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Matemática

Ensino Fundamental Anos Iniciais

Matemática

Daniela Rosa Mila T. Perez Basso Patrícia Cândido


Coleção

Matemática Daniela Rosa

Licenciada em Pedagogia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP) �   

Professora do Ensino Fundamental

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Mila T. Perez Basso

Bacharel em Pedagogia pela Universidade Paulista (Unip) �   

Professora e coordenadora de escola do Ensino Fundamental

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Patrícia Cândido

Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP)

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Ensino Fundamental Anos Iniciais Matemática

Mestre em Ensino de Arte pela Universidade Estadual Paulista (Unesp) �   

Professora, assessora e pesquisadora nas áreas de Arte e de Matemática

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Manual do Professor

1a edição São Paulo, 2017


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Rosa, Daniela Crescer matemática, 4o ano / Daniela Rosa, Mila T. Perez Basso, Patrícia Cândido. – 1. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2017. – (Coleção crescer) ISBN 978-85-10-06718-8 (aluno) ISBN 978-85-10-06719-5 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Basso, Mila T. Perez. II. Cândido, Patrícia. III. Título. IV. Série. 17-10222

CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental 372.7

1a edição, 2017

Rua Conselheiro Nébias, 887 São Paulo, SP – CEP 01203-001 Fone: +55 11 3226-0211 www.editoradobrasil.com.br

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Caro professor, O Manual do Professor proposto para esta coleção foi elaborado pensando em auxiliá-lo na atividade docente. Para isso, dialogará com você ao longo das próximas páginas, explicando a proposta, exemplificando situações de ensino e apresentando questões para sua reflexão. Este material apresenta, inicialmente, princípios e fundamentos teóricos que embasam a coleção; em seguida, descreve sua organização didática, explicitando o propósito de cada uma das seções que compõem as unidades de ensino e a orientação da prática didático-pedagógica. Nessa direção, busca sintonia com a Base Nacional Comum Cur­ ricular (BNCC), cuja meta é um ensino capaz de propiciar ao aluno o desenvolvimento de competências cognitivas e sociocomunicativas fundamentais para a vida em sociedade. As propostas de aprendizagem que você encontrará nos volumes da coleção foram organizadas considerando competências e habilidades de modo que orientem a formação da criança nas mais variadas dimensões (intelectual, emocional, ética, cidadã etc.). Ao longo dos textos há também sugestões de leitura, apresentadas como notas paralelas, voltadas ao aprofundamento dos conceitos considerados e ao subsídio da prática docente. Para auxiliá-lo ainda mais, você encontrará neste manual a organização detalhada da coleção, com destaque para as seções e o propósito de ensino de cada uma delas. Ao final, há uma seção de referências, com os autores e as obras citadas neste manual. Sugerimos que, além da leitura deste manual, você dedique seu tempo de aprimoramento às leituras complementares indicadas nas notas paralelas. Elas foram selecionadas cuidadosamente, com o intuito de ajudá-lo a estabelecer relação entre teoria e prática, e destacam, via de regra, autores relevantes que descrevem pesquisas no segmento inicial da escolarização. As autoras


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Sumário 1. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica... VI 1.1 Introdução.................................................................................. VI 1.2 Pressupostos teóricos........................................................... VII 1.3 Concepção de Matemática.................................................. VIII

1.4 Resolução de problemas........................................................XII 1.5 Recursos matemáticos no ensino-aprendizagem.........XVI 1.6 Cálculo mental e estimativa.................................................XXI 1.7 Sequência didática.............................................................. XXIII 1.8 Interdisciplinaridade............................................................ XXIII 1.9 Avaliação...............................................................................XXVI

2. Organização didática da coleção.........................XXIX 2.1 Livro do Aluno...................................................................... XXIX 2.2 Manual do Professor........................................................ XXXV 2.3 Material do Professor – Digital..................................... XXXVI

3. Conteúdos trabalhados....................................... XXXVI 3.1 Quadro de correspondência e quadro de conteúdos........................................................ XLI

Referências.............................................................XLVII


1. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica 1.1 Introdução Matemática. Como essa palavra soa em sua memória? Suas lembranças como aluno no Ensino Fundamental apontam para caminhos emaranhados e complicados ou para rotas desafiadoras e prazerosas? Essa jornada influenciou sua maneira de ver a disciplina no dia a dia e de lidar com ela? Refletir acerca disso nos mostra o quanto a Matemática é importante no Ensino Fundamental e o quanto podemos torná-la atrativa aos alunos, promovendo, de fato, aprendizagens que os acompanharão por toda a vida. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as crianças estão ampliando seu modo de se relacionar com o mundo e com o conhecimento, têm mais autonomia, grande potencial, interesse e curiosidade para aprender de forma ativa. Esta coleção foi elaborada com o intuito de ajudar os alunos a perceber o quanto a Matemática faz sentido e constatar que eles também podem fazer, descobrir e aprender Matemática de maneira significativa1. Nesta fase privilegiada em termos de desenvolvimento cerebral, que são os anos iniciais do Ensino Fundamental, são mobilizadas operações cognitivas cada vez mais complexas, consolidam-se aprendizagens anteriores e ampliam-se as experiências e práticas nas diferentes áreas2. Isso significa que, de acordo com a Neurociência, o chamado cérebro racional ou neocórtex, responsável pelo pensamento, racionalidade e consciência, está mais desenvolvido nesse período do que na Educação Infantil, embora ainda não esteja completo, já que segue se desenvolvendo até a vida adulta. Essa região cerebral é responsável pela integração de comportamentos complexos, aprendizagem e memória e, consequentemente, pelo processamento de informações. As habilidades cognitivas, associadas às motoras, emocionais, sociais e éticas, englobam o desenvolvimento linguístico, matemático e científico e têm seu ápice nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Por muitos anos, o currículo da disciplina de Matemática na educação básica enfatizava o conhecimento numérico e as operações, ao passo que nos demais campos3 não eram garantidas nem ao menos as noções básicas. Embora conteúdos como recitação, contagem e cálculos sejam importantes, o currículo não pode se restringir a eles, já que há outros conhecimentos matemáticos necessários às aplicações sociais e à formação acadêmica.

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1 O termo aprendizagem significativa, amplamente utilizado na Educação, foi cunhado por David Ausubel, em sua teoria da aprendizagem significativa (1963). Para ele, a aprendizagem é significativa quando o conhecimento se instala e modifica a estrutura cognitiva do indivíduo. Para obter mais informações sobre aprendizagem significativa, consulte: MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1999. 2 Para saber mais informações sobre as características e potenciais dos alunos do Ensino Fundamental, consulte: BRASIL. MEC. Consed. Undime. A etapa do Ensino Fundamental. In: . Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2016. p. 53-55. Disponível em: <http:// basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_publi cacao.pdf>. Acesso em: nov. 2017. 3 Os “campos da Matemática” – nomenclatura que atualiza a expressão “eixos da Matemática”, presente nos PCN (1996) –, de acordo com a BNCC (2017, p. 221), são: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística.


As propostas desta coleção partem de situações-problema em que é preciso refletir e relacionar, muitas vezes, conhecimentos de diferentes campos e naturezas, e não somente aplicar, de imediato, um conteúdo recém-explorado. A fim de garantir, de fato, que a aprendizagem se efetive, são priorizadas idas e vindas, retomadas e sistematizações de conhecimentos ao longo dos cinco livros. Nessa perspectiva, seu papel como professor é instrumentalizar os alunos de modo que resolvam bem problemas, disponham de estratégias eficazes, sejam flexíveis, críticos e possam monitorar seu próprio processo de resolução, que consiste em utilizar um método de forma ordenada, criado por eles mesmos, sem uma técnica única e específica. Resolver problemas envolve um processo mental que, antes de tudo, leva à busca de soluções e respostas. Em Matemática, é o foco de ensino, em que são postos em prática conteúdos e conceitos aprendidos anteriormente.

1.2 Pressupostos teóricos Agora vamos esclarecer as concepções teóricas que embasam a coleção e seus principais propósitos. Há, certamente, pontos que são mais evidentes para determinado ano de escolaridade do que para outros, pois os conteúdos servem como direcionadores dos focos. Todavia, em linhas gerais, o que visamos com esta coleção, ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental, em termos de garantia de propósitos matemáticos, é que os alunos possam: perceber-se como cidadãos capazes de utilizar a Matemática no dia a dia, por meio da aplicação de conceitos e resolução de problemas reais;

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enriquecer seu conhecimento matemático, ampliando-o pouco a pouco, com base em seus próprios saberes anteriormente adquiridos;

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desenvolver autonomia, curiosidade e raciocínio lógico nas diversas situações a que são expostos nos âmbitos escolar e social;

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relacionar os diferentes campos da Matemática, vendo-os de maneira contextualizada e integrada;

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saber comunicar-se matematicamente, utilizando, paulatinamente, símbolos e termos apropriados;

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desenvolver estratégias pessoais de resolução de problemas e aplicar os conceitos aprendidos, assumindo atitude crítico‑reflexiva diante dos resultados obtidos, das consignas e das questões expostas.

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1.3 Concepção de Matemática Para Boaler (2018, p. 22):

A matemática é um fenômeno cultural; um conjunto de ideias, conexões e relações desenvolvidos para que as pessoas compreendam o mundo. Em sua essência, a matemática trata de padrões. Podemos colocar uma lente matemática sobre o mundo. E quando o fazemos, vemos padrões em toda parte; e é por meio de nossa compreensão dos padrões, desenvolvida mediante o estudo matemático, que se cria um novo e poderoso conhecimento. Segundo a Base Nacional Comum Curricular (2017, p.131):

[...] A matemática deve ser vista como um processo em permanente construção, como mostra a História da Matemática. Seu estudo não deve se reduzir à apropriação de um aglomerado de conceitos. O estudante deve ser motivado a, em seu percurso escolar, questionar, formular, testar e validar hipóteses, buscar contraexemplos, modelar situações, verificar a adequação da resposta a um problema, desenvolver linguagens e, como consequência, construir formas de pensar que o levem a refletir e agir de maneira crítica sobre as questões com as quais ele se depara em seu cotidiano. A Matemática, como área do conhecimento humano, tem papel relevante na formação dos alunos durante toda sua escolaridade. Entendemos que desde a criação da instituição escola pelos seres humanos, para transmitir às novas gerações os conhecimentos considerados valiosos em cada cultura, o ensino da Matemática se justificou por seu caráter instrumental e aplicado, o que tem sido a ênfase dessa disciplina escolar. Além disso, nesta coleção tomamos o cuidado especial de desenvolver o pensar em Matemática pela proposição de situações nas quais os alunos são constantemente incentivados a buscar informações, levantar possibilidades, testar hipóteses, tomar decisões e construir argumentações. Essa concepção de Matemática caracteriza-se pelo desenvolvimento das habilidades relacionadas à investigação e à compreensão, ou seja, capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema com uso dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências.

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A Matemática é uma disciplina instigante para alguns e, infelizmente, causadora de muitas dificuldades para outros. Aqueles que não se sentem desafiados, motivados e interessados por ela, em geral, apresentam muitas lacunas no processo de ensino e aprendizagem ao longo da escolaridade. Para cativar a turma e contribuir, de fato, para a aprendizagem de todos, o professor precisa dispor de boa metodologia e aproximar os alunos desse universo, de modo a encantá-los e fazê-los perceber que: cada indivíduo tem seu percurso de aprendizagem, suas potencialidades e, justamente por ser diferente dos outros, chega às respostas por meio de caminhos diversos;

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é possível ver sentido na Matemática, estabelecer relações e aplicá-la nas situações cotidianas;

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os conhecimentos matemáticos estão a serviço da elaboração de estratégias para a resolução de problemas.

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Dominar a Matemática, de acordo com o currículo de cada um dos anos do Ensino Fundamental, é acessar um conjunto de competências e habilidades matemáticas associadas a diferentes ações: raciocinar, representar, comunicar, argumentar, resolver e formular problemas, levantar hipóteses e criticar. Certamente, tudo isso vem aos poucos e aplicado aos diferentes contextos. Nosso objetivo, nesta coleção, de modo alinhado às recomendações da BNCC e demais documentos oficiais, é preparar os alunos para o letramento matemático. De acordo com a Matriz de Avaliação Matemática – Pisa 2012 (Pisa – Programme for International Student Assessment, ou Programa Internacional de Avaliação de Estudantes), o letramento matemático, como base para a proficiência matemática é:

[...] a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Assim como na área das linguagens, a meta do letramento matemático é a aplicação real dos conhecimentos aprendidos para que o aluno seja bem-sucedido socialmente nas tomadas de decisão. Nesta coleção, trabalharemos as cinco unidades temáticas4: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. É importante destacar, em primeira instância, que: há correlação entre essas unidades temáticas, o que precisa ficar evidente aos alunos; elas não são desenvolvidas de forma estanque;

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4 Para saber mais informações sobre a utilização do termo unidades temáticas, quais são elas e a definição de cada uma, consulte: BRASIL. MEC. Consed. Undime. Matemática. In: . Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2016. p. 268-275. Disponível em: <http://basena cionalcomum.mec.gov.br/ images/BNCC_20dez_si te.pdf>. Acesso em: dez. 2017.

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a resolução de problemas, como proposta metodológica adotada, permeia todas as unidades temáticas;

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determinada unidade temática é tratada com maior ou menor ênfase em determinados períodos letivos e anos;

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as unidades temáticas são semelhantes aos eixos da Matemática, presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais5, mas vêm atualizá-los e, por isso, sobrepô-los.

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A seguir discutiremos a respeito de cada uma dessas unidades temáticas e também sobre como podem ser desenvolvidas no Ensino Fundamental I. Números: Aprendizagem pautada nos números naturais e racionais (decimais) e nos diferentes tipos de cálculo que os envolvem. Esta unidade está relacionada à compreensão do conceito de número, que envolve o conhecimento físico, social e lógico-matemático, bem como a compreensão das características do sistema de numeração decimal e das quatro operações. Fazem parte do ensino de Números, também, a recitação, a contagem, a comparação de quantidades e a leitura e escrita de números. No Ensino Fundamental I ainda ocorre o desenvolvimento de um conjunto de ideias fundamentais, de forma articulada: equivalência, proporcionalidade, aproximação e ordem. Engloba, por fim, a necessidade do uso de frações e de números decimais, bem como alguns itens gerais, listados a seguir:

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- resolução de problemas; - diferentes estratégias de cálculo; - uso de algoritmos; - cálculo mental; - estimativa; - uso de calculadora. Álgebra: O objetivo desta unidade, introduzida recentemente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é auxiliar os alunos na construção do pensamento algébrico. É esperado que eles sejam capazes de estabelecer relações quantitativas de grandezas, situações e estruturas matemáticas. Não se espera, ainda neste momento, que eles usem letras em suas representações, mas, sim, que possam perceber, por exemplo, que nem sempre os sinais vêm para resolver uma operação. A igualdade e a equivalência são expressas por sinais, mas, nesse caso, eles não pedem resolução. São apenas usados para explicitar relações, como em: 3  3  6 e 6  4  2, então 3  3  4  2. Assim, há o desenvolvimento de um conjunto de ideias fundamentais, de maneira articulada: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. Também estão presentes:

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5 Para saber mais informações sobre os eixos da Matemática (Números naturais e sistema de numeração decimal; Operações com números naturais; Espaço e forma; Grandezas e medidas e Tratamento da informação), consulte: BRASIL. MEC. SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. p. 50-52.


- regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas; - propriedades de igualdades (operações matemáticas equivalentes e marcadas pelo sinal de igualdade); - resolução de problemas por meio de equações. Geometria: Unidade que envolve tanto o estudo da posição e do deslocamento no espaço quanto o pensamento geométrico por meio do estudo das figuras planas (bidimensionais) e espaciais (tridimensionais). Espera-se que os alunos apreendam algumas ideias matemáticas fundamentais, ligadas à Geometria, como: construção, representação e interdependência. Também estão presentes:

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- simetria (e outras transformações geométricas); - associação entre figuras espaciais e suas planificações; - reconhecimento de características, propriedades e nomenclatura das figuras geométricas bi e tridimensionais; - comparação de polígonos; - uso de recursos digitais/tecnológicos para desenhar, comparar e manipular figuras. Grandezas e medidas: Unidade formada pelo estudo de diferentes grandezas e pelas maneiras de mensurá-las. Estabelece relações com outras unidades temáticas, como Álgebra, Geometria e Números, e com outras áreas do conhecimento, como Geografia e Ciências. É esperado que os alunos compreendam o conceito de medir como o estabelecimento de relações de comparação expressas por um número – trabalho que é iniciado pelas unidades e instrumentos não convencionais, antes de chegar aos convencionais (padronizados). Também são abordados os temas:

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- variedade de estudo de grandezas: comprimento, massa, temperatura, tempo, capacidade e volume (sem recorrer a fórmulas); - resolução de problemas; - consumo (relações de compra/venda). Probabilidade e estatística: Esta unidade aplica o desenvolvimento de habilidades como coleta, organização, representação e interpretação de dados. O intuito principal é propiciar aos alunos a percepção de que nem todos os fenômenos podem ser determinados e previstos (relação com probabilidade) e a noção de como fazemos para comunicar matematicamente os dados (leitura, interpretação e elaboração de gráficos e tabelas). Também está presente o uso de tecnologias para elaboração de tabelas e gráficos.

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1.4 Resolução de problemas No Ensino Fundamental, tradicionalmente, a resolução de problemas fazia pouco sentido para muitos alunos, pois se restringia, sobretudo, às situações numéricas, às vezes, extremamente escolarizadas, descontextualizadas ou fictícias, com quantidades numéricas incoerentes, se comparadas às situações reais. Muitas vezes, o que se chamava de situação-problema não passava de mero exercício de sistematização e fixação de conteúdos, feito de forma mecânica. Atualmente, muitos alunos ainda buscam uma operação para resolver os problemas, muitas vezes, querendo retorno do professor em perguntas como: “É de mais ou de menos?”. Não se arriscam muito nem insistem na resolução; logo querem abandonar o problema ou esperam o professor corrigi-lo. É considerado problema uma situação em que aquele que o resolve não tem a resposta imediata. Esse conceito se amplia, pois as situações tidas como problemas não são apenas aquelas vinculadas à Matemática, mas à possibilidade de, em diversos contextos, lançar mão de instrumentos e estratégias para se chegar a uma solução viável, ainda que não seja numérica ou, sequer, matemática. Nessa perspectiva, as situações-problema requerem tomada de decisão e mobilizam diferentes habilidades cognitivas. Se a situação for extremamente simples para quem a resolve, ela deixa de ser um problema. Isso também ocorre se a situação estiver muito distante da competência dele para obter um resultado. Tudo isso é levado em consideração quando, nesta coleção, propomos problemas aos alunos. Pretendemos que, de fato, configurem-se como problemas e que estejam condizentes com as possibilidades dos alunos naquele momento, não sendo muito simples nem muito complexos. A resolução de problemas, na perspectiva atual, rompe, de maneira equivocada, com alguns pontos preconcebidos, como acreditar, por exemplo, que somente alunos com fluência leitora podem resolver problemas e que conceitos numéricos e conhecimento sobre operações são premissas para a resolução de problemas. Assim, para resolver problemas são necessárias algumas habilidades, como levantar e checar hipóteses, deduzir, prever e argumentar, atingidas por meio de boa

STERNBERG, R. J. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: Artmed, 2000. p. 307.

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mediação docente e trabalho bem planejado e contínuo ao longo do Ensino Fundamental. Sternberg (2000) indica que resolver problemas é um ato individual, que passa por sete etapas: identificação do problema, definição e representação do problema, formulação da estratégia, organização da informação, alocação de recursos, monitorização e avaliação. O ciclo de resolução de problemas, iniciado pela identificação do problema, começa somente quando o sujeito se sente motivado e vê, de fato, a situação como um problema a ser resolvido. Caso não se sinta impulsionado para isso, rompe-se o ciclo. A proposta, nesta coleção, é que, além de resolver os problemas, os alunos possam formular hipóteses, testá-las, comparar resultados e avaliar suas próprias ações, em um processo metacognitivo6. Pretendemos ampliar para os alunos a ideia de resolução de problemas e apresentarlhes diferentes tipos de problemas, explicados a seguir. zz Problemas convencionais: aqueles aos quais, em geral, a escola dá mais ênfase (ou, em muitos casos, trabalha apenas com eles) e que aparecem com grande frequência nos livros didáticos. Apresentados após o ensino de um conteúdo, são escritos por meio de frases curtas e têm dados explícitos, indispensáveis à sua resolução. Além disso, são resolvidos por aplicação direta de operações, e sua solução é única e numérica. zz Problemas não convencionais: nem sempre são numéricos, às vezes, apresentam dados excedentes, que não serão utilizados na resolução, têm mais do que uma solução ou não têm solução, exigem mais capacidade de análise, leitura crítica e percepção da coerência das situações por parte do aluno. Alguns desses problemas não estão relacionados a conteúdos específicos, possibilitando um raciocínio mais flexível do que os problemas convencionais. Para Stancanelli (2001), existem diferentes tipos de problemas não convencionais, que, devido às suas características, ajudam os alunos a refletir mais sobre matemática, devido a sua forma de proposição. A autora, não tendo como intuito categorizar os problemas, mas dar algumas referências e possibilidades ao trabalho docente, refere-se aos problemas sem solução, com mais de uma solução, com excesso de dados e de lógica. Uma sugestão interessante é montar uma “problemoteca” com problemas variados e não convencionais para que, em diferentes momentos, os alunos possam resolvê-los, em duplas, em grupos ou individualmente. Perceber a natureza do problema e o que ele mobiliza nos alunos em termos de aprendizagem é bastante importante, pois, em geral, quando se deparam com problemas reais, que exigem escolhas e adaptação de métodos, eles acabam tendo dificuldade, segundo estudo feito nos Estados Unidos.7

6 O processo metacognitivo refere-se à habilidade de refletir sobre alguma ação, como calcular, ler, pensar etc., relembrando e monitorando esse processo por si só. 7 Para saber mais informações sobre esse estudo investigativo, a natureza dos problemas matemáticos e o que acarretam para os alunos, consulte o Capítulo 4 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017.

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Mesmo em situações simples, como resolver uma operação de multiplicação, os alunos podem dar diferentes e criativas respostas, pois interpretam de modos distintos as ideias matemáticas. Contudo, estudos recentes têm mostrado que até mesmo usuários experientes da matemática não notam que os problemas numéricos podem ser resolvidos de tantas maneiras e que os números são tão abertos.8 Embora tenham sido realizados no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, a comparação de formas de conduzir e propor a resolução de problemas em sala de aula mostra que é possível realizá-las de três modos: apresentação de um método pelo professor, seguida pela resolução dos alunos com base nesse método; descoberta de métodos de resolução por parte dos alunos, pela livre exploração; apresentação de problemas aos alunos sem conhecerem o método de resolução, que depois é explicitado pelo professor. Esta terceira forma mostrou, no estudo, que os alunos se sentiam mais curiosos, motivados e que o cérebro deles era mais preparado para aprender novos métodos, além de eles poderem compartilhar suas ideias com a turma.9 Na visão mais ampla, com base nos referenciais utilizados, a proposta é que os alunos percebam que existem diferentes tipos de problemas, bem como diferentes estratégias de leitura e resolução. Cavalcanti (2001, p. 121) explicita que:

Incentivar os alunos a buscarem diferentes formas de resolver problemas permite uma reflexão mais elaborada sobre os processos de resolução, sejam eles através de algoritmos convencionais, desenhos, esquemas ou até mesmo através da oralidade. Aceitar e analisar as diversas estratégias de resolução como válidas e importantes etapas do desenvolvimento do pensamento permitem a aprendizagem pela reflexão e auxiliam o aluno a ter autonomia e confiança em sua capacidade de pensar matematicamente. É preciso conhecer opções de estratégias de resolução e disponibilizá-las aos alunos, mas a estratégia elaborada depende tanto do problema como das preferências pessoais em relação aos métodos existentes ou criados. Após a formulação, ao menos, da estratégia inicial de resolução são organizadas as informações do problema para encontrar também um modo de representação adequado. Resolver problemas é, assim, uma oportunidade de pensar e elaborar estratégias tanto cognitivas quanto metacognitivas. Um aspecto essencial para isso é o desenvolvimento de habilidades que ajudam a questionar o problema e a forma da solução. Nem sempre uma mesma estratégia é viável a todas as situações. Por isso, é importante o aluno fazer a escolha da estratégia e usar a mais acessível a cada problema, podendo ainda, por meio

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8 Para saber mais informações sobre esse estudo, consulte o Capítulo 5 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017. 9 Para saber mais informações sobre esse estudo, feito nos Estados Unidos e abordado por Schwartz e Bransford (2008), consulte o Capítulo 5 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017.


de rodas de conversa ou painel de soluções, comparar sua forma de resolução com a dos colegas. Elaborar seus próprios problemas também é uma possibilidade de o aluno organizar tudo o que sabe em um texto, refletir sobre seu objetivo e como ele pode ser comunicado. Em situações como essa, está em jogo tanto a língua materna, na formulação dos textos, quando a linguagem matemática, na utilização de termos matemáticos específicos e pertinentes ao problema. Existem diferentes propostas de formulação de problemas pelos alunos: criar a pergunta do problema, elaborar um problema com base em uma imagem, continuar o problema com base em um dado, criar um problema parecido com algum apresentado, formular problemas com base em uma pergunta, operação ou tema, entre outras situações.10 Com tudo o que abordamos em relação à resolução de problemas, o que propomos é trabalhar de acordo com uma diferente perspectiva, em que há modificação do que significa tanto aprender quanto ensinar Matemática. Por isso, nesta coleção, visamos à transformação do pensar e do fazer Matemática, que respaldará e orientará o trabalho docente e, da mesma forma, refletirá na atuação dos alunos. Assim, além de resolver as questões propostas e elaborar situações‑problema, objetivamos que os alunos possam questionar as respostas obtidas e, inclusive, a própria questão lançada a eles, por meio de investigação científica e desenvolvimento da criatividade e do senso crítico. Nesse cenário, o papel do professor de Matemática – e poderíamos ampliar para qualquer área do conhecimento – é problematizar e mediar as situações-problema, nas fases de elaboração, resolução e questionamentos, com base no que foi proposto. Van de Walle (2009, p. 57) comenta que “a maioria, senão todos, os conceitos e procedimentos matemáticos podem ser ensinados melhor por meio da Resolução de Problemas”. Essa ideia vem reforçar aquilo no que acreditamos e que pretendemos com esta coleção, o que também é afirmado por diferentes autores e pelos padrões do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) ou Conselho Nacional dos Professores de Matemática: a resolução de problemas não é isolada, mas parte integrante de toda a aprendizagem matemática. Por isso, não é qualquer problema que serve para atingir tudo aquilo que os alunos devem aprender em Matemática. Além disso, é preciso planejar como propor esse conteúdo. Ainda é importante destacar, com base em Van de Walle (2009), que a resolução de problemas no ensino deve ser valorizada, pois: concentra a atenção dos alunos nas ideias matemáticas e dá sentido a elas;

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10 Para saber mais informações sobre possibilidades de formulação de problemas pelos alunos, consulte: CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 151-173.

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possibilita aos alunos desenvolver a concepção de que são capazes de fazer matemática e de que a matemática faz sentido;

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fornece dados para avaliar os alunos e tomar decisões educacionais;

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possibilita um ponto de partida para diversos alunos ao mesmo tempo;

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envolve os alunos, evitando que fiquem entediados e indisciplinados;

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desenvolve o “potencial matemático” dos alunos;

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pode ser feita de forma divertida e envolvente.11

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1.5 Recursos matemáticos no ensino-aprendizagem O uso de material manipulativo, brincadeiras, jogos e recursos tecnológicos (como calculadora e softwares) em Matemática é importante para propiciar vivências matemáticas e tornar a aprendizagem mais dinâmica e lúdica, tendo os alunos como protagonistas desse processo. Quando apresentados de forma contextualizada, integrados ao currículo e com objetivos bem definidos, esses recursos favorecem a construção do conhecimento matemático, o que também é alcançado nas situações em que são utilizados com a mediação do professor e por meio de problematizações feitas por ele. Thompson (1992) menciona que, para as crianças compreenderem o mundo, elas precisam percebê-lo concretamente para depois pensá-lo de modo abstrato. Dessa forma, a manipulação de materiais concretos ou manipulativos auxilia na representação mental de conceitos abstratos. Para esclarecer um pouco melhor de que se trata esses materiais, Moyer (2001) aponta que os materiais manipulativos são objetos – com apelo visual e tátil – que servem para representar explicitamente ideias matemáticas, que são abstratas.12 É preciso ter foco ao trabalhar os materiais manipulativos, possibilitando que os alunos os investiguem e manipulem, primeiro livremente e depois com seu direcionamento, para que percebam propriedades matemáticas, levantem hipóteses, façam investigações e resolvam problemas. Alguns exemplos de materiais manipulativos são o ábaco, as fichas sobrepostas, o Material Dourado, o Tangram, o mosaico, entre outros. Quadro numérico, calendário, jogos e brincadeiras compõem o ambiente da Aritmética, ao lado de outros recursos que envolvem a linguagem matemática e a unidade temática Números. Esse ambiente se assemelha ao que se propõe nas práticas de linguagem (ambiente

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11 Para saber mais informações sobre as justificativas de propor situações-problema e como fazê-lo, consulte o Capítulo 4 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. 12 Para saber mais informações sobre o conceito de materiais manipulativos e como eles auxiliam na aprendizagem, consulte: MOYER, P. S. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, n. 47, p. 175-197, 2001.


alfabetizador, com diferentes textos, alfabeto, lista de nomes etc.), mas com recursos voltados à Matemática e utilizados para consulta e manipulação de forma contextualizada e problematizadora. Os materiais manipulativos e demais recursos para os anos iniciais do Ensino Fundamental contribuem para a aprendizagem de conteúdos específicos, de Números ou Geometria, por exemplo, sendo usados também, de forma mais ampla, na resolução de problemas. O ábaco, além de possibilitar as trocas de base dez, trabalha o valor posicional. Ele pode ser construído com os alunos utilizando fita-crepe e tampinhas de garrafa ou com materiais similares aos dos modelos comercializados. O ábaco (e também o Material Dourado) pode ser usado para retomar as estratégias pessoais de cálculo antes de introduzir e explorar o algoritmo convencional. Você ainda pode, por exemplo, ditar números e solicitar que os alunos “escrevam” no ábaco ou, até mesmo, propor situações-problema que envolvam adição ou subtração e disponibilizar o ábaco como recurso de apoio. As fichas de números são outro recurso interessante, que pode ser utilizado quando o aluno se apoia na oralidade para escrever um número, mas tem dificuldade para fazer a adição ou compreender o valor posicional dos números e organizar a escrita numérica. Elas trabalham a relação entre a escrita de um número no sistema de numeração decimal e sua decomposição nas ordens. Para apresentar, por exemplo, o número 3 423, utilizamos as quatro fichas: 3 000, 400, 20 e 3, que, sobrepostas, mostram o número 3 423. Além disso, essas fichas ajudam a formar diferentes composições, como: 3 400  23; 3 023  400; 3 003  420; 3 000  423 etc. Elas podem ser usadas nos diferentes anos, de acordo com o currículo e com as expectativas de aprendizagem para aquele ano.13 O Material Dourado, por sua vez, é um recurso que evidencia as trocas feitas em nosso sistema de numeração. Isso porque demonstra a base dez: troca-se 10 unidades por uma barra equivalente a 1 dezena e 10 barras por 1 placa, que equivale a 100 unidades. No entanto, sua limitação é o fato de não ser posicional. Por isso, você pode aproveitá-lo para trabalhar com os alunos situações-problema que envolvam adição e subtração que evidenciem ou não as trocas. O Tangram é um recurso que possibilita aos alunos pensar geometricamente ao combinar suas 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) sem sobrepô-las. Por meio delas aprendem os nomes e as propriedades de algumas figuras geométricas planas, bem como fazem representações de suas ideias matemáticas e as comunicam de diferentes formas. Esse singular quebra-cabeça propicia que aprendam termos matemáticos, formem figuras e construam outros polígonos. O Tangram ajuda ainda nas habilidades de memória visual,

13 Para saber mais informações sobre os materiais manipulativos que ajudam na compreensão do sistema de numeração decimal, consulte: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino do sistema de numeração decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca).

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percepção e conservação de formas, classificação das figuras, percepção visomotora e discriminação visual.14 O mosaico é um conjunto de figuras planas coloridas que tem bastante apelo estético e possibilita formar padrões pela repetição de figuras e cores e, até mesmo, criar figuras por meio da manipulação livre ou dirigida. Além disso, proporciona a análise de relação entre as figuras, comparando-se, por exemplo, lados e ângulos.15 As dobraduras são mais um recurso interessante para ensinar às crianças a linguagem matemática das figuras planas, de uma forma lúdica, desafiando-as na composição de figuras. Para o estudo das figuras geométricas espaciais, sugerimos o uso dos sólidos geométricos, que os alunos podem manipular, percebendo semelhanças e diferenças entre as formas e identificando suas propriedades. Os sólidos geométricos, além daqueles comercializados – de madeira –, podem ser confeccionados em papel e, depois, abertos para que os alunos notem como as formas ficam planificadas, explorando quantas e quais figuras planas as compõem, por exemplo. A calculadora, por sua vez, é um dos recursos mais polêmicos usados nas aulas de Matemática. Ela gera muitas dúvidas entre as famílias, que querem que as crianças aprendam a “fazer contas armadas” em vez de usar a calculadora, vista como um instrumento mecânico, que suprime a técnica operatória. Contudo, por meio da calculadora, os alunos podem resolver problemas, checar resultados, compor algarismos como se houvesse “teclas quebradas”, trabalhar diferentes operações, explorar números decimais, refletir sobre valor posicional, fazer estimativas, entre muitos outros aspectos e aprendizagens matemáticas.

Faz parte do bom uso da calculadora Estimativa

Cálculo

Avaliação

Senso numérico

Senso numérico

Senso numérico

Visão para as relações numéricas.

Será que os passos que estou seguindo são razoáveis?

A resposta tem sentido?

Checar a racionalidade e estimar.

A resposta é razoável?

Van de Walle (2009, p. 131), a esse respeito, aponta alguns dos usos da calculadora para trabalhar decimais e álgebra, mencionando que:

[...] A calculadora modela uma ampla variedade de relações numéricas demonstrando os efeitos dessas ideias de forma rápida e fácil. Ele, inclusive, diz que as calculadoras devem ficar à disposição dos alunos e que devem ser permitidas a qualquer momento, o que acaba, de certa forma, gerando grandes modificações também no

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14 Para saber mais informações sobre como utilizar o Tangram em sala de aula, consulte: SOUZA, E. R. et al. A matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: Caem/IME-USP, 2008. 15 Para saber mais informações sobre os materiais manipulativos para o ensino de figuras planas, consulte: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca).


currículo, e cita que até mesmo o NCTM defende o uso regular de calculadoras no ensino de Matemática para todos os anos e níveis de escolaridade. O autor ainda faz uma orientação aos educadores sobre como proceder com as famílias, comentando que:

Os pais devem ser alertados sobre o fato de que o uso de calculadora não impedirá as crianças, de modo algum, de aprender matemática e, de fato, as calculadoras usadas de modo reflexivo e adequadamente podem aumentar a aprendizagem de matemática. Além disso, os pais devem aprender que o uso de calculadoras e computadores exige que o estudante seja um ‘resolvedor’ de problemas. As calculadoras sempre calculam de acordo com a informação introduzida. As calculadoras não podem substituir a compreensão do estudante. (VAN DE WALLE, 2009, p. 130)16 Quanto ao uso de jogos e brincadeiras como recursos, eles ajudam na compreensão de procedimentos, socialização, vivência em grupos, aceitação de regras, entre outros benefícios, e são interessantes estratégias para que a criança avance na aprendizagem matemática. É importante considerar ainda que, nesta coleção, eles têm objetivos predefinidos e são relevantes para a construção do conhecimento matemático específico. Brincar e jogar são atividades próprias das crianças. Fora da escola, elas também brincam. Mas, na escola, o grande diferencial é que as brincadeiras ou os jogos, de forma geral, estão a serviço da aprendizagem, sendo propostos de modo intencional, com objetivos específicos. Essas ações são tão importantes que, até mesmo, estão asseguradas legalmente às crianças em diversos documentos, lançados em épocas distintas. Declaração dos Direitos da Criança, 1959 (adaptada da Declaração Universal dos Direitos Humanos, de 1948) – Princípio 7:

zz

Toda criança tem direito de receber educação primária gratuita, e também de qualidade, para que possa ter oportunidades iguais para desenvolver suas habilidades. Também a criança deve desfrutar plenamente de jogos e brincadeiras os quais deverão estar dirigidos para educação; a sociedade e as autoridades públicas se esforçarão para promover o exercício deste direito; [...]

16 Para saber mais informações sobre o uso, os benefícios e as potencialidades da calculadora em sala de aula, consulte o Capítulo 8 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

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Constituição Federal do Brasil, 1988 – Artigo 227:

zz

É dever da família, da sociedade e do Estado assegurar à criança, ao adolescente e ao jovem, com absoluta prioridade, o direito à vida, à saúde, à alimentação, à educação, ao lazer, à profissionalização, à cultura, à dignidade, ao respeito, à liberdade e à convivência familiar e comunitária, além de colocá-los a salvo de toda forma de negligência, discriminação, exploração, violência, crueldade e opressão; [...] Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA, 1990) – Artigo 16 (Livro I da Parte Geral, Título II):

zz

O direito à liberdade compreende os seguintes aspectos: IV – brincar, praticar esportes e divertir-se; [...] Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2017, p. 38) – brincar como um dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento:

zz

Brincar de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com diferentes parceiros (crianças e adultos), de forma a ampliar e diversificar suas possibilidades de acesso a produções culturais. A participação e as transformações introduzidas pelas crianças nas brincadeiras devem ser valorizadas, tendo em vista o estímulo ao desenvolvimento de seus conhecimentos, sua imaginação, criatividade, experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e relacionais. Além disso, há aspectos importantes atrelados a procedimentos e atitudes quando se joga, como saber perder, perceber que o bom andamento do jogo ocorre por meio da interdependência de papéis e da cooperação mútua entre os jogadores, que há regras, que é preciso esperar sua vez para jogar, que todos os jogadores estão em busca do mesmo objetivo – vencer – e que, por meio do jogo, também há a socialização e tudo o que é possível aprender estando em equipe. Smole, Diniz e Cândido (2007) apontam que, pela atual diversidade de jogos, nem sempre é fácil caracterizá-los. Os referenciais básicos para as autoras definirem os jogos são os estudos de Kamii e de Krulik, que concluem, de forma sintetizada, que os jogos: zz são atividades que os alunos realizam juntos; zz têm objetivo e vencedor; zz envolvem regras e dependem da relação entre os participantes; zz envolvem estratégias e planos para executar as jogadas.17 É importante considerar, ainda, que há uma rotina para trabalhar jogos a fim de que os alunos tenham, de fato, tempo para aprender

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17 Para saber mais informações sobre as características e tipos de jogos que podem ser propostos às crianças no Ensino Fundamental, consulte: SMOLE, K. C. S., DINIZ, M. I., CÂNDIDO, P. Jogos de matemática de 1o a 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino Fundamental).


o que propõem, realizando-os mais de uma vez, em dias diferentes, por meio da exploração das regras, registros variados e resolução de situações-problema com base neles. Além disso, as brincadeiras e os jogos podem ser bons aliados do processo de aprendizagem de conteúdos matemáticos específicos. Quando é proposta, por exemplo, uma brincadeira de perseguição, como o pega-pega, as crianças desenvolvem e/ou aprimoram a recitação e a contagem; quando é proposto um jogo de pega-varetas, os alunos podem aprimorar a adição, resolver problemas e registrar os pontos de diferentes formas.18

1.6 Cálculo mental e estimativa O cálculo mental, importante recurso que ajuda a compreender as propriedades das operações e do sistema de numeração decimal, está presente como uma seção da coleção, a partir do livro do 2o ano. Além disso, esse procedimento auxilia os alunos na agilidade dos cálculos, na elaboração de diferentes estratégias e na organização sistemática do pensamento. É um dos modos de resolver contas, já que também podemos dispor da técnica convencional das operações, da estimativa e do uso de outros recursos, por exemplo, a calculadora. Historicamente, o algoritmo parecia ser o método mais dinâmico para se chegar aos resultados e, por isso, tão valorizado, mas, muitas vezes, esse processo era feito mecanicamente e as crianças cometiam erros sem nem sequer notá-los. Além disso, tinham dificuldade de perceber onde estava o erro, porque a estratégia era sempre a mesma e memorizada, não compreendida em termos de procedimentos. Nesse sentido, fazer cálculos mentais auxilia ainda na elaboração de registros matemáticos, na monitoração ou controle dos resultados e na flexibilidade para escolher qual dos caminhos é o mais viável a seguir. Fazer o cálculo mental de 532  328 e decompor mentalmente, por exemplo, os números 532 e 328 em 500  30  2 e 300  20  8, respectivamente, significa perceber duas das propriedades-chave do sistema de numeração decimal: seu princípio aditivo e o valor posicional, que tem relação com o quadro valor de lugar (ordens e classes dos números). Saber, ainda, que podemos mudar a ordem das parcelas para somá-las, em uma adição, também é um conhecimento aprendido que está por trás desse raciocínio. Tem um bom cálculo mental, também, quem domina os fatos básicos – repertório de cálculos simples que envolvem as quatro operações, como saber de memória que 10 pode ser obtido por meio de 5  5, 2  8, 1  9, 7  3, 6  4 (ou esses mesmos algarismos em

18 Para saber mais informações sobre aprendizagens e formas de propor as brincadeiras em Matemática, consulte: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000 (Coleção Matemática de 0 a 6).

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posições inversas); saber como fica o resultado quando se acrescenta um ou dois zeros; ter noção de dobro e triplo, entre outros procedimentos. Os desafios tornam-se mais complexos quando o cálculo mental se refere, por exemplo, a operações como 7  28. De que estratégias os alunos poderiam dispor nesse caso? As estratégias sempre são diversas e mais bem empregadas quanto mais se pratica o cálculo mental. Por sua vez, a estimativa, que é o cálculo aproximado ou não exato, também contribui para a flexibilidade do pensamento e para a construção do que se compreende como número e, até, como valor posicional. Para Sowder e Shappelle (1994), estimar envolve coordenar as capacidades de arredondar e calcular mentalmente.19 Isso quer dizer que tanto o cálculo mental quanto o cálculo por estimativa possibilitam resolver problemas sem, necessariamente, chegar ao número exato – pelo menos não de imediato. A estimativa pode, ainda, valer-se do cálculo mental para chegar às conjecturas dos resultados prováveis. Ambos – cálculo mental e estimativa – encorajam a resolução de problemas de forma mais flexível e mostram o quanto são variados os modos de obter uma resposta plausível. A capacidade de estimar é bastante importante em situações cotidianas, e é válido que isso seja evidenciado aos alunos desde os anos iniciais. Quando, por exemplo, eles fazem compra ou acompanham os familiares nessas situações, é importante que percebam quanto, aproximadamente, gastarão e, se estiverem com dinheiro, se será suficiente e quanto, mais ou menos, sobrará ou faltará. Além disso, em nosso dia a dia, embora os algoritmos convencionais sejam supervalorizados – o que não ocorre com a estimativa e o cálculo mental –, estes últimos são mais utilizados do que os próprios algoritmos convencionais. Contudo, é importante ressaltar que o cálculo mental visa à obtenção da resposta exata, ao passo que o cálculo por estimativa, como pontua Sowder (1988), não espera necessariamente que se chegue à resposta exata, mas que haja aproximação com ela.20 Nesse sentido, a capacidade de converter números exatos em números aproximados envolve, ainda, a capacidade de comparar números e operar mentalmente com eles. Existe uma multiplicidade de métodos, e tanto o cálculo mental quanto a estimativa vêm corroborar com essa visão, possibilitando diferentes escolhas, muitas vezes, bastante criativas, que precisam ser proporcionadas aos alunos.

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19 Para saber mais informações sobre cálculo mental e estimativa, consulte: SOWDER, J. T. Mental computation and number comparison: their roles in the development of number sense and computational estimation. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (Org.). Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA: NCTM, 1988. 20 Para saber mais informações sobre cálculo mental e estimativa, consulte: SOWDER, J. T.; SCHAPPELLE, B. Number sense-making. Arithmetic Teacher, 1994.


1.7 Sequência didática Para Zabala (1998, p. 18)21, sequências didáticas, sequências de atividades, unidades didáticas, unidades de programação ou unidades de intervenção pedagógica “são um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos tanto pelos professores quanto pelos alunos”. De todo modo, apropriando-se de qualquer um desses termos, o objetivo principal das sequências didáticas é gerar aprendizagens. Além disso, elas garantem autonomia e reflexão a respeito do que faz o professor para que os alunos aprendam. As sequências didáticas possibilitam, portanto, aos alunos: tempo para aprender;

zz

tomada de decisões;

zz

oportunidade de sistematizar e ampliar conhecimentos.

zz

Nessa perspectiva, as escolhas e combinações das atividades são feitas em função de alguns objetivos de aprendizagem, o que significa que não basta agrupar, simplesmente, atividades que abordem o mesmo conteúdo, já que há uma sequência e a relação entre as atividades é gradual e progressiva, tendo em vista as aprendizagens esperadas, não podendo ser realizadas em outra ordem. Além disso, as sequências didáticas devem ser propostas de forma problematizadora, garantindo que os alunos reflitam, sintetizem aprendizagens e elaborem registros, avançando. Elas podem durar algumas aulas ou se estender por semanas ou meses.

1.8 Interdisciplinaridade Para abordar um pouco a ideia de interdisciplinaridade associada à Matemática, é preciso fazer um breve resgate histórico de como as áreas do conhecimento agruparam-se em categorias maiores por serem consideradas afins. Assim, as grandes áreas do conhecimento apresentadas na Educação, de acordo com os PCN (1996) são Linguagens, incluindo as línguas estrangeiras, a Educação Física e as Artes como diferentes formas de expressão; as Ciências Humanas, incluindo História, Geografia, Filosofia e Sociologia; as Ciências da Natureza e Matemática, incluindo Física, Química, Biologia e Matemática.22 Contudo, Machado (2006)23 aponta que existem articulações naturais entre a Matemática e a área de Linguagens. Para ele, juntamente com a língua materna, a Matemática contribui para representar e ler

21 Para saber mais informações sobre sequência didática, consulte: ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998. 22 Para saber mais informações, consulte: BRASIL. MEC. SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. 23 Para saber mais informações, consulte: MACHADO, N. J. Interdisciplinaridade e matemática, v. 4, n. 1, 1993. Disponível em: <www. fe.unicamp.br/pf-fe/publi cacao/1756/10-artigos-ma chadonj.pdf>. Acesso em: nov. 2017.

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a realidade, em um sentido bem amplo, além de ser uma forma de expressão e compreensão do outro. Embora as disciplinas sejam agrupadas por proximidade de saberes, na escola ainda são em geral apresentadas separadamente. Isso repercute no modo de aprender, que acaba se tornando fragmentado. Há iniciativas de uni-las por meio de projetos24 ou propostas que aparecem conectadas a outras áreas, sendo nomeadas como interdisciplinares. A interdisciplinaridade consiste em promover o diálogo entre duas ou mais disciplinas, com a justificativa primeira de que os processos e fenômenos são mais bem compreendidos se vistos de forma multifacetada. Todavia, articular áreas e saberes nem sempre é uma tarefa simples. Por isso, nesta coleção, mantemos um olhar interdisciplinar, promovendo conexões entre a Matemática e áreas afins, que podem possibilitar uma aprendizagem mais significativa ao aluno, ampliando também seu conhecimento de mundo. Dessa forma, você encontrará inúmeras propostas que associam, sobretudo, a Matemática à área de Linguagens, com especial destaque para Língua Portuguesa e Arte. Assim, nas unidades desta coleção, há orientações para que os alunos produzam textos, também em Matemática, aproximando língua materna e linguagem matemática. Smole (2001, p. 29) explicita que:

A produção de textos nas aulas de matemática cumpre um papel importante para a aprendizagem do aluno e favorece a avaliação dessa aprendizagem em processo. Organizar o trabalho em matemática de modo a garantir a aproximação dessa área do conhecimento e da língua materna, além de ser uma proposta interdisciplinar, favorece a valorização de diferentes habilidades que compõem a realidade complexa de qualquer sala de aula.25 Incorporar textos às aulas de Matemática é, portanto, um modo de desenvolver habilidades que serão importantes tanto em diferentes áreas do conhecimento quanto na Matemática, já que se trata de aperfeiçoar a comunicação escrita e utilizar a linguagem matemática, apropriando-se de termos, conceitos e explicitando suas ideias. Contudo, as situações de escrita propostas em Matemática seguem o que acreditamos também em relação à língua materna. Elas precisam fazer sentido aos alunos, comunicar algo de acordo com o gênero de texto específico e ter um público-alvo – que pode ser os alunos de outra turma, as famílias ou alguém da comunidade escolar – ou ser apenas um registro pessoal.

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24 Para saber mais informações sobre as modalidades organizativas, consulte: LERNER, D. Ler e escrever na escola: o real, o possível e o necessário. Porto Alegre: Artmed, 2002. 25 Para saber mais informações sobre as relações entre a língua portuguesa e a linguagem matemática, consulte: SMOLE, K. C. S. Textos em Matemática: Por que não? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 29-68.


Essa escrita de textos não precisa ser feita em todos os momentos da mesma forma e com as mesmas estratégias. O que se escreve pode ser modificado e também se configurar ora como uma atividade individual, ora como uma atividade em dupla ou grupo e, em outras circunstâncias, como uma atividade coletiva, que tenha o professor como escriba, mediando o processo. Além disso, esses textos podem ainda variar em relação à finalidade e à parte da aula em que são propostos. Por exemplo, a produção escrita pode iniciar a introdução de um tema, por meio da qual se verificam os conhecimentos prévios ou interesses dos alunos sobre aquele assunto; no meio da aula, ela pode ocorrer por meio de registros durante um jogo ou, no final da aula, organizando as aprendizagens obtidas ou elencando o que foi fácil ou difícil sobre aquela atividade, tema ou recurso, como jogos ou uso de materiais manipulativos. Quanto mais os alunos produzem textos nas aulas de Matemática, melhor ficam as produções e a clareza deles em evidenciar suas descobertas. Além disso, passam a utilizar mais a nomenclatura matemática específica e argumentar, expondo seus pensamentos quando, por exemplo, resolvem situações-problema. É válido destacar ainda que esse trabalho com textos em Matemática envolve os diferentes campos da disciplina e a resolução de problemas, podendo iniciar-se já no 1o ano, mesmo que os alunos não sejam escritores convencionais, e passar por todo o Ensino Fundamental I, até o 5o ano. Certamente, a qualidade e a complexidade dos textos se alterarão quanto mais os alunos forem expostos a essa situação de aprendizagem. Como mencionamos anteriormente, além da interdisciplinaridade com Língua Portuguesa, por meio da produção de textos em Matemática fazemos conexões na coleção envolvendo essa área do conhecimento com obras de literatura infantil complementares ao trabalho e relacionadas a temas e conteúdos matemáticos específicos. Ademais, priorizamos também na coleção a interdisciplinaridade com Arte, por meio da valorização do repertório cultural, estético e lúdico que as obras podem propiciar aos alunos. Nesse sentido, as produções artísticas destacadas são de artistas conceituados e, em geral, estabelecem relações com o campo da Geometria. Também são informados aos alunos alguns dados sobre os artistas e/ou suas obras ou algumas curiosidades relacionadas ao tema. Nesses momentos, os alunos são, ainda, convidados, a apreciar as obras e discutir um pouco sobre elas, além de estabelecerem relações matemáticas por meio da construção de conceitos como simetria, paralelismo, perpendicularismo e da nomenclatura das figuras geométricas que aparecem nas obras. Há ainda mais justificativas que fundamentam as relações estabelecidas entre Matemática e Arte, por exemplo, perceber que

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ambas as ciências desenvolvem a intuição, a imaginação e a reflexão, além de contribuírem para o desenvolvimento integral do ser humano e para a evolução da sociedade, como mencionam Fainguelernt e Nunes (2006).26 Historicamente, a Geometria sempre ficou à margem do ensino da Matemática, devido ao fato de os professores terem pouco conhecimento sobre ela para ensinar, por não gostarem ou não valorizarem ou, até, por acreditarem que o currículo de Matemática deveria suprir as necessidades de aprender a “fazer contas”. Os livros didáticos deixavam a Geometria para as últimas páginas e, muitas vezes, o ano letivo terminava e praticamente não se chegava àquele conteúdo, que era pouco explorado. Entretanto, a visão sobre a importância da Geometria modificou-se ao longo dos anos, mas não deixou de ser desafiadora aos professores, tanto para pensarem em métodos eficazes de ensino quanto para se aperfeiçoarem nesse conteúdo específico. Assim, estudar obras de arte associadas à Geometria traz mais interesse em aprender e ensinar e reconstrói esse campo da Matemática, valorizando-o. Considerando, ainda, o público desta coleção, a leitura de imagens contribui para que seja também letrado para a cultura visual. A esse respeito, Martins, Picosque & Guerra (2009) mencionam que ler imagens ativa percepções cognitivas, conceituais e afetivas, passando pela memória e influenciando a construção da aprendizagem.27 Há também propostas, em menor quantidade, que estabelecem conexões com áreas como Ciências e Geografia, introduzindo textos com temas como água, meio ambiente, animais, paisagens, entre outros.

1.9 Avaliação Avaliar é um tema complexo, que, dada sua subjetividade, sempre traz preocupações e dúvidas aos educadores. Com frequência, diz-se que deve ser processual, contínua e formativa, mas não parece simples colocar em prática esses termos, que ecoam na Educação. Refletir sobre avaliação significa, ainda, pensar em instrumentos e critérios para fazê-la. De modo geral, é consenso que a avaliação precisa pautar-se na observação atenta e constante dos alunos e que deve considerar os ritmos de aprendizagem associados ao que se espera que eles aprendam naquele período letivo ou ano. Contudo, notas, menções, provas, testes e avaliações externas também fazem parte do cotidiano escolar, nos diferentes segmentos. Muitas vezes, a avaliação vem como forma de diagnosticar, mostrar conhecimentos e lacunas em relação à aprendizagem. Mas também é importante, com base nesse quadro, traçar estratégias para que os alunos aprendam mais e melhor, garantindo que todos possam avançar.

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26 Para saber mais informações sobre as relações entre Matemática e Arte e possibilidades de trabalho com os alunos, consulte: FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Fazendo arte com a Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. 27 Para saber mais informações sobre leitura de imagens, consulte: MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G.; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2009.


A Lei de Diretrizes e Bases (LDB), de 1996, refere-se à avalição como contínua e cumulativa e ressalta que os aspectos qualitativos, como a comparação do desempenho do aluno (em relação a si mesmo) em diferentes períodos do ano –, devem se sobrepor aos quantitativos, como as notas finais. Desde esse momento, a avaliação tradicional parece perder forças, mas há de se considerar que instrumentos tradicionais ainda são utilizados e que existe um grande distanciamento entre o que se prega ou almeja e o que se pratica. Desvincular-se do paradigma tradicional não é simples e, além de desprendimento, é preciso ter muita maturidade para avaliar de um modo crítico-reflexivo, que considera todo o processo, as diferentes habilidades e ritmos de aprendizagem. Avaliar o aluno esbarra ainda em como é promovido o ensino, que metodologias são utilizadas, o que é privilegiado no currículo, entre outras questões de diferentes naturezas. Nessa nova perspectiva de avaliação, é importante que os alunos também tenham ciência de sua aprendizagem, de seu desempenho, de seus avanços, potencialidades e pontos de fragilidade ou que demandam mais dedicação e estudo. Para isso, é interessante que saibam que têm objetivos a ser atingidos, que percebam onde estão e aonde devem chegar em relação ao conhecimento, bem como o que é considerado relevante àquele período ou ano letivo. Quando falamos em autoavaliação, é premissa considerar todos esses aspectos destacados. Além disso, combinar e confrontar as ações avaliativas do professor com a autoavaliação dos alunos podem gerar caminhos de intervenção individual ou coletiva, dependendo do diagnóstico feito. Tudo o que mencionamos até aqui cabe perfeitamente à Matemática e às demais áreas do conhecimento, já que a concepção que temos de avaliação, sobretudo considerando o professor polivalente, que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental, não pode destoar em relação às diferentes áreas do conhecimento. Perrenoud (1998) afirma que, por um lado, a avaliação que repercute em fracasso escolar, rotulando alunos como bons ou maus com base no desempenho em provas, acaba sendo arbitrária, normativa e comparativa (estabelece comparações entre os alunos e não do aluno em relação a ele mesmo em diferentes momentos de um período letivo). Por outro lado, o autor alerta para o fato de a avaliação formativa contribuir mais para a gestão das aprendizagens e propiciar o uso de maior gama de recursos destinados a essa finalidade.28 Complementarmente, Hoffmann (2014) pontua que repensar os princípios da avaliação é o primeiro passo para poder transformá-la e que, fatalmente, corre-se contra o tempo para cumprir o que o programa prevê e pouco se atua no sentido de promover aprendizagens, de fato.29

28 Para saber mais informações sobre avaliação formativa e a excelência no processo de ensino e aprendizagem, consulte: PERRENOUD, P. Avaliação. Da excelência à regularização das aprendizagens: entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1998. 29 Para saber mais informações sobre avaliação na perspectiva dessa autora, consulte: HOFFMANN, J. Avaliar para promover: as setas do caminho. 15. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.

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Por isso, a nosso ver, avaliar também implica repensar o currículo, refletir sobre o que, realmente, é importante ensinar e verificar se os alunos estão, de fato, aprendendo o que propomos. Entre todo o conteúdo, também é essencial fazer escolhas, considerando o que é mais relevante ao aluno e, portanto, com base no que será avaliado. Em Matemática, especificamente, compartilhamos da visão de avaliação na perspectiva de Van de Walle (2009), que, respaldado nos padrões de avaliação do NCTM (1995), afirma que a avaliação precisa cumprir dois papéis: ampliar a aprendizagem dos alunos e servir para tomar decisões educacionais, interferindo no processo de (re)planejamento.30 Assim, Van de Walle (2009) cita que, de acordo com o NCTM (1995, p. 25), os objetivos da avaliação em Matemática e seus respectivos resultados esperados são: 1. avaliar programas para modificá-los; 2. monitorar o progresso dos alunos para promover desenvolvimento; 3. tomar decisões educacionais para melhorar o ensino; 4. avaliar o desempenho dos alunos para reconhecê-los. O autor sugere, ainda, o uso de instrumentos específicos para avaliar em Matemática, tendo como pano de fundo a observação sistemática dos alunos em situações de aprendizagem. Dá destaque a fazer: anotações ocasionais em cartões com o nome dos alunos; rubricas, incluindo três ou quatro graus avaliativos; uma lista de conferências (do que o aluno atingiu ou não); e diários de aprendizagem. Em sintonia com a BNCC também vislumbramos a construção e aplicação de procedimentos, tendo em vista a avaliação formativa, que leve em conta as condições de aprendizagem para promover a melhoria de desempenho da escola, dos professores e dos alunos. Além disso, a BNCC, em relação à avaliação, reitera a importância da intencionalidade educativa, preconiza o desenvolvimento global dos alunos e orienta que, para que avancem, haja o monitoramento das práticas pedagógicas, sugerindo que o professor faça observações em pautas com critérios para conquistas, avanços, possibilidades de aprendizagens do grupo e de cada aluno. Assim, o que sugerimos para a avaliação dos alunos, no dia a dia, nesta coleção, com base nos conteúdos teóricos e documentos elencados, são pautas de observação, com itens a ser checados em atividades específicas, que podem ser feitas também de forma comparada em diferentes datas. Isso possibilita comparar a aprendizagem do aluno em relação a ele mesmo em diferentes momentos do ano letivo. Além de ser bem prática e objetiva, documenta o percurso de aprendizagem e visualmente mostra o quanto o aluno avançou e em que pontos precisa aperfeiçoar-se.

XXVIII

30 Para saber mais informações sobre avaliação na perspectiva desse autor, consulte o Capítulo 6 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.


2. O  rganização didática da coleção 2.1 Livro do Aluno Os Livros do Aluno desta coleção estão divididos em oito unidades, organizadas por seções que apresentam atividades variadas focadas no desenvolvimento de habilidades relacionadas às diferentes unidades temáticas da Matemática: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. As propostas são acompanhadas de ícones que indicam como devem ser feitas: atividade oral 

atividade em dupla 

atividade em grupo

Abertura da unidade Cada unidade começa com uma atividade lúdica, com apelo visual que se sobrepõe ao textual, que envolve, em Matemática, jogar, desvendar desafios, apreciar obras de arte ou imagens, completar um desenho, colar figuras disponíveis no Material complementar, resolver problemas não convencionais, descobrir números em um quadro numérico, entre outras propostas, cuja finalidade é: engajar os alunos de forma dinâmica e lúdica, mantendo-os interessados e curiosos em relação ao que encontrarão na unidade;

zz

tornar o assunto convidativo, antecipando o assunto geral ou elementos que serão encontrados ao longo da unidade.

UN I

6

Caça ao tesouro

1. Observe o mapa e siga as instruções para encontrar o tesouro. Rafaella Bueno

Durante a abertura da unidade, você pode ainda problematizar as propostas, listando, quando julgar necessário, pontos de interesse e conhecimentos prévios dos alunos em relação a determinado assunto nela introduzido.

DE DA

Imagens: DAE

zz

Comece pelo número 32. Adicione 2 e ande até a casa correspondente.  Vá até a casa de número 49.  Subtraia 2 e encontre uma árvore. Casa 47.  Adicione 3. Casa 50. Parabéns! Você encontrou o tesouro!  

Casa 34.

113

XXIX


As sequências didáticas, que organizam o conteúdo propriamente dito, são indicadas por títulos ante. Os títulos escritos em roxo cedidos pelo símbolo associam-se, geralmente, ao conteúdo, por exemplo: multiplicação, contagem e sequência numérica, par ou ímpar ou ao campo da Matemática, como em Probabilidade e estatística.

Grandezas e medidas As imagens não estão representadas em proporção.

Medindo com a régua

Ilustra Cartoon

As primeiras formas de medir comprimentos apareceram no Egito e utilizavam como referência o tamanho dos pés e do passo, do palmo e da polegada.

Polegada.

Pé.

Passo.

Os propósitos dessa seção são:

Marco Cortez

Palmo.

Na Idade Média ainda não havia sido encontrada uma unidade de medida precisa. Sabe o que foi feito, então? Em alguns lugares da Europa, as pessoas começaram a esculpir, nas paredes de igrejas e castelos, o côvado de uma mesma pessoa. Então todos usavam a medida dele como padrão. Mas o que é côvado? É a distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio.  O que você achou dessa história? Resposta pessoal.

Os títulos em vermelho, que podem aparecer após os títulos em roxo, nomeiam as atividades relacionadas àquela sequência didática. Às vezes, não há nenhum título em vermelho para separar as propostas daquela sequência. destacar o conteúdo principal da sequência didática, que, depois, poderá se repetir em outra unidade;

Imagens: DAE

Sequências didáticas

1. Agora troque ideias com os colegas e, juntos, respondam: Respostas pessoais. a) Hoje em dia ainda usamos partes do corpo como instrumento de medida? b) Como seria se cada pessoa usasse partes do próprio corpo para medir um mesmo objeto ou a distância entre lugares?

zz

72

auxiliar no planejamento docente, já que destaca, de modo bem visual, os conteúdos e campos da Matemática que serão tratados na sequência.

zz

Coleção de problemas

Nem sempre nessa seção os problemas terão uma resposta única ou dependerão de uma mesma estratégia de resolução por todos os alunos. Isso porque, conforme já mencionamos, a coleção visa ampliar a concepção dos alunos COLEÇÃO DE PROBLEMAS sobre o que é um problema, os diferentes tipos, o 1. O QUE ACONTECEU COM RENATO? que os caracteriza, bem como trabalhar a leitura e interpretação dos problemas. Resposta pessoal.

HENRIQUE BRUM

A seção apresenta problemas, convencionais e/ou não convencionais, propostos de modo a favorecer o interesse pela resolução e desafiar os alunos a buscar as soluções.

Esta seção foi criada com o objetivo de: ampliar o repertório dos alunos em relação aos tipos e características dos problemas;

zz

promover a resolução valendo-se de diferentes estratégias, que também podem ser comparadas oralmente ou em painel de solução;

zz

O QUE VOCÊ FARIA NO LUGAR DE RENATO? DESENHE NO ESPAÇO ABAIXO. Produção pessoal.

articular e favorecer a aplicação de conteúdos, possibilitando que demonstrem se houve, de fato, aprendizagem.

zz

19

XXX


Esta seção objetiva desenvolver habilidades e conteúdos matemáticos por meio de brincadeiras, que são vistas, como já mencionamos, como recursos que contribuem para que a criança avance em relação a sua aprendizagem, além de envolver aceitação de regras, compreensão de procedimentos, socialização, entre outros aspectos.

Imagens: DAE

Brincadeira BRINCADEIRA

ZERINHO

HENRIQUE BRUM

1. VOCÊ JÁ BRINCOU DE ZERINHo USANDO UMA CORDA? POR QUE SERÁ QUE A BRINCADEIRA TEM ESSE NOME? OBSERVE AS CENAS.

A seção tem como propósitos: mostrar que a Matemática se faz de corpo inteiro, não apenas com o aluno sentado e por meio de propostas escritas e individuais;

zz

desenvolver noções matemáticas importantes, como força, velocidade, percepção corporal e espacial, contagem, recitação, entre outras;

zz

possibilitar que as crianças brinquem, mas também sistematizem a vivência, fazendo registros e resolvendo problemas após a brincadeira.

2. CHAME OS COLEGAS, FORMEM GRUPOS E BRINQUEM DE ZERINHo!!!

zz

40

Jogo A seção apresenta uma situação de jogo, com a indicação da (dupla) quantidade de participantes representada pelos símbolos (grupo de 3 ou 4 jogadores/todos os alunos da turma), bem

ou

como a discriminação dos materiais necessários e as regras. Após o jogo, geralmente, há uma relação de desafios associados a ele, possibilitando que os alunos relembrem quais foram seus procedimentos, estratégias e conhecimentos matemáticos envolvidos, com o intuito de aplicá-los em JOGO situações-problema. Esta seção tem como propósitos:

COMPLETANDO O MONSTRINHO PARTICIPANTES:

mostrar que se pode aprender Matemática em situações de interação;

VOCÊ E UM COLEGA DA TURMA.

zz

MATERIAL:  

propiciar que reflitam sobre a situação de jogo, elaborem estratégias, façam registros e resolvam problemas a ele associados.

MASSA DE MODELAR; 1 DADO;

TABULEIRO DA PÁGINA 183 DO matERIaL ComPLEmENtaR.

REINALDO ROSA

zz

REGRAS: 1. FORME DUPLA COM UM COLEGA, PEGUEM OS TABULEIROS E DECIDAM QUEM COMEÇA O JOGO. 2. CADA PARTICIPANTE FAZ 20 BOLINHAS COM MASSA DE MODELAR. 3. CADA UM, NA SUA VEZ, JOGA O DADO E COLOCA SOBRE AS PERNINHAS DO SEU MONSTRO A QUANTIDADE DE BOLINHAS CORRESPONDENTE AO NÚMERO TIRADO NO DADO. 4. VENCE QUEM COMPLETAR PRIMEIRO SEU MONSTRINHO. 30

XXXI


Imagens: DAE

Estimativa

perceber a estimativa;

zz

importância

do

trabalho

com

associar o uso de calculadora, quando necessário, à estratégia da estimativa;

zz

Um caminhoneiro está em uma distribuidora de água para carregar seu caminhão e partir para as entregas. O caminhão tem capacidade de carregar a terça parte dos engradados que estão dispostos no depósito. Sabendo que há 195 engradados, quantos o caminhoneiro poderá levar? 1. Estime quantos engradados o caminhoneiro levará e assinale a alternativa que mais se assemelha à sua estimativa. Mais de 50 e menos de 60. Menos de 50. X

Mais de 60 e menos de 70.

2. Use a calculadora para descobrir se você fez uma boa estimativa.

hh5:00/iUtoemr hoto.eoo

Os propósitos desta seção são levar o aluno a:

Estimativa

3. Contorne na calculadora as teclas que você digitou para descobrir. 4. Sua estimativa foi boa? Contorne para responder. Resposta pessoal. CnftéOcttinu

O objetivo da seção é possibilitar que os alunos estimem antes de chegar à resposta exata. A estimativa é vista como uma estratégia que auxilia na obtenção de resultados e monitoramento do processo de resolução; é uma habilidade matemática importante, que deve ser desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

5. Quantos engradados de água o caminhoneiro colocará 65 no caminhão?  Converse com os colegas e o professor sobre como você fez para estimar quantos engradados de água o caminhoneiro levará no caminhão.

aproximar-se do resultado exato, realizando, cada vez mais, melhores estimativas.

zz

185

Cálculo mental Nesta seção, o objetivo é a aquisição de estratégias de cálculo mental que favoreçam a agilidade e a reflexão crítica acerca dos números obtidos. As propostas de cálculo mental envolvem, ainda, contagem, propriedades do sistema de numeração decimal e as quatro operações. O mais importante de todo o processo é a socialização dos procedimentos usados pelos alunos para calcular, que pode ser feita coletivamente, por meio de diálogo, em que os alunos explicam como pensaram e efetuaram os cálculos. Se você puder registrar essas diferentes resoluções na Cálculo mental lousa ou então deixar que os alunos façam esse registro, eles compreenderão melhor e ampliarão o repertório de modos de resolver.

1. Sem contar de 1 em 1, calcule e escreva quantos quadrados foram pintados de: DAE

a) amarelo

30

b) verde

;

20

c) azul

30

; ;

d) vermelho

10

e) lilás

.

10

;

2. Complete com os números que faltam para que as igualdades sejam verdadeiras. Apenas os itens b e c têm uma única resposta. Nos a)

25

10

b) 3  6 000  c) 1 200 

demais, a resposta é pessoal, pois há muitas possibilidades. Apresentamos uma sugestão  125  2 para esses itens.

100

d) 5  100 

2

9 000

 1 400  100

200

200

2

3 500

e) 8 000  1 000  f) 50  50  50  g) 10  10  8  h) 5  500 

30 50

2 000

80

 50

100

40

 

8

500

3. Faça os cálculos mentalmente. Siga a estratégia usada no exemplo. 15  98  (10  5)  (90  8)  (10  90)  (5  8)  100  13  113

a) 72  36  ( 70  ( 70

30

)(

b) 29  46  ( 20  ( 20

40

)(

6

)  100  )  ( 40

9

 9

)  ( 30

2

 2

6

)

60

8

 

15

6

) 

 108 6

) 

75

185

XXXII


GIRAMUNDO

Nesta seção, a principal marca é a interdisciplinaridade, por meio do estabelecimento de relações entre conteúdos matemáticos específicos e áreas afins. Geralmente, a seção aborda, sob o viés de Arte, Língua Portuguesa, Ciências e Geografia, conexões matemáticas com obras de arte, produções artísticas, reportagens, textos literários ou científicos, mapas, plantas e croquis.

O DIA E A NOITE

MUSEU DE ARTE MODERNA, NOVA YORK

QuadRo 1 – PINTADO PELO ARTISTA HOLANDÊS VINCENT VAN GOGH.

QuadRo 2 – PINTADO PELO ARTISTA FRANCÊS CLAUDE MONET.

ampliar conhecimento específico e de mundo dos alunos;

1. EM SUA OPINIÃO, OS QUADROS MOSTRAM O CÉU DURANTE O DIA OU À NOITE?

zz

2. QUE NOME VOCÊ DARIA PARA CADA QUADRO? Respostas pessoais.

mostrar que as áreas são afins e articuladas, assim como os saberes;

zz

apresentar informações atuais e contextualizadas aos alunos.

GALERIA NACIONAL DE ARTE, WASHINGTON, EUA.

MUITOS ARTISTAS CRIARAM OBRAS QUE REPRESENTAM O CÉU DURANTE O DIA E À NOITE. VEJA!

Os propósitos desta seção são:

zz

Imagens: DAE

Giramundo

3. AGORA O PROFESSOR VAI LER O NOME QUE CADA PINTOR DEU AO QUADRO DELE. VEJA SE VOCÊ TEVE A MESMA IDEIA QUE ELES. Quadro 1: Noite estrelada, de Vincent van Gogh (1889, óleo sobre tela, 73,7 cm 3 92,1 cm); quadro 2: Mulher com sombrinha, de Claude Monet (1875, óleo sobre tela, 100 cm 3 81 cm). 49

Retomada A seção, localizada no final da unidade (antes das seções Construir um mundo melhor e Periscópio), possibilita que o aluno reveja, por meio de atividades, o conteúdo tratado em toda a unidade. Os propósitos principais desta seção são: revisitar os conteúdos trabalhados na unidade;

zz

servir como síntese dos conteúdos tratados;

zz

sanar dúvidas pontuais que, porventura, algum aluno ainda tenha a respeito de determinado tópico;

zz

auxiliar na autoavaliação.

zz

RETOMADA 1. ADIVINHE QUE FIGURA GEOMÉTRICA É ESTA:  TEM QUATRO LADOS;  SEU NOME COMEÇA COM A LETRA P.  TEM QUATRO VÉRTICES; Paralelogramo.

ILUSTRAÇÕES: ANDRÉ MARTINS

2. OBSERVE OS BONECOS DA COLEÇÃO DE DANIELA:

a) CONTORNE OS BONECOS PARA FORMAR GRUPOS DE 10. B) QUANTOS BONECOS NÃO FORAM CONTORNADOS? 1

C) QUANTOS BONECOS DANIELA POSSUI EM SUA COLEÇÃO?

21 bonecos

3. NESTA UNIDADE VIMOS QUE, QUANDO AGRUPAMOS 10 UNIDADES DE ALGUM OBJETO, TEMOS UMA DEZENA. 46

XXXIII


Imagens: DAE

Construir um mundo melhor Construir um mundo melhor

O objetivo desta seção é tratar de temas transversais, introduzidos por meio de textos com linguagem acessível aos alunos e aprofundados por meio de questões reflexivas e problematizadoras, que podem gerar discussões orais ou fazeres que articulam ações sociais e envolvem os alunos em propostas em grupos.

Corrente da amizade Você deve saber que temos enfrentado muitos problemas por causa de intolerância. Você conhece o significado dessa palavra? De acordo com o Míni Houaiss – Dicionário da Língua Portuguesa, ela significa: “Tendência a não suportar ou condenar o que desagrada nas opiniões, atitudes etc. alheias, intransigência”. 1. Leia, a seguir, o trecho de uma notícia.

Os propósitos desta seção são:

[...] O número de pessoas forçadas a deixar suas casas devido a guerras ou perseguição superou a marca de 50 milhões em 2013 pela primeira vez desde a Segunda Guerra Mundial, informou a agência de refugiados da ONU. O número, de 51,2 milhões, é seis vezes maior que o registrado no Refugiados sírios se protegem da ano anterior, e foi inflado pelos con- chuva em Istambul: conflito na Síria flitos na Síria, no Sudão do Sul e na inflou número de refugiados. República Centro-Africana, segundo o relatório da UNHCR. [...] o que mais frustra as agências de ajuda humanitária da ONU é o número cada vez maior de refugiados, enquanto o braço político da ONU, o Conselho de Segurança, parece ser incapaz de resolver conflitos ou prevenir o início de novos. [...]

articular diferentes áreas do conhecimento e saberes;

zz

tratar de questões relacionadas à ética, à saúde, ao meio ambiente, à diversidade e à cidadania;

zz

incentivar a participação social, com base na solidariedade, na cooperação e no respeito ao outro.

zz

Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/06/140619_refugiados_entrevista_hb>. Acesso em: ago. 2017.

136

Periscópio Esta seção encerra a unidade e tem como objetivo, por meio dos itens Para ler, Para acessar e Para assistir, complementar o conhecimento dos alunos sobre o assunto tratado com indicações de livros de literatura infantil, jogos on-line, sites e filmes ou animações. Os títulos sugeridos são acompanhados de sinopses, que instigam a curiosidade dos alunos para conhecê-los melhor. Assim, esta seção tem como propósitos: ampliar os conhecimentos sobre o conteúdo ou tópico tratado;

zz

instigar a curiosidade;

zz

enriquecer o conhecimento de mundo por meio de obras de boa qualidade.

zz

Periscópio

Editora Peirópolis

Para ler Férias na antártica, de Marininha Klink. São Paulo: Peirópolis, 2010. O navegador Amyr Klink, a esposa e suas três filhas fizeram cinco expedições em família à Antártica. As meninas tiveram oportunidade, ainda pequenas, de contar nesse livro o que conheceram da região, como diferentes animais, e também o que aprenderam sobre a importância de preservar o planeta.

Para acessar thatQuiz: jogo on-line para treinar a leitura das horas no relógio analógico. Disponível em: <www.thatquiz.org/pt-g/matematica/horas>. Acesso em: jun. 2017.

34

XXXIV

©Walt Disney Studios Motion Pictures

Para assistir Wall-E, direção de Andrew Stanton, 2008. Tendo deixado a Terra inabitável, cheia de lixo, a humanidade foi morar em uma nave espacial. Wall-E é o único robô que ficou no planeta, arrumando o lixo abandonado. Uma nave chega de surpresa e traz Eva, um robô moderno, que desperta em Wall-E uma paixão imediata.

Bulent Kilic/AFP Photo

ONU: número de refugiados é o maior desde a Segunda Guerra Mundial


2.2 Manual do Professor Este manual, que acompanha o Livro do Aluno, é dividido em duas partes. As primeiras páginas, as quais destacamos agora, trazem informações que contribuem para a compreensão de como a coleção foi estruturada e para sua formação continuada. A seguir apresentamos um breve resumo do que você encontrará. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica: apresenta, além de uma introdução, textos sobre resolução de problemas, o uso de recursos no ensino de Matemática e a importância da avaliação nas aulas.

zz

Organização da coleção: esse item irá norteá-lo quanto à organização do Livro do Aluno, por meio da descrição de cada vinheta, seção e ícone representativo.

zz

Conteúdos trabalhados: sistematiza, por meio de quadros, os conteúdos da disciplina de Matemática a serem trabalhados ao longo dos cinco anos do Ensino Fundamental, relacionando-os com os objetos de conhecimento e as habilidades previstas na terceira versão da Base Nacional Comum Curricular.

zz

A outra parte deste Manual apresenta as páginas do Livro do Aluno em tamanho reduzido, acompanhadas (em torno delas) de indicações para sua prática docente cotidiana. Essas propostas de encaminhamento didático são divididas nas seções: Objetivos: contém a indicação dos objetivos de aprendizagens que espera-se que sejam alcançados ao longo da unidade;

zz

Começo de conversa: apresenta sugestões de como introduzir o assunto aos alunos e trabalhar com base nos conhecimentos prévios deles;

zz

Foco nas habilidades: indica quais habilidades da BNCC são desenvolvidas no conteúdo apresentado;

zz

Orientações: apresenta sugestões de como desenvolver determinados conteúdos em sala de aula, além de orientações específicas para as atividades propostas;

zz

Um pouco mais...: traz propostas de atividades complementares acompanhadas de orientações para o desenvolvimento de cada uma delas;

zz

Para finalizar: conclui o assunto abordado nas páginas e propõe indicações de como você pode avaliar o aprendizado dos alunos.

zz

XXXV


2.3 Material do Professor – Digital O objetivo do Material do Professor – Digital é apoiar e aprimorar seu trabalho com a reunião de propostas que contribuem para o desenvolvimento das competências e habilidades preconizadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Alinhado com a proposta pedagógica da coleção, segue a organização temática apresentada no Livro do Aluno e dialoga com as orientações encontradas no Manual do Professor impresso. Ressaltamos, no entanto, que a relação de complementaridade entre o impresso e o digital não inviabiliza o uso do Material do Professor – Digital de forma paralela ou independente. Assim, as sugestões de encaminhamento e desenvolvimento propostas nele, por estarem organizadas de acordo com o desenvolvimento das habilidades estabelecidas na BNCC, podem ser implementadas sem, necessariamente, o constante acompanhamento de material didático específico. O material digital é composto de quatro planos de desenvolvimento, cada um correspondente a um bimestre. Selecionamos algumas das habilidades para serem trabalhadas por meio de sequências didáticas que você encontrará em cada plano. Também apresentamos uma proposta de acompanhamento de aprendizagem pautada nessas habilidades, acompanhada de um gabarito comentado que o auxiliará na avaliação dos alunos. Por fim, sugerimos uma ficha de acompanhamento de aprendizagem, que deve ser usada ao longo de todo o bimestre, proporcionando a você, professor, um acompanhamento contínuo do avanço dos alunos. Em um dos planos bimestrais, trazemos um Projeto integrador, que descreverá o trabalho que pode ser feito paralelamente às aulas efetivas e, por meio de situações contextualizadas e desafiadoras, favorecerá o desenvolvimento das habilidades gerais, estabelecidas pela BNCC, e de componentes específicos.

3. Conteúdos trabalhados Assim como previsto na BNCC, o trabalho em nossa coleção também é pensado e planejado de forma gradual. Nossa concepção de Matemática e de organização curricular prevê expectativas de aprendizagem associadas à avaliação e à progressão dos alunos no período letivo e de um ano para outro. Portanto, a seguir apresentamos um quadro de progressão que justifica como o encadeamento dos conteúdos acontece em nossa coleção, de acordo com as unidades temáticas.

XXXVI


Unidade temática

1o ano

2o ano

3o ano

Números

História do sistema de yy

numeração decimal e de outros sistemas (egípcio, grego, Uso dos números no contexto yy romano, maia). social: como código na Composição e decomposição yy organização de informações ou do número natural até quatro Números no dia a dia. yy representados nas embalagens ordens. Números da sequência yy dos supermercados. Adições e subtrações sucessivas yy numérica até 100: Antecessor e sucessor. yy por um mesmo número. identificação, recitação, Leitura e escrita de números: yy Regularidades do sistema y y contagem, leitura e escrita. centena, dezena e unidade. de numeração decimal: valor Associação de yy Contagem. yy posicional; base 10. determinada quantidade Fatos básicos da adição. y y Procedimentos para o cálculo y y ao símbolo que a mental: arredondamentos na Regularidades do sistema y y representa. adição de números naturais. de numeração decimal: Comparação de yy agrupamentos de 10 em 10; base yy Noção de subtrações simples: do quantidades. 10; valor posicional. algoritmo convencional. Problemas que envolvem yy Cálculo com apoio na reta y y Nomenclatura da subtração. y y subtração (ideia de numérica. Cálculo mental e escrito para y y completar) e adição (ideia Adição: ampliação para a ideia y y resolver problemas de adição e de adicionar ou de juntar). de comparação e a realização subtração com números naturais. Estimativa de quantidades. yy das trocas. Ideia de igualdade: subtrações y y Identificação, leitura yy Escrita numérica: composição, y y de dois números naturais que e escrita de números decomposição e comparação de resultam na mesma soma ou a ordinais até a 10 posição. números de até três ordens. diferença. Vocabulário relativo à yy Multiplicação como soma de y y Fatos básicos da multiplicação y y posição ordinal: primeiro e parcelas iguais. para o cálculo mental ou escrito. último. Relações entre escritas aditivas y y Adições com reagrupamentos. y y Resolução de problemas yy e multiplicativas. Números da ordem do milhar y y convencionais com as Ideia de dobro e triplo. y y e regularidades do sistema de ideias de adicionar e juntar. numeração decimal. Noções de subtração: tirar, y y Regularidades do sistema yy subtrair e diminuir. Ideia de multiplicação com y y de numeração decimal. base no conceito de soma de Algoritmo da subtração e sua y y Diferentes formas de yy parcelas iguais: tabuadas do 2, nomenclatura. contagem: 1 em 1; 10 em 4, 8, 3, 6, 9, 7 e 10. Números pares e ímpares. yy 10. Conceito de dobro e triplo. y y Ideia de metade e terça parte. Antecessores e sucessores yy yy Conceito de divisão: repartir em y y Tabuadas do 2, 3, 4 e 5, com yy de um número como partes iguais. a ideia de adição de parcelas sequência numérica. Ideia de divisão usando y y iguais. Fatos básicos da adição. yy subtrações sucessivas. Ideia de repartir em porções yy Conceito de metade, terça parte, yy iguais como componente do quarta parte, quinta parte e processo da divisão. décima parte em situações que envolvem números ou figuras geométricas.

Álgebra

Símbolos matemáticos da yy

adição e igualdade. Padrões e regularidades yy em sequências não numéricas. Padrões e regularidades yy em sequências numéricas crescentes e decrescentes.

Padrões e regularidades para yy

construção de sequências repetitivas, crescentes e decrescentes. Padrões e regularidades em yy sequências numéricas crescentes e decrescentes até a ordem da centena. Determinação de elementos yy ausentes na sequência.

Identificação de padrões yy

em diferentes sistemas de contagem. Relação de igualdade. yy Padrões e regularidades em yy sequências numéricas crescentes e decrescentes até a ordem do milhar.

XXXVII


Unidade temática

1o ano

2o ano

Geometria

Percepção espacial e corporal. yy Vocabulário para descrever yy Localização, no espaço, de yy objetos e das pessoas em relação a esses objetos. Noção da diferença entre yy direita e esquerda. Uso do vocabulário correto yy relacionado a localização: em frente de, dentro de, fora de, à esquerda de; à direita de. Figuras geométricas planas, yy como quadrado, retângulo, triângulo e paralelogramo. Características da figura yy geométrica espacial: cubo. Identificação de figuras yy geométricas espaciais: esfera, cilindro, cone e bloco retangular.

movimento e posição: atrás de, frente, perto de, longe de. Noções de lateralidade, yy localização direcionamento e sentido. Esboço de roteiros e de plantas yy simples. Características de figuras yy geométricas espaciais: paralelepípedo, esfera e cubo. Identificação das figuras planas yy que compõem as faces do cubo e do paralelepípedo. Diferença entre cubo e esfera. yy Uso de instrumentos de yy desenho: régua.

3o ano Movimentação de pessoas yy

ou de objetos no espaço: representação de objetos e pontos de referência. Uso correto do vocabulário yy matemático. Propriedades da figura yy geométrica espacial pirâmide. Figuras geométricas espaciais: yy cubo, bloco retangular, cone, cilindro e esfera. Figuras geométricas yy planas: triângulo, retângulo, quadrado, trapézio, losango e paralelogramo. Medições de áreas de figuras yy geométricas planas por superposição. Congruências de figuras yy geométricas planas: identificação e construção.

Medida de tempo. yy Apresentação e utilização yy Diferentes formas de perceber de instrumentos de medidas yy a passagem do tempo.

e de unidades de medidas padronizados para a grandeza comprimento. Identificação da balança períodos: o dia e a noite; os yy como instrumento de medida dias da semana. padronizada da grandeza massa. Vocabulário específico de yy Calendário como um dos medida de tempo: ontem, hoje yy instrumentos de medida e amanhã. padronizada da grandeza tempo. Vocabulário específico de yy Possibilidades de medição da medida de comprimento: mais yy grandeza comprimento utilizando alto, mais baixo, maior, menor. medidas não padronizadas. Estimativa de medidas de yy Características do sistema comprimento, de massa e de yy monetário brasileiro: capacidade. reconhecimento de cédulas Utilização de unidades de yy e moedas e equivalência de medida não padronizadas para valores. evidenciar conceitos. Metro como unidade de medida y y Localização e organização de yy padronizada da grandeza eventos e acontecimentos no comprimento. tempo: meses do ano e dias Estimativa, comparações e da semana. yy instrumentos de medida da Construção de diferentes yy grandeza massa. estratégias para medir Instrumentos padronizados de comprimento utilizando yy medida de tempo: relógio digital recursos não padronizados e para identificação das horas e seus registros. calendário mensal. Elaboração de estratégias yy Utilização do vocabulário para medir massa utilizando yy correto referente às grandezas recursos não padronizados e capacidade e comprimento. seus registros. Estratégias para medir Sistema monetário brasileiro: yy yy capacidade utilizando cédulas e moedas. recursos não padronizados e Calendário como instrumento yy padronizados (litro, mililitro, cm3, de medida padronizada da grama, quilograma). grandeza tempo.

Grandezas e medidas

Diferentes tipos de calendário. yy Identificação de determinados yy

XXXVIII

Significado de medida e de yy unidade de medida.

Variação da medição em yy

função do objeto a ser medido e da unidade utilizada. Medição da grandeza yy comprimento utilizando unidades de medida padronizadas. Leitura de horas em relógios yy digitais e a ampliação para relógios analógicos. Uso de cédulas e moedas yy do sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalência de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. Unidades de medida yy padronizadas para medir a grandeza massa: quilograma e grama. Unidades de medida yy padronizadas para medir a grandeza capacidade: litro e mililitro.


Unidade temática

1o ano

2o ano

3o ano Coleta e organização dos yy

Probabilidade e estatística

Pesquisa com coleta e yy

organização de dados. Organização de dados na yy forma de gráfico corporal. Organização de dados em yy gráficos de barras simples. Localização de informações yy em gráficos e tabelas. Leitura e interpretação de yy dados para responder a perguntas. Registros pessoais para yy comunicar informações coletadas. Leitura e interpretação para yy classificar eventos utilizando termos como: pouca chance, muita chance ou nenhuma chance; noção de acaso.

Unidade temática

Localização de informações yy

em gráficos e tabelas de dupla entrada. Leitura e interpretação de yy informações representadas por gráficos de colunas e barras. Retomada e avanço na yy análise de eventos cotidianos para classificá-los como: prováveis, pouco prováveis ou improváveis.

dados. Leitura e interpretação de yy dados (resultados de pesquisa) apresentados em tabela de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Resolução de problemas com yy base na leitura e interpretação dos dados de tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Construção de gráficos com yy base nos dados apresentados em uma tabela, utilizando ou não recursos tecnológicos indicados. Análise da ideia de acaso e yy probabilidade de determinados eventos.

4o ano

5o ano

Números naturais com diferentes significados no yy mesmo texto.

Manutenção da adição e da subtração com estratégias yy pessoais de cálculo.

Números

Ideias da multiplicação: soma de parcelas iguais; yy

organização retangular, proporcionalidade e combinatória. Variação das estratégias de cálculo de multiplicações yy por decomposição (propriedade distributiva) ou algoritmo convencional. Vocabulário referente à multiplicação: fator e produto. yy Multiplicação por dezenas e centenas exatas. yy Leitura, escrita, composição e decomposição de yy números até a centena de milhar. 1 1 ). Identificação, leitura e escrita de frações ( ; yy 2 4 Termos da fração: numerador e denominador. yy Fração: leitura, escrita, representação. yy Cálculo mental: escrito, exato, aproximado – de yy operações, por antecipação, verificação de resultados e estimativa. Estimativa do quociente de uma divisão. yy Termos da divisão. yy Multiplicação por número de dois algarismos. yy Números decimais e a relação com as frações. yy Fração: metade, quarto e quinto. yy

Números naturais com diferentes yy significados.

Termos da multiplicação e das yy propriedades da multiplicação.

Identificação, leitura e escrita de números yy até cinco ordens.

Divisão por decomposição e pelo uso do yy algoritmo convencional.

Representações e escritas fracionárias. yy Localização de frações na reta numérica. yy Percepção do conceito de equivalência e yy comparação de frações.

Representação, leitura e escrita de yy frações e decimais.

Adição e subtração com decimais. yy Porcentagem: símbolo e representação yy na fração.

Divisão com número decimal no yy quociente.

XXXIX


Unidade temática

4o ano

5o ano

Apresentação e utilização dos sinais matemáticos:  yy e ,  e .

Álgebra

Propriedades de igualdade. yy Padrões e regularidades em sequências numéricas yy

crescentes e decrescentes até a ordem da dezena de milhar. Percepção e uso de propriedades como comutativa, yy distributiva e associativa na realização de cálculo mental ou escrito. Verificação de que uma igualdade não se altera ao se yy adicionar ou subtrair um mesmo número a seus dois termos. Operações em expressões: uso dos parênteses. yy Relações entre adição e subtração e entre yy multiplicação e divisão.

Propriedades da igualdade e noção de yy

equivalência. Compreensão da igualdade, que amplia a yy ideia de proporcionalidade. Padrões e regularidades em sequências yy numéricas crescentes e decrescentes até a ordem da centena de milhar.

Sistema de coordenadas cartesianas: yy

Localização e movimentação: pontos de referência, yy

Geometria

direção e sentido.

Vocabulário referente a deslocamentos e localização. yy Características das figuras geométricas espaciais yy

prismas e pirâmides, bem como suas respectivas planificações. Simetria de reflexão. yy Figuras geométricas congruentes. yy Identificação de ângulo reto para comparação: o que yy é maior, o que é menor ou igual.

Medidas de tempo em situações do cotidiano: duração; yy intervalos de tempo: horas, minutos e segundos.

Probabilidade e estatística

Grandezas e medidas

Identificação e definição de perímetro. yy Resolução de problemas em situações de compra yy

XL

vocabulário referente a deslocamentos e localização, representação no plano cartesiano. Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, yy representação, planificação e característica – corpos redondos, prismas e pirâmides. Figuras geométricas planas: características, yy representação e ângulos. Identificação de ângulos agudos e obtusos. yy Características de determinados polígonos: yy trapézio, losango, triângulo, retângulo, hexágono e pentágono. Sistematização do conceito de simetria. yy Ampliação e redução de figuras poligonais: yy congruência dos ângulos e proporcionalidade dos lados correspondentes. Volume como característica das figuras yy geométricas espaciais. Relação entre as unidades de medidas yy

padronizadas da grandeza comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro. e venda com a utilização de termos como: troco e Resolução de problemas que envolvem o yy desconto. conceito de área e perímetro. Unidades padronizadas de medida: quilograma e grama. yy yy Área e perímetro de figuras poligonais: algumas relações. Unidades padronizadas de medida: litro e mililitro. yy Medidas de temperatura e capacidade. yy Áreas de figuras. yy Relação entre as unidades de medidas yy Distinção entre perímetro e área. yy padronizadas da grandeza massa: tonelada, Medidas de temperatura em grau Celsius: apresentação yy grama e quilograma. e comparação de diferentes climas (temperatura). Noção de volume. y y Identificação da relação entre metro, centímetro e yy quilômetro. Análise das probabilidades de determinados yy Análise de dados de tabelas e gráficos simples para a yy realização da produção de texto como síntese dessa análise. Identificação de eventos aleatórios com maior ou yy menor chance de ocorrer e o uso do vocabulário. Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis yy numéricas.

eventos utilizando vocabulário específico, como provável ou improvável. Leitura, análise e interpretação de dados em yy diversos tipos de tabelas. Localização de informações, leitura e yy interpretação dos dados apresentados em gráfico de linhas. Espaço amostral: análise de chances de yy eventos aleatórios.


3.1 Quadro de correspondência e quadro de conteúdos O quadro de conteúdos a seguir relaciona os conteúdos referentes a cada unidade do Livro do Aluno do 4o ano aos objetos de conhecimento e habilidades da BNCC definidos para o mesmo ano escolar. Antecedendo a esse quadro está o quadro de correspondência, que lista as habilidades da BNCC, organizadas conforme a unidade temática e acompanhadas pelo respectivo código e descrição. Esse recurso está relacionado à coluna Habilidades do quadro de conteúdos. Devemos salientar que os objetos de conhecimento da BNCC englobam, muitas vezes, um conjunto de conteúdos, conceitos e processos. Além disso, de acordo com o nível de complexidade deles ou da etapa de construção de conceitos em que o aluno se encontra, nem sempre um objeto de conhecimento será desenvolvido completamente em uma única unidade. Portanto, alguns conteúdos citados no quadro de conteúdos contemplam apenas parte dos objetos de conhecimento e das habilidades da BNCC.

XLI


Quadro de correspondência – Matemática 4o ano Habilidades da Base Nacional Comum Curricular  EF04MA07  Resolver e elaborar problemas de  EF04MA01  Ler, escrever e ordenar números naturais até a

ordem de dezenas de milhar.

 EF04MA02  Mostrar, por decomposição e composição,

Números

que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

 EF04MA03  Resolver e elaborar problemas com números

naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

 EF04MA04  Utilizar as relações entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

 EF04MA05  Utilizar as propriedades das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

 EF04MA06  Resolver e elaborar problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

 EF04MA08  Resolver, com o suporte de imagem

e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

 EF04MA09  Reconhecer as frações unitárias

mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

 EF04MA10  Reconhecer que as regras do sistema

de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

 EF04MA11  Identificar regularidades em sequências

numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Álgebra

 EF04MA12  Reconhecer, por meio de investigações, que

há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

 EF04MA13  Reconhecer, por meio de investigações,

utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Geometria

 EF04MA16  Descrever deslocamentos e localização de

XLII

pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

 EF04MA17  Associar prismas e pirâmides a suas

planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

 EF04MA14  Reconhecer e mostrar, por meio de

exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

 EF04MA15  Determinar o número desconhecido

que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

 EF04MA18  Reconhecer ângulos retos e não retos

em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

 EF04MA19  Reconhecer simetria de reflexão em

figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.


Habilidades da Base Nacional Comum Curricular

Probabilidade e estatística

Grandezas e medidas

 EF04MA23  Reconhecer temperatura como  EF04MA20  Medir e estimar comprimentos (incluindo

perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

 EF04MA21  Medir, comparar e estimar área de figuras planas

desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

 EF04MA22  Ler e registrar medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

 EF04MA24  Determinar as temperaturas máxima

e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

 EF04MA25  Resolver e elaborar problemas que

envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

 EF04MA26  Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

 EF04MA27  Analisar dados apresentados em tabelas

simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

 EF04MA28  Realizar pesquisa envolvendo variáveis

categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

Quadro de conteúdos – Matemática 4o ano Unidade 1 – Números no ambiente

CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Números naturais. yy Composição e decomposição de números. yy yy Sistema de numeração decimal: leitura, Matemática como instrumento de yy escrita, comparação e ordenação de comunicação e de leitura do mundo.

Vocabulário matemático. yy Letramento matemático. yy Significados do número. yy Organização do sistema de numeração yy

decimal. Escritas numéricas. yy Adição e subtração com estratégias yy pessoais de cálculo. Medidas de tempo em situações do yy cotidiano. Horários de realização de uma tarefa e yy sua duração. Simetria de reflexão e figuras yy congruentes.

números naturais de quatro ordens. Composição e decomposição de números yy naturais. Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Procedimentos de cálculo (mental e yy escrito) com números naturais: adição e subtração. Medidas de tempo: leitura de horas em yy relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo. Simetria de reflexão. yy

EF04MA01 EF04MA02 EF04MA03 EF04MA04 EF04MA05 EF04MA22 EF04MA19

XLIII


CONTEÚDOS

Unidade 2 – Decifrando mensagens

Composição e decomposição de yy

números. Sinais > e <, = e ≠. yy Ideias da multiplicação. yy Multiplicações por decomposição yy (propriedade distributiva). Sequências numéricas. yy Algoritmo convencional da multiplicação. yy Fator e produto na linguagem yy matemática. Tabuadas até 10 (memorização). yy Propriedade comutativa. yy Multiplicações por dezenas exatas e yy centenas exatas. Deslocamentos e retas. yy

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Sistema de numeração decimal: leitura, yy

escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Sequência numérica recursiva formada por yy múltiplos de um número natural. Problemas envolvendo diferentes yy significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Localização e movimentação: pontos de yy referência, direção e sentido. Paralelismo e perpendicularismo. yy

EF04MA01 EF04MA05 EF04MA11 EF04MA06 EF04MA16

Unidade 4 – Fazendo compras

Unidade 3 – O tamanho das coisas

Números até a centena de milhar. yy Sistema de numeração decimal: leitura, Composição e decomposição de números yy yy

XLIV

de até seis ordens. A divisão como subtrações sucessivas. yy Procedimentos pessoais para divisões yy (decomposição, subtrações sucessivas). Cálculo mental: divisões simples por meio yy da tabuada. Cálculo mental: adições, subtrações e yy multiplicações. Termos da fração: numerador e yy denominador. Identificação, sem uso de frações, de yy eventos aleatórios com maior chance de ocorrer. Relações entre as medidas de yy comprimento. Comprimentos: perímetro. yy Leitura e escrita de frações (1/2; 1/4). yy

escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. Composição e decomposição de um yy número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. Problemas envolvendo diferentes yy significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. Medidas de comprimento, massa e yy capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Números racionais: frações unitárias mais yy usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100).

EF04MA01 EF04MA02 EF04MA07 EF04MA20 EF04MA09

Problemas em situações de compra e yy

venda e formas de pagamento (uso de termos: troco e desconto). Ênfase no consumo ético, consciente e responsável. Verificação de que uma igualdade não yy se altera ao se adicionar ou subtrair um mesmo número a seus dois termos. Fração: metade, um quarto e um quinto. yy Sistema de numeração romano. yy Linguagem matemática: termos da yy subtração (diferença, minuendo e subtraendo). Estimativa: adição e subtração. yy Adição e subtração: estratégias de yy cálculo. Estimativa: grandezas e medidas. yy Resolução de problemas simples de yy contagem utilizando registros pessoais. Figuras geométricas espaciais: pirâmides. yy

Problemas utilizando o sistema monetário yy brasileiro.

Problemas de igualdade. yy Construção de fatos fundamentais da yy

adição, subtração e multiplicação. Números racionais: frações unitárias mais yy usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100). Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Problemas de contagem. yy Figuras geométricas espaciais (cubo, yy bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

EF04MA25 EF04MA14 EF04MA15 EF04MA09 EF04MA03 EF04MA08 EF04MA17


CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Unidade 6 – Quanto tempo?

Unidade 5 – Quantas possibilidades?

Medidas de comprimento, massa e yy Grandezas e medidas. yy Medidas de massa (quilograma e grama). yy Frações: leitura, escrita, representação. yy Numerador e denominador de uma yy fração.

Memorização da tabuada do 9. yy Algoritmo da multiplicação. yy Problemas de multiplicação (adição de yy

parcelas iguais, organização retangular, proporcionalidade e combinatória). Cálculo – mental, escrito, exato, yy aproximado – de operações, por antecipação, verificação de resultados e estimativa. Investigações com o uso da calculadora. yy Leitura e interpretação de gráficos. yy

Medidas e intervalos de tempo (horas, yy

minutos e segundos) em situações do cotidiano. Litro e mililitro. yy Prismas e suas planificações. yy Ordem de grandeza do quociente de yy uma divisão. Termos da divisão. yy Operações em expressões: uso dos yy parênteses. Ampliação das estratégias de cálculo yy usando relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão. Verificação de que uma igualdade não yy se altera ao se adicionar ou subtrair um mesmo número a seus dois termos. Modelos para representar frações. yy

capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Números racionais: frações unitárias mais yy usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100). Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Sequência numérica recursiva formada por yy múltiplos de um número natural. Problemas envolvendo diferentes yy significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Leitura, interpretação e representação yy de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos.

EF04MA20 EF04MA09 EF04MA05 EF04MA11 EF04MA06 EF04MA27

Medidas de tempo: leitura de horas em yy

relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo. Medidas de comprimento, massa e yy capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Figuras geométricas espaciais (prismas yy e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características. Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Números racionais: frações unitárias mais yy usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100).

EF04MA22 EF04MA20 EF04MA17 EF04MA04 EF04MA09

XLV


Unidade 8 – Brinquedos e seus movimentos

Unidade 7 – O que será que vai aparecer?

CONTEÚDOS

XLVI

Problemas de divisão. yy Estimativa em relação ao quociente de yy

uma divisão. Algoritmo da multiplicação por número de yy dois algarismos. Cálculo da multiplicação (dezenas e yy centenas exatas). Frações unitárias (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e yy 1/100). Sequências numéricas compostas de yy

múltiplos de um número natural. Operações fundamentais com números yy naturais para descobrir um número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade. Identificação, sem uso de frações, de yy eventos aleatórios com maior chance de ocorrer. Problemas em situações de compra e yy venda e formas de pagamento (uso de termos: troco e desconto). Ênfase no consumo ético, consciente e responsável. Análise de dados de tabelas e gráficos yy simples e produção de texto com síntese de sua análise. Prismas e pirâmides e suas planificações. yy Relação entre décimos e centésimos e yy representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Adição de frações sem o algoritmo yy convencional. Composição e decomposição de números yy naturais e racionais nas representações decimal e fracionária. Adição e subtração de números naturais yy ou racionais na representação decimal por cálculo mental. Ampliação de estratégias de cálculo por yy meio da relação entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão. Operações inversas usando calculadora. yy Cálculo de perímetro. yy Medição, estimativa e comparação entre yy perímetros e áreas de figuras planas. Figuras diferentes com mesma área ou yy perímetro. Cálculo de área de figuras em malhas yy quadriculadas. Temperatura como grandeza e o grau yy Celsius como unidade de medida. Medição da temperatura de diversas yy regiões do Brasil em graus Celsius. Gráfico em linha da variação de yy temperatura diária (mínima e máxima) durante uma semana. Geometria com dobradura: ângulos retos yy e não retos em figuras poligonais. Operações inversas. yy

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Problemas envolvendo diferentes yy

significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. Sistema de numeração decimal: leitura, yy escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. Sequência numérica recursiva formada por yy múltiplos de um número natural. Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Números racionais: frações unitárias mais yy usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100). Propriedades da igualdade. yy Problemas utilizando o sistema monetário yy

brasileiro. Leitura, interpretação e representação de yy dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos. Análise de chances de eventos aleatórios. yy Figuras geométricas espaciais (prismas e yy pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

EF04MA06 EF04MA01 EF04MA11 EF04MA04 EF04MA09 EF04MA14 EF04MA25 EF04MA27 EF04MA26 EF04MA17

Números racionais: representação decimal yy

para escrever valores do sistema monetário brasileiro. Propriedades das operações para o yy desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Áreas de figuras construídas em malhas yy quadriculadas. Medidas de comprimento, massa e yy capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. Medidas de temperatura em grau Celsius: yy construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana. Ângulos retos e não retos: uso de yy dobraduras, esquadros e softwares. Sequência numérica recursiva formada por yy números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero. Relações entre adição e subtração e entre yy multiplicação e divisão.

EF04MA10 EF04MA04 EF04MA21 EF04MA20 EF04MA23 EF04MA24 EF04MA18 EF04MA12 EF04MA13


Referências BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017. BRASIL. MEC. Consed. Undime. In: ______. Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_20dez_site.pdf>. Acesso em: dez. 2017. ______; ______. Pisa. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Brasília, 2015. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/pisa>. Acesso em: nov. 2017. ______; ______; SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. CAVALCANTI, C. T. Diferentes formas de resolver problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Fazendo arte com a Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. HOFFMANN, J. Avaliar para promover: as setas do caminho. 15. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. LERNER, D. Ler e escrever na escola: o real, o possível e o necessário. Porto Alegre: Artmed, 2002. MACHADO, N. J. Interdisciplinaridade e Matemática, v. 4, n. 1, 1993. Disponível em: <www.fe.unicamp.br/pf-fe/ publicacao/1756/10-artigos-machadonj.pdf>. Acesso em: nov. 2017. MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G.; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2009. MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1999. MOYER, P. S. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, n. 47, p. 175-197, 2001. PARRA, C. Cálculo mental na escola primária. In: PARRA, C.; SAIZ, C. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. PERRENOUD, P. Avaliação. Da excelência à regularização das aprendizagens: entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1998. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino do sistema de numeração decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca, v. 1). ______; ______; CANDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000. (Coleção Matemática de 0 a 6). SOUZA, E. R. et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: Caem/IME-USP, 2008. SOWDER, J. T. Mental computation and number comparison: their roles in the development of number sense and computational estimation. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (Org.). Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA: NCTM, 1988. SOWDER, J. T. SCHAPPELLE, B. Number sense-making. Arithmetic Teacher, 1994. STANCANELLI, R. Conhecendo diferentes tipos de problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 103-120. STERNBERG, R. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: Artmed, 2000.

XLVII


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XLVIII


COLEÇÃO

Matemática Daniela Rosa

Licenciada em Pedagogia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP) zz z Professora do Ensino Fundamental zz z

Mila T. Perez Basso

Bacharel em Pedagogia pela Universidade Paulista (Unip) zz z Professora e coordenadora de escola do Ensino Fundamental zz z

Patrícia Cândido

Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP) zz z Mestre em Ensino de Arte pela Universidade Estadual Paulista (Unesp) zz z Professora, assessora e pesquisadora nas áreas de Arte e de Matemática zz z

Ensino Fundamental Anos Iniciais Matemática

1a edição São Paulo, 2017

Manual do Professor

1


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Rosa, Daniela Crescer matemática, 4o ano / Daniela Rosa, Mila T. Perez Basso, Patrícia Cândido. – 1. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2017. – (Coleção crescer) ISBN 978‑85‑10‑06718‑8 (aluno) ISBN 978‑85‑10‑06719‑5 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Basso, Mila T. Perez. II. Cândido, Patrícia. III. Título. IV. Série. 17‑10222

CDD‑372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental 372.7

1a edição, 2017

Rua Conselheiro Nébias, 887 São Paulo, SP – CEP 01203‑001 Fone: +55 11 3226‑0211 www.editoradobrasil.com.br

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© Editora do Brasil S.A., 2017 Todos os direitos reservados Direção-geral: Vicente Tortamano Avanso Direção editorial: Cibele Mendes Curto Santos Gerência editorial: Felipe Ramos Poletti Supervisão editorial: Erika Caldin Supervisão de arte, editoração e produção digital: Adelaide Carolina Cerutti Supervisão de direitos autorais: Marilisa Bertolone Mendes Supervisão de controle de processos editoriais: Marta Dias Portero Supervisão de revisão: Dora Helena Feres Consultoria de iconografia: Tempo Composto Col. de Dados Ltda. Coordenação editorial: Valéria Elvira Prete Coordenação pedagógica: Maria Cecília Mendes de Almeida Consultoria técnico-pedagógica: Humberto Luis de Jesus Edição: Rodrigo Pessota, Solange Martins e Lourdes Ferreira Assistência editorial: Cristina Silva dos Santos e João Alves de Souza Neto Auxílio editorial: Fernanda Carvalho Coordenação de revisão: Otacilio Palareti Copidesque: Gisélia Costa, Ricardo Liberal e Sylmara Beletti Revisão: Alexandra Resende, Andréia Andrade e Elaine Cristina da Silva Coordenação de iconografia: Léo Burgos Pesquisa iconográfica: Daniel Andrade Coordenação de arte: Maria Aparecida Alves Assistência de arte: Lívia Danielli Design gráfico: Andrea Melo Capa: Megalo Design Imagem de capa: Luna Vicente Ilustrações: Bruna Ishihara, Dawidson França, Eduardo Belmiro, Eduardo Borges, Estúdio Ornitorrinco, Estudio Udes, Flip Estúdio, Henrique Brum, Ilustra Cartoon, José Wilson Magalhães, Luciano Soares, Marco Cortez, MW Editora/Moacir Rodrigues, Rodrigues e Ronaldo Barata Produção cartográfica: Alessandro Passos da Costa e DAE (Departamento de Arte e Editoração) Coordenação de editoração eletrônica: Abdonildo José de Lima Santos Editoração eletrônica: Elbert Stein Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Carlos Nunes, Jefferson Galdino e Rafael Machado


Querido aluno, Esta coleção foi pensada com muito carinho para que você possa aprender e fazer matemática tanto na escola quanto no seu dia a dia. Em todo o livro você encontrará muitas propostas de resolução de problemas. O objetivo é que você se sinta confiante em realizar desafios que o ajudarão a compreender a disciplina. As atividades possibilitarão a você aprender mais e mais matemática, por meio de textos, imagens, jogos, materiais manipulativos, obras de arte, brincadeiras, softwares, livros de história, entre outros recursos. Aproveite as situações de trabalho individual e em grupo para se comunicar, tirar dúvidas e comentar com os colegas e professores o que aprendeu. Tudo isso o ajudará a ter mais segurança como estudante e em outras situações na vida. Desejamos que você viva intensamente essas experiências. Estamos torcendo por seu sucesso!

Lorelyn Medina/Shutterstock.com

As autoras

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Sumário Números no ambiente ...... 7 Usos dos números ............................. 8 O sistema de numeração decimal ............................................. 10 Antecessor e sucessor de um número .......................................13 Sequências ......................................... 14 Adição e subtração...........................15 Ideias da adição e da subtração.....15 Termos da adição e da subtração ...................................16 Subtração com reserva ...................19

Simetria de reflexão e figuras congruentes......................22 Giramundo – Lá se vai o gelo... ........25 Coleção de problemas ......................26

Medida de tempo .............................29 Retomada.................................. 32 Periscópio ................................. 34

Unidade 2 Decifrando mensagens ... 35 Números e símbolos ........................36 Números até dezena de milhar ....36 Uso de símbolos na Matemática ..39 Multiplicação ..................................... 40 Tabuada .............................................43 Estimativa ............................................ 46 Cálculo mental .....................................47 Coleção de problemas ......................48

Deslocamentos, localização e retas ...............................................51 Giramundo – Mapas e plantas .........56

4

Retomada.................................. 58 Periscópio ................................. 60

Unidade 3 O tamanho das coisas ......61 Números e operações.....................62 Números até centena de milhar ....62 Divisão ................................................ 64 Jogo – Bingo de tabuada ................. 69

Fração ..................................................71 Estimativa .............................................73 Cálculo mental .....................................73

Medida de comprimento ............... 74 Metro, decímetro, centímetro e milímetro .........................................74 Uma nova medida de comprimento ..................................77 Qual é a probabilidade?................. 80 Coleção de problemas .......................81

Retomada.................................. 84 Construir um mundo melhor – Doação de livros ...............................86

Periscópio ................................. 88 Lorelyn Medina/ Shutterstock.com

Unidade 1


Unidade 4 Fazendo compras ........... 89 Sistema monetário .......................... 90 Números e operações.....................92 Sistema de numeração romano ............................................92 Trabalho com igualdades .............. 95 Fração: metade, um quarto e um quinto .................................... 97 Jogo – Calculando adição e subtração ..........................................101

Subtração .........................................103 Cálculo mental ...................................104

Fazendo combinações ..................105 Figuras geométricas espaciais: pirâmides .......................................107 Coleção de problemas .....................110

Retomada..................................112 Periscópio .................................114

Unidade 5 Quantas possibilidades? .. 115 Medidas de massa: o quilograma e o grama ................. 116 Medidas e frações............................118 Tabuada ............................................120

Algoritmo convencional da multiplicação ........................... 126 Jogo – Pense rápido......................... 127

Leitura e interpretação de gráficos .................................... 129 Coleção de problemas ..................... 131 Giramundo – Aproveitar para não desperdiçar.............................. 132

Retomada.................................134 Construir um mundo melhor – Corrente da amizade ..................... 136

Periscópio ............................. ...138

Unidade 6 Quanto tempo? ..............139 Medida de tempo ...........................140 Medidas de capacidade: litro e mililitro ................................. 141 Figuras geométricas espaciais: prismas ........................................... 143 Números e operações................... 147 Estimar a quantidade de ordens do quociente............ 147 Diferentes estratégias de estimativa para dividir .......... 148 Jogo – Divisão em linha com calculadora .............................. 151

Cálculo mental ................................... 122

Representação de frações........... 153

Diferentes significados da multiplicação ................................. 123

Expressões numéricas .................. 154

Multiplicação por dezenas e centenas exatas ....................... 125

Retomada.................................160 Periscópio ................................162 Lorelyn Medina/Shutterstock.com

Coleção de problemas .................... 157

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Unidade 7

Unidade 8

O que será que vai aparecer? ...............163

Brinquedos e seus movimentos .................199

Números e operações................... 164 Ordem dos números ..................... 165

Grandezas e medidas...................200 Perímetro.........................................200

Jeitos diferentes de multiplicar ...................................... 167

Medida de superfície ....................204

Dobro, triplo e quádruplo ............ 172

Frações .............................................. 181

Números e operações................... 214 Números decimais ..........................214 Números decimais e frações........217 Comparação de frações .............. 220 Adição e subtração com números decimais ..............221 Operações inversas .......................223

Cálculo mental ................................... 185

Estimativa .......................................... 224

Sistema monetário: troco ............. 186

Cálculo mental .................................. 224

Probabilidade e estatística........... 188 Gráfico em barras duplas..............188

Coleção de problemas ................... 226

Quadro de multiplicação .............. 173 Jogo – Multiplicando o vizinho....... 174

Divisão: ampliando a estimativa do quociente ............ 176 Divisão por dois algarismos......... 178

Análise de eventos.........................190 Faces e figuras geométricas espaciais................. 191 Coleção de problemas .................... 192

Geometria: ângulos ....................... 228 Retomada................................ 232 Periscópio ............................... 234

Referências ............................. 235 Material complementar .......... 237

Lorelyn Medina/Shutterstock.com

Retomada.................................196 Periscópio ................................198

Comparando temperaturas ........209

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Objetivos zz Ordenar,

UN I

DE A D

1

comparar, ler e es‑ crever números naturais da ordem de grandeza do mi‑ lhar (unidade de milhar).

Números no ambiente

zz Compor

e decompor núme‑ ros até a unidade de milhar.

zz Reconhecer

a Matemática como instrumento de comu‑ nicação, capaz de possibili‑ tar a leitura e a compreen‑ são do mundo.

1. Observe os dados sobre resíduos descartáveis.

zz Reconhecer

e utilizar voca‑ bulário matemático.

Garrafa plástica: 400 anos.

matemático.

situações que envolvem medidas de tem‑ po (meses e anos).

zz Identificar,

reconhecer e in‑ terpretar os significados do número em situações que envolvem códigos numéri‑ cos, medidas e contagens.

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Borracha: indeterminado.

o letramento

zz Compreender

Alumínio: de 200 a 500 anos.

Papel: de 3 a 6 meses. Africa Studio/Shutterstock.com

Chiclete: 5 anos.

zz Desenvolver chictype/iStockphoto.com

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Vidro: mais de 4 000 anos.

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Orgânico: de 2 a 12 meses.

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Tempo de decomposição de alguns resíduos

zz Perceber

a organização do sistema de numeração de‑ cimal, avançando na sua compreensão.

Copo plástico: 50 anos.

zz Encontrar

regularidades na série numérica para inter‑ pretar, fazer e comparar escritas numéricas até pelo menos a classe do milhar.

Fonte: <http://dgi.unifesp.br/ecounifesp/index.php?option=com_content&view=article&id=16&Itemid=11>. Acesso em: jul. 2017.

a) Qual desses materiais leva mais tempo para se decompor, com exceção da borracha, que dura por tempo indeterminado?

zz Efetuar

a adição e a subtra‑ ção por meio de estratégias pessoais de cálculo.

O vidro.

b) Quais desses materiais podem ser reciclados?

zz Ler

e registrar medidas e in‑ tervalos de tempo em horas, minutos e segundos; dias, meses e anos em situações relacionadas ao cotidiano.

Vidro, alumínio, papel, copo e garrafa plástica.

c) Faça o cálculo: Se um copo plástico for jogado na natureza, quantos anos você terá quando ele estiver decomposto?

zz Informar

Resposta que depende da idade do aluno.

7

os horários de iní‑ cio e término de realiza‑ ção de uma tarefa e sua duração.

Orientações Converse com os alunos sobre o tempo. Faça perguntas sobre as relações temporais que eles já estabelecem (dia, se‑ mana, mês e ano), pois elas são essenciais para a compreen‑ são do quadro. Utilize vocabulário matemático (antecessor, su‑ cessor, diferença, subtrair, adicionar, produto, entre outros). Enriqueça o aprendizado com os conhecimentos de Ciências sobre a decomposição de resíduos. Comparem os dados for‑ necidos e conversem a respeito deles.

7


Começo de conversa

Usos dos números

Escreva na lousa a seguinte pergunta para os alunos: Para que servem os números? Nilton Cardin/Futura Press

Com base nessa frase, reflita com a turma sobre o uso dos números. Espera­‑se que os alunos percebam a Matemática como instrumento de comu‑ nicação, capaz de possibilitar a leitura e a compreensão do mundo. Anote as falas deles, pois elas serão importantes para nortear o trabalho da se‑ quência de atividades. Faça a mediação entre o que dizem e o vocabulário matemático.

Dado Photos/Shutterstock.com

1. Nas imagens a seguir, observe e encontre quantos números puder achar.

Depois, converse com o professor e os colegas sobre os números que você já conhece e sobre aqueles cujo uso você quer descobrir.

Orientações As atividades desta página podem ser feitas coletivamen‑ te, para que os alunos perce‑ bam a necessidade de ler as imagens. Ajude­‑os a analisá­ ‑las; chame a atenção para os detalhes a fim de que com‑ preendam a função do núme‑ ro em cada contexto, desen‑ volvendo assim o letramento matemático.

2. Leia a notícia a seguir.

As fortes chuvas na Amazônia causaram o maior volume de água dos últimos dez anos e atrapalharam a colheita, o transporte de frutas, verduras e produtos em todo o Brasil. Mesmo sendo um ciclo natural que acontece todos os anos, a cheia de 2017 invadiu muitas ruas e casas e várias cidades declararam estado de emergência. As estradas viraram grandes

Na primeira atividade, as placas da feira usam núme‑ ros decimais nos preços, mas a intenção não é atentar­‑se a essa particularidade neste mo‑ mento. Perceba que há produ‑ tos vendidos por quantidade ou massa (kg). Na estrada, os números representam código, medida, distância e velocidade.

Editora Magia de Ler Ltda./ Foto: Ruy Baron/Valor/Agência O Globo

Chuvas na Amazônia prejudicam o Brasil

Caminhões atolados na BR 163, em 2013.

atoleiros esburacados, mais de 5 mil caminhões não conseguiram transitar e tiveram que ficar parados durante 3 semanas

8

Orientações É possível que os alunos identifiquem, reconheçam e in‑ terpretem os significados dos números na notícia, mas, ao explicarem o que representa o número, não tenham alfabeti‑ zação matemática suficiente para responder como apontado na resposta do livro. Exemplo: No trecho “(...) formando uma fila de 40 quilômetros”, diga que o “40” representa o ta‑ manho da fila. Para ampliar o vocabulário matemático deles, complemente a resposta explicando que o tamanho da fila é a medida de seu comprimento.

8

A notícia os ajudará a desmistificar a ideia de que para ex‑ pressar números devemos usar algarismos. Há diversos usos dos números. Ajude­‑os a refletir sobre a função dos números na notícia e não do número isolado.


Para finalizar na rodovia BR163, formando uma fila de 40 quilômetros. O Exército e a Polícia Rodoviária liberaram a passagem, mas o prejuízo dos caminhões parados foi de mais de R$ 10 milhões por

Nesta primeira etapa, os alunos ampliaram a percep‑ ção sobre o uso dos números e desmistificaram a crença de que os números servem ape‑ nas para fazer contas ou indi‑ car medidas.

dia. A BR163 é uma das principais vias de transporte no país, com 3 467 quilômetros de extensão entre o Pará e o Rio Grande do Sul, porém, quase mil quilômetros são asfaltados.

O uso do sistema de nu‑ meração decimal, nosso pró‑ ximo assunto, fará com que eles reflitam constantemente e formulem hipóteses sobre as características dele, desven‑ dando suas peculiaridades. Ao validar as hipóteses (ou não), os alunos notarão as regula‑ ridades desse sistema. Este é um processo que deman‑ da tempo, pois não é simples ou fácil, mas é o caminho da compreensão.

Disponível em: <www.jornaljoca.com.br>. Acesso em: jul. 2017.

a) Agora pinte de amarelo todos os números que aparecem na notícia, estejam eles escritos com algarismos ou por extenso. b) Quais desses números você consegue ler e escrever sozinho usando algarismos? Resposta pessoal.

c) Quais números você ainda não consegue escrever utilizando algarismos? Resposta pessoal.

3. O quadro a seguir mostra alguns números que aparecem na notícia que você leu. Preencha o quadro escrevendo o que cada número representa. Número

O que ele representa

5 mil

quantidade

163

código

40

medida de comprimento

2017

medida de tempo

mil

medida de comprimento

dez

medida de tempo

3 467

medida de comprimento

4. Você viu que os números estão presentes em muitas situações de nosso cotidiano. Pesquise outra notícia que tenha números em diferentes situações. Compartilhe com os colegas o que você encontrou.

9

9


Começo de conversa

O sistema de numeração decimal

Para a compreensão do sis‑ tema de numeração decimal é muito importante o entendimen‑ to da ordem e da classe dos números naturais. O aluno deve ter a oportunidade de construir essa compreensão por meio do desenvolvimento de seu sen‑ so numérico (saiba mais em: <http://spiem.pt/DOCS/ATAS_ ENCONTROS/2002/2002_14_ GCebola.pdf>, acesso em: jan. 2018).

Veja o que Laura descobriu: EU APRENDI O QUE SÃO UNIDADES, DEZENAS E CENTENAS DE UM NÚMERO. SEI TAMBÉM QUE, NA ESCRITA DOS NÚMEROS, SE MUDAMOS UM ALGARISMO DE LUGAR, O VALOR DELE TAMBÉM MUDA. POR EXEMPLO: NO NÚMERO 345, SE EU TROCO DE LUGAR O 3 COM O 4, OBTENHO 435, E O VALOR DE CADA ALGARISMO MUDA. O VALOR DO NÚMERO 4 PASSA A SER 400, E O VALOR DO NÚMERO 3 PASSA A SER 30.

flashgun/iStockphoto.com

Todas as vezes que o cálcu‑ lo for uma etapa e não a ati‑ vidade principal, a calculadora pode e deve ser usada. Os alu‑ nos tendem a se concentrar no raciocínio se forem liberados do cálculo. A calculadora não fornece informações operacio‑ nais (quais teclas devem ser usadas). Observe se todos os alunos sabem manuseá­‑la.

1. Na calculadora, utilize uma operação para transformar os números e registre a conta que você fez.

As atividades desta sequên‑ cia ajudam a diagnosticar o nível de compreensão do siste‑ ma de numeração decimal que os alunos já alcançaram.

Foco nas habilidades

532 2 500 5 32

b) 635 em 630

635 2 5 5 630

c) 5 342 em 342

5 342 2 5 000 5 342

d) 753 em 703

753 2 50 5 703

e) 1 513 em 1 013

1 513 2 500 5 1 013

2. Continue fazendo as transformações dos números na calculadora. Registre o cálculo feito em cada caso.

EF04MA01 As atividades pos‑

sibilitarão aos alunos que leiam e escrevam números da ordem da grandeza de milhar e tenham a oportu‑ nidade de validar hipóteses pessoais sobre o sistema de numeração decimal a respeito da composição e decomposição de números naturais.

a) 532 em 32

a) 707 em 777

707 1 70 5 777

b) 605 em 685

605 1 80 5 685

c) 304 em 394

304 1 90 5 394

d) 1 208 em 1 238

1 208 1 30 5 1 238

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Orientações Antes de iniciar as atividades, converse com os alunos so‑ bre o que já aprenderam a respeito do valor posicional dos algarismos e registre na lousa suas percepções, adaptando­ ‑as para a linguagem matemática. É importante que eles ex‑ ponham seus conhecimentos e os confrontem aos adquiri‑ dos pelos colegas. Depois, mostre­ ‑lhes os conhecimentos que Laura descreve. Com as atividades feitas individualmente, os alunos podem confrontar as respostas em duplas e depois coletivamente.

10

Pensar sobre os números como partes que faltam pode auxiliá­‑los a relacionar essas ideias à adição e à subtração.

Um pouco mais... Alguns alunos podem optar por resolver mentalmente as ati‑ vidades. Proponha que usem a calculadora apenas como forma de conferir os cálculos.


Orientações Por meio destas atividades os alunos poderão interpre‑ tar, elaborar e comparar es‑ critas numéricas, o que enri‑ quecerá a percepção de uma das regularidades do sistema de numeração decimal: o va‑ lor posicional dos algarismos. O uso precoce do algoritmo pode dificultar essa percepção. O desenvolvimento de ativida‑ des significativas que ajudem o aluno a perceber como ocorre a associação de quantidades à representação numérica tem obtido resultados mais efica‑ zes. Exemplo: Ao se deparar com o cálculo 243 – 40, um aluno pode dizer: “3 – 0 = 3; 4 – 4 = 0; baixa o 2”. Por sua vez, outro aluno pode dizer: “3 – 0 = 3; 40 – 40 = 0; 200 – nada = 200”. Perceba que o primeiro está atento ao algoritmo e não le‑ va em consideração o valor posicional de cada algarismo. Alunos que adquirem o enten‑ dimento do valor posicional, trabalhado nesta sequência de atividades, fazem o cálculo mental de forma mais rápida.

3. Em cada caso a seguir, o algarismo 0 deve ser transformado em 3. Registre os cálculos que você fará para isso acontecer. a) 3 056 3 056 1 300 5 3 356 b) 430 430 1 3 5 433 c) 908 908 1 30 5 938 d) 103 103 1 30 5 133 4. Escreva quanto vale o algarismo 5 nos números a seguir. a) 526

500

c) 2 657

50

e) 653

50

b) 125

5

d) 5 278

5 000

f) 1 205

5

5. Agora coloque os números abaixo no quadro valor de lugar (QVL). a) 526 c) 2 657 e) 653 b) 125 d) 5 278 f) 1 205

2

6

b

1

2

5

unidade

5

dezena

a

Ordens

centena

unidade

Classe das unidades simples dezena

Classe dos milhares

centena

Classes

c

2

6

5

7

d

5

2

7

8

6

5

3

2

0

5

e f

1

A percepção das regularida‑ des do sistema de numeração decimal pelo aluno pode de‑ mandar tempo.

O quadro valor de lugar segue um padrão. A cada 10 unidades forma-se uma dezena, a cada 10 dezenas forma-se uma centena, e assim por diante. Como os agrupamentos são feitos de 10 em 10, esse sistema de numeração é chamado de sistema de numeração decimal. É o que se usa no Brasil e na maioria dos países. Os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são chamados de algarismos indo-arábicos, porque foram primeiramente utilizados pelos hindus e depois divulgados pelos árabes em suas viagens pelo mundo.

11

11


Foco nas habilidades

6. Observe como podemos utilizar o princípio aditivo (adição dos valores posicionais) para representar qualquer número no sistema de numeração decimal. Na decomposição do número 3 467, podemos fazer a adição:

EF04MA02 As atividades

possibilitam aos alunos que percebam regularidades do sistema de numeração deci‑ mal, além de demonstrarem, por meio da composição e decomposição, que todo número natural pode ser es‑ crito por meio de adições. Esse entendimento auxilia‑ rá os alunos a compreender nosso sistema de numera‑ ção, fornecendo subsídios para as estratégias de cálcu‑ lo pessoais.

3 467  3 000  400  60  7 a) Faça a decomposição destes números seguindo o princípio aditivo. 1 235 5 1 000 1 200 1 30 1 5

zz

786 5 700 1 80 1 6

zz

4 238 5 4 000 1 200 1 30 1 8

zz

3 059 5 3 000 1 50 1 9

zz

9 658 5 9 000 1 600 1 50 1 8 b) Agora faça a composição dos números a seguir. zz

3 000 1 70 1 3 5 3 073

zz

300 1 100 1 50 1 6 5 456

zz

800 1 200 1 100 1 40 1 5 5 1 145

zz

2 000 + 400 + 80 + 9 5 2 489

zz

7. Observe as retas numéricas e faça o que se pede. a) 330 450 620 180 0

100

300

400

200

700

500

950 1 000

800

600

900

Complete a reta com os números que faltam.

zz

Marque na reta, com lápis vermelho, a posição aproximada dos números 180, 330, 450, 620 e 950.

zz

b) 0

1 800

1 000

2 000

3 300 3 000

4 500

4 000

5 000

6 200 6 000

7 000

9 500 8 000

9 000

10 000

Marque na reta, com lápis azul, a posição aproximada dos números 1 800, 3 300, 4 500, 6 200 e 9 500.

zz

12

12


Começo de conversa

Antecessor e sucessor de um número

A unidade temática Números é responsável por boa parte do currículo de Matemática durante os anos iniciais do Ensino Fundamental. Fazer uma avaliação do que os alunos aprenderam sobre ela ao verificar se conseguem ou não resolver cálculos não é adequado. Ao propormos situações­‑problema significati‑ vas para os alunos, nós os aju‑ damos a compreender (e utili‑ zar) operações e regularidades do sistema de numeração deci‑ mal; ao citarmos antecessores e sucessores de um número, nós os auxiliamos a validar ou excluir hipóteses pessoais.

1. Pense em um número e escreva-o dentro da figura abaixo. DAE

Resposta pessoal.

Agora escreva o número que vem imediatamente antes do que você escolheu. Depois, o número que vem imediatamente depois do número escolhido por você.

zz

O número que vem imediatamente antes de outro número é chamado de antecessor desse número. O número que vem imediatamente depois de outro número é chamado de sucessor desse número.

Orientações

2. Com base na informação acima, preencha o quadro com o antecessor e o sucessor dos números indicados. Antecessor

Número

Sucessor

998

999

1 000

1 098

1 099

1 100

6 998

6 999

7 000

888

889

890

5 009

5 010

5 011

6 000

6 001

6 002

Alguns alunos podem apre‑ sentar dúvida ao compor e decompor os números naturais destas atividades. Para auxiliá­ ‑los, utilize recursos que promo‑ vam a reflexão e a discussão sobre o sistema de numeração decimal, como material manipu‑ lativo que mostre o valor posi‑ cional dos algarismos (ábaco, fichas de números que se so‑ brepõem, Material Dourado) e o quadro valor de lugar.

3. Preencha as lacunas e ligue cada número destacado ao lugar correto para completar a reta numérica. 200

0

100

400

700

800

500

900

300

1 000

600

Faça algumas perguntas du‑ rante as atividades com reta numérica: Como vocês sabiam onde ligar o número 300 e onde escrever o 1 000 na re‑ ta? Qual número estaria no meio dos números 700 e 800? Onde vocês posicionariam o número 1 080?

13

Para finalizar Para Bertoni (2007), a ausência de uma comunicação natural entre a forma de dizermos os números e a forma de escrevê­‑los é um obstáculo a ser ultrapassado para que o aluno aprenda a escrita do número. A reta numérica é uma maneira de favorecer a apropriação e o avanço dessa escrita.

13


Começo de conversa

Sequências

Escreva na lousa algumas sequências. Exemplos:

1. Pense e descubra como são formadas as sequências a seguir. Depois complete cada uma delas. a)

355 360 365 370 375 ABC1ABC1ABC1 9 000 8 800 8 600 8 400 Peça aos alunos que obser‑ vem as sequências. Caso não surjam comentários espontâ‑ neos, instigue­‑os: Como vocês descrevem as sequências? Qual é a regularidade delas? Quem quer anotar o próximo termo de uma delas?

2 344 2 346 2 348 2 350

2 352

2 354

2 356

2 358

2 360

2 362

4 998

4 996

4 994

4 992

4 990

4 988

b) 5 006 5 004 5 002 5 000

2. Escreva os números entre 6 123 e 6 133, ou seja, os maiores que 6 123 e os menores que 6 133.

Orientações

6 124, 6 125, 6 126, 6 127, 6 128, 6 129, 6 130, 6 131, 6 132

Dê tempo para que os alu‑ dro com números deixando espaços para nos percebam as regularidades o resposta. Respostas só no MP. ???? das sequências numéricas an‑ tes de completá­‑las.

3. Complete o quadro numérico com os números que faltam.

Organize a turma em duplas e permita que analisem, discu‑ tam e registrem o que obser‑ varam no quadro numérico. Os alunos devem descobrir as características do sistema de numeração decimal por meio dessa análise. Questione ao mesmo tempo em que registra as respostas deles, intervindo na adequação da linguagem a fim de que seja compreensível a todos.

7 002

7 003

7 004

7 005

7 006

7 007

7 008

7 009

7 010

7 011

7 012

7 013

7 014

7 015

7 016

7 017

7 018

7 019

7 020

7 021

7 022

7 023

7 024

7 025

7 026

7 027

7 028

7 029

7 030

7 031

7 032

7 033

7 034

7 035

7 036

7 037

7 038

7 039

7 040

7 041

7 042

7 043

7 044

7 045

7 046

7 047

7 048

7 049

7 050

7 051

7 052

7 053

7 054

7 055

7 056

7 057

7 058

7 059

7 060

7 061

7 062

7 063

7 064

7 065

7 066

7 067

7 068

7 069 7 07 0

7 07 1

7 072

7 07 3

7 07 4

7 07 5

7 07 6

7 07 7

7 07 8

7 07 9

7 081

7 080

4. Agora observe o quadro preenchido e registre pelo menos duas regularidades que você percebeu nele. Resposta pessoal.

14

Um pouco mais... Convide os alunos a brincar de detetive numérico. Escolha um número do quadro que eles preencheram e peça que adivinhem qual é. Eles devem lhe fazer perguntas que só poderão ser respondidas com “sim” ou “não”. Exemplos: “O número é par?”, “É maior que 7 010?”. Continue o jogo estimulando­‑os a fazer perguntas. Recomende que consultem

14

o quadro numérico e, caso julgue necessário, limite o rol de possibilidades a princípio. Exemplo: “O número misterioso encontra­‑se entre o 7 002 e o 7 032”. Fonte: Nova Escola, 2 set. 2007. Disponível em: <http://rede. novaescolaclube.org.br/planos-de-aula/analise-de-regularidadesdo-sistema-de-numeracao-decimal>. Acesso em: jan. 2018.


Começo de conversa

Adição e subtração

As atividades desta e das próximas páginas trabalham as ideias da adição e da subtra‑ ção e estão relacionadas à uni‑ dade temática Números.

Ideias da adição e da subtração 1. Resolva os problemas a seguir da maneira que preferir. Depois indique a que ideia cada um pode ser relacionado: ideia de juntar ou ideia de acrescentar. a) Marina tinha 40 figurinhas e ganhou 25 de uma amiga. Quantas figurinhas ela tem agora? Ela tem

65

Orientações Propicie tempo para que os alunos discutam os problemas. Eles devem pensar, criar estra‑ tégias e registrar os recursos utilizados ou a solução encon‑ trada, além de apresentar as diferentes maneiras que usa‑ ram para resolvê­‑los.

figurinhas.

acrescentar . Ideia de b) Para participar de uma gincana da escola, há 65 meninos e 54 meninas. Quantas crianças há ao todo? 119

Ao todo há Ideia de

juntar

Os recursos utilizados pa‑ ra representar os pensamen‑ tos dos alunos serão os mais familiares a eles (oralidade, desenho, escrita matemática). Assegure o registro individual. Compartilhar os raciocínios em‑ pregados, ouvir e manifestar opiniões favorecerá a com‑ preensão da tarefa.

crianças. .

2. Resolva estes outros problemas também da maneira que preferir. Depois, escreva que tipo de ideia eles apresentam: a de tirar ou a de comparar. a) Pedro tinha 98 bolinhas, mas perdeu 9. Quantas bolinhas ele tem agora?

Ideia de

89

bolinhas agora.

tirar

.

b) Alberto tem uma coleção com 34 carrinhos. Enzo tem uma coleção com 8 carrinhos a menos do que há na coleção de Alberto. Quantos carrinhos Enzo tem? Enzo tem Ideia de

26 comparar

Ilustrações: Rodrigues

Ele tem

carrinhos. .

15

Incentive­‑os a compartilhar o raciocínio utilizado na re‑ solução dos problemas. Use a lousa para isso, ajudando­ ‑os, se necessário, a organi‑ zar as estratégias. Quando os alunos falam o que fizeram e porque agiram de tal modo, ou quando solicitamos que verbalizem os procedimentos adotados, relatando as eta‑ pas de sua pesquisa, esta‑ mos possibilitando que reno‑ vem conhecimentos prévios e elaborem novos significados para as ideias matemáticas. Esclareça termos mate‑ máticos como “acrescentar”, “juntar”, “tirar” e “comparar”.

Foco nas habilidades EF04MA03 Ao resolver e elaborar problemas com adi‑

ções e subtrações de números naturais, os alunos po‑ derão apresentar diversas estratégias de resolução, que serão compartilhadas com os colegas.

15


Começo de conversa

Termos da adição e da subtração

Os algoritmos convencio‑ nais da adição e da subtração são apresentados aos alunos como mais uma possibilidade de resolução do cálculo. Vale salientar que, em geral, as pes‑ soas optam pelo método que acreditam ser o mais simples, e essa percepção é relativa.

Para calcular ou resolver problemas, uma das estratégias é utilizar o algoritmo convencional, ou seja, a conta armada.

Os alunos poderão reconhe‑ cer os termos da adição e da subtração, o que enriquecerá o vocabulário matemático deles.

VAMOS RECORDAR OS TERMOS DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO!

TERMOS DA SUBTRAÇÃO 1 536 MINUENDO − 215 SUBTRAENDO RESTO OU DIFERENÇA 1 321

Orientações Permita aos alunos que ex‑ pressem dúvidas, hipóteses e conhecimentos. Verifique se ti‑ veram dificuldade ou facilidade para resolver as adições por meio de estratégias pessoais de cálculo. Faça anotações que os ajudem a planejar suas atividades complementares.

1. Você conhece outra maneira de encontrar o resultado de uma adição? Veja:

341 + 235

Esse modo de efetuar a adição possibilita que eles atribuam valor posicional aos algarismos.

6

5 UNIDADES SOMADAS COM 1 UNIDADE É IGUAL A 6 UNIDADES

70

4 DEZENAS SOMADAS COM 3 DEZENAS É IGUAL A 7 DEZENAS

500

3 CENTENAS SOMADAS COM 2 CENTENAS É IGUAL A 5 CENTENAS A SOMA OU TOTAL É 576.

576

Agora converse com os colegas e o professor sobre o que você percebe de diferente entre as duas maneiras de resolver a adição. Registre as conclusões a que chegaram.

zz

Resposta pessoal.

16

16

Ilustrações: MW Editora/Moacir Rodrigues

TERMOS DA ADIÇÃO 341 PARCELA + 235 PARCELA 576 SOMA OU TOTAL


Orientações Incentive os alunos a expe‑ rimentar formas diferentes de resolver as contas. Estimule­‑os a compartilhar dúvidas e ideias com você e os colegas. Peça a alguns que destaquem e justi‑ fiquem as estratégias utilizadas e, depois, concluam qual é o modo mais simples de resolver as adições.

2. Escolha a estratégia que achar melhor e resolva estas operações. Atenção à organização dos números! a) 3 256 1 894 5 4 150

e) 6 045 1 987 5 7 032

b) 152 1 236 5 388

f) 761 1 999 5 1 760

c) 9 003 1 728 5 9 731

g) 5 642 1 9 874 5 15 516

d) 854 1 19 5 873

h) 2 205 1 228 5 2 433

Caso o espaço do livro não seja suficiente, oriente­‑os a usar o caderno. Insista para que registrem as estratégias de resolução dos cálculos.

17

17


Orientações Peça aos alunos que regis‑ trem os cálculos desta página no livro ou, se preferirem, no caderno.

3. No caderno, calcule as adições por meio da decomposição. Veja o exemplo.

1

2 5 9

1

Observe­‑os enquanto fa‑ zem a atividade e verifique: Eles efetuam a decomposi‑ ção corretamente? Percebem o valor posicional dos alga‑ rismos em todas as ordens e classes? Anotam ao lado de cada parcela o que o número representa?

1

2 3 6 1 5

15 unidades

8 0

8 dezenas

4 0 0

4 centenas

1

0 0 0

1 unidade de milhar

1

4 9 5

soma ou total

a) 362 1 999 5 1 361

c) 854 1 237 5 1 091

b) 6 225 1 5 512 5 11 737

d) 1 223 1 154 5 1 377

4. Pense, invente e calcule. a) Invente uma conta de adição com três parcelas cujo resultado seja maior que 1 000 e menor que 2 000. Resposta pessoal.

b) Invente uma conta de adição com duas parcelas cujo resultado seja 790. Resposta pessoal.

c) Se numa adição de duas parcelas, uma parcela é 1 596 e a soma é 1 830, qual é a outra parcela? 234 d) Numa adição de três parcelas, a soma é 430. Quais podem ser as três parcelas? Resposta pessoal, desde que a soma seja 430. Há várias possibilidades.

18

Para finalizar Concluída a atividade 4, permita aos alunos que formem duplas e troquem os livros para conferir as contas uns dos outros nos itens a e b. Os itens c e d podem ser corrigidos coletivamente para que os alunos percebam outras formas de resolução e com‑ partilhem suas hipóteses.

18


Começo de conversa

Subtração com reserva

Sugerimos que as contas se‑ jam resolvidas com os alunos e que cada passo seja registrado como um texto coletivo.

Você já deve ter visto como usar o algoritmo convencional para resolver contas de subtração. Vamos rever e lembrar como se faz calculando as subtrações a seguir. 537 2 228

Orientações

731 2 542

Uma possibilidade de reda‑ ção do texto coletivo para o item b:

1. Arme e resolva cada subtração. Depois explique, passo a passo, os cálculos que você fez para chegar ao resultado. Pense como se estivesse explicando a um colega que não sabe fazer conta armada de subtração. a) 537 2 228 5

2

3

1

Para iniciar a subtração, começamos pelas unidades. Como não é possível subtrair 2 unidades de apenas 1 unidade, trocamos uma dezena por 10 unidades e as acrescentamos à que havia, resultando em 11 unidades. Agora subtraímos 2 e ficamos com 9 unidades.

7

2 2

2

8

3

0

9

Depois subtraímos as de‑ zenas. Como não é possível tirar 4 dezenas de 2 dezenas, trocamos uma centena por 10 dezenas. Acrescentando às 2 dezenas que havia, obtemos 12 dezenas, das quais subtraímos 4, ficando com 8 dezenas.

Resposta pessoal.

Por último basta subtrair 5 centenas das 6 centenas res‑ tantes, ficando com 1 centena. Assim, 731 – 542 = 189.

b) 731 2 542 6

7

12

3

1

1

2 5

4

2

1

8

9

Foco nas habilidades EF04MA05 Os alunos farão

registros variados de suas estratégias de cálculo.

Resposta pessoal.

19

19


Orientações Caso alguns alunos empre‑ guem algoritmos diferentes na resolução da subtração, oriente­‑os como usar o algo‑ ritmo convencional na ativida‑ de 2.

2. Resolva as subtrações abaixo seguindo o passo a passo para a resolução que você descreveu na atividade anterior. a) 1 596 2 859 5 737 1

5

2

8

9

1

6

8

5

9

7

3

7

b) 8 023 2 89 5 7 934 7

8

9

0

2 7

9

1

2

1

c) 2 306 2 158 5 2 148 2

9

3

4

3

2 2

9

0

1

6

1

5

8

1

4

8

d) 625 2 36 5 589 5

3

8

2

6

2 5

1

2

1

5

3

6

8

9

3. Usando a estratégia que preferir, calcule a diferença entre: a) 1 563 e 256 1 307

b) 9 523 e 157 9 366

20

Um pouco mais... A conexão entre a adição e a subtração será consolidada por meio de uma boa compreensão das operações, de mo‑ do que os fatos fundamentais da subtração sejam uma con‑ sequência natural de aprender a adição. Saiba mais informa‑ ções sobre as estratégias pessoais dos alunos em situações

20

aditivas e subtrativas e sobre a construção dos algoritmos da adição e subtração em: <www.sbembrasil.org.br/sbem brasil/images/Mdulo%202%20de%20Educao%20 Matemtica%20-%20Numerizao%20da%20Nilza%20BErtoni. pdf>. Acesso em: jan. 2018.


Orientações c) 804 e 167 637

Desafios são atividades que têm certo grau de dificulda‑ de, motivo pelo qual provo‑ cam nos alunos o desejo de resolvê­‑los. Caso perceba que os alunos manifestam muitas dúvidas, estimule­‑os a persistir, promovendo uma investigação matemática.

d) 630 e 150 480

Um pouco mais.... Após os alunos terem resol‑ vido o desafio, entregue a cada um quatro tiras de papel de apro‑ ximadamente 10 cm 3 4 cm.

4. Um desafio: escreva três contas possíveis para obter o resto ou a diferença indicado. Respostas possíveis: a) Resto ou diferença 200.

c) Resto ou diferença 500.

400 2  200

1 000 2  500

800 2  600

1 500 2  1 000

1 200 2  1 000

2 500 2  2 000

b) Resto ou diferença 1 000.

Providencie quatro cartolinas e confeccione cartazes com os di‑ zeres: “Resto ou diferença 200”; “Resto ou diferença 1 000”; “Resto ou diferença 500”; “Resto ou dife‑ rença 100”. Peça que copiem em cada ti‑ ra uma das operações indicadas como resposta nos itens a, b, c e d. Exemplos: 800 – 600 (tira 1); 5 000 – 4 000 (tira 2); 3 000 – 2 500 (tira 3); 980 – 880 (tira 4).

d) Resto ou diferença 100.

2 000 2  1 000

300 2  200

6 000 2  5 000

600 2  500

8 000 2  7 000

900 2  800

21

Para finalizar

Entregue­‑lhes, então, um envelope para que cada alu‑ no guarde suas tiras. Ao seu sinal, todos devem trocar de envelope com um colega. Cada aluno abre o envelope que recebeu e cola as tiras no cartaz que corresponde ao resto ou diferença da conta indicada na tira. Caso aquela subtração já conste no cartaz, a turma decidirá como apon‑ tará a repetição. Caso na tira haja uma conta que não tem resto ou diferença pertinen‑ te, peça que analisem o erro e o corrijam coletivamen‑ te, adequando o minuendo ou o subtraendo. Atente­‑se à formação do vocabulário matemático.

Você pode organizar as informações dos cartazes em gráficos ou tabelas que mostrem quantos modos de resolver o desafio foram alcançados e quais foram os mais comuns (que mais se repetiram). Isso auxiliará os alunos a perceber o uso do tratamento de informação.

21


Começo de conversa

Simetria de reflexão e figuras congruentes

Esta página introduz a si‑ metria de reflexão. Além dos exemplos reais dados, de ele‑ mentos que apresentam sime‑ tria, o aluno também poderá observar figuras com um ou mais eixos de simetria.

Rudolf Tepfenhart/Shutterstock.com

Lotus_studio/Shutterstock.com

O que elas têm em comum? Troque ideia com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

zz

2. As figuras abaixo têm um ou mais eixos de simetria, que estão destacados. Observe:

Ilustrações: DAE

A atividade 2 relaciona do‑ bradura com simetria. Por meio de papéis em formato de qua‑ drado e retângulo, os alunos terão de descobrir todos os eixos de simetria de cada fi‑ gura. Explique­‑lhes que, para isso, deverão dobrar os papéis sempre ao meio de modo que a parte da esquerda se sobre‑ ponha exatamente à parte da direita. A dobra dá a ideia de eixo de simetria. Essa ativida‑ de os auxiliará na resposta aos itens a e b. No entanto, talvez aconteça de alguns alunos não perceberem que o qua‑ drado também tem eixos de simetria diagonais. Mostre isso a eles, ressaltando que essa condição não vale para o retângulo.

tr3gin/Shutterstock.com

Orientações

1. Veja estas imagens:

Vamos descobrir figuras simétricas fazendo dobradura? Pegue um quadrado e um retângulo com o professor e, com um colega, descubram juntos como vocês devem dobrar cada uma dessas figuras para encontrar os eixos de simetria delas. Quando encontrarem, tracem os eixos usando régua e canetinha.

zz

a) Quantos eixos de simetria há no quadrado? b) E no retângulo?

4

2

22

Foco nas habilidades

Um pouco mais...

EF04MA19 Os alunos terão de reconhecer simetria de refle‑

Traga para a sala de aula imagens com e sem simetria. Peça aos alunos que indiquem se há ou não simetria e, em caso positivo, que identifiquem o eixo.

xão em figuras geométricas planas.

22


Foco nas habilidades EF04MA19 Os alunos cons‑

Figuras que têm o mesmo tamanho e a mesma forma são chamadas de figuras congruentes.

truirão figuras congruen‑ tes com o uso de malha quadriculada.

3. Na malha quadriculada a seguir foram desenhados pares de figuras congruentes. Use papel transparente para contornar as figuras e formar os pares. Depois, pinte cada par com uma cor diferente. DAE

Orientações

Cor 2

Cor 3

Cor 1

Nas atividades desta pá‑ gina, os alunos identificarão figuras planas congruentes. Na atividade 3, por exemplo, faça‑os perceber que, embo‑ ra as figuras que formam par estejam em posições diferen‑ tes, elas têm o mesmo tama‑ nho e a mesma forma, motivo pelo qual são chamadas de congruentes.

Cor 1 Cor 3

Cor 2

4. Na malha quadriculada a seguir, use a régua e desenhe: a) um par de triângulos congruentes; b) um par de paralelogramos congruentes; c) um par de trapézios congruentes. Sugestão de resposta:

23

23


5. Vamos usar o computador para construir figuras congruentes? a) Em um software editor de textos, abra um arquivo novo e nele construa figuras congruentes. Para isso, utilize as funções Copiar e Colar. 1. Primeiro, selecione um losango no ícone Formas, que fica na aba Inserir. 2. Clique na figura para selecioná-la. 3. Clique no ícone Colar, que fica na barra de ferramentas. 4. Você terá a primeira figura! 5. Para obter uma figura congruente à primeira desenhada, você deve clicar nesta e, depois, clicar no ícone Copiar e em Colar, nessa ordem. A figura que aparecer será congruente à figura inicial. b) E se a figura que você colou for rotacionada, ou seja, girada? Será que ela continuará sendo congruente à primeira figura? Converse com os colegas e o professor a respeito do que cada um pensa. Em seguida, faça um teste usando a ferramenta do editor de textos que serve para rotacionar uma figura: c) Depois de trocarem ideias, escolha outras duas figuras planas e construa pares de figuras congruentes. Imprima sua produção e cole-a no espaço abaixo. Resposta pessoal.

EF04MA19 Os alunos construi‑

rão figuras congruentes com o uso de softwares.

Orientações Na atividade desta página, os alunos terão de elaborar figuras congruentes usando um software editor de textos. Oriente­‑os para seguir o passo a passo listado no livro. O item b poderá cativar os alunos, pois, por meio da rotação da figura que colaram, colocarão em prática o que foi explora‑ do na atividade 3 da página anterior – em um par de figu‑ ras congruentes, independen‑ temente da posição em que apareçam, elas serão sem‑ pre congruentes se tiverem o mesmo tamanho e a mesma forma.

24

Para finalizar Reproduza figuras congruentes em cartolina, recorte­‑as e solicite aos alunos que as agrupem em pares sobrepon‑ do aquelas que apresentam congruência.

24

DAE

Foco nas habilidades


Começo de conversa

Giramundo

A atividade da seção Giramundo sobre o aquecimen‑ to global é interdisciplinar com Ciências e Geografia. Comente que, em 2017, um grande iceberg se desprendeu da pla‑ taforma de gelo Larsen C, na Antártida, e mudou para sem‑ pre a geografia local. Segundo os pesquisadores, esse tipo de ocorrência faz parte de um ciclo natural, e a maior preocu‑ pação é que toda a plataforma se desintegre, elevando assim o nível dos oceanos. Para saber mais informações, visite o site: <www.terra.com.br/noticias/ nova-fenda-aparece-emplataforma-na-antartida, 99101ce6e6c4cb697529145e 63caa3df7p4oxsjr.html>. Acesso em: nov. 2017.

Lá se vai o gelo… 1. Leia a notícia abaixo.

[...] Uma imensa rachadura na plataforma de gelo Larsen C cresceu de tal forma em dezembro que agora apenas 20 km de gelo impedem o imenso bloco de 5 mil km² (o equivalente a 500 mil campos de futebol ou à Grande rachadura na área do Distrito Federal) de se soltar. de gelo Larsen C, A Larsen C é a maior plataforma de ge- plataforma na Antártida, em 2016. lo no norte da Antártida. As plataformas de gelo são as porções da Antártida onde a camada de gelo está sobre o oceano e não sobre a terra. [...] Os cientistas [...] acreditam que o aquecimento global tenha antecipado a provável ruptura do iceberg, mas não têm evidências suficientes para embasar essa teoria. [...] Segundo estimativas, se todo o gelo da Larsen C derretesse, o nível dos mares aumentaria cerca de 10 cm. [...]

John Sonntag/NASA

Iceberg gigante ameaça se desprender da Antártida e gera preocupação

Orientações Pergunte aos alunos o que é estufa. Providencie imagens de estufa utilizada no cultivo de plantas para auxiliá­‑los a compreender. Ajude­‑os a che‑ gar ao entendimento de que as estufas são usadas para cultivar plantas, especialmen‑ te no inverno ou em regiões muito frias, porque uma parte do calor do sol entra, mas é refletido e é impedido de sair – processo semelhante ao que ocorre no interior de um au‑ tomóvel estacionado ao sol. Pergunte aos alunos como se sentem ao entrar em um auto‑ móvel nessa condição.

Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/internacional-38528532>. Acesso em: jul. 2017.

a) Destaque no texto os dados que se referem a estimativas. b) Sabendo que a plataforma tem espessura de 350 m e que cada andar de um prédio tem aproximadamente 3 m de altura, calcule no caderno a quantos andares corresponde a altura dessa plataforma. Corresponde a aproximadamente 117 andares.

25

Converse com eles sobre aquecimento global e, em se‑ guida, faça a leitura coletiva do texto. Se julgar conveniente, mostre imagens e vídeos da plataforma de gelo para que entendam melhor a situação exposta na notícia. Estimule­‑os a resolver o item b usando o cálculo mental e compartilhando descobertas.

25


Começo de conversa

1. Com base na imagem abaixo, invente um problema com a ideia de juntar.

Incentive o aluno a ser o protagonista nas aulas experi‑ mentando o domínio sobre o texto e as ideias matemáticas ao formular problemas.

Resposta pessoal.

Foco nas habilidades EF04MA03 Por meio da re‑

solução de problemas com números naturais, os alunos farão uso de estratégias di‑ versas, como cálculo men‑ tal, algoritmos e cálculo por estimativas.

2. Cristina fará uma festa de aniversário para o filho. Ela encomendou 640 salgados, 230 brigadeiros, 120 cajuzinhos e 100 beijinhos. Qual é o total de encomendas para a festa?

1 1

6

4

0

2

3

0

1

2

0

1

0

0

0

9

0

O total são 1 090 itens.

26

Orientações Na questão 1, oriente os alunos para que leiam a imagem e percebam suas informações. Ao criarem o problema é impor‑ tante que estejam comprometidos com o texto, estabelecen‑ do relações entre os dados numéricos e outros componentes que o configuram, assim como com a resposta a ser obtida. Solicite que resolvam o problema elaborado, percebendo se

26

ele é coerente e se não faltam informações. Entregue uma fo‑ lha de papel avulsa para que copiem os problemas em ques‑ tão. Recolha­‑os, leia­‑os e possibilite que sejam completados ou refeitos. Em outro momento faça um sorteio de problemas de modo que cada aluno receba o problema de um colega para resolver e colar no caderno.

Oleh Slepchenko/Shutterstock.com

Coleção de problemas

Proporcione aos alunos a oportunidade de solucionar di‑ ferentes tipos de problemas.


Orientações Os problemas desta página envolvem mais de uma ope‑ ração, facilitando a criação de estratégias pessoais de resolução.

3. Um trem partiu com 230 passageiros. Na primeira estação, 15 deles desceram e subiram outros 11. O trem seguiu viagem e, na segunda estação, desceram 12 passageiros e subiram 44. O trem saiu da segunda estação com mais ou com menos passageiros do que quando partiu? Quantos a mais ou a menos? Dica: Se precisar, faça um desenho para auxiliá-lo na resolução do problema.

Permita aos alunos que os leiam e os resolvam. Circule pela sala de aula e interfira quando achar necessário.

230 2 15 1 11 5 226 226 2 12 1 44 5 258 258 2 230 5 28

Verifique os desenhos feitos pelos alunos na questão 3. O que eles de‑ monstram? Trazem alguns aspectos da situação apre‑ sentada? Representam a re‑ solução inteira do problema? Há sinais matemáticos junto aos desenhos?

4. A prefeitura de uma cidade está fazendo uma campanha para manter a cidade limpa e melhorar a qualidade do ar. A pessoa que coletar 140 garrafas PET ganha como recompensa a muda de uma árvore para plantá-la. A escola de Carla tem espaço para plantar 3 árvores, e os alunos resolveram participar da campanha. Se os alunos conseguirem juntar 355 garrafas PET, quantas garrafas faltarão para eles receberem as 3 mudas de árvore?

Rawpixel.com/Shutterstock.com

Com 28 passageiros a mais.

Essas perguntas auxiliam você a perceber se os alunos estão avançando na percep‑ ção dos conceitos e se a es‑ crita matemática ganhou sig‑ nificado para eles.

Crianças com mudas para plantar árvores.

3 3 140 5 420 420 2 355 5 65

Faltarão 65 garrafas.

27

Orientações Propicie aos alunos momentos de socialização para que apresentem suas estratégias e ouçam as dos colegas (em duplas, grupos ou coletivamente). Registre os recursos que foram utilizados e a solução encontrada. Atente-se à aquisi‑ ção do vocabulário matemático pelos alunos.

27


Orientações O foco das atividades des‑ ta página é a resolução dos problemas. Não desvinculare‑ mos a formulação da resolu‑ ção, fornecendo oportunida‑ de de o aluno criar relações entre elas de modo a lhes atribuir significados.

5. Elabore problemas que tenham as respostas a seguir. a) Resposta: Ela conseguiu juntar 325 chaveiros até agora. A elaboração das perguntas é pessoal.

O texto das respostas traz limitações a serem considera‑ das na formulação do proble‑ ma, especialmente na per‑ gunta, para que a resposta seja coerente.

b) Resposta: Faltam 98 figurinhas para ele completar o álbum.

c) Resposta: Ricardo ficou com 60 cartas do jogo.

28

Para finalizar É natural que durante as atividades, com o estímulo cons‑ tante para que os alunos se manifestem livremente, surjam resoluções erradas. O erro é parte importante do proces‑ so ensino-aprendizagem, e os alunos lidarão com ele com tranquilidade se o respeito for garantido na sala de aula. Selecione os erros frequentes e monte uma folha de ativida‑ des para que os alunos os localizem e os discutam com os colegas visando à correção.

28

Você também pode expor as soluções incorretas e con‑ vidá-los a elaborar enunciados que levem a elas. Há vários modos de usar o erro como recurso na promo‑ ção da aprendizagem; atente-se às oportunidades que surgi‑ rem em seu cotidiano.


Começo de conversa

Medida de tempo

Ilustrações: MW Editora/Moacir Rodrigues

A sequência de atividades iniciadas nesta página auxilia os alunos a conceber ideias de dimensão temporal, dura‑ ção, sua orientação no tempo, velocidade e, posteriormente, ideias relativas aos instrumen‑ tos de medidas de tempo com base em sua interação com o meio físico e social.

Orientações Use calendários, relógios (analógicos e digitais) e ima‑ gens do passado (um milênio atrás, um século atrás, uma década atrás) para auxiliar os alunos a perceber o tempo. Diferentemente de outras me‑ didas, o tempo não pode ser visto nem sentido por eles, o que dificulta a compreensão de suas unidades de medida.

1. Que medidas de tempo você conhece? Converse com os colegas e o professor sobre isso. Há unidades de medida de tempo muito utilizadas. Veja algumas delas. zz mês – 30 dias ou 31 dias zz bimestre – 2 meses zz trimestre – 3 meses zz semestre – 6 meses zz década – 10 dias zz século – 100 anos zz milênio – 1 000 anos zz ano – aproximadamente 365 dias zz dia – 24 horas zz hora – 60 minutos zz minuto – 60 segundos

Ajude-os a conceituar o tempo. Alguns podem afir‑ mar que em um minuto não há tempo para fazer nada. Desafie-os a pular corda, cor‑ rer ou escrever sem parar por esse tempo e pergunte: Um minuto durou mais tem‑ po ou menos tempo do que esperavam? Questione: Quanto tempo será necessário para ir da sala de aula até o pátio? Quanto tempo para escovar os den‑ tes? E para falar o nome de dez colegas?

2. Agora pense e responda: Respostas pessoais. a) O que é possível fazer em um dia? b) E em um ano? c) E em uma hora? d) E em um minuto?

29

Foco nas habilidades EF04MA22 Os alunos deverão ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas

e minutos, bem como informar a duração de tarefas.

Analise um calendário com eles. Ajude-os a perceber que os meses são compostos de quantidades de dias diferen‑ tes e que esses dias são or‑ ganizados em semanas; há semanas completas e incom‑ pletas na composição de um mês (algumas têm menos de sete dias por serem a pri‑ meira ou a última do mês, e então seus dias se misturam no final do mês anterior ou no começo do mês seguinte); pergunte‑lhes sobre outras unidades de tempo, como a quinzena.

29


Foco nas habilidades

3. Como vai sua rotina? É sempre bom parar e pensar se estamos organizando bem o tempo. Assim dá para fazer o que precisamos e o que desejamos. Por exemplo, precisamos ter tempo para estudar, brincar, comer e outras coisas mais.

EF04MA22 Os alunos deve‑

rão ler e registrar medidas e intervalos de tempo em situações relacionadas ao cotidiano por meio da ano‑ tação de sua rotina sema‑ nal e posterior análise de informações.

a) Recorte da página 237, do Material complementar, o quadro Minha semana. Cole-o em uma cartolina e use-o para registrar sua rotina. Preencha cada dia da semana com as atividades que você faz. Fique atento ao período do dia em que você as realiza, para completar o quadro de maneira certa. Depois de preenchido, você pode deixar o quadro em um lugar de destaque para servir como uma agenda.

Orientações Promova a exploração da rotina dos alunos. Pergunte: Por que os horários anotados são diferentes? Quais são os horários iguais em todos os quadros? Podemos considerar o tempo de duração entre o início das aulas de um dia e do outro como tempo de dura‑ ção de um dia? Por quê? E o tempo entre o horário em que você acordou e a hora de dor‑ mir? Por quê?

b) Observe o quadro Minha semana que você fez e complete as frases. Respostas pessoais. Eu passo

uma semana, eu passo

horas na escola.

Tenho

horas para brincar por dia.

zz

Preciso de mais tempo para

.

zz

4. Complete as lacunas.

As respostas referentes à duração de uma atividade po‑ dem ser dadas usando arre‑ dondamento ou não, de acor‑ do com a iniciativa dos alunos. Instigue-os a avançar propon‑ do que criem estratégias para a resposta exata.

a) Se uma década corresponde a 10 anos, duas décadas corres20

pondem a 40

anos e quatro décadas correspondem a

anos.

b) 5 séculos é o mesmo que

Estimule-os a fazer as adi‑ ções e multiplicações da ati‑ vidade 4 por meio do cálculo mental e a compartilhar o ra‑ ciocínio utilizado. Anote-as na lousa para que os alunos com‑ preendam outros modos de operar mentalmente.

c) 4 horas têm d) 4 dias têm

240 96

500

anos

minutos ou

1 440

f) 3 milênios é o mesmo que

30

2

segundos

horas

e) 48 horas é o mesmo que

g) 1 ano tem trimestres

30

horas do dia na escola. Em

zz

2 3 000

semestres ou

dias anos 6

bimestres ou

4


5. Que horas são? Identifique o horário indicado no relógio digital e represente-o no relógio analógico. a) c)

14:30

b)

8:55

6:05

d)

Fotos: REM118/iStockphoto.com

Orientações

21:00

Na indicação por escrito da leitura de horas e minutos, usamos a letra h minúscula para horas e a abreviação min para minutos.

17:20

Fotos: popovaphoto/ iStockphoto.com

is Para saber ma

Providencie relógios digitais e analógicos ou solicite que os alunos os tragam de casa. Retome com eles as funções dos diferentes ponteiros do relógio analógico e a opção de colocar o relógio digital para marcar as horas em ciclos de 12 h ou 24 h. Os relógios di‑ gitais que usam ciclos de 12 h costumam usar as referências a.m., do latim ante meridiem (antes do meio-dia), e p.m., do latim post meridiem (após o meio-dia). Usamos, no Brasil, a contagem contínua após às 12 h; assim, 14 h corresponde às 2 h da tarde. Peça que de‑ monstrem alguns horários nos dois relógios. Exemplos: o horário de início das aulas; o horário do intervalo. O quadro Para saber mais traz informações sobre a gra‑ fia correta da indicação das horas em língua portuguesa. A grafia sem o h, 2:00 a.m., é usada na língua inglesa e, pelo acesso que os alunos têm a informações dessa lín‑ gua, eles podem confundir os usos. Na língua espanhola, usa-se o h.

Por exemplo: Anderson chegou a sua casa às 17 h 20 min (dezessete horas e vinte minutos). Também poderíamos escrever apenas 17 h 20. Para indicar horas inteiras, usamos apenas a letra h. Por exemplo: o curso começará às 7 h (sete horas). Essas abreviações não devem ser usadas com letras maiúsculas nem ter ponto final.

6. Resolva: a) Laura faz aula de circo toda quarta-feira e toda sexta-feira, das 13 h às 14 h. Quanto tempo dura cada aula? Cada aula de Laura dura 1 hora.

b) Quanto tempo de aula Laura tem em uma semana? E em um mês?

Em uma semana, Laura tem 2 horas de aula e, em um mês, ela tem 8 horas de aula de circo 2 se considerarmos um mês com 4 semanas.

31

Para finalizar Sempre que perceber uma oportunidade, estimule os alunos a refletir sobre o tempo para que concebam as ideias trabalhadas nesta sequência de atividades – ideias relativas aos instrumentos de medidas de tempo –, com base em sua interação com o meio físico e social.

31


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada é mais um momento em que você e os alunos avaliam as aprendi‑ zagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

As imagens não estão representadas em proporção.

1. Observe as imagens a seguir e indique para que finalidade os números estão sendo usados: servir de código, indicar uma ordem ou medida ou representar uma quantidade. a)

Estimule-os a resolver in‑ dividualmente as atividades apresentadas anotando, ao la‑ do delas, as possíveis dúvidas. Essas anotações mostrarão a eles e a você quais pontos precisam ser retomados, o que conseguem fazer sozinhos e em que necessitam de auxílio.

b)

quantidade

Eles podem voltar às anota‑ ções feitas no livro durante as discussões coletivas a fim de verificar se encontraram auxílio para superar a fase e avançar nos conhecimentos.

c)

código

Ilustrações: Luciano Soares

Orientações

medida

2. Escreva quanto vale o algarismo destacado em cada número.

Foco nas habilidades

a) 1 256

50

c) 8 674

8 000

b) 963

60

d) 5 866

6

3. Coloque os números em ordem crescente. 206

805

1 208

1 129

999

507

5 063

5 236

EF04MA01 Os alunos vali‑

darão as estratégias cria‑ das para a leitura, escrita e ordenação de números naturais. A ordenação se fará de modo crescente e decrescente.

206, 507, 805, 999, 1 129, 1 208

4. Coloque os números em ordem decrescente. 6 321

6 200

6 327

6 698

6 698, 6 327, 6 321, 6 200, 5 236, 5 063

637

32

32

647

657

667

677

687

697

DAE

5. Descubra o padrão e complete a sequência numérica.


Orientações Permita que os alunos utili‑ zem os materiais de apoio (co‑ mo o Material Dourado), caso desejem.

6. Em cada item, calcule mentalmente e complete os espaços. a) b) 650

 400

850 490

250

9 150

450

8 836

90

7 209

10 150

 1 000

9 836 8 209

7. Resolva as operações utilizando o algoritmo convencional (conta armada). a) 5 612 1 968 5 6 580 1

5

1 6

6

1

1

2

9

6

8

5

8

0

b) 2 033 1 59 1 128 5 2 220 2

1 2

0

3

3

5

9

1

2

8

2

2

0

c) 9 603 2 268 5 9 335 9

2 9

6

0

3

2

6

8

3

3

5

d) 5 007 2 137 5 4 870 5

2 4

0

0

7

1

3

7

8

7

0

8. Pedro precisa tomar um remédio de 8 em 8 horas. Ele tomou o primeiro comprimido às 6 h da manhã. Quando ele tomará os outros comprimidos? Às 14 h e às 22 h.

33

Para finalizar Circule pela sala de aula enquanto os alunos fazem as ati‑ vidades e observe quais estratégias utilizam, que erros come‑ tem e qual é a natureza desses erros. Corrija-as de modo co‑ letivo, compartilhando as diferentes estratégias de resolução.

33


Orientações Nesta seção, são apresen‑ tados três recursos diferentes para o aluno explorar: um livro, um site e um filme.

Periscópio

O primeiro deles, intitulado Férias na Antártica, conta a história de uma família que vi‑ sitou a região e teve o prazer de conhecer os costumes lo‑ cais, bem como os animais que vivem por lá. O livro, narrado por duas irmãs, serve, ainda, como uma aula sobre a impor‑ tância de preservar o planeta.

Férias na Antártica, de Marininha Klink. São Paulo: Peirópolis, 2010. O navegador Amyr Klink, a esposa e suas três filhas fizeram cinco expedições em família à Antártica. As meninas tiveram oportunidade, ainda pequenas, de contar nesse livro o que conheceram da região, como diferentes animais, e também o que aprenderam sobre a importância de preservar o planeta.

No site sugerido está dis‑ ponível um jogo que trabalha a leitura das horas no relógio analógico. Se a escola dispuser de sala de informática, leve os alunos até lá e peça que o jo‑ guem em duplas.

Para acessar ThatQuiz: jogo on-line para treinar a leitura das horas no relógio analógico. Disponível em: <www.thatquiz.org/pt-g/matematica/horas>. Acesso em: jun. 2017.

Por fim, sugerimos o filme Wall-E, uma divertida e encan‑ tadora animação de 2008. A história se passa na Terra, que então está desabitada e cujo único sobrevivente é o robô que dá nome à trama – e que ficou responsável por arru‑ mar todo o lixo deixado pelos humanos. Tudo vai bem até a chegada de Eva, um robô mo‑ derno que desperta no prota‑ gonista o sentimento do amor.

Wall-E, direção de Andrew Stanton, 2008. Tendo deixado a Terra inabitável, cheia de lixo, a humanidade foi morar em uma nave espacial. Wall-E é o único robô que ficou no planeta, arrumando o lixo abandonado. Uma nave chega de surpresa e traz Eva, um robô moderno, que desperta em Wall-E uma paixão imediata.

©Walt Disney Studios Motion Pictures

Para assistir

34

34

Editora Peirópolis

Para ler


Objetivos zz Compor

DE A D

UN I

2

e decompor núme‑ ros até a dezena de milhar.

Decifrando mensagens

zz Usar

os sinais >, <, = e ≠.

zz Compreender

multiplicação.

as ideias da

zz Calcular

multiplicações por decomposição (utilizando a propriedade distributiva).

zz Identificar

regularidades em sequências numéricas. multiplicações utilizando seu algoritmo convencional.

Luciano Soares

zz Calcular

zz Usar

a linguagem específica da matemática, no caso, fa‑ tor e produto.

zz Perceber

as regularida‑ des das tabuadas até 10 e memorizá-las.

zz Identificar

a propriedade comutativa.

zz Perceber

a regularidade das multiplicações por dezenas exatas e centenas exatas.

zz Compreender

tos e retas.

deslocamen‑

1. Decifre a mensagem e descubra qual é a nova atração do Museu Marinho. Novidade: esqueleto de baleia jubarte que mede 14 metros de comprimento. A

B

E

I

J

L

M

1

2

3

4

5

6

7

O

Q

R

S

T

U

8

9

10

11

12

13

35

Orientações A mensagem enigmática mostra, de forma lúdica, que os números podem ser usados simbolicamente. Permita que os alunos desvendem a frase individualmente e procure não intervir.

35


Começo de conversa

Números e símbolos

Antes de encaminhar as ati‑ vidades da página, organize a turma em grupos e distribua pedaços do quadro numérico de 100 a 10 000.

Números até dezena de milhar 1. Leia a notícia.

Exemplos: 100

200

300

400

500

1 100

1 200 1 300 1 400 1 500

[...] Em 33 dias úteis de funcionamento, o Museu de Congonhas atingiu 10 mil visitantes. Parceria entre a Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco no Brasil), o Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan)  e a Prefeitura de Congonhas (MG), o museu apre- Obras esculpidas por Aleijadinho senta cópias de segurança fiéis dos Profetas de em exposição no Museu de Congonhas. Congonhas, Aleijadinho, além de acervos, como a coleção Minas Gerais, 2016. Márcia de Moura Castro, com destaque para ex-votos e santos de devoção, adquiridos pelo Iphan.  [...] O Museu, instalado em um edifício de 3.452,30 m², construído ao lado do Santuário, a partir de um projeto do arquiteto Gustavo Penna, vencedor de concurso nacional, contempla em três pavimentos sala de exposições, reserva técnica, biblioteca, auditório, ateliê, espaço educativo, cafeteria, anfiteatro ao ar livre e áreas administrativas. O Museu de Congonhas foi viabilizado com recursos da Prefeitura Municipal de Congonhas e do Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES). Também contou com patrocínio da Lei Rouanet [...]. Sua gestão, como a dos demais museus da cidade, é feita pela Fundação Municipal de Cultura, Lazer e Turismo de Congonhas (Fumcult). [...]

8 600 8 700 8 800 8 900 9 000 9 600 9 700 9 800 9 900 10 000

Peça aos grupos que circu‑ lem pela sala de aula para jun‑ tar as partes na ordem correta e formar o quadro. O quadro pronto, que dará margem ao levantamento das regularidades, deve ser colo‑ cado em um local acessível da sala de aula para que os alu‑ nos possam consultá-lo sem‑ pre que necessário.

Foco nas habilidades EF04MA01 Os alunos terão

a oportunidade de ler, es‑ crever e ordenar números naturais até a ordem da dezena de milhar.

Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan). Disponível em: <http://portal.iphan.gov.br/ noticias/detalhes/3467/museu-de-congonhas-chega-a-10-mil-visitantes>. Acesso em: jun. 2017.

Você conhece o número que aparece no título da notícia? Como podemos escrevê-lo usando apenas algarismos? Converse com os colegas e o professor a respeito.

zz

36

36

Orientações

Um pouco mais...

Faça a leitura coletiva do texto desta página. Converse com os alunos sobre a importância dos museus (veja mais informações em <www.casaruibarbosa.gov.br/paracriancas/ interna.php?ID_M=5>. Acesso em: out. 2017). Incentive-os a visitá-los citando os de sua região. Peça que destaquem os números que aparecem na notícia e respondam às perguntas.

Há muitas maneiras de uso do quadro numérico. Você po‑ de conhecer mais em: <http://rede.novaescolaclube.org.br/ planos-de-aula/analise-de-regularidades-do-sistema-de-nu meracao-decimal>. Acesso em: out. 2017.

Werner Rudhart/Kino.com.br

Museu de Congonhas chega a 10 mil visitantes


Orientações As atividades desta pági‑ na devem ser feitas individual‑ mente, pois possibilitam a você um retorno do que os alunos aprenderam efetivamente, nor‑ teando possíveis intervenções. Enquanto eles fazem as ativi‑ dades, circule pela sala de aula observando procedimentos e situações que possam depois ser compartilhadas.

2. Anote os números que serão ditados pelo professor. 30 208

9 053

13 970

5 001

14 215

6 050

17 220

80 000

3. Leia os números escritos por extenso e contorne os números escritos com algarismos que os representam corretamente. Em seguida, escreva por extenso os números que sobraram. a) dois mil quinhentos e cinquenta e sete

Selecione previamente oi‑ to números para o ditado. A seleção dos números é uma etapa importante, pois trará informações sobre os saberes da turma e os conhecimentos adquiridos nos anos anteriores: contemple números de gran‑ dezas diferentes, “redondos” ou “não redondos” para que consiga interpretar as hipóte‑ ses dos alunos sobre a escrita deles. Faça uma planilha para anotar as escritas e analise-as. Exemplo:

20 557 vinte mil quinhentos e cinquenta e sete

zz

25 507 vinte e cinco mil quinhentos e sete

zz

2 557 b) três mil duzentos e nove zz

3 000 209 três milhões duzentos e nove

zz

32 009 trinta e dois mil e nove

zz

3 209 c) oito mil novecentos e trinta e cinco zz

890 035 oitocentos e noventa mil e trinta e cinco

zz

Alun.

8 935

zz

Beatriz

89 305 oitenta e nove mil trezentos e cinco

Caio

zz

4. Em qual dos números abaixo o 9 representa 9 mil? 1 692 915 x 9 597

No 9 36 9 36

113

1 000

3 619

113

1 000

3 619

9 36 10013 10000 300060019

Débora

9 36

Acertos

3

3

113

1 000

300619

2

2

1

298

5. Considere os algarismos 5, 8, 3 e 9. a) Escreva o maior número possível de ser formado com esses al9 853 garismos, sem repeti-los. b) Escreva por extenso o número formado. nove mil oitocentos e cinquenta e três

c) Como você pensou para saber qual era o maior número possível? Resposta pessoal.

37

Leia o enunciado da ativida‑ de 3 e chame a atenção dos alunos para o fato de haver duas demandas (circular a re‑ presentação correta e escre‑ ver por extenso os números que sobraram). Os números maiores (3 000 209 e 890 035) serão um desafio e ajudarão alguns alunos a rever como procederam no ditado.

Foco nas habilidades EF04MA01 Por meio do ditado numérico e das atividades, os

alunos farão a leitura e a escrita de números naturais até a ordem da dezena de milhar.

37


Orientações O quadro valor de lugar (QVL) será usado como mais um recurso para auxiliar os alunos, ao compor e decom‑ por números e a compreender o valor posicional dos alga‑ rismos na posição da escrita numérica.

6. Coloque o número 14 567 no quadro valor de lugar. Classe dos milhões

Classe dos milhares

Classe das unidades

9a 8a 7a 6a 5a 4a 3a 2a 1a ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem

O boxe do final da página possibilita mais um trabalho in‑ terdisciplinar, ampliando as co‑ nexões matemáticas. Trata-se de um texto instrucional. Você pode relembrar a estrutura desse gênero, destacando que ele tem a função de orientar o leitor – por isso a descrição detalhada das informações.

Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade de de de de de de Centena Dezena Unidade milhão milhão milhão milhar milhar milhar 1

4

5

6

7

Agora, observando o quadro preenchido, complete as lacunas.

zz

a) Quantas ordens tem esse número?

5

E quantas clas-

ses? 2 classes b) O algarismo que ocupa a 2a ordem é o unidades.

6

e vale

60

c) O algarismo que ocupa a 3a ordem é o unidades.

5

e vale

500

d) O algarismo que ocupa a 4a ordem é o unidades.

4

e vale

4 000

e) O algarismo que ocupa a 5a ordem é o unidades.

1

e vale 10 000

Quando escrevemos 8 532, estamos registrando os algarismos sabendo que cada um tem seu valor posicional, ou seja, um valor definido conforme a posição que ocupa no número. Neste caso: zz zz 8 vale 8 000 3 vale 30 zz zz 5 vale 500 2 vale 2 O número 8 532 pode ser escrito como a soma dos milhares, centenas, dezenas e unidades: 8 532 5 8 000 1 500 1 30 1 2 Também pode ser escrito por extenso: oito mil quinhentos e trinta e dois.

38

38


Começo de conversa

Uso de símbolos na Matemática

O uso dos símbolos mate‑ máticos possibilita aos alunos que percebam a importân‑ cia da linguagem simbólica na representação de situações matemáticas como forma de comunicação.

1. Observe os símbolos a seguir e contorne aqueles que você ainda não conhece. Resposta pessoal.

      

  

  

Antes de iniciar as ativida‑ des, explique-lhes que os sím‑ bolos matemáticos se apri‑ moram com o tempo e são usados para que a Matemática fique mais dinâmica e aplicável ao cotidiano.

Alguns desses símbolos você já conhece. Veja o significado de cada um e o que eles indicam.

zz

 adição

 igual a

 subtração

 diferente de

 multiplicação

 maior que

 divisão

 menor que

Orientações Leia o enunciado do primei‑ ro exercício e pergunte aos alunos se conhecem algum símbolo que não aparece no quadro.

2. Preencha os espaços utilizando os símbolos ,  ou . a) 45 1 45 b) 2 000

2 3 500

c) 3 3 6

5

633

d) 2 3 9 000

Peça que façam, individual‑ mente, as atividades desta pá‑ gina. Circule pela sala de aula a fim de observar a estraté‑ gia mais utilizada para resol‑ ver as comparações, adições e multiplicações – Mentalmente? Conta armada? Decomposição? – e o quanto estimam os resul‑ tados. Faça anotações durante sua observação; assim poderá intervir e reavaliar depois.

100 2 10

5

2 3 8 000

e) 2 458

5

2458

f) 8 782

8 872

g) 6 000 1 200

3 000 1 1 200

3. Escreva uma operação que complete corretamente cada item, de acordo com os sinais  ou . Respostas pessoais. a) 3 410  b) 20 000 5

c) 2 3 40 000 5

 

d) 410 + 312 

 

39

Para finalizar O sistema de numeração decimal opera com símbolos. Os alunos precisam compreender que a escrita numérica utiliza apenas dez símbolos (0 ao 9) e que podemos registrar com eles qualquer quantidade. Podem ocorrer alguns equívocos nas hipóteses de escrita, por exemplo, grafar o número 1 023

como 1000203. É necessário que você faça um trabalho es‑ pecífico com as estruturas lógico-matemáticas do sistema de numeração decimal – que é posicional – para que o aluno avance na apropriação dele.

39


Começo de conversa

Multiplicação

É esperado que, duran‑ te os anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos de‑ senvolvam diferentes estraté‑ gias de cálculos para obter os resultados, especialmente por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.

Observe como algumas crianças resolveram o problema abaixo. Maria economiza R$ 235,00 por mês. Quanto ela economizará em 3 meses?

3 3 3 0

5 5 5 5

3

2 3 5 3 1 5 1 9 0 6 0 0 7 0 5

3 35 3 3 30 3 3 200

Rawpixel Ltd/iStockphoto.com

1

JBryson/iStockphoto.com

1

2 2 2 7

AlexLMX/iStockphoto.com

1

A sequência de atividades que se inicia nesta página pos‑ sibilita aos alunos que conhe‑ çam ou revejam algumas es‑ tratégias refletindo sobre seus usos e características, pois o objetivo é que resolvam opera‑ ções no campo multiplicativo e estabeleçam relações entre as adições e as multiplicações.

AlexLMX/iStockphoto.com

Orientações

Foco nas habilidades

Luana.

Camila.

1

2 3 5 3 7 0 5

fator fator produto

60 9 1 1 70

0 0 5 5

Lucas.

40

40

JBryson/iStockphoto.com

PixieMe/Shutterstock.com

3

1

2 3 5335 20 03356 0 0 3 0335 9 0 5335 1 5

AlexLMX/iStockphoto.com

zarão as relações entre as operações para ampliar o repertório de estratégias de cálculo.

AlexLMX/iStockphoto.com

EF04MA04 Os alunos utili‑

Pedro.


Orientações Sugerimos que os alunos fa‑ çam as atividades desta página em duplas para que comparti‑ lhem as informações referen‑ tes aos modos de resolução, possibilitando novos saberes e apropriações.

1. Todas as estratégias utilizadas pelas crianças mostram conhecimentos importantes de Matemática. Pense em tudo o que você aprendeu até agora e explique como funciona cada uma dessas estratégias. Estratégia de Luana

Luana usou a adição, somando a quantidade economizada nos três meses.

Estratégia de Camila

Camila fez a decomposição, mas armou a conta.

Estratégia de Lucas

Pergunte se algum aluno pensou em outra maneira de resolver a questão 1 e, em ca‑ so positivo, peça que conte aos colegas.

Lucas fez a multiplicação convencional – conta armada.

Na segunda atividade alguns alunos poderão apontar que seria pertinente o uso da adi‑ ção; neste caso, solicite que façam o cálculo. Ao tentar, eles perceberão quão longo ele será e, provavelmente, op‑ tarão por outro procedimento.

Estratégia de Pedro

Pedro utilizou a decomposição da multiplicação.

A última atividade será favo‑ recida pela discussão coletiva.

2. Luana achou melhor somar três vezes para chegar ao resultado. Se Maria tivesse economizado R$ 235,00 por 15 meses, você acha que essa seria uma boa estratégia? Explique. Resposta pessoal.

3. Converse com os colegas e escrevam a conclusão a que vocês chegaram após discutir a atividade anterior. Resposta elaborada coletivamente.

41

41


Orientações Permita que os alunos con‑ tinuem trabalhando em duplas. Ao explicar as estratégias, possibilite-lhes que comentem com os colegas os modos de resolução, desenvolvendo habi‑ lidades relacionadas ao discur‑ so e à escrita.

4. Agora, veja como Mariana resolveu o mesmo problema: 3 3 235 5 3 3 200 1 3 3 30 1 3 3 5 5 5 600 1 90 1 15 5 705

Ela decompôs o fator 235, considerando o valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal.

zz

Leia coletivamente a ativida‑ de 4 e mostre na lousa a pro‑ priedade distributiva.

Mariana usou a propriedade distributiva da multiplicação quando multiplicou o fator 3 por 200, por 30 e por 5. Usou também a ideia aditiva ao somar todas essas multiplicações.

zz

Peça que resolvam, indivi‑ dualmente, a atividade 5.

Alguma criança da atividade 1 resolveu o problema de forma pareci-

Circule pela sala de aula observando se a propriedade distributiva está sendo utiliza‑ da corretamente. Os erros dos alunos ocorrem na decomposi‑ ção do número? Ao multiplicar os números decompostos? Na soma das parcelas ou ao efe‑ tuar o cálculo mental? Na com‑ posição do resultado?

da com a de Mariana? Camila e Pedro também usaram a decomposição.

5. Calcule o produto de cada multiplicação a seguir utilizando a propriedade distributiva. a) 316 3 6 5 1 896 300 3 6 1 10 3 6 1 6 3 6 5 1 800 1 60 1 36 5 1 896

Faça anotações durante sua observação para que, depois, possa intervir nas resoluções e reavaliar o aprendizado.

b) 124 3 2 5 248 100 3 2 1 20 3 2 1 4 3 2 5 200 1 40 1 8 5 248

c) 656 3 3 5 1 968 600 3 3 1 50 3 3 1 6 3 3 5 1 800 1 150 1 18 5 1 968

42

Para finalizar Ao apresentar a propriedade distributiva da multiplicação (assim como quando trabalhamos os “termos da adição e subtração”) não se espera que os alunos memorizem as in‑ formações, mas que percebam o raciocínio dessa proprieda‑ de e tenham mais um recurso para a resolução da multiplica‑ ção, principalmente para o cálculo mental.

42

d) 59 3 8 5 472 50 3 8 1 9 3 8 5 400 1 72 5 472

e) 139 3 7 5 973 100 3 7 1 30 3 7 1 9 3 7 5 700 1 210 1 63 5 973

f) 247 3 5 5 1 235 200 3 5 1 40 3 5 1 7 3 5 5 1 000 1 200 1 35 5 1 235


Começo de conversa

Tabuada

A tabela de Pitágoras, por meio de seus produtos, de‑ monstrará aos alunos a per‑ cepção de outra propriedade da multiplicação: a comutativa. As atividades possibilitarão aos alunos que descubram regula‑ ridades nas tabuadas até 10 e desenvolvam a memorização delas.

1. Converse com o professor e os colegas sobre as questões a seguir. a) Você sabe as tabuadas do 1 ao 10? b) Quais tabuadas são mais fáceis para você? c) Quais tabuadas são mais difíceis? 2. Observe o quadro da multiplicação abaixo, já com alguns resultados preenchidos. O que precisamos fazer para obter os resultados que faltam? Descubra e continue preenchendo o quadro.

Antes da atividade, explique aos alunos quem foi Pitágoras e informe que é atribuído a ele a criação do quadro da multi‑ plicação – denominado por al‑ guns de “tabela de Pitágoras”.

Quadro da multiplicação 

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90

100

3. Observe o quadro que você preencheu e responda às questões. a) Quais produtos (resultados das multiplicações) você teve mais dificuldade para encontrar? Resposta pessoal. b) Procure no quadro os resultados que se repetem. Explique porque isso acontece e dê dois exemplos. Porque os números se repetem na linha e na coluna. Ao multiplicar 3 por 5 ou 5 por 3, obtém-se o mesmo resultado.

43

Orientações Coletivamente, leia os itens a, b e c. Deixe que os alunos estudem o quadro, criem hipóteses e as apliquem. Depois de verificar se já descobriram o modo de usar o quadro (mul‑ tiplicar os números da coluna destacada pelos números da linha destacada e escrever os produtos, ou resultados, nos quadros em que as colunas e linhas se cruzam), peça que re‑ solvam o segundo exercício.

43


Foco nas habilidades

No quadro da multiplicação, é possível perceber uma propriedade importante dessa operação: a propriedade comutativa. Os fatores são os mesmos, apenas mudaram de ordem. A palavra comutativa significa “trocável”. De acordo com a propriedade comutativa, a ordem dos fatores não altera o produto.

EF04MA11 Os alunos identifi‑

carão as regularidades de sequências numéricas por meio da investigação do quadro da multiplicação.

Orientações

c) Como a propriedade comutativa pode ajudar na memorização dos resultados das tabuadas do 1 ao 10?

Estas atividades – que po‑ dem ser resolvidas coletiva‑ mente – proporcionarão aos alunos a vivência de uma in‑ vestigação matemática.

Basta saber metade dos resultados, porque se eu sei quanto é 4 3 8, eu também sei quanto é 8 3 4.

Quadro da multiplicação

Após a leitura do quadro e a elaboração coletiva da resposta ao item c, inicie a in‑ vestigação das regularidades. Comece anotando na lousa (ou em outro recurso visual) os múltiplos de 5 e 10. Pergunte aos alunos o que conseguem perceber nessas duas sequên‑ cias. Caso sinta necessidade, você pode lançar outras per‑ guntas, como: Conseguem en‑ contrar regularidades nos dígi‑ tos das unidades e dezenas? Os alunos deverão investigar depois as regularidades numé‑ ricas dos múltiplos de 2, 4 e 8. Em outro momento, permi‑ ta que busquem regularidades nas tabuadas do 3 e do 6.

0

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1

0

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2

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9

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0

10

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40

50

60

70

80

90

100

d) O que você observa em relação aos produtos das tabuadas do 5 e do 10? Os produtos da tabuada do 10 são exatamente o dobro dos produtos da tabuada do 5. Os produtos da tabuada do 5 acabam com os números zero e cinco. Na tabuada do 10 todos os produtos acabam com zero.

e) E em relação aos produtos das tabuadas do 2 e do 4? Os produtos da tabuada do 4 são exatamente o dobro dos produtos da tabuada do 2. Os produtos das duas tabuadas são sempre pares.

f) E do 4 e do 8? Os produtos da tabuada do 8 são exatamente o dobro dos

44

44

produtos da tabuada do 4. Os produtos das duas tabuadas são sempre pares.


g) Para obter o número 12, podemos calcular 2 3 6 ou 3 3 4. Ainda com base no quadro da multiplicação, escreva quais multiplicações resultam nos números: 18 5 2 3 9; 3 3 6; 6 3 3; 9 3 2

Foco nas habilidades

AGORA QUE VOCÊ JÁ CONHECE O QUADRO DA MULTIPLICAÇÃO E OUTRAS MANEIRAS PARA ENCONTRAR OS RESULTADOS DAS TABUADAS, MÃOS À OBRA! VAMOS EXERCITAR CÁLCULOS DE MULTIPLICAÇÃO.

EF04MA05 Os alunos de‑ senvolverão estratégias de cál‑ culo por meio da aplicação das propriedades comutativa e dis‑ tributiva da multiplicação.

zz

36 5 4 3 9; 9 3 4

zz

16 5 2 3 8; 4 3 4; 8 3 2

zz

4. Resolva as contas utilizando o algoritmo da multiplicação. a) 3 3 456 5 1 368 1

4

1

5

7

3 1

3

6

1

2

2

4

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3

1

8

8

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1

3

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0

8

5

2

3

1

8

7

4

6

4

6

9

0

1

4

Para a resolução das mul‑ tiplicações da atividade 4, os alunos devem usar o al‑ goritmo convencional da multiplicação.

1

8

2

Use jogos ou brincadeiras para o estudo das tabuadas. Utilize o mesmo jogo três a quatro vezes durante um mês, possibilitando à turma entender as regras, criar es‑ tratégias de pensamento e atingir a compreensão dos conceitos e noções do jogo.

7 6

3 4

0

0

2

h) 894 3 7 5 6 258 6

8

2

7

4

4

4

3

8

g) 667 3 6 5 4 002

4

d) 58 3 4 5 232 3

8

2 1

6

3

7

3

c) 6 014 3 6 5 36 084 6

6

1

0

2

8

f) 8 741 3 2 5 17 482

8 9

A propriedade comutativa da multiplicação será aplicada para a resolução do item g da atividade 3. Eles podem apontar outros resultados, por exemplo, “30 = 2 3 15”, que não foram contemplados porque a atividade se refere aos números do quadro.

9

5

3

1

3

b) 1 235 3 8 5 9 880 1

As atividades desta pági‑ na devem ser feitas individual‑ mente. Enquanto os alunos as resolvem, circule pela sala de aula observando-os e fazendo anotações.

e) 1 789 3 9 5 16 101

6

3

Orientações

Iaroslav Olenkovskyi/Shutterstock.com

30 5 3 3 10; 5 3 6; 6 3 5; 10 3 3

zz

8

2

9

4 7

3 6

2

5

8

45

Um pouco mais... Se você puder utilizar jogos on-line, acesse os jogos O melhor dos momentos e Eleve o padrão em: <https://novaes cola.org.br/guias/1427/jogos/1436/matematica-4-ano>. Acesso em: out. 2017. Outra opção é o bingo da tabuada, que você mesmo po‑ de produzir. Confeccione a cartela de bingo e fichas com as multiplicações das tabuadas (0 a 10). Entregue a cada aluno uma cartela e peça-lhes que as preencham com os resultados

das tabuadas que desejarem. Cada multiplicação sorteada será cantada por você e anotada na lousa. Os alunos devem verificar se têm o resultado na cartela e assinalá-lo com um X. O aluno que preencher a tabela inteira grita “Bingo!”. Você confere a tabela com a turma e, caso esteja correta, decla‑ ra-o vencedor da rodada. As cartelas devem ser coladas no caderno. Ao conferir, pergunte aos alunos: Como obtemos 24? (4 3 6 ou 6 3 4)

45


Começo de conversa

5. Descubra a regra de cada sequência e continue calculando.

Ressalte para os alunos que estimar não é usar qualquer número, mas sim chegar a um valor próximo do exato por meio de aproximações.

a) 0, 9, 18, 63

,

b) 0, 10,

Orientações

20

70

c) 0,

A atividade da seção Estimativa deve ser feita coletivamente.

700

Pergunte aos alunos se já ouviram informações a respei‑ to do número de participan‑ tes de um evento. Se possível, disponibilize notícias que citem esses dados. Explique-lhes que se trata de um desafio e que o trabalho é feito por meio de informações coletadas an‑ tes do evento (planejamento) e depois dele (avaliação), por meio de fotografias do evento e do uso da tecnologia.

36

72

,

81

30

80

200

, ,

,

800

, 90

40

900

,

54

,

60

,

600

,

90

,

50

,

,

, 100

, 300, 400, ,

45

,

,

500

,

1 000

Estimativa viledevil/iStockphoto.com

1. Observe a imagem.

Em 1 m2 cabem no máxi‑ mo 7 pessoas, mas devem-se considerar 3 a 4 pessoas por m2. Providencie na sala de au‑ la um “tapete” de 1 m2 e peça a 7 alunos que se posicionem sobre ele. Depois dispense 3 alunos e pergunte àqueles que permaneceram como se sen‑ tem. Aja assim até que sobre apenas 1 aluno. Reflitam juntos sobre a relação entre ocupa‑ ção do espaço e conforto/ segurança.

Corredores durante maratona.

Converse com os colegas e responda às questões. a) É possível saber qual é o local da imagem? Não. b) Sem contar de um em um, quantas pessoas, aproximadamente, participam dessa corrida? Como você fez para saber? Resposta pessoal.

46

46

,

,

, 100

27


Orientações Peça aos alunos que res‑ pondam, individualmente, às questões da página referentes ao cálculo mental.

Cálculo mental 1. Escreva o produto de cada multiplicação a seguir. 4 3 2 5 8

8 3 2 5 16

4 3 20 5 80

8 3 20 5 160

4 3 200 5 800

8 3 200 5 1 600

Comente:

É importante que os alu‑ nos tenham essa percepção. Se necessário, use material manipulativo. O desafio destas atividades é observar as regularidades nos produtos das sequências das operações efetuadas por meio do cálculo mental – o que será base para a com‑ preensão das regularidades.

c) 35 3 5 5 175 35 3 50 5 1 750

86 3 600 5 51 600

35 3 500 5 17 500

86 3 6 000 5 516 000

35 3 5 000 5 175 000

As atividades desta página utilizam raciocínio multiplica‑ tivo como base para o cálcu‑ lo mental. Os alunos precisam aplicar a proporcionalidade, pois, se um dos fatores au‑ mentar 10 vezes e o outro se mantiver, o produto se‑ rá 10 vezes maior. Essa é a regularidade.

d) 78 3 4 5 312

28 3 70 5 1 960

78 3 40 5 3 120

28 3 700 5 19 600

78 3 400 5 31 200

28 3 7 000 5 196 000

78 3 4 000 5 312 000

Que regularidade é possível observar nos produtos dessas multiplicações?

Caso os alunos tenham difi‑ culdade para descobrir o pro‑ duto da primeira conta da se‑ quência, estimule-os a usar as estratégias de seus repertórios pessoais: adições sucessivas, decomposições e propriedade distributiva, entre outras.

zz

Cada produto é o anterior multiplicado por 10.

3. Complete: a)

28

5 7 3 4

35

b)

36

5 6 3 6

5 7 3 5

42

5 6 3 7

42

5 7 3 6

48

5 6 3 8

49

5 7 3 7

54

5 6 3 9

3 20 = 80; o 8 é dezena

3 200 = 800; o 8 é centena

86 3 60 5 5 160

b) 28 3 7 5 196

3 2 = 8; o 8 é unidade

zz 4 zz 4

2. Resolva as contas mentalmente e depois use a calculadora para conferir os resultados. a) 86 3 6 5 516

zz 4

47

Um pouco mais... Os alunos podem usar o que já aprenderam com as ta‑ buadas, como 1 3 10, 2 3 10, 3 3 10, para perceberem que nos respectivos resultados o algarismo que antes ocupava a ordem das unidades ocupa então a casa das dezenas – ou seja, ele ficou 10 vezes maior. Essa ideia pode ser usada tan‑ to para a multiplicação de 100, quando este é decomposto em 10 3 10, quanto para o 1 000, quando é decomposto em 10 3 10 3 10.

É essencial que os alunos concluam que, no resultado da multiplicação de qualquer número por 10, todos os al‑ garismos desse número ficam 10 vezes maiores; por 100, ficam cem vezes maiores e, por 1 000, ficam mil vezes maiores.

47


Orientações As atividades podem ser re‑ solvidas individualmente. Desse modo, você poderá observar melhor como cada aluno opera para alcançar os resultados.

c) 6 3 200 5

1 200

7 3 200 5

Anote suas observações e use-as para verificar se já é tempo de avançar ou se há a necessidade de retomar e for‑ talecer algum trabalho com o cálculo mental. É possível apontar quatro modos de resolver os cálculos: fazendo a conta, estimando o resultado, usando a calculadora e por meio do cálculo mental. Durante o cálculo mental e a estimativa, não se usam algo‑ ritmos. Sem recursos como a caneta e o papel, fazemos de‑ composições, aproximações e arredondamentos, chegando ao resultado de modo seguro. Assim, é possível afirmar que esses tipos de cálculo baseiam­ ‑se no sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações. É importan‑ te que o aluno crie um acervo para avançar nesses tipos de cálculo, sabendo de memória os resultados das tabuadas, os dobros, os triplos etc.

48

5

3

5

5

25

1 400

5

3

6

5

30

8 3 100 5

800

5

3

7

5

35

2 3 300 5

600

5

3

8

5

40

4 3 400 5

1 600

5

3

9

5

45

3 3 500 5

1 500

5

3

10

5

50

4. Observe como Leonardo pensou e calcule da mesma maneira que ele. Para calcular 6 3 20, eu faço assim: 6 3 2 3 10 = 12 3 10 = 120.

a) 4 3 20 5

4

2

3

10

5

b) 3 3 90 5

3

9

3

10

5 270

c) 6 3 70 5

6

7

3

10

5 420

d) 9 3 30 5

9

3

3

10

5 270

e) 4 3 40 5

4

4

3

10

5 160

f) 5 3 50 5

5

5

3

10

5 250

80

Coleção de problemas

Começo de conversa Durante a resolução dos problemas, você pode verifi‑ car se os alunos já conseguem usar algumas das estratégias que fizeram parte do proces‑ so ensino-aprendizagem. Por meio das resoluções é possível perceber os saberes que eles já dominam e o nível de com‑ preensão que alcançaram.

d)

1. Para abastecer a cozinha de uma escola, foram encomendadas 25 caixas de maçãs, cada caixa com 9 maçãs. Quantas maçãs foram encomendadas? 2

9

3 2

2

225 maçãs

48

5

5


3

cnikola/Shutterstock.com

2. Uma das salas de aula da escola está sendo reformada e todo o piso será trocado. No chão dessa sala cabem 36 colunas por 9 linhas de lajotas. Quantas lajotas serão necessárias para reformar toda essa sala? 6 9

3 3

2

4

Enquanto resolvem os pro‑ blemas, aproveite para ob‑ servar se: usam desenhos ou partem direto para um cálculo; optam por um raciocínio aditi‑ vo ou multiplicativo; fazem as contas ou empregam o cálcu‑ lo mental; percebem que um resultado obtido é absurdo; fazem um esforço produtivo ou a tarefa em questão não foi desafiadora a ponto de pro‑ movê-lo. Além disso, verifique qual procedimento usam para resolver as multiplicações.

2

3 6

4

8

648 lajotas

4. Complete o problema com a informação: 8 prateleiras, cada uma com 56 livros. Depois, elabore a pergunta do problema. Uma livraria tinha 1 032 livros. Recebeu novos títulos e os organizou em 8 prateleiras, cada uma com 56 livros.

rão problemas que envol‑ vem diferentes significados da multiplicação utilizando estratégias diversas (cál‑ culo mental, algoritmo e estimativa).

Permita aos alunos que leiam os problemas da pági‑ na individualmente, elaborem hipóteses, utilizem as estraté‑ gias que julgarem pertinentes e revejam aquelas que perce‑ berem que não os levariam a uma resposta correta.

3. Outra sala dessa mesma escola precisará do dobro dessa quantidade de lajotas. Quantas lajotas serão necessárias? 2

EF04MA06 Os alunos resolve‑

Orientações

4

324 lajotas

3

Foco nas habilidades

.

A elaboração da pergunda é pessoal.

49

Na atividade 4 os alunos de‑ vem atentar-se ao fato de que precisam completar o proble‑ ma com a informação destaca‑ da. Circule pela sala de aula e ajude-os a cumprir essa solici‑ tação. Eles poderão elaborar o problema de diversas manei‑ ras. Faça a correção coleti‑ vamente para que percebam quantas possibilidades essas informações trazem.

49


Foco nas habilidades

5. Invente um problema que possa ser resolvido por meio de uma multiplicação cujo produto seja 80.

EF04MA06 Os alunos elabora‑

rão problemas que envol‑ vem diferentes significados da multiplicação utilizando estratégias diversas.

Resposta pessoal.

Orientações As atividades desta pági‑ na proporcionam a elaboração de problemas atendendo às diferentes demandas: em um momento eles conhecerão o tipo de cálculo e o resultado obtido, cabendo-lhes decidir que dados usarão e qual per‑ gunta será feita, assim como a resposta que lhe couber; em um segundo momento há um esboço de resposta, uma ima‑ gem que limita mas não defi‑ ne a resposta e demanda um enunciado e um cálculo que conduzam a uma resposta viá‑ vel àquela cena.

SerrNovik/iStockphoto.com

6. Observe esta imagem.

a) Escreva três perguntas que possam ser respondidas com base na imagem. Resposta pessoal.

b) Crie um problema que possa ser resolvido com base na imagem e sem a necessidade do uso de cálculos. Resposta pessoal.

50

Para finalizar As atividades desta seção, além de conectar vários sabe‑ res, levam os alunos a validar ou perceber a ausência de es‑ tratégias e procedimentos. Planeje suas próximas atividades com base no que percebeu durante suas observações e aju‑ de os alunos a se autoavaliar, assumindo uma postura ativa na aprendizagem.

50


Começo de conversa

Deslocamentos, localização e retas

O desafio desse labirinto é encontrar seu centro, onde há uma espécie de pódio para a pessoa subir. Depois, há um novo desafio, que é retornar ao ponto da entrada.

Mário Brasil/Agência RBS/Folhapress

Veja este labirinto que fica dentro da Praça das Flores, no centro de Nova Petrópolis, cidade típica alemã na Serra Gaúcha.

Foco nas habilidades EF04MA16 Os alunos farão

Labirinto verde em Nova Petrópolis, Rio Grande do Sul, 2011.

a descrição e a localização de pessoas e de objetos no espaço por meio da ativida‑ de que envolve labirintos e criação de percursos, além de explorar o uso de voca‑ bulário matemático (esquer‑ da, direita, mudanças de di‑ reção e sentido, paralelas e perpendiculares).

1. Você já brincou em algum labirinto? Se já, o que achou da experiência? Resposta pessoal.

Luciano Soares

2. Junte-se a um colega e, juntos, descubram o caminho dos dois labirintos a seguir sabendo que E é a entrada e S é a saída.

E

A percepção do espaço pe‑ los alunos avança por três eta‑ pas essenciais: a do vivido, a do percebido e a do concebi‑ do. Espera-se que eles estejam avançando entre o percebido e o concebido.

S

Labirinto A

51

Orientações Leia o texto introdutório coletivamente. Permita aos alunos que se sentem em duplas para a realização das atividades.

51


Durante as atividades, incen‑ tive os alunos a utilizar uma linguagem que demonstre a as‑ similação correta da Geometria. Permita que interajam para sanarem as dúvidas. Só faça a mediação quando necessário.

3. Sugestão de resposta:

Ilustrações: Luciano Soares

Orientações E

S

Labirinto B

a) Discutam, com outra dupla, como vocês fizeram para realizar os percursos. b) Agora, observem este trecho do labirinto A: Sugestão de resposta:

Para andar nesse primeiro trecho do labirinto A, é necessário traçar uma linha entre duas retas paralelas. Vocês conseguem localizar no percurso que retas são essas? Pintem-nas de verde.

zz

52

52


Orientações Permita aos alunos que dis‑ cutam o que fizeram para en‑ contrar a saída. Observe o uso da linguagem matemática e ajude-os a se apropriarem de‑ la. Oriente-os: Observe o labi‑ rinto. Onde você está? Aonde você irá? Você fará um giro à direita?

c) Depois vocês continuam no percurso, passando por outras retas paralelas. Pinte de azul duas outras retas paralelas neste trecho.

Sugestão de resposta:

A atividade 3 admite várias possibilidades, pois há algumas retas perpendiculares no labi‑ rinto B.

z

A atividade 4 pode ser transposta para a realidade dos alunos. Após criarem o percurso com barbante, eles poderão levá-lo a um espaço físico – que deve ser amplo, para que o explorem com o corpo a fim de conferir/vali‑ dar as concepções criadas. Prepare, previamente, esse espaço para tornar viável a criação dos trajetos. Pode ser o pátio, a quadra ou qualquer outro espaço amplo. Instrua­‑os a usar pontos de referência (para a localização de pessoas e objetos no espaço) nos per‑ cursos. Chame a atenção para que reconheçam o próprio cor‑ po como referencial de des‑ locamento (para cima, para a frente, para a direita). Solicite que pensem em um objetivo para o percurso (chegar à qua‑ dra, por exemplo).

Além de retas paralelas, o labirinto A é formado por retas perpendiculares. Veja esta parte do labirinto:

Ilustrações: Luciano Soares

reta horizontal

reta vertical z

A reta que está na posição vertical é perpendicular à reta que está na posição horizontal. Podemos dizer, então, que este labirinto é formado por retas paralelas e perpendiculares.

3. Pinte de vermelho duas retas perpendiculares no labirinto B. 4. Forme um grupo e, juntos, façam o que se pede. 1. Orientados pelo professor, montem um trajeto usando pedaços de barbante. Estipulem um ponto de partida e outro de chegada. Depois, um grupo faz o percurso do outro. 2. Quando terminarem de percorrer o trajeto do outro grupo, cada um registra, usando a régua, o caminho que fez.

53

Foco nas habilidades EF04MA14 Na atividade que envolve a criação de percursos,

os alunos farão a descrição e localização de pessoas e de objetos no espaço por meio de representações com dese‑ nhos, mapas, croquis e escrita de percurso. Haverá o uso de vocabulário matemático (esquerda, direita, mudanças de direção e sentido, paralelas e perpendiculares).

53


Orientações Traga a imagem comple‑ ta da obra Composição C, de Piet Mondrian, para os alunos observarem. Descreva-a e forneça detalhes, como a di‑ mensão real da tela (59,5 cm 3 59,5 cm). Mostre o tamanho na lousa ou em papel pardo, por exemplo. Solicite que concluam qual é o formato da tela (quadrado).

Tate Modern/Album/Fotoarena

5. Veja esta obra do artista Piet Mondrian. O quadro se chama Composição C.

Mondrian fundou o neo‑ plasticismo, movimento orga‑ nizado em torno da neces‑ sidade de clareza, certeza e ordem; forma de expressão plástica livre de sugestões representativas e constituí‑ da por elementos mínimos. Esse movimento era uma crítica à forma de arte da época (a pintura histórica) e deveria usar apenas linhas ortogonais.

Piet Mondrian. Composição C (n0 III) com vermelho, amarelo e azul, 1935. Óleo sobre tela, 56 cm 3 55 cm.

a) Em sua opinião, como essa obra pode ter sido feita? Resposta pessoal. b) Quais são as relações entre essa obra e o que você estudou nesta unidade até agora? Resposta pessoal.

is Para saber ma [...] Mondrian nasceu em Amersfoort, Holanda, no dia 7 de março de 1872, e seu verdadeiro nome era Pieter Cornelis Mondrian. [...] Em 1917, [...] desenvolveu sua teoria sobre as novas formas artísticas, que denominou neoplasticismo. [...]

Amersfoort (Países Baixos): localização

© DAE/Alessandro Passos da Costa

Os alunos devem observar na obra as linhas paralelas e perpendiculares. Paralelismo é um conceito relacionado à posição relativa de retas e planos. Retas paralelas man‑ têm a mesma distância entre si. Planos paralelos não se encontram (interceptam).

6° L

MAR DO NORTE

AMSTERDÃ

Disponível em: <www.arte.seed.pr.gov.br/modules/ galeria/detalhe.php?foto=403>. Acesso em: jun. 2017.

Amersfoort

52° N

PAÍSES BAIXOS ALEMANHA

NORTE

LESTE

OESTE

Fonte: Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016. p. 43.

0

60

BÉLGICA 120 km

1 cm : 60 km Fonte: Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016. p. 43.

54

Orientações O perpendicularismo se dá quando duas retas se encon‑ tram formando um ângulo de 90o – ou seja, um ângulo reto. O conceito associa-se às posições relativas de retas e planos. As obras de arte oferecem simetrias, regularidades e har‑ monias que possibilitam uma interação com a Geometria. Isso contribui para o enriquecimento cultural dos alunos e os aproxima da unidade temática em questão.

54

SUL


Orientações Ilustrações: DAE

6. Nas figuras a seguir, os lados que estão pintados com a mesma cor são paralelos.

Usando a mesma cor, pinte os lados das figuras planas abaixo cor 3 que são paralelos.

zz

cor 1

cor 2

cor 4

cor 3

7. Use um software editor de texto para fazer figuras. Siga as orientações: 1. Clique em Inserir e depois no ícone Formas. 2. Escolha figuras formadas por retas paralelas e faça uma composição com elas. As formas que você escolher podem ser colocadas na posição que desejar. Basta clicar com o mouse na figura e ela ficará assim: 3. Clique com o mouse no círculo verde e perceba que a figura pode girar no sentido que você quiser, conforme os movimentos do mouse. 4. Para ampliar ou reduzir a figura, é só posicionar o mouse no círculo azul e arrastá-lo. 5. Outra modificação possível é a transformação da figura. Para isso, você deve posicionar o mouse em um dos quadrados azuis e arrastá-lo. A figura será redimensionada, mas algumas de suas propriedades não serão alteradas, como é o caso dos lados paralelos. 6. Agora, selecione as figuras planas com lados paralelos que desejar e faça uma composição. Imprima sua produção, dê um nome a ela e ajude o professor a organizar uma exposição dos trabalhos da turma.

DAE

cor 1

Lembre-os das regras de Piet Mondrian para o neo‑ plasticismo: na composição, devem usar poucas cores e apenas linhas paralelas e perpendiculares. Instrua-os a criar primeiro as bases e, posteriormente, fechar as linhas pretas (ou de outra cor escura, caso o aluno prefira). Fazer releituras traz a oportunidade de ousar al‑ go novo, uma nova luz à ideia original.

cor 4

cor 2

Os alunos precisarão de ré‑ gua e canetinhas de quatro co‑ res (preto e mais três de base, principalmente cores primárias) – além de tempo.

55

Para finalizar O pensamento geométrico dos alunos tem vários compo‑ nentes envolvidos em processos cognitivos. Para avançar em seu desenvolvimento quanto à movimentação e localização, devemos lhes proporcionar o desenvolvimento de noções tanto de lateralidade quanto topológicas utilizando o corpo e outros referenciais (objetos, pessoas). É importante mostrar aos alunos a contribuição da Geometria à vida das pessoas e o quanto seus conceitos são fundamentais a diversas profissões.

55


Começo de conversa

Giramundo

A atividade da seção Giramundo é interdisciplinar com Geografia, pois trabalha a representação cartográfica. Consulte o professor dessa disciplina para informar-se so‑ bre o que os alunos já sabem a respeito do assunto.

Mapas e plantas Para localizar paisagens, espaços, ambientes e até trajetos podemos usar diferentes estratégias. Mapas são as representações gráficas de uma superfície tridimensional em uma superfície bidimensional. Podem ser de países, estados, cidades, bairros e trajetos.

EF04MA16 Nas atividades

desta seção, os alunos descreverão os desloca‑ mentos e a localização de objetos por meio da con‑ fecção de planta baixa e croqui, empregando voca‑ bulário matemático relacio‑ nado à Geometria.

Brasil: países vizinhos

Brasil: países vizinhos 60° O

VENEZUELA COLÔMBIA 0°

GUIANA Guiana Francesa (FRA) SURINAME Equador

EQUADOR

PERU

B R A SI L

BOLÍVIA

Trópico de Capricórnio

PARAGUAI 0°

Croqui é um esboço ou desenho feito sem pressupor grande precisão ou refinamento gráfico. Pode ser entendido como a primeira fase de um projeto.

© DAE/Alessandro Passos da Costa

Foco nas habilidades

BRASIL

ARGENTINA

NORTE URUGUAI

OCEANO ATLÂNTICO

CHILE

LESTE

OESTE

OCEANO PACÍFICO SUL

0

1400

2 800 km

1 cm : 1400 km Fonte: Atlas Geográfico Escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016.p.41.

Fonte: Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016. p. 41.

Brasil: região central de Salvador

RU

A

DA

AJ

UD

A

ILE CH

HA AN LD SA DO A RU

ITO

LO

Casa dos Sete Candeeiros

Sefaz

UR

RUA DO

RO

Procuradoria Geral OURO

12°58’33” S

Veja o croqui da Praça dos Três Poderes, em Brasília.

TES

Museu Casa Ruy Barbosa

OSA

MUNCAB Museu Nacional de Cultura

TESOU

CO

NCIS

FRA

O

A RU

BR

© Niemeyer, Oscar/AUTVIS, Brasil, 2017.

A RU

AV RUA ES J SA OSÉ DO G O NÇ TIJ O LO ALV E

ILE CH

DA IRA DE LA A EIR ND BA DA U PA A RU

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RU

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BARB A RUY

RU

NORTE

LA

DE

LA DE IR IRA A DA DA

DO

IRA

CH

DA

Nossa Senhora da Ajuda DO

RUA

A

DE

A

A

Prefeitura Municipal

HA

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LA

TIR

RU

AS

AN

Museu da Comunicação Jorge Calmon

GU

ED

RU

TR

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NT

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ÃO

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LA

NC CO

DA

Secretaria da cultura

NT

A

O

DO

A

Memorial da Câmara Municipal

RU

A

RU

Palácio Rio Branco

RU

Nossa Senhora da Conceição da Praia

O

M

S

38°30’45” O Elevador Lacerda

© DAE/Alessandro Passos da Costa

Bahia: região central de Salvador

PA

E DE ITA

SE

AQ

A

ID EN

LESTE

OESTE

JO

JO

SUL

A

AV

0

50 1 cm : 50 metros

100 m O

D UA

A

ED

NH

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O

AD

RU

A

AL

NG

RU

Teatro Gregório de Matos

VIS

CO

ND

AZAR

O

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RU

OSA

BARB

IDA

PRAÇA CASTR OA PRAÇA CASTRO LVE ALV S ES

Y A RU

AVEN

Monumento a Castro Alves

Acadepol

C

R

Fonte: <https://goo.gl/maps/ogF9PDTpL6G2>. Acesso em: ago. 2017.

Google Maps. Disponível em: <https:goo.gl/maps/ ogF9PDTpL6G2>. Acesso em: ago. 2017.

Oscar Niemeyer. Praça dos Três Poderes, Brasília, 1958.

56

Orientações Leia coletivamente o texto da página. A atividade pode ser ainda mais enriquecedora se for utilizado um mapa impresso ou virtual da cidade em que a escola está localizada, pois os alunos poderão encontrá-la.

56


Orientações Ilustrações: Luciano Soares

[...] Planta baixa é um desenho técnico [...]. Nela é possível visualizar o ambiente como se estivesse olhando de cima, sem o telhado. Nesta representação, é possível mostrar a dimensão da área construída, largura e comprimento dos elementos [...].

Leiam coletivamente as in‑ formações sobre a planta bai‑ xa. Caso tenha disponibilidade, mostre a planta baixa da esco‑ la aos alunos. Instrua-os a iniciar a planta da sala de aula observando o espaço para colherem informa‑ ções que lhes possibilitem sua produção. Peça que esbocem um croqui da planta baixa en‑ quanto fazem a observação. Lembre-os de que, ao repre‑ sentar a sala por meio do de‑ senho, será importante manter a proporção entre os objetos. Assim, se sua mesa for maior que a dos alunos, não deverá ser desenhada com o mesmo tamanho.

CAU/BR. Disponível em: <http://arquiteturaurbanismotodos.org.br/planta-baixa/>. Acesso em: jun. 2017.

1. Elabore uma planta baixa da sala de aula e localize sua carteira. Resposta pessoal.

Comente que, como a plan‑ ta baixa é uma representa‑ ção do espaço visto de cima, a representação de objetos e pessoas precisa atender a essa condição. Pedaços de barbante de 1 m ou 50 cm podem ser cortados pelos alunos que desejem me‑ dir a sala. Você pode até for‑ necê-los, pois o objetivo, nesse momento, é a representação da sala de aula.

2. Elabore o croqui de um percurso que seu colega pode fazer para chegar a um lugar de sua escola escolhido por você. Lembre-se de indicar o local de partida e o de chegada.

Atente-se ao uso das pala‑ vras durante as atividades e leve os alunos a pensar em um objetivo para o croqui antes de começar a representá-lo no papel. Peça que transitem pela escola durante a elabora‑ ção do croqui para coletarem informações.

Resposta pessoal.

57

57


Começo de conversa

Retomada

As atividades da seção Retomada possibilitam avaliar as aprendizagens dos alunos de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Escreva como se leem estes números.

Para isso, estimule-os a re‑ solver individualmente a se‑ quência de atividades, anotan‑ do ao lado dos exercícios as possíveis dúvidas. Elas nor‑ tearão quais pontos precisam ser retomados, identificando o que conseguem fazer so‑ zinhos e em que necessitam de auxílio, o que possibilita a autoavaliação.

a) 12 309 doze mil trezentos e nove b) 553 quinhentos e cinquenta e três c) 6 636 seis mil seiscentos e trinta e seis d) 33 298 trinta e três mil duzentos e noventa e oito 2. Resolva as multiplicações do modo que preferir. Sugestões de estratégia:

a) 3 3 314 5 942

Eles podem consultar as anotações feitas no livro du‑ rante as discussões coletivas em busca de auxílio para que superem a fase e avancem em seus conhecimentos.

3

1

1

3

4 3

3 9

Foco nas habilidades

d) 9 3 239 5 2 151

4

2

8

3

9 9

3

2

2

1

5

1

b) 7 3 627 5 4 389

e) 8 3 1 433 5 11 464

6

1

EF04MA01 Os alunos farão a

escrita e a comparação de números naturais até a or‑ dem da dezena de milhar.

2

7 7

3

EF04MA05 Os alunos pode‑

4

rão usar as propriedades da multiplicação para desenvol‑ ver estratégias e aplicá-las aos cálculos.

3

8

1

0

9

2

3

1

58

58

8

1

1

3 8

1

1

4

6

4

f) 6 3 7 005 5 42 030 8 3

3

3

3

c) 3 3 6 038 5 18 114 6

4

4

7

0

3

0

5 6

3 4

2

0

3

0


Para finalizar A correção das atividades possibilita um momento de co‑ municação escrita. Aproveite a chance para levar os alunos à reflexão sobre o desempe‑ nho que tiveram e utilize essas informações como parâmetro para verificar os avanços e as dificuldades de aprendizagem e planejar as próximas ações.

3. Complete cada item com > (maior que) ou < (menor que).   410 800 d) 6 3 100 a) 2 3 200 b) 2 3 300

2 3 150

e) 5 3 100

5 3 300

c) 5 3 500

2 3 700

f) 7 3 840

6 500

4. Usando a régua, continue o desenho para obter: a) duas retas paralelas;

b) duas retas perpendiculares.

59

59


Orientações Verifique se a biblioteca da escola dispõe dos títulos suge‑ ridos. Leia as sinopses com os alunos e peça que contornem a obra que mais lhes desper‑ tou a vontade de ler. Pergunte se já leram algum livro de Ruth Rocha, de Angela Leite de Souza ou de Monteiro Lobato. Chame a atenção para o fato de uma das obras utilizar a poesia.

Periscópio

Aritmética da Emília, de Monteiro Lobato. São Paulo: Globo, 2009. Depois de explorarem o País da Gramática, os amigos da turma do Sítio do Picapau Amarelo resolvem se aventurar pelo mundo da Matemática. Mas, para isso, eles nem precisarão viajar: o País da Aritmética é que desembarca no sítio. Emília e toda sua turma descobrirão um lugar cheio de números e operações matemáticas, além de perceber que essa matéria também é muito divertida.

60

60

Editora Mundo Mirim

Palavras são pássaros, de Angela Leite de Souza. Origamis de Pipida Fontenelle. São Paulo: Mundo Mirim, 2012. Com a delicadeza e a beleza do origami são apresentados elementos da natureza, também traduzidos em forma de poesia. Uma homenagem feita a artistas do Brasil e de outros países e a diferentes formas de expressão de arte.

Globo Editora

Uma história com mil macacos, de Ruth Rocha. Ilustrações de Cláudio Martins. São Paulo: Salamandra, 2009. (Coleção Vou te Contar). Já imaginou se, em uma cidade pequena, começassem a chegar macacos sem parar? Alguém andou fazendo contas erradas... Leia essa história divertida e descubra por que isso aconteceu. O que será que as pessoas da cidade vão fazer com toda essa macacada?

Editora Salamandra

Para ler


Objetivos

DE A D

UN I

3

zz Ler,

escrever, comparar e ordenar números até a cen‑ tena de milhar.

O tamanho das coisas

zz Compor

e decompor núme‑ ros de até seis ordens.

zz Compreender

a ideia da divisão como subtrações sucessivas.

zz Utilizar

procedimentos pes‑ soais para divisões (de‑ composição, subtrações sucessivas).

1. Esta é a imagem da maior cadeira de balanço do mundo. Ela foi feita por Jim Bolin, nos Estados Unidos.

estratégias de cálculo mental para a divisão.

News Dog Media

zz Desenvolver

zz Calcular

mentalmente divi‑ sões simples com o recurso da tabuada.

zz Resolver

adições, subtrações e multiplicações por meio de cálculo mental.

zz Compreender

o significa‑ do, a leitura e a escrita das frações que representam a metade 1 e a metade da 2

metade 1 . 4 zz Conhecer os termos da fração (numerador e denominador).

Operários trabalhando em Casey, EUA, em 2015, na montagem da Largest Rocking Chair, maior cadeira de balanço do mundo segundo o Guinness World Record.

zz Identificar

eventos aleató‑ rios cotidianos – aqueles que têm maior chance de ocorrência – reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Considerando a altura dos operários, estime a altura da cadeira gigante. Marque com um X a alternativa mais adequada. 30 metros a 40 metros de altura

zz

X

zz Compreender

as rela‑ ções entre as medidas de comprimento.

10 metros a 20 metros de altura 50 metros a 60 metros de altura

zz Medir

e estimar comprimen‑ tos (perímetro).

61

Orientações A imagem de abertura traz uma reprodução da obra de Jim Bolin. A cadeira da imagem tem 17 metros de altura e 10 metros de largura. Comparar coisas “grandes” e “pequenas” introduz a ideia de medidas de modo natural. Para estimar, os alunos po‑ dem usar as informações da imagem, como a altura dos homens e a proporção entre a altura deles e a da cadeira. A cidade de Casey, EUA – assim como a cidade de Itu, no interior de São Paulo – é famosa por seus objetos gigantes.

zz Analisar

dados apresenta‑ dos em tabelas simples e em gráficos de colunas com base em informações das diferentes áreas e produ‑ zir texto com a síntese da análise.

61


Começo de conversa

Números e operações

A notícia da atividade 1 am‑ plia a noção de números. Por meio dos números que apare‑ cem no texto, os alunos perce‑ berão seus diferentes signifi‑ cados. Socialmente, a turma tem contato com números que representam grandes quanti‑ dades, e daremos a todos a oportunidade de refletir sobre o que representam.

Rio recebeu 1,2 milhão de visitantes durante Jogos Olímpicos 1. Leia a notícia.

De acordo com balanço divulgado nesta terça-feira (23), o Rio de Janeiro recebeu 1,17 milhão de Público nas arquibancadas de estádio olímpico, visitantes durante a realização do durante os Jogos Olímpicos Rio 2016. torneio. Destes, 410 mil eram turistas estrangeiros. A chegada dos viajantes também se refletiu na ocupação da rede hoteleira, que chegou a 94%. A maior parte dos turistas veio dos Estados Unidos, seguidos por argentinos e alemães. Em média, cada estrangeiro gastou R$ 424,62 por dia na cidade. No caso dos brasileiros, os turistas de São Paulo foram maioria (43%) no Rio, seguidos de gaúchos e mineiros. A Prefeitura disse que os brasileiros gastaram, por dia, R$ 310,42.

Foco nas habilidades EF04MA01 Os alunos deverão

ler, escrever e ordenar nú‑ meros naturais além da or‑ dem das dezenas de milhar.

Orientações Organize a turma em trios para que realizem as ativida‑ des. Projete o texto de forma ampliada ou escreva-o na lou‑ sa. Leia a notícia e peça-lhes que indiquem os números que encontraram. Pergunte: Quanto representa 1,2 milhão? Cabe 1,2 milhão de visitantes em nossa sala de aula? No corre‑ dor? Na quadra? Onde cabe‑ riam todas essas pessoas?

Disponível em: <www.brasil.gov.br/turismo/2016/08/rio-recebeu-1-2-milhao-de-visitantes-durante-jogosolimpicos>. Acesso em: jun. 2017.

a) Contorne todas as informações numéricas que aparecem no texto. Você sabe o que cada uma significa? Troque ideias com os colegas e o professor. Resposta pessoal. b) Escreva com algarismos a quantidade de estrangeiros que visitaram o Brasil em 2016. 410 000 2. Escreva com algarismos os números a seguir: a) quatrocentos e trinta e sete mil quinhentos e cinquenta e dois;

Reflitam sobre o impacto dessa “população extra” na capital do estado do Rio de Janeiro, que tem 5,9 milhões de habitantes (IBGE, 2010). Faça na lousa uma tabela comparativa com os números solicitados e os números grafados pelos alunos no li‑ vro. Contextualize todos os números.

437 552

b) trinta e dois mil duzentos e nove; 32 209 c) novecentos e noventa e nove mil novecentos e noventa e nove. 999 999

62

Um pouco mais... Converse com os alunos sobre a forma escrita dos núme‑ ros, a causa de serem grafados de maneira tão diferente, o modo correto de grafá-los e o porquê. Para o aluno que apa‑ renta domínio da escrita numérica, proponha questões que o façam avançar nas justificativas e nos argumentos nos quais

62

alicerça a escrita, por exemplo: falar e escrever um número maior que 437 552. Saiba mais em: <https://novaescola.org. br/conteudo/2698/diagnostico-em-matematica-voce-sabe-o -que-eles-ja-sabem>. Acesso em: jan. 2018.

Shahjehan/Shutterstock.com

Números até centena de milhar


Foco nas habilidades

3. Localize na reta numérica os números: 110 mil, 250 mil, 330 mil, 410 mil, 480 mil e 570 mil. 110 000 100 000

250 000 200 000

330 000 300 000

410 000

480 000

400 000

500 000

EF04MA01

600 000

4. Contorne o maior número em cada item. a)

315 425

620 204

b)

96 125

960 102

c)

999 003

909 300

d)

556 421

505 412

EF04MA02

Atividades com reta numé‑ rica e que exigem a iden‑ tificação do maior número entre outros apresentados, como ocorre nesta página, possibilitam aos alunos ler, escrever e ordenar números naturais além da ordem das dezenas de milhar.

570 000

A decomposição de núme‑ ros grandes mostra que to‑ do número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potên‑ cias de 10, e isso ajuda o aluno a compreender o sis‑ tema de numeração decimal e a desenvolver estratégias de cálculo.

5. Siga o exemplo e decomponha os números de duas maneiras diferentes.

Orientações

165 444

Peça aos alunos que leiam o enunciado da atividade 3 e verifiquem a reta numérica. Pergunte: Que números estão representados nela? O que sig‑ nificam os traços entre os in‑ tervalos numerados? Deixe que eles localizem os números na reta e confira os livros enquan‑ to circula pela sala de aula.

165 444 5 100 000 1 60 000 1 5 000 1 400 1 40 1 4 165 444 5 2 3 50 000 1 2 3 30 000 1 5 000 1 2 3 200 1 2 3 20 1 4 a) 85 202 85 202 5 80 000 1 5 000 1 200 1 2

zz

85 202 5 8 3 10 000 1 5 3 1 000 1 2 3 100 1 2 b) 502 400 zz

Após os alunos lerem o enunciado da atividade 4, pe‑ ça-lhes que destaquem a pala‑ vra maior. Depois, solicite que leiam os numerais em voz alta e, por fim, deixe que re‑ solvam a questão.

502 400 5 500 000 1 2 000 1 400

zz

502 400 5 5 3 100 000 1 2 3 1 000 1 4 3 100 c) 325 079 zz

325 079 5 300 000 1 20 000 1 5 000 1 70 1 9

zz

325 079 5 3 3 100 000 1 2 3 10 000 1 5 3 1 000 1 7 3 10 1 9

zz

63

Orientações Os conhecimentos que os alunos constroem sobre a escrita dos números são pro‑ gressivos e baseiam-se em hipóteses pessoais. Alguns podem escrever corretamen‑ te números grandes (8 000 ou 9 200), mas cometer equívocos ao escrever de 7 900 a 8 100, atrapalhando-se após o 7 999. Para saber mais, pesquise a obra de Gerard Vergnaud, especialista em Educação Matemática que desenvolveu a teoria dos Campos Conceituais – que ajuda a entender como os alunos realizam a construção dos conhe‑ cimentos matemáticos.

A atividade 5 encerra a percepção do valor posicio‑ nal dos numerais. Circule pela sala de aula e verifique como os alunos resolvem o proble‑ ma e o nível de compreensão das regularidades do sistema de numeração decimal que demonstram. Observe tam‑ bém a interação entre eles nos grupos.

63


Começo de conversa

Divisão

O raciocínio multiplicativo envolve a multiplicação e a divisão com diferentes com‑ plexidades. Nesta coleção, a construção do conceito da divisão é feita simultaneamen‑ te ao da multiplicação. Agora, apresentaremos alguns algorit‑ mos específicos do raciocínio multiplicativo como formas de organização do pensamento.

1. Na turma de Lara há 30 alunos. Para cada atividade realizada, os alunos são divididos em grupos com diferentes quantidades de pessoas. Em dupla, pensem em uma maneira de encontrar as respostas para as situações a seguir. Registre os resultados no quadro.

Orientações Organize os alunos em du‑ plas e escreva o problema na lousa. Instigue-os: Temos 30 alunos para distribuir em grupos. Quantos grupos po‑ demos formar com 1 aluno em cada grupo? E com 2 alu‑ nos em cada grupo? Circule pela sala de aula e observe as hipóteses que formulam. Eles podem utilizar o Material Dourado, por exemplo, pa‑ ra fazer a tarefa. Permita que compartilhem suas estratégias. Em seguida, peça aos alu‑ nos que abram o livro e ana‑ lisem o quadro. Em cada li‑ nha dele há uma divisão. Na primeira linha, separamos os alunos da sala em grupos de 2, portanto: 30 ÷ 2 = 15 e não sobram alunos sem dupla. Solicite aos alunos que escre‑ vam uma divisão para cada linha do quadro e indiquem o resto. Desenvolva o algorit‑ mo com os termos da divisão na lousa e explique à turma que é outro modo de efe‑ tuá-la. Cuide da verbalização do algoritmo sempre que for trabalhar com divisões: Se eu tenho 30 alunos (dividendo), organizados em grupos de 4 alunos (divisor), conseguirei formar 7 grupos de 4 alunos (quociente) e 2 alunos ficarão sem grupo (resto).

64

Alunos que Quantidade sobraram de grupos (ficaram sem grupo)

Número de alunos na turma

Número de alunos por grupo

Atividade 1

30

2

15

0

Atividade 2

30

3

10

0

Atividade 3

30

4

7

2

Atividade 4

30

5

6

0

Atividade 5

30

6

5

0

Atividade 6

30

7

4

2

Atividade 7

30

8

3

6

Atividade 8

30

9

3

3

Atividade 9

30

10

3

0

Termos da divisão Vamos usar como exemplo a atividade 3 feita pela turma de Lara: divisão de 30 por 4. Observe o nome que cada termo recebe. dividendo

resto

3

0

4

divisor

2 2

8

7

quociente

0

2

O número 30 representa a quantidade que será dividida. O 4 é o número de pessoas de cada grupo. zz O 7 é o número de grupos formados. zz E o resto 2 indica que sobraram 2 pessoas sem grupo. zz zz

64

Foco nas habilidades EF04MA07 Os alunos terão de elaborar e resolver problemas de divisão cujo divisor

seja formado por, no máximo, dois algarismos. Esses problemas deverão envolver repartição equitativa e de medida por meio da utilização de estratégias diversas, co‑ mo cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.


Foco nas habilidades

2. Escolha três resultados da atividade 1 e identifique cada número pelos termos da divisão. Não vale escolher 30 4 4 5 7, resto 2. Resposta pessoal. Exemplos de resposta: a) Dividendo: 30 ; divisor: 6 ; quociente:

5

; resto:

0

.

b) Dividendo:

30 ; divisor:

7

; quociente:

4

; resto:

2

.

c) Dividendo:

30 ; divisor:

9

; quociente:

3

; resto:

3

.

EF04MA07 Os alunos terão

de elaborar e resolver pro‑ blemas de divisão cujo di‑ visor seja formado por, no máximo, dois algarismos. Esses problemas deverão envolver repartição equita‑ tiva e de medida por meio da utilização de estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

3. Resolva os cálculos da maneira que preferir e complete o quadro. Dividendo

Divisor

Quociente

Resto

a)

126

2

63

0

b)

54

3

18

0

c)

100

4

25

0

d)

48

3

16

0

e)

665

5

133

0

Orientações Organize os alunos em du‑ plas e disponibilize o Material Dourado. Oriente-os a fazer as atividades da página usando as estratégias que escolherem. Promova a correção coletiva.

4. Por que as contas do quadro que você preencheu apresentam resultado exato, ou seja, sem resto?

Quando os alunos realizam atividades avaliativas estrita‑ mente operacionais, lembre­‑se de que é importante refletir sobre os resultados obtidos: observe se realmente deno‑ tam aprendizagem ou ausência dela. Verifique erros de fato ou por descuido e analise a reincidência.

Porque cada número apresentado como dividendo é dividido exatamente por seus divisores, ou seja, cada divisor cabe um número exato de vezes naquele dividendo.

5. Pense e registre duas contas de divisão que tenham resto diferente de zero. Resposta pessoal.

65

65


Foco nas habilidades de elaborar e resolver pro‑ blemas de divisão cujo di‑ visor seja formado por, no máximo, dois algarismos. Esses problemas deverão envolver repartição equita‑ tiva e de medida por meio da utilização de estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Atores durante peça de teatro.

a) Como você resolveria esse problema? Registre. 150 4 5 5 30 Cada turma receberá 30 ingressos.

Orientações Organize os alunos em du‑ plas. Escreva o problema na lousa e proponha-lhes a reso‑ lução. Perceba as estratégias que utilizam e anote as obser‑ vações da turma para planejar sua atuação. Ao discutir as atividades desta página, peça a diferen‑ tes alunos que expliquem os passos utilizados. Acompanhe as respostas, registre as estra‑ tégias na lousa e mostre-lhes o quanto eles estão avançan‑ do na construção da com‑ preensão da divisão. Use de 5 a 10 minutos para entrevistar individualmente os alunos que cometem equívocos, e inves‑ tigue o nível de compreensão. Solicite que operem um cálculo e peça a eles que expliquem os passos do processo. Caso não consigam, forneça-lhes o Material Dourado e refaça o pedido com apoio do material. Eles conseguiram? Então peçalhes que, agora, representem simbolicamente aquilo que foi feito com o material. Apresente as atividades da página e discuta as soluções apresentadas no livro, asso‑ ciando-as às dos alunos.

66

Alamy/Fotoarena

6. Leia o problema a seguir. Para levar os alunos a uma apresentação de teatro, uma escola comprou 150 ingressos e quer distribuí-los igualmente entre as 5 turmas. Quantos ingressos cada turma receberá?

EF04MA07 Os alunos terão

b) Agora observe como algumas crianças o resolveram: Inês 10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 10

Mariana 1 2 1

5

5

0

5

0

1

0

0

0

1 1

0

5

0

1 1

0

5

0

3

0

5

0 0

Lucas Se 3 3 5 5 15, então 30 3 5 5 150. Logo, 150 4 5 5 30.

66

Camila 1

5

5

0

2 2

5

5

1

2

5

1 5

2 2

5

1 5

1

0

0

1 5

2 2

5

1 5

7

5

1 5

2

5

5

0

2

5

2

5

2

5

2 2

2

0

3

0


Orientações PENSEI DIRETO NA CONTA 3 × 5 = 15, ENTÃO 30 × 5 = 150.

Nestas atividades os alunos terão a oportunidade de ex‑ plicar suas percepções sobre as estratégias apresentadas no livro. Embora as eventuais dificuldades em explicar um conceito não signifiquem di‑ ficuldade em compreendê-lo, certamente a explicação ver‑ bal de um conceito indica uma fase mais elaborada na cons‑ trução deste, uma vez que as explicações envolvem aspec‑ tos linguísticos e cognitivos (apropriados à divisão). Saiba mais sobre isso no artigo “A relação entre o desempenho em problemas de divisão e as concepções de crianças so‑ bre a divisão”, disponível em: <www.scielo.br/pdf/ptp/v18n3/ a02v18n3.pdf>. Acesso em: out. 2017.

EU TAMBÉM FIZ UMA ESTIMATIVA PARA DIVIDIR. ESTIMEI DE 10 EM 10.

Rodrigues

EU FIZ UM ESQUEMA PARA DIVIDIR OS INGRESSOS E FUI CONTANDO DE 10 EM 10.

USEI A DIVISÃO E FUI PENSANDO QUANTAS VEZES O 5 CABE DENTRO DO 150. FUI ESTIMANDO ATÉ NÃO SOBRAR NADA PARA DIVIDIR.

c) Que diferença você observa entre a estratégia utilizada por Camila e a utilizada por Mariana? E que semelhança há entre elas? Resposta pessoal.

Peça aos alunos que leiam as falas e descubram o no‑ me das crianças com base nos cálculos apresentados na página anterior. Permita que discutam e escrevam as con‑ clusões, que serão socializa‑ das com a turma.

d) Compare a estratégia de Lucas às estratégias de Camila e Mariana. Anote suas observações. Resposta pessoal.

e) Resolva as contas abaixo por meio da estratégia usada por Lucas. 120 4 3 5 40

210 4 7 5 30

4 3 3 5 12 40 3 3 5 120 Então, 120 4 3 5 40

3 3 7 5 21 30 3 7 5 210 Então, 210 4 7 5 30

450 4 5 5 90

240 4 6 5 40

9 3 5 5 45 90 3 5 5 450 Então, 450 4 5 5 90

4 3 6 5 24 40 3 6 5 240 Então, 240 4 6 5 40

67

A estratégia de Lucas en‑ volve raciocínio multiplicativo e domínio dos fatos auxiliares multiplicativos na realização de um processo de medida. Ele queria descobrir quan‑ tas vezes o número 5 cabia em 150, então pensou que 150 são 15 3 10 e simplificou o raciocínio para “Quantas vezes o número 5 cabe em 15?”, pois 15 é um número com o qual ele desenvolveu “familiaridade” (ou construiu fatos multiplicativos). Ao des‑ cobrir, concluiu: “Se com 15 eu faço três grupos de 5, en‑ tão com 150 eu farei 30 gru‑ pos de 5”.

Foco nas habilidades EF04MA07 A análise das estratégias apresentadas levará os alunos a elaborar e re‑

solver problemas de divisão cujo divisor tenha, no máximo, dois algarismos. Esses problemas devem envolver os significados da repartição equitativa e de medida por meio da utilização de estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo men‑ tal e algoritmos.

67


Orientações Agora os alunos efetuarão o algoritmo da divisão de um número natural por um núme‑ ro com um algarismo, optando pelo algoritmo que desejarem usar. Enquanto eles resolvem as divisões, circule pela sala de aula e faça a mediação.

7. Escolha uma das estratégias utilizadas por Inês, Camila, Lucas ou Mariana, na página 66, para resolver as divisões a seguir. a) 615 4 5 5 123

d) 184 4 8 5 23

b) 252 4 4 5 63

e) 424 4 2 5 212

c) 324 4 3 5 108

f) 492 4 6 5 82

O objetivo é verificar o nível de construção de algoritmo da divisão já atingido pelos alu‑ nos. Converse com eles sobre o enriquecimento que podem ter ao testar as estratégias em vez de repetir apenas uma delas em todos os cálculos, e recomende que experimentem todas, ao menos uma vez. O erro é uma valiosa fer‑ ramenta didática se for bem trabalhado. Analise-o e inter‑ prete-o – ele revela aspectos da organização intelectual do aluno. Verifique se foi um erro procedimental, linguístico ou conceitual e aproveite a chan‑ ce de revê-lo de modo respei‑ toso e construtivo.

68

68


Começo de conversa

Jogo

Os jogos promovem situa‑ ções que desafiam os alunos e despertam o interesse deles. As regras existem para garan‑ tir que os jogadores cheguem a um acordo e resolvam seus conflitos por meio da coopera‑ ção. Durante o jogo, os erros são revistos naturalmente, de forma positiva, o que auxilia a desenvolver autoconfiança, autonomia e iniciativa. Assim, o aluno pode identificar as cau‑ sas de seu sucesso ou de suas falhas.

Bingo de tabuada Você já brincou de bingo? Que tal jogar um bingo diferente? Converse com os colegas e o professor para descobrir como jogar o bingo de tabuada.

Participantes: toda a turma.

Material:

Orientações

fichas de multiplicação de 2 a 10 trazidas pelo professor, para usar como consulta; zz cartela de bingo. zz

O bingo de tabuada ajuda os alunos a memorizar as ta‑ buadas de modo mais lúdico e prazeroso.

Como jogar

Elabore fichas com multipli‑ cações aleatórias das tabua‑ das de 2 a 10 e deposite-as num recipiente que não seja transparente. Em seguida, confeccione cartelas de bin‑ go com resultados aleatórios também das tabuadas de 2 a 10. Produza quantas cartelas puder para que vocês repitam o jogo.

1. Com a ajuda de suas fichas de consulta, escolha um resultado qualquer de cada tabuada do 2 ao 9. Complete os espaços do quadro abaixo com os resultados que você escolheu. Você formará uma cartela de bingo! 2. O professor falará à turma algumas multiplicações, e você deve verificar se essas multiplicações estão na cartela que você preencheu. Caso estejam, basta marcá-las. Ganha quem marcar todas as contas da cartela primeiro.

69

Para começar a jogar, faça o sorteio de uma das fichas do recipiente. Cada multipli‑ cação sorteada será cantada por você e anotada na lousa. Os alunos deverão verificar se têm o resultado na cartela de bingo e assinalá-lo com um X. Exemplo: Se você sortear a carta “5 3 5”, os alunos te‑ rão de procurar na cartela o resultado “25”. O aluno que preencher a cartela inteira primeiro deverá gritar “Bingo!”. Confira a car‑ tela dele com o restante da turma. Se estiver tudo corre‑ to, declare-o como vencedor da rodada.

69


Orientações As propostas de jogos vin‑ culam-se à perspectiva de resolução de problemas, uma vez que oferecem situações, que não possuem solução ób‑ via, para as quais o jogador associa seus conhecimentos e decide-se pelo modo de uti‑ lizá-los a fim de encontrar a solução.

Agora pense sobre o jogo 1. Júnior estava jogando bingo de tabuada durante a aula e marcou os números a seguir em sua cartela. Anote ao lado de cada número as multiplicações que o professor pode ter falado.

É preciso “problematizar o jogo” para atender à perspec‑ tiva desejada. Você deve iniciar a problematização durante o jogo (tomando o cuidado de que não seja excessiva, anule o lúdico e desconfigure o jogo) e continuar depois do término.

a) 16

2 3 8 ou 8 3 2

d) 54

6 3 9 ou 9 3 6

b) 28

4 3 7 ou 7 3 4

e) 35

5 3 7 ou 7 3 5

c) 27

3 3 9 ou 9 3 3

f) 72

8 3 9 ou 9 3 8

Rodrigues

2. A professora de Joaquim falou as multiplicações a seguir:

Leia coletivamente a proble‑ matização e permita aos alu‑ nos socializar as respostas que encontraram.

Marque com um X a alternativa correspondente aos resultados das operações faladas pela professora. a)

12

48

42

b)

12

40

42 X

c)

16

40

42

70

Para finalizar Ao planejar as atividades com jogos, várias reflexões precisam ser feitas. Uma delas diz respeito ao tempo de jogo. Vale seguir a recomendação de que nenhum jogo deve ser proposto apenas uma vez, pois nem sempre ele será compreendido de imediato. A repetição traz refle‑ xões, discussões, descobertas e descrição por meio de registros, daí a recomendação de repetir o jogo uma vez por semana, durante quatro ou cinco semanas.

70


Começo de conversa

Fração

Fração é um termo usado para definir partes de um todo, partes de uma unidade ou a representação numérica dessa parte – saber qual é o uso do termo em cada situação depen‑ derá da interpretação do con‑ texto. Desenvolver o conheci‑ mento de número fracionário é um dos objetivos desta cole‑ ção, pois as frações auxiliarão no entendimento de razões, escalas, porcentagens e possi‑ bilidades, e são usuais em al‑ gumas situações do cotidiano.

1. Pesquise no dicionário e anote o significado da palavra fração. Parte de um todo; uma ou mais partes em que se dividiu a unidade. (Mini Dicionário Houaiss. Editora Objetiva)

2. Agora veja o desenho deste retângulo e faça o que se pede.

a) O retângulo está dividido em quantas partes? b) Pinte uma dessas partes. c) Complete: Você pintou

zz

1

parte de

2

2

partes do retângulo.

1 (um meio ou zz A fração que representa a parte que você pintou é 2 metade) .

numerador denominador

1 2

Podemos representar frações de duas maneiras: por meio de representação geométrica (com desenho) e na forma de expressão matemática. Na forma de expressão matemática, a fração é representada de acordo com uma regra geral. Seus termos são chamados de numerador e denominador. Uma barra separa o numerador do denominador para indicar a operação de divisão. O denominador representa a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido, e o numerador representa a parte desse inteiro tomada – no caso da atividade 2, a parte do retângulo que você pintou.

a)

b) 1 5

1 3

Ilustrações: DAE

3. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada figura.

71

Orientações Por meio das atividades, os alunos irão identificar e re‑ conhecer os termos da fração e as frações unitárias mais 1 1 1 1 1 como unidades de medida menores usuais , , , , 2 3 4 5 10 do que uma unidade.

A noção iterativa de frações é importante para os alunos, pois eles devem perceber que “o número da parte superior conta (...) contar um conjunto é enumerá-lo. Enumeração é o processo de contar, daí o NUMERADOR. (...) Uma deno‑ minação é o nome de uma classe ou tipo de coisa. O nome comum para o número da parte inferior em uma fração é o DENOMINADOR” (p. 329, 2009).

A maneira pela qual escrevemos as frações é uma con‑ venção. Van de Walle (2009) recomenda que sempre faça‑ 1 mos uso da barra horizontal e não inclinada: e não 1/2. 2

Ajude os alunos a perceber que o denominador é um di‑ visor, pois indica por qual número o todo foi dividido. O nu‑ merador é um multiplicador, pois indica um múltiplo da par‑ te fracionada atribuída.

71


Orientações Permita aos alunos fazer as atividades em duplas e atente-se à linguagem deles. Incentive-os a usar palavras como meios, terços, quartos, quintos etc. e faça compara‑ ções entre o todo e as partes fracionadas. Para o todo, além desta nomenclatura, você po‑ de usar um ou inteiro.

c)

d)

1 10 Ilustrações: DAE

1 4

4. Escreva como se lê cada fração do exercício anterior. Se precisar, consulte o quadro de leitura a seguir. a) um meio ou metade b) um terço c) um quarto d) um décimo Quadro de leitura de frações Fração

Leitura

Fração

1

um meio ou metade

1

2 1 3 1 4

um terço um quarto

5 1 6 1 7

Leitura um quinto um sexto um sétimo

Fração 1 8 1 9 1 10

Leitura um oitavo um nono um décimo

5. Escreva a fração que representa as partes das barras que não foram pintadas. a)

1 2

b)

2 3

c)

3 4

d)

9 10

72

Orientações Em nossa coleção, a proposta para o ensino das frações aparece nos anos iniciais em vários momentos, pois acredi‑ tamos que os números racionais devem ser desenvolvidos assim para contemplar um tempo de vivências significan‑ tes com os alunos. De outro modo, estaríamos contribuindo para manter as frações como conteúdo de difícil entendi‑ mento e com baixíssimo rendimento em avaliações oficiais. Permita aos alunos realizar as atividades da página em duplas.

72

Nilza Eigenheer Bertoni (<www.sbembrasil.org.br/fi les/fracoes.pdf>. Acesso em: out. 2017) produziu uma obra interessante sobre frações e números fracionários (Educação e linguagem matemática IV – Frações e nú‑ meros fracionários), na qual lembra que a necessidade de dois símbolos numéricos para representar a fração é de fato um complicador para o entendimento, pois muitos alunos não os enxergam como um número único – o nú‑ mero fracionário.


Começo de conversa

Estimativa

As atividades de cálcu‑ lo mental serão facilmen‑ te realizadas por alunos que já memorizaram a tabuada e avançaram no raciocínio mul‑ tiplicativo. Ajude a turma a perceber que, nos itens a e b, por exemplo, 450 é dez vezes maior que 45 (e o dividendo é o mesmo), portanto o resulta‑ do será dez vezes maior.

1. Em cada operação, estime o resultado mais provável. Você deve registrar a estratégia que usou em cada caso. c) 123 3 3 5 a) 180 4 6 5 Respostas pessoais. 22

366

X 30

X 369

90

359

b) 450 4 25 5

d) 507 3 5 5

15

2 835

35

2 035

X 18

X 2 535

Cálculo mental 1. Resolva as contas usando estratégias de cálculo mental. a) 45 4 9 5 5 450 4 9 5 50 b) 45 4 5 5 9 450 4 5 5 90 c) 48 4 6 5 8 480 4 6 5 80 d) 48 4 8 5 6 480 4 8 5 60

e) 64 4 8 5 8 640 4 8 5 80 f) 72 4 9 5 8 720 4 9 5 80 g) 81 4 9 5 9 810 4 9 5 90 h) 12 4 2 5 6 120 4 2 5 60

73

73


Começo de conversa

2. Calcule a metade dos números a seguir.

Antes da aula, solicite aos alunos que tragam fita métrica ou régua, ou então disponibi‑ lize esse material em número suficiente para que eles usem individualmente ou em duplas. Traga também um rolo de barbante.

Orientações

10

f) 100 g) 200

c) 30

15

d) 40 e) 50

a) 10 b) 20

100

k) 1 000 l) 2 000

1 000

h) 300

150

m) 3 000

1 500

20

i) 400

200

n) 4 000

2 000

25

j) 500

250

o) 5 000

2 500

5

50

500

Medida de comprimento

A atividade 2 exige o cál‑ culo mental da metade dos números. Ajude os alunos a vincular a palavra metade à 1 fração . Lembre-os do signifi‑ 2 cado desse denominador e de que a unidade – o todo – va‑ ria em cada item. Permita que resolvam em duplas e circule pela sala de aula para analisar as hipóteses que criam e as estratégias que utilizam para resolver as questões.

Veja este livro:

Toru Yamanaka/AFP Photo

Metro, decímetro, centímetro e milímetro

Faça a correção coletiva‑ mente. No item a, o todo é 10, portanto a metade do todo, 1 de 10 (represente ou seja, 2 com 10 clips, por exemplo), é 5. O uso do material de apoio que possibilita ao aluno per‑ ceber a quantidade represen‑ tada pelo todo e a quantida‑ 1 pode de representada por 2 auxiliar aqueles que demons‑ trarem dificuldades. O trabalho das medidas de comprimento tem início com a observação de uma ima‑ gem do maior livro do mun‑ do. Peça aos alunos que me‑ çam os próprios livros com a régua ou fita métrica. Em se‑ guida, cortem um pedaço de barbante de 1,5 metro e ou‑ tro de 2,1 metros. Pergunte: Quantos dos livros de vocês são necessários para mon‑ tar um com as dimensões do maior livro do mundo (1,5 m 3 2,1 m)?

74

Michael Hawley, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), apresentando seu livro no Japão, em 2003.

Ele foi lançado em 2003 como o maior livro do mundo. Pesa mais de 60 quilos, mede cerca de 1,5 metro por 2,1 metros e tem 112 páginas. Fonte: <www1.folha.uol.com.br/folha/ciencia/ult306u10745.shtml>. Acesso em: set. 2017.

74

Um pouco mais... Antes de solicitar aos alunos que meçam objetos da sala de aula, vale relembrar algumas informações. Quando medimos algo tridimensional, deparamo-nos com três dimensões: comprimento, largura e altura. Há muita discussão acerca de como definir comprimento e largura; o mais usual é considerar o comprimento como a maior exten‑ são horizontal. Será enriquecedor se os alunos puderem conhecer o livro Medindo comprimentos, do professor Nilson José Machado. Ele é sugerido na seção Periscópio desta unidade.


Foco nas habilidades

Você aprendeu que 1 metro equivale a 100 centímetros. Se continuarmos dividindo o metro, teremos outras unidades de medida.

EF04MA20 Por meio das ativi‑

dades com a fita métrica, os alunos irão medir e estimar comprimentos utilizando as unidades de medida padro‑ nizadas mais usuais.

1. Meça quatro objetos de sua sala de aula com uma fita métrica. Anote no caderno a medida de cada um. Em seguida, responda: Respostas pessoais.

a) Quantos objetos têm mais de 1 metro?

Orientações

b) E quantos têm menos de 1 metro? 2. Com o auxílio do professor, faça uma fita para representar 1 metro. Marque onde está a metade da fita. a) Qual medida representa a metade de 1 metro, ou seja, a metade de 100 centímetros?

Prepare um quadro para que os alunos façam anota‑ ções referentes à atividade 1 enquanto realizam as medições e também para usarem depois. Inclua uma coluna para que eles estimem o tamanho dos objetos antes de medi-los. Veja exemplo do quadro no rodapé.

A metade de 1 metro é 50 centímetros.

b) Complete: Para encontrar a metade de 100 centímetros, dividimos 100 cen2

tímetros em

No caso de obterem medi‑ das como “1 metro e meio”, oriente os alunos para escreve‑ rem no quadro usando fração: 1 “1 m e ”. É importante que 2 eles vinculem a palavra meta‑ 1 de à fração . Lembre-os do 2 significado desse denominador e de que a unidade, o todo, variou novamente e agora é representada por 1 metro.

partes iguais.

Rodrigues

Observe a fita a seguir, que tem 1 m de comprimento, ou seja, 100 cm. Ela está dividida em 10 partes iguais, cada uma medindo 10 cm.

Como a fita inteira tem 1 m, cada uma dessas partes representa um

( ) 1

1

do metro. Chamamos do metro de decímetro (dm). 10 10 Cada decímetro tem 10 cm.

décimo

3. Complete. Se 1 dm tem 10 cm, então: a) 2 dm têm

20

cm;

d) 5 dm têm

50

cm;

b) 3 dm têm

30

cm;

e) 8 dm têm

80

cm;

c) 4 dm têm

40

cm;

f) 12 dm têm

120

cm.

75

Exemplo de quadro para a atividade 1. EXPLORANDO E MEDINDO OBJETOS Objeto

Comprimento estimado real

Dupla exploradora: eu e ___________ Largura estimada

real

Altura estimada

real

Peça-lhes que meçam algo menor que 1 m, mas que seja possível medir em dm, levando­ ‑os a perceber a necessidade de criar unidades de medida menores. Lembre-os de que a base do sistema métrico é deci‑ mal, ou seja, precisamos dividir sempre em 10 partes. Lance um desafio: O grupo agora deve fazer uma marca colorida – de cor diferente da de meio metro (ou 50 cm) – a cada 10 cm do metro. Quantas partes foram formadas? Com que fração po‑ deríamos indicar cada uma des‑ sas partes? Se tenho 10 partes 1 , então e cada uma delas é 10 10 do metro posso dizer que 10 têm 1 metro ou 100 centíme‑ 9 tros? Então do metro ou 9 10 decímetros têm que tamanho? 1 Prossiga até chegar a 10 do metro, que é igual a 1 dm. Estimule os alunos a fazer ou‑ tras deduções.

75


Orientações Os alunos devem prosseguir com as deduções iniciadas nas atividades da página anterior:

4. Complete o quadro.

1 m = 100 cm ou 1 m = 10 dm; e 2 metros? Entregue a cada aluno um pedaço de barbante de 1 m de comprimento. Solicite que formem duplas e juntem os pedaços de barbante que pos‑ suem. Desse modo, terão 2 metros. Indague: Quantos pe‑ 1 daços de metro (ou quan‑ 2 tas metades de metro) há em 4 2 metros? São 4 pedaços ou 2 1 m, que é igual a 2 m). (4 3 2 Peça-lhes que contem quantos decímetros há em 2 m. São 20 pedaços de barbante, ou seja, 20 dm.

76

4m

6m

8m

10 m

12 m

10 dm

20 dm

40 dm

60 dm

80 dm

100 dm

120 dm

Rodrigues

c) 10 dm

8 dm

10 dm

2 dm

Quando o metro é dividido em 100 partes iguais, cada parte representa 1 parte de 100. Devemos representá-la assim: Chamamos

1

1 100

(um centésimo).

do metro de centímetro (cm).

100

6. Um pedaço de tecido de 18 m de comprimento tem quantos centímetros?

1 800 cm

Se o metro for dividido em 1 000 partes iguais, cada parte será 1 parte de 1 000, ou seja,

Agora peça aos alunos que meçam, ainda com o barbante, algo que seja menor que 1 me‑ tro e que necessite da medida em centímetros – por exemplo, a capa do livro deles.

Peça aos alunos que guar‑ dem os barbantes de 1 metro. Eles serão usados mais adian‑ te. Por fim, leia e resolva co‑ letivamente as atividades da página.

2m

5. Localize as medidas na fita métrica. a) 2 dm b) 8 dm

Continue: solicite que esten‑ dam os barbantes e verifiquem quantas metades de metro e quantos decímetros há em 3 m, 4 m e 5 m. Se preferir, você pode fazer esta atividade no corredor ou num local mais amplo que a sala de aula.

Relembre à turma que o sistema métrico trabalha com potências de 10, então sugi‑ ra a divisão do decímetro em 10 partes, com auxílio de uma régua ou da própria fita métri‑ ca. Você pode deixá-los fazer a divisão em 1 dm do barbante e apenas ajudá-los a perceber que o barbante seria dividido em 100 partes iguais. 1 metro dividido em 100 partes é igual 1 1 m; m (um centési‑ a 100 100 mo) = 1 cm (um centímetro).

1m

Chamamos

1 1 000

1 1 000

(um milésimo).

do metro de milímetro (mm).

7. Complete: 1m5

100

10

cm ou

1 000

dm ou

mm.

Você percebeu que, quanto mais dividimos o inteiro, menores as partes ficam?

zz

3 10

m

3 10

dm 4 10

76

3 10

cm 4 10

mm 4 10

Orientações Compile as descobertas em um quadro na lousa (ou em um cartaz). Observe o exem‑ plo a seguir (disponível em: <www.sbembrasil.org.br/files/decimais.pdf>. Acesso em: out. 2017.): Metro (m)

1

1 2

1 4

1 5

1 10

Centímetro (cm)

100

50

25

20

10


Começo de conversa

Uma nova medida de comprimento

Antes da aula, verifique a disponibilidade de uso da quadra de sua escola para a realização desta atividade. Organize os alunos em grupos de 4 e peça-lhes que levem à quadra o livro, o estojo e o metro de barbante que corta‑ ram anteriormente.

1. Durante uma gincana na escola, os alunos de um mesmo time deveriam dar uma volta completa em torno da quadra de esportes. Antes do início, os alunos começaram a estimar a medida de cada lado da quadra. Como você pode ajudá-los a resolver esse problema? Resposta pessoal. Junte-se a três colegas. O professor entregará um pedaço de barbante de 1 m de comprimento a cada integrante do grupo. Cada grupo ficará, assim, com quatro barbantes, todos do mesmo comprimento. Antes de descobrir quantos barbantes são necessários para cobrir os lados da quadra, façam uma estimativa e anotem no quadro abaixo.

zz

Orientações Antes de iniciar a leitura da página, percorra o espaço da quadra da escola com a tur‑ ma. Deem uma volta comple‑ ta na quadra e depois permi‑ ta que cada grupo, um por vez, dê outra volta. Peça-lhes que estimem as dimensões da quadra e a distância percor‑ rida em uma volta completa. Questione-os: Como podemos verificar as medidas reais?

Resposta pessoal.

Nome do aluno

Estimativa da quantidade de barbantes de 1 m de comprimento

Medida real

Deixe que cada grupo use o metro de barbante para fazer as medições. Forneça folha de papel sulfite e permita novos agrupamentos, com maior nú‑ mero de alunos e barbantes, casos eles solicitem, pois uma quadra poliesportiva oficial tem 16 m de largura por 27 m de comprimento.

2. Seria possível usar esse mesmo barbante para medir o contorno de seu livro? Ele tem o comprimento ideal? E se você tivesse de escolher um instrumento de medida, qual escolheria? Justifique sua resposta. Sim, mas sobrará uma parte. Um barbante menor seria ideal, porque mostraria quantas partes dele circundam o livro. Espera-se que o aluno responda que escolheria a régua.

Após o término da medição, pergunte à turma: Como pode‑ mos fazer para saber a distân‑ cia que percorremos em uma volta completa considerando as dimensões da quadra?

3. Para medir o contorno do tampo de sua mesa, o que é melhor usar: o barbante ou o objeto que você usou para medir o contorno do caderno? E se você precisar medir o contorno da sala de aula? Que objeto é mais adequado? Por quê? Respostas pessoais.

77

Foco nas habilidades EF04MA20 Por meio das atividades na quadra da escola, os alunos irão medir e es‑

timar comprimentos (inclusive perímetros) utilizando as unidades de medida padro‑ nizadas mais usuais.

Informe aos alunos que a medida do contorno de uma figura geométrica plana, como é a figura formada pelas linhas da quadra, em Matemática re‑ cebe o nome de perímetro. Caso haja tempo, leiam e façam as atividades do livro no mesmo dia, mas não ha‑ verá prejuízo se forem feitas em momentos diferentes. É importante que os alu‑ nos se lembrem de que há vários instrumentos de medi‑ da padronizados e que a op‑ ção de uso depende da natu‑ reza do que será medido.

77


Orientações O perímetro é a medida do contorno de uma figura geo‑ métrica plana.

Quando adicionamos as medidas do contorno de uma figura, estamos calculando o perímetro dessa figura. Veja as figuras a seguir e o cálculo do perímetro de cada uma.

Permita aos alunos vivenciar outras situações nas quais haja necessidade de calcular o perí‑ metro. Pode ser na confecção de uma moldura para fotogra‑ fias ou na compra de sacos de lixo, por exemplo. As lixeiras geralmente são arredondadas (ótimas para que não se crie a ideia de que apenas os polígo‑ nos possuem perímetro).

Cálculo do perímetro

3 cm

Ilustrações: DAE

Figura

2 cm 1 2 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 10 cm

3 cm

Para a resolução da ativi‑ dade 4, você deve ter per‑ cebido que alguns alunos contaram os quadradinhos de todo o contorno da figu‑ ra enquanto outros conta‑ ram apenas quantos havia no comprimento e na largu‑ ra e somaram essas medi‑ das em dobro ou duplica‑ ram os valores e somaram as quatro parcelas. Não há erro em nenhum desses cál‑ culos, eles apenas demons‑ tram momentos diferentes de percepção da figura geomé‑ trica, pois alguns alunos já identificam no retângulo dois pares de lados iguais e ou‑ tros ainda não. Forneça-lhes mais chances de explorar as figuras geométricas e suas características.

3 cm

2 cm

2 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 8 cm

2 cm 2

cm

cm

2 cm

2 cm

2

2 cm

4. Calcule o perímetro da representação de um terreno, sabendo que o lado de cada quadradinho que compõe a figura mede 1 m.

O perímetro é de 48 m.

78

Foco nas habilidades EF04MA20 Por meio das atividades, os alunos irão medir

comprimentos (inclusive perímetros) utilizando as unidades de medida padronizadas mais usuais.

78

2 cm 1 2 cm 1 2 cm 1 2 cm 1 2 cm 5 10 cm ou 5 3 2 cm 5 10 cm


Foco nas habilidades

5. Se o terreno da atividade anterior tivesse a metade do tamanho que tem, qual seria o perímetro dele? Faça um desenho para representar sua resposta.

EF04MA20 Por meio das ativi‑

dades, os alunos irão medir comprimentos (inclusive pe‑ rímetros) utilizando as unida‑ des de medida padronizadas mais usuais.

ou

Orientações Forneça malha quadricula‑ da aos alunos para que reali‑ zem a atividade 5. Oriente-os a usar régua para o desenho do terreno. Permita que usem a régua em várias ocasiões do dia a dia – quanto maior o uso, mais eficiente ele será.

6. No pátio de uma escola haverá uma apresentação de dança. Observe a imagem e calcule quantos metros de fita serão necessários para limitar a área utilizada.

Luciano Soares

O perímetro seria de 32 m ou 40 m.

2m

4m

5 cm 8 cm

3 cm

6

cm

cm

6 cm

3c m

6

6 cm

m 3c

3c m

m 3c

7. Calcule o perímetro de cada figura abaixo. 3 cm a) b) c)

Ilustrações: DAE

4 1 2 1 4 1 2 5 12; serão necessários 12 m de fita.

6 cm

18 cm

26 cm

30 cm

79

Para finalizar

Aproveite os exercícios des‑ ta página para perceber o nível de entendimento de períme‑ tro alcançado pelos alunos até aqui. Peça a eles que resolvam as questões individualmente. Circule pela sala de aula e ve‑ rifique se estão conseguindo. Alguns itens podem ser obser‑ vados para, segundo Cristiano Alberto Muniz, (p. 73, SBEM), “identificar as estruturas lógi‑ cas do pensamento do aluno, seus conceitos em processo de constituição, os esquemas de pensamentos em ato, os algoritmos pessoais e alterna‑ tivos de que os alunos lançam mão para operar cognitivamen‑ te em situações matemáticas”. Reflita: Os alunos con‑ seguiram interpretar os enunciados corretamente? Perceberam a necessidade de um procedimento para a resposta? Usaram um algo‑ ritmo tradicional ou pessoal? Concebem bem a figura geo‑ métrica analisada e consi‑ deram todos os seus lados? Usaram desenhos para resol‑ ver os problemas? Usaram cálculo mental?

A criação de conceitos pelo aluno é um processo que não será bem analisado ape‑ nas com o uso de avaliações formais a cada dois ou três meses. Acreditamos que a observação criteriosa dos alunos em plena atividade e o registro de suas produções em relatórios seja mais um método pertinente e produtivo, pois assim podemos apren‑ der com eles sobre como se opera a aprendizagem de fato – o que amplia nossa com‑ preensão para que consigamos realizar uma mediação cada vez mais eficaz no proces‑ so de ensino-aprendizagem.

79


Começo de conversa

1. Laurinda colocou 3 bolas brancas e 4 bolas vermelhas dentro de uma caixa fechada. Agora ela resolveu retirar uma bola dessa caixa. Qual é a probabilidade de essa bola ser branca? Vamos considerar o total de bolas: 3 1 4 5 7. Laurinda vai retirar somente 1 bola. Portanto, a probabilidade de sair uma bola branca é de 3 em 7, o que, em Matemática, escrevemos:

Orientações

3 7

Por meio das atividades lú‑ dicas os alunos poderão identi‑ ficar, entre eventos aleatórios, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis com o uso de frações.

a) Se Laurinda tivesse somente 2 bolas brancas e 1 bola vermelha dentro da caixa, que fração representaria a probabilidade de ela retirar 1 bola branca? 2 1 1 5 3;

2 (dois terços) 3

b) Ariane, amiga de Laurinda, também tem uma caixa com bolas coloridas. Na caixa dela há 6 bolas verdes e 3 amarelas. Qual é a probabilidade de Ariane retirar 1 bola amarela? 6 1 3 5 9;

3 (três nonos) 9

2. Pense e responda:

Hemera/Thinkstock.com

Antes da aula: Confeccione ou traga quatro caixas e provi‑ dencie quatro dados numéricos (de 1 a 6). Prepare 5 bolinhas coloridas para cada uma das caixas, sendo 2 de uma cor e 3 de outra. Organize a turma em oito grupos – quatro deles rece‑ berão um dado e os outros quatro, uma caixa. Para cada grupo que tem caixas: Permita que os alunos retirem bolinhas da caixa, pelo menos cinco ve‑ zes. Eles deverão retirar uma bolinha, mostrar aos colegas e devolvê-la à caixa. Para cada grupo que tem dados numéri‑ cos: Cada aluno lançará o da‑ do e mostrará aos colegas o número obtido; então, passará o dado ao colega, que repe‑ tirá a ação. Os alunos terão a chance de fazer cinco lança‑ mentos de dado.

(três sétimos)

a) Qual é a chance de sair um número de 1 a 6 em um dado quando ele é lançado? As chances são de 6 em 6.

b) E de sair um número menor do que 3 quando o dado é lançado? As chances são de 2 em 6.

80

Orientações Terminada a dinâmica, depois de todos participarem, os grupos deverão trocar de material – quem estava com a caixa ficará com o dado, e vice-versa. Os alunos deve‑ rão registrar a atividade no caderno. Por fim, tire as bolinhas de uma caixa e mostre-as aos alunos. Aqui havia 3 bolinhas vermelhas e 2 bolinhas azuis, ou seja, um conjunto de 5 bolinhas. Como podemos re‑ presentar isso? Que tipo de número já conhecido pode nos ajudar? Espera-se que os alunos indiquem os números fracionários.

80

Rodrigues

Qual é a probabilidade?

Segundo a BNCC (2017), o estudo das noções de proba‑ bilidade visa produzir a com‑ preensão de que nem todos os fenômenos são determinísti‑ cos, o que desenvolve a noção de aleatoriedade. Os alunos têm contato com referências à probabilidade o tempo todo por meio de ciências como a meteorologia, engenharia e medicina, por exemplo.


Começo de conversa

Coleção de problemas

A resolução de problemas deve ser desencadeadora de atividade matemática para dar significado aos procedimen‑ tos de resolução e construir ou consolidar conceitos matemáti‑ cos associados às soluções.

1. Numere as tiras para organizar o problema. Depois, resolva-o. DAE

Quantos pontos Ricardo fez?

4 ou 5

feitos por Ricardo.

2

Os dois juntos marcaram 60 pontos.

3

Em uma partida de basquete, Carlos fez a metade dos pontos

1

Quantos pontos Carlos fez?

Orientações O bloco de problemas des‑ ta página trabalha o raciocí‑ nio multiplicativo. O primeiro problema desafiará os alunos a organizar os dados antes de resolvê-lo – assim, quebra-se a ideia de que devem apenas identificar a operação neces‑ sária para responder. Fique atento ao modo pelo qual os alunos os organizam.

4 ou 5

Agora resolva o problema.

zz

A atividade 2 pode causar obstáculos aos alunos em vir‑ tude da organização da sema‑ na; já a atividade 3, pelo vo‑ lume de livros. Sugira àqueles que manifestarem dúvidas que recorram à organização dos dados em um quadro simples ou por meio de desenho, por exemplo.

Carlos fez 20 pontos e Ricardo, 40 pontos.

2. Silvana trabalha 6 horas por dia em uma escola. Ela não trabalha aos sábados nem aos domingos. Quantas horas ela trabalha em uma semana? E em quatro semanas? 5 3 6 5 30 4 3 30 5 120 30 horas em uma semana; em quatro semanas, 120 horas

3. Uma editora vendeu 1 652 livros para 4 grandes escolas. Se as escolas compraram quantidades iguais, quantos livros cada uma recebeu?

1 652 4 4 5 413 413 livros

81

Foco nas habilidades

Observe e considere o mo‑ do próprio de resolução e de aprendizagem de cada alu‑ no. Eles elaboram estratégias e evidenciam o raciocínio que empregam – caso sintam-se à vontade para fazê-lo –, ao contrário de somente realizar de forma mecânica cálculos previamente indicados, sem compreender o conceito? Em sua turma você pode encon‑ trar estratégias diferentes, que demonstrem os conhecimentos matemáticos que cada aluno mobilizou para chegar à res‑ posta correta. Permita a socia‑ lização delas.

EF04MA07 Os alunos resolverão problemas de divisão cujo divisor tenha, no máximo,

dois algarismos. Esses problemas envolverão repartição equitativa e de medida por meio da utilização de estratégias diversas, como cálculo mental, cálculo por estima‑ tiva e algoritmos.

81


Orientações 4. A figura ao lado é formada por um retângulo cujos lados medem 12 cm e 6 cm e por um quadrado com 8 cm de lado. A medida do perímetro dessa figura é: 58 cm. 26 cm.

Entenderam a tabela de prendas da atividade 6? Perceberam a demanda de ca‑ da item?

82

X

6 cm 8 cm

56 cm.

108 reais, 162 reais e 216 reais, respectivamente

6. Para a festa junina da escola, os alunos arrecadaram prendas por 4 semanas. Em seguida, montaram a tabela abaixo com as quantidades coletadas. Prendas coletadas Brinquedos

Material escolar

Acessórios

Enfeites de casa

1a semana

179

105

31

109

2a semana

96

87

55

54

3 semana

205

99

17

21

4a semana

67

13

9

86

a

Fonte: Dados obtidos com base na arrecadação de prendas.

Complete com verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo, tomando a tabela como referência. F A quantidade de brinquedos arrecadados é maior que a quantidade de material escolar e enfeites de casa juntos.

zz

Observe: Os erros cometi‑ dos têm natureza linguística, procedimental ou conceitual?

Já na questão 5, para saber o quanto Meire economizou, eles usaram raciocínio aditivo ou multiplicativo?

54 cm.

5. Meire conseguiu economizar 54 reais em 1 mês. Quanto ela economizará em 2, 3 e 4 meses se guardar a mesma quantia?

A sequência de atividades propõe a resolução de proble‑ mas diferentes, que desafia‑ rão os alunos. Em duplas, eles deverão executar a explora‑ ção do problema a fim de op‑ tar por um modo de cálculo: oral, pictórico, com material de apoio (Material Dourado), com uso de algoritmo ou outro que demonstre a estratégia construída. É interessante que se habituem a pensar sobre a resposta à qual chegaram. Incentive-os a comparar as res‑ postas com o enunciado dos problemas – isso os ajudará a perceber eventuais inconsistên‑ cias e a rever ou completar a estratégia quando necessário.

Na atividade 4, repare no modo como a dupla resolveu a questão da irregularidade no formato da figura ao cal‑ cular o perímetro: Seguiram o enunciado e trabalharam com um quadrado e um retângu‑ lo? Consideraram um grande retângulo e dois retângulos menores?

12 cm

DAE

Um dos momentos impor‑ tantes da resolução é aque‑ le em que os alunos mobili‑ zam seus pensamentos para a construção de estratégias, mas isso só acontecerá se eles não estiverem apenas repetin‑ do procedimentos ou fazendo somente o que foi orientado (o que transforma a atividade em exercício de repetição ou exe‑ cução de algoritmo). Os alunos podem aplicar corretamente o algoritmo, mas sem alcançar a compreensão conceitual.

82

V

A diferença entre a quantidade de material escolar e acessórios arrecadados na 3a semana foi de 82.

V

A menor arrecadação aconteceu na 4a semana.

V

A escola arrecadou mais de uma unidade de milhar de prendas.


Orientações Aqui os alunos percebe‑ rão significados diferentes das operações. Dessa forma, avançarão na aquisição do ra‑ ciocínio multiplicativo e darão pistas de como você deverá proceder para que continuem aprendendo. Faça o menor número possível de mediações nas questões 7 e 8. A imagem da atividade 9 pode ser proje‑ tada na sala de aula, caso sua escola disponha dos recursos necessários. Assim, antes de criar um problema, os alunos poderão analisar a imagem coletivamente.

7. Os 192 alunos do 4o ano de uma escola farão uma excursão acompanhados de 4 professores. Serão alugados 4 ônibus, com capacidade para 50 passageiros cada um. Sabendo que em cada ônibus vai um professor, quantas pessoas haverá em cada ônibus?

49 pessoas, considerando que os alunos serão divididos igualmente nos ônibus

8. Carol adora bolo de frutas com calda. Para um encontro de escola com vários colegas, ela levou um bolo de abacaxi, um bolo de laranja e um bolo de maracujá. Carol também levou três opções de calda para os bolos: de chocolate, de morango e de limão. Pense em uma estratégia para registrar quantas opções de bolo e calda Carol e os colegas podem experimentar.

zz

33359

9. Observe a imagem abaixo. Elabore duas perguntas envolvendo Matemática que possam ser resolvidas por meio da leitura dessa imagem.

©20th Century Fox Licensing/ Merchandising/Everett Collection/Fotoarena

zz

Resposta pessoal.

Filme Rio, lançado em 2011.

83

Para finalizar Lembre-se de corrigir os problemas também coletivamen‑ te, pois assim você proporciona aos alunos a oportunidade de explicar aos colegas quais estratégias usaram para a re‑ solução. Esses momentos podem ser difíceis a princípio, já que é possível que eles tenham dificuldade em lidar com a

ansiedade e a necessidade de ceder a vez ao amigo. Oriente­ ‑os sobre a necessidade de ouvir e crie alguns “combinados” e regras que ajudem a melhorar as dinâmicas nos momentos de socialização da aprendizagem.

83


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada é mais um momento em que você e os alunos podem avaliar as aprendizagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Calcule no caderno utilizando a divisão por estimativa.

Estimule a turma a resol‑ ver individualmente a sequên‑ cia de atividades e a anotar as possíveis dúvidas ao lado dos exercícios. Elas nortearão tanto você quanto os alunos a respeito dos pontos que preci‑ sam ser retomados, e auxilia‑ rão na identificação dos con‑ teúdos que eles já conseguem fazer sozinhos e daqueles para os quais necessitam de ajuda, criando o alicerce para uma autoavaliação.

a) 495 4 3 5

165

c) 861 4 7 5

123

b) 486 4 9 5

54

d) 288 4 4 5

72

2. Escreva cada número como se lê. a) 526 874 quinhentos e vinte e seis mil oitocentos e setenta e quatro b) 906 096 novecentos e seis mil e noventa e seis c) 81 045 oitenta e um mil e quarenta e cinco 3. Em cada desenho, pinte a parte indicada pela fração. Sugestões de resposta:

a)

1 2

c)

2 3

b)

1 4

d)

4 9

Ilustrações: DAE

Os alunos podem consul‑ tar as anotações feitas no livro durante as discussões coleti‑ vas em busca de auxílio para superar a fase e avançar em seus conhecimentos.

Foco nas habilidades EF04MA01 Os alunos poderão

ler, escrever e ordenar nú‑ meros naturais até a ordem da dezena de milhar.

84

84


Orientações Por meio das atividades desta seção, os alunos pode‑ rão representar frações, reali‑ zar cálculo de perímetro e se‑ lecionar a unidade de medida mais indicada para dimensionar superfícies.

2 , use uma régua para dividir a figura abaixo com 7 base na quantidade de partes indicada no denominador, e pinte as partes indicadas pelo numerador.

4. Dada a fração

É importante que os alunos desenvolvam o conceito de medida. Para auxiliá-los, você pode criar algumas referências. Exemplos: a porta tem mais de 2 metros, meu palmo tem 17 cm etc.

70 m

stalkerstudent/iStockphoto.com

5. Qual é o perímetro deste campo de futebol?

100 m

70 1 100 1 70 1 100 5 340; O perímetro deste campo de futebol é de 340 m.

6. Complete as frases com a unidade de medida mais adequada: metro, decímetro, centímetro ou milímetro. a) O comprimento de uma sala de aula é de 4 b) A altura de minha mesa é de 75 c) A espessura de 6 folhas de papel é de 2 d) O comprimento de meu lápis é de 16

metros

centímetros milímetros centímetros

. . . .

85

85


Começo de conversa

Construir um mundo melhor

Lemos por prazer, para es‑ tudar ou para nos informar. Por meio da leitura nós dina‑ mizamos nosso raciocínio e a interpretação, enriquecemos o vocabulário e aprimoramos a linguagem escrita. O hábito da leitura nos permite orga‑ nizar os pensamentos e fixar conhecimentos. É muito im‑ portante estimular o hábito de ler desde a infância: disponi‑ bilizar livros na sala de aula é essencial.

Doação de livros Veja que interessante a notícia abaixo, sobre distribuição de livros. Ela foi publicada na internet no dia 13 de dezembro de 2016.

O Projeto SP Livros volta a movimentar o centro de São Paulo nesta terça-feira, 13 de dezembro. Portanto, não se assuste se você se deparar com carrinhos de mão recheados de livros. Aproveite para pegar um livro, relaxar um pouco, fazer uma boa leitura e, se quiser, levar com você. Os volumes estarão disponíveis ao público em dois locais: nas proximidades do Teatro Municipal e da Praça da República. A intervenção foi criada pela Biblioteca da SP Escola de Teatro e tem a participação de aprendizes com orientação do bibliotecário Ueliton dos Santos Alves. A ideia é incentivar a leitura e intensificar a acessibilidade aos livros principalmente no entorno da Instituição, que tem duas sedes – uma na Praça Roosevelt e outra na rua Marquês de Itu, na Vila Buarque. Junto aos livros, os participantes da intervenção encontram informações sobre o projeto, sobre a SP Escola de Teatro e sobre como doar livros para a nossa biblioteca. A doação é importante para que os livros circulem e possibilitem mais edições do Projeto SP Livros. Ninho de Livro Além de preparar a intervenção, a biblioteca da Escola fechou parceria com o projeto Ninho de Livro. Idealizado pela agência de benfeitorias

Orientações Leia o texto e explique aos alunos o projeto SP Livros. Seu objetivo é facilitar o acesso à leitura, incentivar a troca de livros e principal‑ mente disseminar a cultura da colaboração, ao mesmo tempo que reativa áreas pú‑ blicas abandonadas. É um espaço de cultura gratuito e aberto 24 horas por dia. Investigue projetos seme‑ lhantes que aconteçam em sua cidade ou estado e infor‑ me os alunos.

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SP Escola de Teatro

SP Escola de Teatro volta a distribuir livros no centro e fecha parceria com o projeto Ninho de Livro


Orientações Pesquise outros projetos que podem ajudá-lo a adminis‑ trar aquele que será criado em conjunto.

Satrápia, o projeto estimula o compartilhamento, o acesso à leitura e a cultura da boa vizinhança. A ideia é simples, e muito bacana: foi instalada em nossa sede na Praça Roosevelt uma casinha de madeira com espaço para vários livros. Qualquer um pode abrir a casinha e pegar ou deixar volumes para doação. É uma forma de transformar os cidadãos por meio do seu modo de se manifestar e se relacionar com a cidade e, principalmente, com a nossa querida praça. Participe!

Leiam o texto coletivamente e deixe que os alunos respon‑ dam às questões. Discuta-as com a turma e crie um cronograma para a realização do projeto. Convide outros professores, alunos e funcionários a participar com vocês.

Disponível em: <www.spescoladeteatro.org.br/sp-escola-de-teatro-volta-a-distribuirlivros-no-centro-e-fecha-parceria-com-o-projeto-ninho-de-livro>. Acesso em: set. 2017.

1. O que você achou dessa proposta? Resposta pessoal.

2. Converse com o professor e os colegas a respeito da possibilidade de fazer algo semelhante. Veja, a seguir, uma sugestão de como vocês podem se organizar. 1. Pesquisem lugares na região da escola que sirvam de ponto de troca de livros. Conversem com pessoas do bairro que desejam participar e cooperar para que o projeto funcione. 2. Decidam a frequência dos eventos do projeto: mensal, bimestral ou outra. Pesquisem experiências de outras pessoas com projetos dessa natureza e avaliem qual é a melhor frequência. 3. Escolham um nome para o projeto. Se acharem válido, busquem inspiração em projetos que já existem. 4. Construam juntos uma caixa ou uma pequena estante para colocarem os livros. Talvez os familiares de vocês possam cooperar nessa etapa. 5. Verifiquem a possibilidade de doações de livros para iniciar a troca. 6. Planejem a divulgação e escolham quem se responsabilizará por isso. 7. Entre um evento e outro, tirem fotografias, coletem depoimentos e encontrem outros meios de divulgar o projeto para a comunidade e aumentar a troca de livros!

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Orientações Verifique se a biblioteca da escola possui estes livros. Leia as sinopses com os alunos e peça-lhes que circulem o que mais lhes despertou a von‑ tade de ler. Pergunte a eles se já leram alguma obra de Nilson José Machado. No livro Medindo comprimentos, Nilson compara coisas “grandes” e “pequenas” para introduzir a ideia de medidas de forma natural. A obra mostra a ne‑ cessidade da padronização e apresenta, de modo lúdico e bem-humorado, diferentes unidades de medida de com‑ primento criadas ao longo da história. Percorre a trajetória da mudança de padrões to‑ mados do corpo humano aos padrões universais. Para que os alunos aprendam a medir comprimentos, o conheci‑ mento dessa obra é opor‑ tuno. Que tal explorá-la por meio de uma encenação em parceria com outras disci‑ plinas (Arte, História, Língua Portuguesa etc.)?

Periscópio

Monstromática, de Jon Scieszka. Tradução de Iole de Freitas Druck. Ilustrações de Lane Smith. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 2004. Geralmente, as pessoas deixam a Matemática de lado. Só que a personagem desse livro usa a Matemática para tudo na vida: desde contar roupas até organizar jogos.

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Editora Companhia das Letrinhas

Medindo comprimentos, de Nilson José Machado. Ilustrações de Rogério Borges. São Paulo: Scipione, 2000. O autor trata do tema mostrando que medir é comparar. Para isso, relaciona diversos padrões e comenta a história das primeiras padronizações estabelecidas.

Editora Scipione

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

4

zz Resolver

e elaborar proble‑ mas que envolvam situa‑ ções de compra e venda e formas de pagamento, uti‑ lizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Fazendo compras

zz Conhecer

o sistema de nu‑ meração romano.

zz Reconhecer

e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se al‑ tera quando se adiciona o mesmo número a seus dois termos ou se subtrai o mesmo número deles.

Ilustrações: Luciano Soares

A escola Saber para Crescer promoveu um bazar com livros e brinquedos que recebeu de doação. Havia também no local uma barraca de alimentos. Veja a cena:

zz Utilizar

as relações entre adição e subtração para ampliar as estratégias de cálculo.

zz Ampliar

a noção de fração: metade, um quarto e um quinto.

zz Utilizar

a linguagem ma‑ temática no que se refere aos termos da subtração (diferença, minuendo e subtraendo).

zz Utilizar

1. Imagine que você tem R$ 25,00 e vai fazer uma compra. Só que precisa seguir esta regra: escolher apenas 2 alimentos, 1 livro e 1 brinquedo. Escreva nos quadros a seguir o nome dos itens de sua compra.

a estimativa nas situações que envolvem ideia de adição e sub‑ tração e de grandezas e medidas.

zz Realizar

combinações de elementos diversos e de‑ terminar a quantidade de arranjos possíveis.

Meu carrinho.

zz Analisar

a pirâmide como figura geométrica espacial, nomear seus atributos e compará-los.

Ao final, converse com o professor e os colegas e avalie: Você fez uma boa compra? zz Gastou todo o seu dinheiro? Sobrou algum troco? zz

Respostas pessoais.

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Orientações Antes de iniciar as atividades, investigue a experiência dos alunos em lidar com dinheiro, se eles têm noção de valor e de que a relação compra/venda envolve operações ma‑ temáticas. Há situações do cotidiano que levam os alunos a pensar matematicamente e é importante trazê-las para situa‑ ções didáticas. Por isso recomenda-se a recriação de expe‑ riências monetárias dentro da escola, com reflexão sobre es‑ sas práticas.

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Começo de conversa

Sistema monetário

Uma das intenções da es‑ cola é a de tornar-se espa‑ ço de reflexão em relação ao consumo. A propaganda pode induzir as crianças a hábitos de consumo e de vida prejudiciais à saúde e incompatíveis com a realidade.

Lorelyn Medina/Shutterstock.com

1. Leia a seguir um trecho do livro No mundo do consumo, de Edson Gabriel Garcia.

Orientações Você conhece a obra de Edson Gabriel Garcia? Ela es‑ tá indicada no Periscópio. Por meio da história do aluno Paulo César, a obra ajuda a refletir sobre a necessidade de organização financeira, o cui‑ dado com o consumo desen‑ freado e a diferenciar o essen‑ cial do supérfluo, entre outras possibilidades. Ajude os alunos a perceber a diferença entre “o que se consome porque se quer” e “o que se consome porque se precisa”. Depois, ajude-os a desenvolver noções de produto caro e de barato.

[...] − Quer dizer que a gente não pode comprar alguma coisa só pela marca? − Claro que não! Tem muitas marcas boas que não têm tanta propaganda. − É verdade. Às vezes a propaganda é feita boca a boca, um fala para o outro, que fala para o outro... − Além disso, vocês precisam pesquisar, perguntar e comparar. A melhor coisa a ser feita é procurar produtos bons por preços menores. − E não se esquecer de que há produtos que duram mais do que outros.

Permita que os alunos co‑ nheçam a obra citada aos pou‑ cos (leia um trecho por dia), ou recomende a leitura e mar‑ que datas para a discussão de partes da obra.

Edson Gabriel Garcia. No mundo do consumo: a administração das necessidades e dos desejos. São Paulo: FTD, 2001. p. 38. (Coleção Conversas sobre Cidadania).

Agora converse com o professor e os colegas sobre as questões a seguir. Respostas pessoais. a) Você já comprou ou desejou comprar algo só porque viu a propaganda desse produto? b) Você acha que a propaganda influencia as pessoas? Por quê? zz

Por fim, promova a discus‑ são, ajudando os alunos a re‑ fletir sobre seus hábitos, com cuidado e respeito às diferen‑ tes realidades e consciência de que as crianças são suscetíveis às escolhas dos pais.

Você já passou por uma situação em que o produto que queria comprar era mais caro que outro similar e de marca diferente? Por qual você optou?

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90


Foco nas habilidades

2. Leia os textos e pense sobre estas outras situações. a) Adriana quer uma boneca, e a mãe dela pesquisou o preço em duas lojas. Em uma loja, a boneca custa R$ 115,00; na outra, o preço da mesma boneca é R$ 90,00.

EF04MA25 As atividades

permitirão que os alunos reflitam sobre situações de compra e venda que envol‑ vem troco e diferenças de preço, desenvolvendo no‑ ções que os conduzirão a um consumo consciente e ético.

Qual é a diferença entre os preços da boneca nas duas lojas?

zz

115 2 90 5 25; R$ 25,00

Adriana pagou R$ 90,00 pela boneca e deu uma nota de 100 reais. Quanto ela recebeu de troco? O que Adriana poderia fazer com o troco que sobrou?

zz

Orientações

100 2 90 5 10; R$ 10,00

O estudo do sistema mo‑ netário é um espaço privile‑ giado para o aprendizado dos números decimais – mas não inicie o registro de valores. Verifique, antes, as hipóteses que os alunos levantam a res‑ peito do registro. Solicite, por exemplo, que expressem a no‑ tação de três reais e cinquen‑ ta centavos. Eles podem fazer, por exemplo: 3R50; 3 e 50; 350; 350; 3,50. Corrija-os nesse momento.

Resposta pessoal.

b) Pedro e 5 amigos compraram duas pizzas: uma de queijo e outra de calabresa. Cada pizza custou R$ 36,00. Quanto eles pagaram pelas pizzas?

zz

36 1 36 5 72; R$ 72,00

Sabendo que cada amigo contribuiu com 15 reais, eles receberam troco? Se receberam, de quanto foi o troco?

zz

As atividades desta pági‑ na envolvem cálculos com dinheiro. Peça a eles que, em duplas, leiam, discutam e re‑ solvam os problemas. A discussão das duplas é ri‑ quíssima. Aproveite para afe‑ rir as dificuldades e avanços da turma. Há, também, uma questão que o ajudará a per‑ ceber a noção de valor dos alunos: ouça o que cada um deles faria com os dez reais de troco.

15 3 6 5 90; 90 2 72 5 18

Sim, o troco é de R$ 18,00.

c) Fernando comprou um jogo por R$ 102,00. Depois de um tempo, ele vendeu esse mesmo jogo por R$ 37,00. Calcule a diferença entre o valor que Fernando pagou e o valor pelo qual ele vendeu o jogo. 102 2 37 5 65

R$ 65,00

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Lembre-se de que, usual‑ mente, para fornecer o troco, muitas pessoas completam o valor de compra até chegar ao valor pago (sobreconta‑ gem). Mostre aos alunos esse método caso não o citem na correção.

Para finalizar Perceba os recursos utilizados pelos alunos na busca pela solução dos problemas e proponha questões reflexivas no momento da correção coletiva: Quem costuma pes‑ quisar preços antes de comprar produtos? Seis amigos compraram 2 pizzas do mesmo sabor; quantos pedaços de pizza cada um recebeu? Aproveite a oportunidade de demonstrar a necessidade do número fracionário para representar a parte da pizza que cada amigo receberá. Explique que, neste caso, o resto pode ser dividido. Se dividirem igualmente as pizzas entre eles, qual será a parte de cada um? O troco dos amigos foi de R$ 18,00; quanto cada um recebeu de troco? O que é possível comprar com esse troco?

91


Começo de conversa

Números e operações

O sistema de numeração ro‑ mano antigo era diferente do que usamos atualmente – al‑ guns símbolos variavam e não havia o princípio subtrativo. O sistema romano moderno sur‑ giu no Renascimento e é fru‑ to de uma longa evolução do sistema usado pelos antigos romanos. Os alunos devem co‑ nhecê-lo por causa de sua fun‑ ção social e cultural (presença desse sistema em capítulos de livros, alguns relógios, séculos etc.).

Sistema de numeração romano

Antoine de Saint-Exupéry

Permita que, em trios, os alunos analisem as imagens e textos da página e deduzam as equivalências entre os sím‑ bolos do sistema de numera‑ ção decimal e os do sistema de numeração romano. A Matemática é encara‑ da, por muitos alunos, como desinteressante ou difícil. É preciso desfazer essa ideia; e o caminho mais apontado por pesquisadores é a mudança no modo de ensino da disciplina, incentivando a relação afeti‑ va do aluno com a Matemática por meio de atividades com‑ preensíveis e significativas, pa‑ ra que o aprendizado se torne mais atraente e prazeroso e a criança se sinta competente e motivada em sala de aula. Mostre a necessidade de os assuntos serem aprendidos pelos alunos e fique atento às dificuldades deles durante a aquisição do conhecimento.

92

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Guas/Shutterstock.com

Orientações

Ministério da Educação/Governo da República Portuguesa

Paulo Cruz/Dreamstime.com

1. Você já deve ter visto números escritos de jeitos diferentes do que utilizamos com maior frequência. Observe estas imagens e tente descobrir quais são os números representados nelas. Registre suas ideias e, depois, compartilhe-as com os colegas.


Orientações Para chegar ao sistema de numeração decimal utilizado hoje, a Matemática, ao longo da história, recebeu a contribuição de diferentes povos que tentavam solucionar problemas do cotidiano.

ESLOVÊNIA

FRANÇA

ITÁLIA

MÔNACO

BÓSNIA-HERZEGÓVINA

MA

RA

DR

IÁT

ICO

42° N

NORTE

Roma

LESTE

OESTE MAR TIRRENO

Sardenha

SUL

MAR MEDITERRÂNEO Sicília

0 Capital do país

TUNÍSIA

12° L

MAR JÔNICO

220

440 km

1 cm : 220 km

Fonte: Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016. p. 43.

I

1

XVIII

18

XXXV

35

LII

52

LXIX

69 LXXXVI

86

II

2

XIX

19

XXXVI 36

LIII

53

LXX

70 LXXXVII

87

III

3

XX

20 XXXVII 37

LIV

54

LXXI

71 LXXXVIII

88

IV

4

XXI

21 XXXVIII 38

LV

55

LXXII

72 LXXXIX

89

V

5

XXII

22 XXXIX 39

LVI

56

LXXIII

73

XC

90

VI

6

XXIII

23

XL

40

LVII

57

LXXIV

74

XCI

91

VII

7

XXIV

24

XLI

41

LVIII

58

LXXV

75

XCII

92

VIII

8

XXV

25

XLII

42

LIX

59

LXXVI

76

XCIII

93

IX

9

XXVI

26

XLIII

43

LX

60 LXXVII

77

XCIV

94

X

10 XXVII 27

XLIV

44

LXI

61

LXXVIII 78

XCV

95

XI

11

XXVIII 28

XLV

45

LXII

62

LXXIX

79

XCVI

96

XII

12

XXIX

29

XLVI

46

LXIII

63

LXXX

80

XCVII

97

XIII

13

XXX

30

XLVII

47

LXIV

64

LXXXI

81

XCVIII

98

XIV 14

XXXI

31

XLVIII

48

LXV

65

LXXXII

82

XCIX

99

XV

XXXII 32

XLIX

49

LXVI

66 LXXXIII 83

C

100

15

© DAE/Alessandro Passos da Costa

HUNGRIA

ÁUSTRIA

IA

2. Vamos pensar sobre como a escrita dos números romanos funciona. Observe o quadro e depois faça o que se pede.

ALEMANHA LIECHTENSTEIN

SUÍÇA

C OÁ

Esse sistema de numeração é muito usado: para designar séculos e datas; na indicação de capítulos e volumes de livros; para nomear reis e papas; em mostradores de relógios.

Itália

CR

Os símbolos nas imagens da página anterior fazem parte do sistema de numeração romano e foram criados em Roma há cerca de 2 800 anos.

XVI 16 XXXIII 33

L

50 LXVII 67 LXXXIV 84

D

500

XVII 17 XXXIV 34

LI

51 LXVIII 68 LXXXV 85

M

1 000

Leia a história dos números romanos e explique que, como acontece com os conhecimen‑ tos produzidos pela humanida‑ de, esse sistema de numera‑ ção foi mudando com o passar dos anos. Por isso, é possível encontrar relógios em que o IV é representado por IIII. Peça que observem o qua‑ dro e pergunte que caracterís‑ ticas eles percebem. Algumas devem ser levantadas: a) os romanos usaram sete letras para representar os algaris‑ mos: I, V, X, L, C, D e M; b) se, à direita de uma cifra roma‑ na se escreve outra igual ou menor, o valor desta se soma ao valor da anterior: 2 = II (I+I); 20 = XX (X+X); c) a letra “I” colocada antes da “V” ou de “X” subtrai uma unidade; a le‑ tra “X”, precedendo a letra “L” ou a “C” subtrai dez unidades; e a letra “C” diante da “D” ou da “M” subtrai cem unidades: 4 = IV (um antes do cinco; 5 −1), 900 = CM (cem antes do mil: 1 000 − 100); d) atual‑ mente, em nenhum número se coloca uma mesma letra mais de três vezes seguidas; e) as letras “V”, “L” e “D” não po‑ dem se duplicar porque outras letras (“X”, “C”, “M”) represen‑ tam seu valor duplicado; f) Se entre duas cifras quaisquer houver outra menor que am‑ bas, o valor desta perten‑ cerá à letra seguinte a ela. Exemplo: XIX = 19.

93

Um pouco mais... Algum aluno pode questionar o uso de um traço acima da cifra do número romano. Para escrever grandes números no sistema romano moderno, coloca-se uma barra em cima de um algarismo ou parte de um numeral, e esta barra recebe o nome de vinculum. O algarismo que está sob o vinculum vale mil vezes mais: V = 5; V = 5 000.

As mudanças pelas quais o sistema de numeração roma‑ no passou e mais informações sobre ele podem ser encon‑ tradas no artigo “O sistema de numeração romano. Qual de‑ les?”, de J. F. Porto da Silveira, disponível em: <www.mat. ufrgs.br/~portosil/histo2e.html>. Acesso em: jan. 2018.

93


Orientações Peça aos alunos que leiam e completem as atividades da página. Instrua-os a ler as res‑ postas dos colegas, trocando os livros entre eles, para veri‑ ficar se escreveram de modo claro e completo.

a) Complete o quadro ao lado com as sete letras utilizadas para a escrita dos números no sistema de numeração romano e o valor de cada uma delas. b) Essas letras são maiúsculas ou minúsculas?

Lembre-se de explicar aos alunos que as regularidades do sistema romano surgiram aos poucos; por isso há, prin‑ cipalmente em construções e objetos antigos, notações que atualmente seriam considera‑ das incorretas.

Maiúsculas.

c) No quadro da página anterior, que regularidade podemos observar do número 1 ao 3?

Letra

Valor

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1 000

Sugestão de resposta: É adicionado o mesmo símbolo para as quantidades 1, 2 ou 3.

d) Que regra há nesse sistema de numeração para a escrita dos números 4 (IV) e 5 (V)? E para 9 (IX) e 10 (X)? Escreva mais dois exemplos em que essa regra apareça. Colocamos a letra I à esquerda de outra letra de maior valor para calcular a diferença (5 2 1 ou 10 2 1). Outros exemplos: XIV, LIV, LIX.

e) Quantas vezes, no máximo, podemos repetir seguidamente uma letra em um número? No máximo três vezes.

f) As letras V, L e D não podem ser escritas mais de uma vez seguida. Quais letras representam esses valores duplicados? As letras X, C e M.

g) No quadro da página anterior, pinte de cores diferentes as “famílias” dos números. Por exemplo, você pode pintar de azul a família do 30 (30 até 39). h) Desafio! Como você escreveria 114, 430, 561 e 1 538 em números romanos? CXIV, CDXXX, DLXI e MDXXXVIII

94

Para finalizar Não há necessidade de os alunos decorarem os núme‑ ros romanos para que os usem em avaliações e provas orais. Possibilite que os conheçam pelo uso social desses numerais e promova atividades nas quais eles estejam envolvidos. O contato com essa forma de escrita no dia a dia fará com que os alunos os aprendam naturalmente.

94


Começo de conversa

Trabalho com igualdades

O pensamento algébri‑ co está inserido em toda a Matemática e, nas atividades desta página, o objetivo da Álgebra é fomentar o raciocí‑ nio que prepara os alunos a pensar matematicamente.

1. Miguel tinha 15 reais e ganhou 25 reais em seu aniversário. Com quantos reais ele ficou? Os alunos de uma sala de aula apresentaram as duas soluções abaixo para resolver esse problema.

zz

15 1 25 5 40

Foco nas habilidades

40 5 25 1 15

Por que as duas respostas são válidas?

EF04MA14 Os alunos perce‑

Porque nos dois casos são somados valores que dão o mesmo resultado; o

berão que uma igualdade não se altera quando adicio‑ namos o mesmo número a seus dois termos.

que mudou é que em um o resultado foi colocado no final e, no outro, no início.

2. Observe esta conta: 40 1 10

5

30 1 20

50

5

50

Orientações Compreender o significado do sinal de igualdade é impor‑ tante na Aritmética elemen‑ tar, na Álgebra e em toda a Matemática ao usarmos nú‑ meros e operações – e muitos alunos inferem de maneira er‑ rada que a função desse sinal é apenas separar o problema da resposta.

a) Se somarmos a mesma quantidade dos dois lados da igualdade, o que acontecerá? Converse com os colegas e o professor. b) Depois da conversa, veja se as sentenças abaixo são verdadeiras e justifique.

As atividades desta página podem ser feitas em duplas, mas leia os exercícios cole‑ tivamente. Mostre na lousa ou projete as duas soluções apontadas no livro. Pergunte: O que acontece se somarmos a mesma quantia dos dois la‑ dos da igualdade? Dê exem‑ plos na lousa.

40 1 10 1 20 5 30 1 20 1 20

zz

40 1 10 1 20 2 5 5 40 1 10 1 15

zz

40 1 10 1 10 5 40 1 10 1 40 2 30

zz

Todas as sentenças são verdadeiras.

c) Observe novamente a conta apresentada no início desta atividade. Qual símbolo matemático mostra que os cálculos representam a mesma quantidade: , #,  ou ? O sinal de igual (5).

95

Peça aos alunos que testem com os números que quise‑ rem e verifiquem o resultado. Depois de todos responde‑ rem às atividades da página, corrija­‑as coletivamente.

Um pouco mais... Jogo das igualdades – Organize a turma em dois grupos. O primeiro grupo lança uma sentença, por exemplo: 40 + 50. O segundo tem 30 segundos para dizer outra sentença com o mesmo resultado – sem citá-lo (não podem dizer “90”; mas, sim, “É igual a 100 – 10”, por exemplo), formando uma igualda‑ de. O grupo anterior deve continuar a igualdade. Exemplo: É o

mesmo que 30 + 60. E seguem assim até que um dos grupos não consiga mais formar a sentença ou mencione uma senten‑ ça inválida. O ponto, então, será da equipe que disse o último termo válido. Caso cheguem ao sexto termo da igualdade sem errar, as duas equipes ganham um ponto.

95


Foco nas habilidades

Usamos o sinal  para representar a ideia de igualdade ou equivalência. Dessa maneira, quando usamos esse sinal em uma operação, precisamos que o resultado seja o mesmo dos dois lados da igualdade. Por exemplo:

EF04MA15 Os alunos es‑

tabelecerão valores pa‑ ra adições e subtrações que tornem verdadeiras as igualdades da atividade 3.

20  20  4  10 10  20  50  20 40  2  160  2

Orientações

Outra forma de representar é: 1 004 5 864 1 140 864 5 1 004 2 140

Os alunos deverão ler o quadro e, individualmente, criar as igualdades. Perceba se o fa‑ zem por meio de cálculo men‑ tal, algoritmo habitual ou algo‑ ritmos pessoais. Quando eles acabarem, devem trocar de li‑ vro com o colega, que analisa‑ rá as igualdades e acrescenta‑ rá ao lado delas um V, caso os dois termos tenham o mesmo resultado, ou um F, caso os re‑ sultados sejam distintos.

e e

864 1 140 5 1 004 1 004 2 140 5 864

3. Observe esta conta e, tomando-a como exemplo, encontre quatro pares de cálculos de adição e subtração que tenham o mesmo resultado. 80 1 20 5 110 2 10 Resposta pessoal.

Ao receber o livro de volta, os alunos devem analisar as observações do colega. Caso tenha recebido um F, ele de‑ ve refazer um dos termos da igualdade para torná-la verdadeira.

100

5

100

1

5

2

1

5

2

1

5

2

1

5

2

4. Como você pode explicar as afirmações a seguir? Converse com o professor e os colegas. a)

Discuta coletivamente a atividade 4 e faça a correção.

SOMAR 29 LÁPIS COM 16 LÁPIS É O MESMO QUE SOMAR 16 LÁPIS COM 29 LÁPIS.

Nos dois casos são somados os mesmos números; mudou apenas a ordem das parcelas.

Ilustrações: Luciano Soares

b) 102 + 10 = 112; 10 + 102 = 112; 112 = 102 + 10 e 112 = 10 + 102

Ela sempre está somando os mesmos dois números: 10 e 102; acontece que ela muda a ordem das parcelas e também coloca ora a soma primeiro, ora o resultado (112) primeiro.

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Para finalizar Enquanto os alunos fazem as atividades, esteja atento às seguintes questões: a) Eles estão construindo uma noção adequada do sinal de igualdade? b) Parecem confortáveis em usar operações dos dois lados da igualdade ou anotam o resultado de um dos lados? Usam a linguagem “é o mesmo que” significando “igual a”? c) Demonstram uso do pensa‑ mento relacional?

96

O pensamento relacional vai muito além do cálculo – ele se faz presente quando a criança observa e relaciona os dois lados da igualdade em vez de calcular quantidades. Promova o jogo das igualdades com regularidade e crie variações: diminua o tempo de resolução; defina uma opera‑ ção diferente do termo anterior; um grupo pode criar uma igualdade e o outro dizer se ela é verdadeira ou falsa. Sempre anote na lousa as sentenças ditas pelos grupos para que to‑ da a turma possa vê-las.


Começo de conversa

Fração: metade, um quarto e um quinto

Para conceituar o número fracionário como número, o aluno precisa de várias opor‑ tunidades para explorá-lo. Iniciaremos a abordagem do conceito de frações pela noção de meio, quarto e quinto, di‑ ferenciando a divisão do todo contínuo e do todo discreto.

t_kimura/iStockphoto.com

Na Unidade 3, você estudou como identificar a metade, ou seja, dividir um inteiro em duas partes iguais, e a representá-la na forma 1 de fração: . 2 Observe outras situações em que podemos encontrar a metade. Qual é o inteiro em cada uma delas?

Basilios1/iStockphoto.com

paulaphoto/Shutterstock.com

junyanjiang/ Shutterstock.com

As imagens não estão representadas em proporção.

2. Agora complete: a) A metade da quantidade de crianças que aparece no grupo da 3

crianças.

b) A metade de 8 pedaços de torta é igual a c) A metade de uma laranja é d) A metade da folha de papel é

1 2

1 2

4

EF04MA09 Os alunos pode‑

rão explorar a metade de todos os contínuos e dis‑ cretos ao observarem ima‑ gens de metades de laran‑ jas, folhas, tortas e grupos de crianças, percebendo as frações como unidades de medidas menores que uma unidade.

Orientações

1. Observe novamente as imagens acima e contorne metade de cada uma.

imagem é igual a

Foco nas habilidades

pedaços.

laranja. folha de papel.

97

Forme alguns grupos de 8 alunos e peça-lhes que se se‑ parem em metades. Pergunte: Quantas metades são neces‑ sárias para formar um grupo inteiro novamente? Promova várias situações que enfati‑ zem metades (com alimentos, objetos etc.). Depois, faça a pergunta: Se eu quiser 1 de 4 um grupo de 8 alunos, ele terá mais ou menos que 4 pessoas? Peça que se separem em 1 e 4 comprovem as estimativas que fizeram. Explore diversas situa‑ ções e faça anotações na lou‑ sa. Só depois peça que resol‑ vam as atividades da página.

Orientações Um dos significados de fração é a parte de um todo. Outro significado é o resultado de uma divisão. Os alunos têm dificuldade de assimilar o tamanho das frações por causa do forte condicionamento adquirido no desenvolvimento do conceito e uso dos números naturais, em que números maio‑ res significam mais (6 tem mais unidades que 4). Há a ten‑ dência de transferir o conceito dos números naturais para os

fracionários, o que resulta na impressão de que um denomi‑ nador 6 indica algo maior que um denominador 4; assim, er‑ roneamente se imagina que 1 seria maior que 1 . O significa‑ 6 4 do dos números fracionários não será construído apenas pela informação, será necessária a criação de processos internos de raciocínio, com ênfase em conceitos, não em regras.

97


Orientações Para a atividade 3, faça a leitura coletiva do enunciado e desenvolva a ideia na lousa. Oriente os alunos no uso da régua. Use uma escala de 1:10 ou 1:20, por exemplo, na re‑ presentação da reta na lousa e a mantenha em todos os seg‑ mentos. No primeiro segmento, trace, com régua, uma linha de 120 ou 240 cm. Pergunte: Qual é o tamanho da unidade aqui? É importante os alunos per‑ ceberem que a unidade tem 12 cm. Você pode anotar no final do segmento, embaixo, o número 1. Então pergun‑ te: Como podemos encon‑ trar a metade desta unidade? Relembre a função do denomi‑ nador e a do numerador. Faça um traço vertical azul e per‑ gunte: Que número podemos escrever para indicar que esse traço representa a metade? Anote a fração 1 embaixo do 2 traço azul. Quantos pedaços de 1 há na unidade? Anote 2 no final do segmento, ao lado do 1 ou 2 . Construa os outros 2 segmentos e proceda do mes‑ mo modo. Verifique se os alu‑ nos estão acompanhando e se usaram a régua com eficiência. Pergunte como podemos ob‑ ter a metade da metade. Volte às linhas: Qual é a metade da metade de um segmento de 12 cm, ou seja, quanto é 1 4 desta unidade? Onde faremos as marcas? Marque com cores diferentes os pontos relativos 1 2 (que coincidirá com a , 4 4 1 3 a marca do ) e . Quantos 2 4 quartos formamos em uma uni‑ dade? Complete a anotação: 1 4 ou 2 ou . Proceda assim nos 4 2 demais segmentos. Não enfa‑ tize a noção de equivalência nesse momento.

3. Utilize a régua para desenhar segmentos de reta. Depois, com lápis de cor azul, indique a metade de cada segmento. a) Segmento de reta de 12 cm: VM

VM

AZ

b) Segmento de reta de 4 cm: VM AZ VM

c) Segmento de reta de 8 cm: VM

AZ

VM

d) Segmento de reta de 16 cm: VM

VM

AZ

E se quisermos dividir o segmento de reta em quatro partes iguais, ou seja, achar a metade da metade? Em Matemática, quando dividimos uma quantidade por 4 ou em quatro partes iguais e pegamos uma dessas partes, temos um quarto, re1 presentado por . 4

4. Volte para os segmentos de reta do exercício anterior e marque 1 com lápis vermelho a medida que representa um quarto [ ] do 4 segmento de reta. Em seguida, complete as frases. 1 a) Metade [ ] de 12 cm é igual a 2 3 12 cm é igual a cm. 1 b) Metade [ ] de 4 cm é igual a 2 1 4 cm é igual a cm. 1 c) Metade [ ] de 8 cm é igual a 2 2 8 cm é igual a cm.

6

1 cm, e um quarto [ ] de 4

2

1 cm, e um quarto [ ] de 4

4

1 cm, e um quarto [ ] de 4

98

Orientações Peça aos alunos que, em duplas, respondam à atividade 4. Circule pela sala obser‑ vando se demonstram avanço no senso numérico fracionário, na localização das fra‑ ções na reta e na construção do conceito de número fracionário.

Foco nas habilidades EF04MA09 O uso da reta numérica para o posicionamento dos números fracionários

98

ajuda os alunos a comparar frações e desenvolver o senso numérico fracionário. Na reta fica mais evidente que a fração representa algo menor que a unidade.


Foco nas habilidades

5. Veja a seguir uma linha com 15 cm de comprimento. Como você imagina que se faz para encontrar um quinto dela? Com a ajuda do professor, pegue um barbante e, usando a régua, meça e corte um pedaço de 15 cm. Converse com os colegas e o professor a respeito de como encontrar essa medida. Faça um registro no espaço abaixo contando a que conclusão vocês chegaram.

EF04MA09 O barbante será

usado como recurso para explorar a noção de quin‑ tos. Os alunos irão medir o pedaço de 15 cm, cortá-lo, definir como encontrarão 1 5 e fazer as divisões do inteiro em quintos.

Resposta pessoal.

Orientações Providencie barbante su‑ ficiente para que cada aluno tenha cerca de meio metro. Na aula, peça aos alunos que, em duplas, cortem os peda‑ ços de 15 cm de barbante e encontrem um modo de obter essa medida. Diga então pa‑ ra responderem à atividade 5. Escreva a fração 1 na lousa 5 e pergunte o que esse núme‑ ro representa. Peça às du‑ plas que peguem um de seus barbantes e, com uma caneta hidrocor, marquem os quintos. Pergunte: Quantos quintos há no barbante? O número 1 é 5 maior ou menor que 1 ? O nú‑ 2 mero 1 é maior ou menor que 5 1 ? Quantos quintos eu preciso 4 juntar para obter mais que me‑ 1 tade (ou )? Verifique se eles 2 dobram o barbante ao meio para responder à pergunta.

Luciano Soares

Quando dividimos um inteiro em cinco partes iguais, cada uma dessas 1 partes é chamada um quinto e pode ser representada pela fração . 5 Nesse número, o 5 (denominador) representa em quantas partes o inteiro foi dividido, e o 1 (numerador) mostra quantas partes são tomadas para fazer um quinto. 1 da medida do barbante de 15 cm de comprimenPara encontrar 5 to, é preciso dividi-lo em 5 partes iguais, cada parte com 3 centímetros. 1 3 do barbante é igual a cm. Então, 5

6. Para encontrar um terço de um comprimento, será que temos de fazer a mesma coisa? Pegue novamente seu barbante e faça o experimento com um colega. Como o barbante deve ser dividido para encontrar um terço? Registre abaixo suas observações. Resposta pessoal.

99

Orientações Solicite aos alunos que peguem o outro barbante e façam o que se pede a seguir. a) Encontrem 1 do comprimento do barbante. 3 b) Marquem todos os terços com caneta hidrocor de cor diferente da usada no barbante dos quintos (Quantos terços há em uma unidade?) c) Qual é o tamanho de 1 de um barbante de 15 cm? 3

2 d) Qual é o tamanho de 3 de um barbante de 15 cm? e) Qual é o tamanho de 3 de um barbante de 15 cm? 3 f) Compare os dois barbantes e responda: Que número fracionário é menor: 1 ou 1 ? Que número fracionário é 3 5 menor: 1 ou 1 ? 3 2 Peça aos alunos que respondam à atividade 6.

99


Foco nas habilidades

Quando dividimos um inteiro em três partes iguais, cada parte é cha1 mada de um terço e pode ser representada pela fração . 3 Nesse número, o 3 (denominador) representa em quantas partes o inteiro foi dividido, e o 1 (numerador) mostra quantas partes são tomadas para fazer um terço.

EF04MA09 Os alunos irão

medir o pedaço de 15 cm, cortá-lo, definir como encon‑ trarão 1 e fazer a divisão 3 do inteiro em terços.

Orientações

1 da medida do barbante de 15 cm de 3 comprimento, é preciso dividi-lo em 3 partes iguais, cada uma 1 5 com 5 centímetros. Então, cm. do barbante é igual a 3

Assim, para encontrar

Peça aos alunos que sepa‑ rem 15 lápis de cor e os or‑ ganizem em terços. Pergunte: Qual era a minha unidade (to‑ do)? Quantos lápis há em 1 3 do todo? Quantos lápis há em 2 do total? Quantos lápis há 3 em 3 ? 3 Os alunos deverão resolver as atividades desta página individualmente para que vo‑ cê possa verificar os avan‑ ços (ou os equívocos) de‑ les ao lidar com as frações. Enquanto os observa, faça anotações e ajude quem esti‑ ver com dificuldade.

7. Calcule: 1 de 10 cm a) 5

2 cm

e)

1 de 12 crianças 3 crianças 4

b)

1 de 10 cm 2

5 cm

f)

1 de 12 maçãs 6 maçãs 2

c)

1 de 12 cm 3

4 cm

g)

1 de 30 lápis 6 lápis 5

d)

1 de 12 cm 4

3 cm

h)

1 de 30 lápis 10 lápis 3

Agora explique como você pensou para resolver.

8. Compare usando os símbolos  e .

100

100

a)

1 4

1 2

c)

1 5

1 4

e)

1 4

1 3

b)

1 2

1 5

d)

1 3

1 5

f)

1 2

1 3

Luciano Soares

zz


Começo de conversa

Jogo

O jogo estimulará o cálcu‑ lo mental de adições e subtra‑ ções, estimativa e compreen‑ são de intervalos em uma sequência numérica. Por meio dele, os alunos terão a chance de vivenciar uma aprendiza‑ gem prazerosa e significativa, desenvolvendo diferentes pro‑ cessos de raciocínio e de inte‑ ração, uma vez que acompa‑ nhará o trabalho do colega de dupla. O desenvolvimento da linguagem ocorrerá por meio da argumentação de cada um ao defender o respectivo pon‑ to de vista.

Calculando adição e subtração Participantes: 2 a 4 alunos.

Material: cartas da página 239, do Material complementar; quadro de pontos com os intervalos de resultados.

zz zz

Como jogar 1. Um aluno sorteia duas cartas e escolhe uma operação (adição ou subtração) para efetuar com os números sorteados.

Orientações

2. Depois de calcular mentalmente, o jogador escolhe em qual coluna estará o resultado do cálculo feito. Esse cálculo deve ser conferido na calculadora.

Antes da aula, peça aos alu‑ nos que recortem as cartas do jogo, disponíveis no Material complementar. Assim, eles terão mais tempo para jogar. Providencie calculadoras sim‑ ples (uma para cada dupla) ou solicite-as aos alunos.

3. Para cada cálculo correto, o jogador ganha 10 pontos e marca no quadro de pontos abaixo o intervalo relacionado ao resultado. Exemplo: Se o resultado do cálculo foi 3 620, o jogador deve marcar 10 pontos na coluna “Resultado maior que 3 000”.

Forme duplas. Peça-lhes que leiam e discutam as re‑ gras e, depois, expliquem o jogo a você – cada dupla pode dizer-lhe uma frase. Simule a jogada enquanto lhe explicam a regra.

4. O jogador que acertar o cálculo tem direito a mais uma jogada. O jogador que errar o cálculo não marca pontos e passa a vez. 5. Ganha quem tiver mais pontos somados ao final de três rodadas. Quadro de pontos Resultado menor que 500

Resultado entre 500 e 1 000

Resultado Resultado Resultado entre 1 001 entre 2 001 maior que e 2 000 e 3 000 3 000

1a rodada 2a rodada 3a rodada

101

Orientações

Foco nas habilidades

Permita-lhes que joguem e verifique se estão conseguindo fazer cálculos e estimativas. Fique atento também ao uso da calculadora. Você pode fazer algumas interferências durante o jogo – perguntar, por exemplo, por que escolheram uma operação e não outra; como fizeram o cálculo mental; como poderiam agir para evitar um erro. Planeje-se para repetir esse jogo pelo menos quatro vezes durante o mês, já que ele pode não ser completamente com‑ preendido na primeira vez em que for jogado.

EF04MA03 Os alunos farão cálculos mentais para resolver

adições e subtrações e estimarão um intervalo na sequên‑ cia numérica para o resultado. Observe quais estratégias eles usam nos cálculos.

101


Orientações As atividades depois do jogo possibilitam aos alunos refletir sobre ele. Você po‑ de decidir quando é o melhor momento para realizá-las. O importante é perceber o efeito delas na próxima ocasião em que as crianças jogarem. Faça a correção coletiva mostrando as possibilidades de respostas na lousa.

Agora pense sobre o jogo 1. Observe a pontuação de um aluno que participou desse jogo. Consulte as cartas do jogo e escreva dentro do quadro qual conta pode ter sido feita para marcar essa pontuação.

Para a atividade 1, peça a cada dupla que diga uma pos‑ sibilidade para um dos espa‑ ços que ainda não tenha sido citada. A dupla responde: 326 e 411. Pergunte: Em qual colu‑ na da tabela eles devem ser postos: na correspondente a menor que 500, entre 500 e 1 000 ou entre 1 001 e 2 000? A dupla deve responder: Resultado menor que 500. Pergunte então: Como vocês raciocinaram, como fizeram o cálculo mental? Que operação usaram: adição ou subtração?

Resultado entre 500 e 1 000

Resultado Resultado entre 1 001 entre 2 001 e 2 000 e 3 000

Cálculo:

Cálculo:

Cálculo:

10 pontos

10 pontos

10 pontos

Resultado maior que 3 000

2. Cristina também participou do jogo Calculando adição e subtração com as cartas 1 999 e 440. Ela decidiu fazer uma adição e utilizou a estratégia a seguir.

1 999

440

José Wilson Magalhães

VOU ADICIONAR 1 UNIDADE AO NÚMERO 1 999 E DEPOIS, AO FINAL DA CONTA, EU TIRO 1 UNIDADE. ENTÃO: 1 999 1 1 5 2 000 2 000 1 440 5 2 440 2 440 2 1 5 2 439.

Para a atividade 2, pro‑ ponha que os alunos citem outras situações em que po‑ deriam aplicar a mesma estra‑ tégia com cartas do jogo (há mais seis cartas com final 9).

Cristina pensou de maneira correta? Você acha que ela utilizou uma boa estratégia? Explique.

zz

Ela pensou corretamente. Resposta pessoal.

A atividade 3 possibilita tra‑ balhar a igualdade desenvol‑ vendo o pensamento algébri‑ co: perceba a estratégia usada pelos alunos para encontrar a solução.

3. Em cada item aparece uma das cartas sorteadas. Anote qual poderia ser a outra carta para que o resultado fique correto. a)

620 2

Foco nas habilidades

b)

148

EF04MA03 Os alunos mos‑

c)

999 1

trarão as estratégias que desenvolveram para efe‑ tuar os cálculos mentais e estimativas e resolver as adições e subtrações que criaram.

Resultado menor que 500

10

5 610

1 3 000 5 3 148 200

5 1 199

102

Para finalizar Acreditamos no potencial do trabalho com jogos, quando bem planejado e orga‑ nizado. A construção de conceitos de modo significativo pode ser alcançada nesses momentos. Os erros são trabalhados e revistos naturalmente, e os alunos desenvol‑ vem habilidades referentes às relações interpessoais, fundamentais nas brincadeiras coletivas e no convívio com outras crianças. Na escola, o jogo é coisa séria, mas deve manter seu encantamento.

102


Começo de conversa

Subtração

Aqui retomaremos apenas os termos da subtração, enri‑ quecendo o vocabulário mate‑ mático dos alunos.

1. Veja quais são os termos numa subtração. 3

6

minuendo

2 1

2

subtraendo

2

4

resto ou diferença

Orientações As atividades desta página devem ser realizadas indivi‑ dualmente, pois são a retoma‑ da dos termos da subtração e possibilitarão a avaliação do quanto os alunos já avança‑ ram no conhecimento dessa operação.

Descubra o número que falta em cada cálculo a seguir.

zz

Minuendo

Subtraendo

Resto ou diferença

1 999

450

1 549

1 000

620

380

450

148

302

99

10

89

Observe quais cálculos eles fazem para completar o qua‑ dro da atividade 1. Eles perce‑ bem que há demandas diferen‑ tes? Que procedimento usam para resolver: cálculo mental, estratégias inventadas ou algo‑ ritmo habitual da subtração? E da adição?

2. Agora utilize a calculadora para descobrir os números e completar as sentenças. a) Se o minuendo é 9 636 e o subtraendo 398, o resto (ou diferença) é

.

9 238

A calculadora será usada na atividade 2, pois o foco não é o uso do algoritmo e sim a ve‑ rificação de habilidades, como a relação entre os termos da adição e a interpretação dos enunciados.

2 639 . b) Se o resto é 2 061 e o subtraendo 578, o minuendo é c) Se o minuendo é 5 039 e o subtraendo é 248, o resto (ou diferença)

é

4 791

.

3. Invente duas situações em que apareçam os termos minuendo, subtraendo e resto ou diferença, como no exercício anterior, e peça a um colega que as resolva utilizando a calculadora.

103

Orientações A atividade 3 pede ao aluno que crie duas situações. Instrua­ ‑os a resolvê-las no livro e, após a criação, dê-lhes oportunidade de rever eventuais equívocos e completar os enunciados. Peça que transcrevam as situações em uma folha de papel avulsa e promova um “sorteio de situações subtrati‑ vas”, de modo que cada aluno receba as de um colega para resolver. Após a resolução, ele deve verificar com o colega que criou as situações se conseguiu resolvê-las corretamente.

103


Começo de conversa

Cálculo mental

Qualquer estratégia inventa‑ da e feita mentalmente é um cálculo mental. Ela é individual, portanto, aquilo que um aluno faz mentalmente, outro pode sentir necessidade de lápis e papel para desenvolver. Por is‑ so é preciso dar liberdade para o aluno amadurecer a ponto de conseguir executar um cál‑ culo mental.

1. Descubra a regra para completar cada sequência. a) 1 575 • 1 585 • •

1 635

b) 3 052 • 3 252 • •

Orientações

4 252

c) 780 • 680 •

A turma deverá ler e re‑ solver as questões da página individualmente, de modo que você consiga verificar os avan‑ ços dos alunos até o momen‑ to em relação a: sequências numéricas, cálculo mental com adições, subtrações e divisões (metade).

180

1 595

1 605

1 615

1 625

1 645

1 655

1 665

1 675

3 452

3 652

3 852

4 052

4 452

4 652

4 852

5 052

580

480

380

280

80

2. Resolva mentalmente.

Na atividade 1, oriente-os para desvendar o “segredo” da sequência, ou seja, a sua regularidade.

a) 569 1 220 5 789

d) 400 2 29 5 371

b) 59 1 100 1 69 1 29 5 257

e) 889 2 19 5 870

c) 5 100 2 90 5 5 010

f) 7 039 2 50 5 6 989

3. Qual é a metade de: a) 20 centímetros de barbante? 10 centímetros de barbante

A atividade 2 possibilita usar estratégias inventadas e apren‑ didas, como a do jogo calculando adição e subtração.

b) 600 ingressos? 300 ingressos c) 1 200 latas? 600 latas

A atividade 3 possibili‑ ta verificar o conceito que os alunos adquiriram de metade. Lembre-se de atrelar a palavra 1 metade à fração . 2

d) 100 figurinhas? 50 figurinhas e) 800 reais? 400 reais 4. Qual é a metade da metade, ou seja,

1 de: 4

a) 100 figurinhas? 25 figurinhas b) 800 reais? 200 reais

104

Orientações

Foco nas habilidades

Analise os relatórios das observações de momentos ante‑ riores e faça um levantamento de quais alunos você observa‑ rá mais atentamente em cada atividade. Priorize aqueles que não alcançaram aprendizagem satisfatória antes, mas não se esqueça de notar os alunos que sempre demonstram ótimo rendimento: eles precisam de atividades diferenciadas e de‑ safiadoras, que os estimulem a aprender cada vez mais.

EF04MA12 Proponha aos alunos que descubram a regra de

104

formação de sequências como: 11 → 19 → 27 → 35 → ...

Depois, pergunte-lhes o que acontece se dividirmos cada número da sequência por 8 para que percebam que o resto de cada divisão será sempre 3.


Começo de conversa

Fazendo combinações

A combinação é um tipo de conceito multiplicativo. Há ou‑ tros conceitos: proporcionalida‑ de, comparação e organização retangular.

Ilustrações: MW Editora/ Moacir Rodrigues

1. Renato vai a uma festa e precisa escolher a camisa e o calçado que usará. A calça ele já decidiu. Ele tem um tênis azul e um tênis vermelho, uma camisa preta, uma camisa polo azul e uma camisa polo rosa.

Serão seis combinações: tênis azul com camisa preta; tênis azul com camisa

Orientações

polo azul; tênis azul com camisa polo rosa; tênis vermelho com camisa preta; tênis vermelho com camisa polo azul; tênis vermelho com camisa polo rosa.

b) Todos os alunos de sua turma resolveram da mesma maneira? Resposta pessoal.

Veja como os alunos de uma turma resolveram o problema a seguir: Clara quer escolher um laço para usar hoje na escola. Ela tem laços de cetim e de algodão, nas cores rosa, azul, preta e branca. Quantos laços Clara tem ao todo? Arquivo Pessoal/Helena Cândido Sevilhano

Arquivo Pessoal/Manuela T. P. Basso

z

Pedro Henrique Rosa C. Alves

zz

Resolução com árvore.

EF04MA08 Os alunos pode‑

rão, por meio das combina‑ ções das roupas de Paulo e dos laços de Clara, deter‑ minar o número de agrupa‑ mentos possíveis.

a) Que combinações Renato pode fazer? Socialize com os colegas como você descobriu a resposta.

Resolução com desenho dos laços.

Foco nas habilidades

Resolução com multiplicação.

Observe que cada aluno usou um caminho na resolução, mas os três concluíram que Clara tem 8 laços diferentes.

Providencie bonecos de pa‑ pel com 3 opções de camiseta e 2 de calça. Peça a eles que, em duplas, pintem os moldes de roupas criando modelos di‑ ferentes um dos outros. Lance um desafio: Quem consegue criar mais “visuais” diferentes com essas roupas? Peça que colem o boneco e as roupas numa folha e escrevam as combinações possíveis. Deixe que o façam como desejarem. Repare nas estratégias usa‑ das para cumprirem o que foi pedido. Após a leitura da ativida‑ de e as respostas das duplas, discuta-as e corrija-as coleti‑ vamente. Volte aos problemas anteriores (roupas e lanches) e aplique os três procedimentos mostrados (desenho, árvore e multiplicação).

105

Um pouco mais... Proponha outra situação: Na escola de Amanda e Luís, as crianças podem escolher, na hora do intervalo, uma bebida, um lanche e uma sobremesa. As opções de hoje são:

LANCHE

BEBIDA

SOBREMESA

Pão com manteiga

Chá gelado

Maçã

Biscoito de polvilho

Água de coco

Gelatina

zz Amanda

não gosta de água de coco. Que opções de lan‑ che ela tem?

zz Luís

não gosta de biscoito de polvilho nem de gelatina. Quais são as opções válidas para ele? Corrija coletivamente as opções de lanches para Amanda e Luís.

105


Foco nas habilidades rão, por meio da combina‑ ção dos sabores de sorvete e cobertura ou de plantas e vasos, determinar o número de agrupamentos possíveis.

Luciano Soares

2. Use o que discutimos até o momento para selecionar a estratégia que preferir a fim de resolver o próximo problema.

EF04MA08 Os alunos pode‑

Na sorveteria do bairro onde Miguel mora, há 5 sabores de sorvete e 2 tipos de cobertura. a) Quantas combinações Miguel pode formar escolhendo um sabor de sorvete com uma cobertura?

zz

Orientações

10 combinações

Os problemas de combina‑ ções exploram o relacionamen‑ to entre conjuntos de natureza diferente, procurando saber quantas são as maneiras de combinar os conjuntos.

b) E se ele escolher dois sabores de sorvete com uma cobertura? Reúna-se com um colega para discutirem a resolução. 20 combinações

Peça aos alunos que resol‑ vam as atividades individual‑ mente e, caso não se sintam seguros na contagem, instrua­ ‑os a desenharem as combi‑ nações em cada caso. Circule pela sala de aula e observe os procedimentos utilizados pela turma.

3. Como adora cuidar de plantas, Tiago organizou um espaço em sua casa apenas para isso. Ele tem 4 plantas diferentes: cacto, palmeira, roseira e samambaia, e também vasos de plástico e vasos de argila para plantar. Complete a tabela abaixo com todas as combinações possíveis para ele plantar. Tipo de planta Tipo de vaso

cacto

palmeira

roseira

samambaia

plástico

argila

Fonte: Combinações feitas com base nas plantas e vasos que Tiago tem.

Tiago terá

zz

8

possibilidades de combinação.

Como a tabela o ajuda a resolver problemas desse tipo?

zz

Resposta pessoal.

106

106

Ilustrações: Luciano Soares

Plantas e vasos de Tiago


Começo de conversa

Figuras geométricas espaciais: pirâmides

Há a crença de que o sen‑ so espacial é inato (nascemos com ele), mas se trata de um equívoco. O uso sistemático e planejado de vivências signi‑ ficativas, com formas e rela‑ ções espaciais, pode desen‑ volver o senso espacial. Todas as crianças podem desenvol‑ ver compreensão e habilidade geométrica.

© 2017 Calder Foundation, New York/AUTVIS, Brasil, 2017. /Foto: Fine Art Images /AGB Photo Library.

1. Veja esta obra do artista Alexander Calder:

Foco nas habilidades

Alexander Calder, Tank Trap, 1975. Litografia colorida em papel, 74,3 cm 3 109,2 cm.

EF04MA17 Os alunos defini‑

rão os atributos das pirâmi‑ des, percebendo as relações entre as figuras planas e as espaciais.

a) Observe na imagem que há diferentes representações da pirâmide. O que você achou disso?

Orientações

Resposta pessoal. DAE

b) Junte-se a um colega e, usando a malha pontilhada ao lado, desenhem uma pirâmide. Sugestão de resposta:

2. Recorte das páginas 241 e 243, do Material complementar, as planificações das pirâmides de bases triangular, pentagonal e hexagonal. Corte-as com muito cuidado, mas não as cole. a) Identifique a base da pirâmide de cada uma das planificações e pinte-a de azul. b) Identifique as faces que não são base e pinte-as de amarelo. c) Todas as faces da pirâmide que não são base têm sempre formato

triangular

.

107

Orientações É importante que a linguagem matemática seja adequada ao lidar com cada eixo da Matemática. Fique atento ao uso das palavras faces, arestas, vértices, base, planificação, pirâmide e à diferença entre as figuras planas e espaciais. Você conhece os níveis do pensamento geométrico, organizados por meio da pesquisa dos educadores holandeses Pierre van Hiele e Dina van Hiele? Atualmente, é a teoria com mais influência no currículo da Geometria de diversos países e me‑ rece nossa atenção.

Providencie réguas para os alunos ou lembre-os de tra‑ zê-las para a aula. Se possível, projete a imagem da tela de Alexander Calder ou forneça cópia ampliada para que to‑ dos possam analisá-la conjun‑ tamente. Pergunte como seria possível descrever a obra para alguém que não pudesse vê-la. Ajude-os no uso do vocabulá‑ rio, quando necessário. Oriente os alunos sobre o modo de proceder para de‑ senhar a pirâmide na malha. Aproveite as planificações das pirâmides e relembre as carac‑ terísticas dessa figura espacial. Pergunte, por exemplo, sobre planificação da pirâmide de base triangular: Quantas faces tem essa figura? Que figuras planas formam suas faces? Quantas arestas ela tem? E quantos vértices? Analise as planificações das três pirâmides para que os alunos consigam deduzir as ca‑ racterísticas dessa figura espa‑ cial. Cada vez que deduzirem uma característica, anote-a na lousa.

107


Orientações Prepare palitos de dente, palitos de churrasco e mas‑ sa de modelar em número suficiente para que os alunos construam estruturas de pirâ‑ mides. Pesquise instalações de Franz Weissman para mostrar a eles. As atividades devem ser feitas coletivamente, com os alunos organizados em duplas.

3. Junte-se a um colega e ajude-o a unir as faces da pirâmide dele. Ele também o ajudará com a sua. Colem com fita adesiva para obter a figura geométrica espacial. Observando as pirâmides já montadas, completem o quadro a seguir.

zz

Lembrem que a base também é uma face.

Leia as atividades e use as pirâmides para as demonstra‑ ções (o ideal é que você tam‑ bém tenha construído a sua). O nome da pirâmide deriva da forma de sua base – é impor‑ tante que os alunos saibam disso, e ainda que a base tam‑ bém é uma face. Pergunte­ ‑lhes se conhecem outros tipos de pirâmides e mostre outros exemplos. Apresente a eles as obras de Franz Weissman e inspire-os a criar as próprias instalações. Auxilie-os no de‑ senvolvimento da estrutura das pirâmides. Eles devem definir: Qual será o formato da base? Quantos palitos serão neces‑ sários? Os palitos representam qual parte da figura espacial? Quantas bolinhas de massa de modelar serão necessárias? As bolinhas de massa represen‑ tam qual parte da figura es‑ pacial? Se eu quiser construir uma pirâmide semelhante a es‑ sa, porém maior, devo alterar os vértices ou as arestas?

Figura plana da base

Total de faces

triangular

triângulo

4

pentagonal

pentágono

6

hexagonal

hexágono

7

4. Complete. a) Se a figura plana da base tem 3 lados (um triângulo), então a 4 faces. pirâmide tem b) Se a figura plana da base tem 5 lados (pentágono), então a pi6 faces. râmide tem c) Se a figura plana da base tem 6 lados (hexágono), então a

pirâmide tem

faces.

O que você conclui com base nessas observações? Converse com o professor e os colegas e registre o que vocês concluíram. Espera-se que os alunos percebam que a quantidade de faces de uma pirâmide será sempre a quantidade de lados do polígono da base mais 1.

5. Vamos construir a estrutura de uma pirâmide! Escolha uma das pirâmides que você montou com o material complementar e, com a ajuda do professor, use varetas sem ponta e massa de modelar para representar a estrutura dessa pirâmide. Dica: a estrutura de uma pirâmide é formada somente por vértices e arestas. a) Qual pirâmide você escolheu? Resposta pessoal. b) Agora complete: Resposta pessoal. A pirâmide que eu montei tem arestas.

zz

EF04MA17 Os alunos mon‑

108

Um pouco mais... As pirâmides construídas pelos alunos na página anterior podem transformar-se em peças de arte. Que tal criá-las? Estimule a turma a criar as composições e faça uma expo‑ sição delas com um texto escrito coletivamente informando o que foi aprendido sobre as pirâmides. Não se esqueça de pedir aos alunos que nomeiem as respectivas obras.

108

7

zz

Foco nas habilidades tarão e classificarão pirâmides.

Nome da pirâmide

vértices e


Orientações O desenho depende da pirâmide escolhida pelo aluno.

6. Represente sua pirâmide na malha pontilhada abaixo.

Oriente os alunos para que desenhem a pirâmide na ma‑ lha quadriculada. É importante que eles nomeiem e compa‑ rem os atributos das pirâmides que fizeram, percebendo as relações entre elas e avançan‑ do na construção de um con‑ ceito significativo dessa figura espacial.

A pirâmide é uma figura geométrica espacial. zz Ela tem uma base. zz A base é uma de suas faces. zz A figura plana da base define o nome da pirâmide. zz faces As outras faces da pirâmide são triangulares sempre triangulares. zz O encontro de duas faces recebe o nome de aresta. zz O encontro de duas arestas recebe vértice o nome de vértice.

Na atividade 7, peça que leiam o quadro informativo com atenção e verifiquem se gostariam de acrescentar algu‑ ma observação. Perceba se os alunos se lembram de que a base também é uma das faces da pirâmide.

zz

vértice aresta

aresta base

Pirâmide

Figura plana da base

Número de faces

Número de vértices

Número de arestas

quadrado

5

5

8

pentágono

6

6

10

triângulo

4

4

6

hexágono

7

7

12

Ilustrações: DAE

7. Complete o quadro a seguir.

109

Para finalizar As teorias do “casal van Hiele” contêm um objetivo claro para o aluno no decorrer do Ensino Fundamental: desenvol‑ ver o pensamento geométrico até alcançar a dedução infor‑ mal, criando as bases para que ele continue avançando no Ensino Médio.

Durante muitos anos, a Geometria foi praticamente com‑ petência de algumas séries do final do Ensino Fundamental, quando e se sobrasse tempo para trabalhar a última unidade do livro didático. Daí a crença de que alguns nascem com no‑ ção espacial e geográfica, como se ela fosse inata. Isso deve e pode ser mudado.

109


Começo de conversa

Coleção de problemas

Acreditamos que a resolu‑ ção de problemas pode ser muito mais do que aplicar téc‑ nicas e procedimentos conhe‑ cidos para solucioná-los em sala de aula. Os problemas são oportunidades para que você estimule os alunos a su‑ perar obstáculos e a usar os próprios conhecimentos. Eles são premissas para alcançar a aprendizagem por meio de exploração e investigação. Assim, não há necessidade de que todos os problemas da sequência didática sejam re‑ solvidos num único momento; pausas podem ser feitas.

1. (Obmep) Ana deve a Beto 1 real, Carlos deve a Ana 1 real, Dora deve a Beto 2 reais, Beto deve a Emília 3 reais, Carlos deve a Emília 2 reais, Emília deve a Dora 1 real, Carlos deve a Beto 2 reais, Dora deve a Carlos 1 real e Ana deve a Dora 3 reais. Cada um deles recebeu de seus pais 10 reais para pagar suas dívidas. Depois que forem efetuados todos os pagamentos, quem vai ficar com mais dinheiro?

Ana.

Carlos.

Dora.

X

Emília.

Emília ficou com 14 reais. Ana com 7 reais, Beto com 12 reais, Carlos com 6 reais e Dora com 11 reais.

Orientações

2. (Obmep) Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma conta de R$ 126,80. Qual é o valor do troco que ele vai receber? Registre como você pensou e depois assinale a alternativa correta.

Para a resolução da ativi‑ dade 1, forme duplas ou trios. O problema é desafiador e eles devem organizar as in‑ formações para que consigam saber os ganhos e gastos de cada criança. Perceba como procedem e ajude-os a avan‑ çar, caso necessário, sugerin‑ do a criação de esquemas ou desenhos. A atividade 2 propõe uma situação de compra com tro‑ co. Como os alunos lidam com ele? Percebem a necessidade de estabelecer o valor pa‑ go? Fazem-no por adição ou multiplicação? Como calculam o troco? Conseguem desen‑ volver o cálculo mental ou preferem o algoritmo? Usam algoritmo tradicional ou estra‑ tégias inventadas? Como lidam com a subtração de decimais? Formulam um bom registro de como pensaram para chegar à solução? Qual é a natureza dos erros que cometem?

Beto.

R$ 71,20

R$ 72,20

R$ 71,80

R$ 72,80

X

R$ 73,20

3. Em um espetáculo musical, compareceram 542 pessoas. Desse total, 125 eram de outro estado. Quantas pessoas eram do estado em que o espetáculo foi realizado?

417 pessoas

110

Foco nas habilidades EF04MA03 A coleção de problemas traz questões que desafiarão os alunos a organi‑

zar informações e aplicar os conhecimentos adquiridos. Estimule-os a usar diversas estratégias de cálculo.

110


Orientações Na atividade 4, as duplas devem elaborar perguntas di‑ ferentes nos problemas pro‑ postos. Peça aos alunos que respondam às perguntas que criaram, verificando se são pertinentes.

4. Crie duas perguntas para o texto a seguir. Para uma atividade no pátio da escola, há 42 crianças. Desse total, 20 crianças são do 2o ano e 6 são do 3o ano.

zz

Resposta pessoal.

Na atividade 5 há a neces‑ sidade de contar as crianças da imagem para compor a resposta. A atividade 6 resgata infor‑ mações anteriores, e alguns alunos precisarão voltar algu‑ mas páginas para relembrar os termos da subtração.

Luciano Soares

5. Algumas crianças estavam brincando no parquinho de um bairro. Veja:

Depois de um tempo, chegaram mais 13 crianças. Quantas crianças ficarão no parque se nenhuma das que já estavam for embora?

zz

18 1 13 5 31; 31 crianças

6. Elabore uma situação-problema para ser resolvida com o número 135 no minuendo e o número 64 no subtraendo. Resposta pessoal, com resto ou diferença igual a 71.

111

Para finalizar Faça coletivamente a discussão dos problemas e a corre‑ ção. Preste atenção às diversas possibilidades de se alcançar o resultado e permita aos alunos que exponham as dúvidas e descobertas deles.

111


Começo de conversa

Retomada

Esta seção é mais um mo‑ mento em que você e os alu‑ nos avaliam o aprendizado de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Veja o número de alguns capítulos de livros e escreva-os conforme nosso sistema de numeração decimal.

Estimule-os a resolver indi‑ vidualmente a sequência de atividades anotando ao lado dos exercícios as possíveis dúvidas. Elas nortearão tan‑ to você quanto eles a respei‑ to dos pontos que precisam ser retomados e auxiliarão na identificação dos conteúdos que os alunos já entendem e resolvem sozinhos e daqueles em que necessitam de auxí‑ lio, criando o alicerce para a autoavaliação.

e) Capítulo III

3

b) Capítulo XII

12

f) Capítulo VI

6

c) Capítulo XX

20

g) Capítulo VII

7

d) Capítulo IV

4

h) Capítulo XVIII

18

a) 596 1 179 5 775

e) 259 2 37 5 222

b) 189 1 669 5 858

f) 907 2 129 5 778

c) 809 1 345 5 1 154

g) 803 2 16 5 787

d) 128 1 754 5 882

h) 500 2 149 5 351

3. Calcule:

Orientações

112

10

2. Utilizando o algoritmo convencional, calcule no caderno e registre abaixo o resultado.

Os alunos poderão voltar às anotações feitas no livro du‑ rante as discussões coletivas em busca de auxílio para supe‑ rar a fase e avançar em seus conhecimentos.

O algoritmo convencio‑ nal da adição e da subtra‑ ção é ensinado aos alunos como mais um recurso, mas é possível que seus alunos prefiram alguma estratégia inventada para resolver os cálculos. Explique a eles que o convencional não é o me‑ lhor, mas é um método que você deseja que eles apren‑ dam e que, na atividade 2, devem aplicá-lo, demonstran‑ do assim que o entenderam. Verifique atentamente como eles procedem na atividade 3 para descobrir “quanto é preciso adicionar ou subtrair”.

a) Capítulo X

a) quanto é preciso adicionar a 620 para obter 700? 80 b) quanto é preciso adicionar a 1 200 para obter 2 000? 800 c) quanto é preciso adicionar a 100 para obter 800? 700 d) quanto é preciso subtrair de 5 000 para obter 4 800? 200 e) quanto é preciso subtrair de 3 500 para obter 3 401? 99 f) quanto é preciso subtrair de 1 000 para obter 930? 70 g) quanto é preciso subtrair de 2 000 para obter 1 970? 30 h) quanto é preciso subtrair de 4 500 para obter 4 200? 300

112


Foco nas habilidades EF04MA15 Para tornar verda‑

deira a igualdade, os alunos precisarão determinar os termos desconhecidos das subtrações por meio do cál‑ culo mental ou do algoritmo.

4. Complete os pares de contas de adição e subtração para que as igualdades fiquem corretas. a) 1 000 1 1 000 5 4 000 2 b) 300 1 300 5

2 000 Resposta pessoal.

2

c) 3 000 1 3 000 5

Orientações

Resposta pessoal.

2

As atividades de retomada auxiliarão os alunos a verificar o quanto avançaram no conhe‑ cimento a respeito de igualda‑ des e frações. Lembre-se de vincular a palavra metade ao número fracionário 1 . 2 Durante a correção das atividades, pergunte: Quantas metades formam o inteiro? Qual é o maior número fra‑ cionário: 1 , 1 ou 1 ? 4 2 3 Na lousa, organize em or‑ dem crescente os números fracionários acima.

5. Calcule a metade de: a) 8 000

4 000

d) 10

5

b) 10 000

5 000

e) 30

15

250

f) 70

35

c) 500

Ilustrações: Luciano Soares

6. Observe as imagens e, depois, complete.

a)

b)

c)

1 de 12 bolinhas 2 são 6 bolinhas 1 de 12 bolinhas 3 são 4 bolinhas 1 de 12 bolinhas 4 são 3 bolinhas

d)

e)

f)

1 de 24 bolinhas 2 são 12 bolinhas 1 de 24 bolinhas 3 são 8 bolinhas 1 de 24 bolinhas 4 são 6 bolinhas

g)

h)

i)

1 de 48 bolinhas 2 são 24 bolinhas 1 de 48 bolinhas 3 são 16 bolinhas 1 de 48 bolinhas 4 são 12 bolinhas

113

113


Orientações Verifique se a biblioteca da escola dispõe desses livros ou se os alunos os têm em casa. Pergunte se alguém já econo‑ mizou ou economiza dinheiro com um objetivo específico e em que lugar guardam esse dinheiro (se em um cofrinho, numa carteira etc.).

Periscópio

A menina, o cofrinho e a vovó, de Cora Coralina. São Paulo: Global, 2009. Uma menina deu um presente à avó, que ficou muito feliz e retribuiu com outro. Leia essa história e descubra o que fez a avó e a neta ficarem tão sensibilizadas.

No mundo do consumo: O bom uso do dinheiro, de Edson Gabriel Garcia. São Paulo: FTD, 2001. (Coleção Conversas sobre Cidadania). O pai de Paulo César perdeu o emprego. Os amigos da escola resolvem ajudar. Como vão fazer isso de modo realmente útil? Antes, precisam descobrir a diferença entre um desejo de consumo e uma verdadeira necessidade.

114

114

Editora Edições SM Brasil

As panquecas de Mama Panya, de Mary e Rich Chamberlin. São Paulo: SM, 2005. Mama Panya vive no Quênia, África Oriental. Um dia, resolve fazer panquecas. O filho, Adika, convida para o jantar uma porção de amigos. Mama Panya tem poucas moedas. Será que vai ter panqueca para toda essa turma?

Editora Global

Leia as sinopses das obras e peça que escolham uma delas para pesquisar mais a respeito. Pergunte quantos livros para‑ didáticos, não indicados pela escola, eles leram neste ano. Qual é o passatempo preferido deles?

Editora FTD

A filha do Rei, de Telma Guimarães Castro Andrade. São Paulo: SM, 2005. Raquel vive em uma comunidade. Não sabe quem é o pai, e a mãe diz que ele é um rei que a ajuda de longe. Mas por que passam por tantas dificuldades financeiras? As reflexões de Raquel vão além das questões materiais.

Editora Edições SM Brasil

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

5

zz Resolver

e elaborar proble‑ mas que envolvam diferen‑ tes significados da multipli‑ cação (adição de parcelas iguais, organização retan‑ gular, proporcionalidade e combinatória).

Quantas possibilidades?

zz Comparar

e relacionar a tabuada do 2 com a do 4, e a do 3 com a do 6 e a do 9.

zz Sistematizar

o algoritmo da multiplicação.

1. Para a apresentação do coral da escola, a professora de música quer que os alunos combinem calça e bermuda nas cores azul, verde e vermelha.

zz Ler,

escrever e representar frações.

zz Ampliar

os procedimentos de cálculo – mental, escri‑ to, exato, aproximado – por meio do conhecimento de regularidades, de fatos fun‑ damentais, de propriedades das operações, por anteci‑ pação, por verificação de re‑ sultados e por estimativa.

Quantas combinações diferentes podem ser feitas? Ajude a professora a calcular pintando as roupas.

Ilustrações: Luciano Soares

zz

zz Fazer

investigações com o uso da calculadora.

zz Estimar

e relacionar medi‑ das de massa (quilograma e grama).

Podem ser feitas

9

combinações diferentes.

115

Orientações Peça aos alunos que criem as possibilidades de vestuário do coral da escola usando lápis de cor. Aproveite e explore outras possibilidades. Exemplo: E se fossem apenas roupas azuis e vermelhas, quantas possibilidades seriam?

115


Começo de conversa

Medidas de massa: o quilograma e o grama

Segundo Van de Walle (2009), o peso é a medida do puxão ou força gravitacio‑ nal da Terra sobre um objeto. A massa é a quantidade de matéria em um objeto e uma medida de força necessária para acelerar seu movimento. Assim, o nosso “peso” na Lua seria menor, pois a força gra‑ vitacional lá é menor do que aqui na Terra. Já em Netuno, nosso “peso” seria maior, e a massa seria a mesma em to‑ dos eles. Cuide da linguagem para não usar a palavra “peso” quando se referir à massa.

Ilustrações: Bruna Ishihara

1. Como você equilibraria esta balança? Converse com o professor e os colegas e registre o que vocês pensaram. Resposta pessoal.

A balança é um dos instrumentos mais antigos usados para medir a massa de objetos. A balança que aparece nessa atividade é conhecida como “balança mecânica” ou “balança de dois pratos”. Isso porque ela tem, dos dois lados, pratos que ficam parados na mesma posição, em equilíbrio, quando ambos contêm massas iguais.

Foco nas habilidades

2. Agora é com você! a) Escolha alguns produtos mostrados a seguir. Faça uma lista com os itens que você vai pôr em cada prato da balança de modo que ela continue em equilíbrio. Dica: você pode escolher mais de uma vez o mesmo produto para colocar de um lado da balança.

EF04MA20 Os alunos terão

de criar estratégias para equilibrar os pratos de uma balança.

Prato 1 da balança

Prato 2 da balança

Resposta pessoal.

1

2

116

Orientações Você pode construir uma balança como a sugerida em: <http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/ aplicacao-balanca-pratos-no-estudo-equacoes.htm> (acesso em: jan. 2018). Ela será muito útil para que os alunos viven‑ ciem a questão do movimento dos pratos. Então, peça aos

116

trios que leiam e façam as atividades da página. Ande pela sala de aula enquanto eles resolvem as atividades e verifique a percepção que alcançaram sobre a igualdade de massa nos dois pratos e como procedem para encontrá-la (cálculo men‑ tal, estimativa, algoritmo pessoal ou habitual).


Foco nas habilidades

b) Complete as frases a seguir com algumas combinações possíveis para equilibrar a balança. Exemplos de respostas:

EF04MA15 Os alunos defini‑

rão, ainda na atividade 2, os produtos que serão coloca‑ dos nos pratos da balança para garantir o equilíbrio, ou seja, a igualdade.

1 pacote de arroz de 5 kg mais 1 aba-

1 melancia

arroz de 1 kg e caxi ou 1 pacote de

1 abacaxi

e lado mais 2 sacos de farinha de trigo

2 maçãs mais 2 pacotes de queijo ra-

1 pacote de arroz de 5 kg

e

5 abacaxis

1 melancia

e

6 abacaxis

Orientações Na atividade 3 há a continui‑ dade do trabalho de estimar e relacionar medidas de massa (quilograma e grama).

Quando pesamos um objeto, estamos medindo sua massa. 1 kg = 1 000 g. Um quilograma tem mil gramas Usamos o grama (g) como unidade de medida para medir a massa de objetos leves como um lápis, uma moeda ou um clipe, por exemplo. Usamos o quilograma (kg) como unidade de medida para medir a massa de objetos mais pesados, como uma mesa ou um saco de arroz, por exemplo, e até para verificar qual é a massa de nosso corpo.

Faça a correção das ativi‑ dades coletivamente a fim de possibilitar o compartilhamento das combinações. Leia o qua‑ dro informativo com os alunos. Escreva anotações que os aju‑ dem a verificar as igualdades. Por exemplo:

3. Em cada item, indique se a medida da esquerda é maior, menor ou igual à medida da direita. Use os símbolos matemáticos que você já conhece. a) 1 kg

1 000 g

5

d) 500 g

250 g

b) 250 g

2 kg

e) 3 kg

5

3 000 g

c) 500 g

1 kg

f) 50 g

50 kg

5 maçãs

1 kg

5 3 200 g

1 kg 5 1 000 g

Rodrigues

4. Sabendo-se que um lápis tem massa de 20 g, estime a massa do saco com lápis da imagem.

Resposta pessoal.

1 abacaxi

117

Um pouco mais...

Na atividade 4 é possível levantar várias considerações. Para estimar medidas, é neces‑ sário desenvolver referências. A atividade informa que cada lápis tem cerca de 20 gramas. Peça a cada aluno que jun‑ te 10 lápis e calcule a massa do conjunto formado. Depois, escolha dois alunos, instrua­ ‑os a colocar etiquetas com o nome nos lápis e então junte os 10 lápis de cada um em um saco transparente. Escolha mais dois alunos e adicione os lápis deles ao mesmo saco. Vá adicionando lápis até atin‑ gir 50 unidades, ou seja, 1 kg, e então comente que devem imaginar quantos lápis cabem no saco da imagem e qual de‑ ve ser a massa dele.

As estimativas de medidas devem continuar em outros momentos. Pergunte aos alu‑ nos: Quantos grãos de feijão há em um quilograma? Permita a eles que discutam e levantem hipóteses pessoais sobre estimativas. Estimule­‑os a criar referências para estimar.

117


Começo de conversa

A imagem ao lado mostra alguns produtos vendidos a granel. Significa que o comprador escolhe a quantidade que deseja levar, pede para pesar e vê quanto deve pagar pelo produto. Antigamente, comprar mercadorias desse jeito era muito comum. Hoje ainda se compra assim em muitas regiões do Brasil.

Foco nas habilidades EF04MA09 Nas atividades

desta página, os alunos identificarão o uso das ex‑ pressões “meio quilograma” e “um quarto de quilogra‑ ma” como usuais para o co‑ mércio de grãos e cereais.

Kts/Dreamstime.com

Medidas e frações

As medidas constituem-se como um modo significativo de avançar na construção do con‑ ceito de frações, auxiliando o aluno a compreender a relação entre os números fracionários.

Venda de grãos e cereais a granel.

Fotos: Coprid/Shutterstock.com

1. Pense sobre as situações a seguir e faça o que se pede. a) Marta comprou 1 kg de feijão a granel na feira, ou seja, ela comprou

1 000

gramas de feijão.

1 kg

1 b) Se Marta tivesse comprado metade [ ] da 2 quantidade de feijão, ela teria comprado 500

1 2

gramas. 1 2

1 kg

c) E se ela tivesse comprado metade da metade

1 4

1 dessa quantidade, ou seja, um quarto [ ] de 4 1 kg, quantos gramas ela teria comprado?

1 4 1 4 1

1 kg

Ela teria comprado 250 g.

118

118

4


Foco nas habilidades

2. Se você tivesse de comprar: a) 2 kg de arroz, você compraria

2 000

EF04MA09 Nestas ativida‑

gramas de arroz.

des, os alunos identificarão o uso das expressões “meio quilograma” e “um quarto de quilograma” como usuais para o comércio de grãos e cereais e perceberão a equi‑ valência feita comercialmen‑ te entre frações e medidas de massa (kg e g).

1 500 gramas de arroz. kg de arroz, você compraria 2 1 250 de kg de arroz, você compraria gramas de arroz. c) 4 3. Considere um pacote de farinha de 1 kg. Com um desenho, represente em quantas partes você deve dividir a quantidade desse pacote para obter as frações indicadas. b)

a)

1 kg ou 1 000 g 1 de farinha

O aluno não deve dividir essa quantidade.

b)

1 kg ou 500 g 2 de farinha

O aluno deve dividir 1 kg em duas partes iguais, 1 kg de cada uma com 2 farinha.

c)

1 de kg ou 4 250 g de farinha

O aluno deve dividir 1 kg em quatro partes iguais, 1 de kg cada uma com 4 de farinha.

4. Quantas metades, terços, quartos e quintos eu preciso para formar um inteiro? Represente por meio de desenho. a) metades

c) quartos

Espera-se que o aluno desenhe uma figura dividida em duas partes para responder que são necessárias 2 partes para formar um inteiro.

Espera-se que o aluno desenhe uma figura dividida em quatro partes para responder que são necessárias 4 partes para formar um inteiro.

b) terços

d) quintos

Espera-se que o aluno desenhe uma figura dividida em 3 partes para responder que são necessárias 3 partes para formar um inteiro.

Espera-se que o aluno desenhe uma figura dividida em 5 partes para responder que são necessárias 5 partes para formar um inteiro.

119

Para finalizar Peça aos alunos que mostrem, usando frações, as possibi‑ lidades de escrever: a) 500 g; 500 g 5 b) 750 g; 750 g 5

1 1 2 1 ) kg ( 1 kg; ou 2 4 4 4 1 1 1 3 1 1 kg ( kg; ou 1 ) kg 1 1 4 4 4 4 4 2

c) 1 kg.

1 2 1 2 1 1 ); ou kg ( 1 kg ( 1 1 2 2 2 4 2 2 1 4 1 1 1 1 1 1 ); ou 1 1 1 kg ( 1 ) 4 4 4 4 4 4 4 Leia coletivamente as atividades da página e peça aos alunos que as respondam individualmente. Ande pela sa‑ la de aula e observe se os alunos conseguem resolvê-las satisfatoriamente.

1 000 g 5 1 kg; ou

119


Começo de conversa

5. Complete o quadro.

As tabuadas trabalham fa‑ tos fundamentais multiplicati‑ vos, que são combinações nas quais os fatores são menores que 10. Dominar os fatos fun‑ damentais possibilita ao aluno dar uma resposta veloz sem recorrer à contagem, mas pa‑ ra isso é necessário que ele tenha plena compreensão da propriedade comutativa.

23458

6 3 2 5 12

3 3 4 5 12

10 3 2 5 20

5 3 4 5 20

1 4

20 g

20 g

10 g

5g

100 g

100 g

50 g

25 g

200 g

200 g

100 g

50 g

1. Complete as tabuadas do 2 e do 4 e depois compare-as.

Peça-lhes que ditem os re‑ sultados da tabuada do 2 e anote-os na lousa. Depois, que ditem os resultados da tabuada do 4 e anote-os ao lado. Solicite que observem os números e digam o que percebem (levantando regu‑ laridades). Eles notarão que alguns resultados se repetem. Peça a eles que pintem de co‑ res iguais esses resultados e anote­‑os separadamente:

43258

1 2

Para resolver com maior agilidade uma multiplicação ou divisão, é importante conhecer as tabuadas. Veja algumas estratégias que o ajudarão a se lembrar delas mais rapidamente.

A atividade 5 deve ser corri‑ gida individualmente para que você tenha a percepção pes‑ soal do avanço de cada aluno.

13454

1 inteiro

Tabuada

Orientações

23254

Massa

Tabuada do 2

Tabuada do 4

2

3

1

5

2

4

3

1

5

4

2

3

2

5

4

4

3

2

5

8

2

3

3

5

6

4

3

3

5

12

2

3

4

5

8

4

3

4

5

16

2

3

5

5

10

4

3

5

5

20

2

3

6

5

12

4

3

6

5

24

2

3

7

5

14

4

3

7

5

28

2

3

8

5

16

4

3

8

5

32

2

3

9

5

18

4

3

9

5

36

2

3

10

5

20

4

3

10

5

40

2. Um aluno do 4o ano disse que os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2. Você concorda? Justifique sua resposta com dois exemplos.

Por fim, pergunte-lhes o que percebem e deixe que dedu‑ zam a relação de dobro.

Resposta pessoal, mas espera-se que o aluno concorde. Possíveis exemplos: 2 3 5 5 10 e 4 3 5 5 20 → 20 é o dobro de 10; 2 3 3 5 6 e 4 3 3 5 12 → 12 é o dobro de 6.

120

Foco nas habilidades EF04MA05 A propriedade comutativa será usada para au‑

xiliar os alunos a estabelecer relação entre as tabuadas, ajudando-os na memorização e domínio dos fatos funda‑ mentais multiplicativos.

120

Um pouco mais...

Ao trabalhar a tabuada do 2, comente com os alunos que ela representa o dobro dos números de 1 a 10. Para multipli‑ cações que têm o 4 como um dos fatores, vale a estratégia de dobrar e dobrar novamente o valor; por exemplo, para obter o resultado de 4 3 7, basta dobrar o 7 uma vez, ob‑ tendo 14, e então dobrar o 14, obtendo, assim, 28, que é re‑ sultado de 4 3 7. O aluno perceberá que, se ele souber os resultados da ta‑ buada do 2, saberá facilmente os da tabuada do 4.


Orientações A atividade 4 deve ser anali‑ sada em duplas para estabele‑ cer a relação entre as tabua‑ das do 3 e do 6. Peça aos alunos que ditem os resultados da tabuada do 3 e anote-os na lousa. Depois, solicite que di‑ gam os resultados da tabuada do 9 e anote-os ao lado. Peça­ ‑lhes que observem os núme‑ ros e digam o que percebem (levantando regularidades). Eles podem notar que os resul‑ tados da tabuada do 9 são o triplo dos resultados da do 3, pois 9 é o triplo de 3.

3. Complete as tabuadas. 3335

9

3355

15

6335

18

6355

30

3345

12

3365

18

6345

24

6365

36

Como a tabuada do 3 pode ajudar a obter os resultados da tabuada do 6? Dê dois exemplos.

zz

Espera-se que o aluno reconheça a ideia de dobro. Possíveis exemplos: 3 3 3 5 9 e 6 3 3 5 18 → 18 é o dobro de 9; 3 3 5 5 15 e 6 3 5 5 30 → 30 é o dobro de 15.

4. Escreva os produtos das tabuadas do 3 e do 9. 3315

3

3365

18

9315

9

9365

54

3325

6

3375

21

9325

18

9375

63

3335

9

3385

24

9335

27

9385

72

3345

12

3395

27

9345

36

9395

81

3355

15

3 3 10 5

30

9355

45

9 3 10 5

90

As afirmações da atividade 5 devem ser lidas e discutidas coletivamente. Analise com os alunos cada uma delas e per‑ mita que expliquem por que elas estão corretas. Proponha a eles: Vamos reescrever as afirmações incorretas no ca‑ derno, alterando-as de modo a deixá-las corretas. Exemplo: O resultado de 3 3 3 é me‑ tade do resultado de 3 3 9. Pergunte-lhes: Que relação podemos estabelecer entre essas multiplicações? Os alu‑ nos poderão dizer: 3 3 9 é 27. Complemente: 27 é o triplo de 9, mas o que o 9 é do 27?

Agora observe e registre como a tabuada do 3 pode ajudar a encontrar os resultados da tabuada do 9.

zz

Resposta pessoal.

5. Marque com um X as frases que apresentam informações corretas sobre as tabuadas. Depois, troque ideias com os colegas sobre as informações que estão incorretas. X

O resultado de 2 3 2 é a metade do resultado de 4 3 2. O resultado de 3 3 3 é metade do resultado de 3 3 9.

X

O resultado de 6 3 2 é o mesmo que o de 4 3 3. O resultado de 9 3 2 é o dobro de 6 3 4.

X

O resultado de 4 3 10 é o mesmo que o de 5 3 8.

121

Foco nas habilidades EF04MA11 Os alunos perceberão as regularidades e relações entre as tabuadas.

Desenhe uma reta numéri‑ ca para ajudá-los. Marque na reta o número 9 e seu triplo, 27 (marque também o dobro de 9: 18). Agora, vamos fazer o caminho inverso de multiplicar para obter o dobro e o triplo. Qual caminho é o inverso de multiplicar? Quando dividimos algo por 2, cada parte é me‑ tade. E quando dividimos por 3, como se chama cada parte? (terço) Reescreva a afirmação “O resultado de 3 3 3 é metade do resultado de 3 3 9” para: “O resultado de 3 3 3 é a ter‑ 1 ça parte ( ) do resultado de 3 3 3 9”.

Para finalizar Perceber a relação existente entre as tabuadas ajudará os alunos a ampliar a com‑ preensão das operações e facilitará o cálculo mental, contribuindo, ainda, para o avan‑ ço no domínio dos fatos fundamentais (combinação de fatores menores que 10) e ha‑ bilitando-os a raciocinar numericamente.

121


Começo de conversa

Cálculo mental

Os fatos fundamentais estão relacionados conceitualmente. Desse modo, os alunos parti‑ rão de fatos conhecidos para a compreensão de fatos desco‑ nhecidos. Por exemplo: 4 3 12 (desconhecido), mas pode ser decomposto em dois fatos co‑ nhecidos: 4 3 10 1 4 3 2.

1. Calcule: a) 8 3 15 5

120

d) 5 3 42 5

210

b) 7 3 32 5

224

e) 8 3 33 5

264

c) 4 3 12 5

48

f) 9 3 75 5

675

Orientações Na atividade 1, a turma po‑ derá desenvolver estratégias para facilitar o cálculo mental. Uma delas, como citado acima, é a decomposição. Exemplo: 8 3 15 5 8 3 10 1 8 3 5 5 5 80

1

40 5

5 120 Para tabuadas que não a do 2 (dobro) ou do 3 (triplo), há outras conexões que podem ser exploradas; exemplos: zz 9

3 9 5 10 3 9 – 1 3 9 5 5 90 – 9 5 81;

zz 6

3 9 5 10 3 6 – 1 3 6 5 5 60 – 6 5 54.

2. Encontre os resultados das tabuadas utilizando as estratégias de dobro ou triplo, quando necessário. a) 7 3 4 5

28

f) 5 3 4 5

20

b) 2 3 6 5

12

g) 6 3 4 5

24

c) 3 3 8 5

24

h) 2 3 0 5

0

d) 9 3 9 5

81

i) 6 3 6 5

36

e) 6 3 9 5

54

j) 6 3 3 5

18

122

Para finalizar De acordo com a propriedade comutativa da multiplica‑ ção, a ordem dos fatores não altera o produto. Entretanto, é notória a diferença que a ordem dos fatores tem para a percepção dos fatos multiplicativos. Alguns alunos têm mais facilidade em definir o dobro de 7 do que em pensar 2 1 2 1  2  1  2  1  2  1  2  1  2. Por isso, é importante sempre vincular as duas formas.

122


Começo de conversa

Diferentes significados da multiplicação

A multiplicação possui di‑ ferentes ideias e é importan‑ te que os alunos tenham a chance de conhecê-las a fim de ampliar o conceito dessa operação. Nesta sequência de atividades, avançaremos na construção da multiplicação por meio de problemas que auxiliarão na formulação e atri‑ buição de significados a essa operação.

1. Resolva individualmente cada problema e depois discuta com um colega as estratégias que você usou. a) Quantos quadrinhos há em um retângulo com 53 colunas e 34 linhas?

b) Quantas cadeiras há em um teatro com 38 fileiras com 25 cadeiras em cada uma?

Gizmo/iStockphoto.com

53 3 34 5 1 802; 1 802 quadrinhos

38 3 25 5 950; 950 cadeiras

c) Mônica faz sabonetes artesanais e recebeu uma encomenda para produzir 81 unidades. Ela quer dispor esses sabonetes em uma caixa retangular, de modo que cada fileira da caixa fique com a mesma quantidade de sabonetes. Quantas unidades do produto Mônica deve colocar em cada fileira para deixá-las com quantidades iguais?

Foco nas habilidades EF04MA06 A discussão en‑

tre os alunos os levará à ampliação das estratégias de resolução de multiplica‑ ções, além de promover me‑ lhor entendimento de seus significados.

Orientações

3, 9 ou 27 sabonetes em cada fileira

d) Quantos sanduíches diferentes posso fazer com 3 tipos de pães e 2 tipos de queijo?

3 3 2 5 6; 6 sanduíches diferentes

123

Um pouco mais... No livro Onde estão as multiplicações?, de Luzia Faraco Ramos – citado no Periscópio desta unidade –, os personagens procuram situações multiplicativas no cotidiano deles. Que tal ler a obra para os alunos e propor que façam uma busca semelhante com regis‑ tro fotográfico? Sugestão: Apresente uma fotografia ou uma bandeja com uma dúzia de morangos e explore quantos morangos há em cada fileira (3) e em cada coluna (4); com base nessa análise, é esperado que os alunos pensem na multiplicação 3 3 4 5 12.

Os problemas da atividade 1 devem ser resolvidos indivi‑ dualmente. Primeiro, observe as estratégias usadas pelos alunos. Depois, instrua-os a formar duplas para discutirem sobre como resolveram cada situação. Verifique se os argu‑ mentos são coerentes, se os alunos conseguem respeitar a chance do colega de con‑ tra-argumentar e o uso que fazem da linguagem matemá‑ tica. Intervenha nas discussões apenas quando necessário ou se perceber que a dupla não consegue debater. É impor‑ tante que os alunos exponham observações, que questionem e sejam questionados pelos colegas. Isso ajuda a com‑ preender as ideias envolvidas nos problemas, assim como as estratégias de resolução. Faça a correção coletiva, com foco nas regularidades e ideias envolvidas (configuração retangular, proporcionalidade e combinatória), dando opor‑ tunidade aos alunos para que descrevam suas estratégias à turma.

123


Orientações Nas atividades desta pági‑ na são desenvolvidos vários significados da multiplicação. É importante que o aluno per‑ ceba cada um deles e as pos‑ síveis estratégias em busca de soluções.

e) José tem 9 figurinhas e Antônio tem 3 vezes a quantidade de figurinhas de José. Quantas figurinhas Antônio tem?

9 3 3 5 27; 27 figurinhas

Permita que eles continuem resolvendo individualmente os problemas, desenvolvendo es‑ tratégias de resolução. Depois, deverão se reunir com um colega para compartilhar seu raciocínio.

f) De quantas maneiras diferentes posso me vestir com 3 calças e 4 camisetas de cores diferentes?

g) Se em uma fábrica são produzidas 430 embalagens por dia, calcule quantas embalagens são produzidas em 2, 4, 6, 8 e 10 dias. Em em em em em

2 dias: 430 3 2 5 860; 860 embalagens; 4 dias: 430 3 4 5 1 720; 1 720 embalagens; 6 dias: 430 3 6 5 2 580; 2 580 embalagens; 8 dias: 430 3 8 5 3 440; 3 440 embalagens; 10 dias: 430 3 10 5 4 300; 4 300 embalagens.

h) Em 8 cartelas há 80 adesivos. Quantos adesivos há em cada cartela?

80 ÷ 8 5 10; 10 adesivos

2. Com o professor e os colegas, analise os problemas que você resolveu e responda: Quais são parecidos? Por quê? Registre suas conclusões. Resposta pessoal.

124

Para finalizar A princípio, pode ser difícil compreender os significados de uma operação. Usamos quatro estratégias diferentes: percepção pessoal; discussão com alguém que possua lin‑ guagem de fácil entendimento (colega); correção coletiva com mediação do professor; e produção de textos coletivos. Entretanto, essas estratégias podem não alcançar alguns alu‑ nos. É preciso descobrir a estratégia que os auxiliará a criar significados e construir conceitos.

124

Drazen Lovric/iStockphoto.com

3 3 4 5 12; 12 maneiras diferentes

Em seguida, peça a cada dupla que escreva um texto explicando as descobertas so‑ bre os diferentes significados da multiplicação. Leia os textos para os alunos e ajude-os a re‑ formular eventuais equívocos. Depois elabore um texto único com trechos dos textos deles. É importante que todas as du‑ plas tenham trechos seleciona‑ dos para o texto da sala, ainda que para isso sejam necessá‑ rios dois textos diferentes.


Começo de conversa

Multiplicação por dezenas e centenas exatas

Auxilie os alunos a sistemati‑ zar a multiplicação por deze‑ na e centena. Não os ensine a acrescentar um ou dois zeros; deixe que eles deduzam isso em algum momento.

1. Com o auxílio da calculadora, resolva as multiplicações a seguir. a) 2 3 3 5 6

b) 5 3 5 5 25

2 3 30 5 60

5 3 50 5 250

2 3 300 5 600

5 3 500 5 2 500

Orientações Antes da aula, providencie calculadoras para os alunos. Elas serão usadas porque o nosso foco, neste momento, será o desenvolvimento de estratégias.

O que você observou no resultado das multiplicações do item a? Explique.

zz

Espera-se que o aluno observe a regularidade: quando se multiplica por dezena exata, há um zero no resultado, e quando se multiplica por centena exata, há dois zeros no resultado.

Durante a aula, permita aos alunos que leiam e resolvam a atividade 1 – a princípio, ape‑ nas o item a. Depois, estimule­ ‑os a partilhar as observações que levantaram ao respondê­ ‑lo. Faça o mesmo ao trabalhar o item b.

O que você observou no resultado das multiplicações do item b? Explique.

zz

Espera-se que o aluno observe a regularidade: quando se multiplica por dezena exata, há um zero no resultado, e quando se multiplica por centena exata, há dois zeros no resultado.

A atividade 2 deve ser resol‑ vida individualmente, enquan‑ to você anda pela sala de aula e verifica se os alunos estão usando corretamente a calcu‑ ladora. Alguns deles poderão precisar de ajuda. Para isso, use questões norteadoras. Por exemplo: Observe os resul‑ tados das contas do item a. Qual é a diferença entre eles? Observe os fatores. Qual é a diferença entre eles?

2. Use a calculadora e efetue: a) 6 125 3 3 5 18 375

c) 19 541 3 7 5 136 787

6 125 3 30 5 183 750

19 541 3 70 5 1 367 870

6 125 3 300 5 1 837 500

19 541 3 700 5 13 678 700

b) 896 3 8 5 7168

d) 7 612 3 4 5 30 448

896 3 80 5 71 680

7 612 3 40 5 304 480

896 3 800 5 716 800

7 612 3 400 5 3 044 800

O que você observou nos resultados das multiplicações de cada item? Aconteceu o mesmo que você registrou na atividade anterior? E se os números fossem multiplicados por 1 000, o que aconteceria aos resultados? Registre sua observação.

zz

Os resultados teriam 3 zeros no final. 6 125 000; 896 000; 19 541 000; 7 612 000.

125

Um pouco mais... Ofereça aos alunos outras oportunidades para que conso‑ lidem a aprendizagem. Peça a eles que criem um problema ou uma pequena sequência de cálculos, no qual possam apli‑ car essas descobertas.

125


Começo de conversa

Algoritmo convencional da multiplicação

Os algoritmos convencionais serão apresentados como mais um procedimento de resolução de cálculo.

1. Resolva as multiplicações utilizando o algoritmo convencional (conta armada).

Orientações

a) 345 3 4 5 1 380

Antes de iniciar a leitu‑ ra desta página, é importan‑ te retomar com os alunos o algoritmo convencional (ele foi apresentado pelo personagem Lucas na página 40), propondo que resolvam algumas con‑ tas coletivamente e outras em duplas. Comece com contas simples (multiplicações de de‑ zenas por unidades; depois, centenas por unidades; de‑ pois, milhar por unidades – em cada caso utilize operações sem reagrupamento e depois com reagrupamento) para que a turma adquira segurança e vá se apropriando das etapas de cálculo e entendendo cada procedimento realizado. Então, solicite a eles que resolvam as atividades da página por eta‑ pas. Corrija-a coletivamente an‑ tes de partir para a atividade seguinte.

1

3

1

3

7 5 6 3 6 4 5 3 6

b) 1 627 3 5 5 8 135

d) 5 547 3 8 5 44 376

3

4

1 6 2 7 3 5 8 1 3 5

3

5

5 5 4 7 3 8 4 4 3 7 6

2. Complete as multiplicações a seguir com os números que estão faltando, de modo que o resultado fique correto. 2

a)

6

5

2

3

6

4 8

3 5

0

1

1

2

2

b)

8

4

2

7

4

8 9

3 7

4

2

3

2

3. Resolva, no caderno, as multiplicações seguir de duas maneiras: por meio do algoritmo convencional (conta armada) e da decomposição. a) 6 144 3 8 5 49 152 b) 5 004 3 2 5 10 008 c) 1 245 3 5 5 6 225

126

Para finalizar O fato de o algoritmo convencional da multiplicação ser retomado não significa que as estratégias não convencionais não sejam mais permitidas. O algoritmo convencional surge como uma opção de cálculo para o aluno e é ele quem de‑ termina se e quando deve adotá-lo como procedimento pa‑ drão de cálculo.

126

3

3 4 5 3 4 1 3 8 0

A atividade 2 pede atenção especial ao reagrupamento – se o aluno não se atentar a ele, provavelmente não conse‑ guirá prosseguir. A atividade 3 solicita dois ti‑ pos de cálculo: o convencional e o por decomposição. Ajude os alunos a relembrar como se opera a decomposição e ins‑ trua-os a usar o caderno para registrar as contas.

c) 756 3 6 5 4 536

2


Começo de conversa

Jogo

É importante que os alunos sejam incentivados a memori‑ zar a tabuada de modo mais lúdico para que sejam libera‑ dos para outros desafios das situações-problema. Ter a ta‑ buada na ponta da língua agili‑ za e torna o cálculo eficiente.

Pense rápido Participantes: 3 alunos.

Orientações

Material:

Antes da aula, peça aos alu‑ nos que recortem as cartas do jogo pense rápido no Material complementar. Este jogo os auxiliará na memorização da tabuada e no reconhecimento do termo “produto”.

cartas da página 245 do Material complementar.

zz

Como jogar 1. Para iniciar o jogo, é necessário escolher um aluno para ser o juiz e outros dois para serem os jogadores. 2. Um jogador senta de frente para o outro, enquanto o juiz fica em uma posição na qual consiga enxergar bem os dois jogadores.

Organize a turma em trios. Peça a eles que leiam as re‑ gras e então chame dois alu‑ nos à frente da sala para simu‑ larem algumas jogadas.

MW Editora/Moacir Rodrigues

Permita que os trios iniciem as jogadas e circule pela sala de aula para perceber o de‑ senvolvimento da turma.

127

Orientações Os alunos devem experimentar as funções de jogador e de juiz. Lembre-se de que todo jogo precisa ser repetido algu‑ mas vezes para que alcance seu objetivo didático. Instrua os alunos a se atentar para a formação do vocabulário matemá‑ tico durante a atividade. Àqueles que demonstrarem dificuldades no jogo, ajude­ ‑os a criar um plano de estudo de tabuadas com uma roti‑ na preestabelecida para que melhorem o desempenho numa próxima oportunidade.

127


Orientações As atividades de reflexão sobre o jogo devem ser res‑ pondidas conjuntamente pelo trio. Promova a correção cole‑ tiva das atividades, lembrando­ ‑se de mostrar sempre todas as possibilidades de resposta. Exemplo:

3. O juiz embaralha as cartas e entrega metade para cada jogador; os dois colocam o monte à sua frente, virado para baixo. 4. Quando o juiz der o sinal, os dois jogadores viram ao mesmo tempo a carta que está em cima do monte e mostram apenas para o juiz. Só o próprio jogador e o juiz veem o número da carta. O outro jogador não poderá saber qual é a carta que o colega tirou. 5. Nesse momento, o juiz, que saberá o número das duas cartas, efetua a multiplicação dos dois números e diz o produto. Exemplo: Se um jogador mostrou a carta 3 e o outro mostrou a carta 7, o juiz fala “21”. 6. O jogador que disser primeiro os dois fatores multiplicados para dar o resultado 21 fica com as duas cartas. 7. Ganha quem juntar o maior número de cartas. zz Sugestão: Pode-se mudar o juiz a cada duas rodadas.

30 5 3 3 10 ou 10 3 3 ou 5 3 6 ou 6 3 5. É importante sempre pro‑ mover a reflexão pós-jogo. Há vários modos de fazê-la. Os alunos podem: criar dicas para alguém que nunca jogou; es‑ crever um texto explicando o que aprenderam com o jogo; fazer uma reportagem sobre os melhores/piores momentos do dia; criar um novo jogo mo‑ dificando algumas regras.

Agora pense sobre o jogo 1. As cartas que estão à direita do sinal de igual representam os fatores de algumas multiplicações. Faça como no jogo pense rápido e complete-as com os fatores que tornam a igualdade verdadeira. a) 30 5

3

3

10

c) 21 5

3

3

7

5

d) 72 5

8

3

9

ou 5 3 6

b) 45 5

9

3

2. Numa partida de pense rápido, o juiz disse o produto 81. Um dos jogadores respondeu rapidamente “9 3 7”. Ele acertou? Explique. Ele errou. A resposta correta é 9 3 9. 3. Registre o produto: a) 5 3 5 5 25

c) 7 3 7 5 49

e) 9 3 9 5 81

b) 6 3 6 5  36

d) 8 3 8 5 64

f) 10 3 10 5 100

128

Para finalizar Os alunos precisam ter inúmeras oportunidades significati‑ vas para que criem o conceito de multiplicação em contextos reais. Apropriar-se de seus significados, desenvolver estraté‑ gias (pessoais ou convencionais) e adquirir domínio dos fatos fundamentais demanda tempo e dedicação, mas respeitar o processo é fundamental para a criação do senso operacional.

128


Começo de conversa

Leitura e interpretação de gráficos 1. Observe os gráficos abaixo e discuta com um colega a respeito de todas as informações que estão neles.

Frutas preferidas

DAE

Rodrigues

Frutas preferidas Fruta

4 (dobro: 8)

maçã

Quantidade

6 (dobro: 12)

cupuaçu

(dobro: 28)

banana

(dobro: 16)

morango 0

laranja cupuaçu mangaba maçã

2

4

alunos terão de analisar dois gráficos diferentes (colu‑ na simples e pictórico), mas que transmitem a mesma informação. Observe se eles conseguem perceber isso.

14

8 8

10 12

14

Quantidade

Fruta

Fonte: Dados obtidos com base nas preferências das crianças pesquisadas.

6

EF04MA27 e EF04MA28 Os

12

(dobro: 24)

laranja

morango banana

Foco nas habilidades

10

(dobro: 20)

mangaba

É essencial que os alunos aprendam a interpretar e ana‑ lisar informações de gráficos para o exercício da cidadania. É fundamental que tenham ex‑ periências assim durante todo o Ensino Fundamental.

Fonte: Dados obtidos com base nas preferências das crianças pesquisadas.

Orientações Antes da aula, prepare informações a respeito das frutas que constam no gráfico (se alguma delas não for conhecida na região onde fica a escola, aproveite a oportunidade de enriquecimento cultural). As atividades desta página devem ser realizadas em dupla.

Agora responda: a) O que esses gráficos têm em comum? E de diferente?

z

Ambos tratam do mesmo assunto: Preferência de frutas das crianças pesquisadas. Um gráfico é composto pelo desenho das frutas e o outro, por barras.

b) É possível saber a quantidade de crianças que gostam de banana olhando o gráfico pictórico? Veja a dica: cada cesto de frutas representa 2 crianças. Sim. 7 3 2 5 14; 14 crianças gostam de banana.

c) Como o número de crianças está representado no gráfico de barras? Escreva o número que indica a quantidade de crianças ao lado de cada uma das barras. d) Se o número de crianças que escolheu cada fruta fosse o dobro, quais seriam os números colocados ao lado de cada uma das barras?

129

Peça aos alunos que observem o gráfico pictórico e promova a análise coletiva dele. Exemplo: Do que se trata o gráfico? Quais eram as opções? Qual você escolheria? O que representa o eixo vertical? O que representa o eixo horizontal? Qual é a fruta preferida dos entrevistados? A quem essa pesquisa pode ajudar? Por quê?

Orientações Explique à turma que o pesquisador ficou com receio de que as pessoas não entendessem as informações do gráfico pictórico e, por isso, resolveu organizá-las no gráfico de colu‑ nas simples. Peça aos alunos que leiam o gráfico de colunas e o relacionem com o pictórico. Refaça as perguntas e acres‑ cente outras ressaltando as semelhanças entre ambos. Faça a resolução das questões da página coletivamente.

129


Foco nas habilidades

2. Agora observe outro gráfico pictórico. Ele representa o resultado de uma pesquisa feita com as crianças do 4o ano de uma escola.

EF04MA27 e EF04MA28 Os

alunos analisarão um gráfico pictórico e, com base nele, criarão um gráfico de colu‑ na simples. Perceba se eles conseguem relacionar as in‑ formações dos dois gráficos.

©DAE/Andrew Rybalko/Shutterstock.com; Mangsaab/Shutterstock.com; Sapann Design/Shutterstock.com; VikiVector/Shutterstock.com

O que eu quero ser quando crescer professor engenheiro

Orientações

médico

Mantenha a turma orga‑ nizada em duplas. Peça que leiam o gráfico e o analisem. Depois, peça que digam do que ele trata.

outros

2 crianças

Instrua-os a fazer uma pes‑ quisa semelhante na turma em que estudam a fim de verificar qual é a profissão que imagi‑ nam ter quando adultos. Em seguida, forneça-lhes folha quadriculada e faça, com eles, a tabulação dos dados levan‑ tados. Para finalizar, peça que construam o gráfico do item b.

2 crianças

2 crianças

Fonte: Dados coletados em turmas do 4o ano.

a) Quantas crianças cada desenho representa? 2 crianças b) Agora é com você! Faça um gráfico de colunas com base nesse gráfico pictórico. Quantidade de alunos

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

professor médico engenheiro outros

130

Para finalizar A leitura dos gráficos é importante para o bom exercício da cidadania, uma vez que muitos dados são descritos desse modo em diversas situações na sociedade. Promova a cons‑ trução de gráficos em outros momentos como modo de ta‑ bular informações e proponha outras pesquisas com variáveis categóricas para saber de cada aluno o animal de estimação que possui, a brincadeira preferida etc.

130

2 crianças

Profissão


Começo de conversa

1. (Obmep) O piso de uma cozinha foi revestido de ladrilhos brancos e pretos, conforme a figura. Cada ladrilho branco custou R$ 2,00 e cada ladrilho preto custou R$ 3,00. Quanto foi gasto na compra dos ladrilhos? a) R$ 126,00 d) R$ 177,00 X b) R$ 144,00 e) R$ 189,00 c) R$ 174,00

DAE

Coleção de problemas

Foco nas habilidades

2. Leia a notícia a seguir para responder às questões.

EF04MA06 Na atividade 1, a

Bexiga retoma tradição de bolo para aniversário de SP

Disponível em: <http://sao-paulo.estadao.com.br/noticias/ geral,bixiga-retoma-tradicao-de-bolo-para-aniversariode-sp,70001641217>. Acesso em: set. 2017.

Nilton Fukuda/Estadão Conteúdo/AE

O tradicional bolo gigante para celebrar o aniversário de São Paulo voltou a ser feito no bairro do Bexiga, região central da capital. [...] Nesta edição, o bolo teve 150 metros. A meta era de que a metragem atingisse os 463 metros (um metro para cada ano que a cidade está celebrando) [...].

A resolução de problemas pode ser muito mais do que aplicar técnicas e procedimen‑ tos conhecidos para solucio‑ nar problemas em sala de aula. Estimule os alunos a superar obstáculos e usar os conheci‑ mentos que adquiriram.

discussão entre os alunos para o levantamento do cus‑ to dos ladrilhos possibilita a eles ampliar as estratégias de resolução de multiplica‑ ções, além de promover me‑ lhor entendimento de seus significados.

Orientações Os problemas propostos po‑ dem ser resolvidos em dupla. Enquanto os alunos discu‑ tem, circule pela sala de aula e observe as estratégias que utilizam para chegar aos re‑ sultados. Promova a correção coletiva.

Pessoas se servem do bolo da comemoração.

a) Quantos metros a menos que a meta o bolo teve no ano de 2017? 313 metros

É muito comum os alunos imaginarem que problemas precisam de cálculos para o alcance da resolução. Questões como a do item b da atividade 2 podem surpreendê­ ‑los e deixá-los sem saber como agir, o que será muito enriquecedor, pois é momento de rever essa crença errônea.

b) Quantos anos São Paulo estava comemorando, considerando a meta a ser alcançada? 463 anos c) Se a meta é que seja feito 1 metro de bolo para cada ano de aniversário de São Paulo, quantos metros terá o bolo no aniversário de 469 anos da cidade? 469 metros

131

Para finalizar Os problemas podem ser resolvidos de diversos modos, in‑ clusive mentalmente. Algumas vezes o aluno não sabe como registrar o próprio raciocínio e você pode ajudá-lo solicitando que ele compartilhe as estratégias que estão sendo usadas na resolução. Permita que os próprios alunos expliquem seus procedimentos e registre a autoria deles na lousa.

131


Começo de conversa

Giramundo

A atividade do Giramundo é interdisciplinar e terá conexão com a disciplina de Ciências, uma vez que fala sobre alimen‑ tação, nutrição e diminuição do desperdício. Caso você não lecione essa disciplina, é reco‑ mendável procurar um colega de trabalho e informar-se so‑ bre o que os alunos já sabem do assunto.

Aproveitar para não desperdiçar 1. Leia o texto a seguir e faça o que se pede.

[...] O aproveitamento integral de frutas e hortaliças contribui para o enriquecimento nutricional, maior variedade e quantidade de preparações, redução do custo, redução do desperdício de alimentos e maior cuidado com o meio ambiente. Para quem está Restos de alimentos descartados. focado na boa alimentação, então, descartar cascas e talos de alimentos, por exemplo, significa desperdiçar suas virtudes nutricionais.

Orientações Antes da aula, busque re‑ ceitas saudáveis com cascas e talos de frutas, verduras e legumes. Você pode selecionar alguma delas para fazer com os alunos ou levar para eles provarem, explicando que foi feita com aproveitamento de partes do alimento que geral‑ mente desprezamos. Atente-se às alergias e intolerâncias ali‑ mentares dos alunos.

Desperdício em números Segundo a Embrapa o desperdício de alimentos é alto no Brasil, chegando a 26 milhões de toneladas ao ano, o que poderia alimentar 35 milhões de pessoas. A cada 100 caixas de produtos agrícolas colhidos, apenas 61 chegam à mesa do consumidor e 60% do lixo urbano produzido é de origem alimentar. [...] Nosso país possui uma grande variedade de frutas e hortaliças, uma forma de evitar o desperdício e aproveitar 100% os alimentos seria a utilização de todas as partes dos alimentos (folhas, talos, sementes e polpa).  Reaproveitamento da casca da fruta. Vanessa Volk

Durante a aula, pergunte­ ‑lhes quem tem o hábito de comer frutas, verduras e legu‑ mes. Mostre algumas hortali‑ ças, por exemplo, e pergun‑ te-lhes o nome delas e de que modo gostam que sejam preparadas. Leiam o texto da página coletivamente.

132

132

lucentius/iStockphoto.com

Riqueza nutricional dos alimentos está em partes muitas vezes descartadas


Orientações Continue fazendo a leitu‑ ra coletiva do texto com os alunos. Depois, responda com eles aos itens a e b (atente­ ‑se à oportunidade de discutir acrônimos como Embrapa – Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária) e proponha o levantamento de receitas. Peça que a receita venha acompa‑ nhada de uma fotografia e de uma avaliação (elaborada pelos próprios alunos e que indique os pontos da receita de que mais gostam e qual nota – de 0 a 5, por exemplo – atribuem a ela). Criem juntos um critério para avaliação da receita: algo como estrelas ou rostinhos feli‑ zes com uma legenda.

As partes usualmente não aproveitáveis dos alimentos poderiam ser utilizadas para o enriquecimento do valor nutricional das preparações e diminuição do desperdício, pois talos e folhas podem ser igualmente ou até mais nutritivos do que a parte nobre de vegetais (polpa). É o caso das folhas verdes da couve-flor e folhas da beterraba que são ricas em ferro e descartadas nas feiras livres. [...] Portanto, a utilização integral dos alimentos diminuiria o desperdício, enriqueceria nutricionalmente a dieta e incrementaria preparações através da elaboração de novas receitas como sucos, geleias, pães, bolos, doces, suflês e tortas (salgadas e doces), adicionando mais fibras, vitaminas, minerais e polifenóis na nossa alimentação. EXEMPLO DE ALIMENTOS QUE PODEM SER APROVEITADOS – Talos: couve, brócolis, beterraba, couve-flor. – Folhas: beterraba, cenoura, brócolis, couve-flor, nabo, rabanete. – Cascas: batata, banana, abóbora, melancia, melão. [...]

Esclareça à turma que o ob‑ jetivo da atividade é encontrar receitas saudáveis, saborosas e que utilizem cascas, talos ou folhas. Estabeleça um prazo e criem o livro de receitas da turma. Esse livro pode ser dis‑ tribuído na reunião de pais, e as receitas podem ser expos‑ tas em cartazes e afixadas na escola.

Eu Atleta/Cristiane Perroni. Disponível em: <http://globoesporte.globo.com/eu-atleta/nutricao/ noticia/2017/02/riqueza-nutricional-dos-alimentos-esta-em-partes-muitas-vezes-descartadas.html>. Acesso em: jun. 2017.

a) Pesquise o significado da sigla Embrapa. Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária.

Você conhece alguma unidade da Embrapa na região onde mora?

zz

Resposta pessoal.

b) Pesquise e compartilhe com os colegas e o professor uma receita feita com cascas, talos ou folhas de frutas ou legumes. Em grupo e com o auxílio do professor, reúnam as receitas em um livrinho para ser distribuído entre todos da turma.

133

Para finalizar As atividades interdisciplinares são oportunidades de atri‑ buir significados aos conteúdos matemáticos, mostrando que a Matemática auxilia na compreensão do mundo. São suge‑ ridos alguns momentos de interação, mas é possível buscar outros em sua rotina, motivando e cativando os alunos com a aplicação prática do que aprendem.

133


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada propicia um momento em que você e os alunos avaliam as aprendi‑ zagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Lembrando que 1 quilo é o mesmo que 1 000 gramas, transforme em gramas:

Estimule os alunos a resol‑ ver individualmente a sequên‑ cia de atividades apresentada, anotando ao lado dos exercí‑ cios as possíveis dúvidas. Elas direcionarão tanto você quanto os alunos a respeito dos pon‑ tos que precisam ser retoma‑ dos e auxiliarão na identifica‑ ção dos conteúdos que eles já conseguem fazer sozinhos e daqueles em que necessitam de ajuda, criando, assim, o ali‑ cerce para uma autoavaliação.

a) 200 kg 5 200 000

g

c) 3 kg 5 3 000

g

b) 600 kg 5 600 000

g

d) 80 kg 5 80 000

g

2. Calcule. a) 2 000 gramas 5 b) 5 kg 5

gramas

1 10 kg de 20 kg 5 2 1 100 d) kg de 200 kg 5 2 1 1 000 e) kg de 2 000 kg 5 2 f) 1 kg de café custa 4 reais, então 5 kg custam

20

reais

g) Se um leão pesa 190 kg e seu filhote tem aproximadamente

Orientações

metade dessa massa, o filhote pesa

Nas atividades 2 e 3 as fra‑ ções retornam. Os alunos con‑ seguem fazer bom uso da rela‑ ção entre frações e medidas?

3. Escreva por extenso as frações a seguir.

134

a)

1 2

um meio ou metade

b)

1 3

um terço

c)

1 4

um quarto

d)

1 5

um quinto

e)

1 10

um décimo

Foco nas habilidades EF04MA09 Os alunos perceberão a equivalência feita entre

134

kg

c)

Os alunos poderão voltar às anotações feitas no livro du‑ rante as discussões coletivas em busca de auxílio para que superem a fase e avancem em seus conhecimentos.

frações e medidas de massa (kg e g).

5 000

2

95

kg.


Foco nas habilidades EF04MA27 Os alunos analisa‑

rão o gráfico e relacionarão as informações das colunas. Observe se eles conseguem identificar as informações necessárias para a solução do problema. Isso mostrará se avançaram na análise dos gráficos.

4. Resolva: c) 1 563 3 3 5 4 689

a) 126 3 9 5 1 134 DM UM C 1

D U 2

DM UM C

6

1

9

3 1

1

3

5

4

4

2

1

9

1

6

8

9

Orientações As multiplicações reapare‑ cem com o quadro valor de lugar, que auxilia os alunos na resolução por meio do algo‑ ritmo convencional. Caso eles optem por outro algoritmo pa‑ ra resolução, não há problema.

d) 6 654 3 2 5 13 308 DM UM C

8

6

4

3

3 3

4

D U 7

6

3

b) 5 478 3 4 5 21 912 DM UM C

5

D U

6

D U 5

2

3

2

4

1

3

3

0

8

DAE

5. (Saresp) O gráfico abaixo mostra a venda de caixas de papelão de uma fábrica de embalagens no primeiro semestre de 2005. 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0

4 168 3 528 2 897

janeiro fevereiro

3 185

março

abril

3 625

3 540

maio

junho

A diferença entre a quantidade de caixas vendidas nos meses de maior e de menor venda foi: a) 7 065 caixas. b) 1 271 caixas. x c) 631 caixas. d) 288 caixas.

135

Para finalizar Corrija coletivamente todas as atividades desta seção.

135


Começo de conversa

Construir um mundo melhor

Há a necessidade crescen‑ te de ensinarmos a tolerância no momento atual, em que o número de refugiados cresce a cada dia e cada vez mais as pessoas demonstram ódio e intolerância em seus atos e ao se manifestarem nos meios de comunicação.

Corrente da amizade

Orientações

De acordo com o Míni Houaiss – Dicionário da Língua Portuguesa, ela significa: “Tendência a não suportar ou condenar o que desagrada nas opiniões, atitudes etc. alheias, intransigência”.

Você deve saber que temos enfrentado muitos problemas por causa de intolerância. Você conhece o significado dessa palavra?

A proposta desta seção é formar bases para a constru‑ ção do mundo que merece‑ mos e desejamos: um mundo melhor. Não há melhoria sem tolerância – já caminhamos um bocado nesse sentido, mas há muita estrada pela frente. O primeiro passo é conceituar a tolerância com os alunos – proponha que façam uma pes‑ quisa deste tema.

1. Leia, a seguir, o trecho de uma notícia.

[...] O número de pessoas forçadas a deixar suas casas devido a guerras ou perseguição superou a marca de 50 milhões em 2013 pela primeira vez desde a Segunda Guerra Mundial, informou a agência de refugiados da ONU. O número, de 51,2 milhões, é seis vezes maior que o registrado no Refugiados sírios se protegem da ano anterior, e foi inflado pelos con- chuva em Istambul: conflito na Síria flitos na Síria, no Sudão do Sul e na inflou número de refugiados. República Centro-Africana, segundo o relatório da UNHCR. [...] o que mais frustra as agências de ajuda humanitária da ONU é o número cada vez maior de refugiados, enquanto o braço político da ONU, o Conselho de Segurança, parece ser incapaz de resolver conflitos ou prevenir o início de novos. [...]

Não deixe de falar sobre o respeito que devemos de‑ monstrar por tudo o que é diferente do que conhecemos, acreditamos ou escolhemos para as nossas vidas. Leia o texto da atividade 1 e explique aos alunos que muitos conflitos poderiam ser evitados se houvesse mais to‑ lerância no mundo.

Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/06/140619_refugiados_entrevista_hb>. Acesso em: ago. 2017.

136

136

Bulent Kilic/AFP Photo

ONU: número de refugiados é o maior desde a Segunda Guerra Mundial


Orientações Na atividade de pesqui‑ sa, explique aos alunos que o melhor modo de ensinar a tolerância é sendo tolerante. Ajude-os a entender que a fal‑ ta de compreensão e respeito às diferenças é fator favorá‑ vel para que uma guerra seja iniciada.

Por que você acha que as pessoas começam uma guerra? Faça uma pesquisa sobre o assunto e converse com o professor e os colegas a respeito do que você descobriu.

zz

Resposta pessoal.

© Mauricio de Sousa Editora Ltda.

2. Leia um quadrinho da Turma da Mônica:

Na atividade 2, aproveite a oportunidade para explorar a questão do respeito ao que é diferente e, também, sobre a falta de tolerância dos amigos de Mônica. Estimule os alu‑ nos a ter atitudes de aceitação do que é diferente e explique a eles que há diversas cultu‑ ras e modos de pensar e que nenhuma é melhor que outra; elas são apenas distintas.

Almanaque da Mônica no 15, de 1989.

O que você observa nesse quadrinho? Você acha que há intolerância? Por quê?

zz

3. Vamos fazer uma corrente do bem? a) Faça um levantamento dos problemas gerados pela intolerância em sua cidade, bairro ou escola.

Ajude os alunos a desenvol‑ verem a autoestima, sentirem­ ‑se respeitados e valorizados. Comece a corrente da tole‑ rância na sala de aula: Quais os problemas que surgem? Como resolvê-los? Depois, estenda a corrente com os alunos de mesma série e vá ampliando-a gradativamente. Estabeleça metas para a to‑ lerância e modos de agir em situações de desrespeito a ela, como um grupo de conselhei‑ ros que possa atuar em caso de denúncia.

Resposta pessoal.

b) Quais ações você e os colegas podem adotar para que as pessoas se conscientizem da necessidade de praticar a tolerância? Resposta pessoal.

c) Junte-se a alguns colegas e, em grupo, elaborem cartazes que motivem as pessoas a ser mais tolerantes e a olhar para os outros com solidariedade e humanidade. d) Espalhem os cartazes que sua turma fez pela escola. Criem uma campanha com o título “Corrente da tolerância”.

137

Para finalizar Aproveitando o assunto, pergunte aos alunos se já ouvi‑ ram falar em bullying. Explique-lhes que esse termo é usado para designar todo tipo de violência física ou verbal praticada por uma pessoa ou um grupo e que causa angústia à(s) víti‑ ma(s). Comente, por exemplo, que não devemos zombar de uma pessoa por suas características físicas e que também é constrangedor atribuir a ela apelidos pejorativos.

De acordo com uma matéria publicada no site do Ministério da Educação (<http://portal.mec.gov.br/component/tags/tag /34487>; acesso em: jan. 2018), “o bullying se diferencia das brigas comuns [...]. O problema [...] é quando se torna algo rotineiro, em que um jovem ou grupo começa a perseguir um ou mais colegas”. Para embasar a conversa com a tur‑ ma, sugerimos a leitura da cartilha disponível no link: <www. tjdft.jus.br/institucional/imprensa/glossarios-e-cartilhas/ cartilha_bullying.pdf> (acesso em: jan. 2018).

137


Orientações Verifique se a biblioteca da escola dispõe dos títulos indi‑ cados nesta seção ou se os alunos os têm em seus acer‑ vos pessoais. Leia as sinopses deles com os alunos e peça a eles que destaquem aque‑ le que mais lhes despertou a vontade de ler. Pergunte-lhes se já leram alguma dessas obras ou outras que falem so‑ bre multiplicações ou frações. Incentive-os a procurar outros livros paradidáticos sobre os temas.

Periscópio

Onde estão as multiplicações?, de Luzia Faraco Ramos. Ilustrações de Faifi. São Paulo: Ática, 1999. Nesse livro, um grupo de amigos sai em busca de coisas que podem ser multiplicadas, como carrinhos, chaves e muito mais, para aprender matemática.

Editora Ática

Sou a maior coisa que há no mar, de Kevin Sherry. Rio de Janeiro: Rocco, 2010. Uma lula se orgulha de ser o maior animal do mar e se compara com vários animais, sem levar em conta os maiores que ela.

Editora Rocco

Para ler

A corrente do bem, direção de Mimi Leder, 2000. Trevor, incentivado por um professor, começa uma corrente em que cada pessoa deveria fazer uma boa ação e convidar mais três pessoas a fazer o mesmo. A multiplicação em ação para boas ações!

138

138

©Warner Brothers

Para assistir


Objetivos

UN I

DE A D

6

zz Ler

e registrar medidas e intervalos de tempo em ho‑ ras, minutos e segundos em situações relacionadas ao cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

Quanto tempo?

zz Estimar

a ordem de gran‑ deza do quociente de uma divisão.

Uma escola propôs aos alunos promover um dia inteiro só de brincadeiras. Para isso, realizou uma pesquisa para escolher o melhor planejamento de atividades elaborado por alunos de 4o e 5o anos. Foi decidido formar equipes de até 10 crianças para as brincadeiras.

zz Reconhecer

o nome dos ter‑ mos da operação de divisão. modelos para re‑ presentar diferentes frações, tendo como inteiro um todo contínuo.

Ilustrações: MW Editora/Moacir Rodrigues

zz Construir

zz Conhecer

a ordem das ope‑ rações em expressões e o uso dos parênteses co‑ mo sinal de associação das operações.

zz Relacionar

litro e mililitro.

zz Utilizar

as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as es‑ tratégias de cálculo.

zz Reconhecer

e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

zz Associar

prismas a suas pla‑ nificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações en‑ tre as representações planas e espaciais.

139

Orientações Antes da aula, converse com o professor de Educação Física e proponha uma atividade interdisciplinar, como al‑ gumas brincadeiras tradicionais (amarelinha, cabo de guer‑ ra, boliche de olhos vendados e brincadeiras com corda). Prepare o material para as brincadeiras e reserve o espaço onde serão realizadas. As brincadeiras são o ponto de parti‑ da para o estudo do tempo.

Organize os alunos em 4 grupos e separe-os para que brinquem de amarelinha (Grupo 1), cabo de guerra (Grupo 2), boliche de olhos vendados (Grupo 3) e de corda (Grupo 4). Cronometre o tempo das brincadeiras e permita que os alu‑ nos descansem cerca de 5 minutos entre uma brincadeira e outra.

139


Foco nas habilidades

Medida de tempo

EF03MA22 Nas brincadeiras,

os alunos deverão estimar, ao final, a duração de cada uma delas e compará-las, classificando-as por ordem crescente de duração.

1. Veja a lista de brincadeiras que foi proposta e a estimativa de duração delas.

Orientações Para dar continuidade às brincadeiras e ficar mais di‑ vertido, além de promover a interação entre os alunos, pro‑ ponha que o grupo todo par‑ ticipe do pega-pega e da bar‑ ra-manteiga. É preferível que você use, para a segunda brin‑ cadeira, a música “Barra man‑ teiga, 1, 2, 3... “. Você encontra na internet mais informações sobre as brincadeiras.

Brincadeira

Tempo estimado

amarelinha

10 minutos

cabo de guerra

10 minutos

esconde-esconde

15 minutos

barra-manteiga

20 minutos

boliche de olhos vendados

20 minutos

quebra-panela

15 minutos

Agora responda às questões. a) Se todas essas brincadeiras fossem feitas por uma só equipe, quanto tempo essa equipe levaria para brincar?

zz

Em seguida, peça aos gru‑ pos que classifiquem as brin‑ cadeiras conforme a duração – “a mais rápida” e “a que mais demorou”, por exemplo – e peça também que estimem o tempo de duração delas – dê as opções 10, 15 e 20 minutos.

90 minutos ou 1 hora e 30 minutos

b) Se a equipe parasse 15 minutos para descansar, quanto tempo levaria para terminar todas essas brincadeiras?

105 minutos ou 1 hora 45 minutos

Faça a leitura coletiva da página e solicite aos alunos que, em duplas, resolvam os exercícios. A correção deve ser coletiva a fim de permitir que a turma conheça as diferentes estratégias de raciocínio e re‑ solução dos demais colegas.

c) Uma das equipes fez todas as atividades em metade do tempo previsto. Quanto tempo essa equipe levou?

Essa equipe levou 45 minutos.

d) Uma equipe começou as brincadeiras às 8 h 30 min e fez um intervalo de 20 minutos depois do jogo barra-manteiga. A que horas essa equipe terminou as brincadeiras?

Por fim, leia, na próxi‑ ma página, o texto sobre a amarelinha.

Às 10 h 20 min.

140

140


Começo de conversa

is Para saber ma

A capacidade de um reci‑ piente é a medida da região tridimensional; é o quanto ca‑ be nele. Mililitros e litros são as unidades de medida conven‑ cionais de capacidade.

Amarelinha Do 1 ao 10 para chegar ao céu. Caso você não se lembre, a amarelinha, jogo popular entre as crianças de antigamente, tinha regras simples. Depois de desenhar o percurso no chão [...] jogava-se uma pedrinha na primeira casa e o objetivo era ir pulando até chegar à marca circular, evitando a casinha em que estava a pedra. Na volta, o desafio era se equilibrar para pegar a pedrinha. Acredita-se que amarelinha teria sido inventada pelos romanos 2 gravuras mostram crianças brincando de amarelinha nos pavilhões de mármore nas vias da Roma antiga. Mas as primeiras referências ao jogo de que se tem registro confirmado datam do século 17. No manuscrito Book of Games (“Livro de jogos”, em português), compilado entre os anos de 1635 e 1672, o estudioso inglês Francis Willughby já descrevia a brincadeira em que crianças pulavam sobre linhas no chão no percurso que simbolizava a trajetória do homem através da vida.

Orientações Antes da aula, prepare para cada grupo de 4 alunos: zz 10

recipientes, sendo: 5 de 250 mL, 3 de 500 mL e 2 de 1 litro (todos identificados com sua capacidade);

zz 1,5

L de água com corante (para melhor visualização);

zz 1 bacia

Reserve um local no qual os alunos possam lidar com a água. Peça a eles que tragam uma roupa extra que possam molhar ou, então, um avental plástico.

Disponível em: <http://super.abril.com.br/blog/superlistas/conheca-a-origem-de-6-brincadeiraspopulares>. Acesso em: jun. 2017.

Medidas de capacidade: litro e mililitro Agora compare as imagens das garrafas abaixo para perceber a relação entre o litro e o mililitro. Em seguida, responda às questões. Luciano Soares

deepblue4you/iStockphoto.com

1. Observe a jarra graduada em 1 litro. zz

grande.

Na aula, entregue a ca‑ da grupo um conjunto com 10 recipientes: 2 de 1 L (con‑ tendo 1 L de água colorida), 3 de 500 mL e 5 de 250 mL. Explique aos grupos que eles devem explorar os recipientes em busca de relações entre eles. Instrua-os a usar a bacia sob os recipientes para que não percam tanto líquido nas passagens entre recipientes. Solicite que alternem os papéis no grupo: manipulador dos re‑ cipientes, observador crítico e registrador de relações.

141

Foco nas habilidades

Um pouco mais...

EF03MA20 Os alunos observarão recipientes com diferen‑

Observe as relações que os alunos conseguem estabelecer e, ao final, peça a cada grupo a representação das descober‑ tas (pode ser desenho, cálculo, texto, relatório etc.).

tes capacidades para refletir e perceber a relação entre mililitro e litro.

141


Orientações A experiência com os re‑ cipientes será ainda mais en‑ riquecedora se eles tiverem formatos diferentes, mas a mesma capacidade. Peça aos alunos que os organizem por capacidade (todos os de 1 L ou 1 000 mL, todos os de 500 mL e todos os de 250 mL) e deixe que os explorem. Caso as re‑ lações não surjam espontanea‑ mente, questione-os: Há algu‑ ma relação entre o recipiente menor e o médio? Entre o mé‑ dio e o maior? Entre o menor e o maior?

a) Podemos dizer que uma jarra com capacidade para 1 litro é maior ou menor que um recipiente com capacidade para 250 mL? Maior. Ao falar em medida de capacidade, estamos nos referindo à quantidade que cabe em um recipiente. Litro e mililitro são as unidades mais usuais utilizadas para medir capacidade. Para obter 1 litro, é preciso 1 000 mililitros. Portanto, 1 L  1 000 mL.

b) Anote, a seguir, o nome de três tipos de recipiente que você usa no dia a dia com capacidade para 1 litro. Resposta pessoal.

zz 1L

5 2 3 500 mL 5 500 mL 1 2 3 250 mL 5 4 3 250 mL

zz 500

mL 5 2 3 250 mL

c) Escreva o nome de dois tipos diferentes de recipiente que você

Pergunte-lhes: a) 500 mL representam que parte de 1 L? (A metade ou 1 litro.) 2 b) E 250 mL representam que parte de 1 L? (A metade da 1 metade ou litro.) 4 Faça a relação entre fra‑ ções e litros com o apoio dos recipientes.

usa no dia a dia com capacidade para Resposta pessoal.

1 litro, ou seja, 500 mL. 2

2. Complete as frases. 1 000 a) Se uma pessoa bebe 1 litro de água por dia, ela bebe mL de água por dia. b) Se um restaurante faz 5 litros de suco de melancia por dia, são

Leiam coletivamente às questões da página. Permita que os alunos as discutam e as resolvam em grupos.

5 000 feitos mL de suco de melancia por dia. c) Cada copo tem 240 mL de leite. Para encher uma garrafa com

capacidade para 1 200 mL, são necessários de leite.

5

copos

d) Para fazer 1 litro de suco de laranja são necessárias 12 laranjas. Com uma caixa com 90 laranjas é possível fazer

7 litros e meio

de suco.

142

Para finalizar Para trabalhar unidades de medida-padrão, devemos nos atentar para: possibilitar que os alunos desenvolvam proximidade com a unidade, ou seja, devem ter noção do tama‑ nho da unidade básica de medida – no caso da capacidade, o litro (daí a importância de manipular os recipientes e avan‑ çar na percepção de quanto é 1 litro). Outro ponto impor‑ tante é permitir que os alunos escolham uma unidade de

142

medida adequada à sua necessidade (se preciso medir mi‑ nha cintura, o centímetro é mais apropriado que o quilôme‑ tro, por exemplo). E, por fim: dar oportunidade aos alunos para construírem relações entre as unidades de medidas.


Começo de conversa

Figuras geométricas espaciais: prismas Ilustrações: DAE

1. Observe o conjunto de figuras geométricas espaciais abaixo e faça o que se pede.

Os alunos precisam ampliar a noção que têm a respeito das propriedades das figu‑ ras geométricas espaciais e o farão por meio da análise de classes de figuras (todos os prismas), a fim de determinar novas propriedades.

Foco nas habilidades EF03MA17 Os alunos analisa‑

rão figuras geométricas es‑ paciais e separarão aquelas que já conhecem (pirâmi‑ des) dos demais poliedros. O levantamento das proprie‑ dades dessas novas figuras as organizará em uma nova classe: os prismas.

a) Contorne todas as pirâmides. b) Você sabe o nome das figuras geométricas espaciais que você não contornou? Converse sobre elas com os colegas e o professor. 2. Recorte, das páginas 247 e 249, do Material complementar, as planificações de prismas de bases triangular, hexagonal e pentagonal e monte-as. Em seguida, compare os prismas com as pirâmides que você montou e explorou na Unidade 4. Observe que as pirâmides têm apenas uma base. Agora responda: Os prismas têm quantas bases?

Orientações Antes da aula, prepare pris‑ mas retos e pirâmides para que os alunos possam analisá­ ‑los – um conjunto para cada grupo de 4 ou 5 alunos.

2

Na pirâmide, a base é a figura plana que contém todos os vértices dessa figura geométrica espacial, exceto um. No prisma, a base é a figura que contém metade dos vértices dessa figura geométrica espacial.

vértice

face (base)

face (base)

Veja que o prisma tem uma face na qual está metade de seus vértices e outra face, idêntica e paralela a ela, na qual está a outra metade dos vértices. Assim, percebemos que o prisma tem duas bases. face (base)

O nome do prisma, assim como o da pirâmide, é dado em função da figura plana que está em sua base.

143

Na aula, permita que os alunos explorem as figuras e peça-lhes que estabeleçam um critério para separá-las em dois grupos. Explore os crité‑ rios designados pelos alunos com toda a turma para que verifiquem a lógica de classifi‑ cação. Anote na lousa as ca‑ racterísticas que os auxiliarão a conceituar a classe dos pris‑ mas (poliedros que possuem duas bases iguais; as bases são ligadas por faces laterais retangulares).

Orientações Explorem coletivamente cada planificação do Material complementar. Exemplo: 1. Prismas de base triangular (Instrua os alunos a despre‑ zar as abas para as atividades.) Peça-lhes que destaquem com uma caneta hidrocor todos os vértices; com outra cor, todas as arestas. Pergunte-lhes que figuras planas conseguem identificar e solicite que usem uma cor para colorir cada uma delas. Então, pergunte-lhes

por que o prisma recebe esse nome e peça a eles que o montem e anotem as características dele. O prisma de base triangular tem 5 faces (2 bases triangula‑ res paralelas entre si e 3 faces laterais retangulares), 9 ares‑ tas e 6 vértices. É uma figura tridimensional. Faça a mesma análise com os demais prismas. É muito importante que os alunos descubram as propriedades deles. Depois da exploração, leiam coletivamente a página.

143


Foco nas habilidades sarão as propriedades dos prismas, avançando na con‑ ceituação dessa classe de poliedros.

Prisma

Figura plana das bases

Nome do prisma

triângulo

prisma de base triangular

hexágono

prisma de base hexagonal

pentágono

prisma de base pentagonal

Orientações Antes da aula, separe pirâ‑ mides de base triangular, he‑ xagonal e pentagonal para os alunos usarem na atividade 4, caso queiram. Eles devem fazer as ativi‑ dades em grupos, usando os prismas montados anterior‑ mente. Peça-lhes que leiam ca‑ da atividade, discutam e as re‑ solvam. Enquanto isso, circule pela sala de aula observando­ ‑os, fazendo anotações e veri‑ ficando o quanto a linguagem utilizada demonstra avanço na exploração das figuras.

4. Complete a frase. Quando explorou a pirâmide, você aprendeu que suas faces laterais têm forma

dos prismas têm forma

Promova a correção coletiva convidando um grupo para compartilhar a resposta de cada atividade. Ajude­ ‑os quanto ao vocabulário geométrico: vértices, arestas, faces, retângulos, triângulos, pentágonos etc.

. Já as figuras que estão nas laterais

triangular

retangular

.

As faces do prisma são formadas a partir das arestas da figura plana que compõe a base do prisma. Todas as faces formadas são figuras de quatro lados, chamadas de quadriláteros.

5. Observe as faces que você marcou nos prismas montados e complete o quadro a seguir. Prisma prisma de base triangular prisma de base pentagonal prisma de base hexagonal

Quantidade de lados da figura da base

Quantidade de faces do prisma

3

5

5

7

6

8

144

Um pouco mais... Prepare outro modelo do prisma pentagonal, impresso em papel grosso (canson ou similar), e entregue-o aos alunos. Eles devem pintar os pentágonos com uma cor e os retângu‑ los com outra. Depois, devem recortar as faces, separando-as com cuidado. Façam juntos a análise das figuras que, quando unidas, formam o prisma: Quantas figuras planas são usadas para formar o prisma pentagonal? Quais delas são as bases?

144

Quais são as características do pentágono? Quais são as ca‑ racterísticas do retângulo? Usando as peças, montem uma planificação que dê origem ao prisma pentagonal. Há pos‑ sibilidades diferentes de planificações? Quais? Forneça aos alunos folha de papel sulfite para que eles as representem. Com fita-crepe, montem novamente a planificação. Repitam o procedimento com outros prismas em diferentes momentos.

Ilustrações: DAE

3. Faça uma marca com lápis de cor nas bases dos prismas que você montou. Depois, complete o quadro.

EF03MA17 Os alunos anali‑


Orientações O que podemos dizer a respeito da relação entre a quantidade de lados das bases do prisma e o número de faces dele? A quantidade de faces é igual à quantidade de lados dos polígonos das bases mais 2.

Ilustrações: DAE

6. Ligue cada planificação à figura que compõe sua base.

Os alunos devem fazer a atividade 6 em duplas. Inicie a reflexão sobre a relação entre o número de lados do polígo‑ no da base dos prismas e o número de faces que ele pos‑ sui. Caso eles não tenham per‑ cebido essa característica nos prismas do quadro da página anterior, amplie as opções e proponha que continuem anali‑ sando diferentes prismas. Outra atividade que poderá auxiliá-los é a de “encapar” os prismas com cores diferentes: eles precisarão confeccionar as capas de retângulos e capas de figuras de base com outros papéis e colar nas faces, per‑ cebendo que o número de re‑ tângulos será igual ao número de lados do polígono da base (eles precisarão confeccionar dois polígonos para as bases). A atividade 7 deverá ser feita no computador, caso a escola disponha de sala de in‑ formática. Caso contrário, peça aos alunos que façam dese‑ nhos no próprio caderno para respondê-la.

7. No computador, usando um programa de editor de textos, clique com o mouse na aba Inserir e depois em Formas. Escolha as figuras e a quantidade de cada uma delas necessárias para representar a planificação do prisma de base pentagonal e do prisma de base hexagonal. Pinte as figuras que compõem cada prisma com cores diferentes utilizando a ferramenta Preenchimento da forma.

145

145


Orientações Antes da aula, providen‑ cie palitos de dentes, fósforo (já queimados) ou churrasco e massa de modelar. Prepare uma proteção para a superfí‑ cie. Separe a turma em grupos e peça-lhes que criem a estru‑ tura de um prisma. Mas, desta vez, terão de planejar. Eles de‑ vem decidir:

8. Pegue varetas e massa de modelar com o professor. Junte-se a um colega para escolher um prisma e fazer a estrutura dele. Quando terminarem, ajudem a organizar uma exposição dos prismas que a turma montou. a) Você e seu colega fizeram a estrutura de que prisma? Resposta pessoal.

b) Faça a representação da estrutura do prisma de vocês na malha pontilhada abaixo. Resposta pessoal.

zz que

prisma será representado;

zz o

tamanho da estrutura: pe‑ quena, média ou grande;

zz o

número de bolinhas de massa de modelar que será confeccionado;

zz a

quantidade de palitos que será necessária na confec‑ ção da estrutura.

Após o planejamento, os alunos poderão retirar o material e confeccionar as estruturas.

9. Complete:

Para a confecção da figura na malha pontilhada, agora no item b da atividade 8, os alu‑ nos precisarão de sua orien‑ tação. Peça a eles que sigam a mesma sequência de cria‑ ção das estruturas – comecem pela representação da base: triângulo, pentágono ou hexá‑ gono. Instrua-os a represen‑ tar a outra base, distante da primeira, mas com as mesmas dimensões, e depois traçar as arestas que formarão as fa‑ ces retangulares. Exemplos de resposta:

a) O prisma de base triangular tem

9

b) O prisma de base pentagonal tem c) O prisma de base hexagonal tem

arestas e

6

vértices.

15

arestas e

10

vértices.

18

arestas e

12

vértices.

10. Escolha um prisma e uma pirâmide e escreva o que eles têm em comum e o que têm de diferente. Se precisar, faça desenhos para explicar. O que têm em comum

DAE

Os dois são poliedros. São formados por polígonos.

O que têm de diferente

Os prismas têm 2 faces iguais e paralelas, chamadas de bases. As pirâmides apresentam uma única base e um vértice distinto.

146

Foco nas habilidades EF03MA17 Os alunos representarão na malha pontilhada um prisma usando suas

propriedades, avançando na construção de significados dessa classe de poliedros.

146


Começo de conversa

Números e operações

Estimar o quociente é uma habilidade importantíssima, pois desenvolve a razoabili‑ dade de cálculo, permitindo que o aluno identifique, sem efetuar contas, se o resultado de uma divisão é pertinente ou não. Treine essa habilidade solicitando aos alunos que esti‑ mem sempre o resultado antes de efetuarem as divisões.

Estimar a quantidade de ordens do quociente 1. Ao dividir um número de 3 algarismos por um número de 1 algarismo, o quociente pode ser um número de 1 algarismo? Explique. Não, porque estou dividindo centena por unidade. Exemplos: 125 4 5 5 25 ou 600 4 6 5 100.

VOCÊ PODE PENSAR, ANTES DE FAZER A CONTA, QUANTOS ALGARISMOS TERÁ O RESULTADO. ASSIM, PODE CONTROLAR O RESULTADO DA CONTA E EVITAR ERROS, COMO ESQUECER DE INCLUIR ALGUM ALGARISMO NO QUOCIENTE.

Foco nas habilidades

Vejamos a conta 152 4 4. Logo no início, você pode pensar assim: 10 3 4 5 40, que é menor que 152; 20 3 4 5 80, que é o dobro da primeira estimativa, porém ainda está longe de 152; 40 3 4 5 160. z Portanto, o quociente (o resultado) de 152 4 4 está entre 20 e 40 e é um número de 2 algarismos.

zz

EF03MA04 Os alunos usarão

a estimativa para adquirir a razoabilidade de cálculo, indicando a ordem de um quociente. A calculadora se‑ rá usada porque o foco não é a técnica operacional.

Agora, pensando na conta 750 4 5: 10 3 5 5 50, que é menor que 750; 100 3 5 5 500, que também é menor que 750, porém, se estimar 200, que é o dobro de 100, o resultado também dobrará e 1 000 é maior que 750. Portanto, o resultado está entre 100 e 200 e tem 3 algarismos. 2. Antes de usar a calculadora, escreva ao lado de cada conta quantos algarismos haverá no quociente. Depois confira com a calculadora e anote o resultado. a) 165 4 3 5 55 ( 2 algarismos)

Orientações

b) 312 4 4 5

78

(

2

algarismos)

c) 153 4 9 5

17

(

2

algarismos)

(

3

algarismos)

d) 688 4 4 5 172

Flip Estúdio

zz

Prepare calculadoras ou soli‑ cite aos alunos que as tragam. Com os alunos organizados em duplas, leia a proposta do livro coletivamente e desen‑ volva os raciocínios na lousa. Peça a eles que estimem a quantidade de algarismos do quociente da atividade 2 antes de efetuarem os cálculos com a calculadora.

147

Um pouco mais... Proponha aos alunos outras oportunidades para estimar quocientes, caso muitos tenham se equivocado. Dê opções e use o intervalo de cada ordem, a princípio. Exemplo: Se eu tenho 152 bombons para dividir em 3 caixas, é possível que cada caixa receba entre 1 e 9 bombons? De 10 a 99 bom‑ bons? De 100 a 999 bombons? (Perceba como desse modo

a razoabilidade é mais evidente do que se a pergunta fosse “1, 2 ou 3 algarismos?”.) Na correção, amplie as possibilidades do exercício usando a nomenclatura adequada: de 1 a 9 bombons; ordem das uni‑ dades; 1 algarismo etc.

147


Começo de conversa

Diferentes estratégias de estimativa para dividir

É comum pensarmos que as tabuadas e os conhecimentos sobre multiplicação, subtração e adição bastam para que o aluno possa aprender a divisão – mas não é só isso. Dividir matematicamente é diferen‑ te de fazê-lo no cotidiano, por isso desenvolvemos o conceito durante os anos da escolari‑ dade do aluno. Agora é o mo‑ mento de apresentar a técnica operatória.

1. Pense e registre qual estratégia você utilizaria para resolver esta situação. Em um acampamento há 114 crianças. Todas vão dormir em barracas, e cabem 3 crianças em cada uma. Quantas barracas são necessárias para acomodar todas as crianças?

zz

Foco nas habilidades

114 4 3 5 38; 38 barracas

2. Agora observe duas maneiras de resolver a situação da atividade 1.

estimativa para desenvolver múltiplos por meio de sub‑ trações sucessivas atenden‑ do às necessidades da divi‑ são de um grupo de alunos em trios.

Janaína 1

4 2 9 3 barracas 3 3 3 1 0 5 2 9 3 barracas 0 9 6 2 9 3 barracas 0 8 7 2 9 3 barracas 0 7 8 2 9 3 barracas 0 6 9 2 9 3 barracas 0 6 0 2 1 5 5 barracas 3 3 3 3 0 4 5 2 1 8 6 barracas 3 3 3 3 0 2 7 2 2 7 9 barracas 3 3 3 3 0 0 Total de 38 barracas com 3 crianças em cada uma.

Orientações Após a leitura da questão 1, pergunte aos alunos se eles já acamparam e observe se en‑ tendem o contexto do proble‑ ma. Depois, escreva na lou‑ sa a resolução da atividade e permita que os trios ou duplas discutam entre si e desenvol‑ vam a estratégia – circule pe‑ la sala de aula, observe-os e anote suas considerações: Os alunos perceberam que seriam 3 crianças em cada barraca, portanto, que precisavam sub‑ trair trios das 114 crianças do grupo? Perceberam que po‑ deriam retirar múltiplos de 3, montando vários trios a cada subtração? Quantas barracas os alunos montaram a cada vez? Aumentaram o número de barracas retiradas durante o cálculo? Faça a correção coleti‑ va permitindo que os grupos compartilhem a estratégia uti‑ lizada. Leia os exercícios da página coletivamente. Permita que analisem as estratégias de Janaína e de Eder e as expliquem.

148

Éder

1

1 2 2 2 2 2

1 2 8 2 6 2 3 2 0

4 7 7 7 0 7 3 7 6 6 0

9 barracas 9 barracas 9 barracas 9 barracas 2 barracas

{

EF03MA04 Os alunos usarão a

38 barracas

3 3 3 3 3 3 3 3

O que você observa na estratégia de Éder em relação à de Janaína?

zz

Espera-se que o aluno observe que a estimativa de Éder está mais curta do que a de Janaína.

148


Orientações O algoritmo baseado nas subtrações sucessivas será a maneira de apresentar a di‑ visão aos alunos. Como será mostrado nesta página, ele é indicado por ser flexível quanto aos fatores escolhidos a cada passo. No exemplo, a crian‑ ça retira 27 crianças para a formação de 9 barracas, mas pode escolher outro fator a qualquer momento.

Há 114 crianças e em cada barraca cabem 3. Janaína começou fazendo a distribuição de 9 crianças, que ocuparam 3 barracas. Sobraram 105 crianças para ela continuar distribuindo pelas barracas. Das 105, mais 9 crianças foram distribuídas e sobraram 96, e assim a organização em barracas continuou até não sobrar nenhuma criança.

3. Ao distribuir 114 crianças em grupos de 3 cada um, fizemos uma divisão comum. No entanto, podemos fazê-la de outra maneira. 2 2

2 2

1

4

3

2

7

9

8

7

2

7

6

0

2

7

3

3

2

7

0

6

2

Crianças 1 2 2

9

2 2

9

2

9

6

2

0

3

1 2 8 2 6 2 3 2 0

4 7 7 7 0 7 3 7 6 6 0

Esclareça os alunos que, quando precisamos fazer vá‑ rias subtrações sucessivas (monte-as na lousa), podemos usar outro cálculo matemático: a divisão. Monte a divisão na lousa. Explique: São 114 crian‑ ças que precisamos dividir em trios para as barracas – en‑ quanto fala, anote a operação na lousa. Se eu formar 9 trios (em 9 barracas), eu retirarei 27 crianças das 114 – conse‑ cutivamente, vá explicando o passo a passo da divisão, associando­‑o às subtrações sucessivas.

9 barracas 9 barracas 9 barracas 9 barracas 2 barracas

{

1

38 barracas

1 8

4. Observe e registre o que as duas contas acima têm de parecido.

Proponha que experimen‑ tem esse método, transfor‑ mando a subtração feita pelos trios inicialmente em divisão. Circule pelos grupos e ajude­ ‑os. Depois, proponha a resolu‑ ção coletiva da atividade 5.

As duas contas têm as mesmas estimativas e o mesmo resultado, mas foram organizadas de maneiras diferentes.

5. Para resolver essa conta há outras estimativas que poderiam ser mais eficientes e aproximadas de 114. Resolva novamente essa divisão com no máximo 3 estimativas. 1

1

4

3

0 4 0 4 4 0

1

0

2

3 8 6 2 2

2

0

3

8 1 8

2

2

Espera-se que aluno estime 10 1 20 1 8 ou 20 1 10 1 8 ou 30 1 8.

149

149


Orientações Convide os alunos a fazer as divisões no caderno. Inicie com 128 4 8. Pergunte-lhes primeiro quantos algarismos terá o quo‑ ciente: 1 (1 a 9), 2 (10 a 99) ou 3 (100 a 999)? Peça-lhes que resolvam a conta. Desenvolva a correção na lousa, lembran‑ do-se de que há mais de uma possibilidade, mas todas alcan‑ çarão o mesmo quociente.

Agora escreva uma dica para um colega fazer boas estimativas.

zz

Espera-se que o aluno oriente o colega a usar as tabuadas, reconhecer as regras de proporcionalidade numa multiplicação e as multiplicações por 10, 100 e seus múltiplos.

Vamos relembrar os termos da divisão: divisor

Agora anote na lousa: 126 4 7. Pergunte-lhes primei‑ ro qual será a ordem do quo‑ ciente: unidades, dezenas ou centenas? Peça às duplas que desenvolvam o cálculo. Corrija coletivamente.

114 4 3 5 38 dividendo

6. Resolva as divisões no caderno, como achar melhor, e registre abaixo os resultados.

Repita o procedimento com 210 4 5 e 112 4 7 (uma de ca‑ da vez). Peça estimativas, per‑ mita que resolvam e promova a correção coletiva. Por fim, leiam e resol‑ vam os exercícios da página coletivamente.

a) 128 4 8 5 16

c) 210 4 5 5 42

b) 126 4 7 5 18

d) 112 4 7 5 16

7. Resolva as divisões de maneira que suas estimativas para encontrar o quociente sejam eficientes e curtas. a) 3 112 4 8 5 389 3 1 1 2 2 4 0 7 1 2 6 4 7 2 7 0

150

150

quociente

2 0 2 0 2 2 0

8 3 0 8 1 3 8

b) 936 4 9 5 104 0 0 9 9

9 3 6 2 9 0 0 3 6 2 3 6 0 0

9 1 0 0 1 4 1 0 4


Começo de conversa

Jogo

O jogo divisão em linha com calculadora promoverá o cálculo mental de divisões e a estimativa do quociente. Por meio do jogo, os alunos terão a chance de vivenciar uma aprendizagem prazerosa e sig‑ nificativa, desenvolvendo dife‑ rentes processos de raciocínio e de interação, uma vez que acompanharão o trabalho de seu companheiro de dupla. O desenvolvimento da linguagem se faz presente durante as in‑ terações naturais do jogo.

Divisão em linha com calculadora Participantes: 2 alunos.

Materiais: quadro de dividendos, quadro de divisores, 8 fichas vermelhas, 8 fichas azuis e tabuleiro da página 251, do Material complementar; zz uma calculadora por dupla. zz

Foco nas habilidades

Como jogar 1. Cada jogador escolhe uma cor de ficha e, juntos, decidem quem inicia o jogo.

plas, desenvolverão estra‑ tégias para a resolução de divisões a fim de atenderem às demandas do jogo e con‑ firmarão o sucesso da estra‑ tégia adotada com o uso da calculadora.

Claudinei Fernandes

2. Em sua vez, o jogador escolhe um dividendo e um divisor (listados nos quadros), determina o quociente entre eles e anuncia, ao seu oponente, todos os valores da jogada (dividendo, divisor e quociente).

EF03MA04 Os alunos, em du‑

3. O oponente confere se o quociente determinado pelo jogador está correto (pode utilizar a calculadora).

Orientações Antes da aula, prepare uma calculadora para cada dupla e peça aos alunos que or‑ ganizem o material para o jogo (disponível no Material complementar).

4. Se o quociente estiver correto, o jogador marca com uma ficha a casa do tabuleiro correspondente ao quociente obtido. Então, tem direito a outra jogada, podendo fazer até duas jogadas seguidas. 5. O primeiro jogador que alinhar quatro fichas na horizontal, vertical ou diagonal será o vencedor.

Na aula, leia coletivamen‑ te as regras do jogo e esco‑ lha dois alunos para demons‑ trarem à turma como jogar. Lembre-os de que estimar a ordem do quociente pode ser útil para o sucesso no jogo.

6. Quando terminarem de jogar, verifiquem qual(is) número(s) não foi (foram) coberto(s) por uma ficha e conversem sobre qual divisão poderia ter sido feita para obter esse(s) quociente(s).

151

Circule pela sala de aula a fim de observar os alunos enquanto jogam e auxiliá-los quando necessário.

151


Foco nas habilidades

Agora pense sobre o jogo

EF04MA04 Refletir sobre as

Um jogador escolheu, para fazer a divisão, os números abaixo.

estratégias para a resolução de divisões do jogo permiti‑ rá que os alunos ampliem a percepção sobre as rela‑ ções entre a multiplicação e a divisão.

190 e 19 Para pensar no resultado, fez como mostrado a seguir. Se 19 3 10 5 190, então 190 4 19 5 10. Dica: para fazer a divisão, pensar na multiplicação ajuda bastante.

Orientações

1. Em qual dos itens a seguir poderia ser usado o mesmo raciocínio para dividir? Marque-o com X.

Acompanhe com os alu‑ nos as reflexões sobre o jogo. Após resolverem coletivamente a atividade 1, peça a eles que verifiquem no tabuleiro e indi‑ quem outras estratégias que possam simplificar as jogadas.

117 e 18

63 e 30

X

270 e 27

165 e 6

2. Um aluno calculou 689 4 31. a) Quantos algarismos terá o quociente da divisão que ele fez? 2 b) Ele poderá usar a ficha colorida para marcar o resultado no tabuleiro? Por quê? Não, pois o valor dessa divisão não é exato.

c) Se ele tivesse escolhido os números 731 e 17, o resultado teria quantos algarismos? 2 algarismos

d) Ele teria conseguido cobrir o resultado no tabuleiro? Se sim, indique o número. Sim. O número 43.

3. Se um jogador cobriu com a ficha colorida o número 7, que números devem ter sido escolhidos para fazer a divisão? Marque com um X a alternativa correta. X

203 e 29

18 e 2

12 e 6

4. Se a divisão feita pela dupla fosse 180 4 9, qual quociente deveria estar no tabuleiro? O quociente 20.

152

152


Começo de conversa

Representação de frações

Os alunos conhecerão a ideia de fração como parte de um todo para comparação dos desempenhos na partida. Quando dizemos que Laura acertou 2 entre 10 pinos do boliche, estamos dizendo que 2 dos pinos. ela acertou 10

1. Você se lembra da situação em que uma escola propôs um dia inteiro de brincadeiras? Uma delas foi o boliche de olhos vendados. O desafio consistia em derrubar o maior número possível de pinos com os olhos vendados. Os alunos foram divididos em equipes, e cada integrante fez uma jogada. Havia 10 pinos para serem derrubados. Veja no quadro a seguir quantos pontos os integrantes de uma das equipes fizeram, cada um em sua vez. Laura

Quantidade de pinos derrubados na jogada

2 10

Pedro Mariana

5 10

6 10

Lucas

MW Editora/Moacir Rodrigues

Integrante

7 10

a) Como a quantidade de pinos que cada criança derrubou foi representada na tabela acima? Em forma de fração.

Foco nas habilidades EF03MA09 Ao analisar o de‑

sempenho das crianças no boliche, os alunos percebe‑ rão mais uma possibilidade de uso das frações.

Orientações

b) O que significa o número 10 colocado abaixo de todos os traços, como 2 , 5 , e assim por diante? 10 10

As frações serão usadas pa‑ ra comparar as jogadas do bo‑ liche, possibilitando ampliar sua compreensão e a proximidade do conteúdo com situações do dia a dia. Leia coletivamente as atividades e ajude os alunos a entender essa possibilida‑ de. Resolvam coletivamente as atividades. Use o desempenho dos alunos na situação do livro para criar outras frações dessa natureza.

O número 10 é o denominador, ou seja, representa a quantidade de partes que compõem o todo no boliche.

c) O que significam os números colocados acima dos traços? São os numeradores das frações. Eles indicam a quantidade de pinos que cada criança derrubou.

d) Quem acertou mais pinos? Lucas. e) Quem acertou menos pinos? Laura. f) Podemos dizer que 5 é a metade de pinos do boliche? Explique. 10 Sim, porque 5 pinos é a metade de 10 pinos.

g) Escreva outra fração que também podemos usar para representar 1 . “metade” de uma quantidade. Resposta possível: 2

153

153


Começo de conversa

Expressões numéricas

As expressões numéricas são maneiras de traduzir, ex‑ pressar ou descrever mate‑ maticamente uma situação usando números e operações – com ou sem agrupamen‑ tos de parênteses, colchetes e chaves.

Leia a situação-problema. Pedro adora bater figurinhas com seus amigos. Ele tinha 25 figurinhas antes de brincar com Tiago. Na primeira rodada, perdeu 8, mas ganhou 10 na rodada seguinte. Com quantas figurinhas Pedro ficou no final da brincadeira?

Os alunos deverão conhecer a ordem das operações em ex‑ pressões numéricas e o uso de parênteses como sinal de as‑ sociação delas.

Podemos representar o problema com a seguinte escrita matemática: 25 2 8 1 10 5

Quantas operações estão representadas nessa escrita matemática?

Orientações

Duas operações: adição e subtração.

Iniciamos o trabalho sobre expressões numéricas com uma situação-problema. Leia o texto para a turma, bem como a expressão correspondente, e resolva a situação­‑problema na lousa, passo a passo. Depois, peça aos alunos que resolvam as expressões da atividade 1. Enquanto eles trabalham, circu‑ le pela sala de aula e verifique o desempenho que alcançam nas resoluções, auxiliando-os. Peça-lhes que comparem os resultados obtidos com os co‑ legas a fim de verificar o pro‑ cesso em caso de resultados diferentes.

Nesse caso, resolvemos as operações na ordem em que elas aparecem. Veja. 25 2 8 1 10 5 5 17 1 10 5 27

Quando temos uma sequência de operações matemáticas escritas em uma só sentença, temos uma expressão numérica. 1. Resolva as expressões numéricas com adição e subtração. a) 10 1 25 2 30 5 10 1 25 2 30 5 5 35 2 30 5 5

Faça a correção coletiva das expressões.

154

154

b) 89 2 48 2 19 1 12 5 89 2 48 2 19 1 12 5 5 41 2 19 1 12 5   5 22 1 12 5 34


Orientações c) 228 1 12 2 100 1 40 5 228 1 12 2 100 1 40 5 5 240 2 100 1 40 5   5 140 1 40 5 180

Organize os alunos em du‑ plas para a resolução das atividades desta página. Os cálculos podem ser resolvidos mentalmente ou não – fica a critério dos alunos. Verifique se estão usando a sinalização adequada, se copiam toda a expressão novamente e se res‑ peitam a ordem de resolução.

d) 931 2 131 1 19 2 50 5 931 2 131 1 19 2 50 5 5 800 1 19 2 50 5       5 819 2 50 5 769

2. Paulo resolveu uma expressão numérica e cometeu um erro. Descubra o que ele errou e corrija. 348 1 32 2 182 1 120 5

348 1 32 2 182 1 120 5

5 380

5 380

2

302 5

5 78

2

A atividade 2 demonstra que, quando a ordem de re‑ solução não é respeitada, o resultado se altera. Instrua-os a resolver a expressão e com‑ partilhar as respostas.

182 1 120 5

5 198 1 120 5 318

A atividade 3 traz uma si‑ tuação-problema e pede que ela seja resolvida por meio de uma expressão numérica.

O que você pôde concluir ao corrigir o erro de Paulo?

zz

Resposta pessoal.

Promova a correção coletiva das atividades.

3. Leia o problema a seguir. Em seu aniversário de 9 anos, Maria ganhou 100 reais de sua mãe e 85 reais de seu tio. Com o dinheiro ela comprou uma bolsa de 120 reais. Com quantos reais ela ficou? a) Marque com um X a expressão numérica que representa o problema. 120 2 100 2 85 5 100 2 85 1 120 5 X

100 1 85 2 120 5

b) Resolva o problema. 100 1 85 2 120 5 65 reais

5 185 2 120 5 65

4. Vera é dona de uma loja e comprou 60 casacos por 40 reais cada, 10 calças por 45 reais cada e 15 blusas por 20 reais cada. Quanto Vera gastou? Você já deve ter percebido que serão necessárias muitas contas para representar o que o problema quer dizer, não é mesmo?

155

155


Orientações Os alunos terão a oportuni‑ dade de ampliar seus conheci‑ mentos a respeito de expres‑ sões numéricas com a inclusão das multiplicações.

Vamos a elas:

60  40  10  45  15  20  Nessa situação, temos adições e multiplicações para resolver. Você já sabe que quando temos adição e subtração devemos seguir a ordem em que as operações aparecem. No entanto, nesse caso, primeiro precisamos resolver as multiplicações e depois as adições. É importante lembrar de resolver cada operação de uma vez, colocando o resultado na linha de baixo, e copiar o restante das operações para que sejam resolvidas uma a uma, até se obter o resultado. 60 3 40 1 10 3 45 1 15 3 20 5 5 2 400 1 10 3 45 1 15 3 20 5 5 2 400 1 450 1 15 3 20 5 5 2 400 1 450 1 300 5

Desenvolva na lousa o racio‑ cínio sobre as compras para a loja de Vera a fim de que os alunos acompanhem as etapas. Faça cada cálculo ao lado de‑ las. Por exemplo: 60 3 40 1 10 3 45 1 1 15 3 20 5 Que operações efetuaremos primeiro? As multiplicações (3). Então, vamos selecioná-las:

Agora podemos calcular a soma:

zz

60 3 40

2 400 1 450 1 300 5 3 150

10 3 45

R$ 3.150,00

15 3 20

Para resolver as expressões numéricas, precisamos seguir algumas regras. Vamos relembrá-las. 1. Resolver as multiplicações e as divisões primeiro, na ordem em que aparecem. 2. Resolver as adições e as subtrações na ordem em que aparecem. 3. Se a expressão tiver parênteses, a operação dentro dos parênteses deve ser calculada primeiro. Feito o cálculo, tiram-se os parênteses e continua-se a resolver as outras contas seguindo as regras.

Copiamos o restante da ex‑ pressão. Agora: Qual é o pro‑ duto de 60 3 40? Registre o modo de reso‑ lução do cálculo e continue. Após terminar, permita que os alunos leiam a página, em du‑ plas, e resolvam as expressões. Promova a correção coletiva.

5. Resolva as expressões abaixo, considerando as regras estudadas. a) 120 3 4 1 3 3 60 1 2 3 80 5 820

b) 7 3 100 1 20 4 5 1 9 3 9 5  785

156

156


Começo de conversa

Coleção de problemas

Acreditamos que a resolu‑ ção de problemas pode ser muito mais do que aplicar téc‑ nicas e procedimentos conhe‑ cidos para solucioná-los em sala de aula. Os problemas possibilitam que o professor mediador estimule os alunos a superar obstáculos e a usar os conhecimentos que possuem.

1. Invente com um colega um problema que envolva compras e que possa ser resolvido pela seguinte expressão numérica: 3 3 15 1 8 3 9 Resposta pessoal. 3 3 15 1 8 3 9 5 45 1 72 5 117

Orientações Os alunos devem realizar as atividades em duplas. Cada du‑ pla possui a liberdade de usar a estratégia que desejar para resolver os problemas. Circule pela sala de aula e observe se eles conseguem resolver um problema no qual há multipli‑ cação na expressão numérica; se conseguem fazer a divisão de modo mais curto e eficien‑ te; de que forma resolveram a atividade 3; e se discutem as questões ou um resolve e o outro copia.

2. Em uma grande loja de produtos esportivos foram vendidas, no mês de abril, 3 852 bolas de tênis. Sabendo-se que cada embalagem tem 6 bolas, quantas embalagens no total foram vendidas nesse mês?

642 embalagens

3. Considere três caixas: A, B e C. Na caixa A há 10 bolas brancas. Na caixa B há 12 bolas pretas.

zz

Na caixa C há 8 bolas azuis.

zz

Luciano Soares

zz

Foram retiradas 6 bolas da caixa A e colocadas na caixa B. A seguir, retiraram-se 8 bolas pretas da caixa B, que foram colocadas na caixa C. Por último, retiraram-se 6 bolas azuis da caixa C, que foram colocadas na caixa A.

Ao final, com quantas bolas de cada cor as caixas ficaram? Caixa A: 4 bolas brancas e 6 bolas azuis. Caixa B: 4 bolas pretas e 6 bolas azuis. Caixa C: 2 bolas azuis e 8 bolas pretas.

157

Foco nas habilidades EF03MA07 A situação da atividade 2 trará a possibilidade

de os alunos demonstrarem os avanços no conceito de divisão. Observe se eles já conseguem realizar as estima‑ tivas de modo mais eficiente e curto.

157


Foco nas habilidades

4. Se em uma fábrica há 2 400 rodinhas de patins, quantos patins com 4 rodinhas podem ser montados?

EF03MA09 O espaço que os

gatos ocupam para dormir será usado para o trabalho de frações, e o inteiro se‑ rá o sofá no qual os bicha‑ nos descansam. Observe se os alunos conseguem usar corretamente os números fracionários.

600 patins

Orientações

5. Os gatinhos Mica e Teca estão dormindo no sofá da sala. Cada um

Os alunos deverão permane‑ cer em duplas.

1 do sofá. 4 a) Desenhe para representar o lugar que cada um ocupa.

ocupa

A atividade 4 traz mais um significado da divisão aos alunos.

Gato Mica 1 4

Gato Teca 1 4

b) Que espaço os dois ocupam? 2 4

ou

1 2

c) Quanto de espaço sobra do sofá? Escreva em forma de fração.

158

158

2 1 ou 4 2

Luciano Soares

Sugestão de resposta:

Durante as resoluções, ob‑ serve se conseguem entender o enunciado e se, quando no‑ tam a necessidade de cálcu‑ lo, o fazem corretamente. Que procedimento adotam na reso‑ lução do cálculo?


Orientações É fundamental dar aos alu‑ nos a oportunidade de so‑ lucionar diferentes tipos de problemas (tradicionais e não tradicionais). Assim, poderão mudar a postura diante da re‑ solução e desmistificar crenças errôneas. Isso ainda facilita‑ rá a identificação das dúvi‑ das que eles têm ao resolver problemas.

6. No quadro abaixo, você deverá encaixar os números 11, 10, 9, 17, 14, 15, 13 e 7 de modo que as somas de todas as linhas horizontais, verticais e diagonais seja 36. Quadro de soma “36” 9

17

10

13

12

11

14

7

15

As duplas devem solucionar os problemas desta etapa sem interferências suas.

7. Uma fábrica produziu 978 peças para vidros de automóveis. Destas, 125 precisaram de conserto. As peças que puderam ser utilizadas foram distribuídas em 10 caixas, exatamente com a mesma quantidade de peças, para serem enviadas para outra fábrica na Região Nordeste do Brasil. Itens c, d e e sem dados para resolução. a) Quantas peças foram organizadas nas caixas?

Na atividade 6, o encaixe dos números será realizado, a princípio, pela dupla. Caso perceba que não avançam, au‑ xilie-os relembrando o sudoku e oferecendo-lhes orientações norteadoras. A atividade 7 inicialmente parece tradicional, mas traz al‑ gumas questões sem solução, impossíveis de serem respondi‑ das devido à falta de dados.

853 peças

b) Após a organização, sobraram peças? Quantas?

Sim. 3 peças

c) O que foi feito com as peças que sobraram?

d) Qual é o nome da fábrica que fica na Região Nordeste do Brasil?

e) Há quantos anos essa fábrica existe no Brasil?

159

Para finalizar A intenção dos problemas é fomentar a aprendizagem por meio de explorações e investigações. Portanto, não é neces‑ sário que todos os problemas da sequência didática sejam resolvidos num único momento, e pausas estratégicas podem ser introduzidas.

159


Começo de conversa

Retomada

A Retomada propicia um momento para que professor e alunos avaliem as aprendi‑ zagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Marque nos relógios os horários pedidos. Fotos: flyfloor/iStockphoto.com

Estimule os alunos a resol‑ ver individualmente a sequên‑ cia de atividades apresentada, anotando ao lado dos exercí‑ cios as possíveis dúvidas. Elas nortearão tanto você quanto os alunos a respeito dos pon‑ tos que precisam ser retoma‑ dos e os auxiliarão na identifi‑ cação dos conteúdos que eles já conseguem compreender sozinhos e dos que necessitam de ajuda, criando, assim, o ali‑ cerce para a autoavaliação.

3 h 45 min

Michele e Luana levaram 30 minutos para fazer a lição de casa. Portanto, as duas levaram o mesmo tempo para realizá-la.

3. Se 1 litro equivale a 1 000 mL, escreva quantos mL há em: a) 15 litros

50 000 mL

novamente a oportunidade de discussão a respeito de duração do tempo.

c) fração

figura

5 10

Orientações

b) fração 20 100

5 8 figura

d) fração 4 12

Resposta pessoal. A resposta varia conforme fração escolhida.

160

figura

figura

Ilustrações: DAE

a) fração

EF03MA22 A atividade 2 traz

160

b) 50 litros

15 000 mL

4. Represente nas figuras as frações a seguir e escolha uma delas para escrever como se lê.

Foco nas habilidades

Durante a correção das fra‑ ções da atividade 4, lembre­ ‑se sempre de questionar o quanto falta para completar o inteiro.

9 h 15 min

2. Luana começou a lição de casa às 13 h 30 min e terminou às 14 h. Michele começou a lição às 17 h 20 min e terminou às 17 h 50 min. Quem fez a lição em menos tempo? Registre como você pensou.

Os alunos poderão voltar às anotações feitas no livro du‑ rante as discussões coletivas em busca de auxílio para que superem a fase e avancem em seus conhecimentos.

O tempo volta a ser repre‑ sentado pelo relógio de pon‑ teiros (analógico), e os alunos podem pesquisar nas anota‑ ções deles o modo de repre‑ sentá-los, caso não se lem‑ brem. É importante que eles tentem resolver o problema e, se necessário, realizem as pes‑ quisas antes de a atividade ser solucionada.

2 h 30 min


Foco nas habilidades EF03MA17 Os alunos poderão

comparar atributos das pirâ‑ mides e dos prismas.

5. Resolva as expressões numéricas no caderno considerando as regras estudadas. Registre o resultado nos espaços indicados. a) 25 3 25 1 6 1 9 5 640

c) 58 3 2 1 3 3 3 2 2 5 123

b) 12 3 (15 2 9) 1 8 5 80

d) 100 3 2 2 50 1 24 4 6 5 154

Orientações Enquanto os alunos fazem as atividades de expressões numéricas, divisões e pirâ‑ mides e prismas, observe se já superaram as dificuldades anteriores.

6. Resolva as divisões com a menor quantidade de etapas de estimativa no quociente. Respostas sugeridas. Há outras possibilidades. a) 1 015 4 7 5 145 2

1 0 7 3 2 2

1 0 1 8 3 3 0

5 0 5 0 5 5 0

7 1 0 4 1 1 4

b) 234 4 6 5 39 0 0 5 5

2 3 4 2 1 8 0 5 4 2 5 4 0 0

6 3 0 1 9 3 9

7. Nas afirmações abaixo, marque V para verdadeiro e F para falso. F

A pirâmide de base triangular tem 5 faces.

V

O prisma de base triangular tem 5 faces.

F

O prisma de base hexagonal tem 12 vértices e 12 arestas.

V

A pirâmide de base pentagonal tem 6 vértices.

F

O prisma de base pentagonal tem 5 vértices e 15 arestas.

Escolha uma das afirmações falsas e reescreva-a para que fique verdadeira.

zz

As frases corrigidas são: A pirâmide de base triangular tem 4 faces. O prisma de base hexagonal tem 12 vértices e 18 arestas. O prisma de base pentagonal tem 10 vértices e 15 arestas.

161

161


Orientações Verifique se este livro está disponível na biblioteca da es‑ cola ou se faz parte do acervo pessoal dos alunos. Eles podem aprender muito com esta leitura.

Periscópio

Como passa o tempo?, de Ana Vicente. Ilustrações de Madalena Matoso. São Paulo: Leya, 2012. Quem lê esse livro fica maravilhado com a ideia de viver um tempo ao lado do tempo. Com ilustrações que encantam, segundos e minutos passam sem a gente sentir!

Editora Leya

Para ler

Pergunte a eles se já co‑ nhecem o site That quiz. Há laboratório de informática na escola? Que tal agendar alguns momentos para explorar a Matemática de outro modo?

That quiz: site que apresenta diversos testes de aritmética e geometria. Disponível em: <www.thatquiz.org/pt/>. Acesso em: set. 2017.

162

162

©Thatquiz

Para acessar


Objetivos zz Elaborar

UN I

DE A D

7

e resolver, por meio de estratégias diver‑ sas, problemas de divisão cujo divisor tenha no máxi‑ mo dois algarismos e que envolvam os significados de repartição equitativa e de medida.

O que será que vai aparecer?

zz Ampliar

a habilidade de esti‑ mativa do quociente de uma divisão.

1. O que está escondido por trás destas linhas? Calcule as multiplicações do quadro, encontre o resultado na imagem e pinte o espaço com a cor indicada. Atenção: resultados iguais devem ser pintados da mesma cor. 10 3 4

536

633

835

636

239

832

934

10 3 3

434

632

vm.

lar.

o algoritmo da multiplicação por núme‑ ros de dois algarismos.

zz Ampliar

as estratégias de cál‑ culo da multiplicação entre dezenas e centenas exatas.

zz Reconhecer

as frações uni‑ 1 1 1 , tárias usuais , , 2 3 4 1 1 1 como unida‑ e , 5 10 100 des de medida menores que uma unidade utilizando a re‑ ta numérica como recurso.

MW Editora/Moacir Rodrigues

334

zz Compreender

zz Identificar

regularidades em sequências numéricas com‑ postas de múltiplos de um número natural.

am. am.

az.

zz Determinar

o número desco‑ nhecido que torna verdadei‑ ra uma igualdade nas ope‑ rações fundamentais com números naturais.

vd.

zz Elaborar

e resolver proble‑ mas que envolvam situações de compra e venda e for‑ mas de pagamento, e utili‑ zar termos como troco.

roxo vd.

roxo

az. lar.

zz Identificar,

163

Orientações O avanço no domínio dos fatos fundamentais multiplicativos é um dos objetivos para o 4o ano, por isso usamos a ludicidade como um modo de reapresentar aqui as tabuadas. Instrua os alunos a fazer individualmente a atividade da página. Deixe que compar‑ tilhem os lápis de cor, caso seja necessário.

entre eventos aleatórios cotidianos, aque‑ les que têm maior chance de ocorrência e reconhecer características de resultados mais prováveis.

zz Associar

prismas e pirâmides às suas planificações e anali‑ sar, comparar e nomear seus atributos para estabelecer relação entre representações planas e espaciais.

zz Analisar

dados apresenta‑ dos em tabelas simples ou de dupla entrada e em grá‑ ficos de colunas ou pictóri‑ cos com base em informa‑ ções de diferentes áreas do conhecimento.

163


Começo de conversa

Números e operações

Nesta página e nas próxi‑ mas, enfatizaremos as ordens e o valor posicional dos alga‑ rismos e retomaremos alguns conhecimentos cuja concei‑ tuação já foi iniciada ante‑ riormente a fim de prosse‑ guir para uma aprendizagem significativa.

1. Veja esta notícia a respeito da distribuição das bibliotecas públicas no Brasil.

MinC lança mapa com bibliotecas públicas de todo país

Orientações

O Ministério da Cultura (MinC) acaba de lançar uma plataforma na qual é possível encontrar, dentro do mapa do Brasil, as 6 021 bibliotecas públicas (municipais e estaduais) e comunitárias cadastradas no Cadastro Nacional de Bibliotecas e que integram o Sistema Nacional de Bibliotecas Públicas (SNBP). O acesso é livre para qualquer cidadão. Pelo mapa, é possível encontrar dados como endereço e acessibilidade das instituições. [...]

Antes da aula, faça um le‑ vantamento das bibliotecas existentes em sua cidade – ou mais próximas da escola – e verifique como os alunos de‑ vem proceder para pegar livros emprestados na instituição. Leia a notícia toda no site do Ministério da Cultura e acesse o mapa, que é bem in‑ terativo e fácil de usar. Peça aos alunos que leiam a notícia duas vezes. A pri‑ meira será apenas uma leitura individual e silenciosa para um primeiro contato com o texto; na segunda, eles devem desta‑ car as palavras ou expressões para as quais precisam de es‑ clarecimento. Depois, forme duplas e oriente-os para com‑ partilhar suas dúvidas com os colegas e esclarecer aquelas que não são comuns, ajudan‑ do-se mutuamente. Por fim, faça a leitura co‑ letiva e verifique quais são as dúvidas que os alunos ainda têm. Incentive-os a saná-las e medeie a interpretação coletiva da notícia. Para terminar, peça às duplas que respondam às perguntas.

Ministério da Cultura

www.cultura.gov.br/o-dia-a-dia-da-cultura/-/asset_publisher/waaE236Oves2/content/minc-lanca-mapa-com-bibliotecas

Ministério da Cultura. Disponível em: <www.cultura.gov.br/o-dia-a-dia-da-cultura/-/asset_publisher/waaE236 Oves2/content/minc-lanca-mapa-com-bibliotecas-publicas-de-todo-pais/10883>. Acesso em: set. 2017.

a) De acordo com a notícia, quantas bibliotecas públicas existem no Brasil? 6 021 bibliotecas

b) E na sua cidade, há biblioteca pública? Com o professor e os colegas, faça essa pesquisa e registre no espaço abaixo o número de bibliotecas públicas que existem em sua cidade. Resposta pessoal.

164

Um pouco mais... Que tal promover um estudo do meio no qual os alunos conheçam e explorem uma biblioteca? Será um grande incen‑ tivo à leitura. Esta atividade possibilita ao menos três traba‑ lhos interdisciplinares:

164

zz Língua

Portuguesa: incentivo à leitura.

zz Geografia: zz História:

observação de mapa da cidade ou região.

muitos prédios históricos abrigam bibliotecas e di‑ versas obras raras em alguns acervos.


Começo de conversa

Ordem dos números

As ordens de um número indicam o valor de cada alga‑ rismo, e é importante que os alunos adquiram domínio do valor posicional dos algarismos durante a escolaridade.

1. Qual é o número? a)

d)

g)

TENHO 2 CENTENAS, 4 DEZENAS E 8 UNIDADES. SOU O NÚMERO

TENHO 16 UNIDADES E 5 DEZENAS. SOU O NÚMERO

248

66

.

b)

NÚMERO

.

e) TENHO 25 UNIDADES E 3 CENTENAS. SOU O NÚMERO

957

325

c)

156

Foco nas habilidades

.

h)

TENHO 9 CENTENAS, 5 DEZENAS E 7 UNIDADES. SOU O NÚMERO

.

TENHO 2 DEZENAS A MAIS QUE O NÚMERO 136. SOU O

NÚMERO

.

EF04MA01 Os enigmas serão

TENHO 5 CENTENAS A MAIS QUE O NÚMERO 450. SOU O

950

um bom modo de perce‑ ber o quanto os alunos avançaram na compreen‑ são do valor posicional dos algarismos.

.

f)

535

Orientações

ESTOU ENTRE O 50 E 60. TENHO 3 UNIDADES E 5 DEZENAS. SOU

TENHO 5 CENTENAS, 3 DEZENAS E 5 UNIDADES. SOU O NÚMERO

O NÚMERO

.

53

Peça aos alunos que leiam as atividades e as resolvam co‑ mo preferirem. Deixe claro que é comum errar. O importante é persistir até acertar. Instrua-os a fazer sozinhos uma primeira resolução dos exercícios para que relembrem algumas no‑ ções sobre as ordens do siste‑ ma de numeração decimal – é importante que criem hipóte‑ ses pessoais antes da forma‑ ção de duplas para troca de ideias, conferência e continua‑ ção conjunta. Após alguns mi‑ nutos, organize-os em duplas e oriente-os a comparar as respostas, discutir os resulta‑ dos e completar as atividades. Circule pela sala de aula, ob‑ serve as duplas e auxilie aque‑ las com dificuldade.

.

2. Coloque os números a seguir em ordem crescente. 564 934

123 765

907 004

112 453

876 553

112 453, 123 765, 564 934, 876 553, 907 004

3. Complete corretamente com os símbolos ,  ou . a) 324 b) 213 c) 203 d) 715

   

e) 2 3 400

561

248

550

1 050

87 547 

 

26 256

2 3 100

2 3 50

165

Orientações Na atividade 3, compara-se o primeiro número com o segun‑ do (324 é maior que 561? 324 é menor que 561? 324 é igual a 561?) e, depois, o segundo com o terceiro (561 é maior que 248? Menor? Igual?). Que estratégia os alunos usaram no item e? Não trace os caminhos por eles, apenas os auxilie com perguntas; por exemplo: Por que você começou deste jeito? Como pensou? O que fará a partir de agora? Como pode conferir se está certo?

Não pontue erros; ajude-os a percebê-los e incentive aque‑ les que pararam em algum momento do processo a continuar e compartilhar seus equívocos. Use bons argumentos para is‑ so (“Você teve um bom raciocínio aqui e muitos colegas en‑ contraram o mesmo que você; que tal ajudá-los mostrando onde você parou e discutindo conjuntamente como podem prosseguir?”).

165


Orientações O quadro numérico da ati‑ vidade 4 é uma ótima manei‑ ra de possibilitar aos alunos perceber as regularidades de nosso sistema de numeração decimal.

4. Continue as sequências numéricas.

Instrua-os a fazer sozinhos uma primeira resolução dos exercícios para que relem‑ brem algumas noções sobre as sequências numéricas – é im‑ portante que criem hipóteses pessoais antes da formação de duplas para troca de ideias, conferência e continuação con‑ junta. Os alunos deverão per‑ ceber a regularidade de cada quadro para completá-los. A atividade 5 traz os concei‑ tos de sucessor e antecessor, já aprendidos anteriormente. Aqui, servem para reforçar a lembrança da sequência numé‑ rica de algarismos com unida‑ des e dezenas de milhar.

3 500

3 400

3 300

3 200

3 100

3 000

2900

2 800

2 700

2 600

2 500

2 400

2 300

2 200

2 100

2 000

1 900

1 800

1 700

1 600

5 000 5 200

5 400

5 600

5 800

6 000

6 200

6 400

6 600

6 800

7 000

7 200

7 400

7 600

7 800

8 000

8 200

8 400

8 600

8 800

2 000

2 500

3 000 3 500 4 000

4 500

5 000

5 500

6 000

6 500

7 000

7 500

8 000

9 500 10 000 10 500 11 000

11 500

1 300

1 250

1 200

1 150

1 100

1 050

1 000

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

8 500 9 000

5. Escreva os números indicados com algarismos. dez mil

10 000

zz

sessenta e cinco mil

zz

65 000

a) Qual é o antecessor (o número que vem imediatamente antes) de dez mil? 9 999 b) Qual é o sucessor (o número que vem imediatamente depois) de dez mil? 10 001 c) Escreva, com algarismos, cinco números que vêm imediatamente antes de 65 000 e 5 números que vêm imediatamente depois de 65 000. 64 995 64 996 64 997 64 998 64 999 65 000 65 001 65 002 65 003 65 004 65 005

d) Faça o mesmo para o número 10 000. Atenção: utilize algarismos para a escrita. 9 995

9 996

166

Para finalizar Use a linguagem para relembrar o conceito de anteces‑ sor (vincule à palavra antes). Perceba que a tendência de alguns alunos ao estabelecer o antecessor de 10 000 é asso‑ ciar ao antecessor de 10 e colocar 9 000. Qual é o sucessor de 9 000? Ele é menor ou maior que 10 000? A partir daí, deixe que repensem no antecessor do número.

166

9 997

9 998

9 999 10 000 10 001 10 002 10 003 10 004 10 005


Começo de conversa

Jeitos diferentes de multiplicar

Pesquisas recentes mostram que as pessoas que fazem uso da Matemática tendo em vis‑ ta as ideias fundamentais e as relações entre elas são as que alcançam os melhores apro‑ veitamentos. Daí a importância de aprender maneiras diferen‑ tes de calcular com base nas concepções a respeito das operações.

1. Leia o problema e observe como algumas crianças resolveram-no. Uma escola comprou 8 caixas de lápis de cor para os projetos que acontecerão na aula de Arte durante o ano. Cada caixa tem 36 lápis. No total, quantos lápis novos foram comprados? Camila 3 6

4

1

2

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

3

6

8

8

3 6

4

8 2

8

8

30

6

8 3 30 5 240

8 3 6 5 48

8

Foco nas habilidades

8 3 36 5 8 3 (30 1 6) 8 3 30 1 8 3 6 5 240 1 48 5 288

EF04MA06 Os alunos amplia‑

rão as estratégias de cálculo que envolvem diferentes sig‑ nificados da multiplicação.

Rafael 3

0 1

Orientações

6

Peça aos alunos que leiam o problema apresentado na pági‑ na, mas não as resoluções pro‑ postas. Depois de alguns minu‑ tos, promova a interpretação dele. Solicite que o resolvam. Circule pela sala de aula e veri‑ fique o raciocínio desenvolvido pela turma para chegar à reso‑ lução. Faça a correção coleti‑ va e permita que socializem as estratégias utilizadas. Anote-as na lousa junto com o nome do aluno que a elaborou.

8

3

Guilherme 3

Sophia

8

3

3

0 5

8

3

6

5

2 1 2

4

0

4

8

8

8

Converse com o professor e os colegas e anote como funciona cada jeito usado para resolver a multiplicação 8  36.

zz

Resposta pessoal.

Leia novamente a página com os alunos e, juntos, com‑ parem as respostas das crian‑ ças do livro com as dadas por eles. Peça-lhes que anotem no caderno as outras possibilida‑ des desenvolvidas pela turma.

167

167


Orientações Antes da aula, providencie papel quadriculado para toda a turma. Peça aos alunos que resolvam a atividade 2. Depois, deixe que socializem todas as possibilidades com os colegas durante a correção coletiva.

2. Agora é sua vez! Escolha duas das estratégias apresentadas na atividade 1 e resolva a multiplicação 6 3 27. Respostas possíveis: 4

2 2 2 2 2 1 2 1 6

Um modelo de área pode ser enriquecedor para desen‑ volver o algoritmo de multi‑ plicação. Com esse modelo, praticamente se extinguem as dificuldades para chegar ao multiplicador de dois algaris‑ mos. Após lerem o modo de calcular na malha quadricula‑ da, forneça papel quadriculado aos alunos e oriente-os para resolver a multiplicação 16 3 14 fazendo o cálculo na malha. Solicite que façam a conta de apoio e circule pela sala de au‑ la enquanto realizam a ativida‑ de. Por fim, promova a corre‑ ção coletiva.

7 7 7 7 7 7 2

3

2 7 6 1 6 2

20

6

7

6 3 20 5 120 6 3 7 5 42

6 3 27 5 6 3 (20 1 7) 6 3 20 1 6 3 7 5 120 1 42 5 162

3

2 0 1 7 6 6 3 7 5 42 6 3 20 5 120 120 1 42 5 162

E se a escola tivesse comprado 15 caixas com 12 lápis cada uma? Observe como poderíamos calcular o resultado por meio da malha quadriculada. 15

15 3 10 5 150

15 3 12

10

15 3 10 5 150 15 3 2 5 30 150 1 30 5 180 15 3 2 5 30

2

Para calcular na malha quadriculada, foi usada a decomposição dos números. Observe mais algumas maneiras de fazer essa conta também usando a decomposição. Contas de apoio 1

2

1

5

1

0

532

5

0

5 3 10

2

0

10 3 2

1

0

0

10 3 10

1

8

0

3 0

168

168


Orientações Para trabalhar a atividade 3, demonstre na lousa a decom‑ posição como estratégia de resolução da multiplicação. Depois, peça aos alunos que leiam as orientações e resol‑ vam a multiplicação do item a experimentando esse modo de operar. Em seguida, solicite que resolvam a conta de apoio e demonstrem onde encontra‑ mos os resultados na tabela de decomposição.

Decomposição 10

2

10 3 10 5 100

10 3 2 5 20

5 3 10 5 50

5 3 2 5 10

10

5

100 1 50 1 20 1 10 5 180

Proceda do mesmo mo‑ do na multiplicação 22 3 43. Circule pela sala de aula e verifique se os alunos desen‑ volvem a decomposição com 20 3 40 e 20 3 3: percebem que são 20 vezes? Questione alguns deles e, no momen‑ to da correção coletiva, pe‑ ça à turma que socialize as hipóteses.

Conta armada 1

2

3 1

5

6

0

multiplique 5 3 12

1 1

2

0

em seguida, 10 3 12

1

8

0

some os resultados

3. Resolva as multiplicações usando: a) decomposição; 13 3 14 5 10 3

4

100

40

30

12

13 3 14 5

20 2

40

3

800

60

80

6

c) conta armada. 22 3 43 5

zz

3 4 2 0 0 0 2

946

zz

10

b) contas de apoio; 1 3 1 1 4 3 1 1 0 1 8

22 3 43 5

182

zz

Podemos perceber a com‑ preensão que os alunos têm dos conceitos de base 10 pelo modo de decompor os núme‑ ros. Alguns deles podem ainda não ter adquirido segurança para decompor números em partes e usarão estratégias baseadas em adições suces‑ sivas – faz parte do proces‑ so; com o tempo, eles partirão para outras estratégias, pois as adições repetitivas se torna‑ rão impraticáveis com números grandes.

zz

→ → → →

433 4 3 10 10 3 3 10 3 10

2 3 4 0 6 8 1 8 0 9 4

2 3 6 0 0 0 6

→ → → →

332 3 3 20 40 3 2 40 3 20

169

169


Orientações Na atividade 4, chegamos ao momento de apresentação do algoritmo convencional co‑ mo mais um modo de operar a multiplicação.

4. A multiplicação 12  15 foi efetuada de modos diferentes. Observe com atenção e compare-os. Contas de apoio

Na lousa, desenvolva a con‑ ta de apoio de 12 3 15 em cada etapa (5 3 2; 5 3 10; 10 3 2; 10 3 10). Depois, de‑ senvolva o algoritmo e ex‑ plique aos alunos que é o modo mais usual de resolver multiplicações.

1

2

1

5

1

0

532

5

0

2 1 1

3 0

Peça-lhes que leiam a pá‑ gina e, coletivamente, com‑ pletem as duas colunas do quadro. Dê tempo para que percebam as características dos dois tipos de cálculo.

Conta armada 1

2

1

5

0

6

0

5 3 12

5 3 10

1

2

0

10 3 12

0

10 3 2

1

8

0

0

0

10 3 10

8

0

3

Escreva o que há de parecido e o que há de diferente entre esses dois modos de calcular. Resposta pessoal. O que há de parecido

O que há de diferente

Espera-se que os alunos percebam

Espera-se que os alunos percebam

que a estrutura é a mesma.

que, no primeiro modo, cada número

Nos dois modos, a multiplicação

foi decomposto para realizar a

começou pelo 5 e terminou pelo 10.

multiplicação, o que deu origem a

Também nos dois modos aparece o

quatro cálculos, chamados de contas

cálculo para obter cada resultado.

de apoio; no segundo modo de calcular, apenas o segundo número é decomposto para multiplicar pelo primeiro número inteiro, por isso tem menor número de cálculos na lateral.

170

170


Orientações Na atividade 5, providen‑ cie papel quadriculado para os alunos que optarem por este modo de resolução.

5. Resolva utilizando a estratégia que preferir. a) 12 3 45 5 540

d) 63 3 47 5 2 961

b) 23 3 16 5 368

e) 18 3 78 5 1 404

c) 93 3 12 5 1 116

f) 74 3 22 5 1 628

Instrua-os a fazer sozinhos uma primeira resolução da ati‑ vidade para que possam es‑ colher o modo de operar que preferem – é importante que criem hipóteses pessoais antes da formação de duplas para troca de ideias, conferência e continuação conjunta. Ao for‑ mar as duplas, os alunos de‑ vem conferir os resultados e perceber onde cada etapa da resolução por um método apa‑ rece no outro. Por fim, demonstre todos os jeitos de multiplicar em ca‑ da cálculo ao fazer a corre‑ ção coletiva. Use os termos adequados durante a corre‑ ção e observe se os alunos os compreendem.

171

Para finalizar A habilidade de decompor números de diferentes manei‑ ras é importante para o desenvolvimento da multiplicação. Outro conceito importante, abordado nesta sequência e em outros momentos de nosso trabalho, é a propriedade distri‑ butiva, pois para efetuar 26 3 5 podemos calcular 20 3 5 e 6 3 5 e adicionar os resultados. É imprescindível que os alu‑ nos tenham muitas oportunidades de dar significado às ideias deles e às de seus colegas para que desenvolvam os concei‑ tos da multiplicação.

171


Começo de conversa

Dobro, triplo e quádruplo

A essa altura, os alunos já adquiriram bom domínio dos fatos fundamentais multipli‑ cativos (combinações em que os fatores são menores que 10), dando respostas rápi‑ das a cálculos dessa natureza. Nesta sequência, avançare‑ mos para ajudá-los a estabe‑ lecer conexões entre números grandes com base nos fatos fundamentais.

Geralmente, um carro tem o dobro de rodas de uma moto, certo? Ao pensar em dobro, logo se pensa em adicionar duas vezes uma quantidade. Por exemplo: o dobro de 20 crianças é 40 crianças (20 1 20 ou 2 3 20). 1. Considerando que o dobro é o mesmo que 2 vezes uma quantidade, o triplo é o mesmo que o quádruplo é o mesmo que

4

vezes uma quantidade e vezes uma quantidade.

2. Agora calcule o dobro, o triplo e o quádruplo e complete o quadro.

Orientações Para as atividades desta pá‑ gina, inicie a aula com a apre‑ sentação de um problema: Pedro tem uma loja e quer saber quantos veículos estão estacionados na área dos clientes. Joana trabalha na portaria e lhe deu a seguinte informação: Neste momento, há no estacionamento 30 rodas e 15 faróis dianteiros. Há motocicletas e carros, e a quantidade de um desses veículos é o dobro da do outro. Quantos carros há no estacionamento da loja de Pedro? Dê dois minutos para que os alunos pensem individualmente na resposta e depois solicite que, em duplas, busquem a resolução. Após descobrirem as respostas, proponha: E se o número de carros fosse o triplo do de motocicletas (que são 3), quantas rodas e quantos faróis dianteiros haveria no estacionamento? Se fossem as mesmas três motocicletas e o quádruplo de carros, quantas rodas e quantos faróis dianteiros haveria no estacionamento?

3

Número

Dobro (2)

Triplo (3)

Quádruplo (4)

1 000

2 000

3 000

4 000

500

1 000

1 500

2 000

8 000

16 000

24 000

32 000

4 000

8 000

12 000

16 000

5 000

10 000

15 000

20 000

3. Saber quanto é 2 3 4 ajuda a calcular o dobro de 4 000. Explique por que isso ocorre. Se sabemos que 2 3 4 5 8, ou seja, o dobro de 4 é igual a 8, podemos concluir que 2 3 4 000 é igual a 8 000.

4. Saber quanto é 4 3 8 ajuda a calcular o quádruplo de 8 000. Explique por quê. Se sabemos que 4 3 8 5 32, ou seja, o quádruplo de 8 é igual a 32, podemos concluir que o quádruplo de 8 000, 4 3 8 000, é igual a 32 000.

5. Que operação deve ser feita para concluir que 500 é metade de 1 000, que 4 000 é metade de 8 000 e que 5 000 é metade de 10 000? Divisão.

172

Para finalizar Verifique se os alunos cuidam da linguagem no decorrer das atividades; por exem‑ plo, na frase “se o dobro de 4 é 8, então o dobro de 4 000 será 8 com três zeros”, é esperado que eles digam que o dobro de 4 unidades é 8 unidades, e que se o alga‑ rismo 4 representar as unidades de milhar (4 000), o dobro dele será 8 unidades de milhar (8 000). Essa cautela na forma de se expressar ajuda os alunos a avançar na aprendizagem.

172


Começo de conversa

Quadro de multiplicação

A construção dos múlti‑ plos dos algarismos requer um trabalho planejado até que os alunos dominem os fatos. A análise do quadro de multi‑ plicação ajudará a turma a per‑ ceber os padrões e as relações entre os números.

1. Você se lembra do quadro de multiplicação? Vamos usá-lo para fazer mais algumas atividades. 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Cor 1

Cor 2

a) Complete o quadro com os números que faltam.

Orientações No início da aula, solicite aos alunos que observem e completem o quadro da ativi‑ dade 1 individualmente, cum‑ prindo o item a. Circule pela sala de aula enquanto eles fa‑ zem a atividade e depois pro‑ mova a correção coletiva antes de prosseguir. Peça-lhes que resolvam o item b. Anote na lousa a li‑ nha completa do cabeçalho da tabela e as três linhas do quadro, referentes ao 2, 4 e 8. Solicite aos alunos que o ajudem a completar os resul‑ tados e preencha uma coluna por vez (2 3 1, 4 3 1 e 8 3 1; depois, 2 3 2, 4 3 2 e 8 3 2; e assim sucessivamente). Pergunte a eles o que perce‑ beram. A seguir, oriente-os a fazer os itens c, d e e. Anote na lousa:

Cor 3

Respostas no quadro de multiplicação.

b) Pinte as linhas das tabuadas do 2, do 4 e do 8. O que acontece com os resultados de uma tabuada para outra? Os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2; os resultados da tabuada do 8 são o quádruplo dos resultados da tabuada do 2; os resultados da tabuada do 8 são o dobro dos resultados da tabuada do 4.

c) Escolha uma cor e pinte os números da coluna que vai de 3 em 3. d) Escolha outra cor e pinte os números da coluna que vai de 6 em 6. e) Escolha mais uma cor e pinte os números da coluna que vai de 9 em 9.

6

9

1 2

dobro dos ref) Os resultados da coluna do 6 são o sultados da coluna do 3, e os resultados da coluna do 9 são o triplo

3

3 4

dos resultados da coluna do 3.

173

Orientações

Foco nas habilidades

Para dar continuidade às atividades dos itens c, d e e, so‑ licite aos alunos que o ajudem a completar os resultados do quadro; preencha uma linha por vez (1 3 3, 1 3 6 e 1 3 9; de‑ pois 2 3 3, 2 3 6 e 2 3 9; e assim sucessivamente). Pergunte a eles o que perceberam. É natural que demorem mais para notar a relação de triplo entre as tabuadas do 3 e do 9.

EF04MA11 Os alunos usarão o quadro de multiplicação pa‑

ra identificar regularidades em sequências compostas de múltiplos de um numeral.

173


Começo de conversa

Jogo

Os jogos promovem situa‑ ções que desafiam o interesse das crianças. Este dará à tur‑ ma a oportunidade de utilizar os resultados das tabuadas, o que auxilia a memorização. Durante o jogo, os erros são revistos naturalmente, de for‑ ma positiva, num processo que desenvolve a autoconfiança, a autonomia e a iniciativa. O alu‑ no pode identificar as causas de seu sucesso ou falhas.

Multiplicando o vizinho Participantes: 2 a 4 alunos.

Material: quadro de números desta página; cronômetro para marcar 20 segundos; zz 1 lápis de cor diferente para cada jogador. zz zz

Orientações

Como jogar

Organize os alunos em gru‑ pos. Peça-lhes que leiam as regras e pergunte quem gos‑ taria de mostrar como se joga – permita que quatro deles joguem três rodadas para ob‑ servação da turma. Durante a demonstração, preencha o quadro de números a cada jogada. Depois, deixe que os alunos joguem. Caso seja pos‑ sível, permita que repitam o jogo mais vezes usando o qua‑ dro do livro dos outros inte‑ grantes do grupo.

1. Após a turma decidir quem começa a partida, o primeiro jogador deve realizar, em 20 segundos, uma multiplicação com dois números. Os demais jogadores devem permanecer em silêncio para não atrapalhar. 2. Os dois números multiplicados precisam ser “vizinhos” no quadro, ou seja, estar lado a lado, um acima/abaixo do outro ou na diagonal. 3. Cada jogador pinta com a sua cor os números que escolher para que não sejam utilizados novamente. 4. Se o jogador acertar a conta no tempo estipulado, ganha 10 pontos e passa a vez para o outro jogador. Se errar, não ganha pontos e também passa a vez. 5. Ganha o jogador com maior pontuação ao final de, pelo menos, 10 rodadas. Quadro de números

Um jogo precisa ser vivencia‑ do algumas vezes para que os objetivos sejam alcançados. Por isso, o ideal é que você planeje repetições semanais desse jogo durante quatro semanas. Prepare um quadro de nú‑ meros semelhante ao do jo‑ go, mas maior, de modo que seja visto por todos os alu‑ nos. Providencie um cronôme‑ tro para cada grupo ou dupla. Organize o quadro das roda‑ das do jogo – veja um modelo no rodapé.

Nome do aluno

1a rodada

Rodrigo

236

Lígia

7  4  28

Aline

428

Ivo

224

Vencedor do jogo:

174

2 1 7 8 5 6 9

2 3 5 6 7 4 4

3 4 4 9 7 2 2

6 5 9 0 4 3 7

0 9 7 6 1 1 7

7 9 4 6 8 8 7

1 4 4 5 6 2 3

4 3 6 1 0 2 2

5 2 3 4 3 5 5

9 8 2 3 2 4 5

174

2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a rodada rodada rodada rodada rodada rodada rodada rodada rodada

Total de pontos que o vencedor fez:

TOTAL


Orientações Resolva as atividades da pá‑ gina coletivamente. À medi‑ da que os alunos avançarem, pergunte a eles quem sele‑ cionou os mesmos algarismos e peça­‑lhes que expliquem como pensaram para obter o produto.

Agora pense sobre o jogo 1. Quatro amigos jogaram multiplicando o vizinho. Observe os números pintados por eles. 2

2

3

6

0

7

1

4

5

9

1

3

4

5

9

9

4

3

2

8

7

5

4

9

7

4

4

6

3

2

8

6

9

0

6

6

5

1

4

3

5

7

7

4

1

8

6

0

3

2

6

4

2

3

1

8

2

2

5

4

9

4

2

7

7

7

3

2

5

5

Na atividade 1, deixe-os ana‑ lisar o quadro com as multipli‑ cações e seus produtos. Corrija os erros encontrados. Solicite que comparem seus resultados com os dos demais integran‑ tes do grupo e cheguem a um consenso. Promova a correção coletiva. Para a atividade 2, mostra‑ mos duas estratégias de cál‑ culo. Verifique se seus alunos apontam outras e se usaram algo parecido durante o jogo.

Veja os produtos encontrados pelos quatro amigos e corrija os que estiverem errados. 7 3 7 5 48 49

7 3 8 5 56

4 3 5 5 20

4 3 5 5 21 20

4 3 4 5 8 16

8 3 8 5 64

63050

6 3 9 5 54

4 3 6 5 24

5 3 6 5 30

333569

7 3 4 5 27 28

Na atividade 3, permita aos alunos escrever as dicas indivi‑ dualmente e socializá-las com os colegas. Anote-as na lousa, com a devida autoria, e peça­ ‑lhes que copiem a de algum colega no livro.

2. Que estratégia um aluno pode usar para calcular 6 3 6 caso não lembre o resultado de memória? Pode lembrar que 6 3 3 é igual a 18 e dobrar o resultado; ou fazer 6 3 5 5 30 e acrescentar 6.

3. Que dicas você daria a um colega que precisa fazer os cálculos da tabuada de maneira mais rápida? Resposta pessoal.

175

Para finalizar Os alunos avançam no conhecimento que têm sobre os nú‑ meros e compreendem melhor nosso sistema de numeração decimal por meio das relações numéricas que estabelecem.

175


Começo de conversa

Divisão: ampliando a estimativa do quociente

A estimativa do quociente é uma habilidade importantís‑ sima, pois auxilia os alunos a evitar diversos equívocos ao efetuar cálculos ou receber o resultado deles, o que contri‑ bui para a ampliação de razoa‑ bilidade de cálculo.

Você já estudou como estimar a quantidade de algarismos do quociente da divisão. Agora você vai conhecer outra estratégia para fazer esse tipo de estimativa.

Orientações

Cristina fez uma viagem de 3 horas até a cidade em que sua prima, Fernanda, mora. Durante a viagem, a cada hora ela percorreu uma mesma distância. No total, foram 216 km percorridos.

Organize a turma em duplas. Inicie a aula relembrando os termos de uma divisão (divi‑ dendo, divisor, quociente e resto). Retome o que os alunos já aprenderam sobre a estima‑ tiva da ordem do quociente (antes de fazer a conta, pensar em quantos algarismos terá o resultado).

Qual foi a distância aproximada que Cristina percorreu por hora? Converse com um colega, pensem e registrem abaixo uma estimativa. 216 4 3 5 72; 72 km

Como calcular 216 4 3? Podemos pensar em algum produto da tabuada do 3 que se aproxime de 216 (210 ou 220); encontraremos o 21 (dez vezes menor que o 210). Se 21 4 3 5 7, então 210 4 3 5 70 (se o dividendo é 10 vezes maior e o divisor se mantém, o quociente será 10 vezes maior). Para um valor aproxi‑ mado, a distância de 70 km é uma resposta válida, mas a distância total não são 210 km, e sim 216 km: a diferença de 6 km dividida em 3 partes acrescentará 2 km a cada hora percorrida; portanto, a distân‑ cia será de 72 km a cada hora.

176

Cristina percorreu aproximadamente Para descobrir o quociente de 385 4 5, podemos pensar: Qual é o número mais próximo de 385 mais fácil de dividir mentalmente por 5?

km a cada hora.

VOCÊ PODE SE APROXIMAR DO RESULTADO DE UMA DIVISÃO USANDO ALGUMAS ESTRATÉGIAS.

400 4 5 → se 8 3 5 5 40, então 80 3 5 5 400; portanto, o resultado de 400 4 5 é 80 Com isso, podemos dizer que 385 4 5 é, aproximadamente, 80; logo, o resultado vai estar na ordem das dezenas.

176

72

MW Editora/Moacir Rodrigues

Leiam juntos o problema de Cristina e peça-lhes que, em duplas, discutam o modo de obtermos a distância aproxima‑ da. Solicite que indiquem quan‑ tas ordens terá o quociente e depois a distância aproximada, anotando o raciocínio no livro. Você pode pedir a alguns de‑ les para explicar o texto da pá‑ gina aos colegas que tenham dificuldade em entendê-lo.

Foco nas habilidades EF04MA04 A relação entre a multiplicação e a divisão possibilitará aos alunos a am‑

pliação da razoabilidade de cálculo por meio do avanço nas estratégias de estima‑ tiva do quociente.


Orientações Os alunos terão a oportuni‑ dade de desenvolver a esti‑ mativa do quociente. Primeiro, peça-lhes que leiam o proble‑ ma 1. Acrescente: Se tenho 984 camisetas para distribuir igualmente entre 6 lojas, cada loja irá receber um número de camisetas da ordem das unida‑ des (1 a 9), dezenas (10 a 99) ou centenas (100 a 999)? Os alunos provavelmente esco‑ lherão a ordem das centenas, uma vez que 100 3 6 5 600. Agora é hora de pensar na estimativa, e há alguns modos para isso. O importante é que os alunos se sintam seguros em socializar sua maneira de pensar. Uma possibilidade:

Agora experimente essas estratégias para estimar a quantidade de algarismos nos quocientes das situações a seguir. 1. Carmem tem uma fábrica de camisetas. No mês passado, a fábrica fez 984 camisetas que foram vendidas para 6 lojas. Cada loja comprou o mesmo número de camisetas. Quantas camisetas cada uma comprou? Como você pensou para fazer a estimativa?

Cada loja comprou 164 camisetas.

zz 100

3 6 5 600 (100 camise‑ tas para cada loja)

2. Contorne o quadrinho com o número mais próximo de cada provável quociente. a) 458 4 5 5 d) 1 230 4 5 5 70 90 80 12 300

b) 725 4 9 5 70

80

30

40

50

60

70

100

500

400

500

– 600 5 384 4 6 5 ... (menos que 100, pois agora tenho menos que 600 para distribuir)

zz 50

3 6 5 300 (1 50 cami‑ setas para cada loja, soman‑ do 150 camisetas para cada uma)

e) 2 156 4 7 5 200

c) 227 4 3 5

200

zz 984

300

zz 384

– 300 5 84; 84 4 65 ...

zz 10

3 6 5 60 (1 10 camise‑ tas para cada loja, soman‑ do 160 camisetas para cada uma)

45

3. Estime os quocientes e anote a estratégia que você usou. a) 369 4 3 5

c) 3 540 4 7 5

b) 1 232 4 4 5

d) 286 4 5 5

zz 84

2 60 5 24; 24 4 6 5 4 (1 4 camisetas para cada loja, somando 164 camisetas para cada uma).

Respostas pessoais.

177

Para finalizar Promova a correção coletiva e anote na lousa todas as for‑ mas de estimar mencionadas pela turma (com o devido nome dos alunos). Peça-lhes que resolvam a atividade 2. Aqui vale uma observação para o item a (458 4 5). Podemos pensar em centena (5 3 100 5 500, um pouco maior do que o nú‑ mero a ser dividido); como a centena possui um algarismo menor que o do divisor, podemos pensar nos dois primeiros algarismos; portanto, 45 dezenas 4 5 5 9 dezenas.

Depois que a turma terminar a atividade 2, faça a correção coletiva e anote as estratégias na lousa. Peça aos alunos que estimem os quocientes das divisões da atividade 3. Então, promova a correção coletiva e compar‑ tilhe as estratégias usadas.

177


Começo de conversa

Divisão por dois algarismos

Avançaremos no ensino da divisão usando o método lon‑ go. Desse modo, não há difi‑ culdades na passagem para dois algarismos no divisor, pois os alunos usam a estimativa e constroem o conceito da ope‑ ração com facilidade.

Nas atividades anteriores, você fez estimativas do quociente usando seu conhecimento sobre multiplicação. Na divisão com dois algarismos no divisor, você deverá utilizar o mesmo raciocínio, ou seja, tentar estimar com base em seu conhecimento sobre multiplicação. Não deixe de considerar as multiplicações por 10, 100 e 1 000. Você vai ver que começar estimando centenas e dezenas exatas no quociente ajuda bastante. Faça uma lista com essas multiplicações e utilize-a como estratégia para obter um número mais próximo do resultado.

Orientações Leia coletivamente o texto da página. Você pode aproxi‑ mar o conteúdo proposto de uma situação real; por exem‑ plo, leve os alunos a imaginar que o número 1 625 representa uma quantia em dinheiro que precisa ser dividida entre 13 pessoas. Então, diga: distribuí uma centena (100 reais) a ca‑ da uma das 13 pessoas usan‑ do 13 centenas (1 300 reais), e sobraram 325 unidades (325 reais). Podemos come‑ çar distribuindo as 32 dezenas (320 reais) entre as 13 pes‑ soas. Relembre com a turma que, se 10 3 13 5 130, então 20 3 13 5 260 e 30 3 13 5 390. Prossiga: vamos distribuir 2 dezenas (20 reais) a cada pes‑ soa; para isso usaremos 26 dezenas (260 reais) e sobra‑ rão 65 unidades (65 reais). Ao distribuir 5 unidades (5 reais) a cada uma das 13 pessoas, não sobrará nada.

Agora observe esta divisão: 1 625 4 13 Para efetuá-la, podemos criar uma lista de cálculos que nos auxiliem a fazer estimativas. Veja a seguir. Se eu souber que: 10 3 13 5 130, 100 3 13 5 1 300 e 1 000 3 13 5 13 000, vou perceber que o quociente estará entre 100 e 10. Então, posso começar a estimativa por 100 3 13 5 1 300. Assim, podemos fazer a pergunta: Quantas vezes o 13 cabe no 1625? Iniciamos pensando que o 13 cabe 100 vezes no 1625; então temos 1300 e sobram 325. Agora, continuamos a perguntar: Quantas vezes o 13 cabe em 325? Se considerarmos centenas e dezenas exatas, podemos pensar que o 13 cabe 20 vezes dentro do 325, o que resulta em 260 e sobram 65. Por fim, pensamos: Quantas vezes o 13 cabe no 65? 5 vezes e o resto será zero 2

178

6

2

5

1

3

1

3

0

0

1

0

0

0

3

2

5

2

0

2

6

0

1

0

6

5

1

6

5

0

0

2

Enquanto os alunos con‑ versam entre eles, anote a distribuição na lousa (veja um exemplo no rodapé). Anote também o algorit‑ mo da divisão por estimativa. Assim, os alunos entenderão por que o fato de distribuir uma centena e ter como con‑ sequência a subtração de 1 300, e assim sucessivamente.

1

2

Comece usando centenas e dezenas exatas.

5 2

5

178

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Total

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

1300

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

260

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

65

125

125

125

125

125

125

125

125

125

125

125

125

125

1625


Orientações As respostas à atividade 2 variam de acordo com o mo‑ do de resolução da atividade 1, por isso é necessário que você esteja atento a todas as pos‑ sibilidades durante a correção coletiva. Permita aos alunos so‑ cializar seus procedimentos e respostas. Leia as dicas no fim da página para estimar o quo‑ ciente de uma divisão e pergun‑ te a eles se gostariam de acres‑ centar alguma observação.

1. Uma fábrica fez 552 skates. Todos serão distribuídos entre 12 lojas. Cada loja receberá a mesma quantidade de skates. Quanto cada loja receberá? 46 skates

2. Volte ao cálculo feito na atividade 1 e responda. a) Quantos números você utilizou para chegar ao resultado? Resposta pessoal.

Dê a eles cerca de 2 minu‑ tos para que pensem sobre a atividade 1 individualmen‑ te. Depois, instrua-os a formar duplas e a trocar ideias para resolver a questão. Oriente­ ‑os para usar as estratégias aprendidas: pensar na ordem do quociente e preparar uma lista de cálculos auxiliares. No momento da correção coletiva, apresente na lousa o esquema proposto no rodapé da página.

b) Você começou sua estimativa do quociente com qual número? Por quê? Respostas pessoais.

c) É possível diminuir a quantidade de números estimados para chegar ao resultado? Como? Sim, estimando números redondos [dezenas exatas (3 10, 3 20, 3 30 e assim por diante) e centenas exatas (3 100, 3 200, 3 300 e assim por diante)], sempre que for possível.

10 3 12 5 120 100 3 12 5 1 200 20 3 12 5 240 5 3 12 5 60 6 3 12 5 72

Dicas para estimar o quociente de uma divisão

5 5 2 22 4 0

1. Faça uma lista com cálculos de apoio. 2. Inicie as multiplicações por 10, 100 e 1 000. Exemplo: Para a conta 266 4 6, podemos fazer: 10 3 6 5 60; 100 3 6 5 600; já sabemos que 100 é muito. Então, pensamos em 20 3 6 5 120; 30 3 6 5 180; 40 3 6 5 240; e 50 3 6 5 300. Portanto, nesse caso, o mais próximo é 40 3 6 5 240.

3 1 2 22 4 0 7 2

1 2

Use as sugestões 2 0 1 dos alunos na divisão. 2 0

6

4 6

27 2 0

179

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Total

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

240

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

240

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

72

46

46

46

46

46

46

46

46

46

46

46

46

552

179


Orientações Proponha na lousa a ope‑ ração 936 4 12 e desenvol‑ va a resolução coletivamente. Depois, leia a atividade 3 com os alunos. Deixe bem claro pa‑ ra eles que não há problemas em fazer da maneira demons‑ trada à direita da página (pro‑ cesso mais longo) caso sintam­ ‑se mais seguros, mas ressalte que podem tentar distribuir uma quantidade maior a cada vez (processo mais curto).

9 2 4 4 2 3 0 2

Peça a eles que resolvam a atividade. Enquanto isso, circu‑ le pela sala de aula e observe se conseguem estimar quo‑ cientes mais próximos dos re‑ sultados. Faça anotações que o ajudem a planejar os próxi‑ mos passos.

3 8 5 6 9 9 0

6 0 6 0 6 6 0

1 4 3 7

2 0 0 1 8 8

9 2 1 8 2 1 6 1 5 2 1 4 2 1 3 2 1 2 2 1 0 2

3 2 1 2 9 2 7 2 5 2 3 2 1 2 9 9 0

6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 6 0

1 1 1 1 1 1 1 1 7

2 0 0 0 0 1 0 0 0 8 8

Zeynur Babayev/Shutterstock.com

3. Veja como dois colegas fizeram a operação 936  12.

É possível ver que as duas contas dão o mesmo resultado, porém a primeira estratégia tem estimativas mais próximas do resultado do que a segunda. 4. Agora é sua vez. Resolva as contas a seguir, mas, antes, faça a estimativa do quociente de cada uma delas. a) 300 4 25 5 12

c) 1 445 4 17 5 85

b) 1 092 4 14 5 78

d) 336 4 12 5 28

180

Para finalizar No trabalho de divisores de dois algarismos, é necessário ensinar a turma a operar esse cálculo. Fale sobre a importân‑ cia de fazer boas estimativas e como isso pode nos ajudar em situações cotidianas. Se desejar, oriente-os para usar a calculadora para checar os resultados.

180


Começo de conversa

Frações

O uso das retas numéricas para representação dos núme‑ ros naturais já foi incorporado ao nosso trabalho pedagó­ gico. Será enriquecedor marcar frações nas retas e auxiliar os alunos a realizar comparações entre as frações de modo mais eficiente e significativo.

1. Represente as frações na reta numérica. a) metade ou um meio

[

1 2

A reta foi dividida em

zz

b) um terço

[

1 3

oportunidade de perceber frações usuais com unidades de medida menores que o inteiro por meio da utiliza‑ ção da reta numérica.

1 4

A reta foi dividida em

[

1 6

3

partes iguais.

4

partes iguais.

6

partes iguais.

]

zz

d) um sexto

Foco nas habilidades

partes iguais.

]

A reta foi dividida em

[

2

EF04MA09 Os alunos terão a

zz

c) um quarto

]

]

A reta foi dividida em

zz

181

Orientações Providencie réguas ou solicite aos alunos que as tragam. Na aula, retome o tema das frações: O que é fração? O que é denominador? E numerador? Peça aos alunos que usem a régua para realizar a atividade da página. Comece a leitura e pergunte-lhes o que significa a fração 1 . Depois, pergunte 2

como podemos localizar a metade da reta. Solicite que meçam a reta e a dividam em duas partes iguais. Semelhantemente, trabalhe as demais frações.

181


Orientações Projete ou faça na lousa a reta numérica de 0 até 100.

Veja esta reta numérica:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

Peça aos alunos que ana‑ lisem a reta da página e per‑ gunte: O que ela representa? Entre 0 e 100, onde fica a me‑ tade, ou seja, 1 ? (Faça a mar‑ 2 cação acima do 50.) Quantos meios há na reta? (Marque 2 2 acima do 100.)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ela começa no 0 e vai até 100. 1 A metade, ou seja, dessa reta, pode ser representada pelo número 50. 2 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2

Use um marcador de outra cor e pergunte: Onde devemos marcar 1 desta reta? (Anote 10 1 acima do 10.) Vamos mar‑ 10 car todos os décimos agora. Quantos décimos há na reta? (Marque 2 acima do 20, 3 10 10 acima do 30, 4 acima do 40, 10 5 acima de 1 , 6 acima do 10 2 10 60, 7 acima do 70, 8 acima 10 10 do 80, 9 acima do 90 e 10 10 10 acima do 2 .) Por que o 5 2 10 está marcado no mesmo lugar que o 1 ? Por que o 10 está 2 10 marcado no mesmo lugar que o 2 ? Os alunos perceberão 2 que eles representam o mes‑ mo pedaço da reta, ou seja, 5 equivale a 1 e 10 equivale 10 2 10 a 2 e a 1 inteiro. 2

Para encontrarmos um décimo

[

1 10

] dessa reta, precisamos dividi-la

em 10 partes iguais e encontrar sua décima parte. 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10

Cada parte corresponde a um décimo da reta numerada.

2. Observe a reta numérica abaixo. Respostas pessoais. 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 1 nessa reta numérica? E a fração ? 4 5 Converse com os colegas e o professor e depois registre suas respostas. Como encontrar a fração

zz

182

Orientações

Na atividade 2, oriente os alunos a encontrar 1 da reta. 5 Depois, pergunte quantos quintos há nela e peça a eles que os marquem. Agora, instrua-os a encontrar 1 da reta. Perceba que aqui 4 há um desafio, pois a reta é graduada de 10 em 10 e os quartos de 100 possuem intervalos de 25. Para indicar 1 , os 4

182

alunos precisarão localizar exatamente a metade do intervalo entre 20 e 30, ou seja, o número 25. Em seguida, pergunte a eles quantos quartos há na reta e peça-lhes que marquem todos.


Orientações Antes da aula, providencie peças de blocos de montar. Os alunos deverão fazer as ativi‑ dades em duplas. A princípio, solicite a eles que resolvam a atividade 3. Circule pela sala de aula e verifique se nota‑ ram que as retas representam intervalos diferentes. Observe também como procedem para localizar as frações nelas.

3. Localize as frações na reta numérica. 1 1 1 a) , e 2 5 10 0

b)

5

15

20

25

30

35

40

45

50

1 1 e 2 4 0

c)

10

10

20

30

40

50

60

70

Promova a correção coletiva de cada item e ajude a turma a conceituar o número fracio‑ nário. Proponha: Vamos colo‑ car em ordem crescente estes números fracionários: ___, ___ e ___. ( 1 , 1 e 1 ). Proceda 2 10 5 do mesmo modo com as retas b e c.

80

1 1 e 2 3 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

4. Observe uma placa de peças de um jogo de montar, dividida em várias partes, e complete as frações. A C

D Luciano Soares

B

A figura A representa o inteiro (a placa inteira).

zz

A figura B representa a placa dividida em

zz

parte representa

1 6

6

da placa.

A figura C representa a mesma placa dividida em

zz

Cada parte representa

1 12

A figura D representa a placa dividida em

parte representa

12

partes.

da placa.

zz

1 24

partes. Cada

24

partes. Cada

A atividade 4 traz algo bem familiar à grande parte das crianças: blocos de montar. Caso a escola disponha des‑ se tipo de material, possibili‑ te a cada aluno receber seu kit com um inteiro e frações dos blocos (podem ser meios, terços, quartos, quintos etc.). Mostre à turma a placa inteira e, em seguida, um dos con‑ juntos de frações (dois meios, três terços, quatro quartos ou outro conjunto completo). Pegue apenas uma das peças do conjunto e pergunte aos alunos que fração do inteiro ela representa; depois, pegue duas peças e faça a mesma pergunta, e assim sucessiva‑ mente. Resolvam coletivamente os itens.

da placa.

Um pouco mais... Algumas questões desta página poderão ajudar os alunos a ampliar as conexões que já possuem ao favorecer o senso numérico fracionário; por exemplo: Em relação à reta do item a da atividade 3, quantos meios há nela? (2); Quanto repre‑ senta 1 dessa reta? (25); Quanto representa 2 dessa reta? 2 2 (50 ou a reta toda); Quantos quintos há na reta? (5); Quanto representa 1 dessa reta? (10); Que número é maior: 1 ou 5 2

183

1/5? (1/2); Quanto representa 2 dessa reta? (20); Quanto re‑ 5 presenta 3 dessa reta? (30); Quanto representa 4 dessa 5 5 reta? (40); Quanto representa 5 dessa reta? (50 ou a reta 5 toda). Você pode estabelecer as mesmas relações com os décimos.

183


Orientações Progredimos no ensino des‑ te conteúdo com a leitura de frações cujo denominador (que nomeia a fração, denomina a fração) é maior que 10. Os alunos já tiveram a oportu‑ 1 nidade de usar a fração na 12 atividade 4 da página anterior.

Quando em uma fração o denominador é maior do que 10, usamos a palavra avos para ler e escrever a fração por extenso. Veja estes exemplos: 1 11 3 12 5

Leiam juntos o quadro infor‑ mativo. Permita aos alunos res‑ ponder às questões enquanto circula pela sala de aula e veri‑ fica de que modo eles operam.

13 6 14 7 15

um onze avos três doze avos cinco treze avos seis catorze avos sete quinze avos

8 16 9 17 10 18 11 19 7 20

oito dezesseis avos nove dezessete avos dez dezoito avos onze dezenove avos sete vinte avos

5. Escreva como se lê cada fração representada nas imagens A, B e C da atividade 4. A

um inteiro

B

um sexto

C

um doze avos

zz

zz

zz

6. Continue escrevendo como se lê.

184

184

a)

1 7

um sétimo

b)

1 8

um oitavo

c)

1 14

um catorze avos

d)

1 25

um vinte e cinco avos

e)

1 37

um trinta e sete avos

f)

1 18

um dezoito avos


Começo de conversa

Cálculo mental

Qualquer estratégia inventa‑ da e feita mentalmente é um cálculo mental. Ela é individual, de modo que, aquilo que uma criança opera mentalmente, outra pode sentir necessidade de lápis e papel para desen‑ volver. Por isso é preciso dar liberdade e tempo ao alu‑ no para que ele amadureça a ponto de conseguir executar um cálculo mental.

1. Sem contar de 1 em 1, calcule e escreva quantos quadrados foram pintados de: DAE

a) amarelo

30

b) verde

;

20

c) azul

30

; ;

d) vermelho

10

e) lilás

.

10

;

Foco nas habilidades

2. Complete com os números que faltam para que as igualdades sejam verdadeiras. Apenas os itens b e c têm uma única resposta. Nos a)

25

3

b) 3 3 6 000 5 9 000 c) 1 200 1

EF04MA14 Os alunos deverão

demais, a resposta é pessoal, pois há muitas possibilidades. Apresentamos uma sugestão 10 5 125 3 2 para esses itens.

100

d) 5 3 100 5

32

Orientações

5 1 400 2 100

200

1

200

1

e) 8 000 2 1 000 5

2

3

3 500

f) 50 1 50 1 50 5

30

1

80

g) 10 3 10 1 8 5

tornar as igualdades verda‑ deiras por meio do cálculo mental.

50

h) 5 3 500 5 2 000

50

1

Peça aos alunos que leiam a atividade 1 e a resolvam indivi‑ dualmente, a princípio, de mo‑ do que você consiga verificar os avanços que já alcançam em relação ao cálculo de mul‑ tiplicação por meio do modelo de área, de igualdades e estra‑ tégias de cálculo mental.

100

40

1 1

8

500

1

3. Faça os cálculos mentalmente. Siga a estratégia usada no exemplo. 15 1 98 5 (10 1 5) 1 (90 1 8) 5 (10 1 90) 1 (5 1 8) 5 100 1 13 5 113

a) 72 1 36 5 ( 70 5 ( 70

1

30

)1(

b) 29 1 46 5 ( 20 5 ( 20

1

40

)1(

2

6

1

1

1

) 5 100 1 ) 1 ( 40

9

1 9

) 1 ( 30

2

1

6

)5

60

8

1 1

15

6

) 5

5 108 6

) 5

5

75

185

A atividade 2 proporciona a eles a possibilidade de criar igualdades. Para isso, deve‑ rão descobrir o total de um dos lados e elaborar o cálcu‑ lo que promoverá a igualda‑ de. Perceba que o livro aponta uma das respostas possíveis, mas há outras – é importante que, durante a correção cole‑ tiva, você englobe todas as al‑ ternativas desenvolvidas pelos alunos. A atividade 3 será resolvi‑ da por meio da decomposição das parcelas.

185


Começo de conversa

Sistema monetário: troco

Fotos: Banco Central do Brasil

1. Leia e complete a situação a seguir. O pai de Jéssica comprou a gravata que estava à venda na loja e pagou com uma nota de R$ 10,00. Ele recebeu de troco as moedas a seguir:

UMA DAS FORMAS DE DAR O TROCO É COMEÇAR A CONTAR DE R$ 8,50 ATÉ CHEGAR A R$ 10,00: R$ 8,50... R$ 9,00 ... R$ 10,00.

Foco nas habilidades EF04MA25 Os alunos apren‑

derão um novo modo de calcular o troco em situa‑ ções de compra e venda.

Somando as duas moedas, descobrimos que o pai de Jéssica re-

zz

cebeu R$

Orientações

1,50

de troco.

2. Agora ajude a dar o troco. Valor entregue

Troco R$ 64,00

R$ 14,00

R$ 11,00

R$ 8,00

186

Um pouco mais... Para a atividade 2, proponha alguns diálogos. Exemplos pa‑ ra o troco da bola: Se a bola custa 36 reais e o pagamento foi feito com uma nota de 100 reais, como posso calcular o troco? (Completando a quantia, partindo de 36 até chegar a 100.); Como posso começar o cálculo? (Completando até chegar à dezena exata mais próxima.); Qual é a dezena mais próxima?

186

(40); E como podemos completá-la? (Acrescentando 4.); E depois? (Completando o valor até chegar a 100.); Como? (40 (1 20)... 60 (1 20)... 80 (1 20)... 100); Qual é o resultado? Se a bola custava 36 reais e recebi 100 reais como pagamen‑ to, qual será o troco? (R$ 64,00).

Fotos: Banco Central do Brasil

Produto comprado Ilustrações: Ilustra Cartoon

Escreva na lousa o proble‑ ma do pai de Jéssica, propos‑ to na atividade 1, e pergunte aos alunos qual é o troco. Em seguida, pergunte que raciocí‑ nio usaram para esse cálculo. Verifique se algum aluno co‑ nhece essa forma de calcular o troco (completando a quan‑ tidade) e peça-lhe que expli‑ que o raciocínio para a turma. Depois, oriente todos a utilizá­ ‑lo na resolução da atividade 2.

MW Editora/Moacir Rodrigues

Estúdio Ornitorrinco

Ao abordar o sistema mone‑ tário brasileiro, o troco ofere‑ ce oportunidades riquíssimas de trabalho para a Matemática. Atualmente, é muito comum fazer pagamentos com cartões bancários, o que diminui a vi‑ vência dos alunos – ou de seus responsáveis – com o manu‑ seio de cédulas e moedas. Por isso, é necessário recriar situa‑ ções de compra e venda na escola.


Orientações Fotos: Banco Central do Brasil

3. Considere o quadro da atividade anterior. Rebeca quer comprar um par de tênis, uma bola e uma boneca para sua filha. Ela pagará com: Ela receberá troco? Quanto?

Instrua-os a fazer sozinhos uma primeira resolução do exercício para que possam op‑ tar por um modo de cálculo de troco e efetuá-lo. É importante que criem hipóteses pessoais antes da formação das duplas para troca de ideias, confe‑ rência e continuação conjunta. Formadas as duplas, eles de‑ vem conferir os resultados.

Sim, ela receberá R$ 3,00 de troco.

4. Aline comprou um par de meias por R$ 5,80 e pagou usando três notas de R$ 2,00. Qual foi o troco que Aline recebeu?

Na atividade 3, os alunos poderão, a princípio, calcu‑ lar o total da compra; depois, verificar quanto falta para os 150 reais recebidos. Poderão subtrair cada valor dos 150 reais recebidos ou utilizar outras formas de calcular.

R$ 0,20 (20 centavos)

5. Marina comprou uma revista que custou R$ 3,70. Ela pagou com duas notas de R$ 2,00. Escreva pelo menos três maneiras diferentes que o dono da banca pode ter usado para dar a ela o troco. Respostas possíveis: 3 moedas de 10 centavos; 1 moeda de 25 centavos 1

A atividade 4 envolve troco em centavos.

1 moeda de 5 centavos; 6 moedas de 5 centavos; outras composições com

A atividade 5 pede três possibilidades de troco. Para criá-las, os alunos precisam conhecer as moedas de nosso sistema monetário. Auxilie-os se necessário.

moedas de 5 e 10 centavos.

6. Marque com um X as situações em que o troco foi dado de maneira correta. X

Antes de iniciar as ativida‑ des, verifique se os alunos co‑ nhecem o sistema monetário e relembre algumas característi‑ cas dele: quais são as cédulas e moedas em circulação e o fato de que 100 centavos (cem avos – portanto, um real divi‑ dido em 100 partes) formam 1 real.

Melissa gastou R$ 13,00, pagou com R$ 50,00 e recebeu de troco R$ 37,00.

Ao fazer a correção coletiva, peça a eles que demonstrem de que modo obtiveram o tro‑ co. Cuide da linguagem duran‑ te a atividade.

Mateus gastou R$ 6,50, pagou com R$ 10,00 e recebeu R$ 4,00 de troco. Viviane gastou R$ 7,50, pagou com R$ 8,00 e recebeu R$ 1,00 de troco.

187

Para finalizar As reflexões sobre o uso do dinheiro são muito importan‑ tes ao trabalharmos o sistema monetário, pois promove-se a educação financeira. Os alunos precisam treinar o uso do dinheiro, errando nas decisões e aprendendo com as con‑ sequências das más escolhas, para que possam tornar-se adultos que saibam administrar o próprio dinheiro, plane‑ jar as despesas possíveis dentro de seu orçamento, adquirir

reservas financeiras e afastar-se de dívidas. O tema fornece muitas possibilidades e um aspecto importante a ser consi‑ derado: o consumo consciente e ambientalmente sustentável (aqui, as orientações começam com medidas simples, como cuidar dos próprios brinquedos e do material escolar, apagar as luzes ao sair de um ambiente e fechar a torneira enquanto escova os dentes).

187


Começo de conversa

Probabilidade e estatística

A disponibilização de dados em tabelas e gráficos é mui‑ to usual. Ensinar os alunos a interpretar esses recursos é prepará-los para o exercício da cidadania, uma vez que pas‑ sam a entender que os dados ali contidos podem lhes trazer informações relevantes.

Gráfico em barras duplas 1. Observe o gráfico de barras duplas abaixo.

Quantidade 14 de crianças 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Orientações Promova uma pesquisa en‑ tre os alunos. Diga-lhes que devem supor que o professor de Educação Física permiti‑ rá a eles escolher o esporte que irão praticar nas próximas aulas, e que poderão optar entre futebol, vôlei, handebol, basquete e atletismo. Pergunte à turma qual deles cada um escolheria e anote na lousa – separe as respostas de meni‑ nos e meninas. Organize uma tabela com os resultados obti‑ dos e pergunte aos alunos se seria possível criar um gráfico com eles. Distribua folhas qua‑ driculadas e pergunte como devem proceder para demons‑ trar as modalidades escolhidas pelos meninos e pelas meni‑ nas. Construam coletivamente o gráfico.

meninas meninos

futebol

vôlei

handebol

basquete

atletismo

Tipo de esporte

Fonte: Dados elaborados para esta atividade.

a) Marque as alternativas corretas de acordo com as informações que podemos ler no gráfico. X

Para cada esporte, há pelo menos uma menina e um menino que gostam de praticá-lo. Nenhum menino gosta de vôlei.

X

O número de meninas e meninos que gostam de atletismo é o mesmo. Há mais meninas que preferem basquete do que meninos.

Peça a eles que leiam o gráfico e expliquem as infor‑ mações nele apresentadas. Em duplas, eles devem criar perguntas para que o colega responda oralmente com base nos dados do gráfico. Observe as perguntas e as respostas formuladas.

X

51 meninos participaram dessa pesquisa

b) Escolha uma alternativa que não está correta e reescreva-a corretamente. Frases corretas: 10 meninos gostam de vôlei; Há mais meninos que preferem basquete do que meninas.

188

Foco nas habilidades EF04MA27 Os alunos irão construir gráficos de barras du‑

plas com informações decorrentes de uma pesquisa orga‑ nizada em tabelas e analisá-los.

188

DAE

Escolhendo o que vamos jogar


Orientações Os alunos devem fazer a ati‑ vidade em duplas.

DAE

2. Veja a tabela abaixo, feita após uma pesquisa a respeito do sabor de suco preferido de um grupo de 84 meninas e 90 meninos.

Suco preferido Sabor de suco

Meninas

Meninos

uva

32

28

morango

20

35

pêssego

25

22

limão

7

5

Fonte: Dados obtidos com base em pesquisa feita com grupo de crianças.

Agora, usando a ideia do gráfico anterior, faça um gráfico de barras duplas para mostrar as preferências de sucos de meninos e meninas. Quantidade de meninos e meninas 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

menina menino

uva

morango pêssego

limão

Peça-lhes que analisem a tabela e depois a interpretem coletivamente. Agora será o momento de, com a régua, confeccionarem gráficos para representar as preferências de sabor de suco das meni‑ nas e dos meninos da turma. Instrua-os a usar, a princípio, apenas o lápis grafite. Circule pela sala de aula, observe o trabalho dos alunos e orien‑ te-os quando necessário. Faça perguntas às duplas sobre o tipo de gráfico a ser utilizado na representação dos dados (gráfico de barras ou de bar‑ ras duplas) e peça-lhes que justifiquem a escolha. Quando o trabalho estiver pronto, soli‑ cite que escrevam no caderno três afirmações a respeito do gráfico, das quais uma deve ser falsa. Assim que acaba‑ rem, deverão trocar o caderno com outra dupla, ler as afirma‑ tivas escritas pelos colegas e classificá-las como verdadeiras ou falsas. Por fim, os cadernos serão devolvidos e cada dupla corrigirá a atividade feita pela outra. Caso a classificação das afirmativas como verdadeiras ou falsas esteja incorreta, a dupla deverá fazer a revisão junto com os colegas que as classificaram, dialogando até que entrem num consenso.

Sabor de suco

189

189


Começo de conversa

Análise de eventos

É necessário ampliar a no‑ ção dos alunos quanto à pro‑ babilidade de ocorrência ou não de um evento. Além de ensiná-los a verificar se even‑ tos são possíveis ou não, é importante que sejam capazes de justificar a resposta.

1. Marque com um X as alternativas que apresentam um evento possível de acontecer. Justifique suas escolhas. Resposta pessoal. Respostas possíveis: X Vai chover no próximo domingo. X

Solte uma bola na água e ela não afundará. As cadeiras conversarão com você esta tarde.

Orientações X

Quatro alunos faltarão amanhã.

X

Você faz aniversário neste ano.

2. Veja ao lado a roleta de um jogo: a) Em quais cores há menor chance de o ponteiro parar? Como você pensou para responder? Nas cores marrom e rosa, pois só há

Na execução da atividade 2, pergunte aos alunos se conhe‑ cem algum jogo em que se use roleta e se já a manusea‑ ram alguma vez. Será enrique‑ cedor se você puder construir uma, pois possibilitará à turma experimentar de fato esse ob‑ jeto. Assim, eles poderão per‑ ceber melhor as possibilidades de uma cor ou outra. Por fim, peça-lhes que analisem o disco e anote na lousa as caracterís‑ ticas que citarem.

1 setor com cada cor.

b) Qual é ou quais são as cores em que há maior chance de o ponteiro parar? Como você pensou? A cor laranja, pois há 4 setores dessa cor.

c) Invente uma pergunta usando a palavra possível ou a palavra chance. Troque com um colega para que um responda à pergunta do outro. Resposta pessoal.

190

Foco nas habilidades EF04MA26 Os alunos deverão estabelecer eventos com maior

ou menor chance de ocorrência.

Um pouco mais... Para enriquecer a aula e proporcionar maior entendimento sobre as chances de repetição das cores, reproduza a roleta da atividade para cada grupo de cinco alunos da turma. Para

190

o ponteiro da roleta, você pode usar materiais diversos (um grampo bailarina ou um hand spinner, por exemplo). Para a base, utilize papel-cartão colorido ou peça aos alunos que pin‑ tem pedaços de cartolina. Oriente cada grupo a rodar a roleta 10 vezes (cada aluno deverá rodar 2 vezes) e verificar que cor aparece mais vezes. Promova um debate sobre a brincadeira.

DAE

O Sol sairá hoje à noite.

A análise de eventos deve ser realizada individualmente, a princípio. Deixe que os alu‑ nos leiam as frases e escolham aquelas que julguem possíveis de acontecer. Peça-lhes que comparem as respostas com as de um colega e expliquem suas escolhas. Promova a cor‑ reção coletiva. Enquanto isso, analise as frases e ajude a tur‑ ma a perceber que há possibi‑ lidades que se tornam fatos e outras que não se efetivam.


Começo de conversa

Faces e figuras geométricas espaciais

Somente por meio da explo‑ ração de figuras bi e tridimen‑ sionais os alunos poderão ve‑ rificar o que as torna similares ou diferentes, avançando na aprendizagem das proprieda‑ des delas.

1. As figuras planas que compõem cada figura geométrica espacial são chamadas de faces. Observe as imagens e complete o quadro com as figuras e o número de faces que compõem cada uma das figuras espaciais representadas. Representação da figura

Figuras planas Número que podem compô-la de faces

pirâmide de base quadrada

5

prisma de base triangular

5

tetraedro

4

paralelepípedo

6

pirâmide de base pentagonal

6

cubo

6

Ilustrações: DAE

Nome da figura

Orientações

2. Compare o tetraedro e o cubo. Escreva, em seu caderno, uma característica que eles têm em comum e uma diferença entre eles.

191

Foco nas habilidades EF04MA17 Os alunos poderão manipular, analisar e comparar figuras geométricas es‑

paciais, descobrindo atributos.

Antes da aula, prepare pa‑ ra a turma planificações de pirâmides e prismas (uma de cada figura para cada grupo de quatro alunos). Você pode usar as planificações disponí‑ veis no Material complementar deste livro (evite reproduzi-las com abas). Essas planificações devem ser reproduzidas em papel mais espesso que o canson. Entregue-as aos alunos já montadas, coladas de maneira prática com fita adesiva, uma vez que a turma terá de abri­ ‑las durante a aula.

Para iniciar a aula, retome conceitos das figuras geométri‑ cas espaciais: nomes (prismas e pirâmides), o que são vérti‑ ces, arestas e faces. Entregue a cada grupo uma pirâmide e um prisma (eles podem – e devem – ser diferentes en‑ tre si). Oriente os alunos para explorar as figuras espaciais e falar o número de arestas, vértices e faces. Anote essas informações na lousa. Em se‑ guida, peça-lhes que “abram” as figuras, voltando às planifi‑ cações. Analise com a turma o formato de cada face das figu‑ ras tridimensionais. Proponha, então, que recortem as faces e as contornem em folhas de pa‑ pel sulfite a fim de obterem as figuras planas que as formam. Pergunte: Quantas figuras pla‑ nas você encontrou? Quais são elas? O que cada uma dessas figuras era na figura espacial? (Uma face).

191


Começo de conversa

Coleção de problemas

A resolução de problemas pode ser algo muito maior do que aplicar técnicas e proce‑ dimentos conhecidos para so‑ lucionar questões em sala de aula. Os problemas são oportu‑ nidades para que o professor mediador atue, estimulando os alunos a superar obstácu‑ los e usar os conhecimentos que possuem. O objetivo de um problema é ser a premissa para a aprendizagem por meio de esforço produtivo.

1. Resolva o triângulo mágico encaixando os números de 1 a 6 de maneira que a soma em cada lado seja sempre 10. 1

4

2

5

3

6

1

6

4

Leia um problema de cada vez. Dê dois minutos aos alu‑ nos para que, individualmente, pensem sobre eles e iniciem os procedimentos de cálculo. Solicite que discutam com os colegas e prossigam em busca da resolução.

3

870 3 56 5 48 720; R$ 48.720,00 1 000 3 36 5 36 000; R$ 36.000,00 650 3 12 5 7 800; R$ 7.800,00 48 720 1 36 000 1 7 800 5 92 520; R$ 92 520,00

3. No sítio de Alberto foram organizados 276 ovos para venda. a) Quantas dúzias de ovos foram organizadas?

A atividade 2 propõe à tur‑ ma alguns cálculos de multipli‑ cação, o que oportuniza a apli‑ cação de diferentes modos de multiplicar. Observe que pro‑ cedimento os alunos escolhem em cada etapa da resolução.

192

5

2. Uma loja de eletroeletrônicos fez uma grande liquidação. Em uma semana, vendeu 56 celulares, cada um por R$ 870,00; 36 televisões, cada uma por R$ 1 000,00; e 12 geladeiras por R$ 650,00 cada. Calcule quanto dinheiro a loja ganhou com essas vendas.

O triângulo mágico da ativi‑ dade 1 constitui um problema não convencional. É importante que os alunos o analisem sozi‑ nhos e depois em duplas para perceberem que os números que compõem as extremida‑ des influenciam dois lados do triângulo.

Na atividade 3, os ovos do sítio de Alberto possibilita‑ rão aos alunos exercitar uma operação cujo divisor tem dois algarismos. Fique atento à exe‑ cução do algoritmo escolhido por eles. Verifique se estimam o quociente e, quando erram, se percebem os equívocos cometidos.

2

DAE

Orientações

276 4 12 5 23; 23 dúzias

192


Orientações Leia uma atividade de cada vez. Dê alguns minutos aos alu‑ nos para que, individualmente, pensem a respeito dos pro‑ blemas e iniciem seus proce‑ dimentos de cálculo. Solicite que discutam com os colegas e prossigam em busca da reso‑ lução. Nesse momento, circule pela sala de aula para observar e fazer as anotações que nor‑ tearão suas próximas ativida‑ des (retomada ou avanço).

b) Se em cada caixa cabe uma dúzia, quantas caixas ficaram completas com os ovos?

23 caixas

4. Para um evento, foram vendidos 1 246 ingressos em 14 dias. Se em cada dia foi vendido o mesmo número de ingressos, quantos foram vendidos por dia?

Promova a correção coleti‑ va de cada problema e permita aos alunos compartilhar suas estratégias com a turma. É interessante que todas as es‑ tratégias sejam apresentadas e socializadas.

1 246 4 14 5 89; 89 ingressos

5. Rafael quer comprar um jogo e para isso está economizando. No primeiro mês, ele guardou 50 reais; no segundo mês, conseguiu guardar o dobro da quantia do primeiro mês; no terceiro mês, Rafael economizou o triplo do primeiro mês; e no quarto mês, ele economizou o quádruplo do primeiro mês. Quantos reais Rafael já tem? 1o mês: R$ 50,00 2o mês: dobro de R$ 50,00 → R$ 100,00 3o mês: triplo de R$ 50,00 → R$ 150,00 4o mês: quádruplo de R$ 50,00 → R$ 200,00 50 1 100 1 150 1 200 5 500; R$ 500,00

Ilustrações: Henrique Brum

6. Clara cortou uma melancia em 12 fatias iguais para comer com suas 2 amigas. Veja como Clara fez essa divisão:

Sabendo que todas as amigas, juntas, comeram 6 fatias, faça o que se pede. a) Pinte as fatias que Clara e as amigas dela comeram e responda: Quantas fatias sobraram? Sobraram 6 fatias.

193

193


Orientações

1 b) A que fração corresponde cada fatia da melancia? 12

As atividades 7 e 8 pro‑ põem aos alunos a criação de problemas dos quais sejam protagonistas, atendendo a alguns critérios. Permita-lhes criar individualmente. Na se‑ quência, solicite que troquem de livro com os colegas e, no caderno, resolvam os proble‑ mas elaborados por eles.

c) Como representamos com fração o total de fatias que foram 6 comidas? 12

7. Crie um problema para ser resolvido dividindo-se um número de 4 algarismos por um número de 2 algarismos, com resto igual a zero. Resposta pessoal.

8. Crie um problema que possa ser resolvido multiplicando-se um número de 3 algarismos por um número de 2 algarismos. Resposta pessoal.

9. Complete: a) Tenho 3 centenas, 2 dezenas e 6 unidades. Sou o número b) Tenho 15 centenas e 8 unidades. Sou o número 1 508 . c) Tenho 36 centenas e 5 unidades. Sou o número 3 605 .

194

Um pouco mais... Enquanto os alunos resolvem os problemas formulados pelos colegas, aproveite a oportunidade para observá-los. Procure verificar se eles usam desenhos ou partem direto para um cálculo; fazem as contas ou optam pelo cálculo men‑ tal; percebem que um resultado obtido é absurdo; fazem um esforço produtivo ou encaram a tarefa como pouco desafia‑ dora para promovê-lo.

194

326 .


Orientações As atividades 10 e 11 contêm variações da mesma situa‑ ção, mas com distinções: uma traz a ideia da multiplicação; a outra, da divisão. Circule pela sala de aula e verifique co‑ mo os alunos identificam as incógnitas.

10. Na escola de Mateus há 132 livros em cada prateleira da biblioteca. Se a biblioteca tem 7 prateleiras, quantos livros há no total?

A atividade 12 solicita a or‑ ganização de garrafas em cai‑ xas para o transporte. No cál‑ culo, os alunos encontrarão um resto, ou seja, garrafas sem caixa. Eles precisarão perceber a necessidade de usar mais uma caixa para acomodá-las.

132 3 7 5 924; 924 livros

11. Na escola de Rita há, no total, 1 904 livros organizados em 14 prateleiras, todas com a mesma quantidade de livros. Quantos livros há em cada prateleira?

12. Foram colocadas 3 070 garrafas em caixas com capacidade para 6 garrafas. Quantas caixas aproximadamente tiveram de ser usadas?

MW Editora/Moacir Rodrigues

1 904 4 14 5 136; 136 livros

O quadro mágico da ativida‑ de 13 é um problema não con‑ vencional: os alunos precisam encontrar um modo de distri‑ buir os números pelo quadro de acordo com as orientações. Estimule-os a persistir, mes‑ mo após algumas tentativas frustradas.

3070 4 6 5 511,66... Aproximadamente 512 caixas.

13. Complete o quadro mágico usando os algarismos 1 a 9, sem repeti-los e de maneira que a soma de cada linha horizontal, vertical e diagonal seja 15. 2

9

4

7

5

3

6

1

8

195

195


Começo de conversa

Retomada

A Retomada é o momen‑ to em que você e seus alunos avaliam as aprendizagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Utilizando os algarismos 7, 5, 1 e 3, sem repeti-los, escreva: a) todos os números de 4 algarismos que tenham o número 7 na posição dos milhares;

Estimule a turma a resolver individualmente a sequência de atividades e a anotar, ao lado dos exercícios, as possí‑ veis dúvidas. Elas nortearão tanto você quanto os alunos no que diz respeito aos pon‑ tos que precisam ser reto‑ mados, além de ajudá-lo na identificação dos conteúdos que eles já conseguem fazer sozinhos e daqueles para os quais necessitam de auxílio, o que cria o alicerce para uma autoavaliação.

7 153, 7 135, 7 315, 7 351, 7 513, 7 531

b) todos os números de 4 algarismos que tenham o 7 na posição das centenas. 1 735, 1 753, 3 715, 3 751, 5 713, 5 731

2. Calcule as multiplicações no caderno, utilizando duas estratégias diferentes, e registre o resultado abaixo:

Os alunos poderão voltar às anotações feitas no livro du‑ rante as discussões coletivas em busca de auxílio para que superem a fase e avancem em seus conhecimentos.

c) 875 3 8 5 7 000

b) 3 761 3 15 5 56 415

d) 2 304 3 7 5 16 128

3. Calcule:

Orientações Na resolução da atividade 1, caso perceba a necessidade, peça aos alunos que confec‑ cionem cartões com os algaris‑ mos 7, 5, 3 e 1.

Número

Dobro

Triplo

Quádruplo

70

140

210

280

100

200

300

400

2 000

4 000

6 000

8 000

6 000

12 000

18 000

24 000

8 000

16 000

24 000

32 000

4. Estime os quocientes e depois faça os cálculos para conferir.

196

196

a) 156 3 24 5 3 744

a) 36 4 4 5 9

c) 28 4 4 5 7

b) 3 600 4 4 5 900

d) 2 800 4 4 5 700


A

B

Luciano Soares

5. Observe atentamente as peças desse jogo de montar e resolva o que se pede utilizando frações.

Na imagem B, represente por meio de fração a quantidade de peças. Vermelhas

Amarelas

Azuis

Verdes

1 6

2 6

1 6

2 6

Dawidson França

6. A turma do 4o ano estava brincando de sortear bolinhas coloridas de uma caixa. O primeiro a brincar foi Miguel.

Agora marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. F

As peças pretas têm mais chance de ser retiradas da caixa do que as peças azuis.

V

As peças amarelas têm mais chance de ser retiradas da caixa.

F

As peças laranja e rosa têm a mesma chance de ser retiradas.

V

As peças verdes têm mais chance de ser retiradas do que as peças azuis.

197

Para finalizar Corrija coletivamente as atividades da seção a fim de per‑ ceber se algum aluno usou um raciocínio diferente dos de‑ mais colegas. Nesse caso, peça a ele que explique à turma como pensou.

197


Orientações Verifique se na biblioteca da escola há esses livros ou se os alunos os têm em seu acervo pessoal. Leia as sinopses com a turma e peça-lhes que con‑ tornem a obra que mais lhes despertou a vontade de ler.

Periscópio

O bibliotecário que mediu a Terra, de Kathryn Lasky. São Paulo: Salamandra, 2001. Um curioso menino grego, que viveu na Grécia Antiga, desejava muito medir a Terra. Leia esse livro para ver como a curiosidade científica pode trazer resultados surpreendentes.

198

198

Editora Salamandra

Egito Antigo, de Stewart Ross. Tradução de André Conti. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 2005. O livro conta uma história de romance e aventura no Antigo Egito. Mostra os costumes, vestimentas, enfeites e penteados em ricas ilustrações em meio a uma emocionante aventura.

Pergunte a eles se já leram alguma dessas obras ou outras que falem sobre o Egito Antigo ou curiosidades científicas.

Editora Companhia das Letrinhas

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

8

zz Compreender

o significado de um número em sua escri‑ ta decimal.

Brinquedos e seus movimentos

zz Relacionar

décimos e cen‑ tésimos com a representa‑ ção do sistema monetário brasileiro.

zz Comparar

frações com de‑ nominadores diferentes por meio de desenho.

zz Realizar

adição de frações sem o uso do algoritmo convencional.

zz Compor

e decompor núme‑ ros naturais e racionais na forma decimal e fracionária.

zz Realizar

adição e subtra‑ ção, de números naturais ou racionais na forma decimal, utilizando estratégias de cál‑ culo mental.

zz Utilizar

as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as es‑ tratégias de cálculo.

zz Reconhecer

relações in‑ versas entre as quatro operações (com o uso da calculadora). estimar e comparar comprimentos (perímetros) e áreas de figuras planas, reconhecendo que figuras diferentes podem ter mes‑ ma área ou perímetro.

MW Editora/Moacir Rodrigues

zz Medir,

zz Calcular

o perímetro.

zz Calcular

a área de figuras construídas com malhas quadriculadas.

Você conhece os brinquedos que aparecem nesta cena? zz Como eles se movimentam? Resposta pessoal. zz

zz Reconhecer

Veja se você e os colegas têm algum desses brinquedos para trazer à escola e explorar seus movimentos.

199

Orientações Nesta unidade, os alunos avançarão no estudo da Geometria adquirindo as primei‑ ras noções estáticas de ângulo. As brincadeiras citadas nesta página possibilitam que a construção do conceito se inicie por meio da exploração corporal com giros, rotas e percursos (já explorados). É importante que os alunos vivenciem atividades que explorem os giros, por isso propomos algumas delas para que identifiquem o ângulo como extensão de um movi‑ mento, e não apenas um número. Planeje vários momentos de brincadeiras e aproveite a oportunidade de trabalho interdisciplinar com Educação Física.

temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e usá-la em comparações de temperaturas de diferentes regiões do país.

zz Construir

gráfico em linha para indicar a variação de temperatura diária (mínima e máxima) medida em uma semana.

zz Geometria:

ângulos re‑ tos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras.

199


Começo de conversa

Grandezas e medidas

A intenção do trabalho de Grandezas e Medidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental, segundo a BNCC, é a de que os alunos reconheçam que me‑ dir é comparar uma grandeza com uma unidade e expres‑ sar o resultado da compara‑ ção por meio de um número. Continuaremos a conceituar o perímetro, uma medida de comprimento, atendendo a es‑ sa demanda.

Perímetro 1. Perímetro é a medida do contorno de uma figura ou de um objeto. Escolha três figuras abaixo e desenhe-as na malha pontilhada usando a régua. Depois, calcule o perímetro de cada figura e registre-o no quadro. Lembre-se de usar letras (A, B, C) para identificá-las.

Ilustrações: DAE

Orientações Providencie réguas e malha pontilhada para os alunos que precisarem. Na aula, desenhe uma figura na lousa e peça a eles que digam o que sabem dela. Exemplo de imagem e algumas possíveis devolutivas dos alunos:

Resposta pessoal.

Esta figura é um triângulo. Possui três lados. Possui três 3 cm arestas e três vértices

1 cm DAE

3 cm 3 cm

Caso o perímetro não se‑ ja citado, você pode escrever “perímetro” na lousa e espe‑ rar as observações dos alunos. Leiam coletivamente a ativida‑ de 1. Pergunte a eles que fer‑ ramenta usarão para medir as figuras. Lembre-os de que de‑ verão usar medidas aproxima‑ das das figuras, pois a malha tem espaço de 1 cm entre os pontos. Peça-lhes que façam os desenhos usando a régua.

Figura A

Perímetro 5

centímetros

Figura B

Perímetro 5

centímetros

Figura C

Perímetro 5

centímetros

200

Orientações

Foco nas habilidades

Circule pela sala de aula a fim de observar como os alu‑ nos realizam a atividade: Eles conseguem usar a régua? Fazem bons arredondamentos das medidas? Planejam o uso da malha pontilhada? (Forneça um pedaço extra de malha pontilhada quando for necessário.) Calculam corretamente o perímetro? Faça a correção coletiva envolvendo as quatro imagens.

EF04MA20 As figuras da atividade auxiliarão os alunos a

200

ampliar o conceito de perímetro como medida linear.


Orientações A estimativa de medidas amplia a concentração dos alunos na dimensão que está sendo medida. Questione so‑ bre a unidade de medida mais adequada: Vocês acreditam que seja mais adequado o uso de qual unidade de medida de comprimento para expressar o perímetro desses objetos – quilômetros, metros, centíme‑ tros ou milímetros? Por quê?

2. Faça a estimativa do perímetro dos objetos listados a seguir. Depois faça os cálculos para ver se você se aproximou do resultado. As estimativas são pessoais e o perímetro real depende dos objetos escolhidos.

Objeto

Estimativa do perímetro

capa do caderno carteira dos alunos mesa do professor

Perímetro real

centímetros

centímetros

centímetros

centímetros

centímetros

centímetros

3. Que unidade de medida você usou para calcular o perímetro das figuras e objetos das atividades 1 e 2? Centímetro.

Ilustrações: DAE

4. Observe as figuras a seguir. Qual delas você acha que tem o maior perímetro? Por quê? Usando a régua, faça as medições para conferir sua estimativa.

A

17 cm

B

C

D

8 cm

14 cm

10 cm

Quando eles forem medir o perímetro de sua mesa, da car‑ teira deles e do livro, permita que o façam em duplas. Deixe à disposição deles diferentes ferramentas (réguas de dife‑ rentes tamanhos, fitas métri‑ cas, metro, trenas) e barbante – cada dupla usará a estra‑ tégia que desejar. Os alunos podem usar o barbante para circundar a mesa e depois me‑ di-lo, obtendo o perímetro.

5. Complete com a medida de comprimento que falta. a)

b)

1,5 cm

c)

1,5 cm

1,5 cm

3 cm

1,5 cm

3 cm

3 cm

1,5 cm

1,5 cm

3 cm

3 cm

Promova a correção coletiva das atividades e permita que os alunos expliquem seus ra‑ ciocínios aos demais colegas.

6. Qual é o perímetro de cada figura da atividade anterior? a)

9 cm

b)

12 cm

c)

Lembre-se de que o mo‑ mento mais importante dessas atividades é o compartilhamen‑ to dos procedimentos que os alunos usam para calcular. Eles deverão explicar, numa con‑ versa coletiva em grupos de 4 alunos, feita após as esti‑ mativas individuais, qual foi o modo de pensar para resolver a atividade. Observe os valo‑ res estimados e o raciocínio das explicações, verificando o quanto os alunos já avançaram na capacidade de estimar.

9 cm

201

Um pouco mais... Estimar medidas auxiliará os alunos a se familiarizar com as unidades-padrão. Vale lembrar que para estimar um valor nós usamos arredondamentos ou parâmetros de compara‑ ção que facilitam o cálculo (se minha borracha tem 3 cm de comprimento e cabe 5 vezes na largura da capa do livro, ele

deve ter 15 cm de largura). Eles são usados quando não há necessidade de resposta exata. Isso não quer dizer que, ao usar arredondamentos, qualquer resposta será válida ou que qualquer parâmetro de comparação será eficiente, pois alme‑ jamos um valor próximo ao exato.

201


Orientações A atividade 7 traz uma de‑ manda diferente: o perímetro é dado e os alunos devem de‑ terminar os lados, demonstran‑ do os conhecimentos que têm sobre as figuras geométricas em questão e explorando as maneiras possíveis de encon‑ trar retângulos com o períme‑ tro determinado. Você pode fornecer papel quadriculado aos alunos e lançar o desafio: Quantos retângulos, diferen‑ tes entre si e com perímetro de 12 cm, vocês conseguem criar? Durante a correção cole‑ tiva, explore as possibilidades encontradas.

7. Resolva os problemas. a) Sabendo que o perímetro de um quadrado é 16 cm, responda: Qual é a medida de cada um de seus lados? A medida de cada lado é 4 cm.

b) O perímetro de um retângulo é 12 cm. Qual pode ser a medida de seus lados? Se considerarmos apenas medidas exatas, podem ser 5 cm e 1 cm; 4 cm e 2 cm; 3 cm e 3 cm. Com medidas fracionadas há inúmeras possibilidades.

8. Como você explicaria a alguém o que é o perímetro de um objeto ou figura? Converse com os colegas e o professor e, coletivamente, registrem a resposta. Perímetro é a medida total do contorno de uma figura, a distância em torno da borda de um objeto. Para calculá-lo, somamos as medidas dos lados da figura ou objeto.

A atividade 8 pede que o aluno defina perímetro a um colega e faz um levantamento sobre o uso do perímetro no cotidiano. Aproveite a oportuni‑ dade para mostrar aos alunos o uso social dessa medida de comprimento – você pode dar exemplos do ambiente escolar.

Em que situação precisamos calcular o perímetro?

zz

No dia a dia, precisamos calcular o perímetro para saber, por exemplo, quanto de arame é necessário para cercar uma região, ou quanto de rodapé é necessário comprar para fazer o acabamento de um piso, ou quanto de

Antes da atividade 9, re‑ tome a noção de quilômetro com os alunos. Será enriquece‑ dor se puderem ir a um local amplo no qual possam esti‑ mar, com base em um ponto de partida predeterminado, a distância de um quilômetro. Quando todos fizerem suas estimativas, use uma ferramen‑ ta (trena analógica de medi‑ ção por roda ou odômetro de um veículo, por exemplo) para mostrar a eles a distância exata.

papel de parede é preciso ter para cobrir uma faixa na parede.

9. Quando calculamos o perímetro de uma quadra de futebol, de um parque ou de uma praça, por exemplo, dizemos que estamos calculando o perímetro de regiões grandes. Veja o desenho destes dois parques: Parque das Pinhas

900 m

1 km

0,5 km

1,5 km

600 m

600 m

1 km 900 m

202

202

Ilustrações: MW Editora/Moacir Rodrigues

Parque da Alegria


Orientações Promova a correção coletiva das atividades e permita que os alunos compartilhem suas estratégias de resolução com os colegas.

Jeferson adora caminhar em volta do Parque das Pinhas, já Carolina prefere andar em volta do Parque da Alegria. a) Sabendo que cada um dá 3 voltas completas no parque, quem caminha mais? O que você fez para descobrir? Jeferson. Espera-se que os alunos tenham somado as medidas dos lados de cada parque, mas eles podem simplesmente ter observado que as medidas dos lados do Parque das Pinhas são maiores.

b) Quantos quilômetros serão se somarmos a distância que Jeferson e Carolina caminham em três voltas? Serão 21 km.

Para calcular o perímetro de regiões grandes usamos o metro (m) ou o quilômetro (km) como unidade de medida.

A

B

20 cm

8 cm

12 m

8 cm

20 cm

15 m

C

15 m

12,5 m

6m

12 m

Ilustrações: Luciano Soares

10. Edson produz flores e quer cercar seus três canteiros. Para qual canteiro ele vai precisar de mais arame? Explique como você pensou.

6m

12,5 m

Para o canteiro A. Espera-se que os alunos tenham somado as medidas dos lados para encontrar o canteiro com maior perímetro.

203

Para finalizar Alguns alunos terminam as atividades com rapidez e efi‑ ciência. É importante pensar neles ao planejar as aulas e criar atividades complementares que sejam enriquecedoras e os mantenham motivados. Solicite a eles, por exemplo, que es‑ colham dois objetos da sala de aula e criem adivinhações sobre eles. O objeto A pode ter qualquer perímetro; já o ob‑ jeto B deve ter entre 50 e 100 cm de perímetro, por exem‑ plo. Os alunos deverão anotar no caderno adivinhas basea‑ das no perímetro e nas características dos objetos para que

posteriormente os colegas tentem descobrir a quais objetos se referem. Por exemplo: Sou de cor branca e tenho um pe‑ rímetro de aproximadamente 102 cm. Quem sou eu? (A folha de papel sulfite.) Por fim, peça que compartilhem as chara‑ das. A atividade se tornará ainda mais interessante se os pe‑ rímetros obtidos pelos alunos forem checados pelos demais colegas. Assim, se encontradas inexatidões, a turma poderá trocar ideias até chegar a um consenso.

203


Começo de conversa

Medida de superfície

A área é o espaço bidimen‑ sional interior de uma região. É necessário que os alunos compreendam o que constitui a área antes de obterem sua medida, por isso desenvolvere‑ mos seus significados.

Fotos: Irina Kildiushova/Shutterstock.com

1. Veja as imagens abaixo:

Orientações Para a atividade 2, prepare envelopes para que os alunos guardem seus moldes de qua‑ drados e triângulos. Se pre‑ ferir, peça-lhes que recortem as figuras em casa. Na aula, organize os alunos em duplas. Solicite a eles que estimem e cubram a superfície do enve‑ lope com os quadrados do Material complementar e de‑ pois com os triângulos.

A quantidade necessária de ladrilhos para recobrir o piso é a mesma nas duas imagens? Por quê?

zz

Não. O piso que tem ladrilhos maiores precisa de menos ladrilhos para

Pergunte: Por que as duas medidas reais da superfície do envelope são diferentes? Vocês acreditam que essa di‑ ferença acontece apenas ao verificarmos a superfície do en‑ velope? Por quê? Solicite que estimem quantos quadrados serão necessários para cobrir a superfície da capa do livro de Matemática, por exemplo.

recobrir sua superfície do que o piso que tem ladrilhos menores.

Quando temos um problema em que precisamos calcular o número de peças usadas para recobrir uma superfície, estamos calculando medida de superfície ou área. O número de peças grandes para cobrir o piso da figura acima é 9, e o número de peças pequenas para cobrir o piso da outra figura é 25.

Observe se, ao determi‑ nar a medida da superfície dos demais objetos, os alunos continuam a sobrepor toda a superfície com os quadra‑ dos e triângulos. Há duplas que desenvolvem estratégias diferentes? Leiam coletivamente a pá‑ gina do livro. Permita que os alunos compartilhem suas res‑ postas. Peça a eles que identi‑ fiquem os envelopes e guar‑ dem neles suas “unidades de medida de superfície”. Recolha os envelopes, pois eles serão usados mais vezes durante as atividades.

2. Recorte da página 253, do Material complementar, os moldes de quadrados e triângulos. Use-os agora para medir a superfície de alguns objetos. Depois, guarde-os em um envelope, porque serão usados em outras atividades. a) Quantos quadrados como os que você recortou serão necessários para cobrir a superfície da capa de seu livro de Matemática? Resposta pessoal.

204

Foco nas habilidades EF04MA21 A medida de superfície será construída pelos alunos por meio de várias ativi‑

dades que auxiliam na criação do conceito de área. As atividades e problemas trazem a malha quadriculada como auxílio para a criação desse conceito.

204


Orientações Leia o restante da atividade 2. Instrua os alunos a escolher objetos diferentes daqueles que usaram no quadro do caderno.

b) De quantos quadrados você precisa para cobrir sua mesa? Resposta pessoal.

Observe se, ao determinar a medida da superfície, eles continuam a sobrepor toda a superfície com os quadrados e triângulos. Caso continuem, solicite o levantamento da área da superfície de sua mesa ou de outro espaço grande, pois, mesmo juntando vários kits, será cansativo sobrepor peça por peça e os alunos terão de pensar em alternativas.

c) Escolha mais dois objetos da sala de aula para medir a superfície usando os moldes. Anote a quantidade de que precisou. Resposta pessoal.

objeto

zz

molde usado número de moldes para cobrir a superfície objeto

zz

molde usado

Leia a atividade 3 e solicite a eles que escrevam as res‑ postas individualmente para depois fazer o compartilha‑ mento das respostas com as duplas.

número de moldes para cobrir a superfície Neste exemplo, o

eo

são unidades de

medida de superfície ou área.

3. Observe quantos quadradinhos foram utilizados para cobrir as figuras A e B. Registre cada quantidade. B Ilustrações: DAE

A

unidades quadradas

30

unidades quadradas

6

Um aluno disse que conseguiu calcular contando os quadradinhos de um em um. E você, como fez para calcular?

zz

Resposta pessoal.

205

Um pouco mais... Proponha uma brincadeira para auxiliar os alunos a desen‑ volver o cálculo de área: adivinhe quantos quadrados há na figura. Combine que, quando você mostrar as imagens, nenhum deles poderá falar; eles devem apenas anotar no caderno quantos quadrados a figura toda possui e podem usar o mé‑ todo que desejarem para determinar a quantidade de qua‑ drados. Depois mostre algumas imagens de figuras parcial‑ mente encobertas.

Em seguida, peça aos alunos que formem grupos de 4 integrantes e comparem os resultados obtidos, dialogando em busca de consenso quando as áreas determinadas forem diferentes.

205


Orientações Leia uma atividade de ca‑ da vez e dê dois minutos para os alunos pensarem sobre o problema individualmente, ini‑ ciando seus procedimentos de cálculo. Depois solicite a eles que discutam com seus cole‑ gas de dupla e prossigam na busca pela resolução. Circule pela sala de aula para observar e fazer as anotações que nor‑ tearão as próximas atividades (retomando ou avançando).

Fotos: DeMih/Shutterstock.com

4. Observe o piso de duas cozinhas. Em qual cozinha serão usados mais ladrilhos para cobrir o piso?

Espera-se que os alunos percebam que, apesar de as figuras que compõem os pisos terem formas diferentes, sua área é a mesma.

A atividade 4 traz duas pos‑ sibilidades para cobrir o piso de uma cozinha com 16 ladri‑ lhos. Pergunte se os alunos conseguem pensar em outra possibilidade.

a) Cozinha 1 2

ladrilhos cobrem o piso; portanto, a área

16

da cozinha é de b) Cozinha 2 2

ladrilhos cobrem o piso; portanto, a área

16

da cozinha é de

ladrilhos.

16

ladrilhos.

16

DAE

5. Observe as regiões coloridas a seguir: D E A

C B

a) Escreva quantos quadrados coloridos compõem cada uma delas. Região

A

B

C

D

E

Área (número 5 4 5 10 4 de quadrados que compõem unidades unidades unidades unidades unidades quadradas quadradas quadradas quadradas quadradas a região)

b) Podemos dizer que os pares de regiões “ E

A

e C” e “B e

” têm a mesma área e a mesma forma.

206

Um pouco mais... Os alunos perceberam que a atividade 5 traz figuras idên‑ ticas em posições diferentes (com exceção da figura D)? Estimule essa percepção caso não surja espontaneamente. Tire duas cópias ampliadas da malha com as formas ou crie as regiões coloridas com quadrados de 3 cm de lado ou mais.

206

Recorte apenas as regiões coloridas de uma das cópias ampliadas e sobreponha as figuras. Faça a sobreposição em todas as figuras da malha.


Orientações 6. Quantos

e

Antes da aula, prepare os envelopes com as unidades de medida de superfície. Na aula, forneça-as aos alunos, que po‑ derão escolher usá-las ou não.

são necessários para cobrir cada uma das figuIlustrações: DAE

ras representadas na malha abaixo?

A

Leia a atividade desta pági‑ na e solicite aos alunos que a façam individualmente. Quando o quadro estiver completo, pe‑ ça a eles que formem duplas para comparar os resultados. Circule pela sala de aula pa‑ ra observar e fazer as anota‑ ções que nortearão as próxi‑ mas atividades (retomando ou avançando).

D G

B

E

H C F

Complete o quadro a seguir com a área de cada figura.

zz

Figura

Área (em quadradinhos)

A

7

B

8

C

14

D

9

E

9

F

4

G

16

H

5

207

Um pouco mais... Proponha a brincadeira área ou perímetro, que ajudará os alunos a visualizar a localização da área e do perímetro de uma superfície (adaptação da brincadeira dentro ou fora). Siga as instruções. 1. Crie polígonos com fita adesiva no chão do pátio (ou ou‑ tro espaço amplo) – uma figura para cada grupo de 4 a 6 alunos. 2. Cada grupo deve ter um líder (a ser escolhido pelos integran‑ tes), que ficará “do lado de fora” da figura. Os integrantes

do grupo devem ocupar a área ou o perímetro do polígono, conforme a orientação do líder. 3. Caso o líder diga “área” e um dos alunos do grupo per‑ maneça no perímetro ou o ocupe, estará cometendo um equívoco. O líder entra na brincadeira e o aluno que se equivocou torna-se líder. 4. Caso 2 integrantes do grupo cometam equívocos simulta‑ neamente, eles disputam no “par ou ímpar” quem se tor‑ nará o líder.

207


Orientações Prepare as unidades de me‑ dida de superfície e organize a turma em duplas. Na au‑ la, peça-lhes que criem figu‑ ras com 4 quadrados de área (usando as unidades de me‑ dida de superfície). Retome: Como podemos ter a área de um quadrado (um quadrado ou dois triângulos)? Circule pela sala de aula e verifique quan‑ tas possibilidades diferentes o grupo conseguiu criar. Depois compartilhe-as na lousa, indi‑ cando a autoria de cada figura criada. Exemplo: 4

DAE

2

7. Desenhe na malha quadriculada as figuras indicadas a seguir. Depois, escreva ao lado de cada uma qual é seu perímetro. a) Um quadrado com área igual a 36 quadradinhos. b) Um retângulo com área igual a 36 quadradinhos. c) Um trapézio com área igual a 16 quadradinhos.

1

2

Pedro Júlia Pedro Manu Dani

Rafael

Laís

8. Imagine que você tenha de explicar a alguém por telefone o que é medida de superfície ou área. O que você diria? Por que medida de superfície não é a mesma coisa que perímetro?

Mateus.

Promova um novo desafio: figuras com 5 quadrados de área. Novamente circule pela sala, verifique as possibilidades e compartilhe-as na lousa, indi‑ cando a autoria de cada figura criada. Compare as possibili‑ dades com 4 e 5 quadrados e pergunte aos alunos por que não fizeram o quadrado – repi‑ ta o procedimento até chegar a 10 quadrados de área. Leia um item de cada vez e dê alguns minutos para pensarem sobre o problema individualmente, iniciando seus procedimentos de criação, depois oriente a troca de ideias com os colegas de dupla e prossigam na busca pela resolução. A atividade 8 deve ser res‑ pondida pela dupla. No mo‑ mento da correção coletiva, formalize um texto coletivo com trechos das produções dos alunos.

208

Área é a medida de uma superfície, é o espaço delimitado pelo contorno de uma figura. A área de um campo de futebol é a medida de seu gramado. A medida de superfície não é a mesma coisa que o perímetro porque a área é a medida de quanto espaço se ocupa e o perímetro é a medida do contorno da linha que delimita a área.

208

Para finalizar As noções de área e de perímetro foram desenvolvidas com os alunos. Compare as duas definições e produza com eles uma composição usando as unidades medidoras de área. Definam juntos a medida da superfície. Depois esclareça que a composição terá uma borda (espécie de contorno ou moldura) de barbante, e peça que calculem o tamanho dessa borda. Pergunte-lhes: Que cálculo você precisou fazer para descobrir o tamanho do barbante? Criem um nome para a composição e deixe-a exposta na sa‑ la de aula. Faça a legenda da composição usando um quadrado e um triângulo como área da composição e o barbante como perímetro dela.


Comparando temperaturas

Começo de conversa Ivonne Wierink/Shutterstock.com

SERÁ QUE VAI CHOVER? LEVO OU NÃO LEVO BLUSA?

1. Certamente você já disse ou já ouviu algumas dessas frases no lugar em que você mora ou está passando alguns dias. Para estudar o que acontece no clima, existe a ciência chamada Meteorologia. Observe o mapa que meteorologistas fizeram mostrando a previsão do tempo para o dia 11 de maio de 2017 em diferentes regiões do Brasil. © DAE/Alessandro Passos da Costa

Brasil: previsão Brasil: previsão do tempodo tempo (11 de maio de 2017) 50° O Boa Vista

Macapá

Equador

Belém São Luís

Manaus

Orientações Inicie a aula perguntando aos alunos como eles fazem para decidir como irão vestidos à es‑ cola. É importante que perce‑ bam que a alteração climática tem consequências em nosso cotidiano. Caso nenhum aluno cite a consulta à previsão do tempo, você pode perguntar: Vocês conhecem a previsão do tempo? Consultam a previsão do tempo antes de planejar ati‑ vidades? Explique-lhes que as previsões são feitas com base no estudo e análise de dados captados no mundo todo por uma rede internacional.

Fortaleza Teresina

Rio Branco

Natal João Pessoa Recife

Porto Velho

Palmas

Maceió Aracaju Salvador

Brasília Cuiabá Goiânia Belo Horizonte

Campo Grande

OCEANO PACÍFICO

São Paulo

OCEANO ATLÂNTICO Vitória

Rio de Janeiro

Trópico de

Capricórn

io

Curitiba NORTE

Florianópolis Porto Alegre

Variações da condição do tempo Capital de país

LESTE

OESTE

SUL 0

Capital de estado

587

Temperatura é a grande‑ za física aliada ao estado de movimento ou à agitação das partículas que compõem os corpos (grandeza é tudo o que pode ser medido, conta‑ do). Essa grandeza é medida por meio de aparelhos espe‑ cíficos (termômetros) e possui unidades de medida em graus Celsius (oC), graus Fahrenheit (oF) ou Kelvin (K). A unidade­ ‑padrão é Kelvin, muito usual em experimentos laborato‑ riais, mas em nosso cotidia‑ no adotamos a unidade graus Celsius.

1174 km

1 cm : 587 km

Fonte: Climatempo. Disponível em: <https://www.climatempo.com.br/brasil>. Acesso em: maio de 2017.

Fonte: Climatempo. Disponível em: <www.climatempo.com.br/brasil>. Acesso em: set. 2017.

a) Contorne no mapa, com lápis, a região onde você mora e veja qual era a previsão para essa região. Respostas pessoais.

209

Leia com os alunos a ativi‑ dade da página e então per‑ gunte-lhes: “Que informações o mapa contém?”. Escreva na lousa as características aponta‑ das. Para responder ao item a, eles devem perceber que o mapa aponta as capitais dos estados.

Foco nas habilidades

Um pouco mais...

EF04MA23 A meteorologia será utilizada para ajudar os alu‑

Pesquise os símbolos de tempo atmosférico e forneça aos alunos uma legenda das informações do mapa da página. A meteorologia começou como ciência basicamente ob‑ servacional, no final do século XIX, na Europa. O Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos foi inaugurado em novembro de 1994 e colocou o Brasil entre os mais avançados na previsão do tempo e na previsão climática. Consulte o site dele para ampliar seus conhecimentos sobre a meteorologia: <www.cptec.inpe.br/glossario.shtml>. Acesso em: jan. 2018.

nos a reconhecer a temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida, aplicando os conheci‑ mentos na comparação de temperaturas em diferentes re‑ giões do Brasil.

209


Orientações O estudo da temperatura será mais enriquecedor se for realizado um trabalho interdis‑ ciplinar com Ciências. Desse modo, pode-se trabalhar me‑ lhor as definições de tempera‑ tura e calor, além de estudar com mais detalhes a previsão do tempo.

b) Que temperatura você imagina que os termômetros poderiam estar marcando nesse dia?

Leiam coletivamente o texto e explique-lhes que o termô‑ metro é usado para medir a temperatura ou as variações dela. É um instrumento que possui medida centígrada (es‑ cala graduada de zero a cem), assim com a régua, e como pontos de referência o ponto de solidificação e vaporização da água – alguns modelos até indicam temperaturas negati‑ vas (abaixo de zero). Solicite aos alunos que, or‑ ganizados em duplas, desta‑ quem no texto as temperatu‑ ras que aparecem. Cada dupla poderá ler uma delas à turma e explicar por que a informa‑ ção é importante.

2

3

Termômetros diversos: 1 – digital, para medir a temperatura das pessoas; 2 – a laser, para medir a temperatura dos ambientes; 3 – culinário, para medir a temperatura dos alimentos.

210

Orientações

Um pouco mais...

O termômetro foi criado em 1592 pelo matemático, astrô‑ nomo e físico Galileu Galilei. Era conhecido como “termoscó‑ pio” e bem diferente dos que usamos hoje. Apresente Galileu aos alunos por meio da obra Era uma vez Galileu Galilei, de Rita Foelker (2009), ou, se preferir, pesquise na internet a vida dele.

Estimule os alunos a realizar uma pesquisa sobre a pre‑ visão do tempo. Há um site especial para o público infan‑ til com previsões, informações sobre fenômenos climáticos, quadrinhos e experiências climáticas. Planeje acessá-lo com os alunos, se a escola dispuser de sala de informática. O en‑ dereço virtual é: <www.climakids.com.br/cidade>. Acesso em: jan. 2018.

210

moreimages/Shutterstock.com

Antes da aula, prepare ter‑ mômetros para mostrar aos alunos (temperatura corporal, ambiente, alimentos etc.).

nikkytok/Shutterstock.com

Temperatura também é uma grandeza e pode ser medida como as outras que você estudou. A unidade de medida que utilizamos no Brasil recebe o nome de grau Celsius e é representada por este símbolo: oC. Celsius é o nome do cientista que criou essa graduação de temperatura. A temperatura é medida com um aparelho chamado termômetro. Observe estas fotografias para conhecer alguns tipos de termômetro. O termômetro, assim como outros instrumentos de medição, tem números, mas com uma diferença: eles podem ser positivos e negativos. No caso dos termômetros 1 de mercúrio, que têm um líquido no seu interior, para saber a temperatura do que está sendo medido, basta olhar em que número esse líquido parou. Já os termômetros digitais exibem diretamente os números obtidos.

Lifebrary/Shutterstock.com

Resposta pessoal.


Orientações Antes da aula, se possível, pesquise a previsão do tempo no Brasil no dia da resolução da atividade – ou num dia pró‑ ximo – e compare as informa‑ ções com os alunos.

2. Observe a previsão do tempo das capitais brasileiras para o dia 11 de maio de 2017. Estado

Mínima (C)

Máxima (C)

Porto Velho-RO

 23

 32

Aracaju-SE

 25

 30

Boa Vista-RR

 23

 32

Maceió-AL

 23

 30

Rio Branco-AC

 22

 32

Goiânia-GO

 13

 32

Belém-PA

 23

 31

Cuiabá-MT

 22

 34

Manaus-AM

 24

 32

Campo Grande-MS

 20

 30

Macapá-AP

 23

 31

Brasília-DF

 13

 30

Palmas-TO

 23

 35

São Paulo-SP

 15

 22

João Pessoa-PB

 23

 30

Belo Horizonte-MG

 15

 27

Teresina-PI

 24

 33

Vitória-ES

 19

 27

Natal-RN

 24

 31

Rio de Janeiro-RJ

 18

 27

São Luís-MA

 24

 30

Porto Alegre-RS

 13

 23

Recife-PE

 23

 29

Florianópolis-SC

 16

 21

Fortaleza-CE

 24

 31

Curitiba-PR

 14

 18

Salvador-BA

 23

 29

Estado

Mínima (C)

Máxima (C)

A tabela com previsão de temperaturas máximas e míni‑ mas é complementar ao mapa da página 209. Estimule os alunos a resolver as questões em duplas, deixando um dos livros aberto nesta página e o outro, no mapa, para que pos‑ sam verificar as duas fontes de informação. Peça a eles que analisem apenas a tabela e destaquem o estado onde moram. Faça algumas perguntas para ajudá­ ‑los a entender as informações. Exemplo: Quando foi feito esse levantamento? Em qual esta‑ ção do ano estávamos? O cli‑ ma do mês de maio é diferen‑ te do registrado na tabela ou está dentro da normalidade? Por quê? Nos itens a e b, caso tenha a previsão atual, compare as temperaturas refazendo a pes‑ quisa em sua tabela, verifican‑ do as maiores e as menores temperaturas previstas.

Fonte: Climatempo. Disponível em: <www.climatempo.com.br/brasil>. Acesso em: set. 2017.

Considerando esse dia, faça o que se pede: a) Qual foi a menor temperatura mínima prevista? Em quais localidades? 13 ºC. Em Goiânia (Goiás), Brasília (Distrito Federal) e Porto Alegre (Rio Grande do Sul).

b) Qual foi a maior temperatura máxima prevista? Em qual locali-

Os itens c e d solicitam dos alunos a diferença – perceba como eles operam o cálculo.

dade? 35 ºC. Em Palmas (Tocantins). c) Calcule a diferença entre a temperatura mínima de Palmas e a de São Paulo. 8 ºC d) Calcule a diferença entre a temperatura máxima de Aracaju e a de Curitiba. 12 ºC

211

Um pouco mais... É possível encaminhar uma atividade interdisciplinar com Geografia. Aproveite e converse com o professor que lecio‑ na a disciplina para verificar se os alunos conhecem a rela‑ ção entre a latitude e o clima, os climas típicos das regiões do país e as causas dessas zonas climáticas. Saiba mais em: <http://escolakids.uol.com.br/latitude-e-o-clima.htm>. Acesso em: jan. 2018.

211


Orientações Planeje com antecedência a execução das atividades desta e da próxima página, pois de‑ mandam coleta de dados pelos alunos por 10 dias. Você pode comentar com eles, dia a dia, a previsão do tempo e mar‑ car a cada dia as temperaturas do dia anterior. Supondo que iniciem a observação no dia 2, no dia 3 você diz aos alunos: Quais foram as temperaturas máxima e mínima de ontem? E complete a tabela. Depois fa‑ le: Pessoal, a previsão de hoje diz que a mínima é de 16 oC e a máxima de 28 oC. Amanhã veremos se essa foi uma boa previsão.

3. Ao longo de 10 dias, registre com os colegas as temperaturas mínimas e máximas da cidade onde moram. As respostas dependem dos dados coletados.

Temperaturas, em oC, coletadas por mim e por meus colegas durante 10 dias Dia Temperatura mínima Temperatura máxima

a) Observe as temperaturas que você e os colegas registraram durante esses 10 dias e responda às perguntas a seguir. Qual foi a temperatura máxima mais alta? E a mais baixa?

zz

Qual foi a temperatura mínima mais alta? E a mais baixa?

As pesquisas serão feitas de acordo com a cidade em que os alunos vivem. Se houver alunos que residem em cida‑ des diferentes, junte trios ou duplas de crianças (que vivam na mesma cidade) para a dis‑ cussão sobre os resultados e a resolução das atividades.

zz

b) Escolha um desses dias e pesquise como estava a temperatura nas capitais de outros três estados do Brasil. Registre abaixo os resultados. Resposta de acordo com o dia escolhido. Temperaturas, em oC, em três capitais brasileiras no dia

O item b pede que eles es‑ crevam as previsões em três capitais – sugira a pesquisa em locais que eles gostariam de conhecer.

Cidade Temperatura mínima Temperatura máxima

A atividade 4 introduz o gráfico de linha, comum para apresentar a evolução de um dado, uma variação.

4. Pesquise em jornais e revistas ou na internet gráficos de linhas. Recorte-os ou imprima-os e troque ideias com os colegas. O que vocês perceberam nesse tipo de gráfico? O que a linha indica? Resposta pessoal. A linha indica uma variação.

212

Um pouco mais... Ajude os alunos a analisar os gráficos pesquisados, per‑ guntando-lhes o que indicam. Auxilie-os a perceber a relação entre o título e a representação. Explique o que é “fonte” e instrua-os a encontrá-las nos respectivos gráficos. Pergunte se há legenda e o que ela indica. Questione sobre os dados apresentados nos gráficos.

212


Orientações Os alunos representarão as temperaturas mínimas e máxi‑ mas dos últimos dez dias em um gráfico de linhas. Esse tipo de gráfico é ideal porque ex‑ pressa uma variação (que foi percebida durante a coleta de dados, em relação às tempera‑ turas máximas e mínimas).

Temperatura (°C)

DAE

5. Junte-se a um colega e elaborem um gráfico de linhas com as temperaturas máximas e mínimas que registraram durante os 10 dias. Sigam estas orientações. 1. Para cada dia, façam uma barra vermelha para a temperatura máxima e uma barra azul para a temperatura mínima. 2. Quando terminarem de fazer todas as barras correspondentes às temperaturas e aos dias, tracem uma linha que ligue o topo de uma barra ao topo da barra seguinte. Para ligar as barras vermelhas, faça uma linha vermelha e, para ligar as barras azuis, uma linha azul.

40

35

30

25

Dê alguns minutos para que os alunos verifiquem os eixos do gráfico e informem co‑ mo podem agir para inserir os dados. Instrua-os a pegar um lápis vermelho, verificar a tem‑ peratura máxima no primeiro dia (exemplo: 28 oC) e marcar o ponto dessa temperatura na coluna relativa ao primeiro dia. Para isso, devem imaginar que o espaço entre os números 25 e 30, no eixo vertical, foi sub‑ dividido em 5 partes e fazer um ponto onde seria a marca dos 28 oC. Em seguida, os alunos de‑ vem verificar a temperatura máxima do segundo dia (31 oC) e marcar o ponto na coluna relativa ao segundo dia da co‑ leta de dados e assim sucessi‑ vamente, marcando os pon‑ tos relativos aos 10 dias da pesquisa.

20

15

10

5

É hora de criar as linhas do gráfico ligando os pontos com o uso da régua. É prudente usar o lápis preto no primeiro momento e depois reforçar as linhas com o lápis vermelho. Todo o procedimento deve ser repetido, mas agora com lápis azul para representar as tem‑ peraturas mínimas coletadas.

0 1o

2o

3o

4o

5o

6o

7o

8o

9o

10o

Dia

Temperatura mínima

Temperatura máxima

3. Criem um título para o gráfico. Resposta pessoal.

213

Orientações

Foco nas habilidades

A criação do título do gráfico requer orientações. Consulte os gráficos de linhas que os alunos pesquisaram em revistas, ressaltando os nomes atribuídos a eles, pois é importante que percebam que a palavra gráfico não aparece nos títulos, mas sim o que foi pesquisado.

EF04MA24 e EF04MA28 Após todos os alunos terem repre‑

sentado graficamente as temperaturas mínimas e máximas de suas cidades, instrua as duplas a deixar aberto um livro que mostre a tabela com as informações e outro com o gráfico e peça-lhes que mostrem a você como uma mesma informação aparece na tabela e no gráfico. Perceba se fa‑ zem essa associação de maneira correta. Oriente os alunos a fazer os gráficos em um software de planilha eletrônica.

213


Começo de conversa

Números e operações

Utilizamos bastante os nú‑ meros decimais em nossa cul‑ tura. Vivemos rodeados deles por meio de anúncios, rótulos, encartes, jogos, embalagens, preços etc. É importante que os alunos compreendam o sig‑ nificado do número em sua es‑ crita decimal.

Números decimais 1. Veja os preços em uma lanchonete: Lanche de queijo ...........................................R$ 6,50 Lanche natural ................................................R$ 7,50 Suco natural pequeno .................................R$ 2,00

Orientações

Suco natural grande.....................................R$ 3,00

Leia os preços da atividade de maneira coletiva e pergunte aos alunos o que eles perce‑ bem. Anote na lousa as ob‑ servações feitas e comente-as. Exemplo: A lanchonete não vende refrigerantes. Por que será que eles não vendem es‑ se tipo de bebida? A salada de frutas está muito barata. Qual é o valor que vocês costumam pagar por uma porção de sala‑ da de frutas? Há alguns locais que vendem alimentos saudá‑ veis com bons preços para es‑ timular o consumo. Qual será o tamanho da porção?

Água mineral ................................................... R$ 1,50 Açaí na tigela pequena ...............................R$ 3,00 Açaí na tigela grande ..................................R$ 5,00 Salada de frutas ............................................ R$ 1,25 Iogurte ............................................................... R$ 1,75

a) Na lista de preços, qual é o item mais caro? E o mais barato? Mais caro: lanche natural, R$ 7,50; mais barato: salada de frutas, R$ 1,25.

b) Quais itens custam menos de 1 real? Nenhum item.

Leia os itens de a a c e solicite a resolução deles. Promova a correção coletiva e depois organize a turma em duplas para a resolução do item d.

c) Quais itens custam entre 1 e 2 reais? Água mineral, R$ 1,50; salada de frutas, R$ 1,25; e iogurte, R$ 1,75.

d) Junte-se a um colega e imaginem que vocês foram a essa lanchonete. O que vocês podem comprar com uma nota de R$ 10,00? Vocês receberiam troco? Quanto?

Promova a correção coleti‑ va, permitindo que os alunos expliquem suas estratégias de cálculos e combinações para o lanche enquanto você anota na lousa as respostas e autorias.

Respostas pessoais.

214

Foco nas habilidades

Um pouco mais...

EF04MA10 Os alunos ampliarão os conhecimentos sobre nú‑

A Sociedade Brasileira de Pediatria divulgou, em 2012, um Manual do lanche saudável. O documento contou com cola‑ boração multidisciplinar em sua composição e pode ajudar na discussão do cardápio da lanchonete da atividade. Saiba mais da importância da qualidade dos alimentos em Lanche saudável: manual de orientação, disponível em: <www.sbp.com. br/fileadmin/user_upload/pdfs/Manual_Lanche_saudavel_ 04_08_2012.pdf>. Acesso em: jan. 2018.

meros, especialmente os decimais, por meio de operações com sistema monetário e relação com frações (décimos e centésimos).

214


Orientações Prepare cédulas e moedas de cada valor para mostrar aos alunos. Você encontra na in‑ ternet modelos sem valor para reproduzir.

Imagens: Banco Central do Brasil

2. Observe as imagens das cédulas e moedas que utilizamos no Brasil atualmente:

Com a turma organizada em duplas, distribua um kit de cé‑ dulas e moedas a cada uma. Solicite que peguem a cédu‑ la de 2 reais e explique-lhes que no anverso encontramos a efígie simbólica da repúbli‑ ca (sob a forma de escultura) e, no reverso, a figura de uma tartaruga-de-pente, uma entre as cinco espécies de tartaru‑ gas marinhas encontradas na costa do Brasil – se puder, traga uma cédula real para mostrar-lhes a marca-d’água. Proceda desse modo com to‑ das as cédulas e depois com as moedas. Aproveite a chance de tratar outros aspectos da educação quanto ao uso do dinheiro. Comente que não se deve rasurar as cédulas e que o hábito de guardar moedinhas em cofres dificulta os trocos.

As imagens não estão representadas na mesma proporção.

Escreva no quadro uma possibilidade de usar cédulas e moedas para formar cada quantia pedida. Observe o exemplo.

zz

Resposta pessoal. Há muitas possibilidades.

Quantia

Composição de cédulas e moedas

R$ 12,00

1 3 R$ 10,00 1 1 3 R$ 2,00 ou 6 3 R$ 2,00

R$ 24,50

Peça a cada dupla que ima‑ gine duas maneiras de compor os R$ 10,00 que foram usa‑ dos para comprar o lanche da atividade anterior. Após ano‑ tar na lousa as possibilidades, peça às duplas que resolvam a atividade 2 enquanto você circula pela sala de aula a fim de observar os alunos e fazer anotações sobre o desempe‑ nho deles.

R$ 130,00

R$ 55,00

R$ 20,75

R$ 70,25

215

Um pouco mais... Há ocasiões que geram a produção de cédulas especiais pelo Banco Central – como os 500 anos do descobrimento do Brasil – ou de moedas especiais, inclusive de R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 5,00. Mostre aos alunos essas curiosidades por meio dos links: zz <www.bcb.gov.br/htms/mecir/cedulas/500anos.asp>; zz <www.bcb.gov.br/htms/mecir/mcomemor/mc_comemora

tiva3.asp>. Acessos em: jan. 2018.

215


Orientações Prepare o Material Dourado – um kit completo para cada grupo de 4 alunos. Peça a eles que operem, com o material, a divisão de 9 reais por 4 pessoas. Eles chega‑ rão ao resultado 2 e sobrará 1 unidade. Desenhe na lousa as pessoas e distribua 2 reais a cada uma delas. Lembre-os de que a unidade que sobrou é 1 real e pergunte como di‑ vidiremos essa unidade do Material Dourado em 10 partes iguais, já que ela é tão peque‑ na. Apresente a nova unidade (o milhar). Questione: E agora, podemos dividir a unidade em 10 partes? Pegue 10 placas e pergunte: Já dividimos a unida‑ de (ou o inteiro) antes. Como chamamos a parte que surge ao dividirmos a unidade em 10 partes iguais? Décimo. Mostre a placa do Material Dourado e chame-a de décimo. Comente que, para representar a parte menor que um inteiro, pode‑ mos usar frações ou números decimais, separando com a vír‑ gula a classe das unidades da classe dos décimos. Mostre na lousa: 1 unidade 4 10 partes 5

1 10

Para que serve a vírgula nos números? Você viu que em todos os números usados para trabalhar com dinheiro foi usada uma vírgula? A vírgula serve para separarmos a parte inteira da parte decimal, ou seja, a parte que não completou um inteiro. No caso de dinheiro, a vírgula separa os reais dos centavos. Veja: R$ 1,10 Lemos: um real e dez centavos.

3. Um real representa um inteiro, que é igual a 100 centavos. Então, 10 centavos representam que fração de 1 real? 1 (um décimo) 10

4. Siga o exemplo e complete o quadro.

Classe das unidades __ __ __ C D U

,

Classe dos décimos __ __ déci‑ mos

DAE

Partilha de 9 reais

216

2,25 U  dc

2,25 U  dc

5 centavos

20

10 centavos

10

10 1 ou 100 10

25 centavos

4

25 1 ou 100 4

50 centavos

2

50 1 ou 100 2

2,25 U  dc

5 100

Se usássemos moedas de 1 centavo, quantas moedas dessas precisaríamos para formar 1 real?

zz

cen‑ tési‑ mos

Volte à divisão e anote no resultado: 2 décimos de real – sobram 2 décimos – e continue a divisão trocando os décimos por 20 centésimos. Distribua os centésimos. Complete a divisão:

2,25 U  dc

Moeda

ou 0,1

unidade  décimo

Representação fracionária da quantidade de moedas em relação a 1 real (100 centavos)

Quantidade de moedas para formar 1 real

100 moedas

216

Um pouco mais... Prepare moedas de papel para fornecer aos alunos. Cada grupo de 4 alunos preci‑ sará de 30 moedas de 5 centavos, 20 moedas de 10 centavos, 10 moedas de 25 cen‑ tavos, 10 moedas de 50 centavos e 5 de 1 real. Entregue a cada grupo seu kit de moedas e peça que criem várias possibilidades de compor 1 real com apenas um tipo de moeda. Eles devem registrar as composições. Quando todas as formas forem encontradas pelo grupo, faça a leitura e proponha a resolução das atividades do livro.


Orientações A atividade 5 continua o es‑ tudo de números decimais. Ao trabalhar os números racionais, seja na forma decimal, seja na forma fracionária, lembre-se de questionar quantas partes serão necessárias para com‑ pletar a unidade (ou inteiro). Use a linguagem para enrique‑ cer a aula e chame a aten‑ ção dos alunos para a palavra centavos.

5. Na quantia R$ 1,25 (um real e vinte e cinco centavos), temos: 2 moedas de dez centavos

1 real inteiro

1 moeda de 5 centavos

Escreva no quadro as quantias a seguir. Parte inteira (unidades de real)

Parte decimal (moedas de dez centavos)

Parte centesimal (moedas de 1 centavo)

2

5

0

20,25

20

2

5

130,75

130

7

5

2,50

Inicie a aula reapresentando o quadro valor de lugar:

Números decimais e frações Ilustrações: DAE

1. Como você pode representar a parte correspondente a 0,5 do círculo ao lado?

Classe das unidades (ou reais)

,

Classe dos décimos (ou centa‑ vos)

De‑ ze‑ nas

,

Dé‑ ci‑ mos

Uni‑ da‑ des

O aluno deve pintar 5 partes.

,

Podemos representar um número utilizando frações. Por 1 10 ou . exemplo, 1 inteiro pode ser representado por 1 10

zz

Peça aos alunos que re‑ presentem alguns valores em reais. Exemplos: doze reais e cinquenta centavos; três reais e vinte; cinco centavos; seis reais e dez centavos; e vinte reais e cinco centavos. Esclareça que a convenção para representar reais é a de completarmos até os cen‑ tésimos colocando um zero quando não houver unidades ou dezenas de centavos a representar.

Do mesmo modo, 0,5 (cinco décimos) podem ser re5 . presentados por 10

zz

2. Continue representando os números com cores nos círculos. Sugestões de respostas:

a) 0,4 ou

b) 0,9 ou

Cen‑ tési‑ mos

4 10

c) 0,7 ou

9 10

d) 0,1 ou

7 10

Leia a atividade 5 e peça aos alunos que completem in‑ dividualmente o quadro. Faça a correção individual dos livros.

1 10

217

Escreva o número 0,3 na lousa, pergunte aos alunos o que eles sabem dele e anote as falas ao lado (é um número de‑ cimal; lemos “três décimos”). Questione por que há vírgula e mostre pedaços menores que a unidade. Pergunte se há ou‑ tras formas de representar essa quantia, caso não surja outra representação espontaneamente, e permita que os alunos as façam. Exemplos:

3

3

10

10 DAE

Orientações

1

1

1

10 10 10

Pergunte quanto falta para completar a unidade se temos 0,3 (ou 3 ). 10 Leiam coletivamente as atividades 1 e 2. Circule pela sala de aula e verifique a execução das atividades.

217


Orientações Cuide da linguagem quanto aos números decimais. Instrua os alunos a ler corretamen‑ te o número três décimos – não aceite “zero vírgula três”. Esclareça que seria o mesmo que ler 123 como “um dois três”.

3. Observe o exemplo e complete os quadros. Exemplo: Número decimal

Fração decimal 1

0,1

Número decimal

zz 12,4

 doze inteiros e qua‑ tro décimos;

1

zz 2,27

 dois inteiros e vinte e sete centésimos ou dois inteiros, dois décimos e sete centésimos;

3 5

zz 0,30

 trinta centésimos ou três décimos.

cinco décimos

10 7

0,7

sete décimos

10 9

0,9

nove décimos

10

Número decimal

Como lemos três décimos

10

0,5

Fração decimal 3

0,03

5

cinco centésimos

100 7

0,07

sete centésimos

100 9

0,09

Como lemos três centésimos

100

0,05

um centésimo

100

Fração decimal

0,3

um décimo

10

0,01

Explique-lhes que, para ler, falamos o número à esquerda da vírgula como inteiro e, o da direita da vírgula, seguido da última ordem. Exemplos:

Como lemos

nove centésimos

100

4. O número 0,25 pode ser lido: vinte e cinco centésimos ou 2 décimos e 5 centésimos. Observe esse número no quadro valor de lugar. Parte inteira

Décimos

Centésimos

0,

2

5

218

Um pouco mais... Ajude os alunos a perceber que as três representações in‑ dicam a mesma quantia, ampliando o senso numérico deles. Questione quanto falta para o inteiro a cada item apresenta‑ do. Exemplo:

Número decimal 0,3

218

Fração decimal 3 10

Como lemos três décimos

zz Se

eu tenho 0,3 (pronuncie três décimos), quanto falta pa‑ ra a unidade? (0,7) 3 zz (pronuncie três décimos), quanto falta Se eu tenho 10 7 para a unidade? ( ) 10 zz Tenho 0,3 (pronuncie três décimos). Essa quantia é maior ou menor que a metade? Quanto falta para alcançar a me‑ tade? (Menor. Faltam 0,2.)


Orientações Leia coletivamente a página. Questione: Se eu acrescentar a cifra antes de 0,25, que va‑ lor terei? Tenho 0,25. Quanto falta para eu completar uma unidade? Quantos 0,25 cabem em um inteiro? Que fração é 2 5 ? Por quê? ou maior: 10 100

Podemos também representar o número 0,25 assim: 25 2 5 ou 1 100 10 100 Ilustrações: DAE

Isso é o mesmo que:

0,25 ou

25 100

Marque o número que melhor representa a parte pintada no quadro a seguir.

zz

0,5

X

0,05

5

219

Um pouco mais... A construção do senso numérico decimal tem afinidade com o senso fracionário, mas é preciso tempo para que as conexões se realizem. Devemos tratar com atenção o estu‑ do dos números racionais (frações, decimais e futuramente a porcentagem). No início, os alunos tentarão aplicar as regras dos números naturais aos números decimais e poderão cometer equívo‑ 2 2 2 podem dizer que cos, pois ao compararem éo e 100 10 100

maior, pois 100 é maior que 10. Eles se esquecem de que o denominador determina em quantas partes iguais a unidade foi dividida e que, na divisão da unidade em 10 partes, cada parte será maior do que se a unidade for dividida em 100 partes iguais.

219


Orientações A comparação de frações é uma habilidade importante para a formação do senso nu‑ mérico fracionário. Os alunos precisam perceber que, para a comparação, as unidades pre‑ cisam ter mesmo tamanho.

Comparação de frações 1. Represente cada fração com um desenho. Não se esqueça de colori-lo. Respostas pessoais.

Separe uma folha de ma‑ lha pontilhada para cada aluno. Depois, organize os alunos em duplas. Peça-lhes que façam 4 retângulos de 10 cm 3 12 cm na malha com canetinha hidrocor. O retângulo 1 terá a represen‑ 2 tação de . Peça-lhes que 8 pensem individualmente como podemos representar a fração. Após 2 minutos, deixe que discutam em duplas, façam a representação e anotem o ta‑ manho de cada parte. Circule pela sala de aula para verificar as representações e comparti‑ lhe na lousa as possibilidades encontradas pelas duplas, com a autoria. Durante a correção, faça perguntas que ajudem os alunos a compreender o núme‑ ro fracionário. Exemplos: Em quantas partes o retângulo foi 2 dividido? Se eu preciso de , 8 quanto sobrará do retângulo?

a)

2 8

c)

9 10

b)

3 6

d)

1 5

2. Considerando as frações da atividade anterior, responda:

Você se lembra de algo que é dividido em oitavos no seu dia a dia?

a) Qual delas está mais próxima de 0?

O retângulo 2 representará 9 . Faça uma estimativa: Este 10 pedaço da unidade (retângu‑ lo) será maior, menor ou igual 2 ? a 8

b) Qual delas está mais próxima de 1?

1 5 9 10 3 6

1 ? 2 d) Qual fração representaria um inteiro de cada desenho? c) Qual fração representa também

Item a:

220

8 6 10 5 ; item b: ; item c: ; item d: . 8 6 10 5

Orientações Peça aos alunos que pensem individualmente como po‑ 9 . Depois siga os mesmos passos da demos representar 10 2 fração . Proceda do mesmo modo com as demais frações. 8 Quando todas as frações estiverem representadas, instrua-os a recortá-las e compará-las.

220

Observe como os alunos realizam as comparações: Sobre­ põem as frações? Contam os quadradinhos? Reorganizam as frações produzindo tiras? Peça a eles que organizem as frações em ordem crescente 1 2 3 9 . Leiam e resolvam coletivamente a ativida‑ e , , 5 8 6 100 de 2. Após o item d, peça que colem as representações de frações nos devidos espaços.


Orientações Os alunos convivem com a compra de produtos e muitos deles sabem operar mental‑ mente as adições e subtrações dos números decimais, recor‑ rendo ocasionalmente à esti‑ mativa. Vamos, agora, para a formalização dos cálculos.

Adição e subtração com números decimais 1. Veja o que Lorenzo comprou na lanchonete e faça uma estimativa de quanto ele gastou. Resposta pessoal. Quantidade

Alimento

Preço

1

lanche natural

R$ 7,50

1

suco natural grande

R$ 3,00

1

salada de frutas

R$ 1,25

Estimativa

Converse com eles sobre o uso da estimativa nas compras. Anote o problema 1 na lousa (sem o item a) e peça aos alu‑ nos que estimem o valor total da compra. Deixe que expli‑ quem como pensaram e anote na lousa as estimativas (com autoria).

Aproximadamente R$

A adição e a subtração de números decimais requerem o alinhamento das ordens. Leia o quadro com essa informa‑ ção e simule na lousa o cálculo de “cinco inteiros e setenta e dois centésimos” mais “dois inteiros e oito centésimos” – cuide da linguagem na leitura dos números decimais. Resolva o cálculo explicando que os agrupamentos entre as ordens continuam seguindo a base de‑ cimal do sistema (dez centési‑ mos formam um décimo; dez décimos formam uma unidade e assim sucessivamente).

a) Registre como você pensou para fazer a estimativa. Resposta pessoal.

Para fazer uma adição com números decimais, precisamos armar a conta e calcular sempre colocando vírgula embaixo de vírgula. Veja o exemplo: 1

5 , 7

2

1 2 , 0

8

7 , 8

0

b) Agora, faça a conta armada para saber exatamente qual foi o gasto de Lorenzo na lanchonete. 1

7 3 1 1 1

,5 ,0 ,2 ,7

Peça aos alunos que façam os itens b e c e corrija indivi‑ dualmente o item b, circulando pela sala de aula para verificar se eles conseguiram alinhar as ordens dos números. Discuta coletivamente o item c.

0 0 5 5

O gasto foi de R$ 11,75.

c) Você considera que fez uma boa estimativa? Por quê? Resposta pessoal.

221

Um pouco mais... A avaliação formativa tem a função de auxiliar professores e alunos a descobrir em que ponto está a aprendizagem pa‑ ra que estabeleçam qual será o próximo passo. A autoavalia‑ ção é um ótimo recurso para os alunos adquirirem consciên‑ cia e responsabilidade diante da própria aprendizagem e dos

caminhos que conduzem a ela, contribuindo para a metacog‑ nição. Ela pode ser desenvolvida para avaliar os avanços de uma aula ou de uma sequência didática, e é necessário dar tempo para que os alunos a realizem (na escola ou em casa).

221


Orientações As orientações sobre as adições e subtrações com números decimais continuam informando aos alunos a pos‑ sibilidade de preencherem com zero os centésimos para igualar as ordens das parcelas do cálculo. Anote na lousa a adição: 8 1 1,05 e promova o cálculo dos dois modos (com e sem zeros): 8

2. Nos casos de números inteiros, para somar ou subtrair, você pode igualar o número de casas acrescentando uma vírgula e zeros. Veja o exemplo:

1 1, 0 5

9, 0 5

9, 0 5

5

9 , 0

5

1

d) 11,14 1 45,05 5 56,19

3,25 8,09 1 1 ,34

1 1 , 1 4 14 5,0 5 56, 1 9

b) 9,35 1 0,5 5 9,85

e) 13 1 2,8 5 15,8

9,35 10, 5 0 9,85

Solicite aos alunos que fa‑ çam os cálculos da atividade 2 individualmente (peça que experimentem o acréscimo dos zeros em pelo menos um dos cálculos) e que comparem os resultados obtidos por eles com os de um colega. Caso sejam diferentes, eles devem rever os cálculos juntos e bus‑ car um consenso. Promova a correção coletiva demonstran‑ do as duas possibilidades de cálculo.

222

1 1 , 0

a) 3,25 1 8, 09 5 11,34

A recomendação não é obri‑ gatória: lembre-se de demons‑ trar os dois cálculos (com e sem zero no centésimo), mos‑ trando que o resultado não se altera, mas explicando que a igualdade de ordens dimi‑ nui as chances de cometer equívocos.

A atividade 3 pode ser re‑ solvida de alguns modos, inclu‑ sive o estudado na unidade 7 – o troco por complementação entre o que se devia e o valor total que foi pago. Promova a correção coletiva a fim de compartilhar as estratégias dos alunos.

0

Calcule e registre os resultados.

8, 0 0

1 1, 0 5

8 , 0

1

c) 59,25 2 18 5 41,25

1 3,0 2,8 1 5,8

f) 14,08 2 10,5 5 3,58 3

59,25 2 1 8,00 4 1 ,25

1 4,08 2 1 0,50 03,58

3. Outro cliente foi à mesma lanchonete em que estava Lorenzo e comprou um lanche natural, um suco grande e um açaí na tigela grande. O gasto dele foi de R$ 14,50. Ele pagou com uma nota de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco? 1 9

1

20,00 21 4,50 05,50

Ele recebeu de troco R$ 5,50.

222


Foco nas habilidades

Operações inversas

EF04MA13 Os alunos com‑

1. Em dupla, resolvam os problemas abaixo usando a calculadora. Registrem cada operação feita. a) Maria comprou uma blusa e uma calça. No total ela gastou R$ 98,00. Se pagou R$ 25,00 pela blusa, quanto custou a calça?

preenderão que as opera‑ ções adição e subtração, assim como multiplicação e divisão, se complementam.

Leiam coletivamente o item a da atividade 1 e peça a eles que o resolvam. Circule pela sala de aula e observe as estratégias que utilizam pa‑ ra descobrir o valor da calça. Para a correção coletiva, anote na lousa as estratégias usadas por eles. Exemplos:

Descreva a operação que você fez na calculadora.

zz

98 2 25 5 73; R$ 73,00

b) Enrico distribuiu 36 figurinhas entre seus amigos. Cada amigo recebeu 9 figurinhas. Quantos amigos de Enrico ganharam figurinhas?

zz Aluno

1 e Aluno 2:

blusa 1 calça 5 98  25 1 calça = 98

Descreva a operação que você fez na calculadora.

zz

calça 5 98 2 25 5 73; R$ 73,00

36 4 9 5 4; 4 amigos

zz Aluno

3 e Aluno 4:

blusa 0

58

5 216

c) 56 3

2 547 1

135

5 2 682

253 3

3 689 1

85

5 3 774

2 563

5 3 250

687 1 b)

89

2 25 5 64

d)

8

78 3

5 1 092

542 3

145

5 78 590

405

0

calça = 98 – 25 = 73; R$ 73,00 zz Aluno

2 145 5 654

35 584

4 8 5 4 448

3 186

2 841 5 2 345

31 750

4 5 5 6 350

453

2 72 5 381

27 904

4 8 5 3 488

5 e Aluno 6:

Primeiro completamos a di‑ ferença entre 25 e 98: 25 1 5 5 30; 30 1 20 5 50; 50 1 40 5 90; 90 1 8 5 98.

4 9 5 45

799

98

25 2 98 2 25 5 calça

5 2 024

14

?

25

5 504

9

98

1 25 1 calça 5 98

2. Usando a calculadora, complete as lacunas, de modo que as igualdades sejam verdadeiras. a) 158 1

calça ? 25

Depois somamos tudo: 5 + 20 1 40 1 8 5 5 + 60 + 8 5 65 + 8 5 73.

223

Orientações Peça aos alunos que escrevam no caderno como encontramos: zz as

parcelas que faltavam nas adições; (Para calcular a adição, subtraímos do total a parcela conhecida.)

Proceda do mesmo modo no item b. Algumas possibilida‑ des para a correção coletiva: =9 Leila e Raul: 36 4  5 36 4 9  54 Legenda: amigos

 número de

Renata e Miguel: 36 2 9 5 27; 27 2 9 5 18; 18 2 9 5 9; 92950

zz o

(Aqui, cada “2 9” repre‑ senta um amigo, então são 4 amigos.)

zz os

Solicite às duplas que resol‑ vam a atividade 2.

minuendo que faltava nas subtrações; (Para calcular a subtração, adicionamos a diferença ao subtraendo.) fatores que faltavam nas multiplicações; (Para calcular a multiplicação, dividimos o produto pelo fator conhecido.)

zz o

dividendo que faltava nas divisões. (Para calcular a divisão, multiplicamos o quo‑ ciente pelo divisor.)

223


Começo de conversa

Estimativa

O cálculo mental contribui para o desenvolvimento do conhecimento sobre os cam‑ pos numéricos e auxilia na compreensão do sistema de numeração decimal, que foi trabalhado amplamente duran‑ te este ano, contribuindo para formular hipóteses, relacionar, avaliar, prever e comparar.

1. Observe como um aluno estimou o resultado da conta a seguir.

Faça uma estimativa para as contas abaixo.

Respostas pessoais.

Ampliaremos a adição e a subtração de números deci‑ mais operando-os por meio da estimativa e do cálculo mental.

b) 1 204 1 25,35 5

d) 230 1 14,9 5

a)

7

3 5 5 35

e)

7

3 6 5 42

b)

4

3 9 5 36

f)

8

3 8 5 64

c) 7 3 d) 3 3

7 11

5 49 5 33

g) 4 3 h)

8

4

5 16

3 9 5 72

2. Resolva as contas utilizando estratégias de cálculo mental.

A atividade 1 de cálculo mental traz os fatos fundamen‑ tais trabalhados nas tabuadas, com ausência de um dos fato‑ res. A atividade 2 permite que o aluno crie suas estratégias, exemplo:

a) 2 500 2 149 5 2 351

2500 2 149 5 2500 2 150 1 1 5

224

c) 405,30 1 149,9 5

1. Calcule mentalmente e preencha as lacunas, de modo que as igualdades sejam verdadeiras.

Orientações

Promova a correção coleti‑ va das atividades 1 e 2 e peça aos alunos que compartilhem suas estratégias de cálculo.

a) 125,40 1 950,50 5

Cálculo mental

A estimativa traz o arredon‑ damento de uma das parcelas para auxiliar no cálculo – quan‑ do a resposta exata não for necessária. Permita que os alu‑ nos compartilhem as estraté‑ gias usadas para estimar com os amigos.

2351

SergiyN/iStockphoto.com

4,6 1 13,9

Nesta página também traba‑ lharemos a estimativa. É impor‑ tante relembrar que, quando precisamos de uma resposta exata, usamos o cálculo mental; se não houver necessidade de uma resposta exata, pode‑ mos usar a estimativa.

2350 1 1 5

COMO EU SEI QUE 13,9 É QUASE 14, EU PENSO NA ADIÇÃO 4,6 1 14 E SOMO PRIMEIRO OS NÚMEROS INTEIROS: 4 1 14 5 18. ASSIM EU SEI QUE 4,6 1 13,9 É APROXIMADAMENTE 18,6.

224

b) 1 680 2 45 5 1 635


Orientações Os alunos devem ler e resol‑ ver as questões da página in‑ dividualmente, dando a você a oportunidade de verificar quais avanços eles já alcançaram so‑ bre as operações por meio de cálculo mental.

3. Faça a composição dos números. a) 3 3 500 1 2 3 900 5 3 300 b) 1 500 1 10 3 10 1 1 500 5  3 100 c) 230 1 5 3 5 1 100 5  355

Na atividade 3, perceba co‑ mo procedem e como chegam ao resultado final. Circule pela sala de aula perguntando-lhes as estratégias utilizadas e o motivo de optarem por elas.

d) 700 1 100 1 350 5 1 150 4. (Obmep) Observe a figura. Qual é a soma dos números que estão escritos dentro do triângulo e também dentro do círculo, mas fora do quadrado?

9

A atividade 4 traz várias condicionantes: números den‑ tro do triângulo (3, 4, 5, 6 e 7), que também estão dentro do círculo (4, 5 e 6), que estão fo‑ ra do quadrado (5 e 6). Agora é só fazer a soma dos núme‑ ros – condição do início do problema.

10

8 10

DAE

X

11 14

1

2

4 5

3

6

17 7

Para a atividade 5 há algu‑ mas possibilidades além da‑ quelas apontadas para os itens a, b e c. Explore todas as que sua turma encontrou durante a correção coletiva.

20

5. Descubra quais números faltam para que as contas fiquem completas e corretas. a) 2

b) 2

3

9

2

1

4

1

2

5

1

9

7

7

5

1

6

4

6

1

c) 1

5

8

0

7

2

1

0

7

7

9

1

4

d) 1 1

5

2

3

0

5

2

9

6

0

5

2

6

225

Para finalizar A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) determina co‑ mo finalidade da unidade temática Números o desenvolvimento do pensamento numérico. Para os anos iniciais do Ensino Fundamental espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para obtenção de resultados nos

cálculos (com destaque para a estimativa e o cálculo men‑ tal, além de calculadora e algoritmos). Verifique se os alunos evoluíram neste 4o ano, de acordo com o que foi estabeleci‑ do pela BNCC.

225


Começo de conversa

Coleção de problemas

Acreditamos que a resolu‑ ção de problemas pode ser muito mais do que aplicar téc‑ nicas e procedimentos conhe‑ cidos para solucionar pro‑ blemas em sala de aula. Os problemas oferecem oportu‑ nidade para que o professor mediador atue estimulando os alunos a superar obstáculos e a usar os conhecimentos já adquiridos.

1. Carlos vai dar uma festa de aniversário e foi ao supermercado comprar o que precisava. a) Veja o recibo da compra e calcule quanto ele gastou. Produto Pratos descartáveis Garrafas de suco Enfeites para decoração Total

Foco nas habilidades EF04MA04 Os problemas per‑

Orientações

226

24,75

R$

83,00

R$ 123,25 R$

231,00

Não, porque 100 1 100 5 200 e a compra custou 231 reais.

2. Crie um problema de subtração que tenha os dados: 5,25 metros e 10 metros.

Os problemas propostos devem ser resolvidos indivi‑ dualmente. Circule pela sala de aula e observe as estratégias que utilizam para chegar aos resultados. Promova a corre‑ ção coletiva da atividade 1 – os alunos devem apresentar as estratégias aos amigos.

Peça aos alunos que tro‑ quem de livro com um colega: cada um copia um dos proble‑ mas do colega no caderno (ele decide qual) e o resolve. Quem criou o problema é responsá‑ vel pela correção da atividade.

R$

b) No caixa, Carlos deu duas notas de R$ 100,00. Foi suficiente para pagar a compra? Explique.

mitirão que os alunos per‑ cebam as relações entre as operações e ampliem suas estratégias de cálculo.

As atividades 2 e 3 fazem do aluno o protagonista ao criar problemas que atendam a uma demanda. Depois que criarem o problema, eles de‑ vem usar o caderno para a re‑ solução e resposta. No final do processo, voltam ao início do enunciado para se certificarem de que a demanda da ativida‑ de foi atendida.

Preço

Resposta pessoal.

3. Crie um problema que tenha como resolução o cálculo: 420 4 14 5 30 Resposta pessoal.

226

Um pouco mais... Antes de os alunos compartilharem seus livros com os colegas, vale relembrar o zelo que devemos ter ao lidar com materiais alheios. Instrua os alunos a limpar as mãos e carteiras e devolver os livros assim que terminarem de copiar os problemas. A correção do problema também requer atenção dos autores: os colegas podem ter usado estratégias diferentes na resolução – instrua os alunos a discutir as resoluções buscando entendimento e atente-se aos argumentos e conclusões. Vale ressaltar, com eles, a importância de fazer devolutivas construtivas durante a correção.


Orientações Os problemas propostos devem ser resolvidos indivi‑ dualmente. Circule pela sala de aula e observe as estratégias que utilizam para chegar aos resultados. Promova a corre‑ ção coletiva dos exercícios – os alunos devem apresentar as estratégias aos amigos.

4. Em uma escola foram matriculados 120 alunos para aulas de dança. Cada turma deve ter 15 alunos. Quantas turmas foram formadas?

120 4 15 5 8; 8 turmas

5. Para uma gincana, as 18 turmas de uma escola começaram a arrecadar prendas e decidiram parar quando cada sala atingisse um número estipulado pela comissão organizadora. No dia da contagem das prendas, havia 360 prendas arrecadadas. Quantas prendas cada sala arrecadou?

O problema 4 pode ser re‑ solvido por meio de adição (adições de 15 até alcançar 120); subtração (120 com sub‑ trações sucessivas de 15 até chegar a zero), multiplicação (multiplicar 15 continuamente até obter o resultado 120) ou divisão (120 4 15 5 6).

360 4 18 5 20; 20 prendas

No problema 5, verifique se os alunos perceberam o signifi‑ cado do trecho “(...) decidiram parar quando cada sala atingis‑ se um número estipulado pela comissão organizadora”.

6. Se uma pessoa ganha R$ 52,00 por hora de trabalho, quantas horas ela deverá trabalhar para ganhar R$ 936,00?

O problema 6 traz um nú‑ mero grande para o divisor: 52. Por meio da divisão por estimativa, multiplicação com a “tabuada do 52” ou adição de parcelas iguais, os alunos alcançarão a solução. Qual foi a estratégia mais utilizada pela turma?

936 4 52 5 18; 18 horas

7. Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados por 180 alunos?

180 4 18 5 10; 10 grupos

O problema 7 foi resolvido por meio de cálculo mental ou escrito?

8. O cachorro de João precisa tomar um vidro inteiro de remédio 3 neste mês. Ele já tomou do vidro. Quanto ainda falta? Faça 4 uma ilustração que represente como você pensou. Resposta esperada:

Leia um problema de cada vez e solicite aos alunos que o resolvam individualmente. Após dois minutos, peça que for‑ mem duplas e discutam seus métodos. Promova a correção coletiva com compartilhamento das estratégias das duplas.

1 . 4

227

Um pouco mais... A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) determina co‑ mo finalidade da unidade temática Números o desenvolvimento do pensamento numérico. Para os anos iniciais do Ensino Fundamental espera-se que os alunos resolvam pro‑ blemas com números naturais e números racionais nos quais

a representação decimal seja finita, percebendo os diferentes significados das operações matemáticas. Observe se os alu‑ nos avançaram na resolução de problemas neste 4o ano, de acordo com o que foi estabelecido pela BNCC.

227


Começo de conversa

Geometria: ângulos

A partir daqui daremos ên‑ fase aos ângulos. A intenção é criar no aluno a percepção de ângulo como extensão de um movimento e não apenas co‑ mo um número.

MW Editora/Moacir Rodrigues

1. Observe a imagem:

Foco nas habilidades EF04MA18 Os alunos deverão

perceber o ângulo como ex‑ tensão de um movimento.

Orientações Providencie quatro peda‑ ços de TNT, de 1 m de com‑ primento cada, nas cores: verde, amarela, azul e rosa. Você pode usar papel colorido também.

a) Na posição em que a imagem está representada, Raul está olhando para qual casa? Para a casa verde. b) Qual é o menor giro que ele 1 deve fazer para olhar para de volta 4 a casa amarela? Represente casa amarela esse giro com um desenho.

Pendure 1 m de tecido em cada parede da sala de aula, seguindo a ordem da visão que Raul tem das casas: verde na parede da lousa, amarelo na parede que está 90o à direi‑ ta dos alunos, rosa na parede que está 90o à esquerda dos alunos e azul na parede que está 180o à direita dos alunos. Peça a todos que se posi‑ cionem em pé, de frente para a lousa, e pergunte o que eles veem. Confirme a posição das mãos direita e esquerda e brin‑ que de girar uma volta (volta ao ponto de partida), meia-vol‑ ta ou um quarto de volta para a esquerda e para a direita. A cada comando, questione: O que vocês veem? Como pode‑ mos fazer para voltar ao local em que estávamos antes? A partir de onde estamos, como podemos dar uma volta com‑ 1 de volta pleta? De quantos 4 precisamos para dar a volta toda?

228

Raul

casa verde

c) Posicionado de frente para a casa verde, qual é o menor giro que Raul deve dar para olhar para a casa rosa? Represente esse giro com um desenho.

1 de volta 4

Raul

casa rosa

casa verde

d) Ele girou mais para olhar para a casa amarela ou para a casa rosa? Explique como você pensou. Resposta pessoal. Espera-se que o aluno responda que os giros foram iguais.

228

Um pouco mais... Há muitos anos, estudiosos dedicam-se a estudar a aprendizagem do ângulo pelos alunos. Jean Piaget e seus seguidores, ao estudar o desenvolvimento do conceito de ângulo em crianças, descobriram que o conceito de ângulo leva anos para ser com‑ preendido e que a percepção é dificultada porque muitos têm uma visão estática de ângulos.


Orientações e) Olhando para a casa verde, qual é o menor giro que Raul deve dar para conseguir olhar para a casa azul? Represente esse giro com um desenho.

1 de volta 2

f) Olhando para a casa azul, que giro Raul deve dar para olhar novamente para a casa verde? Qual figura aparecerá no desenho que representa o giro que ele dará?

1 de volta 2

Raul

ou

Raul

casa verde

casa verde

casa azul

casa azul

Raul

Apresente a obra de Robert Dellaunay aos alunos e escla‑ reça que a arte dele incorpo‑ rou círculos que sugerem mo‑ vimento, espaço e planos de cor facetados matematicamen‑ te. Dellaunay fundou o orfismo (expressão do movimento, luz e ritmo de um objeto – e não sua forma). Analisem a obra juntos: Os círculos são iguais? O que os diferencia?

casa azul

casa azul

ou Raul

casa verde

Que tal criar uma obra cole‑ tiva com os alunos? Forneça­ ‑lhes vários círculos de plástico ou metal (para que usem como molde). Podem ser tampas de potes, panelas, CDs etc. – o importante é que sejam de vá‑ rios tamanhos. Planeje a ativi‑ dade para que cada grupo de 4 alunos receba uma cartolina. A cartolina será a base de cria‑ ção dos círculos do grupo.

casa verde

Meio círculo.

Coleção Particular

2. Observe esta obra do artista Robert Dellaunay, que explora diferentes representações do círculo:

Inspirados na obra de Dellaunay, eles devem compor os círculos que farão parte da composição coletiva. O grupo decide como serão as divisões e quais serão as cores utiliza‑ das. Depois, usando papel par‑ do ou TNT branco, criem um plano de fundo e organizem os círculos produzidos finalizando a obra. Agora é só dar um no‑ me a ela.

Robert Dellaunay. Ritmos, alegria de viver, 1931. Óleo sobre tela, 203,6 cm 3 180,2 cm.

Todos os círculos estão igualmente representados?

zz

Não, porque podemos ver círculos divididos em quatro partes com quatro cores diferentes, a representação de meio círculo etc.

229

Um pouco mais... O casal Van Hiele, em suas pesquisas sobre a aprendiza‑ gem da Geometria, chamou a atenção sobre o fato de que os alunos evoluem por meio de diferentes níveis de entendi‑ mento sobre as figuras geométricas. A primeira percepção é da figura como um todo e posteriormente são desenvolvidas as relações e propriedades – se continuam tendo estímulos para a aprendizagem da Geometria.

Quanto aos ângulos, a primeira percepção é dos cantos da figura; algum tempo depois, é de que a medida desse canto, já denominado ângulo, pode ser maior, menor ou igual a 90o; depois virão as propriedades e classificações dos ângulos. É importante ressaltar que a passagem de um nível a outro se faz pela construção significativa das noções e conceitos.

229


Peça aos alunos que recor‑ tem os círculos do Material complementar. Providencie um espelho portátil, maior que o círculo e com lados retos.

3. Vamos explorar algumas dobras com o círculo e aproveitar para estudar as partes dele? Recorte um dos círculos da página 255, do Material complementar, e faça o que se pede. a) Dobre o círculo ao meio de modo que uma parte se sobreponha à outra. Marque essa linha de dobra. A 1 1 linha que divide o círculo em duas 2 2 partes iguais e sobrepostas se chama diâmetro. Cada parte é metade do círculo.

Organize a turma em du‑ plas. Solicite aos alunos que utilizem régua para a compo‑ sição das linhas. Acompanhe, passo a passo, a execução do item da atividade 3. Peça-lhes que marquem bem a dobra e depois instrua-os a fazer uma reta sobre a marca da dobra e anotar a palavra “diâmetro” sobre ela. Questione: O diâme‑ tro divide a figura em quan‑ tas partes iguais? Então cada parte representa qual fração

O diâmetro é um eixo de simetria de reflexão do círculo. Indique o diâmetro no seu círculo. b) Novamente dobre seu meio círculo de modo que uma parte se sobreponha à 1 1 outra. Escreva ao lado a fração que re4 4 presenta cada parte que você obteve. zz

do círculo? Escrevam em cada 1 parte “ ”. 2 Retome o conceito de si‑ metria de reflexão e figuras congruentes e pergunte aos alunos se o diâmetro é um ei‑ xo de simetria e se é possível traçar outra linha que indique o diâmetro desse círculo.

4. Faça o que se pede.

1

1

4

4

a) Agora volte para os desenhos que você fez para cada giro da1 do por Raul. Veja se consegue identificar qual é o giro de de 4 1 volta e qual é o de volta. Escreva ao lado de cada um a fra2 ção que corresponde ao giro. b) Use o mesmo procedimento descrito acima na obra de Robert Dellaunay.

Com o círculo dobrado com base no diâmetro estabeleci‑ do inicialmente, faça uma nova dobra ao meio e marque a li‑ nha que se formou. Questione: Essa nova linha também pode ser chamada de diâmetro? A figura está dividida em quantas partes iguais? Cada parte re‑ presenta que fração do círcu‑ lo inteiro? Escrevam em cada 1 parte “ ”. 4 Realizem coletivamente as atividades da página.

As dobras que você fez no círculo e os giros explorados na atividade em que Raul observa as casas nos dão a ideia de ângulo. A dobradura feita por você, que chegou a um quarto de círculo, corresponde a figura ao lado, ou seja, a um ângulo reto. Veja:

lado

vértice

abertura

lado

230

Orientações Leia o quadro da página e explique aos alunos que os gi‑ ros e dobras trazem a ideia de ângulo e peça que anotem o ângulo reto, ou de 90o. Refaça os giros feitos por Raul nas páginas 228 e 229, enfatizando aos alunos o giro de 90o. Uma experiência enri‑ quecedora é usar um espaço amplo e circular, em que seja

230

possível fazer as marcas do diâmetro com fita adesiva, por exemplo. Os alunos podem realizar o percurso, entre as li‑ nhas que demarcam os 90o, mais próximo e mais distante do centro da circunferência, percebendo a amplitude dos ângulos.

Ilustrações: DAE

Orientações


Orientações Proponha aos alunos que sejam investigadores de ângu‑ los retos.

5. Recorte o outro círculo da página 255, do Material complementar, e faça, usando dobradura, uma figura que seja um quarto do círculo. Em seguida, procure pela sala de aula objetos com ângulos retos, ângulos maiores que os retos e ângulos menores que os retos e estime a medida deles. Para terminar, use sua construção para aferir as medidas e descubra se sua estimativa foi boa. Faça seus registros no quadro abaixo. Resposta pessoal. Objeto

A medida de ângulos traz dificuldades porque o atribu‑ to de seu tamanho não é bem compreendido e os transferi‑ dores e medidores são usados sem que os alunos entendam como eles funcionam.

Tem Tem ângulo Tem ângulo Medida ângulo maior que menor Estimativa real do reto o reto que o reto ângulo

6. Observe as imagens a seguir e escreva uma história para relatar o que está representado em cada etapa. Giro 180° (2 3 90°) Ilustrações: Luciano Soares

Giro 90°

Na atividade 6, os alunos serão novamente protagonis‑ tas. Permita que as histórias sejam produzidas em dupla e peça­‑lhes que citem a que figuras se referem durante a história. Faça uma primeira revisão nos textos e depois permita que compartilhem seus textos com os colegas.

ângulo reto Giro 270° (3 3 90°)

Para a atividade 5, solicite aos alunos que produzam seus medidores de papel e ajude-os a relembrar que medir é com‑ parar duas grandezas e escla‑ reça que só medimos o ângulo com outro ângulo. Pergunte­ ‑lhes onde podemos medir ângulos na capa do caderno ou na sala de aula, por exem‑ plo. Depois, peça às duplas que anotem os objetos que pretendem medir e estimem se o ângulo será menor que o reto, reto ou maior que o reto. Libere-os para que iniciem as medições e circule pela turma a fim de observar se estão usando corretamente o medi‑ dor. Promova a correção dos quadros coletivamente.

Giro 360° (4 3 90°)

ângulo completo

231

231


Começo de conversa

Retomada

A Retomada propicia um momento para que professor e alunos avaliem as aprendi‑ zagens de modo mais atento, pois não há novas demandas.

DAE

1. Calcule a área e o perímetro das figuras.

Orientações

A

Estimule os alunos a resol‑ ver individualmente a sequên‑ cia didática apresentada ano‑ tando ao lado dos exercícios as possíveis dúvidas, que nor‑ tearão quais pontos precisam ser retomados, identificando o que conseguem fazer sozinhos e onde necessitam de auxílio, criando, assim, o alicerce para uma autoavaliação.

C

D

B

A 2 Perímetro 5

zz

Área 5

Eles podem voltar às anota‑ ções feitas no livro durante as discussões coletivas para veri‑ ficar se encontram auxílio a fim de superar a fase e avançar nos conhecimentos.

10

unidades quadradas.

B 2 Perímetro 5

zz

Área 5

12

C 2 Perímetro 5 Área 5

8

D 2 Perímetro 5 16

18

unidades quadradas.

zz

Área 5

18

unidades quadradas.

zz

É importante que os alu‑ nos percebam que as quatro figuras representadas na ati‑ vidade 1 são diferentes entre si e possuem áreas diferentes, mas o mesmo perímetro. Faça a correção individualmente e converse com os alunos para entender novos raciocínios. Caso haja algum item no qual muitos alunos cometeram equí‑ vocos, retome-o coletivamente e planeje outras vivências para reavaliar a aprendizagem.

18

18

unidades quadradas.

a) Qual é a figura com a maior área? A figura D. b) Qual é a figura com a menor área? A figura C. c) Qual é a figura com o maior perímetro?  Todas as figuras têm o mesmo perímetro.

d) É possível afirmar que toda figura com perímetro igual tem a mesma área? Justifique. Não, pois nem sempre figuras com mesmo perímetro têm áreas iguais.

232

232


Orientações A atividade 2 traz as operações inversas como instrumentos de conferência de cálculo – estimule esse hábito nos alunos.

2. Faça os cálculos usando o algoritmo convencional. Depois utilize a operação inversa para conferir se os cálculos estão corretos. a) 5 623 2 198 5 5 425

Na atividade 3, há a previ‑ são do tempo em Salvador. Pergunte aos alunos se eles sabem onde fica Salvador e mostre a localização da ci‑ dade no mapa do Brasil da página 209.

b) 2 387 2 668 5 1 719

PREVISÃO DO TEMPO PARA OS PRÓXIMOS DIAS SEG 15/5

TER 16/5

QUA 17/5

QUI 18/5

SEX 19/5

SÁB 20/5

DOM 21/5

 30

 30

 29

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Ilustrações: Komissar007/Shutterstock.com

3. Veja as temperaturas máximas e mínimas de Salvador, na Bahia, em uma semana do mês de maio de 2017.

Disponível em: <www.climatempo.com.br/previsao‑do‑tempo/cidade/56/salvador‑ba>. Acesso em: jun. 2017.

Pergunte-lhes quanto falta para completarem o todo em cada item da atividade 4, aju‑ dando-os a criar o senso nu‑ mérico racional. Corrija individualmente as atividades e converse com os alunos para entender novos raciocínios. Caso haja algum item no qual muitos alunos co‑ meteram equívocos, retome-o coletivamente e planeje ou‑ tras vivências para reavaliar a aprendizagem.

a) Em qual dia ocorreu a maior temperatura? Dias 15 e 16. b) Em qual dia ocorreu a menor temperatura? Dia 18. c) Qual é a diferença entre a maior e a menor temperatura nessa semana? 30 2 22 5 8; 8 graus. 4. Complete o quadro: Número decimal

Fração

Como lemos

0,8

8 10

oito décimos

0,06

0,75

6 100 75 100

seis centésimos setenta e cinco centésimos

233

233


Orientações Verifique se a biblioteca da escola dispõe dos livros ou se os alunos os têm em seu acervo pessoal.

Periscópio

Espaguete e almôndegas para todos! é um livro muito divertido que traz conceitos matemáticos sem que a histó‑ ria perca o encantamento e a graça.

234

234

Editora Brinque-Book

A galinha ruiva oferece mar‑ gem para reflexões sobre ética e trabalho, além de origamis circulares belíssimos – com chance de enriquecimento da noção de ângulo.

Espaguete e almôndegas para todos! 2 Uma história matemática, de Marilyn Burns e Debbie Tilley. São Paulo: Brinque-Book, 2007. Um casal decide fazer um almoço especial e convida familiares e vizinhos. Com toda essa gente, a confusão foi grande, mas não se perdeu o bom humor 2 nem a noção de usar a matemática para solucionar as situações engraçadas nesse encontro divertido. A galinha ruiva, de Roberto Martins. São Paulo: Paulus, 1999. Plantar, colher, amassar e assar o pão... Nada disso os amigos da galinha ruiva quiseram fazer para ajudar. Só que, quando ela acabou de fazer tudo sozinha, eles chegaram e quiseram comer pão quentinho. O que vai acontecer?

Paulus Editora

Para ler


Referências ABRANTES, P. et al. A Matemática na Educação Básica. Lisboa: Ministério de Educação/ Departamento de Educação Básica, 1999. BARBOSA, Ana Mae. Arte-educação no Brasil: realidade hoje e expectativas futuras. Tradução Sofia Fan. Estudos Avançados. Banco de Textos do Projeto Arte na Escola no 6, p. 178. São Paulo: Edusp, 1993. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília, 2002. CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (Org.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual Editora, 1994. GÓMEZ, A. I. P; SACRISTÁN, J. G. Compreender e transformar o ensino. Porto Alegre: Artmed, 1998. HERNÁNDEZ, F. Cultura visual, mudança educativa e projeto de trabalho. Porto Alegre: Artmed, 2000. HOFFER, A. Geometria é mais que prova. Trad. Antonio Carlos Brolezzi. Mathematics Teacher, NCTM, v. 74, p.11-18, jan. 1981. LARROSA, Jorge. Linguagem e educação depois de Babel. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. LÉGER, F. Funções da pintura. São Paulo: Nobel, 1989. MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez Editora, 1995. . Matemática e língua materna: uma impregnação essencial. São Paulo: Cortez Editora, 1990. MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G. Mediação cultural para professores andarilhos na cultura. São Paulo: Editora Intermeios, 2012. .; ; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2010.

MERLEAU-PONTY, M. A prosa do mundo. São Paulo: Cosac Naify, 2012. PENA-VEGA, A.; ALMEIDA, C. R. S.; PETRAGLIA, I. (Org.). Edgar Morin: ética, cultura e educação. São Paulo: Cortez Editora, 2001. SMOLE, K. C. S. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artmed, 2000. ; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. ; ; CÂNDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000. ; ; . Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 2003. ; ; . Resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1999. ; ; . Cadernos do Mathema: jogos de Matemática do 1o ao 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2003. ; CÂNDIDO, P. T. Conexões no ensino-aprendizagem de Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, X, 7-9 jul. 2002. Parte integrante do texto apresentado como justificativa para o minicurso de Geometria, Literatura e Arte. VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009. VAN HIELE, P. M. El problema de la comprensión: en conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la Geometría. 1957. 151 f. Tese (Doutorado em Matemática e Ciências Naturais) – Universidade Real de Utrecht, Utrecht. VELOSO, E. Geometria: temas actuais – materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, 1998. VIGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. 3. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2005.

235 235


236


Material complementar

Ilustrações: Luciano Soares

Quadro Minha semana, página 30

237 237


238


Cartas para o jogo Calculando adição e subtração, página 101

1 999

440

2 399

1 822

625

234

999

99

2 598

403

231

128

758

139

2 000

584

2918

326

4 151

1 002

548

145

411

400

2 591

1 480

3 999

1 901

2 999

2 239 239


240


Planificações de pirâmides, página 107

Ilustrações: DAE

lar Co

Pirâmide de base triangular

Co

lar

lar

Co

Pirâmide de base pentagonal ar

Col

r

la

Co

lar

Co Legenda

Co

lar

Recortar

Dobrar

241 241

lar

Co


242


Co

la

r

Co

lar

Cola

r

Colar

DAE

Pirâmide de base hexagonal

Co

lar

lar

Co

Legenda Recortar

Dobrar

243 243


244


Cartas para o jogo Pense rรกpido, pรกgina 127

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 245 245


246


Prisma de base triangular

Ilustrações: DAE

Planificações de prismas de bases triangular, pentagonal e hexagonal, página 143

Colar

Colar

Colar

Colar

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Prisma de base pentagonal Colar

Colar

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Colar

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Legenda Recortar Colar

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Colar Dobrar

247 247


248


DAE

Prisma de base hexagonal

Colar Colar Colar Colar

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Legenda Recortar

Dobrar

249 249


250


DAE

Jogo DivisĂŁo em linha com calculadora, pĂĄgina 151

Quadro de dividendos 575 713 544 992

Quadro de divisores 13 13

270

703

377

203

47

47

1025

190

1161

731

31

31

689

583

517

329

23

23

Tabuleiro

47

19

41

7

27

37

11

53

31

32

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13

43

17

23

25

Legenda Recortar

251 251


252


Ilustrações: DAE

Moldes de quadrados e triângulos, páginas 204 e 205

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Ilustrações: DAE

Moldes de círculos, páginas 230 e 231

255 255


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ISBN 978-85-10-06719-5

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