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MANUAL DO PROFESSOR

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Benigno Barreto • Claudio Xavier

Termologia • Óptica • Ondulatória

Física aula por aula

Física aula por aula

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Termologia • Óptica • Ondulatória

ENSINO MÉDIO COMPONENTE CURRICULAR FÍSICA MANUAL DO PROFESSOR

Benigno Barreto • Claudio Xavier

ISBN 978-85-96-00317-9

ENSINO MÉDIO 9

788596 003179

FIS – FAPA_EM_V2_G18_MP.indd All Pages

COMPONENTE CURRICULAR FÍSICA

5/10/16 6:15 PM


Física Aula por Aula 2 Termologia • Óptica • Ondulatória ensino médio componente curricular

Física

Benigno Barreto Filho Mestre em Educação na área de Ensino, Avaliação e Formação de professores pela Universidade Estadual de Campinas. Especialização na área de Educação em Física pela Universidade Estadual de Campinas. Licenciado na área de Ciências e Física pelo Instituto Superior de Educação Santa Cecília. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Professor de Física e Matemática das redes estadual e particular de São Paulo.

Claudio Xavier da Silva Especialização em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Montes Claros. Licenciado na área de Ciências e Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras das Faculdades Associadas do Ipiranga. Assessor de Física e Matemática em escolas públicas e particulares. Atuou como professor e coordenador pedagógico na rede particular de ensino em São Paulo. Professor universitário na rede particular de Minas Gerais.

3a edição São Paulo – 2016

manual do professor

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Copyright © Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva, 2016 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Flávia Renata P. A. Fugita Editora Cibeli de Oliveira Chibante Bueno Editores assistentes Valéria Rosa Martins, Sandra Del Carlo, Eduardo Oliveira Guaitoli, Yara Valeri Navas Assessoria Davi José dos Santos Guimarães, João de Paiva, Paula Feijó de Medeiros Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenadora de arte Daniela Maximo Projeto gráfico Casa Paulistana Projeto de capa Bruno Attili Foto de capa Thais Falcão/Olho do Falcão Modelos da capa: Andrei Lopes, Angélica Souza, Beatriz Raielle, Bruna Soares, Bruno Guedes, Caio Freitas, Denis Wiltemburg, Eloá Souza, Jardo Gomes, Karina Farias, Karoline Vicente, Letícia Silva, Lilith Moreira, Maria Eduarda Ferreira, Rafael Souza, Tarik Abdo, Thaís Souza Editora de arte Isabel Cristina Corandin Marques Diagramação Adriana M. Nery de Souza, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Laura Alexandra Pereira, Sara Slovac Savero Tratamento de imagens Eziquiel Racheti Ilustrações e cartografia Ilustradores: Alberto de Stefano, Alex Argozino, Antonio Robson, Eunice Toyota, Grace Arruda, Luis Moura, Mariana Coan, Marcos Aurelio, Mario Pita, Paulo César Pereira, Paulo Nilson, Rafael Herrera, Rigo Rosario Jr., Studio Caparroz, Tarumã, Walter Caldeira Cartografia: Allmaps Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Izabel Cristina Rodrigues Revisores: Carolina Manley, Célia Regina Camargo, Cristiane Casseb, Desirée Araújo, Dilma Dias Ratto, Iara R. S. Mletchol, Juliana Rochetto, Jussara Gomes, Lilian Vismari, Pedro Fandi, Renato Colombo Jr., Regina Barrozo, Solange Guerra Coordenador de Iconografia e Autorizações Expedito Arantes Iconografia Marcia Trindade Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Barreto Filho, Benigno Física aula por aula : termologia, óptica, ondulatória, 2o ano / Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier da Silva. — 3. ed. — São Paulo : FTD, 2016. — (Coleção física aula por aula) Componente curricular: Física. ISBN 978-85-96-00316-2 (aluno) ISBN 978-85-96-00317-9 (professor) 1. Física (Ensino médio) I. Silva, Claudio Xavier da. II. Título. III. Série. 16-02666 CDD-530.07 Índices para catálogo sistemático: 1. Física : Ensino médio 530.07

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à

EDITORA FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: central.atendimento@ftd.com.br

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Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD S.A. CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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Apresentação Caro aluno, Este é o início do estudo de uma parte do conhecimento construído pelos seres humanos: a Física. Existem evidências de que, desde os primeiros momentos da história da humanidade, o ser humano observava o céu à procura de ordem e repetições e, por meio delas, elaborava compreensões dos diversos fenômenos da natureza. Na época, prever os ciclos do céu, como as fases da Lua ou o ocaso das constelações, era vital para a sobrevivência, pois eram relacionados com os ciclos terrestres, como as chuvas, as cheias dos rios e as épocas de plantação e de floração. Desde esse tempo, o conhecimento sempre foi muito importante para a sobrevivência dos seres humanos. Sempre existiram seres curiosos, posteriormente chamados de cientistas, que se dedicaram a descobrir o funcionamento do universo a sua volta. O estereótipo do cientista de jaleco branco trancado em um laboratório e meio excêntrico não pode mais ser considerado verdadeiro. Como carreira profissional, os cientistas trabalham em colaboração com outros para elaborar interpretações sobre a natureza. Se em algumas investigações, os cientistas lançam mão de novos conceitos e podem obter elegantes explicações, em outras, e na grande maioria, percebem que a explicação não está adequada e acabam por buscar outras mais satisfatórias. Assim é a viagem pela Ciência, a cada nova etapa há formas diferentes de recortar o mundo, que são capazes de levar nossa mente para perguntas que nem percebíamos que existiam. Isso faz da Ciência uma construção de conhecimento vivo, dinâmico e cheio de novos enigmas. Esta obra conta com a mediação do seu professor, para que, juntos, possamos participar desse admirável exercício do raciocínio: do fazer e refazer, do perguntar e responder, de momentos de infelicidade e de grandes alegrias, do errar e do acertar na busca de soluções ou simplesmente na busca de novas perguntas capazes de satisfazer a nossa humanidade. Esperamos, com isso, contribuir para que você desenvolva seus estudos de forma criativa, agradável e estimulante.

Os autores

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Conheça o seu livro

Exercícios resolvidos 3 Um observador O permanece numa posição fixa diante de um espelho plano, distante dele 10 cm. Ao afastar o

2

espelho para uma nova posição paralela à inicial, foi constatado que a nova imagem se formou a uma distância de 19 cm do espelho. Nesse caso, determine: a) o deslocamento entre a imagem inicial e a final; b) a velocidade de afastamento do espelho e da imagem, supondo velocidade constante, no intervalo de tempo de 3 s.

Resolução

Termologia

10  d  19 Æ d  19  10 Æ Æ d  9 cm

O

O9 10 cm

10 cm

Neste termĂ´metro, situado na cidade de Gramado, RS (2011), ĂŠ possĂ­vel obter simultaneamente a temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit.

23

As Unidades sĂŁo apresentadas com uma ou mais questĂľes sobre a matĂŠria a ser estudada. VocĂŞ deverĂĄ refletir e anotar sua resposta no caderno.

ve 

A menor temperatura jĂĄ registrada foi 201,8 K ou 96,15 ÂşF.

materiais? Troncos de årvore, lama e cal são materiais que ajudam a amenizar as altas temperaturas medidas na cidade de Ghadames. Vista aÊrea da pequena cidade de Oymyakon, com temperatura de cerca de 45 °C (imagem de 1966).



Walter Caldeira

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Editoria de arte

posição y (m)

AO  OA

0

2

4

6

A

a

Os pontos de retorno A e A são simÊtricos em relação ao ponto O. Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se afirmar que:

MĂĄquina fotogrĂĄďŹ ca

SĂŠrgio Dotta Jr/The Next Editoria de arte

Na câmara fotogråfica digital, a imagem jå sai na posição correta.

CapĂ­tulo 14

Instrumentos Ăłpticos

211

Editoria de arte

E2

O

Ă“ptica

Os ExercĂ­cios propostos vĂŞm

20

t (s)

logo após os Exercícios resolvidos. É importante tentar resolver todos, pois eles auxiliam a sistematização do conhecimento e servem para avaliar se você compreendeu o conteúdo.

II

a) mesma frequĂŞncia, amplitudes iguais. X b) frequĂŞncias diferentes, amplitudes iguais.

c) frequências diferentes, amplitudes diferentes. d) mesma frequência, amplitudes diferentes. 6. Um conjunto massa-mola Ê equilibrado, em um ponto x de um plano horizontal, sem atrito, por causa da existência de uma força F que Ê aplicada no conjunto, no sentido para a direita. Retirando a força F que equilibra o conjunto, a força restauradora farå o conjunto iniciar um movimento de aceleração instantânea de módulo 10 m/s². Determine o valor da elongação da mola x, sabendo que a constante elåstica dela vale 20 N/m e que o corpo possui massa igual a 5 kg. 40 cm

k 5 25 N/m m 5 5 kg

40 cm

x

7. Um corpo com massa igual a 1 kg estå preso a uma mola de constante elåstica igual a 20 N/m. O corpo Ê afastado da posição de equilíbrio em 10 cm e depois Ê liberado. Sabendo que não hå atrito entre o corpo e o apoio, determine:

a) a intensidade måxima da força restauradora; 10 N

a) a força aplicada pela mola quando o corpo se encontra na posição 10 cm em relação ao ponto de equilíbrio;

b) a aceleração do sistema massa-mola, em módulo, logo após a retirada da força F. 2,0 m/s²

equilĂ­brio. Nula.

2N

b) a aceleração do corpo quando ele estå no ponto de

CapĂ­tulo 15

Movimento HarmĂ´nico Simples

229

Pense alÊm Na natureza, Ê possível ocorrer qualquer tipo de transformação espontaneamente?

Em cada CapĂ­tulo a teoria ĂŠ desenvolvida de forma clara e com linguagem simples, procurando partir dos conhecimentos que vocĂŞ jĂĄ possui.

Sergio Pitamitz/Corbis/Latinstock

Uma câmara fotogrĂĄďŹ ca ĂŠ um dispositivo que captura imagens em ďŹ lmes fotogrĂĄďŹ cos ou em sensores de gravação digital especializados. A origem das mĂĄquinas fotogrĂĄďŹ cas estĂĄ na câmara escura, que vimos no inĂ­cio desta Unidade. As diferenças encontram-se na presença da lente convergente, chamada de objetiva, para focalizar com mais nitidez, e no registro permanente da imagem, ou seja, a fotograďŹ a. Os raios de luz que penetram na mĂĄquina atravessam a lente, convergem para o foco e impressionam o sensor que registra a imagem, colocado logo apĂłs o foco. As mĂĄquinas fotogrĂĄďŹ cas digitais possuem um dispositivo eletrĂ´nico para registrar e salvar as imagens, que jĂĄ as deixa na forma direita.

Fi

18

É correto afirmar que os dois movimentos têm:

Instrumentos Ăłpticos

O

16

t (s) I

1. Alguns instrumentos Ăłpticos

B

14

x (cm)

x (cm)

I. a força que atua sobre o bloco em movimento Ê restauradora.

CAPĂ?TULO 14

A

8 10 12 tempo (s)

5. Duas partículas descrevem movimentos harmônicos simples, conforme representação nos gråficos I e II a seguir.

e) todas as afirmaçþes estão corretas.

objeto real

B 180° 2i2

Escreva no caderno

d) I e IV.

Fo

r2

4. (UFPE) Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme indicado na figura. Qual a razão entre as frequências de oscilação dos corpos? 3

3. O sistema massa-mola representado a seguir foi deslocado da posição de equilíbrio O atÊ um ponto x pela ação de uma força F. Desconsidere as possíveis manifestaçþes do atrito e determine:

B

40 Æ   20° 2

Unidade 5

i2

Os Exercícios resolvidos ilustram a aplicação dos conceitos vistos.

c) II e III.

A



d) Sendo   2, temos:

b) I e II.

imagem virtual

2i1

  40°

158

E1



  2(45°  25°)

Estão corretas as afirmaçþes:

Observe o aumento do texto quando observado atravĂŠs da lupa.

N2 A

O

  2(i2  i1)

IV. a amplitude de oscilação Ê 2A.

A lupa, ou microscópio simples, auxilia a observar pequenos corpos com maior riqueza de detalhes. Esse instrumento Ê construído com uma lente convergente que fornece uma imagem virtual, direita e maior do objeto real. Resgatando um dos esquemas vistos anteriormente, no qual o objeto Ê colocado entre a lente e o foco do objeto, temos a caracterização de uma lente convergente atuando como uma lupa. Note que, quanto menor for a distância focal da lente convergente, maior serå seu poder de ampliação.

r1

  2i1  (180°  2i2)  180°

III. nos pontos A e A, a velocidade do bloco ĂŠ mĂĄxima.

Lupa

i1

ÅO  ÅA  ÅB  180°

X a) apenas a I.

AtĂŠ o momento, estudamos os componentes Ăłpticos, espelhos e lentes, em sistemas isolados. Nossa atenção agora serĂĄ voltada para sistemas mais complexos, que envolvem dois ou mais componentes de um instrumento Ăłptico, como uma mĂĄquina fotogrĂĄďŹ ca, um telescĂłpio e um microscĂłpio.

N1

c) No triângulo AOB, temos:

II. a aceleração do bloco Ê måxima no ponto O.

A seção Você sabia? apresenta textos atualizados e ilustrados que abordam a aplicação do conhecimento físico na tecnologia e na sociedade. Esses textos abordam algumas questþes diversas e de maneira integrada com outras disciplinas.

E2

O

Resolução

0,50 m

O

B

a) i1  r1  25°

movimento. Sendo a constante elåstica da mola igual a 100 N/m, qual serå o valor da elongação da mola x?

32

E1 i2



b) i2  r2  45°

junto, a força restauradora farå o conjunto entrar em

O



d) o deslocamento angular do espelho.

ça F  50 N. Retirando a força F que equilibra o con-

a

N2 A

c) o deslocamento angular do raio refletido;

2. Um sistema massa-mola, constituído por um bloco de massa m ligado a uma mola que obedece à lei de Hooke, oscila em MHS em torno de uma posição de equilíbrio, representada pelo ponto O, como ilustrado na figura abaixo.

A

N1 i1

O

b) o ângulo formado pelo raio refletido e a normal, após o movimento de rotação do espelho;

1. Um conjunto massa-mola ĂŠ equilibrado, em um ponto x de um plano horizontal, sem atrito, por uma for-

Dean Conger/Corbis/Latinstock

1. Qual ĂŠ o valor da menor temperatura do planeta, em um lugar habitado, nas escalas Kelvin e Fahrenheit?

19 cm D

a) o ângulo de reflexão, antes de o espelho girar;

m

2. Do que sĂŁo feitas as casas na cidade de Ghadames, no deserto do Saara? Por que essas casas usam esses

O0 19 cm

vi  2ve  2  3  6 Æ vi  6 cm/s

ExercĂ­cios propostos

JACOB, Felipe. Geoclima Unesp, Rio Claro, 15 out. 2013. DisponĂ­vel em: <http://geoclimaunesp.blogspot.com.br/2013/10/ qual-e-cidade-mais-fria-do-mundo-e-mais.html>. Acesso em: 15 fev. 2016.

O

descrevendo um ângulo de incidência i1  25°. Supondo que, ao descrever um movimento de rotação em torno do ponto O, o novo ângulo de incidência passe a ser i2  45°, determine:

Qual ĂŠ a cidade mais fria do mundo? E a mais quente?

Escreva no caderno

espelho situação final

9 s  3,0 Ă&#x2020; ve 3,0 cm/s  3 t

4 Um raio luminoso incide na superfĂ­cie de um espelho plano

VocĂŞ sabia? Como sabemos, nosso planeta nĂŁo ĂŠ estĂĄtico e a temperatura varia drasticamente dependendo do local, graças a fatores como latitude e altitude, entre vĂĄrios outros. Vamos citar aqui alguns deles para ilustrar essa realidade. Em algumas cidades do sul e sudeste do Brasil, as temperaturas durante o inverno podem chegar a alguns graus negativos, e Ă s vezes sofremos com isso. Imagine entĂŁo acordarmos de manhĂŁ com uma temperatura de â&#x20AC;&#x201C;71,2 °C... Essa foi a menor temperatura jĂĄ registrada numa localidade habitada, Oymyakon, na SibĂŠria, RĂşssia em 1926 (a menor em toda a histĂłria do planeta foi â&#x20AC;&#x201C;89,2 °C, na estação Vostok, na AntĂĄrtida em 1983). Oymyakon tem cerca de 1.500 habitantes e se encontra a 750 metros de altitude. Yakultski, tambĂŠm na Russia, ĂŠ a cidade mais fria do mundo na atualidade. Sua mĂŠdia anual ĂŠ de â&#x20AC;&#x201C;21 °C, podendo chegar tranquilamente a â&#x20AC;&#x201C; 40 °C no inverno, porĂŠm, tambĂŠm tem seus verĂľes agradĂĄveis com 25 °C. Yakultski tem cerca de 235.000 habitantes. Ulaanbaatar, na MongĂłlia, ĂŠ conhecida como a capital mais fria do mundo e sua mĂŠdia chega a â&#x20AC;&#x201C;16 °C. Outras que merecem destaque sĂŁo Verkhoyansk (RĂşssia) e Astana (CazaquistĂŁo). O Brasil ĂŠ um paĂ­s quente, suas praias sĂŁo alguns dos destinos favoritos pelos turistas do mundo todo durante o verĂŁo. Mas a temperatura mĂŠdia do paĂ­s ĂŠ cerca de 26 °C, fria em comparação com algumas localidades por aĂ­. A temperatura mais quente jĂĄ registrada no planeta foi em El Azizia, na LĂ­bia: 58 °C, em 1922. Em seguida, vem o Death Valle (Vale da Morte), nos EUA, sendo a mais quente da histĂłria do paĂ­s. A temperatura chegou a 56,6 °C em 1913. Ghadames, no meio do deserto do Saara, tambĂŠm na LĂ­bia, ĂŠ outra cidade que sofre com o calor. A população que gira em torno de 7.000 habitantes, vive em casas feitas de lama, cal e troncos de ĂĄrvores, que ajudam a aliviar a temperatura que jĂĄ chegou a 55 °C. Kebili (TunĂ­sia) e Timbuktu (Mali) tambĂŠm fazem parte desse grupo, com 55 °C e 54,5 °C, respectivamente. Muitos sĂŁo os locais de extremas temperaturas na Terra, essas foram apenas algumas informaçþes das mais expressivas.

d

Vamos considerar um ambiente com vĂĄcuo e um pĂŞndulo oscilando de uma posição 1 atĂŠ uma posição 2 no mesmo nĂ­vel. Nesse exemplo, suponha que inexiste o atrito do pĂŞndulo com o seu suporte. Abandonado na posição 1, se nĂŁo considerarmos o atrito, ele irĂĄ atĂŠ a posição 2 e voltarĂĄ, continuando a oscilar eternamente. Filmando essa situação e mostrando-a de trĂĄs para a frente, nĂŁo veremos diferença, pois o corpo retorna Ă posição inicial, ocupando as mesmas posiçþes intermediĂĄrias, mas em sentido contrĂĄrio. Ao ďŹ nal, tanto o corpo como o ambiente retornam Ă s mesmas condiçþes do inĂ­cio, caracterizando, dessa forma, o que chamamos de um processo reversĂ­vel. Agora vamos imaginar o ďŹ lme de uma pessoa que joga uma pedra numa piscina. Ao passarmos o ďŹ lme ao contrĂĄrio, veremos que a pedra volta para a mĂŁo da pessoa, como se as molĂŠculas de ĂĄgua cedessem espontaneamente energia Ă  pedra para que ela saĂ­sse do fundo da piscina e voltasse para a mĂŁo da pessoa. Dado que esse processo nĂŁo acontece, nĂłs o chamamos de processo irreversĂ­vel. De fato, a reversibilidade ou nĂŁo dos processos naturais diz respeito Ă  segunda lei da Termodinâmica. Ainda que a quantidade de energia do Universo nĂŁo se altere, para um processo natural ser reversĂ­vel deve existir a possibilidade de se obter energia do ambiente. A segunda lei da Termodinâmica aďŹ rma que hĂĄ uma tendĂŞncia de essa energia disponĂ­vel para execução de um trabalho sempre diminuir com a evolução de um sistema fechado. Essa diminuição seria em decorrĂŞncia da transformação da energia â&#x20AC;&#x153;Ăştilâ&#x20AC;? em uma forma de energia â&#x20AC;&#x153;nĂŁo Ăştilâ&#x20AC;?, como a energia tĂŠrmica (na verdade de baixĂ­ssimo rendimento). Visto que essa energia diz respeito Ă  agitação das partĂ­culas que compĂľem o sistema, seria altamente improvĂĄvel que todas elas, espontaneamente, devolvessem sua energia para o sistema. Assim, podemos considerar a energia tĂŠrmica (oriunda do atrito nas situaçþes ao lado) como uma forma de energia difĂ­cil de ser recuperada, que denominamos energia degradada.

Responda

Ilustraçþes: Luis Moura

â&#x20AC;˘ De acordo com essas unidades, ĂŠ possĂ­vel que as duas sejam iguais em valor e tenham a mesma sensação tĂŠrmica?

b) Adotando o observador como referencial e sabendo que para o mesmo intervalo de tempo a velocidade da imagem vi ĂŠ o dobro da velocidade do espelho ve, temos:

Editoria de arte

Na imagem, ĂŠ possĂ­vel observar um termĂ´metro de rua, que registra a sensação tĂŠrmica. Observe que ele estĂĄ graduado em duas escalas distintas. â&#x20AC;˘ VocĂŞ conhece as unidades °C (Celsius) e °F (Fahrenheit)? Elas possuem alguma relação entre si? Qual?

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situação inicial

Sendo D  2d, entĂŁo D  18 cm.

â&#x20AC;˘ O uso de termĂ´metros ĂŠ muito comum no nosso cotidiano, sejam os clĂ­nicos, usados para um rĂĄpido diagnĂłstico de febre, sejam os culinĂĄrios, utilizados nos preparos de receitas.

Responda

espelho

a) Observando o esquema, temos:

Ilustraçþes: Editoria de arte

Ricardo Azoury/Pulsar

Unidade

Ao assistirmos à gravação da situação acima nos dois sentidos, não Ê possível afirmar qual o estado inicial e qual o estado final do pêndulo.

Escreva no caderno

1. Ă&#x2030; possĂ­vel uma mĂĄquina tĂŠrmica operando em ciclos retirar calor de uma fonte e transformĂĄ-lo integralmente em trabalho? Justifique. Conforme a essĂŞncia da segunda lei da Termodinâmica, isso ĂŠ impossĂ­vel.

Ao assistirmos à gravação da situação acima nos dois sentidos, Ê possível afirmar qual o estado inicial e qual o estado final da pedra.

2. Em um processo natural espontâneo, o que ocorre com a entropia do Universo? Nos processos naturais espontâneos ocorre um aumento na medida quantitativa da desordem, da entropia do Universo.

CapĂ­tulo 8

As leis da Termodinâmica e as måquinas tÊrmicas

121

As situaçþes propostas no

Pense alĂŠm abordam o conceito fĂ­sico de maneira lĂşdica, descontraĂ­da e bem-humorada, ou promovem reflexĂľes sobre a sua realidade local.

4/22/16 1:37 PM


FĂ­sica no cinema

Viagem ao centro da Terra

Filme de Eric Brevig. Viagem ao Centro da Terra. 2008. EUA

Trevor Anderson (Brendan Fraser) Ê um cientista cujas teorias não são bem-aceitas pela comunidade científica. Decidido a descobrir o que aconteceu com seu irmão Max (Jean Michel ParÊ), que simplesmente desapareceu, ele parte para a Islândia junto com seu sobrinho Sean (Josh Hutcherson) e a guia Hannah (Anita Briem). Entretanto, em meio à expedição, eles ficam presos em uma caverna e, na tentativa de deixar o local, alcançam o centro da Terra. Lå eles encontram um exótico e desconhecido mundo perdido.

Atividades

De volta ao começo

Thomaz Vita Neto/Pulsar

254

â&#x20AC;˘ Meça novamente a distância da massa ao chĂŁo. fio de cobre

massa

Escreva no caderno

2. Tente explicar a diferença obtida nas medidas realizadas. 3. Comparando esse experimento com os fios elÊtricos de alta-tensão, que recomendação você daria aos engenheiros que irão construir a instalação? Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

Dieter Klein/Getty Images

Fios entre redes de transmissĂŁo de energia elĂŠtrica.

39

e) concreto

Considere que a distância da Terra ao Sol Ê de 1,5  108 km. Determine o tempo aproximado para que a luz percorra a distância do Sol a Titã. 5 000 s ou 1h23min20s

3. O edifício do Senado Federal foi iluminado na cor rosa em comemoração ao Mês da Mulher. Esse prÊdio do Congresso Nacional, projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer (1907-2012), Ê um dos principais monumentos de Brasília e estå localizado na Praça dos Três Poderes, junto ao Palåcio do Planalto, ao Supremo Tribunal Federal e ao Congresso Nacional.

experimentos simples, que podem ser realizados em sala de aula ou em casa. Representa a parte experimental da FĂ­sica e ĂŠ uma ferramenta importante na compreensĂŁo da matĂŠria estudada.

Do que ela ĂŠ feita e de seus mistĂŠrios [...] A luz representa sabedoria, conhecimento, o lado bom do divino. As trevas sĂŁo a ignorância, a violĂŞncia, o mundo do mal. Nossos corpos evoluĂ­ram para detectar padrĂľes na natureza, algo de fundamental para nossa sobrevivĂŞncia num mundo cheio de predadores e inimigos. Ă&#x2030; Ăştil saber diferenciar entre um arbusto e um tigre, ou entre sombras e um guerreiro da outra tribo. [...] NĂŁo ĂŠ uma coincidĂŞncia que tantas culturas idolatrassem a luz atravĂŠs de seu provedor-mor, o Sol. Os egĂ­pcios, os incas, os celtas sabiam que o Sol ĂŠ a essĂŞncia da vida. Sem ele, sem o influxo de luz e energia vindo dele, nĂŁo estarĂ­amos aqui. O que vemos da realidade, fração pequena de todas as â&#x20AC;&#x153;luzesâ&#x20AC;? que nos cercam â&#x20AC;&#x201C; o espectro luminoso das ondas de rĂĄdio aos raios gama â&#x20AC;&#x201C;, coincide com o pico de emissĂŁo luminosa do Sol. O processo de seleção natural privilegiou animais capazes de utilizar ao mĂĄximo a luz da estrela que os ilumina. Claro, alguns animais percebem as franjas alĂŠm do visĂ­vel, como as abelhas, que veem no ultravioleta, ou certas cobras, que veem no infravermelho. Mas a maioria vĂŞ o que vemos, a luz que se espalha pela atmosfera. [...] Ă&#x2030; portanto paradoxal que a luz, que nos ĂŠ tĂŁo Ă­ntima, seja tambĂŠm um dos grandes mistĂŠrios da natureza. O que ĂŠ, afinal, a luz? NĂŁo ĂŠ palpĂĄvel como o ar ou a ĂĄgua, e nem sabemos exatamente do que ĂŠ â&#x20AC;&#x153;feitaâ&#x20AC;?. Se voltĂĄssemos ao sĂŠculo 17, assistirĂ­amos aos debates entre Isaac Newton e Christiaan Huygens, Newton afirmando que a luz ĂŠ feita de partĂ­culas indivisĂ­veis â&#x20AC;&#x201C; de ĂĄtomos â&#x20AC;&#x201C; e Huygens, que a luz ĂŠ uma onda que se propaga num meio que preenche todo o cosmo, o ĂŠter. [...] Newton herdou conceitos atomistas antigos, da ĂŠpoca da filosofia prĂŠ-socrĂĄtica de Leucipo e DemĂłcrito, que, em torno de 450 a.C., sugeriram ser tudo feito de corpĂşsculos minĂşsculos que se propagam no â&#x20AC;&#x153;vazioâ&#x20AC;?. Para ele, a noção de que um tipo de matĂŠria preenche o espaço como o ar preenche nossa atmosfera era absurda. [...] [...] Por trĂĄs do debate sobre a natureza da luz esconde-se a questĂŁo da natureza da realidade: como sabemos se algo existe? A ciĂŞncia, em particular a fĂ­sica, cria descriçþes da realidade baseadas no que podemos observar. Como disse Werner Heisenberg, um dos arquitetos da fĂ­sica quântica, â&#x20AC;&#x153;o que vemos nĂŁo ĂŠ a natureza, mas a natureza exposta ao nosso mĂŠtodo de questionamentoâ&#x20AC;?. Em outras palavras, nosso conhecimento do mundo depende de quem somos e como pensamos. Uma outra inteligĂŞncia, com mĂŠtodos e percepçþes diferentes, criaria uma outra descrição da realidade. Esse fato ĂŠ mais do que claro quando lidamos com a natureza da luz. No final do sĂŠculo 19, a fĂ­sica estava em crise: na ĂŠpoca, a descrição da luz como onda era universalmente aceita. Com isso, era tambĂŠm aceito o ĂŠter como meio por onde as ondas luminosas se propagavam. Afinal, qualquer onda precisa de um meio material que a suporte: ondas de ĂĄgua na ĂĄgua, ondas de som no ar... O problema surgiu em 1887, quando o experimento dos americanos Albert Michelson e Edward Morley â&#x20AC;&#x201C; desenhado para detectar o ĂŠter â&#x20AC;&#x201C; falhou. Se nĂŁo existia o ĂŠter, o que sustentava a propagação da luz? [...] Entra Einstein. Em 1905, com apenas 26 anos, publica dois artigos que irĂŁo revolucionar nossa visĂŁo de mundo. Ambos relacionados Ă natureza da luz, e ambos profundamente contraintuitivos. As propostas do jovem cientista eram tĂŁo chocantes que sĂł seriam aceitas aos poucos, sob o peso da evidĂŞncia experimental. No primeiro artigo, Einstein sugere que a luz tem um comportamento dual, podendo nĂŁo sĂł ser interpretada como uma onda mas tambĂŠm como feita de partĂ­culas. Fachos de luz podem ser descritos como sendo compostos por corpĂşsculos â&#x20AC;&#x201C; ou â&#x20AC;&#x153;quantaâ&#x20AC;? â&#x20AC;&#x201C; mais tarde chamados de fĂłtons. Com isso, Einstein reconcilia as visĂľes antagĂ´nicas de Newton (luz ĂŠ partĂ­cula) e Huygens (luz ĂŠ onda), criando algo surpreendente: uma entidade que se manifesta de forma diversa no mundo natural de acordo com a situação. A luz nĂŁo tem uma identidade fixa; sua realização â&#x20AC;&#x201C; o modo como se manifesta no mundo â&#x20AC;&#x201C; depende de como ela interage com objetos.

20

Unidade 1

Os caminhos da FĂ­sica

PrĂŠdio do Senado iluminado no Outubro Rosa (BrasĂ­lia, DF, 2012).

Ă&#x20AC; noite, a luz refratada do meio exterior ĂŠ menor do que durante o dia.

4. Um brinquedo se afasta de um espelho plano, na direção perpendicular ao espelho. Sabendo que a velocidade do brinquedo Ê v, podemos dizer que a imagem do brinquedo se afasta do espelho com velocidade: a)

v 2

b) 4v

c) 2v

X d) v

v&

5. Em uma pista de patinação existem, entre dois espelhos planos fixos, três patinadores. Um cinegrafista, ao Unidade 5

3m

1m

A seção Exercícios

A B

b) 3 s

c) 4 s

d) 5 s

e) 6 s

7. Alguns projetos de coletores solares, para aquecimento de ågua, baseiam-se na propriedade que os espelhos esfÊricos têm de convergir os raios de luz emitidos por uma fonte de luz. No caso dos raios solares que chegam à Terra, em feixes paralelos, Ê feito o alinhamento do eixo do espelho côncavo com esse feixe. Assim, os raios solares convergem para o foco e podem ser usados para aquecimento. Sobre os espelhos esfÊricos, Ê correto afirmar: I. Em um espelho esfÊrico, quando os raios de luz incidem paralelos ao eixo principal, eles são refletidos na direção do foco principal. II. O feixe de raios luminosos e paralelos que incide em um espelho côncavo reflete e Ê convertido em um feixe de raios convergentes. III. O feixe de raios luminosos e paralelos que incide em um espelho convexo reflete e Ê convertido em um feixe de raios divergentes. IV. Tanto nos espelhos côncavos como nos convexos o As afirmaçþes I, II e III foco Ê um ponto imagem real. estão corretas. 8. Calcule o raio de curvatura de um espelho côncavo, sabendo que a distância entre um objeto e a sua respectiva imagem fornecida pelo espelho Ê de 72 cm, sendo a imagem invertida e cinco vezes maior que o objeto. 27 cm 9. (UERJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da årea interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esfÊricos, cuja distância focal em módulo Ê igual a 25 cm.

complementares

Ê um momento de avaliação. Presente em cada final de Unidade estudada, nela você encontra uma seleção de questþes diversas, alÊm de questþes de vestibulares e do Enem.

Ă&#x201C;ptica

CAPĂ?TULO 17 No segundo artigo de 1905, Einstein propĂľe sua famosa teoria da relatividade especial. A essĂŞncia da teoria ĂŠ o postulado: â&#x20AC;&#x153;A luz se propaga sempre com a mesma velocidade independente do movimento da fonte ou do observadorâ&#x20AC;?. Para entender como isso ĂŠ estranho, imagine que vocĂŞ esteja num carro viajando a 60 km/h e que, do carro, jogue uma bola para a frente com velocidade de 20 km/h. VocĂŞ verĂĄ a bola viajar com 20 km/h, enquanto uma pessoa na calçada verĂĄ a bola viajar a 80 km/h (60  20  80). Se, em vez da bola, vocĂŞ ligasse uma lanterna, tanto vocĂŞ quanto a pessoa na calçada veriam a luz com a mesma velocidade, 300 000 quilĂ´metros por segundo. A velocidade da luz ĂŠ sempre a mesma. [...] NinguĂŠm sabe por que a velocidade da luz nĂŁo muda, ou por que seu valor no espaço vazio ĂŠ de 300 000 km/s. Mas esse comportamento esdrĂşxulo explica um nĂşmero enorme de observaçþes, sendo portanto aceito como uma descrição vĂĄlida do que ocorre na natureza. Como se nĂŁo bastasse ter captado a natureza dual onda-partĂ­cula e sua velocidade constante, Einstein notou tambĂŠm que a luz, ao contrĂĄrio de tudo o que conhecemos no universo, nĂŁo tem massa. A luz ĂŠ uma forma de energia pura que se propaga pelo espaço, interagindo aqui e ali com a matĂŠria, ou seja, com coisas que tĂŞm massa. Completando o ciclo de artigos sobre a luz, ainda em 1905 Einstein escreve outro, mostrando como energia e matĂŠria estĂŁo relacionadas; em particular, como energia pode gerar matĂŠria e vice-versa. Essa ĂŠ a famosa fĂłrmula E  mc², que tem aplicação direta na luz: se fĂłtons de luz tĂŞm energia suficiente (no caso, o extremo mais energĂŠtico do espectro luminoso, os raios gama), podem se transformar em partĂ­culas de matĂŠria como, por exemplo, elĂŠtrons. Luz e matĂŠria sĂŁo, de certa forma, dois lados da mesma moeda. A fĂ­sica de Einstein mostra que somos criaturas da luz nĂŁo apenas de modo figurativo. NĂŁo sĂł porque precisamos dela para viver, mas porque podemos â&#x20AC;&#x201C; ao menos em princĂ­pio â&#x20AC;&#x201C; nos transformar nela. Antes, porĂŠm, que os leitores se imaginem como fĂłtons de luz viajando pelo cosmo a 300 000 km/s, devo deixar claro que essa conversĂŁo sĂł ocorreria se houvesse uma colisĂŁo entre vocĂŞ e sua cĂłpia feita de antimatĂŠria. A antimatĂŠria nĂŁo ĂŠ tĂŁo exĂłtica quanto parece, mas feita de cĂłpias das partĂ­culas que existem com cargas elĂŠtricas opostas. Por exemplo, a antipartĂ­cula do elĂŠtron ĂŠ o pĂłsitron, que tem carga positiva. Essas partĂ­culas sĂŁo rotineiramente geradas em laboratĂłrio. O produto dessa colisĂŁo seria uma explosĂŁo de fĂłtons de raios gama com energia para destruir boa parte do Brasil. Felizmente, estamos longe de criar cĂłpias de antipessoas no laboratĂłrio. No momento, criamos apenas ĂĄtomos de anti-hidrogĂŞnio. [...] Apesar de suas estranhezas, ou por causa delas, a luz ĂŠ hoje integrante essencial de nossas tecnologias, dos lasers no caixa de supermercado a DVDs; de tecnologias usando micro-ondas e ondas de rĂĄdio a aplicaçþes industriais de fontes de luz ultraintensas; dos raios X e outras mĂĄquinas de visualização em medicina a observaçþes astronĂ´micas de estrelas e galĂĄxias longĂ­nquas. [...] GLEISER, Marcelo. Uma breve histĂłria da luz. Folha de S.Paulo, SĂŁo Paulo, 24 maio 2015. IlustrĂ­ssima. DisponĂ­vel em:<http://www1.folha.uol.com.br/fsp/ilustrissima/220257-uma-breve-historia-da-luz.shtml>. Acesso em: 6 jan. 2016.

Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

1. Em torno do ano 450 a.C., os atomistas Leucipo e Demócrito elaboraram algumas teorias para a natureza da luz. Quais são elas? 2. No sÊculo XVII, Newton e Huygens tinham as próprias concepçþes sobre a natureza da luz. Qual era a opinião de cada um deles? 3. Cite as ideias desenvolvidas por Einstein, no início do sÊculo XX, sobre a natureza da luz. Em que elas diferem da ideia aceita anteriormente? 4. Em que consiste a equação E  mc2? 5. Em grupo, pesquise outras aplicaçþes tecnológicas da luz. Estruture um trabalho escrito com as aplicaçþes e informaçþes gerais de como elas funcionam. Se julgar necessårio, converse com seu professor ou com profissionais que trabalhem com esses equipamentos.

CapĂ­tulo 1

A Termologia e a Ă&#x201C;ptica na sociedade

21

A seção Lendo a Física consta de atividades que partem da leitura de textos sobre a história da Física, muitas vezes de textos de cientistas. Nela Ê possível ver a origem de conceitos ou princípios.

CS-FIS-EM-3030-V2-INICIAS-001-008-LA.indd 5

vidro

1m

Trabalhando no Ăşltimo andar de um edifĂ­cio, uma funcionĂĄria percebe que, com a sala iluminada, a imagem dos mĂłveis da sala ĂŠ refletida pelos vidros da janela, com mais nitidez, no perĂ­odo da noite do que durante o dia. Como vocĂŞ explica esse fenĂ´meno?

222

6. (Fuvest-SP) Uma jovem estå parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t0 estå em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderå começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:

X a) 2 s

Lendo a FĂ­sica

Uma breve histĂłria da luz

  45°

c) ĂĄgua

Acústica 1. Ondas sonoras A audição Ê um dos sentidos que o ser humano utiliza para perceber o mundo que o cerca, mas não Ê o único, jå que pessoas com dificuldades auditivas têm outros recursos para captar informaçþes do ambiente e se comunicar. Indivíduos com boa audição podem, por meio dela, identificar vozes conhecidas, tipos de objetos que caem no chão, canto de påssaros, instrumentos musicais, ruídos de carros, enfim, captar inúmeras informaçþes do ambiente à sua volta. Para isso, Ê necessårio que ondas sonoras se propaguem e cheguem às suas orelhas (que na antiga nomenclatura eram chamadas de ouvidos). A orelha Ê o órgão sensorial que transforma as ondas sonoras em estímulos elÊtricos, que seguem atÊ o cÊrebro, onde são interpretados, produzindo, assim, sensaçþes sonoras diferentes. TambÊm Ê possível identificar o som de diferentes instrumentos, mesmo que eles cheguem à pessoa simultaneamente. As ondas sonoras são ondas longitudinais e de origem mecânica, e necessitam de um meio material para se propagar. Por esse motivo, o som não se propaga no våcuo. A vibração periódica de uma fonte (por exemplo, uma lâmina) provoca ondas de compressão e expansão, que se propagam no ar. A energia de vibração da lâmina Ê transferida para as molÊculas do ar, que se movimentam ao longo das linhas de propagação da onda, fato que caracteriza as ondas sonoras como longitudinais. Embora a sensibilidade da orelha humana possa sofrer variação à medida que a pessoa envelhece, podemos dizer que uma pessoa com audição normal tem capacidade auditiva para identificar ondas sonoras cuja faixa de frequência esteja compreendida entre 20 Hz e 20 000 Hz.

Pare e pense

Alessandro Shinoda/UOL/ Folhapress

â&#x20AC;˘ Passe agora um pedaço de gelo por todo o comprimento do fio.

filmar a situação, obtÊm uma imagem com no måximo 24 patinadores. Para conseguir esse efeito, determine qual deve ser o valor do ângulo  entre os espelhos.

Apresentação da Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo. OSESP, na Sala São Paulo, em 2014.

Para a apresentacão de uma orquestra sinfônica, Ê necessårio um local adequado para que a combinação dos sons dos diversos instrumentos seja agradåvel. Que conceitos devem ser levados em conta quando esses locais são construídos? Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

A orelha humana nĂŁo ĂŠ sensibilizada por ondas sonoras de freâ&#x20AC; quĂŞncias menores que 20 Hz (ditas infrassons), nem maiores que 20 000 Hz (ditas ultrassons). A capacidade auditiva de outros animais ĂŠ diferente da nossa. Os cĂŁes, por exemplo, podem ouvir sons no intervalo entre 15 Hz e lâmina 50 000 Hz; jĂĄ golfinhos e morcegos sĂŁo bem mais sensĂ­veis a sons oscilante de alta frequĂŞncia, pois sua capacidade auditiva estĂĄ entre 150 Hz e Representação de onda sonora, produzida por uma 150 000 Hz e entre 1000 Hz e 120 000 Hz, respectivamente. lâmina em vibração, que, ao se propagar pelo ar, Enquanto alguns animais sĂŁo capazes de emitir e detectar atinge uma orelha humana. frequĂŞncias de ultrassons, como o morcego, hĂĄ aqueles que conseguem detectar frequĂŞncias de infrassons, como os 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 elefantes, que se comunicam a grandes distâncias. infrassom som audĂ­vel ultrassom As pesquisas a respeito de ondas sonoras possiser humano camundongo bilitam aprofundar esses conhecimentos e utilizĂĄ-los pombo tecnologicamente, como ocorre com alguns aparemariposa lhos usados na medicina (ultrassonografia, cardioelefante grafia etc.). Os navios fazem uso do sonar para demorcego tectar a que profundidade se encontra um cardume de peixes ou um submarino. Intervalo de som audĂ­vel para o ser humano e alguns animais.

Paulo Cesar

â&#x20AC;˘ pedra de gelo

255

Luis Moura

â&#x20AC;˘ Meça a distância da massa ao chĂŁo.

X b) vidro fosco

2. TitĂŁ ĂŠ um objeto planetĂĄrio, que estĂĄ quase 10 vezes mais distante do Sol do que da Terra, e seu raio possui 2 575 km.

Saulo Cruz/Fotoarena/Folhapress

â&#x20AC;˘ Com cuidado, aqueça o fio de cobre com uma vela em todo o seu comprimento.

1. Quais dos meios abaixo sĂŁo translĂşcidos? X d) papel vegetal a) madeira

Paulo Nilson

â&#x20AC;˘ fita para aderir o fio Ă s cadeiras

Em Experimente a FĂ­sica no dia a dia temos

â&#x20AC;˘ Pendure no fio a massa e meça a distância da massa ao apoio.

1. Anote os valores e descreva o que aconteceu.

â&#x20AC;˘ massa (objeto) que pode ser facilmente pendurada ao fio

Ondas e fenĂ´menos ondulatĂłrios

Escreva no caderno

ExercĂ­cios complementares

â&#x20AC;˘ Faça o arranjo experimental apresentado na ilustração. Estenda um fio de cobre, de 30 cm aproximadamente, entre as duas cadeiras e prenda-o com a fita adesiva.

Responda

â&#x20AC;˘ rĂŠgua

Os caminhos da FĂ­sica

Editoria de arte

Unidade 1

Arranjo experimental.

â&#x20AC;˘ duas cadeiras (apoio)

CapĂ­tulo 16

OndulatĂłria

A seção Física no cinema promove uma discussão de conteúdos de Física presentes em filmes. Nela os conhecimentos podem ser testados e aplicados em outros contextos.

Produção hidropônica de manjericão em São JosÊ do Rio Preto, SP (2013).

22

apoio

â&#x20AC;˘ vela

Unidade 6

NOVA

Faça o experimento somente na presença do professor.

Materiais â&#x20AC;˘ 1 pedaço de fio de cobre (30 cm)

4. Em outro momento do filme, os personagens percebem que a temperatura em um salĂŁo da caverna por onde passavam marcava 54 °C. Ă&#x2030; possĂ­vel sobreviver a essa temperatura? Considerando o efeito estufa a que o nosso planeta estĂĄ submetido, bem como a elevação de temperaturas prevista para os prĂłximos anos, pesquise as principais medidas que o ser humano deve adotar para preservar a vida no planeta.

3030-FIS-V2-C01-LA-F021

Passo a passo

Para pensarmos nessa questão, principalmente com relação ao custo e à segurança, faça com seus colegas a atividade a seguir em que sugerimos a montagem de um modelo das linhas de transmissão.

Beto Uechi/ Pingado

da fotografia, 2015).

Paulo Nilson

Alterando a força de tração nos fios â&#x20AC;&#x201C; aperto ou frouxidĂŁo â&#x20AC;&#x201C;, podemos mudar a forma como o fio se apresenta. Se aumentarmos o aperto, o fio tende a ficar mais plano; e, se afrouxarmos os cabos, eles se tornam mais curvos. Assim, qual seria a melhor configuração do fio?

2. Antes do início da viagem rumo ao centro da Terra, o cientista Trevor faz mediçþes com um aparelho para detectar atividades sísmicas (sensor sísmico). Somente após a obtenção dessas medidas Ê que eles resolvem iniciar a viagem. Estamos acostumados a ouvir sobre terremotos no mundo, porÊm mais recentemente alguns abalos sísmicos mais fortes foram detectados em certas regiþes do Brasil. Realize uma pesquisa sobre essas ocorrências, citando de que forma foram feitas as medidas desses abalos e como eles podem ser classificados e avaliados. 3. Em determinado momento do filme, os personagens se deparam com um abismo e torna-se necessårio descê-lo. Para tanto, o cientista Trevor descobre que a profundidade do abismo Ê de 60 m. Imagine que você esteja em uma situação em que Ê preciso conhecer a profundidade de um abismo. Para isso, você deixa cair uma bolinha de aço, a partir do repouso, atÊ o fundo do abismo. Sabendo que ela leva 3 s para atingir o fundo, desprezando a resistência do ar, cite as principais características desse movimento e calcule a profundidade do abismo. Adote a aceleração da gravidade g  10 m/s2.

Atenção

Experimente a FĂ­sica no dia a dia Dilatação e os fios elĂŠtricos A transmissĂŁo da energia elĂŠtrica que chega a nossas casas ĂŠ feita por longas linhas de alta-tensĂŁo. Quando vemos longos trechos dessas linhas de transmissĂŁo, com cabos elĂŠtricos presos aos postes, podemos pensar em sua forma â&#x20AC;&#x153;curvaâ&#x20AC;?. Qualquer fio, cabo ou barbante, presos pelas pontas e sob ação de um campo gravitacional, apresentam sempre o mesmo formato, cuja curva matemĂĄtica que o descreve recebe o nome de catenĂĄria.

Professor, os comentårios dessa seção encontram-se no Caderno de orientaçþes no final deste volume.

1. Assista ao filme e, juntamente com seus colegas, faça um resumo e enumere as principais cenas que apresentam conceitos de Física (energia, atrito, velocidade, choque mecânico, empuxo etc.).

Fabio Braga/Folhapress

Após o desenvolvimento do conteúdo, você pode rever a questão da abertura da Unidade, reformular sua resposta e conferir a resolução na seção De volta ao começo.

Escreva no caderno

Embora o filme seja fruto de ficção, Ê possível explorarmos algumas situaçþes interessantes nas quais conhecimentos desenvolvidos na Física são utilizados.

Título: Viagem ao centro da Terra Título original: Journey to the Center of the Earth Gênero: Aventura Tempo de duração: 92 minutos Ano de lançamento (EUA): 2008 Direção: Eric Brevig

Fridmar Damm/Corbis/Glow Images

Aspectos sociais, políticos, econômicos, entre outros, interferem nas direçþes que a Ciência segue. Dessa forma, para que a Ciência contribua para o equilíbrio do ambiente, Ê preciso que haja o desenvolvimento de sociedades que valorizem o ambiente e a vida. Essas sociedades mais conscientes adotam políticas que garantem a criação e a utilização sustentåveis de conhecimentos científicos e tecnológicos. No contexto da sustentabilidade, o ser humano e os outros seres vivos são vistos como parte do ambiente, e toda forma de vida Ê importante. Por extensão, as tradiçþes e a cultura das diferentes sociedades são vistas como únicas e especiais. Esse enfoque sustentåvel permite que a sociedade se desenvolva em harmonia com o ambiente, fazendo uso consciente dos conhecimentos de vårios ramos da Ciência, inclusive da Física. Queimada na região da Floresta Amazônica Entre os últimos avanços do co(2014). nhecimento científico aplicado a novas tecnologias em diversos setores da sociedade, podemos citar: tratamentos mÊdicos com radiação, construção de equipamentos como A lama do desastre ambiental de Mariana, microscópios, engenharia ambiental, MG (2015), atingiu pesquisas aplicadas à meteorologia, vårias cidades, como Resplendor, MG (cidade a novos materiais, entre outros.

CapĂ­tulo 17

AcĂşstica

257

A seção Pare e pense apresenta questþes e situaçþes-problema que ajudam na reflexão inicial de cada conceito.

5/6/16 6:15 PM


Sumário UNIDADE 1 – Os caminhos da Física  Capítulo 1: A Termologia e a Óptica na sociedade

..............................

9

10

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Capítulo 5: Mudança de estado físico 1. Estados físicos da matéria

.....................

59

................................................................

59

2. Curva de aquecimento e resfriamento

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. T  ermologia: uma breve história das máquinas térmicas

...............................................................................

10

60

Calor latente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2. Óptica: o registro e a representação na História

............

14

Você sabia? – Como a transpiração ajuda na regulação da temperatura do corpo humano?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3. Alguns dos métodos da Física: falseamento

....................

18

3. Representação de mudanças de estado

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

Curva de fusão.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Você sabia? – Conhecendo um físico brasileiro –

Mário Schenberg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Curva de ebulição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Lendo a Física – Uma breve história da luz

Pressão máxima de vapor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

...................................

20

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

De volta ao começo

Curva de sublimação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4. Diagrama de estados físicos

...........................................................

UNIDADE 2 – Termologia   Capítulo 2: Temperatura e suas medidas

...........

23 24

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

............................................................

1. Calor e temperatura

Calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Equilíbrio térmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. Termômetro e medida de temperatura 3. Escalas termométricas

................................

.........................................................................

Escala Celsius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escala Fahrenheit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escala absoluta ou escala Kelvin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparação entre as escalas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 28 28 28 29

Você sabia? – Qual é a cidade mais fria do mundo? E a mais quente?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

  Capítulo 3: Dilatação térmica 1. Dilatação dos sólidos

...............................................

............................................................................

Dilatação linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dilatação superficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 34 36

Você sabia? – Como os termostatos

economizam energia?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Experimente a Física no dia a dia – Dilatação e

os fios elétricos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Dilatação volumétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Pense além – Inversão na escala de temperatura

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dilatação de sólido oco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 41

67

Ponto crítico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Pense além – Gelos mágicos

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Capítulo 6: Processos de troca de calor

70

................

71

...............................................................

71

1. Formas de transmitir calor

2. Transmissão de calor por condução

.........................................

71

Lei de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Você sabia? – Por que uma pessoa se encolhe ao sentir frio?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3. Transmissão de calor por convecção

.......................................

75

Você sabia? – Por que, ao ferver, o leite sobe, e a água não?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4. Transmissão de calor por radiação

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

Pense além – Animais homeotérmicos

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

Você sabia? – Como os polos ajudam

a manter o equilíbrio térmico da Terra?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Exercícios complementares

....................................................................

83

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

De volta ao começo

UNIDADE 4 – Estudo dos gases e Termodinâmica  Capítulo 7: Comportamento térmico dos gases

.....................................................................................

87

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

1. Estado termodinâmico de um gás 2. Transformações gasosas I

............................................

88

................................................................

88

42

Transformação isotérmica (lei de Boyle-Mariotte). . . . . . . . . . . . . 89

de partículas e a Física Moderna.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Transformação isovolumétrica (2a lei de Charles/Gay-Lussac)..................................................................................................................... 90

Pense além – A história da técnica

......................................................

Você sabia? – O zero absoluto, o acelerador 2. Dilatação dos líquidos

........................................................................

44

3. Dilatação anômala da água

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Exercícios complementares

....................................................................

47

De volta ao começo

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Transformação isobárica (1a lei de Charles/Gay-Lussac). . . . . 89

3. Lei geral dos gases

..................................................................................

91

Você sabia? – Como alguns fenômenos naturais

estão associados à variação térmica?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Experimente a Física no dia a dia – Transformações

termodinâmicas com o ar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

UNIDADE 3 – Calor: energia em movimento   Capítulo 4: Quantidade e trocas de calor

4. Equação de Clapeyron

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Calor e variação de temperatura

..........

................................................

Calor sensível e calor latente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capacidade térmica e calor específico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Equação fundamental da Calorimetria

.................................

49 50 50 50 51 52

Você sabia? – Por que as temperaturas

são tão extremas no deserto?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3. Trocas de calor e calorímetro

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Experimente a Física no dia a dia – Modelando

55

as trocas de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

CS-FIS-EM-3030-V2-INICIAS-001-008-LA.indd 6

.........................................................................

95

Pense além – Quando calibrar os pneus?

96

5. Teoria cinética dos gases

97

.......................................

...................................................................

Relação da pressão e da temperatura com a energia cinética média de um gás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Você sabia? – O gás natural veicular e o ambiente

.. . . . . . . . . . . . . . . .

101

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

 Capítulo 8: As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

1. Trabalho em uma transformação gasosa

.........................

102

......................................

105

..................................................

107

2. Energia interna de um gás perfeito 3. Primeira lei da Termodinâmica

5/6/16 6:15 PM


4. Transformações gasosas II

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

Transformação isotérmica (temperatura constante). . . . . . 108 Transformação isovolumétrica (volume constante). . . . . . . . 108 Transformação isobárica (pressão constante). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Transformação adiabática (sistema isolado termicamente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Você sabia? – Qual a relação entre as capacidades

2. Espelhos planos

152

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ponto objeto e ponto imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3. Construção de imagens no espelho plano

153

......................

Imagem de um objeto pontual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Imagem de um objeto extenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Campo visual de um espelho plano.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

caloríficas cp e c v?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Pense além – Como vou explicar isso para a minha irmã?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5. Máquinas térmicas

4. Deslocamento de um espelho plano

Transformação cíclica.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rendimento de uma máquina térmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pense além – Termodinâmica e o ambiente

...............................

6. Segunda lei da Termodinâmica

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Máquinas frigoríficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noções de entropia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113 114 115 116 116 117 118

Pense além – Na natureza, é possível ocorrer qualquer tipo de transformação espontaneamente?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Física no cinema – 500 anos: O Brasil Império na TV

.. . . . . . . .

122

Você sabia? – As leis da Termodinâmica e a

Física Moderna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Exercícios complementares

.................................................................

125

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128

De volta ao começo

UNIDADE 5 – Óptica

..........................................................................

129

 Capítulo 9: Introdução ao estudo da Óptica

............................................................................................................

Rotação de um espelho plano em torno de um eixo.. . . . . 157

5. Associação de espelhos planos

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.............................................................................................

Fontes primárias e secundárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fontes pontuais e extensas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. A velocidade da luz e sua propagação

................................

Raio de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feixe ou pincel de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidade da luz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meios físicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Princípios da Óptica geométrica

..............................................

Propagação retilínea dos raios de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Independência dos raios de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reversibilidade dos raios de luz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Você sabia? – Como ocorrem os eclipses?

....................................

5. Fenômenos ópticos

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Reflexão da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absorção da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Refração da luz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersão da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espalhamento da luz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...............................

161

Física no cinema – A origem

.............................................................

162

Experimente a Física no dia a dia – Frente a frente com o espelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

 Capítulo 11: Reflexão da luz nos espelhos esféricos

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

165

1. O espelho esférico

................................................................................

165

Principais elementos de um espelho esférico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Espelho côncavo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Espelho convexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Distância focal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

2. Propriedades dos raios incidentes nos espelhos esféricos

168

Pense além – Espelho estranho

170

..............................................................................

130 130 130 130 131 131 131 131 132 133 136 136 137 138 140 142 142 143 143 143 144

Você sabia? – O que a refletância tem a ver com a segurança no trânsito?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6. A natureza da luz

..................................................................................

146

Modelo corpuscular da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Modelo ondulatório da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 O comportamento dual da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Lendo a Física – Sobre a propagação retilínea dos raios de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Pense além – A Física encontra a Arte

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150

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151

 Capítulo 10: Reflexão da luz nos espelhos planos 1. Reflexão da luz

Você sabia? – A Óptica proporciona iluminação e aquecimento com o uso de lanternas e coletores solares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3. C  onstrução de imagens nos espelhos esféricos

....................................................................................................

4. R  eferencial e equação de Gauss para os espelhos esféricos

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174

Equação de Gauss e equação do aumento linear. . . . . . . . . . . . . 174

Você sabia? – Qual a diferença entre o espelho esférico e o parabólico?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Experimente a Física no dia a dia – Formando imagens I

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Capítulo 12: Refração da luz

179

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180

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180

1. O fenômeno da refração

Índice de refração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

2. Leis da refração

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

O índice de refração e o desvio da luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

3. Refração em situações particulares

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

185

Dioptro plano.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Lâminas de faces paralelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Você sabia? – Por que podemos ter ilusão de movimento quando olhamos para uma queda-d´água?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4. Ângulo limite e reflexão total

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

Pense além – A observação de uma estrela e a interferência da refração atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Você sabia? – Por que vemos miragens no deserto?

191

5. Prismas ópticos

192 193 193

.. . . . . . . . . . . . .

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151

Desvio mínimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prismas de reflexão total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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172

Espelho côncavo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Espelho convexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Leis da reflexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

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160

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Você sabia? – Como funciona o periscópio?

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1. Um pouco sobre a luz 2. Fontes de luz

156

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Translação de espelho plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5/6/16 6:15 PM


Sumário Experimente a Física no dia a dia –

A mágica da refração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Você sabia? – Como funcionam as fibras ópticas?

.. . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Capítulo 13: Lentes esféricas 1. A lente esférica

195

..............................................

196

.......................................................................................

196

Lente delgada convergente e divergente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Principais elementos de uma lente esférica.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Focos de uma lente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Propriedades dos raios incidentes nas lentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

2. Construção geométrica de imagens

.....................................

199

Lente convergente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Lente divergente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Você sabia? – Como a água pode fazer

 Capítulo 16: Ondas e fenômenos ondulatórios

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1. Movimento ondulatório

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2. Classificação das ondas

...................................................................

Ondas transversais e longitudinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Pense além – Ondas de caixas de fósforo

......................

Lentes justapostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Equação de Halley ou dos fabricantes de lentes

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206 206 207

Experimente a Física no dia a dia –

Formando imagens II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

  Capítulo 14: Instrumentos ópticos 1. Alguns instrumentos ópticos

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......................................................

211 211

Lupa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Máquina fotográfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Projetor de slides e projetor cinematográfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Microscópio composto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Luneta astronômica ou telescópio refrator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Luneta terrestre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Telescópio.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

2. O olho humano

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3. Problemas de visão

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Miopia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hipermetropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Presbiopia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Astigmatismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Daltonismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estrabismo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Catarata.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216 217 217 217 218 218 218 219 219

Você sabia? – Por que, nas primeiras semanas de vida, os olhos das crianças mudam de cor?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Pense além – Os olhos e a saúde

.......................................................

221

.................................................................

222

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224

Exercícios complementares De volta ao começo

UNIDADE 6 – Ondulatória   Capítulo 15: Movimento Harmônico Simples

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1. I ntrodução ao estudo do Movimento Harmônico Simples (MHS)

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Sistema massa-mola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características do MHS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. D  inâmica do MHS

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225 226

234

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235

4. Elementos de uma onda

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235

Frente de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

6. Fenômenos ondulatórios

4. Convergência ou vergência de uma lente

...................................

3. P  ropagação de um pulso em um meio unidimensional

3. Referencial de Gauss para as lentes

203

233

Ondas mecânicas e eletromagnéticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

5. Princípio de Huygens

.....................................

232

Mas, afinal, o que é uma onda?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

o papel de uma lente esférica?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Considerações para o foco (F). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Equação de Gauss e equação do aumento linear transversal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

232

........................................................................

..............................................................

238 239

Reflexão e refração de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Difração de ondas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Polarização de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Interferência de ondas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Ressonância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Você sabia? – Por que as ondas do mar incidem quase paralelas à costa?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Física no cinema – Viagem ao centro da Terra

......................

254

Experimente a Física no dia a dia – “Ondando” corda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

  Capítulo 17: Acústica 1. Ondas sonoras

.......................................................................

257

.........................................................................................

257

Você sabia? – Como nasceu a expressão “barreira do som”?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

2. Características do som

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260

Altura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Intensidade.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Timbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

Experimente a Física no dia a dia – Propagação do som. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

3. Fenômenos das ondas sonoras

.................................................

262

Reflexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Refração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Difração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Interferência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

4. Cordas vibrantes

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

266

5. Tubos sonoros

..........................................................................................

270

Tubo sonoro aberto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Tubo sonoro fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

6. Efeito Doppler

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

273

Você sabia? – As aplicações do som na tecnologia e no mundo animal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Exercícios complementares

................................................................

277

De volta ao começo

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

279

Referências

...........................................................................................................

280

226 227 228

Lista de siglas

Sugestões para pesquisa e leitura

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

281

230

Respostas

................................................................................................................

282

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testing/Shutterstock.com

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Unidade

Poluição na cidade chinesa de Beijing (2015).

Os caminhos da Física

Nos últimos anos, questões como aquecimento global, esgotamento das fontes de energia não renováveis e aumento da população do planeta aparecem com frequência nos meios de comunicação. Embora não pareça, tais assuntos estão intimamente relacionados com a Física, pois as causas e as possíveis soluções também são pensadas no universo científico. UIG/Getty Images

• De que forma você acha que a Ciência pode contribuir para o equilíbrio do ambiente e, consequentemente, para a preservação da vida no planeta? Um dos riachos despoluídos de Seul, Coreia do Sul (imagem de 2012).

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CAPÍTULO 1

A Termologia e a Óptica na sociedade Professor, os comentários das questões de abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Termologia: uma breve história das máquinas térmicas

UIG/Getty Images

Pare e pense

Locomotiva a vapor na ferrovia Transiberiana, Rússia (imagem de 1890).

Com o advento das locomotivas a vapor, quais os aspectos sociais que passaram por grandes alterações? Pesquise o assunto se achar necessário. Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Com bastante frequência, ouvimos falar sobre a necessidade de economizar energia porque ela pode faltar no futuro. Quem faz esse tipo de alerta conhece muito bem a importância do consumo consciente. Desde a Antiguidade até os nossos tempos, a humanidade aumentou milhares de vezes o gasto de energia para suas atividades diárias. Um habitante da Grécia antiga, por exemplo, tinha um consumo energético muitas vezes menor do que um sul-americano de hoje. As diferenças ocorrem também entre as diversas regiões de um mesmo país e ainda entre as classes sociais em cada região. Um indígena do Alto Xingu consome bem menos energia que os habitantes dos centros urbanos brasileiros, que dela dependem para se locomover, aquecer e iluminar suas casas e utilizar eletrodomésticos, por exemplo. Tratar da distribuição da energia levando em conta as características e as necessidades das diversas regiões é um assunto da Geopolítica, área da Geografia. Em jornais e revistas, notícias sobre o uso de fontes energéticas costumam aparecer mais nos cadernos econômicos que nos de Ciência. Contudo, as questões políticas e econômicas que envolvem a tomada de decisão da produção e do uso de energia dependem de pareceres de engenheiros, físicos, geógrafos, entre outros profissionais. São os conhecimentos desses profissionais que orientam políticos sobre os recursos energéticos disponíveis e a melhor forma de distribuí-los, a fim de suprir a necessidade da nação de modo sustentável. Vamos retroceder ao fim do século XVII, na Inglaterra. Até essa época, boa parte da energia consumida provinha da tração animal, usada tanto para o transporte de pessoas como para o funcionamento de máquinas. Havia também energia hídrica, originada da água de rios ou pequenos córregos para movimentar moinhos, e eólica, ou seja, do vento, para mover embarcações e moinhos de vento. O calor, outra forma de energia, era obtido da queima de madeira e carvão para aquecer o ambiente e os alimentos, por exemplo.

Getty Images

A escassez de madeira fez com que a procura por outros recursos aumentasse. Assim, o carvão se tornou a principal fonte de energia, pois as minas desse mineral se encontravam próximas da superfície. Na extração de materiais do subsolo, o minério de ferro, matéria-prima da metalurgia, ganhou importância. Com o tempo, porém, esses recursos se tornaram raros, obrigando os mineradores a procurá-los em profundidades cada vez maiores. Isso levou ao surgimento de um novo problema: a água. As escavações mais profundas podiam atingir os lençóis freáticos, que alagavam as minas. Mineiro trabalhando em mina de ouro em Zhaoyuan, China (2012).

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Unidade 1

Os caminhos da Física

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parafuso infinito regulador da intensidade da pressão

Ilustrações: Paulo Nilson

Para eliminar a água parada nas minas, os mineradores resolveram utilizar mecanismos como o parafuso de Arquimedes. Esse dispositivo, criado pelo matemático grego Arquimedes (287 a.C.-212 a.C.), consistia em bombear água do fundo da mina para a superfície por meio de um parafuso que girava no interior de um cilindro oco. Esse mecanismo foi usado com muita frequência, mas, como a rotação do parafuso era obtida por tração humana ou animal, buscou-se obter um processo automático e mais eficiente. Na época, já se conheciam as bombas de sucção, que, no entanto, apresentavam uma limitação: não podiam bombear água de profundidades superiores a 10,33 m. A explicação sobre essa limitação foi dada por um discípulo de Galileu Galilei (1564-1642), o italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), que relacionou a elevação de um líquido em um tubo com a pressão exterior (atmosférica). Foi somente com o desenvolvimento dos estudos sobre as transformações nos gases e das máquinas térmicas que se tornou possível construir bombas capazes de retirar a água de profundidades maiores. Em 1680, o cientista e astrônomo holandês Christiaan Huygens (1629-1695) construiu uma bomba de vácuo movida à explosão de pólvora. Mas foi seu assistente, o físico francês Denis Papin (1647-c. 1712), quem primeiro montou um eficiente sistema que transformava o vapor em movimento. Bem antes dele, na Grécia antiga, Heron (65-125) construiu um aparelho capaz de girar pela ação do vapor, mas que não passou de mera curiosidade. Papin desenvolveu também um digestor, um tipo de panela dotado de uma válvula na tampa que permitia controlar a pressão interna no recipiente. Essa válvula consistia em uma haste com um peso na extremidade, que funcionava como uma alavanca interpotente sobre a tampa da panela. Quando a pressão no interior da panela atingia determinado valor, a válvula se abria, permitindo o escape parcial do vapor. O desenvolvimento desse dispositivo tornou as máquinas térmicas bem mais seguras para os operadores. As figuras abaixo apresentam os principais elementos do digestor de Papin em duas situações. Na primeira, à esquerda, o peso consegue suportar a pressão produzida pelo vapor no interior do digestor. À direita, a haste e o peso foram empurrados pelo vapor, liberando pela válvula o excesso acumulado no interior. Variando a massa do peso, pode-se controlar a pressão interna.

haste

tampa peso

Representação do digestor de Papin, precursor da panela de pressão.

parafuso infinito regulador da intensidade da pressão

haste haste válvula liberada

válvula

peso peso

Funcionamento da válvula do digestor de Papin, que permitia o controle da pressão do vapor. Capítulo 1

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A Termologia e a Óptica na sociedade

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Ilustrações: Luis Moura

parte da água remanescente na tubulação era utilizada para resfriar o cilindro válvula D válvula A água levada por diferença de pressão até a superficíe

válvula de segurança válvula C

3030-FIS-V2-C01-LA-I003 caldeira válvula NOVA cilindro B

fonte térmica

água de dentro da mina

Crédito

Esquema da máquina térmica de Savery, que tinha como objetivo retirar a água do interior das minas de carvão.

suporte da balança

braço da balança

pistão água de resfriamento cilindro válvula de segurança carga

caldeira

Esquema da máquina de Newcomen. A adaptação do cilindro e do pistão permitia, além da retirada contínua de água do fundo da mina, a elevação de cargas.

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Unidade 1

A primeira máquina a vapor de grande porte que teve sucesso comercial foi inventada pelo engenheiro militar inglês Thomas Savery (1650-1715). O princípio de funcionamento dessa máquina é, de maneira simples, análogo ao que aplicamos quando tomamos um suco com o auxílio de um canudinho. Quando sugamos o ar para dentro da cavidade bucal, reduzimos a pressão no interior do canudo. Como o líquido está sob pressão atmosférica, que é maior que a pressão no interior do canudo, ele sobe até a boca. A figura mostra a máquina criada por Savery e como ela funcionava. Ela era constituída de uma caldeira interligada a um cilindro e a uma série de tubos e válvulas. A ideia era simples: deixando somente as válvulas A e C abertas, o vapor produzido pela caldeira começava a empurrar o ar e a água do cilindro para o meio externo. Quando o sistema estava bem quente fechava-se a válvula C e abria-se a válvula B. Resfriando-se o cilindro, a pressão diminuía e a água da mina era empurrada para esse recipiente pela pressão atmosférica. A abertura da válvula D permitia que parte da água do tubo fosse desviada para resfriar o cilindro. Mesmo possuindo uma válvula de segurança, a utilização de vapor a alta pressão acabou provocando muitos acidentes. Ao mesmo tempo que se desenvolviam essas máquinas, novos experimentos utilizando vapor foram realizados, resultando em outras invenções importantes. O ferreiro inglês Thomas Newcomen (1664-1729) aperfeiçoou a máquina de Savery, adaptando-a para trabalhar com pressão menor, o que diminuía o risco de acidentes. Os avanços na confecção de peças metálicas permitiram que algumas importantes inovações fossem introduzidas nesse sistema. A base dessa máquina era a mesma da máquina de Savery, ou seja, havia uma caldeira que ao ser aquecida produzia vapor, mas acrescentou-se um sistema de cilindro e pistão. Na montagem anterior, ao empurrar o pistão para cima, o vapor provoca a elevação de um dos braços da balança e a consequente descida do outro. O resfriamento do cilindro causa a descida do pistão devido à diferença de pressão gerada. Nas minas, o vaivém repetido dos braços levava a água para a superfície. Esse método mostrou-se muito útil também no levantamento de cargas. Um jovem aprendiz que trabalhava em uma dessas máquinas, Humphrey Potter, criou um dispositivo capaz de realizar automaticamente a tarefa de elevar cargas, aproveitando o próprio movimento do sistema. As principais desvantagens da máquina de Newcomen eram o longo tempo necessário para o resfriamento do cilindro e o grande consumo de carvão para o seu funcionamento.

Os caminhos da Física

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Luis Moura

engrenagem

válvula de saída

correia para transportar o movimento

êmbolo móvel 3030-FIS-V2-C01-LA-I005 roda com o eixo fora do centro para NOVA criar movimento válvula B

válvula A válvula de segurança

cilindro condensador

caldeira

Essa modificação possibilitou uma série de inovações nas máquinas que resultaram em um ganho de rendimento de praticamente 50% sobre a máquina de Newcomen e uma economia de carvão de quase 70%. Além da separação entre fonte quente e fonte fria, o engenheiro escocês desenvolveu também uma válvula constituída de duas esferas que ao girarem provocavam a abertura da válvula de escape final da máquina, o que permitia controlar a velocidade do sistema. Esse invento teve a sua patente registrada em 1769, transformando Watt em um homem rico. Nesse contexto da Revolução Industrial, é fácil notar o impacto da Ciência do calor e da Tecnologia na sociedade. O desenvolvimento das máquinas térmicas provocou uma redução do número de trabalhadores necessário para a realização de tarefas, gerando um aumento gradativo de desemprego, principalmente a partir do século XVIII. Apesar da massa de desempregados, o crescimento da produção teve como efeito o barateamento dos preços dos produtos e um consequente aumento do consumo. A aplicação dessas máquinas para movimentar trens, navios e mesmo automóveis foi responsável por uma transformação crucial nos transportes, oferecendo maior mobilidade às pessoas. A transformação industrial iniciada com as máquinas impulsionou uma total transformação econômica e social na civilização do Ocidente, com aumento no padrão de vida de parte da população.

fonte térmica

Esquema da máquina de Watt: transformação do calor em movimento de maneira controlada e razoavelmente eficiente.

Gravura. 1899. Coleção particular. Foto: Apic/Hulton Archive/Getty Images

Muitas transformações continuaram acontecendo ao longo do século XVIII, mas uma das mais importantes passou pelas mãos do cientista escocês James Watt (1736-1819). Ao tentar consertar uma das máquinas, Watt se deu conta da grande quantidade de energia que era desperdiçada com o aquecimento e o resfriamento do pistão na máquina de Newcomen. Para um melhor aproveitamento da energia, Watt desenvolveu uma máquina dotada de um sistema duplo de cilindro e pistão. Assim, quando um dos cilindros fosse aquecido, o pistão correspondente seria empurrado para cima e um sistema de engrenagens se encarregaria de abaixar o outro braço e o pistão que movimentaria uma roda acoplada a eles. Em vez de resfriar o cilindro, o vapor quente seria conduzido ao outro cilindro, onde ocorreria a sua condensação.

Máquina a vapor portátil para geração de energia elétrica (gravura de 1899). Capítulo 1

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A Termologia e a Óptica na sociedade

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2. Óptica: o registro e a representação na História Neste volume também estudaremos a luz e seus fenômenos, na parte da Física conhecida como Óptica. Para começar, apresentaremos, de maneira análoga à introdução das relações da Física do calor, um relato sobre a Óptica e a sociedade por meio da Arte. Pont d'Arc, Caverna de Chauvet. Sllide n.o 14 (French Ministry of Culture and Communication, Regional Direction for Cultural Affairs – Rhône-Alpes region – Regional department of archaeology)

Podemos dizer que Ciência e Arte caminham juntas desde o início da história da humanidade e, como veremos, em determinadas sociedades, ambas chegaram a compor uma única entidade. Das pinturas rupestres, passando pela iconografia dos egípcios, gregos, maias e astecas, à civilização oriental e ocidental, a maneira de representar a natureza sempre teve influência da Ciência e da Arte.

Papiro. 950-930 A.C. DeA Picture Library/The Granger Collection/Otherimages

Essa pintura rupestre de mais de 30 mil anos retrata, possivelmente, um bisão em movimento (Caverna de Chauvet, França). Nosso antigo ancestral teve o cuidado de representar o número de patas do animal duplicado.

Nut era a deusa egípcia que representava o céu (figura em amarelo) e era sustentada por Shu (ao centro), o deus do ar e do vento que a separou da terra, representada pelo deus Geb, deitado (reconstrução do papiro de 950 a.C.-930 a.C.).

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Unidade 1

Uma forma de verificarmos a simbiose entre ambas é examinar os fenômenos da luz e da visão na História da Arte e observar como a Ciência foi mudando a nossa forma de ver e representar o mundo. Vamos começar pela caverna de Chauvet, no sul da França, que possui algumas das mais antigas e conservadas imagens rupestres conhecidas. Por muito tempo desenhos eram feitos em paredes ou papiros, com tinturas de origem animal ou vegetal, e representavam desde o cotidiano natural, com animais, plantas e atividades, até lendas e mitos com entidades sobrenaturais. Provavelmente, o primeiro instrumento de projeção utilizado para registro de imagens foi a câmara escura, que consiste em uma caixa com um pequeno furo de um lado e um material translúcido do lado oposto, no qual uma imagem pode ser formada. O dispositivo assim constituído foi responsável por uma revolução na forma de representar as imagens. A história do surgimento dessa câmara começa no século V a.C., na China, com o estudo da projeção dos raios de luz sobre certas superfícies. Há referências históricas de que um século mais tarde, na Grécia, Aristóteles teria observado uma projeção do Sol.

Os caminhos da Física

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.c lei ali

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Leonardo da Vinci. 1478-1519. Desenho. Museu Nacional de Ciência e Tecnologia Leonardo da Vinci. Foto: Album/Prisma/Latinstock

Jan van Eyck. 1434. Óleo sobre painel. Galeria Nacional, Londres

Autor desconhecido. Séc. XVII. Coleção particular

Como podemos ver, os estudos sobre luz e visão não se restringiram a um período ou a um local. Uma importante contribuição veio dos árabes. Foi somente por volta do ano 1000 que Abu Ali al-Hasan Ibn al-Haitham, conhecido como Alhazen (9651040), nascido em Bassa (atual Iraque), realizou uma série de estudos sobre o comportamento e a natureza da luz. Tentando reproduzir a trajetória dos raios luminosos ao passar por orifícios e projetar imagens sobre superfícies, Alhazen percebeu as semelhanças entre esse dispositivo e o olho humano. Entre os séculos XIV e XV, vários pintores passaram a usar a câmara escura para Observe na gravura a projeção de parte da paisagem. A imagem está projetar imagens que depois reproduziam com suas tintas na tela. Esse método re- em tamanho menor e invertida, evidenciando uma aplicação da volucionou a arte renascentista ao permitir a representação da tridimensionalidade. câmara escura (imagem do século Antes da representação da profundidade, o tamanho dos objetos desenha- XVII; autoria desconhecida). dos ou pintados não obedecia ao critério da proximidade, mas sim ao da importância – um rei sempre seria maior que um nobre, não importando qual fosse sua distância do observador. As cenas eram retratadas sem a ilusão da terceira dimensão, pois a representação em perspectiva ainda era desconhecida. Além disso, ao retratar figuras, os artistas não tinham os recursos necessários para reproduzir imagens com riqueza de detalhes. Nesse aspecto a câmara escura também trouxe contribuições, sendo seu marco a pintura O casal Arnolfini, de 1434, do artista flamengo Jan van Eyck (1390-1441). A obra apresenta características quase fotográficas, com uma excelente ilusão de tridimensionalidade e riqueza de detalhes. Mas, afinal, como e por que uma simples câmara pode produzir toda essa mudança na forma de ver e representar o mundo? A resposta está no fato de que a luz projetada sobre a tela permite a visualização da imagem. A técnica de pintura com o auxílio da câmara, usada por vários pintores renascentistas, não lhes conferia o dom de pintar, mas O casal Arnolfini, de Jan van Eyck os ajudava a desenhar em perspectiva. Foi baseado nisso que Leonardo (quadro de 1434). da Vinci (1452-1519), depois de dissecar e estudar o olho humano, corretamente comparou o órgão da visão a uma câmara escura, pois as imagens são apenas projetadas no olho, e o cérebro é o responsável pela interpretação que fazemos dos objetos. A Física também se beneficiou das câmaras escuras. Durante os séculos XV e XVI, elas foram muito utilizadas para a observação de eclipses. O matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), que enunciou as três leis do movimento planetário, chegou a escrever um livro que tratava de problemas na utilização da câmara escura e suas possíveis soluções. Outros instrumentos de observação também foram importantes Desenho de Da Vinci sobre a formação da imagem na interpretação da natureza. Ainda no século no olho humano (c. 1500). Assim como uma câmara XVII, Galileu Galilei (1564-1642) apontou s. escura de orifício, ele representou os raios de luz ar i P l, passando pela pupila e atingindo o fundo do olho. uma pequena luneta para a Lua e, pela na primeira vez na história da humanidade, foi observada e reproduzida, em desenhos, a superfície irregular de nosso satélite. Acredita-se que Galileu só conseguiu notar as crateras e a Em 1610, Galileu publica o livro superfície irregular da Lua porque traMensageiro das estrelas, balhava com artistas, ministrando aulas com seus primeiros desenhos da observação da Lua. e desenvolvendo técnicas de perspectiva. Ga lile o

G

Capítulo 1

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A Termologia e a Óptica na sociedade

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Joseph Nicéphore Niépce, 1826. Gernsheim Collection, James Clerk Maxwell, 1861. Coleção particular Universidade do Texas, Austin James Clerk Maxwell, 1861. Coleção particular Edgar Degas. 1878. L'etoile [La danseuse sur la scene], pastel sobre papel. Museu D’Orsay, Paris. Corel Stock Photo

Vimos até agora breves pontos de uma longa história de relações entre a Ciência e a Arte. Podemos pensar ainda em como foi o desenvolvimento da fotografia com base nas câmaras escuras, ou na técnica de obter um registro estável e intermitente de uma imagem. Como sempre ocorre na Ciência, esse desenvolvimento não foi imediato ou oriundo do trabalho de apenas um cientista. Por exemplo, decorreram 222 anos entre a descoberta do escurecimento de um sal de prata quando exposto à luz, feita em 1604 pelo médico e químico italiano Angelo Sala (1576-1637), e o registro e a fixação da primeira imagem positiva pelo inventor francês Joseph Nicéphore Niépce (1765-1833). Niépce conseguiu Primeira fotografia, registro fixar uma imagem em uma placa de estanho exposta ao sol, coberta com betume permanente de imagem, feita por Niépce em 1826. A imagem obtida (um derivado do petróleo). É por isso que esse processo de registro de imagem foi de uma janela no segundo andar batizado como heliografia (gravura feita com a luz do sol). mostra um telhado e a paisagem ao redor de sua casa. Nas décadas de 1830 e 1840, dois processos de fixação da luz transformaram o mundo das artes. O primeiro processo, criado pelo físico e inventor francês Louis Daguerre (1787-1851), produzia uma imagem positiva em baixo-relevo com muitos detalhes e enorme quantidade de tons de cinza sobre uma placa de metal. O outro processo, criado pelo escritor e cientista inglês William Henry Fox Talbot (1800-1877), produzia uma imagem negativa, duplicável e sobre papel. Esse processo, chamado de “revelação”, acabou se popularizando e permaneceu em uso até a impressão digital. Em pouco tempo, a fidelidade fotográfica se tornou ainda maior com a possibilidade de reprodução de cores. E, mais uma vez demonstrando seu caráter de construção histórica e coletiva, a tecnologia que tornou possíveis o registro e a impressão das cores demorou mais 20 anos aproximadamente para ser descoberta. Isso ocorreu em 1861 graças a um experimento de James Clerk Maxwell (1831-1879), um dos mais conceituados físicos do século XIX. A fotografia obtida por Maxwell retratava uma fita de tartan (comum em trajes escoceses), cujas cores foram reproduzidas graças à utilização de filtros nas cores vermelha, A primeira fotografia colorida, de um tipo de tecido verde e azul. xadrez, foi obtida 35 anos depois da primeira fotografia em preto e branco. O impacto desses processos foi tal que o pintor Paul Delaroche (1797-1859) exclamou alarmado na Academia Francesa: “De hoje em diante, a pintura está morta”. Como sabemos, a pintura não morreu; ao contrário, nessa efervescência cultural, foi gerado o embrião de um novo movimento artístico. Em abril de 1874, em uma exposição no ateliê do fotógrafo Félix Nadar (1820-1910), em Paris, um grupo de novos pintores – entre eles, Claude Monet (1840-1926), Édouard Manet (18321883), Auguste Renoir (1841-1919) e Edgar Degas (1834-1917) – lançou o movimento denominado Impressionismo. Em vez de apenas retratar fielmente a realidade nas pinturas, esses pintores buscavam revelar como interpretavam a realidade segundo sua sensibilidade. Entre as obras impressionistas, são notáveis os quadros de Degas, um dos fundadores do movimento, pelo Os quadros de Degas são muito semelhantes a fotografias, principalmente em relação aos enquadramento e pela representação de personagens em plena enquadramentos e à retratação de personagens em ação. ação, que lembram instantâneos fotográficos. (quadro de 1878, da série Bailarinas).

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Unidade 1

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verde amarelo

ciano preto vermelho

Editoria de arte

azul A composição de feixes de luz – o vermelho, o azul e o verde – resulta no branco; e a sobreposição de pigmentos – o ciano, o amarelo e o magenta – resulta no preto.

O químico francês Michel Chevreul (1786-1889), por sua vez, separou as cores em dois grandes grupos: cores quentes e cores frias. Ele percebeu que poderia produzir uma terceira cor formada pela justaposição de uma cor quente com uma fria. Esse trabalho, com outros subsequentes, foi a base da psicologia da cor, teoria que explica as sensações que temos ao visualizar as cores. Por exemplo, a cor vermelha estimula o nosso apetite e, por isso, pode ser associada à fome e ao desejo; o branco está relacionado com a paz, e assim por diante. Atualmente sabemos que a informação das cores chega às células fotorreceptoras e é enviada pelo nervo óptico ao nosso cérebro, que é o responsável final pela decodificação dessa informação e pelas sensações de cor e imagem. Uma das aplicações mais conhecidas que envolvem conceitos de Óptica é o Cinema. Com a invenção do cinematógrafo, aparelho que projeta imagens, pôde ser realizada a primeira exibição pública de cinema pelos irmãos Lumière, em 1895. Eles manipularam imagens estáticas, umas sobrepostas às outras, com frequência superior a 24 imagens por segundo, fazendo com que o olho e o cérebro não conseguissem distinguir umas das outras e produzissem a sensação do movimento.

Kobal Collection/Otherimages

magenta

Louis Lumière, em 1935, com uma versão mais moderna do cinematógrafo.

Capítulo 1

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Editoria de arte

Eduardo Santaliestra

Por falar em cores, é importante notar o estudo feito por Isaac Newton (1642-1727), que observou experimentalmente a decomposição da luz branca solar ao atravessar um prisma. Apesar de subjetivo, é muito comum quantificar as cores em sete, as cores da luz branca e do arco-íris, e admite-se que esse número, antigamente, fazia referência às sete notas musicais. Tempos depois, o físico inglês Thomas Young (1773-1829), com importantes trabalhos na área da Óptica, descobriu que todas as cores poderiam ser obtidas pela combinação de três delas, as chamadas cores primárias. Com a sua teoria tricromática da luz, esse cientista inglês explicou a visão das cores ao descobrir os grupos de células sensíveis a três diferentes frequências de luz que são convertidas em estímulos elétricos enviados ao cérebro. VERMELHO As cores que observamos são basicamente de dois tiVERMELHO-VIOLETA (primário) VERMELHO-LARANJA pos: a cor luz, que é a dos raios luminosos que compõem a (terciário) (terciário) luz branca – para a qual as cores primárias são o vermelho, LARANJA VIOLETA o verde e o azul –, e a cor pigmento, que é a refletida (secundário) (secundário) pelos pigmentos dos objetos que nos cercam. As cores priAZUL-VIOLETA AMARELO-LARANJA márias dos pigmentos são o ciano, o magenta e o amarelo (terciário) (terciário) cádmio, que vemos nas impressões ou nos cartuchos de AZUL AMARELO tinta. Se olharmos uma foto com uma lupa, veremos que (primário) (primário) ela é formada por muitos pontos com essas três cores. Se AMARELO-VERDE misturarmos as três cores primárias das cores luz, teremos AZUL-VERDE (terciário) (terciário) VERDE o branco; se misturarmos os três pigmentos, teremos o (secundário) preto. Teoria das cores.

A Termologia e a Óptica na sociedade

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3. Alguns dos métodos da Física: falseamento Nas seções anteriores, elaboramos uma argumentação sobre a evolução da Ciência e da Tecnologia, especificamente da Termologia e da Óptica, e suas influências na sociedade. Rafael Herrera

Mas, quando falamos em desenvolvimento da Ciência, precisamos ter em mente uma construção cultural, histórica e coletiva, em dado momento e lugar, ou seja, contextual. Portanto, como a Ciência “funciona” é algo que jamais será “comprovado”. Podemos elaborar um modelo científico ou a proposição de uma lei geral, assim como imaginamos um carro do qual temos apenas os sinais deixados pela sua passagem, tais como a marca dos pneus, o barulho do motor e o odor dos gases provenientes do escapamento. Esses vestígios, somados com aquilo que acreditamos e conhecemos, nos levarão a elaborar uma ideia desse carro. Jamais poderemos estabelecer uma verdade final de como ele é ou qual é a sua cor. Assim, para alguns filósofos da Ciência, as afirmações científicas não podem ser comprovadas como verdade, o que deixaria o conhecimento científico no mesmo patamar que dogmas religiosos. Em uma carta para Albert Einstein (1879-1955), em 1932, Sigmund Freud (1856-1939) questiona: “Não será verdade que cada ciência, no fim, se reduz a certo tipo de mito­ logia?”. Essa forma de entender a investigação científica gerou dilemas, mas também favoreceu a produção de novas ideias e de outras posições filosóficas, como o falseamento, falsificacionismo ou falseacionismo. Entre esses críticos, um dos mais brilhantes foi o filósofo Karl Popper (1902-1994). Segundo o falsificacionismo, uma pessoa pode formular hipóteses, mas não terá condições de saber se são verdadeiras. É possível tentar falsear uma teoria ou confirmá-la várias vezes, mas isso não assegura que a teoria seja verdadeira. Em síntese, enquanto uns repetem a observação e os experimentos para verificar a validade de uma afirmação, outros fazem uso deles para avaliar se uma afirmação é falsa. Segundo Popper, em Ciência, não é a busca pela verificação de sentenças básicas que deve prevalecer, e sim a tentativa de falseá-las. Outro ponto interessante sobre a filosofia dos métodos de conhecer a natureza é que o simples ato de observar os fenômenos não é puro ou neutro, pois já existe um conteúdo preestabelecido sobre o que pretendemos estudar. Por exemplo, ao apontar um telescópio para uma estrela a fim de captar e analisar a luz emitida por ela, já estamos pressupondo diversos conceitos da estrutura estelar, que são justamente os conceitos que queremos estudar. Quando refletimos sobre a epistemologia da Ciência, isto é, sobre os métodos que empregamos para conhecer e investigar, vemos que a Ciência pode ser entendida como uma produção da mente humana, contrariamente à ideia de que seria construída diretamente na natureza.

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Unidade 1

Os caminhos da Física

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Você sabia?

O talento de Mário Schenberg (1914-1990) não se limita à Física, apesar de ele ter sido considerado por Einstein um dos dez mais importantes físicos do mundo. Ele também deixou evidente seu conhecimento e sua sensibilidade a respeito da pintura e das artes plásticas. Manteve um olhar crítico sobre os movimentos sociais, foi militante do Partido Comunista Brasileiro e deputado estadual em São Paulo. Físico e matemático de formação, Schenberg, como ele gostava de assinar seus artigos, era reconhecido por seus alunos como exímio professor. Pernambucano nascido no Recife, chegou ao curso de Engenharia levado pelo talento em lidar com a Matemática. Migrou para São Paulo em 1933 e, em 1935, formou-se engenheiro eletrônico pela Escola Politécnica. No ano seguinte, convivendo com o físico naturalizado italiano Gleb Wataghin (1899-1986) na recém-fundada Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, concluiu o bacharelado em Matemática. Mário Schenberg (imagem de 1978). Atendendo à orientação de Wataghin, Schenberg não demorou a procurar em outros países novas possibilidades de pesquisa. No exterior, teve a oportunidade de trabalhar ao lado de físicos reconhecidos, como Enrico Fermi (1901-1954), Wolfgang Pauli (1900-1958) e Georg Gamow (1904-1968). Com este último propôs um processo no interior das estrelas que levaria à compreensão da ocorrência de colapsos e explosões nucleares dentro das supernovas. Seu processo foi batizado de processo Urca, em homenagem a um famoso cassino do Rio de Janeiro. Mário Schenberg faleceu em novembro de 1990, por causa de uma doença degenerativa, mas sua obra permanece como uma produção exemplar, que conta com uma linguagem clara e precisa.

Atividade

Rosa Gauditano/Editora Abril

Conhecendo um físico brasileiro – Mário Schenberg

Escreva no caderno

1. Ao longo desta coleção, você estudará diversas teorias elaboradas por cientistas de diferentes nacionalidades e formações. Atualmente, a pesquisa em Física ou em ensino de Física é feita de diversas formas e juntamente com outras áreas. Pesquise, em grupo, as possibilidades de carreira profissional para os estudantes do bacharelado e da licenciatura em Física. Investigue as possíveis áreas de atuação na pesquisa em Física, na Educação e em outras áreas. Faça um seminário para expor ao restante da turma os resultados encontrados. Resposta pessoal.

Escreva no caderno

Exercícios propostos

1. Os hemisférios ficaram unidos por causa da pressão atmosférica. Ao trabalhar com o vácuo e a pressão atmosférica, o experimento possibilitou conhecimento para a construção das válvulas das máquinas térmicas.

1. Entre os vários estudos que contribuíram para que as máquinas térmicas pudessem ser desenvolvidas, estão os trabalhos de Otto von Guericke (1602-1686). No experimento Magdeburgo, Guericke uniu dois hemisférios de cobre ocos e, do interior do conjunto esférico formado, retirou o ar. De maneira impressionante, os dois hemisférios ficaram de tal forma unidos que não puderam ser separados nem por 12 cavalos de cada lado. Por que os hemisférios ficaram tão fortemente unidos? Qual é a relação desse experimento com o desenvolvimento das máquinas térmicas?

2. Auguste Comte, filósofo francês (1798-1857), entendia que era possível o planejamento e o desenvolvimento da sociedade e do indivíduo, seguindo os critérios das ciências exatas e biológicas. Amplie sua pesquisa e escreva um texto descrevendo a influência da Ciência no Positivismo (sistema de pensamento criado por Comte).

Resposta pessoal.

3. Como foi a utilização da câmara escura no desenvolvimento da pintura? Em sua opinião foi um avanço determinado pela Ciência?

3. A câmara escura possibilitou uma pintura com mais riqueza de detalhes e auxiliou no desenvolvimento da perspectiva. Não é adequado atribuir um valor a esse fato, a perspectiva foi desenvolvida por uma construção coletiva e não dependeu somente de um recurso. Capítulo 1 A Termologia e a Óptica na sociedade 19

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Lendo a Física

Uma breve história da luz Do que ela é feita e de seus mistérios [...] A luz representa sabedoria, conhecimento, o lado bom do divino. As trevas são a ignorância, a violência, o mundo do mal. Nossos corpos evoluíram para detectar padrões na natureza, algo de fundamental para nossa sobrevivência num mundo cheio de predadores e inimigos. É útil saber diferenciar entre um arbusto e um tigre, ou entre sombras e um guerreiro da outra tribo. [...] Não é uma coincidência que tantas culturas idolatrassem a luz através de seu provedor-mor, o Sol. Os egípcios, os incas, os celtas sabiam que o Sol é a essência da vida. Sem ele, sem o influxo de luz e energia vindo dele, não estaríamos aqui. O que vemos da realidade, fração pequena de todas as “luzes” que nos cercam – o espectro luminoso das ondas de rádio aos raios gama –, coincide com o pico de emissão luminosa do Sol. O processo de seleção natural privilegiou animais capazes de utilizar ao máximo a luz da estrela que os ilumina. Claro, alguns animais percebem as franjas além do visível, como as abelhas, que veem no ultravioleta, ou certas cobras, que veem no infravermelho. Mas a maioria vê o que vemos, a luz que se espalha pela atmosfera. [...] É portanto paradoxal que a luz, que nos é tão íntima, seja também um dos grandes mistérios da natureza. O que é, afinal, a luz? Não é palpável como o ar ou a água, e nem sabemos exatamente do que é “feita”. Se voltássemos ao século 17, assistiríamos aos debates entre Isaac Newton e Christiaan Huygens, Newton afirmando que a luz é feita de partículas indivisíveis – de átomos – e Huygens, que a luz é uma onda que se propaga num meio que preenche todo o cosmo, o éter. [...] Newton herdou conceitos atomistas antigos, da época da filosofia pré-socrática de Leucipo e Demócrito, que, em torno de 450 a.C., sugeriram ser tudo feito de corpúsculos minúsculos que se propagam no “vazio”. Para ele, a noção de que um tipo de matéria preenche o espaço como o ar preenche nossa atmosfera era absurda. [...] [...] Por trás do debate sobre a natureza da luz esconde-se a questão da natureza da realidade: como sabemos se algo existe? A ciência, em particular a física, cria descrições da realidade baseadas no que podemos observar. Como disse Werner Heisenberg, um dos arquitetos da física quântica, “o que vemos não é a natureza, mas a natureza exposta ao nosso método de questionamento”. Em outras palavras, nosso conhecimento do mundo depende de quem somos e como pensamos. Uma outra inteligência, com métodos e percepções diferentes, criaria uma outra descrição da realidade. Esse fato é mais do que claro quando lidamos com a natureza da luz. No final do século 19, a física estava em crise: na época, a descrição da luz como onda era universalmente aceita. Com isso, era também aceito o éter como meio por onde as ondas luminosas se propagavam. Afinal, qualquer onda precisa de um meio material que a suporte: ondas de água na água, ondas de som no ar... O problema surgiu em 1887, quando o experimento dos americanos Albert Michelson e Edward Morley – desenhado para detectar o éter – falhou. Se não existia o éter, o que sustentava a propagação da luz? [...] Entra Einstein. Em 1905, com apenas 26 anos, publica dois artigos que irão revolucionar nossa visão de mundo. Ambos relacionados à natureza da luz, e ambos profundamente contraintuitivos. As propostas do jovem cientista eram tão chocantes que só seriam aceitas aos poucos, sob o peso da evidência experimental. No primeiro artigo, Einstein sugere que a luz tem um comportamento dual, podendo não só ser interpretada como uma onda mas também como feita de partículas. Fachos de luz podem ser descritos como sendo compostos por corpúsculos – ou “quanta” – mais tarde chamados de fótons. Com isso, Einstein reconcilia as visões antagônicas de Newton (luz é partícula) e Huygens (luz é onda), criando algo surpreendente: uma entidade que se manifesta de forma diversa no mundo natural de acordo com a situação. A luz não tem uma identidade fixa; sua realização – o modo como se manifesta no mundo – depende de como ela interage com objetos.

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No segundo artigo de 1905, Einstein propõe sua famosa teoria da relatividade especial. A essência da teoria é o postulado: “A luz se propaga sempre com a mesma velocidade independente do movimento da fonte ou do observador”. Para entender como isso é estranho, imagine que você esteja num carro viajando a 60 km/h e que, do carro, jogue uma bola para a frente com velocidade de 20 km/h. Você verá a bola viajar com 20 km/h, enquanto uma pessoa na calçada verá a bola viajar a 80 km/h (60 1 20 5 80). Se, em vez da bola, você ligasse uma lanterna, tanto você quanto a pessoa na calçada veriam a luz com a mesma velocidade, 300 000 quilômetros por segundo. A velocidade da luz é sempre a mesma. [...] Ninguém sabe por que a velocidade da luz não muda, ou por que seu valor no espaço vazio é de 300 000 km/s. Mas esse comportamento esdrúxulo explica um número enorme de observações, sendo portanto aceito como uma descrição válida do que ocorre na natureza. Como se não bastasse ter captado a natureza dual onda-partícula e sua velocidade constante, Einstein notou também que a luz, ao contrário de tudo o que conhecemos no universo, não tem massa. A luz é uma forma de energia pura que se propaga pelo espaço, interagindo aqui e ali com a matéria, ou seja, com coisas que têm massa. Completando o ciclo de artigos sobre a luz, ainda em 1905 Einstein escreve outro, mostrando como energia e matéria estão relacionadas; em particular, como energia pode gerar matéria e vice-versa. Essa é a famosa fórmula E 5 mc², que tem aplicação direta na luz: se fótons de luz têm energia suficiente (no caso, o extremo mais energético do espectro luminoso, os raios gama), podem se transformar em partículas de matéria como, por exemplo, elétrons. Luz e matéria são, de certa forma, dois lados da mesma moeda. A física de Einstein mostra que somos criaturas da luz não apenas de modo figurativo. Não só porque precisamos dela para viver, mas porque podemos – ao menos em princípio – nos transformar nela. Antes, porém, que os leitores se imaginem como fótons de luz viajando pelo cosmo a 300 000 km/s, devo deixar claro que essa conversão só ocorreria se houvesse uma colisão entre você e sua cópia feita de antimatéria. A antimatéria não é tão exótica quanto parece, mas feita de cópias das partículas que existem com cargas elétricas opostas. Por exemplo, a antipartícula do elétron é o pósitron, que tem carga positiva. Essas partículas são rotineiramente geradas em laboratório. O produto dessa colisão seria uma explosão de fótons de raios gama com energia para destruir boa parte do Brasil. Felizmente, estamos longe de criar cópias de antipessoas no laboratório. No momento, criamos apenas átomos de anti-hidrogênio. [...] Apesar de suas estranhezas, ou por causa delas, a luz é hoje integrante essencial de nossas tecnologias, dos lasers no caixa de supermercado a DVDs; de tecnologias usando micro-ondas e ondas de rádio a aplicações industriais de fontes de luz ultraintensas; dos raios X e outras máquinas de visualização em medicina a observações astronômicas de estrelas e galáxias longínquas. [...] GLEISER, Marcelo. Uma breve história da luz. Folha de S.Paulo, São Paulo, 24 maio 2015. Ilustríssima. Disponível em:<http://www1.folha.uol.com.br/fsp/ilustrissima/220257-uma-breve-historia-da-luz.shtml>. Acesso em: 6 jan. 2016.

Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Em torno do ano 450 a.C., os atomistas Leucipo e Demócrito elaboraram algumas teorias para a natureza da luz. Quais são elas? 2. No século XVII, Newton e Huygens tinham as próprias concepções sobre a natureza da luz. Qual era a opinião de cada um deles? 3. Cite as ideias desenvolvidas por Einstein, no início do século XX, sobre a natureza da luz. Em que elas diferem da ideia aceita anteriormente? 4. Em que consiste a equação E 5 mc2? 5. Em grupo, pesquise outras aplicações tecnológicas da luz. Estruture um trabalho escrito com as aplicações e informações gerais de como elas funcionam. Se julgar necessário, converse com seu professor ou com profissionais que trabalhem com esses equipamentos.

Capítulo 1

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Fabio Braga/Folhapress

Aspectos sociais, políticos, econômicos, entre outros, interferem nas direções que a Ciência segue. Dessa forma, para que a Ciência contribua para o equilíbrio do ambiente, é preciso que haja o desenvolvimento de sociedades que valorizem o ambiente e a vida. Essas sociedades mais conscientes adotam políticas que garantem a criação e a utilização sustentáveis de conhecimentos científicos e tecnológicos. No contexto da sustentabilidade, o ser humano e os outros seres vivos são vistos como parte do ambiente, e toda forma de vida é importante. Por extensão, as tradições e a cultura das diferentes sociedades são vistas como únicas e especiais. Esse enfoque sustentável permite que a sociedade se desenvolva em harmonia com o ambiente, fazendo uso consciente dos conhecimentos de vários ramos da Ciência, inclusive da Física. Queimada na região da Floresta Amazônica Entre os últimos avanços do co(2014). nhecimento científico aplicado a novas tecnologias em diversos setores da sociedade, podemos citar: tratamentos médicos com radiação, construção de equipamentos como A lama do desastre ambiental de Mariana, microscópios, engenharia ambiental, MG (2015), atingiu pesquisas aplicadas à meteorologia, várias cidades, como Resplendor, MG (cidade a novos materiais, entre outros.

Fridmar Damm/Corbis/Glow Images

De volta ao começo

Thomaz Vita Neto/Pulsar

da fotografia, 2015).

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Produção hidropônica de manjericão em São José do Rio Preto, SP (2013).

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Termologia

Ricardo Azoury/Pulsar

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Unidade

• O uso de termômetros é muito comum no nosso cotidiano, sejam os clínicos, usados para um rápido diagnóstico de febre, sejam os culinários, utilizados nos preparos de receitas. Na imagem, é possível observar um termômetro de rua, que registra a sensação térmica. Observe que ele está graduado em duas escalas distintas. • Você conhece as unidades °C (Celsius) e °F (Fahrenheit)? Elas possuem alguma relação entre si? Qual? • De acordo com essas unidades, é possível que as duas sejam iguais em valor e tenham a mesma sensação térmica?

Neste termômetro, situado na cidade de Gramado, RS (2011), é possível obter simultaneamente a temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit.

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CAPÍTULO 2

Temperatura e suas medidas Professor, os comentários das questões de abertura da Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Getty Images/iStockphoto

Pare e pense

Fornalha de usina metalúrgica.

Como podemos avaliar a temperatura dos corpos e das substâncias? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Calor Vamos iniciar o estudo dos conceitos de calor com um pequeno experimento. Se você estiver na sala de aula, toque na sua carteira ou cadeira de plástico e em algum armário ou outro objeto de ferro. Você percebeu algo de diferente na sensação de quente e frio ao tocar esses objetos? Provavelmente você deve ter respondido que o armário ou o objeto de ferro está a uma temperatura inferior à da sua carteira. Entretanto, a sensação térmica que temos ao tocar os objetos é subjetiva, pois, pela experiência realizada, nossos sentidos indicam que os objetos estão mais quentes ou mais frios, quando, na verdade, os objetos que estão em um mesmo ambiente (nesse caso a sala de aula) encontram-se à mesma temperatura. O conceito de calor compreendido hoje é diferente do que os cientistas acreditavam há alguns séculos. Até o fim do século XVIII, os cientistas conviveram com a ideia de calor como uma substância fluida, com peso desprezível e invisível, que estava presente no interior dos corpos, denominada calórico. Assim, quanto maior a quantidade de calórico contida no corpo, mais quente ele estaria, ao passo que, quanto menor a quantidade de calórico, mais frio ele estaria. Hoje sabemos que os corpos são formados por átomos (e partículas ainda menores) que estão em constante movimento. A ideia de calor aceita atualmente está relacionada com a agitação das partículas que compõem os corpos.

Vasilyev Alexandr/Shutterstock.com

Em um mesmo ambiente, objetos feitos de materiais distintos podem parecer que têm temperaturas diferentes ao serem tocados.

1. Calor e temperatura

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Unidade 2

Termologia

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Ilustrações: Walter Caldeira

Para entender o que é calor, vamos inicialmente considerar a situação a seguir, que ilustra o preparo de gelatina. 1. Geralmente, para preparar gelatina, precisamos de água quente e fria nas mesmas quantidades.

recipiente com água quente

Água fria sendo adicionada à mistura gelatina  água quente.

recipiente com água fria

Mistura para gelatina pronta

gelatina Atenção: tenha cuidado ao manusear a água quente.

2. A gelatina é dissolvida inicialmente na água quente.

Gelatina sendo dissolvida na água quente.

3. Na sequência, adicionamos a água fria. A gelatina estará pronta para ir ao refrigerador.

A água dissolve o pó da gelatina mais facilmente quando está quente. Ao adicionarmos a água fria, aos poucos e mexendo constantemente, parte do calor da água quente com a gelatina dissolvida é cedida à água fria; esse processo ajuda a dissolver a mistura em um período de tempo menor. Observe que, nesse processo, o calor é sempre transferido do material que está mais quente para o que está mais frio. Podemos definir assim: Calor é a energia térmica em trânsito.

Equilíbrio térmico Vamos retomar o exemplo dado no começo deste capítulo, que trata da sensação térmica de objetos feitos de materiais diferentes, em um mesmo ambiente. Embora nossos sentidos indiquem que os diferentes objetos dão a sensação de mais quentes ou mais frios, a temperatura deles é a mesma. Definimos calor como energia térmica em trânsito. A transferência de calor de um corpo para outro acontece sempre da mesma forma: os corpos que possuem mais calor cedem uma parte àqueles que possuem menos calor (como vimos no preparo da gelatina, a água mais quente cede calor para a que estava mais fria). Isso acontece até que todos os corpos fiquem com a mesma quantidade de calor, ou seja, a mesma temperatura. Professor, nesta coleção adotaremos como referência para temperatura a letra T. Acreditamos que, para essa fase de conhecimento, diferenciar as temperaturas termodinâmica e Portanto: de escala usual (Celsius ou Fahrenheit) pode dificultar o aprendizado.

Energia cinética média: Valor relativo à média dos movimentos realizados pelas partículas que compõem um corpo, ou seja, é como se calculássemos a média de movimentação de todas as partículas desse corpo.

partículas com partículas com grande vibração média vibração

Ao fenômeno em que dois corpos, com diferentes temperaturas, trocam calor até uma temperatura comum damos o nome de equilíbrio térmico.

Temperatura O conceito de temperatura está muito próximo do conceito de calor, visto que a temperatura é uma medição do movimento das partículas de um corpo. Veja ao lado a representação das partículas que compõem um corpo sólido. Assim, podemos dizer que: A temperatura de um corpo é a medida do grau de agitação de seus átomos ou moléculas.

Em termos mais precisos, a temperatura é uma grandeza física que mede, de maneira indireta, a energia cinética média (energia do tipo térmica) das partículas de um corpo ou de um sistema.

aquecimento

No esquema, um material metálico é aquecido. Observe que a parte em contato com a chama possui cor amarelada, característica de alta temperatura, e a parte final da barra possui um tom avermelhado, o que indica que ali a temperatura é menor.

Capítulo 2

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Temperatura e suas medidas

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Exercícios resolvidos 1 Se a temperatura está associada ao movimento das

2 Em uma praia, um banhista fez o seguinte comentário:

partículas, o que acontece com ela em uma situação em que todas as partículas estão paradas?

“Estou com muito calor, vou tomar um banho de mar”.

Resolução Como veremos a seguir, existe uma escala termométrica, denominada escala absoluta de temperatura, que adota o zero como a menor temperatura concebida na natureza, isto é, aquela em que não ocorre mais a agitação das partículas de um corpo. Essa situação tem se mostrado impossível na prática, mas seu valor teórico é calculado em cerca de 2273,15 °C.

Você acha que, do ponto de vista da Física, ele cometeu um equívoco? Justifique sua resposta.

Resolução Calor é uma modalidade de energia em trânsito, isto é, energia que está passando de um corpo para outro, quando eles apresentam temperaturas diferentes. Sendo assim, o correto é dizer que um corpo possui energia térmica.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Alguns alunos de um curso de Física, questionados sobre os conceitos de calor e temperatura, fizeram as seguintes afirmações. Verifique qual delas está correta: a) Calor é uma forma de medir a temperatura dos corpos. Temperatura é a quantidade de calor armazenada por um corpo. b) Calor é a energia que os corpos liberam quando atritados. Já a temperatura de um corpo aumenta quando ele cede calor para o meio externo. X c) Calor é a energia transferida entre corpos quando eles apresentam temperaturas diferentes. Quando um corpo cede calor para o meio externo, sua temperatura diminui. d) Calor é a temperatura transferida entre dois corpos. Ao perder o calor armazenado em seu interior, a temperatura do corpo diminui. 2. (Enem/MEC) Ainda hoje, é muito comum as pessoas utilizarem vasilhames de barro (moringas ou potes de cerâmica não esmaltada) para conservar água a uma temperatura menor do que a do ambiente. Isso ocorre porque: a) o barro isola a água do ambiente, mantendo-a sempre a uma temperatura menor que a dele, como se fosse isopor. b) o barro tem poder de “gelar” a água pela sua composição química. Na reação, a água perde calor. X c) o barro é poroso, permitindo que a água passe através dele. Parte dessa água evapora, tomando calor da moringa e do restante da água, que são assim resfriadas. d) o barro é poroso, permitindo que a água se deposite na parte de fora da moringa. A água de fora sempre está a uma temperatura maior que a de dentro. e) a moringa é uma espécie de geladeira natural, liberando substâncias higroscópicas que diminuem naturalmente a temperatura da água.

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Unidade 2

3. Considere uma situação na qual um corpo M, à temperatura de 80 °C, é colocado em contato com outro corpo N, à temperatura de 10 °C, em um local isolado termicamente do exterior. Nessas condições, responda: A temperatura do corpo M diminui e a do corpo N aumenta.

a) O que ocorre com a temperatura desses dois corpos, depois de determinado tempo? b) Depois de algum tempo, os corpos atingirão um estado térmico comum? Em caso positivo, como é denominado esse estado? Sim. Estado de equilíbrio térmico. 4. Ao medir a temperatura de um doente, o médico mantém o termômetro em contato com o corpo da pessoa doente durante alguns minutos. Há motivo Aguardar que o corpo do doente e o termômetro para essa atitude? Sim. entrem em equilíbrio térmico. 5. É importante rever os conceitos de calor e de temperatura, pois são grandezas físicas diferentes. Por isso, analise as afirmações seguintes e identifique as alternativas corretas. I. Temperatura é a medida do nível de energia interna de um corpo. II. Calor é a energia térmica em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, por causa da diferença de temperatura entre eles. III. Após certo tempo, as temperaturas dos dois corpos igualam-se e o fluxo de calor é interrompido. Nesse instante, diz-se que eles estão em equilíbrio térmico. a) Somente I está correta. b) Somente I e II estão corretas. c) Somente II e III estão corretas. X d) I, II e III estão corretas.

e) Nenhuma está correta.

Termologia

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2. Termômetro e medida de temperatura

Termômetro de álcool.

Termômetro de cristal líquido.

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Termômetro digital.

Diferentes termômetros medem a mesma grandeza. Nas imagens, o termômetro de álcool funciona por causa da dilatação do líquido; o termômetro de cristal líquido usado na criança muda de cor conforme a temperatura; no termômetro digital, a medida é obtida a partir de variações de grandezas elétricas.

A medida da temperatura de um corpo é sempre indireta. De fato, mede-se outra grandeza (propriedade) que está relacionada com a temperatura. As grandezas que variam em função da temperatura recebem o nome de grandezas termométricas. Como exemplo de grandezas termométricas, podemos citar o volume de um corpo, sua densidade, solubilidade, resistência elétrica, entre outras. Para a construção do termômetro, é importante fazer a relação entre a grandeza termométrica e a temperatura por meio de uma equação termométrica. Para a utilização de um termômetro, é necessário primeiramente graduá-lo e calibrá-lo. Fazer a graduação significa dividir em graus, atribuindo valores numéricos à respectiva unidade de medida, e fazer a calibração significa escolher dois valores, algumas vezes arbitrários, e subdividir esse intervalo em graus. Esses pontos recebem, na Termometria, o nome de pontos fixos. Os termômetros que adquirimos em farmácias ou que são usados em hospitais já se encontram calibrados. Nos termômetros são utilizados diferentes pontos fixos para calibrá-los. Os pontos fixos mais usados são a temperatura de fusão e a de ebulição da água sob pressão atmosférica normal. Esses pontos fixos aproveitam o fato de a temperatura de uma substância se manter constante durante uma mudança de estado físico. Eles são chamados de ponto de gelo e ponto de vapor. Os valores numéricos adotados para cada um desses pontos são novamente arbitrários e dependem da escala utilizada. Com base na ideia de equilíbrio térmico, pode-se aferir a temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro, colocado sob uma das axilas (nesse caso, ele fica em contato com a pele) ou na boca (nesse caso, ele fica em contato com uma das mucosas existentes no corpo humano). Assim, dois ou mais corpos em contato, ou suficientemente próximos, com temperaturas diferentes, trocam energia térmica e, após certo tempo, atingirão a mesma temperatura, isto é, estarão em equilíbrio térmico.

Pare e pense

Como podemos medir a temperatura de um corpo com precisão e segurança? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Capítulo 2

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Mario Pita

Paul Whitehill/SPL/Latinstock

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Como já vimos, comparar a temperatura dos corpos usando apenas o tato pode levar a imprecisões. Para obter com maior exatidão a temperatura de um corpo, usamos o termômetro.

Temperatura e suas medidas

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3. Escalas termométricas No estudo sobre os pontos fixos mais adequados para a calibração dos termômetros, várias escalas termométricas surgiram ao longo do tempo. Essas escalas se diferenciavam pela escolha dos pontos fixos e pela graduação entre elas. Para facilitar os estudos científicos, convencionou-se padronizar e adotar escalas que fossem aceitas pela comunidade científica internacional.

100 °C

Ilustrações: Paulo Cesar Pereira

100 partes

0 °C

0 °C

Escala Celsius A escala Celsius foi criada pelo astrônomo e físico sueco Anders Celsius, e atualmente é adotada na maioria dos países. A unidade de medida é o grau Celsius (ºC). Nessa escala, o ponto do gelo corresponde a zero grau (0 ºC) e o ponto do vapor de água corresponde a 100 graus (100 ºC), à pressão de 1 atm. Naturalmente, o intervalo entre esses pontos fixos foi dividido em 100 partes. Toda escala que divide em 100 partes iguais o intervalo entre os pontos fixos é denominada escala centesimal ou centígrada.

Divisões da escala Celsius.

Escala Fahrenheit 212 °F

180 partes

32 °F

32 °F

Divisões da escala Fahrenheit.

A escala Fahrenheit, criada pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit, tem como unidade de medida o grau Fahrenheit (ºF). Nela foram obtidos os valores de 32 ºF para o ponto de gelo e 212 ºF para o ponto de vapor. Assim, o intervalo de temperatura entre os pontos fixos é dividido em 180 partes iguais. Essa escala é mais utilizada nos países anglo-saxões. Os valores 32 ºF e 212 ºF, que não são múltiplos de 10, podem ser explicados pelas diversas modificações que o físico implementou na escala durante suas pesquisas. Ele utilizou uma mistura de gelo, água e sal marinho para atribuir o valor de 0 ºF. O segundo ponto da escala foi obtido a partir da mistura de água e gelo. O terceiro ponto foi obtido quando o termômetro mediu a temperatura de uma pessoa saudável.

Escala absoluta ou escala Kelvin O físico inglês Lord Kelvin (1824-1907) foi um dos primeiros a afirmar a existência teórica de uma temperatura mínima em que todas as partículas de matéria cessariam a agitação e não teriam energia cinética. A escala Kelvin é chamada de absoluta por atribuir a esse estado de mínima energia o valor 0 K, também chamado de zero absoluto. Por convenção não se usa a palavra “grau” nessa escala. Assim, a escala termométrica Kelvin não possui valores negativos, inicia-se no zero e possui como unidade de medida o Kelvin (K). Nela, atribui-se o valor aproximado de 273 K para o ponto de fusão do gelo, à pressão normal, e 373 K para o ponto de ebulição da água. A escala Kelvin, assim como a escala Celsius, é uma escala centesimal. Portanto, para obtermos um valor na escala Celsius de uma temperatura dada em Kelvin, basta subtrairmos 273. Assim, podemos concluir que o zero absoluto na escala Kelvin equivale a 273 ºC na escala Celsius.

28

Unidade 2

Termologia

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AE

Comparação entre as escalas Para obter uma relação matemática entre as escalas termométricas que estudamos, podemos compará-las e relacioná-las com base nos respectivos pontos físicos. Para isso, utilizaremos a ideia do teorema de Tales. Considere as seguintes informações das escalas Celsius e Fahrenheit. • A temperatura de fusão do gelo corresponde, na escala Celsius, a 0 ºC e, na Fahrenheit, a 32 ºF. • A temperatura da água em ebulição corresponde, na escala Celsius, a 100 ºC e, na Fahrenheit, a 212 ºF. • A escala Fahrenheit apresenta 180 divisões (212 – 32), correspondentes a 100 divisões (100 – 0) na escala Celsius. Relacionando as duas escalas, temos: °F

°C

212

TC

TF

0

32

Termômetro na cidade do Rio de Janeiro, RJ, marcando 44 ºC.

180

Getty Images

100

100

T 20 TF 2 32 5 C 100 180 100 ? (TF 2 32) 5 180 ? TC TF 2 32 5

180 ? TC 100

TF 5 1,8TC 1 32

TC 5

5

TF 2 32 9

Para converter grau Celsius (°C) em kelvin (K) basta adicionar 273, pois ambas as escalas são subdivididas em 100 unidades entre os mesmos pontos fixos.

Ilustrações: Editoria de arte

°C

K

100

373

0

273

Termômetro na cidade de Baker, Califórnia (EUA), marcando 111 ºF.

0

2273

TK 5 TC 1 273

Capítulo 2

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Temperatura e suas medidas

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Exercícios resolvidos 3 O cientista francês René Réaumur (1683-1757) criou uma escala muito usada no passado, que adotava os seguintes valores: 0 °R para o ponto de gelo e 80 °R para o ponto de vapor, ambos sob pressão normal. Calcule a temperatura nessa escala correspondente a 35 °C.

Resolução

Ilustrações: Editoria de arte

Réaumur

Celsius

80°

100°

TR

TC

TR 2 0 T 20 T T Æ R 5 C 5 C 80 2 0 100 2 0 80 100 TR T 5 C 4 5 Para TC 5 35 °C TR 35 Æ TR 5 28 °R 5 5 4

4 Em uma das regiões mais frias do mundo, um termômetro registra –58 °F. Qual é o valor dessa temperatura nas escalas Celsius e Kelvin?

Resolução Usando a equação que relaciona as escalas Celsius e Fahrenheit, temos: T 2 32 258 2 32 T TC ⇒ C5 ⇒ TC 5 250 °C 5 F 9 9 5 5 Usando a equação que relaciona as escalas Celsius e Kelvin, temos: TK 5 TC 1 273 5 250 1 273 ⇒ TK 5 223 K

5 Colocamos em um mesmo recipiente três termômetros: um graduado na escala Celsius, um graduado na escala Fahrenheit e outro graduado na escala Kelvin. Aquecemos o sistema formado pelos termômetros mais o recipiente até que a diferença de leituras fornecidas pelo termômetro da escala Celsius seja de 45 °C. Quais são as diferenças de temperatura fornecidas pelos outros termômetros?

Resolução Usando a relação da variação de temperatura das escalas Celsius e Fahrenheit, temos:   1 °C 1,8 °F ⇒ ∆TF 5 81 °F 45 °C ∆TF Usando a equação que relaciona as escalas Celsius e Kelvin, temos:   1 °C 1K ⇒ ∆TK 5 45 K 45 °C ∆TK

6 Duas escalas, A e B, são relacionadas, como indica o gráfico ao lado.

A

a) Elabore uma equação para a conversão entre as escalas A e B. b) Calcule o valor da temperatura na escala B correspondente a 40 °A. 0

Resolução B A TA 2(28) T 20 a) 5 B

30

0

20

TA

TB

28

0

Unidade 2

0 2(28)

20 2 0

TA 1 8 T 5 B 8 20

b) TA 5 40 °A

20

B

28

40 1 8 T 5 B 2 5 TB 5 120 °B

Termologia

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

7. Identifique a(s) alternativa(s) incorreta(s). I. Temperatura é o grau de agitação térmica das moléculas de um corpo. II. Dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro; logo, eles estão em equilíbrio térmico entre si. X III.

Um dos pontos fixos da escala termométrica é o ponto de gelo, que deve ser obtido sob pressão de 2 atm: na escala Celsius corresponde a 0 °C; na Fahrenheit, a 32 °F; e na escala Kelvin, a 273 K.

X IV.

Quanto maior a massa de um corpo, maior é sua temperatura.

8. Durante uma gincana escolar, o apresentador propôs aos alunos que completassem a seguinte frase: “Quando três corpos estão encostados entre si e em equilíbrio térmico, é possível afirmar que...”. Qual destes alunos completou a frase corretamente?

11. (Fatec-SP) Construiu-se um alarme de temperatura baseado em uma coluna de mercúrio e em um sensor de passagem, como sugere a figura. A altura do sensor óptico (por laser detetor laser-detetor), em relação ao nível H, pode ser regulada de Hg modo que, à temperatura deH sejada, o mercúrio impeça a chegada de luz no detetor, disnível parando o alarme. Calibrou-se o termômetro usando os pontos principais da água de um termômetro auxiliar, graduado na escala Celsius, de modo que a 0 °C a altura da coluna de mercúrio é igual a 8 cm, enquanto a 100 °C a altura é de 28 cm. A temperatura do ambiente monitorado não deve exceder 60 °C. O sensor óptico (par laser-detetor) deve, portanto, estar a uma altura de: X a) H = 20 cm

d) H = 6 cm

b) H = 10 cm

e) H = 4 cm

c) H = 12 cm 12. (Cesgranrio-RJ) Uma caixa de filme fotográfico traz a tabela apresentada a seguir, para o tempo de revelação do filme, em função da temperatura dessa revelação. Tempo (em minutos)

Carol: O corpo que tem maior massa tem mais calor. Karina: Todos os corpos contêm o mesmo calor. Bianca: Todos os corpos estão no mesmo estado físico. Beatriz: Os três corpos apresentam a mesma temperatura. Beatriz. 9. Um viajante, ao desembarcar no aeroporto de Londres, observou que o valor da temperatura do ambiente na escala Fahrenheit era o quíntuplo do valor da temperatura na escala Celsius. A temperatura em graus Celsius era:

X

a) 5

d) 20

b) 10

e) 25

Temperatura

10,5

(18 C)

65 F

9

(20 C)

68 F

8

(21 C)

70 F

7

(22 C)

72 F

6

(24 C)

75 F

A temperatura em °F corresponde exatamente ao seu valor na escala Celsius, apenas para o tempo de revelação, em min, de: a) 10,5

d) 7

X b) 9

e) 6

c) 8

c) 15 10. Um laboratório cometeu um erro na fabricação de um termômetro que indica os valores: 2 8C para o ponto de gelo e 98 8C para o ponto de vapor da água. Elabore uma equação para corrigir esse termômetro. Te 2 2 5 TC 24

25

13. Dos planetas que orbitam próximo ao Sol, Mercúrio apresenta as menores dimensões. Com diâmetro de 4 800 km (quase três vezes menor que a Terra), esse planeta apresenta contrastes impressionantes de temperatura na superfície, atingindo, durante o dia, valores que se aproximam de 350 °C e, à noite, 2170 °C. Expresse essa variação de temperatura, em kelvin. 520 K Capítulo 2

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Editoria de arte

6. A temperatura interna de uma caverna varia de 17 °C a 21 8C. Em determinado dia, a caverna de Santana, localizada na cidade de Apiaí (SP), apresentou temperatura de 20 8C. Que valores assinalariam dois termômetros, um graduado na escala Fahrenheit e outro na escala Kelvin, situados no interior dessa caverna? TF 5 68 ºF e TK 5 293 K.

Temperatura e suas medidas

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Você sabia? Qual é a cidade mais fria do mundo? E a mais quente? Como sabemos, nosso planeta não é estático e a temperatura varia drasticamente dependendo do local, graças a fatores como latitude e altitude, entre vários outros. Vamos citar aqui alguns deles para ilustrar essa realidade. Em algumas cidades do sul e sudeste do Brasil, as temperaturas durante o inverno podem chegar a alguns graus negativos, e às vezes sofremos com isso. Imagine então acordarmos de manhã com uma temperatura de –71,2 °C... Essa foi a menor temperatura já registrada numa localidade habitada, Oymyakon, na Sibéria, Rússia em 1926 (a menor em toda a história do planeta foi –89,2 °C, na estação Vostok, na Antártida em 1983). Oymyakon tem cerca de 1.500 habitantes e se encontra a 750 metros de altitude. Yakultski, também na Russia, é a cidade mais fria do mundo na atualidade. Sua média anual é de –21 °C, podendo chegar tranquilamente a – 40 °C no inverno, porém, também tem seus verões agradáveis com 25 °C. Yakultski tem cerca de 235.000 habitantes. Ulaanbaatar, na Mongólia, é conhecida como a capital mais fria do mundo e sua média chega a –16 °C. Outras que merecem destaque são Verkhoyansk (Rússia) e Astana (Cazaquistão). O Brasil é um país quente, suas praias são alguns dos destinos favoritos pelos turistas do mundo todo durante o verão. Mas a temperatura média do país é cerca de 26 °C, fria em comparação com algumas localidades por aí. A temperatura mais quente já registrada no planeta foi em El Azizia, na Líbia: 58 °C, em 1922. Em seguida, vem o Death Valle (Vale da Morte), nos EUA, sendo a mais quente da história do país. A temperatura chegou a 56,6 °C em 1913. Ghadames, no meio do deserto do Saara, também na Líbia, é outra cidade que sofre com o calor. A população que gira em torno de 7.000 habitantes, vive em casas feitas de lama, cal e troncos de árvores, que ajudam a aliviar a temperatura que já chegou a 55 °C. Kebili (Tunísia) e Timbuktu (Mali) também fazem parte desse grupo, com 55 °C e 54,5 °C, respectivamente. Muitos são os locais de extremas temperaturas na Terra, essas foram apenas algumas informações das mais expressivas. JACOB, Felipe. Geoclima Unesp, Rio Claro, 15 out. 2013. Disponível em: <http://geoclimaunesp.blogspot.com.br/2013/10/ qual-e-cidade-mais-fria-do-mundo-e-mais.html>. Acesso em: 15 fev. 2016. Escreva no caderno

1. Qual é o valor da menor temperatura do planeta, em um lugar habitado, nas escalas Kelvin e Fahrenheit? A menor temperatura já registrada foi 201,8 K ou 96,15 ºF.

2. Do que são feitas as casas na cidade de Ghadames, no deserto do Saara? Por que essas casas usam esses materiais? Troncos de árvore, lama e cal são materiais que ajudam a amenizar as altas temperaturas medidas na cidade de Ghadames. Vista aérea da pequena cidade de Oymyakon, na Sibéria, com temperatura de cerca de 45 °C (imagem de 1966).

Dean Conger/Corbis/Latinstock

Responda

32

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CAPÍTULO 3

Dilatação térmica 1. Dilatação dos sólidos Pare e pense

Mika Tamaki Hirata

Fabio Colombini

Mark Higgins/Shutterstock.com

Você já observou que as estradas ou pontes possuem uma folga entre os blocos de concreto? Que os trilhos de trem não são contínuos? Ou, ainda, que os fios da rede elétrica nunca são colocados de forma esticada?

Pessoa tentando abrir pote de mel. Junta de dilatação em trilhos.

Nas situações retratadas nas imagens acima, os objetos envolvidos podem sofrer variações de temperatura. De modo geral, os corpos, ao serem aquecidos, têm suas dimensões aumentadas. A esse fenômeno damos o nome de dilatação térmica. Em um dia quente, por exemplo, algumas portas podem oferecer mais dificuldade para ser abertas, pois a madeira se expande. Na prática, há muitas situações nas quais os efeitos da dilatação térmica precisam ser compensados. Por exemplo, um pedreiro, ao assentar uma cerâmica no piso, deixa sempre um espaço entre as peças que é chamado juntas de dilatação térmica. Novamente, para compreendermos o aumento nas dimensões de um corpo quando aquecido, precisamos analisá-lo microscopicamente. Já sabemos que o aumento da temperatura é associado a um aumento da agitação das partículas que formam o corpo. Esse aumento da velocidade das partículas faz com que elas se desloquem ainda mais em torno de suas posições médias, levando-as a se afastarem mais umas das outras e aumentando o espaço entre elas. Se o espaço entre as partículas do corpo aumenta, o volume final também aumenta. O caso inverso, chamado de contração térmica, acontece quando se diminui a temperatura de um corpo. Analogamente, isso causa a diminuição da agitação das partículas e a consequente diminuição do volume do corpo. No estado sólido, os átomos ou as moléculas de um corpo estão dispostos regularmente e apresentam intensas forças de coesão entre eles. O movimento entre eles é pequeno, ocorrendo apenas vibração em torno das respectivas posições de equilíbrio. Assim, um corpo sólido, ao ser aquecido, aumenta a amplitude de vibrações das suas partículas e, consequentemente, a distância média entre elas.

Uma prática comum para abrir tampas de potes emperradas é aquecer todo o conjunto colocando-o em água quente. Por que esse método funciona? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. Comente com os alunos que é preciso ter cuidado ao realizar este procedimento.

Luis Moura

Junta de dilatação em uma estrada.

∆T

Representação da dilatação sofrida por um material ao ser aquecido. No exemplo, em virtude do aquecimento, as partículas passam a vibrar mais.

Capítulo 3

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Dilatação térmica

33

05/05/16 19:22


Alex Argozino

Dilatação linear Observe a barra metálica representada com temperatura inicial Ti. Ao ser aquecida, essa barra sofre alteração em todas as suas dimensões. Inicialmente, vamos analisar apenas uma de suas dimensões: seu comprimento. Se considerarmos que um corpo sólido à temperatura inicial de Ti tem comprimento inicial Li, então, após um aquecimento DT, ele apresentará um comprimento final L (barra com temperatura final T). Dessa forma, houve uma variação de temperatura DT 5 T 2 Ti, e o comprimento da barra sofreu uma dilatação térmica DL 5 L 2 Li. Podemos observar, de modo empírico, que a variação do comprimento DL é diretamente proporcional ao comprimento inicial Li e à variação de temperatura DT, de tal forma que podemos traduzi-la na equação: L  aLiT

Valores de coeficiente de dilatação linear de alguns materiais Material

O coeficiente de proporcionalidade  é característico de cada material e é chamado de coeficiente de dilatação térmica linear. Fazendo uma análise dimensional da equação, isolando a, temos:

a (1025 °C21)

aço

1,5

alumínio

2,3

cobre

1,7

ferro

1,2

níquel

1,3

ouro

1,4

prata

1,9

vidro comum

0,9

vidro pirex

0,3

Fontes: Web Elements. Disponível em: <www.webelements.com/periodicity/coeff_ thermal_expansion/>. Acesso em: 7 jan. 2016; GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física). Física 2: física térmica, óptica. São Paulo: Edusp, 1990, p. 45.

a5

DL 1 DL ä  ou seja: a 5 Li DT LiDT

ä [a] 5

1 [DL] 1  5 [DT]21 Æ [a] 5 [DT] [Li] DT

Notamos que a unidade do coeficiente de dilatação linear é o inverso da 1 unidade de variação de temperatura, 5 ºC21, chamada grau recíproco. ºC Outra maneira de escrever a equação da dilatação é substituir o termo DL por (L 2 Li): L 2 Li 5 aLiDT L 5 Li  aLiDT L 5 Li (1  aDT) Esta equação dá o comprimento final L da barra em função de Li, a e DT.

Exercícios resolvidos 1 Uma régua metálica teve uma variação de comprimento de 1,16 mm ao passar de 20 C para 98 C. Calcule o comprimento inicial dessa régua. Dado: ametal 5 24  1026 °C21.

Resolução Dados: Ti 5 20 °C; T 5 98 °C; DL 5 1,16 mm 5 0,116 cm; ametal 5 24  1026 °C21 Vamos aplicar a fórmula para dilatação linear: DL 5 aLiDT 0,116 5 24  1026  Li  (98 2 20) Æ Li 5 62 cm

2 Uma ponte composta de aço, de 800 m de comprimento, está sobre uma avenida, cuja temperatura passa de 24 °C, no inverno, para 40 °C, no verão.

34

Unidade 2

Calcule a variação do comprimento dessa ponte para esses limites de temperatura e a razão entre a variação DL de comprimento e o comprimento inicial [ ]. Li Dado: aaço 5 11  1026 °C21.

Resolução Dados: Li 5 800 m Ti 5 24 C T 5 40 C a 5 11  1026 °C21 DL 5 aLiDT DL 5 11  1026  800  (40 2 24) Æ DL 5 0,14 m DL 0,14 . 0,00017 . 0,017% 5 Li 800

Termologia

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

2. Uma chapa de zinco (a 5 25 ? 1026 °C21) apresenta comprimento de 240 cm à temperatura de 15 °C. Elevando-se a temperatura para 80 °C, calcule o comprimento final da chapa. 240,39 cm

3. Um prédio de 100 m de comprimento tem um coeficiente de dilatação linear do material que o constitui igual a 2 ? 1025 °C21. Sabendo que o prédio expandiu em 3 cm, de quanto foi o aumento de temperatura? 15 °C

4. Uma barra de cobre de 2 cm de comprimento à temperatura de 24 °C tem coeficiente de dilatação linear 1,7 ? 1025 °C21 . Em que temperatura a barra apresentará 1 mm a menos de comprimento? 2 5,4 °C 5. O chumbo, um dos metais mais antigos usados pelo ser humano, era utilizado pelos egípcios há mais de 8 mil anos. É um elemento químico do grupo dos metais, seu número atômico é 82 e o símbolo químico é Pb. Com consistência maleável pode ser trabalhado a frio, sendo um condutor razoável de calor e eletricidade. Como o perfil geológico brasileiro não apresenta a ocorrência significativa de jazidas de chumbo primário, é necessário importar chumbo. Esse fato contribuiu para que a partir da década de 1990 a oferta de chumbo “velho”, proveniente da reciclagem de sucata de chumbo, superasse a produção de metal obtida de operações mineiras.

6. Embora seja comum as pessoas fazerem referência ao ferro e ao aço como se fossem o mesmo produto, isso não é verdade. O aço é uma liga metálica, composta essencialmente de ferro e carbono, e, nessa composição, a quantidade de carbono varia de 0,008% a 2,11%. Na fabricação do aço, podemos destacar dois processos. O primeiro consiste na produção de ferro fundido, no alto-forno. Depois do refinamento, o ferro fundido é transformado em aço. O outro processo consiste em fundir sucata de ferro utilizando forno elétrico, que atinge altas temperaturas, e em seguida realizar a transformação em aço. Vidal Cavalcante/Estadão Conteúdo

1. Calcule o coeficiente de dilatação linear de um cabo de cobre que, ao ser aquecido de 0 °C até 80 °C, sofre uma variação de comprimento de 0,1632 m, sendo seu comprimento inicial de 120 m. 1,7  1025 °C21

Forno de uma usina siderúrgica. O trabalho em indústria siderúrgica possui diversas normas de segurança, entre elas o uso de vestimentas adequadas.

Para montar um objeto quadrado, um metalúrgico uniu quatro barras de metal retas e de mesmo comprimento e manteve em ângulo reto os quatro ângulos internos formados entre elas. Uma das barras é de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é aaço 5 15 ? 1026 °C21, e as outras três barras são de alumínio, sendo aAl5 23 ? 1026 °C21. Se esse sistema for aquecido, de forma que as quatro barras sejam submetidas à mesma variação de temperatura, depois do aquecimento o objeto deverá ter a forma de:

Jochen Tack/Imagebroket/Easypix

a) trapézio retângulo.

X d) trapézio isósceles.

b) retângulo.

e) losango.

c) quadrado.

Um funileiro utiliza três barras de chumbo “velho”, com o objetivo de interligá-las formando um objeto com o formato de um triângulo isósceles, de base 10 cm e altura 12 cm. Sabendo que essas barras são retas, avalie o que ocorrerá com o triângulo, caso seja submetido a aumento de temperatura.

8. Um sistema é formado por três barras metálicas A, B e C. Sabe-se que a barra A possui o comprimento de 1 000 mm e a B, o comprimento de 1 001 mm à temperatura de 42 °C. Encontre a temperatura em que a barra C estará na posição horizontal. 92 °C Dados: aA 5 3 ? 1025 °C21 e aB 5 1 ? 1025 °C21

a) Os ângulos da base sofrem menor variação que o ângulo do outro vértice.

C

b) Os lados e a base têm a mesma dilatação. c) A área do triângulo se mantém constante.

A

Tarumã

Sucata eletrônica.

7. Uma barra de metal, ao ser submetida à variação de temperatura de 100 °C, apresenta um aumento linear de 0,3%. Identifique o valor do coeficiente de dilatação linear do metal que constitui a barra. 3,0  1025 °C21

B

X d) Os ângulos mantêm suas medidas. Capítulo 3

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Dilatação térmica

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Dilatação superficial Quando consideramos que somente uma dimensão do corpo altera o comprimento com a variação da temperatura, estamos simplificando a situação real. De fato, as três dimensões de um corpo são alteradas (comprimento, largura e altura), mas consideramos somente uma. Ao falar em dilatação superficial, supomos que a dilatação ocorre em duas dimensões do corpo e, nesse caso, se a temperatura de um sólido varia, consequentemente a área de sua superfície também varia. Considere uma chapa metálica retangular de dimensões ai e bi, cuja área inicial é Si, à temperatura Ti. Variando a temperatura para T, a área aumenta para S. Assim, com a variação de temperatura DT 5 T 2 Ti, os valores das dimensões mudam para a e b, ocorrendo uma variação da área DS 5 S 2 Si. Por meio da equação da dilatação linear, para cada uma das dimensões lineares temos: Editoria de arte

Si

S

Ti ∆T

bi ai

T

a 5 ai(1  aDT) b 5 bi(1  aDT)

b

a

variação da área ∆S

Multiplicando-se membro a membro as equações, vem: a  b 5 aibi(1  aDT)2

Lembrando que o produto ai  bi é a área inicial da superfície e que a  b é a área final da superfície, temos: S 5 Si(1  aDT)2 S 5 Si[1  2aDT  a2(DT)2] Como a2(DT)2 é desprezível por ser um número muito pequeno em relação aos outros (principalmente pelo quadrado do coeficiente de dilatação linear), ele é desprezado ficando S 5 Si(1  2aDT). Podemos dizer que o termo 2a constitui um coeficiente de dilatação superficial do material, e indicaremos esse coeficiente pela letra  ( 5 2a). S 5 Si(1  DT) DS  SiDT

Exercícios resolvidos 3 Considere uma chapa plana extremamente fina, formada por uma liga metálica, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 5  1025 °C21. Se a temperatura inicial da chapa é de 25 °C, para qual temperatura devemos elevar essa placa para que sua área sofra um aumento de 5%?

Resolução O aumento de 5% na área da placa corresponde à relação: DS . Si Já  5 2a 5 2  5  1025 ä  = 10  1025 °C21. DS DS = SiDT Æ 5 DT Æ 0,05 5 10  1025  DT Æ Si Æ DT 5 500 °C A temperatura a que a chapa deve ser submetida é: DT 5 T 2 Ti Æ 500 5 T 2 25 Æ T 5 525 °C

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Unidade 2

Termologia

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4 Uma chapa de aço de forma retangular tem dimensões de 30 cm e 40 cm, à temperatura de 20 °C. Sabendo que sua temperatura atingiu 80 °C, determine: Dado: aço  15  106 °C1. a) a variação na sua área; b) sua área a 80 C.

Resolução a) Dados: Si  30  40  1 200 cm2 e   2  2  15  106  30  106 °C1. DS 5 bSi∆T Æ ∆S  30  106  1 200 ? 60 Æ ∆S  2,16 cm2 b) ∆S  S  Si Æ 2,16  S  1 200 Æ S  1 197,84 cm2

5 Em um laboratório, um cientista realiza testes com diversos materiais para estudar o fenômeno da dilatação. Em um dos experimentos, ele deseja encaixar perfeitamente um anel de cobre em um cilindro. O anel possui raio interno de 2 cm a 20 °C e coeficiente de dilatação linear igual a aCu 5 1,7 ? 1025 °C21. Determine a que temperatura o anel deve ser aquecido para que ele seja introduzido em um cilindro cuja área da base é igual a 15 cm2. (Para os cálculos considere π 5 3,14).

Resolução Para que ocorra o encaixe perfeito do anel no cilindro é necessário que a área interna do anel seja igual à área interna da base do cilindro. A área interna do anel a 20 °C é igual a: Si 5 πR2 ä Si 5 3,14 ? 22 ä Si 5 12,56 cm2 O máximo que o anel poderá se dilatar é dado por: DS 5 S 2 Si 5 15 2 12,56 Æ DS 5 2,44 cm2 A variação de temperatura que o anel poderá sofrer é: DS = SibDTi Æ DS 5 Si2aDT Æ 2,44 5 12,56 ? 2 ? 17 ? 1025 ? DT Æ DT . 571,4 °C A temperatura máxima que o anel poderá ser aquecido é igual a: DS 5 T 2 Ti Æ 485,6 5 T 2 20 Æ T 5 591,4 °C Escreva no caderno

Exercícios propostos 9. Um disco de aço homogêneo (forma circular) de raio 20 mm foi aquecido, tendo sua temperatura variado de 8 °C para 108 °C. Determine a dilatação su­per­fi­cial do disco. Dados: aço  1,5  105 °C1 e π  3,14. 3,768 mm2 10. Uma chapa de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 25 ? 106 °C1, sofre elevação de 10 °C na sua temperatura. Verifica-se que a área da chapa aumenta 2,0 cm². Nessas condições, a área inicial da chapa mede, em cm²: a) 2,0 ? 102 b) 8,0 ? 102

X c) 4,0 ? 103

d) 2,0 ? 10

e) 8,0 ? 104

4

13. Uma laje de concreto que possui uma face retangular de medidas 20 m e 25 m a 18 °C é aquecida a 118 °C. Considerando concreto  12  106 °C1, determine: a) a variação de sua área;

1,2 m2

b) o acréscimo percentual na área dessa face. 0,24% 14. Uma placa metálica de forma quadrada de lado 1 m possui um furo central circular de 10 cm de raio. Encontre a variação da área do furo quando a temperatura passar de 28 °C para 280 °C. Dado: coeficiente de dilatação linear do metal é 1,0  105 °C1. DS  1,6  104 m²

11. Um material hipotético tem coeficiente de dilatação superficial igual a 0,02 °C1. Determine a variação percentual DS da área de uma chapa desse material, Si quando a temperatura aumenta 15 °C. 30%

15. Uma placa metálica, após ser aquecida, teve sua temperatura alterada de 0 °C para 50 °C , e área alterada de 1 000,0 cm² para 1 000,8 cm². Calcule o coeficiente linear do material que constitui a placa. 8 ? 1026 °C21

12. Uma chapa quadrada de ferro tem 3 m de lado a 20 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12 ? 106 °C1 , calcule a área dessa chapa num local cuja temperatura é de 95 °F. 9,00324 m2

16. Um disco metálico de raio 20 cm é aquecido da temperatura de 20 °C para a de 120 °C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do metal   1,5  105 °C1, calcule a dilatação que a área do disco sofre. 3,8 cm² Capítulo 3

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Dilatação térmica

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Você sabia? Como os termostatos economizam energia?

Editoria de arte

(a) T (b) ε

(c)

Lâmina bimetálica ao sofrer uma variação de temperatura. Em (a), ambas possuem o mesmo comprimento; em (b), a lâmina com maior coeficiente de dilatação aumenta mais de comprimento em comparação à outra; e em (c), o fato de elas estarem firmemente grudadas faz com que a lâmina se curve.

10

20 30 40

50

0

60

Editoria de arte

Sabemos que a energia elétrica não é um recurso inesgotável. Com pequenos cuidados e a mudança de alguns hábitos, podemos economizá-la, especialmente em nossas casas, por meio do uso adequado de aparelhos elétricos e de iluminação. Um dos recursos na redução do consumo de energia é um componente chamado termostato. Ele é colocado no circuito elétrico para ligar ou desligar um aparelho a partir de determinada temperatura. Entre os diferentes tipos de termostato, um deles é composto de duas lâminas de materiais diferentes, finas e grudadas uma à outra. Essas lâminas, em condições ambientes, têm inicialmente as mesmas dimensões, mas, por serem de materiais diferentes, possuem coeficientes de dilatação diferentes. Isso faz que, ao serem submetidas a uma variação de temperatura, apresentem uma curvatura conforme mostra a figura a seguir, pois uma lâmina sofre variação de comprimento diferente da variação da outra. O termostato que utiliza lâminas bimetálicas é encontrado, por exemplo, no ferro elétrico de passar roupa, e possibilita o controle da temperatura. Outro exemplo são alguns medidores de temperatura colocados em carros. Nesse caso, a lâmina bimetálica é enrolada em forma de espiral de maneira que uma de suas extremidades permanece fixa, enquanto a outra é presa a um ponteiro. De acordo com a variação da temperatura, a lâmina se altera e provoca o deslocamento do ponteiro sobre uma escala, indicando a variação da temperatura.

Termômetro de lâmina bimetálica.

Luís Moura

1 – tubo capilar No caso de temperaturas muito baixas, como 2 – bulbo termostático 2 nas geladeiras, é mais eficiente medir a tempe3 – mola 1 4 – botão ratura com um termostato que utiliza a dilatação 3 5 – fole de um gás. 6 – contato elétrico 4 O aumento da temperatura no interior da geIlustração produzida 5 com base em: WRIGHT, ladeira provoca a expansão do gás dentro do capi6 M.; PATEL, M. Como lar do termostato, causando o contato elétrico do funciona – Scientific American. São Paulo: circuito interruptor que aciona o motor. Quando Termostato com o contato elétrico aberto Visor, 2000. p. 36. a temperatura volta ao valor inicial (indicado pelo significa que a geladeira está desligada. botão de controle interno pré-regulado), o gás se contrai e o circuito é interrompido, desligando o motor. Várias áreas da Física experimental dependem das condições de controle e medição de temperatura. Por isso, é muito importante o desenvolvimento da tecnologia para melhorar o controle e a precisão dessas medidas, sejam elas em temperaturas muito baixas, como ocorre na criogenia, ou em temperaturas muito altas, como no estudo do plasma. Escreva no caderno

Atividades

1. Chuveiro, ferro de passar roupas, secador de cabelos e aquecimento central. Esses aparelhos, geralmente, estão associados à transformação de energia elétrica em energia térmica.

1. Relacione os aparelhos domésticos que mais consomem energia com algumas sugestões de economia de energia elétrica. O que esses aparelhos, geralmente, têm em comum? 2. Além de identificar os aparelhos elétricos que mais consomem energia elétrica, é importante observar as condições de uso desses aparelhos. Obtenha informações sobre as condições ideais de instalação e uso nos manuais dos aparelhos e verifique se essas condições são atendidas em sua casa. Em um relatório, relacione as modificações que deveriam ser feitas para economizar energia elétrica e convença os seus familiares a colocar O aluno deverá entender que, além de identificar os aparelhos que mais consomem energia (maior potênem prática algumas das suas sugestões. cia), é necessário instalar e usar esses aparelhos de forma correta.

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Unidade 2

Termologia

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Atenção

Experimente a Física no dia a dia

Faça o experimento somente na presença do professor.

Dilatação e os fios elétricos

Alterando a força de tração nos fios – aperto ou frouxidão –, podemos mudar a forma como o fio se apresenta. Se aumentarmos o aperto, o fio tende a ficar mais plano; e, se afrouxarmos os cabos, eles se tornam mais curvos. Assim, qual seria a melhor configuração do fio?

Passo a passo • Faça o arranjo experimental apresentado na ilustração. Estenda um fio de cobre, de 30 cm aproximadamente, entre as duas cadeiras e prenda-o com a fita adesiva. • Pendure no fio a massa e meça a distância da massa ao apoio. • Com cuidado, aqueça o fio de cobre com uma vela em todo o seu comprimento. • Meça a distância da massa ao chão. • Passe agora um pedaço de gelo por todo o comprimento do fio. • Meça novamente a distância da massa ao chão. Paulo Nilson

A transmissão da energia elétrica que chega a nossas casas é feita por longas linhas de alta-tensão. Quando vemos longos trechos dessas linhas de transmissão, com cabos elétricos presos aos postes, podemos pensar em sua forma “curva”. Qualquer fio, cabo ou barbante, presos pelas pontas e sob ação de um campo gravitacional, apresentam sempre o mesmo formato, cuja curva matemática que o descreve recebe o nome de catenária.

fio de cobre

Para pensarmos nessa questão, principalmente com relação ao custo e à segurança, faça com seus colegas a atividade a seguir em que sugerimos a montagem de um modelo das linhas de transmissão.

massa

Materiais

apoio

• 1 pedaço de fio de cobre (30 cm) • vela • duas cadeiras (apoio) • régua • massa (objeto) que pode ser facilmente pendurada ao fio • fita para aderir o fio às cadeiras • pedra de gelo

Responda

Escreva no caderno

1. Anote os valores e descreva o que aconteceu. 2. Tente explicar a diferença obtida nas medidas realizadas. 3. Comparando esse experimento com os fios elétricos de alta-tensão, que recomendação você daria aos engenheiros que irão construir a instalação? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Dieter Klein/Getty Images

Fios entre redes de transmissão de energia elétrica.

Arranjo experimental.

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Dilatação volumétrica Editoria de arte

A dilatação térmica volumétrica de um corpo maciço é analisada a partir da dilatação de cada uma das dimensões desse corpo. Considere um bloco metálico maciço em forma de cubo cujo volume inicial é Vi à temperatura Ti. Variando a temperatura para T, o volume varia para V. Assim, na variação de temperatura ∆T  T  Ti, ocorre uma variação de volume ∆V  V  Vi. Os lados do paralelepípedo variam para a, b e c.

ai

Ti

ci bi

∆T variação de volume ∆V

T

c

Por meio da equação da dilatação linear, para cada uma das dimensões lineares, temos: a  ai(1  ∆T) b  bi(1  ∆T) c  ci(1  ∆T) Multiplicando-se membro a membro as equações, temos: V 5 abc  aibici(1  ∆T)3 e Vi 5 aibici

b a

Usando o cubo da soma (x  y)3  x3  3x2y  3xy2  y3 aplicado à parte da equação anterior, temos: (1  ∆T)3  1  32∆T2  3∆T  3∆T3. Como 32∆T2 e 3∆T3 são muito pequenos, podemos desprezá-los e escrever a equação na seguinte forma: V  Vi(1  3∆T) Chamando  o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo (  3), temos finalmente que: V  Vi(1  ∆T) ä

∆V 5 gVi∆T

Ao fazer uma pesquisa sobre a vida do astrônomo e físico sueco Anders Celsius, um estudante descobriu vários fatos da vida e da obra desse cientista. Celsius foi professor de astronomia na Universidade de Uppsala, na Suécia, a mais antiga universidade escandinava, fundada em 1477. Sua escala se tornou a mais difundida, talvez, por considerar dois “pontos fixos”, o ponto de congelamento e o de ebulição da água, e dividir esse intervalo Anders Celsius (1701-1744). Representação de em 100 unidades. De acordo com Celsius, o ponto fixo re- Quadro do século XVIII. um termoscópio. Ele é o precursor do ferente à ebulição era o ponto zero e o ponto referente ao termômetro. congelamento era o ponto 100. Ao descobrir isso, o estudante percebeu que a escala Celsius atual considera inversamente os valores desses dois pontos, ou seja, zero para o ponto de fusão do gelo e 100 para o ponto de ebulição da água. Estudando a história da Termometria, ele encontrou parte da explicação dessa escala invertida nos termoscópios, primeiros instrumentos para avaliar a variação de temperatura. Escreva no caderno

Atividade

Paulo Nilson

Inversão na escala de temperatura

Anders Celsius. Olof Arenius. Séc. XVIII. Óleo sobre tela. Observatório Astronômico, Universidade de Uppsala, Suécia

Pense além

Nos termoscópios, a dilatação da substância termométrica do ar no bulbo superior que é causada pela agitação das moléculas em seu interior. Assim, quando aproximado de um corpo com temperatura elevada, o volume de ar se dilata, pois a agitação das moléculas se torna maior, aumentando de volume e pressão, e empurrando o líquido para baixo. Caso a escala vertical seja crescente, o valor da nova temperatura, maior que a anterior, será um valor menor na escala.

1. Pesquise sobre o funcionamento desse aparelho e explique por que os valores da temperatura obtidos pela leitura desse aparato são invertidos, isto é, os valores de temperaturas mais elevadas são indicados com números menores.

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Unidade 2

Termologia

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Sérgio Dotta Jr/The Next

Dilatação de sólido oco Um fato curioso sobre a dilatação acontece quando consideramos um corpo sólido oco (não maciço). Um corpo sólido oco sofre dilatação térmica da mesma forma que um sólido maciço de um mesmo material. Por exemplo, o volume interno (e vazio) de uma panela aumenta com a elevação da temperatura, como se a panela fosse maciça. O mesmo efeito ocorre com um anel de ouro, que se dilata como se o orifício fosse preenchido de ouro. Uma chapa com orifício se dilata da mesma forma que uma chapa sem orifício, ou seja, o orifício não influencia na dilatação do material. Professor alerte sobre os cuidados ao utilizar um bico de Bunsen como o da fotografia.

Exercícios resolvidos 6 Uma esfera de aço que possui volume de 50 cm3 está em equilíbrio térmico com uma mistura de gelo fundente (0 °C). Calcule seu volume quando sua temperatura se estabiliza com uma mistura de água fervente (100 °C). Dado: aço  15  106 °C1.

Resolução m m Æ Vi 5 Vi di m m Para T 5 400 °C: d 5 ÆV5 V d A dilatação volumétrica da esfera é dada por: Para Ti 5 20 °C: di 5

DV 5 Vi DT Æ V 2 Vi 5 Vi∆T Æ V 5 Vi 1 Vi∆T Æ

Resolução

Æ V 5 Vi(1 1 ∆T)

Dados: Vi  50 cm3; Ti  0 °C; Tf  100 °C e aço 15  106 °C1.

Usando a relação dada pela densidade inicial e final: m m 1 1 5 [1 1 ∆T] Æ 5  (1 1 ∆T) d di di d

V  Vi(1  ∆T) Æ

Æ V  50[1  3  15  106  (100  0)] Æ

Lembrando que:

Æ V  50[1  3  15  106  100] Æ

 5 3a 5 3  1,8  105 °C1 5 5,4  105 °C1

Æ V  50,225 cm

3

7 Uma esfera metálica é feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear vale 1,8  10 °C e sua densidade, à temperatura de 20 °C, corresponde a 2 g/cm3. Caso a esfera seja aquecida à temperatura de 400 °C, qual será a sua nova densidade? 5

1

Exercícios propostos 17. Uma chapa de metal, produzida com um orifício circular de raio r, permanece num ambiente cuja temperatura é 8 °C. Ao aquecer a chapa, à temperatura de 60 °C, o que ocorreu com o diâmetro do orifício? a) Permaneceu inalterado. X b) Aumentou, com o aumento da temperatura. c) Diminuiu, com o aumento da temperatura. d) O orifício não contém metal, logo o diâmetro não aumenta.

DT 5 T 2 Ti 5 400 2 20 Æ DT 5 380 °C di 5 2 g/cm3 1 1 1 1 5 [1 1 ∆T] ä 5 51 1 [5,4  105  380]6 Æ d di d 2 1 Æ 5 0,51026 Æ d  1,96 g/cm3 d

Escreva no caderno

18. Analise as afirmações a seguir. Para cada uma, classifique-as em verdadeira ou falsa e justifique a sua resposta. F I. O orifício feito em uma barra metálica diminui com o aumento da temperatura, pois o orifício é oco, ou seja, não é feito do mesmo material que o restante da barra. V II. Aumentando-se a temperatura de uma jarra de vidro, o seu volume aumenta como se o seu espaço interno fosse constituído também pelo vidro, ou seja, pelo mesmo material das paredes. Capítulo 3

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Dilatação térmica

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19. Em relação à dilatação volumétrica dos corpos, podemos considerar incorretas quais das afirmações a seguir? I. A tendência de todo corpo, ao ser aquecido, é dilatar-se para fora. Isso significa que todo vazio interno do corpo aumenta com o acréscimo da temperatura. Correta.

II. Na dilatação volumétrica de um corpo, ocorre alteração em apenas duas de suas dimensões. Incorreta. 20. Um recipiente de cobre tem capacidade de 2 000 cm3 a 0 °C. Calcule sua capacidade a 100 °C. Dado: coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 17  1026 °C21. 2 010,2 cm3

21. Determine o coeficiente de dilatação linear de um corpo sólido homogêneo cuja temperatura varia de 20 °C para 1 020 °C. Não ocorrem mudanças de fase e o seu volume sofre um aumento de 3%. 1,0  1025 °C21

22. Um bloco cúbico de ferro possui um furo circular concêntrico, cujo diâmetro vale 2,0 cm, na temperatura de 20 °C. O bloco sofre um aquecimento chegando a 250 °C. Nessa situação, determine a variação do diâmetro do furo. 5,5  1023 cm Dados: coeficiente de dilatação linear do ferro igual a a 5 1,2  1025 °C21. 23. Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100 cm de raio. Ela está a uma temperatura de 12 °C. Determine a área do furo quando a chapa for aquecida até uma temperatura de 122 °C . 31 552 cm² Dado: aalumínio 5 23  1026 °C21. 24. Uma esfera de aço possui 10 m³ quando está à temperatura de 20 °C. Se a esfera for aquecida até a temperatura de 1 000 °C, qual será a variação de seu volume? Dado: aaço 5 1,5  1025 °C21. 0,441 m3

Pense além Durante uma exposição de automóveis, em Londres, um dos expositores chamou a atenção dos visitantes ao colocar rodas de carroça num carro moderno. Atraídas pela ideia, as pessoas que se aproximavam recebiam um informativo, contendo um texto cujo conteúdo era um resgate histórico a respeito da fabricação da roda. Em síntese, informava que a roda foi uma invenção importantíssima, porque possibilitou uma revolução nos transportes e passou a fazer parte de outros dispositivos. Para se tornar mais leve, a roda, que inicialmente era de madeira maciça, passou a ser construída com raios, e a “coroa”, parte externa da roda, que fica em contato com o chão, era protegida por vários pregos de cobre muito próximos uns dos outros. Essa proteção tinha como objetivo diminuir o desgaste. Posteriormente, os pregos de cobre foram substituídos por um anel de metal perfeitamente ajustado à coroa de madeira, permanecendo preso sem a Carro moderno com roda de carroça em feira de automóveis em Londres, Inglaterra (2008). utilização dos pregos.

Escreva no caderno

Atividade

IP Archive / Glow Images

A história da técnica

Ao ser aquecido, o anel metálico tem o seu diâmetro interno aumentado, tornando-se ligeiramente maior do que o diâmetro da roda. Assim ele pode ser adaptado à roda e, ao retornar à temperatura ambiente, terá o seu diâmetro diminuído. Consequentemente, ao contrair, pressionará a roda e permanecerá fixo a ela.

1. Com os conhecimentos sobre a dilatação dos sólidos, explique como foi possível aos ferreiros, daquela época, ajustar esses anéis de metal às rodas.

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Unidade 2

Termologia

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Você sabia? O zero absoluto, o acelerador de partículas e a Física Moderna

ktsdesign/Shutterstock.com

Teoricamente, estudamos que o zero absoluto corresponde a 273,15 °C. Em condições naturais, é possível vivenciarmos valores de temperatura que se aproximam dessa ordem de grandeza? A resposta dessa pergunta nos leva a pensar em duas possibilidades. A primeira seria encontrarmos situações registradas em algum local da Terra, que tenha registrado valores de temperatura tão baixos. Nesse sentido, a Nasa (agência espacial norte-americana) analisou dados, de meados de 2010, obtidos via satélite, que revelam registro de temperatura, na Antártida Oriental, de 93,2 °C. Esse valor é considerado o mais baixo obtido na Terra. A segunda possibilidade seria criar situações artificiais que produzissem valores de temperatura próximos do zero absoluto. As mais recentes tentativas feitas pelos cientistas, com esse objetivo, estão relacionadas aos aceleradores de partículas que, durante o funcionamento, atingem valores de temperatura extremamente baixos. Dentro desses aceleradores, partículas atômicas são aceleradas a velocidades próximas à da luz e durante o trajeto, se chocam umas contra as outras ou contra obstáculos, possibilitando a quebra de partículas milhões de vezes menores que o átomo. Esses estudos avançam na busca de informações mais detalhadas sobre essas partículas infinitamente pequenas e como teria se estruturado a composição do Universo. Além disso, com base na Teoria da Relatividade, procura-se conhecer melhor o que ocorre com a massa quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz. Para realizar essas experiências, um complexo projeto criogênico mantém os 27 km de túnel, que abriga o Grande Colisor de Hádrons, LHC, à temperatura de 271 °C ou 1,9 K. Essas condições de temperatura possibilitam o funcionamento dos imãs supercondutores que produzem os campos magnéticos. Esse valor de temperatura está muito próximo do zero absoluto, 273,15 °C, ou de regiões remotas do espaço, onde as temperaturas se aproximam de 270 °C. Esses valores de temperatura, tão baixos, são fundamentais para o funcionamento desses imãs porque alguns metais apresentam uma propriedade denominada supercondutividade, ou seja, praticamente não apresentam resistência à passagem de corrente elétrica e, com isso, criam-se campos magnéticos intensos que dão direção aos deslocamentos dos feixes de partículas, para que possam ocorrer as colisões dessas partículas.

Professor, comente brevemente o conceito de corrente elétrica. Enfatize que ele será estudado no Volume 3 desta coleção.

Exemplo de supercondutor, um tipo de material que praticamente não possui resistência à passagem de corrente elétrica.

Responda

Escreva no caderno

Alguns materiais quando são submetidos a temperaturas que se aproximam do zero absoluto, praticamente, não apresentam resistência à passagem da corrente elétrica. Essa propriedade é denominada supercondutividade e possibilita a criação de campos magnéticos intensos que direcionam os feixes de partículas que se deslocam para colidir com o acelerador. Essa é a razão para que os imãs supercondutores do LHC sejam submetidos a temperaturas tão baixas.

1. Qual a importância da temperatura de 271 °C para o funcionamento dos imãs supercondutores?

Capítulo 3

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2. Dilatação dos líquidos

Paulo Nilson

Ti T Vi

Imagine um recipiente com volume Vi cheio até a borda com um líquido, à temperatura inicial Ti. Ao aquecermos o conjunto, parte do líquido escoa para um reservatório externo. Isso acontece porque os líquidos em geral se dilaT tam mais que os sólidos quando ambos são submetidos a uma mesma variação de temperatura. Como o aumento do volume do líquido é maior que o aumento do volume interno do recipiente, o “excesso” V Vap de líquido acaba transbordando ou extravasando para outro reservatório. Como o líquido está sempre contido dentro de algum recipiente, quando os aquecemos, ambos – líquido e recipiente − dilatam. Por isso, ao equacionarmos as variações de volume por causa da variação de temperatura, haverá um termo para o líquido e outro para o recipiente. Considerando um recipiente totalmente cheio que sofre um aumento de temperatura, o volume de líquido derramado corresponde ao que chamamos de dilatação aparente. Esse volume extravasado não corresponde à dilatação real do líquido, porque parte do volume do líquido que teve seu volume alterado ficou armazenada no recipiente que também se dilatou. Para a dilatação aparente do líquido Vap podemos dizer que: ∆Vap: dilatação aparente do líquido ap: coeficiente de dilatação aparente do líquido ∆Vap  apVi∆T, em que Vi: volume inicial do líquido ∆T: variação de temperatura

  

Por outro lado, o recipiente também sofreu variação de volume ∆Vrec. ∆Vrec: dilatação interna do recipiente rec : coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente ∆Vrec  recVi∆T, em que Vi: volume interno inicial ∆T: variação de temperatura

  

A dilatação real do líquido VR é igual a soma entre a dilatação aparente do líquido Vap e a dilatação interna do recipiente Vrec. VR  Vap  Vrec

Naturalmente, essa discussão é para o caso de desconhecermos o líquido e termos somente informação sobre o recipiente e o volume de líquido extravasado. Se conhecermos o líquido previamente, poderemos calcular a variação de volume utilizando a mesma equação da dilatação e o respectivo coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. VR 5 gRViT

Substituindo as expressões de dilatação volumétrica no resultado acima, obtemos a seguinte relação para os coeficientes de dilatação volumétrica: RVi∆T  apVi∆T  recVi∆T R  ap 1 rec

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Unidade 2

Termologia

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3. Dilatação anômala da ågua

molĂŠcula de ĂĄgua

V

Editoria de arte

Em geral, as substâncias aumentam de volume quando aquecidas, mas a ågua Ê uma das exceçþes, pois, ao ser aquecida de 0 °C atÊ 4 °C, sofre uma diminuição de volume. A molÊcula de ågua Ê formada por dois åtomos de hidrogênio e um de oxigênio, organizados de tal forma que adquirem uma nova configuração ao serem resfriados ou aquecidos, no intervalo de 0 °C a 4 °C. De 0 ºC a 4 ºC hå uma aproximação das molÊculas, ou seja, uma contração. Acima de 4 °C hå o afastamento natural das molÊculas pelo ganho de energia, o que provoca a dilatação.

0

T (°C)

4

Luis Moura

molĂŠcula de ĂĄgua

gelo

ĂĄgua

pequenos espaços entre as molÊculas

  

grandes espaços entre as molÊculas fortemente ligadas Figura 1: No estado sólido, a ågua apresenta ligaçþes de hidrogênio (ou pontes de hidrogênio) que criam estruturas cristalinas bem definidas, aumentando o espaço entre as molÊculas e, consequentemente, o volume do sólido.

Figura 2: Quando ocorre a fusão da ågua por aquecimento, uma parte das ligaçþes de hidrogênio se desfaz, causando a ruptura dessa estrutura cristalina e deixando as molÊculas desorganizadas. Dessa forma, os espaços vazios que existiam no cristal de gelo são ocupados por molÊculas. Observe que isso diminui o volume em relação à primeira situação.

No caso da ågua (e de outros compostos), o gråfico que representa a variação do volume em função da temperatura não Ê retilíneo. Observando o gråfico, concluímos que a ågua atinge sua densidade måxima e o menor volume a 4 °C.

Exercícios resolvidos 8 Uma garrafa de vidro está completamente cheia com certo líquido e possui volume de 200 cm³ a 10 °C. O conjunto garrafa  líquido é aquecido a 210 °C e verifica-se que 1 cm³ transborda. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica da garrafa igual a 1,7  105 °C1 e determine o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido: a) aparente; b) real.

Totalmente cheio de mercúrio, ele Ê aquecido a 160 °C. Dados: A 23  106 °C1, Hg  1,8  104 °C1. Determine: a) a variação real do volume do líquido; b) o volume do mercúrio que transborda.

Resolução a) â&#x2C6;&#x2020;VR  RViâ&#x2C6;&#x2020;T â&#x2C6;&#x2020;VR  1,8  104  500  140 â&#x2C6;&#x2020;VR  12,6 cm3

Resolução a) O volume de lĂ­quido que transbordou corresponde Ă dilatação aparente: â&#x2C6;&#x2020;Vap  ap Vi â&#x2C6;&#x2020;T Ă&#x2020; 1  ap  200  200 Ă&#x2020; ap  2,5  105 °C1 b) Para determinar o coeficiente de dilatação real basta usar a equação que relaciona os coeficientes de dilatação do lĂ­quido e do recipiente: R  ap  rec  2,5  105  1,7  105 Ă&#x2020; R  4,2  105 °C1

9 Em um laboratório faz-se uma experiência com um vaso de alumínio a 20 °C que possui volume de 500 cm . 3

b) Como ap  R  rec rec  3  3  23  106 rec  69  106 °C1 rec  1,8  104  69  106 ap  1,8  104  0,69  104 ap  1,11  104 °C1 â&#x2C6;&#x2020;Vap  apViâ&#x2C6;&#x2020;T â&#x2C6;&#x2020;Vap  1,11  104  500  140 â&#x2C6;&#x2020;Vap  7,77 cm3 (volume que transborda) CapĂ­tulo 3

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Dilatação tÊrmica

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5/17/16 9:51 AM


Escreva no caderno

Exercícios propostos 25. Em um copo de vidro com capacidade de 200 mL colocam-se 190 mL de água à temperatura de 20 °C. O conjunto é aquecido até a temperatura de 100 °C e observa-se um aumento de 10 mL, fazendo com que a água chegue até a borda do copo. O que representa essa diferença de 10 mL obtida após o aquecimento do conjunto? Trata-se da dilatação aparente do líquido. 26. Em uma panela há uma quantidade de água na temperatura inicial de 1 °C e na pressão normal. Ao ser aquecida, a água sofre uma variação de temperatura chegando a 3,5 °C. Sobre o volume de água contido na panela, o que podemos dizer? Com o aquecimento, o volume de água diminuirá.

27. Uma cozinheira encheu com água um vasilhame de vidro e logo após o levou ao congelador. Depois de algum tempo o vasilhame estourou. Por que isso ocorreu? Isso ocorre porque a água, ao ser resfriada abaixo de 4 °C, aumenta de volume.

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28. A cidade de Annecy, situada na margem norte do lago que recebe o mesmo nome nos Alpes franceses, foi escolhida pela França para concorrer a sede dos Jogos Olímpicos de Inverno de 2018.

I. O tanque de gasolina sofreu dilatação.  II. O coeficiente de dilatação volumétrica do material utilizado para fabricar o tanque é menor do que o coeficiente de dilatação da gasolina. III. A dilatação real sofrida pela gasolina equivale ao volume de gasolina derramado. IV. A dilatação do tanque foi menor do que a dilatação real da gasolina. As afirmações I, II e IV são corretas. 30. Um recipiente de zinco tem coeficiente de dilatação linear igual a 1,7  106 °C1. Ele está a 0 °C e totalmente cheio de um líquido cujo volume é de 120 cm3. Ao aquecer o conjunto a 200 °C, extravasam 12 cm3 do líquido. Qual é o coeficiente de dilatação real do líquido? R 5 5,051  104 °C1 31. (UFG-GO) Num dia quente em Goiânia, 32 °C, uma dona de casa coloca álcool em um recipiente de vidro graduado e lacra-o bem para evitar evaporação. De madrugada, com o termômetro acusando 12 °C, ela nota surpresa que, apesar de o vidro estar bem fechado, o volume de álcool reduziu. Sabe-se que o seu espanto não se justifica, pois se trata do fenômeno da dilatação térmica. A diminuição do volume foi de: (Considere o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do álcool: gálcool 5 1,1 ? 1023 °C21 >> gvidro) X

a) 1,1%

d) 4,4%

b) 2,2%

e) 6,6%

c) 3,3%

Lago de Annecy, França (2015).

O local tem uma belíssima paisagem, e no inverno a temperatura do lago fica próxima de 0 °C. Suponha que num desses dias a temperatura da água, inicialmente a 2 °C, sofra uma variação chegando a 4 °C. Nessa situação, responda: a) O que ocorre com o volume do lago? Diminui. b) O que ocorre com a densidade da água?

Aumenta.

29. Após encher totalmente o tanque de gasolina do seu carro, um viajante cansado resolveu almoçar e dormir por algumas horas, deixando o carro estacionado ao Sol. Quando retornou, no fim da tarde, percebeu que uma pequena quantidade de gasolina havia transbordado do tanque, por causa do aumento da temperatura. Diante dessa informação, o que é correto afirmar?

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Unidade 2

32. (Enem/MEC) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende. Com relação à situação hipotética escrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 · 1023 °C21, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00 b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00 c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 X d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00

e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00

Termologia

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1. Podemos explicar esse fenômeno da seguinte maneira: o corpo quente fornece calor ao corpo frio e este absorve calor do corpo quente. O fenômeno continua até que as temperaturas se igualem, interrompendo a transferência de calor e permitindo aos dois corpos entrar em equilíbrio térmico.

Exercícios complementares

Escreva no caderno

1. Um aluno verificou em um experimento de Termologia que, quando se coloca um corpo quente perto de um corpo frio, este se aquece à proporção que o corpo quente se resfria. Justifique essa conclusão.

I. A situação 1 pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material. II. A situação 2 somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C.

2. Verifique se as seguintes afirmações estão corretas e justifique sua resposta.

III. A situação 3 somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F.

a) É por meio da sensação térmica que chegamos ao conceito de temperatura. Portanto, podemos usá-la como um critério seguro para medir o estado térmico de um sistema. Parcialmente correta, porque esse não é um critério seguro. b) O volume e a pressão de uma substância independem da variação do seu estado térmico. Incorreta. As propriedades termométricas de uma substância dependem da variação do estado térmico.

3. (Faap-SP) O gráfico a seguir representa a correspondência entre uma escala X e a escala Celsius. Os intervalos de um grau X e de um grau Celsius são representados, nos respectivos eixos, por segmentos de mesmo comprimento. A expressão que relaciona essas escalas é: X

a) tx 5 tc 1 80 tc tx b) 5 80 100 tc tx c) 5 100 80 d) tx 5 tc 2 80

tx (°X) 45°

80

a) I é correta. X

b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

6. Um pequeno cubo de alumínio possui 2 cm de aresta quando está à temperatura de 30 °C. Esse cubo passa por um processo de aquecimento e sua temperatura se eleva até 150 °C. Para essa nova temperatura, qual será, em m³, a variação de volume sofrida pelo cubo? 6,6 ? 1028 m3 Dado: alumínio  2,3  105 °C1.

0

e) tx 5 tc

tc (°C)

4. (Unifor-CE) Um estudante construiu uma escala de temperatura E atribuindo o valor 0 °E à temperatura equivalente a 20 °C e o valor 100 °E à temperatura equivalente a 104 °F. Quando um termômetro graduado na escala E indicar 25 °E, outro termômetro graduado na escala Fahrenheit indicará: X

Pode-se afirmar que SOMENTE:

a) 85 b) 77

c) 70 d) 64

e) 60

5. (PUCCamp-SP) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da temperatura T. V

V

A

2V

B

V

C D

2V V T

1

2

V

E

2V

3

a) a contração volumétrica do combustível devido à variação de temperatura. 104,5 L b) o prejuízo do posto, sabendo que, naquele dia, a gasolina havia sido vendida por R$ 2,79 o litro e o preço de venda foi de R$ 1,99 por litro. R$ 291,55 8. Um recipiente de vidro (vidro  9 ? 106 °C1), de capacidade igual a 1  000 cm3, está completamente cheio de um líquido a 0 °C. O conjunto é aquecido a 100 °C e nota-se, então, um ex­tra­va­sa­men­to de 20 cm3 do líquido. Determine: a) o coeficiente da dilatação aparente do líquido;

F

V

T

Ilustrações: Editoria de arte

Nessas situações, analise as afirmativas a seguir.

7. Um posto de gasolina da cidade de Porto Alegre recebeu 5   000 L de gasolina em um dia de muito calor, com temperatura de 35 °C. Ao final da tarde ocorreu uma queda brusca de temperatura, fazendo com que os termômetros registrassem 16 °C. Nesse momento, o dono do posto percebeu que toda gasolina recebida naquele dia havia sido vendida. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina igual a 11  104 °C1 , determine:

2 ? 1024 °C21

b) o coeficiente de dilatação real do líquido; T

c) a dilatação real do líquido. 22,7 cm3 Capítulo 3

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2,27 ? 1024 °C21

Dilatação térmica

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De volta ao começo Ao estudar as escalas termométricas foi possível perceber que há uma relação entre elas. Quando analisamos a temperatura indicada no termômetro de Gramado, RS, foi possível perceber que a coluna de líquido correspondia a valores das escalas Celsius e Fahrenheit. A escala Fahrenheit ainda é adotada em países como os Estados Unidos da América, Mianmar e Libéria. Ao compararmos a sensação térmica devemos fazer as conversões na mesma escala para aferir o resultado com segurança. Por exemplo, vamos determinar se a temperatura de 61 ºF é elevada se comparada com a temperatura de um dia quente na cidade do Rio de Janeiro (40 ºC):

TC T T 2 32° 61° 2 32° Æ C 5 5 F 5 5 9 9 TC 29° 145° Æ TC 5 Æ TC  16,1 °C 5 5 9 9

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TF 5 61 °F

Comparando com a temperatura no Rio de Janeiro de 40 °C, podemos certamente dizer que 61 °F (16,1 °C) é muito mais frio que 40 °C. Também podemos fazer as conversões para a escala Fahrenheit. E assim obter: TC 5 40 °C TC T 2 32° 5 F 5 9 40° T 2 32° 5 F 5 9 360° 5 TF 232° 5 TF 5 72° 1 32° Æ TF 5 104 °F E, assim, também verificamos que 40 °C (104 °F) é muito mais quente que 61 °F. Podemos descobrir também qual valor de temperatura equivale nas duas escalas à mesma sensação térmica. Para isso é só igualar suas escalas. TC 5 TF E obter: TC T 2 32° Æ 9TC 5 5(TC 2 32°) Æ 5 C 5 9 160° Æ Æ 9TC 2 5TC 5 2160° Æ TC 5 4

Termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit.

Æ TC 5 240 °C 5 240 °F Pelos cálculos temos que a temperatura com valor numérico equivalente nas duas escalas é de 240, ou seja, tem a mesma sensação térmica para o mesmo valor de temperatura.

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Unidade 2

Termologia

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Unidade

Calor: energia em movimento Os iglus são construções usadas como residência em ambientes muito frios. Os esquimós os constroem cavando ou empilhando camadas de neve. Sabemos que a neve apresenta uma temperatura relativamente baixa para as condições de vida do ser humano. • Como podemos, então, justificar sua utilização nessas construções?

Iglu – Casa de inverno de moradia dos esquimós –, no Canadá (2014).

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CAPÍTULO 4

Quantidade e trocas de calor Professor, os comentários das questões de abertura da Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Calor e variação de temperatura

Calor sensível e calor latente

Steven Coling/Shutterstock.com

Walter Caldeira

No capítulo 2, abordamos os conceitos de calor e temperatura. Agora vamos estudar as consequências das trocas de calor e das variações de temperatura. Inicialmente analisaremos uma situação que ocorre corriqueiramente durante a preparação dos alimentos. Em uma panela de alumínio com água à temperatura de 20 °C, despeja-se mais água a 50 °C. Decorrido certo intervalo de tempo, a temperatura da água que já estava na panela e a própria panela de alumínio aumenta e a da água a 50 °C diminui até que se 50 ºC atinja o equilíbrio térmico. Nesse caso, os corpos ficam com a 20 ºC água mesma temperatura. Situações como essa ocorrem quando colocamos dois corpos com diferentes temperaturas em contato ou próximos entre si. A ∆t diferença de temperatura motiva um fluxo de energia térmica, do corpo mais quente para o mais frio, que denominamos calor. panela com água equilíbrio térmico Assim, podemos dizer que um corpo perde ou recebe calor, mas Misturando água a 50 ºC em uma panela com água a nunca que um corpo tem calor. O que podemos dizer é que um 20 ºC, após um intervalo de tempo, teremos uma mistura de água em equilíbrio térmico. corpo possui energia térmica.

Nesse recipiente, parte da água está mudando de estado físico.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

WoodyStock/Alamy/Glow Images

Pare e pense

Na Física, costuma-se tratar o calor trocado entre os corpos de duas formas diferentes. O calor que produz a variação de temperatura em um corpo chama-se calor sensível. Por exemplo, ao colocarmos água para ferver em um recipiente, sua temperatura aumentará continuadamente até atingir 100 °C, ou valores próximos a esse. A variação de temperatura na mudança de estado pode ocorrer por causa dos diferentes valores que a pressão pode assumir no ambiente. Você verá mais informações a esse respeito no próximo capítulo. Entretanto, sabemos que, ao fornecer calor à matéria, esta pode mudar de estado físico. Ou seja, se continuarmos a fornecer calor para a água, esta mudará de estado físico, passando do líquido para o gasoso. Verifica-se que, durante esse processo, a temperatura da água não varia, mantendo-se constante no valor em que foi iniciada a mudança de estado. O calor que modifica o estado físico de um corpo, e não varia a sua temperatura, é chamado de calor latente. A energia é medida em joules (J) no SI. Por motivos históricos e práticos, também usamos outra unidade, a caloria (cal), assim definida: Uma caloria é a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 °C a 15,5 °C a temperatura de um grama de água pura, à pressão normal.

Copos com gelo e suco.

Qual é a melhor temperatura do gelo em um suco para que ele fique do jeito que você gosta?

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Unidade 3

O múltiplo usual da caloria é a quilocaloria (kcal): 1 kcal  1 000 cal

ou

1 cal  103 kcal

A relação entre a caloria e o joule é, aproximadamente: 1 cal  4,1868 J

ou

1 J  0,2388 cal

Calor: energia em movimento

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Capacidade térmica e calor específico A troca de calor entre corpos ou sistemas depende de suas características intrínsecas, em particular da massa e da composição química. Por causa disso, é necessário definir duas grandezas: a capacidade térmica e o calor específico. Como propriedades de um corpo e de um composto químico, respectivamente, essas grandezas indicam como eles recebem ou perdem calor. Assim, define-se que: Capacidade térmica C de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar em 1 °C a sua temperatura. Equivale ao quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido pelo corpo e a correspondente variação de temperatura DT.

C5

Q DT

A unidade de medida usual da capacidade térmica é a caloria por grau celsius (cal/°C). Para compreendermos melhor esse conceito, considere o seguinte exemplo: um corpo que, ao receber 80 calorias na forma de calor, tem sua temperatura aumentada em 16 °C. Podemos obter a capacidade térmica desse corpo pela divisão do calor recebido (80 cal) pela variação de temperatura (16 °C). Fazendo isso, obtemos o valor de 5 cal/°C para a capacidade térmica. Entretanto, há outra propriedade térmica que está associada à composição química de cada corpo. Por exemplo, dois corpos de mesma massa, constituídos por diferentes materiais, ao receberem a mesma quantidade de calor, geralmente não sofrem a mesma variação de temperatura. Por isso, define-se que:

Pare e pense Brasil2/iStock/Getty Images

Algebricamente temos:

Calor específico c de um material é a quantidade de calor necessária para elevar em 1 °C a temperatura de uma unidade de massa desse material.

Algebricamente temos:

c5

Q

Praia na Ilha de Boipeba, Bahia (2010).

mDT

A unidade de medida usual do calor específico é a caloria por grama por grau celsius (cal/g °C). Se manipularmos as duas equações anteriores, podemos deduzir uma terceira expressão que fornece a capacidade térmica de um corpo como sendo diretamente proporcional a sua massa e ao calor específico do material.

Nas praias, é possível notar que pela manhã a água do mar é mais fria que a areia. No início da noite, a percepção é contrária, e a água do mar se apresenta mais quente que a areia. Qual o motivo dessa diferença?

C   Æ C 5 mc m Por exemplo, se considerarmos um material com calor específico de os comentários dessa seção encon0,25 cal/g °C, a capacidade térmica de um corpo composto desse material irá Professor, tram-se no Caderno de orientações no final depender de sua massa, como podemos observar no quadro abaixo. deste volume. Observe como a capacidade térmica varia de acordo com a Capacidade térmica Massa (m) massa do corpo, pois quanto maior a massa, maior a quantidade 20 g 5 cal/°C de calor necessária para variar a sua temperatura. Por outro lado, verifique que a razão entre capacidade térmica 40 g 10 cal/°C e massa sempre se mantém constante. Essa razão é o calor especí80 g 20 cal/°C fico do material que forma o corpo; e, portanto, uma característi160 g 40 cal/°C ca dele. Para qualquer coluna do quadro, sempre obtemos o valor 240 g 60 cal/°C 0,25 para essa razão. c5

Capítulo 4

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Quantidade e trocas de calor

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2. Equação fundamental da Calorimetria Reunindo as equações que definem a capacidade térmica e, principalmente, o calor específico, obtemos a equação fundamental da Calorimetria:

Q  mcDT

Essa equação nos permite conhecer a quantidade de calor Q trocada por um corpo de massa m, cujo calor específico é c (constante característica do material), ao sofrer uma variação de temperatura T.

Exercícios resolvidos 1 Uma placa metálica de massa 0,300 kg sofre um acréscimo de 30 °C em sua temperatura quando absorve 9 000 J de calor. Calcule o calor específico desse material.

Q , temos que: m∆T

9 000 Æ c 5 1 000 J/kg °C 0,300  30

Observe que a unidade de calor é dada em função das demais unidades utilizadas.

2 Aquecem-se 20 g de água a uma temperatura inicial de 12 °C até atingirem 60 °C. Determine a quantidade de calor recebida pela água.

b) A temperatura final, a partir da perda de 800 cal será: Q  CDT  C (T  Ti) Æ Æ 800  18,8 ? (T  20) Æ Æ T  22,6 °C

4 Um corpo de massa 70 g, ao sofrer aquecimento, apresenta a variação da temperatura conforme o gráfico. Determine o calor específico da substância. T (°C) 72

Dado: cágua  1 cal/g °C.

Editoria de Arte

c5

a) Dados: m  200 g e c  0,094 cal/g °C, a capacidade térmica será dada por: C  mc  200  0,094 ä C  18,8 cal/°C

Resolução Como, c 5

Resolução

Resolução Dados: ∆T  T  Ti  60  12  48 °C; m  20 g e

10

c  1 cal/g °C.

0

2 000

Q (cal)

Substituindo na equação Q  mc∆T, temos: Q  20  1  48 ä Q  960 cal

ratura de 20 °C. Tendo perdido 800 cal, calcule:

Q 5 2  000 cal A partir do gráfico, temos: T 5 72 °C Ti 5 10 °C

a) o valor de sua capacidade térmica;

Como Q 5 mcDT, temos:

b) a temperatura final.

2 000  70  c  (72  10) ä

Dado: ccobre  0,094 cal/g °C.

ä c  0,46 cal/g °C

3 Uma panela de cobre possui massa de 200 g à tempe-

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Resolução

Unidade 3

Calor: energia em movimento

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Escreva no caderno

Exercícios propostos É a mão que transmite energia para a superfície fria, porque o calor se movimenta naturalmente do corpo mais quente para o mais frio.

1. Ao tocarmos com as mãos uma superfície fria, é o frio que se desloca da superfície para a mão ou é a mão que transmite energia para a superfície? Explique sua resposta.

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2. Nas últimas décadas, algumas pesquisas sobre tubérculos têm revelado que os valores nutricionais da batata não ficam devendo nada aos de alguns vegetais. A batata é rica em fibras, vitaminas C e do complexo B, especialmente a B16, que agem na formação das células do nosso organismo. Embora a casca possa estar contaminada por agrotóxicos, o ideal é que a batata seja bem lavada e escovada para ser cozida com casca, pois ela impede a perda dos nutrientes durante a fervura.

5. Em um hospital um paciente em tratamento recebeu uma camada de álcool na pele e sentiu esfriar o local. Isso se deve ao fato de o álcool: a) ser muito frio. b) absorver calor da pele para evaporar-se. X c) ter baixo calor específico.

d) ser muito denso. e) transferir calor para a pele. 6. O motor de um carro, durante o tempo de funcionamento, teve uma das suas peças aquecidas, passando de 15 °C para 115 °C. Sabendo que essa peça tem massa de 2 000 g e recebeu 4 000 cal, determine a capacidade térmica da peça e o calor específico da substância que a constitui. 40 cal/°C; 0,02 cal/g °C 7. Durante um estudo sobre o comportamento térmico de determinado corpo, cuja massa é 0,2 kg, foi fornecido a ele a quantidade de calor de 0,2 kcal, provocando uma variação de temperatura de 5 °C para 15 °C. Diante desses dados, determine o calor específico da substância que constitui esse corpo. 0,1 cal/g °C

A batata é rica em carboidratos e uma fonte de fibras. Para preservar seus nutrientes, é recomendado que ela seja preparada com a casca.

Um estudante de Física chegou à sua casa com fome e, após ter cozinhado algumas ba­tatas, retirou-as da panela. Depois de alguns minutos reparou que elas demoravam a esfriar. Diante do fato, recordou as aulas de Calorimetria e justificou que as batatas demoravam a esfriar por causa: a) da baixa capacidade térmica. b) da alta condutividade térmica. c) do isolamento térmico realizado pela casca. X d) do alto calor específico. 3. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) as afirmações citadas abaixo: V  I. Calor específico de uma substância (c) é a quantidade de calor necessária para variar em 1 grau a temperatura de uma unidade de massa. F II. Quando um corpo está quente, podemos afirmar que ele possui calor. V III. A água, pelo seu elevado calor específico, é utilizada para apagar incêndios, pois retira calor e esfria os corpos que queimam. 4. Sabe-se que a areia da praia, em um dia de verão, fica mais quente que a água do mar. Supondo que a quantidade de energia recebida do Sol seja a mesma para as duas substâncias, qual delas tem calor específico maior?

8. Um bloco de cobre (c 5 0,094 cal/g °C) de 1,20 kg é colocado em um forno até atingir o equilíbrio térmico. Nessa situação, o bloco recebe 12 972 cal. Qual a variação de temperatura sofrida pelo bloco de cobre? 115 °C 9. O calor específico de uma substância é 0,5 cal/g °C . Se a temperatura de 4 g dessa substância se eleva de 10 °C, qual a quantidade de calor absorvida pela substância? 20 cal 10. Calcule a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de um material cujo calor específico é 0,412 cal/g °C de 40 °C para 100 °C, sabendo que sua massa é de 5 kg. 123,6 cal 11. O calor específico do ferro é igual a 0,110 cal/g °C. Determine a temperatura final de uma massa de 400 g de ferro, após receber aproximadamente 600 cal. Considere que sua temperatura inicial era de 20 °C. 33,63 °C

12. Um corpo de 250 g de massa e temperatura inicial de 10 °C é aquecido durante 5 min por uma fonte de potência constante que lhe fornece 700 cal/min. Ao final desse tempo, a temperatura do corpo vale 80 °C. Qual o valor do calor específico da substância que constitui o corpo? 0,2 cal/g °C 13. Uma barra metálica de 0,400 kg sofre um acréscimo de temperatura de 49 °C, quando absorve 9 800 J de calor. Determine o calor específico desse metal. 500 J/kg ºC

A água do mar. Capítulo 4

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Quantidade e trocas de calor

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5/6/16 6:27 PM


Menor pressão Brisa terrestre

Brisa marítima Maior temperatura

Ilustrações: Editoria de Arte

14. (Enem/MEC) Numa área de praia, a brisa marítima é uma consequência da diferença no tempo de aquecimento do solo e da água, apesar de ambos estarem submetidos às mesmas condições de irradiação solar. No local (solo) que se aquece mais rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando uma área de baixa pressão, provocando o deslocamento do ar da superfície que está mais fria (mar).

Menor temperatura

À noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica durante o dia. Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas também leva mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno noturno (brisa terrestre) pode ser explicado da seguinte maneira: X a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa uma área de baixa pressão, causando um deslocamento

de ar do continente para o mar. b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia. c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água; forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar quente do continente. d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro de alta pressão que atrai massas de ar continental. e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar, equilibrando a baixa temperatura do ar que está sobre o mar.

Você sabia? Por que as temperaturas são tão extremas no deserto? No deserto, durante o dia, a temperatura atinge valores muito elevados, situação que se inverte à noite, com temperaturas bem baixas. A explicação dessa variação se baseia no conceito de calor específico, que é a maior ou menor “capacidade” de uma substância se aquecer quando recebe ou perde determinada quantidade de calor. A areia do deserto possui calor específico relativamente pequeno, o que a faz se aquecer com muita facilidade durante o dia e se resfriar facilmente durante a noite. Por isso, as temperaturas variam muito.

Responda

Escreva no caderno

1. Quando estamos em uma praia, durante um dia de Sol, verificamos que a temperatura da areia aumenta calor específico da água é maior que o da areia. Assim, a água precisa de proporcionalmente mais que a da água. Por que isso ocorre? Ouma quantidade de calor maior para alcançar a mesma temperatura da areia. 2. Nessa mesma praia, após o pôr do Sol, podemos verificar que a água esfria mais devagar que a areia. Qual é a explicação para esse fato? Pela mesma razão da questão anterior; retirando-se a mesma quantidade de calor da areia e da água,

Getty Images/Moment RF

verificamos uma variação de temperatura maior na areia.

Deserto do Rub al-Khali, Abu Dhabi, Emirados Árabes (2015).

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3. Trocas de calor e calorímetro termômetro

recipiente de metal

água isolante térmico

corpo

suportes

Um corpo troca calor com certa massa de água no interior de um calorímetro. A função do agitador é homogeneizar a temperatura da água.

tampa isolante vácuo entre as paredes

paredes espelhadas invólucro externo

Qcedido  Qrecebido 5 0

Para um sistema de n corpos que podem perder ou receber calor nas trocas entre si, escrevemos:

Editoria de arte

tampa do calorímetro

Em um sistema de vários corpos, termicamente isolados do meio externo, a soma das quantidades de calor trocadas por eles é igual a zero.

Como a energia se conserva, nesse caso na forma de calor, a quantidade de calor cedida pelos corpos com maior temperatura deve ser recebida integralmente pelos corpos de temperatura mais baixa. Como as quantidades de calor cedido e recebido possuem sinais contrários, a soma desses termos é nula. Algebricamente, temos:

agitador

Walter Caldeira

Chamamos de calorímetro um tipo de recipiente que evita as trocas de calor entre o seu conteúdo e o meio externo, pois trata-se de um sistema termicamente isolado. Em geral ele é utilizado para acondicionar corpos que precisam ser mantidos em temperaturas preestabelecidas ou para estudar trocas de calor entre dois ou mais corpos em laboratório. Em princípio, um calorímetro ideal não deveria trocar calor com os corpos de seu interior, mas na prática isso não ocorre. Portanto, em alguns casos vamos considerar a capacidade térmica do calorímetro no equacionamento das trocas de calor; em outros, quando avisado, iremos supor um calorímetro ideal com capacidade térmica nula ou desprezível. A garrafa térmica é um tipo de calorímetro. Possui duas paredes de vidro espelhado entre as quais é criado vácuo. Essas medidas minimizam o fluxo de calor através das paredes da garrafa, tornando-a ideal para guardar líquidos que desejamos manter à temperatura constante. No interior de um calorímetro são colocados dois ou mais corpos de temperaturas diferentes, que trocam calor entre si até atingirem o equilíbrio térmico. A partir da conservação da energia, podemos enunciar o princípio das trocas de calor.

suporte isolante

Representação da estrutura de uma garrafa térmica.

Q1  Q2  Q3  ...  Qn 5 0

No caso de o sistema não estar termicamente isolado ou de o calorímetro não ser ideal, devemos levar em conta a troca de calor dos corpos com o ambiente. Q1  Q2  Q3  ...  Qn  Qambiente 5 0 Capítulo 4

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Quantidade e trocas de calor

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Exercícios resolvidos 5 Em um recipiente adiabático (que não troca calor com o meio exterior), juntamos 2 000 g de água a 22 °C, 400 g de mercúrio a 60 °C e uma massa m de certa substância x a 42 °C. Determine o valor da massa m, sabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é 24 °C. Dados: cHg  0,033 cal/g °C; cx  0,113 cal/g °C e cH O  1,0 cal/g °C. 2

Resolução Observando as temperaturas iniciais e a temperatura final de equilíbrio, percebemos que a água recebeu calor, e o mercúrio e a substância x cederam calor. QH O  QHg  Qx  0 2

2 000  1  (24  22) 1 400  0,033  (24  60)  m  0,133  (24  42)  0 Æ Æ 4 000 2 475,2  2,394m  0 Æ Æ m  1 472 g

6 Em um calorímetro de capacidade térmica igual a 20 cal/°C há 200 g de água a 90 °C. Obtenha a massa necessária de alumínio que está a 20 °C, capaz de fazer a água esfriar até 70 °C. Dados: cH O 5 1,0 cal/g 8C; cAℓ 5 0,2 cal/g 8C. 2

Resolução Do enunciado, temos as informações: C 5 20 cal/°C Calorímetro: Ti 5 90 °C T 5 70 °C

cH O 5 1,0 cal/g °C 2 m 5 200 g Água: Ti 5 90 °C T 5 70 °C

cAℓ 5 0,2 cal/g °C m 5 m Alumínio: Ti 5 20 °C T 5 70 °C

Qcalorímetro 1 Qágua 1 Qalumínio 5 0 Æ Æ [C ? (T 2 Ti)]calorímetro 1 [c ? m ? (T 2 Ti)]água1 [c ? m ? (T 2 Ti)]alumínio = 0 Æ Æ 20 ? (70 2 90) 1 200 ? 1,0 ? (70 2 90) 1 m ? 0,2 ? (70 2 20) 5 0 Æ 2400 2 4  000 1 10m 5 0 Æ Æ m 5 440 g

7 Determine a temperatura de equilíbrio térmico do seguinte sistema: em um calorímetro de capacidade térmica igual a 30 cal/°C , há 100 g de água a 10 °C e depois são adicionados mais 100 g de água a 60 °C.

Resolução C 5 30 cal/°C Calorímetro: Ti 5 10 °C T 5 ?

cH O 5 1,0 cal/g °C 2 Água fria: m 5 100 g Ti 5 10 °C T 5 ?

cH O 5 1,0 cal/g °C 2 Água quente: m 5 100 g Ti 5 60 °C T 5 ?

Qcalorímetro 1 Qágua fria 1 Qágua quente 5 0 Æ Æ [C ? (T 2 Ti)]calorímetro 1 [c ? m ? (T 2 Ti)]água fria 1 [c ? m ? (T 2 Ti)]água quente = 0 Æ Æ 30 ? (T 2 10) 1 100 ? 1,0 ? (T 2 10) 1 100 ? 1,0 ? (T 2 60) 5 0 Æ Æ 30T 2 300 1 100T 2 1 000 1 100T 2 6 000 5 0 Æ ÆT 5

7 300 Æ 230

Æ T . 31,7 8C

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Unidade 3

Calor: energia em movimento

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 15. Quatro participantes de uma gincana cultural foram colocados diante da seguinte situação: três corpos (A, B e C) fabricados com materiais metálicos diferentes foram colocados em um recipiente termicamente isolado. Depois de algum tempo foram informados de que a temperatura do corpo A e a do corpo B haviam aumentado. Com base nessa informação, cada participante emitiu uma afirmação. Avalie qual das afirmações está correta. X a) A temperatura do corpo C diminuiu. b) O corpo C cedeu calor para o corpo A, porém recebeu calor do corpo B. c) A temperatura do corpo C permaneceu constante. d) O corpo C cedeu calor para o corpo B, porém recebeu calor do corpo A. 16. Em um vaso cuja capacidade térmica é 2,0 cal/°C, foram colocados 120 g de um líquido. O conjunto estava a uma temperatura de 13 °C. Em seguida, adicionou-se 300 g de água a 100 °C, resultando numa temperatura final de equilíbrio de 27,5 °C. Calcule o calor específico desse líquido.  12,5 cal/g °C 17. Calcule a temperatura de um pedaço de ferro de 500 g que, colocado em 2 000 g de água a 15 °C, eleva a temperatura desta para 28,4 °C, quando se estabelece o equilíbrio térmico. A água está contida em um recipiente cujas paredes não absorvem nem transmitem calor. T  498,6 °C Dado: calor específico do ferro 5 0,114 cal/g °C. 18. Estudos mostram que para dar banho em um bebê é importante usar água com a temperatura morna, não muito quente. O ideal é que o valor da temperatura esteja próximo de 38 °C, facilitando assim a manutenção da temperatura do corpo da criança. Sabendo disso, a atendente da maternidade percebeu que a temperatura (ambiente) da água era de 30 °C e resolveu misturar água fervente a essa água, de forma que obtivesse água a 38 °C. Calcule aproximadamente o volume de água fervente que ela deverá adicionar aos 10 L de água que já estão na banheira, a 30 °C.  1 290 mL

Tarumã

19. Sabe-se que um corpo tem massa igual a 1 g e está à temperatura de 0 8C . Esse corpo recebe uma quantidade de calor Q e isso faz variar sua temperatura T de acordo com o gráfico abaixo. Considerando o gráfico, quais são os valores de calor específico do corpo nas regiões AB e BC? cAB 5 0,50 cal/g 8C; cBC 5 0,25 cal/g 8C. Q (cal) C

10 5 A

B

10

20

30

T (°C)

20. (Mack-SP) Numa manhã fria do inverno paulistano, registrou-se num ambiente a temperatura de 10 °C. Uma garrafa térmica, inicialmente a esta temperatura, foi utilizada para acondicionar 180 g de café a 60 °C. Porém, após um certo tempo (até o equilíbrio térmico), verificou-se que o café, na garrafa, havia esfriado um pouco e estava a 55 °C. Essa mesma garrafa foi utilizada para acondicionar suco de frutas num dia de verão, em que a temperatura ambiente era 30 °C. Colocou-se então a massa de 180 g deste suco, inicialmente a 2 °C, na garrafa que estava à temperatura ambiente. Considerou-se que as trocas de calor se davam apenas entre os líquidos e a garrafa e que o calor específico do suco era igual ao do café. Depois de atingido o equilíbrio térmico, a temperatura do suco passou a ser, em graus Celsius: a) 0 b) 1,2 c) 3,0 X

d) 4,8 e) 6,0

21. (Enem/MEC) Em nosso cotidiano, utilizamos as palavras “calor” e “temperatura” de forma diferente de como elas são usadas no meio científico. Na linguagem corrente, calor é identificado como “algo quente” e temperatura mede a “quantidade de calor de um corpo”. Esses significados, no entanto, não conseguem explicar diversas situações que podem ser verificadas na prática. Do ponto de vista científico, que situação prática mostra a limitação dos conceitos corriqueiros de calor e temperatura? X a) A temperatura da água pode ficar constante duran-

te o tempo em que estiver fervendo. b) Uma mãe coloca a mão na água da banheira do bebê para verificar a temperatura da água. c) A chama de um fogão pode ser usada para aumentar a temperatura da água em uma panela. d) A água quente que está em uma caneca é passada para outra caneca a fim de diminuir sua temperatura. e) Um forno pode fornecer calor para uma vasilha de água que está em seu interior com menor temperatura do que a dele. 22. A temperatura do corpo de uma atleta é 37,5 °C. Todos os dias, ela bebe 2,5 litros de água a 8,5 °C. Sabendo que 1 litro de água corresponde a 1 000 g de água e que seu calor específico é 1 cal/g °C, calcule a quantidade de calor que ela perde por dia pela ingestão de água. 72 500 cal Capítulo 4

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Quantidade e trocas de calor

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Experimente a Física no dia a dia

Atenção Faça o experimento somente na presença do professor.

Modelando as trocas de calor Equacionando as trocas de calor

Sérgio Dotta Jr/The Next

Já vimos um esquema básico do calorímetro e como é a sua utilização. Para ampliar esse conhecimento, vamos desenvolver uma atividade em que será possível analisar a troca de calor entre duas massas de água fazendo uso de um calorímetro. Nesse caso será Calorímetro “caseiro” aberto. preciso determinar sua capacidade térmica. Você sabe como fazer isso?

Com os valores obtidos anteriormente e considerando o calor específico da água c 5 1 cal/g °C, determine: a) O módulo da quantidade de calor recebida pela água “fria”, Qfria: |Qfria| 5 m1c (Te 2 T1) b) O módulo da quantidade de calor fornecida pela água “quente”, Qquente: |Qquente| 5 m2c (T2 2 Te) c) A quantidade de calor absorvida pelo calorímetro, DQ: DQ 5 |Qquente| 2 |Qfria| DQ d) A capacidade térmica do calorímetro, C 5 , DT considerando a variação de temperatura do calorímetro DT 5 (Te 2 T1): DQ C 5 (Te 2 T1)

Materiais • recipiente térmico • termômetro • medidor de volume

• agitador • água • papel alumínio

Construa o calorímetro As paredes do calorímetro devem ser de um material que não absorva muito calor, como o isopor, por exemplo. Pode ser um pequeno recipiente de isopor, usado em geral para manter a temperatura de latas de alumínio ou garrafas, ou mesmo uma pequena garrafa térmica que não está sendo utilizada. Faça um furo na tampa de isopor e fixe um termômetro nesse orifício de forma que ele entre em contato com o líquido que será colocado no copo. Seu calorímetro deve ficar semelhante ao da fotografia. Se preferir, acople um agitador, para que seja possível homogeneizar a temperatura da mistura no interior do calorímetro.

Passo a passo • Coloque 100 mL (ou 100 g) de água, à temperatura ambiente, no interior do calorímetro. • Coloque a tampa e verifique a temperatura inicial da água (T1) registrada pelo termômetro. • Aqueça, em outro recipiente, 200 mL (ou 200 g) de água até atingir uma temperatura (T2) entre ao aquecer e manusear a água quente; 40 °C e 50 °C. Cuidado oriente os alunos. • Retire a tampa do calorímetro e, rapidamente, derrame a água aquecida no seu interior, tampando-o novamente. Agite lentamente o calorímetro para que a troca de calor entre as massas de água possa ser uniforme. • Espere algum tempo (cerca de 5 min) até que a temperatura de equilíbrio seja atingida e anote esse valor (Te).

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Unidade 3

Calor: energia em movimento

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Para diminuir a possibilidade de falhas na coleta de dados, repita três vezes todas as etapas do procedimento e determine a média aritmética dos valores obtidos para a capacidade térmica do calorímetro. Registre os dados obtidos e calcule a média.

Atividades

Escreva no caderno

1. O que ocorre quando dois corpos com temperaturas diferentes interagem sem a interferência do meio ambiente e de outros corpos?

2. A quantidade de calor cedida pela água “quente” é totalmente absorvida pela água “fria”? Justifique sua resposta. 3. O que você entende por “capacidade térmica do calorímetro”? Pode-se colocar um envoltório de alumínio forrando as paredes internas do calorímetro. Nesse caso, o valor da capacidade térmica desse calorímetro será maior ou menor do que a capacidade térmica do calorímetro que não utiliza essa forração? Para fundamentar a sua resposta, desenvolva todas as etapas do experimento anterior utilizando o calorímetro envolto com papel alumínio em seu interior e faça a comparação entre os dados obtidos com os dois calorímetros. 4. Qual dos dois calorímetros tem maior capacidade térmica? 5. Qual dos dois absorve mais calor? Por quê? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

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CAPÍTULO 5

Mudança de estado físico Professor, não vamos apresentar o estado de plasma neste momento por ele tratar das alterações sofridas pelos átomos para partículas menores (elétrons e íons).

• Evaporação: é a passagem lenta do estado líquido para o estado gasoso, na qual somente as moléculas mais energéticas do líquido adquirem energia suficiente para mudar de estado (exemplo: roupas secando estendidas no varal).

Ilustrações: Luis Moura

Já estudamos que toda matéria é composta de partes menores (átomos ou moléculas) e que o grau de agregação entre elas pode variar. Na natureza, podemos encontrar, basicamente, três estados da matéria: sólido, líquido ou gasoso (gás ou vapor). Cada um dos três estados físicos da matéria apresenta características próprias, que podem ser alteradas quando cedem ou recebem calor. O estado sólido apresenta os átomos ou moléculas regularmente dispostos e com baixa mobilidade, pois as forças de coesão (atração) entre eles são de grande intensidade. Os corpos sólidos têm forma e volume bem definidos. (Figura 1). No estado líquido, as forças de coesão têm menor intensidade e os átomos apresentam maior mobilidade. Apesar disso, os líquidos apresentam volume definido pelo recipiente que os contém. (Figura 2). No estado gasoso, as forças de coesão entre as moléculas são de pouca intensidade, o que causa um elevado grau de mobilidade. A forma e o volume no estado gasoso não ficam definidos: o gás ocupa todo o volume do ambiente no qual está encerrado. (Figura 3). Quando uma substância muda de estado físico, ocorrem alterações em suas características macroscópicas e microscópicas (arranjo das partículas), mas não se modifica a sua composição. Por exemplo, a água, tanto sólida quanto líquida ou gasosa, apresenta em sua constituição moléculas formadas de dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Verifica-se experimentalmente que a mudança de estado de uma substância pura sempre ocorre à temperatura constante, que depende da pressão a que está submetida e de sua natureza. Resumidamente, a fusão é a passagem do estado sólido para o líquido, a vaporização é a passagem do estado líquido para o gasoso, e a sublimação, a passagem do estado sólido para o gasoso. Submetidas à pressão constante, todas essas transformações ocorrem com a absorção de calor pela substância e, por isso, são chamadas transformações endotérmicas. Os fenômenos inversos, que à pressão constante ocorrem com a perda de calor, são chamados transformações exotérmicas. São eles: a condensação, passagem do estado gasoso para o líquido, a solidificação, passagem do estado líquido para o sólido, e a sublimação (ou ressublimação) passagem do estado gasoso para o sólido. A vaporização pode ocorrer de três maneiras:

Nos esquemas abaixo, as esferas vermelhas representam o átomo de oxigênio e as brancas, os átomos de hidrogênio. (Representação sem proporção e em cores-fantasia.)

Figura 1: Nesse esquema está representado o estado sólido da água (com ampliação de 1 bilhão de vezes).

Figura 2: Nesse esquema está representado o estado líquido da água (com ampliação de 1 bilhão de vezes).

Figura 3: Nesse esquema está representado o estado gasoso da água (com ampliação de 1 bilhão de vezes).

Pare e pense UIG via Getty Images

1. Estados físicos da matéria

Blocos de gelo da Antártida (2012).

Alguns cientistas afirmam que o aquecimento global tem provocado o derretimento das calotas polares. Podemos afirmar que basta o aquecimento para que o gelo mude seu estado físico?

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. Capítulo 5 Mudança de estado físico 59

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• E  bulição: o líquido se transforma em gás em sua temperatura de ebulição. Nesse caso, a maioria das moléculas do líquido está com energia suficiente para a mudança de estado (exemplo: água na chaleira). • C  alefação: é a vaporização que ocorre quando o líquido passa rapidamente para o estado gasoso, ou seja, quando este recebe grande quantidade de calor rapidamente (exemplo: líquido em contato com uma superfície com temperatura maior que sua temperatura de ebulição). Quando nos referirmos à vaporização de uma substância, caso não esteja indicado explicitamente o processo pelo qual ela evaporou, estaremos nos referindo ao processo de ebulição. Como as mudanças de estado ocorrem em temperaturas específicas, esses valores recebem o nome de pontos. Por exemplo, para a água temos o ponto de fusão (temperatura de 0 °C, em que a água funde) e o ponto de ebulição (100 °C, em que a água vaporiza), ao nível do mar.

2. Curva de aquecimento e resfriamento Considere um recipiente à pressão normal que contém certa massa de gelo inicialmente a 230 8C.

O bloco de gelo inicialmente a 30 °C começa a receber calor. Ao atingir 0 °C, parte do gelo começa a derreter. O aquecimento continua e, ao ultrapassar 0 °C, a água já está no estado líquido. Ao atingir 100 °C, parte da água passa para o estado gasoso. Durante o processo, a pressão é mantida constante em 1 atm.

temperatura de ebulição

ti

sólido 1 líquido sólido

Curva de aquecimento da água.

60

Unidade 3

1 atm 0 °C °  T  1000 °C C

1 atm T  100 °C

Figura B. i

Figura C C. Fi

Figura D. i

ággua água 0 °C

Figura A A. Fi

O sistema recebe calor de forma gradual e o gelo começa a derreter. No gráfico ao lado está líquido 1 gasoso descrita a variação do estado físico do gelo ao longo do tempo. Ele relaciona a variação da temperalíquido tura em função da quantidade de calor absorvido. Quantidade de calor absorvido Chamamos esse gráfico de curva de aquecimento (caso tivéssemos partido da água no estado gasoso e fôssemos retirando calor até obtermos gelo, seria uma curva de resfriamento). Observe que durante as mudanças de estado físico (sólido 1 líquido e líquido 1 gasoso), a massa de gelo continua recebendo calor, porém não ocorre mudança de temperatura. Como estudamos no capítulo anterior, ao fornecermos calor a uma substância em que ocorre aumento de temperatura, estamos fornecendo o calor sensível. Observamos isso nas etapas do gráfico dadas pelas linhas vermelha, amarela e azul-escura, nas quais o gelo se encontra, respectivamente, nos estados sólido, líquido e gasoso. Já nas etapas azul-clara e verde, a massa também recebeu calor, porém sem variar a temperatura. Chamamos esse calor de calor latente, que será discutido a seguir. gasoso

Temperatura

temperatura de fusão

30 30 °C C

1 atm ggelo e água g

Ilustrações: Editoria de arte

1 atm

Calor: energia em movimento

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Calor latente O calor trocado por uma substância, por unidade de massa, durante a mudança de estado físico é denominado calor latente. Esse calor é característico para cada substância e para a correspondente mudança de estado físico. Conceitualmente podemos dizer que: Calor latente L é a quantidade de calor que uma unidade de massa de determinada substância deve receber (ou perder) para sofrer uma mudança de estado físico.

Algebricamente, temos:

L5

Q m

Para um corpo de massa m na temperatura de mudança de estado, o calor Q necessário para que essa transformação ocorra é dado por: Q 5mL Professor, comente sobre os cuidados necessários ao manusear uma panela de pressão. Thaïs Falcão/Olhar Imagem

De modo geral, uma substância cristalina, ao se fundir, aumenta de volume. Para uma maior pressão exercida sobre o sólido, aumenta a dificuldade de esse sólido se expandir (aumentar de volume) e será necessária uma maior temperatura para que a fusão ocorra. Assim, a temperatura de fusão de uma substância depende da pressão externa à qual ela está submetida, de forma que, quanto maior a pressão, maior a temperatura de fusão. Para as poucas substâncias que diminuem de volume ao se fundir, um aumento de pressão diminuirá a temperatura de fusão. A vaporização e as outras mudanças de estado também dependem da pressão exercida. O funcionamento da panela de pressão é embasado por esse princípio. Sabemos que a temperatura de ebulição da água, à pressão de 1 atm, é 100 °C. Por ser bem vedada, a pressão interna na panela de pressão fica maior que a pressão normal. Sendo maior a pressão, maior será a temperatura em que ocorrerá a ebulição. Consequentemente, com a mudança de estado da água (ebulição), que ocorre a uma temperatura maior, o tempo de cozimento será reduzido, pois o alimento ficará em contato com água em temperatura acima dos 100 °C. Na tabela abaixo, relacionamos o calor latente e a temperatura de fusão e vaporização de algumas substâncias à pressão normal (1 atm).

A panela de pressão possui pressão interna maior que a externa, o que reduz o tempo de cozimento dos alimentos.

Temperaturas e calores de fusão e vaporização de algumas substâncias Substância Água

Temperatura de fusão (°C) 0

Calor latente de fusão (cal/g)

Temperatura de ebulição (°C)

Calor latente de vaporização (cal/g)

79,71

100

539,6

Álcool etílico

2114,4

24,9

78,3

204

Chumbo

327

5,5

1 750

208

Cobre

1 038

51

2 582

1 290

Hélio

2269

6

Hidrogênio

2259

13,8

2252,8

108

Ferro

1 535

64,4

2 800

1 515

Mercúrio

239

2,82

356,5

68

Ouro

1 063

15,8

2 660

377

Zinco

419

28,13

906

Fonte: GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física). Física 2: física térmica, óptica. São Paulo: Edusp, 1990, p. 47. Capítulo 5

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Mudança de estado físico

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5/6/16 6:28 PM


Exercícios resolvidos 1 Calcule a quantidade de calor necessária para con-

3 Uma peça de 40 g de massa, inicialmente no estado

verter 40 g de álcool etílico, que está a uma temperatura de 79 °C, do estado líquido para o estado gasoso.

sólido, absorve uma quan­tidade de calor Q e sofre a transformação representada pelo gráfico abaixo.

T (°C)

Resolução Consultando a tabela da página 61, temos que o álcool etílico vaporiza a 78,3 °C e seu calor latente de vaporização é Lv  204 cal/g. Assim: Q  mLv ä Q  40  204 ä Q  8 172 cal

2 2 Calcule a quantidade de calor necessária para conver-

20

0

Q (cal)

c) a quantidade de calor consumida pelo corpo durante a fusão; d) o calor latente de fusão do material que constitui o corpo; e) a capacidade térmica do corpo na fase líquida.

Resolução a) Pelo gráfico, no intervalo de 0 °C a 20 °C, a quantidade de calor absorvida Q é 200 cal. Assim, a capacidade térmica será dada por:

ä Q1  6 560 cal Para transformar a água a 100 °C em vapor à mesma temperatura, temos:

C

Q  mLv ä

200 Q ä Csólido  ä Csólido  10 cal/°C 20 DT

b) De acordo com o gráfico, a temperatura em que ocorre a fusão é de 20 °C.

ä Q2  80  539,6 ä ä Q2  43 168 cal

c) Pelo gráfico, vemos que o corpo absorve 200 calorias (400 2 200) para fundir-se totalmente.

Para levar o vapor de água de 100 °C a 120 °C, novamente a quantidade de calor é dada por:

Q d) Pela definição de calor latente, L 5 , temos: m

Q  mcT ä

Q  mLfusão ä

ä Q3  80  0,5  (120  100) ä

ä 200  40 Lfusão ä

ä Q3  800 cal

ä Lfusão  5 cal/g

A quantidade de calor final é:

e) Pelo gráfico, no intervalo de 20 °C a 40 °C, a quantidade de calor Q recebida pelo corpo é 300 cal e a capacidade térmica:

Q  Q1  Q2  Q3 ä ä Q  6 560  43 168  800 ä

C

ä Q  50 528 cal

Unidade 3

600

b) a temperatura de fusão;

ä Q1  80  1  (100  18) ä

62

400

a) a capacidade térmica do corpo na fase sólida;

Resolução

Q  mcT ä

200

Determine:

ter totalmente 80 g de água a 18 °C em vapor de água a 120 °C. Dados: calor específico da água líquida 5 1 cal/g °C e calor específico do vapor de água 5 0,5 cal/g °C.

Para levar a água à temperatura de vaporização, ela deve receber certa quantidade de calor sensível, dada por:

Editoria de arte

40

300 Q äC ä Clíquido  15 cal/°C 20 DT

Calor: energia em movimento

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

quantidade de gelo e ficará em uma cavidade mais profunda no gelo que a esfera de cobre.

2. (Enem/MEC) Com base em projeções realizadas por especialistas, prevê-se, para o fim do século XXI, aumento de temperatura média, no planeta, entre 1,4 °C e 5,8 °C. Como consequência desse aquecimento, possivelmente o clima será mais quente e mais úmido, bem como ocorrerão mais enchentes em algumas áreas e secas crônicas em outras. O aquecimento também provocará o desaparecimento de algumas geleiras, o que acarretará o aumento do nível dos oceanos e a inundação de certas áreas litorâneas. As mudanças climáticas previstas para o fim do século XXI a) provocarão a redução das taxas de evaporação e de condensação do ciclo da água. X b) poderão

interferir nos processos do ciclo da água que envolvem mudanças de estado físico.

c) promoverão o aumento da disponibilidade de alimento das espécies marinhas.

d) induzirão o aumento dos mananciais, o que solucionará os problemas de falta de água no planeta. e) causarão o aumento do volume de todos os cursos de água, o que minimizará os efeitos da poluição aquática. 3. Calcule a quantidade de calor necessária para transformar, sob pressão normal, 200 g de água, a 80 °C, em vapor de água, a 100 °C. Dado: Lvaporização  539,6 cal/g. 111 920 cal 4. Uma massa de gelo encontra-se a uma temperatura de 10 °C e é transformada em água e aquecida a 50 °C. Sabendo que a quantidade de calor gasta nessa transformação foi de 27 000 cal, determine a massa de gelo transformada em água. Dados: cágua  0,5 cal/g ºC; Lv  80 cal/g. 200 g 5. No gráfico abaixo, temos a variação de temperatura sofrida por 100 g de uma substância, inicialmente líquida, em função do calor retirado dela. T (°C)

Editoria de arte

1. Uma pessoa deixa duas esferas de mesma massa e com mesma temperatura (maior que 0 8C), feitas de cobre e alumínio, sobre um grande bloco de gelo. Sabendo que o calor específico do cobre é menor que o do alumínio (ccobre , calumínio), qual será a posição de cada esfera no interior do bloco de gelo depois de A esfera de alumínio perderá mais calor atingido o equilíbrio? (QA . QCu ä cA . cCu), derreterá maior

140 60 0

2 000

5 200 6 400 Q (cal)

a) Qual o seu calor específico no estado líquido? 0,25 cal/g °C

b) Qual o seu calor latente de solidificação? 232 cal/g c) Calcule o seu calor específico no estado sólido. 0,20 cal/g °C

Você sabia? Como a transpiração ajuda na regulação da temperatura do corpo humano? Em dias quentes, uma das maneiras de o corpo humano manter sua temperatura constante é por meio do suor. A sensação de calor que nos afeta não depende apenas da temperatura ambiente, mas da quantidade de vapor de água existente no ar. Se o ar estiver úmido (alta concentração de vapor), a velocidade de evaporação do suor será pequena; se a evaporação for pequena, a perda de calor também será menor e nós teremos a sensação de calor. Com o ar seco (baixa concentração de vapor) ocorre o contrário. A velocidade de evaporação do suor é maior e nós perdemos mais calor para o ambiente, tendo assim um maior conforto. Por isso, podemos “sentir” mais calor em um ambiente úmido à temperatura de 28 °C do que em um ambiente seco à temperatura de 38 °C. O ar-condicionado funciona baixando, além da temperatura, a umidade, para promover uma maior sensação de conforto.

Responda

Escreva no caderno

1 . O conforto térmico também pode ser obtido utilizando-se um ventilador. De que maneira ele atua para proporcionar esse conforto? O vento produzido pelo ventilador atua diretamente na pele, acelerando a evaporação do suor e provocando uma perda de calor mais rápida. 2. Quando passamos álcool em nossa pele, também sentimos um esfriamento local. Como podemos explicar esse fato? O álcool, por ser bastante volátil, evapora rapidamente, tirando calor da região da pele com a qual está em contato.

Capítulo 5

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Mudança de estado físico

63

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3. Representação de mudanças de estado A mudança de estado físico das substâncias está relacionada à mudança da disposição dos átomos ou moléculas que as constituem. Assim, quando aquecemos uma substância, estamos proporcionando o aumento da energia cinética dessas partículas e, com isso, elas passam a oscilar mais em torno da posição de equilíbrio, afastando-se umas das outras. Caso seja possível continuar o aquecimento, a substância atingirá a temperatura de mudança de estado, na qual as partículas terão energia suficiente para romper as ligações intermoleculares. Podemos fazer a representação gráfica dos estados e das transformações físicas de um material em um gráfico da pressão p em função da temperatura T, chamado de diagrama de estados ou fases. Esse gráfico é dividido em regiões nas quais um par (pressão-temperatura) indica o estado físico da substância.

Curva de fusão A maior parte das substâncias aumenta de volume durante a fusão, e, durante a solidificação, diminui de volume. Porém, há substâncias que diminuem de volume durante a fusão e aumentam de volume durante a solidificação, como a água, o antimônio e o bismuto. Isso ocorre porque as redes cristalinas são formadas por moléculas que, ao se agrupar, deixam espaços internos muito maiores nessas substâncias. Dessa forma, durante a fusão, as estruturas cristalinas se desfazem, e as moléculas tendem a ocupar os espaços vazios, provocando uma diminuição de volume. No diagrama de estado (p 3 T) podemos representar uma curva que indica a variação da temperatura de fusão de uma substância em função da pressão a que ela está submetida. Essa curva recebe o nome de curva de fusão e, como vemos nos gráficos a seguir, separa duas regiões que indicam os estados físicos sólido e líquido de uma substância. Note que, no caso da água, quanto maior a pressão exercida sobre o gelo, menor será a temperatura de fusão, ou seja, a água poderá estar líquida em temperaturas inferiores a 0 °C, se estiver submetida a uma pressão superior a uma atmosfera (1 atm). p

Ilustrações: Editoria de arte

p

estado líquido

estado sólido

estado sólido

estado líquido

t

t T (ºC)

0

Curva de fusão de substâncias que se dilatam durante a fusão, como o ferro.

64

Unidade 3

0

T (ºC) Curva de fusão de substâncias que se contraem durante a fusão, como a água.

Calor: energia em movimento

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Experimento de Tyndall

Quando um fio é apoiado sobre uma grande barra de gelo, esta é pressionada e se funde a uma temperatura menor que 0 ºC.

Fotos: Sérgio Dotta Jr/The Next

O físico irlandês John Tyndall (1820-1893) descreveu e documentou pela primeira vez o experimento do regelo. Conhecido como experimento de Tyndall, ele consiste em pendurar um fio de metal fino, com pesos adequados nas pontas, sobre um bloco de gelo a uma temperatura inferior a 0 °C. O bloco derrete no local em que há aumento da pressão sobre o gelo (gerado pelo sistema fio-pesos), permitindo que o fio penetre no gelo. Após a passagem do fio, a água formada volta a estar submetida à pressão anterior e retorna ao estado sólido (regelo). Dessa forma, o fio atravessa totalmente o bloco de gelo sem que este se rompa. Esse fato também pode ser observado nas competições ou brincadeiras em ringues de patinação no gelo. Ao deslizar, as lâminas dos patins exercem uma pressão que provoca a fusão do gelo, facilitando o deslizamento. Assim que o patinador passa, a pressão assume seu valor anterior e a água se solidifica.

Após a passagem do fio, a pressão diminui e a água se solidifica.

Curva de ebulição

Editoria de arte

Aprofundando a compreensão microscópica das transformações de estado, podemos explicá-las segundo o balanço entre as energias cinética e potencial das moléculas que constituem uma substância. Já vimos que a energia cinética é associada ao movimento das partículas e podemos pensar na energia potencial associada à força intermolecular que mantém as partículas unidas. Quando a energia cinética das moléculas é maior, elas se afastam umas das outras, e, quando prevalece a energia potencial, as moléculas tendem a se aproximar, com a distância entre elas bem definida. No processo de ebulição, há um aumento da energia cinética das moléculas à medida que mais energia é transferida para a substância líquida, o que possibilita que elas se livrem da atração que as aproxima. Dessa forma, o líquido vai se transformando em vapor (gás). A pressão exercida sobre a substância tamVariação da temperatura de ebulição da água bém influencia o processo de ebulição. Isso em função da altitude porque as moléculas do líquido têm maior diPressão atmosférica Ponto de ebulição ficuldade para “deixar” a superfície do líquido Altitude (m) (mmHg) (°C) se a pressão sobre ele for maior. A água pode Nível do mar 760 100 ser citada novamente como exemplo, pois sa1 000 670 97 bemos que à pressão de 1 atm (nível do mar) sua temperatura de ebulição é 100 °C. Porém, 2 000 600 93 quanto maior a altitude (em relação ao nível 9 000 240 70 do mar) do lugar onde ocorre a ebulição da Fonte: Keller, F. J.; Gettys, W. E.; Skove, M. J. Física. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 2. água, menor a pressão atmosférica e, consequentemente, menor será a temperatura em p que ocorrerá a mudança de estado físico. Veja ao lado a temperatura de ebulição da água em p3 diferentes altitudes. líquido vapor A representação gráfica no diagrama Representação da p2 curva de ebulição p 3 T dessa mudança de estado recebe o para uma substância p nome de curva de ebulição. Vale lembrar 1 pura. Repare que, t que no eixo das ordenadas desse diagrama com o aumento da pressão, a temperatura está a pressão, e no eixo das abscissas, a de ebulição também 0 T (ºC) t1 t2 t3 temperatura. aumenta. Capítulo 5

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Mudança de estado físico

65

4/20/16 2:07 PM


Pressão máxima de vapor Vamos imaginar um recipiente fechado com água inicialmente à temperatura ambiente. Se aquecermos esse recipiente, aos poucos a água vai vaporizando, ou seja, parte de suas moléculas deixa a superfície do líquido na forma de vapor. Nesse processo, a pressão interna é aumentada gradativamente. Entretanto, o processo inverso também acontece: parte das moléculas do vapor de água se condensa e volta a compor o líquido. Se esses dois processos ocorrem na mesma taxa, dizemos que o sistema está em equilíbrio, e a quantidade de líquido no interior do recipiente não varia. A essa pressão no interior do recipiente damos o nome de pressão máxima de vapor da substância. Esse valor é importante, pois um líquido entra em ebulição à temperatura na qual sua pressão máxima de vapor se iguala à pressão externa. Para a água em um recipiente aberto entrar em ebulição, a temperatura deve ser tal que sua pressão de vapor seja igual à pressão atmosférica local. Se considerarmos a pressão atmosférica ao nível do mar, 1 atm ou 760 mmHg, a água entrará em ebulição quando a pressão do vapor atingir esse valor, que acontece, como sabemos, a 100 °C.

vapor

vapor 18 mmHg

vapor 90 mmHg

líquido

760 mmHg

líquido

Figura 1: t 5 20 °C

Figura 2: t 5 50 °C

molécula de água

Ilustrações: Editoria de arte

aumento da pressão

líquido Figura 3: t 5 100 °C

ar (N2 ou o2)

Ebulição da água ao nível do mar. Nesse esboço, indicamos o equilíbrio líquido-vapor enquanto a água é aquecida (dados pelas setas vermelhas nas figuras 1 e 2). O aumento da temperatura eleva a taxa de vaporização, mas, enquanto a pressão de vapor não atinge a pressão externa, a taxa de condensação compensa a vaporização (observe que nas figuras 1 e 2 as setas vermelhas possuem tamanhos iguais, respectivamente). Quando a temperatura atinge 100 °C, a taxa de vaporização vence a taxa de condensação e ocorre, assim, a mudança de estado da água. (Veja na figura 3 que a seta indicando a taxa de vaporização é maior que a que indica condensação.)

Em locais com maior altitude, onde a pressão atmosférica é menor, a temperatura de ebulição das substâncias líquidas é mais baixa, já que sua pressão de vapor precisa se igualar a um valor menor (considerando que o sistema é aberto).

Curva de sublimação

p t sólido vapor

2273,15

T (ºC)

0

A representação da curva de sublimação é feita até o zero absoluto (2273,15 °C), temperatura na qual a pressão máxima do sólido é considerada nula.

66

Unidade 3

O processo de sublimação ocorre quando a estrutura cristalina das substâncias, submetidas à pressão constante, se altera ao receber energia (passando de sólido para vapor) ou ao cedê-la (passando de vapor para sólido). O gelo-seco (CO2 sólido) é uma das poucas substâncias que sofrem o processo de sublimação em condições ambientes. Podemos representar a variação da temperatura de sublimação em função da pressão no diagrama p 3 T. Essa curva recebe o nome de curva de sublimação.

Calor: energia em movimento

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4. Diagrama de estados físicos Estudamos que tanto o estado em que uma substância p se encontra quanto as mudanças de estado sofridas por ela dependem das condições de pressão e temperatura. Portanto, toda substância possui certos valores de tempeestado ratura e pressão que lhe são característicos para os estados sólido líquido, sólido e gasoso. Se em um mesmo diagrama p 3 T reunirmos as curvas t de fusão, ebulição e sublimação, construiremos um diagrama que recebe o nome de diagrama de estados ou dia0 3 grama de fases. As curvas 1, 2 e 3 definem regiões em que um par pressão-temperatura indica o estado físico em que a substância se encontra. A intersecção dessas regiões (curvas) equivale às condições em que ocorrem as mudanças de estado.

C 1

2 estado líquido estado gasoso T

tC

Diagrama de estados físicos.

Curva 1 – limite entre as regiões dos estados sólido e líquido, e seus pontos representam a coexistência desses estados: (S  L). Curva 2 – limite entre as regiões dos estados líquido e de vapor, e seus pontos representam a coexistência desses estados: (L  V). Curva 3 – limite entre as regiões dos estados sólido e de vapor, e seus pontos representam a coexistência desses estados: (S  V). Note que o ponto T, onde há a intersecção das curvas – chamado de ponto triplo ou tríplice –, representa uma situação de equilíbrio em que a substância existe nos três estados: sólido, líquido e gasoso. Para a água, o ponto triplo corresponde à pressão de 4,58 mmHg e à temperatura de 0,01 °C. Para o dióxido de carbono (CO2), corresponde à pressão de 3 880 mmHg e à temperatura de 56,6 °C. O ponto C é chamado de ponto crítico. Acima da temperatura TC, a substância se encontra no estado gasoso, recebendo a denominação de gás.

Ponto crítico p líquido

pC

ponto crítico

de o va c u r iza çã r o vap

sólido t

vapor

gás

tC

T

Representação do diagrama de estados físicos da água.

Capítulo 5

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C Ilustrações: Editoria de arte

Na Termologia, chamamos de ponto crítico os valores de um par de pressão-temperatura em especial. Esse ponto tem valores particulares que são limites entre os estados líquido e gasoso de uma substância. Para temperaturas e pressões acima do ponto crítico, a substância passa para o estado de gás e não pode mais ser levada para o estado líquido, sem diminuição da temperatura. Dessa forma, acima do ponto crítico, a substância possui características ambíguas dos dois estados, líquido e gasoso. Para a água, o ponto crítico é dado pela temperatura de 374 °C e pressão 218 atm, ou seja, acima desses valores a água se converte em gás e não pode se liquefazer por meio do aumento de pressão sem diminuição da temperatura.

Mudança de estado físico

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Exercícios resolvidos 1 4 Tem-se 1 g de água na fase líquida a 100 8C e sob pressão normal. Forneceu-se à substância uma quantidade de calor igual a 1 caloria. O que deve ocorrer com a temperatura?

3 6 A figura representa o diagrama de fases de uma substância pura. ponto crítico

p B

A

Resolução A temperatura deve permanecer constante em 100 8C . Como o calor latente de vaporização é L V 5 540 cal/g, para vaporizar 1 g de água seria necessário fornecer 540 calorias. Como a água recebe somente 1 caloria de calor, apenas uma pequena parte vai vaporizar.

2 5 Uma substância tem seu diagrama de estados representado no gráfico abaixo. p

ponto triplo C D T

Na fase B, a substância se mostra como: a) vapor.

c) líquido.

b) gás.

d) sólido.

Resolução C 2

1

Alternativa correta: c. Em B, a substância encontra-se no estado líquido; em A ou D, no estado sólido; e, em C, no estado gasoso.

6

5

4 7 Considere o diagrama de fases de uma substância re-

4

presentado na figura. 3

T (°C)

A

ponto crítico

ponto tríplice

a) A passagem por quais pontos representa a vaporização? b) Qual mudança de fase acontece quando a substância passa do estado 1 para o estado 2?

B

Ilustrações: Tarumã

pressão

Temperatura

c) Indique o ponto que representa a substância nos estados sólido e de vapor.

a) Qual é a mudança de fase de uma substância simples que está em transição do estado A para o estado B?

d) Defina ponto triplo e indique o ponto que o representa.

b) Sabendo-se que com a substância simples está ocorrendo uma expansão exotérmica a partir do estado B, o que ocorrerá com ela na sequência?

Resolução a) Do estado 2 para o estado 3. b) Fusão.

68

Resolução

c) Ponto 4.

a) Uma substância na passagem do estado A para o estado B está na fase de fusão.

d) Ponto triplo é o ponto onde a substância existe nos três estados. No gráfico, é representado pelo ponto 5.

b) A partir do ponto B uma substância simples em expansão exotérmica poderá sofrer vaporização.

Unidade 3

Calor: energia em movimento

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5/6/16 6:29 PM


Escreva no caderno

Exercícios propostos 6. As afirmações a seguir fazem referência ao processo de fusão. Avalie quais estão corretas. I. Ao se fundir, a maioria das substâncias aumenta de volume. II. Ao se fundir, algumas substâncias, como a água, se contraem, e o aumento de pressão faz diminuir a temperatura de fusão, contribuindo para a passagem do sólido para o líquido. III. Ao se fundir, algumas substâncias, como a prata, aumentam de volume. Nesses casos, o aumento de pressão faz aumentar a temperatura de fusão. Assim, é necessário maior fornecimento de calor para a fusão em relação à situação sem aumento da pressão. IV. A água, ao se fundir, sofre contração de volume. Nesse caso, o aumento de pressão faz aumentar a temperatura de fusão, dificultando a passagem do sólido para o líquido. As afirmações I, II e III estão corretas.

a) Na representação, temos a reunião dos gráficos de fusão e liquefação e o ponto tríplice P. X

b) Na representação temos a reunião dos gráficos de fusão, ebulição e sublimação, destacado o ponto tríplice P, e a região G, que corresponde ao estado gasoso. c) Na representação temos a reunião dos gráficos de fusão e liquefação e a região G, que corresponde ao estado gasoso. d) O ponto P, comum às três curvas, é chamado de ponto crítico.

9. No diagrama de fases abaixo, associe para os pontos A, B, K, D e E as denominações sólido, líquido, vapor B: vapor; K: gás; D: líquido; e gás. Classifique os pontos T e C. AE: esólido; T: ponto triplo; C: ponto crítico.

p

7. O gráfico a seguir representa o diagrama de fases do dióxido de carbono (CO2).

E D

p (atm) 1

T B A

T

5

3

–56,6

T (ºC)

(1) curva de fusão; (2) a) Qual é o nome das curvas 1, 2 e 3? curva de vaporização; e (3) curva de sublimação.

10. O gráfico representa o diagrama de fases do gelo-seco e pT e pC representam ponto triplo e ponto crítico da substância respectivamente. Observe o gráfico e identifique a alternativa correta.

b) Qual o estado do CO2 nos pontos A, B e C? A: sólido; B: líquido; e C: gasoso. c) Em que estado está o CO2 sob a pressão de 8 atm e 279 8C ? Sólido. d) Qual é o valor da temperatura e da pressão no ponto triplo? T = 256,6 °C e p 5 5 atm. e) O que acontece se o CO2 for aquecido sob pressão acima de 5 atm? E se ele for aquecido a uma pressão de 5 atm ocorrerá fusão cujo valor seja inferior a 5 atm? Acima e abaixo de 5 atm ocorrerá sublimação.

8. Considere o gráfico que apresenta o diagrama de fases de uma substância qualquer. Analise as afirmações a seguir e identifique a correta. p

o

Fus ã

o

B V

pT

5,1 1

278,5

256,6

0

31

T (°C)

a) À temperatura de 280 °C, a substância apresenta o seu ponto triplo.

X d) Para valores de pressão acima de 1 atm, a substân-

cia pode estar no estado sólido.

G tcrítica

T

e) Para valores de pressão abaixo de 1 atm, a substância pode apresentar-se no estado sólido. Capítulo 5

CS-FIS-EM-3030-V2-U03-C05-059-070-LA.indd 69

pC

c) Para temperaturas maiores que 31 °C, a substância não pode ter valores de pressão abaixo de 73 atm.

L

çã

a im bl C Su

73

b) À pressão de 73 atm, a substância pode estar no seu ponto triplo.

A

P

p (atm)

Ilustrações: Tarumã

C

S

K

2 B

A

C

Mudança de estado físico

69

4/20/16 2:07 PM


(a)

c) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for muito maior que 1 atm. d) é verdadeiro somente se a temperatura ambiente for muito elevada, como ocorre em clima de deserto.

X

b) expele o ar quente e úmido que se esfria, ocorrendo a condensação dos vapores expelidos. c) expele o ar frio que provoca a condensação do vapor-d’água na atmosfera. d) provoca a liquefação do ar com seu calor. e) provoca a evaporação da água existente na atmosfera.

13. (Enem/MEC) De maneira geral, se a temperatura de um líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo não ocorre com a água, se ela estiver a uma temperatura próxima a de seu ponto de congelamento.

1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00

0 20 40 60 80 100 Temperatura (°C)

e) é verdadeiro somente para a “água pesada”, tipo de água em que cada átomo de hidrogênio é substituído pelo seu isótopo, conhecido como deutério. 12. (Fuvest-SP) Nos dias frios, quando uma pessoa expele ar pela boca, forma-se uma espécie de fumaça junto ao rosto. Isso ocorre porque a pessoa: a) expele o ar quente que condensa o vapor-d’água existente na atmosfera.

Ilustrações: Editoria de arte

b) é falso, não havendo possibilidade de a água entrar em ebulição à temperatura ambiente.

Volume específico (cm3/g)

O gráfico mostra como o volume específico (inverso da densidade) da água varia em função da temperatura, com uma aproximação na região entre 0 C e 10 C, ou seja, nas proximidades do ponto de congelamento da água.

(b)

Volume específico (cm3/g)

11. (PUC-MG) A água entra em ebulição à temperatura de 100 °C, quando submetida a uma pressão de 1 atm. Um antigo livro de Física diz que: “é possível que a água entre em ebulição à temperatura ambiente”. Sobre esse enunciado, podemos seguramente afirmar que: X a) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for muito menor que 1 atm.

1,00020 1,00010 1,00000

0 2 4 6 8 10 Temperatura (°C)

Halliday & Resnick. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica, v. 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1991.

A partir do gráfico, é correto concluir que o volume ocupado por certa massa de água a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100 C a 0 C. b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4 C a 0 C. X c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0 C a 4 C.

d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4 C a 9 C. e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0 C a 100 C.

Fernando Favoretto

Pense além Gelos mágicos Enquanto preparava uma limonada, a mãe de Pedro pediu a ele que abrisse a geladeira e pegasse, no congelador, uma forma plástica contendo várias pedrinhas de gelo. Ao retirar as pedrinhas da forma, ele resolveu brincar com elas e percebeu que se apertasse uma pedrinha contra a outra, por determinado tempo, conseguiria mantê-las unidas, mesmo após tê-las esperada: abandonado. Resposta Apertando duas pedras, uma contra a outra, o aumento de pressão diminui a temperatura de fusão das superfícies de contato entre as pedras de gelo. Assim que as condições de pressão voltam ao normal, ocorre a solidificação. Escreva no caderno

Responda

1. Como você explicaria esse fenômeno?

70

Unidade 3

Pedras de gelo unidas.

Calor: energia em movimento

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06/05/16 08:55


CAPÍTULO 6

Processos de troca de calor 1. Formas de transmitir calor

Tomislav Pinter/Shutterstock/Glow Images

Alexandre Rotenberg/Shutterstock.com

James Baigrie/Getty Images

Pela observação das situações a seguir, você consegue imaginar quais são as formas de transferir calor?

Se deixarmos uma panela no fogo com uma colher de metal dentro dela, perceberemos que após um tempo a colher também estará quente.

Em locais de temperaturas baixas, flores, verduras e legumes são cultivados em estufas.

O calor é uma forma de energia transferida de um corpo para outro por causa da diferença de temperatura existente entre eles. Essa transferência de energia pode ocorrer de três formas distintas: condução, convecção e radiação.

Em ambientes climatizados, o ar-condicionado é posicionado na parte superior. Já o aquecedor sempre fica na parte inferior.

2. Transmissão de calor por condução

Walter Caldeira

Quando aquecemos uma barra metálica, como na figura abaixo, os átomos que constituem a extremidade mais próxima do fogo passam a vibrar com maior intensidade, graças ao aumento da temperatura. Essa agitação mais intensa é transmitida para os átomos mais próximos, e as regiões vizinhas também se aquecem. Dessa forma, a pessoa que segura a barra metálica na outra extremidade terá a sensação de elevação de temperatura após um intervalo de tempo. Temos, nesse caso, um exemplo de transmissão de calor por condução, ou seja, o calor se propaga graças à agitação dos átomos que constituem o material, mas sem que haja transporte da matéria durante o processo.

propagaçã

o do calo

r calor O aquecimento da barra ocorre primeiro na parte mais próxima da fonte de calor e se estende para o restante da barra. Capítulo 6

CS-FIS-EM-3030-V2-U03-C06-071-086-LA.indd 71

Processos de troca de calor

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Lei de Fourier

A temperatura T2

O físico e matemático francês Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) foi o primeiro a desenvolver estudos detalhados sobre transmissão de calor por condução. Utilizando séries matemáticas (séries de Fourier) em seus experimentos, elaborou uma fórmula que nos permite conhecer a rapidez (taxa de transmissão) com que o calor é transmitido por condução. Para o cálculo da velocidade da transmissão de calor, considere uma barra de ferro de comprimento L, de seção transversal de área A, tendo suas extremidades sido submetidas a temperaturas diferentes. O fluxo de calor F é a quantidade de calor Q transferida por unidade de tempo t e expressa pela relação: temperatura T1

L

F5

T1 e T2 são as temperaturas das extremidades da barra (T2 . T1).

DQ Æ Dt

Φ5

A(T 2 2 T1) L

Nesse processo de condução térmica, o meio material é de fundamental importância. Cada material possui coeficiente de condutividade K característico, que representa a quantidade de calor conduzida por segundo, através de uma camada de 1 m de espessura por 1 m2 de área, para uma diferença de temperatura de 1 °C entre as extremidades da camada. No SI, o coeficiente de condujoule tividade térmica possui como unidade de medida o . segundo  metro  kelvin Outra unidade utilizada com frequência é a

caloria . segundo  metro  °C

Chumbo Prata Aço Zinco

8,3 ? 1023 9,9 ? 1022 1,1 ? 1022 2,6 ? 1022

Gases Ar Hidrogênio Oxigênio

5,7 ? 1026 3,3 ? 1025 5,6 ? 1024

Outros materiais Concreto Cortiça Vidro Gelo Madeira Lã pura

2,0 ? 1024 1,0 ? 1025 2,0 ? 1024 4,0 ? 1024 2,0 ? 1025 1,0 ? 1025

Fonte: TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 1 e 2.

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Unidade 3

Portra Images/Getty Images

Observe a tabela de materiais ao lado com os respectivos valores médios de K, visto que possuem alguma variação de acordo com a faixa de temperatura. A tabela mostra que a condutividade dos metais é bem superior à de outros materiais e que, por isso, eles são considerados Condutividade térmica de algumas substâncias bons condutores (alumínio, prata, cobre); os materiais de baixa condutividade são isolantes térmicos (vidro, madeira, lã). Condutividade térmica Substância A aplicação dos materiais vai depender da si­tuação: uma pa(kcal/s ? m ? °C) nela de alumínio permite a passagem com facilidade do calor da Metais chama para o alimento, mas o cabo para segurarmos a leiteira, 4,9 ? 1022 Alumínio bem como a colher que utilizamos no preparo, necessita de mateLatão 2,6 ? 1022 22 rial isolante para evitar que se aqueça. Cobre 9,2 ? 10

No preparo de um alimento é melhor utilizar uma colher que seja feita de um material mau condutor de calor, como por exemplo, uma colher de fibra de bambu, um material que impede o acúmulo de resíduos, evitando contaminação.

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Exercícios resolvidos 1 Uma pessoa coberta com acolchoado de lã, de espessura 4,0 mm e área 4,0 m2, está em um ambiente com tempe-

ratura 26,0 °C. Sabe-se que o coeficiente de condutividade térmica da lã é 1025 kcal/s  m  °C e que a temperatura do corpo humano é aproximadamente 36 °C. a) Calcule o fluxo de calor através do acolchoado de lã. b) Calcule a quantidade de calor que a pessoa perde em 45 min. c) Considerando que as temperaturas dos dois lados do acolchoado não variam com o passar do tempo, construa um gráfico cartesiano da temperatura em função da extensão atravessada pelo calor.

Resolução a) Dados: T2 2 T1 5 36 °C 2 (26 °C) 5 42 °C; A 5 4,0 m2; L 5 4,0 mm 5 4,0  1023 m e K 5 1,0  1025 kcal/s  m  °C 5 1,0  1022 cal/s  m  °C A (T2  T1) 4,0  42 Æ   1,0  102  Æ   420 cal/s K L 4,0  103 b) Dt 5 45 min 5 2 700 s Q Q Æ 420 5 F5 t 2 700 DQ 5 1,13  106 cal c) Como as temperaturas dos dois lados do acolchoado não variam com o tempo, a temperatura vai variar na extensão da camada de lã, como mostra o gráfico, visto que a variação da temperatura e a extensão do acolchoado são proporcionais.

Editoria de arte

T (°C) 36

4 L (mm)

26

2 Uma barra de cobre com 2,3 m de comprimento está envolta em um material isolante. A barra possui área de secção transversal igual a 10 cm2 e tem uma de suas extremidades em contato com um dispositivo cuja temperatura é a de fusão do gelo e a outra extremidade em contato com um dispositivo cuja temperatura é a de ebulição da água.

b) a quantidade de calor que a barra ganha após 2 min.

gelo em fusão

barra de cobre

vapor de água em ebulição

Dado: KCu 5 9,2  1022 kcal/s  m  °C.

Resolução a) Pelos dados: L 5 2,3 m A 5 10 cm² 5 10  1024 m2 KCu 5 9,2  1022 kcal/s  m  °C 5 92 kcal/s  m  °C

T 5 0 °C

T 5 100 °C

Walter Caldeira

Calcule: a) o fluxo de calor ao longo da barra;

isolante Montagem de barra de cobre envolta por material isolante em seu comprimento e, em cada uma de suas extremidades, um recipiente com água em ebulição e gelo em fusão.

A  (T2 2 T1) 10  1024 (100 2 0) Æ F 5 92  Æ F 5 4 cal/s 2,3 2,3 b) Dado que o fluxo de calor é igual a 4 cal/s, após 2 min, o calor transmitido será: F5K

2 min 5 120 s Q F5 Æ Q 5 F  t 5 4  120 Æ Q 5 480 cal t

Capítulo 6

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Processos de troca de calor

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. A respeito do fluxo de calor através de uma parede, é correto afirmar que: a) não depende do material que constitui a parede. b) é inversamente proporcional à área da parede. c) é diretamente proporcional à espessura da parede. X d) é diretamente proporcional à temperatura entre as

duas faces. 2. A função das roupas de lã usadas no inverno é: a) transferir calor do ambiente para o corpo.

4. Uma barra de alumínio de comprimento igual a 60 cm e área de secção transversal igual a 12 cm² está isolada com cortiça. Nas extremidades da barra temos duas fontes de calor A e B que estabelecem, respectivamente, as temperaturas correspondentes ao ponto de ebulição da água e ao ponto de fusão do gelo, sob pressão normal. Considerando que o fluxo de calor ao longo da barra é constante, determine a temperatura registrada por um termômetro graduado na escala Fahrenheit e colocado a 45 cm da fonte A. 77 ºF T

b) impedir a entrada do frio do ambiente para o corpo. d) ativar a circulação do sangue no organismo. e) reduzir a transpiração, evitando com isso as quantidades de calor necessárias para a evaporação do suor. 3. Indispensável em qualquer cozinha, a escolha da panela adequada depende do material usado para sua fabricação, entre eles o titânio e o aço ferromagnético, que não eliminam metais nos alimentos. Além desses materiais, outros mais comuns são utilizados, como alumínio, aço inoxidável, ferro, cobre, cerâmica, barro, vidro. Analise o caso de uma fábrica que precisa produzir um tipo de panela que esquente rápido e de forma uniforme. Para atingir esse objetivo, ela deverá ser feita de um material que tenha as características específicas apresentadas nos itens a seguir. Qual deles está expresso corretamente? X a) Condutividade térmica alta e calor específico baixo.

b) Condutividade térmica baixa e calor específico baixo. c) Condutividade térmica alta e calor específico alto. d) Condutividade térmica baixa e calor específico alto.

212 °F

32 °F

A

B 45 cm

Tarumã

X c) reduzir o calor transferido do corpo para o ambiente.

15 cm

5. Quando retiramos da geladeira um recipiente de metal e um recipiente plástico, temos a sensação de, pelas nossas mãos, que o recipiente de metal está mais frio que o de plástico. Eles estão de fato a temperaturas diferentes? Qual o motivo dessa sensação? Não, se eles estiverem em equilíbrio térmico no interior da geladeira. Essa sensação se deve à diferença de condutividade térmica.

6. Calcule a diferença de temperatura entre as faces de um vidro plano cujo coeficiente de condutibilidade térmica é 2 ? 1024 kcal/s ? m ? °C, área igual a 2 000 cm2 e espessura de 4 mm. 150 ºC Dado:  5 1 500 cal/s. 7. Determine a quantidade de calorias (em kcal) que são transmitidas durante meia hora de um cobertor de área 2 m² e espessura 2,5 cm. Considere que a temperatura da pele é de 37 °C e o ambiente está a 12 °C. Dado: constante de condutibilidade térmica do cobertor: 1,0  1025 kcal/s  m  °C. 36 kcal

Você sabia? Por que uma pessoa se encolhe ao sentir frio? Pela lei de Fourier, estudamos que a quantidade de calor transferida por unidade de tempo é diretamente proporcional à área da superfície exposta. A geometria métrica nos mostra que, para sólidos de mesmo volume, a esfera é a que apresenta a menor área externa. Por isso, ao sentirmos frio, instintivamente nos encolhemos, para uma aproximação com a forma esférica. Diminuindo a área de contato com o meio exterior, diminuímos a perda de calor para este.

Responda

Escreva no caderno

1. Por que os esquimós não constroem iglus com formato de paralelepípedo, como é comum nas casas em geral? O formato convexo dos iglus também contribui para diminuir a perda de calor para o ambiente.

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3. Transmissão de calor por convecção

Paulo Nilson

Lonely Planet Images/Getty Images

calor

Steven Coling/Shutterstock.com

Ao utilizarmos a chama do fogão para aquecer uma panela representação das correntes contendo água, podemos observar um movimento de sobe e desde convecção ce da massa líquida dentro da panela. Isso ocorre porque a porção do líquido mais próxima da chama é aquecida, dilata-se e, consequentemente, tem a sua densidade diminuída. Assim, as camadas do líquido mais aquecidas (menos densas) se movem para a parte superior da panela, enquanto as camadas mais frias (mais densas) se deslocam para a região inferior da panela. Se mantivermos a chama acesa, o processo de circulação das correntes de líquido mais quentes, que sobem, e das mais frias, que descem, continuará. Tais correntes são denominadas correntes de convecção. Água em ebulição. Nos líquidos, a transmissão de calor é feita principalmente por meio das corAs setas verdes representam as correntes de convecção. rentes de convecção. Nos gases, embora considerados maus condutores térmicos, as correntes de convecção também representam o principal meio de transmissão de calor. A propagação do calor por convecção se dá pelo movimento de matéria de uma região para outra. Portanto, ela só ocorre nos fluidos, ou seja, nos líquidos e nos gases. Por exempo, um avião planador não possui motor para levantar voo por conta própria. A forma mais comum de colocá-lo no ar é por reboque. Assim, o planador é puxado por um avião pequeno até alcançar a altura desejada, onde se mantém com o auxílio das correntes de ar. Depois que o planador ganha altitude, voa empurrado pelas correntes de convecção ascendentes (ar quente). Com Na imagem, um avião planador a passagem dessas correntes, ele perde altitude e plana, até encontrar outras rebocado por um pequeno avião motorizado. correntes ascendentes.

Nos refrigeradores de uma porta, o congelador (parte mais fria) se localiza na parte superior, facilitando a formação de correntes de ar no sentido descendente. Essas correntes se formam quando o ar se contrai (esfria), ficando mais denso e ocasionando a descida da corrente de ar para a parte baixa da geladeira. O compartimento de carnes fica na parte superior, pois a carne entra em decomposição mais facilmente, e os vegetais ocupam a parte de baixo por serem mais resistentes. Os aparelhos de aquecimento de residências são instalados na parte inferior do ambiente. Isso porque o ar quente sobe e esfria, torna a descer e é aquecido, formando as correntes de convecção. Para aparelhos de ar-condicionado, a posição ideal é a parte suOs refrigeradores também funcionam perior dos ambientes. com correntes de convecção.

Pare e pense

Geladeira horizontal de supermercado utilizada para expor alimento refrigerado ou congelado.

Lucas Lacaz Ruiz/ Fotoarena/Folhapress

Beyond Fotomedia GmbH/Alamy/Latinstock

Representação do movimento realizado por um planador.

Por que as geladeiras expositoras de supermercado podem permanecer abertas?

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. Capítulo 6 Processos de troca de calor 75

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Dia quente

Ar quente subindo

Paulo Nilson

Nos grandes centros urbanos, em dias quentes, o ar poluído próximo do solo sobe, cedendo lugar para o ar mais frio e mais limpo que migra das camadas mais altas da atmosfera, o que provoca a dispersão dos poluentes. Nos dias frios, o ar próximo ao solo mantém-se na parte baixa, pois é mais denso que o ar menos frio das camadas mais altas, impedindo a formação das correntes de convecção. Esse fenômeno de concentração de poluentes é denominado inversão térmica. Dia frio

ar mais frio

ar frio

ar frio

ar quente

ar quente

ar frio

Ar frio se mantém próximo à superfície

Esquema da formação da inversão térmica.

Na natureza, as correntes de convecção exercem um importante papel, como podemos observar no esquema a seguir. Zig Koch/Natureza Brasileira

Zig Koch/Natureza Brasileira

Esquema de formação das brisas marítimas e terrestres ar quente

ar frio

ar frio ar quente

água fria

terra quente

No litoral, as brisas marítimas ocorrem em consequência da diferença entre o calor específico da água e o da terra. Ao longo de um dia quente, a terra fica aquecida mais rapidamente, e o ar em contato com ela se aquece e sobe, formando uma região com pressão mais baixa e favorecendo a entrada do ar mais frio que está sobre o mar.

água quente

terra fria

Durante a noite ocorre o inverso: a terra se esfria mais rápido que a água do mar, e o ar quente que cobre a água sobe, cedendo lugar para o ar mais frio que vem da terra, formando as correntes de convecção denominadas brisas terrestres.

3 Diante de uma vela acesa, uma pessoa posiciona a mão direita 30 cm ao lado da chama, sem perceber o aquecimento. A mão esquerda é posicionada 30 cm acima da chama e, nesse caso, ela tem a sensação de aquecimento. Se as duas mãos estão a uma mesma distância da chama, por que as sensações são diferentes? Atenção, não tente realizar esse experimento sem a supervisão de um adulto.

30 cm 30 cm

Walter Caldeira

Exercícios resolvidos

Resolução Nas duas posições a mão recebe calor por irradiação pouco intensa por causa da distância. O ar próximo da chama é aquecido, torna-se menos denso e tende a subir, aquecendo a mão esquerda que está acima da chama. Esse deslocamento de ar forma uma corrente de convecção ascendente e, portanto, a mão direita ao lado da chama não tem a mesma sensação.

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Fernando Favoretto/Criar Imagem

4 A fotografia mostra exaustores eólicos acionados pela força natural dos ventos. Sua principal função é proporcionar a renovação constante do ar no interior de determinados ambientes e, com isso, manter a temperatura adequada para gerar mais conforto e bem-estar aos frequentadores do local. A principal vantagem desse aparelho está relacionada à preservação ambiental, considerando que eles não dependem da energia elétrica para funcionar. Pense em uma situação em que o exaustor permanece funcionando, mesmo na ausência de vento ou brisa. Qual das alternativas seguintes explica corretamente esse funcionamento? a) Em decorrência da irradiação o calor se propaga do meio interno para o meio externo. b) Em decorrência da condução o calor se propaga do meio interno para o meio externo. c) Através do exaustor ocorre a passagem do ar quente do meio interno para o externo. d) Através do exaustor ocorre a passagem do ar frio do meio externo para o interno.

Exaustor eólico.

Resolução Na ausência de vento ou brisa, a massa interna de ar quente ascende e, ao passar pelas aletas do exaustor, provoca o seu movimento. Portanto, a alternativa correta é a c. 12. As correntes de convecção são geradas nos fluidos (líquidos e gases) a partir de uma diferença de temperatura. A porção do fluido mais próxima da fonte de calor é aquecida, dilata-se e, consequentemente, tem sua densidade diminuída movendo-se para partes superiores, enquanto a mais densa desloca-se para as partes inferiores. Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. A respeito dos fornos utilizados nas cozinhas, explique: a) por que as prateleiras são feitas na forma de grades e com materiais considerados bons condutores isso favorece a convecção do ar quente e o aquecimento do de calor. Porque alimento dentro do recipiente. b) por que se utiliza lã de vidro nas paredes dos fornos. Para impedir ou minimizar a troca de calor com o meio externo.

9. Por que o ar parado é frequentemente utilizado como isolante térmico? Resposta no final do livro. 10. Em um planeta onde não existem fluidos não é possível a propagação do calor por: a) condução. X b) convecção.

c) irradiação. d) condução e convecção. e) convecção e irradiação. 11. A convecção é um processo de transmissão de calor que ocorre principalmente em que meios? A convecção tanto ocorre no meio líquido quanto no meio gasoso.

12. No processo de transmissão de calor por convecção existe uma circulação de correntes que são denomi-

nadas correntes de convecção. Explique como elas se formam. 13. Alguns refrigeradores possuem apenas uma porta e, no lugar do freezer, o congelador fica posicionado na parte superior. Sobre esse aspecto, responda: a) Por que o congelador fica na parte de cima dos reCom o posicionamento do congelador na parte superior, ocorre a frigeradores? formação de correntes de ar mais quentes no sentido ascendente e do ar mais frio no sentido descendente.

b) Qual o critério para escolher o local de armazenamento dos alimentos dentro do refrigerador? 14. Em certos dias, verifica-se o fenômeno da inversão térmica, que causa aumento de poluição, pelo fato de a atmosfera apresentar maior estabilidade. Essa ocorrência é devida ao seguinte fato: a) a temperatura das camadas inferiores do ar atmosférico permanece superior à das camadas superiores. b) a convecção força as camadas poluídas a circular. c) a condutibilidade do ar diminui. d) a temperatura do ar torna-se homogênea. X e) as

camadas superiores do ar atmosférico têm temperatura superior à das camadas infe­riores.

13. b) Alimentos com maior probabilidade de estragar rapidamente devem ficar nas partes mais altas da geladeira por serem as mais frias. Capítulo 6 Processos de troca de calor 77

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Você sabia? Por que, ao ferver, o leite sobe, e a água não? O leite é composto de vários eleComposição do leite mentos, e a água é o que aparece em maior porcentagem. Componentes água gordura proteínas lactose minerais principais A temperatura de ebulição da água é inferior à temperatura dos Composição 87,0% 3,9% 3,4% 4,8% 0,8% outros componentes do leite, como média a lactose e a gordura. À medida que Fonte: ABLV. Disponível em: <www.ablv.org.br>. Acesso em: 11 jan. 2016. a temperatura do leite se aproxima de 100 °C, inicia-se o processo de vaporização da água, formando bolhas que migram do fundo da leiteira para a superfície, em razão da diferença de densidade entre vapor e líquido. Na superfície do leite forma-se uma camada de gordura e proteínas muito resistente. Assim, as bolhas de vapor não conseguem furar essa película e, na busca de uma saída, forçam para cima toda a camada superficial do líquido, dando origem à espuma que se derrama. Com a água esse processo não ocorre, pois as bolhas de vapor atravessam com facilidade a superfície do líquido, migrando para o ar. Escreva no caderno

Responda

1. Quando cozinhamos macarrão, algumas vezes a água também sobe. Em que situações isso ocorre? Quando colocamos um pouco de óleo na água.

2. Por que o leite fervente para de subir quando desligamos o fogo?

Sem o fornecimento de calor, a água para de ebulir, permanecendo no estado líquido, não havendo mais bolhas para empurrar a camada de gordura e proteínas.

Aphelleon/Shutterstock.com

4. Transmissão de calor por radiação

calor

O calor do sol se propaga até a Terra por causa do fenômeno da radiação. (imagem está sem escala, sem proporção e em cores-fantasia).

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Unidade 3

Estudamos que na condução e na convecção térmicas há a necessidade de um meio material para que o calor se transfira de um lugar (ou corpo) para outro. Pense agora no calor que o Sol continuamente transfere para a Terra, esquematizado na figura ao lado. Como não há um meio material entre eles, esse calor se propaga através de ondas eletromagnéticas, em um terceiro processo chamado radiação ou irradiação. De forma mais abrangente, os corpos emitem radiações térmicas a qualquer temperatura, e, quanto maior ela for, maior será a intensidade da radiação emitida. O nosso corpo, por exemplo, emite radiações, assim como uma lâmpada acesa e um ferro elétrico. Essas radiações são ondas eletromagnéticas (principalmente radiações infravermelhas) capazes de se propagar em qualquer meio, inclusive no vácuo. No momento em que a energia radiante incide em um corpo, uma parte é absorvida por ele, outra parte pode ser transmitida através desse corpo e uma terceira parte é refletida. Quando um corpo recebe radiação, ele se aquece proporcionalmente à sua capacidade de absorver energia, de modo que um corpo com boa capacidade de absorção é também um bom emissor de radiação. De maneira geral, corpos escuros possuem alta absorvidade e baixa refletividade (bons absorvedores e emissores), e corpos claros e polidos possuem baixa absorvidade e alta refletividade (maus absorvedores e emissores).

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Menna/Shutterstock.com

Todos os corpos podem emitir energia por radiação, e a quantidade de energia emitida depende da temperatura, da natureza e da forma da superfície do corpo. Muitas são as aplicações da radiação térmica, como as estufas e os coletores de energia solar. As estufas são utilizadas geralmente para o cultivo de flores, verduras e legumes em locais de baixas temperaturas. O recinto é fechado, suas paredes são de vidro e o piso é pintado de cor escura. A radiação solar atravessa o vidro, sendo absorvida pelo piso e pelas plantas, que se aquecem. Com o aumento da temperatura, eles emitem parte da energia radiante sob a forma de raios infravermelhos, que ficam retidos no interior da estufa porque não passam pelo vidro. Dessa forma, o interior da estufa fica sempre mais quente que o ambiente externo. Os coletores de energia solar funcionam de modo semelhante, com paredes de vidro e fundo escuro, e são muito utilizados no aquecimento de água em residências. A Terra sofre um processo parecido com o da estufa. Determinados gases na atmosfera terrestre, como o dióxido de carbono (CO2), o óxido nitroso (N2O), o metano (CH4) e os hidrofluorcarbonos (HFCs), entre outros, absorvem parte da radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre por meio da reflexão dos raios solares. Como consequência, o planeta perde pouco calor para o espaço por irradiação e fica mais aquecido, fenômeno denominado efeito estufa. O efeito estufa é um fenômeno natural que mantém a temperatura da Terra estável e em valores que possibilitam a vida no planeta.

Coletor solar usado no aquecimento de água.

Potência irradiada Vamos considerar novamente o exemplo da estufa. A energia proveniente do Sol, que chega até as plantas, é parcialmente absorvida pelas plantas, parcialmente refletida e parcialmente transmitida por elas. O calor absorvido pela planta corresponderá à diferença entre a quantidade total de calor incidente e a quantidade do calor perdido (que pode ser por reflexão, refração e difusão). Sendo Qa a quantidade de energia absorvida, Qr a quantidade de energia refletida e Qt a quantidade de energia transmitida, o total de energia incidente Qi nas plantas será dado pela soma dessas três parcelas: Qi 5 Qa 1 Qr 1 Qt Os valores de energia absorvida, refletida e transmitida podem ser obtidos por meio das seguintes relações: • A capacidade absorvente ou absorvidade de um corpo é dada pela razão existente entre a quantidade de calor absorvido e a quantidade de calor inciQ dente: a 5 a . Qi • A capacidade de refletir parte da energia incidente é a refletividade de um corpo, dada pela razão entre a quantidade de calor refletido e a quantidade de Q calor incidente: r 5 r . Qi • A capacidade de transmitir parte da energia que a planta recebe é a transmissividade de um corpo, dada pela razão existente entre a quantidade de calor Q transmitido e a quantidade de calor incidente: t 5 t . Qi Capítulo 6

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Processos de troca de calor

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Observe que as três grandezas são adimensionais. Ao somá-las, obteremos a relação: a 1 r 1 t 5 1. Essas grandezas variam de acordo com as características de cada corpo, de tal forma que, não havendo transmissividade, por exemplo, a relação permanece: a 1 r 5 1. Há também casos considerados ideais que merecem destaque. Um desses casos é o espelho ideal, que reflete toda a quantidade de calor incidente (r  1) e tem absorvidade nula (a 5 0). Outro caso é o corpo negro ou superfície negra ideal, em que a quantidade de calor incidente é totalmente absorvida (a 5 1) e tem refletividade nula (r 5 0). Segundo a Lei de Kirchhof, o poder emissivo E (ou a capacidade de emitir energia) de um corpo qualquer é dado pela razão entre a potência irradiada P por esse corpo por unidade de área A considerada, ou seja: P (no SI em W/m² ou cal/s  cm²) A No caso da emissão puramente térmica, a absorvidade e emissividade de um corpo são iguais para os mesmos valores de comprimento de onda e temperatura. Portanto, a capacidade do poder emissivo é obtida pela Lei de Stefan-Boltzmann, que define para um corpo negro: E 5 õ  T4 Dados: temperatura em kelvin e  a constante de Boltzmann, cujo valor no SI é 5,67 ? 1028 W/m2 ? K4 Podemos comparar o poder emissivo de um corpo qualquer e um corpo negro, por meio de outra grandeza, a emissividade e, expressa por: E 5 e  õ  T4 Para um corpo negro teremos sempre e 5 1 e para um corpo qualquer, o poder emissivo é dado pela expressão anterior. Estando em equilíbrio térmico com o meio a uma dada temperatura T, um corpo de área A e emissividade e apresenta potência irradiada P, que é determinada pela expressão: E5

P 5 e  õ  T4  A

Caso a temperatura do corpo e do ambiente sejam diferentes, a relação da potência irradiada fica: P 5 e  õ  A  (T4A 2 T4)

, em que TA é a temperatura do ambiente e T a temperatura do corpo considerado.

Exercícios resolvidos 5 Dois blocos de pedra exatamente iguais foram pintados: um de branco e outro de preto. a) Expostos ao sol, qual se aquecerá mais? Justifique. b) Após exposição a uma temperatura de 90 °C, qual esfriará mais rápido? Justifique.

Resolução a) Os corpos mais escuros são melhores absorvedores de radiações incidentes do que os claros. Portanto, o bloco preto, para uma mesma temperatura e um mesmo tempo, aquece mais que o branco. b) Como os corpos escuros são melhores emissores de radiação, o bloco preto esfriará mais rápido. 6 Considere que a pele humana tem emissividade de 0,70 e área aproximada de 2 m². Suponha que uma pessoa, com temperatura média de 36 °C, toma Sol na praia com 70% do corpo exposto a uma temperatura ambiente de 40 °C. Determine: a) o poder emissivo da pele. b) a potência que a pele irradia para o ambiente. c) a energia irradiada pela pele durante o intervalo de 1 h, considerando que a energia emitida por uma fonte é dada pelo produto da potência irradiada pelo tempo. Dado: constante de Boltzmann 5,67  1028 W/m2  K4.

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Resolução a) O poder emissivo da pele é dado por: E 5 e ?  ? T4 Sendo e 5 0,70 Convertendo a temperatura do corpo humano de T 5 36 °C para kelvin: TK 5 36 1 273 5 309 K Portanto: E 5 e  õ  T4 5 0,70  (5,67  1028)  (3094) Æ E 5 361,8 W/m2 b) A potência irradiada pelo corpo é dada por: P 5 e  õ  A  (TA4 2 T4) Convertendo a temperatura do ambiente de T 5 40 °C para kelvin: TK 5 40 1 273 5 313 K Portanto: P 5 e  õ  A  (TA4 2 T4) 5 0,70  (5,67  1028)  [(3134) 2 (3094)] Æ P 5 19,1 W O sinal positivo para a potência irradiada significa que a pele (e a pessoa) está ganhando calor do ambiente por causa da temperatura maior. c) A energia irradiada pela pele é dada por: E 5 P  ∆T Como 1 hora tem 3 600 segundos, temos: E 5 P  ∆t 5 19,1  3 600 5 68 770,6 J

Escreva no caderno

Exercícios propostos 15. Considere uma pele com emissividade de 0,90 e área aproximada de 1,2 m² à temperatura de 60 °C em um ambiente com temperatura média de 37 °C. Determine: a) o poder emissivo da pele; 627,5 W/m² b) a potência que a pele irradia para o ambiente.

187,45 W

16. A superfície do Sol apresenta uma temperatura de aproximadamente 5 700 K. Determine a potência total irradiada pelo Sol, sabendo que seu raio é de 7 ? 108 m, e considere e = 0,97, π = 3 e o Sol uma esfera.  3,4 ? 1024 W 17. (Enem/MEC) As cidades industrializadas produzem grandes proporções de gases como o CO2, o principal gás causador do efeito estufa. Isso ocorre por causa da quantidade de combustíveis fósseis queimados, principalmente no transporte, mas também em caldeiras industriais. Além disso, nessas cidades concentram-se as maiores áreas com solos asfaltados e concretados, o que aumenta a retenção de calor, formando o que se conhece por “ilhas de calor”. Tal fenômeno ocorre porque esses materiais absorvem o calor e o devolvem para o ar sob a forma de radiação térmica. Em áreas urbanas, devido à atuação conjunta do efeito estufa e das “ilhas de calor”, espera-se que o consumo de energia elétrica a) diminua devido à utilização de caldeiras por indústrias metalúrgicas.

b) aumente devido ao bloqueio da luz do Sol pelos gases do efeito estufa. c) diminua devido à não necessidade de aquecer a água utilizada em indústrias. X d) aumente devido à necessidade de maior refrigera-

ção de indústrias e residências. e) diminua devido à grande quantidade de radiação térmica reutilizada. 18. (Enem/MEC) Com o objetivo de se testar a efi­ciência de fornos de micro-ondas, planejou-se o aquecimento em 10 °C de amostras de diferentes substâncias, cada uma com determinada massa, em cinco fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno operou à potência máxima. O forno mais eficiente foi aquele que a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras. b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo. X c) forneceu a maior quantidade de energia em menos

tempo. d) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente. e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo. Capítulo 6

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Processos de troca de calor

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Animais homeotérmicos Nas regiões polares, os animais homeotérmicos, isto é, animais que mantêm a temperatura corporal constante, independentemente das condições externas, tendem a apresentar superfícies arredondadas. Alguns deles tamConforme vimos na seção Você sabia? da página 74, bém têm pelagem clara. o formato esférico garante menor área para a super-

fície externa, contribuindo para a redução da perda de calor para o ambiente. Exemplos de animais homeotérmicos: raposa do A coloração clara permite aos animais ca- ártico (aproximadamente 70 cm de comprimento) e muflar-se em Justifique essas duas características desses animais. meio à neve. urso polar (aproximadamente 2,5 m de comprimento). Escreva no caderno

Responda 1.

Fotos: Corel Stock Photo

Pense além

Você sabia?

Walter Caldeira

Como os polos ajudam a manter o equilíbrio térmico da Terra? A Terra vem sofrendo sérias mudanças climáticas que, segundo os cientistas, são apenas sintomas de um mal maior. Eles estão alarmados com os dados obtidos: a elevação do nível do mar, de 2 mm/ano, subiu cerca de 3 mm/ano na última década, com previsão de que esse número dobre nos próximos 100 anos. Esse fenômeno é justificado pelo acentuado degelo nos polos, causado pelo aumento da temperatura média do planeta. Os polos são os sinalizadores das transformações climáticas, pois revelam como se comportou a atmosfera do planeta no passado, permitindo uma estimativa de como ela será no futuro. Mas como são obtidas essas informações? Em quais arquivos os cientistas vão buscar os dados? O gelo nos polos foi se acumulando ao longo dos milênios em camadas de 5 cm por ano, aproximadamente, com bolhas de ar entre elas que ficaram encapsuladas, representando fragmentos de ar da Terra de mais de 700 mil anos. Para obter amosterra mar gelo A Terra reflete cerca de 20% da radiação solar incidente; as águas do mar, tras para análise, os especialistas começacerca de 10%; e o gelo, cerca de 90%. ram a extrair cilindros de gelo com profundidades próximas de 3 km. O exame desse material mostrou que a natureza produz altas concentrações atmosféricas de gases relacionados com o efeito estufa, como a erupção dos vulcões. Mas atualmente, somando os gases produzidos pela natureza com os produzidos em decorrência das atividades humanas, chegamos a índices nunca alcançados. Vale lembrar que o efeito estufa assegura o equilíbrio do clima para as condições de vida no planeta, porém, quando em excesso, torna-se altamente destrutivo. As áreas gélidas dos polos exercem um papel de equilíbrio na temperatura global, principalmente por causa de sua influência na circulação das correntes marítimas e no efeito albedo. As correntes marítimas ocorrem por causa da diferença de temperatura entre as várias partes do planeta. Nos trópicos, as águas quentes dos oceanos correm superficialmente e vão em direção aos polos, onde se resfriam e ficam mais densas. Descem, então, para o fundo dos oceanos e retornam aos trópicos, onde se aquecem novamente. Com o derretimento das geleiras, que são de água doce, a salinidade do mar está diminuindo, o que modifica sua densidade. Isso pode influenciar o fluxo das correntes marítimas e, dessa forma, contribuir para o desequilíbrio da temperatura global. O efeito albedo refere-se à porcentagem de luz refletida em relação à luz incidente. Nos polos, a reflexão do gelo e da neve, que são brancos, representa 90% da radiação solar recebida. Se houver diminuição da área coberta pelo gelo, menos reflexão ocorrerá e, consequentemente, mais energia ficará retida, aumentando o aquecimento nos polos, de maneira mais direta, e em outras partes do planeta, de maneira mais indireta. Escreva no caderno

Responda

Existem diversas ações que podem ser exploradas, a começar pela economia de água e de energia em nossas residências. Oriente os alunos a fazer uma pesquisa acerca das ações governamentais já tomadas. Questões como o desenvolvimento sustentável e as ações locais de cada bairro ou município também podem ser exploradas.

1. Sabemos que o derretimento das geleiras tem aumentado nos últimos anos em função do aquecimento do planeta. Que medidas a sociedade deve adotar para evitar essa situação?

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Unidade 3

Calor: energia em movimento

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Exercícios complementares

Escreva no caderno

1. O gráfico da temperatura em função do tempo para um corpo que absorve calor à razão de 1 000 cal/min está representado abaixo. Ilustrações: Editoria de arte

Temperatura (°C) 45 20 0

10

Tempo (min)

Determine: a) a capacidade térmica do corpo; 400 cal/°C b) o calor específico da substância que constitui o corpo, sabendo que sua massa é m  1  000 g. 0,4 cal/g °C 2. Em um teste de laboratório, determinou-se o calor específico de uma substância, obtendo-se o valor de 0,35 cal/g °C. Posteriormente verificou-se que o termômetro utilizado estava graduado na escala Fahrenheit e não na escala Celsius. Sabendo-se que os pontos fixos na escala Fahrenheit são 32 °F e 212 °F, que correspondem aos pontos do gelo e do vapor, respectivamente, encontre o valor correto do calor específico, em cal/g °C. 0,63 cal/g °C 3. A seguir, apresentamos os valores do calor específico de cinco substâncias no estado líquido, e, no gráfico, é representada a curva de aquecimento de 100 g de uma dessas substâncias. Substância

Calor específico (cal/g °C)

Água

1,00

Álcool etílico

0,58

Ácido acético

0,49

Acetona

0,52

Benzeno

0,43

80

5,5 3 203,5

a) da água.

d) da acetona.

b) do álcool etílico.

e) do benzeno.

c) do ácido acético. 4. Para desenvolver um teste, foram confeccionadas duas peças A e B, de mesma quantidade de massa (mA 5 mB), mas com materiais diferentes. Depois de receberem a mesma quantidade de calor, as duas peças foram colocadas juntas em um ambiente isolado, até que atingissem o equilíbrio térmico. Pelos dados obtidos, a peça A apresentou variação de temperatura equivalente ao dobro da apresentada pela peça B. Compare nesse caso os valores do calor específico das peças valor do calor específico da peça A é a metade do valor do calor A e B. Oespecífico da peça B. 5. Uma jarra de ferro vazia possui massa m = 1 500 g. Ao ser levada ao fogão, sua temperatura eleva-se durante determinado tempo em 40 °C. a) Calcule a quantidade de calor absorvida pela jarra em joule e calorias. 6 600 cal ou  26 400 J b) Qual seria a variação de temperatura caso a quantidade de calor absorvida fosse de 28 980 J? 43,9 °C Dado: cFe 5 0,11 cal/g °C. 6. Para preparar uma bebida de café com leite, uma pessoa misturou em uma xícara, que estava inicialmente a 20 8C, 20 mL de café a 70 8C e 80 mL de leite a 40 8C. Para completar, acrescentou 1 mL de adoçante também à temperatura de 20 8C. Sabendo que o calor específico do café é 1 cal/g 8C, do leite 0,8 cal/g 8C e do adoçante 0,3 cal/g 8C, determine a temperatura de equilíbrio térmico desse sistema, desprezando a capacidade térmica da xícara. . 52,6 °C

Calorias

8. (UFPA) Apesar da vida ribeirinha, João não ficou alheio aos avanços tecnológicos, nem às informações atualizadas que hoje chegam a qualquer lugar, via satélite, por meio de parabólicas. A questão a seguir refere-se a esse contexto. Em um forno de micro-ondas, João colocou um vasilhame com 1,5 kg de água a 20 °C. Mantendo o forno ligado por 10 minutos, a temperatura da água Capítulo 6

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X

7. Em um experimento de laboratório, faz-se colidir um objeto de 5 g com velocidade de 200 m/s em um cubo que contém 1 L de água. Nessa colisão considere que toda a energia cinética do objeto foi convertida em calor, fazendo com que a massa de água se aqueça (ou seja, despreze as perdas de energia). Aproximando 1 J 5 0,25 cal, determine o aumento de temperatura da água. 0,025 °C

Temperatura (°C)

0

A curva de aquecimento representada é a:

Processos de troca de calor

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Exercícios complementares

Escreva no caderno

aumentou para 80 °C. A representação gráfica do desempenho do forno indicada pelo calor fornecido (calorias) em função do tempo (segundos) é mais bem representada pela linha: Q (cal)

12. Considere uma substância hipotética de 50 g que se encontra inicialmente na fase sólida. Essa substância recebe calor e sua transformação está representada no gráfico: T (°C)

A

4 800 20

B C D

10

E

600 0

10

0

t (seg)

(Considere que toda a energia produzida pelo forno foi absorvida pela água na forma de calor e que o calor específico da água  1 cal/g  °C.) a) A

c) C

b) B

X d) D

e) E

c) 5,6 g

b) 28 g

e) 41 g

d) 112 g

10. (Fuvest-SP) Dois recipientes iguais A e B, contendo dois líquidos diferentes, inicialmente a 20 °C, são colocados sobre uma placa térmica, da qual recebem aproximadamente a mesma quantidade de calor. Com isso, o líquido em A atinge 40 °C, enquanto o líquido em B, 80 °C. Se os recipientes forem retirados da placa e seus líquidos misturados, a temperatura final da mistura ficará em torno de: A

B

200

300

400

500

600

700 Q (cal)

–10 –20

Determine: a) a capacidade térmica da substância na fase sólida; 10 cal/8C

b) a temperatura de fusão; 210 8C

9. (ITA-SP) Um calorímetro de alumínio de 200 g contém 120 g de água a 96 °C. Quantos gramas de alumínio a 10 °C devem ser introduzidos no calorímetro para resfriar a água a 90 °C? (Calor específico do alumínio: 0,22 cal/g °C.) X a) 56 g

100

A

B

Ilustrações: Editoria de arte

2 500 2 000 1 500

c) a quantidade de calor consumida pela substância durante a fusão; 200 cal d) o calor latente de fusão; 4 cal/g e) a temperatura de ebulição; 20 8C f) a capacidade térmica da substância na fase líquida.

6,7 cal/°C

13. O diagrama de fases apresentado abaixo corresponde a uma substância hipotética. p (atm) c) O ponto triplo (T) do diagrama dado ocorrerá com p 5 2 atm e T 5 70 °C, ponto em que se tem a presença simultânea dos três estados físicos da matéria. O ponto crítico (C) ocorre com p 5 4 atm e T 5 340 °C, ponto em que a substância é um gás que não volta à fase líquida por simples compressão isotérmica.

b) Mantendo a temperatura constante e aumentando a pressão sobre a substância, esta passará do estado gasoso para o estado líquido (condensação), porque o aumento de pressão ajuda a agregação molecular.

4

2

0

70

340 T (°C)

a) Qual é o estado apresentado por essa substância a 1 atm e 0 °C? Estado gasoso (vapor). fase inicial

a) 45 °C

c) 55 °C

X b) 50 °C

d) 60 °C

fase final

e) 65 °C

11. Em um recipiente há uma massa de gelo com temperatura de 20 °C que recebe calor e é transformada em água e aquecida a 30 °C. Sabendo que a quantidade de calor gasta nessa transformação foi de 7 750 cal, determine a massa de gelo transformada em água. Dados: cgelo  0,5 cal/g ºC; Lv  80 cal/g. 50 g

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Unidade 3

b) Se a substância estiver submetida a uma pressão de 2,5 atm e 330 °C, que mudança de estado ocorrerá se ela for comprimida à temperatura constante? c) Identifique o ponto triplo e o ponto crítico dessa substância. Explique as principais características desses dois estados. 14. (UFF-RJ) Marque a opção que apresenta a afirmativa falsa. a) Uma substância não existe na fase líquida quando submetida a pressões abaixo daquela de seu ponto triplo.

Calor: energia em movimento

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X

c) Uma substância só pode existir na fase líquida se a temperatura a que estiver submetida for mais elevada que sua temperatura crítica. d) Uma substância não sofre condensação a temperaturas mais elevadas que sua temperatura crítica. e) Na Lua, um bloco de gelo pode passar diretamente para a fase gasosa.

15. Uma barra de chumbo tem suas extremidades conectadas a dois dispositivos que estabelecem diferentes temperaturas, indicadas na figura a seguir. Walter Caldeira

barra de chumbo B 100 °C

A 0 °C isolante

A barra está sob pressão normal, tem comprimento de 45 cm e área de secção transversal igual a 18 cm². Pede-se:

17. Sobre um corpo incide 40 kcal de energia durante certo tempo. Pode-se verificar que durante esse tempo são absorvidas 8 kcal. Sendo assim, determine: a) a absorvidade do corpo; 20% b) a refletividade desse corpo. 80% 18. O fato de usarmos roupas claras no verão é explicado porque elas: a) propagam menos calor por condução. b) propagam menos calor por convecção. c) propagam menos calor por irradiação. d) absorvem mais calor. X e) absorvem menos calor.

19. (Mack-SP) No interior de um recipiente adiabático de capacidade térmica desprezível, colocamos 500 g de gelo (calor latente de fusão 5 80 cal/g) a 0 °C e um corpo de ferro a 50 °C, como mostra a figura abaixo. Após 10 minutos, o sistema atinge o equilíbrio térmico e observa-se que 15 g de gelo foram fundidos. O fluxo de calor que passou nesse tempo pela seção S foi de:

a) a massa de vapor que se condensa em 40 minutos; 14,8 g b) a massa de gelo que se funde também em 40 minutos. 99,6 g Dados:

S

ferro

Lv5 540 cal/g Lfusão5 80 cal/g KPb5 8,3 5 10

23

kcal/s ? m ? °C

16. A convecção é uma forma muito eficiente de transferência de calor e está presente na natureza. Alguns exemplos disso são encontrados no revestimento do corpo de determinadas espécies de animais que procuram manter o equilíbrio térmico corporal, independentemente da temperatura ambiente, por meio do isolamento térmico. Sobre a convecção, é correto afirmar: I. A gordura é um mau condutor de calor e, no caso das focas e das baleias, que têm espessas camadas de gordura, desempenha o papel de isolar o corpo das águas geladas. II. Os pelos que cobrem os corpos dos animais são formados por células mortas e são bons isolantes térmicos. Eles mantêm o ar retido junto à pele. III. As penas, embora funcionem como isolantes térmicos, quando eriçadas aumentam a camada de ar que fica retida próximo à pele e com isso aumenta a capacidade de isolar, termicamente, o corpo do meio.

Editoria de arte

b) A sublimação de uma substância é possível se esta estiver submetida a pressões mais baixas que a do seu ponto triplo.

gelo

X a) 2 cal/s

c) 5 cal/s

b) 4 cal/s

d) 6 cal/s

e) 7 cal/s

20. (UFMG) Uma garrafa térmica do tipo das usadas para manter o café quente consiste em um recipiente de vidro de parede dupla com vácuo entre as paredes. Essas paredes são espelhadas. O vácuo e as paredes espelhadas são usados para dificultar a transmissão de calor, estando relacionados com uma ou mais formas de transmissão. Assinale a alternativa que relaciona corretamente as características da garrafa térmica com as formas de transmissão de calor que essas características tentam impedir. a) parede espelhada Ω condução, vácuo Ω radiação b) parede espelhada Ω condução, vácuo Ω radiação e convecção X c) parede espelhada Ω radiação, vácuo Ω condução

e convecção d) parede espelhada Ω radiação, vácuo Ω radiação, condução e conveção

Todas as afirmações estão corretas. Capítulo 6

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Processos de troca de calor

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De volta ao começo Corel S tock P

ho to

Criança dentro de um iglu.

Frank E. Kleinschmidt/Library of Congress, Washington, D.C.

Os iglus são associados aos esquimós, povos que habitam as regiões em torno do Círculo Polar Ártico, principalmente os inuits, provenientes do Canadá e da Groelândia. A neve é um bom isolante térmico, por isso propicia uma temperatura agradável no interior do iglu, motivando o seu uso pelos esquimós como material de construção de suas casas. Nessas construções, as paredes são feitas de blocos de gelo e forradas com pele de foca. Assim, o iglu torna-se bastante confortável. Esse tipo de forramento protege e isola o interior, aquecido pelo calor do corpo dos habitantes ou por fontes de calor, como uma fogueira, contra as temperaturas extremas ao ar livre. Se nas regiões polares a temperatura pode atingir valores inferiores a 246 °C, no interior do iglu ela se mantém entre 27 °C e 16 °C. Em geral, os iglus podem ser construídos de duas maneiras: cavados no chão ou com blocos de neve endurecidos empilhados uns sobre os outros.

Biblioteca do Congresso, Washington, D. C.

Para a construção de um iglu os esquimós cortam blocos de neve (1924).

Esquimós constroem um iglu cavando-o no chão (1900-1930).

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Unidade 3

Calor: energia em movimento

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Africa Studio/Shutterstock.com

Unidade

Estudo dos gases e Termodinâmica Na Unidade anterior estudamos os conceitos de calor e temperatura. Definimos calor como uma forma de energia que é transferida de um corpo para outro quando há diferença de temperatura entre eles. As formas de transmitir calor são a condução, a convecção e a radiação. Estudamos que a transferência de calor ocorre de um corpo quente para um corpo frio, como observamos em muitas situações cotidianas. Nos refrigeradores e nas geladeiras, o calor é transmitido por correntes de convecção. No entanto, nesses equipamentos acontece um fato interessante, que parece contrariar esse senso comum: a transferência de calor se faz de uma região fria (congelador) para uma região quente (ambiente). • Você consegue explicar como isso ocorre?

Disposição de alimentos em uma geladeira. Para a manutenção da saúde, é importante ter hábitos alimentares saudáveis e consumir diariamente e de forma equilibrada frutas, verduras, legumes, proteínas, grãos integrais, leite e derivados, óleos saudáveis e água. Além disso, a prática de atividade física acompanhada de profissional adequado é fundamental.

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CAPÍTULO 7

Comportamento térmico dos gases Professor, os comentários da questão de abertura da Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Estado termodinâmico de um gás

Professor, comente que a prática de balonismo deve ser feita em locais adequados e que a atividade de soltar balões é ilegal e é um crime ambiental.

Pare e pense

Nesta Unidade, iniciaremos o estudo de uma área da Física denominada Termodinâmica, cujas leis relacionam fenômenos como calor, trabalho e energia. A Termodinâmica também traz uma interpretação microscópica desses fenômenos, sendo o estado gasoso das substâncias o mais indicado para seu estudo, pela sua descrição mais simplificada. Por razões didáticas, a Física define um modelo em que é possível uma descrição mais simples dos gases: gases perfeitos ou ideais. Esse modelo pressupõe as seguintes características:

Corel Stock Photos

• suas partículas (átomos ou moléculas) movem-se caoticamente, obedecendo às leis da Mecânica clássica; • suas partículas não interagem entre si, exceto durante as colisões; • os choques entre as partículas e entre elas e as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos e têm duração desprezível; • suas moléculas têm dimensões próprias desprezíveis. Prática de balonismo.

Os gases têm diversas aplicações no nosso cotidiano, desde o funcionamento de motores de carros até a prática de esportes como o balonismo que observamos na imagem. Qual a importância de estudarmos o comportamento dos gases? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Na verdade, nenhum gás é perfeito. Essas condições são postas apenas para simplificar a descrição física do sistema. No entanto, um gás preso em um recipiente a baixas pressão e temperatura pode ser considerado um gás ideal ou perfeito. O estado termodinâmico de um gás (não confundir com o estado físico da matéria) é definido por três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás. Quando ocorre a alteração de uma dessas variáveis de estado, dizemos que o gás (também chamado de sistema) sofreu uma transformação de estado e se encontra em estado diferente do inicial. Compreender como são relacionadas as variáveis de estado e como cada uma delas se altera durante uma transformação foi um processo empírico, isto é, baseado fortemente em experimentos práticos, independentemente do desenvolvimento teórico. Entre os inúmeros trabalhos realizados, destacam-se o do físico anglo-irlandês Robert Boyle (1627-1691) e os dos franceses Edme Mariotte (1620-1684), Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) e Jacques Alexandre César Charles (1746-1823).

2. Transformações gasosas I A estratégia empírica utilizada por esses cientistas para o estudo das transformações gasosas foi manter uma das variáveis de estado constante e verificar como ocorria a alteração das outras duas (uma em função da outra). Nos arranjos a seguir, considere que uma massa de gás está contida dentro de um recipiente com êmbolo móvel, de modo que este possa se ajustar a qualquer variação das condições de temperatura, pressão e volume que o gás sofra.

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Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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Uma transformação é chamada isotérmica quando a temperatura permanece constante e variam somente a pressão e o volume do gás. Por meio de experimentos, Boyle e Mariotte concluíram que o volume de um gás, quando a temperatura é constante, varia inversamente com a pressão. Isso significa que, em um recipiente contendo um gás, se o volume aumentar, as moléculas ou átomos terão mais espaço livre para percorrer e, portanto, a frequência dos choques com as paredes do recipiente diminuirá, causando uma pressão menor.

Ti 5 T transformação

Ti Vi

pi

Algebricamente, expressamos esse fato por: p5

constante ou V

V

T

isotérmica p

Ilustrações: Editoria de arte

Transformação isotérmica (lei de Boyle-Mariotte)

p

piVi 5 pV 5 constante

O fato de a pressão e o volume serem inversamente proporcionais para uma transformação isotérmica pode ser observado no gráfico ao lado, em que representamos os estados do gás em um diagrama p 3 V.

pi

Ti

Ti 5 T T

p Vi

V

isoterma V

Transformação isobárica (1a lei de Charles/Gay-Lussac) Uma transformação é chamada de isobárica quando a pressão permanece constante e há variação da temperatura e do volume do gás. Também empiricamente, os físicos franceses Charles e Gay-Lussac, de maneira independente, concluí­ ram que, à pressão constante, o pi 5 p volume de um gás é diretamente Ti transformação proporcional à temperatura absoVi isobárica luta. Isso significa que, se aumenpi tarmos a temperatura de um gás dentro de um recipiente, a energia cinética das moléculas ou dos átomos também aumentará, fazendo que as colisões entre as partículas e as paredes do recipiente sejam mais violentas. Se a pressão for constante, por definição, as colisões das partículas com o recipiente o levarão a expandir, aumentando o volume ocupado pelo gás. Algebricamente, expressamos esse fato por:

V 5 constante ? T ou

Vi Ti



V

p

V  constante T

Capítulo 7

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T

Comportamento térmico dos gases

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O fato de o volume e a temperatura absoluta do gás serem diretamente proporcionais para uma transformação isobárica pode ser observado nos gráficos a seguir, em que representamos os estados do gás em dois diagramas, um p 3 V e outro V 3 T. p

V V

T  Ti pconstante

Ti

T Vi

Vi

Ti

0

V

V

T

T

Transformação isovolumétrica (2a lei de Charles/Gay-Lussac)

Vi

Tii

Vi 5 V

pi

Ilustrações: Editoria de arte

Uma transformação é chamada de isovolumétrica (ou isocórica) quando o volume permanece constante e há variação da pressão e da temperatura do gás. De maneira análoga ao experimento anterior, Charles e Gay-Lussac concluíram que, a volume constante, a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Isso significa que, se aumentarmos a temperatura de um gás dentro do recipiente, a energia cinética das moléculas ou dos átomos também aumentará, fazendo que as colisões entre as partículas e as paredes do recipiente sejam mais violentas. Nesse caso, para manter o volume constante é necessária uma pressão cada vez maior sobre o êmbolo móvel para que este não seja empurrado pelo gás.

VV

T p

transformação isovolumétrica

Algebricamente, expressamos esse fato por: p 5 constante ? T ou

pi p   constante Ti T

O fato de a pressão e a temperatura absoluta do gás serem diretamente proporcionais para uma transformação isovolumétrica pode ser observado nos gráficos a seguir, em que representamos os estados do gás em dois diagramas, um p 3 V e outro p 3 T. p p

pi

T

Unidade 4

p

pi

Ti Vconstante

90

p

T  Ti

V

0

Ti

T

T

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3. Lei geral dos gases Com as três leis apresentadas, podemos obter uma equação de estado que relaciona as variáveis p, V e T e que é válida para qualquer transformação sofrida pelo gás. Considere que uma massa de gás confinada em um recipiente, em um estado inicial caracterizado pela pressão pi, volume Vi e temperatura Ti, passa para um estado final, com pressão p, volume V e temperatura T. Vamos relacionar os diferentes estados de um gás por meio de uma única lei, que recebe o nome de lei geral ou equação geral dos gases, obtida pela associação das leis de Boyle-Mariotte e Charles/Gay-Lussac: pi Vi pV   constante Ti T Vale lembrar que as equações das três leis foram determinadas para a temperatura absoluta e, por isso, é obrigatória a utilização da escala Kelvin para a equação geral dos gases. Além disso, são consideradas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) os valores de p 5 1 atm 5 760 mmHg e T 5 273 K ou 0 °C.

Exercícios resolvidos 1 Um gás, mantido a volume constante, tem pressão

inicial p e temperatura inicial T  27 °C 5 300 K. Determine, na escala Cel­sius, a temperatura em que esse gás exercerá o dobro da pressão inicial.

3 Uma massa de hidrogênio, sob pressão de 2,5 atm e

Resolução O gás evolui do estado (p, V, 300) para o estado (2p, V, T). Como a transformação é isovolumétrica, temos: p p 5 i Ti T p p 5 i Ti T

p V  pii Vii p 0,80 V  p V ä p  1,25 p Logo, a pressão aumenta 25%.

p 2p 5 T 300

p 2p 5 T 300

⇒ T   600

⇒ T   600

A temperatura na escala Celsius (TC) é dada por: TC  T  273  600  273 Æ TC  327 °C

temperatura de 77 °C, ocupa um volume de 500 cm3. Calcule seu volume nas condições normais de temperatura e pressão.

Resolução Inicialmente, determinamos a temperatura absoluta correspondente a 77 °C. TI 5 77 °C Æ TI = 350 K Para as condições normais de temperatura e pressão, temos:

2 Um gás, mantido à temperatura constante, tem T = 273 K e p = 1 atm pressão inicial p e volume inicial V. Determine o pi  Vi p  V 2,5  500 1  V  ä  acréscimo percentual da pressão quando o volume Ti T 350 273 é reduzido de 20%. pi  Vi p  V 2,5  500 1  V  ä  Ti T 350 273 Resolução O gás evolui do estado (p, V, T) para o estado (p, 0,80V, T). Como a transformação é isotérmica, temos:

Obtemos: V 5 975 cm3

Capítulo 7

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Comportamento térmico dos gases

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

a) de acordo com a lei de Boyle-Mariotte, se a temperatura de um gás é mantida constante, o volume da massa de um gás é inversamente proporcional à pressão. b) de acordo com a 1a lei de Charles/Gay-Lussac, se a pressão de um gás é mantida constante, o volume da massa de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta. X c) de

acordo com a 2 lei de Charles/Gay-Lussac, se a pressão de um gás é mantida constante, o volume da massa de um gás é inversamente proporcional à temperatura absoluta. a

d) a expressão denominada lei dos gases ideais reúne o conhecimento das leis de Boyle-Mariotte e de Charles/ Gay-Lussac, que permite relacionar as variáveis pressão, volume e temperatura. e) de acordo com o próprio nome, a lei dos gases ideais não se aplica, precisamente, aos gases reais, mas permite avaliar aproximadamente o comportamento de todos os gases. 2. Considere que a massa de um gás ideal, quando à pressão p e à temperatura T, ocupa um volume V. Caso o seu volume seja reduzido à metade e a pressão triplicada, qual será a nova temperatura? T = 1,5 T 3. A seguir, no diagrama (p  V), estão representadas três transformações (I, II e III) de um gás, considerado ideal. Relacione as transformações (I, II e III) às denominações (isobárica, isotérmica e isovolumétrica), justificando-as.

Editoria de arte

p p1

Na transformação I, não há alteração de volume, logo é uma transformação isovolumétrica. Na transformação II, não há alteração de temperatura, logo é uma transformação isotérmica. T1 Na transformação III, não há alteração de pressão, logo é uma transformação II I isobárica.

p2

III V1

T2

V2

V

4. Os pneus de um automóvel foram igualmente calibrados a uma temperatura de 17 °C. Após uma viagem, ao medir novamente a pressão dos pneus, o motorista notou que ela havia aumentado 20% em relação à inicial. Admitindo que não houve variação de volume, calcule a nova temperatura dos pneus. 75 ºC 5. (Vunesp-SP) A Figura I representa um gás perfeito de volume Vi, contido num cilindro fechado por um

92

Unidade 4

Vi 3

Vi

Figura I

Editoria de arte

êmbolo de peso P, que pode se mover livremente. Colocam-se gradativamente grãos de areia sobre o Vi êmbolo, que desce até o gás ocupar o volume 3 , como mostra a Figura II.

Figura II

Admite-se que o processo é quase estático, ou seja, suficientemente lento para que o sistema se mantenha em equilíbrio térmico com o ambiente, que por sua vez se mantém à temperatura constante. Pode-se afirmar que o peso total dos grãos de areia colocados sobre o êmbolo é igual a: P c) P e) X a) 3P 3 P b) 2P d) 2 6. A transformação ABC de um gás ideal é representada no diagrama a seguir.

p (atm) 8

2

Tarumã

1. Durante o século XVIII, as investigações experimentais realizadas por alguns pesquisadores a respeito do comportamento dos gases levaram à elaboração da lei dos gases ideais. A respeito dessas investigações experimentais, é incorreto afirmar que:

C

A

B 2

V (m3)

5

Considerando que a temperatura no estado A é de 127 °C, calcule a temperatura em °C nos estados B e C.

TB 5 113 ºC; TC 5 367 ºC

7. A tabela a seguir mostra o volume ocupado por certa massa de gás ideal que varia de volume em função da 7. b)  Como a relação temperatura. T (K)

V (m³)

80

4

100

5

160

8

200

10

é a mesma para todos os valores da tabela, a pressão se mantém constante; sendo assim, a transformação é isobárica.

a) Qual a relação entre o volume e a temperatura? 0,05 m3/K

b) Qual é a transformação que o gás está sofrendo? c) Com os dados da tabela esboce o gráfico que relaciona temperatura e volume. Resposta no final do livro.

Estudo dos gases e Termodinâmica

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Você sabia?

Os gêiseres (fontes que liberam água quente na forma de jatos) são fenômenos razoavelmente raros, que se manifestam em poucos locais na Terra (Strokkur, Islândia, 2006). Ilustrações: Luis Moura

A ocorrência de alguns fenômenos naturais como gêiseres, terremotos e vulcões está associada às variações térmicas ocorridas no subsolo. Os gêiseres são fontes que liberam água quente em forma de jatos, por períodos que podem variar de segundos a alguns dias. A água liberada pode atingir 300 m de altura e, nos casos em que a temperatura da água é maior que 100 °C, ocorre a formação de vapor de água. O processo de formação de um gêiser depende fundamentalmente da temperatura do material rochoso e da quantidade de água. O aquecimento dessa água, em contato com rochas ou lava vulcânica a elevadas temperaturas, é gradual e ocorre até que ela atinja um ponto no qual se verifica ebulição muito rápida. Como a água no interior da Terra se encontra submetida a alta pressão, a ebulição da água ocorre a valores superiores a 100 °C. A rápida ebulição causa uma expansão com aspectos explosivos, ocorrendo o lançamento da água em jatos para a atmosfera. A repetição desse processo gera um fenômeno cíclico, que só acontece porque os espaços deixados pela água, que foi lançada para a superfície, serão ocupados por outra quantidade de água que se infiltra pelas fendas do solo e novamente será aquecida.

Vebjorn/ iStock/ Getty Images

Como alguns fenômenos naturais estão associados à variação térmica?

rocha permeável

fonte termal

gêiser fumarola

lençol de água

rocha porosa rocha porosa

Esquema geral de um gêiser.

fonte de aquecimento Esquema simplificado para formação de um gêiser.

Ilustrações produzidas com base em: Enciclopédia do Estudante, Ciências da terra e do universo. São Paulo: Moderna, 2008. p. 163.

O fato de esse fenômeno se repetir favoreceu, em alguns locais, como Nova Zelândia e Japão, o aproveitamento da energia geotérmica (energia obtida a partir do calor proveniente do interior da Terra). Algumas usinas desses países produzem energia à taxa aproximada de 20 000 kW.

Responda

Escreva no caderno

1. Conforme os dados fornecidos pelo texto, podemos considerar a energia geotérmica uma fonte renovável de energia? A energia geotérmica é proveniente do aquecimento das camadas internas do planeta, podendo ser considerada uma fonte renovável. O lançamento da água em

2. Qual fenômeno cíclico mencionado no texto possibilita a utilização da energia geotérmica? jatos com alta pressão possi-

bilita transformarmos essa energia em energia elétrica, por meio da movimentação de turbinas. O calor produzido poderia ser utilizado também para o aquecimento de água. Capítulo 7

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Comportamento térmico dos gases

93

02/05/16 17:53


Experimente a Física no dia a dia

Atenção Faça o experimento somente na presença do professor.

Transformações termodinâmicas com o ar Muitas crianças são fascinadas com os balões de gás hélio, que são menos densos que a massa de ar que deslocam e ficam suspensos por barbantes amarrados nas mãos. Esses balões, se soltos ao ar livre, sobem pela atmosfera e o gás em seu interior sofre transformações de estado. Você sabe dizer o que acontece com a massa de gás no interior do balão enquanto sobe pela atmosfera? Quais grandezas de estado variam no trajeto? Para ajudar a pensar nas transformações que o volume de um gás pode sofrer, sugerimos a realização das atividades a seguir.

Responda

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. O que você acha que vai acontecer quando soltar os dedos? • Solte as aberturas simultaneamente e observe o que acontece. • Repita o experimento e observe o que ocorre com as bexigas. 2. O que você verificou? 3. Tente explicar o motivo para o que aconteceu no experimento.

Passo a passo 2 Materiais • • • • • •

2 bexigas vela água fósforos copo 1 pedaço de mangueira (10 cm)

Passo a passo 1

Etapa 2 Utilizando as mesmas bexigas, vamos agora verificar se elas são resistentes ao fogo. • Encha uma bexiga com ar, dê um nó na sua abertura e prenda-a à mangueira. • Aproxime-a da chama de uma vela. Cuidado, faça o experimento somente sob a supervisão de seu professor.

Responda

Etapa 1

4. O que você observa? • Coloque água no interior da outra bexiga (aproximadamente meio copo), complete com ar e dê um nó na sua abertura, prendendo-a à outra extremidade da mangueira. • Aproxime-a da chama da vela. 5. O que você observa? 6. Tente explicar o que aconteceu. Ilustrações: Walter Caldeira

• Encha bastante a primeira bexiga e introduza uma das extremidades do pedaço de mangueira na abertura da bexiga, mantendo a abertura fechada com os dedos, para que o ar não escape. • Encha a segunda bexiga com pouco ar (o volume deve ser a metade do volume da primeira bexiga) e introduza a outra ponta do pedaço de mangueira na abertura da bexiga, mantendo a abertura também presa com os dedos, para que o ar não escape. O aparato deve ficar como mostrado na ilustração abaixo.

Escreva no caderno

Aparato do esquema inicial.

94

Unidade 4

Procedimento experimental da Etapa 2.

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4. Equação de Clapeyron Vimos que a lei geral dos gases determina a relação entre pressão, volume e temperatura de um gás, conforme equação na página 91. Nessa relação não há nenhuma indicação sobre a quantidade de gás presente no sistema. Assim, só podemos utilizá-la se a quantidade de gás se mantiver constante. Entretanto, podemos ampliar a utilização da equação da lei geral para que ela se aplique a qualquer massa de gás. Para tanto, vamos analisar a equação de Clapeyron e recordar alguns conceitos de Química. • Um mol de uma substância é a quantidade equivalente a 6,023 ? 1023 partículas elementares que formam essa substância. Esse número é uma constante, denominada número de Avogadro. • A massa molar M de uma substância é a massa de 1 mol das partículas que formam essa substância expressa em gramas por mol. Por exemplo, a massa molar do gás carbônico, CO2, é M  44 g/mol. Isso porque C  12u e O  16u (u = unidade de massa atômica); logo 12  16 ? 2  44u. m • A quantidade de matéria em mols n de uma massa m de uma substância é expressa pelo quociente: n  M Por exemplo, para uma massa de 880 g de gás carbônico (CO2), podemos determinar a quantidade em mols presente na amostra pela expressão: n

m 880   20 mol M 44

Vimos que tanto nas leis que regem as transformações gasosas, leis de Boyle-Mariotte e Charles/Gay-Lussac, quanto na lei geral dos gases, os estados pelos quais passa uma quantidade de gás podem ser relacionados entre si. Para um estado específico, a relação entre as variáveis p, V e T pode ser igualada a uma constante. Essa constante depende apenas da quantidade do gás, sendo diretamente proporcional ao número de mols. Chamando a constante de R, podemos reescrever a equação geral dos gases: pV  constante  nR Æ T

pV 5 nRT

A constante R é denominada constante universal dos gases ideais, e seu valor depende das unidades usadas: R  0,082

J J atm  atm L L , ou8,31 R  8,31 8,31 mol  mol K K mol  mol K K

(SI).

Exercício resolvido 4 Em um laboratório, há uma quantidade de 20 mols de um gás perfeito que sofre expansão isotérmica. A pressão inicial dessa massa de gás é de 10 atm e o volume, 8 L. Ao fim da expansão, o volume é de 40 L. Sendo assim, determine: a) a pressão final da massa de gás; b) a temperatura em que ocorre a transformação. Dado: constante universal dos gases: atm L atm ⋅L R 0,082 mol ⋅K mol  K

Resolução a) Pela transformação isotérmica, usando a lei geral dos gases: pi Vi  pV 10  8  40  p p  2 atm

b) Para determinar a temperatura em que ocorre a expansão usamos a equação de Clapeyron e os dados do estado final da transformação: pV  nRT 2  40  20  0,082  T T  48,8 K Capítulo 7

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Comportamento térmico dos gases

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. (Enem/MEC) Nos últimos anos, o gás natural (GNV: gás natural veicular) vem sendo utilizado pela frota de veículos nacional, por ser viável economicamente e menos agressivo do ponto de vista ambiental.

10. Determine a pressão no interior de um recipiente cujo volume é 16,4 L e que contém 128 g de oxigênio à temperatura de 27 °C. Considere a massa molecular do oxigênio M = 32 g/mol. 6 atm

O quadro compara algumas características do gás natural e da gasolina em condições ambiente.

11. Calcule o volume que devem ocupar 10 mols de um gás perfeito a 127 °C, para exercer nas paredes de um recipiente uma pressão de 8 atm. 41 L

Densidade (kg/m3)

Poder calorífico (kJ/kg)

GNV

0,8

50 200

Gasolina

738

46 900

400 g

Apesar das vantagens no uso de GNV, sua utilização implica algumas adaptações técnicas, pois, em condições ambiente, o volume de combustível necessário, em relação ao de gasolina, para produzir a mesma energia, seria a) muito maior, o que requer um motor muito mais potente. X b) muito maior, o que requer que ele seja armazenado a alta pressão. c) igual, mas sua potência será muito menor. d) muito menor, o que torna o veículo menos eficiente. e) muito menor, o que facilita sua dispersão para a atmosfera. 9. Um recipiente com dilatação desprezível possui capacidade de 40 L e contém uma massa de gás oxigênio a 127 °C e 8,2 atm de pressão. Calcule a massa de gás contida no recipiente. Dado: MO 5 32 g/mol. 320 g 2

Para os exercícios a seguir, considere R  0,082

12. Um gás perfeito com massa molar igual a 20 g/mol ocupa o volume de 98,4 L sob pressão de 5 atm e temperatura de 27 °C. Calcule: a) o número de mols do gás.    20 mols b) a massa do gás.

atm  L . mol  K

13. 50 gramas de gás hidrogênio a 213 °C são colocados num recipiente de paredes rígidas cujo volume é de 20 L. Supondo que o hidrogênio se comporta como um gás perfeito, calcule a pressão exercida por ele. Considere: a massa molar do hidrogênio igual a 2 g. 26,65 atm

Para os exercícios a seguir, considere R  8,31

J . mol  K

14. Define-se mol de uma substância como a quantidade equivalente a 6,023 ? 1023 moléculas que formam uma substância. Calcule o número de moléculas de um gás perfeito a 227 °C contido num recipiente de 4,0 L e pressão de 1,0 ? 105 Pa.  5,8 ? 1022 moléculas. 15. Para não correr riscos no setor de produção, uma indústria de refrigeração mantém reservas de oxigênio gasoso. Um dos reservatórios, cujo volume é 0,16 m3, contém 512 g de O2 à pressão de 2 · 105 N/m2. Nessas condições, determine: a) a quantidade de matéria, em mols de O2, contida no reservatório; 16 mols b) a temperatura absoluta do oxigênio no interior do reservatório. 240 K

Pense além Manter a pressão recomendada pelo fabricante dos pneus é garantia do melhor desempenho e da durabilidade deles, além de ser essencial para a segurança do veículo e das pessoas que estão em seu interior. No caso de a pressão estar abaixo da recomendada, ocorre redução da durabilidade do pneu e aumento do consumo de combustível e do risco de acidentes. No caso de alta Calibragem de pneu. pressão, a área de contato do pneu com o solo diminui, reduzindo a aderência do pneu e a estabilidade, especialmente nas curvas. Nessa condição, em casos de frenagem de emergência, o risco de acidentes é maior. Escreva no caderno

Responda

Fotosearch/Easypix

Quando calibrar os pneus?

O atrito entre as superfícies do pneu e do piso causa o aquecimento do pneu e o aumento de sua pressão interna. Se a calibração for feita nessa condição, ao esfriar, o pneu terá a pressão abaixo da calibrada inicialmente.

1. Os manuais de orientação para a calibragem dos pneus recomendam que o usuário não calibre os pneus após o veículo ter percorrido um longo percurso. Explique o motivo para que essa orientação seja dada.

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Unidade 4

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5. Teoria cinética dos gases Como vimos, as leis apresentadas que caracterizam o estado de um gás foram obtidas de forma empírica, ou seja, baseadas fortemente na realização de experimentos. É interessante observar também que essas leis relacionam variáveis macroscópicas, isto é, é possível determinar o comportamento do gás sem saber de fato o comportamento das partículas que o compõem. Foi com base na teoria cinética dos gases, elaborada posteriormente, que houve uma descrição do comportamento microscópico do gás relacionada com as grandezas macroscópicas. Pode-se dizer que foi o início da teoria atômica da matéria e da Mecânica Estatística. A teoria cinética dos gases estuda o comportamento das partículas do gás aplicando as leis da Mecânica ao seu movimento e justificando a pressão, a temperatura e o volume do gás. Por ter um caráter estatístico, é necessário que o sistema considerado seja constituído de um número suficientemente grande de partículas. Assim, em vez de tentar determinar o valor da velocidade de cada partícula, lembrando que as partículas podem apresentar diferentes velocidades, definem-se os valores médios dessa grandeza.

Relação da pressão e da temperatura com a energia cinética média de um gás Para chegar a uma expressão que represente a relação entre a pressão e a energia cinética média das partículas, vamos considerar o modelo teórico de gás ideal composto de moléculas. Considerando um recipiente sob volume fixo, a pressão de uma massa de gás depende somente da temperatura, ou seja, da energia cinética média das moléculas. Sabemos que a pressão pode ser determinada pela razão entre a força F exercida pelo conjunto das moléculas que colidem com as paredes do recipiente e a área A de uma dessas paredes. Considere um recipiente cúbico em que temos a representação do choque elástico de uma molécula do gás com uma das paredes do recipiente cúbico de aresta a e volume V. Considerando que o deslocamento da molécula ocorre na direção x, ou seja, perpendicular à parede com a qual se choca, a variação da quantidade de movimento será: DQx 5 DQx 2 DQx inicial

DQx 5 m(2vx) 2 (mvx) 5 2mvx 2 mvx Æ DQx

partícula

parede

x

O a

y

5 22mvx

Nessa colisão, se a molécula variou sua quantidade de movimento de 22mvx, a quantidade de movimento transferida para a parede do recipiente pela colisão é 2mvx, ou seja: DQx

vx

vx

F

F

Ilustrações: Editoria de arte

final

O módulo da variação da quantidade de movimento dessa partícula de massa m e a velocidade vX (ou 2vX) na direção x, para a colisão elástica, é:

z

vx n

5 2mvx

A força que a molécula aplica sobre a parede pode ser obtida pelo teorema do impulso, que a relaciona com a variação da quantidade de movimento e o intervalo de tempo durante a colisão, em módulo: I 5 DQ; FDt 5 DQ Æ F  ∆Q ∆t

Representação de partícula movendo-se na direção x e colidindo com uma das faces do recipiente. Capítulo 7

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Comportamento térmico dos gases

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Entretanto, esse intervalo de tempo é extremamente pequeno e desprezível. Para contornar esse problema, em vez de usar a força de interação entre a molécula e a parede do recipiente, vamos utilizar uma força média (F), de intensidade menor, que atua em um intervalo de tempo Dt’ maior, produzindo a mesma variação da quantidade de movimento. ∆Q ∆t

F

1

Vamos supor que esse novo intervalo de tempo para determinada força média é tal que equivale ao intervalo de tempo gasto durante o percurso contrário, da parede direita para a parede esquerda: ∆s ⇒ ∆t ∆t

v

a vx

Após bater na parede esquerda, a velocidade da molécula terá sentido oposto, voltando novamente para a parede direita. Dessa forma, o tempo de ida e volta será: 2a vx

∆t

2

Com isso, podemos escrever a força média que atua sobre a parede do recipiente com as equações 1 e 2 : ΔQ Δ t

F

mv 2x a

2m vx 2a vx

A força média resultante FR, aplicada à parede, pelas N moléculas que constituem o gás é dada por: FR 

m a

vx2  vx 2  …  vx 2 ä FR  N  1

2

N

m  vx2 a

Então, a pressão sobre as paredes do recipiente devido à colisão das moléculas pode ser obtida da seguinte maneira: m 2 N vx FR Nm v2x a p   A a2 a3 Considerando que a2 é a área da parede e a3 o volume do recipiente, temos: Nm v2x V Como as moléculas se deslocam desordenadamente em todas as direções, temos:

p

v2

v 2x

v 2y

v 2z

Admitindo as igualdades dos valores médios das velocidades nas três direções: ⇒ v 2  3v2x Æ

1v 2  v 2x 3

Portanto, temos a pressão: 2 p  1 Nm v V 3

3

em que o produto N ? m é a massa total do gás.

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Unidade 4

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Para obter a energia cinética média de um gás Ec, vamos relacionar duas equações: a que descreve a pressão relacionada ao volume e às grandezas microscópicas 3 e a equação de Clapeyron. Multiplicando os termos da equação 3 pelo volume V, podemos escrever que:

pV 

1 Nm v 2 3

E, pela equação de Clapeyron, sabemos que: pV 5 nRT Igualando-se as duas equações e dividindo-se ambos os membros por 2, obtemos: 1 Nm v 2 nRT  3 2 2 Nm v 2 , é a energia cinética média do gás. 2 Assim, a expressão acima pode ser reescrita da seguinte maneira:

Mas o termo da esquerda,

EC 

3 nRT 2

4

Como 1 mol de gás corresponde ao número de Avogadro, A 5 6,023 ? 1023, para n mols temos N moléculas, dadas pelo produto: N 5 nA Portanto, para obter a energia cinética média por molécula ec, temos de dividir ambos os lados da equação 4 por N: 3 nRT EC 3 R ec   2  T nA N 2 A R é denominada constante de Boltzmann (k). A Logo, podemos escrever para a energia cinética média por molécula:

A fração constante

ec 

3 kT 2

5

Esse resultado mostra que, para qualquer gás perfeito, a energia cinética das moléculas depende apenas da temperatura. Segundo as unidades de medida do SI, a constante de Boltzmann vale aproximadamente k . 1,38 ? 10223 J/K. Para saber a velocidade média das moléculas, podemos substituir a expressão da energia cinética da equação 5 e isolar o termo v2. Assim, temos: ec 

mv2 kT 3  kT ⇒ v 2  3 m 2 2

⇒ v  3 kT m

R e a massa da molécula Substituindo a constante de Boltzmann pela razão A M pela razão , em que M é a massa molar do gás, escrevemos essa última exA pressão como: v 3

RAT AM

v 3

RT M

Dessa última expressão conseguimos obter a velocidade média das moléculas que compõem o gás somente em função da temperatura. Note que é a relação de uma grandeza macroscópica com outra microscópica. Capítulo 7

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Exercícios resolvidos 5 Um recipiente contém 100 g de H2, à temperatura de 27 °C. Calcule: a) a energia cinética média das moléculas do gás; b) a velocidade média das moléculas. Dados: k  1,38  1023 J/K; MH  2 g/mol; 2 NA  6,02  1023.

Resolução

d) a energia cinética do gás. Dados: massa molar do CO2 5 12 1 2 ? 16 5 5 44 g/mol; R 5 8,31 J/K ? mol.

Resolução a) Como v 5 3

a) A energia cinética média é dada por:

RT , temos: M

3 kT 2 3 ec   1,38  1023  300 2

TC 5 27 °C ou TK 5 27 1 273 Æ TK 5 300 K

ec  6,21  1021 J

 4,1 ? 102 m/s

b) A massa m de uma molécula de H2 é:

b) A pressão é dada por:

ec 

m

M H2



NA

2  3,3  1024 g 6,023  10 23

m  3,3  1027 kg v

3k T m

v

3  1 ,38  1023  300 3,3  1027

v  1,9 ? 103 m/s 6 Um tanque contém uma massa de 176 g de CO2 a uma temperatura de 27 °C. Sendo o volume do tanque igual a 0,040 m3, calcule: a) a velocidade média de suas moléculas; b) a pressão sobre as paredes do tanque;

Exercícios propostos 16. As moléculas de um gás se apresentam em agitação constante. Contudo, a velocidade das moléculas é diferente, ou seja, elas sofrem variações ao colidir umas com as outras ou com o recipiente. Assim, embora todas as moléculas de um gás tenham a mesma massa, sua energia cinética é diferente. Esse raciocínio nos leva à ideia de energia cinética média das moléculas que constituem a amostra gasosa. A respeito desse conceito, julgue as afirmações a seguir e verifique se elas estão corretas: Todas as alternativas estão corretas. a) Numa amostra gasosa, a energia cinética média é a média aritmética das energias cinéticas de todas as moléculas que constituem a amostra.

100

c) o número de moléculas no tanque;

Unidade 4

v5

3 · 8,31 · 300  1,7 · 10 5 5 0,044

2 p  1  Nm v 3 V

p

0,176  1,7  105 1 Æ p . 2,5 ? 105 N/m2  3 0,040

c) A quantidade de matéria é dada por: n

m 176   4 m ols M 44

Número de partículas: N 5 nA 5 4 ? 6,02 ? 1023 5 2,4 ? 1024 moléculas d) A energia cinética é dada por: Ec 5

3 nRT 2

Ec 5

3 ? 4 ? 8,31 ? 300 Æ Ec. 1,4 ? 104 J 2

Escreva no caderno

b) Numa amostra gasosa, quanto maior for a temperatura, maior será a energia cinética média das moléculas que a constituem. c) Numa amostra gasosa, quanto maior for a temperatura, maior será a agitação das moléculas que a constituem. d) A energia cinética média das moléculas que constituem um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta desse gás. e) Considerando que o valor da constante de Boltzmann (k) independe do gás em estudo, o valor da energia cinética média das moléculas que constituem um gás depende apenas da temperatura desse gás.

Estudo dos gases e Termodinâmica

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constante universal dos gases perfeitos: J R  8,3 K ? mol

17. (Unama-PA) A respeito da energia cinética média por molécula de um gás perfeito, podemos afirmar que:

b) depende exclusivamente da temperatura e da pressão do gás. c) não depende da natureza do gás, mas exclusivamente da pressão.

19. Um gás ideal tem sua massa aquecida de 127 °C para 427 °C. Determine a razão entre as energias cinéticas médias por molécula nas temperaturas final e inicial. 1,75 20. A velocidade média das moléculas de um gás ideal contido num recipiente é 8,5  102 m/s. Calcule a que temperatura esse gás está. 231,8 K

X d) depende

exclusivamente da temperatura, não dependendo da natureza do gás. e) depende exclusivamente do volume do gás, qualquer que seja sua natureza.

18. Um mol de hidrogênio está sob temperatura de 127 °C. Calcular: a) a velocidade média das moléculas; b) a energia cinética do gás. Dados:

Dados: k  1,38  1023 J/K ; M  8 g/mol; NA  6,023  1023 21. Um recipiente contém 352 g de CO2, a uma temperatura de 127 °C. Determine:

 2,2  103 m/s

 5  103 J

Massa da molécula de hidrogênio: m  3,32  1027 kg; k  1,38  1023 J/K;

a) a massa molecular do CO2; 44 g/mol b) a quantidade de matéria; 8 mols c) a velocidade média de suas moléculas;  476 m/s d) a energia cinética do gás; 39  840 J e) a energia cinética média por molécula; 8,28  10221 J f) o número de moléculas. 4,82  1024 moléculas

Você sabia? O gás natural veicular e o ambiente Nos últimos anos, a frota brasileira de automóveis aumentou consideravelmente. Esse fato provocou maior utilização do gás natural veicular (GNV) como combustível. O GNV é uma alternativa economicamente viável, e sua utilização, em relação a outros combustíveis, causa menos danos ambientais, pois emite menos gases poluentes Automóvel equipado para o uso do GNV. como óxidos nitrosos, dióxido de carbono e, principalmente, monóxido de carbono. Consequentemente, o GNV ajuda a baixar os níveis de poluição e, portanto, colabora para que a qualidade de vida, principalmente das grandes cidades, seja melhor. O governo brasileiro tem incentivado o uso do GNV como combustível, mas o custo de adaptação dos veículos ainda é considerado relativamente caro, entre R$ 2 000,00 e R$ 3 500,00. O gás natural é usado para abastecer residências, estabelecimentos comerciais, postos de combustíveis, indústrias e usinas de geração de energia elétrica, as termelétricas. O GNV é um tipo de gás natural acumulado em rochas no subsolo associadas à existência de petróleo. Por ser mais leve que o ar (cerca de metade do seu peso), em caso de vazamento o gás natural se dissipa rapidamente. O GNV não deve ser confundido com o GLP, gás liquefeito do petróleo utilizado nos botijões de cozinha, que é uma mistura de hidrocarbonetos a partir de processos de refinação do petróleo. No caso do GLP, o gás é mais pesado do que o ar e, se houver vazamento, ele tende a se acumular próximo do chão.

Atividades

Escreva no caderno

Breno Fortes/CB/D.A Press

a) depende exclusivamente da temperatura e da natureza do gás.

Os entrevistados podem dizer que o GNV não deve ser adulterado, é menos poluente, reduz o custo de manutenção e apresenta menor consumo, pois com um metro cúbico de gás é possível rodar mais quilômetros do que com um litro de gasolina ou álcool.

1. Com seus colegas, entreviste proprietários de veículos para levantar dados sobre o conhecimento deles a respeito do GNV. Procure descobrir, por exemplo, quantos possuem carros adaptados a esse combustível e se eles têm conhecimentos da economia financeira e do impacto ambiental do uso desse combustível. 2. Especialistas afirmam que o uso do GNV é particularmente econômico para proprietários de veículos que trafegam mais de 1 000 km por mês. Por essa razão, o uso desse combustível é bem disseminado entre taxistas. Procure um taxista que atenda o seu bairro e faça uma entrevista com ele para averiguar as vantagens e as desvantagens do uso desse gás.

Capítulo 7

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Comportamento térmico dos gases

101

4/22/16 9:26 AM


CAPÍTULO 8

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas 1. Trabalho em uma transformação gasosa

Fotos: Corel Stock Photo

Locomotiva a vapor.

Carro.

O advento dos motores de combustão e outras máquinas térmicas somente foi possível com o aprofundamento dos estudos na área da Termodinâmica. As máquinas térmicas têm seu funcionamento explicado com base no princípio de que o calor é energia e, assim, pode ser convertido em trabalho. A Termodinâmica trata das relações entre calor e trabalho produzidos em processos físicos nos quais um sistema não isolado interage com o meio externo. Dessa forma, o calor pode ser convertido em trabalho e o trabalho pode se transformar em calor. Nas primeiras máquinas a vapor, a queima de um combustível (carvão, usualmente) gerava calor que aquecia e vaporizava determinada massa de água. O vapor acionava uma turbina que poderia produzir movimento ou energia elétrica. Atualmente, nos automóveis, o motor de combustão é um exemplo de máquina térmica, na qual a rápida expansão dos gases, após a explosão, movimenta pistões que transmitem movimento para o carro. Para analisar o trabalho numa transformação gasosa, vamos estudar a seguinte situação. Suponha um cilindro contendo uma quantidade de gás que possui um êmbolo com movimento livre e sobre o qual há um corpo de massa m. A pressão sobre o gás, que é a pressão atmosférica mais a pressão por causa do peso do corpo, é sempre constante, visto que nenhuma delas se altera.

Podemos dizer que tanto as locomotivas como os automóveis utilizam a energia térmica para obter energia cinética? Como é feita essa transformação de energia? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

102

Unidade 4

m m

m

d

Q Estado 1.

Aquecimento.

Estado 2.

Editoria de arte

Pare e pense

Nessas condições, vamos considerar uma transformação sofrida pelo gás, que inicialmente se encontra com uma pressão p, um volume V1 e uma temperatura T1. O processo se inicia com uma fonte térmica fornecendo calor ao cilindro e provocando a expansão do gás e o deslocamento d do êmbolo. Portanto, temos variação de temperatura e de volume para os valores T2 e V2, com pressão constante p. Lembrando que o trabalho e a pressão se relacionam com a força pelas seguintes equações: F $ 5 Fd e p 5 A

Estudo dos gases e Termodinâmica

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5/6/16 6:39 PM


Podemos determinar o trabalho $ realizado para levar o sistema do estado 1 (p, V1, T1) para o estado 2 (p, T2, V2), sob pressão constante: $ 5 Fd 5 pAd Æ

$ 5 pDV 5 p(V2 2 V1)

em que o volume V é dado pelo produto A ? d. Analisando a expressão acima, podemos obter conclusões a respeito do sinal do trabalho. Quando um gás sofre expansão, o volume final V2 será sempre maior que o volume inicial V1. Nesse caso, tanto a diferença DV 5 V2 2 V1 como o trabalho $ serão grandezas positivas. V2 . V1 Æ DV . 0 Æ $ . 0

Se o gás sofre compressão, o volume final V2 será menor que o volume inicial V1.

p

Nessa situa­ção, a diferença DV 5 V2 2 V1 e o trabalho $ serão grandezas negativas.

p

V2 , V1 Æ DV , 0 Æ $ , 0

Quando ocorre expansão (aumento de volume do gás), consideramos que o gás realizou trabalho (positivo). Quando há compressão (diminuição do volume), consideramos que um trabalho (negativo) foi realizado sobre o volume de gás. Se não há alteração no volume (sem deslocamento do pistão), não haverá trabalho realizado. Outra forma de obter o valor do trabalho realizado pelo ou sobre o gás é com o auxílio do gráfico da pressão em função do volume de um gás, conhecido também como diagrama de trabalho. A área sob a curva (p 3 V) é numericamente igual ao trabalho realizado.

0

V1

V2

V

Gráfico 1.

p

Ilustrações: Editorial de arte

|†|

A 5 | $| |†|

No Gráfico 1, a área do retângulo, colorida de azul, nos fornece o módulo do trabalho, considerando a pressão sempre constante. Em caso de variação de pressão, Gráfico 2, o trabalho realizado corresponderá à área colorida de laranja, cujo valor numérico pode ser obtido por meio do cálculo integral, que é estudado somente no Ensino Superior. O sinal do trabalho pode ser determinado pela compressão ou expansão do gás.

0

V1

V2

V

Gráfico 2.

Exercícios resolvidos p 5 1 atm

1 Um gás, sob pressão de 1 atm, ocupa um volume de

600 cm a 27 °C. Ele sofre uma transformação a pressão constante e sua temperatura alcança 127 °C. Calcule o trabalho realizado pelo gás. 3

p 5 1 atm 27 °C

1

V1

Pelos dados, temos que: p 5 1 atm 5 1,013 ? 10 N/m 5

T1



V2 T2 V1T2 6,0  1 04 · 400 4 4 m3  Æ V2  8,0  10 T1 300

T1 5 27 1 273 5 300 K

V 2 

T2 5 127 1 273 5 400 K

Portanto,

T1



V2 

V2

2

V1 5 600 cm3 5 6,0 ? 1024 m3

Como

2

V1

Resolução

V1

127 °C

V2 T2

, temos:

$ 5 p (V2 2 V1) = 1,013 ? 105 ? (8,0 ? 1024 2 6,0 ? 1024) $ . 20 J

Capítulo 8 As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas V1T2 6,0  1 04 · 400 4 4 m3  Æ V2  8,0  10 T1 300

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103

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Studio Caparroz

m

2 Um recipiente é preenchido por 0,5 mol de um gás considerado ideal. Enquanto a temperatura está a 300 K, o sistema permanece em equilíbrio. O êmbolo que está acima do recipiente possui massa m e pode deslizar livre do atrito. A base do cilindro é circular e sua área mede 400 cm2. Quando o recipiente está preenchido pelo gás, a altura da base ao êmbolo vale h  15 cm. Considerando R 5 8,3

J , g 5 10 m/s2 e patm  1,0  105 N2 , determine: m mol ? K

a) em quilogramas, o valor de m; b) o trabalho realizado pelo gás (considerando que a transformação é isobárica), caso sua temperatura seja elevada lentamente até 480 K.

Resolução a) Vamos inicialmente determinar o volume ocupado pelo gás dentro do recipiente: V 5 Abase  h Æ V 5 4  1022  0,15 Æ V 5 6,0  1023 m3 A pressão exercida na massa m é a pressão atmosférica mais a pressão exercida pela massa no êmbolo: pêmbolo 

F 10  m  A 4  10−2

pV  nRT

Usando a equação de Clapeyron:

(patm

pêmbolo ) V  nRT

pV 5 nRT Æ (patm 1 pêmbolo)  V 5 nRT Æ (1,0 105 )

10 m 4 10−2

6,0 10−3  0,5 8,3 300 Æ m 5 4,3  102 kg

Vfinal Vinicial 2  é isobárica, vamos m usar 4,3 a10lei kg b) Como a transformação geral dos gases para determinar o trabalho realizado: T T final

inicial

Vfinal Vinicial A  h final A  0,15  Æ Æ hfinal 5 0,24 m  Tfinal Tinicial 480 300 h final  0,24 m Ah A  0,15 $ 5 pfinal DV  Æ $ 5 (patm 1 pêmbolo)  A  (hfinal 2 h) Æ $ 5 (2,1  105)  (4,0  1022)  (0,24 2 0,15) Æ $ 5 756 J 480 300 h final  0,24 m Escreva no caderno

Exercícios propostos

2. Um gás está confinado em um recipiente cuja tampa consiste de um êmbolo móvel em equilíbrio. Sobre o êmbolo é colocado um bloco que o força para baixo, comprimindo o gás. Em seguida, o gás é aquecido de maneira que o êmbolo volta a subir até a altura inicial. Determine o sinal do trabalho realizado nos dois Quando o gás é comprimido, seu volume diminui, processos descritos. caracterizando um trabalho realizado sobre o gás; portanto, de sinal negativo. Ao ser aquecido, o gás se expande, realizando trabalho positivo.

3. Em um recipiente de formato cilíndrico e fechado por um êmbolo móvel, está contido um gás ideal que é mantido sob pressão de 2,5 N/m2. Durante um processo isobárico, esse gás tem sua temperatura diminuída de 323 °C para 25 °C. Determine o trabalho realizado sobre o gás sabendo que o seu volume final é 0,25 m3. 20,625 J 4. Durante uma experiência, 3 mols de moléculas de um gás ideal têm sua temperatura alterada de 50 K para 150 K. Se o sistema for mantido sob pres-

104

Unidade 4

são constante e se considerarmos a constante uniJ , qual será o trabaversal dos gases R 5 8,3 mol  K 3 lho realizado pelo gás? 2,49 ? 10 J 5. O gráfico a seguir representa a compressão isobárica exercida por um pistão sobre determinada quantidade de um gás ideal, contido no interior de um recipiente cilíndrico de paredes rígidas, mas com pistão móvel. Sabendo que o pistão se desloca 0,15 m na vertical, determine: p (105 N/m2)

3

N

M

Tarumã

1. Um gás sofre uma transformação isovolumétrica ao receber calor do meio externo. Qual foi o trabalho é nulo, pois não ocorreu variação em realizado pelo gás? Oseutrabalho volume.

1

4

V (10–4 m3)

a) O módulo do trabalho realizado no trecho MN.

90 J

b) A intensidade da força que o gás exerce no pistão. 600 N

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6. (Udesc-SC) O gráfico abaixo (p 3 V) representa as transformações de um sistema termodinâmico. Considere o trabalho realizado nos trechos AB, BC e CD e assinale a alternativa CORRETA.

8,0

A

C

4,0 2,0 0

7. As transformações ocorridas em um sistema termodinâmico estão representadas no gráfico a seguir. Considere as informações contidas no diagrama e determine o trabalho realizado:

B

6,0

trecho AB o sistema realiza trabalho sobre o ambiente $AB 5 8,0 ? 106 J.

X e) No

p (106 Pa)

D 1,0

2,0

L

8,0 3,0

Ilustrações: Editoria de arte

p (106 Pa)

d) No trecho BC o ambiente realiza trabalho sobre o sistema $BC 5 2,0 ? 106 J.

M

V (m3)

4,0

a) No trecho CD o sistema realiza trabalho sobre o ambiente $CD 5 2,0 ? 106 J.

N

b) No trecho AB o ambiente realiza trabalho sobre o sistema $AB 5 8,0 ? 106 J. c) No trecho AB o sistema realiza trabalho sobre o ambiente $AB 5 6,0 ? 106 J.

2,0

3,0

V (m3)

4,0

a) No trecho LM. $LM 5 8,0 ? 106 J b) No trecho MN. $MN 5 6,0 ? 106 J

2. Energia interna de um gás perfeito Simplificadamente, podemos pensar que, para um gás composto de moléculas com um único átomo, a variação de temperatura do gás acarreta na variação da velocidade e da energia cinética das partículas constituintes do gás, chamada energia cinética de translação. Nesse caso, não há energia cinética de rotação e vibração nem energia de interação entre os átomos, pois as partículas são formadas por um átomo apenas. Para os gases formados com moléculas de mais de um átomo, a variação da temperatura provoca, além da variação da energia cinética (nesse caso de translação, rotação e vibração), a variação da energia de interação dos átomos. Para conseguirmos quantificar como ocorrem essas transformações, definimos a grandeza energia interna de um sistema ou gás como a soma das energias cinéticas (translação, rotação e vibração) e da energia de interação entre os átomos. Essa energia de interação se origina das energias potenciais elétricas que ligam os átomos entre si. Vamos considerar apenas o caso mais simples, que é o gás perfeito monoatômico, em que a energia interna é diretamente proporcional à temperatura do gás e dada por: U5

Representação de uma molécula de gás monoatômico. A ilustração indica a energia cinética de translação da molécula.

v v v Figura 1.

v

3 3 nRT 5 pV 2 2

v

Para os gases reais, embora a expressão da energia interna seja muito complicada, ela mantém uma relação direta com a temperatura. Isso quer dizer que, se a temperatura de um gás aumenta, a energia interna também aumenta. De maneira contrária, se a temperatura diminui, a energia interna também diminui e, por fim, se não houver variação de temperatura, a energia interna do gás também se mantém constante. Para sistemas não gasosos, há situações em que a energia interna de um sistema varia, mas a temperatura permanece constante durante o processo, como nas mudanças de estado físico. Vale lembrar que nesses processos uma substância, sob pressão constante, recebe ou perde calor sem que sua temperatura varie. Capítulo 8

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v

Figura 2.

v v v Figura 3. Representação de uma molécula de gás diatômico. Em (1) está indicada a energia cinética de translação, em (2) a energia de rotação e em (3), a de vibração.

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

105

5/6/16 6:40 PM


Exercício resolvido

3 nRT 2 3 U  4  8,3  (273  60) 2 U  1,66  104 J U

3 Considere a constante universal dos gases ideais

J e avalie o comportamento de 4 mols mol  K de um gás ideal para os seguintes casos: R  8,3

a) Qual a energia interna dessa quantidade de gás caso seja mantido a 60 °C? b) Qual a variação da energia interna dessa quantidade de gás, caso a temperatura aumente até 120 °C? c) O que ocorre com a energia interna dessa quantidade de gás, caso a temperatura diminua?

Resolução a) Como a temperatura se mantém constante: 3 U  nRT 2 3 U  4  8,3  (273  60) 2 U  1,66  104 J

b) Neste caso o gás é submetido a uma variação de temperatura ΔT. Nessa situação a variação da energia interna ΔU é obtida por: 3 nR∆T 2 3 ∆U  4  8,3  (393  333) 2 ∆U  3  102 J ∆U 

c) Caso o gás seja submetido à diminuição de temperatura, a energia interna também diminuirá.

Escreva no caderno

Exercícios propostos

b) Qual a energia interna dessa quantidade de gás caso ele seja mantido a 55 °C?  8,17 ? 103 J c) Qual a energia interna dessa quantidade de gás caso seja mantido a 110 °C?  9,54 ? 103 J 9. No gráfico a seguir está representada a variação do volume de 1 mol de um gás ideal, quando submetido a um aquecimento numa transformação isobárica. Considere J a constante universal dos gases ideais R  8,3 mol  K e determine: p (106 N/m2) 4,0

12 V (10–3 m3)

a) O trabalho mecânico realizado pelo gás.

2,4  104 J

b) Durante esse processo, a variação da energia interna do gás.  3,6  104 J Unidade 4

p (104 N/m2) M

5 4

N

3 2 1

0,1

6

106

10. Seis mols de um gás ideal e monoatômico, quando submetido a determinada variação de temperatura ΔT, passa do estado M para o estado N, conforme o gráfico. Use as informações do gráfico, considere a J constante universal dos gases ideais R  8,3 mol  K e determine:

Ilustrações: Editoria de arte

8. Avalie o comportamento de 2 mols de um gás ideal, nos itens descritos a seguir. Considere a constante J universal dos gases ideais R  8,3 . mol  K a) Qual a variação da energia interna dessa quantidade de gás, caso a temperatura varie de 55 °C até 110 °C ?  1,37 ? 103 J

0,2

0,3

0,4

V (m3)

a) a variação de temperatura durante essa transformação;  40 K b) a variação da energia interna do gás durante a transformação; 3,0  103 J c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado M para o estado N. 8,0  103 J

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A primeira lei da Termodinâmica constitui-se no princípio da conservação de energia. Isso significa que o valor da energia de um sistema é constante, não podendo ser criada ou destruída, apenas transformada. Assim, se uma máquina térmica receber, por exemplo, 20 J de energia elétrica, parte será transformada em calor e parte em energia mecânica. A soma das energias térmica e mecânica será 20 J. Apesar de válida para qualquer sistema, vamos aplicá-la ao estudo do comportamento dos gases ideais. Para tentar expressar como se dá essa relação entre as grandezas citadas, podemos pensar em como é possível aumentar a energia interna de um sistema. Existem maneiras de aumentar a temperatura e a energia interna do gás contido no recipiente. Naturalmente, a primeira ideia é aquecer o gás, ou seja, fazer que ele receba calor do ambiente. A segunda, e menos óbvia, é realizar trabalho sobre o gás, por exemplo, em uma compressão. Esses exemplos não são absolutos, isto é, pode haver casos em que a compressão não leva a um aumento da temperatura, mas eles nos ajudam a notar que existe uma relação entre as grandezas. Da mesma forma, podemos pensar sobre o que ocorre quando fornecemos uma quantidade de energia em forma de calor a um sistema. Temos que parte dessa energia pode ser transformada em trabalho, fazendo o gás expandir, e parte é absorvida e convertida em energia interna. Dos exemplos anteriores, obtidos de forma experimental, verificou-se que a energia interna de um gás, o trabalho realizado ou sofrido por ele e o calor trocado com o ambiente estão interconectados e que a expressão que os relaciona é a seguinte:

DU 5 Q 2 $

ou

Paulo Nilson

3. primeira lei da Termodinâmica

Na compressão de um gás, em geral, há o aumento da temperatura e da energia interna do gás.

Q 5 DU 1 $

Essa é a primeira lei da Termodinâmica e nela está implícita a seguinte convenção de sinais: DU . 0 : a energia interna do sistema aumenta. DU 5 0 : a energia interna do sistema não varia, mantém-se constante (isotérmica). DU , 0 : a energia interna do sistema diminui. Q . 0 : o sistema recebe calor do ambiente. Q 5 0 : o sistema não troca calor com o ambiente (chamado de adiabático). Q , 0 : o sistema cede calor para o ambiente. $ . 0 : trabalho realizado pelo sistema (expansão do gás). $ 5 0 : não há trabalho realizado nem pelo sistema nem pelo ambiente (isovolumétrico). $ , 0 : trabalho realizado pelo ambiente sobre o sistema (compressão do gás). Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

107

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4. Transformações gasosas II No capítulo anterior, vimos três transformações gasosas nas quais pelo menos uma das três variáveis de estado (pressão, volume ou temperatura) se mantinha constante durante o processo. Na ocasião, analisamos somente o comportamento dessas variáveis. Agora, além de retomar as mesmas transformações do ponto de vista da energia, vamos estudar uma quarta transformação, que recebe o nome de adiabática.

Transformação isotérmica (temperatura constante) Nesse tipo de transformação, por definição, a temperatura não varia; logo, DT 5 0. Como a energia interna depende da temperatura, podemos afirmar que nesse tipo de transformação a energia interna do sistema também se mantém constante. Assim, de acordo com a expressão da primeira lei da Termodinâmica, podemos concluir que, para as transformações isotérmicas, todo o calor trocado entre o sistema e o ambiente é convertido em trabalho.

p p1

T2  T1

DU 5 Q 2 $

T2 T1

p2 0

V1

Q5$

isotermas V

V2

A curva no diagrama p 3 V, na qual a temperatura se mantém constante, é denominada isoterma.

Transformação isovolumétrica (volume constante)

Ilustrações: Editoria de arte

p

Na transformação isovolumétrica, o volume permanece constante, DV 5 0. Portanto, o trabalho realizado (tanto pelo sistema como pelo ambiente) também será nulo, $ 5 0. Se aplicarmos a primeira lei da Termodinâmica para essa transformação, verificaremos que a energia interna do sistema é igual ao calor trocado com o ambiente durante a transformação.

T2  T1

DU 5 Q 2 $

p2

T2

p1

DU 5 Q 2 0 DU 5 Q

T1 V1

0

V

Na curva do diagrama p 3 V, podemos observar que o gás mantém o mesmo volume quando passa a uma pressão e temperatura maiores. Nesse caso, a volume constante, a quantidade de calor, Q 5 QV , trocada pelo gás, pode ser calculada por: QV 5 mcVDT em que m é a massa de gás, cV, o calor específico do gás a volume constante, e DT, a variação de temperatura.

108

Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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4/20/16 2:07 PM


Transformação isobárica (pressão constante) p T2 . T1 p1 T2

T1

0

DU 5 Q 2 $

Ilustrações: Editoria de arte

Na transformação isobárica para um gás ideal, a pressão permanece constante durante a passagem de um estado para outro, e tanto o volume quanto a temperatura variam. Nesse caso, não há nenhuma simplificação que possa ser feita na expressão da primeira lei, que continua estabelecendo a relação entre as três grandezas:

V2

V1

V

Na curva do diagrama p 3 V, podemos verificar que, ao mesmo tempo que o gás recebe calor e aumenta de temperatura, expande-se e executa trabalho. Na transformação isobárica, continua valendo a expressão para o cálculo do trabalho: $ 5 pDV A expressão para o cálculo da quantidade de calor, Q 5 Qp, trocada entre o gás e o ambiente, pode ser expressa em função do calor específico à pressão constante cp da seguinte maneira: Qp 5 mcpDT

Transformação adiabática (sistema isolado termicamente) Uma transformação é chamada adiabática quando o sistema não troca calor com o ambiente, ou seja, quando a quantidade de calor é nula (Q 5 0). Essa transformação só é possível quando o sistema estiver isolado termicamente ou, de forma aproximada, quando a transformação for realizada rapidamente. Assim, a primeira lei da Termodinâmica pode ser escrita como: DU 5 Q 2 $ DU 5 0 2 $ DU 5 2$

Na curva do diagrama p 3 V, a curva de uma transformação adiabática encontra-se entre duas curvas isotérmicas. Nesse diagrama representamos uma compressão gasosa com aumento de temperatura, ou seja, se o ambiente realizar trabalho sobre o gás ($ , 0), sendo o gás comprimido, a sua energia interna e a sua temperatura aumentarão, visto que: $ , 0 Æ 2$ . 0 Æ DU . 0 Na transformação adiabática, o sistema tem sua energia interna alterada por meio do trabalho realizado por ele ou pelo ambiente. Para as transformações adiabáticas, vale a lei de Poisson, segundo a p qual: g

T2 . T1

g

piVi 5 pV 5 constante

p2

em que o coeficiente g é chamado de expoente de Poisson e dado pela razão entre o calor específico, à pressão constante cp, e o calor específico do gás, a volume constante cV: g5

cp cV

T1

p1 0

Capítulo 8

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T2

V2

isotermas

V1

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

V

109

4/20/16 2:07 PM


Você sabia? Quando um gás sofre aquecimento e seu volume se mantém constante, todo o calor recebido é utilizado para aumentar sua energia interna, elevando assim sua temperatura. Quando ele sofre aquecimento e sua pressão se mantém constante, uma parte da energia térmica recebida é utilizada para o aumento de sua energia interna e outra parte é devolvida ao meio externo em forma de trabalho. Os gráficos abaixo representam o aquecimento de um gás ideal, com variação de temperatura; as curvas coloridas representam isotermas. p

p

p

B

B C

A

A

A

V Transformação a pressão constante durante o aquecimento.

V Transformação a volume constante durante o aquecimento.

C

Ilustrações: Editoria de arte

Qual a relação entre as capacidades caloríficas cp e cV?

V As transformações A ∫ B (volume constante) e A ∫ C (pressão constante) sofrem a mesma variação de temperatura DT.

Como nas transformações A ∫ B e A ∫ C a variação da temperatura é igual, a variação de energia (DU) também é a mesma, mas em A ∫ C (pressão constante) o calor fornecido ao gás é maior. Nas transformações isobárica (pressão constante) e isométrica (volume constante), as quantidades de calor recebidas pelo gás são Qp e QV e, de acordo com a primeira lei da Termodinâmica, temos: DU 5 Q 2 $ transformação transformação    isobárica isovolumétrica   DU 5 Qp 2 $ DU 5 QV 2 0   Qp 5 DU 1 $ QV 5 DU

As quantidades de calor podem ser escritas da maneira a seguir, em que substituímos a massa do gás pelo produto do número de mols e a massa molar (m 5 nM), e definimos Cp e CV como a capacidade calorífica (ou capacidade térmica) molar a pressão e volume constantes, res­pectivamente. Qp 5 mcpDT 5 DU 1 $ QV 5 mcVDT 5 DU nMcpDT 5 DU 1 $ nMcVDT 5 DU nCpDT 5 DU 1 $ nCVDT 5 DU Subtraindo as equações membro a membro, temos:

Sabemos que a transformação é isobárica, assim: $ 5 pDV Então: nCpDT 2 nCVDT 5 pDV E pela equação de Clapeyron:

nCpT 5 DU 1 $ nCVDT 5 DU    2 nCpDT 2 nCVDT 5 $

nCpDT 2 nCVDT 5 nRDT Cp 2 CV 5 R

ou

cp 2 cV 5

R M

Essa relação entre as capacidades caloríficas molares é conhecida como relação de Mayer, em homenagem ao médico e físico alemão Julius Robert von Mayer (1814-1878). Escreva no caderno

Responda

1. Em um processo isométrico, 6 mols de gás ideal sofrem a variação de temperatura de –15 ºC para 65 ºC. Considerando a constante universal dos gases perfeitos, R = 8,31 J/(mol · K), e que o calor molar à pressão constante do gás é 20,75 J/(mol · K), determine: a)  a quantidade de calor recebida pelo gás; Q = 5,976 J

110

Unidade 4

b)  o trabalho realizado. $ 5 0

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5/6/16 6:40 PM


Transformação cíclica Ilustrações: Editoria de arte

p Uma transformação cíclica ocorre quando uma massa gasosa, A B partindo de um estado inicial, sofre uma série de transformações e p 5 p A B retorna ao seu estado inicial. Consideremos um exemplo de ciclo no diagrama ao lado. Te$ mos representada uma amostra de gás perfeito que realiza uma transformação cíclica partindo de um estado A, passando pelos estados intermediários B, C e D e finalmente retornando ao estado pC 5 pD D C A. Do estado A para o estado B, ocorreu uma expansão isobárica (pressão constante); na passagem de B para C ocorreu uma trans0 V VA 5 VD VB 5 VC formação isovolumétrica (volume constante); e de C para D ocorreu uma compressão isobárica. No final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial A, por meio de uma transformação isovolumétrica. Como o estado final do gás coincide com o inicial, a variação de energia interna sofrida pelo gás é nula:

DU 5 0 Pela primeira lei da Termodinâmica, temos: DU  Q 2 $ Æ 0  Q 2 $ Æ $ 5 Q. Esse resultado é particularmente importante, pois mostra que em um ciclo completo o trabalho é totalmente convertido em calor ou vice-versa. De fato, o sentido dessa conversão é dado pelo sentido do ciclo executado no diagrama p 3 V. Se o ciclo é executado no sentido horário, o trabalho é positivo, e o calor fornecido ao gás é convertido em trabalho (realizado pelo gás). Se o ciclo é percorrido no sentido anti-horário, o trabalho é negativo, o que significa que o ambiente exerce um trabalho sobre o gás, que perde calor e aquece o ambiente.

Exercícios resolvidos 4 Em um processo adiabático, não existem trocas de

p (105 N/m2) 4,0

calor entre o sistema termodinâmico e sua vizinhança, ou seja: Q 5 0. Considerando como sistema ter-

2,0

modinâmico um gás ideal, contido num recipiente de pa­redes termica­men­­te isoladas, per­gun­tamos o que acon­tece com a temperatura do gás ideal, quando ele sofre uma compressão adiabática.

Resolução Em uma transformação adiabática temos o trabalho convertido em energia e vice-versa. Pela primeira lei da Termodinâmica: DU   $ Quando há uma compressão V  Vi, e $  0. Logo, pela expressão anterior, concluímos que U  0 e, consequentemente, T  0. Ou seja, nesse processo, a temperatura aumenta.

5

A representação gráfica seguinte refere-se à transformação cíclica ABCA, realizada por determinada quantidade de um gás ideal.

A C

1,0

7,0 V (10–3 m3)

Calcule: a) a variação da energia interna na transformação; b) o trabalho realizado durante o processo; c) a quantidade de calor trocado com o ambiente.

Resolução a) Como a transformação é cíclica, a variação da energia interna é nula, ou seja, U = 0. b) Numericamente, o trabalho realizado corresponde à área do gráfico equivalente à transformação termodinâmica. Como a transformação ocorre no sentido anti-horário, o trabalho será negativo: $  600 J. c) Como a transformação é cíclica, temos que U = 0, portanto: Q = $ Æ Q = –600 J O sinal é negativo porque o gás perdeu calor. Capítulo 8

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B

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

111

4/20/16 2:07 PM


6 Uma porção de gás ideal é submetida a um ciclo de transformações, representado no gráfico. Determine: a) o trabalho do gás em cada trecho do ciclo;

p (104 N/m2) C

c) a quantidade de calor trocada pelo gás no ciclo.

B

2,0

Resolução

1,0

A

a) Vamos determinar o trabalho para cada um dos ciclos: • $AB  0, pois VAB  0 $BC  área

$BC

Tarumã

3,0

b) o trabalho do gás ao completar o ciclo;

0

D

2,0

V (m3)

4,0

(2,0  104 1 3  104) Æ $BC 5,0  104 J 2

• $CD 0, pois VCD  0 • $DA pV Æ $DA 1,0  104  (2,0  4,0) Æ $DA 2,0  104 J b) O trabalho completo do ciclo é igual à soma dos trabalhos de cada um dos trechos:

$ciclo $AB  $BC  $CD  $DA Æ $ciclo 0  (5,0  104)  0 (2,0  104) Æ $ciclo 3,0  104 J c) Como a transformação é cíclica, temos que U = 0, portanto: Q = $ Æ Q = 3 · 104 J

Escreva no caderno

Exercícios propostos 11. Um gás ideal é submetido a uma compressão extremamente rápida, de tal forma que a troca de calor com o meio externo é insignificante e pode ser desconsiderada. As afirmações seguintes se referem à situação relatada. Verifique se elas estão corretas. a) O volume do gás aumenta e a pressão diminui. b) O volume e a pressão do gás diminuem. c) A temperatura do gás diminui. X d) A energia interna do gás aumenta.

e) Há trabalho realizado pelo gás para o meio externo. 12. (Vunesp-SP) Um gás é submetido às transformações A ∫ B, B ∫ C, C ∫ D e D ∫ A, indicadas no diagrama p  V apresentado na figura. A

B

V

Com base nesse gráfico, analise as afirmações. I. Durante a transformação A ∫ B, a energia interna se mantém inal­terada. Unidade 4

13. Um gás ideal monoatômico é comprimido adia­ baticamente, sofrendo uma variação de tem­peratura de 600 K. Sabendo que n  3 mols, cv  3 cal/mol  K, R  2 cal/mol  K e 1 cal  4,2 J, determine: 0J

a) a quantidade de calor trocada nessa transformação; b) a variação de energia interna do gás, em joules; 22  680 J c) o trabalho realizado sobre o gás. 222  680 J

p (105 N/m2)

isoterma C

112

d) II e III, apenas. X e) I, II e III.

14. No gráfico a seguir está representada a transformação cíclica de um gás, considerado ideal. Determine, em joules, o trabalho realizado em um ciclo. 2,5 ? 106 J

isoterma

D

a) I e II, apenas. b) III, apenas. c) I e III, apenas.

Ilustrações: Editoria de arte

p

II. A temperatura na transformação C ∫ D é menor do que a temperatura na transformação A ∫ B. III. Na transformação D ∫ A, a variação de energia interna é igual ao calor absorvido pelo gás. Dessas três afirmações, estão corretas:

5,0 3,0

5,0

10,0

15,0

20,0

V (m3)

Estudo dos gases e Termodinâmica

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5/17/16 2:29 PM


5. Máquinas térmicas

V

E

A

Motor de automóvel.

V

V E

A

E Walter Caldeira

A

V

Steve Bower/Shutterstock.com

Máquinas térmicas são aquelas que realizam trabalho ao receberem calor, como as turbinas a vapor ou a gás e também os motores de veículos. Os motores de explosão dos automóveis são os mais conhecidos e são formados por um corpo de metal com uma câmara de combustão. Essa câmara é composta de um cilindro, uma válvula de admissão, uma válvula de escape e uma vela de ignição. O sistema do motor de explosão funciona em um ciclo de quatro tempos. Inicialmente o sistema de injeção eletrônica manda uma mistura de ar e vapor de combustível para a câmara de combustão através da válvula de admissão (1o tempo). A mistura é então comprimida pelo pistão, ocorrendo diminuição de volume e aumento da pressão (2o tempo). Uma faísca é disparada pela vela e inflama a mistura, e os gases quentes da combustão expandem-se rapidamente, fazendo o pistão descer (3o tempo). Essa fase de explosão e expansão é a única fase em que efetivamente há um trabalho motor. No último tempo, a válvula de escape se abre e os gases queimados são expulsos, enquanto o pistão sobe no cilindro (4o tempo).

1o tempo

2o tempo

3o tempo

4o tempo

O motor de um automóvel pode apresentar 4, 6, 8 ou mais cilindros defasados, sendo que um deles sempre deve estar no seu tempo motor (3o tempo), possibilitando uma permanente realização de trabalho útil. Note que esse motor de explosão, como qualquer máquina térmica, é um dispositivo que opera em ciclos, ou seja, executa inúmeras transformações fechadas, voltando a seu estado inicial antes de iniciar outro ciclo. Utilizando ainda esse exemplo, que pode ser generalizado para qualquer máquina térmica, é importante observar que a energia química do combustível é transformada em trabalho (rápida expansão após a combustão) e em energia interna do gás (aquecimento e liberação para o ambiente).

154365989/Shutterstock.com

Sequência de um ciclo completo de um motor de combustão, em que A é a válvula de admissão, E,, a válvula de escape, e V, V a vela.

Cilindros alinhados de um motor de automóvel. Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

113

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Rendimento de uma máquina térmica Na linguagem da Física, dizemos que as máquinas térmicas funcionam recebendo calor, proveniente de uma fonte quente, e transformando-o em trabalho. O rendimento h de uma máquina térmica é obtido pelo quociente entre o trabalho realizado $ e a quantidade de calor recebido Q1:

fonte quente Ilustrações: Editoria de arte

Q1

$

η5

Q2 fonte fria

Esquema do fluxo de calor de um motor térmico.

$ Q1

Em máquinas reais, a conversão de calor em trabalho não é integral, e parte do calor recebido acaba sendo devolvido para uma fonte fria (Q2), em geral o ambiente. Portanto, infalivelmente, ocorrem perdas de energia, que geralmente ultrapassam os 50%. Considerando-se que existem duas fontes térmicas, a fonte quente, que fornece o calor (Q1), e a fonte fria, que recebe o calor perdido (Q2), temos que: Q1 5 $ 1 Q2 $ 5 Q1 2 Q2 Portanto, η5

Q 2 Q2 $ 5 1 Q1 Q1 η512

Q2 Q1

Quanto maior o trabalho realizado com determinada quantidade de calor, maior será o rendimento de uma máquina térmica. Para um rendimento h 5 0,30, temos que 30% do calor fornecido será transformado em trabalho. Se uma máquina transformasse toda a energia recebida em trabalho, teríamos um rendimento de 100% (h 5 1), o que na prática não é possível.

Exercício resolvido 7 O diagrama ao lado representa a ope­ração em ciclos de

p (N/m2) 4 ? 105 2 ? 105

um motor térmico. A quantidade de ca-

$ABC  B

C

$ABC  3,8  105 J Calor recebido em joules:

A

Q1  8,0  105 cal 3,8

7,6 V (m3)

lor fornecida ao gás ideal em um ciclo é 8,0  105 cal. Calcule:

Q1  8,0  105  4,2 (pois 1 cal = 4,2 J) Q1  33,6  105 J O rendimento será:

3,8  105 $ ABC   0,11 Q1 33,6  1 05

a) o rendimento do motor térmico;



b) a quantidade de calor rejeitada a cada ciclo.

h 5 0,11 ou 11%

Resolução a) Para obter o rendimento, precisamos calcular o trabalho em um ciclo: $ABC (área do triângulo)

114

2  10 5  3, 8 2

Unidade 4

b) O calor rejeitado é dado pela diferença entre o calor de entrada e o trabalho realizado: Q1  $  Q2 33,6  105  3,8  105  Q2 Q2  29,8  105 J

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

quente é Q 5 18  nRT. Neste caso, considere o valor da temperatura em A. 22% p 3pi

16. Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot entre as temperaturas 600 K e 200 K. Em cada ciclo a máquina recebe 900 J de calor da fonte quente.

C

A

D

300 J

b) Qual o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? 600 J 17. Para completar um ciclo, determinada máquina térmica necessita receber 600 J da fonte quente. Sabendo que o rendimento da referida máquina é 40%, calcule:

Vi

V

19. (UFAL) Uma dada massa de gás perfeito sofre uma transformação termodinâmica passando do estado A para outro B, como representa o diagrama p 3 V abaixo. p (104 N/m2)

a) a quantidade de trabalho obtida em cada ciclo; 240 J

8,0

b) a quantidade de calor que é rejeitada para a fonte fria. 360 J

4,0

18. O funcionamento de uma máquina térmica é feito de tal forma que o ciclo ABCDA desenhado na figura representa a evolução do gás ideal utilizado pela máquina. Use as informações dadas pela figura e determine o rendimento dessa máquina, sabendo que, em cada ciclo, a quantidade de calor absorvida da fonte

3Vi

0

Editoria de arte

a) Qual o calor rejeitado em cada ciclo?

pi

B

Tarumã

15. Um motor térmico recebe em cada ciclo 240 cal de uma fonte quente e rejeita 180 cal para a fonte fria. Calcule o rendimento desse motor. 25%

A B

0,10

0,30

V (10–3 m3)

O trabalho realizado pelo gás nessa transformação, em joules, foi de a) 24 b) 12

X

c) zero d)  212

e)  224

Pense além Termodinâmica e o ambiente Um grupo de alunos, em seu projeto de conclusão de curso, resolveu escolher o tema: Consumo de energia no ambiente. O resumo da parte teórica do trabalho foi o seguinte: “Uma boa parte da energia que utilizamos origina-se da combustão dos fósseis. Combustíveis como carvão mineral e derivados do petróleo, quando queimam, produzem dióxido de enxofre, monóxido e dióxido de azoto, monóxido e dióxido de carbono, cinzas e resíduos em suspensão no ar. Ao respirarmos monóxido de carbono, reduzimos a capacidade de absorção do oxigênio pelo sangue. Os óxidos de azoto e o dióxido de enxofre em contato com a umidade do ar convertem-se respectivamente em ácido nítrico e ácido sulfúrico, provocando as chuvas ácidas. O dióxido de enxofre também é responsável por problemas respiratórios. De todos os combustíveis fósseis, o carvão é o mais poluente e o gás natural, o menos poluente.”

Responda

Escreva no caderno

Pelos dados do texto, a utilização do gás natural seria um procedimento menos prejudicial para a obtenção de energia em relação ao carvão e outros combustíveis fósseis. Entretanto, existem outras possibilidades, como o uso de células de hidrogênio, biocombustíveis e aproveitamento da energia solar, que seriam ainda medidas mais interessantes.

1. Na conclusão do trabalho foram apresentadas medidas urgentes para proteger o meio ambiente, reduzindo a poluição. Se você fosse integrante desse grupo e responsável por elaborar e apresentar as medidas, quais você apresentaria na conclusão?

Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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S_Photo/Shutterstock.com

6. Segunda lei da Termodinâmica Ao analisarmos o movimento de um pêndulo simples, observamos que ele cessa seu movimento depois de algum tempo, em função, principalmente, da resistência do ar, pois sua energia mecânica diminui até que ele chegue ao repouso. No decorrer do movimento, a energia mecânica do pêndulo se converte em energia térmica. No entanto, não se observa a transformação contrária: de forma espontânea não ocorre a conversão da energia térmica em energia mecânica para o movimento oscilatório do pêndulo. Isso quer dizer que, se aquecermos o ambiente, o pêndulo não começará a oscilar. Apesar de a primeira lei da Termodinâmica não impedir, por definição, que a energia inicial seja recuperada, a probabilidade de isso acontecer é infinitamente pequena. Se o calor pudesse ser recuperado integralmente, o pêndulo poderia voltar a oscilar. O que se O ambiente cede calor para observa na prática é que o pêndulo não volta a oscilar, pois o calor somente migra espona pedra de gelo. taneamente de um corpo de temperatura mais alta para outro de temperatura mais baixa. A segunda lei da Termodinâmica enuncia exatamente esse fato: O calor não migra espontaneamente de um corpo de temperatura mais baixa para outro de temperatura mais alta.

Assim, a segunda lei da Termodinâmica afirma a impossibilidade de se converter integralmente calor em outra modalidade de energia. Por isso, dizemos que o calor se constitui em uma forma degradada (perdida) de energia.

Máquinas frigoríficas

fontequente quente fonte

Ilustrações: Editoria de arte

Apesar de aparentemente violar a segunda lei da Termodinâmica, as geladeiras retiram calor da fonte fria (congelador) e devolvem calor para a fonte quente (ambiente), ou seja, podemos dizer que o calor está migrando da temperatura mais baixa para o corpo de temperatura mais alta. De fato, é isso o que ocorre, mas note que não de forma espontânea, e sim à custa de trabalho de um compressor. Chamamos de máquina frigorífica o dispositivo que funciona convertendo trabalho em calor. A geladeira é, portanto, um exemplo de máquina frigorífica. Observe nas figuras a diferença entre uma máquina de aquecimento e uma máquina de resfriamento. fontequente quente fonte

QQ 11 QQ QQ 1 2 $$ 1 2

$ $ QQ 1 1 QQ

$$

2 2

QQ 22

fon fonte te fria fria

fria te fria foonnte f

QQ 22

Representação do fluxo de calor de uma máquina térmica de resfriamento.

Representação do fluxo de calor de uma máquina térmica de aquecimento.

A eficiência de uma máquina frigorífica e é dada pelo quociente entre a quantidade de calor retirada da fonte fria Q2 e o trabalho envolvido nessa transferência $: e

Q2 $

Ao contrário do rendimento de uma máquina térmica, a eficiência pode ser maior que 1, não sendo expressa em porcentagem.

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Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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A máquina térmica ideal, com rendimento de 100%, era um objetivo perseguido pelos cientistas até o início do século XIX. O engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) estudou minuciosamente o processo de transformações de calor em trabalho, procurando maior eficiência nas máquinas térmicas. Ele então propôs uma máquina teórica que, trabalhando entre duas temperaturas fixas, p uma quente e outra fria, executava uma transformação cíclica composta de duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas, intercaladas e reversíveis. O trabalho $ realizado é positivo e numericamente igual à área do ciclo ABCDA, que será percorrido no sentido horário. O Q50 ganho e a perda de calor pelo gás dependerão da diferença de temperatura entre as fontes. Considere uma máquina térmica, com um volume de gás sendo submetido a expansões e compressões por meio do ciclo de Carnot, em que a fonte quente apresenta uma temperatura T1 e a fonte fria, uma temperatura T2. 0 Para completar o ciclo, o gás passa pelas quatro transformações: 1 Expansão isotérmica AB: o gás retira calor da fonte quente (Q1).

A Q1 B

isoterma T1

Ilustrações: Editoria de arte

Ciclo de Carnot

Q50

D Q2

C

isoterma T2 V

3 Compressão isotérmica CD: há perda de calor para a fonte fria (Q2). p

p A Q1 B

D T1

Q2

T2

T1 T2 V

0

V

0

C

Diagrama do ciclo de Carnot com destaque para expansão isotérmica AB.

Diagrama do ciclo de Carnot com destaque para compressão isotérmica CD.

2 Expansão adiabática BC: não há troca de calor. p

4 Compressão adiabática DA: não há troca de calor. p A

B

C

T1 T2

D

V

0 Diagrama do ciclo de Carnot com destaque para expansão adiabática BC.

V

0 Diagrama do ciclo de Carnot com destaque para compressão adiabática DA. Capítulo 8

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T1

T2

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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Carnot demonstrou teoricamente que nesse ciclo as quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria são diretamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes. Q2 T  2 T1 Q1

Como o rendimento de uma máquina térmica é expresso pela razão entre os calores trocados, temos que o rendimento de uma máquina térmica que realiza o ciclo de Carnot é: η512

Q2 ä Q1

η512

T2 T1

No ciclo de Carnot, o rendimento é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente e fria, independentemente do fluido operante. Se estipularmos para a fonte fria a temperatura de zero kelvin (zero absoluto), teremos rendimento de 100% (h 5 1), o que não é possível na prática.

Noções de entropia Se analisarmos os processos naturais, veremos que eles ocorrem no sentido de haver a passagem espontânea de um estado ordenado para um estado mais desordenado das moléculas. Esse conceito pode ser entendido como parte integrante da segunda lei, e um dos mais importantes da Termodinâmica. No século XIX, o físico alemão Rudolf Clausius (1822-1888) definiu a grandeza denominada entropia para a melhor compreensão da ocorrência dos fenômenos naturais. O conceito de entropia em geral é associado ao grau de desordem de um sistema, que pode ser relacionado com a organização espacial e energética das partículas que o compõem. Assim, quanto maior a entropia, maior tende a ser a “desordem” do sistema e menor a “ordem” (organização) dele. Uma das implicações da segunda lei da Termodinâmica é que, para um sistema termodinâmico isolado que evolui espontaneamente, a entropia total se mantém constante ou aumenta com o tempo, nunca diminui. Uma consequência disso é que o calor não pode passar naturalmente de um corpo frio a um corpo quente, como enunciado antes. Outra interpretação da segunda lei, com base na entropia, é que esta mede a energia “degradada” ou “perdida” em uma transformação, isto é, a parte da energia que não pode ser transformada em trabalho. Podemos dizer que a evolução de um sistema está diretamente relacionada com o aumento de sua desordem e, consequentemente, com a diminuição de sua energia utilizável. Observe estes eventos: • Se um copo de vidro se quebra ao cair no chão, os cacos de vidro não tornarão a compor um copo espontaneamente. • Se deixarmos rolar uma esfera de um ponto mais alto para um ponto mais baixo, ela não voltará ao ponto mais alto naturalmente. • Se em um recipiente houver uma porção de bolas brancas na parte de baixo e vermelhas na parte de cima, ao agitarmos o recipiente a ponto de misturá-las, dificilmente conseguiremos ter de volta as duas cores separadas naturalmente.

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Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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No Universo, há uma tendência natural de transformação de todas as formas de energia (mecânica, química, elétrica etc.) consideradas “formas organizadas” em forma de agitação das partículas (calor), ou “forma desorganizada”. Essa transformação acontece integralmente, e a probabilidade de o processo inverso ocorrer é quase nula, pois a transformação de calor em outra forma de energia é sempre incompleta. Portanto, a segunda lei da Termodinâmica se caracteriza pelo princípio da degradação da energia.

Exercícios resolvidos 8 Uma máquina térmica trabalha entre duas fontes com temperaturas de 27 °C e 127 °C, segundo o ciclo de Carnot, retirando, em cada ciclo, 800 J da fonte quente. Calcule: a) o rendimento da máquina térmica; b) o trabalho realizado; c) o calor rejeitado para a fonte fria.

Resolução T2 a)   1  T 1 T1  127 °C  400 K T2  27 °C  300 K 300   1  400 Æ   0,25 ou   25% $ b)   $ Æ 0,25 5 800 Æ $  200 J Q1 c) Q1  $  Q2 Æ 800  200  Q2 Æ Q2  600 J

9 Um inventor deseja construir uma máquina térmica com rendimento igual a 80% do rendimento da máquina de Carnot. Para isso ele constrói uma máquina que trabalha com as temperaturas de 10 °C e 400 °C para as fontes fria e quente, respectivamente. Sabendo que o calor recebido pela máquina é de 5 ? 105 J e que o trabalho útil é de 2,5 ? 105 J (durante um período), determine se o inventor conseguirá construir uma máquina que opera nas fontes de calor citadas e que possua 80% de rendimento. Justifique sua resposta.

Resolução O rendimento da máquina do inventor é dado por: $ 2,5  105 ηreal  Q ä ηreal  5,0  105  0,5 Æ ηreal  50% 1 Como o inventor deseja construir uma máquina com rendimento igual a 80% do rendimento da máquina de Carnot, temos como condição necessária: ηreal 5 80% de ηmáx, em que ηmáx é dado pelas fontes quente e fria: T2 (273 1 10) 283  1 2 673 Æ ηmáx  0,42 ä ηmáx  42% ηmáx  1 2 T ä ηmáx  1 2 (273 1 400) 1 Portanto: ηreal 5 80% ä ηreal  0,8  ηmáx ä ηreal  0,8  0,42 ä ηreal  0,33 Não é possível que o inventor construa essa máquina com as fontes fria e quente citadas, pois o valor obtido para rendimento da máquina é diferente do real.

Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 20. Para completar um ciclo, determinada máquina térmica necessita receber 800 J da fonte quente. O rendimento da máquina é 35%, determine: a) a quantidade de trabalho obtida em cada ciclo;

280 J

b) a quantidade de calor que é rejeitada para a fonte fria. 520 J 21. Uma determinada máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot. As temperaturas das fontes quente e fria são, respectivamente, 700 K e 300 K. Em cada ciclo a máquina recebe 1 000 J de calor da fonte quente. a) Qual o calor rejeitado em cada ciclo?

 428,6 J

22. Durante um ciclo de funcionamento, uma máquina térmica consome de uma fonte quente 200 cal e libera para a fonte fria 140 cal. Calcule considerando um ciclo realizado: 60 cal

24. O motor a combustão, instalado num avião, ao completar um ciclo, consome 9 000 J de calor, para realizar um trabalho mecânico de 2 520 J. Utilize estes dados e responda aos itens seguintes: 28%

6 480 J

b) qual a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo? c) qual a quantidade de combustível consumida, em cada ciclo, sabendo que o calor fornecido ao motor é proveniente da queima do combustível, cujo calor de combustão é dado por 6,0 ? 104 J/g. 0,15 g 25. Um refrigerador, operando segundo um ciclo de Carnot, transfere calor de certa massa de água a 0 °C para o ambiente de temperatura igual a 30 °C. Após algum tempo verifica-se que se formaram 91 kg de gelo a 0 °C. Considere 1 cal = 4,2 J, L = 80 cal/g e 1 kWh = 3,6 · 106 J e determine: a) a quantidade de calor retirada da água;

7,28 · 106 cal 8,08 · 106 cal

b) a quantidade de calor fornecida ao exterior;

c) o trabalho fornecido ao sistema, em kWh. 0,93 kWh Unidade 4

85 J

28. (UFMA) Uma máquina térmica funciona rea­lizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é de 2  000 J. As temperaturas das fontes térmicas são 227 °C e 27 °C, respectivamente. O rendimento da máquina, a quantidade de calor retirada da fonte quente e a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria são, respectivamente: b) 40%, 3 000 J e 5 000 J

23. Uma máquina térmica reversível, operando segundo o ciclo de Carnot, recebe 4,5 · 104 cal de uma fonte quente e cede 2,9 · 104 cal à fonte fria. Determine a temperatura da fonte quente, sabendo que a fonte fria está a 8 C. 436,03 K

120

a) o trabalho do compressor em cada ciclo;

a) 60%, 4 000 J e 6 000 J

b) o rendimento da máquina. 30%

a) qual o rendimento do motor?

27. Um refrigerador funciona realizando ciclos entre as temperaturas de 224 °C e 27 °C (segundo o ciclo de Carnot). Em cada ciclo, 500 J de calor são rejeitados para a fonte quente. Calcule: b) a eficiência desse refrigerador. 4,9%

b) Qual o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo?  571,4 J

a) o trabalho realizado pela máquina;

26. Considere que o ciclo de Carnot opera entre as temperaturas 500 K e 300 K, referentes às fontes quente e fria, respectivamente. Determine a quantidade de energia que a máquina devolve à fonte fria, por ciclo, sabendo que a máquina recebe da fonte 1,4 · 103 J, por ciclo. 8,4 · 102 J

X c) 40%, 5 000 J e 3 000 J

d) 40%, 4 000 J e 1 000 J e) 30%, 6 000 J e 4 000 J 29. (Enem/MEC) Um motor só poderá realizar trabalho se receber uma quantidade de energia de outro sistema. No caso, a energia armazenada no combustível é, em parte, liberada durante a combustão para que o aparelho possa funcionar. Quando o motor funciona, parte da energia convertida ou transformada na combustão não pode ser utilizada para a realização de trabalho. Isso significa dizer que há vazamento da energia em outra forma. CARVALHO, A. X. Z. Física Térmica. Belo Horizonte: Pax, 2009 (adaptado).

De acordo com o texto, as transformações de energia que ocorrem durante o funcionamento do motor são decorrentes de a: a) liberação de calor dentro do motor ser impossível. b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável. X c) conversão integral de calor em trabalho ser impos-

sível. d) transformação de energia térmica e cinética ser impossível. e) utilização de energia potencial do combustível ser incontrolável.

Estudo dos gases e Termodinâmica

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Pense além

Vamos considerar um ambiente com vácuo e um pêndulo oscilando de uma posição 1 até uma posição 2 no mesmo nível. Nesse exemplo, suponha que inexiste o atrito do pêndulo com o seu suporte. Abandonado na posição 1, se não considerarmos o atrito, ele irá até a posição 2 e voltará, continuando a oscilar eternamente. Filmando essa situação e mostrando-a de trás para a frente, não veremos diferença, pois o corpo retorna à posição inicial, ocupando as mesmas posições intermediárias, mas em sentido contrário. Ao final, tanto o corpo como o ambiente retornam às mesmas condições do início, caracterizando, dessa forma, o que chamamos de um processo reversível. Agora vamos imaginar o filme de uma pessoa que joga uma pedra numa piscina. Ao passarmos o filme ao contrário, veremos que a pedra volta para a mão da pessoa, como se as moléculas de água cedessem espontaneamente energia à pedra para que ela saísse do fundo da piscina e voltasse para a mão da pessoa. Dado que esse processo não acontece, nós o chamamos de processo irreversível. De fato, a reversibilidade ou não dos processos naturais diz respeito à segunda lei da Termodinâmica. Ainda que a quantidade de energia do Universo não se altere, para um processo natural ser reversível deve existir a possibilidade de se obter energia do ambiente. A segunda lei da Termodinâmica afirma que há uma tendência de essa energia disponível para execução de um trabalho sempre diminuir com a evolução de um sistema fechado. Essa diminuição seria em decorrência da transformação da energia “útil” em uma forma de energia “não útil”, como a energia térmica (na verdade de baixíssimo rendimento). Visto que essa energia diz respeito à agitação das partículas que compõem o sistema, seria altamente improvável que todas elas, espontaneamente, devolvessem sua energia para o sistema. Assim, podemos considerar a energia térmica (oriunda do atrito nas situações ao lado) como uma forma de energia difícil de ser recuperada, que denominamos energia degradada.

Responda

Ilustrações: Luis Moura

Na natureza, é possível ocorrer qualquer tipo de transformação espontaneamente? posição 1

posição 2

Ao assistirmos ao filme da situação acima nos dois sentidos, não é possível afirmar qual o estado inicial e qual o estado final do pêndulo.

Pedra atirada em uma piscina.

Escreva no caderno

1. É possível uma máquina térmica operando em ciclos retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho? Justifique. Conforme a essência da segunda lei da Termodinâmica, isso é impossível.

Assistindo o filme ao contrário: pedra saindo da piscina.

2. Em um processo natural espontâneo, o que ocorre com a entropia do Universo? Nos processos naturais espontâneos ocorre um aumento na medida quantitativa da desordem, da entropia do Universo.

Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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Física no cinema

500 anos: O Brasil Império na TV

Professor, sugerimos trabalhar esse filme com o professor de História para aprofundar a discussão sobre o tema da Revolução Industrial, principalmente no Brasil.

A modernidade chega a vapor (episódio 7) Título: 5OO anos: O Brasil Império

Realizado pela companhia Mão Molenga, esse documentário em na TV A modernidade chega a vapor formato de animação retrata a chegada dos efeitos da Revolução In(episódio 7) dustrial ao Brasil, mostrando como se dá a transformação do Brasil Gênero: Documentário/animação Tempo de duração: 15 min rural com a chegada da luz elétrica, da fotografia, do telégrafo, do telefone, dos trens e navios a vapor, das fábricas e do saneamento básico, em meados do século XIX. Esse Brasil tinha em sua capital, o Rio de Janeiro, muitas mudanças, enquanto o restante do país continuava esquecido. Trata também da ascensão e da queda do Barão de Mauá e a sua importância dentro de todo esse processo. Utilizando os seus conhecimentos sobre máquinas térmicas e Revolução Industrial, acompanhe algumas cenas do filme, lembrando sempre de anotar tudo aquilo que possa ser interessante. Assista ao filme com seus colegas e resolva as questões que se seguem.

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Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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Mariana Coan

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Logo no começo do filme se estabelece uma data para o início da modernização no Rio de Janeiro. Qual é a data, qual a modernização apresentada e quem foi o responsável por ela?

2. No filme, a época em questão é descrita como o “século da velocidade”. Que tipo de transformações ocorreram para que essa classificação fosse utilizada?

3. Descreva as imagens do Rio de Janeiro que você observou no filme, fale sobre as modernizações que transformaram a cidade e sobre as diferenças sociais que foram se formando.

4. Qual a relação entre a construção das estradas de ferro no Brasil e a economia cafeeira?

5. Qual a relação entre a modernização do Brasil e a distribuição de recursos?

6. Junte seu grupo e construa uma linha do tempo em que seja possível ver a data de criação de máquinas a vapor, locomotivas, carros a explosão, luz elétrica, telégrafo e telefone e a chegada desses inventos ao Brasil.

Hulton Archive/Getty Images

Escreva

  no caderno

Iluminação pública na Avenida Rio Branco, Rio de Janeiro, 1915. Acervo Iconographia

Atividades

A primeira locomotiva brasileira, batizada de “Baronesa”, 1852.

Capítulo 8

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As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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Você sabia?

As leis que descrevem o comportamento térmico dos gases, elaboradas inicialmente de forma empírica, não levam em consideração as partículas que compõem o gás, ou seja, foram estruturadas relacionando o comportamento das variáveis macroscópicas. Posteriormente, com base na teoria cinética dos gases, tivemos a descrição do comportamento microscópico do gás relacionada às grandezas macroscópicas. Diante disso, novas possibilidades de estudo se abriram, inclusive para o desenvolvimento da teoria atômica da matéria e da Mecânica Estatística. Para formarmos uma ideia inicial sobre a importância da Mecânica Estatística, vamos sugerir, de forma lúdica, a análise de uma situação imaginária, na qual o físico austríaco Boltzmann, sentado à beira do rio Danúbio em um final de tarde, tenta amenizar a sensação de frio, tomando um chá bem quente. Enquanto observava a bela paisagem, começou a imaginar uma situação aparentemente absurda: – segundo os seus conhecimentos, a troca de calor entre o chá e o ar eram justificáveis. Nessa situação, o chá, por estar mais aquecido, tem sua temperatura diminuída e o ar próximo à xícara, por estar menos aquecido, tem sua temperatura aumentada. Contudo, ele deu asas à imaginação e começou a pensar na possibilidade de ocorrer o inverso, ou seja, o ar esquentar o chá, espontaneamente. Se nós formos convidados para analisar a mesma cena e nos basearmos nos conhecimentos que já temos sobre termodinâmica, concluiremos que é uma situação irreversível. Esta conclusão é justificável pois, de acordo com a segunda lei da termodinâmica: “o calor não migra espontaneamente de um corpo de temperatura Áustria, cortada pelo Rio Danúbio, que inspirou as famosas valsas de Strauss e onde nasceu Ludwig Boltzmann (imagem de 2015). mais baixa para outro de temperatura mais alta”. A respeito da primeira lei da termodinâmica, embora, por definição, ela não impeça que a energia inicial seja recuperada, a probabilidade de isso acontecer é infinitamente pequena. No entanto, para Boltzmann, o que nos parece impossível é, na realidade, apenas improvável. Se retomarmos a situação vivida à beira do rio e dissermos que existe a probabilidade da situação ser reversível, ou seja, do ar esquentar espontaneamente o chá, não estaremos violando nenhuma lei física. Temos dificuldade de Importante físico do século XIX, o austríaco Ludwig aceitar essa ideia pelo fato dessa probabilidade ser infinitamente pequena. Boltzmann (1844-1906) Boltzmann, de forma inquestionável, demonstrou como o conceito de pro- nasceu em Viena. Além dos trabalhos experimentais babilidade é fundamental para descrever a natureza. Parte dos estudos desen- em Eletromagnetismo, volvidos por ele está relacionada à utilização de conceitos mecânicos no estudo é considerado o maior responsável pelo do movimento de partículas microscópicas como uma forma de compreender as desenvolvimento da Mecânica Estatística. propriedades macroscópicas da matéria. Sammlung Rauch/Interfoto/Latinstock

Getty Images/iStockphoto

As leis da Termodinâmica e a Física Moderna

Fonte de pesquisa: MILLAR, D. et. al. The Cambridge Dictionary of Scientists. Cambridge University Press, 1996. Disponível em: <http://www.fem.unicamp. br/~em313/paginas/person/boltz.htm>. Acesso em: 15 dez. 2015; VOLCHAN, Sérgio B. A probabilidade na mecânica estatística clássica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 3, p. 313-318, 2006. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/volchan.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2015. Escreva no caderno

Atividades

Resposta pessoal. Este pode ser um bom exemplo para discutir aspectos da segunda lei da Termodinâmica, segundo a qual na natureza, os fenômenos só ocorrem num sentido.

1. Sabemos que não é complicado fazer o milho se transformar em pipoca, mas já pensou no processo inverso? Já se perguntou se é possível fazer a pipoca voltar a ser milho? Elabore uma argumentação para essa questão fundamentando sua resposta nas leis da Termodinâmica. 2. Como a Mecânica Estatística vê a possibilidade do chá ser aquecido pelo ar, espontaneamente? Resposta pessoal. A análise desta situação pode aprofundar a discussão sobre a probabilidade do processo ser reversível.

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Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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Exercícios complementares

Escreva no caderno

1. Certa massa de gás ideal está aprisionada num cilindro com um êmbolo móvel, como mostra a figura. gura

c) a temperatura desse gás, para um volume de 60 L e que possui a terça parte da pressão inicial. 300 K 4. Indique o volume ocupado por determinada massa de gás, em condições normais de temperatura e pressão, sabendo que 600 cm3 desse gás à temperatura de 67 °C exerce pressão de 1,8 atm.

Paulo Nilson

5. (Fuvest-SP) Os pontos A, B e C do gráfico (p 3 V) da figura representam três estados de determinada massa de um gás perfeito. Sendo TA, TB e TC as temperaturas absolutas correspondentes, podemos afirmar: p

O volume ocupado por esse gás no cilindro é de 250 cm3 e a pressão que ele exerce nas paredes desse cilindro é de 4,0 ? 105 Pa. Considere que o êmbolo pode ser acionado externamente sem alterar a temperatura do gás. a) Qual a pressão do gás se o volume for reduzido a 100 cm³? 1,0 ? 106 Pa b) Qual o volume do gás para uma pressão de

B

3

C

2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

V

X b) TC 5 TB . TA

V = 20 cm³

a) com a temperatura sendo reduzida, a pressão do ar no interior do congelador também diminui. b) a pressão do ar no interior do congelador é igual à pressão atmosférica, no instante imediato ao do seu fechamento. c) à medida que a temperatura baixa, a pressão do ar em seu interior aumenta, após o fechamento do congelador.

c) TC 5 TB 5 TA d) TC , TB 5 TA e) TC . TB 5 TA 6. (Fuvest-SP) Um cilindro metálico, fechado com tampa, contém 6,0 mols de ar à pressão de 4,0 atm e na temperatura ambiente. Abre-se a tampa do cilindro. Depois de seu conteúdo ter entrado em equilíbrio termodinâmico com o ambiente, qual o número de mols que permanecerão no cilindro? (A pressão atmosférica é 1,0 atm e o ar admitido como sendo gás ideal.) 1,5 mol 7. (UFMG) A figura mostra dois botijões, A e B, de volumes VB 5 2VA, isolados termicamente. Os dois recipientes contêm um mesmo gás ideal e estão em comunicação através de um tubo onde existe uma válvula. válvula

d) a temperatura e a pressão da massa de ar contida no congelador permaneceram com valores diretamente proporcionais enquanto permaneceu o isolamento térmico feito pela porta. 3. Determinada massa de gás ocupa um volume de 20 L, à temperatura de 300 K e sob pressão de 3 atm. Calcule: a) a pressão exercida pelo gás a 300 K, quando o volume é duplicado. 1,5 atm 17,5 L

B

A

Na situação inicial, a válvula está fechada e as temperaturas, as pressões e os números de moléculas, nos dois recipientes, estão assim relacionados:

b) o volume ocupado pelo gás a 77 °C e pressão 4 atm.

TA 5 TB; Capítulo 8

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A

4

a) TC . TB . TA

2. Em uma fábrica de eletrodomésticos, na fase de teste, um congelador está vazio e aberto com o ar em seu interior à temperatura ambiente de 25 °C. Depois de a sua porta ser fechada, com vedação perfeita, ele é ligado e, passado algum tempo, chega à temperatura interna de 15 °C. Se considerarmos o ar interno um gás ideal, é incorreto afirmar que:

X

5

Ilustrações: Editoria de Arte

5,0 ? 10 Pa? 6

867 cm3

pA 5 2pB;

nA 5 nB

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

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Exercícios complementares

Escreva no caderno

a) T9A 5 T9B; p9A 5 p9B; n9A 5 n9B (nB) X b) T9A 5 T9B; p9A 5 p9B; n9A 5 2 c) T9A 5 T9B; p9A 5 2p9B; n9A 5 n9B (T ) d) T9A 5 B ; p9A 5 p9B; n9A 5 n9B 2 8. O extintor de incêndio no carro, embora não obrigatório, é um item de segurança recomendado. Já em prédios residenciais e comerciais, sua disponibilidade é obrigatória e, em alguns caos, é exigido mais de um extintor que sejam capazes de apagar todos os tipos de incêndios: aqueles que envolvem materiais sólidos (tipo A), aqueles que envolvem líquidos inflamáveis (tipo B) e aqueles que ocorrem com equipamentos elétricos energizados (tipo C). Contudo, não basta ter equipamentos de prevenção, é necessário fazer a manutenção deles conforme a orientação dos fabricantes e dos agentes de segurança. Analise o caso de um extintor de incêndio que inicialmente contém CO2, com pressão interna de 200 atm. Após algum tempo, sem ter sido utilizado, ocorre a perda de gás para o meio ambiente (o gás escapa) e a pressão interna diminui. Para recarregá-lo, é necessário utilizar a mesma quantidade de massa de CO2 que escapou. Determine, em porcentagem, a massa de gás que permaneceu no extintor comparada com a massa inicial. Para isso, considere que o CO2 tem comportamento de um gás ideal, que a temperatura dentro do extintor permanece constante e que a pressão diminui até 140 atm. 70% 9. O Determine a massa de oxigênio (O2) que deve conter um recipiente de volume igual a 20 L, sob pressão de 4,0 atm e temperatura 27 °C.  104 g Dado: M  32 g/mol e R = 0,082 atm  L . 0

2

mol  K 10. Na figura a seguir temos um recipiente dividido em duas partes por uma parede fixa. Na parte 1 são colocados 5 mols de um gás perfeito a 127 °C. Na parte 2 são colocados 12 mols de outro gás perfeito a 27 °C. 2 Editoria de arte

1

Se o volume na parte 1 é igual a 2,5 litros, determine o volume da parte 2 sabendo que a razão entre as pressões 1 e 2 é igual a 5. 22,5 L

126

Unidade 4

11. O gás carbônico (CO2) tem massa molar igual a 44 g/mol e o hidrogênio 2 g/mol. Considerando que v1 e v2 são as velocidades médias por moléculas do CO2 e do H2, respectivamente, e que esses dois gases se comportam como gases ideais, calcule a razão v1/v2 quando os gases estão a uma temperatura de 127 °C. 22 12. São armazenados 8,0 mols de gás hidrogênio e 4,0 mols de gás oxigênio em dois recipientes à mesma temperatura. (Dados: massa molar do hidrogênio 5 2 g; massa molar do oxigênio 5 32 g.) Estabeleça uma relação entre as: a) energias cinéticas dos gases. EC(H2) 5 2EC(O2) b) energias médias por molécula. eC(H2) 5 eC(O2) c) velocidades médias das moléculas dos gases. vH 5 4 vO

2 13. (FMTM-MG) No interior de um recipiente2 cilíndrico rígido, certa quantidade de um gás ideal sofre, por meio de um pistão, uma compressão isobárica, representada no diagrama. Sabendo-se que o êmbolo se desloca 20 cm, o módulo do tra­balho realizado no processo e a intensidade da força F que o gás exerce sobre o pistão valem, respectivamente,

p (105 N/m2) 4

0

a) 30 J e 600 N b) 40 J e 120 N c) 60 J e 600 N

2

5

V (10–4 m3)

d)  60 J e 120 N 120 J e 600 N

Editoria de arte

Num certo momento, a válvula é aberta. Depois de atingida a nova situação de equilíbrio, tem-se:

X e) 

14. Avalie quais das afirmações seguintes estão corretas. I. O funcionamento das máquinas térmicas tem explicação no princípio de que o calor é uma forma de energia e, portanto, pode ser convertido em trabalho. II. Na compressão de um gás, o trabalho realizado é negativo, ou seja, o gás recebe trabalho do meio exterior. III. Na expansão de um gás, o trabalho realizado é positivo, ou seja, o gás está realizando trabalho sobre o meio exterior.Todas as afirmações estão corretas. 15. Três mols de um gás ideal e monoatômico são submetidos a uma transformação termodinâmica que o faz passar do estado A para o estado B com variação de energia interna de UA 5 2 200 J para UB 5 400 J. Considere a constante universal dos gases ideais J R  8,3 e determine a variação de temperamol  K tura entre os estados A e B.  48,2 K 16. Um mol de um gás monoatômico realiza uma transformação a volume constante, enquanto sua temperatura se eleva de 27 °C para 50 °C. Qual a variação de energia interna do gás em calorias?  68,2 cal

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N. Use as informações do gráfico, considere a constante J universal dos gases ideais R  8,3 e determine: mol  K

20. (UEL-PR) A figura abaixo representa uma transformação cíclica de um gás ideal. p (N/m2)

Ilustrações: Editoria de arte

17. O gráfico representa a transformação de 4 mols de um gás ideal e monoatômico, ao passar do estado M para o estado

A

4  105

p (10 N/m ) 4

2

N

4,0

2  105

C

B

3,0 M

2,0

0

0,1

0,2

0,3

a) 200, 100 e 0

V (m3)

a) a variação de temperatura durante essa transformação; 301 K b) a variação da energia interna do gás na transformação; 1,5  104 J c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado M para o estado N. 6,0  103 J 18. A transformação termodinâmica ocorrida em determinada quantidade de um gás ideal para sair do estado M e chegar ao estado N, está representada no gráfico a seguir.

X d) 0, 200 e 300

e) 100, 200 e 300

b) 100, 100 e 100

c) 0, 300 e 100 21. (UFPA) Em seus livros de Física, João descobriu que o trabalho realizado por uma máquina térmica industrial está relacionado com a pressão, volume e temperatura do gás utilizado pela máquina. A figura abaixo representa um ciclo de trabalho de um gás ideal. pressão (N/m2) 3  105 2  105

p (104 N/m2)

B

C

A

D

M

6,0 N

3,0

0,15

0

V (10–3 m3)

0,45

Com as informações presentes no gráfico, determine, em joules, o trabalho realizado durante a transformação.

213,5 J

19. (Fuvest-SP) O gráfico da figura representa uma transformação reversível sofrida por uma determinada massa de gás perfeito. p (N/m2) A

B

1 0

2  103 V (m3)

O módulo do trabalho realizado nos trechos AB, BC e CA em joules é, respectivamente, de:

1,0

4

1  103

C 1

4

V (m3)

a) Qual é a variação de temperatura do gás entre o estado inicial A e o estado final C? 0 b) Qual a quantidade de calor, em joules, recebida pelo gás na transformação ABC? 12 J

2 Volume (m3)

A partir da análise do gráfico, julgue as seguintes afirmações: I. A temperatura do gás no ponto C é 3 vezes a sua temperatura no pon­to A. II. O trabalho realizado pelo gás ao longo de um ciclo foi de 105 joules. III. Ao longo do ciclo ABCDA, a variação da energia interna do gás foi positiva. IV. A temperatura do gás permaneceu constante durante todo o ciclo ABCDA. V. O ciclo ABCDA é constituído por duas transformações isobáricas e duas adiabáticas. Assinale a alternativa que contém apenas afirmações corretas. a) I e III b) II e IV

X c) I e II

e) III e IV

d) II e V

22. Numa transformação isobárica, o volume de um gás aumentou de 2 cm³ para 7,5 cm³, sob pressão de 46 ? 105 N/m2. Durante esse processo, o gás recebeu 15 J de calor do ambiente. Determine a variação de energia interna do gás. 210,3 J Capítulo 8

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1

As leis da Termodinâmica e as máquinas térmicas

127

5/6/16 6:41 PM


De volta ao começo O refrigerador não viola nenhum princípio da Termodinâmica. Nele, a transferência de calor de uma região fria (interior) para uma região quente (exterior) não acontece espontaneamente, mas por meio do trabalho externo, feito por um motor elétrico. Vimos que, quando forçamos a expansão de um gás, tanto sua pressão quanto sua temperatura diminuem. São as transformações gasosas, que ocorrem em dois dispositivos específicos na geladeira, as responsáveis pela manutenção da troca de calor entre esta e o ambiente. Esses dispositivos são a válvula de expansão e o compressor. O gás (ou líquido) utilizado possui como uma das principais características a evaporação a baixas temperaturas. Na transformação em que ocorre a evaporação (do estado líquido para o gasoso), o gás precisa receber calor e o obtém no interior da geladeira. Ao condensar (do estado gasoso para o líquido), o gás precisa perder calor e o rejeita para o ambiente (calor este retirado do interior da geladeira). Para a construção da geladeira, é preciso fazer com que essas transformações ocorram de forma adequada dentro do aparelho. Por isso, a geladeira é composta das seguintes partes com as respectivas funções: • Compressor: como o nome diz, comprime o gás, aumentando a pressão e a temperatura. O gás fica com a temperatura bem acima da ambiente. • Condensador (serpentina externa): o gás (a alta temperatura) rejeita o calor para o ambiente. Com a perda de calor, o gás esfria e transforma-se em líquido. • Tubo capilar: ao passar pela válvula, o líquido expande rapidamente (região de baixa pressão gerada pelo compressor), volta ao estado gasoso e se resfria. • Evaporador: no estado líquido, o gás passa pelo conduto, aquecendo-se (recebe calor do interior da geladeira).

Editoria de arte

evaporador

tubo capilar

condensador (serpentina externa)

compressor

Esquema simplificado do funcionamento de uma geladeira.

128

Unidade 4

Estudo dos gases e Termodinâmica

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4/20/16 2:07 PM


5

Unidade

Óptica

O ser humano sempre se sentiu desafiado pelos fenômenos que ocorrem na natureza, como o arco-íris. WireImage/ Getty Images

• Por que ele é colorido? • O arco-íris é um arco? É possível vê-lo na forma de um círculo completo?

Arco-íris duplo em Veneza, Itália (2015).

Capítulo 9

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Introdução ao estudo da Óptica

129

4/22/16 9:26 AM


Capítulo 9

Introdução ao estudo da Óptica Professor, os comentários das questões de abertura da Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Um pouco sobre a luz

Ian Walker/Alamy/Otherimages

Pare e pense

Gato.

Os olhos de um gato emitem luz própria? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Muito se especulou, através dos tempos, sobre o que é a luz. Na Antiguidade, por exemplo, acreditou-se que tanto os olhos emitiam luz, para ver as imagens, como a recebiam. As várias explicações propostas e a evolução do conhecimento sobre os fenômenos ópticos fizeram que alguns cientistas, como o italiano Galileu Galilei (1564-1642), o francês René Descartes (1596-1650) e o inglês Isaac Newton (1642-1727), defendessem a ideia de que a luz era constituída por partículas. Outros, como o holandês Christian Huygens (1629-1695), o suíço Leonhard Euler (1707-1783) e o inglês Thomas Young (1773-1829), acreditavam que a luz era um fenômeno ondulatório. Essas discordâncias sobre a explicação da natureza da luz, ora com um modelo corpuscular, ora com um modelo ondulatório, duraram muitos anos, especialmente entre os séculos XVII e XVIII, e geraram grandes debates entre os cientistas da época. Por motivos didáticos, o estudo da Óptica é dividido em duas frentes, as chamadas Óptica física e Óptica geométrica. Na Óptica física, estudam-se os fenômenos luminosos, cuja descrição depende da natureza ondulatória da luz. Na Óptica geométrica, estudam-se principalmente os fenômenos ligados à propagação da luz com base em alguns princípios simples que consideram o raio luminoso como um elemento definido geometricamente.

2. Fontes de luz Denominamos fontes de luz os corpos que emitem luz. As fontes podem ser classificadas em primárias e secundárias.

Fontes primárias e secundárias As fontes primárias são representadas pelos corpos que emitem luz própria, como o Sol, o filamento de uma lâmpada acesa, a chama de uma vela ou uma barra de ferro incandescente, por exemplo. Em geral, ocorrem reações em cada um desses elementos que transformam um tipo de energia em energia luminosa. Já as fontes secundárias são dos corpos que recebem luz de outras fontes e enviam de volta uma fração dessa luz, ou seja, são corpos iluminados. Podemos citar como exemplo de fontes secundárias os planetas, os satélites naturais e artificiais e a maioria dos corpos que nos cercam, como carros, casas, mesas, lápis etc.

130

Unidade 5

Óptica

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Photodisc/Getty Images

Quanto ao tamanho das fontes de luz, podemos separá-las em dois tipos: fontes pontuais (ou puntiformes) e extensas. As fontes pontuais recebem essa denominação quando apresentam dimensões desprezíveis em relação às distâncias que as separam dos outros corpos. Nesse caso, consideramos que todos os raios de luz são emitidos de um único ponto. Como exemplo, podemos citar a chama de uma vela ou de uma lâmpada pequena quando iluminam um ambiente. Quando as dimensões da fonte de luz são relevantes em comparação com as distâncias entre os corpos, dizemos que se trata de uma fonte extensa de luz. Nesse caso, consideramos que os raios luminosos são provenientes de toda a extensão do corpo. Podemos considerar o Sol iluminando a Terra ou uma lâmpada iluminando uma sala como exemplos de fontes de luz extensas.

A luz emitida por uma vela pode ser considerada uma fonte pontual. Neoimagem

Fontes pontuais e extensas

3. A velocidade da luz e sua propagação Como dissemos anteriormente, a Óptica geométrica considera o raio luminoso como um elemento geométrico na propagação da luz. Nesse sentido, vamos estabelecer algumas definições quanto aos raios luminosos, sua propagação e sua velocidade.

Uma luminária, quando está acesa, pode ser considerada uma fonte de luz extensa.

Denominamos raio de luz a linha reta orientada que representa, geometricamente, a propagação da luz. Por vezes, observando a luz que atravessa a fresta de uma porta num quarto escuro ou os raios solares penetrando em uma viela ou floresta, podemos “visualizar” os raios de luz. De fato, não os vemos, mas, nos casos acima, enxergamos a luz que é espalhada pelas pequenas partículas suspensas no ambiente, isto é, a luz que é refletida em todas as direções por essas partículas, como na fotografia ao lado. Vemos, então, esses raios refletidos que atingem nossos olhos. A representação do caminho retilíneo percorrido pela luz é feita com um segmento de reta orientado para indicar a direção e o sentido de propagação da luz:

Alex Uchôa/Opção Brasil

Raio de luz

Nessa representação não levamos em conta a largura ou a espessura do raio, considerado sem dimensão.

Nessa imagem é possível observar os raios de luz refletidos nas partículas suspensas no ar.

Feixe ou pincel de luz

Ilustrações: Editoria de arte

Um conjunto de raios de luz que se propaga pelo espaço constitui um feixe ou um pincel de luz. De acordo com sua forma geométrica, ele pode ser cilíndrico ou cônico. O feixe cilíndrico é representado por raios de luz paralelos. Os raios solares, ao atingirem a superfície terrestre, podem ser considerados como um feixe paralelo.

Capítulo 9

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Introdução ao estudo da Óptica

131

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A

Ryan Deboodt/Aurora Photos/Corbis/Latinstock

Ilustrações: Editoria de arte

O feixe cônico pode ser divergente ou convergente. No caso do feixe divergente, os raios de luz que o compõem partem, ou parecem partir, de um ponto A (ver figura 1). No caso do feixe convergente, todos os raios de luz do feixe se propagam em direção a um ponto B (ver figura 2).

Figura 1: Feixe divergente.

B

Figura 2: Feixe convergente.

O feixe de luz mostrado na fotografia pode ser considerado parcialmente cilíndrico, pois os raios de luz são praticamente paralelos.

Sérgio Dotta Jr./ The Next

A iluminação feita por uma lanterna é um exemplo de feixe divergente, mas, ao atravessar uma lupa, o feixe torna-se convergente.

Feixe de luz divergente e convergente.

Velocidade da luz Apesar de ser extremamente rápida, a luz tem uma velocidade finita. Essa velocidade de propagação no vácuo é de cerca de 300 000 km/s. Para se ter uma ideia desse valor, basta fazermos a relação de que em apenas 1 s a luz percorre a distância de 300 000 km. Na literatura física, a velocidade da luz é simbolizada pela letra c e vale: c  299 792,458 km/s . 300 000 km/s

Em um meio material transparente, como o vidro, a água ou o ar, por exemplo, a velocidade de propagação da luz é menor, sendo sempre uma fração de c dada por uma propriedade do meio, chamada índice de refração. O índice de refração pode depender de diferentes variáveis, quando consideramos diferentes materiais, mas de maneira geral existe uma relação inversa com a sua densidade.

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Unidade 5

Óptica

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Pelo fato de ser muito rápida, a luz é utilizada para medir grandes distâncias determinando-se o espaço percorrido por ela em certo tempo. Define-se ano-luz como uma unidade de me­dida de comprimento, usada principalmente na medição de distâncias astronômicas, que corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo, em um ano.

1 ano-luz . 9,5 ? 1012 km

Meios físicos

Ilustrações: Editoria de arte

Sérgio Dotta Jr/The Next

Ao atravessar os corpos, a luz se comporta de diferentes maneiras. De acordo com esse comportamento, podemos classificar os meios físicos como transparente, translúcido e opaco. Um meio é considerado transparente quando a propagação da luz é regular e atravessa distâncias consideráveis em trajetórias bem definidas. O vácuo é um meio transparente, embora outros meios, como a água, o ar e o vidro polido, por exemplo, possam ser considerados meios transparentes, quando em espessuras relativamente pequenas. Em geral, objetos colocados atrás desses meios podem ser vistos com nitidez.

Representação de um feixe de raios de luz atravessando um corpo transparente. Na fotografia ao lado, é possível observar com nitidez a imagem da boneca que está atrás do vidro.

Sérgio Dotta Jr/The Next

No caso de um meio denominado translúcido, a propagação da luz acontece de modo desordenado e irregular. Assim, fontes de luz que se encontram após esse meio não podem ser vistas com nitidez. Podemos citar as nuvens, o papel vegetal, o vidro fosco e alguns plásticos como exemplos.

Representação de um feixe de raios de luz atravessando um corpo translúcido. Na fotografia ao lado, é possível observar com menos nitidez a imagem da boneca que está atrás do vidro fosco. Capítulo 9

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Introdução ao estudo da Óptica

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Editoria de arte

Sérgio Dotta Jr/The Next

Quando um meio, de modo geral, não permite que a luz se propague em seu interior, dizemos que ele é opaco. Nesse caso, a luz é absorvida pelo meio e a energia dissipada nele. São exemplos a madeira, as superfícies metálicas, a terra, o petróleo e a maior parte das rochas.

Representação de um feixe de raios de luz incidindo e sendo absorvido por um meio opaco. Na fotografia ao lado, é possível observar apenas a imagem da boneca que não está oculta pela placa amarela.

É importante ressaltar que essa classificação dos meios em transparente, translúcido e opaco é um modelo e é feita por razões didáticas, visto que a opacidade de um meio depende de vários fatores, inclusive do tipo de radiação (luz) que incide sobre ele. Também dizemos que um meio é homogêneo quando este apresenta as mesmas propriedades físicas e químicas em todos os pontos de seu volume.

Exercícios resolvidos 1 Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s. Quanto tempo é necessário para que a luz chegue à Terra, se ela partir: a) da Lua?

b) do Sol?

Dados: distância Terra-Lua  3,84 ? 105 km; distância Terra-Sol  1,5 ? 108 km.

Resolução Considerando a velocidade da luz, v 5 c 5 3,0 ? 105 km/s, temos: a) t 

3,84  105 s Æ t  3,0  105  1,28 Æ t . 1,3 s v

b) t 

1,5  108 s Æ t   500 Æ t 5 500 s ou t 5 8min20s 3,0  105 v

2 Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 3 ? 105 km/s, calcule o valor de 1 ano-luz em quilômetros. Resolução Para esse cálculo, precisamos escrever o intervalo de tempo de 1 ano em segundos. 1 ano 5 365 dias 5 365 ? 24 horas 5 365 ? 24 ? 60 min 5 365 ? 24 ? 60 ? 60 segundos 1 ano 5 3,16 ? 107 s A partir da velocidade, supostamente constante, podemos calcular a distância percorrida: v

s Æ s  vt t

s 5 vt 5 3 ? 105 ? 3,16 ? 107 Æ s . 9,46 ? 1012 km 1 ano-luz . 9,5 ? 1012 km

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Unidade 5

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

2. Uma fonte dita puntiforme precisa possuir dimensões pequenas? Não. Caracterizar uma fonte como puntiforme ou extensa é uma questão de referencial.

3. Uma lâmpada, no momento em que está acessa, pode ser considerada uma fonte primária ou secundária de luz? Quando a lâmpada está acesa, ela é uma fonte de luz primária.

10. O sistema estelar conhecido como Alfa centauri é um conjunto de três estrelas que orbitam o mesmo centro de gravidade. Nele, encontra-se a estrela mais próxima da Terra depois do Sol, a aproximadamente 4,3 anos-luz de distância. Eckhard Slawik/SPL/Latinstock

1. O que você entende por fontes de luz? Como elas são classificadas? Resposta pessoal.

4. Uma estrela emite luz que só é detectada na Terra após 10 anos. Determine a distância dessa estrela à Terra nas seguintes unidades: a) ano-luz; 10 anos-luz b) km; 9,5 ? 1013 km Dado: velocidade da luz no vácuo: v 5 3 ? 108 m/s. 5. Dos corpos citados a seguir, quais representam uma fonte de luz primária: a, c, f a) lâmpada acesa b) lâmpada apagada c) Sol d) Terra e) Lua f) estrelas

7. É uma forma de evidenciar a presença de vidro no local, pois, como ele é transparente, pode não ser visto e provocar acidentes.

6. (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após este evento, um even­tual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria: a) a Lua e estrelas. b) somente a Lua. X

c) somente estrelas. d) uma completa escuridão. e) somente os planetas do Sistema Solar.

A estrela Alfa centauri (indicada pela seta) pode ser vista perto da constelação do Cruzeiro do Sul.

7. Nas edificações em fase de acabamento, geralmente os vidros transparentes são instalados e marcados com pinceladas de tinta branca. Por que os construtores adotam essa medida? 8. Diferencie meios transparentes de translúcidos e exemplifique. Resposta pessoal. 9. Os meios físicos são classificados conforme o comportamento da luz ao atravessá-los. Avalie se as afirmações seguintes são corretas. I. A água é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena. II. O vidro polido é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena. III. O vidro fosco é um meio transparente quando em espessura relativamente pequena. IV. O vidro fosco e o petróleo são considerados meios opacos quando em espessura relativamente pequena.

a) Quanto tempo demora o trajeto da luz desde o sistema de Alfa centauri até atingir a Terra? 4,3 anos b) Qual a ordem de grandeza, em metros, da distância desse sistema estelar à Terra? 1016 m 11. Em setembro de 2006, foi descoberta a explosão supernova de uma estrela localizada a 240 milhões de anos-luz da Terra. Qual a ordem de grandeza de tal distância em quilômetros, sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0 ? 105 km/s e que um ano tem cerca de 3,0 ? 107 segundos? X

a) 1021 b) 1023 c) 1025 d) 1027 e) 1029

Somente as afirmações I e II estão corretas. Capítulo 9

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Introdução ao estudo da Óptica

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4. Princípios da Óptica geométrica A Óptica geométrica se baseia em três princípios: a propagação retilínea da luz, a independência dos raios de luz e a reversibilidade dos raios de luz.

Propagação retilínea dos raios de luz Esse princípio admite que, num meio homogêneo, a luz se propaga em linha reta. A formação da sombra e da penumbra decorrem desse fato. Para entender esses fenômenos, vamos analisar as duas situações a seguir. Uma fonte luminosa pontual produz sombra sobre um anteparo sempre que houver um corpo opaco entre eles. Considerando que a luz percorre uma trajetória em linha reta, no anteparo irá se formar uma região sem iluminação, em virtude da obstrução do corpo opaco, que chamamos de sombra. Se a fonte luminosa for extensa, teremos, além da sombra, uma outra região com menor iluminação, que recebe o nome de penumbra. Nessa região, chega somente parte dos raios de luz emitidos pelo corpo extenso. penumbra

corpo opaco

corpo opaco

sombra

fonte pontual fonte extensa

penumbra

anteparo

sombra

anteparo

Ilustrações: Editoria de arte

penumbra projetada sombra projetada

sombra projetada

Fonte de luz puntiforme iluminando um corpo opaco: formação da sombra.

Fonte de luz extensa iluminando um corpo opaco: formação da sombra e da penumbra.

Câmara escura

Studio Caparroz

Representação da formação da imagem em uma câmara escura. A

o

O princípio da formação de imagem pela câmara escura já havia sido observado por Aristóteles (c. 384-322 a.C), há mais de 300 anos antes de Cristo, que descreveu a sua utilização ao observar a imagem do Sol produzida pela passagem da luz por um pequeno orifício em uma folha de um arbusto. Ao longo de todos esses anos, as técnicas de produção e reprodução de imagens foram sendo aperfeiçoadas, e aquilo que começou com uma simples caixinha escura foi precursor das modernas câmeras fotográficas. A câmara escura de orifício também funciona em decorrência da propagação retilínea da luz. A câmara tem paredes opacas, com um pequeno orifício em uma delas. A luz proveniente de um objeto no exterior dela passa pelo orifício O e forma na parede oposta uma imagem invertida. Observe a figura abaixo e considere p a distância do objeto ao orifício da câmara, d a distância da imagem ao orifício, o o tamanho do objeto e i o tamanho da imagem. A relação entre a altura da vela, sua imagem e as distâncias p e d é dada pela semelhança entre os triângulos AOB e AOB. B O

i A

B

136

Unidade 5

p

d

d i  p o

A imagem observada será tanto maior quanto mais próximo estiver o objeto e será tanto mais nítida quanto menor for o orifício.

Óptica

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02/05/16 18:02


A formação da imagem no olho humano segue, grosso modo, o mesmo princípio da câmara escura de orifício, porém utiliza lentes para projetar a imagem sobre o nervo óptico. Para que a imagem de um objeto seja vista com nitidez, supondo um observador com visão normal, é preciso que este esteja a uma distância mínima de 25 cm do olho. Assim, considerando dois pontos que representam as extremidades do objeto, teremos os raios de luz que partem desses pontos, incidem no olho e formam necessariamente um ângulo, que é denominado ângulo visual b. À medida que o objeto se afasta do olho do observador ou o observador se afasta do objeto, o ângulo visual se reduz, e o objeto parece diminuir. O limite de abertura do ângulo, denominado limite de acuidade visual para que a imagem não perca a nitidez, é aproximadamente um minuto de arco (bmín . 1’).

Ilustrações: Luis Moura

Ângulo visual

b

O observador vê o objeto segundo o ângulo visual b.

d3 . d2 . d1 Æ b3 , b2 , b1

d1

b3

b2

b1

d2

d3

Nessa representação, é possível observar que quanto maior a distância entre o objeto e o olho do observador, menor será o ângulo visual.

Independência dos raios de luz

Skyline/Shutterstock/Glow Images

Esse princípio diz que raios de luz que se interceptam não sofrem mudança de direção, ou seja, cada um conserva a sua trajetória, independentemente da presença do outro. Na região onde os feixes se interceptam, ocorre o que chamamos de interferência, podendo, por exemplo, acontecer o aumento da intensidade luminosa em relação à iluminação gerada por somente um feixe. Mas, mesmo assim, cada feixe continua com suas características constantes.

F11

FF22

Editoria de arte

maior intensidade de luz

Representação do aumento da intensidade luminosa devido à interferência (ou sobreposição) dos feixes de luz.

A luz dos holofotes produz feixes luminosos mais intensos na região onde se interceptam. Capítulo 9

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Introdução ao estudo da Óptica

137

4/22/16 9:27 AM


Reversibilidade dos raios de luz

Editoria de arte

representação de espelho plano

B

A A trajetória da luz é a mesma, seja pelo caminho AB, seja pelo caminho BA.

Segundo esse princípio, a trajetória percorrida pelos raios de luz é independente do sentido de propagação desses raios. Um raio de luz proveniente de um ponto A, que, após sucessivas reflexões, atinge o ponto B por determinada trajetória, pode descrever a mesma trajetória se for invertido o sentido de propagação e o raio seguir de B para A.

Exercícios resolvidos M

Editoria de arte

3 Em determinado momento, um edifício projeta uma sombra de 30 m. No mesmo instante, uma régua de 50 cm projeta uma sombra de 20 cm. Calcule a altura do edifício, considerando a representação ao lado, que está fora de escala.

E

x

Resolução Na representação ao lado, os triângulos EFG e MNP são semelhantes; logo, podemos relacionar os dados por meio da proporção: EF FG  MN NP 0,5 0,20  Æ x  75 m x 30

0,5 m N

30 m

P

F

0,20 m

G

Representação do edifício e da régua (sem escala).

tem feixes de luz que se cruzam, como mostra o esquema abaixo. O princípio que explica o cruzamento dos raios luminosos é a: a) reversibilidade dos raios de luz. b) propagação retilínea da luz.

Paulo Manzi

4 Durante uma apresentação, os cantores de uma dupla são iluminados por holofotes diferentes. Os holofotes emi-

c) independência dos raios de luz.

Resolução Os raios de luz, ao se interceptarem, não sofrem mudanças na sua direção e mantêm sua trajetória. Portanto, a alternativa correta é a c.

5 Uma câmara escura tem profundidade de 40 cm. A que distância (p) da câmara está uma árvore de 3,5 m de altura, se sua imagem tem altura de 3,5 cm?

Dados: d 5 40 cm 5 0,4 m; i 5 3,5 cm 5 0,035 m; o 5 3,5 m. Pela semelhança de triângulos, temos: d i  p o 0,4 0,035  Æ p  40 m p 3,5

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Unidade 5

o

i

p

Studio Caparroz

Resolução

d

Representação (sem escala ou proporção) da formação da imagem em uma câmara escura.

Óptica

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4/22/16 9:27 AM


Escreva no caderno

Exercícios propostos 12. Um poste de 4 m de altura é iluminado pelo Sol, projetando uma sombra de 2,5 m. Qual a altura de um homem que, no mesmo instante e em posição vertical, projeta uma sombra de 1 m? 1,6 m 13. (ESPM-SP) Uma pessoa de 1,60 m de altura está em pé em frente do orifício de uma câmara escura, à distância de 2 m. Calcule a altura da sua imagem projetada no anteparo, sabendo que esta tem 40 cm de comprimento. 32 cm 14. Durante um experimento, Pedro fez um feixe de luz se propagar num meio transparente e homogêneo. Em seguida, Luana fez outro feixe de luz se propagar no mesmo meio, de tal forma que os dois feixes se cruzaram. Diante dessa situação, o que Pedro e Luana puderam constatar? a) Há propagação desses raios em trajetórias curvas. b) Há mudança de direção na propagação dos raios. X c) Não há mudança na direção e no sentido de propa-

gação dos raios. d) Há mudança de sentido na propagação dos raios.

17. (Enem/MEC) A sombra de uma pessoa de 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se mais tarde a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 30 cm. X b) 45 cm.

c) 50 cm. d) 80 cm. e) 90 cm. 18. O Sequoia National Park, situado no centro da Califórnia (EUA), preserva provavelmente os maiores e mais antigos seres vivos da Terra, as monumentais sequoias. Atualmente, essas árvores podem ser encontradas em três locais da Califórnia, os parques Kings Canyon, o Sequoia Park e o Yosemite Park. A árvore conhecida como General Sherman, embora não seja a mais alta, é a mais antiga entre todas as sequoias; ao lado dela há uma placa com algumas informações. (Idade estimada: 2 300 a 2  700 anos. Altura: 83,8 m). Ashley Cooper/Alamy/Latinstock

e) Eles se anulam.

Image Source/Folhapress

15. A função do retrovisor é aumentar a visibilidade dos motoristas quando estão dirigindo. Os espelhos laterais, tanto nas motos quanto nos carros, servem para auxiliar o motorista a visualizar áreas fora de sua visão periférica, como ocorre com a parte de trás do veículo. Especialistas em trânsito Retrovisor de automóvel. alegam que muitos acidentes poderiam ser evitados se os espelhos retrovisores externos estivessem posicionados corretamente. Agora, atente para esta situação:

Parado num congestionamento, um rapaz numa moto olha no retrovisor e percebe que atrás dele, a alguns metros de distância, está parada uma motociclista. Responda às perguntas seguintes: a) Caso eles não mudem de posição, é possível que a motociclista perceba que está sendo observada? Como? Sim. Caso a motociclista olhe no espelho retrovisor do rapaz, perceberá que está sendo observada.

b) Qual princípio da Óptica geométrica justifica a sua resposta ao item a? A melhor explicação para esse fenômeno é dada pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz.

16. Explique o significado do ângulo visual e do limite de acuidade visual para o olho humano. Resposta pessoal.

Árvore sequoia, no Parque Nacional Sequoia, Califórnia, Estados Unidos (2014).

Num dia ensolarado, ao percorrer o Yosemite Park, um visitante ficou admirado com a altura de uma jovem sequoia e resolveu medir uma das menores árvores que encontrou. Usou como artifício a sombra da árvore (6,0 m), a sua própria altura (1,5 m) e sua sombra (1,8 m). Com essas medidas, ele conseguiu determinar a altura da árvore. Que altura é essa? 5 m Capítulo 9

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Você sabia? Como ocorrem os eclipses? Os eclipses lunares e solares são fenômenos que nos atraem, tanto pela beleza quanto pelo desafio para entendê-los. Neste momento, vamos analisar como ocorre o eclipse solar.

Mario Yoshida

• Eclipse solar Quando a Lua – na fase nova – se posiciona entre o Sol e a Terra, projetando sua sombra e/ou penumbra sobre a superfície terrestre, ocorrem o que denominamos eclipses solares. Tais eclipses podem ser totais ou parciais. Em outras palavras, os eclipses solares ocorrem, sob o olhar de um observador situado em determinada região da superfície da Terra, quando a Lua se posiciona entre a Terra e o Sol. Este fenômeno é extremamente raro, pois Terra, Sol e Lua não estão no mesmo plano. O plano que contém a Lua está inclinado em 5,2° em 3030-FIS-V2-C09-LA-I001 relação ao plano que contém a Terra e o Sol. No esquema seguinte, temos a representação dos corpos durante o fenômeno.

região da penumbra (eclipse parcial) penumbra Lua Sol

Terra umbra (sombra) região de sombra (eclipse total)

Considerando que a Lua projeta sobre a superfície terrestre tanto seu cone de sombra (umbra) como sua zona de penumbra, é possível ver o eclipse solar de duas maneiras. Chamamos de eclipse solar total quando o observador está numa região da superfície da Terra onde a umbra se projeta.

HINODE/NASA

Representação da formação de um eclipse solar (a imagem está fora de escala, sem proporção e em cores-fantasia).

Quando o Sol é visto de tal forma que fica parcialmente “encoberto” pelo disco lunar, temos a ocorrência do eclipse solar parcial. Nesse caso, o eclipse será visto na região da superfície terrestre onde a penumbra se projeta.

Barcroft Media via Getty Images

Nesta foto, a posição ocupada pela Lua impede que o observador na Terra veja o disco solar. Imagem obtida pela Nasa de um eclipse solar de 2012.

Eclipse parcial do Sol (observado na Islândia, 2015).

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Getty Images/Flickr RF

Um fenômeno interessante – relativo ao eclipse parcial do Sol – ocorre quando a Lua está próxima do seu apogeu (posição em que ela está mais afastada da Terra). Nesse caso, o observador vê o disco lunar com um diâmetro pouco menor do que o solar, o que possibilita a visão de um anel luminoso ao redor da Lua, formando o que denominamos eclipse anelar ou anular.

Eclipse anular do Sol (observação realizada em Tóquio, 2012).

Duração do eclipse solar

Mario Yoshida

Durante um eclipse solar, a umbra que se projeta na superfície terrestre tem aproximadamente 200 km de extensão. Devido ao movimento de rotação da Terra e ao movimento de translação da Lua, a sombra se desloca pela superfície terrestre, para leste, com velocidade aproximada de 34 km/min. Assim, a duração máxima da totalidade de um eclipse do Sol é cerca de sete a oito minutos. Se considerarmos o evento completo com as fases de parcialidade, a duração do fenômeno se aproxima de 4 horas.

raios de sol

Representação do "caminho" de um eclipse solar (imagem fora de escala, sem proporção e em cores-fantasia).

Em condições favoráveis do clima, um eclipse solar total é visível numa estreita faixa sobre a superfície terrestre, denominada caminho do eclipse. Em cada lado do caminho do eclipse, a penumbra projeta sobre a superfície da Terra uma região – de aproximadamente 3 000 km – onde é visível o eclipse parcial do Sol.

Getty Images/Lonely Planet Image

penumbra

Mario Yoshida

• Eclipse lunar Quando a Terra está entre o Sol e a Lua, e a Lua penetra na umbra ou na penumbra da Terra, podemos presenciar o eclipse da Lua. Vemos aparecer uma sombra sobre a lua cheia, que pode chegar a cobri-la totalmente, no caso de um eclipse lunar total, ou parcial, quando apenas parte da Lua fica escurecida durante 3030-FIS-V2-C09-LA-I003 algum tempo. A duração máxima de um eclipse lunar não ultrapassa 4 horas.

Sol

Representação da formação do eclipse lunar (a imagem está sem escala, sem proporção e em cores-fantasia).

Lua umbra (sombra)

Eclipse lunar (observado no Arizona, 2015).

Escreva no caderno

Atividades

1. Comparando-se o eclipse solar com o eclipse lunar, qual deles pode ser presenciado por um número maior de pesO eclipse lunar pode ser visto por qualquer habitante que estiver olhando para a Lua no momento em que ele estiver ocorrendo. Já o eclipse solar soas? Justifique. pode ser presenciado apenas pela parcela da população que se encontra sob a sombra ou sob a penumbra da Lua, região que não chega a cobrir toda a parte da Terra iluminada pelo Sol um pouco antes de o eclipse ocorrer.

2. Aprimore seu conhecimento sobre os eclipses fazendo uma pesquisa e organizando uma coletânea de fotos que possibilitem a realização de uma exposição, investigando a ocorrência ao longo dos anos (selecione um período) e determinando quando e onde ocorrerá o próximo eclipse solar ou lunar. Resposta pessoal. O ideal é que a atividade seja desenvolvida em grupo. O endereço eletrônico da Nasa <eclipse.gsfc.nasa.gov>, pode ser um bom local de consulta.

Capítulo 9

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5. Fenômenos ópticos Quando um feixe de luz se propaga em determinado meio e atinge uma superfície de separação com outro meio, podem ocorrer os seguintes fenômenos ópticos: reflexão, absorção, refração, dispersão e espalhamento da luz. No nosso estudo trabalhamos cada um dos fenômenos isoladamente, entretanto na natureza eles podem ocorrer simultaneamente.

John Foxx/Stockbyte/Getty Images

Pare e pense

Reflexão da luz

André Dib/Pulsar

Física e poeticamente dizemos que o céu é azul. Entretanto, há momentos em que se torna bem avermelhado. Quando e por que isso ocorre? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Ilustrtações: Editoria de arte

Pôr do sol.

A reflexão ocorre quando um feixe de luz incide sobre uma superfície (dita refletora) e retorna ao meio de origem, onde se propagava anteriormente. No caso da reflexão da luz, vamos destacar duas situações: a reflexão regular e a difusão da luz (ou reflexão difusa).

Representação da reflexão regular da luz. Nessa imagem é possível observar a paisagem do pantanal mato-grossense refletida no rio Paraguai (Paconé, MT, 2014).

Ernesto Reghran/Pulsar

A reflexão regular acontece quando um feixe de luz atinge uma superfície polida e é refletido de forma regular, isto é, caso a incidência seja de um feixe com raios paralelos, o feixe refletido também será paralelo. A expressão superfície polida se refere a uma superfície cujas irregularidades são desprezíveis, pois na realidade não há uma superfície plenamente polida. Os espelhos planos são exemplos de superfícies polidas. A reflexão difusa ou difusão da luz ocorre quando um feixe de luz incide numa superfície e volta de forma irregular, ou seja, propaga-se em todas as direções. Numa superfície rugosa, com imperfeições microscópicas, o feixe é refletido de forma irregular. Como ele é refletido em diversas direções, pode ser visto por observadores localizados nos mais diferentes lugares. Podemos dizer que é graças a esse fenômeno que enxergamos a forma dos objetos. A reflexão difusa da luz permite entender por que, aos nossos olhos, os corpos apresentam cores diferentes. Podemos dizer que a cor de um corpo, vista pelo olho humano, é determinada pela luz difundida por ele quando iluminado pela luz solar.

Em vários locais, faixas coloridas são colocadas em vidros transparentes. A luz sofre difusão na superfície colorida da faixa e isso evita que as pessoas se choquem com o vidro.

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Unidade 5

Representação da reflexão difusa da luz.

Óptica

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Mauricio Simonetti/Pulsar

Absorção da luz O fenômeno da absorção consiste na transformação da energia luminosa em energia térmica, principalmente. Nesse caso, consideramos que a maior parte da radiação incidente é retida no corpo. Nas pavimentações de ruas e estradas, é habitual sinalizar o asfalto com faixas e letras brancas ou amarelas. Assim, a camada negra do asfalto absorve a luz, que, por sua vez, é difundida pelas faixas e letras brancas ou amarelas, auxiliando a visão do motorista. Faixas de sinalização de trânsito pintadas nas cores branca ou amarela favorecem a visualização dos motoristas (Avenida Paulista, SP, 2014).

Refração da luz

Thales Trigo

A refração da luz ocorre quando a luz incide numa superfície que separa dois meios transparentes e, atravessando-a, propaga-se no outro meio. Quando isso acontece, a luz pode sofrer mudança na direção de sua trajetória. Quando um raio de luz que, ao se propagar no ar, chega à superfície de vidro transparente, atravessa-a e retorna ao meio de origem (ar). Nesse caso, dizemos que ocorrem duas refrações: na primeira, o raio de luz incide no vidro, atravessando-o, e, na segunda, ele retorna ao ar, emergindo da placa de vidro.

Editoria de arte

ar vidro ar Representação do fenômeno da refração em uma lâmina de vidro.

Dispersão da luz

Feixe de laser propagando-se do ar para a água. Observe que uma parcela do feixe de luz sofre reflexão.

Artpartner-images/Getty Images

Observe, na imagem abaixo, um feixe de luz branca, emitida pelo Sol, por exemplo, atravessando um prisma de vidro. Nossa visão não permite perceber que a luz branca é formada por várias cores, mas quando fazemos uso de um instrumento óptico, como o prisma, esse fato fica evidente. Por ser formada por várias cores, a luz branca é denominada policromática (poli: muitas; cromática: cores). O espectro de cores formado ocorre por causa da dispersão luminosa, e cada “luz” que o compõe, luz monocromática, possui determinada característica física, a frequência. O fenômeno da dispersão é um desdobramento da refração, quando a radiação interage com o novo meio de propagação.

Dispersão da luz branca em um prisma. Capítulo 9

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Espalhamento da luz O espalhamento da luz é um processo que ocorre muito rapidamente, no qual as partículas da atmosfera absorvem a radiação luminosa, emitindo-a para outra direção. Pode ser considerado um tipo de refração, no caso de a partícula ser transparente ou translúcida, como as moléculas dos gases e gotículas de água presentes no ar. Mas a luz também pode ser espalhada por partículas opacas como a poeira e outros poluentes. A luz branca é composta de várias cores. Cada uma delas possui um comprimento de onda (tema que você estudará na próxima Unidade). As moléculas do ar, como o oxigênio e o nitrogênio, são mais eficientes em espalhar comprimentos de onda curtos (azul e violeta). Esse espalhamento seletivo das moléculas do ar é responsável pela cor azul do céu.

A cor de um corpo A luz branca do Sol apresenta um espectro de cores determinadas por uma frequência da luz bem definida. Um objeto branco, ao ser iluminado pela luz branca, reflete (difunde) todas as cores, causando a impressão de um corpo branco. Um objeto preto, ao ser iluminado, absorve todas as cores, causando a impressão de um corpo preto. luz branca

luz branca

luz branca

luz vermelha

ausência de luz

O objeto branco reflete todas as cores.

O objeto vermelho reflete a luz vermelha.

O objeto preto absorve todas as cores.

Ilustrações: Editoria de arte

luz branca

A rigor, ao identificarmos um corpo verde, por exemplo, e aí cabe dizer que os pigmentos não possuem cores precisas, é possível que ele reflita outras cores em pequenas quantidades, porém a cor predominante será sempre o verde.

Exercícios resolvidos 6 Escolha a(s) alternativa(s) correta(s). a) O olho humano vê um corpo amarelo quando este, ao ser iluminado pela luz branca, reflete difusamente apenas a luz amarela. b) O olho humano vê um corpo amarelo quando este é iluminado apenas pela luz amarela.

Resolução A alternativa a está correta, pois, ao ser iluminado pela luz branca, o corpo terá a cor determinada pela luz difundida por ele. Portanto, se ele difunde a luz amarela, a sua cor será amarela. A alternativa b está incorreta, pois, para o corpo difundir a luz amarela, ele pode ser iluminado pela luz branca ou pela amarela.

7 Um corpo apresenta-se azul aos nossos olhos quando iluminado por luz branca. Se esse corpo for iluminado por uma luz de outra cor que não seja a azul nem a branca, que cor apresentará?

Resolução Se um corpo iluminado por luz branca apresenta-se azul, ele é constituído de um material que absorve todas as cores, com exceção da azul, que é difundida. Portanto, qualquer outra cor que o ilumine, exceto a branca e a azul, não será difundida e o corpo parecerá preto.

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19. (Faap-SP) Um quadro, coberto com uma placa de vidro plano, não pode ser visto tão nitidamente quanto outro não coberto, porque o vidro: a) é opaco. b) é transparente. c) não reflete a luz. X d) reflete parte da luz. e) é uma fonte luminosa.

Editoria de arte

Escreva no caderno

Exercícios propostos

24 de setembro 02 de outubro

17 de setembro 10 de setembro

20. Uma bandeira possui listras coloridas nas cores verde e branca quando recebe a luz branca. Considere que essa bandeira é utilizada por um torcedor que está em uma festa cujo ambiente é iluminado apenas por cor vermelha. Nessa situação, quais as cores observadas nas listras da bandeira? . As listras observadas serão nas cores preta e vermelha

21. Um jovem se veste para uma festa com camisa vermelha, calça azul e jaqueta verde, vistas sob luz solar. Ao entrar no salão da festa, iluminado apenas pela luz monocromática vermelha, enxerga sua roupa de outra cor. Que cores o jovem nota em sua Camisa vermelha, calça preta e jaqueta roupa dentro do salão? preta.

22. (Enem/MEC) Um grupo de pescadores pretende passar um final de semana do mês de setembro, embarcado, pescando em um rio. Uma das exigências do grupo é que, no final de semana a ser escolhido, as noites estejam iluminadas pela Lua o maior tempo possível. A figura representa as fases da Lua no período proposto.

Considerando-se as características de cada uma das fases da Lua e o comportamento desta no período delimitado, pode-se afirmar que, dentre os fins de semana, o que melhor atenderia às exigências dos pescadores corresponde aos dias X d) 29 e 30 de setembro. a) 08 e 09 de setembro. e) 06 e 07 de outubro. b) 15 e 16 de setembro. c) 22 e 23 de setembro. 23. Numa tarde ensolarada, um torcedor usa o uniforme verde do seu clube, com uma frase (escrita em azul) homenageando o seu principal ídolo. Depois do jogo, feliz com a vitória, o torcedor, sem trocar o uniforme, resolve comemorar num restaurante, em cujo interior a iluminação é feita com luz monocromática azul. O garçom que o serve, ao olhar para o torcedor, vê: a) O uniforme na cor preta, mas a frase não é vista. b) O uniforme e a frase na cor preta. c) O uniforme e a frase com as mesmas cores apresentadas ao Sol. d) O uniforme e a frase na cor azul. X e) O uniforme na cor preta e a frase na cor azul.

João Prudente/Pulsar

Você sabia?

Refletância é a relação entre a luminosidade refletida por uma superfície e a luminosidade incidente sobre ela. E segurança no trânsito tem tudo a ver com sinalização e visibilidade. As faixas pintadas nas ruas e nas estradas sobre o revestimento de asfalto, por exemplo, perdem a função se não forem bem visíveis aos motoristas durante o dia e também durante a noite. Para isso, há um índice de refletância que deve ser observado, o qual é determinado matematicamente pelo quociente entre o fluxo luminoso que chega ao observador após ser refletido pelo objeto, e o fluxo total que atingiu o objeto. Para conseguir uma boa re­fletância das faixas sobre o asfalto, adicionam-se microesferas de vidro à tinta utilizada. Outro artifício é a colocação dos olhos de gato pelas vias públicas, pois estes enviam de volta os raios de luz que neles incidirem.

Responda

Escreva no caderno

Ambos precisam receber a luz de outra fonte para que possam refleti-la difusamente, dando a sensação de serem mais brilhantes que as outras fontes ao seu redor. No caso dos olhos de gato das estradas, ocorre reflexão total em um prisma de acrílico.

1. A Física explica tanto o brilho mais intenso dos olhos de um gato como o dos olhos de gato colocados nas estradas. Por que eles brilham? Capítulo 9

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Mark Bourdillon/Alamy/Otherimages

O que a refletância tem a ver com a segurança no trânsito?

As faixas de sinalização que são pintadas no asfalto possuem em sua composição materiais que refletem a luz de forma adequada para que elas sejam visíveis durante o dia e à noite.

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6. A natureza da luz

Mauricio Simonetti/Pulsar

Embora neste curso o estudo da Óptica geométrica seja prioritário, faremos uma breve introdução à Óptica física (que será mais bem desenvolvida no próximo volume), cujo objetivo é apresentar alguns fenômenos com base na análise da natureza da luz. Assim, vamos resgatar os estudos feitos por alguns cientistas que se propuseram a esclarecer esse assunto. Provavelmente, foram os atomistas da antiga Grécia os primeiros a buscar explicações para a natureza da luz. Segundo eles, assim como a matéria, a luz também seria formada por pequenas partículas indivisíveis. Essas partículas extremamente pequenas teriam a capacidade de se desprender da superfície dos corpos e chegariam até os nossos olhos, permitindo a visão. Outros filósofos gregos, os pitagóricos, propunham uma explicação diferente para a natureza da luz, baseada em investigações matemáticas. Para eles, nós emitiríamos, por meio dos olhos, raios luminosos que seguiriam em linha reta até o objeto e, após atingi-lo, voltariam aos olhos, causando o fenômeno da visão. Os filósofos árabes, entre eles Alhazen (965-1040), propuseram que os nossos olhos teriam a capacidade de enxergar os corpos de maneira diferente, de acordo com a luz que os iluminasse. Segundo eles, a luz não se originava nem no objeto nem no olho que o observava; portanto, tinha uma existência própria. Assim, a luz seria formada por raios que, emitidos pela fonte luminosa (Sol, fogueira...), chegariam ao objeto e daí partiriam em todas as direções, inclusive sendo captados pelos olhos. Outra possibilidade seria a de esses raios atingirem os olhos vindos diretamente da fonte luminosa. Mas, afinal, quem estaria certo? Qual a natureza da luz? Diferentes interpretações foram sugeridas para a natureza da luz. Na imagem, é possível observar diversas estrelas no céu dos Lençóis Maranhenses, MA (2013).

Modelo corpuscular da luz Isaac Newton (1642-1727), ao estudar fenômenos luminosos, particularmente aqueles ligados às cores, elaborou uma teoria sobre a natureza da luz, conhecida como modelo corpuscular da luz. Nela, ele afirmava ser a luz constituída por partículas que, ao serem emitidas por uma fonte luminosa, se propagam no espaço com grande velocidade e em linha reta. O estímulo provocado por essas partículas no nosso sistema óptico seria o responsável pela sensação de visão. Com base nesse modelo, Newton conseguiu explicar, naquela época, fenômenos ópticos, como a reflexão da luz, sua refração e a cor dos corpos. Mais tarde foi verificado que esse modelo não era consistente no que se referia à refração, pois a velocidade da luz num meio como a água é menor que no ar, e, segundo o modelo de Newton, essa velocidade deveria ser maior. Mas na época não havia condições para medir experimentalmente a velocidade da luz nos meios materiais. Somente em meados do século XIX, Leon Foucault (1819-1868) conseguiu fazer essa medição e constatou que a velocidade da luz na água é menor que no ar. Criou, com isso, condições favoráveis para que os defensores do modelo ondulatório da luz rejeitassem o modelo corpuscular.

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Unidade 5

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Modelo ondulatório da luz Caspar Netscher. 1671. Óleo sobre tela. Museu Boerhaave Leiden, Holanda

Entre as explicações dadas sobre a natureza da luz, vamos nos referir agora àquelas que não a tratam como partícula material, mas como uma onda. No século XVII, o cientista Christian Huygens (1629-1695) observou que feixes de luz, ao se cruzarem, não se desviavam. Se a luz fosse constituída de partículas, seria natural esperar que elas colidissem e causassem o desvio dos feixes de luz. Assim, Huygens propôs a hipótese de que a natureza da luz não seria material, mas estaria relacionada às perturbações do meio entre a fonte de luz e o observador. O comportamento semelhante entre os fenômenos luminosos e ondulatórios fez alguns cientistas proporem um modelo no qual a luz seria um tipo de onda, que recebeu o nome de modelo ondulatório da luz. Embora nesse modelo não houvesse especificação sobre o meio de propagação da onda luminosa, o argumento usado foi suficiente para estabelecer uma divisão entre as opiniões dos cientistas. Um experimento decisivo que favoreceu os defensores do modelo ondulatório ocorreu há aproximadamente 200 anos e foi realizado por Thomas Young (1773-1829). Nele, Young estudou a ocorrência da difração de uma onda luminosa através de um orifício. Você estudará esses conceitos com mais detalhes na próxima Unidade.

Cientista holandês Christian Huygens (quadro de 1671).

O comportamento dual da luz

Ilustrações: Editoria de arte

No início do século XX, entretanto, existiam alguns fenômenos físicos que não podiam ser explicados nem com o modelo corpuscular nem com o modelo ondulatório. Entre esses fenômenos estão o efeito fotoelétrico e os espectros atômicos. O fenômeno que se conhece hoje por efeito fotoelétrico corresponde à emissão de elétrons pela superfície de um metal quando este é atingido pela luz. O físico alemão Albert Einstein (1879-1955) desenvolveu estudos sobre o efeito fotoelétrico e formulou uma hipótese segundo a qual a luz seria constituída por partículas sem massa, atualmente denominadas fótons. Essa hipótese, que propunha um caráter corpuscular para a natureza da luz, foi verificada experimentalmente pelo físico americano Robert Millikan (1868-1953). Assim, levantou-se novamente a questão: Afinal, qual a natureza da luz? Atualmente, a Física Quântica aceita os dois comportamentos para a luz, a dualidade onda-partícula, que você estudará no próximo Volume desta coleção.

Representação da luz como onda eletromagnética.

Representação da luz como partículas. Capítulo 9

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Lendo a Física

Sobre a propagação retilínea dos raios de luz Nesta atividade, vamos trabalhar com a discussão sobre a natureza da luz sugerida pelo holandês ChrisTítulo: Biografia da Física tian Huygens por meio de uma passagem do seu livro Autor: George Gamow Editora: Zahar Traité de la lumière [Tratado da luz], publicado em 1690. Ele considerava a luz uma onda que se propaga no espaço e não um raio composto de partículas, como era sugerido por Newton. O texto de Huygens aparece em Biografia da Física. Esse livro foi escrito por um importante físico e divulgador científico, George Gamow (1904-1968), que nasceu na Ucrânia e se naturalizou estadunidense. Gamow ganhou o prêmio Kalinga de divulgação científica em 1956. [...] Os procedimentos da prova em óptica, como em todas as demais ciências nas quais a Geometria é aplicada à matéria, baseiam-se em verdades deduzidas da experiência, isto é, o fato de os raios de luz serem propagados em linhas retas, de o ângulo de reflexão ser igual ao ângulo de incidência e de a refração obedecer à regra do seno, tão bem conhecida hoje e não menos certa do que as outras. A maioria dos que escreveram sobre as diversas partes da óptica contentou-se em tomar essas verdades por fatos consumados. Alguns dos mais perscrutadores esforçaram-se por descobrir suas origens e causas, vendo que as consideravam efeitos inerentemente maravilhosos da natureza. Como, contudo, as opiniões apresentadas não são, embora engenhosas, tais como as criaturas mais inteligentes não necessitariam de mais explicações da natureza mais satisfatória, desejo apresentar aqui os meus pensamentos sobre o assunto, de modo que eu possa, com o máximo de minha capacidade, contribuir para uma solução daquela parte da ciência que é com razão considerada por muitos uma das mais difíceis. Reconheço meu grande débito para com aqueles que foram os primeiros a começar a dissipar a estranha obscuridade que envolvia essas coisas e que me fizeram aumentar a esperança de que ainda pudessem ser racionalmente explicadas. Mas, por outro lado, não fico nem um pouco surpreso ao constatar que com muita frequência consideram certíssimas e provadas conclusões que eram apenas muito inconsistentes; pois, ao que eu saiba com certeza, ninguém apresentou até agora uma explicação satisfatória nem mesmo do primeiro e mais importante fenômeno da luz, por que ela se propaga precisamente em linhas retas e como os raios de luz, vindos de direções infinitamente diversas, se cruzam sem se impedirem mutuamente. Tentarei, portanto, neste livro, de acordo com os princípios aceitos pela filosofia contemporânea, apresentar razões claras e mais prováveis para as propriedades, primeiro para a propagação retilínea da luz e segundo da reflexão da luz quando ela encontra outros corpos. Depois, explicarei os fenômenos dos raios que, ao atravessar diferentes tipos de corpos transparentes, sofrem a chamada refração; e com isso tratarei também dos efeitos da refração no ar, resultantes de diferenças de densidades atmosféricas. Prosseguirei com a investigação da estranha refração da luz de um determinado cristal trazido da Islândia. Finalmente, tratarei das diferentes formas de corpos transparentes e refletores, por meio dos quais os raios são levados a convergir para um ponto ou, então, desviados das mais diferentes maneiras. Nisso se verá com que facilidade a nossa nova teoria levará à descoberta não apenas das elipses, hipérboles e outras curvas que Descartes sugeriu engenhosamente para esses efeitos, mas também das figuras que formam uma superfície de um vidro quando se sabe ser a outra superfície esférica, plana ou de qualquer outra forma...

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Como agora, de acordo com essa filosofia, se tem por certo que o sentido da visão é apenas estimulado pela impressão de um certo movimento de um material agindo sobre os nervos por trás dos nossos olhos, essa é mais uma razão para se acreditar que a luz consista em um movimento da matéria entre nós e o corpo luminoso. Se, mais ainda, damos atenção e pesamos a significação da extraordinária velocidade com que a luz se espalha em todas as direções, e também ao fato de, vindo ela, como vem, de direções diferentes e até opostas, os raios se interpenetrarem sem impedirem uns aos outros, poderemos então bem compreender que, sempre que vemos um objeto luminoso, isso não pode ser resultado da transmissão da matéria que nos atinge vindo do objeto, como, por exemplo, um projétil ou uma flecha voa através do ar, pois isso é uma contradição por demais grande das duas propriedades da luz, da segunda em particular. Assim, ela se deverá espalhar de modo diferente e precisamente os nossos conhecimentos sobre a propagação do som no ar podem levar-nos a uma compreensão desse modo. Sabemos que, por meio do ar, que é um corpo invisível e impalpável, o som se espalha por todo o espaço que envolve a sua fonte por um movimento que avança gradativamente de uma partícula de ar para a partícula de ar seguinte, e, como a propagação desse movimento se dá com igual velocidade em todas as direções, devem ser formadas superfícies esféricas que se expandem cada vez mais até finalmente atingirem os nossos ouvidos. Ora, está fora de dúvida que a luz nos atinja vinda dos corpos luminosos por meio de algum movimento que é transmitido à matéria intermediária, pois já vimos que isso não poderia ter ocorrido por meio da translação de um corpo que nos possa ter atingido de lá. Mas se, como cedo investigaremos, a luz necessita de um tempo para a sua trajetória, segue-se que esse movimento transmitido à matéria deve ser gradativo e que, como o som, deve expandir-se em superfícies esféricas ou ondas; eu as chamo de ondas por causa de sua semelhança com as que vemos formadas na água quando nela é jogada uma pedra e porque nos permitem observar uma expansão gradativa igual em círculos, embora sejam resultantes de uma causa diferente e só se formem em uma superfície plana... [...] GAMOW, G. Biografia da física. São Paulo: Zahar, 1968. p. 90-92.

Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Logo no primeiro parágrafo do texto, Huygens trata de um dos princípios da luz e de duas leis. Escreva no caderno quais são as leis e qual é o princípio a que ele se refere. 2. No final do segundo parágrafo, Huygens se refere a outro princípio dos raios de luz. Reescreva esse trecho no caderno e diga a que princípio ele está se referindo. 3. Com relação às diferentes densidades que a atmosfera pode apresentar (terceiro parágrafo), cite um fenômeno que pode estar associado a essa variação. 4. Quando Huygens menciona o nervo que existe atrás dos nossos olhos, ele está se referindo a que nervo (se achar necessário faça uma pesquisa para responder a essa questão)? E qual movimento entre o nosso corpo e a fonte luminosa deve existir segundo o autor? 5. Quando Huygens compara a luz ao som, que natureza ele deseja evidenciar? 6. Em grupo, faça uma pesquisa sobre a natureza da luz nos dias de hoje. Qual o modelo mais aceito? O que foi feito dos modelos antigos? Procure novos exemplos para as explicações da natureza ondulatória e de partículas. Apresente a sua pesquisa em forma de painel.

Capítulo 9

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 24. Descreva como os atomistas explicavam a natureza da luz. Resposta pessoal. 25. Qual o seu entendimento sobre o modelo corpuscular

O modelo defendido por Newton

da luz proposto por Newton? afirmava que a luz era composta de

partículas e conseguia explicar os fenômenos da reflexão e da refração e as cores dos corpos.

26. O que levou Huygens a rejeitar o modelo corpuscular da luz?

27. Faça uma pesquisa sobre o experimento de Thomas Young, analisando a difração de uma onda luminosa por um orifício. Com base nos dados obtidos, redija um texto descrevendo esse experimento e relate a sua importância. Resposta pessoal. 28. Evidencie e explique a diferença entre as hipóteses sobre a natureza da luz segundo os atomistas da Grécia antiga e Albert Einstein. Ambas as hipóteses discorriam sobre

o comportamento corpuscular da luz. Entretanto, os atomistas da Grécia evidenciavam Huygens observou que feixes de luz que se cruzavam não se desviavam. Se a luz que a luz seria formada por pequenas partículas emitidas por nós. Albert Einstein formulou fosse constituída de partículas, seus feixes deveriam colidir e mudar de trajetória. a hipótese de que a luz seria constituída por "pacotinhos de energia" sem massa, denominados fótons.

A Física encontra a Arte

Agência O Globo

Pense além O edifício conhecido como Palácio Gustavo Capanema, no Rio de Janeiro, onde atualmente funcionam os escritórios da Fundação Nacional das Artes (Funarte) e o Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (IPHAN), é um dos símbolos do movimento modernista brasileiro, com obras de Cândido Portinari (1903-1962) em seu interior. O projeto arquitetônico foi desenvolvido por uma equipe formada por profissionais mundialmente conhecidos, como Lúcio Costa, Oscar Niemeyer, Burle Marx e Le Corbusier. Um dos nomes mais importantes da poesia modernista, especificamente do segundo período do Modernismo, Carlos Drummond de Andrade (1902-1987), que nasceu em Itabira, Minas Gerais, teve, em 1935, a oportunidade de presenciar a construção desse edifício que inicialmente foi ocupado pelo antigo Ministério da Educação e Saúde (MES). No período de 1930 a 1945, o quadro econômico, político e social no Brasil e no mundo era conturbado e havia efeitos da crise da Bolsa de Nova York, a ascensão do nazifascismo e, em Fachada do Palácio Gustavo Capanema, RJ (2014). nosso país, a crise cafeeira e da República Velha, a ascensão de Getúlio Vargas e a implantação do Estado Novo. Começo a ver no escuro Esse contexto exigiu dos artistas do período, de diferentes formas um novo tom de escuro. de expressões, uma nova postura diante da realidade. Por exemplo, [...] a poesia passou a questionar a existência humana, abrangendo asANDRADE, Carlos Drummond de. José & outros. pectos da inquietação social, filosófica, religiosa, ideológica e dos Rio de Janeiro: José Olympio, 1967. p. 73. sentimentos. Entre os muitos poetas e escritores do Modernismo, um dos mais representativos é Drummond, que além de poeta foi contista e cronista. Da sua vasta obra literária, destacamos a estrofe inicial do poema Ciência, em que se observa no escuro um tom de escuro.

Escreva no caderno

Responda

1. Nesse poema, Drummond faz uso de apenas um recurso poético ou existe a possibilidade de enxergar no escuro? Como no escuro não há fontes de luz primárias, não há emissão ou reflexão de raios luminosos que sensibilizem a retina.

2. Qual a relação entre o contexto político, econômico e social de uma época com a produção cultural, seja artística ou científica? Nenhuma produção cultural, seja artística ou científica, é independente das condições e da ideologia de seu contexto.

150

Unidade 5

Óptica

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Capítulo 10

Reflexão da luz nos espelhos planos 1. Reflexão da luz Leis da reflexão

N

N

RI

RR

Ilustrações: Editoria de arte

i

Caminhão sendo observado por um espelho retrovisor.

RI

r

RR

i

Durante uma ultrapassagem, o que ocorre com a imagem do carro mais lento quando o observamos pelo espelho retrovisor?

r

tangente

S P

P

Reflexão em superfície plana.

Pare e pense

Hemis/Alamy/Glow Images

Vimos que reflexão é o fenômeno em que um raio ou feixe de luz retorna ao mesmo meio em que se propagava após incidir em uma superfície. A descrição geométrica da reflexão da luz está fundamentada no que denominamos leis de reflexão. Para enunciar essas leis, vamos representar apenas um raio de luz e analisar a sua trajetória. Nas figuras a seguir, S é a superfície refletora e N é a reta normal à superfície no ponto de incidência P. Chamamos de reta normal uma reta suporte perpendicular à superfície no ponto onde o raio de luz incide, em relação à qual se medem alguns ângulos. Por convenção, desenhamos essa reta pontilhada.

S

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Reflexão em superfície esférica.

O raio de luz RI representa o raio incidente em P; ele forma o ângulo de incidência i com a reta normal. O raio de luz RR representa o raio refletido, que forma o ângulo de reflexão r com a reta normal. Existem duas leis que descrevem como ocorre a reflexão da luz: 1a lei – O raio incidente, a reta normal e o raio refletido estão contidos no mesmo plano.

2 a lei – O ângulo de incidência tem a mesma medida do ângulo de reflexão.

ir

Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

151

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2. Espelhos planos

espelho

Sérgio Dotta Jr/The Next

Walter Caldeira

Os espelhos são classificados segundo a forma geométrica de sua superfície. Denomina-se espelho plano toda superfície perfeitamente lisa e plana onde a reflexão da luz acontece de forma regular. superfície não refletora

lanterna

superfície refletora

RI P i r

N N

RR

Esquema da reflexão de um raio de luz em um espelho plano, fotografia do fenômeno e o respectivo esquema simplificado. Em geral, a superfície não refletora (parte de trás do espelho) é indicada com pequenos traços inclinados.

Os espelhos podem ser confeccionados com diversas técnicas e materiais, dependendo de sua qualidade ou função. Podem ser feitos com crômio, prata ou níquel, que são metais prateados. Em geral, o vapor do metal é aplicado sobre uma placa de vidro ou cristal. Os espelhos planos são muito utilizados em decoração de interiores, pois dão a impressão de maior profundidade.

ponto objeto e ponto imagem Definimos ponto objeto como o vértice do feixe de luz incidente num sistema óptico (por exemplo, um espelho plano), ou seja, a intersecção dos raios de luz que incidem nesse sistema. Considerando o tipo de feixe incidente, o ponto objeto classifica-se em real, virtual ou impróprio.

Ilustrações: Editoria de arte

Ponto objeto real (POR)

Ponto objeto impróprio (PO) espelho

Ponto objeto virtual (POV) espelho

espelho

POR

POV

Vértice do feixe incidente cônico convergente.

Vértice do feixe incidente cônico divergente.

PO

Vértice do feixe incidente cilíndrico representado por um ponto no infinito.

Definimos ponto imagem como o ponto de intersecção dos raios de luz emergentes do sistema óptico. Considerando o tipo de feixe emergente, segue a mesma classificação citada no item anterior para o ponto imagem: real, virtual ou impróprio.

espelho

Ponto imagem virtual (PIV) espelho

Ponto imagem real (PIR)

PIR

Vértice do feixe emergente cônico convergente.

152

Unidade 5

PIV

Vértice do feixe emergente cônico divergente.

Ponto imagem impróprio (PI) espelho

PI Vértice do feixe emergente cilíndrico, representado por um ponto no infinito.

Óptica

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3. Construção de imagens no espelho plano

Gladstone Campos

Quando olhamos na direção de um espelho, podemos ver as imagens dos objetos ao nosso redor refletidas nele. A observação das imagens depende das posições relativas entre observador, objeto e espelho. Em Física, utilizamos o verbo conjugar para dizer que o espelho forma determinada imagem a partir do objeto. Dizemos também que o objeto e sua imagem conjugada pelo espelho plano são simétricos em relação a este; isso significa que a imagem terá as mesmas dimensões que o objeto e se encontrará a uma mesma distância “atrás” ou “dentro” do espelho em relação ao objeto. Por convenção, costumam-se desenhar os raios auxiliares “atrás” do espelho sempre tracejados para não serem confundidos com os raios de luz efetivos. Em construções simples com o espelho plano, na maioria dos casos, o objeto é real e sua imagem é virtual e formada sempre pelos raios tracejados “atrás” do espelho (ponto imagem virtual). Na Óptica geométrica, costumamos caracterizar a imagem segundo sua natureza (real ou virtual), sua orientação (direita ou invertida) e seu tamanho em relação ao objeto (maior, menor ou igual).

 Imagem de um objeto

Quando “meia” gravura é colocada em frente a um espelho, a figura se completa com a imagem conjugada, o que mostra sua simetria com o objeto.

espelho plano

observador

pontual

Na figura ao lado os pontos A e A9 pertencem à reta perpendicular ao plano do espelho, sendo x a distância de A ao plano do espelho. Note que em qualquer ponto de incidência sobre o espelho verifica-se a lei da reflexão, segundo a qual objeto pontual A o ângulo de incidência é igual ao de reflexão.

(POR)

x

Imagem de um objeto extenso

x

imagem A9 (PIV)

espelho plano

A

A E

E Observe que a mão direita da criança que está segurando a escova corresponde à mão esquerda na imagem, caracterizando uma imagem enantiomorfa.

x

x

Capítulo 10

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observador

Ilustrações: Editoria de arte

Jaimie Duplass/Shutterstock/Glow Images

Um objeto de dimensões consideráveis pode ser tratado como um conjunto de pontos, e a construção geométrica de sua imagem obedece ao mesmo procedimento utilizado com o objeto pontual. Como o objeto extenso e sua imagem são simétricos em relação ao espelho plano, a altura da imagem é igual à altura do objeto: AE 5 A9E9 como ilustrado na figura abaixo. Quando olhamos para um espelho plano, notamos que a nossa imagem aparece com orientação um pouco diferente. A imagem da mão esquerda colocada diante de um espelho plano é a mão direita. Essa característica das imagens dos espelhos planos recebe o nome de enantiomorfismo, que é uma simetria de dois objetos que não se sobrepõem.

Reflexão da luz nos espelhos planos

153

4/22/16 9:30 AM


Felix Mizioznikov/Shutterstock.com

Campo visual de um espelho

plano

Pelo reflexo no espelho é possível observar elementos da parte de trás do cenário.

O

E

campo visual O

Para entender a ideia da expressão campo visual, experimente colocar à sua frente um espelho plano e observar alguns objetos que estejam atrás de você. Em seguida vá mudando de posição em relação ao espelho e repare que, enquanto as imagens de alguns objetos deixam de ser vistas, imagens de novos objetos são alcançadas pela visão. Situações como essa permitem compreender o que na Óptica geométrica chamamos de campo visual, isto é, a região do espaço em que um observador consegue ver a imagem de um objeto conjugada por um espelho plano. Observe ao lado a representação do campo visual de um espelho E. O ponto O representa o olho do observador e O9 a imagem de O, simétrica em relação ao espelho. Traçando dois segmentos de reta que partem de O9 e passam pelas bordas do espelho, delimitamos uma região do espaço que representa o campo visual do espelho em relação à posição do observador. O observador consegue ver a imagem apenas dos corpos que estão na região sombreada (campo visual).

Exercícios resolvidos de 20°. A figura ao lado representa a situação proposta.

Ilustrações: Editoria de arte

N

1 Um raio de luz incide num espelho plano formando com este um ângulo

D

Determine: i

a) o ângulo de incidência (i);

r

20°

b) o ângulo de reflexão (r); c) o ângulo (D) entre o raio incidente e o raio refletido.

Resolução a) i 1 20° 5 90°

b) i 5 r

i 5 70°

c) D 5 i 1 r

r 5 70°

D 5 70° 1 70° 5 140°

2 Faça um esquema de um raio de luz permitindo a um observador O ver a imagem da fonte de luz F, por reflexão no espelho, em cada caso: a) b) c) F E O O

E

O

F

E

F

Resolução A imagem é simétrica ao objeto em relação ao plano do espelho. A luz proveniente do objeto chega ao observador por reflexão no espelho. a) O

F

b)

O

c)

E

E F’

O

E F’

F

F’ F

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Unidade 5

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

2. O esquema representado a seguir sugere um espelho plano, colocado na direção horizontal, e um objeto linear. Construa a imagem desse objeto. Resposta no final do livro.

5. Você já deve ter observado a imagem dos corpos que são colocados diante de um espelho plano. Como você descreve as características da imagem de um cachorro que se encontra na frente de um espelho plano? Aflo Animal/Glow Images

1. O ângulo entre o raio incidente e o raio refletido num espelho plano é de 110°. Determine o ângulo entre o raio refletido e o espelho. 35°

A observador

B

E

Cachorro em frente a um espelho.

formado por prolongamentos de raios luminosos.

4. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo tem-se o perfil de um espelho plano E, desenhado sobre um eixo Oy. Para que um raio luminoso emitido por uma fonte pontual em A atinja o ponto P, após refletir nesse espelho, ele deve incidir em um ponto do espelho cuja ordenada y vale: y P

E

a) virtual, invertida e do mesmo tamanho do objeto. b) virtual, invertida e menor que o objeto. X c) virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto.

d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) real, direita e do mesmo tamanho do objeto. 6. (Vunesp-SP) A D C figura representa um espelho O E B plano, um objeespelho to, O, sua imaI A gem, I, e cinco observadores em posições distintas, A, B, C, D e E.

Ilustrações: Editoria de arte

3. Pode uma imagem ser real ou um objeto ser virtual? Sim, se a imagem for real, deverá ser formada por raios luminosos Justifique sua resposta. efetivos; se o objeto for virtual, deverá ser

Entre as posições indicadas, a única da qual o observador poderá ver a imagem I é a posição: a) A 1 A

a) 1

O X c) 2

b) 1,5

1

e) 3

d) 2,5

X b) B

c) C

d) D

e) E

7. Qual é a altura mínima que um espelho plano vertical retangular deve ter para que uma pessoa de altura a, afastada do espelho a uma distância d, possa enxergar completamente sua imagem? 2a

Pense além Como vou explicar isso para a minha irmã? Ao chegar em casa, João encontrou a irmã mais nova dando passos para a frente e para trás, diante de um espelho plano. Sem entender o que ocorria, perguntou o que significava aquilo, e ela respondeu: “Já percebi que, quando me afasto do espelho, a minha imagem parece que fica menor”. João havia estudado nas aulas de Física que, nos espelhos planos, objeto e imagem têm o mesmo tamanho. Ficou intrigado com a situação e, repetindo os movimentos da irmã, teve a mesma impressão que ela.

Responda

Escreva no caderno

1. Como João poderá explicar essa situação para a irmã mais nova? O tamanho (altura ou comprimento) da imagem é igual ao tamanho do objeto; quando nos distanciamos do objeto, diminui-se o ângulo visual.

Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

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4. Deslocamento de um espelho plano E

translação de espelho plano

Sentido do movimento do espelho e da imagem

Inicie este estudo experimentando ou imaginando a seguinte situação: Fique diante de um espelho plano e observe a sua imagem. Em seguida, peça a um colega que afaste lentamente o espelho. Esse é um movimento de translação. Permaneça na posição inicial e observe o que ocorre com a sua imagem à medida que o espelho vai se afastando. Provavelmente você constatou que, enquanto o espelho se afasta, a sua imagem refletida nele também se afasta, no mesmo sentido do deslocamento. Para quantificarmos o deslocamento, devido à translação do espelho, da imagem do observador em relação a ele próprio, vamos considerar o ponto A colocado a uma distância x de um espelho E, de tal forma que A9 é a imagem de A. Caso o espelho E seja deslocado para outra posição, cuja distância é d da posição inicial, teremos A0 – a nova imagem de A – a uma distância D da imagem inicial. posição inicial do espelho

Ilustrações: Paulo Nilson

E

corpo

E x

E

espelho

imagem

posição inicial da imagem

x A d

posição final do espelho E

xd

posição final da imagem

xd

A

A 2x

Editoria de arte

A

D

Considerando as representações da figura, podemos ver que a distância entre A e A0 é igual a 2(x 1 d) ou 2x 1 D, portanto: 2(x 1 d)  2x 1 D Æ 2x 1 2d  2x 1 D D  2d

Logo, o deslocamento D da imagem em relação a um ponto em repouso (posição do objeto ou da imagem inicial) corresponde ao dobro do deslocamento d do espelho. Note que tanto o deslocamento do espelho quanto o da imagem ocorrem no mesmo intervalo de tempo. Isso nos possibilita dizer que a velocidade vi da imagem é o dobro da velocidade ve do espelho, considerando o ponto A fixo. vi  2ve

Note também que, ao aproximar ou afastar um espelho plano do objeto, o tamanho da imagem será sempre igual ao tamanho desse objeto.

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Unidade 5

Óptica

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Rotação de um espelho plano

em torno de um eixo

A

 E

O

1



Situação 1 – O espelho E na posição 1: o ponto objeto fixo A; o ponto imagem A9 e o ponto O, em torno do qual o espelho vai girar.

Editoria de arte

É comum encontrarmos, nos banheiros, em cima da pia, pequenos armários onde guardamos objetos de higiene pessoal. Em armários desse tipo a porta costuma ser revestida com um espelho plano. Nesse caso, temos uma situação prática, na qual o espelho descreve um movimento de rotação em torno de um eixo fixo quando a porta é movimentada. Para entendermos o que ocorre com a imagem do objeto A, quando o espelho gira de um ângulo , observe o esquema ao lado:

 E

Situação 2 – O espelho E na posição 2, quando girado de um ângulo  em relação à posição 1: o ponto imagem A0, formado pelo espelho na nova posição; o deslocamento angular b, descrito pelo segmento imaginário que liga o ponto O aos pontos imagens em cada situação.

A

2

A

Observando o esquema e sabendo que objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho, temos: AO 5 A9O 5 A0O Logo, os pontos A, A9 e A0 pertencem à mesma circunferência de centro O. As retas pontilhadas em vermelho são as retas normais ao espelho em cada situação e também formam o ângulo . Note que, na figura, o arco A9A0 é descrito pelos ângulos b e u, sendo b o ângulo central da circunferência e u um ângulo inscrito nela. Pela Geometria, é possível demonstrar pelo teorema do ângulo inscrito que existe a seguinte relação entre eles:

Pelo teorema do ângulo inscrito, um ângulo é considerado inscrito em uma circunferência quando seu vértice pertence a ela e os seus lados são, cada um deles, uma corda.

UIG/Getty Images

b 5 2u

A expressão obtida revela que um espelho plano, ao realizar um movimento de rotação em torno de um eixo fixo imaginário, conjuga a imagem de um objeto de tal forma que o movimento da imagem é circular, tem o mesmo sentido do movimento do espelho e seu deslocamento angular, b, é igual ao dobro do deslocamento angular, u, descrito pelo espelho. Verifica-se a mesma relação no caso do ângulo descrito entre os raios refletidos nas duas situações, isto é, para uma rotação u do espelho, o raio refletido gira um ângulo b, tal que b 5 2u.

O espelho plano descreve o movimento de rotação em torno de um eixo fixo que passa pelas dobradiças que sustentam a porta. Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

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5/6/16 6:46 PM


Exercícios resolvidos 3 Um observador O permanece numa posição fixa diante de um espelho plano, distante dele 10 cm. Ao afastar o

espelho para uma nova posição paralela à inicial, foi constatado que a nova imagem se formou a uma distância de 19 cm do espelho. Nesse caso, determine:

a) o deslocamento entre a imagem inicial e a final; b) a velocidade de afastamento do espelho e da imagem, supondo velocidade constante, no intervalo de tempo de 3 s.

Resolução

10 1 d 5 19 Æ d 5 19 2 10 Æ Æ d 5 9 cm

situação inicial

O

Ilustrações: Editoria de arte

espelho

a) Observando o esquema, temos:

O9 10 cm

10 cm

Sendo D 5 2d, então D 5 18 cm. b) Adotando o observador como referencial e sabendo que para o mesmo intervalo de tempo a velocidade da imagem vi é o dobro da velocidade do espelho ve, temos: ve 

d espelho situação final

O

O0 19 cm

19 cm D

9 s  3,0 Æ ve 3,0 cm/s  3 t

vi 5 2ve 5 2 ? 3 5 6 Æ vi 5 6 cm/s

4 Um raio luminoso incide na superfície de um espelho plano

N1

descrevendo um ângulo de incidência i1 5 25°. Supondo que, ao descrever um movimento de rotação em torno do ponto O, o novo ângulo de incidência passe a ser i2 5 45°, determine:

i1 N2 E1

A

O

a) o ângulo de reflexão, antes de o espelho girar;

b) o ângulo formado pelo raio refletido e a normal, após o movimento de rotação do espelho;

i2

c) o deslocamento angular do raio refletido; b

d) o deslocamento angular do espelho.

B

E2

O9

Resolução a) i1 5 r1 5 25° b) i2 5 r2 5 45°

N1

c) No triângulo AO9B, temos:

i1

ÅO 1 ÅA 1 ÅB 5 180°

r1 N2

b 1 2i1 1 (180° 2 2i2) 5 180° b 5 2(i2 2 i1) b 5 2(45° 2 25°)

 2i1

b 5 40° b

d) Sendo b 5 2u, temos: 40 Æ u 5 20° u5 2

158

Unidade 5

E1

A

O

i2

B 180°2 2i2

r2

E2

O9

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. Quando afastamos ou aproximamos o espelho de um objeto, o tamanho da imagem desse objeto aumenta ou diminui? Não se altera.

F

V

F

I. A imagem formada por um espelho plano é virtual e se encontra localizada simetricamente em relação ao plano do espelho. Se o espelho for girado em torno de um eixo paralelo a sua superfície, a imagem não se deslocará em relação a sua posição inicial. II. A imagem formada por um espelho plano é virtual e se encontra localizada simetricamente em relação ao plano do espelho. Se o espelho for girado em torno de um eixo paralelo a sua superfície, a imagem se deslocará em relação a sua posição inicial.

Ilustrações: Editoria de arte

Considerando que o espelho gire em um ângulo igual a , o que acontecerá com o raio incidente? A

R

V

a E O E’

Não sendo alterada a direção do raio luminoso incidente R com respeito à vertical V, pode-se afirmar que a direção do raio refletido

N i

O

III. A imagem formada por um espelho plano é virtual e se encontra localizada simetricamente em relação ao plano do espelho. Se o espelho for girado em torno de um eixo paralelo a sua superfície, a imagem se deslocará em relação a sua posição final.

10. (UFRGS-RS) A figura abaixo representa um raio lu­mi­ noso R incidindo obliquamente sobre um espelho plano que se encontra na posição horizontal E. No ponto de incidência O, foi traçada a vertical V. Gira-se, então, o espelho de um ângulo a (em torno de um eixo que passa pelo ponto O) para a posição E9, conforme indica a figura.

X

12. Um raio luminoso denominado A incide sobre um espelho plano E1 e ao ser refletido forma um ângulo igual ao de incidência i.

B i

I E1



 K J E2

a) o raio incidente só encontrará o espelho no ponto K. X

b) o raio incidente só encontrará o espelho no ponto J. c) o raio incidente só encontrará o espelho no ponto I. d) o raio luminoso só encontrará o espelho no ponto K. e) o raio incidente não encontrará o espelho no ponto J.

13. (Fatec-SP) Antônio está de pé, fixo, diante de um espelho plano vertical; a distância entre os dois é 2,5 m. Antônio observa sua imagem. Benedito empurra o espelho em direção a Antônio, e a distância entre Antônio e o espelho diminui para 1,5 m. X

a) A distância entre Antônio e sua imagem diminui 2,0 m. b) A altura da imagem de Antônio aumenta. c) A distância entre Antônio e sua imagem diminui 1,0 m.

a) também não será alterada, com respeito à vertical V.

d) O ângulo visual da imagem de Antônio diminui.

b) será girada de um ângulo a, aproximando-se da vertical V.

e) n.d.a.

c) será girada de um ângulo 2a, aproximando-se da vertical V. d) será girada de um ângulo a, afastando-se da vertical V. e) será girada de um ângulo 2a, afastando-se da vertical V.

11. Na superfície de um espelho plano incide um raio luminoso, de tal forma que esse raio forma com a normal um ângulo de 30°. Determine o novo ângulo de

14. Um motociclista dirige à velocidade de 70 km/h, olha para o retrovisor da sua moto e vê a imagem de um carro. Se o carro viaja com velocidade de 45 km/h, no mesmo sentido, qual a velocidade da imagem do carro em relação ao motociclista, em km/h? 25 km/h Espelho retrovisor de motocicleta. Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

Bilderbox/Otherimages

9. Analise as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeira (V) ou falsa (F).

reflexão, sabendo que o espelho sofreu um giro no ponto de incidência, de tal modo que nessa nova posição o espelho fique perpendicular ao raio refletido anteriormente. 60°

159

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5. Associação de espelhos planos

N

Sérgio Dotta Jr/The Next

Considere um objeto qualquer disposto entre dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo a. As diversas reflexões da luz nos espelhos permitem a formação de inúmeras imagens desse objeto. O número N de imagens formadas é dado pela expressão: 360 1 

A fórmula pode ser aplicada: • quando a razão

360 for um número par, para qualquer 

posição dos objetos entre os espelhos; • quando a razão

360 for um número ímpar, somente se o 

Na fotografia, é possível observar que são geradas quatro imagens do dado.

a 2

HUFTON + CROW/Easypix

Editoria de arte

objeto estiver no plano bissetor do ângulo a.

a 2 ponto objeto

plano bissetor Esquema de um objeto colocado entre dois espelhos planos.

No caso de um objeto colocado entre dois espelhos paralelos, serão conjugadas infinitas imagens, visto que, se um raio de luz originado do objeto refletir perpendicularmente em um dos espelhos, os raios sequentes também serão perpendiculares a ele e as reflexões acontecerão sucessivamente.

Um objeto posicionado entre dois espelhos planos paralelos gera infinitas imagens.

Exercício resolvido

Thales Trigo

5 Determine o número de imagens do objeto O conjugadas por um sistema de dois espelhos perpendiculares. Resolução N5

360 21 

N5

360 21 90

N 5 3 imagens

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Unidade 5

Imagens geradas por dois espelhos planos perpendiculares.

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

16. O número de imagens obtidas pela associação de dois espelhos planos angulares é a quinta parte da medida do ângulo formado, expressa em graus. Calcule: a) o número de imagens;

8 imagens

b) a medida do ângulo formado pelos espelhos. 40° 17. (Fuvest-SP) Tem-se um objeto O defronte de dois espelhos planos perpendiculares entre si. Os pontos A, B e C correspondem às imagens formadas do referi-

do objeto. A distância AB O é 80 cm e a distância BC é 60 cm.

C Editoria de arte

15. Dois espelhos planos estão dispostos de tal maneira que suas faces refletoras formam um certo ângulo. Sabendo que o número de imagens formadas é 35, qual é o ângulo dos dois espelhos? 10°

a) Qual é a distância entre o objeto e a imagem B? 100 cm b) Desenhe o esquema A com os espelhos, o objeto e a imagem.

B Resposta pessoal.

18. Dois espelhos planos, dispostos em determinado ângulo, formam um número x de imagens de um objeto. Se reduzirmos 10° esse ângulo, acrescentamos seis imagens do objeto ao sistema. Quantos graus tem o ângulo inicial? 30°

Você sabia?

thomas koch/Shutterstock.com

As indústrias cinematográficas produziram vários filmes explorando cenas de guerra nas quais o papel dos submarinos era fundamental em determinados confrontos. As expressões “içar periscópio” e “baixar periscópio” eram ordens dadas pelos superiores aos comandados e, provavelmente, foram ouvidas repetidas vezes por quem assistia a esses filmes. O funcionamento do periscópio, independentemente da maior ou menor sofisticação tecnológica com a qual é construído, está ligado ao fenômeno da reflexão dos raios luminosos pelos espelhos planos. Em síntese, no caso dos submarinos, os periscópios têm como objetivo possibilitar aos navegadores submersos a observação do que ocorre Militar observando pelo periscópio. acima da superfície da água. Na construção de um periscópio, são utilizados dois espelhos planos e paralelos (Figura 1). Os raios luminosos provenientes do objeto incidem no espelho colocado na parte superior, são refletidos e atingem o espelho colocado na parte inferior, onde são novamente refletidos na direção de um visor. Também é possível substituir os espelhos por prismas (Figura 2). Nesse caso, ocorre nos prismas a reflexão total, fenômeno que teremos a oportunidade de estudar ainda nesta Unidade. Esses esquemas simples ilustram a ideia básica do funcionamento dos periscópios. A construção deles evoluiu tecnologicamente e possibilitou a criação dos periscópios objeto objeto binoculares, que fazem uso de um tubo maior, facilitando a passagem da luz. As lentes também passaram a fazer parte dos componentes do periscópio, visando corrigir as distorções das imagens dos objetos, que nos parecem menores do Figura 2 − Esquema de um periscópio Figura 1 − Esquema de um periscópio que o real quando observados por ele. utilizando prismas. utilizando espelhos.

Atividade

Escreva no caderno

Alex Argozino

Como funciona o periscópio?

O periscópio é um instrumento óptico constituído basicamente por dois espelhos planos, fixos no interior de um tubo. Uma montagem similar, com CDs e DVDs no lugar dos espelhos, pode ser construída.

1. Usando dois discos de CD ou DVD, tente fazer uma montagem semelhante à de um periscópio.

Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

161

4/22/16 9:31 AM


Professor, sugerimos trabalhar esse filme com os professores de Biologia e Matemática para estudar a formação de memória nos seres humanos e a Geometria nas obras de Escher.

Nesse filme, a ação se desenrola em um lugar inusitado, a própria mente humana. Cobb (Leonardo DiCaprio) se especializa na arte de roubar do inconsciente segredos valiosos e implantar ideias durante o estado de sono. Nessa narrativa clássica, a missão é implantar uma ideia na mente de um personagem começando pelo planejamento de um golpe, o preparo dos agentes, a execução do golpe propriamente dito e o desfecho. Utilize seus conhecimentos sobre Óptica para compreender algumas das cenas do filme, e lembre-se de anotar tudo aquilo que possa ser interessante. Assista ao filme com seus colegas e resolva no caderno as questões que se seguem. Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Logo no início do filme Cobb faz uma pergunta: “Qual o parasita mais resistente?”. Anote essa fala no caderno e responda se você concorda com a argumentação do filme ou discorda dela. 2. Quando Cobb e Arthur (Joseph Gordon-Levitt) tentam explicar a Saito (Ken Watanabe) a proposta do seu trabalho, podemos observar, na sala onde se encontram, dois tipos de reflexão (difusa e especular). Descreva essa cena e indique onde podemos observar cada uma dessas reflexões.

Título: A origem Título original: Inception Gênero: Ação/aventura/ ficção científica Tempo de duração: 148 min Ano de lançamento (EUA): 2010 Direção: Christopher Nolan

3. Os sonhos podem ser criados e trabalhados por uma espécie de arquiteta representada por Ariadne (Ellen Page). Ariadne questiona “o que acontece quando se altera a Física”, e depois de criar uma série de estruturas projeta diversas imagens com o uso de dois espelhos planos. Descreva a cena, o ângulo entre os espelhos e o total de imagens obtido. Existe alguma fórmula que trabalhe com essa relação? Represente graficamente a formação das imagens quando um objeto se encontra entre dois espelhos e o ângulo entre os espelhos vale 45. 4. Em determinado momento (39 min), Ariadne está aprendendo a construir os sonhos e lhe é mostrado um exemplo de arquitetura paradoxal. Descreva o que acontece nesse momento, a forma como a ilusão é criada, e procure relacionar isso com as obras do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher (1898-1972).

M.C. Escher's "Ascending and Descending".1960. Litografia © The M.C. Escher Company – The Netherlands. All rights reserved. www.mcesher.com

Atividades

Filme de Christopher Nolan. A Origem. EUA. 2010

A origem

Física no cinema

Subindo e descendo (1960),

5. Existem algumas cenas onde é possível perce- de Escher. ber mudanças de gravidade. Descreva uma dessas cenas explicando o motivo da mudança de gravidade e dê outros exemplos onde é possível presenciar essa mudança gravitacional. 6. Faça com seu grupo uma pesquisa sobre a obra de Escher. Mostrem de que forma o espelhamento e a simetria são importantes para criar ilusões de óptica e como estão muito presentes na obra desse artista. Opinem sobre a junção entre Física, Matemática e Arte.

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Unidade 5

Óptica

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Mariana Coan

Capítulo 10

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Reflexão da luz nos espelhos planos

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4/22/16 9:31 AM


Atenção

Experimente a Física no dia a dia

Faça o experimento somente na presença do professor.

O pintor italiano Michelangelo Merisi da Caravaggio (1571-1610) resgata, com seu pincel, pela beleza desta tela, o que a mitologia grega já havia eternizado. Diz a lenda que o jovem, bonito e vaidoso Narciso curvou-se para beber água e, vendo sua imagem refletida na água, enamorou-se dela. Tal encantamento fez Narciso deixar de se alimentar e dormir até que seu corpo definhasse e ele morresse. Em tempos mais recentes, a Psicologia viu o seu vocabulário ser enriquecido com o surgimento de uma nova expressão, “narcisismo”, termo usado por Sigmund Freud para designar aquele que se apaixona ou se envaidece da própria imagem. A Física, a Arte e a Psicologia são exemplos de áreas do conhecimento humano que buscam diferentes formas de abordar e conhecer as imagens. Vamos analisar, do ponto de vista físico, como se comporta a imagem de um objeto que se movimenta diante de um espelho? Avalie algumas situações que são sugeridas a seguir.

Caravaggio. Narciso. 1594-96. Óleo sobre tela. Galeria Nacional de Arte Antiga, Roma

Frente a frente com o espelho

Narciso (1594-1596), óleo sobre tela, obra do artista italiano Caravaggio.

Materiais • espelho

• lápis Alberto de Stefano

Passo a passo Etapa 1 • • • •

Inicialmente, fique bem próximo de um espelho. Dê cinco passos para trás. Caminhe três passos para a frente. Volte um passo para trás. Escreva no caderno

Responda

Ilustração da etapa 2.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. O que acontece com a imagem quando você se afasta do espelho? 2. O que ocorre com a imagem quando você se aproxima do espelho? 3. O que acontece com a imagem quando você se afasta novamente do espelho? 4. Nos três casos, é possível verificar se há alguma relação entre as distâncias do objeto ao espelho e da imagem ao espelho? Escreva o que você observou.

Passo a passo Etapa 2 • Coloque um espelho plano deitado em cima de uma mesa, bem perto de você. • Segure uma caneta ou um lápis verticalmente sobre o espelho, como está ilustrado acima. • Movimente a caneta ou o lápis (para a frente e para trás, para a direita e para a esquerda) e observe o que acontece com a imagem. • Relacione esta ativdade com a relizada na etapa 1. Escreva no caderno

Responda

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

5. Suas observações anteriores foram confirmadas nessa segunda etapa da atividade? Verifique.

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Unidade 5

Óptica

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CAPÍTULO 11

Reflexão da luz nos espelhos esféricos 1. O espelho esférico

Pare e pense

Ilustrações: Editoria de arte

espelho côncavo

superfície refletora interna

espelho convexo

NASA/SSPL/Getty Images

Você já observou ou utilizou espelhos esféricos? Eles são muito usados por dentistas, maquiadores, ou ainda são posicionados nas entradas de prédios ou nas portas dos ônibus. O que há de comum nesses espelhos? Todos eles sempre formam o mesmo tipo de imagem? Os espelhos abaixo são chamados de esféricos e têm diversas aplicações no cotidiano. O espelho esférico é construído a partir de uma calota esférica que possui uma de suas faces espelhada. Quando a superfície refletora é a interna, temos um espelho côncavo; quando é a externa, temos um espelho convexo. superfície refletora externa

Um dos espelhos do telescópio Hubble, em órbita desde 1990. (imagem de 1981).

Como alguns espelhos conjugam imagens com características e utilidades tão diferentes?

Photodisc/Getty Images

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Sérgio Dotta Jr/The Next

Nas ilustrações, mostramos a calota esférica que dá origem a cada um dos tipos de espelho esférico e sua respectiva representação bidimensional. Essa simplificação da representação de um espelho esférico é feita por motivos didáticos.

Os espelhos esféricos são largamente utilizados, como em parques de diversões e nos retrovisores de automóveis. Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

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Principais elementos de um espelho esférico O espelho esférico é proveniente de uma superfície esférica e possui os seguintes elementos associados a ela: • centro de curvatura (C): centro da superfície esférica que contém a calota; • raio de curvatura (R): raio da superfície esférica que contém a calota; • vértice do espelho (V): polo da calota; • eixo principal: reta suporte que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho; • eixo secundário: reta que passa pelo centro de curvatura, mas não contém o vértice do espelho; • ângulo de abertura (a): ângulo formado pelos dois eixos secundários que passam pelas extremidades do espelho.

V

 C

eixo principal

Editoria de arte

R (raio de curvatura)

eixo secundário

Os espelhos esféricos produzem imagens que, em alguns casos, podem apresentar distorções. Para que isso não ocorra, devemos observar as condições que garantam a nitidez das imagens conjugadas pelos espelhos esféricos. Para atender a essas condições, os raios incidentes num espelho esférico devem ser praticamente paralelos ao eixo principal ou apresentar pequena inclinação em relação a ele. Daí resulta que o ângulo de abertura do espelho deve ser inferior a 10. Essas condições são conhecidas como condições de Gauss, e os espelhos construídos com base nelas recebem o nome de espelhos de Gauss. O alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), na Óptica em particular, estabeleceu parte da teoria dos espelhos e das lentes, que veremos nesta Unidade. Quando, num espelho esférico, os raios de luz incidem paralelos ao eixo principal, são refletidos na direção de determinado ponto, que recebe o nome de foco principal. Nesse ponto, ocorre o encontro dos raios refletidos ou a interseção dos seus prolongamentos. Isso acontece graças à geometria da situação, visto que sempre é válida a lei da reflexão, segundo a qual o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. Durante nosso estudo da Óptica geométrica, sempre que falarmos em espelhos esféricos, considere que a reflexão dos raios ocorre segundo as condições de nitidez. Agora, vamos representar o foco principal dos espelhos côncavos e convexos.

166

Unidade 5

Óptica

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4/22/16 10:47 AM


Espelho côncavo

eixo principal C

F

V

Ilustrações: Editoria de arte

Fotos: Sérgio Dotta Jr/The Next

No espelho côncavo, o foco F é representado pela interseção dos raios luminosos refletidos sobre o eixo principal. O feixe de raios paralelos é convertido num feixe de raios convergentes em F, sendo esse ponto equidistante de C e V. Nos espelhos côncavos, o foco é um ponto imagem real e encontra-se “na frente” do espelho.

O foco de um espelho côncavo (ponto de intersecção dos raios de luz) está na frente do espelho.

Espelho convexo No espelho convexo, o foco F é representado pela interseção dos prolongamentos dos raios refletidos, sendo também equidistante do centro de curvatura C e do vértice V. O feixe dos raios paralelos é convertido num feixe de raios divergentes. Nos espelhos convexos, o foco F é um ponto imagem virtual e encontra-se “atrás” do espelho.

eixo principal C

F

V

O foco do espelho convexo está atrás do espelho.

Distância focal Chamamos de distância focal f a distância entre o vértice e o foco de um espelho esférico. Sendo R o raio do espelho esférico e o foco um ponto equidistante do vértice e do centro de curvatura, temos: R

FV  f  2 Como veremos adiante, nos espelhos côncavos, o foco é real e a distância focal tem sinal positivo. Nos espelhos convexos, o foco é virtual e a distância focal tem sinal negativo. Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

167

4/22/16 10:48 AM


2. Propriedades dos raios incidentes nos espelhos esféricos Sabemos que qualquer raio que incida sobre um espelho esférico respeita as leis da reflexão. Por ter uma geometria mais complicada em relação ao espelho plano, no espelho esférico, em geral, é difícil descobrir a trajetória do raio refletido sem a ajuda de um compasso ou de um transferidor. Por isso, vamos estabelecer as propriedades para quatro raios incidentes específicos. Com esses raios particulares, somos capazes de determinar a imagem conjugada de um objeto por qualquer espelho esférico. Esses raios também recebem o nome de raios notáveis.

C

F

V

V

F

C

V

F

C

Ilustrações: Editoria de arte

1o) Para um raio incidente paralelo ao eixo principal: O raio refletido (ou seu prolongamento) passa pelo foco principal.

2o) Para um raio incidente (ou seu prolongamento) que passa pelo foco: O raio refletido é paralelo ao eixo principal.

C

F

V

3o) Para um raio incidente (ou seu prolongamento) que passa pelo centro da curvatura: O raio refletido (ou seu prolongamento) passa pelo centro da curvatura, voltando sobre o raio incidente.

C

F

V

V

F

C

F

C

4o) Para um raio incidente no vértice: O raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

C

168

Unidade 5

F

V

V

Óptica

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4/22/16 10:48 AM


1 Desenhe os raios refletidos pelo espelho esférico a partir dos raios incidentes mostrados na figura ao lado.

C

F

V

Resolução

P

Ilustrações: Editoria de arte

Exercício resolvido

Os raios refletidos são desenhados a partir de suas propriedades particulares vistas anteriormente. • O raio que incide paralelo ao eixo principal reflete-se passando pelo foco; • O raio que incide passando pelo foco reflete-se paralelo ao eixo principal;

S

P

• O raio que incide no vértice reflete-se simetricamente ao eixo. No último caso, para garantir que o raio seja refletido simetricamente ao eixo principal, podemos desenhar o ponto S simétrico a P e o raio refletido passando por ele.

F

V

C P

Escreva no caderno Escreva

Exercícios propostos

no caderno

Márcio Isensee/Opção Brasil Imagens

1. Os espelhos esféricos são muito usados como item de segurança no transporte coletivo. Eles são colocados nas portas dos ônibus para facilitar ao motorista a visualização da entrada e da saída de passageiros. Para usarmos corretamente um espelho esférico convexo, devemos conhecer o comportamento dos raios de luz que incidem na superfície do espelho.

refletido (ou seu prolongamento) passará pelo centro de curvatura, retornando sobre o raio incidente. As afirmações I, III e IV estão corretas.

2. Um raio de luz incide sobre um espelho esférico convexo no ponto P, e raio de luz seu prolongamento incidente espelho passa pelo foco F, P conforme mostra a figura ao lado. PoV demos então afirF mar: I. O raio de luz refletido será paralelo ao segmento VF. II. O raio de luz refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

Professor, comente sobre os assentos destinaEspelho retrovisor de ônibus. dos a idosos, gestantes, pessoas com crianças de colo e deficientes, nos transportes públicos; fale também sobre a necessidade de respeitar

A respeito das propriedades fundamentais de um estais assentos e sempre que necespelho esférico, é correto afirmar: sário, ceder um assento de uso comum às pessoas que mais precisam.

I. Se o raio de luz incidir no espelho, passando pelo vértice, o raio refletido será simétrico em relação ao eixo principal. II. Se o raio de luz incidir no espelho, paralelamente ao eixo principal, o raio refletido (ou seu prolongamento) passará pelo centro de curvatura. III. Se o raio de luz (ou seu prolongamento) incidir no espelho, passando pelo foco, o raio refletido será paralelo ao eixo principal. IV. Se o raio de luz (ou seu prolongamento) incidir no espelho, passando pelo centro de curvatura, o raio

III. O raio de luz refletido terá a mesma direção do raio incidente. IV. O raio de luz refletido dependerá do raio de curvatura do espelho. Apenas a afirmação I está correta. 3. O objetivo da construção de um holofote é projetar um feixe de raios luminosos paralelos, partindo da reflexão dos raios luminosos emitidos por uma lâmpada (fonte luminosa puntiforme). Como você faria o procolocar a lâmpada no foco de um espelho jeto desse holofote? Pode-se côncavo ou de uma lente convergente. 4. (UFF-RJ) Um projeto que se beneficia do clima ensolarado da caatinga nordestina é o fogão solar, que transforma a luz do sol em calor para o preparo de alimentos. Esse fogão é constituído de uma superfície côncava revestida com lâminas espelhadas que refletem a luz do sol. Depois de refletida, a luz incide Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

169

5/6/16 6:49 PM


na panela, apoiada sobre um suporte a uma distância x do ponto central da superfície.

Ricardo Azoury/Pulsar

Suponha que a superfície refletora seja um espelho esférico de pequena abertura, com centro de curvatura C e ponto focal F.

Fogão solar em São José da Tapera (AL), 2007.

5. (Vunesp-SP) Isaac Newton foi o criador do telescópio refletor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricados pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 1990, apresentou em seu espelho côncavo, dentre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens bem definidas das estrelas distantes. O Estado de S. Paulo, São Paulo, 1o ago. 1991. p. 14.

Qual das figuras a seguir representaria o funcionamento perfeito do espelho do telescópio? a)

 ssinale a opção que melhor representa a incidência A e a reflexão dos raios solares, assim como a distância x na qual o rendimento do fogão é máximo. X

c) F

x

C

b)

x F

C

b)

c)

d)

F F

Ilustrações: Editoria de arte

a)

C

C x

x

X d)

e) e)

x F

C

Godong/Age fotostock/Easypix

Pense além Espelho estranho Em obras de arte ou edificações, objetos de decoração ou de diversão, podem ser encontrados diversos espelhos esféricos. Escreva no caderno

Atividade

1. Veja a imagem ao lado e descreva as características dos espelhos utilizados. Como a imagem é formada? Nas esferas é possível ver o reflexo do palácio. A imagem é virtual, direita menor e as esferas funcionam como um espelho esférico convexo.

170

Unidade 5

Escultura do artista Pol Bury em uma fonte do Palácio Real, Paris, França (2013).

Óptica

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4/22/16 10:48 AM


Jim West/Glow Images

Você sabia? A Óptica proporciona iluminação e aquecimento com o uso de lanternas e coletores solares

Ilustrações: Editoria de arte

Audrius Merfeldas/Shutterstock.com

O espelho esférico tem a propriedade de convergir ou di3030-FIS-V2-C11-LA-F009 vergir os raios de luz emitidos por uma fonte, dependendo de onde ela está localizada em relação a ele. Isso faz que superfícies curvas espelhadas sejam usadas para a construção de Estação de geração de energia eólica na Califórnia, lanternas e holofotes, como nos coletores solares. EUA (2012). A lanterna está estruturada para emitir um feixe de raios luminosos paralelos. Para obter isso, é preciso que ela tenha um espelho esférico côncavo e que a fonte de luz (lâmpada) seja colocada no foco dessa face espelhada (Figura 1). Nesse caso, como a fonte luminosa está no foco, o feixe de luz incide de forma divergente e é refletido paralelamente ao eixo. Esse paralelismo favorece a iluminação de objetos a grandes distâncias, pois não há espalhamento dos raios de luz em todas as direções, como ocorre com a lâmpada. No caso dos coletores solares, a “física” do equipamento é Lanterna comum. inversa em relação à das lanternas. Aproveitando os raios solares que chegam em um feixe paralelo à Terra, alinha-se o eixo de uma superfície côncava com esse feixe. Esse alinhamento faz que os raios solares convirjam no foco e possam ser utilizados para aquecimento ou outras atividades. Para aquecer água, por exemplo, faz-se um cano percorrer certa extensão com uma montagem de superfícies curvas espelhadas que lembram o espelho côncavo (Figura 2).

F lâmpada

Figura 1.

Atividades

Escreva no caderno

Figura 2. 2. Resposta pessoal. Sugerimos que essa atividade seja realizada em grupo, podendo cada um ficar responsável por uma parte da pesquisa, como: vantagens econômicas; projetos de construção de painéis solares; custos de instalação; exemplos de usos; economia na conta de energia elétrica. O importante é destacar que este é um tipo de energia limpa e seus custos de implantação são compensados com a economia na conta de energia elétrica. Filme de Zack Snyder. Batman v Superman: Dawn of Justice. EUA. 2016. Album/Easypix Brasil

1. Nos filmes e desenhos do Batman, sempre que necessário, o herói é chamado por meio de um holofote que projeta a imagem de um morcego Somente se existirem no céu. É possível ocorrer isso? nuvens que sirvam de

anteparo, como uma tela, de modo que possam receber a luz do holofote.

2. Pesquise sobre a utilização da energia solar e as vantagens econômicas que ela pode proporcionar. Investigue alguns projetos de conversão de energia solar utilizados em residências e no comércio (instalação de painéis solares). Avalie os custos de implantação e verifique se na sua cidade ou bairro esse tipo de energia é usado.

Cena do filme Batman vs Superman: a origem da justiça (2016).

Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

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3. Construção de imagens nos espelhos esféricos Com base nas propriedades vistas anteriormente, é possível construirmos geometricamente a imagem de um objeto conjugada por um espelho esférico. Para fazer essa representação, utilizam-se pelo menos dois dos quatro raios notáveis, que, a partir de um ponto objeto, são refletidos pelo espelho. Na intersecção dos raios refletidos (ou de seus prolongamentos), temos o ponto imagem. Vejamos como isso ocorre nos espelhos côncavos e nos convexos. Espelho côncavo

Espelho convexo

A

A

A9 eixo principal

objeto

eixo principal

imagem virtual (atrás do espelho)

objeto

A9 imagem real (na frente do espelho) A

A

C

F

V

eixo principal

A9

eixo principal

V

F

C

A9 Na representação feita no plano, temos: A9 é um ponto imagem real, caracterizado pela intersecção dos raios refletidos.

Na representação feita no plano, temos: A9 é um ponto imagem virtual, caracterizado pela intersecção do prolongamento dos raios refletidos.

Agora que sabemos como determinar a imagem conjugada por um espelho esférico, podemos classificá-la segundo sua natureza, seu tamanho e sua orientação. A seguir vamos ver como essas qualidades das imagens variam de acordo com o espelho e a localização do objeto.

Espelho côncavo Vamos considerar um objeto AB em cinco posições particulares em frente a um espelho esférico côncavo. Para um objeto posicionado antes do centro de curvatura, a imagem A9B9 conjugada pelos espelhos é real, invertida e menor que o objeto, como mostra a representação. Nesse caso, a representação da imagem foi determinada por dois raios: um raio paralelo ao eixo principal que, refletido, passa pelo foco principal F e um raio incidente em direção ao centro de curvatura C, refletido sobre si mesmo.

B9 B

F

C A9

172

Unidade 5

V

Ilustrações: Editoria de arte

A

Óptica

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4/22/16 10:48 AM


Para um objeto posicionado sobre o centro de curvatura do espelho, a imagem é real, invertida e de tamanho (dimensão) igual ao do objeto.

B  B9

C

F

Ilustrações: Editoria de arte

A

V

A9

Para um objeto posicionado entre o centro de curvatura e o foco, a imagem é real, invertida e maior que o objeto. A B9 C

B

F

V

A9

Para um objeto colocado sobre o foco, dizemos que a imagem é imprópria, pois os raios refletidos são paralelos. Essa imagem será formada no infinito. A

BF

C

V

Para um objeto colocado entre o foco e o vértice, a imagem sempre será virtual, direita e maior que o objeto. A9 A

C

F

B

V

B9

Espelho convexo Para um objeto colocado em qualquer posição, em frente ao espelho convexo, a imagem sempre será virtual, direita e menor que o objeto.

A A9

C

F

B9

V

B

Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

173

4/22/16 10:48 AM


4. Referencial e equação de Gauss para os espelhos esféricos Para estudarmos a posição do objeto e da imagem em relação a um espelho esférico, consideramos um referencial (sistema de eixos ordenados), por meio do plano cartesiano, que recebe o nome de referencial de Gauss, e posicionamos o vértice do espelho esférico na origem do sistema. y

Espelho côncavo

x

C i0

F

p  0

o0

f0

i0 V

x

V

F

C

f0

Ilustrações: Editoria de arte

p0

p0 o0

y

Espelho convexo

p  0

Referêncial de Gauss para os espelhos côncavo e convexo, respectivamente.

Nesse referencial, definimos: p: a distância do objeto ao espelho (abscissa do objeto); p9: a distância da imagem ao espelho (abscissa da imagem); o: o tamanho do objeto (ordenada do objeto); i: o tamanho da imagem (ordenada da imagem); f: a distância focal.

• • • • •

Por convenção os objetos são reais e direitos (p . 0 e o . 0). As imagens que estudaremos serão reais e invertidas (p9 . 0 e i , 0) ou virtuais e direitas (p9 , 0 e i . 0), dependendo do tipo de espelho e da posição do objeto. Segundo esse referencial, deduz-se também que a distância focal f tem sinal positivo (f . 0) para os espelhos côncavos e sinal negativo (f , 0) para os espelhos convexos.

Equação de Gauss e equação do aumento linear Para deduzirmos uma equação que relaciona as grandezas descritas anteriormente, vamos representar no esquema a seguir um espelho côncavo, o objeto AB e a imagem A9B9 reais. Os triângulos ABV e A9B9V são semelhantes, assim: 2f

B9V A9B9  BV AB

A

Sendo AB 5 y 5 o A9B9 5 y9 5 2i

y B9 B

y9

C

V

F

A9 p9 p

174

Unidade 5

BV  p

i

p

B9V 5 p9, temos o  p A

i p 5 o p

Óptica

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4/22/16 10:48 AM


A razão A é chamada de aumento linear transversal porque relaciona o tamanho da imagem com o tamanho do objeto, e por meio dela podemos saber se a imagem foi ampliada (A . 1), reduzida (A , 1) ou, ainda, se possui o mesmo tamanho (A 5 1), sempre em relação ao objeto. Pelo sinal que o aumento transversal possui, sabemos também se a imagem é direita (A . 0) ou invertida (A , 0). Relação valor de aumento linear com o tipo de imagem Valor de A

Tipo de imagem

A1

ampliada

A1

igual

A1

reduzida

Relação de sinal de aumento linear com o tipo de imagem

Relação entre o valor de A e o tipo de imagem conjugada.

Sinal de A

Tipo de imagem

A0

direita

A0

invertida

Relação entre o sinal de A e o tipo de imagem conjugada.

Na figura abaixo, considerando os triângulos ABC e A9B9C, nota-se que eles também são semelhantes. Assim:

B9C B9V A9B9 5  BC BV AB

2f A

Como B9C 5 2f 2 p9 y

BC 5 p 2 2f e, novamente,

B9

BV 5 p

B

A9

B9V 5 p9, temos:

p 2f  p  p p  2f

2pp9 5 2p9f 1 2pf

V

F

y9

C

p9 p

(4 2pp9f)

Obtemos: 1 1 1   p p f

Essa é a equação de Gauss. Ela relaciona a distância focal dos espelhos com as distâncias (abscissas) do objeto e da imagem em relação ao espelho.

Exercícios resolvidos a)

b)

A

A B

C

F

V

V

F

C

B

Ilustrações: Editoria de arte

2 Construa a imagem do objeto AB em cada caso:

Resolução a)

b)

A

B

A9

A

B9 C

F

V

V

F

C

B9

A9 B

Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

175

4/22/16 10:48 AM


3 Um espelho côncavo possui raio de curvatura igual a 0,8 m. Um objeto cuja altura é 0,1 m, perpendicular ao eixo, dista 0,6 m do espelho. Nessas condições: a) determine a distância focal do espelho; b) faça a construção geométrica da imagem; c) calcule a distância da imagem ao espelho; d) calcule a altura da imagem; e) indique a natureza da imagem.

Resolução 0,8 R , temos que f 5 Æ f 5 0,4 m 2 2

a) Sendo f 5 b) Ilustrações: Editoria de arte

p  0,60 m o

d)

f  0,40 m

C

i

F

1 1 1 5  p p f 1 1 1   Æ p9 5 1,2 Æ p9 5 1,2 m p 0,4 0,6

c)

V

p i  p o 1,2 i  Æ i 5 20,2 Æ i 5 20,2 m 0,6 0,1

e) A imagem é real, invertida e maior.

Escreva no caderno

Exercícios propostos

P

B

imagem direita e ampliada. Com base nessas informações responda: Ocskay Bence/Shutterstock/Glow Images

6. O objeto BB9 dista igualmente (2x) de um espelho plano (P) e de um espelho côncavo (E) de raio igual a (4x). O sistema é esquematizado na figura seguinte: E C B9 2x

2x

A que distância de C se formará a primeira imagem resultante de duas reflexões sucessivas, a primeira em P e a segunda em E? 3x 7. A higiene bucal tem como objetivo manter a boca, as gengivas e os dentes limpos e saudáveis. Dessa forma, é possível prevenir e evitar problemas como cárie, gengivite e periodontite, e também auxiliar no combate à halitose (mau hálito). Essa prática e as visitas regulares (de seis em seis meses) ao dentista mantêm uma boa saúde oral, o sorriso bonito e o hálito puro. Durante o tratamento dentário dos pacientes, o dentista utiliza um pequeno espelho que o auxilia a fazer um exame dos dentes mais detalhado e com precisão no diagnóstico. Esse tipo de espelho projeta uma

176

Unidade 5

Espelho utilizado por dentistas.

a) Que tipo de espelho é utilizado no exame dentário? Côncavo.

b) Para que se obtenha essa imagem, o espelho deve ser colocado a uma distância d. Compare a distância focal do espelho com a distância d. A distância d deve ser menor que a distância focal do espelho.

8. (Fuvest-SP) A imagem de um objeto real produzida por espelho esférico convexo é sempre: X a) virtual e menor que o objeto.

b) virtual e maior que o objeto. c) real e menor que o objeto. d) real e maior que o objeto. e) real e igual ao objeto.

Óptica

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Côncavo, de distância focal igual a 40 cm.

10. (Unicamp-SP) A figura mostra um ponto-objeto P e um ponto-imagem P9, conjugados por um espelho côncavo de eixo O1 e O2.

14. Na mitologia grega, Afrodite era Escreva a deusa do amor, da noAcaderno beleza corporal e da sexualidade. influência dessa deusa também está presente na mitologia romana e foi fonte inspiradora de vários artistas, principalmente no Renascimento. Uma dessas obras é O nascimento de Vênus, do pintor renascentista italiano Sandro Botticelli. Na pintura, a deusa aparece emergindo do mar como mulher adulta, conforme descreve a mitologia romana. Sandro Botticelli. O Nascimento de Vênus. c. 1485-1486. Galeria Uffizi, Florença

9. Em um laboratório de uma empresa de materiais ópticos, um objeto de 2,0 cm de altura foi colocado a 20 cm de um espelho esférico. Obteve-se uma imagem virtual de 4,0 cm de altura. Qual foi o espelho utilizado? Qual é o valor de sua distância focal?

P9 O1

O2

P

a) Localize graficamente o espelho. Resposta no final do livro. b) Indique a natureza da imagem P9 (se é real ou virtual, direita ou invertida). P9 é real, e não há classificação para P9

quanto a sua orientação em direita ou invertida por tratar-se de um ponto.

I. A imagem de um objeto colocado em frente a um espelho convexo é virtual, direita e menor do que ele. II. A imagem de um objeto colocado sobre o foco de um espelho côncavo é virtual, direita e maior do que ele. III. A imagem de um objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco de um espelho côncavo é real, invertida e maior do que ele. IV. A imagem de um objeto colocado sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo é real, invertida e do mesmo tamanho que ele. As afirmações I, III e IV são corretas. 12. (UFPR) Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes, sobre uma parede situada a 12 cm de distância da lâmpada. Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar? Ele deverá ser: a) convexo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada. X b) côncavo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada.

c) convexo, com 24 cm de raio, a 2 cm da lâmpada. d) côncavo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada. e) convexo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada. 13. Em uma galeria de artes uma peça posicionada a 0,60 cm de um espelho esférico conjuga uma imagem direita e três vezes menor que a peça.

O nascimento de Vênus. Botticelli, cerca de 1485.

Faça uma viagem pela mitologia romana e imagine que Vênus está inconformada com a sua imagem diante de um espelho plano e com as rugas que aparentemente começam a surgir no seu rosto. Desesperada, solicita um tipo de espelho que possa ampliar a sua imagem para assim verificar com mais detalhes as mudanças indesejáveis. Caso você seja o encarregado da tarefa: a) Que tipo de espelho você trará para Vênus?

Espelho côncavo.

b) Em que posição você posicionará a deusa para ela ter a imagem ampliada? Entre o foco e o vértice. c) Qual deve ser o raio de curvatura desse espelho, caso ela se posicione a 50 cm dele e queira que a sua imagem seja duplicada em relação à imagem obtida com o espelho plano? 200 cm d) Caso a deusa tivesse utilizado um espelho convexo, como ela veria a sua imagem, sobretudo a sua pele? A imagem conjugada pelo espelho é menor, e a deusa não enxergaria suas rugas.

15. (UFSC) A distância entre a imagem e um objeto colocado em frente a um espelho côncavo é de 16 cm. Sabendo que a imagem é direita e 3 vezes maior, determine o raio de curvatura do espelho, em centímetros. 12 cm

i o

Pela situação descrita, determine: a) a natureza da imagem; b) o foco do espelho;

Virtual.

230 cm

16 cm

c) o tipo de espelho utilizado. Convexo. Capítulo 11

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IIlustrações: Editoria de arte

11. As calotas esféricas podem ser usadas como espelhos côncavos, quando têm a sua face interna espelhada, e como espelhos convexos, quando a face espelhada é a externa. Verifique se as afirmações a seguir, que se referem aos espelhos esféricos, são verdadeiras.

Reflexão da luz nos espelhos esféricos

177

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holbox /Shutterstock.com

Você sabia? Qual a diferença entre o espelho esférico e o parabólico?

V

F

V

C

Figura 1: Os pontos de convergência dos raios (próximos e afastados do eixo) refletidos pelo espelho esférico côncavo não caracterizam um ponto focal nítido, mas sim uma região.

V

178

C

Figura 2: Os pontos de convergência dos raios refletidos por parte do arco do espelho côncavo caracterizam um ponto focal nítido.

C

Figura 3: Os pontos de convergência dos raios refletidos, independentemente dos raios incidentes, caracterizam um ponto focal nítido.

Escreva no caderno

Responda

F

F

Ilustrações: Editoria de arte

A função que o espelho parabólico desempenha está relacionada ao tipo de instrumento no qual ele é utilizado. Caso seja num instrumento de observação – por exemplo, em um telescópio –, a sua função é convergir os raios luminosos para conjugar a imagem. No caso de ser num instrumento de iluminação – por exemplo, num farol –, a função Espelho telescópio do Observatório de Roque de los é aumentar sua eficiência pela orientação do feixe de raios Muchachos, nas Ilhas Canárias, Espanha (2012). luminosos. Embora alguns instrumentos, como holofotes, faróis, lanternas e telescópios, sejam construídos com espelhos côncavos, eles se tornam mais eficientes quando os espelhos usados são parabólicos. Para entendermos a razão dessa eficiência maior, vamos considerar que um feixe de luz paralelo incida sobre um espelho esférico côncavo. Nesse caso, praticamente todos os raios refletidos convergem para o foco. Porém, os raios mais afastados do eixo formam ângulos de incidência maiores do que os ângulos formados pelos raios que incidem próximos do eixo. Assim, os raios refletidos terão outros pontos de convergência, fazendo com que, para determinado ponto do objeto, se obtenham mais pontos como imagem, produzindo uma imagem final deformada (Figura 1). Pode-se evitar a imagem deformada caso sejam observadas as condições de nitidez de Gauss, utilizando apenas parte do arco do espelho (Figura 2). Quando adotamos apenas parte do arco do espelho, conseguimos a nitidez da imagem, embora o feixe de luz que incide no espelho não seja totalmente aproveitado para formar a imagem. Para evitar que parte dos raios luminosos se perca e passe a ser refletida em direção ao foco, a solução encontrada foi a alteração da curvatura do espelho, deixando a superfície espelhada na forma parabólica (Figura 3).

1. Para construir um fogão solar, podemos utilizar um espelho que concentre os raios do Sol em uma panela pintada de preto. Que espelho devemos utilizar? Em que posição devemos colocar a panela? Por que devemos pintá-la de essa situação, podemos utilizar tanto um espelho côncavo como um espelho parabólico, desde que os raios solares sejam concentrados na região próxima do foco preto? Para desses espelhos, local onde devemos colocar a panela. Pintando-a de preto, garantimos que a maior parte da luz será absorvida e transformada em energia térmica. Unidade 5

Óptica

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Experimente a Física no dia a dia A utilização dos espelhos esféricos está presente em muitos instrumentos que nos auxiliam diariamente, mas para construí-los foi preciso o conhecimento sobre a formação das imagens nesses espelhos. Com essa atividade será possível analisar algumas características das imagens fornecidas pelos espelhos côncavos e convexos. Tente explicar as características das imagens formadas por eles. Para isso, obtenha um espelho côncavo, um convexo e um objeto qualquer, como um lápis, por exemplo. Caso não tenha dois espelhos esféricos à mão, você pode adaptar as faces de uma colher como um espelho côncavo e outro convexo. Ao colocar e mover um objeto na frente do talher, você poderá observar as diferenças nas imagens conjugadas.

Fotos: Sérgio Dotta Jr/The Next

Formando imagens I

Colher fazendo papel de espelho côncavo.

Materiais • • espelho côncavo (colher) • espelho convexo (colher) • objeto (lápis)

Passo a passo • Coloque um objeto (por exemplo, o lápis), a uma boa distância, diante do espelho côncavo. • Lentamente, vá aproximando o objeto do espelho até encostá-los. Observe e anote detalhadamente o que ocorre com a imagem nas diferentes posições.

Responda

Escreva no caderno

Colher fazendo papel de espelho convexo.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Quando o lápis está afastado do espelho, a imagem é real ou virtual, direita ou invertida? 2. Quando o lápis está próximo ao espelho, a imagem é real ou virtual, direita ou invertida? 3. O que ocorre com o tamanho da imagem ao aproximar o lápis do espelho? 4. Utilize o mesmo objeto e repita as etapas da atividade anterior, fazendo uso do espelho convexo. 5. Compare as anotações feitas durante as duas atividades e relacione-as com algumas aplicações dos espelhos côncavos e convexos, presentes no seu dia a dia.

Capítulo 11

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Reflexão da luz nos espelhos esféricos

179

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CAPÍTULO 12

Refração da luz 1. O fenômeno da refração

Sérgio Dotta Jr/The Next

Pare e pense

Pá de limpeza de piscina.

Você já reparou que uma piscina sempre parece menos profunda do que é? Por que isso acontece?

John Daniels/Ardea/Otherimages

Sérgio Dotta Jr/The Next

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

É provável que você já tenha observado que, quando colocamos as pernas dentro da água de uma piscina ou observamos um lápis dentro de um copo com água, as imagens apresentam alguma deformação ou parecem “quebradas” em relação ao objeto. A luz, ao incidir na superfície de separação de dois meios, pode propagar-se no segundo meio. A esse fenômeno de mudança de meio chamamos de refração. A refração da luz dá a falsa impressão de que um objeto mergulhado na água está deformado, pois a imagem tem suas dimensões alteradas em relação ao objeto. Outros fenômenos, como as miragens e os arco-íris, também estão associados à refração da luz. Desde meados do século XIX, sabia-se que a luz se propaga com alta velocidade. Entretanto, essa velocidade depende do meio físico no qual a luz se propaga. No ar, a velocidade da luz é quase 300 000 km/s; na água, sua velocidade é reduzida para cerca de 225 000 km/s; e no interior de um vidro transparente, diminui para aproximadamente 200 000 km/s. Essa mudança de velocidade é a principal característica da refração, e, sempre que houver uma mudança de meio, haverá também alteração da velocidade de propagação da luz em relação ao meio anterior. Como veremos a seguir, a variação da velocidade pode ser acompanhada de uma mudança na direção da propagação da luz.

Dependendo da inclinação com que os raios de luz chegam à superfície de um líquido, eles podem ser desviados.

180

Unidade 5

Quando a luz sofre refração, os raios podem ser desviados e formar imagens ampliadas.

Óptica

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Índice de refração Chamamos de meio refringente aquele que causa refração, ou seja, o meio que a luz consegue atravessar propagando-se em seu interior. Simplificadamente, qualquer meio transparente ou translúcido é considerado um meio refringente. Em nosso estudo, vamos considerar ainda os meios homogêneos e isótropos, isto é, cujas características físicas não variam ao longo do seu volume. Isso faz que a luz se propague com a mesma velocidade em todas as direções. Definimos índice de refração absoluto n de um meio como a razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz nesse meio v. n

c v

Podemos observar que, quanto maior a “resistência” imposta por uma substância para a propagação da luz, menor será a velocidade da luz nela e maior seu índice de refração absoluto. De fato, o índice de refração é uma propriedade dos materiais e quantifica a “resistência” que eles impõem para a propagação da luz em relação ao vácuo, meio que não oferece nenhuma resistência. Por isso, a luz tem maior velocidade quando se propaga no vácuo. Vale lembrar que, por ser uma razão entre velocidades, o índice de refração é uma grandeza adimensional e sempre maior que 1, visto que, para o vácuo, vvácuo 5 c 5 300 000 km/s e n 5 1. Observe na tabela os valores dos índices de refração para algumas substâncias. Índice de refração de algumas substâncias Substância

Índice de refração absoluto

Substância

Índice de refração absoluto

Vácuo

1,00

Parafina

1,43

Ar

1,000292

Glicerina

1,47

Gelo

1,31

Vidro crown

1,52

Água pura

1,33 (a 20 °C)

Sal de cozinha

1,54

Álcool etílico

1,36 (a 20 °C)

Diamante

2,42

Fonte: YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física IV: Ótica e Física Moderna. São Paulo: Addison Wesley, 2009. p. 7.

Vale ainda lembrar que a luz é uma radiação eletromagnética composta de inúmeras fre­quências (ou “cores”, no caso da luz visível). Isso é importante, pois o índice de refração absoluto de um meio varia com a frequência da luz que nele se propaga. Por isso, é comum fazer referência a um raio de luz idealizado, que seria composto de somente uma frequência, recebendo o nome de luz monocromática. Vamos agora determinar o índice de refração relativo entre dois meios. Considere que, para determinada radiação monocromática, os meios A e B têm índices de refração absolutos nA e nB, respectivamente. O índice de refração do meio A, em relação ao meio B, é dado por: n nA , B  A nB Se as velocidades correspondentes da luz em A e B são vA e vB, então: c nA , B  nA  vA ä nA , B  v B nB c vA vB Capítulo 12

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Refração da luz

181

4/22/16 11:41 AM


2. Leis da refração Considere um feixe de luz monocromático e uma superfície S separando dois meios, sendo o meio A menos refringente que o meio B. Considerar o meio A menos refringente que o meio B significa que o índice de refração de A é menor do que o de B. Para estudarmos o fenômeno da refração e o desvio do raio de luz, apresentamos o seguinte esquema didático das grandezas físicas e seu respectivo significado:

N (reta normal) raio incidente

i S

meio A meio B r

raio refratado

i: ângulo de incidência (ângulo formado entre o raio incidente e a reta normal) r: ângulo de refração (ângulo formado entre o raio refratado e a reta normal) S: superfície de separação dos meios

Representação do fenômeno da refração da luz do meio A para o meio B.

A relação das grandezas relevantes na refração é determinada por duas leis: 1a lei – O raio incidente, a reta normal e o raio refratado estão contidos no mesmo plano. 2a lei: Lei de Snell-Descartes – A luz monocromática, ao refratar-se, estabelece uma relação constante entre o produto do seno do ângulo – que se forma entre o raio e a normal – e o índice de refração do meio correspondente. Para os meios A e B, temos a relação: sen r nA  nB sen i

ou

nA sen i  nB sen r

Analisando a relação de Snell-Descartes, entendemos que, ao incidir sobre a superfície, o raio refratado poderá se comportar de três maneiras, dependendo da relação entre os índices de refração dos meios. Dessa forma, o raio refratado: • aproxima-se da normal se nB nA, então sen r sen i e r i, ou seja, o ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência;

Ilustrações: Editoria de arte

raio incidente

nA, • afasta-se da normal se nB então sen r sen i e r i, ou seja, o ângulo de refração é maior que o ângulo de incidência; raio incidente

N (reta normal) i

• não sofre desvio se a incidência for perpendicular à superfície de separação dos meios.

N (reta normal)

N (reta normal)

i0

i

meio A meio B

S

r

trajetória se não houvesse desvio

meio A meio B

S r

S

meio A meio B r0

trajetória se não houvesse desvio Propagação do raio de luz de um meio menos refringente para um meio mais refringente.

182

Unidade 5

Propagação do raio de luz de um meio mais refringente para um meio menos refringente.

Propagação do raio de luz no caso de ângulo de incidência zero.

Óptica

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O índice de refração e o desvio da luz Pela lei de Snell-Descartes podemos ver que, quanto maior a diferença entre os índices de refração de dois meios físicos nos quais a luz se propaga, maior será o desvio angular sofrido por ela na refração. Nas figuras a seguir ilustramos três refrações nas quais a luz, proveniente sempre do ar, incide com um ângulo de 60° em relação à reta normal em três meios diferentes: água, vidro e diamante. 60°

N

ar n1

60°

40°

N

ar n1

60°

ar n1 Ilustrações: Editoria de arte

N

35°

água n  1,33

vidro n  1,50

diamante n  2,40

21°

Nos exemplos acima, podemos ver que, quanto maior a diferença entre os índices de refração dos meios, maior é o desvio do raio refratado. Por exemplo, se o raio de luz incide sobre a água, sofre um desvio angular de 20° (60° 2 40°) para uma diferença de 0,33 entre os índices de refração (1,33 2 1,00) do ar e da água. Para a incidência sobre o diamante, o desvio angular é maior, 39° (60° 2 21°), como também é maior a diferença entre os índices de refração do ar e do diamante, 1,4 (2,40 2 1,00). Lembre-se de que, segundo o princípio da reversibilidade dos raios de luz, o trajeto inverso dos raios, dos meios mais refringentes para o ar, é o mesmo. Assim, se um raio de luz vindo do interior de um vidro incidir em uma superfície de separação com o ar com um ângulo de incidência de 35°, o ângulo de refração será de 60°.

Exercícios resolvidos 1 Calcule a velocidade da luz amarela de sódio que se propaga na água, que tem índice de refração 1,33 para essa cor.

Resolução

dade da luz no vácuo é c 5 3 ? 105 km/s.

1,33 5

Se n1 5 1, n2 5 2 e sen 45° 5

2 , temos: 2

n1 sen i 5 n2 sen r

O índice de refração da água é nágua 5 1,33, e a velociSendo n 5

Resolução

c , resulta: v

3  10 v

1?

2  2 ? sen r 2

1 ä r 5 30° 2 3 3 Sabendo que a velocidade da luz na água é de 2,2  108 m/s e que o índice de refração da água em relação ao vidro é de 0,80, encontre o valor da velocidade da luz no vidro. sen r 5

5

v 5 2,25 ? 105 km/s

2 A figura mostra os meios 1 e 2 com índices de refração absolutos iguais a 1 e 2, respectivamente. Calcule a medida do ângulo de refração r.

Resolução

N

Utilizando a lei de Snell-Descartes

45° meio 1 meio 2

S r

nágua vvidro vvidro  ä  0,80 ä nvidro vágua 2,2  108

ä vvidro  1,76 108 m/s Capítulo 12

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Refração da luz

183

4/22/16 11:41 AM


Escreva no caderno

Exercícios propostos luz quando ela passa de um meio para outro, podendo ainda ocorrer a inclinação do raio de luz.

2. Quando a luz incide obliquamente sobre a superfície de separação de dois meios materiais (meio 1 e meio 2), ambos transparentes e homogêneos, ela é desviada e segue a trajetória mais longa, conforme ilustra a figura. Por que o caminho mais longo percorrido pela luz entre os pontos A e B requer o mínimo de tempo? Como o meio 1 é menos refringente que o meio 2, a velocidade da luz é maior no meio 1; assim, a trajetória em linha pontilhada será efetuada em um tempo menor que a trajetória em linha cheia.

A

meio 1

n 1  n2

meio 2

n2 B

6. Dois raios de luz monocromáticos propagam-se de um determinado meio para o ar. Um dos raios é vermelho e essa cor possui índice de refração igual a 2; o outro é violeta e essa cor possui índice de refração igual a 3. Calcule o ângulo formado pelos raios refratados entre si. Considerando que o ângulo de incidência no meio, para os dois raios, é igual a 60°. 15 7. (UFSCar-SP) Um canhão de luz foi montado no fundo de um laguinho artificial. Quando o lago se encontra vazio, o feixe produzido corresponde ao representado na figura. Quando cheio de água, uma vez que o índice de refração da luz na água é maior que no ar, o esquema que melhor representa o caminho a ser seguido pelo feixe de luz é:

UIG via Getty Images

3. O derretimento das geleiras da região montanhosa abastece o Lago Moraine, localizado no Parque Nacional de Banff, no Canadá. A cor distinta do lago é atribuída à refração da luz, que é favorecida pelos sedimentos rochosos acumulados no fundo do lago.

5. Um raio luminoso se propaga de um meio de índice de refração absoluto igual a 3 para um meio de índice de refração igual a 3, formando um ângulo de 60° com a normal da superfície que supera os dois meios. Determine o ângulo de refração nesse meio. 30

a)

d)

b)

e)

Ilustrações: Editoria de arte

1. O que é o fenômeno da refração?É a mudança na velocidade da

Lago Moraine, Canadá (2001).

Sobre esse fenômeno luminoso, é correto afirmar: I. Ao incidir numa superfície de separação de dois meios transparentes, a luz pode se propagar no segundo meio. Denominamos refração esse fenômeno de mudança de meio. II. A velocidade da luz depende do meio físico em que ela se propaga. III. A luz não precisa de um meio material para se propagar, ou seja, ela se propaga no vácuo. IV. A velocidade de propagação da luz em qualquer meio será sempre menor do que a sua velocidade de propagação no vácuo. As quatro afirmações estão corretas. 4. Adotando a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 ? 108 m/s, calcule os índices de refração absolutos para dois meios nos quais a luz se propaga com velocidade: a) 1,5 ? 108 m/s

184

Unidade 5

2,0

b) 2,0 ? 108 m/s

1,5

X

c) 8. Um meio material tem o seu índice de refração definido como a razão da velocidade da luz no vácuo e 

da velocidade da luz nesse meio n = 

c . Considere a v

tabela da página 181, sobre os índices de refração de diferentes substâncias, e responda: a) Em qual meio a luz se propaga com maior velocidade? Vácuo. b) A luz viaja mais rápido na glicerina do que no gelo? Não. c) Em qual meio a luz se propaga com menor velocidade? Diamante.

Óptica

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5/6/16 6:50 PM


3. Refração em situações particulares A seguir, vamos analisar mais detalhadamente a refração da luz e a formação da imagem em dois sistemas diferentes: o dioptro plano e a lâmina de faces paralelas.

Chamamos dioptro plano o conjunto de dois meios transparentes e homogêneos separados por uma superfície plana. As representações de refrações que ilustramos até agora também eram dioptros planos. Neste momento, vamos considerar uma observação aproximadamente perpendicular à superfície que separa os dois meios (acompanhando a normal). A figura ao lado corresponde à situação em que um observador O vê um objeto B que se encontra na profundidade p e ar que tem sua imagem observada em B9, a uma profundidade menor p9. S Para observações realizadas próximas da normal, podemos relacionar as profundidades do objeto e da imagem com os p água índices de refração dos meios pela expressão: p

nobservador p  nobjeto p

O N

N

Editoria de arte

Dioptro plano

n1 n2

B

B

Southern Illinois University/Photo Researchers/Latinstock

Nessa relação, chamamos de nobservador o índice de refração do meio de onde a luz emerge e de nobjeto o índice de refração do meio de onde a luz provém. Essa expressão também é válida para a situação inversa à ilustrada acima, isto é, quando o objeto está no ar e o observador, submerso na água. Esse mesmo raciocínio nos ajuda a compreender por que vemos um lápis ou uma colher “quebrados” quando imersos em um copo com água, como mostra a fotografia ao lado. Nesse caso, quando a observação não é feita próxima à vertical do objeto, a imagem também se desloca lateralmente.

Lâminas de faces paralelas

Na fotografia observe que o lápis parece ”quebrado” quando visto pela lateral do copo.

Sérgio Dotta Jr/The Next

Outro sistema interessante para analisarmos são as lâminas de faces paralelas. Trata-se de um meio transparente e homogêneo, no qual a luz pode se propagar, constituído por duas superfícies de separação planas e paralelas. Os vidros de janelas são exemplos dessas lâminas. A luz proveniente do ar atravessa a lâmina, propagando-se pelo vidro, e emerge novamente no ar.

Exemplos de lâminas de faces paralelas. Capítulo 12

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Refração da luz

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nA sen iA 5 nB sen rA

iA

meio A

ar rA

meio B

vidro rB

nB sen rB 5 nA sen iB iA: ângulo de incidência

meio A

iB

iB: ângulo de emergência

Ilustrações: Editoria de arte

No esquema ao lado, temos a representação do trajeto de um raio luminoso que atravessa a lâmina imersa no ar. Pela lei de Snell-Descartes:

ar

Representação de um raio de luz atravessando uma lâmina de faces paralelas.

rA e rB: ângulos internos Das igualdades acima e da Geometria resulta que: iA  iB e rA  rB

Ou seja, em uma lâmina de faces paralelas, o ângulo incidente e o emergente são iguais e os respectivos raios são paralelos.

Desvio lateral Observe que a lâmina, imersa em um meio homogêneo, não acarreta desvio angular na trajetória de um feixe que a percorre, isto é, o raio emergente tem a mesma direção do raio incidente. Note no esquema a seguir que o raio sofre um desvio lateral d. raio incidente Esse desvio lateral pode ser assim determinado: i e d ar M ΔMNP: sen (i 2 r) 5 e ΔMCN: cos r 5 MN MN r

vidro

e

(i 2 r) r

C

ar

Dividindo as duas expressões, membro a membro, temos:

P

N

d i

sen ( i r ) cos r Daí, o desvio é determinado por:

Representação do desvio sofrido pelo raio de luz ao incidir e emergir de uma lâmina de faces paralelas.

de

d e

sen (i  r) cos r

Exercícios resolvidos  4 4 Uma piscina cheia de água  n água   tem pro 1

3 fundidade p 5 1,6 m. Uma pessoa em pé, à sua borda, visa perpendicularmente o fundo. Qual a profundidade aparente p observada por ela? Dado: nar 5 1.

Resolução nar 1,6  3 p p 1  ⇒  ⇒ p  ⇒ p  1 ,2 m 4 p 4 1,6 nágua 3

2 5 Um raio de luz monocromática incide numa lâmina de vidro de faces paralelas, imersa no ar. Sabendo

186

Unidade 5

que o ângulo de incidência é 60°, a espessura da lâmina é 2 3 cm e nvidro 5 3 , calcule o desvio lateral (d).

Resolução Cálculo do ângulo de refração nA sen i 5 nB sen r: 3 5 3 ? sen r ä 1 ? sen 60° 5 3 ? sen r ä 1 ? 2 ä sen r 5 1 ä r 5 30° 2 Cálculo do desvio lateral: d 5 e ? sen (i  r ) cos r 1 se n (60°  30° ) 2 d52 3 ? äd52 3 ? ä cos 30° 3 ä d 5 2 cm 2

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 9. (UFBA) De pé sobre uma canoa um pescador vê um peixe a aproximadamente 30 cm da superfície imóvel do lago, através de um feixe luminoso perpendicular a essa superfície. Considerando que o índice de refra4 ção da água é e do ar é 1, calcule em cm a profun3 didade exata em que se encontra o peixe em relação à superfície do lago. 40 cm 10. Um raio de luz atravessa uma lâmina de vidro de faces paralelas. A relação entre os ângulos X e Y, ângulos de incidência e emergência, respectivamente, é:

Tarumã

X

relógio, que repousa no fundo do lago, o turista admite que o relógio está à profundidade aparente de 150 cm. Determine a profundidade real em que se encontra o relógio e considere o índice de refração da 4 água n = . 200 cm 3 12. Uma lâmina de faces paralelas tem 2 cm de espessura e o seu índice de refração, para uma luz monocromática, é nL 5 3. A lâmina está no ar. Determine o deslocamento lateral sofrido por um raio dessa luz monocromática quando o ângulo de incidência é 60°. 1,15 cm 13. Sabe-se que a luz solar ao atravessar um prisma de vidro é separada em luzes de diversas cores. Expliluz branca ao incidir em um prisma sofre deque esse fenômeno. Acomposição causada pelos diferentes desvios que cada uma das cores que a compõe sofre.

14. Considere o seguinte texto:

Certos raios luminosos, como os do Sol, ao se transmitirem de um meio transparente para outro, podem dar origem a vários raios refratados de cores diferentes, cada um com uma inclinação própria. Muitas vezes esse fenômeno não é percebido pelo olho humano, porque esses raios, estando muito próximos uns dos outros ou superpostos, dão a sensação de uma só cor, geralmente branca. Entretanto, para certos meios, com uma incidência adequada da luz, esse fenômeno de separação de cores é perfeitamente visível. O fenômeno abordado no texto é conhecido por:

Y X

a) X  Y

d) X  180  Y

b) X  90  Y

e) X  180  Y

c) X  90  Y 11. A Secretaria do Meio Ambiente, por intermédio do Instituto Florestal, divulgou que 85% do município de Ilhabela (SP) ainda mantém preservada a Mata Atlântica. No levantamento mais recente, o Parque Florestal de Ilhabela cadastrou 250 cachoeiras com volume de água significativo. Num poço de água limpa e transparente, formado por uma dessas cachoeiras, um turista deixa cair seu relógio. Olhando perpendicularmente para o

X

a) reflexão.

d) interferência.

b) difração.

e) polarização.

c) dispersão. João Prudente/Pulsar

Você sabia? Por que podemos ter ilusão de movimento quando olhamos para uma queda-d‘água?

Atividade

Editoria de arte

Esse efeito experimentado pelos olhos é conhecido como “efeito cachoeira” e não deve ser entendido como fenômeno óptico, mas como uma ilusão de óptica provocada pela fadiga de alguns neurônios. Quando ficamos olhando diretamente para Queda-d‘água na Cachoeira a cachoeira, os neurônios responsáveis pela captação dos movimentos para baixo da Capivara em Cavalcante, GO (2015). ficam cansados, devido ao excesso de atividade. Assim, quando desviamos o olhar para uma região onde não há movimento, projeta-se uma falsa imagem de movimento para cima, já que os neurônios especializados na captação dos movimentos para cima trabalham normalmente, enquanto os especializados na captação dos movimentos para baixo apresentam resposta mais fraca. Escreva no caderno

1. Olhe atentamente para o ponto central da figura. Aproxime e afaste seus olhos da figura. O que você observa? Observando fixamente a imagem, temos a ilusão de que os círculos giram em sentidos contrários.

Capítulo 12

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Refração da luz

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4. Ângulo limite e reflexão total AlbertoLoyo/iStock/Getty Images

Observe que o asfalto parece estar molhado nesta estrada do deserto do Atacama (imagem de 2014).

Você já deve ter observado que, num dia muito quente, a determinada distância, o pavimento de uma estrada parece molhado. Essas poças de água aparentes podem ser explicadas por meio de um fenômeno chamado reflexão total, que analisaremos a seguir. Para estudar o fenômeno, vamos considerar que um raio de luz proveniente da água é refratado para o ar. Nas figuras a seguir, a superfície S separa os meios transparentes água e ar. Nelas pontilhamos a trajetória que a luz seguiria, caso não houvesse nenhum desvio. Consideremos, na primeira situação, um raio de luz que se desloca do meio água para o meio ar. Como a propagação se dá do meio mais refringente para o meio menos refringente, o raio da luz se afastará da reta normal (Figura 1). N r S

ar água i

Figura 1

Quando aumentamos o ângulo de incidência i, o ângulo de refração r também aumenta, afastando-se mais ainda da reta normal (Figura 2). N r S

ar água i

Figura 2

Existe uma situação limite (Figura 3), em que o raio refratado se afasta tanto da reta normal que dizemos que sua emergência é rasante, isto é, ele é refratado com ângulo de refração r 5 90°. Como essa situação limite é dada para um ângulo de incidência particular, ele recebe o nome de ângulo limite e é representado pela letra L, i 5 L.

S

emergência rasante

ar água iL

Figura 3

188

Unidade 5

Ilustrações: Editoria de arte

N

Óptica

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Para ângulos de incidência maiores que L, i . L, não haverá refração e teremos o fenômeno da reflexão total. Nesse caso, o raio de luz, ao incidir na superfície de reparação dos meios, retorna ao meio de origem (Figura 4).

S

ar água iL

Editoria de arte

N

Figura 4

Aplicando a lei de Snell-Descartes para a situação limite, temos: nA sen i 5 nB sen r nA sen L 5 nB sen 90° nA sen L 5 nB ? 1 sen L 

nB nA

Note que a reflexão total só pode ocorrer quando a luz se propaga do meio de maior índice de refração (ou mais refringente) para o meio de menor índice de refração (ou menos refringente). Podemos, então, generalizá-la para qualquer par de meios da seguinte forma: nmenor nmaior

Thales Trigo

sen L 

Reflexão total de um raio de luz laser em um aquário com água. O raio não emerge para o ar e retorna para o meio mais refringente – no caso, a água.

Exercício resolvido ção nA 5 2 e nB 5 1.

gente, e se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite.

a) Para que condição de propagação da luz temos a reflexão total?

b) sen L 5

6 Considere um par de meios A e B de índices de refra 1

b) Determine L.

Resolução a) A reflexão total ocorre quando a luz se propaga de A, meio mais refringente, para B, meio menos refrin-

ä sen L 5

n menor ä n maior 1 2



2 ä 2

ä L 5 45° Capítulo 12

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Refração da luz

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Escreva no caderno

15. Classifique as sentenças descritas abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F). F

I. O fenômeno da reflexão total ocorre apenas quando a luz viaja do meio menos refringente para o meio mais refringente.

V

II. O fenômeno da reflexão total ocorre apenas quando a luz viaja do meio mais refringente para o meio menos refringente.

F

III. O chamado ângulo limite é determinado quando ocorre a passagem da luz de um meio menos refringente para um meio mais refringente.

V IV.

O chamado ângulo limite é determinado quando ocorre a passagem da luz de um meio mais refringente para um meio menos refringente

16. Na situação proposta a seguir, temos dois meios transparentes, meio A com índice de refração nA e meio B com índice de refração nB. Sobre a superfície de separação S dos meios, incide um raio de luz monocromática, formando um ângulo de incidência i e um ângulo de refração r, conforme mostra a figura. N

i meio A

nA

meio B

nB

S

r

ar

meio transparente

Ilustrações: Tarumã

Exercícios propostos 60°

U

18. Num dia muito quente, ao dirigir numa estrada plana e formada por longas retas, Lucas começou a ter a falsa impressão de que o asfalto estava molhado. Para ajudar Lucas a entender esse fenômeno corretamente, podemos dizer que: I. A atmosfera é formada por camadas de ar e a refringência das camadas próximas do solo tende a diminuir de cima para baixo. II. O ar próximo ao solo está mais aquecido e menos denso do que nas camadas superiores. Assim, os raios luminosos provenientes da atmosfera passam de meios mais refringentes para meios menos refringentes. III. Se o raio incidir em uma camada de ar com ângulo maior que o ângulo limite, ao passar de uma camada de ar mais refringente para outra menos refringente, o raio sofre reflexão. IV. Podemos relacionar a refringência com a densidade da camada de ar. A passagem de raios luminosos de meios mais densos para meios menos densos faz que eles se afastem da normal até ocorrer a reflexão total em uma das camadas atmosféricas. Todas as afirmativas são corretas.

Considere as informações dadas e verifique se as afirmações a seguir são corretas. I. Como o meio A é mais refringente do que o meio B, o ângulo r é maior que o ângulo i. II. Se o ângulo de incidência for maior do que o ângulo limite, não ocorrerá refração. III. Se o ângulo de incidência coincidir com o ângulo limite, o ângulo de refração será 90. IV. Como o meio A é menos refringente do que o meio afirmações I, II e III B, o ângulo r é menor que o ângulo i. As estão corretas. 17. Um raio de luz monocromática atinge a superfície de separação entre o ar e outro meio transparente de índice de refração nmeio = 3. Sabendo que o ângulo de incidência é de 45, determine a medida do ângulo de refração. Dado: nar  1. 45

190

Unidade 5

19. (UFES) Uma fonte de luz monocromática encontra-se a uma profundidade h 5 3 m, no interior de um tanque contendo um líquido de índice de refração nlíq 5 2 . Na superfície de separação entre o líquido e o ar exterior ao tanque, é colocado um anel opaco de raio interno r 5 1 m, com seu centro diretamente acima da fonte. O tanque se encontra no interior de uma ampla sala cujo teto está a uma altura H 5 5 m da superfície do líquido. O ar no interior da sala tem índice de refração de valor nar 5 1. Quer-se projetar o anel opaco de forma que a luz emergindo da fonte forme apenas uma região luminosa no teto da sala. Para que isso ocorra, determine: a) o raio externo mínimo do anel opaco; √z3 m b) o diâmetro do disco luminoso formado pela luz da fonte no teto da sala. 7,8 m

Óptica

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Pense além A observação de uma estrela e a interferência da refração atmosférica imagem do astro astro (posição real)

n diminui

Walter Caldeira

Um grupo de pessoas interessadas em Astronomia foi a um planetário assistir a uma sessão sobre os mais modernos telescópios. Em dado momento da apresentação, o narrador afirmou que, quando se observa uma estrela, na realidade se observa a posição aparente e não a posição real dela. Enquanto dava essa explicação, na cúpula do planetário aparecia a imagem ao lado.

Responda

Escreva no caderno

1. Como você explica esse fenômeno?

Representação do fenômeno da refração atmosférica (imagem sem escala e sem proporção). Para entender esse fenômeno, é preciso lembrar que o ar atmosférico apresenta menor densidade, o que corresponde a um menor índice de refração, conforme a altura em relação ao nível do mar. Assim, quanto maior a altura, menor o índice de refração. Os raios luminosos emitidos pela estrela, ao atravessar o ar atmosférico, sofrem várias refrações, produzindo uma trajetória curvilínea. Esse fato nos leva a observar a estrela numa posição aparente mais elevada do que realmente ela está.

Você sabia?

Responda

Escreva no caderno

1. É possível observar miragens na Lua? Justifique sua resposta.

n1 n2 n3 n4

reflexão total

Neste caso, n4  n3  n2  n1. Luis Moura

Em locais muito quentes, como nos desertos durante o dia, as camadas de ar que estão mais próximas da areia têm densidade menor do que as camadas de ar mais afastadas. Isso faz que essas camadas também apresentem um índice de refração ligeiramente menor em relação às camadas mais frias e mais afastadas da superfície. Como consequência, os raios de luz provenientes de um objeto na superfície sofrem sucessivas refrações entre as camadas de ar até que, nas camadas mais baixas, ocorre a reflexão total. A luz que atinge os olhos do observador, proveniente da reflexão total, produz a sensação de uma imagem virtual do objeto. De fato, o observador vê o raio de luz vindo do objeto; porém, como ele vem de uma direção “anormal”, nosso cérebro interpreta a imagem do objeto como sendo refletida por uma superfície de água. Dessa forma o observador tem a impressão de que a superfície da areia está coberta de água. Essa também é a explicação para o fato de vermos poças de água quando viajamos por uma rodovia em dias muito quentes. Essas poças nada mais são do que a reflexão total do céu e das nuvens que se encontram no horizonte.

Walter Caldeira

Por que vemos miragens no deserto?

Representação da formação de uma miragem.

As miragens ocorrem devido à diferença de densidade na atmosfera, que causa sucessivas refrações da luz. Assim, como na Lua não existe atmosfera, é impossível a observação de miragens.

Capítulo 12

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Refração da luz

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Photodisc/Getty Images

5. Prismas ópticos Prisma óptico é um sistema formado por um meio homogêneo e transparente, que possui três faces planas não paralelas, sendo uma delas a base, conforme mostram a foto ao lado e a ilustração a seguir. aresta A faces

A A

B C

seção principal

base

Um raio de luz, ao atravessar um prisma imerso no ar, sofre duas refrações: a primeira ao entrar no prisma, isto é, do ar para o prisma, e a segunda ao emergir para o ar, ou seja, do prisma para o ar. No esquema abaixo, o ângulo A entre as faces do prisma denomina-se ângulo de refringência. Esse esquema mostra um raio de luz monocromático incidente na primeira face do prisma e que emerge na segunda face, em que:

Prisma óptico.

Ilustrações: Editoria de arte

i2: ângulo de emergência na face 2

C i1

I1

i1: ângulo de incidência na face 1

A

reta normal, face 1

α (ângulo de desvio)

a r1

1

b r2 2

B

A

I2

reta normal, face 2

i2

r1: ângulo de refração na face 1 r2: ângulo de incidência na face 2 I1 e I2: pontos de incidência e emergência (respectivamente), do raio luminoso

1

Note que, quando o raio de luz passa por um prisma, sua trajetória é desviada de direção em relação ao percurso que faria caso não tivesse o prisma no caminho. Esse desvio é dado pelo ângulo a e recebe o nome de desvio angular. Podemos determinar esse desvio angular da seguinte maneira: No triângulo I1BI2, temos: A 5 r1  r2 (ângulo externo) Pelo triângulo I1CI2, temos: a 5 a  b (ângulo externo) Porém: a 5 i1 2 r1 e b 5 i2 2 r2 Assim: a 5 i1 2 r1  i2 2 r2 ä a 5 i1  i2 2 (r1  r2)

Alex Argozino

a 5 i1  i2 2 A

vermelho laranja amarelo verde azul anil violeta

192

Unidade 5

Um efeito que pode ser visto na refração em um prisma é a dispersão da luz, ou seja, a separação da luz branca em suas diversas “cores” (ou frequências). O fato de o índice de refração absoluto de um meio depender da frequência da luz que nele se propaga faz que cada frequência seja desviada para direções ligeiramente diferentes dentro do meio, dispersando o feixe incidente. Para a luz visível temos que, em geral, o índice de refração aumenta com a frequência. Assim, a luz violeta sofre um desvio maior em relação à luz vermelha, que sofre o menor desvio possível. Como no prisma acontecem duas refrações, esse desvio diferente para cada frequência é acentuado.

Óptica

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Desvio mínimo Quando os ângulos de incidência e de emergência do prisma assumem o mesmo valor (i1 5 i2), dizemos que o desvio é mínimo, isto é, o ângulo a assume o menor valor possível. Assim: mínimo  2i  A i1 5 i2 5 i ä Nesse caso, o raio de luz que atravessa o prisma é sempre paralelo à base deste.

Prismas de reflexão total

Bettmann/Corbis/Latinstock

São prismas construídos especificamente para que os raios luminosos que incidirem neles sofram reflexão em seu interior. Para sua confecção é necessário ajustar o índice de refração do material de que é feito o prisma e conhecer o índice de refração do meio em que ficará imerso. Esses prismas são muito utilizados em instrumentos ópticos, como telescópios e máquinas fotográficas. Os prismas de reflexão total são muito importantes, pois possuem menor capacidade de absorção da luz que os espelhos planos. Por esse motivo, há instrumentos ópticos que utilizam prismas de reflexão total como espelhos. Tais prismas apresentam, como seção principal, um triângulo retângulo isósceles. Prisma de reflexão total em laboratório.

Os raios emergentes são perpendiculares: o desvio é de 90° em relação ao feixe de luz incidente.

Os raios de luz emergentes são paralelos: o desvio é de 180° em relação ao feixe de luz incidente.

Exercícios resolvidos 7 7 Considere um prisma cuja

S

nmenor 1 Æ Æ 2 nmaior 2 n prisma Æ n prisma . 2 Æ n prisma . 2 2 L

45° seção principal seja um triângulo retângulo isósceles. Caso ele esteja imerso no ar, 45° qual deve ser a condição para que um raio de luz monocromática, ao incidir perpendicularmente numa de suas faces, sofra reflexão total?

Considere nar 5 1 e sen 45° 5

8 8 Um prisma de vidro na sua seção principal possui ân-

2 . 2

Da figura ao lado, temos que r9 5 45°. Para ocorrer a reflexão total, temos que: r9 . L, ou seja: sen r9 . sen L. Mas sen r9 5 sen 45° 5

2 . 2

E pela definição de ângulo limite:

45° r9

Ilustrações: Editoria de arte

Resolução

gulos iguais a 45, 45 e 90 e está totalmente imerso em água cujo valor do índice de refração é igual a 4 . Que valores o índice de refração do material do 3 prisma pode ter para que um raio de luz que incide perpendicularmente a uma face menor, sofra reflexão total na outra face?

Resolução Para que o raio sofra reflexão total na outra face é preciso que o raio de luz incidente tenha seno menor náguao de 45°. que 2Æ n 2Æ n prisma sen L , sen245° Æ água n prisma 2 4 2 Æn 4 4 2 Æ 3 4 2 3 n prisma 32 Æ n 2 Æ prisma prisma n prisma 3 2 Capítulo 12

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Refração da luz

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Escreva no caderno

Exercícios propostos 20. Descreva um prisma óptico. Resposta pessoal. 21. Por qual figura geométrica é representada a seção principal de um prisma óptico de reflexão total? Um triângulo isósceles.

Dados: n ar = 1

22. Observe a figura ao lado que ilustra a trajetória de um raio de luz que incide na seção principal de um prisma de reflexão total.

n água = 1, 33 n vidro = 1,58 Valores de seno Arco (grau)

Arco (grau)

Seno

Arco (grau)

Seno

a) é aquele cujo ângulo de abertura é maior que o triplo do ângulo limite.

46

0,719

51

0,777

56

0,829

47

0,731

52

0,788

57

0,839

b) é aquele cujo ângulo de abertura é igual ao ângulo limite.

48

0,743

53

0,799

58

0,848

49

0,755

54

0,809

59

0,857

c) é aquele cujo ângulo de abertura é menor que o dobro do ângulo limite.

50

0,766

55

0,819

60

0,866

d) é aquele cujo ângulo de abertura é maior que o dobro do ângulo limite. e) é aquele cujo ângulo de abertura é praticamente nulo.

23. Considere a figura representada ao lado. Encontre o índice de refração do prisma de modo que o raio apresentado sofra reflexão total na face S.

S 45°

45° 2

Dado: nar  1. 24. (UFBA) A cultura dos povos reflete, cada uma à sua maneira, a observação da natureza realizada durante muitos e muitos séculos. Um caso interessante é o do arco-íris. Na cultura africana – e também nos cultos afro-brasileiros – esse belo fenômeno da natureza é associado à divindade Oxumaré. Na Grécia antiga, à deusa Íris. Na tradição celta, diz-se que um pote de ouro pode ser encontrado no fim do arco-íris, guardado por duendes. Muitas outras interpretações desse fenômeno natural foram feitas pelos povos asiáticos, ameríndios, enfim por todos os povos do planeta. O inglês Isaac Newton, em um laboratório rudimentar dentro de sua própria casa, separou, de um raio de luz solar, as sete cores do arco-íris. Descreva o modo como Newton realizou esse experimento e que propriedades da luz explicam esse fenôobservou que, quando um feixe de luz branca inmeno natural. Newton cidia num prisma de cristal, ele se decompunha em várias cores. Logo, o feixe de luz branca é policromático.

194

Seno

Unidade 5

a) Qual o valor do ângulo medido a partir da normal em que o observador estando fora do tanque, deixa de ver a fonte? L  49 b) Encontre o ângulo de reflexão total no bloco de vidro.

L  57

26. (FCMSC-SP) O ângulo de um prisma de vidro vale 30°. Um pequeno pincel paralelo de luz branca incide normalmente numa das faces do prisma, emergindo na outra um pincel divergente de luz visível. Os índices de refração do vidro para as diferentes cores são: Vermelho

1,414

Alaranjado

1,520

Amarelo

1,590

Verde

1,602

Azul

1,680

Anil

1,701

Violeta

1,732

X a) 15°; violeta.

b) 30°; violeta.

Admitindo-se o prisma imerso no ar, podemos afirmar que o ângulo de abertura do pincel emergente e a cor que sofre maior desvio são, respectivamente:

d) 60°; violeta. e) 75°; vermelho.

c) 45°; vermelho. 27. Representado na figura ao lado, é possível luz monocromática ver um raio luminoso na seção principal de um prisma.

S nar  1

45°

Ilustrações: Tarumã

Sobre o prisma de reflexão total podemos afirmar que:

X

25. Uma fonte de luz pontual, colocada na base de um tanque de água de 20 cm de profundidade, é vista por um observador que está na normal à superfície que passa pela fonte.

Encontre o índice de refração do prisma de modo que o raio representado sofra reflexão total. nprisma  1,41 Dado: nar  1.

Óptica

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Experimente a Física no dia a dia A mágica da refração Getty Images

• água

• moeda

• xícara

Passo a passo • Inicialmente, coloque uma moeda no fundo da xícara sem água.

Pôr do sol na Tailândia (2015).

Além de modificar a forma aparente do Sol, nós o vemos poucos minutos antes de ele realmente nascer, isto é, aparecer acima do horizonte, e também continuamos a vê-lo por alguns minutos depois de se pôr. Esses aspectos podem ser explicados pelos desvios ocorridos com os raios luminosos ao passarem de um meio para outro, que nesse caso são diferentes camadas de nossa atmosfera com diferentes índices de refração desses meios. De maneira análoga ao desvio dos raios solares, na atividade prática a seguir observaremos como a refração pode alterar a trajetória dos raios de luz e fazer um objeto visível.

• Posicione os seus olhos de tal forma que o ângulo de visão não permita ver a moeda inteira, mas apenas um pedacinho dela. (Veja o esquema.)

Ilustrações: Editoria de arte

O fenômeno da refração pode ser visualizado em diversos momentos, como em um pôr do sol, por exemplo. Nesse caso, a refração dos raios solares, na atmosfera, parece achatar o disco solar.

Materiais

• Mantenha essa posição e peça a um dos seus colegas que, lentamente, vá colocando água no interior da xícara.

Responda

Escreva no caderno

1. O que acontece à medida que o nível da água sobe no interior da xícara? 2. Justifique o fenômeno ocorrido. Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Você sabia? Como funcionam as fibras ópticas? Um dispositivo tecnológico no qual ocorrem sucessivas reflexões é a fibra óptica. De forma bastante simplificada, podemos dizer que a fibra óptica é um filamento alongado que recebe numa das suas extremidades o raio de luz, que sofre sucessivas reflexões totais, projetando-se para a outra extremidade, conforme a representação ao lado. A estratégia utilizada para fazer a luz refletir-se totalmente em seu interior é confeccionar seu núcleo e sua parte externa com materiais de diferentes índices de refração. Uma fibra óptica é um conduto fino (aproximadamente 0,05 mm de diâmetro) e flexível, com um núcleo preenchido de sílica e uma interface perto da parte externa de sílica misturada com outro material, que possui um índice de refração menor. Há ainda uma capa protegendo todo o sistema. A diferença entre os índices de refração do núcleo e da parte externa da fibra permite que o raio, ao se propagar em seu interior (meio mais refringente), incida na superfície de separação com a parte externa (meio menos refringente) e sofra reflexão total, permanecendo confinado no interior da fibra óptica. Em sua geometria e confecção, garante-se que o ângulo com que o raio incide sobre a interface seja sempre maior que o ângulo limite.

Atividade

fonte luminosa Representação do trajeto percorrido por um raio de luz em uma fibra óptica. núcleo

parte externa

capa protetora

Materiais que constituem a fibra óptica.

Escreva no caderno

1. As fibras ópticas estão substituindo os cabos de comunicação atuais, cuja transmissão das informações é realizada por meio de pulsos elétricos. Pesquise e descubra qual a vantagem de utilizarmos as fibras ópticas para a comunicação. A informação é transmitida por meio de radiação luminosa, muito mais veloz que os impulsos elétricos. Além disso, a qualidade dos sinais é muito melhor.

Capítulo 12

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Refração da luz

195

5/6/16 6:51 PM


CAPÍTULO 13

Lentes esféricas

Representação de lentes de bordas delgadas

Biconvexa Biconvexa.

Plano-convexa Plano-convexa.

Ilustrações: Editoria de arte

A palavra “lente” nos faz lembrar dos instrumentos para corrigir os problemas da visão (óculos ou lentes de contato). Em uma busca ck to mais atenta, percebemos que as lentes também estão presentes em aparelhos como a luneta, o microscópio, a máquina fotográfica e os projetores, além de outros. Isso mostra que a utilização tecnológica das lentes é vasta. Atualmente, definimos lente como o sistema óptico formado por um meio homogêneo e transparente, limitado por duas superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e outra plana. A classificação das lentes é feita de acordo com o formato das faces externas. Quando a espessura das bordas das lentes é menor que a espessura da parte central, elas são denominadas lentes de bordas delgadas. Quando apresentam a espessura das bordas maior que a espessura da parte central, são denominadas lentes de bordas espessas. Pessoa colocando lente de contato. Na denominação de uma lente, observamos suas faces, apresentando em primeiro lugar o nome da face de maior raio de curvatura: Sérgio Dotta Jr/The Next

Jane She mil l/ S

PL /La tin s

1. A lente esférica

Côncavo-convexa Côncavo-convexa.

3030-FIS-V2-C13-LA-F003

Jerome Wexler/Photoresearchers/Latinstock

Lente biconvexa.

Representação de lentes de bordas espessas

Bicôncava. Bicôncava

Plano-côncava. Plano-côncava

Convexo-côncava. Convexo-côncava

Lente bicôncava.

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Unidade 5

Óptica

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Lente delgada convergente e divergente

Richard Megna – Fundamental Photographs

Chamamos de lente esférica delgada o sistema óptico caracterizado por apresentar a espessura pequena, em comparação com os raios de curvatura das suas faces. Por ter espessura pequena, representaremos a lente somente com um segmento de reta, não indicando o trajeto do raio de luz dentro da lente (no entanto o raio de luz sofre desvio ao se propagar no interior da lente). Em geral, as lentes delgadas são classificadas em convergentes e divergentes, dependendo do desvio sofrido pelos raios luminosos que as atravessam. Uma lente é dita convergente quando um feixe de raios paralelos que incide sobre ela é transformado em um feixe de raios convergentes. A representação da lente convergente é feita por meio de um segmento de reta perpendicular ao eixo principal, tendo nas extremidades duas pontas de setas.

feixe de raios paralelos

feixe de raios convergentes

eixo principal

lente convergente

Luz incidindo em lente convergente.

Richard Megna – Fundamental Photographs

Uma lente é denominada divergente quando um feixe de raios paralelos que incide sobre ela é transformado em um feixe de raios divergentes. A representação da lente divergente se faz por meio de um segmento de reta perpendicular ao eixo principal, tendo nas extremidades duas pontas de setas invertidas.

Ilustrações: Editoria de arte

feixe de raios paralelos

feixe de raios divergentes

eixo principal

lente divergente

O caráter convergente ou divergente de uma lente delgada é dado pela sua geometria (raio de curvatura das faces) e pela relação entre os índices de refração da lente e do meio em que ela está imersa. Por exemplo, uma lente de borda delgada é convergente se seu índice de refração for maior que o índice de refração do meio externo (nlente . nmeio). Por outro lado, se mudarmos a geometria da lente para uma de bordas espessas e mantivermos a mesma relação entre os índices de refração (nlente . nmeio), a lente será divergente. Uma lente de vidro imersa no ar é um exemplo para a situação exposta anteriormente. No caso de o índice de refração da lente ser menor do que o índice de refração do meio externo (nlente , nmeio), temos o comportamento óptico das lentes ocorrendo de forma inversa: a lente de borda delgada será divergente e a lente de borda espessa, convergente. Essa situação pode acontecer, por exemplo, quando a lente de vidro (nvidro 5 1,5) se encontra imersa em uma mistura de sulfeto de carbono (nmistura 5 1,63).

Pare e pense Stocksnapper/ Shutterstock/ Glow Images

Luz incidindo em lente divergente.

Olho mágico.

O olho mágico é um instrumento de segurança utilizado na proteção de residências que permite que as pessoas no interior visualizem quem está do lado de fora. Que tipo de lente é utilizado nesse instrumento?

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. Capítulo 13

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Lentes esféricas

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Principais elementos de uma lente esférica Os principais elementos de uma lente esférica são:  entros de curvatura (C1 e C2): centros das superfí• C cies esféricas das faces da lente.

Ilustrações: Editoria de arte

R1

• R  aios de curvatura (R1 e R2): raios das superfícies esféricas das faces da lente. C1

V2

O

V1

C2 eixo principal

• Vértices (V1 e V2): polos das superfícies esféricas. • Espessura (e): distância entre os vértices. • Eixo principal: a reta suporte que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice da lente.

e R2

• Centro óptico (O): ponto particular da lente, em geral contido nela, por onde um raio de luz atravessa a lente sem sofrer desvio.

Focos de uma lente Todas as lentes possuem dois focos sobre o eixo principal que são simétricos em relação a elas. Um feixe de raios luminosos incidindo paralelamente ao eixo principal apresenta um comportamento particular, em função do tipo de lente. A partir desse feixe, o ponto em que os raios refratados (ou seus prolongamentos) se encontram é chamado foco principal imagem Fi. Note que, para a lente convergente, Fi tem natureza real, pois é o encontro efetivo dos raios, enquanto para a lente divergente, Fi é de natureza virtual, visto que deriva do encontro dos prolongamentos dos raios refratados. lente divergente

lente convergente

O

Fi

Fi

O eixo principal

eixo principal

Foco principal imagem em lentes convergentes e divergentes.

O ponto do eixo principal simétrico a Fi, em relação ao centro óptico O, é denominado foco principal objeto Fo da lente. Os raios incidentes (ou seus prolongamentos) que passam por esse ponto emergem da lente sob a forma de um feixe paralelo ao eixo principal. lente convergente

Fo

lente divergente

O

O eixo principal

Fo eixo principal

Foco principal objeto em lentes convergentes e divergentes.

Nesse caso, o foco principal objeto Fo tem natureza real para a lente convergente e virtual para a lente divergente. Em síntese, a lente convergente apresenta sempre foco real e a lente divergente, foco virtual.

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Unidade 5

Óptica

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Propriedades dos raios incidentes nas lentes

1o) Um raio de luz que incide no centro óptico da lente: O raio refratado emerge sem sofrer desvio.

O

O

FO

2o) Um raio de luz (ou seu prolongamento) que incide na direção do foco objeto de uma lente: O raio refratado emerge paralelo ao eixo principal.

O

Fi

Fi

Fi

FO

3o) Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal da lente: O raio refratado (ou seu prolongamento) emerge segundo uma direção que passa pelo foco imagem.

O

O

O

FO

Fi

Ilustrações: Editoria de arte

Assim como no caso dos espelhos esféricos, para as lentes também existem raios particulares que possuem propriedades para a refração na lente. Esses raios recebem o nome de raios notáveis.

FO

FO

Fi

Fi

FO

Existe ainda um quarto raio notável, mas para descrevê-lo precisamos antes definir mais um elemento das lentes esféricas.

Ponto antiprincipal O ponto Po, situado sobre o eixo principal, cuja distância é PoO  2FoO , é denominado ponto antiprincipal objeto. O ponto Pi, situado sobre o eixo principal, cuja distância é OPi  2OFi , é denominado ponto antiprincipal imagem. Cada foco é, portanto, equidistante do ponto antiprincipal e do centro óptico da lente. 4o) Um raio de luz (ou seu prolongamento) que incide na direção do ponto antiprincipal objeto: O raio refratado (ou seu prolongamento) emerge segundo uma direção que passa pelo ponto antiprincipal imagem. POFO 5 FOO

PO

FO

PiFi 5 FiO

OFi 5 FiPi

O

Fi

Pi

Pi

Fi

OFO 5 FOPO

O

lente convergente

FO

PO

lente divergente

2. Construção geométrica de imagens A determinação da imagem de um objeto AB, conjugada por uma lente, pode ser feita com as propriedades dos raios notáveis. Para um objeto AB, perpendicular ao eixo principal, utilizaremos pelo menos dois raios de luz. Veja o esquema ao lado. No ponto onde se dá a intersecção dos raios refratados, ou de seus prolongamentos, temos a conjugação do ponto imagem. Vamos analisar a natureza, a orientação e o tamanho da imagem para um objeto real colocado diante de uma lente convergente ou divergente.

A B9 B

Fo

O

Fi A9

Esquema de formação de imagem por uma lente. Capítulo 13

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Lentes esféricas

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Vamos considerar um objeto AB em cinco posições particulares diante de uma lente convergente. Para um objeto colocado antes do ponto antiprincipal PO, a imagem A9B9 conjugada pela lente é real, invertida e menor que o objeto (Figura 1). Nesse caso, a representação da imagem foi determinada por dois raios, um raio pa­ra­lelo ao eixo principal que, refratado, passa pelo foco imagem Fi, e um raio incidente em direção ao centro óptico O da lente de curvatura, que não sofre desvio ao atravessar a lente. Para um objeto sobre o ponto antiprincipal, a imagem A'B' é invertida, real e do mesmo tamanho do objeto AB. Note que o objeto está colocado sobre o ponto antiprincipal PO e a imagem, sobre o ponto P1 (Figura 2).

Para um objeto colocado entre o foco FO e o ponto antiprincipal PO, a imagem A9B9 é real, invertida e maior que o objeto (Figura 3).

A objeto real

Fi B

PO

Pi

B9

O

FO

A9

Figura 1.

imagem real

Ilustrações: Editoria de arte

Lente convergente

A objeto real B

Pi

Fi PO

B9 imagem real

O

FO

A9

Figura 2.

A objeto real PO B

Fi

Pi

O

FO

imagem real A9

Figura 3.

Para um objeto colocado sobre o foco objeto, dizemos que a imagem se forma no infinito, pois os raios emergentes são paralelos entre si (Figura 4).

B9

A objeto real B FO

O

Fi imagem imprópria

Figura 4.

Para um objeto colocado entre o foco objeto FO e o centro óptico O, a imagem é virtual, direita e maior que o objeto (Figura 5).

A9 imagem virtual B9 FO Figura 5.

A B O

Fi

B9 O imagem virtual

FO

objeto real

Lente divergente Para um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem conjugada é sempre virtual, direita e menor que o objeto (Figura 6). Para que as imagens tenham nitidez satisfatória, as seguintes condições devem ser consideradas:

A

B

• As lentes devem ter espessura desprezível. • Os raios luminosos precisam ser próximos e pouco inclinados em relação ao eixo principal.

200

Unidade 5

A9

objeto real Fi

Figura 6.

Óptica

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Exercício resolvido 1 Nas figuras abaixo, temos um objeto MN e sua imaa)

M N9

a)

eixo principal

N

M O

M9

b)

Ilustrações: Editoria de arte

dade do objeto com a da imagem. O ponto onde esse raio interceptar o eixo principal é o centro óptico da lente. Esse é o raio notável, que, ao incidir no centro óptico, não sofre desvio.

gem M'N' conjugada por uma lente convergente.

N9 eixo principal

N

M9 M

M9

N

N9

eixo principal

M9

b)

Determine graficamente a posição da lente.

M O

Resolução

N

N9

eixo principal

Quando se têm objeto e imagem, para determinarmos a posição da lente basta “ligarmos” a extremi-

Escreva no caderno

Exercícios propostos 1. Ao examinar uma obra de arte, um colecionador usa uma lente para aumentar a imagem. Descreva as características da imagem que ele observa e o tipo de lente que ele está usando. A imagem é maior, direita e virtual. A lente usada é convergente.

2. (Ufop-MG) Faça a construção gráfica das imagens nas situações a seguir e classifique a imagem em cada caso: a)

A

Real, invertida e menor.

objeto C

X

F espelho

b)

Virtual, direita e menor.

lente

objeto O

Fi

c) Fi

Fo

lente

objeto

d)

3. Nas figuras, mostramos quatro tipos de lente. Se desejarmos queimar um pedaço de papel colocado em frente a elas, devemos utilizar, de preferência:

O

Virtual, direita e menor.

Fo

F

D

C

a) A, B ou D

d) B, C ou D

b) B ou D

e) qualquer uma.

c) A ou C 4. (UFPA) Num projetor de luz, a ampliação do diâmetro do feixe luminoso cilíndrico a ser projetado é obtida por sua passagem através de duas lentes delgadas, dispostas face a face no interior do projetor, conforme mostra a figura abaixo. A distância focal da lente convergente é 60 cm e a da lente divergente, desconhecida. Ajustando-se a distância d entre os centros ópticos das lentes, consegue-se a ampliação pretendida, indicada na figura. Nessas condições, calcule o valor da distância d, em centímetros. 36 cm d

Virtual, direita e menor.

objeto

B

5 cm

2 cm

C

espelho

Capítulo 13

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Lentes esféricas

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c)

lente

Virtual, direita e menor.

objeto Fi

lente

O

Fo

Ilustrações: Editoria de arte

5. Observe, nos itens a seguir, as posições ocupadas por um objeto. Faça no caderno a construção geométrica das imagens conjugadas pelas lentes e classifique-as. a) Virtual, direita e menor. objeto Fi

Fo

O

d)

lente

Virtual, direita e maior.

objeto Fo

b) Real, invertida e maior.

O

Fi

lente

objeto Fo

Po

O

Fi

Pi

e)

Real, invertida e do mesmo tamanho.

lente objeto Po

Fo

O

Fi

Pi

Como a água pode fazer o papel de uma lente esférica?

ISS/NASA

Você sabia?

Ao lado, temos uma foto­gra­fia obtida dentro de um ônibus espacial, no qual os efeitos da gravidade não são tão evidentes. A imagem mostra uma gota de água em primeiro plano com um astronauta de cabeça para baixo ao fundo. Observe que no centro da gota de água há uma imagem da mesma pessoa, mas dessa vez na posição direita. O primeiro fato surpreendente é que a gota de água tem o formato apro­ximadamente esférico constante, isto é, ela não se “esparra- Na imagem da gota de água, observamos o ma” ao sair de um re­ci­piente. Isso acontece porque, como os efeitos rosto do homem na posição direita. da força peso são menores, a tensão superficial da água faz que ela permaneça com um volume definido fora de um recipiente. O segundo fato surpreendente é a imagem invertida do astronauta conjugada pela gota. Como a gota de água tem a forma esférica e com índice de refração maior que o meio externo (nlente  nar), ela funciona como uma lente convergente. Como toda lente convergente inverte a imagem de objetos que estão posicionados além do foco, a partir do centro óptico, a gota de água também inverteu a imagem do astronauta. Como, para o fotógrafo, o astronauta estava de cabeça para baixo, sua imagem invertida pela lente (gota de água) apresenta-o na posição correta. Escreva no caderno

Atividades

Escreva seu nome em uma folha de caderno. 1. Coloque água em uma colher de plástico transparente e tente observar as letras de seu nome através da colher (com cuidado para não derramar). O que você vê? Explique. O conjunto colher + água funciona como uma lupa, ou seja, uma lente convergente, ampliando a imagem das letras.

202

Unidade 5

Como o azeite tem densidade um pouco diferente da densidade da água, o aumento da imagem será um pouco diferente.

2. Em outra colher igual à primeira, coloque azeite e, novamente, tente fazer a leitura. O que muda? Qual seria a explicação para essa mudança?

3. O que acontece com a imagem das letras quando afastamos a colher do papel? Explique. Conforme afastamos a colher do papel, a imagem vai ficando embaçada, até se tornar invertida.

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3. Referencial de Gauss para as lentes Para determinar analiticamente a posição e o tamanho da imagem de um objeto conjugada por uma lente esférica, utilizamos um referencial, similar ao caso dos espelhos esféricos, que também recebe o nome de referencial de Gauss, com as seguintes características: • origem no centro óptico da lente; luz emergente

luz incidente

• eixo das ordenadas: perpendicular ao eixo principal, e sentido para cima; • eixo das abscissas: mesma direção do eixo principal, e sentido positivo contrário ao da luz incidente, para os objetos, e sentido positivo coincidente com o da luz emergente, para as imagens.

O

O

Referencial para os objetos.

Referencial para as imagens.

Considerações para o foco (F)

Lentes convergentes

raio de luz emergente

raio de luz incidente

Fi eixo principal

foco imagem real

Ilustrações: Editoria de arte

Define-se como distância focal f a abscissa sobre o eixo principal, que corresponde à distância entre o foco F e o centro óptico O. Segundo o sistema de referência adotado, a distância focal pode assumir valores positivos e negativos.

FO O

O

eixo principal

foco objeto real

Lentes divergentes

raio de luz incidente

raio de luz emergente

Fi

FO O

eixo principal

eixo principal

O

foco imagem virtual

foco objeto virtual

Temos então que para lentes convergentes, a distância focal f é positiva (f . 0) e, para lentes divergentes, a distância focal é negativa (f , 0). Capítulo 13

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Lentes esféricas

203

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Equação de Gauss e equação do aumento linear transversal Assim como fizemos no caso dos espelhos esféricos, utilizamos a equação de Gauss e a equação do aumento linear transversal para determinar a posição p' e o tamanho i da imagem. Para tanto, continuamos com a adoção das variáveis p e o, para a posição e o tamanho do objeto, e f, para a distância focal da lente. Assim, temos: 1 1 1 5 1 f p p

e

A5

i 2p 1 o p

Vamos considerar somente os objetos reais e direitos (p . 0 e o . 0). As imagens serão reais e invertidas (p9 . 0 e i , 0) ou virtuais e direitas (p9 , 0 e i . 0), dependendo do tipo de lente e da posição do objeto.

p9 , 0 i.0 (imagem virtual)

luz emergente

o.0 p.0 (objeto) O

eixo dos objetos

eixo das imagens p9 . 0 i,0 (imagem real)

Ilustrações: Editoria de arte

luz incidente

Exercícios resolvidos 2 Uma lente convergente tem distância focal 20 cm e

3 Durante uma atividade escolar uma estudante man-

está imersa no ar. Um objeto de altura 10 cm é colocado a 30 cm dessa lente. Nessas condições, pede-se:

tém, imersa no ar, uma lente divergente cuja distância focal é 20 cm. Em seguida coloca em frente à lente um objeto real cuja altura é 5 cm. Sabendo que a distância entre o objeto e a lente é 20 cm, determine:

a) construa a imagem; b) calcule a distância da imagem à lente;

a) a distância da imagem à lente e o tipo de imagem obtida;

c) determine a altura da imagem; d) classifique a imagem.

b) a altura da imagem formada, e verifique se é direita ou invertida.

Resolução

Resolução

a) o

Fi Fo

Sendo a lente divergente, temos: i

b) Aplicando a equação de Gauss, temos: 1 1 1   ä f p p ä

1 1 1   ä 20 30 p

1 1 1   p 20 30

ä

o 5 25 cm p 5 220 cm a) Aplicando a lei de Gauss: 1 1 1 5 1 ä f p p ä2

1 1 1 ä 5 1 20 20 p

ä p  60 cm

ä p 5 210 cm

c) Aplicando a equação do aumento linear, temos:

A imagem é virtual.

A 

p i  o p

i 60  ⇒ i  20 cm 10 30

d) Real, invertida e maior.

204

1 1  ä p 60

f 5 220 cm

Unidade 5

b)

i 2p 10 1 5 ä2 5 ä i 5 22,5 ä i 5 22,5 cm o p 20 5

A imagem é direita.

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

objeto 4 cm 1 cm imagem

100 cm

7. A Entomologia é a área da ciência que estuda os insetos sob vários aspectos, inclusive as relações deles com o ser humano, as plantas, os animais e o meio ambiente. Um pesquisador dessa área, ao estudar os hábitos da joaninha, resolveu utilizar uma lupa para ampliar cinco vezes a imagem dela. Determine a que distância do inseto ele deve posicionar a lupa, sabendo que ela é constituída por uma lente delgada e convergente e cuja distância focal é 10 cm. 8,0 cm

8. Um grupo de estudantes, em uma aula experimental, dispõe de uma lente de distância focal f. Ao colocar um lápis em frente à lente os alunos percebem que a imagem formada é invertida e a altura é menor do que a do lápis. Com base nessa situação, é correto afirmar: X

a) A distância entre o lápis e a lente é maior que 2f. b) A lente é esférica e divergente. c) Considerando a posição da lente, a imagem se forma do mesmo lado do objeto. d) A imagem que se forma é virtual. e) A distância entre o lápis e a lente é menor que 2f.

9. Um jovem, interessado em conhecer os hábitos dos insetos, usa uma lente de aumento para observar detalhes do corpo de um deles. Ele sabe que para obter uma imagem três vezes maior do que o inseto observado é necessário manter uma lente convergente a 40 cm de distância do inseto. Mantendo essas condições, ele conseguirá determinar: a) a distância, em centímetros, entre a imagem e a lente; p' 5 2120 cm b) a distância focal da lente, em centímetros.

f 5 60 cm

10. Um objeto com 5,0 cm de altura é colocado em frente a uma lente convergente cuja distância focal é 5,0 cm. lente

5 cm

objeto O

Sabendo que o objeto dista 15 cm da lente, determine: i 5 22,5 cm e a) o tamanho e a posição da imagem formada; p 5 7,5 cm b) o aumento linear.

11. Preocupados com o crescimento do número de assaltos em sua cidade, os moradores de determinada cidade têm mandado instalar nas portas de suas casas um dispositivo de segurança conhecido por olho mágico. Embora tivessem a opção do olho mágico digital, fizeram a opção por um modelo de baixo custo, que basicamente tem em seu interior uma lente esférica que possibilita ao morador ver a pessoa que está do lado de fora da casa. Um dos fabricantes desses instrumentos garante que o olho mágico fabricado por ele permite ao morador ver a imagem da outra pessoa, quatro vezes maior, caso essa pessoa esteja a 60 cm do olho mágico. Determine as características da lente usada no olho mágico e qual a sua distância focal. É uma lente esférica divergente com distância focal igual a 220 cm.

12. A montagem de lente uma atividade O E I experimental é feita em duas etapas. Na primeira etapa, um 60 cm 20 cm objeto O é colocado em frente a uma lente convergente de distância focal f1 5 30 cm, de tal forma que a imagem se forma no ponto I quando a distância entre o objeto e a lente é 60 cm. Na segunda etapa a lente é substituída por um espelho que é colocado em uma posição, E, 20 cm mais distante do objeto do que a lente anterior. Determine a distância focal desse espelho, sabendo que o seu eixo está posicionado sobre o mesmo segmento de reta OI e a imagem do objeto se forma no ponto I. f 5 280 cm

13. (UFES) Uma lente convergente, de distância focal 0,75 cm, está situada 5 cm à frente de um espelho côncavo, de distância focal 1 cm. Um anteparo é colocado como mostra a figura. Um objeto é colocado entre o espelho e a lente, de tal modo que duas imagens são formadas no anteparo, ambas de mesmo tamanho. A distância entre o objeto e o espelho é de: a) 0,5 cm b) 1,5 cm

15 cm

A 5 0,5

anteparo

espelho

d) 1 cm X

e) 2 cm

c) Não existe uma posição onde isso seja possível. Capítulo 13

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lente

Ilustrações: Editoria de arte

6. (Unicamp-SP) Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo efeito. f 5 16 cm e p 5 80 cm.

Lentes esféricas

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5/6/16 6:53 PM


4. Convergência ou vergência de uma lente A convergência C ou vergência de uma lente é definida pelo inverso da distância focal f, ou seja: C5

1 f

No SI, a distância focal é medida em metros (m). A unidade de vergência é o inverso do metro (m21), denominada dioptria (di). Portanto, uma dioptria é a vergência de uma lente de distância focal um metro. Podemos considerar a vergência como o “poder” ou a capacidade de uma lente de desviar um raio de luz. Pela expressão, vemos que, quanto maior a distância focal de uma lente, menor é a sua vergência, e, quanto menor a distância focal, maior a vergência. Nesse caso, para uma lente com pequena distância focal, os raios que a atravessam são “fortemente” desviados de sua trajetória. A representação seguinte mostra duas lentes esféricas convergentes nas quais incidem feixes de raios de luz paralelos aos eixos principais.

F1

F1

f

f

Ilustrações: Editoria de arte

lente 2

lente 1

A lente 2 possui maior vergência (é mais convergente) que a lente 1.

Continua válida também a convenção de sinais: para uma distância focal positiva (f . 0), decorre que C . 0, e a lente é convergente. Para uma distância focal negativa (f  0), decorre que C  0, e a lente é divergente.

Lentes justapostas Vários instrumentos ópticos são feitos com mais de uma lente esférica. Em alguns casos, as lentes estão dispostas de tal forma que a distância entre elas é considerada desprezível, ou seja, temos uma associação de lentes justapostas. Portanto, quando ocorre uma associação de lentes justapostas, podemos admitir que elas se comportam como se fossem apenas uma lente, que denominamos lente equivalente. A soma algébrica das vergências das lentes justapostas corresponde à vergência da lente equivalente. Considerando lentes de vergência C1 e C2, quando justapostas, a associação apresenta vergência equivalente C, dada por: C 5 C1 1 C2

Caso ocorra a associação de n lentes justapostas, teremos a vergência da lente equivalente determinada pela soma das vergências de todas as lentes: C 5 C1 1 C2 1 C3 1 ... 1 Cn

206

Unidade 5

Óptica

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A seguir, o esquema destaca a associação de duas lentes por justaposição. C3 L2 F

L1

f As lentes 1 e 2 (representadas por L1 e L2 no esquema) estão associadas por justaposição. Na ilustração, a convergência ou divergência dos raios de luz dentro das lentes não foi considerada.

5. Equação de Halley ou dos fabricantes de lentes O astrônomo e matemático inglês Edmond Halley (1656-1742) desenvolveu grandes estudos sobre as órbitas dos corpos do Sistema Solar e contribuiu para o estudo das lentes. Segundo ele, duas características (uma física e outra geométrica) são consideradas para determinar a distância focal de uma lente. • A característica física é a relação entre o índice de refração da lente e o índice de refração do meio no qual ela está imersa. • A característica geométrica está relacionada aos raios de curvatura das duas faces da lente (R1 e R2).

n1

R1 n2

C1

n1

C2

C1 R2

R2 n2

R1

n1

Representação de uma lente convergente imersa no ar.

C2 n1

Ilustrações: Editoriade arte

Considere as seguintes lentes:

Representação de uma lente divergente imersa no ar.

A distância focal f para essas lentes é determinada pela equação de Halley, que é dada por: 1 n 5 2 21 f n1

1 1 1 R1 R2

Os sinais dos raios de curvatura R1 e R2 obedecem à convenção: • face convexa (o raio de curvatura é positivo, R . 0); • face côncava (o raio de curvatura é negativo, R , 0). 1 1 ou tende a R1 R2 zero, pois o valor de R é muito grande. Assim, a equação de Halley se reduz a: Sendo uma das faces da lente plana (R 5 `), vemos que

1 n 5 2 21 f n1

1 R Capítulo 13

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Lentes esféricas

207

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Exercícios resolvidos 4 Uma lente plano-convexa está imersa no ar e é construí-

5 A imagem de um objeto real colocado em frente a

da com vidro de índice de refração 1,5. Se o raio da face esférica é 10 cm, determine a vergência dessa lente.

uma lente convergente de vergência 10 di é real e invertida. Sabendo que a altura do objeto é o dobro da altura da imagem, determine:

Resolução Aplicando a equação de Halley, temos:

 n  1 1   2  n f  n1  R  1,5  1 1   1 f  10  1

1 1 1   (0 ,5 ) f 10 20

Como C  C

1 , temos : f

1 0,2

C 5 5 di

f 5 20 cm 5 0,2 m Como C 5

1 1 , temos: C 5 ä C 55 di f 0,2

a) 225 e 21,5    d) 250 e 23 b) 12 e 2    e) 60 e 1,5 X c)18,75 e 1,5

15. Um objeto é colocado em frente a uma lente convergente e a sua imagem se forma a 15 cm dessa lente. Determine a distância focal da lente e sua vergência, sabendo que 30 cm é a distância que separa o objeto da lente. f = 10 cm e C = 10 di 16. Um objeto com 0,5 cm de altura é colocado em frente a uma lente convergente. Quando a distância que separa o objeto da lente é de 20 cm, a imagem dele se forma a 100 cm dessa lente. Dessa forma, determine: 4 di 2,5 cm

17. Imagine que você encontrou sobre a bancada do laboratório algumas lentes convergentes e divergentes. Duas dessas lentes já foram utilizadas, de forma que uma lente de C1 = +6 di está justapos-

208

Unidade 5

1 Considerando C 5 10 di e A = 2 , então: 2 1 1 a) f 5 Æ f 5 0,10 m äf5 C 10 f 0,10 1 b) A 5 ä2 5 Æ p 5 30 m 2 f2p 0,10 2 p 2p 2p 1 ä 5 Æ p 5 15 m p 30 2

Escreva no caderno

14. Um objeto real com 6 cm de altura é colocado diante de uma lente convexo-côncava de raios de curvatura iguais a 10 cm e 6 cm. A distância do objeto à lente é de 75 cm, e o índice de refração da lente é 1,60 (imersa no ar, nar = 1). A posição e a altura da imagem são, em cm, respectivamente:

b) a altura da imagem formada pela lente.

Resolução

A5

Exercícios propostos

a) a convergência da lente em dioptrias;

a) a distância focal da lente; b) a distância do objeto e da imagem ao centro óptico da lente.

ta a outra de C2 = –3 di. Caso seja necessário obter uma imagem direita e menor do que o objeto, é preciso justapor mais uma lente às outras duas. Que tipo de lente você usaria e qual seria a vergência C3 da lente? Lente divergente e C3 < –3 di. 18. Determine a vergência de uma lente de vidro (índice de refração 1,5) que está imersa no ar (n = 1,0). Saiba que essa lente é formada por uma face plana e a outra côncava, cujo raio de curvatura é 40 cm. 21,25 di 19. (Vunesp-SP) Uma pessoa, com certa defi­ciência visual, utiliza óculos com lente convergente. Colocando-se um objeto de 0,6 cm de altura a 25,0 cm da lente, é obtida uma imagem a 100 cm da lente. Considerando que a imagem e o objeto estão localizados do mesmo lado da lente, calcule: a) a convergência da lente, em dioptrias;

3 di

b) a altura da imagem do objeto formada pela lente. 2,4 cm

20. (UFV-MG) Uma câmara fotográfica deve produzir sobre o filme a imagem de um objeto real situado a 30 cm da lente. Essa imagem deve ser cinco vezes menor que o objeto. a) Diga o tipo de lente que deve ser usado.

Convergente.

b) Determine a que distância o filme deve estar da lente. 6 cm c) Ache a distância focal da lente.

5 cm

Óptica

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Experimente a Física no dia a dia

Atenção Faça o experimento somente na presença do professor.

Formando imagens II

James P. Gilman/Phototake RM/Glow Images

Paul Rapson/Alamy/Glow Images

O oftalmoscópio é um instrumento que possui várias lentes, um espelho angulado e uma fonte de luz. Com ele, o médico consegue examinar a retina, o humor vítreo, a cabeça do nervo óptico e a artéria retiniana. Na imagem, o grande círculo é o disco óptico. As arteríolas têm a coloração vermelha clara e emergem do disco, enquanto as vêmulas, que são mais escuras, imergem no disco. Esses e outros dados são obtidos graças aos conhecimentos desenvolvidos pela Medicina e pela Física na elaboração de instrumentos de análises e exames clínicos. Para entender, por exemplo, como o oftalmologista faz a indicação das lentes corretivas para determinadas anomalias da visão, é preciso conhecer as características de cada tipo de lente e que tipo de imagem elas formam do objeto. Nesta atividade, você terá a oportunidade de formar imagens por meio de uma lente convergente e determinar sua distância focal.

Realização de um exame oftalmológico.

Imagem da retina vista com o oftalmoscópio.

• fósforo • vela • lanterna

• régua • 2 pedaços de cartolina

Materiais • lupa • suporte para vela • lápis

Passo a passo

3030-FIS-V2-C13-LA-I003 dis tân cia foc al

• Posicione a lente próxima de um pedaço de cartolina, de tal forma que os raios da lanterna incidam paralelos sobre ela. • Movimente a lente procurando a melhor posição para que os raios, ao atravessarem a lente, possam convergir e determinar apenas um ponto sobre a cartolina (observe a ilustração ao lado). • Procure diminuir a mancha clara – projetada na cartolina –, tentando torná-la um ponto. • Conhecendo a distância focal da lente, você poderá, com esta atividade, projetar a imagem do objeto (vela acesa) sobre um anteparo (pedaço de cartolina) e avaliar as características da imagem.

Alex Argozino

Etapa 1

Etapa 2 • Com um lápis e uma régua, marque em um dos pedaços de cartolina as posições da lente (ponto O), dos focos (pontos Fo e Fi) e dos pontos antiprincipais (Po e Pi). Capítulo 13

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Lentes esféricas

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movimente a cartolina até a imagem ficar nítida

Atenção

• Posição 1: Posicione a lente sobre o ponto O, um pedaço de cartolina sobre o ponto Pi e a vela acesa sobre o ponto Po.

Ilustrações: Luis Moura

Cuidado ao utilizar a vela. Faça o experimento sempre na presença do professor.

i

Po Fo O Fi Pi movimente a cartolina até a imagem ficar nítida

i

• Posição 2: Mantenha a lente sobre o ponto O e a cartolina sobre o ponto Pi, e afaste a vela da lente, colocando-a antes do ponto Po.

Po Fo O Fi Pi movimente a cartolina até a imagem ficar nítida

i

• Posição 3: Mantenha a lente sobre o ponto O e a cartolina sobre o ponto Pi, e aproxime a vela da lente, colocando-a entre os pontos Po e Fo. Po Fo O Fi Pi movimente a cartolina até a imagem ficar nítida

i

• Posição 4: Mantenha a lente sobre o ponto O, a cartolina sobre o ponto Pi e a vela sobre Fo. Escreva no caderno

Responda

Po Fo O Fi Pi

1. Qual a distância focal da lente? 2. Observe se ocorreu a formação de imagem. Quais as características dessa imagem? 3. Nesse caso, é possível obter uma imagem nítida? 4. Modifique, lentamente, a posição da cartolina, aproximando-a e afastando-a da lente. Em qual posição se obtém a melhor imagem: quando a cartolina está entre os pontos Fi e Pi ou quando é colocada além do ponto Pi? Quais as características da imagem obtida? 5. Nesse caso, é possível obter uma imagem nítida? 6. Modifique, lentamente, a posição da cartolina, aproximando-a e afastando-a da lente. Em qual posição se obtém a melhor imagem: quando a cartolina está entre os pontos Fi e Pi ou quando é colocada além do ponto Pi? Quais as características da imagem obtida? 7. Nesse caso, é possível obter uma imagem? Justifique.

210

Unidade 5

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Óptica

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CAPÍTULO 14

Instrumentos ópticos

Até o momento, estudamos os componentes ópticos, espelhos e lentes, em sistemas isolados. Nossa atenção agora será voltada para sistemas mais complexos, que envolvem dois ou mais componentes de um instrumento óptico, como uma máquina fotográfica, um telescópio e um microscópio.

Sérgio Dotta Jr/The Next

1. Alguns instrumentos ópticos

Lupa A lupa, ou microscópio simples, auxilia a observar pequenos corpos com maior riqueza de detalhes. Esse instrumento é construído com uma lente convergente que fornece uma imagem virtual, direita e maior do objeto real. Resgatando um dos esquemas vistos anteriormente, no qual o objeto é colocado entre a lente e o foco do objeto, temos a caracterização de uma lente convergente atuando como uma lupa. Note que, quanto menor for a distância focal da lente convergente, maior será seu poder de ampliação.

Observe o aumento do texto quando observado através da lupa.

imagem virtual

A

B

B

Fo

O objeto real

Máquina fotográfica

Na câmara fotográfica digital, a imagem já sai na posição correta. Sergio Pitamitz/Corbis/Latinstock

Uma câmara fotográfica é um dispositivo que captura imagens em filmes fotográficos ou em sensores de gravação digital especializados. A origem das máquinas fotográficas está na câmara escura, que vimos no início desta Unidade. As diferenças encontram-se na presença da lente convergente, chamada de objetiva, para focalizar com mais nitidez, e no registro permanente da imagem, ou seja, a fotografia. Os raios de luz que penetram na máquina atravessam a lente, convergem para o foco e impressionam o sensor que registra a imagem, colocado logo após o foco. As máquinas fotográficas digitais possuem um dispositivo eletrônico para registrar e salvar as imagens, que já as deixa na forma direita.

Fi

Editoria de arte

A

Capítulo 14

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Instrumentos ópticos

211

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Rubens Chaves/Pulsar

Projeção de um filme na 17a Mostra de Cinema de Tiradentes, MG, 2014.

Projetor de slides e projetor cinematográfico Os instrumentos ópticos de projeção, como o projetor de slides e o de cinema, são montados para conjugar sobre uma tela ou um anteparo a imagem real do objeto. Apesar de a projeção de slides ser estática e a cinematográfica ser dinâmica e com áudio, podemos dizer que ambas funcionam de forma semelhante. O esquema abaixo nos mostra como está estruturado o projetor de slides. A fonte de luz é colocada sobre o foco do espelho esférico refletor. Os raios de luz paralelos provenientes do espelho passam pelo condensador óptico, gerando um feixe cilíndrico e estreito, cuja luz intensa atinge a película (slide). A objetiva, situada em um canhão móvel e formada por uma ou mais lentes, conjuga uma imagem real, ampliada e invertida para ser focalizada na tela. Por esse motivo, os slides podem ser colocados invertidos (de cabeça para baixo) e os mais modernos possuem uma lente convergente capaz de inverter a imagem final (a convergência dos raios de luz, no interior das lentes, não está representada na ilustração). fonte de luz tela e suporte

F objetiva espelho refletor

condensador óptico

fixador de slide Representação da estrutura de um projetor de slides e formação da imagem.

Microscópio composto Quando os detalhes de ampliação da lupa são insuficientes, é possível recorrer a um aparelho com maior recurso, como é o caso do microscópio composto. Vamos representar um exemplo simples, no qual há duas lentes convergentes, associadas coaxialmente (eixos principais coincidentes), como mostra o esquema a seguir: PROFESSORS P.M. MOTTA & S. CORRER/SPL/Latinstock

ocular

objetiva

Ilustrações: Editoria de arte

A B

o

B B Fo 1

Fi 1

Fo2

i1

Fi 2

A i2 Imagem dos glóbulos vermelhos do sangue com ampliação de mais de 1 700 vezes.

A Representação do aumento da imagem obtido pelo microscópio composto. O desvio dos raios de luz dentro das lentes foi desprezado na ilustração.

212

Unidade 5

A lente através da qual se observa é denominada ocular, e a que está próxima ao objeto é a objetiva. Ao ser colocado entre o ponto antiprincipal e o foco Fo 1 da lente objetiva, o objeto conjuga a primeira imagem i1 (A’B’), ampliada, real e invertida. A imagem i1, que se forma entre a ocular e o seu foco Fo , passa a ser 2 objeto em relação à lente ocular. Dessa forma, a ocular conjuga uma imagem i2 (A’’B’’), ampliada e virtual. A distância entre as duas lentes precisa ser muito bem determinada para que o microscópio tenha um funcionamento correto. Estabelecendo uma comparação simplificada, podemos dizer que a lente ocular tem função semelhante à da lupa ao ampliar mais a imagem i1 que havia sido produzida pela objetiva.

Óptica

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Luneta astronômica ou telescópio refrator As lunetas são instrumentos ópticos destinados à observação de objetos que estão localizados a distâncias consideradas muito grandes. A observação dos astros é uma situação que requer a utilização da luneta denominada astronômica. Esse tipo de luneta tem elementos estruturais semelhantes aos do microscópio composto, ou seja, é constituída de duas lentes, a objetiva e a ocular. Repare no esquema seguinte como se forma a imagem em relação à objetiva e à ocular, no caso da luneta astronômica. ocular

objeto no infinito

B

FO2= Fi 1 B

i1

Fi 2

A

i2

Jon Hicks/Corbis/Latinstock

objetiva

Astronômo amador observando o céu da Inglaterra em 2010. A

Aluneta 5

fob foc

Enquanto a ocular apresenta uma distância focal considerada pequena, da ordem de centímetros, a objetiva tem distância focal da ordem de metros. Assim, a imagem i1 (A’B’) fornecida pela objetiva é real e invertida e está no foco imagem da objetiva. Essa imagem i1 passa a ser objeto para a ocular, que conjuga a imagem i2 (A’’B’’) ampliada, virtual e invertida.

Luneta terrestre

ocular

F2

O

i1

P B A

lente divergente

Capítulo 14

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F2

Ilustrações: Editoria de arte

É compreensível que cada instrumento óptico apresente características que favorecem o desenvolvimento de determinadas atividades, mas que são impróprias em outras situações. No caso da luneta astronômica, a imagem invertida que ela produz, principalmente para os objetos localizados na Terra, representa um inconveniente. A ideia para tornar a imagem direita está na essência da construção da luneta terrestre. Nela, a ocular é constituída por uma lente divergente cuja distância focal é pequena. No esquema temos a representação da formação da imagem de um objeto muito objetiva afastado, obtida por uma luneta terrestre (ou de Galileu). Nela, a imagem i1 (A’B’) conjugaA da pela objetiva está no seu foco imagem, em objeto no infinito razão da grande distância do objeto. Essa imai2 B gem i1 passa a ser objeto virtual para a ocular O que conjuga a imagem i2 (A’’B’’) direita e ampliada em relação ao objeto observado. A lente divergente está colocada entre a objetiva e a imagem i1. Note que i1 se enconlente tra entre o foco principal do objeto, F2, da lenconvergente te divergente e o ponto antiprincipal P9.

Instrumentos ópticos

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João Prudente/Pulsar

Observatório astronômico em Caeté, MG (2010).

Telescópio O telescópio e a luneta astronômica funcionam de forma semelhante. No caso do telescópio, para que não ocorram as aberrações produzidas pelas lentes (todas as lentes produzem distorções e, nesse caso, uma lente pode não conseguir converter todos os raios para o foco), é feita a substituição da lente objetiva por um espelho parabólico côncavo. Dessa forma, os raios de luz emitidos pelo astro observado incidem sobre o espelho e dão origem à sequência de imagens representadas no esquema seguinte: tubo cilíndrico rígido

A astro

i3

B Editoria de arte

B

Astro — ponto objeto impróprio (objeto no infinito) em relação ao espelho parabólico. Imagem real em relação ao espelho i1 parabólico. Objeto virtual em relação ao espelho plano. Imagem real em relação ao espelho i2 plano. Objeto real em relação à ocular. Imagem virtual em relação à ocular i3 (imagem final do telescópio).

espelho parabólico

espelho plano

i1 A A

i2

B

ocular (lente convergente)

Um tipo de telescópio, denominado refletor, tem sido utilizado por observatórios mundialmente conhecidos e importantes para o desenvolvimento da Astronomia.

Exercício resolvido 1 Deseja-se observar um objeto de 1 mm através de um microscópio. O objeto está a 4,2 mm da lente objetiva e a distância que a separa da lente ocular é igual a 90 mm. A distância focal da lente objetiva vale 4 mm e da ocular, 9 mm.

c) A distância da primeira imagem à lente ocular é dada por: p2 5 d 2 p1 5 90 2 84 Æ p2 5 6 mm

Determine:

A distância da segunda imagem à lente é obtida por :

a) a distância, a partir da lente objetiva, que se formará a primeira imagem do objeto;

foc

b) o tamanho dessa primeira imagem; c) a distância, a partir da lente ocular, que se formará a segunda imagem do objeto; d) o tamanho da segunda imagem; e) o aumento linear desse microscópio.

Resolução Pelos dados: fob 5 4 mm; foc 5 9 mm; p1 5 4,2 mm e d = 90 mm. 1 1 1 1 1 1  5  Æ 5 Æ p1 = 84 mm a) Seja fob p1 p1 4 4,2 p1

214

O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

1

1

p2

1

p

Æ

2

1

1

9

6

1

p2

Æ p2

18 mm

Novamente, o sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto. d) O tamanho da imagem final é dado por: i2 p i (218) Æ i2 5 257 mm 5 2 2 Æ 2 52 i1 219 6 p2 e) O aumento linear desse microscópio é dado por: i 2i2 Amicroscópio 5 Aobjetiva  Aocular 5 1  o i1 Amicroscópio 5

219 57  1 219

b) O tamanho da primeira imagem é obtido por:

Amicroscópio 5 57

p 84 i i1 Æ i1  219 mm 52 1 Æ 1 52 4,2 p1 1 o

Esse microscópio aumenta a imagem do objeto em 57 vezes.

Unidade 5

Óptica

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

III. bicôncava

X II. côncavo-convexa

IV. convexo-côncava

2. O microscópio está estruturado para funcionar com um sistema de lentes que, em síntese, pode ser representado pela lente objetiva (aquela que fica próxima ao objeto) e a lente ocular (a que fica próxima ao observador). Nesse caso, responda: a) Qual é o tipo de lente usada na posição da objetiva e na da ocular? Para ambas, objetiva e ocular, é utilizada a lente convergente. b) A imagem final obtida pelo observador ao usar o microscópio é virtual ou real? Virtual. 3. Se posicionarmos uma lupa a 4,0 cm de um objeto, quantas vezes a imagem obtida será maior que o objeto, sabendo que a distância focal da lente é 6,0 cm? 3 vezes.

4. (UFF-RJ) Uma pequena luneta consiste em uma lente objetiva convergente de distância focal fc 5 35 cm e em uma lente ocular divergente de distância focal fd 5 25,0 cm. As duas lentes estão separadas por uma distância d 5 30 cm, como ilustrado na figura 1. d

Ilustrações: Editoria de arte

Figura 1

x

ocular objetiva

Um objeto é colocado sobre o eixo óptico da luneta, à esquerda da objetiva, distando x da mesma. a) Calcule a posição da imagem final desse objeto, medida em relação ao centro da lente ocular, quando x 5 40 cm. 24,902 cm b) Considere um feixe de raios paralelos de luz incidente na objetiva. Complete o diagrama de raios, na figura 2, representando suas trajetórias no interior da luneta e indicando claramente a direção em que emergem da ocular (a figura foi ampliada na direção transversal ao eixo óptico da luneta para facilitar seu desenho).

Editoria de arte

X I. biconvexa

5. Atualmente, com a inovação de recursos tecnológicos em relação aos sensores de gravação digital, têm surgido alternativas para a obtenção de registros fotográficos. As máquinas fotográficas vêm perdendo espaço entre os consumidores para outros equipamentos multifuncionais, como os celulares. No entanto, continua válida a ideia original da máquina fotográfica, ou seja, a ideia de captar a imagem através de uma câmara escura dotada de uma lente convergente. NMPFT/SSPL/Age fotostock/Easypix

1. A lupa é um instrumento óptico utilizado com o propósito de obter a imagem aumentada de um objeto localizado próximo dela. Para atingir esse objetivo, devemos fabricar a lupa com uma lente:

h Câmara fotográfica de 1860.

Em uma aula experimental, a tarefa de um grupo de alunos é fazer alguns estudos com uma antiga máquina fotográfica construída com material muito simples. A informação dada aos alunos é que a máquina possui uma lente esférica convergente, de distância focal f, e a chapa fotográfica tem largura h (veja a figura). Foi pedido a esses alunos que fotografassem uma estatueta, de altura H, de forma que a altura da imagem preenchesse totalmente a largura da chapa fotográfica. Diante dessa situação, eles deveriam determinar: a) a distância do objeto à lente.

f  ( h + H) h f  ( h + H) p' 5 H

p5

b) a distância da imagem à lente.

Determine você também os itens a e b.

6. (Unicamp-SP) Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. lente filme 3,5 mm

0,03 mm

Figura 2 d

a) Calcule a distância d do filme à lente. ocular objetiva Os raios que incidem paralelamente ao eixo da lente objetiva emergem dela, em direção ao foco da lente ocular, paralelamente ao eixo das lentes. Figura no final do livro.

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35,3 mm

b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme? 4,1 m

Capítulo 14

Instrumentos ópticos

215

4/22/16 3:05 PM


2. O olho humano Já foi dito, por muitos poetas, que “os olhos são a janela da alma”. Explicando por meio de paráfrase, podemos dizer que “os olhos são a janela aberta para a luz”. A estrutura do olho é tão funcional que o ser humano tem procurado tirar daí conhecimentos que possam criar tecnologias e favorecê-lo em várias atividades.

ret

ina

  

ti/Pu lsar

íris

 

Mauricio Sim on e t

lente

humor aquoso

fóvea humor vítreo

células receptoras epitélio pigmentado

células nervosas outras células nervosas

retina

Editoria de arte

Bulbo do olho humano

eixo óptico nervo óptico

pupila (abertura) vasos sanguíneos

córnea

De forma simplificada, o olho funciona semelhante a uma máquina fotográfica.

músculo ciliar

esclera

Representação dos elementos que compõem o olho humano. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia).

Analisando o olho como sistema óptico, podemos representá-lo por meio de um esquema, no qual a lente do olho (antigamente chamada de cristalino) pode ser considerada aproximadamente uma lente biconvexa, localizada na região anterior do bulbo do olho (no passado chamado de globo ocular) e que possui índice de refração maior do que o do meio ao redor, comportando-se, portanto, como uma lente convergente, projetando na retina uma imagem real e invertida do objeto que estamos olhando. A retina funciona como um anteparo sensível à luz e está localizada no fundo do bulbo. O cérebro recebe, por intermédio do nervo óptico, as sensações luminosas captadas pela retina e corrige a imagem para que ela seja observada de forma direita. Um aspecto importante sobre a lente do olho refere-se à sua distância focal. Essa distância não é fixa, pois os músculos que se ligam a ela provocam variações nas curvaturas de suas faces. Essas variações nos permitem ver com nitidez objetos a diferentes distâncias, mantendo a projeção das imagens sempre sobre a retina. Tal propriedade é denominada acomodação visual. Por causa das possíveis anomalias do olho, há casos em que a acomodação visual não ocorre plenamente e a imagem não é vista com nitidez. A seguir, vamos destacar algumas anomalias da visão. córnea

lente descontraída

lente esticada

Representação (sem proporção e em cores-fantasia) dos músculos ciliares do olho em duas situações. Visão de longe (ligamento relaxado) e visão de perto (ligamento tenso).

216

Unidade 5

lente

Paulo Cesar Pereira

músculo ciliar

ligamento relaxado

ligamento tenso

Óptica

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3. Problemas de visão Anomalias como a miopia, a hipermetropia e a presbiopia estão relacionadas à acomodação visual. Para entendê-las Ê preciso saber que a visão nítida do objeto, para um olho normal, se då quando ele se encontra a uma distância que varia do ponto remoto (PR) ao ponto próximo (PP). O esforço visual para obter a nitidez da imagem serå maior ou menor conforme a posição do objeto. Consideramos como ponto remoto a posição na qual o objeto Ê visto com nitidez sem que haja esforço visual. O ponto próximo Ê a posição na qual o objeto Ê visto com nitidez realizando o maior esforço visual possível. Para um olho normal, o ponto próximo estå a 25 cm do olho, enquanto o ponto remoto estå posicionado no infinito.

Professor, comente com os alunos a necessidade de realizar visitas periĂłdicas ao oftalmologista. Muitas vezes, um desempenho escolar abaixo do esperado pode ser justificado pelas dificuldades na visĂŁo.

Miopia

1 f

1 p

1 p

1 â&#x2021;&#x2019; f

0

1 PR

cĂłrnea

lente

f  PR

Segundo essa expressão, a distância focal da lente corretiva Ê igual à abscissa do ponto remoto do olho acrescida do sinal negativo. Note que a distância entre olho e lente não foi considerada.

retina

lente

cĂłrnea

â&#x2021;&#x2019;

comprimento normal do olho

Ilustraçþes: Luis Moura

A pessoa com miopia apresenta um alongamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal, fazendo que a imagem do objeto não se forme sobre a retina, e sim antes dela, produzindo uma imagem sem nitidez. Embora a medicina atual conte com recursos cirúrgicos para corrigir a miopia, tambÊm Ê possível recorrer ao uso de lentes divergentes para fazer tal correção. A pessoa com miopia enxerga bem os objetos que estão próximos a ela, porÊm tem dificuldade em ver nitidamente objetos que estão distantes. Isso ocorre porque o ponto remoto (PR) se forma a uma distância finita e não infinita, como seria em um olho normal. O uso da lente divergente, como recurso corretivo, visa posicionar a imagem de um objeto infinitamente afastado sobre o ponto remoto do olho míope. Dessa forma, para um objeto infinitamente ), a lente divergente produz uma imagem direita afastado (p e virtual, cuja distância do olho corresponde à distância do ponto remoto, PR, acrescida do sinal negativo (p  PR). Nesse caso, a equação de Gauss aplicada à lente serå:

retina

Representação de um olho com miopia e correção com uso de lente divergente. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia.)

Hipermetropia A pessoa com hipermetropia tem um encurtamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal. TambÊm, nesse caso, a imagem não se forma sobre a retina, e sim depois dela, projetando uma imagem sem nitidez. A correção desse problema de visão Ê feita com o uso de lentes convergentes. lente

Representação de um olho com hipermetropia e correção com uso de lente convergente. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia.)

cĂłrnea

comprimento normal do olho

retina

lente

cĂłrnea

CapĂ­tulo 14

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retina Instrumentos Ăłpticos

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A pessoa com hipermetropia tem dificuldade para ver com nitidez os objetos que estão próximos dela. Isso se deve ao fato de o ponto próximo, PP, se posicionar a uma distância maior do que os 25 cm considerados para um olho normal. O uso da lente convergente, nesse caso, pretende que a imagem de um objeto colocado a 25 cm do olho (p 5 25 cm 5 0,25 m) seja conjugada pela lente no ponto próximo, PP (p 5 2PP). Dessa forma, a imagem também será virtual e direita. Nessas condições, a equação de Gauss, aplicada à lente, será: 1 f

1 p

1 p

Æ ⇒

1 1 1   PP f 0, 25

Essa expressão permite determinar a distância focal da lente usada como corretiva da hipermetropia. Note que a distância da lente ao olho não foi considerada.

Presbiopia As pessoas que têm visão normal, geralmente após os 45 anos de idade, começam a ter dificuldade para ler de perto ou ver nitidamente objetos próximos. Esse problema de visão é similar à hipermetropia, porém sua causa é diferente. Esse “mal da idade”, denominado presbiopia ou vista cansada, é consequência do enrijecimento muscular que interfere nas condições de acomodação visual. Embora a visão dos objetos distantes permaneça nítida, o mesmo não se pode dizer dos objetos que estão próximos do olho. As lentes convergentes são usadas para corrigir essa anomalia, caracterizada pelo fato de o ponto próximo estar mais afastado do olho do que normalmente deveria estar.

Astigmatismo

Representação de um olho com astigmatismo. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia).

A deformidade da córnea, ou melhor, o fato de a córnea não apresentar formato esférico, ocasiona a formação das imagens sem nitidez sobre a retina. A visão obtida dos objetos parece estar sombreada ou borrada, o que caracteriza uma anomalia da visão denominada astigmatismo. O procedimento para corrigir o astigmatismo é feito com o uso de lentes cilíndricas.

Ilustrações: Luis Moura

Daltonismo

Nessa imagem, quem não tem daltonismo enxerga o número 74; aqueles que possuem, por sua vez, não conseguirão enxergar nenhum número ou verão o número 21.

218

Unidade 5

O daltonismo, conhecido também como “cegueira para as cores”, embora não seja considerado uma deficiência visual de grande significado, afeta aproximadamente 0,5% da população feminina e 10% da população masculina, impossibilitando a execução de algumas atividades. Essa deficiência hereditária é caracterizada pela dificuldade para distinguir certas cores, particularmente o vermelho e o verde. Na retina normal existem receptores sensíveis às cores, os cones, que possuem pigmentos, seletivos para as cores azul, vermelha e verde. Quando há redução na quantidade de um ou mais desses pigmentos ocorre a deficiência relacionada às cores. Observe o círculo formado por pontos coloridos e veja se você identifica o número 74. Caso não consiga, é indicativo da dificuldade para ver cores.

Óptica

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Estrabismo Cada olho da pessoa com estrabismo conjuga na retina uma imagem diferente do mesmo objeto. O estrabismo é provocado por imperfeições dos músculos responsáveis pelo movimento dos olhos, acarretando o desalinhamento dos eixos ópticos. Dessa forma, o indivíduo com estrabismo não consegue direcionar, ao mesmo tempo, os eixos ópticos dos olhos para o mesmo objeto observado. Os recursos corretivos são utilizados conforme o tipo de estrabismo. Veja estes casos: • A esotropia ocorre quando um ou os dois olhos sofrem desvio para dentro, sendo corrigida com cirurgia ou uso de lentes. • A exotropia ocorre quando um ou os dois olhos sofrem desvio para fora, sendo corrigida com exercícios, lentes ou, caso seja necessário, cirurgia.

Catarata

Ilustrações: Luis Moura

lente

Quando a lente do olho vai se tornando opaca, ocorre a diminuição da visão, para a qual nem o uso de óculos consegue produzir melhora. Esse sintoma de visão “embaçada”, provocado pela opacidade da lente, é denominado catarata, que pode ser congênita ou adquirida (ocorrência mais frequente): • A catarata congênita, que ocorre em crianças, pode ser hereditária ou causada por infecções (como a rubéola durante a gestação) ou por doenças como a diabetes. • A catarata adquirida pode ocorrer em decorrência da idade (geralmente após os 60 anos), traumas, inflamações intraoculares, ou por causa do uso exagerado de medicamentos, como os que têm corticoides. Observe, no esquema ao lado, o que ocorre com a lente do olho: No caso da lente do olho normal, a luz recebida concentra-se sobre a retina. Quando a lente está afetada pela catarata, parte da luz é bloqueada e ocorre distorção da luz que se concentra sobre a retina.

Exercícios resolvidos

Professor, comente que a catarata e outras doenças como o glaucoma, embora sejam mais comuns na terceira idade, podem aparecer em pessoas mais jovens. Ressalte a importância de realizar exames preventivos periodicamente.

2 Geralmente, as pessoas saem do consultório médico dizendo que “o ‘grau’ da lente dos óculos...”. A expressão correta, usada pelos oftalmologistas, é “dioptria”, e numericamente corresponde ao inverso da distância focal da lente, medida em metros. Com base nessa informação, determine o “grau” de lentes usadas em óculos que projetam a imagem de um objeto distante em uma tela que fica a 40 cm das lentes. Resolução Sendo a distância focal 5 40 cm 5 0,40 m e “grau” igual a “dioptria” (numericamente igual ao inverso da distância focal, em metros), então: 1 Æ C  2,5 m1 C 0,40 Assim, cada lente tem 2,5 de dioptria ou, vulgarmente, 2,5 graus. 3 A miopia é um dos problemas de visão que estão relacionados à acomodação visual. Para entendê-la é pre-

retina Olho com lente normal. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia.)

catarata Olho com lente com catarata. (Imagem sem proporção e em cores-fantasia.)

ciso saber que, para um olho normal, a visão nítida de um objeto se dá quando ele se encontra a uma distância que varia do ponto remoto (PR) ao ponto próximo (PP). Para um olho normal, o (PP) está a 25 cm do olho, enquanto o (PR) está posicionado no infinito. Analise a situação de um jovem que é míope e o seu ponto remoto está localizado a 25 cm de seus olhos e determine: a) o tipo de lente corretiva que deve ser usada; b) a distância focal e a vergência da lente usada. Resolução a) No caso da miopia a correção é feita com lentes divergentes. b) A distância focal é a própria distância do ponto remoto: f 5 2D Æ f 5 225 cm Æ f 5 20,25 m Já a vergência é dada por: 1 1 C ÆC Æ C  24,0 di f 0,25

Capítulo 14

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Instrumentos ópticos

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

lente Figura 1. córnea

Figura 2.

lente

ponto de formação da imagem retina ponto de formação da imagem

retina

a) Há necessidade de corrigir a visão de um ou dos dois funcionários? Os dois funcionários precisam corrigir a visão. b) Caso seja necessário fazer a correção, especifique o tipo de anomalia apresentada pelo olho e que tipo de lente deve ser usada. O funcionário A tem miopia e precisa usar lentes

divergentes, e o funcionário B tem hipermetropia e deve usar lentes convergentes.

8. Ao sair do consultório do oftalmologista, um paciente, lendo a receita, percebeu que os seus óculos deveriam ser fabricados com lentes de cristal com 0,5 “dioptria”. O paciente percebeu que era míope e resolveu determinar a distância focal da lente. Que valor ele obteve? 2,0 m

pio3/Shutterstock/Glow Images

9. Devemos ter muitos cuidados com nossos olhos, começando por alimentar-nos bem, ter higiene, evitar longas exposições diante da televisão e computador e amenizar a exposição aos raios ultravioleta do Sol. Esses cuidados, aliados às visitas regulares ao oftalmologista, favorecem a boa visão.

11. (UFMG) Após examinar os olhos de Sílvia e de Paula, o oftalmologista apresenta suas conclusões a respeito da formação de imagens nos olhos de cada uma delas na forma de diagramas esquemáticos, como mostrados nas figuras a seguir: lente

lente retina

retina

Paula

Com base nas informações contidas nessas figuras, é correto afirmar que:

Um oftalmologista diagnosticou que um dos seus pacientes tem miopia. Logo, podemos concluir que esse paciente: X a) apresenta alongamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal, fazendo que Unidade 5

10. Dores de cabeça, cansaço nos olhos, fadiga ao dirigir ou ao olhar para objetos distantes são queixas frequentes dos míopes. A miopia pode ser hereditária, geralmente aparece na infância e aproximadamente 30% da população mundial é afetada por ela. As pessoas que apresentam essa anomalia têm dificuldade em ver objetos distantes, mas podem ver nitidamente objetos que estão próximos. Contudo, esse problema de visão é corrigido com o uso de lentes (de contato e óculos) ou cirurgia. Analise a situação de uma menina que foi diagnosticada com miopia e só consegue ver com nitidez objetos que estejam a uma distância máxima de 20 cm dos seus olhos. Nesse caso, para que a menina consiga ver com nitidez os objetos posicionados no infinito, qual deve ser a distância focal da lente corretora a ser usada? f 20 cm

Sílvia

Exame oftalmológico.

220

a imagem do objeto não se forme sobre a retina, e sim antes dela. b) apresenta encurtamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal, fazendo que a imagem do objeto não se forme sobre a retina, e sim antes dela. c) apresenta alongamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal, fazendo que a imagem do objeto não se forme sobre a retina, e sim atrás dela. d) apresenta encurtamento do bulbo do olho, quando comparado com o comprimento normal, fazendo que a imagem do objeto não se forme sobre a retina, e sim atrás dela.

Editoria de arte

córnea

Paulo Nilson

7. Os administradores de uma empresa sabem que a produtividade depende de vários fatores, inclusive das boas condições de trabalho e da saúde dos seus funcionários. Por esse motivo, os exames médicos são feitos periodicamente. Em um desses exames, o oftalmologista detectou que as imagens que se formam no olho do funcionário A apresentam as características representadas na Figura 1 e as características das imagens que se formam no olho do funcionário B estão representadas na Figura 2. Utilizando essas informações, responda:

a) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes divergentes. b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes convergentes e Paula, lentes divergentes. c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes convergentes. X d) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes divergentes e Paula, lentes convergentes.

Óptica

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Por que, nas primeiras semanas de vida, os olhos das crianças mudam de cor?

irabel8/Shutterstock.com

Você sabia?

Muitos de nós já tivemos a oportunidade de acompanhar a mudança na cor dos olhos de uma criança. Nascem com olhos azuis e com o passar dos dias apresentam mudanças nessa coloração. Para entendermos como ocorre essa transformação, é preciso lembrar que a parte colorida dos olhos (íris) tem na sua constituição células com pigmento (melanina). Ao nascer, essas crianças apresentam a íris com melanina insuficiente, resultando na cor azul. Com a passa- Durante os primeiros dias de vida, os gem da luz pelo tecido ocular, ocorre um processo semelhante ao que acontece olhos do bebê podem mudar de cor. com a dispersão da luz em um prisma. A íris, em um processo seletivo, deixa de absorver a cor azul, refletindo-a. À medida que a melanina passa a ser metabolizada em maior quantidade (em virtude da maior incidência da luz), os olhos passam a sofrer adaptações e sua tonalidade se modifica. Escreva no caderno

Atividade

1. Pesquise como as lentes podem alterar a cor dos olhos.

Sugira que os alunos realizem a pesquisa em sites de fabricantes de lentes de contato ou entrevistem um oftalmologista.

Os olhos e a saúde

Steinhagen Artur/Shutterstock.com

Pense além Cuidar da saúde de nosso corpo é fundamental para que tenhamos uma maior qualidade de vida. Contudo, com a “correria” do dia a dia, às vezes, nos esquecemos de tomar precauções simples fundamentais para a preservação do bem-estar e da autoestima. Em algumas regiões, durante o outono e o inverno, o tempo fica mais seco, com baixa umidade do ar, o que dificulta a dispersão da poluição. Por isso, é comum os olhos ficarem mais ressecados nessa época. Essa síndrome, conhecida como “olho seco”, atinge, segundo pesquisas, aproximadamente 18 milhões de pessoas no Brasil, podendo causar alergia ocular ou conjunti- Na fotografia, é possível observar vite. As pessoas mais atingidas são os usuários de lentes de contato, os que que o olho direito da criança está infectado com conjutivite. trabalham durante muitas horas com o computador e os idosos. Sobre as lentes de contato, pode-se dizer que a tecnologia desenvolvida ao longo dos anos proporcionou mais conforto visual e estético às pessoas com deficiências oculares, a miopia e a hipermetropia. Para uma boa saúde dos olhos, além da avaliação e do acompanhamento médico, são necessários hábitos de higiene como lavar as mãos, não coçar os olhos, evitar ambientes com ar-condicionado, não compartilhar fronhas e maquiagens e descansar cinco minutos a cada hora de trabalho no computador.

Atividades

Escreva no caderno

1. Pesquise na internet, na Secretaria da Saúde ou em postos de saúde da sua cidade se existe algum programa que visa à prevenção de doenças ligadas aos olhos. Faça em grupo uma campanha sobre as doenças mais comuns, os sintomas e como evitá-los. Divulgue essas informações na forma de painéis ou palestras abertas para a comunidade. Professor, estimule os alunos nessa atividade principalmente na divulgação e conscientização da comunidade extraescolar. 2. Aproveite a oportunidade e faça uma coleta de dados para saber quantos amigos e familiares usam lentes corretivas e qual a deficiência ocular que eles possuem. Resposta pessoal.

Capítulo 14

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Instrumentos ópticos

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Escreva no caderno

Exercícios complementares 1. Quais dos meios abaixo são translúcidos? X d) papel vegetal a) madeira e) concreto

 5 45°

c) água 2. Titã é um objeto planetário, que está quase 10 vezes mais distante do Sol do que da Terra, e seu raio possui 2 575 km. Considere que a distância da Terra ao Sol é de 1,5  108 km. Determine o tempo aproximado para que a luz percorra a distância do Sol a Titã. 5 000 s ou 1h23min20s

Saulo Cruz/Fotoarena/Folhapress

3. O edifício do Senado Federal foi iluminado na cor rosa em comemoração ao Mês da Mulher. Esse prédio do Congresso Nacional, projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer (1907-2012), é um dos principais monumentos de Brasília e está localizado na Praça dos Três Poderes, junto ao Palácio do Planalto, ao Supremo Tribunal Federal e ao Congresso Nacional.

vidro

3m

1m A B 1m X a) 2 s

Prédio do Senado iluminado no Outubro Rosa (Brasília, DF, 2012).

Trabalhando no último andar de um edifício, uma funcionária percebe que, com a sala iluminada, a imagem dos móveis da sala é refletida pelos vidros da janela, com mais nitidez, no período da noite do que durante o dia. Como você explica esse fenômeno? À noite, a luz refratada do meio exterior é menor do que durante o dia.

4. Um brinquedo se afasta de um espelho plano, na direção perpendicular ao espelho. Sabendo que a velocidade do brinquedo é v, podemos dizer que a imagem do brinquedo se afasta do espelho com velocidade: a)

v 2

b) 4v

c) 2v

X d) v

Paulo Nilson

v&

5. Em uma pista de patinação existem, entre dois espelhos planos fixos, três patinadores. Um cinegrafista, ao

222

6. (Fuvest-SP) Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de: Editoria de arte

X b) vidro fosco

filmar a situação, obtém uma imagem com no máximo 24 patinadores. Para conseguir esse efeito, determine qual deve ser o valor do ângulo  entre os espelhos.

Unidade 5

b) 3 s

c) 4 s

d) 5 s

e) 6 s

7. Alguns projetos de coletores solares, para aquecimento de água, baseiam-se na propriedade que os espelhos esféricos têm de convergir os raios de luz emitidos por uma fonte de luz. No caso dos raios solares que chegam à Terra, em feixes paralelos, é feito o alinhamento do eixo do espelho côncavo com esse feixe. Assim, os raios solares convergem para o foco e podem ser usados para aquecimento. Sobre os espelhos esféricos, é correto afirmar: I. Em um espelho esférico, quando os raios de luz incidem paralelos ao eixo principal, eles são refletidos na direção do foco principal. II. O feixe de raios luminosos e paralelos que incide em um espelho côncavo reflete e é convertido em um feixe de raios convergentes. III. O feixe de raios luminosos e paralelos que incide em um espelho convexo reflete e é convertido em um feixe de raios divergentes. IV. Tanto nos espelhos côncavos como nos convexos o As afirmações I, II e III foco é um ponto imagem real. estão corretas. 8. Calcule o raio de curvatura de um espelho côncavo, sabendo que a distância entre um objeto e a sua respectiva imagem fornecida pelo espelho é de 72 cm, sendo a imagem invertida e cinco vezes maior que o objeto. 27 cm 9. (UERJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos, cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm.

Óptica

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b) Calcule a altura da imagem do cliente.

16 cm

10. Um raio de luz, propagando-se no ar, incide sobre a superfície plana de separação entre o ar e o vidro. Sabendo que o ângulo de incidência é de 45° e que o

luminoso P foi colocado sobre o eixo óptico a 20 cm de uma lente convergente. A imagem desse ponto foi obtida na posição Q, simétrica a P, em relação à lente. Ajude Leocádia a descobrir a que distância da lente (sobre o eixo óptico) deve colocar a ponta do papel, para que possa queimá-lo. 10 cm

P

índice de refração absoluto do vidro é 2 , calcule: a) o ângulo de refração; 30°

Tarumã

Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. Espelho convexo e imagem virtual.

Q 20 cm

20 cm

b) o desvio angular sofrido pelo raio incidente. 15° 14. (Vunesp-SP) Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L; AB, o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo; e BC, o correspondente raio refratado. b) Tamanho: 1 cm; posição: 2 cm da lente do mesmo lado do objeto.

C

cristal

r

Editoria de arte

Tarumã

11. Um raio de luz se propaga de um líquido para um cristal em um ângulo limite de valor igual a 30. Determine:

A

B

líquido M

N 1 cm

12. (Enem/MEC) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível. Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado? a) Mudou de sentido. b) Sofreu reflexão total. c) Atingiu o valor do ângulo limite. d) Direcionou-se para a superfície de separação. X e) Aproximou-se da normal à superfície de separação. 13. Após tomar conhecimento de que seria possível queimar um pedaço de papel utilizando uma lente, Leocádia lembrou que na gaveta havia uma lente embrulhada em um papel. Foi buscá-la e ao desembrulhá-la percebeu que no papel havia uma figura dando detalhes sobre a última experiência realizada com aquela lente. Segundo a figura presente no papel, um ponto

1 cm

L

a) A partir da figura, determine a distância focal da lente. 23 cm b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal. 15. (UFF-RJ) A utilização da luneta astronômica de Galileu auxiliou a construção de uma nova visão do Universo. Esse instrumento óptico, composto por duas lentes – objetiva e ocular – está representado no esquema a seguir. lente objetiva objeto no infinito

lente ocular Focular

F'objetiva

Considere a observação de um objeto no infinito por meio da luneta astronômica de Galileu. Nesse caso, as imagens do objeto formadas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente: a) real e direita; virtual e direita. X b) real e invertida; virtual e invertida. c) virtual e invertida; real e invertida. d) virtual e direita; real e direita. e) real e invertida; virtual e direita. Capítulo 14

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F'ocular

Editoria de arte

a) o índice de refração do líquido em relação ao cristal; 1 2 b) o índice de refração do cristal em relação ao líquido. 2

Instrumentos ópticos

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De volta ao começo

gota de chuva

a luz se refrata ao incidir na gota

luz solar

gota de chuva

a luz se reflete totalmente

Ilustrações: Alex Argozino

Quando falamos em arco-íris, o que nos vem à mente são algumas ideias sobre a ocorrência desse fenômeno. Uma delas se refere ao seu aparecimento, geralmente após a chuva e em uma posição oposta ao Sol, quando ele se encontra próximo do horizonte. Embora essas condições não sejam uma regra, são as primeiras lembranças que resgatamos. A visão nos possibilita perceber a formação das cores do arco-íris, por causa da dispersão da luz solar que ocorre nas gotas de água que se encontram no ar. Cada componente dessas cores sofre reflexão total no interior da gota e emerge dela formando ângulos definidos e diferentes. O fato de a luz sofrer a reflexão total (ou segunda refração) reforça o desvio sofrido pelos raios. Veja no esquema os feixes violeta e vermelho.

a luz se refrata novamente ao sair da gota Representação da formação do arco-íris. A luz se refrata duas vezes quando entra e quando sai da gota.

luz branca

40º 42º

A forma de arco com a qual essas cores são vistas depende da posição do Sol, das gotas e da posição de quem observa o arco-íris. Note que cada cor emerge da gota com uma direção diferente. Portanto, somente algumas gotas são responsáveis pelas cores da luz que se propaga na direção dos olhos de quem observa. Os raios coloridos que emergem dessas gotas formam um cone cujo vértice é o olho de quem observa. Assim, teremos, por exemplo, a luz vermelha sendo enviada por um arco de gotas; a luz laranja, pelo arco de gotas subsequente; depois, a luz amarela, e assim por diante. Ou seja, todas as gotas, de todas as camadas, dispersam a luz igualmente, mas somente as gotas de certas camadas conseguem enviar a luz de determinada ”Círculo-íris” observado em Joanesburgo, África do Sul, em 2010. cor para o olho do observador. A imagem do arco-íris na forma de semicircunferência ou circunferência pode se alterar conforme a posição do observador. Como o observador está sobre o chão e a luz emerge do arco de gotas até o vértice com um ângulo de inclinação, as cores só são vistas em semicírculos. Se o observador estivesse a bordo de um avião voando a uma grande altitude, ele poderia ver o arco-íris com a forma de circunferência.

224

Unidade 5

Gallo Images/Getty Images

Esquema dos desvios angulares sofridos pelo raio de luz ao incidir em uma gota de chuva. Cada gota sofre um desvio específico.

Óptica

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Unidade

6

Ondulatória

Se, no ar, a velocidade de propagação do som é menor do que a velocidade de propagação da luz, seria lógico pensar que, diante de uma televisão, o telespectador percebesse uma defasagem entre a imagem e o som que chegam até ele.

Getty Images/Blend Images

• Por que isso não ocorre?

Mãe e filha assistindo à televisão. Capítulo 15

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Movimento Harmônico Simples

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5/6/16 6:55 PM


CAPÍTULO 15

Movimento Harmônico Simples Professor, os comentários da questão da abertura de Unidade encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. Introdução ao estudo do Movimento Harmônico Simples (MHS) Você já observou uma criança em um balanço? Já viu um relógio de pêndulo como o da imagem ao lado? Será que você consegue identificar o que há em comum nesses dois exemplos? Luis Salvatore/Pulsar

Avdotia Istomina/Shutterstock.com

SELEZNEV VALERY/Shutterstock.com

Pare e pense

Homem tocando Relógio de contrabaixo. pêndulo.

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Crianças brincam em balanços em parque.

Se responder que nos exemplos citados há sempre um movimento que se repete, acertou. Nesses dois casos, ocorre movimento em torno de uma posição de equilíbrio. Caso ele sempre ocorra de forma idêntica, ou seja, é necessário um mesmo intervalo de tempo para ir e voltar à posição de equilíbrio, é possível determinar as grandezas período e frequência. Dizemos que o movimento é, além de oscilatório, periódico. Os movimentos oscilatórios estão presentes em nosso dia a dia, como regular o funcionamento de um relógio (no caso do pêndulo simples), até reduzir as trepidações em um automóvel (com a utilização de uma mola como amortecedor). Um caso particular de movimento oscilatório é chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), no qual um objeto ou meio material oscila periódica e simetricamente. Observe alguns exemplos de sistemas que podem oscilar periodicamente e caracterizar um movimento harmônico simples. Nesses exemplos, o objeto oscila entre A e A’ em torno de uma posição de equilíbrio O.

v A

M A

v

A

O

O

A

O

Sistema massa-mola (oscilador harmônico). Pêndulo simples.

226

Unidade 6

Ilustrações: Editoria de arte

Observe e analise o movimento da corda de um contrabaixo e o do pêndulo de um relógio. O que esses movimentos têm em comum?

A

M

Sistema massa-mola (pêndulo de mola).

O O

A

Ondulatória

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Ilustrações: Walter Caldeira

Sistema massa-mola

Vamos recorrer ao sistema massa-mola, que já conhecemos, para uma análise mais detalhada. No esquema, tek mos um corpo de massa m, preso a uma das extremidades superfície sem atrito m de uma mola, cuja constante elástica é k, e tem a outra extremidade presa a um ponto fixo. x x  A xA x0 Nesse caso, o corpo descreve um movimento retilíneo Figura 1: Sistema massa-mola com a massa fora da e periódico, de forma que oscila entre os pontos A e A, posição de equilíbrio, estando a mola pouco distentida. simétricos em relação ao ponto O (Figura 1). Para a descrição do movimento, adotamos o eixo x como referencial. A mola é responsável por manter uma força restauradora sobre o corpo que tende a levá-lo à posição de equilíbrio. No caso do sistema massa-mola, essa força é do tipo elástica e comporta-se conforme a lei de Hooke (F  kx), segundo a qual a intensidade da força é proporcional à distância x alcançada pelo corpo em relação ao ponto de equilíbrio. Vale a pena explicar que a força gerada pela mola é contrária à força aplicada sobre o bloco e, por serem em sentidos opostos, possuem sinais contrários. Se considerarmos o ponto O (x  0) como o ponto de equilíbrio do sistema, notaremos que, ao afastarmos o corpo do ponto de equilíbrio, em qualquer sentido, surge uma força restauradora (F  kx) que tende a fazê-lo voltar à posição de equilíbrio. Veja a sequência a seguir: • Na posição de equilíbrio (Figura 2), a deformação da mola é nula (x  0), visto que ela não se encontra comprimida nem estendida, e a força restauradora também é nula (F  0).

x x0 x Figura 2: Sistema massa-mola em equilíbrio. F



• Afastando o corpo da posição de equilíbrio para a direita (Figura 3), a deformação da mola tem abscissa positiva (x  0), e a força restauradora age no sentido contrário ao eixo x (F  0). • Afastando o corpo da posição de equilíbrio para a esquerda (Figura 4), a deformação da mola tem abscissa negativa (x  0), e a força restauradora age no mesmo sentido do eixo x (F  0).

x0 x x Figura 3: Sistema massa-mola, com mola esticada.

F



x x0 x Figura 4: Sistema massa-mola, com mola comprimida.

O sinal negativo da força elástica (F  kx) indica que o sentido da força é oposto ao da abscissa, que representa a deformação da mola. Daí receber o nome de força restauradora. A alternância de sinais independe da orientação do eixo: ela ocorre por se tratar de uma força restauradora que muda de sentido conforme a posição do corpo em relação ao referencial. Se recorrermos ao princípio fundamental da Dinâmica, teremos: FR  ma F  kx

ma  kx Æ

a

k x m

em que a é a aceleração escalar do corpo de massa m que executa oscilações em torno do ponto de equilíbrio. Note que a aceleração varia durante a oscilação, pois ela depende da posição x na qual o corpo se encontra, e, por isso, não podemos usar as equações do movimento uniformemente variado. Capítulo 15

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Movimento Harmônico Simples

227

5/17/16 10:00 AM


Ilustrações: Walter Caldeira

Características do MHS Analisando o movimento de um corpo em Movimento Harmônico Simples sobre uma trajetória retilínea, podemos associar a ele as seguintes características:

m x

m x

Elongação Se considerarmos a posição de equilíbrio do corpo coincidente com a origem do eixo das abscissas x, podemos denominar elongações às abscissas do corpo.

Amplitude m x O

xA

xA

Representação do movimento de um bloco de massa m em torno da posição de equilíbrio O.

A amplitude A pode ser entendida como a distância do ponto de equilíbrio ao ponto de elongação máxima, ou seja, a amplitude corresponde à distância entre a posição do corpo no ponto de equilíbrio e a posição mais afastada possível.

Oscilação No MHS uma oscilação corresponde ao movimento de ida e volta descrito por um corpo em torno da posição de equilíbrio.

Período Denominamos período T o tempo necessário para um corpo completar uma oscilação.

Frequência O número de oscilações executadas por um corpo por unidade de tempo é denominado frequência f. As grandezas físicas período e frequência podem ser relacionadas pela equação: f

1 T

ou

T

1 f

Exercícios resolvidos 1 Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola, de

2 Um corpo está preso a uma mola sobre um plano

constante elástica 3 N/m, em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo é afastado 20 cm de sua posição inicial de equilíbrio e, em seguida, é liberado. Calcule: a) a força aplicada pela mola na posição 20 cm;

horizontal sem atrito. Sabendo que existe a ação de uma força de 10 N que mantém o corpo parado na posição x, determine a amplitude desse MHS caso a força que o mantém em repouso cesse e ele entre em movimento.

b) a aceleração do corpo nesse ponto.

Dado: k  40 N/m.

Resolução a) A intensidade da força elástica:

Resolução mola deformada

v0 F

F  kx

m

F  3  0,2 F  0,6 N b) Segundo o princípio fundamental da Dinâmica, temos: 3  0,2 Æ a  0,2 m/s2 k a x m 3

228

Unidade 6

x?

x

Da lei de Hooke: F  kx 10  40  xmáx xmáx  0,25 m

Ondulatória

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

junto, a força restauradora fará o conjunto entrar em movimento. Sendo a constante elástica da mola igual a 100 N/m, qual será o valor da elongação da mola x?

Walter Caldeira

AO  OA

posição y (m)

0,50 m

2. Um sistema massa-mola, constituído por um bloco de massa m ligado a uma mola que obedece à lei de Hooke, oscila em MHS em torno de uma posição de equilíbrio, representada pelo ponto O, como ilustrado na figura abaixo.

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Editoria de arte

ça F  50 N. Retirando a força F que equilibra o con-

4. (UFPE) Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme indicado na figura. Qual a razão entre as frequências de oscilação dos corpos? 3

0

2

4

6

m A

O

a

A

a

Os pontos de retorno A e A são simétricos em relação ao ponto O. Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se afirmar que: I. a força que atua sobre o bloco em movimento é restauradora. II. a aceleração do bloco é máxima no ponto O. III. nos pontos A e A, a velocidade do bloco é máxima. IV. a amplitude de oscilação é 2A.

14

16

18

20

5. Duas partículas descrevem movimentos harmônicos simples, conforme representação nos gráficos I e II a seguir. x (cm)

x (cm)

t (s)

t (s)

II

I

É correto afirmar que os dois movimentos têm: a) mesma frequência, amplitudes iguais. X b) frequências diferentes, amplitudes iguais.

c) frequências diferentes, amplitudes diferentes.

Estão corretas as afirmações:

d) mesma frequência, amplitudes diferentes.

X a) apenas a I.

6. Um conjunto massa-mola é equilibrado, em um ponto x de um plano horizontal, sem atrito, por causa da existência de uma força F que é aplicada no conjunto, no sentido para a direita.

b) I e II. c) II e III. d) I e IV. e) todas as afirmações estão corretas. 3. O sistema massa-mola representado a seguir foi deslocado da posição de equilíbrio O até um ponto x pela ação de uma força F. Desconsidere as possíveis manifestações do atrito e determine:

Editoria de arte

8 10 12 tempo (s)

Editoria de arte

1. Um conjunto massa-mola é equilibrado, em um ponto x de um plano horizontal, sem atrito, por uma for-

k 5 25 N/m m 5 5 kg O

40 cm

x

Retirando a força F que equilibra o conjunto, a força restauradora fará o conjunto iniciar um movimento de aceleração instantânea de módulo 10 m/s². Determine o valor da elongação da mola x, sabendo que a constante elástica dela vale 20 N/m e que o corpo possui massa igual a 5 kg. 40 cm 7. Um corpo com massa igual a 1 kg está preso a uma mola de constante elástica igual a 20 N/m. O corpo é afastado da posição de equilíbrio em 10 cm e depois é liberado. Sabendo que não há atrito entre o corpo e o apoio, determine:

a) a intensidade máxima da força restauradora; 10 N

a) a força aplicada pela mola quando o corpo se encontra na posição 10 cm em relação ao ponto de equilíbrio;

b) a aceleração do sistema massa-mola, em módulo, logo após a retirada da força F. 2,0 m/s²

equilíbrio. Nula.

2N

b) a aceleração do corpo quando ele está no ponto de

Capítulo 15

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Movimento Harmônico Simples

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2. Dinâmica do MHS Até o momento, fizemos o estudo do MHS por meio de suas características e a aceleração do corpo sob esse tipo de movimento. Agora daremos início ao estudo da Dinâmica desse tipo de movimento, analisando as forças e as características físicas que regem o sistema oscilatório mais clássico, o sistema massa-mola, que vimos no início do capítulo. Nesse sistema ideal, que pode ser ilustrado por uma mola presa a uma parede e o corpo oscilando horizontalmente sobre uma superfície sem atrito, admite-se apenas a ação da força elástica da mola (força restauradora). Podemos relacionar a pulsação , ou seja, a frequência angular específica do sistema, com outras grandezas físicas que o caracterizam. Considere um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k, a frequência angular  desse sistema massa-mola é dada pela equação:

mola sem deformação

Ilustrações: Walter Caldeira

m x

O

Corpo na posição inicial de equilíbrio. mola deformada

FR v  0 m

F x

xA

Corpo afastado da posição inicial de equilíbrio.



k m

A expressão acima representa, matematicamente, a frequência angular no MHS. Fazendo uso dessa expressão, é possível relacionar tanto o período como a frequência com a massa m do corpo e a constante elástica k da mola. ππ 2π 2π 22 m m T  T  2π  ä Tä 2 πT 2 π m 2Tπ ω2kπ 2kπ ä T k ω m k T ω ä T 2 π 2 π k k ω k mk m m 1 äm 1 1 k1 k 1 f f 1 k f  fä T 1m2 kπ m T1 f ä 2 ä fπ f   Tf  2π m T 2π m Pela conservação da energia, sabemos que, embora a energia mecânica não varie, as energias cinética e potencial sofrem variações. As figuras seguintes consideram algumas posições ocupadas pelo corpo. • Quando o corpo ocupa a posição de elongação máxima (x  A) (Figura 1), sua velocidade é nula, a energia cinética Ec é nula e a energia mecânica Em é de natureza potencial elástica Ep.

v0 m x0

xA

Figura 1: corpo preso à mola posicionado na elongação máxima.

Em 

• Quando o corpo ocupa uma posição intermediária (x) (Figura 2), a energia mecânica Em é de natureza cinética Ec e potencial Ep.

m x0

x

xA

Figura 2: corpo preso à mola em posição intermediária entre as elongações máxima e nula. vmáx m x0

x

Figura 3: corpo preso à mola na posição de equilíbrio.

xA

Em 

1 1 kx2  mv2 2 2

• Quando o corpo ocupa a posição inicial de equilíbrio (x  0) (Figura 3), a elongação é nula, a energia potencial é nula e a energia mecânica Em é de natureza cinética Ec. Note que nessa posição a velocidade é máxima e a aceleração, nula. Em 

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Unidade 6

1 kA2 2

1 2 kvmáx 2

Ondulatória

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Exercícios resolvidos 3 Um móvel de massa 100 g, preso a uma mola de cons-

tante elástica 40 N/m, oscila em torno de seu ponto de equilíbrio, executando um MHS, na ausência de qualquer tipo de atrito. Sabendo que a energia mecânica do sistema é de 0,2 J, pede-se:

4 No esquema, o conjunto massa-mola executa um MHS. k  4 N/m

a) a amplitude de oscilação;

m

b) a velocidade máxima do corpo; c) o período de oscilação.

a

Considere: π  3,14.

0

a

Determine a frequência e o período do conjunto desconsiderando qualquer tipo de atrito. Considere: π  3,14 e m  16 kg.

Resolução a) No instante em que a amplitude é máxima, temos:

Em  Ec 

1 1 mv 2 Æ 0,2   0,1  v2 Æ v  2 m/s 2 2

c) Sendo o período T  2 π

m 0,1 Æ  2  3,14  k 40

Æ T  0,31 s

Resolução O período é determinado por: T  2π

m . k

Logo: T  2  3,14 

16 Æ 4

Æ T  12,56 s

1 Sendo a frequência determinada por: f  , temos T 1 Æ que: f  12,56 Æ f  0,08 Hz

Escreva no caderno

Exercícios propostos 8. Assinale as afirmações abaixo com (V) para verdadeiro ou (F) para falso. a) A energia potencial de uma partícula em MHS é diF retamente proporcional à elongação da partícula. b) A energia cinética de uma partícula em MHS é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade V da partícula. c) A energia mecânica de uma partícula em MHS é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude V do movimento. d) A energia mecânica de uma partícula em MHS é diretamente proporcional à velocidade máxima da F partícula. e) A energia mecânica de uma partícula em MHS é V conservada. f) A energia mecânica de uma partícula em MHS é sempre a soma da energia potencial com a energia V cinética da partícula.

9. Determine o valor do período de um sistema massa-mola cuja massa tenha 400 g e a constante elástica da mola seja igual a 10 N/m. Considere π  3,14 s. ∑ 1,26 s 10. A figura a seguir mostra um sistema massa-mola sob ação de uma força. Retirando-se a força externa, o sistema massa-mola inicia um MHS na ausência de forças dissipativas.

k  50 N/m

m  1,0 kg Fext

0

20

x (cm)

Calcule: a) a força externa; 10 N b) o período e a frequência do movimento; T = 0,888 s e f ∑ 1,12 Hz c) a pulsação;  ∑ 7,1 rad/s d) a amplitude. 20 cm Capítulo 15

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Ilustrações: Walter Caldeira

1 kA 2 2 1 kA 2  40  A2 Æ A  0,1 m Em 0,2 2 b) A velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio do sistema (x  0). Nessa posição, a mola está em seu comprimento natural e a energia mecânica do sistema é toda cinética, portanto: Em

Movimento Harmônico Simples

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CAPÍTULO 16

Ondas e fenômenos ondulatórios

Getty Images

Pare e pense

Crianças sobre grandes boias em uma piscina.

Se depender apenas do movimento das ondas que forem produzidas na superfície da água, a boia conseguirá chegar à beira da piscina? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Ilustrações: Paulo Cesar

A

A

A

Ao ouvirmos a palavra ondas, algumas imagens gravadas em nossa memória são resgatadas. Por exemplo, a imagem das ondas do mar ou de ondas geradas por uma pedra lançada na superfície de um lago tranquilo. No entanto, o conceito de onda na Física é item indispensável no estudo de diver- Vista aérea da Costa do Sauípe, BA sos fenômenos. É por meio de ondas que (1999). podemos ouvir um som emitido por um instrumento (são as ondas do tipo sonoro), enxergar o mundo a nossa volta (são ondas de luz visível) ou realizar alguns exames médicos (são as ondas de ultrassom e de raios X). Neste momento o nosso interesse de estudo são as ondas. Ao trabalhar este tema, teremos a oportunidade de entender como aquela pedra lançada no lago pode dar origem aos movimentos ondulatórios.

Juca Martins/Olhar Imagem

1. Movimento ondulatório

Mas, afinal, o que é uma onda? Se possível, faça o seguinte experimento. Amarre uma corda em uma estaca ou ponto fixo de modo que a outra extremidade da corda fique livre. Deixe-a bem esticada, como na ilustração abaixo (Figura 1). Se você mover a extremidade da corda para cima e para baixo, o movimento será transmitido, sucessivamente, a todos os pontos da corda (Figura 2). A essa perturbação sofrida pelos pontos da corda e que se propaga através dela chamamos de pulso, e o conjunto de pulsos nomeamos onda. Se fizermos uma marca na corda (ponto A) e imaginarmos que o movimento da corda se mantenha de cima para baixo, veremos que o ponto A sobe e desce, descrevendo um movimento oscilante ou vibratório em relação a sua posição de equilíbrio (você pode realizar esse movimento). Note que o ponto A não se desloca ao longo da corda, mas somente na vertical, quando o pulso passa por ele. De acordo com uma definição mais abrangente, onda é uma perturbação periódica de alguma grandeza física que se propaga em um meio material ou no espaço. A propagação de uma onda se caracteriza principalmente pelo transporte de energia, sem transporte da matéria.

A A A Figura 1: Representação de propagação de um pulso. Na ilustração estão registrados apenas os momentos em que o pulso está na parte superior da corda.

232

Unidade 6

A

Figura 2: Esquema representando a propagação de uma onda em uma corda.

Ondulatória

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2. Classificação das ondas Tendo em vista a natureza das ondas, podemos classificá-las em ondas mecânicas ou eletromagnéticas.

Ondas mecânicas e eletromagnéticas As ondas mecânicas necessitam de meios materiais para se propagar. Nesse caso, uma porção do meio oscila em torno de um ponto de equilíbrio. Isso ocorre com a onda na superfície da água, com a onda ao se propagar na corda ou com a onda sonora ao se propagar no ar. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo. As ondas eletromagnéticas não dependem do meio para se propagar. A luz visível é um exemplo de onda eletromagnética. Outros exemplos são as ondas infravermelhas e ultravioleta, as ondas de rádio, os raios X e as micro-ondas. Essas ondas são constituídas por dois campos variáveis que se propagam (campo elétrico E e campo magnético B, que serão estudados no volume 3 desta coleção). Quando se propagam no vácuo, a velocidade das ondas eletromagnéticas é de aproximadamente 300 000 km/s. E

plano de vibração de E

plano de vibração de B

Tarumã

raio de onda Representação de onda eletromagnética propagando-se no espaço.

B

Ondas transversais e longitudinais

Ilustrações: Paulo Nilson

Dependendo da direção de vibração da perturbação em relação à direção de propagação da onda, podemos classificar as ondas em dois tipos: transversal e longitudinal. Em uma onda do tipo transversal, cada ponto do meio elástico (uma mola, por exemplo) se desloca perpendicularmente na direção de propagação da onda. Veja o esquema abaixo. direção de propagação da onda

direção do movimento de cada ponto da mola Figura 1: Representação da propagação de uma onda transversal em uma mola.

Em uma onda do tipo longitudinal, cada ponto do meio elástico se propaga na mesma direção de propagação da onda. Observe a representação abaixo. direção direçãodedepropagação propagaçãodadaonda onda

direção do movimento de cada ponto da mola Figura 2: Representação da propagação de uma onda longitudinal em uma mola. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

233

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Paulo Cesar

Representação da propagação das ondas do mar. Observe que a trajetória de um objeto situado na superfície será circular.

As ondas mecânicas longitudinais podem se propagar em diferentes meios: sólidos, líquidos e gasosos. O mesmo não se pode afirmar categoricamente das ondas mecânicas transversais. Estas geralmente se propagam em meios sólidos, pois as forças entre as moléculas presentes nos líquidos e gases (intermoleculares) dificultam a propagação das ondas transversais. Mas é possível citar exceções, como ocorre na superfície dos líquidos. No caso de propagação de uma onda na superfície da água, o que realmente ocorre é a combinação de ondas transversais e longitudinais. À medida que a onda se desloca, ocorrem na superfície da água o movimento para cima e para baixo e o movimento para frente e para trás, ocasionando uma trajetória circular.

Exercício resolvido 1 Ao avistar seu barquinho flutuando no meio da piscina, uma menina bateu na superfície da água produzindo um movimento ondulatório, com o objetivo de fazer que o brinquedo se aproximasse da beira da piscina e ela pudesse pegá-lo sem entrar na água. Você acha que ela conseguiu o que desejava?

Resolução Não. Vimos anteriormente que a propagação de uma onda em um meio material não transporta matéria. Ao passar pelo brinquedo, a onda fará que ele se movimente apenas verticalmente, em torno de sua posição de equilíbrio.

Escreva no caderno

Exercícios propostos É uma perturbação periódica de alguma grandeza física que necessita de um meio para se propagar.

1. O que você entende por onda mecânica?

2. O que você entende por onda eletromagnética? Cite um exemplo. Onda constituída por dois campos variáveis (elétrico e magnético). Ela não depende do meio para se propagar; por exemplo, a luz.

3. Assinale a afirmativa correta. X a) A luz se propaga no vácuo.

b) A luz é considerada uma onda mecânica. c) O som pode se propagar no vácuo. d) O som é considerado uma onda eletromagné­tica. 4. As afirmações a seguir se referem à propagação de ondas. Verifique se elas estão corretas.

I. C  onsiderando a direção de propagação das ondas, elas são classificadas em transversais e longitudinais. II. No caso das ondas longitudinais, as partículas do meio oscilam na mesma direção da propagação da onda. III. As ondas mecânicas podem ser transversais ou longitudinais. IV. As ondas mecânicas transversais podem se propagar em meios sólidos, líquidos e gasosos. As afirmações I, II e III estão corretas.

Sérgio Dotta Jr.

Pense além Ondas de caixas de fósforo Depois de ter enfileirado várias caixas de fósforo, uma pessoa empurrou a primeira e percebeu que todas as outras caíram. Escreva no caderno

Atividade

Caixas de fósforo em pé e enfileiradas.

1. Esse fenômeno ocorrido com as caixas pode ser considerado ondulatório? Justifique sua conclusão. O fenômeno não pode ser considerado ondulatório porque não há uma perturbação periódica, pois cada ponto da sequência não realiza movimento oscilatório ou vibratório.

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Unidade 6

Ondulatória

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3. Propagação de um pulso em um meio unidimensional Uma das melhores situações para observar a propagação de ondas mecânicas transversais são as cordas. Vamos primeiro analisar o caso da propagação de pulsos em uma corda. Assim, no caso de uma corda homogênea de comprimento L e massa m, definimos a densidade linear m dessa corda pela razão: 5

m L

Paulo Cesar

No SI, a densidade linear é dada por kg/m, que representa a unidade de massa dividida pela unidade de comprimento. Na figura, uma corda está presa em uma de suas extremidades e na outra se encontra uma fonte que produz um pulso. Esse pulso se propaga ao longo da corda, que mantém praticamente a mesma forma. v

lâmina vibrante

A velocidade de propagação do pulso v depende, somente, da densidade linear  da corda e da força com a qual ela foi tracionada FT e pode ser determinada pela relação de Taylor: v5

FTT  

Analisando a relação descrita acima, temos que, quanto maior for a força tensora na corda, maior será sua velocidade; e, quanto maior for a densidade da corda, menor será sua velocidade. É importante notar que a propagação de um pulso em uma corda envolve transmissão de energia mecânica (cinética e potencial elástica). Quando a corda realiza o movimento de sobe e desce, ela adquire energia cinética. Já a energia potencial está relacionada com a parte da corda que apresenta deformação.

4. Elementos de uma onda

v5

∆t Paulo Cesar

Estudamos anteriormente que uma onda é uma perturbação periódica que se propaga em um meio material ou no espaço. O fato de se propagar induz que podemos associar uma velocidade à onda. A perturbação (ou oscilação) periódica pode ser caracterizada por duas grandezas, uma relacionada ao aspecto espacial, chamada de comprimento de onda, e outra relacionada ao tempo, a frequência. Antes de iniciar o estudo sobre a periodicidade das ondas, vamos analisar sua velocidade de propagação. No esquema ao lado, temos uma única perturbação, ou pulso, que se propaga numa corda tracionada. Conhecendo o intervalo de tempo t de que o pulso necessita para conseguir um deslocamento s, é possível determinar a velocidade v de propagação da onda ou do pulso.

intervalo de tempo

∆s deslocamento do pulso Representação do deslocamento de um pulso em uma corda.

Ds Dt

Nesse caso, a velocidade está associada à energia que é transmitida a uma das extremidades da corda, percorrendo-a até a outra extremidade. Portanto, não devemos associá-la ao deslocamento de matéria. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

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Vejamos agora a situação em que vários pulsos idênticos e sucessivos (ou trem de ondas) são emitidos periodicamente, produzindo uma onda A periódica. O Cada pulso emitido corresponde a uma oscilação completa da fonte. Assim, na figura ao lado, temos que a se­quên­cia dos trechos de O até B A, de A até B (passando por O) e de B até O representa uma oscilação B B completa. Considerando a figura no plano vertical, chamamos os pontos mais altos da onda A9, A0 e A- de cristas, e os pontos mais baixos, B9 e B0 de vales ou depressões. É comum dizermos também que os pontos que oscilam “juntos” estão em fase. Assim, os pontos A9, A0 e A- estão em fase entre si, e os pontos B9 e B0 também estão em fase entre si. Ou seja, quando um deles está “para cima”, os outros também estarão, e vice-versa. Pontos que não mantêm a mesma configuração oscilam fora de fase, ou que mostram a configuração inversa estão em oposição de fase, como os pontos A9 e B9, por exemplo. Considere agora uma corda em que à extremidaλ de esteja atrelada uma fonte crista capaz de produzir um moA vimento vibratório contínuo A em relação à sua posição de equilíbrio. A fonte faz que se O fonte propague na corda uma onda A com a forma de uma senoide. B Nesse esquema, temos vale a representação de uma 1 pulso onda, na qual destacamos Representação de onda gerada por fonte em uma corda. as seguintes características: • Período T: é o intervalo de tempo de uma oscilação completa. • Frequência f: corresponde ao número de oscilações efetuadas na unidade de tempo.

Ilustrações: Editoria de arte

A

A

A-

f 5 ffonte 5 fonda 5

1 T

A frequência da onda depende apenas da fonte, e, naturalmente, o período de oscilação realizado pela fonte corresponde ao período da onda. • Amplitude A: representa a variação máxima da grandeza física que oscila em relação ao seu valor médio. No caso das ondas mecânicas transversais, como os pulsos em uma corda, a amplitude é o afastamento máximo efetuado por um ponto do meio material (corda) em relação a sua posição de equilíbrio. A maior ou menor amplitude depende, respectivamente, da maior ou menor energia transportada pela onda. • Comprimento da onda λ: representa a dis­tância entre dois pontos sucessivos da onda que estão na mesma fase de oscilação. Pode ser pensado também como a distância que uma perturbação percorre durante um período T. Podemos determinar a velocidade de propagação das ondas periódicas por meio de uma analogia com o movimento uniforme. ∆s . ∆t Pela definição, o deslocamento da onda durante um período T é o comprimento de onda . Assim, ∆s 5  e ∆t 5 T. Sabemos que v 

Então, v 5

 1 ∆s 5 , como f 5 , temos: T T ∆t

v 5 f

Essa expressão é conhecida como equação fundamental da ondulatória. Para chegar a ela, utilizamos como exemplo a propagação de ondas numa corda, mas também podemos aplicá-la em ondas sonoras e luminosas. No caso das ondas mecânicas, a velocidade de propagação de uma onda depende das características do meio. Por exemplo, se o meio é líquido (água, óleo etc.), dependerá das características do líquido. Caso o meio seja uma corda, dependerá do material com que ela é feita, se está mais ou menos esticada, se é mais grossa ou mais fina etc.

236

Unidade 6

Ondulatória

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Frente de onda Chamamos de frente de onda o conjunto de pontos que possuem a mesma fase em um movimento ondulatório. Esse conceito é particularmente importante porque, em geral, é mais fácil descrever a propagação de uma onda considerando apenas as frentes de onda. Quanto à direção de propagação (e à forma da frente de onda), as ondas podem ser classificadas em três tipos:  C1

C2

Editoria de arte

• Ondas unidimensionais: nessas ondas é possível determinar a direção da propagação da perturbação em uma coordenada. Por exemplo, nas ondas que se propagam em uma corda, é possível descrever a perturbação somente com um eixo orientado. Neste caso, as frentes de onda são pontos. Na figura, os pontos C1 e C2 são frentes de onda.

Representação de frente de onda em uma corda.

• Ondas bidimensionais: nesse tipo de propagação, precisa-se de dois eixos orientados para descrever a perturbação. Um bom exemplo são as ondas que se propagam na superfície de um lago quando jogamos uma pedra. As ondas vão se propagar pelo lago causando uma perturbação “circular” na superfície da água, e as frentes de onda apresentam formas circulares. As ondas bidimensionais também podem apresentar frentes de onda retas, no caso de uma propagação retilínea e paralela da perturbação (ondas na superfície do mar). λ

λ

λ

frente de onda circular 

Representação de frente de onda circular.

Representação dedefrente de onda reta. frente onda reta

• Ondas tridimensionais: a buzina de um carro provoca uma perturbação na forma de uma onda esférica, que se propaga em todas as direções, e por isso são necessários três eixos orientados para a sua descrição. Sua frente de onda é uma superfície plana ou esférica. 

frente de onda esférica

Ilustrações: Editoria de arte

frente de onda plana

Representação de frente de onda plana.

Representação de frente de onda esférica.

2 Uma corda está presa a um oscilador que produz em 2 s a onda que está representada entre os pontos M e N. Determine:

oscilador

N M

Editoria de arte

Exercício resolvido

velocidade de propagação

a) a frequência dessa onda; b) o comprimento da onda, , sabendo que a intensidade da velocidade de propagação é v 5 0,5 m/s.

Resolução a) Durante 2 s foram emitidos 4 pulsos senoidais, logo: 2s 1s

4 pulsos n pulsos

2n 5 4 Æ n 5 2 pulsos

Pela definição de frequência, temos: número de oscilações 2 pulsos f  ⇒ f  2 Hz unidade de tempo 1 s Æ f 5 2 Hz b) Se v 5 f Æ 0,5 5  ? 2 Æ 5 0,25 m Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

237

5/6/16 6:58 PM


Escreva no caderno

Exercícios propostos 5. Uma campainha elétrica executa 240 vibrações em 1 min. Sabendo que a onda produzida se propaga com velocidade cuja intensidade é 80 cm/s, determine:

Ilustrações: Editoria de arte

a) a frequência da onda; 4 Hz b) o valor do comprimento de onda . 20 cm 6. A figura seguinte (sem escala) representa uma onda, de forma que o ponto M oscila com uma frequência de 20 Hz.

ondas de rádio, determine o comprimento de onda da transmissão.  2,83 m 8. (UFES) A onda mostrada na figura é gerada por um vibrador cuja frequência é igual a 100 ciclos/segundo. y (mm) 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x (cm)

60 cm –2

N M

6 cm

A amplitude, o comprimento e o período dessa onda são, respectivamente:

Com base nessa figura, determine: a) o comprimento da onda; 120 cm

a) 2 mm; 2 cm; 102 s

b) a amplitude da onda; 6 cm

X b) 2 mm; 4 cm; 102 s

c) o período da onda; 0,05 s

c) 2 mm; 4 cm; 102 s

d) a velocidade de propagação da onda. 24 m/s 7. Uma rádio opera na frequência 105,9 MHz. Admitindo 3 ? 108 m/s como velocidade de propagação das

d) 4 mm; 2 cm; 102 s e) 4 mm; 4 cm; 102 s

5. Princípio de Huygens frente de onda num instante t

frente de onda num instante t 1 ∆t

raio de onda

frente de ondas secundárias

λ

As frentes de onda no instante t dão origem às frentes de onda no instante t 1 ∆t.

Definimos onda como um conjunto de pulsos que gera uma perturbação periódica que se propaga em um meio material ou no espaço. Vamos agora analisar a onda gerada por uma gota d’agua que cai em um lago de águas tranquilas. No local do impacto com a água, a gota gera uma perturbação que se propaga na forma de ondas. Se observarmos atentamente, podemos verificar que as ondas se propagam radialmente, a partir do ponto de impacto. Nomeamos frente de ondas o conjunto de todos os pontos que formam uma crista dessa onda. Na imagem ao lado estão ilustradas várias cristas (e também vários vales). No final do século XVII, Christian Huygens (1629-1695) elaborou o Tratado da luz, em que analisava, por meio de uma construção gráfica, a propagação de frentes de onda. O estudo, que ficou conhecido como princípio de Huygens, é assim enunciado:

Cada ponto de uma frente de onda comporta-se, e pode ser considerado, como uma nova fonte de ondas secundárias que se propaga em todas as direções, mantendo as mesmas características da onda inicial. A linha ou superfície que tangencia todas as ondas secundárias produzidas representa a frente de onda num instante posterior.

238

Unidade 6

Ondulatória

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6. Fenômenos ondulatórios Estudamos, na Óptica geométrica, os fenômenos ligados à reflexão e à refração da luz e as leis que regem esses fenômenos. As conclusões a que chegamos com relação à propagação da luz podem ser estendidas a outros tipos de onda, apesar de termos considerado somente raios de luz.

Reflexão e refração de ondas

normal

raio de onda λ

raio de onda λ

i

onda incidente

r

onda refletida barreira

Na reflexão de ondas, partimos do princípio de Huygens para Figura 1. Representação da reflexão de uma onda plana. explicar o fenômeno. Assim, quando uma onda atinge uma barreira, ela retorna ao meio em que estava, pois cada ponto da barreira se torna uma fonte de onda secundária (Figura 1). As características da onda incidente e da onda refletida são onda incidente idênticas, mantendo os valores de velocidade, comprimento de λ onda e frequência inalterados. Continua válida também a relação onda refletida reflexão de igualdade entre o ângulo de incidência i, formado pela onda de ondas incidente com a normal, e o ângulo de reflexão r, formado pela circulares onda refletida com a normal (i 5 r). Na primeira figura, apresenP tamos os ângulos entre os raios de onda (perpendiculares às frenλ tes de onda) e a reta normal. O raio de onda mostra a direção de propagação dela. barreira No caso das ondas circulares, as ondas refletidas têm como “ponto de partida” o ponto P9, simétrico a P (Figura 2). P Quando uma onda se propaga de um meio para outro com Figura 2: Representação da reflexão de uma onda circular. características diferentes, dizemos que ela sofreu uma refração. Ao passar pela superfície de separação entre dois meios, a velo­ cida­de da onda é alterada, podendo sofrer um desvio em raio de onda normal sua direção. A variação de velocidade é relacionada com a v1 variação do comprimento de onda, visto que a frequência se mantém constante por ser uma característica da fonte. λ1 A descrição da trajetória da onda refratada obedece à lei i onda incidente de Snell-Descartes. n1 sen i 5 n2 sen r

v2

Como o índice de refração n é dado por n 5 v c sen i c 5 1 sen i 5 sen r Æ v2 sen r v2 v1

c , temos: v

Como v 5 f, e f não se altera, podemos escrever também: sen i sen r

λ1f

λ2 f

r

onda refratada

Ilustrações: Editoria de arte

meio 1 meio 2

Assim:

λ2

raio de onda

Representação da refração de uma onda plana ao passar do meio 1 para o meio 2.

λ1

λ2

Temos, então, as seguintes relações na refração de uma onda: n v sen i λ  2  1  1 sen r n1 v2 λ2

Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

239

4/22/16 3:09 PM


Exercícios resolvidos 3 Um professor decide realizar uma experiência sobre os conteúdos de Ondulatória. Para isso, ele leva para a classe uma cuba de ondas. Esse aparato possui um oscilador que produz ondas planas numa determinada frequência. Para realizar a análise dos dados, uma estudante observa que a distância entre as cristas das ondas diminui conforme a profundidade da cuba, sendo que a distância entre as cristas na parte inferior da cuba é metade da distância que separa as cristas quando elas estão na parte superior da cuba.

Tarumã

oscilador parte superior

parte inferior

Com base nessas informações, responda: a) Qual é a relação para a frequência de propagação de uma onda nessa cuba nas partes inferior e superior? Justifique. b) Se a velocidade de propagação da onda na parte inferior é de 340 m/s, qual a velocidade de propagação na parte superior da cuba?

a) As frequências são iguais finferior 5 fsuperior , pois dependem apenas da fonte emissora responsável por gerar a onda. b) Como v 5 lf, temos: vinferior 5 linferiorfinferior 340 5 linferiorfinferior 340 finferior 5

λinferior

Como as frequências não variam da parte superior à inferior, temos: finferior 5 fsuperior v superior 340 5

λinferior

λ superior

Mas a distância entre as cristas na parte inferior é a metade daquela na parte superior, ou seja:

Unidade 6

5

λsuperior 2

v superior

λsuperior

vsuperior 5 680 m/s

4 Determinada onda se propaga inicialmente em um meio A, com velocidade vA e frequência fA. Assim que entra em um meio B a sua velocidade de propagação passa a ser vB e a sua frequência fB. Neste caso, os comprimentos de onda nos meios A e B são, respectivamente, A e B. Sabendo que a velocidade vB é quatro vezes maior do que a velocidade vA, determine a relação entre: b) os comprimentos de onda A e lB.

Resolução a) A frequência de propagação não se altera ao mudar de meio. b) Como as frequências não variam da parte superior à inferior, temos: fA 5 fB vA

vB

λA

λB

Como vB 5 4vA,

vA

4v A

λA

λB

ä

λB  4 λA .

5 Ao fazer a manutenção de uma piscina, uma pessoa

Resolução

240

340

a) as frequências fA e fB ; diminuição da distância entre as cristas

λinferior 5

Substituindo, temos:

λsuperior 2

deixa cair na água uma caneta vermelha e percebe que a sua cor não se altera. Isso ocorre porque a onda luminosa, ao passar de um meio para outro, não sofre alteração no(a): a) comprimento de onda e frequência. b) velocidade de propagação e frequência. c) comprimento de onda. d) frequência. e) velocidade de propagação.

Resolução O fenômeno da refração é caracterizado pela alteração do meio de propagação. Quando a luz sofre essa alteração, a velocidade e o comprimento de onda sofrem alterações no seu valor; portanto, a alternativa correta é a d.

Ondulatória

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5/6/16 6:59 PM


Escreva no caderno

Exercícios propostos 9. O princípio de Huygens estabelece que: X a) cada ponto de uma frente de onda serve de fonte para ondas secundárias.

de neblina ligada, não usar o farol alto, não parar no acostamento e buscar um lugar seguro, caso seja necessário parar. Celso Junior/Estadão Conteúdo

b) as frentes de ondas primárias e secundárias são sempre paralelas. c) o som é uma onda do tipo transversal. d) nenhuma das anteriores está correta. 10. (UFF-RJ) Uma onda se propaga no meio 1, não dispersivo, com velocidade v1, frequência f1 e comprimento de onda l1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação v2 é três vezes maior que v1, sua frequência é f2 e seu comprimento de onda é l2. Logo, conclui-se que: a) l2 5

1 l e f 5 f1 3 1 2

b) l2 5 l1 e f2 5 3f1 c) l2 5 l1 e f2 5 f1 X d) l2 5 3l1 e

f2 5 f1

e) l2 5 l1 e f2 5

1 f 3 1

11. (Fatec-SP) Uma fonte pontual produz ondas circulares na superfície de um líquido em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao se propagarem, encontram uma descontinuidade na profundidade do líquido, passando de uma região mais profunda para outra mais rasa, onde a velocidade de propagação é menor que na primeira. Qual das opções abaixo ilustra corretamente o que se observa em consequência da reflexão e da refração das frentes de onda incidentes na descontinuidade (linha tracejada nas opções)?

Numa estrada com neblina, o motorista de um ônibus escolar percebeu que após ter passado por uma placa de sinalização, que advertia: “Com neblina, use farol baixo”, três estudantes que estavam no ônibus passaram a buscar uma justificativa para o aviso. Analise a justificativa apresentada por eles e responda quem está certo. Estudante A: A luz emitida pelo farol alto reflete na neblina e por isso ofusca a visão do motorista. Estudante B: A luz emitida pelo farol baixo não reflete na neblina e por isso não ofusca a visão do motorista. Estudante C: A luz emitida pelo farol baixo se dispersa na neblina e por isso não ofusca a visão do motorista. Apenas o estudante A está certo.

13. A representação feita na figura a seguir é de uma onda que passa de um meio A para um meio B. Sabendo que a frequência de propagação é 90 Hz e o comprimento de onda no meio A é 1,0 cm, determine:

Editoria de arte

X a)   c) e)

Para trafegar com segurança, é necessário reduzir a velocidade em trechos com neblina.

45º

b)   d)

meio A

meio B

Tarumã

30º

12. Quem costuma usar estradas, com frequência, sabe que em determinadas épocas do ano é comum o aparecimento de neblina, especialmente em regiões de serra. Nessas situações é preciso ter cuidado redobrado e o motorista deve reduzir a velocidade, aumentar a distância do veículo que vai à frente, manter a luz

vA 5 90 cm/s e vB 5 45 2 cm/s.

a) a velocidade da onda nos dois meios; b) o comprimento de onda no meio B. Dados: sen 45° 5

2 cm. 2

1 2 e sen 30°  . 2 2

Capítulo 16

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B 5

Ondas e fenômenos ondulatórios

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Paulo Cesar

Difração de ondas

Representação do fenômeno da difração para as ondas sonoras: duas pessoas frente a frente, separadas por um muro, tentam se comunicar.

Com a autorização do professor, faça a seguinte experiência. Vá para o pátio da escola ou para outro ambiente que contenha uma parede de separação. Peça a um dos colegas que fique do outro lado da parede ou no outro ambiente. Fale algo para o seu amigo. Depois, voltando para o mesmo ambiente, questione se ele ouviu o que você disse. Tente fazer o teste em dois ambientes diferentes: apenas em um local com um muro de separação mas com o teto em comum e em outro com duas regiões totalmente separadas. O que você percebeu? E o seu colega? É bem provável que seu colega tenha escutado o que você disse, embora, no ambiente com teto em comum, talvez o som tenha sido mais nítido do que no outro ambiente. Você deve estar se perguntando por que isso ocorre. Para compreender esse fenômeno, é preciso entender o que é a difração de ondas. A difração é uma propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo ou uma fenda, chegando a uma região que não poderia ser atingida se a propagação dessa onda fosse retilínea. O efeito da difração de ondas está ligado ao comprimento de onda da onda incidente e ao tamanho do obstáculo a ser transposto: ambos precisam ter a mesma ordem de grandeza. O comprimento de onda das ondas luminosas é muito pequeno (da ordem de 1027 m). Por isso, a difração de ondas luminosas ocorre quando a dimensão do obstáculo é muito pequena. Também chamamos de difração quando a onda atravessa uma fenda ou um orifício de mesma ordem de grandeza de seu comprimento de onda. No caso em que a fenda ou o orifício é da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda, temos ondas difratadas na forma de semicírculos, mesmo que as ondas incidentes não tenham essa forma.

(a)

(b)

obstáculo

Representação de uma onda sendo difratada ao transpor um obstáculo (a) e uma fenda (b).

O princípio de Huygens explica a difração de ondas, pois, quando a frente de onda atinge os pontos de um obstáculo ou de uma fenda, cada um se torna uma fonte de onda secundária, mudando a direção da onda incidente e fazendo que o obstáculo seja transposto, o que justifica o fato de o seu colega ter escutado o que você disse na experiência citada no começo dessa página. A distribuição de energia na difração não se dá de forma uniforme em todas as direções; ela depende da comparação do comprimento de onda da onda incidente com o tamanho do obstáculo ou da fenda de um obstáculo.

Ernesto Reghan/Pulsar

Editoria de arte

fenda

Fenômeno da difração nas águas do mar, em São Francisco do Sul, SC (2012).

242

Unidade 6

Ondulatória

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Polarização de ondas Ilustrações: Paulo Nilson

Considere a figura a seguir, que mostra uma onda produzida numa corda.

Direções de vibração Onda produzida numa corda.

Suponha que o movimento produza uma onda que vibre em planos diferentes com todas as direções perpendiculares à direção de propagação da onda. Isso significa que, para produzir esse tipo de onda, você não pode fazer somente movimentos verticais na extremidade de uma corda presa a uma parede. Mas, ao contrário, imagine como seria a onda propagada na corda se você empregasse movimentos circulares na sua ponta. Essa onda é denominada onda não polarizada. Quando a oscilação ou a vibração da onda se dá num mesmo plano, numa única direção perpendicular à direção de propagação, dizemos que essa onda é polarizada. Nesse caso, em uma corda, a onda é produzida pela descrição de movimentos verticais na extremidade livre de uma corda presa à parede. região 1

região 2 abertura

onda não polarizada

polarizador

onda polarizada

Onda polarizada.

Os aparelhos utilizados para polarizar uma onda são chamados polarizadores. Após atravessar os polarizadores, a onda não polarizada passa a vibrar somente em um plano. 1 A polarização ocorre apenas em ondas transversais; uma onda longitudinal atravessaria um polarizador sem sofrer nenhuma modificação, e por esse motivo não é passível de polarização. Utilizando dois polarizadores, por exemplo, com aberturas orientadas perpendicularmente entre si, a onda não atravessará o segundo polarizador. Com isso, a corluz natural da ficará reta e não existirá mais. A luz também pode ser polarizada, mas como possui um pequeno comprimento de onda, só é possível polarizá-la fazendo-a incidir em certos cristais. Um cristal polarizador cuja organização de átomos apresenta fendas paralelas só permitirá a passagem de ondas luminosas que vibrem nesse mesmo plano. Colocando na sequência um polarizador cuja orientação apresenta fendas perpendiculares à direção das fendas de um polarizador anterior, a passagem da luz será impedida. Esses aparelhos são em geral produzidos com cristais que são chamados de polaroides. Capítulo 16

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2 Dupla polarização de onda com polarizadores posicionados perpendicularmente entre si: a onda deixa de existir.

luz polarizada

polaroides

Polarização da luz.

Ondas e fenômenos ondulatórios

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4/22/16 3:09 PM


Exercício resolvido e a febre chikungunya são transmitidos por uma espécie de mosquito, o Aedes aeg ypti, que se prolifera dentro ou nas proximidades de habitações, em recipientes onde se acumula água limpa (vasos de plantas, pneus velhos, vasilhames abandonaMosquito Aedes aegypti. dos, cisternas, etc.). Aedes aegypti é a nomenclatura taxonômica dada ao mosquito que é popularmente conhecido como mosquito-da-dengue ou pernilongo-rajado. Na tentativa de eliminar os criadouros, alguns funcionários da vigilância epidemiológica tentaram visitar um terreno, cercado por um muro alto. Embora não pudessem ver o que havia lá dentro, conseguiam ouvir o latido de um cachorro que estava do outro lado do muro. Nessa situação, um fenômeno físico relacionado ao estudo de

ondas possibilita aos funcionários ouvir o latido do cachorro, embora não o vejam. Qual das afirmativas seguintes justifica corretamente esse fenômeno?

Edson Grandisoli/Pulsar

6 A dengue, o zika vírus

a) O comprimento de onda da luz visível é menor do que o comprimento da luz sonora. b) A luz tem menos dificuldade para difratar do que o som. c) A frequência da luz visível é menor do que a frequência da onda sonora. d) A velocidade da onda luminosa é maior do que a velocidade da onda sonora.

Resolução Os funcionários conseguem ouvir o latido do cachorro graças ao fenômeno da difração. Esse fenômeno justifica o fato de uma onda contornar obstáculos, chegando a uma região que não seria atingida caso a propagação dessa onda fosse retilínea. Portanto, a resposta correta é a dada pela alternativa a.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 14. A difração de uma onda ocorre quando ela encontra: a) uma fenda cujas dimensões são muito maiores do que o seu comprimento de onda. X b) um obstáculo ou fenda cujas dimensões sejam da mesma ordem de grandeza do seu comprimento de onda. c) uma fenda cujas dimensões são muito menores do que o seu comprimento de onda. d) um obstáculo cujas dimensões são muito menores do que seu comprimento de onda.

18. O fenômeno da difração de ondas é a propriedade

15. Entre dois homens há uma espessa parede de 3,0 m de altura. Mesmo assim, eles conseguem conversar. Esse fato pode ser explicado pelo fenômeno de: X a) difração. d) reflexão total. b) refração. e) nenhuma das anteriores. c) reflexão.

c) têm alteradas apenas as características de período

16. A respeito da luz, podemos afirmar que é uma onda transversal porque ela pode ser: X c) polarizada. a)refletida. b) refratada. d) difratada. 17. É correto afirmar que as ondas que podem ser polarizadas são: a) mecânicas. X c) transversais. b) sonoras. d) longitudinais.

244

Unidade 6

que a onda tem de contornar um obstáculo ou uma fenda, atingindo outra região que ela não atingiria se a sua propagação fosse retilínea. No caso da difração, é correto afirmar que as ondas difratadas: X

a) mantêm as mesmas características de período, frequência, velocidade e comprimento de onda. b) mantêm apenas as mesmas características de velocidade e comprimento de onda. e frequência. d) têm alteradas as características de frequência, velocidade e comprimento de onda. e) têm alterada somente a intensidade.

19. (UEM-PR) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Soma 5 2  16  18

(01) As ondas eletromagnéticas não podem ser polarizadas. (02) As ondas transversais podem ser polarizadas. (04) As ondas longitudinais podem ser polarizadas. (08) As ondas sonoras podem ser polarizadas. (16) As ondas luminosas podem ser polarizadas. (32) As ondas mecânicas podem ser polarizadas.

Ondulatória

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Um dos fenômenos mais importantes da Ondulatória é a interferência de ondas. Para ilustrar esse efeito, vamos recorrer novamente a uma corda tensionada em que se propagam dois pulsos em sentidos contrários. Em determinado instante, eles vão se encontrar no ponto P, dando origem a um pulso que é resultado da soma dos dois pulsos iniciais. Cada pulso se propaga de modo independente, um não interfere na propagação do outro; por isso, ao se cruzarem, cada um continua a se propagar com as características originais. Observa-se que, durante o intervalo de tempo em que os dois pulsos interagem, eles ficam superpostos e obedecem ao que chamamos de princípio da superposição. Assim, no ponto P é produzida uma perturbação (interferência) que é igual à soma das perturbações que cada pulso causa individualmente. Portanto, a resultante da superposição de duas ou mais ondas ou pulsos origina o que chamamos de interferência. Em particular, nesse caso em que a amplitude do pulso resultante da interferência aumenta, damos o nome de interferência construtiva (Figura 1). Considere agora a situação descrita ao lado, na qual as orientações das perturbações dos pulsos são invertidas uma em relação à outra. Nesse caso, em que ocorre o cruzamento dos pulsos, seus efeitos se anulam e o ponto P da corda não se move. Após a superposição dos pulsos, ambos continuam se propagando com suas características iniciais. Quando a amplitude do pulso resultante da interferência diminui, recebe o nome de interferência destrutiva (Figura 2).

Paulo Cesar

Interferência de ondas P

P

P Figura 1.

P

P

P

Figura 2.

N2

V4

V3

V2 N3

N4

N5

Walter Caldeira

Na figura ao lado, temos uma corda presa em uma das extremidades e com uma fonte vibratória na outra extremidade, fonte vibratória que faz movimentos verticais periódicos. Quando o primeiro pulso chega à extremidade fixa, este sofre reflexão, invertendo sua fase, mas mantendo todas as outras características originais. Isso também acontece com todos os pulsos que chegam à extremidade fixa da corda. λ Esse fenômeno faz que os pulsos refletidos se superpo4 V1 nham aos vindos da fonte. Se a fonte não cessar de produzir a perturbação na corda, teremos um caso particular de interfonte N1 ferência que chamamos ondas estacionárias. Nessas condi- vibratória λ ções, cada porção da corda realiza um movimento harmônico 2 simples (MHS), cuja amplitude varia de ponto para ponto, e todos com a mesma frequência. Observe que existem pontos cuja amplitude é nula. Neles, as ondas superpostas estão em oposição de fase. Tais pontos estão em repouso e são chamados de nó ou nodos (N). Eles apresentam interferência destrutiva. Os pontos da corda cuja amplitude é máxima são chamados de ventres (V). Eles estão em concordância de fase e apresentam interferência construtiva.

Walter Caldeira

Interferência em uma dimensão – onda estacionária

• A distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos vale λ . 2 • A distância entre um nó e um ventre consecutivos vale λ . 4 Estando os nós em repouso, eles não permitem a passagem de energia. Como ao longo da corda existem vários nós, não há transporte de energia em uma onda estacionária. O que ocorre é a constante transformação de energia cinética em energia potencial elástica e vice-versa. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

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4/22/16 3:09 PM


Exercícios resolvidos

a) a metade da amplitude das ondas iniciais. b) a metade da frequência das ondas iniciais.

A1

c) o dobro da amplitude das ondas iniciais.

A2

d) o dobro da frequência das ondas iniciais.

Resolução

Ilustrações: Editoria de arte

7 Duas ondas iguais se propagam na água, com mesma direção e sentidos opostos. Durante o encontro dessas ondas, é possível afirmar que elas dão origem a outra onda com:

A1 5 A2

Neste caso, em que as ondas são idênticas, segundo o princípio da superposição das ondas, temos a amplitude da onda resultante igual à soma das amplitudes das ondas iniciais. Portanto, alternativa c.

Aresultante 5 A1 1 A25 A 1 A 5 2A

8 Em um fio flexível propagam-se dois pulsos ideais, conforme representação feita na figura. Nessas condições, após ter havido a superposição dos pulsos, calcule: a) as velocidades vA e vB;

VA  8 cm/s

VB  4 cm/s

pulso A

pulso B

b) as amplitudes dos pulsos.

Resolução

Após a interferência, os pulsos continuam com suas velocidades e amplitudes inalteradas; portanto: a) vA 5 8 cm/s; vB 5 4 cm/s. b) As amplitudes continuam as mesmas.

Escreva no caderno

Exercícios propostos 20. (UFSC) A figura representa dois pulsos de onda, inicialmente separados por 6,0 cm, propagando-se em um meio com velocidades iguais a 2,0 cm/s, em sentidos opostos. v 2 cm

(04) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a amplitude será nula nesse instante. (08) Decorridos 8,0 segundos, os pulsos continuarão com a mesma velocidade e forma de onda, independentemente um do outro. (16) Inicialmente as amplitudes dos pulsos são idênticas e iguais a 2,0 cm. Soma 5 4 1 8 1 16 5 28

6 cm

2 cm

2 cm

2 cm

21. (PUC-PR) Uma corda de 1,0 m de comprimento está fixa em suas extremidades e vibra na configuração estacionária conforme a figura abaixo:

v

Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (01) Quando os dois pulsos se encontrarem, haverá interferência de um sobre o outro e não mais haverá propagação deles. (02) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a amplitude será máxima nesse instante e igual a 2,0 cm.

246

Unidade 6

1m

Conhecida a frequência de vibração igual a 1 000 Hz, podemos afirmar que a velocidade da onda na corda é: X a) 500 m/s    d) 100 m/s b) 1 000 m/s    e) 200 m/s c) 250 m/s

Ondulatória

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22. Na figura seguinte estão representados, grosseiramente, a forma e o sentido de propagação de dois pulsos que ocorrem em uma corda.

23. Na figura está representada uma corda esticada com uma das extremidades presa à parede.

pulso B

Caso seja necessário representar os dois pulsos imediatamente após a interferência, qual das alternativas é mais apropriada? a)

pulso A

Na corda são produzidos o pulso A e depois o pulso B. Depois de o pulso A encontrar a parede e sofrer reflexão, ocorrerá o fenômeno de interferência entre A e B. Verifique qual das afirmações seguintes, que se referem a esse fenômeno, está correta. X a) Após

a interferência destrutiva, cada pulso continua mantendo suas características iniciais.

b)

X c)

d)

b) Após a interferência destrutiva, os pulsos se unirão e continuarão no sentido do pulso que tiver maior amplitude. c) Após a interferência construtiva, cada pulso continua mantendo suas características iniciais. d) Após a interferência construtiva, os pulsos se unirão e continuarão no sentido do pulso que tiver maior amplitude. e) Os pulsos deixarão de existir, após a interferência destrutiva.

O fenômeno da interferência de ondas ocorre em todos os tipos de onda. Considere, por exemplo, um tanque cheio de água no qual temos duas fontes vibrando verticalmente em sua superfície. Se elas vibrarem em fase, com Fonte 1 Fonte 2 frequência e amplitude iguais, produzirão ondas que se propagarão pela superfície da água. Após determinado intervalo de tempo, as ondas que vales cada fonte gera vão interagir, ocorrendo o fenômeno de interferência. Na figura, as cristas de cada onda foram representadas com linhas cheias, e os vales, com linhas pontilhadas. Pelo princípio da superposição, no ponto em que dois vales ou duas cristas se superpõem, ocorre uma interferência construtiva, pois as ondas, estando em fase, reforçam-se, causando um deslocamento maior para cima (superposição de duas encontro de vales encontro de encontro linha ventral crista com vale de cristas cristas) ou para baixo (superposição de dois vales). Os pontos de interferência construticrista va formam linhas que chamamos de linhas vale ventrais. No ponto em que um vale e uma crista se superpõem, ocorre uma interferência destrutiva. Nesse caso, não há modificação no nível de água, pois as ondas estão em opoF2 F1 sição de fase. Os pontos de interferência deslinha nodal trutiva formam linhas que chamamos linhas Os pontos de interferência construtiva são representados por um círculo cheio, e nodais. os pontos de interferência destrutiva, por um círculo aberto. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

Ilustrações: Editoria de arte

cristas

Interferência em duas dimensões

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Condição de interferência construtiva Considerando duas fontes com mesma frequência e em concordância de fase, as ondas que chegam a um ponto (P) de uma linha ventral estão sempre em concordância de fase. Assim, para haver a interferência construtiva em determinado ponto, isto é, para ocorrer a superposição de duas cristas, por exemplo, elas deverão estar defasadas de um comprimento de onda inteiro. Isso acontece se a diferença Dd entre as distâncias do ponto às fontes for nula ou um número par de meios comprimentos de onda.

Ilustrações: Editoria de arte

ponto P

d2

d1

Fonte 1

Fonte 2

Dd 5 d2 2 d1 Æ Dd 5 n

 (em que: n 5 0, 2, 4, ...) 2

Condição de interferência destrutiva Karen Fuller Harvey/Getty Images

Considerando duas fontes com a mesma frequência e que geram pulsos em concordância de fase, um ponto (Q) que se situa sobre uma linha nodal recebe ondas em oposição de fase e, portanto, nele ocorre uma interferência destrutiva. Nesse caso, as ondas estão “deslocadas” de meio comprimento de onda. Isso acontece se a diferença Dd entre as distâncias desse ponto às fontes geradoras dos pulsos for igual a um número ímpar de meios comprimentos de onda. ponto Q

d1

d2

Fonte 1

Na imagem, é possível observar padrões de interferência nas ondas da água. As regiões mais escuras correspondem ao encontro de dois vales: interferência construtiva; as regiões mais altas correspondem ao encontro de duas cristas, que também é uma região de interferência construtiva.

248

Unidade 6

Dd 5 d2 2 d1 Æ Dd 5 n

Fonte 2

 (em que: n 5 1, 3, 5, ...) 2

Ondulatória

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Exercícios resolvidos 9 Num tanque com água com profundidade constante são colocadas duas fontes vibratórias que produzem ondas circulares. As fontes estão em concordância de fase com frequência de 10 Hz. A velocidade de propagação das ondas produzidas pela fonte é de 20 cm/s. Determine o tipo de interferência que ocorre nos pontos X e Y da figura abaixo.

152 5 92 1 d3 Æ d3 5 12 cm ∆d 5 d3 2 d2 5 12 2 9 Æ ∆d 5 3 cm  2 Æ35n? Æn53 2 2 Para n 5 3 (ímpar), temos interferência destrutiva para fontes em fase. ∆d 5 n

10 Presos à estrutura de um palco, dois alto-falantes emi9 cm

d3

F1

X 5 cm d1

10 cm d2

F2

Resolução Considerando o ponto X, temos: ∆d 5 d2 2 d1 Æ ∆d 5 10 2 5 Æ ∆d 5 5 cm v 20 Æl5 Æ l 5 2 cm f 10  2 ∆d 5 n Æ 5 5 n Æ n 5 5 2 2 l5

Para n 5 5 (ímpar), temos interferência destrutiva para fontes em fase.

tem sons em fase e de mesma frequência. A distância entre os alto-falantes é de 1 m, ponto onde está um observador. Caso a frequência cresça, aproximadamente, a partir de 30 Hz, ela chegará a um determinado valor que não poderá ser ouvida por esse observador. Determine o valor dessa frequência.

Considere a velocidade do som no ar v 5 340 m/s. Resolução O observador deixará de ouvir no ponto que ocorrer a primeira interferência destrutiva:  51 2   5 2 m v  5 f Æ 340 5 2f f   5 170 Hz Escreva no caderno

Exercícios propostos

a) intensidade nula. b) intensidade constante, cujo valor é equivalente à metade da intensidade das fontes. X

c) intensidade variável, alternando entre valores máximos e nulos. d) intensidade constante, cujo valor é equivalente ao da intensidade das fontes. e) intensidade constante, cujo valor é maior do que a intensidade das fontes.

25. Duas fontes puntiformes geradoras de ondas, F1 e F2, estão dispostas em fase e emitem ondas cujo comprimento é . A distância que separa essas fontes é 3. Considere também uma reta R, posicionada perpendicularmente à reta que passa pelos pontos onde estão as duas fontes, como mostra a figura. Nessas

condições determine sobre a reta R a partir de F1 a distância do primeiro máximo de interferência. 4l x F1

P

3λ λ F2

26. Na figura a seguir temos a representação de duas fontes coerentes, F1 e F2, em fase, emitindo sinais que atingem o ponto M. Para F1 que o ponto M seja um ponto de máximo, qual deve ser o maior valor do comprimento de onda emitido peM F2 8m las fontes? 2 m Capítulo 16

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R

6m

24. Considere um segmento de reta, imaginário, unindo duas fontes que emitem ondas de som iguais e em fase. Se uma pessoa se deslocar segundo uma trajetória paralela ao segmento de reta que une as fontes, o som percebido por ela terá:

Ilustrações: Editoria de arte

Ilustrações: Editoria de arte

Y

Considerando o ponto Y, e aplicando o teorema de Pitágoras para determinar d3, temos:

Ondas e fenômenos ondulatórios

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Interferência de ondas luminosas Como vimos brevemente na unidade de Óptica, o debate sobre a natureza da luz ocorreu principalmente entre os séculos XVII e XVIII. Enquanto parte dos cientistas descrevia os fenômenos relacionados à luz com base em uma teoria de partículas, a outra parte admitia um modelo ondulatório. Segundo essa teoria, a luz seria “vibrações” ou “pressões” que se propagavam por um meio invisível e elástico – éter luminífero –, proposto por Descartes (1596-1650) em 1644. Nessa época, os físicos Robert Hooke (1635-1703) e Christiaan Huygens (1629-1695) desenvolveram importantes estudos sobre a natureza ondulatória da luz, sendo esta, portanto, a versão mais aceita. Em contrapartida, um dos maiores defensores do modelo corpuscular, que considerava a luz como corpos com massa, era Isaac Newton (1642-1727). Em 1801, Thomas Young (1773-1829), que havia desistido de ser médico para se dedicar à Física, resolveu parte da questão. Ele construiu um experimento que consistia em incidir um feixe de luz por um pequeno orifício e registrar do outro lado da abertura, sobre um anteparo, a intensidade luminosa. Nesse experimento, ele observou o aparecimento de várias faixas luminosas de intensidades diferentes. Tal fenômeno mostrava que a luz sofrera difração, assim como as ondas sonoras ou as ondas de um lago. Young realizou ainda um segundo experimento, no qual demonstrou o fenômeno da interferência da luz. Incidiu dois feixes de luz por orifícios separados e observou que sobre o anteparo aparecia uma configuração de áreas claras e escuras alternando-se. Tal fenômeno só poderia ser explicado pela interferência de ondas. As áreas que apareceram no anteparo são chamadas franjas de interferência. λ N2

escuro Ilustrações: Editoria de arte

N1

claro escuro claro

d

O

escuro claro

crista vale escuro

anteparo

Representação das franjas de interferência.

Esquema do experimento de Young para demonstrar a interferência da luz.

Nas franjas claras, ocorre interferência construtiva e existe um reforço das ondas. Nas franjas escuras, as ondas se anulam e ocorre interferência destrutiva. Nas áreas adjacentes às franjas claras e às franjas escuras, a intensidade da luz varia gradualmente entre as franjas.

250

Unidade 6

Ondulatória

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Nesse tipo de experimento, é possível calcular o comprimento de onda da luz incidente. Para isso, devemos considerar o esquema a seguir:

P

luz y A

d C

α ∆d

a O D

B

L

 (em que: n 5 0, 2, 4, ...) 2 A ocorrência de uma franja escura (interferência destrutiva) é definida pela condição:  ∆d 5 n (em que: n 5 1, 3, 5, ...) 2 ∆d 5 n

Editoria de arte

A e B – fendas d  – distância entre as fendas L  – distância do anteparo às fendas y  – distância da franja central ao ponto P Como L é muito maior que d, temos que a distância AP é praticamente igual à DP. A diferença de caminho Δd representa a diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas, com origem em A e B, que atingem o ponto P. Novamente, para termos a interferência construtiva e, portanto, a ocorrência de uma franja clara, é definida a condição:

Esquema do experimento de interferência da luz para calcular o  da luz incidente.

O ângulo a indicado na figura é muito pequeno, visto que L é muito maior que d. Com isso, temos que: sen a . tg a

sen a 5 tg a 5

Luis Moura

Do triângulo retângulo ABD, temos: Dd d

Do triângulo retângulo CPO, temos: y tg a 5 L Assim, igualando as duas expressões acima, temos: y Dd 5 L d dy ∆d 5 L Sendo: Dd 5 n  dy n 5 Æ 2 L

 , podemos escrever: 2 Nesta ilustração, mostramos como a distribuição das franjas pode variar em função da separação entre as fendas; quanto maior a separação entre as fendas, maior a quantidade de franjas de interferência.

2dy l5 nL

Vale a pena chamar a atenção para o fato de que em qualquer experimento desse tipo ocorre tanto a difração quanto a interferência das ondas luminosas originadas dos dois orifícios. Este e outros experimentos de Thomas Young para medir o comprimento de onda da luz foram responsáveis por indicar a natureza ondulatória da luz. A formalização matemática dessa teoria foi feita por Augustin-Jean Fresnel (1788-1827), que apresentou uma descrição para a interferência. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

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Keystone/Getty Images NAP/AP/Glow Images

Ressonância Um corpo possui frequências naturais que dependem de suas características e são as fre­quências em que ele normalmente pode vibrar. Um corpo, ou um sistema, entra em ressonância quando recebe energia cuja frequência é igual à sua frequência natural. Isso faz que ele passe a oscilar ainda mais, aumentando a amplitude do movimento. Nas ondas sonoras, a ressonância provoca a sensação de fortalecimento do som, pela sobreposição das ondas. O violão possui uma caixa de ressonância de madeira cuja principal função é amplificar o som acrescentando vários harmônicos, dando ao instrumento um timbre característico. Quando sintonizamos uma emissora de rádio ou um televisor, o receptor do aparelho entra em ressonância com a frequência de transmissão da emissora, captando a energia da onda por ela emitida com amplitude máxima, reproduzindo, então, seu sinal. As outras emissoras com frequências naturais diferentes da do receptor naquela posição não podem ser captadas. A ponte sobre o rio Tacoma (Washington, EUA) foi destruída em novembro de 1940, após sua estrutura entrar em ressonância com um forte vento, fazendo-a vibrar em modos longitudinais (ao longo de seu comprimento) e para os lados. Ponte sobre o rio Tacoma, ruindo por causa da grande oscilação em ressonância com o vento (fato ocorrido em 1940).

Exercício resolvido 11 Uma estação de rádio usa duas antenas transmissoras

c) para o norte e não emite para o sul;

emitindo em fase, alinhadas na direção norte-sul e separadas por uma distância igual à metade do comprimento de onda emitido, conforme indica a figura. Esta estação emite com máxima intensidade:

d) para o sul e não emite para o norte;

O

Editoria de arte

N A1

λ 4

L

λ 4

A2 S

a) na direção norte-sul e não emite na direção leste-oeste; b) na direção leste-oeste e não emite na direção norte-sul;

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Unidade 6

e) para o leste e não emite para o oeste.

Resolução Como as antenas emitem ondas em fase, a máxima intensidade ocorrerá sempre que a distância entre as fontes e um ponto ao redor for um múltiplo par da metade do comprimento de onda. A direção norte-sul contém pontos cuja diferença de distâncias até as fontes é um múltiplo ímpar da metade da distância, ou seja, ela contém pontos que sofrem interferência destrutiva. Já a direção leste-oeste contém os pontos em que ocorre interferência construtiva, o que significa que nesses pontos a estação emite com intensidade máxima. Portanto, a alternativa correta é a dada pela letra b.

Ondulatória

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O experimento da interferência de ondas luminosas permitiu a Thomas Young comprovar a natureza ondulatória da luz.

27. Os vários estudos realizados sobre o fenômeno da interferência de ondas luminosas favoreceram o desenvolvimento da ciência para que se pudesse compreender a natureza da luz. Cite de forma resumida as principais conclusões obtidas sobre a natureza da luz a partir desses estudos. 28. Referente aos fenômenos de interferência luminosa, a experiência de Young contribuiu para provar que: a) as teorias ondulatória e corpuscular são insuficientes para explicar esse fenômeno. X b) somente por meio da teoria ondulatória da luz é pos-

sível explicar de forma satisfatória a interferência. c) somente a teoria corpuscular da luz é capaz de explicar satisfatoriamente a interferência. d) as duas teorias, ondulatória e corpuscular, explicam satisfatoriamente o fenômeno da interferência luminosa. 29. A respeito dos fenômenos de interferência e difração, é correto afirmar: I. Ocorrem apenas com ondas eletromagnéticas. II. Não podem ocorrer separadamente. III. Revelam o caráter ondulatório da luz. IV. Não ocorrem com ondas na superfície da água. V. Ocorrem com ondas sonoras e luminosas.

30. Um acidente aéreo com um helicóptero do Corpo de Bombeiros ocorrido em 2012 no Pará foi investigado pelo Serviço Regional de Investigação e Prevenção de Acidentes Aeronáuticos (Seripa). Acredita-se que a comHelicóptero acidentado em pleta destruição da aero- solo, no Pará em 2012. nave, como pode ser observada na imagem, pode ter sido causada por um fenômeno físico denominado ressonância. Contudo, para que um corpo vibre em ressonância com outro é necessário que:

Tarso Sarraf/Estadão Conteúdo

Escreva no caderno

Exercícios propostos

a) vibre com a menor frequência possível. b) vibre com a maior amplitude possível. c) vibre com a maior frequência possível. X d) tenham as mesmas frequências naturais. 31. (UFSC) Para que haja interferência destrutiva total entre duas ondas de mesma frequência, é necessário que elas possuam: X

a) a mesma amplitude e estejam em oposição de fase. b) amplitudes diferentes e estejam em oposição de fase. c) mesma amplitude e estejam em concordância de fase. d) amplitudes diferentes e estejam em concordância de fase. e) mesma amplitude e estejam em quadratura de fase.

Você sabia? Por que as ondas do mar incidem quase paralelas à costa? Para explicar tal fenômeno, recorremos às propriedades da refração de ondas. As ondas do mar, ao passarem de um ponto mais profundo do oceano para um ponto mais raso, sofrem várias refrações, até chegarem à costa. Para pequenas profundidades (h  10 m), a velocidade das ondas obedece à relação v  gh, em que g é a aceleração da gravidade no local e h, a profundidade do mar. Pela condição imposta acima, cada vez que a profundidade diminui, a velocidade da onda também diminui. Com isso, a frente de onda se refrata, fazendo que a onda refratada se aproxime cada vez mais da reta normal, perpendicular à margem. Ao se aproximarem da praia, as frentes de onda incidem quase paralelas à costa.

Responda

Gallo Images/Alamy/ Latinstock

As afirmações III e V são corretas.

Ondas chegando à margem em uma praia da África do Sul, em 2009.

Escreva no caderno

1. No caso do fenômeno da refração nas águas do mar, o que ocorre com a velocidade e a direção de propagação da menor a profundidade, menor o módulo da velocidade de propagação e menor o ângulo de refração. Desse modo, a direção se aproxima da onda? Quanto reta normal. Capítulo 16

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Ondas e fenômenos ondulatórios

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Física no cinema

Viagem ao centro da Terra

Filme de Eric Brevig. Viagem ao Centro da Terra. 2008. EUA

Trevor Anderson (Brendan Fraser) é um cientista cujas teorias não são bem-aceitas pela comunidade científica. Decidido a descobrir o que aconteceu com seu irmão Max (Jean Michel Paré), que simplesmente desapareceu, ele parte para a Islândia junto com seu sobrinho Sean (Josh Hutcherson) e a guia Hannah (Anita Briem). Entretanto, em meio à expedição, eles ficam presos em uma caverna e, na tentativa de deixar o local, alcançam o centro da Terra. Lá eles encontram um exótico e desconhecido mundo perdido.

Beto Uechi/ Pingado

Título: Viagem ao centro da Terra Título original: Journey to the Center of the Earth Gênero: Aventura Tempo de duração: 92 minutos Ano de lançamento (EUA): 2008 Direção: Eric Brevig

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Unidade 6

Ondulatória

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Atividades

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Embora o filme seja fruto de ficção, é possível explorarmos algumas situações interessantes nas quais conhecimentos desenvolvidos na Física são utilizados. 1. Assista ao filme e, juntamente com seus colegas, faça um resumo e enumere as principais cenas que apresentam conceitos de Física (energia, atrito, velocidade, choque mecânico, empuxo etc.). 2. Antes do início da viagem rumo ao centro da Terra, o cientista Trevor faz medições com um aparelho para detectar atividades sísmicas (sensor sísmico). Somente após a obtenção dessas medidas é que eles resolvem iniciar a viagem. Estamos acostumados a ouvir sobre terremotos no mundo, porém mais recentemente alguns abalos sísmicos mais fortes foram detectados em certas regiões do Brasil. Realize uma pesquisa sobre essas ocorrências, citando de que forma foram feitas as medidas desses abalos e como eles podem ser classificados e avaliados. 3. Em determinado momento do filme, os personagens se deparam com um abismo e torna-se necessário descê-lo. Para tanto, o cientista Trevor descobre que a profundidade do abismo é de 60 m. Imagine que você esteja em uma situação em que é preciso conhecer a profundidade de um abismo. Para isso, você deixa cair uma bolinha de aço, a partir do repouso, até o fundo do abismo. Sabendo que ela leva 3 s para atingir o fundo, desprezando a resistência do ar, cite as principais características desse movimento e calcule a profundidade do abismo. Adote a aceleração da gravidade g 5 10 m/s2. 4. Em outro momento do filme, os personagens percebem que a temperatura em um salão da caverna por onde passavam marcava 54 °C. É possível sobreviver a essa temperatura? Considerando o efeito estufa a que o nosso planeta está submetido, bem como a elevação de temperaturas prevista para os próximos anos, pesquise as principais medidas que o ser humano deve adotar para preservar a vida no planeta. Capítulo 16

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Experimente a Física no dia a dia Getty Images

“Ondando” corda

Pessoas jogando futebol na praia de Ipanema, RJ (2014).

Jogar futebol na areia é uma prática cada vez mais comum nas praias brasileiras. Num desses jogos, formado por vários amigos, um dos jogadores chutou a bola de tal forma que ela foi parar no mar. Antes de entrar na água para resgatar a bola e preocupado em não molhar o uniforme, o jogador pensou: “É possível a bola voltar à areia, contando apenas com o movimento das ondas do mar?”. Com o seu conhecimento sobre Ondulatória, que resposta você daria a esse jogador? Procure desenvolver a atividade experimental a seguir para ajudá-lo a responder à pergunta.

Materiais • 2 m de corda

• argola

Passo a passo Alex Argozino

• Solicite a dois colegas do seu grupo que se posicionem um em cada extremidade da corda e a mantenham esticada. • Faça uma marca aproximadamente no meio da corda e, em seguida, passe a argola pela corda até que ela fique sobre o ponto marcado. • O colega que estiver à direita, por exemplo, provoca um pulso, fazendo um movimento de sobe e desce na corda, enquanto o da esquerda permanece imóvel. • Repita o movimento, pedindo que o colega da esquerda dê um pulso, enquanto o colega da direita permanece imóvel.

Representação de como deve ser feito o experimento.

• Repita os movimentos aumentando a amplitude dos pulsos. Escreva no caderno

Responda

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

1. O que aconteceu com a argola no primeiro movimento? Sua posição foi diferente da posição inicialmente marcada? 2. O que aconteceu com a argola no segundo movimento? 3. O resultado verificado nas etapas anteriores se modificou com o aumento da amplitude?

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Unidade 6

Ondulatória

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CAPÍTULO 17

Acústica

Alessandro Shinoda/UOL/ Folhapress

A audição é um dos sentidos que o ser humano utiliza para perceber o mundo que o cerca, mas não é o único, já que pessoas com dificuldades auditivas têm outros recursos para captar informações do ambiente e se comunicar. Indivíduos com boa audição podem, por meio dela, identificar vozes conhecidas, tipos de objetos que caem no chão, canto de pássaros, instrumentos musicais, ruídos de carros, enfim, captar inúmeras informações do ambiente à sua volta. Para isso, é necessário que ondas sonoras se propaguem e cheguem às suas orelhas (que na antiga nomenclatura eram chamadas de ouvidos). A orelha é o órgão sensorial que transforma as ondas sonoras em estímulos elétricos, que seguem até o cérebro, onde são interpretados, produzindo, assim, sensações sonoras diferentes. Também é possível identificar o som de diferentes instrumentos, mesmo que eles cheguem à pessoa simultaneamente. As ondas sonoras são ondas longitudinais e de origem mecânica e necessitam de um meio material para se propagar. Por esse motivo, o som não se propaga no vácuo. A vibração periódica de uma fonte (por exemplo, uma lâmina) provoca ondas de compressão e expansão, que se propagam no ar. A energia de vibração da lâmina é transferida para as moléculas do ar, que se movimentam ao longo das linhas de propagação da onda, fato que caracteriza as ondas sonoras como longitudinais. Embora a sensibilidade da orelha humana possa sofrer variação à medida que a pessoa envelhece, podemos dizer que uma pessoa com audição normal tem capacidade auditiva para identificar ondas sonoras cuja faixa de frequência esteja compreendida entre 20 Hz e 20 000 Hz.

Pare e pense

Apresentação da Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo, OSESP, sob regência da nova-iorquina Marin Alsop, na Sala São Paulo, em 2014.

Para a apresentacão de uma orquestra sinfônica, é necessário um local adequado para que a combinação dos sons dos diversos instrumentos seja agradável. Que conceitos devem ser levados em conta quando esses locais são construídos? Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume.

Luis Moura

A orelha humana não é sensibilizada por ondas sonoras de fre† quências menores que 20 Hz (ditas infrassons), nem maiores que 20 000 Hz (ditas ultrassons). A capacidade auditiva de outros animais é diferente da nossa. Os cães, por exemplo, podem ouvir sons no intervalo entre 15 Hz e lâmina 50 000 Hz; já golfinhos e morcegos são bem mais sensíveis a sons oscilante de alta frequência, pois sua capacidade auditiva está entre 150 Hz e Representação de onda sonora, produzida por uma 150 000 Hz e entre 1000 Hz e 120 000 Hz, respectivamente. lâmina em vibração, que, ao se propagar pelo ar, Enquanto alguns animais são capazes de emitir e detectar atinge uma orelha humana. frequências de ultrassons, como o morcego, há aqueles que conseguem detectar frequências de infrassons, como os 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 elefantes, que se comunicam a grandes distâncias. infrassom som audível ultrassom As pesquisas a respeito de ondas sonoras possiser humano camundongo bilitam aprofundar esses conhecimentos e utilizá-los pombo tecnologicamente, como ocorre com alguns aparemariposa lhos usados na medicina (ultrassonografia, cardioelefante grafia etc.). Os navios fazem uso do sonar para demorcego tectar a que profundidade se encontra um cardume de peixes ou um submarino. Intervalo de som audível para o ser humano e alguns animais.

Paulo Cesar

1. Ondas sonoras

Capítulo 17

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Acústica

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Velocidade do som Para que o som se propague como uma onda mecânica, é necessário que haja um meio material. Conforme o meio material varia, a velocidade do som também pode variar. Em comparação com a velocidade da luz (300 000 km/s), a velocidade do som é muito menor em qualquer meio considerado. Um exemplo da diferença entre as velocidades da luz e do som pode ser observado em uma tempestade, pois o ruído do trovão chega até nós algum tempo depois de termos observado a luz do relâmpago. A velocidade de propagação do som é maior no meio sólido do que no líquido, e maior no meio líquido do que no gasoso. Por exemplo, a 20 °C, a velocidade do som no ar é de aproximadamente 340 m/s; na água, 1 500 m/s; e no ferro, 5 100 m/s. Podemos dizer que:   

vsom (sólido) . v som (líquido) . v som (gás)

A velocidade de propagação das ondas sonoras varia de acordo com as características elásticas do meio, que depende de outros fatores, como a temperatura, por exemplo. O que se nota é que os sólidos e os líquidos são praticamente incompressíveis, e suas características elásticas se alteram muito pouco quando ocorre variação de temperatura. O mesmo não se pode falar dos gases, que são bastante compressíveis. Por esse motivo, a velocidade do som nos gases aumenta com a elevação da temperatura. A maior agitação molecular, provocada pelo aumento de temperatura, facilita a propagação das ondas sonoras, causando um aumento na velocidade do som.

Exercícios resolvidos 1 Em uma pedreira foi detonada uma carga de material explosivo. Uma pessoa a 20 km de distância pôde ver um clarão e ouvir o som da explosão. Considere que a 20 °C a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine: a) quanto tempo após a explosão o clarão foi visto pela pessoa; b) quanto tempo após a explosão o som foi ouvido por ela.

Resolução a) Considerando que a velocidade da luz é 300 000 km/s e a distância a ser percorrida é relativamente pequena, 20 km, podemos dizer que o clarão foi visto praticamente no mesmo instante. b) Sendo 20 km 5 20 000 m, então: v5

20 000 Δs Æ Æ Dt . 58,8 s 340 5 Δt Δt

2 Um barco pesqueiro, dotado de sonar, emite uma onda de ultrassom que, ao atingir um cardume de peixes, é refletida e captada pelo mesmo barco 0,3 s após a emissão. Lembrando que, na água, o som se propaga com velocidade de 1 500 m/s, determine a distância que separa o barco do cardume.

Resolução O tempo de ida e volta é 0,3 s, portanto o tempo de ida é metade disso: 1 Dt 5 ? 0,3 Æ Dt 5 0,15 s 2 ∆s Como v 5 , então: ∆t Ds 5 vDt Æ Ds 5 1 500 ? 0,15 Æ Ds 5 225 m

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

2. Um estudante grita da janela de sua sala de aula, tentando chamar o colega que está se afastando da escola. Imagine essa cena na superfície da Lua. Seria possível eles fazerem uso das ondas sonoras para se comunicar? Justifique sua resposta. Não, pois na Lua não há atmosfera. 3. (Unicamp-SP) Uma das formas de se controlar misturas de gases de maneira rápida, sem precisar retirar amostras, é medir a variação da velocida­ de do som no interior desses gases. Uma onda sonora com frequência de 800 kHz é enviada de um emissor a um receptor (ver esquema), sendo então medida eletronicamente sua velocidade de propagação em uma mistura gasosa. O gráfico a seguir

Ilustrações: Editoria de arte

apresenta a velocidade do som para uma mistura de argônio e nitrogênio em função da fração molar de Ar em N2.

350 Velocidade do som (m/s)

1. Em um depósito de trilhos para ferrovias, durante um momento de descontração, um dos funcionários bateu com uma ferramenta metálica numa extremidade do trilho, enquanto o segundo funcionário estava com um dos ouvidos encostado na outra extremidade. O segundo funcionário ouve o primeiro som (que se propagou pelo trilho) e, após um intervalo de 0,18 s, ouve o segundo som (que se propagou pelo ar). Determine o comprimento desse trilho, sabendo que 3 400 m/s e 340 m/s são as velocidades de propagação do som no trilho e no ar, respectivamente. 68 m

345 340 335 330 325 320 315 0

100

20 40 60 80 Fração molar de Ar em N2 (%)

a) Qual o comprimento de onda da onda sonora no N2 puro? 4,3 ? 1024 m b) Qual o tempo para a onda sonora atravessar um tubo de 10 cm de comprimento contendo uma mistura com uma fração molar de ar de 60%? 3,1 ? 1024 s

Você sabia? Getty Images

Como nasceu a expressão “barreira do som”?

A expressão “barreira do som” nasceu da ideia de que a velocidade do som era o limite da velocidade de voo para uma aeronave. Mas, em 13 de fevereiro de 1947, o piloto Chuck Yeagen, no avião Bell X–1, atingiu a velocidade “supersônica” (acima da barreira do som). A velocidade do som ao nível do mar é de aproximadamente 1 220 km/h. Essa velocidade é chamada Mach 1, o dobro Avião supersônico na costa do Paquistão, em 2010. dela é chamado Mach 2, e assim por diante. Um aspecto interessante reside no fato de que, no momento em que o avião atravessa a barreira do som, forma-se uma enorme nuvem a sua volta, que é provocada pela onda de som que avança e comprime a umidade do ar. Essa nuvem é chamada de “cone de Mach”. Também é interessante registrar que um avião voando à velocidade supersônica cria em seu rastro um fenômeno denominado “estampido sônico”, um barulho parecido com um trovão. Isso se deve ao fato de todas as ondas sonoras ficarem comprimidas e chegarem juntas de uma só vez a um observador no chão.

Responda

Escreva no caderno

1. Qual o significado da expressão “cone de Mach”? 2. Explique o que é o “estampido sônico”.

Cone de Mach é o nome da nuvem formada no momento em que um avião atravessa a barreira do som. O estampido sônico é um barulho semelhante a um trovão provocado por aviões em velocidade supersônica. Ele ocorre devido ao fato de todas as ondas sonoras ficarem comprimidas e chegarem de uma só vez a um observador no chão.

Capítulo 17

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2. Características do som Ao descrevermos as características do som, antes de qualquer advento tecnológico, usamos como parâmetro a nossa sensibilidade auditiva. Ou seja, destacamos as qualidades que dependem da interação do ser humano com o som, que são a altura, a intensidade e o timbre.

Altura A altura está relacionada com a frequência da onda sonora e recebe a qualidade de som grave ou agudo. Analisando, por exemplo, a voz do ser humano, em geral, a de um homem é considerada grave e a de uma mulher, aguda. • Quanto maior a frequência, mais agudo é o som • Quanto menor a frequência, mais grave é o som (Figura 1). (Figura 2).

Intensidade Normalmente, quando estamos próximos do local da explosão dos fogos de artifício dizemos que o som é forte e, quando estamos afastados, dizemos que o som é fraco. Som forte ou fraco, em outras palavras, expressa a maior ou a menor intensidade do som. A intensidade I de uma onda sonora está relacionada à energia transportada DE por segundo Dt através da unidade de área A. I5

Figura 2: Representação de onda sonora com som menor frequência grave (som grave).

Ilustrações: Editoria de arte

Figura 1: Representação de onda sonora com som maior frequência agudo (som agudo).

propagação da onda sonora

fonte sonora área da frente de onda sonora em um instante t Representação da propagação da intensidade sonora.

∆E A  ∆t

Quanto maior a quantidade de energia por unidade de tempo que a onda transporta, maior é a intensidade do som. A intensidade sonora está diretamente relacionada com a amplitude de uma onda, e sua unidade de medida é W/m2. Ela é aferida por aparelhos específicos e depende dos parâmetros físicos da onda. som fraco

som forte

Tarumã

O volume do som que ouvimos é outro conceito, de caráter subjetivo, pois depende do ouvinte, mais especificamente da fisiologia de sua orelha, da frequência e da quantidade de energia da onda. Não há uma relação linear entre a energia transferida pela onda sonora e a nossa sensação auditiva; portanto, vamos diferenciar intensidade I de nível sonoro N. Nível sonoro em dB Por ter como base a percepção humana, temos de identificar duas intensidades limiar da dor 140 aeronaves 130 sonoras importantes: a mínima intensidade sonora necessária para sensibilizar a martelo pneumático 120 212 2 orelha humana, I0 5 10  W/m , chamada de limiar da audibilidade, e a máxiconjunto musical 110 prensas 100 ma intensidade sonora suportável pelo ser humano sem experimentar sensação de veículo pesado 90 2 tráfego urbano limite recomendado 80 dor, I 5 1 W/m , chamada de limiar da dor. teclados de computador 70 O nível sonoro N é uma grandeza que relaciona a intensidade I do som e o conversação 60 escritório 50 limiar da audibilidade I0, e é medida em decibel (dB). Matematicamente, temos: N 5 10 log

I I0

limiar da audição

40 30 20 10 0

sala de estar biblioteca quarto de dormir bosque

Timbre O timbre é a característica que nos permite distinguir dois sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes sonoras diferentes. Por exemplo, a mesma nota musical, emitida por um cavaquinho e por um piano, é facilmente identificada pela orelha por causa da diferença de timbre.

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Exercício resolvido 3 Quantas vezes o ruído do tráfego urbano é mais intenso que a mínima intensidade ouvida por um ser humano?

Resolução Considerando o limiar de audibilidade I0 5 10212 W/m2, e o nível sonoro de intensidade do tráfego urbano de cerca de 80 dB, como vimos anteriormente, temos: I I Æ 8 5 log(I  l012) Æ 8 5 log I 1 log 1012 Æ 8 5 log I 1 12 Æ N 5 10 log Æ 80 5 10 log I0 10212 Æ log I 5 24 Æ I 5 1024 W/m2 1024 Assim, o tráfego urbano tem 212 5 108 vezes mais intensidade sonora que o som mais fraco que conseguimos ouvir. 10 Escreva no caderno

Exercícios propostos 4. Avalie a situação de um funcionário que está próximo à pista de um aeroporto submetido a um nível sonoro de 140 dB. Suponha que o limiar da audibilidade correspondente à intensidade física seja de 10212 W/m2 e determine a intensidade física relacionada a esse som. 102 W/m2

II. Uma onda sonora denominada infrassom, com frequência inferior a 20 hertz, propaga-se com velocidade maior do que outra onda denominada ultrassom, com frequência superior a 20 000 hertz. III. Ondas sonoras sofrem refração ao passarem de um meio material a outro.

5. (Unifor-CE) O som é uma onda longitudinal, que se propaga em meio material, com frequência compreendida, aproximadamente, entre 20 hertz e 20 000 hertz. Em relação à propagação de ondas sonoras, analise as seguintes afirmações.

É correto o que se afirma somente em: a) I b) II c) III

I. A velocidade de propagação do som em determinado meio material é constante, independentemente do valor de sua frequência.

X d) I e III

e) II e III

Experimente a Física no dia a dia Propagação do som • Em seguida, aproxime cada uma das pontas do barbante de uma orelha e faça que o garfo bata novamente na extremidade da mesa.

Sabemos que o som é uma onda mecânica que produz zonas de compressão e descompressão no meio em que se propaga. Na atividade proposta a seguir você poderá verificar o fenômeno da propagação do som. Posteriormente, tente elaborar outro experimento no qual seja possível analisar esse mesmo fenômeno.

Materiais • garfo • barbante

Atividades

1. Houve mudança no som que você ouviu?

2. É possível identificar alguma diferença entre as duas situações apresentadas anteriormente?

3. Nos filmes de faroeste, são comuns as cenas em que um personagem coloca a orelha na terra para saber se alguém está chegando. Como você explicaria tal atitude do ponto de vista da Física?

4. Você já notou que, mesmo com as orelhas inteiramente tapadas, você é capaz de ouvir a própria voz? Como isso é possível?

Passo a passo • Amarre um garfo em um barbante. • Segure as pontas do barbante e faça o garfo bater na extremidade de uma mesa. Preste atenção ao som que é produzido nessa batida.

Escreva no caderno

Professor, os comentários dessa seção encontram-se no Caderno de orientações no final deste volume. Capítulo 17 Acústica 261

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3. Fenômenos das ondas sonoras Embora as ondas sonoras não possam ser polarizadas, elas podem sofrer outros fenômenos ondulatórios, como a reflexão, a refração, a difração e a interferência, conforme veremos a seguir.

Reflexão As ondas sonoras, ao atingirem um obstáculo rígido, sofrem reflexão. Quando emitimos um som ou escutamos um som emitido por uma fonte qualquer, podemos ouvir dois tipos de som: o som direto, que emitimos ou é emitido pela fonte, e o som refletido por algum obstáculo próximo. Este último é ouvido certo tempo depois. A reflexão sonora pode ocasionar o aparecimento de outros fenômenos, dependendo do intervalo de tempo que a onda sonora refletida leva para voltar à fonte emissora. O ser humano só consegue distinguir dois sons com intervalo de tempo superior a um décimo de segundo (0,1 s). Tal intervalo é denominado persistência acústica ou persistência auditiva.

Eco Ilustrações: Paulo Nilson

Quando se pode distinguir o som refletido do som direto, o fenômeno é chamado eco. x . 17 m

obstáculo

Determinação da distância até o obstáculo para que o eco seja percebido.

Para que uma pessoa possa ouvir o eco da própria voz, o som de sua voz refletida deve chegar a ela com um atraso maior que 0,1 s. Sabendo disso, podemos calcular a distância x a que um obstáculo precisa estar para ouvirmos o eco de um som emitido por nós. Como a velocidade do som no ar é de aproximadamente 340 m/s, a distância percorrida por ele na ida e na volta (após ser refletido) é Ds 5 2x e o tempo gasto deve ser no mínimo Dt 5 0,1 s, temos: v5

∆s Æ Ds 5 vDt Æ 2x 5 340 ? 0,1 Æ ∆t Æ 2x 5 34 Æ x 5 17 m

Com isso podemos concluir que, para que uma pessoa possa escutar o eco da própria voz, ela deve estar a uma distância superior a 17 m de um obstáculo. Os navios utilizam um aparelho chamado sonar, que tem seu funcionamento explicado pelo eco. O sonar emite uma onda sonora que vai até o fundo do oceano ou do rio e retorna depois de certo intervalo de tempo. Conhecendo as características da onda emitida como frequência, velocidade e o intervalo de tempo que a onda leva para ir até o fundo do oceano ou do rio e para voltar dele, por exemplo, pode-se calcular a profundidade daquele ponto em que o navio se encontra. Tal procedimento também pode ser usado para localizar cardumes de peixes.

O sonar de um navio emite sons e depois os capta para determinar a profundidade de objetos ou localizar cardumes de peixes.

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Reforço Os morcegos, além da visão, são capazes de voar, pegar insetos ou desviar de algum obstáculo na total escuridão graças à capacidade de emitir e detectar impulsos ultrassônicos. Quando o intervalo de tempo entre a recepção do som direto e a recepção do som refletido for muito menor que 0,1 s, o som direto e o som refletido chegam praticamente ao mesmo tempo, causando a sensação de um som mais intenso. Esse fenômeno é chamado reforço.

v

R

Paulo Nilson

Dt  0,1 s

obstáculo

Acionando uma fonte sonora num recinto fechado, as ondas sonoras vão se propagar até as paredes do recinto, onde sofrerão reflexão. A reflexão se dará em todas as direções e haverá uma combinação de ondas quando as ondas diretas se encontrarem com as refletidas. Se o intervalo de tempo for pouco inferior a 0,1 s, uma pessoa dentro desse recinto perceberá um prolongamento do som emitido inicialmente. A esse fenômeno chamamos reverberação. Em recintos fechados ou em grandes auditórios, a reverberação pode ser útil para o entendimento do que, por exemplo, uma pessoa está falando, mas, se a reverberação for exagerada, pode atrapalhar.

Determinação da distância até o obstáculo para que o reforço (R) seja percebido.

Cadu Rolim/Fotoarena/Folhapress

Reverberação

ar

Concha Acústica da Universidade Federal de Santa Catarina, (2014). Na área interna, o grafite do artista Rodrigo Rizzo e outros dois grafiteiros argentinos.

Refração

Editoria de arte

A onda sonora sofre refração quando passa de um meio para outro, ocorrendo variação na sua velocidade de propagação e no seu comprimento de onda, mas permanecendo constante a sua frequência. As ondas mecânicas se propagam com velocidade maior nos meios líquidos que nos gasosos. Assim, quando uma onda sonora se refrata do ar para a água, ela está indo de um meio de maior índice de refração (ar) para outro meio com índice de refração menor (água). Lembre que a velocidade do som na água é maior que no ar, por isso o ar é mais refringente. Nesse caso a onda sonora se afasta da reta normal. N

luz

N

som i

i ar água

2 1

ar água r

r

Figura 1.

1 2

Figura 2.

Ao contrário das ondas luminosas (Figura 1), que ao se propagarem de um meio menos refringente para um mais refringente aproximam-se da reta normal, as ondas sonoras (Figura 2), para a mesma situação, afastam-se da reta normal, pois se propagam com mais velocidade nos meios líquidos do que nos gasosos. Capítulo 17

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Classe de transmissão sonora de materiais Qualquer material bloqueia uma parte do som, pois a refração sonora é acompanhada, na maioria das vezes, pela reflexão. Por isso, o som refratado é mais fraco do que o som emitido por uma fonte. Dependendo da densidade ou da espessura de um material, é muito difícil a onda sonora sofrer refração. Existe uma classificação chamada classe de transmissão sonora, cujo valor numérico de classificação mostra a redução da transmissão de uma onda sonora através de determinado material, ou de uma combinação de materiais. Abaixo, apresentamos alguns exemplos de materiais e o valor de cada coeficiente. Valores de eficiência de isolamento acústico para alguns materiais Material

Classe de transmissão sonora

Parede dupla de gesso 16 mm com miolo de 10 cm de lã de vidro

38

Parede dupla de gesso 32 mm com miolo de 10 cm de lã de vidro

43

Parede de tijolos de concreto com furos cheios de areia

53

Quanto maior for o valor do coeficiente da classe de transmissão sonora, melhor será o isolamento acústico proporcionado pelo material. Fonte: INMETRO. Disponível em: <www.inmetro.gov.br>. Acesso em: 17 maio 2016.

Difração Qualquer tipo de onda pode sofrer difração. A difração depende do comprimento de onda e permite que uma onda sonora contorne um obstáculo que encontre durante sua propagação. As ondas sonoras apresentam um comprimento de onda muito grande em relação ao comprimento de onda da luz. Para esta, é difícil encontrar na natureza obstáculos ou orifícios que possam ter suas dimensões comparadas ao seu comprimento de onda. Por isso, a difração sonora é mais comum.

Interferência Assim como vimos no capítulo anterior, a interferência é consequência da superposição de ondas sonoras originadas por duas ou mais fontes ou por reflexão.

Editoria de arte

P d1 fonte sonora 1

Suponha que as ondas emitidas pelas fontes estejam em fase e apresentem comprimentos de onda e amplitude iguais.

d2 fonte sonora 2

No ponto P, poderá ocorrer uma interferência construtiva. Nesse caso, o som produzido será mais forte. E também no ponto P, podemos ter a ocorrência de interferência destrutiva. Nesse caso, ocorrerá um silêncio total ou um som muito fraco. Para que ocorra um ou outro tipo de interferência, as condições a seguir devem ser obedecidas: Dd 5

nλ 2

• se n 5 0, 2, 4 ..., a interferência será construtiva; • se n 5 1, 3, 5 ..., a interferência será destrutiva.

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Exercícios resolvidos 4 Próximo de uma caverna, 4 s após ter dado um grito,

5 Em determinado meio, M, a velocidade do som é

uma pessoa ouve o eco. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, determine a distância da pessoa ao fundo da caverna.

680 m/s. Determine a frequência e o comprimento de uma onda sonora que passa para o meio M e inicialmente se propagava no ar com velocidade v 5 340 m/s e comprimento de onda † 5 0,340 m.

Resolução

Resolução

Se a distância de ida e volta for 2d (onde d é a distância da pessoa ao fundo da caverna), então:

Considerando o ar, temos:

2d 340  4 v Δt Æd5 Æ  v5 Δt 2 2

Considerando o meio M, e sabendo que a frequência f é constante para ambos os meios, temos:

var 5 †f Æ 340 5 0,340 ? f Æ f 5 1 000 Hz

vm 5 †f Æ 680 5 † ? 1 000 Æ † 5 0,680 m

Æ v 5 680 m

Escreva no caderno

Exercícios propostos

Caso esse intervalo de tempo seja de 1,2 ? 1022 s, determine a distância entre o obstáculo e o animal, sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s. d2m

7. Durante um congresso, as pessoas que assistiram a um dos palestrantes tiveram dificuldade em ouvi-lo, por causa do eco das palavras ditas por ele. Os responsáveis pelo encontro, para tentar amenizar o problema, sugeriram que fossem tomadas as seguintes atitudes: I. Abrir as janelas. II. Instalar amplificadores de som. III. Ligar todos os aparelhos de ar-condicionado. IV. Forrar as paredes e o teto com carpete. Qual das atitudes conseguiu realmente amenizar o problema? A alternativa IV. 8. Apenas uma parede separa os vestiários do time local e do time visitante. No alto dessa parede há janelas que, quando estão abertas, permitem que as orientações dadas pelo técnico do time visitante sejam ouvidas pelos jogadores do time local, embora eles não estejam se vendo. Esse ato, desleal e antiesportivo, só

é possível graças aos seguintes fenômenos físicos relacionados ao som: a) Dispersão e refração. b) Reflexão e interferência. X c) Reflexão e difração.

d) Refração e difração. e) Refração e ressonância. 9. (PUC-PR) Alguns animais, como o golfinho e o morcego, possuem radares biológicos que funcionam como sonares e se orientam pelos ecos dos sons que emitem. O morcego, por exemplo, emite ultrassons cujos comprimentos de onda sejam aproximadamente iguais ao comprimento do inseto, e que são refletidos informando a existência e a posição exata do inseto ao morcego. Se os morcegos emitem um chilro a uma frequência de 60 ? 103 Hz e se a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é, aproximadamente, o menor inseto que o morcego pode detectar? X

a) 5,7 mm

c) 0,77 mm

b) 68 mm

d) 8,4 mm

e) 20,4 mm

10. (Unicamp-SP) O menor intervalo de tempo entre dois sons percebidos pelo ouvido humano é de 0,10 s. Considere uma pessoa defronte a uma parede em um local onde a velocidade do som é de 340 m/s. a) Determine a distância x para a qual o eco é ouvido 3,0 s após a emissão da voz. 510 m b) Determine a menor distância para que a pessoa possa distinguir a sua voz e o eco. 17 m Capítulo 17

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Alberto de Stefano

6. O Parque Nacional da Serra do Catimbau, antigo Vale do Catimbau, localizado no estado de Pernambuco, foi criado em dezembro de 2002 e possui 62 300 hectares. Uma de suas cavernas é habitada por diversas espécies de morcegos, que utilizam estratégias interessantes para buscar alimentos e se comunicar, tornando-se quase radares biológicos, pois emitem sons na faixa de frequência ultrassônica que, após refletirem em determinado obstáculo, voltam para ser captados pelo animal (eco).

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4. Cordas vibrantes Hiroyuki Ito/Getty Images

O quarteto de cordas é um grupo de instrumentos composto tradicionalmente de dois violinos, uma viola e um violoncelo, mas pode haver variações. As primeiras composições para esse tipo de conjunto datam da primeira metade do século XVIII e são do austríaco Joseph Haydn (17321809). Outros compositores, como Mozart e Beethoven, escreveram peças para quarteto de cordas. Com relação aos dois violinos, o primeiro é responsável pela linha melódica, mais alto, e o segundo pela harmonia, sendo portanto mais grave. Esses instrumentos produzem sons pela vibração de cordas, atualmente feitas de aço ou material sintético revestido geralmente de alumínio ou prata. Quando tocamos o instrumento, de fato, tencionamos ou atritamos as cordas, que entram em vibração com determinada frequência. Nesse momento, elas transferem o movimento vibratório para o ar e o som se propaga.

Apresentação de um quarteto de cordas.

v

,

Ilustrações: Walter Caldeira

Para iniciar nosso estudo e compreender melhor as características do som produzido por um instrumento de cordas, vamos considerar uma corda que, ao ser puxada para cima e depois solta, propaga ondas.

A propagação dessas ondas e sua reflexão nas extremidades da corda causam a superposição de ondas, dando origem a uma onda estacionária, com nós em suas extremidades. A vibração da corda transmite energia para o ar adjacente, que, ao se deslocar, cria regiões de rarefação e compressão, dando origem às ondas sonoras. Vamos analisar separadamente alguns modos possíveis de vibração para uma corda:

,

Figura 1.

• O primeiro modo de vibração é denominado fundamental ou primeiro harmônico, correspondendo a nós nas extremidades e um ventre no ponto médio (Figura 1). Para calcular o comprimento de onda e a frequência do primeiro harmônico, consideramos: ,5

λ1 Æ 2

v 5 †f Æ f1 5

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†1 5 2,

v Æ λ1

f1 5

v 2,

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Ilustrações: Walter Caldeira

• O segundo modo de vibração é denominado segundo harmônico, correspondendo a três nós e dois ventres (Figura 2).

Figura 2.

,

Para calcular o comprimento de onda e a frequência do segundo harmônico, consideramos: ,52

v 5 †f Æ f2 5

λ2 2, Æ †2 5 Æ 2 2

†2 5 ,

2v v v Æ f2 5 Æ f2 5 Æ 2, 2, λ2 2

f2 5

v ,

• O terceiro modo de vibração é denominado terceiro harmônico, correspondendo a quatro nós e três ventres (Figura 3).

Figura 3.

,

Para calcular o comprimento de onda e a frequência do terceiro harmônico, consideramos: ,53

v 5 †f Æ f3 5

λ3 Æ 2

†3 5

2, 3

v v Æ f3 5 Æ 2 , λ3 3

f3 5

3v 2,

Pelo exposto, a formação dos possíveis comprimentos da onda estacionária obedece à condição: †n 5

2, (em que n 5 1, 2, 3, ...) n

A partir da equação fundamental, v 5 †f, podemos determinar a frequência de vibração para cada harmônico: fn 5

nv 2,

(em que n 5 1, 2, 3, ...)

Comparando-o com o primeiro harmônico, temos:

fn 5 nf1

.

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Exercícios resolvidos 6 Uma corda sonora presa pelas duas extremidades

 5 0,80 m

Ilustrações: Walter Caldeira

vibra no 3o harmônico, como ilustrado na figura a seguir.

† 2

† 2

† 2

† 2

b) Como v 5 †f, temos que: 60 cm

A velocidade de propagação da onda é igual a 240 m/s. Determine a sua frequência.

 Æ λ3 n †3 5 0,40 m f5

v

λ

⇒ f5

c) Para a distância entre um nó e um ventre, temos:

2

0,60 3

λ4 4

⇒ x5

x 5 0,1 m

0,4 4

8 (PUC-RJ) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da figura. Luis Moura

Pelas informações do enunciado: 2

v 5 16 m/s x5

Resolução

λn

v 5 †4f4 Æ v 5 0,40 ? 40

240

0,40

f 5 600 Hz

7 Um violino possui uma corda com 80 cm de comprimento estando as duas extremidades fixas.

A

B

C

D

E

F

Deseja-se estabelecer um sistema de ondas estacionárias de frequência igual a 40 Hz com a obtenção do 4o harmônico. Encontre: a) o comprimento da onda; b) a velocidade de propagação; c) a distância entre um nó e um ventre consecutivo.

Resolução

a) Todos os papéis vibram. b) Nenhum papel vibra. c) O papel em E vibra. d) Os papéis em D e F vibram. e) Os papéis em E e F vibram.

Resolução Ao segurar a corda no ponto C e puxar o ponto B, forma-se uma onda estacionária de ventres em B, D e F, e nós em A, C, E e G, nos quais A e G são as extremidades. Portanto, só vibram os pontos localizados nos ventres; como os pedacinhos de papel se localizam em D, E e F, só vibram os papéis em D e F. Portanto, alternativa d.

a) Pelas informações do enunciado:  5 80 cm 5 0,80 m f4 5 40 Hz n54 λ4 5

2 ? 0,80 4

†4 5 0,4 m Unidade 6

ventre

A

B

C

D

E

F

Luís Moura

Furtseff/Shutterstock.com

São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?

Pessoa tocando violino.

268

G

G

ventre

Ondulatória

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Escreva no caderno

Exercícios propostos

Wlater Caldeira

11. Ao tocar violão, o instrumentista muda a posição dos dedos ao longo do braço do instrumento. Ao fazer o gesto para obter diferentes notas musicais, ele está modificando: a) a velocidade de propagação do som na corda do violão. b) a amplitude da onda emitida. X c) o comprimento da onda emitida.

6,0 m

Sendo a velocidade de propagação da vibração na corda igual a de 120 m/s, encontre:

d) a tração das cordas.

a) a frequência de vibração do 4o harmônico; 40 Hz

e) a velocidade de propagação do som no ar.

b) a frequência do som fundamental emitido por essa corda. 10 Hz

12. Embora o objetivo maior de um músico seja a beleza sonora de sua obra, ele também sabe que, ao serem produzidas ondas na corda do seu violão, consequentemente estão sendo produzidas ondas sonoras que se propagarão no ar. Pensando nisso, podemos afirmar, corretamente, que tanto a onda sonora quanto a correspondente onda produzida pela corda do violão têm: a) comprimentos de onda iguais. X b) a mesma frequência.

c) velocidades de propagação iguais. d) amplitudes iguais. e) não é possível comparar. 13. Ainda na fase de teste, um fio com as extremidades fixas é tracionado por uma força de intensidade F. Quando o fio é colocado em um aparelho para testar sua resistência, ele é excitado por uma fonte de 100 Hz, produzindo uma onda estacionária de três nós. Determine, em m/s, a velocidade de propagação da onda no fio, sabendo que o fio tem 0,80 m de comprimento. 80 m/s 14. As cordas de uma viola têm 0,5 m de comprimento. Uma delas foi afinada para vibrar com frequência fundamental de 400 Hz. Determine:

17. Em uma corda sonora de comprimento igual a 1,40 m, as ondas sonoras se propagam com velocidade de 28 m/s. Calcule o comprimento de onda e a frequência para o som fundamental. 2,8 m 18. (UEM-PR) O violão é um instrumento de cordas cujas extremidades são fixas. Quando tangidas, as cordas vibram, provocando compressões e rarefações no ar. O som emitido pelas cordas é amplificado pela caixa do instrumento, que vibra juntamente com elas e com o ar contido em seu interior. Considere um violão com cordas do mesmo material, mas de diferentes espessuras, e assinale a alternativa correta. X a) Ao

tanger uma das cordas livres do violão, ela vibrará com uma determinada frequência; se o músico tanger a mesma corda pressionada em alguma altura do braço do violão, esta vibrará com uma frequência maior. b) Quanto maior a tensão a que uma corda está sujeita, menor será a frequência de vibração da mesma.

a) com que velocidade a onda se propaga nessa corda; 400 m/s

c) As cordas do violão possuem o mesmo comprimento e diferentes espessuras para que possam vibrar na mesma frequência quando sujeitas à mesma tensão.

b) qual seria a frequência do som emitido caso o comprimento da corda fosse reduzido à metade. 800 Hz

d) A frequência independe do comprimento da corda tangida.

15. Considere uma corda sonora que emita o quarto harmônico de frequência 880 Hz. Encontre o valor da velocidade da onda que se propaga nesta corda, sabendo que o comprimento da corda é igual a 120 cm. 528 m/s

e) A velocidade do som na corda é diretamente proporcional à densidade da corda.

16. Sabe-se que uma corda vibra no 4o harmônico entre dois pontos fixos distando 6,0 m um do outro, como ilustra a figura a seguir.

19. (UFPR) Uma onda estacionária de frequência igual a 24 Hz é estabelecida sobre uma corda vibrante fixada nos extremos. Sabendo-se que a frequência imediatamente superior a essa, que pode ser estabelecida na mesma corda, é de 30 Hz, qual a frequência fundamental da corda? 6 Hz Capítulo 17

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Acústica

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5. Tubos sonoros

Oz

Flauta inca.

calço

embocadura

calço

embocadura coluna de ar

ar

coluna de ar

ar

orifício Figura 1: Representação da embocadura tipo flauta.

palheta

Ilustrações: Editoria de arte

Gu

k/ oc s rst ge te Ima t hu w c/S Glo

n

ve

r gu

Além dos instrumentos de cordas, podemos estudar os instrumentos de sopro, como flautas, clarinetas e trompetes. Os instrumentos de sopro estão presentes em diferentes culturas e épocas. Na imagem ao lado, temos um exemplo de flauta inca. A civilização inca viveu nos Andes, principalmente na região do atual Peru e da Bolívia, entre 1200 e 1500, quando houve a colonização espanhola. Esses instrumentos funcionam com base nos tubos sonoros, capazes de produzir sons agradáveis quando soprados de modo adequado. Um dos tipos de embocadura é aquele com calço e uma abertura lateral, também chamado de embocadura tipo flauta (Figura 1). Outro tipo é aquele que substitui o corte lateral por uma palheta, chamado de embocadura tipo palheta (Figura 2).

Figura 2: Representação da embocadura tipo palheta.

Dentro do tubo, formam-se ondas estacionárias longitudinais, pois a coluna de ar é afunilada na embocadura, causando uma vibração que produz o som. Os tubos sonoros podem ser de dois tipos: abertos ou fechados.

Tubo sonoro aberto Este tipo de tubo sonoro apresenta suas duas extremidades abertas. Nessas extremidades formam-se ventres. Em um tubo sonoro aberto, uma coluna de ar vai da embocadura para a outra extremidade. Ao atingi-la, sofre reflexão e refração, pois encontra um meio diferente que apresenta variação de temperatura, pressão e densidade em relação ao meio existente dentro do tubo. As ondas que são refletidas sofrem superposição com as ondas incidentes, formando uma onda estacionária e fazendo que o som tenha maior intensidade. primeiro harmônico

,

segundo harmônico

• O modo mais simples de vibração apresenta um nó no ponto médio entre as duas extremidades e é chamado de primeiro harmônico ou harmônico fundamental. O comprimento de onda e a frequência do primeiro harmônico são calculados por: ,5

λ1 Æ 2

λ2 2, Æ †2 5 Æ 2 2

,

v 5 †f Æ f2 5

Unidade 6

e v 5 †f Æ f1 5

v Æ λ1

f1 5

v 2,

• No segundo harmônico, temos a formação de dois nós. O comprimento de onda e a frequência do segundo harmônico são calculados por: ,52

270

†1 5 2,

†2 5 ,

v 2v v Æ f2 5 Æ f2 5 Æ 2 , 2, λ2 2

f2 5

v ,

Ondulatória

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• No terceiro harmônico, temos a formação de três nós. O comprimento de onda e a frequência do terceiro harmônico são calculados por: λ3 Æ 2

v 5 f Æ f3 5

3 5

Ilustrações: Editoria de arte

,53

terceiro harmônico

2, 3 ,

v v Æ f3 5 Æ 2 , λ3 3

f3 5

3v 2,

Generalizando para n harmônicos, temos: 2, (em que n 5 1, 2, 3, ...) n

n 5

fn 5

nv (em que n 5 1, 2, 3, ...) 2,

Comparando com o primeiro harmônico, temos: fn 5 nf1

Tubo sonoro fechado Este tubo sonoro apresenta uma de suas extremidades fechada. Na extremidade aberta (embocadura), temos um ventre e, para formar uma onda estacionária na extremidade fechada do tubo, a onda deve terminar em nó. Para qualquer modo de vibração, essa situação é mantida, variando apenas o número de nós intermediários. As condições de contorno impostas fazem que os tubos fechados só contenham harmônicos ímpares.

primeiro harmônico

• Para o primeiro harmônico ou harmônico fundamental (som de menor frequência), temos a configuração da Figura 1 para a onda estacionária. Para calcular o comprimento de onda e a frequência, temos que: ,5

1 † Æ 4 1

†1 5 4,

, Figura 1.

v 5 †f Æ f1 5

v Æ λ1

f1 5

v 4,

• Para o terceiro harmônico, temos a configuração da Figura 2 para a onda estacionária. Para calcular o comprimento de onda e a frequência, temos que: ,5

3 † Æ 4 3

†3 5

terceiro harmônico

4, 3 ,

v v Æ f3 5 Æ v 5 †f Æ f3 5 λ3 4 3

3v f3 5 4,

Figura 2.

Capítulo 17

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Editoria de arte

quinto harmônico

• Para o quinto harmônico, temos a configuração da Figura 3 para a onda estacionária. Para calcular o comprimento de onda e a frequência, temos que:

,5 ,

5 † Æ 4 5

†5 5

4, 5

 e v 5 †f Æ f5 5

v v Æ Æ f5 5 4 †5 5

f5 5

5v 4,

Figura 3.

Generalizando para n harmônicos, temos:

†n 5

4, (em que n 5 1, 3, 5, ...) n

fn 5

   

nv (em que n 5 1, 3, 5, ...) 4,

Comparando-o com o primeiro harmônico, temos: fn 5 nf1

Exercícios resolvidos 9 Determine a menor frequência, em Hz, com que um tubo, metálico e retilíneo, ressoa. Saiba que esse tubo tem 4,0 m de comprimento, é aberto nas duas extremidades e a velocidade do som no seu interior é v 5 340 m/s.

Resolução Sendo † 5 2,, temos: †52?4Ɔ58m

desse tubo é igual a 340 m/s, determine o comprimento de onda de uma onda sonora que se propaga no tubo e a frequência do terceiro harmônico.

Resolução Para o terceiro harmônico, considerando o tubo fechado, temos: λ3

4 3

4 3,0 3

Portanto, se v 5 †f, então:

†3 5 4,0 m

340 5 8f Æ f 5 42,5 Hz

A frequência do terceiro harmônico é dada por:

1 0 Considere um tubo metálico e retílineo de comprimento igual a 3,0 m, fechado em uma das extremidades. Sabendo que a velocidade do som no interior

f3 5

3v 3 ? 340 5 4, 4 ? 3,0

f3 5 85 Hz

Exercícios propostos

Escreva no caderno

20. Para emitir ondas sonoras de grande amplitude, podemos utilizar instrumentos musicais de sopro como a clarineta ou o saxofone, que se baseiam na ideia de onda sonora estacionária em tubos. Considere esse assunto e responda se as afirmações seguintes são corretas. I. Na extremidade fechada do tubo sonoro, a onda sempre terminará em um nó. II. No caso dos tubos abertos, podem existir todos os harmônicos, mas nos tubos fechados só os harmônicos ímpares. III. Nos tubos sonoros, a frequência do 2o harmônico é maior que a do 1o harmônico. IV. Na abertura dos tubos sonoros, a onda sempre terminará em um nó. As afirmações I, II e III estão corretas.

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Unidade 6

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21. Calcule o comprimento de um tubo sonoro fechado que está totalmente preenchido com o ar e emitindo um som fundamental de 4,2 KHz. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s.   0,02 m 22. Encontre as frequências de 3 e 5 harmônicos emitidos em um tubo fechado de 2,4 m de comprimento que está totalmente preenchido com um gás qualquer. Dado velocidade do som no ar no interior desse tubo igual a 315 m/s. f3 5 98,4 Hz e f5 5 164,1 Hz. o

o

23. No caso dos tubos fechados, qual a relação entre o comprimento do tubo e o comprimento de onda do harmônico fundamental? O comprimento de onda do harmônico fundamental em um tubo fechado é igual ao quádruplo do comprimento do tubo.

24. Um tubo fechado emite um som de frequência igual a 180 Hz e possui comprimento de 0,60 m. Encontre o comprimento de um tubo aberto que emita uma frequência cinco vezes maior, sabendo-se que os dois tubos estão preenchidos pelo mesmo gás. 0,3 m 25. (UFC-CE) Considere um tubo sonoro aberto de 40 cm de comprimento, cheio de ar, onde as ondas sonoras se propagam com velocidade de 340  m/s. Sabendo que a capacidade de audição de uma pessoa vai de 20 Hz a 20 000 Hz, determine quantos harmônicos esta pessoa pode ouvir, produzidos no tubo considerado. 47 harmônicos.

6. Efeito Doppler Se você quiser verificar um fenômeno que chamamos de efeito Doppler, preste atenção quando alguma viatura com sirene ligada passar por você ou assista a uma corrida de Fórmula 1. Note que, quando a viatura ou o carro de corrida se aproximam de você, o som é diferente de quando eles se afastam. Provavelmente, as sensações sonoras experimentadas por você foram as seguintes: • Quando a fonte sonora se aproxima Você percebe uma frequência aparente para a onda que chega às suas orelhas: o som é mais agudo (frequência maior), apesar de a frequência real da fonte ser constante. • Quando a fonte sonora se afasta Você percebe uma frequência aparente da onda: o som é mais grave (frequência menor), apesar de a frequência real da fonte não se alterar. A denominação é uma homenagem ao físico e matemático austríaco Christian Johann Doppler (1803-1853), que dedicou parte de suas pesquisas a esse estudo. Assim, o efeito Doppler é o fenômeno no qual, quando existe um movimento relativo entre a fonte emissora de uma onda e o receptor, verifica-se uma diferença entre a frequência real da fonte e a frequência recebida pelo ouvinte. Considerando uma situação em que não há vento, sendo v o módulo da velocidade de propagação do som no ar, vo o módulo da velocidade do observador, vf o módulo de velocidade da fonte, para um som emitido pela fonte com frequência ff, o observador perceberá (medirá) a frequência fo obedecendo à relação:

ouvinte Figura 1.

fonte sonora se afasta

ouvinte Figura 2. Representação da fonte sonora se aproximando (Figura 1) e se afastando (Figura 2) do ouvinte.

ff

fo v

Ilustrações: Editoria de arte

fonte sonora se aproxima

vo

v

vf

Para a determinação dos sinais de vo e vf  , devemos considerar a orientação positiva do observador para a fonte e atribuir o sinal positivo à velocidade concordante com essa orientação e negativo em caso contrário. Esse efeito não ocorre somente para as ondas sonoras. Para as ondas eletromagnéticas, a variação da frequência pode ser observada pela mudança de cor da radiação original. Capítulo 17

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Exercícios resolvidos 1 1 Considere que a frequência do som emitido pela

1 2 Um estudante de física corre em linha reta em di-

buzina de um carro é 400 Hz, que esse automóvel se movimenta com velocidade 20 m/s e que a velocidade do som no ar é de 340 m/s. Determine a frequência percebida por um menino nas seguintes situações: quando o veículo se aproxima e quando se afasta dele.

reção a uma fonte em repouso que emite sons de frequência constante igual a 900 Hz. Sabendo que o estudante ouve um som com frequência 1,5% superior à do som emitido pela fonte, calcule a frequência do som ouvido por ele e a sua respectiva velocidade.

Resolução 1a situação: veículo se aproxima do menino ff 5 400 Hz v 5 340 m/s v0 5 0 vf 5 220 m/s (contrário ao sentido observador-fonte)

Resolução A frequência do som que o estudante ouve é dada por: f F 5 900 Hz

f0 400  340  0 340  20

f0 5 f F 1 0,015f F

f0 5 425 Hz

f0 5 900 1 0,015 ? 900

2a situação: veículo se afasta do menino

f0 5 913,5 Hz

ff 5 400 Hz v 5 340 m/s v0 5 0 vf 5 120 m/s (coincide com o sentido observador-fonte) f0 400  340  0 340  20 f0 5 378 Hz

Exercícios propostos 26. (UFV-MG) Um trem apita parado na estação. Uma pessoa inicialmente em repouso longe da estação, ao ouvir o apito, passa a correr em linha reta ao encontro do trem. É correto afirmar que, imediatamente após iniciar a corrida, comparado com sua situação anterior de repouso, a pessoa passa a perceber: a) um som de frequência ligeiramente maior e de intensidade ligeiramente menor. X b) um

som de frequência ligeiramente maior e de intensidade ligeiramente maior. c) um som de frequência ligeiramente menor e de intensidade ligeiramente menor. d) um som de frequência ligeiramente menor e de intensidade ligeiramente maior. e) um som de frequência ligeiramente menor e de mesma intensidade.

274

Dado: velocidade do som na região é igual a 340 m/s.

Unidade 6

1,5%

Já a velocidade do estudante é dada por: f0 v  v0

5

fF v  vF

913,5 340 v 0

900 340

v 0 5 5,1 m/s

Escreva no caderno

27. Quando uma fonte sonora se aproxima ou se afasta de uma pessoa, o som recebido por essa pessoa se altera. Os primeiros estudos desse fenômeno foram apresentados pelo físico austríaco Christian Doppler, que comprovou que as variações de frequência ocorridas nesses fenômenos – e causadas pelo movimento da fonte sonora – também ocorrem com outros tipos de onda, como as luminosas. Em homenagem a esse físico o fenômeno foi denominado efeito Doppler. A respeito desse fenômeno, responda:

Consiste na variação de frequência de onda que chega ao receptor graças ao afastaa) No que consiste o efeito Doppler? mento ou à aproximação entre fonte e receptor.

b) O que ocorre com a frequência quando fonte e receptor se aproximam? A frequência aumenta.

c) O que ocorre com a frequência quando fonte e receptor se afastam? A frequência recebida diminui.

Ondulatória

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28. (PUCCamp-SP) Uma fonte sonora em repouso, situada no ar em condições normais de temperatura e pressão, emite a nota lá1 (frequência de 440 Hz). Um observador, movendo-se sobre uma reta que passa pela fonte, escuta a nota lá2 (frequência 880 Hz). Supondo a velocidade de propagação do som no ar 340 m/s, podemos afirmar que o observador: X a) aproxima-se da fonte com velocidade 340 m/s.

b) afasta-se da fonte com velocidade 340 m/s. c) aproxima-se da fonte com velocidade 640 m/s. d) afasta-se da fonte com velocidade 640 m/s. e) aproxima-se da fonte com velocidade 880 m/s. 29. Uma pessoa sentada na varanda de sua casa ouve um veículo do Corpo de Bombeiros se aproximar emitindo um som contínuo de sua sirene. Logo depois de passar pela pessoa, o veículo segue pela rua e se afasta. Sabendo que a frequência ouvida pela pessoa durante a aproximação é 10% maior do que a frequência ouvida pela pessoa durante o afastamento, o que justifica essa diferença na percepção da frequência real do som emitido? O fenômeno é justificado pelo efeito Doppler. 30. Classifique as sentenças a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F): I. O efeito Doppler pode ser considerado um fenômeno pelo qual uma fonte receptora assinala uma frequência diferente da emitida pela fonte emissora por causa do movimento relativo entre as fontes. V II. O efeito Doppler pode ser considerado um fenômeno pelo qual uma fonte receptora assinala uma frequência igual à emitida pela fonte emissora, graças ao movimento relativo entre as fontes. F III. Constatamos o efeito Doppler quando um automóvel do Corpo de Bombeiros com a sirene ligada aproxima-se ou afasta-se de nós. Quando se aproxima, ouvimos um som cada vez mais agudo; quando se afasta, um som cada vez mais grave. V IV. Constatamos o efeito Doppler quando um automóvel do Corpo de Bombeiros com a sirene ligada aproxima-se ou afasta-se de nós. Quando se aproxima, ouvimos um som cada vez mais grave; quando se afasta, um som cada vez mais agudo. F 31. Uma pessoa aguardando para atravessar uma avenida ouve sirene de uma ambulância que se distancia com velocidade de 20 m/s. A sirene emite um som com frequência de 1 800 Hz. Determine qual é o valor da frequência ouvida pela pessoa. Dado: velocidade do som no ar é igual a 340 m/s.

1 700 Hz

32. Um motorista aciona a buzina de seu automóvel. Um pedestre andando tranquilamente pelo passeio público percebe que o som muda de tom à medida que o automóvel se aproxima ou se afasta dele. Quando se aproxima, ele tem a sensação de que o som é mais agudo, e quando se afasta, observa o som mais grave. Considere as sentenças descritas abaixo e classifique-as em certas (C) ou erradas (E). I. Esse fenômeno é explicado por meio da variação de temperatura a que está submetido o conjunto ambulância e sirene. E II. Se o pedestre estiver se movendo com o mesmo valor da velocidade do veículo, não ocorrerá a sensação de variação de tonalidade sonora. C III. O pedestre deve observar uma variação na velocidade do som em função do efeito Doppler. E IV. Se o pedestre estiver se movendo com o mesmo valor de velocidade do veículo, ocorrerá a sensação de variação de tonalidade sonora. E 33. Um alto-falante fixo em uma coluna de concreto emite um som de frequência constante igual a 400 Hz. Sabendo que um atleta corre em movimento uniforme em direção a esse alto-falante e ouve um som com frequência 1,2% superior ao do emitido pela fonte, encontre: a) a frequência do som ouvido; f0  405 Hz b) a velocidade do atleta. v0  4,2 m/s Dado: velocidade do som no local é 335 m/s. 34. Vamos imaginar a seguinte situação e analisá-la com base no efeito Doppler. “Um veículo que percorre uma rua reta, com velocidade constante, teve a sua buzina disparada sem interrupção. O veículo se aproximou de um menino que estava parado a dois quarteirões dali, passou por ele e se afastou.” Descreva a altura do som da buzina percebida pelo menino. Para o menino, quando o veículo se aproxima, o som se torna mais agudo (maior frequência); quando o veículo se afasta, o som se torna mais grave (menor frequência).

35. Em seu carro, um motorista a 40 km/h percebe, pelo barulho de uma sirene que emite som com frequência igual a 400 Hz, que uma ambulância se aproxima de seu carro. Quando a ambulância o ultrapassa, na altura de um radar fixo, ele observa que a velocidade da ambulância era igual a 70 km/h. Determine o valor da frequência que o motorista do carro observa a sirene da ambulância, imediatamente após a ambulância ultrapassá-lo. Considere que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s.  377 Hz Capítulo 17

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Você sabia?

Edson Silva/Folhapress

Radares rodoviários

Podemos dizer que os tipos de radar encontrados nas estradas utilizam princípios semelhantes de funcionamento. Os mais comuns nas estradas utilizam um transmissor de rádio que emite ondas de diferentes frequências na direção do veículo. Quando encontram um veículo em movimento e são refletidas por ele, as ondas têm o espaço entre elas reduzido, alterando suas frequências. Há também radares que emitem ondas de rádio de frequência fixa. Quando encontram um veículo, as ondas são refletidas, o que permite a determi- Alguns tipos de radares utilizados, à esquerda, móvel; à direita, fixo: nação do tempo gasto para percorrer determinada quanto menor for a velocidade do veículo, menor será a alteração na frequência das ondas. distância, calculando a velocidade. Outro tipo de radar faz uso de raios laser, cujo princípio básico de funcionamento é semelhante ao das ondas de rádio de frequência fixa.

Ernesto Reghran/Pulsar

As aplicações do som na tecnologia e no mundo animal

Os sonares dos golfinhos O golfinho, embora tenha visão perfeita, no momento em que a luminosidade não é favorável, precisa fazer uso de um sonar biológico, que chamamos de biossonar. Localizado na região da cabeça, ele emite ondas sonoras de frequência entre 40 Hz e 150 Hz. Esses sons atingem os obstáculos ou suas presas e são refletidos, produzindo um eco. Esse eco é interpretado pelo cérebro do animal e estimula-o a avançar sobre a presa ou a desviar do obstáculo. Ondas sonoras com essa frequência são perceptíveis à orelha humana, mas, no caso dos golfinhos, funcionam como se fossem uma segunda possibilidade de visão. Escreva no caderno

Atividades

1. O biossonar, também chamado de ecolocalização, é utilizado tanto por golfinhos como por morcegos, ampliando o poder de visão desses animais. Sabe-se que os golfinhos levam vantagem em relação aos morcegos. Qual seria o A velocidade do som na água é muito maior que no ar, de forma que as respostas são mais rápidas, tornando motivo dessa vantagem? os biossonares aquáticos muito mais precisos que os biossonares aéreos.

Paul Souders/ Corbis/Latinstock

2. O Código de Trânsito Brasileiro determina as infrações e suas respectivas penalidades incluindo, de acordo com a gravidade da infração, a perda da carteira de habilitação do motorista. Procure nesse código quais são as punições por exceder a velocidade e reflita sobre elas. Resposta pessoal.

Os golfinhos se comunicam de forma semelhante ao funcionamento de um sonar.

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Unidade 6

Ondulatória

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Exercícios complementares

a) da amplitude de um MHS de um sistema massa-mola, cuja energia potencial máxima tem valor 0,8 J e a constante elástica da mola vale 40 N/m; A 5 0,2 m

b) da velocidade máxima do sistema, sabendo que a sua massa é 40 kg. 0,2 m/s

Escala de tempo das perturbações solares e seus efeitos

ção é perpendicular à direção de vibração, enquanto ondas

1 minuto

que se propaga

c) chega à Terra depois da perturbação por raios X.

b) transversais/longitudinais/transversal/transversal

e) transversais/longitudinais/transversal/longitudinal 4. (Vunesp-SP) Uma pequena esfera sus­pen­sa por uma mola executa movimento harmônico simples na direção vertical. Sempre que o comprimento da mola é máximo, a esfera toca levemente a superfície de um líquido em um grande recipiente, gerando uma onda que se propaga com velocidade de 20,0 cm/s. Se a distância entre as cristas da onda for de 5,0 cm, a frequência de oscilação da esfera será:

X

d) tem duração maior que a da perturbação por raios X. e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de partículas de alta energia.

6. (UFPE) A figura mostra dois alto-falantes separados por 2,0 m, emitindo uma nota musical de frequência f 5 1,0 kHz. Considerando que a velocidade do som é v 5 340 m/s, determine a distância Y, em centímetros, correspondente ao primeiro mínimo de interferência sobre um anteparo colocado à distância D 5 10 m. 85 cm

a) 0,5 Hz

d) 2,5 Hz X

e) 4,0 Hz

I2

2

b) 1,0 Hz c) 2,0 Hz



2,0 m 1

Y

I1 D

Capítulo 17

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10 dias

b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.

a) transversais/longitudinais/longitudinal/transversal

d) longitudinais/transversais/longitudinal/longitudinal

10 horas 1 dia

a) dura mais que uma tempestade magnética.

As lacunas são preenchidas, respectivamente, por:

c) longitudinais/transversais/transversal/transversal

1 hora

Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a perturbação por ondas de rádio geradas em uma explosão solar:

que não se propaga no vácuo, diferen-

temente da luz que é uma onda

10 minutos

Internet: <www.sec.noaa.gov> (com adaptações).

no vácuo. X

perturbação efeito: tempestade magnética

são aquelas em que a direção de propa-

gação coincide com a direção de vibração. O som é uma onda

efeito: alteração na ionosfera polar

perturbação

plasma solar

aquelas em que a direção de propaga-

efeito: primeiras alterações na ionosfera perturbação efeito: interferência de rádio

ondas de rádio

partículas de alta energia

3. (UFPB) Considere o texto: São ondas

perturbação

raios X

Ilustrações: Editoria de arte

2. A amplitude depende da energia mecânica total de um sistema. Nos extremos da oscilação, a energia total é apenas potencial. Determine o valor:

5. (Enem/MEC) Explosões solares emitem radiações eletromagnéticas muito intensas e ejetam, para o espaço, partículas carregadas de alta energia, o que provoca efeitos danosos na Terra. O gráfico abaixo mostra o tempo transcorrido desde a primeira detecção de uma explosão solar até a chegada dos diferentes tipos de perturbação e seus respectivos efeitos na Terra.

Perturbação

1. Determine o valor da energia mecânica de um sistema massa-mola que oscila em torno de sua posição de equilíbrio, executando um MHS, com velocidade máxima de 1 m/s. Admita que não existe nenhum tipo de atrito e que sua massa é 200 g. Qual o valor da energia mecânica do sistema nos pontos de elongação máxima? 0,1 J

Escreva no caderno

Acústica

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Exercícios complementares

Escreva no caderno

12. Para distâncias da ordem de dezenas de metros, o atraso das ondas sonoras é perceptível, pois o som se propaga no ar aproximadamente a 340 m/s.

A

11. (Fuvest-SP) A figura representa, nos instantes t  0 s e t  2,0 s, configurações de uma corda sob tensão constante, na qual se propaga um pulso cuja forma não varia. A

B

Ilustrações: Editoria de arte

7. Presos à estrutura de um palco, dois alto-falantes emitem sons em fase e de mesma frequência. A figura representa o ouvinte e as posições dos alto-falantes A e B.

B t50s

0 1m

Caso a frequência aumente a partir de 30 Hz, ela chegará a determinado valor que não poderá ser ouvido por essa pessoa. Considere a velocidade do som no ar v 5 340 m/s e determine o valor dessa frequência.

0

(I) As ondas sonoras são ondas mecânicas e longitudinais. V (II) As ondas sonoras se propagam no vácuo. F (III) A velocidade de propagação das ondas sonoras é maior no meio sólido do que no líquido. V (IV) A velocidade de propagação das ondas sonoras depende das propriedades elásticas do meio, que são funções da temperatura, por exemplo. V 9. (PUC-PR) Alguns animais, como o golfinho e o morcego, possuem radares biológicos que funcionam como sonares e se orientam pelos ecos dos sons que emitem. O morcego, por exemplo, emite ultrassons cujos comprimentos de onda sejam aproximadamente iguais ao comprimento do inseto, e que são refletidos informando a existência e a posição exata do inseto ao morcego. Se os morcegos emitem um chilro a uma frequência de 60 ? 103 Hz e se a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é, aproximadamente, o menor inseto que o morcego pode detectar? X

a) 5,7 mm b) 68 mm c) 0,77 mm

a) a frequência de vibração; 300 Hz b) as frequências ressonantes menores. 100 Hz; 200 Hz

278

Unidade 6

12. Em desfiles carnavalescos, quando o número de participantes é muito grande, quem está nas alas mais distantes da bateria corre o risco de sambar e cantar fora do ritmo. O mesmo ocorre em desfiles militares, quando os soldados que estão distantes da banda podem desenvolver a marcha com passo diferente daqueles que estão próximos dela. Explique por que isso ocorre. Resposta pessoal. 13. Determinado tubo sonoro fechado, quando está cheio de ar, emite um som fundamental cuja frequência é 200 Hz. Determine o comprimento desse tubo, sabendo que 340 m/s é a velocidade do som no ar. 0,425 m 14. Uma estação de rádio usa duas antenas transmissoras emitindo em fase, alinhadas na direção norte-sul e separadas por uma distância igual à metade do comprimento de onda emitido, conforme indica a figura. N

O

A1

† 4

L

† 4

A2 S

d) 8,4 mm e) 20,4 mm

10. (UFMT) Uma corda vibrante com 15 cm de comprimento forma onda estacionária com nós separados de 5 cm. Sendo de 30 m/s a velocidade da onda, calcule:

10 cm 10 cm 10 cm

a) Qual a velocidade de propagação do pulso? 10 cm/s b) Indique em uma figura a direção e o sentido das velocidades dos pontos materiais A e B da corda no instante t  0 s. A ç B è

170 Hz

8. Os sons audíveis são aqueles que o ser humano é capaz de ouvir. Esses sons vibram com frequências compreendidas entre 20 Hz e 20 000 Hz. Isso significa dizer que os sons mais graves que os nossos ouvidos conseguem captar possuem frequência de 20 Hz e os mais agudos, 20 000 Hz. Além da frequência, a onda sonora tem outras propriedades. As afirmações seguintes fazem referência a algumas dessas propriedades. Avalie se elas são verdadeiras ou falsas.

t 5 2,0 s

X

Essa estação emite com máxima intensidade: a) na direção norte-sul e não emite na direção leste-oeste. b) na direção leste-oeste e não emite na direção norte-sul. c) para o norte e não emite para o sul. d) para o sul e não emite para o norte. e) para o leste e não emite para o oeste.

Ondulatória

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De volta ao começo

Marcos Guilherme

Embora as imagens de cinema e televisão nos pareçam contínuas, elas são compostas de 24 quadros por segundo. A nossa acuidade visual não consegue perceber essa mudança de quadros devido à velocidade com que ela é feita. A mudança de cada quadro ocorre em cerca de 0,04 s.

Se tomarmos esse dado e considerarmos que a velocidade de propagação da luz é 3 ? 108 m/s, em 0,04 s a luz percorre uma distância equivalente a 12 000 km (3 ? 108 ? 0,04 5 12 ? 106 m). Por outro lado, considerando a velocidade de propagação do som no ar, 340 m/s, veremos que o som percorre 13,6 m (340 ? 0,04 5 13,6 m). Mesmo levando em conta que a percepção auditiva é menor do que a visual, ao compararmos a distância do telespectador à televisão com os valores obtidos anteriormente, veremos que ela é muito pequena para que possa ser percebida a defasagem entre o som e a imagem.

Capítulo 17

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Acústica

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Referências ALONSO, Marcelo; FINN, Edward. Física. Trad. Maria Alice Gomes da Costa e Maria de Jesus Vaz de Carvalho. São Paulo: Addison-Wesley do Brasil, 1999. BILAC, Olavo. Obra reunida. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1996. BRAGA, Marco; GUERRA, Andréia; REIS, José Cláudio. Breve história da Ciência moderna. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2003. v. 1. FARIAS, Robson Fernandes de; BASSALO, José Maria Filardo. Para gostar de ler a história da Física. Campinas: Átomo, 2010. FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasília: UnB, 2000. GLEISER, Marcelo. In: MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Copérnico: pioneiro da revolução astronômica. São Paulo: Odysseus, 2003. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. Rio de Janeiro: LTC, 1995. v. 1. HEWITT, Paul G. Física conceitual. Porto Alegre: Artmed, 2002. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Disponível em: <www.ibge.gov.br/ibgeteen>. Acesso em: 31 jul. 2015. INSTITUTO CIÊNCIA HOJE. Ciência Hoje, Rio de Janeiro, n. 255, v. 43, dez. 2008. INSTITUTO DE PESOS E MEDIDAS DO ESTADO DE SÃO PAULO. Disponível em: <www.ipem.sp.com.br/index. php?option=com_content&view=article&id=346& Itemid=273>. Acesso em: 31 jul. 2015. NUSSENZVEIG, Hersch M. Curso de Física Básica 1: Mecânica. 4. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. OLIVEIRA, Marcos de. Sem atrito. Revista Pesqui­ sa Fapesp, São Paulo, n. 157, mar. 2009. Disponível em: <www.revistapesquisa2.fapesp.br/?art=3810& bd=1&pg=1&lg=>. Acesso em: 31 jul. 2015. PONCZEK, Roberto Leon. Da Bíblia a Newton: uma visão humanística da Mecânica. In: ROCHA, J. F. (Org.). Origens e evolução das ideias da Física. Salvador: EDUFBA, 2002. RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Física 1. Rio de Janeiro: LTC, 1973.

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Lista de siglas Cesgranrio-RJ — Centro de Seleção de Candidatos ao Ensino Superior do Grande Rio Enem/MEC — Exame Nacional do Ensino Médio ESPM-SP — Escola Superior de Propaganda e Marketing FAAP-SP — Fundação Armando Álvares Penteado Fatec-SP — Faculdade de Tecnologia FCMSC-SP — Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo FMTM-MG — Faculdade de Medicina do Triângulo Mineiro Fuvest-SP — Fundação Universitária para o Vestibular ITA-SP — Instituto Tecnológico de Aeronáutica Mack-SP — Universidade Presbiteriana Mackenzie PUCCamp-SP — Pontifícia Universidade Católica de Campinas PUC-MG — Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais PUC-PR — Pontifícia Universidade Católica do Paraná PUC-RJ — Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Udesc-SC — Universidade do Estado de Santa Catarina UECE — Universidade Estadual do Ceará UEL-PR — Universidade Estadual de Londrina UEM-PR — Universidade Estadual de Maringá UERJ — Universidade Estadual do Rio de Janeiro UFAL — Universidade Federal de Alagoas UFBA — Universidade Federal da Bahia UFC-CE — Universidade Federal do Ceará UFES — Universidade Federal do Espírito Santo UFF-RJ — Universidade Federal Fluminense UFG-GO — Universidade Federal de Goiás UFMA — Universidade Federal do Maranhão UFMG — Universidade Federal de Minas Gerais UFPA — Universidade Federal do Pará Unifor-CE — Universidade de Fortaleza UFPB — Universidade Federal da Paraíba UFPE — Universidade Federal de Pernambuco UFPR — Universidade Federal do Paraná UFRGS-RS — Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFSC — Universidade Federal de Santa Catarina Ufop-MG — Universidade Federal de Ouro Preto UFSCar-SP — Universidade Federal de São Carlos UFV-MG — Universidade Federal de Viçosa Unama-PA — Universidade da Amazônia Unicamp-SP — Universidade Estadual de Campinas Vunesp-SP — Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista

Referências e Lista de siglas

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Sugestões para pesquisa e leitura O livro didático é uma das fontes de informações que você pode usar para aprimorar seus conhecimentos, mas não deve ser a única. Por isso, sugerimos algumas alternativas que podem ampliar seus conhecimentos. Procuramos relacionar livros com temas interessantes para que sua leitura seja agradável e lúdica, sem perder o rigor dos conhecimentos sobre Física. As revistas indicadas nem sempre são encontradas em bancas, mas todas possuem versões para a internet, com textos que podem ser acessados gratuitamente.

Livros BRANCO, Samuel Murgel. Energia e meio ambiente. São Paulo: Moderna, 1991. BRECHT, Bertold. Vida de Galileu. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1991. CHALMERS, Alan F. Que é ciência afinal? São Paulo: Brasiliense, 1997. EINSTEIN, Albert; INFELD, Leopold. A evolução da Física. Rio de Janeiro: Zahar, 2008. FIOLHAIS, Carlos. Física divertida. Brasília: Editora da UnB, 2000. FREIRE, Helena da Silva. Usos de energia: sistemas, fontes e alternativas; do fogo aos gradientes de temperatura oceânicos. São Paulo: Atual, 1991. GONICK, Larry; HUFFMAN, Art. Introdução ilustrada à Física. Trad. Luis Carlos de Meneses. São Paulo: Harbra, 1994. HAMBURGUER, Hernest W. O que é Física? São Paulo: Brasiliense, 1992. HEWITT, Paul G. Física conceitual. Porto Alegre: Artmed, 2002.

WAKER, Jearl. O grande circo da Física. Lisboa: Gradiva, 1990.

WESTFALL, Richard S. A vida de Isaac Newton. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.

Revistas CIÊNCIA HOJE. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC). DESAFIOS DO DESENVOLVIMENTO. Brasília: Instituto de Pesquisa Econômica e Aplicada (IPEA). GALILEU. Rio de Janeiro: Globo. PESQUISA FAPESP. São Paulo: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. PESQUISA FAPERJ. Rio de Janeiro: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro. SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo: Ediouro.

Sites

LEVY-LEBLOND, Jean-Marc. A mecânica em perguntas. Lisboa: Gradiva, 1991.

CIÊNCIA HOJE. Rio de Janeiro.

MONTANARI, Valdir. Energia nossa de cada dia. São Paulo: Moderna, 2003.

CNEN: COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR.

PARKER, Steve. Galileu e o Universo. São Paulo: Scipione, 1996.

Disponível em: <http://www.cnen.gov.br>.

PARKER, Steve. Newton e a gravitação. São Paulo: Scipione, 1996.

Disponível em: <http://www.eletronuclear.gov.br>.

POSKITT, Kjartan. Isaac Newton e sua maçã. São Paulo: Companhia das Letras, 2002.

Disponível em: <http://www.eciencia.usp.br>.

ROCHA, Romeu F. Grandezas e unidades de medidas. São Paulo: Ática, 1988.

Disponível em: <www.greenpeace.org.br>.

SPEYER, Edward. Seis caminhos a partir de Newton: as grandes descobertas da Física. Rio de Janeiro: Campus, 1995.

Disponível em: <http://www.ciencia.org.br>.1

ELETROBRAS ELETRONUCLEAR. ESTAÇÃO CIÊNCIA. Universidade de São Paulo. GREENPEACE. MCTI: MINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E INOVAÇÃO.

Disponível em: <http://www.mct.gov.br>. PETROBRAS.

STRATHERN, Paul. Arquimedes e a alavanca. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.

Disponível em: <http://www.petrobras.com.br>.

TUNDISI, Helena da Silva F. Usos de energia: sistemas, fontes e alternativas. São Paulo: Atual, 1991. (Meio ambiente).

Disponível em: <http://www.revistapesquisa.fapesp.br>.

VALADARES, Eduardo de Campos. Física mais que di­ vertida. Belo Horizonte: Editora da UFMG, 2002.

REVISTA PESQUISA FAPESP. São Paulo. SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo.

Disponível em: <http://www.sciam.com.br>. 1 Sites acessados em 17 de março de 2016. Sugestões para pesquisa e leitura

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Respostas UNIDADE 1 Capítulo 1 Exercícios propostos 1. Os hemisférios ficaram unidos por causa da pressão atmosférica. Ao trabalhar com o vácuo e a pressão atmosférica, o experimento possibilitou conhecimento para a construção das válvulas das máquinas térmicas. 2. Resposta pessoal. 3. A câmara escura possibilitou uma pintura com mais riqueza de detalhes e auxiliou no desenvolvimento da perspectiva. Não é adequado atribuir um valor a esse fato, a perspectiva foi desenvolvida por uma construção coletiva e não dependeu somente de um recurso.

10. c 11. 30% 12. 9,00324 m² 13. a) 1,2 m² b) 0,24% 14. ∆s  1,6  1024 m2 15. 8  1026 °C21 16. 3,8 cm2 17. b 18. I – F, II – V 19. I – Correta; II – Incorreta. 20. 2 010,2 cm³ 21. 1,0  1025 °C21 22. 5,5  1023 cm 23. 31 552 cm2

UNIDADE 2 Capítulo 2 Exercícios propostos 1. c 2. c

24. 0,441 m3 25. Trata-se da dilatação aparente do líquido. 26. Com o aquecimento, o volume de água diminuirá. 27. Isso ocorre porque a água ao ser resfriada abaixo de 4 °C aumenta de volume. 28. a) Diminui. b) Aumenta. 29. As afirmações I, II e IV são corretas.

3. a) A temperatura do corpo M diminui e a do corpo N aumenta. b) Sim. Estado de equilíbrio térmico.

30. R 5 5,051  1024 °C21

4. Sim. Aguardar que o corpo do doente e o termômetro entrem em equilíbrio térmico.

32. d

31. b

5. d

Exercícios complementares

6. TF 5 68 °F e TK 5 293 K

1. Resposta pessoal.

7. III e IV

2. a) Parcialmente correta, porque esse não é um critério seguro. b) Incorreta. As propriedades termométricas de uma substância dependem da variação do estado térmico.

8. Beatriz 9. b T 22 T 5 c 10. e 24 25

3. a

11. a

5. b

12. b 13. 520 K

Capítulo 3

4. b 6. 6,6  1028 m3 7. a) 104,5 L b) R$ 291,55 8. a) 2  1024 °C21 b) 2,27  1024 °C21 c) 22,7 cm3

Exercícios propostos 1. 1,7  1025 °C21 2. 240,39 cm 3. 15 °C 4. 25,4 °C

UNIDADE 3 Capítulo 4 Exercícios propostos

5. d 7. 3,0  1025 °C21

1. É a mão que transmite energia para a superfície fria, porque o calor se movimenta naturalmente do corpo mais quente para o mais frio.

8. 92 °C

2. d

9. 3,768 mm²

3. V, F, V.

6. d

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Respostas

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4. A água do mar. 5. c 6. 40 cal/°C; 0,02 cal/g °C

Capítulo 6 Exercícios propostos 1. d

7. 0,1 cal/g °C

2. c

8. 115 °C

3. a

9. 20 cal 10. 123,6 cal 11. 33,63 °C 12. 0,2 cal/g °C 13. 500 J/kg °C 14. a

4. 77 °F 5. Não; essa sensação deve-se à diferença de condutividade térmica do material dos recipientes. 6. 150 °C 7. 36 kcal 8. a) Porque isso favorece a convecção do ar quente e o aquecimento do alimento dentro do recipiente. b) Para impedir ou minimizar a troca de calor com o meio externo.

18.  1 290 mL

9. O ar parado é um mau condutor de calor. Por isso, é muito utilizado como isolante térmico. Em regiões de baixas temperaturas, procura-se utilizar nas construções paredes e portas duplas para dificultar a troca de calor com o meio ambiente. No inverno, utilizamos blusas de lã que concentram ar parado entre suas fibras, dificultando o fluxo de calor do corpo humano para o meio ambiente.

19. cAB 5 0,50 cal/g °C; cBC 5 0,25 cal/g °C

10. b

15. a 16.  12,5 cal/g °C 17. T 5 498,6 °C

20. d 21. a 22. 72 500 cal

Capítulo 5

11. Líquido e gasoso. 12. Resposta pessoal. 13. a) Com o posicionamento do congelador na parte superior, ocorre a formação de correntes de ar mais quentes no sentido ascendente e do ar mais frio no sentido descendente. b) Alimentos com maior probabilidade de estragar rapidamente devem ficar nas partes mais altas da geladeira por serem as mais frias. 14. e

Exercícios propostos 1. A esfera de alumínio perderá mais calor (QA. QCu Æ cA > cCu), derreterá maior quantidade de gelo e ficará em uma cavidade mais profunda no gelo que a esfera de cobre. 2. b 3. 111 920 cal 4. 200 g

15. a) 627,5 W/m² b) 187,45 W 16.  3,4  1024 W 17. d 18. c Exercícios complementares

5. a) 0,25 cal/g °C b) 232 cal/g c) 0,20 cal/g °C

1. a) 400 cal/°C b) 0,4 cal/g °C

6. As afirmações I, II e III estão corretas.

3. e

7. a) (1) curva de fusão; (2) curva de vaporização; e (3) curva de sublimação. b) A: sólido; B: líquido; e C: gasoso. c) Sólido. d) T 5 256,6 °C e p 5 5 atm. e) Acima de 5 atm ocorrerá fusão e abaixo de 5 atm ocorrerá sublimação.

4. O valor do calor específico da peça A é metade do valor do calor específico da peça B.

8. b 9. A e B: vapor; K: gás; D: líquido; E: sólido; T: ponto triplo; C: ponto crítico. 10. d 11. a 12. b 13. c

2. 0,63 cal/g °C

5. a) 6 600 cal ou  26 400 J b) 43,9 °C 6.  52,6 °C 7. 0,025 °C 8. d 9. a 10. b 11. 50 g 12. a) 10 cal/g °C b) 210 °C c) 200 cal d) 4 cal/g Respostas

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e) 20 °C f) 6,7 cal/°C

17. d

13. a) Estado gasoso (vapor). b) Estado gasoso para o estado líquido. c) Ponto triplo: p = 2 atm e T = 70 °C. Ponto crítico: p = 4 atm e T= 340 °C. 14. c

18. a)  2,2  103 m/s b)  5  103 J 19. 1,75 20.  231,8 K

15. a)  14,8 g b) 99,6 g

21. a) 44 g/mol b) 8 mols c)  476 m/s d) 39 840 J e) 8,28  10221 J f) 4,82  1024 moléculas

16. Todas as afirmações estão corretas. 17. a) 20% b) 80% 18. e 19. a 20. c

Capítulo 8

UNIDADE 4

Exercícios propostos 1. O trabalho é nulo.

Capítulo 7

2. Na compressão, sinal negativo; na expansão, positivo. Exercícios propostos 3. 20,625 J 1. c

4. 2,49  103 J

2. T 5 1,5 T 3. Na transformação I, isovolumétrica; na transformação II, isotérmica; na transformação III, isobárica. 4. 75 °C

5. a) 90 J b) 600 N 6. e 7. a) $LM 5 8,0  106 J b) $MN 5 6,0  106 J

5. a

8. a)  1,37  103 J b)  8,17  103 J c)  9,54  103 J

6. TB 5 2113 °C e TC 5 367 °C 7. a) 0,05 m3/K b) Isobárica. Editoria de arte

c) V (m3) 10

9. a) 2,4  104 J b)  3,6  104 J 10. a)  40 K b) 3,0  103 J c) 8,0  103 J 11. d

5

12. e 0

100

200

T (K)

8. b 9. 320 g

13. a) 0 J b) 22 680 J c) 222 680 J 14. 2,5  106 J

10. 6 atm

15. 25%

11. 41 L

16. a) 300 J b) 600 J

12. a) 20 mols b) 400 g

17. a) 240 J b) 360 J

13. 26,65 atm

18. 22%

14.  5,8  10 moléculas.

19. d

22

15. a) 16 mols b) 240 K 16. Todas as alternativas estão corretas.

284

20. a) 280 J b) 520 J 21. a)  428,6 J b)  571,4 J

Respostas

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22. a) 60 cal b) 30% 23. 436,03 K 24. a) 28% b) 6 480 J c) 0,15 g 25. a) 7,28  106 cal b) 8,08  106 cal c) 0,93 kWh 26. 8,4  102 J 27. a) 85 J b) 4,9% 28. c 29. c

7. É uma forma de evidenciar a presença de vidro no local, pois, como ele é transparente, pode não ser visto e provocar acidentes. 8. Resposta pessoal. 9. Somente as afirmações I e II estão corretas. 10. a) 4,3 anos b) 1016 m 11. a 12. 1,6 m 13. 32 cm 14. c 15. a) Sim. Caso a motociclista olhe no espelho retrovisor do rapaz, perceberá que está sendo observada. b) A melhor explicação para esse fenômeno é dada pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz.

Exercícios complementares

16. Resposta pessoal.

1. a) 1,0 9 106 Pa b) V = 20 cm3

17. b

2. c

19. d

3. a) 1,5 atm b) 17,5 L c) 300 K 4. 867 cm3 5. b 6. 1,5 mol 7. b 8. 70% 9.  104 g 10. 22,5 L

20. As listras observadas serão nas cores preta e vermelha. 21. Camisa vermelha, calça preta e jaqueta preta. 22. d 23. e 24. Resposta pessoal. 25. O modelo defendido por Newton afirmava que a luz era composta de partículas e conseguia explicar os fenômenos da reflexão e da refração e as cores dos corpos. 26. Huygens observou que feixes de luz que se cruzavam não se desviavam. Se a luz fosse constituída de partículas, seus feixes deveriam colidir e mudar de trajetória. 27. Resposta pessoal. 28. Ambas as hipóteses discorriam sobre o comportamento corpuscular da luz. Entretanto, os atomistas da Grécia evidenciavam que a luz seria formada por pequenas partículas emitidas por nós. Albert Einstein formulou a hipótese de que a luz seria constituída por “pacotinhos de energia” sem massa, denominados fótons.

Capítulo 10 Exercícios propostos 1. 35°

A

2.

observador

B

UNIDADE 5

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11. 22 12. a) Ec(H2) = 2Ec(O2) b) ec (H2) = ec (O2) c) vH = 4 vO 2 2 13. e 14. Todas as afirmações estão corretas. 15. O módulo da variação da temperatura é de  48,2 K. 16.  68,2 cal 17. a)  301 K b) 1,5 9 104 J c) 6,0 9 103 J 18. 213,5 J 19. a) 0 b) 12 J 20. d 21. c 22. 210,3 J

18. 5 m

E

Capítulo 9

B

Exercícios propostos 1. Resposta pessoal. 2. Não, a classificação é uma questão de referencial. 3. Primária. 4. a) 10 anos-luz b) 9,5  1013 km

A 3. Sim, se a imagem for real, deverá ser formada por raios luminosos efetivos; se o objeto for virtual, deverá ser formado por prolongamentos de raios luminosos. 4. c

5. a, c, f

5. c

6. c

6. b Respostas

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9. F, V, F

2. Como o meio 1 é menos refringente que o meio 2, a velocidade da luz é maior no meio 1; assim, a trajetória em linha pontilhada será efetuada em um tempo menor que a trajetória em linha cheia.

10. c

3. As quatro afirmações estão corretas.

11. 60°

4. a) 2,0 b) 1,5

a 2

7.

8. Não se altera.

12. b 13. a

5. 30°

14. 25 km/h

6. 15°

15. 10°

7. b

16. a) 8 imagens b) 40°

8. a) Vácuo. b) Não. c) Diamante.

17. a) 100 cm b) Resposta pessoal. 18. 30°

9. 40 cm 10. a

Capítulo 11

11. 200 cm 12. 1,15 cm

Exercícios propostos

13. A luz branca ao incidir em um prisma sofre decomposição causada pelos diferentes desvios que cada uma das cores que a compõe sofre.

1. As afirmações I, III e IV estão corretas. 2. Apenas a afirmação I está correta. 3. Pode-se colocar a lâmpada no foco de um espelho côncavo ou de uma lente convergente. 4. c

14. c 15. F, V, F, V 16. As afirmações I, II e III estão corretas.

5. d 6. 3x

17. 45°

7. a) Côncavo. b) A distância d deve ser menor que a distância focal do espelho.

18. Todas as afirmações estão corretas. 19. a)  7,8 m b) 12 m

9. Côncavo de distância focal igual a 40 cm.

20. Resposta pessoal.

10. a)

21. Um triângulo isósceles.

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8. a Q P O1 C

F

V

P

22. d 23. 2 24. Newton observou que, quando um feixe de luz branca incidia num prisma de cristal, ele se decompunha em várias cores. Logo, o feixe de luz branca é policromático.

b) P é real, e não há classificação para P quanto a sua orientação em direita ou invertida por tratar-se de um ponto.

25. a) L  49° b) L  57°

11. As afirmações I, III e IV são corretas.

26. a

12. b

27. nprisma . 1,41

13. a) Virtual. b) 230 cm c) Convexo. 14. a) Espelho côncavo. b) Entre o foco e o vértice. c) 200 cm. d) A imagem conjugada pelo espelho é menor, e a deusa não enxergaria suas rugas. 15. 12 cm

Capítulo 12 Exercícios propostos 1. É a mudança na velocidade da luz quando ela passa de um meio para outro, podendo ainda ocorrer a inclinação do raio de luz.

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Capítulo 13 Exercícios propostos 1. A imagem é maior, direita e virtual. A lente usada é convergente. 2. a) Real, invertida e menor. b) Virtual, direita e menor. c) Virtual, direita e menor. d) Virtual, direita e menor. 3. b 4. 36 cm 5. a) Virtual, direita e menor. b) Real, invertida e maior. c) Virtual, direita e menor. d) Virtual, direita e maior. e) Real, invertida e do mesmo tamanho.

Respostas

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6. f 5 16 cm e p 5 80 cm

2. 5 000 s ou 1h23min20s

7. 8,0 cm

3. À noite, a luz refratada do meio exterior é menor do que durante o dia.

8. a 9. a) p 5 2120 cm b) f 5 60 cm

4. d

10. a) i 5 22,5 cm e p 5 7,5 cm b) A 5 0,5

6. a

11. É uma lente esférica divergente com distância focal igual a 220 cm.

8. 27 cm

5. a 5 45° 7. As afirmações I, II e III estão corretas.

12. f 5 280 cm 13. e

9. a) Espelho convexo e imagem virtual. b) 16 cm 10. a) 30° b) 15° 1 11. a) 2 b) 2

14. c 15. f 5 10 cm e C 5 10 di 16. a) 4 di b) 2,5 cm

12. e

17. Lente divergente e C3 , 23 di.

13. 10 cm

18. 21,25 di

14. a) 3 cm b) Tamanho: 1 cm; posição: 2 cm da lente do mesmo lado do objeto.

19. a) 3 di b) 2,4 cm 20. a) Convergente. b) 6 cm c) 5 cm

15. b

UNIDADE 6

Capítulo 14

Capítulo 15

Exercícios propostos 1. I e II.

Exercícios propostos

2. a) Para ambas, objetiva e ocular, é utilizada a lente convergente. b) Virtual.

1. 0,50 m

3. 3 vezes.

Fobj. = Foc. ocular objetiva

F

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4. a) 24,902 cm b) Os raios que incidem paralelamente ao eixo da lente objetiva emergem dela, em direção ao foco da lente ocular, paralelamente ao eixo das lentes.

f  (h 1 H) 5. a) p 5 h b) p 5

f  (h 1 H) H

6. a) 35,3 mm b)  4,1 m 7. a) Os dois funcionários precisam corrigir a visão. b) O funcionário A tem miopia e precisa usar lentes divergentes, e o funcionário B tem hipermetropia e deve usar lentes convergentes. 8. 22,0 m

2. a 3. a) 10 N b) 2,0 m/s² 4. 3 5. b 6. 40 cm 7. a) 2 N b) Nula. 8. F, V, V, F, V, V 9.  1,26 s 10. a) 10 N b) T  0,888 s e f  1,12 Hz c)   7,1 rad/s d) 20 cm

Capítulo 16 Exercícios propostos

9. a

1. Resposta pessoal.

10. f 5 220 cm

2. Resposta pessoal.

11. d

3. a

Exercícios complementares 1. bed

4. As afirmações I, II e III estão corretas. 5. a) 4 Hz b) 20 cm Respostas

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6. a) 120 cm b) 6 cm c) 0,05 s d) 24 m/s

11. c

7.  2,83 m

14. a) 400 m/s b) 800 Hz

8. b 9. a 10. d 11. c 12. Apenas o estudante A está certo. 13. a) vA 5 90 cm/s e vB 5 45 2 cm/s 2 b) B 5 cm 2

12. b 13. 80 m/s

15. 528 m/s 16. a) 40 Hz b) 10 Hz 17. 2,8 m 18. a 19. 6 Hz 20. As afirmações I, II e III estão corretas.

14. b

21.  0,02 m

15. a

22. f3 = 98,4 Hz e f5 = 164,1 Hz

16. c

23. O comprimento de onda do harmônico fundamental em um tubo fechado é igual ao quádruplo do comprimento do tubo.

17. c 18. a 19. Soma = 2 1 16 5 18 20. Soma = 4 1 8 1 16 5 28 21. a 22. c 23. a 24. c

24. 0,3 m 25. 47 harmônicos. 26. b 27. a) Consiste na variação de frequência de onda que chega ao receptor, graças ao afastamento ou à aproximação entre fonte e receptor. b) Aumenta. c) Diminui. 28. a

25. 4λ

29. O efeito Doppler.

26. 2 m

30. V, F, V, F

27. Resposta pessoal.

31. 1 700 Hz

28. b

32. E, C, E, E

29. As afirmações III e V estão corretas. 30. d 31. a

33. a) f0  405 Hz b) v0  4,2 m/s

Capítulo 17 Exercícios propostos 1. 68 m 2. Não, pois na Lua não há atmosfera. 3. a) 4,3  1024 m b) 3,1  1024 s 4. 102 W/m2 5. d 6. d2m 7. A alternativa IV. 8. c 9. a 10. a) 510 m b) 17 m

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34. Aproximação: som agudo. Afastamento: som grave. 35.  377 Hz Exercícios complementares 1. 0,1 J 2. a)  0,2 m b) 0,2 m/s 3. a 4. e 5. d 6. 85 cm 7. 170 Hz 8. V, F, V, V 9. a 10. a) 300 Hz b) 100 Hz; 200 Hz 11. a) 10 cm/s b) A çBè 12. Resposta pessoal. 13. 0,425 m 14. b

Respostas

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Fisica 2  
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