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A

COMPONENTE CURRICULAR:

DA MATEMÁTICA

MATEMÁTICA

4O. ANO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

MANUAL DO PROFESSOR

1ª. Edição | São Paulo 2018

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A conquista da Matemática – Matemática – 4o ano (Ensino Fundamental – Anos iniciais) Copyright © José Ruy Giovanni Júnior, 2018 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Silvana Rossi Júlio Editora Luciana Pereira Azevedo Remião Editora assistente Diana Rodrigues dos Santos Assessoria Paulo César Rodrigues dos Santos, Vanessa do Amaral Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes Gerente de arte Ricardo Borges Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico A+ comunicação, Daniela Máximo, Bruno Attili, Juliana Carvalho Projeto de capa Bruno Attili Ilustração de capa Ivan_Nikulin/Shutterstock.com, Creators Club/Shutterstock.com Supervisora de arte Isabel Cristina Corandin Marques Editora de arte Nadir Fernandes Racheti Diagramação Dayane Santiago, Débora Jóia, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Lucas Trevelin, Sara Slovac Tratamento de imagens Eziquiel Racheti Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne Ilustrações Alberto Llinares, Avalone, Bentinho, Gilmar e Fernandes, Ilustra Cartoon, Jotah, Léo Fanelli/Giz de cera, MW Editora e Ilustrações, Silvio Gregório Cartografia Allmaps Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Izabel Cristina Rodrigues Revisão Desirée Araújo, Edna Viana, Renato A. Colombo Júnior Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Elaine Bueno Iconografia Priscilla Liberato Narciso Licenciamento de textos André Mota, Mayara Ribeiro Supervisora de arquivos de segurança Silvia Regina E. Almeida Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni Júnior, José Ruy A conquista da matemática, 4º ano : componente curricular matemática : ensino fundamental, anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. ISBN 978-85-96-01284-3 (aluno) ISBN 978-85-96-01285-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 17-11497 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à

EDITORA FTD. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

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Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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APRESENTAÇÃO O intuito desta coleção é oferecer aos alunos e professores um material que norteie o trabalho com as primeiras ideias matemáticas, levando em consideração as especificidades da faixa etária a que se destina. Esperamos que este contato inicial com os conceitos matemáticos contribua para que se estabeleça uma relação significativa entre a criança e o conhecimento da Matemática, pautada pela curiosidade e pelo espírito lúdico. Ao longo dos volumes desta coleção, pretendemos ainda estabelecer um elo entre a Educação Matemática e a formação do sujeito autônomo e consciente do seu papel, tendo em vista que paradigmas em Educação apontam para a formação de um aluno crítico, capaz de analisar, interpretar e participar ativamente na sociedade ao seu redor. Desse modo, trazemos embasamento teórico e sugestões práticas para o enriquecimento dos temas abordados, além de textos de aprofundamento para expandir os estudos acerca dos conhecimentos matemáticos. Esperamos que a coleção e as sugestões destas Orientações possam contribuir para a dinâmica dos atos de aprender e de ensinar, levando a aprendizagens significativas e prazerosas na área da Matemática no Ensino Fundamental.

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SUM ÁRIO CONHEÇA AS ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR .........................VI CONHEÇA A COLEÇÃO ................................................................. VIII O VOLUME DO 1˙ ANO .................................................................................VIII OS VOLUMES DO 2˙ ANO AO 5˙ ANO ..........................................................XII

CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO FUNDAMENTAL DE NOVE ANOS ........................................................................... XVI A INCLUSÃO DAS CRIANÇAS DE SEIS ANOS NO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................................................ XVIII

A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA......................... XIX O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS ....................... XX OS REGISTROS PRODUZIDOS PELOS ALUNOS ..........................................XXV DISCUSSÕES COLETIVAS E TRABALHO ORAL ...........................................XXV JOGOS E BRINCADEIRAS ............................................................................XXV CALCULADORA NA SALA DE AULA: UM RECURSO MUITO ÚTIL...........XXVII LITERATURA INFANTIL NAS AULAS DE MATEMÁTICA ..........................XXVIII

MATEMÁTICA, PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR E TEMAS TRANSVERSAIS ...........................................................XXIX UMA VISÃO INTERDISCIPLINAR ................................................................XXIX O TRABALHO INTEGRADO COM OS TEMAS TRANSVERSAIS ..................XXX

O DESENVOLVIMENTO POR UNIDADES TEMÁTICAS ...............XXXII

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REFLEXÕES SOBRE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS......................... XXXIV O PAPEL DO PROFESSOR......................................................................... XXXIV A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.............................................................. XXXVI APRENDIZAGEM..................................................................................... XXXVII

SUGESTÃO DE PLANO DE AÇÃO............................................. XXXIX 1˜ ETAPA: PLANEJAMENTO...................................................................... XXXIX 2˜ ETAPA: APRESENTAÇÃO DO ASSUNTO.............................................. XXXIX 3˜ ETAPA: EXPLICAÇÃO DO ASSUNTO.................................................... XXXIX 4˜ ETAPA: REGISTRO DO CONHECIMENTO ADQUIRIDO........................ XXXIX 5˜ ETAPA: AMPLIAÇÃO DAS EXPERIÊNCIAS........................................... XXXIX

CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROCESSO DE AVALIAÇÃO................XL A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR E O 4˙ ANO DA COLEÇÃO.................................................................................XLII REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................. XLIV OBRAS DE CONSULTA E FORMAÇÃO PARA O PROFESSOR...................... XLIV DOCUMENTOS OFICIAIS..............................................................................XLVI SUGESTÕES DE REVISTAS E OUTRAS PUBLICAÇÕES DE APOIO AO TRABALHO DO PROFESSOR.....................................................XLVI ENDEREÇOS DE OUTRAS ENTIDADES DE APOIO AO TRABALHO DO PROFESSOR.......................................................................XLVII SITES...........................................................................................................XLVIII

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CONHEÇA AS ORIENTAÇÕES PARA O PROFESSOR Estas Orientações para o Professor foram elaboradas pretendendo propor reflexões e ações que viabilizem o enriquecimento do plano de aula e da prática pedagógica. Organizamos este material em duas partes: na primeira, apresentamos uma abordagem mais ampla da obra, descrevendo as propostas que esta coleção de Matemática oferece e buscando alinhá-las a questões inerentes à Educação Matemática. Dessa maneira, trazemos, por exemplo, uma organização clara e objetiva que relaciona os objetos de conhecimento e habilidades por unidade temática propostas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e seu desenvolvimento no decorrer de cada volume.

Habilidades As habilidades referentes à BNCC que serão abordadas foram elencadas no início da unidade. Desse modo, explicitamos a correspondência delas com o que será trabalhado.

UNID

MAS QUANTO MAS QUANTO TEMPO FALTA TEMPO FALTA PARA ESSAS PARAMUDAS ESSAS MUDAS VIRAREMVIRAREM ÁRVORESÁRVORES GRANDES, NINO? NINO? GRANDES,

THOMAZ VITA NETO/ PULSAR IMAGENS

VAMOS VAMOS PLANTARPLANTAR ESSAS MUDAS ESSAS MUDAS PARA ESSA FILA PARA ESSA FILA FICAR AINDA FICAR AINDA MAIOR?MAIOR?

GILMAR E FERNANDES

PARECE PARECE QUE ESSAS QUE ESSAS ÁRVORESÁRVORES ESTÃO ESTÃO EM FILA!EM FILA!

NAS ÁREAS NASDE ÁREAS DE REFLORESTAMENTO, REFLORESTAMENTO, AS ÁRVORES SÃO AS ÁRVORES SÃO PLANTADAS PLANTADAS ASSIM. ASSIM. QUASE OQUASE O MESMO MESMO TEMPO TEMPO QUE FALTA PARA QUE FALTA PARA VOCÊ TER A IDADE VOCÊ TER A IDADE QUE TENHO QUE HOJE. TENHO HOJE.

THOMAZ VITA NETO/ PULSAR IMAGENS

E AD

E AD

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Em seguida, faça algumas operações mostrando o agrupamento. Inicie com a troca de dez unidades por uma dezena.

ADIÇÃO E E ADIÇÃO SUBTRAÇÃO SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS COM NÚMEROS NATURAIS NATURAIS

GILMAR E FERNANDES

UNID

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Relacionar a adição às ideias de juntar e acrescentar. • Relacionar a subtração às ideias subtrativa (tirar), aditiva (quanto falta) e comparativa (quanto a mais). • Efetuar as operações de adição e subtração com números das novas ordens estudadas do Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar a adição de três ou mais números naturais. • Resolver problemas que envolvam adição e subtração. • Relacionar a adição e a subtração entre si. • Empregar a terminologia usada nas operações de adição e subtração e em seus elementos. • Resolver expressões numéricas que apresentam operações de adição e subtração.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Primeiramente, peça aos alunos que observem atentamente a imagem e pergunte se já tiveram a oportunidade conhecer algum lugar parecido com o apresentado na abertura da Unidade. Caso haja algum aluno que tenha vivenciado uma situação parecida com a apresentada, proponha que compartilhe com os colegas a experiência por ele vivida. Em seguida, pergunte à turma se saberiam dizer o que significa a palavra reflo-

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restamento e avalie os conhecimentos que possuem acerca do tema. Essa exploração pode ser ampliada nas aulas de Ciências e de Geografia. As noções de operações com números naturais, principalmente as de adição e subtração, são desenvolvidas com as crianças desde quando ingressam nas escolas e também em situações práticas do cotidiano. No 4o ano, essas noções precisam ser sistematizadas, ou seja, é importante que o aluno não domine apenas as técnicas de contagem, mas que compreenda as

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diferentes situações que envolvem contagem e realize cálculos mentais com maior frequência. Esse trabalho pode ser iniciado por meio de exemplos concretos, criados dentro da própria sala de aula e que levem o aluno a perceber as ideias contidas na adição e na subtração, como: • Operação de adição com situações que envolvam ideias de acrescentar e juntar as quantidades.

• Operação de subtração com situações que compreendam ideias de retirar, completar e comparar as quantidades. Na adição, após constatar que os alunos compreenderam o uso desta operação em diferentes situações, passe à sistematização. Realize com material dourado (concreto ou desenhando no quadro) as operações que são feitas nas situações exemplificadas acima. Nelas, não há agrupamento.

• Usando o material dourado e o quadro de ordens. • Usando o registro numérico. Essa apresentação ajuda o aluno na compreensão da técnica operatória da adição. A partir desse conhecimento, trabalhe na adição a troca de 10 dezenas por uma centena (introduzir a placa do material dourado). Apresente aos alunos as diferentes ideias da subtração através de exemplos simples: Ideia subtrativa (retirar/decompor); Ideia aditiva (completar); Ideia comparativa (comparar). Na subtração, inicialmente, explore a técnica operatória em situações-problema sem recorrer ao recurso da unidade de ordem superior (o “empresta 1”), utilizando o material dourado e o quadro de ordens. A seguir, apresente atividades que envolvam o “empresta 1”, ou seja, a troca de ordens: decompondo o minuendo e fazendo a representação com material dourado no quadro de ordens; trocando 1 dezena por 10 unidades e/ou 1 centena por 10 dezenas. As ideias de adição e subtração devem ser trabalhadas, no decorrer do ano, em situações-problema envolvendo o cálculo mental e não apenas no desenvolvimento da unidade de ensino. As expressões numéricas que apresentam as operações de adição e subtração são um procedimento simples, pois as operações são efetuadas na ordem em que aparecem, começando sempre da esquerda para a direita. No entanto, quando envolvem as operações de multiplicação e divisão, o grau de dificuldade aumenta por causa da ordem em que se efetuam as expressões. Para evitar possíveis equívocos, faça cartazes com seus alunos à medida que for estudando as diferentes regras das expressões numéricas.

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • BARI, A. Bem-me-quer, mal-me-quer! Margarida par ou ímpar? São Paulo: Scipione, 2001. • BURNS, M.; DEBBIE, T. Espaguete e almôndegas para todos: uma história matemática. 5. ed. São Paulo: Brinque-Book, 2007.

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Expectativas de aprendizagem Como orientação sobre a aprendizagem que se espera alcançar com os alunos ao longo do volume, são listados os objetivos específicos de cada unidade.

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Sugestão de leitura para o aluno Considerando o que é trabalhado na unidade, são feitas sugestões de leitura para o aluno. Por meio dessas leituras sugeridas esperamos conduzi-lo a um aprofundamento da aprendizagem, tornando-a ainda mais significativa e prazerosa.

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Na segunda parte fazemos o detalhamento das situações e atividades propostas, apresentando sugestões para tornar o processo de ensino e aprendizagem mais rico e proveitoso, buscando por meio de atividades práticas a apropriação dos objetos de conhecimento abordados e orientar o aprofundamento dos temas. Esperamos, com isso, auxiliar o trabalho do professor, dentro e fora da sala de aula, e contribuir para o alcance de um objetivo educacional ainda maior: a formação de um aluno crítico, capaz de analisar, interpretar e atuar de forma consciente, cooperativa e autônoma no mundo. Esta coleção apresenta para o professor material complementar, em formato digital, com estratégias e recursos de ensino para auxiliar a prática pedagógica. Orientações didáticas Para acompanhar a prática pedagógica e colaborar para um melhor aproveitamento dos conhecimentos matemáticos trabalhados, estas orientações detalharão as situações e atividades de cada página do Livro do Aluno.

• MATHEMA. Usar ou não a calculadora em sala de aula? Disponível em: <http://livro.pro/63dnb5>. Acesso em: 8 jan. 2018. Na atividade 2, os alunos deverão resolver as multiplicações utilizando-se do algoritmo. Se considerar pertinente, após a realização das operações, reproduza-as no quadro de giz e resolva-as de diferentes formas, como por meio da decomposição dos números. Assim, os alunos poderão fazer associações entre diferentes resoluções.

3. Observe o esquema abaixo.abaixo. 3. Observe o esquema

ATIVIDADES ATIVIDADES

3 52 3 52

1. Use a seguir para obter resultado de 13 de 3 15. Depois, use uma 1. a figura Use a figura a seguir para oobter o resultado 13 3 15. Depois, usecalculadora uma calculadora

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e confira os resultados. e confira os resultados.

10

5

10

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8 4 8 4 5 2 5 2 3 1 6 8 1 6 8 0 04 2 0 0 14 21 4 3 6 84 3 6 8

10

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

3 35 3 35

4 3 3 2 1 8 1 01 11 31 1 5 2 81 3

4. Para de ginástica, um um 4. uma Para demonstração uma demonstração de ginástica,

5 4

6 3 42 43 85

84 5 01 01 02

10 3

10 3

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100

10 FiguraFigura B: B:

10 3

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5 5

550

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professor de Educação Física Física organizou 15 professor de Educação organizou 15 5 1 5 3 13 gruposgrupos com 54 alunos em cada Quan-Quan- 2 7 0 2 7 0 com 54 alunos emgrupo. cada grupo. 0 5 4 0 15 41 tos alunos devemdevem participar dessa dessa demonstos alunos participar demons-

FiguraFigura C: C:3

3 3

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FiguraFigura D: D:3

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195 .

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a seguir. a seguir.

a) 32a) 3 68 32 3 68 3 2 3 2 6 8 6 8 3 2 5 6 2 5 6 2 01 9 2 0 11 91 2 1 7 62 1 7 6 3

b) 54b) 3 81 54 3 81 5 4 5 8 1 8 3 5 4 5 2 04 3 2 14 31 4 3 7 4 3 7 3

2 5 3 3 2 3 5 0 6 9 07 17 51 8 0 9 68

máquina produzproduz 253 peças por dia. a é3 máquina 253 peças porQual dia.éQual a produção diária diária de peças dessa dessa tecelagem? produção de peças tecelagem?

2. Usando o algoritmo da multiplicação, obtenha os resultados de cada 2. Usando o algoritmo da multiplicação, obtenha os resultados demultiplicação cada multiplicação

8 5 0 0 0

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5. Em5.uma há 32há máquinas. Cada Cada Em tecelagem uma tecelagem 32 máquinas.

.

3 6 3 8 4 0 4 8 8

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10 FiguraFigura A: A:

• Então, o resultado da multiplicação é • Então, o resultado da multiplicação é

Na atividade 3, peça aos alunos que façam a atividade individualmente, em seguida, que verifiquem com um colega se chegaram ao mesmo resultado. Independentemente dos resultados, e solicite que a dupla confira o resultado utilizando uma calculadora. Nas atividades 4 e 6, verifique se os alunos interpretaram corretamente as situações e identificaram que, para chegar às quantidades desejadas, devem utilizar a multiplicação. Peça aos alunos que socializem os resultados e as estratégias utilizadas. Na atividade 5, trazemos o conceito de produção diária. Sugerimos que você pergunte aos alunos se eles conseguem compreender esse termo e, caso queira ampliar as reflexões sobre o assunto, elabore uma lista com as palavras primitivas e derivadas, como dia, diário, diarista, diurno. Ressalte que esse problema trata de máquinas e faça-os compreender que inúmeros fatores podem interferir numa produção diária e, consequentemente, na quantidade produzida. Muitas vezes, os alunos se preocupam apenas com o cálculo a ser feito para resolver o que está sendo pedido sem refletir no que está sendo apresentado. Sempre que possível, converse com os alunos sobre as situações ilustradas nos problemas. Estimule, portanto, também o senso crítico deles.

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Descubra o número que deve no círculo: Descubra o número queaparecer deve aparecer no círculo: a) azul. b) amarelo. a) azul. b) amarelo.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Com o estudo do algoritmo da multiplicação, em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos, são propostas atividades para que os alunos exercitem o algoritmo e algumas situações práticas em que são aplicadas as ideias da multiplicação para chegar aos resultados. O conceito de área, por meio de formações retangulares relacionadas à multiplicação, é apresentado na atividade 1, sem o uso de tal nomenclatura. Nesta página, os alunos poderão aplicar os conhecimentos desenvolvidos ao longo das explorações anteriores. Sugerimos que sejam disponibilizados ao grupo materiais concretos como o material dourado e a malha quadriculada. Assim, poderão utilizá-los caso considerem necessário. Na atividade 1, os alunos precisarão observar a malha quadriculada, identificar cada uma das regiões pintadas e representá-las numericamente. Acreditamos que não haja grande dificuldade na execução dessa tarefa, mas é importante observá-los para averiguar possíveis dúvidas. É sugerido o uso da calculadora para conferência dos resultados. Aqui, seu uso não invalida todos os percursos realizados pelos alunos. Ao contrário, poderá ser mais um instrumento de aprendizagem, pois eles deverão utilizar seus conhecimentos acerca da calculadora para, após a execução da atividade, verificar os resultados. No site a seguir, há uma interessante reflexão acerca do uso da calculadora na sala de aula:

8 096 8 096

2 5 3 5 0 5 9 0 9

3 2 6 0 6

c) 63c) 3 314 63 3 314 4 1 4 0 4

3 1 36 9 4 8 41 11 81 1 9 7 81 3

4 3 2 08 29

3 1 6 9 4 8 4 7 8

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6. Um6. terreno retangular tem 105 de Um terreno retangular temmetros 105 metros de

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comprimento e 70 metros de largura. Lem- Lem- 1 0 5 1 0 5 comprimento e 70 metros de largura. 7 0 7 0 3 3 brandobrando que a que áreaade umderetângulo é igualé igual área um retângulo 7 3 5 07 3 5 0 ao produto da medida do comprimento pela pela ao produto da medida do comprimento medida da largura, qual équal a área, metro medida da largura, é a em área, em metro quadrado, desse terreno retangular? quadrado, desse terreno retangular? 7 350 metros quadrados. 7 350 metros quadrados.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo de multiplicação Proponha aos alunos um jogo de multiplicação. Para isso, peça que se sentem em duplas e entregue a cada dupla fichas com os algarismos 0 a 9 e, se possível, uma calculadora. Comente que as fichas deverão ser embaralhadas e viradas de cabeça para baixo. Um aluno de cada vez deverá sortear 4 cartas e montar com elas dois números de dois algarismos. Explique que esses números deverão ser entregues

para o seu parceiro de dupla, que deverá multiplicar um número pelo outro e dizer o resultado da multiplicação. O aluno que criou os números e desafiou o colega deverá fazer a mesma multiplicação utilizando a calculadora para conferir se o colega acertou o resultado. Em caso de divergência de valores, os dois juntos deverão tentar localizar onde está o provável erro. Para finalizar, trocam-se as posições no jogo, ou seja, quem antes apenas criou e conferiu o resultado agora será desafiado e deverá resolver a operação criada por seu colega após o sorteio das fichas.

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Atividade complementar Com o intuito de enriquecer a aprendizagem desenvolvida por meio das atividades propostas no Livro do Aluno, são oferecidas atividades complementares, que propõem momentos lúdicos e de experimentação.

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CONHEÇA A COLEÇÃO Esta coleção é composta de cinco volumes: 1˙, 2˙, 3˙, 4˙ e 5˙ anos iniciais do Ensino Fundamental. Enquanto os quatro últimos volumes são estruturados em unidades, subdivididas em capítulos, o primeiro volume da coleção é organizado apenas em capítulos. A organização da coleção e os conteúdos que a compõem foram planejados para, junto à prática pedagógica, serem um meio de conduzir os alunos ao pleno desenvolvimento dos conhecimentos e das competências almejadas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Os conteúdos da coleção são estruturados por unidade temática, a saber: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística. Ao trabalhar com essas cinco unidades temáticas, propiciamos aos alunos que, além da aquisição do conhecimento específico de cada unidade, façam conexões com outros conteúdos e compreendam essas relações, o que permite um ensino mais abrangente e significativo da Matemática. Como é fundamental que o professor tenha clareza dos objetivos propostos e ajude os alunos a relacionar os conteúdos estudados, estas Orientações se constituem importante apoio ao professor. Visando a adequação da coleção à fase de escolaridade dos alunos, apresentamos em todo o volume do 1˙ ano textos e imagens com dimensões e disposição que privilegiam a legibilidade do conteúdo a ser trabalhado. No 2˙ ano, mantivemos o texto com dimensões diferenciadas até a terceira unidade, pois entendemos que há uma fase de transição e adaptação do aluno do 1˙ ano para o 2˙ ano.

O VOLUME DO 1˙ ANO O primeiro volume desta coleção está organizado em 15 capítulos e, visando aproximar os alunos das primeiras ideias matemáticas, esses capítulos apresentam uma estrutura que constantemente exige a participação ativa dos alunos. Desse modo, a abordagem dos objetos de conhecimento é feita por meio de atividades e ao mesmo tempo que as realizam, os alunos são levados a desenvolver os conhecimentos matemáticos. Além das atividades, são oferecidas diferentes seções para os alunos interagirem. Para orientar a prática pedagógica buscando o melhor aproveitamento deste material, explanamos a seguir com mais detalhes a constituição do volume do 1˙ ano desta coleção.

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ATIVIDADES

Muitas atividades que são propostas contam com a participação dos personagens que são apresentados no início do Livro do Aluno. Procuramos retratar, por meio desses personagens, características que refletem a diversidade da população brasileira.

CONHEÇA A TURMA DE AMIGOS QUE ESTARÁ PRESENTE EM VÁRIAS ATIVIDADES DESTE LIVRO.

EU SOU A MARIANA! GOSTO DE BRINCAR DE CARRINHO COM MEU IRMÃO.

MEU NOME É LUCCA! EU GOSTO DE DESENHAR!

Jotah

OLÁ! EU SOU A GABRIELA. MINHA BRINCADEIRA PREFERIDA É JOGAR DOMINÓ.

EU SOU O CAIO! EU GOSTO DE BRINCAR DE CORRIDA!

OI! EU SOU O FERNANDO. GOSTO MUITO DE ADIVINHAR CHARADAS!

MEU NOME É THEO. PULAR CORDA É A MINHA BRINCADEIRA FAVORITA!

Para contemplar uma gama maior de oportunidades de aprendizagem, as atividades ainda contam com uma grande variedade de recursos de linguagem, tanto em termos visuais – ilustrações, fotos e pinturas – como verbais – balões de fala, letras de cantigas, entre outros. D2-MAT-F1-1061-V1-PIN-001-007-LA-G19.indd 6

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É importante ajudar os alunos a enriquecer e ampliar essas possibilidades de linguagem, estimulando desde os anos iniciais a reflexão crítica. Para tanto, são apresentadas, ao longo do livro, sugestões de aprofundamento por meio de atividades orais, atividades em duplas ou em grupos, jogos, manuseio de objetos, entre outras. Para facilitar a identificação de momentos em que é possível fazer a ampliação das propostas, algumas atividades são acompanhadas por ícones. Veja, a seguir, quais são esses ícones.

Atividade oral Nas atividades orais, existe a oportunidade de aprofundar discussões e reflexões sobre os temas propostos, sempre buscando adequá-los à realidade dos alunos. Esses momentos podem potencializar, por exemplo, o uso da linguagem matemática, o desenvolvimento da capacidade de argumentação, o respeito e a valorização dos diferentes pontos de vista e o trabalho com habilidades importantes, como as de expressão e de comunicação. IX

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Atividade em dupla ou grupo Para realizar algumas atividades é proposto aos alunos que se organizem com um ou mais colegas. Momentos como esse são importantes para que na construção dos conhecimentos matemáticos eles se deparem com diferentes maneiras de pensar. Assim, ao lidar com situações adversas, é possível que os alunos conversem e façam análises, identifiquem equívocos, formulem novas hipóteses ou ainda validem as hipóteses iniciais em relação ao conhecimento que está sendo desenvolvido. CURIOSIDADE

No volume do 1˙ ano, são apresentados os boxes Curiosidade, que têm uma finalidade diferente dos apresentados nos demais volumes da coleção. Nesse primeiro contato, abordamos temas voltados à reflexão sobre como nossa locomoção, comunicação e convivência no espaço público estão relacionados com o trânsito. 2. ISABELA E WANDA GOSTAM DE CUIDAR DOS ANIMAIS DO SÍTIO. CONTORNE O ANIMAL QUE ESTÁ ENTRE OS PORCOS.

• E VOCÊ, GOSTA DE CUIDAR DOS ANIMAIS? Resposta pessoal.

3. GUILHERME USA O ÔNIBUS ESCOLAR PARA IR À ESCOLA.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

MARQUE COM UM X O VEÍCULO QUE ESTÁ ENTRE A MOTOCICLETA E O ÔNIBUS ESCOLAR.

X

• E VOCÊ, USA QUAL MEIO DE TRANSPORTE PARA IR À ESCOLA? Resposta pessoal.

CURIOSIDADE VOCÊ SABIA QUE ATÉ OS 7 ANOS E MEIO AS CRIANÇAS DEVEM USAR ASSENTOS ESPECIAIS NO BANCO DE TRÁS DO VEÍCULO? O USO É OBRIGATÓRIO POR LEI E É PARA A SEGURANÇA DAS CRIANÇAS. VINTE E UM

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AGORA É COM VOCÊ! D2-MAT-F1-1061-V1-U03-020-031-LA-G19.indd 21

VEJA A REPRESENTAÇÃO DE UMA OBRA DE ARTE DA PINTORA BRASILEIRA TARSILA DO AMARAL.

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AGORA É COM VOCÊ!

TARSILA DO AMARAL. 1925. ÓLEO SOBRE TELA. COLEÇÃO PARTICULAR. © TARSILA DO AMARAL EMPREENDIMENTO

Esta é uma seção que está presente apenas no volume do 1˙ ano da coleção. As atividades nela propostas oferecem aos alunos um momento para fazer suas criações inspirando-se em obras de artistas consagrados ou ainda na observação de elementos presentes no seu cotidiano. Ao explorar as artes plásticas e a cultura popular, por exemplo, cria-se uma relação entre a sala de aula e o mundo mais amplo, o que estimula a socialização, a imaginação e a curiosidade, elementos essenciais para o envolvimento do aluno durante o processo de aprendizagem.

A GARE, TARSILA DO AMARAL, 1925. ÓLEO SOBRE TELA. 84,50 cm 3 65,00 cm. COLEÇÃO PARTICULAR.

• EM SUA OPINIÃO, OS DESENHOS DESSA OBRA LEMBRAM QUAIS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS? Resposta pessoal. Resposta possível: quadrado, retângulo, círculo

Também há atividades que propiciam aos alunos a oportunidade de empenhar os conhecimentos desenvolvidos e aplicá-los em situações práticas.

e triângulo.

• PESQUISE EM JORNAIS E REVISTAS OUTRAS IMAGENS QUE PODEM REPRESENTAR FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS. RECORTE E COLE, EM UMA FOLHA AVULSA, AS IMAGENS QUE VOCÊ ENCONTROU. 46

QUARENTA E SEIS

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X

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ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

Essa seção trabalha diversos gêneros de linguagem, tais como: brincadeiras, artes, jogos e canções, com a intenção de aprofundar e retomar os conteúdos já estudados, além de permitir aos alunos que coloquem em prática os conhecimentos adquiridos e reconheçam que é possível aprender Matemática de diversas maneiras. Algumas atividades apresentam caráter interdisciplinar e se relacionam com outras áreas do conhecimento como Artes, Língua Portuguesa, História e Geografia e com alguns temas transversais. Desse modo, esta seção oferece aos alunos e professores oportunidades de debater e trabalhar aspectos da realidade e do cotidiano da sociedade atual. Assim, o repertório cultural dos alunos é ampliado e desenvolvem-se, por exemplo, atitudes favoráveis à aprendizagem de noções matemáticas e de raciocínio lógico e à construção da cidadania. ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

PASSATEMPOS • OBSERVE AS DUAS CENAS ABAIXO E MARQUE COM UM X AS DIFERENÇAS. X

X

X

X X

X

IILUSTRAÇÕES: LUSTRA CARTOON

X

QUANTAS DIFERENÇAS VOCÊ ACHOU? Resposta esperada: sete. • ESCREVA OS NÚMEROS CORRESPONDENTES: UM TIGRE, DOIS TIGRES, TRÊS TIGRES.

1

2

(Trava-língua popular.)

3

AGORA, FALANDO BEM RÁPIDO, REPITA 3 VEZES ESSE TRAVA-LÍNGUA! OITENTA E NOVE

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PESQUISA VAMOS DESCOBRIR QUAL DAS BRINCADEIRAS A SEGUIR É A PREFERIDA DA TURMA? • FAÇA UM I NO QUADRO AO LADO DA BRINCADEIRA QUE VOCÊ PREFERE.

Com o intuito de salientar a importância dos conhecimentos que constituem a unidade temática Probabilidade e Estatística, esta seção destaca tópicos centrais para o desenvolvimento das competências previstas. Consciente da conexão que os conhecimentos de Probabilidade e Estatística têm com as demais unidades temáticas e com diversas situações do cotidiano, o conteúdo não se restringe a esta seção. Então, ao longo do volume do 1˙ ano serão oferecidas atividades com contextualizações que oferecem uma aproximação à realidade do aluno.

CABRA-CEGA

A BRINCADEIRA PREFERIDA DA MINHA TURMA Respostas de acordo com a pesquisa na turma.

GANGORRA

1

a Terr

4 2

7 5

10

U CÉ

9

6

AMARELINHA 8

BALANÇO

ILUSTRAÇÕES: SÉRGIO E MIRIAM

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

FUTEBOL

DADOS COLETADOS PELOS ALUNOS.

• AGORA, PERGUNTE A CADA COLEGA DA SUA TURMA QUAL É A BRINCADEIRA PREFERIDA DELE E FAÇA UM I AO LADO DA QUE ELE ESCOLHER. QUAL BRINCADEIRA TEVE MAIS I? Resposta pessoal.

ALGUMA BRINCADEIRA RECEBEU MENOS DE 5 VOTOS? QUAL? Resposta pessoal.

88

OITENTA E OITO

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XI

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EDUCAÇÃO FINANCEIRA SERÁ QUE O DINHEIRO SEMPRE EXISTIU? ANTIGAMENTE, AS PESSOAS NÃO USAVAM DINHEIRO. PARA CONSEGUIR O QUE QUERIAM OU PRECISAVAM, ELAS FAZIAM TROCAS. PARA DESCOBRIR O NOME DESSE SISTEMA DE TROCA, USE A LEGENDA AO LADO E DECIFRE O CÓDIGO A SEGUIR. Escambo.

A B C E M O S

MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

O DINHEIRO NA HISTÓRIA

Nesta seção, os alunos entrarão em contato com situações e atividades que envolvem noções de Educação Financeira. Acreditamos que estimular reflexões acerca da história do dinheiro, da importância dos projetos de vida e do planejamento, bem como pensar sobre as diferenças entre consumo e consumismo, poderá ajudá-los a se tornarem cidadãos mais reflexivos e críticos e estabelecer uma relação mais saudável com o dinheiro.

ESSA PALAVRA SIGNIFICA ‘’TROCA DE MERCADORIAS POR OUTRAS, SEM USO DE DINHEIRO’’. ESSE TIPO DE TROCA É UTILIZADO AINDA HOJE.

CADA UMA VALE 3 FIGURINHAS COMUNS.

ILUSTRA CARTOON

QUERO TROCAR 4 FIGURINHAS CARIMBADAS.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

USAR MERCADORIAS PARA TROCAR PELO QUE SE DESEJAVA NEM SEMPRE FUNCIONAVA BEM. ALGUNS PRODUTOS, POR EXEMPLO, NÃO PODIAM SER GUARDADOS POR MUITO TEMPO, POIS ESTRAGAVAM. COM O PASSAR DO TEMPO, MOEDAS FORAM CRIADAS PARA SUBSTITUIR MERCADORIAS E ALGUNS PROBLEMAS FORAM RESOLVIDOS. NOVENTA E UM

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ESTAS SÃO AS CARTAS QUE SERÃO USADAS NO JOGO DA MEMÓRIA, PROPOSTO NA PÁGINA 98 E NO JOGO PARA COMPARAR NÚMEROS, PROPOSTO NA PÁGINA 99.

MATERIAL COMPLEMENTAR

SÉRGIO E MIRIAM

Ao final do Livro do Aluno são oferecidos materiais complementares que deverão ser recortados e utilizados em algumas atividades. Esses materiais podem auxiliar os processos de ensino e aprendizagem à medida que oferecem uma possibilidade de manipulação, de interação com os colegas em atividades lúdicas e estimulam a observação e a investigação, quando, por exemplo, é apresentado um quebra-cabeça como o tangram.

CENTO E OITENTA E SETE 187

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OS VOLUMES DO 2˙ ANO AO 5˙ ANO Os volumes do 2˙ ano ao 5˙ ano apresentam uma organização diferente da do 1˙ ano. Cada um dos quatro volumes apresenta 9 unidades, que estão subdivididas em capítulos. Continuando com a intenção de aproximar os alunos dos conhecimentos matemáticos, os capítulos iniciam a apresentação dos conteúdos por meio de situações contextualizadas; assim, abrimos uma oportunidade de reconhecerem seu cotidiano nas páginas do livro e consequentemente dar um significado maior à aprendizagem dos objetos matemáticos em questão. XII

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Os assuntos que serão tratados ao longo da Unidade serão introduzidos na abertura por meio de fotos, ilustrações, personagens e diálogos que permitem uma comunicação rápida e envolvente com os alunos e fazem com que eles estabeleçam relações com os novos conhecimentos de forma positiva e contextualizada, uma vez que exploram situações lúdicas e adequadas à faixa etária e ao dia a dia deles. UNID

NÚMEROS NÚMEROS NÚMEROS NÚMEROSEEEE MEDIDAS MEDIDA MEDIDAS DE DE TEMPO TEMPO TEMPO MEDIDADE DE TEMPO

VITOR MARIGO/TYBA

GUILHERME GAENSLY/ACERVO INSTITUTO MOREIRA SALLES

E AD

4

GILMAR E FERNANDES

COMO ESSE LUGAR MUDOU COM O PASSAR DO TEMPO!

UNID

1

79

12/7/17 11:33 AM

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12/7/17 11:33 AM

E AD

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Abertura de unidade do volume do 2o ano.

LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO

ACABAMOS DE ENTRAR NA RUA ORLANDO.

SIGO NA RUA ORLANDO E ENTÃO...

AGORA É SÓ VIRARMOS NA PRÓXIMA RUA À ESQUERDA.

SIGA EM FRENTE NA RUA ORLANDO, QUANDO PASSAR A PADARIA, VIRE NA PRÓXIMA RUA À ESQUERDA.

GILMAR E FERNANDES

PAPAI, OLHA A PADARIA.

MINHA CASA ESTARÁ NO SEGUNDO QUARTEIRÃO, À SUA DIREITA.

ENTENDI. ATÉ MAIS, MARTA. OBRIGADO. UNID

8

E AD

8

OU SERÁ À DIREITA?

GEOMETRIA

1/5/18 1:41 PM

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1/5/18 1:41 PM

Abertura de unidade do volume do 3o ano.

SERÁ QUE FIZEMOS O DESENHO CERTO, DANI?

GILMAR E FERNANDES

ACHO QUE TEM ALGUMA COISA ERRADA, GU!

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UNID

3

197

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E AD

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1/8/18 1:38 PM

Abertura de unidade do volume do 4o ano.

GEOMETRIA MALU, O QUE SÃO TODAS AQUELAS CAIXAS NA GARAGEM?

GILMAR E FERNANDES

ELAS SÃO PARA MINHA OBRA DE ARTE: A VERSÃO NÃO PLANA DESTE PAPEL DE PAREDE!

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Abertura de unidade do volume do 5o ano.

XIII

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Além dos ícones apresentados anteriormente, a partir do 2˙ ano, por meio dos ícones Desafio e Conexão com outras disciplinas, são indicados novos momentos para a ampliação das propostas. Acompanhe a seguir que ícones são esses.

Desafio Este ícone acompanha as atividades que motivam os alunos a usar os conhecimentos matemáticos e os novos aprendizados para criar estratégias próprias, interpretar as situações, planejar atitudes e propor soluções. Explore as atividades com desafios para aprofundar os conteúdos e valorizar as diferentes formas de raciocínio dos alunos.

Conexão com outras disciplinas Este ícone está associado às atividades que podem ser ampliadas por meio da conexão dos conceitos matemáticos com os de outras áreas do conhecimento. Sempre que possível, explore as possibilidades de trabalho interdisciplinar que essas atividades sugerem. Assim como no volume do 1˙ ano, os demais volumes contam com as seções: Curiosidade, Assim também se aprende, Probabilidade e Estatística, Educação Financeira e Material complementar. E ainda trazem as seções Explorando, Conexões, Falando de.... Veja a seguir o que cada seção oferece. CURIOSIDADE

Despertar o interesse e a capacidade de investigação dos alunos são alguns dos objetivos da proposta do boxe Curiosidade, que a partir do 2˙ ano traz diversas curiosidades relacionadas com o cotidiano dos alunos e torna o processo de ensino e aprendizagem ainda mais expressivo e envolvente.

3. OBSERVE, ABAIXO, A REPRODUÇÃO DE UMA DAS OBRAS DE PIET MONDRIAN. • NA OBRA AO LADO, O AUTOR FEZ DESENHOS QUE LEMBRAM FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS. VOCÊ SABE QUAIS SÃO ELAS? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos MUSEU NACIONAL DA SÉRVIA, BELGRADO

identifiquem quadrados e retângulos.

COMPOSIÇÃO II, DE PIET MONDRIAN, 1929. ÓLEO SOBRE TELA, 45 cm x 45 cm. MUSEU NACIONAL DA SÉRVIA, BELGRADO.

4. EM SUA OPINIÃO, QUAIS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS FORAM REPRESENTADAS EM CADA UMA DAS IMAGENS A SEGUIR? Respostas pessoais.

B)

Triângulos e retângulos.

ILUSTRAÇÕES: SÉRGIO E MIRIAM

A)

Quadrados e retângulos.

CURIOSIDADE

G I P/ L AT I

NST

OC

K

Piet Mondrian

D

ES

AR

CH

IVES/A

PIET MONDRIAN FOI UM PINTOR HOLANDÊS QUE VIVEU DE 1872 A 1944. EM MUITAS DE SUAS COMPOSIÇÕES MONDRIAN USOU AS CORES AZUL, VERMELHA E AMARELA, ALÉM DA BRANCA E DA PRETA, PIET MONDRIAN, 1934. PARA TRAÇAR E PREENCHER LINHAS HORIZONTAIS E VERTICAIS FORMANDO DESENHOS QUE LEMBRAM FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS COMO QUADRADOS E RETÂNGULOS. RU

E

FONTE DE PESQUISA: EBIOGRAFIA. PIET MONDRIAN. DISPONÍVEL EM: <https://www.ebiografia.com/piet_mondrian/>. ACESSO EM: 15 OUT. 2017.

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XIV

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EXPLORANDO

Multiplicações no dia a dia 1. Talita tem 3 aquários com 4 peixes em cada um.

EXPLORANDO Porém ela não tem espaço para arrumá-los, então optou por comprar um aquário maior e colocar todos os peixes dentro dele.

A seção Explorando tem como propósito trabalhar o conhecimento prévio dos alunos em relação ao conteúdo a ser estudado. A proposta é favorecida por meio de situações que envolvem aspectos práticos do cotidiano, e contribui para a construção de conceitos matemáticos.

a) Desenhe ao lado os peixes de Talita no novo aquário. Os alunos devem desenhar 12 peixes.

b) Quantos peixes você desenhou? 12 peixes. c) Como você fez para calcular quantos peixes Talita tinha no total? Resposta pessoal.

2. Marcos arrumou sua coleção de carrinhos nas prateleiras. a) Quantos carrinhos há em cada ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

prateleira? 5 carrinhos.

b) Quantos carrinhos há no total? 15 carrinhos.

c) Como você fez para calcular quantos carrinhos há nas prateleiras? Resposta pessoal. 146

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8. Em determinada semana, choveu durante 4 dias. Em quantos dias da

CONEXÕES

semana não choveu? 7 _ 4 = 3; 3 dias.

9. Hoje é quarta-feira, dia 3. Theo vai viajar para o exterior no próximo

As atividades nesta seção apresentam temas relacionados com o cotidiano dos brasileiros, como estatística, economia e esportes. A proposta é mostrar como a Matemática está inserida na realidade, no dia a dia, em uma abordagem interdisciplinar. Essas relações podem mostrar ao aluno como é possível que os conhecimentos matemáticos sejam experienciados na vida prática e, dessa maneira, tornar o processo de ensino e aprendizagem mais repleto de sentidos.

domingo. Em que dia Theo vai viajar? Dia 7.

CONEXÕES

O plural Veja como é o plural dos nomes dos dias da semana:

• Aos domingos, costumo dormir até mais tarde.

• Segundas-feiras e terças-feiras são dias de Educação Física na escola.

• Às quartas-feiras mamãe chega mais cedo do trabalho.

• Às quintas-feiras meu irmão

divertidos. 114

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FALANDO DE... HIGIENE E SAÚDE

FALANDO DE...

Convivendo melhor

Já nos volumes do 3˙ ano e do 5 ano, o Falando de... higiene e saúde e Falando de... cidadania propiciam um trabalho mais amplo com os temas Saúde e Meio Ambiente, pois tratam de questões relacionadas com o cuidado e bem-estar individual e coletivo, por meio de medidas preventivas e conscientes de atuação na realidade social.

JOHN BIRDSALL/EASYPIX BRASIL

As seções Falando de... você, no 2˙ ano, e a Falando de... jogos e brincadeiras, no 4˙ ano, possibilitam aos alunos trabalharem, ao longo do ano letivo, com o reconhecimento e a valorização da própria identidade cultural e da dos colegas, respeitando as diferenças e prezando pela diversidade, tão rica e presente na formação do povo brasileiro.

Sabe-se que, desde tempos muito antigos, as pessoas já praticavam jogos com dados. Um jogo bem divertido é uma ótima maneira de conviver com outras pessoas!

MUSEU LATEPINAKOTHEK, MUNIQUE (ALEMANHA). FOTO: COREL STOCK PHOTO

atende às sextas-feiras.

• Lá em casa, os sábados são sempre

ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

joga vôlei.

• O dentista do posto médico só

12/12/17 5:17 PM

Meninos jogando dados, de Bartolomé Esteban Murillo, c. 1670-1675. Óleo sobre tela, 146 cm x 108 cm. Museu LatePinakothek, Munique (Alemanha). Crianças brincando com jogo de tabuleiro.

1. Que tal um jogo com dados e malha? Você pode usar os dados disponíveis nas páginas 233 e 235. Nas faces de um deles, estão escritos os números naturais de 1 a 6, de modo que a soma dos números nas faces opostas seja igual a 7; nas faces do outro, estão escritas as letras A, B, C, D, E e F. ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

o

2. Convide um colega para jogar com você. Cada participante, na sua vez, deve jogar os dois dados ao mesmo tempo.

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CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSINO FUNDAMENTAL DE NOVE ANOS O Ensino Fundamental de nove anos de duração, instituído pela Lei no 11.274, de 6 de fevereiro de 2006, implica não apenas a mudança da faixa etária para o ingresso no 1o ano, mas na reavaliação de todo o Ensino Fundamental, uma vez que o acréscimo de um ano de estudo deverá ampliar as oportunidades de aprendizagem. Nesse sentido, o documento Ensino Fundamental de nove anos, de 2007, reflete que:

A ampliação do ensino fundamental para nove anos significa, também, uma possibilidade de qualificação do ensino e da aprendizagem da alfabetização e do letramento, pois a criança terá mais tempo para se apropriar desses conteúdos. No entanto, o ensino nesse primeiro ano ou nesses dois primeiros anos não deverá se reduzir a essas aprendizagens. Por isso, [...] reafirmamos a importância de um trabalho pedagógico que assegure o estudo das diversas expressões e de todas as áreas do conhecimento, igualmente necessárias à formação do estudante do ensino fundamental. BEAUCHAMP, Jeanete; PAGEL, Sandra Denise; NASCIMENTO, Aricélia Ribeiro do (Orgs). Introdução. In: BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, DF: SEB, 2007. p. 8. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Ensfund/ensifund9anobasefinal.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2017.

Por isso, é fundamental repensar as relações entre professores, alunos e seus familiares, escola e comunidade, a fim de refletir sobre as formas de expressão priorizadas pela escola, de debruçar-se sobre o currículo e discutir métodos de avaliação. Afinal, a simples ampliação do tempo de permanência na escola não garante a melhora do ensino. Desse modo, é preciso construir um trabalho pedagógico que abarque as diversas áreas do conhecimento e suas múltiplas expressões necessárias à formação do aluno. Assim, para que o Ensino Fundamental de nove anos seja realmente o que se almeja, é preciso investir em condições pedagógicas, administrativas, financeiras, em recursos materiais e humanos, avaliação e gestão em todos os níveis. Um olhar cuidadoso para a formação continuada do professor e o tempo para planejar a prática pedagógica são fatores que devem fazer parte do cotidiano educacional. Além disso, os materiais didáticos, o mobiliário e os equipamentos educacionais precisam atender às necessidades das crianças, para contribuir com o processo de aprendizagem, promovendo o desenvolvimento intelectual delas e também oferecendo condições para que se tornem cidadãos mais conscientes das responsabilidades e direitos que possuem. Vale considerar que as crianças têm os próprios modos de compreender o mundo e interagir com ele, e cabe à comunidade escolar favorecer a construção XVI

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de um espaço escolar que possibilite a plena vivência da infância. Nesse sentido, o espaço para o lúdico é um dos norteadores da prática pedagógica contemplados na proposta pedagógica construída coletivamente com os professores da escola. Com base nos aspectos apontados até aqui, destacamos um trecho do documento Ensino Fundamental de nove anos:

Uma proposta pedagógica que envolva as diferentes áreas do currículo de forma integrada se efetiva em espaços e tempos, por meio de atividades realizadas por crianças e adultos em interação. As condições do espaço, organização, recursos, diversidade de ambientes internos e ao ar livre, limpeza, segurança etc. são fundamentais, mas são as interações que qualificam o espaço. Um trabalho de qualidade para as crianças nas diferentes áreas do currículo exige ambientes aconchegantes, seguros, encorajadores, desafiadores, criativos, alegres e divertidos nos quais as atividades elevem sua autoestima, valorizem e ampliem as suas leituras de mundo e seu universo cultural, agucem a curiosidade, a capacidade de pensar, de decidir, de atuar, de criar, de imaginar, de expressar; nos quais jogos, brincadeiras, elementos da natureza, artes, expressão corporal, histórias contadas, imaginadas, dramatizadas, lidas etc. estejam presentes. Os espaços disponíveis para as atividades precisam ser compreendidos como espaços sociais onde nós, professores(as), temos papel decisivo, não só na organização e disposição dos recursos, mas também na distribuição do tempo, na forma de mediar as relações, de se relacionar com as crianças e de instigá-las na busca de conhecimento. Cabe à educação das séries/anos iniciais valorizar as diferentes manifestações culturais, partir dos interesses e conhecimentos das crianças, ampliá-los e expandi-los em projetos de trabalho interdisciplinares. Cabe ainda pensar na educação como espaço de humanização e de luta contra a barbárie. Para Paulo Freire (1997, p. 26) “quando vivemos a autenticidade exigida pela prática de ensinar-aprender participamos de uma experiência total, diretiva, política, ideológica, gnosiológica, pedagógica, estética e ética, em que a boniteza deve achar-se de mãos dadas com a decência e com a seriedade”. A educação é simultaneamente um ato político, estético e ético. A política como ação do sujeito na coletividade se efetiva com uma forma e um conteúdo que, por sua vez, são indissociáveis. Separar ética, política e estética é desconhecer como se dá a própria ação educativa. Na prática pedagógica, a estética dos espaços, dos materiais, dos gestos e das vozes dá visibilidade ao que e como se propõe à criança e, ainda, ao que o adulto pensa sobre ela e sobre a educação dirigida a ela. O político permeia tudo isso pelas vozes que podem ser ouvidas ou caladas, pela possibilidade de os sujeitos expressarem-se, relacionarem-se, respeitarem-se, sensibilizarem-se e comprometerem-se com o outro e com o seu grupo social, apropriando-se de conhecimentos e inserindo-se nas diferentes esferas culturais. O ensino fundamental para as crianças de seis anos, como um dos primeiros espaços públicos de convivência, é onde tudo isso começa. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, DF: SEB, 2007. p. 67. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Ensfund/ensifund9anobasefinal.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2017.

XVII

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A INCLUSÃO DAS CRIANÇAS DE SEIS ANOS NO ENSINO FUNDAMENTAL A nova estrutura do Ensino Fundamental é apontada pelos gestores da educação como uma possibilidade de qualificação para a alfabetização. A nova proposta pedagógica para o início da educação obrigatória deve atender às características, às potencialidades e às necessidades específicas da criança de seis anos. Para que ela seja efetivamente incluída, devem-se respeitar suas especificidades nas dimensões afetiva, cognitiva, social e psicológica. Afinal, as necessidades da criança não se limitam a desenvolver determinados conhecimentos; ao contrário, sua forma de se relacionar com o mundo se dá primordialmente por meio da brincadeira, que consiste em uma forma de refletir, conhecer, dialogar, expressar e elaborar sentimentos. Desse modo, a brincadeira não pode ser excluída do trabalho pedagógico. Além do aspecto lúdico, o professor precisa manter-se atento aos diferentes níveis de abstração e de generalizações, pois fazem parte de um processo; e caberá a ele oferecer o tempo necessário para que as crianças possam assimilar os novos conhecimentos. Especificamente sobre a inclusão de alunos de seis anos, o documento Ensino Fundamental de nove anos, do Ministério da Educação, esclarece:

O objetivo do trabalho com as Noções Lógico-Matemáticas nas séries/anos iniciais é dar oportunidade para que as crianças coloquem todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações (Kamii, 1986). Encorajar as crianças a identificar semelhanças e diferenças entre diferentes elementos, classificando, ordenando e seriando; a fazer correspondências e agrupamentos; a comparar conjuntos; a pensar sobre números e quantidades de objetos quando estes forem significativos para elas, operando com quantidades e registrando as situações-problema (inicialmente, de forma espontânea e, posteriormente, usando a linguagem matemática). É importante que as atividades propostas sejam acompanhadas de jogos e de situações-problema e promovam a troca de ideias entre as crianças. Especialmente nessa área, é fundamental o professor fazer perguntas às crianças para poder intervir e questionar a partir da lógica delas. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. 2. ed. Brasília, DF: 2007. p. 60.

A inclusão da criança de seis anos pressupõe ainda o trabalho baseado na ação, na vivência e nas experiências reais do cotidiano. Por isso, é fundamental estabelecer uma transição progressiva entre o Ensino Infantil e o Ensino Fundamental, oferecendo às crianças possibilidades de ler, formular e elaborar hipóteses e conclusões, participando ativamente da construção do seu conhecimento. XVIII

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A inclusão da criança de seis anos é, nesse sentido, uma oportunidade para reavaliar as concepções e práticas da educação, tanto no âmbito das políticas públicas quanto no cotidiano escolar, visando não apenas a uma melhor qualificação do ensino, mas também ao desafio de praticar uma educação voltada para a cidadania e a autonomia.

A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA A Matemática não reside apenas no trabalho com os números e as operações; ela vai além. Devemos considerar toda a amplitude que essa área de conhecimento pode oferecer à formação do indivíduo. Considerando a importância do ensino da Matemática na esfera escolar, devemos ter em mente que:

O conhecimento matemático é necessário para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Proposta preliminar. Terceira versão. Brasília, DF, 2017. p. 221. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2017.

Desse modo, durante seu estudo, há uma série de habilidades que podem ser desenvolvidas visando capacitar o aluno a mobilizar as aprendizagens e solucionar situações do cotidiano. O aprendizado durante esse processo certamente servirá ao aluno como exercício para o desempenho de seu papel como cidadão em interação com o mundo que o cerca; afinal, queremos formar uma pessoa que não apenas saiba, mas que, com seus conhecimentos, possa estabelecer relações com o mundo ao seu redor e fazer intervenções e modificações em seu ambiente de maneira consciente, responsável e eficiente. Podemos dizer que compreender a Matemática é uma tarefa ampla e repleta de variáveis. Quando estamos diante da aprendizagem de um novo conceito, precisamos formular nossas hipóteses, escutar as dos outros, planejar a maneira de resolver determinado problema, confrontar minhas respostas ou hipóteses com as dos outros, antecipar e validar resoluções. Portanto, dentre as várias habilidades que são adquiridas ao desenvolver os conhecimentos matemáticos, podemos destacar o raciocínio lógico-dedutivo, que tem papel primordial na formação do sujeito. Todo esse percurso faz que aconteça uma aprendizagem mais significativa e mais abrangente. XIX

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A possibilidade de analisar várias formas de resolver determinados problemas e de confrontar e validar hipóteses também propicia uma aprendizagem que extrapola o ensino de Matemática, culminando na formação de um indivíduo mais atuante na sociedade, que se relaciona com grupos e que enfrenta situações-problema buscando soluções e não se inibindo diante de questões complexas. Além do raciocínio lógico, merece destaque o trabalho que envolve processos mentais básicos como as noções de correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação. Esses processos mentais podem ser desenvolvidos com base nas atividades da exploração matemática e também contribuem para que os alunos se tornem capazes de solucionar situações do cotidiano utilizando os conceitos, as diferentes maneiras de proceder e a antecipação de resultados.

O ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS Para tentar desvincular o ensino da Matemática da falsa ideia de que aprender Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental seja exclusivamente dominar as técnicas de contagem e as quatro operações fundamentais, é importante mostrar que os conhecimentos matemáticos abrangem também as noções de Geometria, de Grandezas e Medidas, de Probabilidade e Estatística, além dos Números e das noções de Álgebra. Assim, dar ao processo de fazer matemática um contexto mais profundo e oferecer situações e atividades que envolvem, por exemplo, manipulação e exploração de objetos, jogos e brincadeiras, leituras e dramatização de histórias infantis, estudo de textos de diversos gêneros, construção de gráficos e tabelas e a própria movimentação dos alunos no espaço da sala de aula e organização em duplas ou grupos constituem um caminho para uma abordagem matemática mais envolta de sentido e proveitosa. Ao acompanhar diferentes situações e desenvolver atividades como as mencionadas, os alunos são estimulados a resolver problemas, a comunicar suas ideias, a argumentar com seus colegas, a estabelecer conexões com saberes de outras áreas de conhecimento e a fazer representações e registros. Além de considerar possibilidades para apresentar os conhecimentos matemáticos repletos de significado, para contribuir com a ampla formação dos alunos nos anos iniciais, é importante oferecer atividades para reconhecer o que eles já sabem sobre linguagens matemáticas.

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Seja em um elevador, quando relaciona o andar com o número que será acionado, seja quando alguém lhe pergunta quantos anos tem e ela mostra uma quantidade de dedos, ou quando faz comparações de altura ao ficar ao lado de alguém da família, a criança desenvolve conhecimentos matemáticos, ainda que intuitivamente, e traz consigo um saber que precisa ser valorizado no ambiente escolar.

As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.) são construídas pelas crianças a partir das experiências proporcionadas pelas interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que possuem interesses, conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. As crianças têm e podem ter várias experiências com o universo matemático e outros que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações, organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. Configura-se desse modo um quadro inicial de referências lógico-matemáticas que requerem outras, que podem ser ampliadas. São manifestações de competências, de aprendizagem advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa da criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se tem planejamento e controle. Entretanto, a continuidade da aprendizagem matemática não dispensa a intencionalidade e o planejamento. Reconhecer a potencialidade e a adequação de uma dada situação para a aprendizagem, tecer comentários, formular perguntas, suscitar desafios, incentivar a verbalização pela criança etc. são atitudes indispensáveis do adulto. Representam vias a partir das quais as crianças elaboram o conhecimento em geral e o conhecimento matemático em particular. Deve-se considerar o rápido e intenso processo de mudança vivido pelas crianças nessa faixa etária. Elas apresentam possibilidades de estabelecer vários tipos de relação (comparação, expressão de quantidade), representações mentais, gestuais e indagações, deslocamentos no espaço. Diversas ações intervêm na construção dos conhecimentos matemáticos, como recitar a seu modo a sequência numérica, fazer comparações entre quantidades e entre notações numéricas e localizar-se espacialmente. Essas ações ocorrem fundamentalmente no convívio social e no contato das crianças com histórias, contos, músicas, jogos, brincadeiras etc. As respostas de crianças pequenas a perguntas de adultos que contenham a palavra “quantos?” podem ser aleatoriamente “três”, “cinco” para se referir a uma suposta quantidade. O mesmo ocorre às perguntas que contenham “quando?”. Nesse caso, respostas como “terça-feira” para indicar um dia qualquer ou “amanhã” no lugar de “ontem” são frequentes. Da mesma forma, uma criança pequena pode perguntar “quanto eu custo?” ao subir na balança, no lugar de “quanto eu peso?”. Esses são exemplos de respostas e perguntas não muito precisas, mas que já revelam algum discernimento sobre o sentido de tempo e quantidade. São indicadores da permanente busca das crianças em construir significados, em aprender e compreender o mundo.

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À medida que crescem, as crianças conquistam maior autonomia e conseguem levar adiante, por um tempo maior, ações que tenham uma finalidade, entre elas atividades e jogos. As crianças conseguem formular questões mais elaboradas, aprendem a trabalhar diante de um problema, desenvolvem estratégias, criam ou mudam regra de jogos, revisam o que fizeram e discutem entre pares as diferentes propostas. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a Educação Infantil: conhecimento de mundo. Brasília, DF, 1998. v. 3. p. 213.

Quando as crianças ingressam no 1˙ ano, aos seis anos, já trazem um conhecimento matemático desenvolvido em suas atividades cotidianas. Por isso, é importante verificar quais são esses conhecimentos e, com base neles, sistematizar o aprendizado na escola. As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de situações envolvendo números, relações entre quantidades, noções sobre espaço. Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com ele etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos. [...] BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a Educação Infantil: conhecimento de mundo. Brasília, DF, 1998. v. 3. p. 207.

Em seus estudos, pesquisadores brasileiros têm corroborado os documentos oficiais, indicando que a aprendizagem da Matemática está estritamente ligada à atribuição de significados e sentidos aos conteúdos matemáticos, para que esses sejam assimilados pelas crianças: A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o estudante resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu dia a dia e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos. [...]

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Para que o estudante tenha compreensão sobre um assunto da Matemática é necessário que tal assunto tenha um sentido para ele. Quando o estudante pergunta: “para que serve isto?” é bem provável que ele necessite de um contexto em que observe a aplicação daquilo que está sendo estudado. Assim, precisamos estar atentos em relação aos conhecimentos dos estudantes (conceitos e contextos) para que a partir de bons problemas eles consigam explorar e buscar significados nos conteúdos trabalhados. Isso não quer dizer um ensino centrado apenas no estudante, e sim um ensino com o estudante. Devemos lembrar que nem sempre os estudantes, sobretudo as crianças dos primeiros anos do ensino fundamental, fazem questionamentos sobre o que é ensinado em Matemática. Aí está o papel do professor: instigar, questionar e estimular reflexões. PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: Editora da UFSCar, 2010. p. 26 e 33.

Passos e Romanatto também apontam três considerações relevantes no aprendizado da Matemática:

O seu estudo [da Matemática] é sequencial e o não domínio de um assunto pode comprometer seriamente a compreensão de um assunto posterior. [...] A segunda consideração refere-se à essência que permite o domínio do conhecimento matemático, ou seja, a articulação compreensiva entre as ideias matemáticas e os algoritmos [...]. Os algoritmos são estruturas matemáticas que se fundamentam em propriedades relacionadas aos conteúdos matemáticos e assim eles precisam ser compreendidos. [...] A terceira consideração refere-se a aspectos do processo de ensino-aprendizagem da Matemática, aprendizado de fatos fundamentais e rotinas [...]. PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: Editora da UFSCar, 2010. p. 34.

Diante dessas considerações, é essencial encarar o ensino da Matemática como algo que vai além de os alunos apenas reconhecerem elementos matemáticos, signos e símbolos. É necessário dar significados às aprendizagens para, então, esperar que […] eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Proposta preliminar. Terceira versão. Brasília, DF, 2017. p. 221. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2017.

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Pautado nesse contexto, é importante fazer uma abordagem da Matemática não apenas relacionada ao trabalho com a construção do pensamento lógico e as noções de números e operações, mas também à ampla contribuição para a formação de indivíduos. Portanto, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, quando os alunos terão o contato inicial com a formalização das primeiras ideias matemáticas, também é importante contribuir para que eles sejam capazes de interpretar os textos que leem, dentro e fora da escola, e, consequentemente, compreender e relacionar-se melhor com o mundo e consigo mesmos. Nesse sentido, [...], temos que assumir o compromisso de desenvolver uma ação pedagógica que ajude as crianças a compreenderem os modos como essa sociedade organiza, descreve, aprecia e analisa o mundo e as experiências que nele vive. Só assim elas terão condições de compreender os textos que circulam nessa sociedade, a função que esses textos desempenham e os efeitos que querem causar, e também de produzir seus próprios textos conforme suas próprias intenções. Nesse ponto podemos reconhecer a grande contribuição que o ensino de matemática propicia ao processo de alfabetização na perspectiva do letramento. Com efeito, os modos de organização, de descrição, de apreciação e de análise do mundo adotados em grande parte das situações que vivenciamos são marcados pelos processos e pelos recursos de quantificação, de ordenação, de medição e de organização dos espaços e das formas que os grupos sociais desenvolvem. Assim, a compreensão dos textos que lemos e a eficiência dos textos que escrevemos dependem também dos conhecimentos que vamos desenvolvendo sobre os processos, os recursos, as representações e os critérios adotados para quantificar e operar com quantidades, para medir e ordenar, para orientar-se no espaço e organizá-lo, para apreciar, classificar, combinar e utilizar as formas. Esse processo ocorre porque os textos refletem a maneira como aqueles que os escrevem se relacionam com o mundo, um modo decisivamente marcado por esses processos, recursos, representações e critérios que se relacionam ao que chamamos de “Matemática”. FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Alfabetização Matemática. In: BRASIL. Ministério da Educação. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: apresentação. Brasília, DF: SEB, 2014. p. 29.

Terminando os anos iniciais do Ensino Fundamental, devido a suas experiências escolares e cotidianas, os alunos têm muitas concepções acerca da Matemática. Além disso, passam a apresentar características psicológicas que lhes permitem o aprofundamento e a sistematização dos conteúdos matemáticos. Em consonância com a sociedade atual, para alunos dessa faixa etária é indicado um trabalho articulado com situações cotidianas, o uso de diferentes mídias e recursos, e o estabelecimento de relações com outras áreas do conhecimento. A prática pedagógica nesse contexto é fundamental, pois tem a função de envolver o aluno ativamente nesse trabalho. Para contribuir com uma prática pedagógica mais proveitosa, são indicados a seguir alguns aspectos a serem explorados no processo de ensino e aprendizagem. XXIV

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OS REGISTROS PRODUZIDOS PELOS ALUNOS Sempre que possível, é importante convidar os alunos a registrar seus conhecimentos prévios, seus raciocínios e estratégias próprias, assim como a anotar as conclusões. Esses registros os acompanharão por toda a trajetória escolar e vida adulta. Geralmente aos seis anos, muitos dos registros serão desenhos, produções inicialmente não muito claras ou organizadas. Entretanto, para as crianças que as produzem, elas estão repletas de sentido. É importante incentivar os alunos a desenhar, e seguir orientando aos poucos as produções dos desenhos/registros até que fiquem mais completos e organizados, preparando-os assim para a introdução aos símbolos matemáticos. Gradativamente, os alunos começam a experimentar, além do desenho e da oralidade, outras formas de registros, passando a usar a escrita e a notação numérica. É importante acompanhar de perto os alunos que tiverem mais dificuldade nessa passagem, auxiliando-os a aprimorar os registros, mas respeitando suas limitações. Em alguns casos, os desenhos ainda se farão necessários durante boa parte dos anos iniciais do Ensino Fundamental, principalmente na resolução de problemas.

DISCUSSÕES COLETIVAS E TRABALHO ORAL Na escola, ninguém está sozinho. Todos os dias os alunos convivem com os colegas em um processo de interação frutífero e importante. Os momentos de conversa sobre as atividades propostas, o compartilhamento de dúvidas ou de hipóteses geram situações em que eles são estimulados a falar e a ouvir. Falar sobre o que está pensando ajuda não só o próprio aluno a reelaborar e organizar seu processo de aprendizagem como também favorece os demais alunos a validar suas hipóteses ou a compreender por que pensam diferente do colega com quem estão falando; portanto, este é um momento rico e favorável ao processo de aprendizagem. Também abordamos aqui a possibilidade de o aluno aprender a se relacionar com um grupo de maneira mais produtiva: esperar a vez para falar, levantar a mão, ouvir o colega, complementar a fala do outro, concordar ou discordar são atitudes que favorecem o aprendizado da Matemática e também a formação do indivíduo.

JOGOS E BRINCADEIRAS Ao longo desta obra, os alunos serão convidados várias vezes a brincar e a jogar, ora explorando os conteúdos que estão sendo estudados, ora tendo um contato inicial com um conteúdo ou, ainda, retomando o que já foi aprendido. Vale lembrar que jogar e brincar são atividades lúdicas que, além de diverti-los, contribuem para o seu desenvolvimento psíquico, motor, afetivo, social e cognitivo. Os jogos e as brincadeiras tornam as propostas mais criativas, animadas e convidativas para os alunos. Enquanto jogam, eles precisam rapidamente procurar soluções, relacionar-se­ XXV

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c­ om os colegas para chegarem a consenso e retomar conteúdos já aprendidos anteriormente. Por outro lado, trabalhar com a Matemática por meio de jogos e brincadeiras torna o ensino e o aprendizado prazerosos também para o professor, pois há um envolvimento natural dos alunos nessas situações. Na sala de aula, um jogo ou brincadeira devem ser repetidos várias vezes. À medida que os alunos vão se adaptando e conhecendo melhor as regras e a organização dos conteúdos, podem se empenhar mais em assumir as estratégias que são oferecidas e, em consequência, o jogo passa a propiciar mais aprendizagem. É importante ficar atento em manter os alunos interessados nas propostas e, quando perceber que eles já estão dominando alguma atividade e ficando desmotivados, propor novos desafios para tornar o jogo mais complexo e atrair novamente a atenção deles. Dada a importância dos jogos e materiais manipuláveis na Educação Matemática, apontada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, apresentamos sugestões de jogos e materiais ao longo destas Orientações. Acompanhe, no texto a seguir, algumas considerações sobre a importância desses recursos no processo de ensino e aprendizagem.

Para que realmente haja compreensão da Matemática em detrimento da simples memorização pelas crianças, é imprescindível que, tanto na Educação Infantil como nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental, o professor desenvolva um trabalho com materiais concretos que possam auxiliar nos processos de raciocínio dessa faixa etária. Observa-se nas escolas que o trabalho com materiais concretos é mais presente na Educação Infantil, embora ainda sem toda a exploração e intervenções adequadas. Ao iniciar o Ensino Fundamental, esse aspecto fica reduzido a apenas alguns materiais concretos mais comuns, sendo também pouco explorados. Tem-se uma visão equivocada de que o uso de jogos e materiais concretos gera perda de tempo e indisciplina. Ao contrário, quando utilizados da maneira correta podem propor situações-problema que desencadearão na construção das estruturas operatórias, pois favorecerão o processo de equilibração e construção do conhecimento matemático. O ato de jogar possibilita o desencadeamento das construções no sujeito, pois as ações presentes nos jogos permitem: compreender melhor, fazer melhores antecipações, ser mais rápido, cometer menos erros ou errar por último, coordenar situações, ter condutas estratégicas, etc. [...] Para ganhar é preciso ser habilidoso, estar atento, concentrado, ter boa memória, saber abstrair, relacionar as jogadas todo o tempo. Por isso, o jogo de regras é um jogo de significados em que o desafio é superar a si mesmo ou ao outro. MACEDO, Lino et al. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre: Artmed, 2000. p. 135.

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Os jogos de regras podem ser uma forma bastante desafiante para a criança aprender as operações aritméticas e outros conteúdos matemáticos. Ao se trabalhar com jogos na sala de aula, inicialmente o professor necessita propor uma discussão sobre os conhecimentos que as crianças já possuem do jogo: Alguém já viu esse jogo? Vocês sabem como se joga? Quais são as regras? Quem ganha o jogo? As situações-problema propostas pelo professor ao longo do jogo precisam representar desafios à criança para que ela possa se interessar e criar estratégias que melhorem seu desempenho no jogo e proporcionem a construção do conhecimento matemático. É importante que as crianças possam vivenciar na prática os conceitos matemáticos para que os mesmos possam ser reinventados por elas, possibilitando assim que tenham uma aprendizagem significativa em Matemática. Afinal, de que nos adianta sabermos um procedimento mecânico de uma operação aritmética se não sabemos para qual situação ela serve? GUIMARÃES, Karina Perez et al. Educação matemática e jogos de regras: uma experiência em estágio supervisionado na formação de professores. In: IX CONGRESSO ESTADUAL PAULISTA SOBRE FORMAÇÃO DE EDUCADORES, 2007. Projetos e práticas de formação de professores – relatos. São Paulo: Unesp, 2007. v. 1. p. 78-79.

Os professores podem e devem utilizar diversos recursos nas aulas de Matemática a fim de atingir os objetivos didáticos, dar eficácia a seu trabalho e contribuir para facilitar a aprendizagem de conceitos e procedimentos. BIGODE, Antônio José Lopes; RODRÍGUEZ GIMÉNEZ, Joaquín. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2009. p. 147.

CALCULADORA NA SALA DE AULA: UM RECURSO MUITO ÚTIL O conhecimento não é estático, ele evolui continuamente. Nesse contexto, a escola também precisa evoluir, adequando-se às necessidades socioculturais contemporâneas, a fim de propiciar aos alunos o trabalho com as novas tecnologias da informação e da comunicação. A utilização da calculadora no processo de aprendizagem, bem como a exploração de outros instrumentos tecnológicos disponíveis no ambiente escolar, é fundamental nessa evolução. Estamos falando aqui não do uso da calculadora substituindo os procedimentos, os algoritmos ou o cálculo mental, e sim como um recurso a mais para auxiliar o desenvolvimento do raciocínio matemático. [...] as atividades com calculadoras potencializam a capacidade dos alunos de fazer, mais e melhor, cálculo mental e estimativa, bem como ajudam a compreender o que fazem (às vezes, mecanicamente) no cálculo escrito. BIGODE, Antônio José Lopes; RODRÍGUEZ GIMÉNEZ, Joaquín. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2009. p.147.

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A calculadora pode ser utilizada de diferentes maneiras, em várias atividades, porém é preciso sempre deixar claro para o aluno que ele é capaz de efetuar cálculos sem ela e tentar criar situações nas quais o uso desse instrumento não seja apenas mecânico. Veja, abaixo, alguns exemplos de situações-problema para o trabalho com calculadora em sala de aula. • Tenho anotado na calculadora o número 20. O que preciso fazer para aparecer o número 45? • Tenho anotado o número 25. O que preciso fazer para aparecer o número 20? • Faça aparecer no visor da calculadora o número 20 utilizando apenas as teclas 1 , + e 0 , quantas vezes achar necessário.

• Calcule 25 + 35 sem usar a tecla + . • Calcule 25 _ 15 sem usar a tecla _ . Todas essas situações favorecem a reflexão sobre o sistema de numeração e as operações, levando os alunos a perceber propriedades aritméticas importantes.

LITERATURA INFANTIL NAS AULAS DE MATEMÁTICA A Matemática não deve ser vista como uma área isolada dentro do currículo escolar, mas, sim, interligada a todas as outras áreas de conhecimento. Pesquisas em Educação Matemática indicam as potencialidades de um trabalho com leitura e escrita em aulas de Matemática, que envolve a capacidade do aluno de se comunicar matematicamente. Quando o aluno fala, lê, escreve ou desenha, ele não só mostra quais habilidades e atitudes estão sendo desenvolvidas no processo de ensino, como também indica os conceitos que domina e as dificuldades que apresenta. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. p. 45. (Tendências em Educação Matemática).

Dessa forma, a Literatura infantil constitui um elemento colaborador no processo de ensino e aprendizagem, e é possível, por exemplo, trabalhar de forma bastante construtiva o diálogo entre ela e a Matemática. Integrar literatura nas aulas de matemática representa uma substancial mudança no ensino tradicional da matemática, pois, em atividades deste tipo, os alunos não aprendem primeiro a matemática para depois aplicar na história, mas exploram a matemática e a história ao mesmo tempo. SMOLE, Kátia Cristina Stocco et al. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura infantil. 6. ed. São Paulo: CAEM-IME-USP, 2007. v. 4. p. 2.

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Disponibilizar livros para os alunos, propor leituras individuais e coletivas e dramatizações das histórias para enriquecer a prática docente e dar mais um passo no desafio de pautar a Alfabetização Matemática na perspectiva do letramento. Por meio de livros que abordem ou não conteúdos matemáticos, podemos trabalhar com a leitura e a interpretação de textos, despertando o gosto pela leitura e incrementando a aprendizagem de conteúdos matemáticos.

A maioria das informações necessárias à vivência em sociedade, bem como à construção do conhecimento, é encontrada na forma escrita. Nas aulas de matemática a comunicação ocorre em diferentes modalidades: forma de texto – linguagem materna ou matemática, tabelas, gráficos, obras de arte, imagem – visual ou pictórica, figuras geométricas. Considerando que o texto nas aulas de matemática contribui para a formação de alunos leitores, possibilitando a autonomia de pensamento e também o estabelecimento de relações e inferências. PASSOS, C. L. B.; OLIVEIRA, R. M. M. A. A criação de histórias infantis nas aulas de Matemática e na formação de professores. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8, 2004, Pernambuco. Anais... Pernambuco: UFPE, 2004. p. 2.

MATEMÁTICA, PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR E TEMAS TRANSVERSAIS UMA VISÃO INTERDISCIPLINAR Um dos desafios mais urgentes do ensino da Matemática é fazer com que ela interaja com outras áreas do conhecimento e contribuir para a formação integral do aluno, indo além do conteúdo programático. Estabelecer conexões entre a Matemática e as demais áreas do conhecimento amplia as oportunidades de compreender e utilizar conceitos tanto da Matemática quanto das outras áreas. Faz-se necessário trazer para a Matemática situações contextualizadas que proporcionem ampliação de abordagem estabelecendo conexões com conteúdos de outras áreas de conhecimento, relevantes para a constituição dos saberes dos alunos dos anos iniciais, além de aprofundar as relações da escola com as experiências cotidianas de cada um deles. Para que a prática docente seja organizada, de modo que desenvolva um trabalho que possibilite a formação de um cidadão crítico, precisamos entender a contextualização como um acontecimento ou situação pertencente a um encadeamento de elementos que proporcionam relações com recursos disponíveis em cada área de conhecimento. XXIX

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Para isso, é importante que o professor perceba como manter um diálogo entre as diferentes áreas, trazendo o cotidiano do aluno para a sala de aula e aproximando-o do conhecimento científico, desenvolvendo, assim, um ensino capaz de fazer com que os alunos aprendam a relacioná-las. As experiências vivenciadas pelos alunos e pela escola podem ser utilizadas para dar vida e significado ao conhecimento. Dessa forma, é possível abordar questões como problemas ambientais, culturais, políticos etc. que não estejam obrigatoriamente ligados aos alunos, mas que possam estar relacionados aos seus familiares. Por isso, fazer conexões entre Matemática, Língua Portuguesa, Arte, Ciências Naturais, História, Geografia e também com temas transversais contribuirá para que a Matemática e todo o conhecimento envolvido tenham sentido para as crianças. Também é possível desenvolver um trabalho que faça conexões entre as disciplinas por meio da leitura e da escrita, como referendam Nacarato, Mengali e Passos: [...] em especial, a prática de leitura e escrita possibilita um trabalho interdisciplinar, principalmente com a literatura infantil, que pode ser uma alternativa metodológica para que os alunos compreendam a linguagem matemática dos textos de maneira significativa, possibilitando o desenvolvimento das habilidades de leitura de textos literários diversos e de textos com linguagem matemática específica. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. p. 45-46. (Tendências em Educação Matemática).

Até mesmo pesquisadores internacionais têm reconhecido a importância da leitura e da escrita, inclusive nas aulas de Matemática: O uso da escrita como ferramenta que influencia a aprendizagem matemática [...] e outras formas de registrar processos de pensamento estão sendo cada vez mais utilizadas como um veículo importante na compreensão do processo de ensino e de aprendizagem. [...] a utilização da escrita, seja nas aulas de Matemática, nos processos de formação docente ou na investigação, deve ser vista como um processo que transforma continuamente a cognição e o aprendizado de quem a produz. POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático. Campinas: Papirus, 2006. p. 11-12. (Perspectivas em Educação Matemática).

O TRABALHO INTEGRADO COM OS TEMAS TRANSVERSAIS Segundo os PCN, os conhecimentos a serem trabalhados pela escola devem ser desenvolvidos de maneira interligada, no caso pelos temas transversais.

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Os temas transversais visam promover a difusão de valores fundamentais ao interesse social. Nesta coleção, há seções e atividades que favorecem o trabalho com esses temas. Assim, os conteúdos trabalhados ao longo de cada volume não se encerram em si mesmos, já que podem ser complementados e contemplados com um dos temas transversais como pano de fundo. Para isso, são necessários planejamento e estudo antecipados pelo professor. Os PCN do 1˙ ao 5˙ ano sugerem algumas conexões que o professor pode estabelecer entre a Matemática e os temas transversais, conforme resumo exposto a seguir. O documento enfatiza que, além dos temas propostos, cada escola pode desenvolver projetos que envolvam outras questões consideradas relevantes para a comunidade. Ética — As aulas de Matemática podem estimular a formação de indivíduos éticos, valorizando no aluno a confiança na própria capacidade e na dos outros de construir conhecimentos matemáticos, valorizando o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Para que esse objetivo seja atingido, deve-se combater a crença de que Matemática é um conhecimento voltado apenas para um grupo privilegiado de talentosos. Além disso, é importante valorizar as relações solidárias entre os alunos, de modo que possam superar o individualismo e perceber que as pessoas dependem umas das outras. Orientação Sexual (orientação sexual para ambos os sexos) – A escola, como formadora de cidadãos, não pode estabelecer nenhum tipo de discriminação quanto à capacidade de aprendizagem entre alunos e alunas. O ensino de Matemática deve fornecer, indistintamente, os mesmos instrumentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões, valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres. Meio Ambiente – Para a compreensão dos fenômenos que ocorrem no ambiente (poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, desperdícios), a Matemática fornece instrumentos essenciais, tanto em conceitos – medidas, áreas, volumes etc. – como em procedimentos – formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, organização e interpretação de dados estatísticos etc. Saúde – As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas na forma de dados estatísticos, permitem ao aluno fazer comparações e previsões, possibilitando o cuidado consigo mesmo e a compreensão de aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, massa e musculatura) e o estudo dos alimentos que compõem a dieta básica são exemplos de contextualização para a aprendizagem de conteúdos matemáticos.

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Pluralidade Cultural – A construção e a utilização do conhecimento matemático não se restringem aos matemáticos, cientistas ou engenheiros. Esse conhecimento é também elaborado e aplicado de diferentes formas por todos os grupos socioculturais que desenvolvem e pregam habilidades de contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático intuitivo – próprio do universo cultural em que o aluno está inserido – e aproximá-lo do saber escolar é de fundamental importância para os processos de ensino e aprendizagem. Ao promover a integração entre esses saberes, a escola está contribuindo para a superação da crença de que a Matemática é um conhecimento produzido exclusivamente por determinados grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas.

O DESENVOLVIMENTO POR UNIDADES TEMÁTICAS Para que os processos de ensino e aprendizagem de Matemática ocorram de forma mais ampla, levando em conta não só os conceitos matemáticos mas também os procedimentos e ações a serem desenvolvidos nesse processo, é desejável seguir como referência a organização de conteúdos nas seguintes unidades temáticas: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, e Probabilidade e Estatística. Ao trabalhar com essas cinco unidades temáticas, permitimos aos alunos que, além da aquisição do conhecimento específico de cada unidade, façam conexões com outros conteúdos e compreendam essas relações. Assim, é fundamental que durante a prática docente o professor tenha clareza das habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos e que haja uma condução para que eles consigam relacionar os objetos de conhecimento trabalhados. Serão apresentadas, a seguir, algumas considerações da Base Nacional Comum Curricular sobre cada uma dessas unidades temáticas para os anos iniciais do Ensino Fundamental. É importante destacar, porém, que essas unidades temáticas são apresentadas separadamente apenas para fins de organização, mas devem ser trabalhadas da forma mais integrada possível. A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações.

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[…] A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos. Para esse desenvolvimento, é necessário que os alunos identifiquem regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e simbólicas, para resolver problemas por meio de equações e inequações, com compreensão dos procedimentos utilizados. […] A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática, o estudo da posição e deslocamentos no espaço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos. Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência. […] As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a compreensão da realidade. Assim, a unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico. […] A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e estatística. Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Proposta preliminar. Terceira versão. Brasília, DF, 2017. p. 224-230. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_ publicacao.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2017.

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REFLEXÕES SOBRE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS Pesquisas atuais sobre a Educação Matemática constituem um elemento importante a ser considerado quando se pensa nos fundamentos da proposta pedagógica. Há vários outros aspectos que devem ser levados em consideração: a realidade contemporânea, os avanços tecnológicos e o papel da escola na formação do cidadão nos dias de hoje. Nesse contexto, espera-se que o ensino de Matemática contribua amplamente para a formação dos alunos, a fim de possibilitar que eles sejam capazes de ler, escrever, interpretar informações e fazer inferências, usando a linguagem matemática e resolvendo problemas da vida cotidiana de forma autônoma, responsável e consciente. Espera-se também que se leve em conta a busca pelo desenvolvimento da percepção matemática por meio de processos mentais básicos — processos fundamentais para a compreensão do conceito de número e que permitem aos alunos, posteriormente, operar com os números. Acompanhe, a seguir, outros aspectos importantes para aprofundar a discussão e reflexão sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

O PAPEL DO PROFESSOR O professor tem como objetivo principal a aprendizagem de seus alunos. Para que esse objetivo seja alcançado, é preciso ter clareza sobre o que os alunos já sabem e como eles aprendem. Se o professor é quem introduz o conteúdo novo, as técnicas novas, as representações em linguagens que os alunos ainda não dominam, ou seja, se é ele quem orienta os alunos durante o processo de aprendizagem, faz-se necessário para o professor conhecer não só o que vai ensinar, mas para quem está ensinando. Nesse sentido, é imprescindível sondar o conhecimento prévio dos alunos sobre os assuntos que serão formalmente trabalhados na escola, bem como considerar o desenvolvimento das habilidades e a realidade em que vivem e estudam. Quanto mais o professor ajudar os alunos a atribuir significados aos conteúdos estudados, mais eles poderão compreender a Matemática. Daí a importância de relacionar a Matemática com o cotidiano. Nesse sentido, é preciso salientar que a Matemática é utilizada, concebida ou tratada de diferentes maneiras nas diversas profissões e ocupações. Por exemplo: o carpinteiro utiliza a Matemática ao medir comprimentos e ângulos ao resolver problemas do seu trabalho; o médico a utiliza no diagnóstico, que, na maioria das vezes, é dado por meio da probabilidade estimada com base em sintomas e resultados de exames; o matemático a utiliza como produção de conhecimento científico, entre outros. XXXIV

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Podemos dizer que existem muitas Matemáticas que procuram descrever e produzir uma “leitura de mundo”. A Matemática escolar é uma delas e se caracteriza pelas formas de compreender e resolver as situações-problema, os exercícios e as atividades por meio da quantificação, da medição, da estimativa, da representação no espaço, do reconhecimento de formas e propriedades, da observação e da manipulação de regularidades e padrões. O papel do professor é possibilitar o acesso a essas diferentes formas de se fazer Matemática e dar suporte para que os alunos consigam adquirir habilidades e conhecimentos a fim de (res)significar a Matemática experimentada em suas práticas sociais, bem como reconhecer a beleza da Matemática em si. Como afirmam Cármen Passos e Mauro Romanatto (2010, p. 20), “um trabalho docente diferenciado com a Matemática deve possibilitar aos estudantes o fazer matemática, que significa construí-la, produzi-la”. Além de mediar a aquisição do conhecimento, é importante que o professor trabalhe a cooperação em sala de aula, abrindo espaço para a troca de ideias entre os alunos, incentivando a valorização e o respeito às diferenças e promovendo a solidariedade no dia a dia escolar. As pesquisas atuais sobre o ensino da Matemática defendem que é preciso colocar o aluno no contexto de produção de pensamento e de conhecimento matemático. Dessa forma, o foco não é mais o aluno, o professor ou o conteúdo, mas, sim, a articulação desses três elementos. Uma vez que as respostas dos alunos às situações-problema apresentadas desafiam os professores a pensar matematicamente para propor novas questões, cria-se uma parceria nos processos de ensino e aprendizagem. Da mesma forma, os alunos são chamados a elaborar novos questionamentos diante do que é proposto/exposto pelo professor. Assim, o conhecimento matemático escolar é (re) definido constantemente. Esse ambiente só será propiciado nas várias propostas de atividades presentes na coleção se o professor compartilhar essa concepção de aprendizagem. Passos e Romanatto (2010) apontam outros aspectos relevantes para que o professor atinja o objetivo de que seus alunos aprendam Matemática. Segundo os autores, é necessário que os professores tenham:

[...] o domínio dos conhecimentos matemáticos atuais sobre a natureza da Matemática, articulando com as ciências da educação, pode resultar caminhos férteis para que essa área de conhecimento seja apreendida pelos nossos estudantes de forma efetiva e com significado. PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. p. 20.

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Diante da clareza da concepção de aprendizagem e da compreensão do seu papel, o professor deve fazer uso de recursos que o auxiliem, como jogos, brincadeiras, materiais manipuláveis, literatura infantil, calculadora, entre outros, como abordado anteriormente.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A resolução de problemas recebe muita atenção das orientações curriculares de Matemática dos principais documentos oficiais nacionais e internacionais. Entretanto, compreender como desenvolver o trabalho com essa abordagem tem sido um grande desafio para os professores. Para esse trabalho, o professor precisa estar ciente do conceito de problema: uma situação que se deseja solucionar, mas cujas estratégias para chegar a uma resolução ainda são desconhecidas. Os problemas podem ser resolvidos de diversas maneiras, obtendo várias, uma ou nenhuma resposta. Muitas são as situações e os conteúdos que oferecem possibilidades de desenvolver o ensino da Matemática por meio da resolução de problemas. Os números e as operações são um exemplo de conteúdo que muito contribui para a exploração de situações-problema; eles contemplam a estimativa e o cálculo mental, que, em muitas situações cotidianas, são mais utilizados do que o cálculo escrito. A resolução de problemas, utilizada como um meio para ensinar Matemática, possibilita aos alunos estabelecer relações entre a formulação de problemas baseada em situações apresentadas e o conhecimento adquirido em sua realidade social e em suas experiências escolares anteriores. A sala de aula deixa de ser um lugar de perguntas e respostas prontas, previsíveis, e passa a ser um ambiente de questionamentos, problematizações, levantamento de hipóteses e formulação de problemas. Nesse contexto, o professor valoriza a resposta dada pelo aluno, a forma de resolução adotada, ou seja, o pensamento, o raciocínio, o caminho ou o processo que o aluno utilizou para chegar a essa resposta. Como afirmam Passos e Romanatto (2010), pode existir mais de um caminho para solucionar um problema.

Por meio de situações-problema inteligentes ou desafiadoras, o estudante formula perguntas, elabora hipóteses, exercita conjecturas, realiza experimentações e procura comprovações para encontrar a solução. Por fim, temos a sistematização, conduzida pelo professor, em que os conceitos, os princípios e os procedimentos matemáticos são enunciados tal como são conhecidos pela comunidade matemática. PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion; ROMANATTO, Mauro Carlos. A Matemática na formação de professores dos anos iniciais: aspectos teóricos e metodológicos. São Carlos: EdUFSCar, 2010. p. 20.

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O pensamento matemático é uma importante ferramenta de natureza cognitiva que os indivíduos utilizam para resolver problemas, tomar decisões, desenvolver sua autonomia e exercer a cidadania. Sua importância se torna ainda maior nos tempos atuais, em que a sociedade vive sob o impacto das tecnologias de comunicação e de informação, seja nas atividades corriqueiras da vida cotidiana, seja nas atividades profissionais ou científicas. BIGODE, Antônio José Lopes; RODRÍGUEZ GIMÉNEZ, Joaquín. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2009. p. 3.

A variedade de situações-problema é fundamental para o processo de abstração, pois, para que essa habilidade seja desenvolvida, o professor deve trabalhar com várias situações que possam ser comparadas e generalizadas. Esta coleção oferece diversas situações didáticas em que a resolução de problemas pode ser tomada como eixo norteador, mas ressaltamos que é papel do professor tornar a sala de aula um ambiente de problematização. Para fazer da resolução de problemas o foco do currículo de Matemática, também é preciso acreditar que o aluno possui saberes e conhecimentos advindos de sua prática cotidiana e escolar, que produz pensamentos e conceitos matemáticos, e que a resolução de problemas o instiga a mobilizar seus conhecimentos.

APRENDIZAGEM Durante muitos anos, a Matemática foi entendida como uma ciência para poucos, ou seja, para aqueles considerados mais inteligentes. No entanto, estudos e pesquisas em Educação Matemática nos possibilitam entender que essa disciplina pode ser aprendida por todos. É papel da escola reforçar a concepção de que todos os alunos estão aptos a pensar e a produzir Matemática, garantindo que os estudantes sejam bem-sucedidos em sua aprendizagem matemática. Instrumentalizar os alunos com todo o conhecimento matemático já produzido pela humanidade é inviável e não é o objetivo da escola. O que se espera é que conceitos e habilidades sejam desenvolvidos pelos alunos, a fim de que consigam pensar matematicamente.

[...] [pensar matematicamente é] (a) ver o mundo de um ponto de vista matemático (tendo predileção por matematizar: modelar, simbolizar, abstrair e aplicar ideias matemáticas a uma larga gama de situações), e (b) ter os instrumentos para tirar proveito para matematizar com sucesso. SCHOENFELD, Alan. Por que toda esta agitação acerca da resolução de problemas? In: ABRANTES, Paulo; LEAL, Leonor Cunha; PONTE, João Pedro (Org.). Investigar para aprender matemática. Lisboa: Universidade de Lisboa, 1996.

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Assim, pensar matematicamente permite envolver o aluno no mundo por meio de uma perspectiva mais ampla, possibilitando-lhe exercer seu papel de cidadão, uma vez que necessita tomar decisões e fazer escolhas. O desenvolvimento do pensamento matemático acontece de forma gradual e sistemática; isso mostra a necessidade de colocar os alunos em movimento de pensamento, de apropriação de conceitos e habilidades e de produção de estratégias e procedimentos matemáticos. As situações matemáticas que possibilitam tais ações são: resolução de situações-problema, jogos, desafios, resolução de exercícios e atividades, momentos de sistematização de conceitos, momentos de interpretação e expressão do pensamento, por meio de textos em diferentes linguagens. O livro didático oferece essas situações, mas devemos considerar que a aprendizagem acontece em um movimento de pensamento matemático, que envolve idas e vindas das ações citadas. Essas atividades precisam ser propostas pelo professor e problematizadas, considerando a realidade de cada turma, classe ou grupo. É possível observar, no cotidiano de sala de aula, que nem todos os alunos aprendem no mesmo momento ou da mesma forma. A aprendizagem matemática ocorre de maneira diferente entre os alunos. O grande desafio do professor é administrar essa diversidade e propor situações que sejam adequadas aos grupos diversos que compõem sua turma, reconhecendo, com paciência, o tempo e o limite de seus alunos. Para enfrentar esse desafio, o professor precisa romper com uma “cultura de aulas de Matemática”, marcada por um movimento único e linear, na qual o conteúdo é exposto, alguns modelos são apresentados, e os alunos fazem exercícios individualmente conforme o que foi exemplificado. As aulas de Matemática atualmente pressupõem inovações; valorização de estratégias pessoais dos alunos; possibilidade de resolver e formular problemas; compreensão da sala de aula como um espaço de aprendizagem coletiva, permeado por um processo de comunicação entre alunos e professor, o qual permite a negociação dos significados matemáticos que vão sendo produzidos. A inserção de materiais didáticos é um recurso auxiliar para a observação e a concretização de relações e conceitos matemáticos. Esta coleção, no entanto, é também um suporte para as ações que podem acontecer, pois aborda questões que se aproximam das situações cotidianas dos alunos; possibilita a leitura matemática de diferentes textos; sugere a utilização de variados recursos; promove o questionamento e o envolvimento dos alunos coletivamente; e oferece uma aprendizagem interdisciplinar. XXXVIII

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SUGESTÃO DE PLANO DE AÇÃO Propomos a seguir um plano de ação para o trabalho com cada Unidade, de maneira que auxilie o professor em sala de aula.

1a etapa: Planejamento Antes de introduzir cada assunto, consulte as Orientações: verifique as aprendizagens a serem alcançadas, veja as sugestões didáticas e as orientações para as atividades. Planeje o melhor modo de apresentar ou desenvolver os conceitos, considerando os conhecimentos e as habilidades já desenvolvidos pelos alunos.

2a etapa: Apresentação do assunto Explore as propostas das aberturas das Unidades, ampliando as abordagens e discussões que aparecem como sugestões nessas páginas. Promova reflexões que sejam interessantes para os alunos e motive-os a falar sobre os temas que ainda não dominam. Faça um diagnóstico dos conhecimentos que já possuem sobre o assunto. Solicite que formulem questões sobre o que vão aprender ao longo do estudo e que as registrem no caderno, para ao final do processo avaliarem o aprendizado.

3a etapa: Explicação do assunto Considerando o trabalho desenvolvido nas etapas anteriores, explique o conteúdo e faça as explicações necessárias, estabelecendo relações dos conceitos matemáticos estudados com situações cotidianas. Promova rodas de conversa estimulando e valorizando as falas dos alunos, anote-as no quadro de giz e oriente-os a elaborar registros das situações discutidas. Realize as atividades sugeridas e auxilie-os nas possíveis dificuldades. Diversifique as atividades usando materiais manipuláveis para sustentar o raciocínio matemático.

4a etapa: Registro do conhecimento adquirido Proponha aos alunos que apresentem outras possibilidades de registro como desenhos, murais, dramatizações, histórias em quadrinhos, entre outras.

5a etapa: Ampliação das experiências Nessa etapa, promova atividades que ampliem o conhecimento dos assuntos estudados. Aproveite as propostas interdisciplinares sugeridas ao longo do volume, estimulando os alunos a perceber a presença da Matemática nas diferentes áreas do conhecimento, bem como sua utilidade e a aplicação do que aprenderam no dia a dia. XXXIX

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CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROCESSO DE AVALIAÇÃO Em todo trabalho no qual a aprendizagem escolar esteja envolvida, o processo de avaliação estará presente – seja na sala de aula, nas atividades extraclasse, seja nas conquistas pessoais dos alunos, como o ingresso nas universidades. A princípio, o processo avaliativo era tido apenas como um procedimento de medida (que definia se o aluno tinha ou não condições de progredir com seus estudos). Hoje, é quase consenso a compreensão de que a avaliação escolar não deve apenas verificar se o aluno atingiu os objetivos definidos pelo currículo, com a finalidade rasa de atribuir-lhe uma nota ou conceito. Desse modo, as avaliações passaram por um processo de ressignificação em que assumem o papel de verificar o progresso do aluno e sinalizar novas estratégias para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem. Os resultados avaliativos não só apresentam implicações no processo individual dos alunos como também produzem dados para a análise do trabalho desenvolvido pelos profissionais da escola, inclusive o professor. Assim, para que haja um ensino de qualidade, devem-se estabelecer relações entre os resultados e as ações da escola, principalmente no que se refere à vinculação do professor com seus alunos. Por isso, é essencial compreender como esses alunos lidam com o conhecimento, quais são suas habilidades, as dificuldades que apresentam e as necessidades individuais. Nesse contexto, a avaliação diagnóstica é fundamental nos processos de ensino e aprendizagem. O professor precisa conhecer o que seus alunos já sabem e em que suas propostas estão ampliando aquele conhecimento. Só então poderá decidir quais atividades precisam ser retomadas e quais desafios merecem ser ampliados. Uma boa forma de fazer isso é determinar um objetivo e verificar se ele foi atingido após o desenvolvimento das propostas. Uma possibilidade é observar a estratégia que os alunos utilizam para resolver as situações-problema em sala de aula; isso consiste em um recurso valioso para o professor compreender o desenvolvimento dos alunos. Muitas vezes, a forma como produzem algo demonstra o que não compreenderam e possibilita ao professor intervir adequadamente, agindo de maneira eficaz para atender às necessidades reais dos alunos. Pedir aos alunos que socializem com os colegas seus raciocínios e estratégias é mais uma forma de identificar as dificuldades deles. Dessa forma, analisar os instrumentos utilizados na avaliação e os resultados obtidos serve de ponto de partida para a reflexão sobre a prática pedagógica. É importante que o aluno também tome ciência de como poderá melhorar para avançar, sabendo do que já é capaz de realizar sozinho, assumindo seu papel atuante. XL

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A avaliação não começa nem termina na sala de aula, ela envolve planejamento e desenvolvimento do processo de ensino, dinamizando oportunidades de ação e reflexão, num acompanhamento permanente do professor, propiciando ao aluno, em seu processo de aprendizagem, reflexões acerca do mundo; formando seres críticos e participativos na construção das verdades formuladas e reformuladas. CUCCIOLI, Eliana. Superando desafios ao avaliar a aprendizagem matemática. In: LOPES, Celi Espasandin; MUNIZ, Maria Inês Sparrapan. O processo de avaliação nas aulas de matemática. Campinas: Mercado das Letras, 2010. p. 131.

Nesse sentido, o processo de avaliação inclui também a autoavaliação do aluno e a participação dos familiares. Ao refletir sobre seus avanços, dificuldades e expectativas, o aluno pode perceber estratégias de aprendizagem que precisam ser modificadas. Quanto aos familiares, se estiverem cientes das expectativas do professor em relação aos alunos, poderão cooperar no estabelecimento dessas estratégias. A avaliação não pode ser considerada um momento isolado no processo de ensino e aprendizagem nem se resumir a uma prova. É preciso que o professor utilize instrumentos avaliativos diversificados e que sejam aplicados ao longo do ano. O registro periódico dessas observações o ajudará a acompanhar o desenvolvimento dos alunos. A avaliação assim considerada é contínua e formativa: faz parte do processo de ensino e aprendizagem e tem por objetivo contribuir para a formação do aluno. Diante disso, é interessante destacar um trecho sobre a avaliação em Matemática, descrito nos Parâmetros Curriculares Nacionais: Mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental, na maneira de conceber a aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos conteúdos matemáticos implicam repensar sobre as finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem, como a resolução de problemas, o trabalho com jogos, o uso de recursos tecnológicos, entre outros. Alguns professores têm procurado elaborar instrumentos para registrar observações sobre os alunos. Um exemplo são as fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes, que incluem questões como: Procura resolver problemas por seus próprios meios? Faz perguntas? Usa estratégias criativas ou apenas as convencionais? Justifica as respostas obtidas? Comunica suas respostas com clareza? Participa dos trabalhos em grupo? Ajuda os outros na resolução de problemas? Contesta pontos que não compreende ou com os quais não concorda? Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de competências e como tal devem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui um permanente exercício de interpretação de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta juízos de valor que lhe permitem reorganizar a atividade pedagógica. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, DF, 1997. p. 41.

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A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR E O 4º ANO DA COLEÇÃO UNIDADES TEMÁTICAS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

UNIDADES DO VOLUME

1 – Sistema de numeração (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de decimal milhar. 2 – Adição e subtração com números naturais Composição e decomposição de um (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural 1 – Sistema de numeração decimal número natural de até cinco ordens, pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, por meio de adições e multiplicações para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de 4 – Multiplicação com por potências de 10 cálculo. números naturais (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo 2 – Adição e subtração com adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, números naturais cálculo mental e algoritmos. 2 – Adição e subtração com Propriedades das operações para números naturais (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre o desenvolvimento de diferentes multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. 5 – Divisão com números estratégias de cálculo com números naturais naturais 2 – Adição e subtração com (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias números naturais de cálculo. 4 – Multiplicação com números naturais (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e 4 – Multiplicação com Problemas envolvendo diferentes proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, números naturais significados da multiplicação e cálculo mental e algoritmos. da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no proporcionalidade, repartição equitativa máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e 5 – Divisão com números e medida de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo naturais mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de 4 – Multiplicação com Problemas de contagem agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com números naturais todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. Números racionais: frações unitárias (EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 7 – Números expressos na mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a forma de fração 1/100) reta numérica como recurso. Números racionais: representação (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem 9 – Números expressos na decimal para escrever valores do sistema ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar forma decimal monetário brasileiro décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Sequência numérica recursiva formada (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por 4 – Multiplicação com por múltiplos de um número natural múltiplos de um número natural. números naturais Sequência numérica recursiva formada (EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números por números que deixam o mesmo 5 – Divisão com números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em resto ao ser divididos por um mesmo naturais restos iguais, identificando regularidades. número natural diferente de zero 2 – Adição e subtração com (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora números naturais Relações entre adição e subtração e quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de entre multiplicação e divisão subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de 5 – Divisão com números problemas. naturais (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade 2 – Adição e subtração com não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois números naturais termos. 2 – Adição e subtração com Propriedades da igualdade números naturais (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma 4 – Multiplicação com igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. números naturais 5 – Divisão com números naturais Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens

Números

Álgebra

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Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido Paralelismo e perpendicularismo

Geometria

Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares

Simetria de reflexão Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo Grandezas e medidas

Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana

Probabilidade e estatística

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. (EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

8 – Geometria

8 – Geometria

8 – Geometria

8 – Geometria

3 – Medidas de comprimento 6 – Mais grandezas e medidas

6 – Mais grandezas e medidas

6 – Mais grandezas e medidas

6 – Mais grandezas e medidas

6 – Mais grandezas e medidas 7 – Números expressos na forma de fração

Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

2 – Adição e subtração com números naturais 4 – Multiplicação com números naturais 5 – Divisão com números naturais

Análise de chances de eventos aleatórios

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

8 – Geometria

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

1 – Sistema de numeração decimal 5 – Divisão com números naturais 6 – Mais grandezas e medidas

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

9 – Números expressos na forma decimal

Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada

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REFERÊNCIAS BIBLIOGR ÁFICAS OBRAS DE CONSULTA E FORMAÇÃO PARA O PROFESSOR ARIÈS, Philippe. História social da criança e da família. 2. ed. São Paulo: LTC, 1981. BAZÍLIO, Luiz Cavalieri; KRAMER, Sônia. Infância, educação e direitos humanos. São Paulo: Cortez, 2011. BEAUCHAMP, Jeanete; PAGEL, Sandra Denise; NASCIMENTO, Aricélia Ribeiro do (Org.). Introdução. In: BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, DF: SEB, 2007. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Ensfund/ensifund9anobasefinal.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2017. BENJAMIN, Walter. Reflexões sobre a criança, o brinquedo, a educação. 2. ed. São Paulo: Duas Cidades: Editora 34, 2009. BIGODE, Antônio José Lopes; RODRÍGUEZ GIMÉNEZ, Joaquín. Metodologia para o ensino da aritmética: competência numérica no cotidiano. São Paulo: FTD, 2009. BRASIL, Luiz Alberto S. Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da Matemática. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1977. BROUGÈRE, Gilles. Brinquedos e companhia. São Paulo: Cortez, 2004. BRYANT, Peter; NUNES, Terezinha. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. CARDOSO, Virginia C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-USP, 2005. v. 2. CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 12. ed. Petrópolis: Vozes, 1998. CARRAHER, Terezinha Nunes et al. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2011. CARVALHO, Ana M. A. et al (Org.). Brincadeira e cultura: viajando pelo Brasil que brinca. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2003. v. 1. CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: números e operações. 2. ed. São Paulo: Scipione, 2002. COLL, César; MARTÍN, Elena (Org.). Aprender conteúdos e desenvolver capacidades. Trad. Cláudia Schilling. Porto Alegre: Artmed, 2004. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, DF: SEB, 2007. CUCCIOLI, ELiana. Superando desafios ao avaliar a aprendizagem matemática. In: LOPES, Celi Espasandin; MUNIZ, Maria Inês Sparrapan. Os processos de avaliação nas aulas de matemática. Campinas: Mercado das Letras, 2010. FARIA, Ana Lucia Goulart de; PALHARES, Maria Silveira. Educação Infantil pós LDB: rumos e desafios. 6. ed. São Paulo: Autores Associados, 1999. FERRÉS, Joan. Vídeo e educação. Porto Alegre: Artmed, 1996. FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Alfabetização Matemática. In: BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional Pela Alfabetização na Idade Certa: apresentação. Brasília, DF: SEB, 2014. Disponível em: <http://pacto.mec. gov.br/materiais-listagem/item/66-apresentacao>. Acesso em: 17 dez. 2017. FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 53. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2016. GARCIA, Regina Leite; LEITE FILHO, Aristeu; RIBEIRO, Adalberto. Em defesa da educação infantil. Rio de Janeiro: DP&A, 2001. GUIMARÃES, Karina Perez; BRENELLI, Rosely Palermo. Abstração reflexiva e construção da noção de multiplicação. In: BRITO, Márcia Regina Ferreira de (Org.). Psicologia da educação matemática: teoria e pesquisa. Florianópolis: Insular, 2001. GUIMARÃES, Karina Perez et al. Educação matemática e jogos de regras: uma experiência em estágio supervisionado na formação de professores. In: IX CONGRESSO ESTADUAL PAULISTA SOBRE FORMAÇÃO DE EDUCADORES, 2007. Projetos e práticas de formação de professores – relatos. São Paulo: Unesp, 2007. v. 1. p. 78-79. HERNÁNDEZ, Fernando. Cultura visual, mudança educativa e projetos de trabalho. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000. HOFFMANN, Jussara. Avaliação: mito e desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-escola à universidade. 33. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução Regina A. de Assis. Campinas: Papirus, 2007. KAMII, Constance; DECLARCK, Georgia. Reinventando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 2000. KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças pequenas continuam reinventando a Aritmética. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2005. KISHIMOTO, Tizuko Morchida (Org.). O brincar e suas teorias. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

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DOCUMENTOS OFICIAIS BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Proposta preliminar. Terceira versão. Brasília, DF, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 15 dez. 2017. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Básica. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. 2. ed. Brasília, DF, 2007. BRASIL. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, DF: SEB, 2006. BRASIL. Ministério da Educação. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: apresentação. Brasília, DF: SEB, 2014. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/materiais-listagem/item/66-apresentacao>. Acesso em: 17 dez. 2017. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília, DF: 1997. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: temas transversais: ética. Brasília, DF: 1997. v. 8. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: temas transversais: meio ambiente e saúde. Brasília, DF: 1997. v. 9. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: temas transversais: pluralidade cultural e orientação sexual. Brasília, DF: 1997. v. 10. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a Educação Infantil: conhecimento de mundo. Brasília, DF: 1998. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Atividades matemáticas: ciclo básico. São Paulo, 1994. v. 1. SÃO PAULO (Estado). Atividades matemáticas: ciclo básico. São Paulo, 1994. v. 2. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educacão. Proposta curricular para o ensino de Matemática: 1˙ grau. 4. ed. São Paulo: CENP, 1991.

SUGESTÕES DE REVISTAS E OUTRAS PUBLICAÇÕES DE APOIO AO TRABALHO DO PROFESSOR A Educação Matemática em Revista Temas & Debates Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) Departamento de Matemática – sala 108 Av. Prof. Luís Freire, s/n – Cidade Universitária CEP 50740-540 – Recife – PE Fone e Fax: (0XX81) 3272-7563 E-mail: sbem@sbem.com.br

Boletim GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GEPEM Instituto de Educação da UFRRJ – sala 30 Rod. BR 465, km 7 CEP 23890-000 – Seropédica – RJ Fone e fax: (0XX21) 2682-1841 E-mail: gepem@ufrrj.br Site: <http://livro.pro/t2uk2m>

Cadernos de Prática de Ensino – Série Matemática – USP Faculdade de Educação – Departamento de Metodologia do Ensino e Educação Comparada – Projeto USP/BID Avenida da Universidade, 308 – CEP 05508-900 Cidade Universitária – São Paulo – SP Fone: (0XX11) 3091-3099 – Fax: (0XX11) 3815-0297

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Cadernos do CAEM Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática – CAEM Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – IME/USP Rua do Matão, 1 010 – Bloco B – sala 167 – CEP 05508-090 Cidade Universitária – São Paulo – SP Fone e fax: (0XX11) 3091-6160 E-mail: caem@ime.usp.br

Cadernos – Série Ideias da Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE Av. São Luís, 99 – CEP 01046-001 República – São Paulo – SP Fone: (0XX11) 3158-4000

Revista do Professor de Matemática – RPM Sociedade Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 – sala 109 – Jardim Botânico CEP 22460-320 – Rio de Janeiro – RJ Fone: (0XX21) 2529-5073 E-mail: rpm@ime.usp.br Site: <http://livro.pro/a4amc2>

ENDEREÇOS DE OUTRAS ENTIDADES DE APOIO AO TRABALHO DO PROFESSOR Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática – CAEM Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – IME/USP Rua do Matão, 1 010 – Bloco B – sala 167 – CEP 05508-090 Cidade Universitária – São Paulo – SP Fone e fax: (0XX11) 3091-6160 Site: <http://livro.pro/v62my9>

Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE Ministério da Educação – SBS – Quadra 2 – Bloco F Brasília – DF – CEP 70070-929 Tel.: 0800-616161 Site: <http://livro.pro/foruai>

Laboratório de Ensino de Matemática – LEM Universidade Estadual de Campinas – Unicamp – Imecc Caixa Postal 6065 – CEP 13083-970 – Campinas – SP Fone: (0XX19) 3521-6017 Fax: (0XX19) 3521-5937 Site: <http://livro.pro/65jbqe>

Laboratório de Ensino de Matemática e Estatística – LEMA Universidade Federal da Bahia – UFBA – Instituto de Matemática Avenida Adhemar de Barros, s/n – Salvador – BA Fone: (0XX71) 3263-6265 Site: <http://livro.pro/usuwug>

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Núcleo da Informática Aplicada à Educação – NIED Universidade Estadual de Campinas – Unicamp Cidade Universitária Zeferino Vaz Bloco V da Reitoria – piso 2 – Campinas – SP CEP 13083-970 – Tel.: (019) 3788-7136 E-mail: nied@unicamp.br Site: <http://livro.pro/fur7ka>

Projeto Fundão – Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Instituto de Matemática Centro de Tecnologia – Bloco C – sala 108 Cidade Universitária Caixa Postal 68530 – CEP 21941-972 Rio de Janeiro – RJ Fone e fax: (0XX21) 2562-7511 Site: <http://livro.pro/or6swh>

Sociedade Brasileira de Matemática – SBM Estrada Dona Castorina, 110 – sala 109 Jardim Botânico CEP 22460-320 – Rio de Janeiro – RJ Fone: (0XX21) 2529-5073 Site: <http://livro.pro/c23hyf>

SITES A COR DA CULTURA. Disponível em: <http://livro.pro/jknmqu>. ALÔ ESCOLA – BRINCAR É BOM – TV CULTURA. Disponível em: <http://livro.pro/6awnx6>. CENTRO DE APERFEIÇOAMENTO DO ENSINO DE MATEMÁTICA - CAEM. Disponível em: <http://livro.pro/v62my9>. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA: Ensino de Matemática e Formação para Cidadania: Discussão de uma Possibilidade. Disponível em: <http://livro.pro/nv4p5b>. EDUMATEC. Disponível em: <http://livro.pro/xt9vnq>. ESCOLA DO FUTURO. Disponível em: <http://livro.pro/yuee2v>. FACULDADE DE EDUCAÇÃO DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP)/DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DO ENSINO E EDUCAÇÃO COMPARADA. Disponível em: <http://livro.pro/icx2w8>. INSTITUTO ALFA E BETO: Ensino da matemática nas séries iniciais. Disponível em: <http://livro.pro/iiknwe>. INSTITUTO PAULO FREIRE: Acervo. Disponível em: <http://livro.pro/kiubrz>. LABORATÓRIO DE BRINQUEDOS E MATERIAIS PEDAGÓGICOS (LABRIMP): Disponível em: <http://livro.pro/e67mup>. LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA: Faculdade de Educação da USP. Disponível em: <http://livro.pro/5pwpdo>. LABORATÓRIO DE PESQUISA MULTIMEIOS. Disponível em: <http://livro.pro/7nrv5t>. MATEMÁTICA EM TODA PARTE - TV ESCOLA - MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (MEC). Disponível em: <http://livro.pro/jxi7cc>. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Disponível em: <http://livro.pro/fezagx>. NOVA ESCOLA. Disponível em: <http://livro.pro/5rm6us>. PENSAR A EDUCAÇÃO EM REVISTA. Disponível em: <http://livro.pro/rd5qcz>. PORTAL EDUCAÇÃO EM DIREITOS HUMANOS: Educação matemática como formação necessária à cidadania. Disponível em: <http://livro.pro/p4rqd5>. REDE DO SABER. Disponível em: <http://livro.pro/rtugtx>. REVISTA DO PROFESSOR. Disponível em: <http://livro.pro/tnv4ek>. REVISTA PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Disponível em: <http://livro.pro/woiu24>. SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO EM MATEMÁTICA - SBEM. Disponível em: <http://livro.pro/3muqad>. Acesso em: 18 dez. 2017.

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A DA MATEMÁTICA COMPONENTE CURRICULAR:

MATEMÁTICA

4O. ANO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

1ª. Edição | São Paulo 2018

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A conquista da Matemática – Matemática – 4o ano (Ensino Fundamental – Anos iniciais) Copyright © José Ruy Giovanni Júnior, 2018 Diretor editorial Gerente editorial Editora Editora assistente Assessoria Gerente de produção editorial Coordenador de produção editorial Gerente de arte Coordenadora de arte Projeto gráfico Projeto de capa Ilustração de capa Supervisora de arte Editora de arte Diagramação Tratamento de imagens Coordenadora de ilustrações e cartografia Ilustrações

Cartografia Coordenadora de preparação e revisão Supervisora de preparação e revisão Revisão Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Iconografia Licenciamento de textos Supervisora de arquivos de segurança Diretor de operações e produção gráfica

Lauri Cericato Silvana Rossi Júlio Luciana Pereira Azevedo Remião Diana Rodrigues dos Santos Paulo César Rodrigues dos Santos, Vanessa do Amaral Mariana Milani Marcelo Henrique Ferreira Fontes Ricardo Borges Daniela Máximo A+ comunicação, Daniela Máximo, Bruno Attili, Juliana Carvalho Bruno Attili Ivan_Nikulin/Shutterstock.com, Creators Club/Shutterstock.com Isabel Cristina Corandin Marques Nadir Fernandes Racheti Dayane Santiago, Débora Jóia, Eduardo Benetorio, Gabriel Basaglia, José Aparecido A. da Silva, Lucas Trevelin, Sara Slovac Eziquiel Racheti Marcia Berne Alberto Llinares, Artur Fujita, Avalone, Bentinho, Bruna Ishihara, Click Art, Edson Farias, Gilmar e Fernandes, Ilustra Cartoon, Jotah, Léo Fanelli/Giz de cera, MW Editora e Ilustrações, Silvio Gregório Allmaps Lilian Semenichin Izabel Cristina Rodrigues Ana Lúcia Horn, Desirée Araújo, Edna Viana, Iraci Miyuki Kishi, Jussara R. Gomes, Pedro Fandi, Renato A. Colombo Júnior Elaine Bueno Priscilla Liberato Narciso André Mota, Mayara Ribeiro Silvia Regina E. Almeida Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni Júnior, José Ruy A conquista da matemática, 4º ano : componente curricular matemática : ensino fundamental, anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. ISBN 978-85-96-01284-3 (aluno) ISBN 978-85-96-01285-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 17-11497

CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à

EDITORA FTD. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

2

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Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

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D3-MAT-


8 2:17 PM

APRESENTAÇÃO Querido(a) aluno(a), Foi com muita satisfação que fizemos este livro. A cada capítulo, apresentamos uma matemática que, com certeza, vai agradar mais e mais a você. Neste livro, você descobrirá a matemática que já experimenta no cotidiano. Faça bom uso dele e comece a compreender a matemática no seu dia a dia. O autor

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3

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CAPÍTULOS

São formados por textos explicativos e outras linguagens escritas e imagéticas como poesias, letras de música, ilustrações, fotografias, gráficos, tabelas, mapas. Também são propostas diversas atividades orais e escritas, que podem ser feitas individualmente, em duplas ou em grupos, além de seções variadas.

Este livro apresenta situações divertidas e curiosas que levam a uma matemática fácil de aprender e gostosa de fazer.

CÊ-LO VAMOS CONHE

?

Números ordinais

6

a seguir. a primeira mulher Murer tornou-se tando Em 2010, Fabiana Atletismo, conquis l em um Mundial de brasileira campeã com vara, no Mundia na modalidade salto a medalha de ouro em Doha, no Catar. Indoor, que ocorreu Estadão, São Paulo,

• Leia as informações

MARWAN NAAMANI/AFP

Veja como este livro foi organizado para facilitar seus estudos.

Indoor. o título do Mundial ral/fabiana-murerFABIANA Murer conquista ao.com.br/noticias/ge Fonte de pesquisa: 2017. em: <http://esportes.estad Acesso em: 19 dez. 14 mar. 2010. Disponível o-titulo-no-mundial-indoor/524151>. conquista-

medalha de ra a conquista da Fabiana Murer comemo Doha, Catar, 2010. de Atletismo, em ouro no Mundial

2013. Mamoeiro, na Bahia,

motivo, de ordem. Por esse acima dão a ideia dos nas informações Os números destaca s. o, para: números ordinai ados, por exempl são denominados podem ser empreg • designar o ano escolar. Os números ordinais mês. cada de lei. dia de • numerar artigos • designar o primeiro ão em competições. • designar colocaç eventos. • indicar edição de s ordinais. lidos alguns número Observe como são centésimo 100o. vigésimo 20o. ducentésimo primeiro 200o. o 1o. o trigésim 30 . tricentésimo segundo 300o. 2o. primeiro o 31o. trigésimo terceiro 400o. quadringentésim 3o. o . trigésimo segundo 32 tésimo o quingen quarto 500 . 4o. quadragésimo 40o. sexcentésimo quinto 600o. 5o. quinquagésimo 50o. o septingentésimo . sexto 700 6o. sexagésimo 60o. octingentésimo sétimo 800o. 7o. septuagésimo 70o. nongentésimo oitavo 900o. 8o. octogésimo 80o. milésimo nono 1 000o. 9o. nonagésimo 90o. décimo 10o.

Cada unidade começa com uma história em quadrinhos ou uma situação ilustrada muito legal sobre o que você vai estudar.

JÁ 1 MONTAMOS 4 DO QUEBRA-CABEÇA.

AGORA JÁ MONTAMOS A METADE. SÓ FALTAM 8 PEÇAS.

30 1/26/18 4:57 PM

-035-LA-G19.indd

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30

ATIVIDAD LM

E FE

RN

AN

DE

S

Exemplos de

DONATAS

M STOCK.CO

K.COM IKOV/SHU ARTEM LOSKUTN OL/SHUTT

ERSTOCK.

COM

Você vai realizar atividades sobre o conteúdo estudado em cada capítulo.

2. Utilizando dois e indique:

segmento s de reta, ligue seus lados os pontos e vértice. Exem abaixo para plo de resposta.

lado

representar um ângulo

B

vértice A

• Verifique

206

D3-MAT-F1-1061-

DE ARTE

CURIOSIDADE Nesta seção, você vai ver fatos interessantes relacionados aos conhecimentos matemáticos.

TTERSTOC

ATIVIDADES

1/26/18 5:08 PM

D3-MAT-F1-1061-V4-U07-180-195-LA-G19.indd 181

WACHALA /SHUTTER

1/26/18 5:08 PM

EWELINA

D3-MAT-F1-1061-V4-U07-180-195-LA-G19.indd 180

resposta.

1205/SHU

OS ELEME NTOS NÃO FORAM REPRES EM PROPO RÇÃO DE ENTADOS TAMANHO ENTRE SI.

181

TTERSTOC

UAU! FICOU MUITO BONITO!

180

K.COM

dia. Observe, plo, o ângu lo destacad na figura o em verd ao lado. e Agora, nas fotografias pelo menos abaixo, dest um ângulo. aque

L THIPMAN EEMONGK

AR

ES

1. Podemos enco diversos locai ntrar ideias de ângu lo em s no nosso por exem dia a

GI

WORAPO

E AD

ABERTURA DE UNIDADE

NÚMEROS NÚMEROS EXPRESSOS NANA EXPRESSOS FORMA DEDE FRAÇÕES FORMA FRAÇÕES

DELFIM MARTINS/PULSAR

e de Estado da Agricultura dez. 2012. PARANÁ. Secretaria ria. Curitiba: Deral, Fonte de pesquisa: gnosticos/ da conjuntura agropecuá r/arquivos/File/deral/Pro Fruticultura: análise w.agricultura.pr.gov.b em: 19 dez. 2017. Disponível em: <http://ww fruticultura_2012_13.pdf>. Acesso

lado

Resposta pessocom um colega se a figura al.

V4-U08-1

EDITORIA

UNID

7

IMAGENS

produtor mundial era o terceiro maior , Em 2010, o Brasil s de laranja, banana e para as colheita asil. de frutas, com destaqu , caju e castanha-do-br coco, abacaxi, mamão do Abastecimento.

C

que ele dese

nhou ficou

igual a que

você fez.

96-227-LA-G19.in

dd 206

1/26/18

CONEXÕE

LLINARES

Ananás

são iguais,

a de cada um?

PA. Abaca ://www xi. Brasília PREFEITURA .embrapa.br/mandioc , MUNICIPAL a-e-fruticultu DF. Disponível em: Disponível DE ra/cultivos/ab em: <http: //www.anana ANANÁS. Nossa cidade acaxi>. s.to.gov.br/in . História. Ananás. dex.php/o-m unicip Acessos em: io/historia>. 12 nov. 2017.

3 kg

qual é a mass

expressar o usada para massa muit c) Se medida de unidade de lada é uma 10. A tone medidas de massa. grandes 1 tonelada 1 000 kg.

• Você gost a de

Peça ajuda

logramas ele

tem?

6 000 kg

Modo de

G/GETTY IMAGES

CORBIS/VC

anos

ERFRAME/GETTY

o número

30 cm

de ananás.

Veja a rece

ita:

de sopa de

preparo

açúcar

quadro abaix o com a quan de receitas tidade nece indicado do ssária de ingre suco de anan dientes para ás. preparar 1 Receita 2 Receitas 3 receitas 4 receitas 1

Litros de água

2

Ananás corta

do

Colheres de

165 PM 1/26/18 5:05

D3-MAT-F1-1061

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-LA-G19.indd

95

1

sopa de açúc

ar

2

2 4

3 3 6

4 4 8

95

d 165

A-G19.ind

V4-U06-158-179-L

D3-MAT-F1-1061-

ioso suco

6. Complete o

FRANCO BANFI/WAT

-AZUL: ciencia/baleia sa: BALEIA r.abril.com.br/ <https://supe

Fonte de pesqui

arar um delic

nás

IMAGES

dos oce te como a gigan l é conhecida e A baleia-azu 30 metros atingindo até que habidos oceanos, é o maior animal vivo s 7 metros e 150 tonelada nasce com cerca de Ela já ta a Terra. s. 30 m Balaenoptera 4 tonelada da espécie de mente cerca Esse mamífero Lanka. Índico, Sri sa ingerir diaria (pequeem: no Oceano musculus preci plâncton, peixes e krill Disponível Baleia-azul 31 out. 2016. 16 nov. 2017. s de , São Paulo, em: 3 600 quilo interessante -oceanos/>. Acesso . te-dos oceanos. Super -azul-a-gigan a gigante dos nos camarões)

A gigante

to para prep

Suco de ana

Junte os ingre dientes em bem, até um liquidific triturar os ador e bata pedaços da liquidificador fruta. , coloque o suco em uma Desligue o jarra e sirva !

no.

Elefante africa

E

CURIOSIDAD

sta pessoal.

• 1 litro de água • 1 ananás cort • 2 colheres ado em pedacinhos

4m

tem massa

nte qui• Se esse elefa , quantos de 6 toneladas

ananás? Respo

a um adul

Ingredientes

equivale a

GHR A

iguais aos

cilíndricos os objetos

O RE

cúbicos são

5 kg

cada um? os gramas tem que os objet quantos quilo , sabendo em cada prato

EST

são iguais,

ERN

2a. balança. 1a. balança.

os cúbicos

há a) Se os objet quilogramas a ça, quantos kg b) Na 2. balan a ça? 22 da 1. balan

N/PULSAR IMA GEN S

Ananás ou abacaxi é pertencente o à família Brom nome dado à fruta e à planta eliaceae. Ananás é tamb ém o nom de Tocantins e de um mun , assim cham icípio do estad da região ado porque o quando o essa planta povoamento era nativa começou. Fontes de pesquisa: EMBRA <https

ILUSTRAÇÕ

9. As balan

1/26/18

4

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D2-MAT-F1-1061-V4-001-007-MP-G19.indd 4

5:09 PM

S

VALENTYN VOLKOV/ ALAMY/LA TINSTOCK

equilíbrio.

ES: ALBERTO

estão em ças a seguir

CONEXÕES Nesta seção, você poderá perceber como a Matemática está inserida na realidade e vai fazer conexões com outras disciplinas.

4:58 PM

1/26/18 5:45 PM

1/30/18 5:40 PM

D3-MAT-


8 5:45 PM

Obra de arte

Wassily Kandinsky,

Aqui, você vai perceber que é possível aprender Matemática de diversas maneiras.

pintor e professor russo.

GUGGENHEIM MUSEUM,

1923. Óleo sobre

Wassily Kandinsky, Composição VIII, de York. Guggenheim, New

tela, 140 cm X 201

cm. Museu Solomar

que

2.

sim. os alunos responda que

na obra de arte abertas? Espera-se lembram ângulos representações que Em sua opinião, há

acima?

Nesta seção, além de interpretar e representar dados em tabelas e gráficos, você verá algumas noções de probabilidade.

Resposta pessoal.

desenhos:

faça . 3. Em uma folha avulsa, com cores variadas e linhas não simples • utilizando linhas simples abertas. fechadas e linhas simples reto. • utilizando linhas simples menores que o ângulo maiores e ângulos ângulos tando os colegas e aprecie • represen seu trabalho para o seu desenho. Mostre Dê um nome para os deles.

213

1/26/18 5:09 PM

27-LA-G19.indd

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213

3. Escolhera m o gráfico e clicaram do tipo Colu em Concluir. na

Assistente de

gráficos

Passos

Escolha um

tipo de gráfico Coluna Barra Pizza Área Linha XY (Dispersão) Bolha Aparência 3D Realista Rede Ferra Cotações Coluna e linha Cilindro Cone Pirâmide

1. Tipo de gráfico 2. Intervalo de dados 3. Série de dados 4. Elementos do gráfico

EDUC AÇÃO FINAN

D3-MAT-F1-1061-

V4-U07-1

Total

2. Quantos aloja

S FOLHAPRE JUCA VARELLA/

20

a-se que eles e 3 alojamentos concl para abrigar uam que são neces sários 2 alojam as fêmeas.

entos para

abrigar

3. Agora, imagine Quantos aloja que cada alojamen to men uma calcu

ladora.

Para abrigar

D3-MAT-F1-1061-

FERNANDO BUENO/TYBA

V4-U05-1

Antiga Casa da Moeda,

Rio de Janeiro. hoje Arquivo Nacional,

a) Vamos pesquisar?

Procure o significa

abaixo.

1. Fabricar (moeda),

imprimindo nela um

do da

sinal ou desenho. [...]

33

1/26/18 4:57 PM

1-V4-U01-008-035-LA-G19.indd

D3-MAT-F1-106

33

Seg.

Ter.

Qua.

Qui.

5:08 PM

dessa orga nização abrig para abrig ar as 12 fême a apenas 2 cães . as? Calcule usando

6 alojamentos .

22-157-LA-G19.in

dd 124

FALANDO

5:02 PM

DE... JOGO

Jogo do mo saico

EXPLORANDO

no espaço palavra cunhar e escreva

b) Em sua opinião, é

necessários

1/26/18

2009.

R. [...] em moeda; AMOEDA <http://www.aulete.com.br/ 2. [...] Transformar (metal) 2015. Disponível em: Lexikon Editora Digital, 2017. DICIONÁRIO Aulete. dez. 7XL>. Acesso em: 15 o? Por quê? cunhar#ixzz3UeANd o dinheiro é fabricad Resposta pessoal. importante saber como

tos são nece ssários

as fêmeas serão

124

Dom.

FALANDO DE… JOGOS E BRINCADEIRAS No fim de cada unidade, esta seção traz um convite para você conhecer novos jogos e brincadeiras que tornam o estudo de Matemática ainda mais divertido.

mentos são Dados obtid nessa sem necessários os no texto ana para abrig . ar os cães animais por de trabalho? Faça machos e desenhos alojamentos. fême para repre sentar a distr as recolhidos ibuição dess Desenho do es aluno. Esper os machos

0

1/26/18

es com

CEIRA

Mín. Máx.

5 Cancelar

dd 194

DO

ainda ocorriam as portugueses ao Brasil, las e de após a chegada dos portuguesas, espanho Durante muito tempo, circulavam moedas rias, mas também trocas de mercado s e piratas. trazidas por invasore Casa da Moeda, em outras nacionalidades, em 1694, a primeira criada, foi Brasil, onde permanece no Para cunhar moedas para o Rio de Janeiro, ela foi transferida 1868, Em Bahia. Salvador, na até hoje.

10 Concluir

80-195-LA-G19.in

EXPLORAN

iro A história do dinhe

Próximo > >

Sex. Sáb. para a próx vez. Pesquise a prev isão de temp ima de temperatu semana. Registre em uma plan o de algum município ras máxima ilha eletrônic Em seguida, brasileiro e mínima para cada a apenas a crie um gráfi dia dessa previsão co de colu semana. nas com os 194 dados que você pesq uisou.

Outras situ açõ

novos cál Acompanh e a situação culos a seguir. Os voluntári os de uma tetora dos organizaç animais reco ão pronas ruas e lhem cães tratam dele que vivem s em seus Depois de alojamentos. nhados para cuidados, os cães são encamifeiras de adoç ressados deve ão, m se comprom em que os inteeter a cuida Em uma sem r deles. ana de trab tários dess alho, os volu a orga nEram 12 fême nização recolhera m 20 cães as . abriga 4 anim e 8 machos. Cada alojamento ais, porém ficam junto machos e fêmeas não s no mesm o alojamen to. Cães à esper a de adoç 1. No quad ão em abrig município ro à direita, de Cotia. o no SP. 2012. faça uma ganize os tabela e ordados apre sentados no Exemplo de texto. resposta. • Quantida de de fême as. Cães Recol hidos • Quantida Gênero dos de de mac animais hos. Quantidade Fêmeas • Quantida de total de 12 Machos animais reco lhidos. 8

35

30

25 20 15

Ajuda < < Voltar

0.04. Abaixo, veja 3 com dessa pesq Ins o ficou o gráfico uisa. erir grá fico

Normal

• Agora é a sua

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Nesta seção, você conhecerá um pouco sobre o dinheiro na história e também sobre seu uso no cotidiano.

29 26 30 28 29

15 18 17 16

6 Qui. 7 Sex. 8 Sáb. 9 10

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

R.

s e linhas simples linhas simples fechada ar nessa pintura 1. É possível identific

ADE E EST ATÍSTICA

ana utilizaram a eletrônica uma planilha para criar um gráfico com dado A s sobre as de colunas B temperatu 1 mínimas do C ras máximas Mín. D município 2 Dom. Máx. e onde vivem . 15 3 Seg. Utilizando 25 um programa 17 4 Ter. eletrônicas, 28 de eles fizeram planilhas 14 5 Qua. e preenche 29 o quadro 15 ram com 6 Qui. ao lado 26 os dados fizeram a 18 7 Sex. obtidos. Eles pesquisa 30 utilizando uma sema 17 8 Sáb. o período na. 28 de 16 9 29 10 Após pree Os dados de passos abai ncher a planilha com temperatu xo. os dados ra estão em da previsão graus Celsiu s. do tempo, 1. Seleciona seguiram ram o quad os ro completo A . B 2. Na barra 1 C Mín. D de ferramen 2 Dom. Máx. tas do programa 15 3 Seg. , clicaram 25 17 no ícone de 4 Ter. inserir gráfi 28 14 co. 5 Qua.

MANHATTAN, NEW

YORK. FOTO: PETER

ATINSTOCK BARRITT/ALAMY/L

a seguir foi criada por A pintura reproduzida

PROBABILID

Trabalhan do com pla nilha eletrô Pedro e Mari nic

DE ARTE

APRENDE

ILUSTRAÇ ÕES: EDITORIA

ASSIM TAMBÉM SE

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

Nesta seção, vamos explorar aplicações da Matemática em situações do dia a dia.

Escadaria

com mosa

ico criado

por Jorge

S E BRINC

ADEIRAS

Selaro

3 000 g

7 dias

4 3 250 g

10 anos

12 h 1 12 h

dezembro

5 kg

500 mL

julho

domingo

6h15min10s

12 horas

12 meses

30 dias

5 000 mL

fevereiro

1t

1 000 mL

Cartela 2 500 g 1 500 g

setembro

12 meses

2t

7 dias

1 000 mL

20 anos

2 dias

março

8 000 kg

5 kg

agosto

500 mL

segunda-feira

sábado

16h5min20s

12 h

5 000 mL

D3-MAT-F1-1061-

dias agosto 30

kg 000mL 5000 10

meses meses 2412

5 kg 20ganos 10 anos kgkg 2 000 8 000 5 000 12 h s horas ira 2012 h 5 min terça-fe 16

h 12 h 1 212dias

mL mL 500500

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253

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253

ATIVIDADE EM GRUPO As atividades que acompanham este ícone podem ser resolvidas com um ou mais colegas.

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ATIVIDADE ORAL Nas atividades que acompanham este ícone, você vai poder compartilhar com seus colegas suas dúvidas, o que está pensando e ouvir o que eles têm a dizer.

RESS O/FOLHAP ASSUNÇÃ

dd 246

setembro janeiro

n8s sábado maio -feira20h7mi segunda

TOCK.CO

28-247-LA-G19.in

EDITORIA DE ARTE

mL 000 mL 1000 3

SHUTTERS

Fachada de prédio com mosaico em São Paulo . 2003.

V4-U09-2

Cartela 3 7 dias g g 7 dias 1 500 g 1g500 2 t 2 t 500500

Vaso indíg ena norte -american o com motiv os que lembram mosaicos.

PAUL MARCUS/

Broche com pedras organizada s formando um mosaico.

246

ROBERTO

Cartela 1

GILMANS

Ao final do livro você encontrará materiais para serem usados em algumas atividades. Você poderá recortá-los para colar, montar e até brincar.

179. proposto na página

das unidades de medida

HIN/SHUT TERSTOCK

MATERIAL COMPLEMENTAR

o Bingo Cartelas para realizar

M

.COM

DONATAS

DABRAVO

LSKAS/SH

UTTERSTO

CK.COM

Você já viu n, no Rio de Janeiro. um mosaico 2014. ? Os mosaico s fazem part obras arqu e do noss itetônica o dia a s, de pisos e paredes, objetos da arte indí dia. Podemos obse rvá-los em vitrais, entr gena, biju terias, reve e outros Resposta pesso objetos ou stimento al. s obras.

DESAFIO Este ícone acompanha as atividades que vão motivar você a desenvolver diferentes formas de raciocinar e solucionar problemas.

1/26/18

5:11 PM

LIGAÇÃO COM OUTRAS DISCIPLINAS As atividades que têm conexão com outras disciplinas estão indicadas por este ícone, incentivando você a se aprofundar em outras áreas do conhecimento.

1/26/18 5:45 PM

5

1/30/18 5:41 PM


UNID A

SUMÁRIO

DE

3

1

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL .................8 Explorando — Material dourado ......................... 10 Números no dia a dia.............................. 11

2

Números naturais ...................................12

3

O sistema de numeração decimal ........... 14

4

Os números e suas ordens ......................19

5

Comparando números até 99 999 ..........26

6

Números ordinais.................................. 30

Falando de... Jogos e brincadeiras – Representando números .................................34

UN ID

2

O metro ................................................ 76

3

Outras unidades de medida de comprimento .................................... 78

4

Perímetro .............................................. 82

Falando de... Jogos e brincadeiras — Batalha das medidas .......................................86 UN ID

4

MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS......88 Explorando — Multiplicações no dia a dia ........... 90

1

Ideias da multiplicação .............................92

2

Algoritmo da multiplicação .......................99

3

Propriedades da multiplicação ..................110

4 Expressões numéricas ...............................114 Falando de... Jogos e brincadeiras — Multiplique sua memória ............................... 120

E AD

2

Medindo comprimentos ........................... 73

E AD

1

1

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS ......................................36 Explorando — Adição e subtração em diferentes situações .............................................38

UNID A

DE

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

UNID A

MEDIDAS DE COMPRIMENTO ......................... 70 Explorando — As medidas que nos cercam .......... 72

DE

5

DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS .............122 Explorando — Outras situações com novos cálculos ..................................................124

1

Adição com números naturais ...................39

2

Subtração com números naturais.............. 44

3

Propriedades da adição ........................... 50

1

Ideias da divisão .....................................125

4

Estratégias de cálculo ............................... 53

2

Situações de divisão ................................128

5

Relação entre adição e subtração............... 58

3

Algoritmo da divisão ...............................132

6

Expressões numéricas .............................. 60

4

Relação entre multiplicação e divisão ....... 146

Falando de... Jogos e brincadeiras – Gincana das nações........................................68

5

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações............................... 148

6

Resolvendo problemas ........................... 150

Falando de... Jogos e brincadeiras — Telefone sem fio de expressões ........................156

6

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1/30/18 5:41 PM

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UN ID

6

MAIS GRANDEZAS E MEDIDAS .......................158 Explorando — As medidas que nos cercam ........160

E AD

8

GEOMETRIA ................................................... 196 Explorando — Brincando com cordas..................198

E AD

8 5:31 PM

UN ID

1

Linhas simples e linhas não simples .......... 199

2

Segmento de reta e reta ........................ 202

3

Ângulos .............................................. 204

4

Posições relativas de retas ....................... 210

5

Comparando sólidos geométricos .............214

1

Medindo massas ....................................162

6

Localização e movimentação .................. 220

2

Medindo capacidades ............................ 166

7

Simetria ................................................ 223

3

Medindo superfícies ................................168

Falando de... Jogos e brincadeiras

4

Medindo temperaturas ........................... 170

— Caleidoscópio...............................................226

5

Medindo o tempo .................................. 172

Falando de... Jogos e brincadeiras

UNID A

DE

7

NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DE FRAÇÕES .................................................. 180 Explorando — Dobraduras: utilizando frações ......182

UNID A

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

— Bingo das unidades de medida ........................179

DE

9

NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DECIMAL.... 228 Explorando — Mais números do nosso cotidiano.... 230

1

Décimos ............................................... 232

2

Centésimos ...........................................236

3

A representação decimal de números maiores que 1 ......................... 240

1

Frações: partes de uma figura ..................183

Falando de... Jogos e brincadeiras

2

Como se lê uma fração ...........................188

— Jogo do mosaico...........................................246

Falando de... Jogos e brincadeiras — Jogo do inteiro ..............................................195 SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO ......... 248 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................... 249 MATERIAL COMPLEMENTAR .............................. 251

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7

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UNID

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. (EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

E AD

1

HABILIDADES

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Identificar os símbolos e as regras do sistema de numeração romano. • Reconhecer os números naturais em diferentes contextos de uso representando quantidades, códigos, medidas e para fazer contagens. • Compreender a representação posicional do sistema decimal, identificando as ordens: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. • Ler e escrever números ordinais. • Identificar e empregar números escritos na forma ordinal. • Ler e interpretar tabela de dupla entrada. • Ler e interpretar gráfico de colunas.

DEVE TER UMAS CEM PESSOAS NA FILA.

CEM? ACHO QUE TEM DEZ VEZES ISSO!

8

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nos anos anteriores, foram estudados os princípios básicos do Sistema de Numeração Decimal:

UM MONTE DE GENTE!

GILMAR E FERNANDES

SEI QUE 10 3 10 5 100. ENTÃO, ACHO QUE 10 3 100 DEVE SER...

1, 2, 3... ADOREI O FILME, MAS NÃO SEI SE FORAM MIL E UMA AVENTURAS MESMO! VOCÊ CONTOU?

• O agrupamento de dez em dez (base 10). • O valor posicional de cada algarismo de um número. É importante, professor, retomar essas ideias básicas, apresentando situações que envolvam centenas, dezenas e unidades para os princípios serem plenamente compreendidos antes da apresentação de novas ordens (milhar e dezena de milhar). A introdução de novas ordens deve levar o aluno a observar que nenhum princípio novo é usado na representação de qualquer número natural maior que 1 000. Apenas são introduzidas novas ordens: unidade de milhar (4a ordem) e dezena de milhar (5a ordem). Discutir estratégias de contagem, como a de 10 em 10, em vez de fazer a contagem 1 a 1, e de agrupamentos, é importante tanto para facilitar a contagem quanto para ser usada em situações de cálculo mental. Você pode explorar a decomposição dos números para que os alunos adquiram habilidade na leitura e na representação de um número no sistema decimal, uma vez que eles aparecem com frequência em jornais, livros e revistas. As atividades com material dourado facilitam a aprendizagem e desenvolvem a autonomia e a confiança.

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SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • AH-HAE, Y.; HYE-WON, Y. Quem vai ficar com o pêssego? São Paulo: Callis, 2006. (Tan Tan). • ARIKAWA, M. A vaquinha quadrada. São Paulo: Brasiliense, 2009. • GLITZ, A.; SWOBODA, A. O monstruoso segredo de Lili. São Paulo: Brinque-Book, 2007. • IMENES, L. M. A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1998. (Vivendo a Matemática).

• IMENES, L. M. Problemas curiosos. São Paulo: Scipione, 1992. (Vivendo a Matemática). • MI-JEONG, C.; YU-MI, C. Vamos adivinhar! São Paulo: Callis, 2006. (Tan Tan). • RAMOS, L. F. Caramelos da alegria. 5. ed. São Paulo: Ática, 2003. • RAMOS, L. F. E eles queriam contar. 5. ed. São Paulo: Ática, 2003.

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Explorando Nesta seção é retomado o uso do material dourado, em associação com o Sistema de Numeração Decimal. Providencie-o e relembre com os alunos o que aprenderam sobre as ordens das unidades, dezenas e centenas por meio desse recurso. Desenvolva a atividade 1 oralmente com os alunos, leve-os a perceber que a placa tem uma quantidade 10 vezes maior que a barra e 100 vezes maior que a unidade. Aproveite para fazer algumas perguntas que envolvem relações multiplicativas. Por exemplo, pergunte quantos cubinhos equivalem a 3 barras ou quantos cubinhos equivalem a 4 placas ou, ainda, quantos cubinhos equivalem a 5 barras e 2 placas. Na atividade 2, o uso do material dourado possibilita a ampliação da habilidade de decomposição de números naturais. Faça as atividades em conjunto com os alunos, observando as regras do Sistema de Numeração Decimal. Amplie esta atividade perguntando quantos cubinhos e quantas barras faltam para que tenhamos uma quantidade exata de placas em cada caso. Lembre-os de que 10 barras equivalem a uma placa e que 100 cubinhos também equivalem a uma placa. Com esse tipo de pergunta, os alunos podem questionar se há outras maneiras de obter uma placa, além de ser uma boa oportunidade para mostrar que há diversas maneiras de se juntar cubinhos e barras para obter uma quantidade que equivale à de uma placa; por exemplo, 8 barras e 20 cubinhos. Proponha que, em duplas, os alunos representem outros números de até três ordens. Observe a autonomia deles na execução dessa tarefa, pois nesse momento você avaliará o conhecimento prévio dos alunos e poderá constatar possíveis dificuldades e intervir para resolvê-las.

EXPLORANDO

Material dourado 1. Observe o valor de cada peça do material dourado representado abaixo e responda: ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 unidade

1 dezena

1 centena

a) Quantas unidades há em uma dezena? 10 unidades. b) Quantas dezenas há em uma centena? 10 dezenas. c) Quantas unidades há em uma centena? 100 unidades. 2. Em cada caso, escreva o número representado com material dourado, conforme o exemplo a seguir.

600 1 50 1 4 5 654

a) 100 1 20 1 2 5 122

b) 300 1 30 1 4 5 334

c) 400 1 10 1 3 5 413

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1

Números no dia a dia

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Observe algumas situações do dia a dia em que os números são usados e responda as perguntas a seguir. ZONDA/SHUTTERSTOCK.COM

LUCAS LACAZ RUIZ/FOTOARENA

193

• Para participar dessa promoção,

• Qual é o número telefônico do serviço

quantos produtos precisam ser

193

comprados? 5 SIMONE SIMONE/SHUTTERSTOCK.COM

de emergência dos bombeiros?

SERGIO LIMA/FOLHAPRESS

Telefones de emergência

Equipe masculina de vôlei no pódio do campeonato mundial em Roma, Itália. 2010.

• Que número indica a classificação

Peça aos alunos que comentem o que cada imagem representa. Para orientá-los nessa leitura, faça alguns questionamentos sugeridos nas fotografias. A partir da imagem dos bombeiros, debata com os alunos a importância dos serviços destinados a casos de emergência e como a sua eficiência pode ser afetada quando ocorrem, por exemplo, trotes telefônicos. Leve-os a refletir sobre isso. Se possível, crie um quadro ou uma tabela com telefones dos principais serviços públicos de emergência:

• De acordo com a placa, que número

da equipe brasileira de vôlei nesse

corresponde aos quilômetros que

campeonato? 1

faltam para chegar a Brasília? 54

Para responder a essas perguntas, usamos números. Os números podem expressar o resultado de uma contagem ou uma medida, indicar uma ordem ou representar códigos.

ATIVIDADES 1. Dê exemplos de situações do dia a dia em que os números são usados para indicar: contagem, medida, ordem ou código. Resposta pessoal.

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Bombeiros

193

Defesa Civil

199

Delegacia da Mulher

180

Disque-Denúncia

181

Polícia Militar

190

SAMU (Serviço de Atendimento Móvel de Urgência)

192

Secretaria dos Direitos Humanos

100

A quarta imagem pode ser explorada para destacar a importância das placas de sinalização de trânsito. Comente com os alunos a classificação das placas de sinalização, destacando símbolos, formatos e cores. Também é possível trabalhar de forma interdisciplinar com a área de Geografia, abordando-se o termo “divisa”, apresentado em uma das placas da imagem. O site a seguir pode ser consultado para mais detalhes sobre placas de regulamentação: • DEPARTAMENTO ESTADUAL DE TRÂNSITO DE SERGIPE. Sinalização de trânsito. Disponível em: <http://livro.pro/93xtxr>. Acesso em: 9 jan. 2018. O objetivo da atividade 1 é apresentar exemplos de aplicação dos números no dia a dia, fazendo-os reconhecer, por exemplo, quando esses são utilizados para indicar contagem, ordem, representar código ou exprimir uma medida.

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Observe a sequência de números apresentada a seguir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ... Começando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, obtemos a sequência dos números naturais. Essa sequência não tem fim e para indicar que ela é infinita, usamos reticências (…). Observe o número 18 na sucessão de números naturais.

• O número natural que vem imediatamente antes do número 18 é o número 17. O número 17 tem uma unidade a menos que o número 18. O número 17 é chamado antecessor do número 18.

• O número natural que vem imediatamente depois do número 18 é o número 19. O número 19 tem uma unidade a mais que o 18. O número 19 é chamado sucessor do número 18. Assim, se considerarmos, por exemplo, o número 425, temos que o antecessor desse número é 424 e o sucessor, 426. Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. Todo número natural tem um sucessor.

ATIVIDADES 1. Complete o trecho da sucessão de números naturais de cada item. a)

198

199

b)

738

739

201

200

740

741

203

202

742

743

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Aqui uma reflexão sobre a sucessão dos números naturais é proposta aos alunos. Dessa forma, ao identificarem determinado número, eles deverão pensar em seu antecessor e em seu sucessor para realizar as atividades propostas. Caso julgue pertinente, proponha um desafio aos alunos questionando-os sobre os sucessores e antecessores dos números. Pergunte se acreditam que todos os números naturais possuem um antecessor e um sucessor e anote as hipóteses do grupo. É importante que percebam a existência dos sucessores e dos antecessores de todos os números naturais estudados até o momento, com exceção do número zero, que, nesse caso, não possui antecessor. Antes de iniciar as atividades propostas, providencie crachás com números que possam representar uma sucessão de números naturais. Forme grupos de alunos e distribua-os entre eles, propondo que cada grupo se organize de forma que os números estejam ordenados, respeitando-se a ordem crescente. Questione-os sobre quais seriam o antecessor e o sucessor de determinado número, verificando, dessa forma, a compreensão dos alunos sobre o tema discutido em aula. Prossiga as explorações das atividades propostas nesta página, acompanhando os alunos durante a realização de cada tarefa e esclarecendo eventuais dúvidas. Verifique se na segunda parte da atividade 1 ambos os alunos estão participando da proposta. Após as atividades, pergunte à turma em quais situações do cotidiano utilizamos o conceito de antecessor e sucessor. Podemos iniciar essa reflexão mencionando alguns exemplos como: ao procurar determinado número de página em um livro ou uma revista; ao localizar o número de uma residência em uma rua, entre outros.

Números naturais

• Agora é sua vez! Pense em uma sucessão de números naturais, escreva três números dessa sucessão e peça a um colega que complete com os números que faltam. Resposta pessoal.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR cia numérica que desejarem. Além da ordem crescente, há a possibilidade de trabalhar com a ordem decrescente. Outra sugestão é deixar as tiras em branco

150

151

152

154

e trabalhar com números recortados de revistas. Nesse caso, os alunos podem montar as sequências numéricas que quiserem.

155

158

159

EDITORIA DE ARTE

“Sanfoninhas” Para ampliar e sedimentar a noção de sequência de números naturais, oriente os alunos a produzir “sanfoninhas” com tiras de papel. Cada “sanfoninha” deve estar dividida em dez partes iguais. O aluno poderá trabalhar com a sequência numérica e as ideias de antecessor e sucessor. Peça aos alunos que completem as “sanfoninhas” ou criem “sanfoninhas” inteiras com a sequên-

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2. Considere o menor número natural formado por três algarismos iguais. a) Que número é esse? Explique qual estratégia você utilizou para responder. b) Escreva o antecessor e o sucessor desse número. a) 111. Resposta pessoal.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

110 e 112.

3. Complete o quadro. Antecessor

Número

Sucessor

369

370

371

799

800

801

519

520

521

609

610

611

4. Considere as informações a seguir. • O número da casa de Karina é 700. • O número da casa de Gláucia é o sucessor do número da casa de Karina. • O número da casa de Cristina é o antecessor do antecessor do número da casa de Karina.

Agora, responda:

a) Qual é o número da casa de Gláucia? 701 b) Lara respondeu que o número da casa de Cristina é 699. A resposta de Lara está correta? Por quê?

Não, pois o antecessor do número 700 é 699, e o antecessor desse número é 698. Assim, o número da casa de Cristina é 698.

c) Escreva o número de sua escola, o antecessor e o sucessor dele. Resposta pessoal.

5. Com um colega, escreva um número com 3 algarismos diferentes e guardem.

Nas linhas abaixo, escrevam 3 dicas para que outros colegas descubram qual foi o número que vocês escreveram. Quando alguém acertar, mostre o número que vocês haviam guardado. Resposta pessoal.

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Nesta página, encontram-se atividades que permitem novas explorações acerca dos conceitos de antecessor e sucessor de um número natural. Caso julgue apropriado, proponha outros desafios como o sugerido na atividade 2; pode-se pedir aos alunos que informem o sucessor do maior número representado por 4 algarismos (nesse caso, 9 999, cujo sucessor é 10 000). Acompanhe com os alunos o preenchimento do quadro da atividade 3 e proponha que compartilhem as estratégias utilizadas para completá-lo. Verifique se conseguiram associar as operações de adição e subtração de uma unidade quando se busca encontrar o sucessor e o antecessor de um número, respectivamente. Faça-os perceber que o sucessor de um número é também antecessor de outro número (por exemplo: no quadro, o número 940 é sucessor de 939, e é também antecessor de 941). É possível ampliar esse raciocínio pedindo aos alunos que formulem perguntas aos colegas explorando essa ideia, por exemplo: Qual número é antecessor de 411 e sucessor de 409?. Ou então: O número 395 é antecessor e sucessor de quais números, respectivamente? A atividade 4 explora o conceito de antecessor e sucessor em uma situação do cotidiano. Caso julgue adequado, peça aos alunos que observem como estão localizadas as numerações das casas em uma rua ou dos apartamentos em um edifício e questione-os sobre a forma de organização desses números, fazendo-os perceber que estão organizados de forma sequencial. É interessante que observem, por exemplo, que, para facilitar a localização de casas em uma rua, os números ímpares estão de um lado e os pares de outro. Esclareça que isso pode não ocorrer em determinadas regiões. Na atividade 5, em duplas, cada colega escolhe um número e escreve dicas para o parceiro tentar acertar qual é esse número. Acompanhe o desenvolvimento da atividade, validando as sugestões para encontrar possíveis equívocos cometidos pelos alunos na elaboração destas dicas.

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Nesta página, iniciamos o estudo do Sistema de Numeração Decimal, em que se destacam os símbolos indo-arábicos, ou seja, os algarismos de 0 a 9 utilizados para representá-lo, e o reconhecimento desse sistema considerando-se o valor posicional. Caso julgue pertinente, peça a alguns alunos que leiam em voz alta o texto introdutório sobre o Sistema de Numeração Decimal. Em seguida, questione-os sobre as informações que acharam mais interessantes e quais eles não conseguiram compreender, para sanar eventuais dúvidas. Para explorar a primeira situação solicite aos alunos que socializem as estratégias por eles utilizadas para contar os azulejos colocados na parede, como o exemplo apresentado na imagem. Em seguida, proponha a contagem por meio da decomposição do número de azulejos em grupos de centenas, dezenas e unidades. É importante que os alunos saibam decompor um número natural em ordens e consigam perceber as relações existentes entre a classe e a ordem que ocupam e seu valor posicional. Para auxiliá-los nessa tarefa, utilize o ábaco ou o material dourado para explorar de maneira concreta as ordens e seus valores posicionais. Se possível, forme grupos e distribua ábacos ou conjuntos de material dourado para cada equipe formada. Anote alguns números no quadro de giz e solicite aos alunos que os representem com os materiais concretos de que dispõem. Faça também o contrário: represente alguns numerais nesses materiais e peça aos alunos que os representem com algarismo.

3

O Sistema de Numeração Decimal

Acredita-se que o matemático Abu Ja'far Mohamed ibn Musa al-Khwarizmi, de origem persa, nascido ao sul do mar de Aral, na região da Ásia central, foi o responsável por encontrar registros de um sistema de numeração decimal que havia sido criado pelos hindus. No reinado do califa al-Mamum, governante do império árabe, al-Khwarizmi traduzia para o árabe inúmeros livros de matemática trazidos da Índia. Em uma dessas traduções, ele encontrou informações sobre esse sistema de numeração. Impressionado com essa descoberta, al-Khwarizmi escreveu um livro explicando o funcionamento e a importância desse sistema. Esta obra foi preservada e, posteriormente, traduzida para o latim, divulgando esse sistema de numeração na Europa. Por ter sido criado pelos hindus e divulgado para o mundo pelos árabes, o Sistema de Numeração Decimal também é conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Fonte de pesquisa: ABU Ja'far Mohamed [ou Muhammad] ibn Musa al-Khwarizmi. Campina Grande: UFCG. Disponível em: <http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/MohameMK.html>. Acesso em: 6 jan. 2018.

No Sistema de Numeração Decimal a contagem é constituída por agrupamentos de 10 e para representar os números são usados os símbolos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, também chamados algarismos. Veja a situação a seguir e acompanhe a contagem em grupos de 10. 1a. situação: Helena está azulejando as paredes da cozinha de sua casa. Veja quantos azulejos já foram colocados em uma das paredes. Para saber a quantidade de azulejos já colocados, vamos fazer agrupamentos de 10 para contar. 10 grupos de 10 unidades ou 1 centena

7 unidades

ANAMARQUES/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Assim, temos:

3 grupos de 10 unidades ou 3 dezenas 1 centena 1 3 dezenas 1 7 unidades 5 100 1 30 1 7 5 137

Portanto, já foram colocados 137 azulejos na parede.

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Com apenas esses dez algarismos e considerando a posição deles, podemos representar infinitos números. Observe, por exemplo, os números representados usando os algarismos 1, 2 e 3 sem repeti-los. 123

132

213

231

312

321

Nos números representados no nosso sistema de numeração, cada algarismo ocupa uma ordem. Observe, a seguir, os números 123 e 321 representados no quadro de ordens. C

D

U

1

2

3

Lemos: Cento e vinte e três. 3 unidades (1a ordem) 2 dezenas ou 20 unidades (2a ordem) 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades (3a ordem)

C

D

U

3

2

1

Lemos: Trezentos e vinte e um. 1 unidade (1a ordem) 2 dezenas ou 20 unidades (2a ordem) 3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades (3a ordem)

Observe que os algarismos assumem um valor diferente dependendo de sua posição no número. No número 123, por exemplo, o algarismo 1 corresponde a 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades. Já no número 321 o algarismo 1 corresponde a 1 unidade.

ATIVIDADES 1. Represente no quadro de ordens a quantidade apresentada em cada item. Depois, escreva por extenso.

b)

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

a)

D

U

D

U

5

5

8

6

55 5 50 1 5. Cinquenta e cinco.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página, amplia-se o estudo do Sistema de Numeração Decimal com ênfase no valor posicional que cada algarismo assume em relação à posição ou ordem que ocupa. Acompanhe com os alunos as decomposições exibidas na página. Dê outros exemplos de números que ocupam a ordem das centenas e solicite também o registro escrito e a leitura de cada número por extenso. Trabalhe também com os alunos a ideia de trocas entre as ordens. O material concreto como o ábaco poderá auxiliá-lo nessa tarefa. Leve os alunos a perceberem que o algarismo 1, na ordem das centenas, representa 100 unidades e que o mesmo algarismo 1, na ordem das dezenas, representa 10 unidades, ou seja, o valor que cada algarismo assume depende da posição ou ordem que ele ocupa. Na atividade 1, acompanhe os alunos; é importante que eles reconheçam o número representado pelo material dourado, registrem de forma correta no quadro de ordens, identificando o valor posicional de cada algarismo e efetuem a escrita dos números por extenso.

86 5 80 1 6. Oitenta e seis.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo do material dourado imaginário Neste jogo, os alunos trabalharão com os elementos do material dourado, mas mentalmente, sem manipular os objetos (cubinhos, barras, placas e cubo grande). Agrupe-os em duplas e sugira que desafiem o colega em uma atividade oral. Um dos alunos deve dizer uma determinada quantidade de barras e uma de cubinhos, referentes ao material dourado, e o colega deve

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dizer qual é o número que corresponde a essas quantidades. Crie regras para o jogo. Você pode, por exemplo, agrupá-los em trios em vez de duplas, e um aluno pode ser o juiz e anotar as quantidades de acertos dos colegas. Faça um revezamento de modo que todos possam ser o juiz. Para aumentar o nível de dificuldade, podem-se incluir as placas. Outra maneira de variar o jogo é permitir que os alunos digam as quantidades de placas, barras e cubinhos em qualquer ordem, obrigando o adversá-

rio a ordenar mentalmente. Assim, se um aluno diz “3 cubinhos, 1 placa e 7 barras”, o seu adversário deve dizer “Cento e setenta e três”.

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o número 357 no ábaco.

C

D

U

Agora, escreva o número que está sendo representado em cada ábaco. Ábaco A.

C

D

Ábaco B.

U

C

432

D

Ábaco C.

U

C

609

D

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

O objetivo das atividades desta página é permitir aos alunos mobilizar diversos conhecimentos construídos sobre o Sistema de Numeração Decimal, dentre eles: diferentes possibilidades de formação de números usando os mesmos algarismos; a comparação de quantidades; a escrita por extenso e a leitura de números de três ordens. Na atividade 2, se julgar necessário, providencie ábacos para auxiliá-los nas explorações e peça que representem os números propostos nessa atividade e que falem como lê-los antes de registrarem no caderno. Para ampliar a atividade, solicitelhes que representem outros números de três ordens. Acompanhe os alunos na resolução da atividade 3. Em seguida, forme duplas de alunos e peça que refaçam os itens de a a e desta atividade supondo que, Lívia tenha juntado o dobro de moedas. Assim, será possível verificar que, ao juntar o dobro de moedas, não haverá moedas fora das pilhas de 10. Os alunos poderão representar essa quantia no quadro de ordens e escrevê-la por extenso. Acompanhe as estratégias dos alunos e verifique se eles percebem que com 10 moedas é possível formar uma nova pilha. Alguns alunos podem deixar as 10 pilhas desagrupadas. Valorize cada estratégia e cada raciocínio, e pergunte o porquê. Caso cometam algum equívoco, procure fazê-los perceber, em vez de mostrar uma solução correta ou dizer que o que fizeram está errado.

2. Veja como Tatiana representou

U

552

Agora, escreva como lemos esses números. Ábaco A: Quatrocentos e trinta e dois. Ábaco B: Seiscentos e nove. Ábaco C: Quinhentos e cinquenta e dois.

3. Lívia juntou moedas para comprar um ingresso da peça de teatro que estreou em sua

cidade. Para saber quanto juntou, ela formou pilhas de 10 moedas, pois sabe que a contagem fica mais fácil quando formamos grupos de 10. Veja: VINICIUS TUPINAMBA/ SHUTTERSTOCK.COM/ EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Quantas pilhas com 10 moedas ela formou? 6 b) Quantas moedas ficaram fora das pilhas de 10 moedas? 5 c) Quantas moedas Lívia tem? 65 d) Represente essa quantidade no quadro de ordens ao lado. e) Escreva esse número por extenso.

D

U

6

5

Sessenta e cinco.

f) O ingresso da peça de teatro custa 60 reais, e todas as moedas que Lívia juntou são de 1 real. Ela conseguirá comprar o ingresso com essa quantia?

16

Sim, pois 65 é maior que 60, isto é, ela poderá comprar o ingresso, e ainda sobrarão 5 reais.

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4. Theo e Lucca estão guardando dinheiro para comprar um jogo novo. Veja quantos

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

A atividade 4 explora a composição de números por meio da associação com valores monetários. Verifique se os alunos estabelecem essa relação. Se possível, providencie réplicas de notas e moedas para que os alunos explorem essa atividade de maneira concreta. Caso julgue pertinente, oriente-os a confeccionar esse material. Acompanhe a resolução da atividade 5, verificando se os alunos apresentam dificuldades em representar em algarismos os números escritos por extenso. É importante que saibam atribuir corretamente o valor posicional de cada algarismo; por exemplo, no número 536, o algarismo 5, por estar na terceira ordem, equivale a 50 dezenas ou 500 unidades. Aproveite a informação do item c da atividade 5 para destacar a importante contribuição da comunidade indígena para a Língua Portuguesa, ressaltando que muitas palavras utilizadas no dia a dia dos brasileiros têm origem indígena. Caso seja possível, utilize a sala de informática para realizar uma pesquisa sobre palavras de origem indígena presentes no vocabulário da língua portuguesa falada no Brasil. Sugerimos os sites a seguir:

CASA DA MOEDA DO BRASIL

reais cada menino já juntou:

Theo.

Lucca.

a) Represente nos quadros de ordens a quantia que cada um tem. C

D

U

C

D

U

2

1

5

1

4

1

Quantia de Theo

Quantia de Lucca

b) Quantas ordens tem o número que representa a quantia que Lucca juntou? 3 5. Usando algarismos, escreva os números destacados em cada item a seguir. a) O número da casa de Fernando é quinhentos e trinta e seis. 536.

b) Na escola em que Laura estuda, há cento e vinte e sete alunos. 127.

c) No Censo do IBGE realizado em 2010, foram registradas duzentas e setenta e quatro línguas indígenas faladas no Brasil. 274.

CURIOSIDADE

O tupi-guarani

Lúcia Gaspar. Línguas indígenas no Brasil. Pesquisa Escolar, Recife: Fundação Joaquim Nabuco, 13 ago. 2012. Disponível em: <http://basilio.fundaj.gov.br/pesquisaescolar./index.php? option=com_content&view=article&id=832%3Alinguas-indigenasno-brasil&catid=47%3Aletra-l&Itemid=1>. Acesso em: 9 nov. 2017.

FABIO COLOMBINI

As línguas da família tupi-guarani estão entre as mais importantes línguas indígenas e são faladas em várias regiões brasileiras, além de outros países da América do Sul. Crianças tupi-guarani com livros educativos. Aldeia Tenonde-Porã, São Paulo. 2014.

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• DICIONÁRIO ILUSTRADO TUPI-GUARANI. Disponível em: <http://livro.pro/ uavp4b>. Acesso em: 9 jan. 2018. • HABITAÇÕES. Povos Indígenas no Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/c2uiwf>. Acesso em: 9 jan. 2018. • LÍNGUAS INDÍGENAS BRASILEIRAS. Disponível em: <http://livro.pro/tnepmc>. Acesso em: 9 jan. 2018. Curiosidade O boxe Curiosidade também traz um dado importante sobre as línguas da família tupi-guarani. Converse com os alunos sobre as contribuições dos povos indígenas para a formação cultural do Brasil. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de Língua Portuguesa, História e Geografia.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Um dos maiores problemas ambientais é a poluição do ar. A poluição atmosférica é ocasionada pelos gases emitidos por carros, chaminés de indústrias, queimadas, entre outras práticas humanas. Apesar de a poluição do ar não ser facilmente visível devido às características dos gases, ela é prejudicial à saúde, sendo responsável por diversas Usina Nardini, produtora de álcool e açúcar. Vista Alegre do Alto, São Paulo. 2016. doenças respiratórias. De acordo com uma pesquisa realizada pela Organização Mundial da Saúde (OMS), os países que mais poluem são:

THOMAZ VITA NETO/PULSAR IMAGENS

Interpretando gráfico de barras

Países que mais poluem o ar no mundo País 145

Senegal

198

Paquistão 124

Nigéria

279

Mongólia Kuwait

123

Irã

124 132

Emirados Árabes

138

Egito

Nível de poluição por metro cúbico de ar

216

Botsuana 143

Arábia Saudita 0

50

100

150

200

250

300

EDITORIA DE ARTE

Probabilidade e Estatística O objetivo desta seção é explorar a leitura de gráfico de barras, e para isso será abordado um tema muito importante: a poluição do ar. Pergunte aos alunos se já ouviram falar dos países que aparecem no gráfico. Se sim, quais informações sobre o país chamaram mais a atenção deles. Caso julgue interessante, forme grupos, distribua um país para cada grupo e solicite que façam uma pesquisa para coletar as informações que eles julgarem interessantes. Os alunos deverão criar cartazes com esses dados coletados e fazer uma apresentação para o restante da turma. Proponha uma roda de conversa acerca das questões relacionadas à poluição do meio ambiente. Levante questões sobre os cuidados necessários para garantir as condições adequadas de vida dos seres; pergunte: Como a poluição do ar pode prejudicar nossa vida?; O que podemos fazer para mudar isso?; Por que a poluição do ar não tem fronteiras?. Essas explorações poderão ser ampliadas nas aulas de Ciências. Auxilie os alunos na leitura do gráfico verificando se eles conseguem extrair as informações necessárias para responder às questões propostas nas atividades. Caso julgue necessário, no quadro de giz represente o gráfico apresentado no livro e faça uma leitura coletiva.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Fonte de pesquisa: Vanessa Barbosa. Os 10 países com o ar mais poluído do mundo. Revista Exame, São Paulo, 13 set. 2016. Disponível em: <https://exame.abril.com.br/mundo/os-10-paises-com-o-ar-mais-poluido-do-mundo/>. Acesso em: 22 nov. 2017.

1. Qual é o título do gráfico? Países que mais poluem o ar no mundo. 2. Quais informações o gráfico fornece? O gráfico fornece os índices de poluição dos dez países que mais poluem no mundo.

3. Qual órgão realizou essa pesquisa? Organização Mundial da Saúde. 4. De acordo com o gráfico, qual é o país que mais polui? Mongólia. 18

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Os números e suas ordens

Unidade de milhar Agora, vamos conhecer mais uma ordem, a ordem das unidades de milhar. Mil unidades representam uma unidade de milhar. Usando algarismos, saiba como podemos escrever o número mil: 10 3 100 5 1 000 (1 000 unidades ou 1 unidade de milhar) No quadro de ordens, temos: Unidades de milhar (UM)

Centenas (C)

Dezenas (D)

Unidades (U)

1

0

0

0

Podemos dizer que mil (ou um mil) corresponde a: • 100 dezenas; • 1 000 unidades.

• 1 unidade de milhar; • 10 centenas;

Decomposição de números na ordem das unidades de milhar 1a. situação: Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna foram realizados na cidade grega de Atenas, em 1896. Fonte de pesquisa: COMITÊ OLÍMPICO DO BRASIL. Atenas 1896. Disponível em: <https://www.cob.org.br/pt/time-brasil/brasil-nos-jogos/ atenas-1896>. Acesso em: 17 nov. 2017.

HULTON ARCHIVE/STRINGER/ ARCHIVE PHOTOS/GETTY IMAGES

Considere os números que aparecem em destaque nas situações a seguir.

Filas de atletas em estádio nos Jogos Olímpicos de Atenas, em 1896.

Veja como podemos decompor o número 1 896: 1 8 9 6

1a. ordem ou ordem das unidades (6 unidades) 2a. ordem ou ordem das dezenas (9 dezenas 5 90 unidades) 3a. ordem ou ordem das centenas (8 centenas 5 800 unidades) 4a. ordem ou ordem das unidades de milhar (1 unidade de milhar 5 1 000 unidades) mil oitocentos noventa seis

Ou então: 1 896 5 1 000 1 800 1 90 1 6 Escrevendo 1 896, por extenso, temos: mil, oitocentos e noventa e seis.

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Nesta página, será introduzida a ordem das unidades de milhar. Para explorar a unidade de milhar, providencie o material dourado e o ábaco, retomando com os alunos o que aprenderam sobre as ordens das unidades, dezenas e centenas por meio desses recursos. Peça aos alunos que indiquem quantos cubinhos seriam necessários para representar 1 unidade de milhar e faça o mesmo questionamento referenciando a barra e a placa. Proponha aos alunos que representem, usando algarismos, alguns números da ordem de milhar e anote-os no quadro. Forme duplas para que discutam maneiras de realizar a tarefa. Em seguida, peça-lhes que compartilhem as estratégias utilizadas. Caso julgue pertinente, utilize a imagem da primeira situação (que apresenta as filas de atletas em estádio nos Jogos Olímpicos de Atenas) para conversar com os alunos sobre o porquê de os Jogos Olímpicos realizados na cidade grega de Atenas, em 1896, serem considerados os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna. Para auxiliar nessa tarefa, consulte as informações disponíveis nos sites indicados a seguir. • UMA DISPUTA milenar. Esporte inspira. Disponível em: <http://livro.pro/aa2gq4>. Acesso em: 9 jan. 2018. • A HISTÓRIA das Olimpíadas. Folha de S.Paulo. Disponível em: <http://livro.pro/ eqiyk7>. Acesso em: 9 jan. 2018. Em seguida, trabalhe com o grupo a decomposição do número 1 896, utilizando-se da representação por meio de algarismos (1000 + 800 + 90 + 6), o quadro de ordens (quadro de valor posicional) e a escrita por extenso. Amplie as explorações anotando outros números da ordem de milhar no quadro de giz para que os alunos possam representá-los das maneiras mencionadas anteriormente.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR Dados de milhar Proponha aos alunos que se reúnam em grupos e forneça um dado para cada equipe. Explique aos alunos que cada face do dado corresponderá a determinada quantidade de unidades de milhar, por exemplo: a face com o número 1 corresponderá a 1 x 1 000, a face de número 2 corresponderá a 2 x 1 000, e assim sucessivamente. Em cada rodada, um aluno por vez faz o lançamento do dado e registra o resultado

em uma tabela criada anteriormente pelos alunos, conforme a sugestão a seguir. Determine com antecedência o número de rodadas. Aluno Aluno Aluno Aluno A B C D Rodada 1 Rodada 2 Rodada 3 Rodada 4

Peça aos alunos que criem um código para representar os pontos na tabela, como cores, símbolos, entre outros. Esclareça que esse tipo de identificação recebe o nome de legenda, muito utilizada em gráficos, mapas etc. Essa atividade poderá ser ampliada nas aulas de Geografia. Ao final das rodadas determinadas, cada aluno deve somar os pontos obtidos. Em seguida, solicite às equipes que informem a classificação final dos alunos. Para isso, deverão utilizar os números ordinais.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2a. situação: Os Jogos de Atenas, em 2004, foram os primeiros Jogos Olímpicos do século em que estamos e do terceiro milênio depois de Cristo. DAVID J. PHILLIP/AP PHOTO/GLOW IMAGES

UM MILÊNIO É UM PERÍODO DE MIL ANOS.

Cerimônia de abertura dos Jogos Olímpicos de Atenas, em 2004.

JOTAH

Aproveite o tema dos Jogos Olímpicos e converse com os alunos sobre a origem da competição. Caso julgue pertinente, peça a eles que realizem uma pesquisa sobre esse evento. Essa atividade pode ser realizada na sala de informática ou na biblioteca da escola. Na segunda situação, destaque a informação da importância da ocorrência dos Jogos de Atenas, em 2004. Explique-lhes que se trata da capital da Grécia, que é considerado o país berço dos Jogos Olímpicos da Antiguidade. Esclareça aos alunos o que significa dizer que o ano de 2004 pertence ao século XXI e faz parte do terceiro milênio depois de Cristo (d.C.). Na terceira situação, sugira aos alunos que observem a imagem do Autódromo de Interlagos, em São Paulo. Em seguida, peça a eles que estimem a extensão do autódromo e anote no quadro as estimativas levantadas. Aproveite para retomar algumas relações entre unidades de medida (ex.: 1 km = 1 000 m). Em seguida, converse com os alunos e pergunte a eles se já tiveram a oportunidade de visitar o local identificado e, em caso afirmativo, peça que compartilhem a experiência com os demais colegas. Após esse momento, oriente-os a ler em voz alta o texto que acompanha a imagem. Observe a forma como realizam a leitura do número 4 309 e prossiga reproduzindo as orientações descritas na página, nas quais é possível encontrar a decomposição desse número e sua escrita por extenso. Se necessário, esclareça eventuais dúvidas. É importante fazê-los perceber que o número 4, ao ocupar a 4a ordem, representa 4 unidades de milhar ou 40 centenas ou 400 dezenas ou 4 000 unidades. Após essas explorações, pergunte aos alunos se já viram a utilização desses números em alguma situação do cotidiano e incentive-os a compartilhar essas informações com os demais colegas. É possível ampliar essa atividade pedindo a eles que procurem em jornais e revistas números que contenham 4 algarismos.

Veja como podemos decompor o número 2 004: 2 0 0 4

1a. ordem ou ordem das unidades (4 unidades) 2a. ordem ou ordem das dezenas (0 dezena 5 0 unidade) 3a. ordem ou ordem das centenas (0 centena 5 0 unidade) 4a. ordem ou ordem das unidades de milhar (2 unidades de milhar 5 2 000 unidades) dois mil quatro

Ou então: 2 004 5 2 000 1 4 Escrevemos 2 004, por extenso, assim: dois mil e quatro. RUBENS CHAVES/PULSAR IMAGENS

3a. situação: O Grande Prêmio de Fórmula 1 do Brasil é disputado no Autódromo José Carlos Pace, conhecido como Autódromo de Interlagos, em São Paulo. A extensão desse autódromo é de 4 309 metros. Fonte de pesquisa: AUTÓDROMO DE INTERLAGOS. Circuito. São Paulo. Disponível em: <http://www.autodromodeinterlagos.com.br/wp1/ conheca-interlagos/circuito/>. Acesso em: 17 nov. 2017.

Autódromo José Carlos Pace (Interlagos), em São Paulo (SP). 2009.

Decompondo o número 4 309, temos: 4 3 0 9

1a. ordem ou ordem das unidades (9 unidades) 2a. ordem ou ordem das dezenas (0 dezena) 3a. ordem ou ordem das centenas (3 centenas 5 300 unidades) 4a. ordem ou ordem das unidades de milhar (4 unidades de milhar 5 4 000 unidades) quatro mil trezentos nove

Ou então: 4 309 5 4 000 1 300 1 9 Escrevemos 4 309, por extenso, assim: quatro mil, trezentos e nove.

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Observe como podemos representar: 2 3 1 000 5 2 000 (dois mil) • 2 unidades de milhar • 3 unidades de milhar 3 3 1 000 5 3 000 (três mil) Agora, faça como nos exemplos acima e represente:

a) 4 unidades de milhar. 4 3 1 000 5 4 000 (quatro mil). b) 6 unidades de milhar. 6 3 1 000 5 6 000 (seis mil). c) 8 unidades de milhar. 8 3 1 000 5 8 000 (oito mil). d) 9 unidades de milhar. 9 3 1 000 5 9 000 (nove mil). 2. Usando algarismos, escreva o número destacado em cada item. Depois, faça a decomposição desse número. a) Em um jogo de futebol, o público foi de nove mil e trezentas pessoas. 9 300; 9 300 5 9 000 1 300

b) O cinema foi inventado para fins científicos pelos irIMAGES

mãos Lumière, no ano de mil, oitocentos e noventa e cinco.

RE LIBRARY/SSPL/GETTY

1 895; 1 895 5 1 000 1 800 1 90 1 5

c) De acordo com o Serviço Florestal Brasileiro, existem

SCIENCE & SOCIETY PICTU

no país cerca de sete mil, oitocentos e oitenta espécies de árvores florestais. 7 880; 7 880 5 7 000 1 800 1 80

d) Medições com imagens de satélites feitas pelo Institu-

to Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) indicam que o rio Amazonas é o maior rio do mundo, com cerca de seis mil, novecentos e noventa e dois quilômetros de extensão.

Cartaz de propaganda do projetor de imagens (cinematógrafo) criado pelos irmãos Lumière.

6 992; 6 992 5 6 000 1 900 1 90 1 2

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O objetivo das atividades desta página é sistematizar o aprendizado da quarta ordem (unidade de milhar). Aqui os alunos poderão refletir sobre a decomposição de um número no Sistema de Numeração Decimal. Na atividade 1, verifique se os alunos apresentam alguma dúvida e auxilie-os caso necessário. Na atividade 2, incentive-os a ler as informações que aparecem no cartaz de propaganda do projetor de imagens criado pelos irmãos Lumière. Pergunte a eles se o texto está escrito em Língua Portuguesa e indague-os sobre a presença ou não de palavras que se assemelhem a alguma utilizada em nosso idioma. Converse com o grupo sobre a utilização de “ph” na ortografia em português e diga que essa forma foi usada até o Acordo Ortográfico de 1934 para representar o som de “f”. Procure explorar os itens da atividade 2 incentivando os alunos a explicitar as ideias que possuem acerca de cada informação apresentada. Pergunte a eles, por exemplo, se já viram algum documentário sobre a história do cinema e, se possível, apresente ao grupo informações sobre a forma de exibição dos filmes utilizada antigamente. Promova discussões acerca da biodiversidade no Brasil e converse sobre o uso dos satélites para realizar medições em nosso planeta. Para dinamizar a resolução das atividades propostas sobre decomposição de números de quatro algarismos, peça a alguns voluntários que as resolvam no quadro. Caso algum aluno, no momento da resolução, tenha alguma dúvida ou apresente uma solução inadequada, incentive os demais a auxiliá-lo na tarefa e acompanhe a participação do grupo mediando as interações, quando necessário.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na atividade 3, caso julgue adequado, utilize um mapa para que os alunos possam visualizar a costa brasileira. Essa atividade pode ser trabalhada de maneira interdisciplinar com a disciplina de Geografia. Na atividade 4, observe se os alunos completam corretamente os cinco termos de cada sequência. Verifique se são capazes de perceber que em uma sequência de números naturais é necessário acrescentar, sucessivamente, uma unidade ao número anterior a fim de obter-se o número seguinte. Retome com a turma a informação de que, no conjunto dos números naturais, o zero não possui antecessor, apenas sucessor. Caso julgue adequado, peça a alguns alunos que reproduzam no quadro as atividades que realizaram. Aproveite esse momento para destacar as estratégias adequadas e esclarecer coletivamente eventuais dúvidas. Providencie ábacos ou material dourado para auxiliá-los nas explorações.

3. De acordo com dados do IBGE, a costa brasileira se estende pelo oceano Atlântico,

cobrindo sete mil, trezentos e sessenta e sete quilômetros. Segundo dados do portal do estado da Bahia, o litoral desse estado é o maior do país com mil, cento e oitenta e três quilômetros de extensão.

a) Usando algarismos, escreva os números destacados no texto. 7 367 e 1 183. b) Qual é o algarismo que ocupa a ordem das unidades de milhar no número que corresponde à extensão da costa brasileira? O número 7.

4. Considere os três primeiros termos da sequência apresentada em cada item. Depois, escreva os próximos cinco termos de cada sequência.

a) 2 066

2 067

2 068

2 069, 2 070, 2 071, 2 072 e 2 073.

b) 3 197

3 198

3 199

3 200, 3 201, 3 202, 3 203 e 3 204.

c) 5 019

5 020

5 021

5 022, 5 023, 5 024, 5 025 e 5 026.

d) 2 797

2 798

2 799

2 800, 2 801, 2 802, 2 803 e 2 804.

e) 8 657

8 658

8 659

8 660, 8 661, 8 662, 8 663 e 8 664.

5. Leia as informações a seguir para descobrir qual é o número. Esse número tem o algarismo 8 na ordem das unidades. Faltam duas unidades para esse número ter 7 dezenas. Ele tem 5 centenas ou 50 dezenas ou 500 unidades. Tem mais que 6 unidades de milhar e menos que 8 unidades de milhar. Que número é esse? 7 568

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Dezena de milhar: o número 10 000 (dez mil)

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Acompanhe as multiplicações: • 10 3 10 5 100 (cem) • 10 3 100 5 1 000 (mil) • 10 3 1 000 5 10 000 (dez mil) 1 unidade de milhar

10 unidades de milhar formam 1 dezena de milhar.

Dezenas de milhar (DM)

Unidades de milhar (UM)

Centenas (C)

Dezenas (D)

Unidades (U)

1

0

0

0

0

Podemos dizer que dez mil correspondem a: • 1 000 dezenas; • 10 000 unidades.

• 10 unidades de milhar; • 100 centenas;

Decomposição de números na ordem das dezenas de milhar Considere os números que aparecem em destaque nas situações a seguir. 1.a situação: Oscar Schmidt, apelidado de “Mão Santa”, é o jogador de basquete brasileiro com mais pontos marcados na carreira. O maior cestinha da seleção fez 49 737 pontos em sua carreira.

ORMUZD ALVES/FOLHAPRESS

Fonte de pesquisa: OSCAR SCHMIDT. Curiosidades. São Paulo. Disponível em: <http://www.oscarschmidt.com.br/atleta/curiosidades/>. Acesso em: 17 nov. 2017.

Vamos fazer a decomposição do número 49 737: 4 9 7 3 7

1a. ordem (7 unidades) 2a. ordem (3 dezenas 5 30 unidades) 3a. ordem (7 centenas 5 700 unidades) 4a. ordem (9 unidades de milhar 5 9 000 unidades) 5a. ordem (4 dezenas de milhar 5 40 000 unidades)

O jogador Oscar Schmidt nos Jogos Olímpicos de Atlanta, 1996.

Ou então: 4 9 7 3 7 40 000 1 9 000 quarenta e nove mil

700 1 30 1 7 setecentos e trinta e sete

Escrevemos o número 49 737, por extenso, assim: quarenta e nove mil, setecentos e trinta e sete.

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Esta página tem como objetivo sistematizar o aprendizado da quinta ordem (dezena de milhar). Aqui, os alunos poderão refletir sobre a decomposição de um número no Sistema de Numeração Decimal e o valor posicional. Caso julgue necessário, inicie a abordagem desse tema propondo aos alunos que apliquem o que já conhecem sobre a quantidade de ordens de um número para representar números de cinco ordens no quadro de valor posicional, bem como realizar a sua decomposição, a escrita e a leitura por extenso. É importante destacar a correspondência de 10 000 (dez mil) com as demais ordens (unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades), ou seja, sempre retomar a ideia de que o valor posicional de um algarismo em uma ordem superior é sempre 10 (dez) vezes maior que o valor desde algarismo na ordem imediatamente inferior. Utilize o ábaco para que os alunos possam visualizar de forma concreta as trocas entre as ordens para constatar essa relação. Após essa exploração, converse com os alunos sobre a primeira situação. Pergunte a eles quais atletas brasileiros ou internacionais que conhecem mereceriam destaque pelo bom desempenho em sua modalidade esportiva. Caso seja possível, utilize a sala de informática para realizar uma pesquisa sobre atletas brasileiros que tiveram destaque em diferentes modalidades esportivas ou, se desejar, traga para a sala de aula informações para apresentar aos alunos. O site a seguir poderá auxiliá-lo nessa tarefa. • CANAL KIDS. Galeria dos campeões. Disponível em: <http://livro.pro/ i3icue>. Acesso em: 9 jan. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As atividades deste capítulo possibilitam ao aluno refletir sobre o valor posicional dos algarismos; memorizar as dezenas de milhar; ler e escrever, por extenso e com algarismos, os números de cinco ordens; completar sequências; decompor e comparar números de cinco ordens. Peça a alguns alunos que leiam em voz alta a segunda situação. Aproveite para perguntar ao grupo se saberiam explicar o significado da expressão “ter espírito esportivo”. Em seguida, pergunte a eles se a postura violenta adotada por diversas torcidas organizadas estaria de acordo com a ideia proposta por essa expressão. Após essa reflexão, caso julgue pertinente, anote no quadro o número em destaque na segunda situação e, com a ajuda dos alunos, escreva-o usando algarismos e represente-o no quadro de ordens (quadro de valor posicional). Em seguida, mencione outras situações do cotidiano nas quais números de cinco ordens são utilizados, por exemplo, para indicar o valor de compra e venda de um veículo, a distância entre duas cidades em metros, entre outras. Antes de iniciar a atividade 1, proponha aos alunos que tentem formar o maior e o menor número utilizando os algarismos do número apresentado na segunda situação (33 483). Nessa tarefa, espera-se que os alunos apliquem os conhecimentos construídos sobre o valor posicional de cada ordem para formar os números solicitados (maior número: 84 333; menor número: 33 348). Em seguida, proponha a resolução da atividade 1, incentivando-os a realizá-la individualmente, e acompanhe-os durante o desenvolvimento da proposta. Lembre-se de que o objetivo é levar o aluno a refletir sobre o valor posicional da ordem de dezenas de milhar e sua escrita.

2a. situação: Um jogo do Campeonato Brasileiro de Futebol teve um público de trinta e três mil, quatrocentas e oitenta e três pessoas. Veja como escrevemos o número em destaque usando algarismos: • trinta e três mil: 30 000 1 3 000 5 33 000; • quatrocentos e oitenta e três: 400 1 80 1 3 5 483. Então, escrevemos o número trinta e três mil, quatrocentos e oitenta e três, com algarismos, assim: 3 3 4 8 3 trinta e três mil

quatrocentos e oitenta e três

No quadro de ordens, temos: Dezenas de milhar (DM)

Unidades de milhar (UM)

Centenas (C)

Dezenas (D)

Unidades (U)

3

3

4

8

3

ATIVIDADES 1. Observe como podemos representar: • 2 dezenas de milhar 2 3 10 000 5 20 000 (vinte mil) • 3 dezenas de milhar 3 3 10 000 5 30 000 (trinta mil) Faça como nos exemplos acima e represente:

a) 4 dezenas de milhar. 4 3 10 000 5 40 000 (quarenta mil).

b) 5 dezenas de milhar. 5 3 10 000 5 50 000 (cinquenta mil).

c) 6 dezenas de milhar. 6 3 10 000 5 60 000 (sessenta mil).

d) 7 dezenas de milhar. 7 3 10 000 5 70 000 (setenta mil).

e) 8 dezenas de milhar. 8 3 10 000 5 80 000 (oitenta mil).

f) 9 dezenas de milhar. 9 3 10 000 5 90 000 (noventa mil).

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Formando o maior e o menor número Nesta atividade complementar os alunos aplicarão os conhecimentos construídos sobre o valor posicional de cada ordem. Reúna os alunos em grupos, confeccione cartelas contendo algarismos de 0 a 9 e entregue-as a cada grupo. A ideia é fazê-los sortear cinco dessas cartelas (sem que possam ver os respectivos valores) e, utilizando os algarismos sorteados, construir o menor e o maior número possível.

Registre esses números no quadro de giz para uma reflexão coletiva.

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YOMIURI SHIMBUN/AP IMAGES/GLOW IMAGES

2. Para homenagear a RIO20, reali-

zada em 2012 no Rio de Janeiro, o artista Vik Muniz construiu peixes gigantes na praia de Botafogo (RJ) utilizando cerca de trinta mil garrafas plásticas.

a) Usando algarismos, escreva o número destacado no texto. 30 000

b) Escreva, por extenso, o antecessor e o sucessor desse número.

Escultura feita com material reciclável, na praia de Botafogo, Rio de Janeiro, 2012.

Antecessor: vinte e nove mil novecentos e noventa e nove. Sucessor: trinta mil e um.

3. Junte-se a um colega para responder às questões a seguir. a) Qual é o maior número formado por cinco algarismos? 99 999

b) Qual é o menor número formado por cinco algarismos diferentes? 10 234

4. Vamos descobrir o número? Siga as dicas. • O algarismo que ocupa a 1a. ordem é ímpar e maior que 7. • O algarismo que ocupa a 3a. ordem é par, menor que 4 e maior que 0. • O algarismo que ocupa a 2a. ordem é encontrado calculando-se a diferença entre os algarismos da 1a. e da 3a. ordem.

• O algarismo da 4a. ordem é o dobro do algarismo da 3a. ordem. • O algarismo da 5a. ordem é a metade do algarismo da 3a. ordem.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As atividades desta página têm como objetivo sistematizar as regras das diferentes representações e a escrita por extenso dos números de cinco ordens. Aproveite o tema da atividade 2 para conversar com os alunos sobre o aproveitamento de materiais recicláveis. Caso julgue adequado, proponha a confecção de algum objeto ou peça a eles que tragam sugestões sobre o que gostariam de confeccionar utilizando materiais recicláveis. Esta pode ser uma atividade desenvolvida em conjunto com as aulas de Arte. Forme duplas para o desenvolvimento da atividade 3. Este é um momento importante para que discutam estratégias e compartilhem conhecimentos. Acompanhe a atividade, esclarecendo eventuais dúvidas. Verifique se ambos estão participando da atividade, incentivando-os a trocar e partilhar saberes. Caso julgue adequado, realize a atividade 4 no quadro com a participação de toda a turma. Estimule os alunos a justificar as respostas fornecidas e destaque as estratégias adequadas, esclarecendo eventuais dúvidas. Ao final, institucionalize o conteúdo desenvolvido ao longo da atividade.

a) Que número é esse? 14 279

b) Qual é a soma de todos os algarismos desse número? 23 (1  4  2  7  9  23)

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Neste capítulo levaremos os alunos a refletir sobre o valor posicional dos algarismos, para fazer a comparação entre números de até 5 algarismos. Explore a primeira situação com os alunos; peça-lhes que leiam o texto e, em seguida, solicite que expliquem as estratégias que usariam para saber qual desses estados possui o maior número de leitos. No quadro de giz represente o quadro de ordens com os valores apresentados na situação, termine a leitura do texto fazendo as comparações sugeridas e saliente que é possível utilizar os símbolos < (menor que), > (maior que) ou = (igual a) para fazer a comparação dos números. Forneça outros exemplos de números com 5 ordens. Em um primeiro momento explore apenas números da ordem da dezena de milhar com valores diferentes, pois a situação de números da ordem da dezena de milhar com valores iguais será trabalhada na próxima página. Verifique se os alunos percebem que apenas comparando os algarismos da ordem das dezenas de milhar já é possível concluir que o número de leitos no Pará é maior que o número de leitos no Amazonas. Para ampliar a situação apresentada nesta página é possível trabalhar de maneira integrada com a área de Geografia. Explore, por exemplo, o fato de Ricardo querer abrir uma pousada no município onde mora e ter feito uma pesquisa sobre alguns estados da sua região; também se pode trabalhar com os alunos a divisão regional do país e mais precisamente localizar a região em que Ricardo mora.

Comparando números até 99 999

Acompanhe algumas situações em que é necessário comparar números. 1a. situação: Ricardo está planejando abrir uma pousada no município onde mora. Observe a tabela que ele encontrou sobre os leitos disponíveis em alguns estados de sua região. Números de leitos por Estado em 2016 Estado

Número de leitos

Rondônia

12 929

Amazonas

17 267

Pará

36 091

Fonte: IBGE. Tabelas: 2016. Rio de Janeiro. Disponível em: <https://www.ibge.gov.br/ estatisticas-novoportal/multidominio/turismo/9040-pesquisa-de-servicos-de-hospedagemmunicipios-das-capitais-regioes-metropolitanas-das-capitais-e-regioes-integradas-dedesenvolvimento.html?&t=resultados> Acesso em 7 jan. 2018.

Para saber se o estado do Amazonas ou se o estado do Pará tem mais leitos, podemos comparar os números 17 267 e 36 091, utilizando o quadro de ordens. Observe: DM

UM

C

D

U

1

7

2

6

7

Leitos no Amazonas

3

6

0

9

1

Leitos no Pará

Nesse caso, para fazer a comparação dos números, devemos começar comparando os algarismos das dezenas de milhar. Como 3 dezenas de milhar é maior que 1 dezena de milhar, podemos concluir que o número 36 091 é maior que 17 267. É possível indicar a comparação dos números usando os símbolos , (menor que); . (maior que) ou = (igual a). Assim: 36 091 . 17 267 ou 17 267 , 36 091 Lemos: trinta e seis mil e noventa e um é maior que dezessete mil duzentos e sessenta e sete ou dezessete mil duzentos e sessenta e sete é menor que trinta e seis mil e noventa e um. Portanto, o estado do Pará tem mais leitos que o estado do Amazonas.

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2a. situação: Ângela foi passar as férias em um município do interior do estado onde mora. Para verificar o percurso de carro para visitar alguns municípios vizinhos, ela consultou um aplicativo. Veja as informações que ela obteve. Do município A para o município B são aproximadamente 81 700 metros. Do município A para o município C são aproximadamente 85 500 metros. Para saber qual dos dois percursos é o mais curto, podemos comparar os números 81 700 e 85 500. DM

UM

C

D

U

8

1

7

0

0

Percurso para o município B

8

5

5

0

0

Percurso para o município C

Ao comparar os algarismos das dezenas de milhar, não é possível concluir qual é o número maior, pois ambos tem 8 dezenas de milhar. Então, passamos para a comparação do algarismo da ordem das unidades de milhar. Como 1 unidade de milhar é menor que 5 unidades de milhar, podemos concluir que 81 700 é menor que 85 500. Assim: 81 700 , 85 500. Lemos: Oitenta e um mil e setecentos é menor que oitenta e cinco mil e quinhentos. Portanto, o percurso do município A para o B é mais curto do que o percurso do município A para o C.

ATIVIDADES 1. Usando os símbolos <; > ou =, compare os números a seguir. a) 25 671

<

26 713

d) 34 178

<

34 821

b) 89 637

>

89 124

e) 23 716

>

11 284

91 283

f) 12 975

<

21 975

c) 91 283

=

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na segunda situação os alunos vão acompanhar a comparação dos números 81 700 e 85 500. Verifique se nesse caso eles percebem que apenas comparando os algarismos das dezenas de milhar não é possível concluir qual é o percurso mais curto, portanto, é necessário prosseguir na comparação dos algarismos das unidades de milhar. Na atividade 1, verifique se os alunos utilizam corretamente os símbolos para indicar a comparação dos números. Se julgar oportuno, reescreva os números de cada item no quadro de giz, alterando sua ordem para mostrar que é possível fazer a comparação utilizando tanto o símbolo . (maior que) como o símbolo , (menor que). Veja no exemplo abaixo: 25 761 , 26 713 ou 26 713 . 25 761 Para resolver os itens da atividade 2, os alunos terão de fazer comparações entre três números, analisando dois a dois. Se julgar oportuno, solicite aos alunos que escrevam os números no caderno organizando-os em ordem crescente e, em seguida, determine a ordem em que os atletas realizaram a inscrição.

2. Numa maratona, os atletas recebem um número de acordo com a ordem de

suas inscrições. Aparecido recebeu o número 18 526, Gabriel o número 18 311 e Lucas recebeu o número 18 397. Quem se inscreveu nessa prova primeiro: a) Aparecido ou Lucas? Lucas.

b) Lucas ou Gabriel? Gabriel.

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Nas atividades propostas nesta página os alunos farão comparações entre números da ordem das dezenas de milhar e também trabalharão com correspondência dos números na reta numérica. Na atividade 3, os alunos terão de analisar dados expressos em uma tabela para responder aos itens. Se os alunos apresentarem dificuldades, sugira-lhes que representem os números no quadro de ordens para auxiliá-los na execução da tarefa. Antes de os alunos responderem aos itens da atividade 4, solicite que façam pontos na reta numérica para representar os números presentes na atividade. Saliente que eles devem tentar fazer os pontos no local mais adequado possível; para isso peça-lhes que utilizem uma régua. Acompanhe o desenvolvimento do exercício e, em seguida, faça a resolução no quadro de giz. Se julgar necessário, para finalizar, proponha aos alunos que escrevam os números presentes na atividade 4 em ordem decrescente.

A

3. Observe a tabela abaixo e responda às questões a seguir. Número de inscritos em maratona de rua Ano da maratona

Número de inscritos

2017

34 873

2016

28 986

2015

32 871

2014

36 003 Dados fictícios.

a) Em qual desses anos a maratona teve o menor número de inscritos? No ano 2016.

b) Essa maratona teve o maior número de inscritos em quais desses anos? No ano 2014.

c) Qual é a ordem do algarismo que define se houve mais inscritos no ano 2015 ou •

no ano 2017? A ordem das unidades de milhar. Agora, escreva em ordem crescente, usando o símbolo <, o número de inscritos nesses quatro anos de maratona. 28 986 < 32 871 < 34 873 < 36 003

4. Observe a reta numérica abaixo. 0

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Agora, escreva entre quais dezenas de milhar exatas está localizado cada número a seguir.

a) 12 987 Entre 10 000 e 20 000 b) 81 349 Entre 80 000 e 90 000 c) 31 826 Entre 30 000 e 40 000 d) 55 698 Entre 50 000 e 60 000 e) 37 194 Entre 30 000 e 40 000 f) 67 249 Entre 60 000 e 70 000 28

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ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Alguns ginásios brasileiros Os ginásios são locais destinados à prática de esportes, como ginástica, voleibol, basquetebol e handebol. Em um ginásio, o espaço reservado ao público é geralmente chamado arquibancada. Na tabela a seguir, foram organizadas as quantidades de lugares nas arquibancadas de alguns ginásios brasileiros. Acompanhe. Quantidade de lugares em alguns ginásios brasileiros Nome do ginásio

Localização

Quantidade de lugares nas arquibancadas

Ibirapuera

São Paulo

11 000

Mineirinho

Belo Horizonte

25 000

Arena Olímpica

Rio de Janeiro

12 000

Fontes de pesquisa: SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Esporte, Lazer e Juventude. Ginásio do Ibirapuera. São Paulo, 2013. Disponível em: <www.selj.sp.gov.br/?page_id=994>. BELO HORIZONTE SURPREENDENTE. Mineirinho: Estádio Jornalista Felipe Drummond. Belo Horizonte. Disponível em: <http://www.belohorizonte.mg.gov.br/ local/atrativos-turisticos/estadios/mineirinho-estadio-jornalista-felipe-drummond>. RIO 2016. Arena Olímpica do Rio. Disponível em: <http://www.rio2016.com/os-jogos/mapa-de instalacoes/arena-olimpica-do-rio>. Acessos em: 15 dez. 2017.

• De acordo com a tabela, escreva: a) o nome do ginásio com mais lugares e o nome daquele que tem menos lugares nas arquibancadas.

Mineirinho (25 000 lugares) e Ibirapuera (11 000 lugares), respectivamente.

b) as quantidades de lugares nas arquibancadas dos ginásios, em ordem crescente. 11 000, 12 000 e 25 000.

• Quais são os antecessores dos números que aparecem na tabela, em ordem decrescente? 24 999, 11 999 e 10 999.

CURIOSIDADE

Arena Olímpica O ginásio Arena Olímpica foi construído para os Jogos Pan-Americanos de 2007, realizados na cidade do Rio de Janeiro. Nos Jogos Olímpicos e Paralímpicos de 2016, que também ocorreram no Rio de Janeiro, esse ginásio recebeu competições de ginástica. Fonte de pesquisa: PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO. Arena Rio. Rio de Janeiro. Disponível em: <http://www.rio.rj.gov.br/web/secpar/arena-rio>. Acesso em: 9 nov. 2017.

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Assim também se aprende Um dos objetivos desta seção é que, enquanto adquirem informações sobre alguns ginásios brasileiros e suas finalidades, os alunos vejam como números de diferentes ordens são utilizados para registrar essas informações. Nesse caso, a quantidade de lugares disponíveis nas arquibancadas de diferentes estádios brasileiros exemplifica esse uso. Espera-se, também, que os alunos comparem números de diferentes ordens; identifiquem os números maiores e menores, colocando-os corretamente em sequência numérica; leiam e escrevam, por extenso, números maiores que mil. Para completar as informações, explique aos alunos o que são e para que se destinam os ginásios poliesportivos. Se possível, leve um mapa com a divisão política e regional do Brasil e aproveite a oportunidade para identificar geograficamente as regiões em que se encontram os ginásios listados na tabela, nesta página. Por fim, pode ser realizada uma pesquisa contando a história dos ginásios citados na atividade (quando foram construídos, principais jogos que sediaram, entre outros dados). Para isso, é interessante que a classe seja organizada em grupos. Cada grupo ficará responsável por um estádio. Depois, os grupos apresentam suas pesquisas aos demais colegas. Curiosidade O boxe Curiosidade desta página traz informações sobre o ginásio Arena Olímpica. Pergunte aos alunos se algum deles sabe o que é ginástica olímpica. Caso alguém conheça o esporte, peça-lhe que compartilhe com a turma esse conhecimento.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Leia as informações a seguir. Em 2010, Fabiana Murer tornou-se a primeira mulher brasileira campeã em um Mundial de Atletismo, conquistando a medalha de ouro na modalidade salto com vara, no Mundial Indoor, que ocorreu em Doha, no Catar. MARWAN NAAMANI/AFP

Fonte de pesquisa: FABIANA Murer conquista o título do Mundial Indoor. Estadão, São Paulo, 14 mar. 2010. Disponível em: <http://esportes.estadao.com.br/noticias/geral/fabiana-murerconquista-o-titulo-no-mundial-indoor/524151>. Acesso em: 19 dez. 2017.

Fabiana Murer comemora a conquista da medalha de ouro no Mundial de Atletismo, em Doha, Catar, 2010.

Em 2010, o Brasil era o terceiro maior produtor mundial de frutas, com destaque para as colheitas de laranja, banana, coco, abacaxi, mamão, caju e castanha-do-brasil.

DELFIM MARTINS/PULSAR IMAGENS

As explorações desta página têm como objetivo introduzir a aplicação dos números para indicar posição e dar ideia de ordem. Nessa categoria, encontram-se os números ordinais. Proponha aos alunos a leitura das informações que acompanham as imagens da página. Pergunte a eles qual a função dos números em destaque no texto e peça que comentem se já ouviram ou utilizaram os números da forma como aparecem no texto. Em caso afirmativo, solicite que deem exemplos. Em seguida, aprofunde a exploração dos conceitos. Caso considere pertinente, utilize as informações que aparecem na página para auxiliá-lo nessa tarefa. Destaque os exemplos mencionados sobre o emprego dos números ordinais. Apresente a tabela com a forma de escrita de números ordinais. Em seguida, anote alguns números que não constam na tabela e peça aos alunos que indiquem como devem ser escritos. Faça a leitura coletiva dos números para que todos tenham contato com a grafia correta dos números ordinais.

Números ordinais

Fonte de pesquisa: PARANÁ. Secretaria de Estado da Agricultura e do Abastecimento. Fruticultura: análise da conjuntura agropecuária. Curitiba: Deral, dez. 2012. Disponível em: <http://www.agricultura.pr.gov.br/arquivos/File/deral/Prognosticos/ fruticultura_2012_13.pdf>. Acesso em: 19 dez. 2017.

Mamoeiro, na Bahia, 2013.

Os números destacados nas informações acima dão a ideia de ordem. Por esse motivo, são denominados números ordinais. Os números ordinais podem ser empregados, por exemplo, para: • designar o primeiro dia de cada mês. • designar o ano escolar. • designar colocação em competições. • numerar artigos de lei. • indicar edição de eventos. Observe como são lidos alguns números ordinais. 1o. 2o. 3o. 4o. 5o. 6o. 7o. 8o. 9o. 10o.

primeiro segundo terceiro quarto quinto sexto sétimo oitavo nono décimo

20o. 30o. 31o. 32o. 40o. 50o. 60o. 70o. 80o. 90o.

vigésimo trigésimo trigésimo primeiro trigésimo segundo quadragésimo quinquagésimo sexagésimo septuagésimo octogésimo nonagésimo

100o. 200o. 300o. 400o. 500o. 600o. 700o. 800o. 900o. 1 000o.

centésimo ducentésimo tricentésimo quadringentésimo quingentésimo sexcentésimo septingentésimo octingentésimo nongentésimo milésimo

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Posição na ficha Prepare com antecedência fichas com números ordinais. Leve os alunos para um espaço amplo, como a quadra ou o pátio da escola. Organize os alunos em uma fila. Coloque as fichas com os números ordinais com a quantidade exata de alunos da fila em um saco não transparente ou em uma caixa. Cada aluno deverá sortear uma ficha. Ao seu sinal, todos deverão reorganizar

a fila respeitando o número ordinal que sortearam. Para finalizar, os alunos deverão falar em voz alta o número ordinal que representa a posição que ocupam na fila. Na rodada seguinte, recolha as fichas e mude os alunos de posição. Dessa vez, eles deverão localizar e pegar, um de cada vez, a ficha que contém o número ordinal que representa a sua nova posição na fila e dizê-lo em voz alta.

Essa atividade complementar tem como objetivo incentivar os alunos a memorizar a forma correta da leitura dos números ordinais.

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ATIVIDADES 1. Escreva, por extenso, o número ordinal destacado em cada item. a) Gabriela foi a 17a. aluna a se inscrever nas Olimpíadas de Matemática da cidade onde mora. Décima sétima.

b)

Angola é o 10 o. país do mundo com maior participação de mulheres nos órgãos de decisão. Décimo. Fonte de pesquisa: ANGOLA é décimo país com maior participação de mulheres nos órgãos de decisão. Ango Notícias. 28 mar. 2010. Disponível em: <http:// www.angonoticias.com/Artigos/item/25596/angola-e-decimo-pais-com-maiorparticipação-de-mulheresnos-orgaos-de-decisao>. Acesso em: 12 nov. 2017.

ANGOP

Cândida Narciso, governadora da Lunda-Sul, Angola.

c) Theo ficou na 257a. posição na lista de aprovados em um concurso.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As atividades desta página têm como objetivo explorar as diferentes representações dos números ordinais. Antes de realizar as atividades 1, 2 e 3, peça aos alunos que leiam cada item com atenção. Durante a leitura, verifique se observam a concordância do número ordinal com a palavra que o segue. É importante também destacar o uso dos símbolos o e a para indicar essa concordância na representação do número ordinal. Para explorar a temática do item b da atividade 1, proponha uma discussão com os alunos sobre a necessidade de igualdade de oportunidades a todas as pessoas, independentemente de gênero, cor ou religião. Se considerar adequado, solicite aos alunos que criem uma ilustração que represente a igualdade de direitos e oportunidades a todos. Se possível, organize uma exposição com as produções dos alunos. Essa atividade poderá ser ampliada nas aulas de História.

Ducentésima quinquagésima sétima.

2. Usando algarismos, escreva o número ordinal destacado em cada item. a) De acordo com a Fifa, em 2014, foi disputada no Brasil a vigésima Copa do Mundo de Futebol. 20.

a

b) Segundo o Comitê Olímpico Brasileiro, nos Jogos de Londres 2012, o Brasil terminou na décima quinta colocação pelo total de medalhas. 15.

a

3. Um atleta participou de uma corrida e chegou depois de outros 5 competidores. Qual foi a posição dele na corrida? Sexto lugar ou sexta posição.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Listas ordenadas Solicite aos alunos que criem uma lista ordenada utilizando como critério a data de nascimento das pessoas com quem residem. Explique a eles que a lista deverá ser ordenada por idade, ou seja, a primeira pessoa será a mais velha e assim sucessivamente até a mais jovem. Em seguida, peça que escrevam em ordem três atividades que os membros da família gostam de fazer juntos, por exemplo: Em primeiro lugar, gostamos

de ir ao cinema. Em segundo lugar, gostamos de viajar para o interior. Em terceiro lugar, gostamos de visitar o zoológico etc. Para concluir a atividade, solicite aos alunos que escrevam um texto com essas informações coletadas e o compartilhem com os colegas de turma.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Probabilidade e Estatística Os objetivos destas atividades são compreender códigos de pontos e ler dados em tabelas de dupla entrada. Se julgar necessário, podem-se acrescentar outras questões, como:

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Interpretando tabela de dupla entrada Os alunos do 4o. ano montaram uma tabela de dupla entrada para registrar a quantidade de pontos que marcaram em cada uma das três etapas de uma competição de jogos matemáticos. Observe Pontuação nos Jogos Matemáticos

a) Se o jogo se encerrasse na etapa B, quem venceria?

Aluno

Helena.

b) Qual a classificação da etapa A? 1o lugar: Helena e Cristina; 2o lugar: Karina e Valdir; 3o lugar: Roberto.

c) Essa classificação se mantém na etapa C? Justifique sua resposta.

Roberto

Cristina

Karina

Valdir

A

100

20

100

50

50

B

100

20

50

20

50

C

100

100

50

100

20 Dados fictícios.

• Agora, responda:

Só Helena se mantém na mesma posição; os outros não. 1o lugar: Helena; 2o lugar: Cristina; 3o lugar: Karina; 4o lugar: Roberto; 5o lugar: Valdir.

a) Quantos pontos Cristina fez na etapa A? 100 b) Qual dos alunos fez menos de 50 pontos na etapa C? Valdir. c) Quem marcou mais de 20 pontos na etapa B?

Pergunte à turma o que achou da forma utilizada pelos alunos do 4o ano citados na página para registrar a quantidade de pontos que marcaram em cada uma das três etapas da competição. Peça a eles que deem sugestões de outras maneiras de registrar essas informações e anote-as no quadro.

Helena, Cristina e Valdir.

d) Em qual das etapas Karina fez mais pontos? Na etapa C.

e) Quem marcou mais pontos na etapa A?

ATIVIDADE COMPLEMENTAR Subtotais na tabela de dupla entrada Se julgar conveniente, complete com os alunos – ou peça a eles que completem – a tabela, de maneira que sejam incluídos os totais em cada linha e em cada coluna. É interessante perguntar aos alunos o que significa cada um dos números encontrados. Por exemplo, somando todos os valores da primeira linha encontramos 320. Pergunte aos alunos o que significa esse valor. Faça o mesmo com outros totais nas linhas e também nas colunas. Finalmente, some todos os totais das linhas e todos os das colunas e verifique se os alunos percebem que o resultado foi o mesmo e se conseguem justificar o porquê dessa igualdade.

Helena

Etapa

Helena e Cristina.

f) Qual dos alunos fez a mesma quantidade de pontos em cada uma das três etapas? Helena.

g) Qual dos alunos marcou mais pontos nessa competição? Quantos pontos? Helena; 300 pontos.

f) Quem fez menos pontos nessa competição? Quantos pontos? Valdir; 120 pontos.

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EDUCAÇÃO FINANCEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A história do dinheiro

FERNANDO BUENO/TYBA

Durante muito tempo, após a chegada dos portugueses ao Brasil, ainda ocorriam as trocas de mercadorias, mas também circulavam moedas portuguesas, espanholas e de outras nacionalidades, trazidas por invasores e piratas. Para cunhar moedas no Brasil, foi criada, em 1694, a primeira Casa da Moeda, em Salvador, na Bahia. Em 1868, ela foi transferida para o Rio de Janeiro, onde permanece até hoje.

Antiga Casa da Moeda, hoje Arquivo Nacional, Rio de Janeiro. 2009.

a) Vamos pesquisar? Procure o significado da palavra cunhar e escreva no espaço abaixo.

1. Fabricar (moeda), imprimindo nela um sinal ou desenho. [...] 2. [...] Transformar (metal) em moeda; AMOEDAR. [...] DICIONÁRIO Aulete. Lexikon Editora Digital, 2015. Disponível em: <http://www.aulete.com.br/ cunhar#ixzz3UeANd7XL>. Acesso em: 15 dez. 2017.

b) Em sua opinião, é importante saber como o dinheiro é fabricado? Por quê? Resposta pessoal.

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Educação Financeira Organize uma roda de conversa com os alunos para falar sobre o dinheiro e o valor das coisas. Pergunte a eles: Como podemos saber se alguma coisa é cara ou barata?; Que fatores interferem nesta avaliação?; Pensem em coisas que vocês consideram caras ou baratas. Como são definidos os preços das coisas?. Incentive-os a fazer uma pesquisa sobre o tema e traga informações que possam orientá-los nas respostas para as perguntas acima. Leve-os a refletir sobre questões de economia, poupança e planejamento. Leia com eles o texto A história do dinheiro e peça que observem a imagem da página. Apresente ao grupo algumas informações sobre a Casa da Moeda do Brasil. Veja mais informações sobre esses conteúdos nos sites a seguir. • CASA DA MOEDA DO BRASIL. Disponível em: <http://livro.pro/dfjcxe>. Acesso em: 9 jan. 2018. • BANCO CENTRAL DO BRASIL. História do dinheiro. Disponível em: <http://livro. pro/3gpdds>. Acesso em: 9 jan. 2018. A partir das informações levantadas, abra novas problematizações: Por que as medalhas são cunhadas pela Casa da Moeda?; Que tipos de medalhas são cunhadas lá?; Que tipo de selos produz?; Por que os selos são produzidos pela Casa da Moeda?; entre outras. Pergunte ao grupo por que chegavam ao Brasil moedas portuguesas, espanholas e de outras nacionalidades e, se possível, integre esse assunto com a história da chegada dos portugueses ao Brasil. Explore a parte do texto que se refere a trocas de mercadorias e faça-os pensar no significado da palavra escambo. Se necessário, pesquise com os alunos o significado do termo.

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FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Os números podem ser representados de muitas maneiras. E no passado? Como será que eles eram representados? Há cerca de nove mil anos, povos que viviam na região dos Andes, formaram o império Inca, que abrangia os atuais territórios da Bolívia, do Peru e do Equador. Os Incas, por exemplo, desenvolveram um modo de representar os números considerado muito preciso, denominado quipu (“nó”). Esse método baseava-se no registro de números por meio de nós em cordas. Acompanhe: 1

4

7

2

5

8

3

6

9

Representação das nove unidades em uma corda, pelo método quipu.

A posição e a quantidade de nós, bem como a cor dos cordões, determinavam diferentes números e significados. Considere este exemplo de representação quipu do número 3643:

milhares

3 000

centenas

600

dezenas

40

unidades

3

ISMAR INGBER/PULSAR IMAGENS

3 643

ILUSTRAÇÕES: SILVIO GREGÓRIO

Falando de... jogos e brincadeiras Nesta seção será explorada uma maneira de representar números denominada quipu (“nó”). Explore com os alunos as imagens que mostram como cada algarismo era representado usando nós. Se julgar oportuno, reproduza essas representações utilizando barbante. É possível que algum aluno questione sobre o algarismo zero nesta representação e pergunte como os Incas faziam para indicar, por exemplo, um número como 307. Antes de sugerir – ou realizar com todos – uma pesquisa sobre este tipo de representação, pergunte como fariam para expressar o algarismo zero. Valorize as hipóteses levantadas e discuta com a turma se cada sugestão apresentada é uma boa resolução para esse problema. Caso não haja esse questionamento, faça você mesmo. Transforme essa questão em um problema a ser resolvido. Isso pode gerar uma interessante discussão e motivar os alunos a desenvolver estratégias próprias e também a argumentar sobre suas estratégias. Para ampliar a exploração da atividade, se possível, leve os alunos à sala de informática e faça uma pesquisa sobre os povos que formaram o império Inca. Caso não seja possível utilizar a sala de informática, peça aos alunos que se organizem em grupos e façam uma pesquisa na biblioteca da escola. Essa atividade permite um trabalho interdisciplinar com as áreas de Geografia e História. A atividade que será desenvolvida na próxima página, além de trazer um importante conteúdo matemático, proporciona aos alunos o exercício de respeito às regras e aos colegas, bem como desenvolve a socialização ao trabalhar em grupo.

Representando números

Muitos elementos da cultura Inca sobreviveram ao tempo e, por meio deles, podemos conhecer uma parte de sua história. Na foto, ruínas de construções da antiga cidade Inca de Machu Picchu, na província de Urubamba, em Cusco, Peru, 2017.

Fonte de pesquisa: Georges Ifrah. Os números: história de uma grande invenção. Trad. Stella Mariade Freitas Senra. Rio de Janeiro: Globo, 1989. p. 98-100.

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Em várias partes do mundo, outras maneiras de representar números foram desenvolvidas. Por exemplo, muitos povos europeus utilizavam o ábaco. E ainda hoje o ábaco é usado por alguns povos que habitam regiões do Oriente. Que tal você construir o seu próprio ábaco?

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Material necessário

• • • •

Tesoura com pontas arredondadas Cola Tinta guache

• 05 palitos de madeira • 05 etiquetas de papel • 01 cartolina colorida

01 caixa de ovos vazia

Modo de fazer Para fazer as argolas que serão usadas para indicar os algarismos, trace cinquenta e quatro tiras de 2 cm cada uma em uma cartolina. Corte-as e faça rolinhos finos, colando-os ao final, para que não se soltem. Depois, escolha sua cor favorita e pinte a caixa de ovos, espere secar.

MANZI

Na caixa, coloque os seis palitos e sinalize abaixo deles, da direita para a esquerda, as ordens dos números: Unidade, Dezena, Centena, Unidade de Milhar, Dezena de Milhar e Centena de milhar.

Nesta página propomos a confecção de um ábaco, ferramenta bastante sugerida nesta Unidade para tirar dúvidas e auxiliar nas tarefas. Através do ábaco os alunos podem verificar de forma concreta a decomposição de um número natural em ordens, perceber as relações existentes entre a classe e a ordem que um algarismo ocupa e seu valor posicional. Proponha aos alunos que, em duplas, manuseiem os ábacos confeccionados. Explore a última atividade presente na página, permitindo a integração entre eles. Ao final, caso julgar pertinente, crie desafios para os alunos, por exemplo: como obter o maior número utilizando 3 argolas ou ainda como obter o menor número inserindo 4 argolas no ábaco, uma em cada pino, entre outras questões. Após as explorações, sugerimos que sejam realizadas algumas atividades que permitam aos alunos aplicar os conhecimentos desenvolvidos ao longo da Unidade 1.

MANZI

Agora, coloque em cada palito nove argolas, que você preparou no início da atividade. Pronto! O seu ábaco já pode ser usado.

• Convide um colega e peça-lhe que represente, por exemplo, o número 10 124. Proponham um ao outro o desafio de representar outros números no ábaco.

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UNID

2

E AD

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

NAS ÁREAS DE REFLORESTAMENTO, AS ÁRVORES SÃO PLANTADAS ASSIM. VAMOS PLANTAR ESSAS MUDAS PARA ESSA FILA FICAR AINDA MAIOR?

GILMAR E FERNANDES

PARECE QUE ESSAS ÁRVORES ESTÃO EM FILA!

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Relacionar a adição às ideias de juntar e acrescentar. • Relacionar a subtração às ideias subtrativa (tirar), aditiva (quanto falta) e comparativa (quanto a mais). • Efetuar as operações de adição e subtração com números das novas ordens estudadas do Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar a adição de três ou mais números naturais. • Resolver problemas que envolvam adição e subtração. • Relacionar a adição e a subtração entre si. • Empregar a terminologia usada nas operações de adição e subtração e em seus elementos. • Resolver expressões numéricas que apresentam operações de adição e subtração.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Primeiramente, peça aos alunos que observem atentamente a imagem e pergunte se já tiveram a oportunidade de conhecer algum lugar parecido com o apresentado na abertura da Unidade. Caso haja algum aluno que tenha vivenciado uma situação parecida com a apresentada, proponha que compartilhe com os colegas a experiência por ele vivida. Em seguida, pergunte aos alunos se saberiam dizer o que significa a palavra

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reflorestamento e avalie os conhecimentos que possuem acerca do tema. Essa exploração pode ser ampliada nas aulas de Ciências e de Geografia. As noções de operações com números naturais, principalmente as de adição e subtração, são desenvolvidas com as crianças desde quando ingressam nas escolas e também em situações práticas do cotidiano. No 4o ano, essas noções precisam ser sistematizadas, ou seja, é importante que o aluno domine não apenas as técnicas de contagem, mas que compreenda as

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Em seguida, faça algumas operações mostrando o agrupamento. Inicie com a troca de dez unidades por uma dezena.

QUASE O MESMO TEMPO QUE FALTA PARA VOCÊ TER A IDADE QUE TENHO HOJE.

THOMAZ VITA NETO/ PULSAR IMAGENS

MAS QUANTO TEMPO FALTA PARA ESSAS MUDAS VIRAREM ÁRVORES GRANDES, NINO?

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diferentes situações que envolvem contagem e realize cálculos mentais com maior frequência. Esse trabalho pode ser iniciado por meio de exemplos concretos, criados dentro da própria sala de aula e que levem o aluno a perceber as ideias contidas na adição e na subtração, como: • Operação de adição com situações que envolvam ideias de acrescentar e juntar as quantidades.

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• Operação de subtração com situações que compreendam ideias de retirar, completar e comparar as quantidades. Na adição, após constatar que os alunos compreenderam o uso desta operação em diferentes situações, passe à sistematização. Realize com material dourado (concreto ou desenhando no quadro) as operações que são feitas nas situações exemplificadas acima. Nelas, não há agrupamento.

• Usando o material dourado e o quadro de ordens. • Usando o registro numérico. Essa apresentação ajuda o aluno na compreensão da técnica operatória da adição. A partir desse conhecimento, trabalhe na adição a troca de 10 dezenas por uma centena (introduzir a placa do material dourado). Apresente aos alunos as diferentes ideias da subtração através de exemplos simples: ideia subtrativa (retirar/decompor); ideia aditiva (completar); ideia comparativa (comparar). Na subtração, inicialmente, explore a técnica operatória em situações-problema sem recorrer ao recurso da unidade de ordem superior (o “empresta 1”), utilizando o material dourado e o quadro de ordens. A seguir, apresente atividades que envolvam o “empresta 1”, ou seja, a troca de ordens: decompondo o minuendo e fazendo a representação com material dourado no quadro de ordens; trocando 1 dezena por 10 unidades e/ou 1 centena por 10 dezenas. As ideias de adição e subtração devem ser trabalhadas, no decorrer do ano, em situações-problema envolvendo o cálculo mental e não apenas no desenvolvimento da unidade de ensino. As expressões numéricas que apresentam as operações de adição e subtração são um procedimento simples, pois as operações são efetuadas na ordem em que aparecem, começando sempre da esquerda para a direita. No entanto, quando envolvem as operações de multiplicação e divisão, o grau de dificuldade aumenta por causa da ordem em que se efetuam as expressões. Para evitar possíveis equívocos, faça cartazes com seus alunos à medida que for estudando as diferentes regras das expressões numéricas.

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • BARI, A. Bem-me-quer, mal-me-quer! Margarida par ou ímpar? São Paulo: Scipione, 2001. • BURNS, M.; DEBBIE, T. Espaguete e almôndegas para todos: uma história matemática. 5. ed. São Paulo: Brinque-Book, 2007.

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Adição e subtração em diferentes situações 1. Assinale a operação que você pode usar para resolver cada problema a seguir. Depois, com os colegas e o professor, tente resolver os problemas no caderno. a) Em uma gincana na escola, foram inscritos 38 alunos do 4o. ano A e 42 do 4o. ano B. Quantos alunos foram inscritos nessa gincana? 80 X

Adição

Subtração

b) Um livro tem 85 páginas. Karina já leu 62. Quantas páginas faltam para ela terminar de ler esse livro? 23

Adição

Subtração

X

c) Quantos quilogramas a balança da ilustração ao lado deve marcar? 27 X

Adição

12 kg

15 kg

Subtração

d) Veja o placar de um jogo de basquete entre as equipes A e B. A equipe A venceu o jogo por uma diferença de quantos pontos? 14 Adição

ALBERTO LLINARES

Explorando As situações propostas nesta seção permitem que os conhecimentos dos alunos sobre cálculos envolvendo adição e subtração em diferentes situações sejam explorados e apresentados. Procure motivá-los para o cálculo mental e a socializar as estratégias utilizadas para realização do cálculo entre os colegas. Isso ajuda os alunos a desenvolver a habilidade de explicitar suas estratégias e de argumentar, além de perceber que podem usar diferentes caminhos para chegar ao mesmo resultado. Na atividade 1, os alunos deverão ler as situações e identificar em cada item qual operação pode ser usada em sua resolução. Caso considere adequado, peça aos alunos que socializem suas escolhas justificando o que os levou a optar por determinada operação. Quando possível, solicite a eles que também justifiquem o porquê da exclusão da outra operação, ou seja, deverão dizer por que consideraram inadequada a opção não escolhida para resolver determinada situação. Caso seja necessário, forneça ábacos aos alunos para que possam realizar as operações de adição, subtração e os problemas sugeridos. Acompanhe-os durante a execução dessa tarefa, esclarecendo eventuais dúvidas. Para a atividade 2, acompanhe os alunos durante a criação das situações solicitadas, como também a resolução por parte do outro colega da dupla. É importante que ambos participem da atividade.

EXPLORANDO

X

A B 94 80

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Subtração

2. Convide um colega para esta atividade. Um de vocês inventa uma situação com ideias ligadas à adição, e o outro cria uma situação com ideias ligadas à subtração. Depois, cada um resolve a atividade que o outro fez. Resposta pessoal.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Qual é a operação? Elabore previamente alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando apenas uma operação de adição ou de subtração. Caso julgue conveniente e queira incrementar o jogo, inclua problemas com multiplicações e divisões. Escreva cada um desses problemas em fichas. Organize os alunos em equipes. Escolha, aleatoriamente, uma das fichas e leia para os alunos o problema. Oriente-os a tentar descobrir

qual operação deve ser utilizada para resolver o problema. Combine com eles que a resposta pode ser dada antes mesmo de você terminar a leitura. Isso os motivará a estar atentos ao desenrolar da história correspondente ao problema. Atribua pontos para a equipe que acertar primeiro e caso erre o palpite, a pontuação deverá ser atribuída às outras equipes.

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1

Adição com números naturais

Vamos estudar como podemos resolver algumas situações que envolvem a operação adição.

Quantidade de atletas

EDITORIA DE ARTE

Atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos do Rio (2016) 256 209

Mulheres

Homens

Atletas

Fonte de pesquisa: Mariana Lajolo; Paulo Roberto Conde. Potências olímpicas têm maior participação feminina na Rio-2016. Folha de S.Paulo, São Paulo, 1o ago. 2016. Disponível em: <http://www1.folha. uol.com.br/esporte/olimpiada-no-rio/2016/08/1797479-potenciasolimpicas-tem-maior-participacao-feminina-na-rio-2016.shtml>. Acesso em: 7 nov. 2017.

A.RICARDO/SHUTTERSTOCK.COM

1a. situação: Nos Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro, em 2016, houve recorde na participação de atletas brasileiros. Observe, no gráfico a seguir, a quantidade de atletas brasileiros, entre homens e mulheres, que disputaram os Jogos do Rio.

O atleta da canoagem Isaquias Queiroz foi o primeiro brasileiro a ganhar três medalhas em uma olimpíada. Na Rio 2016, ele ganhou duas medalhas de prata e uma de bronze.

Qual foi o total de atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos do Rio, em 2016? 465 atletas Para responder a essa pergunta, podemos efetuar a adição 209  256. Inicialmente, vamos representar essa adição usando o material dourado. Observe a representação dos dois números que aparecem no gráfico:

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

200  9  209

200  50  6  256

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Neste capítulo, tem início a sistematização da operação de adição com números naturais por meio da manipulação do material dourado. Acompanhe com os alunos as informações desta página e verifique se encontram dificuldades em obter, por exemplo, as informações necessárias para responder à questão colocada com base nos dados apresentados no gráfico (que retrata o número de atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos do Rio, em 2016). Sempre que necessário, esclareça eventuais dúvidas. Em seguida, verifique se conseguem identificar corretamente qual operação será utilizada para respondê-la. Posteriormente, caso julgue adequado, forme grupos e distribua o material dourado para que explorem concretamente as atividades propostas. Questione-os sobre o valor atribuído a cada peça do material dourado para avaliar os conhecimentos que trazem acerca deste material. É importante que saibam atribuir e representar no material dourado as ordens das unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar. Anote alguns números no quadro e verifique se cada grupo é capaz de representá-los por meio do material dourado. Em seguida, peça aos alunos que representem o número de atletas indicado no gráfico (homens e mulheres). Incentive-os a discutir maneiras de, com base nessas representações, responderem à questão apresentada nesta página, ou seja, descobrir o total de atletas brasileiros que participaram dos Jogos Olímpicos do Rio, em 2016. Acompanhe o trabalho dos grupos e as discussões entre os participantes. Em seguida, proporcione a socialização das ideias difundidas em cada grupo. Promova uma breve reflexão sobre os procedimentos, levando-os a perceber que, muitas vezes, algumas estratégias são mais econômicas e rápidas que outras e, portanto, quanto mais estratégias conhecermos, mais possibilidades de resolução teremos. Se possível, disponibilize algumas calculadoras para que possam realizar as conferências dos valores obtidos.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

400  50  15

trocando 10 unidades por uma dezena

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Nesta página, prossegue-se com a sistematização da operação da adição por meio do material dourado e do uso do algoritmo. Na página anterior, foi sugerida uma atividade em grupo para que os alunos encontrassem um modo de realizar a operação de adição com a utilização do material dourado. Agora, peça aos alunos que observem a imagem que apresenta o resultado da operação 209 + 256 por meio do material dourado para verificarem se a estratégia por eles utilizada estava correta. É importante fazê-los observar que, para realizar a soma dos valores apresentados utilizando o material dourado, foi necessário agrupar as peças que representavam as diferentes ordens. Esse agrupamento nos forneceu o resultado da operação e, dessa forma, bastou representá-lo com algarismo para obter o número decimal que representa o resultado da adição. Em seguida, apresente o algoritmo da adição e procure, junto com os alunos, estabelecer relações entre ele e o material dourado. É importante levá-los a perceber que o princípio do algoritmo é favorecer a organização dos números a serem somados, ou seja, as parcelas, e que, para isso, é necessário respeitar o alinhamento entre as ordens. Mostre aos alunos que há uma maneira de efetuar a soma, começando por juntar as unidades e converter 10 unidades, se for o caso, em uma dezena e depois com as dezenas de forma análoga e assim por diante. Por outro lado, aceite outras estratégias, quando aparecerem. Os alunos podem, por exemplo, juntar da esquerda para a direita (centenas, depois dezenas e por último as unidades, no caso de números de 3 algarismos) para depois fazer os agrupamentos e conversões adequados. Valorize cada estratégia, verifique se é uma estratégia que conduz a um resultado correto ou se há algum erro na resolução. Faça as intervenções que julgar necessárias no sentido de que os próprios alunos verifiquem e percebam seus erros. Se for o caso, sugira outras maneiras de resolução mais simplificadas, levando em consideração o momento da aprendizagem. É importante que os alunos compreendam o que significam as expressões “vai 1”, “sobe 1” etc. como referências à troca entre as ordens. Caso considere adequado, realize o cálculo da segunda situação em um ábaco, para que os alunos observem de forma concreta que, ao somarmos 8 unidades com 6 unidades,

Juntando essas duas quantidades, temos:

400  60  5  465

Então: 209  256  465. Usando o algoritmo da adição, temos: C 

D

U

2 0

9

2

5

6

4

6

5

ou

2

0

9

parcela

2

5

6

parcela

4

6

5

soma ou total

• 9 unidades  6 unidades  15 unidades • 15 unidades   dezena  5 unidades •  dezena  5 dezenas  6 dezenas • 2 centenas  2 centenas  4 centenas

Portanto, 465 atletas brasileiros disputaram os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016. 2a. situação: Em uma biblioteca, havia 2 958 livros. Essa biblioteca recebeu uma doação de outros 1 526 livros. Com quantos livros essa biblioteca ficou? Para descobrir a resposta, podemos fazer 2 958  1 526. Vamos efetuar essa operação usando o algoritmo da adição. UM

C

 

D

U





2

9

5

8

1

5

2

6

4

4

8

4

ou



2

9

5

8

parcela

 1

5

2

6

parcela

4

4

8

4

soma ou total

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obtemos 14 unidades, ou seja, 1 dezena e 4 unidades. O “vai 1” significa, nesse caso, uma mudança de 10 unidades para a ordem de 1 dezena. O mesmo ocorre quando somamos 9 centenas com 5 centenas e obtemos 14 centenas, ou seja, 1 unidade de milhar e 4 centenas e, assim, novamente, ocorrerá uma troca: o “vai 1” significa, nesse caso, uma mudança de 10 centenas para a ordem de 1 unidade de milhar.

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Desenvolvimento:

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• 8 unidades 1 6 unidades 5 14 unidades • 14 unidades 5  dezena 1 4 unidades

No início desta página, é apresentado o desenvolvimento do algoritmo da adição, destacando as trocas entre as ordens. Neste bloco, as atividades propostas visam ampliar o trabalho com cálculos de adição.

•  dezena 1 5 dezenas 1 2 dezenas 5 8 dezenas • 9 centenas 1 5 centenas 5 14 centenas • 14 centenas 5  unidade de milhar 1 4 centenas •  unidade de milhar 1 2 unidades de milhar 1 1 unidade de milhar 5 4 unidades de milhar

A biblioteca ficou com 4 484 livros.

CONEXÕES

Tubotecas

NE

REU

J R /P U L S A R I M A G

EN

S

Em Curitiba, no Paraná, há pequenas bibliotecas nas estações de ônibus que lembram tubos e, por isso, foram chamadas de Tubotecas. Os usuários podem ler enquanto aguardam o ônibus, ou podem retirar um exemplar por vez e devolvê-lo em qualquer Tuboteca da cidade.

Tuboteca instalada na estação tubular da Praça Rui Barbosa, em Curitiba (PR). 2016.

ATIVIDADES 1. O número da casa onde o Leo mora é

igual ao resultado da adição dos números 299 e 587. Qual é o número da casa de Leo? 886

1

2. João usou parte de seu décimo terceiro salário para fazer uma viagem. Ele gastou 349 reais com hospedagem e 255 reais em compras. Quantos reais de seu décimo terceiro salário João usou para essa viagem? 604 reais.

1

C

D

1

1

U

2

9

9

5

8

7

8

8

6

C

D

U

1

1

3

4

9

2

5

5

6

0

4

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Conexões A seção apresenta as Tubotecas, em Curitiba, que incentivam a leitura e contribuem para inserir ou ampliar esse hábito no cotidiano dos usuários de ônibus. Converse com os alunos sobre o hábito da leitura e, caso seja possível, visitem a biblioteca da escola ou uma biblioteca pública e mostre como os livros são organizados. É importante incentivar a utilização desse espaço e explicar aos alunos o funcionamento, por exemplo, da retirada e do empréstimo dos livros da biblioteca. Comente a responsabilidade de cada um pela manutenção do espaço e principalmente pelo cuidado e zelo que se deve ter com os livros que lá estão e que serão de utilidade para várias pessoas por muitos anos. Pergunte aos alunos se já leram algum livro da biblioteca e, em caso afirmativo, incentive-os a comentar com os colegas o enredo da história e se gostaram ou não do livro que leram e por quê. Essa atividade pode ser trabalhada em interdisciplinaridade com Língua Portuguesa. Posteriormente, sugira a resolução das atividades 1 e 2 por meio do algoritmo da adição. Acompanhe os alunos durante a resolução das atividades e, caso considere adequado, forme duplas para que as realizem. Oriente-os a comparar os resultados obtidos com outras duplas e, caso haja divergência entre as respostas, proponha que as verifiquem e tentem localizar possíveis falhas cometidas durante a resolução. Em seguida, convide-os a compartilhar essa experiência e, caso tenham localizado algum erro, solicite que explicitem aos colegas a forma por eles utilizada para resolvê-lo. É importante estimular os alunos a rever as atividades realizadas e, principalmente, a tentar localizar um possível equívoco cometido durante o processo, e não apenas apagar o resultado e copiá-lo do quadro ou do colega sem saber onde errou.

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Para a atividade 3, se considerar adequado, organize duplas para que possam compartilhar as estratégias de resolução. Caso seja possível, utilize a sala de informática para que os alunos pesquisem o número de municípios do estado em que residem. Em seguida, solicite a eles que acrescentem a informação recolhida durante a pesquisa no gráfico ilustrado nesta página. Os sites a seguir disponibilizam informações que poderão ajudá-los nessa tarefa: • CONHEÇA cidades e estados do Brasil. IBGE. Disponível em: <http://livro.pro/ 5ru27d>. Acesso em: 4 jan. 2018. • IBGE 7 a 12: Disponível em: <http://livro. pro/nevo57>. Acesso em: 4 jan. 2018. Posteriormente, questione os alunos sobre qual seria a quantidade total de municípios dos três estados juntos. Acompanhe a resolução dessa atividade complementar esclarecendo eventuais dúvidas. No item a da atividade 4, os alunos efetuarão a operação de adição por meio do algoritmo. Acompanhe a atividade, verificando se são capazes de mobilizar os mesmos conhecimentos da adição com duas parcelas realizados anteriormente para a resolução das adições com três parcelas. Para complementar esta atividade, peça aos alunos que efetuem as somas dos valores contidos em cada linha da tabela e somem os três resultados, encontrando o mesmo total obtido no item b. Pergunte a eles o que significa cada uma das somas, tanto as somas dos valores de cada coluna, quanto as somas dos valores de cada linha. Este tipo de pergunta pode ajudá-los a compreender os elementos de uma tabela de dupla entrada. Na atividade 5, leia com a turma o enunciado do problema. Espera-se que os alunos associem a ideia de juntar à operação de adição.

3. O gráfico ao lado mostra a quan-

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Quantidade de municípios do Paraná e de Santa Catarina em 2014

tidade de municípios do Paraná e de Santa Catarina em 2014.

Estados

• Quantos municípios esses dois estados têm juntos?

Paraná

399

694 C

D

1

1

3 1 2 6

9 9 9

Santa Catarina

U 9 5 4

295

0

100

200

300

400

Quantidade de municípios

500

Fontes de pesquisa: IBGE. Estados@: Santa Catarina. Rio de Janeiro, 2014. Disponível em: <https://ww2.ibge.gov.br/estadosat/ perfil.php?sigla=sc>. IBGE. Estados@: Paraná. Rio de Janeiro, 2014. Disponível em: <https://ww2.ibge.gov.br/estadosat/perfil. php?sigla=pr>. Acessos em: 8 nov. 2017.

4. A tabela abaixo apresenta como está distribuída a população da cidade onde Daniela mora. Observe:

População da cidade onde Daniela mora Faixa etária

Quantidade de mulheres

Quantidade de homens

Menos de 18 anos De 18 a 60 anos Mais de 60 anos

10 980 12 745 9 020

8 910 10 329 8 956

• Agora, responda: a) Quantas são as mulheres dessa cidade? E quantos são os homens?

Dados fictícios.

b) Qual é a população dessa cidade? 60 940 pessoas.

32 745 mulheres e 28 195 homens. 1

1

1

1 0 9 1 2 7 1 9 0 3 2 7

1

8 4 2 4

0 5 0 5

2

8 1 0 1 8 2 8

1 1

9 3 9 1

1 2 5 9

0 9 6 5

5. No sábado, 965 pessoas visitaram o museu de uma ci-

dade. No domingo, foram 575 pessoas. Quantas pessoas visitaram o museu nesses dois dias? 1 540 pessoas.

1

1

1

3 2 7 4 5 12 8 1 9 5 6 0 9 4 0

UM

C

D

1

1

1

9

6

5

5

7

5

5

4

0

1 1

U

42

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1/26/18 3:34 PM

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6. Elabore quatro fichas retangulares e escreva nelas os algarismos 3, 7, 5 e 4, um algarismo em cada ficha. Depois, use as fichas para responder às questões a seguir.

a) Qual é o maior número que você pode formar com os algarismos dessas fichas? E o menor ? Maior: 7 543. Menor: 3 457.

b) Qual é o resultado da adição dos dois números que você formou? 11 000 7. Na faixa a seguir, há uma sequência de cinco números, na qual cada número tem

2 065

2 790

3 515

EDITORIA DE ARTE

725 unidades a mais que o anterior. Use uma calculadora para determinar esses números e complete a faixa. 4 965

4 240

8. Temos um quadrado especial quando a soma dos números que estão em uma linha qualquer é igual à soma dos números que estão em uma coluna qualquer desse quadrado.

a) Realizando cálculos mentais,verifique se o quadrado ao lado é especial. Troque ideias com os colegas.

Sim, pois a soma dos números que estão em uma linha ou coluna qualquer desse quadrado é igual a 200.

linha

b) Complete o quadrado ao lado com números que o tornem um quadrado especial.

coluna

85

35

80

45

90

65

70

75

55

12

14

4

10

6

14

8

10

12

• Qual é a soma dos números que estão em cada linha ou coluna desse quadrado especial? Calcule mentalmente. 30

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página, encontram-se atividades que visam ampliar o trabalho com cálculos de adição. Para realizar a atividade 6, os alunos deverão criar fichas com os algarismos 3, 7, 5 e 4 e, com a manipulação proposta no item a, serão desafiados a encontrar o maior e o menor número que podem formar com esses algarismos. Peça a eles que compartilhem as estratégias utilizadas para formar os números. É importante fazê-los perceber que, para formar o maior número, os algarismos deverão ser organizados em ordem decrescente. Dessa forma, teríamos as fichas que contêm os algarismos maiores à esquerda do número. Para formar o número menor, o raciocínio será o inverso. Se possível, apresente aos alunos algumas problematizações utilizando o ábaco. Por exemplo: peça que construam o maior número possível utilizando apenas 3 argolas e vice-versa. Assim, será possível averiguar a localização das argolas nos pinos e relacioná-las às fichas utilizadas nessa atividade. Na atividade 7, é sugerido o uso da calculadora. Verifique se os alunos possuem autonomia e destreza ao utilizá-la, pois, como existem diferentes modelos de calculadora, podem se confundir durante o uso. Sempre que possível, retome algumas explicações básicas acerca das funções existentes na calculadora e suas respectivas finalidades. No item a da atividade 8, peça aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas para realizar os cálculos mentais. Anote-as no quadro de giz e discuta com a turma quais delas podem facilitar os cálculos no momento da resolução. No item b da atividade 8, peça aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas e quais operações foram necessárias para preencher o quadro especial.

43

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Agora, vamos estudar algumas situações que envolvem a operação subtração. 1a. situação: Observe o resultado de uma partida de basquete entre a equipe Mágicos e a equipe Estrelas.

Mágicos

93

77 Estrelas

A equipe Mágicos ganhou essa partida por qual diferença de pontos? 16 pontos. Para calcular essa diferença, podemos efetuar a subtração 93 2 77. Inicialmente, vamos usar o material dourado. Assim, vamos representar o número 93:

Para retirar 7 unidades, vamos trocar 1 dezena por 10 unidades. Assim, ficamos com 8 dezenas e 13 unidades. Observe:

1 dezena

Agora, podemos tirar as 7 unidades e, também, as 7 dezenas que há no número 77.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

A primeira situação apresenta um problema envolvendo a operação de subtração. Lembre-se de que os alunos já aprenderam anteriormente como identificar a operação necessária para resolver determinado problema. Então, avalie se conseguem reconhecer a operação a ser utilizada na situação proposta. Prosseguindo com a exploração do material dourado, certifique-se de que os alunos se recordam de como representar os números envolvidos na situação proposta por meio desse material. Acompanhe com os alunos o desenvolvimento do cálculo da subtração 93 _ 77 descrito na página. Faça intervenções e corrija, se for o caso. É importante que consigam compreender quando é necessário realizar as trocas entre as ordens. Esclareça que a expressão “empresta 1”, muitas vezes empregada durante a realização da operação de subtração, representa as trocas realizadas entre ordens superiores com as imediatamente inferiores. Após realizar essa exploração, caso julgue apropriado, proponha aos alunos que se reúnam em duplas e, nesse momento, cada participante da dupla deverá criar uma situação envolvendo uma subtração e apresentá-la ao colega para resolvê-la com o uso do material dourado. Se achar conveniente, sugira aos alunos que utilizem uma calculadora para verificar os resultados. Acompanhe a realização dessas tarefas, esclarecendo eventuais dúvidas e garantindo que ambos estejam participando da atividade. Caso julgue adequado, leve os alunos à sala de informática para praticar as operações de adição e subtração por meio de um jogo on-line, como o sugerido a seguir:

Subtração com números naturais

10 1 6 5 16 Então: 93 2 77 5 16.

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• JOGO de adição e subtração. Atividades de Matemática. Disponível em: <http://livro. pro/xarbqi>. Acesso em: 6 jan. 2018.

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4/18 11:01 AM

Usando o algoritmo da subtração, temos: D 8

2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

U

9

13

7

7

1

6

8

ou

2

9

13

minuendo

7

7

subtraendo

1

6

diferença ou resto

Desenvolvimento: • Não podemos retirar 7 unidades de 3 unidades, então trocamos 1 dezena (das 9 dezenas de 93) por 10 unidades e ficamos com 8 dezenas e 13 unidades. • De 13 unidades, podemos tirar 7 unidades e ficamos com 6 unidades. • De 8 dezenas, podemos tirar 7 dezenas e ficamos com 1 dezena.

Portanto, a equipe Mágicos venceu essa partida por uma diferença de 16 pontos.

DOTSHOCK/SHUTTERSTOCK.COM

2a. situação: Dos 425 alunos de uma escola, 182 ainda não aprenderam a nadar. Quantos alunos dessa escola já sabem nadar? Para responder a essa pergunta, podemos efetuar a subtração 425 2 182. Veja, a seguir, como podemos fazer essa subtração usando o material dourado. Representamos o número 425:

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Para retirar as 8 dezenas de 182, vamos trocar 1 centena (das 4 centenas de 425) por 10 dezenas. Ficamos com 3 centenas, 12 dezenas e 5 unidades.

Nesta página, é dada continuidade à sistematização da operação de subtração com o uso do material dourado e o algoritmo da subtração. Dê início ao trabalho representando no quadro o algoritmo da subtração de 93 _ 77. Resolva-o coletivamente, detalhando o desenvolvimento de cada etapa descrita no livro. Chame a atenção do grupo a respeito da forma de representação das trocas realizadas entre as ordens. Em seguida, inicie a exploração da segunda situação, propondo aos alunos que leiam o enunciado e destaquem as informações que os levam a concluir que, para resolver o problema proposto, é necessário utilizar a operação de subtração. Para prosseguir as explorações, forneça o material dourado para que os alunos possam manipulá-lo e utilizá-lo para resolver a situação proposta. É importante verificar se já possuem autonomia para desenvolver a operação de subtração utilizando o material concreto sem auxílio. Para isso, faça questionamentos durante a realização dessa tarefa, por exemplo: Já sabemos que é necessário subtrair 182 de 425 utilizando o material dourado. O que devemos fazer primeiro?. Obtendo sucesso nessa etapa, prossiga: Já representamos o número 425 com o material. Qual é o próximo passo?. Recolha as informações por eles fornecidas e conclua essa etapa reforçando as conclusões conceituais e enfatizando os procedimentos adequados sugeridos pelos alunos.

1 centena

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Agora, tiramos 1 centena, 8 dezenas e 2 unidades.

200 1 40 1 3 5 243 Então: 425 2 182 5 243. Usando o algoritmo da subtração, temos: C

D

U

4

12

5

1

8

2

2

4

3

3

2

ou

3

4

12

5

2 1

8

2

2

4

3

Portanto, 243 alunos dessa escola já sabem nadar. 3a. situação: Veja, ao lado, o anúncio do notebook que Helena quer comprar. Helena tem 1 480 reais. Quanto falta para ela poder comprar esse produto? Para responder a essa pergunta, podemos efetuar a subtração 2 250 2 1 480. Assim, temos: UM 2 2

1

C

D

U

2

15

0

4

8

0

7

0

1

UM

D

U

2

15

0

1

4

8

0

0

7

7

0

1

2

2

C 11

2 250 reais

KRISZTIAN BOCSI/ BLOOMBERG/GETTY IMAGES

Após a conclusão do cálculo da segunda situação, iniciada na página anterior, ajude os alunos a executá-la com o uso do algoritmo da subtração. Chame a atenção da turma, mostrando que, além de obter o resultado, é importante redigir uma resposta relacionando o número encontrado com o questionamento proposto. No caso da segunda situação, a resposta poderia ser: Portanto, 243 alunos dessa escola já sabem nadar. Caso julgue interessante, peça também aos alunos que relembrem a escrita por extenso do número obtido. Reproduza no quadro a resolução da subtração 2 250 _ 1 480, referente à terceira situação. Efetue-a passo a passo com a participação dos alunos. Caso julgue apropriado, aproveite o contexto da terceira situação para conversar com o grupo sobre Educação Financeira. Nesse caso, faça-os refletir sobre empréstimos, financiamentos e juros abusivos praticados no comércio em geral. Inicie perguntando a eles qual seria a melhor maneira para Helena conseguir os 770 reais que faltam para comprar o notebook. Em seguida, com base nas respostas dadas, converse sobre os tipos de empréstimos praticados no mercado e os juros aplicados. É importante fazê-los perceber que, em alguns casos, é melhor aguardar até obter o dinheiro suficiente para realizar uma compra, em vez de adquirir um empréstimo com juros acima do oferecido no mercado, o que pode resultar no endividamento das famílias. Caso julgue adequado, converse com o grupo sobre situações bastante comuns nos dias atuais: a compra por impulso e o consumismo. Destaque que é importante avaliarmos se realmente aquele é o momento certo para realizar determinada compra e se ela é realmente necessária, o que pode vir a comprometer o orçamento familiar. Nos sites a seguir você tem mais informações sobre esses temas e como abordá-los com os alunos:

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1

ou

11

2

2

15

0

2 1

4

8

0

0

7

7

0

Faltam 770 reais para Helena poder comprar esse notebook.

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• CONSUMISMO infantil: na contramão da sustentabilidade. Capesesp. Disponível em: <http://livro.pro/jxuzp6>. Acesso em: 6 jan. 2018. • CRIANÇA E CONSUMO. Disponível em: <http://livro.pro/dfug8x/>. Acesso em: 4 jan. 2018. • ABAP. Pais, mães, a publicidade e as crianças. Disponível em: <http://livro. pro/tmaupq>. Acesso em: 6 jan. 2018.

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4/18 11:01 AM

4a. situação: De acordo com o Censo 2010 do IBGE, a população do estado de Roraima era de 450 479 habitantes em 2010. Ainda de acordo com o IBGE, a população estimada em 2017 para esse estado era de 522 636 habitantes. De acordo com a estimativa do IBGE, em 2017, em Roraima, haveria quantos habitantes a mais que em 2010?

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fonte de pesquisa: IBGE. Estimativas da população residente no Brasil e unidades da federação com data de referência em 1o de julho de 2017. Rio de Janeiro: DPE/Copis, 2017. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/ Estimativas_de_Populacao/Estimativas_2017/estimativa_dou_2017.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2017.

Para saber a resposta, podemos efetuar a subtração 522 636 2 450 479.

2

CM DM UM

C

D

4

12

5

12

5

2

6

3

2

U 4 16

4

5

0

4

7

9

0

7

2

1

5

7

ou

2

5

12

5

12

2

6

3

16

4

5

0

4

7

9

0

7

2

1

5

7

Em 2017, em Roraima, haveria 72 157 habitantes a mais que em 2010.

CONEXÕES

O Censo Demográfico é uma pesquisa realizada pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) a cada dez anos. Por meio dessa pesquisa, são reunidas informações sobre a população brasileira. No Censo, os pesquisadores do IBGE visitam muitos dos lares do país para aplicar um questionário. Depois, organizam e analisam as informações coletadas nesses questionários. Em seguida, divulgam os resultados em publi- Recenseador em visita a casas no município de São José dos Campos (SP), em 2010. cações sobre os temas estudados. Os resultados do Censo Demográfico são importantes para a sociedade ter informações atualizadas sobre a população e para o governo planejar ações de maneira mais adequada.

LUCAS LACAZ RUIZ/ESTADÃO CONTEÚDO/AE

O que é o Censo?

Fonte de pesquisa: IBGE. Censo 2010. Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: <http://censo2010.ibge.gov.br/sobre-censo>. Acesso em: 8 nov. 2017.

• Pesquise e escreva a seguir quantos habitantes tem o município onde você mora. Resposta pessoal.

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Nesta página, a continuidade da sistematização da operação de subtração é feita com o uso do algoritmo da subtração e a manipulação de números de seis ordens. Dê início à exploração das atividades propondo aos alunos a resolução do problema apresentado na quarta situação. Acompanhe-os na resolução dessa tarefa, pois, por se tratar de números de seis ordens, é necessário que realizem as manipulações e trocas com atenção. Ao realizar a subtração 522 636 _ 450 479, o resultado obtido é 072 157 (relembre os alunos de que o algarismo 0 (zero), quando aparece à esquerda do número, pode ser descartado, pois aquela ordem não tem representatividade no resultado; logo, o número pode ser representado por 72 157). Novamente, lembre-os da importância de redigir uma resposta que coloque o número obtido no contexto da pergunta, o que, no caso da quarta situação será: Em 2017, em Roraima, haveria 72 157 habitantes a mais que em 2010. Sempre que possível, proponha a escrita por extenso dos números obtidos nos cálculos para que os alunos explorem essa habilidade e relembrem as nomenclaturas. Conexões Aqui, as informações apresentadas sobre o Censo Demográfico permitem que os alunos compreendam a importância do planejamento de ações de políticas públicas. Converse com os alunos sobre o que é um planejamento e como as informações são usadas. Por exemplo, sabendo quantas crianças tinham entre 0 e 1 ano de idade em 2010, o governo pode estimar quantas precisarão de vagas no primeiro ano, em 2019. Isso orienta a construção de escolas, contratação de professores, compra de livros etc. Acesse mais informações sobre os censos demográficos e os resultados mais recentes dessas pesquisas nos sites indicados a seguir: • CENSO demográfico 2010: resultados gerais da amostra. Rio de Janeiro: IBGE, 2012. Disponível em: <http://livro.pro/ vpvoib>. Acesso em: 6 jan. 2018. • IBGE 7 a 12. Crianças no Censo 2010. Disponível em: <http://livro.pro/w3xy6e>. Acesso em: 6 jan. 2018. • IBGE. Tendências Demográficas: uma análise da população com base nos resultados dos Censos Demográficos 1940 e 2000. Disponível em: <http://livro. pro/n6mvtt>. Acesso em: 6 jan. 2018.

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Usando o quadro de ordens, efetue cada subtração a seguir.

EDITORIA DE ARTE

As atividades desta página foram elaboradas para os alunos resolverem determinadas situações utilizando cálculos de subtração. Para isso, compreender que são três as ideias (tirar, completar e comparar) é importante para a aplicação correta das diferentes situações propostas. Caso julgue pertinente e queira estimular o compartilhamento de ideias e a cooperação entre os colegas, forme duplas para a realização das atividades. Mesmo que você tenha optado por organizá-los em duplas, peça aos alunos que resolvam as subtrações da atividade 1 individualmente. Em seguida, agrupe-os e oriente-os a comparar os resultados obtidos. Havendo divergência entre os valores, ambos os integrantes da dupla deverão identificá-la. Somente após corrigir o erro, a dupla deverá verificar o resultado com o uso da calculadora. Mesmo não havendo divergência de valores entre os integrantes da dupla, oriente-os a conferir o resultado com o uso da calculadora, pois resultados iguais não garantem que a subtração tenha sido efetuada de forma correta, afinal ambos podem ter cometido o mesmo equívoco. Na atividade 2, espera-se que os alunos identifiquem a ideia de comparar associada à operação de subtração. Caso considere adequado, realize o mesmo procedimento para a resolução das atividades 3 e 4. Na atividade 3, os alunos são desafiados a calcular o ano do nascimento de José. Se considerar necessário, apresente a eles uma reta numerada na qual conste o ano atual e anos anteriores que contemplem o ano de nascimento dos próprios alunos, segundo o modelo a seguir.

c) 6 203 ] 2 077 5 4 126

a) 91 ] 67 5 24

8

2

D

U

9

1

UM 6

1

6

7

2

4

2

2

3

2

D 1

U

3

5

1

9

5

1

4

0

D

2

1

U

9

0

3

1

2

0

7

7

4

1

2

6

d) 32 670 ] 19 295 5 13 375

b) 335 ] 195 5 140 C

1

C

DM 2

3

2

UM 1

C

D

5

2

U

16

6

7

0

1

1

9

2

9

5

1

3

3

7

5

2. Duas equipes, Verde e Azul, participaram de uma gincana. No fim da gincana, a equipe Verde havia acumulado 815 pontos e a equipe Azul, 695 pontos.

a) Qual equipe venceu essa gincana? Verde.

C 8 2 6 1 7

D 11 9 2

U 5 5 0

b) Por qual diferença de pontos? 120 pontos. 3. José fez 89 anos em 2014. Em que ano ele nasceu?

1

2

Em 1925.

9 10

2 10 1 14 8 9 1 9 2 5

4. Observe as indicações do esquema abaixo e complete com o número que deve estar escrito em cada placa.

2 960

5 835

7 120

4 875

10 11

7 1 2 10 21 2 8 5 5 8 3 5 6

2 1 055

17

5 8 13 5 2 9 6 0 4 8 7 5 4

3 820 4 8 7 5 21 0 5 5 3 8 2 0

EDITORIA DE ARTE

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...

... 2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Com base nessa exploração, os alunos poderão perceber as operações a serem realizadas para descobrir o ano de nascimento a partir da idade e vice-versa.

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5. A professora Luísa está realizando uma brincadeira com a turma. Para isso, ela dividiu os alunos em duas equipes: a Equipe Verde e a Equipe Azul. Nessa brincadeira, o objetivo é equilibrar uma balança de dois pratos. Inicialmente, cada equipe colocou 5 kg em cada prato. Observe como a balança ficou e como podemos representar essa situação com uma igualdade.

2+2+1

=

2+1+1+1

• É a vez da Equipe Verde jogar. Eles retiraram 2 kg do seu prato da balança. Observe como ela ficou desequilibrada e faça o que se pede.

a) Responda: na sua opinião, o que a Equipe Azul precisa fazer para voltar a balan-

ça ao equilíbrio? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos concluam que é necessário retirar 2 kg do prato da esquerda (Equipe Azul) para equilibrar a balança novamente. b) Agora complete a sentença que indica as jogadas feitas pelas equipes nessa rodada. 2+2+1_

2

=2+1+1+1_

2

• Com a balança equilibrada novamente, agora a Equipe Azul começa jogando

A atividade 5 tem por objetivo que os alunos percebam que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. No quadro de giz, faça a representação da posição inicial da balança, em seguida, leia o texto do livro com a turma. Faça a representação da balança após a jogada da equipe verde, verifique quais estratégias os alunos utilizam para equilibrar novamente a balança, se eles retiram 2 kg do prato da esquerda ou adicionam novamente 2 kg ao prato da direita, e peça-lhes que verbalizem as estratégias utilizadas para equilibrar novamente a balança. Desenvolva a segunda parte da atividade de maneira similar à primeira e esclareça qualquer dúvida que surgir. Para ampliar a exploração da atividade, proponha outros valores iniciais. Espera-se que intuitivamente os alunos observem que sempre que se adiciona ou se retira algum peso de um lado da balança, para voltar ao equilíbrio, necessariamente precisa-se fazer o mesmo do outro lado da balança.

ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

nessa rodada. Eles colocaram 3 kg no seu prato da balança. Observe como ela ficou e faça o que se pede.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Responda: com quantos quilogramas ficou o prato da Equipe Azul? 6 kg b) Complete a sentença a seguir que indica as jogadas feitas pelas equipes nessa segunda rodada.

2+1+

2

+

1

=1+1+1+

2

+

1

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Propriedades da adição

Vamos conhecer mais um pouco sobre a adição.

Nesta página e na próxima serão exploradas algumas propriedades da adição. Em duplas, solicite aos alunos que resolvam cada par de adições proposto no livro. Em seguida, peça a eles que comentem o que observaram e o que puderam descobrir após a realização das adições dos itens a, b e c. Espera-se que os alunos percebam que, em cada item, o resultado das adições é igual, ou seja, ao inverterem as parcelas, o resultado obtido é o mesmo. Chame a atenção dos alunos para a palavra propriedade. Explique que propriedade é uma característica ou uma qualidade de algo. Dizer que esta propriedade é válida na adição significa que uma característica da operação da adição é permitir que suas parcelas sejam adicionadas a qualquer ordem, sem alterar a soma. Em seguida, leia o boxe com as informações presentes no livro, converse com a turma sobre essa propriedade da adição. Esclareça que, independentemente do número de parcelas, ao invertê-las, o resultado obtido será sempre o mesmo. Incentive os alunos a utilizarem uma calculadora para verificar essa propriedade.

• Determine os resultados de cada par de adições a seguir.

a) 63 1 27 e 27 1 63 1

1

6 3 12 7 9 0

2 7 16 3 9 0

b) 502 1 228 e 228 1 502 1

5 0 2 12 2 8 7 3 0

1

2 2 8 15 0 2 7 3 0

c) 2 367 1 1 928 e 1 928 1 2 367 1

1

2 3 6 7 11 9 2 8 4 2 9 5

1

1

1 9 2 8 12 3 6 7 4 2 9 5

• Agora, compare os resultados obtidos em cada um dos itens anteriores. Você observa alguma regularidade? Converse com os colegas e com o professor.

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as adições em cada item têm resultados iguais e parcelas iguais, mas em ordens diferentes.

Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Juntando em qualquer ordem Sempre que possível, deixe os alunos manipularem materiais concretos, como o material dourado, para que verifiquem experimentalmente as propriedades das operações, particularmente a propriedade comutativa da adição. Eles podem juntar duas ou mais quantidades diferentes de um determinado objeto e perceber que,

ao juntar, a ordem não interfere no resultado. Assim, se juntam 3 com 5 com 6 ou 5 com 6 com 3, o resultado é o mesmo, pois são os mesmos objetos em jogo. A interação (visualização, manipulação) com objetos concretos pode ajudá-los no aprendizado e também na consolidação do que já aprenderam.

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808

044

099

707

10  0  10

HUM... EU ACHO QUE HÁ ALGO PARECIDO EM TODAS ESSAS ADIÇÕES...

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

VICTOR BRAVE/ SHUTTERSTOCK.COM

505

EDITORIA DE ARTE

• Observe as adições que Caio escreveu no quadro de giz.

Agora, responda:

• Você concorda com o pensamento de Caio? Consegue identificar alguma regularidade nas parcelas e no resultado das adições? Converse com os colegas e com o professor. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que, quando uma das parcelas é 0, o resultado é igual à outra parcela.

Na adição de duas parcelas, quando uma delas é o número 0, o resultado é a outra parcela.

• Observe como podemos calcular a adição 231 + 164 + 416 de duas maneiras diferentes e complete as adições. 231 + 164 + 416 = = 395 + 416 = = 811 Então, 231 + 164 + 416 =

811 .

231 + 164 + 416 = = 231 + 580 = = 811 Então, 231 + 164 + 416 = • Agora, responda:

811 .

Nesta página continuaremos trabalhando com as propriedades da adição. Escreva as adições feitas por Caio no quadro de giz. Peça aos alunos para observarem com atenção essas adições e explique que, na adição, se adicionarmos o zero a um número, o resultado será o próprio número. Aproveite para reforçar essa ideia utilizando algum material concreto (os cubinhos do material dourado, por exemplo). Mostre aos alunos certa quantidade de cubinhos, digamos sete, e pergunte: se eu tenho sete cubinhos e não adiciono nenhum, com quantos cubinhos eu fico? Em seguida, peça a todos que escrevam a operação realizada. Leia o boxe presente no livro referente a esta propriedade da adição e verifique se restaram dúvidas, esclarecendo-as, caso necessário. Explore os exemplos da página e apresente outros no quadro de giz para que os alunos se familiarizem com as propriedades e a nova linguagem. Leia o boxe com a informação sobre esta propriedade da adição. Se julgar necessário, proponha outros exemplos no quadro de giz utilizando três parcelas e parênteses para evidenciar as parcelas que serão somadas e sua ordem.

a) Os resultados obtidos são iguais ou diferentes? Iguais. Na adição de três ou mais parcelas, podemos associar as parcelas de maneiras diferentes, ou seja, escolher que parcelas somaremos primeiro, e mesmo assim o resultado não se altera.

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1. Cristina deseja comprar uma geladeira e um fogão. Observe os preços que ela encontrou em uma das lojas que visitou.

ESTÚDIO LAB307

As atividades desta página foram elaboradas para que os alunos exercitem a resolução dos exercícios utilizando as propriedades da adição. Na atividade 1, peça aos alunos que resolvam o item a individualmente; em seguida, solicite que comparem sua resposta com a de um colega, dessa forma eles podem verificar se o colega fez a adição utilizando a mesma ordem das parcelas. Eles podem continuar a resolução das atividades em dupla e socializar as estratégias que estão utilizando. Na atividade 2, verifique se ainda resta alguma dúvida sobre a propriedade do elemento neutro. Caso julgue necessário, proponha a alguns voluntários que resolvam um item da atividade, explicando verbalmente como eles pensaram para pintar ou não pintar a ficha. Na atividade 3, proponha outras adições no quadro de giz e permita que o aluno escolha a ordem em que vai efetuar a adição das parcelas.

ATIVIDADES

TEL COELHO / GIZ DE CERA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

6,00

R$ 1 62

2,00

R$ 1 28

• Agora, responda: a) Se ela comprar a geladeira e o fogão nessa loja, quantos reais terá que gastar? 1

1 6 2 6 11 2 8 2 2 9 0 8

1

ou

1 2 8 2 11 6 2 6 2 9 0 8

R$ 2 908,00 Cristina gastará para comprar o fogão e a geladeira. b) De que outra maneira seria possível realizar o cálculo acima? Converse com os colegas e com o professor. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos digam que seria possível inverter a ordem das parcelas para realizar a adição.

2. Pinte as fichas em que o resultado é igual a uma das parcelas; 550 + 0 = 550 X

0+2=2 X

3 + 7 = 10

9+0=9 X

135 + 165 = 300

0 + 1 350 = 1350 X

3. Complete as adições a seguir. a) 357 + 155 + 10 = 512

=

1327 + 236 = 113 = =

+ 10 = 522

=

= 539 +

461

1 440

=

1 000

d)

+ 236 = 1 676

=

b) 539 + 302 + 159 =

=

c)

47

130 +

+ 207 + 81 =

= 177 + 207 + 81 = =

384

=

+ 81 = 465

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Propriedades para quê? Procure, na medida do possível, propor exemplos em que é vantajoso o uso de alguma propriedade. Por exemplo, quando a soma das duas últimas parcelas pode ser facilmente obtida por cálculo mental como em 32 + 10 + 90. Assim, os alunos podem, inclusive, terminar o cálculo mentalmente, fazendo 100 + 32 = 32. A partir de um exemplo deste tipo, proponha novos cálculos em

que a soma de duas parcelas seja fácil de se obter mentalmente. Motive-os a utilizar o cálculo mental e aproveitar as propriedades das operações em situações que precisam deste tipo de cálculo, como algumas situações do dia a dia em que não temos papel ou calculadora disponível e precisamos obter um resultado, ainda que aproximado.

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Estratégias de cálculo

Agora vamos ver algumas situações que podem ser resolvidas com diferentes estratégias. 1a. situação: Observe a taPopulação de algumas cidades brasileiras bela ao lado que mostra a população de alguns municípios Cidade População brasileiros no Censo 2010. Fonte de pesquisa: IBGE. Conheça cidades e estados do Brasil. Rio de Janeiro, 2017. Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/>. Acesso em: 20 dez. 2017.

Loreto (MA) Conceição do Coité (BA) Águas Formosas (MG)

11 390 62 040 18 479

Para calcular qual é a população aproximada dos três municípios juntos, podemos arredondar cada número para a dezena de milhar exata mais próxima e depois realizar a adição. Observe: 11 390

10 000

62 040

60 000

18 479

20 000

10 000 + 60 000 + 20 000 = 90 000 Nesse caso, estima-se que a população dos três municípios é de aproximadamente 90 000 pessoas. • Agora é a sua vez! Faça uma estimativa da população dos três municípios realizando arredondamentos para a unidade de milhar exata mais próxima. Para isso, complete os espaços abaixo. 11 390

11 000

62 040

62 000

18 479

18 000

11 000

+

62 000

+

18 000

=

91 000

Nesse caso, estima-se que a população dos três municípios é de aproximadamente 91 000

pessoas. 2a. situação: Carla tinha R$ 2 935,00 e comprou uma televisão por R$ 1 219,00. Para calcular aproximadamente a quantia que restou para Carla, podemos fazer arredondamentos e depois efetuar a subtração. Observe. 2 935

3 000

1 219

1 000

3 000 _ 1 000 = 2 000 Portanto, Carla ficou com aproximadamente R$ 2 000,00 depois da compra.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Neste capítulo serão trabalhadas diferentes estratégias de cálculo. Para explorar a primeira situação desta página, leia com a turma as informações presentes no livro e verifique se os alunos possuem dúvidas sobre a fala da menina. Se necessário, faça outros exemplos de arredondamento para a dezena de milhar exata mais próxima e esclareça qualquer dúvida. Para a segunda parte da primeira situação, se possível, leve os alunos até a sala de informática para que eles façam uma pesquisa sobre a população de três municípios do Brasil. Esta atividade pode ser ampliada nas aulas de Geografia. Verifique se os alunos efetuaram os arredondamentos de maneira correta, peça-lhes que compartilhem com os colegas seus resultados, corrigindo qualquer eventual erro, e dessa forma socialize a correção para que dúvidas comuns sejam esclarecidas. Acompanhe com a turma o desenvolvimento da segunda situação, apresente novos exemplos no quadro de giz e convide alguns alunos para fazer as aproximações e outros para resolver a operação de subtração. Aproveite para motivar os alunos a estabelecerem regras para o arredondamento. Peça a eles que expliquem como fazem mentalmente para determinar qual o valor mais próximo. Pergunte também o que fariam se tivessem que arredondar números como 250, por exemplo, para a centena mais próxima. Eles podem apresentar três diferentes respostas: arredondar para 200, arredondar para 300 ou não arredondar. Valorize cada uma das respostas, pedindo a eles que justifiquem suas escolhas e discuta sobre as vantagens e desvantagens do arredondamento.

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Nas atividades desta página os alunos serão convidados a desenvolver atividades utilizando o arredondamento para a dezena de milhar mais próxima. Na atividade 1, para o item a, verifique se os alunos têm dificuldade em extrair da tabela a informação de qual mês a produção de bicicletas foi maior. Se julgar necessário, faça a leitura do gráfico com a turma e esclareça qualquer dúvida. Para continuar a exploração da atividade 1, no quadro de giz, faça uma tabela e acrescente uma coluna para os alunos anotarem os arredondamentos dos números. Em seguida, peça aos alunos que respondam aos itens b e c. Na atividade 2, verifique quais estratégias os alunos utilizam para resolver a questão. Socialize essas estratégias com a turma, caso julgue adequado, e converse com o grupo sobre compra por impulso e sobre consumismo. Destaque que é importante avaliarmos se realmente aquele é o momento certo para realizar determinada compra e se ela é realmente necessária, o que pode vir a comprometer o orçamento familiar. Em muitas situações do cotidiano, precisamos efetuar cálculos mentais e aproximações para obtermos resultados aproximados e tomar decisões. Sempre que possível, proponha aos alunos esse tipo de situação para que aprimorem a capacidade de mensurar a diferença entre dois valores, por exemplo. Se os alunos tiverem a oportunidade de entrar em contato com esse tipo de atividade, eles certamente acabarão desenvolvendo suas próprias estratégias, já que cada pessoa tem sua própria organização mental e, consequentemente, maneiras próprias de raciocinar e resolver problemas.

ATIVIDADES 1. Observe o gráfico a seguir que mostra a produção de bicicletas de uma empresa em três meses e faça o que se pede.

Quantidade de bicicletas produzidas 30000

Quantidade produzida

23917

25000

18672

20000 15000

11345

10000 5000 0

Fevereiro

Março

Abril

Mês

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Dados fictícios.

a) Responda: em qual dos meses a produção foi maior? Em março. b) Faça arredondamentos para a unidade de milhar mais próxima e calcule

aproximadamente o total de bicicletas produzidas neste período. 54 000 bicicletas 11 345 11 000 23 917 24 000 18 672 19 000 11 000 + 24 000 + 19 000 = 54 000

c) Faça arredondamentos para a unidade de milhar mais próxima e calcule

aproximadamente a diferença entre a quantidade de bicicletas produzidas em março e em fevereiro. 13 000 bicicletas 23 917 24 000 11 345 11 000 24 000 _ 11 000 = 13 000

2. Rodrigo está guardando dinheiro para comprar um carro que custa R$ 49 741,00.

Até agora ele conseguiu juntar R$ 21 168,00. Quantos reais, aproximadamente, Rodrigo ainda precisa juntar se quiser pagar o carro à vista? Marque com um X. Menos de R$ 10 000,00 Entre R$ 10 000,00 e R$ 20 000,00 X

Mais de R$ 20 000,00

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Agora, vamos ver outras situações que podem ser resolvidas com diferentes estratégias. 1a. situação: Um feirante anotou na tabela abaixo quantos quilogramas de cada fruta ele tinha para vender.

Fruta

Massa (kg)

Abacaxi Banana Laranja

490 220 380

ILUSTRA CARTOON

Massa das frutas disponíveis para venda

Dados fictícios.

Para determinar quantos quilogramas de abacaxi e de banana o feirante tem no total, podemos pensar assim: 500 Arredondamos 490 para 500. 490 Efetuamos a adição desejada. 500 + 220 = 720 Retiramos 10 para obter o resultado final. 720 _ 10 = 710 Portanto, o feirante tem no total 710 kg de abacaxi e banana.

• Na sua opinião, por que foi subtraído 10 de 720? Converse com os colegas e com

o professor. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que no arredondamento de 490 para 500 foram acrescentadas 10 unidades, que devem ser retiradas para se obter o resultado final. • Agora, complete os espaços para determinar quantos quilogramas de laranja e de banana o feirante tem no total. 380

400

400

+ 220 =

620

_ 20 =

620

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página serão trabalhadas outras estratégias para resolver adições e subtrações. Para explorar a primeira situação, no quadro de giz reproduza a tabela com os dados disponíveis, faça as operações presentes no livro e verifique quais são as dúvidas levantadas pelos alunos. Verifique se eles percebem o motivo pelo qual foi subtraído 10 de 720. Socialize as respostas com a turma e proponha que em dupla eles desenvolvam o restante da atividade. Para a segunda situação, acompanhe com a turma os passos sugeridos no livro. Depois, pergunte a eles se essa estratégia os ajudou a realizar a subtração de forma mais prática. Ao final, pergunte também aos alunos se conhecem ou utilizam outras formas de efetuar a operação de subtração que julguem mais eficientes e incentive-os a compartilhá-las.

600

Portanto, o feirante tem no total

600

kg de laranja e banana.

2a. situação: Soraia tem guardados na poupança R$ 7 600,00 e deseja realizar uma viagem que custa R$ 3 400,00. Quantos reais sobrarão na poupança de Soraia se ela fizer a viagem? Para responder à essa pergunta, precisamos calcular 7 600 _ 3 400. Podemos realizar essa subtração da seguinte maneira: 7 600

=

7 000

+

3 400

=

3 000

+

400

4 000

+

200

600 _

4 000 + 200 = 4 200 Portanto, sobrarão R$ 4 200,00 na poupança de Carla.

55

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Na terceira situação apresentada nesta página é usado o conceito de antecessor para simplificar o procedimento de subtração. Converse com os alunos por que o fato de usar os antecessores não altera o resultado. Pergunte se é possível usar sucessores e se isso tornaria a conta mais fácil. Use exemplos simples e mostre, em uma reta numérica, que o uso de sucessor ou antecessor de ambos os números que formam a subtração apenas desloca a diferença para a direita ou para a esquerda, sem alterar o resultado. Outra forma de possibilitar aos alunos a comprovação de que o resultado de uma subtração não é alterado quando é realizada com os antecessores dos números originais é por meio dos materiais concretos como o material dourado e o ábaco. Caso julgue conveniente, forneça o material dourado aos alunos para que possam manipulá-lo verificando o porquê de os resultados não serem alterados. Converse com os alunos a respeito de que outras estratégias, parecidas com a apresentada no livro, poderiam ser utilizadas para auxiliá-los a realizar mais rapidamente o cálculo mental. Para a atividade 1, verifique se os alunos conseguem explorar as estratégias desenvolvidas nas páginas anteriores.

3a. situação: Júlio descobriu uma maneira diferente de chegar ao resultado da subtração 1 000  643. Como o número 1 000 é uma unidade de milhar exata, ele achou que o cálculo ficaria mais fácil se fizesse a subtração usando os antecessores dos números dados. Veja: 9 9 9

Antecessor de 1 000: 1 000  1  999

 6 4 2

Antecessor de 643: 643  1  642

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

3 5 7

Usando o quadro de ordens, vamos efetuar a subtração 1 000  643 e comparar o resultado obtido com o resultado encontrado por Júlio:

UM 0

1

 0

C

D

U

9 10

9 10

10

6

4

3

3

5

7

Como vimos, o resultado obtido foi o mesmo que o encontrado por Júlio. Agora, responda: • Qual das duas maneiras de fazer a subtração você achou mais fácil? Troque ideias com os colegas. Resposta pessoal. • Por que você acha que a estratégia de Júlio deu certo? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos concluam que a estratégia funciona porque foi retirada uma unidade de cada termo da subtração, o que não altera a diferença que se quer obter.

ATIVIDADES 1. Uma padaria tem três fornos para assar seus pães. Em determinado dia, foram as-

sados 390 pães no forno A, 430 no forno B e 180 no forno C. Quantos pães foram assados no total nos fornos:

a) A e B?

820

c) B e C?

b) A e C?

570

d) A, B e C?

2. As turmas do 4o. ano A e do 4o. ano B parti-

ciparam de uma gincana. Observe na tabela ao lado a pontuação final de cada turma e responda às perguntas.

610 1 000

Pontuação final da gincana 4o ano A

880 pontos

4o ano B

750 pontos

a) Qual turma ganhou a gincana? O 4o. ano A.

Dados fictícios.

b) Quantos pontos a mais a turma vencedora fez? 130 pontos. 56

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3. Utilize as estratégias estudadas para calcular as adições e subtrações a seguir. a)

c)

1 540 + 2 110 = 3 650

b) 310 _ 210 = 100

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

3 970 _ 1 400 = 2 570

d) 930 + 410 = 1 340

4. Marcelo está pesquisando o preço de um modelo de smartphone. Veja os preços que ele encontrou em três lojas e responda às perguntas.

É CAF

Loja A R$ 1 560,00

Loja B R$ 1 430,00

Loja C R$ 1 610,00

a) Qual das lojas tem o preço mais barato? A loja B. b) Qual é a diferença entre os valores da loja C e da loja A? R$ 50,00 c) Por quantos reais a mais a loja C vende o smartphone em relação à loja B? R$ 180,00

d) Na sua opinião, em qual loja Marcelo deve comprar o celular? Justifique sua resposta. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos optem pela loja B, que tem o menor valor para o mesmo modelo de smartphone.

As atividades 3, 4 e 5 desta página dão continuidade à exploração das diferentes estratégias apresentadas nas páginas anteriores. Verifique quais estratégias os alunos estão utilizando para cada caso e, se necessário, auxilie-os no desenvolvimento das atividades. Para os itens d e e da atividade 4, promova uma roda de conversa para que exponham e socializem seus conhecimentos e suas opiniões sobre o assunto abordado. Se possível, leve os alunos à sala de informática e proponha uma pesquisa de preços de um mesmo aparelho eletrônico, eles poderão verificar na prática que o mesmo produto muitas vezes é vendido com grandes diferenças de preço.

e) Por que você acha que é importante pesquisar o preço do que se deseja comprar em vários lugares? Converse com os colegas e com o professor.

5. Efetue as subtrações a seguir, usando o método que preferir. a) 2 000 ] 1 692 5 308 d) 60 000 ] 39 216 5 20 784

b) 5 000 ] 3 109 5 1 891

e) 100 000 ] 69 899 5 30 101

c) 10 000 ] 3 527 5 6 473

f) 200 000 ] 135 429 5 64 571

4. e) Resposta pessoal. Espera-se que os alunos reflitam a respeito da importância da pesquisa de preços e condições de pagamentos antes de realizar a compra. 57

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Onde comprar? Crie situações fictícias de compra ou busque em páginas da internet situações reais envolvendo o preço do produto, o valor do frete e o tempo estimado de entrega. Caso opte por criar as situações, diga aos alunos, por exemplo, que há três lojas virtuais disponíveis para a compra de determinado produto (vamos chamá-las de A, B e C). Elabore uma tabela como a que segue: LOJA

Preço do produto (em reais)

Valor do frete (em reais)

Tempo médio de entrega (em dias)

A

134

17

12

B

140

10

15

C

120

35

7

Pergunte aos alunos onde eles preferem comprar. Provavelmente haverá diferentes respostas. Motive-os a justificar suas escolhas. Pergunte qual a diferença de preço entre uma loja e outra, incluindo o valor do frete. Pergunte também se para tomar a decisão estão levando em consideração o tempo de entrega e se fizeram algum cálculo envolvendo a quantidade de dias. É interessante observar os argumentos dos alunos. Possivelmente alguns deem prioridade ao preço e escolham a loja B e outros prefiram receber o produto mais rapidamente sem se importar com o preço e escolham a loja C. Pode ser também que alguns escolham a loja A por ser a opção mais equilibrada (não é a mais cara e nem a mais demorada). Valorize cada argumento dos alunos e promova a discussão entre os colegas.

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5

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS O objetivo deste capítulo é explorar a relação entre a adição e a subtração. Para a primeira situação, no quadro de giz faça as operações propostas no livro do aluno. Utilize outros exemplos, se julgar conveniente, proponha números maiores e com o auxílio de uma calculadora peça aos alunos que verifiquem os resultados dessas operações. Converse com eles a quais conclusões chegaram ao resolverem os cálculos. Espera-se que digam que fizeram uma operação inversa com os números apresentados. Desenvolva a segunda situação mostrando aos alunos que é possível verificar se o resultado de uma operação está correto realizando a operação inversa. Caso eles não percebam que situações aditivas e subtrativas são inversas, apresente-lhes essa informação, propondo novos exemplos de operações evidenciando esse fato. Na atividade 1, verifique se os alunos percebem que o valor desconhecido corresponde à quantia que Helena ganhou do seu pai. Acompanhe com os alunos o desenvolvimento do problema e observe se eles constroem a subtração x _ 14 = 6, em que x é o valor que ela ganhou do pai, 14 o valor que ela gastou e 6 o valor que ela recebeu de troco. Observe se, a partir dessa subtração, fazem a operação inversa para descobrir o valor que Helena ganhou.

Relação entre adição e subtração

Acompanhe a situação a seguir. 1a. situação: Gabriel coleciona carrinhos. Ele tinha certa quantidade, ganhou 13 carrinhos em seu aniversário e ficou com 38 carrinhos no total. Quantos carrinhos Gabriel tinha inicialmente? Para responder à essa questão, precisamos descobrir o número que, adicionado a 13, resulta em 38, ou seja: ?

+ 13 = 38

Para determinar esse número, podemos fazer a subtração a seguir: 38 _ 13 = 25 Portanto, Gabriel tinha 25 carrinhos inicialmente. Observe que fizemos uma subtração para descobrir uma das parcelas da adição. Podemos dizer que a adição e a subtração são operações inversas. 2a. situação: Camila fez a subtração 461 _ 217 e obteve o resultado 244. Para conferir a resposta, ela realizou a adição 217 + 244 e percebeu que havia acertado a conta de subtração. • Agora, responda:

a) Qual é o resultado da adição feita por Camila? 461 b) Escreva a adição e a subtração feita por Camila nos espaços abaixo: 461

_

217

=

244

217

+

244

=

461

c) Utilizando os mesmos termos, forme uma nova subtração. 461 _ 244 = 217

Para conferir o resultado de uma subtração, podemos realizar uma adição e vice-versa.

ATIVIDADES 1. Helena recebeu certa quantia de seus

pais, foi ao mercado e fez uma compra de R$ 14,00. O caixa do mercado lhe deu R$ 6,00 de troco. Quantos reais

6 + 14 = 20

Helena ganhou dos pais? R$ 20,00

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2. Calcule as subtrações a seguir. Depois faça uma adição para verificar se o resultado das subtrações está correto.

a) 3 856 2 2 315 5 1 541

c) 6 587 2 4 280 5 2 307

b) 4 612 2 1 318 5 3 294

d) 9 526 2 8 318 5 1 208

3. Utilize uma calculadora e complete cada um dos quadrinhos abaixo com os números que estão faltando.

a) 5 620 2 b)

3 251

c) 18 428 2

5 3 468

d) 15 387 2

11 258

5 4 129

1 4 890 5 8 141

e) 21 762 1

9 264

5 31 026

9 630

f)

1 12 352 5 38 141

2 152

5 8 798

25 789

4. Faltando 10 minutos para o final de uma partida de futebol, o time A estava per-

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na atividade 2, os alunos farão adições para conferir o resultado das subtrações. Verifique se eles percebem que para conferir o resultado é necessário que façam a soma do subtraendo com a diferença. Caso somem o minuendo com a diferença, eles encontrarão um valor incorreto. Na atividade 3, forme grupos e providencie uma calculadora para cada grupo. Peça-lhes que compartilhem as estratégias com os colegas e conversem entre si para resolver possíveis dúvidas. Ao final, faça a correção da atividade no quadro de giz. Na atividade 4, espera-se que os alunos percebam que podem encontrar a quantidade total de torcedores do time A presentes no estádio antes dos 10 minutos finais somando a quantidade que restou (18 640) com a quantidade que foi embora (5 479). Para conferir se o resultado está correto, eles podem fazer a operação inversa, subtraindo do total encontrado a quantidade de torcedores que foi embora, chegando ao valor de 18 640 informado no texto.

dendo por vários gols de diferença. Assim, 5 479 torcedores do time A ficaram desanimados e foram embora antes do final. Após a saída desses torcedores, ainda ficaram 18 640 torcedores do time A. Quantos torcedores do time A no total estavam no estádio antes dos 10 minutos finais? Antes dos 10 minutos finais havia

• Verifique se o resultado que você

24 119

torcedores do time A.

24 119 2 5 479 5 18 640

encontrou está correto fazendo uma operação de subtração.

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6

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Chama-se expressão numérica uma expressão em que há mais de uma operação apenas com números. Quando uma expressão numérica apresenta apenas as operações de adição e subtração, podemos efetuar as operações na ordem em que elas aparecem, começando da esquerda para a direita. Por exemplo, veja como podemos resolver a expressão numérica: 18 2 12 1 104 2 91. 18 2 12 1 104 2 91 5 5

6

1 104 2 91 5

5

110 2 91

5

19

ENTÃO, 18 2 12 1 104 2 91 5 19.

5

JOTAH

As atividades desta e das próximas duas páginas foram elaboradas para que os alunos não somente exercitem a resolução de expressões numéricas com cálculos de adição e subtração, mas também pensem, reflitam e criem expressões numéricas. Retome com eles as explorações anteriores e, se possível, crie algumas situações do cotidiano nas quais o uso da expressão numérica seria adequado para representá-las. Você pode sugerir algumas situações para os alunos, por exemplo: Pedro estava jogando bafo (batendo figurinhas). Ele tinha, antes de iniciar o jogo, 20 figurinhas, na primeira rodada perdeu 5 figurinhas e na segunda rodada ganhou 10. Com quantas figurinhas estava ao final da segunda rodada? (20 _ 5 + 10 = 25) etc. Após essas explorações, peça aos alunos que resolvam a expressão apresentada (figurinhas) das diferentes formas que puderem. O objetivo é fazê-los perceber que, se a ordem for alterada, o resultado também será alterado: 20 _ 5 = 15 15 + 10 = 25 ou 5 + 10 = 15 20 _ 15 = 5 É importante observar se, ao apresentar as situações-problema, os alunos não encontrarão operações ainda não estudadas, como subtrair um número maior de um número menor. Acompanhe-os durante a execução das atividades para averiguar seu grau de compreensão do assunto. Pergunte aos alunos se eles resolveriam este problema de outra maneira. É possível que algum aluno responda que perder 5 e ganhar é o mesmo que ganhar 5 e por isso o resultado seria 20 + 5 = 25. É uma estratégia interessante de cálculo mental e deve ser valorizada.

Expressões numéricas

ATIVIDADES 1. Calcule o valor de cada uma das expressões numéricas a seguir. a) 9 1 7 ] 14 5

d) 15 1 23 2 30 5

5 16 ] 14 5

5 38 ] 30 5

52

58

b) 19 ] 5 ] 2 5

e) 40 ] 22 1 19 5

5 14 ] 2 5

5 18 1 19 5

5 12

5 37

c) 11 ] 3 1 5 5

f) 211 1 186 ] 109 5

58155

5 397 ] 109 5

5 13

5 288

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2. Qual é o resultado aproximado da expressão numérica 12 720 ] 11 965 1 1 875?

Para isso, arredonde os termos para a unidade de milhar exata mais próxima e marque a resposta com um X. X

300

3 000

5 000

12 720 13 000 11 965 12 000 1 875 2 000 13 000 _ 12 000 + 2 000 = 3 000

3. Crie uma expressão com os números 1 201, 1 305, 1 812 e 1 900, na qual apareçam as operações adição e subtração. Anote-a no espaço abaixo e peça para um colega resolvê-la, enquanto você resolve a que ele criou. Resposta pessoal.

4. Descubra o número que está faltando em cada quadradinho e complete. a)

2

8

2

6

1

11

1

2

8

3

9

5

4

b)

4

7

6

5

9

0

+ 1

1

7

0

2

1

5

9

3

6

1

5. Observe as subtrações indicadas nas fichas a seguir. 30 003 ] 20 004

21 002 ] 10 901

9 999

10 101

a) Qual é a soma dos resultados dessas subtrações? 20 100, pois 9 999 1 10 101 5 20 100.

b) Qual é a diferença entre os resultados dessas subtrações? 102, pois 10 101 – 9 999 = 102.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Ao final das atividades desta página, se julgar necessário, forneça aos alunos uma calculadora para que possam averiguar os resultados obtidos e retomar as operações nas quais haja divergência de resultados. Na atividade 2, é solicitado que os alunos resolvam a expressão numérica utilizando arredondamento. Verifique o grau de autonomia e compreensão deles. Caso perceba dificuldades, auxilie-os na resolução. Na atividade 3 os alunos deverão criar uma expressão utilizando alguns números. É importante acompanhá-los durante a execução desta atividade, pois, dependendo da forma por eles utilizada, poderão criar operações ainda não estudadas, como 1 201 _ 1 305. Estas atividades foram elaboradas para que os alunos exercitem a resolução de situações com cálculos de adição e subtração, mas também pensem e reflitam sobre os resultados obtidos. Na atividade 4, os alunos deverão refletir sobre qual operação deverão aplicar para encontrar o número que está faltando. Após sua resolução, peça aos alunos que compartilhem as estratégias utilizadas e, caso necessário, retome as situações estudadas anteriormente nas quais foram aplicadas as operações de adição e subtração. Na atividade 5, verifique se os alunos compreendem que a palavra diferença está associada à operação de subtração. Caso julgue conveniente, retome o vocabulário de palavras associadas às operações de adição e subtração, como juntar, acrescentar, tirar etc. Ressalte que é muito importante observar o contexto no qual essas palavras aparecem.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS No item b da atividade 6, esclareça aos alunos que uma expressão numérica, como o nome diz, envolve números e diferentes operações em uma mesma expressão, conforme explorado anteriormente. No caso desse item, ela deverá representar a sequência de acontecimentos em forma de operações e, ao resolvê-las, obteremos o resultado final. Após a resolução da atividade 7, caso julgue pertinente, sugira um jogo para que os alunos possam praticar o cálculo mental. Crie fichas com números de 1 a 9 e, em uma caixa, ponha uma quantidade considerável de bolinhas de papel ou cubinhos do material dourado. Essa quantidade deverá ser informada aos alunos, mas a caixa não deve permitir a visualização de seu conteúdo. Depois de organizar os alunos em grupos, peça a cada um deles que sorteie uma ficha e retire a quantidade de bolinhas ou cubinhos equivalente ao número informado na ficha. Em seguida, os alunos devem informar qual é a quantidade de bolinhas que restou na caixa. Assim, cada um dos alunos do grupo irá proceder até que um deles obtenha como resposta do que restou na caixa uma quantidade menor do que 10. Nesse momento, eles deverão abrir a caixa e verificar a quantidade de bolinhas existentes, que deverá ser a mesma informada pelo último aluno. Ganham o jogo os grupos que acertarem o número final de bolinhas na caixa. Espera-se com essa atividade incentivar a colaboração de todos os alunos de cada um dos grupos, pois a vitória depende da coletividade.

6. Laura tinha 200 reais. Ela gastou 60 reais no supermercado e 80 reais na livraria. Depois, Laura foi ao banco e sacou 100 reais para as despesas do dia seguinte.

a) Com quantos reais Laura ficou? 160 reais.

b) Escreva uma expressão numérica para representar essa quantia.

Resposta possível: 200 2 60 2 80 1 100 5 160.

7. Sérgio, Tiago e Guilherme estão brincando com um jogo de tabuleiro. Ganha quem

fizer 5 000 pontos primeiro. Observe e complete a tabela com a quantidade de pontos que faltam para cada um ganhar o jogo. Quantidade de pontos feitos

Quantidade de pontos que faltam

Sérgio

1 182

3 818

Guilherme

1 685

3 315

Tiago

1 596

3 404 Dados fictícios.

• Agora, responda: a) Qual participante precisa de mais pontos para vencer a partida? Sérgio.

b) Quantos pontos esse participante tem a menos que os outros?

Ele tem 503 pontos a menos que Guilherme, pois 3 818 2 3 315 5 503, e 414 pontos a menos que Tiago, pois 3 818 2 3 404 5 414.

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8. Complete a sequência de seis números, a seguir, sabendo que cada número tem

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 075 unidades a mais que o anterior. 4 470

3 395

2 320

5 545

6 620

7 695

a) Qual é a diferença entre o maior e o menor número dessa faixa? 5 375

b) Qual é o próximo termo dessa sequência? 8 770

9. De acordo com dados da Prefeitura de São José de Ribamar, essa cidade é a terceira

mais populosa do estado do Maranhão e fica a, aproximadamente, 30 quilômetros de São Luís, que é a capital do estado. Fonte de pesquisa: PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DE RIBAMAR. Disponível em: <www.saojosederibamar.ma.gov.br/detalhe-da-materia/info/sobre/16469>. Acesso em: 27 dez. 2017.

a) Considerando que São José de Ribamar foi fundada em 1952, quantos anos faz essa cidade neste ano em que estamos? Depende do ano em que o livro estiver sendo utilizado.

b) O Censo 2000 indicou que, nesse ano, a

população de São José de Ribamar era de 107 384 habitantes. O Censo 2010 indicou que essa cidade tinha 163 045 habitantes em 2010. Qual foi o aumento populacional nessa cidade de 2000 a 2010? 55 661 habitantes.

Conservação da Biodiversidade (ICMBio), no Brasil, encontra-se uma das mais variadas faunas conhecidas. São 734 espécies de mamíferos, 4 508 de peixes e 1 982 de aves. Fonte de pesquisa: ICMBio. Fauna brasileira. Disponível em: <www.icmbio.gov.br/portal/faunabrasileira>. Acesso em: 27 dez. 2017.

Em relação à quantidade de espécies de mamíferos apresentada, há quantas espécies a mais de:

a)

peixes? 3 774

13,5 cm

HAL BERAL/VWPICS /ALAMY/LATINSTOCK

10. De acordo com o Instituto Chico Mendes de

Pássaro sete-cores-da-amazônia. 2011.

b) aves? 1 248 63

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A atividade 8 trabalha a regularidade em sequências. Se considerar adequado nesse momento, explore outras sequências nas quais os alunos deverão encontrar o próximo termo ou termos faltantes. É interessante desafiar os alunos a interpolar termos em sequências numéricas. Comece com exemplos simples, em que devem descobrir apenas um termo entre dois termos dados. Diga a eles que de um termo para o seguinte o valor aumentado é sempre o mesmo. Gradativamente, aumente o nível do desafio. Peça que interpolem dois termos entre dois termos dados como na sequência (12, 15, 18, 21) em que você informa os termos extremos (12 e 21) e eles devem descobrir que os termos faltantes são 15 e 18. Outro desafio é pedir que encontrem termos um pouco mais distantes, como o 10o termo da sequência. É provável que eles iniciem encontrando todos os termos até chegar ao 10o. Aumente este valor e verifique se os alunos buscam alguma estratégia que evite uma resolução trabalhosa. Verifique se eles aproveitam a regularidade da sequência para elaborar alguma estratégia. Socialize todas as estratégias, discuta com o grupo de alunos, verifique com eles a validade da estratégia, faça verificações e motive-os a sempre buscar novas saídas caso haja algum erro. A atividade 10 pode ser explorada de maneira interdisciplinar com as aulas de Ciências. Peça aos alunos que durante a leitura grifem as palavras por eles desconhecidas e verifique se dentre estas se encontram as palavras biodiversidade, faunas, mamíferos etc. Proponha uma pesquisa no dicionário e, em seguida, caso julgue conveniente, leve-os à sala de informática ou à biblioteca para que possam pesquisar os termos desconhecidos. Aproveite esse momento para conversar com eles sobre os animais em extinção no Brasil e quais ações são necessárias para preservá-los.

SUGESTÃO DE LEITURA PARA O ALUNO • VIEIRA, Lina Rosa. Bichos vermelhos. Ilustrações: Erick Vasconcelos. [S.l.: s.n.], 2015.

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De Curitiba para o Norte do Brasil Leila e Pedro estão planejando uma viagem. Eles moram em Curitiba, no Paraná, e querem conhecer um estado da região Norte do Brasil. Veja algumas opções de pacotes turísticos que uma agência de viagens ofereceu a eles: Brasil 50º O

RR

Pacotes turísticos de Curitiba para a região Norte

AP

Equador

AM

PA

PI

AC

TO

NORDESTE

RO

CENTRO-OESTE GO OCEANO PACÍFICO

DF

MS

SP PR

SUL

PE AL

OCEANO ATLÂNTICO

MG

SUDESTE

Capricórnio Trópico de

RN PB

Valor do pacote por pessoa (em reais)

Rio Branco (AC)

1 050

Macapá (AP)

1 148

Manaus (AM)

1 300

Belém (PA)

1 476

Porto Velho (RO)

1 039

Boa Vista (RR)

1 235

Palmas (TO)

980

SE

BA

MT

Destino

CE

MA

NORTE

ES

RJ

Curitiba SC

RS 0

515

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 5 ed. Rio de Janeiro, 2009. p. 90.

• Considerando os dados da tabela, responda: a) Qual é a opção mais barata de pacote de viagem? E a mais cara? Mais barata: de Curitiba (PR) a Palmas (TO). Mais cara: de Curitiba (PR) a Belém (PA).

Dados fictícios.

FABIO PILI/ISUZU IMAGENS

Assim também se aprende Os objetivos desta seção são: conhecer o nome dos estados que formam a região Norte do Brasil e o de suas respectivas capitais; realizar cálculos de adição e de subtração com números maiores que mil e resolver situações-problema; escrever expressões numéricas com números maiores que mil. Inicialmente, explore o mapa da região Norte do Brasil. Identifique os nomes dos estados, das capitais e suas respectivas localizações. Determine oral e coletivamente com os alunos o pacote de viagem mais caro e o mais barato. Converse com eles sobre quais são as possibilidades de viagem do casal, de acordo com seu poder aquisitivo. Proponha outras situações que explorem os dados da situação, faça perguntas como: Se Leila e Pedro possuíssem apenas R$ 2 500,00, quais dos pacotes de viagem eles poderiam escolher para comprar? (Os pacotes para Rio Branco, Macapá, Porto Velho, Boa Vista e Palmas.); Se o casal escolhesse viajar para Boa Vista e possuísse R$ 2 800,00, quanto sobraria após a compra do pacote de viagem?. Escreva uma expressão numérica para demonstrar seu cálculo. (2 800 _ 1 235 _ 1 235 = 330); Supondo que Leila e Pedro escolhessem viajar para Manaus e levassem com eles mais uma pessoa, quantos reais eles precisariam acrescentar ao que já têm (R$ 2 800,00) para comprar três pacotes de viagem?. Mostre seu cálculo com uma expressão numérica. (1 300 + 1 300 + 1 300 _ 2 800 = 1 100).

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

ALLMAPS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) Qual é a diferença entre os valores dessas opções de pacotes? 496 reais.

c) Leila e Pedro têm, juntos, 2 800 reais para essa viagem e se in-

teressaram em conhecer Belém ou Rio Branco. Com a quantia que possuem, eles poderão comprar pacotes e viajar, juntos, para qual desses lugares? Explique sua resposta com uma ex- Praia do Rio Novo, Jalapão (TO). 2010. pressão numérica. Resposta possível: Eles poderão viajar para Rio Branco, pois dois pacotes

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para esse destino custam 2 100 reais, menos que a quantia que eles possuem. Entretanto, não conseguirão viajar a Belém, pois o valor dos pacotes para esse destino, para duas pessoas, é maior que o valor que eles reservaram. Expressões numéricas possíveis: 1 050 1 1 050 5 2 100 e 2 100 < 2 800. 1 476 1 1 476 5 2 952 e 2 952 > 2 800. 2 800 ] 1 050 ] 1 050 5 700.

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Agora é sua vez de viajar! • Qual lugar do Brasil você gostaria de conhecer? O que você sabe sobre esse lugar? Pesquise sobre os pontos turísticos desse local, registre nas linhas abaixo e converse com seus colegas o que você descobriu. Respostas pessoais.

• Com dois colegas de classe, registrem na tabela abaixo os dados que obtiveram na pesquisa realizada na atividade anterior. Depois, construam um painel, em uma cartolina, por exemplo, com essa tabela e algumas imagens dos lugares pesquisados. Respostas pessoais. Lugares que queremos conhecer Estado

Capital

Principal ponto turístico

Dados coletados pelos alunos.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Em Agora é sua vez de viajar!, os alunos são motivados a escrever os estados para os quais já viajaram, identificar a região brasileira a que pertencem e o nome das capitais desses estados. Além disso, é proposta uma pesquisa sobre o lugar que eles gostariam de conhecer e seus pontos turísticos. Assim, também poderão viajar virtualmente por meio da internet. Ao responderem às questões, procure incentivá-los a pesquisar informações sobre essas localidades e, principalmente, buscar dados numéricos a respeito destes locais, como quais são os pontos turísticos mais visitados e o número de visitantes, a que distância os principais pontos turísticos estão localizados em relação à região central, entre outros. É interessante sugerir aos alunos que organizem esses dados em tabelas, explorando inclusive as diferentes representações possíveis, como escrevê-los por extenso e representá-los em gráficos. Essas informações coletadas poderão servir de base para a criação de outras situações nas quais os alunos possam aplicar as operações de adição e subtração já estudadas anteriormente. Oriente os alunos durante a criação do painel da última atividade e, caso julgue adequado, peça-lhes que tragam com antecedência imagens encontradas em jornais ou revistas dos locais do Brasil que gostariam de conhecer. Essa recomendação pode ser interessante caso não haja a disponibilidade de imprimir imagens na sala de informática da escola. Sendo oportuno, peça aos alunos que produzam um pequeno texto justificando a escolha do local que eles gostariam de conhecer. Incentive-os a realizar uma breve apresentação para os colegas. Essa atividade poderá ser ampliada nas aulas de Língua Portuguesa.

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

KZENON/SHUTTERSTOCK.COM

Construindo gráfico de barras a partir de tabela simples Os moradores de um condomínio se reuniram para decidir melhorias para a área de lazer. Para saber as atividades de lazer preferidas dos condôminos eles realizaram uma pesquisa, e os resultados foram registrados na tabela a seguir.

XU YU/XINHUA/AFP

Atividades de lazer preferidas Quantidade de votos (com algarismos) 5

Jogo de damas

2

Patinação

6

Amarelinha

10

Ginástica

3

Dança

Atividades de lazer preferidas

b) Quantidade de votos

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Atividade

5 Dados fictícios.

Dança

Futebol

Ginástica

Quantidade de votos

Amarelinha

Atividade

Futebol Jogo de damas Patinação

Probabilidade e Estatística Para desenvolver os itens b e c dessa seção providencie com antecedência papel quadriculado para a confecção dos gráficos solicitados. Caso julgue adequado, forme duplas para que discutam qual a melhor forma para a criação do gráfico solicitado no item b. Dependendo da quantidade de alunos existente na sala, divida-os em grupos para que realizem a pesquisa solicitada no item c. Oriente-os a anotar as informações coletadas de forma organizada, utilizando, por exemplo, uma tabela. Esclareça que essa forma de organização poderá facilitar uma posterior consulta e a construção do gráfico solicitado no item d. Converse com os alunos sobre a importância da coleta de dados em uma pesquisa. Diga que as informações devem ser fidedignas, pois, na maioria dos casos, são utilizadas para a tomada de decisões que podem influenciar a vida de muitas pessoas. Se possível, pergunte aos alunos se sabem qual é a função do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e, caso haja disponibilidade, leve-os até a sala de informática e explore o site educacional do IBGE voltado para crianças de 7 a 12 anos, em que é possível encontrar informações sobre os países, com textos, tabelas, mapas e quadros em linguagem apropriada para essa faixa etária.

Dados fictícios.

a) Complete a tabela, registrando, com algarismos, as quantidades de votos indicadas. Cada traço equivale a um voto.

b) Em uma folha de papel quadriculado, construa um gráfico de barras com os dados apresentados nessa tabela e cole-o no caderno.

c) Pesquise quais são as atividades de lazer preferidas pelos colegas de classe e

faça uma tabela para registrar os resultados obtidos na pesquisa. • Agora, elabore um gráfico de barras em uma folha de papel quadriculado para representar os dados da tabela que você construiu. Respostas pessoais.

• IBGE 7 a 12. Disponível em: <http://livro. pro/4hkffh>. Acesso em: 4 jan. 2018.

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EDUCAÇÃO FINANCEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Cédulas de padrões monetários brasileiros Em 1808, Dom João VI criou o Banco do Brasil. A partir de 1810, o Banco do Brasil começou a emitir os primeiros recibos de moedas depositadas, que, com o tempo, deram origem às cédulas. Observe algumas cédulas brasileiras. Algumas cédulas de padrões monetários brasileiros

Cruzeiro Novo, 1967 a 1970.

Cruzeiro, 1970 a 1986.

Cruzeiro , 1990 a 1993.

Cruzeiro Real, 1993 a 1994.

MUSEU DE VALORES DO BANCO CENTRAL DO BRASIL. CASA DA MOEDA DO BRASIL

Cruzado Novo, 1989 a 1990.

Cruzado, 1986 a 1989.

Real (primeira família), a partir de 1o. de julho 1994.

Real (segunda família), a partir de 13 de dezembro de 2010.

Para representar quantias em real, nosso padrão monetário atual, usamos o símbolos R$. O símbolo $ é chamado de cifrão. Por exemplo:

• 5 reais

R$ 5,00

• 30 reais

R$ 30,00

• 100 reais

R$ 100,00

Pesquise com seus familiares:

• Qual era o padrão monetário que existia no Brasil quando seus avós nasceram? E no tempo de seus pais?

Educação financeira O tema dinheiro geralmente exerce fascinação e encantamento em crianças e adultos. Há muitas pessoas que colecionam moedas e cédulas de dinheiro que já estão fora de circulação. Pergunte aos alunos se conhecem alguém que coleciona cédulas antigas ou de países estrangeiros. Em caso afirmativo, peça-lhes que compartilhem as informações acerca do tema. Proponha que localizem gravuras de cédulas e moedas antigas ou variadas e organizem cartazes com essas imagens e informações, que poderão ser utilizados para a organização de uma exposição. Peça aos alunos que realizem uma pesquisa para descobrir, por exemplo, as épocas e os diferentes padrões monetários que o Brasil já teve. Em seguida, desafie-os a localizar o padrão monetário que existia no Brasil na época em que seus avós nasceram. Pergunte a eles o que é numismática e proponha-lhes que busquem a informação no dicionário. Os sites indicados a seguir ajudarão nas pesquisas: • MOEDAS do real. Banco Central do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/ nzp4vg>. Acesso em: 4 jan. 2018. • DINHEIRO no Brasil. Banco Central do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/ fput6c>. Acesso em: 4 jan. 2018. • HISTÓRIA do dinheiro no Brasil. Banco Central do Brasil. Disponível em: <http:// livro.pro/3gpdds>. Acesso em: 4 jan. 2016.

Respostas pessoais.

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Falando de... Jogos e brincadeiras Com o objetivo de discutir o tema da miscigenação brasileira e conhecer costumes e tradições dos povos e das nações que contribuíram para esse processo, essa seção propõe, de maneira lúdica, uma pesquisa sobre o tema. O espírito de cooperação e a competitividade serão trabalhados entre os grupos e com os alunos. A apresentação em grupo da pesquisa realizada garantirá a socialização das informações. A tabulação dos pontos e sua totalização mobilizarão os conteúdos matemáticos referentes ao tratamento da informação e aos números e operações.

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

Gincana das nações Muitas confraternizações realizadas pelo mundo envolvem algum tipo de competição ou gincana. Geralmente, as tarefas realizadas nessas competições apresentam aspectos da cultura e dos costumes do povo de cada lugar.

RICARDO TELES/PULSAR IMAGENS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Índios Gavião na disputa do revezamento de tora nos I Jogos Mundiais dos Povos Indígenas, realizado em Palmas (TO) em 2015.

Que tal saber mais sobre esse assunto participando de uma gincana bem divertida? Regras para a gincana:

1. O professor vai organizar os alunos da classe em 5 ou 6 grupos.

2. Todos os grupos escolhem quais

NADYARA/SHUTTERSTOCK.COM

serão os países estudados na gincana. Depois, cada grupo sorteia o país que vai representar.

3. Cada grupo escolhe um nome bem interessante para a equipe.

4. Vence a gincana o grupo que

cumprir todas as tarefas a seguir adequadamente.

Feira de alimentos em Quito, Equador, em 2017.

Tarefas

1a. Pesquisar e trazer para a aula em

LOCA4MOTION/SHUTTERSTOCK.COM

cartazes 3 receitas típicas do país sorteado.

Tapete de serragem colorida para uma celebração religiosa em Antígua, Guatemala. 2015.

2a. Pesquisar os trajes típicos, a língua falada e os hábitos do povo desse país. Montar cartazes com essas informações.

3a. Pesquisar o nome de uma personali-

dade nascida nesse país e uma obra realizada por ela.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Cálculo mental As atividades de cálculo mental devem ser feitas sempre que possível, mas é importante que você reserve alguns momentos específicos para exercitá-las especificamente. O trabalho é oral, e os alunos são estimulados a procurar suas próprias soluções, descobrindo novos caminhos. Portanto, não se devem apresentar modelos de resolução. Na adição e na subtração, é oportuno que se ofereçam situações que envolvam:

• decomposição em unidades, dezenas, centenas e milhares; • resultados com dezenas, centenas ou milhares exatos; • casos em que uma das parcelas é formada por dezena, centena ou milhar exatos. Além dos cálculos em si, é importante que os alunos compartilhem suas estratégias. Isso faz que pensem sobre seus próprios raciocínios e consolidem seus conhecimentos à medida que se esforçam para torná-los claros para os colegas.

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5a. 6a.

pontos turísticos e o mapa do continente onde fica esse país. Localizar, no mapa, esse país e os países que fazem fronteira com ele. Elaborar 3 perguntas sobre o país pesquisado para cada um dos outros grupos responder. Responder às perguntas formuladas pelos outros grupos.

ISMAR INGBER/PULSAR IMAGENS

4.a Fazer um cartaz com imagens dos

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página são apresentadas sugestões para o encaminhamento da gincana iniciada na página anterior. As orientações propostas e os critérios para avaliação podem ser adaptados incluindo-se, por exemplo, fatores como organização, participação, entre outros. Durante a apresentação dos trabalhos para a classe, incentive os alunos do grupo a se organizarem de forma que todos possam falar. Estime e reserve um tempo para a apresentação e avaliação dos trabalhos, garantindo que todos tenham a oportunidade de participar. A atividade 8 é destinada a desenvolver habilidades necessárias para o trabalho com tratamento da informação, pois, além da coleta de dados, os alunos deverão criar tabelas e gráficos com base nos dados coletados. Ao final das atividades avalie o desempenho deles e registre no quadro de giz todos os conteúdos matemáticos trabalhados na gincana. Lembre-se de ressaltar a importância deles para a leitura e compreensão dos fatos que acontecem em nosso cotidiano.

Flores no Parque Kenkenhof em Lisse, Holanda. 2015.

5. O professor marca uma data para entrega de cada uma das tarefas. Na data combinada, os alunos devem apresentar os temas pesquisados aos demais colegas.

6. Cada tarefa entregue contará 5 pontos para o grupo. Ao final da gincana, cada 7. Ao longo da gincana, para acompanhar a evolução dos

pontos, os grupos elaboram, em cartolina, uma tabela para representar a pontuação dos grupos e um gráfico de colunas para representar os dados da tabela. As cartolinas devem ser afixadas na sala de aula e serão preenchidas no decorrer da gincana.

8. Após a gincana, cada grupo deve fazer uma pesquisa para saber qual continente do mundo as pessoas mais desejam conhecer. Cada grupo deve entrevistar 20 alunos da escola.

GREG WOOD/AFP

grupo deverá atribuir uma nota de 0 a 10 aos demais grupos, que também contará para a pontuação final.

Aborígenes australianos durante apresentação de dança. 2013.

a) Em uma folha à parte, os grupos constroem uma tabe-

la, como a do exemplo ao lado, para registrar os dados obtidos na pesquisa. MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

b) Em seguida, constroem um gráfico com os dados dessa tabela.

c) Depois, respondem a estas questões: Qual é o continente que aparece mais vezes nessa pesquisa? E o que aparece menos vezes? Respostas pessoais.

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UNID

3

E AD

HABILIDADES (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Experimentar medir diferentes es-

paços com medidas não padronizadas e perceber a necessidade de padronizá-las.

• Identificar a importância do uso • •

BRUN

das medidas de comprimento em situações cotidianas. Ler, interpretar e registrar medidas de comprimento. Resolver problemas que envolvam as medidas de comprimento com operações aritméticas fundamentais.

O ZAN

ARDO

/FOTO

AREN

A

ENCONTREI NA INTERNET UM DOS PRÉDIOS MAIS ALTOS DO BRASIL. ELE TEM 170 METROS DE ALTURA!

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para explorar o tema de abertura da unidade, peça aos alunos que observem a ilustração, leiam a informação fornecida pela menina e verifiquem se são capazes de estimar a altura do pai dela. Icentive-os a socializar as estratégias que utilizaram para chegar ao resultado. É importante verificar o conhecimento prévio dos alunos em relação às medidas de comprimento. A experiência de medir comprimentos e distâncias em locais diversos e com materiais variados é uma proposta interessante para estabelecer o diálogo entre os alunos a respeito do assunto. Como a situação apresentada se refere a uma pesquisa digital, pergunte se eles costumam realizar pesquisas na internet e, se considerar pertinente, abra uma roda de conversa sobre a importância de observar a procedência da informação, ou seja, se foi retirada de uma fonte confiável. Alerte-os também dos perigos existentes na internet, como propagação de vírus que danificam os computadores e pessoas mal-intencionadas que furtam informações pessoais e se comunicam com as outras se fazendo passar por quem não são. Se julgar necessário, comente com os alunos sobre o prédio mencionado pela menina no balão de fala. O edifício se chama Mirante do Vale e já foi o mais alto do Brasil, com 51 andares e 170 metros de altura. É um

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edifício de uso comercial que fica na região central do munícipio de São Paulo e foi construído na década de 1960. Informações sobre o edifício podem ser consultadas no link a seguir:

• EDIFÍCIO Mirante do Vale (Palácio Zarzur & Kogan). Arquivo Arq. Disponível em: <http:// livro.pro/jjm85v>. Acesso em: 26 dez. 2017. ATIVIDADE COMPLEMENTAR

Mesmo comprimento, medidas diferentes! Traga para a sala de aula diferentes materiais, como um pedaço de barbante,

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uma varinha colorida, uma caneta, um lápis, entre outros. Peça aos alunos que meçam e registrem o comprimento e a largura da sala de aula usando esses materiais como unidade de medida. Eles obterão levantamentos como: a largura da sala de aula é aproximadamente igual a 30 vezes o tamanho do pedaço de barbante; a largura da sala de aula é aproximadamente igual a 20 vezes o tamanho da varinha colorida etc. Levante algumas questões, como: Vocês acham conveniente utilizar diferentes unidades de medida para medir

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GILMAR E FERNANDES

UAU! ESSE PRÉDIO TEM 100 VEZES A ALTURA DO PAPAI!

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o mesmo comprimento? Por quê?; Vocês acham que os levantamentos feitos com essas unidades dariam a quem não conhece a sala de aula de vocês a noção exata de sua largura?. Ouça as respostas e leve-os a perceber que usar diferentes unidades de medida pode produzir concepções equivocadas a respeito do comprimento, da largura etc. Desse modo, você pode discutir com os alunos os motivos da criação das unidades padronizadas do Sistema Métrico Decimal. Também pode apresentar os instrumentos utilizados para medir comprimentos, como régua, trena, fita métrica etc.

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SUGESTÃO DE LEITURA PARA O ALUNO • SEONG-EUN, Kim; SEUNG-MIN, Oh. Minha

mão é uma régua. São Paulo: Callis, 2006.

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Explorando Esta seção visa verificar o conhecimento dos alunos sobre as medidas referentes ao comprimento. Além disso, tem o objetivo de levá-los a refletir sobre o tema e o uso adequado de alguns instrumentos e de algumas unidades de medida e também sobre a necessidade de padronização. Lembremos que medir é estabelecer uma comparação e essas questões incentivam o desenvolvimento dessa habilidade. Na atividade 1, pergunte aos alunos o que puderam observar ao responder ao item b e questione-os acerca das medidas obtidas. Faça-os perceber que nem sempre serão encontradas as mesmas medidas e estimule-os a refletir sobre os porquês dessas diferenças e a explicá-las. Se julgar necessário, conduza a investigação sobre o comprimento dos pés de cada aluno que fez as medições e tente mostrar que, pelo fato de as unidades de medida serem diferentes, o resultado da medição é também diferente. Saliente que a largura da sala de aula é uma só e que o que varia são as medidas obtidas provenientes das diferentes unidades de medida adotadas. Durante a realização da atividade 2, estimule os alunos a pensar em qual instrumento de medida poderia ser mais adequado em cada situação caso não achem conveniente o uso da régua. Antes de iniciar a atividade 3, leve algumas imagens de objetos e construções que tenham diferentes comprimentos, como livros, canetas, ruas, prédios, estradas etc. Em seguida, solicite aos alunos que classifiquem as imagens indicando a unidade de medida que consideram mais adequada para expressar o comprimento de cada elemento. Verifique se os alunos utilizam algumas unidades de medida, como centímetro, metro e quilômetro. Amplie as ideias introduzidas nas atividades desta página sugerindo aos alunos que encontrem e expliquem as características parecidas e diferentes entre os instrumentos de medida utilizados (convencionais e não convencionais).

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EXPLORANDO

As medidas que nos cercam 1. Colocando um pé na frente do outro, sem deixar espaço entre eles, meça a largura da sala de aula onde você estuda.

a) Anote a medida obtida: Resposta pessoal. b) Depois, compare a medida que você obteve com a medida obtida por um colega. Vocês obtiveram a mesma medida? Explique sua resposta. Respostas pessoais.

2. Observe a imagem da régua a seguir: SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Esta régua apresenta graduação em centímetros e em milímetros.

Você acha conveniente usar uma régua como essa para medir: Respostas pessoais.

Respostas esperadas:

a)

a altura de um prédio de 12 andares? Não.

b) o comprimento de um lápis? Sim. c) a largura da capa deste livro de Matemática? Sim. d) a extensão da rua onde você mora? Não. e) o comprimento de seu pé? Sim. f) o comprimento de seu dedo indicador? Sim. 3. No caderno, faça uma lista com exemplos de objetos que você acha adequado expressar as medidas em: Respostas pessoais. a) metro. c) milímetro. b) centímetro. d) quilômetro. • Compare sua lista com a de um colega. Durante a comparação, troquem ideias sobre os exemplos apresentados.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Medindo a altura de um colega Peça aos alunos que se reúnam em trios. Comente que o objetivo é medir um dos integrantes da equipe que acabaram de formar. Para isso, eles deverão utilizar o palmo como unidade de medida. Peça que anotem as medidas obtidas para depois compará-las às recolhidas pelos demais trios. Comente com os alunos que, ao anotá-las, é importante sempre mencionar qual foi a referência utilizada para medir, e não somente o número obtido, por exemplo, 12 palmos do aluno Pedro ou 20 palmos da aluna Carla etc.

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1

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Medindo comprimentos

No dia a dia, nos deparamos com situações que envolvem medidas de comprimento. Por exemplo, quando queremos medir:

• a largura de uma tábua.

SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

• a altura de uma carteira.

PHOVOIR/SHUTTERSTOCK.COM

• o comprimento de uma sala.

• o comprimento do percurso a ser

MARINEZ MARAVALHAS GOMES

Y PINGEBAT/SHUTTERSTOCK.COM

feito entre dois locais.

Inicie a exploração desta página pedindo aos alunos que observem as imagens e digam o que as pessoas estão fazendo. Pergunte se reconhecem os instrumentos por elas utilizados. Se possível, traga para a sala de aula alguns desses instrumentos, como fita métrica, metro articulado, trena e proporcione algumas explorações usando estes objetos. Para ampliar a discussão acerca das imagens, faça algumas perguntas como: Vocês já viram um mapa parecido com esse? Onde?; Em que situação consultar um mapa de um município pode ajudar?; Em quais situações observadas as medidas obtidas são mais precisas? Por quê?. Após esse momento, leve-os a concluir que, ao medir, estamos comparando duas grandezas. Proponha aos alunos que se organizem em duplas para a realização da atividade sugerida no final da página. Assim, poderão compartilhar as estratégias utilizadas para medir o comprimento do fio de cabelo. Pergunte a eles quais seriam os instrumentos mais adequados para realizar essa medição e por quê.

Como você faria, por exemplo, para medir o comprimento de um de seus fios de cabelo ou o fio de cabelo de um colega? Converse com um colega como pensou em medir e pergunte como ele faria. Vocês pensaram em medir o fio de cabelo da mesma maneira? Respostas pessoais.

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Curiosidade Na seção Curiosidade desta página, os alunos encontrarão algumas informações sobre a história da Matemática e poderão perceber que, conforme ilustrado, na Antiguidade o ser humano usava partes do próprio corpo para medir. Peça aos alunos que observem as imagens exibidas nesta página e tentem descobrir o tamanho de cada uma das partes do corpo apresentadas, utilizando como referência partes do próprio corpo, ou seja, cada um deles deverá marcar em uma folha de papel o tamanho do seu passo, do seu palmo, do seu cúbito e do seu polegar. Observe o modo como resolvem esse desafio e, ao final, promova uma conversa sobre as estratégias utilizadas e as medidas encontradas. Em seguida, pergunte a eles se já conheciam alguma dessas nomenclaturas. Se sim, peça-lhes que compartilhem com os colegas em que situação a nomenclatura foi utilizada. Provavelmente já ouviram falar sobre polegada, pois em geral a medida de telas de televisores, celulares e também de monitores é informada em polegadas. Caso seja possível, providencie uma trena na qual apareça a graduação em polegadas para que os alunos possam conhecê-la. Se considerar pertinente, leve os alunos à sala de informática para que possam pesquisar as diferentes unidades de medida de comprimento mais comumente usadas em outros países, como a jarda e a milha nos Estados Unidos e na Inglaterra. Ao final da página, os alunos serão levados a pensar sobre o surgimento das unidades de medida padrão. Pergunte a eles se saberiam dizer o significado dessa palavra e, caso considere necessário, peça-lhes que a localizem no dicionário e leiam os significados, apontando a acepção mais adequada. Informe aos alunos que as medidas obtidas com base no corpo humano provocavam muitas confusões, por causa da variação de comprimento de uma mesma parte do corpo em pessoas diversas; então, surgiu a necessidade de padronização. Explique aos alunos que foi necessário utilizar outros instrumentos de medida para obter medidas de comprimento expressas em metros.

CURIOSIDADE

Um pouco de História Antigamente, o ser humano usava partes do próprio corpo para medir. Utilizava, por exemplo, o polegar, o pé, a mão e o braço. Com essas partes do corpo, era possível determinar medidas expressas em unidades, como a polegada, o pé, o passo, o palmo e o cúbito. Utilizando o pé para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em pé e, também, em passo.

o pé

Utilizando a mão bem aberta para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em palmo.

o palmo

o passo

Utilizando o antebraço e a mão para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em cúbito. o cúbito

o polegar ALGUMAS DESSAS UNIDADES DE MEDIDA AINDA SÃO UTILIZADAS EM VÁRIAS PARTES DO MUNDO!

ALBERTO LLINARES, JOTAH

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Utilizando o polegar para medir comprimentos, podemos expressar as medidas em polegada.

Com o passar do tempo, percebeu-se que era preciso adotar unidades de medida padronizadas. E, por volta de 1790, o metro foi escolhido como unidade padrão para expressar comprimentos. Fonte de pesquisa: Luiz Fernando Mirault Pinto. Metro linear: unidade de medida ou vício de linguagem. São Paulo: IPEM. Disponível em: <http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=ccn_content&view=artide&id=346:sistema-internacionaldeunidades-si&catid=67&itenrid=273. Acesso em: 19 dez. 2017.

• Em sua opinião, por que o ser humano achou necessário escolher uma unidade padrão de medida de comprimento? Resposta pessoal.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Fazendo medições Para que os alunos compreendam a necessidade da existência e a importância de medidas padronizadas, propomos a seguinte atividade: divida a turma em grupos e solicite que executem algumas tarefas; por exemplo, medir com palmos o comprimento e a largura de uma carteira, do quadro e da porta, e medir com passos a extensão do corredor da sala de aula e o comprimento e a largura dela. Os alunos deverão registrar as medidas obtidas.

Depois de executada a tarefa, os grupos apresentarão resultados que certamente serão diferentes uns dos outros. Por meio de questionamentos, leve os alunos a concluir que, como há passos, pés e palmos de diversos tamanhos, essas não são unidades de medida convencionais. Explique-lhes que esse foi o motivo da criação do metro como medida padrão.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Usando como unidade de medida o comprimento de uma caneta esferográfica, registre a medida da largura da capa deste livro de Matemática. Resposta pessoal.

2. Use seu palmo para obter a largura do tampo de sua carteira e registre-a. Resposta pessoal.

3. André, Paulo e Ricardo mediram o comprimento do tampo de uma mesa usando o próprio palmo.

EU ENCONTREI 9 PALMOS. Ricardo. Paulo.

André. ENCONTREI 10 PALMOS.

ILUSTRA CARTOON

EU ENCONTREI 12 PALMOS.

4. Dona Maria aproveitou que a família toda estava reunida

e resolveu medir a altura, em palmo, de cada neto. Ela vai dar um presente para cada um e precisa saber a altura deles. Veja, ao lado, as anotações que ela fez: Agora, responda quantos netos de dona Maria têm:

4, 7, 8, 7, 5, 5, 4, 5, 4, 7

EDITORIA DE ARTE

• Qual deles tem o palmo maior? Ricardo.

a) 5 palmos de altura? 3 b) mais de 5 palmos de altura? 4 c) menos de 5 palmos de altura? 3 75

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Estas atividades propõem situações que envolvem a medição de comprimentos, utilizando como unidade de medida o palmo ou uma caneta esferográfica. Para realizar as atividades, os alunos precisarão medir objetos, ler resultados e estabelecer as devidas comparações. Na atividade 1, peça-lhes que troquem informações sobre as medidas obtidas usando a caneta como unidade de medida. Provavelmente eles irão encontrar valores muito aproximados, pois a caneta possui um comprimento padrão, igual para todos. Na atividade 2, peça aos alunos que, antes de realizar a medição do tampo da carteira, façam uma estimativa, ou seja, anotem em um papel quantos palmos eles acreditam que há na largura do tampo. Em seguida, solicite-lhes que façam a medição para averiguar a proximidade de sua estimativa com o valor real. Registre todas as medidas obtidas no quadro de giz para que os alunos possam compará -las. Esses valores também servirão de referência para explorações criadas a partir da atividade 3. É possível, com base nos dados coletados, perceber, por exemplo, quais alunos da sala possuem o palmo maior e o palmo menor. Verifique se são capazes de realizar associações, como perceber que a pessoa que encontrou a menor quantidade de palmos é a que possui palmo maior. Pergunte aos alunos se eles já viram alguém realizando uma medição utilizando palmos, como retratado na atividade 4. Com base nas respostas dos alunos, questione-os se esse procedimento é incorreto ou inadequado e faça-os perceber que muitas vezes pode ser uma solução, caso não haja instrumento de medição mais preciso à disposição. Para ampliar as discussões apresentadas nessa atividade, pergunte a eles o que poderia acontecer se dona Maria chegasse a uma loja para comprar o presente para os netos com as medidas de suas alturas em palmos. Faça-os pensar na reação do atendente da loja e numa possível solução que ele adotaria para encontrar as medidas mais adequadas. Espera-se que os alunos respondam que o atendente poderia, por exemplo, medir com uma régua o comprimento do palmo da dona Maria e, a partir dessa medida, calcular a medida da altura de seus netos realizando a multiplicação dos valores. Esse exemplo pode ser utilizado para reforçar a ideia da necessidade de utilizar medidas padronizadas.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Nesta página, apresenta-se o metro (m) como a unidade fundamental de medida de comprimento e retomam-se alguns dos instrumentos de medição. Observe que o metro é colocado como a unidade de medida mais adequada e utilizada em inúmeras situações do cotidiano: para determinar a altura de uma pessoa, a altura e a largura de salas e outros ambientes, viadutos e prédios, dentre várias outras. Em seguida, realize a leitura das informações do livro e chame a atenção dos alunos para a imagem do caminhão preso em um viaduto. Faça-os refletir sobre as prováveis causas do acidente e como poderia ter sido evitado. Converse com os alunos a respeito desses acidentes de trânsito, perguntando por que eles acham que esses fatos acontecem. Se possível, leve os alunos à sala de informática para que possam pesquisar informações sobre a placa indicada na imagem e outras que também apresentam informações em metros. Na sugestão de site a seguir, você encontra algumas placas de trânsito que podem servir de referência para a discussão desse tema:

O metro

O metro é uma unidade de medida usada para expressar comprimento. Por exemplo: • O meu passo tem 1 metro de comprimento. • A distância da minha casa até a escola é 500 metros.

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

Fita métrica.

Trena. Metro articulado.

POGONICI/SHUTTERSTOCK.COM, LEV KROPOTOV/ SHUTTERSTOCK.COM, SEREGAM/SHUTTERSTOCK.COM

Podemos indicar a medida obtida em metro com um número seguido do símbolo m, que representa o metro. O metro foi escolhido como unidade de medida padrão para expressar comprimentos. Para obter medidas em metro, alguns instrumentos são mais adequados. Por exemplo: a fita métrica, o metro articulado e a trena.

O metro é a unidade de medida mais adequada para expressar, por exemplo: • a altura de uma pessoa; • o comprimento ou a largura de uma sala; • a altura de um viaduto; PESQUISE O • a altura de um prédio. SIGNIFICADO

DPA/ALAMY/LATINSTOCK

• DEPARTAMENTO ESTADUAL DE TRÂNSITO DE SERGIPE. Sinalização de trânsito. Disponível em: <http://livro.pro/93xtxr>. Acesso em: 20 dez. 2017.

JOTAH

DIONISIO CODAMA

DESTA PLACA DE TRÂNSITO.

Caminhão preso em viaduto na Alemanha. 2012.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Medindo objetos Traga para a sala de aula alguns instrumentos de medida tais como fita métrica, metro articulado, trena e régua. Indique alguns objetos ou trechos da sala de aula para os alunos medirem usando os instrumentos fornecidos. Por enquanto, deixe que utilizem os instrumentos de forma intuitiva e observe como ocorrem as medições. Os alunos podem trabalhar em grupos. Peça que anotem as medidas obtidas.

Você também pode anotá-las de modo organizado no quadro de giz. Ao final, eles devem estabelecer comparações entre as várias medidas obtidas pelos colegas. Sempre que houver divergência entre os dados coletados, retome a discussão sobre o uso de diferentes unidades de medida e aproveite para discutir também a precisão de nossos instrumentos e de nossas medições. É importante os

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Use uma fita métrica ou uma trena para obter as respostas das questões a seguir. a) Sua altura é igual, menor ou maior que 1 metro? Resposta pessoal. b) O comprimento do tampo de sua carteira é igual, menor ou maior que 1 metro? Resposta pessoal.

c) A largura da porta de sua sala de aula é igual, menor ou maior que 1 metro? Resposta pessoal.

2. Veja, ao lado, o trajeto que

m

40

11

0

548 metros.

m

253

1 4 5 2 5 3 1 1 0 1 4 0 5 4 8

m

14

5m

BENTINHO

Marina faz de sua casa até a escola. Qual é a medida, em metro, desse trajeto?

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

3. Uma pista de ciclismo tem 950 metros de extensão. Paulo deu 6 voltas completas nessa pista. Quantos metros ele percorreu? 5 700 metros, pois 6 3 950 5 5 700.

4. Veja a representação das dimensões oficiais de

BLITZKOENIG/DREAMSTIME/GLOW IMAGES

120 1 120 1 90 1 90 5 420.

mínimo 45 m e máximo 90 m

um campo de futebol, de acordo com o Inmetro. • Quantos metros uma pessoa percorre ao contornar um campo de futebol com as dimensões máximas oficiais? 420 metros

mínimo 90 m e máximo 120 m

5. Rogério percorreu 260 metros para contornar um terreno que lembra um quadrado. Qual é a medida de cada lado desse terreno? 65 metros, pois 260  4 5 65.

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alunos perceberem a necessidade de precisão e destreza no manejo dos instrumentos para obter medidas corretas.

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Tomando o metro como unidade padrão, os alunos deverão realizar estimativas e medições para comparar o comprimento de pessoas e objetos com essa unidade maior ou menor que 1 metro ou igual a 1 metro. As questões também apresentam situações que envolvem cálculos relacionados a números naturais, usando o metro como unidade padrão de medida de comprimento. Os alunos deverão ler e compreender cada situação-problema para determinar qual operação vai resolvê-la corretamente. Na atividade 1, caso seja necessário, a fita métrica poderá ser substituída por uma tira de papel de 1 metro ou um pedaço de barbante dessa mesma medida. Se considerar adequado, você pode solicitar aos alunos que confeccionem esses materiais. Antes de iniciar a atividade 2, crie previamente um mapa da sala de aula no qual apareça a representação das carteiras dos alunos. Reúna-os em pequenos grupos e descreva, no mapa, diferentes caminhos que deverão ser percorridos, indicando o ponto de origem e o destino de cada percurso. Cada equipe ficará responsável por percorrer um trajeto e estimar, em metros, a medida aproximada por eles percorrida. Oriente-os a anotar as estimativas obtidas e, ao final, proponha algumas explorações, como tentar localizar o percurso mais longo e o mais curto, pensar em formas de conferir as medidas estimadas etc. Se possível, reúna os alunos em duplas para resolver as atividades 3, 4 e 5. Além de envolverem referências como o metro, essas atividades possibilitam a aplicação das operações já estudadas. Acompanhe o trabalho das duplas e, na atividade 5, verifique se são capazes de perceber que há mais de uma possibilidade de resolução, que pode ser feita por meio da operação de divisão, de adição ou de multiplicação. Por se tratar de um quadrado, todos os lados possuem a mesma medida, logo, torna-se necessário descobrir qual é o número que, somado 4 vezes, é igual a 260. Após a conclusão dessa atividade, peça às duplas que socializem as estratégias utilizadas para resolvê-la.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Outras unidades de medida de comprimento

Existem outras unidades de medida de comprimento. Conheça algumas delas.

O centímetro

NORDRODEN/ SHUTTERSTOCK.COM

HEMERA

O centímetro, cujo símbolo é cm, é uma unidade de medida que podemos utilizar para expressar o comprimento de uma caneta ou de um palmo, por exemplo.

Quando dividimos 1 metro em 100 partes iguais, cada uma dessas partes representa 1 centímetro (1 cm). O lápis da imagem abaixo tem 10 cm de comprimento.

1 m = 100 cm

10 centímetros

SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

PHOTO OBJECTS/ KEYDISC

1 centímetro

O milímetro O milímetro, cujo símbolo é mm, é outra unidade de medida usada para expressar comprimento.

10 mm = 1 cm

Quando dividimos 1 centímetro em 10 partes iguais, cada uma dessas partes representa 1 milímetro (1 mm). 1 milímetro SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

Nesta página será ampliada a ideia de medida de comprimento e suas unidades de medida. Os alunos serão convidados a explorar outras unidades, como o centímetro (cm) e o milímetro (mm). Verifique se eles são capazes de perceber que, geralmente, essas unidades são empregadas no dia a dia para expressar a extensão de objetos relativamente pequenos. Peça aos alunos que observem as imagens apresentadas no livro e solicite-lhes que tenham em mãos uma régua graduada. Proponha a eles que busquem identificar na régua as graduações apresentadas (centímetro e milímetro) e, em seguida, que deem exemplos de objetos que tenham aproximadamente a medida de 1 centímetro ou de 1 milímetro. Anote no quadro de giz o nome dos objetos por eles informados. Em seguida, estimule-os a realizar comparações e buscar relações entre as unidades de medida indicadas. Inicie, por exemplo, pedindo que verifiquem na régua graduada quantos milímetros equivalem a 1 centímetro, a 2 centímetros etc. Para garantir que possam estabelecer relações entre o metro e outras unidades, como o centímetro e o milímetro, forneça tiras de papel ou pedaços de barbante com o comprimento igual a 1 metro e oriente-os a fazer a medição utilizando a régua graduada em centímetros e milímetros. Espera-se que os alunos concluam que 1 metro equivale a 100 centímetros e a 1 000 milímetros. Observe as formas como os alunos realizam essa etapa e peça que justifiquem os procedimentos que os levaram a encontrar tais equivalências. Amplie as explorações perguntando a eles qual é a provável equivalência entre metro e milímetro. Não há necessidade de esgotar o tema, pois será retomado mais adiante.

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O comprimento desse parafuso é 27 mm.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

27 milímetros

Quando dividimos 1 metro em 1 000 partes iguais, cada uma dessas partes representa 1 milímetro (1 mm).

1 m = 1 000 mm

O quilômetro O quilômetro, cujo símbolo é km, também é uma unidade de medida de comprimento. Leia a informação a seguir. Nela, há uma medida expressa em quilômetro (km).

CURIOSIDADE

De onde vem o nome?

Fonte de pesquisa: IBGE. Cidades@: Praia Grande. Rio de Janeiro, 2014. Disponível em: <http://www.cidades. ibge.gov.br/painel/historico.php?lang=&codmun=354100&se arch=sao-paulo|praia-grande|infograficos:-historico>. Acesso em: 18 dez. 2017.

SERGIO ISRAEL/PULSAR IMAGENS

O município de Praia Grande, no litoral do estado de São Paulo, recebeu esse nome por se localizar em uma extensa praia, que mede, aproximadamente, 40 km.

Vista aérea de Praia Grande, São Paulo, 2015.

Quando divididos 1 quilômetro em 1 000 partes iguais, cada uma dessas partes representa 1 metro. 1 km = 1 000 m

ATIVIDADES 1. Complete as frases a seguir. Um quilômetro corresponde a 1 000 metros. Um

metro

corresponde a

Um centímetro corresponde a

10

100

centímetros.

milímetros

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Nesta página, busca-se ampliar a ideia de unidade de medida apresentando aos alunos o quilômetro (km), unidade geralmente empregada para expressar medidas de comprimento relativamente grandes. Antes de iniciar a discussão, explore a ideia de precisão apresentando aos alunos algumas situações nas quais a falta dela pode causar consequências desagradáveis, como um móvel não caber no lugar idealizado ou faltar tecido para a confecção de uma roupa etc. Você pode pedir que meçam alguns itens do material escolar utilizando a régua graduada, levando-os a perceber que a medida do comprimento de um objeto nem sempre pode ser expressa em centímetros exatos. Após as medições, peça aos alunos que separem os objetos medidos em dois agrupamentos: os que têm medidas exatas e os que têm medidas não exatas. Em seguida, incentive-os a expressar a forma por eles idealizada para representar a medida dos objetos com medida “inexata”. Verifique se são capazes de perceber o uso do milímetro para referenciar as graduações menores que o centímetro. Após essa reflexão, peça aos alunos que representem em milímetros as medidas dos objetos que não possuem valor exato em centímetros. Complemente a ideia de que, nesses casos, para obter mais precisão na medida de comprimento, fazemos uso dos milímetros. A atividade 1 tem como objetivo retomar as correspondências entre as várias unidades de medida. Deixe que os alunos façam a atividade sozinhos e depois faça a correção. Observe se eles compreenderam corretamente as relações entre as unidades. Retome a atividade caso necessário, para esclarecer as dúvidas. Curiosidade Peça aos alunos que observem a imagem da praia representada no livro e pergunte se o metro seria adequado para medir sua extensão. Espera-se que os alunos consigam perceber que o metro não é a unidade de medida mais adequada para isso. Apresente a unidade de medida quilômetro e sua relação com o metro: 1 quilômetro equivale a 1 000 metros. Pergunte de quantos metros precisaríamos para cobrir uma extensão de, por exemplo, 2 quilômetros e verifique se conseguem estabelecer as relações necessárias. 

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Se considerar adequado, explore as atividades desta página em duplas para que os alunos possam compartilhar ideias e estratégias sobre os conhecimentos relacionados a cada uma delas. Na atividade 2, após a resolução de cada item, peça aos alunos que justifiquem suas escolhas. Em seguida, amplie a atividade incentivando-os a estimar um valor aproximado de medida para cada caso. Depois, proponha que efetuem a medição de alguns deles, como as dos itens a, b e f. Se possível, oriente-os a pesquisar as medidas de comprimento dos demais itens e, dessa forma, verificar se as estimativas deles se aproximavam das medidas reais. O item c da atividade 3 poderá ser ampliado nas aulas de Ciências. Para isso, sugira aos alunos uma pesquisa sobre as espécies de árvores que podem atingir grandes alturas. Leve-os a refletir, por exemplo, se há possibilidade de uma árvore atingir 1 quilômetro de altura. Há registros de que a árvore mais alta do mundo mede aproximadamente 115 metros. Trata-se de uma sequoia-gigante localizada no norte da Califórnia, nos Estados Unidos. Se possível, leve-os à sala de informática ou à biblioteca da escola para que possam realizar essa pesquisa. Para finalizar, reúna-os em pequenos grupos e peça a cada equipe que elabore um cartaz com as informações coletadas. Na atividade 4, os alunos serão convidados a observar as relações entre diferentes unidades de medidas. É interessante acompanhá-los durante a execução dessa atividade para você perceber o grau de compreensão deles e retomar as explorações caso haja necessidade.

2. O metro (m), o quilômetro (km) e o centímetro (cm) são algumas das unidades de

medida de comprimento mais usadas no Brasil. Qual dessas unidades você considera mais adequada para expressar: Respostas possíveis. Resposta esperada:

a) o comprimento de um carro? Metro. b) a largura da página deste livro? Centímetro. c) a distância entre Salvador e Recife? Quilômetro. d) a espessura do tampo de uma mesa? Centímetro. e) o comprimento de uma piscina? Metro. f) sua altura? Metro. g) a extensão de um rio? Quilômetro. h) a largura de uma avenida? Metro. 3. Observe as medidas indicadas nas fichas a seguir. 8m

40 mm

57 km

21 cm

Escreva a cor da ficha com a medida mais adequada para indicar:

a) a largura de uma folha sulfite. Vermelha. b) o comprimento de um clipe. Azul. c) a altura de uma jabuticabeira. Verde. d) a extensão de uma rodovia. Amarela. 4. Lembre-se que 1 m corresponde a 100 cm. Então: • o comprimento de 2 m corresponde a 200 cm, pois 2 3 100 cm 5 200 cm Agora, indique quantos centímetros correspondem a: a) 7 m b) 5 m 7 3 100 cm 5 700 cm

5 3 100 cm 5 500 cm

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5. De acordo com o IBGE, o Pico da Neblina, localizado na

Fonte de pesquisa: INDE: Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais. Geociências: IBGE revê as altitudes de sete pontos culminantes. Brasília, DF. Disponível em: <http://www.inde.gov.br/noticias-inde/8530-geociencias-ibge-reve-as-altitudes -de-sete-pontos-culminantes.html>. Acesso em: 19 dez. 2017.

MARCOS AMEND/PULSAR IMAGENS

Serra do Imeri, no Amazonas, tem aproximadamente 2 995 metros de altura. O Pico da Bandeira, na Serra do Caparaó, Espírito Santo, tem aproximadamente 2 891 metros de altura.

Pico da Neblina, Amazonas, 2000.

• Quantos metros, o Pico da Neblina tem a mais que o Pico da Bandeira? 104 metros. 6. Fronteira é a linha divisória entre duas regiões, dois

Fonte de pesquisa: Eloisa Maieski Antunes. A faixa de fronteira brasileira sob o contexto da integração econômica. Curitiba: UFPR, 2015. Tese apresentada no curso de pós-graduação em Geografia. Disponível em:<http://acervodigital.ufbr. br/bitstream/handle/1884/41348/R%20-%20T%20-%20ELOISA%MAIESKI%20 ANTUNES.pdf?sequence2>. Acesso em: 19 dez. 2017.

FLAVIO VARRICCHIO/ OPÇÃO BRASIL IMAGENS

países ou estados etc. O Brasil faz fronteira com Guiana Francesa, Suriname, Guiana, Venezuela, Colômbia, Peru, Bolívia, Paraguai, Argentina e Uruguai.

Pico da Bandeira. Espírito Santo, 2011.

A tabela abaixo mostra os países/território que fazem fronteira com o Brasil e a extensão, em quilômetro, dessas fronteiras. Países/território que fazem Extensão das fronteiras do Brasil fronteira com o Brasil País/território

70º O

Extensão da fronteira (em km)

Bolívia

3 423

Peru

2 995

Venezuela

2 199

Colômbia

1 644

Guiana

1 606

Paraguai

1 366

Argentina

1 261

Uruguai

1 069

Suriname

593

Guiana Francesa

730

40º O

VENEZUELA

GUIANA

GUIANA FRANCESA (FRA) SURINAME

COLÔMBIA Equador

EQUADOR

PERU

n apricór

Com base nas unidades de medida de comprimento mais utilizadas em situações cotidianas, os alunos deverão estabelecer relações entre o metro e as outras unidades de medida de comprimento e determinar qual é a mais apropriada para expressar certas dimensões. Por exemplo, as unidades mais apropriadas para indicar grandes extensões territoriais e o comprimento de um lápis são, respectivamente, o quilômetro e o centímetro. Nas atividades 5 e 6, os alunos irão trabalhar com elementos de Geografia e também deverão realizar cálculos, envolvendo as operações aritméticas e as unidades de medida. Converse com os alunos sobre a importância de se compreender bem a questão das unidades de medida de comprimento. Elas não são apenas um item de estudo da Matemática, mas têm aplicações em muitos outros aspectos da vida diária e fazem parte da compreensão de outras áreas do conhecimento.

BRASIL BOLÍVIA

OCEANO PACÍFICO o de C Trópic

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

PARAGUAI

io

CHILE

OCEANO ATLÂNTICO

Tabela elaborada com base em: NO LIMITE do Brasil: conheça melhor as fronteiras do país. Tetra Park: cultura ambiental nas escolas, 26 jul. 2013. Disponível em: <www.culturaambientalnasescolas.com.br/noticia/ educacao/no-limite-do-brasil:-conheca-melhor-as-fronteirasdo-pais. Acesso em: 19 dez. 2017.

855

ARGENTINA

ALLMAPS

URUGUAI 0

Fonte do mapa: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro, 2012. p. 41.

• Observe os dados da tabela e calcule a

diferença entre as extensões da fronteira do Brasil com o Paraguai e da fronteira do Brasil com a Argentina. 105 km

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Fronteiras de onde moro Para ampliar o trabalho sobre fronteiras e realizar uma atividade integrada com a área de Geografia, mostre aos alunos um mapa com as divisões dos estados do Brasil e também um mapa que apresente os países que fazem fronteira com o Brasil. Explore o mapa com os alunos para localizar o lugar onde moram, depois faça perguntas como: O estado onde moramos faz fronteira com algum país da América do Sul? Qual(is)?; O estado onde moramos faz divisa com algum outro estado? Qual(is)?. Aproveite o momento para explorar os

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costumes da comunidade local e os costumes das comunidades vizinhas. Se na sala de aula houver alunos oriundos de países fronteiriços ao Brasil, convide-os a compartilhar com os colegas alguns aspectos de seus costumes e cultura, promovendo um intercâmbio cultural. É importante que eles notem que os costumes de determinado povo podem influenciar o nosso dia a dia, por exemplo, quando incorporamos um prato típico a nossa alimentação. Estimule-os a dar outros exemplos e anote-os no quadro de giz.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Perímetro

EDITORIA DE ARTE

Observe as situações a seguir. 1a. situação: Usando palitos de sorvete, Gabriela construiu uma figura que lembra o contorno de um retângulo, e Caio construiu uma figura que lembra o contorno de um quadrado.

Gabriela. Caio.

Considerando um palito como unidade de medida, qual é a medida do contorno da figura que:

a) Gabriela construiu? 12 palitos. b) Caio construiu? 12 palitos. 2a. situação: A quadra de esportes de uma escola tem 20 m de comprimento por 12 m de largura. O professor de Educação Física pediu aos alunos do 4o. ano que dessem uma volta completa ao redor dessa quadra. Quantos metros cada aluno do 4o. ano percorreu? 20 m

12 m

BENGUHAN/SHUTTERSTOCK.COM

Antes de explorar a primeira situação apresentada nesta página, se possível, leve para a sala de aula palitos de sorvete, reúna os alunos em pequenos grupos e entregue um kit de palitos para cada equipe. Em seguida, desafie-os a construir diferentes figuras geométricas utilizando os palitos e representá-las em uma folha de papel. Oriente-os a registrar, nessa representação, a quantidade de palitos usados em cada um dos lados da figura que criaram. Em seguida, peça-lhes que respondam às questões da primeira situação e observe se os alunos percebem que, apesar de as figuras serem diferentes, as duas apresentam perímetros iguais. Para ampliar a atividade, você pode propor aos alunos que criem diferentes figuras utilizando a mesma quantidade de palitos, como construir figuras com 8 palitos. Os alunos poderão, por exemplo, construir um quadrado com 2 palitos em cada lado ou um retângulo com 3 palitos em cada um de seus dois lados paralelos e 1 palito em cada um dos outros dois lados paralelos. Na segunda situação, peça-lhes que fiquem com os livros fechados. Faça o desenho da quadra com as medidas no quadro de giz, leia o enunciado e solicite que tentem resolver sem ler a resolução na página. Em seguida, com os alunos, acompanhe a resolução proposta no livro. Caso necessário, retome a situação apresentada e esclareça qualquer dúvida sobre o conceito de perímetro.

4

Para responder a essa pergunta, podemos fazer: 20 m 1 12 m 1 20 m 1 12 m 5 64 m Assim, a medida do contorno dessa quadra tem 64 metros. Então, cada aluno do 4o. ano percorreu 64 metros. A quadra dessa escola lembra um retângulo, e a medida de seu contorno é 64 metros. O comprimento do contorno de uma figura geométrica plana é o seu perímetro.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Gustavo utilizou a malha quadriculada ao lado para

desenhar algumas figuras. A medida de cada lado dos quadrinhos dessa malha é uma unidade de comprimento. Quantas unidades tem o perímetro da figura:

• A? 8 unidades.

A B EDITORIA DE ARTE

C

• B? 14 unidades. • C? 12 unidades. 2. Veja as figuras que Caio montou usando palitos de sorvete de mesmo comprimento. Qual é a medida, em palitos, do contorno de cada uma destas figuras?

d)

EDITORIA DE ARTE

a)

12 palitos.

b)

16 palitos.

e)

18 palitos.

c)

9 palitos.

f)

10 palitos.

Nas atividades desta página, os alunos deverão calcular e determinar o perímetro de algumas figuras utilizando diferentes unidades de medida, como a medida do lado do quadradinho na malha quadriculada ou a medida do comprimento de um palito de sorvete. Aproveite a atividade 1 para ampliar as explorações acerca do perímetro. Para isso, entregue aos alunos uma malha quadriculada e peça-lhes que representem na malha diferentes figuras. Eles podem então trocar suas malhas entre si, e os colegas devem indicar o perímetro das figuras. Depois de realizar a atividade 2, entregue palitos de sorvete para os alunos. Eles deverão criar diferentes figuras que tenham o mesmo perímetro. Se julgar pertinente, peça-lhes que façam o contrário, ou seja, que criem as mesmas figuras com diferentes perímetros. Se considerar pertinente, peça aos alunos que representem no geoplano as figuras apresentadas nas atividades. O geoplano poderá ser confeccionado utilizando, por exemplo, tachinhas e uma base de isopor ou também pregos em uma base de madeira. No site sugerido a seguir é possível encontrar informações sobre como confeccionar um geoplano:

• MATEMATICANDO A GENTE APRENDE BRINCANDO. Geoplano. Porto Alegre: UFRGS. Disponível em: <http://livro.pro/ 32ttt6>. Acesso em: 20 dez. 2017. 12 palitos.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Malha quadriculada Para ampliar a exploração da atividade 1 proposta nesta página, traga para a sala de aula folhas com malhas quadriculadas e proponha aos alunos que façam desenhos como: • retângulos com perímetro de 16 unidades; • retângulos com perímetro de 8 unidades; • figuras geométricas quaisquer com perímetros variados, devendo os alunos indicarem o valor desses perímetros.

Explore com os alunos diferentes figuras com perímetros iguais.

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determine as medidas, em centímetro, dos lados dos triângulos representados a seguir e anote-as no quadro ao lado. Em seguida, calcule o perímetro de cada triângulo e complete o quadro.

Triângulo

Medidas dos lados

Perímetro

A

2 cm, 2 cm, 2 cm

6 cm

B

3 cm, 4 cm, 5 cm

12 cm

C

3 cm, 3 cm, 2 cm

8 cm

D

4 cm, 7 cm, 8 cm

19 cm

A

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

A atividade 3 tem como propósito levar os alunos a obter as medidas dos lados de diferentes triângulos e calcular a medida dos respectivos perímetros. Se considerar pertinente, retome o conceito de perímetro e verifique a forma como utilizam a régua durante a medição dos lados dos triângulos para averiguar o grau de compreensão e a destreza deles ao manipular esse instrumento. Para ampliar as explorações da atividade 4, solicite com antecedência que os alunos tragam panfletos ou anúncios publicitários de jornais e revistas com a planta baixa de imóveis à venda. Oriente-os a medir, em centímetro (cm) ou milímetro (mm), o perímetro dos ambientes representados na planta, como o quarto, a sala, a cozinha etc. Em seguida, solicite-lhes que calculem a mesma medida utilizando as informações reais dos anúncios e, se julgar pertinente, pergunte aos alunos qual é a relação entre a medida em metros informada e a medida em centímetros ou milímetros por eles obtida com o uso da régua. Salientamos que ainda não é necessário abordar escala, pois, nesse momento, o objetivo principal é trabalhar esse conceito de maneira intuitiva.

3. Usando uma régua graduada,

C D

B

Agora, escreva a letra que corresponde ao triângulo que tem:

a) todos os lados com a mesma medida. A b) apenas dois lados com a mesma medida. C c) os três lados com medidas diferentes. B e D. 4. As figuras a seguir representam dois terrenos, A e B. Observe-os. 165 m

46 m 68

m

76 m

152 m

145 m

165 m

Terreno A.

Terreno B.

do terreno A? 669 metros.

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165 m

182 m

a) Qual é o perímetro, em metro,

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165 m

1 5 2 1 8 2 1 4 5 7 6 6 8 1 4 6 6 6 9

MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) Qual é o perímetro, em metro, do terreno B? 660 metros.

3

1 6 5 4 6 6 0

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE Você já brincou de caçar palavras? Encontre as palavras a seguir no caça-palavras. QUILÔMETRO

CENTÍMETRO

PERÍMETRO

UNIDADE DE MEDIDA

E

G

C

X

O

O

O

Q

O

A

F

M

I

L

Í

M

E

T

R

O

R

H

O

B

A

O

J

E

A

A

V

A

A

U

P

F

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N

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D

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D

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D

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Z

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F

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V

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J

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E

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I

L

Ô

M

E

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F

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I

X

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N

G

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A

M

L

E

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T

L

T

G

L

A

A

O

J

E

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F

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M M

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I

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A

M

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A

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E

R

Í

M

E

T

R

O

Q

O

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T

Z

N

S

N

C

O

A

EDITORIA DE ARTE

METRO MILÍMETRO

Assim também se aprende As atividades desta seção visam retomar de maneira lúdica os conceitos trabalhados nesta Unidade: as unidades de medida de comprimento – quilômetro, metro, centímetro e milímetro – e também o perímetro de figuras planas. Forme uma roda de conversa e explore com os alunos a importância de as medições estarem acompanhadas sempre de uma unidade de medida. Por exemplo, caso fosse necessário comprarmos uma quantidade de fita para fazer um laço, poderíamos dizer ao vendedor: Gostaria de comprar “dez de fita”?. Como o vendedor saberia a quantidade de fita que gostaríamos de comprar sem informarmos a unidade de medida? Ele poderia entender que desejamos comprar dez centímetros ou dez metros de fita.

• Agora, complete a frase a seguir com as palavras encontradas. De acordo com o sistema internacional de medida, o

metro

é

considerado a unidade de medida padrão de comprimento, porém além dele o

quilômetro

o

milímetro perímetro

o

,o

centímetro

e

são muito utilizados. Quando calculamos de determinada figura, é importante que ele

esteja acompanhado de sua

unidade de medida

.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Pesquisando unidades de medida Para desenvolver esta atividade, com antecedência solicite aos alunos que tragam revistas e jornais para a sala de aula e peça-lhes que recortem imagens, artigos, tabelas ou gráficos em que apareçam as unidades de medida estudadas. Eles podem confeccionar cartazes e depois apresentar seu trabalho para a sala, explicando onde está a unidade de medida e o motivo de ela estar sendo utilizada naquele contexto.

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Falando de... jogos e brincadeiras Com esse jogo, é possível desenvolver o senso de localização espacial por meio da leitura do quadro. Além disso, o jogo favorece o cálculo mental, a comparação entre medidas e a compreensão da relação entre centímetro e metro. Antes de começar o jogo, explique aos alunos que os nomes que estão no quadro são apenas exemplos. Estimule os alunos a realizar os cálculos mentalmente. Observe se eles estão jogando corretamente e se compreendem bem as regras da batalha. Oriente-os a preencher corretamente o quadro a partir dos dados, pois os valores corretos é que irão determinar os resultados.

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

Batalha das medidas Junte-se a três colegas para participar de um jogo bem divertido! Regras para a batalha

1. Vocês vão utilizar o tabuleiro da página 255. A cada partida, um participante deve ficar com esse tabuleiro, e os outros devem evitar vê-Io durante o jogo.

MASTERFILE/LATINSTOCK

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2. Em uma folha avulsa, faça um quadro, como o do modelo abaixo, completando-o com o nome dos participantes do grupo que não ficarão com o tabuleiro. José

Lia

Casa

Medida

F3

2 cm

H6

25 cm

B2

4 cm

Total

31 cm

Casa

Medida

Total

3. Em cada rodada, na sua vez de jogar, cada participante vai escolher três casas do

tabuleiro, indicando uma letra e um número para identificar cada casa. O aluno que está com o tabuleiro informa a medida indicada nas casas escolhidas. Quem escolheu a casa registra as informações no quadro. Não é permitido aos jogadores repetirem casas.

4. Mentalmente, cada participante calcula a soma dessas medidas, registrando-a a

lápis no quadro. Por exemplo: José escolheu F3, que apresenta a medida 2 cm. Depois, escolheu H6, que indica 25 cm e, em seguida, B2, que indica 4 cm. A soma parcial das medidas escolhidas por José é 31 cm (2 cm 1 25 cm 1 4 cm 5 31 cm).

5. Ganha quem completar primeiro exatamente o total de 100 centímetros, ou seja, 1 metro, ou aquele que se aproximar mais dessa medida após três rodadas.

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Talita, Rafael e Bruno também jogaram Batalha das medidas. Bruno era responsável pelo tabuleiro. Observe o quadro com as casas escolhidas nas primeiras rodadas. Talita

Rafael

Casa

Medida

Casa

Medida

A8

6 cm

B1

5 cm

C6

10 cm

F3

2 cm

D4

1 cm

A5

2 cm

E7

15 cm

F7

1 cm

H2

5 cm

D8

10 cm

G5

10 cm

C4

7 cm

B3

10 cm

E2

6 cm

F1

10 cm

G6

3 cm

H7

1 cm

H5

4 cm

Total

68 cm

Total

40 cm

• Consulte o tabuleiro para completar as medidas no quadro acima. • Calcule a medida parcial obtida até essa rodada e registre no quadro. • Sabendo que em cada rodada o jogador deve escolher três casas, quantas roda•

das já aconteceram na partida registrada acima? 2 rodadas. Houve ganhador nas duas primeiras rodadas? Por quê?

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Continuando a exploração do jogo, proponha que joguem mais de uma vez para estimular as habilidades trabalhadas na atividade. Ao final de cada jogo, converse com eles sobre as estratégias utilizadas e observe se eles conseguem explicar as razões para ganhar e também o motivo de perder o jogo, pois é importante identificar onde há erros para que sejam devidamente conhecidos e resolvidos. Lembre-os de que este jogo é uma brincadeira: ganhar e perder fazem parte do processo de aprendizagem. Se julgar oportuno, realize o jogo novamente, mas desta vez permitindo que os alunos observem o tabuleiro. Desse modo, os alunos poderão adotar novas estratégias para chegar à medida solicitada. Por exemplo, eles poderão adicionar mentalmente algumas medidas antes de escolher a casa, considerando a medida necessária para completar exatamente 100 cm.

Não. Pois ninguém atingiu exatamente 1 metro.

• Na terceira rodada:

Talita escolheu: B3, F1 e H7. Rafael escolheu: E2, G6 e H5. Registre no quadro as casas e as medidas correspondentes. Calcule o total das medidas obtidas e registre o total no quadro.

• Algum jogador atingiu a medida de 100 centímetros? Não. • Quem foi o vencedor desta partida? Por quê? Talita. Ela foi a jogadora que chegou mais próximo de 1 metro.

• Considerando os valores do tabuleiro, Rafael conseguiria atingir 100 centímetros na terceira rodada? Se sim, quais casas ele deveria ter escolhido? Sim. Resposta possível. D7, F6 e A7.

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HABILIDADES

4

E AD

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

UNID

MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

VOCÊ SABE QUANTAS DESOVAS UMA TARTARUGA MARINHA PODE FAZER?

NÃO. QUANTAS?

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Relacionar a multiplicação a situa-

• • • • • •

ções que representem adição de parcelas iguais, formação retangular e cálculo combinatório. Efetuar a multiplicação de dois números naturais, um deles menor que 10. Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham pelo menos dois algarismos. Resolver problemas que envolvam a multiplicação. Determinar, de modo prático, o produto de um número natural por 10, por 100 e por 1 000. Empregar a terminologia usada nas operações de multiplicação e nos seus elementos. Resolver as expressões numéricas, respeitando as regras para efetuar

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as operações envolvidas: adição, subtração e multiplicação.

• Reconhecer que todo número na-

tural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez.

• Utilizar estratégias de cálculo que empregam propriedades da multiplicação.

• Resolver problemas de contagem. • Resolver problemas que envolvam

o sistema monetário e as ideias de forma de pagamento, troco, desconto, entre outras.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Pergunte aos alunos se eles já tiveram a oportunidade de visitar a praia. Em caso afirmativo, peça a eles que compartilhem com os colegas as experiências vividas nesse ambiente. Você pode perguntar também a eles se no estado em que moram há praias. Para ampliar essa exploração, que pode ser trabalhada interdisciplinarmente com Geografia, é possível recorrer ao mapa do Brasil para os alunos visualizarem a costa do país e as fronteiras com outros países.

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Dependendo da espécie de tartaruga marinha, cada fêmea pode realizar de 3 a 7 desovas em uma mesma temporada de reprodução, com intervalo de aproximadamente 14 dias. Cada desova tem, em média, 120 ovos. Os ovos são esféricos, do tamanho de uma bolinha de pingue-pongue.

NOSSA! IMAGINE QUANTOS OVOS ELA PODE COLOCAR SE FIZER 7 DESOVAS!

KAMILLOK/SHUTTERSTOCK.COM, FABIO COLOMBINI, GILMAR E FERNANDES; EDITORIA DE ARTE

ATÉ 7 DESOVAS! E A CADA DESOVA ELA PÕE CERCA DE 120 OVOS!

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Em seguida, incentive-os a observar atentamente a imagem de abertura e relatar todos os detalhes encontrados. Oriente-os a ler as informações disponibilizadas nos balões de fala e verifique se conhecem e compreendem o significado da palavra desova. Caso não saibam o significado dessa palavra, estimule-os a procurá-la no dicionário. Instigue-os a responder quantos ovos, aproximadamente, uma tartaruga marinha pode colocar se fizer 7 desovas. Faça perguntas como: Se uma tartaruga colocar 100 ovos em cada desova, quantos ovos ela pode colocar nas 7 desovas?.

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E se colocar 110 ovos por desova? E 120?. Essas perguntas podem ajudá-los a perceber que esse tipo de decomposição pode ser uma boa estratégia de cálculo mental no caso da multiplicação. Explique aos alunos que, após um período de incubação que varia de 45 a 60 dias, os filhotes rompem os ovos e saem do ninho retirando areia até chegar à superfície. Depois, em grupo, vão imediatamente para o mar. Veja mais informações sobre o ciclo de vida da tartaruga marinha no site:

• PROJETO TAMAR. Disponível em: <www. tamar.org.br>. Acesso em: 8 jan. 2018.

Ao longo da exploração dos conceitos apresentados nesta Unidade, é necessário que os alunos tenham compreendido as ideias básicas da multiplicação. Por isso, se considerar pertinente, antes de iniciar as atividades você pode verificar o conhecimento prévio dos alunos sobre a multiplicação. Desse modo, você garante que as principais dúvidas dos alunos se referem ao que foi visto nesta Unidade, e não ao conteúdo essencial explorado anteriormente, o que não impede que a qualquer momento você retome algo que já foi visto antes. Por isso, o trabalho desenvolvido por você é fundamental para que os objetivos propostos sejam atingidos.

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • GUELLI, Oscar. Meu avô, um escriba. 5. ed.

São Paulo: Ática, 1999. • HAE-WANG, Jeong. Sopa de bruxa. São Paulo: Callis, 2008. (Tan Tan). • RAMOS, Luzia Faraco. Onde estão as multiplicações?. 3. ed. São Paulo, Ática, 2012. • STIENECKER, David. Multiplicação. São Paulo: Moderna, 1998.

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2/1/18 6:24 PM


Multiplicações no dia a dia

KIT LÁPIS DE COR R$ 20,00 (2 caixas com 12 cores)

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

ODUA IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

PASTA COM ELÁSTICO R$ 5,00 (cada unidade)

VLADVM/DREAMSTIME/ GLOW IMAGES PHOTOMAK/ SHUTTERSTOCK.COM

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CAIXA DE LÁPIS DE COR R$ 12,00 (caixa com 12 cores)

CARTOLINA R$ 5,00 (2 unidades)

BORRACHA R$ 8,00 (2 unidades)

LÁPIS PRETO R$ 4,00 (6 unidades)

MARIA USPENSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

APONTADOR R$ 5,00 (cada unidade)

CADERNO DE DESENHO R$ 10,00 (cada unidade)

CADERNO DE 100 FOLHAS R$ 8,00 (cada unidade)

VADIM YEROFEYEV/ DREAMSTIME/GLOW IMAGES

o. ) Lista de material escolar (4 ano 6 lápis pretos 2 borrachas 2 apontadores 3 cadernos de 100 folhas s 1 caixa de lápis de cor com 12 core cores 12 com he guac tinta 1 caixa de 1 caderno de desenho 4 cartolinas 100 folhas de papel sulfite 2 pastas com elástico

OKSANA2010/ SHUTTERSTOCK.COM

Veja a lista do material escolar de Gabriela para este ano. Gisela, mãe de Gabriela, fez uma pesquisa de preços e foi comprar o material em uma papelaria, onde os preços eram mais baixos. Veja as ofertas que ela encontrou.

PHOTOGRAP55/ SHUTTERSTOCK.COM

Explorando As questões dessa seção têm por objetivo verificar se os alunos conseguem realizar estimativas e utilizar outros cálculos como os de multiplicação, além da adição e da subtração, para auxiliar na busca de respostas em determinadas situações. Converse com os alunos sobre a necessidade de levar em conta, além do preço do produto, a relação custo-benefício, a disponibilidade de dinheiro e a necessidade real da compra. Comente que, às vezes, uma oferta pode ser atrativa, mas desnecessária, como o kit com 2 caixas de lápis de cor com 12 cores em vez de 1 caixa de lápis de cor com 12 cores, entre outros fatores importantes a considerar na hora das compras. Pergunte o que eles acham. Neste tipo de situação os alunos podem apresentar saídas interessantes e criativas como, por exemplo, sugerir que duas pessoas comprem juntas o kit, ficando cada uma delas com uma caixa de lápis de cor e gastando, assim, apenas 10 reais e não 12 cada uma. Aproveite também para conversar com eles sobre a importância de realizar a pesquisa de preços em diferentes estabelecimentos. Pergunte aos alunos se eles ou algum conhecido já passaram pela situação de comprar algo e, após a compra, terem se arrependido da compra. Em caso afirmativo, incentive-os a dizer como resolveram essa situação e se de fato ela foi resolvida.

EXPLORANDO

PICSFIVE/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Gisela comprou nessa loja todos os itens do material de Gabriela, nas quantidades indicadas na lista.

• Você acha que essa compra ficou em mais ou menos de R$ 60,00? Resposta pessoal. Agora, vamos fazer os cálculos para saber quanto Gisela pagou pela compra do material. Para isso é possível calcular cada item do material em separado. Também é preciso considerar as quantidades que a escola de Gabriela colocou na lista. Assim, quanto custa:

a) 6 lápis pretos? 4 reais b) 2 borrachas? 8 reais c) 2 apontadores? 5 1 5 5 10 ou 2 3 5 reais 5 10 reais d) 3 cadernos? 3 3 8 reais 5 24 reais e) 1 caixa de lápis de cor? 12 reais f) 1 caixa de tinta guache? 13 reais g) 1 caderno de desenho? 10 reais h) 4 cartolinas? 2 3 5 reais 5 10 reais i) 100 folhas de papel sulfite? 3 reais j) 2 pastas? 2 3 5 reais 5 10 reais • Depois de calcular cada item em separado, faça a conta para saber quanto Gisela gastou na papelaria. Gisela gastou 104 reais

• Se a escola pedisse mais 2 cadernos de 100 folhas, quanto Gisela gastaria no total? 2 3 8 reais 5 16 reais 104 1 16 5 120

Gisela gastaria 120 reais

.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para realizar as atividades desta página agrupe os alunos em duplas. Acompanhe as estratégias utilizadas por eles para responder às questões. Como nem todos os preços informados são equivalentes a uma unidade, verifique se os alunos estão atentos a essa informação. Se julgar necessário, faça intervenções pontuais, perguntando a eles o preço de alguma mercadoria e questionando se o valor corresponde a uma ou mais unidades. Em seguida, peça a cada dupla que compartilhe o valor encontrado comparando-o com o valor encontrado pelas outras duplas. Aproveite para pedir aos alunos que façam algumas estimativas parciais. Por exemplo, escolha os dois ou três produtos mais caros da lista e peça que calculem mentalmente o valor aproximado que será gasto em cada um desses produtos e também o total que será gasto para todos esses produtos. Assim, podem conjecturar sobre a possibilidade de comprar todos os produtos da lista com os 60 reais, sem que seja necessário fazer os cálculos com todos os produtos. Motive-os a valorizar esse tipo de estratégia de estimativa. Prossiga realizando a correção da atividade no quadro de giz e, para isso, solicite a participação de todos. Verifique a forma utilizada pelos alunos para encontrar o valor total dos itens, pois algumas duplas poderão utilizar a adição e, outras, a multiplicação. Caso isso ocorra, é interessante permitir a construção de um painel de soluções para compartilhar essas estratégias.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo da estimativa Forme grupos entre os alunos (por exemplo A, B, C e D) e peça a cada grupo que elabore uma lista de materiais escolares semelhante à da atividade desta página, ou seja, com materiais variados e seus respectivos preços. Para começar o jogo, tome a lista de um dos grupos (por exemplo, o grupo A) e mostre-a para a turma copiando-a no quadro de giz. Determine um tempo para que cada um dos demais grupos estime o valor total dos produtos dessa

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lista e anote os resultados no quadro de giz. Monte uma tabela para atribuir pontos a cada dupla da seguinte maneira: digamos que o valor total para comprar os produtos da lista do grupo A seja de 95 reais. Assim, os grupos B, C e D deverão estimar o valor total dos produtos dessa lista. Peça aos alunos do grupo A para calcularem as respectivas diferenças entre o valor real e os valores estimados pelos grupos B, C e D. Digamos que tenham estimado 90, 95 e 105, respectivamente. Na tabe-

la, anote os valores dessas diferenças. Nesta primeira rodada, o grupo A fica com zero ponto (pois não fez estimativas), o B fica com 5, o C fica com zero (pois a estimativa corresponde ao valor real) e o D com 10. Faça o mesmo com as demais listas de materiais. Ao final, com os alunos, obtenha as somas dos pontos de cada grupo. Evidentemente vence o jogo o grupo que fez as melhores estimativas, ou seja, o que tiver menos pontos.

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1

Ideias da multiplicação

ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

Vamos ver algumas situações envolvendo ideias associadas à multiplicação. 1a. situação: Caio quer saber quantos quilograEle colocou um dos blocos na balança. mas (kg) tem esta pilha de blocos iguais. Veja quantos quilogramas (kg) a balança está marcando.

• Se Caio colocasse os 4 blocos juntos na balança, quantos quilogramas o visor indicaria? 60 quilogramas. Para responder a essa pergunta, podemos adicionar 4 vezes a medida indicada na balança, ou seja, 15 kg, assim: 15 1 15 1 15 1 15. Isso significa efetuar a multiplicação 4 3 15. 2a. situação: Veja como o professor organizou os alunos para a aula de Educação

ILUSTRA CARTOON

Física. Quantos são os alunos? 35

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nas situações apresentadas nesta página, os alunos serão convidados a explorar as ideias associadas à operação de multiplicação, como adicionar parcelas iguais e a disposição retangular. Se considerar pertinente, crie com antecedência fichas com situações que ilustrem as ideias da multiplicação introduzidas nesta página e mostre-as aos alunos, pedindo a eles que as classifiquem oralmente como pertencentes a uma das categorias, ou seja, as relacionem à ideia de adicionar parcelas iguais ou à ideia da disposição retangular. Se constatar que há necessidade, retome a situação discutida na página anterior e peça aos alunos que reescrevam os cálculos realizados para encontrar o valor total a ser pago na lista de material utilizando-se das ideias discutidas nesta seção, o que resultaria na tabela a seguir:

Como há 5 linhas com 7 alunos em cada uma ou, ainda, 7 colunas com 5 alunos em cada uma, para responder à pergunta, podemos efetuar a multiplicação 5  7 (5 linhas de 7 alunos) ou a multiplicação 7  5 (7 colunas de 5 alunos).

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Lista de material escolar (4˙ ano) 6 lápis pretos 2 borrachas 2 apontadores 3 cadernos de 100 folhas 1 caixa de lápis de cor com 12 cores 1 caixa de tinta guache com 12 cores 1 caderno de desenho 4 cartolinas 100 folhas de papel sulfite 2 pastas com elástico

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Adição de parcelas iguais 4 8 5+5 8+8+8 12 13 10 5+5 3 5+5

Multiplicação 4 8 2x5 3x8 12 13 10 2x5 x 2x5

Se possível, entregue aos alunos alguns materiais concretos, como um kit de cubinhos do material dourado ou tampinhas e peça a eles que elaborem diferentes organizações retangulares. Em seguida, solicite que as representem utilizando as ideias apresentadas nesta página.

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3a. situação: Lívia adora jogar pingue-pongue com seus irmãos. Ela vai comprar bolinhas para jogar, e a loja de artigos esportivos oferece cada embalagem com 3 bolinhas. Se ela comprar 4 embalagens, com quantas bolinhas de pingue-pongue ela vai ficar?

ILUSTRA CARTOON

12 bolinhas.

Para responder a essa pergunta, podemos considerar as seguintes relações: x2 x3 x4

1 embalagem — 3 bolinhas 2 embalagens — 6 bolinhas

x2

3 embalagens — 9 bolinhas 4 embalagens — 12 bolinhas

x3 x4

Portanto, podemos efetuar a multiplicação de 4 embalagens por 3 bolinhas em cada uma, assim: 4 3 3.

1. Dalila empilhou alguns blocos de brinquedo. Observe e responda:

a) Quantas são as pilhas de blocos? 3

NENOV BROTHERS IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

ATIVIDADES

b) Quantos blocos há em cada pilha? 6 c) Quantos blocos são ao todo? 18 d) Represente o total de blocos, usando uma multiplicação. Resposta possível: 3 3 6 5 18; 18 blocos.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS A terceira situação explora a ideia de proporcionalidade da multiplicação. Verifique se os alunos observam que à medida que o número de embalagens aumenta, o número de bolinhas aumenta proporcionalmente. Se julgar oportuno, apresente outras situações em que essa ideia é contemplada. Pergunte aos alunos o que devemos fazer com as quantidades dos ingredientes de uma receita se queremos dobrá-la ou triplicá-la. Deixe que expliquem seus raciocínios e suas estratégias. Observe as respostas e faça questionamentos caso cometam equívocos. Explique, por exemplo, que ao dobrar ou triplicar uma receita é necessário aumentar proporcionalmente a quantidade de ingredientes e procure justificar esse fato. Situações deste tipo podem despertar a curiosidade dos alunos e novos questionamentos podem surgir. Por exemplo, um aluno perguntar se o tempo de cozimento de determinada receita que foi dobrada ou triplicada também deve ser dobrado ou triplicado, assim como foi feito com os ingredientes. Perguntas como essa promovem situações ricas em argumentações e favorecem a interdisciplinaridade, já que professores de outras áreas podem ser convidados para esclarecimentos mais aprofundados. No caso particular dessa pergunta, temos aí uma ótima oportunidade para fazer que os alunos se deem conta de que nem todas as grandezas envolvidas em certo fenômeno se relacionam proporcionalmente. Como recurso para explorar a ideia de proporcionalidade, é possível utilizar um quadro como o modelo abaixo: Embalagem

Quantidade de bolinhas

1

3

x2

2

6

x2

x3

3

9

x3

x4

4

12

x4

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Na atividade 1, verifique se os alunos percebem que é possível fazer uma adição de três parcelas iguais, considerando que as parcelas correspondem ao número de blocos de cada pilha, ou seja, seis blocos. Saliente que uma adição de parcelas iguais também pode ser representada por uma multiplicação e observe se os alunos realizam o item d corretamente.

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Estas atividades foram propostas para sistematizar a utilização dos cálculos de multiplicação a fim de resolver determinadas situações. Elas abordam diversos contextos e trabalham as ideias de adicionar parcelas iguais, de organização retangular e de proporcionalidade. Para as atividades 2, 3, 4 e 5, organize os alunos em duplas e acompanhe o trabalho que fazem. Verifique se estão aplicando corretamente as multiplicações ou se estão recorrendo à contagem e à adição. Incentive-os a utilizar o que aprenderam sobre a multiplicação para facilitar a resolução das situações propostas. Se possível, após finalizar cada atividade, peça aos alunos que mencionem alguma situação que seja similar à apresentada e também indiquem qual ideia da multiplicação já estudada está relacionada a cada uma.

2. Em um concurso de dança, inscreveram-se 8 grupos com 10 dançarinos em cada

grupo. Usando uma multiplicação, calcule a quantidade de dançarinos que vão participar desse concurso. 8 3 10 5 80; 80 dançarinos.

3. Veja como Carlos agrupou algumas flores. NICK JAY/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Considerando que cada vaso tem a mesma quantidade de flores, use uma multiplicação para calcular a quantidade total de flores que foram agrupadas. Resposta possível: 4 3 4 5 16; 16 flores.

4. Para disputar um torneio de futebol society feminino, foram formadas 6 equipes.

Cada equipe de futebol society é formada por 7 jogadoras. Quantas jogadoras vão disputar esse torneio? 6 3 7 5 42; 42 jogadoras. Represente, utilizando figuras, as jogadoras de todas as equipes que vão disputar esse torneio.

5. Para completar a primeira linha do quadro abaixo, Silvana multiplicou por 2 os números de 0 a 9. Assim como Silvana, complete as sequências multiplicando por 3 e por 7 os números de 0 a 9. 2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

7

0

7

14

21

28

35

42

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56

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo da multiplicação Forme duplas entre os alunos, peça a eles que anotem algumas multiplicações em pedaços de papel como: 2 x 6, 3 x 9, 4 x 8, 9 x 4 etc. Os alunos definem que colega iniciará o jogo. O jogador que começa deve sortear um papel e dizer o resultado, o próximo jogador repete o pro-

cedimento até que todas as operações sejam resolvidas. Ao final, se considerar pertinente, proponha aos alunos que criem outras multiplicações e repitam o jogo. Incentive-os, durante essa tarefa, a praticar o cálculo mental.

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CONEXÕES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Ananás E GHR AN/PULSAR IMA G

NS

Ananás ou abacaxi é o nome dado à fruta e à planta pertencente à família Bromeliaceae. Ananás é também o nome de um município do estado de Tocantins, assim chamado porque essa planta era nativa da região quando o povoamento começou.

ERNE

ST O R E

Fontes de pesquisa: EMBRAPA. Abacaxi. Brasília, DF. Disponível em: <https://www.embrapa.br/mandioca-e-fruticultura/cultivos/abacaxi>. PREFEITURA MUNICIPAL DE ANANÁS. Nossa cidade. História. Ananás. Disponível em: <http://www.ananas.to.gov.br/index.php/o-municipio/historia>. Acessos em: 12 nov. 2017.

30 cm

• Você gosta de ananás? Resposta pessoal.

Peça ajuda a um adulto para preparar um delicioso suco de ananás. Veja a receita: Suco de ananás Ingredientes

VALENTYN VOLKOV/ ALAMY/LATINSTOCK

• 1 litro de água • 1 ananás cortado em pedacinhos • 2 colheres de sopa de açúcar Modo de preparo Junte os ingredientes em um liquidificador e bata bem, até triturar os pedaços da fruta. Desligue o liquidificador, coloque o suco em uma jarra e sirva!

6. Complete o quadro abaixo com a quantidade necessária de ingredientes para preparar o número de receitas indicado do suco de ananás. 1 Receita

2 Receitas

3 receitas

4 receitas

Litros de água

1

2

3

4

Ananás cortado

1

2

3

4

Colheres de sopa de açúcar

2

4

6

8

Conexões As receitas são recursos que favorecem o uso da multiplicação, pois possibilitam diversas situações problematizadoras, como: Se a receita de suco de abacaxi rende 5 porções e em nossa classe há 25 alunos, quantas vezes teremos de fazer a receita para que cada aluno receba uma porção?; Convidamos o dobro de pessoas para tomar um lanche e precisamos dobrar a quantidade de suco. Qual será a quantidade necessária de cada ingrediente?. Apresente aos alunos a imagem do abacaxi e pergunte o nome da fruta apresentada. Em seguida, mostre a imagem de uma mandioca e repita o questionamento. A ideia é fazê-los perceber que dependendo da região alguns alimentos recebem outros nomes. A mandioca, por exemplo, dependendo da localidade, pode se chamar macaxeira, aipim, entre outros. Comente que, para que não haja confusão na identificação desses alimentos na área de pesquisa, todos recebem um nome científico e, no caso da mandioca, é Manihot esculenta. Se possível, leve os alunos até a sala de informática ou à biblioteca da escola para que possam ampliar o conhecimento sobre o assunto, pesquisando os nomes recebidos por outros alimentos. Esta atividade poderá ser trabalhada interdisciplinarmente com as aulas de Ciências. Acompanhe os alunos no desenvolvimento da atividade 6. Espera-se que eles percebam que é necessário manter a proporção para fazer mais de uma receita.

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Esta página tem como finalidade apresentar as regularidades que envolvem a multiplicação de um número natural por 10, por 100 ou por 1 000. Antes de explorar o conteúdo, anote no quadro de giz as resoluções das multiplicações indicadas nesta página para que os alunos registrem no caderno e possam observar e explorar suas regularidades. Caso considere pertinente, forme grupos e distribua ábacos para que os alunos possam visualizar de forma concreta as regularidades nesses cálculos. Por exemplo, ao efetuar a multiplicação de 2 x 100 = = 100 + 100 utilizando o ábaco, os alunos observarão que, quando multiplicamos um número natural por 10, 100 ou 1 000, podemos apenas acrescentar um zero, dois zeros ou três zeros, respectivamente, à direita desse número para obter o resultado da multiplicação. Por meio do material concreto, eles poderão confirmar visualmente que a quantidade de ordens nulas à direita do número natural envolvido na multiplicação equivale à quantidade total de zeros à direita dos fatores equivalentes a 10, 100 e 1 000. Acompanhe o trabalho dos alunos e incentive-os a socializar o que perceberam por meio das manipulações com os ábacos e da troca de ideias com os demais colegas. Nessa fase é provável que precisem de auxílio para formalizar o que observaram. Valorize todas as hipóteses levantadas pelos alunos, mesmo que, ao final, algumas delas sejam descartadas por não fazerem parte do contexto explorado. Dessa maneira, com o passar do tempo acabarão desenvolvendo competências que lhes permitirão avaliar, validar e refutar suas hipóteses.

Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000 Acompanhe as resoluções das multiplicações a seguir. 2  10  10  10  20

3  10  10  10  10  30

2  100  100  100  200

3  100  100  100  100  300

2  1 000  1 000  1 000  2 000

3  1 000  1 000  1 000  1 000  3 000

4  10  10  10  10  10  40 4  100  100  100  100  100  400 4  1 000  1 000  1 000  1 000  1 000  4 000

EU PERCEBI AS REGULARIDADES. E VOCÊ?

EU TAMBÉM!

ILUSTRA CARTOON

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Analisando as multiplicações dos quadros, podemos perceber que, quando multiplicamos os números 2, 3 e 4 por: • 10, acrescentamos um zero à direita do número. • 100, acrescentamos dois zeros à direita do número. • 1 000, acrescentamos três zeros à direita do número. Agora, observe outros exemplos nos quadros a seguir. 11  10  110

10  216  2 160

11  100  1 100

100  216  21 600

11  1 000  11 000

1 000  216  216 000

• O que você observou nas multiplicações de um número natural por 10, 100 ou 1 000? Troque ideias com os colegas.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Calcule, mentalmente, os resultados destas multiplicações. Depois, registre-os. a) 35 3 10 5 350

c) 4 3 1 000 5 4 000

e) 33 3 100 5 3 300

b) 12 3 100 5 1 200

d) 1 3 1 000 5 1 000

f) 18 3 1 000 5 18 000

2. Esta camiseta custa 17 reais. Quanto custam 10 camisetas VENIAMIN KRASKOV/ SHUTTERSTOCK.COM

iguais a esta?

10 3 17 5 170; 170 reais.

IRINA ROGOVA/ SHUTTERSTOCK.COM

3. Em uma loja de brinquedos, as bolas coloridas são os produtos mais vendidos. Cada caixa de bolas que a dona da loja compra para pôr à venda tem 75 bolas. Quantas bolas há em 100 caixas como essa? 100 3 75 5 7 500; 7 500 bolas.

NATROT/SHUTTERSTOCK.COM/ EDITORIA DE ARTE

4. Veja ao lado a figura que Theo montou usando palitos

de sorvete. Quantos palitos são necessários para montar 10 figuras iguais a essa, sem que haja palito comum a mais de uma figura? 10 3 9 5 90; 90 palitos.

5. Um a) 10

10 3 15 5 150; 150 reais.

b) 100 100 3 15 5 1 500; 1 500 reais.

c) 1 000

SÉRGIO DOTTA JR/ THE NEXT

custa 15 reais. Calcule o preço de:

1 000 3 15 5 15 000; 15 000 reais.

6. Uma caixa tem 80 clipes. Em 10 caixas como essa, há quantos clipes? 10 3 80 5 800; 800 clipes.

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Durante a atividade 1, verifique se os alunos conseguem realizar os cálculos mentais de forma adequada e recordam-se da forma correta de ler e escrever os números por extenso. Se considerar adequado, complemente as atividades desta página solicitando aos alunos que escrevam os números por extenso ao lado dos resultados obtidos. Amplie a atividade 2 promovendo algumas problematizações, como: Se uma pessoa levasse 300 reais para efetuar essa compra, quanto ela teria de troco?; E se levasse 150 reais, o que aconteceria?. Dessa forma, revise o trabalho com outras operações já estudadas anteriormente, como as operações de subtração, e também a resolução de problemas não convencionais. Com base nas atividades 3 e 5, pergunte aos alunos se já tiveram a oportunidade de comprar algum produto em grande quantidade e em que tipo de estabelecimento eles realizaram essa compra. Em seguida, questione-os acerca da diferença entre os termos atacado e varejo. Converse com eles sobre a possibilidade de pagar um preço menor por item quando adquirido em grande quantidade, por exemplo, em estabelecimentos atacadistas. Comente e faça-os refletir sobre a possibilidade de as famílias se reunirem para comprar itens de consumo comuns entre elas em estabelecimentos atacadistas gerando redução no orçamento doméstico. Além dessa economia, as famílias poderiam se organizar para que em cada mês uma família ficasse responsável pela compra, gerando assim economia de tempo e de transporte, como combustível para o automóvel. Na atividade 4, verifique se os alunos perceberam que a quantidade de palitos na figura é 9 e que, para montar 10 figuras iguais a essa, é necessário fazer a multiplicação 10 x 9. Se julgar conveniente, disponibilize palitos para os alunos fazerem essa atividade na prática.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página é apresentada aos alunos a decomposição de um número natural utilizando as multiplicações por 10, 100 ou 1 000. No quadro de giz, faça as decomposições apresentadas no livro, verifique se os alunos percebem que é necessário observar o valor posicional dos algarismos para saber a quantidade de zeros que o acompanhará na decomposição. Nas atividades 1 e 2, verifique se os alunos apresentam dificuldades em fazer a decomposição multiplicando por 10, 100 ou 1 000. Observe com cuidado somente os casos em que eles devem multiplicar um fator por 0, o que pode gerar dúvidas. Caso julgue necessário, proponha outras decomposições no quadro de giz, como a dos números: 1032, 3201, 5003, 14020 etc. Na atividade 2, verifique as estratégias dos alunos e peça a alguns deles que compartilhem a forma como desenvolveram a atividade com o restante da turma. Para ampliar a atividade, proponha outros valores para serem feitos em duplas. Sempre que possível, avalie o desenvolvimento dos alunos nas atividades propostas. Em particular, neste caso, verifique como consolidam o aprendizado desse tipo de decomposição e faça intervenções sempre que julgar necessário. Caso cometam algum equívoco, questione-os de maneira que possam corrigi-lo. Uma maneira de fazer isso é pedir que façam o processo inverso, ou seja, a composição, caso tenham feito a respectiva decomposição, e comparem os valores. Incentive-os a verificar os resultados e identificar seus próprios erros.

Decompondo um número natural Podemos fazer a decomposição de números naturais utilizando multiplicações. Observe alguns exemplos. 3 500 3 000

+

15 318 500

10 000

3 x 1 000 + 5 x 100

+

5 000

+

300

+

10

+8

1 x 10 000 + 5 x 1 000 + 3 x 100 + 1 x 10 + 8

ATIVIDADES 1. Complete as decomposições e composições abaixo. a) 2 592 500

2 000 +

+

90

+2

2 x 1 000 + 5 x 100 + 9 x 10 + 2

b) 1 x 10 000 + 4 x 1 000 + 8 x 100 + 6 x 10 + 3 10 000

+

4 000

+

800

+

60

+3

14 863

c) 3 x 10 000 + 5 x 1 000 + 2 x 100 + 0 x 10 + 9 30 000

+

5 000

+

200

+

0

+9

35 209

2. Decomponha os números a seguir. a) 32 847 = 3 x 10 000 + 2 x 1 000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 7 b) 6 501 = 6 x 1 000 + 5 x 100 + 1 3. Que número natural corresponde à representação 9 x 1 000 + 4 x 100 + 7 x 10 + 5? 9 475

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Algoritmo da multiplicação

Multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo Vamos analisar algumas situações. 1a. situação: Uma livraria vendeu 168 livros na 1a. semana de janeiro. Na 2a. semana desse mesmo mês, foram vendidos outros 168 livros. Quantos livros foram vendidos ao todo nessas duas semanas de janeiro nessa livraria? Para resolver esse problema, podemos fazer 168  168 ou 2  168.

1o.) Vamos, inicialmente, fazer a adição.



C

D

U

1

1

1

6

8

1

6

8

3

3

6

• 8 unidades  8 unidades  16 unidades • 16 unidades  1 dezena  6 unidades • 1 dezena  6 dezenas  6 dezenas  13 dezenas • 13 dezenas  1 centena  3 dezenas • 1 centena  1 centena  1 centena  3 centenas

Foram vendidos 336 livros nessas duas semanas.

2o.) Agora, vamos fazer a multiplicação 2  168. C

D

1

1

1

6

U

• 2  8 unidades  16 unidades • 16 unidades  1 dezena  6 unidades • 2  6 dezenas  12 dezenas • 12 dezenas  1 dezena  13 dezenas • 13 dezenas  1 centena  3 dezenas • 2  1 centena  2 centenas • 2 centenas  1 centena  3 centenas

8 2

 3

3

6

1

VEJA COMO PODEMOS FAZER, DE MANEIRA MAIS DIRETA.

1

Proponha aos alunos a leitura da primeira situação apresentada nesta página e oriente-os a aplicar os conhecimentos anteriores sobre a multiplicação para tentar resolvê-la. Os alunos vão se deparar com um número de três ordens. Verifique se, durante o desenvolvimento da operação de multiplicação, encontram alguma dificuldade para aplicar os conhecimentos que já possuem ao fazê-la. Se considerar necessário, registre no quadro de giz o algoritmo da multiplicação 2 x 168 e resolva-a com a participação dos alunos. Antes de explorar a outra maneira de efetuar essa operação, dê exemplos de multiplicações nos quais um dos fatores tenha três ou mais algarismos e, se possível, forme duplas para que os alunos possam compartilhar ideias e estratégias. Em seguida, peça que realizem alguns cálculos com o algoritmo da multiplicação sem que estejam organizados no quadro de ordens. Você pode fornecer papel quadriculado para que os alunos tenham uma referência para organizar as operações.

1

6

8 2

 3

6

JOTAH

3

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Procedimentos para cálculo mental Mostre aos alunos que este tipo de procedimento é bastante útil no caso do cálculo mental. Sugira que realizem alguns cálculos mentais utilizando esse tipo de decomposição. Comece com multiplicações de um número de um algarismo por um número de dois algarismos. Por exemplo, 5 x 13. Eles poderão decompor e perceber que 5 x 13 é o mesmo que 5 x 10 + 5 x 3 efetuando depois a soma 50 + 15 para obter o

resultado 65. Se julgar necessário utilize algum tipo de material concreto, que pode ser o material dourado, por exemplo, para que visualizem e manipulem os objetos em jogo. Estenda para multiplicações de números de um algarismo por números de três algarismos.

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Observe outra maneira de efetuar 2 3 168.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Complementando a primeira situação apresentada na página anterior, será proposta outra maneira de realizar a multiplicação, ou seja, por meio da decomposição de um dos fatores. Se considerar necessário, use o material dourado para explorar essa estratégia. Relembre aos alunos que ela pode facilitar o cálculo mental, conforme visto na Atividade complementar da página anterior. Para finalizar, anote no quadro de giz algumas multiplicações para que eles possam praticá-las e avaliá-las. Na segunda situação, relembre-os do uso das nomenclaturas como dobro (2 vezes) e triplo (3 vezes). Essas nomenclaturas poderão ser registradas em um cartaz para posterior consulta, o qual poderá ser ampliado ao longo do ano inserindo-se a nomenclatura de novos números multiplicativos. A segunda situação será explorada de duas maneiras: primeiro, por meio do algoritmo da multiplicação e, depois, por meio da decomposição de um dos fatores. Observe se os alunos compreendem as estratégias utilizadas; caso julgue necessário, retome-as apresentando outros exemplos.

3o.) Podemos escrever 168 como 100 1 60 1 8 e verificar que: 2 3 168 5 2 3 (100 1 60 1 8).

100 1 60 1 8

2 3

2

3

1 6

5

2 3 60 5 1 2 0

Fazendo a verificação

200 1 120 1 16 5 336

8

2 3 100 5 2 0 0 1 3 3 6

2a. situação: Valdir e Gustavo foram ao parque hoje. Lá, Valdir fez uma caminhada de 1 260 metros, e Gustavo percorreu com sua bicicleta o triplo dessa distância. Quantos metros Gustavo percorreu com sua bicicleta? Como o triplo de 1 260 metros significa três vezes essa medida, para responder a essa pergunta, devemos efetuar a multiplicação 3 3 1 260.

1o.) Com o algoritmo da multiplicação. UM

C

D

U 1

1

1

2

6

0 3

3 3

7

8

0

ou

1

2

6

0 3

3 3

7

8

0

2o.) Escrevendo 1 260 como 1 000 1 200 1 60, temos: 3 3 1 260 5 3 3 (1 000 1 200 1 60).

1 000 1 200 1 60 3

3

3 000 1 600 1 180 5 3 780

Andando de bicicleta, Gustavo percorreu 3 780 metros.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Usando uma multiplicação, calcule o resultado de cada adição escrita nos quadros a seguir.

a)

175 1 175 1 175 1 175 1 175

3

2

1 7 5 5 3 8 7 5

b)

2225 1 2225 1 2225

1

2 2 2 5 3 3 6 6 7 5

2. Em um anfiteatro há 9 filas de poltronas, cada uma com 32 poltronas. Quantas poltronas há nesse anfiteatro? 288 poltronas.

1

3 2 9 3 2 8 8

3. Rafael revestiu o piso da sala de sua casa

com lajotas de cerâmica. Sabendo que ele usou 9 filas com 132 lajotas em cada fila, quantas lajotas foram usadas no total?

2

1

1 3 2 9 3 1 1 8 8

1 188 lajotas.

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As situações propostas nas atividades desta página possibilitam aos alunos realizar várias multiplicações, apropriando-se do algoritmo da multiplicação. Para ampliá-las, elabore algumas cartelas com diferentes formas de representação da multiplicação, por exemplo, imagens que apresentem a organização retangular como a existente em algumas salas de aula (fileiras e colunas), salas de teatro ou cinema ou ainda a organização utilizada para apresentar coleções, representações da multiplicação por meio do somatório de parcelas iguais ou do próprio algoritmo da multiplicação. Apresente aos alunos uma dessas cartelas de cada vez e peça que representem a multiplicação utilizando outra forma de registro. Por exemplo, ao observar a imagem de uma organização retangular, os alunos deverão representá-la utilizando algarismos (somatório de parcelas iguais ou algoritmo da multiplicação). É possível estimular o cálculo mental, principalmente pela decomposição, comparando-o com o algoritmo. Por exemplo, na atividade 3: 9 x 132 = 9 x 100 + (9 x 30) + (9 x 2) = = 900 + 270 + 18 = 1 188 ou 9 x 132 = = (10 _ 1) x 132 = 1 320 _ 132 = 1 188. Aproveite a última atividade para introduzir essa nova estratégia de multiplicação que é adequada particularmente ao caso das multiplicações por 9, 99, 999 e assim por diante. Proponha algumas multiplicações por 9 para serem resolvidas mentalmente das duas maneiras apresentadas. Então, por exemplo, comece resolvendo com eles um cálculo do tipo 9 x 12 decompondo o 12 e obtendo 9 x 10 + 9 x x 2 = 90 + 18 = 108. Deixe-os efetuar alguns cálculos semelhantes e depois proponha que façam 9 x 12 = (10 _ 1) x x 12 = 10 x 12 _ 1 x 12 = 120 _ 12 = = 108. Procure fazer que esses cálculos sejam realizados mentalmente. Motive-os a discutir os métodos de resolução, a julgar qual deles é mais adequado e a explicar suas escolhas.

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Se a escola não contemplar em seu calendário escolar momentos nos quais os alunos sejam convidados a hastear a bandeira do Brasil ou cantar o Hino Nacional, pergunte se algum deles já passou por essa experiência e, em caso afirmativo, convide-o a socializar com os colegas as experiências que teve. Diga aos alunos que isso era comum nas escolas. Se quiser ampliar essa exploração, proponha a eles que pesquisem em livros, jornais ou na internet situações nas quais a bandeira do Brasil está presente e as formalidades do ato de hastear e arriar a bandeira. Essa atividade permite conexões com História. Na atividade 4, eles deverão calcular a quantidade de alunos observando a organização retangular apresentada. Verifique se são capazes de utilizar outras formas de representação, como o algoritmo da multiplicação. O enunciado permite também outras explorações. Um exemplo é o cálculo da quantidade de vezes que os alunos hasteiam a bandeira em um ano. Para isso, eles deverão perceber e localizar a informação a respeito da periodicidade desse ato (uma vez por mês). Para ampliar a atividade 5, elabore algumas sequências numéricas que possuam alguma regularidade.

4. Na escola de Miguel, uma vez por mês, os alunos formam filas no pátio para hastear a bandeira do Brasil e cantar o Hino Nacional.

Veja a representação da organização desses alunos no pátio.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Considerando que todas as turmas têm a mesma quantidade de alunos, que cada uma é representada por uma fila de cor diferente e que nesse dia nenhum aluno faltou, responda: a) Quantos alunos há em cada turma? 34 alunos.

3

3 4 8 3 2 7 2

b) Qual é o total de alunos dessa escola? 272 alunos.

5. Observe o esquema abaixo e responda. 35

35

35

125 Que número deveria aparecer no espaço colorido de:

a) amarelo? 625

1

2

1 2 5 5 3 6 2 5

b) azul? 3 125

c) verde? 15 625

1

2

6 2 5 5 3 3 1 2 5

1

2

3 1 2 5 5 3 1 5 6 2 5

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1/26/18 4:04 PM

ATIVIDADE COMPLEMENTAR Sequência numérica Organize os alunos em grupos e peça que cada grupo crie uma sequência numérica com 4 números e que obedeça a algum padrão. Todos deverão explicar qual o padrão existente na sequência que criaram, sem que os demais grupos ouçam. Faça isso com todos os grupos da sala. Em seguida escreva no quadro de giz a sequência de um dos grupos e deixe que os demais tentem descobrir qual é o próximo número da sequên-

cia. Estabeleça um critério de pontuação e promova uma competição entre os grupos.

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2/1/18 6:26 PM

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6. Relembrando o significado das palavras dobro, quádruplo e quíntuplo, resolva os

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

problemas a seguir. a) No esquema abaixo, complete a sequência sabendo que um número é o dobro do número do quadro anterior. 217

434

868

1 736

4 3 4 2 3 8 6 8

8 6 8 2 3 1 7 3 6

1

1

2 1 7 2 3 4 3 4

1

3 472 1

1

1 7 3 6 2 3 3 4 7 2

b) Em um lote de reserva florestal, há 126 pinheiros.

1

TONIFLAP/DREAMSTIME/GLOW IMAGES

A quantidade de araucárias é o quádruplo desse número. Quantas araucárias há nesse lote? 2

1 2 6 4 3 5 0 4 504 araucárias.

7. Observe o diálogo de Theo e Gabriela. Quantos reais Gabriela tem?

TENHO 1 350 REAIS.

6 750 reais. 2

EU TENHO O QUÍNTUPLO DESSA QUANTIA.

Theo.

CURIOSIDADE

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

1

1 3 5 0 5 3 6 7 5 0

Gabriela.

Na atividade 6, verifique se os alunos fazem os cálculos corretamente, amplie a exploração do item a, solicitando que os alunos façam sequências, utilizando também o triplo, o quádruplo e o quíntuplo. No item b, apresenta-se um tipo específico de vegetação, bastante encontrado na região Sul do Brasil. Se considerar adequado, amplie a temática nas aulas de Ciências e Geografia explorando, por exemplo, o risco de extinção das araucárias. Na atividade 7, peça aos alunos que usem diferentes estratégias para efetuar a multiplicação. No quadro de giz, socialize as diferentes estratégias utilizadas por eles. Para finalizar, peça que leiam o boxe Curiosidade, explicitem as informações que sabem desse tema e, se considerar pertinente, promova uma pesquisa sobre a confecção de cédulas no Brasil. Aproveite o trabalho com dobros, triplos, quádruplos e quíntuplos e proponha aos alunos que completem sequências e percebam a relação entre essas palavras e as tabuadas. Escreva no quadro de giz, por exemplo: Número Dobro Triplo Quádruplo Quíntuplo 3

A moeda de papel No Brasil, os primeiros bilhetes de banco, precursores das cédulas atuais, foram lançados pelo Banco do Brasil, em 1810. Tinham seu valor preenchido à mão, tal como, hoje, fazemos com os cheques. [...] Hoje a confecção de cédulas utiliza papel especialmente preparado e diversos processos de impressão que se complementam, dando ao produto final grande margem de segurança e condições de durabilidade.

Procure explorar as relações dessa sequência com a tabuada do 3. Faça perguntas que os levem a perceber as regularidades. Por exemplo: a diferença entre o triplo de 3 e o dobro de 3 ou entre o quádruplo de 3 e o triplo de 3 é 3 e assim por diante. Faça o mesmo com outros números além do 3.

Fonte: BANCO CENTRAL DO BRASIL. Origem e evolução do dinheiro. Brasília, DF. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp>. Acesso em: 19 dez. 2017.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo dos múltiplos Forme duplas e com os alunos confeccione um jogo de percurso tendo como base o quadro numérico de 0 a 100. Cada dupla precisará de dois dados, de preferência de cores diferentes: um dado convencional (bolinhas que representam os valores de 1 a 6) e outro confeccionado por eles no qual cada face contenha um número multiplicativo, como dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo, sêxtuplo, sétuplo etc.

1/24/18 3:39 PM

A proposta é jogar os dois dados para descobrir a quantidade de casas a andar no tabuleiro, porém verifica-se o valor obtido no dado convencional e por quanto esse valor deverá ser multiplicado. Por exemplo: foi sorteada a quantidade 5 no dado convencional e no dado multiplicativo retirou-se a nomenclatura quádruplo. Os alunos deverão, portanto, caminhar 20 casas (5 x 4 = 20). Jogando em duplas eles poderão socializar as estratégias durante os cálculos. Ao final, incentive-os a socializar os percursos por eles utilizados durante o jogo.

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Continuando com o estudo da multiplicação, vamos considerar as seguintes situações. 1a. situação: Um grupo de 36 pessoas foi ao Teatro Municipal de um município para assistir a um musical. Se cada ingresso para esse musical custa 20 reais, quanto esse grupo de pessoas pagará pelos ingressos? ZANONE FRAISSAT/FOLHAPRESS

Antes de iniciar a exploração da primeira situação, retome com os alunos a decomposição dos números. Para isso, você poderá utilizar o material dourado ou as fichas sobrepostas. Incentive-os a pensar em como multiplicar, por exemplo, 125 por 10, e veja a forma como resolvem o desafio. É interessante expor as diferentes estratégias por eles utilizadas. Em seguida, leia com eles as informações apresentadas nesta página. É importante fazê-los perceber que a informação apresentada pelo personagem deriva da multiplicação por 0 (existente no numeral 10). Essa informação é necessária para posterior compreensão do algoritmo da multiplicação por dois algarismos. É interessante propor aos alunos novas experimentações com multiplicações nas quais haja a necessidade de multiplicar um numeral por 0, como 45 x 10; 38 x 30; 50 x 50 etc. Para permitir reflexões acerca do acréscimo do 0 à direita do resultado, proponha que realizem primeiramente a multiplicação sem a presença do 0 à direita nos números que serão multiplicados. Nesse caso, eles farão as multiplicações 45 x 1; 38 x 3 e 5 x 5. Para finalizar, peça que comparem os resultados.

Multiplicação em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos

Theatro Municipal, localizado na praça Ramos de Azevedo, em São Paulo. 2013.

Para responder a essa pergunta, podemos efetuar a multiplicação 36 3 20. Observe: • Sabemos que 20 5 2 3 10.

• Então, 36 3 20 5 36 3 2 3 10.

Vamos fazer 2 3 36 e, depois, multiplicar o resultado por 10. 1

3

6

7

2 2

3

7

2 1 2

3 7

0 0

QUANDO MULTIPLICAMOS UM NÚMERO POR 10, BASTA ACRESCENTAR UM ZERO À DIREITA DESSE NÚMERO.

JOTAH

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

No total, o grupo pagará 720 reais pelos ingressos. Agora, veja como podemos fazer as multiplicações indicadas nas fichas: 40 3 125 1

2

1

2

3 5

0

60 3 106 3

5 4 0

0 0

1

0

6

3

3

6 6 6

0 0

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo da memória Para explorar a multiplicação por 10, forme duplas para elaboração de um jogo da memória. Os pares a serem encontrados serão o valor a ser multiplicado por 10 e o respectivo resultado. Por exemplo, formam pares o 45 e o 450, o 38 e o 380, o 10 e o 100 etc. Utilize as regras de um tradicional Jogo da memória.

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2a. situação: Um painel luminoso é formado por grupos de lâmpadas que acendem e apagam alternadamente. São 12 grupos com 16 lâmpadas em cada grupo. Quantas lâmpadas formam esse painel? Para encontrar o resultado, podemos efetuar a multiplicação 12 3 16. O resultado dessa multiplicação pode ser obtido de diversos modos. Veja:

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

COBALT88/SHUTTERSTOCK.COM

Antes de explorar a segunda situação, proponha aos alunos um desafio com a multiplicação de números que contenham dois algarismos, como 15 x 22. Peça que se sentem em duplas ou trios para resolver o desafio e observe a forma como executam a atividade. Quando todos tiverem finalizado o desafio, elabore um quadro de soluções que contemple as diferentes formas de resolução por eles utilizadas. Incentive-os a explicar aos colegas os percursos criados pela dupla ou pelo trio. Comente que, neste momento, o essencial é buscar estratégias de resolução e refletir sobre cada uma delas. Para continuar, peça aos alunos que observem as duas estratégias apresentadas nesta página e incentive-os a encontrar possíveis relações entre as formas ilustradas no livro e as elaboradas pelos alunos. É provável que eles tenham recorrido ao somatório de parcelas iguais, estratégia que poderá ser observada no primeiro exemplo do livro. Peça que observem com atenção a segunda estratégia. Se possível, entregue uma malha quadriculada (25 x 25) para cada dupla e solicite que tentem representar na malha a multiplicação por você sugerida inicialmente (15 x 22). Veja se conseguem aplicar a estratégia da formação retangular. Nesse caso, teremos:

1o.) Somando 12 parcelas iguais a 16. 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 5 192 12 parcelas

2o.) Construindo uma formação retangular com papel quadriculado e lembrando que 12 5 10 1 2 e 16 5 10 1 6.

10

2

6

A

B

C

D

EDITORIA DE ARTE

10

Determinamos a quantidade de quadrinhos de cada região:

• Região A: 10 3 10 5 100

15 10

5

10

100

50

10

100

50

2

20

10

• Região B: 10 3 6 5 60 • Região C: 2 3 10 5 20 • Região D: 2 3 6 5 12 105 22 D3-MAT-F1-1061-V4-U04-088-121-LA-G19.indd 105

1/24/18 2:27 PM

Essa atividade poderá ser realizada inclusive com as peças do material dourado.

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2/1/18 6:26 PM


1 1

0

0

6

0

2

0

1

2

9

2

FINALMENTE, CALCULAMOS O NÚMERO DE QUADRINHOS DA FIGURA TODA.

Então: 12 3 16 5 192. Portanto, o painel é formado por 192 lâmpadas.

3o.) Usando o algoritmo da multiplicação e escrevendo 12 como 10 1 2.

1 6 1 0 3 1 6 0

1

1

1

1 6 2 3 3 2

1 6 0 3 2 1 9 2

MAMA_MIA/SHUTTERSTOCK.COM

Nesta página, dá-se continuidade às explorações acerca das estratégias utilizadas para a resolução das multiplicações por dois algarismos. No terceiro exemplo ilustrado no livro, os alunos encontrarão explicações sobre o uso do algoritmo da multiplicação. Verifique se alguma dupla utilizou essa estratégia e convide-a a apresentar o passo a passo do caminho por ela percorrido. Em seguida, realize no quadro as mesmas etapas apresentadas no livro para que os alunos possam acompanhá-las e participar da resolução. Retome a multiplicação por 10 e mostre a eles que a decomposição dos números é uma interessante estratégia que poderá auxiliá-los no momento da resolução e da averiguação do resultado. Para finalizar, registre o algoritmo da multiplicação dando ênfase aos valores obtidos em cada etapa.

1

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

PRIMEIRO, FIZEMOS 10 3 16. DEPOIS, FIZEMOS 2 3 16. POR ÚLTIMO, ADICIONAMOS OS RESULTADOS.

15 x 22

PODEMOS, TAMBÉM, FAZER AS DUAS MULTIPLICAÇÕES E A ADIÇÃO DOS RESULTADOS EM UMA SÓ CONTA ARMADA.

5 x 2 = 10 (10 + 5) x (20 + 2) = 5 x 20 = 100 (10 + 5) x (20 + 2) =

1 1 3 11 6 1 9 3

6 2 2 0 2

10 x 2 = 20

MAMA_MIA/SHUTTERSTOCK.COM

(10 + 5) x (20 + 2) =

(10 + 5) x (20 + 2) = 10 x 20 = 200

Novamente, podemos concluir que o painel é formado por 192 lâmpadas.

10 + 20 + 100 + 200 = 330

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2/1/18 6:27 PM

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1

1

5 6 4 2

3

1

5 6 4 3 0

3

1 1 2 8

1 6 9 2 0

564 rea

is

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS ROTARU ALEXANDRA/ SHUTTERSTOCK.COM

3a. situação: Veja o preço do triciclo elétrico na loja do Júlio. Se a loja vendeu 32 desses triciclos em determinado mês, quantos reais a loja do Júlio obteve com essa venda? Para responder a essa pergunta, podemos calcular o resultado da multiplicação 32 3 564. Sabendo que podemos escrever 32 como 2 1 30, vamos fazer: 5 6 4 3

3 2 1 1 2 8

1 1 6 9 2 0

LEMBRE-SE DE QUE PARA EFETUAR 30 3 564, PODEMOS FAZER 3 3 564 E ACRESCENTAR UM ZERO À DIREITA DO RESULTADO OBTIDO.

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

1 8 0 4 8

A loja do Júlio obteve 18 048 reais com a venda desses triciclos elétricos. 4a. situação: Observe o esquema a seguir e descubra qual número deve ser escrito na etiqueta laranja.

3 231

356

3 2 3 1 0 6 1 7 1 2 8 2 2

3

5 3 5 8 0 3

6 1 6 0 0 6

1 3 3 5 6 3 0 3 3 5 6 2 0 0 3 3 5 6

SABEMOS QUE: 231 5 200 1 30 1 1. PARA CALCULAR 200 3 356, FAZEMOS 2 3 356 E ACRESCENTAMOS DOIS ZEROS À DIREITA DO RESULTADO OBTIDO. PARA CALCULAR 30 3 356, FAZEMOS 3 3 356 E ACRESCENTAMOS UM ZERO À DIREITA DO RESULTADO OBTIDO. DEPOIS, ADICIONAMOS 1 3 356 AOS RESULTADOS OBTIDOS.

Na etiqueta laranja, deve estar escrito o número 82 236.

Nesta página, os alunos poderão observar a resolução de uma multiplicação com um numeral de três algarismos. Acreditamos que as explorações realizadas anteriormente permitirão aos alunos certa autonomia e eficácia na resolução de novas multiplicações. Portanto, é esperado que sejam capazes de realizar uma multiplicação como a sugerida no livro, mesmo sem tê-la observado. Sugerimos que seja proposto aos alunos um novo desafio, que poderá ser resolvido coletivamente ou em pequenos grupos. Apresente aos alunos uma multiplicação que contenha um numeral de três algarismos e peça que a resolvam. Ao final, registre as estratégias utilizadas e o resultado obtido. É interessante disponibilizar malhas quadriculadas, material dourado e folhas em branco. Após a socialização das resoluções dos alunos, retome o algoritmo da multiplicação recorrendo à decomposição dos números. Em seguida, peça que o acompanhem na leitura desta página e, se achar conveniente, reproduza no quadro de giz a multiplicação do livro para que eles possam visualizar cada etapa. Lembre-se de retomar com os alunos o valor posicional dos números e a multiplicação por 0. Assim, eles conseguirão perceber que os zeros existentes no algoritmo da multiplicação são derivados desses itens. Se quiser ampliar essas explorações, entregue aos alunos algumas multiplicações e suas resoluções, estas em tiras de papel. Os alunos deverão encontrar e montar os algoritmos de cada multiplicação.

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Com o estudo do algoritmo da multiplicação, em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos, são propostas atividades para que os alunos exercitem o algoritmo e algumas situações práticas em que são aplicadas as ideias da multiplicação para chegar aos resultados. O conceito de área, por meio de formações retangulares relacionadas à multiplicação, é apresentado na atividade 1, sem o uso de tal nomenclatura. Nesta página, os alunos poderão aplicar os conhecimentos desenvolvidos ao longo das explorações anteriores. Sugerimos que sejam disponibilizados ao grupo materiais concretos como o material dourado e a malha quadriculada. Assim, poderão utilizá-los caso considerem necessário. Na atividade 1, os alunos precisarão observar a malha quadriculada, identificar cada uma das regiões pintadas e representá-las numericamente. Acreditamos que não haja grande dificuldade na execução dessa tarefa, mas é importante observá-los para averiguar possíveis dúvidas. É sugerido o uso da calculadora para conferência dos resultados. Aqui, seu uso não invalida todos os percursos realizados pelos alunos. Ao contrário, poderá ser mais um instrumento de aprendizagem, pois eles deverão utilizar seus conhecimentos acerca da calculadora para, após a execução da atividade, verificar os resultados. No site a seguir, há uma interessante reflexão acerca do uso da calculadora na sala de aula:

• MATHEMA. Usar ou não a calculadora em sala de aula? Disponível em: <http://livro.pro/63dnb5>. Acesso em: 8 jan. 2018. Na atividade 2, os alunos deverão resolver as multiplicações utilizando algoritmo. Se considerar pertinente, após a realização das operações, reproduza-as no quadro de giz e resolva-as de diferentes formas, como por meio da decomposição dos números. Assim, os alunos poderão fazer associações entre diferentes resoluções.

ATIVIDADES 1. Use a figura a seguir para obter o resultado de 13 3 15. Depois, use uma calculadora e confira os resultados.

10

10

3

5

A

B

C

D

Figura A:

10

3

10

5

100

Figura B:

10

3

5

5

50

Figura C:

3

3

10

5

30

Figura D:

3

3

5

5

15

13 3 15 5

100

50

1

1

• Então, o resultado da multiplicação é

195

EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

30

1

15

.

2. Usando o algoritmo da multiplicação, obtenha os resultados de cada multiplicação a seguir. a) 32 3 68 3 6 2 5 11 9 2 2 1 7 3

b) 54 3 81 2 8 6 0 6

5 8 5 14 3 2 4 3 7 3

c) 63 3 314 4 1 4 0 4

3 1 6 9 4 11 8 8 4 1 9 7 8 3

4 3 2 0 2

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3. Observe o esquema abaixo. 3 52

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

3 35

Na atividade 3, peça aos alunos que façam a atividade individualmente e, em seguida, verifiquem com um colega se chegaram ao mesmo resultado. Independentemente disso, solicite que a dupla confira o resultado utilizando uma calculadora. Nas atividades 4 e 6, verifique se os alunos interpretaram corretamente as situações e identificaram que, para chegar às quantidades desejadas, devem utilizar a multiplicação. Peça que socializem os resultados e as estratégias utilizadas. Na atividade 5, trazemos o conceito de produção diária. Sugerimos que você pergunte aos alunos se eles conseguem compreender esse termo e, caso queira ampliar as reflexões sobre o assunto, elabore uma lista com as palavras primitivas e derivadas, como dia, diário, diarista, diurno. Ressalte que esse problema trata de máquinas e faça-os compreender que inúmeros fatores podem interferir numa produção diária e, consequentemente, na quantidade produzida. Muitas vezes, os alunos se preocupam apenas com o cálculo a ser feito para resolver o que está sendo pedido, sem refletir no que está sendo apresentado. Sempre que possível, converse com eles sobre as situações ilustradas nos problemas. Estimule, portanto, também o senso crítico deles.

84 Descubra o número que deve aparecer no círculo: a) azul. b) amarelo. 8 5 1 6 14 2 0 4 3 6 3

4 2 8 0 8

4. Para uma demonstração de ginástica, um

professor de Educação Física organizou 15 grupos com 54 alunos em cada grupo. Quantos alunos devem participar dessa demonstração? 810

5. Em uma tecelagem há 32 máquinas. Cada

máquina produz 253 peças por dia. Qual é a produção diária de peças dessa tecelagem? 8 096

6. O estoque de uma papelaria tem 105 caixas

com 70 cadernos em cada uma. Qual é a quantidade total de cadernos no estoque dessa papelaria?

4 3 6 3 2 1 8 4 11 3 1 0 4 1 5 2 8 8 3

5 1 2 7 15 4 8 1 3

4 5 0 0 0

2 5 3 5 0 17 5 9 8 0 9 3

8 5 0 0 0

3 2 6 0 6

3

1 0 5 7 0 3 7 3 5 0

7 350 cadernos.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo de multiplicação Proponha aos alunos um jogo de multiplicação. Para isso, peça que se sentem em duplas e entregue a cada dupla fichas com os algarismos 0 a 9 e, se possível, uma calculadora. Comente que as fichas deverão ser embaralhadas e viradas de cabeça para baixo. Um aluno de cada vez deverá sortear 4 cartas e montar com elas dois números de dois algarismos. Explique que esses números deverão ser entregues

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para o seu parceiro de dupla, que deverá multiplicar um número pelo outro e dizer o resultado da multiplicação. O aluno que criou os números e desafiou o colega deverá fazer a mesma multiplicação utilizando a calculadora para conferir se o colega acertou o resultado. Em caso de divergência de valores, os dois juntos deverão tentar localizar onde está o provável erro. Para finalizar, trocam-se as posições no jogo, ou seja, quem antes apenas criou e conferiu o resultado agora será desafiado e deverá resolver a operação criada por seu colega após o sorteio das fichas.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Propriedades da multiplicação

Acompanhe as situações a seguir para conhecer um pouco mais sobre a multiplicação. 1a. situação: Pedro está fazendo sua lição de casa e precisa efetuar as multiplicações e pintar as fichas a seguir. • Ajude Pedro e escreva o resultado das multiplicações. Depois, pinte da mesma cor as fichas que apresentam multiplicações com o mesmo resultado. 23356

124 3 2 5 248

8 3 10 5 80

25 3 3 5 75

10 3 8 5 80

33256

3 3 25 5 75

2 3 124 5 248

• O que é possível perceber comparando as multiplicações que você pintou da mesma cor? Converse com os colegas e com o professor. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as multiplicações que têm resultados iguais apresentam os mesmos fatores. Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Por exemplo, observe como as figuras foram dispostas a seguir.

ILUSTRA CARTOON

Nesta página é apresentada a propriedade comutativa da multiplicação. Leia com os alunos a primeira situação, peça que resolvam as multiplicações e pintem as fichinhas com o mesmo resultado. Pergunte o que eles conseguem observar em comum nas fichinhas pintadas de mesma cor. Espera-se que eles percebam que as multiplicações com resultados iguais possuem os mesmos fatores. Aqui o mais importante não é a formalidade, mas sim que os alunos percebam o que acontece quando se invertem os fatores em uma multiplicação, ou seja, não se espera que eles enunciem definições, mas que sejam capazes de dizer, com as próprias palavras, que o resultado não se altera em virtude da troca de ordem dos fatores. Na imagem apresentada na segunda parte, a disposição retangular evidencia a propriedade comutativa da multiplicação. Para ampliar essa exploração, forneça papel quadriculado para os alunos e proponha algumas multiplicações, peça que pintem, por exemplo, 8 linhas e 9 colunas e procedam de maneira similar ao explorado com os alimentos nesta página.

3

Para saber o total de figuras, podemos: • multiplicar o número de figuras em cada linha pelo número de figuras em cada coluna: 12 3 5 5 60 figuras em cada linha

figuras em cada coluna

• multiplicar o número de figuras em cada coluna pelo número de figuras em cada linha: 5 3 12 5 60 figuras em cada coluna

figuras em cada linha

Assim, independente da ordem dos fatores, o produto será o mesmo.

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2a. situação: Observe como Helena e Bia pensaram para resolver a multiplicação 4 3 2 3 10:

4 3 2 3 10 5 5 8 3 10 5 5 80

PRIMEIRO EU FIZ 2 3 10, QUE DÁ 20. DEPOIS, EU MULTIPLIQUEI ESSE RESULTADO POR 4.

4 3 2 3 10 5 ILUSTRAÇÕES: LÉO FANELLI/ GIZ DE CERA

PRIMEIRO EU FIZ 4 3 2, QUE DÁ 8. DEPOIS, EU MULTIPLIQUEI ESSE RESULTADO POR 10.

5 4 3 20 5 5 80

Helena

Bia

• Agora, responda:

a) Qual foi o resultado obtido por Helena? 80 b) Qual foi o resultado obtido por Bia? 80 c) Compare os resultados obtidos por Bia e Helena. Eles são iguais ou diferentes? Iguais. Numa multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de diferentes maneiras e mesmo assim o produto não se altera. 3a. situação: Carlos precisa resolver algumas multiplicações.

• Ajude Carlos e calcule o resultado das multiplicações a seguir.

a) 1 3 4 5 4

c) 167 3 1 5 167

b) 23 3 1 5 23

d) 1 3 49 5 49

• Observe os resultados obtidos nas multiplicações e seus fatores. Há alguma regularidade? Converse com os colegas e com o professor.

Espera-se que os alunos percebam que, quando um dos fatores é 1, o produto é igual ao outro fator.

Na multiplicação de dois fatores, quando um dos fatores é o número 1, o resultado é o outro fator.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para explorar a segunda situação, peça aos alunos que leiam as falas das meninas e respondam às questões apresentadas no livro do aluno coletivamente. Verifique se algum aluno percebe que elas iniciaram a resolução multiplicando dois fatores diferentes. Corrija eventuais equívocos e prossiga com alguns exemplos. Na terceira situação, peça a eles que façam as multiplicações presentes no livro do aluno e, em seguida, verifique se eles conseguiram observar alguma regularidade. Espera-se que eles percebam que, em uma multiplicação com dois fatores, quando um dos fatores é o número 1, o resultado é sempre o outro fator. Para ampliar a exploração das duas situações apresentadas nesta página, proponha aos alunos que formem duplas, para dessa maneira conversarem e trocarem estratégias. Forneça algumas multiplicações com três fatores e solicite que as resolvam, da maneira que acharem mais conveniente, em uma folha avulsa. Em seguida eles devem trocar de folha com outra dupla para que seja feita a correção. É importante que sejam demonstrados exemplos envolvendo cálculo mental para que eles percebam que as propriedades podem nos ajudar em situações nas quais não dispomos de calculadora ou de papel. Assim, explore multiplicações com três fatores escolhendo dois fatores para multiplicar primeiro, utilizando assim, em alguns casos, as propriedades comutativa e associativa ao mesmo tempo. Por exemplo, se sugerirmos o cálculo 2 x 4 x 5, pode ser mais conveniente multiplicar 2 por 5, já que a multiplicação por 10, 100, 1 000, e assim por diante, foram exploradas e os alunos já sabem que basta acrescentar zeros, ou seja, podem fazer mentalmente sem grande esforço. Se possível, procure fazer os alunos perceberem que multiplicar primeiro os fatores 2 e 5 pode ajudá-los a simplificar o cálculo, o mesmo para 2 x 50 ou para 4 x 25 e outros que resultem em 10, 100, 1 000, e assim por diante.

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4a. situação: Mariana comprou 13 pacotinhos de figurinhas. Cada pacotinho tem 5 figurinhas. Veja como ela calculou o total de figurinhas. COMO 13 = 10 + 3, ENTĂ&#x192;O, PREFERI COMEĂ&#x2021;AR CALCULANDO 5 x 10 = 50. COMO FALTOU MULTIPLICAR A OUTRA PARCELA POR 5, CALCULEI 5 x 3 = 15. DEPOIS, ADICIONEI OS RESULTADOS OBTIDOS: 50 + 15 = 65. ASSIM, 5 x 13 = 65.

BRUNA ISHIHARA

13  10  3 5  (10  3)   50  15   65

Na multiplicação de um número por uma adição, podemos multiplicar, separadamente, cada parcela por esse número e, em seguida, adicionar os resultados obtidos. Podemos fazer o mesmo no caso da subtração. Veja. 5a. situação: Leo, o irmão de Mariana, tambÊm quis comprar figurinhas. Ele comprou 18 pacotinhos com 5 figurinhas em cada um. Veja como Leo calculou o total de figurinhas.

18  20  2 5  ( 20  2) 

COMO 18 = 20 _ 2, ENTĂ&#x192;O, COMECEI CALCULANDO 5 x 20 = 100

DEPOIS, CALCULEI 5 x 2 = 10 E SUBTRAĂ? ESSE RESULTADO DE 100: 100 _ 10 = 90. PORTANTO, 5 x 18 = 90.

 100  10   90

ARTUR FUJITA

Nas duas situaçþes apresentadas nesta pågina, Ê explorada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e em relação à subtração. No quadro de giz, reproduza as situaçþes abordadas, fazendo o passo a passo de suas resoluçþes. Pergunte aos alunos se eles acreditam que decompor o número e fazer a multiplicação de forma distributiva Ê mais fåcil do que fazer a multiplicação diretamente como eles estavam fazendo atÊ o momento. Proponha algumas multiplicaçþes e peça que resolvam com a estratÊgia que julgarem mais adequada. Solicite que utilizem as propriedades da multiplicação vistas nesta pågina e nas påginas anteriores, escrevendo qual propriedade utilizaram. Procure, sempre que possível, associar o uso das propriedades ao cålculo mental, jå que uma das utilidades das propriedades das operaçþes Ê poder realizar cålculos de mais de uma maneira diferente. Por exemplo, para calcular 12 x 9, podemos fazer 9 x 12 = 9 x (10 + 2) = = 90 + 18 = 108 ou, então, 12 x (10 _ 1) = = 120 _ 12 = 108. Explore exemplos de fåcil compreensão, com números relativamente pequenos e que permitam aos alunos realizar os cålculos mentalmente e eles possam, ao mesmo tempo em que praticam o cålculo mental, perceber a utilidade de conhecer certas propriedades das operaçþes.

ILUSTRAĂ&#x2021;Ă&#x2022;ES: AVALONE

ORIENTAĂ&#x2021;Ă&#x2022;ES DIDĂ TICAS

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. Faça as operações indicadas abaixo: a) 10 3 25 250

e) 49 3 2 98

b) 23 3 2 46

f) 25 3 10 250

c) 7 3 14 98

g) 14 3 7 98

d) 854 3 1 854

h) 2 3 23 46

2. Agora responda: a) Em qual dos itens da atividade anterior você usou a propriedade comutativa? Itens a e f, b e h, c e g. b) Em qual dos itens da atividade anterior você usou a propriedade do elemento neutro? Item d.

3. Complete os itens abaixo com o número correto para que a igualdade seja verdadeira. a) 35 3

2

5 70

d) 16 3

8

5 128

b) 17 3

4

5 68

e) 20 3

54

5 1080

c) 54 3

20

5 1080

f) 8 3

16

Nesta página serão desenvolvidas atividades para explorar as propriedades da multiplicação trabalhadas nas situações das páginas anteriores. Os alunos farão as operações na atividade 1; na atividade 2 eles serão convidados a registrar os itens em que utilizaram a propriedade comutativa ou o elemento neutro da multiplicação. Para ampliar a exploração da atividade 1, solicite aos alunos que façam a decomposição de um dos fatores e apliquem a propriedade distributiva da multiplicação. Para ampliar a atividade 3, proponha aos alunos que utilizem mais de um fator na composição das respostas, por exemplo, no item c, 54 x 20 eles podem fazer 54 x 5 x 4. Procure valorizar o caráter investigativo da atividade. Crie outros exemplos e deixe os alunos completarem com fatores escolhidos por eles até que cheguem ao resultado. Para números maiores, pode ocorrer de os fatores escolhidos por eles não fazerem parte do resultado. Isso os levará a rever o que fizeram, podendo fazê-los corrigir seu erro e aprender com ele. Esse tipo de atividade promove a autonomia e pode levar os alunos a perceberem diversos padrões numéricos, bem como entrarem em contato com os conceitos de múltiplo e divisor, antes que lhes sejam apresentados formalmente.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página serão exploradas expressões numéricas com multiplicações, adições e subtrações sem parênteses, e com parênteses, para mudar a ordem de precedência. Copie no quadro de giz as expressões que são utilizadas como exemplo no livro do aluno; explique que, quando temos uma expressão numérica sem parênteses, a ordem a ser seguida nesse caso é fazer as multiplicações e, em seguida, da esquerda para a direita, efetuar as adições e subtrações. Porém, quando temos parênteses na expressão, primeiro são feitas as operações que estão dentro deles. Verifique se são capazes de utilizar de forma adequada as operações e a ordem na qual deverão aparecer. Solicite aos alunos que criem algumas expressões numéricas sem parênteses. Peça que troquem entre si as expressões que criaram e resolvam-nas. O objetivo é fazê-los perceber que, se a expressão for escrita ou resolvida de forma inadequada, haverá divergência entre os resultados. Essas explorações permitem reflexões acerca da ordem a ser seguida no momento de resolver uma expressão numérica. Agora, no quadro de giz, forneça algumas expressões numéricas utilizando parênteses. Peça que em dupla os alunos resolvam essas expressões e socialize os resultados e a correção da atividade.

4

Expressões numéricas

Observe as expressões numéricas a seguir:

• •

100 1 6 3 5 80 2 8 3 7

Na primeira expressão, há uma multiplicação e uma adição, enquanto na segunda há uma multiplicação e uma subtração. Em expressões numéricas como as dos exemplos, que apresentam multiplicação, adição e subtração, as operações devem ser efetuadas na seguinte ordem:

1o.) Efetuamos as multiplicações. 2o.) Efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Observe:

• 100 1 6 3 5 5

• 80 2 8 3 7 5

5 100 1 30 5

5 80 2 56 5

5 130

5 24

Agora, veja estes outros exemplos de expressões numéricas com parênteses.

• 10 3 (4 1 2) • 3 3 (7 2 2) Expressões numéricas nas quais há parênteses, resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos parênteses. Observe:

• 10 3 (4 1 2) 5

• 3 3 (7 2 2) 5

5 10 3 6 5

53355

5 60

5 15

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Calcule o valor de cada uma das expressões numéricas a seguir. a) 9 3 8 1 11 d) 8 3 8 2 7 3 7 5 72 1 11 5 5 83

Na atividade 1, solicite que os alunos calculem o valor de cada expressão. Depois, peça a eles que confiram os resultados utilizando uma calculadora. Oriente-os quanto à forma correta de utilizar a calculadora comum, fazendo primeiro as multiplicações e depois usando os resultados para fazer as adições e as subtrações. Na atividade 2, os alunos devem pensar em uma expressão numérica que represente a situação proposta e, para isso, precisam observar os dados existentes na tabela. Você pode reproduzir a tabela no quadro de giz para resolver a atividade coletivamente. Assim, os alunos podem acompanhar as propostas de resolução dos colegas e chegar juntos a uma expressão numérica adequada.

5 64 2 49 5 5 15

b) 61 2 6 3 9

e) 9 3 6 1 5 3 8

5 61 ] 54 5 57

5 54 1 40 5 5 94

c) 35 1 4 3 9

f) 91 2 4 3 10 1 7 3 6

5 35 1 36 5 5 71

5 91 2 40 1 42 5 5 51 1 42 5 5 93

2. Nas provas de corrida da Gincana do Bairro, a quantidade de pontos conquistados

pelos atletas foi dada de acordo com a ordem de chegada dos competidores. Observe, no quadro abaixo, como foram distribuídos os pontos. Posição

1o.

2o.

3o.

4o.

5o.

6o.

7o.

8o.

Quantidade de pontos

10

8

6

5

4

3

2

1

Considerando que determinado atleta obteve 9 vezes o 1o. lugar, 5 vezes o 2o. lugar e 2 vezes o 4o. lugar nas corridas dessa gincana, responda:

a) Qual é a expressão numérica que representa a quantidade de pontos marcados por esse atleta? 9 3 10 1 5 3 8 1 2 3 5

b) Quantos pontos esse atleta marcou nas competições? 90 1 40 1 10 5 140; 140 pontos. 115

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Represente no quadro de giz as informações disponibilizadas na atividade 3 ou solicite aos alunos que as representem por meio de desenhos em seus cadernos. Esse procedimento possibilita a representação pictórica das informações fornecidas e a sua associação com a representação numérica. Muitas vezes, os alunos imaginam que todos os dados fornecidos em um problema devem ser utilizados. Por exemplo, nesta atividade, os preços de pastéis nos sabores que não foram escolhidos pelo personagem aparecem no enunciado, mas não são necessários para a resolução. Trata-se de um problema não convencional e, como elucidado na parte geral deste manual, é uma importante ferramenta a ser utilizada durante as explorações matemáticas. Procure propor este tipo de problema aos alunos promovendo debates a respeito das resoluções e estratégias utilizadas. As informações fornecidas na atividade 4 podem ser interessantes para explorar com os alunos a economia de água ao reduzir o tempo do banho diário. Esta atividade pode ser ampliada nas aulas de Ciências. Na atividade 5, peça aos alunos que façam a atividade individualmente; em seguida, solicite-lhes que troquem com um colega e façam a correção. Ocorrendo divergências entre os resultados, eles deverão verificar juntos onde está o equívoco. Caso necessário, auxilie-os nessa tarefa.

3. Leonardo foi à feira e comprou dois pastéis de carne, um

de queijo e uma garrafa de caldo de cana. Cada garrafa de caldo de cana custa 4 reais. Observe, ao lado, o quadro de preços dos pastéis. Agora, responda:

a) Quanto Leonardo gastou ao todo? Represente a situação por meio de uma expressão numérica.

Pastel

Preço

Carne

6 reais

Queijo

5 reais

Pizza

6 reais

Palmito

7 reais

2 3 6 1 1 3 5 1 1 3 4 5 21; 21 reais.

b) E se você fosse a essa barraca de pastéis? O que pediria? Escreva o seu pedido

abaixo e calcule o gasto total. Não se esqueça de representar a situação por meio de uma expressão numérica. Resposta pessoal.

4. Observe o tempo que durou o banho de Fátima em cada dia desta semana. Tempo do banho de Fátima Dia da semana

Domingo

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Minutos gastos no banho

10

15

5

15

5

5

15 Dados fictícios.

Se em cada minuto de banho, no chuveiro de Fátima, são gastos 9 litros de água, quantos litros de água ela gastou no banho durante essa semana? Represente essa situação por meio de uma expressão numérica. 10 3 9 1 15 3 9 1 5 3 9 1 15 3 9 1 5 3 9 1 5 3 9 1 15 3 9 5 630; 630 litros.

5. Calcule mentalmente o valor das seguintes expressões numéricas. a) 5 3 (5 1 5) 5 50 c) 3 3 (6 2 2) 5 12 b) 4 3 (10 1 2) 5

48

d) 7 3 (9 2 8) 5

7

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

Festa literária A Festa Literária Internacional de Paraty (Flip) ficou conhecida como um dos principais festivais literários do mundo. A Flip é realizada todos os anos, desde 2003, no município de Paraty (RJ). São cinco dias de festa reunindo autores mundialmente respeitados para debates e conversas com o público. A festa conta ainda com outros eventos, como mesas-redondas, shows, exposições, oficinas, exibições de filmes e apresentações de escolas. A Tenda dos Autores, onde acontecia a programação principal da Flip até 2016, possuia um auditório com 850 lugares. Em 2017, a programação principal ocorreu no Auditório da matriz. Todos os eventos dessa festa eram transmitidos na Tenda do Telão, que tinha capacidade para 1 400 pessoas. Na edição de 2017, o telão foi montado no Auditório da praça.

LUCIANA SERRA/FUTURA PRESS

Fonte de pesquisa: FLIP INSTITUCIONAL. Festa Literária Internacional de Paraty. Disponível em: <http://flip.org.br/a-flip>. Acesso em: 12 nov. 2017.

Mesa redonda na 15˜ edição da festa literária em Paraty, RJ, em 2017.

Considerando as informações do texto, responda, no caderno, às questões a seguir.

1. Sobre a Flip: A resposta depende do ano em que a a) Há quantos anos acontece essa festa? atividade estiver sendo realizada. b) A Tenda do Telão tinha o dobro da capacidade do auditório da Tenda dos Autores? Por quê? Não. Porque 2 3 850 5 1 700; 1 700 > 1 400.

c) Se, em determinado ano, essa festa recebeu diariamente 4 000 pessoas, qual foi o público total da Flip nesse ano? 20 000 pessoas (5 3 4 000).

2. Se em 2016, a Tenda dos Autores e a Tenda do Telão ficassem lotadas durante os cinco dias de festa, qual seria o total de público dessas duas tendas nesse ano? 11 250 pessoas. • Represente essa quantidade por meio de uma expressão numérica. Resposta possível: 5 3 850 1 5 3 1 400.

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Assim também se aprende É interessante pesquisar os eventos culturais que ocorrem na região onde os alunos moram. Se possível, converse com a coordenação da escola e verifique a possibilidade de inscrever os alunos e/ou a escola em um desses eventos. Caso não seja possível, converse sobre a possibilidade de organizar um evento cultural na escola, com exposições, oficinas, exibições de filmes e apresentações de alunos sobre um tema previamente determinado. Converse com os alunos sobre a Flip e pergunte se alguém conhece algum evento parecido. Chame a atenção para os cálculos que podem ser realizados para saber o número de participantes e/ou visitantes de um evento. Peça aos alunos que façam os cálculos e prevejam a quantia necessária para que determinado grupo de pessoas realize uma viagem para participar da Flip. Incentive os alunos a calcular as despesas da viagem, como passagens rodoviárias e/ou aéreas e diárias de hospedagem. Amplie a questão, propondo uma viagem imaginária dos alunos da classe até a Flip. Oriente-os a fazer os cálculos das despesas, considerando o número de alunos da turma e de alguns adultos para acompanhá-los. Para ampliar a atividade, converse com os alunos sobre a importância da literatura e, consequentemente, a importância da Flip para a comunidade literária e para o público em geral. No site desse evento há mais informações que podem ser acessadas em:

• FLIP (FESTA LITERÁRIA INTERNACIONAL DE PARATY). Disponível em: <http://livro. pro/7bpher>. Acesso em: 8 jan. 2018. O sarau é sempre muito esperado nos eventos literários. Procure organizar com os alunos um sarau literário para que possam compartilhar, por exemplo, seus poemas prediletos. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de Língua Portuguesa.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A mãe de Catarina está preparando as lembrancinhas para a festinha de seu aniversário. Ela vai colocar em cada lembrancinha um brinquedo e um jogo. Ela comprou três opções de brinquedo: apito, carrinho e ioiô; e duas opções de jogo: quebra-cabeça e pega-varetas. Quantas lembrancinhas diferentes a mãe de Catarina poderá formar? Observe como a mãe de Catarina poderá organizar um brinquedo e um jogo em cada lembrancinha. Brinquedos

INFOGRAFICK/SHUTTERSTOCK.COM

De quantas maneiras?

Jogos Quebra-cabeça

Apito

Pega-varetas

Quebra-cabeça

Pega-varetas

Carrinho

WALDOMIRO NETO, DANILLO SOUZA, ALEX RODRIGUES, ROBERTO WEIGAND

Probabilidade e Estatística Peça aos alunos que deem exemplos de situações do cotidiano que envolvam maneiras diferentes de combinar itens. Com base nas situações por eles mencionadas, faça simulações. Por exemplo, caso os alunos tenham citado combinar cor de sapato com cor de meia, suponha que existam 3 sapatos e 5 pares de meias e pergunte a eles de quantas maneiras isso é possível. Caso os alunos apresentem dificuldade, você pode organizar as informações em um quadro para que eles visualizem as diferentes maneiras. A imagem com as opções de brinquedos e jogos representados no livro pode servir como exemplo. Se possível, reúna os alunos em duplas e peça a cada uma delas que escreva no caderno uma situação que envolva maneiras diferentes de combinar itens. Em seguida, os integrantes da dupla deverão trocar os cadernos entre si e cada aluno responder qual é a quantidade de possibilidades existente na criação de seu colega, representando-a como uma operação de multiplicação. Para finalizar, peça às duplas que compartilhem com os demais colegas o que fizeram.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Quebra-cabeça

Pega-varetas

Ioiô

Assim, ela vai poder formar 6 lembrancinhas diferentes. Você pode verificar a quantidade de lembrancinhas diferentes que ela pode organizar fazendo uma multiplicação: Quantidade 326 Total de opções de brinquedos Quantidade de jogos

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• Hoje Catarina vai sair com suas amigas e ela quer escolher uma roupa. Ela tem 2 shorts novos – um jeans e um branco – que ganhou no aniversário, e também 4 blusinhas novas – de cores azul, vermelha, rosa e verde.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

LORELYN MEDINA/SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades desta seção os alunos estudarão as ideias associadas à operação multiplicativa, mas, neste momento, serão levados a encontrar a quantidade de possibilidades de determinada situação. Na exploração da primeira atividade, para que os alunos visualizem todas as maneiras possíveis, mostre como obter as diferentes maneiras de combinar os shorts e as blusinhas, montando uma árvore de possibilidades. Para construí-la, mostramos para cada short as blusinhas que podem ser associadas a ele. Veja:

a) Quantos shorts novos ela tem? 2

Azul

b) Quantas blusinhas novas ela tem? 4 Short Jeans

c) De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando um short e

Vermelha Rosa Verde

uma blusinha? 2 3 4 5 8

Azul

• Depois, elas vão comer um lanche na lanchonete da esquina. Veja as opções de lanches que elas têm:

Short Branco

Vermelha Rosa Verde

ILUSTRA CARTOON

Explique que temos 4 possibilidades de associar um short jeans a uma blusinha e que o mesmo ocorre com o short branco; portanto, temos: 4 + 4 possibilidades, ou seja, 2 x 4 possibilidades. Para a segunda atividade, é possível proceder de maneira similar à feita na primeira atividade.

a) Quantas opções de lanche Catarina e suas amigas têm? 3 b) Quantas opções de suco? 4 c) Se Catarina quiser escolher um sanduíche e um suco, de quantas maneiras diferentes ela pode fazer isso? 3 3 4 5 12 119

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Multiplique sua memória

HI X

MAN

IA/ SH U TT ER S TO

CK

.C O

M

Você conhece o jogo da memória? Há muito tempo, esse jogo é uma maneira divertida de testar a memória das pessoas. Ele é conhecido em diversos países. Que tal brincar com um jogo da memória sobre multiplicação? Nele, você e seus colegas formarão pares de fichas que contenham multiplicações com o mesmo resultado. Organizem-se em grupos com 3 ou 4 integrantes e confeccionem 30 ou mais fichas com multiplicações, sempre formando pares de fichas que tenham o mesmo resultado. Veja alguns exemplos de pares de fichas:

AP

Falando de... jogos e brincadeiras Os objetivos do jogo apresentados nesta e na próxima página são: explorar, de forma lúdica, a multiplicação e suas propriedades, exercitar o cálculo mental e desenvolver a capacidade de análise de resultados. Construa com os alunos as peças do jogo da memória. Para isso, recorte cartões com 3 cm de lado. Em seguida, faça as anotações da multiplicação em um cartão e o respectivo par em outro cartão. Veja os exemplos presentes nesta página.

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

GR

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

334

236

038

11 3 0

532

1 3 10

534

2 3 10

638

4 3 12

12 3 2

634

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ROBERT MABIC/ALAMY/LATINSTOCK

Regras do jogo 1. As fichas devem ficar sobre uma mesa (ou sobre o chão) com as multiplicações voltadas para baixo. 2. Os integrantes escolhem quem começará o jogo e a ordem em que o jogo deve seguir. 3. Em sua vez, cada integrante deve virar duas fichas e verificar se as multiplicações nelas têm o mesmo resultado. Se os resultados forem iguais, o integrante recolhe as fichas e joga novamente. Caso não sejam, o integrante desvira as fichas, deixando-as no mesmo lugar e passa a vez a outro integrante do grupo. 4. Quando as fichas acabarem, o vencedor será o integrante que ficar com a maior quantidade de fichas.

• Agora, observe a seguir algumas fichas que Manoela confeccionou para jogar e relacione os pares de fichas com mesmo resultado. 28 3 2

12 3 3

538

634

27 3 2

338

10 3 4

14 3 4

3 3 18

636

Antes de os alunos iniciarem o jogo da memória, peça que realizem as atividades presentes nesta página, verifique se resta alguma dúvida sobre o funcionamento do jogo e, caso necessário, esclareça-a. Forme duplas e solicite que deem exemplos de fichas válidas para formar trios. Socialize as respostas com a turma e, em seguida, proponha aos alunos que joguem algumas rodadas do jogo da memória. Para finalizar, altere a regra do jogo, peça aos alunos que confeccionem uma terceira carta para formarem trios, promova mais algumas rodadas e verifique a autonomia dos alunos na realização do jogo.

Se a regra do jogo fosse alterada e em vez de formar pares fosse necessário formar trios, quais cartas poderiam ser confeccionadas para completar o jogo de Manoela? Dê exemplos nas fichas a seguir. 12 3 2

20 3 2

Respostas possíveis 738

639

18 3 2

Compare as multiplicações que você escreveu com a de seus colegas. Vocês fizeram as mesmas multiplicações? Resposta pessoal.

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UNID

5

E AD

HABILIDADES (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Relacionar a divisão a uma situação de repartir em partes iguais ou de saber quanto cabe. • Efetuar as operações de divisão com números até a ordem das dezenas de milhar. • Empregar a terminologia usada nas operações de divisão e nos seus elementos. • Efetuar a divisão de números naturais em que o divisor é um número de um ou de dois algarismos. • Identificar as soluções entre a multiplicação e a divisão.

DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS PRECISAMOS DISTRIBUIR IGUALMENTE ESTAS 20 PLANTAS NOS 3 CANTEIROS, MAS SÓ CABEM 3 PLANTAS EM CADA UM...

EM CADA CANTEIRO, CABE O DOBRO DESSA QUANTIDADE DE PLANTAS. É SÓ APROVEITAR MELHOR O ESPAÇO!

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• Resolver problemas que envolvam a divisão. • Resolver problemas que envolvam as quatro operações. • Elaborar problemas que envolvam multiplicação e divisão. • Ler, interpretar e representar dados em gráficos pictóricos. • Coletar, classificar e representar dados de pesquisa realizada.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Peça aos alunos que leiam a história da abertura da Unidade e converse com eles para saber o que entenderam da história. Faça perguntas, como: Quantas plantas, no máximo, a mulher percebeu que caberiam em cada canteiro? (6 plantas); Quantas plantas, no máximo, caberiam nos 3 canteiros juntos? (18 plantas); Por que o homem disse que a solução encontrada pela mulher ainda não resolveria o problema? (Porque seriam colocadas 18 plantas nos canteiros

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MESMO ASSIM, NÃO RESOLVERÁ.

É MESMO... AH, JÁ SEI!

GILMAR E FERNANDES

VOCÊ É MINHA PAISAGISTA FAVORITA!

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e sobrariam 2). Peça aos alunos que expliquem o desfecho da história e aproveite para retomar o que já sabem a respeito da operação de divisão, que será estudada e aprofundada nesta Unidade. Se julgar oportuno, explique aos alunos que serão trabalhadas as ideias da divisão associadas: a) distribuição equitativa (ideia de repartir). Exemplo: Quero repartir 15 lápis entre 3 crianças. Quantos lápis receberá cada uma? b) ideia de medir (quantas vezes uma quantidade cabe em outra). Exemplo:

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Quero colocar 20 fotos em um álbum. Em cada página cabem 4 fotos. Quantas páginas serão preenchidas? Para iniciar o trabalho com a divisão no 4o ano, introduza diversas situações relacionadas à divisão que envolvam as ideias de repartir e de determinar a quantidade de vezes que determinada quantidade cabe em outra. Essas situações devem envolver divisão exata e não exata para que os alunos possam identificá-las e retomar esses conceitos já vistos anteriormente. Propostas que levem os alunos a concluírem que o resto será sempre menor

que o divisor também precisam ser desenvolvidas com eles. Por exemplo, ao dividir 18 lápis por 4 crianças, se eu der 3 lápis a cada uma, sobrarão 6 lápis. Mas, com essa sobra, é possível distribuir mais um lápis a cada criança, resultando 4 lápis para cada criança e sobrando 2 lápis. É importante que os alunos identifiquem que, qualquer valor de resto maior do que o divisor ou igual a ele, possibilita uma nova divisão; portanto, a divisão não terminou. 20 3 , porque 6 x 3 =18 2 6 (18 , 20) e 7 x 3 = 21 ô 21 já ultrapassa 20. A nomenclatura específica da divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) deve ser retomada e explorada nessa fase da aprendizagem. É preciso também que o aluno compreenda que o divisor nunca poderá ser zero. Para tal, pode ser explorada a ideia da operação inversa. Exemplo: 20 ÷ 4 = 5 ô 5 x 4 = 20 16 ÷ 2 = 8 ô 8 x 2 = 16 Observa-se com esses exemplos que, em uma divisão exata, ao multiplicar o quociente pelo divisor, obtém-se o dividendo. Porém, ao fazer a operação a seguir, isso não é possível. 30 : 0 = ? Alguns alunos colocam 0 como quociente dessa divisão; no entanto, quando vão fazer a operação inversa para chegar no dividendo, eles percebem que isso não é possível. 30 ÷ 0 = 0 ô 0 x 0 = 0

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • LOBATO, Monteiro. Aritmética da Emília. 1. ed. (edição comemorativa). São Paulo: Globo, 2009. • ALMEIDA, Elenice Machado de. Oito a comer biscoito, dez a comer pastéis. São Paulo: SESI-SP, 2014. • SEON-HYE, Jang. Aqui está tão quentinho! São Paulo: Callis, 2010. (Coleção Tan Tan).

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EXPLORANDO

Explorando Nesta seção, é apresentada uma situação que envolve a ideia de divisão. Explore-a perguntando aos alunos como fariam para organizar os cães resgatados. Solicite aos alunos que representem os animais por meio de símbolos e peça-lhes que contornem cada grupo. Verifique se eles compreenderam que os grupos devem ter a mesma quantidade de cães, ou seja, que devem contornar 3 grupos de 4 cães para as fêmeas e 2 grupos de 4 cães para os machos. O objetivo dessa seção é avaliar os conhecimentos que os alunos possuem sobre a divisão. A princípio, explore a ideia de divisão, peça aos alunos que expliquem como os cães poderiam ser organizados e sugira que façam símbolos para representá-los (por exemplo: machos, bolinhas azuis; fêmeas, bolinhas vermelhas). Pode ser que algum aluno faça uso do algoritmo na resolução; se o fizer, aproveite a oportunidade para retomar essa estratégia de resolução e comente que ela será utilizada ao longo da unidade. Verifique se os alunos possuem animais de estimação e anote as informações no quadro de giz. Com esses dados organizados em uma tabela, é possível construir um gráfico de barras. Na situação apresentada, os alunos puderam se deparar com um tema bastante delicado, que é o abandono e os maus-tratos de animais. Muitos alunos podem se sensibilizar com essas questões e, por isso, pode ser interessante ampliá-las propondo aos alunos uma pesquisa sobre a legislação que aborda os maus-tratos aos animais. No site do Senado Federal brasileiro é possível encontrar informações sobre o decreto que estabelece medidas de proteção aos animais. • BRASIL. Senado. Decreto n 24.645, de 10 de julho de 1934. Atividade Legislativa, Brasília, DF. Disponível em: <http://livro.pro/k7u6ug>. Acesso em: 8 jan. 2018. Outra possibilidade é pesquisar se existe no bairro ou no município alguma instituição que cuide de animais abandonados ou maltratados. Caso exista essa instituição, entre em contato para agendar uma conversa com os alunos para que saibam, por exemplo, atitudes e formas de colaborar. As informações o

Outras situações com novos cálculos Acompanhe a situação a seguir. Os voluntários de uma organização protetora dos animais recolhem cães que vivem nas ruas e tratam deles em seus alojamentos. Depois de cuidados, os cães são encaminhados para feiras de adoção, em que os interessados devem se comprometer a cuidar deles. Em uma semana de trabalho, os voluntários dessa organização recolheram 20 cães. Eram 12 fêmeas e 8 machos. Cada alojamento abriga 4 animais, porém machos e fêmeas não ficam juntos no mesmo alojamento.

1. No quadro à direita, faça uma tabela e organize os dados apresentados no texto.

JUCA VARELLA/FOLHAPRES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Cães à espera de adoção em abrigo no município de Cotia. SP. 2012.

Exemplo de resposta.

• Quantidade de fêmeas. • Quantidade de machos. • Quantidade total de animais recolhidos.

Cães Recolhidos Gênero dos animais

Quantidade

Fêmeas

12

Machos

8

Total

20 Dados obtidos no texto.

2. Quantos alojamentos são necessários para abrigar os cães machos e fêmeas recolhidos nessa semana de trabalho? Faça desenhos para representar a distribuição desses animais por alojamentos. Desenho do aluno. Espera-se que eles concluam que são necessários 2 alojamentos para abrigar os machos e 3 alojamentos para abrigar as fêmeas.

3. Agora, imagine que cada alojamento dessa organização abriga apenas 2 cães. Quantos alojamentos são necessários para abrigar as 12 fêmeas? Calcule usando uma calculadora. Para abrigar as fêmeas serão necessários 6 alojamentos.

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coletadas poderão se transformar em cartazes ou panfletos que objetivem a divulgação e sensibilização da comunidade escolar para esta ação. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de Língua Portuguesa.

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Ideias da divisão

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Agora, vamos estudar algumas situações envolvendo ideias associadas à divisão.

FOTOCRISIS/SHUTTERSTOCK.COM

1a. situação: Mário comprou 20 ovos de Páscoa. Ele quer distribuí-los igualmente entre seus 5 netos. Quantos ovos ele dará a cada neto? 4 Para responder a essa pergunta, podemos repartir a quantidade 20 em 5 partes iguais, ou seja, podemos efetuar a divisão 20  5.

IAKOV FILIMONOV/SHUTTERSTOCK.COM

2a. situação: Uma loja de objetos para decoração tem 80 objetos de cristal para serem organizados em caixas. Em cada uma, podem ser colocados até 8 objetos. Quantas caixas completas serão usadas? 10 Para responder a essa pergunta, podemos descobrir quantas vezes a quantidade 8 cabe na quantidade 80, ou seja, podemos efetuar a divisão 80  8.

ATIVIDADES 1. Marque com um X a ficha correspondente à multiplicação ou à divisão que pode ser usada para resolver cada problema apresentado a seguir. a) Um estacionamento tem 5 andares. Em cada andar, podem ser estacionados 100 carros. Quantos carros podem ser estacionados nesse estacionamento? 100  5

X

5 3 100

b) Sabendo que em cada caixa cabem 6 bombons, quantas caixas podem ser formadas com 240 bombons?

6 3 240

X

240  6

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Antes de iniciar as atividades desta página, traga para a sala de aula alguns objetos, como: bolinhas, tampinhas ou o próprio material dourado, e proponha algumas distribuições. Organize os alunos em pequenos grupos, separe certa quantidade dos objetos e solicite aos alunos que planejem a divisão igualitária desses objetos entre os grupos. As situações apresentam as ideias associadas à divisão: repartição equitativa e medida (quanto cabe). Leia as situações com os alunos, verifique se compreendem o raciocínio e tire eventuais dúvidas. Na atividade 1, os alunos devem indicar qual é a operação correta a ser feita para resolver os problemas propostos. Atividades como essa desenvolvem a capacidade de leitura e interpretação de texto. Caso julgue interessante, antes que os alunos procedam à resolução da atividade 1, realize a proposta que segue. Cada aluno confecciona quatro plaquinhas, cada uma com um dos símbolos das operações matemáticas: adição (+), subtração (_), multiplicação (x) e divisão (÷). Oriente-os para que os símbolos das plaquinhas fiquem bem visíveis. Leia os enunciados da atividade 1 para os alunos. Depois de ouvir cada situação atentamente e refletir para optar entre uma das operações, os alunos levantam a plaquinha que contém o símbolo da operação que utilizaria para resolver o problema que acabou de ouvir. Após a apresentação das plaquinhas, para cada situação, verifique se houve divergência entre as opções dos alunos e solicite que expliquem como fizeram suas escolhas. Podem, inclusive, registrar numericamente o cálculo que imaginaram. Dessa maneira, é possível promover uma reflexão coletiva a respeito das escolhas e das possíveis operações a serem realizadas em cada situação. Outra possibilidade é solicitar aos alunos que criem situações cuja resolução sejam as alternativas incorretas dos itens da atividade. Por exemplo, no item a os alunos poderiam criar uma situação para o cálculo 100 ÷ 5.

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c) Um grupo de 8 pessoas vai ao teatro. Se cada ingresso custa 32 reais, quanto

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Dando continuidade às atividades propostas, a atividade 2 apresenta diversos problemas que devem ser resolvidos utilizando multiplicação ou divisão. É interessante permitir aos alunos que decidam qual é a operação mais adequada em cada caso, socializando o motivo de sua escolha. Acompanhe as resoluções dos alunos e, caso identifique diferentes estratégias, compartilhe com a turma. Aproveite esta atividade para propor aos alunos diferentes maneiras de efetuar o cálculo. Uma delas é utilizar o algoritmo da divisão, que será estudado mais adiante. Se julgar conveniente, introduza-o aqui ou deixe para outro momento. No caso da multiplicação, podemos também usar o algoritmo desta operação. Outra maneira de resolver os cálculos aqui propostos é explorar o material dourado e fazer as trocas convenientes para que se possa dividir as peças em partes iguais no caso das divisões. Por fim, os alunos podem utilizar os conhecimentos sobre fatos básicos da multiplicação para auxiliá-los tanto nas multiplicações quanto nas divisões. É importante que os alunos tenham diferentes experiências na manipulação dos números e na realização de cálculos. Utilize, sempre que possível, diferentes registros e diferentes instrumentos buscando as associações entre eles.

esse grupo vai gastar?

32  8

X

8 3 32

d) Quantos grupos de 6 copos podem ser formados com 72 copos? X

72  6

6 3 72

2. Resolva os seguintes problemas. a) Vanda organizou 3 canteiros de flores. Para isso, ela dividiu 96 sementes igualmen-

te nesses canteiros. No total, quantas sementes Vanda plantou em cada canteiro? 96  3 = 32 32 sementes.

b) Paulo quer distribuir 180 fotos nas páginas de seu álbum. Qual é a menor quantidade de páginas que ele pode usar se em cada página cabem 9 fotos? 180  9 5 20 20 páginas.

c) Em um teatro há 10 fileiras de poltronas, com 20 poltronas em cada fileira. Quantas poltronas há nesse teatro? 10 3 20 5 200 200 poltronas.

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d) Para uma gincana na escola de Bárbara, foram organizados 8 grupos de 4 alunos do 4o. ano B. Quantos alunos há nessa turma? 8 3 4 5 32 32 alunos.

e) Um grupo de 63 turistas será levado a uma excursão em carros da agência de viagens. Sabendo que em cada carro cabem 7 turistas, no mínimo quantos carros como esses serão necessários para transportá-los? 63  7 5 9 9 carros.

f) Um confeiteiro precisa distribuir igualmente 28 morangos em 4 bolos para enfeitá-los. Quantos morangos ele usará para enfeitar cada bolo? 28  4 5 7 7 morangos.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Verifique se os alunos identificam qual é a operação que deve ser utilizada em cada caso e se resolvem os problemas adequadamente. Auxilie-os se necessário. Como complemento às atividades, caso julgue interessante, peça aos alunos que criem situações que podem ser resolvidas com as operações de multiplicação e divisão. Aproveite esta atividade para organizar os alunos em duplas, propondo a eles que criem situações similares para que o colega decida qual a operação adequada. Peça a todos que anotem no papel as situações criadas – bem como as respostas – e depois faça uma correção coletiva. É importante que os alunos tenham contato, sempre que possível, com atividades que permitam a eles criarem os próprios problemas, para que se sintam capazes e autônomos, bem como para ampliarem sua relação com o conhecimento, indo além da mera resolução de exercícios propostos pelo professor.

g) Quantos grupos de 8 alunos podem ser formados com 56 alunos? 56  8 5 7 7 grupos.

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Vamos analisar as situações a seguir. 1a. situação: Gabriela quer distribuir 30 lápis de cor em 5 caixas iguais. Em todas as caixas, ela deve colocar a mesma quantidade de lápis. Quantos lápis Gabriela deve colocar em cada caixa? Para resolver essa situação, podemos colocar os lápis um a um nas caixas. Observe:

ILUSTRAÇÕES: MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

Nesta página são apresentadas duas situações associadas à ideia de medida da divisão. Leia com os alunos e veja se acompanham o raciocínio. Se julgar pertinente, dramatize a primeira situação com os alunos em sala de aula; para isso, é possível utilizar lápis de cor e estojos. Peça a eles que apresentem as próprias estratégias para fazer a divisão. Os alunos podem achar que fazer a divisão de um lápis por vez pode ser muito demorado; por isso, podem sugerir que a divisão seja feita de 2 em 2 ou de 3 em 3. Caso isso aconteça, valorize a estratégia e motive-os a agrupar com quantidades maiores, desde que seja possível. Neste caso, é possível agrupar os lápis de quatro em quatro, restando dois lápis ao final da divisão.

Situações de divisão

Ao terminar de guardar os lápis, observe que há 6 lápis em cada caixa. Assim, Gabriela deve colocar 6 lápis em cada caixa. 2a. situação: Para um campeonato de vôlei, foram inscritos 42 jogadores. Como cada equipe de vôlei é formada por 6 jogadores, quantas equipes poderão ser formadas para esse campeonato? Para responder a essa pergunta, podemos descobrir quantas vezes a quantidade 6 cabe em 42, ou seja, podemos efetuar a divisão 42  6. Então, temos: • 42 dividido por 6 é igual a 7. • 42  6 5 7 dividendo

4 2 6 2 4 2 7 0

Note que:

divisor quociente (resultado)

7 3 6 5 42 42 2 42 5 0

resto

Como o resultado da divisão é 7, poderão ser formadas 7 equipes para esse campeonato.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Jogo da divisão entre copos e palitos Traga para a sala de aula potes ou copos plásticos e palitos de sorvete. Confeccione cartelas com os números 1 a 50, por exemplo. É importante que o maior número existente nas cartelas seja igual ao número de palitos que os alunos terão à disposição para manipulação. Disponibilize também um dado. Caso não haja material suficiente para reunir os alunos em pequenos grupos, organize-os sentados em roda para que realizem as explorações no centro da roda com a participação coletiva.

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Para iniciar, o aluno sorteia uma cartela cujo número indicará a quantidade de palitos a ser separada. Em seguida, joga o dado para descobrir a quantidade de potes (ou copos) que receberão os palitos. Por exemplo, se a cartela sorteada traz o número 7 e, ao jogar o dado, o valor obtido foi 3, os 7 palitos devem ser distribuídos igualmente nos 3 potes. O objetivo é perceber as estratégias que utilizam em cada caso, por exemplo, ir colocando um palito em cada pote até que se esgotem as opções. Os alunos também podem encontrar situa-

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ções nas quais não seja possível realizar a divisão porque a quantidade de palitos é menor que a quantidade sorteada de potes ou, ainda, encontrarem divisões inexatas. Não há necessidade, neste momento, de se aprofundar nessa questão, pois será retomada posteriormente.

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5 2 1 0 2 5 0 5 2

ODUA IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

3a. situação: Em uma caixa, cabem exatamente 10 livros. Um empacotador tem 52 livros para colocar em caixas como esta. Quantas caixas ficarão completas? Ficarão livros fora das caixas completas? Quantos? Para responder a essas perguntas, podemos descobrir quantas vezes 10 cabe em 52, ou seja, podemos efetuar a divisão 52  10. Note que:

quantidade de caixas completas

5 3 10 5 50 52 2 50 5 2

quantidade de livros que ficaram fora das caixas completas

Serão formadas 5 caixas completas, e ficarão 2 livros fora das caixas completas. Quando o resto de uma divisão é igual a zero, dizemos que essa divisão é exata, como ocorreu na 1a. e na 2a. situação. Na 3a. situação, o resto é igual a 2. Nesse caso, como o resto é diferente de zero, dizemos que a divisão é não exata.

ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS A terceira situação apresentada traz uma divisão não exata. Verifique se os alunos compreendem esse conceito, já estudado no ano anterior e retomado aqui. Caso julgue interessante, questione quantos livros faltam (ou há a mais) para se ter caixas completas e não sobrar livro algum. Na atividade 1, os alunos devem realizar as divisões para, em seguida, indicar quais delas são exatas. Auxilie-os, caso tenham dificuldade. Se quiser, peça aos alunos que analisem os restos e respectivos divisores das divisões não exatas e pergunte se identificam alguma regularidade. Espera-se que percebam que o resto é sempre menor que o divisor. Não há necessidade de formalização dessa informação neste momento, apenas uma investigação a partir de alguns exemplos.

1. Calcule o resultado de cada divisão a seguir. a)

1

6

2

2 1

6

8

c)

4

2

5

2 4

0

8

0

b)

1 2 1

8 8

e)

3

2

8

2 3

2

4

2

3 6

d)

0

4

5

6

2 4

2

7

0

3

f)

2

8

9

2 2

7

3

1

• Quais dessas divisões são exatas? a, b, e 129

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Quanto sobra? Quanto falta? Nesta atividade, peça aos alunos que registrem, em uma tabela, quanto sobra ou quanto falta para que cada uma das divisões sugeridas seja exata. Por exemplo, proponha que dividam 23 por 5. Deixe que escolham livremente suas estratégias, seja com lápis e papel, com algum tipo de material ou até com a ajuda de uma calculadora. Provavelmente não será difícil para os alunos dizerem quanto sobra, pois já estão de certa for-

ma familiarizados com o resto da divisão não exata. Depois de descobrirem quanto sobra, pergunte a eles qual o menor valor que devemos acrescentar a 23, ou quantos objetos a mais deveríamos ter para que, dividindo por 5, a divisão fosse exata, ou seja, não tenha resto. Peça que cada um explique como chegou à sua conclusão e faça as intervenções necessárias, tanto em caso de erro quanto nos acertos. Motive-os a

buscar diferentes estratégias e maneiras de resolver um mesmo problema e também a explicar para os colegas como pensaram para resolvê-lo. Caso julgue conveniente, talvez em um momento posterior, verifique se eles descobrem qual a relação entre o que sobra e o que falta em cada divisão. No caso de 23 dividido por 5, sobram 3 e faltam 2 para as divisões serem exatas. A soma do que sobra com o que falta é igual a 5, que é o divisor.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página são propostas atividades para desenvolver a observação e análise do resto de determinadas divisões. Na atividade 2, espera-se que, após preencherem o quadro, os alunos identifiquem regularidades no resto das divisões apresentadas. Peça a eles que compartilhem suas conclusões e expliquem seus raciocínios. A partir das perguntas do item c, espera-se que os alunos concluam que o resto de uma divisão é sempre menor que o divisor. Na atividade 3, as ideias apresentadas na atividade anterior são estendidas para a divisão por 6.

2. Para facilitar os estudos, Roberto decidiu montar um quadro com as divisões por 2,

por 3, por 4 e por 5 dos 12 primeiros números naturais. Ele anotou o quociente e o resto de cada divisão, mas ainda não completou o quadro todo, observe: Divisão por 2

Divisão por 3

Divisão por 4

Divisão por 5

Quociente

Resto

Quociente

Resto

Quociente

Resto

Quociente

Resto

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

2

1

0

0

2

0

2

0

2

3

1

1

1

0

0

3

0

3

4

2

0

1

1

1

0

0

4

5

2

1

1

2

1

1

1

0

6

3

0

2

0

1

2

1

1

7

3

1

2

1

1

3

1

2

8

4

0

2

2

2

0

1

3

9

4

1

3

0

2

1

1

4

10

5

0

3

1

2

2

2

0

11

5

1

3

2

2

3

2

1

12

6

0

4

0

3

0

2

2

a) Complete o quadro com as informações que faltam. b) Junto com um colega, analise os restos de cada divisão. O que é possível perceber? b) Espera-se que o aluno perceba que, na divisão por 2, os restos c) Agora, responda: possíveis são 0 e 1; que na divisão por 3 os restos possíveis são 0, 1 e 2; na divisão por 4, são 0, 1, 2 e 3; e na divisão por 5, são 0, 1, 2, 3 e 4.

• Quais são os restos possíveis na divisão de um número natural por 3? 0, 1 e 2

• Quais são os restos possíveis na divisão de um número natural por 5? 0, 1, 2, 3 e 4. • Quais números até 15 que divididos por 4 apresentam resto 2? 2, 6, 10 e 14 • É possível obter 6 como resto de uma divisão por 5? Justifique sua resposta.

Não. Espera-se que o aluno perceba que 6 é maior que 5 e por isso é possível continuar realizando a divisão.

3. Escreva os números naturais até 20 que divididos por 6 apresentam: a) resto 0. 0, 6, 12, 18. b) resto 2. 2, 8, 14, 20 c) resto 5. 5, 11, 17. 130

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ATIVIDADES COMPLEMENTARES Andando com o resto O objetivo desta atividade é trabalhar a divisão não exata. Para realizar esse jogo, é necessário ter um tabuleiro, um dado e duas fichas de cores diferentes. Separe grupos de 4 alunos cada um com 2 duplas que disputarão uma contra a outra. O objetivo do jogo é chegar à palavra “Fim”. Para isso, ao percorrer a trilha, os alunos usarão a seguinte or-

dem: os números da trilha serão o dividendo; o número sorteado no dado será o divisor; o quociente e o resto vão variar de acordo com o divisor sorteado. As duplas avançarão de acordo com o resto. Para iniciar o jogo, as duplas deverão posicionar a ficha no primeiro número da trilha, o 43, que é o dividendo. Alternadamente, as duplas lançarão o dado e realizarão a divisão, lembrando que o número posicionado na trilha é o dividendo e o nú-

mero sorteado no dado, o divisor. A outra dupla deverá checar o cálculo dos colegas. A dupla que realizou o cálculo avançará de acordo com o resto de sua divisão. Se, por exemplo, estava na casa 43 e tirou 5 no dado, o resto da divisão será 3; então, avançará 3 casas. Caso a dupla erre no resultado, perderá a vez. Vencerá a dupla que primeiro chegar ao fim. Caso isso não ocorra, esperará nova jogada até alcançar o objetivo.

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4. Quantos grupos de 5 pessoas podem ser formados com 40 pessoas? 8 grupos.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

4 0 5 24 0 8 0

5. Para as lembrancinhas da festa de aniversário de Célia, 48 lápis coloridos foram

repartidos igualmente em 8 saquinhos. Quantos lápis foram colocados em cada saquinho? 6 lápis. 4 8 8 24 8 6 0

As atividades desta página trazem problemas que devem ser resolvidos usando divisões. Verifique se os alunos compreendem os enunciados e conseguem identificar os dados que serão utilizados para realizar os cálculos. Auxilie-os caso tenham dificuldade. Acompanhe as resoluções feitas pelos alunos e, sempre que julgar apropriado, compartilhe com a turma diferentes estratégias.

6. Cristina vai se mudar e contratou uma empresa especializada para embalar seus pertences, entre eles há 54 copos de cristal. A equipe guardou esses copos em caixas com apenas 6 em cada uma. De quantas caixas a equipe precisou para guardar todos os copos? 9 caixas. 5 4 6 25 4 9 0

7. Caio quer guardar 72 garrafas em caixas. Em cada caixa, cabem 10 garrafas. Quantas

caixas completas serão formadas e quantas garrafas ficarão fora das caixas completas? Serão formadas 7 caixas completas, e 2 garrafas ficarão fora das caixas completas. 7 2 1 0 27 0 7 2

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Dividindo e aproximando Uma alternativa ao algoritmo usual da divisão é trabalhar com uma variação, em que os alunos aproximam resultados até obterem o quociente e o resto da divisão no caso das não exatas. Esta alternativa pode parecer um processo lento e maçante, mas gradativamente isso pode mudar. Além disso, não é difícil atribuir sentido a cada passo de sua resolução. Vejamos um exemplo: 78 ÷ 8. Pergunte aos alunos, inicialmente, se 8 cabe em 78 e quantas vezes cabe.

Provavelmente todos dirão que cabe e nem todos darão a mesma resposta para a pergunta Quantas vezes cabe?. Avalie as respostas dos alunos e decida se vamos considerar que ele cabe uma vez, duas vezes ou mais vezes. Uma sugestão é tomar a maior quantidade possível apontada pelos alunos e verificar se é verdade, se “cabe” mesmo. Digamos que um aluno afirmou que cabe 10 vezes e que um outro afirmou que cabe 5 vezes.

Efetue o produto 10  8 para mostrar aos alunos que 80 não “cabe” em 78 e desconsidere esta resposta. Em seguida, efetue 5  8, verificando, assim, que 40 “cabe” em 78. Registre no quadro de giz de maneira similar ao algoritmo usual. 78 8 _40 5 38 Procure justificar para os alunos cada um dos passos. Fizemos 5 x 8  40. Portanto, “tiramos” 40 de 78, ficando agora com 38 para dividir por 5. Novamente, pergunte aos alunos quantas vezes 8 “cabe” em 38. Digamos que o maior valor estimado pelos alunos seja 3. Fazemos, então, 8 x 3  24 e subtraímos 24 de 38, ficando com 14. Agora pergunte quantas vezes 8 “cabe” em 14. Como 8 só “cabe” uma vez em 14, teremos: 78 8 _40 5 38 3 _24 1 14 _8 6 Mostre aos alunos que o 8 não coube apenas 5 vezes em 78. Ele coube 5 vezes, depois mais 3 vezes e depois mais uma vez. Portanto, ele “cabe” 5 + 3 + + 1  9 vezes em 78, e restando 6. Assim, 78  9 x 8 + 6. Este tipo de abordagem pode ser muito instrutiva para os alunos, principalmente no que diz respeito a atribuir significado aos conhecimentos desenvolvidos.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS A situação desta página retoma a divisão em que o divisor tem apenas um algarismo e o dividendo tem dois algarismos, utilizando a estratégia do algoritmo da divisão. Aproveite para explicar aos alunos o passo a passo da resolução por meio do algoritmo da divisão, detalhada nas falas dos personagens. Desse modo, o procedimento é consolidado para ser aprofundado ao longo da Unidade. Caso julgue conveniente, traga para a sala de aula o material dourado e utilize-o para realizar as mesmas etapas apresentadas na situação. Desse modo, as trocas podem ficar mais claras, auxiliando os alunos no processo de aprendizagem. Consulte o artigo do site abaixo para informações a respeito da utilização do material dourado no estudo do algoritmo da divisão.

Algoritmo da divisão

Divisão em que o divisor tem um só algarismo Vamos analisar as situações a seguir. 1a. situação: Para fazer um trabalho escolar, Mariana, Caio e Gabriela gastaram, ao todo, 78 reais em material. Esse valor foi repartido igualmente entre eles. Quanto cada um gastou? Para responder a essa pergunta, podemos repartir 78 reais em 3 partes iguais, ou seja, podemos calcular o resultado de 78  3.

1o.) COMEÇAMOS DIVIDINDO AS DEZENAS. DIVIDINDO 7 DEZENAS POR 3, OBTEMOS 2 DEZENAS, E RESTA 1 DEZENA.

2o.)

• FERNANDES, Diana R. G.; MARTINS, Fernando M. L. Reflexão acerca do algoritmo da divisão inteira: proposta didática. Exedra – Revista Científica ESEC. Coimbra, Portugal, n. 9. 2014. Disponível em: <http://livro.pro/wrfy7z>. Acesso em: 8 jan. 2018.



TRANSFORMAMOS A DEZENA QUE SOBROU EM UNIDADES: TEMOS 10 UNIDADES. JUNTANDO AS 10 UNIDADES ÀS 8 UNIDADES, SÃO 18 UNIDADES.



3o.) DIVIDINDO AS 18 UNIDADES POR 3, OBTEREMOS 6 UNIDADES, E O RESTO SERÁ 0. ILUSTRAÇÕES: JOTAH





D

U

7

8

3

6

2

1

D

D

U

7

8

6

3 2

1

8

D

U

7

8

6 1

8

1

8

D

3 2

6

D

U

0

Assim, cada um gastou 26 reais.

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2a. situação: O dono de uma loja de artigos esportivos comprou 8 544 bolinhas de pingue-pongue, que foram colocadas em caixas com 6 bolinhas cada uma. Quantas caixas ele formou? Sobraram bolinhas fora das caixas?

1o.) Dividimos as unidades de milhar. Dividindo 8 unidades de milhar por 6, obtemos 1 unidade de milhar, e restam 2 unidades de milhar: 1 3 6 5 6 e 8 2 6 5 2.

UM

C

D

U

8 6

5

4

4

2

Antes de apresentar a situação que traz o estudo da divisão de um número com quatro algarismos, reúna os alunos em pequenos grupos e solicite que representem o número 8 544 utilizando o material dourado. Comente que, neste caso, devem utilizar a representação do cubo maior para cada unidade de milhar. Agora, incentive os alunos a dividirem o material dourado em seis grupos, e observe a forma como resolvem o desafio. Comente que é importante anotar ou ilustrar em seu caderno cada etapa realizada para essa divisão. Para saber um pouco mais sobre a divisão utilizando o material dourado, acesse o site a seguir.

6 1

UM

2

2o.) Transformamos essas 2 unidades de milhar em centenas. 2 3 10 centenas 5 20 centenas 1 unidade de milhar

D

U

8 6

5

4

4

2

5

2

4

2

6 1

4

UM

C

1

UM C

3o.) Transformamos 1 centena em dezenas e temos 10 dezenas. Como já tínhamos 4 dezenas, ficamos com 14 dezenas (4 dezenas 1 10 dezenas). Assim, 14 dezenas divididas por 6 é igual a 2 dezenas, e restam 2 dezenas: 2 3 6 5 12 e 14 2 12 5 2.

des e obtemos 20 unidades. Como já tínhamos 4 unidades, ficamos com 24 unidades (20 unidades 1 4 unidades). Assim, 24 unidades divididas por 6 é igual a 4 unidades: 4 3 6 5 24 e 24 2 24 5 0.

C

2

Juntando essas 20 centenas às 5 centenas que já tínhamos, ficamos com 25 centenas. Daí, dividindo 25 centenas por 6, obtemos 4 centenas, e resta 1 centena: 4 3 6 5 24 e 25 2 24 5 1.

4o.) Transformamos 2 dezenas em unida-

UM

8 6 2

2

2

U

4

4

5

2

4

2

1 1

2

2

5

D

C

D

U

8 6

5

4

4

2

5

2

4 1 1

2

6 1

4

2

UM

C

D

4 2 2

UM

6 1

2

4 2 2 2

4

2

4

UM C

D

U

4 4 0

O comerciante formou 1 424 caixas e não sobraram bolinhas fora das caixas.

133

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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• DYSMAN, Michelle; ABREU, Joselane Rodrigues Santana de. Divisão com material dourado. Niterói: Matemática com vida. Disponível em: <http://livro. pro/eum4ii>. Acesso em: 9 jan. 2018. Para finalizar esta exploração, leia cada etapa apresentada no livro. Oriente-os a localizar em seus registros para verificar se há ou não divergência entre as etapas apresentadas no livro e aquelas registradas por eles. Convide-os a analisar prováveis equívocos ou passos que deixaram de registrar. As etapas de realização de uma divisão foram apresentadas com três formas de representação: em língua materna que descreve a divisão por meio de palavras e números; a numérica, quando esse algoritmo utiliza números e símbolos; e a pictórica, quando os alunos representaram a divisão utilizando o desenho do material dourado. Essa diversidade de representação é importante para facilitar a compreensão dos conceitos matemáticos apresentados, na medida em que permite aos alunos fazer associações e dar sentido do que estão fazendo ao dividir uma quantidade por outra.

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Na situação apresentada nessa página, a divisão que deve ser feita para resolvê-la envolve a troca de 1 centena por 10 dezenas. Leia com os alunos o passo a passo da divisão e tire eventuais dúvidas. Observe se eles compreendem o raciocínio a ser utilizado. Se possível, reúna os alunos em pequenos grupos e entregue um kit de material dourado para que realizem a divisão sugerida. Convide-os a explicar cada etapa realizada, procurando ajudá-los na compreensão das quatro etapas apresentadas no livro por meio da manipulação do material dourado. Para finalizar, peça aos alunos que leiam com atenção a situação apresentada e promova algumas reflexões, como: O que aconteceria se houvesse 126 alunos e não 125? Como no enunciado há a informação de que foram distribuídos igualmente, eles se deparariam com um problema. Um aluno ficará de fora. A ideia é fazê-los perceber que, muitas vezes, não é possível dividir igualmente e é necessário observar, portanto, se o item em questão pode ou não ser dividido em partes iguais. Caso julgue interessante, acesse os links a seguir para acompanhar uma sequência didática sobre diferentes maneiras de dividir. • DIFERENTES jeitos de dividir. Nova Escola, 2008. Disponível em: <http://livro. pro/ysbq3r>. Acesso em: 9 jan. 2018. • DIFERENTES maneiras de resolver problemas de divisão. Nova Escola, 2017. Disponível em: <http://livro.pro/ nsa5o2>. Acesso em: 9 jan. 2018.

3a. situação: Os 125 alunos de uma escola participaram de uma excursão ao jardim botânico da cidade. Se esses alunos foram distribuídos igualmente em 5 ônibus, quantos foram transportados em cada ônibus?

IARA VENANZI/KINO.COM.BR

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Para saber a resposta, podemos efetuar 125  5. Veja:

1o.) Não podemos dividir 1 centena por 5 e obter centenas. Então, transformamos 1 centena em dezenas, obtendo 10 dezenas. Depois, juntamos as 10 dezenas às 2 dezenas que já tínhamos.

2o.) Dividimos as 12 dezenas por 5, o que resulta em 2 dezenas e restam 2 dezenas.



3o.) Transformamos 2 dezenas em unidades, o que resulta em 20 unidades. Juntando as 20 unidades às 5 unidades que já tínhamos, temos 25 unidades.

4o.) Dividindo 25 unidades por 5, obtemos 5 unidades, e o resto é 0.





C

D

U

1

2

5

C

D

U

1

2

5

1

0

2

2

D

C

D

U

1

2

5

1

0

5

5

5 2

2

5

C

D

U

1 1

2 0

5



2 2

5 5 0

D

5 2

5

D

C

Portanto, foram transportados 25 alunos em cada ônibus.

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2 501 ovos, que deverão ser colocados em embalagens para meia dúzia de ovos, ou seja, com 6 unidades em cada uma. a) Quantas embalagens completas serão formadas? b) Sobrarão ovos fora das embalagens completas? Quantos? Para responder a essas perguntas, podemos dividir 2 501 por 6 e descobrir quantas vezes 6 cabe em 2 501. Observe como podemos fazer:

1o.)

2o.)

ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

3o.)

4o.)

NÃO PODEMOS DIVIDIR 2 UNIDADES DE MILHAR POR 6 E OBTER UNIDADES DE MILHAR. DIVIDIMOS, ENTÃO, 25 CENTENAS POR 6.

DIVIDINDO 25 CENTENAS POR 6, OBTEMOS 4 CENTENAS, E RESTA 1 CENTENA.

TRANSFORMANDO 1 CENTENA EM DEZENAS, TEMOS 10 DEZENAS. COMO O ALGARISMO DAS DEZENAS É 0, FICAMOS APENAS COM AS 10 DEZENAS. DIVIDINDO 10 DEZENAS POR 6, OBTEMOS 1 DEZENA, E RESTAM 4 DEZENAS.

TRANSFORMANDO 4 DEZENAS EM UNIDADES, TEMOS 40 UNIDADES. JUNTANDO AS 40 UNIDADES A 1 UNIDADE, TEMOS 41 UNIDADES. DIVIDINDO 41 UNIDADES POR 6, OBTEMOS 6 UNIDADES, E RESTAM 5 UNIDADES.

UM C

D

U

5

0

1

UM C

D

U

0

1

2

2

2

6

6

2

5

2

4

4

1

C

UM

C

D

U

2

5

0

1

2

4 1

0

ELEMENTAL STUDIOS/ALAMY/LATINSTOCK

4a. situação: Em uma granja, foram recolhidos

6 4

1

C

D

6

2

4

2

UM

C

D

U

2

5

0

1

2

4 1

0

2

6 4 3

2

6 4

1

6

C

D

U

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na situação proposta, mais uma vez, os alunos precisam realizar trocas; inicialmente, de unidades de milhar para centenas. Verifique como resolvem esse problema e, se ao fazê-lo, mencionam a troca das 2 unidades de milhar por 20 centenas para prosseguir a divisão. Oriente os alunos a observarem que no quociente aparece a informação de que se trata de centenas, ou seja, ao trocar as 2 unidades de milhar (cubo grande do material dourado) por centenas (placas do material dourado) e juntá-las às 5 centenas já existentes, têm-se 25 centenas para distribuir em 6 grupos e, dessa forma, cada grupo recebe 4 centenas, restando 1 centena. Ressalte com os alunos o fato de que o algarismo das dezenas é 0, ou seja, não há dezenas para serem acrescentadas às 10 dezenas (1 centena) que sobraram da etapa anterior. Se possível, reúna os alunos em pequenos grupos e entregue para cada um a representação de uma divisão resolvida por meio do algoritmo. Peça que observem as etapas apresentadas numericamente e expliquem-nas utilizando um texto informativo. Ao final, para socializar, cada grupo deve mostrar aos demais a divisão que recebeu e ler o texto que criou.

1 6 5

Serão formadas 416 embalagens completas, e restarão 5 ovos fora das embalagens.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nessa página, os alunos exercitam o algoritmo de divisão em situações em que o divisor tem um algarismo e o dividendo tem três ou quatro algarismos. Incentive os alunos a realizar as divisões apresentadas na atividade 1 e verifique o grau de autonomia e compreensão deles. Caso perceba alguma dificuldade, organize-os em duplas para que possam compartilhar as dúvidas e, juntos, pensar em possíveis soluções. Ao final, reproduza-as no quadro de giz e resolva-as coletivamente, buscando relacionar as etapas apresentadas por você àquelas criadas por eles. Retome os conceitos de divisão exata e não exata pedindo que localizem nos itens quais delas são divisões exatas (itens a e c). Nas atividades 2 e 3, os alunos são desafiados a resolver situações que envolvem a divisão. Comente que na atividade 2 os alunos são reunidos em trios e, portanto, a quantidade de alunos em cada grupo é conhecida, mas não se sabe quantos grupos de 3 é possível formar. Já na atividade 3, não se sabe a quantidade de pessoas em cada grupo, mas que será necessário formar 5 grupos. Outro detalhe importante é a presença da palavra igualmente, ou seja, todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas. Após a execução e verificação dos resultados dos problemas, promova um debate a respeito de possíveis consequências caso o número de alunos participantes da gincana aumente, por exemplo, passando a ser 76 e não 75. Dessa maneira, o problema seria ter 1 aluno sem grupo enquanto os demais estariam igualmente distribuídos nos 5 grupos, cada um com 15 alunos. Pergunte aos alunos como essa questão poderia ser resolvida e diga que nem sempre os problemas possuem solução ou apenas uma solução adequada. Com essa proposta, os problemas não convencionais ou rotineiros podem ser estudados.

ATIVIDADES 1. Calcule o quociente e o resto em cada uma das divisões a seguir: a)

9

2

4

2 8

c)

4 2

3

1

7

3

2 6

1

2

1

3

2 1

2

2 1

2

0

4

1

2

2 4

2 1

2

0

b)

2

1

5

2 1

5 0

7

3 2

4

0

8

4

0 6

d)

5 3

1

5

2

5

2 2

4

7

3

7

1

7

2 5

2 1

6

2

6

2 2

5

1 2

1

2

1

0 8 2

2. O 4o. ano A de uma escola tem 42 alunos. Para fazer um trabalho de Geografia, o professor formou grupos com 3 alunos em cada um. Quantos grupos ele formou? 14 4 2 3 23 1 4 1 2 21 2 0

3. Para disputar uma gincana, 75 pessoas foram distribuídas igualmente em 5 grupos. Quantas pessoas há em cada grupo? 15 7 5 5 25 1 5 2 5 22 5 0

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4. Veja ao lado a oferta especial de uma

loja de artigos esportivos. Se os dois pares de tênis da oferta têm o mesmo preço, quanto custa cada par?

OFERTA!

por 512 reais 5 1 2 2 24 2 5 6 1 1 21 0 1 2 21 2 0

LABORANT/ SHUTTERSTOCK.COM

PREÇO ESPECIAL: 2 pares de tênis

256 reais.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

5. Sabendo que a divisão de 3 099 por 9 não é exata, determine o quociente e o resto dessa divisão. Quociente: 344. Resto: 3. 3 0 9 9 9 22 7 3 4 4 3 9 23 6 3 9 23 6 3

6. Pedro viu esta oferta em uma loja de computadores:

De 1 700 reais por

1 200

FERNANDO FAVORETTO

Oferta reais

divididos em 8 prestações iguais!

• Qual é o valor de cada prestação? 150 reais.

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Antes de iniciar as atividades desta página, promova uma discussão a respeito do consumo consciente. Pergunte aos alunos se possuem o hábito de pesquisar preços em diferentes lojas ou se compram na primeira loja que encontram. Peça que tentem pensar em alguma situação de compra na qual haja uma divisão envolvida, como uma mercadoria que é vendida em embalagens contendo mais de um item e, portanto, o preço informado é o total e não individual ou ainda uma mercadoria que pode ser paga em prestações. A partir dessa atividade, os alunos podem perceber a presença e a importância da divisão em seu dia a dia. Oriente os alunos a ler as três situações apresentadas no livro e a resolvê-las da forma que lhes for mais conveniente. Em seguida, promova a socialização das estratégias e registros realizados pelos alunos. Na atividade 6, os alunos podem ser desafiados a descobrir, por exemplo, o total do desconto oferecido na promoção e ainda conversar sobre a possibilidade de negociar mais um desconto, caso haja a intenção de pagar a mercadoria à vista. Sempre que possível, proponha aos alunos novas situações, motivando-os a refletir sobre as questões financeiras e a buscar estratégias de resolução para cada problema proposto. Por exemplo, pergunte qual deveria ser o preço da mercadoria para que o valor de cada prestação baixasse de 150 reais para 140 reais. Há maneiras diferentes de pensar sobre este problema e, consequentemente, distintas estratégias de resolução. Valorize as estratégias apresentadas e corrija-as, se for o caso.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Se julgar necessário, antes de iniciar as atividades desta página, retome conceitos que podem ser necessários à resolução das atividades propostas, como: metade, divisão exata, par e ímpar, quociente etc. Peça aos alunos que resolvam individualmente as situações apresentadas para possibilitar a verificação do grau de autonomia e compreensão do grupo a respeito dos conteúdos desenvolvidos ao longo da Unidade. Após a execução das atividades, os alunos podem conferir os resultados com os colegas e, caso haja divergência nas informações, juntos podem refazer a atividade e, ao final, conferi-las coletivamente.

7. Em uma gincana cultural, a equipe A fez 1 250 pontos, e a equipe B fez a metade dos pontos da equipe A. Quantos pontos a equipe B marcou nessa gincana? 625 1 2 5 0 2 21 2 6 2 5 0 5 2 4 1 0 21 0 0

8. Os funcionários de uma confeitaria vão embrulhar 1 662 brigadeiros em embala-

gens com espaço para 6 brigadeiros. Quantas embalagens completas serão formadas? Quantos brigadeiros sobrarão fora das embalagens completas? Serão formadas

277 embalagens completas. Não sobrarão brigadeiros fora das embalagens. 1 6 6 2 6 21 2 2 7 7 4 6 24 2 4 2 24 2 0

9. Observe as divisões indicadas em cada ficha. 316  2

975  5

3 048  8

158

195

381

4 641  3

805  7

2 064  4

1 547

115

516

Agora, calcule o resultado de cada divisão no caderno e responda às questões.

a) Quais dessas divisões são exatas? Todas. b) Em quantas dessas divisões o resultado é um número natural ímpar? Em 4 divisões. c) Em qual dessas divisões o quociente é um número maior que 1000? Na divisão 4 641 ; 3. d) Em quantas dessas divisões a soma dos algarismos que formam o resultado é maior que 15? Em uma divisão.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Os elementos de uma divisão Separe os alunos em grupos e proponha divisões a partir de algumas informações iniciais. Por exemplo: crie uma divisão que seja exata tal que o quociente seja um número natural ímpar de dois algarismos e o divisor seja o número 5. Ou, então, crie uma divisão que não seja exata tal que o dividendo seja um número de três algarismos e o divisor seja o número 3. Avalie o que cada grupo desenvolveu e compartilhe

com os demais grupos para que juntos verifiquem se cada uma das soluções apresentadas está correta, ou seja, de acordo com o que foi pedido. Esta tarefa pode ajudá-los a se familiarizar e a consolidar as nomenclaturas apresentadas (divisão exata, divisor, dividendo, algarismos) e outras, e a praticarem a divisão, com ou sem o algoritmo. Também contribuirá para

desenvolver a criatividade, manipular os elementos de uma divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) e ainda para perceber que há relações entre eles.

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10. Veja os números escritos nestas fichas: 108

225

169

213

416

512

113

184

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página continuam as explorações que envolvem a divisão e a retomada dos conceitos de terço, par, ímpar, antecessor e sucessor. Na atividade 10, os alunos devem localizar as fichas que atendem aos requisitos apresentados nos itens. Amplie a atividade pedindo a eles que escolham um número e criem algumas dicas, por exemplo: dizer se é par ou ímpar; qual é o antecessor ou sucessor desse número; se é divisível por 2 ou não etc. Em seguida, em duplas, cada integrante desafia o colega a descobrir o número por ele selecionado.

Quais desses números correspondem a cada afirmação abaixo?

a) A divisão por 5 é exata. 225 b) A divisão por 3 é exata, e o resultado é o sucessor do número 70. 213 c) A divisão por 8 é exata, e o resultado é um número par maior que 60. 512 d) A divisão por 7 tem resto 1. 225, 512, 169 e 113. e) A divisão por 3 é exata, e o resultado é um número par. 108 f) A divisão por 5 não é exata, e o resto é igual a 1. 416 11. Em uma chácara, foram plantadas 256 cere­

jeiras distribuídas igualmente em 4 canteiros. Quantas cerejeiras foram plantadas em cada canteiro? 64

2 5 6 4 22 4 6 4 1 6 21 6 0

Curiosidade Se possível, amplie as ideias a respeito da cerejeira, árvore símbolo do Japão, solicitando que os alunos pesquisem e façam um texto a respeito da árvore símbolo do Brasil. Esta atividade pode ser ampliada nas aulas de Ciências, História e Arte elaborando-se um projeto sobre as tradições japonesas e de outras culturas que também fizeram e fazem parte da formação do povo brasileiro (imigração). Nos sites abaixo há informações respectivamente sobre a flor e a árvore símbolo do Brasil.

CURIOSIDADE

No Parque do Carmo, localizado no bairro de Itaquera, em São Paulo (SP), ocorre anualmente a Festa da Cerejeira em Flor para celebrar as mais de 4 mil árvores do Bosque das Cerejeiras, plantadas pela comunidade japonesa na década de 1970. A florada das cerejeiras, que são árvores­ ­símbolo do Japão, só ocorre em agosto. Por isso, nessa época, a comunidade japonesa pratica o ritual hanami, sentando sob as cerejeiras para contemplá­las. A festa é gratuita e oferece apresentações de dança e música folclórica japonesa e barracas com comidas típicas.

GERO/FOTOARENA

Festa da Cerejeira

36a Festa da Cerejeira em Flor. São Paulo, SP. 2014.

• A FLOR símbolo do Brasil. Invivo. Disponível em: <http://livro.pro/35dhm6>. Acesso em: 9 jan. 2018. • TABEBUIA alba (Ipê-amarelo). Ipef. Disponível em: <http://livro.pro/zfv76k>. Acesso em: 9 jan. 2018.

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Nesta página, os alunos entram em contato com a divisão na qual o divisor é um número composto de dois algarismos. Antes de iniciar as explorações das atividades, convide os alunos a resolver uma divisão, como: 180 ÷ 12. Este desafio pode ser realizado em duplas ou trios. Durante a execução, circule pela sala para verificar as estratégias que os alunos utilizam e, ao final, socialize-as. Verifique se foram capazes de aplicar os conhecimentos que possuem a respeito da divisão e, em seguida, reproduza no quadro de giz a divisão apresentada no livro para que possam acompanhar cada uma das etapas. Comente com os alunos que, neste caso, foram utilizados os mesmos princípios aplicados na resolução da divisão que contém apenas um algarismo no divisor e prossiga lendo as informações. Se possível, represente ao lado do algoritmo da divisão as mesmas etapas utilizando o material dourado e faça as devidas associações. Veja no site a seguir estratégias de cálculo para multiplicação e divisão.

Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos 1a. situação: Em uma escola de artes marciais, serão formadas turmas com 18 alunos em cada uma. Essa escola tem 216 alunos. Quantas turmas serão formadas? Para responder a essa pergunta, podemos efetuar 216  18. Acompanhe:

MITCH DIAMOND/ALAMY/FOTOARENA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Crianças praticando caratê.

1o.) Não podemos dividir 2 centenas por 18 e obter centenas. Vamos, então, dividir 21 dezenas por 18. Assim, obteremos 1 dezena, e restarão 3 dezenas: 1 3 18 5 18 e 21 2 18 5 3.

2

• ESTRATÉGIAS de cálculo mental para a multiplicação e divisão. Universidade de Évora. Disponível em: <http://livro. pro/5dzc5m>. Acesso em: 9 jan. 2018.

D

U

2 1

1 8

6

2

1

8

1

3

2o.) Transformando 3 dezenas em unidades, obtemos 30 unidades. Juntando essas unidades às 6 unidades, temos 36 unidades. Dividindo 36 unidades por 18, obtemos 2 unidades, e o resto é 0 (36 2 36 5 0).

C

D

U

C

D

U

2 1

1 8

6

1 1

8 2

3 3

6 6 0

D

U

2

Também podemos fazer: C

D

U

2

1

6

1

8

3

6

1

2

0

D

U

Serão formadas 12 turmas com 18 alunos em cada uma.

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FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2a. situação: O preço de 12 mochilas iguais é 900 reais. Qual é o preço de cada uma dessas mochilas, considerando que todas elas têm o mesmo preço?

Para resolver esse problema, podemos efetuar 900  12. Veja:

1o.) Não podemos dividir 9 centenas por 12 e obter centenas. Vamos, então, dividir 90 dezenas por 12. Teremos 7 dezenas, e restarão 6 dezenas: 7 3 12 5 84 e 90 2 84 5 6.

2

D

U

9 8

0 4

0

2

D

U

9 8

0 4

0

6

0

6

2

D

C

2

1 7

6

2o.) Transformando 6 dezenas em unidades, ficamos com 60 unidades. Juntando 60 unidades a 0 unidade, temos 60 unidades. Dividindo 60 unidades por 12, obtemos 5 unidades e resto zero: 5 3 12 5 60 e 60 2 60 5 0.

C

1

2

7

5

D

U

0 0

Também podemos fazer: C 9

D

U

0

0

1

2

6

0

7

5

0

D

U

O preço de cada uma dessas mochilas é 75 reais.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Cálculo do preço a prazo Esta atividade tem como objetivo utilizar a divisão para resolver situações-problema envolvendo o sistema monetário e o cálculo do preço a prazo. A divisão pode ser explorada em situações que envolvam o sistema monetário e o cálculo do preço a prazo. Selecione recortes de encartes de lojas de móveis e eletrodomésticos e peça aos alunos que calculem o preço das mercadorias a prazo, em diferentes números

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Verifique se os alunos conhecem a expressão “venda por atacado e varejo” e, caso alguém saiba a definição ou já tenha ouvido esta expressão, convide-o a socializar seus conhecimentos com os demais colegas. Em seguida, comente que normalmente as fábricas costumam preferir a venda por atacado, pois, dessa forma, conseguem vender uma quantidade maior de produtos de uma única vez. Se algum aluno tiver um familiar ou conhecido que seja proprietário ou, até mesmo, funcionário de um comércio, convide-o para uma conversa com os alunos. Nesse encontro, o grupo pode perguntar a respeito: da compra das mercadorias que são vendidas no comércio que o entrevistado possui ou trabalha; da organização do estoque; da elaboração de promoções etc. A partir da conversa, comente com os alunos a respeito das pesquisas de opinião que, muitas vezes, são realizadas com consumidores para descobrir desejos e hábitos de consumo e a utilização dessas informações pelas empresas e fábricas no momento de criar novos produtos ou simplesmente pensar na quantidade a ser produzida de cada item. Após essas explorações, leia a situação apresentada no livro e pergunte ao grupo se alguém se interessaria em comprar 12 mochilas iguais e verifique se conseguem fazer associações com as reflexões que acabaram de fazer a respeito do comércio por atacado. Para finalizar, reproduza no quadro de giz as etapas da divisão ilustrada nesta página e peça que expliquem cada uma delas. Observe se os alunos compreendem o raciocínio e conseguem identificar que devem utilizar os mesmos mecanismos que já foram utilizados para as divisões mais simples efetuadas anteriormente.

de parcelas. Aproveite para trabalhar a subtração, verificando a diferença do preço final da mercadoria paga à vista e a prazo.

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Nas aulas de Geografia, muitas vezes, os alunos são convidados a refletir sobre os processos de industrialização existentes no país. Uma exploração a respeito da circulação de mercadorias e algumas relações existentes entre as fábricas e a comercialização de produtos feita pelo comércio em geral pode ser ampliada com uma conversa sobre as indústrias. Pergunte aos alunos se conhecem alguma indústria e verifique o que sabem. Apesar de o objetivo, neste momento, ser o estudo da divisão, é necessário trabalhar também os contextos apresentados nos problemas, porque isso pode ajudar na interpretação do que se pretende determinar. Não é raro encontrarmos alunos apenas retirando as informações numéricas de um enunciado e, ainda, arriscando uma operação qualquer na tentativa de obter a resposta. Acreditamos que compreender o enunciado é tão importante quanto ler e compreender um texto nas aulas de Língua Portuguesa. Aproximá-los das questões apresentadas nos enunciados pode favorecer a compreensão do problema e a visualização das estratégias para resolvê-lo. Na terceira situação, a indústria compõe o contexto com o carregamento dos caminhões para o transporte da mercadoria produzida. Será que algum familiar ou conhecido trabalha ou já trabalhou nesse processo? Às vezes, os alunos não conseguem sequer associar as informações apresentadas no enunciado com as situações vividas cotidianamente e, se isso não ocorresse, poderia ser um facilitador ou até uma nova oportunidade de aprendizagem. Por exemplo, saber que as mercadorias circulam em caminhões e que há uma preocupação com a distribuição igual nesses veículos, ideia associada ao limite de espaço ou de peso são curiosidades que podem ser estudadas a partir do enunciado, assim como o pagamento de pedágio, a quantidade de eixos existentes em um caminhão, problemas que envolvem a segurança dos motoristas que dirigem longas distâncias etc. A partir da resposta obtida (353 caixas) é possível imaginar o tamanho do caminhão ou ainda, o tamanho das caixas etc. Para que os alunos possam tirar possíveis dúvidas, é interessante reproduzir no quadro de giz as etapas apresentadas no livro do aluno.

3a. situação: Uma indústria precisa colocar 7 060 caixas iguais em 20 caminhões, de modo que todos os caminhões fiquem com a mesma quantidade de caixas. Quantas caixas devem ser colocadas em cada caminhão?

HYBRID IMAGES/CULTÚRA IMAGES RF/LATINSTOCK

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Para resolver essa situação, podemos efetuar 7 060  20. Observe: Homens carregando caminhão com caixas.

1o.) Não podemos dividir 7 unidades de milhar por 20 e obter unidades de milhar. Dividindo, então, 70 centenas por 20, obtemos 3 centenas, e restam 10 centenas: 3 3 20 5 60 e 70 2 60 5 10.

UM

C

D

U

7 6

0 0

6

0

1

0

UM

C

D

U

7 6

0 0

6

0

2 2

1 1

0 0

6 0 6

UM

C

D

U

0 0

6

0

2

7 6 1

0

6

2

1

0

0

2

6 6

2

2o.) Transformando 10 centenas em dezenas, obtemos 100 dezenas. Como já temos 6 dezenas, fazemos: 100 dezenas 1 6 dezenas 5 106 dezenas. Dividindo 106 dezenas por 20, obtemos 5 dezenas, e restam 6 dezenas: 5 3 20 5 100 e 106 2 100 5 6.

3o.) Transformando 6 dezenas em unidades, ficamos com 60 unidades. Como temos 0 na ordem das unidades, ficamos com 60 unidades, pois: 60 unidades 1 0 unidade 5 60 unidades. Dividindo 60 unidades por 20, obtemos 3 unidades, e resta 0 unidade: 3 3 20 5 60 e 60 2 60 5 0.

2

0

3

C

2

0

3

5

C

D

2

0

3

5

3

C

D

U

0 0 0

Em cada caminhão, devem ser colocadas 353 caixas.

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Determine o quociente e o resto das divisões abaixo. a)

0

4

0

2

2

b)

9

0

8

3

2 8

0

5

2 8

0

1

0

0

3

5

2 8

0

2 2

0

2

0

1

5

2

0

4

1

2. As divisões a seguir são exatas. Calcule o quociente de cada uma. a) b) 6 0 3 2 5 2 6 8 8 0 2 5

2

1

1

6

2 6

4

8

3

4

8

2 5

2

2 3

2

3

1

2

1

6

0

2 3

1

2

2 1

6

0

0

3

2

2

1

Nas atividades da página a prática do algoritmo da divisão com divisor formado por 2 algarismos é proposta aos alunos. Outras situações são apresentadas para os alunos identificarem a operação a ser realizada, relacionando-a a cada situação e efetuando-a por estratégia pessoal ou pela aplicação da técnica algorítmica para encontrar os resultados corretos. Aproveite as divisões apresentadas para estimar as respostas com os alunos e ainda algumas possibilidades de averiguação dos resultados como a multiplicação do quociente pelo divisor e o acréscimo do resto. Muitas vezes, após a resolução das operações, os alunos não se preocupam em analisar o resultado obtido para verificar se é razoável ou não. Por exemplo, se estamos tratando de uma divisão, o quociente, neste caso, não pode ser maior que o dividendo. Outra possibilidade é fazê-los perceber que o quociente trata da quantidade de elementos existentes em cada grupo, e o divisor é a quantidade de grupos existentes; portanto, se multiplicarmos a quantidade de elementos de cada grupo (quociente) pela quantidade de grupos (divisor), teremos a quantidade total de itens que foram distribuídos (dividendo). Verifique se são capazes de perceber que o resto (no caso de uma divisão não exata) também deverá entrar nessa contagem. Se possível, entregue uma calculadora para que os alunos possam fazer a averiguação dos resultados.

5

0

3. Em cada ficha está indicada uma divisão. A

B

C

345  15

378  18

546  21

a) Qual é o quociente da divisão indicada na ficha: • A? 23 3 4 5 1 5 – 3 0 2 3 4 5 – 4 5 0

• B? 21 3 7 8 1 8 – 3 6 2 1 1 8 – 1 8 0

b) Complete: A soma desses três resultados é 70 23 1 21 1 26 5 70

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• C? 26 5 – 4 1 – 1

4 6 2 1 2 2 6 2 6 2 6 0

.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página, os alunos serão desafiados a resolver algumas divisões e problemas. Incentive-os a resolvê-los individualmente; desta forma, será possível averiguar o grau de autonomia e compreensão dos alunos. Comente que, neste momento, devem aplicar os conhecimentos desenvolvidos e, caso tenham dúvida, podem anotá-la ao lado da atividade. É interessante circular pela sala para perceber a forma como resolvem cada item e, inclusive, incentivar algum aluno a continuar, caso esteja com dificuldade e tenha desistido. Os alunos precisam acreditar que são capazes e que a tentativa, mesmo que leve ao erro, é importante e necessária. Pergunte aos alunos como foi a experiência de resolver as atividades sozinhos e como se saíram diante da tarefa de anotar possíveis dúvidas. Faça-os pensar sobre as dificuldades que apareceram entre os colegas e oriente-os a elaborar soluções e orientações interessantes para cada um dos casos. Organize um trabalho de monitoria no qual os alunos que dominam a divisão ou compreendem bem as situações-problema ilustradas no livro sejam convidados a auxiliar os colegas que tiveram dificuldade. É possível montar pequenos grupos de acordo com as dificuldades e, em cada grupo, inserir um ou mais monitores. Peça aos alunos monitores que expliquem aos colegas a forma como chegaram ao resultado, ou seja, o caminho que percorreram; comente que não basta dizer o resultado, pois a ideia é fazer que os colegas compreendam a forma de resolver tal atividade. Comente com os alunos que é importante explorar ao máximo o enunciado dos problemas para compor a resolução. Na atividade 7 há informações sobre a organização de fotos antigas. Esta questão fornece subsídios para conversar, por exemplo, sobre a importância desse tipo de registro para os historiadores e conversar sobre documentos históricos. Esta exploração poderia ser ampliada nas aulas de História.

4. Para promover uma feira de adoções de animais, os organizadores precisam agrupar 740 gatos em grupos de 35 cada um. Sobrarão gatos fora dos grupos? Quantos? 21 grupos. Sobrarão 5 gatos fora dos grupos. 7 4 0 3 5 – 7 0 2 1 4 0 – 3 5 5

5. Os 384 participantes de uma campanha beneficente foram igualmente distribuídos em 16 locais de arrecadação do município. Quantos participantes ficaram em cada local de arrecadação? 24 3 8 4 1 6 – 3 2 2 4 6 4 – 6 4 0

6. Qual é o quociente da divisão de 5 166 por 41? Esse resultado é representado por um número par ou um número ímpar? 126, que é um número par.

7. Um museu tem 3 000 fotos antigas para se-

rem arquivadas em pastas. Em cada pasta, cabem 36 fotos. Quantas pastas serão necessárias? 84 pastas (83 pastas ficarão completas, e 1 pasta ficará com 12 fotos).

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

CURIOSIDADE

Museu Nacional O Museu Nacional da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), no Rio de Janeiro, fundado em 1818 por D. João VI, é a mais antiga instituição científica do Brasil. O Museu está localizado no Paço de São Cristóvão, local que foi residência da família imperial brasileira até 1889.

ISMAR INGBER/PULSAR IMAGENS

ISMAR INGBER/PULSAR IMAGENS

Fonte de pesquisa: MUSEU NACIONAL UFRJ. O museu. Rio de Janeiro, 2013. Disponível em: <http://www.museunacional.ufrj.br/dir/omuseu/omuseu.html>. Acesso em: 17 nov. 2017.

Museu Nacional da UFRJ no Rio de Janeiro (RJ). 2009.

Imagem interna do Museu Nacional da UFRJ (RJ). 2009.

• No estado ou no município onde você mora, há algum museu? Faça uma pesquisa para saber quais exposições ou atividades culturais estão acontecendo nesse museu e, se possível, combine uma visita com os colegas. Resposta pessoal.

8. Junte-se a dois colegas e observem a cena ao

ARTISTICCO/SHUTTERSTOCK.COM

lado. Elaborem duas situações envolvendo divisões: uma em que a divisão seja exata e a outra que tenha resto diferente de zero. Depois, peça a outro grupo que resolva essas situações. Respostas pessoais.

Curiosidade Esse bloco apresenta algumas informações sobre o Museu Nacional da UFRJ, no Rio de Janeiro, para que os alunos percebam a relevância da Matemática no dia a dia ao utilizarmos números para informar datas, dados, entre outros. Caso não haja museu no município onde os alunos residem, peça-lhes que pesquisem as atividades oferecidas por outra instituição ou espaço cultural do município. Na atividade 8, incentive os alunos a apresentarem as situações desenvolvidas. Depois de os alunos trocarem as situações criadas e resolverem essas situações, solicite que conversem sobre as dificuldades encontradas e quais estratégias utilizaram para resolver os obstáculos. Converse sobre a importância de os problemas apresentarem os dados e uma pergunta a ser respondida. Comente que o excesso de dados pode dificultar a resolução dos problemas e que fazer a interpretação da situação apresentada é muito importante para que a resolução esteja correta.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Vamos conhecer um pouco mais sobre a multiplicação e a divisão. Para isso, resolva as operações a seguir. Se necessário, utilize uma calculadora.

a) 10  2 5 5

5 3 2 5 10

b) 345  15 5 23

23 3 15 5 345

c) 36 3 2 5 72

72  2 5 36

• Você percebeu alguma coisa em comum entre as operações de cada item?

Espera-se que os alunos percebam que em cada item os números envolvidos nas operações são os mesmos.

Pelos exemplos podemos perceber que as operações de multiplicação e divisão estão relacionadas. Note que podemos relacionar a divisão 10  2 5 5 à multiplicação 2 3 5 5 10.

dividendo

divisor

10

2

10

5

0

5

quociente

fatores

2 10

resto

produto

EDITORIA DE ARTE

Para que os alunos percebam a relação entre a multiplicação e a divisão, são apresentados alguns itens com operações usando-se os mesmos números. Depois, indaga-se sobre o que se tem de comum em cada item. No exemplo mostrado, podem-se relacionar os termos de uma divisão com os termos de uma multiplicação e, com a pergunta posterior ao exemplo, é possível que os alunos percebam que, para cada multiplicação, há duas possibilidades de se obter uma divisão utilizando os mesmos números. Se julgar conveniente, faça uma chamada oral retomando as multiplicações já conhecidas das tabuadas estudadas em anos anteriores. Pergunte, por exemplo, quanto é 40 dividido por 8 e também 40 dividido por 5. Avalie se os alunos associam o que foi aprendido nesta Unidade com as tabuadas. É importante que eles sejam motivados a falar, a explicitar seus raciocínios. Pergunte a eles por que 40 dividido por 8 é 5 e por que 40 dividido por 5 é 8. Siga com outros cálculos associados às tabuadas para que consolidem o aprendizado. Uma outra maneira de fazer associações interessantes entre multiplicação e divisão é por meio da disposição retangular. Disponha, por exemplo, 30 objetos em 5 fileiras com 6 objetos em cada uma delas. Pergunte aos alunos como é possível dividir esse conjunto de objetos em 5 partes iguais. Depois, junte novamente os objetos como estavam antes e pergunte como seria possível dividir o mesmo conjunto em 6 partes iguais. Motive-os a compreender que se 5  6  30, então 30 ÷ 5  6 e 30 ÷ 6  5.

Relação entre multiplicação e divisão

Nesse caso, o dividendo na divisão é igual ao produto da multiplicação, e o divisor e o quociente da divisão correspondem aos fatores da multiplicação.

• Escreva outra divisão usando os números 2, 5 e 10. 10  5 5 2 146

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ATIVIDADES 1. Escreva as operações de multiplicação e divisão que são

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

VOCÊ PODE USAR A CALCULADORA!

60

5

ILUSTRA CARTOON

possíveis formar usando os três números das fichas. Veja o exemplo. 12

60  5 5 12, 60  12 5 5 e 12 3 5 5 60

a)

75

5

15

b)

126

3

42

c)

35

5

175

d)

30

5

6

e)

120

8

15

15 3 5 5 75, 75  5 5 15 e 75  15 5 5 42 3 3 5 126, 126  3 5 42 e 126  42 5 3 175  5 5 35, 175  35 5 5 e 35 3 5 5 175 5 3 6 5 30, 30  5 5 6 e 30  6 5 5 15 3 8 5 120, 120  15 5 8 e 120  8 5 15

Na atividade 1, explore com a turma as diferentes possibilidades de escrever multiplicações e divisões usando os números de cada item. Caso os alunos não se sintam seguros sobre as operações escritas estarem corretas, solicite que façam as respectivas verificações usando uma calculadora ou as estratégias que preferirem. Para responder aos itens a e b da atividade 2, os alunos podem utilizar diferentes estratégias, como: adicionar a quantidade de cada figurinha de cada pacote até obter 42 figurinhas ou fazer tentativas de multiplicação por 7 ou ainda fazer a divisão do total de figurinhas pela quantidade de cada pacote. Acompanhe as resoluções e, sempre que achar conveniente, compartilhe as estratégias com a turma.

2. Gabriel ganhou alguns pacotes de figurinhas para o seu álbum de super-heróis. Quando abriu os pacotes, verificou que estava com 42 figurinhas novas. Sabendo que em cada pacote vem 6 figurinhas, responda.

a) Quantos pacotes de figurinhas Gabriel ganhou? 7 pacotes.

b) Escreva uma divisão que represente essa situação. 42  6 5 7 c) Escreva uma multiplicação que pode representar essa situação. 6 3 7 5 42 ou 7 3 6 5 42

d) Qual das operações você utilizou para responder ao item a? Resposta pessoal. 147

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Algoritmo da divisão Organize os alunos em equipes e crie dois grupos de fichas com números naturais: um com números de dois e três algarismos e um com números de um algarismo. Para cada equipe, escolha aleatoriamente uma ficha com um número de dois ou três algarismos e uma ficha com um número de um algarismo. Peça aos alunos que efetuem a divisão (do maior pelo menor) e escrevam a expressão numérica que representa esta divi-

são. Por exemplo, se os números sorteados foram 3 e 24, eles devem efetuar a divisão de 24 por 3 e escrever 24  3  8 ou 24  8  3. Caso a divisão não seja exata, como por exemplo, 34 por 5, eles deveriam escrever 34  5  6  4 ou 34  6  5  4. Se julgar que ainda é difícil para os alunos escreverem este tipo de expressão para divisões não exatas, opte por elaborar fichas que somente os conduzirão a divisões exatas. Um exemplo seria fazer um grupo de fichas com os números 1, 2 e 3 e um grupo com os

números 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 e 60, já que todos os números dessa lista são múltiplos de 6 e, portanto, são múltiplos de 1, de 2 e de 3. Outra sugestão é: um grupo com os números 1, 2, 3 e 5 e o outro com os números que são múltiplos de 30 (30, 60, 90, 120, e assim por diante), já que todos os múltiplos de 30 são múltiplos de 1, 2, 3 e 5. Com os alunos agrupados em equipes, socialize as respostas de cada uma, avaliando-as e corrigindo o que for necessário.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Retome com os alunos as explorações sobre expressões numéricas. Apresente uma expressão numérica como a ilustrada no livro (5 x 8 ÷ 4) e verifique se o grupo consegue representá-la em forma de desenho, pensando na situação que seria representada por essa expressão numérica. A ideia é fazê-los perceber que a ordem utilizada na representação é importante. Segue abaixo uma sugestão de exploração. Represente os desenhos seguindo a ordem das operações que aparecem na expressão numérica: (5 x 8 ÷ 4). Represente as imagens realizando primeiro a segunda operação (8 ÷ 4), ou seja, desrespeitando a ordem em que aparecem. É interessante fazê-los perceber que, neste caso, coincidentemente, a resposta é a mesma. Desafie-os a verificar se isso sempre acontecerá, ou seja, se a ordem for desrespeitada o valor será o mesmo. Comente que anteriormente já haviam descoberto que, quando há uma adição ou subtração e uma multiplicação, é necessário realizar a multiplicação e, agora, há uma multiplicação e uma divisão. Será que tanto faz a ordem? Sugira outra experimentação na qual a ordem utilizada para a resolução interfira no resultado, por exemplo: (12 ÷ 2 x 3).

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações

Já estudamos expressões numéricas com adições e subtrações. Agora vamos estudar as expressões que envolvem as quatro operações. As expressões numéricas a seguir não apresentam parênteses. Observe como fazemos para encontrar o seu valor. 1a.) Nas expressões em que há somente multiplicações e divisões, devemos efetuar as operações na ordem em que aparecem. Observe.

• 5384 5 3 8  4 5 40  4 5 10

32  4 3 3 32  4 3 3 5 8 3 3 5 24

2a.) Nas expressões em que há adições, subtrações, multiplicações e divisões, devemos efetuar inicialmente as multiplicações e divisões e, em seguida, as adições e subtrações.

• 27 1 16  2 27 1 16  2 5 27 1 8 5 35

• 9 3 3 2 11 1 20  5 9 3 3 2 11 1 20  5 5 5 27 2 11 1 4 5 5 16 1 4 5 5 20

Em expressões numéricas em que aparecem parênteses, efetuamos em primeiro lugar as operações que estão entre parênteses, e depois seguimos os passos apresentados anteriormente. Veja os exemplos a seguir.

• 8 3 (4 2 2) 8 3 (4 2 2) 5 8 3 2 5 16

• 5 1 2 3 (5 2 3) 1 8  2 5 1 2 3 (5 2 3) 1 8  2 5 5512321825 5514145 5 13

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Calcule o valor de cada expressão numérica a seguir. a) 70 2 42  7 f) 62  2 1 5 3 6 5 70 2 6 5

5 31 1 30 5

5 64

5 61

b) 61 1 27  3 5 61 1 9 5

Nesta página, os alunos podem aplicar os conhecimentos que possuem acerca da resolução de expressões numéricas. Uma possibilidade é a reelaboração ou complementação do cartaz que contém as regras utilizadas na resolução de expressões numéricas estudadas até o momento, por exemplo: Se houver em uma expressão:

g) 17 3 (8 2 6) 5 17 3 2 5 34

5 70

c) 36  9 3 7 54375

h) 21  (10 2 3) 21  7 5 3

5 28

d) 4 3 4 1 36  9 5 16 1 4 5 5 20

e) 80  10 3 3 2 20  2 5 8 3 3 2 10 5 5 24 2 10 5

i) 20 1 2 3 (5 1 7) 2 10 20 1 2 3 12 2 10 5 20 1 24 2 10 5 5 44 2 10 5 34

• Adição e subtração – Resolvemos na ordem em que as operações aparecem. • Adição ou subtração e multiplicação ou divisão – Resolvemos primeiro a multiplicação ou divisão e, em seguida, a adição. • Multiplicação e divisão – Resolvemos na ordem em que as operações aparecem. Após a resolução das expressões, peça aos alunos que verifiquem os resultados com um colega com a finalidade de identificar possíveis divergências de valores. A ideia é fazê-los refletir sobre a necessidade de seguir as regras e, ainda, a importância de cada um dos cálculos, pois todos estes itens interferem no resultado da expressão. Para finalizar, se possível, sugira o uso da calculadora para averiguação dos resultados ou a resolução coletiva no quadro para identificação de possíveis equívocos.

j) 5 1 36  (18 2 9) 1 3 5 1 36  9 1 3 5 5 1 4 1 3 5 5 9 1 3 5 12

5 14

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A seguir, vamos resolver problemas que envolvem as operações adição, subtração, multiplicação e divisão. Acompanhe o que as crianças estão falando: USAMOS A OPERAÇÃO MULTIPLICAÇÃO QUANDO QUEREMOS ADICIONAR QUANTIDADES IGUAIS OU DESENVOLVER A IDEIA COMBINATÓRIA OU A IDEIA DE FORMAÇÃO RETANGULAR.

USAMOS A OPERAÇÃO SUBTRAÇÃO QUANDO QUEREMOS: TIRAR UMA QUANTIDADE DE OUTRA, SEPARAR UMA QUANTIDADE DE OUTRA, SABER QUANTO FALTA A UMA QUANTIDADE PARA ATINGIR OUTRA OU SABER QUANTO UMA QUANTIDADE TEM A MAIS QUE OUTRA.

USAMOS A OPERAÇÃO ADIÇÃO QUANDO QUEREMOS JUNTAR QUANTIDADES OU ACRESCENTAR UMA QUANTIDADE A OUTRA.

USAMOS A OPERAÇÃO DIVISÃO QUANDO QUEREMOS REPARTIR UMA QUANTIDADE EM PARTES IGUAIS OU SABER QUANTAS VEZES UMA QUANTIDADE CABE NA OUTRA.

ILUSTRA CARTOON

Peça aos alunos que observem com atenção a imagem que aparece no livro e tentem localizar situações ou ilustrações que se assemelham ao espaço onde estudam, ou seja, a própria sala de aula. Oriente-os a ler os balões de fala e verificar se concordam ou não com as informações apresentadas ou se seriam capazes de completá-las. A ideia é fazê-los refletir sobre as quatro operações, a função e utilização de cada uma delas em diferentes situações. Se possível, desafie os alunos a pensar em situações do cotidiano nas quais seja possível utilizar cada uma das operações. Esta atividade pode ser realizada em grupos, cada um responsável por situações que envolvam uma das operações. Ao final, devem socializá-las. Faça-os perceber que, muitas vezes, em uma mesma situação é possível recorrer a operações distintas, por exemplo, utilizar a adição ou a multiplicação em uma somatória com elementos iguais; a adição ou a subtração para localizar a diferença existente entre quantidades ou, ainda, a multiplicação ou a divisão para organizar elementos em partes iguais. Se achar interessante, peça aos alunos que façam as atividades das páginas em duplas. Um faz as atividades de números pares, e o outro, as atividades de números ímpares. Depois, um deles pode explicar para o outro como fez e conferir o desenvolvimento e as respostas das atividades feitas pelo colega.

Resolvendo problemas

ATIVIDADES 1. Celso tem 985 reais. Se tivesse mais 725 reais, poderia comprar uma geladeira e um freezer, e não sobraria troco. Utilize uma calculadora e responda aos itens a seguir.

a) Quanto custam, juntos, esses dois eletrodomésticos? 1 710 reais. b) Se a geladeira custa 1 050 reais, qual é o preço do freezer? 660 reais. 150

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2. Luciana repartiu certa quantidade de balas entre seus 6 sobrinhos. Cada um deles recebeu 25 balas. Quantas balas tinha Luciana? 150 balas. 25 3 6 5 150

3. Em uma partida de basquete, Alex acertou 5 arremessos de 3 pontos e 8 arremessos de 2 pontos. Sabendo que Alex marcou também 9 pontos de lances livres, determine a quantidade de pontos que ele fez nessa partida. 40 pontos. 5331832195 5 15 1 16 1 9 5 5 31 1 9 5 5 40

Equipe A

105 3

99

Equipe B

Equipe A

104 3

103

Equipe C

Equipe A

96 3

87

Equipe D

Equipe A

81 3

93

Equipe E

Equipe A

104 3

97

Equipe F

CELSO PUPO/FOTOARENA

EDITORIA DE ARTE

4. Veja os resultados dos jogos disputados pela equipe A em um torneio de basquete.

De acordo com as informações desse placar:

a) Quantos jogos a equipe A disputou nesse torneio? 5 jogos. b) Quantos jogos essa equipe venceu? 4 jogos. c) Quantos pontos a equipe A marcou nesse torneio? 490 pontos. 105 1 104 3 2 1 96 1 81 5 5 105 1 208 1 96 1 81 5 5 490

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página, os alunos encontram diferentes situações-problema e cada uma delas traz uma temática diferente. Nas atividades 3 e 4, os alunos encontram informações sobre uma disputa de basquete. Verifique os conhecimentos que possuem sobre o jogo e se saberiam identificar a pontuação realizada em cada arremesso. Apresente aos alunos uma imagem que mostre as marcações de quadra utilizada no esporte e as respectivas pontuações. Na atividade 4 podem ser elaboradas novas perguntas que levem os alunos a reverem conteúdos já aprendidos e a consolidarem o conhecimento. Pergunte a eles quais as diferenças de pontos entre a equipe A e as equipes que ela venceu. Assim, podem estabelecer novos conceitos ligados ao esporte, como “vitória apertada”, ou seja, por uma diferença pequena de pontos. Motive-os a estabelecer essas relações entre a diferença de pontos e o contexto do esporte, perguntando de qual equipe foi mais fácil ganhar e de qual equipe foi mais difícil (com placar mais “apertado”). É desejável que os alunos percebam que quando trabalhamos com determinado contexto – neste caso, os jogos de basquete – cada resultado que obtemos possui um significado naquele contexto. Associar resultados numéricos a significados particulares é uma tarefa importante quando trabalhamos, por exemplo, com gráficos e tabelas estatísticas, nos quais este tipo de associação é recorrente e essencial.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Organize os alunos em duplas ou trios para que cada um dos grupos fique responsável pela resolução de uma das atividades desta página. Peça que explorem ao máximo as informações existentes no enunciado, pois, ao final, devem expor suas descobertas e caminhos para chegar ao resultado. Esta atividade permite o uso da oralidade e estimula a comunicação nas aulas de Matemática, um importante instrumento a ser utilizado sempre que possível. Oriente os alunos a investigar o tema apresentado na atividade que lhe foi designada e, para isso, disponibilize livros, revistas ou a internet para pesquisas e registros. As temáticas que aparecem nas atividades são: compra coletiva, livraria, papelaria, distribuidora de doces, salas de cinema, comerciante de laticínios, granja, programas de televisão. Como se pode verificar, há uma diversidade de temas e cada um deles possui vocabulário específico e situações bastante particulares. É importante aproximar os alunos das questões apresentadas nos enunciados dos problemas para que estes façam sentido e não sejam observados por eles apenas como palavras e números desconexos que precisam ser operados de alguma forma.

5. Para comprar 3 livros, Eduardo contribuiu com 214 reais, e Lucas, com 92 reais. Sabendo que os livros tinham o mesmo preço, determine quanto custou cada livro. 102 reais. (214 1 92)  3 5 5 306  3 5 5 102

6. Uma livraria recebeu 25 pacotes de livros, com 12 unidades em cada pacote. Esses livros foram distribuídos igualmente em 4 estantes. Quantos livros foram colocados em cada estante? 75 livros. 25 3 12  4 5 5 300  4 5 5 75

7. Uma distribuidora de doces comprou 362 barras de chocolate, que serão colocadas em caixas, antes de ser comercializadas. Com essa quantidade de chocolate, foram formadas 22 caixas, com 16 barras de chocolate em cada uma. Quantas barras ficaram fora das caixas? 10 barras. 362 2 22 3 16 5 5 362 2 352 5 5 10

8. Um comerciante comprou 3 dúzias de peças de queijo, pagando 8 reais por peça.

Das peças compradas, 9 estragaram, e as restantes foram vendidas por 15 reais cada uma. Nessa situação, esse comerciante teve lucro ou prejuízo? De quanto? Lucro de 117 reais. 3 3 12 3 8 5 288 (36 2 9) 3 15 5 405 405 2 288 5 117

9. Uma granja vendeu 704 caixas de ovos para três su-

permercados. O supermercado A comprou metade das caixas, o supermercado B comprou 128 caixas e o supermercado C comprou as caixas restantes.

a) 704  2 5 352 b) 704 2 (352 1 128) 5 5 704 2 480 5 224

a) Quantas caixas comprou o supermercado A? 352 b) E o supermercado C? 224 152

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ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Passeio ciclístico Ricardo, Ana e Vitória participaram de um passeio ciclístico na cidade onde moram. Veja algumas informações sobre esse passeio:

Percurso: 20 quilômetros. Participantes: 4 200 pessoas. Valor da inscrição por pessoa: 10 reais.

JACEK CHABRASZEWSKI/SHUTTERSTOCK.COM

PASSEIO CICLÍSTICO

• Calcule, mentalmente, a quantia arrecadada pela organização do evento com o pagamento das inscrições pela quantidade máxima de participantes. 42 000 reais, pois

4 200 3 10 5 42 000.

• Responda às questões. a) Se a terça parte dos participantes desse passeio era do sexo masculino, quantas pessoas do sexo feminino participaram do passeio?

2 800 mulheres, pois 4 200  3 5 1 400 (homens) e 4 200 2 1 400 5 2 800 (mulheres).

b) Se 840 participantes eram crianças e adolescentes até 18 anos, quantos participantes desse passeio tinham mais de 18 anos?

Assim também se aprende Os objetivos dessa seção são estabelecer uma conversa sobre a prática do esporte e, com base nesse contexto, realizar cálculos e resolver situações-problema envolvendo as quatro operações aritméticas. Inicie a atividade perguntando aos alunos se eles já participaram de um passeio ciclístico. Comente algumas particularidades desse evento e aproveite para conversar sobre segurança no trânsito ao circular de bicicleta: respeitar as normas de trânsito e os pedestres, andar no espaço apropriado para segurança própria e dos outros; utilizar equipamentos de proteção como capacete, cotoveleiras, joelheiras etc. Aproveite as informações que aparecem na imagem, como: percurso, número de participantes e valor da inscrição. A quantidade de quilômetros apresentada pode ser utilizada como unidade de medida para novas explorações, por exemplo, para a distância da casa onde residem até a escola ou da escola até o centro da cidade ou, ainda, tentar localizar observando o mapa da região na qual se encontra, até aproximadamente 20 km da escola. Desta forma, os alunos podem mensurar o tamanho do percurso.

3 360 participantes, pois 4 200 2 840 5 3 360.

c) Se 562 participantes desse passeio ciclístico tinham 60 anos ou mais, quantos possuíam entre 18 e 60 anos de idade? 2 798 participantes, pois 3 360 2 562 5 2 798.

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Pictogramas Os alunos das turmas do 4o. ano A, B, C e D de uma escola fizeram um trabalho sobre reciclagem e decidiram arrecadar latinhas de alumínio e levar a um centro de reciclagem. O gráfico abaixo representa a quantidade de latinhas arrecadadas pelas turmas do 4o. ano. Observe. EDITORIA DE ARTE

Probabilidade e estatística Analise a situação apresentada com os alunos e, se julgar pertinente, realize um trabalho integrado com a área de Ciências para conversar sobre os cuidados de preservação do meio ambiente e a importância da reciclagem de materiais. Acompanhe a leitura do texto e peça aos alunos que observem o gráfico apresentado. Desenvolva as atividades propostas coletivamente, esclarecendo possíveis dúvidas. Pergunte se os alunos já conheciam esse tipo de gráfico; caso afirmativo, solicite que compartilhem essa experiência. Se julgar necessário, apresente outros exemplos de gráficos pictóricos. Oriente-os sobre a pesquisa a ser feita, reforçando que o símbolo que utilizarem no pictograma deve estar relacionado ao tema que eles escolherem e, ao final, organize uma exposição com os trabalhos produzidos.

Latinhas arrecadadas pelas turmas do 4o ano 45

Quantidade de latinhas

Cada

representa 10 latinhas

40 35 31

A

B

C

D

Turma do 4o. ano Dados fictícios.

Este gráfico é chamado pictórico ou pictograma. Ele é representado por símbolos ou desenhos relacionados ao tema apresentado. No exemplo acima, para representar a quantidade de latinhas arrecadadas para a reciclagem, foi utilizada a figura de uma latinha amassada. • Com base nas informações apresentadas, responda:

a) O que representa cada latinha no gráfico acima? 10 latinhas. b) Qual turma do 4o. ano arrecadou mais latinhas? A turma C. c) Qual turma arrecadou menos latinhas? A turma D. d) Quantas latinhas as turmas do 4o. ano arrecadaram ao todo? 151 latinhas. Agora é a sua vez. • Faça uma pesquisa com seus familiares e amigos sobre algum assunto do seu interesse e depois faça a apresentação dos resultados usando um pictograma que você mesmo pode criar. Veja algumas sugestões: – Esporte que as pessoas gostam de assistir: futebol, vôlei, tênis, natação. – Sabor favorito de sorvete: morango, chocolate, abacaxi, creme, flocos.

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EDUCAÇÃO FINANCEIRA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Consumo consciente • Leia o texto abaixo sobre o consumo consciente. Há cinco “Rs” de consumo consciente: REPENSAR, RECUSAR, REDUZIR, REUTILIZAR e RECICLAR o seu lixo. REPENSAR – Você precisa repensar seus hábitos de consumo e evitar gastar seus recursos com compras desnecessárias e gerar mais lixo. RECUSAR – Recuse-se a comprar de empresas que prejudicam o meio ambiente e que não oferecem boas condições de trabalho para seus funcionários. Não consumindo dessas empresas, as obrigamos a rever suas práticas. REDUZIR – Prefira sacolas de pano em vez de sacolas de plástico. Em suas festas, prefira copos, pratos e talheres não descartáveis. Toda vez que for comprar qualquer coisa, pense: preciso disso MESMO? E preciso HOJE? Você vai ficar espantado como a resposta a essas perguntas pode ser muito mais NÃO do que SIM. REUTILIZAR – Vamos dar outra função às coisas? É assim que uma garrafa colorida vira um vaso de flor e caixas de sapato ou latas de doces guardam fotografias, chaves ou qualquer coisa que sua imaginação criar. E não se esqueça da água! Captar a água das chuvas para regar o jardim ou lavar o chão é uma das maneiras de reaproveitar este precioso recurso. RECICLAR – Finalmente, quando não é possível reutilizar, alguns descartes podem ser reciclados, ou seja, transformados. Você sabia que com as embalagens PET de bebidas podem ser fabricados roupas e móveis? Fonte: CONEF: Comitê Nacional de Educação Financeira. Educação financeira nas escolas: ensino fundamental. Brasília, DF, 2014. v. 4, p. 34. Disponível em: <http://issuu.com/edufinanceiranaescola/docs/ef_aluno_livro4_isbn_ok_ web?e=11624914/52751696>. Acesso em: 20 dez. 2017.

• Agora, responda às questões: Respostas pessoais.

a) Você se considera um consumidor consciente? b) Antes de comprar algo ou pedir a alguém que compre, você pensa se realmente precisa fazer essa compra?

c) Junto com dois colegas, escreva uma lista de atitudes de consumidores conscientes que podem ser tomadas por vocês no dia a dia.

Educação financeira Inicialmente, verifique o que os alunos sabem sobre o tema a ser explorado nesta página. Pergunte-lhes se já ouviram falar de algum dos “Rs” apresentados. Em caso afirmativo, solicite que compartilhem com a turma esses conhecimentos. Após a conversa inicial, comente com os alunos que atualmente grande parte dos recursos naturais tem sido utilizada para a produção dos bens de consumo. Aproveite o momento para trabalhar em conjunto com a área de Ciências, explicando-lhes que a capacidade de renovação dos recursos naturais não atinge o mesmo ritmo da produção de bens. Pergunte-lhes: O que pode acontecer com o planeta caso se mantenha esse ritmo de produção?. É importante que eles notem que se esse padrão permanecer, a vida no planeta pode ser prejudicada. Se julgar oportuno, peça aos alunos que pesquisem em fontes confiáveis a produção dos bens de consumo e seus impactos na natureza e organizem uma breve apresentação para socializar com os colegas as descobertas realizadas. Para obter informações sobre o assunto, acesse o link do Ministério do Meio Ambiente: <http://livro.pro/f8exkk>. Acesso em: 10 jan. 2018.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Telefone sem fio de expressões

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

JANNARONG/ SHUTTERSTOCK.COM

Você sabia que o telefone foi inventado há mais de 100 anos? Há cerca de 200 anos, muitos pesquisadores procuraram desenvolver um aparelho que pudesse transmitir mensagens de voz a todos os países. Assim, surgiu o telefone, cuja invenção, geralmente, é atribuída a Alexander Graham Bell. A invenção chegou ao Brasil em 1877, um ano após seu lançamento e o primeiro aparelho foi instalado na residência de d. Pedro II. Desde então as inovações na telefonia não pararam.

Fontes de pesquisa: MUSEU DAS TELECOMUNICAÇÕES. História das telecomunicações. Disponível em: <http://museudas telecomunicacoes.org.br/historia-das-telecomunicacoes/>. DW. 1876: Graham Bell obtém a patente do telefone. Disponível em: <http://www.dw.com/pt-br/1876-graham-bell-obt%C3%A9m-a-patente-do-telefone/a-441123>. Acessos em: 6 jan. 2018.

AGE S

Paralelamente, o telefone se associou a outros aparelhos, surgindo o telefone com secretária eletrônica, com os aparelhos de fax e modems para conexão à internet, entre outros. Os recursos vão mudando a aparência do telefone, mas a ideia continua a mesma: tornar a comunicação entre as pessoas cada vez mais rápida e eficaz! SERGEY PETERMAN/SHUTTERSTOCK.COM

HELENE ROGERS/ ALAMY/LATINSTOCK

LETICIA MOREIRA/ FOLHAPRESS

/GET TY IM PHO TOD ISC

Falando de… Jogos e brincadeiras Nessa seção, o telefone é apresentado como um instrumento de comunicação. Por meio dele, o que se pretende fazer é transmitir mensagens de alguém que as emite para alguém que as recebe. A brincadeira do telefone sem fio procura reproduzir essa função. O que há de exemplar (e engraçado) nessa brincadeira é que, quando uma mensagem é sucessivamente transmitida entre várias pessoas, ela acaba sofrendo mudanças em decorrência dos chamados “ruídos de comunicação”. Como a expressão matemática é uma linguagem cifrada à qual não estamos tão habituados, sua transmissão acaba tendo problemas. Se achar conveniente, caso muitos alunos não conheçam o jogo, faça, antes das expressões, uma ou duas rodadas com frases para que entendam o que acontece. Para realizar a atividade 1, incentive os alunos a pesquisarem a respeito da vida de Alexander Graham Bell. Algumas informações que podem ser pesquisadas são: onde nasceu, época em que viveu, qual era sua profissão, se ele teve participação em outras invenções etc. Para saber mais a respeito de Alexander Graham Bell e a invenção do telefone, acesse o link a seguir: <http://livro.pro/ yo3o2i>. Acesso em: 23 jan. 2018.

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

1. Você sabe quem foi Alexander Graham Bell? Faça uma pesquisa e registre abaixo as principais informações sobre ele. Resposta pessoal.

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2. Vamos brincar de telefone sem fio com os colegas?

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Regras 1.

Todos os alunos devem ficar sentados, formando uma roda. TETRA IMAGES - ROB LEWINE/BRAND X PICTURES/GETTY IMAGES

2. O professor escolhe um aluno para iniciar a brincadeira e mostra a ele uma expressão numérica para ser falada, bem baixinho, para o colega ao lado. 3. Cada participante, após ouvir a expressão, fala o que ouviu, o mais baixo possível, para o colega seguinte, até que o último da roda ouça a expressão. 4. O último colega da roda anuncia a toda a classe, em voz alta, a expressão numérica que ouviu!

ILUSTRAÇÕES: JOTAH

QUANTO MAIS PESSOAS PARTICIPAREM, MAIS DIVERTIDA VAI SER A BRINCADEIRA!

O MAIS ENGRAÇADO É QUE, GERALMENTE, A EXPRESSÃO NUMÉRICA QUE O ÚLTIMO ALUNO OUVIU É MUITO DIFERENTE DA QUE O PRIMEIRO ALUNO FALOU!

Antes de realizar a brincadeira, elabore algumas fichas com cartolina colorida e escreva uma expressão numérica em cada uma. Mostre as fichas ao aluno que for iniciar a brincadeira. Exemplos de expressões: 32 + 4 x 2 = 40 54 ÷ 2 + 10 x 2 _ 4 = 43 3 x 18 _ 10 x 3 = 24 53 + 19 _ 2 x 8 = 56 Ao fim de cada rodada, escreva no quadro de giz a expressão mostrada ao primeiro aluno e a expressão anunciada pelo último. Proponha a eles que determinem, mentalmente, o resultado de cada uma delas. Caso algum par de expressões diferentes tenha o mesmo resultado, explique-lhes que essas expressões são equivalentes. É possível organizar dois grupos com os alunos e mostrar a mesma expressão a cada um que iniciar a rodada em cada grupo. Ao terminar, verifique em qual grupo a expressão anunciada pelo último aluno é mais “parecida” com a expressão inicial.

3. Depois de realizar algumas rodadas dessa brincadeira, responda. Resposta pessoal. a) As expressões numéricas faladas no início e no fim de cada rodada foram iguais? b) O que você acha que deve ser feito para que a expressão falada no início de cada rodada seja a mesma anunciada no fim? Resposta pessoal.

c) Você já passou por uma situação parecida com essa no cotidiano? Conte aos colegas como foi. Resposta pessoal.

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HABILIDADES

UNID E AD

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(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. (EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. (EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Explorar e assimilar situações que envolvam grandezas e medidas. • Ler, interpretar e produzir registros utilizando instrumento convencional das medidas de grandeza (massa, volume, área, temperatura e tempo). • Resolver problemas que evidenciem a necessidade de usar unidades de medidas de grandeza. • Identificar diferentes instrumentos de medição. • Compreender a necessidade de medir massa, volume, área, temperatura e tempo em situações do cotidiano e reconhecer a importância das medidas.

MAIS GRANDEZAS E MEDIDAS

RACHEL CANTO/ OPÇÃO BRASIL IMAGENS

GILMAR E FERNANDES

OI, EDU. ESTOU ESPERANDO SUA LIGAÇÃO HÁ UMA HORA!

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• Identificar as unidades de medidas de massa, especificamente o miligrama (mg), grama (g) e o quilograma (kg), no contexto diário e as operações de adição e subtração que as envolvem. • Compreender, medir, comparar e estimar a área de uma figura plana. • Medir a área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinhos. • Reconhecer que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

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• Reconhecer o grau Celsius como medida de temperatura. • Explorar o termômetro como um instrumento de medida de temperatura. • Reconhecer e utilizar as medidas de tempo e realizar conversões simples. • Relacionar as unidades de medidas de tempo (hora, minuto e segundo). • Identificar a relação entre dia, semana, mês, ano e década, comparando essas unidades entre si por meio da observação de calendários.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS MAS AGORA É QUE SÃO 10 HORAS! ESQUECEU QUE ESTAMOS UMA HORA ATRASADOS EM RELAÇÃO AO HORÁRIO DE FERNANDO DE NORONHA?

ROBSON FERREIRA

GILMAR E FERNANDES

QUE ENGRAÇADO! DOIS HORÁRIOS DIFERENTES NO MESMO ESTADO.

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• Aplicar o vocabulário correto para expressar grandezas de massa, capacidade e tempo. • Ler e interpretar tabelas e gráficos.

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SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • FOX, M. Guilherme Augusto Araújo Fernandes. São Paulo: Brinque-Book, 2003. • MI-AE, L. Um dia longe de casa. São Paulo: Callis, 2008. (Tan Tan). • PINSKY, Mirna. Carta errante, avó atrapalhada, menina aniversariante. 2. ed. São Paulo: FTD, 2012. • PINSKY, Mirna. O calendário. São Paulo: FTD, 1986. • YOUNG-SO, Yoo. O que cabe na mochila? São Paulo: Callis, 2008. (Tan Tan).

Para explorar o tema de abertura da Unidade, pergunte aos alunos se eles já ouviram falar em fuso horário e horário de verão e verifique as informações que possuem sobre esses assuntos. Em seguida, peça que observem atentamente as imagens e informações disponibilizadas nos balões de fala. Verifique se são capazes de estimar a hora combinada entre os rapazes para que a ligação fosse realizada. Os alunos serão convidados a pensar na diferença de fuso horário entre os diferentes estados brasileiros. Se considerar adequado, amplie a atividade pedindo aos alunos que realizem uma pesquisa desse assunto. Esta atividade poderá ser ampliada nas aulas de Geografia e Ciências. As medidas de massa e capacidade fazem parte do cotidiano dos alunos. Isso é favorável, pois possibilita que conceitos de quilograma, grama, litro e mililitro sejam desenvolvidos de maneira prática. Esse trabalho pode ser iniciado com base na análise de medidas apresentadas em embalagens de produtos como iogurte, margarina, arroz, feijão, entre outros, que você pode trazer ou pedir aos alunos que tragam para a sala de aula no dia combinado. Para compreender o estudo de medidas de superfície, será explorada a observação de figuras geométricas planas com o uso de malhas quadriculadas ou triangulares. A abordagem de medidas de temperatura contribui para o trabalho interdisciplinar com as áreas de Ciências e Geografia, além de trazer importantes reflexões sobre aquecimento global, por exemplo. O trabalho com medidas de tempo também é muito utilizado na vida dos alunos e das pessoas em geral, como ao calcular a própria idade e a dos outros, quantos dias faltam para o fim do mês ou para um evento, quantos minutos faltam para determinado horário etc.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Construindo uma balança de comparação Material • Cabide de roupas • Barbante

As medidas que nos cercam 1. Em uma balança de comparação, quando os objetos que estão apoiados sobre um dos

pratos têm a mesma massa dos objetos que estão sobre o outro prato, eles ficam com a mesma altura. Também dizemos que a balança está em equilíbrio.

Os pratos da balança estão à mesma altura, o que significa que as duas laranjas sobre o prato da esquerda têm, juntas, a mesma massa que a manga, que se encontra sobre o prato da direita.

O prato em que se encontra a melancia está mais baixo que o prato em que está a maçã. Isso significa que a massa da melancia é maior que a massa da maçã.

Agora, considere as imagens ao lado de cada item e responda às questões. a) O que tem maior massa: a bola ou a peteca? A bola. ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

b) O que é mais leve: a bola de tênis ou a peteca? Nenhuma das duas; ambas têm a mesma massa.

c) O que tem menor massa: o coco ou a banana? A banana.

2. A garrafa abaixo contém 1 litro de suco de uva. Com essa quantidade podemos encher exatamente 5 copos iguais. Observe:

YOHEI329/ SHUTTERSTOCK.COM

Explorando Para iniciar o estudo sobre medidas, esta seção oferece a oportunidade de os alunos apresentarem seus conhecimentos sobre as medidas que nos cercam. Nesta página trabalhamos com as grandezas massa e capacidade. Os questionamentos visam conduzir os alunos a refletir sobre o tema e sobre o uso adequado de unidades de medidas e da necessidade de padronização. Lembrando que medir é estabelecer uma comparação, as questões incentivam o desenvolvimento dessa habilidade. A atividade 1 procura sensibilizar os alunos sobre a comparação de massas. Questione-os sobre qual prato lhes parece ter maior massa e por quê. É importante que a distinção entre tamanho e massa seja percebida pelos alunos ao mesmo tempo em que constroem o conceito de massa comparando objetos variados. Comente com os alunos que, erroneamente, utiliza-se o termo peso em vez do termo correto massa. Para ampliar a atividade 1, é interessante providenciar uma balança de comparação. Não sendo possível dispor desse material, você pode produzir com os alunos uma balança deste tipo, veja atividade complementar na parte inferior desta página. Se possível traga para a aula itens similares aos que foram representados nas ilustrações, para que eles vivenciem a medição dessas massas. A atividade 2 apresenta uma situação comum do nosso cotidiano. Aproveite esse momento para pedir aos alunos que deem exemplos de situações nas quais foi necessário realizar medições como a descrita. Amplie as discussões levantadas nessa atividade perguntando aos alunos por que é importante calcular a quantidade de bebidas e alimentos que serão consumidos em uma festa e qual é a relação com a quantidade de produto indicada nas embalagens. Espera-se que os alunos percebam que essa relação permite evitar desperdício e avaliar a relação custo-benefício.

EXPLORANDO

FERNANDO VIVALDINI/ FOTOARENA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Lia vai convidar 10 amigos para sua festa de aniversário. Se Lia e cada um dos amigos tomarem 3 copos de suco de uva, ela precisará comprar mais ou menos de 6 dessas garrafas de suco? Mais de 6 dessas garrafas de suco, porque serão consumidos 33 copos de suco de uva, ou seja, ela deverá comprar, pelo menos, 7 garrafas (7 litros de suco).

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• Tesoura com pontas arredondadas • 2 garrafas pet cortadas ao meio • Fita métrica

2. Oriente-os a passar uma extremidade do fio através de um furo, amarrando-o firmemente com um nó duplo, e a repetir a operação.

Modo de fazer 1. Com fita métrica peça aos alunos que meçam a circunferência da garrafa dividindo-a em duas partes iguais e, ainda com a fita métrica, marquem os pontos de acordo com a divisão realizada. E com a ajuda do professor, furem os dois pontos, de acordo com a marcação feita.

3. Peça para pendurarem os copos no cabide, depois posicionarem o cabide, de modo que as partes da garrafa não toquem em nada. Agora, eles podem utilizar a balança para realizar algumas medições. Dessa forma, poderão constatar de forma concreta o que ocasiona o equilíbrio ou o desequilíbrio dela.

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3. Marina saiu de casa para a aula de ginástica às 15 horas e 45 minutos. Ela chegou

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

10

11 12 1

2 3 4

9 8 7

6

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Horário Horário de de saída. saída

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2 3 4

9 8 7

6

5

EDITORIA DE ARTE

à academia às 16 horas e 10 minutos. Registre nos relógios abaixo o horário que Marina saiu de casa e o horário que ela chegou à academia.

Horário Horário de de chegada. chegada

a) Quanto tempo demorou o trajeto da casa de Marina até a academia? 25 minutos.

b) Marina chegou a sua casa exatamente às 17 horas e 45 minutos. Quanto tempo ela ficou fora de casa? 2 horas.

4. Marcos fez uma reforma em sua casa e colocou ladrilhos no piso da cozinha. Obser-

ILUSTRA CARTOON

ve como ficou o piso depois da reforma.

Quantos ladrilhos Marcos utilizou no piso? Marcos utilizou 42 ladrilhos.

5. No caminho para escola Ana viu o termômetro de rua igual ao

AVARAND/SHUTTERSTOCK.COM

mostrado ao lado, marcando 18°. A previsão de temperatura máxima para aquele dia era de 25°. a) Qual a diferença entre a previsão da temperatura máxima e temperatura indicada no termômetro de rua? 7° b) Você sabe qual é a unidade de medida utilizada usualmente no Brasil para expressar temperatura? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal. Grau Celsius.

Termômetro de rua.

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Na atividade 3, os alunos precisarão calcular o tempo gasto durante o trajeto de casa até a academia e o tempo que Marina ficou fora de casa. Oriente-os a realizar os cálculos de acordo com suas interpretações, assim, será possível averiguar o grau de compreensão dos alunos e suas possíveis dúvidas. Na atividade 4, verifique as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver a questão, provavelmente alguns utilizarão contagem uma a uma e outros, uma disposição retangular. Essa atividade procura iniciar intuitivamente o trabalho de medidas de área. Faça intervenções avaliando o desenvolvimento da atividade pelos alunos e questionando suas estratégias. Se cometerem algum erro, faça perguntas que possam levá-los a perceber seu erro e, se for necessário, corrija os erros. Em seguida, peça aos alunos que compartilhem com os colegas os procedimentos utilizados. Para ampliar a atividade 5, comente com os alunos que, muitas vezes, as temperaturas mostradas nos termômetros de rua não correspondem às sensações que as pessoas podem ter nos dias de verão ou inverno. Explique-lhes que isso ocorre por causa da diferença entre a temperatura real e a temperatura aparente, também conhecida por sensação térmica. Se julgar oportuno, trabalhe de forma interdisciplinar com a área de Geografia, relacionando alguns fatores do clima e sua influência na temperatura aparente. Para saber mais sobre o assunto, acesse o link seguir: • CREF. Sensação térmica × temperatura ambiente. Disponível em: <http://livro. pro/yvh2ma>. Acesso em: 27 dez. 2017.

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1

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Em diversas situações do cotidiano precisamos medir a massa de algo. Por exemplo:

• de frutas, legumes

• de animais de

• nossa massa corporal.

estimação.

SWISSMACKY/ SHUTTERSTOCK.COM

S. BORN/JUNIORS BILDARCHIV/GLOW IMAGES

ou cereais.

Para medir massas podemos usar uma balança.

O quilograma, o grama e o miligrama Entre as unidades de medida usadas para expressar a massa de um corpo, estão: • o quilograma, cujo símbolo é kg; • o grama, cujo símbolo é g; • o miligrama, cujo símbolo é mg. Cada pacote abaixo contém 100 gramas de castanha de caju.

100 g

100 g

100 g

100 g

100 g

100 g

100 g

100 g

100 g

Então, a massa de 10 pacotes de 100 gramas equivale à massa de um pacote de 1 quilograma. Já o miligrama é uma unidade de medida mais conveniente para expressar, por exemplo, a massa de remédios. 1 grama equivale a 1000 miligramas, ou seja, 1 g = 1000 mg.

JOTAH

100 g

A PALAVRA QUILO QUER DIZER MIL. ENTÃO: 1 QUILOGRAMA = 1 000 GRAMAS 1 kg = 1 000 g

FERNANDO VIVALDINI/FOTOARENA

• DISTINÇÃO entre massa e peso. Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo. Disponível em: <http://livro. pro/ph3fka>. Acesso em: 24 dez. 2017. Em seguida, pergunte aos alunos se saberiam dizer quais são as unidades de medida utilizadas para medir massa e anote as informações trazidas por eles. Se possível, leve-os até a cantina ou a cozinha da escola para que possam verificar em algumas embalagens de produtos as unidades de medida que aparecem estampadas nos rótulos. Após esse momento, apresente o significado do prefixo quilo que significa mil e peça que estabeleçam uma relação entre as palavras quilômetro e quilograma. Os alunos devem observar que, com base no significado do prefixo quilo, é possível inferir que em 1 quilômetro há mil metros e que em 1 quilograma há mil gramas.

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

DEJAN DUNDJERSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

Nesta seção ampliam-se as explorações sobre as unidades de medida quilograma (kg), o grama (g) e o miligrama (mg), trazendo informações sobre as unidades relacionadas para medir a grandeza massa. Peça inicialmente aos alunos que observem as imagens das ilustrações e pergunte se já se depararam com alguma situação parecida com as apresentadas nesta página. Espera-se que os alunos observem que as situações envolvem a medição da massa. Caso considere necessário, esclareça-lhes a diferença entre peso e massa. Essa abordagem pode ser trabalhada de forma interdisciplinar com as aulas de Ciências. Diga que, ao utilizarmos uma balança, estamos obtendo o valor da massa e não do peso, pois pesar é medir a massa de um corpo. O site a seguir traz informações sobre a distinção entre peso e massa.

Medindo massas

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ATIVIDADES

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

1. Você usaria o quilograma (kg), o grama (g) ou o miligrama (mg) para expressar a b)

g

mg

f)

DUPLASS/ SHUTTERSTOCK.COM

e)

KHLUNGCENTER/ SHUTTERSTOCK.COM

d)

mg

HEMERA

kg

c)

SÉRGIO DOTTA JR/THE NEXT

BROOKE BECKER/ SHUTTERSTOCK.COM

a)

BOONCHUAY PROMJIAM/ SHUTTERSTOCK.COM

massa de cada um dos itens a seguir? Respostas esperadas:

g

kg

2. Estime a massa de cada um dos objetos a seguir. Anote suas estimativas no caderno e converse com os colegas sobre os valores estimados.

TS

/KE

YD

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• HGPHOTGRAPY/ SHUTTERSTOCK.COM

JEC

• A

OB

ER

O

M

OT

HE

PH

JAKUB KRECHOWICZ/ SHUTTERSTOCK.COM

Quais deles você acha que tem: Respostas esperadas:

a) menos de 100 gramas? Clipe e tesoura.

b) mais de 5 quilogramas? Carteira escolar. PHOTO OBJECTS/ KEYDISC

PHOTODISC/ GETTY IMAGES

rango, da pera e do melão. • Qual dessas frutas você acha que tem massa maior que um quilograma?

PHOTO OBJECTS/ KEYDISC

3. Observe as imagens do mo-

Resposta esperada: Melão.

4. Quantos gramas correspondem a: a) 6 kg?

b) 2 kg e 500 g?

6 3 1 000 g 5 6 000 g

2 000 g 1 500 g 5 2 500 g

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Estas atividades trabalham com as medidas de massa e as unidades miligrama, grama e quilograma. Os alunos são levados a determinar a massa dos corpos apresentados nas situações e a unidade de medida mais apropriada para realizar a medição, fazer comparações, estabelecer relações entre as unidades de medida indicadas e estimar medidas aproximadas, além de realizar cálculos que envolvam as operações aritméticas e a massa dos corpos. A atividade 1 tem como proposta levar os alunos a refletir sobre a unidade de medida de massa mais adequada em cada situação. Pergunte aos alunos o que é possível observar para determinar a medida mais adequada. Na atividade 2, é interessante providenciar objetos que tenham diferentes massas para que os alunos possam manipular e, de certa forma, ter uma referência para estimar a medida da massa dos objetos indicados nesta página. Caso considere pertinente, converse com os alunos sobre os problemas de saúde que podem ser causados ao carregar uma mochila com excesso de massa e indique a eles a maneira correta de transportá-la. Para ampliar as explorações da atividade 3, se possível, providencie frutas e uma balança para que os alunos façam estimativas e, em seguida, realizem as medições para que possam conferir se o valor por eles estimado anteriormente estava adequado. A atividade 4 trabalha a relação entre o quilograma e o grama. Se possível, forme duplas para que os alunos possam discutir estratégias de resolução e acompanhe o trabalho das duplas, esclarecendo eventuais dúvidas quando necessário.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR Estimando massas Para ampliar a atividade 2 desta página, providencie diferentes objetos e leve para a sala de aula. Deixe que os alunos manuseiem os objetos antes de estimar as massas. É interessante disponibilizar um objeto, com exatamente 1 quilograma, para que eles possam fazer comparações entre a massa a ser estimada para cada objeto e a massa desse objeto de referência. É muito importante que os alunos tenham noção de que me-

dir a massa de um corpo é compará-la à de outro (massa usada como referência). Caso os alunos apresentem dificuldade em realizar essas estimativas, proponha-lhes que escolham entre algumas medidas de massa para cada objeto. Por exemplo, caderno: 400 g ou 2 kg? (400 g); clipe: 250 g ou 2 g? (2 g).

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a) 2 g?

b) 5 g  250 mg?

2000 mg

2  1000 mg  2000 mg

5250 mg

5000 mg  250 mg  5250 mg

6. Helena foi comprar frutas e levou uma sacola retornável que suporta até 6 kg. Ela escolheu três tipos de frutas: abacate, manga e melão. Agora, responda às questões.

2 kg

EDITORIA DE ARTE

A atividade 5 trabalha a relação entre o grama e o miligrama. Caso julgue conveniente, forme duplas para que os alunos possam discutir estratégias de resolução para a atividade 6. Espera-se que eles encontrem o valor unitário do abacate e da manga, o que requer lidar com medidas de massa, para que possam responder às questões de cada item dessa atividade. Após a resolução, peça aos alunos que compartilhem as estratégias que utilizaram para resolvê-la. Ao resolver esta atividade, os alunos terão a oportunidade de lidar com medidas de massa, bem como com as conversões de suas unidades. Na atividade 7, os alunos aplicarão os conhecimentos sobre a operação de multiplicação. Você também pode pedir a eles que informem o valor em grama. Na atividade 8, os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos sobre balança de comparação e conversão de medidas. Leve-os a perceber que, para somar valores que expressam grandezas, eles deverão estar representados na mesma unidade de medida, logo, para que possamos somar os valores de massa indicados na balança, deveremos converter 1 kg para 1 000 g.

5. Quantos miligramas correspondem a:

3 kg

3 kg

a) Helena poderá colocar nessa sacola todas as frutas que estão sobre as balanças acima? Por quê?

Não, pois as frutas que estão sobre as balanças, juntas, têm mais de 6 kg.

b) Helena poderá colocar na sacola 1 abacate, 2 mangas e 1 melão? Provavelmente sim, pois, juntas, essas frutas teriam menos que 6 kg.

7. Cada um dos pacotes com 500 folhas de papel tem 2 kg. Quantos quilogramas tem o total de pacotes de papel representado nessa ilustração? 10  2 kg  20 kg

O total de pacotes tem

20 kg

de papel.

8. A balança ao lado está em equilíbrio, pois os pratos estão a uma mesma altura. Escreva a massa, em grama, do pacote. 1230 g

1 kg

200 g

20 g 10 g

ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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9. As balanças a seguir estão em equilíbrio. ILUSTRAÇÕES: ALBERTO LLINARES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1a. balança.

A atividade 9 requer um raciocínio mais elaborado. Por esse motivo, se julgar pertinente, organize os alunos em duplas para discutirem e compartilharem estratégias de resolução ou reproduza a atividade no quadro de giz para que possam resolvê-la coletivamente. Na atividade 10, é introduzida a unidade de medida de massa tonelada. Antes de iniciar as explorações propostas, pergunte aos alunos se já ouviram essa palavra e, em caso afirmativo, em que situação ela foi utilizada. Em seguida, faça-os pensar na relação entre tonelada e grama. Amplie a atividade pedindo aos alunos que deem exemplos de elementos que podem ter seu valor de massa representado em tonelada. Se considerar pertinente, forme grupos e leve-os à sala de informática para que possam realizar uma pesquisa sobre o uso da tonelada em diferentes situações do cotidiano. Em seguida, peça a cada equipe que compartilhe suas descobertas.

2a. balança.

a) Se os objetos cúbicos são iguais, quantos quilogramas tem cada um? 5 kg b) Na 2a. balança, quantos quilogramas há em cada prato, sabendo que os objetos cúbicos são iguais aos da 1a. balança? 22 kg

c) Se os objetos cilíndricos são iguais, qual é a massa de cada um? 3 kg 10. A tonelada é uma unidade de medida de massa muito usada para expressar grandes medidas de massa. 1 tonelada equivale a 1 000 kg.

• Se esse elefante tem massa de 6 toneladas, quantos qui4m

logramas ele tem? 6 000 kg Elefante africano.

CORBIS/VCG/GETTY IMAGES

CURIOSIDADE

A baleia-azul é conhecida como a gigante dos oceanos, atingindo até 30 metros e 150 toneladas é o maior animal vivo que habita a Terra. Ela já nasce com cerca de 7 metros e 4 toneladas. Esse mamífero da espécie Balaenoptera musculus precisa ingerir diariamente cerca de 3 600 quilos de plâncton, peixes e krill (pequenos camarões).

FRANCO BANFI/WATERFRAME/GETTY IMAGES

A gigante dos oceanos

30 m

Baleia-azul no Oceano Índico, Sri Lanka.

Fonte de pesquisa: BALEIA-AZUL: a gigante dos oceanos. Superinteressante, São Paulo, 31 out. 2016. Disponível em: <https://super.abril.com.br/ciencia/baleia-azul-a-gigante-dos-oceanos/>. Acesso em: 16 nov. 2017.

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Curiosidade No boxe Curiosidade desta página, os alunos encontrarão algumas informações sobre as medidas do maior mamífero aquático. Leia coletivamente o texto e destaque as grandezas de medidas informadas. Peça que eles citem animais de grande porte e de pequeno porte, estimando as medidas de suas massas, comparando-as com as da Baleia-Azul. Esse é um ótimo momento para realizar um trabalho interdisciplinar com a área de Ciências. Peça aos alunos que pesquisem informações em sites ou revistas confiáveis e anotem no caderno a massa, o tamanho, a espécie, o hábitat, e alguma curiosidade, para que em sala de aula construam coletivamente um cartaz com as informações sobre os animais que foram pesquisados.

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Já sabemos que podemos medir comprimentos e massas. Agora, vamos ver que também podemos medir a capacidade de um recipiente. Quando medimos a capacidade de um recipiente, estamos medindo a quantidade máxima de líquido, por exemplo, que cabe nele.

• Quando dizemos que em uma caixa-

garrafa cabem até 2 litros de suco, estamos informando a quantidade máxima de líquido que essa garrafa pode conter, ou seja, a capacidade dessa garrafa.

-d’água cabem 500 litros, estamos informando a capacidade dessa caixa-d’água.

2

ANTÔNIO GAUDÉRIO/ FOLHAPRESS

• Quando dizemos que em uma

STEVE CUKROV/ SHUTTERSTOCK.COM

500 L

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

LITROS

O litro e o mililitro 1 LITRO EQUIVALE A 1 000 MILILITROS: 1 L 5 1 000 mL

1L

JOTAH

A unidade de medida padrão para expressar medidas de capacidade é o litro, cujo símbolo é L. Além dele, no dia a dia também usamos o mililitro, cujo símbolo é mL. Assim, um recipiente com 3 litros de capacidade tem 3 000 mL de capacidade, pois: 3 3 1 000 mL 5 3 000 mL 3L

ATIVIDADES

1. Você usaria o litro (L) ou o mililitro (mL) para expressar a capacidade de cada obb)

Copo.

Piscina.

mL

L

B.A.E. INC./ALAMY/ GLOW IMAGES

c) K SH ROP UT IC TE 1/ RS TO CK .C OM

a)

VAREGKA/ SHUTTERSTOCK.COM

jeto a seguir? Respostas esperadas: VICTORIAKH/ SHUTTERSTOCK.COM

Inicie as discussões desta página pedindo aos alunos que observem as imagens. Em seguida, proponha a leitura em voz alta do texto que apresenta a definição da grandeza capacidade e finalize a exploração incentivando-os a socializar o que entenderam sobre o texto. Assim, será possível averiguar o grau de compreensão dos alunos e suas possíveis dúvidas. Prossiga sugerindo a leitura do texto descritivo de cada imagem. Em seguida, peça a eles que deem exemplos de elementos nos quais a respectiva capacidade em geral é expressa em litros. A imagem da caixa-d’água desta página permite ampliações nas aulas de Ciências, como a importância de fazer a manutenção delas e também a necessidade de mantê-las bem fechadas, pois, além de proteger a água, evita-se também que as larvas do mosquito da dengue se proliferem. Comente também a necessidade de limpar a caixa-d’água periodicamente, bem como desativá-la, esvaziando-a e secando-a caso um imóvel fique fechado por um longo período. Se possível, proponha aos alunos a criação de um cartaz com essas informações, o qual poderá ficar exposto nos corredores da escola para apreciação dos demais alunos da escola e da comunidade escolar. Prossiga apresentando a relação entre as unidades de medida de capacidade litro (L) e mililitro (mL). Na atividade 1, a proposta é verificar a compreensão dos alunos acerca da utilização adequada de cada unidade de medida de capacidade, segundo os objetos apresentados.

Medindo capacidades

d)

Galão de água.

Frasco de perfume.

L

mL

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Litro e mililitro Para ampliar as discussões sobre as medidas de capacidade litro e mililitro, providencie ou peça aos alunos que tragam no dia combinado embalagens vazias destinadas a armazenar algum tipo de líquido. Comente que elas deverão estar limpas e secas. Forme grupos e distribua entre as equipes diferentes tamanhos de embalagens e um recipiente com água para que possam transvazar a água de um recipiente a outro.

Comente que as descobertas acerca da capacidade das embalagens deverão ser anotadas. Em seguida, oriente-os a criar uma tabela com duas colunas; uma será utilizada para inserir a descrição da embalagem e a outra receberá a medida de sua capacidade. Leve-os a refletir sobre as possíveis relações entre as informações anotadas na tabela. Por exemplo, supondo que haja uma caixa de suco de

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2. Onde você acha que cabe mais de 1 litro? Assinale para mostrar. Resposta esperada: X

ZIMMYTWS/ SHUTTERSTOCK.COM

Colher de sopa.

Banheira.

d) AARON AMAT/ SHUTTERSTOCK.COM

c)

SCYTHER5/SHUTTERSTOCK.COM

b)

X JOHN KASAWA/ SHUTTERSTOCK.COM

a)

Copo.

Tanque de combustível de carro.

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

3. Quantos mililitros (mL) correspondem à metade de 4 L? 2 000 mL 4 L ➝ 4 3 1 000 mL 5 4 000 mL; 4 000 : 2 5 2 000 ➝ 2 000 mL 4 0 0 0 2 24 0 0 0 2 0 0 0 0

4. Veja, na tabela a seguir, a produção de leite em três diferentes fazendas, no mês de maio.

Fazenda

Produção no mês de maio

Vale Verde

8 135 L

Alegria

9 062 L

Monte Azul

8 540 L

RICARDO AZOURY/ PULSAR IMAGENS

Produção de leite

Vaca durante ordenha mecânica.

1,2 m

Dados fictícios.

a) Qual das três fazendas produziu mais leite nesse mês? Fazenda Alegria. b) Quantos litros de leite a fazenda Monte Azul pro-

c)

b)

duziu a mais que a Vale Verde nesse mês? 405 L Quantos litros faltaram para que a fazenda Alegria tivesse uma produção de 10 000 L de leite nesse

c)

mês de maio? 938 L

d)

d) Quantos litros de leite as três fazendas produziram, juntas, nesse mês? 25 737 L

8 5 4 0 28 1 3 5 0 4 0 5

2

1 0 0 0 0 9 0 6 2 0 9 3 8

8 9 1 8 2 5

1 0 5 7

3 6 4 3

5 2 0 7

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uva com medida de capacidade igual a 200 mililitros (mL) e uma embalagem de leite com 1 litro (L), eles poderão destacar a informação de que 5 embalagens de suco de uva têm a capacidade equivalente a 1 embalagem de leite, pois 200 mL x 5 = 1 000 mL, que corresponde a 1 L. Caso julgue adequado, converse com os alunos sobre o papel prestado pelo Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia) à sociedade

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As atividades desta página têm como proposta explorar as unidades de medida de capacidade litro (L) e mililitro (mL), levar os alunos a estabelecer relações entre elas, perceber equivalências e realizar operações matemáticas com as unidades de medida de capacidade. Caso julgue adequado, oriente os alunos a formar duplas para a realização das atividades. Acompanhe as discussões entre os pares esclarecendo dúvidas quando necessário. Na atividade 2, estimule os alunos a observarem os diferentes recipientes e peça-lhes que os descrevam, estimando suas capacidades. Desse modo, possivelmente ele resolverão a atividade com mais confiança. Para realizar a atividade 3, é necessário que os alunos relembrem os conceitos de litro e mililitro e as conversões de um para outro. Oriente-os na execução do cálculo, perguntando qual operação matemática eles devem utilizar para fazer a conversão. Caso tenham dificuldades, resolva a questão coletivamente e, em seguida, proponha outras atividades de conversão para que não fiquem dúvidas sobre o assunto. Na atividade 4, os alunos são levados a interpretar dados de uma tabela, estabelecendo relações entre medidas de tempo. Espera-se que os alunos associem a operação correta com as ideias trabalhadas em cada item. Caso julgue oportuno, escolha quatro alunos e peça-lhes que resolvam os itens no quadro de giz, observando e auxiliando-os nas possíveis dificuldades.

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em geral. É importante discutir com eles o papel de todos os consumidores na tarefa de fiscalizar e denunciar fabricantes que estejam comercializando produtos que apresentem divergência entre o conteúdo da embalagem e o valor informado. O site a seguir traz informações gerais sobre o Inmetro que podem ser exploradas em sala de aula: • INMETRO. Disponível em: <http://livro. pro/ji94hw>. Acesso em: 27 dez. 2017.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Observe as situações a seguir. 1a. situação: Marina faz mosaicos coloridos com representações de figuras geométricas planas em seu tempo livre. Observe abaixo o mosaico que Marina produziu.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

As situações propostas nesta página trabalham com a representação de figuras geométricas planas em malha quadriculada. A unidade de medida utilizada para determinar as superfícies são os quadradinhos e triângulos. Na primeira situação, verifique quais estratégias os alunos utilizam para saber quantos quadradinhos Marina utilizou para fazer o mosaico. Leia com a turma o texto sobre como é possível encontrar a medida da superfície com a contagem do número de quadradinhos que a figura contém e esclareça qualquer dúvida que surgir. Na segunda situação, verifique se os alunos percebem que dois triângulos formam um quadradinho, assim, espera-se que eles percebam que apesar da figura da segunda situação ser diferente da figura da primeira situação, os dois mosaicos possuem medidas de área iguais. Caso julgue oportuno, providencie previamente diversos cartões quadrados e também cartões com o mesmo tamanho desses quadrados, porém cortados ao meio, peça que os alunos montem diferentes figuras com a mesma quantidade de peças. Espera-se que eles percebam que duas figuras com formatos diferentes, mas com a mesma quantidade de peças, têm medidas de área iguais.

Medindo superfícies

Quantos quadradinhos Marina utilizou no mosaico acima?

36 quadradinhos.

Ao contar a quantidade de quadradinhos que o mosaico contém, podemos dizer que obtivemos a medida da superfície ou área do mosaico. Nesse caso, o quadradinho é a unidade de medida, então, o mosaico acima tem uma área de 36 quadradinhos. 2a. situação: Para fazer outro mosaico, Marina decidiu cortar alguns quadradinhos exatamente pela metade. Observe como esse mosaico produzido por Marina ficou.

• Utilizando por Marina?

como unidade de medida, qual é a área desse mosaico produzido 72 triângulos.

• E utilizando quadradinhos como unidade de medida?

36 quadradinhos.

Em sua opinião, os mosaicos criados por Mariana têm áreas iguais? Como você pensou para responder? Converse com os colegas e o professor. Espera-se que o aluno perceba que, apesar de os mosaicos serem diferentes, eles têm a mesma área.

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Assinale todas as figuras abaixo que possuem área igual à área da figura ao lado.

X

X

2. Escreva a área das figuras em cada um dos itens abaixo, utilizando

como unida-

de de medida.

a)

b)

8

12

c)

d)

12 9

3. Na malha quadriculada abaixo, pinte as figuras geométricas planas com a área solicitada em cada caso.

a) Paralelogramo com área de 18 c) Retângulo com área de 24

.

equivale a dois

b) Quadrado com área de 16 d) Triângulo com área de 8

. .

. Resposta possível.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Observe que um

.

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A utilização de malhas quadriculadas ou triangulares auxilia os alunos a medirem a área de figuras geométricas planas, por isso, nesta página, são propostas algumas atividades utilizando esse recurso. Na atividade 1, estimule os alunos a observarem as figuras geométricas, explorando as características parecidas e diferentes entre elas. Espera-se que eles notem que apesar de as figuras serem diferentes, elas possuem áreas iguais. A unidade de medida utilizada na atividade 2 será o triângulo. O objetivo dessa atividade é que os alunos percebam que mesmo mudando a unidade de medida, o cálculo não se altera, pois a medida foi padronizada. Acompanhe a execução da atividade 3, auxiliando os alunos nas possíveis dificuldades. Caso julgue necessário, resolva os itens coletivamente no quadro de giz. Ao final da resolução das atividades, pergunte: Figuras diferentes podem ter áreas iguais?. Espera-se que concluam que isso é possível. Aproveite também para sugerir aos alunos que estimem a medida da área de figuras com formatos irregulares, desenhando-as sobre malhas quadriculadas (papel quadriculado). Pergunte a quantos quadradinhos corresponde tal figura. Mesmo que suas estratégias não sejam tão precisas, isso não é importante aqui, mas sim que eles busquem estratégias próprias de estimativa. Neste caso, em vez de uma parte da figura cobrir um quadradinho inteiro ou meio quadradinho, ela poderá cobrir qualquer proporção do quadradinho entre 0 e 1 (quadradinho todo). Eles podem utilizar estratégias para juntar dois pedaços para formar uma unidade (quadradinho). Por exemplo, se uma parte da figura cobre 1 aproximadamente de um quadradi5 4 nho e outra cobre , eles podem jun5 tar ambas e dizer que isso equivale a um quadradinho, mesmo que o façam intuitivamente, sem falar em frações, já que ainda não trabalharam formalmente com elas.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGIA – INMET. Disponível em: <http:// livro.pro/bh64hr>. Acesso em: 27 dez. 2017. • DOENÇAS e sintomas: febre. Drauzio. Disponível em: <http://livro.pro/ r259k7>. Acesso em: 27 dez. 2017.

Observe as situações a seguir. 1a. situação: A família de Júlia mora no município de São Paulo e viajará na próxima semana para Salvador. Eles pretendem conhecer os pontos turísticos e ir à praia. Júlia adora ir à praia em dias ensolarados, então ela consultou a previsão de temperatura do município de Salvador para a próxima semana. Observe a seguir.

BENTINHO

Antes de iniciar a discussão apresentada na primeira situação, pergunte aos alunos se eles acreditam que é importante obtermos informações sobre a temperatura no dia a dia e por quê. Trabalhe de modo integrado com a área de Geografia e questione-os se eles já viram outras tabelas como essa. Informe que a medição da temperatura de um dia é feita pelo Instituto Nacional de Meteorologia – INMET. Nessas medições são coletadas informações variáveis como: pressão atmosférica, umidade do ar, temperatura etc. Por serem variáveis, algumas vezes a temperatura prevista não corresponde à temperatura real do dia. Na segunda situação, propõe-se a observação da temperatura de Ana. De modo integrado com a área de Ciências, explique aos alunos que o cérebro é o órgão responsável por controlar nossa temperatura. Verifique se alguém da turma sabe que a temperatura corporal considerada normal está entre 36,6 °C e 37 °C. Informe que temperaturas maiores que essas indicam algum problema de saúde e, por isso, devem ser investigadas por um médico. É importante que os alunos notem que nos dois casos, para se medir a temperatura, foi utilizado o termômetro. Explique-lhes que esses instrumentos possuem sensor capaz de captar temperaturas em diferentes situações. Para mais informações sobre os assuntos desta página acesse os links a seguir.

Medindo temperaturas

• De acordo com a previsão de temperatura, quais dias da semana serão ensolarados no município de Salvador? Domingo, sexta e sábado.

• Qual o significado de Mín. e Máx. indicados na previsão de temperatura? A temperatura mínima e a temperatura máxima previstas para cada dia.

Para expressar medidas de temperatura, podemos utilizar como unidade de medida o grau Celsius, cujo símbolo é °C. 2a. situação: Ana acordou sentindo-se mal. A mãe de Ana achou que ela estava com febre. Para confirmar sua suspeita, ela utilizou um termômetro para medir a temperatura da filha. O termômetro indicou 39 °C. Então, a mãe de Ana decidiu levá-la ao médico para fazer uma consulta. Em sua opinião, por que a mãe de Ana resolveu levá-la ao médico? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

M

CO

K.

OC

ST

UT

SH

O/

DI

U ST

R TE

KA

UL

Termômetro clínico digital.

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Observe a previsão de temperatura da página anterior e responda aos itens a seguir. a) Qual é a temperatura mínima prevista para essa semana? Em qual dia da semana?

Na atividade 1, para responder aos itens a e b, os alunos deverão localizar e compreender os dados da tabela da página anterior. Caso tenham dificuldades, proponha a resolução da atividade em uma roda de conversa, sanando as dúvidas pontualmente. Depois, peça-lhes que anotem as respostas no livro. Para ampliar a atividade 2, se possível, providencie um termômetro de parede e o leve para a sala de aula. Sugira aos alunos pesquisar previsões de temperatura do município onde a escola está localizada relacionando-as com aquela observada no termômetro disposto na sala de aula. Esse tipo de experiência permite vivenciarem no cotidiano o trabalho de pesquisa. Estimule-os a refletir sobre os dados obtidos e a formular hipóteses para as possíveis variações de informação entre as fontes pesquisadas.

A temperatura mínima é 18 °C na quarta-feira.

b) Qual é a temperatura máxima prevista para essa semana? Em qual dia da semana?

A temperatura máxima é 30 °C na sexta-feira.

2. Com um colega, escolha um município do Brasil e consulte algum meio de comunica-

ção para obter a previsão de tempo para a próxima semana desse município. Preencha a tabela abaixo com os dados sobre a temperatura mínima e máxima previstas.

Respostas pessoais.

Previsão de temperatura para o município Dom. Mín.

Seg. Mín.

Ter. Mín.

Qua. Mín.

Qui. Mín.

Sex. Mín.

Sáb. Mín.

Máx.

Máx.

Máx.

Máx.

Máx.

Máx.

Máx.

Dados obtidos pelos alunos.

• Verifique com os colegas os municípios que eles escolheram e compare as previsões

de temperatura. Qual foi o município com a menor temperatura prevista para essa semana? E o município com a maior temperatura prevista? Resposta pessoal.

CONEXÕES O aquecimento global é o aumento da temperatura do planeta provocado pelo efeito estufa, um fenômeno que ocorre quando o calor do Sol acumula-se na superfície e na atmosfera da terra e não consegue se dispersar porque é retido por uma barreira formada por muitos gases poluentes, que agem como se fossem o vidro de uma estufa de plantas. Floresta tropical destruída por queimada, [...] O desmatamento e a queimada das flores- 2016. tas, assim como a impermeabilização do solo (muito asfalto e construções nas cidades, com pouca área verde) também contribuem para as alterações climáticas.

GUENTERMANAUS/SHUTTERSTOCK.COM

Aquecimento Global

Fonte de pesquisa: TURMINHA DO MPF. O que é o aquecimento global?. Brasília, DF. Disponível em: <http://www. turminha.mpf.mp.br/proteja-a-natureza/poluicao-e-aquecimento-global/o-que-e-o-aquecimento-global>. Acesso em: 15 nov. 2017.

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Conexões Aproveite o boxe Conexões para trabalhar o assunto de forma interdisciplinar com as áreas de Ciências, História e Geografia. Peça aos alunos que façam uma pesquisa sobre o tema. Proponha as seguintes questões: O que é o Aquecimento Global?; O que fazer para combater o Aquecimento Global?; O que pode ser feito para diminuir o Aquecimento Global?. Oriente-os a pesquisar as informações em bibliotecas e sites confiáveis. Eles deverão confeccionar cartazes com as informações obtidas. Depois, na sala de aula, organize uma exposição com os trabalhos e promova uma roda de conversa. Levante questões relacionadas à destruição da natureza, aos impactos climáticos e à cidadania. Para mais informações sobre o assunto, acesse o site: • OBSERVATÓRIO DO CLIMA. Disponível em: <http://livro.pro/zzw8wt>. Acesso em: 27 dez. 2017.

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Medindo o tempo Segundo

Dia

Ano

Minuto

Semana

Década

Hora

Mês

Século

A hora, o minuto e o segundo Uma hora tem 60 minutos.

10

Um minuto tem 60 segundos. • Que horário esse relógio está marcando? 6 horas e 45 minutos.

11 12 1

EDITORIA DE ARTE

Agora, vamos recordar algumas unidades de medida de tempo que já estudamos e as relações existentes entre elas.

2 3 4

9 8 7

6

5

ATIVIDADES 1. Quantos minutos há em 3 horas? E em 3 horas e 50 minutos? Há, respectivamente, 180 minutos (3  60  180) e 230 minutos (180  50  230).

2. Para ir da cidade A até a cidade B, o motorista de um automóvel levou 2 horas e 15 minutos. Quantos minutos durou essa viagem? 135 minutos 2 h ➝ 2  60 minutos  120 minutos e 120 minutos  15 minutos  135 minutos.

3. Quantas horas correspondem a 420 minutos? 7 horas. 4 2 0 6 0 – 4 2 0 7 0

4. Nos relógios abaixo, observe os horários em que Gabriela chegou à academia de natação e saiu de lá.

BROVKO SERHII/ SHUTTERSTOCK.COM

O objetivo nesta página é apresentar situações que envolvam medição de tempo em hora, minuto e segundo, em situações cotidianas. A ênfase é dada na conversão entre hora e minuto, que são as medidas mais usadas habitualmente. Para ampliar as atividades propostas, peça aos alunos que registrem no caderno o tempo gasto para realizar algumas atividades diárias, como deslocar-se de casa até a escola, estudar, ver televisão etc. Com base nas atividades mencionadas, oriente-os a estimar a medida do tempo diário ou semanal gasto em cada uma delas. Para isso, proponha que efetuem conversões entre os tempos informados em hora, minuto e segundo. Verifique o modo como resolvem esse desafio e proponha retomadas e ampliações. Nas atividades 1, 2 e 3 explore os cálculos de conversão de hora em minuto e vice-versa. Observe as estratégias utilizadas pelos alunos para resolução das atividades. Explique que a conversão de hora em minuto é feita por meio da multiplicação por 60 e que para converter o minuto em hora a operação realizada é a divisão por 60. Na atividade 4, os alunos deverão observar o relógio digital e realizar os cálculos solicitados. Oriente-os a observar as horas, minutos e os segundos informados. Eles deverão somar cada unidade de tempo separadamente, verificando posteriormente a necessidade ou não de conversão das medidas.

5

Horário de chegada.

Horário de saída.

a) Quanto tempo Gabriela permaneceu na academia? Uma hora, quinze minutos e dez segundos.

b) Ao sair da academia de natação, Gabriela demorou 25 minutos e 5 segundos para chegar a sua casa. Registre o horário que ela chegou em casa no relógio abaixo.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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26/18 3:43 PM

A hora, o dia e a semana Um dia tem 24 horas.

1o.

Domingo

Uma semana tem 7 dias.

2o.

Segunda-feira

3.

Terça-feira

4o.

Quarta-feira

5o.

Quinta-feira

6o.

Sexta-feira

7.

Sábado

o

Veja os dias da semana, pela ordem:

o

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Caso julgue pertinente, trabalhe de forma interdisciplinar com Língua Portuguesa o conteúdo sobre os dias da semana. Proponha aos alunos que elaborem uma redação descrevendo quais são as atividades de que mais gostam de participar em cada um dos dias da semana. Converse sobre dia útil e horário comercial. Pergunte aos alunos se já ouviram falar nesses termos e, em caso afirmativo, peça que compartilhem os conhecimentos que possuem acerca do tema. Em seguida, faça questionamentos como: Quantas horas correspondem aos dias úteis de uma semana?. Se julgar oportuno, traga outras informações sobre os dias da semana e mostre aos alunos o texto: POR QUE a semana tem sete dias?. Ciência Hoje das Crianças. Disponível em: <http://livro. pro/aohafg>. Acesso em: 27 dez. 2017. Na atividade 1, os alunos deverão estabelecer relações entre hora e dia. Verifique as estratégias utilizadas e auxilie-os, caso tenham dúvidas. Aproveite para explorar que um dia possui 24 horas e, integrando os conhecimentos à área de Geografia, comente que essa divisão do tempo está relacionada com o movimento de rotação da Terra. Se julgar oportuno, nas atividades 2 e 3, escolha dois alunos para resolver cada uma das atividades no quadro de giz e peça-lhes que compartilhem com a turma o raciocínio utilizado, promovendo e valorizando os conhecimentos adquiridos no estudo desta seção.

ATIVIDADES 1. Complete as afirmações a seguir. a) São 13 horas. Ainda faltam

11

horas para terminar o dia.

2 4 21 3 1 1

b) Um período de 4 dias corresponde a

96

horas.

2 4 3 4 9 6

c) Um período de 216 dias corresponde a 2 1 3 2 8 6 14 3 2 5 1 8

5 184

horas.

6 4 4 4

2. Caio tirou 4 semanas de férias. Quantos dias duraram as férias de Caio? 28 dias. 4 3 7 5 28

3. Um período de 6 semanas e 10 dias corresponde a quantos dias? 52 dias. 6 3 7 5 42; 42 1 10 5 52

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5. Dividindo 200 por 7, obtemos quociente 28 e resto 4. Assim, 200 dias correspondem a 7 semanas e 4 dias.

Nas atividades 4 a 6, os alunos podem utilizar a operação de divisão para solucionar as questões. Caso tenham outras estratégias, solicite que as compartilhem com a turma. Possivelmente, alguns alunos podem solucionar de modo direto, sem a necessidade de cálculos passo a passo (meses em semana, semana em dias, dias em horas, horas em minutos, minutos em segundos), e valorize as estratégias apresentadas por eles. Comente que o estudo da matemática permite o desenvolvimento do raciocínio lógico, por isso algumas questões podem ser solucionadas mentalmente. No estudo do conteúdo “O dia, o mês, o ano e a década”, procure levar os alunos a estabelecerem relações entre as medidas de tempo (dia, mês, ano e década). Se possível, reúna-os em grupos e entregue um calendário a cada equipe. Em seguida, peça que observem com atenção todas as informações apresentadas. Para auxiliá-los nessa exploração, faça alguns questionamentos como: Todos os meses do ano têm a mesma quantidade de dias?; Em qual mês ou em quais meses a quantidade de dias é maior e menor?. Caso julgue necessário, peça aos alunos que realizem uma pesquisa para descobrir o motivo de o mês de fevereiro ter uma quantidade de dias diferente dos demais e a existência dos anos bissextos. Essa atividade poderá ser ampliada nas aulas de História e Ciências. Explique aos alunos que, além do termo semestre, outros também são utilizados para se referenciar a um período de meses. Pergunte se já ouviram falar dos termos bimestre (2 meses), trimestre (3 meses), quadrimestre (4 meses) etc. e se saberiam explicar o significado de cada um deles. Amplie as discussões, questionando-os sobre a quantidade de trimestres em um ano e a quantidade de semestres em uma década, por exemplo.

4. A quantas semanas completas correspondem 98 dias? 98 ; 7 = 14 ➝ 14 semanas.

5. Um período de 200 dias corresponde a

28

semanas e

4

dias.

6. Escreva qual é o dia da semana de que você mais gosta e faça uma lista com algumas atividades que você realiza aos sábados e domingos. Respostas pessoais.

O dia, o mês, o ano e a década O ano tem 12 meses. Uma década corresponde a 10 anos. Veja quantos dias tem cada mês do ano:

Meses do ano Mês

Quantidade de dias

Janeiro

31

Fevereiro

28 ou 29

Março

31

Abril

30

Maio

31

Junho

30

Julho

31

Agosto

31

Setembro

30

Outubro

31

Novembro

30

Dezembro

31

• Os seis primeiros meses do ano formam o 1o. semestre, e os seis meses restantes formam o 2o. semestre. • O mês de fevereiro tem 28 ou 29 dias. O ano em que fevereiro tem 29 dias é chamado ano bissexto.

O PRIMEIRO MÊS DO ANO É JANEIRO, E O DÉCIMO SEGUNDO É DEZEMBRO.

JOTAH

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ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Uma pessoa trabalhou em uma mesma empresa durante 8 anos e 10 meses. Quantos meses essa pessoa trabalhou nessa empresa? 8 3 12 5 96; 96 1 10 5 106 ➝ 106 meses.

2. Rui aposentou-se após 425 meses de trabalho.

4 23 0 –

Durante quantos anos Rui trabalhou? 35 anos e 5 meses.

3. Responda às questões. a) Quantos anos correspondem a um período de

2 5 1 2 6 3 5 6 5 6 0 5

4. a) Resposta possível: Idades dos alunos do 4 o. ano A Quantidade de alunos 14 13 12 11 10 Gráfico elaborado com 9 8 base nos dados da pesquisa 7 da professora Olga. 6 5 4 3 2 1 0 8 9 10 11 Idade (em anos)

5 décadas? 5 3 10 5 50 ➝ 50 anos.

b) A quantas décadas corresponde um período de 80 anos? 80 ; 10 5 8 ➝ 8 décadas.

4. Olga, professora do 4o. ano A de uma escola, fez um levantamento para saber a idade

de cada um de seus alunos. Observe os dados que ela obteve e como organizou esses dados em um quadro. Idades dos alunos do 4º. ano A

Idades dos alunos do 4º. ano A

9

10

8

9

8

9

9

8

8

9

9

9

9

9

10

8

8

11

10

9

8

11

9

10

9

9

8

Idades (em ano)

Quantidade de alunos

8 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

9

9 10 11

a) Com um colega, elabore, em uma cartolina, um gráfico para representar essas informações.

b) Quantos alunos tem a turma toda? 28 alunos. c) Qual é a soma das idades de todos os alunos? 252 anos. d) Organize com o restante da turma os gráficos que foram elaborados e compare se os dados foram apresentados da mesma maneira.

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As situações propostas nesta página envolvem a medição do tempo. Os alunos são levados a estabelecer correspondências entre meses, anos e décadas. Destacamos, nessa sequência de questões, a quarta atividade, que envolve o tratamento da informação com a leitura de dados e da tabela, e a construção de gráficos e operações matemáticas. Pesquisa similar pode ser realizada com os alunos da turma. As atividades 1 e 2 destinam-se a estabelecer correspondências entre dias, semanas, meses e anos. Caso julgue pertinente, crie outras situações explorando também os termos bimestre, trimestre, década etc. Incentive os alunos a criar situações nas quais esses termos sejam utilizados e, em seguida, peça que se sentem em duplas para desafiar os colegas a encontrar a resposta correta para a situação por eles criada. Na atividade 3, os alunos devem estabelecer a relação entre década e ano. É preciso observar que 1 ano tem 12 meses e que 1 década corresponde a 10 anos. Se julgar necessário, crie desafios para que os alunos fixem as transformações de período. Na atividade 4, explore com os alunos a análise e a compreensão de dados presentes na tabela. Acompanhe-os durante a realização da atividade. Ao final, no item d, escolha alguns grupos e peça que mostrem no quadro de giz, os gráficos elaborados por eles, compartilhando com os demais colegas a escolha. É importante notarem que os mesmos dados podem ser representados em gráficos diferentes. Ainda nesse item, procure esclarecer o que é média sem apresentar formalmente seu conceito, pois nesse momento o trabalho com média é ainda intuitivo. Se julgar oportuno, amplie a exploração da atividade 4, divida a sala em grupos e proponha a realização do mesmo tipo de levantamento com os colegas de sala. Oriente-os a coletar as informações e sistematizá-las. Por fim, incentive-os a criar um gráfico com as informações gerais da sala de aula, montando, ao final, um painel coletivo.

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Assim também se aprende Esta seção procura trabalhar conceitos relacionados a medidas por meio de uma situação prática. Nela, os alunos irão realizar cálculos e resolver situações-problema envolvendo medidas de comprimento e de tempo. Sugerimos a leitura coletiva do texto e o registro dos dados numéricos no quadro de giz para desenvolver a organização de informações numéricas e contribuir com a realização dos cálculos propostos. Amplie as explorações desta seção conversando com os alunos sobre os lugares que eles gostariam de conhecer, se já fizeram alguma viagem e, em caso afirmativo, como foi o planejamento dela. Anote no quadro de giz as falas dos alunos. Se julgar oportuno, explore as atividades dessa página coletivamente. Cuidando para que os alunos compreendam as propostas trabalhadas em cada item.

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

A viagem dos sonhos Marcos mora em uma pequena cidade do interior do Brasil e sonha em conhecer uma linda praia e um parque de diversões bem legal! Os pais do menino planejaram fazer uma viagem para realizar o sonho de Marcos. A viagem foi marcada para 13 de janeiro de 2019, com retorno para casa no dia 18 de janeiro desse mesmo ano.

• A viagem foi feita de carro e demorou 10 horas, além do tempo gasto nas paradas. Durante a viagem, eles fizeram três paradas: duas paradas de 30 minutos para lanchar e uma parada de 1 hora para almoçar. Para chegar ao destino antes das 18 horas, a que horas você acha que eles saíram de casa? Resposta esperada: 30 minutos 1 30 minutos 5 1 hora; 10 h 1 1 h 1 1 h 5 12 h. Eles saíram de casa antes de 6 horas da manhã.

• No parque de diversões que a família de Marcos foi visitar, havia uma promoção:

Aqui, o aniversariante não paga!*

Parque de diversões *O aniversariante não paga o ingresso se comprovar, por meio de um documento com foto, que faz aniversário na data da visita ao parque. Toda criança deve estar sempre acompanhada de um adulto!

JANEIRO 2019 D S T Q Q S 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31

S 5 12 19 26

KENNETH SPONSLER/SHUTTERSTOCK.COM; EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

O aniversário de Marcos foi na segunda-feira seguinte ao dia de início da viagem. Que dia eles deveriam ter ido ao parque para que Marcos pudesse aproveitar essa promoção? 14/1/2019

• Para aproveitar ao máximo a viagem, a família resolveu ficar três dias a mais que o previsto. Em que dia a família voltou para casa? 21/1/2019, segunda-feira.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Planejando uma viagem Divida a turma em grupos e proponha que realizem o planejamento de uma viagem. Peça-lhes que escolham um local, anotem a data de ida e volta, o custo, as atividades que poderão ser realizadas e a justificativa da escolha do local. É importante também que observem o tempo gasto na viagem, tanto na ida quanto na volta. Oriente-os a pesquisar as informações em sites e revistas confiáveis, além da previsão do tempo

para o local de destino nas datas escolhidas. Ao final, cada grupo mostrará seu planejamento e a turma deverá verificar se as datas e os períodos escolhidos foram definidos adequadamente.

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Interpretando gráfico de barras duplas Uma loja acompanhou a quantidade de compradores de um produto A e de um produto B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2019. Observe o gráfico abaixo e responda:

a) Qual foi a quantidade de

Compradores dos produtos A e B

compradores do produto A

Quantidade de compradores

nesses três meses? 100

90

80

80 70

b) Qual foi a quantidade de compradores do produto B

60

60

nesse mesmo período? 120

50 40

30

30 20 10

20

c) Qual dos dois produtos

20

10

EDITORIA DE ARTE

0

Janeiro

Fevereiro

Produto A

Março

Meses

foi mais comprado nesse período? Quantas unidades

a mais? O produto B. 20 unidades.

Produto B Dados fictícios.

d) Faça um relatório de vendas dos produtos A e B nesta loja. Para isso, utilize os dados apresentados no gráfico.

Probabilidade e Estatística Nesta página, a proposta é trabalhar com a leitura e a compreensão de dados apresentados em um gráfico de barras duplas. Comente com os alunos que os gráficos de barras duplas apresentam dois tipos de informação, depois explore as vendas dos dois produtos, solicitando que observem as informações nos eixos: horizontal (meses) e vertical (quantidade de compradores). Caso julgue oportuno, solicite aos alunos que anotem no caderno as informações como: mês em que houve mais vendas, produto mais vendido, produto menos vendido etc. Isso contribui para que os alunos se familiarizem com a leitura e a compreensão de gráficos. Depois, auxilie-os na resolução das atividades dos itens a, b e c. No item d, explique aos alunos que deve ser feito um relatório e diga-lhes que as informações são registradas de modo ordenado, levando em conta uma informação específica dentro de um período determinado. Oriente-os a observar mês a mês quanto foi vendido de cada produto, peça-lhes para que organizem essas informações no caderno. Depois, solicite que escrevam um pequeno texto informando quanto um produto vendeu mais que o outro e em quais períodos isso ocorreu.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Pesquisa e análise de gráfico de barras duplas Como atividade complementar, proponha, em grupo ou individualmente, que os alunos pesquisem em revistas, jornais ou em sites confiáveis, gráficos de barras duplas. Eles deverão escolher um gráfico para análise. Oriente-os a anotar a que se refere o gráfico, o título, o período analisado e as informações obtidas. Depois, promova uma roda de conversa, apresentando o material pesquisado.

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Atenção ao comprar Ao adquirir uma mercadoria é muito importante que se tenha alguns cuidados, ainda mais quando essa mercadoria é um produto alimentício, pois pode causar impactos imediatos na saúde do consumidor. Analisar a qualidade do que se deseja consumir vai além de se certificar de sua procedência. Pode até mesmo começar por uma boa observação da embalagem, que não pode estar violada ou danificada. Quando se trata de um produto alimentício, todas as embalagens devem trazer a data de fabricação e o prazo de validade. Os produtos com prazo de validade vencido não podem ser colocados à venda. Observe abaixo os rótulos das embalagens de alguns produtos e identifique o prazo de validade de cada um deles. Resposta esperada:

• Qual desses produtos tem maior prazo de validade? O que tem validade até 2020.

NELSON TOLEDO NELSON TOLEDO

Educação Financeira Converse com os alunos sobre a validade dos produtos. Pergunte a eles quanto tempo acreditam que as frutas, legumes e verduras demoram para estragar. Comente sobre algumas possíveis formas de identificar a qualidade desses produtos, ou seja, se estão bons para consumo, por exemplo, pelo cheiro, pela aparência ou ainda pela data de validade apresentada na embalagem. Pergunte aos alunos qual é a diferença entre os produtos vendidos a granel (soltos) e aqueles em embalagens fechadas. Se houver a necessidade, explique a diferença entre os produtos acondicionados em embalagens e a granel. Espera-se que alguns digam que os produtos embalados apresentam data de validade e os produtos vendidos a granel não trazem essa informação. Contudo, faça-os observar que há produtos naturais que também trazem a data de validade em sua embalagem ou até mesmo no pote onde foram acondicionados para serem vendidos por quilograma, por exemplo. Incentive-os a conversar e fazer conjecturas a respeito do tema. Para ampliar a conversa, comente que há agências do governo que regulamentam e controlam a comercialização dos produtos alimentícios, entre outros. Se julgar oportuno, solicite que os alunos tragam embalagens de alimentos e estimule-os a observar a data de validade expressa, depois, solicite que calculem o tempo de validade do produto, usando como parâmetro o dia da aula. Agora, peça aos alunos que observem as imagens da página para saber se todos os produtos estão dentro do prazo de validade. Comente que há duas informações muito importantes que os produtos devem trazer: a data de fabricação e o prazo de validade. Explique que o prazo de validade dos produtos é variável. Há produtos que duram muito tempo e produtos que duram pouco tempo. Explique que é importante observar o dia, o mês e o ano de fabricação e de validade e comparar a data da validade com a data da compra do produto, por exemplo: se hoje é dia 25/10/2019 e um produto é válido até 30/10/2019, ele está dentro da validade.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

NELSON TOLEDO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Pesquise com seus familiares se eles costumam observar o prazo de validade dos produtos que compram. Resposta pessoal.

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Nos links a seguir você tem acesso a mais informações sobre esses assuntos: • PADRONIZAÇÃO da data de fabricação e validade dos produtos. Plenarinho. Disponível em: <http://livro.pro/itibnf>. Acesso em: 27 dez. 2017. • Ziraldo. O olho do consumidor. Brasília, DF: Ministério da Agricultura e Abastecimento, 2009. Disponível em: <http://livro.pro/vdzkur>. Acesso em: 24 dez. 2017.

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4/18 11:33 AM

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Bingo das unidades de medida

1 000 mL

12 meses

1t

3 000 g

30 dias

5 kg

4 x 250 g

10 anos

12 horas

500 mL

julho

domingo

fevereiro

12 h + 12 h dezembro

1 000 mL

12 meses

2t

500 g + 500 g

7 dias

setembro

agosto

8 000 kg

20 anos

5 kg

2 dias

março

12 h

500 mL

segunda-feira

sábado

7 dias

janeiro

5 000 mL 16h5min20s 3 000 mL

24 meses

2t

500 g + 500 g

30 dias

5 000 kg

2 000 g

10 anos

10 000 kg

terça-feira

12 horas

500 mL

12 h + 12 h dezembro maio

20h7min8s

EDITORIA DE ARTE

5 000 mL 6h15min10s

7 dias

EDITORIA

DE ARTE

86 Você já participou de algum bingo? 34 57 61 3 O bingo é um jogo em que se usam cartelas quadricu94 ladas contendo, na maior parte das vezes, números, que 30 43 63 8 devem ser marcados à medida que o “cantador” os sorteia. 68 95 Observe, ao lado, a cartela de um bingo de números. 17 22 46 Agora, você vai participar de um bingo diferente, 80 83 18 32 47 pois, em vez de números, vai usar as unidades de medida que estudamos. Para jogar, você vai precisar de pequenos pedaços de papel amassado ou pedrinhas para marcar os quadrinhos da cartela, conforme forem sorteados. Recorte as três cartelas da página 253 e entregue-as ao professor. Ele vai embaralhar as cartelas e distribuir para a turma. Siga as orientações do professor.

Quem preencher primeiro uma fileira vertical ganha 1 ponto; quem preencher primeiro uma fileira horizontal ganha 2 pontos; e quem preencher primeiro a cartela inteira ganha 3 pontos. Cada rodada terminará quando alguém completar uma fileira ou a cartela inteira. Vence o jogo quem tiver mais pontos ao fim da quantidade de rodadas que vocês decidirem. Agora, muita atenção e bom jogo!

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Falando de... jogos e brincadeiras O objetivo do Bingo das unidades de medida é verificar se os alunos associam as informações indicadas no jogo aos registros das cartelas. Para aplicá-lo, os alunos deverão reproduzir as cartelas, recortá-las e entregá-las a você. Elas devem ser embaralhadas, e cada aluno recebe uma cartela por rodada. É importante que você anote as informações conforme for “cantando”. Cada cartela contém 18 itens, que devem ser escritos em pedaços de papel para serem sorteados. Não há necessidade de repetir itens que estejam em mais de uma cartela. A cada rodada, os itens das três cartelas devem ser misturados para contemplar os três tipos de cartela. As rodadas prosseguem até que sejam preenchidas uma fileira vertical e uma fileira horizontal; não é necessário jogar até que alguém preencha a cartela inteira. Como há cartelas repetidas, vários alunos completarão pontos ao mesmo tempo em cada rodada. A alternância de cartelas ao longo das rodadas servirá para diferenciar os pontos dos alunos. Ao final de cada rodada, confira os acertos e os pontos ganhos. Aproveite para verificar em quais itens os alunos tiveram mais dificuldade para retomar, posteriormente, a unidade de medida correspondente. O jogo pode ser realizado coletivamente, com você como “cantador”; depois, em grupos de quatro alunos, em que um deles seria o “cantador” e cada um dos outros três terá uma cartela diferente. A pontuação recebida pelo preenchimento de fileiras horizontais, verticais e cartela cheia poderá ser acumulada ao longo de um tempo para determinar o vencedor.

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UNID

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

E AD

7

HABILIDADES

NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DE FRAÇÕES

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Compreender frações em situações que indicam a relação parte-todo. • Identificar o numerador e o denominador de uma fração. • Fazer a leitura de um número escrito na forma de fração. • Representar a parte de um todo com uma fração. • Representar a quantidade de objetos correspondentes a uma fração de um conjunto por um número natural. • Relacionar a ideia de fração a situações em que o resultado de dividir a por b é o mesmo que dividir o inteiro b em partes iguais e tomar a dessas partes. • Identificar representações de frações em reta numérica. • Comparar duas frações que tenham: o mesmo denominador; o mesmo numerador. • Reconhecer frações equivalentes como representações diferentes de um mesmo número racional. • Construir gráfico de colunas utilizando planilha eletrônica.

JÁ 1 4 DO QUEBRA-CABEÇA. MONTAMOS

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS As unidades estudadas até o momento possibilitaram que os alunos fossem construindo o conceito de números naturais, ou seja, aqueles que utilizamos para representar certa quantidade de elementos ou quantia. Os alunos provavelmente já tiveram contato com termos como “metade”, “meio”, “um terço”, entre outros. No entanto, nesta Unidade, faremos um

estudo visando à ampliação e à formalização desses conceitos por meio de representação matemática adequada. Uma sondagem para verificar o que os alunos sabem sobre frações deve ser o ponto de partida, que pode ser realizada por meio de questionamentos sobre situações e expressões que envolvam frações ou com base na ilustração apresentada no início desta Unidade.

É possível que apareçam as expressões mais comuns: meio, metade, terço, quarto, quinto, décimo e centésimo. O resultado da sondagem pode ser o início do trabalho desta Unidade ou apenas apontamentos para serem discutidos no decorrer do estudo.

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S

4/18 10:59 AM

AGORA JÁ MONTAMOS A METADE. SÓ FALTAM 8 PEÇAS.

GI

LM

AR

EF

ER

NA

ND

ES

UAU! FICOU MUITO BONITO!

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Dobraduras: utilizando frações 1. Acompanhe os passos a seguir para obter a flor tulipa de papel como a usada para fazer o cartão ao lado.

MANZI

Explorando Tendo como objetivo analisar o conhecimento dos alunos sobre frações, essa seção apresenta situações de divisão de um todo em partes iguais utilizando dobraduras e apresenta questões sobre as relações entre essas partes e o todo. A relação parte-todo é um dos aspectos principais para a compreensão das frações. Várias interpretações de fração são construídas ao longo do Ensino Fundamental. Nesse nível, exploramos uma delas: a relação parte-todo, desenvolvida quando dividimos em partes iguais um objeto (um pedaço de barbante, uma folha de papel, uma barra de chocolate, uma figura no plano etc.). Consideramos que o conceito de frações de grandezas discretas seja mais difícil de ser desenvolvido pelos alunos do que o de grandezas contínuas, pois analisar partes de um objeto é mais comum no cotidiano das pessoas do que analisar partes de quantidades. Para explorar as atividades desta página, providencie folhas de papel quadradas para os alunos, siga os passos para confeccionar uma tulipa e verifique quais termos eles utilizam para nomear a parte cortada ao meio. Na atividade 2, explore com os alunos a folha cortada em quatro partes para que possam se recordar da nomenclatura utilizada nos números, na representação fracionária.

EXPLORANDO

Obtenha uma folha de papel quadrada.

Recorte na linha vermelha.

Dobre nas linhas tracejadas.

Para cada tulipa será necessário uma parte da folha como esta:

Pinte a tulipa como preferir.

a) Com uma folha de papel quadrada é possível fazer quantas tulipas como essa? 2 tulipas.

b) Como você explicaria quanto da folha quadrada é necessário para fazer uma tulipa de papel? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam que é necessário metade da folha quadrada para fazer uma tulipa.

2. Observe como é possível usar a mesma folha de papel quadrada e obter tulipas menores.

Obtenha uma folha de papel quadrada.

Recorte nas linhas vermelhas.

É possível fazer uma tulipa com cada uma das partes abaixo.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• Nesse caso, quantas tulipas são possíveis fazer com essa folha de papel? 4 tulipas.

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1

Frações: partes de uma figura

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Explore outras situações do cotidiano nas quais as frações aparecem e são utilizadas com o sentido de parte-todo, por exemplo, a leitura de horas. Esta é uma ótima oportunidade para realizar uma atividade interdisciplinar com Inglês. Verifique se, na sala de aula, algum aluno possui o hábito de falar uma língua estrangeira em casa e, em caso afirmativo, peça a ele que compartilhe com os colegas os conhecimentos que possui sobre a leitura de horas em outro idioma. Em alguns idiomas, leem-se as horas incluindo uma fração da hora, por exemplo, dez horas e quinze minutos é falado como dez horas e um quarto ou, ainda, no horário três horas e quarenta e cinco minutos é lido como um quarto para as quatro horas. Antes de explorar a primeira situação apresentada nesta página, explique aos alunos que a ideia de inteiro é relativa. Combine com os alunos que o disco verde apresentado no livro representa um inteiro.

Para iniciar o estudo de frações, vamos acompanhar as situações a seguir. 1a. situação: O círculo ao lado representa uma unidade ou um inteiro. Este círculo está dividido em 2 partes iguais.

Cada uma das partes representa metade ou um meio do círculo. 1 2

Este círculo está dividido em 3 partes iguais.

1 2

Cada uma das partes representa a terça parte ou um terço do círculo. 1 3

1 3 1 3

Cada uma das partes representa a quarta parte ou um quarto do círculo.

Este círculo está dividido em 4 partes iguais.

1 4

1 4

1 4

Cada uma das partes representa a quinta parte ou um quinto do círculo. 1 5 1 5

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Este círculo está dividido em 5 partes iguais.

1 4

1 5 1 5

1 5

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Frações em outras medidas Proponha aos alunos uma pesquisa para explorar o uso de frações nas medidas do diâmetro de tubos e de latas de tinta. Comente com a turma que há pouco tempo as medidas oficiais em alguns países eram feitas em polegadas. Embora atualmente seja oficial a medição do comprimento pelo Sistema Internacional de Unidades, utilizando o metro, seus múltiplos e submúltiplos, muitas pessoas que trabalham em indústrias

e na área da construção civil ainda têm o hábito de utilizar as medidas em polegadas. Comente também que em lojas de material de construção e postos de combustível também é possível encontrar o uso de frações; tintas, combustíveis e óleos são vendidos, muitas vezes, em galões. Explique que esta unidade de medida tem origem britânica e não há uma padronização. Proponha uma pesquisa para saber quantos litros há,

por exemplo, em uma lata de um quarto de galão de tinta e em um galão de gasolina.

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Combine com os alunos que, para a segunda situação, o inteiro será representado pelo hexágono branco. Para explorar a segunda situação, no quadro de giz, faça a representação de um pentágono, divida a figura em seis partes iguais, em seguida, inicie pintando uma parte do hexágono e peça a turma para que fale qual parte da figura foi pintada, repita o processo até chegar a quinta parte. Após pintar cinco sextos do hexágono, leia o texto do livro em conjunto com a turma, apresente no quadro de giz como podemos representar essa fração. Para explorar diferentes frações com a turma, utilizaremos a atividade complementar proposta na parte inferior desta página.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2a. situação: A figura ao lado representa uma unidade ou um inteiro.

Esta figura foi dividida em 6 partes iguais.

Cada uma das partes representa a sexta parte ou um sexto da figura. 1 6 1 6

1 6 1 6

1 6 1 6

Cinco partes dessa figura foram pintadas de verde.

Veja, a seguir, como podemos representar a parte verde dessa figura. Número de partes que foram pintadas de verde.

5 6 Número de partes iguais em que a figura foi dividida.

Podemos dizer que cinco sextos da figura foram pintados de verde.

Os números 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 5 , que foram apresentados nessas duas 2 3 4 5 6 6 situações, são números representados na forma de fração.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Bingo das frações Nesta atividade será organizado um bingo de frações. Traga fichas com as representações fracionárias que aparecem nesta página e na anterior, acrescente 2 2 2 4 2 3 4 ; ; ; ; ; ; . Cada dupla 3 4 5 5 6 6 6 deve receber uma cartela com nove espaços e preenchê-la com frações variadas escolhidas dentre as representadas nas fichas. Os marcadores podem ser feitos com quadradinhos de papel-cartão colorido.

Ao sortear as fichas e anunciar a fração aos jogadores, é importante utilizar a nomenclatura e não apresentar, neste momento, a representação em número fracionário ilustrado em cada ficha, desta forma, os alunos deverão fazer associações entre os diferentes registros de representação (língua materna e numérica). Por exemplo: um terço; dois quartos, e assim por diante. Se quiser ampliar esta atividade, peça aos alunos que representem em um papel

quadriculado, utilizando lápis de cor, as gravuras com as frações correspondentes aos valores que escolheram para suas cartelas. Esta exploração tem por objetivo levar os alunos a perceberem que os números racionais admitem infinitas representações diferentes na forma fracionária. Por exemplo, a parte da figura que será pin2 1 tada para a representação de e de 4 2 é a mesma, isto é, a metade. Observações desse tipo vão auxiliar no trabalho posterior com frações equivalentes.

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26/18 1:54 PM

ATIVIDADES

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. As crianças recortaram e pintaram figuras. Observe o que cada criança diz. EU DIVIDI MINHA FIGURA EM QUATRO PARTES IGUAIS E PINTEI UMA DELAS.

DAS TRÊS PARTES IGUAIS DA MINHA FIGURA, PINTEI APENAS UMA.

ILUSTRA CARTOON

EU COLORI METADE DA FIGURA QUE RECORTEI.

Roberta

Caio

Bruna

EDITORIA DE ARTE

• Agora, escreva o nome de cada criança abaixo da figura que elas pintaram.

Caio

Bruna

Roberta

2. Eliza é costureira e, para fazer colchas, usa uma

MAXCAB/SHUTTERSTOCK.COM

técnica chamada patchwork. Nessa técnica, são usados retalhos de tecidos para compor figuras. Observe ao lado a flor que Eliza está produzindo usando retalhos de mesmo tamanho.

a) Quantos retalhos Eliza precisa para fazer uma flor? 7 retalhos.

b) O miolo amarelo corresponde a que fração dessa flor de retalhos?

As questões desta página exploram a relação parte-todo com base em grandezas contínuas (figuras geométricas planas) para que os alunos apliquem os conhecimentos construídos sobre frações. Na atividade 1, no quadro de giz, desenhe as figuras presentes no livro, peça para algum voluntário ler a fala de cada um dos personagens, espera-se que os alunos consigam associar o texto à figura correspondente. Para ampliar a exploração da atividade 1, peça aos alunos que analisem as figuras apresentadas, verifiquem em quantas partes iguais elas foram divididas, considerem as partes tomadas (destacadas) e indiquem a fração correspondente. Na atividade 2, explore com os alunos a situação que aparece na imagem, comente com eles que a quantidade de retalhos utilizados para representar a flor, pétalas e miolo, é considerada o todo ou o inteiro, e é representada pelo número 1, e a quantidade em cada grupo que ele foi dividido é a parte.

1 7

c) Há quantas pétalas na flor que Eliza está produzindo? 6 pétalas. d) Considerando a flor como um inteiro, represente as pétalas da flor usando 6

uma fração. 7

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Manipulando os discos das frações O objetivo dessa atividade é comparar frações com o inteiro e também comparar frações entre si. A comparação de uma fração com o inteiro e a comparação de duas frações entre si devem ser desenvolvidas por meio de representação visual. A utilização dos discos das frações é interessante, pois possibilita trabalhar com a representação gráfica das partes.

Ao manipular esse material, o aluno pode descobrir possíveis maneiras de cobrir o disco inteiro usando peças de cores diferentes. Pode comparar frações e observar equivalências entre elas. Confeccione em papel-cartão os discos com os alunos; utilize cartão branco para o inteiro e cores diferentes para os outros discos. A princípio, deixe que os alunos manipulem espontaneamente os discos. Em

seguida, faça questionamentos como: O que observam com o material?; Qual é a fração que representa a parte maior?; Qual é a fração que representa a parte menor?, entre outros. Peça aos alunos que representem a metade de diferentes maneiras: 1 2 3 4 5 = = = = . 2 4 6 8 10

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Os exercícios desta página visam levar o aluno a consolidar os conhecimentos trabalhados até o momento. É importante ajudá-los a perceber que a ideia de inteiro é relativa e, muitas vezes, pode estar implícita na situação, ou seja, precisa ser explicitada de alguma forma. Por exemplo, na informação de que o almoço será servido ao meio-dia e meia, a ideia de hora como o inteiro considerado está implícita. Em algumas situações, será necessário explicitar qual é o inteiro considerado. Os alunos devem compreender que, para considerar as frações, o inteiro deve necessariamente estar dividido em partes iguais. Essa questão está sendo trabalhada na atividade 3. Outro aspecto que deve ser esclarecido é que a seleção de uma fração do inteiro possibilita a identificação de duas frações: aquela que foi selecionada e a que não foi. A atividade 4 têm o objetivo de chamar a atenção para isso. Por fim, é importante, no trabalho com frações, diversificar bastante os exemplos de objetos, não se limitando a pizzas e chocolates.

3. Observe as figuras abaixo e complete o quadro a seguir. A

C

E

B

D

F

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Figura

Quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida

Quantidade de partes coloridas de amarelo

Fração que pode representar a parte colorida de amarelo

A

8

4

4 8

B

9

5

5 9

C

6

3

3 6

D

4

2

2 4

E

5

2

2 5

F

8

6

6 8

4. Que fração representa a parte não colorida de lilás em cada figura abaixo? a)

b)

3 8

c)

2 6

1 4

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4/18 10:59 AM

Representação na reta numérica As frações também podem ser representadas na reta numérica. Em cada caso abaixo, as retas numéricas foram divididas em intervalos iguais. Observe as frações indicadas.

1 2

0

1 3

1

1 4

0

1

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

0

1

ATIVIDADES 1. Observe a letra A representada na reta numérica abaixo e responda às perguntas a seguir.

A

0

1

a) O intervalo de 0 a 1 na reta numérica foi dividido em quantas partes iguais? 5 partes.

b) Que fração corresponde ao ponto assinalado com a letra A?

1 5

2. Divida o intervalo de 0 a 1 na reta numérica abaixo em 8 partes iguais e indique a posição correspondente à fração

0

1 8

1 . 8

1

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página será explorada a possibilidade de representar frações utilizando a reta numérica. No quadro de giz faça as representações das retas numéricas presentes no livro, os alunos devem compreender que, para considerar as frações, o inteiro deve necessariamente estar dividido em partes iguais. Na atividade 1, faça algumas retas numéricas com tamanho unitário no quadro de giz divididas em diferentes intervalos e com pontos em posições variadas, convide alguns alunos para ir ao quadro de giz, forneça uma fração e peça para o aluno encontrar nas retas representadas o ponto correspondente à essa fração. Na atividade 2, observe como os alunos fazem a divisão dos intervalos, saliente sobre a necessidade e a importância de se dividir o intervalo entre 0 e 1 da reta numérica em partes iguais. Depois de trabalhar com as atividades propostas, desafie os alunos e proponha uma atividade sobre as frações equivalentes, assunto que estudarão posteriormente. Desenhe no quadro de giz uma reta numérica e faça as seguintes marcações: 1 2 3 4 5 6 7 0, , , , , , , e 1. Em se8 8 8 8 8 8 8 guida, peça aos alunos que localizem, dentre estas marcações, as que corres1 1 2 3 pondem às frações , , , . Par2 4 4 4 2 tindo do trabalho deles, mostre que 8 1 é o mesmo que , e explique o porquê. 4 Em seguida, peça para que identifiquem as demais igualdades.

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2

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 4

.C O

OC K GER/SHUT TERST

MT RIG I RI U

DEL

Considerando que a torta toda é o inteiro (ou a 3 unidade), podemos dizer que, na fração : 4 • o número 4 indica em quantas partes iguais a torta (ou o inteiro) foi dividida. Esse número é chamado denominador. • o número 3 indica quantas partes da torta serão guardadas. Esse número é chamado numerador. Então: 3 4

numerador denominador

Denominadores de 2 a 9 Quando o denominador de uma fração é 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, lemos o numerador dessa fração acompanhado da palavra meio(s), terço(s), quarto(s), quinto(s), sexto(s), sétimo(s), oitavo(s) ou nono(s), respectivamente. Veja estes exemplos: 1 4

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: . Lemos: um quarto.

5 9

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

• Fração que representa a parte da figura colorida de amarelo: . Lemos: cinco nonos.

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Como se lê

Um quarto

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR

Desenho em papel quadriculado EDITORIA DE ARTE

Representação fracionária

M

Lúcia fez uma torta de morango e a dividiu em 4 partes iguais. Observe ao lado. • Cada uma dessas partes é representada 1 pela fração . 4 • Como Lúcia quer guardar 3 dessas partes para depois do jantar, podemos di3 zer que ela guardará da torta. 4

Neste bloco, o foco do trabalho está na leitura das frações e na nomenclatura de seus elementos. A seção “Denominadores de 2 a 9” e a próxima página visam sistematizar a leitura e a escrita por extenso de frações. A leitura das representações fracionárias deve ser explorada tomando-se o cuidado de fazer que os alunos observem que estão diante de um novo conhecimento. Há, neste ponto, uma quebra de paradigma. Algumas regras que foram aprendidas para os números naturais estão sendo superadas e já não valem mais para o trabalho com os números racionais. Isto é relativamente novo para os alunos. Portanto, é importante se referir às frações sempre adotando a nomenclatura correta. Uma possibilidade de trabalho é propor a confecção coletiva de um quadro de representações fracionárias. Prepare fichas com diversas representações fracionárias, incluindo as que aparecem 2 2 2 4 2 3 4 nesta página ; ; ; ; ; ; 3 4 5 5 6 6 6 e outras . Prepare uma quantidade de representações suficientes para que cada aluno tenha uma. Coloque essas fichas em um saco não transparente ou caixa. Prepare também uma caixa com fichas contendo a representação escrita (como se lê) das respectivas frações. Distribua uma ficha para cada aluno. Explique que deverão se organizar em duplas, procurando seu parceiro de trabalho pela busca da ficha que contém a representação equivalente à sua. Assim, o aluno que recebeu ou retirou uma ficha com 1 fará parceria com o a representação 4 aluno que tem a ficha um quarto. Distribua um pedaço de folha de papel quadriculado (malha de 1 cm) para cada dupla. Explique a eles que devem desenhar uma figura para sua representação fracionária e colar no cartaz coletivo. Por exemplo, a dupla que retirou a 1 ficha ; um quarto representará: 4

Como se lê uma fração

Representando frações Organize os alunos em duplas e elabore com eles desenhos que representam tortas decoradas, em pratinhos de papelão para bolo. Os pratinhos podem ser divididos em 4, 6 e 8 partes iguais, para compor situações em que as frações da torta serão de quartos, sextos e oitavos, respectivamente. Proponha um denominador diferente para cada dupla. Assim, algumas duplas vão confeccionar cartazes com imagens de tortas dividi-

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Denominador 10, 100 ou 1 000

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Quando o denominador de uma fração é 10, 100 ou 1 000, lemos o numerador dessa fração acompanhado da palavra décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s), respectivamente.

Nesta página continuaremos a sistematização da leitura e a escrita por extenso de frações, agora as frações com denominadores 10, 100 e 1000. Explique que as frações com denominadores de 10, 100 e demais potências de dez apresentam nomenclatura especial. Apresente aos alunos as nomenclaturas: décimos, centésimos e milésimos. Este momento é uma ótima oportunidade para expandir a compreensão do assunto para situações com dinheiro e relacioná-las com as frações de denominador 100. Ou seja, um centavo é a centésima parte de um Real, dez centavos são dez centésimos de Real. Para as atividades 1 e 2, acompanhe a resolução dos alunos e peça-lhes que leiam em voz alta a fração de cada figura, caso julgue necessário, proponha outras figuras no quadro de giz e solicite voluntários para fazer a resolução.

Acompanhe alguns exemplos: • Fração que representa a parte da figura colorida de 3 amarelo: . 10 Lemos: três décimos.

• Fração que representa a parte da figura colorida de 13 . 100 Lemos: treze centésimos.

ALAN CARVALHO

amarelo:

AO DIVIDIRMOS UMA FIGURA EM 1 000 PARTES IGUAIS, CADA UMA DESSAS PARTES CORRESPONDE A UM MILÉSIMO DA FIGURA. 1 LEMOS ESSA FRAÇÃO ASSIM: UM MILÉSIMO. 1 000

ATIVIDADES 1. Que fração corresponde à parte colorida em cada EDITORIA DE ARTE

figura? Escreva também como se lê cada fração.

9 , nove décimos. 10

25 , vinte e cinco centésimos. 100

2. Uma figura foi dividida igualmente em 1 000 partes e 350 dessas partes foram 350

marcadas com X. Que fração dessa figura está marcada com X? 1000

• Agora, escreva como se lê essa fração. Trezentos e cinquenta milésimos. 189

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das em quatro partes, outras duplas terão suas imagens divididas em 6 partes e outras duplas terão pedaços de tortas divididas em oito partes. Solicite que elaborem as duas situações semelhantes às propostas no caso da torta feita por Lúcia apresentada na página anterior. Em seguida, cada dupla confecciona um cartaz. Para finalizar, monte um mural com as produções da turma.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Para as atividades das próximas duas páginas, desenvolva um trabalho inicial que auxilie os alunos a compreenderem que a ideia de fração pode ser utilizada em diferentes situações. Estas são excelentes oportunidades de reforçar o assunto do início do capítulo, em que foi anunciada a nomenclatura dos termos da representação fracionária, numerador e denominador. A atividade 3 é uma boa oportunidade para observar o grau de autonomia e compreensão dos alunos. Ao observar o desempenho dos alunos na atividade será possível perceber o que assimilaram até o momento e o que não está bem compreendido ou, até mesmo, compreendido de forma incorreta e, a partir destas informações, retomar o que for necessário. Para a atividade 4, pode-se recorrer ao papel quadriculado para desenhar o percurso até a casa de Karina. Se algum aluno ainda apresentar dificuldade no momento de imaginar as divisões do inteiro e nas frações, estimule-os a representá-las em papel quadriculado. Na atividade 5, trabalhe com a nomenclatura utilizando centésimos, verifique se os alunos apresentam alguma dificuldade em associar o período de 100 dias com a nomenclatura apropriada, caso julgar necessário, proponha um novo período de 1000 dias e amplie a exploração da atividade para milésimos.

3. Complete o quadro. Fração

Como se lê a fração

4 9

Quatro nonos

9 10

Nove décimos

1 6

Um sexto

11 100

Onze centésimos

5 7

Cinco sétimos

25 1000

Vinte e cinco milésimos

4. Karina percorreu a pé sete décimos da distância até sua casa. Escreva a fração correspondente à parte destacada no texto. 7 10

5. Considerando um período de 100 dias, escreva como se lê a fração que pode representar: a) um dia desse período. Um centésimo.

b) 10 dias desse período. Dez centésimos.

c) 30 dias desse período. Trinta centésimos.

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6. Escreva como se lê a fração em cada item.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1 a) Um centímetro representa do metro. Um centésimo. 100 1 b) Um milímetro representa do centímetro. Um décimo. 10 1 c) Um grama representa do quilograma. Um milésimo. 1 000 1 d) Um dia representa da semana. Um sétimo. 7 3 e) 45 minutos representam da hora. Três quartos. 4 2 f) 8 meses representam do ano. Dois terços. 3 1 g) 12 horas representam dia. Um meio ou metade. 2 ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

7. Fernando desenhou e coloriu as figuras a seguir. a) Na figura A, que fração pode representar a parte colorida de azul?

b) E na figura B?

7 9

5 9

Figura A.

Figura B.

c) Em sua opinião, qual das figuras tem a maior fração pintada de azul? Espera-se que os alunos respondam que é a figura A.

8. As figuras A, B e C têm o mesmo tamanho. a) Que fração pode representar a parte verde da 3

Figura A.

figura A? 4

b) Que fração pode representar a parte verde da 2

figura B? 3 Figura B.

Antes de propor a atividade 6, retome com o grupo o uso de frações nas diferentes situações do cotidiano, em seguida, antes de explorar os itens a e b, proponha a atividade complementar presente na parte inferior desta página. Referente ao item f, pergunte aos alunos quantos dias tem uma semana. Conduza-os à ideia de que a semana está dividida em 7 dias. Pergunte à turma como poderiam representar um dia como sendo uma fração da semana. Em seguida, indague-os a respeito da quantidade de meses existente em um ano. Conduza-os para a ideia de que o ano está dividido em 12 meses. Pergunte a eles como poderíamos representar um mês como sendo uma fração do ano. Na atividade 7, pode ser que alguns alunos necessitem recortar os quadradinhos para sobrepor nas duas peças. Neste caso, é interessante reproduzir em tamanho maior para facilitar que recortem e manipulem o material. Na atividade 8, para o item d, se julgar necessário, construa com os alunos três tiras de papel-cartão com o tamanho das figuras A, B e C. Dessa forma, os alunos podem sobrepor e verificar as situações propostas no item para confirmar sua resposta.

c) Que fração pode representar a parte verde da 1

figura C? 2 Figura C.

d) Qual das figuras tem a maior fração pintada de verde? Figura A.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Fita de metro Nesta atividade será confeccionada com os alunos uma fita de metro. Para isso, distribua uma fita de papel (pode ser um pedaço de fita de bobina) com pouco mais de um metro de comprimento para cada aluno e, se possível, traga para a sala de aula várias fitas métricas. Proponha que os alunos marquem, na fita de papel, o comprimento de um metro. Em seguida, deverão dividir o metro em dez pedaços de dez centímetros.

Explore a ideia de que cada pedaço representa um décimo do metro. Oriente-os a registrar estas informações no caderno. Para este trabalho, é interessante utilizar folha quadriculada para que possam desenhar e registrar suas conclusões no papel quadriculado e recortar e colar no caderno, posteriormente. Em seguida, os alunos devem dividir um desses pedaços em dez. Pergunte a eles qual é a medida de cada um desses pedaços. Verifique se conseguem con-

cluir que cada pedaço tem um centímetro. Pergunte ao grupo, então, que fração do metro tem cada centímetro. Faça os alunos perceber que precisariam de cem desses pedaços de um centímetro para completarem o metro. Ou seja, um centímetro representa um centésimo do metro. Para finalizar, oriente-os a registrar esta conclusão no caderno.

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Assim também se aprende Nesta seção, propõe-se, por meio de contexto lúdico, utilizar o jogo de dominó das frações e contribuir para que os alunos se familiarizem com diferentes representações. Atividades como essa favorecem o desenvolvimento da aprendizagem matemática e incentivam o diálogo e a argumentação. Essa argumentação amplia o conhecimento adquirido e colabora para o desenvolvimento de atitudes favoráveis, como confiança em suas possibilidades de resolver problemas e segurança na defesa de seus argumentos ou ainda flexibilidade para modificá-los, além do respeito ao argumento do outro. Nesta primeira página, as peças do jogo são apresentadas aos alunos. Solicite a eles que observem a ilustração e esclareça dúvidas que surgirem sobre as peças utilizadas no jogo.

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

Dominó das frações Ana e Paula estão jogando o Dominó das frações. Nesse jogo, cada peça é formada por diferentes frações. Em algumas peças as frações são representadas usando-se figuras. Para unir duas peças nesse jogo, é necessário encontrar frações que representam a mesma parte de um todo. Observe como as peças ficaram após o término de uma partida.

1 3

1 6

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5 7

1 4

4 10

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3 5

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2 3

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

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• Agora é sua vez de jogar o Dominó das frações com um colega! Para isso, sigam os passos abaixo para confeccionar as peças e jogar.

Material

• • • •

1 cartolina branca 1 tesoura de pontas arredondadas 1 régua Canetas hidrocor ou lápis de cor

Como fazer Cada peça corresponde a um retângulo, portanto, usando uma régua desenhe 10 retângulos de mesmo tamanho na cartolina e, em seguida, recorte-os. Com a caneta hidrocor preta ou o lápis de cor preto, trace uma linha para dividir cada peça em duas partes iguais. Das 10 peças que foram recortadas, 5 delas devem usar figuras para representar um inteiro com partes pintadas. Lembre-se de dividir as figuras em partes iguais. Use as canetas hidrocor ou os lápis de cor para desenhar e colorir as figuras. As outras 5 peças devem corresponder às figuras, mas representar as partes do inteiro que foram pintadas usando números na forma de fração. Desse modo, para cada figura, deve haver um número na forma de fração que represente a mesma parte do inteiro que foi pintada. Como jogar

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Organize a turma em duplas. Auxilie os alunos a reproduzirem as peças que aparecem no livro. Chame a atenção deles para os dois modelos: peças com representações de frações e peças com figuras divididas em partes iguais com partes pintadas. Leia com a turma as orientações de como fazer o jogo e esclareça qualquer dúvida que os alunos apresentem. Permita que os alunos joguem algumas partidas e verifique se eles encontram alguma dificuldade durante o jogo, auxiliando-os sempre que necessário. Para ampliar a exploração do jogo, caso julgue conveniente, proponha a confecção de outras peças, diferentes das apresentadas no livro, aumentando-se o número de peças para vinte, porém seguindo as regras que já estão sendo utilizadas. Para finalizar, solicite às duplas que troquem os dominós e joguem uma partida com as peças elaboradas pelos colegas.

• Misture as 10 peças com as frações viradas para baixo. Cada jogador deve escolher 3 peças. O restante das peças deve ser colocado num canto da mesa.

• Tirem par ou ímpar para definir quem começará o jogo. • O primeiro a jogar deve escolher uma de suas 3 peças e colocá-la com as frações viradas para cima no centro da mesa.

• O outro jogador deve verificar se na sua mão há uma peça que possa ser unida à peça que está no centro da mesa. Se não houver nenhuma fração correspondente, ele deve começar a retirar uma peça por vez das que estão no canto da mesa até encontrar uma que possa ser colocada no centro da mesa.

• Quando as peças do canto da mesa acabarem, o jogador que não tiver uma peça que possa ser colocada na mesa deve passar a vez.

• O jogo deve continuar e o primeiro jogador que usar todas as peças da mão vence a partida.

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• O SISTEMA OPERACIONAL GNU. O que é o software livre? Disponível em: <http://livro.pro/zhqggi>. Acesso em: 6 jan. 2018. Proponha inicialmente que eles façam uma pesquisa e anotem os dados em uma folha avulsa. Depois, utilizando um software de planilha eletrônica que desejarem, desenvolvam a atividade sugerida no livro. Se possível, leve os alunos até a sala de informática e, utilizando os dados coletados por eles, reproduza a criação do gráfico.

Trabalhando com planilha eletrônica Pedro e Mariana utilizaram uma planilha eletrônica para criar um gráfico de colunas com dados sobre as temperaturas máximas e mínimas do município onde vivem. Utilizando um programa de planilhas eletrônicas, eles fizeram o quadro ao lado e preencheram com os dados obtidos. Eles fizeram a pesquisa utilizando o período de uma semana.

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B Mín.

C Máx. 25 28 29 26 30 28 29

15 17 14 15 18 17 16

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

D

Os dados de temperatura estão em graus Celsius.

Após preencher a planilha com os dados da previsão do tempo, seguiram os passos abaixo. 1. Selecionaram o quadro completo. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B Mín.

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

C Máx. 15 17 14 15 18 17 16

D 25 28 29 26 30 28 29

3. Escolheram o gráfico do tipo Coluna e clicaram em Concluir.

1. Tipo de gráfico 2. Intervalo de dados 3. Série de dados 4. Elementos do gráfico

Ajuda

0.04. Abaixo, como ficou o gráfico 3 veja Inserir gráfico dessa pesquisa. 35

Assistente de gráficos Passos

2. Na barra de ferramentas do programa, clicaram no ícone de inserir gráfico.

Escolha um tipo de gráfico Coluna Barra Pizza Área Linha XY (Dispersão) Aparência 3D Realista Bolha Ferra Rede Cotações Cilindro Coluna e linha Cone Pirâmide

< < Voltar

Próximo > >

30 25 20

Normal

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Probabilidade e Estatística Nesta seção vamos explorar o uso de planilha eletrônica para criar um gráfico de colunas utilizando dados sobre a previsão de temperatura máxima e mínima de um município. Antes de explorar a atividade do livro, forme uma roda de conversa com os alunos. Verifique qual é a familiaridade deles com o uso de planilhas eletrônicas, se algum colega já utiliza esse recurso, peça que compartilhe com a turma seu conhecimento sobre o assunto. Comente sobre a importância do uso de computadores e outros aparelhos eletrônicos no nosso cotidiano. Em seguida, leia as informações disponíveis no livro do aluno, passando pelos passos de registro dos dados até a elaboração do gráfico, saliente que, dependendo do software de planilha eletrônica utilizado para o desenvolvimento da atividade, os passos para criação do gráfico de colunas podem ser diferentes. Aproveite o momento para perguntar aos alunos se eles sabem o que significa software livre. Para mais informações, acesse o site:

Mín.

15

Máx.

10 5 Concluir

Cancelar

0

Dom.

Seg.

Ter.

Qua.

Qui.

Sex.

Sáb.

• Agora é a sua vez. Pesquise a previsão de tempo de algum município brasileiro

para a próxima semana. Registre em uma planilha eletrônica apenas a previsão de temperaturas máxima e mínima para cada dia dessa semana. Em seguida, crie um gráfico de colunas com os dados que você pesquisou.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

Jogo do inteiro

JOTAH

PARA JOGAR, CONVIDE UM COLEGA!

• Você e um colega vão se divertir com este jogo! Aqui o principal objetivo é “formar o inteiro”! Regras 1. Um participante recorta as tiras do jogo da página 251. 2. A tira do inteiro deve ser colocada sobre a mesa. 1

1 1 5

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

3. Em seguida, as outras tiras devem ser distribuídas igualmente entre os participantes. 4. Os participantes decidem quem começa a jogar. Aquele que inicia o jogo escolhe uma de suas tiras, colocando-a abaixo da tira do inteiro, e passa a vez. Veja o exemplo:

5. O outro participante coloca uma tira justaposta à tira do colega, tentando impedir que o inteiro seja formado pelo adversário na próxima jogada. 6. E assim segue o jogo, até que um dos participantes consiga completar o inteiro com a tira colocada. Ao completar um inteiro, os participantes devem iniciar uma nova rodada com as tiras restantes. 7. Caso a tira colocada por um dos participantes ultrapassar o inteiro, o outro participante ganhará um ponto, e uma nova rodada deve ser iniciada. 8. Vence o jogo quem somar mais pontos, após cinco rodadas.

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Falando de... Jogos e brincadeiras O Jogo do inteiro pode ser proposto em diferentes momentos, como no início do trabalho com frações, durante esta Unidade e também ao final dela. Ele exercita a ideia de fração parte-todo e exige também o raciocínio estratégico, pois cada jogador, além de analisar sua jogada, precisa antecipar a jogada do adversário, já que deve tentar impedir que ele forme o inteiro. Organize os alunos em duplas ou trios e oriente-os a recortar o jogo que está no anexo na página 251. Elabore com eles uma tabela de resultados que deverá ser preenchida ao longo das partidas. Estruture a tabela com 5 linhas para que os alunos registrem os resultados de cada rodada. Veja, a seguir, um exemplo de como ficariam as colunas e uma linha dessa tabela. Sequência Nome Nome Nome Vencedor da partida Partida 1 Utilizando tirinhas em que o inteiro está fracionado (relação parte-todo), os jogadores devem pensar em combinações de frações para tentar formar um inteiro. Valendo-se do aspecto lúdico, o jogo proporciona uma reflexão sobre a relação parte-todo e auxilia os alunos a desenvolverem a agilidade de pensamento. Antes de iniciar o jogo, proponha que cada um tente formar o inteiro combinando partes de tamanhos diferentes. Se considerar necessário, sugira algumas soluções usando as tiras.

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HABILIDADES

UNID E AD

8

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria. (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

GEOMETRIA ACHO QUE TEM ALGUMA COISA ERRADA, GU!

SERÁ QUE FIZEMOS O DESENHO CERTO, DANI?

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Identificar linhas e classificá-las em •

• • • •

simples ou não simples e em fechadas ou abertas. Conceituar segmento de reta e identificar sua representação em figuras geométricas e em objetos presentes no cotidiano. Identificar retas e as posições relativas: retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. Conceituar polígono e reconhecer figuras geométricas que são ou não são polígonos. Identificar lados e vértices de um polígono. Reconhecer triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos, de acordo com o número de lados e vértices que possuem. Identificar representações de elementos geométricos em criações artísticas, nas construções e na natureza. Reconhecer os sólidos geométricos – prismas e pirâmides – e os polígonos que os compõem.

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• Compreender a ideia de movimen-

• Conceituar e reconhecer figuras que

• Reconhecer o uso de eixos de

• Identificar o eixo de simetria em

tação e sua relação com localização.

coordenadas para localização e movimentação.

• Aplicar os conceitos de lateralidade para a descrição de movimentação.

• Identificar trajetos e saber descrevê-los usando, para isso, sua relação com a ideia de ângulo como giro.

• Identificar entre eventos aleatórios aqueles que têm maior ou menor chance de ocorrência.

apresentam simetria. figuras.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Peça aos alunos que observem atentamente as imagens destas páginas e verifique se conseguem perceber a presença do grafite e das formas geométricas utilizadas pelos personagens. Caso considere

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de aula; assim, todos poderão esclarecer dúvidas sobre o grafite e também conhecer um pouco mais a respeito dessa forma de expressão. Se possível, peça aos alunos que produzam coletivamente um desenho que represente alguma temática de interesse da turma. Ele poderá ser realizado em um painel construído com papel. Em seguida, sugira que apresentem o desenho e descrevam a mensagem que pretenderam transmitir ao idealizá-lo.

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO • IMENES, Luiz Márcio. Geometria das do-

GILMAR E FERNANDES

braduras. São Paulo: Scipione, 1992. (Coleção Vivendo a Matemática). • IMENES, Luiz Márcio. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1995. (Coleção Vivendo a Matemática). • JI-YUN, Sin. Uma incrível poção mágica. São Paulo: Callis, 2008. (Coleção Tan Tan). • MACHADO, Nílson José. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 2000.

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pertinente, peça aos alunos que classifiquem essas formas geométricas, nomeando-as. Assim, será possível resgatar as informações e os conhecimentos prévios que eles já possuem a respeito do assunto desta Unidade. Você pode também apresentar diversas figuras, polígonos e não polígonos, e coletivamente solicitar aos alunos que as organizem em dois agrupamentos, de acordo com as características comuns. As atividades de observação e identificação de figuras com essas características levam os alunos a se apropriarem das condições de conceituação de um polígono.

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Pergunte aos alunos se sabem a diferença entre grafite e pichação. Caso julgue conveniente, leve-os à sala de informática para pesquisarem imagens de grafite e de pichação. Em seguida, questione-os sobre o que puderam concluir com base na comparação das imagens. Destaque a informação de que o grafite é considerado uma expressão artística, mas não deve ser feita sem a autorização dos proprietários do local no qual será realizada. Caso haja algum aluno que conheça um grafiteiro, peça a ele que o convide para uma conversa com a turma em sala

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Explorando Antes de iniciar as atividades, se for possível, traga pedaços de corda ou barbante para a sala de aula. (Se não for possível, use o quadro de giz para representar as figuras.) Coloque os alunos em círculo e, no centro, faça figuras no chão como as ilustrações da atividade 1. Converse com os alunos e faça perguntas sobre as figuras, trabalhando intuitivamente com o que será estudado posteriormente: linhas simples, não simples, abertas e fechadas. Atente que este não é o momento para apresentar explicações e definições, mas apenas verificar o conhecimento prévio dos alunos sobre esses tópicos. Apresente várias figuras, incluindo a da atividade 2, e faça perguntas. Você também pode solicitar a alguns alunos que usem a corda ou o barbante para fazerem figuras de acordo com o que você pedir. Depois, com a turma, resolva as atividades 1 e 2, escreva no quadro de giz os tópicos que foram levantados e esclareça possíveis dúvidas. Na atividade 3, procuramos incentivar a associação das figuras à abertura de ângulos. Deixe que os alunos façam a atividade e verifique as questões levantadas por eles. Este ainda é um momento de resgatar conhecimentos prévios e verificar a familiaridade dos alunos com alguns assuntos que serão desenvolvidos durante a Unidade.

EXPLORANDO

Brincando com cordas 1. A professora Márcia e os alunos do 4o ano B fizeram uma atividade no pátio com cordas. Ela fez as seguintes figuras no chão.

Em sua opinião, quais tipos de linha a professora representou com essas figuras? Resposta esperada: linhas simples, linhas não simples, linhas simples fechadas e linhas simples abertas.

2. Ana e Maria pegaram três pedaços de corda e fizeram a figura representada abaixo.

Em sua opinião, qual corda tem o menor comprimento? Resposta esperada: a corda do meio.

3. Usando duas cordas em cada caso, a professora Márcia fez as seguintes figuras.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Em sua opinião, com o que as figuras acima se parecem? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos mencionem ângulos.

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1

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Linhas simples e linhas não simples

As crianças estão brincando de representar linhas com barbante. Gabriela e seus amigos representaram estas linhas: Gabriela

Leo

Pedro

Tati

Alice

Tiago

• Quais das crianças representaram linhas que não têm cruzamentos? Gabriela, Pedro, Tati e Tiago.

As linhas sem cruzamentos são chamadas linhas simples. As linhas com cruzamentos são chamadas linhas não simples.

Linhas simples fechadas e linhas simples abertas Agora, cada criança representou uma linha simples. Gabriela

Tati

Alice

Tiago

ILUSTRAÇÕES: MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

Pedro

Leo

Pergunte aos alunos como poderia ser definida a palavra linha e incentive-os a representá-la por meio de desenhos ou objetos. Se julgar pertinente, oriente-os a observar a sala de aula, identificando os elementos nela presentes que poderiam ser utilizados para representar uma linha. Em seguida, acompanhe as atividades propostas no livro. Peça que leiam atentamente as informações sobre as definições dos diferentes tipos de linhas e, sempre que possível, após apresentar uma definição, peça que deem exemplos fazendo referência a objetos ou imagens que possam ser observados na sala de aula. Por exemplo, para representar uma linha simples aberta, poderíamos utilizar o ponto de encontro entre duas paredes e, para uma linha simples fechada, citar a moldura do quadro de giz etc. Após esse momento, sugira a criação de uma tabela na qual constem as informações que aprenderam sobre a classificação de linhas.

Troque ideias com os colegas e responda:

• Quais das crianças representaram linhas simples fechadas? Leo, Pedro, Tati e Tiago. • E quais representaram linhas simples abertas? Gabriela e Alice. 199

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Criando obra de arte com diferentes linhas Para explorar os diferentes tipos de linhas vistos, leve os alunos até a sala de informática e sugira que procurem imagens de obras de arte que ilustrem o uso dos tipos de linhas estudados durante a aula. Peça aos alunos que criem um desenho com base na obra de arte que cada um deles achou mais interessante. Ou, se julgar pertinente, forneça barbante e cola para que eles representem diferentes tipos de linhas em uma folha avulsa e, em seguida,

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confeccione um painel com as produções dos alunos. Durante a observação das produções, oriente-os a descrever o nome mais adequado para cada construção com base nos estudos realizados anteriormente a respeito da nomeação de linhas.

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MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

1. O arquiteto Lauro está começando a traçar o esboço da casa que vai projetar. Nesse esboço, ele representou qual tipo de linha? aberta

.

2. Marque um X nos desenhos que representam linhas simples fechadas. a)

X

b)

c)

e)

d)

X

f)

X

X

3. Os filhotes de tartaruga marinha, ao saírem dos ovos na praia, caminham em direção ao mar, deixando um rastro na areia. Cris desenhou, na imagem abaixo, uma linha para representar o rastro da tartaruga.

FABIO COLOMBINI

Nas atividades desta página, os alunos deverão identificar linhas simples, abertas e fechadas, representadas em desenhos. Para ampliar as explorações acerca da atividade 1, pergunte aos alunos qual é o tipo de linha que poderá ser obtido quando o arquiteto Lauro concluir o esboço do projeto dessa casa. Na atividade 2, peça aos alunos que identifiquem os tipos de linhas que não foram marcadas como linhas simples fechadas e desenhem no caderno os tipos de linhas que não foram mencionados. Com base nas atividades 3 e 4, caso julgue adequado, traga algumas imagens e distribua-as aos alunos. Peça a eles que contornem parte ou partes das imagens fornecidas nas quais puderam identificar os tipos de linhas estudados. Em seguida, solicite que mostrem a imagem aos colegas, que deverão classificar o tipo de linha destacado.

ATIVIDADES

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Filhote de tartaruga-cabeçuda que, na fase adulta, pode atingir mais de 1 m de comprimento.

Linha simples aberta.

4. A cerca do canteiro da figura ao lado representa uma linha simples fechada ou uma linha simples aberta? Linha simples fechada.

MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

• O desenho de Cris lembra que tipo de linha?

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Linhas na escola Leve os alunos para uma caminhada pela escola. Diga a eles que deverão identificar imagens que possam ilustrar os tipos de linhas que acabaram de estudar. Oriente-os a levar caderno e lápis para anotar as informações e registrar as imagens identificadas. Após retornar à sala de aula, faça um resumo no quadro de giz com as informações por eles coletadas e, em seguida, crie uma tabela que relacione a quantidade de

imagens com os tipos de linhas por eles identificados. Pergunte aos alunos quais foram, no ambiente que visitaram, os tipos de linhas mais facilmente identificados e os mais difíceis de identificar.

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5. Gabriela continua estudando as linhas e fez o desenho a seguir. EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página, dá-se continuidade às atividades que se destinam a praticar a classificação de linhas com base em situações do cotidiano. No item b da atividade 5, caso os alunos tenham dificuldade para contar a quantidade de vezes que as linhas se cruzam, peça que destaquem essas regiões marcando-as com pontos. Na atividade 6, oriente-os a identificar outros tipos de linhas no campo de futebol representado. Pergunte a eles se saberiam dizer para que serve cada uma das marcações existentes em um campo de futebol. Se possível, leve-os até a sala de informática ou a biblioteca da escola para realizar uma pesquisa sobre demarcações em quadras poliesportivas. Essa atividade poderá ser ampliada nas aulas de Educação Física. A atividade 7 pode ser trabalhada de maneira interdisciplinar com as aulas de Geografia. Pergunte aos alunos se conseguem se recordar do significado da estrela que aparece no canto inferior esquerdo do mapa representado nessa atividade. Aproveite este momento para falar sobre a rosa dos ventos, os pontos cardeais e a escala.

a) Esse desenho é formado por linhas fechadas ou linhas abertas? Fechadas. b) As linhas do desenho que Gabriela fez se cruzam? Quantas vezes? Sim; 6 vezes. 6. No treino de futebol, Theo saiu de um ponto A, marcado sobre uma das linhas laterais, contornou todo o campo e voltou ao ponto A, como mostra a figura.

MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

A

• Que tipo de linha representa o caminho que Theo fez até retornar ao ponto A? Linha simples fechada.

7. Nas férias, Clara viajou para a Espanha e fez novos amigos por lá. Clara contornou

o estado do Tocantins neste mapa, que representa as cinco regiões do Brasil, para mostrar aos amigos espanhóis o estado onde ela mora.

a) Observe o mapa e escreva a que região pertence o estado de Tocantins.

Regiões do Brasil 50º O

Região Norte.

RR

AP

Equador

b) E o estado onde você mora, a que re-

AM

PA

gião pertence? Resposta pessoal.

PI

NORDESTE

AC

TO RO

c) No mapa ao lado, que tipo de linha representa o contorno do estado onde Clara mora? E o contorno do estado onde você mora?

CE

MA

NORTE

BA

MT

CENTRO-OESTE GO

OCEANO PACÍFICO a Trópico de C

DF

SP

PE AL SE

OCEANO ATLÂNTICO

MG

SUDESTE

MS

pricórnio

RN PB

ES

RJ

PR

Linha simples fechada. Linha simples fechada.

SUL

SC

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de Janeiro, 2009. p. 90.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2

Nesta página é formalizada a representação do objeto matemático segmento de reta e também é apresentada a ideia de reta. Faça com os alunos a leitura do texto, destacando as formas de representação de um segmento de reta. Explique a eles que, na Matemática, um mesmo objeto pode possuir diferentes representações; por esse motivo, é muito importante conhecê-las e saber identificar a que objeto determinada representação se refere. Em seguida, oriente-os a construir a representação de reta proposta no final da página e acompanhe-os nessa tarefa, verificando se apresentam alguma dificuldade para utilizar a régua. Se necessário, oriente-os sobre o modo correto de posicioná-la e segurá-la para realizar o traçado. Destaque a informação de que todo ponto é representado por uma letra, que deverá ser maiúscula, pois, posteriormente, aprenderão que as letras minúsculas são utilizadas para representar outros entes matemáticos. Se julgar necessário, sugira a eles que desenhem segmentos de reta e representações de retas no caderno e nomeiem seus componentes. Observe se fazem isso corretamente.

Segmento de reta e reta

A

B

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Caio desenhou três caminhos possíveis para ir de um ponto A até um ponto B.

• Qual é a cor do caminho mais curto? Verde. O menor caminho entre dois pontos, representado por uma linha, pode ser traçado com o auxílio de uma régua, conforme a representação a seguir. A

ARMIN STAUDT/SHUTTERSTOCK.COM

B

A figura desenhada é um segmento de reta. Os pontos A e B são as extremidades do segmento. Simbolicamente, podemos indicar o segmento de reta com extremidades A e B assim: AB ou BA. Neste outro segmento de reta, as extremidades são C e D. Então, podemos indicá-lo assim: CD ou DC. C

D

Agora, imagine que prolonguemos o segmento de reta CD em ambos os sentidos indefinidamente. Dessa maneira temos a ideia de reta. C

D

A figura desenhada é a representação de uma reta que passa pelos pontos C e D. • Agora, represente uma reta que passe pelos pontos E e F. E

F

É possível representar quantas retas diferentes passando pelos pontos E e F? Converse com o professor. Espera-se que o aluno perceba que conseguiria traçar apenas uma reta passando pelos pontos E e F.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR

A

B

EDITORIA DE ARTE

Segmento de reta O objetivo desta atividade complementar é que o aluno reconheça um segmento de reta com base em características visuais e de medida. Em duplas, peça aos alunos que reproduzam a figura a seguir.

Providencie pedaços de barbante e uma tesoura com pontas arredondadas para as duplas, eles devem colocar uma ponta do barbante sobre o ponto A, sobrepô-lo à linha laranja até alcançar o ponto B e, então, cortá-lo. Repete-se o mesmo procedimento com as linhas azul e vermelha. Depois, os alunos devem esticar os pedaços de barbante lado a lado para comparar o comprimento deles. Em seguida, pergunte: Qual das três linhas da figura é o segmento AB? O aluno deve reconhecer como segmento AB a linha laranja, que corresponde ao barbante mais curto.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES

A

C

B

Azul. D E

Amarelo. B

Vermelho.

D

C

C

5

4

b)

A

3

d) A

A

f)

B

A G

Amarelo. D

B

C

4

3

B

O aluno não deve pintar o F interior desta C figura.

Vermelho. C

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1. Quantos segmentos de reta formam o contorno de cada figura? A B a) c) e)

E

D

7

• Pinte de amarelo o interior das figuras formadas por 3 segmentos de reta; de

vermelho o interior das figuras com 4 segmentos de reta e de azul o das figuras com 5 segmentos de reta.

2. Com o auxílio de uma régua, trace três segmentos de reta no espaço abaixo. Indique-os assim: MN, PQ e RS. Respostas possíveis:

P M

Na atividade 1, os alunos deverão contar o número de segmentos de cada figura. Oriente-os a prestar atenção em qual segmento eles iniciaram a contagem para não contar alguns segmentos mais de uma vez. Você pode fazer a correção desta atividade oralmente; aproveite para observar se fizeram a pintura das figuras de forma correta. A atividade 2 requer o uso da régua. Verifique se os alunos a utilizam corretamente e, se necessário, auxilie-os nessa tarefa. Na atividade 2, no item b, o fato de que “infinitas retas passam por um mesmo ponto” pode ser abstrato para os alunos. Faça uma representação no quadro de giz se você perceber a dificuldade de compreensão por parte dos alunos. Espera-se que os alunos percebam que eles podem traçar infinitas representações de retas passando pelo ponto escolhido.

R

N Q

S

a) Escolha um dos segmentos de reta que você traçou na atividade anterior. Prolongue-

-os em ambos os sentidos para representar uma reta. Resposta pessoal. b) Agora trace uma representação de reta passando apenas por um dos pontos. Quantas retas diferentes passam por esse ponto? Espera-se que os alunos percebam que eles podem traçar infinitas representações de retas passando pelo ponto escolhido.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página inicia-se o trabalho com o conceito de ângulo, usando a ideia de giro na primeira situação. Se possível, utilize um skate em sala de aula com uma demonstração de algum aluno; para isso, providencie previamente os itens de segurança necessários para fazer a apresentação. Pode ser uma ideia divertida e lúdica e é também uma forma de mostrar aos alunos que as ideias de matemática estão em toda parte. Uma alternativa é usar uma miniatura de skate de dedo. Caso não seja possível utilizar o skate, faça a leitura e interpretação das figuras da página. E para ampliar a exploração da ideia de ângulos, sugerimos a atividade complementar presente na parte inferior desta página. Converse com a turma sobre outras situações em que podemos encontrar a ideia de giro, como: giro das pás de um moinho, giro dos ponteiros de um relógio etc.

3

Ângulos

Ideias de ângulos Observe algumas situações envolvendo ideias de ângulos. 1a. situação: João e os colegas estavam andando de skate e resolveram fazer algumas manobras onde giravam o skate. Observe as imagens a seguir. NESSA MANOBRA CONSEGUI DAR UMA VOLTA COMPLETA E TERMINEI NA MESMA POSIÇÃO QUE COMECEI.

NA MINHA MANOBRA EU CONSEGUI DAR MEIA VOLTA.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

EU, SAÍ DA POSIÇÃO INICIAL E CONSEGUI COMPLETAR UM QUARTO DE VOLTA.

O giro do skate dá a ideia de ângulo.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Ângulo e giro Divida a turma em grupos de 3 ou 4. Modifique a posição das carteiras na sala para criar um caminho tortuoso de um lado a outro da sala. Por vez, um aluno de cada grupo deve tentar atravessar a sala pelo caminho com os olhos vendados, apenas se guiando pelas orientações do seu grupo: siga em frente, vire à direita, vire à esquerda, dê meia-volta. Vence a brincadeira o grupo que fizer o caminho no menor tempo.

Esta atividade também pode ser feita no pátio da escola usando um traçado feito com giz no chão. Ao final da atividade, comente com os alunos a relação entre ângulo e giro.

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ILUSTRA CARTOON

2a. situação: Andresa estava auxiliando seu colega Marcelo a subir uma rampa de acessibilidade para entrar na biblioteca.

A inclinação de rampas de acesso também nos dá a ideia de ângulo.

B

B lado

lado

vértice

A

C lado

vértice

A

C lado

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Para representar um ângulo, podemos utilizar dois segmentos de reta com uma extremidade em comum. Observe abaixo a representação de dois ângulos com aberturas diferentes.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta página trabalhamos a inclinação como uma ideia de ângulo, ou seja, como a abertura entre duas semirretas com o mesmo ponto de origem. Observe se os alunos compreendem bem as figuras e a nomenclatura. Se possível, traga revistas com fotos ou figuras para que eles procurem imagens de ângulos em construções. Seria interessante se eles pudessem desenhar por cima das imagens para determinar por escrito os segmentos de retas e sua origem.

Conexões O boxe Conexões apresenta uma questão muito importante: acessibilidade. Converse com os alunos sobre a acessibilidade, pergunte se nos locais onde eles frequentam há rampas e elevadores, não somente para os cadeirantes, mas para a locomoção de idosos e carrinhos de bebê.

CONEXÕES Acessibilidade é um atributo essencial do ambiente que garante a melhoria da qualidade de vida das pessoas. Deve estar presente nos espaços, no meio físico, no transporte, na informação e comunicação, inclusive nos sistemas e tecnologias da informação e comunicação, bem como em outros serviços e instalações abertos ao público ou de uso público, tanto na cidade como no campo. Fonte: BRASIL. Secretaria especial dos direitos da pessoa com deficiência: Acessibilidade. Brasília, DF. Disponível em: <http:// www.pessoacomdeficiencia.gov.br/app/acessibilidade-0>. Acesso em 13 nov. 2017.

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Acessibilidade

Rampa de acesso para cadeirantes.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1. Podemos encontrar ideias de ângulo em

DONATAS1205/SHUTTERSTOCK.COM

diversos locais no nosso dia a dia. Observe, por exemplo, o ângulo destacado em verde na figura ao lado. Agora, nas fotografias abaixo, destaque pelo menos um ângulo. Exemplos de resposta.

ARTEM LOSKUTNIKOV/SHUTTERSTOCK.COM

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

WORAPOL THIPMANEEMONGKOL/SHUTTERSTOCK.COM

EWELINA WACHALA/SHUTTERSTOCK.COM

Antes de iniciar as atividades, retome com os alunos as ideias de ângulos e pergunte: Em que locais é possível encontrar ideias de ângulos? Solicite, previamente, que eles tragam jornais e revistas para a sala de aula, peça que encontrem figuras que possuam ideias de ângulos e destaquem esses ângulos com caneta colorida. Se julgar pertinente, peça que, em grupo, eles colem estas figuras em cartolina e façam uma exposição desses cartazes. Ao realizar a atividade 1, é importante perceber que há mais de uma resposta possível em cada fotografia. Estimule os alunos a buscar mais de uma possibilidade e explore com eles os detalhes de cada fotografia. Na atividade 2 também existem 3 possibilidades de resposta. Observe se os alunos percebem esse fato. Caso julgue necessário, convide um aluno para ir ao quadro de giz resolver a questão, nomeando os componentes presentes na representação do ângulo com auxílio da turma.

ATIVIDADES

2. Utilizando dois segmentos de reta, ligue os pontos abaixo para representar um ângulo e indique: seus lados e vértice. Exemplo de resposta.

vértice

B EDITORIA DE ARTE

lado

A lado

C

• Verifique com um colega se a figura que ele desenhou ficou igual a que você fez. 206

Resposta pessoal.

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Medindo ângulos

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ILUSTRA CARTOON

Na construção civil, encontramos a formação de ângulos em diversos locais. No canto de paredes, na inclinação do telhado para escoar a água da chuva, portas, janelas, entre outros. Na maioria desses locais, temos um ângulo que é formado com bastante frequência.

• Você sabe qual é esse ângulo?

Para efetuar medições de ângulos, podemos utilizar diferentes instrumentos de medida. No caso da imagem acima o rapaz está utilizando um esquadro para verificar se o ângulo formado onde será colocada a janela está correto.

LOOKER_STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

O ângulo de um quarto de volta recebe um nome especial: ângulo reto, e pode ser indicado por: ¥

Esquadro de aço e alumínio, usado para medir ângulos retos.

Observe abaixo a representação de um ângulo reto.

Conexões

O boxe Conexões desta página apresenta a profissão de pedreiro, uma das mais antigas e também das mais importantes. Explique que antigamente esse conhecimento era apenas prático, passando oralmente de um profissional mais experiente para um aprendiz, mas atualmente já existem cursos de formação que buscam aprimorar a qualidade dos serviços e, por consequência, podem oferecer um futuro melhor para esses profissionais.

lado

EDITORIA DE ARTE

lado

vértice

CONEXÕES

Fonte de pesquisa: André Moura. Projeto de Lei no 2011. Brasília, DF: Câmara dos Deputados, 2011. Disponível em: <http://www.camara.gov.br/sileg/ integras/942828.pdf>. Acesso em: 29 dez. 2017

DMITRY KALINOVSKY/SHUTTERSTOCK.COM

O ofício de pedreiro O ofício de pedreiro é um dos mais antigos que existe. De modo rudimentar, desde tempos muito antigos, construir locais para se abrigar tornou-se uma das tarefas dos nossos antepassados. Pedras e tijolos foram matéria-prima na edificação das cidades. No Brasil, os primeiros pedreiros chegaram em 1549. Acompanhados pelo governador-geral Tomé de Souza, esses profissionais vieram com a missão de edificar uma fortaleza de pedra e cal, cujo objetivo era a defesa das terras recém-descobertas.

Nesta página os alunos serão apresentados a um ângulo especial, o ângulo reto. Leia o conteúdo da página com os alunos. Explique que o esquadro retratado na página é um instrumento utilizado por engenheiros, técnicos e outros trabalhadores da área da construção civil. Se possível, traga esquadros comuns para a sala de aula e deixe que os alunos manuseiem esses instrumentos e tentem desenhar ângulos com eles. Peça que observem a sala de aula e indiquem onde há ângulos retos, por exemplo: nos cantos das paredes, das portas e janelas, nas mesas e também nos livros e cadernos que utilizam.

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Vamos construir um instrumento para medir ângulos? Siga as instruções:

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

1) Pegue uma folha de papel. Use

Nesta dupla de páginas continuamos o estudo dos ângulos. A atividade de construção proposta nesta página deve ser realizada em classe. Confirme que todos os alunos dispõem do material necessário: papel grosso tipo cartolina, um objeto de base redonda não muito pequeno – um copo inquebrável, por exemplo – e tesoura de pontas arredondadas. Acompanhe-os enquanto realizam cada etapa da atividade. É importante que o ângulo reto de papel esteja bem feito para que possa ser utilizado posteriormente.

3) Dobre ao meio.

ponta arredondada, recorte na parte contornada.

4) Em seguida, dobre novamente como mostra a figura abaixo.

5) Represente o ângulo reto no instrumento construído para medir ângulos. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Guarde o ângulo reto de papel, pois será utilizado em outras atividades.

CURIOSIDADE

Torre de Pisa Projetada para abrigar os sinos da catedral de Pisa, a torre começou a ser edificada em agosto de 1173 e foi concluída apenas em 1319 com a construção do último andar. A torre de Pisa começou a inclinar em 1178, quando teve início a construção do terceiro andar. Segundo apontam algumas pesquisas, a inclinação da torre está relacionada ao terreno instável onde foi edificada. Na década de 1990 a torre passou por um trabalho de restauração fazendo com que a sua inclinação fosse reduzida.

FEDOR SELIVANOV/SHUTTERSTOCK.COM

Curiosidade O boxe Curiosidade apresenta a Torre de Pisa. Leia com os alunos o texto presente no boxe, faça perguntas, como: Por que vocês acham que a torre de Pisa é inclinada?; Vocês acreditam que ela pode cair a qualquer momento? Em seguida, se possível, leve os alunos à sala de informática e peça que pesquisem imagens e informações sobre a história da Torre de Pisa. Em grupos, confeccionem um cartaz com o que encontraram. Faça uma exposição na sala de aula com os cartazes confeccionados pelos alunos.

2) Utilizando uma tesoura com

um objeto com base circular e faça o contorno na folha.

Torre de Pisa. Itália. 2017.

Fonte de pesquisa: Ana Barbosa e outros. Como é que insucessos foram transformados em sucessos? Porto: FEUP, 2013. Disponível em: <https://paginas.fe.up.pt/~projfeup/submit_13_14/uploads/relat_11MC05_1.pdf>. Acesso em: 29 dez. 2017.

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ATIVIDADES 1. Cite alguns objetos que formam ângulos retos e que você encontra no seu dia a dia. Resposta pessoal.

2. Observe os ângulos abaixo. a)

d)

b)

c)

e)

f)

Agora, utilize o ângulo reto de papel para medir os ângulos acima e responda às perguntas.

a) Quais das figuras acima representam um ângulo reto? Figura c e figura e. b) Quais das figuras acima representam um ângulo menor que o ângulo reto?

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Antes de realizar a atividade 1, retome com os alunos a observação dos elementos da sala de aula e também dos objetos que dispõem nas carteiras. Peça que indiquem os ângulos retos presentes nesses elementos. Para as atividades 2 e 3, confirme que todos têm em mãos o ângulo reto de papel construído na página 208, pois ele será necessário nestas atividades. Dê um tempo suficiente para que os alunos tentem fazer as atividades sozinhos; então, faça a correção. Observe se eles aprenderam a lidar com o ângulo de papel para identificar os ângulos retos nas figuras. Para complementar essa atividade, peça aos alunos que desenhem, utilizando o ângulo reto de papel, outras figuras que possuam, pelo menos, um ângulo reto.

Figura a e figura f.

c) Quais figuras representam um ângulo maior que o ângulo reto? Figura b e figura d.

3. Marque com um X as figuras geométricas planas abaixo que possuem ao menos um ângulo reto. Utilize novamente o seu ângulo reto de papel para medir os ângulos. X

X

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na sequência do estudo das retas, vamos trabalhar nestas páginas as posições relativas de duas retas. Se possível, traga para a sala de aula dois cabos de vassoura, ou duas réguas longas, ou dois guarda-chuvas grandes. Você pode trabalhar com eles antes de utilizar o livro. Coloque-os sobre sua mesa, ou no chão da sala de aula ou no pátio da escola; o importante é que as disposições sejam bem visíveis para todos os alunos. Estimule os alunos a tentar explicar o que são retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. Depois de trabalhar essa apresentação, faça a leitura da página com eles. Observe se compreendem bem as definições. Caso julgue necessário, no quadro de giz, faça diferentes representações de pares de retas e pergunte para a turma se são retas paralelas ou concorrentes e por quê. Esclareça qualquer dúvida que surgir.

ML1413/SHUTTERSTOCK.COM

4 Posições relativas de retas No pequeno trecho da linha ferroviária mostrado ao lado, a distância entre um trilho e outro é sempre a mesma. Imagine duas retas, cada uma passando por cima de um trilho. Sempre mantendo a mesma distância, as duas retas se cruzariam? Resposta esperada: Não. Observe as representações a seguir. A

B

C

D

A reta que passa pelos pontos A e B, e a reta que passa pelos pontos C e D não se cruzam em nenhum ponto. Quando duas retas de um mesmo plano não se cruzam, dizemos que elas são retas paralelas. No caso abaixo, as duas retas se cruzam no ponto E. D

A

E

B

C

Quando duas retas se cruzam, dizemos que elas são retas concorrentes.

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Duas retas concorrentes formam quatro ângulos quando se cruzam. Observe a representação de um caso especial de retas concorrentes a seguir. C

A

B D

Quando duas retas concorrentes se cruzam e formam 4 ângulos retos, dizemos que elas são retas perpendiculares.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ATIVIDADES 1. As representações abaixo são de retas paralelas ou concorrentes? Justifique. B A

D

C

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que, apesar de as representações de retas não estarem se cruzando na folha, elas se cruzarão se forem prolongadas.

2. Observe os pares de retas a seguir e classifique-as como paralelas ou concorrentes. a)

b)

Concorrentes.

Paralelas. C

B

C

A

D

D

A

c)

As atividades propostas nesta página visam confirmar a compreensão das posições relativas entre duas retas. Permita que os alunos façam as atividades 1 e 2 em duplas e depois faça a correção com a turma. Se julgar necessário, use novamente os objetos utilizados na aula anterior – réguas ou cabos de vassoura – para retomar os conceitos. Para a atividade 3, certifique-se de que os alunos dispõem do ângulo reto de papel e se sabem utilizá-lo corretamente para efetuar as medidas.

B

d)

Concorrentes. A

Concorrentes. A

B

D D C

C B

3. Utilizando o ângulo reto de papel que foi construído na página 208 verifique se as representações dos pares de retas a seguir são retas perpendiculares.

b)

D

A

D

A

C C

c)

d)

C

A

B

B

B D

C

A

B D

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a)

• Algum item acima apresenta retas perpendiculares? Qual item? Itens a e d. 211

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As atividades 4, 5 e 6 desta página devem ser realizadas individualmente. Como há uma gradação de dificuldade nesta série de atividades, é importante que os alunos tenham tempo para desenhar e também refletir sobre o que está sendo solicitado. Assim, dê um tempo para que os alunos façam uma atividade de cada vez e depois faça a correção. Observe como eles fazem os traçados e se apresentam alguma dificuldade com o manuseio da régua. No caso específico da atividade 6, observe como eles resolvem a questão do traçado de uma reta perpendicular à outra. Se julgar necessário, sugira o uso do ângulo reto de papel. Para ampliar a exploração da atividade 6, convide alunos ao quadro de giz, um de cada vez, e com a turma forneça instruções variadas para que os alunos construam outras figuras. Proponha, por exemplo, que um aluno marque dois pontos, A e B, e em seguida trace uma representação de reta passando por esses dois pontos. Proponha que um segundo aluno trace dois pontos, C e D, de modo que uma representação de reta, passando por esses pontos, seja concorrente à representação da reta passando pelos pontos A e B. Explore diferentes construções de figuras, inclusive com o ângulo reto de papel para formar representações de retas perpendiculares.

4. Utilizando uma régua, represente duas retas paralelas entre si. Uma delas passando pelos pontos A e B e a outra passando pelos pontos C e D. Resposta possível: A

B

C

D

5. Observe as retas representadas nas figuras planas abaixo. Marque com um X as figuras cujas retas representadas são paralelas.

b)

a) X

c)

d) X

X

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

6. Com uma régua, siga as instruções abaixo e faça um desenho no espaço disponível. • Represente uma reta passando por dois pontos, A e B. • Agora, represente outra reta perpendicular à reta traçada, passando por dois pontos C e D.

C

Resposta possível.

¥

A

B

D

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

Obra de arte

O objetivo da atividade proposta nesta seção é a análise dos elementos geométricos presentes na obra do pintor russo Wassily Kandinsky (1866-1944). Para mais informações sobre o pintor, acesse o texto no site a seguir:

GUGGENHEIM MUSEUM, MANHATTAN, NEW YORK. FOTO: PETER BARRITT/ALAMY/LATINSTOCK

A pintura reproduzida a seguir foi criada por Wassily Kandinsky, pintor e professor russo.

• O ARAUTO da arte abstrata. Coleção Grandes mestres da pintura. Folha Online. Disponível em: <http://livro.pro/vog5s4>. Acesso em: 27 dez. 2017. Na análise do quadro, trabalhe com os alunos todos os conceitos estudados até o momento: linhas, segmentos de reta, posições relativas de retas etc. Depois, estimule-os a fazer a própria obra de arte. Para promover a socialização entre a turma, faça uma exposição com os trabalhos elaborados pelos alunos.

Composição VIII, de Wassily Kandinsky, 1923. Óleo sobre tela, 140 cm X 201 cm. Museu Solomar R. Guggenheim, New York.

1. É possível identificar nessa pintura linhas simples fechadas e linhas simples 2.

abertas? Espera-se que os alunos responda que sim. Em sua opinião, há representações que lembram ângulos na obra de arte acima? Resposta pessoal.

3. Em uma folha avulsa, faça desenhos: • utilizando linhas simples e linhas não simples com cores variadas. • utilizando linhas simples fechadas e linhas simples abertas. • representando ângulos maiores e ângulos menores que o ângulo reto. Dê um nome para o seu desenho. Mostre seu trabalho para os colegas e aprecie os deles.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Comparando sólidos geométricos

Renato ganhou um conjunto de peças que lembram sólidos geométricos. Observe como ele separou as peças em dois grupos. Grupo A

Grupo B

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Neste capítulo serão tratados os sólidos geométricos, notadamente prismas e pirâmides. Para este estudo, é sempre interessante ter em mãos alguns modelos de sólidos para os alunos poderem manusear. Isso pode ajudá-los a identificar os elementos dessas figuras e a se apoiar nas respectivas nomenclaturas. É importante que os alunos manipulem os modelos de sólidos geométricos apresentados de maneira concreta para que desenvolvam a percepção espacial. Assim, antes de iniciar com a leitura do texto, apresente modelos de prismas e pirâmides já utilizados anteriormente e peça aos alunos que apresentem oralmente as diferenças que observam entre eles. Espera-se que eles comentem inicialmente que:

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• pirâmides possuem um vértice isolado, e os prismas não; • prismas possuem duas bases, e as pirâmides, uma só. Estimule os alunos a observar as faces laterais e a relatar o que conseguem perceber. Se achar interessante, anote os comentários no quadro de giz. Depois desse trabalho oral com os modelos, faça a leitura e as atividades propostas da página. Compare as respostas dadas no livro com as observações anotadas no quadro de giz.

a) Que características em comum são possíveis observar nas peças do

grupo A? Espera-se que, usando linguagem própria, os alunos respondam que no grupo A os

sólidos geométricos apresentam duas bases paralelas e congruentes e que todas as faces laterais são figuras planas que possuem 4 lados, ou seja, quadriláteros.

b) As peças que estão organizadas no grupo B apresentam quais

que, usando linguagem própria, os alunos respondam características em comum? Espera-se que no grupo B os sólidos geométricos apresentam apenas uma base e que todas as faces laterais são figuras planas que possuem 3 lados, ou seja, triângulos.

c) Em sua opinião, qual critério Renato usou para separar as peças nesses grupos? Resposta pessoal.

As peças que Renato separou no grupo A lembram sólidos geométricos chamados pirâmides. E as peças que ficaram no grupo B lembram sólidos geométricos chamados prismas.

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ATIVIDADES 1. Observe as figuras geométricas representadas a seguir e classifique-as como pirâmide ou prisma.

Pirâmide.

Prisma.

Prisma.

Prisma.

Pirâmide.

Pirâmide.

2. Marque com um X a planificação abaixo que corresponde à de um prisma.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Faça a atividade 1 em conjunto com os alunos, como em um jogo de perguntas e respostas. Sempre que possível, providencie modelos de sólidos geométricos para que os alunos possam manipulá-los. Depois, na sequência, faça a atividade 2. Para completar, peça que expliquem por que escolheram a resposta dada. Verifique se o fato de o prisma triangular possuir faces laterais triangulares gerou alguma dificuldade adicional; caso julgue necessário, forneça os modelos dos sólidos apresentados nessa atividade para que os alunos possam verificar as características parecidas e as diferentes por meio da manipulação desses objetos.

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X

• Como você pensou para descobrir qual das planificações é de um prisma? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

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Faces, vértices e arestas Observe os sólidos geométricos a seguir.

Antes de fazer a atividade 1, permita que os alunos utilizem os modelos de sólidos para retomar os nomes dos elementos e os termos que identificam cada prisma e pirâmide. Converse com os alunos mostrando um sólido por vez, por exemplo, indique um elemento e peça seu nome. Ou você também pode pedir que um aluno por vez faça uma descrição de um sólido que você apresentar, por exemplo: é uma pirâmide de base triangular, possui 3 faces laterais que também são triângulos. Depois, dê um tempo para que eles façam as atividades, observando se os alunos ainda têm dúvidas.

vértice

base vértice aresta

face lateral

face lateral

aresta

base

base

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Qual dos sólidos geométricos representados acima tem duas bases? O prisma.

b) Em qual desses sólidos geométricos existe um vértice que é o encontro de mais de 3 arestas? Na pirâmide. c) Quais são as figuras planas que formam as bases desses sólidos geométricos? Pentágono. Os prismas e as pirâmides podem ser nomeados de acordo com as figuras planas que formam suas bases. Os sólidos geométricos representados acima, por exemplo, podem ser chamados de prisma pentagonal e pirâmide pentagonal.

ATIVIDADES 1. Observe as pirâmides representadas abaixo. Escreva o nome de cada uma delas, de ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

acordo com sua base.

Pirâmide de base

Pirâmide de base

Pirâmide de base

Pirâmide de base

triangular.

quadrada.

pentagonal.

hexagonal.

• Agora, responda: a) Quais figuras geométricas planas é possível identificar na base dessas pirâmides? Triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.

b) Qual das pirâmides acima tem 4 faces laterais? Pirâmide de base quadrada.

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2. Complete as frases a seguir. a) Em uma pirâmide as faces laterais

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

são triangulares.

b) As faces laterais em um prisma são figuras planas que têm

quatro

A atividade 3 permite ampliar para um jogo de adivinhação entre a turma. Depois de realizar esta atividade, proponha que se dividam em grupos e escrevam três descrições de sólidos geométricos de forma similar ao que foi feito no enunciado da atividade. Um grupo propõe sua descrição para a turma, e o grupo que acertar a resposta ganha um ponto. Todos os grupos devem apresentar descrições de figuras, e as respostas esperadas devem ser completas. Por exemplo:

lados.

3. Marina estava brincando com Marcos de adivinhar qual era a figura geométrica

não plana que ela estava pensando. Ela falava algumas características e ele escolhia entre as opções disponíveis. Contorne a figura geométrica que Marcos deveria escolher em cada item.

a) É uma figura que apresenta uma ponta, chamada vértice e tem uma base que lembra um quadrado.

X

b) É uma figura que tem duas bases. Cada base corresponde a uma figura geométrica plana com cinco lados.

X

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

4. Escreva o nome da pirâmide correspondente a cada uma das planificações a seguir.

Pirâmide de base

Pirâmide pentagonal.

• Descrição: tem um vértice isolado e sua base é uma figura com cinco lados. • Resposta: uma pirâmide de base pentagonal. A atividade 4 trabalha com planificações de sólidos geométricos. Assim, antes de iniciá-la, seria muito interessante trabalhar manualmente com planificações. Providencie diferentes moldes de sólidos geométricos e proponha que, em dupla, os alunos os manipulem e conversem sobre as características parecidas e diferentes observadas por eles. No link a seguir, do Programa Gestar I, você encontra, na parte final, inúmeros moldes de planificações para impressão. Você pode utilizar da forma que for mais conveniente para sua turma: <http://livro. pro/mrpzt7>. Acesso em: 27 dez. 2017. Depois de realizar este trabalho com as planificações, faça com eles as atividades propostas.

Pirâmide triangular.

quadrada.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Analisando chances • Marcela e Rodrigo estão brincando com um

dado honesto. A cada rodada, eles escolhem um número que acreditam que cairá voltado para cima. ILUSTRA CARTOON

Probabilidade e estatística Neste estudo de probabilidade e estatística é possível utilizar um dado para fazer os testes indicados. Assim, para fazer as atividades propostas na página, os alunos podem trabalhar em duplas e devem ter um dado em mãos. Permita que observem o dado para responder ao que se pede. Inicialmente, trabalhe oralmente com os alunos para responder aos itens a e b da primeira atividade da brincadeira de Marcela e Rodrigo; depois, deixe que completem as respostas no livro. Verifique quais são as possibilidades levantadas pelos alunos sobre o porquê de Marcela não permitir a jogada de Rodrigo. Espera-se que os alunos percebam que a chance de ele acertar seria maior que a chance dela e, por isso, ela não permitiu a jogada. Para a segunda atividade, providencie palitos de sorvete e moedas, e proponha que as duplas brinquem um pouco com o jogo apresentado na atividade. Depois eles podem responder ao que se pede. Espera-se que, após essa experimentação, eles percebam que o jogo provavelmente demoraria muito tempo para acabar, pois os palitos de sorvete mudariam de mãos diversas vezes.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

a) Liste os números que podem cair voltados para cima? 1, 2, 3, 4, 5, 6.

b) Marcela escolheu o número 1 e Rodrigo escolheu o número 6. Um deles tem maior chance de acertar? Nenhum dos dois, a chance é igual. Em outra rodada, Marcela escolheu o número 5 e Rodrigo disse que iria cair qualquer número par. Marcela não permitiu essa jogada de Rodrigo. Você imagina por quê? Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que a chance de Rodrigo acertar seria maior que a chance de Marcela.

• Luma e Bernardo inventaram um jogo com palitos de sorvete. Cada um inicia

com dez palitos e, um de cada vez, lança uma moeda para o alto. Se ela cair com o valor da moeda virado para cima (coroa), Bernardo entrega um de seus palitos a Luma. Se o valor cair virado para baixo (cara), Luma entrega um de seus palitos a Bernardo. O jogo chega ao final quando um deles estiver com todos os palitos de sorvete.

a) Você já jogou cara ou coroa? Em quais situações? Respostas pessoais. b) Com um colega, pegue uma moeda, jogue para o alto dez vezes e anote os resultados no quadro.

Jogadas Resultados

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

8a

9a

10a

Cara Coroa

c) Depois dos resultados que conseguiram jogando a moeda, vocês acreditam que o jogo de Luma e Bernardo demorará muito tempo para acabar? Justifique a sua resposta.

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que o jogo provavelmente vai demorar muito tempo para acabar, pois a chance de sair cara e coroa em uma moeda é a mesma, então, os dois ficarão trocando palitos.

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• No aniversário de João, cada convidado ganhava um brinquedo: um apito, uma

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

matraca ou uma bexiga. Para saber qual brinquedo iria ganhar, o convidado deveria girar a roleta abaixo. Observe.

ILUSTRA CARTOON

A roleta pode ser um objeto não muito familiar para os alunos; assim, se possível, leve para a sala de aula uma roleta para mostrar seu funcionamento. Se não dispuser de uma roleta, existem diversos sites na internet que ensinam como confeccionar uma. Uma roleta pode ser de duas formas: ter seu ponteiro móvel ou ter o ponteiro fixo e o tabuleiro giratório. É importante que os alunos percebam que o movimento do ponteiro ou do tabuleiro, dependendo do tipo de roleta, é imprevisível; independentemente da força exercida para o giro, não se pode prever onde irá parar. Depois de apresentar a roleta, faça as atividades propostas em conjunto com os alunos. Observe se eles compreendem bem a questão da chance de ganhar.

a) Essa roleta está dividida em quantas partes? 8 partes. b) Ao girar a roleta, o que é mais provável que aconteça: parar em uma bexiga ou em um apito? Qual brinquedo tem a maior chance de sair? Por quê? Em uma bexiga, pois há mais partes da roleta em que há bexigas.

c) Gabriel girou a roleta e ganhou o brinquedo com menor chance de sair. Qual o brinquedo que ele ganhou? Matraca

d) Para deixar a brincadeira mais interessante, João disse que a pessoa que escolhesse o brinquedo e acertasse, poderia dar um segundo giro na roleta. Qual brinquedo você escolheria na primeira rodada? Por quê?

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que escolhendo a bexiga ele terá maior chance de girar a roleta novamente.

e) Mantendo a roleta com 8 partes, é possível alterar as quantidades dos brinquedos, de maneira que os três tenham a mesma chance de serem sorteados? Justifique sua resposta. Não. Espera-se que o aluno perceba que para que os brinquedos possam ter a mesma chance de serem sorteados, eles deveriam ter o mesmo número de partes disponíveis na roleta, o que é impossível, pois 8 dividido por 3 é uma divisão não exata.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Ricardo vai passar alguns dias de suas férias na casa de Rafael, seu primo que mora em outro município. Para que Ricardo não se perca, Rafael escreveu as orientações do caminho da rodoviária até sua casa e mandou para Ricardo. Observe.

Caminho da rodoviária até a casa de Rafael • Saia da rodoviária e vire à direita. • Caminhe em direção ao Morro da Asa Delta passando por 2 ruas até chegar ao 3o cruzamento localizado em C2. • Vire à esquerda e siga em frente. Ao passar pela praça localizada em C8, siga pela sua esquerda. • Minha casa fica na próxima rua à sua direita, localizada em G11.

BENTINHO

A questão de localização e movimentação pode não ser muito simples para os alunos. É importante destacar e deixar bem claro que, no exemplo apresentado no livro, a referência é o personagem, e não o leitor. Leia esta página com os alunos e explique como interpretar as orientações dadas. Retome a localização utilizando o sistema de coordenadas; por exemplo, pergunte aos alunos qual construção está localizada na coordenada I1 e observe se eles possuem dúvidas sobre como usar o sistema de coordenadas. Caso necessário, no quadro de giz, faça um sistema de coordenadas e desenhe figuras geométricas, uma por vez, e em cada figura solicite aos alunos que digam a coordenada utilizando uma letra e um número. Promova uma roda de conversa com os alunos para explorar as questões propostas no final da página e socialize as respostas deles com toda a turma.

6 Localização e movimentação

Para descrever trajetos, podemos usar diferentes representações como mapas, planta baixa e croquis. A representação acima é um croqui em uma malha quadriculada que Rafael fez para seu primo ir da rodoviária até a sua casa. Numerando as linhas e nomeando as colunas, Rafael indicou as coordenadas de alguns lugares para Ricardo se localizar. • Em sua opinião, para descrever um trajeto é importante indicar, por exemplo, a direção a ser seguida ou as mudanças de direção? Resposta pessoal. • O que você acha que poderia acontecer se Ricardo não tivesse falado para qual lado seu primo deveria seguir depois de passar a praça? Resposta pessoal.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR

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Usando a malha quadriculada Traga para a sala de aula folhas com malhas quadriculadas e distribua para as duplas de alunos. Eles devem escolher um ponto importante e conhecido próximo da escola e desenhar um trajeto partindo da escola até chegar a ele. Pode ser uma praça, um supermercado ou qualquer ponto da cidade que seja uma referência. Se achar conveniente, peça aos alunos que escrevam também as orientações para percorrer o trajeto que eles determinaram na malha.

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Há outros termos que também podem ser utilizados para indicar trajetos. Observe a representação de algumas ruas e como podemos nos referir à posição delas.

• A rua João Guimarães e a rua Manuel Bandeira são transversais às ruas Olavo Bilac e Machado de Assis. • A rua Manuel Bandeira também é perpendicular às ruas Machado de Assis e Olavo Bilac. • A rua Machado de Assis é paralela à rua Olavo Bilac.

ATIVIDADES

Desenhe no quadro de giz um esboço das ruas representadas no livro. Leia o texto presente nesta página e converse com os alunos, usando os termos adequados, para que eles aprofundem a noção de ruas paralelas, perpendiculares e transversais. Outra opção de atividade seria apresentar a eles esse mesmo esboço em folhas avulsas – previamente impressas –, porém sem os nomes das ruas, apenas com algumas referências, para que eles escrevam os nomes das ruas nas redondezas da escola. Depois solicite que eles expliquem a posição das ruas usando os termos corretos. Para realizar a atividade 1, discuta oralmente com os alunos o percurso de Rui. Depois peça que eles escrevam o trajeto com detalhes. Você pode ampliar esta atividade solicitando a descrição de outros trajetos para outros locais apresentados no mapa. Por exemplo: da prefeitura até o parque, da casa de Rui até a biblioteca etc.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

1. Complete a descrição do trajeto que Rui fez de sua casa até o local onde trabalha.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Rui saiu de casa e virou à esquerda, Resposta possível: seguiu na direção da prefeitura até a Rua F. Virou à direita e passou pelas ruas C e B. Depois de passar pelo distrito policial, virou na rua A à esquerda. Ele seguiu em frente até chegar ao trabalho.

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Para a atividade 2, desenhe no quadro de giz o esquema representado no livro, faça a resolução das questões em conjunto com a turma, solicite aos alunos que descrevam juntos o percurso que deveria ser feito para depois registrarem no caderno. Para ampliar a exploração da atividade, proponha à turma que encontre outros percursos entre os diferentes locais indicados no mapa. Se julgar pertinente, proponha também aos alunos que trabalhem em grupos: cada grupo deve descrever um trajeto que escolher, sem dizer qual é; depois os grupos trocam as informações entre si para descobrirem qual é esse percurso, de onde saiu e até onde foi. Faça a atividade 3 oralmente e depois promova novas rodadas de adivinhação usando outras ruas. Proponha para a classe outras dicas no mesmo padrão, usando os termos conhecidos de rua transversal, paralela etc. para que eles identifiquem a rua escolhida.

2. Observe o esquema representado abaixo.

ILUSTRAÇÕES: BENTINHO

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Indique os prédios que estão localizados em: A2, C7, F3 e H8. Escola, teatro, biblioteca e parque.

b) Trace no esquema acima um caminho que passe pelos locais indicados a seguir: A2, A3, B3, B4, B5, C5, D5, E5, E6, F6, G6, G7, G8 e H8.

• Esse caminho partiu de que prédio? E chegou aonde? Partiu da escola e chegou ao parque.

• Como você descreveria esse percurso para um colega fazer? Registre abaixo. Resposta pessoal.

3. Siga as dicas para descobrir em que rua Jair mora:

• • • • •

A rua é transversal à rua São Paulo. Não cruza a rua Pará. É paralela à rua Salvador. É perpendicular à rua Bahia e à rua Acre. Em que rua Jair mora? Jair mora na rua Amazonas.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Simetria

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

Marcos traçou uma linha para dividir esta figura em duas partes. Depois, ele dobrou a figura ao meio para saber se uma das partes se sobrepõe exatamente à outra parte. Observe.

Quando “dobramos” uma figura em duas partes, e essas partes coincidem, dizemos que a figura apresenta simetria. A linha da dobra representa um eixo de simetria da figura. Então, Marcos percebeu que a linha vermelha dividiu a figura em partes simétricas. Observe as figuras a seguir. Desenhe-as em uma folha de papel, recorte-as e dobre-as na linha verde. Exemplos de outros eixos de simetria.

X

X

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE A RTE

X

Você pode começar o trabalho com o tema Simetria fazendo inicialmente a atividade proposta nesta página. Certifique-se de que eles possuem o material necessário: papel para ser recortado, régua, tesoura de pontas arredondadas e um copo para desenhar o círculo. Peça aos alunos que copiem as figuras – quadrado, retângulo, trapézio, triângulo, paralelogramo e círculo – na folha de papel e depois que as recortem. Seria interessante que você dispusesse de algumas figuras já prontas para substituir algumas que eventualmente não fiquem adequadas. Em vez de já traçar a linha de simetria, peça a eles que dobrem as figuras ao meio, de modo que as duas metades coincidam. Assim, eles irão determinar o eixo de simetria da figura em questão. Observe se eles percebem que algumas figuras, como o quadrado e o círculo, têm mais de um eixo de simetria. Depois, faça a leitura da página em conjunto com os alunos e a atividade com as figuras novamente, agora pedindo a eles que desenhem nas figuras a linha verde proposta.

X

O que você observou? Converse com os colegas. Resposta pessoal.

• Marque com um X as figuras acima que apresentam mais de um eixo de simetria. Espera-se que os alunos percebam que apenas no trapézio a linha verde não é um eixo de simetria.

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OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

1. Marque com um X as figuras em que a reta laranja representa um eixo de simetria. X

X

2. Laura recortou algumas figuras em 2 partes simétricas. Associe as partes correspondentes.

EDITORIA DE ARTE

As atividades propostas nesta página visam consolidar o conceito de eixo de simetria em figuras. Dê um tempo para que os alunos realizem as atividades e depois faça a correção oralmente. Na atividade 1, é importante verificar se eles compreendem o porquê de a figura da casa não ter um eixo de simetria. Na atividade 2, verifique se algum aluno tem dúvidas sobre quais são as partes correspondentes, se julgar necessário, no quadro de giz, represente as figuras presentes no livro e destaque o eixo de simetria. Na atividade 3, caso exista o questionamento, explique que é a figura dos animais que apresenta simetria, não os seres vivos. Para ampliar a exploração da atividade 3, proponha aos alunos que façam uma pesquisa sobre a simetria existente na natureza. Se julgar oportuno, convide voluntários para ir até a frente da sala para compartilhar com os colegas os fatos mais curiosos e interessantes que eles encontraram.

ATIVIDADES

ILUSTRA CARTOON

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b)

KARUKA/SHUTTERSTOCK.COM

a)

SOFIAWORLD/SHUTTERSTOCK.COM

3. Desenhe um eixo de simetria em cada uma das imagens a seguir.

55 cm 9 cm

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4. Complete o desenho abaixo de modo que ele seja simétrico em relação à linha azul.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

EDITORIA DE ARTE

Antes de iniciar as atividades, explique aos alunos que a ideia de simetria permite a criação de belos trabalhos artísticos como barrados em tecidos, molduras e as famosas faixas gregas. Este tipo de simetria é conhecido como simetria de reflexão. Observe que esta nomenclatura não é necessária para os alunos neste momento. Permita aos alunos que façam a atividade 5 e verifique se conseguem repetir o padrão com cuidado, repetindo as cores e o tamanho. Saliente, que nesse caso, diferentemente dos anteriores, temos a simetria entre duas figuras em relação a um eixo.

5. A família de Douglas faz belas toalhas bordadas.

EDITORIA DE ARTE

MW EDITORA E ILUSTRAÇÕES

Veja abaixo o bordado e o molde que Douglas desenhou para o bordado da toalha.

a) Continue pintando para completar o molde acima. b) Se você dobrar o molde na linha azul, as duas figuras coincidem? Espera-se que os alunos respondam sim.

c) Em sua opinião, o que representa a linha azul? Um eixo de simetria entre as figuras.

Podemos dizer que as duas figuras são simétricas em relação à linha azul, que representa um eixo de simetria.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Desenhando figuras simétricas em malha Perceba que o uso de malha triangular favorece o desenho de figuras simétricas. Promova um trabalho em conjunto com as aulas de Arte. Providencie e distribua para a sala folhas com malhas – triangulares ou quadriculadas – e peça aos alunos que façam desenhos no mesmo estilo do desenho do item a da atividade desenvolvida nesta página.

Se possível, leve os alunos até a sala de informática e proponha a eles que façam uma pesquisa prévia de faixas simétricas na internet para buscar inspiração para seus desenhos. Ao término da atividade, faça uma exposição dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos.

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FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• OMELCZUCK, Rebeca S. de A. et al. 200 anos de caleidoscópio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 39, n. 3, 2017. Disponível em: <http://livro.pro/furz8c>. Acesso em: 5 jan. 2018.

Caleidoscópio Simples ou complexos, os brinquedos fazem parte da vida das crianças de todos os lugares do mundo, há bastante tempo. Com um pouco de imaginação, muitos objetos se tornam brinquedos divertidos; por exemplo, o caleidoscópio. Você já viu um? No interior do caleidoscópio são inseridos alguns fragmentos que refletem a luz, projetando imagens multicoloridas para quem olha em seu interior.

IMAGENS: MANZI

Falando de... Jogos e brincadeiras Realizar a atividade de construção do caleidoscópio em sala de aula possibilita um momento de maior interação entre os alunos, além de favorecer a troca de saberes e as práticas reflexivas. Para iniciar, procure sensibilizar a turma, promovendo uma roda de conversa sobre brinquedos e brincadeiras. Pergunte-lhes quais são as brincadeiras favoritas, os brinquedos de que mais gostam etc. No link a seguir você encontra informações sobre os 200 anos da criação do caleidoscópio:

Visão do interior de um caleidoscópio.

Agora, com um colega, que tal confeccionar um caleidoscópio? Para isso, realizem as etapas a seguir. Material necessário

• • • • • • • •

3 réguas de acrílico de 20 cm. Papel alumínio. Papel filme (utilizado para embalar alimentos). Tesoura com pontas arredondadas. Fita adesiva. Cola. Cartolina. Miçangas coloridas, lantejoulas variadas, pedacinhos de papel laminado e de papel celofane em diversas cores.

Modo de fazer Posicionem as réguas uma ao lado da outra, unindo-as com a fita adesiva. Depois, levantem aquelas que estão nas extremidades, formando uma estrutura que lembra um prisma triangular. Finalizem prendendo com a fita adesiva a parte superior da estrutura.

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Escolham uma das extremidades e a cubram com papel filme. 2

No compartimento criado, insiram algumas miçangas, lantejoulas e os papéis coloridos, fechando-o com o papel filme e, depois, enrolem com o papel alumínio toda a estrutura. O caleidoscópio está quase pronto. 4

Em seguida, prolonguem a estrutura formada pelas réguas. Para isso, recortem uma tira de 4 cm de largura por 15 cm de comprimento e encapem a extremidade coberta com o papel filme. Na imagem abaixo, observem como finalizar essa etapa de confecção do caleidoscópio.

Nessa etapa, contornem uma das bases do caleidoscópio na cartolina que sobrou e recorte formando um triângulo. Façam um furo no meio desse triângulo e cole-o na outra extremidade do caleidoscópio. Observem a imagem.

3

IMAGENS: MANZI

5

Para finalizar, decorem o caleidoscópio com os papéis coloridos. Usem a imaginação! 6

Observem pelo furo as imagens que se formam no interior desse brinquedo, troquem com os colegas os caleidoscópios e vejam se as imagens que se formam são as mesmas.

• O caleidoscópio que vocês construíram lembra qual sólido geométrico? Prisma triangular.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Oriente-os na construção do caleidoscópio. Leia coletivamente as etapas que eles deverão concluir e utilize como suporte de orientação as imagens retratadas. Cuide para que não haja dúvidas durante a execução da atividade. A construção desse brinquedo permite aos alunos vivenciarem na prática os conceitos matemáticos estudados em sala de aula. Portanto, se julgar oportuno, durante a realização da atividade, peça aos alunos que identifiquem as bases, os vértices, as arestas e as faces laterais do objeto. Nesse momento, é importante que eles notem que esse modelo de sólido geométrico possui como base uma figura que lembra um triângulo. Solicite-lhes que contem o número de vértices (6), arestas (9), faces laterais (5) e bases (2). Essa investigação permitirá que, ao final, respondam à questão proposta. Para complementar essa investigação, solicite aos alunos que desenhem no caderno as informações coletadas durante a confecção do objeto. O desenvolvimento dessa atividade possibilita aos alunos a ampliação dos conhecimentos geométricos. Além disso, permite o diálogo com outras áreas de conhecimento, por exemplo, Arte. Se julgar pertinente, estimule-os a reproduzir em folhas de papéis em branco, os desenhos que eles observam no interior do caleidoscópio, verifique se notam simetria entre as figuras formadas, as cores etc. Ao final, promova uma exposição dos desenhos e pergunte-lhes como foi a experiência deles em relação à construção dos brinquedos.

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UNID

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E AD

HABILIDADES (EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DECIMAL

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM • Identificar a escrita de números que representam partes do inteiro, isto é, a representação decimal dos números. • Relacionar décimos e centésimos entre si. • Representar, na forma decimal, uma fração decimal, originando os números representados na forma decimal. • Efetuar a adição e a subtração de números representados na forma decimal, identificando as trocas entre inteiros, décimos e centésimos. • Efetuar a multiplicação de um número natural por um número racional representado na forma decimal. • Resolver problemas que envolvem números decimais. • Identificar diferenciação entre variáveis categóricas e numéricas. • Coletar, classificar e representar dados obtidos por meio de pesquisa.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS A presença da representação decimal no cotidiano é bastante visível. Basta ligar a televisão, ler os jornais ou mesmo andar pelas ruas, para nos depararmos com anúncios e propagandas relacionados a preços, por exemplo, que comumente não são números inteiros. É comum ouvir que determinado produto custa R$ 19,99 e não R$ 20,00. Esse fato evidencia a real necessidade de conhecer e compreender esta notação. É interessante iniciar o assunto com uma pesquisa em torno do tema: incentive os alunos a pesquisarem em um texto de jornal ou revista o emprego de décimos

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e centésimos. Peça-lhes que procurem saber o significado desses termos nas situações encontradas. Aproveite ao máximo os dados coletados, pois esperamos que o aluno perceba e construa a escrita decimal como uma extensão da escrita numérica indo-arábica, adotada no nosso sistema de numeração. Os alunos devem utilizar materiais manipuláveis enquanto sentirem necessidade de fazê-lo, pois isso auxilia na compreensão das operações e facilita o entendimento dos processos de agrupamentos e trocas com números representados na

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forma decimal. Quando o material não for mais necessário, teremos uma sinalização de que ele compreendeu as regras dos algoritmos com números representados na forma decimal, tendo feito analogias com o que aprendeu sobre os números naturais. A calculadora é um recurso interessante na formalização de conceitos sobre o Sistema de Numeração Decimal, pois possibilita que as operações sejam realizadas e/ou verificadas. Situações que envolvam o Sistema Monetário Brasileiro também podem auxiliar no

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NESTA TEMPORADA A SAFRA SERÁ MUITO BOA!

MAURICIO SIMONETTI/PULSAR, GILMAR E FERNANDES; EDITORIA DE ARTE

VERDADE! JÁ PESQUISEI OS PREÇOS! VAMOS CONSEGUIR VENDER CADA SACA DE ARROZ POR R$ 36,54.

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processo de significação para o desenvolvimento de conceitos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal. Um cartaz com o quadro de ordens para representar os números escritos na forma decimal pode ficar exposto na sala para que os alunos usem esse recurso em momento oportuno. Comece a Unidade propondo aos alunos que observem as imagens e o diálogo contidos na abertura. Em uma roda de conversa, pergunte a eles: Sobre o que as duas mulheres estão conversando?; Vocês conhecem uma plantação de

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arroz?; Qual é o valor da saca de arroz na conversa entre elas?; Esse valor está atualizado?; Como podemos descobrir?; Quanto custa um quilograma de arroz no mercado?. Explique que uma saca de arroz tem 50 kg, que o valor pago por saca é variável, que o preço no varejo geralmente é maior do que o preço no atacado e que o preço pago ao produtor depende, também, da oferta e da procura. A organização dos conteúdos deve possibilitar ligações entre a Matemática e as situações cotidianas dos alunos. Para dar início ao trabalho com números

racionais na forma decimal, a conexão com o sistema monetário é uma das áreas com as quais os alunos já têm contato informal em seu dia a dia. Situações que envolvem dinheiro podem ser, portanto, um bom ponto de partida. Outro fator favorável ao início do trabalho com preços e dinheiro é que os preços são indicados com duas casas decimais, o que permite estabelecer um padrão antes de abrir o leque de possibilidades para infinitas casas decimais.

SUGESTÃO DE LEITURA PARA O ALUNO • RAMOS, Luís F. Uma história de outro planeta. 3. ed. São Paulo: Ática, 2003.

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Explorando Esta seção tem por objetivo investigar o conhecimento dos alunos sobre a forma de representação decimal dos números e utilizar, como apoio, as cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. Pergunte aos alunos se, no dia a dia, costumam observar que há números com vírgula e se sabem o que ela representa. Aproveite para verificar se eles sabem o que significam os números que aparecem depois da vírgula, nos valores indicados em real. Na atividade 1, os alunos são convidados a relembrar os valores das cédulas e moedas de real e escrever por extenso esses valores. Na atividade 2, os alunos devem estabelecer relações entre a representação decimal de um número e as representações referentes ao sistema monetário. Convide-os a dar exemplos de valores expressos na nossa moeda corrente e a explicar para os colegas como se leem esses números.

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

EXPLORANDO

Mais números do nosso cotidiano 1. Você se lembra dos valores das cédulas e moedas de real? Escreva o valor de cada cédula e moeda abaixo.

R$ 2,00 ou dois reais

R$ 10,00 ou dez reais

R$ 50,00 ou cinquenta reais

R$ 5,00 ou cinco reais

R$ 20,00 ou vinte reais

R$ 100,00 ou cem reais

R$ 0,01 ou um centavo

R$ 0,05 ou cinco centavos

R$ 0,10 ou dez centavos

R$ 0,25 ou vinte e cinco centavos

R$ 0,50 ou cinquenta centavos

CASA DA MOEDA DO BRASIL

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

R$ 1,00 ou um real

2. Veja quanto Marcelo pagou por um livro:

Observe como podemos registrar essa quantia: • no quadro. • usando números na forma decimal. Reais

Centavos de real

35

25

R$ 35,25

Agora, escreva o preço do livro por extenso. Trinta e cinco reais e vinte e cinco centavos.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Matemática na livraria Proponha aos alunos que organizem uma lista com cinco livros que lhes interessam e pesquisem seus preços. Se possível, organize com a turma a representação de uma livraria na sala de aula. Para isso, divida os alunos em grupos de três ou quatro componentes e sugira que pesquisem o que é vendido em livrarias. Oriente-os a organizar as listas de preços dos produtos. Para essa tarefa, cada grupo pode organizar a lista de livros de um gênero diferente.

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Em seguida, separe a sala em dois grupos, os “compradores” e os “vendedores”. Cada aluno comprador deve buscar um título junto a um dos alunos vendedores e fazer a compra. A dupla composta por um comprador e um vendedor organiza o registro da compra anotando, por exemplo, qual é o título do livro, quanto custou, que nota foi dada para pagamento e quanto recebeu de troco, se houver. Faça a segunda rodada invertendo os papéis, ou seja, quem foi comprador na

primeira rodada passa a ser vendedor na segunda rodada e vice-versa. As atividades que envolvem comércio de produtos são muito interessantes e promovem conhecimentos importantes para a construção dos conceitos matemáticos.

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a)

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

CASA DA MOEDA DO BRASIL

sentadas em cada item. Depois, escreva-as por extenso e usando números na forma decimal.

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

d)

Reais

Centavos de real

Reais

Centavos de real

50

75

31

20

Cinquenta reais e setenta e cinco centavos.

Trinta e um reais e vinte centavos.

R$ 50,75

R$ 31,20

b)

e)

Reais

Centavos de real

Reais

Centavos de real

110

5

17

15

Cento e dez reais e cinco centavos.

Dezessete reais e quinze centavos.

R$ 110,05

R$ 17,15

c)

f)

Reais

Centavos de real

Reais

Centavos de real

46

25

360

10

Quarenta e seis reais e vinte e cinco centavos.

Trezentos e sessenta reais e dez centavos.

R$ 46,25

R$ 360,10

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Bingo monetário Provavelmente, os alunos já jogaram bingo ou já ouviram falar nele. Para desenvolver a escrita por extenso de valores, sugerimos a organização de um bingo monetário. Peça a eles que se organizem em duplas e pesquisem preços variados em torno de algum tema. Por exemplo, objetos comercializados em papelaria ou loja de brinquedos. Pode-se escolher um

Na atividade 3, os alunos devem estabelecer relações entre os valores expressos nas imagens com a representação na forma decimal e a escrita por extenso. Se houver oportunidade, abra uma roda de conversa para explorar as várias fases do dinheiro brasileiro. Talvez um dos alunos já tenha tido contato com cédulas antigas, pois algumas pessoas guardam exemplares de cédulas e moedas que já estão fora de circulação. Em caso afirmativo, peça a esse aluno que compartilhe suas experiências com os demais colegas. Veja mais informações sobre a história do dinheiro no Brasil no site a seguir: • MUSEU de Valores do Banco Central do Brasil: Banco Central do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/82wxs8>. Acesso em: 27 dez. 2017. Converse com os alunos sobre a Casa da Moeda, que está localizada na cidade do Rio de Janeiro e possui três unidades industriais: o Departamento de Cédulas, responsável pela impressão das cédulas de circulação nacional; o Departamento de Moedas e Medalhas, que atua na cunhagem de moedas de circulação e também de moedas e medalhas comemorativas; e o Departamento de Gráfica Geral (Deger), a quem cabe a produção dos demais produtos gráficos de segurança, como selos fiscais, postais e cartoriais, passaportes, bilhetes magnetizados para transporte (metrô e ônibus) e carteiras de trabalho. Veja mais informações no site a seguir: • CASA da Moeda do Brasil. Disponível em: <http://livro.pro/7oaeq6>. Acesso em: 27 dez. 2017. Lembre-se de que escrever valores por extenso é cansativo para os alunos; por isso, sugerimos a atividade complementar na parte inferior desta página.

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tema que esteja sendo trabalhado em outra área do conhecimento ou que se relacione com a época; por exemplo, alguma festa típica. Distribua cartelas para as duplas contendo valores em reais. As fichas do bingo deverão conter os valores expressos por extenso. Exemplo de cartela:

Exemplos de fichas: Doze reais e cinquenta centavos Vinte e três reais e vinte e cinco centavos

EDITORIA DE ARTE

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3. Preencha os quadros com as quantias apre-

Catorze reais e trinta centavos

R$ 12,50

R$ 23,25

R$ 14,30

R$ 12,80

R$ 18,20

R$ 9,85

R$ 26,15

R$ 5,60

R$ 10,15

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Décimos ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A figura ao lado representa um inteiro ou uma unidade (1):

Agora é hora de organizar e institucionalizar os conhecimentos explorados anteriormente. Se houver disponibilidade, utilize a placa do material dourado para representar uma unidade. Esse material é parecido com a ilustração da página e, neste caso, cada barrinha representará um décimo. Explore com os alunos as representações fracionárias e decimais dos décimos. Explore, se possível, a mesma ideia utilizando papel quadriculado. Oriente os alunos a desenhar quadrados ou retângulos com 10, 20 ou 30 quadradinhos, por exemplo. Explore com o grupo as possibilidades de alterar a quantidade de quadradinhos e conduza-os a concluir que devem construir seus desenhos com uma quantidade de quadradinhos que seja múltiplo de 10. Isso possibilitará a divisão em 10 partes iguais. Faça-os refletir sobre a necessidade e a importância de se dividir a figura em 10 partes iguais. Incentive-os a pintar figuras representando frações diferentes do inteiro, indicar por escrito a representação decimal e a representação fracionária das frações que estão desenhando e, para finalizar, organize uma exposição com os trabalhos do grupo. Pergunte a eles, por exemplo: Que frações podemos representar se utilizarmos a divisão em 10 partes iguais?; Quantos desenhos diferentes podemos criar? etc.

Dividindo-a em 10 partes iguais, temos:

um décimo da figura

Cada uma das partes em que essa figura foi dividida corresponde a um décimo da figura. 1 ou 0,1. Podemos indicar cada uma dessas partes assim: 10 Um décimo 1 10

representação na forma de fração

0,1

representação na forma decimal

Na figura a seguir, a parte colorida de verde equivale a cinco décimos dela.

Podemos indicar essa parte da figura assim:

5 ou 0,5. 10

Cinco décimos 5 10

representação na forma de fração

0,5

representação na forma decimal

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Por exemplo:

0,5 0,2 5 10

2 10

EDITORIA DE ARTE

Jogo da memória com números decimais e frações Organize um jogo da memória em que as cartas com representação decimal e fracionária façam par com o desenho equivalente. Serão 36 cartas, sendo 9 cartas com representações decimais, 9 cartas com representações fracionárias e 18 cartas com desenhos. Cada representação em desenho deve ser reproduzida duas vezes, uma para fazer o par com a representação decimal e outra para fazer o par com a representação fracionária. As representações decimais serão: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.

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D3-MAT-F1-


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ATIVIDADES

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

1. As figuras A, B e C lembram retângulos de mesma largura e de mesmo comprimento. A B C

a) Em qual das figuras acima a parte azul corresponde à metade da figura? Na figura C.

b) Em qual delas a parte azul corresponde a mais da metade da figura? Na figura B.

c) Qual é a representação em forma de fração e a representação na forma decimal da parte azul na figura: 4 ou 0,4. 10

• A?

6 ou 0,6. 10

• B?

• C?

5 ou 0,5. 10

2. Em cada item, pinte a parte da figura correspondente a: a) 0,7

X

X

X

b) 0,3

X

X

X

c) 0,9

X

X

d) 0,5

X

e) 0,1

X

f) 0,6

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Depois de compreenderem a estrutura de representação dos números racionais na forma decimal utilizando a placa de centena e o papel quadriculado para reproduzi-la em forma de desenho, é interessante propor aos alunos que entrem em contato com outros formatos e possibilidades de representar o todo. A atividade 1 desta página apresenta retângulos divididos em dez partes iguais como sendo a representação do inteiro. Chame a atenção dos alunos para esse fato. Outro ponto importante que deve ser ressaltado é que as três figuras, A, B e C, são do mesmo tamanho, caso contrário, não poderiam ser comparadas da forma proposta na atividade. Finalmente, peça a eles que observem a relação entre as representações fracionária, decimal e em desenho e a relação dessas representações com o inteiro e com a metade. A atividade 2 pode ser explorada em forma de colagem. Distribua uma tira de cartolina para cada dupla de alunos. Recorte a tira com um comprimento que seja um múltiplo de dez para facilitar a divisão em 10 partes iguais, por exemplo: tiras de cartolina com 30 cm × 5 cm. Distribua uma ficha para cada dupla contendo um dos valores sugeridos na atividade. Peça a eles que escolham o papel de dobradura da cor de preferência e recortem os retângulos correspondentes à parte indicada na ficha para realizar a colagem. Ao final, proponha a eles que socializem as produções e promova uma exposição. Se preferir, faça as tiras de 20 cm × 2 cm para que elas possam ser coladas no caderno. Observe que, quanto menor a tira, menores serão os retângulos coloridos para colar, o que poderá exigir uma maior habilidade de coordenação motora fina.

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A atividade 3 desta página tem a intenção de organizar e consolidar o aprendizado da representação e da leitura dos números racionais trabalhados até o momento. Leve os alunos a perceberem que a nomenclatura é a mesma para a representação fracionária e a decimal dos valores apresentados. Comente com o grupo que essas frações são chamadas frações decimais. Na atividade 4 é utilizada a representação decimal no sistema de medidas de comprimento no item a desta página e no item b da próxima página. É uma ótima oportunidade para integrar o estudo dos números com grandezas e medidas. É provável que alguns alunos já tenham feito analogias do que está sendo estudado com situações do dia a dia nas quais há esse tipo de representação. As representações decimais de números racionais são muito usuais em casos de medidas de comprimento, massa e capacidade; por exemplo: 1,7 m de largura em um corredor; 0,8 kg de farinha; 1,5 L em garrafas de suco. Peça aos alunos que observem a régua ilustrada nesta página (provavelmente, eles também têm uma régua de 15 cm ou 30 cm no material escolar). Se possível, traga para a sala de aula algumas fitas métricas e desafie-os a encontrar a marca de 1 metro. Faça algumas indagações como: O que está escrito na marca de 1 metro?; Qual é a relação entre o 100 que aparece neste ponto da fita e a leitura que fazemos de 1 metro?. Apresente a nomenclatura de 1 decímetro (1 dm), conforme aparece na página. Uma atividade que pode auxiliar na compreensão do que está sendo apresentado é a construção da fita de metro pelos alunos. Chame a atenção dos alunos para o fato de que a marcação da régua e da fita de metro começa no 0 (zero). Depois de concluírem a confecção das fitas, desafie-os a compreender as relações entre centímetro, decímetro e metro, perguntando, por exemplo: Quantos decímetros há em um metro?; Quantos centímetros há em um decímetro?.

3. Escreva, como se lê, cada número a seguir. a) 2

Dois décimos.

d) 0,4

Quatro décimos.

b) 0,2

Dois décimos.

e) 9

Nove décimos.

c) 4

Quatro décimos.

f) 0,9

Nove décimos.

10

10

10

4. Observe, na régua a seguir, algumas medidas de comprimento: 1 milímetro (1 mm), 1 centímetro (1 cm) e 1 decímetro (1 dm). 1 dm 1 cm 1 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

HEMERA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

a) Um decímetro equivale a um décimo de um metro. Para representar um decímetro, podemos escrever:

1 dm ou

1 m ou 0,1 m. 10

Usando a representação decimal, expresse, em metro, cada medida indicada a seguir.

• 6 dm •

5 m 0,5 m 10

• 3 dm •

0,6 m

0,3 m

9 m 0,9 m 10

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b) Um milímetro equivale a um décimo de um centímetro. Para representar um milímetro, podemos escrever:

1 mm ou

1 cm ou 0,1 cm. 10

Usando a representação decimal, expresse, em centímetro, cada medida indicada a seguir.

• 5 mm

0,5 cm

• 9 mm

0,9 cm

• 4 mm

0,4 cm

c) Dez centavos equivalem a um décimo de um real. Para representar essa quantia, podemos escrever:

1 real ou 0,1 real. 10 Usando o símbolo do real, temos: R$ 0,10. Agora, usando o símbolo do real expresse, em centavos, cada quantia indicada a seguir.

7 real. R$ 0,70 10

• vinte centavos. •

R$ 0,20

5 real. R$ 0,50 10

5. Usando a representação decimal, expresse a fração destacada em cada item. 3 de hora. 0,3 10 1 b) 100 metros correspondem a de quilômetro. 0,1 10 5 c) 50 metros correspondem a de 100 metros. 0,5 10 2 d) 100 gramas correspondem a de 500 gramas. 0,2 10

a) 18 minutos correspondem a

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Na exploração da relação entre a representação decimal do número e o sistema de medidas provavelmente surgirão muitos outros exemplos por parte dos alunos. Muitos deles podem relacionar essas conclusões com os sistemas de medida de massa e de capacidade. Na continuação da atividade 4, item c, trabalhamos com o real e sua parte decimal, solicitando que os alunos expressem a quantia em centavos usando o símbolo do real. Chame a atenção dos alunos para o fato de que o real é dividido em 100 partes e que cada parte corresponde a 1 centavo. Na exploração da atividade 5, propõe-se ampliar o conhecimento dos alunos apresentando-lhes outras unidades de medidas usuais em nosso dia a dia, por exemplo: o quilômetro (km) e o grama (g). Para isso, proponha que descubram a relação entre os múltiplos e submúltiplos do metro e do grama. Abra uma roda de conversa sobre as unidades de medidas mais usuais e mais adequadas para cada situação. Pergunte, por exemplo: Em que situações do cotidiano utilizamos a medição em metros?; E em milímetros?; Quando é conveniente utilizarmos o quilômetro?. Se possível, proponha aos alunos que organizem um quadro com ilustrações dessas situações. Eles podem, por exemplo, inserir gravuras e fotografias dessas situações e as respectivas representações numéricas adequadas. Também utilizamos as representações decimais para cálculo de minutos. Essa situação pode ser novidade para boa parte dos alunos. Faça perguntas do tipo: Por que 18 minutos correspondem a três décimos de hora?; Como fazemos para dividir a hora em dez partes iguais?; A quantos minutos equivale cada uma dessas partes?. Leve-os a perceber que, se uma hora tem 60 minutos, poderão dividi-los em 10 blocos de 6 minutos cada um. Em seguida, pergunte a eles: Em que parte do relógio o ponteiro dos minutos deve estar quando marca 18 minutos?. Considerando o início da contagem na posição 12, a marca de 18 minutos coincide com três de 10 partes.

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

2

Agora que os alunos já puderam explorar a representação de décimos, é hora de expandir para centésimos. Retome novamente o material dourado e proponha que descubram quantos cubinhos cabem em uma placa de centena. Eles devem chegar rapidamente à conclusão de que a placa de centena é composta de cem cubinhos. Desafie-os a descobrir como podem representar matematicamente um cubinho em relação à placa; explique que um cubinho equivale a um centésimo da placa. Caso já estejam trabalhando bem com o algoritmo da divisão, esta é uma oportunidade de integrar os dois assuntos. Por exemplo, se há 49 barras de chocolate para serem repartidas igualmente em 4 turmas de alunos, cada turma receberá 12 barras, mas sobrará uma barra de chocolate, que deve ser repartida e distribuída para as 4 turmas. Toda repartição, no Sistema de Numeração Decimal, é feita em 10 partes. Então, repartindo-se a barra em 10 partes iguais, cada parte representa um décimo da barra. Distribuem-se, então, 8 dessas partes nas 4 turmas, ficando 2 partes para cada turma. Assim, restam 2 partes, ou dois décimos, que serão, então, repartidos em 10 pedaços cada. Cada novo pedaço representa um centésimo da barra de chocolate. Há, então, vinte centésimos para serem distribuídos igualmente nas 4 turmas. Cada turma ficará com cinco centésimos. É interessante propor essa divisão com o auxílio de um retângulo grande de cartolina para representar a barra de chocolate e ser recortado em partes iguais. Os alunos poderão, dessa forma, repartir as partes em quatro lotes e visualizar a divisão dos pedaços.

Centésimos

ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

Esta figura representa o inteiro ou a unidade (1).

Dividindo-a em 100 partes iguais, temos:

Cada uma dessas partes corresponde a um centésimo da figura. um centésimo da figura

Um centésimo 1 100

representação na forma de fração

0,01

representação na forma decimal

236 0,1

EDITORIA DE ARTE

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49 4 _4 12,25 09 _8 10 _8 20 _20 0 0,01

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR centésimos décimos

Jogo de dominó com peças hexagonais Proponha um jogo de dominó com peças hexagonais. Organize com os alunos um quadro com três colunas, uma para a escrita, outra para a representação fracionária e outra para a representação decimal dos valores escolhidos pela turma. Distribua moldes de hexágonos pintados, conforme modelo a seguir, com triângulos coloridos intercalados com triângulos em que serão inseridas as representações fracionárias e decimais de valores constantes do quadro. Alguns

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ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

3 100

representação na forma de fração

0,03

representação na forma decimal

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

A parte dessa figura que não está colorida de azul corresponde a noventa e sete centésimos da figura. 97 100

representação na forma de fração

0,97

representação na forma decimal

Foram coloridas de vermelho 25 partes da figura a seguir. A parte colorida de vermelho corresponde a vinte e cinco centésimos da figura.

25 100

representação na forma de fração

0,25

representação na forma decimal

A parte não colorida de vermelho corresponde a setenta e cinco centésimos da figura. 75 100

representação na forma de fração

0,75

As atividades desta página e das duas seguintes têm como objetivo a sistematização dos conhecimentos construídos sobre os centésimos. Trabalhe com papel quadriculado para que os alunos possam representar e identificar as partes coloridas e não coloridas das figuras apresentadas. Aprofunde a exploração com a atividade complementar indicada na parte inferior das páginas 236 e 237. Após isso, espera-se que os alunos desenvolvam sem dificuldades a atividade 1 desta página, pois o tema terá sido amplamente trabalhado da mesma forma como aparece na atividade. Aproveite a oportunidade para fazer a avaliação formativa da turma. Caso alguns alunos ainda tenham dificuldade em identificar e representar as partes do inteiro ilustradas na figura, ofereça papel quadriculado e acompanhe-os, fazendo perguntas que os conduzam às conclusões necessárias para a compreensão e resolução da atividade.

representação na forma decimal

ATIVIDADES 1. Considere que o quadriculado ao lado corresponde a

0,0

1

8 ou 0,08. 100

B

• B.

4 ou 0,04. 100

• E.

10 ou 0,10. 100

A

• C.

9 ou 0,09. 100

• F.

6 ou 0,06. 100

D

99 100

• D.

50

7

9 100

5 D3-MAT-F1-1061-V4-U09-228-247-LA-G19.indd 237

hexágonos terão duas casas com representações decimais e uma com representação fracionária, outros terão duas casas com representação fracionária e uma com representação decimal dos valores. O jogo deve ter 28 peças. Divida a turma em grupos de três ou quatro alunos e distribua um jogo de dominó para cada grupo. Eles devem distribuir igualmente as peças e decidir quem começa o jogo. Cada jogador, na sua vez, deve escolher uma das faces do hexágono para completar com uma ficha sua. O jogador que primeiro acabar com suas peças ganha o jogo. Por exemplo:

3

17 50

237

EDITORIA DE ARTE

C

0,09

2 ou 0,02. 100

E

8

• A.

F

0,1

1 inteiro e está dividido em 100 partes iguais. Usando a representação na forma de fração e também na forma decimal, registre a parte do inteiro que corresponde à figura:

0,99

24/18 4:07 PM

A parte colorida de azul corresponde a três centésimos da figura.

1/24/18 4:07 PM

Como se lê Um décimo Dois décimos Um centésimo Cinco centésimos Doze centésimos Sessenta e quatro centésimos Oito décimos

Representação fracionária Representação decimal 1 0,1 10 2 0,2 10 1 0,01 100 5 0,05 100 12 0,12 100 64 0,64 100 8 0,8 10

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

100 partes iguais. Use números na forma decimal para representar a parte pintada de amarelo de cada figura.

a)

c)

0,52

0,55

b)

d)

0,59

0,60

3. Considere que o quadriculado a seguir corresponde a 1 inteiro. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

As atividades 2 e 3 têm o intuito de consolidar o aprendizado proposto neste Capítulo. A atividade 4 propõe a utilização das representações numéricas para o sistema de medidas de comprimento no item a. Os alunos já tiveram contato com esse tipo de aplicação no início da unidade. Observe se conseguem estabelecer relações entre o metro e o quilômetro. No item b, surge novamente a relação entre o real e o centavo. Pode ser o caso de propor novamente uma atividade sobre supermercado ou loja na qual possam explorar os conceitos abordados.

2. Em cada figura abaixo, o quadriculado corresponde a 1 inteiro e está dividido em

Represente, na forma de fração e na forma decimal, a parte da figura pintada de:

a) vermelho. b) azul.

20 ou 0,20. 100

12 ou 0,12. 100

c) amarelo. d) branco.

8 ou 0,08. 100 60 ou 0,60. 100

4. Represente, na forma decimal, a fração em destaque em cada item. 1 de quilômetro. 0,01 100 5 b) 5 centavos de real correspondem a de um real. 0,05 100

a) 10 metros correspondem a

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5. Pinte a parte correspondente a: Respostas possíveis:

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

b) 0,65 da figura. ILUSTRAÇÕES: EDITORIA DE ARTE

a) 0,29 da figura.

6. Complete o quadro. Forma de fração

Forma decimal

Como se lê

2 100

0,02

Dois centésimos.

9 100

0,09

Nove centésimos.

13 100

0,13

Treze centésimos.

21 100

0,21

Vinte e um centésimos.

37 100

0,37

Trinta e sete centésimos.

7. Escreva, usando a forma de fração e a forma decimal, o número que representa a parte colorida de verde em cada figura abaixo.

a)

b)

5 ou 0,5 10

As situações propostas contemplam a relação entre representação fracionária, a representação decimal e a escrita por extenso de algumas representações. Na atividade 6, os alunos devem identificar a representação fracionária, a representação decimal e a escrita dos valores apresentados no quadro. A atividade 7 apresenta uma situação nova, a observação da equivalência entre frações com denominador 10 e 100. Os alunos devem identificar duas representações diferentes do mesmo valor: em décimos e em centésimos. É interessante propor ao grupo que desenhe os dois quadrados de mesmo tamanho em papel quadriculado. Um com 10 tiras e outro com 100 quadradinhos. Em seguida, proponha aos alunos que pintem 5 tiras em um deles e 50 quadradinhos no outro, conforme mostra a figura da atividade 7. Depois, os alunos deverão recortar as tiras e sobrepô-las nos quadradinhos para constatarem que as duas peças ocupam regiões iguais. Aproveite para discutir o conceito de área. Em seguida, distribua um valor em décimos para os alunos e peça a eles que reproduzam a figura equivalente em centésimos. Finalmente, peça que recortem suas figuras e colem no caderno e oriente-os a escrever os valores em décimos e em centésimos ao lado das figuras, indicando que são equivalentes.

50 ou 0,50 100

• Em sua opinião, essas figuras representam quantidades iguais? Por quê? Espera-se que os alunos respondam que sim, pois 0,5 5 0,50.

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3

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS A representação decimal de números maiores que 1 é mais comum no dia a dia. Frequentemente, os alunos estão em contato com indicações de medidas expressas dessa forma; por exemplo, garrafas de suco indicando 1,5 L (litro), distâncias de 1,7 m (metro), pacotes com 3,5 kg (quilogramas). Chame a atenção do grupo para a função da vírgula na escrita dos números racionais na forma decimal. Parte inteira

A representação decimal de números maiores que 1

Com a representação em décimos e em centésimos, surgem novas ordens no sistema de numeração decimal: a ordem dos décimos e a ordem dos centésimos. Temos, então, o seguinte quadro no sistema de numeração decimal: Centena

Dezena

Unidade

,

décimos

centésimos

C

D

U

,

d

c

parte inteira

parte decimal

Observe, no quadro acima, que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Podemos usar esse quadro para representar números escritos na forma decimal. Acompanhe:

Parte decimal

1°.) Representando o número um inteiro (ou uma unidade) e cinco décimos. 1 inteiro

R$ 42,76 (quarenta e dois reais e setenta e seis centavos) Um recurso muito eficaz para a compreensão dos processos de agrupamentos e trocas é o quadro de ordens, que, no caso de números representados na forma decimal, é utilizado de forma semelhante aos números naturais. No quadro de ordens, também podem ser representados os algoritmos da adição e da subtração com números representados na forma decimal, sendo importante que a criança conclua que as operações com esses números são realizadas aplicando-se os recursos utilizados para as operações com números naturais, observando-se, entretanto, que a unidade deve ficar embaixo de unidade, a dezena embaixo de dezena, o décimo embaixo de décimo e assim por diante, respeitando-se as posições à direita e à esquerda da vírgula. Outro procedimento é completar com zero a ordem que estiver faltando. Utilize o quadro de ordens e o ábaco para auxiliar na escrita de representação decimal de um número. Você pode apresentar o quadro de ordens com a representação de novas ordens, como exemplificado a seguir. Unidade do milhar C

U

,

d

1

,

5

5 décimos

1 , 5

Lemos 1,5 assim: um inteiro e cinco décimos.

2°.) Representando o número três inteiros (ou três unidades) e dois décimos. 3 inteiros

U

,

d

3

,

2

2 décimos

3 , 2

Lemos 3,2 assim: três inteiros e dois décimos.

3°.) Representando o número um inteiro (ou uma unidade), sete décimos e quatro centésimos. U

,

d

c

1

,

7

4

1 inteiro 7 décimos 4 centésimos

1 , 7 4

Lemos 1,74 assim: um inteiro e setenta e quatro centésimos.

4o.) Representando o número dois inteiros (ou duas unidades) e seis centésimos. U

,

d

c

2

,

0

6

2 inteiros 0 décimo 6 centésimos

2 , 0 6

Lemos 2,06 assim: dois inteiros e seis centésimos.

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Unidades simples

D

U

C

D

U

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1/24/18 4:07 PM

Parte decimal ,

d

,

1

c

m

O quadro de ordens é um instrumento importante para a escrita e a leitura de números representados na forma decimal.

1 0

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

LEMBRE-SE:

JOTAH

1 CENTENA É IGUAL A 10 DEZENAS; 1 DEZENA É IGUAL A 10 UNIDADES; 1 UNIDADE É IGUAL A 10 DÉCIMOS E 1 DÉCIMO É IGUAL A 10 CENTÉSIMOS.

Lembrando-se dessas igualdades, podemos representar: • o número 3,2 como: três inteiros e dois décimos ou três inteiros e vinte centésimos ou ainda 32 décimos. • o número 1,74 como: um inteiro e setenta e quatro centésimos ou um inteiro, sete décimos e quatro centésimos ou ainda 174 centésimos.

ATIVIDADES 1. Escreva, nos quadros, os números indicados. Depois, escreva como se leem esses números.

a) 2,7 C

c) 4,35 D

U

,

d

c

2

,

7

0

C

D

U

,

d

c

4

,

3

5

Resposta possível:

Resposta possível:

Dois inteiros e sete décimos.

Quatro inteiros e trinta e cinco centésimos.

d) 16,82

b) 1,2 C

D

U

,

d

c

1

,

2

0

C

D

U

,

d

c

1

6

,

8

2

Resposta possível:

Resposta possível:

Um inteiro e dois décimos.

Dezesseis inteiros e oitenta e dois centésimos.

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A questão desta página foi organizada para exercitar a representação decimal de números maiores que 1 (um inteiro). Nela, os alunos devem aplicar os conhecimentos adquiridos durante o estudo da Unidade. Na atividade 1, é sugerida a utilização do quadro de ordens para auxiliar o registro e a leitura dessas representações. Embora haja relações entre números naturais e racionais, a aprendizagem dos números racionais supõe rupturas com ideias construídas pelos alunos acerca dos números naturais. Portanto, o trabalho com números racionais demanda tempo e abordagem adequada. Ao raciocinar sobre os números racionais como se fossem naturais, os alunos enfrentam vários obstáculos. Um deles está relacionado especificamente à representação decimal desses números: se o “tamanho” da escrita numérica era um bom indicador da ordem de grandeza, no caso dos números naturais a comparação entre 3,2 e 3,125, por exemplo, já não obedece ao mesmo critério. O quadro de ordens pode auxiliar na compreensão dessa questão. Outra característica da escrita de valores na forma decimal que, às vezes, provoca algum estranhamento é o fato de que as casas decimais vazias devem ser preenchidas com 0 (zero). Embora isso ocorra também com a escrita de números naturais, algumas vezes pode gerar dúvidas entre os alunos, no caso da escrita dos números racionais na forma decimal. Assim, observe que dois inteiros e seis décimos, por exemplo, não é o mesmo que dois inteiros e seis centésimos (2,6 5 2,06). Nesse caso, também o quadro de ordens pode auxiliar o aluno a compreender melhor. Mais uma questão que costuma gerar confusões é o preenchimento de casas vazias com 0 (zero) nas colunas da direita. Assim, dois inteiros e sete décimos é igual a dois inteiros e setenta centésimos. Faça-os observar que, no quadro apresentado nesta página, a coluna de centésimos está vazia. Contudo, poderia ter sido preenchida com 0 (zero) e o valor seria o mesmo. O mesmo ocorre com um inteiro e dois décimos. Poderia ter sido escrito como um inteiro e vinte centésimos. 2,7 = 2,70 1,2 = 1,20 Leve-os a perceber que quando nos referimos ao preço de um produto, utilizamos os valores menores que 1 sempre em centésimos. Por exemplo, R$ 2,50 (dois reais e cinquenta centavos). A analogia com a escrita de valores financeiros pode auxiliar na compreensão dessa parte do tema.

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A leitura e a escrita por extenso das atividades 2 e 3 ajudam na compreensão da representação decimal e na relação com a realidade cotidiana. Na atividade 2, espera-se que os alunos leiam o número que aparece na situação. Observe, no entanto, no item a, que a distância percorrida por Luísa é de 50 m e 25 cm. Para compreender essa informação, os alunos precisam conhecer a relação entre o metro e seus submúltiplos. A posição da vírgula indica a nomenclatura que será utilizada. Recomendamos que essa abordagem seja explorada apenas se alguns alunos fizerem tal observação. Na atividade 3, os alunos devem estabelecer relações entre os valores expressos nas imagens com a escrita por extenso e a representação na forma decimal.

2. Escreva, como se lê, cada número na forma decimal destacado nos itens a seguir. a) Luísa andou 50,25 metros com sua bicicleta. Respostas possíveis. Cinquenta inteiros e vinte e cinco centésimos.

b) Na sua última consulta com o pediatra, Renato foi informado que sua altura é 1,23 m.

Um inteiro e vinte e três centésimos.

c) A distância entre a casa de Mariana e a casa de Ricardo é de 4,3 km. Quatro inteiros e três décimos.

3. Escreva os valores abaixo por extenso e

OS ELEMENTOS NÃO FORAM REPRESENTADOS EM PROPORÇÃO DE TAMANHO ENTRE SI.

usando números na forma decimal.

a)

d)

Quatro reais e três centavos.

CASA DA MOEDA DO BRASIL

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Doze reais e vinte e cinco centavos.

R$ 4,03

b)

R$ 12,25

e)

Trinta reais e quinze centavos.

Cinquenta e cinco reais e cinquenta e três

R$ 30,15

c)

centavos.

R$ 55,53

f)

Setenta reais e quarenta e cinco centavos. R$ 70,45

Cento e vinte e um reais e dois centavos. R$ 121,02

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ASSIM TAMBÉM SE APRENDE

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Jogo da memória triplo

BRIAN SUMMERS/ALAMY/LATINSTOCK

Você já brincou de Jogo da memória? E de Jogo da memória triplo? As regras são as mesmas do jogo convencional, só que, em vez de virar duas cartas, você vira três cartas por vez, e essas cartas precisam ter correspondência entre si. Observe o quadro abaixo. Há frações na primeira coluna, as representações decimais correspondentes na segunda coluna e as respectivas escritas por extenso na terceira coluna. Crianças brincando de Jogo da memória.

Jogo da memória triplo 1 10

0,1

Um décimo

2 10

0,2

Dois décimos

3 10

0,3

Três décimos

4 10

0,4

Quatro décimos

5 10

0,5

Cinco décimos

6 10

0,6

Seis décimos

7 10

0,7

Sete décimos

8 10

0,8

Oito décimos

9 10

0,9

Nove décimos

Material necessário • cartolina • tesoura com as pontas arredondadas Em uma cartolina, façam um quadro como esse ao lado (mas em tamanho maior). Depois, recortem cada carta. Convidem um ou mais amigos e preparem-se para jogar! Modo de jogar • Embaralhem as cartas, antes de começar o jogo. • Coloquem-nas enfileiradas em uma mesa, deixando a face com as representações voltada para baixo. • Decidam quem vai começar o jogo. • Cada participante terá de virar, na sua vez, três cartas sobre a mesa. Se elas mostrarem quantidades correspondentes, o participante fica com o trio de cartas. Se as cartas viradas mostrarem quantidades não correspondentes, o participante desvira essas três cartas, deixando-as no mesmo lugar. Ganha o jogo o participante que tiver a maior quantidade de cartas, quando não houver mais cartas sobre a mesa.

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Um fato a ser considerado quando se propõe o jogo da memória é se muitos alunos já possuem experiência com as regras gerais do jogo. Verifique se a turma já tem facilidade com um conjunto de procedimentos suficientes para a realização de forma autônoma. A organização das cartas em linhas e colunas oferece um elemento adicional para a memorização, pois os alunos poderão memorizar as cartas e as posições utilizando-se também do recurso visual (posição das cartas) e da informação cartesiana (número da linha e da coluna). Outro fator que deve ser observado é que, frequentemente, os alunos viram as cartas para ver quais são e não se preocupam em mostrá-las para os demais participantes. Então, é preciso chamar a atenção de todos para o fato de que devem acompanhar a posição das cartas durante as jogadas. Um recurso é adotar o procedimento de virar a carta e apoiá-la na mesma posição em que estava, porém, virada para cima. Virar a segunda carta e fazer o mesmo. No caso do jogo da memória triplo, fazer o mesmo com a terceira carta. Uma regra que pode ser adotada, também, para que o jogo fique mais equilibrado, é que os jogadores não devem repetir a jogada caso façam o trio. Se o jogo tiver muitas cartas, aumenta muito o grau de dificuldade, o que pode desanimar os participantes. No entanto, se tiver poucas cartas, repetir a jogada pode desequilibrar muito as possibilidades de resultado. Assim também se aprende No Jogo da memória triplo, o aluno deverá identificar a equivalência entre a forma decimal, a fracionária e a escrita por extenso. Pelo aspecto lúdico e pela necessidade de memorização, a fixação dos conceitos ocorrerá de forma mais intensa. Por ser triplo, o jogo fica mais difícil. Depois que os alunos estiverem familiarizados com o jogo, podem ser confeccionados mais trios, aumentando gradualmente a complexidade do jogo. Se achar apropriado, sugira a organização das cartas em formações com linhas e colunas para facilitar a memorização dos locais onde estão as cartas correspondentes.

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Probabilidade e Estatística A proposta desta seção é solicitar ao aluno o desenvolvimento de uma pesquisa envolvendo variáveis categóricas e variáveis numéricas, familiarizando os alunos com esses conceitos sem necessariamente utilizar esses termos. Faça a leitura do texto em conjunto com a turma para explorar o conhecimento prévio dos alunos acerca desse tema. Proponha exemplos de variáveis e pergunte se eles acreditam tratar-se de uma variável numérica ou não numérica, esclarecendo qualquer dúvida que apareça. Para ampliar a exploração das atividades desta página, se considerar adequado, a partir da tabela com os dados coletados, proponha a elaboração de um gráfico de colunas.

Vamos fazer pesquisa? Quando fazemos uma pesquisa estatística, os dados que obtemos para analisar podem ser numéricos ou não numéricos. Por exemplo, ao fazer uma pesquisa sobre a quantidade de irmãos de um determinado grupo de pessoas, vamos obter números como resposta, como 0, 1, 2 ou 3. Já, ao fazer uma pesquisa sobre a região onde mora um grupo de pessoas, as respostas não serão números, elas podem ser zona norte, zona sul, entre outras. Para conhecer melhor seus colegas de classe, faça as duas perguntas a seguir, a pelo menos 10 colegas, e anote os resultados no caderno.

• Quantos irmãos você tem? (Anote o número 0 para quem não tem irmãos.) • De quais destas frutas você gosta mais: banana, maçã ou uva? Agora, organize os dados coletados nas tabelas abaixo. Quantidade de irmãos dos colegas de classe Quantidade de irmãos

Quantidade de colegas

Fruta preferida dos colegas de classe Fruta

0

Banana

1

Maçã

2

Uva

3

Quantidade de colegas

Fonte: Dados obtidos pelos alunos.

4 5 ou mais Fonte: Dados obtidos pelos alunos.

Respostas de acordo com a pesquisa realizada pelos alunos.

• Quantos colegas você pesquisou? • Quantos colegas têm 2 irmãos? • Qual a quantidade de irmãos que mais apareceu na sua pesquisa? • Qual a fruta que teve maior preferência entre seus colegas? 244

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ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Como ganhar dinheiro

NELSON ANTOINE/FOTOARENA

MAURICIO SIMONETTI/PULSAR IMAGENS

Você sabe como o dinheiro chega a sua casa? Existem diferentes maneiras de ganhar dinheiro. • Uma delas é conseguir um emprego. Quem tem emprego ganha dinheiro por meio de um salário. A palavra salário é derivada do latim e significa “pagamento em sal”. Era o salarium que os soldados romanos recebiam como pagamento. • Outra maneira de ganhar dinheiro é por meio de um negócio próprio. Quem tem negócio próprio ganha dinheiro para se sustentar pelo lucro. Você sabe o que quer dizer lucro? Resposta pessoal. • Também se ganha dinheiro por meio da prestação de serviços. Prestadores de serviços são pessoas ou empresas contratadas para executar um serviço, durante um tempo, por meio de contrato de prestação de serviços.

Artesã.

Jardineiro.

ANDREY_POPOV/SHUTTERSTOCK.COM

MINERVA STUDIO/SHUTTERSTOCK.COM

Pasteleiro em feira livre.

Empregada doméstica.

Você conhece algum prestador de serviços? O que essa(s) pessoa(s) faz(em)? Resposta pessoal.

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Peça aos alunos que observem as imagens desta página e pergunte a eles que profissões estão representadas nelas. Para ampliar as explorações, faça algumas indagações, por exemplo: Você acha que as pessoas que exercem essas profissões recebem um salário?; Elas produzem alguma coisa?; Essas pessoas prestam um serviço?. Ao final, solicite à turma que pense em outras profissões por ela conhecida. Faça-os pensar na forma como algumas pessoas aprenderam sua profissão e explique que existem atividades profissionais que são classificadas como prestação de serviço. Proponha uma roda de conversa para que os alunos troquem ideias e conhecimentos sobre as formas de ganhar dinheiro em nossa sociedade. Eles devem ser incentivados a pensar na profissão de seus pais e familiares e na maneira de se preparar para exercer uma profissão. Há profissões que exigem muito estudo e formação acadêmica, com todo um repertório teórico antes da prática. E há profissões em que as pessoas aprendem seu ofício com colegas mais experientes, durante a própria atividade de trabalho, em uma relação aprendiz-mestre, atuando diretamente na prática do ofício. Contudo, destaque aos alunos que quanto mais estudo e conhecimento mais amplo é o leque de possibilidades profissionais. Converse com os alunos sobre a origem e o significado da palavra salário. Leve-os a refletir sobre o significado das palavras honorário e remuneração. Faça-os pensar, também, no surgimento do dinheiro e em como eram feitas as compras e trocas antes da existência das moedas e cédulas etc. Se julgar adequado, amplie as explorações, perguntando qual é a diferença entre emprego, trabalho e prestação de serviço.

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ATIVIDADE COMPLEMENTAR Feira de profissões Proponha aos alunos que se organizem em grupos de quatro componentes e escolham cinco atividades profissionais. Estimule-os a produzir cartazes com imagens e características de algumas profissões da escolha deles. Oriente-os a criar categorias de atividades profissionais com base em uma pesquisa prévia. Ao final, organize uma exposição dos trabalhos produzidos. Se possível, convide alguns profissionais de

diferentes áreas para que possam conversar com os alunos e socializar informações acerca da profissão que exercem. Nos sites a seguir você tem acesso a mais informações sobre esses temas: • CLASSIFICAÇÃO BRASILEIRA DE OCUPAÇÕES. Disponível em: <http://livro.pro/ 6q9nsz>. Acesso em: 27 dez. 2017. • MUSEU DE ARTES E OFÍCIOS. Disponível em: <http://livro.pro/q7t3pp>. Acesso em: 27 dez. 2017.

• SARETTA, Paula. O que você quer ser quando crescer? Ouvindo crianças, 22 abr. 2013. Disponível em: <http:// livro.pro/djc57m>. Acesso em: 27 dez. 2017. Também sugerimos um site com um jogo sobre profissões em que os alunos podem aprender brincando: • CAÇA-PROFISSÕES: Jogos. TV Cultura. Disponível em: <http://livro.pro/tdm7dq>. Acesso em: 27 dez. 2017.

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DONATAS DABRAVOLSKAS/SHUTTERSTOCK.COM

Escadaria com mosaico criado por Jorge Selaron, no Rio de Janeiro. 2014.

Você já viu um mosaico? Os mosaicos fazem parte do nosso dia a dia. Podemos observá-los em obras arquitetônicas, objetos da arte indígena, bijuterias, revestimentos de pisos e paredes, vitrais, entre outros objetos ou obras. Resposta pessoal.

Broche com pedras organizadas formando um mosaico.

Vaso indígena norte-americano com motivos que lembram mosaicos.

ROBERTO ASSUNÇÃO/FOLHAPRESS

Falando de... Jogos e brincadeiras De maneira lúdica, essa atividade promove a representação de números naturais com a elaboração de um mosaico em malha quadriculada. Outra versão desse jogo pode ser feita em malha quadriculada ou triangular com outras medidas. Em vez de fichas com números, usa-se o dado comum ou um dado de RPG (Role-Playing Game) com 10 faces. As regras do jogo são as mesmas descritas na página 247 do livro. Pode-se variar também a dificuldade do jogo e o tipo de mosaico acrescentando outras regras, como, por exemplo: não podem ser pintados mais de 3 quadrados contíguos da mesma cor.

Jogo do mosaico

PAUL MARCUS/SHUTTERSTOCK.COM

Proponha uma roda de conversa sobre mosaicos e explore o tema com os alunos. Dessa forma, poderão expor conhecimentos e experiências que possuem acerca do assunto. Para ampliar as explorações, faça algumas indagações, como: Alguém conhece o Rio de Janeiro?; Saberiam dizer o nome de algum ponto turístico famoso?; Em que local do Rio de Janeiro fica a escadaria apresentada na foto desta página?; Como é possível obter esta informação?. Incentive-os a encontrar as informações relacionadas à fotografia. Explore, também, as gravuras do broche, do vaso e da fachada do prédio. Essas atividades permitem ampliações nas aulas de Arte, de História, de Língua Portuguesa e de Geografia. Se houver a possibilidade, faça a integração com as atividades das aulas de Arte e proponha que organizem, em duplas, um cartaz com gravuras de mosaicos variados ou, até mesmo, que produzam peças com mosaicos e, ao final, organize uma exposição dos trabalhos.

FALANDO DE... JOGOS E BRINCADEIRAS

GILMANSHIN/SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

Fachada de prédio com mosaico em São Paulo. 2003.

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Vítor coloriu os quadrinhos de uma malha e formou o mosaico da figura ao lado.

ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS EDITORIA DE ARTE

Que tal se divertir e formar um mosaico com seus colegas? Material necessário

• 1 folha de papel quadriculado • 1 folha de papel sulfite • lápis de cor Escreva, na folha de papel sulfite, os números a seguir, formando fichas como estas: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Recorte as fichas, dobre-as ao meio e coloque-as em um envelope ou em uma caixa que não seja transparente. Recorte, na folha de papel quadriculado, um tabuleiro quadrangular de 25 por 25 .

1. Junte-se a três ou mais colegas. 2. Decidam quem vai iniciar o jogo. Cada participante escolhe uma cor de lápis diferente. Assim, cada aluno será representado por uma só cor no Jogo do mosaico.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

Modo de jogar

3. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha e, no tabuleiro recortado da malha quadriculada, pinta a quantidade de quadrinhos indicada na ficha que sorteou, lembrando que cada número representa a quantidade de que devem ser pintados. O papel sorteado deve, então, ser dobrado e devolvido ao envelope ou à caixa. Ganha o jogo quem conseguir pintar, com a cor que escolheu, a maior quantidade de quadrinhos da malha. O jogo termina quando a malha quadriculada estiver toda pintada. Pronto! Vocês formaram um mosaico!

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Oriente os alunos a prepararem o jogo do mosaico. Para isso, deverão confeccionar as fichas numeradas que serão sorteadas durante o jogo. Divida a turma em grupos de 4 alunos, leia as orientações e regras disponibilizadas nesta página e problematize algumas situações. Por exemplo: Se o tabuleiro será feito em papel quadriculado quadrangular de 25 quadradinhos por 25 quadradinhos, quantas posições deverão ser preenchidas no total durante o jogo?; entre outras explorações. Embora a lista de material necessário proponha a utilização de lápis de cor, o uso de canetinhas hidrográficas coloridas deixará o jogo mais dinâmico. Oriente cada equipe a recortar o tabuleiro no papel quadriculado, deixando uma fileira de quadradinhos de margem em cada lado. Poderão, ainda, desenhar a margem com régua e caneta. Em seguida, peça que colem o tabuleiro em uma folha de papel-cartão. Pronto! Já podem começar o jogo. Os alunos deverão decidir quem começa. A ordem do segundo, do terceiro e do quarto jogadores será definida pela posição que ocupam, seguindo em sentido horário, por exemplo. Observe que os quadradinhos não precisam ser pintados em sequência. Os alunos podem fazer composições variadas para pintar a quantidade de quadradinhos indicada na ficha sorteada. Ao final do jogo, devem contar a quantidade de quadradinhos que cada um pintou para saber quem ganhou. Oriente-os a registrar em uma folha de papel as fichas sorteadas em cada jogada. Isso facilitará a contabilização do resultado do jogo. Depois, pergunte a eles qual é a soma total dos pontos se a malha estiver toda pintada.

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SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO A princesa está chegando!, de Yu Yeong-So e Park So Hyun. São Paulo: Callis, 2009.

EDITORA CALLIS

Um aposento especial está sendo preparado para uma princesa, e deve ser montado com a maior cama, o maior espelho, a maior mesa e o maior tapete do povoado. Este livro demonstra um método simples e inteligente de comparação de áreas.

EDITOR

O mamulengo é um teatro de bonecos, assim como é também uma brincadeira, uma folia popular muito comum na região Nordeste do Brasil. Escondidos atrás do pano, artistas manipulam bonecos e, por meio deles, contam diversas histórias da vida cotidiana.

A FTD

O rei do mamulengo, de Rogério Andrade Barbosa. São Paulo: FTD, 2003.

Tempo, tempo, tempo: quem pode com ele?, de Vitória Rodrigues e Silva. São Paulo: Positivo, 2011.

A POSI EDITOR

TIVO

O tempo está em tudo: ao contar sua idade ou as horas do relógio. O tempo é aquilo que vem antes, o agora e o depois. Pode ser medido e contado, mas, de fato, quem pode com ele? Ao longo do texto, destacam-se algumas noções, como a simultaneidade e o tempo cronológico e histórico, além de serem explicadas as relações entre tempo, história e memória.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMARAL, Ana Lúcia; CASTILHO, Sônia Fiuza da Rocha. Metodologia da matemática: aprendizagem nas séries iniciais. 4. ed. Belo Horizonte: Vigília, 1990. v. 3. BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 6. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2007. v. 6. BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2010. CARDOSO, Virgínia Cardia. Materiais didáticos para as quatro operações. 6. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2005. v. 2. CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 19. ed. Petrópolis: Vozes, 2008. CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. 2. ed. São Paulo: Scipione, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 1998. DlNlZ, Maria lgnez de Souza Vieira; SMOLE, Kátia Cristina Stocco. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. 4. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2002. v. 3. FRAGA, Maria Lucia. A matemática na escola primária: uma observação do cotidiano. São Paulo: EPU, 1988. HEWAVISENTI, Lakshmi. Contas. São Paulo: Ed. Abril, 1994. (Matemática divertida: jogos e brincadeiras, v. 1). HEWAVISENTI, Lakshmi. Formas e sólidos. São Paulo: Ed. Abril, 1994. (Matemática divertida: jogos e brincadeiras, v. 4). HEWAVISENTI, Lakshmi. Medidas. São Paulo: Ed. Abril, 1994. (Matemática divertida: jogos e brincadeiras, v. 3). HEWAVISENTI, Lakshmi. Resolvendo problemas. São Paulo: Ed. Abril, 1994. (Matemática divertida: jogos e brincadeiras, v. 2). IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução de Stella M. de Freitas Senra. 11. ed. 1a. reimp. São Paulo: Globo, 2007. KAMll, Constance; DECLARK, Geórgia. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Tradução de Elenice Curt. Campinas: Papirus, 1991. MACEDO, Lino de et al. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre: Artmed, 2000. MACHADO, Nílson José. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2011. OCHI, Fusako Hori et al. O uso de quadriculados no ensino de geometria. 5. ed. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2006. v. 1.

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PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011. POZO, Juan lgnácio (Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução de Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artmed, 1998. RABELO, Edmar Henrique. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas. Petrópolis: Vozes, 2002. SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A matemática na educação infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. SMOLE, Kátia Stocco; DlNlZ, Maria lgnez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2010.

Propostas e documentos oficiais BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Educação é a Base. Proposta preliminar. Terceira versão revista. Brasília, DF, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf>. Acesso em: 14 set. 2017. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília, DF: SEF, 1997. BRASIL. Ministério da Educação. Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries do ensino fundamental: matemática. Brasília, DF: SEB, 2007. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Atividades matemáticas: ciclo básico. São Paulo, 1994. v. 1. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Atividades matemáticas: ciclo básico. São Paulo, 1994. v. 2. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Atividades matemáticas: 3a. série do 1o. grau. 4. ed. São Paulo, 1991. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Atividades matemáticas: 4a. série do 1o. grau. 2. ed. São Paulo, 1992. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Matemática: o currículo e a compreensão da realidade. São Paulo, 1991. (Projeto Ipê). SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Proposta curricular para o ensino de matemática: 1o. grau. 4. ed. São Paulo, 1991. SÃO PAULO (Município). Secretaria de Educação. Suplemento: programa de primeiro grau: ensino regular: implementação curricular de estudos sociais, de ciências físicas e biológicas e saúde e de matemática: 1a. a 4a. séries. DOM. São Paulo, 30 abr. 1987.

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MATERIAL COMPLEMENTAR Tiras para realizar a atividade proposta na pรกgina 195.

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EDITORIA DE ARTE

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Cartelas para realizar o Bingo das unidades de medida proposto na página 179.

Cartela 1 1 000 mL

12 meses

1t

3 000 g

7 dias

fevereiro

30 dias

5 kg

4 3 250 g

10 anos

12 h 1 12 h

dezembro

5 000 mL

6h15min10s

12 horas

500 mL

julho

domingo

Cartela 2 1 000 mL

12 meses

2t

500 g 1 500 g

7 dias

setembro

agosto

8 000 kg

20 anos

5 kg

2 dias

março

5 000 mL

16h5min20s

12 h

500 mL

segunda-feira

sábado

Cartela 3

30 agosto dias

10 5000 000mL kg

2412 meses meses

2 t 2 t 500500 g 1g500 1 500 g g 7 dias 7 dias

5 000 8 000 kgkg 2 000 20ganos 10 anos 5 kg

16 terça-feira h 5 min 2012 s horas 12 h

500500 mL mL

12 h 1 212dias h

janeiro setembro EDITORIA DE ARTE

3 1000 000 mL mL

dezembro março

segunda-feira maio 20h7min8s sábado

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6 cm

1 cm

6 cm

10 cm

9 cm

3 cm

6 cm

15 cm

7

20 cm

5 cm

15 cm

30 cm

15 cm

1 cm

9 cm

1 cm

6

6 cm

7 cm

10 cm

3 cm

8 cm

30 cm

3 cm

25 cm

5

2 cm

3 cm

25 cm

2 cm

4 cm

5 cm

10 cm

4 cm

4

3 cm

20 cm

7 cm

1 cm

12 cm

20 cm

18 cm

7 cm

3

15 cm

10 cm

4 cm

11 cm

15 cm

2 cm

9 cm

8 cm

2

8 cm

4 cm

9 cm

10 cm

6 cm

25 cm

10 cm

5 cm

1

2 cm

5 cm

7 cm

6 cm

5 cm

10 cm

18 cm

2 cm

A

B

C

D

E

F

G

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Tabuleiro para realizar o jogo Batalha das medidas proposto na pรกgina 86.

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