uma seção transversal do condutor é denominada força eletromotriz (fem), representada por E. E5

 i B

114

Exemplo de transformação de energia luminosa em elétrica.

Unidade 3

$

∆Q

No SI, a unidade de medida da força eletromotriz é o joule por coulomb (J/C), isto é, a unidade volt (V).

Eletrodinâmica

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O termo força eletromotriz é inadequado porque não se trata de uma força, segundo a definição newtoniana. De fato, essa grandeza está relacionada com o trabalho realizado pelo gerador para levar uma carga negativa, que tende a seguir em direção a potenciais mais altos, para um potencial menor, e, assim, percorrer o circuito. Isso equivale, mais ou menos, ao “trabalho” de levarmos uma bola para o alto de uma rampa e soltá-la novamente. Nesse caso, a bola tende a permanecer no ponto de menor potencial, na base da rampa, e é preciso um gerador para levá-la a um potencial maior.

Características de um gerador Vimos que um gerador é responsável por manter a diferença de potencial entre duas extremidades do circuito ligado a ele. Nos circuitos elétricos, continuaremos a representar o gerador por dois traços de tamanhos diferentes, que indicam o potencial maior (positivo) e o potencial menor (negativo). A corrente elétrica percorre o circuito no sentido do maior potencial para o menor. Entretanto, o próprio gerador apresenta uma resistência à corrente elétrica quando ela o atravessa, ou seja, o próprio gerador dissipa parte da energia que fornece ao circuito. A essa resistência intrínseca (própria) do gerador damos o nome de resistência interna r, e a simbolizamos como um pequeno resistor ao lado das barras verticais que simbolizam o gerador. Um gerador ideal não deve dissipar energia e, por isso, não deve impor resistência à corrente elétrica. Nesse caso, dizemos que a resistência interna do gerador é nula (r 5 0).

i

2

E

i

1 r

2. Equação geral dos geradores Considerando a resistência interna de um gerador, a diferença de potencial U que ele mantém entre dois pontos do circuito será igual à sua força eletromotriz E, descontada a queda de tensão na resistência interna. Como a tensão no resistor Ud é dada por Ud 5 ri, temos: U 5 E 2 Ud

r

i

1

Ud

U 5 E 2 ri

2 E

U

Essa expressão é conhecida como equação geral dos geradores.

Curva característica de um gerador

• O ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas (U) possui abscissa nula (i 5 0), logo U 5 E. Nesse caso, em que não há corrente elétrica passando pelo gerador, o gerador está aberto e não está ligado. • O ponto de interseção da reta com o eixo das abscissas (i) possui ordenada nula (U 5 0) e é denominado corrente de curto-circuito icc. Nesse caso, a corrente elétrica não tem resistência em seu trajeto e é chamada de curto-circuito. Esse é o valor máximo de corrente que o gerador pode suportar. E 2 ricc 5 0 Æ

E

icc

i (A)

r

Capítulo 7

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U (V)

0

icc 5 E

Ilustrações: Editoria de arte

A expressão U 5 E 2 ri é uma função do 1o grau em relação à corrente elétrica i para cada gerador específico. Portanto, o gráfico U 3 i é uma reta decrescente que tem a seguinte representação, na qual destacamos dois pontos:

Circuitos elétricos II – geradores e receptores

115

06/05/16 19:08


3. Lei de Ohm-Pouillet r

i

Consideremos um circuito simples composto de um gerador e de um resistor. Nesse circuito, a diferença de potencial U entre os terminais A e B pode ser expressa de duas maneiras. Conforme o trecho superior, Ê expressa pela equação do gerador, U 5 E 2 ri. Sobre o trecho inferior, com o resistor, temos a lei de Ohm, U 5 Ri. Por considerarmos os mesmos pontos A e B em dois trechos diferentes, a diferença de potencial Ê a mesma. Assim, igualando as equaçþes, temos:

B

Editoria de arte

A

E 2 ri 5 Ri Ă&#x2020; E 5 (R 1 r)i Ă&#x2020;

R

i5

E Rr

Essa expressĂŁo configura a lei de Ohm-Pouillet â&#x20AC;&#x201C; em homenagem ao cientista alemĂŁo George Simon Ohm (1789-1854) e ao fĂ­sico francĂŞs Claude Pouillet (1790-1868), que estudaram as correntes elĂŠtricas em circuitos simples.

PotĂŞncia e rendimento de um gerador i

potĂŞncia total (Pt)

potĂŞncia Ăştil

gerador

R

(Pu)

TarumĂŁ

i potĂŞncia dissipada (Pd)

Como todo dispositivo elĂŠtrico, um gerador tambĂŠm tem suas perdas. Assim, a potĂŞncia total Pt, que a princĂ­pio era para ser fornecida integralmente ao circuito, ĂŠ decomposta em potĂŞncia Ăştil Pu, que de fato ĂŠ utilizada no circuito, e a potĂŞncia dissipada Pd, perdida em seu interior. A potĂŞncia total ĂŠ dada por: Pt 5 Pu 1 Pd O rendimento î ¨ de um gerador ĂŠ expresso pela razĂŁo entre a potĂŞncia Ăştil fornecida ao circuito externo e a potĂŞncia total. h5

ExercĂ­cios resolvidos 1 Calcule a intensidade de corrente elĂŠtrica que passa pelo gerador no circuito elĂŠtrico representado abaixo: r4



70 V

Para (U 5 0), temos ( i 5 icc).

6

Resolução Pelos dados: E 5 70 V, r 5 4 V, R 5 6 V E 70 70 Ă&#x2020; i 5 7 A i5   R r 64 10

TarumĂŁ

2 A curva característica de um gerador estå representada no gråfico abaixo. Com base nas informaçþes daU (V) das, determine: a) A força eletromo40 triz e a corrente de curto-circuito do gerador; b) A resistência interna do gerador.

116

Unidade 3

0

5

Resolução Para (i 5 0), temos U 5 E, logo: E 5 r î&#x20AC;ż icc

Editoria de arte



Pu Uu â&#x2039;&#x2026; i U 5 5 Ut â&#x2039;&#x2026; i E Pt

i (A)

a) E 5 40 V; icc 5 5 A. 40 b) r = â&#x2021;&#x2019; r = 8 5 3 Um gerador de fem E 5 20 V e resistĂŞncia interna r 5 5 0,2 V ĂŠ ligado aos terminais de um resistor de resistĂŞncia variĂĄvel. Calcule: a) a intensidade de corrente elĂŠtrica no circuito quando a resistĂŞncia elĂŠtrica for R 5 0,6 V; b) a ddp nos terminais do gerador e seu rendimento para a resistĂŞncia de 0,6 V.

Resolução a) Pela lei de Ohm-Pouillet, temos: E 20 20 i Ă&#x2020; i î&#x20AC;ľ 25 A   R  r 0,6  0,2 0,8 U E E  ri Ă&#x2020; U 2020  0,20,2  25 Ă&#x2020;Ă&#x2020; U 1515 V V b) U ri Ă&#x2020; U  25 U U U 1515    0,75 Ă&#x2020;Ă&#x2020;  75%  0,75  75% E E 20 20

Eletrodinâmica

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5/10/16 7:29 PM


Exercícios propostos

Escreva no caderno

b) igual à tensão elétrica entre os polos da bateria quando a eles está ligado um resistor de resistência elétrica igual à resistência interna da bateria.

7. O gráfico a seguir mostra como varia a corrente em um gerador em função da diferença de potencial entre seus terminais. Qual o valor de sua força eletromotriz e de sua resistência interna? 6 V; 0,5 V U (V)

c) a força dos motores elétricos ligados à bateria.

6

X d) igual à tensão elétrica entre os polos da bateria en-

quanto eles estão abertos.

4

e) igual ao produto da resistência interna pela corrente elétrica.

2

2. Um grande gerador fornece ao circuito ao qual está ligado uma diferença de potencial de 200 V. Ele é percorrido por uma corrente de 10 A e sua resistência interna é de 5 . Calcule sua força ele­tro­mo­triz. 250 V E  1,5 V 

8

12

i (A)

C

r  0,5 



10 V

60 V

10 V

5,0 V R  2,5 

a) a intensidade de corrente que se estabelece no circuito; 0,5 A b) a potência elétrica dissipada no resistor.

0,625 W

4. Um gerador com força eletromotriz de 50 V mantém entre seus terminais uma diferença de potencial de 40 V. Sabendo que a resistência interna do gerador é 5 , determine a corrente que passa por ele. 2 A 5. Ao encontrar um gerador, um eletricista, antes de utilizá-lo, resolveu descobrir a força eletromotriz e a resistência interna do referido gerador. Para atingir esse objetivo, procedeu da seguinte forma: – Primeiro ligou os terminais do gerador a um voltímetro ideal e obteve a leitura 12,0 V. – Depois retirou o voltímetro e ligou os terminais do gerador a um amperímetro ideal e obteve 20,0 A. Com essas informações, quais valores de força eletromotriz e resistência interna o eletricista encontrou? E = 12,0 V; r = 0,6 

6. Resumidamente, o funcionamento das pilhas elétricas, tanto as comuns como as alcalinas, se baseia em converter energia química em energia elétrica. No caso de uma pilha elétrica de força eletromotriz E = 6,0 V e resistência interna r = 0,20 , determine: a) a corrente de curto circuito icc; b) a tensão entre os terminais, no caso do circuito aberto; c) a tensão U entre os terminais, caso a corrente seja i  5,0 A. a) icc  30 A b) U  6,0 V c) U  5,0 V

a) a chave C está aberta. i  4 A, U  20 V

b) a chave C está fechada. i  6 A, U  30 V

9. Na figura abaixo, AB representa um gerador de resistência interna r  1,0 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados ideais. O voltímetro acusa 80 V. Pede-se: a) a leitura do amperímetro; 8,0 A b) a tensão na fonte. 176 V A

U B

C

11 V

1

1,0 V

10 V

V

2 A

D

10. (UFRGS-RS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é 2,0 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas: I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2,0 A. II. A resistência interna do gerador é 5,0 . III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2,0 , a diferença de potencial elétrico entre eles será menor do que 10 V. Quais afirmativas estão corretas? a) Apenas I. X d) Apenas II e III. b) Apenas II. e) I, II e III. c) Apenas I e II. Capítulo 7

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4

8. (UERJ) Determine, no circuito da figura, a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador ideal e a diferença de potencial no resistor de 5,0  quando:

Tarumã

3. Um resistor de 2,5  é ligado aos terminais de uma pilha de fem 1,5 V e resistência interna de 0,5 , conforme a representação ao lado. Determine:

0

Ilustrações: Editoria de arte

1. A força eletromotriz de uma bateria é: a) a força elétrica que acelera os elétrons.

Circuitos elétricos II – geradores e receptores

117

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Exercícios propostos

Escreva no caderno

 

4,0 

12 V

24 

12 

V

Tarumã

A

12. Observe o circuito elétrico, representado na figura ao lado. Nele, além dos resistores, há um gerador ideal e uma chave C. Esse circuito foi testado inicialmente com a chave aberta e, depois, com a chave fechada. Determine, nas duas situações, a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador e a diferença de potencial nos terminais do resistor R1 = 10 .

120 V 

Tarumã

11. Para avaliar um circuito elétrico, foram utilizados um amperímetro e um voltímetro, conforme a representação da figura a seguir. Use as informações expressas na figura e determine as leituras feitas no amperímetro e no voltímetro. Leitura do amperímetro (1 A); leitura do voltímetro (8,0 V)

R1  10 

R2  20 

C

R3  20 

Aberta (i  4 A e U  40 V).   Fechada (i  6 A e U  60 V)

Pense além

Gravura (de 1887) ilustrando a pilha de Volta.

Julio Cesar Guimarães/Folhapress

A pilha de Volta, numa forma rudimentar, é considerada o primeiro gerador de corrente contínua de que se tem notícia, e o seu aprimoramento permitiu que se fizesse uso efetivo da eletricidade e de todos os seus benefícios. Dessa época até os dias de hoje, a evolução dos conhecimentos tecnológicos sobre eletricidade tem sido extraordinária no campo dos circuitos elétricos. Contudo, permaneceu limitada na descoberta de novas fontes de energia elétrica, ficando restrita às fontes primárias (mecânica e química). Atualmente, para a geração de energia elétrica aqui no Brasil, ainda somos, em grande proporção, dependentes da energia mecânica proveniente do movimento rotacional das turbinas. Em relação à energia química, usada para gerar energia elétrica, podemos citar a pilha de hidrogênio como a mais recente evolução.

1887. Gravura. Foto: Universal History Archive/ UIG/The Bridgeman Art Library/Keystone

Ônibus a pilha?

Ônibus movido a célula de hidrogênio desenvolvido pela comissão de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia da UFRJ (2012). Escreva no caderno

Atividade

1. Embora seja uma evolução tecnológica a ser melhorada, a pilha de hidrogênio oferece vantagens e desvantagens quanto à sua utilização. Pesquise e descubra algumas dessas vantagens e desvantagens. Vantagens: fonte renovável e não poluente, produção descentralizada e diversas fontes. Desvantagens: preço da tecnologia e distribuição complexa.

118

Unidade 3

Eletrodinâmica

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Você sabia? Qual é a diferença entre pilhas comuns e alcalinas? Em síntese, o princípio de funcionamento das pilhas, tanto de uma como da outra, é converter energia química em energia elétrica. Enquanto a pilha comum tem em seu interior uma substância chamada cloreto de amônio, a pilha alcalina utiliza hidróxido de potássio, que é uma substância alcalina, derivando daí seu nome.

Observando detalhadamente a constituição de uma pilha comum, notamos que a sua parte mais externa (envoltório) é constituída de zinco, sendo frequentemente recoberta com papelão ou plástico, para evitar vazamento. O recipiente interno é preenchido com uma pasta úmida, constituída por alguns sais e dióxido de manganês, havendo, na parte central, um bastão de carbono (grafite). O polo negativo é o zinco e o polo positivo, o carbono. Ao ligarmos externamente os polos positivo e negativo, os elétrons liberados pelo zinco, por meio de reação química, percorrem o circuito externo, migrando para o carbono, que está em contato com o dióxido de manganês. Por causa das reações químicas, é gerada uma diferença de potencial elétrico e, dessa forma, energia elétrica. Quando comparada à alcalina, a pilha comum apresenta como principal desvantagem as reações paralelas, que ocorrem durante o seu período de armazenamento. Para diminuir esse efeito, muitos fabricantes misturam pequenas quantidades de sais de mercúrio ao eletrólito, além de outros aditivos. Esses aditivos provocam a diminuição da velocidade de oxidação do zinco metálico, reduzindo o desprendimento de hidrogênio e, consequentemente, a pressão interna das pilhas, o que minimiza os vazamentos.

+

Ilustrações: Luis Moura

Pilhas comuns pasta úmida (sais e MnO2)

papelão

bastão de grafite (polo positivo) zinco (polo negativo)

envoltório

Representação simplificada de uma pilha comum. (imagem fora da escala e em cores-fantasia) Ilustração produzida com base em: INMETRO. Pilhas alcalinas e zinco-manganês. Informações ao consumidor. 1993-2012. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/ pilha.asp>. Acesso em: 1 fev. 2016.

+ hidróxido de sódio

cilindro de grafite (polo positivo)

Pilhas alcalinas A pilha alcalina também gera energia elétrica por meio de um processo semelhante, porém o hidróxido de sódio (ou potássio) facilita a migração dos elétrons, fazendo com que esse tipo de pilha seja mais econômico – rendimento cerca de quatro vezes superior ao da pilha comum. Além disso, as pilhas alcalinas não sofrem reações paralelas durante o período de armazenamento, podendo ser guardadas por até quatro anos e mantendo aproximadamente 80% de sua capacidade original.

Responda

zinco (polo negativo) envoltório – Representação simplificada de uma pilha alcalina. (imagem fora da escala e em cores-fantasia) Ilustração produzida com base em: WRIGHT, M.; PATEL, M. Como funciona – Scientific American. [S.l.]: Visor, 2000. p. 186.

Escreva no caderno

1. Discuta com os colegas e com a família: se a pilha alcalina é tão melhor que a pilha comum, por que a sociedade simplesmente não para de usar as comuns? Por uma questão de preço. As pilhas comuns ainda são acessíveis à maior parte da população e são muito mais utilizadas.

2. Por que não podemos usar pilhas nos telefones celulares?

Até poderíamos, mas gastaríamos uma quantidade imensa de pilhas para conseguir a energia necessária ao funcionamento dos aparelhos.

Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

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4. Associação de geradores No caso dos geradores, também podemos associá-los de diferentes maneiras, dependendo do efeito de que precisamos. Vamos analisar dois tipos de associação, em série e em paralelo.

Associação de geradores (pilhas) em série.

Na associação de geradores em série ocorre aumento da potência fornecida em função do aumento da força eletromotriz. Nesse caso: • Como na associação de resistores, a corrente elétrica que passa pelos geradores é a mesma. • A soma das forças eletromotrizes dos componentes da série resulta na força eletromotriz da associação. • A resistência elétrica interna da associação é a soma das resistências de todos os elementos da associação.

E1

A 2

i

E2 1

2

r1

1

E3 2

r2

B 1

r3

U

E 5 E11 E2 1 E3

Æ

i

E

A 2

1

B

req U

Ilustrações: Editoria de arte

Fotos: Sérgio Dotta Jr

Associação em série

req 5 r11 r2 1 r3

  e  

Associação em paralelo Na associação de geradores iguais em paralelo, ocorre um aumento da potência fornecida em função, principalmente, da diminuição da resistência interna. Nesse caso: • A corrente elétrica é dividida entre os geradores. • A força eletromotriz da associação de geradores, considerados idênticos, é igual à força eletromotriz de cada gerador associado. • A soma do inverso de cada resistência da associação é igual ao inverso da resistência interna equivalente. Associação de geradores (pilhas) em paralelo.



E1

r1



i1 i2 i3





E3

E2

r2

 r3



ä

2

E

req

1 U

U

E 5 E15 E2 5 E3

  e  

1 1 1 1    req r1 r2 r3

A associação de geradores em paralelo não é muito comum, pois funciona somente se os geradores forem idênticos, isto é, com a mesma força eletromotriz e a mesma resistência elétrica, fato que na realidade é quase impossível. Caso os geradores sejam ligeiramente diferentes e exista uma ddp diferente entre eles, mesmo quando o circuito estiver aberto, haverá uma corrente elétrica. Nesse caso, um deles continuará fazendo o papel de gerador, enquanto os outros serão receptores, como veremos a seguir.

120

Unidade 3

Eletrodinâmica

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Exercícios resolvidos 4 A lanterna representada a seguir funciona com pilhas de 1,5 V com resistência interna de 0,2 V. Selma Caparroz

A resistência da lâmpada é 1,4 V. Determine: a) a força eletromotriz da associação; b) a resistência interna e a resistência equivalente da associação; c) a corrente que percorre o circuito quando a lanterna é ligada.

Resolução a) A força eletromotriz da associação é: E 5 3 ? 1,5 Æ E 5 4,5 V

Tarumã

1,4 V lâmpada 1,5 V 0,2 V

1,5 V 0,2 V

1,5 V 0,2 V

b) A resistência interna é: r 5 0,2 1 0,2 1 0,2 Æ r 5 0,6 V A resistência equivalente é a soma da resistência interna com a resistência da lâmpada. Req 5 0,6 1 1,4 Æ Req 5 2,0 V c) Pela lei de Ohm-Pouillet: i 5

4, 5 E Æ i 5 2,25 A  Rr 2, 0 Selma Caparroz

5 Um pequeno aparelho de rádio funciona com 4 pilhas de 1,5 V e 0,3 V cada pilha, dispostas como mostra o esquema ao lado. Determine: a) a força eletromotriz da associação; b) a resistência interna da associação.

Resolução

i

0,3 

1,5 V 0,3 

1,5 V C

B

0,3 

i 1,5 V

0,3 

Tarumã

1,5 V

A

D

a) Trecho AB: E1 5 1,5 1 1,5 5 3,0 V Trecho CD: E2 5 1,5 1 1,5 5 3,0 V A força eletromotriz da associação é igual a E 5 E1 5 E2 5 3,0 V. b) Simplificando o circuito, temos: rAB 5 0,3 1 0,3 5 0,6 V rCD 5 0,3 1 0,3 5 0,6 V 2 1 1 1 1 Æ Æ Req  30     0,6 Req 0,6 Req 0,6

Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

X

a) 5 pilhas em série. b) 5 pilhas em paralelo. c) 4 pilhas em série. d) 4 pilhas em paralelo. e) nenhuma das anteriores

a) 1,5 V e 0,05 A

X b) 3,0 V e 0,10 A

1,5 V 

c) 4,5 V e 0,15 A d) 1,5 V e 20 A

V

e) 3,0 V e 10 A

1,5 V   1,5 V 

18. Ao submeter os terminais de uma bateria à condição de curto-circuito, verificou-se que ela é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 4,0 A. Fez-se o mesmo procedimento com outra bateria e obteve-se o mesmo resultado. Em seguida, montou-se um circuito elétrico com as duas baterias associadas em série e, a essa associação, conectou-se um resistor R, de resistência 30 V, conforme a representação feita na figura. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o resistor R, sabendo que as baterias são idênticas e que a força eletromotriz, de cada uma, é 12 V. i  0,67 A 12 V

Eunice Toyota

14. (Fuvest-SP) O esquema mostra três pilhas de 1,5 V, ligadas a um resistor R de 30 V. O voltímetro e o amperímetro ideais indicam, respectivamente, os seguintes valores de tensão e de intensidade de corrente elétrica: A

b) a resistência interna de cada pilha quando a lanterna for ligada. 0,3125 

12 V

r



r



R

Tarumã

13. Dispõe-se de certo número de pilhas de fem 1,5 V e resistência interna 2 V cada uma. Para acender corretamente uma lâmpada de 6 V e 0,9 W, pode-se fazer uma associação ligando:

30 

15. Um circuito elétrico foi estruturado com quatro geradores, tendo cada um fem igual a 3,2 V e intensidade de corrente de curto-circuito igual a 0,4 A. No caso de os geradores estarem associados em paralelo, determine: a) a fem no gerador equivalente; 3,2 V b) a resistência interna do gerador equivalente. 2  16. Para o circuito elétrico abaixo, o amperí­me­tro e o voltímetro são considerados ideais.

19. Na fase de teste, duas baterias idênticas foram usadas para compor dois circuitos elétricos, distintos. No circuito representado na Figura 1, o amperímetro registrou 1,4 A e no circuito representado na Figura 2, o amperímetro registrou 1,0 A. Com base nessas informações, determine a resistência interna e a força eletromotriz de cada bateria. Figura 1 r  2 ; E  7,0 V A  

E

1,5 V

4   r

R2

2 Figura 12 Figura

1,0 V

1,0 V

Voltímetro

R1

E

Tarumã

1,5 V

2,0 V

R3

Eunice Toyota

r

A

Amperímetro

a) Determine a leitura em cada um desses apa­relhos. i 5 1,2 A; U 5 2,4 V

b) Qual a potência dissipada em cada resistor?

P1 5 P2 5 0,36 W; P3 5 2,88 W

17. Uma lanterna funciona com duas pilhas iguais de força eletromotriz 1,5 V cada uma. A lâmpada tem como valores nominais 2,5 V e 2,0 W. Determine: a) a corrente no circuito; 0,8 A

122

Unidade 3

E  

  r

E

6

6

r

3 Figura 2

Eletrodinâmica

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5. Introdução ao estudo dos receptores elétricos Juca Martins/Pulsar

Chamamos de receptor o dispositivo que recebe energia elétrica de uma fonte (gerador) e a converte em outro tipo de energia, além do calor. Por exemplo, os liquidificadores, as furadeiras e as britadeiras transformam energia elétrica em mecânica, mas podemos considerar também os aparelhos de vídeo, de som e os computadores como outros exemplos de receptores.

Força contraeletromotriz (fcem) Ao passar através de um receptor, as cargas elétricas perdem energia elétrica, que é transformada em outro tipo de energia, ou seja, dizemos que elas realizam trabalho. Observe que, diferentemente dos geradores, que fornecem energia (trabalho) às cargas elétricas, nos receptores as cargas fornecem energia (trabalho) ao dispositivo. O comportamento inverso entre os geradores e os receptores levou à definição da grandeza força contraeletromotriz (fcem) E9, que, análoga à força eletromotriz dos geradores, representa a quantidade de energia elétrica transformada por unidade de carga que passa pelo receptor. E 

$ DQ

A bateria da britadeira funciona convertendo energia elétrica em mecânica. O trabalho na operação desse tipo de máquina exige o uso de alguns equipamentos de segurança, como óculos de proteção, capacete e protetores auriculares.

Essa grandeza também tem a unidade de volt e pode ser pensada como a tensão elétrica consumida pelo dispositivo elétrico para a realização de sua função.

Características de um receptor

2

r9

1

i

E9

Editoria de arte

No receptor também existe uma resistência interna r9, e a corrente elétrica, ao atravessá-los, dissipa calor. Em relação à força eletromotriz E dos geradores, a força contraeletromotriz E9 dos receptores tem, em geral, sinal contrário. Abaixo, temos o esquema de um receptor. O símbolo que o representa é o mesmo do gerador, porém, neste caso, o sentido da corrente elétrica i é do polo positivo (maior potencial) para o polo negativo (menor potencial).

U

6. Equação geral dos receptores Entre os terminais de um receptor há uma queda de tensão, principalmente em consequência da perda da energia elétrica dos portadores de carga ao realizarem trabalho. Assim, a tensão U será a soma das duas quedas de tensão no receptor: 2U 5 2E9 2 r9i U 5 E9 1 r9i

Essa equação recebe o nome de equação geral dos receptores. Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

123

5/10/16 7:30 PM


Curva característica de um receptor Se considerarmos constantes os valores da força contraeletromotriz e da resistência interna para um receptor, a expressão U 5 E9 1 r9i é também do 1o- grau em relação à corrente elétrica i. Portanto, o gráfico U 3 i tem a representação ao lado. O ponto de intersecção da reta com o eixo das ordenadas (U) corresponde ao valor de E9. Pelo gráfico, observamos que, quanto maior a corrente elétrica, maior a tensão na resistência interna e, consequentemente, maior a diferença de potencial nos terminais do receptor.

U U1

E9 i1

0

i

Potência e rendimento de um receptor i potência útil

receptor

potência total

(Pu)

R

(Pt ) i

No esquema estão representadas a potência total Pt fornecida pelo circuito ao receptor, a potência dissipada Pd na resistência interna e a potência útil Pu, de fato aproveitada pelo receptor.

gerador

De tal forma que: Pt 5 Pu 1 Pd

potência dissipada (Pd)

O rendimento η de um receptor é expresso pela razão entre a potência útil empregada na realização do trabalho e a potência total (recebida ou consumida), ou seja: η=

Pu U u E9 = = Pt U t U

Exercícios resolvidos

6 Considerando que o gráfico abaixo representa as características de um receptor, determine: b) sua resistência interna.

Resolução

U ( V)

a) Como U 5 E9 1 r9i, para i 5 0, temos:

30

U 5 E9 1 r9i Æ 18 5 E9 1 r9 ? 0 Æ E9 5 18 V

18

Ilustrações: Editoria de arte

a) a força contraeletromotriz;

b) Para i = 6 A, corresponde, no gráfico, U 5 30 V; portanto: 0

U 5 E9 1 r9i Æ 30 5 18 1 r9 ? 6 Æ 6r9 5 12 Æ r9 5 2 

6

i (A )

7 Em uma feira de automóveis antigos, um colecionador, ao avaliar as condições de funcionamento de um dos automóveis, verificou que sua bateria, de 6,0 V e resistência elétrica interna 0,01 , alimenta o motor de arranque que tem resistência interna de 0,01 . Sabendo que, ao dar a partida, a intensidade da corrente elétrica atinge 50 A, determine a força contraeletromotriz do motor de arranque.

Resolução A bateria fornece ao motor de arranque U 5 E 2 r ? i Sendo E 5 6 V e r 5 0,01 , temos: U 5 6,0 2 0,01 ? i

1

O motor recebe da bateria U 5 E 1 r ? i Sendo r 5 0,01 , temos: U 5 E 1 0,01? i Das expressões 1 e 3  , obtemos:

3

E 1 0,01? i 5 6,0 2 0,01? i E 5 6 2 0,02i Sendo i 5 50 A, temos: E 5 6 2 0,02 ? 50 E 5 5,0 V

124

Unidade 3

Eletrodinâmica

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06/05/16 19:08


8 Um motor elétrico recebe, de uma fonte elétrica de 120 V, uma corrente de 2 A. Sabendo que o rendimento desse motor é de 70%, determine: a) a força contraeletromotriz;

b) sua resistência interna.

Resolução E E9 , temos: 0,70  Æ E  120  0,7 Æ E  84 V 120 U b) Considerando a equação do resistor: U 5 E 1 ri Æ 120  84 1 r ? 2 Æ r  18 

a) Sendo η =

Escreva no caderno

Exercícios propostos 20. A força contraeletromotriz de um receptor elétrico é 40 V e a resistência interna é de 4,0 . Se a diferença de potencial entre os terminais desse receptor for 60 V, qual deve ser a intensidade de corrente elétrica que o percorre? i  5,0 A

corrente elétrica interna de 2,0 A, do terminal positivo para o negativo, apresenta uma ddp, entre os terminais, de 12 V. Utilize essas informações e determine a força eletromotriz e a resistência interna da bateria. 10,8 V; 0,6 

21. Um gerador fornece a um motor uma ddp de 440 V. O motor tem resistência interna de 25 V e é percorrido por uma corrente elétrica de 400 mA. Qual a força contraeletromotriz do motor? 430 V

24. Na figura, tem-se um trecho de circuito elétrico em que a ddp entre os pontos A e B é 150 V e a corrente com sentido indicado tem intensidade 3 A. Dentro da caixa X pode existir: a) um gerador de fem 150 V e resistência interna 10 V. b) um receptor de fcem 120 V e resistência interna 5 V. c) três resistores de 150 V cada um, associados em série. X d) três resistores de 150 V cada um, associados em paralelo. e) um conjunto diferente dos anteriores. A

i3A

X B

25. Ao avaliar uma bateria elétrica, um eletricista verificou que, ao ser percorrida por uma corrente elétrica interna de 3,0 A, do terminal negativo para o positivo, a bateria apresenta uma ddp de 9,0 V. Também verificou que a mesma bateria, ao ser percorrida por uma

0

2,0

Gráfico 1

0

3,0 i (A)

0

Gráfico 2

4,0 i (A) Gráfico 3

27. Um motor elétrico está ligado a uma fonte cuja tensão é 110 V. Sabendo que ele recebe uma potência de 1 100 W e que dissipa internamente 220 W, determine: a) a resistência interna; 2,2  b) E9; 88 V c) o rendimento. 80% 28. Determine a potência mecânica desenvolvida por um motor elétrico, percorrido por uma corrente elétrica de 10 A, sabendo que o motor tem resistência interna igual a 2  e fcem 120 V. 1 200 W 29. A curva característica de um receptor é dada pelo gráfico a seguir: Determine: 30 V e 2  a) a fcem e a resistência interna do receptor; b) a energia elétrica que o receptor consome em 2 h quando sob tensão de 36 V. 0,216 kWh Capítulo 7

CS-FIS-EM-3030-V3-U03-C07-114-136-LA.indd 125

i (A)

Ilustrações: Editoria de arte

26. Sobre a bancada de um laboratório, há um ferro elétrico, um liquidificador e uma bateria de automóvel. Ao lado deles, há uma folha de papel com três gráficos, conforme a figura. Cada gráfico está relacionado ao comportamento e às características tensão (U) e 22. Determine a fcem e a resis- U (V) intensidade de corrente elétrica (i) desses instrumen30 tência interna de um receptos elétricos. Considere o comportamento e as caractor cuja ddp nos seus termiterísticas elétricas de cada instrumento e: 15 nais varia com a corrente a) relacione cada instrumento a um dos gráficos; conforme demonstra o gráb) identifique qual deles é o receptor e determine a fico ao lado. 15 V e 3,0  5 i (A) sua resistência interna. a) ferro elétrico: gráfico 2; liquidificador: gráfico 3; bateria: gráfico 1. b) r’= 2,0  23. Ao adquirir um motor elétrico, de corrente contínua, U (V) U (V) U (V) o comprador foi informado de que ao ligá-lo a uma 16 ddp de 12,0 V ele consome 60 W. Determine a fcem 12 do motor sabendo que ele tem resistência interna 8 igual a 2,0 . 2 V

U (V) 48 36

0

3

9

Circuitos elétricos II – geradores e receptores

i (A)

125

5/10/16 7:32 PM


7. Lei de Ohm generalizada Vamos agora considerar um circuito completo com os dispositivos que vimos até o momento, contendo um gerador, um receptor e um resistor. A

r

i

2

E

r9

1

trecho I

1

E9

R

2

trecho II

B

trecho III

Entre os pontos A e B desse circuito, a diferença de potencial UAB é dada pela adição algébrica das variações da tensão elétrica em cada trecho. Por razões didáticas, separamos o trecho acima em três trechos menores, numerados I, II e III, contendo, respectivamente, o gerador, o receptor e o resistor. Assim, temos: Trecho I: gerador: UI 5 E 2 ri Trecho II: receptor: UII 5 2E9 2 r9i Trecho III: resistor: UIII 5 2Ri Os termos seguidos de sinal negativo indicam a queda (diminuição) do potencial entre os terminais do referido dispositivo, como o caso dos resistores e dos receptores. Assim, podemos escrever que: U 5 VA 2 VB 5 E 2 ri 2 E9 2 r9i 2 Ri ou: U 5 VA 2 VB 5 E 2 E9 2 (R 1 r 1 r9)i De modo geral, para vários geradores, receptores e resistores, podemos escrever: U  E  E  (r  r  R)i

A

E

r

i



E

r







B

E

E r

R





r





Ilustrações: Editoria de arte

em que o termo E representa a soma de todas as forças eletromotrizes entre A e B, o termo E9, a soma de todas as forças contraeletromotrizes e (r 1 r9 1 R), a soma das resistências internas (geradores e receptores) e externas no trecho entre A e B.

R

Considerando A e B coincidentes, ou seja, um circuito fechado, a diferença de potencial entre os pontos será nula, de maneira que podemos escrever: 0 5 VA 2 VB 5 E 2 E9 2 (r 1 r9 1 R)i 0 5 E 2 E9 2 (r 1 r9 1 R)i

(r 1 r9 1 R)i 5 E 2 E9 i

 E  E ( r  r   R )

Essa expressão é chamada de lei de Ohm generalizada por considerar todos os dispositivos de um circuito elétrico fechado.

126

Unidade 3

Eletrodinâmica

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Abaixo apresentamos dois esquemas que comparam a tensĂŁo elĂŠtrica UAB entre dois pontos de um trecho com um gerador e outro com um receptor em determinado trecho de um circuito. 1 2 â&#x20AC;&#x192;â&#x20AC;&#x192; U

E9

U

E

Editoria de arte

r9i 5 Ud Ud 5 ri

A

i

2

1

r

B

A

i

1

r9

2

B

E E9 Variação da tensão elÊtrica ao longo de um circuito com gerador (a) e de um com receptor (b).

Note que, na Figura 1, o ponto B se encontra em um potencial maior que o ponto A, VBâ&#x20AC;Ż.â&#x20AC;ŻVA Ă&#x2020; U 5 VB 2 VA . 0. Isso ĂŠ explicado pelo aumento do potencial devido ao gerador e pela ligeira queda em sua resistĂŞncia interna. Na Figura 2, que representa a variação do potencial, observamos duas quedas de tensĂŁo, uma no receptor e outra, menor, em razĂŁo de sua resistĂŞncia interna. Nesse caso, VB , VA Ă&#x2020; U 5 VB 2 VA , 0.

ExercĂ­cios resolvidos 9 Considere o circuito misto representado ao lado.

40 V

3

A



a) Classifique os dispositivos que constituem o circuito.

10  40 Ă&#x2020; RDF 5 400 Ă&#x2020; RDF5 8 V 50 10  40 Trecho DE: RDE 5 8 1 2 ä RDE 5 10 V

RDF 5

2

40 

a) Para um circuito misto, a força eletromotriz Ê sempre maior que a força contraeletromotriz. Portanto, no trecho AC, temos o gerador de 40 V, e, no trecho CB, temos um receptor de 12 V. Nos demais trechos, temos resistores.

B

 

A

40 V

3V

2

12 V

1V

C

1

B

Editoria de arte

Resolução

Trecho DF:



12 V

10 

b) Calcule a intensidade da corrente que percorre os trechos AC e CB.

b) Simplificando o circuito, temos:

1

C

1 2

10 V D

F

E

2V

40 V D

E 8V

2V

Aplicando a lei de Ohm generalizada, temos: i5

 E  E Ă&#x2020; i 5 40  12 Ă&#x2020; i 5 2 A 3  1  10 ( r  r  R )

10 Um circuito elÊtrico foi estruturado com duas baterias, ligados em oposição. Suas forças eletromotrizes são E1 e E2 e as resistências internas r1 e r2, respectivamente, conforme a representação feita na figura. Baseado nessas informaçþes, e nos dados da figura, responda: M

a) Qual a intensidade de corrente que percorre as baterias? c) As duas baterias estĂŁo se descarregando? Justifique. E1  3 V

Resolução

 

 

r1  10 

a) Da figura obtemos: E1 = 3V; E2 = 6V; r1 = 10 V; r2 = 20 V. ÎŁE â&#x2C6;&#x2019;ÎŁE9 6 â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2021;&#x2019;i= â&#x2021;&#x2019; i = 0,01AA ÎŁ(r + r9+ R) 20 +10 b) UMN 5 E î&#x20AC;˛ r ? i Ă&#x2020; UMN 5 6 2 20 ? 0,1 Ă&#x2020; U 5 4 V

i=

E2  6 V r2  20 

TarumĂŁ

b) Qual a diferença de potencial entre os pontos M e N?

N

c) Apenas a bateria de força eletromotriz de E2 = 6V estå se descarregando. Isso acontece porque ela funciona como gerador, enquanto a outra, de força eletromotriz E1 = 3V, funciona como receptor. Capítulo 7

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Circuitos elĂŠtricos II â&#x20AC;&#x201C; geradores e receptores

127

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 30. Considere o circuito representado a seguir: 30 V 2

10 V

2V

C

1

B

1 2

R

4V D

F 6V

1,6 V

E

M

a) AC: gerador; CB: receptor; os demais: resistores.

a) Classifique os dispositivos do circuito. b) Calcule a intensidade da corrente que percorre os trechos AC e CB. 2,5 A 31. Dado o circuito a seguir, determine a indicação do amperímetro ideal A. 1,0 A 1V

1V

1 A 2V

r’ = 0,5  R1 = 3,0 

 

E’ = 6,0 V

 r = 0,5  E =12 V

G

33. Qual a leitura dos amperímetros e voltímetros do circuito abaixo? Amperímetro 1  5 A; Amperímetro 2  2,5 A; U1  95 V; U2  55 V; U3  10 V; U4  20 V

2

A2

A1

4V 1

Ilustrações: Tarumã

2V

A

passe o valor de 1,0 A. Por isso, foi inserido um resistor R. Determine, em ohm, o menor valor que deve ter a resistência de R. 2,0 

V1

2

32. No circuito elétrico, representado na figura, foram utilizados um gerador G e um motor M. Para que não haja comprometimento do circuito montado, é necessário que a intensidade da corrente elétrica não ultra-

2 100 V 1 1V 50 V 1 2

4V 4V 4V

1V V2

V4

2V V3

Afinal, o que há de errado em uma gambiarra? Não devemos brincar com a energia elétrica, pois a maneira errada de usá-la pode provocar choques e acidentes graves. Um exemplo do mau uso dessa forma de energia ocorre com as famosas gambiarras. Essas adaptações provisórias são rudimentares e não respeitam as condições mínimas de segurança. Ligações como as da fotografia acima podem Nas residências, a utilização das gambiarras compromete a eficausar sérios problemas e devem ser evitadas. ciência dos equipamentos e a segurança do imóvel e de seus usuários. Um exemplo dessa prática é a ligação de diversos aparelhos numa mesma tomada, utilizando um acessório multiplicador de tomadas conhecido como T ou benjamim. O excesso de conexões na mesma tomada, além de aumentar o desperdício de energia elétrica, pelo aquecimento dos fios, pode causar acidentes como choques. Nas vias públicas, a utilização dos chamados “gatos”, que são ligações elétricas não autorizadas pelas companhias elétricas, além de comprometer a distribuição de energia, coloca em perigo toda a população.

digitalreflections/Shutterstock.com

Pense além

A proposta é fazer uma excursão pela sua própria casa e pelo seu bairro e verificar as gambiarras. Escreva no caderno

Atividades

1. Em uma casa, a prática de ligar mais de um aparelho elétrico na mesma tomada pode ser a mais comum e pode reduzir a condição de segurança dos moradores. 2. Nos espaços públicos, caminhões que não respeitam o limite de altura para suas carrocerias podem danificar fios da rede elétrica. 3. Resposta pessoal.

1. Observe e relate as condições das instalações elétricas existentes na sua casa e nas casas que você frequenta. Ao utilizar a energia elétrica, os moradores respeitam os cuidados mínimos de segurança? 2. Observe e relate as condições das instalações elétricas existentes na sua rua e nas ruas vizinhas. Aparentemente, as pessoas que frequentam esses espaços públicos respeitam os cuidados mínimos de segurança? 3. Em sua opinião, por que as pessoas não respeitam as orientações de segurança e fazem as ligações clandestinas?

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Unidade 3

Eletrodinâmica

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8. Leis de Kirchhoff E1 E2 Chamamos de rede elétrica todo circuito comR1 i1 A B plexo em que existem dois ou mais caminhos fe    chados para a corrente elétrica, ou seja, em que há i1 vários conjuntos de geradores, receptores e resistoR2 R7 i3 res ligados com ramificações.  Uma possibilidade para resolver a rede é subs i2 R5 tituir as ramificações por trechos equivalentes, E5 R6  como fizemos para os resistores. Uma segunda E i3  3 forma de resolver uma rede é considerar cada ra  i2 mificação independentemente, como veremos a D C R3 R4 seguir, com as leis de Kirchhoff. Para tanto, vaE4 mos considerar o circuito ao lado, que corresponde a um trecho de uma rede elétrica. Nesse circuito, os sentidos das correntes elétricas foram escolhidos arbitrariamente, pois é necessário conhecer todos os valores das forças eletromotrizes e contraeletromotrizes para sabermos inclusive quais fazem papel de gerador ou receptor. Nesse esquema, destacaremos as seguintes estruturas:

• Nó: corresponde a qualquer ponto do circuito onde ocorre a interseção de três ou mais fios condutores, em que as correntes se juntam ou se dividem: pontos B e D. • Ramo: corresponde a qualquer trecho do circuito que liga dois nós consecutivos: BD, BCD e DAB. • Malha: corresponde a um conjunto de dois ou mais ramos que compõem um circuito fechado: BCDAB, BCDB e BDAB. Essa divisão do circuito em trechos menores é necessária para enunciarmos as leis de Kirchhoff.

 1a lei de Kirchhoff (regra dos nós) Em um nó, a soma das intensidades das correntes que chegam é igual à soma das intensidades das correntes que saem. Esse resultado é uma consequência da conservação da carga elétrica.

i2 i3 i4

Da figura:

i1

i1 1 i2 5 i3 1 i4 1 i5

i5

 2a lei de Kirchhoff (regra das malhas) i

Ilustrações: Editoria de arte

Percorrendo uma malha em um mesmo sentido, a soma algébrica das tensões (ddp) é nula. U1 1 U2 1 U3 1 ... 1 UN 5 0 SU 5 0 Em outras palavras, a soma das tensões que aumentam o potencial é igual à soma Gerador (E . 0). das tensões que diminuem o potencial do circuito fechado ou malha. Esse resultado i ocorre pela conservação da energia. Vale lembrar ainda que, segundo convenção, a corrente elétrica “entra” pelo polo negativo e “sai” pelo polo positivo do gerador, sendo, por isso, um dispositivo que aumenta a tensão do circuito, e sua força eletromotriz é positiva. Por outro lado, para os receptores, dispositivos que diminuem a tensão, a corrente elétrica “entra” pelo polo Receptor (E9 , 0). positivo e “sai” pelo polo negativo, sendo sua força contraeletromotriz negativa. Os resistores também diminuem a tensão do circuito. Por isso, a tensão entre os seus terminais também será negativa e dada por U 5 2Ri. Para a resolução dos circuitos elétricos com o auxílio das leis de Kirchhoff, devemos levar em consideração que: a) em geradores ou receptores, o traço maior corresponde ao polo positivo; em resistores, o polo onde entra a corrente é o positivo. b) é preciso identificar os nós e as malhas no circuito. Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

129

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Ilustrações: Editoria de arte

B

A

R

B

AVA

R i

VBB

VA

percurso a

VBB

AVA

VB

VA

d) é importante aplicar a 1a lei de Kirchhoff para cada nó, ou seja, escrever uma U 5 Ri b percurso expressão com as correntes elétricas que chegam ao nó e que saem dele.

B

U 5 Ri

VBB

e) é preciso indicar um sentido para percorrer a malha. Esse sentido pode ou não coincidir com o sentido da corrente e definirá o sinal das tensões no dispositivo. Observe que atribuímos arbitrariamente os sentidos das correntes e depois o E da malha. sentido de percurso B A

VB

i percurso b

a

i a

U 5 Ri b percurso E U 5 Ri 2 E1

Figura 2. A

i

AVA

i

VA

i

2

B

Assim, no i AVA

2 E1 ramo em que o sentido da corrente coincide com o sentido de percurVBB so da malha, a tensão no resistor é negativa (Figura 1), no caso contrário, a tensão 2 1 VB VA i é positiva (Figura 2). percurso b Para as forças eletromotrizes (tensão nos geradores) e contraeletromotrizes U 5 2E (tensão nos receptores) percurso b vale o sinal do polo de saída no sentido do percurso seguido na malhaU(Figuras 3 e 4). 5 2E

VBB

1

VB

percurso a B

U5 E Ea percurso

Figura 3. A

VBB

AVA

i

VB

VA

i

B

E 2U 5 E1 2

VBB

1

f) é importante aplicar a 2a lei de Kirchhoff para cada malha, ou seja, percorrer cada malha integralmente somando algebricamente as tensões de cada um dos dispositivos, com seus respectivos sinais, dados pelo sentido da corrente adotado anteriormente.

VB

percurso b

a

a

percurso b

U 5 2Ria percurso R U 5 2Ri R i

Figura 1. A

U 5 2E percurso b

Figura 4.

B

R c) AéVAnecessário indicar um sentido VBB para a corrente elétrica percorrer cada malha. i Esse sentido, embora arbitrário, deve ser coerente com cada dispositivo do VB VA i ramo.

VB

i

R

A

Com esses procedimentos, obteremos para cada malha uma equação em função da corrente que a percorre e uma equação para cada nó. Por meio de cálculos algébricos, poderemos determinar a intensidade de cada corrente.

U 5 2E

Exercícios resolvidos 11 Abaixo temos representada uma rede de distribuição de energia elétrica. Calcule a intensidade de corrente elétrica em cada ramo. 2V

A 2V 10 V

B

i1

i1 1 2

i2 a

2V 1 2

10 V

i3

i3 b

2V

i1 F

C

E

1V

1 2

4V 8V 1V D

Resolução Na figura já estão indicados os sentidos do percurso das malhas, a e b, e as correntes em cada ramo. Para o nó B, pela 1a lei de Kirchhoff, temos: i1 1 i2 5 i3 I Para as malhas ABEFA e BCDEB, pela 2a lei de Kirchhoff, temos: Malha ABEFA 10 2 2i1 2 2i1 1 2i2 1 2i2 210 2 1i1 5 0 25i1 1 4i2 5 0

130

Unidade 3

II

Malha BCDEB 10 2 2i2 2 4i3 2 8 2 1i3 2 2i2 5 0 2 2 4i2 2 5i3 5 0 III Agrupando as equações I , II e III , temos o sistema: i1 1 i2 5 i3 I 25i1 1 4i2 5 0 II 2 2 4i2 2 5i3 5 0 III Resolvendo o sistema, temos os valores aproximados para as intensidades de corrente elétrica. 25i1 1 4i2 5 0 2 2 4i2 2 5(i1 1 i2) 5 0 ä 2 2 9i2 2 5i1 5 0 5i1 5 4i2 5i1 5 2 2 9i2 ä 4i2 5 2 2 9i2 13i2 5 2 2  0,15 A i2 5 13 2 Substituindo em II, temos: 2 5i1 1 4 50ä 13 8 8 ä i1 5  0,12 A ä 5i1 5 13 65 Substituindo em I, temos: i1 5 i2 5 i3 ä ä 0,12 1 0,15 5 i3 ä i3 5 0,27 A Como todos os valores das correntes são positivos, os sentidos adotados estão corretos.

Eletrodinâmica

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12 No circuito ao lado, determine as correntes elétricas em cada ramo.

R3

E15 10 V

Considere que R1 5 R2 5 R3 5 R4 5 2 V.

E25 20 V

R2

R1

R4

Resolução

Inicialmente, vamos identificar os nós, as correntes e o sentido para percorrer as malhas do circuito proposto. B E15 10 V

i1

C R3

i2

a

b

R1

E25 20 V

R2 i3

F

Para o nó B, temos: i1 1 i2 5 i3

i3

i1

E

D

R4

Ilustrações: Editoria de arte

A

1

Considerando a malha ABEFA, percorrida no sentido horário, indicado por a, temos, pela 2a lei de Kirchhoff: i1

A

E15 10 V

i1

2R1i1 1 10 1 R2i2 5 0

i2

a

R1

SU 5 0

B

R2

F

22i1 1 10 1 2i2 5 0, dividindo por 2: 2i1 1 5 1 i2 5 0

2

E

Considerando a malha BCDEB, percorrida no sentido horário, indicado por b, temos, pela 2a lei de Kirchhoff: i3

B

C

SU 5 0

R3

i2

E2 5 20 V

b

i3

R2 E

2R2i2 2 R3i3 2 20 2 R4i3 5 0 22i2 2 2i3 2 20 2 2i3 5 0, dividindo por 2: 2i2 2 10 2 2i3 5 0

3

D

R4

Agrupando as equações 1 , 2 e 3 , temos o sistema:  i1 1 i2 5 i3

1 2i1 1 5 1 i2 5 0

  2i2 2 10 2 2i3 5 0

2 3

Resolvendo o sistema, temos os valores aproximados para as intensidades de corrente elétrica:   2i1 1 5 1 i2 5 0 Æ i1 5 5 1 i2 2i2 2 10 2 2(i1 1 i2) 5 0 ä 23i2 2 10 2 2i1 5 0

23i2 2 10 2 2(5 1 i2) 5 0

25i2 2 20 5 0

i2 5 24 A

Substituindo em 3 , temos: 2i2 2 10 2 2i3 5 0 Æ 2(24) 2 10 2 2i3 5 0 Æ i3 5 23 A Substituindo em 2 , temos: 2i1 1 5 1 i2 5 0 Æ 2i1 1 5 2 4 5 0 Æ i1 5 1 A Os valores negativos das correntes elétricas i2 e i3 indicam que os sentidos adotados anteriormente estão invertidos. E, de fato, se olharmos atentamente o circuito com as indicações das correntes, veremos que, apesar de E2 ser um gerador (afinal, E2 . E1), para a orientação escolhida para i3, ele estaria funcionando como um receptor. Nesse caso, podemos observar que a orientação correta de i1 indica que E1 também funciona como um gerador. Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

1

M 30 V

16 

1

20 V 30 V

2

N

Ilustrações: Editoria de arte

34. Determine a intensidade de corrente elétrica e a ddp entre os pontos M e N no circuito elétrico representado abaixo. i  2 A e UMN  28 V

c) alterar a polaridade do gerador colocado à direita do circuito. UAB = 20 V 10 

+ _

10 

A 10 

30 V

_ +

30 V

B

39. No circuito abaixo, são dados: 35. No circuito representado abaixo, a intensidade de corrente i1 = 2,0 A e i3 = 1,0 A. Nesse caso, determine: a) a intensidade da corrente elétrica i2; b) a força eletromotriz E1.

R 5 3,0 V

6V

b) B e C

7V

c) A e C

13 V

R

2V 2A

R

E

r

E2

i3

B

Determine o módulo da intensidade da corrente no trecho AB. 2,4 A 40. No circuito esquematizado, calcule as forças eletromotrizes (fem) E1 e E2 e a ddp entre os pontos A e B. 20 V 1 V 1

1A 10 V 8V

15 V

B 3V

10 V

UAB

10 V 5V

C 1V

A 2A

E2

2 E1 1

i1 1V

1 2

2 2 4 A; i  A; i  A 3 2 3 3 3

b) UAB 

R210  A

40 V 3

R310 

20 V

B R 10  1

38. No circuito elétrico representado a seguir, foi inserida uma chave entre os pontos A e B. Utilize as informações dadas pela figura e determine a diferença de potencial entre os pontos A e B, quando: a) a chave estiver aberta;

UAB = 0

b) a chave estiver fechada; Unidade 3

B

1V

UAB = 0

1V

A

2V

2V

4V 1V

1V B

i1

20 V

2

4V

b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

i3

1V

2V

a) a intensidade da corrente elétrica i1, i2 e i3.

i2

UAB  13 V

41. Determine a ddp entre os pontos A e B do circuito abaixo. 2,4 V

37. Na figura abaixo está a representação de um circuito elétrico. Utilize as informações dadas e determine:

a) i1 

E1  18 V; E2  7 V;

6V

4V

UBC UAC

132

E

R

r

6

10 V

A

A

4  i2

36. Dado um circuito elétrico representado abaixo, determine a diferença de potencial entre os pontos: a) A e B

r 5 1,0 V;

E1  10 V

i1 2 

E1

i2  1,0 A

E 5 12 V;

42. (UFPB) Tendo-se, no circuito a seguir, R 1 5 2 V, R 2 5 4 V e R3 5 6 V, i1 5 2 A e i3 5 1 A, determine: a) a corrente i2 que percorre o resistor R2;

1A

b) a força eletromotriz E1. 10 V i1

R1

R2

E1

R3

i2

E2

i3

Eletrodinâmica

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Você sabia? Vantagens e desvantagens das usinas termoelétricas

Luis Moura

A geração de eletricidade no Brasil é feita, predominantemente, por meio das hidroelétricas, embora, nos últimos anos, tenha se verificado aumento no uso das usinas termoelétricas. Essa estratégia é utilizada, com maior ou menor frequência, quando a geração de energia elétrica sofre algum risco de se tornar insuficiente para atender o consumo. Antes de considerar as vantagens dessa alternativa, vamos analisar como é gerada a energia elétrica nas usinas termoelétricas. Nas usinas termoelétricas, a geração de energia elétrica é feita a partir da queima de carvão, de óleo combustível ou de gás natural em uma caldeira projetada especificamente para essa finalidade. Outra forma de aquecer a água é pela fissão nuclear. Independentemente do combustível utilizado, as termoelétricas funcionam de modo semelhante.

rede distribuidora de eletricidade

caldeira

turbina gerador calor

Esquema de funcionamento de uma usina termoelétrica.

O vapor de água produzido pela caldeira é transportado até uma turbina através de uma extensa rede de tubos que revestem suas paredes. A função do vapor é movimentar as pás de uma turbina, cujo rotor gira juntamente com o eixo de um gerador que produz a energia elétrica. Essa energia é transportada por linhas de transmissão de alta-tensão até os centros consumidores. É importante destacar que, dos elementos usados para o funcionamento das termoelétricas, o gás natural é considerado menos poluente que os combustíveis derivados do petróleo e do carvão. Considerando os aspectos positivos, podemos dizer que a principal vantagem das usinas termoelétricas reside no fato de elas poderem ser construídas próximas ao local onde as demandas energéticas são maiores. Dessa forma, o custo do transporte da energia até o centro consumidor, através das linhas de transmissão, torna-se mais baixo. Por outro lado, as desvantagens dessas usinas são, principalmente, o alto preço do combustível e os impactos ambientais. Nos últimos anos, os dirigentes da política energética do país têm optado por acionar determinadas usinas termoelétricas sempre que ocorre escassez de chuvas e diminui o nível de água das represas que abastecem as usinas hidroelétricas. Alguns fatores influenciam a opção por determinada forma de geração de energia elétrica; entre eles, destacamos o custo de construção da usina, os gastos para mantê-la em operação e o impacto que ela causará ao meio ambiente. Além desses, leva-se em consideração o tempo real de operação, que mede a porcentagem do tempo em que a usina efetivamente produz energia, descontadas as interrupções causadas, por exemplo, pela falta de combustível.

ATIVIDADES

Escreva no caderno

Para debater com os colegas: 1. Seria melhor para o Brasil investir mais em usinas termoelétricas do que em usinas hidrelétricas? Resposta pessoal. 2. Por que o Brasil está investindo na produção de energia elétrica por meio da energia nuclear? Resposta pessoal.

Capítulo 7

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Circuitos elétricos II – geradores e receptores

133

5/10/16 7:34 PM


1. Reveja os seus conhecimentos, avaliando se as seguintes afirmações estão corretas. a) Para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico, utilizamos um aparelho denominado voltímetro. No caso do voltímetro, podemos considerar ideal aquele que tem a resistência interna infinita. b) Alguns amperímetros usam, no seu funcionamento, o efeito magnético da corrente elétrica. Nesse caso são denominados galvanômetros e são utilizados para medir correntes de baixa intensidade. c) Caracterizamos um curto-circuito quando a resistência elétrica do trecho atravessado pela corrente elétrica é desprezível. Nesse caso a corrente elétrica tem valores muito altos, ou seja, corrente de curto-circuito. d) Para medir a intensidade de uma corrente elétrica, utilizamos um aparelho denominado amperímetro. No caso do amperímetro, consideramos ideal aquele cuja resistência interna é nula. Todas as afirmações estão corretas.

2. Para entendermos, detalhadamente, o funcionamento da maioria dos medidores elétricos é preciso conhecer alguns conceitos sobre eletromagnetismo. Porém, com os conhecimentos que já adquirimos sobre eletrostática e eletrodinâmica, é possível entender a função desses instrumentos e avaliar a forma de utilizá-los nos circuitos elétricos. Vamos limitar essa questão a dois medidores elétricos: o voltímetro, que mede a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico, e o amperímetro, que mede a intensidade de corrente elétrica em determinado trecho de um circuito elétrico. Considere essas informações e responda às perguntas a seguir:

Escreva no caderno

a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento, mantendo constante a área de sua seção transversal? Triplica. b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio, mantendo constante o seu com­ primento? É dividida por quatro. 4. (UFRGS-RS) Dispõe-se de três resistores, um de 10 V, um de 20 V e um de 30 V. Ligando-se esses resistores em paralelo e aplicando-se uma diferença de potencial de 12 V aos extremos dessa associação, qual a corrente elétrica total que percorre o circuito? a) 9,25 A

d) 2,5 A

b) 0,4 A

e) 5,0 A

X c) 2,2 A

5. (UCBA) No esquema abaixo, todos os resistores têm resistência R. O valor da resistência, medido entre os pontos X e Y, é igual a: X

a) R 4 R b) 2 c) R X d) 2R e) 4R

3. (Unicamp-SP) Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta.

134

Unidade 3

R R

Y

R

6. (Unifesp-SP) No circuito a seguir, a corrente i vale 2,0 A e as resistências são R1  8 V e R2  2 V. A corrente i2 em R2 é: i1

a) Em determinado trecho de um circuito elétrico é inserido um voltímetro. Isso provoca alguma alteração na intensidade de corrente elétrica que atravessa o trecho do circuito elétrico em que ele foi inserido? Justifique. Resposta no final do livro. b) Para medir a intensidade de corrente elétrica, em determinado trecho de um circuito elétrico, é inserido um amperímetro. Que alteração isso provoca na intensidade de corrente elétrica que atravessa o trecho do circuito elétrico em que ele foi inserido? Justifique. Resposta no final do livro.

R

Ilustrações: Editoria de arte

Exercícios complementares

R1

i i2 R2

a) 1,0 A

c) 0,4 A

X b) 1,6 A

d) 0,2 A

e) 2,0 A

7. Uma lâmpada de 200 W permanece em funcionamento 10 horas por dia, num escritório. Para diminuir a energia dissipada, o funcionário substitui essa lâmpada por outra de 100 W. Diariamente, qual a energia dissipada, em quilowatt-hora, antes e depois da substituição? Antes: E = 2 kWh; depois: E = 1 kWh.

Eletrodinâmica

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8. (Unifesp-SP) De acordo com um fabricante, uma lâmpada fluorescente cujos valores nominais são 11 W/127 V equivale a uma lâmpada incandescente de valores nominais 40 W/127 V. Essa informação significa que:

c) a corrente elétrica é a mesma e a mesma quantidade de calor por unidade de tempo é fornecida à água.

a) ambas dissipam a mesma potência e produzem a mesma luminosidade.

11. O que acontece com a corrente elétrica no gerador do circuito abaixo quando se fecha a chave S?

d) a corrente elétrica é menor e menos calor por unidade de tempo é fornecido à água.

A corrente através do gerador aumenta, pois a resistência equivalente do circuito diminui.

b) ambas dissipam a mesma potência, mas a luminosidade da lâmpada fluorescente é maior.

S

R1

R2

Tarumã

E

c) ambas dissipam a mesma potência, mas a luminosidade da lâmpada in­can­des­cente é maior.

R3

d) a lâmpada incandescente produz a mesma luminosidade que a lâmpada fluorescente, dissipando menos potência. e) a lâmpada fluorescente produz a mesma luminosidade da lâmpada in­can­descente, dissipando menos potência.

9. (Vunesp-SP) Considere um ferro elétrico que tem uma resistência elétrica de 22 V e fica ligado duas horas por dia a uma voltagem de 110 V.

12. (Cesgranrio-RJ) Na figura, o voltímetro V e o amperímetro A, escolhidos para medir a ddp U e a intensidade i da corrente elétrica no circuito, podem ser considerados perfeitos.

pilha

a) Qual o valor da corrente elétrica que passa por esse ferro elétrico? 5 A b) Qual o consumo de energia elétrica (em kWh) desse ferro ao longo de 30 dias? 33 kWh 10. (UFMG) Gabriel possui um chuveiro, cujo elemento de aquecimento consiste em dois resistores, de 10  cada um, ligados da forma representada nesta figura: L

M

10

V

Para cinco diferentes posições do cursor do reostato, mediram-se U e i, e os valores obtidos foram lançados na tabela a seguir:

10

Quando morava em Brasília, onde a diferença de potencial da rede elétrica é de 220 V, Gabriel ligava o chuveiro pelos terminais K e M, indicados na figura. Ao mudar-se para Belo Horizonte, onde a diferença de potencial é de 110 V, passou a ligar o mesmo chuveiro pelos terminais K e L. É correto afirmar que, comparando-se com Brasília, em Belo Horizonte, nesse chuveiro:

i (mA)

4,35

50

4,29

100

4,24

150

4,18

200

4,13

250

a) 4,1 V b) 4,2 V

b) a corrente elétrica é maior e a mesma quantidade de calor por unidade de tempo é fornecida à água.

X d) 4,4 V

c) 4,3 V e) 4,5 V Capítulo 7

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U (V)

Construa o gráfico U ? i no quadriculado e determine a força eletromotriz da pilha. Seu valor é:

corrente elétrica é a mesma e menos calor por unidade de tempo é fornecido à água.

X a) a

A

U

Editoria de arte

K

reostato

Editoria de arte

X

Circuitos elétricos II – geradores e receptores

135

06/05/16 19:08


Exercícios complementares

Escreva no caderno

Dados: E1 5 4 V; T1 5 0,5 V; E2 5 2 V; T2 5 0,5 V

13. Uma chave C foi instalada em um circuito elétrico, conforme a representação feita na figura. Considere as informações dadas pela figura e determine a diferença de potencial (VM 2 VN), entre os pontos M e N, caso a chave C seja fechada. VM – VN = 18 V C 24 V

 

 

3

12 V 3

a)

14. (UFPA) A figura representa um circuito. r1 R1

R2

r2

1 2

b)

1 3

X

c)

1 6

d)

2 11

e)

6 11

15. (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2 que será lido no amperímetro A, supondo-se o ideal (isto é, com resistência interna nula). (Dados: E1 5 100 V; A E1 E2 E2 5 52 V; R1 5 4 V; R1 R2 R3 i1 i2 i3 R2 5 10 V; R3 5 2 V; i1 510 A.)

M

E1

109 V; R2 5 2 V; R3 5 4 V; R4 5 6 V 11

A corrente elétrica que passa pelo resistor R1 vale, em amperes:

Ilistrações: Editoria de arte

N

R1 5

E2

6A

R3 R4

P 5 Ui 5

U2 e E 5 P∆t R

Selo Procel de Economia de Energia, indicando a eficiência do gasto energético do televisor. Modelo de selo Procel, indicando consumo elétrico do televisor. Este selo diferencia os produtos, classificando-os conforme sua eficiência energética: A equipamento mais eficiente, E equipamento menos eficiente.

Assim, dois aparelhos elétricos que operam com voltagens diferentes podem ser construídos de modo que dissipem o mesmo valor de potência elétrica. Para isso, basta, por exemplo, adequar o valor da resistência R. Se dois aparelhos de mesma potência trabalharem segundo suas especificações técnicas, durante intervalos de tempo iguais, teremos nos dois casos um consumo de energia elétrica idêntico.

136

Unidade 3

Autorizado por Inmetro

Atualmente, a maioria dos aparelhos eletroeletrônicos traz especificações informando não só a diferença de potencial à qual o aparelho deve ser ligado, mas também a quantidade de energia elétrica que ele consome quando funcionando nas condições para as quais foi designado. O consumo de energia elétrica de um aparelho depende de sua potência elétrica e do intervalo de tempo em que ele permanece em funcionamento. Vimos nesta unidade que essa relação pode ser escrita da seguinte maneira:

Rita Barreto

De volta ao começo

O Selo Procel de Economia de Energia tem como objetivo principal identificar os equipamentos e eletrodomésticos que apresentam os melhores níveis de eficiência energética em uma dada categoria, motivando o consumidor a adquirir e utilizar esses produtos. Dessa forma, contribui para a redução do consumo de energia elétrica e atua como um indutor para o aprimoramento tecnológico. No Portal Procel Info (www.procelinfo.com.br) [atalho: Equipamentos com Selo Procel], podem ser acessadas informações adicionais sobre os equipamentos com Selo Procel.

Eletrodinâmica

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Unidade

Joshua Strang/USAF/NASA

4

Eletromagnetismo Esse espetáculo de cores na atmosfera da Terra ocorre em lugares localizados em altas latitudes, perto dos polos. Conhecido como aurora boreal ou “luzes da noite”, gera formas luminosas que se modificam com rapidez. • Como as auroras boreais são formadas? Qual o agente físico que as causa?

Aurora boreal, Alasca (2007).

Capítulo 8

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Magnetismo

137

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CAPÍTULO 8

Magnetismo

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Lucas Tavares/Agência O Globo

Pare e pense

Aparelho celular com sistema GPS e aplicativo que funcionam como uma bússola.

O sistema GPS (Global Positioning System) é composto por um conjunto de satélites que, orbitando a Terra, possibilitam determinar coordenadas em qualquer lugar do planeta, sendo utilizado atualmente em diversos segmentos. A bússola é um instrumento que auxilia a orientação e a localização de um ponto na superfície terrestre, muito utilizado no passado. Dizem que a bússola sempre aponta para o norte. Como isso é possível?

138

Unidade 4

Eletromagnetismo

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É muito provável que você já tenha visto um ímã. É ainda mais provável que você já tenha brincado com um, tentando descobrir quais objetos ele é capaz de atrair. O Magnetismo é a área da Física que estuda a origem e as manifestações de materiais chamados magnéticos, que possuem a propriedade de atrair ou repelir outros materiais. Os primeiros ímãs naturais foram encontrados na região da Magnesia, na antiga Grécia, eram constituídos pelo minério chamado magnetita. As primeiras tentativas de esclarecer os fenômenos magnéticos datam das civilizações mais antigas, anteriores à Era Cristã. Na Grécia, Tales de Mileto (625 a.C.-558 a.C.) já conhecia efeitos magnéMinério magnetita, um ímã natural. ticos de atração e repulsão de pedras de ferro.

MarcelClemens/Shutterstock.com

Objetos metálicos sendo atraídos por um ímã.

Professor, os comentários das questões da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Gilbert (1544-1603), cerca de 2 mil anos depois, iniciou estudos sobre as causas dos fenômenos magnéticos, que só começariam a ser consolidados por Oersted (1777-1851) no século XIX, período de intensos estudos das áreas de Eletricidade e Magnetismo. Atualmente, os ímãs utilizados na indústria são fabricados artificialmente e possuem aplicações muito importantes para a ciência e a tecnologia. Como veremos nesta Unidade, os fenômenos magnéticos e elétricos têm a mesma origem, isto é, estão ligados ao movimento dos elétrons. A união das duas descrições deu origem ao Eletromagnetismo, cujo estudo começou com os resultados dos experimentos de Oersted. Tais experimentos provocaram grandes mudanças em alguns conceitos da Física, visto que anteriormente a eletricidade e o magnetismo não eram considerados aspectos de um mesmo fenômeno.

Características dos ímãs Se você dispuser de um ímã (pode ser um desses bem comuns como os que ficam nas portas de geladeiras), faça a seguinte experiência: aproxime-o de alguns materiais como clipes, plástico, papel etc. e verifique quais deles são atraídos pelo ímã. Agora observe a imagem ao lado. Nela é possível identificar que a limalha de ferro é atraída pelo ímã. Entretanto, essa atração não ocorre de forma uniforme, pois as partes da limalha que estão mais próximas das extremidades do ímã são atraídas em maior Configuração da limalha de ferro sendo quantidade. atraída por um ímã.

Cordelia Molloy/SPL/Latinstock

Sciencephotos/Alamy/Latinstock

1. Os ímãs

Professor, se possível providencie para esta aula alguns ímãs de diferentes formatos e também limalha de ferro. Separe os alunos em pequenos grupos e peça que eles façam o experimento proposto, observando a configuração formada pela limalha quando próxima do ímã.

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polo norte geográfico

bússola

Luís Moura

linha do equador

polo sul geográfico

Os ímas têm dois polos. Para identificá-los, você poderá pendurar o ímã pelo centro com um fio e deixá-lo movimentar-se livremente. Perceberá que, após algum tempo, ele encontra uma posição de equilíbrio, cuja orientação se aproxima da direção norte-sul da Terra. Esse fato fez que, no início dos estudos sobre o magnetismo, a extremidade do ímã que aponta na direção do polo norte geográfico da Terra recebesse o nome de polo norte do ímã, e a extremidade que aponta na direção do polo sul geográfico da Terra recebesse o nome de polo sul do ímã. Essa convenção se mantém até hoje e mais adiante trataremos desse assunto com maior profundidade. Por convenção, usa-se pintar o polo norte do ímã com alguma cor específica, em geral vermelha, enquanto o polo sul fica sem destaque ou em azul. Não existe um polo magnético isolado, diferentemente do que ocorre com as cargas elétricas, já que existem cargas positivas e negativas isoladas. Observe que, no caso de o ímã se partir, originam-se dois novos polos.

Representação da orientação de bússolas de acordo com os polos magnéticos terrestres (imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia).

N

N

S

N

S

S

N

S

N

S

N

S

Eunice Toyota

eixo de rotação

Quando um ímã se parte, originam-se dois polos magnéticos em cada uma das partes.

S

N

F

F

Força de atração.

S

N

S

N

F

F

N

Força de repulsão.

S

N

F

S

F

Eunice Toyota

As forças de interação entre os polos de dois ímãs podem ser constatadas quando aproximamos um do outro. Essas forças podem ser de atração ou repulsão, dependendo dos polos que interagem.

S

N

Força de repulsão.

Polos magnéticos iguais se repelem; polos diferentes se atraem.

Por essa propriedade e pelo fato de a Terra ser vista como um grande ímã, e assim apresentar polos magnéticos, podemos explicar o fato de um ímã ou de uma agulha magnética (bússola) serem atraídos pelos polos terrestres. Capítulo 8

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Magnetismo

139

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Processos de imantação Vimos que a magnetita é um minério com propriedades magnéticas, considerado um ímã natural. É possível também produzir um ímã artificialmente, isto é, transformar um corpo neutro (sem propriedade magnética) em um ímã. Esse processo recebe o nome de imantação ou magnetização. Em geral, corpos feitos de ferro ou ligas de ferro podem ser imantados mais facilmente que corpos de outros materiais. Os materiais que após serem imantados mantêm as propriedades magnéticas por um longo tempo são chamados ímãs permanentes. Podemos imantar um corpo das seguintes maneiras: • Indução magnética: um corpo neutro imanta-se quando próximo ou em contato com um ímã. • Atrito: um corpo neutro imanta-se ao ser atritado com um ímã com movimentos sempre no mesmo sentido. • Corrente elétrica: um corpo neutro enrolado por um fio condutor percorrido por corrente elétrica torna-se um ímã enquanto existir a corrente.

Brian Maudsley/Alamy/Latinstock

2. Campo magnético Vamos considerar inicialmente um corpo eletrizado. Por estar eletrizado, um campo elétrico está associado a esse corpo e esse campo elétrico pode ser comprovado devido à ação da força elétrica que age numa pequena carga de prova colocada na região que contém esse campo. Analogamente, dizemos que há no espaço ao redor de um ímã um campo magnético, que pode ser comprovado pela alteração da posição de agulhas magnéticas colocadas em diversos pontos desse espaço. As agulhas se orientam em direções específicas e indicam que sobre elas age algum tipo de força. De fato, a força magnética é mediada pelo campo magnético. Entretanto, apesar das analogias, existem diferenças entre o campo elétrico e o magnético. Ao contrário das cargas elétricas que existem isoladas e geram campos diferentes para cargas positivas e negativas, o campo magnético é formado em par, com o polo sul e norte magnético juntos. O agente físico fonte do campo magnético também é a carga elétrica; porém, nesse caso, é preciso que ela esteja em A orientação do campo magnético é dada pela movimento. Isso significa que partículas carregadas em moviconfiguração da limalha de ferro. Observe que a agulha mento, além de serem fonte de campo elétrico, são fonte de da bússola se alinha seguindo a orientação do campo campo magnético. Veremos ainda neste capítulo mais detalhes magnético do ímã. sobre as fontes de campo magnético, mas considere o campo magnético sempre associado ao movimento de cargas elétricas. No caso dos ímãs, o campo magnético pode ser explicado principalmente por dois movimentos dos elétrons: um análogo ao de “rotação” dos elétrons em torno deles mesmos (spin) e o outro relacionado ao movimento dos elétrons em torno do núcleo atômico. Portanto, é como se cada elétron do ímã fosse ele próprio um ímã, com um campo magnético associado. Na maior parte dos materiais, os campos formados por esses elétrons se anulam. Entretanto, para alguns materiais com composições específicas (como o ferro, o níquel e o cobalto), esses campos não se anulam integralmente, dando assim origem a um ímã natural.

140

Unidade 4

Eletromagnetismo

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5/17/16 7:07 PM


Vetor campo magnético

B

Linhas de campo Para o campo magnético, também podemos traçar as linhas de campo1, isto é, linhas que tangenciam o vetor B em cada ponto desse campo. A orientação dessas linhas segue a do vetor campo magnético. Acompanhe o desenvolvimento a seguir para a construção das linhas de campo em um ímã de barra colocado na horizontal. Na Figura 1, colocamos diversas bússolas ao redor do ímã. Observe como as agulhas são orientadas conforme a interação delas com o campo magnético do ímã. Na Figura 2, ilustramos o vetor campo magnético B em alguns pontos e traçamos as linhas de campo tangentes a eles. Na Figura 3, representamos as linhas de campo com a devida orientação, e na Figura 4 temos uma fotografia de um ímã embaixo de uma folha de papel sobre a qual pequenos pedaços de ferro (limalha) foram espalhados. Eles funcionam como pequenas agulhas magnéticas e alinham-se na direção das linhas de campo.

N N

B

S

B B

S

Figura 3.

B Sérgio Dotta Jr

B

B Figura 1.

O sentido do campo magnético B é indicado pelo polo norte da agulha magnética. Isso ocorre porque as agulhas tendem a se manter alinhadas com o campo magnético da região em que estão.

B

B S

S

B

B

N

N Ilustrações: Editoria de arte

Cada ponto de um campo magnético é caracterizado pelo vetor campo magnético B, tendo módulo, direção e sentido específi­cos. Para determinar a direção do vetor B em um ponto do campo magnético, deve-se colocar nesse ponto uma agulha magnética que definirá a direção de B quando ela estiver em equilíbrio. A intensidade do vetor campo magnético depende da fonte, mas no SI, a unidade de medida é o tesla, representado pelo símbolo T, nome dado em homenagem a Nikola Tesla (1856-1943).

Figura 2.

Costuma-se dizer que as linhas de campo vão do polo norte para o sul do ímã, isto é, “nascem” no polo norte e “morrem” no polo sul, se considerarmos a região exterior do ímã. Entretanto, como as linhas do campo magnético são fechadas, elas atravessam o interior do ímã, e, nessa região, sua orientação é do polo sul para o polo norte. Observe, por exemplo, o interior do ímã da Figura 3. Nas proximidades dos polos norte e sul do ímã, a concentração das linhas de campo (densidade de linhas) é maior e indica que nesses pontos a intensidade do campo magnético é maior. Note também que as linhas de campo não se cruzam, pois se isso acontecesse haveria mais de uma orientação para o vetor B, o que é impossível de acontecer.

Figura 4: ímã em forma de barra coberto por folha de papel recoberta por limalha de ferro indicando as linhas de campo magnético.

1. Diferentemente do campo elétrico, aqui as linhas de força são denominadas linhas de campo, pois a força magnética (que será estudada adiante) não possui a mesma direção do vetor campo magnético.

Capítulo 8

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Magnetismo

141

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Exercícios resolvidos 3 1 (UFPel-RS) O campo magnético de uma região do espaço tem o sentido indicado pela seta representada ao lado.

O retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com os polos respectivos nas posições indicadas.

B

Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em:

Uma bússola colocada nessa região se posicionará: N

d) S S

N

S

N

S

c) N

Resolução

N

c) S

N

d) N

S

e) S

N

Resolução

Uma bússola colocada próxima a um campo magnético terá sua agulha alinhada com o vetor campo magnético, de modo que o polo norte da bússola siga o sentido do vetor campo magnético naquele ponto. Logo, a posição correta da bússola é dada na alternativa a. (Cesgranrio-RJ) A bússola 2 representada na figura repousa sobre sua mesa de trabalho.

S X b)

S

e)

b) N

N

Essas são algumas das linhas do campo magnético próximas ao ímã. Observe que todas saem do polo norte e chegam ao polo sul. A agulha da bússola vai seguir as linhas à direita do ímã − com o norte apontado para a direita.

S

N

S

N

O

Ilustrações: Editoria de Arte

a) X

a) S

N

L S

Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Assinale as opções corretas: a) Todo imã é formado por cargas positivas e negativas, de tal forma que as negativas são chamadas polo sul e as positivas polo norte. b) O polo sul da agulha de uma bússola aponta para o sul magnético da Terra. c) Caso um imã seja cortado ao meio, obteremos monopolos magnéticos, ou melhor, o polo norte fica separado do polo sul. X d) Se cortarmos um ímã ao meio, cada metade passa a ser um novo ímã com polo norte e polo sul.

região onde existe, além do campo magnético terrestre, um campo magnético uniforme e horizontal.

N S

Considerando a posição das linhas de campo uniforme, desenhadas na figura, o vetor campo magnético terrestre na região pode ser indicado pelo vetor: a)

d)

b) X e) 2. (UEL-PR) A agulha de uma bússola assume a posição indicada na figura a seguir quando colocada numa

142

Unidade 4

c)

Eletromagnetismo

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3. Sim. No caso do campo elétrico as linhas de campo (ou linhas de força) se originam nas cargas positivas e se orientam no sentido das cargas negativas. Já as linhas de um campo magnético são orientadas do polo norte para o polo sul, na região externa ao ímã, e do polo sul para o norte, no interior do ímã, perfazendo assim uma linha fechada. No campo elétrico, a força elétrica tem a mesma direção do campo, daí recebendo também o nome de linha de força, diferentemente da força e do campo magnéticos, que são perpendiculares.

3. É possível estabelecer diferenças entre as linhas de um campo elétrico e as de um campo magnético?

4. Em um ímã, a concentração de linhas de indução magnética é maior na região dos polos. Em relação ao campo magnético, o que essa afirmação significa?

S

Significa que nas proximidades dos polos o campo magnético é mais intenso.

B

A

barra de ferro

ímã

5. Os polos magnéticos da Terra e os polos geográficos não são coincidentes. No caso do Equador geográfico,

Se aproximarmos o bastonete do ímã, teremos: X a) atração entre ímã e bastonete, além do surgimento

é correto afirmar que o campo magnético terrestre:

de um polo sul na extremidade A; b) atração entre ímã e bastonete, além do surgimento de um polo sul na extremidade B; c) repulsão entre ímã e bastonete, além do surgimento de um polo norte na extremidade B; d) repulsão entre ímã e bastonete, além do surgimento de um polo sul na extremidade A; e) atração entre ímã e bastonete, além do surgimento de um polo sul na extremidade B, e de um polo norte na extremidade A.

a) tem sentido do leste geográfico para o oeste geográfico; b) é radial, e tem sentido do centro geográfico da Terra para o exterior; c) tem sentido do oeste geográfico para o leste geográfico; X d)

N

Ilustrações: Editoria de Arte

8. A figura seguinte exibe o desenho de um ímã e de um bastonete de ferro, não imantado inicialmente.

tem sentido do sul geográfico para o norte geo-

gráfico. 6. (FGV-SP) Da palavra aimant, que traduzida do fran-

9. (UFAM) Três barras metálicas, aparentemente idênticas, denotadas por AB, CD e EF, em correspondência com as extremidades de cada uma, podem ou não estar imantadas, formando então ímãs retos. Realiza-se uma série de experiências isoladas nas quais se verifica que: (i) a extremidade C atrai as extremidades A e B; (ii) a extremidade D atrai as extremidades A e B; e (iii) a extremidade C atrai a extremidade E e repele a extremidade F. Portanto, podemos concluir que:

cês significa amante, originou-se o nome ímã, devido à capacidade que esses objetos têm de exercer atração e repulsão. Sobre essas manifestações, considere as proposições: I. Assim como há ímãs que possuem os dois tipos de polos, sul e norte, há ímãs que possuem apenas um. II. O campo magnético terrestre diverge dos outros

a) A barra CD não está imantada.

campos, uma vez que o polo norte magnético de uma

X b) A extremidade E atrai as extremidades A e B.

bússola é atraído pelo polo norte magnético do planeta.

c) A barra AB está imantada.

III. Os pedaços obtidos da divisão de um ímã são tam-

d) A barra EF não está imantada.

bém ímãs que apresentam os dois polos magnéticos,

e) A extremidade E atrai as extremidades C e D.

independentemente do tamanho dos pedaços.

10. (Fuvest-SP) A figura 1 representa um ímã permanente em forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, polo norte e polo sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura 2. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura 3, é correto afirmar que:

Está correto o contido em: a) I, apenas. X b) III, apenas.

c) I e II, apenas. d) II e III, apenas.

N

e) I, II e III. 7. Na figura estão representados um

A

ímã e próximos dele estão os pon-

S

tos A, B, C e D. Em qual desses pontos uma pequena bússola deve ser colocada, para que a extremidade sul da sua agulha magnética aponte para a parte inferior desta página?

N B

Figura 1 C

S D

N A

B S Figura 2

N A

B S Figura 3

a) se atrairão, pois A é polo norte e B é polo sul. b) se atrairão, pois A é polo sul e B é polo norte. c) não serão atraídos nem repelidos. d) se repelirão, pois A é polo norte e B é polo sul. X e) se repelirão, pois A é polo sul e B é polo norte.

Nas posições A e D. Capítulo 8

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Magnetismo

143

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Pense além Durante uma atividade escolar, dois estudantes fazem a exposição de dois experimentos separadamente. Um dos estudantes está preocupado em demonstrar a eletrização por atrito. Para isso, inicialmente ele esfrega um pente num pano de lã, sem se preocupar com o sentido dos movimentos. Enquanto isso, o outro estudante pretende magnetizar uma agulha para fazer a montagem de uma pequena bússola. Inicia a demonstração esfregando um ímã várias vezes numa agulha, mantendo sempre o mesmo sentido do movimento. Observadora e atenta aos detalhes, uma estudante quis saber dos dois colegas qual o motivo para, no caso da eletrização, o esfregaço entre os corpos ser feito com movimentos em qualquer sentido e, no caso da magnetização, o atrito ser realizado apenas com movimentos em um sentido. Escreva no caderno

Responda

Na eletrização por atrito, o movimento tem como objetivo intensificar o contato entre os corpos, permitindo uma troca maior de elétrons. Na magnetização, é necessário orientar os domínios magnéticos que constituem o corpo em uma determinada direção.

1. Como você responderia à pergunta da estudante?

Fotos: Sérgio Dotta Jr

O atrito pode eletrizar e também imantar um objeto

Ímã sendo atritado em agulha feita de metal para imantá-la.

Pente de plástico sendo atritado com um pedaço de lã.

Você sabia? A agulha magnética e a compreensão do Eletromagnetismo O livro publicado pelo médico William Gilbert (1544-1603), em 1600, De magnete, continha o relato de estudos sobre os fenômenos magnéticos e expôs diversas conclusões interessantes. Entre as ideias propostas no livro está aquela de que os polos de mesma natureza de dois ímãs se repelem, enquanto os de natureza diferente se atraem. Outra ideia apresentada por ele se referia à capacidade dos ímãs de atraírem metais a distância. Segundo Gilbert, a ação a distância devia-se ao fato de os ímãs emitirem correntes invisíveis e fechadas, conhecidas na época como “eflúvios”. Essas correntes seriam responsáveis pelo arrastamento dos metais na direção do ímã. Embora tenha sido inovadora, tal ideia foi posteriormente modificada. Nessa obra, ele ainda apresenta a ideia de a Terra ser considerada um grande ímã que orientava as agulhas das bússolas. Segundo recentes pesquisas, o motivo principal da existência do campo magnético terrestre seria a movimentação de cargas elétricas no núcleo central da Terra, onde a maior incidência é de ferro e níquel fundidos. Esse campo magnético também tem influência de minerais magnéticos presentes na crosta terrestre e da movimentação de cargas elétricas na atmosfera. As tentativas de relacionar a Eletricidade e o Magnetismo não se esgotaram. O físico dinamarquês Hans Christian Oersted enveredou por outro caminho e, em 1820, demonstrou que uma corrente elétrica, ao passar por um fio condutor, provocava o desvio (deflexão) de uma agulha imantada que estivesse próxima a ele. Porém, a força que agia sobre a agulha era perpendicular ao fio condutor e não paralela, como sugerido anteriormente. Os estudos de Oersted provocaram questionamentos interessantes, pois as forças conhecidas até aquele momento, principalmente a gravitacional, a elétrica e a força magnética dos ímãs, tinham uma ação que seguia uma reta imaginária traçada entre os corpos. Tal condição não se verificou nos resultados experimentais de Oersted no caso dos fios condutores. Escreva no caderno

Responda

3. A eletricidade é tão importante ou mais que outras formas de energia, é a locomotiva de nossa vida moderna. O que não podemos esquecer é das dificuldades, dos custos e dos impactos da sua produção e consumo. Assim, devem ser sempre considerados em nossos estudos, o meio ambiente, as fontes de energia e a preservação.

1. Conforme a teoria atual, o que seriam os eflúvios?

Os eflúvios equivaleriam às linhas de indução magnética.

2. Quem e de que maneira mostrou a relação entre a eletricidade e o magnetismo?

Foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted quem demonstrou que fios condutores percorridos por corrente elétrica afetavam a direção das agulhas magnéticas.

3. Pesquise sobre a importância da eletricidade para nossos meios de vida, nos dias de hoje.

144

Unidade 4

Eletromagnetismo

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3. Campo magnético terrestre

00 5 1 km

2 9 km 00

Luis Moura

núcleo sólido zona convectiva

Representação (sem escala) do interior da Terra.

eixo de rotação da Terra

eixo magnético

polo norte geográfico

polo sul magnético

N

Sm

BT

BT

BT

BT

BT

BT

BT

Nm

S polo sul geográfico

polo norte magnético

Representação do eixo magnético e do campo magnético da Terra.

polo norte geográfico

Ilustrações: Editoria de arte

N

polo norte magnético

S



A meridiano

me

rid i

an o

ma gn

éti

co

hemisfério ocidental

polo sul magnético

geográfico

Elementos do campo magnético terrestre Os meridianos são linhas imaginárias que definem planos verticais que passam pelos polos norte e sul geográficos do planeta. A agulha de uma bússola se posiciona na direção do vetor campo magnético do planeta. Essa direção é próxima da direção nortesul geográfica (meridiano geográfico que passa pelo local onde está a bússola), mas geralmente não coincide com ela, já que a agulha é atraída pelo polo magnético. O plano vertical que passa pela agulha é denominado meridiano magnético. O ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano geográfico é denominado declinação magnética do lugar d. Note que, na primeira ilustração, observamos a agulha de “cima”; assim, o ângulo entre as duas retas estava paralelo ao solo. Se colocarmos o plano da agulha da bússola na vertical, o ângulo θ que a agulha magnética faz com o plano horizontal de determinado lugar é chamado inclinação magnética do lugar.

núcleo líquido

manto

Editoria de arte

No início deste capítulo, vimos que a Terra é considerada um grande ímã. Ainda hoje não sabemos ao certo o que causa o campo magnético terrestre. Acredita-se que diversos fatores contribuam para a ocorrência desse fenômeno. A constante agitação da parte líquida do interior da Terra é considerada um dos fatores. Nessa região o calor propaga-se por meio das correntes de convecção que são capazes de gerar corrente elétrica, que, por sua vez, geram campo magnético. Outras possíveis causas são as rochas que estão próximas da superfície terrestre e até mesmo o vento solar, que é carregado de cargas elétricas. Para estudar o magnetismo terrestre é preciso definir um eixo magnético passando pelos polos magnéticos da Terra, análogo ao eixo de rotação que corta os polos geográficos do planeta. Note, na figura ao lado, que esses polos e eixos não são coincidentes. Como foi dito, por convenção, definiu-se que a ponta da agulha de uma bússola que aponta para o polo norte geográfico seria chamada de polo norte da bússola. Porém, como a Terra pode ser considerada um grande ímã e polos de sinais opostos se atraem, podemos concluir que o polo norte da bússola é atraído pelo polo sul magnético (Sm) terrestre. Assim, pela definição, ficou estabelecido que o polo sul magnético terrestre, para onde o polo norte da bússola aponta, fica próximo do polo norte geográfico (N). Analogamente, o polo norte magnético (Nm) da Terra encontra-se próximo ao polo sul geográfico (S) de nosso planeta. Podemos definir que para cada ponto do campo magnético terrestre associa-se um vetor B, chamado vetor campo magnético terrestre ou vetor campo geomagnético, que não é constante. Estudos apontam que o campo magnético terrestre sofre variações ao longo de determinado período e que tais variações não podem ser calculadas com precisão, pois nem a direção nem a intensidade das variações são constantes. Ele está sujeito a sofrer variações locais por causa das correntes elétricas existentes na ionosfera, da atividade magnética do Sol e das propriedades magnéticas de diversas rochas.

crosta terrestre (profundidade de 5 a 30 km)

hemisfério oriental

polo sul geográfico

Medida da declinação magnética do lugar. S plano horizontal

plano vertical



N

Medida da inclinação magnética do lugar. Capítulo 8

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Magnetismo

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Exercícios resolvidos 3 Imagine que você está na Lua. Lá você conseguiria se

orientar com uma bússola? O que aconteceria com a agulha da bússola?

Resolução Pela orientação das linhas de campo, concluímos que A é o polo sul e B, o polo norte. Já o sentido do vetor campo magnético é o dado pelo vetor tangente de B em cada ponto das linhas de campo.

Resolução Não. Não haveria posição de equilíbrio para a agulha magnética, pois a Lua não possui campo magnético. Se não houvesse atrito entre a agulha e o eixo da bússola, ela permaneceria girando ao redor do eixo indefinidamente.

4 Na figura estão representadas algumas das linhas de

5 Além da variação da posição dos polos magnéticos

terrestres, como ocorre a variação temporal do campo magnético terrestre?

Resolução A intensidade do campo gravitacional da Terra também passa por oscilações ao longo do tempo. Pequenas alterações são devidas à influência do Sol e à incidência de raios cósmicos na alta atmosfera. Variações mais drásticas, como a inversão dos polos, são provavelmente causadas por alterações das correntes no interior da Terra. Atualmente, admite-se que ocorreram entre quatro e cinco inversões nos últimos 10 milhões de anos, sendo a última há aproximadamente 780 000 anos.

A

Studio Caparroz

campo magnético de um ímã em forma de barra. Determine os polos norte e sul desse ímã e o sentido do vetor campo magnético B.

B

Escreva no caderno

Exercícios propostos 11. A quais fatores é possível atribuir o fato de a Terra ser considerada um grande ímã?

V

geográfico da Terra.

Ao material metálico que há em seu núcleo e às correntes elétricas ali existentes.

12. O que você entende por plano meridiano magnético? É o plano vertical que passa pela agulha de uma bússola.

F

14. Defina declinação magnética do lugar.

É o ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano geográfico.

15. Identifique nas alternativas abaixo qual representa corretamente as linhas de campo magnético terrestre, considerando L a representação da linha do Equador. a)

X

c)

L

II. A região do espaço sob influência de um ímã é denominada campo elétrico desse ímã.

13. Defina inclinação magnética do lugar.

É o ângulo formado entre o meridiano magnético e o plano horizontal.

I. O polo sul magnético corresponde ao polo norte

V

III. Uma agulha imantada direciona seu polo sul para o polo norte magnético da Terra.

F

IV. O eixo geográfico e o eixo magnético sempre coincidem.

F

V. O polo norte geográfico corresponde ao polo sul magnético e vice-versa, caso contrário, o norte geográfico atrairia o norte da agulha imantada.

L

Studio Caparroz

17. (Unirio-RJ) Assinale a opção que apresenta a afirmativa correta, a respeito de fenômenos eletromagnéticos. b)

a) É possível isolar os polos de um imã.

d) L

b) Imantar um corpo é fornecer elétrons a um de seus L

polos e prótons ao outro. c) Ao redor de qualquer carga elétrica, existe um campo elétrico e um campo magnético. Xd) Cargas

16. Considerando o campo magnético terrestre, analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

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Unidade 4

elétricas em movimento geram um campo

magnético. e) As propriedades magnéticas de um imã de aço aumentam com a temperatura.

Eletromagnetismo

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Você sabia? Os segredos da carta magnética O mapa que representa as linhas do campo magnético terrestre é denominado carta magnética. Trata-se de importante ferramenta para as áreas em que é necessário saber a orientação, na navegação marítima e aérea ou, ainda, nas aplicações bélicas. Deslocamento do equador magnético Observatório Nacional, Rio de Janeiro

Na prospecção de petróleo e de minerais, o uso da carta magnética é fundamental para localizar novas jazidas, pois os minérios provocam alterações no campo magnético da região onde se encontram. Tais alterações são comparadas com os valores normais da intensidade de campo magnético da região e os desvios encontrados possibilitam saber a localização de determinada jazida.

5 2008 0

1960

5 1920 10 15 20

N

L O A primeira carta mag25 nética do Brasil foi elaboraS 0 617 da em 1890 pelo holandês km 30 Van Rychervosel, que veio ao Brasil a convite de Emanuel 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 Liais (1826-1900), diretor do Fonte: OBSERVATÓRIO Nacional do Rio de Janeiro, 2008. Imperial Observatório do Rio Em 1920, o equador magnético passava próximo a Aracaju (SE), e no ano 2008 já estava perto de Janeiro (que até 1846 se de São Luís (MA). chamava Observatório Astronômico do Rio de Janeiro e que atualmente recebe o nome de Observatório Nacional). Na época, a carta confeccionada indicava que o equador magnético atravessava a cidade de Caravelas, localizada no litoral sul da Bahia.

As cartas magnéticas precisam ser atualizadas a cada cinco anos, por causa da variação do campo magnético da Terra, que ocorre em função de diversos fatores. Essas variações podem se originar tanto no interior da Terra, devido ao movimento das cargas elétricas da parte líquida de seu núcleo, como nas camadas externas do planeta, por causa da atividade do Sol, que influencia o sistema de correntes for­mado por partículas eletricamente carregadas da ionosfera. Esse último tipo causa variações mais rápidas e mais locais no campo magnético terrestre. O Grupo de Geomagnetismo do Observatório Nacional é responsável pela atualização da carta magnética de nosso território. As cartas são atualizadas com base nas medições realizadas por 126 estações distribuídas por todo o Brasil. Na confecção da carta são levadas em consideração a declinação, a inclinação e a intensidade do campo geomagnético.

Responda

Escreva no caderno

1. O petróleo e os minérios provocam alterações no campo magnético da região onde se encontram, de modo que pelas cartas magnéticas podemos observar onde ocorrem essas alterações.

1. De que maneira as cartas magnéticas possibilitam a localização de jazidas de petróleo e de minerais? 2. Por que é necessária a atualização periódica das cartas magnéticas? Porque a atividade solar, principalmente, e as variações na movimentação de cargas elétricas no interior do planeta causam variação no campo magnético terrestre.

Capítulo 8

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Magnetismo

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5/10/16 7:37 PM


Experimente a Física no dia a dia

Photo Objects/Keydisc

A bússola e a orientação geográfica

Atenção Faça o experimento somente na presença do professor.

Provavelmente, um dos primeiros exemplos do uso tecnológico do magnetismo foi a bússola. Conhecida pelos navegadores como agulha, ela é uma ferramenta importantíssima para a navegação. Embora já fosse conhecida na China no século VI a.C., o Ocidente só reconheceu a importância desse instrumento 1 500 anos depois, após tê-la adaptado. É interessante destacar que as bússolas chinesas, inicialmente, não faziam uso de agulhas. Basicamente, eram constituídas por um prato com o formato quadrangular, feito de bronze, e um objeto em forma de concha para indicar a direção. Em 1600, William Gilbert (1544-1603) afirmou que a Terra atuava como um gigantesco ímã. Porém, antes disso os estudiosos tinham algumas explicações para a propriedade da bússola de apontar sempre para o norte. Uma dessas explicações, entre outras tantas, era que a causa desse fenômeno tinha origem no “poder de atração” da Estrela Polar. Para ser utilizada nas navegações, a bússola passou por uma série de adaptações em que Bússola antiga. ganhou um invólucro para proteção, uma agulha leve e um eixo para fácil rotação. O português D. João de Castro (1500-1548), nomeado vice-rei da Índia, já havia percebido que peças de ferro, quando próximas de uma bússola, causavam desvio na agulha. Por esse motivo, além de evitar a colocação de bússolas nas proximidades de âncoras e peças de artilharia, os navegadores procuravam protegê-las com caixas de madeira.

Materiais • • • •

agulha de aço pedaço de cortiça ou rolha fita adesiva 2 copos

• ímã • recipiente largo com água • 2 pregos ou alfinetes

Passo a passo Etapa 1 • Faça a imantação da agulha de aço. Para isso, esfregue o polo de um ímã ao longo da agulha sempre no mesmo sentido. • Coloque a agulha imantada sobre um pedaço plano de cortiça e prenda com fita adesiva, conforme a Figura 1. • Em seguida, coloque a cortiça com a agulha sobre a superfície da água. A boca do recipiente deve ser maior que a cortiça com a agulha.

Escreva no caderno

Responda

1. O que aconteceu com a agulha e a cortiça?

N agulha de aço S Ilustrações: Paulo Nilson

Etapa 2 • Passe a agulha de aço por um pedaço de cortiça, conforma a Figura 2. • Coloque nas laterais desse pedaço as pontas de dois pregos finos ou alfinetes, à altura da agulha e perpendiculares a ela. • Ajuste a agulha, puxando-a para a frente e para trás, até que ela se equilibre, por meio dos pregos, sobre as bordas de dois copos. • Quando a agulha estiver perfeitamente equilibrada na horizontal, imante-a e recoloque-a sobre os copos na direção norte-sul geográfica.

Figura 1.

Figura 2.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

2. O ângulo de desvio do meridiano magnético com o meridiano geográfico é conhecido como ângulo de declinação magnética. Qual a declinação magnética de sua cidade? 3. O que aconteceu com a agulha? 4. O grau de inclinação da agulha da bússola em relação à Terra é conhecido como ângulo de inclinação magnética. Qual o ângulo de inclinação magnética de sua cidade?

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Eletromagnetismo

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Você sabia? Tecnologia, supercondutividade e a Física Moderna Os materiais condutores são aqueles que apresentam na sua constituição átomos que liberam elétrons com facilidade, possibilitando a movimentação das cargas elétricas e o que os torna condutores, uma vez que possuem resistência elétrica praticamente nula e conseguem expulsar campos magnéticos. Já os materiais isolantes, como borracha e plástico, são aqueles que possuem dificuldade em liberar elétrons e movimentar cargas elétricas. No entanto, a classificação, entre condutores e isolantes, depende de outros fatores ao qual o corpo é submetido, como tensão e temperatura. Embora seja uma descoberta relativamente recente, de aproximadamente 100 anos, os supercondutores podem ser considerados um grande fator para o desenvolvimento das inovações tecnológicas. Isso se deve, principalmente, por apresentarem resistividade elétrica extremamente pequena, o que resulta em uma perda de energia por efeito joule praticamente nula. Essas características tornam os supercondutores extremamente eficientes. Podemos nos perguntar então: por que eles não são utilizados em larga escala? Para responder a essa pergunta, é preciso saber que determinados materiais só passam a se comportar como supercondutores quando são submetidos a temperaturas muito baixas. No caso do zinco e do alumínio, por exemplo, essa temperatura corresponde a 0,88 K e 1,19 K, respectivamente. Manter esses materiais nessas temperaturas é muito difícil, tornando-os inviáveis para uso como supercondutores. Para vencer esse obstáculo, foram desenvolvidas novas técnicas de laboratório visando resfriar materiais a temperaturas próximas do zero absoluto e investigar, nessas condições, como ocorre a mudança da capacidade de conduzir eletricidade. Esses estudos revelaram, por exemplo, que o chumbo e o mercúrio, abaixo de uma determinada temperatura, conduzem eletricidade sem resistência. No decorrer deste século, outros materiais supercondutores foram descobertos ou desenvolvidos sinteticamente, possibilitando a produção de cerâmicas, que, à temperatura de 90 K, apresentam a característica de supercondutividade. As aplicações tecnológicas dos supercondutores são diversas, entre elas a sua utilização em cabos para transmissão de energia elétrica, a possibilidade de armazenar energia (de forma semelhante à utilização dos geradores que usam fontes solar e eólica), o desenvolvimento de novos equipamentos na área médica e o transporte de alta velocidade.

Atividades

Escreva no caderno

1. Embora os estudos sobre os supercondutores sejam recentes, já existem vários avanços nessa área, particularmente em tecnologia. Como você descreve um material supercondutor e quais os fatores que dificultam a ampliação do uso dos supercondutores? Resposta pessoal. 2. Busque mais informações sobre o assunto tratado (veja as sugestões de pesquisa a seguir) e comente sobre outras utilizações dos supercondutores, além daquelas já citadas. Os sites sugeridos podem auxiliar os alunos na realização da atividade. Sugestões de consulta: • O site do Laboratório de Aplicações de Supercondutores da Universidade Federal do Rio de Janeiro apresenta as definições de materiais supercondutores e destaca algumas aplicações tecnológicas desses materiais. Disponível em: <http://tub.im/eu8vke>. (Acesso em: 15 abr. 2016). • O site do ClickCiência da Universidade Federal de São Carlos destaca os usos dos materiais supercondutores. Disponível em: <http://tub.im/b9ty3e>. (Acesso em: 15 abr. 2016).

Capítulo 8

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CAPÍTULO 9

Campo magnético e corrente elétrica Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Relação entre corrente elétrica e campo magnético

Aparelho celular ligado próximo a uma bússola. O que acontece quando aproximamos uma bússola de um aparelho celular ligado?

1 Quando o fio não é percorrido pela corrente elétrica:

4

A

Bússola sob um fio de circuito elétrico com chave aberta (sem passagem de corrente elétrica). A agulha da bússola se encontra paralela ao fio, isto é, na mesma direção do fio. Na sequência, representação ilustrativa da imagem.

N

3

4

11

2

A

Bússola sob um fio de circuito elétrico com chave fechada (com passagem de corrente elétrica). A agulha da bússola apresenta um desvio em relação à direção do fio. Na sequência, representação ilustrativa da imagem.

S N

3 Quando o fio deixa de ser percorrido pela corrente elétrica:

3

1

2

Bússola sob um fio de circuito elétrico com chave aberta (sem passagem de corrente elétrica). A agulha da bússola volta à posição inicial, ou seja, encontra-se paralela ao fio. Na sequência, representação ilustrativa da imagem.

150

Unidade 4

4 5

• a agulha tende a voltar à direção norte-sul.

S

5

2 Quando o fio passa a ser percorrido pela corrente elétrica: • a agulha sofre um desvio e tende a buscar a posição perpendicular ao fio condutor.

3

5

• a agulha se mantém na direção norte-sul.

2

Ilustrações: Editoria de arte

celular

1

bússola

No capítulo anterior, estudamos que há uma relação muito estreita entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Essa relação é dada pela carga elétrica. Enquanto para a origem do campo elétrico há a necessidade de existência de uma carga elétrica, para que haja campo magnético é preciso que essa carga elétrica esteja em movimento. A descoberta da relação entre a eletricidade e o magnetismo deve-se ao físico dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele foi o primeiro a sistematizar e divulgar efeitos magnéticos em correntes elétricas. No entanto, no começo do século XIX, os estudos sobre os efeitos elétricos e magnéticos estavam a todo vapor e vários cientistas dessa época se dedicaram a esses estudos. Em 1819, Oersted observou que uma agulha magnética livre, orientada na direção norte-sul, muda de direção quando se aproxima de um fio condutor pelo qual passa uma corrente elétrica. Veja as situações a seguir:

Fotos: Sérgio Dotta Jr

Bússola: Kokhanchikov/Shutterstock.com Celular: SFIO CRACHO/Shutterstock.com

Pare e pense

A

N

S

Eletromagnetismo

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Como já era sabido que uma agulha magnética interage com campos magnéticos, Oersted chegou à conclusão de que a corrente elétrica, ao percorrer o fio, é fonte de um campo magnético no espaço ao seu redor. Esse campo foi o agente que provocou o desvio da agulha magnética. Assim, carga elétrica em movimento gera campo magnético. A partir disso, as áreas de Eletricidade e Magnetismo passaram a ser estudadas indistintamente, dando origem a um conjunto de conceitos no ramo da Física, que recebeu o nome de Eletromagnetismo. Os fenômenos elétricos e magnéticos passaram a ser entendidos como tendo a mesma origem (a carga elétrica). Vamos destacar três situações em que o campo magnético é gerado pela corrente elétrica que percorre um fio condutor: em um fio retilíneo, em uma espira circular e em um solenoide.

B

linhas de campo B B

B

Em cada ponto, o vetor campo magnético B é tangente à linha de campo e tem o sentido indicado por ela.

pel

plano do papel

B

i Studio Caparroz

Eunice Toyota

i

i

i

do pa

Eunice Toyota

plano

Nessa imagem, o fio é portador de corrente elétrica. Observe que a configuração das linhas de campo representadas pela limalha de ferro é circular.

Studio Caparroz

Com a divulgação da relação entre eletricidade e magnetismo feita por Oersted, vários cientistas passaram a estudar a natureza do campo magnético devido à existência da corrente elétrica. André-Marie Ampère (1775-1836) foi um desses cientistas. Ele passou a investigar as características do campo magnético gerado ao redor de um fio retilíneo portador de corrente elétrica. A seguir, veremos as características descobertas por Ampère do campo magnético gerado por uma corrente elétrica que passa por um fio condutor retilíneo. Na fotografia ao lado, o fio é portador de corrente elétrica e está posicionado perpendicularmente ao plano que contém a limalha de ferro. Observando a imagem é possível inferir a configuração das linhas de campo a partir da disposição das limalhas de ferro. Nela é possível observar que as limalhas de ferro (principalmente próximo do fio) se orientam na forma de circunferências concêntricas ao fio. Com base no experimento (que também poderia ser feito com bússolas em torno do fio para a observação da orientação das agulhas), podemos representar as linhas de campo e os vetores campo magnético como na figura ao lado. Note que, para cada ponto do plano, há uma orientação diferente para o vetor campo magnético. Para determinar graficamente a direção e o sentido desses vetores, usamos como artifício a regra da mão direita. Nessa regra, o polegar aponta para o sentido da corrente elétrica no fio, enquanto os demais dedos da mão giram para envolver o fio, dando a direção e o sentido do vetor campo gerado em cada ponto. Para indicarmos os vetores que se encontram fora do plano da folha, utilizamos dois símbolos particulares,  e , para representar a direção e o sentido do campo magnético. Observe o esquema abaixo, no qual representamos com uma folha de papel o plano perpendicular ao plano da linha de campo.

Sérgio Dotta Jr

2. C  ampo magnético de um condutor retilíneo – lei de Ampère

 B

B

B

observador Figura 1: Representação de dois planos perpendiculares entre si: o plano do papel que contém o fio vertical percorrido pela corrente elétrica e o plano horizontal onde se encontra uma das linhas de campo magnético. E, tangente a essa linha, estão representados dois vetores, antiparalelos, do campo magnético.

Figura 2: Vista frontal do plano vertical onde se encontra o fio condutor pelo qual passa a corrente elétrica com sentido de baixo para cima, e a representação dos dois vetores campo magnético, perpendiculares a esse plano.

Capítulo 9

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Representação da direção e do sentido da corrente elétrica (dado pela regra da mão direita), em um fio retilíneo portador de corrente. (Imagem sem escala e sem proporção.)

Campo magnético e corrente elétrica

151

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Quando o vetor campo magnético estiver orientado no sentido de “sair” do plano do papel (com relação ao observador), o símbolo usado será . Se o vetor campo magnético estiver orientado para “entrar” no plano do papel (com relação ao observador), o símbolo usado será . A intensidade B do campo magnético no ponto P, gerado pela corrente elétrica i que percorre um fio retilíneo, é determinada pela expressão:

Ilustrações: Eunice Toyota

i

r P

B

B5

Representação de fio retilíneo percorrido por corrente elétrica i e o vetor campo magnético B gerado no ponto P, localizado a uma distância r do fio.

i 2pr

em que r é a distância que separa o ponto P do fio condutor; i é a intensidade da corrente elétrica que percorre o fio; e m é a permeabilidade magnética do meio. Essa constante quantifica a influência do meio onde se encontra o campo magnético. Para o vácuo, a permeabilidade magnética é: 0 5 4π ? 10–7 Tm/A. Note que a intensidade é inversamente proporcional à distância do ponto ao fio, isto é, quanto maior a distância, menor a intensidade do campo.

Exercícios resolvidos 1 Determinada corrente elétrica, i, percorre um

fio retilíneo e longo, conforme os dois casos mostrados ao lado. Represente o campo magnético gerado no ponto O, em cada caso.

a)

b)

i

i

O

O

Resolução Usando a regra da mão direita, temos as seguintes representações: a)  B

b)  B

i

Vetor campo magnético “saindo” do plano da folha.

O

i

r O

B

Vetor campo magnético “entrando” no plano da folha.

B

2 Uma corrente elétrica de intensidade i 5 3 A percorre um fio retilíneo e longo, conforme a representação ao lado. Considere que o fio está imerso no vácuo.

a) Represente o vetor campo magnético gerado no ponto O, distante 12 cm do fio condutor. b) Determine a intensidade desse campo no ponto O, sabendo que m0 5 4π ? 10

27

O

Tm/A.

Resolução r 5 12 cm 5 12 ? 1022 m

i

a) Usando a regra da mão direita, temos:  B saindo na direção perpendicular ao plano da folha. 4p 1027  3 i 6 1027 b) A intensidade é: B 5 0 ä B 5 5 50,5 ? 1025 5 5 ? 1026 ä B 5 5 ? 1026 T 22 2p  12  10 2pr 12  1022 3 Em um aparelho elétrico, há um fio retilíneo no qual se propaga uma corrente elétrica de intensidade 3,0 A. Determine a intensidade do campo magnético B num ponto M que dista 60 cm do fio. Considere que o sistema está imerso no vácuo. Dado: m0 5 4π ? 1027 Tm/A.

Resolução i Para um fio retilíneo, o campo magnético é dado por B 5 0 , portanto: 2pr (4π 1027)  3,0 B5 2π  0,60 B 5 1,0  1026 T

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Unidade 4

Eletromagnetismo

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. (UFRGS-RS) Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente elétrica constante, que cria um campo magnético em torno do fio. Esse campo magnético: a) tem o mesmo sentido da corrente elétrica. b) é uniforme. X c) diminui à medida que a distância em relação ao condutor aumenta. d) é paralelo ao fio. e) aponta para o fio. Editoria de arte

2. (UFV-MG) A figura 1 S N S N ilustra um corte Figura 1 transversal de um fio cilíndrico, perpendicular ao plano desta página, muito próximo a duas barras imantadas. Quando não há corrente no fio, as barras alinham-se com o campo magnético da Terra, conforme ilustrado. Das figuras abaixo, a que ilustra corretamente a orientação das barras, quando o fio é percorrido por uma corrente elétrica contínua de grande intensidade e dirigida para fora desta página, é:

S

N

N

S

b)   e) N N S S N

N

c)

S

S

N

S

S

3 . Nos itens a e b a seguir estão representados fios retilíneos portadores de corrente elétrica:

fio retilíneo 60 cm

b)

Ilustrações: Studio Caparroz

a) M

5 cm

i51A

B 5 4,5  1025 T

5. Uma corrente elétrica constante i percorre um fio longo e retilíneo. Num ponto P, próximo a esse fio, o módulo do vetor campo magnético é B. Determine o módulo do novo vetor campo magnético, no mesmo ponto P, caso a corrente elétrica, constante, seja alterada para 2i. 2B 6. Um condutor retilíneo e extenso é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade i 5 5,0 A, como ilustra a figura. 50 cm

M

N

i53A

Dado: m0 5 4p ? 1027 Tm/A.

N

Editoria de arte

a)   X d) S N S

4. Por um fio condutor extenso, retilíneo e imerso no vácuo passa uma corrente elétrica constante de intensidade igual a 90 A. Essa corrente é capaz de gerar um campo magnético ao redor do fio. Determine o valor da intensidade do vetor campo magnético num ponto que, perpendicularmente, dista 40 cm do fio.

N

i

Determine:

O vetor campo magnético no ponto M é saindo do plano desta folha de papel ().

a) a direção e o sentido do vetor campo magnético no ponto M; b) a intensidade do vetor campo magnético B neste ponto. B 5 2,0  1026 T 7. Em um sistema elétrico imerso no vácuo há dois fios extensos e retilíneos portadores de corrente elétrica, com valores respectivamente iguais a i1 5 6 A e i2 5 10 A. A distância entre os fios (h) é igual a 40 cm e a distância do fio 1 até o ponto A é de 8 cm. Descreva as características e determine a intensidade do vetor campo magnético no ponto A. O vetor campo magnético no ponto A é entrando no plano desta folha de papel () para o fio 1 e saindo deste plano () para o fio 2. O módulo do vetor campo magnético resultante é igual a BR 5 0,875  1025 T.

fio 1

fio 2

i1

i2

fio retilíneo

Nas duas situações os fios estão imersos no vácuo. No ponto M: entrando no plano dado por esta folha de papel Determine: () e no ponto N, saindo do plano desta folha de papel (). I. nos pontos M e N, o sentido do vetor B; II. para cada situação, a intensidade de B. Dado: m0 5 4 ? 1027 Tm/A. BM 5 1026 T e BN 5 4  1026 T

8 cm

h 5 40 cm

Capítulo 9

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A

Campo magnético e corrente elétrica

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Sérgio Dotta Jr

3. Campo magnético de uma espira circular

Configuração das limalhas de ferro ao redor de uma esfera circular portadora de corrente elétrica.

Eunice Toyota

B

P i Representação do campo magnético ao redor de uma espira circular percorrida por corrente elétrica.

Outro caso de campo magnético gerado por correntes elétricas em fios é o de espiras ou bobinas. Chamamos de espira circular um fio condutor com a forma de uma circunferência, e de bobina (plana) um conjunto de espiras sobrepostas. Esses campos são utilizados em diversas aplicações, desde campainhas elétricas, alto-falantes até em guindastes eletromagnéticos. Novamente, podemos recorrer ao experimento de jogar limalhas de ferro sobre uma superfície que é atravessada perpendicularmente por uma espira. Na fotografia, podemos observar que no centro da espira as limalhas se orientam paralelamente ao seu eixo, enquanto nas proximidades do fio a orientação é da forma de circunferências concêntricas. Note que a fotografia mostra somente metade da espira. Naturalmente, a outra metade está sob a superfície que contém a limalha. Nesse caso, a configuração das limalhas de ferro também nos ajuda a inferir as linhas de campo que mostramos nas figuras ao lado. Note que no centro da espira (e ao longo de todo o seu eixo) o vetor campo magnético B é paralelo ao seu eixo e, naturalmente, perpendicular ao seu plano. No ponto P, a intensidade do vetor campo magnético B é determinada pela expressão: B5

i 2r

em que r é o raio da espira; i é a intensidade de corrente elétrica que percorre o fio da espira; e  é a permeabilidade magnética do meio onde se encontra a espira. Note que a expressão determina a intensidade do campo magnético no centro da espira. Para determinar a direção e o sentido do vetor campo magnético em qualquer ponto próximo da espira (em seu interior ou exterior), também fazemos uso da regra da mão direita. B Representação da direção e do sentido da corrente elétrica em uma espira circular portadora de corrente. (Imagem sem escala e sem proporção.)

r

i

Luís Moura

P

Bobina B Editoria de arte

i r

Chamamos de bobina plana o tipo de enrolamento em que o fio condutor se encontra na forma de círculos concêntricos, sendo a espessura da bobina muito menor (desprezível) em relação a seu raio. Nesse caso, a configuração do campo magnético é a mesma quando consideramos somente uma espira, porém com intensidade maior, afinal temos a soma do campo magnético gerado por cada espira. Para uma bobina formada de N espiras, a intensidade do vetor campo magnético em seu centro será: B5N

i 2r

Representação do campo magnético ao redor de uma bobina percorrida por corrente elétrica.

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Unidade 4

Eletromagnetismo

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Exercícios resolvidos corrida por uma corrente elétrica de intensidade i 5 10 A no sentido horário.

Editoria de arte

i

4 No esquema ao lado está representada uma espira circular de raio 10π cm sendo peri

Considere a espira imersa no vácuo e contida no plano do papel e caracterize o vetor campo magnético no centro da espira.

i

Dado: m0 5 4π ? 1027 Tm/A.

i

Resolução O vetor campo magnético está entrando na direção perpendicular ao plano do papel:  B Dado r 5 10π cm 5 10π ? 1022 m, a intensidade é: 4π 1027  10 i 40 1027 B5 0 ÆB5 5 5 2 ? 1025 Æ B 5 2 ? 1025 T 2r 20  1022 2  10π  1022

5 Uma espira circular de raio igual a 10 cm é percorrida por uma corrente elétrica de 5 A no sentido anti-horário. Determine, para um ponto situado no centro da espira, a intensidade, o sentido e a direção do vetor campo magnético. Considere que a espira está imersa no vácuo e use 0  4π ? 107 Tm/A.

Resolução Pelos dados: r  10 cm  0,10 m e i  5 A. A intensidade do campo magnético no centro da espira é dada por: B B

 0i ⇒B 2r

3,14 10

(4 π 10−7 ) 5 −5

T

2 0,10

A direção é perpendicular ao centro da espira e o sentido é dado pela regra da mão direita; o campo está saindo do plano que contém a espira,  B.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. (Fuvest-SP) Uma espira condutora circular de raio R é percorrida por uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra espira circular de raio R é concêntrica com a precedente e situada no mes2 mo plano. Qual deve ser o sentido e qual o valor de uma corrente que (percorrendo essa segunda espira) anula o campo magnético resultante no centro i Sentido anti-horário, . Os campos das espiras? Justifique. 2 têm a mesma direção e devem ter sentidos opostos e mesmo módulo.

9. (Enem/MEC) O manual de funcionamento de um captador de guitarra elétrica apresenta o seguinte texto: Esse captador comum consiste de uma bobina, fios condutores enrolados em torno de um ímã permanente. O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da guitarra, que está próxima a ele. Assim, quando a corda é tocada, as oscilações produzem variações, com o mesmo padrão, no fluxo magnético que atravessa a bobina. Isso induz uma corrente elétrica na bobina, que é transmitida até o amplificador e, daí, para o alto-falante. Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras feitas de

náilon. Com o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao instrumento não emitirá mais som, porque a corda de náilon a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o alto-falante. b) varia seu comprimento mais intensamente do que ocorre com o aço. X c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação do ímã permanente. d) induz correntes elétricas na bobina mais intensa que a capacidade do captador. e) oscila com uma frequência menor do que a que pode ser percebida pelo captador. 10. (Vunesp-SP) Um fio longo e retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica constante i, e o vetor de indução magnética em um ponto próximo ao fio tem módulo B. Se o mesmo fio for percorrido por uma corrente elétrica constante igual a 3i, o valor do módulo do vetor de indução magnética, no mesmo ponto próximo ao fio, será: B X d) 3B   b) B c) 2B e) 6B a) 3 Capítulo 9

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Campo magnético e corrente elétrica

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F

V

V

12. A figura representa duas espiras concêntricas. No ponto P o campo magnético resultante é nulo. Sabendo disso, determine a razão entre as correntes RA elétricas iA e iB. i A iB

=

Ilustrações: Editoria de arte

Dado: 0  4π ? 107 Tm/A.  7,3 ? 106 T 15. A intensidade do campo magnético no centro de uma espira circular, ao ser percorrida por uma corrente elétrica, é B  8  106 T. Determine o raio da espira, sabendo que a intensidade da corrente elétrica é i  8 A e que ela está imersa no vácuo. m Dado: 0  4π  107 T  . 0,2π m A

iB P

14. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares estão imersas no vácuo. A espira de raio maior (20 cm) é percorrida por uma corrente elétrica de 5 A e a espira de raio menor (15 cm) é percorrida por uma corrente elétrica de 5A P 2 A. Determine a inten2A sidade do vetor campo magnético no ponto P indicado na figura. m

iA

Dado: 0  4π ? 107 Tm/A. 8 ? 105 T

c 15

I. A direção e o sentido do vetor campo magnético em qualquer ponto próximo de uma espira circular ou no seu interior podem ser determinados com o auxílio das regras da mão direita e da esquerda. II. Em um tipo de enrolamento em que o fio condutor se encontra na forma de círculos concêntricos (bobina), que possui a espessura extremamente maior que o raio, a configuração do campo magnético será a mesma da que seria se considerássemos apenas uma espira. III. A direção e o sentido do vetor campo magnético em qualquer ponto próximo de uma espira ou no seu interior podem ser determinados com o auxílio da regra da mão direita. IV. Em um tipo de enrolamento em que o fio condutor se encontra na forma de círculos concêntricos (bobina), que possui a espessura desprezível em relação a seu raio, a configuração do campo magnético será a mesma da que seria se considerássemos apenas uma espira.

cm

F

i 13. Na figura está representada uma espira de raio π cm, i percorrida, no sentido anti-horário, por uma corrente i elétrica cuja intensidade é 4,0 A. Considere que a esi pira está imersa no vácuo. Sabendo que no centro da espira o vetor indução magnética é perpendicular ao plano definido pela espira, determine a intensidade do vetor campo magnético.

20

11. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação citada abaixo:

RB

RA

RB

4. Campo magnético de um solenoide Chamamos de solenoide um fio condutor enrolado de forma espiral ao longo de um cilindro. Esse dispositivo é muito utilizado quando preenchido por material que aumenta substancialmente o valor do campo magnético em seu interior ao ser percorrido por corrente elétrica. L

d

i

N

linhas de campo

i

Novamente, podemos inferir as linhas de campo no interior de um solenoide pela distribuição das limalhas de ferro, como disposto na figura ao lado. Na imagem, temos somente seis espiras para conseguir visualizar as limalhas, mas em geral as espiras são coladas umas nas outras.

Sérgio Dotta Jr

No esquema, L é o comprimento do solenoide e N, o número de espirais.

Configuração das limalhas de ferro ao redor de um solenoide portador de corrente elétrica.

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Eletromagnetismo

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Ni B5 L

em que L é o comprimento do cilindro; i é a intensidade da corrente elétrica que percorre o fio que forma as espiras; N é o número de espiras; e  é a permeabilidade magnética do meio onde se encontra a espira. Note que a expressão determina a intensidade do campo magnético no interior do cilindro. A direção do campo magnético é a direção do eixo do solenoide, e o sentido é determinado de maneira análoga à espira circular, pela regra da mão direita. Se a medida de comprimento L for bem maior que a medida do diâmetro d do cilindro (L . 10 d), teremos, na região interna do solenoide, um campo magnético praticamente uniforme.

Editoria de arte

i

Representação do campo magnético ao redor de um solenoide percorrido por corrente elétrica.

AGE RM/Otherimages

Podemos observar que o vetor campo magnético é paralelo ao eixo do solenoide e constante em todo o seu interior. A partir de suas extremidades, a intensidade do campo diminui rapidamente e na região externa ao cilindro o campo magnético é desprezível. Na região interna, a intensidade do campo magnético B é determinada pela expressão:

O eletroímã O eletroímã é um ímã temporário. Ele é construído com materiais que são facilmente imantados, como o ferro doce. Para que ele se torne um eletroímã é preciso envolvê-lo em um solenoide, percorrido por corrente elétrica. A imantação do material ocorre devido à existência da corrente elétrica que faz com que os ímãs elementares do ferro se orientem, causando sua imantação. Enquanto estiver imantado, esse material pode atrair outros objetos, dependendo da intensidade do campo. O eletroimã é muito usado em ferros-velhos, como ilustrado na imagem à direita. A vantagem em sua utilização em relação ao ímã permanente é podermos controlar facilmente sua intensidade.

Uma das utilidades do eletroímã é transportar sucata metálica.

Exercício resolvido 6 Um solenoide tem 20 cm de comprimento e 600 espiras. Sabendo que a intensidade da corrente que o percorre é 4 A, e que o solenoide está imerso no vácuo, onde m0 5 4π ? 1027 Tm/A, determine a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenoide.

Resolução B5

0Ni 4 π  107  600  4 Æ B5 Æ B 5 4,8π ? 1023 T L 0, 20

Escreva no caderno

Exercícios propostos 16. Denominamos solenoide um fio condutor elétrico enrolado, de forma espiral, ao longo de um cilindro. Considere que um solenoide, muito comprido, seja percorrido por uma corrente elétrica contínua e crie na região interna do solenoide um campo magnético. Avalie qual das afirmativas seguintes é correta. a) A intensidade do campo magnético diminuirá,

caso seja introduzida uma barra de ferro no interior do solenoide. b) A intensidade do campo magnético no interior do solenoide será duplicada caso sejam duplicados o número de espiras e a intensidade de corrente elétrica. c) No interior do solenoide, a intensidade do campo magnético é menor do que no exterior. Capítulo 9

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Campo magnético e corrente elétrica

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5/17/16 7:08 PM


X d)

No interior do solenoide, a intensidade do campo magnético é proporcional ao número de espiras por unidade de comprimento. e) A intensidade do campo magnético no interior do solenoide não é proporcional à corrente elétrica que o percorre.

17. Determine, em tesla, a intensidade da indução magnética B, na região central de um solenoide retilíneo de 1 m de comprimento, que é percorrido por uma corrente elétrica de 4,0 A. Considere que o solenoide apresenta 1 000 espiras e está imerso no vácuo. Dado: 0 = 4π · 10–7 Tm/A. 1,6π · 10–3 T 18. Sabendo que um solenoide apresenta 4 mil espiras por metro, determine a intensidade do campo magnético, em tesla, originado da região central quando

ocorre a passagem de uma corrente elétrica de 0,2 A. Considere que o solenoide está imerso no vácuo. Dado: m0 5 4p ? 1027 Tm/A.

3,2π · 10–4 T

19. (UFPA) É dado um solenoide retilíneo, de comprimento   100 cm, contendo espiras em N  2 000, e percorrido por corrente de intensidade i  5,0 A. m Sendo 0  4π  107 T ? a permeabilidade magnéA tica no vácuo, a intensidade da indução magnética B na região central do solenoide, em teslas, é: a) 4π  1011 d) 4π  105 b)

1  1011 4p

X e) 4π  10

3

c) π  107

De físico e autodidata a cientista O físico inglês Michael Faraday tem a sua história de vida marcada por uma infância pobre e pela necessidade de trabalhar quando ainda era jovem. Teve a oportunidade de aprender o ofício de encadernador de livros, fato que o possibilitou realizar muitas leituras durante as horas de descanso. Mais tarde, assistiu a uma série de quatro palestras de um grande químico da época, Humphry Davy (1778-1829), e anotou detalhadamente cada uma delas. Enviou então suas anotações ao palestrante e pediu a ele qualquer cargo em seu laboratório para trabalhar com Ciência. Dois anos depois foi convidado a ingressar como assistente de laboratório no Instituto de Ciências da Grã-Bretanha. Michael Faraday (1791-1867), Durante quatro décadas, Faraday dedicou-se a esse trabalho, conseguindo ocupar físico inglês (quadro do o cargo de diretor desse instituto. Nele, teve a oportunidade de revelar sua capacidade século XIX). criativa e desenvolver inúmeros experimentos. Faraday é considerado um grande experimentalista e um dos mais importantes da história da Ciên­cia. Como não teve uma formação profunda em Matemática e Física avançada, desenvolveu outros artifícios para descrever os fenômenos físicos. Foi, por exemplo, o idealizador das linhas de campo. Conta-se que ele fez mais de 30 mil experimentos e mantinha anotações precisas de todos eles em seus diários. Como outros cientistas da sua época, dedicou-se aos experimentos que envolviam as descobertas de Oersted, relacionadas a Eletricidade e Magnetismo. Estudou, por exemplo, a força de atração e repulsão entre dois fios condutores próximos quando percorridos por corrente elétrica, desenvolveu os primeiros trabalhos que deram origem aos motores elétricos, cunhando o termo “rotação eletromagnética”, e descobriu a indução eletromagnética, fenômeno responsável hoje pela geração de energia elétrica na maior parte das usinas. Além de relacionar os dois fenômenos, eletricidade e magnetismo, justificou o comportamento dos ímãs da seguinte forma: “no interior do ímã há correntes internas permanentes que provocam forças de atração ou repulsão sobre as correntes elétricas permanentes de outro ímã. Caso essas correntes tenham o mesmo sentido, as extremidades dos ímãs se atraem e, caso o sentido das correntes seja oposto, as extremidades se repelem”. O fato de Faraday não possuir formação acadêmica não diminuiu o brilhantismo das suas pesquisas, predominantemente experimentais, e fez dele um autodidata.

Johnson Fry. Séc. XIX. Smithsonian Institution Library, Washington, D.C.

Você sabia?

Escreva no caderno

Responda

1. Apesar de não ter formação acadêmica, Faraday tornou-se um cientista. Quais os principais fatores que possibilitaram seu sucesso? Em primeiro lugar, sua incrível capacidade criativa para interpretar os fenômenos empíricos. Podemos citar também a persistência e a paciência para testar experimentalmente suas observações científicas. Finalmente, vale a pena destacar sua capacidade de estudar por conta própria.

2. Descreva a explicação de Faraday a respeito da atração e da repulsão entre ímãs. No interior do ímã há correntes permanentes que provocam forças de atração ou repulsão sobre as correntes elétricas permanentes de outro ímã. Caso essas correntes tenham o mesmo sentido, as extremidades dos ímãs se atraem e, caso o sentido das correntes seja oposto, as extremidades se repelem.

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Eletromagnetismo

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Experimente a Física no dia a dia Louis Figuier. c. 1867. Gravura. Biblioteca da Universidade de Frankfurt, Alemanha

Corrente elétrica gera campo magnético Nestes experimentos simples, você irá fazer duas atividades semelhantes às que foram realizadas por Oersted e Ampère durante os estudos de eletricidade e magnetismo.

Materiais

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de Orientações no final deste volume.

• folha de papel • limalha de ferro (pode ser obtida por meio de palha de aço cortada em pedaços bem pequenos) • 1 pilha de 1,5 V • bússola1 • aproximadamente 50 cm de fio de cobre • aproximadamente 60 cm de fio comum

Passo a passo

Gravura que representa Oersted em 1820, ao fazer a demonstração de seu experimento, que despertou grande interesse entre os pesquisadores no estudo das relações entre eletricidade e magnetismo.

O primeiro experimento consiste em observar as linhas de campo magnético. Inicialmente é preciso montar o arranjo experimental. Vamos precisar da folha de papel, do fio de cobre, da limalha de ferro, da pilha e dos fios comuns.

Selma Caparroz

i

• Atravesse a folha de papel com o fio de cobre. O arranjo deve ficar como ilustrado ao lado. • Ligue cada extremidade do fio a uma extremidade da pilha, utilizando os fios comuns. • Espalhe a limalha de ferro na folha de papel. • Observe o que acontece com a limalha de ferro.

Atividades

Escreva no caderno

1. Observe o que acontece com a limalha de ferro. Qual é a configuração que ela assume? 2. Agora, inverta a posição dos fios de cobre nos polos da pilha. Notou algo diferente? 3. Qual o efeito da corrente elétrica sobre a limalha de ferro?

fio de cobre i

Passo a passo • Coloque parte do fio de cobre sobre a “boca” do recipiente; paralelamente à agulha. • Oriente o fio de modo que ele fique alinhado com a agulha da bússola, como representado na ilustração ao lado. bússola • Usando fios comuns, ligue as extremidades livres do fio de cobre aos polos de uma pilha, que deve ficar a uma distância aproximada de 30 cm porque o aço que a recobre tem propriedades magnéticas e pode influenciar na orientação da agulha da bússola. Ligue a pilha rapidamente ao fio, pois ela se descarregará em pouco tempo, visto que está em curto-circuito.

Atividades

Escreva no caderno

Ilustrações: Paulo Nilson

Agora faremos outro experimento.

1,5 V

pilha

4. Observe o que acontece com a agulha da bússola. Houve alguma alteração? 5. Inverta a posição da pilha e ligue novamente os polos dela ao fio. Houve alguma dilatação? 6. A que conclusão você chega com a realização deste experimento? 1. Caso você não possua uma bússola, você pode construir uma de forma simples. Para isso, você irá precisar de um ímã natural, uma rolha, uma agulha comum e um copo com água. Inicialmente você precisará imantar a agulha. Para isso, esfregue o polo de um ímã ao longo da agulha sempre no mesmo sentido. Coloque a agulha imantada sobre um pedaço plano de cortiça e prenda com fita adesiva. Em seguida, coloque a cortiça com a agulha sobre a superfície da água. A boca do recipiente deve ser maior que a cortiça com a agulha, como ilustrado na imagem ao lado.

Capítulo 9

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Campo magnético e corrente elétrica

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CAPÍTULO 10

Força magnética 1. Força magnética sobre partículas eletrizadas

Rodrigo Reyes Marin/AFLO via AP/Glow Images

Pare e pense

Vimos no capítulo anterior que os experimentos de Oersted mostraram que uma corrente elétrica gera ao seu redor um campo magnético. Com seus trabalhos e com os de outros pesquisadores, chegou-se à conclusão de que os fenômenos elétricos e magnéticos estão relacionados. Resgatando os conhecimentos obtidos por meio desses experimentos, é possível notar a ação de forças referentes ao campo magnético. Por exemplo, um ímã atrai outro corpo e pode atrair ou repelir outro ímã, dependendo da forma como os polos estão dispostos. Essas forças são de origem magnética, ou seja, assim como uma carga elétrica q sofre a ação de uma força elétrica quando submetida a um campo elétrico, a mesma carga q, pode sofrer a ação de uma força magnética, caso esteja se movimentando em um campo magnético.

Trem de levitacão magnética na estação de Tóquio, Japão (2016).

Os trens de levitação magnética não tem eixos, rodas, transmissão e linhas aéreas. Eles não rodam, simplesmente flutuam. Como isso é possível?

Eunice Toyota

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

A força magnética que atua em partículas carregadas possui características diferentes das características da força elétrica. Por exemplo, é preciso que a partícula, além de estar em movimento, tenha direção não paralela ao campo magnético. Nesse caso, a força magnética é perpendicular ao plano que contém os vetores campo magnético e velocidade da partícula.

Fm N

S B q

u P v

Uma carga elétrica q movendo-se em uma região com campo magnético B uniforme fica sujeita a uma força magnética Fm.

Para ilustrarmos a situação de uma partícula sujeita à ação de um campo magnético, consideraremos o esquema que representa a força magnética Fm agindo numa partícula eletrizada q, ao passar com velocidade v por um ponto P. Esse ponto pertence a um campo magnético cujo vetor campo elétrico é B. Os vetores B e v formam um ângulo  entre eles. Nesse caso, a força magnética Fm sobre a carga q apresenta as seguintes características:

• A direção de Fm é perpendicular ao vetor velocidade v e também ao vetor campo magnético B. • O sentido de Fm é determinado pela regra da mão esquerda.

Editoria de arte

Fm B q0

q0 

 v

B v

Unidade 4

• A intensidade de Fm é dada por:

Fm

Direção e sentido da força magnética que atua sobre uma partícula positiva e sobre uma negativa.

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Esse artifício requer que o dedo indicador seja colocado no sentido de B e o dedo médio, no sentido de v; assim, o dedo polegar dará o sentido da força magnética Fm, se a carga for positiva (q . 0). No caso de uma carga negativa (q , 0), a força será no sentido oposto.

Fm 5 | q | v B sen 

Eletromagnetismo

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Sérgio Dotta Jr

Fm

Note que o fato de a força magnética ser sempre perpendicular ao vetor velocidade faz que ela não realize trabalho, não variando assim a energia cinética da partícula sobre a qual age. Em outras palavras, a força magnética faz variar somente a orientação (direção e sentido) da velocidade, não o seu módulo (valor ou intensidade). Para o cálculo da intensidade, utilizam-se somente os módulos das grandezas relacionadas.

B

v Representação da regra da mão esquerda. A direção e o sentido dos vetores é dada pelos dedos polegar, indicador e médio (como mostrado na fotografia).

Exercícios resolvidos 1 Em um campo magnético uniforme, de intensidade B 5 0,1 T, é lançada uma partícula eletrizada com carga q 5 3 ? 1026 C e velocidade v 5 6 ? 103 m/s, formando um ângulo  com B. Determine a intensidade da força magnética que age em q, nos seguintes casos: a) u 5 0°

Resolução Pelos dados do problema, temos: q  0,5 C  5  1027 C v  500 m/s;  θ  30° B  0,5 T  5  1021 T Portanto, em módulo, a força magnética é dada por:

b) u 5 90°

Fm  (5  1027)  500  5  1021  sen 30°

Resolução

Fm  6,25  1025 N

a) Quando u 5 0° (sen 0° 5 0), temos:

3 Uma partícula com carga igual a 2,0 C desloca-se

Fm 5 |q|vB sen u

com velocidade igual a 500 m/s, formando um ângulo de 30° com um campo magnético uniforme de intensidade igual a 2 T. Determine a intensidade da força magnética que atua nesta partícula.

Fm 5 3 ? 1026 ? 6 ? 103 ? 0,1 ? 0 Æ Fm 5 0 b) Quando u 5 90° (sen 90° 5 1), temos: Fm 5 |q|vB sen u Fm 5 3 ? 1026 ? 6 ? 103 ? 0,1 ? 1 Æ Fm 5 1,8 ? 1023 N

Resolução

2 Em uma região do espaço, há um campo magnético

Dados:

uniforme de intensidade igual a 0,5 T. Nessa região, é lançada uma partícula com velocidade igual a 500 m/s no mesmo plano que contém o campo magnético, mas formando um ângulo de 30° com este. Sabendo que a partícula possui carga igual a 0,5 C, determine a intensidade da força magnética que atua nesta partícula.

q  2,0 C  2,0  10 26 C v  500 m/s; B  2,0 T A intensidade da força magnética é dada por: Fm  |q|vB sen θ Fm  (2,0  1026)  500  2,0  sen 30° Fm  1,0  1023 N Escreva no caderno

Exercícios propostos

q

v

B

Editoria de arte

1. Considere como referencial o plano representado por esta folha de papel. Admita que, paralelamente a este plano, uma partícula elementar com carga q (negativa) se move, com velocidade v conforme representação da figura seguinte.

Orientado para dentro do plano do papel há um campo magnético B, uniforme e constante. Enquanto se movimenta na região desse campo, a partícula sofre a ação de uma força magnética Fm. Nessas condições, represente: a) o vetor Fm para a posição da partícula indicada na figura; Fm é vertical e tem sentido para cima. b) Fm = qvB sen  b) a expressão literal que determina o módulo de Fm. 2. Em um campo magnético uniforme de intensidade B  0,4 T, é lançada uma partícula eletrizada com carga q  5  106 C e velocidade v  2  103 m/s, formando um ângulo  com B. Determine a intensidade da força magnética que age em q, nos seguintes casos: a)   30°;

2  1023 N

b)   60°.

2 3  1023 N Capítulo 10

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Força magnética

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3. Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i gerando ao seu redor um campo magnético de intensidade B. Paralelo ao fio, move-se uma carga elétrica negativa –q, com velocidade v, conforme representação feita na figura.

v

q

Sabendo que a carga se desloca no mesmo sentido da corrente elétrica, determine o sentido e a direção da força magnética Fm, exercida sobre a carga. a)

X b) c)

N

v B 0

M

d) e)

4. Uma partícula se desloca com velocidade 7,0 ? 105 m/s numa região do espaço onde há a presença de um campo magnético uniforme de intensidade igual a 10 T. Sabendo que essa partícula está eletrizada com carga q  6,0 ? 106 C, determine a força magnética que essa partícula adquire, quando: a)   0;

Tarumã

F  2,3  1028 N; direção: a mesma do segmento de reta MO; sentido: de O para M.

q

7. (UFPI) Qual deve ser o módulo mínimo, a direção e o sentido do campo magnético entre as placas do capacitor plano, de placas paralelas, mostrado na figura, para que um elétron, ao penetrar perpendi­cularmente à direção do campo elé­trico |E|  1,5  102 N/C, com velocidade v  5,0  105 m/s, execute um movimento ao longo da trajetória reta?

0

E

b)   90. 42 N q

Tarumã

5. Em um campo magnético uni- B forme de intensidade igual a B 5 2,0  1023 T, há uma partícula que se desloca com v velocidade 3,0  102 m/s. Sabendo que a carga elétrica da 30° partícula é q 5 4,0  1026 C, determine a intensidade da força magnética que age sobre ela. Para isso, use os dados da figura onde está representado o ângulo formado entre o vetor campo magnético e o vetor velocidade. 1,2 ? 106 N

Editoria de arte

Editoria de arte

i

6. Em um campo magnético uniforme de intensidade igual a B 5 2,5  105 T, foi colocada uma partícula com carga elétrica q 5 3,2  10219 C. Essa partícula se desloca com velocidade v 5 2,9  105 m/s, conforme a representação feita na figura. Analise os dados e determine as características da força magnética que age na partícula.

v

X a) B  3,0  10

T, perpendicular à página apontando para dentro (penetrando na folha). b) B  3,0  104 T, horizontal, apontando para a direita. c) B  3,0  104 T, vertical, apontando para cima. d) B  3,0  104 T, perpendicular à página, apontando para fora (saindo da página). e) B  2,0  102 T, horizontal, apontando para a esquerda. 4

Pense além Afinal, o campo é elétrico ou magnético? Dois vendedores, João e Fernando, funcionários de uma loja de produtos eletroeletrônicos, criaram uma polêmica sobre a seguinte questão: João afirmava que, se um fio condutor uniformemente carregado com cargas elétricas positivas tiver as suas extremidades presas a duas garras isolantes, não haverá campo magnético ao redor do fio, embora haja campo elétrico. Fernando por sua vez dizia que, ao redor do fio haverá campo magnético, mas não haverá campo elétrico. Escreva no caderno

Responda

João afirmou corretamente que as cargas elétricas existentes no fio eletrizado estabelecem ao redor dele um campo elétrico. Como as cargas elétricas no interior do fio não se movem, como em uma corrente elétrica, não há campo magnético ao redor dele.

1. Em sua opinião quem fez a afirmação correta? Justifique.

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2. Movimento de partículas carregadas em campo magnético uniforme O caso mais simples para analisarmos inicialmente é o movimento realizado por uma carga elétrica q dentro de um campo magnético uniforme. Nele, as linhas de campo são paralelas, isto é, o vetor campo magnético tem a mesma orientação e intensidade em qualquer ponto do campo. Nesse caso, o movimento descrito pela carga depende do ângulo  entre v e B. A seguir, vamos analisar algumas dessas possibilidades. • Quando v e B são paralelos, u 5 0° ou u 5 180°, a força magnética é nula.

q v

q

ou

B

v

B

B

B

Ilustrações: Editoria de arte

Sendo sen 0° 5 sen 180° 5 0, temos: Fm 5 |q|vB sen u 5 |q|vB ? 0 5 0 ä Fm 5 0

Representação de partícula com carga elétrica q em movimento com velocidade v antiparalela às linhas de campo magnético B uniforme.

Representação de partícula com carga elétrica q em movimento com velocidade v paralela às linhas de campo magnético B uniforme.

Se não houver nenhuma outra força agindo sobre a carga, sua trajetória será retilínea e o movimento, uniforme. • Quando u 5 90°, ou seja, v e B são perpendiculares, a carga estará submetida à ação de uma resultante de módulo constante e direção perpendicular (normal) ao vetor velocidade.

v

r Fm

q.0

Representação de partícula com carga elétrica q em movimento com velocidade v perpendicular às linhas de campo magnético B uniforme.

Sendo sen 90° 5 1, temos: Fm 5 |q|vB ? sen u 5 |q|vB ? 1 ä Fm 5 |q|vB Isso caracteriza um movimento circular uniforme, ou seja, trajetória circular e movimento uniforme.

 Raio da trajetória Para calcular o raio da trajetória circular descrita pela carga q, temos que: Fm 5 Fcp | q | v B 5 macp ä | q | v B 5 m

v2 v ä |q|B5m R R R

mv |q |B

Considerando que m, v, q e B apresentam os mesmos valores para qualquer ponto da trajetória da carga, temos que o raio R dessa trajetória é igual para qualquer ponto. Portanto, a curva descrita é uma circunferência. Capítulo 10

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Período Para determinar o período T (intervalo de tempo de uma volta completa), temos: ∆s 5 2pR e ∆t 5 T v5

v2 q.0

2 π mv ä v |q|B

T5

2πm |q|B

Na expressão obtida, observamos que o período T não depende do valor com que a velocidade da carga penetra no campo magnético.

Editoria de arte

v

2πR Δs 2πR  äT5 Δt T v

• Quando  assume outros valores, o vetor velocidade v pode ser decomposto em v1 e v2, de modo que podemos analisar a situação conforme as duas situações anteriores.

v1

v1: componente paralela ao campo B ä MRU

B

v2: componente perpendicular ao campo B ä MCU

Representação de partícula com carga elétrica q e velocidade v, realiza trajetória espiral em uma região na qual as linhas do campo magnético são uniformes.

Os dois movimentos, ocorrendo simultaneamente, resultam em um movimento helicoidal (espiral) uniforme. Nesse caso, a trajetória é uma hélice cilíndrica.

Exercícios resolvidos 4 Duas partículas eletrizadas q1 e q2 são lançadas num

Determine o raio da trajetória descrita pelo elétron, sabendo que a sua velocidade é perpendicular ao campo.

campo magnético uniforme com velocidade v. Qual é o sinal de q1 e q2, considerando a representação das trajetórias descritas por elas a seguir? B

q1

b) q2

Resolução

v

Inicialmente, vamos representar na figura o campo magnético. Este campo é perpendicular ao plano desta folha de papel.

v B

Resolução a) Considerando o senti- Fm do de desvio da partícula, é possível representar a força magnética. q

B

Fm

v

b) Considerando o sentido de desvio da partícula, temos a representação da força magnética.

q2

Usando a regra da mão esquerda, confirmamos que q2 . 0.

Fm

v

B

5 Um elétron se move com velocidade v 5 4,0  106 m/s, em uma região do espaço onde há um campo magnético uniforme cuja intensidade é igual a B 5 2,0 T.

Unidade 4

Ilustrações: Editoria de arte

Usando a regra da mão 1 esquerda, o sentido da força é invertido em relação ao sentido do polegar, portanto q1 , 0.

164

v

q0

Tarumã

a)

Dados: massa do elétron: 9,11  10231 kg; carga elétrica do elétron: q 5 1,6  10219 C.

Usando a regra da mão esquerda para uma carga negativa (elétron) temos que a trajetória realizada pelo elétron é uma circunferência de raio R. Neste caso Fm 5 Fcp, logo: |q| v B sen  5

mv2

Logo:

R

, sendo  5 90 temos sen 90 5 1.

R5

mv qB sen 90°

R5

(9,11  10231)  (4,0  106) (1,6  10219)  2,0  1

R  1,14  1025 m

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

B

r

m

Para que a partícula descreva uma trajetória circular com raio maior, é necessário:

v

mN

I. Aumentar a massa ou a velocidade da partícula. II. Diminuir a carga ou a intensidade do campo magnético. III. Aumentar a massa ou diminuir a velocidade da partícula. IV. Diminuir a carga ou aumentar a intensidade do campo magnético. As afirmações I e II estão corretas. V. Aumentar a intensidade do campo magnético. 10. Em um campo magnético uniforme B, uma partícula de massa m, está carregada eletricamente com carga q e submetida à ação da força magnética, descrevendo um movimento circular uniforme, de tal forma que a direção da velocidade v é perpendicular à direção das linhas de um campo magnético. Com base mv nestas informações, responda e justifique: R5 a) Qual o raio R da trajetória da partícula?

para uma região onde há um campo magnético. Devido à ação da força magnética, a partícula descreve um movimento circular uniforme, sendo possível determinar o raio da trajetória. Por último, sendo conhecidos os valores de velocidade e de carga da partícula e também o da intensidade do campo magnético que atua sobre ela, é possível obter o valor da massa. Na figura estão representadas as trajetórias de duas partículas M e N, carregadas eletricamente com cargas qM e qN, respectivamente. Devido à ação de um espectrômetro, elas são lançadas com a mesma velocidade, num campo magnético uniforme onde descrevem trajetórias circunferenciais de raios RM e RN. Determine a razão entre a massa das partículas, sabendo que RN 5 2RM . mM qM 1

qB

b) Caso a partícula tenha massa igual a 1,7  10227 kg, e carga elétrica 1,6  10219 C, determine o período do movimento, sabendo que a intensidade do campo magnético é igual a 8,0  1024 T. T  8,3  1025 s

2

B

r

m

v q

Considere que a partícula tem carga –1,0 · 10–12 C e massa 1,0 · 10–12 kg e que a velocidade de lançamento é 5,0 · 102 m/s. 20 m 13. (Vunesp-SP) Uma partícula de massa m  9,1  1031 kg e carga q  1,6  1019 C penetra, com velocidade v  4,4  106 m/s, numa região onde existe um campo de indução magnética B  1,0  103 T uniforme, perpendicular à trajetória da partícula e sentido para fora do papel (ver figura). Editoria de arte

Tarumã

11. Para medir a massa atômica de partículas como átomos e moléculas, utiliza-se um aparelho denominado espectrômetro de massa. Basicamente, RN qM RM qN o processo de funcionamento tem início com a ionização desFonte sas partículas e posteriormente elas são aceleradas por um campo elétrico,

2qN

12. Determine, em metros, o raio da trajetória circular descrita por uma partícula ao ser lançada perpendicularmente numa região do espaço onde há um campo magnético uniforme, cujo módulo é 25,0 T. A direção do lançamento está representada no esquema seguinte. Editoria de arte

9. Na figura está representado um campo magnético uniforme B, no qual uma partícula de massa m e carga q descreve uma trajetória circular de raio r.

Editoria de arte

8. O período do movimento de uma partícula, carregada eletricamente, é T quando esta é lançada num campo de indução magnética uniforme com velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Caso a intensidade da indução magnética 1 seja duplicada, qual será o novo período? 2

B

m  7,0  10216 N

a) Calcule a força que B exerce sobre a partícula. b) Qual é a direção dessa força em relação à trajetória da partícula? Perpendicular. c) Que tipo de trajetória a partícula descreve? Justifique. Circular, pois F ª v. Capítulo 10

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3. Força magnética em um condutor retilíneo A corrente elétrica consiste de um movimento ordenado de cargas elétricas. Portanto, é compreensível que, ao se colocar um condutor percorrido por corrente elétrica num campo magnético, atue em cada carga em movimento uma força magnética. Nessa condição, o condutor tende a se deslocar, devido à ação dessa força magnética que age sobre cada carga. Tendo como base a expressão da força magnética, é possível deduzir outra expressão que nos permite determinar a força que age em um condutor retilíneo (fio), inserido em um campo magnético uniforme. Considere um condutor retilíneo de comprimento ,, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, imerso num campo magnético uniforme B. Fm q Fio retilíneo de comprimento ,, percorrido por corrente elétrica de intensidade i, imerso em campo magnético B uniforme, fica sujeito à ação de uma força magnética Fm .

B 

v

 i

Se para uma carga, a força magnética é dada por Fm 5 | q | v B sen u, para n cargas que percorrem o fio, a intensidade da força magnética é dada por Fm 5 n|q|vB sen u. Nesse caso, podemos chamar de u o ângulo dado entre a direção do campo magnético e o fio. Como estamos tratando da corrente elétrica e não de uma carga isolada, n|q|  podemos escrever a velocidade como v 5 , e a corrente elétrica como i 5 . Δt Δt Portanto: Fm 5 | q | v B sen u ä Fm 5

n|q| , B sen u ä Δt

Fm 5 Bi, sen u

Vale lembrar que o sentido da corrente elétrica é o mesmo adotado para o movimento das cargas positivas. Assim, podemos continuar a utilizar a regra da mão esquerda para a determinação da direção e do sentido da força magnética; mas, em vez de alinhar o dedo médio com a velocidade da carga, faremos o alinhamento no sentido da corrente i.

Ilustrações: Studio Caparroz

Fm

B

i

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Unidade 4

Representação da direção e do sentido do vetor força magnética dado pela regra da mão esquerda.

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Exercícios resolvidos 6 Em um campo magnético uniforme B, é colocado, conforme a figura, um

C

fio CD, de comprimento , 5 12 cm, que é percorrido por uma corrente elétrica i 5 50 A. Determine a intensidade de B, sabendo que a força magnética que age no fio tem intensidade 1,8 N.

u 5 90° i

Resolução

Fm

D

Fm 5 Bi , sen u B5

Fm i, sen u

1,8 ä B 5 0,3 T 50  0,12  1

5

7 Imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B 5 0,0003 T há um condutor retilíneo. Sabendo que o condutor possui 30 cm e é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 5 3,0 A , determine a força magnética que age em um trecho deste condutor, considerando a possibilidade de o condutor ocupar três diferentes posições representadas nas figuras a seguir: b)

B

B

c)

B i

i

,

Ilustrações: Studio Caparroz

a)

,

, i

30°

Resolução a) Neste caso o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente elétrica é nulo. Logo, a força magnética exercida pelo condutor é zero: Fm  Bi, sen, mas sen   sen 0  0, portanto Fm  0 N. b) Neste caso o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente elétrica é igual a 90. Logo, a força magnética exercida pelo condutor é determinada por: Fm  Bi, sen , mas sen   sen 90  1, portanto: Fm  0,0003  3,0  0,30  1 ä Fm  2,7  104 N c) Neste caso o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente elétrica é igual a 30. Logo, a força magnética exercida pelo condutor é determinada por: Fm  Bi, sen , mas sen   sen 30  0,5, portanto: Fm  0,0003  3,0  0,30  0,5 ä Fm  1,35  104 N

Escreva no caderno

Exercícios propostos

Editoria de arte

i

B

Nessas condições, este condutor estará submetido à ação de uma força magnética Fm cuja direção e sentido

podem ser assim representados: a)

X b)

c)

15. Em uma avaliação escolar, o aluno precisou escrever quatro frases sobre o eletromagnetismo. Avalie se i elas estão corretas.

P

I. O fio condutor representado na figura, quando percorrido por corrente Capítulo 10

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d) Editoria de arte

1 4. Um fio condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Esse fio está imerso em um campo magnético uniforme B, cuja direção é perpendicular ao plano representado pela folha de papel que contém a figura, e o sentido é do plano para fora.

Força magnética

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de intensidade i, gera, no ponto P, um campo magnético que penetra no plano desta folha de papel. II.Quando imerso em um campo magnético, um pequeno ímã tende a girar, buscando a posição perpendicular à direção do campo magnético. III. As linhas de força de um campo magnético são sempre abertas. IV. Quando um fio condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica é colocado paralelo às linhas de um campo magnético, a força magnética sobre o condutor é nula. As afirmações I e IV estão corretas.

19. Na figura, colocado na posição horizontal, está representado um fio condutor elétrico retilíneo de comprimento igual a 0,25 m e massa 50 g, sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 5 2,0 A. Quando esse fio é inserido num campo magnético horizontal B, a ação do campo magnético e da gravidade g conseguem mantê-lo em equilíbrio. Dado: g 5 10 m/s2. , B

16. Um fio retilíneo condutor de 10 cm de comprimento é colocado num campo magnético uniforme de 0,1 T, como mostra a figura. fio condutor

a) Determine a intensidade do campo magnético e o A corrente i se desloca da esquerda sentido da corrente elétrica. para a direita e B 5 1,0 T. B

Determine a força magnética que atua sobre o fio quando por ele passa uma corrente de 10 A. 0,1 N, direção vertical e sentido para cima.

17. Um condutor elétrico retilíneo de comprimento igual a 30 cm é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,0 A. Considere que esse condutor foi imerso numa região onde o campo magnético é igual a 2,0  104 T. Nessa situação determine a intensidade da força magnética que age no condutor, quando: a) ele é colocado paralelamente às linhas de indução do campo magnético; F 5 0 N b) ele é colocado perpendicularmente às linhas de indução do campo magnético; F 5 12,0  103 N c) o ângulo formado entre a direção do fio e o vetor campo magnético é 30. F 5 6,0  103 N 18. Num campo magnético uniforme de módulo igual fio condutor a 0,30 T foi colocado B horizontalmente um fio condutor elétrico retilíneo de 1,0 m de comprimento e 30 g de massa, conforme representação feita na figura. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente elétrica i e que o campo magnético está perpendicular ao fio condutor, determine a intensidade da corrente elétrica i, de tal forma que o fio permaneça flutuando em repouso, na mesma região do campo magnético e que sua posição horizontal se mantenha. Considere g 5 10 m/s2.

168

Unidade 4

1,0 A

b) Avalie a possibilidade de inverter o sentido da corrente elétrica que percorre o fio. Neste caso o que inversão do sentido da corrente, aconteceria com o fio? Na ocorre inversão do sentido da força magnética, então a 5 2g.

20. (Ufla-MG) Um B condutor retilí N S neo AB é aliE  mentado por uma bateria de A força eletromoC triz E, conforme mostra a figura. Colocando-se esse condutor entre os polos norte e sul de um ímã e fechando-se a chave C, o condutor AB: a) será atraído pelo polo norte.

Ilustrações: Editoria de arte

i  10 A

fio condutor

g

b) será atraído pelo polo sul. X c) vai se deslocar para cima.

d) vai se deslocar para baixo. e) será atraído e repelido de forma alternada. 21. (FMTM-MG) A barra metálica CD, homogênea, de 2,0 m de comprimento e 0,3 kg de massa está inserida em um campo magnético B de módulo igual a 0,4 T. Sabe-se que na direção vertical a barra está em equilíbrio. A intensidade da corrente elétrica que percorre a barra tem valor, em amperes, igual a: (Dados: sen 37 5 cos 53 5 0,6; g 5 10 m/s2)

C 37°

a) 1,60

B

b) 3,45 c) 4,60 X d) 6,25

e) 7,80

g D

Eletromagnetismo

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4. Força magnética entre condutores paralelos Vamos analisar agora a situação de dois fios retilíneos, condutores de corrente, colocados paralelos um ao outro e imersos num meio de permeabilidade absoluta m. No capítulo anterior, vimos que um campo magnético se manifesta ao redor de um fio percorrido por corrente elétrica. Se dois fios forem percorridos por correntes elétricas, eles serão submetidos a uma força magnética devido à ação do campo magnético criado por um sobre o outro e vice-versa. As forças poderão ser de atração ou repulsão, dependendo do sentido da corrente elétrica em cada fio condutor.

Considere dois fios condutores retos, de comprimento , paralelos, separados por uma distância r e sendo percorridos por correntes elétricas i1 e i2, como mostra a figura ao lado. A corrente elétrica i1 que percorre o condutor 1 cria ao seu redor um campo magnético B1, fazendo surgir uma força magnética FM que atua no condutor 2. Do mesmo modo, a corrente elétrica i2 que percorre o condutor 2 cria um campo magnético B2, fazendo surgir uma força magnética Fm que atua no condutor 1. Pela regra da mão direita, podemos determinar o sentido dos campos magnéticos que vão interagir com os elétrons dos fios. Assim, para o plano da folha, B1 é “entrando”  e B2 é “saindo” . Aplicando a regra da mão esquerda, chega-se à conclusão de que, quando as correntes elétricas que percorrem condutores paralelos têm o mesmo sentido, a força magnética é de atração. Os campos magnéticos B1 e B2 são perpendiculares ao plano dos fios condutores, ou seja, o ângulo  entre B1(ou B2) e os fios é de 90°. Podemos calcular a intensidade da força magnética que atua ao longo do comprimento , de qualquer um dos condutores, a partir de duas expressões que deduzimos anteriormente, uma para o campo magnético e outra para a força magnética sobre um fio. Assim, considerando a configuração acima, temos que: Condutor 1

Condutor 2

Fm 5 B2i1, sen 

Fm 5 B1i2, sen 

Fm 5 B2i1, sen 90°

Fm 5 B1i2, sen 90°

Fm 5 B2i1, Fm 5 B1i2, µi como B2 5 2 como B1 5 µi1 2πr 2πr Fm 5

Ilustrações: Editoria de arte

Correntes elétricas de mesmo sentido < i1

condutor 1 r

i2

condutor 2

Dois fios condutores retilíneos, de comprimento ,, paralelos e separados por uma distância r, são percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e intensidades i1 e i2 .

 condutor 1 r condutor 2

i1

B2 Fm Fm

i2

B1

Dois fios condutores retilíneos, de comprimento ,, paralelos e separados por uma distância r, são percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e intensidades i1 e i2 , geram ao seu redor respectivamente, os campos magnéticos B1 e B2 . Para determinar a direção e o sentido da força magnética Fm do condutor 2 sobre o condutor 1, representa-se a direção e o sentido de B2 sobre o condutor 1 e aplica-se a regra da mão esquerda sobre esse condutor. O mesmo procedimento é realizado sobre o condutor 2 para determinar a ação da força magnética Fm realizada pelo condutor 1, nesse caso, considerando a direção e o sentido de B1 ao aplicar a regra da mão esquerda.

 i1i2  2πr

Podemos representar a expressão alternativamente como: Fm 

i1i2 2πr

Tal expressão é útil, pois fornece a intensidade da força por unidade de comprimento do fio condutor. Capítulo 10

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Força magnética

169

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Ilustrações: Editoria de arte

 Fm condutor 1

B2

i1

B1

i2

r condutor 2

Fm Dois fios condutores retilíneos, de comprimento , paralelos e separados por uma distância r, são percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos e intensidades i1 e i2 , geram ao seu redor respectivamente, os campos magnéticos B1 e B2 . Aplicando-se a regra da mão esquerda em cada condutor, obtém-se a direção e o sentido da força magnética Fm de interação entre os fios percorridos por correntes elétricas de sentidos opostos.

Correntes elétricas em sentidos contrários Nesse caso, a situação é análoga à que foi apresentada para as correntes de mesmo sentido. Aplicando a regra da mão direita, podemos determinar o sentido dos campos magnéticos B1 e B2, respectivamente, dos condutores 1 e 2. Neste caso, B1 e B2 têm o mesmo sentido, ambos “entram” no plano da folha. Aplicando-se a regra da mão esquerda, chega-se a conclusão que, quando as correntes elétricas que percorrem condutores paralelos têm sentidos opostos, a força magnética é de repulsão. A equação para obter a intensidade da força magnética Fm obtida na situação anterior de interação entre os dois fios condutores, também vale para este caso.

Exercícios resolvidos 8 Considere que a distância d 5 2,0 cm separa dois fios condutores e paralelos,

i1

percorridos por correntes elétricas i1 e i2, conforme indica a figura. Determine a intensidade da força magnética entre eles por unidade de comprimento, no SI, e avalie se a força é de atração ou repulsão. Saiba que a permeabilidade magnética do meio é m 5 4π ? 1027 Tm/A e as correntes são i1 5 1,0 A e i2 5 2,0 A.

fio

d  2,0 cm fio i2

Resolução Fm F 4π 10 7 1 2 F µi1i 2 ä m ä m 2 10 5 N/m   2πr 2π 2 10 2  Observando a figura, vemos que as correntes têm sentidos opostos, logo a força é de repulsão.

9 Determine o módulo das correntes elétricas (i1 e i2) que percorrem dois fios condutores e paralelos inseridos num meio

cuja permeabilidade absoluta é 0  4π  107 Tm/A. Considere iguais o módulo de i1 e i2; a distância que separa os fios é 10 cm, a força que atua por unidade de comprimento, em ambos, é de repulsão e a sua intensidade é 8  106 N/m.

Resolução i1 i2 Fm , sendo i1 5 i2 5 i, temos:   2π r 4π  107  i2 ä 8  10 6  2  106  i2 ä i  2 A 8  1026  2π  1  101

Exercícios propostos 22. Nos dias de inverno é comum imaginarmos um agasalho e um banho com água quente. E pensando no banho quente e no uso do chuveiro elétrico, é indispensável zelar pela economia de água e energia elétrica. Nesse sentido, anote algumas dicas importantes para você fazer uso eficiente desse aparelho: • Feche o chuveiro enquanto se ensaboa e não demore muito no banho; • Não mexa no chuveiro quando ele estiver aberto ou quando você estiver molhado;

170

Unidade 4

Escreva no caderno

• Nos dias quentes, deixe o botão de regulagem do chuveiro na posição “verão” ou “desligado”; • Ao comprar um chuveiro, escolha um modelo que ofereça conforto, segurança e tenha menor consumo de energia. Após a leitura e reflexão sobre este texto, analise a situação de um chuveiro que tem as seguintes inscrições: 120 V e 2 400 W. Os fios, percorridos pela corrente elétrica i que movimenta o chuveiro, estão afastados 2,0 mm. Considerando a possibilidade de

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a) qual a intensidade da força, por unidade de comprimento, que age nos fios? F 5 4,0  1022 N/m b) explique se as forças que agem nos fios são de atração ou repulsão. Repulsão. 23. As correntes elétricas, i1 e i2, percorrem, respectivamente, os fios 1 e 2, que são condutores elétricos retilíneos e paralelos. A representação desta situação está na figura que além destas informações, mostra a representação das forças de atração entre os fios F1 e F2. Ao analisar estas informações, um estudante fez quatro afirmações. Verifique quais delas estão corretas. i1  2 A

fio 1

F1

4π  1027 Tm/A e considerando a possibilidade de esses fios, nos ramos mais extensos do circuito, serem retilíneos e paralelos, determine: a) nos ramos mais extensos do circuito, a direção e o sentido das forças (de atração ou repulsão) que agem nos fios condutores.

_

r +

3,0 m

2,0 cm

As forças são perpendiculares aos condutores e têm sentidos opostos.

b) a intensidade dessas forças, por unidade de comprimento. F 5 2,5  1024 N/m 26. (UFPE) Três longos fios paralelos, de tamanhos iguais e espessuras desprezíveis, estão dispostos como mostra a figura e transportam correntes iguais e de mesmo sentido. fio 1

F2

E

i

i2  3 A fio 2

F

I. As correntes elétricas que percorrem os fios produzem campos magnéticos iguais.

F

II. As forças de atração entre os fios são iguais.

fio 2

d

i

A corrente elétrica i2  3 A produz um campo magnético mais intenso do que a corrente i1  2 A.

V III.

V IV. Em módulo, as forças de atração entre os fios são

iguais. 24. Os fios 1 e 2 são condutores elétricos retilíneos, muito finos e considerados de comprimento infinito. A representação feita na figura a seguir informa que os fios estão dispostos paralelamente sobre o mesmo plano e que a distância entre eles é de 0,30 m. Estes fios são percorridos por correntes elétricas i1 e i2, respectivamente em sentidos opostos. Com base nestas informações você pode dizer que os fios se atraem ou se repelem? Qual é a intensidade dessa força? Os fios se repelem. A intensidade da força, por unidade de comprimento, é 1,5  1024 N/m.

i 15 A 1

fio 1 0,30 m

i 15 A 2

fio 2

Considere que os fios estão no vácuo de permeabilidade magnética igual: µ0 5 4p ? 1027 Tm/A. 25. A resistência do circuito elétrico representado na figura vale 0,25 V. A fonte que fornece energia ao circuito tem força eletromotriz E  3,0 V e resistência interna de 0,35 V. Sabendo que a permeabilidade magnética deste meio vale

2d

fio 3

i

Se as forças exercidas pelo fio 1 sobre o fio 2 e o fio 3 forem representadas por F12 e F13, respectivamente, F qual o valor da razão 12 ? 3 F13 27. (UFRN) Em alguns equipamentos eletroeletrônicos, costumam-se torcer, juntos, os fios que transportam correntes elétricas, para se evitarem efeitos magnéticos em pontos distantes do equipamento onde há outros dispositivos. Por exemplo, a tela fluorescente de um televisor, na qual incidem elétrons, não deve sofrer influência magnética das correntes que fluem em outras partes do aparelho, senão ocorreriam distorções ou interferências na imagem. Esses efeitos magnéticos indesejáveis serão evitados com maior eficácia se os fios a serem torcidos forem percorridos por correntes de a) mesmo valor e mesmo sentido. X b) mesmo valor e sentidos contrários.

c) valores diferentes e sentidos contrários. d) valores diferentes e mesmo sentido. Capítulo 10

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Ilustrações: Tarumã

esses fios serem retilíneos e paralelos, e sabendo que a permeabilidade magnética neste meio é igual a 4π  1027 Tm/A, determine:

Força magnética

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Lendo a Física

Eletrodinâmica de Ampère

A atividade apresenta textos originais do físico francês André-Marie Ampère (1775-1836) que contribuirão na análise de uma das primeiras descrições mais técnicas do Eletromagnetismo.

Editora Unicamp

Professor, antes de trabalhar este texto, é necessário rever os conceitos base do Eletromagnetismo ou pedir a confecção de alguns experimentos simples como eletroímãs feitos por pilhas e fios e verificar a sua ação em bússolas colocadas nas proximidades dos fios.

O sentido da força e seu sinal algébrico [...] O fim a que se propõe o Sr. Ampère nesta memória é o de mostrar que todos os fatos relativos seja à ação mútua entre dois ímãs, seja a ação mútua entre um condutor voltaico e um ímã descoberta pelo Sr. Oersted, seja a ação mútua entre dois condutores que ele foi o primeiro a observar, podem ser deduzidos de uma única causa, que consiste em uma força algumas vezes atrativa, algumas vezes repulsiva entre as porções infi- Autores: André Koch Torres Assis e nitamente pequenas daquilo que ele chamou de correntes elé- João Paulo Martins de Castro Chaib Título: Eletrodinâmica de Ampère tricas, mas agindo sempre ao longo da linha que liga seus cen- Editora: Unicamp tros; [sendo esta] a única direção na qual o autor pensa que se pode supor que se exerce uma força atrativa ou repulsiva, de qualquer natureza que ela seja [...] Mas, como nota o Sr. Ampère em sua memória, a maneira com a qual ele explica a ação dos condutores voltaicos sobre os ímãs oferece a vantagem dupla, [...] de admitir apenas forças atrativas ou repulsivas entre dois pontos ao longo da linha que liga estes dois pontos. [...] AMPÈRE, A.-M. Expériences relatives aux nouveaux phénomènes electro-dynamiques obtenus au mois de décembre 1821. In: JOUBERT, J. (Org.) Collection de mémoires relatifs à la Physique. Paris: Gauthier-Villars, 1885. v. II. p. 192-204. Apud ASSIS, André K. T. e CHAIB, João P. M. de C. Eletrodinâmica de Ampère. Campinas: Editora da Unicamp, 2011.

A intensidade da corrente e o tamanho do elemento de corrente [...] Agora vou explicar como se deduz rigorosamente destes casos de equilíbrio a fórmula pela qual representei a ação mútua entre dois elementos de corrente voltaica, mostrando que esta é a única força que age seguindo a linha reta que une os centros [desses elementos] que pode concordar com os dados empíricos. Inicialmente é evidente que a ação mútua entre dois elementos de corrente elétrica é proporcional aos seus comprimentos. Pois, ao supor [os elementos de corrente] divididos em partes infinitamente pequenas iguais a sua medida comum, todas as atrações e repulsões destas partes podendo ser consideradas como direcionadas ao longo de uma mesma linha reta necessariamente se somam. Esta mesma ação também deve ser proporcional às intensidades das duas correntes. Para exprimir numericamente a intensidade de uma corrente qualquer, suponha que se escolheu uma corrente arbitrária para termos de comparação, que se tomou dois elementos iguais em cada uma destas formas de correntes, que se procurou a razão das ações que [esses elementos] exercem à mesma distância sobre um mesmo elemento de uma outra corrente qualquer, na situação em que ele [o terceiro elemento] é paralelo a eles [isto é, paralelo aos dois primeiros elementos], e [na situação] em que sua direção [do terceiro elemento] é perpendicular às linhas retas que unem seus centros com os centros dos outros dois elementos. Esta razão será a medida de uma das intensidades [de corrente], considerando a outra como unidade [isto é, considerando a outra corrente como tendo intensidade igual a um].

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Unidade 4

Eletromagnetismo

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Designemos então como i e i’ as razões das intensidades das duas correntes em relação à intensidade da corrente assumida como unidade, e como ds e ds’ os comprimentos dos elementos que consideramos em cada um destes [elementos de corrente]. A ação mútua entre eles – quando estiverem perpendiculares à linha que une seus centros, paralelos entre si e situados a uma distância unitária um do outro – será expressa por i · i’ · ds · ds’. Tomaremos [essa expressão] com o sinal + quando as duas correntes indo no mesmo sentido se atraem, e com o sinal – no caso contrário. [...]

AMPÈRE, A.-M. In: BUENO; M.; ASSIS, A. K. T. Cálculo de indutância e de força em circuitos elétricos. Florianópolis/ Maringá: Editora da UFSC/Editora da UEM, 1998. Apud ASSIS, André K. T. e CHAIB, João P. M. de C. Eletrodinâmica de Ampère, op. cit.

Interpretação feita por Ampère da experiência de Oersted [...] A primeira reflexão que fiz quando desejei procurar as causas dos novos fenômenos descobertos pelo senhor Oersted foi que a ordem pela qual se descobrem dois fatos não interfere em quaisquer conclusões a que se possa chegar a partir das analogias que elas apresentam. Podíamos supor que antes de saber que a agulha imantada assume uma direção constante do Sul ao Norte [devido à presença do magnetismo terrestre], tivéssemos conhecido inicialmente a propriedade de que a agulha é girada por uma corrente elétrica [retilínea] em uma situação [em que o eixo dessa agulha fica] perpendicular a esta corrente, de modo que o polo austral [norte] da agulha fosse levado à esquerda da corrente [em relação a um homem paralelo à corrente elétrica, com a corrente entrando pelos seus pés e saindo pela sua cabeça, de costas para a corrente e olhando para a agulha da bússola à sua frente], e que se descobrisse posteriormente a propriedade que ela tem de girar constantemente em direção ao Norte [geográfico da Terra, devido ao magnetismo terrestre] a sua extremidade que era levada para o lado esquerdo da corrente. [Se esta fosse a sequência histórica das descobertas,] ideia mais simples e que se apresentaria imediatamente a quem quisesse explicar a direção constante do Sul ao Norte, não seria supor [a existência] na Terra de uma corrente elétrica, [fluindo] em uma direção tal que o Norte [geográfico terrestre] se encontrasse à esquerda de um homem que, deitado sobre a superfície da Terra de modo a ter a face voltada para a agulha, recebesse esta corrente indo na direção dos seus pés à sua cabeça, concluindo disto que [essa corrente elétrica terrestre] ocorre de Leste para Oeste, em uma direção perpendicular ao meridiano magnético?” [...]

AMPÈRE, A.-M. Suite du mémoire sur l'action mutuelle entre deux courants électriques, entre un courant électrique et un aimant ou le globe terrestre, et entre deux aimants. Annales de Chimie et de Physique, v. 15, p. 202-203. Apud ASSIS, André K. T. e CHAIB, João P. M. de C. Eletrodinâmica de Ampère, op. cit.

Responda

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. As descobertas realizadas por Oersted poderiam explicar a atração entre dois fios percorridos por corrente elétrica observado por Ampère? 2. Qual a causa aparente da força que aparece em todos os exemplos citados no primeiro trecho? 3. De acordo com o segundo trecho, o que se deve esperar da força entre os dois fios com relação à variação do comprimento dos fios e dos valores das correntes de cada fio? 4. Também no segundo trecho, qual é a forma escolhida por Ampère para tratar de forças atrativas e de forças repulsivas entre os fios? 5. Reescreva o trecho em que o cientista francês utiliza a noção matemática de infinitésimos, no segundo trecho, para justificar a importância do comprimento do fio condutor. 6. No terceiro trecho, Ampère utiliza a presença de um homem que ora está com o rosto virado para um lado ora está com o rosto virado para o outro. Qual representação matemática você utilizaria para melhorar essa descrição?

Capítulo 10

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Força magnética

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Você sabia? O Brasil e os trens de levitação magnética (Maglev) JTB/UIG via Getty Images

Com o projeto da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), o Brasil se lança na corrida científica e tecnológica para o desenvolvimento do primeiro trem de levitação magnética genuinamente nacional. Sua utilização será adequada ao transporte de carga e de passageiros. Para realizar o transporte substituindo toda a estrutura de rodas e trilhos convencionais por “trilhos magnéticos”, o projeto se baseia na ideia de que é possível obter a levitação usando ímãs e supercondutores. Os pesquisadores denominaram o sistema de transporte desenvolvido por eles de Maglev-Cobra. Em desenvolvimento desde 1998, a tecnologia utilizada no trem emprega propriedade diamagnética de supercondutores com A proposição de trens magnéticos é discutida no mundo há pelo menos 40 anos e a tecnologia de elevada temperatura crítica. Após ter sido testada em um protótipo levitação já é utilizada por japoneses e alemães em de escala reduzida em trajetória fechada de 30 m de comprimento, trens de alta velocidade. (Na fotografia, um trem magnético na região de Koshinetsu, no Japão, 2013). o próximo passo será testá-la em escala real. Além de o trem ser silencioso porque não há atrito com os trilhos, outras vantagens merecem ser citadas: a manutenção simples, o baixo consumo de energia, a realização de curvas de pequenos raios (30 m) e a capacidade de subir rampas com inclinação de 15%, quando usualmente essa capacidade para outros trens é em média de 4%. Um trem de levitação magnética ou Maglev é um veículo semelhante a um trem que trafega numa linha elevada acima do chão e é propulsionado pelas forças repulsivas e atrativas do magnetismo devido ao uso de supercondutores. Graças à ausência de contato entre o veículo e os trilhos, só ocorre atrito entre o veículo e o ar. Por isso, os trens de levitação magnética atingem grandes velocidades, além de apresentarem baixo consumo de energia e ruído desprezível. Existem três tipos de tecnologias aplicadas aos Maglev: Levitação eletrônica (EDL)

Neste tipo de levitação temos o movimento de um campo magnético nas proximidades de um material condutor. O projeto japonês de trem de levitação está baseado nesse princípio. Levitação eletromagnética (EML)

Este tipo de levitação depende da força de atração existente entre um ímã ou eletroímã e um material ferromagnético. A estabilização só ocorre com o uso de uma malha de realimentação e de um regulador devidamente sintonizado. Alemanha e China exploram esse projeto. Levitação supercondutora (SQL)

A levitação, neste caso, tem como base o efeito de exclusão de campo magnético do interior dos supercondutores. Só recentemente (final do século XX), com o advento das pastilhas supercondutoras de alta temperatura crítica e de novos materiais magnéticos, esse fenômeno pôde ser mais bem explorado. O protótipo desenvolvido pelos pesquisadores da UFRJ fundamenta-se nessa ideia. Escreva no caderno

Atividades

1. A drástica redução dos atritos permite que esses trens alcancem velocidades muito elevadas, reduzindo o tempo das viagens. Além disso, o embarque e o desembarque em trens é muito mais ágil do que em aviões, possibilitando um ganho de tempo muito vantajoso para viagens entre grandes centros.

1. Os conhecimentos sobre eletromagnetismo possibilitam o desenvolvimento desse tipo de tecnologia. Que benefícios esse transporte representa? 2. Obtenha outras informações em jornais e revistas ou na internet sobre os países que já fazem uso desse tipo de transporte e quais benefícios ele traz à população. Em posse desses dados, discuta com seus colegas a possibilidade de implantação desse transporte entre cidades brasileiras e as mudanças que isso acarretaria. Elaborem um relatório que justifique: o percurso do trem, em quais cidades teriam estações, o número de viagens diárias, o custo, entre outros aspectos. Resposta pessoal.

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Eletromagnetismo

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CAPÍTULO 11

Indução eletromagnética 1. R  elação entre variação do campo magnético e corrente elétrica

1

0

3 1

1

2

3



0

0

2

2

3

1



1

3

N

G



Ímã afastando-se da bobina.

N

S

Enquanto o ímã está parado na bobina, o ponteiro permanece no zero.

S

Ao aproximar o ímã da bobina, o ponteiro se move e registra a passagem da corrente.

2

3

Ímã em repouso na bobina.



Ímã aproximando-se da bobina.

N

4

1

G



S

2



G



Enquanto o ímã está parado, e afastado, o ponteiro do galvanômetro permanece no zero.

1

3

3

Ímã em repouso, afastado da bobina.

N

2

1 2

2

G



0

Ilustrações: Editoria de arte

1

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

2

Alguns tipos de lanternas recarregáveis não precisam ser ligados em tomadas, podendo ser carregados girando-se uma manivela. Fisicamente, o que ocorre e possibilita o carregamento desses tipos de lanternas?

3

Exemplo de lanterna recarregável.

Vimos que uma corrente elétrica que percorre um fio condutor é fonte de um campo magnético no espaço ao seu redor. Com base nisso, alguns pesquisadores levantaram a hipótese de ocorrer também o fenômeno inverso, isto é, o campo magnético gerar corrente elétrica. O físico inglês Michael Faraday (1791-1867) e o professor estadunidense Joseph Henry (1797-1878) conseguiram comprovar, quase que simultaneamente, que isso era possível. Para entender a descoberta de Faraday, vamos acompanhar as etapas do experimento a seguir. Enrole um fio condutor encapado ou esmaltado em algum objeto cilíndrico somente para dar a forma de uma bobina, ou seja, várias espiras sobrepostas. Ligue as extremidades do fio a um galvanômetro (medidor de intensidade de pequenas correntes elétricas). Verifique que o circuito se encontra fechado, sem nenhum gerador inserido nele. Portanto, os elétrons livres do material que constitui o fio estão em movimento caótico. A atividade consiste em aproximar e afastar um ímã da bobina, como mostram as figuras. O movimento do ponteiro do galvanômetro indicará se existe uma corrente elétrica percorrendo o circuito ou não.

3

Victor de Schwanberg/SPL/Latinstock

Pare e pense

S

Ao retirar o ímã da bobina, afastando-o, o ponteiro se move novamente e registra a passagem da corrente.

Note que, nas situações em que o ponteiro se movimentou, o galvanômetro indicou a existência de corrente elétrica. Quando os movimentos ocorrem em sentidos contrários, a corrente elétrica também percorre o circuito em sentidos opostos. Capítulo 11

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Indução eletromagnética

175

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Presume-se, dessa sequência de ações, que o movimento do ímã induz o movimento ordenado dos elétrons livres do material, originando, assim, a corrente elétrica. Quando o ímã deixa de se movimentar, cessa a corrente elétrica. Nesse caso, dizemos que o ímã se comporta como indutor e a bobina, como induzido, sendo a corrente elétrica denominada corrente induzida. Os mesmos efeitos seriam obtidos se fixássemos o ímã e movimentássemos a bobina em sua direção.

Ilustrações: Studio Caparroz

Fluxo magnético n



A

B

Representação de uma espira circular de área interna A inserida nas linhas do campo magnético B uniforme. O vetor unitário n, perpendicular ao plano da espira, forma um ângulo  com as linhas de campo.

Para tornar compreensível o conceito de indução eletromagnética, isto é, a indução de uma corrente elétrica em um condutor pela variação de um campo magnético, é importante analisarmos a ideia de fluxo magnético. Considere uma espira de área interna A inserida em um campo magnético uniforme B, de tal forma que o vetor unitário n, normal ao plano da espira, forma um ângulo  com as linhas de campo. Definimos o fluxo magnético  através da espira, como o número de linhas de campo magnético que atravessam determinada superfície:  5 BA cos  Essa expressão também é conhecida por lei de Faraday. Por trás dela está a relação de que quanto maior o número de linhas de campo que atravessam determinada superfície, maior o fluxo magnético através dela. Isso quer dizer que, aumentando a intensidade do campo ou a área pela qual essas linhas passam, se aumenta o fluxo magnético. A unidade de medida do fluxo magnético de acordo com o SI é o tesla-metro quadrado (Tm2) denominado weber (Wb), nome dado em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891). Vamos analisar as seguintes posições particulares que a espira pode ocupar no interior do campo: espira colocada perpendicular às linhas de campo ( 5 0º) (Figura 1); espira colocada em uma inclinação qualquer em relação às mesmas linhas (Figura 2); espira colocada paralela às linhas de campo ( 5 90°) (Figura 3). n

n

  0

n

B

Figura 1: espira circular perpendicular às linhas do campo magnético uniforme, com o ângulo formado entre os vetores n e B, sendo  igual a zero grau.



B

Figura 2: espira circular inserida na região das linhas do campo magnético uniforme com uma inclinação qualquer, sendo, portanto, o ângulo  formado entre os vetores n e B maior que zero.

  90

B

Figura 3: espira circular posicionada paralelamente às linhas do campo magnético uniforme, sendo, portanto, o ângulo  formado entre os vetores n e B igual a 90º.

O primeiro caso é a situação em que o maior número de linhas de campo atravessa a espira (Figura 1). No segundo, quando a espira está inclinada, note que um número menor de linhas atravessa a espira e que, portanto, o fluxo magnético nela é menor (Figura 2). Por último, quando a espira é paralela às linhas de campo, nenhuma linha de campo atravessa a área A da espira (Figura 3). Nesse caso, o fluxo é zero. A expressão anterior do fluxo magnético possui o termo cos , que indica essa orientação da espira em relação ao campo. Em particular, temos que, no primeiro caso,  5 0 ä cos 0 5 1 e, no último caso,  5 90° ä cos 90° 5 0. Lembramos que, na expressão, o ângulo  é dado sempre entre o vetor campo magnético B e o vetor n perpendicular à espira.

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Sentido da corrente induzida – lei de Lenz

N

O sentido da corrente elétrica induzida produz efeitos que se opõem à variação do fluxo magnético que a originou.

Para entendermos a lei formulada por Lenz, vamos retomar a ideia do experimento no início deste capítulo, quando aproximamos um ímã de uma bobina ligada a um galvanômetro. Ao aproximar de uma espira o polo norte de um ímã, o sentido da corrente induzida deve gerar na face da espira um polo que se opõe à aproximação do ímã. Como é o polo norte do ímã que está se aproximando, na face da espira voltada para ele deve aparecer uma face norte também (Figura 1). Sabendo a orientação do campo magnético gerado pela corrente induzida, é possível determinar o sentido em que ela percorre o fio com a regra da mão direita. Analogamente, ao afastarmos o polo norte da espira, a corrente induzida deve gerar um campo magnético tal que se oponha a esse afastamento (Figura 2). Para se opor ao afastamento do polo norte, nessa face da espira é gerado um polo sul pela corrente induzida, já que polos diferentes se atraem.

Ilustrações: Editoria de arte

Como apresentamos no item anterior, Faraday e Henry conseguiram demonstrar que a variação de um campo magnético pode gerar corrente elétrica. Uma questão que surgiu em decorrência desses experimentos é qual seria o sentido dessa corrente elétrica induzida. Para estudar essa questão, vamos imaginar o seguinte experimento. Um ímã é aproximado de uma espira circular de tal forma que fique perpendicular ao plano que contém a espira. Naturalmente uma corrente elétrica induzida surgirá nessa espira. O físico e químico russo Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) realizou vários experimentos sobre a indução eletromagnética e chegou à seguinte conclusão sobre o sentido da corrente elétrica induzida: S

aproximando Figura 1: polos de mesmo nome se repelem; logo, o polo norte da espira se opõe à aproximação do ímã.

N

S

afastando Figura 2: polos de nomes diferentes se atraem; logo, o polo sul da espira se opõe ao afastamento do ímã.

2. Força eletromotriz induzida – lei de Faraday-Newmann Vimos que a corrente induzida que ocorre em uma espira se deve à variação do fluxo magnético através de sua superfície. Pela expressão do fluxo magnético, podemos ver que sua variação pode ser obtida por uma variação do campo magnético, pela variação da área da espira ou, ainda, por uma variação de cos , que indica a orientação da espira em relação às linhas do campo magnético. Segundo Faraday, o quociente entre a variação do fluxo magnético D e o intervalo de tempo Dt no qual ocorre essa variação corresponde ao valor da força eletromotriz induzida média E através da espira. Em 5 

DΦ Dt

O sinal negativo que antecede a expressão se deve aos experimentos feitos por Lenz a respeito do sentido da corrente induzida. É interessante observar que a intensidade da força eletromotriz induzida (e da corrente elétrica) depende da taxa de variação do fluxo magnético, isto é, quanto mais rápida for a variação do fluxo, maior será a corrente induzida. Capítulo 11

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Indução eletromagnética

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3. Condutor retilíneo em campo magnético uniforme Vamos agora analisar a situação do surgimento de uma diferença de potencial (ddp) entre os polos de um condutor apenas com o movimento deste em relação ao campo magnético. Considere um condutor retilíneo AB deslocando-se com velocidade constante sobre ramos paralelos de outro condutor em forma de U, localizado numa região onde o campo magnético é uniforme, constante e perpendicular ao plano dos condutores.

x2 x1 A

v



t1

Editoria de arte

A

t2 B

B

Os fios em forma de U junto com o condutor AB podem ser vistos como uma espira retangular. Note que o deslocamento do condutor AB aumenta a área dessa espira, aumentando, assim, o fluxo magnético que passa por ela. Pela variação (aumento) do fluxo magnético, temos o aparecimento da corrente elétrica induzida e da força eletromotriz induzida. Considerando um deslocamento uniforme para a barra AB, podemos deduzir a seguinte fórmula: Para o instante t1, o fluxo magnético é igual a: 1 5 BA2 cos  Sendo A1 5 x1 e  5 0, temos: 1 5 Bx1 cos 0 ä 1 5 Bx1 Para o instante t2, o fluxo magnético é igual a:  5 BA2 cos  Sendo A2 5 x2e  5 0, temos: 2 5 Bx2 cos 0 2 5 Bx2 Para o intervalo de tempo ∆t  t2  t1, temos a variação de fluxo magnético: D 5 2 2 1 D 5 Bx2 2 Bx1 D 5 B(x2 2 x1) D Dt B,(x2 2 x1) Substituindo o valor de ∆, o valor de Em fica igual a: Em 5 Dt ∆s , suposta constante, a expressão fica: Em 5 Bvm Como Ds 5 x2 2 x1 e vm 5 ∆t Sendo o módulo da força eletromotriz induzida igual a: Em 5

E 5 B,v

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Exercícios resolvidos 1 Uma espira circular de área 9 cm2 está imersa em um campo magnético uniforme B, cuja intensidade é 4 ? 1023 T. Determine o fluxo magnético através da espira, sabendo que o ângulo formado entre B e o vetor n, normal ao plano da espira, é  5 60°.

Resolução Dado A 5 9 cm2 5 9 ? 1024 m2  5 BA cos   5 4 ? 1023 ? 9 ? 1024 ? cos 60° 5 36 ? 1027 ?  5 1,8 ? 1026 Wb

1 5 18 ? 1027 2

2 Uma espira, inserida em um campo magnético, está submetida à seguinte variação do fluxo magnético: no instante t1 5 4 s, o fluxo é 1 5 15 Wb; no instante t2 5 12 s, o fluxo é 1 5 55 Wb. Qual é o valor absoluto da força eletromotriz média induzida nesse intervalo de tempo?

Resolução    inicial 55  15 40 Δ   final  55V t2  t1 12  4 8 Δt

Ilustrações: Editoria de arte

Em 5 2

3 A primeira figura representa uma espira quadrada de 0,3 m de lado, imersa em um campo magnético uniforme de B  4 T, perpendicular às linhas de indução magnética. Considere que a espira sofreu um giro, até ficar paralela às linhas de campo. Determine:

B

B

a) o fluxo magnético através da espira, quando ela está perpendicular às linhas de indução; b) o fluxo magnético da espira, quando ela está paralela às linhas de indução; c) a variação do fluxo magnético através da espira, entre essas duas posições.

Resolução Dado A 5 0,09 m2 a) Posição inicial,   0 ä cos 0 5 1  5 BA cos  5 4 ? 0,09 ? 1

c) D 5 final 2 inicial D 5 0 2 0,36

 5 0,36 Wb

D 5 20,36 Wb

b) Posição final,   90 ä cos 90 5 1  5 BA cos  5 4 ? 0,09 ? 0 50

4 O gráfico mostra a variação do fluxo magnético, ao longo do tempo, através

 (Wb)

de uma espira com 500 bobinas, enroladas de forma que garantisse que o mesmo fluxo passaria pelas espiras.

0,2

a) Explique por que a fem induzida é nula no intervalo de 0,1 s a 0,3 s. b) Determine a máxima fem induzida na bobina, no intervalo de 0,2 s a 0,4 s.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

t (s)

Resolução a) No intervalo de tempo de 0,1 s a 0,3 s, o fluxo é constante, portanto a fem induzida é nula, pois: E52

D 0,2 2 0,2 52 äE50V Dt 0,3 2 0,1

D b) Para uma bobina, a fem induzida é dada por: E 5 2N . Dt 0 2 0,2 Portanto: E 5 2500 ? ä E 5 500 V. 0,4 2 0,2 Capítulo 11

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Indução eletromagnética

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t (s)

sul

Editoria de arte

norte

anel condutor

I. O sentido da corrente induzida dependerá do movimento de aproximação e afastamento entre o anel e o ímã. II. Se houver movimento relativo entre o anel e o ímã, ocorrerá variação do fluxo magnético através do anel e também da corrente induzida. III. Se não houver movimento relativo entre o anel e o ímã, ocorrerá fluxo magnético através do anel; contudo, não ocorrerá corrente induzida. IV. A corrente induzida independe do movimento de aproximação e afastamento entre o anel e o ímã.

As afirmações I, II e III estão corretas.

4. Num campo magnético uniforme B  6  102 T está inserida uma espira de área 0,003 m2. Inicialmente a espira está colocada perpendicularmente às linhas de indução. A espira sofre um giro e, após 0,4 s, o plano da espira está posicionado paralelamente às linhas de indução. Determine, nesse intervalo de tempo, o valor absoluto médio da fem induzida na espira.

4,5  104 V

5. Sobre um plano há um condutor elétrico em forma de U e outro condutor em forma de barra, que se move horizontalmente com velocidade v  6 m/s, como mostra a figura seguinte. Orientado perpendicular-

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Unidade 4

6. (Fuvest-SP) Um ímã, preso a um ímã carrinho, deslov S N ca-se com velocidade constante ao longo de um trilho horizontal. Envolvendo o trilho há uma espira metá­lica, como mostra a figura. Pode-se afirmar que, na espira, a corrente elétrica:

Editoria de arte

Editoria de arte

0,1 0,2 0,3

Encontre o módulo da força eletromotriz induzida na espira no intervalo de tempo de 0 s a 0,3 s. E  100 V 3. Na figura estão representados um anel condutor e um ímã próximo a ele. As afirmações seguintes se referem à situação representada. Verifique se elas são verdadeiras.

Determine: a) a força eletromotriz induzida no circuito; E  10,8 V b) a intensidade da corrente elétrica induzida que percorre o circuito. i  0,54 A

a) é sempre nula. b) existe somente quando o ímã se aproxima da espira. c) existe somente quando o ímã está dentro da espira. d) existe somente quando o ímã se afasta da espira. X e) existe quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira. 7. (UFMG) Um anel metálico rola sobre uma mesa, passando, sucessivamente, pelas posições P, Q, R e S, como representado na figura: B

P

Q

R

Editoria de arte

bateria

É correto dizer que durante o intervalo de tempo que o ímã percorre a espira o brilho da lâmpada: a) não sofre alteração. b) diminui se o polo norte do ímã é em A. X c) diminui se o polo sul do ímã é em A. d) diminui para qualquer polo do ímã em A. 2. Um fio condutor em  (Wb) forma de espira circu30 lar está sujeito à va15 riação de fluxo magnético apresentada 0 no gráfico ao lado.

R1 mente e para dentro do plano que contém v esse condutor, atua r  R2 um campo magnético uniforme, de intenR3 v sidade igual a 0,6 T. Considere que as resistências elétricas dos condutores valem R1  8 , R2  6 , R3  2  e r  4  e que a barra possui 300 cm de comprimento.

Editoria de arte

1. A figura mostra uma lâmA pada que se mantém ace- B sa graças à tensão cons- ímã tante fornecida por uma bateria. O fio que as liga forma uma espira na qual um ímã é rapidamente inserido.

Studio Caparroz

Escreva no caderno

Exercícios propostos

S

Na região indicada pela parte sombreada, existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano do anel, representado pelo símbolo . Considerando-se essa situação, é correto afirmar que, quando o anel passa pelas posições Q, R e S, a corrente elétrica nele: X

a) é nula apenas em R e tem sentidos opostos em Q e em S. b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em S. c) é nula apenas em R e tem o mesmo sentido em Q e em S. d) tem o mesmo sentido em Q e em S e sentido oposto em R.

Eletromagnetismo

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Você sabia? Por que a rede elétrica opera com corrente alternada?



B



n

Y 

max 5 BA No caso de a espira girar com velocidade angular  constante, o ângulo  assume valores dados por  5 t. Assim, o fluxo magnético fica definido por:  5 BA cos t

ou

 5 max cos t

Como o fluxo magnético  varia com o cosseno do tempo, a representação gráfica desta curva recebe o nome de cossenoide. A variação do fluxo magnético produz o aparecimento de uma corrente elétrica induzida que também oscilará com a mesma frequência do fluxo. Pode ser deduzido que a intensidade da corrente i é dada por:

Ilustrações: Editoria de arte

Para responder a essa questão, vamos analisar alguns conceitos de corrente alternada. Inicialmente vamos considerar a figura ao lado, na qual representamos um campo magnético uniforme B, em que está imersa uma espira plana de área A, que gira em torno de um eixo perpendicular às linhas desse campo com velocidade angular , constante. Considere que no instante t 5 0 o ângulo 0, formado entre o campo magnético B e o vetor normal n, seja igual a zero (0 5 0). Assim, o fluxo magnético nesse momento é máximo e definido por:

X

t

Fluxo magnético variando com o tempo t em um período T. i

t

i 5 imax sen t induzida variando com o tempo t Pela expressão, vemos que a corrente é oscilante em relação ao Corrente em um período T. tempo, isto é, ao longo de um período, a corrente passa de um valor positivo para outro negativo. Isso significa, por exemplo, que em um dado momento ela vai diminuindo de valor, passa pelo zero (corrente nula) e assume valores negativos. Fisicamente, a mudança de sinal representa que a corrente muda de sentido. A seguir, a intensidade da corrente aumenta de valor até atingir o valor máximo novamente. Essa corrente é denominada corrente alternada. A abreviação de corrente alternada pode ser CA, AC (inglês) ou pelo símbolo , que dá ideia de oscilação. A corrente alternada é adotada para a transmissão de energia porque tem a possibilidade de ter sua intensidade ou tensão alterada facilmente por um transformador. No Brasil a rede elétrica está configurada para operar na frequência de 60 Hz. Isso quer dizer que a corrente elétrica muda seu sentido e retorna ao sentido original 60 vezes por segundo. No Paraguai, por exemplo, a frequência é de 50 Hz, ou seja, a corrente muda de sentido e volta 50 vezes por segundo. Cada vez que a corrente elétrica inverte seu sentido, seu valor se anula. Na prática isso significa que todos os aparelhos elétricos desligam-se 120 vezes por segundo, mas, como o tempo é muito curto, não percebemos esse fenômeno.

Responda

Escreva no caderno

A vantagem de utilizar corrente alternada está na possibilidade de ter sua intensidade alterada facilmente por um transformador.

1. Qual a vantagem de utilizar a corrente alternada para a transmissão de energia elétrica? 2. O que significa, na prática, dizer que a rede elétrica brasileira opera na frequência de 60 Hz? Significa que todos os aparelhos elétricos ligam e desligam 60 vezes por segundo. Capítulo 11

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Indução eletromagnética

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Alf Ribeiro/Folhapress

4. Transformadores

Transformador de energia elétrica. P

Editoria de arte

enrolamento primário

ético magn fluxo

enrolamento secundário

o núcle

S Representação dos enrolamentos primário e secundário em um transformador.

O conhecimento sobre indução eletromagnética viabilizou a construção dos transformadores. Como o próprio nome diz, esse aparelho é construído para transformar valores de tensão elétrica alternada (força eletromotriz). Ou seja, com ele é possível transformar uma tensão de 127 V em 220 V e vice-versa. Ele permite aumentar ou diminuir a tensão elétrica, de acordo com a necessidade. Sua constituição básica é formada por um núcleo de ferro laminado, que dificulta o aparecimento de correntes indesejadas, no qual são enroladas duas bobinas independentes. Uma das bobinas à qual é aplicada a tensão a ser modificada é denominada enrolamento primário do transformador ou, apenas, primário do transformador (P). A outra bobina, que fornecerá a tensão modificada, é denominada enrolamento secundário do transformador ou, apenas, secundário do transformador (S). O princípio de funcionamento de um transformador é baseado no fenômeno da indução magnética. Assim, quando uma tensão é aplicada aos terminais do enrolamento primário do transformador, a corrente elétrica alternada gera um fluxo magnético alternado no núcleo. Por sua vez, esse fluxo magnético alternado no interior do núcleo de ferro atravessa o enrolamento secundário do transformador produzindo nessa bobina uma corrente elétrica alternada induzida. A relação entre as tensões nos enrolamentos, primário e secundário, de um transformador é dada pela seguinte relação entre o número de espiras (voltas) em cada enrolamento: US N  S UP NP

em que: US é a tensão no secundário UP é a tensão no primário NS é o número de espiras do secundário NP é o número de espiras do primário Pela expressão, podemos observar que: • Quando NS . NP , temos US . UP. Assim, o transformador está sendo utilizado para elevar uma tensão. Nesse caso, ele é denominado transformador elevador de tensão. • Quando NS , NP , temos US , UP. Portanto, nesse caso, o transformador está sendo utilizado para diminuir o valor da tensão, sendo denominado transformador abaixador de tensão. Considerando um transformador ideal, em que as perdas provocadas nos condutores são desprezíveis, podemos estabelecer que a potência elétrica do primário é igual à do secundário. Assim, PP 5 PS. Portanto: UPiP 5 USiS

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Eletromagnetismo

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Exercício resolvido 5 A seguir estão descritas duas situações distintas nas

quais um transformador é instalado. Considere essas situações e responda aos itens a, b e c.

Nessa situação, o processo é semelhante ao verificado quando o transformador é ligado aos terminais de uma bateria, portanto também existirá fluxo magnético.

1a) Seu enrolamento primário ligado aos terminais de uma bateria.

b) Enrolamento primário ligado aos terminais de uma bateria:

2a) Seu enrolamento primário ligado a uma tomada elétrica residencial.

É constante, pois a corrente elétrica que a bateria estabelece no enrolamento primário é contínua.

a) Existirá fluxo magnético por meio do enrolamento secundário do transformador?

Enrolamento primário ligado a uma tomada elétrica residencial:

b) Analise o fluxo magnético. Ele é variável ou constante? Justifique sua resposta.

Como a corrente elétrica produzida pela tomada residencial é alternada, consequentemente o fluxo magnético no enrolamento secundário do transformador será variável.

c) Existirá tensão elétrica nos terminais do enrolamento secundário do transformador? Justifique.

c) Enrolamento primário ligado aos terminais de uma bateria:

Resolução a) Enrolamento primário ligado aos terminais de uma bateria: Existirá, pois a bateria fornece corrente elétrica ao enrolamento primário do transformador e esta gera um campo magnético em seu núcleo. As linhas de indução desse campo atravessam o enrolamento secundário, estabelecendo aí um fluxo magnético. Enrolamento primário ligado a uma tomada elétrica residencial:

Não existirá, será nula, pois o fluxo magnético através do enrolamento secundário do transformador não sofre alteração, não havendo uma tensão elétrica induzida nesse enrolamento. Enrolamento primário ligado a uma tomada elétrica residencial: Existirá, será diferente de zero, pois a variação do fluxo magnético no enrolamento secundário produzirá uma tensão elétrica induzida em seus terminais. Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. Um transformador que abaixa a tensão de 120 V para 12 V alimenta um aparelho que reproduz músicas. O transformador possui 220 espiras no primário e o aparelho recebe alimentação do secundário. Considerando não ocorrer dissipação de energia no transformador e que a potência fornecida ao primário é de 2,2 W. Encontre: a) a quantidade de espiras no secundário; 22 espiras. b) a intensidade de corrente elétrica no secundário.  0,18 A

9. Um transformador é construído com 400 espiras no seu enrolamento primário e 4 000 espiras no secundário. Ao aplicarmos uma tensão elétrica alternada em seu enrolamento primário de 12 V, qual será a tensão no seu secundário? 120 V 10. Determine a tensão elétrica no enrolamento secundário de um transformador que possui a relação NS / NP = 6 e tensão elétrica no enrolamento primário igual a 15 V. 90 V

11. Considere um transformador ideal que é constituído de 500 espiras no enrolamento primário e 200 no enrolamento secundário. Em seu primário é aplicada uma ddp alternada de 110 V, que produz uma corrente elétrica de 2 A que o atravessa.

a) Qual o valor da tensão e da corrente elétrica no enrolamento secundário desse transformador? b) Qual a potência elétrica transmitida do primário 44 V; 5 A para o secundário desse transformador? a) b) 220 W 12. Em um transformador, o enrolamento primário possui 400 espiras e o secundário 1 000 no enrolamento secundário. Ao aplicarmos uma tensão de 10 V no primário, observa-se que a corrente que circula por ele é igual a 2,0 A. Desprezando as perdas por atrito, determine o valor da corrente que vai circular no secundário. 0,8 A 13. Um transformador de corrente alternada possui 500 espiras no primário e 100 no secundário. O primário é alimentado por uma tensão de 220 V. Despreze as perdas por atrito e determine: a) se o transformador é um elevador de tensão ou abaixador de tensão e justifique; Abaixador. b) o valor da tensão de saída do secundário; 44 V c) se o transformador é ideal; Sim. d) o valor da intensidade da corrente que passa em cada um dos terminais, quando o transformador funciona com uma potência de 100 W. iP  0,45 A e iS  2,72 A Capítulo 11

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Indução eletromagnética

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Física no cinema

Tesla: o mestre dos raios

Este documentário realizado por uma produtora de televisão mostra a vida de Nikola Tesla (1856-1943), um dos mais brilhantes cientistas do século XX. Um visionário que desenvolveu a tecnologia que nos trouxe a eletricidade, o controle remoto, as bases do wireless, a transmissão do rádio e muito mais coisas do nosso dia a dia. Durante a vida, teve de lutar contra a inveja e a ganância de outras figuras célebres, como o inventor Thomas Edison, o banqueiro J. P. Morgan e Guglielmo Marconi, que tentou roubar suas patentes. Todos eles são personagens deste filme, que mostra que nem mesmo sua genial Na imagem, Nikola Tesla realizando experimentos mente conseguiu salvar Tesla de terminar a vida na indigência. em seu laboratório. Na fotografia ao lado, o cientista faz experimentos com desTítulo: Tesla: o mestre dos raios cargas elétricas em seu laboratório. Por conseguir emissões de Título original: Tesla: Master of lightning raios de maneira controlada, Tesla recebeu o apelido que dá títuGênero: documentário Tempo de duração: 87 min lo ao documentário. Ano de lançamento (EUA): 2000 Para saber mais sobre a vida desse homem, e rever seus coDireção: Robert Uth nhecimentos sobre eletromagnetismo, acompanhe o filme com atenção e lembre-se de anotar tudo o que possa ser interessante. Assista ao filme com seus colegas e resolva as questões que se seguem.

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Unidade 4

Bettmann/Corbis/Latinstock

Professor, sugerimos trabalhar este filme com o professor de História, que pode aprofundar os aspectos ligados à Revolução Industrial. O filme está disponível em sites de armazenamento de vídeos.

Eletromagnetismo

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Beto Uechi/Pingado

Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Logo no início do filme é apresentada uma lista de invenções das quais Tesla participou. Escreva quais foram algumas dessas invenções. 2. No filme é feita referência à descoberta de um cientista em 1831. Quem é a pessoa e qual é a descoberta que fornece as bases para o trabalho de Tesla? 3. “O Senhor Tesla nunca conseguirá isto, um mecanismo de moto-contínuo.” Foi isso que um professor do curso de engenharia disse a Tesla quando ele propôs uma solução para um problema nos motores elétricos. Qual era esse problema e qual a solução de Tesla? 4. Descreva o funcionamento de motor criado por Tesla, em meados de 1880, em Budapeste, que funcionava com a utilização de corrente alternada. 5. Quando Tesla conversou com Thomas Edison, na América, a cidade de Nova York era iluminada com as lâmpadas elétricas criadas por Edison, desde a data de sua criação em 1878. Com qual tipo de corrente elétrica era feita essa alimentação e quais os problemas básicos que ela apresentava? 6. Depois de se separar de Edison, quais foram os passos seguidos por Tesla para obter o que pretendia? 7. Quem foi o empresário que tentou comprar as patentes de Tesla e quanto foi o montante de preço acordado entre eles? Corbis/Latinstock

8. O que foi a “guerra das correntes” e como ela aconteceu? 9. Qual foi a importância da Exposição Universal de Chicago, em 1893, para a conclusão da guerra das correntes e para o surgimento de outra fonte de iluminação? 10. De que forma a Exposição Universal e as cataratas de Niágara se conectam?

Torre de luz apresentada na exposição em 1893, em Chicago, Estados Unidos.

11. O filme afirma que, em 1873, James Clerk Maxwell, na Inglaterra, havia provado matematicamente que a luz era uma onda eletromagnética. Qual foi o dispositivo inventado por Tesla que auxiliou na geração dessas ondas? 12. Qual é a relação entre os trabalhos do físico alemão Heinrich Hertz, do inventor italiano Guglielmo Marconi e de Tesla, na última década do século XIX? 13. O prêmio Nobel e Tesla estiveram próximos por duas vezes. Quem foram os dois ganhadores e o que aconteceu em cada um dos prêmios? Como o banqueiro J. P. Morgan e o Serviço de Patentes se encaixam nessa história? 14. Em sua opinião qual a importância de Tesla para o mundo? Faça uma lista das coisas em sua casa onde o trabalho de Tesla pode ser encontrado.

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CAPÍTULO 12

Ondas eletromagnéticas 1. A natureza eletromagnética da luz

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Juca Martins/Olhar imagem

Pare e pense

André Dib/Pulsar

Vario/Otherimages

Pessoa realizando exame em um aparelho de raios X.

Algumas vezes, nesta coleção, analisamos o debate sobre a natureza da luz. Mesmo depois dos trabalhos de Thomas Young (1773-1829) e Augustin Fresnel (1788-1827), que conseguiram determinar algumas propriedades ondulatórias da luz, faltava ainda uma compreensão de sua propagação. A maior parte dos cientistas acreditava ser necessário haver um meio para a propagação, afinal, se fosse mesmo no vácuo, que entidade física estaria transportando a energia da onda? A resposta estava no Eletromagnetismo. James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocês, foi responsável pela descrição teórica e matemática do Eletromagnetismo. Com as chamadas equações de Maxwell, é possível prever a existência de ondas que se propagam no vácuo, cuja característica é a oscilação de campos elétricos e magnéticos. Segundo essa teoria, fundamentada principalmente nos trabalhos de Ampère e Faraday, os fenômenos elétricos, magnéticos e ópticos são manifestações diferentes de mesma natureza.

Pessoa realizando exame em um aparelho de tomografia.

O que difere um aparelho de raios X de um aparelho de tomografia?

Seksan44/Shutterstock.com

A radiação solar se propaga até nós, por meio de ondas eletromagnéticas. Na imagem, o amanhecer no Parque Nacional do Pantanal Matogrossense, MT (2014).

As radiações do tipo eletromagnéticas são muito utilizadas na área de comunicação, como nas antenas da imagem.

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Eletromagnetismo

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placas paralelas

campo elétrico fonte de tensão variável

Ilustrações: Luis Moura

Para iniciarmos nossos estudos sobre a natureza ondulatória da luz, vamos inicialmente considerar uma situação em que um ímã em forma de barra é colocado perpendicularmente ao plano de um anel feito de material condutor. Nesse caso, sabemos que o movimento do ímã ou do anel provocará uma corrente elétrica induzida, causada por um campo elétrico, que, por sua vez, é originado pela variação do fluxo magnético no anel. Com o desenvolvimento teórico e matemático das equações, Maxwell verificou que o inverso também era possível de obter, ou seja, um campo elétrico variável podia gerar um campo magnético. Esse fenômeno pode ser observado no experimento ao lado. Aumentando as cargas das placas paralelas, feitas de material condutor, o campo elétrico também aumenta. Essa variação produzirá um campo magnético. Assim pode ser resumida a relação entre os campos elétricos e magnéticos:

campo magnético

Montagem de duas placas planas, condutoras, paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos conectadas a uma fonte de tensão variável. Cria-se entre as placas um campo elétrico variável que pode gerar campo magnético.

• um campo magnético variável equivale a um campo elétrico; • um campo elétrico variável equivale a um campo magnético.

Tais hipóteses levaram ao reconhecimento de um novo tipo de onda, a onda eletromagnética. Como foi dito, um campo magnético variável produz um campo elétrico, e um campo elétrico variável produz um campo magnético. Esses campos se propagam pelo vácuo devido a induções constantes e recíprocas, o que origina a onda eletromagnética. A primeira verificação experimental dessas ondas, agora sob a luz da teoria de Maxwell, foi feita na década de 1880 pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Por meio de circuitos oscilantes, Hertz produziu ondas eletromagnéticas e, depois, detectou-as por meio de outros circuitos sintonizados na mesma frequência. Devido a esse trabalho, ele foi homenageado posteriormente, utilizando-se o nome “Hertz” para a unidade de frequência. No nosso dia a dia é constante a presença das ondas eletromagnéticas. O Sol, por exemplo, é a maior e mais importante fonte de energia para os seres vivos terrestres e fornece a eles calor e luz por meio de ondas eletromagnéticas. Existem ainda diversas fontes terrestres de radiação eletromagnética, como as estações de TV e de rádio, o sistema de telecomunicações à base de micro-ondas, lâmpadas, corpos aquecidos, televisores, entre muitos outros.

2. Características das ondas eletromagnéticas De acordo com os estudos efetuados por Maxwell, um campo magnético B será produzido num ponto P do espaço se nas suas proximidades existir um campo elétrico E variável. O campo magnético induzido também será variável e, por sua vez, induzirá um campo elétrico. Segundo as equações, as interações entre esses campos variáveis deveriam se propagar no espaço por meio das ondas eletromagnéticas. y E carga oscilante z

comprimento de onda λ

B direção de propagação x

Representação de uma onda eletromagnética propagando-se no espaço, indicando os campos elétrico e magnético variáveis.

Em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético variam em fase, isto é, quando um se anula, o outro também se anula, e quando um atinge seu ponto máximo, o outro também atinge seu ponto máximo. A onda eletromagnética é classificada também como uma onda transversal, pois os campos elétricos e magnéticos são perpendiculares entre si, bem como em relação à direção de propagação da onda. Capítulo 12

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Ondas eletromagnéticas

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Pelas equações de Maxwell é possível mostrar que a velocidade c de propagação de uma onda eletromagnética, no vácuo, é definida pela expressão: ε0 é a permissividade elétrica do vácuo 0 é a permeabilidade magnética do vácuo

1 ε 0m 0

c

Substituindo os valores das constantes na expressão, temos: 1 1 ε0    8,85 ⋅10−12 C2 / Nm2 e 4 πk0 4 π ⋅ 9 ⋅109 0 5 4p  1027  1,25  1026 Tm/A 1  3,0 ⋅108 m/s ä c  3,0 ? 108 m/s 8,85 ⋅10−12 ⋅1,25 ⋅10−6

c=

Com esse resultado, Maxwell propôs que a luz é uma onda eletromagnética, pois já se sabia que ela se propagava com essa velocidade. A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética também pode ser determinada por suas características ondulatórias, a frequência f e o comprimento de onda λ, e tem sua relação definida por: c  λf

No caso das ondas eletromagnéticas, a frequência é o tempo necessário para uma oscilação do campo elétrico ou magnético, isto é, o tempo gasto para o valor da intensidade do campo sair de sua intensidade máxima, passar pelo valor nulo, seguir para a intensidade mínima, passar pelo valor nulo novamente e atingir o valor máximo.

O espectro eletromagnético

f (Hz)

1

101

102

103 104

105

106

107

108

109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023

ondas de rádio

infravermelho

ultravioleta

raios gama

Editoria de arte

O conjunto das faixas de frequências (ou dos respectivos comprimentos de onda) das ondas eletromagnéticas denomina-se espectro eletromagnético. Costuma-se dividir o espectro em alguns intervalos de frequência e nomear cada uma dessas partes. Assim, cada intervalo fica identificado com nome e propriedades características.

AM FM TV micro-ondas

raios X luz visível

(m) 107

106

105

104

Espectro eletromagnético com indicação das faixas de frequência e de comprimentos das ondas eletromagnéticas que o compõem.

103

102

101

700

1

1021 1022 10 23 1024 1025 1026 1027 1028 1029 10210 10211 10212 10213 10214 10215

650

600

550 comprimento de onda

500

450

400 nm

A figura anterior mostra os principais intervalos de frequência em que o espectro é dividido com seus respectivos nomes. É comum chamar cada intervalo de “tipo” de onda (ou radiação) eletromagnética. Os tipos de onda eletromagnética são de mesma natureza e possuem mesma velocidade de propagação, apresentando frequência, comprimento de onda e energia diferentes. A definição dos limites dessas faixas não é muito precisa e depende da principal fonte de produção. Por exemplo, uma onda cuja frequência é da ordem de 1016 Hz, dependendo de sua origem, pode ser ultravioleta ou de raios X. As frequências de TV (que estão na ordem de 107 Hz a 108 Hz) também podem coincidir com as frequências de FM (que estão na ordem de 106 Hz a 107 Hz).

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Exercícios resolvidos 1 Considerando duas emissoras de rádio, uma operando na faixa AM e outra operando na faixa FM, qual delas transmite ondas com maior comprimento de onda?

Resolução As emissoras AM operam na faixa dos 1 000 kHz, e as FM, na faixa dos 100 MHz. Como a velocidade de propagação é a mesma, a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais. Assim, quanto menor a frequência da onda, maior será o seu comprimento de onda. Por isso, a emissora que transmite ondas de maior comprimento de onda é a AM (menor frequência).

2 No espectro eletromagnético, a radiação infraverme-

lha possui comprimentos de onda que variam aproximadamente entre 1 ? 1026 m e 1 ? 1023 m. Determine o intervalo de frequência desse tipo de radiação, considerando que a velocidade de propagação dessas ondas é de 3 ? 108 m/s.

Resolução Para λ 5 1 ? 1026 m, temos: c 5 λf Æ 3 ? 108 5 1 ? 1026 f f 5 3 ? 1014 Hz Para λ 5 1 ? 1023 m, temos: c 5 λf Æ 3 ? 108 5 1 ? 1023 f f 5 3 ? 1011 Hz Assim, a radiação infravermelha situa-se na faixa de frequência: 3 ? 1011 Hz , f , 3 ? 1014 Hz

Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Analise as afirmações a seguir e classifique em certas (C) ou erradas (E). E

I. Ondas de rádio são mecânicas e ondas de luz são eletromagnéticas.

C II. Ondas de rádio e de luz podem surgir do movimen-

to vibratório de elétrons. C III. Ondas de rádio e de luz são ondas eletromagnéticas.

2. As ondas de rádio, a luz visível, os raios X e os raios gama têm em comum no vácuo: a) o comprimento de onda. b) o período. c) a amplitude. X d) a velocidade.

e) a frequência.

4. O som não pode ser polarizado, porque: a) necessita de um meio para se propagar. X b) é uma onda longitudinal.

c) não existe um aparelho com precisão para polarizá-lo. d) não é formado por superposição de ondas com diferentes comprimentos de onda. e) é uma onda transversal. 5. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é de aproximadamente 3 ? 108 m/s. Uma emissora de rádio que transmite sinais (ondas eletromagnéticas) de 9,7 MHz pode ser sintonizada em ondas curtas na faixa (comprimento de onda) de aproximadamente a) 19 m  b)  25 m  Xc)  31 m  d)  49 m   e)  60 m

a) variando o campo elétrico, são criadas cargas induzidas cujo valor absoluto é igual, mas seus sinais são contrários.

6. Ao atravessar uma fenda muito estreita, a luz apresenta um fenômeno denominado . Tal fenômeno resulta do comportamento da luz. Contudo, se a luz incidir sobre uma superfície metálica, pode ocorrer um fenômeno denominado , em que alguns elétrons se desprendem dessa superfície. Tal fenômeno resulta do comportamento da luz.

X b) à variação do campo elétrico corresponde o apare-

A alternativa que preenche corretamente as lacunas é a:

3. Pode-se afirmar, numa região do espaço onde se verifica a existência de campos elétricos e magnéticos variando com o tempo, que:

cimento de um campo magnético. c) a variação do campo magnético só é possível devido à presença de ímãs móveis nessa região. d) o campo magnético variável pode atuar sobre uma carga em repouso, afim de movimentá-la, independentemente da ação do campo elétrico. e) existem necessariamente cargas elétricas nessa região.

a) difração, corpuscular, efeito fotoelétrico, ondulatório. b) efeito fotoelétrico, corpuscular, difração, ondulatório. Xc) difração,

ondulatório, efeito fotoelétrico, corpus-

cular. d) difração, ondulatório, efeito eletromagnético, magnético. Capítulo 12

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Ondas eletromagnéticas

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3. Alguns tipos de ondas eletromagnéticas   As ondas de rádio e as micro-ondas

a

sfer

iono

ondas de rádio

Ilustrações: Luis Moura

A faixa do espectro eletromagnético denominada ondas de rádio inclui as bandas AM e FM, algumas ondas de TV e as ondas curtas e longas. As ondas de rádio que apresentam frequência entre 104 Hz e 107 Hz têm comprimento de onda grande, possibilitando que elas sejam refletidas pelas camadas ionizadas da atmosfera superior (ionosfera). Tal reflexão possibilita que essas ondas de rádio sejam captadas a grandes distâncias de seu ponto de emissão. Por terem grande comprimento de onda, as ondas de rádio são mais facilmente difratadas por obstáculos pequenos, por exemplo, um prédio, uma casa ou mesmo um carro, sendo relativamente fácil captá-las num aparelho radiorreceptor. As ondas de rádio com frequências de aproximadamente 108 Hz correspondem às ondas que inicialmente eram utilizadas para a transmissão televisiva por estações terrestres. Nos dias de hoje, os satélites de transmissão digital operam na faixa dos 1010 Hz, cuja frequência está na faixa das micro-ondas. As micro-ondas possuem comprimento de onda que varia entre 1 m e 1 mm, e sua frequência está na faixa de 109 Hz a 1012 Hz. As micro-ondas são muito utilizadas na telefonia e nas transmissões de TV via satélite de outros países ou continentes.

fonte emissora

a

en ant Nesta representação sem escala, as ondas de rádio são refletidas pela ionosfera e podem ser captadas a longas distâncias pela antena.

satélite

ion

osf

a

ten

an

fonte emissora

era

antena antena Nesta representacão sem escala, as ondas de micro-ondas não são refletidas pela ionosfera, e para sua transmissão são necessárias estações terrestres (antenas) ou satélites.

As micro-ondas levam vantagem sobre as ondas de rádio, pois suas frequências são maiores. Assim, a quantidade de informação que pode ser transmitida também é maior, já que a frequência e a quantidade de informação transmitida são proporcionais. Por outro lado, a desvantagem no uso das micro-ondas é que seu sinal não é refletido na ionosfera, sendo necessária a construção de antenas receptoras colocadas em lugares altos e separadas, no máximo, por 70 km, ou de satélites artificiais, que atuam como estações repetidoras do sinal de micro-ondas. As micro-ondas são utilizadas também para o funcionamento de radares. O radar emite uma radiação (pulso de onda eletromagnética) que atinge um objeto. Essa radiação é refletida, retornando ao ponto de emissão. De acordo com a direção e com o intervalo de tempo em que a radiação volta, o objeto pode ser localizado.

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A luz visível e as radiações infravermelhas e ultravioleta O olho humano só tem condições de perceber frequências que vão de aproximadamente 4 ? 1014 Hz a 7,5 ? 1014 Hz. Por isso, essa faixa foi indicada no espectro eletromagnético como luz visível. Essa faixa do espectro situa-se entre a radiação infravermelha e a ultravioleta e seu comprimento de onda é de aproximadamente 1026 m. A cor é um conceito que depende de muitos fatores. Para a Física, cabe considerar que a cada frequência da luz visível é associada uma cor. O olho humano reconhece a frequência de 4 ? 1014 Hz como a cor vermelha, cujo comprimento de onda é de aproximadamente 7,5 ? 1027 m. As frequências que se situam abaixo desta não são visíveis, sendo denominadas raios infravermelhos. Por outro lado, o olho humano reconhece a frequência de 7 ? 1014 Hz como sendo a cor violeta, cujo comprimento de onda é de aproximadamente 4 ? 1027 m. As frequências que se situam acima desta também não são visíveis ao olho humano e recebem o nome de raios ultravioleta.

Comprimento de onda das cores que compõem a região do visível Radiação

Intervalo de comprimento de onda (em nm)

Luz visível – violeta

380 e 430

Luz visível – azul

430 e 470

Luz visível – azul-esverdeada

470 e 500

Luz visível – verde

500 e 560

Luz visível – amarela

560 e 600

Luz visível – laranja

600 e 640

Luz visível – vermelho-clara

640 e 710

Luz visível – vermelho-escura

710 e 780

Fonte de pesquisa: <http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-2.html>. Acesso em: 15 abr. 2016.

A radiação infravermelha (IV) é associada ao calor porque os corpos na temperatura normal emitem radiação térmica nesse intervalo. Nesse caso, recebe o nome de calor radiante. Ela é utilizada em equipamentos de visão noturna para ver objetos em locais cuja quantidade de luz visível é insuficiente. Os objetos com maior temperatura se convertem nos mais luminosos. Também utilizado para efetuar comandos a distância (telecomandos), os raios infravermelhos não sofrem interferências de outras ondas eletromagnéticas, como, por exemplo, os sinais de televisão. A luz utilizada nas fibras ópticas é geralmente do tipo infravermelho. A radiação ultravioleta (UV) é a radiação eletromagnética com um comprimento de onda menor que o da luz visível. A radiação ultravioleta é dividida em três faixas, dependendo do seu comprimento de onda: • UV-A (comprimento de onda de 315 nm a 400 nm): são os raios de menor energia e responsáveis pelo bronzeamento, pois chegam nas camadas mais profundas da derme, estimulando a produção de melanina, pigmento responsável pelo escurecimento da pele. Podem provocar o envelhecimento prematuro. • UV-B (comprimento de onda de 280 nm a 315 nm): esses raios apresentam níveis de energia intermediária e penetram no nível epidérmico, causando a vermelhidão da pele. São os principais causadores de câncer cutâneo. • UV-C (comprimento de onda de 100 nm a 280 nm): são os raios que apresentam maior índice de energia. São os mais perigosos para a saúde humana, porém são absorvidos pela camada de ozônio e praticamente não alcançam a superfície terrestre. A maior parte da radiação UV emitida pelo Sol é absorvida pela atmosfera terrestre. A quase totalidade (99%) dos raios ultravioleta que efetivamente chegam à superfície da Terra é do tipo UV-A, pois são menos afetados pela atmosfera, e uma pequena parcela, do tipo UV-B. Os raios UV-C e grande parte dos raios UV-B são absorvidos pelo ozônio, pelo oxigênio, pelo dióxido de carbono e pelo vapor de água quando passam pela atmosfera terrestre. Nossa pele, quando exposta ao Sol por determinado tempo, fica avermelhada. Para nos proteger da exposição à radiação solar, principalmente dos raios UV, podemos utilizar um filtro ou protetor solar. O FPS (fator de proteção solar) é um índice que mede a proteção contra os raios UV-B dos filtros solares, que são responsáveis pela queimadura solar. Esse índice não leva em conta a proteção contra os raios UV-A. Segundo esse índice, quando se usa um filtro solar com FPS 30, por exemplo, a pele leva 30 vezes mais tempo para ficar vermelha. Entretanto, a radiação ultravioleta não é inteiramente prejudicial à saúde. A vitamina D, por exemplo, é produzida nos animais quando estes são expostos a pequenas doses de UV, que também é utilizada para matar vírus e bactérias, mas nesses casos é preciso doses mais elevadas de radiação. Existem lâmpadas de UV que esterilizam equipamentos hospitalares, tecidos humanos, a água e o ar das salas de cirurgia, além de desinfetar produtos da indústria farmacêutica e alimentícia. Capítulo 12

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SPL/Latinstock

 Raios X e sua utilização

Oli Scarff/AFP/Getty Images

A radiografia feita por Röntgen (em 1895), físico alemão responsável por descobrir a radiação do tipo X, mostra uma mão humana.

Na imagem, a médica observa a radiografia da mão e parte do antebraço de um paciente.

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Foi o físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) quem descobriu e batizou os raios X, em 1895. Isso ocorreu quando Röntgen estudava o fenômeno da luminescência produzida por raios catódicos num tubo de Crookes (homenagem ao físico inglês William Crookes – 1832-1919). Esse aparato consistia basicamente de um tubo de vidro em cujo interior havia um gás a alta-tensão mantido por duas placas eletrizadas. Quando a tensão é suficiente para arrancar os elétrons do cátodo, este excita o gás, o que gera a luminescência. Na época, não se sabia da existência dos elétrons nem da natureza dessa emissão do cátodo, por isso receberam o nome de raios catódicos. Atualmente sabemos que os raios catódicos são elétrons com bastante energia. Em um dos desdobramentos desse experimento, Röntgen envolveu o dispositivo numa caixa de papelão negro, guardou-o numa câmara escura e colocou próximo da caixa um pedaço de papel recoberto de platinocianeto de bário, que servia como detector dessa emissão. Ele percebeu que, além dos raios catódicos, havia a emissão de outra radiação misteriosa que velava a chapa fotográfica. Resolveu então colocar corpos opacos à luz visível entre o dispositivo e o papel fotográfico. Assim conseguiu provas de que vários materiais opacos à luz diminuíam, mas não eliminavam a propagação dessa radiação. Ele foi o responsável por conseguir a primeira radiografia, quando sua esposa colocou a mão entre o dispositivo e o papel fotográfico. O resultado revelou a estrutura óssea interna da mão humana, com todas as suas formações ósseas. Essa foi a primeira chapa de raios X, nome dado por Röntgen à sua descoberta em 22 de dezembro de 1895. Por essa descoberta, ele recebeu o Prêmio Nobel de Física, em 1901. Logo depois, os raios X passaram a ser utilizados na Medicina. Röntgen utilizou o termo “raios X” porque desconhecia a natureza dessa radiação. Os raios catódicos, ao se chocarem contra o ânodo, são desacelerados bruscamente e emitem os raios X, ou seja, ondas eletromagnéticas cujas frequências são maiores que as frequências da radiação ultravioleta. O poder de penetração dos raios X depende de seu comprimento de onda e também do material penetrado, pois quanto menor seu comprimento de onda, maior será sua penetração. Os raios X atravessam com facilidade tecidos moles, como a pele humana, e são absorvidos por materiais que apresentam alta densidade, como o cálcio dos ossos humanos ou o chumbo. Os raios que atravessam o corpo sensibilizam uma chapa fotográfica, que, após ser revelada, mostra de maneira definida a região que foi exposta aos raios. A visualização de tecidos moles utilizando os raios X só foi possível com a invenção da tomografia computadorizada, em 1972. O inglês Godfrey Newbold Hounsfield (1919-2004) e o sul-africano, naturalizado norte-americano, Allan Macleod Cormack (1924-1998) foram os responsáveis por essa invenção e, por isso, receberam, em 1979, o Prêmio Nobel de Fisiologia e Medicina. A utilização dos raios X deve ser feita de maneira cautelosa, pois no ser humano a exposição demorada a esses raios pode causar vermelhidão da pele, ulcerações, empolamento e até câncer. Para evitar esses efeitos, os operadores de raios X utilizam aventais de chumbo de alta densidade, impedindo que essas radiações possam lhes causar algum dano à saúde. A Medicina utiliza os raios X para fazer análises das condições dos órgãos internos, pesquisas de fraturas, doenças ósseas, tratamento de tumores e câncer etc.

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Os raios gama possuem características muito parecidas com as dos raios X, mas distinguem-se entre si pelo fato de terem um comprimento de onda mais curto e frequências mais altas que as dos raios X, sendo, portanto, mais energéticos. Quanto à origem, os raios gama são obtidos por meio de processos de fissão, fusão e decaimento radioativo. No campo da Medicina, a emissão de raios gama pelos núcleos radioativos é uma aplicação importante no chamado mapeamento por Exame com isótopos radioativos que emitem raios gama para diagnóstico. À esquerda a imagem de um cérebro radioisótopos. normal, e à direita, o cérebro de uma pessoa com O mapeamento por radioisótopos, técnica desenvolvida na Alzheimer. A atividade cerebral intensa é mostrada nas década de 1940, consiste em detectar a radiação emitida por cores vermelha e amarela. Já a cor azul indica uma baixa atividade cerebral. uma substância radioativa, por exemplo, o iodo-131, quando introduzida no corpo humano. Os radioisótopos podem ser introduzidos no corpo de forma oral ou injetados diretamente na corrente sanguínea. Eles se concentram de forma diferente em cada órgão ou tecido do corpo, possibilitando o estudo de áreas específicas que se destacam. No caso do iodo-131, que se concentra principalmente na glândula tireoide, os raios gama emitidos por esse órgão são captados por uma câmera especial, que gera uma imagem digital do órgão em estudo numa tela de vídeo.

Dr. Robert Friedland/SPL/Latinstock

 Raios gama e a Medicina

Exercício resolvido 3 A luz emitida pelo vaga-lume é proveniente de um fenômeno químico denominado bioluminescência. Os pesquisadores deduzem que essa função biológica seja usada pelo inseto para realizar algumas ações, tais como a de reconhecer parceiros sexuais. A respeito dessa luz emitida pelo vaga-lume e das luzes visíveis em geral, podemos afirmar que são ondas eletromagnéticas que, no vácuo, apresentam: a) a mesma velocidade, diferentes frequências e diferentes comprimentos de onda. b) diferentes velocidades, diferentes frequências e diferentes comprimentos de onda. c) a mesma velocidade, diferentes frequências e comprimentos de onda iguais. d) a mesma velocidade, diferentes frequências e diferentes comprimentos de onda. e) a mesma velocidade, a mesma frequência e diferentes comprimentos de onda.

Resolução Essas luzes são ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo com a mesma velocidade, embora apresentem diferentes frequências e diferentes comprimentos de onda. A alternativa correta é a apresentada em a.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 7. Indique a alternativa cuja afirmação está correta. X a) A frequência da luz verde é maior que a frequência da radiação infravermelha. b) A luz visível apresenta uma frequência maior que as frequências dos raios X e raios gama. c) A luz visível tem frequência menor que a frequência das ondas de rádio.

8. A luz do Sol que nos atinge atravessa a atmosfera com diferentes comprimentos de onda. Parte dessa luz retorna ao espaço, enquanto outra parte é absorvida pelo denominado efeito estufa que causa um aumento na temperatura ambiente da Terra. O maior responsável por esse aumento de temperatura é o comprimento de onda da luz que se enquadra na seguinte faixa de radiação:

d) A velocidade da luz azul, no vácuo, é maior que a velocidade dos raios X.

X b) infravermelha.

e) As micro-ondas têm velocidade menor, no vácuo, que a velocidade da radiação ultravioleta.

c) micro-ondas. d) gama.

a) ultravioleta.

Capítulo 12

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9. Ao observarmos a radiografia de uma parte de nosso corpo, as posições correspondentes aos ossos ficam claras nas chapas. Isso acontece porque nos corpos que são constituídos de átomos pesados:

12. Sobre as radiações eletromagnéticas, analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F): V a) Os

raios X são ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo com velocidade igual à da luz.

a) existe uma interferência de raios X. b) existe uma difração de raios X.

V

b) Os raios gama apresentam características parecidas com as dos raios X, porém, apresentam comprimento de onda mais curto e frequências mais altas.

V

c) A frequência dos raios X é maior do que a frequência da radiação visível.

F

d) A exposição prolongada do corpo humano aos raios X não é danosa a longo prazo.

c) existe uma reflexão de raios X. X d) é maior a absorção de raios X.

e) é menor a absorção de raios X. 10. As três afirmativas a seguir foram retiradas de um texto que aborda alguns conceitos sobre o estudo de ondas. Analise e classifique-as como certas (C) ou erradas (E): C I.

Tanto as ondas de luz como as ondas de rádio são ondas eletromagnéticas.

E

II. Ondas de luz e de rádio são eletromagnéticas e mecânicas, respectivamente.

C

III. Quando em movimento vibratório, os elétrons podem originar ondas de luz e de rádio.

11. Quando identificamos a imagem do corpo ou de partes do corpo de uma pessoa numa chapa de raios X, estamos vendo a representação de um processo em que parte da radiação emitida pelo aparelho é:

III. Na radiação ultravioleta, os campos elétricos e magnéticos vibram paralelamente à direção de propagação da radiação. X a) Apenas a I está correta.

b) Apenas a II está correta.

Wang Song/Shutterstock.com

e) Apenas a II e a III estão corretas.

d) absorvida pelo corpo de tal forma que as partes mais escuras da imagem são aquelas que mais absorvem radiação e as partes mais claras são as que menos absorvem a radiação.

14. (Unicamp-SP) Uma antena de trans­missão de telefonia celular situa-se no to­po de uma torre de 15 m de altura. A frequência de transmissão é igual a 900 MHz, e a intensidade da radiação emitida varia com a distância em relação à antena, conforme o gráfico abaixo. 102 101

Editoria de arte

Intensidade (W/m2)

Imagem de um tórax obtida por raio X.

b) absorvida pelo corpo de tal forma que as partes mais claras da imagem são aquelas que mais absorvem radiação e as partes mais escuras são as que menos absorvem a radiação.

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II. As ondas de rádio propagam-se no ar com velocidades menores que as das micro-ondas.

d) Apenas a I e a III estão corretas.

c) refletida pelo corpo e parte absorvida de tal forma que as partes claras e escuras da imagem correspondem, respectivamente, à absorção e à reflexão dos raios X pelos tecidos.

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I. Examinando o espectro eletromagnético percebe-se que a luz visível apresenta frequências menores que as frequências dos raios X.

c) Apenas a III está correta.

a) refletida pelo corpo e outra parte absorvida, de tal forma que as partes claras e escuras da imagem correspondem, respectivamente, à reflexão e à absorção dos raios X pelos tecidos. X

13. Analise as afirmações a seguir e indique qual(is) é (são) a(s) correta(s).

100 1021 1022

0

5 10 15 Distância da antena (m)

20

a) Qual a intensidade da radiação em um aparelho de telefone celular que está posicionado na base da torre da antena? 1021 W/m2 b) O limite de segurança para a radiação eletromagnética nessa faixa de frequência é de, aproximadamente, 1 mW/cm2. Qual a distância mínima que uma pessoa pode ficar dessa antena sem ultrapassar o limite de segurança? 1,5 m

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15. (Unirio-RJ) Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Röntgen, são produzidos quando elétrons são desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de fusão, como, por exemplo, o tungstênio. Essa desaceleração produz ondas eletromagnéticas de alta frequência denominadas raios X, que atravessam a maioria dos materiais conhecidos e impressionam chapas fotográficas. A imagem do corpo de uma pessoa em uma chapa de raios X representa um processo em que parte da radiação é: a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou o corpo, e os claros e escuros da imagem devem-se aos tecidos que refletem, respectivamente, menos ou mais os raios X.

b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorventes de radiação representam, respectivamente, os claros e escuros da imagem. X

c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem representam, respectivamente, os tecidos mais e menos absorvedores de radiação. d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são devidos à interferência dos raios X oriundos de diversos pontos do paciente sob exame. e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da imagem correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que refletem os raios X.

Ficar exposto por muito tempo à luz emitida por lâmpadas fluorescentes pode causar câncer? Essa pergunta nos permite esclarecer um equívoco que tem ocorrido em relação ao bronzeamento artificial, à radiação ultravioleta proveniente do Sol e às lâmpadas fluorescentes. Geralmente, quem opta por esse tipo de bronzeamento pretende adquirir uma cor uniforme e, para isso, faz várias sessões de exposição dentro dessas câmaras ou camas de bronzeamento. As câmaras de bronzeamento artificial têm uma estrutura de acrílico transparente por onde passam as Pessoa realizando bronzeamento artificial. Esse tipo de luzes vindas de uma série de lâmpadas especiais, que tratamento estético deve ser feito com cautela, pois pode geram 98% de luz ultravioleta A e 2% de ultravioleta B. causar problemas à saúde. Os efeitos nocivos dos raios ultravioleta A e B (UV-A e UV-B) não são visíveis imediatamente, mas os danos da irradiação são cumulativos e podem dar os primeiros sinais somente após 10 anos ou mais. Segundo os médicos, os raios ultravioleta emitidos por essas câmaras podem provocar câncer e aceleram o envelhecimento das células. Por último, vimos que as lâmpadas fluorescentes também produzem radiação ultravioleta em seu interior antes da emissão da luz branca pelo material fluorescente. Entretanto, a intensidade das radiações ultravioleta emitidas pelas lâmpadas fluorescentes e que nos atingem é bem menor do que a radiação solar. Dessa forma, segundo o documento: “Luz fluorescente e melanoma maligno”, divulgado em 1990 pela Comissão Internacional de Proteção a Radiações Não Ionizantes, a exposição prolongada a lâmpadas fluorescentes não deve ser considerada um risco à saúde, apesar de sempre lembrar que qualquer luz causa o envelhecimento da pele. O documento em inglês pode ser lido na íntegra no site: <http://tub.im/vmjevn>. Acesso em: 15 abr. 2016.

Atividades

Escreva no caderno

Gabriela Hasbun/Stone/Getty Images

Você sabia?

1. Os índices de FPS, ou fator de proteção solar, foram apresentados em 1962 para medir o efeito de um protetor solar contra os raios UV-B. Para determinar o FPS de um protetor, cientistas reuniram 20 pessoas com sensibilidade ao sol e mediram a quantidade de raios UV necessária para que elas ficassem vermelhas sem usar o protetor solar. Depois, refizeram o teste com o uso do protetor solar. O número “com protetor solar” é dividido pelo “sem protetor solar”, e o resultado é arredondado para baixo, dentro dos cinco números mais próximos. Esse é o FPS. Os índices de FPS começam em dois e recentemente chegaram ao 70. Para descobrir por quanto tempo você pode tomar sol com determinado FPS, use essa equação: quantidade de minutos até a pele ficar vermelha sem o protetor solar  o índice de FPS = tempo máximo de exposição ao sol.

1. Se necessário, faça uma pesquisa para entender o que significa FPS – fator de proteção solar. Para que existem tantos fatores?

2. A que conclusão você chegou após a leitura do texto? As lâmpadas fluorescentes podem causar algum mal à saúde humana? 2. As lâmpadas antigas poderiam causar algum mal, pois trabalhavam com ciclos de apenas 60 Hz, provocando o efeito do estroboscópio, em que não se percebe alguns movimentos, o que gerava estresse visual. Atualmente, as lâmpadas funcionam com ciclos na faixa de 35 000 Hz e o único mal que essas lâmpadas poderiam causar, assim como qualquer outro tipo Capítulo 12 Ondas eletromagnéticas 195 de lâmpada, é o cansaço visual por causa da intensidade luminosa insuficiente.

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Pense além Aparelhos e antenas de celulares e saúde Joá Souza/Futura Press

Diversas pesquisas científicas investigam a influência da radiação eletromagnética de antenas de celular no organismo humano, principalmente na relação dela com o aparecimento de câncer. Uma dessas pesquisas está em curso no Departamento de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), em Belo Horizonte. Nunca foi tão fácil ter um celular. A última pesquisa do Centro de Estudos sobre Tecnologia da Informação, divulgada em abril, mostra que a proporção de brasileiros com os aparelhos cresceu 21% nos últimos três anos (de 2006 a 2009). Isso significa que, em 82% dos domicílios do país, pelo menos uma pessoa tem um celular. Mas a constante exposição dos usuários à radiação eletromagnética transmitida pelo aparelho e pelas antenas é segura? Não, segundo [...] um estudo que relaciona o número de óbitos por câncer à radiação emitida por antenas de telefonia móvel. [...]

Exemplo de antenas de celulares.

A primeira parte da pesquisa consistiu em analisar, entre o total de casos de câncer na cidade de Belo Horizonte, quantos estavam relacionados à radiação eletromagnética. Ao todo, foram 4 924 óbitos no período entre 1996 e 2006 pelos tipos de câncer relacionados, como próstata, mama, pulmão, rins e fígado. Em seguida, a pesquisa mapeou 300 pontos de antenas na cidade e, ao cruzar os dados, constatou que mais de 80% das pessoas que morreram moravam a cerca de 500 metros de distância desses pontos. De acordo com os cálculos [...] o nível de radiação desses locais ultrapassa os padrões adotados pela legislação federal, em maio de 2009, de 300 GHz. [...] A pesquisadora recomenda, ainda, que as pessoas atendam os celulares usando fones de ouvido sempre que possível e que guardem o aparelho longe do corpo. Segundo ela, crianças não devem usar o aparelho e a instalação de antenas deve ser proibida nas proximidades de escolas, hospitais, creches ou casas de repouso. VENTURA, Bruna. Ligação perigosa. Ciência Hoje, 271, jun. 2010. Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/revista-ch/2010/271/ligacao-perigosa>. Acesso em: 15 abr. 2016.

A pesquisa brasileira aponta que há indícios de maior incidência de casos de câncer em pessoas que ficam mais tempo expostas a radiações emitidas por celulares e suas antenas. Escreva no caderno

Atividade

Resposta pessoal.

1. Faça uma busca por outras informações a respeito desse assunto e verifique se outros pesquisadores chegaram a conclusões semelhantes a esta. Avalie as informações obtidas e discuta com seus colegas de grupo sobre as suas conclusões. Com a orientação dos professores de Física e Biologia, realize a exposição do seu trabalho para os participantes dos outros grupos de estudo. Se for possível, utilize recursos audiovisuais para facilitar a comunicação e ampliar a possibilidade de envolver seus colegas numa possível campanha de esclarecimento da comunidade escolar.

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Eletromagnetismo

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Escreva no caderno

ExercĂ­cios complementares

II. Os campos magnĂŠticos produzidos pelas duas correntes sĂŁo iguais.

1. (Vunesp-SP) Uma corrente elĂŠtrica i, constante, atravessa um fio comprido e retilĂ­neo, no sentido indicado na figura, criando ao seu redor um campo magnĂŠtico.

i

A

2,0 cm

III. As forças F1 e F2 são iguais em módulo. O exame das afirmativas permite concluir que a afirmativa correta Ê: a) I

B

b) II

2,0 cm

O mĂłdulo do vetor indução magnĂŠtica, em cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm dele ĂŠ igual a m 4,0 î&#x20AC;ż 10î&#x20AC;˛4 T 0  4 Ď&#x20AC;  107 T  . Determine i. A 40 A

I. Podemos verificar a ocorrência da corrente induzida quando um ímã se aproxima ou se afasta de uma bobina. Nesse caso, o ímã se comporta como indutor e a bobina, como induzido. II. Segundo a lei de Lenz, o sentido da corrente elÊtrica induzida produz efeito que se opþe à variação do fluxo magnÊtico que a originou. III. A intensidade do fluxo magnÊtico estå relacionada a dois conceitos: o número de linhas de campo e a årea que essas linhas atravessam, ou seja, quanto maior o número de linhas de campo que atravessam determinada superfície, maior o fluxo magnÊtico atravÊs da espira. IV. Os projetos de construção de geradores elÊtricos se baseiam no princípio de que uma forma de produzir corrente elÊtrica, partindo de um campo magnÊtico, Ê, por exemplo, fazer que um ímã se movimente no interior de um solenoide ou de uma bobina.

X a)

î &#x17E; c) î&#x20AC;¨ e) b) d)

1A B

F1 F2

Ilustraçþes: Editoria de arte

A

e) II e III

4. Durante uma aula de Física um estudante deixou registradas, em seu laptop, algumas informaçþes que ele achou fundamentais para o seu estudo posterior. Verifique se as anotaçþes estão corretas.

2. (UFU-MG) Considerando o elĂŠtron, em um ĂĄtomo de hidrogĂŞnio, como sendo uma massa pontual, girando no plano da folha em Ăłrbita circular, como mostra a figura, o vetor campo magnĂŠtico criado no centro do cĂ­rculo por esse elĂŠtron ĂŠ representado por:

3. (PUC-RS) Dois fios condutores paralelos, A e B, conduzem correntes de 1 A e 2 A, respectivamente, e atraem-se conforme a figura abaixo.

c) III X d) I e III

Todas as anotaçþes são corretas.

5. (Unifesp-SP) â&#x20AC;&#x153;Cientistas descobriram que a exposição das cĂŠlulas humanas endoteliais Ă radiação dos telefones celulares pode afetar a rede de proteção do cĂŠrebro. As micro-ondas emitidas pelos celulares deflagram mudanças na estrutura da proteĂ­na dessas cĂŠlulas, permitindo a entrada de toxinas no cĂŠrebro.â&#x20AC;? (Folha de S.Paulo, 27.7.2002.) As micro-ondas geradas pelos telefones celulares sĂŁo ondas de mesma natureza que a: a) do som, mas de menor frequĂŞncia.

2A X

b) da luz, mas de menor frequĂŞncia.

Da anĂĄlise desse fenĂ´meno, resultam trĂŞs afirmativas:

c) do som, e de mesma frequĂŞncia.

I. O campo magnĂŠtico produzido pela corrente de 2 A ĂŠ mais intenso do que o produzido pela corrente de 1 A.

d) da luz, mas de maior frequĂŞncia. e) do som, mas de maior frequĂŞncia. CapĂ­tulo 12

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Ondas eletromagnĂŠticas

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De volta ao começo Koya979/Shutterstock.com

Iniciamos esta Unidade fazendo referência à aurora boreal, que ocorre no Polo Norte; quando acontece no Polo Sul, é denominada aurora austral. As auroras polares são um fenômeno óptico, um brilho observado nos céus noturnos em regiões próximas a zonas polares (altas latitudes). Esse fenômeno não ocorre com frequência, sendo assim imprevisível. Quando começa, a luminescência da atmosfera perdura por alguns minutos ou por poucas horas. As auroras possuem uma combinação de cores entre verde, vermelho e azul que pode ser vista a uma altura diferente na atmosfera. Essas cores se originam por causa Representação da interação do vento solar com o campo magnético terrestre. (Imagem sem escala, sem proporção e dos íons de oxigênio e nitrogênio, constituintes de nos- com cores-fantasia.) sa atmosfera. Para analisá-los, é importante retomar as ideias sobre o campo magnético da Terra, o cinturão de Van Allen e as emissões de radiação solar. O Sol emite, além de luz, partículas carregadas, como prótons e elétrons, que formam o vento solar. O campo magnético da Terra funciona como um “escudo” em relação ao vento solar. Assim, a ação desse campo magnético impede que tais partículas carregadas colidam com a Terra e faz que elas passem a descrever órbitas ao seu redor. Essas órbitas são, como foi explicado, os cinturões de Van Allen. O campo magnético da Terra é mais intenso nas proximidades dos polos geográficos, deixando os cinturões de Van Allen com um aspecto afunilado e permitindo que as partículas cheguem com mais facilidade à atmosfera. Nos polos, as partículas colidem com os íons de oxigênio e de nitrogênio. Na colisão, as partículas do vento solar transferem sua energia para esses íons. Ao absorverem essa energia, os elétrons do oxigênio e do nitrogênio ficam excitados e passam a uma órbita de maior energia. Como se trata de um estado instável, ao retornar ao estado inicial, eles voltam a emitir a energia recebida em forma de luz. Quando observada da superfície terrestre, as auroras situam-se perto do horizonte. Entretanto, como se trata de uma configuração em três dimensões, elas ocorrem simultaneamente em torno de todo o polo, e, quando vistas do espaço, têm aspecto aproximadamente circular.

NA

Don Pettit/Expedition6/NASA

Aurora polar vista do espaço. Fotografia tirada pelo astronauta Donald Pettit a bordo da Estação Espacial Internacional em 2003.

SA

Imagem da aurora polar obtida por satélite. A fotografia foi tirada pela Nasa em 11 de setembro de 2005.

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Unidade 4

Eletromagnetismo

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Superstock/Glow Images

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Unidade

Física Moderna e Contemporânea O conhecimento científico pode ser usado tanto para melhorar as condições de vida das pessoas, garantindo o fornecimento de energia, por exemplo, quanto para a produção de armas de extinção em massa.

Stefan Kiefer/Imagebroker RF/Glow Images

• Existe uma discussão ética sobre a maneira como se utiliza a Ciência e pela qual todos nós somos responsáveis. Qual sua opinião sobre isso?

Cogumelo de fogo durante explosão da bomba atômica na cidade de Hiroshima, Japão, em 6 de agosto de 1945, que deixou mais de 70 mil mortos (apenas com a explosão).

A geração de energia com usinas nucleares é comum em alguns países, como a Alemanha. Na imagem, uma usina nuclear na região da Baviera, Alemanha (2015).

Capítulo 13

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Teoria da Relatividade restrita

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CAPÍTULO 13

Teoria da Relatividade restrita Professor, os comentários da questão de abertura da Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Breve histórico sobre a medida da velocidade da luz

Richard Bizley/SPL/Latinstock

Pare e pense

Representação artística de nave espacial pousada em um local com vista para o planeta Saturno.

Que relação existe entre viagens em naves espaciais e a Teoria da Relatividade de Einstein?

NASA

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Buscando aperfeiçoar seu conhecimento científico, o ser humano sempre esteve à procura de respostas para os fenômenos da natureza. Na Antiguidade, ao observar as estrelas do céu, muitos pensavam que as luzes emitidas por elas eram vistas na Terra instantaneamente, logo após serem produzidas. Ou seja, acreditava-se que a luz se propagava no espaço com uma velocidade infinita. Por outro lado, hoje, após anos de estudo e um sem-número de comprovações experimentais, já sabemos, por exemplo, que as luzes das estrelas que observamos são na verdade imagens do passado, de há 10, 20, 1 000 ou mesmo milhões de anos. Isso significa que a luz emitida pelos astros foi produzida em alguma época passada e só depois de percorrer a distância até a Terra é que pôde ser observada. Aliás, aqui, cabe uma curiosidade: você sabia que a luz que enxergamos, proveniente do Sol, saiu de sua superfície há aproximadamente 8 minutos? E sabe o que isso significa? Por mais absurdo que possa parecer, se o Sol se apagar neste exato momento, só depois de quase 500 segundos você vai perceber que isso aconteceu. Os primeiros estudos sobre a velocidade da luz datam do século V a.C. Nesse período, filósofos árabes já procuravam investigar a questão da velocidade finita ou infinita da luz e a maioria deles acreditava que a luz possuía velocidade infinita. Em meados do século XVII, essa questão voltou com força por meio dos experimentos realizados por Galileu Galilei (1564-1642). Todavia, foi somente com os trabalhos de um astrônomo dinamarquês chamado Ole Roemer (1644-1710) que a ideia de que a luz precisava de um intervalo de tempo para se propagar de um ponto até outro no espaço começou a tomar forma. Realizando observações dos eclipses de uma das luas de Júpiter, Roemer foi capaz de sugerir os primeiros métodos para um cálculo quantitativo da velocidade da luz. Isaac Newton (1642-1727) cita, em sua famosa obra Óptica, os trabalhos de Roemer, reiterando categoricamente os resultados encontrados. Algum tempo depois, outra contribuição importante surgiu com os trabalhos dos físicos franceses Hippolyte-Louis Fizeau (1819-1896) e Leon Foucault (1819-1868). Eles propuseram métodos alternativos para o cálculo da velocidade da luz que poderiam ser praticados em laboratório. Por exemplo, no caso de Fizeau, a ideia proposta era basicamente a de fazer um feixe de luz passar por entre os dentes de uma engrenagem em movimento. Depois da passagem, o feixe era refletido por um espelho, e o conhecimento da distância entre os dentes pelo qual a luz passava na ida e na volta, assim como da velocidade de rotação da engrenagem, permitiu o cálculo da velocidade procurada.

Imagem do Sol registrada pelo Observatório de Dinâmica Solar (ODS) da Nasa (imagem de 2010).

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Unidade 5

Física Moderna e Contemporânea

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Em 1873, James Clerk Maxwell levantou intrigantes hipóteses sobre a natureza da luz (que discutimos na Unidade anterior), a partir do resultado de suas pesquisas com fenômenos eletromagnéticos. Como resultado de suas equações, Maxwell previu a existência de ondas que curiosamente deveriam se propagar no espaço com uma velocidade de aproximadamente 300 000 km/s. O notável é que tal velocidade era muito próxima da que se havia medido até então para a velocidade da luz. A hipótese era tentadora, a coincidência muito grande e a conclusão, claro, não poderia ser mais natural: a luz também deveria ser um fenômeno eletromagnético. Maxwell infelizmente morreu antes de ver comprovada sua ideia, o que só ocorreu algum tempo depois, com os experimentos de Heinrich Rudolf Hertz, em 1887; seu legado, no entanto, não parou por aí, já que uma pergunta permanecia sem resposta: essa velocidade da luz (das ondas eletromagnéticas) que aparecia naturalmente em suas equações estava sendo medida com relação a quê?

A busca por uma prova do meio que preenchia todo o espaço se intensificou após a divulgação dos trabalhos de Maxwell e Hertz. Isso se justificava principalmente porque a ideia de vácuo não era aceita à época, portanto tornava-se necessário determinar a velocidade da luz em relação ao meio que preenchia o espaço. Muitos cientistas acreditavam que esse meio era o éter, inclusive Maxwell. O éter, uma ideia antiga, seria então um meio estacionário que preenchia todo o espaço. Albert Abraham Michelson (1852-1931) e Edward Williams Morley (1838-1923) realizaram um experimento com o objetivo de comprovar as hipóteses Publicação de Michelson e Morley em uma revista de 1887 de Maxwell e determinar a velocidade da Terra em mostra o instrumento conhecido como interferômetro, utilizado para a investigação da propagação da luz no éter. relação ao éter, entretanto esse experimento provou justamente o contrário. Eles foram capazes de estabelecer, com relativa precisão, que a velocidade da luz se mantinha constante em qualquer direção que fosse medida, não dependendo do movimento da Terra. Para isso, utilizaram o aperfeiçoamento de um aparelho – o interferômetro – proposto anteriormente por Michelson, em 1881. Realizando medidas da velocidade da luz se propagando em uma direção paralela ao movimento da Terra e depois perpendicular a ele, os dois físicos constataram que não havia alteração na figura de interferência, o que significava não ser possível determinar uma velocidade da luz em relação ao éter. Para qualquer composição de movimentos, a velocidade da luz se mantinha constante. Como explicar os resultados encontrados?

Albert A. Michelson and Edward W. Morley. Em Philosophical Magazine, 1887. Library of Congress, Washington D.C.

O experimento de Michelson e Morley

O surgimento da Teoria da Relatividade Algumas propostas surgiram e, nesse contexto de efervescência de ideias e resultados, cientistas como Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) e Jules Henri Poincaré (1854-1912) foram fundamentais para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade. Eles lançaram as sementes para que Albert Einstein (18791955) pudesse publicar, em 1905, um artigo (“Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”) que, além de sugerir uma explicação que prescindia da hipótese do éter, representou uma profunda mudança na maneira de interpretar o universo físico. Capítulo 13

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Teoria da Relatividade restrita

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NASA, ESA, the Hubble Heritage Team (STScI/AURA), A. Nota (ESA/STScI), and the Westerlund 2 Science Team

Imagem de aglomerado de estrelas jovens registrada pelo telescópio Hubble (obtida em 1990).

Você já deve ter ouvido, quando se fala da Teoria da Relatividade, um clichê que aparece com bastante frequência, o famoso “tudo é relativo”. Alguns textos apontam essa expressão como sendo um “pensamento” de Einstein, mas tal afirmação precisa ser vista com muitas ressalvas. Na realidade, a Teoria da Relatividade busca exatamente o oposto, ou seja, algo que não dependa do ponto de vista de um observador. Por mais curioso que isso possa parecer à primeira vista, para Einstein um modelo só poderia merecer confiança se não dependesse de um referencial. No entanto, como não depender de um referencial? O que isso significa? Para responder, façamos outro passeio histórico...

2. A relatividade de Galileu Iniciamos com a seguinte questão: como podemos afirmar que um corpo está em movimento ou em repouso? O estudo do movimento de um corpo é uma dentre as muitas noções que aprendemos em Física. Como primeiro passo, é sabido que, para definir a condição de movimento ou repouso de um corpo, precisamos estabelecer em relação a que objeto ou sistema de referência estamos fazendo nossa observação. Analisemos, por exemplo, um indivíduo sentado dentro de um ônibus. Se considerarmos o ônibus o sistema de referência em relação ao qual as medidas são feitas, esse indivíduo estará em repouso. Porém, se considerarmos o conjunto constituído por asfalto, calçadas e postes o sistema de referência, esse indivíduo poderá estar em movimento (desde que o ônibus esteja se deslocando em relação a um elemento do sistema). Portanto, a pergunta inicial não tem uma resposta, digamos, absoluta. Ela fica condicionada ou relativizada a um sistema de referência. Galileu foi um dos primeiros a fazer referência à ideia de relativizar os movimentos e obteve resultados significativos com isso. Seu primeiro progresso foi estabelecer o chamado princípio da inércia, segundo o qual um objeto inicialmente em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (ambos medidos com relação a um dado referencial) permanecerá nesse estado a menos que seja submetido à ação de uma força externa. Ainda segundo ele, tanto no caso dos corpos em repouso como no caso de eles estarem descrevendo um movimento retilíneo com velocidade constante, as leis físicas deveriam permanecer iguais, o que é muitas vezes chamado de princípio da relatividade de Galileu: O movimento de qualquer corpo está sujeito às mesmas leis, tanto num sistema de referência que está em repouso quanto num sistema de referência que se desloca com velocidade constante e em linha reta (chamados de referenciais inerciais).

Walter Caldeira

As transformações da relatividade de Galileu y y

u R'

R

x z solo

x

z Representação dos sistemas de referência R e R’.

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Unidade 5

Com os trabalhos de René Descartes (1596-1650) e a sua proposição de especificar a posição de um ponto ou de um objeto por meio de coordenadas referentes a eixos que se cruzam, fomos agraciados com uma nova e frutífera maneira de descrever fenômenos físicos. Podemos utilizar as assim chamadas coordenadas cartesianas, x, y e z, para definir a posição de um ponto qualquer em relação a um sistema de referência inercial R. Suponhamos que o sistema de referência R esteja fixo no solo e que outro sistema de referência R esteja em um trem que viaja com velocidade u (em relação ao solo), constante, na direção do eixo x.

Física Moderna e Contemporânea

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v

u

Paulo Cesar

Partindo do princípio da relatividade de Galileu, pode-se verificar como a velocidade de um corpo está estritamente relacionada ao referencial do qual se faz a observação de seu movimento. Acompanhe este exemplo: vamos imaginar que dentro de um trem estão três pessoas: José, João e Carlos e, fora do trem, outra, Paulo. João se posiciona no meio de um vagão, enquanto José fica em uma extremidade (esquerda) e Carlos na outra extremidade (direita) desse mesmo vagão. João atira duas bolas, uma em direção a José e outra em direção a Carlos, ambas com velocidade cuja intensidade (módulo) é igual a v. Do ponto de vista dos ocupantes do vagão, tudo ocorre como se o trem estivesse em rev pouso e as duas bolas chegando às mãos de José e de Carlos com a mesma velocidade e ao João José mesmo tempo. Mas como Paulo, que está do lado de fora do trem, observa essa situação? Paulo observa o trem deslocando-se com velocidade u, em relação ao solo, para sua direita. Observada por Paulo, a bola que vai em direção a Carlos desloca-se com uma velocidade cuja intensidade (módulo) é igual a u  v. Afinal, como ela já estava se deslocando antes do lançamento com uma velocidade u (pois se movimentava junto com o trem) e ainda foi atirada no sentido do movimento do trem com velocidade v, é razoável supor que a velocidade da bola que Paulo observará será a soma da velocidade do trem em relação ao solo com a velocidade da bola em relação ao trem. Esse é o ponto de vista galileano, que, veremos posteriormente, não será mais válido dentro da teoria de Einstein. De maneira análoga, a bola que vai em direção a José também já estava em movimento com velocidade u, mas foi lançada no sentido contrário ao deslocamento do trem. Assim, Paulo percebe essa bola se deslocando com velocidade cuja intensidade (módulo) é u  v (u . v) ou v  u (v . u). Concluímos assim que, quando observada por Paulo, a bola que vai em direção a Carlos (que está se afastando do local de lançamento) desloca-se com uma velocidade maior do que a que vai em direção a José. Da mesma forma, a bola que vai em direção a José, em sentido contrário ao do deslocamento do trem, é mais lenta, e José está se aproximando do local de lançamento. Assumida essa postura, para Paulo, as bolas têm velocidades diferentes e chegam às mãos de José e de Carlos ao mesmo tempo. A bola que possui maior velocidade percorre uma distância maior e vice-versa, gastando, ambas, o mesmo tempo para realizar o movimento.

Paulo

Carlos

Exercício resolvido 1 A situação descrita no texto anterior mostra João lan-

çando duas bolas, uma em direção a José e outra em direção a Carlos, em sentidos opostos, no interior de um trem. Essa situação é observada por Paulo, que está fora do trem. Considerando que o trem mantém uma velocidade constante de 80 km/h e que João lança as duas bolas com velocidade igual a 3,6 km/h, responda: a) Para João, com que velocidade as bolas chegam às mãos de José e de Carlos? b) Para Paulo, com que velocidade as bolas chegam às mãos de José e de Carlos?

Resolução a) Considerando que, para os ocupantes do trem, tudo ocorre como se este estivesse em repouso, João verá as bolas chegarem a José e a Carlos com a mesma velocidade, isto é, 3,6 km/h. b) Considerando que o trem se desloca com velocidade u 5 80 km/h: Para Carlos: u  v, isto é, 80  3,6 5 83,6 km/h. Para José: u 2 v, isto é, 80 2 3,6 5 76,4 km/h.

Capítulo 13

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Teoria da Relatividade restrita

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Considere a seguinte situação: Um trem desloca-se com velocidade constante e em linha reta. Sabendo que o velocímetro do trem aponta uma velocidade de 80 km/h e que dentro do trem um homem lê um jornal sentado em sua poltrona, responda: O homem está em repouso em relação às partes fixas do vagão. a) Pode-se afirmar que o homem está em repouso? b) Em relação a um pedestre que aguarda na plataforma da próxima estação, o homem está em movimento ou repouso? Em movimento. c) Em relação a um passageiro que caminha dentro do trem, o homem está em movimento ou em repouso? Em movimento.

d) Para afirmar que um corpo está em repouso ou em movimento não dependemos do referencial adotado. X

e) Um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro.

4. Num vagão ferroviário que se move com velocidade 3 m/s em relação aos trilhos estão dois meninos, A e B, que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade 3 m/s em relação ao vagão. v

A

3. Identifique a proposição correta. a) A Terra é um corpo em repouso. b) Uma pessoa sentada num banco de jardim está em repouso. c) Se um corpo estiver em repouso em relação a um dado referencial, então estará em movimento em relação a qualquer outro referencial.

B

v0 Paulo Cesar

2. A cadeira na qual você está sentado encontra-se em movimento ou em repouso? Depende do referencial adotado.

v

a) Qual a velocidade do menino A em relação aos trilhos? 6 m/s b) Qual a velocidade do menino B em relação aos trilhos? 0 c) Qual a velocidade do menino A em relação ao menino B? 6 m/s

3. A relatividade de Einstein O ano de 1905 é conhecido por muitos historiadores da Ciência como o annus mirabilis, ou ano miraculoso, de Einstein. Nesse ano, ele teve quatro artigos importantes publicados pelo periódico alemão Annalen der Physik. O primeiro deles tratava do hoje chamado efeito fotoelétrico. Nele, Einstein propôs um modelo para explicar de que maneira a luz conseguia “arrancar” elétrons de um metal. Esse conceito será tratado no capítulo seguinte. Esse trabalho, que ajudou a lançar as bases para a compreensão quântica da matéria, teve importância tão ímpar que o cientista foi agraciado com o Prêmio Nobel de Física. O segundo artigo fazia referência ao movimento de partículas imersas em um líquido. Segundo Einstein, o movimento das partículas era caótico por causa das colisões entre elas e as moléculas do líquido. Com esse modelo, ele propôs uma maneira de, por exemplo, calcular o número de Avogadro e contribuir para a compreensão da teoria atômica. O terceiro artigo, intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, apresenta as bases para a hoje conhecida Teoria da Relatividade especial (ou restrita). O artigo é, de certa forma, complementado pelo quarto artigo da relação, “A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?”, que, como o título sugere, investiga as relações existentes entre massa e energia. Em termos gerais, a Teoria da Relatividade encontra seu alicerce em dois postulados, denominados princípio da relatividade e princípio da constância da velocidade da luz.

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Primeiro postulado: princípio da relatividade No primeiro postulado, Einstein afirma que: As leis da Física são idênticas para todos os observadores em qualquer referencial inercial.

Esse postulado é mais geral que o apresentado por Galileu. Nele, Einstein nega a existência de um sistema de referência universal, de modo que observadores em sistemas de referência inercial diferentes devem observar um fenômeno físico da mesma maneira (ou, dito de outro modo, as equações que descrevem o fenômeno físico devem ter a mesma forma).

Segundo postulado: princípio da constância da velocidade da luz Nesse postulado, Einstein sustenta a ideia de que a velocidade da luz no vácuo possui o mesmo valor em qualquer sistema de referência inercial. Por luz entenda-se qualquer radiação eletromagnética que possui a velocidade no vácuo de 299 792 458 m/s. Essa constância da velocidade da luz aparece como uma tentativa de explicar o resultado do experimento realizado com o interferômetro de Michelson e Morley (repare que o éter deixou de ser mencionado). Uma das consequências mais curiosas desse postulado, que passaremos a descrever a seguir, ocorre quando tentamos dizer se dois eventos ocorreram ao mesmo tempo ou não.

Ao contrário do que acontecia quando se examinava determinado acontecimento sob a óptica newtoniana, do ponto de vista da Teoria da Relatividade de Einstein é improvável que dois observadores concordem sobre o instante de tempo em que ocorreu um evento a que estejam assistindo. Para exemplificar essa afirmação, vamos considerar a seguinte situação hipotética: considere duas naves. João está em uma delas, e na outra, José. Em nosso modelo, essas naves servirão como referenciais inerciais tanto para João quanto para José, que serão observadores do evento e estão em repouso em relação às suas respectivas naves. Vamos considerar uma situação em que a nave de José está parada e a de João está viajando numa velocidade igual à metade da velocidade da luz, ambas as afirmações em relação ao nosso referencial. Considere as duas naves alinhadas no tempo t0. Nesse mesmo instante, ainda segundo o nosso referencial, ocorrem simultaneamente duas explosões de estrelas (supernovas), uma à direita e outra à esquerda das naves de José e de João, e, no instante inicial, a distância entre qualquer uma das naves e qualquer uma das estrelas é igual. A explosão estelar da esquerda produziu uma luz de coloração t0 avermelhada, e a da direita produziu uma luz verde. nave de João Como José estava em repouso na nossa observação, para ele a explonave de José são das estrelas aconteceu realmens s1 2 te ao mesmo tempo, já que a luz das s2  s1 explosões, vermelha e verde, chegou no mesmo instante até seus olhos. Representação das naves de João e de José alinhadas. (Imagem sem escala e sem proporção.) Capítulo 13

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Teoria da Relatividade restrita

Paulo Cesar

A relatividade da simultaneidade

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t1 As explosões das duas estrelas emitem luz em direção às naves. A frente luminosa da onda viaja com velocidade constante e igual à velocidade da luz c. Nesse instante de tempo t1, a nave de João não está mais na mesma posição. (Imagens sem escala e sem proporção.)

v frente de onda

frente de onda

Ilustrações: Paulo Cesar

João, que estava em movimento em direção à explosão da estrela verde, verá a explosão dessa estrela primeiro, isto é, verá a luz verde e depois a luz vermelha.

nave de João

c

nave de José

c

BUM!

BLAM!

t2 v

nave de João No instante de tempo t2 , a luz da explosão da estrela verde alcança a nave de João.

c

c

nave de José

t3 v nave de José No instante de tempo t3, a luz das explosões das duas estrelas alcança, no mesmo instante, a nave de José.

c

nave de João

c

t4

v

nave de José

Somente no instante de tempo t4 é que João percebe a explosão da estrela vermelha.

c

nave de João c

Assim, podemos afirmar, após observar os eventos envolvendo as naves de José e João, que a simultaneidade é relativa, pois, enquanto José viu as duas explosões ao mesmo tempo, João percebeu primeiro a explosão da estrela verde e depois, a da vermelha. As descrições de José e de João não coincidem, mas os dois estão corretos, pois essa aparente contradição apresentada pelos dois decorre da relatividade da simultaneidade. A ideia de dois eventos serem simultâneos ou não depende de quem faz a observação. Nesse exemplo, apenas para efeitos didáticos, desconsideramos a influência do efeito Doppler na cor das explosões, que seria observado pelo passageiro da nave em movimento.

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Exercício resolvido 2 Ao realizar uma prova, um estudante de Física deu a seguinte resposta para a questão sobre a validade da Teoria da Relatividade especial: “A Teoria da Relatividade especial (ou Relatividade restrita) só encontra aplicação para os casos de objetos que se movimentam com velocidades comparáveis à velocidade da luz. Portanto, não é aplicável aos movimentos que fazem parte do nosso cotidiano, onde as leis de Newton são válidas”. Analise a afirmação do estudante e comente os equívocos, caso eles existam.

Resolução O equívoco do estudante é afirmar que a Teoria da Relatividade especial não se aplica aos movimentos que fazem parte do nosso cotidiano. Essa teoria se aplica a qualquer velocidade, embora para as velocidades do nosso cotidiano os efeitos não sejam perceptíveis.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 5. Dois eventos A e B acontecem simultaneamente em um referencial inercial no mesmo ponto do espaço. Esses eventos também serão simultâneos para outros referenciais inerciais? Sim.

III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma aceleração para o movimento de uma partícula.

6. Sabe-se que, quando dois eventos A e B são observados por dois ou mais observadores, um deles pode dizer que o evento A precedeu o evento B, mas o outro pode afirmar que o evento B precedeu o evento A. O que você diria a um amigo que lhe perguntasse qual dos eventos precedeu realmente o outro?

a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.

Depende do referencial adotado.

7. Sobre a Teoria da Relatividade, analise as afirmações a seguir e classifique cada uma em verdadeira (V) ou falsa (F). F a) Essa teoria reconhece e demonstra que na escala microscópica há limitações nas leis da Física que foram desenvolvidas por Newton. V b) Segundo essa teoria, as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. V c) As leis da Física desenvolvidas por Newton são rejeitadas por essa teoria. F d) De acordo com essa teoria, a velocidade da luz é diferente para quaisquer observadores em referenciais inerciais.

8. (UEL-PR) A teoria da relatividade restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados experimentais. Ela é aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade, válida não só para referenciais inerciais, mas também para referenciais não inerciais. Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas: I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade constante. II. São referenciais que se movem uns em relação aos outros, com velocidade variável.

Assinale a alternativa correta. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) As afirmativas I e II são verdadeiras. d) As afirmativas II e III são verdadeiras. X

e) As afirmativas I e III são verdadeiras.

9. (UFRN) Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta precisão que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A Teoria da Relatividade Especial prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram sincronizados antes de o satélite ser lançado. Se não for feita a correção relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo: a) ele se adiantará em relação ao relógio em terra enquanto ele for acelerado em relação à Terra. b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em terra. c) ele se atrasará em relação ao relógio em terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a outra metade da órbita. X

d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em terra. Capítulo 13

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4. As transformações da relatividade de Einstein O princípio da constância da velocidade da luz para qualquer referencial inercial gerou a necessidade de que as transformações propostas por Galileu sofressem modificações. Isso ficava claro, por exemplo, quando se examinavam as chamadas equações de Maxwell (que descrevem as leis do Eletromagnetismo). Nesse caso, mostrava-se evidente que, quando as equações eram escritas em outro referencial inercial utilizando as transformações de Galileu, chegava-se a uma situação de inconsistência com três possíveis caminhos: • A relatividade galileana valeria apenas para a mecânica newtoniana. • A relatividade galileana valeria tanto para as equações da mecânica newtoniana quanto para as equações de Maxwell, mas essas últimas deveriam ser modificadas.

Editoria de arte

• As equações permaneciam válidas, mas a relatividade galileana deveria ser modificada.

y

y

R

R x z

z

Surgiam, assim, os trabalhos de Lorentz propondo uma alternativa às transformações de Galileu, incorporando a hipótese de termos o mesmo valor para a velocidade da luz quando medida em qualquer referencial. A luz tem uma característica fundamental que é a de não “somar velocidades”. Por exemplo, se acendermos uma lanterna em cima de um carro a 30 m/s (108 km/h), a velocidade da luz continuará sendo u 300 000 km/s e não 300 000 030 m/s, como seria o esperado para qualquer corpo material. Se quisermos descrever o movimento de um ponto material, o primeiro passo é escrever suas coordenadas como função do espaço e do tempo. Suponhamos assim a existência de dois referenciais inerciais, R e R, x com coordenadas dadas por (x, y, z, t) e (x9, y9, z9, t9), respectivamente. Imaginemos uma situação em que os eixos “x” dos referenciais (ou seja, x e x9) são paralelos. Suponhamos ainda que R possui uma velocidade u em relação a R na direção x. Uma hipótese crucial surge nesse ponto, a que define como são feitas as medidas de espaço e de tempo em cada referencial. Primeiramente, supõe-se que a distância entre dois pontos quaisquer no espaço é sempre medida com uma barra rígida que deve estar em repouso no referencial de interesse. Da mesma forma, o tempo em cada um dos referenciais deve ser medido por relógios em repouso em cada um dos referenciais. Essa hipótese, associada à ideia de sincronização (discutida a seguir) dos relógios em um referencial, conduz (com certa dose de matemática) às chamadas transformações de Lorentz.

Definição de sincronismo Imaginemos uma situação em que temos, em determinado ponto A do espaço, um indivíduo portando um relógio. Coloquemos em outro ponto, B, outro indivíduo com outro relógio, idêntico ao anterior. É possível relacionar as leituras que ambos fazem, ou seja, é possível comparar o tempo que eles medem? A resposta talvez pareça óbvia, mas não é. Comparar as leituras que os observadores situados em A e B fazem de seus relógios, à luz da Teoria da Relatividade de Einstein, passa por uma etapa inicial sutil: a de sincronizar os relógios. Note que isso não era necessário na relatividade de Galileu, já que tanto o tempo como os comprimentos eram considerados absolutos, ou seja, independentes do referencial.

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A princípio, a situação que temos é um tempo medido pelo observador em A e outro medido pelo observador em B. Não temos um, digamos assim, “tempo comum” para A e B. A ideia para estabelecer um tempo comum é a seguinte: supõe-se que esse tempo possa ser definido se impusermos a condição de que o tempo que a luz leva para ir de A a B é o mesmo que ela leva para ir de B a A. Nesse caso, um raio de luz que sai de A em um instante tA, reflete em B no instante tB e retorna a A em t9A permite que se defina o que se entende por sincronia de relógios. Dois relógios estarão sincronizados se tivermos: tB 2 tA 5 tA 2 tB

Transformações de Lorentz Utilizando as ideias mencionadas, que, em termos simples, estabelecem como devem ser entendidas as medidas do tempo e do espaço na Teoria da Relatividade, é possível finalmente chegar à forma funcional das hoje chamadas transformações de Lorentz. Essas transformações relacionam as medidas da posição e do tempo feitas por observadores em cada um dos referenciais. São elas: t 5  [ t 

e

x 5  (x 2 ut)

ux c2

]

O coeficiente  é definido pela expressão: 5

1 1

u2 c2

Note que, quando um corpo apresenta velocidades cujos valores são muito pequenos em relação à velocidade da luz, o valor de  fica muito próximo de 1.

Dilatação do tempo

espelho

1 800 000 900 000  900 000  ⇒ ∆s  6 s ∆t  ∆s v  300 000 300 000

Paulo Cesar

Já vimos a questão sobre a relatividade da simultaneidade de um evento. A partir dessas conclusões, Einstein explicou que o tempo não passa da mesma forma em todos os referenciais. Assim, o relógio de um indivíduo, em certas situações, pode bater mais lentamente que o de outro indivíduo. Isso acontece não por alguma falha mecânica ou digital, mas porque o transcorrer do tempo é diferente para referenciais diferentes. Para exemplificar essa ideia, vamos propor uma situação hipotética. Imagine um trem viajando a 240 000 km/s, cujos vagões têm 900 000 km de altura (sim, uma altura absurda, por isso experimentos desse tipo são conhecidos como Gedanken Experiments ou, numa tradução livre, “experimentos de pensamento”). Uma lâmpada que está no chão do vagão apontada para o teto, onde há um espelho, pisca e, no mesmo instante, um cronômetro é disparado. Um passageiro dentro do vagão observa a luz subir e descer na vertical. Assim, considerando que a velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 km/s, o passageiro dentro do trem afirma que a luz da lâmpada leva 6 s para subir e descer:

fonte Representação da trajetória da luz observada pelo passageiro do trem. (Imagem sem escala e sem proporção.)

Capítulo 13

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No entanto, o que dizer de um observador externo que dispara seu cronômetro no mesmo instante em que a lâmpada pisca? Para ele, a luz descreve os lados iguais de um triângulo isósceles, sendo sua base igual à distância percorrida pelo vagão. Pelo teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo da figura, temos: 5 5 5 5 5

(1,2 ? 105∆t)2  (9,0 ? 105)2 1,44∆t2  81 81 100 10 s

30

900 000 km

(∆s 5 0 0 v∆t) 00 ∆ t 2

Paulo Cesar

(1,5 ? 105∆t)2 2,25∆t2 0,81∆t2 ∆t2 ∆t

u fonte

fonte

observador externo

fonte

(∆s 5 v∆t) Æ 240 000 ∆t 2

Nessa situação, para o indivíduo fora do trem, a luz leva mais tempo para subir e descer, precisamente 10 s. Essa diferença ocorre porque, segundo os postulados da relatividade, não faz sentido compor a velocidade da luz com a velocidade do trem. O fato de a luz levar mais tempo para cada segundo do cronômetro que está em movimento indica que o tempo está dilatado. Assim, um intervalo de tempo no cronômetro do observador dentro do vagão do trem é mais demorado que um intervalo de tempo do observador externo. A dilatação do tempo pode ser expressa pela fórmula: t 5

t 0 1

u2 c2

ou

t9 5 t0

No exemplo anterior, t9 é o intervalo de tempo de subida e descida da luz (“evento”) para o observador externo que observa o trem em movimento, e t0, o intervalo de tempo do “mesmo evento”, subida e descida da luz, mas para o observador no trem e, portanto, em repouso em relação ao trem e aos espelhos. Podemos adotar as seguintes convenções para as grandezas: ∆t é o intervalo de tempo no referencial que observa o “evento” em movimento. ∆t0 é o intervalo de tempo no referencial do evento, chamado de tempo próprio. u é a velocidade de deslocamento do referencial móvel. c é a velocidade da luz no vácuo.

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Pense além A persistência da memória, de Salvador Dalí (1931)

Salvador Dalí. 1931. Óleo sobre tela. Museu de Arte Moderna, Nova Iorque. Foto: M.Flynn/Alamy/Glow Images

Contemporâneo das duas maiores revoluções científicas do início do século XX, a Teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica, o pintor espanhol Salvador Dalí (1904-1989) buscou retratar o sentimento das pessoas daquela época, perante um novo olhar para o mundo. O artista produziu muitas obras e em várias delas podemos identificar temas que tratam de ciências, como o caso da Física em A persistência da memória, obra que possui várias interpretações.

Responda

Escreva no caderno

1. A qual episódio da Física Moderna e atual você relacionaria essa obra? Pesquise com seus colegas de grupo outras obras A persistência da memória, Salvador Dalí (1931). A persistência da memória é o trabalho de Salvador Dalí que pode ser relade Salvador Dalí que possam ser relacionadas com Física Mo- cionado com a Teoria da Relatividade. Essa fluidez ou maleabilidade dos relógios pode ter relação com a ideia de dilatação do tempo da Teoria da Relatividade derna e Contemporânea. Justifique a relação. restrita, porém essa noção é uma propriedade do espaço-tempo e não um efeito do mecanismo dos relógios.

Já observamos anteriormente que a dilatação do temL9 ∆t9 po consiste na mudança de intervalo de tempo entre dois u eventos devido à diferença do referencial inercial em que cada um é medido. Estudaremos agora que a distância entre dois pontos também depende do referencial inerA L0 ou L9 cial onde se realiza a medição. Considere uma nave espacial viajando com uma velocidade u próxima à da luz e deslocando-se entre duas L0 estrelas, A e B. Considere também a existência de dois ∆t0 observadores, um em repouso na Terra, que consideraremos também em repouso em relação às duas estrelas, e outro dentro da nave espacial (em repouso em relação a ela). O evento considerado será a passagem da nave pela frente das duas estrelas. O observador da Terra mede a distância entre as duas estrelas, achando L0. Essa é uma tarefa relativamente Nesta representação, um observador na Terra vê uma nave deslocando-se entre duas estrelas. (Imagem sem escala e sem simples de realizar, já que as estrelas estão paradas em proporção.) relação a ele. O observador também poderia obter a distância multiplicando a velocidade u da nave pelo tempo t9 que ela gasta para fazer a viagem entre as estrelas: L L0 5 u∆t Æ ∆t 5 0 u

Walter Caldeira

Contração do comprimento

B

E quanto ao observador dentro da nave espacial? Como medir a distância entre as estrelas? Uma alternativa seria utilizar o tempo que a nave demora para percorrer a distância entre as duas estrelas e depois multiplicar esse tempo pela velocidade da nave. Assim, ele percorreria uma distância L9 dada por: L 5 u∆t0 ä ∆t0 5

L u Capítulo 13

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Combinando as equações anteriores a partir da relação ∆t9 5  ∆t0, temos: ∆t9 5  ∆t0 L0 L9  u u

L9 5

L0 

L 5 L 0 1 

  ou  

u2 c2

Na expressão: L9 é o comprimento (distância) no referencial que observa o “evento” em movimento. L0 é o comprimento (distância) no referencial fixado no “evento”, chamado de comprimento próprio. Nesse exemplo das naves, consideramos o “evento” como a passagem da nave pelas estrelas. Assim, o observador na Terra, que se encontra em repouso em relação a elas, registra o tempo t9. Por outro lado, o observador dentro da nave registra o tempo t0 para seu movimento. O que significa o resultado encontrado? Em resumo, o observador que está em repouso em relação à nave espacial observa a estrela vir a seu encontro com uma velocidade u. Como ele faz a viagem após um intervalo de tempo menor que o intervalo considerado pelo observador na Terra, conclui que a distância entre essas duas estrelas é menor que a distância que o observador na Terra havia medido. Ao final, é conveniente mencionar que, em textos de relatividade, a variável L0 é chamada de comprimento próprio e representa determinado comprimento quando medido por um referencial em que um corpo está em repouso. Concluímos, assim, que o comprimento próprio é sempre maior que o comprimento medido por um referencial em que um corpo está em movimento. Esse efeito é denominado contração do comprimento. É importante salientar que a contração dos comprimentos só acontece na direção em que o movimento ocorre. Vamos fazer uma última consideração sobre os resultados obtidos. Será que, nos casos em que é observada a contração do espaço, ela é de fato real? Existe uma alteração na estrutura dos materiais, nas moléculas que os compõem, ou trata-se de uma mera consequência da aparência visual de um objeto em movimento? Essa pergunta também não teve uma resposta imediata. A princípio, teóricos como Lorentz acreditavam que a contração era resultado da ação do éter sobre as forças moleculares, que deveriam ser alteradas pelo movimento. Einstein, ao contrário, acreditava que a contração se tratava de um mero efeito da aparência visual dos objetos em movimento relativo, que é a interpretação pregada, aceita e disseminada hoje pela Teoria da Relatividade.

Exercícios resolvidos 3 Considere um trem que viaja a 240 000 km/s. Para esse trem, qual é o valor do coeficiente de dilatação ? Resolução 1

5

1

2

u c2

1

5 1

2

(240 000) (300 000) 2



1 1  0, 64



1 0, 36



1  0, 6

1 10 5  ⇒  6 6 3 10

4 Considere uma situação na qual o comprimento próprio de uma barra de ferro é 10 m e um observador vê essa barra na horizontal passar por ele com velocidade de 0,4c. Determine o comprimento L dessa barra.

Resolução L9 5

L0



. Neste caso, L0 = L:

2 L 5 L9 1  u 2 c

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Unidade 5

2 Æ L 5 10 1  (0 , 4 c) Æ L 5 10 ? 0,92 Æ L 5 9,2 m 2

c

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Escreva no caderno

Exercícios propostos João, pois no referencial dele a passagem dos cruzamentos acontece em um mesmo ponto desse referencial.

10. José está parado em uma rua e observa seu amigo João passar de carro. Os dois, com seus respectivos cronômetros, anotam o intervalo de tempo que o carro leva para passar por dois cruzamentos sucessivos. Analisando a situação descrita, identifique qual dos dois anotou o “tempo próprio” e justifique sua resposta. 11. Uma nave espacial parte da Terra com uma velocidade de 0,8c em relação a nosso planeta. Dentro da nave um astronauta marca o tempo de sua viagem. Se para o astronauta dentro da nave a viagem durou seis anos, quanto tempo durou essa mesma viagem para um observador que está na Terra? 10 anos 12. Considere dois observadores, A e B. O observador A está na Terra e o B está dentro de uma nave espacial cuja velocidade é de u 5 0,9c em relação à Terra. Os dois zeram seus cronômetros e B parte em uma viagem. a) Decorridas 10 horas no cronômetro do observador B, quanto tempo terá decorrido no cronômetro do observador A? 22,7 horas b) Qual o valor do fator ? 2,27 13. Paulo e Carlos são amigos e têm a mesma idade. Carlos parte, numa nave espacial, em uma viagem cujo destino é Alfa do Centauro. A distância da Terra a Alfa do Centauro é de aproximadamente quatro anos-luz. Carlos, ao retornar, observa no relógio atômico da nave que sua viagem durou seis anos.

a) Qual a velocidade da nave espacial de Carlos? 2  108 m/s

b) Para Paulo, quanto tempo durou a viagem de Carlos?  8 anos

c) Ao se encontrarem, após a viagem, quem estará mais velho? Paulo estará aproximadamente dois anos mais velho. 14. Os conceitos de espaço e tempo aceitos pela Física Clássica precisaram ser revistos e entendidos de outra forma conforme os postulados da Teoria da Relatividade. As afirmações seguintes fazem uma comparação resumida desses dois conceitos, de acordo com a visão das duas teorias. Avalie quais estão corretas. I. Para Newton, o espaço e o tempo se dilatam, enquanto para a Teoria da Relatividade espaço e tempo se contraem. II. Para Newton, o espaço e o tempo se contraem, enquanto para a Teoria da Relatividade o espaço se dilata e o tempo se contrai. III. Para Newton, o espaço se dilata e o tempo se contrai, enquanto para a Teoria da Relatividade o espaço se contrai e o tempo se dilata. IV. Para Newton, o espaço e o tempo têm valores absolutos, enquanto para a Teoria da Relatividade o espaço se contrai e o tempo se dilata. Apenas a afirmação IV está correta.

15. Um observador vê uma barra de 4 m de comprimento passando com uma velocidade igual a 0,6c em relação a ele. Determine a medida do comprimento dessa barra. 3,2 m

Pense além Alex Argozino

Viagem no escuro Com o término das obras previsto para 2020, o trem-bala brasileiro deverá percorrer 520 km ligando as cidades de Campinas, São Paulo e Rio de Janeiro. Esse tipo de transporte trará um alívio para transportes aéreos e rodoviários. O Japão é considerado o pioneiro na implantação de trens de alta velocidade, tendo inaugurado a primeira linha em 1964. Considere que dentro de um vagão de trem, com portas e janelas totalmente fechadas, um passageiro percebe que o trem está em movimento retilíneo e uniforme. Coincidentemente, o passageiro é um estudante do curso de Física e começa a pensar numa forma experimental para demonstrar esse movimento.

Responda

Escreva no caderno

1. Você acha que ele alcançará seu objetivo, ou seja, deixará evidente o movimento do trem? Por estar em movimento uniforme, o estudante não conseguirá atingir seu objetivo de determinar se o trem se move.

Capítulo 13

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Teoria da Relatividade restrita

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5. Massa e energia Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, quando várias partículas interagem em um sistema isolado, a quantidade de movimento total permanece constante. Para que esse princípio continue válido no caso das partículas cujas velocidades são comparáveis à velocidade da luz, Einstein precisou, de certo modo, reinterpretar os conceitos de massa e energia. Ele mostrou em sua Teoria da Relatividade especial (mais especificamente no quarto dos artigos que mencionamos anteriormente) que a massa é equivalente à energia. A massa de uma partícula, quando observada de um sistema de referência inercial em relação ao qual ela está em repouso, é denominada massa de repouso m0. Mas, de acordo com a interpretação dada por Einstein, quando um corpo se movimenta com uma velocidade u em relação a determinado sistema de referência inercial, sua massa m, denominada massa relativística, é definida por:  

m5

m0 1

u2

  ou  

m 5 m0

c2

Assim, se considerarmos que a massa inercial é a medida da resistência que um corpo oferece a uma mudança em seu estado de movimento, isso pode ser considerado um aumento de sua massa inercial com a velocidade. Portanto, o aumento da massa de um corpo não significa o aumento em números de átomos ou partículas que constituem esse corpo, e sim o aumento de sua inércia. Em teoria, um corpo maciço pode ser acelerado até muito próximo da velocidade da luz, que é considerada a velocidade-limite. Na verdade, hoje sabemos que as únicas partículas que se movem com velocidade igual à da luz são partículas com massa nula (os fótons). Em nossa vida diária, ainda não temos objetos que viajam a uma velocidade próxima à da luz. Um carro, um trem, um avião ou mesmo um foguete têm velocidade muito pequena se comparada à velocidade da luz, o que torna a relau2 ção praticamente desprezível. Nessas situações, a massa desses objetos é praticamente igual à massa de repouso. c2 E0 5 m0c2 Na Teoria da Relatividade especial, a relação massa-energia é expressa por:  em que E0 representa a energia medida no referencial de repouso da massa m0. Por essa relação pode-se concluir que, mesmo em repouso, para um determinado sistema de referência inercial, um corpo possui uma quantidade muito grande de energia, que é denominada energia de repouso do corpo. Nessa equação, em que a energia E0 é medida em joule (J), m0 é medida em quilograma (kg) e c é medida em metro por segundo (m/s), pode-se constatar, por exemplo, que 1 g de massa de um corpo equivale a 9 ? 1013 J de energia, que, por sua vez, é equivalente a 2,5 ? 107 kWh (considerando 1 kWh 5 3,6 ? 106 J). Supondo que uma residência consuma, em média, 500 kWh de energia por mês, isso quer dizer que 1 g de massa poderia abastecer essa casa por 50 000 meses ou aproximadamente 4 166 anos (isso, claro, numa situação hipotética na qual tivéssemos um aproveitamento de 100% nas reações envolvidas). Sabendo desse potencial, o processo de conversão de massa em energia é utilizado nos reatores das usinas atômicas. A maioria dos físicos de partículas, entretanto, utiliza outra unidade em vez do joule, o chamado elétron-volt (eV), sendo sua relação igual a: 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.

6. Quantidade de movimento relativístico A quantidade de movimento Q de um corpo de massa m deslocando-se com uma velocidade v é definida por: Para que essa relação também seja válida para velocidades próximas à da luz é necessário utilizar a definição de massa relativística. Nessas condições, a relação passa a ser:

Q5

v2 torna-se c2 praticamente insignificante. Nesses casos, a expressão para a quantidade de movimento se reduz à relação original da Mecânica Clássica:

Q 5 mv

m0 v 1

v2 c2

Para velocidades cujo valor seja muito menor que a velocidade da luz, a relação

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Q 5 m0v

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Exercício resolvido 5 Considerando que a potência emitida pelo Sol é de, aproximadamente, 4,0 ? 1026 W e que sua massa é de 2,0 ? 1030 kg, determine: a) a perda, por segundo, de sua massa; b) o tempo de vida do Sol, se essa perda for constante.

Resolução a) A energia perdida pelo Sol a cada segundo pode ser obtida pelo valor de sua potência, que, por definição, é a razão entre energia e tempo: Pot

E ⇒ E ∆t

Pot ∆t

4

26 10 26 1 ⇒ E = 4 10 J

Pela equação que relaciona massa e energia, obtemos a perda de massa do Sol por causa da emissão de energia: E

E c2

mc 2 ⇒ m

4

10 26

4

10 26

(3

10 8) 2

9

1016

0,44

10 10

4,4

10 9 kg

b) Supondo que o Sol pudesse manter essa perda de massa constante até se extinguir totalmente, temos: ∆t 

M total M perdida

2,0

10 30

4,4

10 9

0,45

10 21 s ä ∆t  4,5  1020 s

Escreva no caderno

Exercícios propostos 16. Considere que uma maçã, cuja massa em repouso é 100 g, é transformada em energia elétrica que atende à demanda de consumo de uma residência que consome mensalmente 500 kWh de energia. Durante quanto tempo a energia dessa maçã poderá suprir o consumo da casa? Dado: c 5 3 ? 108 m/s. 5 ? 106 meses. 17. Determine g e a relação da energia total de uma partícula em relação à sua energia do repouso para uma velocidade igual a: a) 0,2c g . 1,021 Æ E é 2,1% maior que E0 b) 0,6c g 5 1,25 Æ E é 25% maior que E0 c) 3 c 2

g 5 2,0 Æ E é 100% maior que E0

18. (UFC-CE) Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir uma energia relativística final igual a 2,5 MeV. A energia de repouso do elétron é E0 5 0,5 MeV. Determine: a) a energia cinética do elétron quando ele atinge a velocidade final; 2,0 MeV b) a velocidade escalar atingida pelo elétron como uma fração da velocidade da luz no vácuo, c. 0,98c [Observação: eV (elétron-volt), unidade de energia que corresponde a 1,6 ? 10219 J.]

19. Na Teoria da Relatividade especial, a relação massa-energia é expressa pela equação E0 5 m0c2. Dela, pode-se concluir que mesmo em repouso, para um determinado sistema de referência inercial, um corpo possui uma quantidade muito grande de energia denominada energia de repouso. Com base nessa informação, responda aos itens seguintes: a) Determine, em joule, o equivalente em energia de massa de um pão de 100 g. E  9  1015 J b) Uma usina é capaz de converter diretamente massa em energia elétrica, de acordo com a equação E 5 mc2. Nessas condições, determine a massa necessária para atender ao consumo mensal de um mercado que consome 2,0  106 kWh de energia elétrica por mês. Considere 1,0 kWh 5 3,6 ? 106 J. m  8  1025 kg 20. Determine a quantidade de movimento de uma partícula, cuja massa de repouso é igual a 5 ? 1025 kg, que se movimenta com uma velocidade de 1,8 ? 108 m/s em relação a um dado sistema de referencial inercial. Considere a velocidade da luz igual a 3 ? 108 m/s. 11 250 kg  m/s

21. Um elétron com massa de repouso igual a m0 5 9,1 ? 10231 kg se move à velocidade da luz. Nessas condições, determine: a) a energia total do elétron;

b) a energia de repouso do elétron. Capítulo 13

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E  8,2  1014 J E0  8,2  1014 J

Teoria da Relatividade restrita

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Interestelar

Filme de Christopher Nolan. Interestelar. EUA, 2014

Física no cinema

Beto Uechi/Pingado

Título: Interestelar Título original: Interstellar Gênero: ficção científica Tempo de duração: 169 min Ano de lançamento (EUA): 2014 Direção: Christopher Nolan

O filme situa-se em uma época em que o ser humano enfrenta dificuldades para sobreviver em razão das precárias condições naturais do planeta Terra. Com o objetivo de salvar a raça humana, uma equipe de cientistas da Nasa, coordenada pelo Doutor Brand (Michael Caine), descobre a existência de um buraco de minhoca, nas proximidades do planeta Saturno, que pode levar os cientistas e demais seres humanos para outra galáxia com possíveis planetas que podem abrigar vida. Para que o futuro da raça humana seja salvo, uma nave tripulada por cientistas e comandada por Cooper, um ex-piloto da Nasa (Matthew McConaughey), viaja pelo espaço e pelo tempo. A tripulação atravessa outras dimensões e experimenta os efeitos da Teoria da Relatividade sem a certeza de que retornará para casa.

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Atividades

Escreva no caderno

1. No início do filme a menina Murphy Cooper (Jessica Chastain) mostra ao pai (o astronauta Cooper), uma peça modular (módulo de pouso) que havia caído da prateleira de seu quarto, sugerindo que o responsável pela queda poderia ter sido um fantasma. O pai comenta o fato dizendo que isso não é muito científico, e Murphy alega que o pai havia dito que ciência é para entender o que não sabemos. Qual foi a justificativa do pai sobre o conceito de ciência? 2. Em sua opinião o que é conhecimento científico? 3. Logo no início do filme, Cooper e os filhos atravessavam uma plantação de milho seguindo uma aeronave que Cooper chamou de drone. O que é um drone? Quais são suas principais características? Qual é a sua importância para a sociedade atual? 4. Na reunião de Cooper no colégio de seus filhos, os professores enfatizam a necessidade da função de fazendeiro na época em que o filme se situa. Além disso, eles ressaltam que tal função seria muito mais importante do que aquelas atreladas à tecnologia. Qual o porquê dessa importância? 5. Qual é a opinião de Cooper quando a professora de Murphy comenta na reunião que é mais importante investir os recursos financeiros no próprio planeta Terra do que externamente? Comparando com a nossa sociedade atual, o que você acha disso? 6. O que a equipe de cientistas da Nasa, liderada pelo doutor Brand (Michael Caine), alega para a realização do Projeto Interstellar ? 7. Quando a nave chega às proximidades do planeta Saturno, os cientistas já conseguem observar o buraco de minhoca. Cooper se surpreende com a forma do buraco. Qual é a explicação do astronauta Romilly para o que é o buraco de minhoca e a forma que ele possui? 8. Quais foram os truques utilizados no filme para demonstrar a passagem do tempo? Descreva uma cena que mostra a idade do cientista. Cite algumas cenas do filme que evidenciam a dilatação do tempo. 9. No final do filme, Cooper encontra sua filha em um hospital, aparentemente muito idosa em relação a ele. Qual a justificativa física para essa situação? 10. Em relação às condições ambientais do planeta Terra atualmente, pesquise algumas atitudes afins com o papel da educação ambiental no Brasil. Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

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CAPÍTULO 14

Física Quântica Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. As origens da Física Quântica

Pare e pense Luís Moura

A Física Quântica surgiu em uma época em que se supunha que a Física Clássica era capaz de explicar a maior parte dos fenômenos observados. No começo do século XX, acreditava-se que a Física estava consolidada e que haveria muito pouco a ser descoberto. Conta a história que um dos grandes físicos do século XIX, Lorde Kelvin, desestimulou novos estudantes a partir para o estudo da Física afirmando: “Não há nada de novo a ser descoberto na Física agora. Tudo que resta são medidas mais e mais precisas”. No entanto, também está documentado que, em 27 de abril de 1900, o mesmo Lorde Kelvin proferiu uma palestra na Instituição Real Britânica intitulada Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light (numa tradução livre, “Nuvens do século XIX sobre a teoria dinâmica do calor e da luz”). Nessa palestra, ele cita a existência de dois problemas que ainda faltavam ser resolvidos pela Física teórica: o resultado nulo do experimento de Michelson-Morley; e a chamada radiação de corpo negro, um problema que ainda não mencionamos, relacionado ao espectro de emissão e absorção da radiação por um corpo, principalmente com relação à temperatura. Esses problemas deram origem a uma nova física, a Física Quântica. Os primórdios da hoje denominada Física Quântica encontram espaço nas primeiras hipóteses da teoria, propostas pelo físico alemão Max Planck (1858-1947), que procuravam justamente explicar o comportamento da curva relativa à radiação térmica emitida por um corpo negro.

Representação artística das menores partículas que constituem a matéria (o núcleo atômico é da ordem de  5  10 –15 m).

No passado, o ser humano acreditou que o átomo era a menor partícula que constitui a matéria. No final do século XIX, descobrimos que o átomo era constituído de partículas menores, os prótons, os nêutrons e os elétrons. No século XX, partículas ainda menores foram descobertas, como os quarks, que constituem os prótons e os nêutrons. Até onde chegaremos? Equinox Graphics/SPL/Latinstock

Os construtores da Física Quântica

Na imagem obtida por um microscópio de tunelamento quântico, é possível observar a imagem de uma superfície metálica em nível quântico. Os pontos azuis indicam uma rede de íons positivos e as regiões em vermelho representam os elétrons.

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Embora seja costume creditar o nascimento da Física Quântica às pesquisas e conclusões de Planck, o fato é que, embora o pontapé inicial tenha sido dado por ele, houve um número razoável de outros pesquisadores que, de alguma forma, influenciaram os rumos da evolução da teoria. A lista é bastante extensa, por isso vamos citar apenas alguns nomes: Niels Bohr (1885-1962), Albert Einstein (1879-1955), Louis de Broglie (1892-1987), Erwin Schrödinger (1887-1961), Paul Dirac (1902-1984), Werner Heisenberg (1901-1976), Enrico Fermi (1901-1954), Wolfgang Pauli (1900-1958), Max Born (1882-1970), Lev Landau (1908-1968) e Richard P. Feynman (1918-1988), todos agraciados em algum momento com o Prêmio Nobel de Física. Existem vários aspectos da Física Quântica que fogem ao chamado senso comum. Na verdade, as características peculiares da teoria quântica só se manifestam em escalas microscópicas, não usuais em nosso dia a dia, o que faz que muitas vezes pareçam surpreendentes. Um exemplo é a interpretação da natureza das ondas e das partículas, que apresenta um caráter dual. É costume usar a expressão dualidade onda-partícula para descrever uma curiosa característica: em determinadas situações (que basicamente dependem das escalas de energia e das dimensões envolvidas), ondas podem se comportar como partículas e, em outras, partículas podem exibir características tipicamente associadas às ondas (por exemplo, fenômenos de interferência e difração).

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Eprom/Shutterstock.com

A Física Quântica e o desenvolvimento tecnológico

O amadurecimento de algumas ideias da Física Quântica culminou na hoje conhecida Eletrodinâmica Quântica, que investiga a interação entre partículas e campos. Essa teoria é considerada por muitos a mais bem-sucedida teo­ria de toda a história da Física, com resultados notáveis, como prever o valor do momento magnético do elétron com uma precisão de uma parte em um trilhão. Dessa forma, a Física Quântica tem hoje bastante destaque em diversas pesquisas e em aplicações na tecnologia. Como exemplo, podemos citar, entre muitos outros: aproveitamento da energia nuclear (processos de fissão e fusão de núcleos atômicos), as fibras ópticas, a informática pelos semicondutores presentes nos chips e microscópios eletrônicos, e o desenvolvimento de estudos na Biologia por meio do DNA. Na realidade, não é exagero afirmar que conhecimentos de alguma forma relacionados à Física Quântica movimentam hoje boa parte da economia mundial.

Exemplo de pequeno processador.

Um corpo negro pode ser representado como uma cavidade com um pequeno orifício. A radiação emitida de seu interior depende da temperatura.

Image Point Fr/Shutterstock.com

Conforme já afirmado, os primórdios da Física Quântica estão vinculados à seguinte questão: justificar a relação entre o aquecimento de determinados corpos e a emissão de radiação de variadas frequências (que podemos, na região do espectro visível, associar a cores diferentes). Os corpos, de maneira geral, emitem conti­nua­mente ondas eletromagnéticas, cujas intensidades e frequências dependem da temperatura em que se encontram e também da composição do material. Para estudar esse tipo de relação, utilizamos o corpo negro, um ente teórico capaz de absorver toda a radiação que reflete sobre ele. Para representá-lo, consideramos um corpo que contém apenas uma extremidade pela qual a radiação entra. Nessa construção teórica o corpo possui um espectro de radiação que não depende da sua composição, mas somente da sua temperatura. O termo “negro” refere-se à capacidade de absorção de radiação que essa cor possui, mas neste caso o corpo negro não precisa necessariamente ser negro. A emissão de radiação por corpos em determinada temperatura está relacionada à constante agitação dos átomos no interior da matéria. Embora não sejam exatamente corpos negros (no sentido restrito da palavra), podemos ter uma ideia qualitativa do que deve acontecer com vários objetos quando aquecidos, supondo que eles se comportem quase como corpos negros.

Editoria de arte

2. Radiação de um corpo negro

Neste termograma, as cores apresentam diferentes temperaturas: as cores frias (azul e verde) representam as temperaturas menores, e as cores quentes (amarelo e vermelho), as temperaturas maiores. Capítulo 14

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Física Quântica

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Marcelo Spatafora/Pulsar

Uma barra de ferro aquecida emite radiação conforme a sua temperatura.

Por exemplo, podemos observar uma barra de ferro à temperatura ambiente. No escuro, nossa visão não é capaz de enxergar a barra, já que ela não emite radiação na região do visível à temperatura ambiente. Todavia, mesmo nessa situação, ela emite ondas de várias frequências (inferiores à da luz visível). No entanto, um aquecimento da barra revela (a partir de determinado valor de temperatura) a emissão de luz vermelha, alaranjada, amarelada e, finalmente, quase branca (ondas com frequências maiores, como as ultravioleta, também podem ser produzidas).

O espectro de emissão de radiação Assim, buscava-se uma explicação para o espectro de emissão de radiação de um corpo de acordo com a temperatura em que este se encontrava. Esse espectro nada mais é que uma representação das várias frequências em que determinado corpo pode emitir radiação. Por exemplo, o Sol emite luz de várias frequências diferentes: luz infravermelha, luz visível e luz ultravioleta. Todavia, a intensidade da radiação em cada uma dessas frequências é diferente, e descobriu-se que essa diferença depende da temperatura em que o corpo se encontra. A abordagem clássica era a seguinte: acreditava-se que a emissão de radiação era proveniente da vibração de cargas elétricas no interior da matéria. Assumia-se que essas cargas vibravam com diferentes frequências e que a variação na intensidade relativa de cada uma dessas frequências deveria ser a responsável pelo espectro observado. Supunha-se posteriormente que havia um número grande de partículas oscilando, tendo todas essas partículas as frequências possíveis e estando em equilíbrio térmico. Buscava-se então uma distribuição de intensidades entre as partículas que satisfizesse essas hipóteses. O resultado era catastrófico. Intensidade da radiação Editoria de arte

7 000 K

5 000 K 3 200 K

0

500

1 000

1 500

2 000

λ (nm)

Representação gráfica da emissão da radiação de corpo aquecido, sendo I a intensidade da radiação em função do comprimento de onda †.

Nos casos estudados, as previsões da teoria clássica eram de um espectro que apresentava uma intensidade da radiação crescente com o aumento da fre­ quência, o que implicava uma densidade de energia infinita para altas frequências (conhecida pelo nome de “catástrofe do ultravioleta”). Parecia evidente que algo estava errado e alguma solução precisava aparecer. A chamada hipótese de Planck, que finalmente resolveu o enigma da radiação de corpo negro, continha uma ideia simples, mas bastante poderosa. Planck sugeriu que a matéria absorve e emite energia de forma descontínua, em quantidades discretas, que denominou quanta (plural de quantum, do latim, que

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significa “pacote”). Esse postulado definia que a energia E em cada “pacote” é proporcional à frequência f da radiação. Assim: E  hf

em que: E é a energia emitida ou recebida. h é a constante de Planck, com h 5 6,63 ? 10234 Js. f é a frequência. Utilizando essa hipótese, Planck foi capaz de obter um espectro para a radiação de corpo negro que se aproximava muito bem dos espectros medidos experimentalmente. O resultado obtido por Planck é notável. Todavia, ele passou mais de 10 anos tentando conciliar (sem sucesso) os seus resultados com a teoria clássica, só se convencendo da veracidade de sua hipótese após a explicação do efeito fotoelétrico dada por Einstein.

3. O modelo atômico de Bohr elétrons (carga negativa) 

Ilustrações: Editoria de arte

O estudo sobre os elementos fundamentais da natureza, dos quais toda matéria era construída, é antigo. Para se ter uma ideia, há mais de 2500 anos os gregos já investigavam essa questão e Demócrito (460-362 a.C.) chamou de átomo as menores partes da matéria. Muitos pesquisadores realizaram estudos sobre os modelos atômicos, e os mais conhecidos são os de Dalton (1766-1844), Thomson (1856-1940) e Rutherford (1871-1937). O modelo de Rutherford desenvolvido nos primeiros anos do século XX trouxe descobertas interessantes sobre a estrutura dos átomos. Em suas pesquisas, Rutherford descobriu que toda a carga positiva do átomo (os prótons) estaria numa pequena região, o núcleo, e ali estaria, portanto, concentrada a maior parte do átomo. Já os elétrons ficariam ao redor do núcleo, circundando-o. Pouco tempo depois da divulgação dos trabalhos de Rutherford, o físico dinamarquês Niels Bohr (1885-1962) aplicou a teoria quântica a esse modelo com o objetivo de corrigir alguns problemas que possuía. Isso porque, no modelo de Rutherford, os elétrons permaneciam em órbita por causa da ação de uma aceleração centrípeta que, por estar acelerada, emitia energia, conforme previa a teoria de Maxwell. Esses fatores resultariam numa perda de energia, e os elétrons deveriam cair sobre o núcleo, possibilitando uma instabilidade atômica. Alguma teoria que ainda não havia sido considerada deveria entrar no modelo de Rutherford para justificar a estabilidade do átomo. Bohr, por sua vez, acreditava que um modelo clássico não corrigiria esse problema e passou a considerar um comportamento discreto do átomo. Ele acreditava que os elétrons só poderiam ocupar certas posições ao redor do núcleo e que nelas nenhuma energia era emitida. Esses eram os estados estacionários. Outra hipótese considerada por ele era de que o elétron só emitiria energia ao mover-se de um nível estacionário para outro, mas sempre de uma região de menor energia para outra com energia maior. Quando isso acontecia, o elétron emitia um fóton com frequência f e cujo valor de energia corresponde à diferença entre a energia inicial e a final, obtida pela seguinte expressão:



    

núcleo (carga positiva)

Representação do modelo atômico de Rutherford. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.)

Ei 

Ei  Ef  hf



Ef



Representação do modelo atômico de Bohr. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.)

Ei 2 Ef  hf

em que h é a constante de Planck. Capítulo 14

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O modelo atômico de Niels Bohr esclareceu os problemas levantados no modelo de Rutherford e ainda permitiu obter os valores dos raios das órbitas possíveis nos átomos:

rn 

n2ε 0h2

n  1, 2, 3, 4, 5, ...

πme2

em que: 0 é a permissividade elétrica do vácuo que é igual a 8,85 ? 1012 F/m; m é a massa do elétron que é igual a 9,11 ? 1031 kg; e é a carga elétrica elementar que é igual a 1,6 ? 10219 C. A aplicação do modelo de Bohr, no entanto, ocorre apenas para átomos de um único elétron, como o átomo de hidrogênio, caso do n  1 e considerando π 5 3,14: r1 5

(

) ( ) ) ? (1,6 ? 10 )

12 ? 8,85 ? 10212 ? 6,63 ? 10234

(

π 9,11 ? 10231

2

219 2

r1  5,3 ? 10211 m O valor encontrado, 5,3 ? 10211 m, corresponde ao raio do átomo de hidrogênio. Já a energia total do átomo é dada por: En 

quarks

up

d down

léptons

νe elétron-neutrino

e elétron

O sinal negativo é por causa de o elétron estar ligado ao átomo. Para o n  1, o átomo está no estado fundamental (estado de menor energia). Para valores de n maiores que 1, dizemos que o átomo está num estado excitado. Outros modelos atômicos foram desenvolviPartículas elementares dos a fim de complementar o átomo de Bohr. O férmions bósons conceito de órbita para os elétrons foi substituído pelo de nuvem, o que equivale a uma região ao redor do núcleo em que é mais provável localizar charm top fóton o elétron. Com o desenvolvimento das ciências, foram descobertas partículas ainda menores que constituem o átomo, que levaram a uma nova comprestrange bottom glúon ensão dos modelos atômicos. Os prótons e os nêutros são constituídos pem τ los quarks. Os quarks são partículas elementares múon-neutrino tau-neutrino bóson Z da matéria que atualmente se dividem em quatro subgrupos principais. As partículas de matéria são os léptons e os quarks. As partículas de antimatéria são os antiléptons e os antiquarks. As múon tau bóson W partículas que permitem a interação mediada por forças são as partículas mediadoras. Isolado, está o bóson de Higgs, partícula responsável por gerar massa. A representação dessas partículas está na bóson de Higgs figura ao lado.

c

t

g

s

b

g

ν

ν

Z

m

τ

W

Studio Caparroz

u

4 2 1 me ε 0h 13,6 ⇒ En  2 (em eV) 2 2 2 n 8ε 0 h n

h

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1 cessários um quark down com carga 2  e e dois quarks up 3 2 cada um com carga 1  e . Já para formar um nêutron é ne3 2 cessário juntar um quark up com carga 1 e com dois quarks 3 1 down cada um com carga 2  e . 3

up (u) down (d) quarks

d

d

u

u nêutron

Ilustrações: Editoria de arte

Para formar um próton de carga elétrica igual a 1 e são ne-

u d próton

Representação das partículas elementares que constituem o nêutron e o próton.

4. O efeito fotoelétrico O efeito fotoelétrico foi descoberto experimentalmente por Heinrich Hertz, em 1887, enquanto fazia suas pesquisas sobre ondas eletromagnéticas. Ele foi capaz de perceber que a incidência de radiação facilitava a produção de uma centelha elétrica entre dois condutores (conseguiu, inclusive, determinar que a radiação ultravioleta era a responsável pelo efeito). Entretanto, Hertz não levou seus estudos adiante e descobertas maiores só foram feitas posteriormente, por Wilhelm Hallwachs (1859-1922). Ele realizou experimentos com eletroscópios, determinando serem os elétrons arrancados do material (posteriormente chamados fotoelétrons) os responsáveis pela ocorrência do fenômeno. Além desses resultados, Philipp Lenard (1862-1947), em 1902, realizou as priq (carga elétrica dividida pela massa) para os portadores meiras medidas da razão m de energia. Desse modo, no começo do século XX, os experimentos realizados já permitiam que fossem estabelecidas algumas leis acerca do efeito. Primeiramente, era sabido que o número de elétrons emitidos por unidade de tempo (a chamada corrente fotoelétrica) era proporcional à intensidade da radiação incidente. Além disso, sabia-se que a energia máxima dos elétrons emitidos era proporcional à frequência da radiação incidente e não à sua intensidade. Vale destacar que a explicação clássica – eletromagnética – para o fenômeno não era adequada. A energia de uma onda pode ser inferida por meio da amplitude de oscilação dos campos elétricos e magnéticos. Quando se considerava essa energia, “diluída” na frente de onda que atingia a superfície metálica, a energia por unidade de área não era suficiente para arrancar o elétron da ligação com o núcleo do átomo do metal.

radiação incidente ampola de vidro

A

i

B A

Ao incidir radiação nos condutores metálicos, os elétrons arrancados produzem uma corrente elétrica no circuito externo. Os condutores são protegidos por uma ampola de vidro e mantidos a uma baixa pressão.

A explicação de Einstein O mérito de Einstein foi justamente ter estruturado um modelo teórico que não apenas conseguiu abraçar os resultados experimentais já consolidados, mas também foi capaz de fornecer um belo insight a respeito do fenômeno. Ele aproveitou a hipótese dos quanta, formulada por Planck, e pôde, com isso, explicar completamente (quantitativa e qualitativamente) a emissão de elétrons por um material atingido por radiação eletromagnética, fenômeno chamado de efeito fotoelétrico. A ideia de Einstein era a de que os quanta de energia (que ele chamou fótons, daí o nome efeito fotoelétrico) penetravam a superfície do material, e uma parte da energia deles era transformada em energia cinética dos elétrons. Capítulo 14

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O caso mais eficiente era aquele em que toda a energia de um fóton era transmitida ao elétron arrancado. Einstein supôs ainda que os elétrons, antes de sair do material, perdiam uma parte da energia adquirida porque precisariam realizar um certo trabalho, que variava de um material para outro. A energia cinética máxima Efe de cada fotoelétron (apenas um nome especial para um elétron arrancado do material por um fóton) é, dessa forma, dada por:

Editoria de arte

radiação

Efe  hf 2 W

elétrons

placa metálica

Representação do efeito fotoelétrico. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.)

em que W é a chamada função trabalho, característica de cada material, e numericamente igual à energia mínima necessária para o elétron poder sair do material. Assim, o efeito fotoelétrico é consequência da interação entre radiação e matéria, baseada na absorção dos fótons e na liberação de elétrons. De forma até então inédita, Einstein deu uma demonstração clara do caráter dual da radiação, mostrando, dependendo da situação, como ela também pode ser descrita como partícula (no caso, fótons).

5. O princípio da incerteza O físico alemão Werner Heisenberg (1901-1976) enunciou, em 1927, o chamado princípio da incerteza. É possível provar que existem algumas quantidades na Mecânica Quântica que desfrutam de uma condição curiosa: é impossível que se obtenham medidas simultâneas de duas delas com um grau de precisão arbitrário. Isso ocorre, por exemplo, com as medidas da quantidade de movimento e da posição de partículas. Quanto mais se melhora a precisão na determinação da posição de uma partícula, menos se sabe da velocidade (que está relacionada à quantidade de movimento) que ela tem. Vamos tentar entender isso de outra forma. Olhemos para uma situação real: imagine que queremos determinar a posição de um elétron orbitando um núcleo atômico. Como isso pode ser feito? Ora, a primeira coisa que precisamos entender é como observamos objetos. Como conseguimos enxergar, por exemplo, uma mesa? Para que consigamos ver algo, é necessário que fótons provenientes desse “algo” (seja ele uma lâmpada, um copo, uma pessoa ou um elétron) cheguem até nossos olhos. No caso do elétron, o que precisamos, então, é que um fóton o atinja, seja refletido por ele e chegue até nossa retina. Ou seja, a obtenção da posição de um elétron circulando num átomo se faz iluminando-o, de alguma forma, por meio de um feixe de radiação eletromagnética concentrado no elétron. Agora observe: quando essa radiação (fótons) atinge um elétron, a colisão fornece energia a ele, alterando sua velocidade, fato parecido com o que ocorre no choque entre duas ou mais bolas de bilhar (ao se chocar, uma empurra a outra). Dessa forma, a iluminação do elétron com objetivo de medir sua posição gera uma mudança no seu movimento, acarretando uma incerteza na medida. De modo geral, o procedimento da observação implica mudanças no objeto observado. Assim, o cientista alemão Werner Heisenberg concluiu o princípio da incerteza: Não é possível conhecer precisamente ao mesmo tempo a posição e a quantidade de movimento de uma partícula.

Denominando-se Dx a incerteza na medida da posição e DQ a incerteza na medida da quantidade de movimento, é possível provar que: ∆x ∆Q 

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Unidade 5

h 4π

   em que h é a constante de Planck.

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Sendo assim, uma melhora na precisão da medida da posição acarreta uma imprecisão na medida da quantidade de movimento e vice-versa. Tal relação, como já dito anteriormente, aparece também em outras situações, como por meio da medida de energia E de uma partícula realizada durante um intervalo de tempo Dt. Nesse caso: ∆E ∆t 

h 4π

Esse limite é resumido pelo hoje chamado princípio da incerteza de Heisenberg, que estabelece que o produto das incertezas nas medidas da quantidade de movimento ou de energia com as incertezas nas medidas da posição de uma partícula ou no tempo é sempre maior que um valor preestabelecido (mais h precisamente, , em que h é a constante de Planck). Vale destacar que esse 4π princípio só possui validade para os fenômenos quânticos.

Exercícios resolvidos 1 Considere incidir sobre um corpo ligado a uma mola

em repouso um feixe de luz monocromática de frequência f 5 500 ? 1012 Hz, e que toda a energia seja absorvida pelo corpo, tendo como consequência uma distensão de 2 mm de sua posição de equilíbrio. Obtenha o número de fótons contido nesse feixe de luz monocromática. Adote a constante de Planck, h 5 6,63 ? 10234 Js e a constante elástica da mola de 400 N/m.

Resolução a) A energia de um fóton incidente dessa luz é dada por: E 5 hf, pois n 5 1. Inicialmente precisamos determinar a frequência desse fóton: v 5 †f 3 ? 108 5 400 ? 1029 ? f f  7,5  1014 Hz Logo: E 5 hf 5 (6,63 ? 1034) ? (7,5 ? 1014)

Resolução Distensão da posição de equilíbrio: 2 mm 5 2 ? 1023 m.

E  5  1019 J

Temos que a energia isolada de um fóton é expressa por Efóton 5 hf, e podemos considerar que a energia dos fótons, nhf, é totalmente transferida para o corpo e a mola. Assim, pela conservação da energia, temos:

b) Como para obter a energia do fóton a única grandeza que varia é a frequência, esta não sofrerá alteração caso a potência seja triplicada.

nhf 5 n5

kx 2

kx2 Æ 2hf

Æn5

3 Uma placa metálica de alumínio é incidida com uma luz verde com frequência de 5,5 ? 1014 Hz. A função trabalho do material que constitui a placa vale 6,5 ? 10 19 Js. Determine se haverá ou não efeito fotoelétrico quando a luz incidir na placa.

2

2

2

4  10  (2  10 3) Æ 2  6 , 63  1034  500  1012

Æ n 5 24 ? 1014 fótons

2 Em um laboratório são utilizadas lâmpadas ultravioleta para desinfecção. Sabendo que o comprimento de onda dessa luz é igual a 400 nm, determine: a) a energia de um fóton incidente dessa luz; b) o novo valor da energia desse fóton se a potência da lâmpada for triplicada.

Resolução Para saber se ocorrerá ou não efeito fotoelétrico precisamos determinar a energia do fóton incidente e compará-la com a função trabalho do material. E 5 hf 5 (6,63 ? 1034) ? (5,5 ? 1014) E 5 3,6 ? 1019 J Como o valor da energia do fóton incidente é menor que o valor da função trabalho, não ocorrerá efeito fotoelétrico.

Capítulo 14

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. A introdução da Mecânica Quântica no meio científico provocou uma reformulação de toda a Física. Faça uma reflexão sobre essa afirmação e, em seguida, elabore um resumo citando os principais fatos desse 2. a) Porque por meio da compreensão desevento. Resposta pessoal. se problema Planck foi capaz de obter 2. Responda às questões:

7. Analise as afirmações a seguir e verifique se elas estão certas (C) ou erradas (E): C I.

Sabe-se que a teoria quântica contém o princípio da incerteza que se fundamenta na teoria estatística. Dessa forma a teoria quântica baseia-se, por exemplo, nas probabilidades de uma partícula ocupar determinada posição.

um espectro para radiação de um corpo negro que se aproximava muito bem dos espectros medidos experimentalmente.

a) Por que a radiação do corpo negro teve um papel fundamental no desenvolvimento da Física Quântica?

E

b) Explique a expressão quantum (palavra latina cujo plural é quanta) na Física Quântica. 2. b) Quantum significa

pacote. A energia E em cada pacote é proporcional à frequência f da radiação.

3. (Vunesp-SP) Conforme a teoria dos quanta, a luz é emitida e absorvida descontinuadamente em pequenos pacotes chamados fótons, cuja quantidade de energia é proporcional à frequência da luz. Explique por que o olho humano não é sensibilizado por luz infravermelha intensa, embora um pequeno número de fótons o sensibilize na cor amarela.

II. Sabe-se que a teoria quântica contém o princípio da incerteza que se fundamenta na teoria determinista. Dessa forma a teoria quântica baseia-se, por exemplo, na certeza de uma partícula ocupar determinada posição.

C III.

O físico alemão Werner Heisenberg enunciou o princípio da incerteza que nos diz ser impossível determinar com precisão, para um determinado instante, a posição e a velocidade de uma partícula.

A luz infravermelha possui a frequência dos raios aquém da frequência visível.

4. Filosoficamente, o princípio da incerteza de Heisenberg estabelece uma nova visão da natureza, que podemos considerar como uma contraposição ao: a) conceito de relatividade. b) conceito dual da luz. c) pensamento determinista de René Descartes. X d) universo determinista da mecânica newtoniana. e) mundo da mecânica estatística.

8. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por um metal quando nele incidimos luz. Em uma experiência é emitido um feixe de luz em uma barra de nióbio cujo valor da função trabalho vale 4,3 eV. Determine: a) a frequência (em Hz) que o feixe de luz deve ter para que ocorra efeito fotoelétrico, considerando que os elétrons são emitidos com 4,0 eV; f  2  1015 Hz

5. Analise as proposições:

b) o comprimento de onda dessa luz.

I. É impossível saber com precisão a posição e a velocidade de uma partícula num dado instante. II. É possível saber com precisão a posição e a velocidade de uma partícula num dado instante, desde que se tenha um modelo físico preestabelecido. III. Schröedinger propôs que funções matemáticas descreviam o comportamento das partículas denominadas funções de onda. Assim a função de onda sob determinadas condições descreve o comportamento quântico acerca da partícula. Podemos afirmar que: a) somente a alternativa I é correta. b) somente a alternativa II é correta. c) somente a alternativa III é correta. X d) somente as alternativas I e III são corretas. e) todas as alternativas são corretas. 6. A utilização do laser em várias atividades humanas vem se multiplicando, inclusive na Medicina. Para atender um procedimento médico específico, é usado um laser que emite luz cujo comprimento de onda é igual a 6,25 · 10–7 m. Determine qual a energia de um fóton emitido pelo laser. 3,17 · 10 –19 J

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Unidade 5

†  1,5  107 m

9. Um dos usos das lâmpadas ultravioleta é na eliminação de fungos, bactérias e germes. Sabendo que o comprimento de onda dessa radiação vale 400 nm, calcule a energia de um fóton da radiação (em eV). E  3,1 eV

Dado: constante de Planck: 4,14  1015 eV  s.

10. (PUC-RS) A energia de um fóton é diretamente proporcional a sua frequência, com a constante de Planck, h, sendo o fator de proporcionalidade. Por outro lado, pode-se associar massa a um fóton, uma vez que ele apresenta energia (E 5 mc2) e quantidade de movimento. Assim, a quantidade de movimento de um fóton de frequência f propagando-se com velocidade c se expressa como: a)

c2 hf

d)

c hf

b)

hf c2

e)

cf h

X c)

hf c

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Lendo a Física

Louis de Broglie: Ondas de matéria

Os pais dos irmãos de de Broglie morreram quando Louis ainda era muito jovem e Maurice, dezoito anos mais velho do que ele, encarregou-se de sua educação. O primeiro interesse de Louis foi a história e ele dedicou-se seriamente a essa disciplina. Mas, aos poucos, foi-se desligando dos estudos em arquivos. Em 1911, ouviu o irmão, que tinha sido secretário do primeiro Conselho Solvay, comentar sobre os problemas da natureza da luz, radiação e quanta, e isso despertou-lhe o interesse científico. Durante a Primeira Guerra Mundial, foi designado para o setor de rádio do exército francês. Ao final da guerra, começou a estudar física e dedicou-se à teoria.

Meggers Gallery/American Institute of Physics/ ipa Archive/Glow Images

Nesta atividade, conheceremos um pouco da vida e do trabalho de Louis de Broglie (1892-1987, fotografia ao lado), físico francês, ganhador do Prêmio Nobel de Física de 1929. No texto que selecionamos, poderemos ler o início de uma conferência de De Broglie em que ele conta como teve a ideia de propor as ondas de matéria. O texto a seguir é do livro de divulgação Dos raios X aos quarks – Físicos modernos e suas descobertas, escrito por Emilio Segrè (18951989), físico italiano que teve a oportunidade de trabalhar e conviver com os mais célebres cientistas do século XX.

Louis de Broglie, físico francês. Título: Dos raios X aos quarks: Físicos modernos e suas descobertas Autor: Emilio Segrè Editora: Universidade de Brasília

Louis de Broglie começou a meditar sobre o dilema representado pela natureza dual da luz. Segundo todas as experiências, sobre interferência e difração, a luz consistia de ondas eletromagnéticas, mas, segundo a hipótese de Einstein, era corpuscular em todas as trocas de energia com a matéria. Ambos os pontos de vista eram apoiados por indícios experimentais e sólidos e todos os resultados anteriores indicavam apenas ondas e não quanta. Alguns dos dados mais recentes tiveram origem no laboratório de seu irmão e nas experiências que Louis tinha ajudado a realizar. Como se podiam conciliar esses dois aspectos, que pareciam tão contraditórios? [...] Einstein já tinha dado a entender que esse era um dos problemas mais importantes que se deparava à física. Louis de Broglie teria apreciado participar da terceira série de conferências do conselho Solvav de 1921, mas não conseguiu arranjar convite. Estimulado por essa rejeição, prometeu a si mesmo que até a próxima conferência seria convidado como membro participante em razão das suas descobertas. E foi de fato o que aconteceu no quinto encontro, em 1927. De Broglie deu início a suas deliberações revolucionárias examinando o seguinte paradoxo: “Por um lado, a teoria quântica da luz não pode ser considerada satisfatória visto definir a energia de um corpúsculo de luz pela equação E = hf,1 contendo a frequência. Mas uma teoria puramente corpuscular não contém nada que nos permita definir uma frequência; portanto é somente por essa razão que somos compelidos, no caso da luz, a introduzir simultaneamente a ideia de corpúsculo e a ideia de periodicidade. Por outro lado, a determinação do movimento estável dos elétrons no átomo introduz Capítulo 14

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números inteiros; e até esse ponto os únicos que envolvem números inteiros em física são os da interferência e dos tons normais de vibração. Esse fato sugeriu-me a ideia de que os elétrons também não poderiam ser considerados simplesmente como corpúsculos, mas que também a periodicidade lhes deve ser atribuída” (Les Prix Nobel en 1929). Então, fez uso da relatividade para desenvolver seus argumentos e chegou à relação fundamental2 λ5

h Q

que relaciona o momentum [quantidade de movimento] Q 5 mv de uma partícula com o comprimento de onda λ de uma onda associada a ela. De Broglie observou ainda que a óptica tem duas faces: há uma óptica geométrica que tem grandes analogias formais com a mecânica clássica das massas puntiformes e há uma óptica ondulatória que resulta na natureza ondulatória da luz. É possível, porém, demonstrar que a óptica geométrica pode derivar da óptica ondulatória como aproximação. A óptica geométrica em geral é usada por construtores de instrumentos quando buscam “raios” de luz e é válida quando os comprimentos envolvidos são grandes em comparação com os comprimentos de onda da luz. Quando analisamos o comportamento de uma lente, falamos dos raios de luz e não das linhas perpendiculares à frente de ondas. Há mais de um século sabe-se que há analogias matemáticas íntimas entre os raios de luz e as trajetórias das partículas. Por volta do ano de 1835, o matemático irlandês William R. Hamilton formulou a equação de movimento de um ponto material em um campo de força de uma forma bastante similar às equações de um raio de luz em um meio de índice de refração variável. O fato é que, embora deem significados diferentes aos símbolos usados, as equações são as mesmas. Uma variação do índice de refração faz curvar os raios de luz da mesma maneira que a variação do potencial faz curvar as trajetórias de pontos materiais. De que modo se poderá construir uma mecânica que tenha mesma relação com a mecânica ordinária que a óptica ondulatória possui em relação com a óptica geométrica? Era esse o problema com que se deparava de Broglie. SEGRÉ, E. Dos raios X aos quarks – Físicos modernos e suas descobertas. Brasília: Editora da UnB, 1987. p. 154-157.

Responda

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Como foi a construção da carreira científica de De Broglie? Ele apresentava aptidão para as ciências desde a juventude? 2. O texto apresenta a hipótese de Einstein sobre a luz ser “corpuscular em todas as trocas de energia com a matéria”. Qual era essa hipótese e como ela ficou conhecida? 3. No segundo parágrafo, há um trecho que discorre do aspecto contraditório da luz. Qual é esse aspecto e como os cientistas tinham certeza dele? 4. No texto de De Broglie, ele conta que utilizou elementos da Física Clássica para propor sua hipótese. Quais foram esses elementos? 5. Qual foi a proposição de De Broglie? 6. Que relação o texto faz das Ópticas geométrica e ondulatória com a Mecânica?

1. O texto original apresenta as letras W para energia e  para frequência. 2. O texto original apresenta a letra p para a quantidade de movimento (ou momentum).

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CAPÍTULO 15

Física Nuclear 1. O núcleo atômico Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Photodisc/Getty Images

Pare e pense

Com os novos conhecimentos sobre a estrutura da matéria, obtidos a partir dos estudos desenvolvidos pela Física Quântica, foi possível compreender melhor as formas de interação da matéria com a radiação e a produção de energia. Esses estudos deram origem a uma nova área, a Física Nuclear. Antes de discorrermos sobre as radiações, vamos retomar alguns conhecimentos sobre a constituição da matéria. Sabemos que os materiais são compostos por determinado número de átomos que apresentam carga elétrica em seu núcleo e na eletrosfera. No núcleo do átomo encontram-se os prótons (com carga elétrica positiva) e os nêutrons (sem carga elétrica). O número de prótons, que caracteriza cada átomo, é usualmente representado pela letra Z e é denominado número atômico. A respeito da massa do átomo, verifica-se que em seu núcleo se concentra a maior parte da massa atômica (como vimos no capítulo anterior). O próton tem massa de repouso da ordem de 1,67 ? 10227 kg, ligeiramente menor que a do nêutron.

  Força nuclear Como vimos no capítulo anterior, o modelo atômico de Bohr corrigiu impressões do modelo proposto por Rutherford. Bohr considerou a teoria A energia nuclear é muito de Planck e, a partir daí, formulou a teoria de que o elétron poderia ocupar conhecida por causa apenas posições específicas ao redor do átomo. das explosões atômicas O núcleo do átomo já havia sido descoberto desde 1896. Entretanto os deflagradas durante a nêutrons, que também se localizam no núcleo, só foram descobertos em Segunda Guerra Mundial. 1932, com os estudos de bombardeamento dos núcleos atômicos. Embora Mas será que toda essa eles não possuam cargas elétricas, são fundamentais na existência dos átoenergia só pode ser utilizada mos. Apesar de uma vida extremamente curta, eles rapidamente se transforpara fazer mal à sociedade? mam em prótons e em outras partículas. Assim como ocorreu com o problema da posição do elétron ao redor do núcleo, acontecia algo semelhante com um núcleo formado de prótons e nêutrons. Como os prótons possuem carga elétrica positiva, eles se repelem devido à força eletrostática. Essa situação deveria procurar o afastamento dessas partículas, tornando o modelo instável. Portanto, deveria existir uma força no núcleo capaz de mantê-lo coeso e estável. Com os estudos da Física Nuclear descobriu-se a existência de uma força – a força forte – que mantém essa coesão. A intensidade dessa força é extremamente forte, superior às de natureza eletromagnética ou gravitacional, porém o alcance é curtíssimo. Seus efeitos são importantes quando os prótons e os nêutrons estão praticamente “encostados”, distantes cerca de 1013 cm. Essa força também é responsável por manter os quarks unidos. Existe ainda uma segunda força que atua no interior dos núcleos, a força fraca. Ela é necessária para a correta descrição da estabilidade nuclear e de alguns fenômenos, como a radioatividade e o decaimento, que veremos a seguir. Em essência, ela é responsável por um processo radioativo, a transformação de um núcleo atômico em outro, em que um nêutron se transforma em um próton, um elétron e um neutrino. Essas forças de coesão estão diretamente relacionadas com as radiações nucleares. Devemos entender a expressão radiações nucleares como a energia emitida pelo núcleo do átomo. Alguns exemplos são as radiações alfa, beta e gama. Vamos destacar aqui que a liberação da energia do núcleo ocorre por meio de dois processos, o decaimento nuclear e a fissão nuclear. Além desses, é relevante o processo de fusão nuclear, que acontece, por exemplo, no interior de estrelas, onde núcleos mais leves se fundem formando um núcleo maior (de maior número atômico), com liberação de energia. Explosão da bomba atômica.

Capítulo 15

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Física Nuclear

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2. Decaimento nuclear

Editoria de arte

partículas alfa

elemento 1 (instável devido ao excesso de energia)

elemento 2

elétrons

Esquema ilustrativo de um decaimento nuclear (neste esquema sem proporção, as cores são meramente ilustrativas).

Com relação à sua estabilidade, os núcleos atômicos podem ser estáveis ou não estáveis. Como o próprio nome diz, os primeiros não sofrem alterações ao longo do tempo, ao passo que os demais decaem, emitindo partículas subatômicas. Para um entendimento mais detalhado sobre o decaimento nuclear, é preciso aprofundar nossos estudos sobre as leis da probabilidade. Por esse motivo, destacaremos apenas a ideia de que o átomo de um elemento, ao emitir radiação, tem alterados o número de prótons e/ou de nêutrons e a sua carga elétrica. Dessa forma, durante o decaimento nuclear, o núcleo de um elemento se transforma no núcleo de outro elemento. Existem diferentes tipos de decaimento. Neles, do núcleo instável de um átomo podem ser emitidos elétrons, partículas alfa, radiação, entre outros. O esquema abaixo representa o processo de desintegração nuclear, no qual, pelo processo de decaimento nuclear, a radiação emitida é constituída de partículas e/ou de radiação gama. Esse processo de desintegração nuclear se verifica espontaneamente (sendo também conhecido como radioatividade), no caso dos elementos instáveis devido ao excesso de energia, ou de forma provocada, no caso dos núcleos estáveis que são bombardeados. As primeiras observações desse fenômeno foram feiradiação gama (radiação tas por Henri Becquerel (1852-1908), que percebeu que eletromagnética, sais de urânio colocados sobre uma placa fotográfica de mesma natureza que a luz) no escuro provocam uma alteração nessa placa. Pierre Curie (1859-1906) e Marie Curie (1867-1934) também se destacaram nos estudos dessa área com grandes contribuições ao ramo da radioatividade. Os três foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física de 1903 pelos trabalhos realizados.

Meia-vida As substâncias radioativas diminuem a sua atividade num processo denominado meia-vida (T1). O intervalo de tempo da meia-vida corresponde ao tempo neces2 sário para que uma amostra perca metade da sua radiação original. Por exemplo, o tempo de meia-vida do rádio-226 é de 1620 anos. Isso equivale a dizer que, se dispusermos de 1 kg de rádio-226, após 1620 anos teríamos 0,5 kg de rádio-226. No quadro a seguir estão alguns exemplos de meia-vida de alguns radioisótopos. Radioisótopo

T1

U (usado para determinação da idade do nosso planeta)

4,5 bilhões de anos

238 92 14 6

C (usado na datação de fósseis)

137

60

2

5 715 anos

Cs (usado para cura de tumores malignos)

30 anos

Co (usado para cura de tumores malignos)

5 anos

131

I (usado para cura de doenças da tireoide)

8 dias

Fonte: GRUPO DE ENSINO DE FÍSICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA. Desintegração radioativa. Disponível em: <coral.ufsm.br/gef/Nuclear/nuclear09.pdf>. Acesso em: 11 abr. 2016.

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3. Reações nucleares Fissão nuclear

U 1 10n é

235 92

141 56

Kr

nêutron

nêutron raio gama

nêutron

Ba 1 9362Kr 1 3 10n 1 energia

Caso próximo a eles haja outros núcleos de urânio-235, é provável que estes sejam atingidos pelos nêutrons liberados na fissão. Esse processo poderá ocorrer sucessivamente com outros núcleos, desencadeando novas fissões e a liberação de mais nêutrons, provocando o que usualmente denominamos reação em cadeia. O processo de reação em cadeia pode ser controlado ou não. No caso da bomba atômica, o processo de fissão ocorre por meio da reação em cadeia sem controle, ou seja, em um intervalo de tempo muito pequeno ocorre a liberação de uma enorme quantidade de energia, provocando a explosão. No caso dos reatores nucleares usados nas usinas termonucleares, a reação em cadeia é controlada, ou seja, a taxa de fissão no decorrer do tempo pode ser monitorada.

92 Kr 36

92 Kr 36

235 U 92

141 Ba 56 92 Kr 36

235 U 92

141 Ba 56 90 Sr 38

235 U 92

144 Xe 54

v 235 U 92 141 Ba 56

Reação em cadeia. A produção de nêutrons cresce a cada fissão resultando em grande quantidade de energia, que é o príncipio de funcionamento da bomba atômica. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia).

núcleo de deutério

Fusão nuclear O processo de fusão nuclear é o oposto da fissão. Na fusão, núcleos de elementos se fundem para formar um novo núcleo e esse processo ocorre com ganho de energia. A representação ao lado ilustra esse fenômeno. O exemplo mais comum da fusão nuclear é o que ocorre no Sol. No interior dessa estrela, quatro átomos de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio.

nêutron livre 2 1 H energia

3 1 H

núcleo de hélio

núcleo de trítio Representação da fusão nuclear. (Imagem sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.) Capítulo 15

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Ilustrações: Studio Caparroz

O processo de fissão nuclear consiste na liberação de energia pela divisão do núcleo original em núcleos menores. Os elementos encontrados na natureza apresentam uma mistura de isótopos diferentes, sejam eles estáveis ou radioativos. Chamamos de isótopos de um átomo outros átomos do mesmo elemento, ou seja, com o mesmo número de prótons, mas com diferentes raio gama números de nêutrons. Usemos como exemplo o elemento urânio, cujo número de prótons é 92 (Z 5 92). Na natureza, ele é encontrado basicamente como v uma mistura dos isótopos urânio-238 (146 nêutrons, representando 99,3% da mistura), urânio-235 (143 nêutrons, representando 0,7% da mistura) e frações nêutron ínfimas de outros isótopos. U Vejamos como exemplo a fissão nuclear ocorrida Ba com o urânio-235, que, ao ser bombardeado com um nêutron, fissiona em dois pedaços, emitindo dois ou três nêutrons (dependendo de como o átomo se diRepresentação da fissão nuclear. vide). Nessa reação, os dois núcleos resultantes são o (Imagem sem escala, sem proporção de bário e o de criptônio, além de nêutrons e energia. e em cores-fantasia).

Física Nuclear

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Exercícios resolvidos 1 O tempo de meia-vida para o cobalto-60 é de aproximadamente 5 anos. Quanto tempo levará para que esse mate1 rial decaia para da radiação inicial? 16

Resolução 1 1 1 1 1 1 da atividade inicial, será preciso decair em: ? ? ?  , ou seja, é preciso 4 meias16 2 2 2 2 16 -vidas, que equivalem a 20 anos. Para que chegue a

2 O elemento químico plutônio, em uma das etapas do decaimento natural, apresenta a transferência de rádio (Ra) para o actínio (Ac) em um tempo de meia-vida de 15 dias. Determine o tempo para que uma massa inicial de 2,5 mg do núcleo do elemento rádio se reduza a 0,625 mg pelo processo de desintegração.

Resolução Vamos relacionar a diminuição da massa com a meia-vida: m →

m m → 2 4  

1 ⋅ T1 2

2 ⋅ T1 2

Redução da massa: 2,5 mg é 1,25 mg é 0,625 mg. Portanto, para essa redução de massa são necessárias duas meias-vidas, ou seja, 30 dias.

3 Admita que a fusão de átomos de hidrogênio, para formar átomos de hélio, constitui o principal processo de produção de energia no Sol. Considere que quatro átomos de hidrogênio (mH  1,67 ? 10227 kg) formam um átomo de hélio (mHe  6,65 ? 10227 kg), e que na superfície do Sol ocorram, aproximadamente, 1040 reações por segundo. Nessas condições: a) explique como tais reações podem produzir energia; b) determine a quantidade de energia liberada por segundo.

Resolução a) Na fusão nuclear ocorrida na superfície do Sol, quatro átomos de hidrogênio formam um átomo de hélio, e a massa do átomo de hélio é menor do que a massa dos quatro átomos de hidrogênio. Isso faz que a diferença entre essas massas seja convertida em energia, como está representada na equação de Einstein, ∆E 5 ∆mc2. b) Sabendo que quatro átomos de hidrogênio possuem a massa 6,68 ? 10227 kg (4 ? 1,67 ? 10227 kg) e que um átomo de hélio possui massa de: 6,65 ? 10227 kg, podemos calcular a energia pela diferença de massa. Assim: ∆m 5 6,68 ? 10227 2 6,65 ? 10227 5 0,03 ? 10227 kg Portanto, a energia decorrente da diferença entre as massas é expressa por: 2

∆E 5 ∆mc2 Æ ∆E 5 0,03 ? 10227 ? (3 ? 108) Æ ∆E 5 27 ? 10213 J Sabendo que ocorrem aproximadamente 1040 reações desse tipo por segundo, então: ∆Etotal 5 1040 ? 27 ? 10213 Æ ∆Etotal 5 27 ? 10227 J

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. A liberação de energia do núcleo atômico ocorre pelos processos de decaimento, fissão e fusão nucleares. Ao destacar o processo de fusão nuclear, que acontece no interior das estrelas, estamos nos referindo:

Podemos afirmar que o texto: X a) trata da descoberta da radioatividade.

b) trata da descoberta do efeito fotoelétrico. c) mostra a origem da radiação eletromagnética.

a) à quebra de núcleos formando outros núcleos menores. b) aos prótons sendo liberados. c) à liberação de elétrons. X d) à ligação de núcleos mais leves, formando núcleos maiores. e) à não liberação de energia. 2. Avalie se as afirmações seguintes estão corretas. Elas se referem ao processo de fissão nuclear, uma reação: I. em que os núcleos de dois átomos pesados se unem com absorção de energia. II. em que há divisão do núcleo atômico em núcleos menores, com liberação de energia. III. em que há divisão do núcleo atômico em núcleos menores, sem liberação de energia. IV. que ocorre principalmente nas armas e nas usinas nucleares. As afirmações II e IV estão corretas. 3. As usinas nucleares utilizam o elemento químico urânio (fissão do isótopo do urânio-235) com o objetivo de produzir energia elétrica. Supondo-se que 7,05 kg do isótopo urânio-235 consiga manter o fornecimento de energia em 1,5 MW, determine o tempo de duração desse fornecimento, considerando que cada átomo de urânio-235 possui energia cinética igual a 2  102 milhões eV. 12,1 anos Dados: número de Avogadro 6 ? 1023 átomos/mol e 1 eV 5 1,6 ? 1019 J. 4. (UFU-MG) Leia atentamente o seguinte texto e responda à questão proposta. Quando o físico francês Antoine Henri Becquerel (1852-1908) descobriu, em 1896, que o urânio emitia espontaneamente uma radiação que ele denominou “raios urânicos”, seguiu-se uma grande revolução no conhecimento científico. Sua descoberta contribuiu para a hipótese de que o átomo não era o constituinte último da matéria e abriu caminho para a área da Física Nuclear. O próprio Becquerel identificou que os “raios urânicos” eram constituídos de três partes distintas. Mais tarde, estas partes foram denominadas radiação alfa (núcleo do átomo de hélio), radiação beta (elétrons altamente energéticos) e radiação gama (de natureza eletromagnética). Marie Curie (1867-1934) e seu marido Pierre Curie (1859-1906) verificaram esse mesmo fenômeno em dois novos elementos, rádio e polônio, por eles descobertos.

d) apresenta a origem do conceito de átomo. 5. (UFMT) Em 1947, na Universidade de Bristol (Inglaterra), Cesar Lattes, físico brasileiro, idealizou uma série de experiências que culminou com a descoberta do méson-π, partícula responsável pela força de interação nuclear forte. Essa força é responsável pela: X

a) existência dos núcleos atômicos. b) atração entre a Terra e a Lua. c) queima de petróleo. d) transparência de materiais vítreos. e) catástrofe do ultravioleta nas radiações de corpos negros.

6. (UFRGS-RS) Considere as afirmações a seguir, acerca de processos radioativos. I. O isótopo radioativo do urânio (A = 235, Z = 92) pode decair para um isótopo do tório (A = 231, Z = 90) através da emissão de uma partícula a. II. Radioatividade é o fenômeno no qual um núcleo pode transformar-se espontaneamente em outro sem que nenhuma energia externa seja fornecida a ele. III. As partículas a e b emitidas em certos processos radioativos são carregadas eletricamente. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas I e II.

d) Apenas II e III. X

e) I, II e III.

c) Apenas I e III. 7. (UEG-GO) Uma das causas da catástrofe ocorrida no dia 26 de abril de 1986 no reator número 4 de Chernobyl, na Ucrânia, foi atribuída à retirada de barras de controle para compensar uma redução de potência causada pelo aparecimento de absorvedores de nêutrons, o que gerou um aumento de fissões e a “reação em cadeia”. A “reação em cadeia” ocorre quando material radioativo de elevado grau de pureza é reunido em quantidade superior a uma certa massa crítica. A consequência da “reação em cadeia” é: X a) a explosão nuclear. b) a produção de energia elétrica em usinas nucleares. c) a extinção de toda a radioatividade do material. d) o imediato fracionamento da massa em partes menores do que a massa crítica. Capítulo 15

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4. Energia nuclear e sua utilização

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A energia emitida do interior dos núcleos atômicos, na forma de radiação ou partículas, pode ser aproveitada de diferentes maneiras, de acordo com as decisões e demandas humanas. Infelizmente, as tristes imagens das bom­bas atômicas – lançadas em 1945, durante a Segunda Guerra Mundial, sobre as cidades japonesas de Hiroshima e Nagasaki – estão fortemente relacionadas à expressão “energia nuclear”. Embora essas imagens não devam ser esquecidas pela humanidade, é preciso entender que, historicamente, os conhecimentos científicos utilizados de maneira adequada beneficiaram a sociedade, melhorando a qualidade de vida das pessoas. Os conhecimentos adquiridos sobre a energia nuclear precisam ser tecnologicamente aproveitados sob um olhar que analise os aspectos de risco e de benefício trazidos por eles. É inegável que experiências desastrosas, como as das bombas nucleares ou dos acidentes ocorridos na usina nuclear na Ucrânia (Chernobyl) e no Japão (Fukushima), ou ainda o armazenamento indevido do lixo nuclear, como ocorreu em Goiânia (setembro de 1987), são fatores de risco que precisam ser superados. É preciso que se considere o benefício conseguido para a sociedade em áreas como pesquisa, indústria e medicina. Entre esses benefícios estão, por exemplo, a geração de 20% da energia elétrica mundial e o diagnóstico e o tratamento de doenças como o câncer.

Vista aérea da usina nuclear de Fukushima, após acidente nuclear, no Japão, em 2011.

Energia nuclear para produção de

energia elétrica

O crescimento do consumo de energia no mundo nos obriga a pensar em diferentes alternativas para obtê-la. Entre essas alternativas, o aproveitamento da energia nuclear figura como uma possibilidade de obtenção da energia elétrica a partir da energia atômica. Podemos dizer, grosseiramente, que o princípio de funcionamento de uma usina nuclear é análogo ao de uma caldeira usada em uma usina térmica convencional. Na usina nuclear, a quebra do núcleo atômico libera calor, que é utilizado para produzir vapor de água, que, por sua vez, terá como função movimentar uma turbina, gerando energia elétrica.

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Para entender melhor como se obtém energia elétrica recorrendo à energia atômica, vamos descrever o processo com mais detalhes, conforme o infográfico abaixo.

1

Daniel Elias

Geração de energia nuclear

O processo tem início no reator de potência no qual é colocada determinada quantidade de elementos combustíveis (nesse caso o urânio-235 enriquecido cerca de 3,5%). A reação em cadeia (controlada) gera liberação de calor. barras de controle (regulam a intensidade da reação de fissão) pressurizador vaso de contenção

reator

vapor caldeira gerador de vapor

barras de urânio

condensador

turbina

gerador

bombas de alimentação da caldeira Mar ou rio

água de bomba que transporta refrigeração o líquido aquecido pelo reator para a caldeira

2

A água do circuito primário é aquecida pelo calor liberado no reator. O pressurizador aumenta a pressão sobre a água, elevando-a à temperatura necessária para que entre em ebulição.

3

4

A água do circuito primário, ao passar pela caldeira, aquece e vaporiza a água presente no gerador de vapor. Ao se expandir, esse vapor é canalizado e chega à turbina, produzindo o seu movimento.

Com isso, o processo que teve início com a energia térmica, proveniente da fissão nuclear, produz energia mecânica, representada pelo movimento de rotação do eixo da turbina que atua no eixo do gerador, que, por sua vez, produz a energia elétrica.

O lixo atômico e os riscos ambientais O chamado lixo atômico continua sendo um problema sem solução, pois ainda não encontramos uma forma de reaproveitamento, o que tem obrigado a armazená-lo. Independentemente da técnica de armazenamento utilizada, todas despertam algum tipo de insegurança. Todos os resíduos provenientes da utilização de elementos ou substâncias radioativos, em particular os átomos, que devido à instabilidade do seu núcleo apresentam radioatividade, podem ser considerados lixo atômico. Cada tipo de lixo atômico tem características próprias, uma vez que cada tipo de átomo pode liberar raios gama, partículas alfa e beta num tempo de vida próprio. Assim, o lixo atômico é constituído por restos de materiais radioativos que foram descartados e instrumentos que entraram em contato com esse lixo durante alguma parte do processo. Os cuidados e o desenvolvimento de técnicas para lidar com esse tipo de lixo estão diretamente vinculados à preservação do equilíbrio ambiental e à saúde de todos os seres vivos do planeta. A Ciência tem avançado bastante por meio de pesquisas a respeito dos efeitos das radiações sobre a saúde humana. São muitos os exemplos de pessoas contaminadas pela radiação que apresentaram diferentes tipos de câncer, e outras que viram seus descendentes nascer com necessidades físicas especiais provenientes de alterações no DNA das células, o que danificou as informações genéticas. Embora o foco das atenções esteja geralmente voltado para as armas atômicas e as usinas nucleares, devemos considerar também outros setores da atividade humana que fazem uso de material radioativo, como a indústria e a medicina. Um exemplo disso ocorre com os aparelhos de raios X, que, ao serem descartados, precisam de locais apropriados para armazenamento, pois contêm material radioativo (césio-137, por exemplo). Para evitar os possíveis problemas causados pelo vazamento do material radioativo, todos os países devem manter o controle e o gerenciamento dos depósitos destinados aos seus rejeitos atômicos. Mesmo com os altos investimentos mundiais na tentativa de tornar não radioativos esses resíduos, ainda precisamos avançar muito até que esse objetivo seja alcançado. Visto que esses resíduos podem continuar radioativos por milhares de anos, existe uma preocupação com o seu armazenamento, havendo a necessidade de cuidados com seu isolamento e proteção. Nesse sentido, dois aspectos são levados em consideração: os rejeitos de baixa e média atividade (produzidos pela indústria e instrumental médico) e os de alta atividade (provenientes dos combustíveis usados nas usinas). Estes últimos são em menor volume e seu armazenamento é feito nas próprias usinas. Capítulo 15

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Exercícios resolvidos 4 Como a radiação é utilizada no tratamento do câncer?

Resolução

Resolução Na tentativa de conter o avanço da reprodução das células cancerosas, são utilizados tipos diferentes de radiação. Em síntese, poderíamos descrever assim o processo: a radiação, que pode ser gerada por radioisótopos ou por uma máquina de tratamento, destrói as células cancerosas. A radiação, ao atingir as células do tumor cancerígeno, causa danos ao DNA, provocando a morte dessas células.

8. Responda às questões: a) Considerando as condições do Brasil, descreva três fatores favoráveis à utilização da energia nuclear para a geração de energia elétrica. Resposta pessoal. b) De forma semelhante ao primeiro item proposto, descreva três fatores desfavoráveis a essa utilização. Resposta pessoal.

9. Alguns fatores, entre eles problemas estruturais da usina, aliados à má condução de um experimento, provocaram, no dia 26 de abril de 1986, a explosão do quarto reator de Chernobyl. A explosão e o combate ao incêndio levaram aproximadamente 30 pessoas à morte. Por causa da exposição aguda à radioatividade, outras centenas acabaram morrendo. O grau de radioatividade ao qual essas pessoas foram expostas foi considerado 400 vezes maior do que o verificado na bomba de Hiroshima. Além das informações trazidas pelo texto, amplie seu conhecimento sobre o desastre radioativo ocorrido em Chernobyl. Busque novas informações que possam ajudá-lo a escrever um texto com sua opinião sobre as condições de segurança das usinas termonucleares. Resposta pessoal.

10. O acidente radioativo com o césio-137, em Goiânia, foi o mais grave verificado no país. Segundo dados oficiais, quatro pessoas morreram e 706 foram expostas à radiação, entre as quais 55 foram atingidas por altas dosagens. No dia 13 de setembro de 1987, uma cápsula de césio-137 foi retirada do Instituto Goiano de Radioterapia e vendida a um ferro-velho. Dois catadores de papel e de sucata desmontaram parte do aparelho espalhando pequenas quantidades do césio-137 entre outras pessoas que foram atraídas pela luz azulada, Unidade 5

Os tecidos normais, especialmente aqueles com maior capacidade de regeneração, são afetados pela radiação. Essa é a razão pela qual a maioria dos tratamentos com radiação é efetuada com determinados intervalos de tempo. Assim, nos dias de tratamento, é empregada radiação suficiente para danificar as células cancerosas, enquanto os tecidos normais podem se recuperar entre os intervalos das aplicações.

Escreva no caderno

Exercícios propostos

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5 Os tecidos normais, ao redor do tumor, são afetados pela radiação?

emitida pelo núcleo do aparelho. A exposição dessas pessoas ao césio-137 desencadeou uma contaminação catastrófica, que passou a ser investigada quando elas passaram a procurar hospitais apresentando diferentes sintomas, como queimaduras, náuseas, tontura e dores de cabeça. Após a leitura desse texto, procure novas informações sobre o acidente radioativo ocorrido em Goiânia e, fundamentado nas informações obtidas, escreva a sua opinião sobre as condições de segurança com as quais são armazenados os rejeitos radioativos. Enfatize se ocorreram modificações no processo de armazenamento, após mais de duas décadas do acidente. Resposta pessoal. 11. A principal vantagem ambiental da utilização da energia nuclear para gerar eletricidade é a não utilização de combustíveis fósseis, fato que impede o lançamento na atmosfera dos gases que favorecem o aquecimento global e de outros produtos tóxicos. Outro aspecto favorável refere-se ao fato de o urânio, combustível utilizado em usinas nucleares, ser de baixo custo, encontrado mundialmente em grandes quantidades e, em médio prazo, não representar risco de escassez. Além disso, as usinas nucleares não dependem de fatores climáticos para o seu funcionamento, podendo ter suas instalações próximas aos grandes centros consumidores, pois demandam áreas relativamente pequenas para a sua construção. Leia atentamente os argumentos apresentados nesse texto e redija outro texto argumentando sobre as desvantagens desse uso. Resposta pessoal.

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Você sabia?

1. Produtos tóxicos são aqueles que, quando consumidos ou absorvidos pelo ser humano, afetam o funcionamento normal dos órgãos. Os produtos radioativos emitem radiação, que afeta diretamente as células do ser humano.

Escreva no caderno

Atividades

Rogério Reis/Pulsar

As pilhas não emitem radioatividade, portanto não podem ser consideradas lixo radioativo. Porém, os metais usados na sua produção (chumbo, mercúrio, cádmio e seus compostos) são tóxicos e, quando fora de controle, podem causar danos ao meio ambiente e à saúde dos seres vivos. As pilhas deixadas no lixo doméstico provavelmente chegarão aos aterros destinados a receber esse lixo e contaminarão o solo, os lençóis de água e as plantações. Esse processo de contaminação ocorre devido à corrosão sofrida pela carcaça que reveste o material tóxico que está no interior da pilha. Ao ser corroída, a carcaça permite que as substâncias tóxicas se espalhem, contaminando o solo e os mananciais de água. Ao manter contato com a água contaminada, seja bebendo, tomando banho, seja ingerindo alimentos que tenham sido regados com ela, estaremos expostos a alguns riscos. É importante destacar que, ao expor o nosso organismo a determinadas concentrações dessas substâncias, corremos o risco de ter problemas respiratórios, renais e até cancerígenos. As pilhas, se descartadas em locais inadequados, podem O tempo de decomposição dos metais pesados usados nas pilhas e nas batecausar poluição de água e solo, rias é praticamente infinito, e a água que entrar em contato com esses metais, além de perigos para a saúde. ainda que seja filtrada ou fervida, continuará contaminada. Há constatações de que pastos contaminados por esses metais, ao servir de alimento para o gado, fazem com que o leite e a carne produzidos por ele também apresentem índices de contaminação. Algumas providências já vêm sendo tomadas, inclusive sob o aspecto legal, a exemplo da resolução do Conselho Nacional do Meio Ambiente, que vigora desde julho de 2000. Nessa resolução, o importador ou o fabricante de pilhas responsabiliza-se por recolher as pilhas usadas, dando a elas destino ambientalmente adequado. Procure informar-se sobre as condições e o destino dado ao lixo tóxico que a sua cidade produz (pilhas, baterias de ce- Exemplo de local adequado para o descarte de pilhas e lular, entre outros). Diante das informações que você obtiver, baterias. posicione-se criticamente sobre elas.

Phadungsak photo/Shutterstock.com

A pilha que jogamos fora é um exemplo de lixo radioativo?

2. Atualmente, a solução para o descarte de pilhas e baterias tem sido tomada por iniciativa privada. Em agências bancárias, supermercados e farmácias existem recipientes próprios para receber esses materiais. O que falta mesmo é a conscientização da população sobre o problema de misturar pilhas e baterias com o lixo comum. As escolas e associações como clubes e movimentos juvenis poderiam desenvolver projetos de divulgação, conscientização e coleta desses materiais.

1. Com base na leitura do texto, diferencie um produto tóxico de um produto radioativo.

2. Discuta com seus colegas e com seu professor as melhores estratégias para o descarte de pilhas e baterias.

3. Por que não devemos guardar pilhas dentro de aparelhos que não estão sendo ou não serão utilizados com frequência? Por causa do risco de corrosão provocada pelas substâncias químicas tóxicas contidas no interior da pilha.

Pense além O uso da radiação no tratamento de câncer Dia após dia, estudos científicos vêm fornecendo à Medicina novos recursos que utilizam os conhecimentos da Física Nuclear. Um desses recursos está presente, por exemplo, na radioterapia, uma técnica que consiste da utilização de fontes de radiação para tratamento de tumores. No caso dos radiofármacos, um fármaco marcado com isótopos de elementos radioativos, o uso é feito com o propósito de desenvolver pesquisas, gerar diagnósticos e favorecer terapias. No tratamento terapêutico ao combate de diferentes tipos de câncer são utilizadas radiações ionizantes (raios X, elétrons ou raios gama) que não são vistas pelo paciente e, durante a aplicação, também não são sentidas por ele. O objetivo do tratamento é atingir e destruir as células tumorais com doses de radiação, daCapítulo 15

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nificando o mínimo possível os tecidos saudáveis ao redor. Em razão de os tecidos saudáveis possuírem maior poder de regeneração que os tecidos doentes e de as aplicações de radiação não serem feitas diariamente, os tecidos saudáveis conseguem se recuperar mais facilmente. A intensidade e o número de aplicações variam, pois diversos aspectos como o tamanho do tumor, sua localização, o estado de saúde do paciente, entre outros, são levados em consideração. O planejamento do tratamento com radioterapia é feito por profissionais das áreas de Medicina e Física, sendo estes os responsáveis por determinar a quantidade e como será administrada a radiação no paciente. Com a evolução dos recursos da tecnologia nuclear, o número de pessoas que conseguem obter a cura cresce a cada ano. Para muitos pacientes a radioterapia é um meio bastante eficaz, fazendo com que o câncer regrida e a doença seja controlada ou que se chegue à cura. Escreva no caderno

Atividades

1. Procure em jornais e revistas ou na internet dados sobre o tipo de câncer mais comum nos homens e nas mulheres. Identifique os principais fatores que contribuem para o desenvolvimento dessas doenças. Anote essas informações, organize-as e faça uma avaliação inicial sobre esses dados, com o objetivo de divulgar os hábitos e as condutas que podem prevenir o surgimento dessas doenças. Resposta pessoal. 2. Você conhece alguma campanha de prevenção a algum tipo de câncer? Na sua escola, durante o ano letivo, há envolvimento da comunidade escolar com alguma campanha de prevenção ao câncer? Resposta pessoal. Indicamos como sugestões de consulta os sites do Instituto Nacional do Câncer (INCA) <http://tub.im/d 34ri8> e da Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEM) <http://tub.im/859693>. Acesso em: 21 mar. 2016.

Você sabia? O que é urânio enriquecido? Para otimizar as reações nucleares, o urânio é enriquecido antes do seu uso nos reatores. O processo de enriquecimento consiste em aumentar o teor do isótopo U-235 existente na mistura natural. Sabemos que na mistura de isótopos do urânio natural (U-234, U-235 e U-238) o único que se fissiona é o isótopo U-235. Nas usinas nucleares brasileiras, os reatores utilizam elementos combustíveis com 3,5%. Porém, o urânio encontrado na natureza contém apenas 0,7% do isótopo U-235. Por isso, para abastecer essas usinas é preciso que o urânio encontrado na natureza passe por um processo de enriquecimento para atingir a porcentagem necessária do isótopo U-235. É preciso destacar que o teor do enriquecimento depende dos objetivos a que se destina o elemento combustível. Apenas como exemplo, no caso da fabricação das bombas nucleares, esse enriquecimento deverá ser superior a 90%. Resumidamente, podemos dizer que o processo para obter o elemento combustível depende das seguintes etapas: inicialmente o minério é extraído do solo e beneficiado, ou seja, separado de outros minérios. O produto desse beneficiamento é convertido em gás que será enriquecido (o teor de U-235 será aumentado). Esse gás é convertido em pó e compactado, formando pastilhas que serão colocadas em cilindros metálicos que constituirão os elementos combustíveis utilizados no núcleo do reator. Escreva no caderno

Atividade

1. Existe uma grande preocupação mundial quando se sabe que algum país está trabalhando com o enriquecimento de urânio. Nos últimos tempos, o Conselho de Segurança da Organização das Nações Unidas (ONU) mostrou preocupação com os testes nucleares da Coreia do Norte. Procure outras informações sobre esse assunto e faça uma análise política que se estenda além do aspecto técnico do enriquecimento de urânio. Para tornar a análise mais abrangente, peça a orientação dos professores de Física, Geografia e História. Assim, você terá mais informações para argumentar sobre consequências ambientais e da política internacional que esse assunto envolve. Resposta pessoal que possibilita uma discussão sobre política internacional aliada às notícias atuais sobre a produção de urânio enriquecido.

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Exercícios complementares 1. No início do século XX, dois estudos publicados por Einstein influenciaram significativamente as concepções reinantes no meio científico. Além dos trabalhos conhecidos como relatividade restrita, o físico alemão propôs a Teoria Geral da Relatividade, válida não só para referenciais inerciais, como também para referenciais não inerciais. Sobre esses referenciais, avalie quais alternativas estão corretas. I. Observadores medem a mesma aceleração para o movimento de uma partícula em referenciais inerciais diferentes. II. São referenciais que se movimentam, uns em relação aos outros, com velocidade constante.

Escreva no caderno

4. (Ufop-MG) Uma lâmpada de vapor de sódio, com potência P 5 1,0 ? 103 W, emite luz amarela de frequência 5,3 ? 1014 Hz. 7 5,6  10 m

a) Calcule o comprimento de onda dessa onda de luz. b) Calcule a energia e a quantidade de movimento dos fótons dessa luz. E  3,5  1019 J ; p  1,2  1027  J  s m

c) Calcule a intensidade dessa luz a 25 m da lâmpada. Dado: Constante de Planck h 5 6,63 ? 10234 Js e veloW cidade da luz no vácuo 3,0 ? 108 m/s. I  0,13 m2 5. Analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F): F

I. Em uma usina nuclear a reação de fissão em cadeia não é controlada. A energia liberada aproveitada como fonte de calor para o aquecimento da água e o vapor produzido são utilizados apenas para acionar turbinas.

V

II. Uma das aplicações da fissão nuclear são as usinas nucleares. Já a fusão nuclear é um exemplo do que acontece em estrelas.

V

III. O processo de reação em cadeia pode ser controlado ou não. No caso da bomba atômica, o processo de fissão ocorre por meio da reação em cadeia sem controle.

III. São referenciais que se movimentam, uns em relação aos outros, com velocidade variável. IV. São referenciais que estão em repouso um em relação ao outro. As afirmações I, II e IV estão corretas. 2. Uma barra está em repouso em relação a um sistema de referência inercial R9. Sabendo que o referencial R9 se move com velocidade igual a 0,8c em relação ao referencial inercial R e que a barra está alinhada na direção do movimento, calcule o comprimento dessa barra em relação ao referencial R, sendo L9 5 2,0 m (comprimento da barra medido no referencial R9). 1,2 m 3. (UEPB) A Física Moderna rompeu com alguns conceitos da Física Clássica, como, por exemplo, com o caráter absoluto das grandezas físicas: espaço e tempo na Física Newtoniana. Como consequência dos postulados da Teoria da Relatividade obtém-se uma nova concepção para conceitos anteriormente estabelecidos. Neste sentido, em relação ao comprimento de um objeto em repouso num referencial inercial, que se move com velocidade constante V, em relação ao referencial de um observador, para a Teoria da Relatividade Especial, é correto afirmar que, para este observador:

6. (UEL-PR) A Usina Nuclear de Angra dos Reis – Angra II – está projetada para uma potência de 1 309 MW. Apesar de sua complexidade tecnológica, é relativamente simples compreender o princípio de funcionamento de uma usina nuclear, pois ele é similar ao de uma usina térmica convencional. Sobre o assunto, considere as afirmativas apresentadas abaixo. I. Na usina térmica, o calor gerado pela combustão do carvão, do óleo ou do gás vaporiza a água em uma caldeira. Esse vapor aciona uma turbina acoplada a um gerador e este produz eletricidade. II. O processo de fusão nuclear utilizado em algumas usinas nucleares é semelhante ao processo da fissão nuclear. A diferença entre os dois está na elevada temperatura para fundir o átomo de urânio-235.

a) O comprimento do objeto se dilata, na direção do movimento, com o aumento da velocidade. X

III. Na usina nuclear, o calor é produzido pela fissão do átomo do urânio-235 por um nêutron no núcleo do reator.

b) O comprimento do objeto se contrai, na direção do movimento, com o aumento da velocidade.

IV. Na usina nuclear, o calor é produzido pela reação em cadeia da fusão do átomo do urânio-235 com um nêutron.

c) O comprimento não se altera, na direção do movimento, com o aumento da velocidade. d) O comprimento pode se contrair ou se dilatar, na direção do movimento, com o aumento da velocidade. e) É impossível prever o que acontece com o comprimento, na direção do movimento, quando a velocidade aumenta.

São corretas apenas as afirmativas: X

a) I e III

d) II e III

b) II, III e IV

e) III e IV

c) I, II e IV Capítulo 15

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De volta ao começo

Mike Segar/Reuters/Latinstock

Observando a história recente da humanidade, podemos entender por que muitos se opõem ao uso da energia nuclear. Nesta Unidade, vimos diversas situações em que o uso da energia nuclear levou a muita destruição e a muito sofrimento: as cidades de Hiroshima e Nagasaki, arrasadas por bombas atômicas na Segunda Guerra Mundial; o acidente ocorrido na usina termonuclear de Chernobyl, que provocou mortes, além de contaminação radioativa; e o desastre ocorrido em Goiânia, provocado pelo descarte inadequado de lixo atômico. Apesar disso, a energia nuclear também deu contribuições muito positivas para a humanidade. Aproximadamente 20% da energia elétrica mundial é gerada por usinas termonucleares. A medicina também faz uso dessa energia para tratar, por exemplo, o câncer, uma doença que causa grande sofrimento e, frequentemente, é letal. Várias indústrias e algumas áreas de pesquisa dependem do uso da energia nuclear para seu funcionamento. Além disso, como o equilíbrio ambiental é fundamental para a sobrevivência dos seres vivos, incluindo os seres humanos, devemos levar em conta que as usinas nucleares são consideradas menos poluentes que as termoelétricas que usam carvão (apesar do lixo atômico e da poluição térmica, isto é, do descarte de água a elevada temperatura para o ambiente). Para formar uma opinião crítica a respeito da energia nuclear e do uso do conhecimento científico, é importante aprender com as experiências já vividas pela humanidade, tanto as boas quanto as desastrosas. Como cidadãos, devemos desenvolver em nós mesmos a capacidade de analisar de forma crítica tudo o que acontece à nossa volta. Isso exige que prestemos atenção não apenas aos fatos que podem ser mensurados, como índices e tabelas, mas também que levemos em conta aquilo que é mais difícil de ser medido, como os sentimentos das pessoas e os impactos sobre o equilíbrio ambiental, por exemplo. Dessa forma, poderemos nos organizar socialmente, para opinar e interferir nas decisões sobre o uso tecnológico do conhecimento científico.

O uso da energia nuclear, bem como o de todos os conhecimentos científicos, precisa ser discutido de forma crítica por toda a sociedade. Na foto, Abertura da Assembleia das Nações Unidas sobre o Tratado de Não Proliferação de Armas Nucleares, na sede das Nações Unidas, em Nova York, 2005.

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Unidade 5

Física Moderna e Contemporânea

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Física e a evolução dos conhecimentos

A necessidade de sobrevivência e a curiosidade inerente do ser humano, que são o combustível para o desenvolvimento de novos saberes, têm estimulado muitos, desde os primeiros tempos, a buscar o entendimento sobre tudo o que está relacionado à sua vida e ao Universo. Querer entender como e do que os corpos que compõem o Universo são feitos, ou por que e para que eles existem, tem levado ao avanço dos conhecimentos científicos e filosóficos através dos tempos. Durante as três séries deste curso de Física, estudamos vários fenômenos, especialmente aqueles relacionados ao nosso dia a dia, que envolvem conhecimentos de Mecânica, Calor, Óptica, Eletricidade, Magnetismo e Física Moderna. Para compreendê-los, analisamos conhecimentos desenvolvidos desde a Antiguidade, que resultaram na Física Clássica, até os últimos cem anos, com o desenvolvimento do conhecimento referente à Física Moderna, que, além de explicar algumas lacunas teóricas deixadas pela Física Clássica, possibilitou avanços tecnológicos. Mas parece que, apesar de todo esse avanço, a inteligência humana não se satisfaz e está sempre em busca de novas perguntas. Mas será que ainda existem perguntas a serem respondidas? Podemos dizer que sim, pois, levando em conta todo o desenvolvimento da Ciência, parece não haver limites para a curiosidade, a criatividade e a determinação do ser humano. O desenvolvimento tecnológico e o aprimoramento de instrumentos contribuem com isso ao apresentar aos pesquisadores diferentes modos de analisar e descrever a natureza. Assim, sem a pretensão de esgotar esse assunto, destacaremos alguns pontos sobre os quais certamente os pesquisadores vão debruçar em busca de uma solução.

NASA/Joel Kowsky via Getty Images

Que desafios a Física precisará enfrentar neste século?

Foguete russo sendo lançado na base do Cazaquistão em 2015.

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A constituição escura do Universo Damian Peach/SPL/Latinstock

Há pouco mais de dez anos os cientistas passaram a considerar que o Universo é constituído de um tipo peculiar de matéria (e energia) que ainda não foi possível descrever e cuja natureza não se conhece. Sabemos da existência da matéria escura por ela interagir gravitacionalmente com a matéria conhecida, mas não existe aparelho ou técnica para detectá-la de outra maneira ou medir alguma de suas propriedades. Estima-se que 73% dos elementos que constituem a matéria do Universo seja de energia escura, 23% seja matéria escura, 3,6% de gás intergaláctico e apenas 0,4% seja composto de estrelas, planetas etc.

Há muitas hipóteses sobre a natureza da matéria e da energia escura que constituem cerca de 96% do Universo, mas nenhuma delas é consistente com os modelos preestabelecidos.

Como e do que são formados os componentes do Universo? Cinco séculos antes da Era Cristã, os gregos já entendiam que a matéria era formada de corpúsculos indivisíveis, dotados de movimento, denominados átomos. No século XVII, a ideia do atomismo foi usada por Newton (1642-1727) ao defender que a matéria, inclusive a luz, era formada de corpúsculos. No início do século XVIII, Dalton (1766-1844) chegou à conclusão de que tudo era formado de átomos. Mais tarde, experimentos levaram o físico Thomson (1856-1940) a concluir que a matéria tinha, de fato, caráter atômico. Essa foi a primeira comprovação experimental de indagações e asserções sobre a existência dos átomos. No modelo elaborado por Thomson, a carga positiva estaria distribuída por todo o átomo, como uma massa fluida, e a carga negativa estaria concentrada em determinados pontos, como um pudim recheado de ameixas, em que a massa faria o papel da carga positiva e as ameixas, da negativa. No início do século XX, porém, experimentos que bombardeavam películas de ouro com partículas de carga positiva levaram o físico Rutherford (1871-1937) à seguinte conclusão: o átomo é semelhante a um grande vazio, em que grande parte de sua massa estaria concentrada no centro, com carga positiva. A carga negativa estaria no entorno dessa região central, associada também a uma partícula, o elétron, cerca de 2 mil vezes mais leve que o próton.

Representação da evolução da concepção de átomo: o modelo de Dalton, em que o átomo seria uma esfera sólida, o modelo de Thomson e o modelo de Rutherford. (Imagens sem escala, sem proporção e em cores-fantasia.)

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Thomson

Rutherford

Editoria de arte

Dalton

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Kike Calvo/National Geographic Creative/Corbis/Latinstock

O LHC (sigla em inglês para Grande Colisor de Hádrons) é um acelerador de partículas constituído de um túnel circular de 27 km, situado na fronteira entre Suíça e França. Esse aparato utiliza eletroímãs intensos para acelerar feixes de partículas perto da velocidade da luz. Hádrons é a classificação dada a partículas compostas de quarks, que são os componentes elementares de prótons e nêutrons.

Em 1932, o físico James Chadwick (1891-1974) deu a esse modelo atômico uma estrutura que parecia ser definitiva, considerando ainda uma terceira partícula, sem carga elétrica, denominada nêutron. Dessa forma, no núcleo do átomo haveria prótons e nêutrons e orbitando esse núcleo estariam os elétrons. Mas mesmo essas partículas já não são fundamentais; elas são compostas de quarks, uma das inúmeras partículas elementares descobertas no século XX. Assim como as primeiras décadas do século XX, os próximos anos nos reservam vários avanços na área nuclear e novos desafios vão passar a ser objetos de pesquisa.

É importante observar que, antes da descoberta do nêutron, havia uma inconsistência teórica sobre o decaimento beta, processo em que um próton, ao se transformar em nêutron, expele um elétron do núcleo. O balanço energético desse processo radioativo não fechava, ou seja, não se conseguia verificar experimentalmente parte da energia que faltava. Em 1930, ao buscar uma solução para esse processo, o físico Wolfgang Pauli (1900-1958) propôs que esse resquício energético pudesse ser explicado pela existência de uma partícula de massa provavelmente nula e sem carga. Posteriormente, essa partícula foi denominada neutrino pelo físico Enrico Fermi (1901-1954), que elaborou uma teoria sobre o decaimento beta, com base nessa nova partícula. A aceitação dessa teoria fez que, a partir daí, essa partícula fosse utilizada em procedimentos teóricos, embora a sua existência só tenha sido detectada em 1955. Atualmente, sabe-se que ela tem uma massa quase desprezível e é pouco interativa, podendo atravessar todo o nosso planeta sem reagir.

Luis Moura

Como explicar os neutrinos?

Bilhões de neutrinos chegam à Terra por segundo, vindo predominantemente do Sol. Neste momento, eles também estão atravessando seu corpo. (Imagem sem escala e em cores-fantasia.)

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Newscom/Glow Images

O que já sabemos sobre os neutrinos? O neutrino não apresenta carga elétrica, é indiferente à força que agrega os núcleos atômicos e praticamente não interage com a matéria. A produção dessas partículas ocorre em grande quantidade nas reações nucleares, como no processo de fusão nuclear no interior das estrelas. Mas as pesquisas sobre elas têm revelado algumas surpresas. Atualmente, sabemos que há três tipos dessa partícula, com o último deles tendo sido descoberto em 2000. Outra ideia alterada foi sobre a massa, ou seja, além de essas partículas terem massa, têm a propriedade de se transformar de um tipo em outro. Esse fenômeno ganhou o nome de oscilação de neutrinos. Mas os pesquisadores buscam novas evidências para desenvolver ainda mais o arcabouço teórico. Há indícios de que a prevalência da matéria sobre a antimatéria no Universo esteja relacionada com os neutrinos. Mas esse é um enigma que precisa ser esclarecido e se projeta como um dos desafios para os físicos, neste século.

Como se chegou ao conhecimento da antimatéria?

O Super Kamiokande é um detector de neutrinos que fica incrustado em uma montanha no Japão. Nele, existem mais de 11 mil sensores luminosos que detectam qualquer sinal da interação entre um neutrino e a água.

Em 1928, estudos feitos pelo físico Paul Dirac (1902-1984) revelaram a primeira evidência do que, atualmente, a comunidade científica entende como antimatéria. Esses estudos destacavam a existência de partículas com propriedades iguais às do elétron (massa, momento angular, entre outros), porém com carga positiva. Essa nova partícula foi denominada pósitron. Posteriormente, chegou-se à conclusão de que todas as partículas têm uma antipartícula correspondente. Em 1932, a antipartícula pósitron foi detectada pelo físico Carl Anderson (19051991), e duas décadas depois foi possível capturar os antiprótons e antinêutrons.

Supercordas e o sonho de unificar as quatro forças A Física descreve todas as interações com base em quatro forças: a força forte, responsável pela coesão dos núcleos dos átomos; a força fraca, relacionada a determinados tipos de radioatividade; a força eletromagnética, responsável pela interação de cargas elétricas; e a força gravitacional, manifestada pelos corpos com massa. O embasamento teórico dessas quatro forças fundamentais ocorreu no século XX, com as teorias da Relatividade Geral e da Física Quântica. Durante o desenvolvimento do conhecimento científico, houve a expectativa de unificar todas as áreas da Física, obtendo uma única teoria que explicasse todos os fenômenos. Essa teoria ganhou o nome de teoria da Grande Unificação. Hoje existem modelos que unificaram a força fraca com a eletromagnética, a eletrofraca, e indícios de uma possível unificação com a força forte. O grande desafio é obter uma única força que descreva tanto as interações microscópicas como o Universo em grande escala. Diante disso, será que a unificação dessas forças fundamentais requer a existência de outras dimensões, além daquelas que já percebemos: comprimento, largura, altura e tempo? Caso isso ocorra, como identificar essas novas dimensões e provar a sua existência?

Unificar as quatro forças ainda é um sonho? Uma das tentativas de unificar as quatro forças foi a elaboração da teoria das supercordas, que trata as cargas elementares como cordas minúsculas e não como pontos sem dimensão. Fazendo uma analogia grosseira, podemos dizer que cada frequência de vibração da corda de um violão corresponde a uma nota musical, enquanto no caso das supercordas cada modo de vibração dessas entidades corresponde a uma partícula elementar. Contudo, essa teoria propõe um novo universo subatômico (as chamadas partículas-S) e dimensões espaciais extras, além daquelas que já relacionamos. Tanto a confirmação dessa teoria como a existência de outras partículas dependem do funcionamento de uma nova geração de aceleradores de partículas. Esses equipamentos possibilitam experimentos de colisões de partículas a altíssimas energias. Espera-se que nessa reação detecte-se a existência de novas partículas ou fenômenos inesperados.

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Escreva no caderno

Avalie seus conhecimentos Ao término do terceiro ano do Ensino Médio, você conclui mais uma etapa dos seus estudos. Com isso, é possível buscar oportunidades de trabalho, novos cursos que darão continuidade aos seus estudos e, principalmente, contar com os conhecimentos aqui adquiridos, para solucionar os problemas do seu dia a dia. Visando avaliar, ampliar e sistematizar o seu conhecimento em Física (especialmente os conteúdos apresentados nos três volumes desta coleção), propomos algumas atividades que você deverá desenvolver. Lembre-se que as dificuldades ou os possíveis erros não devem ser motivos para desanimá-lo. Eles devem servir como estímulo para novos estudos, especialmente a respeito dos conteúdos que você ainda precisa aprimorar. 1. Dois jogadores de futebol, antes de começar os treinos, correm em volta da quadra por 10 minutos. Eles estão um ao lado do outro, com a mesma velocidade. Um deles passou a fazer algumas observações para seu colega. Assinale qual dessas afirmações é verdadeira. a) A velocidade das pessoas sentadas no banco é nula para qualquer observador.

3. Um elevador possui uma bola maciça pendurada ao teto por meio de uma mola. Estando o elevador em movimento, num determinado instante, percebe-se que a mola alongou-se. No instante do alongamento, podemos considerar que o elevador estaria: a) apenas em movimento acelerado. b) em movimento elástico. X c) descendo em movimento retardado. d) subindo em movimento uniforme. e) descendo em movimento acelerado. 4. (Enem/MEC) Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados. Por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas. YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado).

X b) Mesmo

para nós que estamos correndo, é possível encontrar um referencial em relação ao qual estamos em repouso.

Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é necessário que o(a) X a) comprimento da haste seja mantido constante. b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena. c) material da haste possua alta condutividade térmica. d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura. e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.

c) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está em repouso em relação a nenhum referencial. d) O Sol está em movimento em relação a qualquer referencial. e) Como corremos com a mesma velocidade, podemos dizer que estamos em movimento um em relação ao outro.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012. (adaptado).

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de: a) 5,4  102 J X b) 6,5  103 J c) 8,6  103 J d) 1,3  104 J e) 3,2  104 J

5. (Enem/MEC) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada. Editoria de Arte

2. (Enem/MEC) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Nível de abandono da esfera Ângulo do plano de subida

Ângulo do plano de descida

Galileu e o plano inclinado. Disponível em: www.fisica.ufpb.br. Acesso em: 21 ago. 2012 (adaptado).

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera X a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. Física e a evolução dos conhecimentos

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6. (Enem/MEC) Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.

Arroz 5,00 kg

Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos? a) 3,00 kg d) 6,00 kg b) 3,75 kg X e) 15,00 kg c) 5,00 kg 7. Em um experimento de laboratório, faz-se colidir um objeto de 5 g com velocidade de 200 m/s em um cubo que contém 1 L de água. Nessa colisão, considere que toda a energia cinética do objeto foi convertida em calor, fazendo que a massa de água se aqueça (ou seja, despreze as perdas de energia). Aproximando 1 J 5 0,25 cal, determine o aumento de temperatura de água. 0,025 °C 8. (Enem/MEC) A elevação da temperatura das águas de rios, lagos e mares diminui a solubilidade do oxigênio, pondo em risco as diversas formas de vida aquática que dependem desse gás. Se essa elevação de temperatura acontece por meios artificiais, dizemos que existe poluição térmica. As usinas nucleares, pela própria natureza do processo de geração de energia, podem causar esse tipo de poluição. Que parte do ciclo de geração de energia das usinas nucleares está associada a esse tipo de poluição? a) Fissão do material radioativo. X b) Condensação do vapor-d’água no final do processo. c) Conversão de energia das turbinas pelos geradores. d) Aquecimento da água líquida para gerar vapor-d’água. e) Lançamento do vapor-d’água sobre as pás das turbinas.

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9. (Enem/MEC) Uma pessoa abre sua geladeira, verifica o que há dentro e depois fecha a porta dessa geladeira. Em seguida, ela tenta abrir a geladeira novamente, mas só consegue fazer isso depois de exercer uma força mais intensa do que a habitual. A dificuldade extra para reabrir a geladeira ocorre porque o(a) a) volume de ar dentro da geladeira diminuiu. b) motor da geladeira está funcionando com potência máxima. c) força exercida pelo ímã fixado na porta da geladeira aumenta. X d) pressão no interior da geladeira está abaixo da pressão externa. e) temperatura no interior da geladeira é inferior ao valor existente antes de ela ser aberta. 10. (Enem/MEC) As altas temperaturas de combustão e o atrito entre suas peças móveis são alguns dos fatores que provocam o aquecimento dos motores à combustão interna. Para evitar o superaquecimento e consequentes danos a esses motores, foram desenvolvidos os atuais sistemas de refrigeração, em que um fluido arrefecedor com propriedades especiais circula pelo interior do motor, absorvendo o calor que, ao passar pelo radiador, é transferido para a atmosfera. Qual propriedade o fluido arrefecedor deve possuir para cumprir seu objetivo com maior eficiência? X a) Alto calor específico. b) Alto calor latente de fusão. c) Baixa condutividade térmica. d) Baixa temperatura de ebulição. e) Alto coeficiente de dilatação térmica. 11. (Enem/MEC) Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado na figura. Sobre a extremidade superior do êmbolo, que pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se um objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possível fornecer calor ao gás e, com auxílio de um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores de calor fornecido, considerando o sistema como hermético, o objeto elevou-se em valores ∆h, como mostrado no gráfico. Foram estudadas, separadamente, quantidades equimolares de dois diferentes gases, denominados M e V. Ilustrações: Editoria de Arte

b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

Objeto Dh

Dh

Manômetro

Chapa de aquecimento

M

V

Calor fornecido

A diferença no comportamento dos gases no experimento decorre do fato de o gás M, em relação ao V, apresentar a) maior pressão de vapor. b) menor massa molecular. c) maior compressibilidade. d) menor energia de ativação. X e) menor capacidade calorífica.

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13. (Enem/MEC) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (Ibn al-Haytham; 965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o Livro da Óptica, que, com base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros aspectos da ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos ocidentais pelos europeus. Na figura, retirada dessa obra, é representada a imagem invertida de edificações em um tecido utilizado como anteparo.

flete na interface ar/óleo e sofre inversão de fase 2 , o que equivale a uma mudança de meio comprimento de onda. A parte refratada do feixe 3 incide na interface óleo/água e sofre reflexão sem inversão de fase 4 . O observador indicado enxergará aquela região do filme com coloração equivalente à do comprimento de onda que sofre interferência completamente construtiva entre os raios 2 e 5 , mas essa condição só é possível para uma espessura mínima da película. Considere que o caminho percorrido em 3 e 4 corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.

1 Editoria de Arte

12. Ao visitar um monumento histórico, um turista teve interesse em saber a altura de uma das torres da construção. Usou uma câmara escura, de comprimento 20 cm, e percebeu que ela forneceu uma imagem da torre de comprimento 3,0 cm. Sabendo que a torre e a câmara estão separadas por uma distância de 34 m, calculou a altura da torre. Que valor ele encontrou? 5,1 m

Esses raios produzem a interferência observada

2 5

interface ar/óleo 3 camada fina de óleo

4

E

água

Expressa em termos do comprimento de onda (†), a espessura mínima é igual a † 3† c) e) 2† X a) 4 4 † b) d) † 2

ZEWAIL, A. H. Micrographia of the twenty-first century: from camera obscura to 4D microscopy. Philosophical Transactions of the Royal Society A,v. 368, 2010 (adaptado).

Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido corresponde ao(à) a) íris. c) pupila. e) cristalino. X b) retina. d) córnea. 14. A denominação espelho plano é dada a uma superfície perfeitamente lisa e plana, na qual a reflexão da luz ocorre de forma regular. Sobre os espelhos planos, é correto afirmar: I. Em relação ao espelho plano, a imagem conjugada pelo espelho é simétrica ao objeto. II. Quando uma pessoa descalça se coloca em frente ao espelho, observa que a imagem conjugada de seu pé direito é como a de seu pé esquerdo. Nesse caso, objeto e imagem no espelho plano são figuras enantiomorfas. III. No espelho plano, se o ponto objeto é real, o ponto imagem é virtual, e vice-versa. IV. Se o objeto estiver longe do espelho, o tamanho da imagem será menor que o do objeto. As afirmações I, II e III estão corretas.

15. (Enem/MEC) Certos tipos de superfícies na natureza podem refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica é conhecida como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da interferência de película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina camada iridescente de óleo sobre uma poça d’água. Parte do feixe de luz branca incidente 1 re-

16. (Enem/MEC) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível. Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado? a) Mudou de sentido. b) Sofreu reflexão total. c) Atingiu o valor do ângulo limite. d) Direcionou-se para a superfície de separação. X e) Aproximou-se da normal à superfície de separação. 17. Para que possamos entender os fenômenos relacionados à luz e ao som, é preciso conhecer as características das ondas luminosas e sonoras. Sobre esses dois tipos de onda, é correto afirmar: I. As ondas sonoras são classificadas como ondas mecânicas, enquanto as luminosas são ondas eletromagnéticas. II. As ondas sonoras são classificadas como ondas mecânicas, pois necessitam de meios materiais para se propagar. III. As ondas luminosas são classificadas como ondas eletromagnéticas, pois não dependem do meio material para se propagar. IV. As ondas sonoras são classificadas como ondas eletromagnéticas, enquanto as luminosas são ondas mecânicas. As afirmações I, II e III estão corretas.

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19. (Enem/MEC) Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado).

A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência a) da luz visível. b) do ultravioleta. X c) do infravermelho. d) das micro-ondas. e) das ondas longas de rádio. 20. (Enem/MEC) Ao ouvir uma flauta e um piano emitindo a mesma nota musical, consegue-se diferenciar esses instrumentos um do outro. Essa diferenciação se deve principalmente ao(à) a) intensidade sonora do som de cada instrumento musical. b) potência sonora do som emitido pelos diferentes instrumentos musicais. c) diferente velocidade de propagação do som emitido por cada instrumento musical. X d) timbre do som, que faz com que os formatos das ondas de cada instrumento sejam diferentes. e) altura do som, que possui diferentes frequências para diferentes instrumentos musicais. 21. (Enem/MEC) Quando adolescente, as nossas tardes, após as aulas, consistiam em tomar às mãos o violão e o dicionário de acordes de Almir Chediak e desafiar nosso amigo Hamilton a descobrir, apenas ouvindo o acorde, quais notas eram escolhidas. Sempre perdíamos a aposta, ele possui o ouvido absoluto. O ouvido absoluto é uma característica perceptual de poucos indivíduos capazes de identificar notas isoladas sem outras referências, isto é, sem precisar relacioná-las com outras notas de uma melodia. LENT, R. O cérebro do meu professor de acordeão. Disponível em: http:// cienciahoje.uol.com.br.  Acesso em: 15 ago. 2016 (adaptado).

No contexto apresentado, a propriedade física das ondas que permite essa distinção entre as notas é a

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X a) frequência.

b) intensidade. c) forma da onda. d) amplitude da onda. e) velocidade de propagação. 22. O forno de micro-ondas gera ondas eletromagnéticas com uma frequência específica que, quando são refletidas internamente pelas paredes do forno, geram ondas estacionárias. Com isso, as moléculas que constituem os alimentos absorvem energia dessas ondas e passam a vibrar com a mesma frequência das ondas geradas pelo forno, ocasionando o cozimento ou aquecimento desses alimentos. Qual dos fenômenos físicos, relacionados a seguir, explica o funcionamento do forno micro-ondas? a) Reflexão. b) Interferência. X c) Ressonância.

d) Absorção. e) Polarização

23. (Enem/MEC) Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema. Editoria de Arte

18. (Enem/MEC) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um canal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas características elétricas de seu circuito receptor. Das inúmeras ondas eletromagnéticas que chegam simultaneamente ao receptor, somente aquelas que oscilam com determinada frequência resultarão em máxima absorção de energia. O fenômeno descrito é a a) difração. d) interferência. b) refração. X e) ressonância. c) polarização.

Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação? a) Uma. e) Cinco. X c) Três. b) Duas. d) Quatro. 24. (Enem/MEC) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via rádio dos pilotos com a torre de controle. A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento adotado é o fato de  a) terem fases opostas. b) serem ambas audíveis. c) terem intensidades inversas. d) serem de mesma amplitude. X e) terem frequências próximas.

Física e a evolução dos conhecimentos

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26. Qual das afirmações seguintes está correta, em relação a um condutor eletrizado que está em equilíbrio eletrostático? a) O campo elétrico é uniforme e o potencial interno é nulo. b) Tanto o potencial quanto o campo elétrico são constantes e não nulos em todos os pontos do condutor. X c) O potencial elétrico é constante e diferente de zero, enquanto o campo elétrico interno é nulo. d) O potencial interno e o campo elétrico são nulos. 27. (Enem/MEC) Um estudante, precisando instalar um computador, um monitor e uma lâmpada em seu quarto, verificou que precisaria fazer a instalação de duas tomadas e um interruptor na rede elétrica. Decidiu esboçar com antecedência o esquema elétrico. “O circuito deve ser tal que as tomadas e a lâmpada devem estar submetidas à tensão nominal da rede elétrica e a lâmpada deve poder ser ligada ou desligada por um interruptor sem afetar os outros dispositivos” – pensou. Símbolos adotados: Lâmpada:

 Tomada:

  Interruptor:

Qual dos circuitos esboçados atende às exigências? d) a)

X b)

c)

e)

28. As associações de geradores são estruturadas de acordo com o objetivo que se pretende atingir. No caso da associação de geradores idênticos, em paralelo, ocorrerá: I. diminuição da resistência interna. II. aumento da potência fornecida. III. força eletromotriz equivalente da associação dos geradores igual à força eletromotriz de cada gerador. IV. força eletromotriz equivalente da associação dos geradores igual à soma da força eletromotriz de cada gerador. As afirmações II, III e IV estão corretas.

29. (Enem/MEC) Um sistema de iluminação foi construído com um circuito de três lâmpadas iguais conectadas a um gerador (G) de tensão constante. Esse gerador possui uma chave que pode ser ligada nas posições A ou B. 1

2

X

X

3 X

+

A G

B

Considerando o funcionamento do circuito dado, a lâmpada 1 brilhará mais quando a chave estiver na posição a) B, pois a corrente será maior nesse caso. b) B, pois a potência total será maior nesse caso. X c) A, pois a resistência equivalente será menor nesse caso. d) B, pois o gerador fornecerá uma maior tensão nesse caso. e) A, pois a potência dissipada pelo gerador será menor nesse caso. 30. (Enem/MEC) Um circuito em série é formado por uma pilha, uma lâmpada incandescente e uma chave interruptora. Ao se ligar a chave, a lâmpada acende quase instantaneamente, irradiando calor e luz. Popularmente, associa-se o fenômeno da irradiação de energia a um desgaste da corrente elétrica, ao atravessar o filamento da lâmpada, e à rapidez com que a lâmpada começa a brilhar. Essa explicação está em desacordo com o modelo clássico de corrente. De acordo com o modelo mencionado, o fato de a lâmpada acender quase instantaneamente está relacionado à rapidez com que a) o fluido elétrico se desloca no circuito b) as cargas negativas móveis atravessam o circuito. c) a bateria libera cargas móveis para o filamento da lâmpada. X d) o campo elétrico se estabelece em todos os pontos do circuito. e) as cargas positivas e negativas se chocam no filamento da lâmpada. 31. Na figura, tem-se um trecho de circuito elétrico onde a ddp entre os pontos A e B é 150 V e a corrente com sentido indicado tem intensidade 3 A. Dentro da caixa X pode existir: A

i=3A

X B Física e a evolução dos conhecimentos

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Ilustrações: Editoria de Arte

25. Uma esfera metálica é eletrizada negativamente. Se ela se encontra isolada, sua carga: a) acumula-se no seu centro. b) distribui-se uniformemente por todo o seu volume. c) distribui-se por todo o volume, com densidade aumentando com a distância ao seu centro. d) distribui-se por todo o seu volume e com densidade diminuindo com a distância ao seu centro. X e) distribui-se uniformemente por sua superfície.

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a) um gerador de fem 150 V e resistência interna 10 V. b) um receptor de fcem 120 V e resistência interna 5 V. c) três resistores de 150 V cada um, associados em série. X d) três resistores de 150 V cada um, associados em paralelo. e) um conjunto diferente dos anteriores. 32. (Enem/MEC) Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (Rs) e a dependência da resistência com a temperatura é conhecida.

voltímetro

120 Ω

RS 5 100 Ω

Para um valor de temperatura em que RS 5 100 Ω, a leitura apresentada pelo voltímetro será de a) 16,2 V. c) 10,3 V.      e) 26,2 V. b) 11,7 V. X d) 20,3 V.

Paulo César Pereira

33. (Enem/MEC) O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday no século XIX. Pode-se observar esse fenômeno ao se movimentar um imã e uma espira em sentidos opostos com módulo da velocidade igual a v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade i, como ilustrado na figura. V&

V& S

B&

N

35. Responda às questões: ção de um corpo negro que se aproximava muito bem dos espectros medidos experimentalmente. a) Por que a radiação do corpo negro teve um papel fundamental no desenvolvimento da Física Quântica? b) Explique a expressão quantum (palavra latina cujo plural é quanta) na Física Quântica.

Quantum significa pacote. A energia E em cada pacote é proporcional à frequência f da radiação.

36. (Enem/MEC) Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h. Hideki Kimura, Kouhei Sagawa/ip Archive/Glow Images

+

Editoria de Arte

10 V

Planck foi capaz de obter um espectro para radia-

470 Ω

470 Ω

34. Estações espaciais são concebidas e estruturadas para permitir a permanência do homem no espaço e viabilizar ações que possibilitem a busca de novos conhecimentos. O fato de essas estações não contarem com sistemas de propulsão e aterragem torna obrigatório que sua montagem, os astronautas que lá permanecem, os equipamentos e os materiais necessários para o seu funcionamento dependam do transporte de naves espaciais. Considere a possibilidade de haver um astronauta E, dentro de uma estação espacial. Assim que esse astronauta percebe a aproximação de uma nave, ele faz a comunicação com o astronauta N, que está no interior dessa nave, enviando um pulso luminoso na sua direção. Determine, nesse caso, qual o valor da velocidade do pulso luminoso, medido pelo astronauta N, sabendo que a nave se aproxima da estação espacial com velocidade 0,8c. Considere o valor da velocidade Porque por meio da compreensão desse problema da luz igual a c. c

A i

A fim de se obter uma corrente com o mesmo sentido da apresentada na figura, utilizando os mesmos materiais, outra possibilidade é mover a espira para a X a) esquerda e o imã para a direita com polaridade invertida. b) direita e o imã para a esquerda com polaridade invertida. c) esquerda e o imã para a esquerda com mesma polaridade. d) direita e manter o imã em repouso com polaridade invertida. e) esquerda e manter o imã em repouso com mesma polaridade.

250

Disponível em: www.physics.hku.hk. Acesso em: 3 jun. 2015.

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1000 W/m2, que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m2 e rendimento de 30%. Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de a) 1,0 s. X d) 33 s. e) 300 s. b) 4,0 s. c) 10 s.

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Referências AMPÈRE, A.-M. Expériences relatives aux nouveaux phénomènes electrodynamiques obtenus au mois de décembre 1821. In: JOUBERT, J. (Org.) Collection de Mémoires relatifs à la Physique. Paris: Gauthier-Villars, 1885. v. II. p. 192-204. Apud ASSIS, André K. T.; CHAIB, João P. M. de C. Eletrodinâmica de Ampère. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. AMPÈRE, A.-M. In: BUENO, M.; ASSIS, A. K. T. Cálculo de indutância e de força em circuitos elétricos. Florianópolis; Maringá: Editora da UFSC; Editora da UEM, 1998. Apud ASSIS, André K. T.; CHAIB, João P. M. de C. Eletrodinâmica de Ampère. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. BRASIL. EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA (EPE). Balanço energético nacional 2015 – ano base 2014: resultados preliminares. Rio de Janeiro: EPE, 2014. Disponível em: <https://ben.epe.gov.br/downloads/Relatorio_Final_ BEN_2015.pdf>. Acesso em: 18 abr. 2016. BRODY, Arnold, R.; BRODY, David, E. As sete maiores descobertas científicas da História. Tradução de Laura Teixeira Motta. São Paulo: Companhia das Letras, 1999. ENCICLOPÉDIA DO ESTUDANTE: Física Pura e Aplicada – dos modelos clássicos aos quanta. São Paulo: Moderna, 2008. GASPAR, Alberto. História da eletricidade. São Paulo: Ática, 1996. p. 21. GIRARDI, Gisele; VAZ ROSA, Jussara. Novo atlas geográfico do estudante. São Paulo: FTD, 2005. GRIMM, Alice M. 2.2 Radiação eletromagnética. In: Meteorologia básica: notas de aula. Disponível em: <http://fisica. ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-2.html>. Acesso em: 23 jun. 2015. MENEZES, L. C. Introdução ilustrada à Física. São Paulo: Habra, 1994. SEGRÉ, E. Dos raios X aos quarks – Físicos modernos e suas descobertas. Tradução de Wamberto Hudson Ferreira. Brasília: Editora da UnB, 1987. SILVA, C. C.; PIMENTEL, A. C. Uma análise da história da Eletricidade presente em livros didáticos: o caso de Benjamin Franklin. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v. 25, n. 1, abr. 2008. SUZUKI, Ronaldo T. AULA 2. Sistemas Prediais II: B. Exemplo de transformador de rua. Disponível em: <http://www. suzuki.arq.br/unidadeweb/sistemas2/aula2/aula2.htm>. Acesso em: 23 jun. 2015. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2. WRIGHT, M.; PATEL, M. Como funciona – Scientific American. [s.l.]: Visor, 2000.

Lista de siglas Cesgranrio-RJ — Centro de Seleção de Candidatos ao Ensino Superior do Grande Rio Enem/MEC — Exame Nacional do Ensino Médio Feevale-RS — Centro Universitário Feevale FEI-SP — Faculdade de Engenharia Industrial FGV-SP — Fundação Getulio Vargas FMTM-MG — Faculdade de Medicina do Triângulo Mineiro Furg-RS — Fundação Universidade Federal do Rio Grande do Sul Fuvest-SP — Fundação Universitária para o Vestibular IME-SP — Instituto Militar de Engenharia Mack-SP — Universidade Presbiteriana Mackenzie Paes/Unimontes-MG — Programa de Avaliação Seriada para Acesso ao Ensino Superior – Unimontes-MG PUC-PR — Pontifícia Universidade Católica do Paraná PUC-RJ — Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-RS — Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul UCBA — Universidade Católica da Bahia UEG-GO — Universidade Estadual de Goiás UEL-PR — Universidade Estadual de Londrina UEM-PR — Universidade Estadual de Maringá UEPB — Universidade Estadual da Paraíba UERJ — Universidade do Estado do Rio de Janeiro UFAM — Universidade Federal do Amazonas UFBA — Universidade Federal da Bahia UFC-CE — Universidade Federal do Ceará UFG-GO — Universidade Federal de Goiás UFJF-MG — Universidade Federal de Juiz de Fora Ufla-MG — Universidade Federal de Lavras UFMG — Universidade Federal de Minas Gerais UFMT — Universidade Federal do Mato Grosso Ufop-MG — Universidade Federal de Ouro Preto UFPA — Universidade Federal do Pará UFPB — Universidade Federal da Paraíba UFPE — Universidade Federal de Pernambuco UFPel-RS — Universidade Federal de Pelotas UFPI — Universidade Federal do Piauí UFPR — Universidade Federal do Paraná UFRGS-RS — Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRN — Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRRJ — Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro UFSC — Universidade Federal de Santa Catarina UFSCar-SP — Universidade Federal de São Carlos UFSM-RS — Universidade Federal de Santa Maria UFU-MG — Universidade Federal de Uberlândia UFV-MG — Universidade Federal de Viçosa Unicamp-SP — Universidade Estadual de Campinas Unifesp-SP — Universidade Federal de São Paulo Unirio-RJ — Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro Unisa-SP — Universidade Santo Amaro Uniube-MG — Universidade Federal de Uberaba Vunesp-SP — Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Referências e Lista de siglas

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Sugestões para pesquisa e leitura O livro didático é uma das fontes de informações que você pode usar para aprimorar seus conhecimentos, mas não deve ser a única. Por isso, sugerimos algumas alternativas que podem ampliar seus conhecimentos. Procuramos relacionar livros com temas interessantes para que sua leitura seja agradável e lúdica, sem perder o rigor dos conhecimentos sobre Física. As revistas indicadas nem sempre são encontradas em bancas, mas todas possuem versões para a internet, com textos que podem ser acessados gratuitamente.

Livros

Revistas

BAEYER, Hans Christian von. A Física e o mundo que nos rodeia. Rio de Janeiro: Campus, 1994.

CIÊNCIA HOJE. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC).

BEN-DOV, Yoav. Convite à Física. Rio de Janeiro: Zahar, 1996. (Coleção Ciência e Cultura).

DESAFIOS DO DESENVOLVIMENTO. Brasília: Instituto de Pesquisa Econômica e Aplicada (IPEA).

BRENNAN, Richard. Gigantes da Física. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1998. CHASSOT, Attico. A Ciência através dos tempos. São Paulo: Moderna, 1995. EINSTEIN, Albert; INFELD, Leopold. A evolução da Física. Tradução Giasone Rebúa. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008. FIOLHAIS, Carlos. Nova Física divertida. Lisboa: Gradiva, 2007. GILMORE, Robert. Alice no país do Quantum. Rio de Janeiro: Zahar, 1995. GILMORE, Robert. O mágico dos quarks. Rio de Janeiro: Zahar, 2002. GLEISER, Marcelo. A dança do Universo: dos mitos da criação ao Big-Bang. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. GOLDEMBERG, José; LUCON, Oswaldo. Energia nuclear: vale a pena? São Paulo: Scipione, 1997. HELENE, M. Elisa Marcondes. A radioatividade e o lixo nuclear. São Paulo: Scipione, 1992. LIGHTMAN, Alan. Sonhos de Einstein. São Paulo: Companhia das Letras, 1993. MENEZES, Luis Carlos de. A matéria: uma aventura do espírito. São Paulo: Livraria da Física, 2005. MENEZES, Luis Carlos de. Vale a pena ser físico? São Paulo: Moderna, 1988.

GALILEU. Rio de Janeiro: Globo. PESQUISA FAPERJ. Rio de Janeiro: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro. PESQUISA FAPESP. São Paulo: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo: Ediouro.

Sites1 CIÊNCIA HOJE. Rio de Janeiro. Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/>. CNEN: COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR. Disponível em: <http://www.cnen.gov.br/>. ELETROBRAS ELETRONUCLEAR. Disponível em: <http://www.eletronuclear.gov. br/Home.aspx>. ESTAÇÃO CIÊNCIA. Universidade de São Paulo. Disponível em: <http://prceu.usp.br/centro/ estacao-ciencia/>. GREENPEACE. Disponível em: <www.greenpeace.org/brasil/pt/>. MCTI: MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E INOVAÇÃO. Disponível em: <http://www.mcti.gov.br/>.

PARKER, Steve. Edison e a lâmpada elétrica. São Paulo: Scipione, 1996.

PETROBRAS. Disponível em: <http://www.petrobras.com.br/pt/>.

PARKER, Steve. Einstein e a relatividade. São Paulo: Scipione, 1996.

REVISTA PESQUISA FAPESP. São Paulo. Disponível em: <http://revistapesquisa.fapesp.br/>.

PARKER, Steve. Marie Curie e a radioatividade. São Paulo: Scipione, 1996.

SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo. Disponível em: <http://www2.uol.com.br/sciam/>.

SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos demônios. São Paulo: Companhia das Letras, 1996. VARELA, João. O século dos quanta. Lisboa: Gradiva, 1996.

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1 Sites acessados em 23 de junho de 2015.

Sugestões para pesquisa e leitura

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Respostas

Capítulo 1 Exercícios propostos 1. Gilbert acreditava que o magnetismo era uma forma não corpórea, a “alma da Terra”, agindo por união e concordância, ao passo que a eletricidade seria material, agindo por força e coesão através da emanação de eflúvios invisíveis que poderiam ser detectados através de sua invenção que foi batizada de versorium. 2. Gilbert acreditava na existência de eflúvios que causariam os fenômenos de atração, e Franklin acreditava na existência de um fluido elétrico que poderia passar de um corpo para o outro durante o atrito, deixando um dos corpos com muito fluido elétrico (positivo) e o outro corpo com pouco fluido (negativo). 3. As primeiras máquinas eletrostáticas foram construídas por estes dois cientistas, Guericke com sua esfera de enxofre e Hauksbee com o seu balão de cristal ou vidro. O surgimento destas máquinas eletrostáticas despertou o interesse de uma multidão de curiosos que foram apelidados de eletricistas.

7. O trabalho de Maxwell foi fornecer a base matemática para a descrição unificada dos fenômenos elétricos e magnéticos. 8. Nesta atividade, relacionamos a pilha de Alessandro Volta e a constatação da ação da corrente elétrica na agulha magnética da bússola, também conhecido como experimento de Oersted. 9. e

Exercícios propostos 1. Força em newton, carga em coulomb, distância em metro e constante elétrica em newton vezes metro quadrado por coulomb quadrado. 2. V, F, V, F 3. 1,2 ? 102 N 4.  61,5 cm

UNIDADE 2

5.  1,1 ? 1021 N

Capítulo 2

6. 2 ? 1025 C 7.

Exercícios propostos



QA

1. Resposta pessoal.

FAC

2. Em um átomo neutro, o número de elétrons é igual ao número de prótons. 3. Resposta pessoal.

FR

9. 3 cm

6. b

10. a) 1,6 ? 1022 N b) 7,2 ? 1022 N

9. O corpo está carregado positivamente com carga elétrica igual a 1,6 C. 10. c e d.

5. Du Fay foi o primeiro cientista a descrever a ocorrência de repulsão elétrica entre dois corpos. Após classificar os materiais elétricos em dois grupos: resinosos (que seriam os mais negativos) e vítreos (os mais positivos), ele foi capaz de afirmar que corpos do mesmo grupo (resinoso com resinoso ou vítreo com vítreo) sofreriam o fenômeno da repulsão elétrica, enquanto materiais de grupos diferentes estariam sujeitos a atração.

16. Resposta pessoal.

 QB

c) 7,2 ? 1022 N d) 0

11. O vetor resultante está na horizontal e aponta da esquerda para a direita.

13. FR 5 150 N

13. 6,25 ? 1018 elétrons 14. As esferas de vidro e de borracha recebem uma pequena carga, localizada nos pontos de contato. A esfera de alumínio recebe metade da carga da esfera de cobre. 15. Significa fornecer ou retirar elétrons de um corpo neutro, tornando-o eletricamente carregado. 17. Para verificar a eletrização de um corpo e determinar o sinal da sua carga. 18. c 19. a) Atrair, pois adquirem cargas de sinais contrários. b) Corpo I: material condutor; corpo II: material isolante. 20. e

 QC

12. FAB 5 5,625 ? 1025 N; FAC 5 1,5 ? 1023 N; FAD 5 1,8 ? 1024 N

11. 1,875 ? 1019 elétrons 12. Q 5 20,32 C

FR FBC

5. As quatro afirmações estão corretas. 8. d

FAB

FBC

8. QB 5 4QA

7. b

FAB

FAC

FR

4. Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem.

4. Galvani adotava um modelo em que descrevia a movimentação de uma perna de rã através do contato de dois metais diferentes, que provocava a liberação de um fluido elétrico animal. Para Volta, o contato de metais diferentes em algum meio ácido poderia produzir o mesmo efeito atribuído ao fluido elétrico animal. A experiência de Volta originou a pilha elétrica.

6. Musschenbroek construiu uma espécie de garrafa para armazenar o fluido elétrico. Seu invento foi batizado de garrafa de Leyden. O termo garrafa advém da concepção de que a natureza da eletricidade era de um fluido elétrico que poderia ser armazenado em recipientes.

Capítulo 3

Editoria de arte

UNIDADE 1

21. c

22. As afirmações I, II e III estão corretas. 23. a) QA 5 QB 5 QC 5 QD 5 3 C b) QA 5 9 C; QB 5 23 C; QC 5 QD 5 3 C Q Q Q 24. Esfera I: ; esfera II: ; esfera III: 4 2 4 25. a

14. a) Campo e força têm a mesma direção e o mesmo sentido, ambos são horizontais e apontam para a direita (repulsão). b) Campo e força têm a mesma direção e sentidos opostos; o campo elétrico é horizontal para a direita, e a força, horizontal para a esquerda (atração). 15. c 16. As afirmações I e III são corretas. 17. 6,0 ? 1022 C 18. 2 3 ? 105 N/C 19. 8,125 ? 1024 C 20. 1,8 ? 105 N/C 21. a) 43,75 ? 103 N/C b) Aproximação. 22. As afirmações I, II e IV estão corretas. 23. Resposta pessoal. 24. Sim, 2 ? 105 N/C. 5 Q 25. E 5 k 12 d2 26. a) 4,5 ? 104 N/C, horizontal e para a direita. b) 3 ? 107 N/C, horizontal e para a direita. Respostas

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27. d 28. Resposta pessoal. 29. Quanto maior a concentração de linhas de força, maior a intensidade do campo elétrico.

8. Evitar acidentes com as pessoas, como choque elétrico, por exemplo, e proteger os dispositivos elétricos.

12. I. Falsa; II. Verdadeira; III. Verdadeira; IV. Verdadeira.

9.  28 ? 108 V

14. e

10. 7,25 ? 1024 F

30. Resposta pessoal.

11. a) 0,2 F

31. Todas as afirmações estão corretas.

12. 8,9 ? 10

32. a) Q1 é positiva e Q3 é negativa. b) Q1 é positiva, Q2 é positiva e Q3 é negativa.

13. V, F, V

33. A energia cinética é constante até a entrada dos elétrons no campo elétrico; e na região com campo elétrico, ela aumenta com o deslocamento dos elétrons. 34. a 35. a) 24 N b) 1,2 ? 107 m/s2

c) 2,4 ? 103 m/s

211

15. R 5 2,0 V; U 5 15 V; i 5 2,5 A b) 40 V e 2 C

F

Q 2R Q b) V 5 k  R 15. a) Nulo.

14. a) V 5 k 

c) V 5 k 

16. a)   3,7 ? 10 C/m b) EA 5 0; EB 5 4,2? 105 N/C; EC 5 2,8 ? 105 N/C 17. a) 1,0 m

c) 18 V

b) 4,0 ? 1029 C

d) 4,0 m

2. b

6. b

7. d

8. a

4. As afirmações II, III e IV são corretas. 5. 21,8 ? 106 V

10. b, d, f

6. a) 0,25 m

11. a)  0,48 C

3. VM 5 270 V e VN 5 216 V

AP 5 3 PB 3 7. r 5 0,3 m e q 5 9 ? 1029 C

8. a) VP  5,5 ? 104 V 9. 23,2 C

29. d

34. 126 V

b)  40,5 J

35. 24 V; 2 A; 0,67 A; 1,33 A

J 5 240 J

39. c 40. 0,08 kWh; 0,3 ? 106 J

15. a) 2,4 ? 10 V

b) 4,8 ? 10

d) v  3,1 m/s e) t  2,58 s f) 4,8 ? 1024 J

212

kg

2. d

4. Resposta pessoal. 5. c

6. b

7. Resposta pessoal.

b) 26,4 kWh

44. 0,375 kWh  1,35 ? 106 J

5. 1,6 ? 1026 s 6. c

47. 132 kWh 5 4,752 ? 108 J

7. 6 ? 10 C

48.  28 °C

8. a) 30 C b)

49. a)  5,45 A

2

c) 2,9 ? 106 J

b)  40 V

50. 22 V Editoria de arte

51. R$ 93,00

300

52. a) R1 5 10 ; R2 5 50  b) P1 5 1 000 W; P2 5 200 W c) 12 A; 100 V

100

53. a) 100 F b) 10 F

Exercícios propostos 2. a) Elas se distribuem pela parte externa desse condutor. b) O corpo ficará livre das interferências elétricas externas. 3. a

42. a) 10 A

45. aproximadamente R$ 30,25

500

1. Resposta pessoal.

b)  27 V

46. a)  4,72 A b) 0,6 kWh

i (mA)

Capítulo 5

41. a)  8,2 A 43. 162 J

4. 4,5 ? 1021 elétrons

16. a) E 5 40 V/m b) F 5 1,2 ? 1024 N c) a 5 1,2 m/s2

3

37. e

38. 10 A; 10 V

3. 1,6 A

14. 26 ? 1025 J

31. a

33. 0,5 A; 30 V

36. e

1. 13,5 A

12. 4 kV

30. c

32. i 5 2 A; U 5 20 V

Exercícios propostos

11. As quatro afirmações estão corretas.

254

28. a) 10 V b) 40 V c) i3 5 1,6 A; i4 5 2,4 A

Capítulo 6

10. F, V, F, V

b) 1 A

27. i1 5 0,16 A; i2 5 0,08 A; UBC 5 4 V

UNIDADE 3

b) d  1,5 m

b) 10 A

26. 12 V

12. e

b)

d) 9 V e) 2,4 V

24. 5,0 A

3. c

5. a 9. a) V 5 9 ? 104 V b) V 5 9 ? 104 V c) V 5 7,5 ? 104 V

21. a) 6 V b) 3 V c) 20 V 1 22. V 2 23. a) 2,4 A 25. a) 10 V

1. Resposta pessoal.

13. 240 ? 10

19. ,cobre  706 m; ,níquel-cromo  11 m

b) 2,0 ? 105 N/C

Exercícios propostos

26

Q R

2

4. E 5 1,8 ? 106 N/C

2. volt (V)

b) 1 ? 1026 Vm

20. 27,5 V

26

1. b

16. a) 11 V 1 17. 2 18. 16 R

Exercícios complementares

Capítulo 4

13. 30 

10 20 30 40 50 60 70

t (s)

c)  A área é numericamente igual à quantidade de carga. 9. a) 384 mC b) 2,4 ? 1018 elétrons 10. e

c) 48 mA 11. c

54. d

c) 9 F d) 8 F 55. d

56. a) 8 C e 8 C; 4 V e 2 V b) 6 V 4 F c) 3 57. e 58. Soma: 1 1 8 1 16 5 25

Respostas

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Capítulo 7

39. 2,4 A

16. V, F, V, F, F

40. E1 5 18 V; E2 5 7 V; UAB 5 13 V

17. d

Exercícios propostos

41. 2,4 V

1. d

42. a) 1 A

2. 250 V 3. a) 0,5 A

b) 0,625 W

4. 2A 5. E 5 12,0 V; r 5 0,6 V 6. a) 30 A b) 6,0 V

c) 5,0 V

7. 6 V; 0,5 V 8. a) 4 A; 20 V

b) 6 A; 30 V

9. a) 8,0 A

b) 176 V

10. d 11. 1 A; 8,0 V 12. Aberta: i 5 4 A e U 5 40 V. Fechada: i 5 6 A e U 5 60 V. 13. a 14. b 15. a) 3,2 V

b) 2 V

16. a) 1,2 A; 2,4 V b) P1 5 P2 5 0,36 W; P3 5 2,88 W 17. a) 0,8 A

b) 0,3125 V.

18.  0,67 A 20. 5,0 A 21. 430 V 23. 2 V 24. d 25. 10,8 V; 0,6 V 26. a) Gráfico 1: bateria; gráfico 2: ferro elétrico; gráfico 3: liquidificador. b) r’ 5 2,0 V c) 80%

28. 1 200 W 29. a) 30 V e 2 V

2. a)  Se o voltímetro for inserido em paralelo não provoca alterações significativas na corrente. Já se for inserido em série com o circuito ele dissipará uma boa parte da diferença de potencial do circuito, uma vez que sua resistência é muito grande. Assim, ele faz com que a corrente do circuito seja muito menor. b) Se o amperímetro for inserido em série não provoca alterações significativas na corrente. Já se for inserido em paralelo, como sua resistência é muito baixa, boa parte da corrente passará por ele, o que gerará uma espécie de curto-circuito no trecho ao qual ele foi ligado. 3. a) Triplica. b) É dividida por quatro. 5. c

b) 0,216 kWh

30. a) AC: gerador; CB: receptor; os demais: resistores. b) 2,5 A

Capítulo 9 Exercícios propostos

1. Todas as afirmações estão corretas.

6. b

1. c

4. B 5 4,5 ? 1025 T 5. 2B 6. a) Saindo do plano desta folha de papel (). b) B 5 2,0 ? 1026 T 7. A: entrando () para o fio 1 e saindo () para o fio 2. BR 5 0,875 ? 1025 T. i 8. Sentido anti-horário, , mesma dire2 ção, sentidos opostos e mesmo módulo. 9. c

8. e

14.  7,3 ? 1026 T 15. 0,2π m

10. a

16. d

11. A corrente através do gerador aumenta, pois a resistência equivalente do circuito diminui.

17. 1,6π ? 1023 T 18. 3,2π ? 1024 T

12. d

13. 18 V

19. e

14. c

15. 6 A

Capítulo 10

UNIDADE 4

Exercícios propostos

Capítulo 8

1. a) Fm é vertical e tem sentido para cima. b) Fm 5 qvB sen 

Exercícios propostos 1. d

2. e

2. a) 2 ? 1023 N b) 2 3 ? 1023 N

31. 1,0 A

3. Sim.

3. b

32. 2,0 

4. Significa que nas proximidades dos polos o campo magnético é mais intenso.

4. a) 0

33. Amperímetro 1 5 5 A; Amperímetro 2 5 2,5 A; U1 5 95 V; U2 5 55 V; U3 5 10 V; U4 5 20 V 34. 2 A; 28 V 35. a) 1,0 A

b) 10 V

36. a) 6 V b) 7 V

c) 13 V

2 2 4 A; i2 5 A; i3 5 A 3 3 3 40 b) V 3 37. a) i1 5

38. a) 0 b) 0

c) 20 V

5. d

6. b

7. Nas posições A e D. 8. a

10. d

11. F, F, V, V i R 12. A 5 A iB RB 13. 8 ? 1025 T

b) 33 kWh

2. d

3. I) No ponto M: entrando (); no ponto N, saindo (). II) BM 5 1026 T e BN 5 4 ? 1026 T.

7. Antes: E 5 2 kWh; depois: E 5 1 kWh. 9. a) 5 A

22. 15 V e 3,0 V

27. a) 2,2 V b) 88 V

Exercícios complementares

4. c

19. r 5 2 ; E 5 7,0 V

b) 10 V

9. b

10. e

11. Ao material metálico que há em seu núcleo e às correntes elétricas ali existentes. 12. É o plano vertical que passa pela agulha de uma bússola. 13. É o ângulo formado entre o meridiano magnético e o plano horizontal.

b) 42 N

5. 1,2 ? 1026 N 6. F  2,3 ? 1028 N; direção: a mesma do segmento de reta MO; sentido de O para M. 1 7. a 8. 2 9. As afirmações I e II estão corretas. mv 10. a) R 5 |q|B

14. É o ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano geográfico.

b) T  8,3 ? 1025 s m q 11. M 5 M mN 2qN

15. c

12. 20 m Respostas

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13. a)  7,0 ? 10216 N b) Perpendicular.

14. a) 1021 W/m2

c) Circular, pois F s v. 14. b

b) 1,5 m

15. c

7. C, E, C

Exercícios complementares

8. a) f  2 ? 1015 Hz b) †  1,5 ? 1027 m

15. As afirmações I e IV estão corretas.

1. 40 A

16. 0,1 N, direção vertical e sentido para cima.

4. Todas as anotações estão corretas.

17. a) F 5 0 N b) F 5 12,0 ? 103 N c) F 5 6,0 ? 103 N 19. a) A corrente i se desloca da esquerda para a direita e B 5 1,0 T. b) Ocorre inversão no sentido da força magnética então, a 5 2g. 20. c 21. d 22. a) F 5 4,0 ? 1022 N/m b) Repulsão.

3. d

24. Os fios se repelem. F 5 1,5 ? 1024 N/m 25. a) As forças são perpendiculares aos condutores e têm sentidos opostos. b) F 5 2,5 ? 1024 N/m 27. b

Exercícios propostos

Exercícios propostos

Capítulo 13

1. d 2. As afirmações II e IV estão corretas.

Exercícios propostos 1. a) O homem está em repouso em relação às partes fixas do vagão. b) Em movimento. c) Em movimento. 3. e 4. a) 6 m/s b) 0

6. Depende do referencial adotado. 8. e

9. d

12. a) 22,7 horas

b) 2,27 c) Paulo

3. As afirmações I, II e III estão corretas.

13. a) 2 ? 108 m/s b)  8 anos

4. 4,5 ? 1024 V

14. Apenas a afirmação IV está correta.

5. a) E 5 210,8 V

b) i 5 0,54 A

15. 3,2 m

6. e

7. a

16. 5 ? 106 meses.

b)  0,18 A

17. a) ® . 1,021 Æ E é 2,1% maior que E0. b) ® 5 1,25 Æ E é 25% maior que E0. c)  ® 5 2,0 Æ E é 100% maior que E0.

11. a) 44 V; 5 A

b) 220 W

12. 0,8 A 13. a) Abaixador. b) 44 V c) Sim. d) iP  0,45 A e is  2,72 A.

18. a) 2,0 MeV

b) 0,98c

19. a) E 5 9 ? 10 J b) m 5 8 ? 1025 kg 15

6. e

7. a

8. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal. 10. Resposta pessoal.

Exercícios complementares 2. 1,2 m 3. b 4. a) 5,6 ? 1027 m b) E  3,5 ? 10219 J J?s p  1,2 ? 10227 m W c) I  0,13 2 m 5. F, V, V.

6. a

Física e a evolução dos conhecimentos 1. b

2. b

4. a

5. a

7. 0,0025 °C 9. d

3. c 6. e 8. b

10. a

12. 5,1 m

11. e 13. b

14. As afirmações I, II e III estão corretas.

20. 11 250 kg ? m/s

15. a

21. a) E  8,2 ? 10214 J b) E0  8,2 ? 10214 J

16. e

17. As afirmações I, II e III estão corretas.

Capítulo 12 Capítulo 14

Exercícios propostos

5. a

1. As afirmações I, II e IV estão corretas.

7. F, V, V, F

11. 10 anos

10. 90 V

4. a

11. Resposta pessoal.

5. Sim.

2. E 5 100 V

9. 120 V

3.  12,1 anos

9. Resposta pessoal. c) 6 m/s

1. c

8. a) 22

10. c

Capítulo 15

10. João, pois no referencial dele a passagem dos cruzamentos acontece em um mesmo ponto desse referencial.

Capítulo 11

9. E 5 3,1 eV

5. b

2. Depende do referencial adotado.

23. F, F, V, V

26. 3

2. a

UNIDADE 5

18. 1,0 A

6.  3,17 ? 10219 J

18. e

19. c

20. d

21. a

22. c

23. c

24. e

25. e

26. c

1. e

2. d

Exercícios propostos

27. b

3. b

4. b

1. Resposta pessoal.

28. As afirmações II, III e IV estão corretas.

5. c

6. c

30. d

31. d

8. b

2. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal.

29. c

7. a

32. d

33. a

34. c

3. A luz infravermelha possui a frequência dos raios aquém da frequência visível.

35. a) Resposta pessoal. b) Resposta pessoal.

4. d

36. b

9. d

10. C, E, C

11. b

12. V, V, V, F

13. a

256

5. d

Respostas

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Fisica 3  
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