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Matemática

Ensino Fundamental Anos Iniciais

Matemática

Mila T. Perez Basso Patrícia Cândido


Coleção

Matemática Mila T. Perez Basso

Bacharel em Pedagogia pela Universidade Paulista (Unip) �   

Professora e coordenadora de escola do Ensino Fundamental

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Patrícia Cândido

Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP)

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Mestre em Ensino de Arte pela Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Ensino Fundamental Anos Iniciais

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Professora, assessora e pesquisadora nas áreas de Arte e de Matemática

Matemática

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Manual do Professor 1a edição São Paulo, 2017


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Basso, Mila T. Peres Crescer matemática, 3o ano / Mila T. Peres Basso, Patrícia Cândido. – 1. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2017. – (Coleção crescer). ISBN 978-85-10-06720-1 (aluno) ISBN 978-85-10-06721-8 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Cândido, Patrícia. II. Título III. Série. 17-10592

CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental 372.7

1a edição, 2017

Rua Conselheiro Nébias, 887 – São Paulo/SP – CEP 01203-001 Fone: +55 11 3226-0211 www.editoradobrasil.com.br

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Caro professor, O Manual do Professor proposto para esta coleção foi elaborado pensando em auxiliá-lo na atividade docente. Para isso, dialogará com você ao longo das próximas páginas, explicando a proposta, exemplificando situações de ensino e apresentando questões para sua reflexão. Este material apresenta, inicialmente, princípios e fundamentos teóricos que embasam a coleção; em seguida, descreve sua organização didática, explicitando o propósito de cada uma das seções que compõem as unidades de ensino e a orientação da prática didático-pedagógica. Nessa direção, busca sintonia com a Base Nacional Comum Cur­ ricular (BNCC), cuja meta é um ensino capaz de propiciar ao aluno o desenvolvimento de competências cognitivas e sociocomunicativas fundamentais para a vida em sociedade. As propostas de aprendizagem que você encontrará nos volumes da coleção foram organizadas considerando competências e habilidades de modo que orientem a formação da criança nas mais variadas dimensões (intelectual, emocional, ética, cidadã etc.). Ao longo dos textos há também sugestões de leitura, apresentadas como notas paralelas, voltadas ao aprofundamento dos conceitos considerados e ao subsídio da prática docente. Para auxiliá-lo ainda mais, você encontrará neste manual a organização detalhada da coleção, com destaque para as seções e o propósito de ensino de cada uma delas. Ao final, há uma seção de referências, com os autores e as obras citadas neste manual. Sugerimos que, além da leitura deste manual, você dedique seu tempo de aprimoramento às leituras complementares indicadas nas notas paralelas. Elas foram selecionadas cuidadosamente, com o intuito de ajudá-lo a estabelecer relação entre teoria e prática, e destacam, via de regra, autores relevantes que descrevem pesquisas no segmento inicial da escolarização. As autoras


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Sumário 1. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica... VI 1.1 Introdução.................................................................................. VI 1.2 Pressupostos teóricos........................................................... VII 1.3 Concepção de Matemática.................................................. VIII

1.4 Resolução de problemas........................................................XII 1.5 Recursos matemáticos no ensino-aprendizagem.........XVI 1.6 Cálculo mental e estimativa.................................................XXI 1.7 Sequência didática.............................................................. XXIII 1.8 Interdisciplinaridade............................................................ XXIII 1.9 Avaliação...............................................................................XXVI

2. Organização didática da coleção.........................XXIX 2.1 Livro do Aluno...................................................................... XXIX 2.2 Manual do Professor........................................................ XXXV 2.3 Material do Professor – Digital..................................... XXXVI

3. Conteúdos trabalhados....................................... XXXVI 3.1 Quadro de correspondência e quadro de conteúdos........................................................ XLI

Referências.............................................................XLVII


1. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica 1.1 Introdução Matemática. Como essa palavra soa em sua memória? Suas lembranças como aluno no Ensino Fundamental apontam para caminhos emaranhados e complicados ou para rotas desafiadoras e prazerosas? Essa jornada influenciou sua maneira de ver a disciplina no dia a dia e de lidar com ela? Refletir acerca disso nos mostra o quanto a Matemática é importante no Ensino Fundamental e o quanto podemos torná-la atrativa aos alunos, promovendo, de fato, aprendizagens que os acompanharão por toda a vida. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as crianças estão ampliando seu modo de se relacionar com o mundo e com o conhecimento, têm mais autonomia, grande potencial, interesse e curiosidade para aprender de forma ativa. Esta coleção foi elaborada com o intuito de ajudar os alunos a perceber o quanto a Matemática faz sentido e constatar que eles também podem fazer, descobrir e aprender Matemática de maneira significativa1. Nesta fase privilegiada em termos de desenvolvimento cerebral, que são os anos iniciais do Ensino Fundamental, são mobilizadas operações cognitivas cada vez mais complexas, consolidam-se aprendizagens anteriores e ampliam-se as experiências e práticas nas diferentes áreas2. Isso significa que, de acordo com a Neurociência, o chamado cérebro racional ou neocórtex, responsável pelo pensamento, racionalidade e consciência, está mais desenvolvido nesse período do que na Educação Infantil, embora ainda não esteja completo, já que segue se desenvolvendo até a vida adulta. Essa região cerebral é responsável pela integração de comportamentos complexos, aprendizagem e memória e, consequentemente, pelo processamento de informações. As habilidades cognitivas, associadas às motoras, emocionais, sociais e éticas, englobam o desenvolvimento linguístico, matemático e científico e têm seu ápice nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Por muitos anos, o currículo da disciplina de Matemática na educação básica enfatizava o conhecimento numérico e as operações, ao passo que nos demais campos3 não eram garantidas nem ao menos as noções básicas. Embora conteúdos como recitação, contagem e cálculos sejam importantes, o currículo não pode se restringir a eles, já que há outros conhecimentos matemáticos necessários às aplicações sociais e à formação acadêmica.

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1 O termo aprendizagem significativa, amplamente utilizado na Educação, foi cunhado por David Ausubel, em sua teoria da aprendizagem significativa (1963). Para ele, a aprendizagem é significativa quando o conhecimento se instala e modifica a estrutura cognitiva do indivíduo. Para obter mais informações sobre aprendizagem significativa, consulte: MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1999. 2 Para saber mais informações sobre as características e potenciais dos alunos do Ensino Fundamental, consulte: BRASIL. MEC. Consed. Undime. A etapa do Ensino Fundamental. In: . Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2016. p. 53-55. Disponível em: <http:// basenacionalcomum.mec. gov.br/images/BNCC_publi cacao.pdf>. Acesso em: nov. 2017. 3 Os “campos da Matemática” – nomenclatura que atualiza a expressão “eixos da Matemática”, presente nos PCN (1996) –, de acordo com a BNCC (2017, p. 221), são: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística.


As propostas desta coleção partem de situações-problema em que é preciso refletir e relacionar, muitas vezes, conhecimentos de diferentes campos e naturezas, e não somente aplicar, de imediato, um conteúdo recém-explorado. A fim de garantir, de fato, que a aprendizagem se efetive, são priorizadas idas e vindas, retomadas e sistematizações de conhecimentos ao longo dos cinco livros. Nessa perspectiva, seu papel como professor é instrumentalizar os alunos de modo que resolvam bem problemas, disponham de estratégias eficazes, sejam flexíveis, críticos e possam monitorar seu próprio processo de resolução, que consiste em utilizar um método de forma ordenada, criado por eles mesmos, sem uma técnica única e específica. Resolver problemas envolve um processo mental que, antes de tudo, leva à busca de soluções e respostas. Em Matemática, é o foco de ensino, em que são postos em prática conteúdos e conceitos aprendidos anteriormente.

1.2 Pressupostos teóricos Agora vamos esclarecer as concepções teóricas que embasam a coleção e seus principais propósitos. Há, certamente, pontos que são mais evidentes para determinado ano de escolaridade do que para outros, pois os conteúdos servem como direcionadores dos focos. Todavia, em linhas gerais, o que visamos com esta coleção, ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental, em termos de garantia de propósitos matemáticos, é que os alunos possam: perceber-se como cidadãos capazes de utilizar a Matemática no dia a dia, por meio da aplicação de conceitos e resolução de problemas reais;

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enriquecer seu conhecimento matemático, ampliando-o pouco a pouco, com base em seus próprios saberes anteriormente adquiridos;

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desenvolver autonomia, curiosidade e raciocínio lógico nas diversas situações a que são expostos nos âmbitos escolar e social;

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relacionar os diferentes campos da Matemática, vendo-os de maneira contextualizada e integrada;

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saber comunicar-se matematicamente, utilizando, paulatinamente, símbolos e termos apropriados;

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desenvolver estratégias pessoais de resolução de problemas e aplicar os conceitos aprendidos, assumindo atitude crítico‑reflexiva diante dos resultados obtidos, das consignas e das questões expostas.

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1.3 Concepção de Matemática Para Boaler (2018, p. 22):

A matemática é um fenômeno cultural; um conjunto de ideias, conexões e relações desenvolvidos para que as pessoas compreendam o mundo. Em sua essência, a matemática trata de padrões. Podemos colocar uma lente matemática sobre o mundo. E quando o fazemos, vemos padrões em toda parte; e é por meio de nossa compreensão dos padrões, desenvolvida mediante o estudo matemático, que se cria um novo e poderoso conhecimento. Segundo a Base Nacional Comum Curricular (2017, p.131):

[...] A matemática deve ser vista como um processo em permanente construção, como mostra a História da Matemática. Seu estudo não deve se reduzir à apropriação de um aglomerado de conceitos. O estudante deve ser motivado a, em seu percurso escolar, questionar, formular, testar e validar hipóteses, buscar contraexemplos, modelar situações, verificar a adequação da resposta a um problema, desenvolver linguagens e, como consequência, construir formas de pensar que o levem a refletir e agir de maneira crítica sobre as questões com as quais ele se depara em seu cotidiano. A Matemática, como área do conhecimento humano, tem papel relevante na formação dos alunos durante toda sua escolaridade. Entendemos que desde a criação da instituição escola pelos seres humanos, para transmitir às novas gerações os conhecimentos considerados valiosos em cada cultura, o ensino da Matemática se justificou por seu caráter instrumental e aplicado, o que tem sido a ênfase dessa disciplina escolar. Além disso, nesta coleção tomamos o cuidado especial de desenvolver o pensar em Matemática pela proposição de situações nas quais os alunos são constantemente incentivados a buscar informações, levantar possibilidades, testar hipóteses, tomar decisões e construir argumentações. Essa concepção de Matemática caracteriza-se pelo desenvolvimento das habilidades relacionadas à investigação e à compreensão, ou seja, capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema com uso dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências.

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A Matemática é uma disciplina instigante para alguns e, infelizmente, causadora de muitas dificuldades para outros. Aqueles que não se sentem desafiados, motivados e interessados por ela, em geral, apresentam muitas lacunas no processo de ensino e aprendizagem ao longo da escolaridade. Para cativar a turma e contribuir, de fato, para a aprendizagem de todos, o professor precisa dispor de boa metodologia e aproximar os alunos desse universo, de modo a encantá-los e fazê-los perceber que: cada indivíduo tem seu percurso de aprendizagem, suas potencialidades e, justamente por ser diferente dos outros, chega às respostas por meio de caminhos diversos;

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é possível ver sentido na Matemática, estabelecer relações e aplicá-la nas situações cotidianas;

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os conhecimentos matemáticos estão a serviço da elaboração de estratégias para a resolução de problemas.

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Dominar a Matemática, de acordo com o currículo de cada um dos anos do Ensino Fundamental, é acessar um conjunto de competências e habilidades matemáticas associadas a diferentes ações: raciocinar, representar, comunicar, argumentar, resolver e formular problemas, levantar hipóteses e criticar. Certamente, tudo isso vem aos poucos e aplicado aos diferentes contextos. Nosso objetivo, nesta coleção, de modo alinhado às recomendações da BNCC e demais documentos oficiais, é preparar os alunos para o letramento matemático. De acordo com a Matriz de Avaliação Matemática – Pisa 2012 (Pisa – Programme for International Student Assessment, ou Programa Internacional de Avaliação de Estudantes), o letramento matemático, como base para a proficiência matemática é:

[...] a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Assim como na área das linguagens, a meta do letramento matemático é a aplicação real dos conhecimentos aprendidos para que o aluno seja bem-sucedido socialmente nas tomadas de decisão. Nesta coleção, trabalharemos as cinco unidades temáticas4: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. É importante destacar, em primeira instância, que: há correlação entre essas unidades temáticas, o que precisa ficar evidente aos alunos; elas não são desenvolvidas de forma estanque;

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4 Para saber mais informações sobre a utilização do termo unidades temáticas, quais são elas e a definição de cada uma, consulte: BRASIL. MEC. Consed. Undime. Matemática. In: . Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2016. p. 268-275. Disponível em: <http://basena cionalcomum.mec.gov.br/ images/BNCC_20dez_si te.pdf>. Acesso em: dez. 2017.

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a resolução de problemas, como proposta metodológica adotada, permeia todas as unidades temáticas;

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determinada unidade temática é tratada com maior ou menor ênfase em determinados períodos letivos e anos;

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as unidades temáticas são semelhantes aos eixos da Matemática, presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais5, mas vêm atualizá-los e, por isso, sobrepô-los.

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A seguir discutiremos a respeito de cada uma dessas unidades temáticas e também sobre como podem ser desenvolvidas no Ensino Fundamental I. Números: Aprendizagem pautada nos números naturais e racionais (decimais) e nos diferentes tipos de cálculo que os envolvem. Esta unidade está relacionada à compreensão do conceito de número, que envolve o conhecimento físico, social e lógico-matemático, bem como a compreensão das características do sistema de numeração decimal e das quatro operações. Fazem parte do ensino de Números, também, a recitação, a contagem, a comparação de quantidades e a leitura e escrita de números. No Ensino Fundamental I ainda ocorre o desenvolvimento de um conjunto de ideias fundamentais, de forma articulada: equivalência, proporcionalidade, aproximação e ordem. Engloba, por fim, a necessidade do uso de frações e de números decimais, bem como alguns itens gerais, listados a seguir:

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- resolução de problemas; - diferentes estratégias de cálculo; - uso de algoritmos; - cálculo mental; - estimativa; - uso de calculadora. Álgebra: O objetivo desta unidade, introduzida recentemente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é auxiliar os alunos na construção do pensamento algébrico. É esperado que eles sejam capazes de estabelecer relações quantitativas de grandezas, situações e estruturas matemáticas. Não se espera, ainda neste momento, que eles usem letras em suas representações, mas, sim, que possam perceber, por exemplo, que nem sempre os sinais vêm para resolver uma operação. A igualdade e a equivalência são expressas por sinais, mas, nesse caso, eles não pedem resolução. São apenas usados para explicitar relações, como em: 3  3  6 e 6  4  2, então 3  3  4  2. Assim, há o desenvolvimento de um conjunto de ideias fundamentais, de maneira articulada: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. Também estão presentes:

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5 Para saber mais informações sobre os eixos da Matemática (Números naturais e sistema de numeração decimal; Operações com números naturais; Espaço e forma; Grandezas e medidas e Tratamento da informação), consulte: BRASIL. MEC. SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. p. 50-52.


- regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas; - propriedades de igualdades (operações matemáticas equivalentes e marcadas pelo sinal de igualdade); - resolução de problemas por meio de equações. Geometria: Unidade que envolve tanto o estudo da posição e do deslocamento no espaço quanto o pensamento geométrico por meio do estudo das figuras planas (bidimensionais) e espaciais (tridimensionais). Espera-se que os alunos apreendam algumas ideias matemáticas fundamentais, ligadas à Geometria, como: construção, representação e interdependência. Também estão presentes:

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- simetria (e outras transformações geométricas); - associação entre figuras espaciais e suas planificações; - reconhecimento de características, propriedades e nomenclatura das figuras geométricas bi e tridimensionais; - comparação de polígonos; - uso de recursos digitais/tecnológicos para desenhar, comparar e manipular figuras. Grandezas e medidas: Unidade formada pelo estudo de diferentes grandezas e pelas maneiras de mensurá-las. Estabelece relações com outras unidades temáticas, como Álgebra, Geometria e Números, e com outras áreas do conhecimento, como Geografia e Ciências. É esperado que os alunos compreendam o conceito de medir como o estabelecimento de relações de comparação expressas por um número – trabalho que é iniciado pelas unidades e instrumentos não convencionais, antes de chegar aos convencionais (padronizados). Também são abordados os temas:

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- variedade de estudo de grandezas: comprimento, massa, temperatura, tempo, capacidade e volume (sem recorrer a fórmulas); - resolução de problemas; - consumo (relações de compra/venda). Probabilidade e estatística: Esta unidade aplica o desenvolvimento de habilidades como coleta, organização, representação e interpretação de dados. O intuito principal é propiciar aos alunos a percepção de que nem todos os fenômenos podem ser determinados e previstos (relação com probabilidade) e a noção de como fazemos para comunicar matematicamente os dados (leitura, interpretação e elaboração de gráficos e tabelas). Também está presente o uso de tecnologias para elaboração de tabelas e gráficos.

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1.4 Resolução de problemas No Ensino Fundamental, tradicionalmente, a resolução de problemas fazia pouco sentido para muitos alunos, pois se restringia, sobretudo, às situações numéricas, às vezes, extremamente escolarizadas, descontextualizadas ou fictícias, com quantidades numéricas incoerentes, se comparadas às situações reais. Muitas vezes, o que se chamava de situação-problema não passava de mero exercício de sistematização e fixação de conteúdos, feito de forma mecânica. Atualmente, muitos alunos ainda buscam uma operação para resolver os problemas, muitas vezes, querendo retorno do professor em perguntas como: “É de mais ou de menos?”. Não se arriscam muito nem insistem na resolução; logo querem abandonar o problema ou esperam o professor corrigi-lo. É considerado problema uma situação em que aquele que o resolve não tem a resposta imediata. Esse conceito se amplia, pois as situações tidas como problemas não são apenas aquelas vinculadas à Matemática, mas à possibilidade de, em diversos contextos, lançar mão de instrumentos e estratégias para se chegar a uma solução viável, ainda que não seja numérica ou, sequer, matemática. Nessa perspectiva, as situações-problema requerem tomada de decisão e mobilizam diferentes habilidades cognitivas. Se a situação for extremamente simples para quem a resolve, ela deixa de ser um problema. Isso também ocorre se a situação estiver muito distante da competência dele para obter um resultado. Tudo isso é levado em consideração quando, nesta coleção, propomos problemas aos alunos. Pretendemos que, de fato, configurem-se como problemas e que estejam condizentes com as possibilidades dos alunos naquele momento, não sendo muito simples nem muito complexos. A resolução de problemas, na perspectiva atual, rompe, de maneira equivocada, com alguns pontos preconcebidos, como acreditar, por exemplo, que somente alunos com fluência leitora podem resolver problemas e que conceitos numéricos e conhecimento sobre operações são premissas para a resolução de problemas. Assim, para resolver problemas são necessárias algumas habilidades, como levantar e checar hipóteses, deduzir, prever e argumentar, atingidas por meio de boa

STERNBERG, R. J. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: Artmed, 2000. p. 307.

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mediação docente e trabalho bem planejado e contínuo ao longo do Ensino Fundamental. Sternberg (2000) indica que resolver problemas é um ato individual, que passa por sete etapas: identificação do problema, definição e representação do problema, formulação da estratégia, organização da informação, alocação de recursos, monitorização e avaliação. O ciclo de resolução de problemas, iniciado pela identificação do problema, começa somente quando o sujeito se sente motivado e vê, de fato, a situação como um problema a ser resolvido. Caso não se sinta impulsionado para isso, rompe-se o ciclo. A proposta, nesta coleção, é que, além de resolver os problemas, os alunos possam formular hipóteses, testá-las, comparar resultados e avaliar suas próprias ações, em um processo metacognitivo6. Pretendemos ampliar para os alunos a ideia de resolução de problemas e apresentarlhes diferentes tipos de problemas, explicados a seguir. zz Problemas convencionais: aqueles aos quais, em geral, a escola dá mais ênfase (ou, em muitos casos, trabalha apenas com eles) e que aparecem com grande frequência nos livros didáticos. Apresentados após o ensino de um conteúdo, são escritos por meio de frases curtas e têm dados explícitos, indispensáveis à sua resolução. Além disso, são resolvidos por aplicação direta de operações, e sua solução é única e numérica. zz Problemas não convencionais: nem sempre são numéricos, às vezes, apresentam dados excedentes, que não serão utilizados na resolução, têm mais do que uma solução ou não têm solução, exigem mais capacidade de análise, leitura crítica e percepção da coerência das situações por parte do aluno. Alguns desses problemas não estão relacionados a conteúdos específicos, possibilitando um raciocínio mais flexível do que os problemas convencionais. Para Stancanelli (2001), existem diferentes tipos de problemas não convencionais, que, devido às suas características, ajudam os alunos a refletir mais sobre matemática, devido a sua forma de proposição. A autora, não tendo como intuito categorizar os problemas, mas dar algumas referências e possibilidades ao trabalho docente, refere-se aos problemas sem solução, com mais de uma solução, com excesso de dados e de lógica. Uma sugestão interessante é montar uma “problemoteca” com problemas variados e não convencionais para que, em diferentes momentos, os alunos possam resolvê-los, em duplas, em grupos ou individualmente. Perceber a natureza do problema e o que ele mobiliza nos alunos em termos de aprendizagem é bastante importante, pois, em geral, quando se deparam com problemas reais, que exigem escolhas e adaptação de métodos, eles acabam tendo dificuldade, segundo estudo feito nos Estados Unidos.7

6 O processo metacognitivo refere-se à habilidade de refletir sobre alguma ação, como calcular, ler, pensar etc., relembrando e monitorando esse processo por si só. 7 Para saber mais informações sobre esse estudo investigativo, a natureza dos problemas matemáticos e o que acarretam para os alunos, consulte o Capítulo 4 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017.

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Mesmo em situações simples, como resolver uma operação de multiplicação, os alunos podem dar diferentes e criativas respostas, pois interpretam de modos distintos as ideias matemáticas. Contudo, estudos recentes têm mostrado que até mesmo usuários experientes da matemática não notam que os problemas numéricos podem ser resolvidos de tantas maneiras e que os números são tão abertos.8 Embora tenham sido realizados no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, a comparação de formas de conduzir e propor a resolução de problemas em sala de aula mostra que é possível realizá-las de três modos: apresentação de um método pelo professor, seguida pela resolução dos alunos com base nesse método; descoberta de métodos de resolução por parte dos alunos, pela livre exploração; apresentação de problemas aos alunos sem conhecerem o método de resolução, que depois é explicitado pelo professor. Esta terceira forma mostrou, no estudo, que os alunos se sentiam mais curiosos, motivados e que o cérebro deles era mais preparado para aprender novos métodos, além de eles poderem compartilhar suas ideias com a turma.9 Na visão mais ampla, com base nos referenciais utilizados, a proposta é que os alunos percebam que existem diferentes tipos de problemas, bem como diferentes estratégias de leitura e resolução. Cavalcanti (2001, p. 121) explicita que:

Incentivar os alunos a buscarem diferentes formas de resolver problemas permite uma reflexão mais elaborada sobre os processos de resolução, sejam eles através de algoritmos convencionais, desenhos, esquemas ou até mesmo através da oralidade. Aceitar e analisar as diversas estratégias de resolução como válidas e importantes etapas do desenvolvimento do pensamento permitem a aprendizagem pela reflexão e auxiliam o aluno a ter autonomia e confiança em sua capacidade de pensar matematicamente. É preciso conhecer opções de estratégias de resolução e disponibilizá-las aos alunos, mas a estratégia elaborada depende tanto do problema como das preferências pessoais em relação aos métodos existentes ou criados. Após a formulação, ao menos, da estratégia inicial de resolução são organizadas as informações do problema para encontrar também um modo de representação adequado. Resolver problemas é, assim, uma oportunidade de pensar e elaborar estratégias tanto cognitivas quanto metacognitivas. Um aspecto essencial para isso é o desenvolvimento de habilidades que ajudam a questionar o problema e a forma da solução. Nem sempre uma mesma estratégia é viável a todas as situações. Por isso, é importante o aluno fazer a escolha da estratégia e usar a mais acessível a cada problema, podendo ainda, por meio

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8 Para saber mais informações sobre esse estudo, consulte o Capítulo 5 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017. 9 Para saber mais informações sobre esse estudo, feito nos Estados Unidos e abordado por Schwartz e Bransford (2008), consulte o Capítulo 5 de: BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017.


de rodas de conversa ou painel de soluções, comparar sua forma de resolução com a dos colegas. Elaborar seus próprios problemas também é uma possibilidade de o aluno organizar tudo o que sabe em um texto, refletir sobre seu objetivo e como ele pode ser comunicado. Em situações como essa, está em jogo tanto a língua materna, na formulação dos textos, quando a linguagem matemática, na utilização de termos matemáticos específicos e pertinentes ao problema. Existem diferentes propostas de formulação de problemas pelos alunos: criar a pergunta do problema, elaborar um problema com base em uma imagem, continuar o problema com base em um dado, criar um problema parecido com algum apresentado, formular problemas com base em uma pergunta, operação ou tema, entre outras situações.10 Com tudo o que abordamos em relação à resolução de problemas, o que propomos é trabalhar de acordo com uma diferente perspectiva, em que há modificação do que significa tanto aprender quanto ensinar Matemática. Por isso, nesta coleção, visamos à transformação do pensar e do fazer Matemática, que respaldará e orientará o trabalho docente e, da mesma forma, refletirá na atuação dos alunos. Assim, além de resolver as questões propostas e elaborar situações‑problema, objetivamos que os alunos possam questionar as respostas obtidas e, inclusive, a própria questão lançada a eles, por meio de investigação científica e desenvolvimento da criatividade e do senso crítico. Nesse cenário, o papel do professor de Matemática – e poderíamos ampliar para qualquer área do conhecimento – é problematizar e mediar as situações-problema, nas fases de elaboração, resolução e questionamentos, com base no que foi proposto. Van de Walle (2009, p. 57) comenta que “a maioria, senão todos, os conceitos e procedimentos matemáticos podem ser ensinados melhor por meio da Resolução de Problemas”. Essa ideia vem reforçar aquilo no que acreditamos e que pretendemos com esta coleção, o que também é afirmado por diferentes autores e pelos padrões do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) ou Conselho Nacional dos Professores de Matemática: a resolução de problemas não é isolada, mas parte integrante de toda a aprendizagem matemática. Por isso, não é qualquer problema que serve para atingir tudo aquilo que os alunos devem aprender em Matemática. Além disso, é preciso planejar como propor esse conteúdo. Ainda é importante destacar, com base em Van de Walle (2009), que a resolução de problemas no ensino deve ser valorizada, pois: concentra a atenção dos alunos nas ideias matemáticas e dá sentido a elas;

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10 Para saber mais informações sobre possibilidades de formulação de problemas pelos alunos, consulte: CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 151-173.

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possibilita aos alunos desenvolver a concepção de que são capazes de fazer matemática e de que a matemática faz sentido;

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fornece dados para avaliar os alunos e tomar decisões educacionais;

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possibilita um ponto de partida para diversos alunos ao mesmo tempo;

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envolve os alunos, evitando que fiquem entediados e indisciplinados;

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desenvolve o “potencial matemático” dos alunos;

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pode ser feita de forma divertida e envolvente.11

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1.5 Recursos matemáticos no ensino-aprendizagem O uso de material manipulativo, brincadeiras, jogos e recursos tecnológicos (como calculadora e softwares) em Matemática é importante para propiciar vivências matemáticas e tornar a aprendizagem mais dinâmica e lúdica, tendo os alunos como protagonistas desse processo. Quando apresentados de forma contextualizada, integrados ao currículo e com objetivos bem definidos, esses recursos favorecem a construção do conhecimento matemático, o que também é alcançado nas situações em que são utilizados com a mediação do professor e por meio de problematizações feitas por ele. Thompson (1992) menciona que, para as crianças compreenderem o mundo, elas precisam percebê-lo concretamente para depois pensá-lo de modo abstrato. Dessa forma, a manipulação de materiais concretos ou manipulativos auxilia na representação mental de conceitos abstratos. Para esclarecer um pouco melhor de que se trata esses materiais, Moyer (2001) aponta que os materiais manipulativos são objetos – com apelo visual e tátil – que servem para representar explicitamente ideias matemáticas, que são abstratas.12 É preciso ter foco ao trabalhar os materiais manipulativos, possibilitando que os alunos os investiguem e manipulem, primeiro livremente e depois com seu direcionamento, para que percebam propriedades matemáticas, levantem hipóteses, façam investigações e resolvam problemas. Alguns exemplos de materiais manipulativos são o ábaco, as fichas sobrepostas, o Material Dourado, o Tangram, o mosaico, entre outros. Quadro numérico, calendário, jogos e brincadeiras compõem o ambiente da Aritmética, ao lado de outros recursos que envolvem a linguagem matemática e a unidade temática Números. Esse ambiente se assemelha ao que se propõe nas práticas de linguagem (ambiente

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11 Para saber mais informações sobre as justificativas de propor situações-problema e como fazê-lo, consulte o Capítulo 4 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. 12 Para saber mais informações sobre o conceito de materiais manipulativos e como eles auxiliam na aprendizagem, consulte: MOYER, P. S. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, n. 47, p. 175-197, 2001.


alfabetizador, com diferentes textos, alfabeto, lista de nomes etc.), mas com recursos voltados à Matemática e utilizados para consulta e manipulação de forma contextualizada e problematizadora. Os materiais manipulativos e demais recursos para os anos iniciais do Ensino Fundamental contribuem para a aprendizagem de conteúdos específicos, de Números ou Geometria, por exemplo, sendo usados também, de forma mais ampla, na resolução de problemas. O ábaco, além de possibilitar as trocas de base dez, trabalha o valor posicional. Ele pode ser construído com os alunos utilizando fita-crepe e tampinhas de garrafa ou com materiais similares aos dos modelos comercializados. O ábaco (e também o Material Dourado) pode ser usado para retomar as estratégias pessoais de cálculo antes de introduzir e explorar o algoritmo convencional. Você ainda pode, por exemplo, ditar números e solicitar que os alunos “escrevam” no ábaco ou, até mesmo, propor situações-problema que envolvam adição ou subtração e disponibilizar o ábaco como recurso de apoio. As fichas de números são outro recurso interessante, que pode ser utilizado quando o aluno se apoia na oralidade para escrever um número, mas tem dificuldade para fazer a adição ou compreender o valor posicional dos números e organizar a escrita numérica. Elas trabalham a relação entre a escrita de um número no sistema de numeração decimal e sua decomposição nas ordens. Para apresentar, por exemplo, o número 3 423, utilizamos as quatro fichas: 3 000, 400, 20 e 3, que, sobrepostas, mostram o número 3 423. Além disso, essas fichas ajudam a formar diferentes composições, como: 3 400  23; 3 023  400; 3 003  420; 3 000  423 etc. Elas podem ser usadas nos diferentes anos, de acordo com o currículo e com as expectativas de aprendizagem para aquele ano.13 O Material Dourado, por sua vez, é um recurso que evidencia as trocas feitas em nosso sistema de numeração. Isso porque demonstra a base dez: troca-se 10 unidades por uma barra equivalente a 1 dezena e 10 barras por 1 placa, que equivale a 100 unidades. No entanto, sua limitação é o fato de não ser posicional. Por isso, você pode aproveitá-lo para trabalhar com os alunos situações-problema que envolvam adição e subtração que evidenciem ou não as trocas. O Tangram é um recurso que possibilita aos alunos pensar geometricamente ao combinar suas 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) sem sobrepô-las. Por meio delas aprendem os nomes e as propriedades de algumas figuras geométricas planas, bem como fazem representações de suas ideias matemáticas e as comunicam de diferentes formas. Esse singular quebra-cabeça propicia que aprendam termos matemáticos, formem figuras e construam outros polígonos. O Tangram ajuda ainda nas habilidades de memória visual,

13 Para saber mais informações sobre os materiais manipulativos que ajudam na compreensão do sistema de numeração decimal, consulte: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino do sistema de numeração decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca).

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percepção e conservação de formas, classificação das figuras, percepção visomotora e discriminação visual.14 O mosaico é um conjunto de figuras planas coloridas que tem bastante apelo estético e possibilita formar padrões pela repetição de figuras e cores e, até mesmo, criar figuras por meio da manipulação livre ou dirigida. Além disso, proporciona a análise de relação entre as figuras, comparando-se, por exemplo, lados e ângulos.15 As dobraduras são mais um recurso interessante para ensinar às crianças a linguagem matemática das figuras planas, de uma forma lúdica, desafiando-as na composição de figuras. Para o estudo das figuras geométricas espaciais, sugerimos o uso dos sólidos geométricos, que os alunos podem manipular, percebendo semelhanças e diferenças entre as formas e identificando suas propriedades. Os sólidos geométricos, além daqueles comercializados – de madeira –, podem ser confeccionados em papel e, depois, abertos para que os alunos notem como as formas ficam planificadas, explorando quantas e quais figuras planas as compõem, por exemplo. A calculadora, por sua vez, é um dos recursos mais polêmicos usados nas aulas de Matemática. Ela gera muitas dúvidas entre as famílias, que querem que as crianças aprendam a “fazer contas armadas” em vez de usar a calculadora, vista como um instrumento mecânico, que suprime a técnica operatória. Contudo, por meio da calculadora, os alunos podem resolver problemas, checar resultados, compor algarismos como se houvesse “teclas quebradas”, trabalhar diferentes operações, explorar números decimais, refletir sobre valor posicional, fazer estimativas, entre muitos outros aspectos e aprendizagens matemáticas.

Faz parte do bom uso da calculadora Estimativa

Cálculo

Avaliação

Senso numérico

Senso numérico

Senso numérico

Visão para as relações numéricas.

Será que os passos que estou seguindo são razoáveis?

A resposta tem sentido?

Checar a racionalidade e estimar.

A resposta é razoável?

Van de Walle (2009, p. 131), a esse respeito, aponta alguns dos usos da calculadora para trabalhar decimais e álgebra, mencionando que:

[...] A calculadora modela uma ampla variedade de relações numéricas demonstrando os efeitos dessas ideias de forma rápida e fácil. Ele, inclusive, diz que as calculadoras devem ficar à disposição dos alunos e que devem ser permitidas a qualquer momento, o que acaba, de certa forma, gerando grandes modificações também no

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14 Para saber mais informações sobre como utilizar o Tangram em sala de aula, consulte: SOUZA, E. R. et al. A matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: Caem/IME-USP, 2008. 15 Para saber mais informações sobre os materiais manipulativos para o ensino de figuras planas, consulte: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca).


currículo, e cita que até mesmo o NCTM defende o uso regular de calculadoras no ensino de Matemática para todos os anos e níveis de escolaridade. O autor ainda faz uma orientação aos educadores sobre como proceder com as famílias, comentando que:

Os pais devem ser alertados sobre o fato de que o uso de calculadora não impedirá as crianças, de modo algum, de aprender matemática e, de fato, as calculadoras usadas de modo reflexivo e adequadamente podem aumentar a aprendizagem de matemática. Além disso, os pais devem aprender que o uso de calculadoras e computadores exige que o estudante seja um ‘resolvedor’ de problemas. As calculadoras sempre calculam de acordo com a informação introduzida. As calculadoras não podem substituir a compreensão do estudante. (VAN DE WALLE, 2009, p. 130)16 Quanto ao uso de jogos e brincadeiras como recursos, eles ajudam na compreensão de procedimentos, socialização, vivência em grupos, aceitação de regras, entre outros benefícios, e são interessantes estratégias para que a criança avance na aprendizagem matemática. É importante considerar ainda que, nesta coleção, eles têm objetivos predefinidos e são relevantes para a construção do conhecimento matemático específico. Brincar e jogar são atividades próprias das crianças. Fora da escola, elas também brincam. Mas, na escola, o grande diferencial é que as brincadeiras ou os jogos, de forma geral, estão a serviço da aprendizagem, sendo propostos de modo intencional, com objetivos específicos. Essas ações são tão importantes que, até mesmo, estão asseguradas legalmente às crianças em diversos documentos, lançados em épocas distintas. Declaração dos Direitos da Criança, 1959 (adaptada da Declaração Universal dos Direitos Humanos, de 1948) – Princípio 7:

zz

Toda criança tem direito de receber educação primária gratuita, e também de qualidade, para que possa ter oportunidades iguais para desenvolver suas habilidades. Também a criança deve desfrutar plenamente de jogos e brincadeiras os quais deverão estar dirigidos para educação; a sociedade e as autoridades públicas se esforçarão para promover o exercício deste direito; [...]

16 Para saber mais informações sobre o uso, os benefícios e as potencialidades da calculadora em sala de aula, consulte o Capítulo 8 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

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Constituição Federal do Brasil, 1988 – Artigo 227:

zz

É dever da família, da sociedade e do Estado assegurar à criança, ao adolescente e ao jovem, com absoluta prioridade, o direito à vida, à saúde, à alimentação, à educação, ao lazer, à profissionalização, à cultura, à dignidade, ao respeito, à liberdade e à convivência familiar e comunitária, além de colocá-los a salvo de toda forma de negligência, discriminação, exploração, violência, crueldade e opressão; [...] Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA, 1990) – Artigo 16 (Livro I da Parte Geral, Título II):

zz

O direito à liberdade compreende os seguintes aspectos: IV – brincar, praticar esportes e divertir-se; [...] Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2017, p. 38) – brincar como um dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento:

zz

Brincar de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com diferentes parceiros (crianças e adultos), de forma a ampliar e diversificar suas possibilidades de acesso a produções culturais. A participação e as transformações introduzidas pelas crianças nas brincadeiras devem ser valorizadas, tendo em vista o estímulo ao desenvolvimento de seus conhecimentos, sua imaginação, criatividade, experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e relacionais. Além disso, há aspectos importantes atrelados a procedimentos e atitudes quando se joga, como saber perder, perceber que o bom andamento do jogo ocorre por meio da interdependência de papéis e da cooperação mútua entre os jogadores, que há regras, que é preciso esperar sua vez para jogar, que todos os jogadores estão em busca do mesmo objetivo – vencer – e que, por meio do jogo, também há a socialização e tudo o que é possível aprender estando em equipe. Smole, Diniz e Cândido (2007) apontam que, pela atual diversidade de jogos, nem sempre é fácil caracterizá-los. Os referenciais básicos para as autoras definirem os jogos são os estudos de Kamii e de Krulik, que concluem, de forma sintetizada, que os jogos: zz são atividades que os alunos realizam juntos; zz têm objetivo e vencedor; zz envolvem regras e dependem da relação entre os participantes; zz envolvem estratégias e planos para executar as jogadas.17 É importante considerar, ainda, que há uma rotina para trabalhar jogos a fim de que os alunos tenham, de fato, tempo para aprender

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17 Para saber mais informações sobre as características e tipos de jogos que podem ser propostos às crianças no Ensino Fundamental, consulte: SMOLE, K. C. S., DINIZ, M. I., CÂNDIDO, P. Jogos de matemática de 1o a 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino Fundamental).


o que propõem, realizando-os mais de uma vez, em dias diferentes, por meio da exploração das regras, registros variados e resolução de situações-problema com base neles. Além disso, as brincadeiras e os jogos podem ser bons aliados do processo de aprendizagem de conteúdos matemáticos específicos. Quando é proposta, por exemplo, uma brincadeira de perseguição, como o pega-pega, as crianças desenvolvem e/ou aprimoram a recitação e a contagem; quando é proposto um jogo de pega-varetas, os alunos podem aprimorar a adição, resolver problemas e registrar os pontos de diferentes formas.18

1.6 Cálculo mental e estimativa O cálculo mental, importante recurso que ajuda a compreender as propriedades das operações e do sistema de numeração decimal, está presente como uma seção da coleção, a partir do livro do 2o ano. Além disso, esse procedimento auxilia os alunos na agilidade dos cálculos, na elaboração de diferentes estratégias e na organização sistemática do pensamento. É um dos modos de resolver contas, já que também podemos dispor da técnica convencional das operações, da estimativa e do uso de outros recursos, por exemplo, a calculadora. Historicamente, o algoritmo parecia ser o método mais dinâmico para se chegar aos resultados e, por isso, tão valorizado, mas, muitas vezes, esse processo era feito mecanicamente e as crianças cometiam erros sem nem sequer notá-los. Além disso, tinham dificuldade de perceber onde estava o erro, porque a estratégia era sempre a mesma e memorizada, não compreendida em termos de procedimentos. Nesse sentido, fazer cálculos mentais auxilia ainda na elaboração de registros matemáticos, na monitoração ou controle dos resultados e na flexibilidade para escolher qual dos caminhos é o mais viável a seguir. Fazer o cálculo mental de 532  328 e decompor mentalmente, por exemplo, os números 532 e 328 em 500  30  2 e 300  20  8, respectivamente, significa perceber duas das propriedades-chave do sistema de numeração decimal: seu princípio aditivo e o valor posicional, que tem relação com o quadro valor de lugar (ordens e classes dos números). Saber, ainda, que podemos mudar a ordem das parcelas para somá-las, em uma adição, também é um conhecimento aprendido que está por trás desse raciocínio. Tem um bom cálculo mental, também, quem domina os fatos básicos – repertório de cálculos simples que envolvem as quatro operações, como saber de memória que 10 pode ser obtido por meio de 5  5, 2  8, 1  9, 7  3, 6  4 (ou esses mesmos algarismos em

18 Para saber mais informações sobre aprendizagens e formas de propor as brincadeiras em Matemática, consulte: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000 (Coleção Matemática de 0 a 6).

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posições inversas); saber como fica o resultado quando se acrescenta um ou dois zeros; ter noção de dobro e triplo, entre outros procedimentos. Os desafios tornam-se mais complexos quando o cálculo mental se refere, por exemplo, a operações como 7  28. De que estratégias os alunos poderiam dispor nesse caso? As estratégias sempre são diversas e mais bem empregadas quanto mais se pratica o cálculo mental. Por sua vez, a estimativa, que é o cálculo aproximado ou não exato, também contribui para a flexibilidade do pensamento e para a construção do que se compreende como número e, até, como valor posicional. Para Sowder e Shappelle (1994), estimar envolve coordenar as capacidades de arredondar e calcular mentalmente.19 Isso quer dizer que tanto o cálculo mental quanto o cálculo por estimativa possibilitam resolver problemas sem, necessariamente, chegar ao número exato – pelo menos não de imediato. A estimativa pode, ainda, valer-se do cálculo mental para chegar às conjecturas dos resultados prováveis. Ambos – cálculo mental e estimativa – encorajam a resolução de problemas de forma mais flexível e mostram o quanto são variados os modos de obter uma resposta plausível. A capacidade de estimar é bastante importante em situações cotidianas, e é válido que isso seja evidenciado aos alunos desde os anos iniciais. Quando, por exemplo, eles fazem compra ou acompanham os familiares nessas situações, é importante que percebam quanto, aproximadamente, gastarão e, se estiverem com dinheiro, se será suficiente e quanto, mais ou menos, sobrará ou faltará. Além disso, em nosso dia a dia, embora os algoritmos convencionais sejam supervalorizados – o que não ocorre com a estimativa e o cálculo mental –, estes últimos são mais utilizados do que os próprios algoritmos convencionais. Contudo, é importante ressaltar que o cálculo mental visa à obtenção da resposta exata, ao passo que o cálculo por estimativa, como pontua Sowder (1988), não espera necessariamente que se chegue à resposta exata, mas que haja aproximação com ela.20 Nesse sentido, a capacidade de converter números exatos em números aproximados envolve, ainda, a capacidade de comparar números e operar mentalmente com eles. Existe uma multiplicidade de métodos, e tanto o cálculo mental quanto a estimativa vêm corroborar com essa visão, possibilitando diferentes escolhas, muitas vezes, bastante criativas, que precisam ser proporcionadas aos alunos.

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19 Para saber mais informações sobre cálculo mental e estimativa, consulte: SOWDER, J. T. Mental computation and number comparison: their roles in the development of number sense and computational estimation. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (Org.). Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA: NCTM, 1988. 20 Para saber mais informações sobre cálculo mental e estimativa, consulte: SOWDER, J. T.; SCHAPPELLE, B. Number sense-making. Arithmetic Teacher, 1994.


1.7 Sequência didática Para Zabala (1998, p. 18)21, sequências didáticas, sequências de atividades, unidades didáticas, unidades de programação ou unidades de intervenção pedagógica “são um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos tanto pelos professores quanto pelos alunos”. De todo modo, apropriando-se de qualquer um desses termos, o objetivo principal das sequências didáticas é gerar aprendizagens. Além disso, elas garantem autonomia e reflexão a respeito do que faz o professor para que os alunos aprendam. As sequências didáticas possibilitam, portanto, aos alunos: tempo para aprender;

zz

tomada de decisões;

zz

oportunidade de sistematizar e ampliar conhecimentos.

zz

Nessa perspectiva, as escolhas e combinações das atividades são feitas em função de alguns objetivos de aprendizagem, o que significa que não basta agrupar, simplesmente, atividades que abordem o mesmo conteúdo, já que há uma sequência e a relação entre as atividades é gradual e progressiva, tendo em vista as aprendizagens esperadas, não podendo ser realizadas em outra ordem. Além disso, as sequências didáticas devem ser propostas de forma problematizadora, garantindo que os alunos reflitam, sintetizem aprendizagens e elaborem registros, avançando. Elas podem durar algumas aulas ou se estender por semanas ou meses.

1.8 Interdisciplinaridade Para abordar um pouco a ideia de interdisciplinaridade associada à Matemática, é preciso fazer um breve resgate histórico de como as áreas do conhecimento agruparam-se em categorias maiores por serem consideradas afins. Assim, as grandes áreas do conhecimento apresentadas na Educação, de acordo com os PCN (1996) são Linguagens, incluindo as línguas estrangeiras, a Educação Física e as Artes como diferentes formas de expressão; as Ciências Humanas, incluindo História, Geografia, Filosofia e Sociologia; as Ciências da Natureza e Matemática, incluindo Física, Química, Biologia e Matemática.22 Contudo, Machado (2006)23 aponta que existem articulações naturais entre a Matemática e a área de Linguagens. Para ele, juntamente com a língua materna, a Matemática contribui para representar e ler

21 Para saber mais informações sobre sequência didática, consulte: ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998. 22 Para saber mais informações, consulte: BRASIL. MEC. SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. 23 Para saber mais informações, consulte: MACHADO, N. J. Interdisciplinaridade e matemática, v. 4, n. 1, 1993. Disponível em: <www. fe.unicamp.br/pf-fe/publi cacao/1756/10-artigos-ma chadonj.pdf>. Acesso em: nov. 2017.

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a realidade, em um sentido bem amplo, além de ser uma forma de expressão e compreensão do outro. Embora as disciplinas sejam agrupadas por proximidade de saberes, na escola ainda são em geral apresentadas separadamente. Isso repercute no modo de aprender, que acaba se tornando fragmentado. Há iniciativas de uni-las por meio de projetos24 ou propostas que aparecem conectadas a outras áreas, sendo nomeadas como interdisciplinares. A interdisciplinaridade consiste em promover o diálogo entre duas ou mais disciplinas, com a justificativa primeira de que os processos e fenômenos são mais bem compreendidos se vistos de forma multifacetada. Todavia, articular áreas e saberes nem sempre é uma tarefa simples. Por isso, nesta coleção, mantemos um olhar interdisciplinar, promovendo conexões entre a Matemática e áreas afins, que podem possibilitar uma aprendizagem mais significativa ao aluno, ampliando também seu conhecimento de mundo. Dessa forma, você encontrará inúmeras propostas que associam, sobretudo, a Matemática à área de Linguagens, com especial destaque para Língua Portuguesa e Arte. Assim, nas unidades desta coleção, há orientações para que os alunos produzam textos, também em Matemática, aproximando língua materna e linguagem matemática. Smole (2001, p. 29) explicita que:

A produção de textos nas aulas de matemática cumpre um papel importante para a aprendizagem do aluno e favorece a avaliação dessa aprendizagem em processo. Organizar o trabalho em matemática de modo a garantir a aproximação dessa área do conhecimento e da língua materna, além de ser uma proposta interdisciplinar, favorece a valorização de diferentes habilidades que compõem a realidade complexa de qualquer sala de aula.25 Incorporar textos às aulas de Matemática é, portanto, um modo de desenvolver habilidades que serão importantes tanto em diferentes áreas do conhecimento quanto na Matemática, já que se trata de aperfeiçoar a comunicação escrita e utilizar a linguagem matemática, apropriando-se de termos, conceitos e explicitando suas ideias. Contudo, as situações de escrita propostas em Matemática seguem o que acreditamos também em relação à língua materna. Elas precisam fazer sentido aos alunos, comunicar algo de acordo com o gênero de texto específico e ter um público-alvo – que pode ser os alunos de outra turma, as famílias ou alguém da comunidade escolar – ou ser apenas um registro pessoal.

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24 Para saber mais informações sobre as modalidades organizativas, consulte: LERNER, D. Ler e escrever na escola: o real, o possível e o necessário. Porto Alegre: Artmed, 2002. 25 Para saber mais informações sobre as relações entre a língua portuguesa e a linguagem matemática, consulte: SMOLE, K. C. S. Textos em Matemática: Por que não? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 29-68.


Essa escrita de textos não precisa ser feita em todos os momentos da mesma forma e com as mesmas estratégias. O que se escreve pode ser modificado e também se configurar ora como uma atividade individual, ora como uma atividade em dupla ou grupo e, em outras circunstâncias, como uma atividade coletiva, que tenha o professor como escriba, mediando o processo. Além disso, esses textos podem ainda variar em relação à finalidade e à parte da aula em que são propostos. Por exemplo, a produção escrita pode iniciar a introdução de um tema, por meio da qual se verificam os conhecimentos prévios ou interesses dos alunos sobre aquele assunto; no meio da aula, ela pode ocorrer por meio de registros durante um jogo ou, no final da aula, organizando as aprendizagens obtidas ou elencando o que foi fácil ou difícil sobre aquela atividade, tema ou recurso, como jogos ou uso de materiais manipulativos. Quanto mais os alunos produzem textos nas aulas de Matemática, melhor ficam as produções e a clareza deles em evidenciar suas descobertas. Além disso, passam a utilizar mais a nomenclatura matemática específica e argumentar, expondo seus pensamentos quando, por exemplo, resolvem situações-problema. É válido destacar ainda que esse trabalho com textos em Matemática envolve os diferentes campos da disciplina e a resolução de problemas, podendo iniciar-se já no 1o ano, mesmo que os alunos não sejam escritores convencionais, e passar por todo o Ensino Fundamental I, até o 5o ano. Certamente, a qualidade e a complexidade dos textos se alterarão quanto mais os alunos forem expostos a essa situação de aprendizagem. Como mencionamos anteriormente, além da interdisciplinaridade com Língua Portuguesa, por meio da produção de textos em Matemática fazemos conexões na coleção envolvendo essa área do conhecimento com obras de literatura infantil complementares ao trabalho e relacionadas a temas e conteúdos matemáticos específicos. Ademais, priorizamos também na coleção a interdisciplinaridade com Arte, por meio da valorização do repertório cultural, estético e lúdico que as obras podem propiciar aos alunos. Nesse sentido, as produções artísticas destacadas são de artistas conceituados e, em geral, estabelecem relações com o campo da Geometria. Também são informados aos alunos alguns dados sobre os artistas e/ou suas obras ou algumas curiosidades relacionadas ao tema. Nesses momentos, os alunos são, ainda, convidados, a apreciar as obras e discutir um pouco sobre elas, além de estabelecerem relações matemáticas por meio da construção de conceitos como simetria, paralelismo, perpendicularismo e da nomenclatura das figuras geométricas que aparecem nas obras. Há ainda mais justificativas que fundamentam as relações estabelecidas entre Matemática e Arte, por exemplo, perceber que

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ambas as ciências desenvolvem a intuição, a imaginação e a reflexão, além de contribuírem para o desenvolvimento integral do ser humano e para a evolução da sociedade, como mencionam Fainguelernt e Nunes (2006).26 Historicamente, a Geometria sempre ficou à margem do ensino da Matemática, devido ao fato de os professores terem pouco conhecimento sobre ela para ensinar, por não gostarem ou não valorizarem ou, até, por acreditarem que o currículo de Matemática deveria suprir as necessidades de aprender a “fazer contas”. Os livros didáticos deixavam a Geometria para as últimas páginas e, muitas vezes, o ano letivo terminava e praticamente não se chegava àquele conteúdo, que era pouco explorado. Entretanto, a visão sobre a importância da Geometria modificou-se ao longo dos anos, mas não deixou de ser desafiadora aos professores, tanto para pensarem em métodos eficazes de ensino quanto para se aperfeiçoarem nesse conteúdo específico. Assim, estudar obras de arte associadas à Geometria traz mais interesse em aprender e ensinar e reconstrói esse campo da Matemática, valorizando-o. Considerando, ainda, o público desta coleção, a leitura de imagens contribui para que seja também letrado para a cultura visual. A esse respeito, Martins, Picosque & Guerra (2009) mencionam que ler imagens ativa percepções cognitivas, conceituais e afetivas, passando pela memória e influenciando a construção da aprendizagem.27 Há também propostas, em menor quantidade, que estabelecem conexões com áreas como Ciências e Geografia, introduzindo textos com temas como água, meio ambiente, animais, paisagens, entre outros.

1.9 Avaliação Avaliar é um tema complexo, que, dada sua subjetividade, sempre traz preocupações e dúvidas aos educadores. Com frequência, diz-se que deve ser processual, contínua e formativa, mas não parece simples colocar em prática esses termos, que ecoam na Educação. Refletir sobre avaliação significa, ainda, pensar em instrumentos e critérios para fazê-la. De modo geral, é consenso que a avaliação precisa pautar-se na observação atenta e constante dos alunos e que deve considerar os ritmos de aprendizagem associados ao que se espera que eles aprendam naquele período letivo ou ano. Contudo, notas, menções, provas, testes e avaliações externas também fazem parte do cotidiano escolar, nos diferentes segmentos. Muitas vezes, a avaliação vem como forma de diagnosticar, mostrar conhecimentos e lacunas em relação à aprendizagem. Mas também é importante, com base nesse quadro, traçar estratégias para que os alunos aprendam mais e melhor, garantindo que todos possam avançar.

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26 Para saber mais informações sobre as relações entre Matemática e Arte e possibilidades de trabalho com os alunos, consulte: FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Fazendo arte com a Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. 27 Para saber mais informações sobre leitura de imagens, consulte: MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G.; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2009.


A Lei de Diretrizes e Bases (LDB), de 1996, refere-se à avalição como contínua e cumulativa e ressalta que os aspectos qualitativos, como a comparação do desempenho do aluno (em relação a si mesmo) em diferentes períodos do ano –, devem se sobrepor aos quantitativos, como as notas finais. Desde esse momento, a avaliação tradicional parece perder forças, mas há de se considerar que instrumentos tradicionais ainda são utilizados e que existe um grande distanciamento entre o que se prega ou almeja e o que se pratica. Desvincular-se do paradigma tradicional não é simples e, além de desprendimento, é preciso ter muita maturidade para avaliar de um modo crítico-reflexivo, que considera todo o processo, as diferentes habilidades e ritmos de aprendizagem. Avaliar o aluno esbarra ainda em como é promovido o ensino, que metodologias são utilizadas, o que é privilegiado no currículo, entre outras questões de diferentes naturezas. Nessa nova perspectiva de avaliação, é importante que os alunos também tenham ciência de sua aprendizagem, de seu desempenho, de seus avanços, potencialidades e pontos de fragilidade ou que demandam mais dedicação e estudo. Para isso, é interessante que saibam que têm objetivos a ser atingidos, que percebam onde estão e aonde devem chegar em relação ao conhecimento, bem como o que é considerado relevante àquele período ou ano letivo. Quando falamos em autoavaliação, é premissa considerar todos esses aspectos destacados. Além disso, combinar e confrontar as ações avaliativas do professor com a autoavaliação dos alunos podem gerar caminhos de intervenção individual ou coletiva, dependendo do diagnóstico feito. Tudo o que mencionamos até aqui cabe perfeitamente à Matemática e às demais áreas do conhecimento, já que a concepção que temos de avaliação, sobretudo considerando o professor polivalente, que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental, não pode destoar em relação às diferentes áreas do conhecimento. Perrenoud (1998) afirma que, por um lado, a avaliação que repercute em fracasso escolar, rotulando alunos como bons ou maus com base no desempenho em provas, acaba sendo arbitrária, normativa e comparativa (estabelece comparações entre os alunos e não do aluno em relação a ele mesmo em diferentes momentos de um período letivo). Por outro lado, o autor alerta para o fato de a avaliação formativa contribuir mais para a gestão das aprendizagens e propiciar o uso de maior gama de recursos destinados a essa finalidade.28 Complementarmente, Hoffmann (2014) pontua que repensar os princípios da avaliação é o primeiro passo para poder transformá-la e que, fatalmente, corre-se contra o tempo para cumprir o que o programa prevê e pouco se atua no sentido de promover aprendizagens, de fato.29

28 Para saber mais informações sobre avaliação formativa e a excelência no processo de ensino e aprendizagem, consulte: PERRENOUD, P. Avaliação. Da excelência à regularização das aprendizagens: entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1998. 29 Para saber mais informações sobre avaliação na perspectiva dessa autora, consulte: HOFFMANN, J. Avaliar para promover: as setas do caminho. 15. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014.

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Por isso, a nosso ver, avaliar também implica repensar o currículo, refletir sobre o que, realmente, é importante ensinar e verificar se os alunos estão, de fato, aprendendo o que propomos. Entre todo o conteúdo, também é essencial fazer escolhas, considerando o que é mais relevante ao aluno e, portanto, com base no que será avaliado. Em Matemática, especificamente, compartilhamos da visão de avaliação na perspectiva de Van de Walle (2009), que, respaldado nos padrões de avaliação do NCTM (1995), afirma que a avaliação precisa cumprir dois papéis: ampliar a aprendizagem dos alunos e servir para tomar decisões educacionais, interferindo no processo de (re)planejamento.30 Assim, Van de Walle (2009) cita que, de acordo com o NCTM (1995, p. 25), os objetivos da avaliação em Matemática e seus respectivos resultados esperados são: 1. avaliar programas para modificá-los; 2. monitorar o progresso dos alunos para promover desenvolvimento; 3. tomar decisões educacionais para melhorar o ensino; 4. avaliar o desempenho dos alunos para reconhecê-los. O autor sugere, ainda, o uso de instrumentos específicos para avaliar em Matemática, tendo como pano de fundo a observação sistemática dos alunos em situações de aprendizagem. Dá destaque a fazer: anotações ocasionais em cartões com o nome dos alunos; rubricas, incluindo três ou quatro graus avaliativos; uma lista de conferências (do que o aluno atingiu ou não); e diários de aprendizagem. Em sintonia com a BNCC também vislumbramos a construção e aplicação de procedimentos, tendo em vista a avaliação formativa, que leve em conta as condições de aprendizagem para promover a melhoria de desempenho da escola, dos professores e dos alunos. Além disso, a BNCC, em relação à avaliação, reitera a importância da intencionalidade educativa, preconiza o desenvolvimento global dos alunos e orienta que, para que avancem, haja o monitoramento das práticas pedagógicas, sugerindo que o professor faça observações em pautas com critérios para conquistas, avanços, possibilidades de aprendizagens do grupo e de cada aluno. Assim, o que sugerimos para a avaliação dos alunos, no dia a dia, nesta coleção, com base nos conteúdos teóricos e documentos elencados, são pautas de observação, com itens a ser checados em atividades específicas, que podem ser feitas também de forma comparada em diferentes datas. Isso possibilita comparar a aprendizagem do aluno em relação a ele mesmo em diferentes momentos do ano letivo. Além de ser bem prática e objetiva, documenta o percurso de aprendizagem e visualmente mostra o quanto o aluno avançou e em que pontos precisa aperfeiçoar-se.

XXVIII

30 Para saber mais informações sobre avaliação na perspectiva desse autor, consulte o Capítulo 6 de: VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.


2. O  rganização didática da coleção 2.1 Livro do Aluno Os Livros do Aluno desta coleção estão divididos em oito unidades, organizadas por seções que apresentam atividades variadas focadas no desenvolvimento de habilidades relacionadas às diferentes unidades temáticas da Matemática: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. As propostas são acompanhadas de ícones que indicam como devem ser feitas: atividade oral 

atividade em dupla 

atividade em grupo

Abertura da unidade Cada unidade começa com uma atividade lúdica, com apelo visual que se sobrepõe ao textual, que envolve, em Matemática, jogar, desvendar desafios, apreciar obras de arte ou imagens, completar um desenho, colar figuras disponíveis no Material complementar, resolver problemas não convencionais, descobrir números em um quadro numérico, entre outras propostas, cuja finalidade é: engajar os alunos de forma dinâmica e lúdica, mantendo-os interessados e curiosos em relação ao que encontrarão na unidade;

zz

tornar o assunto convidativo, antecipando o assunto geral ou elementos que serão encontrados ao longo da unidade.

UN I

6

Caça ao tesouro

1. Observe o mapa e siga as instruções para encontrar o tesouro.

Rafaella Bueno

Durante a abertura da unidade, você pode ainda problematizar as propostas, listando, quando julgar necessário, pontos de interesse e conhecimentos prévios dos alunos em relação a determinado assunto nela introduzido.

DE DA

Imagens: DAE

zz

Comece pelo número 32. Adicione 2 e ande até a casa correspondente.  Vá até a casa de número 49.  Subtraia 2 e encontre uma árvore. Casa 47.  Adicione 3. Casa 50. Parabéns! Você encontrou o tesouro!  

Casa 34.

113

XXIX


As sequências didáticas, que organizam o conteúdo propriamente dito, são indicadas por títulos ante. Os títulos escritos em roxo cedidos pelo símbolo associam-se, geralmente, ao conteúdo, por exemplo: multiplicação, contagem e sequência numérica, par ou ímpar ou ao campo da Matemática, como em Probabilidade e estatística.

Grandezas e medidas As imagens não estão representadas em proporção.

Medindo com a régua

Ilustra Cartoon

As primeiras formas de medir comprimentos apareceram no Egito e utilizavam como referência o tamanho dos pés e do passo, do palmo e da polegada.

Polegada.

Pé.

Passo.

Os propósitos dessa seção são:

Marco Cortez

Palmo.

Na Idade Média ainda não havia sido encontrada uma unidade de medida precisa. Sabe o que foi feito, então? Em alguns lugares da Europa, as pessoas começaram a esculpir, nas paredes de igrejas e castelos, o côvado de uma mesma pessoa. Então todos usavam a medida dele como padrão. Mas o que é côvado? É a distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio.  O que você achou dessa história? Resposta pessoal.

Os títulos em vermelho, que podem aparecer após os títulos em roxo, nomeiam as atividades relacionadas àquela sequência didática. Às vezes, não há nenhum título em vermelho para separar as propostas daquela sequência. destacar o conteúdo principal da sequência didática, que, depois, poderá se repetir em outra unidade;

Imagens: DAE

Sequências didáticas

1. Agora troque ideias com os colegas e, juntos, respondam: Respostas pessoais. a) Hoje em dia ainda usamos partes do corpo como instrumento de medida? b) Como seria se cada pessoa usasse partes do próprio corpo para medir um mesmo objeto ou a distância entre lugares?

zz

72

auxiliar no planejamento docente, já que destaca, de modo bem visual, os conteúdos e campos da Matemática que serão tratados na sequência.

zz

Coleção de problemas

Nem sempre nessa seção os problemas terão uma resposta única ou dependerão de uma mesma estratégia de resolução por todos os alunos. Isso porque, conforme já mencionamos, a coleção visa ampliar a concepção dos alunos COLEÇÃO DE PROBLEMAS sobre o que é um problema, os diferentes tipos, o 1. O QUE ACONTECEU COM RENATO? que os caracteriza, bem como trabalhar a leitura e interpretação dos problemas. Resposta pessoal.

HENRIQUE BRUM

A seção apresenta problemas, convencionais e/ou não convencionais, propostos de modo a favorecer o interesse pela resolução e desafiar os alunos a buscar as soluções.

Esta seção foi criada com o objetivo de: ampliar o repertório dos alunos em relação aos tipos e características dos problemas;

zz

promover a resolução valendo-se de diferentes estratégias, que também podem ser comparadas oralmente ou em painel de solução;

zz

O QUE VOCÊ FARIA NO LUGAR DE RENATO? DESENHE NO ESPAÇO ABAIXO. Produção pessoal.

articular e favorecer a aplicação de conteúdos, possibilitando que demonstrem se houve, de fato, aprendizagem.

zz

19

XXX


Esta seção objetiva desenvolver habilidades e conteúdos matemáticos por meio de brincadeiras, que são vistas, como já mencionamos, como recursos que contribuem para que a criança avance em relação a sua aprendizagem, além de envolver aceitação de regras, compreensão de procedimentos, socialização, entre outros aspectos.

Imagens: DAE

Brincadeira BRINCADEIRA

ZERINHO

HENRIQUE BRUM

1. VOCÊ JÁ BRINCOU DE ZERINHo USANDO UMA CORDA? POR QUE SERÁ QUE A BRINCADEIRA TEM ESSE NOME? OBSERVE AS CENAS.

A seção tem como propósitos: mostrar que a Matemática se faz de corpo inteiro, não apenas com o aluno sentado e por meio de propostas escritas e individuais;

zz

desenvolver noções matemáticas importantes, como força, velocidade, percepção corporal e espacial, contagem, recitação, entre outras;

zz

possibilitar que as crianças brinquem, mas também sistematizem a vivência, fazendo registros e resolvendo problemas após a brincadeira.

2. CHAME OS COLEGAS, FORMEM GRUPOS E BRINQUEM DE ZERINHo!!!

zz

40

Jogo A seção apresenta uma situação de jogo, com a indicação da (dupla) quantidade de participantes representada pelos símbolos (grupo de 3 ou 4 jogadores/todos os alunos da turma), bem

ou

como a discriminação dos materiais necessários e as regras. Após o jogo, geralmente, há uma relação de desafios associados a ele, possibilitando que os alunos relembrem quais foram seus procedimentos, estratégias e conhecimentos matemáticos envolvidos, com o intuito de aplicá-los em JOGO situações-problema. Esta seção tem como propósitos:

COMPLETANDO O MONSTRINHO PARTICIPANTES:

mostrar que se pode aprender Matemática em situações de interação;

VOCÊ E UM COLEGA DA TURMA.

zz

MATERIAL:  

propiciar que reflitam sobre a situação de jogo, elaborem estratégias, façam registros e resolvam problemas a ele associados.

MASSA DE MODELAR; 1 DADO;

TABULEIRO DA PÁGINA 183 DO matERIaL ComPLEmENtaR.

REINALDO ROSA

zz

REGRAS: 1. FORME DUPLA COM UM COLEGA, PEGUEM OS TABULEIROS E DECIDAM QUEM COMEÇA O JOGO. 2. CADA PARTICIPANTE FAZ 20 BOLINHAS COM MASSA DE MODELAR. 3. CADA UM, NA SUA VEZ, JOGA O DADO E COLOCA SOBRE AS PERNINHAS DO SEU MONSTRO A QUANTIDADE DE BOLINHAS CORRESPONDENTE AO NÚMERO TIRADO NO DADO. 4. VENCE QUEM COMPLETAR PRIMEIRO SEU MONSTRINHO. 30

XXXI


perceber a estimativa;

zz

importância

do

trabalho

com

associar o uso de calculadora, quando necessário, à estratégia da estimativa;

zz

Um caminhoneiro está em uma distribuidora de água para carregar seu caminhão e partir para as entregas. O caminhão tem capacidade de carregar a terça parte dos engradados que estão dispostos no depósito. Sabendo que há 195 engradados, quantos o caminhoneiro poderá levar? 1. Estime quantos engradados o caminhoneiro levará e assinale a alternativa que mais se assemelha à sua estimativa. Mais de 50 e menos de 60. Menos de 50. X

Mais de 60 e menos de 70.

2. Use a calculadora para descobrir se você fez uma boa estimativa.

hh5800/iStockphoto.com

Os propósitos desta seção são levar o aluno a:

Estimativa

3. Contorne na calculadora as teclas que você digitou para descobrir. 4. Sua estimativa foi boa? Contorne para responder. Resposta pessoal. André Martins

O objetivo da seção é possibilitar que os alunos estimem antes de chegar à resposta exata. A estimativa é vista como uma estratégia que auxilia na obtenção de resultados e monitoramento do processo de resolução; é uma habilidade matemática importante, que deve ser desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Imagens: DAE

Estimativa

5. Quantos engradados de água o caminhoneiro colocará 65 no caminhão?  Converse com os colegas e o professor sobre como você fez para estimar quantos engradados de água o caminhoneiro levará no caminhão.

aproximar-se do resultado exato, realizando, cada vez mais, melhores estimativas.

zz

185

Cálculo mental Nesta seção, o objetivo é a aquisição de estratégias de cálculo mental que favoreçam a agilidade e a reflexão crítica acerca dos números obtidos. As propostas de cálculo mental envolvem, ainda, contagem, propriedades do sistema de numeração decimal e as quatro operações. O mais importante de todo o processo é a socialização dos procedimentos usados pelos alunos para calcular, que pode ser feita coletivamente, por meio de diálogo, em que os alunos explicam como pensaram e efetuaram os cálculos. Se você puder registrar essas diferentes resoluções na Cálculo mental lousa ou então deixar que os alunos façam esse registro, eles compreenderão melhor e ampliarão o repertório de modos de resolver.

1. Sem contar de 1 em 1, calcule e escreva quantos quadrados foram pintados de: DAE

a) amarelo

30

b) verde

;

20

c) azul

30

; ;

d) vermelho

10

e) lilás

.

10

;

2. Complete com os números que faltam para que as igualdades sejam verdadeiras. Apenas os itens b e c têm uma única resposta. Nos a)

25

10

b) 3  6 000  c) 1 200 

demais, a resposta é pessoal, pois há muitas possibilidades. Apresentamos uma sugestão  125  2 para esses itens.

100

d) 5  100 

2

9 000

 1 400  100

200

200

2

3 500

e) 8 000  1 000  f) 50  50  50  g) 10  10  8  h) 5  500 

30 50

2 000

80

 50

100

40

 

8

500

3. Faça os cálculos mentalmente. Siga a estratégia usada no exemplo. 15  98  (10  5)  (90  8)  (10  90)  (5  8)  100  13  113

a) 72  36  ( 70  ( 70

30

)(

b) 29  46  ( 20  ( 20

40

)(

6

)  100  )  ( 40

9

 9

)  ( 30

2

 2

6

)

60

8

 

15

6

) 

 108 6

) 

75

185

XXXII


GIRAMUNDO

Nesta seção, a principal marca é a interdisciplinaridade, por meio do estabelecimento de relações entre conteúdos matemáticos específicos e áreas afins. Geralmente, a seção aborda, sob o viés de Arte, Língua Portuguesa, Ciências e Geografia, conexões matemáticas com obras de arte, produções artísticas, reportagens, textos literários ou científicos, mapas, plantas e croquis.

O DIA E A NOITE

MUSEU DE ARTE MODERNA, NOVA YORK

QuadRo 1 – PINTADO PELO ARTISTA HOLANDÊS VINCENT VAN GOGH.

QuadRo 2 – PINTADO PELO ARTISTA FRANCÊS CLAUDE MONET.

ampliar conhecimento específico e de mundo dos alunos;

1. EM SUA OPINIÃO, OS QUADROS MOSTRAM O CÉU DURANTE O DIA OU À NOITE?

zz

2. QUE NOME VOCÊ DARIA PARA CADA QUADRO? Respostas pessoais.

mostrar que as áreas são afins e articuladas, assim como os saberes;

zz

apresentar informações atuais e contextualizadas aos alunos.

GALERIA NACIONAL DE ARTE, WASHINGTON, EUA.

MUITOS ARTISTAS CRIARAM OBRAS QUE REPRESENTAM O CÉU DURANTE O DIA E À NOITE. VEJA!

Os propósitos desta seção são:

zz

Imagens: DAE

Giramundo

3. AGORA O PROFESSOR VAI LER O NOME QUE CADA PINTOR DEU AO QUADRO DELE. VEJA SE VOCÊ TEVE A MESMA IDEIA QUE ELES. Quadro 1: Noite estrelada, de Vincent van Gogh (1889, óleo sobre tela, 73,7 cm 3 92,1 cm); quadro 2: Mulher com sombrinha, de Claude Monet (1875, óleo sobre tela, 100 cm 3 81 cm). 49

Retomada A seção, localizada no final da unidade (antes das seções Construir um mundo melhor e Periscópio), possibilita que o aluno reveja, por meio de atividades, o conteúdo tratado em toda a unidade. Os propósitos principais desta seção são: revisitar os conteúdos trabalhados na unidade;

zz

servir como síntese dos conteúdos tratados;

zz

sanar dúvidas pontuais que, porventura, algum aluno ainda tenha a respeito de determinado tópico;

zz

auxiliar na autoavaliação.

zz

RETOMADA 1. ADIVINHE QUE FIGURA GEOMÉTRICA É ESTA:  TEM QUATRO LADOS;  SEU NOME COMEÇA COM A LETRA P.  TEM QUATRO VÉRTICES; Paralelogramo.

ILUSTRAÇÕES: ANDRÉ MARTINS

2. OBSERVE OS BONECOS DA COLEÇÃO DE DANIELA:

a) CONTORNE OS BONECOS PARA FORMAR GRUPOS DE 10. B) QUANTOS BONECOS NÃO FORAM CONTORNADOS? 1

C) QUANTOS BONECOS DANIELA POSSUI EM SUA COLEÇÃO?

21 bonecos

3. NESTA UNIDADE VIMOS QUE, QUANDO AGRUPAMOS 10 UNIDADES DE ALGUM OBJETO, TEMOS UMA DEZENA. 46

XXXIII


Imagens: DAE

Construir um mundo melhor Construir um mundo melhor

O objetivo desta seção é tratar de temas transversais, introduzidos por meio de textos com linguagem acessível aos alunos e aprofundados por meio de questões reflexivas e problematizadoras, que podem gerar discussões orais ou fazeres que articulam ações sociais e envolvem os alunos em propostas em grupos.

Corrente da amizade Você deve saber que temos enfrentado muitos problemas por causa de intolerância. Você conhece o significado dessa palavra? De acordo com o Míni Houaiss – Dicionário da Língua Portuguesa, ela significa: “Tendência a não suportar ou condenar o que desagrada nas opiniões, atitudes etc. alheias, intransigência”. 1. Leia, a seguir, o trecho de uma notícia.

Os propósitos desta seção são:

[...] O número de pessoas forçadas a deixar suas casas devido a guerras ou perseguição superou a marca de 50 milhões em 2013 pela primeira vez desde a Segunda Guerra Mundial, informou a agência de refugiados da ONU. O número, de 51,2 milhões, é seis vezes maior que o registrado no Refugiados sírios se protegem da ano anterior, e foi inflado pelos con- chuva em Istambul: conflito na Síria flitos na Síria, no Sudão do Sul e na inflou número de refugiados. República Centro-Africana, segundo o relatório da UNHCR. [...] o que mais frustra as agências de ajuda humanitária da ONU é o número cada vez maior de refugiados, enquanto o braço político da ONU, o Conselho de Segurança, parece ser incapaz de resolver conflitos ou prevenir o início de novos. [...]

articular diferentes áreas do conhecimento e saberes;

zz

tratar de questões relacionadas à ética, à saúde, ao meio ambiente, à diversidade e à cidadania;

zz

incentivar a participação social, com base na solidariedade, na cooperação e no respeito ao outro.

zz

Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/06/140619_refugiados_entrevista_hb>. Acesso em: ago. 2017.

136

Periscópio Esta seção encerra a unidade e tem como objetivo, por meio dos itens Para ler, Para acessar e Para assistir, complementar o conhecimento dos alunos sobre o assunto tratado com indicações de livros de literatura infantil, jogos on-line, sites e filmes ou animações. Os títulos sugeridos são acompanhados de sinopses, que instigam a curiosidade dos alunos para conhecê-los melhor. Assim, esta seção tem como propósitos: ampliar os conhecimentos sobre o conteúdo ou tópico tratado;

zz

instigar a curiosidade;

zz

enriquecer o conhecimento de mundo por meio de obras de boa qualidade.

zz

Periscópio

Editora Peirópolis

Para ler Férias na antártica, de Marininha Klink. São Paulo: Peirópolis, 2010. O navegador Amyr Klink, a esposa e suas três filhas fizeram cinco expedições em família à Antártica. As meninas tiveram oportunidade, ainda pequenas, de contar nesse livro o que conheceram da região, como diferentes animais, e também o que aprenderam sobre a importância de preservar o planeta.

Para acessar thatQuiz: jogo on-line para treinar a leitura das horas no relógio analógico. Disponível em: <www.thatquiz.org/pt-g/matematica/horas>. Acesso em: jun. 2017.

34

XXXIV

©Walt Disney Studios Motion Pictures

Para assistir Wall-E, direção de Andrew Stanton, 2008. Tendo deixado a Terra inabitável, cheia de lixo, a humanidade foi morar em uma nave espacial. Wall-E é o único robô que ficou no planeta, arrumando o lixo abandonado. Uma nave chega de surpresa e traz Eva, um robô moderno, que desperta em Wall-E uma paixão imediata.

Bulent Kilic/AFP Photo

ONU: número de refugiados é o maior desde a Segunda Guerra Mundial


2.2 Manual do Professor Este manual, que acompanha o Livro do Aluno, é dividido em duas partes. As primeiras páginas, as quais destacamos agora, trazem informações que contribuem para a compreensão de como a coleção foi estruturada e para sua formação continuada. A seguir apresentamos um breve resumo do que você encontrará. O que é a coleção: proposta didático-pedagógica: apresenta, além de uma introdução, textos sobre resolução de problemas, o uso de recursos no ensino de Matemática e a importância da avaliação nas aulas.

zz

Organização da coleção: esse item irá norteá-lo quanto à organização do Livro do Aluno, por meio da descrição de cada vinheta, seção e ícone representativo.

zz

Conteúdos trabalhados: sistematiza, por meio de quadros, os conteúdos da disciplina de Matemática a serem trabalhados ao longo dos cinco anos do Ensino Fundamental, relacionando-os com os objetos de conhecimento e as habilidades previstas na terceira versão da Base Nacional Comum Curricular.

zz

A outra parte deste Manual apresenta as páginas do Livro do Aluno em tamanho reduzido, acompanhadas (em torno delas) de indicações para sua prática docente cotidiana. Essas propostas de encaminhamento didático são divididas nas seções: Objetivos: contém a indicação dos objetivos de aprendizagens que espera-se que sejam alcançados ao longo da unidade;

zz

Começo de conversa: apresenta sugestões de como introduzir o assunto aos alunos e trabalhar com base nos conhecimentos prévios deles;

zz

Foco nas habilidades: indica quais habilidades da BNCC são desenvolvidas no conteúdo apresentado;

zz

Orientações: apresenta sugestões de como desenvolver determinados conteúdos em sala de aula, além de orientações específicas para as atividades propostas;

zz

Um pouco mais...: traz propostas de atividades complementares acompanhadas de orientações para o desenvolvimento de cada uma delas;

zz

Para finalizar: conclui o assunto abordado nas páginas e propõe indicações de como você pode avaliar o aprendizado dos alunos.

zz

XXXV


2.3 Material do Professor – Digital O objetivo do Material do Professor – Digital é apoiar e aprimorar seu trabalho com a reunião de propostas que contribuem para o desenvolvimento das competências e habilidades preconizadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Alinhado com a proposta pedagógica da coleção, segue a organização temática apresentada no Livro do Aluno e dialoga com as orientações encontradas no Manual do Professor impresso. Ressaltamos, no entanto, que a relação de complementaridade entre o impresso e o digital não inviabiliza o uso do Material do Professor – Digital de forma paralela ou independente. Assim, as sugestões de encaminhamento e desenvolvimento propostas nele, por estarem organizadas de acordo com o desenvolvimento das habilidades estabelecidas na BNCC, podem ser implementadas sem, necessariamente, o constante acompanhamento de material didático específico. O material digital é composto de quatro planos de desenvolvimento, cada um correspondente a um bimestre. Selecionamos algumas das habilidades para serem trabalhadas por meio de sequências didáticas que você encontrará em cada plano. Também apresentamos uma proposta de acompanhamento de aprendizagem pautada nessas habilidades, acompanhada de um gabarito comentado que o auxiliará na avaliação dos alunos. Por fim, sugerimos uma ficha de acompanhamento de aprendizagem, que deve ser usada ao longo de todo o bimestre, proporcionando a você, professor, um acompanhamento contínuo do avanço dos alunos. Em um dos planos bimestrais, trazemos um Projeto integrador, que descreverá o trabalho que pode ser feito paralelamente às aulas efetivas e, por meio de situações contextualizadas e desafiadoras, favorecerá o desenvolvimento das habilidades gerais, estabelecidas pela BNCC, e de componentes específicos.

3. Conteúdos trabalhados Assim como previsto na BNCC, o trabalho em nossa coleção também é pensado e planejado de forma gradual. Nossa concepção de Matemática e de organização curricular prevê expectativas de aprendizagem associadas à avaliação e à progressão dos alunos no período letivo e de um ano para outro. Portanto, a seguir apresentamos um quadro de progressão que justifica como o encadeamento dos conteúdos acontece em nossa coleção, de acordo com as unidades temáticas.

XXXVI


Unidade temática

1o ano

2o ano

3o ano

Números

História do sistema de yy

numeração decimal e de outros sistemas (egípcio, grego, Uso dos números no contexto yy romano, maia). social: como código na Composição e decomposição yy organização de informações ou do número natural até quatro Números no dia a dia. yy representados nas embalagens ordens. Números da sequência yy dos supermercados. Adições e subtrações sucessivas yy numérica até 100: Antecessor e sucessor. yy por um mesmo número. identificação, recitação, Leitura e escrita de números: yy Regularidades do sistema y y contagem, leitura e escrita. centena, dezena e unidade. de numeração decimal: valor Associação de yy Contagem. yy posicional; base 10. determinada quantidade Fatos básicos da adição. y y Procedimentos para o cálculo y y ao símbolo que a mental: arredondamentos na Regularidades do sistema y y representa. adição de números naturais. de numeração decimal: Comparação de yy agrupamentos de 10 em 10; base yy Noção de subtrações simples: do quantidades. 10; valor posicional. algoritmo convencional. Problemas que envolvem yy Cálculo com apoio na reta y y Nomenclatura da subtração. y y subtração (ideia de numérica. Cálculo mental e escrito para y y completar) e adição (ideia Adição: ampliação para a ideia y y resolver problemas de adição e de adicionar ou de juntar). de comparação e a realização subtração com números naturais. Estimativa de quantidades. yy das trocas. Ideia de igualdade: subtrações y y Identificação, leitura yy Escrita numérica: composição, y y de dois números naturais que e escrita de números decomposição e comparação de resultam na mesma soma ou a ordinais até a 10 posição. números de até três ordens. diferença. Vocabulário relativo à yy Multiplicação como soma de y y Fatos básicos da multiplicação y y posição ordinal: primeiro e parcelas iguais. para o cálculo mental ou escrito. último. Relações entre escritas aditivas y y Adições com reagrupamentos. y y Resolução de problemas yy e multiplicativas. Números da ordem do milhar y y convencionais com as Ideia de dobro e triplo. y y e regularidades do sistema de ideias de adicionar e juntar. numeração decimal. Noções de subtração: tirar, y y Regularidades do sistema yy subtrair e diminuir. Ideia de multiplicação com y y de numeração decimal. base no conceito de soma de Algoritmo da subtração e sua y y Diferentes formas de yy parcelas iguais: tabuadas do 2, nomenclatura. contagem: 1 em 1; 10 em 4, 8, 3, 6, 9, 7 e 10. Números pares e ímpares. yy 10. Conceito de dobro e triplo. y y Ideia de metade e terça parte. Antecessores e sucessores yy yy Conceito de divisão: repartir em y y Tabuadas do 2, 3, 4 e 5, com yy de um número como partes iguais. a ideia de adição de parcelas sequência numérica. Ideia de divisão usando y y iguais. Fatos básicos da adição. yy subtrações sucessivas. Ideia de repartir em porções yy Conceito de metade, terça parte, yy iguais como componente do quarta parte, quinta parte e processo da divisão. décima parte em situações que envolvem números ou figuras geométricas.

Álgebra

Símbolos matemáticos da yy

adição e igualdade. Padrões e regularidades yy em sequências não numéricas. Padrões e regularidades yy em sequências numéricas crescentes e decrescentes.

Padrões e regularidades para yy

construção de sequências repetitivas, crescentes e decrescentes. Padrões e regularidades em yy sequências numéricas crescentes e decrescentes até a ordem da centena. Determinação de elementos yy ausentes na sequência.

Identificação de padrões yy

em diferentes sistemas de contagem. Relação de igualdade. yy Padrões e regularidades em yy sequências numéricas crescentes e decrescentes até a ordem do milhar.

XXXVII


Unidade temática

1o ano

2o ano

Geometria

Percepção espacial e corporal. yy Vocabulário para descrever yy Localização, no espaço, de yy objetos e das pessoas em relação a esses objetos. Noção da diferença entre yy direita e esquerda. Uso do vocabulário correto yy relacionado a localização: em frente de, dentro de, fora de, à esquerda de; à direita de. Figuras geométricas planas, yy como quadrado, retângulo, triângulo e paralelogramo. Características da figura yy geométrica espacial: cubo. Identificação de figuras yy geométricas espaciais: esfera, cilindro, cone e bloco retangular.

movimento e posição: atrás de, frente, perto de, longe de. Noções de lateralidade, yy localização direcionamento e sentido. Esboço de roteiros e de plantas yy simples. Características de figuras yy geométricas espaciais: paralelepípedo, esfera e cubo. Identificação das figuras planas yy que compõem as faces do cubo e do paralelepípedo. Diferença entre cubo e esfera. yy Uso de instrumentos de yy desenho: régua.

3o ano Movimentação de pessoas yy

ou de objetos no espaço: representação de objetos e pontos de referência. Uso correto do vocabulário yy matemático. Propriedades da figura yy geométrica espacial pirâmide. Figuras geométricas espaciais: yy cubo, bloco retangular, cone, cilindro e esfera. Figuras geométricas yy planas: triângulo, retângulo, quadrado, trapézio, losango e paralelogramo. Medições de áreas de figuras yy geométricas planas por superposição. Congruências de figuras yy geométricas planas: identificação e construção.

Medida de tempo. yy Apresentação e utilização yy Diferentes formas de perceber de instrumentos de medidas yy a passagem do tempo.

e de unidades de medidas padronizados para a grandeza comprimento. Identificação da balança períodos: o dia e a noite; os yy como instrumento de medida dias da semana. padronizada da grandeza massa. Vocabulário específico de yy Calendário como um dos medida de tempo: ontem, hoje yy instrumentos de medida e amanhã. padronizada da grandeza tempo. Vocabulário específico de yy Possibilidades de medição da medida de comprimento: mais yy grandeza comprimento utilizando alto, mais baixo, maior, menor. medidas não padronizadas. Estimativa de medidas de yy Características do sistema comprimento, de massa e de yy monetário brasileiro: capacidade. reconhecimento de cédulas Utilização de unidades de yy e moedas e equivalência de medida não padronizadas para valores. evidenciar conceitos. Metro como unidade de medida y y Localização e organização de yy padronizada da grandeza eventos e acontecimentos no comprimento. tempo: meses do ano e dias Estimativa, comparações e da semana. yy instrumentos de medida da Construção de diferentes yy grandeza massa. estratégias para medir Instrumentos padronizados de comprimento utilizando yy medida de tempo: relógio digital recursos não padronizados e para identificação das horas e seus registros. calendário mensal. Elaboração de estratégias yy Utilização do vocabulário para medir massa utilizando yy correto referente às grandezas recursos não padronizados e capacidade e comprimento. seus registros. Estratégias para medir Sistema monetário brasileiro: yy yy capacidade utilizando cédulas e moedas. recursos não padronizados e Calendário como instrumento yy padronizados (litro, mililitro, cm3, de medida padronizada da grama, quilograma). grandeza tempo.

Grandezas e medidas

Diferentes tipos de calendário. yy Identificação de determinados yy

XXXVIII

Significado de medida e de yy unidade de medida.

Variação da medição em yy

função do objeto a ser medido e da unidade utilizada. Medição da grandeza yy comprimento utilizando unidades de medida padronizadas. Leitura de horas em relógios yy digitais e a ampliação para relógios analógicos. Uso de cédulas e moedas yy do sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalência de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. Unidades de medida yy padronizadas para medir a grandeza massa: quilograma e grama. Unidades de medida yy padronizadas para medir a grandeza capacidade: litro e mililitro.


Unidade temática

1o ano

2o ano

3o ano Coleta e organização dos yy

Probabilidade e estatística

Pesquisa com coleta e yy

organização de dados. Organização de dados na yy forma de gráfico corporal. Organização de dados em yy gráficos de barras simples. Localização de informações yy em gráficos e tabelas. Leitura e interpretação de yy dados para responder a perguntas. Registros pessoais para yy comunicar informações coletadas. Leitura e interpretação para yy classificar eventos utilizando termos como: pouca chance, muita chance ou nenhuma chance; noção de acaso.

Unidade temática

Localização de informações yy

em gráficos e tabelas de dupla entrada. Leitura e interpretação de yy informações representadas por gráficos de colunas e barras. Retomada e avanço na yy análise de eventos cotidianos para classificá-los como: prováveis, pouco prováveis ou improváveis.

dados. Leitura e interpretação de yy dados (resultados de pesquisa) apresentados em tabela de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Resolução de problemas com yy base na leitura e interpretação dos dados de tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Construção de gráficos com yy base nos dados apresentados em uma tabela, utilizando ou não recursos tecnológicos indicados. Análise da ideia de acaso e yy probabilidade de determinados eventos.

4o ano

5o ano

Números naturais com diferentes significados no yy mesmo texto.

Manutenção da adição e da subtração com estratégias yy pessoais de cálculo.

Números

Ideias da multiplicação: soma de parcelas iguais; yy

organização retangular, proporcionalidade e combinatória. Variação das estratégias de cálculo de multiplicações yy por decomposição (propriedade distributiva) ou algoritmo convencional. Vocabulário referente à multiplicação: fator e produto. yy Multiplicação por dezenas e centenas exatas. yy Leitura, escrita, composição e decomposição de yy números até a centena de milhar. 1 1 ). Identificação, leitura e escrita de frações ( ; yy 2 4 Termos da fração: numerador e denominador. yy Fração: leitura, escrita, representação. yy Cálculo mental: escrito, exato, aproximado – de yy operações, por antecipação, verificação de resultados e estimativa. Estimativa do quociente de uma divisão. yy Termos da divisão. yy Multiplicação por número de dois algarismos. yy Números decimais e a relação com as frações. yy Fração: metade, quarto e quinto. yy

Números naturais com diferentes yy significados.

Termos da multiplicação e das yy propriedades da multiplicação.

Identificação, leitura e escrita de números yy até cinco ordens.

Divisão por decomposição e pelo uso do yy algoritmo convencional.

Representações e escritas fracionárias. yy Localização de frações na reta numérica. yy Percepção do conceito de equivalência e yy comparação de frações.

Representação, leitura e escrita de yy frações e decimais.

Adição e subtração com decimais. yy Porcentagem: símbolo e representação yy na fração.

Divisão com número decimal no yy quociente.

XXXIX


Unidade temática

4o ano

5o ano

Apresentação e utilização dos sinais matemáticos:  yy e ,  e .

Álgebra

Propriedades de igualdade. yy Padrões e regularidades em sequências numéricas yy

crescentes e decrescentes até a ordem da dezena de milhar. Percepção e uso de propriedades como comutativa, yy distributiva e associativa na realização de cálculo mental ou escrito. Verificação de que uma igualdade não se altera ao se yy adicionar ou subtrair um mesmo número a seus dois termos. Operações em expressões: uso dos parênteses. yy Relações entre adição e subtração e entre yy multiplicação e divisão.

Propriedades da igualdade e noção de yy

equivalência. Compreensão da igualdade, que amplia a yy ideia de proporcionalidade. Padrões e regularidades em sequências yy numéricas crescentes e decrescentes até a ordem da centena de milhar.

Sistema de coordenadas cartesianas: yy

Localização e movimentação: pontos de referência, yy

Geometria

direção e sentido.

Vocabulário referente a deslocamentos e localização. yy Características das figuras geométricas espaciais yy

prismas e pirâmides, bem como suas respectivas planificações. Simetria de reflexão. yy Figuras geométricas congruentes. yy Identificação de ângulo reto para comparação: o que yy é maior, o que é menor ou igual.

Medidas de tempo em situações do cotidiano: duração; yy intervalos de tempo: horas, minutos e segundos.

Probabilidade e estatística

Grandezas e medidas

Identificação e definição de perímetro. yy Resolução de problemas em situações de compra yy

XL

vocabulário referente a deslocamentos e localização, representação no plano cartesiano. Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, yy representação, planificação e característica – corpos redondos, prismas e pirâmides. Figuras geométricas planas: características, yy representação e ângulos. Identificação de ângulos agudos e obtusos. yy Características de determinados polígonos: yy trapézio, losango, triângulo, retângulo, hexágono e pentágono. Sistematização do conceito de simetria. yy Ampliação e redução de figuras poligonais: yy congruência dos ângulos e proporcionalidade dos lados correspondentes. Volume como característica das figuras yy geométricas espaciais. Relação entre as unidades de medidas yy

padronizadas da grandeza comprimento: quilômetro, metro, centímetro e milímetro. e venda com a utilização de termos como: troco e Resolução de problemas que envolvem o yy desconto. conceito de área e perímetro. Unidades padronizadas de medida: quilograma e grama. yy yy Área e perímetro de figuras poligonais: algumas relações. Unidades padronizadas de medida: litro e mililitro. yy Medidas de temperatura e capacidade. yy Áreas de figuras. yy Relação entre as unidades de medidas yy Distinção entre perímetro e área. yy padronizadas da grandeza massa: tonelada, Medidas de temperatura em grau Celsius: apresentação yy grama e quilograma. e comparação de diferentes climas (temperatura). Noção de volume. y y Identificação da relação entre metro, centímetro e yy quilômetro. Análise das probabilidades de determinados yy Análise de dados de tabelas e gráficos simples para a yy realização da produção de texto como síntese dessa análise. Identificação de eventos aleatórios com maior ou yy menor chance de ocorrer e o uso do vocabulário. Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis yy numéricas.

eventos utilizando vocabulário específico, como provável ou improvável. Leitura, análise e interpretação de dados em yy diversos tipos de tabelas. Localização de informações, leitura e yy interpretação dos dados apresentados em gráfico de linhas. Espaço amostral: análise de chances de yy eventos aleatórios.


3.1 Quadro de correspondência e quadro de conteúdos O quadro de conteúdos a seguir relaciona os conteúdos referentes a cada unidade do Livro do Aluno do 3o ano aos objetos de conhecimento e habilidades da BNCC definidos para o mesmo ano escolar. Antecedendo a esse quadro está o quadro de correspondência, que lista as habilidades da BNCC, organizadas conforme a unidade temática e acompanhadas pelo respectivo código e descrição. Esse recurso está relacionado à coluna Habilidades do quadro de conteúdos. Devemos salientar que os objetos de conhecimento da BNCC englobam, muitas vezes, um conjunto de conteúdos, conceitos e processos. Além disso, de acordo com o nível de complexidade deles ou da etapa de construção de conceitos em que o aluno se encontra, nem sempre um objeto de conhecimento será desenvolvido completamente em uma única unidade. Portanto, alguns conteúdos citados no quadro de conteúdos contemplam apenas parte dos objetos de conhecimento e das habilidades da BNCC.

XLI


Quadro de correspondência – Matemática 3o ano Habilidades da Base Nacional Comum Curricular

Álgebra

Números

EF03MA01 Ler, escrever e comparar números naturais de

até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA02 Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA03 Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA04 Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. EF03MA05 Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. EF03MA10 Identificar regularidades em sequências

ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

EF03MA06 Resolver e elaborar problemas de adição e

subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. EF03MA07 Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. EF03MA08 Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. EF03MA09 Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. EF03MA11 Compreender a ideia de igualdade para

escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Grandezas e medidas

Geometria

EF03MA12 Descrever e representar, por meio de

esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. EF03MA13 Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. EF03MA14 Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

EF03MA15 Classificar e comparar figuras planas

EF03MA17 Reconhecer que o resultado de uma medida

EF03MA21 Comparar, visualmente ou por

Probabilidade e estatística

EF03MA16 Reconhecer figuras congruentes, usando

sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

superposição, áreas de faces de objetos, de figuras depende da unidade de medida utilizada. planas ou de desenhos. EF03MA18 Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e EF03MA22 Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para capacidade. informar os horários de início e término de realização EF03MA19 Estimar, medir e comparar comprimentos, de uma atividade e sua duração. utilizando unidades de medida não padronizadas e EF03MA23 Ler horas em relógios digitais e em padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) relógios analógicos e reconhecer a relação entre e diversos instrumentos de medida. hora e minutos e entre minuto e segundos. EF03MA20 Estimar, medir e comparar capacidade e massa, EF03MA24 Resolver e elaborar problemas que utilizando unidades de medidas não padronizadas e envolvam a comparação e a equivalência de valores padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e monetários do sistema brasileiro em situações de miligrama), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. compra, venda e troca. EF03MA25 Identificar, em eventos familiares aleatórios,

XLII

(triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. EF03MA28 Realizar pesquisa envolvendo variáveis EF03MA26 Resolver problemas cujos dados estão categóricas em um universo de até 50 elementos, apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas barras ou de colunas. simples ou de dupla entrada e representá-los em EF03MA27 Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de gráficos de colunas simples, com e sem uso de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, tecnologias digitais. utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.


Quadro de conteúdos – Matemática 3o ano Unidade 1 – Que números encaixar?

CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

História do sistema de numeração yy

decimal. Sistema de numeração decimal e outros yy sistemas (egípcio, grego, romano, maia). Padrões em diferentes sistemas de yy contagem. Números naturais. yy Composição e decomposição do número yy natural. Regras para efetuar trocas entre yy unidades e dezenas. Relação entre números naturais e pontos yy da reta numérica. Medição de comprimentos utilizando yy unidades de medida.

Composição e decomposição de números yy naturais.

Reta numérica. yy Construção de fatos fundamentais da yy

adição, subtração e multiplicação. Significado de medida e de unidade de yy medida. Procedimentos de cálculo (mental e yy escrito) com números naturais: adição e subtração.

EF03MA02 EF03MA04 EF03MA03 EF03MA18 EF03MA19 EF03MA05

Composição e decomposição de número yy

Unidade 2 – Quem é quem?

natural de até quatro ordens.

Composição e decomposição de yy

números naturais de até três ordens.

Adições e subtrações sucessivas por um yy mesmo número.

Valor posicional dos algarismos na escrita yy de um número. Regularidades do sistema de numeração yy decimal. Identificação, sem uso de frações, de yy eventos aleatórios com mais chance de ocorrer. Leitura de horas em relógios digitais e yy analógicos. Sequências ordenadas de números yy naturais resultantes de adições. Procedimento para o cálculo mental: yy arredondamento na adição de números naturais.

Composição e decomposição de números yy

naturais. Identificação e descrição de regularidades yy em sequências numéricas recursivas. Análise da ideia de acaso em situações do yy cotidiano: espaço amostral. Reta numérica. yy Procedimentos de cálculo (mental e yy escrito) com números naturais: adição e subtração.

EF03MA02 EF03MA10 EF03MA25 EF03MA23 EF03MA04 EF03MA05

XLIII


CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Unidade 4 – Detetive dos pares

Unidade 3 – Eu e os números

Dados resultantes de pesquisa, yy

XLIV

apresentados em tabela de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Vocabulário matemático. yy Problemas com dados em tabelas de yy dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Figuras planas (triângulo, retângulo, yy quadrado, trapézio, losango e paralelogramo). Subtrações simples com apoio de yy material manipulativo e com algoritmo convencional. Nomenclatura da subtração. yy Números naturais e pontos da reta yy numérica: deslocamentos para a direita e para a esquerda. Cálculo mental e escrito para resolver yy problemas de adição e subtração com números naturais. Ideia de igualdade: subtrações de dois yy números naturais que resultam na mesma soma ou diferença. Números naturais. yy Características do sistema de numeração yy decimal. Características do sistema de numeração yy

decimal: composição e decomposição de número natural. Fatos básicos da adição e da yy multiplicação para o cálculo mental ou escrito. Adições com reagrupamento. yy Cálculo mental e escrito na adição e yy subtração de números naturais. Sequências ordenadas de números yy naturais resultantes de adições ou subtrações. Movimentação de pessoas ou de objetos yy no espaço. Vocabulário matemático. yy Identificação, sem uso de frações, de yy eventos aleatórios com mais chance de ocorrer.

Leitura, interpretação e representação yy

de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. Figuras geométricas planas (triângulo, yy quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características. Procedimentos de cálculo (mental e yy escrito) com números naturais: adição e subtração. Reta numérica. yy Problemas envolvendo significados da yy adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. Relação de igualdade. yy Leitura, escrita, comparação e ordenação yy de números naturais de quatro ordens.

EF03MA26 EF03MA27 EF03MA15 EF03MA05 EF03MA04 EF03MA06 EF03MA11 EF03MA01

Composição e decomposição de números yy naturais.

Análise da ideia de acaso em situações do yy cotidiano: espaço amostral.

Procedimentos de cálculo (mental e yy

escrito) com números naturais: adição e subtração. Identificação e descrição de regularidades yy em sequências numéricas recursivas. Localização e movimentação: yy representação de objetos e pontos de referência. Problemas envolvendo significados da yy adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades.

EF03MA02 EF03MA25 EF03MA05 EF03MA10 EF03MA12 EF03MA06


CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Unidade 5 – Medidas na cozinha

Problemas envolvendo significados da yy

Subtrações com trocas utilizando yy diversas estratégias de cálculo.

Algoritmo convencional da subtração. yy Sequências de números naturais em yy

ordem crescente e decrescente. Cálculo mental. yy Uso de cédulas e moedas do sistema yy monetário brasileiro. Construção de gráficos com base nos yy dados apresentados em uma tabela. Grandeza capacidade. yy Quilograma e grama: unidades de yy medidas de massa. Grandezas massa e capacidade. yy Problemas não convencionais. yy Problemas de adição e subtração. yy

adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. Medidas de capacidade e de massa yy (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações. Procedimentos de cálculo (mental e yy escrito) com números naturais: adição e subtração. Sistema monetário brasileiro: estabelecimento yy de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. Leitura, interpretação e representação yy de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. Coleta, classificação e representação de yy dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos. Medidas de tempo: leitura de horas em yy relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento das relações entre unidades de medidas de tempo. Sistema monetário brasileiro: yy estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. Significado de medida e de unidade de yy medida.

EF03MA06 EF03MA20 EF03MA05 EF03MA24 EF03MA27 EF03MA28 EF03MA22 EF03MA24 EF03MA18

Composição e decomposição de números yy naturais.

Identificação e descrição de regularidades yy

Unidade 6 – Cores e figuras

em sequências numéricas recursivas.

Números da ordem do milhar. yy Composição e decomposição de yy

Leitura, escrita, comparação e ordenação yy

de números naturais de quatro ordens. Construção de fatos fundamentais da yy números da ordem do milhar. adição, subtração e multiplicação. Sequências numéricas. yy Reta numérica. yy Construção de gráficos com base em yy Procedimentos de cálculo (mental e yy uma tabela, utilizando softwares. escrito) com números naturais: adição e Multiplicação com base no conceito de yy subtração. soma de parcelas iguais. Problemas envolvendo significados da y y Tabuadas do 2, 4 e 8. yy adição e da subtração: juntar, acrescentar, Estimativas numéricas. yy separar, retirar, comparar e completar Calculadora. yy quantidades. Adições por meio da reta numérica. yy Leitura, interpretação e representação yy Problemas não convencionais. yy de dados em tabelas de dupla entrada e Propriedades da figura geométrica yy gráficos de barras. espacial pirâmide. Problemas envolvendo diferentes yy Características de figuras geométricas yy significados da multiplicação e da divisão: espaciais. adição de parcelas iguais, configuração Figuras geométricas espaciais em objetos yy retangular, repartição em partes iguais e do cotidiano. medida. Figuras geométricas espaciais (cubo, yy bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

EF03MA02 EF03MA10 EF03MA01 EF03MA03 EF03MA04 EF03MA05 EF03MA06 EF03MA27 EF03MA07 EF03MA13 EF03MA14

XLV


CONTEÚDOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Leitura e escrita de números da ordem da yy Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco yy centena.

Composição e decomposição de números yy da ordem da centena.

Unidade 7 – Guardião das águas

Números em uma reta numérica. yy Sistema de numeração decimal e yy sequências numéricas.

Probabilidades. yy Análise combinatória. yy Elaboração de gráficos com base em uma yy tabela. Pesquisa, coleta e organização dos dados yy obtidos. Dobro e triplo. yy Problemas de multiplicação. yy Tabuadas do 3, 6 e 9. yy Divisão: repartir em partes iguais. yy Metade, terça parte, quarta parte, quinta yy parte e décima parte em situações que envolvam números ou figuras geométricas. Estimativas numéricas. yy Calculadora. yy Litro e o mililitro. yy Medições de capacidade. yy Variação da medição em função do objeto yy a ser medido e da unidade utilizada. Características de figuras geométricas yy espaciais. Figuras geométricas espaciais em objetos yy do cotidiano.

retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações. Composição e decomposição de números yy naturais. Construção de fatos fundamentais da yy adição, subtração e multiplicação. Análise da ideia de acaso em situações do yy cotidiano: espaço amostral. Problemas envolvendo diferentes significados yy da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. Significados de metade, terça parte, quarta yy parte, quinta parte e décima parte. Leitura, escrita, comparação e ordenação yy de números naturais de quatro ordens. Significado de medida e de unidade de yy medida. Leitura, interpretação e representação yy de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. Problemas envolvendo significados da yy adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. Procedimentos de cálculo (mental e escrito) yy com números naturais: adição e subtração. Medidas de capacidade e de massa yy (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações.

EF03MA14 EF03MA13 EF03MA02 EF03MA03 EF03MA25 EF03MA07 EF03MA08 EF03MA09 EF03MA01 EF03MA17 EF03MA27 EF03MA06 EF03MA05 EF03MA20

Unidade 8 – Pega-varetas

Números da ordem do milhar. yy Construção de fatos fundamentais da yy Composição e decomposição de números yy adição, subtração e multiplicação. da ordem do milhar. Congruência de figuras geométricas planas. yy Sequências numéricas crescentes e yy Figuras geométricas planas (triângulo, yy

XLVI

decrescentes.

quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise algoritmo convencional. de características. Medições de áreas de figuras geométricas yy yy Procedimentos de cálculo (mental e escrito) planas por superposição. com números naturais: adição e subtração. Estimativas de quantos cabem antes de yy Localização e movimentação: representação yy calcular divisões. de objetos e pontos de referência. Estratégias das subtrações sucessivas yy Leitura, escrita, comparação e ordenação yy para calcular divisões. de números naturais de quatro ordens. Multiplicações por 10, 100 e 1 000. yy Identificação e descrição de regularidades yy em sequências numéricas recursivas. Congruências de figuras geométricas yy planas. Problemas envolvendo diferentes yy significados da multiplicação e da divisão: Formação de figuras por meio do yy adição de parcelas iguais, configuração Tangram. retangular, repartição em partes iguais e Problemas de multiplicação que envolvem yy medida. o algoritmo convencional. Comparação de áreas por superposição. yy Tabuadas do 7 e do 10. yy Relação de igualdade. yy Adições por meio da reta numérica. yy Composição e decomposição de números yy Problemas não convencionais. yy naturais. Propriedades de figuras geométricas planas. yy Problemas de divisão que envolvem o yy

EF03MA03 EF03MA16 EF03MA15 EF03MA05 EF03MA12 EF03MA01 EF03MA10 EF03MA07 EF03MA08 EF03MA21 EF03MA11 EF03MA02


Referências BOALER, J. Mentalidades matemáticas. São Paulo: Penso, 2017. BRASIL. MEC. Consed. Undime. In: ______. Base Nacional Comum Curricular – Educação é a base. Brasília, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_20dez_site.pdf>. Acesso em: dez. 2017. ______; ______. Pisa. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Brasília, 2015. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/pisa>. Acesso em: nov. 2017. ______; ______; SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997. CAVALCANTI, C. T. Diferentes formas de resolver problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. FAINGUELERNT, E. K.; NUNES, K. R. A. Fazendo arte com a Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. HOFFMANN, J. Avaliar para promover: as setas do caminho. 15. ed. Porto Alegre: Mediação, 2014. LERNER, D. Ler e escrever na escola: o real, o possível e o necessário. Porto Alegre: Artmed, 2002. MACHADO, N. J. Interdisciplinaridade e Matemática, v. 4, n. 1, 1993. Disponível em: <www.fe.unicamp.br/pf-fe/ publicacao/1756/10-artigos-machadonj.pdf>. Acesso em: nov. 2017. MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G.; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2009. MOREIRA, M. A. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1999. MOYER, P. S. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, n. 47, p. 175-197, 2001. PARRA, C. Cálculo mental na escola primária. In: PARRA, C.; SAIZ, C. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. PERRENOUD, P. Avaliação. Da excelência à regularização das aprendizagens: entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1998. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Materiais manipulativos para o ensino do sistema de numeração decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca, v. 1). ______; ______; CANDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000. (Coleção Matemática de 0 a 6). SOUZA, E. R. et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: Caem/IME-USP, 2008. SOWDER, J. T. Mental computation and number comparison: their roles in the development of number sense and computational estimation. In: HIEBERT, J.; BEHR, M. (Org.). Number concepts and operations in the middle grades. Reston, VA: NCTM, 1988. SOWDER, J. T. SCHAPPELLE, B. Number sense-making. Arithmetic Teacher, 1994. STANCANELLI, R. Conhecendo diferentes tipos de problemas. In: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 103-120. STERNBERG, R. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: Artmed, 2000.

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XLVIII


COLEÇÃO

Matemática Mila T. Perez Basso

 Bacharel em Pedagogia pela Universidade Paulista (Unip) 

Professora e coordenadora de escola do Ensino Fundamental

Patrícia Cândido

Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUCSP)

Mestre em Ensino de Arte pela Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Ensino Fundamental Anos Iniciais

Professora, assessora e pesquisadora nas áreas de Arte e de Matemática

Matemática

Manual do Professor 1a edição São Paulo, 2017

1


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Basso, Mila T. Peres Crescer matemática, 3o ano / Mila T. Peres Basso, Patrícia Cândido. – 1. ed. – São Paulo: Editora do Brasil, 2017. – (Coleção crescer). ISBN 978‑85‑10‑06720‑1 (aluno) ISBN 978‑85‑10‑06721‑8 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Cândido, Patrícia. II. Título III. Série. 17‑10592

CDD‑372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental 372.7

1a edição, 2017

Rua Conselheiro Nébias, 887 – São Paulo/SP – CEP 01203‑001 Fone: +55 11 3226‑0211 www.editoradobrasil.com.br

2

© Editora do Brasil S.A., 2017 Todos os direitos reservados Direção-geral: Vicente Tortamano Avanso Direção editorial: Cibele Mendes Curto Santos Gerência editorial: Felipe Ramos Poletti Supervisão editorial: Erika Caldin Supervisão de arte, editoração e produção digital: Adelaide Carolina Cerutti Supervisão de direitos autorais: Marilisa Bertolone Mendes Supervisão de controle de processos editoriais: Marta Dias Portero Supervisão de revisão: Dora Helena Feres Consultoria de iconografia: Tempo Composto Col. de Dados Ltda. Coordenação editorial: Valéria Elvira Prete Coordenação pedagógica: Maria Cecília Mendes de Almeida Consultoria técnica: Humberto Luis de Jesus Edição: Rodrigo Pessota, Solange Martins e Daniela Benites Assistência editorial: Cristina Silva dos Santos e João Alves de Souza Neto Auxílio editorial: Fernanda Carvalho Coordenação de revisão: Otacilio Palareti Copidesque: Gisélia Costa, Ricardo Liberal e Sylmara Beletti Revisão: Alexandra Resende e Maria Alice Gonçalves Coordenação de iconografia: Léo Burgos Pesquisa iconográfica: Daniel Andrade Coordenação de arte: Maria Aparecida Alves Assistência de arte: Letícia Santos Design gráfico: Andrea Melo Capa: Megalo Design Imagem de capa: Luna Vicente Ilustrações: Alex Cói, Anderson Cássio, André Aguiar, André Martins, Carlos Jorge, Cibele Santos, Clarissa França, Eduardo Borges, Daniel Klein, Hélio Senatore, Henrique Brum, Ilustra Cartoon, João P. Mazzoco, Jótah, Luana Costa, Luiz Lentini, Márcio Rocha, Marco Cortez, Marcos Machado, Mário Pita, Saulo Nunes Marques Coordenação de editoração eletrônica: Abdonildo José de Lima Santos Editoração eletrônica: Setup Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Carlos Nunes, Jefferson Galdino e Rafael Machado


Querido aluno, Esta coleção foi pensada com muito carinho para que você possa aprender e fazer matemática tanto na escola quanto no seu dia a dia. Em todo o livro você encontrará muitas propostas de resolução de problemas. O objetivo é que você se sinta confiante em realizar desafios que o ajudarão a compreender a disciplina. As atividades possibilitarão a você aprender mais e mais matemática, por meio de textos, imagens, jogos, materiais manipuláveis, obras de arte, brincadeiras, softwares, livros de história, entre outros recursos. Aproveite as situações de trabalho individual e em grupo para se comunicar, tirar dúvidas e comentar com os colegas e professores o que aprendeu. Tudo isso o ajudará a ter mais segurança como estudante e em outras situações na vida. Desejamos que você viva intensamente essas experiências. Estamos torcendo por seu sucesso!

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As autoras

3


Sumário Unidade 1 Que números encaixar? ........................ 7 História dos números ........................ 8 Os algarismos ......................................9 Algarismos e seus valores .............. 12 Ordem crescente e decrescente ................................ 14 Cálculo mental ......................................15

Medindo comprimento.....................17 O centímetro ...................................... 17 O centímetro e o metro ...................19 Giramundo – Medindo aqui e acolá ..................................................21 Coleção de problemas ......................22

Retomada.................................. 24 Periscópio ................................. 26

Unidade 2 Quem é quem? ................ 27 Representação de números com materiais diferentes .............28

Provável ou improvável? .................35 Estimativa .............................................36

Medir o tempo ...................................37 Calendário .......................................... 37 Os relógios .........................................40 Cálculo mental .................................... 46 Coleção de problemas ......................47

Retomada ................................. 50 Periscópio ............................... 52

Unidade 3 Eu e os números ............. 53 Gráficos e tabelas............................ 54 Figuras planas .................................. 56 Dobraduras e formas ...................... 57 Jogo – Qual é a propriedade da figura?............................................59

Subtração .......................................... 60 As ideias da subtração ...................64 Sistema de numeração decimal ........................................... 67 Cálculo mental .................................... 69 Coleção de problemas ..................... 70

Antecessor e sucessor de um número .................................31

Retomada ................................. 72

Maneiras de adicionar .....................33 Usando o ábaco ............................... 33 Uso do algoritmo ............................ 34

Periscópio ................................ 76

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Construir um mundo melhor – Brincar e integrar..............................74

4


Unidade 4 Detetive dos pares ......... 77 Par ou ímpar? ....................................78 Possibilidade .......................................81 Adição com reagrupamento .........82 Cálculo mental ....................................85

Percepção espacial ..........................87 Brincadeira – Registrando um percurso.......................................89

Construção de gráfico com base em uma tabela ................... 118 Coleção de problemas ................... 120

Retomada ................................ 122 Periscópio ................................124

Unidade 6 Cores e figuras ............. 125 Números maiores que 999 ......... 126

Giramundo – Ecolocalização .............91

As trocas nos algoritmos ............. 129

Coleção de problemas ......................92

Adição com suporte da reta numérica ...............................130

Unidade 5 Medidas na cozinha ........ 97 Subtração com troca ...................... 98 Algoritmo convencional para subtração com recurso ............. 102 Medidas de massa .........................106 O quilograma................................... 106 O grama ...............................................111 Cálculo mental .................................... 113

Sistema monetário brasileiro ........ 114 Contando dinheiro ..........................115

Gráficos e tabelas............................ 131 Multiplicação .................................... 132 Tabuada do 2 ...................................135 Tabuada do 4 ...................................136 Tabuada do 8 ...................................139 Estimativa ........................................... 142

Calculadora ...................................... 143 Figuras geométricas espaciais ........................................ 144 Pirâmides.......................................... 146 Coleção de problemas ..................... 151

Retomada ............................... 152 Periscópio .............................. 154

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Retomada ................................. 94 Periscópio ................................ 96

5


Unidade 7

Unidade 8

Guardião das águas .... 155

Pega-varetas ............... 205

Figuras geométricas espaciais ........................................ 156 Jogo – Que figura é essa? ..............158

Geometria: figuras planas ...........206 Giramundo – Arte e Geometria ...... 211

Números maiores que 500 .......... 159

Congruência de figuras geométricas planas..................... 212

Probabilidade .................................. 163

O milhar ............................................. 215

Multiplicação .................................... 165 Tabuada do 3 .................................. 165 Tabuada do 6 .................................. 166 Tabuada do 9 .................................. 168 Multiplicação por decomposição ............................. 170 Algoritmo da multiplicação...........172 Multiplicação com centena .......... 174

Multiplicação .................................... 221 Tabuada do 7 ...................................221 Multiplicação por 10, 100 e 1000 ............................................223

Repartir igualmente ....................... 176 Metade e quarta parte.................. 180 Terça, quarta, quinta e décima partes ...............................183

Multiplicação com reagrupamento ........................... 228 O algoritmo convencional da multiplicação .......................... 230 Divisão .............................................. 232 Divisão por estimativa ..................237 Quantos cabem? ............................238

Estimativa ........................................... 185

Grandezas e medidas: área por superposição ..............240

Calculadora ...................................... 186

Coleção de problemas .................... 241

Medida de capacidade: o litro e o mililitro ........................ 187 Estatística: organizando uma pesquisa ............................... 193 Coleção de problemas ................... 196 Cálculo mental .................................. 198

Cálculo mental .................................. 243

Retomada .............................. 244 Periscópio ............................. 246 Referências ............................. 247 Material complementar .......... 249

Retomada .............................. 200 Construir um mundo melhor – A importância da água................. 202

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Periscópio ............................. 204

6


Objetivos zz Conhecer

UN I

DE A D

1

a história do sistema de numeração decimal.

Que números encaixar?

zz Reconhecer

igualdades e diferenças nas regulari‑ dades entre o sistema de numeração decimal e outros sistemas (egípcio, grego, romano, maia).

zz Investigar

padrões exis‑ tentes em diferentes sistemas de contagem.

O sudoku é um quebra-cabeça em que se deve utilizar a colocação lógica de números. Em cada quadrado menor, devem aparecer os números 1, 2, 3 e 4. Não vale repetir os números na coluna nem na linha.

zz Ler,

escrever e comparar números naturais, estabele‑ cendo relações entre os re‑ gistros numéricos em língua materna até a ordem de unidade de milhar.

coluna

linha

zz Identificar

1

4

4

2

2

3

3

1

características do sistema de numeração decimal, usando a compo‑ sição e a decomposição do número natural.

zz Compreender

as regras do sistema de numeração de‑ cimal para efetuar trocas entre unidades e dezenas.

quadrado menor

zz Estabelecer

a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para uti‑ lizá­‑la na ordenação do número natural.

Agora é com você! 2

1

4

3

3

4

2

1

1

2

3

4

4

3

1

2

zz Estimar,

comparar e medir comprimentos, utilizando unidades de medidas não padronizadas e padroni‑ zadas usuais (centímetro e metro) e diversos instru‑ mentos de medida.

7

Orientações Normalmente, o sudoku é formado por uma grade no formato 9 3 9, composta por subgrades de configuração 3 3 3. Algumas células já contêm algarismos (entre 1 e 9). O objetivo do jogo é preencher os espaços vazios, de modo que os números não se repitam nem na coluna nem na linha. A versão apresentada aqui é simplificada para que os alunos entendam o funcionamento do jogo. O sudoku estimula a intensificação da capacidade para o pen‑ samento racional e estratégico. Os alunos devem garantir que:

zz todas

as linhas (horizontais) possuam números de 1 a 4 apenas uma vez;

zz todas

as colunas (verticais) possuam números de 1 a 4 apenas uma vez;

zz todos

os quadrados menores possuam números de 1 a 4 apenas uma vez. Oriente­‑os a escolher como iniciarão o preenchimento da grade do jogo (linha, coluna ou quadrado).

7


Começo de conversa

Orientações

is Para saber ma

Outras maneiras de representar os números Veja no quadro abaixo como alguns povos representavam os números 1 e 10. Quantidade Babilônios Egípcios

Gregos

Romanos

1

. ou ( ou l

I

10

– ou O

X

Fonte: <www.mat.ufpb.br/bienalsbm/arquivos/Mini‑Cursos/PatriciaAires/Sistemas‑de‑ Numera%C3%A7%C3%A3o‑Antigos‑Patricia.docpdf.pdf>. Acesso em: out. 2017.

8

Orientações O uso dos dedos, pelos alunos, para contar, é indício da formação de uma base simbólica, fundamental na construção do número, bem como para formar a estrutura do número no sistema de numeração decimal, e deve ser valorizado. Além disso, usar as mãos para medir e realizar o registro de quan‑ tidades é uma aprendizagem social.

8

Maias André Martins

Traga para a sala de aula um saco e algumas pedras pe‑ quenas. Leia o texto coletiva‑ mente. Depois simule a con‑ tagem da primeira metade da turma, enquanto a segunda metade ajuda na realização do procedimento. Para cada aluno que se sentar, a segunda metade da turma levanta um dedo. Quando os dedos das duas mãos dos alunos es‑ tiverem erguidos, coloque uma pedra no saco. Chame a atenção deles para o fato de que os números não existiam, por isso, nessa brincadeira, eles não devem usá­‑los. Quando acabarem a contagem de metade da turma, verifiquem quantas pedras há no saco. Caso tenham sobrado dedos levantados, explique aos alunos que a contagem será a soma do número de pedras com o número de dedos levantados.

Márcio Rocha Márcio Rocha

Há muito tempo, o ser humano sentiu a necessidade de representar quantidades. No início eram utilizados objetos, como cordas com nós, ossos ou pedaços de madeira marcados com riscos, sementes e, é claro, os dedos das mãos. Mais tarde, com a prática da agricultura e com a criação de animais, os pastores de ovelhas, ao soltar seus rebanhos pela manhã, contavam os animais colocando pedras em um saco. Para cada ovelha que saía do cercado, o pastor levantava um dedo. Quando ele completava os dedos das duas mãos, colocava uma pedra em um saco. O pastor recomeçava a contagem com os dedos das mãos e, novamente, quando completava os dedos das duas mãos, colocava no saco outra pedra. Ao final, verificava quantas pedras havia colocado no saco.

Eduardo Borges

História dos números

Este é o momento de rever alguns aspectos históricos para possibilitar que os alunos compreendam as expressões de povos e culturas em di‑ ferentes épocas. Assim, eles poderão perceber que a ideia de número foi constituída por povos distintos, de modos variados, tendo a chance de investigar padrões existentes em diferentes sistemas de contagem. O uso significativo de dezenas para representar quantidades não é feito ou compreendido facilmente pelos alunos, mas é fruto de um tra‑ balho bem planejado.


Começo de conversa

Os algarismos

Esta página inicia o tra‑ balho com a unidade temática Números. Nosso sistema de numeração é indo­‑arábico, pois é uma criação da civilização in‑ diana, propagada pelos árabes. Possui base decimal e notação posicional. Os hindus criaram um símbolo para a ausência de quantidade, o “vazio”, e um símbolo para cada número até nove. Para contar, eles orga‑ nizaram a representação dos números em ordens (unidades, dezenas, centenas, milhares etc.), ou seja, facilitaram a tarefa de contagem utilizando o agrupamento.

O jeito de contar e registrar quantidades praticado pelos pastores de ovelhas no passado inspirou o sistema de numeração decimal que usamos hoje. Como temos 10 dedos nas mãos, ficou mais fácil agrupar quantidades de 10 em 10. Nosso sistema de numeração é composto de 10 símbolos matemáticos, chamados de algarismos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Com esses algarismos há infinitas combinações para formar diferentes números, dependendo da posição ocupada pelos algarismos. O número 25, por exemplo, é formado pelos algarismos 2 e 5. O número 52 também é formado pelos algarismos 2 e 5, mas nesse caso eles ocupam posições diferentes em cada número. Um grupo de 10 unidades recebe o nome de dezena. E cada grupo de 10 dezenas recebe o nome de centena. Para entender melhor esses agrupamentos, podemos utilizar o Material Dourado. Ilustrações: DAE

Unidade

Quando o aluno adquire a noção de conjuntos de dez como uma dezena, ele está adquirindo também um modo novo de pensar o número. Nesta coleção, desenvolvemos essa noção fundamentando­‑a na compreensão dos números por contagem de unidades (por grupos e objetos indivi‑ duais separadamente e por de‑ zenas e unidades).

Dezena

Foco nas habilidades EF03MA02 Por meio da leitu‑

ra e compreensão do tex‑ to, os alunos perceberão a composição e decomposição de números naturais com o uso de Material Dourado e identificarão as característi‑ cas do sistema de numera‑ ção decimal.

Centena

9

Orientações Antes da aula, entregue a cada aluno um conjunto de ob‑ jetos (entre 45 e 100 peças). Oriente­‑os a quantificar esses objetos e observe como realizam a contagem. Eles contam o conjunto todo sem qualquer esforço para agrupar os ob‑ jetos? Agrupam de dez em dez? Contam até dez e começam novamente do um (usando a estrutura da base 10)? Esta ati‑ vidade auxilia a turma a compreender o conceito da base 10.

Leia coletivamente o texto. Atente­ ‑se ao fato de que a linguagem vincula conhecimento, por isso, use os nomes “unidade”, “dezena” e “centena” para designar as peças do Material Dourado (não use “cubinho”, “barrinha” ou “barra”). Explique aos alunos as trocas e pergunte­‑lhes por que ima‑ ginam que os hindus criaram essa organização decimal.

9


Foco nas habilidades

Trocamos 10 unidades por uma dezena.

EF03MA02 Os alunos iden‑

tificarão as características do sistema de numeração decimal por meio da com‑ posição e decomposição de números naturais.

Orientações

Trocamos 10 dezenas por uma centena. Ilustrações: DAE

Possibilite que os alunos trabalhem com o Material Dourado físico, pois pode haver alunos novos que desco‑ nhecem esse tipo de material e a relação entre as ordens do sistema de numeração decimal. Inicie a aula perguntando quem conhece o Material Dourado e gostaria de explicar à turma para que ele serve. Deixe que os alunos sejam protagonistas e observe, nas falas, o nível de entendimento do sistema de numeração de‑ cimal alcançado por eles.

Os números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100 são formados por dezenas e são chamados de dezenas exatas. Podemos registrar esses números em um quadro de valor posicional ou quadro valor de lugar.

A construção do sistema de numeração decimal tem fases (contagem, agrupamento e trocas), e é necessário passar por elas para chegar ao “valor posicional”. Os alunos podem demandar tempo para per‑ ceber as regularidades dele. Esse tempo faz parte do pro‑ cesso educacional. O uso do Material Dourado levará a turma à reflexão sobre os nú‑ meros. A reflexão os levará à busca e à percepção de re‑ gularidades. Estas, por fim, os levarão à compreensão do conteúdo.

Dezena

Unidade

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Na última linha do quadro valor de lugar vemos o número 100 (cem). Com o Material Dourado, o número 100 pode ser representado pela placa ao lado.

10

Um pouco mais... Organize os alunos em duplas. Proponha uma brincadeira para eles explorarem o valor posicional: cada aluno deter‑ minará números para o colega representá­‑los com o Material Dourado. Eles devem alternar­‑se entre o comando e a exe‑ cução. Depois, o aluno mostrará a representação e o colega dirá qual é o número.

10

Centena


Orientações Peça aos alunos que leiam individualmente as atividades da página e as resolvam. Depois, distribua­‑os em duplas e peça que comparem as respostas com o colega e discutam os procedimentos entre si.

1. Localize na reta numérica a seguir os números 20, 40, 60 e 80. 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2. Escreva as centenas exatas que compõem o nosso sistema de numeração decimal.

Deixe o Material Dourado disponível para aqueles que optarem por usá­‑lo durante a resolução da atividade. Circule pela sala de aula e verifique como os alunos fazem a ati‑ vidade. Este é um momento im‑ portante para constatar o que a turma sabe a respeito dos números. Após a observação, planeje atividades para avançar em relação ao que eles apren‑ deram e outras para trabalhar os equívocos detectados.

100 – 200 – 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – 900

3. Complete o quadro. O número ... pode ser representado por ... 100 (cem)

100

unidades

10

dezenas

1

centena

200 (duzentos)

200

unidades

20

dezenas

2

centenas

300 (trezentos)

300

unidades

30

dezenas

3

centenas

400 (quatrocentos)

400

unidades

40

dezenas

4

centenas

500 (quinhentos)

500

unidades

50

dezenas

5

centenas

600 (seiscentos)

600

unidades

60

dezenas

6

centenas

700 (setecentos)

700

unidades

70

dezenas

7

centenas

800 (oitocentos)

800

unidades

80

dezenas

8

centenas

900 (novecentos)

900

unidades

90

dezenas

9

centenas

É importante que os alunos entendam o que é a base 10 de nosso sistema de nume‑ ração e sua função. Ao se depararem com situações de contagem, eles podem perceber a necessidade de agrupamento. Atividades de agrupamento e a troca de ex‑ periências proporcionarão aos alunos a percepção de seme‑ lhanças e diferenças envolvidas nas situações de contagem, facilitando a abstração e a compreensão. Para mais informações, acesse o link a seguir: <http:// pacto.mec.gov.br/images/pdf/ cadernosmat/PNAIC_MAT_ Caderno%203_pg001­‑088.pdf>. Acesso em: nov. 2017.

11

Foco nas habilidades EF03MA02 Os alunos perceberão os agrupamentos do sis‑

tema de numeração decimal e as relações entre as ordens.

EF03MA04 Por meio da relação entre números e pontos na

reta numérica, os alunos trabalharão a ordenação de nú‑ meros naturais.

11


Começo de conversa

Algarismos e seus valores

Ao usar o quadro valor de lugar (QVL), o aluno de‑ monstra avanço significativo no reconhecimento posicional do sistema de numeração. Nesse sistema, a posição determina o valor assumido pelo algarismo. O QVL auxilia na ampliação da construção do conceito de número e na capacidade de representar quantidades.

Número

Centena

Dezena

Unidade

147

Orientações Faça um quadro valor de lugar numa folha de papel sulfite e distribua cópias aos alunos. Peça a eles que escolham um número entre 90 e 150 e anotem esse número no quadro. Depois, solicite que representem esse número usando o Material Dourado. Circule pela sala de aula e verifique se há correspon‑ dência entre o número anotado e a representação.

147

Uma possibilidade de decomposição: 100 1 40 1 7 5 147. No quadro valor de lugar temos:

Em seguida, oriente­‑os a anotar no QVL outro número, também entre 90 e 150, mas que seja menor que o pri‑ meiro. Peça que também re‑ presentem esse número com o Material Dourado.

12

Centena

Dezena

Unidade

1

4

7

1. Complete: Número

Agora, solicite que anotem no QVL outro número, também entre 90 e 150, mas que seja maior que o primeiro. Mais uma vez solicite que façam a representação com o Material Dourado. Leia o texto “Algarismos e seus valores” coletivamente e peça aos alunos que resolvam as atividades da página. Eles podem optar pelo uso ou não do Material Dourado e do QVL.

7 unidades 4 dezenas ou 40 unidades 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades

Centena

Dezena

Unidade

284

284

4 unidades 8

dezenas ou

2

centenas ou 20 dezenas ou

80

unidades 200

unidades

12

Orientações

Foco nas habilidades

Circule pela sala de aula e observe como os alunos rea‑ lizam as atividades. Eles optaram por um número de dois ou três algarismos? Conseguiram criar um número maior que o primeiro? Conseguiram criar um número menor que o pri‑ meiro? Usaram o Material Dourado para resolver as ativi‑ dades? Conseguiram decompor corretamente o número?

EF03MA02 Por meio do quadro valor de lugar, os alunos

identificarão as características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de nú‑ mero natural.

Ilustrações: DAE

Você sabe como os números maiores que 100 são formados? Observe a representação do número 147 com o Material Dourado.


Foco nas habilidades

Uma possibilidade de decomposição:

EF03MA02 Por meio do qua‑

.

200 1 80 1 4 5 284

Centena

Dezena

Unidade

2

8

4

dro valor de lugar, os alunos identificarão as caracterís‑ ticas do sistema de nume‑ ração decimal, utilizando a composição e a decomposi‑ ção de número natural.

2. Luísa é pintora de residências. Veja quanto ela recebeu por 2 dias de serviço.

Orientações

Fotografias: Banco Central do Brasil

As atividades desta página poderão ser feitas em duplas. Procure não intervir enquanto os alunos realizam as atividades. Ao trabalhar o item c da atividade 2, estimule os alunos a discutir a respeito da repre‑ sentação correta do número 284. Circule pela sala de aula e observe quais estratégias eles usam para resolver as ativi‑ dades. Para a composição do número, eles usam desenhos, a escrita ou a manipulação do Material Dourado?

a) Quantas cédulas de 100 reais ela recebeu? 2 cédulas

b) Quantas cédulas de 10 reais ela recebeu? 8 cédulas

c) Registre no quadro valor de lugar a quantia que Luísa recebeu, no total, pelos 2 dias de serviço. Centena

Dezena

Unidade

2

8

4

Faça a correção coleti‑ vamente, com o auxílio das duplas, e amplie a percepção dos alunos. Exemplo com o número 484:

Centena Dezena Unidade

3. Veja a cena e complete o que Humberto falou. JÁ SEI! É O NÚMERO

8

4

Comente: O algarismo 4 aparece duas vezes neste número. Eles representam o mesmo valor?

533 . Ilustrações: André Aguiar

O NÚMERO EM QUE ESTOU PENSANDO TEM TRÊS ALGARISMOS E É FORMADO POR 50 DEZENAS E 33 UNIDADES.

4

13

Para finalizar Com o estímulo constante para que os alunos se mani‑ festem livremente durante as atividades, é compreensível que surjam resoluções incorretas. O erro é parte importante do processo de ensino­‑aprendizagem, pois demonstra uma etapa de embate cognitivo. Garanta o respeito em sala de aula para que todos lidem tranquilamente com o erro. Ajude os alunos a compreender os erros deles. Selecione aqueles que aconteceram em maior número, monte uma folha de

atividades e peça que, em duplas, identifiquem nelas o que está incorreto e apresentem a solução correta. Você também deve expor a solução incorreta e convidar os alunos a criar enunciados que possuam aquela solução. Mostre os dois enunciados e explique­‑lhes em que situação aquela resolução seria válida. Há vários modos seguros e respeitosos de usar o erro como recurso na promoção da aprendizagem.

13


Orientações Esta página continua tra‑ balhando a unidade temática Números. Anote na lousa o tema da aula: “Ordem cres‑ cente e decrescente”. Conduza os alunos a um espaço amplo, como o pátio ou similar. Caso haja na escola uma sala com parede de espelho, faça uso desse espaço. Peça à turma que se organize em ordem crescente de altura. Não des‑ creva o modo de proceder. Deixe que resolvam os con‑ flitos e faça a mediação so‑ mente em casos necessários.

Ordem crescente e decrescente A professora Juliana pediu aos alunos que se organizassem em ordem decrescente de altura. Para tanto, ela solicitou que o maior aluno da turma ficasse em primeiro lugar na fila. É PORQUE ELA DISSE EM ORDEM DECRESCENTE! ISSO QUER DIZER QUE A FILA DEVE SER FORMADA DO MAIOR ALUNO PARA O MENOR.

SE FOSSE EM ORDEM CRESCENTE, AÍ SIM TERÍAMOS DE NOS ORGANIZAR DO MENOR ALUNO PARA O MAIOR. Henrique Brum

POR QUE A PROFESSORA PEDIU PARA O MAIOR ALUNO FICAR EM PRIMEIRO LUGAR NA FILA?

Leia coletivamente o texto e peça aos alunos que resolvam as questões individualmente. Faça a correção também individualmente. Aproveite o assunto para trabalhar com a turma a fi‑ xação das palavras “cres‑ cente” e “decrescente”. É comum que agora, no início, eles confundam esses termos. Oriente­‑os a se basear nas letras iniciais que formam cada palavra. Por exemplo, crescente pode ser associado a “crescer”, a algo que au‑ menta; já decrescente é o oposto, ou seja, indica algo que “decresce”, que diminui. Você pode fazer associações semelhantes em relação ao nome dos números. Exemplos:

Os números também podem ser organizados em ordem crescente e decrescente.

1. Organize os números a seguir em ordem decrescente. 16

18

8

20

31

31 - 20 - 18 - 16 - 8

2. Organize os números abaixo em ordem crescente.

três – trinta quatro – quarenta cinco – cinquenta etc.

131

632

34 - 131 - 237 - 336 - 632

14

14

34

237

336


Começo de conversa

Cálculo mental

O cálculo mental contribui para o desenvolvimento do co‑ nhecimento sobre os campos numéricos e auxilia na com‑ preensão do sistema de nu‑ meração decimal. Ele capacita o aluno nos processos de for‑ mulação de hipóteses, relação, avaliação e comparação.

Marcos Machado

Veja como Beatriz fez a adição 142 1 56. EU FIZ ASSIM: 142 1 56 100 1 40 1 2 1 50 1 6 5 5 100 1 90 1 8 5 198.

Foco nas habilidades

1. Agora, resolva as adições a seguir como Beatriz. a) 232 1 38 b) 313 1 81 c) 451 1 22

EF03MA03 Por meio do

cálculo mental, os alunos construirão e utilizarão os fatos básicos da adição, ob‑ tendo maior eficiência no procedimento.

200 1 30 1 2 1 30 1 8 5 300 1 10 1 3 1 80 1 1 5 400 1 50 1 1 1 20 1 2 5 5 200 1 60 1 10 5 270 5 300 1 90 1 4 5 394 5 400 1 70 1 3 5 473

2. Ouça com atenção os cálculos que serão ditados e escreva os resultados nos locais indicados. a) 1 1 1 5 2

f) 6 1 6 5 12

k) 8 1 2 5 10

p) 3 1 1 5 4

b) 2 1 2 5 4

g) 7 1 7 5 14 l) 7 1 1 5 8

q) 2 1 1 5 3

c) 3 1 3 5 6

h) 8 1 8 5 16 m) 6 1 1 5 7

r) 10 1 10 5 20

d) 4 1 4 5 8

i) 9 1 9 5 18

n) 5 1 1 5 6

s) 20 1 20 5 40

e) 5 1 5 5 10 j) 9 1 1 5 10

o) 4 1 1 5 5

t) 30 1 30 5 60 15

Orientações Solicite aos alunos que recolham seus pertences e deixem as mesas livres. Anote algumas adições na lousa e oriente­‑os a resolvê­‑las mentalmente. Peça que deem o resultado so‑ mente quando você autorizar. Anote o primeiro cálculo. Exemplo: 9 1 8. Espere 10 se‑ gundos e solicite a resposta. Pergunte à turma como eles raciocinaram para chegar à soma e anote as estratégias na lousa. Depois, repita o processo com números maiores. Exemplos: 42 1 16; 131 1 29.

Atribua cores diferentes para unidades, dezenas e cen‑ tenas. Pergunte se algum aluno usou outro raciocínio para chegar, mentalmente, ao total, e compartilhe­‑o. Leia coletiva‑ mente o balão de fala em que Beatriz explica o raciocínio dela para resolver o cálculo. Peça que façam, individualmente, a atividade 1. Depois, prossiga o ditado numérico.

15


Foco nas habilidades

3. Complete as adições para obter cada resultado indicado.

EF03MA03 Por meio do cálcu‑

lo mental, os alunos cons‑ truirão e utilizarão fatos bá‑ sicos da adição para adquirir maior eficiência nos cálculos.

10

Orientações Peça aos alunos que re‑ solvam, individualmente, as ati‑ vidades da página. Circule pela sala de aula e observe a es‑ tratégia mais utilizada para re‑ solver os cálculos mentais. Eles usam desenho? Conta parcial armada? Decomposição? Tentativa e erro? Faça ano‑ tações durante a obser‑ vação. Assim, você poderá reavaliar depois.

20

9

1 1 ou

1

1

1 19

29

11 11

29

8

1 2 ou 2 1 8 18 1 2

2

1 18

28

12 21

28

7

1 3 ou 3 1 7 17 1 3

3

1 17

27

13 31

27

6

1 4 ou 4 1 6 16 1 4

4

1 16

26

14 41

26

15 1 5

5

1 15

25

15 51

25

14 1 6

6

1 14

24

16 61

24

13 1 7

7

1 13

23

17 71

23

12 1 8

8

1 12

22

18 81

22

11 1 9

9

1 11

21

19 91

21

5

1

1 9 19 1

30

15

10 1 10

20

1 10 10 1 20

19

1 11 11 1

19

18

1 12 12 1

18

17

1 13 13 1

17

16

1 14 14 1

16

15

1 15

Espera-se que o aluno perceba que sempre se adicionou 1 porque a unidade é 9.

a) O que a primeira linha de cada coluna do quadro tem em comum? Discuta com os colegas. b) No espaço abaixo, escreva como seria a primeira linha da coluna dos números 40 e 50. 40 39 1 1

16

Para finalizar Peça aos alunos que socializem com toda a turma os pro‑ cedimentos que usaram para fazer a atividade desta página.

16

50 1 1 39

49 1 1

1 1 49


Começo de conversa

Medindo comprimento

Esta página inicia o tra‑ balho com a unidade temática Grandezas e medidas.

Que objetos são esses? Você se lembra do que podemos medir usando esses objetos?

As medidas necessitam de maior vivência manipulativa. É importante utilizar corre‑ tamente os instrumentos de medida e, para isso, é funda‑ mental saber como funcionam. Para medir algo, é preciso de‑ finir o que será medido, bem como a unidade de medida a ser utilizada.

Régua.

stockphoto-graf/Shutterstock.com

Fita métrica.

Ivsanmas/ Shutterstock.com

Skobrik/Shutterstock.com

Sashkin/Shutterstock.com

As imagens não estão representadas em proporção.

Metro.

Trena.

Esses objetos são chamados de instrumentos de medida. Eles são usados para medir comprimento. Vamos explorar um pouco mais essa medição?

Foco nas habilidades

O centímetro

EF03MA18 Os alunos farão a

escolha da unidade de me‑ dida e do instrumento mais apropriados para medir pe‑ quenos objetos.

Ilustrações: Andre Martins

1. Observe os objetos que estão sendo medidos.

Agora responda: a) Qual deles é mais comprido: a chave ou o giz de cera?

A chave.

b) O giz de cera mede c) A chave mede d) A chave mede e) A régua mede

7

6

centímetros.

centímetros. centímetro a

1 15

mais

que o giz de cera.

centímetros. 17

Orientações As unidades de medida não padronizadas foram estu‑ dadas anteriormente nesta coleção. Neste volume, cami‑ nhamos para as unidades padronizadas e para o uso de ins‑ trumentos específicos. Antes da aula, providencie trenas, fitas métricas, metros e réguas de diversos tamanhos. Organize a turma em grupos e distribua os materiais (se necessário, faça um ro‑ dízio dos materiais). Pergunte aos alunos se eles já tiveram

a oportunidade de trabalhar com medidas não padronizadas de comprimento. Elas são fundamentais para a compreensão das unidades padronizadas. Peça que explorem os instrumentos e oriente­‑os sobre a utilização de cada um deles. Circule pela sala de aula e ob‑ serve como cada grupo os manipula. Depois, peça que façam a atividade da página.

17


Foco nas habilidades estimativa, comparação e medição de comprimentos, utilizarão unidade de medida padronizada usual (centíme‑ tro) e explorarão diversos instrumentos de medida.

Hélio Senatore

O centímetro é uma unidade de medida de comprimento. O símbolo cm é uma abreviação da palavra centímetro.

EF03MA19 Os alunos farão

2. Observe os objetos. C

Por Yellow Cat/ Shutterstock.com

Picsfive/ Shutterstock.com

A

Incentive os grupos for‑ mados anteriormente a tran‑ sitar pela sala de aula na in‑ tenção de conferir a estimativa que fizeram. Forneça diversos instrumentos de medida para que escolham o mais ade‑ quado e tirem as medidas reais. Alguns alunos podem se decepcionar por atribuir, na es‑ timativa, valores distantes dos reais. Nesse caso, reforce o fato de que não há estimativa certa, apenas mais próxima ao resultado exato, e que para chegar perto dele, é preciso exercitar cada vez mais o tra‑ balho de “estimador”. Faça a correção coletiva da atividade e socialize as hipóteses, pois o fato de elas surgirem deles próprios e de amigos, e não do professor, facilitará a es‑ colha e a adaptação das ideias mais significativas para eles.

monbibi/ Shutterstock.com

Orientações

B

a) Estime o comprimento de cada objeto. A

cm

B

cm

Resposta pessoal.

C

cm

b) Agora, usando a régua, meça os objetos e registre a medida real de cada um deles. A

5

cm

B

3

cm

C

4

cm

3. Observe atentamente os objetos de sua sala de aula. Você acha que algum deles mede: a) 60 cm de comprimento? Qual deles?

Resposta pessoal.

b) 15 cm de comprimento? Qual deles? Resposta pessoal. c) Por que você acha que esses objetos têm essa medida? Junte-se a um colega e pensem o que vocês podem fazer para conferir. Resposta pessoal oral.

18

Um pouco mais... Possibilite momentos em que os alunos possam estimar medidas e depois conferi­‑las. Por exemplo: peça a eles que estimem o comprimento de três objetos da sala de aula (mural, quadro numérico e lousa); depois, solicite que escolham qual instrumento padronizado utilizarão; então, oriente­‑os a medir os objetos. Para finalizar, recomende, por exemplo, que clas‑ sifiquem os objetos estabelecendo uma ordem crescente de comprimento.

18


Foco nas habilidades

O centímetro e o metro

EF03MA19 Os alunos farão es‑

timativa, comparação e medi‑ ção de comprimentos, cons‑ truindo um instrumento de medida (metro de barbante).

Você já aprendeu que a régua é utilizada para medir comprimentos não muito grandes e que, nesse caso, a unidade de medida escolhida é o centímetro (cm). Mas como fazemos para medir o comprimento de objetos grandes ou, por exemplo, a largura da sala de aula? Nesses casos, a unidade de medida utilizada é o metro (m).

Orientações Antes da aula, providencie tesouras sem ponta e barbante suficiente para que cada aluno corte um pedaço equivalente a 1 metro. Para garantir que essa experiência de medição seja enriquecedora para os alunos, proponha problemas como: Como medir esse pedaço de barbante? A régua só tem 30 centímetros, e agora?

Al-Tair/Shutterstock.com

1 metro tem 100 centímetros

Reserve um momento da aula para que os alunos dis‑ cutam as soluções dessas si‑ tuações. Eles devem pensar, criar estratégias e registrar os recursos utilizados e a solução encontrada. Permita aos alunos que escolham os recursos para representar os pensamentos deles (oralidade, desenho, es‑ crita matemática).

Dotta

1. Com a ajuda do professor e dos colegas e usando um instrumento de medida de comprimento para medir, corte um pedaço de barbante com 1 metro de comprimento. Depois, dobre-o ao meio e faça uma marca nele com canetinha de cor escura.

Agora complete: Se 1 metro tem 100 centímetros, então metade de 1 metro tem

50 centímetros.

. 19

19


Foco nas habilidades

2. Em grupos de 4 alunos, usem o pedaço de barbante de 1 metro para medir:

EF03MA19 Os alunos esco‑

lherão objetos para fazer estimativa, comparação e medição de comprimentos, utilizando um instrumento de medida construído por eles (metro de barbante).

As respostas dependerão do local onde a atividade for realizada.

a) a altura de sua mesa b) o comprimento da lousa

.

3. Continuem usando o pedaço de barbante de 1 metro.

Orientações

a) Estimem a largura de sua sala de aula.

Antes de iniciar as ativi‑ dades, prepare mais bar‑ bante para o caso de alguém da turma ter esquecido ou perdido o pedaço que tinha. Divida os alunos em grupos com quatro componentes. Para a atividade 4, ainda em sala de aula, cada grupo determinará quais objetos da escola terão o comprimento estimado e medido com base no pedaço de barbante que tem. Em seguida, deverão anotar no caderno o valor estimado de cada objeto que escolheram. Dando sequência, deixe que se dirijam aos locais onde estão os objetos e oriente­‑os a fazer as medições usando o bar‑ bante que têm. É importante que eles se deparem com me‑ didas não exatas (você pode induzi­‑los a escolher alguns ob‑ jetos já tendo em mente que eles não têm medidas exatas), pois elas darão margem à uma reflexão agregadora sobre como registrá­‑las e formarão a base para a compreensão dos números racionais e das subdi‑ visões das unidades, que serão abordados nos próximos anos.

m.

b) Agora, meçam a largura da sala.

m.

Resposta pessoal. A resposta dependerá do local onde a atividade for realizada.

4. Reúna-se com os colegas para escolher três objetos na sala de aula e fazer uma estimativa da medida deles. Depois, meçam os objetos com o metro de barbante. a) Agora, complete o quadro com as informações obtidas. As respostas dependerão dos objetos escolhidos.

Objeto escolhido

Estimativa de medida

Medida com o metro de barbante

Menor que 1 metro 1 metro Maior que 1 metro

André Martins

b) A estimativa de vocês foi boa? Contorne a figura para responder. Resposta pessoal.

20

20

;


Começo de conversa

Giramundo

O tema da seção Giramundo dá prosseguimento à unidade temática Grandezas e medidas e tem conexão com as disci‑ plinas Ciências e Geografia. Caso você não lecione essas disciplinas, recomendamos verificar com os professores responsáveis o uso de gran‑ dezas e medidas nessas áreas, propondo­‑lhes um trabalho integrado.

Medindo aqui e acolá Você já reparou que, a todo momento, medimos coisas? Medimos a quantidade de alimentos que compramos, a distância entre lugares, a quantidade de líquido que bebemos... Em todos os casos, lidamos com grandezas e medidas. Henrique Brum

Orientações Antes da aula, providencie textos (quantidade de acordo com o número de grupos a ser formado) de outras dis‑ ciplinas que tenham relação com o assunto aqui abordado e faça cópias. Organize os alunos em grupos e leia cole‑ tivamente o texto da página do Livro do Aluno. Depois, distribua as cópias dos textos que você trouxe (um texto para cada integrante do grupo, iguais entre si, e diferentes dos outros grupos). Peça que re‑ cortem as referências ao uso de grandezas e medidas. Crie um cartaz coletivo com colunas diferentes para comprimento, massa e volume e socialize os resultados dessa análise.

As grandezas são características dos objetos que podem ser medidos: massa, comprimento e volume são grandezas. Outras características, como cor, formato, sabor, não são grandezas. Já a medida é uma forma de comparar duas grandezas do mesmo tipo. Por exemplo: comparar duas massas, dois comprimentos, dois volumes usando um padrão que todo mundo conheça. E é muito simples, veja só: a distância entre a casa de Mariana e a escola onde estuda é de 800 metros. Nesse caso, a grandeza é o comprimento, e a medida são os 800 metros. 21

21


Começo de conversa

Coleção de problemas

Possibilite aos alunos a oportunidade de solucionar di‑ ferentes tipos de problemas. Assim, eles poderão desmis‑ tificar crenças errôneas que possuam e mudar a postura mediante à resolução.

1. Leia o problema a seguir em voz alta, sem se preocupar em resolvê-lo.  Em uma excursão ao teatro da escola Revolução, foram 245 crianças no primeiro dia e 189 crianças no segundo dia. Quantas crianças foram ao teatro nos dois dias? Em qual dia foram mais crianças?

Neste volume, propomos alguns problemas não tradi‑ cionais para auxiliar você a iden‑ tificar as dúvidas dos alunos du‑ rante a resolução deles.

a) Contorne de azul as perguntas do problema.

Quantas crianças foram ao teatro nos dois dias? Em qual dia foram mais crianças?

b) Pinte de amarelo os dados numéricos do problema.

Orientações

245 e 189.

número de crianças da escola Revolução que foram a uma excursão ao teatro.

Deixe que os alunos leiam os problemas e os resolvam sozinhos ou em grupos, caso prefiram. Interfira apenas se houver necessidade. Peça a cada um deles que crie entre duas e quatro perguntas para o item d da atividade 1.

d) Agora, pense em outras perguntas que podem ser feitas com base nesse problema e anote-as no caderno. Depois, peça a um amigo para responder. Resposta pessoal.

2. Bebel tem dois cachorros ainda filhotes: Dengo e Dengoso. Ela quer dividir igualmente os 6 biscoitos que ganhou entre eles. Quantos biscoitos cada cachorro receberá? Desenhe no espaço abaixo sua ideia para resolver o problema.

O desenho (enquanto trans‑ missor de ideias) é um ca‑ minho viável para se chegar à solução destes problemas, pois demonstra os signifi‑ cados do texto. Avalie: O que o desenho feito por um dos alunos demonstra? Traz apenas aspectos da situação apresentada? Representa a re‑ solução inteira do problema? Traz sinais matemáticos junto aos desenhos? Essas per‑ guntas ajudarão você a per‑ ceber se os alunos estão avan‑ çando nas percepções e se a escrita matemática ganhou significado para eles.

Foco nas habilidades

Resposta pessoal. Espera-se que

c) Qual é a história do problema? o aluno perceba que se trata do

Sugestão de resposta: I I I

I I I

22

EF03MA05 Os alunos utilizarão

o cálculo mental e escrito e as estratégias pessoais para resolver problemas significativos que envolvam adição e subtração, além de criarem perguntas para um problema.

22

Um pouco mais... Oriente os alunos a responder às perguntas que criaram no item d da atividade 1, per‑ cebendo se elas são coerentes e se não faltam informações. Entregue a eles uma folha de papel pautada e peça­‑lhes que copiem uma das perguntas que criaram. Recolha as folhas e leia as perguntas em voz alta, de modo que os alunos possam refletir sobre o próprio texto e modificá­‑lo, se necessário. Em outro momento, faça um sorteio para que cada aluno receba a pergunta de um colega para solucionar e colar no caderno.


Foco nas habilidades

3. Jeferson, Beto e Sérgio são amigos. Todos têm profissões e gostos diferentes. Veja as dicas sobre eles.

EF03MA05 Os alunos utili‑

zarão o cálculo mental e escrito e as estratégias pes‑ soais para resolver proble‑ mas significativos envolven‑ do adição e subtração, além de criarem perguntas para um problema.

Jeferson bebe leite e não é pedreiro.  O amigo que é pedreiro prefere suco.  Beto não come alface nem batatas fritas.  Sérgio é cantor.  Quem come alface bebe chá. 

Orientações

Agora responda:

a) Quem prefere alface?

Sérgio.

b) Qual deles bebe suco? c) Quem é motorista?

Incentivar os alunos a buscar resoluções diferentes para os problemas possibi‑ litará a você conhecer quais conexões eles estabelecem, como pensam matematica‑ mente e como registram as resoluções. Com base nesses dados, é possível fazer os dire‑ cionamentos necessários.

Beto. Jeferson.

4. (Saresp) Mariana tinha algumas canetas e ganhou 4 de sua mãe, ficando com 17 canetas. A quantidade de canetas que Mariana tinha antes de ganhar as de sua mãe é: x

13.

10.

7.

Ao criarem as próprias es‑ tratégias, os alunos se en‑ volvem nas atividades e re‑ fletem sobre os conceitos matemáticos. Propicie à turma momentos de socialização (em duplas, grupos ou co‑ letivamente) para que apre‑ sentem estratégias e ouçam as dos colegas. Registre os recursos que foram utilizados e a solução encontrada. Além de atentar­‑se à aquisição do vocabulário matemático pelos alunos, lembre­‑se de alternar o modo de socialização das estratégias, garantindo aos alunos mais tímidos a oportu‑ nidade de exporem suas ideias em momentos de discussão.

4.

5. Reginaldo tinha 12 adesivos e ganhou mais 4 pacotes com 10 adesivos em cada um. Quantos adesivos ele tem agora? Conte como você fez para saber. Resposta oral. 52 adesivos.

6. O problema abaixo está incompleto, sem a pergunta. Marque com X a melhor opção de pergunta para ele.  Jairo tinha 89 caixas de suco em seu estoque, mas o movimento foi bom e ele vendeu 47 caixas de suco. Quantas caixas de suco ele comprou? x

Quantas caixas de suco restaram no estoque? Quantos bombons Jairo comprou? 23

23


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada é mais um momento para que você e os alunos avaliem juntos a aprendizagem, de forma atenta, pois não há novas demandas.

Orientações Incentive os alunos a resolver individualmente a sequência de atividades apresentada nesta página, anotando pos‑ síveis dúvidas ao lado delas. Estas atividades possibilitarão a você identificar quais pontos precisam ser retomados e o que eles conseguem resolver sozinhos, servindo como parâ‑ metro para uma autoavaliação.

X

André Martins

1. No porta-chaves de uma empresa cabem, no total, 100 chaves. Sem contar uma a uma, você acha que há mais de 50 chaves penduradas ou menos? Marque com um X. Mais de 50 chaves. Menos de 50 chaves. 

Conte aos colegas como você fez para descobrir.

Espera-se que o aluno responda que mais da metade do porta-chaves está completo, portanto há mais de 50 chaves.

2. Decomponha os números de dois modos diferentes. 34 30 1 4 30 1 2 1 2 15 1 15 1 4

10 1 10 1 10 1 4 10 1 10 1 5 1 5 1 2 1 2 Há outras possibilidades.

109 100 1 9 100 1 5 1 4 100 1 8 1 1 50 1 50 1 9

50 1 50 1 8 1 1 25 1 25 1 25 1 25 1 9 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 9 Há outras possibilidades.

367 300 1 60 1 7 100 1 100 1 100 1 60 1 7 300 1 30 1 30 1 7

24

Foco nas habilidades EF03MA02 Ao realizar as atividades, os alunos identificarão

as características do sistema de numeração decimal, utili‑ zando a composição e a decomposição de número natural.

24

300 1 50 1 10 1 5 1 2 300 1 60 1 6 1 1 Há outras possibilidades.


Orientações Proponha aos alunos que continuem trabalhando indivi‑ dualmente. Utilize as atividades desta seção como parâmetro para verificar os avanços e dificuldades de aprendi‑ zagem da turma e planejar as próximas ações.

3. Escreva por extenso os números da questão anterior. a) 34

trinta e quatro

b) 109

cento e nove

c) 367

trezentos e sessenta e sete

4. Escolha quatro objetos usados na escola que tenham as seguintes medidas de comprimento: 1 cm, 10 cm, 50 cm e 1 m. Escreva abaixo o nome desses objetos, registrando do objeto mais curto para o mais comprido. Resposta pessoal.

5. De quantas unidades precisamos para formar uma dezena? De quantas dezenas precisamos para formar uma centena? Registre, no espaço abaixo, como você fez para responder a essas perguntas.

1 dezena 5 10 unidades

1 centena 5 10 dezenas

O aluno pode usar estratégias diferenciadas para responder a essas perguntas. Não há a exigência do uso do Material Dourado.

25

25


Orientações Na seção Periscópio, há su‑ gestões de livros, sites ou es‑ paços que possuem afinidade com o trabalho da unidade. Sugerimos que você leia e acesse os links, pois eles en‑ riquecerão seu trabalho e au‑ mentarão o encantamento dos alunos com a Matemática.

Periscópio

A festa dos números, de Domingos Pellegrini. São Paulo: Melhoramentos, 2005. (Algodão Doce). Os números se reúnem e, no meio do encontro, cada um diz por que sua existência é importante. No decorrer da conversa, eles descobrem que, unidos, podem formar mais números ainda, e números cada vez maiores. Essa é a verdadeira festa dos números. O macaco que calculava, de Anna Flora. Ilustração de Cláudio Martins. São Paulo: Formato, 2012. (Macaco disse). Os macacos reuniram-se para conversar, e um deles pediu sugestões para solucionar um problema: como dividir duas bananas entre quatro macacos amigos sem ter briga? Em dúvida sobre como resolver o caso, foram pedir ajuda a um famoso matemático...

26

26

Editora Melhoramentos

Leia com os alunos a si‑ nopse dos livros indicados e peça a eles que contornem a capa daquele que mais des‑ pertou neles a vontade de ler. Pergunte se já leram alguma das obras listadas ou outras que falem sobre números. Verifique se a biblioteca da escola (ou do bairro, da cidade etc.) dispõe dos títulos indi‑ cados. Em caso positivo, você pode propor que façam um rodízio entre eles para que tenham a oportunidade de ler o livro que mais chamou­‑lhes a atenção.

Editora Formato

Brincando com números, de Massin. Ilustração de Os Gatos Pelados. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 1995. Fil e seu cão, Pipo, encontram alguns antigos conhecidos: os 10 algarismos. Só que, no livro, os algarismos se apresentam de um jeito diferente. Com esses novos amigos, Pipo e Fil experimentam aventuras e visitam outros povos. E passam a conhecer ainda mais os algarismos!

Editora Companhia das Letrinhas

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

2

zz Identificar

características do sistema de numeração decimal utilizando a com‑ posição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Quem é quem?

zz Compor

e decompor nú‑ meros naturais de até três ordens.

zz Identificar

regularidades em sequências ordenadas de números naturais, re‑ sultantes da realização de adições e subtrações su‑ cessivas por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

Será que você consegue descobrir o nome de cada criança que está brincando de roda? Siga as dicas!  Thaís está de cabelo solto.  Lígia está entre Humberto e Thaís.  João usa boné e está de bermuda.  Joana está de saia.  Humberto está de calça comprida e dá as mãos para Lígia e André.  Meire está de vestido e dá as mãos para Frederico e Joana.  Frederico não está entre Meire e Tiago.

zz Compreender

o valor posi‑ cional dos algarismos na es‑ crita de um número.

zz Perceber

regularidades do sistema de numeração decimal. em eventos fa‑ miliares aleatórios, todos os resultados possíveis, esti‑ mando os que têm mais chances ou menos chances de ocorrer.

Márcio Rocha

zz Identificar,

zz Ler

horas em relógios di‑ gitais e em relógios ana‑ lógicos e reconhecer a re‑ lação entre hora e minuto.

zz Utilizar

o arredondamento como um procedimento para o cálculo mental que envolva a adição de números naturais.

No sentido horário, começando por João, que está de boné: João, Frederico, Meire, Joana, Tiago, Thaís, Lígia, Humberto e André.

27

Orientações Leia a atividade coletivamente e deixe que os alunos des‑ vendem as pistas e socializem as hipóteses criadas para fazer a atividade. Projete a imagem na sala de aula ou confeccione uma cópia ampliada dela para que possam analisá­‑la conjuntamente.

27


Começo de conversa

Representação de números com materiais diferentes

Esta seção faz parte da sequência de atividades da unidade temática Números. O ábaco de pinos será apre‑ sentado aos alunos como mais um recurso para auxiliá­‑los na compreensão do valor posi‑ cional dos algarismos.

Ilustrações: Márcio Rocha

A professora do 3o ano pediu aos alunos que representassem o número 382 com o Material Dourado. Veja como Maria fez.

Foco nas habilidades EF03MA02 Os alunos identifi‑

carão características do sis‑ tema de numeração decimal, com o apoio do ábaco de pinos, utilizando a compo‑ sição e a decomposição do número natural.

Orientações

Em seguida, a professora apresentou à turma um material diferente: o ábaco de pinos.

O ábaco é uma máquina de calcular que, há mais de 4 mil anos, já era utilizada pelos egípcios, chineses e etruscos. O ábaco de pinos auxiliará os alunos a compreender a es‑ trutura de agrupamentos e trocas do sistema de nume‑ ração decimal. Antes da aula, providencie ábacos de pinos em número suficiente para uso individual ou em duplas. Leia o texto da página e proponha aos alunos a contagem do número de es‑ tojos da turma com o uso do ábaco. Peça a eles que co‑ loquem esses objetos em sua mesa. Para cada estojo, eles devem pôr uma argola no pino. Espera­‑se que percebam que o limite é 9 argolas por pino, pois 10 argolas formam uma dezena de argolas. Essa percepção pode demandar tempo.

O ábaco de pinos funciona como uma máquina de calcular. Com ele podemos representar um número e realizar adições e subtrações. Em cada pino colocamos a quantidade de argolas que representam as unidades, as dezenas e as centenas.

28

Um pouco mais... Proponha a construção de um ábaco de pinos utilizando caixa de ovos. Materiais: zz 1 fileira zz 30 zz 3

28

de caixa de ovos com 4 casulos;

argolas pequenas ou tampinhas furadas;

palitos de churrasco.


Orientações Organize a turma em duplas. Lembre­‑se de que uma boa interação entre os alunos au‑ xilia a aprendizagem, por isso reflita sobre as diversas possi‑ bilidades de agrupá­‑los consi‑ derando suas características, melhorando assim a qualidade do aprendizado. Saiba mais em: <https://novaescola.org.br/ conteudo/366/as­‑trocas­‑que ­‑fazem­‑a­‑turma­‑avancar>. Acesso em: nov. 2017.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Veja como podemos representar no ábaco o número 382 que Maria representou usando o Material Dourado:

2 ARGOLAS NO PINO DAS UNIDADES. ASSIM, 2 ARGOLAS REPRESENTAM 2 UNIDADES.

COLOCAMOS, AGORA, 8 ARGOLAS PARA REPRESENTAR A DEZENA. ASSIM, 8 ARGOLAS REPRESENTAM 8 DEZENAS.

DEPOIS DE REPRESENTAR A UNIDADE E A DEZENA PRECISAMOS REPRESENTAR TAMBÉM A CENTENA, QUE SÃO 3. ASSIM, 3 ARGOLAS REPRESENTAM 3 CENTENAS.

Organize a turma de modo que cada aluno tenha um ábaco ou que haja, no mínimo, um ábaco por dupla. Peça a eles que realizem as ativi‑ dades desta página no ábaco e no livro. Circule pela sala de aula e intervenha quando necessário, pois eles podem esquecer­‑se das trocas ao usar os agrupamentos. Perceba se estão avançando na com‑ preensão de 100 como um grupo de 10 dezenas, assim como 100 unidades.

Agora é a sua vez! 1. Utilize o ábaco para representar as quantidades indicadas. Depois desenhe argolas para registrá-las. a) 87 b) 305 c) 194

Faça a correção das ativi‑ dades coletivamente. Utilize linguagem­‑padrão, base 10 e nomenclatura escrita. Pergunte­‑lhes se é possível re‑ presentar um mesmo número de outro modo.

2. Usando algarismos, escreva a quantidade representada em cada ábaco. a) b) c)

109

47

888

29

Modo de fazer Vire a fileira com a parte oca para baixo. Espete um palito no fundo de três casulos e Centena; D Dezena; U Unidade. Deixe o casulo identifique­‑os com letras: C que sobrou para futuramente acrescentar a ordem da unidade de milhar, mas não a identifique agora. Coloque 10 argolas (de uma única cor) em cada pino. Você encontra na internet exemplos desse tipo de ábaco.

29


Orientações As atividades com o ábaco de pinos continuam e, agora, recebem apoio das fichas de números para o desenvolvi‑ mento do valor posicional dos algarismos.

3. Contorne o ábaco que representa a quantidade indicada. a) seiscentos e dois

Ilustrações: Ilustra Cartoon

A atividade 3 exige que o aluno contorne o ábaco cuja representação de argolas cor‑ responde ao número indicado por extenso. No entanto, há um aumento do nível de di‑ ficuldade, pois os números representados têm, em sua formação, o zero. Como con‑ sequência, alguns alunos po‑ derão escrever, por exemplo, 6 002 para representar 602, e isso não é um erro incomum.

Escreva, com algarismos, a quantidade representada no ábaco que você circulou: b) trinta e quatro

Observe­‑os enquanto rea‑ lizam as atividades e faça anotações que o auxiliarão a conhecer os alunos e a pla‑ nejar as próximas ações. Fique atento às falas deles – trinta e quatro (padrão), três dezenas e quatro unidades (base 10) – e à nomenclatura escrita: 34.

602.

Escreva, com algarismos, a quantidade representada 34. no ábaco que você circulou:  Observe como podemos representar o número 382 usando fichas de números.

3

0

0

8

0

2

4. Recorte da página 249, do Material complementar, as fichas de números e represente os números a seguir. a) quatrocentos e noventa 4

0

0

9

0

b) quatrocentos e nove 4

0

0

9

30

Orientações Para realizar a atividade 4, os alunos deverão manipular as fichas de números do Material complementar. Esse ma‑ terial é composto de um conjunto de fichas, com tamanhos diferentes para cada ordem (permitindo a sobreposição das peças), para a escrita de números de 0 a 99 999. Distribua os alunos em grupos para que explorem as fichas livremente. Peça­ ‑lhes que formem o número 123 e

30

observe cada representação. Comente que as fichas devem ser usadas sempre com sobreposição. Explique aos alunos o que é sobreposição/sobrepor neste contexto. Note que as fichas demonstram a característica aditiva do nosso sistema (123 5 100 1 20 1 3). Explore­‑as com a turma, solicitando que formem outros números.


Começo de conversa

Antecessor e sucessor de um número

Esta seção continua a se‑ quência de atividades da unidade temática Números. A observação de quadros nu‑ méricos pelos alunos é uma ótima oportunidade para que eles levantem hipóteses a res‑ peito das regularidades do sistema de numeração decimal, além de favorecer a interação (ouvir e se posicionar) com os demais colegas.

1. Observe o quadro numérico. 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339

Orientações

340 341 342 343 344 345 346 347 348 349

Organize os alunos em duplas. Permita que examinem o quadro da atividade 1, con‑ versem sobre ele e tentem descobrir suas características. Aguarde um momento e circule pela sala de aula para ouvir o que dizem, faça registros enquanto colhe subsídios para futura problematização. Preste atenção à construção do voca‑ bulário matemático enquanto faz as intervenções nos grupos, como neste exemplo. Aluno: “Todo número embaixo do 301 termina em 1”. Você: “Que ótima observação! Alguém percebeu algo semelhante em outra coluna? Vamos observar o quadro novamente”. Espere que eles verifiquem a repe‑ tição do padrão e só então acrescente: “Todos os nú‑ meros, posicionados na mesma coluna, terminam com o mesmo algarismo”.

350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399

a) Quantos números aparecem no quadro? 100 b) O que você pode observar na coluna pintada de verde? Que os números aumentam de 10 em 10. c) Observe a linha pintada de laranja. Qual é o intervalo numérico? De 392 a 399. 2. O quadro foi todo recortado! Preencha as partes com os números que faltam. a) b) 311

312

320 321 322 330

331

332

304

305

306

314 315 316 324

325 326

334 335 336

31

Orientações A análise dos fragmentos de um quadro em branco, pelas duplas, ajudará você a perceber de que modo os alunos compreendem uma sequência de 1 a 100. Dominar o conhecimento dos números é um processo que demanda tempo. Esteja atento para auxiliá­‑los nas dificuldades.

Na primeira questão, é usual receber a resposta “99”. Deixe que os alunos descubram o equívoco que cometeram (pois entre 0 e 9 há dez números). Na coluna verde, eles per‑ ceberão que entre as linhas há variação de uma dezena (o número de cima tem uma dezena a menos; e o de baixo, uma dezena a mais). Faça perguntas que lhes ajudem a perceber essa caracte‑ rística em outras colunas (este padrão pode não ser per‑ cebido). Corrija as atividades coletivamente.

31


Foco nas habilidades

3. Em cada item, descubra o segredo e complete as sequências numéricas.

EF03MA10 As sequências nu‑

méricas auxiliam os alunos a identificar regularidades com a realização de adições ou subtrações sucessivas por um mesmo número, descre‑ vendo a regra de formação da sequência e determi‑ nando elementos faltantes ou seguintes.

a) Segredo: 103

303

403

b) Segredo: 150

Orientações Confeccione um quadro nu‑ mérico grande, de 0 a 500. Ele pode auxiliar alunos com dificuldade e servir de consulta para a turma, validando ou não as hipóteses construídas por eles no momento da correção coletiva. Destaque as dezenas e centenas exatas e insira uma legenda com o nome de alguns numerais. Exemplos: 0 a 9; 10 a 19; 20, 21, 30, 40, 50... 100, 101, 110, 200, 300... 500. Deixe o quadro fixado em local acessível a todos os alunos.

200

456

406

503

603

703

250

300

350

.

400

450

306

256

550

500

.

subtrair 50 356

903

803

adicionar 50

c) Segredo:

206

156

106

56

O antecessor de um número é aquele que vem imediatamente antes dele e tem 1 unidade a menos que esse número. O sucessor de um número é aquele que vem imediatamente depois dele e tem 1 unidade a mais que esse número.

4. Observe o exemplo e complete o quadro.

Observe como eles fazem as atividades desta página. Caso não consigam avançar, orien‑ te­‑os para voltar ao quadro numérico da sala de aula e procurar a sequência, assim será mais fácil a percepção do segredo dela.

32

203

.

adicionar 100

21

11

Antecessor

Número

Sucessor

341

342

343

363

364

365

Um pouco mais...

389

390

391

Uma brincadeira simples, com a calculadora, pode au‑ xiliar os alunos a avançar na compreensão dos con‑ ceitos de base 10 e a prepa‑ rá­‑los para os cálculos. Cada aluno deve portar uma cal‑ culadora simples. Peça a eles que pensem em um número e o digitem na calculadora. Por exemplo: 8. Eles devem digitar as teclas: 1 e 4 e, antes de apertarem =, devem dizer o resultado. Depois, repetem o processo e dizem o resultado, desafiando a si mesmos a per‑ ceber o quanto conseguem continuar sem cometer erro.

355

356

357

379

380

381

32

Para finalizar Ao final, aproveite o quadro para trabalhar o antecessor e o sucessor de um número.


Começo de conversa

Maneiras de adicionar

O ábaco de pinos é um ótimo recurso para ajudar os alunos a perceber as relações que se estabelecem nos cál‑ culos, pois reproduz facilmente os agrupamentos presentes na adição.

Usando o ábaco 1. Veja abaixo como calcular 345 1 621 e siga os passos com seu ábaco. a) Inicialmente, representamos a primeira parcela da adição: 345.

Orientações

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Por meio das adições feitas durante a exploração do ábaco, os alunos poderão ampliar a percepção sobre as regularidades do sistema de numeração decimal e a ne‑ cessidade de efetuar trocas nas adições.

b) Em seguida, acrescentamos as argolas que representam a segunda parcela: 621.

Em duplas, com um ábaco por aluno, oriente­‑os para que um deles acrescente três dezenas ao ábaco. O outro acrescentará duas argolas no pino das dezenas. Agora peça­‑lhes que juntem todas as argolas em um dos ábacos e verifiquem o total. Precisaram realizar trocas? Eles devem re‑ gistrar o cálculo no caderno: 30 1 20 5 50. Repita o pro‑ cedimento com outros nú‑ meros. Faça uma lista prévia com números de até 3 alga‑ rismos. Enquanto eles fazem a atividade, circule pela sala de aula e observe­‑os, pois eles podem equivocar­‑se com as trocas. Ao perceber 13 uni‑ dades, podem apenas acres‑ centar uma argola na dezena, esquecendo­‑se de que perma‑ necem 3 unidades.

c) Por fim, contamos a quantidade de argolas que há em cada pino para obter o resultado da adição. Complete com o resultado. 6

1

2

5

4

3

9

6

Leia a página coletivamente.

6

33

33


Orientações Por meio da exploração do ábaco, os alunos poderão ampliar a percepção das re‑ gularidades do sistema de nu‑ meração decimal e da neces‑ sidade de efetuar trocas nas adições.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

2. Use o ábaco para resolver as adições a seguir. c) 182 1 113 5 295 a) 123 1 321 5 444

Organize­‑os em duplas e dê um ábaco a cada um, orien‑ tando­‑os para utilizá­‑lo na ati‑ vidade 2. Note que não é necessário desenvolver todos os con‑ ceitos de numeração antes de explorar o cálculo, pois existe uma interação entre os dois tópicos.

b) 72 1 127 5

O uso do algoritmo aparece como mais uma possibi‑ lidade de resolução da adição. Explique­‑o na lousa e oriente os alunos a experimentá­‑lo nas atividades propostas.

d) 23 1 123 5

146

Uso do algoritmo

Um pouco mais...

1. Agora, veja ao lado como efetuamos 345 1 621 com o algoritmo da adição:  Resolva as adições a seguir usando o algoritmo da adição.

Algoritmo é um procedi‑ mento, com etapas, que visa a um resultado. Aqui é o nome dado a um grupo de pro‑ cessos e símbolos relacionados a eles para realizar um cálculo. A palavra deriva do nome do matemático Al­‑Khwarizmi. Há algoritmos convencionais que foram desenvolvidos por estudiosos durante anos, sempre com o intuito de tornar mais práticas as operações matemáticas.

a)

1

2

3

1 3

2

4

c)

3

4

5

1 6

2

1

9

6

6

1

8

2

1

1 1

1

3

4

4

2

9

5

7

2

2

3

1 1

2

7

1 1

2

3

1

9

9

1

4

6

b)

34

Para finalizar Verifique se os alunos tiveram a possibilidade de pensar sobre as operações, se criaram estratégias não conven‑ cionais e se experimentaram procedimentos apontados pelos colegas para depois chegar à formalização do cálculo: o al‑ goritmo convencional.

34

199

d)


Começo de conversa

Henrique Brum

1. Observe a cena e responda: É provável ou improvável que isto aconteça? Marque com um X suas respostas. a) c)

Márcio Rocha

Provável ou improvável?

Esta seção faz parte da unidade temática Probabilidade e estatística. O estudo das noções de probabilidade visa à compreensão de que nem todos os fenômenos são de‑ terminísticos, desenvolvendo a noção de aleatoriedade. Para que os alunos criem ideias formais a respeito da probabilidade de um evento futuro é necessário que ex‑ plorem situações probabilís‑ ticas por meio da discussão com os colegas.

Orientações Provável. Improvável.

X

d)

Provável. Improvável.

Improvável. Márcio Rocha

b)

Provável.

Carlos Jorge

X

X

Após os alunos alcançarem conjuntamente a definição dos termos, faça três colunas na lousa. Peça a eles que criem ou descrevam eventos para preenchê­‑las. Cada aluno deve dizer uma situação e a turma a avalia. A frase deve ser iniciada por: É certo que...; É provável que...; É improvável que... etc.

Provável. X

A possibilidade de ocor‑ rência de um evento futuro varia do impossível ao certo. Crianças têm noções descon‑ certadas sobre probabilidade. Para mudar essa realidade, o primeiro passo é o trabalho com a linguagem, discutindo o significado das palavras certo (exato) e impossível, provável e improvável.

Improvável.

Comente com os colegas e o professor as respostas que você deu.

CERTO

É certo que atletas treinam há anos aquele esporte.

PROVÁVEL

É provável que no jogo de futebol haja gol.

IMPROVÁVEL

É imprová‑ vel que ne‑ ve em São Paulo.

35

Foco nas habilidades EF03MA25 Analisando eventos familiares, os alunos verificarão todos os resultados

possíveis, estimando os que têm mais chances ou menos chances de ocorrência, respectivamente, como prováveis ou improváveis.

Para finalizar Peça aos alunos que citem eventos que consideram prováveis ou improvávéis.

Dessa forma, os alunos rece‑ berão subsídios para desenvol‑ verem a percepção de que há eventos que são mais prováveis ou menos prováveis que outros.

35


Começo de conversa

Estimativa

A princípio, esta atividade será feita individualmente, para que os alunos estimem o valor que julgam pertinente. Lembre­ ‑os de que não há estimativa correta, mas algumas são mais próximas do valor exato do que outras.

Carlos Jorge

1. Hirome é produtor de flores. Veja como está florida a plantação deste ano!

Orientações Pergunte aos alunos qual método eles usaram para es‑ timar o resultado e permita­ ‑lhes socializar as estratégias. Isso fornecerá subsídios para que decidam qual res‑ posta está mais apropriada. Lembre­‑se de que a prioridade é o desenvolvimento de es‑ tratégias para fazer estima‑ tivas. A conversa pode ser aproveitada como o momento em que o aluno irá basear­‑se no conhecimento dos co‑ legas, validar suas estratégias e aprender. Registre a autoria das estratégias na lousa, ano‑ tando o nome do aluno que a sugeriu. Isso fará com que outros queiram compartilhar o raciocínio.

a) Sem contar, estime quantas flores Hirome poderá vender. Menos de 200.

Faça a correção coletiva‑ mente. Se possível, projete a imagem desta página ou dis‑ tribua cópias maiores. Assim, todos poderão acompanhar as explicações dos colegas, e isso favorecerá a sociali‑ zação das estratégias, tanto ao estimar quanto ao aferir o cálculo exato.

Mais de 500 e menos de 1 000. X

Menos de 500 e mais de 200.

b) Agora calcule e descubra quantas flores Hirome tem para vender. 300 flores 36

Para finalizar Verifique que procedimentos os alunos realizam para cal‑ cular. Fazem contagem? Percebem que há uma regularidade na plantação? Usam essa regularidade de que maneira? Como se dá essa contagem? Contam flor por flor nos três grupos? Contam as flores do primeiro grupo e triplicam o valor por

36

adição? Fazem o processo citado e triplicam usando multipli‑ cação? Contam a primeira linha de flores e, percebendo que as demais são iguais, partem para um cálculo? Realizam que tipo de cálculo? Ao contar, agrupam dezenas de flores?


Começo de conversa

Medir o tempo

Esta página trabalha a unidade temática Grandezas e medidas. A partir de agora falaremos sobre o tempo. Trabalharemos, entre outras habilidades, o uso do relógio. Para melhor aproveitamento do estudo, divida os alunos em duplas e providencie re‑ lógios analógicos e digitais em número suficiente para cada dupla.

Calendário 1. Veja nesta imagem um calendário especial. Janeiro

Fe

Rio

D ad it lhe

ve re

André Martins

ro cia mb elan e ez a m

Colheita do milho

iro

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Co

o

bro ioca m e nd t Se da ma

Pla

nti

a

io

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ub

Ma

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mp

o

o ta nh ivo Ju a ga d

up

ar

Ku

Tracajá bota ovo

sto

Ag o

Julho 

Converse com os alunos a respeito do tempo. Faça per‑ guntas sobre as relações tem‑ porais que eles estabelecem (dia, semana, mês, ano). Elas são essenciais para a com‑ preensão do calendário e a ampliação do conceito que será apresentado. Há dois modos de pensar o tempo: sob uma perspectiva linear, concebendo­‑o como uma sucessão contínua de eventos, sem reversão e sem repetição (predominante nas culturas judaico­‑cristãs), e sob uma perspectiva cíclica, adotada pelos gregos primi‑ tivos, a qual considera um per‑ pétuo retorno de momentos (eterno retorno). Abordamos, aqui, a segunda perspectiva.

Te

Outubro

Abril

Pescaria

Colheita do pequi

Ve rão

No ve m

xi rço aca Ma o ab d

ita lhe

bro

Co

Geralmente as crianças têm dificuldade em assimilar o conceito de tempo porque este não pode ser visto nem sentido.

Você sabe quem fez esse calendário? Converse com os colegas e o professor para descobrir. Resposta pessoal.

37

Orientações Na Pré­‑História, o ser humano percebeu que havia ciclos sa‑ zonais de pesca, caça, coleta e lavoura. Para prover suas neces‑ sidades, ele registrava os ciclos e os utilizava como parâmetro. Iniciamos a sequência de atividades sobre o tempo com a apresentação de um calendário indígena. A página traz o ca‑ lendário criado por alguns professores indígenas que vivem no Parque Indígena do Xingu. Perceba que eles vinculam a passagem do tempo às atividades agrícolas que desenvolvem e aos fenômenos naturais.

Leia o calendário junto com os alunos e pergunte a eles como imaginam que seja usado. Aproveite a oportunidade para conscientizar os alunos da necessidade de respeitar os povos indígenas. É imprescin‑ dível integrar esses povos à nação brasileira, com garantia da preservação de suas culturas, seus saberes e sua vida, pois respeitá­ ‑los é manifestar respeito pela humanidade e pelo futuro. Saiba mais em: <www.vermelho.org.br/noti cia/240534­‑10>. Acesso em: nov. 2017.

37


Orientações Há muitas canções que podem ajudá­‑lo a conduzir a reflexão sobre os povos indí‑ genas. Os clipes de algumas delas mostram hábitos indí‑ genas e o amor e respeito que esses povos têm pela na‑ tureza. Sugerimos que ouça com os alunos as músicas indi‑ cadas a seguir ou, se possível, assistam aos clipes:

Janeiro André Martins

Colheita do milho

Fe

Rio

ve r

ch

eir o

eio

ço

r Ma ita do i lhe Co acax ab

zz Cara

2. Este é o calendário circular. Vamos completar o que falta?

de índio, de Djavan;

zz Somos zz Todo

dia era dia de índio, de Baby do Brasil.

a Pla dioc n ma

o br m a e et o d

Ma

nti

S

a

io

ad

ub

Chame a atenção para a divisão do calendário e esta‑ beleça a relação entre ano e mês. Perceba que essa con‑ figuração facilita a leitura de frações do ano, como a 1 ano), a terça parte metade ( 2 ou a quarta parte. Faça per‑ guntas como: Quantos meses compõem metade do ano? Quantas estações há no ano? Se o ano tem 12 meses, que são repartidos em quatro es‑ tações, quantos meses há em cada estação do ano? Quantos meses faltam para seu aniversário?

nh da Ju o mp ta ivo ga Te

o

up

ar

Ku

Julho

to

os

Ag

Tracajá bota ovo

e) O aluno deverá pintar o mês de janeiro.

a) Até que mês o calendário está preenchido?

Setembro.

b) Que meses faltam no calendário? Consulte o calendário da atividade anterior e responda.

Outubro,

novembro, dezembro.

c) O que comemoramos no mês atual? Faça um desenho resposta dependerá do mês em no seu calendário circular. A que a atividade for realizada. d) Pinte de amarelo o nome do mês do seu aniversário. d) Resposta e) Pinte de azul o nome do primeiro mês do ano. pessoal. f) Pinte de verde o nome do último mês do ano.

Promova a correção coletiva da atividade.

38

38

De rr

Ao trabalhar a atividade da página, os alunos avançarão um pouco mais na análise do calendário circular. Permita que realizem a atividade em duplas.

Abril

Pescaria

todos índios, de Fagner;

O aluno deverá pintar o mês de dezembro.


Orientações As atividades desta página possibilitam aos alunos que co‑ nheçam um calendário grego‑ riano, analisem a organização do ano em meses e dias, e percebam as diferentes ca‑ racterísticas dos meses (28, 29, 30 ou 31 dias) e dos anos (existência do ano bissexto).

123sasha/Dreamstime.com

3. Observe o calendário abaixo.

Deixe que a turma observe o calendário. Faça as ativi‑ dades coletivamente.

Um pouco mais...

a) Quantos meses tem um ano?

O ano bissexto é um ano com 366 dias, ou seja, tem um dia a mais do que o ano comum. Esse dia extra é acres‑ centado ao mês de fevereiro. O procedimento é necessário porque a Terra demora cerca de 365 dias e 6 horas para dar uma volta completa em torno do Sol.

12 meses

b) Quais meses do ano têm apenas 30 dias?

Abril, junho,

setembro e novembro.

c) Quais meses têm 31 dias? Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro.

d) Quantos dias tem o mês de fevereiro no calendário mostrado?

28 dias

Um ano tem 365 dias. A cada 4 anos, o mês de fevereiro tem um dia a mais, o dia 29. Quando isso acontece, o ano passa a ter 366 dias e o chamamos de ano bissexto.

39

39


Orientações Esta página continua o trabalho com a unidade te‑ mática Grandezas e medidas, agora com foco em medida de tempo.

Os relógios Márcio Rocha

Você já sabe como se leem as horas?

Ao desenvolver a habilidade de ler as horas em relógios, principalmente nos analó‑ gicos, os alunos adquirem mais autonomia.

JÁ ESTÁ NA HORA DE IR EMBORA!

Para a realização das pró‑ ximas atividades, sugerimos que haja um relógio ana‑ lógico para cada dupla ou trio. Explique a eles a função dos ponteiros do relógio analógico e peça que simulem alguns horários. Mostre­‑lhes dois re‑ lógios digitais com marcações diferentes para o mesmo ho‑ rário e um analógico. Diga que os três relógios estão corretos e pergunte como isso é pos‑ sível se estão mostrando nú‑ meros diferentes.

O relógio que aparece nessa cena é chamado relógio de ponteiros ou analógico. No relógio analógico, o ponteiro menor marca as horas e o ponteiro maior marca os minutos.

Explique a opção de colocar o relógio digital para marcar as horas em ciclos de 12 ou 24 horas. Os relógios digitais que usam ciclos de 12 horas costumam usar as abreviaturas a.m., do latim ante meridiem (antes do meio­‑dia) e p.m., do latim post meridiem (após o meio­‑dia). Usamos, no Brasil, a contagem contínua após as 12 h, assim, 14 h corresponde às 2 h da tarde. Especificar as horas usando a.m. ou p.m. é prática na maioria dos países de língua inglesa. Em inglês, usam­‑se também as formas 12 midnight (meia­‑noite) e 12 noon (meio­‑dia).

1. Escreva as horas marcadas em cada relógio.

2 horas

12 a.m. 5 0 h (meia­‑noite) 12 p.m. 5 12 h (meio­‑dia) Peça aos alunos que repre‑ sentem alguns horários nos dois relógios, por exemplo: o horário de início das aulas e o do recreio. Observe que devem indicar cada horário nos relógios nas duas opções possíveis, como: 2 h e 14 h; 6 h e 18 h e 11 h e 23 h.

40

Fotografias: PKruger/Shutterstock.com

Neste relógio, o ponteiro menor aponta para o 5 e o maior aponta para o 12. Então, são 5 horas. Sempre que o ponteiro maior aponta para o 12, a hora é exata.

6 horas

11 horas

40

Foco nas habilidades EF03MA23 Os alunos terão a oportunidade de aprender a ler horas em relógios digi‑

tais e em relógios analógicos, reconhecendo a relação entre horas e minutos.


Foco nas habilidades

2. Júlia viajou por 2 horas. Se ela saiu de casa às 4 horas da tarde, a que horas ela chegou a seu destino?

EF03MA23 Os alunos terão a

oportunidade de ler horas em relógios digitais e em re‑ lógios analógicos, reconhe‑ cendo a relação entre horas e minutos e adquirindo as primeiras noções sobre du‑ ração de um evento.

Às 6 horas.

3. Humberto trabalha como taxista. Ele saiu de casa às 8 horas da manhã. Voltou para almoçar ao meio-dia. Quanto tempo ele ficou trabalhando?

Orientações

4 horas

4. João foi ao cinema. O filme começou às 8 horas da noite e acabou às 10 horas. Quanto tempo de duração tem o filme?

Agora observe:  Esse relógio marca 9 horas e 10 minutos. Costumamos dizer “nove e dez”. Um relógio apenas com números, sem ponteiros, é chamado de relógio digital.

Rob Wilson/Shutterstock.com

2 horas de duração

Para a realização das ativi‑ dades, peça aos alunos que se organizem em duplas. Leia as atividades coletivamente e discuta os procedimentos. Use os relógios como apoio.

Veniamin Kraskov/shutterstock.com

O ponteiro dos minutos Veja, no mostrador do relógio, como são contados os minutos. O mostrador é dividido em 60 partes iguais. Cada parte corresponde a 1 minuto.

Ao discutir sobre o uso dos relógios, espera­‑se que os alunos concluam que eles marcam uma particularidade do tempo: as horas. Esse ins‑ trumento de medida possi‑ bilita que nos organizemos. Para medir o tempo, medimos o início e o final de uma ati‑ vidade, pois tempo equivale à duração de um acontecimento ou evento.

Circule pela sala de aula e observe a turma. Faça a cor‑ reção coletivamente. Escolha três alunos que usaram estra‑ tégias diferentes de resolução e peça que eles as socializem.

41

Um pouco mais... Ajude os alunos a estimar a duração de alguns eventos. Faça com a turma a brincadeira medida oculta: mostre­‑lhes algumas frases com a abreviatura da unidade de tempo oculta por um cartão para que eles digam qual unidade (hora ou minuto). Exemplo: Júlio foi à casa de Ricardo para fazerem uma pesquisa de Ciências. Entre o percurso, a pesquisa e para voltar o lanche com o amigo, Júlio demorou 3 para casa.

Solicite aos alunos que leiam as frases e estimem o tempo. Pergunte: O cartão está escondendo a abreviatura de qual unidade de medida: horas ou minutos? Peça a eles que justi‑ fiquem a opção e discutam os argumentos. Crie várias situações para que os alunos possam aprender a estimar o tempo de atividades em seu cotidiano. Essa brin‑ cadeira pode ser realizada com outras unidades de medidas e suas subdivisões.

41


Foco nas habilidades oportunidade de ler horas em relógios digitais e em re‑ lógios analógicos, reconhe‑ cendo a relação entre horas e minutos.

Orientações

5 Fotografias: Veniamin Kraskov/shutterstock.com

EF03MA23 Os alunos terão a

5

5 horas e 5 minutos

Para a realização da ati‑ vidade, o ideal é que haja um relógio analógico para cada aluno ou dupla, e um grande (de parede) para você. Como o relógio analógico mostra o tempo a cada 5 minutos, estimule os alunos usando a linguagem correta: em vez de dizer que o ponteiro dos minutos está apontando para o 3, diga que são cerca de 15 minutos depois de tal hora. Sugira que olhem primeiro para o ponteiro das horas, verificando que horas são, e depois para o ponteiro dos mi‑ nutos. Instrua­‑os sobre o modo especial como nos referimos a determinados horários: zz 30

O ponteiro dos minutos leva 5 minutos para passar de um número para o próximo, ou seja, para ele ir do número 12 para o número 1 é preciso que passem 5 minutos. 10

Depois, para o ponteiro dos minutos ir do 1 ao 2, é preciso que passem mais 5 minutos. 12

10

5

5 horas e 10 minutos

E assim sucessivamente, até o ponteiro dos minutos completar uma volta completa em todo o relógio.

1 hora tem 60 minutos

6 horas

minutos → meia hora;

45 → quinze para as duas (exemplo de como nos referimos ao tempo que falta para completar a próxima hora).

zz 1h

Regina acorda às 6 horas.

42

Um pouco mais... Algumas profissões estão em extinção, e uma delas é a de relojoeiro. Essa profissão perdeu mercado em virtude de o uso de relógios de pulso não ser mais tão comum (atualmente muitos usam outros aparelhos eletrônicos para verificar as horas, como os celulares). O ofício de relojoeiro é intuitivo e artesanal, e muitos dos profissionais dessa área aprenderam

42

a exercê­‑lo com o pai ou alguém próximo. Apresente a pro‑ fissão à turma. Acesse o link a seguir e conheça a rotina do relojoeiro e alguns tipos de relógio: <http://g1.globo.com/ pr/parana/painel­‑rpc/videos/v/relojoeiro­‑mantem­‑tradicao­‑e ­‑faz­‑historia/5410785/>. Acesso em: dez. 2017.

Anderson Cássio

Suzi Nelson/Shutterstock.com

Leia a página coletivamente e use o relógio grande para demonstrar as informações do texto. Simule alguns horários e peça que a turma os leia. Verifique todos os relógios e, após a correção, indique outros horários para que eles os demonstrem.

1. Desenhe os ponteiros em cada relógio analógico, de acordo com a rotina de Regina.


Ela entra na escola às 7 horas e 30 minutos ou sete e meia.

Solicite aos alunos que rea‑ lizem as atividades em duplas, aproveitando mais essa chance de observar o uso dos pon‑ teiros para representar as horas e minutos. Circule pela sala de aula e procure não fazer intervenções. Oriente­‑os para usar o relógio ana‑ lógico sempre que julgarem necessário.

Depois, volta para casa às 12 horas e 30 minutos ou meio-dia e meia.

Alguns alunos podem “es‑ tranhar” esse tipo de relógio por ainda não o conhecerem, mas conseguirão operá­‑lo rapidamente.

Ilustrações: Anderson Cássio

Fotografias: Suzi Nelson/Shutterstock.com

Orientações

Regina janta às 19 horas ou sete horas da noite.

Caso queira corrigir as ati‑ vidades de um modo dife‑ rente, solicite aos alunos que troquem de duplas e confiram os resultados com os novos parceiros, discutindo o modo de resolver quando houver diferença nos procedimentos. Depois confira os resultados coletivamente.

Ela dorme às 21 horas e 30 minutos ou nove e meia da noite.

2. Escolha uma atividade que você faz quando não está na escola, descreva essa atividade e marque no relógio o horário que ela acontece. Resposta pessoal.

43

Um pouco mais... As atividades desta página possibilitam que você conheça a rotina e os hábitos dos alunos. Eles acordam e dormem a que horas? Vale comentar que o organismo da criança está em formação e, enquanto ela dorme, seus órgãos se de‑ senvolvem (o organismo dos adultos regenera­‑se). Crianças desta faixa etária precisam de 10 a 12 horas de sono por dia. Quanto tempo eles levam para chegar à escola? Quanto

tempo dura a tarefa de casa? Eles têm um horário para as refeições? Fazem quantas refeições com a família? Essas informações podem auxiliá­‑lo a compreender melhor as crianças e a orientá­‑las sobre hábitos saudáveis, que pro‑ porcionarão a elas um crescimento sadio. Mantenha respeito e tolerância às características de cada núcleo familiar.

43


Foco nas habilidades

3. Ligue o relógio digital ao relógio analógico que indica o mesmo horário.

oportunidade de ler horas em relógios digitais e em re‑ lógios analógicos, ampliando seus conhecimentos sobre a relação entre as horas e os minutos.

Orientações

Fotos: Aleksandr Bryliaev/Shutterstock.com

EF03MA23 Os alunos terão a

Fotos: Dmitry Zimin/Shutterstock.com

Peça aos alunos que rea‑ lizem as atividades em duplas. Circule pela sala de aula e procure não fazer intervenções no trabalho deles. Uma tarefa divertida, e que auxilia a entender quanto tempo representam os se‑ gundos e minutos, é crono‑ metrar pequenas atividades do dia a dia. Se possível, conduza os alunos ao pátio da escola e peça que estimem os inter‑ valos de tempo a seguir. Só depois devem usar o cro‑ nômetro. Pergunte: Quanto tempo levamos para percorrer o trajeto da sala de aula até o pátio? Quanto tempo gas‑ tamos para dar uma volta na quadra andando? E correndo? Quanto tempo levamos para escovar os dentes?

4. Observe este relógio. Que horas ele estará marcando daqui: a) 20 minutos?

b) 30 minutos? 10 horas e 45 minutos c) uma hora?

11 horas e 15 minutos

5. Pense em um horário qualquer. Em seguida, desenhe os ponteiros no relógio analógico abaixo. Depois, marque os números no relógio digital para representar esse horário. AVS-Images/Shuterstock.com

PKruger/Shutterstock.com

Resposta pessoal.

44

44

10 horas e 35 minutos


Foco nas habilidades

6. Para descobrir o tempo em minutos, basta multiplicar por 5 os algarismos do relógio analógico. Veja:

EF03MA10 Os alunos iden‑

tificarão regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultan‑ tes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, no caso, de 5 em 5.

Veniamin Kraskov/shutterstock.com

1 3 5 5 5 minutos 2 3 5 5 10 minutos 3 3 5 5 15 minutos 4 3 5 5 20 minutos

Orientações

5 3 5 5 25 minutos 

Deixe que os alunos ana‑ lisem o relógio analógico rela‑ cionando a posição dos pon‑ teiros com o tempo decorrido. Pergunte­‑lhes se há alguma regularidade no percurso do ponteiro dos minutos. Anote as hipóteses na lousa e analise­‑as coletivamente.

Agora, complete o quadro usando essa dica.

Posição do ponteiro maior

Minutos

1

5 minutos

2

10 minutos

3

15 minutos

4

20 minutos

5

25 minutos

6

30 minutos

7

35 minutos

8

40 minutos

9

45 minutos

10

50 minutos

11

55 minutos

12

60 minutos

A conexão entre a adição e a multiplicação será conso‑ lidada por meio de uma boa compreensão das operações, de modo que os fatos funda‑ mentais da multiplicação sejam uma consequência natural de aprender a adição. Exemplo: Se o ponteiro na posição 1 indica 5 minutos, então na posição 2 indicará 10 mi‑ nutos. As generalizações (“Se, então...”) são consequência de relações desvendadas e da percepção de regularidades – resultado de um trabalho res‑ peitoso e paciente na área da Matemática. Faça a leitura da página co‑ letivamente e peça aos alunos que preencham a tabela.

45

Para finalizar O tempo é uma grandeza e percebemos sua passagem. As convenções de tempo foram criadas com base na ob‑ servação de eventos: à volta completa do planeta Terra em torno do Sol (translação) damos o nome de ano. E cada volta completa da Terra em torno do seu próprio eixo (rotação)

chamamos dia. Há várias unidades de medidas criadas com múltiplos e subdivisões desses dois eventos – que podem parecer bastante simples, mas não são. Esteja atento ao fato de alguns alunos precisarem de mais tempo para aprender a lidar com horas, minutos e tempo decorrido.

45


Começo de conversa

Cálculo mental

O cálculo mental contribui para o desenvolvimento do co‑ nhecimento sobre os campos numéricos e auxilia na com‑ preensão do sistema de nu‑ meração decimal. Ele capacita o aluno a formular hipóteses, relacionar, avaliar, prever, com‑ parar, e o auxilia na organi‑ zação e seleção de dados ao calcular.

1. Complete os quadros. 1 10

Foco nas habilidades EF03MA04 Os alunos estabe‑

lecerão a relação entre nú‑ meros naturais e pontos de reta numérica para utilizá­‑la na ordenação de números naturais, na construção de fatos da adição e da subtra‑ ção e no deslocamento para a direita e para a esquerda.

46

342

332

432

111

121

111

211

255

265

255

355

502

512

502

602

887

897

887

987

Agora responda: a) No primeiro quadro, o que você observou entre a primeira coluna e a segunda? Espera-se que o aluno responda que, em todos os números, aumentou uma dezena, por isso somente o algarismo da dezena foi alterado.

b) No segundo quadro, o que você observou entre a primeira coluna e a segunda? Espera-se que o aluno responda que, em todos os números, aumentou uma centena, por isso somente o algarismo da centena foi alterado.

As atividades trabalham o cálculo mental associado ao desenvolvimento do pensa‑ mento algébrico por meio da análise de regularidades da reta numérica.

As retas numéricas devem ser analisadas coletivamente. Deixe que os alunos analisem a primeira sequência e criem hipóteses sobre seu “se‑ gredo”, desvendando o padrão de regularidade. Peça a eles que o anotem. Proceda do mesmo modo com a segunda reta numérica.

332

Orientações

No primeiro quadro, espera­‑se que os alunos vi‑ sualizem que, ao acrescentar uma dezena àqueles números, apenas o algarismo das de‑ zenas mudou. A segunda tabela leva a um raciocínio semelhante, mas o acréscimo será de uma centena, tornando maior apenas o algarismo da centena.

1 100

2. Complete cada reta numérica com os números que faltam. a) 2

38 40

4

6

8

10

12

14

16

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

b) 5

95 100

10

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

46

Para finalizar O uso do cálculo mental ajuda os alunos a alcançar uma das competências especí‑ ficas da BNCC: “Sentir­‑se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhe‑ cimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.” (BNCC, 2017, p. 223).


Começo de conversa

Coleção de problemas

Esta sequência de ativi‑ dades permite a você per‑ ceber os saberes dos alunos e o nível de compreensão que alcançaram.

1. Leia o problema abaixo.

Foco nas habilidades

Ilustrações: Carlos Jorge

Bicharada machucada O sapo Josué Tem 4 feridas no pé. O urso Rodrigo tem 1 machucado no umbigo. O macaco Manuelão Tem 5 cortes em cada mão. Todo corte, ferida ou machucado Com bandeide precisa ser tratado. Pra desses doentes cuidar, De quantos curativos vamos precisar?

EF03MA05 Os alunos utiliza‑

rão diferentes procedimen‑ tos de cálculo mental e es‑ crito e resolverão problemas que envolvem adição com números naturais.

Orientações Leia coletivamente o pro‑ blema em forma de poesia, depois deixe que os alunos o discutam e resolvam.

Renata Bueno. Poemas problemas. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. p. 6.

A seção Coleção de problemas deve ser trabalhada em duplas, mas, antes, permita que os alunos tenham tempo de ler o problema e pensar em modos de proceder para resolvê­‑lo. Dê a eles alguns minutos e então peça­‑lhes que formem duplas. Isso facilitará a interação.

a) Qual é a pergunta que o problema faz?

Quantos curativos serão necessários para cuidar de cada animal doente.

b) Reconte essa história com suas próprias palavras. Depois, resolva o problema.

Circule pela sala de aula e perceba a estratégia uti‑ lizada pelos alunos, a interação que ocorre (ou não) entre as duplas e planeje seus pró‑ ximos momentos de ensino e aprendizagem.

Serão necessários 15 curativos.

2. Fábio coleciona figurinhas de times de futebol do mundo todo. Ele tem 36 figurinhas de times da América do Sul e 32 figurinhas de times da Europa. Quantas figurinhas Fábio tem ao todo? 68 figurinhas

47

47


Foco nas habilidades

3. Em uma escola estudam 103 meninos e 122 meninas. Quantos alunos há nessa escola no total?

EF03MA05 Os alunos utili‑

zarão diferentes procedi‑ mentos de cálculo mental e escrito para resolver proble‑ mas que envolvem adição com números naturais.

Orientações Durante a resolução desses problemas será possível veri‑ ficar se os alunos conseguem usar algumas das estratégias que fizeram parte do processo de ensino e aprendizagem.

225 alunos

4. De um aeroporto partem, diariamente, 103 voos da companhia aérea Voe Bem e 245 voos da companhia Voe Melhor. Quantos voos partem desse aeroporto por dia?

Peça a eles que leiam in‑ dividualmente os problemas. Depois, em duplas, deixe que discutam e criem ou sele‑ cionem estratégias para rea‑ lizar as atividades. Perceba se estão interagindo, pois é essa a intenção dos problemas.

348 voos

5. Numa praça havia 17 crianças brincando. Mais tarde, chegaram outras querendo entrar na brincadeira. O grupo ficou com 27 crianças. Quantas foram as crianças que chegaram mais tarde?

10 crianças

48

48


Orientações

Henrique Brum

6. Próximo à casa de Michele há uma biblioteca municipal. Veja na cena a seguir o horário de funcionamento dessa biblioteca e responda às questões.

Circule pela sala de aula e perceba a estratégia utilizada para verificar o tempo de funcionamento da biblioteca. Faça questões norteadoras àquelas duplas que demons‑ trarem que não conseguem avançar. Valorize as tentativas e pergunte como estavam procedendo.

a) Em que dia, ou dias, da semana essa cena pode ter acontecido? A cena aconteceu segunda-feira ou sábado.

b) Em que dias da semana a biblioteca fica aberta por mais tempo? E por menos tempo? Mais tempo: de segunda a sexta-feira; menos tempo: aos sábados.

c) Há algum dia em que a biblioteca não abre? Qual? Sim. Domingo.

d) Invente uma pergunta que possa ser respondida consultando a tabela de horário de funcionamento da biblioteca. Depois, troque o livro com um colega para vocês responderem um à pergunta do outro. Resposta pessoal.

49

Para finalizar Converse com os alunos e verifique se eles conseguem usar algumas das estratégias do processo de ensino e aprendizagem.

49


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada possi‑ bilita a você e à turma avaliar a aprendizagem de modo mais atento, pois não há novas demandas.

1. Represente os números a seguir de três modos diferentes. Para isso, use o Material Dourado, as fichas de números e o ábaco. a) 182

Os alunos precisam ter acesso aos recursos solicitados nesta unidade. Para isso, dis‑ ponibilize fichas de números, ábaco de pinos, Material Dourado e relógio analógico durante as atividades.

Material Dourado

Incentive­‑os a resolver in‑ dividualmente a sequência apresentada, anotando ao lado das atividades as possíveis dú‑ vidas. Essas anotações nor‑ tearão quais pontos precisam ser retomados, identificando o que conseguem fazer sozinhos e em que necessitam de au‑ xílio, criando o alicerce para a autoavaliação. Consultar as anotações feitas no caderno e no livro durante as discussões coletivas auxilia os alunos a avançar.

Fichas de números 1

0

8

0

Ábaco

0 Ilustrações: Ilustra Cartoon

Orientações

2

b) 308 Material Dourado

Fichas de números 3

0

Ábaco

0

8

2. Eduardo entra na escola às 7 horas da manhã e sai ao meio-dia. Quanto tempo ele fica na escola? Ele fica 5 horas na escola.

50

Foco nas habilidades EF03MA02 Os alunos identificarão as características do sis‑

tema de numeração decimal com o apoio do ábaco de pi‑ nos, das fichas de números, do relógio de ponteiros e do Material Dourado, utilizando a decomposição de número natural de até quatro ordens.

50


Orientações Deixe que os alunos con‑ tinuem acessando os re‑ cursos utilizados durante o trabalho desta unidade: fichas de números, ábaco de pinos, Material Dourado e relógio analógico.

3. Determine o sucessor e o antecessor dos números a seguir. 21

11

Antecessor

Número

Sucessor

57

58

59

99

100

101

98

99

100

198

199

200

9

10

11

289

290

291

Dmitry Zimin/Shutterstock.com

4. Pedro está fazendo um delicioso pão integral. Depois de colocar a massa na assadeira, ele precisa deixá-la no forno por 30 minutos. Veja no relógio a hora que Pedro colocou a assadeira no forno.  A que horas o pão ficará pronto?

Incentive­‑os a resolver in‑ dividualmente a sequência apresentada, anotando ao lado das atividades as possíveis dú‑ vidas para retomarem e escla‑ recerem­‑nas posteriormente.

O pão ficará pronto às 3 horas e 30 minutos ou três e meia.

d) Fotos: Dmitry Zimin/Shutterstock.com

5. Escreva as horas indicadas em cada relógio. a) b) c)

2 h ou 14 h

3 h 30 min ou

12 h 30 min ou

15 h 30 min

0 h 30 min

10 h ou 22 h

51

Para finalizar Corrija as atividades individualmente e converse com eles para auxiliá­‑los a compreender novos raciocínios.

51


Orientações As sugestões para leitura complementar desta unidade possibilitam a abordagem da Matemática por meio de textos literários de diferentes estilos.

Periscópio

A casa dos relógios, de Flávio Carneiro. São Paulo: FTD, 1999. (Doces Delírios). Rita não gostava nada de relógios. Um dia, para deixar essa situação mais complicada, a menina conheceu um despertador inconveniente, que ficava acordando todo mundo nos momentos mais absurdos.

O galo cantou por engano traz a poesia que envolve o inusitado do cotidiano e fornece a chance de um trabalho interdisciplinar com Ciências.

O galo cantou por engano, de Gloria Kirinus. Ilustração de Cris Eich. São Paulo: DCL, 2014. Um eclipse solar deixa um galo confuso: o animal começa a cantar fora do horário de costume. O livro descreve de forma poética o que acontece naquele dia.

52

52

Editora FTD

A casa dos relógios possi‑ bilita ampliar o trabalho sobre o tempo e ajudar os alunos a entender o uso dos relógios, cada vez menos frequente. Propicia o trabalho interdisci‑ plinar com História (modelos de relógios de cada época) e Geografia (fusos horários).

Editora DCL

Poemas problemas, de Renata Bueno. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Charadas, enigmas e contas com rimas? Nesse livro, a Matemática se apresenta em forma de poesia, e poemas tornam-se problemas matemáticos.

Editora do Brasil

Para ler

No livro Poemas problemas, a autora apresenta poesias que podem ser usadas na in‑ trodução de um novo con‑ teúdo ou em outro momento a seu critério, oferecendo problemas que desafiarão os alunos na busca de respostas.


Objetivos

UN I

DE A D

3

zz Ler,

interpretar e comparar dados apresentados em ta‑ bela de dupla entrada, grá‑ ficos em barras ou colunas que envolvam resultados de pesquisas significativas.

Eu e os números

zz Resolver

problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entra‑ da, gráficos de barras ou de colunas.

A professora Lidiane fez um diagrama com números de sua vida. Veja:

Nasci em 1984.

Que tal contar um pouco de você usando números?

Resposta pessoal.

Tenho 3 irmãos. Minha bisavó tem 100 anos.

imnoom/Shutterstock.com

zz Resolver

subtrações simples com apoio de material ma‑ nipulativo e com algoritmo convencional.

zz Estabelecer

a relação entre números naturais e pon‑ tos da reta numérica para a construção de fatos funda‑ mentais da adição e da sub‑ tração, relacionando­‑os com os deslocamentos para a di‑ reita e para a esquerda.

zz Utilizar

diferentes proce‑ dimentos de cálculo men‑ tal e escrito para resolver problemas que envolvam adição e subtração com números naturais.

HiSunnySky/Shutterstock.com

Faço aniversário em 12 de outubro.

e comparar figu‑ ras planas (triângulo, retân‑ gulo, quadrado, trapézio, lo‑ sango e paralelogramo) em relação a seus lados (quan‑ tidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Foto: Monkey Business Images/Shutterstock.com

Nós temos Sou Lidiane. 1 cãozinho de Esta é a minha estimação. vida em Tenho números. 2 filhas, elas Meu número se chamam favorito é o 7. Júlia e Beatriz.

zz Classificar

zz Compreender

a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de subtração de dois núme‑ ros naturais que resultam na mesma soma ou diferença.

zz Ler,

escrever e comparar números naturais.

53

Orientações Solicite previamente aos alunos que tragam uma fotografia 3 3 4 deles – caso não tenham a fotografia, poderão fazer um desenho. Providencie folhas de papel canson A4. Permita que os alunos se sentem em grupos ou trios e leiam a atividade. Em se‑ guida, oriente­‑os a imaginar fatos que destacariam ao expressar a vida em números e escrever frases sobre eles. Em seguida, deverão montar um esboço da composição, pensando no layout que adotarão para o diagrama, no espaço para a fotografia, na distribuição das frases e no destaque que darão à apresentação (trecho em negrito no diagrama apresentado). Depois de criarem o projeto, devem transpô­‑lo para o papel canson para finalização. Proponha uma exposição dos trabalhos.

zz Identificar

características do sistema de numeração de‑ cimal utilizando a composi‑ ção e a decomposição de número natural de até três ordens.

53


Começo de conversa

Gráficos e tabelas

Esta página trabalha a unidade temática Probabilidade e estatística. A disponibilização de informações em tabelas e gráficos é muito usual, e en‑ sinar os alunos a interpretá­‑las é uma maneira de prepará­‑los para o exercício da cida‑ dania, pois poderão interpretar fatos do cotidiano, ler e com‑ preender reportagens etc.

Dias da semana Sabor de SegundaDomingo suco -feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Laranja

45

18

28

30

35

40

60

Limão

20

6

13

18

20

22

33

Fonte: Dados fictícios.

1. Construa um gráfico com base na tabela acima, feita por Dona Cristina. Observe que as colunas que representam a venda de suco no domingo já foram compostas. Insira os dados dos outros dias da semana.

Foco nas habilidades alunos construirão um gráfi‑ co de barras com base nos dados de uma tabela de du‑ pla entrada. Utilize vocabulá‑ rio matemático característico dessas representações para que se apropriem dele.

Quantidade 60 55 50 45 40 35 30

Orientações

25 20

Inicie a aula com uma pes‑ quisa: Se você for comprar um suco e suas opções forem la‑ ranja e limão, qual escolherá? Peça que as duplas registrem os resultados, nos respectivos cadernos, como preferirem. Ao final da coleta de dados (use o termo e explique­‑o), questione se conhecem um modo mais adequado de mostrar o re‑ sultado dessa pesquisa e peça que organizem os dados em uma tabela e façam o gráfico correspondente a ela. Leia a tabela e peça que imaginem como farão a tabu‑ lação dos dados no gráfico de barras. Solicite que façam a re‑ presentação, resolvam os exer‑ cícios e os comparem entre as duplas. Circule pela sala de aula e observe como fazem as atividades: O nome do gráfico é pertinente? Que estratégia utilizaram para responder às perguntas da atividade 2: cálculo mental, estratégia não convencional ou algoritmo habitual?

54

DAE

EF03MA26 EF03MA27 Os

15 10 5 domingo 5 laranja

segunda-feira

terça-feira

quarta-feira

quinta-feira

sexta-feira

sábado

5 limão

Fonte: Dados fictícios. 

Que título você daria ao gráfico?

Resposta pessoal.

2. Quantos copos de suco de laranja Dona Cristina vendeu de quinta-feira a sábado? E suco de limão? 135 copos de suco de laranja; 75 copos de suco de limão

54

Orientações Promova a correção coletiva com os alunos analisando as informações (utilize o vo‑ cabulário adequado: pesquisa, tabela, gráfico, coleta de dados, mais frequente, menos frequente). Inclua uma nova opção de sabor de suco e reinicie a pesquisa, agora com toda a turma escolhendo entre os três sabores. Analisem as informações: Qual sabor é o mais frequente? Qual é o menos frequente? Como a inserção de um novo sabor alterou a pesquisa? Como esse resultado pode ajudar as pessoas?


Orientações As atividades auxiliarão os alunos a interpretar as infor‑ mações da tabela e do gráfico.

3. Quantos copos de suco de laranja Dona Cristina vendeu esta semana, de segunda-feira a quarta-feira? E suco de limão?

Em cada etapa, auxilie­‑os a perceber a relevância das informações e em qual repre‑ sentação dos dados é mais fácil obter a informação: por meio da tabela ou do gráfico. Analise uma situação por vez e ressalte o fato de serem várias as demandas em cada item, orientando­‑os sempre a conferir se já cumpriram todas as etapas.

Laranja: 76; limão: 37.

4. Em quais dias Dona Cristina vendeu mais suco: de quinta-feira a sábado ou de segunda-feira a quarta-feira?

Faça a correção coletiva, permitindo primeiro que dis‑ cutam os erros cometidos durante o processo, para que percebam como eles os aju‑ daram a encontrar uma so‑ lução. Demonstre todas as estratégias encontradas pela turma (inclusive o raciocínio de cálculos mentais) e lhes atribua a autoria (assim você estimulará os outros alunos a compartilhar suas ideias).

De quinta-feira a sábado.

5. Para fazer um copo de suco de laranja são necessárias, aproximadamente, 4 laranjas. Quantas laranjas foram utilizadas: a) no sábado?

240 laranjas

b) no domingo?

180 laranjas

55

Para finalizar Durante as correções coletivas, anote as diferentes es‑ tratégias dos alunos na lousa e peça que copiem uma re‑ solução utilizada por um colega que seja diferente da que haviam usado, estimulando­‑os a criar novas possibilidades e ampliando seu senso numérico.

55


Começo de conversa

Figuras planas

O conteúdo desta e das próximas páginas está rela‑ cionado à unidade temática Geometria. A obra de Paul Klee é uma oportunidade para os alunos conhecerem um pouco melhor o uso da Matemática na Arte, ajudan‑ do­‑os a perceber as similari‑ dades dessas disciplinas, que são dinâmicas, universais, belas e criativas. Paul Klee (1897­ ‑1940) foi mais poeta do que pintor. Descendente de uma família de músicos, tocava violino antes de pintar. Nesta unidade analisaremos sua obra e iniciaremos o estudo das fi‑ guras planas, mas será en‑ riquecedor um trabalho que revele mais informações desse artista aos alunos.

Ulmer Museum/Album/Fotoarena

Veja essa obra do artista Paul Klee.

Paul Klee. Composição urbana com janelas amarelas, 1919. Aquarela em papel cartão, 29,9 cm 3 22,3 cm.

Foco nas habilidades

Resposta oral e pessoal. Espera-se que os alunos falem: triângulo, retângulo,

1. Que figuras planas você consegue ver nessa obra?

EF03MA15 Os alunos terão a

quadrado e trapézio.

oportunidade de comparar polígonos (triângulos, retân‑ gulos, quadrados, losangos, paralelogramos, trapézios), analisando suas característi‑ cas por meio da análise da obra de Paul Klee e da con‑ fecção de uma dobradura.

2. Junte-se com um colega e escolha três figuras da obra para descrever. Você deve citar as características das figuras e seu amigo deve descobrir que figura é. Depois, ele fará o mesmo. Anote as características no quadro abaixo. Nome da figura

Características da figura

quadrado

Quatro lados de mesma medida, quatro vértices e 4 ângulos.

retângulo

Quatro lados, quatro vértices.

triângulo

Três lados e três vértices.

56

Orientações Forme duplas de alunos e inicie a aula com a análise da obra de Paul Klee e um pouco de sua biografia. Se for pos‑ sível, disponibilize a obra em tamanho ampliado ou projete­‑a para que se torne acessível a todos durante a análise coletiva. Oriente­‑os a procurar as figuras planas e a questione­‑os quanto à classificação. Exemplo: O aluno diz “Encontrei um retângulo laranja”, ao que você retruca: Como podemos saber

56

que ele é um retângulo? Há mais retângulos iguais a este? Há outros retângulos na obra? Qual é a diferença entre eles? Deixe que façam a brincadeira da adivinhação. Circule pela sala de aula e observe as afirmações deles sobre as figuras planas para planejar suas próximas ações docentes. Verifique se utilizam corretamente o vocabulário matemático: arestas, vértices, lados etc.


Orientações

Dobraduras e formas

Ilustrações: Carlos Jorge

Que tal aprender a fazer um gato de dobradura? Observe o passo a passo a seguir.

Antes da aula, providencie papel de dobradura – ou papéis quadrados – de ta‑ manhos diferentes, em quan‑ tidade suficiente para a turma, e canetas hidrocor para de‑ corar a dobradura. Lembre­‑se de calcular um excedente para os alunos que cometerem equívocos ou não ficarem sa‑ tisfeitos com suas produções.

Depois, sente-se com um colega e descrevam as figuras que aparecem em algumas etapas pelas quais vocês passaram. Etapas

Atividades de Geometria oferecem a possibilidade de enriquecimento da percepção espacial. Essa percepção de‑ pende de certas habilidades e algumas delas estão relacio‑ nadas ao controle do esquema corporal, como a coorde‑ nação motora visual (coor‑ denar a visão e os movimentos do corpo). O uso dessa ca‑ pacidade ocorre ao dese‑ nharmos, brincarmos, recor‑ tarmos e fazermos dobraduras, por exemplo.

Figuras planas Espera-se que o aluno responda que é dobrar o quadrado ao meio.

Na aula, antes de os alunos abrirem o livro, anote na lousa a seguinte adivinhação: Se você mudar uma letra em meu nome, aparecerá o nome do animal que me tem como seu maior inimigo. Quem sou eu?

Após dobrar o quadrado, dobre o vértice de cima para baixo. Dobre para cima os outros dois vértices do triângulo.

Agora vamos lá! Você e seu colega devem seguir os passos para montar o gato. Aproveite para observar que figuras aparecem em cada etapa. Quando terminar, escolha um nome para seu gatinho e ajude o professor a construir um painel na sala de aula com as dobraduras da turma. 57

Um pouco mais... Peça aos alunos que enfeitem seus gatos de dobradura do modo que preferirem. Depois, solicite que criem um painel para expô­‑los.

Permita que os alunos tentem adivinhar a resposta para a charada, que é “gato”. Entregue um papel de do‑ bradura a cada aluno, solici‑ tando a todos que leiam as orientações da página e, em duplas, façam o que é pedido. Deixe que interpretem as orientações do desenho e só interfira com questões dire‑ tivas se necessário (como: O que a seta vermelha sig‑ nifica?). Quando terminarem de escrever as etapas com vocabulário apropriado às fi‑ guras planas, questione qual foi a figura formada em cada etapa (triângulo, trapézio e heptágono).

57


Orientações 1. Complete as lacunas: a) O quadrado é uma figura plana com vértices. b) O triângulo é uma figura plana com vértices. c) O trapézio é um figura plana com vértices.

Na aula, entregue a cada dupla um kit de figuras e deixe que os alunos as explorem re‑ lembrando suas características: número de lados, vértices, arestas, formato (lados para‑ lelos, de mesma medida etc.). Peça que registrem as obser‑ vações no caderno como pre‑ ferirem. Façam as atividades da página coletivamente. Na atividade 2, oriente­‑os passo a passo para que adquiram se‑ gurança em fazer a tarefa.

lados e

4

3

lados e

3

lados e

4

4

O quadrado e o trapézio são figuras de 4 lados. Veja a seguir outras figuras de 4 lados.  Um paralelogramo tem 4 lados e 4 vértices. 

Um retângulo tem 4 lados e 4 vértices.

Um losango tem 4 lados e 4 vértices.

2. Desenhe as figuras planas na malha pontilhada usando a régua. a) quadrado c) triângulo e) retângulo

Concluídos os exercícios, questione os alunos sobre a diferença entre o quadrado, o retângulo, o losango, o trapézio e o paralelogramo. Oriente­‑os de modo que ex‑ plorem essas figuras e per‑ cebam que a abertura (ângulo) entre os lados ligados pelos vértices é o que os diferencia e define – o uso do geoplano pode auxiliá­‑los.

b) trapézio

58

58

4

DAE

Antes da aula, providencie papéis em formatos de qua‑ drados, triângulos, paralelo‑ gramos, retângulos e losangos, com diferentes tamanhos e cores, de modo que cada dupla receba um kit com duas peças de cada item. Na se‑ gunda atividade, os alunos usarão régua.

d) losango

f) escolha uma figura plana

Resposta pessoal.


Começo de conversa

Jogo

Os jogos promovem si‑ tuações que desafiam os alunos e despertam seu inte‑ resse. Este jogo possibilita que eles utilizem as propriedades das figuras e seus nomes. Em seu decorrer, os erros são re‑ vistos naturalmente, de forma positiva, desenvolvendo auto‑ confiança, autonomia e ini‑ ciativa. O aluno pode identi‑ ficar as causas de seu sucesso ou de suas falhas.

Qual é a propriedade da figura? Participantes: 

3 alunos

cartas disponíveis na página 251 do Material complementar.

Márcio Rocha

Material:

Orientações Antes da aula, peça aos alunos que recortem as peças do jogo e as tragam para a aula. Organize a turma em trios de alunos. Eles usarão os três kits do Material complementar para a realização do jogo. Elabore uma tabela de registro como a seguinte:

Regras:

Registro do jogo: Qual é a propriedade da figura?

1. Recorte as cartas do jogo. As cartas com as propriedades das figuras devem ser embaralhadas e distribuídas igualmente para cada jogador. 2. Uma carta com a figura plana deve ser sorteada, e cada jogador deverá selecionar entre suas cartas aquelas que correspondem às propriedades da figura. 3. Cada carta de propriedade selecionada vale um ponto para o jogador. 4. A cada rodada, uma nova figura é sorteada, e é feita nova distribuição das cartas de propriedades. Esse processo deve repetir-se por 6 vezes. 5. Vence o jogador que, ao final, obtiver maior número de pontos.

Alunos 1a rodada 2a rodada 3a rodada 4a rodada 5a rodada 6a rodada Total de pontos

59

Orientações Peça aos alunos que, com base na experiência de jogar, escrevam uma dica para alguém que ainda não jogou. Caso redijam frases curtas, solicite que expliquem as dicas. Por exemplo, se escrevem: “Torça para tirar mais propriedades do que nomes”, pergunte-lhes: “Por quê?”. Eles, poderão responder: “Porque há várias figuras de 4 lados, mas só um quadrado”. Então pontue: “Ótima observação, mas será que esta é uma regularidade? Vamos pensar nas outras figuras?”. Quando chegarem a uma con‑ clusão, peça que a registrem no texto com a dica, explicando­‑a. Discuta coletivamente as dicas, solicitando aos trios que aproveitem o trabalho com a turma para completá­‑las ou adequá­‑las.

Na aula, solicite aos trios que leiam as regras do jogo. Depois cada trio deve explicar para a turma uma das regras. Assim que todas as regras forem esclarecidas, o jogo começa. Circule pela sala de aula enquanto eles jogam e ve‑ rifique se conseguem desen‑ volvê­‑lo com eficiência.

59


Começo de conversa

Subtração

O conteúdo desta página está apoiado na unidade te‑ mática Números. As estra‑ tégias não convencionais são usadas para desenvolver as operações matemáticas, pois elas expressam o modo de raciocinar dos alunos e pos‑ sibilitam que ampliem seu repertório ao conhecer as es‑ tratégias desenvolvidas pelos colegas, construindo as ideias das operações de modo signi‑ ficativo. Os materiais de apoio e a reta numérica serão auxi‑ liares, e o algoritmo habitual é mais uma estratégia de reso‑ lução dos cálculos, ampliando o acervo dos alunos.

Uma fábrica confeccionou 679 bonecas. Desse total, 336 eram de pano e o restante de plástico. Quantas bonecas eram de plástico? Veja como Rafael resolveu essa situação-problema. 679 2 336:

Ilustrações: Henrique Brum

Ilustrações: DAE

EU REPRESENTEI 679 COM O MATERIAL DOURADO.

Foco nas habilidades

DEPOIS, RISQUEI 6 UNIDADES.

DEPOIS, RISQUEI 3 DEZENAS.

EF03MA05 Os alunos usarão

os materiais de apoio (ába‑ co e Material Dourado) e a reta numérica para ampliar as estratégias de resolução de subtrações.

Orientações

DEPOIS, RISQUEI 3 CENTENAS.

Antes da aula, prepare ábacos e Material Dourado de modo que todos os alunos tenham acesso a eles. Prepare também tirinhas com o pro‑ blema abaixo. Na aula, escreva na lousa o problema e en‑ tregue as tirinhas aos alunos para que a colem no caderno: A instituição Amigos da Luz arrecada brinquedos e ma‑ teriais esportivos no mês de novembro para distribuí­‑los, no Natal, às crianças carentes. Eles aceitam itens novos ou seminovos e, no ano passado, receberam 589 itens. Desse total, 246 eram materiais es‑ portivos (bolas, raquetes etc.). Quantos itens arrecadados eram brinquedos?

60

EU VI QUE RESTARAM 343.

60

Orientações Antes da aula, organize a sala em “U” para que os alunos possam visualizar os colegas. Peça que leiam o problema e elaborem uma estratégia de resolução – explique­‑lhes que poderão usar o ábaco ou o Material Dourado, se desejarem. Depois de alguns mi‑ nutos, solicite que a analisem com os colegas e continuem os cálculos (adequando­‑os, se necessário). Faça a correção coletiva e chame os alunos para que compartilhem as estratégias utilizadas na resolução. Lembre­‑se de anotar a autoria e pedir que registrem no caderno uma estratégia diferente da que criaram inicialmente. Inicie a leitura coletiva da página e solicite aos alunos que acompanhem o raciocínio com o Material Dourado.


Orientações O ábaco de pinos é uma máquina de calcular. Ao orga‑ nizar os pinos, é importante que não se use uma cor para cada ordem, pois os alunos podem fazer a memorização de que essa é uma caracte‑ rística da ordem. Procure usar uma cor para cada ábaco.

Veja como Laura fez a mesma operação.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Ilustrações: Henrique Brum

PARA REALIZAR A OPERAÇÃO, REPRESENTEI 679 NO ÁBACO.

Relembre com eles como esse instrumento deve ser usado, ressaltando a neces‑ sidade de fazer as trocas (10 pinos da unidade por 1 na dezena; 10 pinos da dezena por 1 na centena etc.) e peça que demonstrem a resolução do problema por meio da ma‑ nipulação do objeto.

DEPOIS, RETIREI AS ARGOLAS DO ÁBACO PELAS ORDENS, COMEÇANDO PELA UNIDADE.

Circule pela sala de aula e confira as representações dos alunos. Proponha outra subtração e peça que es‑ colham na resolução um ma‑ terial de apoio (ábaco ou Material Dourado).

AGORA, É SÓ CONTAR QUANTAS ARGOLAS FICARAM EM CADA PINO.

61

61


Orientações Os alunos escolherão um material para resolver a pri‑ meira atividade, mas terão acesso às duas formas de re‑ solvê­‑la na correção coletiva.

1. Escolha um material para representar e resolver as subtrações abaixo. a) 189 2 73 5

Para auxiliá­‑los a com‑ preender a subtração, usa‑ remos a reta numérica. Desenhe as retas na lousa para que todos acompanhem seu raciocínio. Marque o ponto 190 e explique como ocorre o deslocamento para a esquerda, diminuindo uma dezena até retirar o total in‑ dicado (170). Quando chegar ao 20, conte o espaço entre o 20 e o 190 para conferir que a diferença é de 170.

b) 234 2 101 5

190 2 170 190 20

60

80

100

120

140

160

180

200

Veja que partimos do 190, deslocamos 170 unidades para a esquerda e chegamos ao 20.

2. Agora, faça o mesmo para as seguintes subtrações: a) 240 2 100 240 2 100 140 0

50 

100

240

150

200

Partimos do 240, deslocamos

100

esquerda e chegamos ao

.

140

b) 590 2 230

vocês sabiam onde escrever os números 240 e 590 na reta?

0

100 

zz Qual

número estaria entre os números 100 e 200?

250

unidades para a

590 2 230 230

zz Como

vocês sabem onde posicionar o número 230 na reta numérica?

40 

Nas atividades com reta numérica, faça algumas perguntas:

números indicam o meio das retas dadas?

133

c) 589 2 256 5 333  Veja como a subtração 190 2 170 pode ser representada na reta numérica.

Deixe que os alunos ana‑ lisem o item a da atividade 2 e criem um modo para lidar com o novo desafio: o número 140 não aparece na reta. Permita que eles discutam e observem a estratégia adotada: arre‑ dondamento e compensação, criação da nova referência na reta ou outra resposta perti‑ nente. Oriente­‑os a compar‑ tilhar as descobertas. No item b, peça que apliquem uma es‑ tratégia diferente da utilizada no item anterior. Utilize o voca‑ bulário apropriado durante as interações.

zz Quais

116

200

590 300

400

Partimos do 590, deslocamos

230

esquerda e chegamos ao

.

360

500

600

unidades para a

62

zz Como

Foco nas habilidades EF03MA04 As retas numéricas serão apresentadas aos alunos, auxiliando­‑os a estabe‑

lecer a conexão entre os pontos da reta e os números naturais. Assim, eles desenvol‑ vem os fatos da subtração, relacionando­‑os com os deslocamentos para a esquerda.

62


Orientações Promova a leitura coletiva das maneiras utilizadas por Júlia e Luís para efetuar as subtrações. Pergunte se os alunos querem explicar as es‑ tratégias aos colegas.

A professora desafiou os alunos a resolver a subtração 82 2 21 sem o uso de material. Júlia resolveu da seguinte maneira: 82 2 21 5 220 –210 82

Luís resolveu da seguinte maneira:

62 2 1 5 61

210 72

Permita que resolvam a ter‑ ceira atividade e, durante a correção de cada item, anote na lousa todas as estratégias criadas por eles. No final, pro‑ ponha mais uma subtração:

82 2 21 5 82 2 20 2 1

52 2 12.

62 2 1 5 61

Peça aos alunos que in‑ diquem estratégias de cálculo e, depois, que as apontem, demonstrando o algoritmo convencional. Solicite, então, que façam as subtrações da atividade 4.

3. Escolha uma das estratégias acima e resolva as subtrações: a) 68 2 46 5

22

c) 425 2 123 5

b) 97 2 63 5

34

d) 157 2 36 5

302

121

Podemos representar uma subtração com o algoritmo convencional.

2

5

2

Minuendo

1

2

Subtraendo

4

0

Resto ou diferença

4. Resolva as subtrações a seguir usando o algoritmo convencional. a) 598 2 126 5

472

b) 161 2 50 5

111

63

Um pouco mais... Peça aos alunos que escrevam um texto sobre a sub‑ tração. Informe que devem escolher uma estratégia, explicar como a efetuaram, por que a escolheram e, por fim, dar um exemplo prático. Os textos podem ser compartilhados em um

mural. A linguagem vincula o conhecimento e, ao escrever o texto, os alunos precisarão mostrar o que aprenderam com relação à operação.

63


Começo de conversa

As ideias da subtração

As subtrações podem surgir de várias ideias – separar, re‑ tirar e comparar quantidades –, e é essencial que o aluno as conheça para que consiga assimilar os significados da operação.

1. Resolva os problemas a seguir. a) Igor tinha 55 figurinhas, mas perdeu 15. Com quantas figurinhas ele ficou?

Foco nas habilidades

Ficou com 40 figurinhas.

EF03MA06 Os problemas

b) Igor tem um álbum com 55 figurinhas ao todo. Ele já conseguiu colar 15 figurinhas. Quantas ainda faltam para ele completar o álbum?

apresentam os diferen‑ tes significados da sub‑ tração, e o aluno poderá compreendê­‑los optando pela estratégia de sua pre‑ ferência na resolução.

Orientações Nesta sequência de ativi‑ dades, os alunos devem re‑ solver problemas que en‑ volvem variações de uma mesma situação na intenção de lidar com as ideias da subtração. Resolva um pro‑ blema por vez, demonstrando todas as estratégias encon‑ tradas pela turma para re‑ solvê­‑lo, e convide os alunos a tentar identificar que ideia de subtração foi utilizada naquela situação.

Faltam 40 figurinhas.

c) Igor tem 55 figurinhas e Lucas tem 15. Quantas figurinhas Igor tem a mais que Lucas?

Tem 40 figurinhas a mais.

d) Igor tem 55 figurinhas e Lucas tem 15. Quantas figurinhas Lucas tem a menos que Igor?

No item c, aproveite a chance de demonstrar que a expressão “a mais” indica a diferença entre a quan‑ tidade de figurinhas dos dois garotos, desmistificando a crença de que a palavra mais denota adição.

Tem 40 figurinhas a menos.

64

64


Orientações Permita que os alunos re‑ solvam as atividades em duplas.

2. Com base nos problemas da atividade anterior, complete cada item com as palavras abaixo. perde

a mais

menos

completar

a menos compara a quantidade

faltam

A primeira envolve a inter‑ pretação das situações de sub‑ tração. Eles devem preencher as lacunas após terem dis‑ cutido qual é a palavra mais adequada. Circule pela sala de aula para verificar como está o nível de compreensão e faça anotações, que o auxiliarão em suas próximas ações para ajudar a turma a avançar.

a) No problema do item a, Igor

perde

subtração

as figurinhas

Como já foi solicitada a es‑ crita de problemas aos alunos, ajude­‑os a relembrar que in‑ formações devem considerar e oriente­‑os a resolvê­‑los no caderno.

menos e acaba ficando com figurinhas. b) No problema do item b, Igor precisa saber quantas

figurinhas

para ele

faltam

completar

o álbum.

compara a quantidade c) No problema do item c, Igor de figurinhas que ele tem com um colega. Ele descobre

que tem 40 figurinhas

a mais

Quando as duplas termi‑ narem, peça que formem grupos de quatro alunos, vindos de quatro duplas dife‑ rentes entre si, para que com‑ parem as respostas, discutam as diferenças até entrar em consenso sobre a atividade 2 e resolvam os problemas criados pelos colegas depois de co‑ piá­‑los no caderno. Em se‑ guida, faça a correção coletiva.

que seu colega.

compara a quantidade d) No problema do item d, Igor de figurinhas com Lucas e descobre que seu amigo a menos tem 40 figurinhas que ele. e) Todos os problemas foram resolvidos por uma subtração

.

3. Sente-se com um colega e, juntos, escrevam o texto de um problema no qual apareça a palavra “faltam”. Resposta pessoal.

65

65


Orientações As atividades desta página devem ser feitas em duplas.

4. Usando a reta numérica, mostre uma representação para a seguinte operação:

Verifique como a dupla re‑ solve a atividade 4. Os alunos terão de acrescentar a no‑ tação do número 55 na reta (na metade do intervalo entre o 50 e o 60).

55 2 15 5 40 0

Depois, convide­‑os a brincar de detetives numéricos in‑ vestigando várias formas de chegar ao mesmo resultado de uma subtração. Peça que deem exemplos de subtrações cujo resto ou diferença seja igual a 10. Faça um esquema na lousa para orientá­‑los: 2

10

20

30

2 15 40

50

55

60

5. Natália e Renato estavam resolvendo um exercício parecido com esse, mas o resultado era 55. Eles encontraram as seguintes sentenças: 75 2 20 5 55 100 2 45 5 55 155 2 100 5 55 60 2 5 5 55

5 10

RENATO, SE 75 2 20 5 55 E 155 2 100 5 55, ENTÃO 75 2 20 É IGUAL A 155 2 100.

Cada dupla de investiga‑ dores lhe diz uma possibilidade e você as anota na lousa: 20 2 10 5 10; 15 2 5 5 10; 90 2 80 5 10; 23 2 13 5 10 etc.

Niwat singsamarn/Shutterstcok.com

Proponha, então, outro de‑ safio, este com resto 25: 2 5 25.

UAU, NATÁLIA! É MESMO! ENTÃO 60 2 5 É IGUAL A 100 2 45.

Da mesma forma, os inves‑ tigadores devem dar exemplos e você os anota na lousa: 26 2 1 5 25; 50 2 25 5 25; 200 2 175 5 25 etc. Leia a atividade de Natália e Renato e peça aos alunos que anotem no caderno as possi‑ bilidades de encontrarem os restos apontados no item b.

a) Sente-se com um colega e tentem fazer o mesmo que Natália e Renato, para as sentenças de subtração com resultado 40. b) Veja estas sentenças e escreva as igualdades como fizeram Natália e Renato.  45 2 30 5 15  169 2 100 5 69  99 2 30 5 69  305 2 220 5 85  100 2 15 5 85  130 2 115 5 15 66

Foco nas habilidades

Para finalizar

EF03MA11 Os alunos brincam de descobrir possibilidades pa‑

Corrija as atividades coletivamente, verificando e compar‑ tilhando as estratégias de resolução que cada aluno utilizou.

ra obter a mesma soma ou diferença escrevendo diferen‑ tes sentenças de subtrações de dois números naturais.

66


Começo de conversa

Sistema de numeração decimal

Esta página trabalha a unidade temática Números. A construção das noções do valor posicional dos algarismos requer um trabalho planejado. Por meio dos quadros numé‑ ricos, os alunos podem per‑ ceber os padrões e as relações entre os números de múltiplos algarismos.

1. Pinte de: os quadradinhos com os números maiores que 431 e menores que 439. os quadradinhos com os números menores que 409. os quadradinhos com os números terminados em zero. os quadradinhos com os números terminados em 9. verde verde verde

verde verde verde verde verde verde

roxo

400

401

402 403 404 405 406 407 408 409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

azul

azul

azul azul azul azul azul azul azul azul

laranja laranja laranja laranja laranja laranja laranja

Foco nas habilidades

roxo

EF03MA01 O quadro numérico

roxo

surge para auxiliar os alunos a ler, escrever e comparar números naturais.

roxo roxo

Orientações

roxo

Antes de iniciar as ativi‑ dades da página, propomos que apresente aos alunos um quadro numérico de 400 a 499, semelhante ao desta página. Você pode dividir o quadro em dez partes. Exemplos:

roxo roxo roxo roxo

2. Consulte o quadro numérico e responda às questões a seguir. a) Qual é o número que tem o algarismo das unidades 8,

400

401

402

403

404

410

411

412

413

414

405

406

407

408

409

438 das dezenas 3 e das centenas 4? b) Qual é o número que possui 40 dezenas e 7 unidades?

415

416

417

418

419

407

c) Qual é o número que tem o algarismo das unidades 9, das dezenas 9 e das centenas 4?

499

67

Orientações Permita que os alunos leiam a atividade 1 individualmente e pintem o quadro se‑ guindo as indicações. Pergunte que regularidades eles percebem nas sequências des‑ tacadas e anote­‑as na lousa. Verifique se percebem essas regularidades em outras fi‑ leiras ou colunas e peça que as apontem. Solicite que façam a atividade 2 e disponibilize Material Dourado, se houver neces‑ sidade. Na correção, use o material para apoio. Há muitas maneiras de usar o quadro numérico. Você pode conhecer mais algumas em: <http://rede.novaescolaclube.org.br/planos­‑de­‑aula/analise­‑de­‑regularidades­‑do­‑siste ma­‑de­‑numeracao­‑decimal> (acesso em: dez. 2017).

Distribua uma parte do quadro a cada grupo e peça aos alunos que o montem, levando­‑os a recorrer à se‑ quência numérica a fim de en‑ tender como ele se organiza. A organização em tabela ajuda os alunos a se apoiar em es‑ tratégias baseadas nas re‑ gularidades numéricas para encontrar números que des‑ conhecem. O quadro pronto dará margem ao levantamento das regularidades, devendo ser colocado em um local aces‑ sível da sala de aula para que os alunos possam consultá­‑lo sempre que necessário.

67


Orientações Antes da aula, prepare fichas de números ou lembre os alunos de trazê­‑las.

3. Escreva os números a seguir por extenso.

Na aula, peça que escrevam os números por extenso e retome a grafia de algumas palavras (quatro 3 cem 5 qua‑ trocentos), associando o nome a seu significado.

a) 402

quatrocentos e dois

b) 428

quatrocentos e vinte e oito

c) 479

quatrocentos e setenta e nove

Para representar o número 583, Juliana usou fichas:

Solicite o uso das fichas nas composições da atividade 4. Promova um ditado nu‑ mérico. Sugestões de números: 56, 326, 110, 763, 485, 692, 208, 802, 999 e 467.

VEJA AS FICHAS QUE EU USEI!

Selecione previamente oito números para o ditado. A se‑ leção dos números é uma etapa importantíssima, pois trará informações sobre os sa‑ beres dos alunos e os conhe‑ cimentos adquiridos nos anos anteriores. Contemple números de grandezas diferentes, exatos e não exatos, para que possa interpretar as hipóteses dos alunos sobre a escrita desses números. Faça uma pla‑ nilha para anotar as respostas e analise­‑as. Exemplo: 56

326

Beatriz 56 30026 Caio

110

485

110

400805

0

8

0

0

Mario Pita

3

Escrita aditiva: 500 1 80 1 3. 4. Faça como Juliana e use as fichas de números para compor os números a seguir. Depois, escreva uma adição para representar cada um deles.

56

326

10010

485

a) Quatrocentos e trinta

400 1 30 5 430

Débora 56

326

110

485

b) Duzentos e vinte e dois

200 1 20 1 2 5 222

Acertos 3

2

2

2

c) Cento e oito

Com base nos resultados, planeje suas próximas ações.

100 1 8 5 108

d) Trezentos e noventa e quatro

300 1 90 1 4 5 394

e) Quatrocentos e oitenta e um

400 1 80 1 1 5 481

68

Para finalizar O uso do sistema de numeração decimal levará os alunos a refletir constantemente a respeito dele e formular hipóteses sobre suas características, desvendando suas peculiaridades. Ao validar as hipóteses, os alunos notarão as regularidades desse sistema. Trata­‑se de um processo que demanda tempo, pois não é simples ou fácil, mas é o caminho da compreensão.

68

5


123 132 100

213

130

160

190

COM OS ALGARISMOS 1, 2 E 3 CONSEGUI FORMAR OS SEGUINTES NÚMEROS: 123, 132, 213, 231, 312 E 321.

Saulo Nunes

5. Localize na reta numérica os números formados por Bruno:

Começo de conversa

231

220

As atividades da seção Cálculo mental trabalham a unidade temática Números, e os alunos utilizam fatos básicos da adição e da subtração para o cálculo mental.

312 321 250

280

310

Orientações

340

6. Forme números usando os algarismos 7, 8 e 9.

Permita que os alunos façam uma primeira reso‑ lução das atividades sozinhos, para que relembrem algumas noções sobre nosso sistema de numeração, pois é impor‑ tante que criem hipóteses antes de formarem as duplas para trocar ideias e conferir o que fizeram. Eles poderão perceber as características das retas numéricas antes de com‑ pletá­‑las. Na atividade 6, você pode orientá­‑los a escrever cartões com os algarismos 7, 8 e 9.

789, 798, 879, 897, 987, 978 

Agora contorne o maior número que você formou e o localize na reta numérica.

700

750

800

850

900

950

978 1000

Cálculo mental 1. Calcule. a) 10 2

9

51

c) 10 2

4

56

e) 10 2

1

59

b) 10 2

7

53

d) 10 2

3

57

f) 10 2

10

50

Na atividade 2, convide os alunos a reassumir a postura de investigadores matemáticos para descobrir o segredo das sequências.

2. Descubra o segredo e continue as sequências abaixo. a) 2

7

12

17

22

27

32

b) 5

10

15

20

25

30

35

c) 3

8

13

18

23

28

33

37

42

O que todas as sequências têm em comum? Todas estão em ordem crescente de 5 em 5.

69

Para finalizar Podemos apontar quatro modos de resolver os cálculos: fazer a conta, estimar o resultado, usar a calculadora e utilizar o cálculo mental. Os que mais se aplicam ao cotidiano são o cálculo mental e a estimativa de um valor. Durante o cálculo mental e a estimativa não usamos re‑ gistros. Sem recursos como a caneta e o papel, fazemos

decomposições, aproximações e arredondamentos, chegando ao resultado. Assim, podemos afirmar que esses tipos de cálculo são baseados no sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações.

69


Começo de conversa

Coleção de problemas

Resolver problemas pode ser muito mais do que aplicar técnicas e procedimentos em sala de aula. Vemos problemas como oportunidade para que você atue como mediador, estimulando os alunos a su‑ perar obstáculos e usar seus conhecimentos.

1. Leia a situação-problema abaixo para responder às questões.  A centopeia Astrogilda já andou 224 metros e ainda faltam 374 metros para chegar à casa de sua prima Detragilda. Quantos metros totalizam a viagem de Astrogilda? a) Quem é Astrogilda?

Foco nas habilidades

Uma centopeia.

b) No problema, o que o número 224 representa?

EF03MA05 Os problemas pro‑

A distância que Astrogilda já andou.

postos aos alunos poderão ser resolvidos com diferen‑ tes procedimentos de cálcu‑ lo, tanto mental quanto es‑ crito. As adivinhas aparecem como uma forma envolvente de apresentá­‑los.

c) E o número 374? A distância que Astrogilda ainda precisa percorrer.

d) Qual é a pergunta do problema? Resposta possível: Quantos metros totalizam a viagem de Astrogilda?

Orientações

e) Qual é a resposta para essa pergunta?

Peça aos alunos que leiam os problemas da página, ela‑ borem individualmente hipó‑ teses, utilizem as estratégias que julgarem pertinentes e revejam aquelas que não os le‑ variam a uma resposta correta.

224 1 374 5 598; 598 metros

No primeiro problema, apa‑ recem diversas questões que ajudam o aluno a interpretar as informações antes de res‑ ponder à pergunta principal.

PENSEI EM UM NÚMERO. SUBTRAÍ 5 E A DIFERENÇA FOI 15. EM QUE NÚMERO PENSEI?

As adivinhas são uma forma envolvente e lúdica de tra‑ balhar as situações­‑problema. Convide os alunos a assumir a identidade de investigadores para encontrar a resposta.

20

70

Um pouco mais... Enquanto os alunos resolvem os problemas, aproveite a oportunidade para observá­‑los verificando se: usam desenhos ou partem direto para um cálculo; efetuam as operações ou optam pelo cálculo mental; percebem que um resultado obtido é incoerente; esforçam­‑se para resolvê­‑los ou o fazem com facilidade.

70

Marco Cortez

2. Responda às adivinhas a seguir. a)


Orientações PENSEI EM UM NÚMERO. SUBTRAÍ 10 E A DIFERENÇA FOI 15. EM QUE NÚMERO PENSEI?

25

c)

As adivinhas continuam proporcionando a oportu‑ nidade de “brincar com a ma‑ temática”. Chame os alunos investigadores à missão e peça que registrem o ra‑ ciocínio utilizado para re‑ solver o problema, ainda que o tenham feito por meio do cálculo mental.

Ilustrações: Marco Cortez

b)

Verifique quais estratégias foram utilizadas e solicite que as compartilhem com os colegas durante a correção coletiva. Avalie como repre‑ sentam o número misterioso e cheque se perceberam que fizeram o cálculo inverso ao citado na adivinha.

PENSEI EM UM NÚMERO. ADICIONEI 4 E O TOTAL FOI 10. EM QUE NÚMERO PENSEI?

6

d)

A atividade 3 faz dos alunos os protagonistas. Ressalte a necessidade de serem sucintos e de resolvê­‑la antes de apre‑ sentá­‑la ao colega. Depois, oriente­‑os a trocar os livros para que um resolva o pro‑ blema do outro. Se necessário, eles podem fazer reparos na adivinha, ajustando equívocos apontados pelo colega.

PENSEI EM UM NÚMERO. ADICIONEI 2 E O TOTAL FOI 10. EM QUE NÚMERO PENSEI?

8

3. Crie uma adivinha como essas que você acabou de resolver. Peça a um amigo que a responda. Resposta pessoal.

71

Para finalizar Ao corrigir as atividades desta seção, deixe que os alunos participem da correção expondo suas estratégias e compa‑ rando­‑as com a dos colegas.

71


Começo de conversa

Retomada

Esta seção proporciona um momento em que você e os alunos poderão avaliar as aprendizagens de modo mais atento, revisando o con‑ teúdo trabalhado ao longo da unidade.

1. As crianças da rua de Laurinda registraram a idade delas em um gráfico. Para saber a idade de cada criança, é só considerar um quadradinho para cada ano. Veja:

Orientações Estimule­‑os a resolver indivi‑ dualmente a atividade, ano‑ tando no caderno as possíveis dúvidas. Identifique o que conseguem fazer sozinhos e em que pontos necessitam de auxílio. Eles também podem rever anotações feitas durante as discussões coletivas.

DAE

Idade das crianças Idade das crianças

Assegure que tenham acesso aos recursos ne‑ cessários ao trabalho desta unidade: fichas de números, ábaco de pinos e Material Dourado.

João

Laurinda

Vera

Miguel

Teodoro

Nome das crianças

Fonte: Dados fictícios. 

Agora, complete.

Laurinda é a mais velha do grupo, ela tem Vera e 1

Teodoro

72

72

anos.

têm a mesma idade. Eles são

ano mais velhos que João, que tem

o mais novo do grupo.

14

8

anos e é


2. Faça a correspondência corretamente. Ilustrações: DAE

4 lados 3 vértices 4 vértices 3 lados

3. Resolva as subtrações com o auxílio do seu ábaco. d) 678 2 526 5

111

152

Ilustrações: Ilustra Cartoon

a) 183 2 72 5

b) 528 2 324 5

204

c) 346 2 204 5

142

e) 283 2 161 5

f) 799 2 423 5

122

376

73

Para finalizar Proceda como nas atividades da página anterior e circule pela sala de aula para corrigi­‑las individualmente. Converse com os alunos para entender novos raciocínios. Após finali‑ zarem, faça a correção de modo coletivo, compartilhando as diferentes estratégias de resolução.

73


Começo de conversa

Construir um mundo melhor

Esta seção possibilita re‑ fletir sobre o mundo e pla‑ nejar ações que façam dele um lugar melhor para todos. É importante que os alunos co‑ mecem a desenvolver noções do impacto de nossas atitudes e da necessidade de refletir sobre elas.

Brincar e integrar A turma de Liliane criou uma brincadeira chamada cada um no seu quadrado. Veja o desenho que as crianças fizeram no pátio da escola. Henrique Brum

Orientações Antes da aula, tire foto‑ grafias dos alunos em si‑ tuações de convivência nos in‑ tervalos ou em momentos em que estejam livres para que possam compará­‑las com as fotografias de James Mollison. Verifique um modo de mostrar­‑lhes outras imagens do acervo do fotógrafo (sala de informática, projetor multi‑ mídia etc.). Na aula, leia coletivamente o texto das páginas 74 e 75 e promova a discussão para que os alunos demonstrem como se sentem quando não podem participar das brincadeiras.

Observe a situação da imagem. Você se imagina dentro de um quadrado ou fora da brincadeira? Pense como seria estar fora da brincadeira, querendo entrar, mas não encontrando lugar. É essa a situação que muitas pessoas vivem quando não podem participar de brincadeiras, festas e outros acontecimentos. O fotógrafo inglês James Mollison passou por momentos parecidos na infância e sofreu muito com isso. Então, depois de adulto, ele resolveu fotografar cenas de recreio em escolas da Inglaterra para ver como as crianças se relacionavam. E teve uma surpresa: descobriu que em cada escola as crianças brincavam e se relacionavam de maneira diferente.

Pesquise outras imagens que Mollison publicou na obra Playground (parque infantil, em tradução livre), livro com 59 fotografias de crianças de diferentes países durante o recreio. Você pode impri‑ mi­‑las, caso não seja possível projetá­‑las.

74

74


Orientações Exiba as fotografias que você tirou na escola (você pode organizá­‑las em uma apresentação de slides e pro‑ jetá­‑las). Estimule os alunos a fazer a leitura de cada imagem e a desenvolver empatia, questionando­‑os sobre o que acreditam que as crianças das fotografias estavam sentindo e como eles poderiam ajudá­‑las a se enturmar. Deixe que des‑ crevam suas impressões. Peça que apontem soluções para os problemas retratados nas imagens. Você pode encontrar na internet mais imagens do trabalho de James Mollison.

Fotografias: ©James Mollison

Aí ele partiu para outros países e encontrou realidades bem contrastantes. Veja algumas das fotografias que ele tirou.

Escola de Ensino Fundamental em Tóquio, Japão.

Escola de Ensino Fundamental em Freetown, Serra Leoa.

CNM3068c – FOTO de crianças no recreio escolar em Belém, Cisjordânia. link: http://www.bbc.com/portuguese/ noticias/2015/05/150501_gch_galeria_ playground_fn Escola de Ensino Fundamental em Massachusetts, EUA.

Escola para meninos em Aida, Cisjordânia.

É claro que as situações retratadas são muito diferentes, mas em cada uma é possível que algumas crianças se sentissem excluídas. Também é possível que todas as crianças sejam integradas. Na situação inicial desta seção, para participar da brincadeira, cada criança fica em um quadrado. Ocupando o mesmo espaço, como o desenho no chão poderia ser feito para que todas as crianças tenham a chance de entrar? Resposta pessoal. 75

75


Orientações A obra proposta neste Periscópio traz adivinhações e desafios matemáticos por meio de situações peculiares vividas por uma família.

Periscópio

Os problemas da família Gorgonzola, de Eva Furnari. São Paulo: Moderna, 2005. Livro interativo que mostra como a Matemática ajuda a resolver problemas comuns do dia a dia. A autora ainda apresenta um teste para o leitor avaliar como é sua inteligência matemática.

76

76

Editora Moderna

Para ler

Verifique se o livro faz parte do acervo da biblioteca da escola ou se os alunos o têm. Leia a sinopse com eles e, se for viável, sugira a leitura do livro.


Objetivos

UN I

DE A D

4

zz Identificar

características do sistema de numeração deci‑ mal utilizando a composição e a decomposição de núme‑ ro natural.

Detetive dos pares

zz Construir

e utilizar fatos bá‑ sicos da adição e da multi‑ plicação para o cálculo men‑ tal ou escrito.

zz Realizar

adições com reagrupamento.

1. Ligue as figuras a seguir que formam pares.

diversos procedi‑ mentos de cálculo mental e escrito para resolver e ela‑ borar problemas envolven‑ do diferentes significados de adição e subtração de números naturais.

Andre Martins

zz Utilizar

zz Identificar

regularidades em sequências ordenadas de números naturais resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas por um mesmo número, descre‑ ver uma regra de formação de sequência e determi‑ nar elementos faltantes ou seguintes.

zz Descrever

e representar, por meio de esboços de tra‑ jetos, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

zz Identificar,

Agora responda: a) Quantos pares de objetos você encontrou? b) Quantos objetos ficaram sem par? 5 objetos

em eventos fa‑ miliares aleatórios, todos os resultados possíveis, esti‑ mando os que têm maio‑ res ou menores chances de ocorrência.

5 pares

77

Orientações Para ampliar a ideia de par ou ímpar, convide os alunos para brincar de identificar os pares. A brincadeira pode ficar mais enriquecedora se você trouxer uma embalagem transparente com vários itens que são usados aos pares e fizer algumas perguntas que os auxiliem a usar e ampliar o senso numérico deles: Vocês acham que a quantidade de itens da embalagem

será um número par ou ímpar? Quantos objetos vocês acre‑ ditam que há na embalagem? Por quê? Depois permita que eles organizem os itens da maneira que preferirem. Solicite que leiam e façam as atividades da página coletivamente.

77


Começo de conversa

Par ou ímpar?

Esta página trabalha a unidade temática Números. Para que os alunos com‑ preendam amplamente os números, é necessário tempo para a construção de ideias, relações e habilidades dife‑ rentes sobre eles. Também é preciso conhecer e explorar o mundo ao redor para de‑ senvolver a intuição sobre os números e suas re‑ lações, construindo assim o senso numérico.

Henrique Brum

1. Algumas crianças participarão de uma competição de tênis em duplas. Observe a cena abaixo.

11 a) Quantas crianças participarão do campeonato? b) Contorne as duplas que podem ser formadas. Há outras possibilidades c) Todos os alunos têm um par? de resposta.

Foco nas habilidades

Sim.

EF03MA02 As características

do sistema de numeração decimal, como a decompo‑ sição e a composição dos números naturais, serão utilizadas ao avançar no conceito de números pares e ímpares.

X

Não.

1 d) Quantas crianças ficaram sem par? e) Quantas crianças precisam entrar para que seja formada

mais uma dupla?

1

f) Então quantas duplas ou pares serão formados?

6

Podemos dizer que 12 é um número par, porque conseguimos formar 6 grupos de 2 crianças cada sem sobrar nenhuma criança; já o número 11 é um número ímpar, porque formamos 5 grupos de 2 crianças cada e sobrou 1 criança. Portanto, os números pares são aqueles que, quando divididos por 2, sempre terão resto zero; e os números ímpares são aqueles que, quando divididos por 2, sempre terão resto 1. 12 é par porque 12 4 2 5 6 e o resto é 0 11 é ímpar porque 11 4 2 5 5 e o resto é 1

78

Orientações Separe a turma em dois grandes grupos, caso sejam mais de 20 alunos, e passe a eles a missão de se organizar em duplas. Deixe que resolvam o modo de proceder e interfira o menos possível, apenas atente­‑se aos alunos à margem do grupo e os inclua nas duplas. Depois analise coletivamente os dois grupos e peça aos alunos que verifiquem quantas duplas foram formadas e se há algum aluno sem par. Caso haja, per‑ gunte quantos alunos seriam necessários para formar mais

78

um par. Ofereça­‑se para ser essa pessoa e refaça com eles a contagem das duplas. Peça a um aluno que se sente e pergunte para a turma: Quantas duplas há agora? Sobrou alguém sem par? E assim sucessivamente até que todos re‑ tornem a seus lugares. Peça que os alunos, em duplas, leiam e resolvam o exer‑ cício 1. Circule pela classe enquanto eles fazem as atividades e depois corrija­‑as coletivamente.


Orientações Na atividade desta página, os alunos deverão, individual‑ mente, organizar as estrelas aos pares. Observe se eles têm facilidade em definir os pares. Faça a correção co‑ letiva, permitindo que eles compartilhem as respostas.

2. Conte a quantidade de estrelas de cada item e forme grupos com 2 estrelas cada. Em seguida, responda às perguntas e complete as frases com par ou ímpar. Os pares formados são a) sugestões de resposta.

Quantos grupos você formou?  Sobrou alguma estrela? 

Sim. 

b)

X

Então,

Não. é

4

.

par

Quantos grupos você formou?  Sobrou alguma estrela? 

Sim. 

c)

X

Então,

.

par

Quantos grupos você formou?  Sobrou alguma estrela? 

X 

d)

Sim.

é

9

ímpar

.

Quantos grupos você formou?  Sobrou alguma estrela? 

Sim.

Então,

4

Não.

Então,

X

10

Não. é

20

2

Nenhum

.

Não. 1

é

ímpar

. 79

79


Orientações Durante a correção coletiva da atividade 2, pergunte que regularidades os alunos perce‑ beram nos números pares ou ímpares e anote­‑as na lousa. Indague se eles já usaram o conceito de par ou ímpar para resolver alguma situação do cotidiano.

e) 

Quantos grupos você formou?

Sobrou alguma estrela? X

A disputa do par ou ímpar é utilizada para decidir quem inicia alguma atividade (como o 2 ou 1 e cara ou coroa). Alunos que ainda não perce‑ beram as regularidades dos números pares e dos números ímpares também são capazes de usar o método, pois re‑ petem “ímpar, par, ímpar, par, ímpar, par...” até chegar a uma conclusão. Proponha a disputa e veja como chegam à conclusão. É um bom in‑ dício do conhecimento ad‑ quirido e ajuda a planejar as próximas aulas.

Sim.

Então,

7

Não. é

15

.

ímpar

f) Quantos grupos você formou?  Sobrou alguma estrela? 

Sim. 

Então,

X 8

4

Não. é

par

.

3. A turma em que Pedro e Henrique estudam começará a brincar de pega-pega. Eles precisam decidir quem será o pegador. Para isso, resolveram jogar par ou ímpar. Você conhece esse jeito de decidir quem começa? Pedro pediu par e Henrique pediu ímpar. Veja: NÃO! EU GANHEI! 7 NÃO É PAR. É ÍMPAR!

GANHEI!

Henrique

Pedro

a) Qual dos meninos está certo? b) Explique sua escolha. 80

Márcio Rocha

Para a atividade 3, peça que os alunos a leiam e resolvam individualmente.

Henrique.

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno

justifique dizendo que 7 é ímpar porque podemos formar 3 grupos com 2 elementos e sobrará 1.

Orientações Os alunos avançam no estudo dos números e adquirem mais conhecimento do sistema de numeração decimal por meio das relações numéricas que estabelecem. John Van de Walle escreveu uma obra enriquecedora sobre a Matemática no Ensino Fundamental, na qual descreve, em linguagem acessível e com exemplos, a aquisição do senso numérico desde a Educação Infantil. Saiba mais em:

80

VAN DE WALLE, J. Matemática no Ensino Fundamental: for‑ mação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Para finalizar Encerre as atividades fazendo a correção e comparti‑ lhando as estratégias usadas pelos alunos para determinar par ou ímpar.

.


Começo de conversa

Possibilidade

O conteúdo desta página está ligado à unidade temática Probabilidade e estatística. É importante conversar com os alunos sobre eventos pro‑ váveis, improváveis e impos‑ síveis. Pergunte se é possível que chova no dia da aula e se isso é provável ou impro‑ vável, ou se poderia haver uma nevasca no dia da aula e se isso é possível ou impossível. Pergunte se, no par ou ímpar, é possível qualquer jogador ganhar, se eles têm alguma preferência entre o par ou o ímpar e por quê.

VAMOS JOGAR PAR OU ÍMPAR PARA VER QUEM COMEÇA! Lorelyn Medina/Shutterstock.com

QUEM VAI COMEÇAR O JOGO?

Em um jogo de par ou ímpar, quais são as chances de ganhar quem escolher par? 1. Junte-se a um colega e joguem par ou ímpar 10 vezes. Anotem o resultado de cada rodada nos quadros abaixo. Rodada

Par

Ímpar

Rodada

1a

6a

2

7

3a

8a

4a

9a

5a

10a

a

Par

Foco nas habilidades

Ímpar

EF03MA25 O par ou ímpar

será analisado explicando aos alunos a probabilidade experimental (coleção de dados) para que percebam que há a mesma chance de obter resultado par ou resul‑ tado ímpar.

a

Orientações

Agora, consultem os quadros para responder às perguntas. a) O que saiu mais: par ou ímpar? O que saiu menos?

Organize os alunos em duplas. Antes de iniciar a leitura das atividades, discuta com a turma as chances de se obter par na disputa por par ou ímpar.

Resposta pessoal.

b) Comparem os quadros que vocês preencheram com os de outras duplas. Eles estão iguais? Resposta pessoal. Provavelmente os alunos concluirão que os quadros não estão iguais.

81

Para finalizar Retome as ideias iniciais de provável/improvável e de possível/impossível e peça que os alunos listem eventos que acreditam ser possíveis e prováveis (como ama‑ nhecer com sol, no dia seguinte à aula; chover em um dia nublado etc.); possíveis e improváveis (fazer frio em um dia ensolarado); e impossíveis (como haver empate no jogo “par ou ímpar”). Depois, compartilhe os eventos listados pelos alunos e discuta com os demais para saber se eles concordam com a lista dos colegas e se propõem outros.

Após a discussão, os alunos devem perceber que a chance de obter par é metade (pois há chances iguais de tirar par ou ímpar quando se estabelece que os jogadores podem dispor de 1 a 10 dedos). Leia as orientações e peça que resolvam as atividades. Faça a correção coletiva com‑ parando os resultados obtidos pelas duplas, e pergunte se consideram um modo justo de disputa. Ajude os alunos a assimilar que escolher par ou ímpar não fará diferença no re‑ sultado das chances possíveis.

81


Começo de conversa

Adição com reagrupamento

Esta página continua o tra‑ balho com a unidade temática Números. Começaremos apenas com modelos em noções da adição com reagru‑ pamento por meio de mate‑ riais concretos, oferecendo­ ‑lhes o apoio do ábaco de pinos para que compreendam o reagrupamento.

Ilustrações: DAE

Você já sabe que a cada 10 unidades temos uma dezena.

Foco nas habilidades

Quando temos 10 dezenas, podemos trocá-las por 1 centena.

EF03MA05 Com o auxílio do

ábaco de pinos, os alu‑ nos terão a oportunidade de construir os primeiros conceitos de adição com reagrupamento.

Podemos observar como funciona essa troca no ábaco de pinos: a cada 10 argolas no pino das unidades, podemos trocá-las por 1 argola no pino das dezenas; e a cada 10 argolas no pino das dezenas, podemos trocá-las por 1 argola no pino das centenas.

Orientações Antes da aula, prepare Material Dourado e ábacos de pinos para os alunos (o ideal é que cada aluno tenha o seu). Organize as carteiras em “U” ou outro formato que lhe permita boa visualização dos alunos.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Inicie a aula relembrando aos alunos os agrupamentos de nosso sistema de nume‑ ração decimal com o Material Dourado: dez unidades formam uma dezena e dez dezenas formam uma centena. Explique a mesma regra usando o ábaco de pinos.

82

Orientações Simule uma adição simples (15 1 7) e peça aos alunos que a efetuem usando o ábaco. Assim eles perceberão a neces‑ sidade de reagrupamento trocando 10 argolas das unidades por uma das dezenas. Faça um passo a passo com eles e ve‑ rifique individualmente, a cada etapa, os respectivos ábacos. Depois simule mais algumas adições (com reagrupamentos

82

de unidades). Você pode pedir a alguns alunos para explicar o passo a passo enquanto repete o processo de conferência. Cada adição deve ser anotada na lousa com o resultado obtido (15 1 7 5 22). Leia com eles as orientações da página do livro.


Orientações As adições continuam. Peça aos alunos que resolvam, com o auxílio do ábaco de pinos, a adição: 127 1 84. Pergunte:

Rosana resolveu a adição usando o ábaco de pinos. 1 Primeiro ela representou o número 164.

2 Depois ela acrescentou 97.

zz O

que devemos fazer primeiro? (Representar o número 127 no ábaco.) o próximo passo? (Acrescentar a represen‑ tação do número 84 no ábaco.)

Ilustrações: Ilustra Cartoon

zz Qual

zz E

agora? (Verificar quantas unidades há e fazer, se ne‑ cessário, a troca de 10 uni‑ dades por uma dezena.)

zz Já

3 Quando as duas representações estavam prontas, ela começou a contagem pelas unidades, trocando 10 unidades por 1 dezena.

acabamos? Por quê? (Não. Precisamos verificar quantas dezenas há e, se necessário, fazer a tro‑ ca de 10 dezenas por uma centena.)

4 Depois ela trocou 10 dezenas por 1 centena.

zz E

agora, acabamos? (Sim, pois é possível perceber que temos menos que 10 cente‑ nas). Então, qual é o valor da soma de 127 1 84? (211).

Solicite que repitam o pro‑ cesso com a adição 164 1 97. Não demonstre o passo a passo, peça­‑lhes que testem se conseguem resolver so‑ zinhos. Circule pela sala de aula observando como pro‑ cedem e se notam a neces‑ sidade de reagrupamento também nas dezenas; depois convide um aluno a de‑ monstrar o procedimento para a turma conferir. Anote as adições e respectivos resul‑ tados na lousa.

5 Ao final, ela pôde saber o valor de 164 1 97.

Leia com eles as orientações da página. 2

6

1

83

83


Orientações As adições com reagrupa‑ mento continuam. Peça aos alunos que usem o ábaco de pinos na resolução, circule entre eles verificando como procedem e ajude­‑os com per‑ guntas orientadoras, quando necessário.

1. Use o seu ábaco para resolver as adições abaixo. Depois represente as operações realizadas. 233

d) 205 1 86 5

291

e) 173 1 159 5

332

Ilustrações: DAE

a) 197 1 36 5

Adições com reagrupa‑ mento estão sendo inseridas pouco a pouco, e os materiais manipuláveis, como o ábaco, são recursos para assimilação da ideia.

b) 348 1 64 5

c) 565 1 255 5

84

Para finalizar Proponha outras adições aos alunos. Verifique se eles pre‑ ferem utilizar o Material Dourado. Não limite o estudo das adições com reagrupamento ao ábaco, mas possibilite que eles se apropriem dos recursos que mais os agradar.

84

412

820

f) 263 1 188 5

451


Começo de conversa

Cálculo mental 1. Complete as sequências. 18 18 18 18 a) 92

b)

100

111

119

c)

111

500

510

14

520 22

16

530 22

18

540 22

20

550 22

22

196

210

560 22

24

156

111 207

210

570 22

26

164

111

185

210

18

148

111

174

210

18

140

111

163

210

18

132

111

152

210

18

124

111

141

210

22

116

111

130

210

d)

108

18

O cálculo mental contribui para o desenvolvimento do co‑ nhecimento sobre os campos numéricos e auxilia na com‑ preensão do sistema de nu‑ meração decimal. Ele capacita o aluno a formular hipóteses, relacionar, avaliar, prever, com‑ parar e auxilia­‑o na organi‑ zação e seleção de dados.

EF03MA10 Os alunos utiliza‑

210

580 22

28

Foco nas habilidades

218

rão o cálculo mental para completar as sequências de números naturais.

590

Orientações

22 30

Peça aos alunos que ana‑ lisem as sequências da página e, depois, pergunte a eles como podem encontrar os ele‑ mentos faltantes. O domínio dos fatos numéricos auxiliará os alunos a preencher os ele‑ mentos seguintes das se‑ quências numéricas. Os modos de obter o produto 10 numa adição (10 1 0; 9 1 1; 8 1 2; 7 1 3 etc.) auxiliarão os alunos a completar o primeiro ele‑ mento, a soma de 92 1 8. Atente­‑se à progressão da sequência circulando pela sala de aula enquanto os alunos a completam. Quando todos já tiverem obtido êxito na primeira sequência, faça a correção coletiva.

32

2. Enzo descobriu uma maneira de calcular mentalmente algumas adições. 8

Ilustrações: Eduardo Borges

8+4 PARA FAZER ESSA ADIÇÃO, FICA MAIS FÁCIL SE EU ENCONTRAR PRIMEIRO O NÚMERO 10 E DEPOIS SOMAR O QUE SOBRAR.

1

581 5 10

45 2125

1 2 5 12

85

Orientações No momento da correção, pergunte aos alunos quem gos‑ taria de explicar a estratégia utilizada no cálculo mental e anote as diferentes estratégias dos alunos para a sequência do item a. Da mesma forma, oriente­‑os a preencher a se‑ quência do item b.

As sequências do item c e do item d exigem que o aluno subtraia as quantidades, preenchendo os elementos ausentes da direita para a esquerda. Esses itens trazem subtrações que, geralmente, são facilmente realizadas pelos alunos.

85


Orientações Anote na lousa uma adição . simples. Exemplo: 8 1 3 5

Faça como Enzo e resolva as adições a seguir. a) 5 1 6 c) 7 1 4

Pergunte aos alunos como fariam para calcular mental‑ mente o resultado e anote as estratégias na lousa. Caso não apareça o modo de raciocínio de Enzo entre seus alunos, mostre­‑o como mais uma pos‑ sibilidade e oriente­‑os a com‑ pletar a dezena mais próxima e depois adicionar a diferença. Exemplo:

5

1

10 1

Para 8 1 3, pergunte:

b) 9

zz Se

eu tenho 8, quanto falta para chegar a 10? (2)

zz Como

posso decompor o 3 em soma, com uma parcela sendo o 2? (2 1 1)

41

fica a soma 8 1 3 considerando essa decom‑ posição? (8 1 2 1 1)

1

5

5

5

1

1

1

11

131

7

10 1 d) 7

5

1

5

5

5

71

1

3

1

5

5

11

1

5

5

5

5

15

1

8

zz Como

4 1 10 5

zzFaço

a adição de 8 1 2 5 10 e repito o restante: 10 1 1.

10 1

3. Escreva somente o resultado das operações que o professor vai ditar.

zzAgora

adiciono o restante: 10 1 1 5 11.

Solicite que os alunos uti‑ lizem este método para cal‑ cular mentalmente os exer‑ cícios desta página. Faça a correção coletiva e depois inicie o ditado de adições e subtrações, lembrando­‑os de anotar apenas os resultados.

a)

15 2 5 5 10

b)

29 2 10 5 19

c)

37 2 20 5 17

d)

78 2 8 5 70

e)

15 1 5 5 20

f)

23 1 5 5 28

g)

36 1 4 5 40

86

Para finalizar Um modo eficaz de verificar o aprendizado alcançado pelos alunos é solicitar que escrevam um texto sobre o objeto de conhecimento da aula. Proponha que escrevam o que apren‑ deram hoje sobre cálculo mental.

86

14


Começo de conversa

Percepção espacial Marisa e Caio estão brincando. Veja:

ESSA NÃO É A SUA MÃO DIREITA!

Ilustrações: Cibele Santos

VAMOS BRINCAR DE IMITAÇÃO? SE EU LEVANTAR A MÃO DIREITA, VOCÊ TAMBÉM TEM QUE LEVANTAR A SUA.

O conteúdo da próxima sequência de páginas está re‑ lacionado à unidade temática Geometria. A percepção es‑ pacial dos alunos se desen‑ volve com envolvimento do es‑ quema corporal, pois o corpo move­‑se no espaço, possibi‑ litando que a criança crie a própria percepção sobre ele. As noções de lateralidade são trabalhadas desde a Educação Infantil e é importante avançar nas percepções de direção e sentido baseando­‑se em pontos de referência.

Orientações Antes da aula, prepare um espaço amplo para que os alunos possam explorá­‑lo. Peça a eles que se organizem em duas fileiras nas quais fiquem de frente para você. Depois, peça que todos levantem o braço direito (o aluno per‑ ceberá que o colega que está de costas para ele, à sua frente, levantou o braço que está do mesmo lado que o dele). Depois peça que virem de costas para você e levantem a mão direita; assim, os alunos que estavam na frente da fileira terão a mesma percepção.

1. Você acha que Marisa está certa? Por quê? Converse a esse respeito com o professor e os colegas. Respostas pessoais.

2. Junte-se a um colega e, um de frente para o outro, façam os movimentos indicados pelo professor.  Depois de brincar, troquem ideias: Que movimentos vocês conseguiram fazer com mais facilidade? O que foi mais difícil? Como cada um faz para saber qual é seu lado direito? E o esquerdo? Vamos escrever uma lista com essas dicas? Respostas pessoais.

87

Agora, peça que fiquem de frente para os colegas “como um espelho”. Solicite novamente que levantem o braço direito e observe se eles levantam o braço e o mantêm assim ou se mudam para o esquerdo ao perceber que o braço levantado está em posição diferente do braço do colega.

Orientações

Foco nas habilidades

Leia a tirinha da atividade 1 e, depois, peça que os alunos respondam às questões das atividades destas páginas.

EF03MA12 Os alunos poderão ampliar a percepção espacial,

aprofundando as noções de direita e esquerda, tendo o corpo como referência, estático ou em movimento.

87


Orientações Peça aos alunos que ob‑ servem a sala de aula do local em que se sentam. Pergunte: O que você vê à sua direita? E à sua frente? E atrás de você? O que vê em cima de você? Embaixo de você? Peça que repre‑ sentem nos cadernos a po‑ sição deles e do colega que se senta à sua direita, ano‑ tando o nome dele, e depois a do colega à esquerda. Você pode lhes fornecer um esboço, com o modelo a seguir, para auxiliá­‑los.

Eduardo Belmiro

3. Observe esta sala de aula:

Escreva o nome do colega que está à sua direita: . Escreva o nome do colega que está à sua esquerda: .

Márcia

Renan

Bento

Milena

Paulo

Fabrício

Helena

Daniel

Henrique

Jorge

Leandro

Jeferson

Escreva o nome do colega que está à sua frente: . Escreva o nome do colega que está atrás de você: .

Complete:

Enquanto os alunos rea‑ lizam a tarefa, circule pela sala de aula e auxilie­‑os a corrigir os equívocos. Depois, peça a alguns deles que compartilhem suas respostas e faça outras perguntas, por exemplo: “João está entre Milena e Pedro. E Milena?”. Peça a alguns alunos que fiquem na frente da sala e validem as respostas dos colegas. Leia com eles as atividades da página e peça que as res‑ pondam, enquanto você circula pela sala de aula conferindo as respostas e auxiliando­‑os.

a) A criança à direita de Helena é b) A criança à esquerda de Helena é c) Renan está entre

Bento

d) Paulo está na frente de

e Henrique

e) Leandro está à direita de

f) Eu sou

Fabrício Márcia

Jeferson Milena

Jorge

e à esquerda

. e estou na frente de Daniel.

Para finalizar

88

.

e atrás de

88

Termine pedindo aos alunos que registrem no caderno o mapa da sala de aula em que estudam. Eles devem fazer isso sentados em outras carteiras que não a deles, fora da orga‑ nização do mapa de sala, de modo que precisem relembrar a organização correta. Depois, corrija coletivamente esses

.

.

Márcia

de

.

Daniel

registros, verificando os mapas obtidos e pedindo a eles que corrijam possíveis erros. Utilize constantemente os termos “à esquerda” e “à direita” e reforce com a turma a importância de se empregar sempre o vocabulário adequado.


Começo de conversa

Registrando um percurso

Luana Costa

Brincadeira

Participantes: 

2 alunos.

Atividades de registro de percurso permitem que o aluno use o vocabulário ma‑ temático referente (à direita, à esquerda, à frente, atrás, a dois passos etc.), além de re‑ presentar, codificar e decodi‑ ficar ações de deslocamento.

Orientações

Modo de brincar

Antes da aula, planeje ocupar um espaço amplo, que permita às duplas a realização de percursos.

1. Escolha o percurso que você quer que seu colega faça na sala de aula. Escreva no espaço abaixo as orientações para ele chegar ao local escolhido. Veja a seguir exemplos de orientações que podem ser dadas.

Na aula, organize as duplas e explique o que é um per‑ curso. Depois discuta com os alunos como devem pro‑ ceder para ensinar um per‑ curso a alguém. Peça que descrevam um percurso entre a mesa deles e a porta, por exemplo, e aproveite a chance para mostrar a necessidade de fornecerem orientações completas do percurso. Cada integrante da dupla deve criar o próprio percurso e depois di‑ tá­‑lo para que o amigo siga as orientações – os alunos devem aproveitar a chance de corrigir eventuais equívocos nas rotas. Depois, eles trocam as funções e quem seguiu as orientações determinará o percurso.

Dê três passos para a frente. Dê um passo para trás.  Vire à esquerda.  

Respostas pessoais.

89

Um pouco mais... Você pode sugerir aos alunos que criem um percurso para chegar a determinado lugar. Estarão organizados em duplas e cada um poderá criar o percurso com pontos de partida e chegada invertidos. O aluno 1 elabora o percurso da carteira dele até a porta da sala de aula e o 2, o percurso da porta da sala até a carteira do aluno 1.

89


Orientações Escrever percursos pode ser muito difícil para alunos com pouca experiência em explorar ambientes. Caso note dificul‑ dades, sugira que eles per‑ corram o espaço para elaborar o trajeto.

2. Instrua o colega a seguir suas orientações para que ele não saia do percurso.

Os alunos devem ter a li‑ berdade de completar e re‑ fazer determinadas orientações de acordo com a necessidade, pois é muito comum perce‑ berem erros no trajeto apenas quando o colega o está realizando.

4. Para finalizar a brincadeira, escolha um dos percursos (o seu ou o do colega) e registre-o com um desenho.

3. Quando ele terminar o percurso, será a vez dele de fazer o mesmo com você.

O registro do trajeto é uma fase importante. Perceba se os alunos se lembram de re‑ presentar as ordens verbais do colega e como o fazem; se criam símbolos para as ordens e objetos e como representam a si mesmos. Peça que com‑ partilhem os percursos tro‑ cando de dupla e pedindo ao novo parceiro para traçar o percurso seguindo apenas o registro dele.

90

90


Começo de conversa

Giramundo

A atividade desta seção é interdisciplinar, pois tem conexão com Ciências. Ela aborda a ecolocalização dos animais. Caso você não lecione essa disciplina, é recomendável procurar o professor que a leciona e verificar o conheci‑ mento que os alunos já adqui‑ riram desse assunto.

Ecolocalização Você já ouviu falar de ecolocalização? Essa palavrinha complicada é o nome dado ao sistema que os golfinhos utilizam para não se perder. Os golfinhos emitem um som que percorre a água, e é refletido por objetos e outros animais que se encontram no caminho. É desse modo que os golfinhos conseguem mapear o ambiente.

Orientações

Willyam Bradberry/Shutterstock.com

Na internet, há diversos vídeos que tratam da ecolocali‑ zação dos animais. Se possível, leve os alunos à sala de infor‑ mática para assistir a alguns deles e até mesmo pesquisar os animais com essa caracte‑ rística. Caso sua escola não disponha de sala com com‑ putador e acesso à internet, você pode, com antecedência, separar alguns vídeos para mostrar à turma por meio do projetor ou, então, trazer cópias de textos que explorem o tema.

Mesmo sendo capazes de identificar objetos bem pequenos, infelizmente muitos golfinhos ficam presos em redes de pesca, e vários acabam morrendo. Por isso é importante a conscientização dos pescadores. Existem outros animais que utilizam o sistema de ecolocalização? Você sabe quais são? Converse com os colegas e o professor. Respostas pessoais. 91

91


Começo de conversa

Coleção de problemas

Acreditamos que seja funda‑ mental possibilitar aos alunos a oportunidade de solucionar diferentes tipos de problemas. Assim, eles poderão mudar a postura diante da resolução e desmistificar possíveis crenças errôneas, além de adotar novas estratégias de resolução. Desse modo, você poderá identificar as dúvidas deles na resolução dos problemas.

Ilustrações: Henrique Brum

1. Leia o problema e responda às questões.

Foco nas habilidades EF03MA06 Os alunos pode‑

rão resolver problemas que ajudam na percepção do significado dos números e das operações de adição e subtração de um número natural.

João ganhou 6 chaveiros de sua madrinha, 12 figurinhas de sua mãe e 15 figurinhas de seu pai. Quantas figurinhas ele ganhou? a) Quem deu figurinhas para João? A mãe e o pai. b) Quais são os números que aparecem nesse problema? O que cada um deles significa? Responda no quadro a seguir. Número

Significado

6

A quantidade de chaveiros que João ganhou de sua madrinha.

12

A quantidade de figurinhas que João ganhou de sua mãe.

15

A quantidade de figurinhas que João ganhou de seu pai.

c) O que se pretende saber com a pergunta do problema? A quantidade de figurinhas que João ganhou. d) O que você precisará fazer para descobrir a resposta do problema? Resposta pessoal. Espera-se que os

92

alunos percebam que os dados numéricos e as outras informações coletadas os ajudarão na leitura e interpretação deste e de outros problemas.

Orientações Leia coletivamente o primeiro problema e discuta com os alunos as questões. É importante que eles adquiram plena compreensão dos problemas e do significado das infor‑ mações nele contidas. Para isso, são fornecidas as questões auxiliares por meio dos itens a, b, c e d.

92

A cada pergunta feita, permita que o aluno pense indi‑ vidualmente na resposta. Depois, peça que conversem com alguns colegas para verificar as estratégias e soluções en‑ contradas. Circule entre a turma, sem interferir na discussão, e apenas verifique se os alunos interagem produtivamente.


Orientações Leia as atividades com os alunos, uma de cada vez, e possibilite que desen‑ volvam as primeiras ideias antes de se reunir em duplas. Assim, estarão mais aptos ao trabalho coletivo.

2. Janaína e Ricardo estão brincando de fazer charadas. PENSEI EM UM NÚMERO, SOMEI 100 A ELE E O RESULTADO FOI 800. EM QUE NÚMERO PENSEI?

A atividade 2 traz uma re‑ lação entre o número pensado por Janaína e o pensado por Ricardo. Verifique se, en‑ quanto discutem a resolução, os alunos percebem que o número em que Janaína pensou é 10 vezes maior que o número pensado por Ricardo e que, por isso, ele é formado por três ordens (centena, dezena e unidade) em vez de duas, como é o caso do 70 (dezena e unidade).

Ilustra Cartoon

PENSEI EM UM NÚMERO, SOMEI 10 A ELE E O RESULTADO FOI 80. EM QUE NÚMERO PENSEI?

Complete a sentença. Janaína pensou no número número

700

70

e Ricardo pensou no

.

Faça a leitura coletiva da ati‑ vidade 3 e deixe que os alunos tentem resolvê­‑la.

Carlos Jorge

3. (Inep) Observe a figura a seguir. Ela representa o quarto de Lena, Lisa e Nina visto de cima.

De acordo com essa vista, que móvel fica mais distante da janela do quarto? c) Mesa de estudos. a) Guarda-roupas. X b) Estante. d) Cama de Lena. 93

Para finalizar Corrija as atividades coletivamente, permitindo que os alunos compartilhem suas respostas. Atente­‑se às diferentes possibilidades de se chegar ao resultado e deixe que eles ­exponham dúvidas e descobertas.

93


Começo de conversa

Retomada

A seção Retomada é mais um momento em que você e os alunos poderão avaliar as aprendizagens de modo mais atento, pois são realizadas re‑ visões dos conteúdos traba‑ lhados na unidade.

1. Decomponha os números como no exemplo.

Orientações Estimule os alunos a re‑ solverem individualmente as atividades desta seção, ano‑ tando no caderno as possíveis dúvidas. Elas direcionarão seu planejamento em re‑ lação a quais pontos precisam ser retomados com a turma. Verifique o que os alunos con‑ seguem fazer sozinhos e em que necessitam de auxílio.

a) 145 5 100 1 40 1 5

f) 180 5

100 1 80

b) 276 5

200 1 70 1 6

g) 183 5

100 1 80 1 3

c) 943 5

900 1 40 1 3

h) 549 5

500 1 40 1 9

d) 751 5

700 1 50 1 1

i) 876 5

800 1 70 1 6

e) 596 5

500 1 90 1 6

j) 259 5

200 1 50 1 9

2. Resolva as adições usando o procedimento que achar melhor. a) 564 1 166 5

730

c) 938 1 56 5

994

b) 787 1 163 5

950

d) 827 1 77 5

904

Eles podem utilizar as ano‑ tações do caderno e o livro durante as discussões coletivas para encontrar apoio e apri‑ morar seus conhecimentos. Deixe disponíveis os re‑ cursos utilizados durante o trabalho desta unidade como: fichas de números, ábaco de pinos e Material Dourado. Verifique o modo de reso‑ lução das tarefas individual‑ mente e dê retorno aos alunos em relação aos avanços que demonstraram e no que pre‑ cisam focar para prosseguir.

94

94


3. Observe o quadro numérico. Somente alguns números já estão coloridos. Descubra o segredo e continue pintando. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

a) Qual é o segredo da sequência de números que você pintou? Os números aumentam de 2 em 2.

b) Os números que você pintou são pares ou ímpares? Pares.

95

Para finalizar Corrija as atividades individualmente. Depois, faça uma roda de conversa para compartilhar as estratégias e as res‑ postas encontradas.

95


Orientações Leia as sinopses dos livros com os alunos e peça que cir‑ culem aquele que mais des‑ pertou neles a vontade de ler. Verifique se a biblioteca da escola dispõe desses tí‑ tulos. Em caso positivo, você pode trazê­‑los para a sala de aula e fazer um rodízio entre os alunos, de modo que, à medida que um termina a leitura, passa para o colega. Proponha, por fim, àqueles que se sentirem à vontade, que es‑ crevam um resumo da história. Corrija os textos e dê uma de‑ volutiva aos alunos.

Periscópio

Adivinhe se puder, de Eva Furnari. São Paulo: Moderna, 2011. Livro com adivinhas para o leitor treinar, de maneira divertida, tanto a agilidade mental como a expressão oral.

96

96

Editora Moderna

Bem-me-quer, mal-me-quer! Margarida par ou margarida ímpar?, de Atilio Bari. São Paulo: Scipione, 2001. O livro faz parte da coleção Em Cena, que apresenta, por meio de seus personagens Risonho, Lindinha e Bacana, aspectos interessantes da Matemática. As historietas de cada volume podem ser utilizadas para montar pequenas peças de teatro. Nesse volume, às voltas com os desafios da brincadeira bem-me-quer, mal-me-quer, os amigos falam de números pares e ímpares.

Editora Scipione

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

5

zz Resolver

problemas que envolvam subtrações com trocas utilizando diversas es‑ tratégias de cálculo.

Medidas na cozinha

zz Apropriar­‑se

do algoritmo convencional da subtração.

zz Construir

sequências de nú‑ meros naturais em ordem crescente e decrescente.

zz Aprimorar

procedimentos de cálculo mental, ampliando o repertório de estratégias para cada aluno.

1. Leia a lista de ingredientes que a merendeira da escola recebeu para preparar um bolo de cenoura. Ingredientes:  alguns ovos;  um pouco de farinha;  uma porção de açúcar igual à de farinha;

zz Utilizar

cédulas e moedas do sistema monetário bra‑ sileiro, realizando trocas e equivalências.

menos óleo do que farinha;  uma cenoura e outra cenoura;  muito pouco fermento. 

zz Construir

gráficos com base em dados apresentados em uma tabela.

zz Perceber,

com base em uma receita, quais são os instru‑ mentos usados para medir a grandeza capacidade.

a) O que há de errado com essa lista?

zz Identificar

o quilograma e o grama como unidades de medida padronizadas da grandeza massa.

Resposta pessoal.

2 2 1 4

Osztya/Shutterstock.com

1

Odua Images/Shutterstock.com

b) Utilize os indicadores abaixo e reescreva a lista para ajudar a merendeira. As imagens não estão representadas em proporção.

zz Utilizar

vocabulário espe‑ cífico do eixo Grandezas e medidas que envolva as grandezas massa e capacidade.

zz Resolver

problemas não convencionais.

Resposta pessoal.

zz Resolver

e elaborar pro‑ blemas de adição e subtração.

97

Orientações Divida os alunos em duplas e faça um levantamento do que sabem do gênero textual receita. Pergunte­‑lhes como é uma receita, se sabem como as quantidades são indicadas etc. Faça um levantamento de hipóteses com a turma. Depois, leia a receita desta página em voz alta e pergunte aos alunos: O que há de errado nesta lista?

Peça às duplas que discutam sobre a atividade e rees‑ crevam o texto. Oriente os alunos a trocar o texto com outras duplas para ver como os demais colegas organizaram a res‑ posta. Se preferir, peça que ditem a você como a receita ficará usando os indicadores do livro e reescreva o texto na lousa.

97


Começo de conversa

Subtração com troca

Iniciamos, nesta página, a sequência de atividades que pertence à unidade temática Números, com foco na sub‑ tração. Para isso, antes de investir nas problematizações, organize a turma em duplas e disponibilize o Material Dourado para que o mani‑ pulem livremente.

A professora do 3o ano apresentou o seguinte problema para a turma resolver: Rafael faz biscoitos integrais muito gostosos. Ontem, ele fez 33 biscoitos e organizou tudo em cima de uma bancada. Ao colocar os biscoitos na caixa, Rafael acabou derrubando 17 no chão. Quantos biscoitos ele colocou na caixa?

Orientações

Para resolver esse problema, Manuela utilizou o Material Dourado. Veja: AGORA SÓ PRECISO TIRAR 17 DOS 33.

Marco Cortez

Marco Cortez

Ilustrações: DAE

Antes de realizar a leitura coletiva do texto, instigue os alunos com o problema in‑ dicado na página. Deixe que eles discutam, em duplas, como farão para resolvê­‑lo. Socialize as respostas que eles produziram. Comente: Observem como a dupla pensou. Quem pensou dife‑ rente? O que tem de parecido com a outra dupla? Mostre como Manuela pensou usando o Material Dourado. E agora, o que mudou?

Foi então que apareceu a dúvida: Como fazer para tirar 7 unidades de 3? A professora explicou:

Caso os alunos não com‑ preendam a subtração com reserva, traga alguns cálculos para auxiliá­‑los nessa aprendi‑ zagem. Por exemplo: 12 2 8; 14 2 7. Socialize as respostas dos alunos.

Márcio Rocha

98

Foco nas habilidades EF03MA06 Os alunos deverão resolver problemas de sub‑

tração utilizando diferentes estratégias de cálculo e/ou recursos.

98

Márcio Rocha

NÃO CONSEGUIMOS TIRAR 7 UNIDADES DE 3. MAS PODEMOS TROCAR UMA BARRA DA DEZENA POR 10 UNIDADES.


Orientações Ofereça o Material Dourado às duplas. Retome o problema inicial: 33 – 17. Pergunte: Como faremos esse cálculo utilizando o Material Dourado? Quem pode explicar como pensou? Quem concorda com a opinião do colega? Alguém teve di‑ ficuldade? O que foi mais di‑ fícil ou qual foi a parte mais complicada desse cálculo? Por quê?

Então, teremos 13 cubinhos de unidade e 2 barras de dezena, porque uma foi trocada por 10 unidades.

Faça uma leitura coletiva da página, como sistematização da aula. Nesse caso, será ne‑ cessário retomar a página an‑ terior para dar continuidade à explicação sobre o uso do Material Dourado na sub‑ tração. Ao final, faça uma roda de conversa e permita que os alunos comentem o que apren‑ deram na aula.

Ilustrações: Márcio Rocha

Ilustrações: DAE

AGORA PODEMOS RETIRAR AS UNIDADES. BASTA RISCAR 7 CUBINHOS.

Quando retiramos 7 unidades de 13, ficamos com 6 unidades. AGORA PRECISAMOS RETIRAR AS DEZENAS. SE SÃO 2 DEZENAS E PRECISO RETIRAR UMA, BASTA EU RISCAR.

Pronto! 33 2 17 5 16 99

Foco nas habilidades EF03MA06 Os alunos resolverão problemas de subtração

utilizando diferentes estratégias de cálculo e/ou recursos.

99


Orientações Retome com os alunos o problema e a forma como o resolveram. Pergunte: Alguém pensou na decomposição? Ou tentou usar o ábaco? Antes de analisar as resoluções do livro, considere o que os alunos pro‑ duziram e faça comparações.

6

Representamos 33 no ábaco.

Traga ábacos para a sala de aula e distribua um para cada aluno. Faça uma leitura compartilhada da página para que eles compreendam como Carlos Eduardo realizou o cálculo. Sugira que façam os cálculos usando o ábaco e os comparem com o que o foi realizado anteriormente com o Material Dourado. Para isso, oriente­‑os a fazer os mesmos cálculos indicados no exemplo da página 98: 12 2 8; 14 2 7. Pergunte: E agora, como usar o ábaco? Deu certo? Facilitou ou não? Por quê?

Por fim, retiramos 1 dezena.

Sobram 16.

33 30

3

15

30 2 15 15

17

2

2

322 1

Zeynur Babayev/Shutterstock.com

Outra aluna, Maria Cláudia, resolveu o problema dos biscoitos de Rafael usando a decomposição de alguns números. Veja:

1

16

Por fim, observem como Renato pensou. Pergunte­‑lhes: E agora, como seriam os cál‑ culos? Dessa forma, os alunos podem se apropriar de novas estratégias de cálculo.

100

Das 13 unidades, retiramos 7 e restam 6.

Para retirar 17 de 33, teremos de transformar 1 dezena em 10 unidades, e então ficaremos com 13 unidades no pino das unidades.

O resultado obtido por Carlos Eduardo foi igual ao de Manuela: 16.

Depois, peça que analisem como Maria Cláudia pensou. E como seriam os cálculos su‑ geridos pela decomposição: 12 2 8; 14 2 7. Oriente­‑os a fazer os cálculos e socializar as respostas obtidas.

Renato resolveu o problema de outra maneira, diferente dos colegas. Veja: 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 Partindo do 18 até o 33 dá 16. Então, 33 2 17 = 16. 100

Zeynur Babayev/Shutterstock.com

Converse com eles e compare as diversas estra‑ tégias de cálculo. Pergunte: Gostaram mais de qual estra‑ tégia? Qual foi mais fácil? Qual usariam mais? Na próxima página eles farão o registro dessas observações.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Já Carlos Eduardo resolveu o problema utilizando o ábaco.


Orientações 1. O que você achou de cada um dos quatro modos de resolver o problema dos biscoitos de Rafael? Escolha um deles para contar, ao professor e aos colegas, o que entendeu. Resposta pessoal.

Retome com os alunos o problema e as formas como resolveram os cálculos desta sequência. Pergunte: O que acharam dos quatros modos usados para calcular?

2. Faça como Manuela: resolva as subtrações usando o Material Dourado.

Peça a eles que escolham um modo e o descrevam no caderno como se estivessem orientando um amigo. Para isso, retome a conversa do início da sequência antes de planejar o texto com os alunos. Socialize as respostas com a turma.

a) 92 2 64 5

28

b) 73 2 28 5

45

3. Utilize o ábaco para resolver as subtrações abaixo. a) 75 2 58 5

17

b) 62 2 25 5

37

Divida a turma em duplas e solicite que realizem as ati‑ vidades propostas, conside‑ rando as quatro estratégias de cálculo que aprenderam com os personagens Manuela, Carlos Eduardo, Maria Cláudia e Renato.

4. Utilize a estratégia de Maria Cláudia para resolver as subtrações abaixo. a) 54 2 28 5 54

b) 82 2 46 5

28

82

14 14

44 38

2

29 25

26

2

36 46

Circule pela sala de aula para auxiliar os alunos. Retome as atividades anteriores para comparar as estratégias de cálculo propostas e a reso‑ lução dos problemas. Pergunte: Foi assim que Carlos Eduardo pensou? Como você fez? Foi assim que Renato ou Manuela pensaram? Como você sabe?

24 22

15 1 11

20 2 16

26

36

5. Utilize a estratégia de Renato para calcular estas subtrações. a) 94 2 39 5

55

40 2 41 2 42 2 43 2 44 2 45 2 46 2 47 2 48 2 49 2 50 2 51 2 52 2 53 2 54 2 55 2 56 2 57 2 58 2 59 2 60 2 61 2 62 2 63 2 64 2 65 2 66 2 67 2 68 2 69 2 70 2 71 2 72 2 73 2 74 2 75 2 76 2 77 2 78 2 79 2 80 2 81 2 82 2 83 2 84 2 85 2 86 2 87 2 88 2 89 2 90 2 91 2 92 2 93 2 94.

b) 55 2 28 5

27

29 2 30 2 31 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 2 40 2 41 2 42 2 43 2 44 2 45 2 46 2 47 2 48 2 49 2 50 2 51 2 52 2 53 2 54 2 55.

101

Para finalizar Faça a correção coletivamente. Selecione alguns alunos para comentar a resolução e converse com a turma para ve‑ rificar se todos se apropriaram da estratégia proposta.

101


Foco nas habilidades

Algoritmo convencional para subtração com recurso

EF03MA06 Os alunos resol‑

verão problemas de sub‑ tração utilizando diferentes estratégias de cálculo e/ou recursos.

Como podemos resolver a subtração 94 2 26? 1.

Orientações

Montamos o algoritmo, escrevendo primeiro o número 94 e depois o 26.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Traga ábacos para a sala de aula e distribua um para cada aluno. Peça a eles que rea‑ lizem no instrumento o cálculo: 82 2 27. Socialize a resposta na lousa, desenhando o passo a passo feito para chegar à resposta. Faça o mesmo pro‑ cesso no algoritmo conven‑ cional para mostrar aos alunos.

Representamos no ábaco o número 94.

Proponha às duplas um novo cálculo: 94 2 26. Depois, coletivamente, faça a correção oral. Apresente a proposta na lousa, usando o algoritmo convencional.

2.

Converse com os alunos. Pergunte o que acharam dessa nova estratégia para resolver os cálculos propostos. Registre as observações da turma.

Então, precisamos tirar 6 argolas da unidade. Como existem somente 4 unidades, precisamos trocar uma dezena por 10 unidades.

2

9

4

2

6

Representamos essa troca, no algoritmo, riscando o algarismo que está na ordem da dezena. É como se ele “emprestasse” 10 unidades para o número vizinho, o 4. 8

2

102

102

10

9

4

2

6


3.

Das 14 unidades que estão no pino da unidade, podemos tirar 6.

Daí, como agora temos 14 unidades (10 1 4), podemos subtrair 6 delas. 8

2

O próximo passo é tirar as dezenas. Como trocamos uma dezena por 10 unidades, deixamos de ter 9 dezenas e passamos a ter 8 dezenas.

EF03MA06 Os alunos resol‑

verão problemas de sub‑ tração utilizando diferentes estratégias de cálculo e/ou recursos.

Orientações

10

9

4

2

6

Retome com os alunos a discussão anterior e o cálculo 94 2 26 usando o algoritmo convencional. É importante que eles saibam explicar o pro‑ cesso do cálculo. Se neces‑ sário, faça um novo cálculo para retomar com eles como ficaria a representação no al‑ goritmo convencional.

8

Ilustrações: Ilustra Cartoon

4.

Foco nas habilidades

Faça uma leitura compar‑ tilhada desta página e da página anterior como forma de organizar a aprendizagem.

Observe que ficamos com 8 dezenas porque uma foi transformada em 10 unidades. Finalmente, subtraímos 2 de 8.

8

2

10

9

4

2

6

6

8

103

103


Orientações Divida a turma em duplas e peça aos alunos que realizem os cálculos propostos. Circule pela sala de aula para inter‑ venções pontuais.

1. Resolva as subtrações usando o algoritmo convencional. a) 82 2 26 5

Faça a correção coletiva‑ mente, elegendo duplas para ir até a lousa escrever os cál‑ culos e explicar aos colegas como chegaram à resolução.

1

7

8

2

6

5

6

1

4

8

2

5

c) 91 2 64 5

9

104

1

1

9

0

4

33

8

2

6

4

2

7

2 2 2

3

1

7

1

1

2

1

1

4

8

3

3

f) 282 2 69 5

27

8

1

2

3

1

2

1

104

e) 81 2 48 5

25

3

104

2

2

b) 43 2 18 5

2

d) 123 2 19 5

56

213

7

8

1

2

6

9

1

3


Orientações 2. Resolva as subtrações. a) 152 2 86 5 66 1

4

2

5

1

5

2

9

12

6

10

1

1

413

2

8

6

2 1

9

9

6

6

4

1

3

b) 935 2 198 5 8

d) 612 2 199 5

3

1

737

e) 810 2 580 5 7

5

8

1

1

0

2 1

9

8

2 5

8

0

7

3

7

2

3

0

c) 120 2 64 5 1

1

2 0

1

2

1

56

0

f) 734 2 167 5 6

7

12

3

1

Aproveite as atividades para avaliar o que os alunos aprenderam das diversas es‑ tratégias de cálculo, conside‑ rando a subtração com trocas e o uso do algoritmo conven‑ cional. Decida qual é a melhor estratégia antes de socia‑ lizar as respostas: dividi­‑los em duplas ou permitir que cada aluno faça as atividades individualmente. Em ambos os casos, circule pela sala de aula, verifique o que os alunos aprenderam e realize intervenções pontuais.

230

Ao final, peça que cada um escreva no livro as estratégias usadas nesta sequência e es‑ colha sua preferida. Socialize as respostas entre eles.

567

4

6

4

2 1

6

7

5

6

5

6

7

3. Retome todos os procedimentos de cálculo para fazer subtração que você estudou nesta unidade. Qual deles você prefere usar? Troque ideias com os colegas para descobrir se eles preferem o mesmo procedimento que você. Resposta pessoal.

105

Para finalizar Faça a correção coletivamente, elegendo alunos para ir até a lousa fazer os cálculos e explicar aos colegas como pensaram para resolvê­‑los. Registre como estão usando os diversos recursos para calcular e como se apropriaram do algoritmo convencional.

Organize uma tabela na lousa sobre as estratégias usadas ao longo desta sequência e solicite aos alunos que comentem os aspectos positivos de cada uma delas.

105


Começo de conversa

Medidas de massa

Esta página inicia a se‑ quência pertencente à unidade temática Grandezas e medidas, com foco na grandeza massa e na unidade padronizada de medida. Aproveite a conversa inicial para retomar os conhe‑ cimentos prévios dos alunos acerca da unidade padronizada quilograma.

O quilograma 1. Observe a cena. E EU PRECISO COMPRAR TOMATE E BATATA. Henrique Brum

PRECISO COMPRAR 1 QUILO DE TOMATE.

Orientações Traga para a sala de aula algumas embalagens que marquem 1 kg e 5 kg. Faça um levantamento com a turma do que eles recordam a res‑ peito da massa dos objetos. Mostre as embalagens e per‑ gunte o que esses números representam. Registre na lousa as hipóteses. Retome a imagem do livro. Pergunte: O podemos ob‑ servar? Quais são os produtos? Como eles estão sendo ven‑ didos? Peça aos alunos que re‑ gistrem as respostas no livro.

a) Quais produtos estão sendo vendidos? Tomate, batata e cebola. b) Como eles são vendidos? Por quilo. c) Você lembra o que aprendeu a respeito dessa unidade de medida? Resposta pessoal.

Socialize as respostas ob‑ tidas. Ao final, faça uma leitura compartilhada do quadro que sistematiza a aprendizagem sobre a unidade padronizada quilograma.

Ao vender alguns produtos, usamos como unidade de medida o quilograma, que serve para sabermos qual é a massa desses produtos. Assim, o quilograma é uma unidade de medida de massa. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade-padrão escolhida para massa é o quilograma (kg). No dia a dia, falamos quilo e usamos o símbolo kg para representá-lo. A balança é o instrumento mais usado para medir a massa de um produto.

106

106


Foco nas habilidades

LEÃO 250 kg wrangel/iStockphoto.com

Kevin Schafer/Minden Pictures/Fotoarena

GATO-DO-MATO-PEQUENO 3 kg

derão as diferentes medidas de massa para desenvolver a habilidade de compará­ ‑las utilizando a unidade de medida padronizada quilograma.

VarnaK/Shutterstock.com

MACACO-BARRIGUDO 10 kg

EF03MA20 Os alunos apren‑

GRANDE-KUDU 135 kg

Orientações

Kudu Antelope Male/ Dreamstime.com

Edwin Butter/ Shutterstock.com

2. Observe as informações sobre alguns animais do Zoológico de São Paulo.

CACHORRO-VINAGRE 8 kg

Se julgar conveniente, traga para a sala de aula fotografias dos animais indicados na ati‑ vidade para que antes os alunos façam estimativas da massa de cada um deles.

Fonte de pesquisa: <www.zoologico.com.br/animais/mamiferos/>. Acesso em: out. 2017.

Espera-se que os alunos respondam que está sendo mostrada a massa (peso) de

Pergunte: Vocês conhecem todos os animais apresen‑ tados? Que informações apa‑ recem na imagem? Compare a massa de cada um dos animais e oriente os alunos a preencher a tabela. Por fim, peça a eles que organizem os animais em ordem crescente e registrem a diferença de massa entre o mais leve e o mais pesado.

a) Que informações aparecem na imagem? cada animal. b) Agora observe novamente as informações apresentadas nas imagens acima e complete o quadro a seguir. Nome do bicho

Massa

macaco-barrigudo

10 kg

gato-do-mato-pequeno

3 kg

cachorro-vinagre

8 kg

grande-kudu

135 kg

leão

250 kg

Faça a correção coletiva‑ mente. Em uma roda de con‑ versa, pergunte: Vocês ima‑ ginavam que esses animais tinham essa massa? Algum animal os surpreendeu nesse sentido? Vocês já sabiam a massa de algum deles? Dessa forma, os alunos também podem avaliar a aprendi‑ zagem construída com base em uma conversa, verbali‑ zando o que aprenderam e as possíveis dúvidas.

c) Escreva o nome dos animais em ordem crescente de massa, ou seja, do que tem a menor massa para o que tem a maior massa.

Gato-do-mato-pequeno, cachorro-vinagre,

macaco-barrigudo, grande-kudu e leão.

d) Qual é a diferença de massa entre o animal mais leve e o mais pesado?

250 2 3 5 247; 247 kg

107

107


Orientações Divida a turma em duplas. Retome a conversa sobre quilograma. Pergunte o que conhecem que tem massa de 1 kg. Permita que eles re‑ gistrem as respostas no ca‑ derno e depois as socializem. Peça que comparem as em‑ balagens no livro. Pergunte: Quais dos produtos indicados nas imagens têm 1 kg? Como chegaram a essa conclusão?

is Para saber ma

A importância dos zoológicos Os jardins zoológicos têm papel fundamental para a proteção da biodiversidade e para a preservação de animais ameaçados de extinção. Além disso, o trabalho sobre educação ambiental feito nos zoológicos é de extrema importância: a população tem a oportunidade de estar em contato com diversas espécies da fauna silvestre, conhecer seus hábitos e aprender a respeitá-las.

Traga para a sala de aula objetos que tenham massa de 1 kg. Deixe que as duplas explorem esses objetos. Este primeiro momento é apenas uma conversa. Pergunte: Qual objeto tem maior massa? E qual objeto tem massa menor do que 1 kg? Peça a eles que conversem sobre isso e preencham a própria tabela. Circule pela sala de aula e questione­‑os: Como fizeram para descobrir o objeto com a maior massa? E a menor? Saber qual objeto tem massa igual a 1 kg ajudou? Por quê? Socialize as respostas obtidas.

Ilustrações: Andre Martins

3. Observe novamente a imagem da atividade 1 e responda: a) O que mais você conhece que pode ter massa aproximada a 1 kg (um quilograma)? Resposta pessoal. b) Contorne as embalagens que têm, exatamente, um quilograma.

4. Segure um dos objetos trazidos pelo professor, com massa de 1 kg, para sentir quanto ele pesa. a) Com o objeto escolhido em mãos, estime e registre a massa de alguns objetos da sala de aula. Respostas pessoais.

Para finalizar, peça que cada aluno comente o que registrou como objeto com massa maior e com massa menor que 1 kg.

Objetos com massa Objetos com massa Objetos com massa menor que 1 kg de 1 kg maior que 1 kg

108

108


Orientações Se possível, traga para a sala de aula uma balança di‑ gital e uma de dois pratos. Divida a turma em duplas. Retome a tabela que mostra objetos com massa de 1 kg e também com massa menor ou maior que essa. Pergunte: De que maneira podemos con‑ ferir as respostas encontradas? Permita que os alunos veri‑ fiquem se acertaram ou não as hipóteses utilizando as ba‑ lanças que desejarem.

b) De que maneira você pode verificar se sua estimativa foi boa? Resposta pessoal. c) Depois de conferir a massa real dos objetos, preencha novamente o quadro. Respostas pessoais. Objetos com massa Objetos com massa Objetos com massa menor que 1 kg de 1 kg maior que 1 kg

5. Contorne somente o que tem massa maior que um quilograma.

Avesun/Dreamstime.com

Floortje/ iStockphoto.com bonetta/iStockphoto.com

Maxx-Studio/ Shutterstock.com

PhotoTalk/ iStockphoto.com

ARTSILENSE/Shutterstock.com

Os elementos não estão representados em proporção.

Peça a eles que circulem os objetos com massa maior que 1 kg. Para isso, terão que es‑ timar a massa de cada um. Por fim, solicite às duplas que so‑ lucionem o problema proposto. Pergunte: Como vocês pen‑ saram? Peça que cada dupla socialize a resposta. Valide as diversas estratégias encon‑ tradas por eles.

6. Um tigre adulto tem, aproximadamente, 310 kg. Uma onça-pintada adulta tem cerca de 96 kg. Se juntarmos 3 onças-pintadas, conseguiremos ultrapassar a massa de um tigre adulto? Por quê? Registre como você pensou.

Sugestão de resposta: 96 1 96 1 96 5 288. Não, porque totaliza 288 kg e a massa de um tigre adulto é aproximadamente 310 kg.

109

109


Orientações Divida a turma em duplas. Invista na estimativa da massa dos objetos apresentados: peça às duplas que façam es‑ timativas e depois assinalem qual seria a massa de cada uma das figuras apresentadas. Pergunte: Como vocês fizeram para descobrir a resposta? Quais critérios utilizaram para estimar a massa das figuras?

7. Qual é a melhor estimativa de massa das imagens abaixo? a) b) c) 5 kg 1 kg

50 kg

30 kg

gresei/Shutterstock.com

90 kg

Dorottya Mathe/Shutterstock.com

LifetimeStock/Shutterstock.com

30 kg

80 kg

4 kg

5 kg

As imagens não estão representadas em proporção.

8. Veja quantos quilos de alimentos foram vendidos em um sábado e um domingo no Mercado Tem de Tudo:

Problematize a tabela: Qual foi o alimento mais vendido no sábado? E no domingo? E o que teve a menor quantidade vendida no sábado? E no do‑ mingo? Depois de conversar com a turma e, com base nos dados, oriente­‑os a preencher o gráfico indicado.

Alimento

Para finalizar Circule pela sala de aula e verifique como os alunos rea‑ lizaram as atividades e auxi‑ lie­‑os na confecção do gráfico.

Quantidade vendida Quantidade vendida no sábado no domingo

arroz

200 kg

130 kg

feijão

60 kg

80 kg

soja

30 kg

20 kg

farinha

30 kg

20 kg

açúcar

60 kg

50 kg Fonte: Dados fictícios.

Complete o gráfico com os dados da tabela. DAE

Quantidade de cada alimento (em kg) 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 sábado domingo

110

110

20 0

arroz

feijão

soja

farinha

açúcar

Alimento


Começo de conversa

O grama

Trata­‑se da mesma se‑ quência de atividades e, por‑ tanto, da mesma habilidade. Agora o foco está na unidade de medida padronizada grama.

Bolo de banana com aveia Ingredientes: 80 gramas de açúcar mascavo; 80 gramas de farelo de aveia; 160 gramas de aveia em flocos finos; 3 ovos; meia xícara (chá) de óleo; 1 colher (sopa) de fermento; 4 bananas nanicas.

RaZZeRs/Shutterstock.com

1. Veja a receita que Laura copiou para a mãe dela fazer.

Foco nas habilidades EF03MA20 Os alunos apren‑

derão as diferentes medidas de massa para desenvolver a habilidade de compará­ ‑las utilizando a unidade de medida padronizada quilograma.

Orientações

Modo de preparo 1. Em uma vasilha, misture o açúcar mascavo, o farelo de aveia, a aveia em flocos finos, o fermento e reserve. 2. Bata no liquidificador os ovos, o óleo e as bananas por aproximadamente 4 minutos. Despeje a mistura sobre os ingredientes secos e mexa. 3. Coloque a massa em uma forma de buraco, untada e polvilhada, e asse-a em forno médio por, aproximadamente, 40 minutos.

Analise a receita coletiva‑ mente: O que temos aqui? Alguém já fez algum bolo? Qual é o sabor favorito de vocês? Alguém já fez bolo de banana? Quais são os ingredientes necessários? Retomemos o texto: Do que se trata? O que mais chamou a atenção de vocês? O que vocês sabem a respeito da unidade de medida grama? Registre as respostas da última pergunta na lousa.

a) Você percebeu que alguns ingredientes tiveram a medida indicada em grama? Você sabe o que é o grama? Resposta pessoal. b) Pegue com o professor um clipe, um cubinho do Material Dourado, um grão de milho, café ou soja e segure-os em sua mão. A massa de cada um desses objetos grama corresponde a, aproximadamente, um .

Traga para a sala de aula um clipe, um grão de café e um grão de milho. Peça que os alunos segurem esses objetos. Pergunte quanto eles a ­ creditam que seja a massa desses ­objetos. Comente que esses itens têm aproximadamente 1 g.

111

111


Orientações Faça a leitura da página coletivamente. Explique aos alunos que 1 kg corresponde a 1 000 g. Explore a imagem: O que temos na balança? O que podemos concluir?

O grama é uma unidade de massa. A palavra quilo significa mil, então quilograma quer dizer mil gramas, ou seja, 1 quilograma tem 1 000 gramas. Assim, se um clipe tem, aproximadamente, 1 grama, precisamos de 1 000 clipes para equilibrar uma balança que tem em seu outro prato um saco de 1 kg de alimento, por exemplo. André Martins

Traga para a sala de aula uma balança de dois pratos. Se não for possível, traga uma balança digital para auxiliar os alunos a verificar a massa es‑ timada dos objetos. Solicite a eles que estimem quais objetos encontrados na sala de aula têm massa que pode ser medida em grama. Eles deverão organizar os re‑ gistros do mais leve para o mais pesado. Socialize as res‑ postas obtidas. Por fim, peça a eles que façam a verificação.

2. Pegue com o professor e também localize na sala de aula outros objetos que podem ser medidos em grama. Em seguida, estime a massa desses objetos organizando-os do mais leve para o mais pesado. Registre os valores estimados. Respostas pessoais.

Agora use uma balança para conferir suas estimativas. Elas foram boas? Respostas pessoais.

112

Para finalizar Escreva coletivamente um parágrafo que registre o que os alunos aprenderam de grama e quilograma, citando objetos ou alimentos cuja massa seja maior que 1 g, exatamente igual a 1 kg ou maior que 1 kg, por exemplo.

112


Começo de conversa

Cálculo mental

As atividades desta página pertencem à unidade temática Números, com foco em cálculo mental. Aproveite para avaliar como os alunos lidam com es‑ tratégias de cálculo mental.

1. Continue escrevendo as sequências. a) 1111

1211

1311

1411

1511

1611

1711

1811

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350 2400

c) 1901 1902 1903

Foco nas habilidades

1904

1905

1906

1907

1908

1909

EF03MA05 Os alunos utiliza‑

b) 1950 2000

1911

2011

1910

rão diferentes procedimen‑ tos para resolver as ativida‑ des propostas e desenvolver habilidades de cálculo men‑ tal por meio ou não de re‑ gistro escrito.

2. Preencha as lacunas. a) O número 38 é formado por ou por

38

3

8

8

unidades

centena,

3

dezenas

unidades.

b) O número 138 é formado por e

dezenas e

unidades ou

13

1

dezenas e

8

5

dezenas e

0

unidade.

d) O número 98 é formado por

9

dezenas e

8

unidades

98

Divida a turma em duplas para a realização das ativi‑ dades. Desafie os alunos a realizar os cálculos. Circule pela sala de aula e observe as estratégias usadas por eles sem fazer intervenções. Enquanto ainda estiverem em dupla, oriente aqueles que pre‑ cisam de ajuda para contar. Ao final, faça uma correção coletiva, elegendo as duplas que irão até a lousa socializar como fizeram para realizar os cálculos indicados.

unidades.

c) O número 50 é formado por

ou por

Orientações

unidades.

3. Que número deve ser colocado em cada subtração para que o resultado seja 10? Siga o modelo. a) 26 2 16 5 10

f) 86 2

76

5 10

b) 36 2

26

5 10

g) 96 2

86

5 10

c) 46 2

36

5 10

h) 106 2

d) 56 2

46

5 10

i) 116 2

e) 66 2

56

5 10

j) 126 2

96 106 116

5 10 5 10 5 10 113

Para finalizar Converse com os alunos e peça que exponham a estra‑ tégia adotada para realizar os cálculos mentais apresentados. Registre as soluções encontradas.

113


Começo de conversa

c) Algumas possibilidades de resposta: duas notas de 5 reais e uma nota de 10; uma nota de 10 reais, uma de 5, uma de 2 reais e 3 moedas de um real (ou duas moedas de um real e duas moedas de 50 centavos).

Sistema monetário brasileiro

Esta página inicia a se‑ quência de atividades per‑ tencente à unidade temática Grandezas e medidas, com foco no sistema monetário bra‑ sileiro. Para isso, os alunos ma‑ nipularão as moedas e notas do Material complementar.

1. Observe a cena. FÁBIO, PRECISO TROCAR ESSA NOTA POR MOEDAS E NOTA DE MENOR VALOR PARA MINHA MÃE. SERÁ QUE EU CONSIGO?

VAMOS NA PADARIA, BRUNO! EU SEMPRE CONSIGO TROCAR DINHEIRO LÁ PARA MINHA VÓ.

Orientações Márcio Rocha

Divida a turma em duplas para a realização da atividade. Primeiro, explore com os alunos a imagem da página. Pergunte: Se você tivesse que trocar di‑ nheiro, o que faria? Seria pos‑ sível trocá­‑lo na padaria? Quais seriam as possibilidades de troca? Deixe que os alunos rea‑ lizem as trocas aleatoriamente. Instrua­‑os quando necessário.

a) Será que Bruno vai conseguir trocar o dinheiro? O que você acha? Resposta pessoal. b) Qual é o valor da nota que está nas mãos de Bruno? 20 reais

Agora peça às duplas que troquem a nota de 20 reais por, no máximo, quatro notas e quatro moedas. De quantas formas se poderia fazer isso? Distribua folhas pautadas avulsas e solicite às duplas que registrem as possibilidades. Faça um mural coletivo, no qual os alunos poderão expor todas as possibilidades de troca de uma nota de 20 reais.

c) Por quais notas e moedas ele pode trocar a nota que tem nas mãos usando no máximo 4 notas e 4 moedas? Recorte as notas e moedas da página 253 do Material complementar para fazer as combinações de troca possíveis e discuta com os colegas e o professor: Resposta oral coletiva.  Quais estratégias vocês utilizaram para encontrar as possibilidades de troca? Resposta pessoal. d) O moço da padaria entregou para Bruno os seguintes valores para trocar pela nota de 20 reais:

Os alunos deverão registrar as descobertas no livro. Circule pela sala de aula para auxi‑ liá­‑los durante o processo. Para finalizar, retome o pro‑ blema de troca da padaria e converse com os alunos.

Fotografias: Banco Central do Brasil

Depois, analise o problema proposto com a troca que Bruno fez na padaria. Socialize as respostas que as duplas registraram.

114

Você concorda com essa troca? Por quê? Espera-se que o aluno perceba que há R$ 0,50 a mais.

Foco nas habilidades EF03MA24 Os alunos resolverão os problemas propostos

que envolvem o sistema monetário brasileiro para desen‑ volver a habilidade de resolver problemas considerando as trocas necessárias e a equivalência das cédulas.

114


Orientações Separe uma quantia em moedas do Material comple‑ mentar ou, se preferir, de‑ senhe as moedas na lousa e pergunte: Como po‑ demos saber quanto dinheiro tenho? Depois, mostre como Gláucia contou.

Contando dinheiro 1. Gláucia tem as seguintes moedas:

Divida a turma em duplas e oriente­‑os a separar uma quantia em moedas. Peça a eles que façam como Gláucia para calcular a quantia de di‑ nheiro que possuem.

Fotografias: Banco Central do Brasil

Para saber quanto tem, no total, ela começou a contar pelas moedas de maior valor. Veja:

50 1 25 5

75

75

15155

Faça a correção coletiva‑ mente e convide alguns alunos para responder na lousa. Os demais devem corrigir. Circule pela sala de aula e au‑ xilie­‑os, caso haja dúvidas.

85 centavos

Agora use a estratégia de Gláucia e registre qual é o valor total que está representado em cada um dos itens abaixo. a)

75 centavos

b) 78 centavos

c) 95 centavos

115

Foco nas habilidades EF03MA24 Os alunos resolverão os problemas propostos,

que envolvem o sistema monetário brasileiro, para desen‑ volver a habilidade de resolver problemas considerando as trocas necessárias e a equivalência das cédulas.

115


Orientações Divida a turma em duplas e permita que explorem o que sabem do sistema mone‑ tário brasileiro. Aproveite para avaliar como os alunos lidam com o dinheiro e quais combi‑ nações realizam para obter a mesma quantia.

2. E se tivermos cédulas e moedas? Como podemos fazer para contar? Será que a estratégia utilizada por Gláucia na atividade 1 nos ajudaria? Observe as quantidades representadas em cada item e registre o total de cédulas e moedas em cada um deles. a)

Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o pro‑ cesso. Eleja duplas para socia‑ lizar as respostas. Se preferir, oriente­‑os a utilizar o dinheiro do Material complementar para facilitar a realização das combinações possíveis.

35 reais

b)

Faça a correção coletiva‑ mente. Caso haja dúvidas, simule uma nova situação ou faça a dramatização da si‑ tuação indicada. Por exemplo, peça aos alunos que separem as cédulas necessárias para pagar uma conta no valor de 107 reais. Depois, discuta quais foram as possibilidades de separar essa quantia com as notas que possuem.

50 reais

Fotografias: Banco Central do Brasil

3. Denise tinha as seguintes notas para pagar duas contas de mesmo valor:

Encontre duas combinações de distribuição das notas para pagar as contas. combinação 1

4 notas de 5, 2 notas de 20 e 1 de 10

3 notas de 20 e 1 de 10

116

116

combinação 2 2 notas de 5, 2 notas de 10 e 2 de 20

2 notas de 5 e 3 de 20


Orientações Esta página finaliza a se‑ quência de atividades da unidade temática Grandezas e medidas, com foco no sistema monetário brasileiro. Divida a turma em duplas e faça uma leitura compartilhada sobre as trocas de dinheiro.

Trocas com dinheiro Quando queremos descobrir quantas moedas de 5 centavos são necessárias para trocarmos por uma moeda de 25 centavos, podemos fazer assim: 5

15

10

15

15

20

15

15

Se necessário, apresente outros exemplos de troca, como: Tenho oito notas de 5 reais. Como posso trocá­‑las? E se eu tiver duas notas de 20 reais e duas de 5 reais, como posso trocá­‑las?

25

5

15

10

15

15

15

20

Fotografias: Banco Central do Brasil

Portanto, podemos trocar cinco moedas de 5 centavos por uma moeda de 25 centavos. Agora, se quisermos trocar notas de 5 reais por uma nota de 20 reais, podemos fazer assim:

Depois, peça aos alunos que preencham a tabela indicada e circule pela sala de aula para auxiliá­‑los no processo.

Para finalizar

Podemos trocar quatro notas de 5 reais por uma nota de 20 reais.

Ao final, eleja alguns alunos para fazer a correção coleti‑ vamente. Caso alguém ainda não compreenda a atividade, use as notas para simular a troca. Isso poderá facilitar o processo.

5. Agora é com você: faça as trocas! O que tenho

Quero trocar por

Vou precisar de

apenas notas de 5 reais

uma nota de 50 reais

10

notas de 5 reais

apenas notas de 2 reais

uma nota de 20 reais

10

notas de 2 reais

apenas moedas de 25 centavos

uma nota de 5 reais

20

moedas de 25 centavos

apenas moedas de 10 centavos

uma moeda de 1 real

10

moedas de 10 centavos

apenas moedas de 5 centavos

uma moeda de 1 real

20

moedas de 5 centavos

apenas notas de 10 reais

uma nota de 100 reais

10

notas de 10 reais

117

117


Começo de conversa

Construção de gráfico com base em uma tabela

Esta página pertence à unidade temática Probabilidade e estatística. Retome os conhe‑ cimentos prévios dos alunos sobre gráficos e tabelas. Ao iniciar a atividade, con‑ sidere que ela também serve para a manutenção do conhe‑ cimento deles.

1. O professor Luís queria saber o que os alunos do 3o ano mais gostam de comer na hora do recreio. Para isso, ele fez uma pesquisa entre seus alunos e os alunos do outro 3o ano, da turma da professora Mariana. Primeiro eles listaram quais alimentos fariam parte da pesquisa. Depois, organizaram as informações em uma tabela. Veja:

Foco nas habilidades EF03MA27 Os alunos lerão e

interpretarão as informações da tabela para responder às questões propostas e de‑ senvolver a habilidade de ler e interpretar dados de uma determinada tabela.

Orientações

Alimento

Quantidade de alunos

pão com queijo

26

frutas

20

bolo

10

torradas

4

Fonte: Dados coletados com base nas respostas dos alunos de duas turmas do 3o ano.

Antes de permitir que os alunos façam a leitura, pro‑ blematize: Quais informações temos nesta tabela? O que sa‑ bemos dela? Faça uma leitura compartilhada do enunciado. Peça aos alunos que leiam as questões e as discutam coletivamente.

Com base na tabela, responda: a) Quantos alunos responderam à pesquisa? 60 alunos b) Qual é o alimento preferido entre os alunos do 3o ano? Pão com queijo. c) Qual foi o alimento menos escolhido? Torradas. d) Quantos alunos preferem comer frutas na hora do recreio? 20 alunos e) Qual é a diferença entre a quantidade de alunos que preferem bolo e a dos que preferem pão com queijo?

Faça a correção oralmente com a turma.

26 2 10 5 16 A diferença é de 16 alunos.

118

118


Foco nas habilidades

2. Organize os dados da tabela em um gráfico de barras simples.

EF03MA27 Os alunos lerão e

DAE

interpretarão as informações da tabela para responder às questões propostas e de‑ senvolver a habilidade de ler e interpretar dados de uma determinada tabela.

Alimento torradas bolo

EF03MA28 Os alunos cons‑

frutas

truirão um gráfico com ba‑ se na tabela apresentada e realizarão uma pesquisa com a turma, organizando os dados coletados em uma nova tabela.

pão com queijo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Quantidade de alunos

3. Faça uma pesquisa para saber qual é o lanche preferido de sua turma. Para isso, faça como o professor Luís. Primeiro liste quatro alimentos que farão parte da pesquisa. Depois, organize as informações em uma tabela. Alimento

Orientações Retome a tabela da página anterior e as respostas. Peça aos alunos que construam o gráfico com base nas res‑ postas obtidas. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o processo.

Quantidade de alunos

Construa uma tabela na lousa e faça um levantamento oral dos alimentos favoritos da turma. Eleja os quatro itens mais citados e inicie a pesquisa para saber qual é o preferido dos alunos. Depois, peça a eles que registrem os dados na tabela do livro. Por fim, so‑ licite que façam o gráfico com base na tabela construída.

DAE

4. Organize os dados da tabela em um gráfico de barras simples. Alimento

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Quantidade

de alunos

119

Para finalizar Proponha a confecção de um gráfico coletivo para que os alunos o comparem com o que fizeram e o corrijam. Ou apenas solicite que troquem de livro com outra dupla e façam a correção no livro do colega.

119


Começo de conversa

Coleção de problemas

Além dos conceitos mate‑ máticos, nesta seção também serão abordadas habilidades da Língua Portuguesa, como ler e escrever. Perceber o enunciado do problema como gênero textual é uma estra‑ tégia interessante, uma vez que a maioria dos alunos não consegue compreender o que lê ou qual é a pergunta do problema.

1. Leia o texto a seguir e faça o que se pede. Quantas frutas Aline comprou? Na barraca de frutas, ela comprou 2 dúzias de laranjas, 6 maçãs, 1 dúzia de bananas, 10 pêssegos, 12 limões e 1 abacate. Aline foi à feira comprar frutas para seus filhos.  Você percebeu que o problema acima foi todo desorganizado? Sente com um colega para reorganizá-lo e escrevam-no corretamente. Depois, leiam o texto para avaliar se está com sentido.

Nesta atividade, o enun‑ ciado está desordenado e os alunos deverão reescrevê­‑lo de maneira coerente. Se neces‑ sário, transcreva o problema em tiras para facilitar a com‑ preensão dos alunos. Manipular as tiras pode ser mais convi‑ dativo para pensar e organizar o texto antes de reescrevê­‑lo. Outra estratégia pode ser nu‑ merar as partes antes de rees‑ crever o texto.

Aline foi à feira comprar frutas para seus filhos. Na barraca de frutas, ela comprou 2 dúzias de laranjas, 6 maçãs, 1 dúzia de bananas, 10 pêssegos, 12 limões e 1 abacate. Quantas frutas Aline comprou?

Foco nas habilidades

2. José e Cleide foram ao cinema. A sessão começou às 18 horas e o filme tinha duração de 1 hora e 30 minutos. Cada um pagou 8 reais pelo ingresso e 7 reais pela pipoca. Que horas o filme acabou? Quanto os dois gastaram juntos?

EF03MA22 Os alunos calcula‑

rão o tempo de permanên‑ cia no cinema como forma de desenvolver a habilidade que envolve ler e registrar um determinado intervalo de tempo.

O filme acabou às 19 horas e 30 minutos. Os dois gastaram juntos 30 reais.

120

Orientações Inicie a conversa sobre resolução de problemas e pergunte aos alunos o que acham que consta nesta página. Indague: O que será que é para fazer? Leia o texto com a turma e per‑ gunte: O que aconteceu? O que é para ser feito? Peça a eles que organizem o texto do problema que está desordenado. Faça a correção coletivamente e pergunte: Como será que esse problema começa? Por quê? Alguém discorda? E depois, como continua? Qual virá em seguida? E por fim? Vamos ler

120

para saber como ficou? Precisa mudar algo? Faça novamente uma leitura geral para avaliar a versão final do texto. Finalizada a organização do texto, peça às duplas que re‑ solvam o problema para terem certeza de que o texto está coeso e coerente. Por fim, socialize as estratégias usadas pelas duplas para resolverem o problema 2.


Foco nas habilidades

3. Leia as pistas a seguir.  Denis, Clara e Frederico foram tomar suco.  Na lanchonete, tinha apenas um copo de cada suco: morango, laranja e limão.  Denis não toma suco de morango.  Clara não toma suco de laranja.  Frederico não toma suco de limão.  Quando chegou a vez de Frederico fazer o pedido, não havia mais o que ele queria.

EF03MA24 Os alunos elabo‑

rarão um problema que en‑ volve o sistema monetário brasileiro e resolverão o pro‑ blema proposto pelo colega.

Orientações Divida os alunos em duplas para a realização das atividades. Invista nas problemati‑ zações. Pergunte quem pode explicar como fez para solu‑ cionar o problema. Valide as diferentes estratégias e não se esqueça de retomar o texto para verificar se a resposta está correta.

Agora, responda: Que suco Clara tomou?

4. Jeferson tem tem

e Jeremias .

a) Elabore um problema usando essas informações.

Fotografias: Banco Central do Brasil

Clara tomou suco de morango.

Resposta pessoal.

b) Agora, peça a um colega que resolva o problema criado.

Em duplas, os alunos terão que formular um problema que envolva as cédulas do sistema monetário brasileiro e depois trocá­‑lo com outra dupla para que uma resolva o problema elaborado pela outra. As duplas podem trocar também de livro para verificar como os colegas pensaram para elaborar o problema. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o processo. Pergunte: O que será que não pode faltar em um problema? Retome com eles algumas ca‑ racterísticas de um problema: dados, pergunta, resposta etc.

Resposta: 121

Para finalizar Solicite aos alunos que criem um texto coletivo com dicas para elaborar um problema. Pode ser uma lista do que aprenderam.

121


Começo de conversa

Retomada

Sugerimos que esta seção seja aproveitada para ava‑ liação. Por isso, pode­‑se rever, ampliar e aprofundar a apren‑ dizagem trabalhada durante a unidade. Para retomar o que foi mais significativo para os alunos é possível fazer as ativi‑ dades desta página oralmente, com toda a turma, e depois permitir que cada um responda no livro às questões propostas.

kg

AlexVid/Shutterstock.com

b)

EF03MA18 Os alunos relacio‑

narão figuras com a unida‑ de de medida mais indicada (grama ou quilograma) para desenvolver a habilidade de escolher a unidade de me‑ dida ideal em determinadas situações.

g X

kg

d)

Quang Ho/Shutterstock.com

Foco nas habilidades

Aleksandr Kurganov/Shutterstock.com

Vangelis Vassalakis/ Shutterstock.com

1. Marque a unidade de medida mais adequada para medir a massa de cada objeto. c) a) g X g X

kg

X

g kg

2. Veja quanto dinheiro cada um dos amigos de Marcela juntou em alguns meses.

EF03MA24 Os alunos com‑

Leonardo

Lucas

Leandro Fotografias: Banco Central do Brasil

pararão a quantidade de dinheiro de cada amigo para concluir quem possui mais e terão que justificar como fi‑ zeram para descobrir isso.

a) Quem tem mais dinheiro? Lucas tem mais dinheiro. b) Como você pensou para responder? 122

Resposta pessoal.

Orientações Antes de iniciar a sequência de atividades, peça aos alunos que folheiem o livro para retomar o que aprenderam ao longo da unidade. Depois, enquanto cada um realiza as ativi‑ dades no livro, circule pela sala de aula e faça intervenções pontuais: O que pensou para responder assim? O que não entendeu? Como acha que deve ser feito? Você respondeu

122

assim; será que está certo? Lembre­‑se de que tão importante quanto realizar a atividade é o aluno saber explicar como pensou para responder. Faça as correções individualmente para verificar o que os alunos aprenderam e se ainda têm dúvidas.


Foco nas habilidades EF03MA06 Os alunos resol‑

verão e elaborarão proble‑ mas de adição e subtração, considerando as diferentes estratégias de cálculo.

3. Invente um problema que possa ser resolvido por meio da adição 3 456 1 303 e, depois, resolva-o.

EF03MA05 Os alunos resol‑

verão o cálculo proposto, registrando como utilizaram diferentes estratégias de cálculo (mental ou registro).

Orientações Embora os problemas desta página permitam aos alunos escolher a estratégia mais con‑ fortável a eles, disponibilize o Material Dourado e o ábaco para que decidam se usarão algum recurso manipulável ou não. Circule pela sala de aula para registrar como os alunos resolvem esse cálculo e depois escolha alguns deles para re‑ solver o problema na lousa e explicar como fizeram.

4. Como você pode calcular o resultado de 625 2 291? Resolva e registre. Resposta pessoal.

Explique para os colegas e o professor como você pensou para resolver. Algum colega resolveu de maneira diferente? 123

Para finalizar As atividades desta página permitem a resolução por meio de diferentes estratégias de cálculo. Socialize as diferentes respostas do grupo.

123


Orientações O foco da seção Periscópio é compreender a Matemática por meio da literatura, am‑ pliando as aprendizagens acerca do processo de Alfabetização Matemática. Para isso, foram indicadas duas obras: A arte de cozinhar e O país do cem­‑gramas.

Periscópio

O primeiro livro traz algumas receitas para os alunos fa‑ zerem e o segundo trata do eixo Grandezas e medidas. Aproveite para ajudar a turma a traçar estratégias de leitura para compreender a história, além dos conceitos matemá‑ ticos envolvidos. Problematize a capa, instigue­‑os a descobrir do que trata a história ou leia a sinopse para levantar hipó‑ teses sobre as leituras indi‑ cadas. Ao final, retome as hipóteses dos alunos para veri‑ ficar a compreensão do grupo.

O país do cem‑gramas, de Bonifácio Vieira. São Paulo: Formato, 1998. Com a desculpa de que sua balança era defeituosa, de tudo o que pesava, o comerciante tirava cem gramas. Assim, de cem em cem gramas, ele enriqueceu e tornou-se poderoso. Mas o povo, cada vez mais pobre, sofria com a fome, e um dia resolveu tomar uma atitude.

Os livros também poderão ser usados para retomar os conceitos aprendidos ao longo desta unidade ou ainda intro‑ duzir atividades da próxima. Faça uma lista dos livros favoritos da turma e verifique se há histórias com conceitos matemáticos. Ela poderá ser ampliada ao longo do ano, com as indicações das demais unidades. Ao final, os alunos poderão fazer recomen‑ dações para as outras turmas ou para os futuros alunos do terceiro ano.

124

124

Editora Formato

A arte de cozinhar, de MaryAnn F. Kohl e Jean Potter. Porto Alegre: Artmed, 2005. Imagine uma cobra feita de banana, uma estrela de biscoito e um fantasma de batata... Com este livro você vai poder fazer muita arte na cozinha e, melhor: comer tudo! Crie maravilhas e sirva bebidas e pratos deliciosos para os amigos.

Editora Artmed

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

6

zz Ler

e escrever números da ordem do milhar.

zz Compor

e decompor núme‑ ros da ordem do milhar.

Cores e figuras

zz Compreender

regularidades do sistema de numeração decimal por meio de se‑ quências numéricas.

zz Construir

gráficos, com utilização de softwares, partindo de uma tabela apresentada.

1. Observe a representação de um cubo colocado em três posições diferentes em cima de uma mesa. figura 1

zz Resolver

problemas de mul‑ tiplicação com base no con‑ figura ceito3de soma de parcelas iguais.

figura 2

zz Perceber

as regularidades das tabuadas do 2, 4 e 8.

zz Realizar

estimativas numéricas. a calculadora como recurso para aprender regularidades do sistema de numeração decimal.

Ilustrações: DAE

zz Reconhecer

zz Realizar

figura 2

adições utilizando a reta numerada.

figura 3

zz Resolver

problemas não convencionais.

zz Reconhecer

propriedades das pirâmides.

zz Identificar

características de figuras geométricas espaciais.

zz Reconhecer

figuras geomé‑ tricas espaciais em objetos do cotidiano.

Agora, responda: Qual é a cor virada para baixo na figura 3? A cor virada para baixo na figura 3 é a verde.

125

Orientações Esta página trabalha a unidade temática Geometria. Divida a turma em duplas e faça um levantamento sobre o que já co‑ nhecem a respeito do cubo. Deixe os alunos pensarem e, em seguida, teste as hipóteses construindo um cubo ou usando um já pronto apenas para verificação. Peça aos alunos que registrem a resposta no livro.

125


Começo de conversa

Números maiores que 999

O conteúdo desta página está dentro da unidade te‑ mática Números, com foco na unidade de milhar e nas trocas feitas com o Material Dourado.

1. O antecessor do número 999 é o número 998. Qual é o sucessor do número 999? 1 000 Converse com os colegas e o professor sobre como podemos representar esse número usando algarismos. Do Material Dourado você já conhece a unidade: 

Foco nas habilidades

, a

Ilustrações: DAE

EF03MA02 O aluno deve‑

rá identificar características do sistema de numeração decimal para compreen‑ der a unidade de milhar. O Material Dourado é o recurso utilizado para de‑ senvolver a habilidade em questão.

dezena:

e a centena:

Agora, você vai conhecer a unidade de milhar, que pode ser representada por um cubo grande. Veja:

Orientações Traga o Material Dourado para a sala de aula. Em uma roda de conversa com a turma, verifique o que já sabem desse material: O que representa a unidade? O que será que o “cubinho” representa? Como vocês sabem? O que usamos para representar a dezena? Aproveite para apresentar­ ‑lhes o cubo grande e faça perguntas como: A que cor‑ responde esse cubo grande? Como podemos fazer para ter certeza? Como faríamos para representar o número 187? E 1 187? Peça à turma que o ajude a demonstrar esse número. Faça uma leitura comparti‑ lhada da página como siste‑ matização da conversa inicial sobre a unidade de milhar.

126

O cubo de unidade de milhar é formado por 10 placas de centenas ou 100 barras de dezenas ou 1 000 cubinhos de unidade. Assim, podemos dizer que: 1 unidade de milhar 5 10 centenas 5 100 dezenas 5 5 1 000 unidades.

Veja a representação do número 1 124 com o Material Dourado.

126


Orientações

a)

1 782

b)

2 541

c)

1 333

d)

1 999

e)

3 704

Ilustrações: DAE

2. Ligue cada número a sua representação com o Material Dourado.

Divida a turma em duplas para realização da atividade. Eles podem ligar os números e depois, para verificar se acertaram ou não, construir os números e comparar com o desenho do Material Dourado que aparece no livro. Aproveite para fazer intervenções pon‑ tuais: Como vocês fizeram para descobrir qual era o número representado com o Material Dourado? Vocês têm certeza? Por que será que o desenho da letra é esse número e não o outro? Circule pela sala de aula para auxiliar os alunos nesse processo. Por fim, faça uma correção oral, com ajuda do grupo.

127

127


Foco nas habilidades

3. Complete as sequências.

EF03MA10 EF03MA02 EF03MA01 O aluno terá de

a) 994

perceber sequências nu‑ méricas; identificar carac‑ terísticas do sistema de numeração decimal para compreender a unidade de milhar, por meio de decom‑ posições a partir do número apresentado; e ler números por extenso para produzir a escrita numérica correta, considerando até ordem da unidade de milhar.

995

996

997

998

999

b) 1001

1002

1003

1004

1005

1006

1007

c) 1014

1015

1016

1017

1018

1019

1020

4. Veja a seguir duas maneiras diferentes de decompor um mesmo número. Você pode encontrar outras maneiras. 1 234 5 1 000 1 200 1 30 1 4 ou 500 1 500 1 130 1 100 1 4

Orientações Questione: Como será que a sequência continua? Como você fez para ter certeza? Verifique as hipóteses dos alunos acerca das regulari‑ dades do sistema de nume‑ ração decimal levando em conta inclusive se eles recorrem ao quadro numérico ou não.

Agora decomponha os números abaixo.

Os alunos deverão pensar na decomposição dos nú‑ meros. Para essa verificação, se for necessário, retome as fichas de números para saber se conseguiram decompor o número apresentado. Por fim, os alunos produzirão escritas numéricas com base na leitura do número por extenso.

a) 2 983 5

2 000 1 900 1 80 1 3

b) 3 452 5

3 000 1 400 1 50 1 2

c) 1 034 5

1 000 1 30 1 4

d) 4 509 5

4 000 1 500 1 9

5. Escreva os números a seguir com algarismos. a) setecentos e quatro b) sete mil e quatrocentos

704 7 400

c) três mil, quatrocentos e trinta e sete d) trezentos e trinta e quatro 128

Para finalizar Convide algumas duplas a ir até a lousa. Peça­‑lhes que so‑ cializem as respostas e expliquem como pensaram.

128

1 000

334

3 437


Começo de conversa

As trocas nos algoritmos

O conteúdo tem início com a apresentação de um texto escrito por uma aluna do 3o ano e que explica como fazer uma subtração com o au‑ xílio do ábaco. Explorações desse tipo podem favorecer os alunos, uma vez que con‑ templam várias habilidades.

Foco nas habilidades EF03MA03 EF03MA04 EF03MA05 EF03MA06

7

9

O aluno deverá construir fatos básicos da adição para realizar cálculo men‑ tal ou escrito; identificar números na reta numerada considerando a regularida‑ de da adição em relação ao deslocamento da esquerda para a direita; utilizar dife‑ rentes estratégias de cálculo mental ou escrito para fazer cálculos que envolvam a adi‑ ção; e resolver problemas de adição.

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Como fazer uma subtração? Olá, leitor! Hoje eu vou explicar como se faz uma subtração. Vou lhe ensinar usando o ábaco. A subtração é: 795 — 628 = Primeiro vamos representar o número 795 no ábaco. Agora vamos retirar 628, começando pela unidade. Teremos que trocar uma argolinha da dezena por 10 argolinhas na unidade e teremos 10 + 5 que são 15 unidades.

Ann Precious/Shutterstock.com

Bruna está no 3o ano e, logo depois que aprendeu a subtração com recurso, fez o seguinte registro no caderno:

5

15

Com 15 unidades podemos tirar 8 que vão ficar 7 unidades. Daí é só tirar as dezenas e as centenas. Sua subtração está pronta.

Escrever textos sobre o que estudamos em Matemática é um jeito muito bom de compreender os pontos em que temos dificuldade. Faça como Bruna e escreva no caderno um texto sobre adição. 129

Orientações

Para finalizar

A proposta é fazer com que os alunos sistematizem con‑ ceitos por meio da produção de textos. Antes de iniciar a ati‑ vidade, retome o que eles sabem da adição. Faça uma lista com os tópicos que mencionarem. Leia o texto produzido por Bruna e grife nele os aspectos principais. Discuta com os alunos o que não pode faltar no texto que eles produzirão.

Socialize os textos produzidos lendo­ ‑os em voz alta. Os demais alunos poderão palpitar a respeito do texto dos colegas, avaliando se as informações estão corretas. Quando um aluno perceber algo errado, pergunte se ele se sente con‑ fortável para corrigir a informação em voz alta para toda a turma escutar.

129


Começo de conversa

Adição com suporte da reta numérica

Retome as ideias que en‑ volvem a disposição dos nú‑ meros na reta numérica.

Foco nas habilidades

1. Veja como Débora resolveu a adição 120 1 90 usando a reta numérica para calcular. 120 1 90 5 210

EF03MA04 O aluno terá de

resolver adições e localizar o resultado na reta numérica, construindo, dessa maneira, os fatos básicos da adição.

100

110

120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240

Ela partiu do 120, deslocou 90 unidades para a direita e chegou ao 210.  Faça como Débora: calcule as adições a seguir usando a reta numérica.

Orientações Divida a turma em duplas e pergunte: Como posso calcular 120 1 90? E se tiver que usar a reta numérica, como devo proceder? Converse com os alunos e efetuem esse cálculo coletivamente. Depois, peça às duplas que façam os demais itens da atividade e verifique como eles utilizam esse re‑ curso. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los nesse processo.

a) 260 1 60 5

320

200 220 240 260 280 300 320 340 360

b) 130 1 150 5

280

130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290

c) 850 1 90 5

940

820 850 880 910 940 970 1000

d) 530 1 70 5

600

520 530 540 550 560 570 580 590 600 610

130

Para finalizar Escolha alguns alunos para irem até a lousa contar como pensaram. Socialize as respostas com a turma toda.

130


Começo de conversa

Gráficos e tabelas

Esta página trabalha a unidade temática Probabilidade e estatística com foco na ma‑ nutenção da aprendizagem de gráficos e tabelas. A novidade é a utilização do software para confecção do gráfico. Por isso, esta aula deverá acontecer na sala de informática ou com o uso de tablets.

Uma fábrica especializada em creme dental infantil queria conhecer melhor seus clientes. Pesquisou o sabor preferido de meninos e meninas entre 4 e 8 anos. Para cada participante da pesquisa foi entregue um kit com três sabores de creme dental: morango, hortelã e tutti frutti. Depois de usá-los por alguns dias, cada criança respondeu qual dos sabores mais lhe agradou. Observe a tabela: Meninos Meninas

Morango 15 17

Hortelã 12 10

Foco nas habilidades

Tutti frutti 23 28

EF03MA27 O aluno dever ler

e interpretar dados de uma tabela para construir grá‑ ficos utilizando softwares. Esse trabalho busca desen‑ volver a habilidade de ler e compreender dados de uma pesquisa realizada e de usar corretamente o vocabulário.

Fonte: Dados obtidos com base nas respostas das crianças.

Com base nas informações organizadas na tabela, faça um gráfico de barras. Para isso, use um software de planilhas eletrônicas. Acompanhe a seguir as orientações. 1. Abra o software de planilhas eletrônicas em um computador ou laptop e digite a tabela acima nas células da planilha, mantendo a formatação original.

Orientações

2. Após digitá-la, selecione a tabela toda, clique em Inserir e, dentro da região Gráficos, clique no botão para inserir um gráfico de colunas.

Divida a turma em duplas e explore a tabela. Pergunte: O que sabemos sobre ela? Registre o que os alunos responderem. Leia a apre‑ sentação inicial e verifique se eles sabem que existem softwares que possibilitam construir gráficos.

3. Dê dois cliques seguidos sobre o primeiro desenho do item Coluna 2D e seu gráfico deverá ficar assim: DAE

Título do Gráfico 30

Depois, apresente a eles o software indicado para a construção do gráfico. Siga as orientações do livro para confeccionar o gráfico com os dados da tabela.

25 20

Meninos

15

Meninas

10 5 0

Morango

Hortelã

Tutti frutti

131

Circule pela sala e auxilie a turma nessa tarefa.

Para finalizar Peça aos alunos que produzam problemas relacionados aos dados organizados no gráfico. Depois, instrua­‑os a trocar com os colegas para que cada um leia e resolva os pro‑ blemas do outro. Acompanhe de perto a produção desses problemas a fim de verificar se as redações estão compreen‑ síveis. Auxilie individualmente os alunos que demonstrarem maior dificuldade. Socialize com a turma alguns dos pro‑ blemas elaborados.

131


Começo de conversa

4. Não se esqueça de dar um título ao seu gráfico. É só clicar duas vezes seguidas sobre Título do gráfico para renomeá-lo. Explore outras possibilidades de elaborar um gráfico usando o software de planilhas eletrônicas. Pesquise qual é o creme dental preferido de seus colegas de sala de aula, elabore uma tabela e faça um gráfico para concluir a pesquisa.

Após a finalização da ati‑ vidade 4, inicia­‑se o trabalho da unidade temática Números com foco em multiplicação. Promova uma conversa inicial com toda a turma sobre o as‑ sunto para apresentar a obra do artista plástico Ubiratan Fernandes.

Andrea Graiz/Agência RBS

Multiplicação

Foco nas habilidades

O artista plástico Ubiratan Fernandes criou uma obra usando somente tampinhas de diferentes tipos de garrafa.

EF03MA01 O aluno deverá

contar as pilhas e as cai‑ xas para depois represen‑ tar a contagem por meio de um número.

O artista plástico Ubiratan Fernandes em meio à sua obra criada com tampinhas de garrafa.

Orientações Apresente a obra de arte do artista plástico Ubiratan Fernandes e questione os alunos: Alguém já tinha visto algo desse artista? Que cores vocês conseguem perceber nessa obra? Qual material foi usado na confecção dela? É possível identificar?

1. Ana Júlia é artesã e foi a uma exposição. Lá, ela viu a obra de Ubiratan e descobriu que poderia fazer muitas coisas usando somente tampinhas de garrafa. Ela começou, então, a recolher diversas tampinhas de garrafas PET. Para conservar o material em ordem, Ana arrumou tudo em caixas. Veja como o ateliê dela é bem organizado. Carlos Jorge

Leia a atividade 1 e indague: Quantas pilhas de caixas temos aqui? E quantas caixas temos ao todo? Peça aos alunos que re‑ gistrem o número de pilhas e de caixas em cada pilha.

a) Quantas pilhas de caixas Ana Júlia tem? b) Quantas caixas há em cada pilha? 132

132

6 pilhas. 3 caixas


Foco nas habilidades

2. Com quantas cores diferentes de tampinhas Ana Júlia pode trabalhar?

EF03MA07 O aluno deverá

representar a escrita multi‑ plicativa partindo da es‑ crita das somas de parce‑ las iguais (escrita aditiva). Assim, desenvolverá a habili‑ dade de resolver problemas que envolvem a ideia de multiplicação por soma de parcelas iguais.

18 cores

Podemos representar o número de caixas do ateliê de Ana Júlia com a adição 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ou por meio da escrita multiplicativa 6 3 3 5 18.

3. Ana Júlia recebeu uma encomenda de enfeite para cortina feito com tampinhas. Para isso ela usou 6 fios de náilon com 5 tampinhas em cada fio. a) Quantas tampinhas foram necessárias para a confecção do enfeite? Desenhe-o para mostrar. 30 tampinhas

Orientações Divida a turma em duplas para que façam as atividades. Pergunte: Quantas pilhas de caixas foram formadas? Cada uma delas tem quantas caixas? Desenhe na lousa para faci‑ litar a visualização. Depois, evidencie a soma das parcelas iguais. Finalize com a leitura compartilhada da página. Peça aos alunos que de‑ senhem as tampinhas ne‑ cessárias para confecção da cortina de Ana Júlia. Em se‑ guida, eles terão de repre‑ sentar a escrita da adição e da multiplicação. Faça uma correção co‑ letiva, com a ajuda dos alunos, mas seja escriba das res‑ postas deles a fim de verificar como fizeram.

b) Represente o total de tampinhas utilizadas por meio de 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 30 uma adição. c) Represente o total de tampinhas utilizadas por meio de

uma multiplicação.

6 3 5 5 30

133

133


Orientações Divida a turma em duplas para que analisem as imagens dos móbiles e produzam as escritas de adição e multipli‑ cação. Problematize: Observe a figura. Quantas flores há em cada um dos móbiles? E quantos móbiles Ana Júlia fez? Como você pode repre‑ sentar essa escrita? Como fez para saber? Alguém pensou diferente? Por que não escre‑ veram 9 3 4? Ou 7 3 3? Qual é a diferença?

Fotografias: Dotta

4. Em seu ateliê, Ana Júlia tem para vender 4 móbiles de flores feitos com garrafa PET. Em cada móbile, Ana Júlia colocou 9 flores.

Faça a correção coletiva‑ mente na lousa, com a parti‑ cipação dos alunos. Esclareça que se trata do processo de adição de parcelas iguais, por isso a justificativa da escrita final ser 4 3 9 e 3 3 7, e não o contrário.

Quantas flores Ana Júlia precisou fazer? Represente o total de flores por meio de uma:

a) adição; b) multiplicação.

9 1 9 1 9 1 9 5 36 4 3 9 5 36

5. Esse outro modelo de móbile infantil também faz sucesso.  Fernanda encomendou com Ana Júlia 3 móbiles de bichinhos coloridos para presentear os sobrinhos. Em cada móbile, Ana Júlia colocou 7 bichinhos. Quantos bichinhos coloridos a artesã fez? Represente o total de bichinhos por meio de uma: a) adição; b) multiplicação. 134

134

7 1 7 1 7 5 21 3 3 7 5 21


Orientações Retome com a turma o que já sabem da tabuada do 2 e questione sobre como ela pode ser escrita. Com base nesse levantamento, oriente os alunos a preencher as la‑ cunas indicadas na atividade 1 do livro.

Tabuada do 2 1. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 2. Siga os exemplos. 13252 232521254

Volte à lista do que sabiam a respeito da tabuada do 2 e verifique se querem acres‑ centar alguma descoberta: O que mais podemos escrever sobre essa tabuada? Quem gostaria de acrescentar algo que aprendeu?

33252121256 432521212125

8

532521

2

1

2

2

632521

2

1

2

7325

2

8325

2

1

2

2

1

9325

2

1

2

10 3 2 5

2

1

2

2

1 2

1

2

2

1

2

2

2

1

10

2

1 1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

125

1

2

1

1

1

2

2

1 2

1

1 2

2

1

1 2

1

Quando escrevemos 5 3 2, devemos considerar o número

2

aditiva:

1

2

5

14

2

5

16

2

5

18

5

20

1 2

Essa lista com as apren‑ dizagens ou os segredos da tabuada do 2 poderá ficar na sala de aula para consulta. Ela poderá ser ampliada de acordo com as próximas atividades, referentes a outras tabuadas.

12

5

1 5

2

vezes

. Por isso, representamos por meio da escrita 2

2

1

1

2

1

2

.

Quando escrevemos 7 3 2, devemos considerar 7 vezes o número 1

2

1

2

. Assim, a escrita aditiva será: 2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

.

2. Escreva somente os resultados da tabuada do 2. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

135

135


Orientações Retome a lista das regu‑ laridades da tabuada do 2. Divida a turma em duplas para que respondam a algumas questões sobre ela. Volte à lista e veja se os alunos querem acrescentar algo.

3. Observe as respostas que você deu na atividade 1 e responda: a) Os resultados aumentam ou diminuem? b) De quanto em quanto?

Problematize: Como seria a tabuada do 4? Será que po‑ demos continuar nessa mesma sequência? O que a tabuada do 4 representa em relação à tabuada do 2?

Aumentam.

De 2 em 2.

c) Os resultados são pares ou ímpares?

Pares.

4. Vamos organizar um texto sobre a tabuada do 2. Para isso complete os espaços de acordo com as respostas que você escreveu na atividade anterior.

Faça a correção oralmente ou circule pela sala de aula para observar como os alunos fizeram a tabuada do 4.

Na tabuada do 2 , percebi que os resultados de

2

em

e que os números são todos

2

aumentam pares

.

Tabuada do 4 1. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 4. Siga os exemplos. 13454 234541458 3 3 4 5 4 1 4 1 4 5 12

136

136

434541414145

16

534541

4

1

4

4

634541

4

1

4

7345

4

8345

4

4

1 1

4

1 1

4

1

1

20

4

1

4

1

4

5

24

1

4

1

4

1

4

1

4

5

28

4

1

4

4

5

32

1

4

145

1

4

1

4

1


Orientações 9345

4

1

10 3 4 5

4

1

4 4

4

1 4

1

4

1

1

4

1

4

1

4

4

1

4

1

1

4

1 4

1

4

1 4

4

1

Quando escrevemos 3 3 4, devemos considerar o número aditiva:

4

4

1 3

4

5

36

4

5

40

Pergunte aos alunos: O que podemos observar a respeito da tabuada do 4? Que regu‑ laridades dela podemos listar? Como vocês fizeram para es‑ crever essa tabuada?

vezes

. Por isso, representamos por meio da escrita 4

1

vemos considerar aditiva será:

1

4

4

1 5

1

. Quando escrevemos 5 3 4 de-

vezes o número 4

1

4

1

4

4

1

. Assim, a escrita 4

.

2. Escreva somente os resultados da tabuada do 4. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

3. Observe as respostas que você deu na atividade 1 e responda: a) Os resultados aumentam ou diminuem? b) De quanto em quanto?

Aumentam.

De 4 em 4.

c) Os resultados são pares ou ímpares?

Pares.

4. Em duplas, elaborem uma pergunta para a tabuada do 4. Depois, troquem a pergunta de vocês com a de outra dupla para cada uma responder à questão da outra. Resposta pessoal.

137

137


Orientações Comente com a turma que os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2 e que a termi‑ nação desses resultados segue uma sequência: 4, 8, 2, 6 e 0.

5. Escreva somente os resultados das tabuadas do 2 e do 4.

Corrija oralmente as res‑ postas dos alunos à com‑ paração dos resultados das tabuadas. Aproveite e retome a lista do que apren‑ deram sobre a tabuada do 2 e veja se os alunos desejam acrescentar algo.

Resultados da tabuada do 2

Resultados da tabuada do 4

2

4

4

8

6

12

8

16

10

20

12

24

14

28

16

32

18

36

20

40

Que relação você pode estabelecer entre os valores que escreveu? Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que os resultados da tabuada do 4 são duas vezes maiores do que os resultados da tabuada do 2.

Dizemos que uma quantidade é o dobro de outra quando equivale a duas vezes a quantidade. Dessa maneira, podemos afirmar que os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2.

138

138


Orientações Problematize a imagem questionando: O que temos aqui? Quem sabe que aranha é esta? Vocês conhecem algo sobre ela? Quantas patas ela tem? Que tal lermos o texto da página?

Tabuada do 8 Leia a notícia a seguir.

[...] Grandes, peludas, assustadoras. As aranhas-caranguejeiras, também conhecidas como tarântulas, dificilmente seriam escolhidas como os bichos favoritos de uma criança – confesse: você também acha que elas são feiosas? O que Aranha-caranguejeira. diria, então, de passar anos de sua vida procurando-as na floresta? Pois saiba que o biólogo Rogerio Bertani, do Instituto Butantã, resolveu dedicar-se ao estudo das aranhas-caranguejeiras e acaba de anunciar, de uma tacada só, a descoberta de nove espécies desse grupo. [...]

xtotha/Shutterstock.com

Biodiversidade em oito patas

Faça uma leitura geral do texto e, se desejar, retome­‑o para que os alunos falem o que acharam mais interessante. Destaque que a aranha tem 8 patas e proponha que façam a atividade 2. A correção pode ser oral.

Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/biodiversidade-em-oito-patas/>. Acesso em: set. 2017.

1. Quantas patas tem uma aranha?

8 patas

2. Se há 9 aranhas, uma de cada espécie descoberta pelo biólogo Rogerio Bertani, quantas patas elas terão juntas? a) Escrita aditiva:

8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 5 72

b) Escrita multiplicativa:

9 3 8 5 72

139

139


Orientações Pergunte aos alunos se eles se lembram de como pensaram no momento de preencher as tabuadas do 2 e do 4. Retome as regulari‑ dades que existem entre elas, bem como a relação entre seus resultados. Caso haja necessidade, explore nova‑ mente a lista de regularidades da tabuada do 2. Em seguida, desafie a turma a completar a tabuada do 8: Será que conse‑ guimos fazer a tabuada do 8? Quais serão os “segredos” que ela tem? Deixe que os alunos façam a atividade 3. Depois, fale pausadamente as regula‑ ridades ou liste­‑as na lousa e oriente­‑os a anotar no caderno se sentirem necessidade.

3. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 8. Siga os exemplos. 13858 2 3 8 5 8 1 8 5 16 3 3 8 5 8 1 8 1 8 5 24 438581818185

32

538581

8

1

8

1

638581

8

1

8

1

8

1

8

1

8

8

1

8

1

1

8

1

8

1

8

1

7385 8385

8

8

1

8

8

1

9385

8

1

8

10 3 8 5

8

1

8

8

1 8

1 1

8

1

8

1 8

1 1

8

1

8

8

185

40

8

1

8

1 8

1 8

1 8

8

1

1 8

1 8

1

1 8

Quando escrevemos 4 3 8, devemos considerar o número

8

aditiva:

1

8

1 4

5

56

8

5

64

8

5

72

5

80

8

vezes

. Por isso, representamos por meio da escrita 8

8

1

8

1

devemos considerar aditiva será:

48

8

1

1 8

5

5 8

8

1

. Quando escrevemos 5 3 8,

vezes o número 1

8

1

8

1

8

. Assim, a escrita

8

.

4. Observe as respostas que você deu na atividade 3 e responda: a) Os resultados aumentam ou diminuem? b) De quanto em quanto?

De 8 em 8.

c) Os resultados são pares ou ímpares? 140

140

Aumentam.

Pares.


Orientações Pergunte aos alunos o que observam ao escrever o produto da multiplicação dos resultados da tabuada do 4 por 2: O que essa coluna (do quadro da atividade 5) tem em comum com os resultados da tabuada do 8? Por que será que isso aconteceu?

5. Multiplique os resultados da tabuada do 4 por 2. Em seguida, complete o outro quadro com os resultados da tabuada do 8. O que você percebeu de comum? Resultados Resultados da da tabuada tabuada do 4 do 4 multiplicados por 2

Resultados da tabuada do 8

4

8

8

8

16

16

12

24

24

16

32

32

20

40

40

24

48

48

28

56

56

32

64

64

36

72

72

40

80

80

6. Compare os resultados da tabuada do 8 com os resultados da tabuada do 2. Quantas vezes os resultados da tabuada do 8 são maiores que os da tabuada do 2? 4 vezes Dizemos que uma quantidade é o quádruplo de outra quando uma equivale a quatro vezes a outra. Dessa forma, podemos afirmar que os resultados da tabuada do 8 são o quádruplo dos resultados da tabuada do 2.

141

Para finalizar Faça uma leitura coletiva do quadro que organiza a ideia de quádruplo. Retome a lista de regularidades (“segredos”) da tabuada do 2 e verifique com os alunos se querem acres‑ centar algo.

141


Começo de conversa

Estimativa

Esta seção pertence à unidade temática Números e tem como foco o trabalho de estimativas com vista à manu‑ tenção deste aprendizado.

1. Paula também se inspirou nas obras do artista Ubiratan Fernandes e fez um tapete de tampinhas de garrafa.

EF03MA01

Jiri Vaclavek/Dreamstime.com

Foco nas habilidades EF03MA02

O aluno deverá represen‑ tar o valor da sua estimati‑ va por meio de um núme‑ ro. Para isso, trabalhará a habilidade de ler e escrever números; também realiza‑ rá a contagem agrupando as tampinhas de 10 em 10, o que propicia o desenvol‑ vimento da habilidade que permite identificar regulari‑ dades do sistema de nume‑ ração decimal – nesse caso, a base 10.

Estime quantas tampinhas foram usadas para confeccionar o tapete de Paula e marque com um X a alternativa que melhor corresponde à sua estimativa. Resposta pessoal. Mais que 300 tampinhas.

Orientações

Menos que 200 tampinhas.

Os alunos poderão resolver a atividade individualmente e, depois, contar como pensaram. Faça um levantamento: Quem mais se aproximou da resposta correta? Quem se distanciou? Quem acertou? Que estratégia usou para estimar? Alguém pensou de forma diferente?

Mais que 200 e menos que 300 tampinhas. 2. Agrupe as tampinhas de 10 em 10 e descubra quantas foram usadas. Quantas são as tampinhas? 210 tampinhas

3. Como foi sua estimativa? Contorne para responder. André Martins

Resposta pessoal.

142

Para finalizar Faça a correção das atividades oralmente e permita aos alunos compartilhar suas estratégias para que possam assimilar e compreender outras maneiras de interpretar a mesma situação.

142


Começo de conversa

Calculadora

Esta página trabalha a unidade temática Números, com foco no uso da calcu‑ ladora como recurso para rea‑ lização de cálculos. Divida a turma em grupos para fazerem as atividades.

1. Você já sabe usar a calculadora? Quando usamos esse instrumento? Para quê? Respostas pessoais.

Fotografias: hh5800/iStockphoto.com

2. Siga as orientações abaixo para explorar a calculadora. a) Clique na tecla para ligar e digite o número trezentos e noventa e quatro. Contorne, na calculadora abaixo, os algarismos que você precisou digitar.

Orientações Mostre a calculadora à turma e pergunte: Vocês co‑ nhecem esse instrumento? Já usaram um? O que sabem sobre ele? Como podemos li‑ gá­‑lo? Alguém conhece alguma tecla? Qual? Tem alguma que vocês não conhecem? Qual?

Contornar os algarismos 3, 9 e 4.

Proponha aos alunos que manuseiem a calculadora por alguns instantes e então sugira: Que tal digitar o número 394? Que teclas preci‑ samos digitar? Para mostrar o número 4 123, quais teclas de‑ vemos pressionar? Quem quer digitar outro número? Como se faz?

b) Escreva o número que apareceu no visor da calculadora. 394

c) Observe novamente a calculadora do item a e escreva para que serve cada uma das teclas indicadas pelas setas. Desligar. Multiplicar. Cancelar ou apagar

Dividir.

o cálculo.

Subtrair.

Ligar.

Adicionar.

143

Para finalizar Após manipularem livremente a calculadora, oriente os alunos a preencher as informações para cada uma das teclas, conforme está no livro.

143


Começo de conversa

Figuras geométricas espaciais

O conteúdo desta página está relacionado à unidade temática Geometria, com foco nas figuras geométricas espaciais.

Yap Kee Chan/ Dreamstime.com

Foco nas habilidades

esfera Roman Samokhin/ Shutterstock.com

EF03MA13 Para desenvolver

a habilidade em questão, o aluno deverá associar figu‑ ras geométricas espaciais a objetos do mundo físico e utilizar corretamente a no‑ meação das figuras.

Jetrel/Dreamstime.com

cilindro

Orientações Organize a turma em duplas e pergunte: Vocês conhecem os objetos mostrados na ati‑ vidade 1? Sabem o nome deles? Ao observá­‑los, de quais figuras geométricas es‑ paciais vocês se lembram?

Stacy Barnett/Shutterstock.com

cubo

ThongPooN/Shutterstock.com

Traga à sala de aula al‑ gumas figuras geométricas espaciais, mas não diga quais são. Pergunte: Quem sabe me dizer que figura espacial é esta? E esta? Há alguma figura aqui que vocês não co‑ nhecem? Alguém que a co‑ nheça pode apresentá­‑la aos colegas?

bloco retangular

pirâmide

Yosef Erpert/Dreamstime.com

Peça aos alunos que façam a atividade no próprio livro, como forma de sistematização. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los no processo.

144

144

Ilustrações: DAE

1. Ligue o objeto à figura geométrica espacial que ele lembra.

cone


Orientações Cada aluno desenhará os objetos que desejar. Depois, peça­‑lhes que troquem entre si para avaliar como o cole‑ ga desenhou e verificar se a associação está correta. Na sequência, pergunte: Por que você escolheu esse objeto pa‑ ra representar o cubo? Qual é a diferença entre os objetos que desenhou? Qual deles re‑ presenta o bloco retangular? Por quê?

2. Desenhe, no espaço abaixo, um objeto que lembre o cubo e outro que lembre o bloco retangular. Resposta pessoal.

Agora, organize os alunos em grupos de quatro. Um dos integrantes do grupo deverá escolher um objeto na sala de aula sem dizer qual é. Depois, terá que descrevê­‑lo aos cole‑ gas para que adivinhem o que é. Cada integrante do grupo fará a mesma coisa. Ao final, deverão escolher um dos ob‑ jetos mencionados e anotar no espaço indicado a descrição dele feita coletivamente.

3. Vamos adivinhar?  Sente-se com outros três colegas e depois escolha um objeto da sala de aula. Eles não podem saber o que você escolheu.  Sua tarefa é descrever as características desse objeto para que eles adivinhem o que é. Utilize os termos que você aprendeu em Geometria, como faces, arestas e vértices, para descrevê-lo. Também faça a associação do objeto com a figura geométrica espacial que ele lembra. Aquele que acertar primeiro ganha um ponto.  Cada integrante do grupo deve escolher um objeto para os colegas adivinharem.  Quando terminarem, escolham um dos objetos e descrevam, coletivamente, as características dele no espaço abaixo.

Sugira aos grupos que so‑ cializem as respostas. Os alu‑ nos também poderão avaliar a brincadeira: O que acharam dela? O que foi mais fácil? O que foi mais difícil? Será que é preciso estudar mais para brin‑ car novamente? Você pode re‑ tomar a brincadeira em sala de aula em outros momentos ou propor aos alunos que convi‑ dem outra turma para brincar, inclusive no recreio.

Resposta pessoal.

145

Foco nas habilidades EF03MA13 EF03MA14 O aluno deverá desenhar determina‑

dos objetos que lembrem figuras geométricas planas. Esta atividade está relacionada à habilidade de reconhecer figu‑ ras geométricas espaciais e associá­‑las a objetos do mun‑ do físico. O aluno também descreverá características de

algumas figuras geométricas espaciais a um colega para que ele tente adivinhar qual é. Esta atividade relaciona­‑se à habilidade de descrever características de figuras geo‑ métricas não planas associando­‑as com sua planificação.

145


Orientações Problematize as imagens antes de realizar a leitura do texto indicado: O que vemos nestas imagens? Quem sabe que construções são essas? Será que estão todas no mesmo lugar?

Pirâmides Como foram erguidas as pirâmides do Egito? A construção das pirâmides botou milhares de egípcios para suar, exigiu conhecimentos avançados de matemática e muitas pedras. Das cem pirâmides conhecidas no Egito, a maior (e mais famosa) é a de Quéops, única das sete maravilhas antigas que resiste ao tempo. [...] Para botar de pé os monumentos, que nada mais eram que tumbas luxuosas para os faraós, estima-se que 30 mil egípcios trabalharam durante 20 anos. [...]

Destaque que três delas ficam no deserto, mas a quarta está no Museu do Louvre. Deixe que levantem hipóteses sobre as construções antes de fazer a leitura comparti‑ lhada. Depois, leia o texto e retome as hipóteses da turma para confirmá­‑las, acres‑ centar dados ou esclarecer outros pontos.

Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br/geografia/como-foram-erguidas-as-piramidesdo-egito/>. Acesso em: jul. 2017.

Peça­‑lhes que conversem com um colega para destacar o que sabem a respeito das pirâmides. Verifique a possibi‑ lidade de trazer alguns objetos em forma de pirâmide para que os alunos os manipulem – isso poderá facilitar e estimular ainda mais esse processo de observação e questionamento.

146

146

W. Buss/De Agostini/Glow Imagest

Pius Lee/Shutterstock.com

Dan Breckwoldt/Shutterstock.com

orpheus26/iStockphoto.com

1. Observe as imagens.

Converse com os colegas a respeito do que vocês sabem das pirâmides. Resposta pessoal.


Orientações Converse com a turma sobre a pirâmide de base pentagonal: O que podemos observar nessa figura geomé‑ trica espacial? Em que essa pirâmide difere das demais? Quantas faces ela tem? Qual é a figura de sua base? Qual é o nome dela?

DAE

2. Observe a pirâmide a seguir.

(B)

Socialize com todos os alunos os desenhos feitos na atividade 3 e peça a eles que contem como fizeram.

(C) possui apenas (D) uma base. (E) A pirâmide A base da pirâmide é uma de suas faces. A figura plana da base define o nome da pirâmide. Além da face da base, a pirâmide tem faces triangulares. 

A pirâmide acima é chamada de pirâmide de base . Ela tem

pentagonal

face é

faces. Uma

e as outras cinco são

pentagonal triangulares

6

.

3. Na malha pontilhada abaixo, usando a régua, desenhe uma pirâmide de base quadrada. Sugestão de resposta.

147

147


Orientações Retome as características das pirâmides com perguntas como: O que sabemos sobre as faces? E sobre os vértices? A figura tem base? Onde fica? Como ela é? Qual é o nome dessa pirâmide? Como você sabe? E dessa outra? Explique que a base pode variar e que o nome da pirâmide está asso‑ ciado à base.

faces triangulares base quadrada 

Agora complete o quadro abaixo.

Pirâmide

Figura plana da base

Nome da figura plana da base

Nome da pirâmide

quadrado

pirâmide de base quadrada

Ilustrações: DAE

Peça aos alunos que preencham o quadro da ati‑ vidade 4. Faça a correção oral‑ mente com o grupo.

4. Observe a figura.

triângulo

pirâmide de base triangular

hexágono

pirâmide de base hexagonal

pentágono

pirâmide de base pentagonal

retângulo

pirâmide de base retangular

148

148


Orientações Retome o conteúdo com os alunos. Pergunte: As faces de uma pirâmide são for‑ madas por qual figura geo‑ métrica plana? E a base? Lembre a turma de que a base pode variar. Depois, destaque exemplos de planificação de uma pirâmide: Quem sabe me dizer qual é o nome dessa pi‑ râmide? Como sabe? Trata­‑se de uma pirâmide de base qua‑ drada – o quadrado aparece em todos os exemplos da planificação.

Ilustrações: DAE

5. Veja as diferentes planificações de uma pirâmide de base quadrada.

Pinte, em cada uma das planificações, a figura plana que representa a base.

6. Ligue cada conjunto de figuras planas ao nome da pirâmide que pode ser montada com ele.

Antes de iniciar a atividade 6, pergunte se seria pos‑ sível descobrir o nome da pi‑ râmide ao observar o quadro com as figuras. Então, deixe que os alunos tentem fazer a atividade. Circule pela sala de aula e faça intervenções pontuais.

a) pirâmide de base triangular

b)

c)

Peça­‑lhes que troquem os livros entre eles para que cada um corrija a atividade do colega. Se possível, traga à sala de aula uma pirâmide de base quadrada para que possam planificá­‑la e validar as respostas que deram.

pirâmide de base hexagonal

pirâmide de base pentagonal

d) pirâmide de base retangular

149

149


Orientações Disponibilize palitos de dentes (ou canudos de mesmo comprimento) e massa de mo‑ delar – esses recursos serão usados no final da atividade. Antes disso, questione: Que figura é essa da página? Por que está diferente das anteriores?

A estrutura da pirâmide Veja esta imagem:

Ressalte que se trata da estrutura de uma pirâmide. Mostre o vértice e pergunte: O que é isso? Como você sabe? E isso? (aponte para a aresta). Como podemos defini­‑la? Retome a lista de caracte‑ rísticas das pirâmides e veja se querem acrescentar algo.

aresta

O que observamos é a estrutura de uma pirâmide de base quadrada. Na estrutura de uma figura geométrica espacial, temos vérti‑ ces e arestas.

Peça que preencham as la‑ cunas da atividade 1 do livro e, depois, produzam a es‑ trutura da pirâmide utilizando os palitos (ou canudos) como arestas e massa de modelar como vértices.

Fotografias: homeworks255/iStockphoto.com

vértice

A aresta é formada pelo encontro de duas faces. O ponto de encontro de três ou mais arestas é o vértice.

1. Complete a frase. 

A pirâmide de base quadrada tem 5

8

arestas e

vértices.

2. Que tal construir a estrutura de uma pirâmide? Pegue com o professor varetas e massa de modelar. Sente-se com um colega e montem a estrutura de uma pirâmide de base quadrada. Deixem a estrutura que vocês fizeram exposta para os demais colegas. 150

Para finalizar Circule pela sala de aula para auxiliá­ ‑los no processo. Quando terminarem, deixe as estruturas expostas. Se pos‑ sível, convide outras turmas para visitarem a sala e conhe‑ cerem as estruturas e a lista das características das pirâmides.

150


Começo de conversa

Coleção de problemas

O objetivo desta seção é desenvolver habilidades de re‑ solução de problemas.

1. Nicole foi a uma feira de jogos e comprou uma dúzia de chaveiros de personagens, um jogo de cartas, três revistas em quadrinhos, quatro jogos de video game e um jogo de tabuleiro. a) O que Nicole comprou na feira? Chaveiros, jogo de cartas,

Orientações Organize a turma em duplas ou grupos para que possam dialogar com os colegas e decidir como farão para re‑ solver os problemas propostos. Aproveite o momento e en‑ sine­‑os a trabalhar em con‑ junto. Atribua diferentes papéis aos envolvidos: um poderá ser o líder, outro deverá con‑ trolar o tempo que terão para resolver os problemas, um fará os registros e outro me‑ diará as discussões para que todos possam participar. Se ficar muito complexo, escolha apenas um líder e um contro‑ lador do tempo.

revistas, jogos de video game e jogo de tabuleiro.

b) Quantos jogos de video game ela comprou? 4 jogos c) Quais são os números que aparecem neste problema? O que eles representam?

Uma dúzia (12) representa a quantidade de chaveiros; o número 1 representa a quantidade de jogos de cartas; o número 3 representa a quantidade de revistas; o número 4 representa a quantidade de jogos de video game; e o outro número 1 indica a quantidade de jogos de tabuleiro.

2. A professora Fabiana organiza a sala de aula em 5 fileiras com 7 alunos em cada fileira. Quantos alunos a professora Fabiana tem? Marque com um X as operações que podem ser usadas para resolver o problema. 517

725

537 X

Na sequência, troque as fun‑ ções dos alunos a fim de ga‑ rantir que todos sejam líderes e também controlem o tempo, uma vez que todo o grupo é responsável pelo que aconte‑ ce com os integrantes e com o trabalho a ser entregue.

717171717 X

3. João é vendedor de balões. Todo domingo ele vai para o parque vender sua mercadoria. Ele saiu de casa com 387 balões e voltou com 223. O número de balões que ele vendeu é maior ou menor que o número de balões com que ele voltou para casa?

Circule entre os alunos para ajudá­‑los a resolver os proble‑ mas indicados e observe como trabalham em grupo.

É menor (164 , 223).

151

Foco nas habilidades

Para finalizar

EF03MA07 EF03MA01 O aluno resolverá problemas que en‑

O líder de cada um dos grupos contará como solucionaram os problemas. Essa socialização pode ser seletiva: dois grupos contam como resolveram o primeiro problema; dois grupos revelam como resolveram o segundo problema e outros dois grupos socializam o terceiro problema.

volvem multiplicação por meio da ideia de soma de par‑ celas iguais ou escrita convencional. Também comparará escritas numéricas para analisar se o número é maior ou menor que o inicial, com base em um problema previa‑ mente indicado.

151


Começo de conversa

Retomada

Esta seção retoma os con‑ teúdos abordados ao longo da unidade. Por isso, suge‑ rimos que ela seja empregada como mais uma forma de ava‑ liação. Aproveite também para rever, ampliar e aprofundar as aprendizagens trabalhadas na unidade: folheie as páginas e destaque o que foi mais signifi‑ cativo para o grupo.

1. Escreva o nome dado a cada pirâmide. a)

Pirâmide de base triangular.

Foco nas habilidades

b)

EF03MA14 O aluno deverá

nomear figuras geométricas espaciais e depois identificar determinadas propriedades, como face, vértice e aresta.

Pirâmide de base hexagonal.

c)

Orientações Peça aos alunos que façam as atividades individualmente. Eles poderão recorrer a um colega para sanar dúvidas ou solicitar ajuda. Circule pela sala de aula para fazer intervenções pontuais e registrar de que maneira os alunos realizam o que lhes foi proposto. Verifique o que não entenderam, como pensaram para responder, se responderam certo etc., orien‑ tando­‑os sempre e questio‑ nando as respostas e estra‑ tégias adotadas.

Pirâmide de base retangular.

2. Complete com o nome de cada parte que compõe uma pirâmide. face

Ilustrações: DAE

aresta vértice

face (base)

152

152


Foco nas habilidades EF03MA07 EF03MA06 O alu‑

no resolverá problemas de multiplicação que envolvem a ideia de somas de parce‑ las iguais e realizará escri‑ tas multiplicativas. Resolverá também subtrações utilizando diferentes estratégias de cálculo.

3. Represente cada situação usando a escrita aditiva e a escrita multiplicativa. a) Escrita aditiva:

Escrita multiplicativa:

Daniel Klein

.

6 1 6 1 6 5 18 3 3 6 5 18

.

Orientações

b)

Africa Studio/Shutterstock.com

Escrita aditiva:

7 1 7 1 7 1 7 5 28

Escrita multiplicativa:

4 3 7 5 28

Enquanto cada aluno realiza sua tarefa, circule pela sala de aula para fazer intervenções pontuais e registrar de que maneira eles desenvolvem o que lhes foi proposto.

. .

4. Resolva as subtrações abaixo usando o procedimento que achar melhor. a) 146 2 98 5

48

c) 51 2 39 5

b) 63 2 55 5

8

d) 106 2 48 5

12

58

153

Para finalizar Faça as correções individualmente para verificar o que os alunos aprenderam e mapear se ainda restam dúvidas. Socialize as respostas da turma. Eleja alguns alunos e peça­‑lhes que re‑ solvam os problemas na lousa e expliquem como pensaram.

153


Orientações Esta seção tem como foco ampliar a percepção da Matemática por meio da lite‑ ratura ao abordar conceitos matemáticos e também de‑ senvolver a língua materna. Para isso, foram indicadas três obras: E por falar em ta‑ buada..., que relaciona ta‑ buada e música; O segredo da pirâmide, que traz enigmas e mistérios ao redor desses incríveis monumentos; e Uma história com mil macacos, que apresenta ideias de contagem.

Periscópio

O segredo da pirâmide, de Justin Somper. Tradução de Laura Bacellar. São Paulo: Scipione, 2006. (Coleção Salve-se Quem Puder). Gal e Gil são irmãos. Eles viajam ao Egito de férias com o pai, um historiador famoso. A aventura dos irmãos começa quando saem para encontrar o tesouro de um faraó. Com certeza, não poderiam faltar mistérios, enigmas e pirâmides. Uma história com mil macacos, de Ruth Rocha. Ilustrações de Cláudio Martins. São Paulo: Salamandra, 2009. (Coleção Vou te Contar). Imagine se em uma cidade pequena começassem a chegar macacos sem parar! Alguém deve ter errado nas contas... Descubra neste livro por que isso aconteceu e o que as pessoas da cidade vão fazer com toda essa macacada!

154

154

Editora Scipione

Verifique se esses títulos estão disponíveis na biblioteca da escola e recomende aos alunos que façam a leitura de pelo menos um deles.

Editora Salamandra

E por falar em tabuada..., de João Bianco e Mônica Marsola. São Paulo: Irmãos Vitale, 2008. Para ensinar Matemática com música, o livro vem acompanhado de CD, que traz, além de vários tipos de ritmo, letras ilustradas e playbacks para todos poderem cantar juntos, estimulando ainda mais as crianças a aprender cantando.

Editora Irmãos Vitale

Para ler


Objetivos

UN I

DE A D

7

zz Ler,

escrever, compor e de‑ compor números da ordem da centena.

Guardião das águas

zz Identificar

e escrever núme‑ ros em uma reta numérica.

zz Compreender

regularidades do sistema de numeração decimal por meio de se‑ quências numéricas.

zz Identificar

a probabilidade de determinados fatos acontecerem.

colematt/iStockphoto.com

colematt/iStockphoto.com

.

b) Molhar o corpo e fechar o chuveiro enquanto está se c) Tanto faz, depende da pressa.

.

Carlos Jorge

.

c) Esfregar a sujeira do . chão com a

8

ou

.

gráficos com base em uma tabela.

zz Realizar

uma pesquisa, co‑ letar e organizar os dados obtidos. o significado de dobro e triplo e de me‑ tade, terça, quarta, quinta e décima partes em situações envolvendo números ou fi‑ guras geométricas.

zz Resolver

problemas de mul‑ tiplicação por meio de diver‑ sas estratégias de cálculo, como decomposição e algo‑ ritmo convencional. as regularidades das tabuadas do 3, 6 e 9.

0

2

Confira seu resultado!

10

23 a 28 pontos — Parabéns! Você usa muito bem a água! Merece a medalha de guardião das águas! 18 a 22 pontos — Muito bom! Você está no caminho certo, mas pode melhorar! 7 a 17 pontos — Procure usar a água de modo mais responsável. A água é um bem precioso!

5

zz Construir

zz Perceber larryrains/ iStockphoto.com

com

como realizar aná‑ lise combinatória.

10

5

d) Tirar a sujeira só

zz Perceber

zz Compreender

b) Sempre usar somente água da . Rvector/ Shutterstock.com

8

3. No banho diário de chuveiro, o que é melhor? a) Ficar muito tempo debaixo da água

usada para

fractalgr/ Shutterstock.com

para c) usa um . enxaguar a

2. Para limpar a casa, o mais adequado é: a) Aproveitar a água

Zakowski/ Shutterstock.com

só na hora b) abre a 8 ; de enxaguar a ann131313/ Shutterstock.com

Viktoriia Panchenko/ Shutterstock.com

1. Para escovar os dentes você eo pega sua e, então: para a) abre logo a 5 não perder tempo;

ghrzuzudu/ Shutterstock.com

ghrzuzudu/ Shutterstock.com

A água é um bem precioso à vida e deve ser bem utilizada. Vamos checar se você está consumindo água com responsabilidade? Escolha uma resposta para cada item a seguir e anote seus pontos no caderno. Ao final, some os pontos obtidos e confira seu resultado. Respostas pessoais.

zz Perceber

a divisão como uma distribuição em partes iguais.

zz Realizar

estimativas numéricas.

zz Utilizar

a calculadora como recurso para compreender regularidades do sistema de numeração decimal.

zz Utilizar

155

o litro e o mililitro como unidades de medidas padronizadas.

zz Estimar

e realizar medições de capacidade.

zz Compreender

Orientações Esta abertura trabalha a economia e o uso consciente da água. Proponha aos alunos que falem sobre a quantidade de água que gastam nas situações mostradas na ati‑ vidade. Oriente­‑os a assinalar a frase que completa cada item, de acordo com suas práticas de consumo. Ao final, deverão somar a pontuação obtida nos três itens e ve‑ rificar se utilizam a água adequadamente, conforme o quadro “Confira seu resultado!”. Durante a soma da pontuação, verifique quais estratégias os alunos utilizaram para somar os pontos e pergunte: É possível fazer os cálculos de cabeça? Como? Socialize as diferentes estratégias e finalize a atividade com uma conversa sobre a pontuação da turma e a importância de economizar água.

a unidade de medida mais adequada para cada objeto.

zz Perceber

características de figuras geométricas espaciais.

zz Reconhecer

figuras geomé‑ tricas espaciais em objetos do cotidiano.

155


Começo de conversa

Figuras geométricas espaciais

Esta página e a seguinte tra‑ balham conteúdos da unidade temática Geometria, com foco nas figuras geométricas planas e espaciais.

D.J.McGee/Shutterstock.com

A professora de Mariana entregou figuras geométricas planas à turma e disse:

Foco nas habilidades EF03MA14 O aluno identificará

figuras geométricas planas presentes nas faces das fi‑ guras geométricas espaciais. Esta atividade relaciona­‑se com a habilidade de descre‑ ver propriedades das figuras geométricas espaciais.

1. Pinte as figuras geométricas planas que montam a superfície do cubo.

Orientações

Ilustrações: DAE

Antes de realizar as ativi‑ dades da página, verifique o que os alunos já sabem ou lembram sobre as proprie‑ dades das figuras geométricas espaciais e pergunte­‑lhes: Que objetos lembram um cubo? Como eles são? Quantas faces têm? E com que figura geo‑ métrica espacial uma caixa de sapato se parece? Como po‑ demos descrever uma caixa de sapato? E em uma pirâmide, como são as faces dela? Quais são as faces de uma pirâmide de base quadrada?

2. Se a professora tivesse pedido para pintar as figuras geométricas planas que montam a superfície de um paralelepípedo, quais você pintaria? Contorne-as na ilustração da atividade anterior. 3. Pinte as figuras geométricas planas que montam a superfície da pirâmide de base quadrada.

Com base nas respostas dos alunos, liste na lousa as propriedades das figuras espaciais. Em seguida, oriente os alunos na resolução das ativi‑ dades desta página.

156

COM QUAIS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS VOCÊS CONSEGUEM MONTAR A SUPERFÍCIE DE UM CUBO?

156


Foco nas habilidades

4. Ligue a figura plana à respectiva figura geométrica espacial e, depois, ligue esta figura ao objeto que se parece com ela.

EF03MA14 EF03MA13 O alu‑

domin_domin/iStockphoto.com

DawidKasza/iStockphoto.com

no identificará figuras geo‑ métricas planas presentes nas faces das figuras geo‑ métricas espaciais. Também relacionará as figuras geo‑ métricas espaciais com obje‑ tos do cotidiano.

Orientações Penywise/Dreamstime.com

Nas atividades desta página, os alunos precisarão identificar as faces das figuras geomé‑ tricas espaciais. Verifique as estratégias utilizadas e se con‑ seguiram perceber as faces de cada sólido. Turnervisual/ iStockphoto.com

É importante disponibi‑ lizar sólidos geométricos para que os alunos os manipulem durante as atividades. Se a escola não possuir, peça aos alunos que tragam para a aula objetos com o formato das fi‑ guras espaciais.

Ilustrações: DAE

5. Observe as planificações do quadro. Em seguida, escolha no banco de palavras o nome da figura geométrica espacial que será montada com cada uma delas e escreva-o abaixo da planificação.

cilindro

pirâmide de base triangular

prisma de base hexagonal

cone

cone

cilindro

Mantenha um acervo com esses objetos para que sejam utilizados em outros momentos.

prisma de base hexagonal

pirâmide de base triangular

157

Para finalizar Faça a correção das atividades por meio da manipulação dos objetos ou dos sólidos geométricos. Você também pode entregar planificações das figuras geométricas espaciais para que os alunos visualizem as figuras planas contidas nelas e, depois, montem as figuras espaciais, pois, assim, eles associam a planificação à figura espacial de maneira menos abstrata.

157


Foco nas habilidades

Jogo

EF03MA14 O aluno identifica‑

rá, descreverá e relacionará algumas características às fi‑ guras geométricas espaciais correspondentes.

Que figura é essa? Participantes:

Orientações

Dois ou três alunos por equipe. A quantidade de equipes não é relevante.

Organize a turma em grupos de dois ou três alunos e en‑ tregue a eles cinco tiras de papel e uma folha de sulfite inteira. Cada grupo deverá pro‑ duzir cinco perguntas sobre algumas figuras geométricas espaciais. Recolha as per‑ guntas de todos os grupos e junte­‑as para que sejam sor‑ teadas. No tempo combinado, os grupos devem escrever as respostas em uma folha de papel avulsa, que deverá ser apresentada a todos da sala de aula. Uma vez expostas, as respostas não poderão mais ser alteradas. Vence o grupo que acertar mais respostas.

Preparação 1. Reúna-se com dois ou três colegas para elaborar e escrever 5 perguntas sobre figuras geométricas espaciais. Resposta pessoal.

2. Entreguem ao professor as perguntas escritas separadamente em 5 tiras de papel.

Regras 1. O professor sorteará uma pergunta elaborada pela turma. 2. No tempo combinado, os grupos devem escrever, em uma folha de papel avulsa, a resposta, que deverá ser apresentada a todos da sala de aula. Uma vez exposta, a resposta não poderá mais ser alterada. 3. O grupo que acertar a resposta à pergunta sorteada ganha um ponto. 4. Vence a equipe que tiver mais pontos quando as perguntas acabarem. 158

Para finalizar Converse com os alunos sobre o que acharam do jogo, o que foi mais fácil ou mais difícil. Retome também algumas propriedades das figuras espaciais que os alunos não tenham utilizado para compor as perguntas do jogo.

158


Começo de conversa

Números maiores que 500

Esta página traz a unidade temática Números, com foco em regularidades numéricas com números maiores que 500.

1. Este é o quadro de números de 501 a 600. Complete os espaços vazios e depois faça o que se pede.

Foco nas habilidades

501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511

512 513 514

515

516 517 518 519 520

EF03MA02 EF03MA03 O alu‑

no escreverá uma sequên‑ cia numérica dos números maiores que 500 e identi‑ ficará regularidades do sis‑ tema de numeração deci‑ mal. Também escreverá os números de 5 em 5 na reta numérica, construindo fa‑ tos básicos da adição para realizar cálculos mentais ou escritos.

521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570

Orientações

571 572 573 574 575 576 577 578 579 580

Explore o quadro de nú‑ meros desta página, pergun‑ tando aos alunos: O que vocês sabem sobre ele? Qual é o pri‑ meiro número do quadro? E o último? Como são os números da coluna do número 503? E os da linha do número 551?

581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600

a) Começando pelo número 501, incluindo ele, e indo até 600, conte de 5 em 5 e pinte no quadro os números que formam essa sequência. b) Organize os números que você pintou no item a na reta numérica abaixo. 505 500

510

515

525

520

535

530

545

540

555

550

565

560

575

570

585

580

Destaque a contagem de 5 em 5 e peça aos alunos que preencham as colunas que faltam e expliquem a relação entre elas.

595

590

600

159

159


Orientações Para a atividade desta página, proceda de modo se‑ melhante ao feito durante a atividade da página anterior e questione sobre o novo quadro de números.

2. Este é o quadro de números de 601 a 700. Complete os espaços vazios e depois faça o que se pede. 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610

Oriente os alunos a per‑ ceber as relações entre a composição dos números de uma mesma coluna, desta‑ cando que o último algarismo se mantém e que os números aumentam de 10 em 10.

611

612

613

614

615

616 617 618 619 620

621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640

Depois, encaminhe o desen‑ volvimento dos itens a, b e c da atividade 2.

641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700

a) Começando pelo número 601, incluindo ele e indo até 700, conte de 10 em 10 e pinte no quadro os números que formam essa sequência. b) Organize na reta numérica abaixo os números que você pintou no item a. 600

610

620

630

640

650

660

670

680

690

700

c) Começando pelo número 633, conte de 5 em 5. Contorne no quadro os números que formam essa sequência e escreva-os a seguir. 633, 160

160

638, 643, 648, 653, 658, 663, 668, 673, 678, 683, 688, 693, 698


Orientações De modo semelhante ao tra‑ balhado nas atividades 1 e 2, das páginas 159 e 160, utilize o quadro de números desta página para explorar regula‑ ridades do sistema de nume‑ ração decimal e oriente os alunos na resolução dos itens da atividade 3.

3. Este é o quadro de números de 701 a 800. Complete os espaços vazios e depois faça o que se pede. 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 712 713 714 715

716

717 718 719 720

721 722 723 724 725

726

727 728 729 730

711

731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751

752

753

754

755

756

757

758

759

760

761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775

776

777 778 779 780

781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800

a) Conte de 25 em 25, começando do número 725, e contorne, no quadro acima, todos os números dessa sequência. b) Escreva a sequência numérica que você contornou no quadro. 725, 750, 775, 800

c) Pinte o algarismo da unidade dos números que formam a sequência do item b. O que você percebeu? Espera-se que os alunos respondam que todos os números terminam com 5 ou 0.

161

161


Orientações Para a atividade 4, dispo‑ nibilize as fichas de números que estão no Material com‑ plementar. Os alunos terão de compor números com base na leitura do número por extenso. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los nessa tarefa.

d) Pinte o algarismo da dezena dos números que formam a sequência do item b. O que você percebeu? Espera-se que os alunos respondam que os algarismos da dezena se alternam em 2, 5, 7 e 0.

e) Compare a sequência do item a desta atividade com a sequência numérica do item b da atividade 1. O que elas têm de semelhante?

Na atividade 5, peça aos alunos que construam outras decomposições com os nú‑ meros dos itens da atividade 4. Pergunte, por exemplo: Como podemos decompor o número 900? Que outras adições podem representar esse número?

Todos os números acabam com 5 ou 0.

f) Com base nas informações que você tem, escreva a sequência de 25 em 25 com os números de 800 até 900.

Espera­‑se que os alunos percebam que há diferentes adições, como: 600 1 300; 500 1 400; 700 1 200.

825, 850, 875, 900

4. Use as fichas de números da página 249 do Material complementar para representar os números maiores que 800 listados a seguir. Desenhe as representações usadas. a) oitocentos e vinte e dois b) oitocentos e cinquenta

8 8

c) oitocentos e setenta e sete d) novecentos

9

0

0 0 8

0 0 0

2 5 0

0

2

0 7

0

7

0

5. Represente os números da atividade anterior de dois modos diferentes, ou seja, sem usar as fichas de números. Resposta pessoal.

162

Para finalizar Antes de fazer a correção coletiva das atividades 1 a 3, convide alguns alunos para ir até a lousa socializar as res‑ postas e estratégias que utilizaram. No momento da cor‑ reção, retome as propriedades e regularidades dos quadros de números trabalhados nas páginas 159 e 160. Proponha que os alunos registrem essas regularidades no caderno.

162


Começo de conversa

Probabilidade

As atividades trabalham a unidade temática Probabilidade e estatística. Disponibilize o material complementar e fita adesiva para os alunos mon‑ tarem o dado indicado.

1. Recorte da página 255 do Material complementar a planificação do dado e depois monte-o. Observando o dado, responda: Quatro. a) Há quantas faces na cor vermelha?

Foco nas habilidades

Duas. b) Quantas faces são azuis? c) Qual é a cor que tem mais chances de sair no dado? Por quê?

EF03MA25 Com base no

lançamento de um dado, o aluno deverá estimar e registrar as possibilidades de resultados obtidos. Esta atividade relaciona­‑se com a habilidade de identificar possibilidades de um evento acontecer.

Vermelho, porque há mais faces vermelhas do que azuis.

2. Lance o dado que você montou na atividade 1 por 20 vezes e pinte o quadro abaixo com a cor que ficou na face superior do dado em cada lançamento. Resposta pessoal.

1

Orientações

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Oriente os alunos sobre a confecção do dado e pergunte como ele é formado, quantas faces tem, se são iguais e se a quantidade de faces azuis é a mesma de faces ver‑ melhas. Peça a cada aluno que confeccione o seu dado e que registre as respostas da atividade 1.

Agora responda: a) Em quantos lançamentos saiu a face vermelha? Resposta pessoal.

b) Em quantos lançamentos saiu a face azul? Resposta pessoal.

c) Compare as respostas dos itens a e b desta atividade com a resposta do item c da atividade anterior. Sua explicação é válida para justificar os resultados que você obteve? Resposta pessoal.

163

Para a atividade 2, os alunos devem lançar o dado e re‑ gistrar os resultados e, depois, no item c, conversar com um colega sobre as chances de se obter a face vermelha e a azul no lançamento do dado dessas atividades. Como se trata de uma atividade que depende dos lançamentos do dado, as respostas podem variar. Circule pela sala de aula para saber como os alunos estão reali‑ zando a atividade.

163


Foco nas habilidades

3. Renato cria carrinhos em uma fábrica de brinquedos. Ele precisa desenvolver uma nova coleção. Para isso, fez 3 carrocerias e 2 tipos de rodinhas.

EF03MA07 O aluno terá de

Ilustrações: Carlos Jorge

resolver os problemas pro‑ postos por meio de desenho e, depois, usando a estraté‑ gia de calcular, por meio da combinação pela multiplica‑ ção. Esta atividade relaciona­ ‑se com a habilidade de resolver problemas de multi‑ plicação envolvendo diferen‑ tes estratégias de cálculo.

Orientações Na atividade 3, os alunos poderão desenhar as combi‑ nações para contar o total de possibilidades da nova coleção de carrinhos. Estimule­‑os a encontrar a maior quantidade possível de combinações.

Podemos representar a solução da atividade 3 com uma escrita multiplicativa. Temos 2 tipos de rodinhas e 3 carrocerias diferentes. Isso significa que, para cada carroceria, é possível usar

Registradas as possibili‑ dades, converse com os alunos sobre quais foram as possibi‑ lidades encontradas e se há outras combinações possíveis. Explique que é possível deter‑ minar o total de combinações por meio de uma multiplicação. Pergunte: Quantos carros há? E quantos tipos de rodas? Com a carroceria laranja é pos‑ sível formar quantas coleções? E com a carroceria azul? E com a carroceria verde? Há outras combinações possíveis? Há quantas combinações por carroceria? Se são duas com‑ binações por carroceria e há 3 carrocerias, quantas combi‑ nações há no total? Explique como se faz por meio da multiplicação e, depois, peça que resolvam a atividade 4 usando essa estratégia.

Quantos tipos diferentes de carrinhos podem ser vendidos? Desenhe no caderno todas as possibilidades para representar essa quantidade.

2

tipos de rodinhas; a escrita multiplicativa que repre-

senta essas possibilidades é:

3

3

5

6

.

Nobelus/Shutterstock.com

D Line/Shutterstock.com

Attaphong/Dreamstime.com

4. Usando a escrita multiplicativa, descubra quantas possibilidades há para pintar os desenhos utilizando apenas uma cor para cada figura

a) Quantos tipos de desenho você poderá pintar? b) Quantas cores estão disponíveis? c) Quantas são as possibilidades? 164

Para finalizar Faça uma roda de conversa para que os alunos falem sobre o que aprenderam, ressaltando as maneiras de contar utilizadas nas atividades.

164

2

4 2 3 4 ou 4 3 2 5 8

2


Começo de conversa

Multiplicação

Esta página inicia uma se‑ quência de atividades que trabalham a unidade temática Números, com o foco em mul‑ tiplicação e nas tabuadas do 3, 6 e 9.

Tabuada do 3 1. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 3. Siga os exemplos. 3. 1 3 3 5 3 2 3 3 5 6 3 3 3 5 9 4 3 3 5 12 5 3 3 5 15 03350 7 3 3 5 21 13353 8 3 3 5 24 9 3 3 5 27 6 3 3 5 18 233531356 33353131359 3 3 10 5 30 433531313135 3

1

3

1

3

135

633531

3

1

3

1

3

1

3

Orientações

1

3

18

5

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

5

8335

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

1

3

1

3

1

1

3

1

10 3 3 5

1 3

1

3 3

1

3

1

1

3

1

3 3

sentará somas de parcelas iguais por meio da escrita multiplicativa.

15

7335

3

EF03MA07 O aluno repre‑

12

533531

9335

Foco nas habilidades

1 1

3

3

1

3

3

3

1

Retome a tabuada do 2 e peça aos alunos que listem algumas regularidades dela. Depois, proponha que re‑ solvam a atividade 1 escre‑ vendo as somas relativas a cada multiplicação.

21 3

1 3

1

24

5 3 3

5

27

5

30

Peça que comparem a ta‑ buada do 3 com a do 2 e pergunte: Quais as diferenças entre os resultados dessas ta‑ buadas? Quais os resultados da tabuada do 3?

2. Complete o texto: Na tabuada do 3 , percebi que os resultados de 8

3

em

3

. Para 8 3 3, agrupamos de

Proponha aos alunos que respondam a atividade 2. Estimule­‑os a contar de 3 em 3 para que, pouco a pouco, memorizem os resultados da tabuada do 3.

aumentam 3

em

3

,

vezes.

3. Usando malha quadriculada, faça a representação de cada multiplicação da tabuada do 3. Lembre-se de que você deve propor que 3 quadradinhos se repitam por um determinado número de vezes. 165

Para a atividade 3, solicite que registrem as multiplicações da tabuada do 3 na malha quadriculada, por meio de re‑ tângulos que representem os fatores da multiplicação. Por exemplo, para 2 3 3, eles de‑ verão pintar duas linhas com três quadrados em cada uma.

165


Orientações Registre na lousa a ta‑ buada do 3, retomando com os alunos os resultados dela. Peça que contem de 3 em 3. Depois, prossiga com a ati‑ vidade 1 desta página, orien‑ tando os alunos a completar a tabuada do 6. Respondidas as atividades 2 e 3, registre a tabuada do 6 na lousa, ao lado da tabuada do 3, e converse com os alunos sobre os resul‑ tados dessas tabuadas.

Tabuada do 6 1. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 6. Siga os exemplos. 03650 13656 2 3 6 5 6 1 6 5 12 3 3 6 5 6 1 6 1 6 5 18 436561616165

24

536561

6

1

6

1

6

165

636561

6

1

6

1

6

1

6

30

1

6

36

5

7365

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

5

42

8365

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

9365

6

6

1

6

1

6

1

6

10 3 6 5

1

6

1

6

1

6

1

6

6

6

1 1

6

1

1

6

1

6

1

1 6

6

1

Quando escrevemos 3 3 6, devemos considerar zes o número crita aditiva:

6 6

6

1 6

5

1

6

3

48

5

54

5

60

ve-

. Por isso, representamos por meio da es1

6

1

6

.

2. Observe as respostas que você deu na atividade 1 e responda: a) Os resultados aumentam ou diminuem? b) De quanto em quanto?

Aumentam.

De 6 em 6.

c) Os resultados são números pares ou ímpares? 166

166

Pares.


Orientações Ainda com as tabuadas do 3 e do 6 na lousa, converse com os alunos sobre as se‑ melhanças ou diferenças que eles percebem em relação aos valores e outras regularidades, como o fato de os valores da tabuada do 6 serem o dobro dos valores da tabuada do 3. Peça que os alunos respondam à atividade 3 desta página.

3. Escreva nos quadros abaixo, em ordem crescente, os resultados da tabuada do 3 e do 6.

Resultados da tabuada do 3

Resultados da tabuada do 6

0

0

3

6

6

12

9

18

12

24

15

30

18

36

21

42

24

48

27

54

30

60

Depois, faça a correção da atividade 3 e converse sobre a importância de se perceber re‑ gularidades nas tabuadas, des‑ tacando que, assim, pode­‑se obter facilmente os resultados de uma tabuada.

Que relação se pode estabelecer entre os resultados das duas tabuadas? Espera-se que o aluno perceba que os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados da tabuada do 3.

4. Por que essa descoberta é importante? Espera-se que o aluno perceba que, sabendo o resultado de uma tabuada, podemos encontrar com facilidade o resultado de outra.

167

167


Orientações Mantenha registradas as ta‑ buadas do 3 e do 6 na lousa e retome as regularidades dos resultados delas. Peça aos alunos que contem de 3 em 3 e de 6 em 6.

Tabuada do 9 1. Escreva uma adição para representar cada resultado da tabuada do 9. Siga os exemplos. 03950 13959 2 3 9 5 9 1 9 5 18 3 3 9 5 9 1 9 1 9 5 27

Proponha que façam as ati‑ vidades desta página, faça a correção delas e, depois, con‑ duza­‑os a perceber regulari‑ dades na tabuada do 9, com‑ parando­‑a com as tabuadas do 3 e do 6.

439591919195

36

539591

9

1

9

1

9

195

639591

9

1

9

1

9

1

9

45

1

9

54

5

7395

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

5

63

8395

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

9395

9

9

1

9

1

9

1

9

1

10 3 9 5

1 9

9

1

9

9

1

9

1

9

4

1

9

9

1

Quando escrevemos 4 3 9, devemos considerar

1

9

9

1

1

9

1

9

1

9

1

5

1

9

72

5

81

5

90

ve-

zes o número

9

. Por isso, representamos por meio da

escrita aditiva:

9

1

9

1

9

1

9

.

2. Observe as respostas que você deu na atividade 1 e responda: a) Os resultados aumentam ou diminuem? b) De quanto em quanto?

De 9 em 9.

c) Os resultados são pares ou ímpares? Pares e ímpares intercalados.

168

168

Aumentam.


Orientações Peça aos alunos que re‑ gistrem os resultados das tabuadas do 3 e do 9 nos quadros da atividade 3. Depois, retome a ideia de triplo e oriente os alunos a perceber que os resultados da tabuada do 9 são o triplo dos resultados da tabuada do 3.

3. Escreva nos quadros abaixo, em ordem crescente, os resultados das tabuadas do 3 e do 9.

Resultados da tabuada do 3

Resultados da tabuada do 9

0

0

3

9

6

18

9

27

12

36

15

45

18

54

21

63

24

72

27

81

30

90

Agora multiplique os resultados da tabuada do 3 por 3. O que acontece? Espera-se que o aluno perceba que os resultados da tabuada do 3 multiplicados por 3 são iguais aos resultados da tabuada do 9.

Dizemos que uma quantidade é o triplo da outra quando ela equivale a 3 vezes a outra. Dessa maneira, podemos o triplo afirmar que os resultados da tabuada do 9 são dos resultados da tabuada do 3.

169

Para finalizar Retome as regularidades das tabuadas do 3, 6 e 9. Peça aos alunos que escrevam no caderno todas as regularidades de que se lembram. Isso irá ajudá­‑los na fixação do conteúdo. Solicite a alguns alunos que leiam o texto que produziram e peça aos demais que deem dicas para complementar as informações.

169


Foco nas habilidades

Multiplicação por decomposição

EF03MA07 O aluno deverá

realizar cálculos multiplica‑ tivos por meio da decom‑ posição para desenvolver a habilidade de resolver problemas que envol‑ vem diferentes estratégias de cálculo.

Maria e Roberto usaram estratégias diferentes para calcular 3 3 32. PARA CALCULAR 3 3 32, EU SOMEI 3 VEZES O NÚMERO 32. 32 1 32 1 32 5

Orientações

5 30 1 2 1 30 1 2 1 30 1 2 5

3

5 90 1 6 5 96 Ilustrações: Hélio Senatore

Questione os alunos sobre como realizariam a seguinte multiplicação: 3 3 32. Espere que façam o cálculo no ca‑ derno e então solicite que contem seu raciocínio. Leia a situação apresentada nesta página e comente sobre a estratégia utilizada por Maria e Roberto.

Observando a estratégia de Maria, podemos dizer que ela fez uma multiplicação por decomposição.

Desafie o grupo a resolver as multiplicações da ati‑ vidade 1, testando as estra‑ tégias apresentadas. Faça uma correção coletiva ou escolha alguns alunos para escrever na lousa como fizeram as mul‑ tiplicações e o que acharam dessas estratégias de multipli‑ cação por decomposição.

1. Represente no quadriculado as multiplicações e depois registre os cálculos por decomposição que você fez. Veja o exemplo. 10 1 2 a) 2 3 12 5 24

b) 3 3 25 5

c) 2 3 21 5

170

170

PARA CALCULAR 3 3 32, EU PINTEI NO QUADRICULADO 3 FILEIRAS DE 30 QUADRINHOS E DEPOIS 3 FILEIRAS DE 2 QUADRINHOS. 30 2

75

3 2 232 54 20 1 5 2 3 10 5 20 3 3 3 3 5 5 15 24 1 3 3 20 5 60 75

42

20 1 1 32 2315 21 2 3 20 5 40 42


Orientações Os alunos deverão realizar as multiplicações propostas por meio da decomposição. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los e também verificar se compreenderam a multipli‑ cação por decomposição.

2. Resolva as multiplicações a seguir por decomposição. a) 4 3 18 5 18 3 4

c) 2 3 13 5

26

10 1 8

13 3 2

10 1 3

34

32

4 3 8 5 32

23356

4 3 10 5 40

2 3 10 5 20

72

26

b) 3 3 21 5 21 3 3

72

63

d) 5 3 16 5

80

20 1 1

16 3 5

10 1 6

33

Ao final, socialize as res‑ postas, elegendo alguns alunos para ir até a lousa falar como resolveram as multiplicações. Proponha outras multipli‑ cações e peça aos alunos que falem sobre as maneiras que podem decompor os números para determinar os resultados. Após perceber que os alunos assimilaram a multipli‑ cação por decomposição, en‑ caminhe a atividade 3.

35

33153

5 3 6 5 30

3 3 20 5 60

5 3 10 5 50

63

80

3. Agora, vamos multiplicar por centenas também. A estratégia continuará sendo por decomposição. Veja: 212 3 2 5 424 212 32

200 1 10 1 2 3 2325

2 4

2 3 10 5

20

2 3 200 5 400 424 171

171


Orientações Retome os questionamentos em relação à multiplicação por decomposição.

a) 3 3 221 5 221 3 3

Ilustrações: DAE

Você pode utilizar o Material Dourado como apoio. Por exemplo, para 4 3 212 os alunos podem registrar 212 com o Material Dourado, ve‑ rificando a decomposição (200 1 10 1 2):

200 1 20 1 1

33

Depois, podem multiplicar as parcelas dessa decomposição por 4, obtendo 800 1 40 1 8, ou 848. Corrija os itens a, b, c e d da atividade 3 e prossiga a problematização que traz o al‑ goritmo da multiplicação.

c) 3 3 132 5 132 3 3

396 100 1 30 1 2

33

33153

33256

3 3 20 5 60

3 3 30 5 90

3 3 200 5 600

3 3 100 5 300

663

396

b) 4 3 212 5 212 3 4

663

848 200 1 10 1 2

34

d) 5 3 120 5 120 3 5

600 100 1 20

35

43258

5 3 20 5 100

4 3 10 5 40

5 3 100 5 500

4 3 200 5 800

600

848

Algoritmo da multiplicação

Dan Kosmayer/ Shutterstock.com

Lúcia comprou 3 caixas de ovos com 1 dúzia em cada. Quantos ovos Lúcia comprou?

172

172


Orientações Leia o texto desta página para explicar o algoritmo da multiplicação. Se necessário, faça outros exemplos na lousa para que os alunos com‑ preendam esse algoritmo e, depois, peça que utilizem o al‑ goritmo convencional ao fazer as multiplicações propostas na atividade 1.

Para calcular quantos ovos Lúcia comprou, podemos fazer a multiplicação 3 3 12. Multiplicamos os números de acordo com as ordens. Começamos pela unidade, que nesse caso é 2. Então fazemos 3 3 2 e escrevemos o resultado dessa Dezena Unidade multiplicação na ordem da unidade. De1 2 pois vem a dezena, então calculamos 3 3 1 (que na verdade é 3 3 10) e escre3 3 vemos o resultado na ordem da dezena, 3 6 já que ele equivale a 3 dezenas.

Escolha alguns alunos para ir à lousa explicar seu racio‑ cínio ao fazer as multiplicações.

1. Resolva as multiplicações de dois jeitos diferentes: pelo algoritmo da decomposição e pelo algoritmo convencional apresentado anteriormente. Veja um exemplo: Multiplicação por decomposição

a) 4 3 21 5

b) 5 3 11 5

c) 3 3 23 5

84

55

69

20 1 1 3 4 4315 4 4 3 20 5 80 84 10 1 1 3 5 5315 5 5 3 10 5 50 55

20 1 3 3 3 3335 9 3 3 20 5 60 69

Algoritmo convencional Dezena Unidade 2

1

3

4

8

4

Dezena Unidade 1

1

3

5

5

5

Dezena Unidade 2

3

3

3

6

9

173

173


Orientações Questione os alunos sobre como calculariam 123 3 3 e peça a eles que levantem hipó‑ teses. Depois, faça uma leitura compartilhada do texto desta página, destacando a dife‑ rença da nova estratégia de multiplicação.

Multiplicação com centena Uma fábrica de pulseiras artesanais acabou a produção de uma nova coleção. Tudo foi organizado em 3 caixas com 123 pulseiras em cada uma. Quantas pulseiras foram produzidas? PARA EU RESOLVER ESSE PROBLEMA, PRECISO FAZER 3 3 123. SE EU FIZER...

100 1 20 1 3 3 3

... JÁ POSSO SABER QUE O RESULTADO NÃO SERÁ MENOR DO QUE 300! 100 1 20 1 3 3 3 3335 9 3 3 20 5 60 1 3 3 100 5 300 369

Ilustrações: Ilustra Cartoon

Converse sobre as infor‑ mações do texto e peça aos alunos que registrem o que aprenderam em relação à mul‑ tiplicação por decomposição e ao algoritmo convencional da multiplicação.

Porém, podemos multiplicar 123 3 3 de uma outra maneira. Observe: para multiplicar números com centenas, devemos organizar o algoritmo com o quadro de ordens incluindo a centena. Começamos multiplicando as unidades: 3 3 3 unidades é igual a 9. Agora devemos multiplicar as dezenas, que são 2. Então, temos 3 3 20 5 60 60 unidades ou 6 dezenas.

Centena Dezena Unidade 1

2

3

3

9

Centena Dezena Unidade 1

2

174

3 3

3 6

174

3

9


Orientações Na atividade desta página, os alunos deverão efetuar os cálculos por meio da multipli‑ cação por decomposição e do algoritmo convencional. Faça alguns exemplos na lousa e peça aos alunos que registrem no caderno. Depois, oriente­‑os a resolver a atividade 1.

E por último devemos multiplicar a centena. Teremos, então, 3 3 100 5 300 300 unidades ou 3 centenas. Centena Dezena Unidade 1

2

3 3

3 3

6

9

1. Resolva as multiplicações por decomposição e pelo algoritmo convencional. Multiplicação por decomposição

a) 4 3 121 5

484

100 1 20 1 1 3 4 4315 4 4 3 20 5 80 4 3 100 5 400 484 b) 5 3 111 5

555

100 1 10 1 1 3 5 5315 5 5 3 10 5 50 5 3 100 5 500 555

c) 3 3 223 5

669

200 1 20 1 3 3 3 3335 9 3 3 20 5 60 3 3 200 5 600 669

Algoritmo convencional Centena Dezena Unidade 1

2

4

3 4

1

8

4

Centena Dezena Unidade 1

1

5

3 5

1

5

5

Centena Dezena Unidade 2

2

3

3 6

3

6

9

175

Para finalizar Faça a correção da atividade coletivamente, escolhendo alguns alunos para registrar suas multiplicações na lousa e ex‑ plicar seu raciocínio. Retome as regularidades das tabuadas do 3, 6 e 9 e as estratégias para resolver multiplicações.

175


Começo de conversa

Repartir igualmente

Esta página inicia uma sequência de atividades que trabalha a unidade te‑ mática Números, com foco no conceito de divisão em partes iguais.

1. Gabriela tem 14 adesivos repetidos em sua coleção e quer dividir essa quantidade igualmente entre suas duas amigas, Carina e Marcela. Para dar a mesma quantidade a cada menina, Gabriela pensou:

rá problemas de divisão que envolvem a ideia de dividir em partes iguais.

Orientações Leia a situação proposta na página e pergunte aos alunos como a resolveriam.

Gabriela deu 1 adesivo a cada menina. Ela deu sivos de sua coleção e ficou com

12

Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu

4

10

2

adesivos. Ela

adesivos. Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

já retirou de sua coleção

176

ade-

adesivos.

adesivos de sua coleção e ficou com

176

2

Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

Ilustrações: Neda Sadreddin/ Shutterstock.com

Utilize objetos (tampinhas, unidades do Material Dourado etc.) para simular a situação da atividade e faça as distri‑ buições sucessivas e a leitura compartilhada da página. Os alunos devem registrar as quantidades nas lacunas du‑ rante a leitura.

world of vector/Shutterstock.com

EF03MA08 O aluno resolve‑

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

EU TENHO ESSES 14 ADESIVOS REPETIDOS. POSSO IR DANDO UM ADESIVO PARA CADA UMA ATÉ ACABAR TODOS.

world of vector/Shutterstock.com

Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

world of vector/Shutterstock.com

Foco nas habilidades


Orientações Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu adesivos de sua coleção e ficou com

adesivos. Ela

adesivos. Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

world of vector/Shutterstock.com

6

Ilustrações: Neda Sadreddin/ Shutterstock.com

já retirou de sua coleção

8

2

Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu adesivos de sua coleção e ficou com 8

2

adesivos. Ela

adesivos. Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

já retirou de sua coleção

6

Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu adesivos de sua coleção e ficou com já retirou de sua coleção

10

4

2

adesivos. Ela

adesivos. Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

Converse com os alunos sobre o que está acontecendo e pergunte o que esperam do desfecho da história.

world of vector/Shutterstock.com

Continue a leitura compar‑ tilhada da página e oriente os alunos a registrar os nú‑ meros nas lacunas. Durante a leitura, pergunte aos alunos: O que aconteceu com o total de adesivos de Gabriela? Quantos já foram retirados da coleção dela? Quantos ela já distribuiu? Com quantos ainda ficou? É possível continuar a distribuição?

world of vector/Shutterstock.com

177

177


Orientações Finalize a leitura e retome o que foi desenvolvido nas páginas anteriores. Peça aos alunos que expliquem o que entenderam e pergunte se re‑ solveriam a situação de outras maneiras. Depois, solicite que resolvam a atividade 2. Eles podem manipular objetos para simular a divisão.

Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu adesivos de sua coleção e ficou com adesivos.

Ienjoyeverytime/Shutterstock.com

12

adesivos. Ela

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

já retirou de sua coleção

2

2

Gabriela deu mais 1 adesivo a cada menina. Ela deu adesivos de sua coleção e ficou com 14

adesivos. Ela

adesivos.

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

já retirou de sua coleção

0

2

2. Diego tinha 10 brinquedos e resolveu distribuir igualmente essa quantidade entre 3 primos. Veja as distribuições que Diego fez. Diego deu 1 brinquedo a cada primo. Ele deu

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

quedos e ficou com

178

178

7

3

brin-

brinquedos. mayrum/Shutterstock.com


Orientações Diego deu mais 1 brinquedo a cada primo. Ele deu

3

brinquedos e ficou com brinquedos.

brinquedos. Ele já deu

6

Diego deu mais 1 brinquedo a cada primo. Ele deu

3

brinquedo. Ele já deu

9

4

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

mayrum/Shutterstock.com

1

ESSE AQUI VOU DEIXAR EM CASA! DEPOIS EU BRINCO COM ELE!

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

mayrum/Shutterstock.com

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

brinquedos e ficou com brinquedos.

Finalize a atividade 2 e pergunte­‑lhes o que apren‑ deram com as situações das atividades 1 e 2. Registre as conclusões dos alunos e faça a leitura do quadro final desta página e do texto da página 180, que contém a sistemati‑ zação da atividade 2.

Na divisão, temos a ideia de distribuição em partes iguais. Isso pode ser feito distribuindo quantidades iguais várias vezes até acabar o que está sendo distribuído ou até não conseguirmos mais distribuir a mesma quantidade para cada um.

179

179


Foco nas habilidades

EF03MA09 O aluno deverá

realizar divisões que envol‑ vem os conceitos de meta‑ de, terça, quarta, quinta ou décima partes.

Foi o que aconteceu com Diego. Quando ele tinha apenas 1 brinquedo, viu que não poderia dar mais 1 brinquedo a cada primo, pois precisaria de 3 brinquedos. Então, ele parou a distribuição e ficou com 1 brinquedo. Brinquedos 10 4 3 5 3 e resta 1 Assim: que restaram.

Orientações

Total de brinquedos.

Solicite que os alunos re‑ solvam a atividade 3 fazendo distribuições como nas ativi‑ dades 1 e 2. Escolha alguns alunos para socializar as res‑ postas e estratégias utilizadas.

Quantidade de brinquedos que cada primo recebeu.

Quantidade de primos.

3. Resolva, por meio de desenho, a distribuição da quantidade de alunos em cada grupo.

Aproveite o item b da ati‑ vidade 3 para questionar os alunos sobre o significado da palavra “metade”. Peça que mencionem algumas situações em que esse termo é utilizado, por exemplo: metade de um lanche, de um pedaço de bolo etc.

a) 9 4 3 5 restam

3 0

e

b) 6 4 2 5 restam

3 0

e

c) 10 4 4 5

2

e restam

2

Metade e quarta parte 1. Você sabe o que significa metade? Procure no dicionário o significado dessa palavra e anote-o a seguir. Segundo o dicionário Míni Aurélio, da Editora Positivo, 8a edição, p. 502, metade é “cada uma das duas partes iguais em que se divide um todo; meio.”

2. Converse com os colegas e o professor sobre situações do dia a dia em que usamos a palavra metade. Cite exemplos. Resposta possível: Usamos a palavra metade quando queremos mostrar que alguma coisa foi dividida em duas partes iguais. Exemplos:

180

180

– Metade de uma folha de papel sulfite. Pegue uma folha de papel sulfite e divida-a ao meio. Ressalte a necessidade de dobrar pontinha com pontinha para obter a metade da folha toda. – Metade de 12 laranjas. Desenhe na lousa 12 laranjas e proponha que os alunos encontrem a metade dessa quantidade. Socialize as estratégias.


Orientações

bergamont/iStockphoto.com

f) 6 abacaxis anna1311/iStockphoto.com

d) 18 morangos anna1311/iStockphoto.com

b) 20 laranjas

Maksym Narodenko/iStockphoto.com

t_kimura/iStockphoto.com

fotostok_pdv/iStockphoto.com

3. Contorne a metade de cada quantidade abaixo. a) 10 maçãs c) 8 bananas e) 16 peras

4. Siga o passo a passo e responda o que observou. a) Recorte um círculo a partir do contorno de uma tampa circular. b) Dobre-o ao meio. Quantas partes iguais você obteve?

Para cada item da atividade 3, pergunte aos alunos como podem descobrir a metade das frutas. Peça a eles que es‑ timem uma resposta e, depois, socializem seu raciocínio. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los nesse processo. Para a atividade 4, dispo‑ nibilize um papel para que possam desenhar um círculo e, depois, encontrar a metade e a quarta parte dele. É es‑ perado que os alunos façam dobras no papel, mas também é possível que desenvolvam outras estratégias. Prossiga a leitura do passo a passo in‑ dicado nos itens da atividade 4 e verifique se os alunos com‑ preenderam a ideia de quarta parte, ou seja, se relacionam o termo “quarta parte” à uma parte das quatro partes em que o círculo foi dividido. Peça aos alunos que ex‑ pliquem e registrem seu racio‑ cínio para obter essas divisões do círculo.

Duas partes iguais.

c) Recorte e pinte as partes obtidas com cores diferentes. d) Dobre ao meio cada uma das partes obtidas da primeira dobra e recorte todas as partes. e) Em quantas partes você dividiu o círculo? Em 4 partes iguais.

f) Faça um desenho para mostrar como você efetuou as divisões do círculo. Resposta pessoal.

181

181


Orientações Faça a leitura da ati‑ vidade 5 e oriente os alunos a preencher as lacunas do texto.

5. Depois de ter feito as dobras do círculo na atividade anterior, leia o texto e preencha as lacunas com as informações obtidas.  Quando dobramos o círculo pela primeira vez, encon-

Na atividade 6, para en‑ contrar a metade de um re‑ tângulo, por exemplo, pode­‑se traçar uma de suas dia‑ gonais ou “dobrá­‑lo” unindo dois de seus lados paralelos. Disponibilize outras figuras planas regulares (como pen‑ tágonos e hexágonos) e peça aos alunos que determinem a metade e quarta parte delas.

tramos

2

partes

iguais

. Cada parte equivale à

do círculo inteiro. Quando dobramos pela segunda vez, dividimos cada parte ao meio novamente e obtivemos a metade da metade, o que representou dimetade

4

partes

.

iguais

Ilustrações: kbeis/iStockphoto.com

vidir o círculo inteiro em

É ISSO MESMO! E PARA A GENTE DESCOBRIR QUANTO É A QUARTA PARTE, BASTA PENSAR QUANTO É A METADE E DEPOIS A METADE DE NOVO!

NOSSA! ENTÃO A QUARTA PARTE É A METADE DA METADE!

Ilustrações: DAE

6. Pinte as figuras geométricas que estão divididas em partes iguais. Escreva embaixo em quantas partes iguais a figura foi dividida.

2

182

Para finalizar Faça a correção das atividades e peça aos alunos que so‑ cializem as respostas e comparem as diferentes estratégias utilizadas, a fim de determinar a metade e a quarta parte das figuras.

182

4

2


Orientações 1. Você sabe o que é terça parte? Observe na imagem ao lado que, para encontrarmos a metade de uma folha de papel sulfite, precisamos dobrá-la ao meio, e então obtemos duas partes iguais. Converse com os colegas e, juntos, encontrem a terça parte de uma folha. Cada parte da folha dividida em 3 partes iguais é a terça parte da folha inteira. Então, para encontrar a terça parte dividimos por 3.

Luiz Lentini

Terça, quarta, quinta e décima partes

Entregue retângulos de papel aos alunos e explique­ ‑lhes que deverão testar do‑ braduras para obter a terça parte do papel. Leia o texto da atividade 1 desta página e explique que obter a terça parte do papel equivale a dividi­‑lo em três partes iguais para ter uma dessas partes. Peça que eles façam dobras no papel a fim de obter uma divisão em três partes iguais. Circule pela sala de aula enquanto os alunos fazem as dobraduras e verifique as es‑ tratégias e resultados encon‑ trados por eles. Solicite aos alunos que com‑ parem o papel dobrado com a representação do livro. Na atividade 2, peça que analisem as figuras geomé‑ tricas planas propostas e iden‑ tifiquem a terça parte delas. Na atividade 3, oriente­‑os a determinar a terça parte das quantidades indicadas nos itens a e b. Os alunos podem utilizar objetos (como as uni‑ dades do Material Dourado) para representar as quan‑ tidades, dividi­‑las em três partes iguais e verificar as respostas obtidas.

Ilustrações: DAE

2. Pinte a terça parte das figuras abaixo.

3. Descubra qual é a terça parte de: a) 15 bolas;

5 bolas

b) 18 morangos.

6 morangos

183

183


Orientações NÓS JÁ SABEMOS QUE PARA ENCONTRAR A METADE DIVIDIMOS POR 2. E PARA ENCONTRAR A TERÇA PARTE DIVIDIMOS POR 3. ENTÃO, PARA ENCONTRAR A QUARTA PARTE

Neda Sadreddin/Shutterstock.com

Retome as estratégias dos alunos para encontrar a terça parte nas atividades da página anterior. Leia o texto da ati‑ vidade 4, destacando o racio‑ cínio e a conclusão utilizados por Juliana. Na atividade 5, peça aos alunos que resolvam cada item e, depois, apresentem aos co‑ legas as estratégias e ope‑ rações utilizadas. Aproveite para avaliar as aprendizagens construídas sobre o assunto.

E A DÉCIMA PARTE, POR

5 ,

10 !

4. Com base no que foi dito por Juliana, pinte a quarta parte das figuras. Ilustrações: DAE

Na atividade 6, auxilie os alunos a identificar as regu‑ laridades sobre a divisão em partes iguais de números múl‑ tiplos de 10 ou de 100. Por exemplo, no item a, ques‑ tione como é possível obter a metade de 6, de 60 e de 600 e solicite aos alunos que comparem esses resultados, a fim de perceberem que, assim como 60 é 10 vezes maior do que 6, a metade de 60 será 10 vezes maior do que a metade de 6.

5. Encontre a quarta parte de: a) 12 laranjas;

3 laranjas

b) 16 bolas;

4 bolas

c) 8 morangos.

2 morangos

6. Calcule o que se pede em cada item. a) A metade de 60:

300

.

8

.

b) A quarta parte de 32: A quarta parte de 320: c) A terça parte de 27: A terça parte de 270: d) A décima parte de 50: A décima parte de 500: 184

Para finalizar Socialize as respostas e solicite a alguns alunos que re‑ gistrem seu raciocínio na lousa. Ao final, faça uma lista das regularidades e do significado dos termos (metade e terça, quarta, quinta e décima parte) e peça aos alunos que a re‑ gistrem em seus cadernos.

64253 60 4 2 5 30 600 4 2 5 300

.

30

A metade de 600:

184

4 ! A QUINTA PARTE, POR

DIVIDIMOS POR

32 4 4 5 8 320 4 4 5 80

.

80

27 4 3 5 9 270 4 3 5 90

.

9

.

90 5 50

. .

50 4 10 5 5 500 4 10 5 50


Começo de conversa

Estimativa

As atividades desta página pertencem à unidade temática Números, com o foco no tra‑ balho sobre estimativa.

Um caminhoneiro está em uma distribuidora de água para carregar seu caminhão e partir para as entregas. O caminhão tem capacidade de carregar a terça parte dos engradados que estão dispostos no depósito. Sabendo que há 195 engradados, quantos o caminhoneiro poderá levar?

Foco nas habilidades EF03MA01 O aluno deverá

representar o valor da sua estimativa por meio de um número, analisando as possi‑ bilidades de respostas para maior que ou menor que.

1. Estime quantos engradados o caminhoneiro levará e assinale a alternativa que mais se assemelha à sua estimativa. Mais de 50 e menos de 60. Menos de 50. Mais de 60 e menos de 70.

2. Use a calculadora para descobrir se você fez uma boa estimativa. 3. Contorne na calculadora as teclas que você digitou para descobrir.

Faça uma leitura compar‑ tilhada do problema inicial e depois circule pela sala de aula para saber como os alunos vão resolvê­‑lo. Disponibilize também calculadoras para que possam fazer a verificação.

hh5800/iStockphoto.com

X

Orientações

Oriente os alunos a resolver as atividades no próprio livro. Depois, eles trocam o livro com um colega para corrigir as respostas um do outro.

André Martins

4. Sua estimativa foi boa? Contorne para responder. Resposta pessoal.

5. Quantos engradados de água o caminhoneiro colocará 65 no caminhão?  Converse com os colegas e o professor sobre como você fez para estimar quantos engradados de água o caminhoneiro levará no caminhão.

185

Para finalizar Faça uma roda de conversa sobre as estratégias usadas pelos alunos, questione­‑os sobre quem mais se aproximou da resposta correta e quem mais se distanciou, além de ob‑ servar os raciocínios utilizados para chegar aos resultados.

185


Começo de conversa

1. Quais teclas da calculadora devemos digitar para aparecer o número 150 no visor? Pinte de acordo com a legenda: para o primeiro número que você deve digitar

Foco nas habilidades

para o segundo número que você deve digitar

EF03MA02 Os alunos identi‑

ficarão os números na cal‑ culadora e, depois, o valor posicional deles. Esta ati‑ vidade se relaciona com a habilidade de compreender regularidades do sistema de numeração decimal.

O aluno irá pintar de vermelho a tecla 1, de verde a tecla 5 e de azul a tecla 0.

Agora, sem apagar o número 150, pinte as teclas que devem ser digitadas para obter o número 200 no visor. Como resposta, a calculadora deve estar com as teclas de adição (+), do 5 e do 0 pintadas ou marcadas.

Organize os alunos em duplas e disponibilize uma calculadora a cada uma. Pergunte: Para obter o número 150 na tela da calculadora, qual foi a primeira tecla di‑ gitada? E a segunda? E a ter‑ ceira? E para obter 200, que teclas precisam ser digitadas?

2. Para que o número 600 apareça no visor da calculadora, quais teclas você deve digitar?

Depois, lance o desafio do último item desta atividade: digitar o número 600 na cal‑ culadora e obter o 200, sem apagar o 600. Os alunos de‑ verão tentar fazer isso por meio das operações, por exemplo: 600 2 400; 600 4 3 etc.

Primeiro digito a tecla:

Em seguida, digito a tecla:

; 0

;

E por último digito a tecla: 0 .  Agora, sem apagar o número 600 que está no visor, quais teclas você deve digitar para obter o número 200? 

As teclas 2 (sinal de subtração), 4, 0, 0 e 5 (sinal de igualdade).

3. Limpe o visor dos cálculos anteriores, digite 900 1 100 e aperte 5.  Que resultado apareceu no visor? 1 000 186

Para finalizar A socialização das respostas será realizada quando os alunos tentarem obter as respostas corretas. Converse com eles sobre como é usar a calculadora e em que ela pode facilitar.

186

6

hh5800/iStockphoto.com

para o terceiro número que você deve digitar

Orientações

Na atividade 3, peça aos alunos que apaguem os nú‑ meros do visor da calcu‑ ladora e digitem 900 1 100 e apertem a tecla 5.

hh5800/iStockphoto.com

Calculadora

Nesta página, trabalha­‑se a unidade temática Números, com o foco na utilização da calcu‑ ladora como recurso para am‑ pliar as aprendizagens sobre o sistema de numeração decimal.


Começo de conversa

Medida de capacidade: o litro e o mililitro

A sequência de atividades desta página pertence à unidade temática Grandezas e medidas, tendo como foco as medidas de capacidade litro e mililitro.

1. Veja a conversa de Letícia com a mãe dela.

AGORA PRECISO DECIDIR QUAL QUANTIDADE DEVO FAZER DE SUCO. QUANTOS COPOS DE SUCO CADA MENINA TOMA?

OBRIGADA, FILHA!

Foco nas habilidades

ÓTIMA IDEIA! TODAS AS MINHAS AMIGAS ADORAM SUCO DE LARANJA!

EF03MA17 O aluno deverá

perceber a relação entre a unidade de medida a ser usada e o objeto quando for determinar quantos co‑ pos serão necessários para encher uma jarra. Esta ati‑ vidade relaciona­‑se com a habilidade de perceber que o resultado de uma medição depende da unidade de me‑ dida a ser usada.

Ilustrações: Márcio Rocha

FILHA, FAREI SUCO DE LARANJA PARA O LANCHE DA TARDE QUE TEREMOS HOJE AQUI EM CASA COM SUAS 5 AMIGAS. O QUE VOCÊ ACHA?

CADA UMA TOMA 1 COPO DE SUCO, ASSIM COMO EU!

AGORA PRECISO VER QUANTAS JARRAS DE SUCO TEREI DE FAZER! PRECISO CONFERIR QUANTOS COPOS DE SUCO CABEM EM UMA JARRA.

a) O que você acha da ideia da mãe de Letícia? Quantos copos de suco você estima que cabem em uma jarra? Junte-se com os colegas e o professor para conversar sobre isso e depois façam um teste para conferir a estimativa de vocês. 187

Orientações Traga a jarra e os copos para a sala de aula e solicite aos alunos que façam a estimativa e a verificação. Converse com eles sobre: Como saber quanto de suco cabe na jarra? E no copo? Quantos copos conseguiremos encher com uma jarra cheia? Como faremos para verificar nossas estimativas?

Leia o texto da atividade 1 e sistematize a conversa entre Letícia e sua mãe, perguntando aos alunos a quantidade de suco a ser preparada. Faça a verificação utilizando a jarra e os copos. Nesse tipo de atividade é interessante que os pró‑ prios alunos possam realizar a verificação, por isso opte por trazer os utensílios em quantidade suficiente para distribuir aos grupos.

187


Orientações Para os itens b e c da ati‑ vidade 1, disponibilize para cada grupo uma xícara de chá, uma de café e uma jarra. Os alunos deverão estimar quantas xícaras são neces‑ sárias para encher a jarra e, depois, verificar a estimativa.

Conclusão: A mãe de Letícia usará 5 copos para encher uma jarra de suco. b) Se a mãe de Letícia usar uma xícara de chá para encher a mesma jarra, quantas xícaras serão necessárias? Acompanhe o enchimento da jarra para avaliar sua estimativa. 

Na atividade 2, entregue os recipientes listados, peça aos alunos que registrem os resultados no quadro e que conversem sobre o que per‑ ceberam. Pergunte: O que podemos concluir sobre as medições realizadas? O que acontece quando queremos encher uma xícara de chá usando uma xícara de café? E usando uma colher de café? Por que usamos uma jarra para encher um balde em vez de uma colher de café? Por que não enchemos um balde com a xícara de café? E o que aconteceu quando usamos a mesma jarra para encher copos e xícaras? Por que você acha que isso aconteceu?

Mais de 10 e menos de 20. X

Nopchin design/ Shutterstock.com

Objeto que Capacidade que será usado será medida como unidade de medida xícara de chá xícara de café

colher de café

balde

jarra

viennetta/ iStockphoto.com

xícara de café

tanuha2001/iStockphoto.com

Nopchin design/ Shutterstock.com

koosen/iStockphoto.com

2. Vamos estimar a capacidade de outros recipientes usando recipientes menores como unidade de medida. Complete o quadro com suas estimativas e depois confira as respostas. As imagens não estão representadas em proporção.

188

188

Mais de 5 e menos de 10.

c) E se ela usar uma xícara de café? Acompanhe o enchimento da jarra para avaliar sua estimativa.

Timmary/Shutterstock.com

Oriente os alunos a observar que a unidade de medida a ser usada pode variar em função da capacidade do objeto e também alterar o resultado da medição, uma vez que são usadas várias colheres para encher uma xícara e poucas jarras para encher um balde.

Mais de 20.

Estimativa

Valor obtido/ conferência


3. O recipiente ao lado foi preenchido usando-se somente 1 copo de suco de laranja. Veja:

Ilustrações: Marco Cortez

Orientações

Marque até quanto o recipiente será preenchido se usarmos 3 copos de água e considerando que ele estará vazio.

Para a atividade 3, dispo‑ nibilize para cada grupo um copo de 250 mL e uma jarra de 1 L. Eles deverão fazer as comparações entre um copo e três copos. Retome as observações das medições feitas anteriormente e realize uma leitura compartilhada do quadro que traz o texto sobre capacidade e litro. Depois, nas atividades 4 e 5, pergunte aos alunos se já ob‑ servaram a identificação L nas embalagens de determinados produtos. Para ilustrar, dispo‑ nibilize algumas embalagens de produtos vendidos por litro (de bebidas, por exemplo) e pergunte­‑lhes se conhecem outros que também são vendidos por litro. Socialize as respostas.

Quando calculamos a quantidade de líquido que cabe dentro de um recipiente, estamos medindo a capacidade desse recipiente. Podemos medir a capacidade de jarras, copos, xícaras, vasilhas, baldes, panelas, piscinas e outros objetos que armazenam líquidos. Nas atividades anteriores, descobrimos a capacidade de alguns recipientes usando outros como unidade de medida; mas usando uma medida-padrão, também é possível fazer essa medição. A unidade de medida usualmente utilizada para determinar capacidade é o litro, e o símbolo utilizado para representar essa medida é o L.

4. Quando você ou um adulto vai comprar leite, qual é a unidade de medida que vocês utilizam? Resposta esperada: o litro.

5. Converse com um colega e listem o nome de três produtos que podem ser comprados usando a medida litro (L). Resposta pessoal. Exemplos: leite, suco, água, refrigerante.

189

189


Orientações Disponibilize algumas emba‑ lagens para cada grupo para que possam verificar a capa‑ cidade de cada produto (traga embalagens com capacidade de 1 L e menores que 1 L). Eles poderão discutir e trocar as descobertas que fizeram, so‑ cializando as conclusões.

6. Leia novamente o problema 1 apresentado na página 187. A jarra que ela vai utilizar tem capacidade para 1 litro de suco, e são necessários 5 copos para enchê-la. Quantas jarras de suco serão necessárias para que todas as meninas tomem 1 copo de suco? Desenhe para explicar como você pensou. Produção pessoal. A mãe terá de fazer uma jarra cheia e mais um copo de suco.

Retome a atividade 6 e peça aos alunos que vejam o problema 1 da página 187, em que a mãe de Letícia faria suco para as amigas da filha. Questione: Quantas jarras de suco serão necessárias? Por que será que isso aconteceu?

Pensando no problema da mãe de Letícia, dizemos que são necessários 5 copos cheios de suco para encher uma jarra com 1 litro de capacidade. Portanto, o copo tem capacidade menor que um litro.

Na atividade 7, questione sobre as embalagens e ex‑ plique que existe uma unidade de medida para capaci‑ dades menores que um litro: o mililitro.

500 mL

Fernando Favoretto/Criar Imagem

Faça uma leitura compar‑ tilhada do quadro do final da página como uma sistemati‑ zação das aprendizagens.

Diamond Graphics/Dreamstime.com

Fernando Favoretto/Criar Imagem

7. Observe as embalagens abaixo.

400 mL

200 mL

a) Qual é o símbolo que indica a quantidade de líquido mL que está dentro de cada uma delas? b) Escreva ao lado de cada imagem a capacidade que está representada na embalagem.

Quando temos embalagens ou recipientes com capacidade inferior a 1 L, usamos outra unidade de medida, o mililitro. Ele corresponde à milésima parte do litro, ou seja, 1 mililitro é obtido dividindo-se 1 litro em mil partes iguais. Essa unidade de medida é representada por mL. 1 L 5 1 000 mL

190

190


Orientações Para a atividade 8, oriente os alunos a observar a imagem do produto e a placa com o preço dele e pergunte­‑lhes: Por que há dois registros dife‑ rentes? Existe diferença entre 1 L e 1 000 mL?

Carlos Jorge

8. Veja esta promoção:

Com uma jarra de 1 L e um copo de medida, mostre a equivalência entre 1 000 mL e 1 L.

a) Como está indicada a quantidade de líquido na

Para a atividade 9, peça aos alunos que analisem a tabela e os produtos, organi‑ zando as informações. Depois, corrija e socialize as respostas oralmente.

Em mililitro. embalagem? b) E no texto referente à promoção do produto, como Em litro. está indicada a quantidade de líquido? c) Como você explicaria que essas duas formas de escrita estão corretas? Espera-se que o aluno perceba que 1 000 mL é o mesmo que 1 L.

Capacidade maior que 1 L

Exatamente 1 L

Capacidade menor que 1 L

galão de água

álcool

garrafa de água

amaciante

leite

lava-roupas

suco de laranja

Misto quente

Fernando Favoretto/Criar Imagem

Lee Rogers/iStockphoto.com

duckycards/iStockphoto.com

Vânia Maia Mahathir Mohd Yasin/ Shutterstock.com

Léo Burgos

Léo Burgos

9. Observe as embalagens abaixo e complete o quadro.

sorvete

191

191


Orientações Aproveite as atividades 10 e 11 como uma sistematização dos conteúdos trabalhados. Peça a cada aluno que resolva as atividades individualmente e, depois, verifique a resposta com os colegas.

yvdavyd/iStockphoto.com

Olga Popova/Dreamstime.com

10. Marque com um X os objetos em que cabe mais de 1 L. a)

concha

b) balde

Com uma garrafa de água com capacidade para 500 mL e uma jarra de 1 L, converse com os alunos sobre o rótulo do produto: O que os 500 mL representam? Quantas garrafas serão necessárias para encher uma jarra? Peça aos alunos que estimem e justifiquem as hipóteses e, depois, faça a verificação.

FrameAngel/Shutterstock.com

bacia karandaev/iStockphoto.com

Corrija as atividades oral‑ mente, conversando com os alunos sobre a capacidade dos objetos assinalados e pergun‑ tando: Por que assinalaram o balde e não o copo? Será que a concha não era para ser assinalada?

As imagens não estão representadas em proporção.

X

X

X

karandaev/ iStockphoto.com

c)

ET1972/iStockphoto.com

caixa-d’água

copo

X

aquário

sasaperic/Shutterstock.com

scanrail/iStockphoto.com

11. Veja as embalagens abaixo. O que elas têm em comum?

Alguns recipientes têm capacidade para metade de 1 li‑ tro, ou meio litro. São embalagens com capacidade de 500 mL, que é o mesmo que dividir 1 000 mL por 2. Se juntarmos 2 recipientes de meio litro teremos 1 L.

192

Para finalizar Faça a leitura do quadro ao final da página e pergunte: O que aprendemos sobre as medidas de capacidade? E sobre as unidades de medidas litro e mililitro? Registre na lousa uma lista com base nos relatos dos alunos. Depois, peça que a copiem no caderno.

192


Começo de conversa

Estatística: organizando uma pesquisa

As atividades que se iniciam nesta página trabalham con‑ teúdos e habilidades da unidade temática Probabilidade e estatística.

A professora do 3o ano queria explorar um pouco mais as diferentes unidades de medida com os alunos. Então, resolveu fazer um bolo junto com eles. Veja a lista de ingredientes e o modo de preparo do bolo que ela escolheu. 500 g de farinha de trigo; 200 g de manteiga;

Como fazer 1. Junte e bata todos os ingredientes na batedeira.

1 colher (sopa) de fermento em pó;

2. Despeje a massa numa fôrma e deixe-a assar por 40 minutos em forno com temperatura de 200 graus Celsius.

300 mL de leite;

Rendimento: 10 porções.

250 g de açúcar;

GOLFX/iStockphoto.com

Ingredientes:

Foco nas habilidades EF03MA27 Para responder

às questões propostas, os alunos trabalharão a leitura e a interpretação de dados em uma tabela. Também responderão a uma pesqui‑ sa para identificar a prefe‑ rência da turma em relação aos possíveis sabores de um bolo.

4 ovos.

Quando a professora apresentou essa receita na sala de aula, as crianças disseram que a conheciam e que gostavam de outros sabores de bolo: cenoura, chocolate, fubá, laranja e mandioca. Ao perceber que os sabores citados eram diferentes do proposto por ela, a professora fez uma pesquisa com a finalidade de ajudá-los a decidir qual bolo seria feito pela turma.

Orientações

1. Veja a tabela que os alunos elaboraram inicialmente com as preferências de sabor de cada um. Sabor de bolo cenoura chocolate fubá laranja mandioca

Quantidade de alunos 8 10 5 7 3 Fonte: Dados coletados pela professora do 3o ano.

Agora responda: a) Quantos alunos há nessa sala de 3o ano?

33 alunos

b) Qual foi o sabor mais citado pelos alunos?

Chocolate.

Faça uma leitura comparti‑ lhada da receita desta página e, depois, questione os alunos a fim de selecionar as infor‑ mações necessárias para a pesquisa: Qual é o sabor de bolo favorito da turma? O que podemos fazer para descobrir? Se tivesse que escolher entre bolo de cenoura, de chocolate, de fubá, de laranja e de man‑ dioca, qual seria? Vamos ver o que os alunos deste 3o ano responderam? Como podemos fazer para descobrir quantos alunos temos nesta sala? Qual é o sabor mais citado? Peça aos alunos que re‑ gistrem as respostas da ati‑ vidade 1 no próprio livro.

193

193


Com base nas informações obtidas na página anterior, oriente os alunos na confecção do gráfico, utilizando a régua para fazer as marcações ne‑ cessárias. Antes de eles lerem os itens da atividade 2, faça perguntas para retomar os elementos necessários para compor um gráfico: O que é preciso para construir um gráfico? O que ele precisa ter? Quais informações são im‑ portantes? Como representar as quantidades em forma de gráfico?

2. Vamos ver como se constrói um gráfico com essas informações?  Primeiro é preciso desenhar os Quantidade de alunos eixos vertical e horizontal para indicar, em um deles, a quantidade de alunos, e no outro, o sabor de bolo.  No eixo que representa o saSabor de bolo bor de bolo fazemos marcas de 1 cm – ou de outra medida que acharmos melhor Quantidade – usando a régua. Dede alunos 10 vemos cuidar para que 9 8 a distância entre cada 7 6 marca corresponda à 5 4 medida escolhida. De3 pois, fazemos o mesmo 2 1 no eixo que representa 0 Sabor a quantidade de alunos. de bolo Veja na figura ao lado.  Depois, construímos uma coluna para cada sabor, na altura que corresponde à quantidade de votos que aquele sabor recebeu, e pintamos cada coluna com uma cor.  Não se esqueça de completar indicando a fonte de coleta dos dados. Ela é muito importante para quem vai ler o gráfico. Nesse caso, Quantidade por exemplo, podede alunos 10 mos escrever: “Dados 9 8 coletados pela profes7 6 sora do 3o ano”. 5 4  Para finalizar, temos 3 2 de dar um título ao 1 nosso gráfico. 0 cenoura fubá mandioca

Depois, peça aos alunos que sigam as instruções dos itens da atividade 2. Circule pela sala de aula para auxi‑ liá­‑los nesse processo. Retome o que está escrito na página do livro e confronte com o que fizeram. Por fim, compare o gráfico construído com a tabela da ati‑ vidade 1 (na página anterior).

chocolate laranja

194

194

Sabor de bolo

Ilustrações: DAE

Orientações


Orientações Nos itens a, b e c da ati‑ vidade 2, oriente os alunos a realizar uma pesquisa, orga‑ nizar os dados na tabela e, depois, elaborar um gráfico, utilizando a régua para fazer as marcações necessárias.

a) Agora, você e os colegas vão ajudar o professor a organizar uma pesquisa para saber qual é o sabor de bolo preferido pelos alunos da turma. Organizem as informações em uma tabela. A resposta depende dos dados coletados. b) Junto com um colega, retome as orientações para construção de um gráfico. Em seguida, cada um deverá construir o próprio gráfico.

Pergunte: Qual é o bolo fa‑ vorito da turma? Como po‑ demos investigar e coletar essa informação? Os alunos devem coletar os dados e organizar as in‑ formações em uma tabela de dupla entrada. Faça perguntas que direcionem a organização e o registro da pesquisa, como: Quais sabores de bolo foram citados? Quantos alunos foram entrevistados? Qual foi o sabor mais citado? Houve algum empate? Qual foi o sabor de bolo menos citado?

Quantidade de alunos

Depois, peça aos alunos que construam o gráfico com base nos dados coletados. Circule pela sala de aula para auxi‑ liá­‑los nesse processo. Retome as dicas de como construir um gráfico e solicite aos alunos que atribuam um título a ele.

Sabor de bolo

c) Que título você deu para o gráfico? Resposta pessoal.

195

Um pouco mais...

Para finalizar

Aproveite os dados coletados e leve os alunos até a sala de informática para tentar organizar os dados da pesquisa em planilhas eletrônicas que possibilitem a construção de gráficos.

Com base em sugestões dos alunos, sistematize os con‑ teúdos trabalhados e liste o que é preciso saber para fazer um gráfico.

195


Começo de conversa

Coleção de problemas

Nesta página, inicia­‑se uma sequência com atividades que trazem situações­‑problema e têm como foco o desenvolvi‑ mento de habilidades típicas para resolver problemas.

Veja a seguir algumas dicas que podem ajudá-lo a resolver os problemas. Leia-as com os colegas e, junto com toda a turma, faça um cartaz para a sala de aula, avaliando se essas dicas podem ser ampliadas. Lembre-se de consultá-las antes de resolver problemas.  Identifique a pergunta do problema. Sempre que necessário pinte-a para destacar.  Selecione as informações relevantes do problema. Pinte-as de cores diferentes.  Ao elaborar a resposta, verifique se ela está completa e se atende ao que o problema está perguntando.

Foco nas habilidades EF03MA07 O aluno resolverá

problemas de multiplicação por meio da ideia de quá‑ druplo ou por outra estraté‑ gia de cálculo.

Orientações

1. Veja as informações a respeito do consumo de água em algumas atividades diárias que fazemos.

Organize a turma em pe‑ quenos grupos para que re‑ solvam os problemas sociali‑ zando e discutindo estratégias.

Atividade diária

Consumo diário Consumo diário por pessoa de 4 pessoas

Escovar os dentes

1 litro

4 litros

Tomar banho (5 min)

20 litros

80 litros

Descarga de sanitário

20 litros

80 litros

Lavar a louça

15 litros

60 litros

Lavar a roupa no tanque

16 litros

64 litros

Total

72 litros

288 litros

Disponível em: <www.gazetadopovo.com.br/vida‑e‑cidadania/saiba‑a‑quantidade‑de‑agua‑que‑voce‑ gasta‑nas‑atividades‑diarias‑a5ehn0akx1we77po5nineomry>. Acesso em: ago. 2017.

a) Complete a tabela com os dados que estão faltando. 196

196


Foco nas habilidades

b) Sabe-se que a caixa-d’água da casa de Helena tem capacidade para 1 000 L de água, e que na casa dela, incluindo ela, moram 4 pessoas. Por quantos dias essa caixa-d’água poderá ser usada para as atividades diárias citadas na tabela, considerando que não haverá reabastecimento?

EF03MA06 EF03MA07

Os alunos resolverão pro‑ blemas de adição e subtra‑ ção, além de problemas de multiplicação.

Orientações Ainda com os alunos em grupos, circule pela sala de aula para ajudá­‑los a resolver os problemas indicados e a trabalhar em grupo.

Poderá ser usada por 3 dias.

2. Cláudio é dono de uma padaria. Ele compra pacotes de farinha de 5 kg. Na última compra, ele adquiriu 11 pacotes. Quantos quilos de farinha ele comprou?

Cláudio comprou 55 kg de farinha.

3. Um agricultor, de 37 anos, tinha 66 espigas de milho. Ele vendeu 45. Quantas espigas ele ainda tem para vender? 66 2 45 5 21 Ele ainda tem 21 espigas para vender.

197

Para finalizar Peça a um aluno de cada grupo que conte como resolveu os problemas propostos. Depois, cada aluno deverá escolher algumas estratégias de resolução – diferentes daquela que foi usada por seu grupo – para copiar no caderno. Isso pode aju‑ dá-los na apropriação de novas estratégias de resolução.

197


Começo de conversa

1. Descubra o caminho que o coelho deverá percorrer para chegar até a cenoura subtraindo de 5 em 5. 78

75

70

65

60

55

50

73

70

65

60

55

50

28

70

68

63

80

69

58

50

90

64

53

48

100

53

33

Zheltyshev/Shutterstock.com

Proponha aos alunos que resolvam as atividades desta página utilizando essa ideia de contar uma quantidade regressivamente.

Cálculo mental

Roselynne/Shutterstock.com

Pergunte aos alunos como é contar de 2 em 2, de 3 em 3, ou de 5 em 5 a partir de um certo número. Depois, sugira que façam o mesmo, mas di‑ minuindo: de 5 em 5; de 3 em 3 e de 2 em 2, a partir de um número que você escolher.

38 43

50

23 35

30

2. Descubra o caminho que levará o cachorro até a casinha passando pelo dobro de cada número. Comece a partir do 2.

cynoclub/Shutterstock.com

198

198

18

12

12

9

16

8

6

8

10

3

4

2

8

12

16

15

18 21

32

20

64

128

28

32

24

Four-leaf/shutterstock.com

24


3. Pinte da mesma cor as operações com resultados iguais. cor 1

cor 2

cor 3

100 2 4

75 2 25

roxo

vermelho

laranja

verde

verde

vermelho

verde

13 1 13

cor 4

roxo

vermelho

verde

90 1 6 40 1 56 30 2 4 laranja

25 1 25 70 2 9 3 1 20 1 3 56 2 30

30 1 31

4. A multiplicação também pode ser feita com a ajuda da reta numérica.  Para calcular 4 3 6, o grilo saltitante pulará 4 vezes 6 unidades na reta. Observe: Ilustrações: Nadzin/Shutterstock.com

6 0

2

6 4

1

6

3

5

8

6 10

7

9

12 11

14 13

6 16

15

18 17

20 19

21

22 24 23

26 25

28

27

3 6 5 24  Para calcular 5 3 3, o grilo saltitante pulará

29

30

32

31

4

vezes

unidades na reta.

3 3

0 1

5

3

3

3

3

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3 3 5 15  Para calcular 3 3 9, o grilo saltitante pulará 5

9 2 1

vezes

unidades na reta.

9

0

3

4

9 6

8

10

3

5

7

9

3

3

9

5

12 11

9

14 13

16 15

18 17

20 22 24 26 28 30 32 34 36 19 21 23 25 27 29 31 33 35

27

199

Para finalizar Corrija as atividades de modo coletivo, pedindo a alguns alunos que registrem na lousa os resultados encontrados. Os demais devem verificar se as respostas apresentadas pelos colegas estão corretas e, ainda, comentar como resol‑ veram cada atividade. Assim, são socializadas as diferentes estratégias que podem ser utilizadas em um mesmo exercício.

199


Começo de conversa

Retomada

As atividades desta página retomam os conteúdos abor‑ dados ao longo da Unidade 7. Por isso, a sugestão é que elas sirvam como mais uma forma de avaliação. Peça aos alunos que fo‑ lheiem as páginas desta unidade e, assim, relembrem os conteúdos abordados.

Foco nas habilidades

Carlos Jorge

1. Para encher um caldeirão com água, João precisa de 24 copos de água.

Se ele colocar 20 copos de água, o caldeirão ficará com:

EF03MA20 Os alunos estima‑

X

rão a medida de capacida‑ de de determinados objetos por meio de unidades de medidas padronizadas.

mais da metade de sua capacidade de água. exatamente a metade de sua capacidade de água. menos da metade de sua capacidade de água.

500 mL

5 000 mL

180 mL

350 mL

500 mL

250 mL

80 mL

1 000 mL

5 000 mL

350 mL

180 mL

100 mL

200

Orientações Peça a cada aluno que faça as atividades individualmente. Eles poderão recorrer a um colega para tirar dúvidas ou, ainda, solicitar sua ajuda. Circule pela sala de aula para fazer intervenções pontuais e registrar como os alunos realizam o que lhes foi proposto.

200

Neamov/Shutterstock.com

250 mL

Azure-Dragon/ iStockphoto.com

1 000 mL

fotofermer/iStockphoto.com

80 mL

urbanbuzz/Shutterstock.com

the-lightwriter/iStockphoto.com

Léo Burgos

Goldfinch4ever/ iStockphoto.com

2. Indique a capacidade com a medida aproximada. Use o banco de medidas.


Foco nas habilidades EF03MA07 Os alunos utiliza‑

rão o recurso do quadro e do algoritmo convencional da multiplicação ao resolver problemas de multiplicação.

3. Preencha o quadro com as multiplicações. 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

63

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4. Resolva as multiplicações como preferir. a) 4 3 122 5

488

b) 7 3 11 5

77

201

Para finalizar Enquanto circula pela sala de aula, faça as correções in‑ dividualmente para verificar o que os alunos aprenderam e mapear se ainda têm dúvidas. Socialize as respostas, ele‑ gendo alunos para expor a resolução na lousa e explicar seu raciocínio.

201


Começo de conversa

Construir um mundo melhor

As atividades desta página e da página seguinte tratam do tema Água é vida!

A importância da água

Orientações

Água é vida!

Faça uma roda de conversa para debater o tema.

Tão importante para a preservação da vida na Terra, esse líquido tem até seus direitos! “Dona Maria, olha a torneira pingando! Victor, não demore muito no banho! Martinha, feche a torneira enquanto escova os dentes! Vamos economizar!…” O dia 22 de março foi escolhido como o dia mundial da água pela Organização das Nações Unidas (ONU), para lembrar a importância que a água tem para a existência da vida. A ONU criou até a Declaração dos Direitos da Água, o que é muito justo! Afinal de contas, o que seria de nós sem esse precioso líquido? Quando a Terra estava se formando, há cerca de 4,6 bilhões de anos, e depois com a sua evolução, a água se encontrava no estado de vapor. Mas a crosta terrestre foi se resfriando e a água se condensou, formando lagos e oceanos e proporcionando o aparecimento da vida. A ciência ainda não conhece seres que consigam se desenvolver e sobreviver sem água. O homem, na sua busca incansável de vida fora da Terra, procura por água em estado líquido nos outros astros como um primeiro sinal de que pode haver seres vivos ali. No Sistema Solar, temos o planeta Marte, com fortes indícios de que havia água fluindo em sua superfície no passado. Quem sabe a vida existiu por lá?

Inicie a leitura compartilhada do texto. Primeiro, faça uma leitura inicial geral e, depois, retome parágrafo por pará‑ grafo. Essa estratégia contribui para a construção de sentido que os alunos farão com base nas problematizações e ativi‑ dades que serão propostas na página 203.

202

202

Casezy idea/Shutterstock.com

Você já sabe que a água é muito importante para a vida no planeta. Que tal obter mais informações sobre esse recurso tão precioso? 1. Leia a reportagem a seguir, publicada na revista Ciência Hoje das Crianças.

Inicie a problematização pelo título e pergunte aos alunos: Quais são as infor‑ mações que vocês esperam encontrar no texto? Qual é a opinião de vocês sobre esse assunto? Por que ele é importante?


Orientações Retome com os alunos as ideias principais de cada pa‑ rágrafo. Eles podem grifar os trechos do texto, por exemplo.

Mas a procura de água não se limita ao Universo: aqui na Terra sabe-se, por exemplo, que cerca de 70% da superfície do nosso planeta é coberta pelas águas. Desse total, 97,5% é água salgada e somente 2,5% é água doce. Vamos fazer uma comparação: imaginem que você está numa festa com mil copos de refrigerante, sendo que desses copos só podem ser servidos 25 – este seria o equivalente à água doce do planeta. Para complicar ainda mais a situação, 70% dessa água doce está sob a forma de gelo e os 30% restantes no estado líquido. Ou seja: dos 25 copos de refrigerantes, sobram apenas 7 copos e meio para serem servidos – o restante está congelado! Agora, atenção quanto à água potável, indicada para o consumo humano: ela corresponde a somente 0,003% de toda a água da Terra! Comparando novamente: é como se, daqueles 7 copos e meio de refrigerante que temos, só pudéssemos pegar um copo e dar somente um gole! Portanto, temos de tomar conta da água desde já, sem esbanjar e economizando para podermos continuar neste planeta, contribuindo para um futuro melhor. [...]

Reveja as hipóteses dos alunos. Questione se há pa‑ lavras novas ou informações que eles não compreenderam e peça que expliquem o que entenderam.

Disponível em: <http://chc.org.br/agua-e-vida/>. Acesso em: jul. 2017.

2. Pinte no texto os trechos que falam sobre a quantidade de água que temos no planeta. 3. O que você entende da expressão “uso racional da água”? 4. Você sabe o que é uma campanha? Já participou ou conhece alguma? Resposta pessoal. 5. Que tal planejar com os colegas uma campanha sobre o uso racional da água na escola, no bairro ou na cidade? Combine com o grupo como farão esse planejamento; se usarão cartazes, vídeos ou outros recursos para chamar a atenção das pessoas sobre o cuidado que devemos ter com a água. 203

Para finalizar Corrija as atividades propostas sobre o texto e, por fim, planeje com os alunos uma campanha para o uso racional da água. Para facilitar a criação da campanha, organize os alunos em grupos. Eles devem definir uma meta, uma estra‑ tégia para atingi­‑la e formas de divulgar a campanha.

203


Orientações Esta seção tem como foco contribuir na percepção da Matemática por meio da lite‑ ratura, abordando conceitos matemáticos e desenvolvendo a língua materna. Há indi‑ cações de leituras que cola‑ boram para a formação do aluno em relação ao uso dos recursos: Por que economizar água? Aprendendo sobre o uso racional da água (trata do uso consciente da água e da importância de economizar para não faltar) e Convivendo com o dinheiro (discute o consumo consciente, abor‑ dando o uso do dinheiro e o poder de compra).

Periscópio

Convivendo com o dinheiro, da Unicef. Tradução de Luciano Vieira Machado. São Paulo: Ática, 2003. Será que desejo é o mesmo que necessidade? O dinheiro pode comprar tudo? No livro são apresentados esses e outros temas relacionados ao dinheiro e a como ele deve ser usado com inteligência.

São temas polêmicos, atuais e que merecem ser discu‑ tidos em sala de aula. Todos os livros podem servir para disparar discussões e gerar ações por parte do grupo. Problematize a capa, es‑ condendo partes e revelan‑ do­‑as aos poucos. Ou, então, mostre somente o título e faça um bom levantamento de hipóteses. Se sua escola dispuser das obras, procure fazer a leitura para a turma, acompanhada de problematizações. Ao final, retome as hipóteses dos alunos para verificar a com‑ preensão do texto. Por fim, diante de tudo o que foi discutido, proponha que tracem metas. Pode ser uma campanha ou mesmo a mudança de atitudes diárias. Conduza­‑os a refletir sobre o que fazem para contribuir com a mudança desse cenário de desperdício e de consumo ina‑ dequado dos recursos naturais ou, até mesmo, se têm noção de uso consciente quando o assunto é dinheiro.

204

204

Editora Ática

Por que economizar água? Aprendendo sobre o uso racional da água, de Jen Green e Mike Gordon. São Paulo: Scipione, 2004. Você sabe a resposta para o título desse livro? Se pensou que é porque a água pode acabar, acertou! E evitar que isso aconteça só depende de nós, seres humanos. Com essa história, você vai aprender a usar bem esse recurso tão importante: a água!

Editora Scipione

Para ler


Objetivos

8

zz Ler

e escrever números da ordem do milhar.

zz Compor

e decompor nú‑ meros da ordem do milhar.

Pega-varetas

1. Na imagem ao lado, o palito azul-escuro está por cima de todos os outros. Se fôssemos retirar todos os palitos começando por ele, qual seria a ordem de retirada?

zz Compreender

regularidades do sistema de numeração decimal por meio de se‑ quências numéricas cres‑ centes e decrescentes.

zz Utilizar

o algoritmo conven‑ cional ao resolver problemas de divisão.

zz Utilizar

a estratégia da su‑ perposição ao medir áreas de figuras geométricas planas.

Carlos Jorge

UN I

DE A D

zz Fazer

estimativas de quantos cabem antes de calcular divisões.

zz Utilizar

a estratégia das sub‑ trações sucessivas para cal‑ cular divisões.

zz Perceber

regularidades das multiplicações por 10, 100 e 1 000.

1o → azul-escuro

zz Identificar

congruências de figuras geométricas planas.

zz Construir

figuras utilizando o Tangram.

2o → vermelho

zz Utilizar

o algoritmo conven‑ cional e as trocas neces‑ sárias ao resolver problemas de multiplicação reagru‑ pando os números para calcular.

3o → rosa 4o → azul-claro 5o → amarelo

zz Perceber

as regularidades das tabuadas do 7 e do 10.

6 → verde-claro o

zz Efetuar

adições utilizando a reta numérica.

7o → cinza

zz Resolver

problemas não convencionais.

8 → verde-escuro o

zz Reconhecer

205

propriedades de figuras geométricas planas.

Começo de conversa

Orientações

Esta página introduz a Unidade 8 e propõe uma atividade relacionada à unidade temática Números que envolve o jogo pega­‑varetas. Os alunos terão de responder em qual ordem as varetas devem ser retiradas, de acordo com a posição em que se encontram (uma sobreposta à outra) e sem bagunçar o monte.

Antes de propor a atividade desta página, disponibilize o jogo para que os alunos possam brincar. Organize as varetas exatamente como disposto na imagem desta página, a fim de instigar o levantamento de hipóteses dos alunos. Pergunte: Como vocês fizeram para descobrir qual seria a próxima vareta? Como sabiam que era essa e não a de outra cor? Esta atividade possibilita a relação com os números ordinais. Você pode pedir aos alunos que escrevam no caderno, por exemplo, a ordem de retirada das varetas usando os ordinais.

205


Começo de conversa

Geometria: figuras planas

Esta seção inicia a se‑ quência de atividades que pertence à unidade temática Geometria, com foco na com‑ posição de figuras com base no Tangram.

Conheça a lenda de um quebra-cabeça geométrico para aprender um pouco mais das figuras planas.

Peça aos alunos que re‑ cortem as peças do Tangram contidas na página indicada do Material complementar. Converse com eles: Alguém aqui conhece o Tangram? Sabe algo sobre sua origem?

COM ESTE ESPELHO, VOCÊ PODERÁ REGISTRAR TUDO O QUE VIRES DURANTE A VIAGEM, PARA ME MOSTRARES NA VOLTA.

Levante hipóteses e depois faça uma leitura comparti‑ lhada do texto A lenda do Tangram. Então, organize a turma em duplas e solicite que confeccionem figuras com as peças do Tangram. Oriente os alunos a representar as figuras criadas pelo colega da dupla e depois de outras duplas.

MAS MESTRE, COMO, COM UM SIMPLES ESPELHO, PODEREI EU MOSTRAR-LHE TUDO O QUE ENCONTRAR DURANTE A VIAGEM?

AGORA, COM ESSAS SETE PEÇAS, JÁ PODES CONSTRUIR FIGURAS PARA ILUSTRAR O QUE VIRES DURANTE A VIAGEM!

1. Recorte da página 255 do Material complementar as peças do Tangram. Junte-se a um colega para construir uma figura usando as sete peças, que devem sempre estar encostadas a, pelo menos, uma outra peça. Troque a figura com outra dupla, que reproduzirá a figura feita por vocês, sem fazer sobreposição. 206

206

Márcio Rocha

Orientações


Orientações Organize a turma em duplas e solicite que peguem o Tangram que recortaram do Material complementar. Desafie os alunos a construir as figuras indicadas no livro com as peças do Tangram. Pergunte: Quais estratégias vocês utilizaram para fazer a atividade? Foi possível so‑ mente pela observação ou foi necessário realizar a superposição?

2. Observe as figuras abaixo. Usando seu Tangram, monte cada uma delas.

azul lar. amarelo rosa

azul

Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o processo.

lar.

amarelo

amarelo lar.

verde

rosa

Para finalizar

verde amarelo

Escolha uma das figuras representadas para compor um painel da turma, comparti‑ lhando as produções. Ilustrações: DAE

lar.

azul azul amarelo lar.

verde

verde

amarelo lar.

amarelo

rosa

rosa

amarelo

lar. lar.

207

Um pouco mais... Se julgar conveniente, traga para a sala de aula alguns livros sobre dobraduras e o Tangram a fim de ampliar o repertório dos alunos e ajudá­‑los na confecção de novas figuras com base nas peças do quebra-cabeça chinês. Indicamos a leitura complementar do livro Tangram: mais de 1 000 figuras, de Roger Lee (São Paulo: Isis, 2003).

207


Foco nas habilidades

EF03MA15 Os alunos des‑

creverão características de algumas figuras geo‑ métricas do Tangram para elaborar as dicas de como confeccionar figuras utili‑ zando as sete peças. Essa atividade relaciona­‑se com a habilidade de comparar figuras geométricas planas com base em determinadas características.

Escreva uma dica contando como você fez para montar cada figura da página anterior. Depois, socialize essa informação com os colegas e procure saber quais foram as ideias deles. Resposta pessoal.

EF03MA16 Os alunos farão

a superposição das figu‑ ras geométricas planas para descobrir quais figuras do Tangram foram usadas.

Orientações Organize a turma em duplas e solicite que peguem o Tangram que recortaram do Material complementar. Retome o painel feito pelos alunos com as peças do Tangram e solicite às duplas que escrevam um texto com dicas de como montar as fi‑ guras indicadas na página anterior. Compartilhe as res‑ postas com a turma e avalie como escreveram as ideias.

3. A figura abaixo foi formada com as sete peças do Tangram. Usando seu Tangram, descubra como posicionar as peças para sobrepor essa figura completamente.

DAE

Ao trabalhar a atividade 3, solicite que utilizem o Tangram para descobrir quais peças foram usadas para compor a figura indicada e em que ordem foram colocadas.

208

208

Volte para as figuras que você formou e pinte:  o quadrado de azul;  os triângulos grandes de amarelo;  o triângulo médio de verde;  o paralelogramo de rosa;  os triângulos pequenos de laranja.


Orientações Aproveite as atividades desta página para retomar algumas propriedades das fi‑ guras planas e verificar o que os alunos sabem sobre elas. Para isso, organize a turma em duplas. Cada dupla completará a tabela e a trocará com a dupla vizinha, que será a res‑ ponsável pela correção.

4. Complete o quadro abaixo com as propriedades das fi‑ guras planas representadas considerando a quantidade de lados e suas medidas. Ilustrações: DAE

Figura

Propriedade São figuras planas que possuem 4 lados de mesma medida.

Escolha uma figura geomé‑ trica plana de cada um dos agrupamentos feitos anterior‑ mente e trace-a, com o auxílio da reta, na malha quadriculada. Verifique se está correta e depois divida­‑a em duas partes iguais, ou seja, encontre o eixo de simetria.

São figuras planas que possuem 3 lados que podem ou não ter a mesma medida. São figuras planas que possuem 4 lados, sendo dois pares de lados com a mesma medida.

Para finalizar

5. Escolha uma figura plana de cada agrupamento representado na atividade anterior e faça seu desenho na malha quadriculada usando a régua. Depois que terminar o desenho na malha, trace as linhas que representam a divisão da figura em duas partes iguais e sobrepostas, ou seja, o eixo de simetria de cada uma das figuras que você desenhou.

Caso os alunos não saibam encontrar o eixo de simetria, traga para sala de aula al‑ gumas obras de arte ou se‑ quências não numéricas que tenham simetria. Elas podem ser encontradas em azulejos ou em estampas de tecidos. Desenhe todas as figuras na lousa e peça aos alunos que encontrem o eixo de simetria delas.

209

209


Orientações Organize a turma em duplas e solicite que peguem o Tangram que recortaram do Material complementar. Os alunos deverão construir as figuras indicadas com as peças do Tangram e depois, com o auxílio da régua, traçá­‑las na malha pontilhada.

6. Usando dois triângulos de mesmo tamanho do Tangram, construa outras figuras planas. Desenhe as figuras na malha pontilhada usando a régua. Ilustrações: DAE

Possibilidades de respostas:

Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o pro‑ cesso. Compartilhe as res‑ postas encontradas pelos alunos.

Para finalizar Converse com os alunos sobre a atividade. Pergunte­ ‑lhes que dicas podem dar sobre o uso da régua para traçar figuras geométricas planas na malha pontilhada.

7. Agora, com três peças do Tangram, construa: a) um quadrado; b) um retângulo; c) um triângulo; d) um paralelogramo.  Escolha uma das quatro figuras que você construiu para representar na malha pontilhada abaixo. Possibilidades de respostas:

210

210


Começo de conversa

Giramundo

Esta página integra uma seção especial chamada Giramundo. Aproveite para problematizar a obra de arte antes que os alunos produzam as próprias obras. Destaque a relação entre a Matemática e as Artes.

Arte e Geometria Galeria Berenice Arvani

1. Observe a obra de arte e responda às perguntas a seguir. Respostas pessoais.

Orientações Apresente a obra de arte do artista Rubem Ludolf. Pergunte: Alguém conhece algo desse artista? Quais cores vocês conseguem perceber? O que observam na obra? Quais fi‑ guras geométricas estão apre‑ sentadas? Gostaram dela? A que ela remete? Teriam uma obra assim em casa? Em qual cômodo ela ficaria? Por quê? Essas perguntas possibilitam que o aluno faça a leitura da obra apresentada. Organize a turma em duplas e peça que peguem o Tangram que recortaram do Material complementar para fazer a atividade 2.

Para finalizar

Rubem Ludolf. Sem título. Óleo sobre tela, 54 cm 3 54 cm.

Faça um painel para apre‑ sentar as obras dos alunos e promova uma sessão de apre‑ ciação com a turma. Vocês podem convidar outras turmas para essa sessão ou deixar o painel em um lugar em que todos da escola possam ver.

a) O que você observa na obra? b) Quais são as cores que aparecem nela? c) Quais figuras geométricas estão representadas? 2. Usando as figuras geométricas planas do Tangram, sente-se com um colega e construam uma obra de vocês. 211

211


Começo de conversa

Congruência de figuras geométricas planas

Esta página inicia a se‑ quência de atividades da unidade temática Geometria, com foco em congruência de figuras geométricas planas.

Orientações Ao iniciar as atividades, pergunte aos alunos: Vocês conhecem as figuras apre‑ sentadas? Quais são? Quem sabe me dizer o nome de uma dessas figuras? Outro aluno pode falar o nome de outra figura? O que sabemos sobre esta figura (aponte para o triângulo)? E sobre esta aqui (aponte para o paralelogramo)?

Verde

Verde

Roxo Vermelho

Laranja Laranja Verde

Roxo

Laranja

Verde

Vermelho quadrado

Depois, peça aos alunos que pintem as figuras de acordo com a cor sugerida. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los. Ao final, faça uma correção oral e realize uma contagem para des‑ cobrir a quantidade de cada figura pintada.

retângulo

Vermelho triângulo

paralelogramo

2. Assinale as alternativas que caracterizam cada figura que você pintou. a) Quadrado: X

tem 4 lados. tem 4 lados de medidas diferentes.

Escolha dois alunos para responder à pergunta sobre as características do qua‑ drado. Depois, escolha outros dois alunos para dizer se con‑ cordam ou não com a resposta e justificar essa escolha. Faça o mesmo com o retângulo.

X

tem 4 lados de mesma medida.

b) Retângulo: X

tem 4 lados. tem 4 lados de medidas diferentes entre si.

X

tem pares de lados opostos de mesma medida. tem 4 lados de mesma medida.

212

Foco nas habilidades EF03MA15 Os alunos identificarão e compararão característi‑

cas de figuras geométricas planas, diferenciando as figuras por cores e depois assinalando algumas de suas proprieda‑ des. Essa atividade se relaciona com a habilidade de identi‑ ficar características das figuras geométricas planas.

212

Ilustrações: DAE

1. Pinte as figuras geométricas planas de acordo com a legenda.


Foco nas habilidades

c) Triângulo:

EF03MA16 Os alunos reconhe‑

X

tem 3 lados.

X

pode ter 3 lados de medidas diferentes entre si.

cerão as figuras congruen‑ tes, identificando a definição por meio da observação das figuras propostas.

tem pares de lados opostos de mesma medida. X 

Orientações

pode ter 3 lados de mesma medida.

Retome a atividade anterior e escolha dois alunos para responder à pergunta sobre as características do triângulo. Depois, escolha outros dois alunos para dizer se con‑ cordam ou não com a resposta e justificar essa escolha.

Com base nas alternativas assinaladas nos itens anteriores, escreva com o professor e os colegas uma conclusão sobre as características comuns e diferentes entre quadrado e retângulo. Tanto quadrado como retângulo têm 2 pares de lados opostos, mas no

Escreva uma lista ou um pa‑ rágrafo sobre as características do quadrado, do retângulo e do triângulo.

quadrado os lados têm a mesma medida.

3. Como podemos descobrir se uma figura é exatamente igual a outra? Converse com o professor sobre utilizar a estratégia discutida com a turma para descobrir se há figuras geométricas exatamente iguais nas ilustrações da atividade 1. Resposta pessoal.

Traga para a turma al‑ gumas figuras do Tangram e pergunte: Como podemos saber se a figura é exatamente igual à outra? Isso acontece no Tangram? Permita que manipulem as peças e continue: Observando o par de triângulos da ati‑ vidade 3, podemos dizer se eles são iguais? Por quê?

Quando duas figuras são exatamente iguais no tamanho e na forma, dizemos que são congruentes. As figuras congruentes têm lados e ângulos correspondentes de mesma medida. Ilustrações: DAE

Se necessário, traga para a sala de aula os dois triângulos congruentes a fim de auxiliar os alunos no levantamento de hipóteses e justificativas.

213

Para finalizar Faça uma leitura compartilhada da página e organize com os alunos a definição de figuras congruentes. Retome as hi‑ póteses deles e confronte­‑as com o que está escrito no livro.

213


Orientações Retome a atividade anterior e pergunte aos alunos: O que são figuras congruentes? Quem pode me explicar?

Ilustrações: DAE

4. Desenhe retângulos, triângulos e paralelogramos congruentes usando a malha pontilhada.

Solicite que representem na malha pontilhada triângulos, re‑ tângulos e paralelogramos con‑ gruentes. Ao final, os alunos poderão trocar o livro com o colega vizinho e compartilhar seu raciocínio ao produzir os desenhos. Pergunte: Como sa‑ bemos que os triângulos são congruentes? Como podemos ter certeza de que os retân‑ gulos são congruentes?

5. Desenhe na malha quadriculada 2 pentágonos congruentes, 2 triângulos congruentes e 2 hexágonos congruentes. Faça as figuras em posições diferentes. Sugestão de resposta:

Desenhe na malha quadri‑ culada dois pentágonos, dois triângulos e dois hexágonos. Não se esqueça de dizer que as figuras devem ser con‑ gruentes e estar em posições diferentes. Questione­‑os: É possível? Quem me conta como pensou? Compartilhe os desenhos na lousa.

Para finalizar Retome a obra de Rubem Ludolf e, se possível, projete a imagem ampliada na lousa de forma que todos possam vê­ ‑la. Peça à turma que identi‑ fique as figuras congruentes. Compartilhe as respostas e es‑ colha alguns alunos para loca‑ lizar as figuras na obra exposta na lousa. Ao final, retome o texto sobre figuras con‑ gruentes e verifique se deseja acrescentar algo.

6. Reveja a obra de Rubem Ludolf no Giramundo desta unidade, e descubra figuras congruentes nelas. 214

214


Henrique Brum

O milhar Uma papelaria comprou 10 cartelas de adesivos iguais a esta. Quantos adesivos a papelaria tem para vender? 1 000 adesivos  Forme grupo com os colegas e discutam como podemos fazer para descobrir a quantidade de adesivos que a papelaria tem para vender. Registre como vocês pensaram.

Começo de conversa Esta seção inicia a sequência didática da unidade temática Números, com foco na compo‑ sição e decomposição de nú‑ meros da ordem do milhar.

Orientações Organize a turma em grupos. Os alunos terão de descobrir qual é a quantidade de ade‑ sivos em cada cartela e no total de 10 cartelas. Pergunte: Como faremos para descobrir quantos adesivos contém cada cartela? Posso contar de 1 em 1, mas será que existe um outro jeito de pensar? Converse com eles e re‑ gistre a ideia. Compartilhe o modo pelo qual resolveram a atividade e registre uma solução dife‑ rente daquela encontrada pela turma. Circule pela sala de aula para auxiliar os alunos na discussão em grupo e saber como pensaram. Questione­‑os: O que vocês pensaram? Quem ajudou nessa ideia? No que ela difere quanto à forma de pensar do outro grupo? Conseguem explicar como o outro grupo pensou? O que você registrou? Será que existe outro jeito de fazer?

Compartilhem a solução de vocês com a turma e registrem uma solução diferente da que fizeram.

Para descobrir a quantidade de adesivos que a papelaria poderá vender, podemos contar de 100 em 100. Veja: 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 ou 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000. Como você pode perceber, para juntar 1 000 adesivos, precisamos de 10 cartelas com 100 adesivos em cada uma.

Apresente para a turma outras formas de realizar essa contagem: de 100 em 100 ou ainda 100, 200, 300 etc. Pergunte: Por que será que pensamos assim?

215

Retome o problema inicial que diz que cada cartela têm 100 adesivos e que se trata de 10 cartelas.

Foco nas habilidades

Para finalizar

EF03MA05 O aluno deverá fazer uma estimativa e depois

Faça uma roda de conversa sobre as respostas que os grupos encontraram: Alguma está errada? Só havia um jeito de contar? É bem importante que os alunos saibam validar as diferentes estratégias apresentadas.

realizar os cálculos utilizando diferentes estratégias. Essa atividade se relaciona­com a habilidade de fazer cálculo mental ou escrito.

215


Orientações Providencie Material Dourado em quantidade su‑ ficiente para cada aluno e organize a turma em duplas. Antes de dar início às explo‑ rações sugeridas no livro, dis‑ tribua para as duplas parte do Material Dourado: uma placa (centena), um cubo grande (milhar), um cubo pe‑ queno (unidade) e uma barra (dezena). Ao falar com os alunos, procure sempre em‑ pregar a linguagem mate‑ mática correta e usar termos como “unidade”, “dezena” e “centena” para designar as peças do Material Dourado.

Ilustrações: DAE

1. Observe as imagens.

Na imagem ao lado, vê-se que um cubo grande, de milhar, é formado por 10 placas de dezenas. Então, podemos afirmar que em 1 unidade de milhar temos 10 centenas, 100 dezenas e 1 000 unidades. Complete as lacunas observando as imagens.  Em uma unidade de milhar temos 10

Então, pergunte: O que já sabemos sobre esse ma‑ terial? Como saber quantas unidades (cubos pequenos) foram usadas para compor uma centena (placa)? E para compor o milhar (cubo grande)? Se tivéssemos de formar o número 1 010 usando o Material Dourado, como faríamos?

100

dezenas e

1 000

centenas,

unidades.

Assim, 1 000 5 1 000 unidades ou 100 dezenas ou 10 centenas ou 1 unidade de milhar.

Compartilhe as respostas. Faça uma leitura compartilhada para organizar com os alunos o que eles perceberam sobre o Material Dourado e a com‑ posição de números da ordem do milhar. Pergunte: Quantas centenas temos na unidade de milhar? E quantas dezenas? E quantas unidades? Como po‑ demos descobrir? Quem pode explicar como pensou? Depois, mostre o desenho do milhar (cubo grande) com a centena (placa), as três dezenas (barras) e as duas unidades (cubos menores) e pergunte: Que número é esse? Como posso escrever? Compare com o que está no livro para que os alunos veri‑ fiquem as hipóteses deles.

Na imagem à esquerda, observa-se que uma placa de centena é formada por 10 barras de dezenas.

O número 1 000 é lido como:

um mil ou mil.

2. Complete as lacunas de acordo com o exemplo.

1 000 1 100 1 30 1 2 5 1 132 Escrita por extenso: 216

dois.

mil, cento e trinta e

Foco nas habilidades EF03MA02 Os alunos perceberão regularidades do sistema de numeração decimal

por meio das explorações e problematizações do Material Dourado, identificando a decomposição e a composição de números até a unidade de milhar.

216


Orientações

Ilustrações: DAE

a)

1 1 100 Escrita por extenso: 3 000

4

5

Peça que discutam com a dupla, escrevam os números indicados e então compar‑ tilhem a resposta com a dupla ao lado.

3 104

Com o auxílio da turma, faça as estimativas necessárias para responder às questões. Compartilhe as respostas dos alunos para fazer as cor‑ reções necessárias. Se julgar oportuno, traga dados sobre a escola e a cidade e confron‑ te­‑os com as estimativas das duplas.

três mil, cento e quatro.

b)

1 8 5 Escrita por extenso: 1 000

Organize os alunos em duplas e distribua Material Dourado em quantidade suficiente para cada um. Questione­‑os: Quais números estão representados pelo Material Dourado desenhado na página?

1 008

mil e oito.

3. Responda estimando a quantidade para cada item: Há mais ou há menos que 1 000 unidades? a) Pessoas que moram em sua cidade. A resposta dependerá da cidade em que o livro for utilizado.

b) Alunos em sua escola. A resposta dependerá da escola em que o livro for utilizado.

c) Ossos em nosso corpo. Resposta esperada: menos que 1 000.

d) Palavras na língua portuguesa. Resposta esperada: mais que 1 000.

217

217


Orientações

Sugestões de respostas: 950 1 50 ou 200 1 800 ou 850 1 150 ou 760 1 240. Há outras soluções possíveis.

Organize os alunos em duplas e questione­‑os: Quais são as possibilidades de obtermos 1 000 com base nas adições e subtrações sugeridas?

4. Forme mil usando adições e subtrações.

900

1 100

500 1 500

1 100

2 100

600 1 400

2 700

1 000

1 000

Peça que conversem com a dupla, completem o que falta e digam como pensaram para obter 1 000. Uma dica é retomar as estratégias para obter 10 ou 100. Para 1 000, o processo é igual. Por exemplo: 3 1 7 5 10; 30 1 705100; 300 1 700 5 1 000.

1 700

700

1 300

2 000 2 1 000

1 300 2 300

5. Você já conhece as fichas de números. Agora faça o que se pede. a) Pense em dois números de quatro algarismos e desenhe as fichas de que você precisaria para formá-los.

Para a atividade 5, peça aos alunos que troquem de livro com a dupla e respondam às questões. Depois, solicite que destroquem os livros e façam a correção coletivamente. Compartilhe as respostas e, ao final, pergunte: Como foi fazer essa atividade? O que acharam mais fácil? O que foi mais di‑ fícil? Por quê?

Resposta pessoal.

b) Entregue o livro a um colega, que vai ler os números e fazer os registros indicados abaixo. 

A escrita da leitura dos números foi feita por: Nome do amigo que escreveu os números formados.

Primeiro número (por extenso): Resposta pessoal.

Segundo número (por extenso): Resposta pessoal.

c) Verifique o que foi escrito pelo colega. Converse com ele sobre as respostas. 218

218


Foco nas habilidades

6. Escreva os números que serão ditados pelo professor. a)

1 233

c)

1 584

e)

4 391

b)

1 452

d)

1 670

f)

5 720

EF03MA01 Os alunos produ‑

zirão escritas numéricas da unidade de milhar com ba‑ se no ditado realizado pelo professor.

7. Observe o quadro numérico.

EF03MA02 Com base no qua‑

dro numérico proposto, os alunos perceberão regulari‑ dades do sistema de nume‑ ração decimal, inclusive nú‑ meros da ordem do milhar.

1 301 1 302 1 303 1 304 1 305 1 306 1 307 1 308 1 309 1 310 1 313

1 314

1 315

1 316

1 317

1 311

1 312

1 318

1 319 1 320

1 321

1 322 1 323 1 324 1 325 1 326 1 327 1 328 1 329 1 330

EF03MA10 Os alunos reco‑

nhecerão regularidades de determinadas sequências numéricas ordenadas que envolvem a unidade de mi‑ lhar e a realização de adi‑ ções sucessivas.

1 331 1 332 1 333 1 334 1 335 1 336 1 337 1 338 1 339 1 340 1 341 1 342 1 343 1 344 1 345 1 346 1 347 1 348 1 349 1 350 1 351

1 352 1 353 1 354 1 355 1 356 1 357 1 358 1 359 1 360

Orientações

1 361 1 362 1 363 1 364 1 365 1 366 1 367 1 368 1 369 1 370 1 371

1 372 1 373 1 374 1 375 1 376 1 377 1 378 1 379 1 380

1 381

1 382 1 383 1 384 1 385 1 386 1 387 1 388 1 389 1 390

Como sondagem da escrita dos alunos, faça o ditado nu‑ mérico. Inicie a correção co‑ letiva anotando os números na lousa ou solicite que alguns alunos os escrevam na lousa enquanto os outros os cor‑ rigem no livro. Organize a turma em duplas e pergunte: O que podemos perceber nesse quadro numérico? Qual é o maior número? E qual é o menor? O que mais sabemos sobre ele? O que acontece na coluna do número 1 305? E na linha do número 1 374?

1 391 1 392 1 393 1 394 1 395 1 396 1 397 1 398 1 399 1 400

a) Qual é o menor número do quadro numérico?

1 301

b) Qual é o maior número do quadro numérico? 1 400 c) Por quantos algarismos são formados os dois números que você escreveu nos itens a e b? 4 algarismos

e) Escreva os números que estão pintados no quadro numérico em ordem decrescente.

Para sistematizar as apren‑ dizagens, peça aos alunos que respondam às questões desta página. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o processo.

1400 – 1398 – 1387 – 1374 – 1364 – 1355 – 1353 - 1345 – 1342 – 1332 – 1324 – 1317 – 1309 – 1301

219

Para finalizar

Um pouco mais...

Faça a correção coletivamente e escolha alguns alunos para registrar seu raciocínio na lousa.

Converse com os alunos e faça um quadro numérico com o intervalo em que eles apresentam certa dificuldade ou que queiram aprender.

219


Orientações Esta página finaliza a se‑ quência de atividades da unidade temática Números. Por isso, aproveite para avaliar e verificar a aprendizagem dos alunos até o momento.

8. Complete as sequências numéricas.

Peça que tentem fazer a ati‑ vidade. Eles poderão se sentar em duplas e consultar tanto o colega quanto você para sanar dúvidas. O importante é que possam monitorar a própria aprendizagem, compartilhando o que aprenderam e as dú‑ vidas que surgiram ao final da atividade.

a) 1 324

2 324

3 324

4 324

5 324

6 324

7 324

b) 1 890

2 890

3 890

4 890

5 890

6 890

7 890

c) 2 500

3 500

4 500

5 500

6 500

7 500

8 500

O que você percebeu em todas as sequências numéricas que completou? Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que as sequências

Circule pela sala de aula e auxilie­‑os na realização das ati‑ vidades. Pergunte: Como você pensou para responder isso? O que você imagina que deve ser feito nesta atividade? O que as sequências têm em comum? Você comparou com a res‑ posta do colega? Precisou da ajuda dele para fazer alguma atividade? Qual?

aumentam de 1 000 em 1 000.

9. Escreva todos os números pares que estão entre 1 990 e 2 000. 1 992 – 1 994 – 1 996 – 1 998

10. Complete o quadro seguindo o exemplo. Número

5 unidades a mais

5 dezenas a mais

5 centenas a mais

1 342

1 347

1 392

1 842

1 221

1 226

1 271

1 721

1 110

1 115

1 160

1 610

Agora compare os números que estão em uma mesma linha. O que mudou? O que permaneceu?

Espera-se que os alunos percebam que, neste quadro, quando adicionamos 5 unidades, somente o algarismo da unidade foi modificado. Quando adicionamos 5 dezenas, somente o algarismo da dezena se alterou, e quando adicionamos 5 centenas, somente o algarismo dessa ordem se alterou. O algarismo da unidade de milhar não se modificou em nenhum dos casos.

220

Para finalizar Ao final, faça uma correção coletiva para ajudar a turma a organizar a aprendizagem sobre as sequências numéricas e o quadro com as unidades, dezenas e centenas que foram acrescentadas aos números indicados.

220


Começo de conversa

Multiplicação

Esta página inicia a se‑ quência de atividades da unidade temática Números, com foco em multiplicação. Organize os alunos em duplas para que identifiquem as regu‑ laridades da tabuada do 7.

Tabuada do 7 1. Quantas vezes as sete estrelas se repetem em cada coluna? Complete e determine o resultado. Descubra também quantas estrelas há em cada coluna. 63

Ilustrações: DAE

70

56

49

Orientações Retome com eles o que sabem sobre as tabuadas. Pergunte: Quem se lembra do que já aprendemos sobre as tabuadas? Quais tabuadas já aprendemos? Faltou alguma? Será que podemos fazer al‑ gumas escritas com base nestas estrelas? Peça que conversem entre si e levantem hipóteses.

42

Para finalizar

35

Faça a correção da ati‑ vidade oralmente.

28

21 14 7 0 0 3 7 1 3 7 2 3 7 3 3 7 4 3 7 5 3 7 6 3 7 7 3 7 8 3 7 9 3 7 10 37

221

Foco nas habilidades EF03MA01 Os alunos contarão as estrelas nas pilhas para

depois representar a contagem por meio de um número.

EF03MA07 Os alunos representarão a escrita multiplicativa

com base na escrita das somas de parcelas iguais (escrita aditiva) para desenvolver a habilidade de resolver proble‑ mas que envolvem a ideia de multiplicação por soma de parcelas iguais.

221


Orientações Retome com a turma: O que já sabemos sobre a tabuada do 7? O que significa escrever 6 3 7? Quantas vezes o 7 aparece? E qual é o resultado?

2. Você já aprendeu a representar a tabuada com escritas aditivas. Represente as multiplicações com a escrita aditiva.

Use a mesma estratégia para resolver os próximos cálculos. Continue: Como podemos resolver os problemas indi‑ cados? Qual seria a resposta? Como você fez para descobrir essa resposta?

Para finalizar

a) 6 3 7 5

7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 5 42

b) 7 3 7 5

7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 5 49

c) 7 3 2 5

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 14

d) 5 3 7 5

7 1 7 1 7 1 7 1 7 5 35

e) 7 3 5 5

5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 35

3. Leia e resolva as situações-problema escolhendo as escritas aditiva e multiplicativa que as representam. a) Em cada uma das 2 prateleiras de uma estante foram colocados 7 livros. Quantos livros foram colocados na estante?

Eleja alguns alunos para ir até a lousa contar seu racio‑ cínio e peça aos demais que digam se concordam ou não. Se concordarem, poderão fazer a correção no próprio caderno. Caso contrário, po‑ derão discutir como pen‑ saram e comparar as respostas para chegar a uma conclusão comum e, finalmente, descobrir a resposta correta.

X

237

X

717

732

2121212121212

Foram colocados 14 livros na estante.

b) João comprou 7 canetas a 2 reais cada uma. Quanto ele gastou nessa compra? 237

717

X

732

X

2121212121212

Gastou 14 reais.

c) Observe as representações a seguir, dos itens a e b. Escreva as semelhanças e diferenças entre elas. 237 Resposta pessoal.

222

222

732


Começo de conversa

Multiplicação por 10, 100 e 1000

Esta página continua tra‑ balhando a unidade temática Números, porém com foco nas regularidades da multiplicação por 10, 100 e 1 000.

A professora do 3 ano escreveu na lousa a multiplicação 10 3 10. Para efetuá-la, uma das alunas, Lorena, usou a soma de dez em dez. o

Foco nas habilidades

1. Use a estratégia de Lorena para organizar a tabuada do 10 e complete o quadro. Multiplicação

Soma

0 3 10

EF03MA07 Os alunos repre‑

Resultado

sentarão a escrita multiplica‑ tiva com base na escrita das somas de parcelas iguais (escrita aditiva) para desen‑ volver a habilidade de resol‑ ver problemas que envolvem a ideia de multiplicação por soma de parcelas iguais.

0

1 3 10

10

10

2 3 10

10 1 10

20

3 3 10

10 1 10 1 10

30

4 3 10

10 1 10 1 10 1 10

40

5 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10

50

6 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

60

7 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

70

8 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

80

9 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

90

10 3 10

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 1 10 1 10 1 10

100

Orientações Organize os alunos em duplas e peça que observem a tabela. Pergunte: O que acontece na linha do 3 3 10? Qual é o resultado? E na linha do 2 3 10? Qual é o resultado? E como será que essa tabela continua?

223

Para finalizar Faça a correção coletivamente comparando a primeira coluna com a última. É importante que os alunos percebam que se trata da organização da tabuada do 10.

223


Orientações Organize os alunos em duplas e peça que observem a tabela. Pergunte: O que mudou em relação à anterior? O que acontece na linha do 1 3 100? Qual é o resultado? E na linha do 2 3 100? Qual é o re‑ sultado? E como será que essa tabela continua?

Multiplicação

Soma

0 3 100

Para finalizar Faça a correção coletiva‑ mente comparando a primeira e a última coluna. Pergunte: O que aconteceu? O que des‑ cobrimos quando multiplicamos um número por 10? E quando multiplicamos por 100?

Um pouco mais... Proponha à turma a pro‑ dução de um cartaz com as regularidades da multiplicação por 10 e por 100 aprendidas até o momento. Esse cartaz poderá compor o ambiente da Aritmética da turma e ser consultado quando os alunos fizerem outras multiplicações.

224

224

A mesma estratégia aplicada por Lorena na multiplicação por uma dezena poderá ser usada agora para multiplicar por uma centena. Resultado 0

1 3 100

100

100

2 3 100

100 1 100

200

3 3 100

100 1 100 1 100

300

4 3 100

100 1 100 1 100 1 100

400

5 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100

500

6 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100

600

7 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100

700

8 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 1 100

800

9 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 1 100 1 100

900

10 3 100

100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100

1 000


Orientações Organize os alunos em duplas e peça que ob‑ servem como Lorena re‑ solveu 3 3 200. Pergunte: Quem pode explicar como ela pensou? Quem me ajuda a calcular 2 3 400 assim como a Lorena fez? E como calcula‑ ríamos 3 3 400? Depois, so‑ licite que efetuem os cálculos sugeridos nesta página. Circule pela sala de aula para auxi‑ liá­‑los durante o processo.

2. Veja como Lorena fez para resolver 3 3 200. Depois, utilize a mesma ideia para representar as multiplicações e descobrir os produtos. 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 5 6 centenas

5 600 unidades a) 3 3 300 100 1 100 1 100 1 1 100 1 100 1 100 1 1 100 1 100 1 100

5

9

centenas 5

900

unidades

Para finalizar Compartilhe as respostas das duplas oralmente ou convide alguns alunos para ir até a lousa contar seu raciocínio.

b) 2 3 600 100 1 1 100 1 100 1 100

100 1 1 100 1 100 1 100

100 1 1 100 1 1 100 1 1 100

5

centenas 5

12

1 200

unidades

3. Veja a multiplicação de um número por 1 000. Complete as multiplicações conforme o exemplo a seguir. 2 3 1 000 5 1 000 1 1 000 5 2 unidades de milhar 5 2 000 unidades a) 3 3 1 000 1 000 1 1 000 1 1 000

unidades de milhar 5

3

5

3 000 unidades 5 b) 4 3 1 000 1 000 1 1 000 1 1 000 1 1 000

5

5

4

unidades de milhar 5

4 000 unidades

225

225


Orientações Organize os alunos em duplas e retome com eles o cartaz sobre os cálculos por 10 e por 100. Depois, as duplas terão de escrever o que apren‑ deram sobre as multiplicações por 10, 100 e 1 000. Pergunte: O que podemos concluir? Como explicariam o que apren‑ deram para a turma vizinha dando dicas e exemplos?

4. Elabore um texto sobre como podemos calcular multiplicações por 10, 100 e 1 000 sem usar a calculadora. Espera-se que o aluno perceba que ao multiplicar um número por 1, o produto será o próprio número multiplicado. Assim 2 3 1 5 2, 3 3 1 5 3, 4 3 1 5 4. Quando multiplicamos qualquer número por 10, basta copiar o número e acrescentar 0 à sua direita. Quando multiplicamos o número por 100, basta copiá-lo acrescentando dois zeros à sua direita. Quando multiplicamos o número por 1 000, basta copiá-lo acrescentando três zeros à sua direita. Assim temos: 2 3 10 5 20, 2 3 100 5 200, 2 3 1 000 5 2 000.

Circule pela sala de aula para ajudá­‑los durante o pro‑ cesso. Compartilhe algumas produções, pedindo aos alunos que façam a leitura em voz alta para os colegas.

5. Para calcular as multiplicações abaixo, utilize as regularidades que você já aprendeu.

Eles deverão fazer novos cálculos com base no que aprenderam. Sugira que os resolvam individualmente e depois troquem com o colega da dupla para fazer a cor‑ reção. Essa é uma forma de testarem o que aprenderam.

a) 2 3 1 5 2 3 10 5

20

2 3 100 5

200

2 3 1 000 5 b) 4 3 1 5

2 000

40

4 3 100 5

400

4 3 1 000 5

5 3 100 5 5 3 1 000 5

226

50 500 5 000

60

6 3 100 5

600

6 3 1 000 5

6 000

7

7 3 10 5

70

7 3 100 5

700

7 3 1 000 5 f) 9 3 1 5

5

5 3 10 5

226

4 000

6

6 3 10 5

e) 7 3 1 5

4

4 3 10 5

c) 5 3 1 5

d) 6 3 1 5

2

7 000

9

9 3 10 5 9 3 100 5 9 3 1 000 5

90 900 9 000


Orientações Aproveite as atividades desta página como um exer‑ cício avaliativo. Para isso, or‑ ganize os alunos em duplas, peça a eles que façam as atividades individualmente e depois troquem o livro com o colega da dupla para corrigir o material do outro.

6. Represente cada um dos resultados da atividade anterior no quadro valor de lugar. a) c) M C D U M

C

D

U

5

2 2

0

2

0

0

2

0

0

0

b) M

C

D

U

5

0

5

0

0

5

0

0

0

d) M

C

D

U

4

4 

Circule pela sala de aula e verifique como os alunos pro‑ duzem as escritas utilizando o quadro valor lugar e como fazem as multiplicações por 10, 100 e 1 000. Se preferir, faça a cor‑ reção na lousa, coletiva‑ mente, para eles verificarem o livro do colega ou fazerem a autocorreção.

7

4

0

4

0

0

0

0

0

7

7

0

7

0

0

0

0

0

Para finalizar Retome o cartaz que produ‑ ziram sobre as regularidades e verifique se é necessário acres‑ centar alguma informação.

O que acontece com o algarismo da unidade de um número quando ele é multiplicado por 10? E com o algarismo da dezena? E com o da centena? Espera-se que o aluno perceba que o algarismo da unidade se transforma em dezena, o da dezena se transforma em centena e o da centena se transforma em milhar.

7. Resolva as multiplicações a seguir. a) 1 3 100 5

100

b) 100 3 2 5

200

c) 9 3 10 5

90

d) 10 3 7 5

70

e) 8 3 100 5

f) 1 000 3 6 5

6 000

g) 1 000 3 8 5

8 000

h) 8 3 100 5 i) 1 000 3 3 5

800 3 000

800

227

227


Começo de conversa

Multiplicação com reagrupamento

Esta página trata da mul‑ tiplicação por decomposição por meio de agrupamentos antes de retomar o algoritmo convencional. Ela faz parte da unidade temática Números, com foco na multiplicação.

Compreender o algoritmo convencional da multiplicação com reagrupamento Carla tem uma papelaria e comprou 3 caixas com 14 canetas em cada uma. Quantas canetas ela tem para vender? Júlia resolveu o problema da seguinte maneira:

Foco nas habilidades

Ilustrações: Neda Sadreddin/Shutterstock.com

EF03MA07 Os alunos obser‑

varão que Júlia resolveu o problema reagrupando as unidades como uma es‑ tratégia de cálculo. A ati‑ vidade relaciona­‑se com a habilidade de resolver pro‑ blemas de multiplicação.

COMECEI CONTANDO AS UNIDADES. CONTEI 3 VEZES AS 4 UNIDADES. COMO OBTIVE 12 UNIDADES, TROQUEI 10 CUBINHOS DE UNIDADE POR 1 BARRA DE DEZENA E FIQUEI COM 2 CUBINHOS DE UNIDADE E 1 DEZENA PARA ACRESCENTAR ÀS BARRAS DE DEZENAS.

Orientações Organize a turma em duplas e traga para a sala de aula o Material Dourado. Peça aos alunos que tentem resolver o problema utilizando o material, mas sem ver como Júlia re‑ solveu. Converse com eles e oriente-os a compartilhar seu raciocínio e o resultado com os colegas. Pergunte: Será que existe outra estratégia? Vamos ver como Júlia pensou?

COM ISSO DESCOBRI QUE SÃO 4 DEZENAS E 2 UNIDADES OU 42 UNIDADES.

Para isso, faça a leitura com‑ partilhada da página. Depois, pergunte: Quem pode ex‑ plicar como ela pensou? O que vocês acharam dessa forma?

228

228

Ilustrações: DAE

3 3 14 5


Orientações Organize os alunos em duplas e retome as estratégias usadas por eles para resolver o problema anterior. Pergunte: Será que existe outra forma de pensar? Vejamos como Carlos pensou.

3 3 14 5 14 3 3

RaZZeRs/Shutterstock.com

Já Carlos resolveu o problema utilizando a estratégia da decomposição.

Faça a leitura comparti‑ lhada com a turma e compare a resolução de Júlia com a de Carlos.

10 1 4 3 3 3 3 4 5 12 1 3 3 10 5 30 42

Peça aos alunos que es‑ colham uma das estratégias trabalhadas para resolver os cálculos propostos.

Para finalizar Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los durante o processo. Depois, peça que troquem o livro com a dupla vizinha para descobrir qual estratégia escolheram e veri‑ ficar se obtiveram os mesmos resultados.

1. Escolha uma das estratégias apresentadas para resolver as multiplicações a seguir. a) 3 3 25 5

75

c) 2 3 16 5

32

b) 5 3 18 5

90

d) 3 3 28 5

84

229

229


Orientações

Diga a eles que resolvam os cálculos propostos utilizando o algoritmo convencional.

O algoritmo convencional da multiplicação O cálculo 4 3 16 pode ser resolvido pelo algoritmo convencional da multiplicação. Observe: Ilustrações: DAE

Organize a turma em duplas e entregue novamente a elas o Material Dourado. Peça aos alunos que façam o cálculo proposto: 4 3 16. Apresente essa conta com o algoritmo convencional e compare as es‑ tratégias usadas. Pergunte: Por que o 2 foi parar na dezena? O que ele representa?

Algoritmo Dezena Unidade 12

Para finalizar

6 4

6

4

3

Circule pela sala de aula para auxiliar os alunos durante o processo. Faça a correção coletivamente na lousa e eleja duplas para explicar o racio‑ cínio utilizado.

1. Resolva as multiplicações usando o algoritmo convencional. a) 3 3 24 5

72

c) 4 3 19 5

Dezena Unidade

2 3 7

1

7

2

85

230

5

5 5

1

7

84

Dezena Unidade 12

3 6

3

4

f) 6 3 14 5

78

11

7

7 2

3

Dezena Unidade

13

8

2

6

d) 6 3 13 5

Dezena Unidade

3

11

9 4

3

54

Dezena Unidade

13

4 3

b) 5 3 17 5

1

e) 2 3 27 5

76

Dezena Unidade

11

230

1

8

1

4 6

3 8

4


Orientações Neda Sadreddin/Shutterstock.com

11

Dezena 12 3

3 1

4 4 3 3 5 12 12 dezenas 1 1 2 dezenas 5 5 14 dezenas ou 1 centena e 4 dezenas

Retome o livro e pergunte: O que significa o número 2 na dezena? E o número 1 na centena?

Crystal Home/Shutterstock.com

AS TROCAS E OS REAGRUPAMENTOS ACONTECEM TAMBÉM ENTRE DEZENAS E CENTENAS E ENTRE CENTENAS E UNIDADES DE MILHAR! OBSERVE COMO RESOLVI A MULTIPLICAÇÃO: 36 3 4.

Centena

Peça aos alunos que formem duplas e tentem re‑ solver o cálculo proposto nesta página: 36 3 4. Depois peça auxílio à turma para re‑ solver esse cálculo na lousa. Pergunte: Como pensaram para solucionar? É necessário fazer trocas?

Unidade 6 4 4

Peça a eles que resolvam as multiplicações. Compartilhe as respostas com a turma ou eleja alunos para ir até a lousa contar seu raciocínio.

6 3 4 5 24 24 unidades ou 2 dezenas e 4 unidades

Para finalizar Produzam um texto co‑ letivo para registrar o que os alunos aprenderam acerca da multiplicação e das técnicas operatórias.

2. Escreva no caderno um texto cujas ideias serão elaboradas coletivamente, sobre o que você e a turma já sabem de multiplicação e das técnicas operatórias. Resposta pessoal.

3. Resolva mais multiplicações pelo algoritmo convencional. a) 28 3 4 5

112

c) 24 3 9 5

b) 32 3 6 5

192

d) 18 3 6 5

216

108

231

231


Começo de conversa

Divisão

Esta página inicia a se‑ quência de atividades da unidade temática Números, com foco na divisão.

Pedro é professor. Ele organizou os brinquedos da turma em caixas. Hoje as crianças brincarão com a caixa em que há 37 carrinhos. O ajudante do dia precisa distribuir todos os carrinhos, igualmente, entre 4 grupos da sala de aula.

Foco nas habilidades

VOU DIVIDIR 37 CARRINHOS ENTRE 4 GRUPOS. VEJA COMO EU FAREI!

EF03MA08 Os alunos utiliza‑

rão o algoritmo convencio‑ nal e o método das sub‑ trações sucessivas para resolver problemas envol‑ vendo divisão.

Orientações Explique aos alunos que eles vivenciarão a situação mostrada no livro. Forme quatro grupos com cinco in‑ tegrantes cada e escolha um aluno para ser o ajudante do dia – ele fará as distribuições. Para possibilitar a participação de todos, proponha a situação diversas vezes mudando as quantidades ou o número de integrantes dos grupos. Neste primeiro momento, traga para a sala de aula 37 tampinhas de garrafa para representar os carrinhos da situação apresentada nesta página. Se possível, projete a imagem do livro em tamanho maior para que os alunos con‑ sigam visualizar os grupos e distribuir as tampinhas de ma‑ neira igual. Peça ao ajudante que entregue uma tampinha a cada grupo. Os alunos devem fazer no caderno a escrita ma‑ temática das etapas da divisão (usando o algoritmo conven‑ cional com subtração su‑ cessiva) – você pode anotá-la na lousa simultaneamente.

232

Ilustrações: Márcio Rocha

VOU ORGANIZAR OS CARRINHOS EM CIMA DA MESA DO PROFESSOR.

EU CONSIGO ENTREGAR 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO DA MESA DO PROFESSOR 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 1 CARRINHO.

Em Matemática podemos dizer que: 3 7

2 4 3 3

232

4 1


Orientações EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 2 CARRINHOS.

3 7 2 4

A situação de distribuição das tampinhas continua nesta página. O ajudante entregará mais 3 tampinhas a cada grupo (uma por etapa).

4 1

Oriente os alunos a per‑ ceber que o ajudante do dia retira sempre 4 tampinhas da mesa do professor, mas não as entrega todas de uma vez somente a um grupo. Ele dis‑ tribui uma tampinha para cada grupo, fazendo, desse modo, uma divisão.

3 3 2 4

1

2 9

3 7 2 4 Ilustrações: Márcio Rocha

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 3 CARRINHOS.

Oriente-os a continuar anotando no caderno a es‑ crita matemática das divisões (usando o algoritmo con‑ vencional com subtrações sucessivas).

4 1

3 3 2 4

1

2 9 2 4

1

2 5

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 4 CARRINHOS.

3 7 2 4

4 1

3 3 2 4

1

2 9 2 4

1

2 5 2 4

1

2

1

233

233


Orientações A turma deve continuar or‑ ganizada em duplas para tra‑ balhar com as tampinhas. Cada grupo ficará, em cada etapa, com 5 e 6 tampinhas.

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 5 CARRINHOS. Ilustrações: Márcio Rocha

Para reforçar a ideia de que todos os grupos estão com a mesma quantidade de tam‑ pinhas, pergunte­‑lhes: Quantas tampinhas seu grupo tem? Todos os grupos receberam a mesma quantidade de tam‑ pinhas até agora? Por que um grupo não tem mais tampinhas que o outro? Continue o registro das etapas na lousa e peça aos alunos que façam o mesmo no caderno.

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 6 CARRINHOS.

234

234

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1

7 4 3 4 9 4 5 4 1 4 7

4 1

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1

7 4 3 4 9 4 5 4 1 4 7 4 3

4 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1


Ilustrações: Márcio Rocha

Orientações EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 7 CARRINHOS.

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 8 CARRINHOS.

Agora os grupos ficarão, em cada etapa, com 7 e 8 tampinhas.

7 4 3 4 9 4 5 4 1 4 7 4 3 4 9

4 1

7 4 3 4 9 4 5 4 1 4 7 4 3 4 9 2 4 5

4 1

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

Você pode solicitar, por exemplo, a um integrante de cada grupo que vá até o grupo vizinho conferir se a quantidade de tampinhas que eles têm é igual à quantidade do seu grupo.

1

Continue o registro das etapas na lousa e diga aos alunos que façam o mesmo no caderno.

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

235

235


Por fim, os alunos chegarão à última etapa da divisão da quantidade de tampinhas, assim como no livro. Pergunte: E agora, posso continuar com a divisão? Sobrou alguma tampinha? Quantas tampinhas cada grupo recebeu? E como ficou a escrita matemática representada pelo algoritmo convencional com subtrações sucessivas?

EU CONSIGO ENTREGAR MAIS 1 CARRINHO PARA CADA GRUPO. TEREI RETIRADO AGORA DA MESA DO PROFESSOR MAIS 4 CARRINHOS E CADA GRUPO TERÁ 9 CARRINHOS.

As situações da atividade 1 desta página também podem ser vivenciadas pelos alunos. Comente que foram formados cinco grupos no item a, quatro grupos no item b e seis grupos no item c (na página seguinte). Para que todos os alunos par‑ ticipem, você pode escolher três novos ajudantes do dia e formar grupos com dife‑ rentes alunos. O esquema é o mesmo: a distribuição das tam‑ pinhas deve ser feita de ma‑ neira igual até que todas sejam entregues ou até que seja impossível dividir de maneira igual. Peça aos alunos que se atentem às quantidades indi‑ cadas nos enunciados.

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

7 4 3 4 9 4 5 4 1 4 7 4 3 4 9 2 4 5 2 4 1

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

Ilustrações: Henrique Brum

1. Agora é sua vez! Usando o algoritmo da divisão para registrar a resposta, distribua: a) 25 carrinhos entre 5 grupos;

Mais uma vez os alunos devem anotar no caderno as etapas de escrita mate‑ mática usando o algoritmo convencional com subtrações sucessivas.

2 5

5

1 2

4

b) 12 carrinhos entre 4 grupos;

236

236

Márcio Rocha

Orientações


Orientações Organize a turma em duplas e peça que resolvam 47 4 5. Pergunte aos alunos se toda divisão deve ser feita por sub‑ trações sucessivas, de um em um. Instigue­‑os: Será que po‑ demos estimar um valor maior? Como Tiago pensou para re‑ solver essa divisão? Vejamos qual foi o raciocínio dele. Quem pode explicar como ele pensou?

Henrique Brum

c) 18 carrinhos em 6 grupos. 1 8

6

Continue: E como faremos para resolver 37 4 7? Quem pode responder? Perceba que a estimativa pode partir de 2 3 7 5 14, por exemplo. Depois, peça aos alunos que façam os cálculos indicados nesta página.

Divisão por estimativa Tiago percebeu que para calcular 47 4 5 seria mais rápido estimar quantas vezes 5 caberia em 47. Ele pensou em 3 vezes. Sua divisão ficou assim: 4 7 2 1

5

5

Para finalizar

3

Chame alguns alunos para fazer a correção na lousa e contar seu raciocínio.

3 2 2 1

5

1

7

2 1

5

3

2

9

3 1

1. Primeiro estime o resultado de cada divisão, depois, calcule-as. a) 69 4 6 5 11 e sobram 3 Minha estimativa:

c) 95 4 5 5 19 Minha estimativa:

b) 72 4 4 5 18 Minha estimativa:

d) 56 4 9 5 6 e sobram 2 Minha estimativa: 237

237


Orientações Peça aos alunos que formem duplas e solucionem os problemas propostos. Circule pela sala de aula para ajudar as duplas na resolução dos problemas. Pergunte: Como você pensou? Quantas vezes o 8 cabe em 32? Esse jeito de pensar é diferente do seu? Por quê? E quantas vezes o 6 cabe em 36? Que estra‑ tégia você usou para resolver esse problema?

Quantos cabem? 1. Uma padaria expõe os pães em bandejas com a mesma quantidade. O padeiro precisa organizar tudo antes de os clientes chegarem. Se ele fez 32 pães, quantas bandejas ele pode organizar com 8 pães em cada uma?

Para finalizar Peça a alguns alunos que façam a correção na lousa e contem o raciocínio utilizado.

32 4 8 5 4 4 bandejas

2. Uma doceira produziu biscoitos e fez pacotes com 6 biscoitos em cada um. Foram embalados 36 biscoitos. Quantos pacotes foram feitos?

36 4 6 5 6 6 pacotes

238

238


Orientações Organize os alunos em duplas para que solucionem os problemas propostos. Circule pela sala de aula para ajudar as duplas na resolução dos problemas. Pergunte: Como você pensou? Quantas vezes o 3 cabe em 27? E quantas vezes o 6 cabe em 42? Que estratégia você usou para re‑ solver esse problema?

3. Em uma sala de aula com 27 alunos, quantos trios podem ser formados?

Para finalizar Chame alguns alunos para fazer a correção na lousa e contar o raciocínio utilizado. Por fim, com toda a turma, produzam um texto coletivo que organize a aprendizagem sobre divisão. Pergunte: O que aprendemos? O que foi mais fácil? O que foi mais difícil?

27 4 3 5 9 9 trios

4. Na escola de Maria haverá um campeonato de vôlei, e 42 alunos já estão inscritos. Quantas equipes poderão ser formadas com 6 alunos em cada uma?

Esse texto também pode ser disponibilizado para alunos de outras turmas.

42 4 6 5 7 7 equipes

5. Você ajudará o professor a organizar um texto com as aprendizagens da turma, levando em conta o que foi desenvolvido na resolução de problemas que envolvia a ideia de divisão. Registre o texto no caderno. 239

239


Começo de conversa

1. Use as peças do Tangram que você recortou do Material complementar e faça o que se pede. a) Use triângulos para cobrir o quadrado.  Quantos triângulos você usou?

Orientações Organize os alunos em duplas e peça que peguem as peças do Tangram que recor‑ taram do Material comple‑ mentar. Problematize: Qual figura vocês usariam para cobrir o quadrado? Quantos triângulos são necessários? E para cobrir o retângulo, que figura usariam? E se usás‑ semos quadrados, quantos usaríamos?

2 triângulos

b) Cubra o retângulo com quadrados.

Continue: E se tivessem de formar um quadrado usando três figuras planas, quais seriam? É possível formar um triângulo usando um quadrado e dois triângulos?

2 quadrados Quantos quadrados você usou?  Quantos triângulos serão necessários para cobrir o 

Peça às duplas que criem uma figura que possa ser preenchida por quatro triân‑ gulos ou dois quadrados e depois compartilhem com outras duplas as figuras criadas.

4 triângulos retângulo? c) Forme um quadrado com 3 figuras planas do Material complementar. Desenhe como ficou.

Para finalizar

d) Forme um triângulo com 1 quadrado e 2 triângulos.

Resposta:

Faça uma leitura compar‑ tilhada da página e peça aos alunos que preencham as in‑ formações necessárias.

Resposta: um quadrado e dois triângulos congruentes.

2. Crie uma figura que possa ser preenchida por 4 triângulos ou 2 quadrados. Use as figuras que você recortou do Material complementar. 240

Resposta pessoal.

Foco nas habilidades EF03MA21 Os alunos estimarão e medirão áreas das figuras

geométricas planas indicadas por meio da superposição. Esta atividade tem relação com a habilidade de comparar visualmente ou por superposição de figuras planas.

240

Ilustrações: DAE

Grandezas e medidas: área por superposição

O conteúdo desta página faz parte da unidade temática Geometria, com foco em medida de área.


Começo de conversa

Coleção de problemas

Esta página integra uma seção especial que visa desen‑ volver habilidades típicas de resolução de problemas e traz dicas para solucionar os pro‑ blemas propostos.

Veja algumas dicas que podem ajudá-lo a resolver problemas.  Identifique a pergunta do problema. Sempre que necessário pinte-a para destacá-la.  Destaque as informações relevantes do problema. Pinte-as usando cores diferentes.  Ao elaborar a resposta, verifique se ela está completa e se corresponde à pergunta do problema.

Organize a turma em grupos para que os alunos dialoguem com os colegas e decidam como solucionarão os pro‑ blemas propostos. Escolha quem será o líder e respon‑ sável por falar pelo grupo. Se preferir, defina também um mediador para ajudar o grupo todo a falar e a ouvir o colega – em um grupo, embora cada um tenha uma função di‑ ferente, todos participam. A troca de ideia pode ser feita por todos e um anota tudo. O importante é aproveitar esta seção para desenvolver a habilidade de resolução de problemas.

André Martins

1. Os meninos Pedro, Lucas e Rafael montaram três guarda-sóis em uma praia, como mostra a imagem abaixo.

Orientações Organize a turma em grupos e peça a cada um que nomeie seu líder. Para ajudá­‑los a se organizar, retome as dicas de como resolver problemas e como trabalhar em grupo. Circule pela sala de aula para auxiliá­‑los a resolver os pro‑ blemas indicados e a trabalhar em grupo.

Leia as dicas:  sob o primeiro guarda-sol não há prancha;  a prancha de Lucas é colorida;  Rafael tem boia. Agora responda:  Qual é o guarda-sol de Pedro?

O terceiro.

241

Para finalizar Faça a correção oralmente retomando os dados do pro‑ blema para verificar se a resposta está correta.

241


Foco nas habilidades

2. Complete o enunciado do problema assinalando a frase que falta. Depois resolva-o operando com os números 4 e 8.  Na estante da sala de aula há 8 livros em cada prateleira. Se a estante tem 4 prateleiras:

EF03MA07 Os alunos resolve‑

rão problemas de multiplica‑ ção relacionados à ideia de soma de parcelas iguais.

EF03MA08 Os alunos resol‑

Qual é o título de um dos livros que estão na estante?

verão problemas de divisão relacionados à ideia de re‑ partir em partes iguais.

X

Orientações

Quantos livros há na estante da sala de aula? Quantas prateleiras faltam na estante?

Mantenha a orientação para os alunos resolverem os pro‑ blemas em grupo, mas mude a liderança. Circule pela sala de aula para ajudá-los a solu‑ cionar os problemas indicados e a trabalhar em grupo.

Quantas prateleiras a estante tem a mais?

8 3 4 5 32; 32 livros

Para finalizar

3. Humberto é avô de Isabela, Luísa e Manuela. Ele quer distribuir igualmente 78 reais entre suas netas. Quanto cada neta receberá?

O líder de cada grupo com‑ partilhará a resolução dos pro‑ blemas propostos.

78 4 3 5 26 26 reais

4. Uma farmácia tem 13 caixas com 6 unidades de creme dental em cada uma. O dono da farmácia quer distribuí-las em 3 prateleiras. Quantas unidades de creme dental ficarão em cada prateleira?

13 3 6 5 78 78 4 3 5 26 26 unidades

242

242


Foco nas habilidades

Cálculo mental

EF03MA05 Os alunos comple‑

tarão as sequências numé‑ ricas propostas utilizando inclusive estratégias de cál‑ culo mental.

Ilustrações: Nadzin/ Shutterstock.com

1. Complete as retas com os números que marcam onde o grilo saltador parou. a)

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

EF03MA07 Os alunos farão os

cálculos multiplicativos pro‑ postos relacionados à habili‑ dade de resolver problemas de multiplicação.

40

EF03MA11 Os alunos farão

b)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

cálculos propostos por sen‑ tenças em que a igualdade aparece no começo p ­ ara compreender a igualdade de sentenças que têm o ­mesmo valor.

50

Orientações

2. Complete as multiplicações. 15 5

5

3 3 30 5

10

21 5

7

33 95

27 5

9

33 35

05 20 5

0 5

3 3 12 5

4

3 3 24 5

3

3 3 18 5

6

33 65

1

33

05

0

33

2

3 4 40 5

10

34

6

34

9

37

3 4 36 5

9

34 85

3 4 12 5

3

3 4 28 5

7

3 4 24 5

45

1

3 4 32 5

8

3 4 16 5

4

34

75

1

3 7 35 5

5

3 7 42 5

6

3 7 63 5

28 5

4

3 7 21 5

3

3 7 56 5

8

37 05

14 5

2

3 7 49 5

7

3 7 70 5

10

37

8 2

0

Mantenha os grupos e os líderes para observar como os alunos lidam com essa estra‑ tégia. Circule pela sala de aula para ajudá­‑los a resolver os problemas indicados e a tra‑ balhar em grupo.

33 33

37

243

Para finalizar Faça uma correção com todo o grupo ou correções indivi‑ duais, passando de grupo em grupo. Depois peça a eles que comentem as estratégias usadas para resolver os cálculos propostos. Retome a lista de dicas de como resolver pro‑ blemas e verifique o que ajudou e o que pode ser ampliado. Avalie também como foi trabalhar em grupo.

243


Começo de conversa

Retomada

Esta página retoma os con‑ teúdos abordados ao longo da unidade. Por isso, sugerimos que ela seja aproveitada para avaliação. Aproveite também para rever, ampliar e apro‑ fundar a aprendizagem traba‑ lhada ao longo da unidade fo‑ lheando o livro e destacando o que foi mais significativo para o grupo.

1. Escreva os números por extenso.

Orientações

a) 1 457

mil, quatrocentos e cinquenta e sete

b) 1 982

mil, novecentos e oitenta e dois

c) 2 873

dois mil, oitocentos e setenta e três

d) 909

novecentos e nove

2. Determine o antecessor e o sucessor dos números dados.

Peça aos alunos que re‑ solvam as atividades individual‑ mente. Eles podem recorrer a um colega para sanar dúvidas ou ainda solicitar sua ajuda. Circule pela sala de aula e faça intervenções pontuais. Registre como cada um faz o que lhe foi proposto. Pergunte: O que você pensou para responder assim? O que não entendeu? Como acha que deve ser feito? Você respondeu assim, será que está certo? Esse é o algo‑ ritmo convencional da multipli‑ cação? Explique como pensou.

Antecessor

Número

Sucessor

899

900

901

1 206

1 207

1 208

2 388

2 389

2 390

3. Resolva as multiplicações usando algoritmo convencional. 190 133 c) 19 3 7 5 a) 38 3 5 5 14

3 8 3 5 1 9 0

Para finalizar Faça as correções individual‑ mente para verificar o que os alunos aprenderam e se ainda têm dúvidas.

b) 45 3 3 5

135

16

1 9 3 7 1 3 3

d) 29 3 8 5

11

4 5 3 3 1 3 5

232

17

2 9 3 8 2 3 2

244

Foco nas habilidades EF03MA01 Os alunos escreverão números propostos com

base na escrita por extenso para desenvolver a habilidade de ler e escrever números da ordem de unidade de milhar.

EF03MA02 Os alunos produzirão escritas que envolvem su‑

cessor e antecessor para identificar regularidades do sis‑ tema de numeração decimal.

EF03MA07 Os alunos utilizarão o algoritmo convencional pa‑

ra resolver problemas de multiplicação.

244


Orientações Enquanto cada aluno faz a tarefa individualmente, circule pela sala de aula e faça in‑ tervenções pontuais. Registre como eles resolvem o que lhes foi proposto.

4. Resolva as divisões. a) 96 4 7

2 2 2 2

9 2 7 2 5 2 3 2 1

6 1 5 1 4 1 3 1 2 7 5

7 3 3 3 1

13

2

4 0 4 0 4 0 4 4 0

Para finalizar

7 2 0

Faça as correções indivi‑ dualmente para verificar o que eles aprenderam e se ainda têm dúvidas. Se preferir, com‑ partilhe as respostas da turma elegendo alunos para resolver na lousa e explicar o raciocínio que utilizaram.

1 0 1 5 1 3 6

Foco nas habilidades

1 1 3

b) 117 4 9 1 1 9 2 2 2

1 4 2 8 6 2 4 2 2 2

3

13 e sobram 5

2

c) 144 4 4

7 9 0 1 0 1 7 7 3 0 1 3

EF03MA08 Os alunos utiliza‑

36

rão estratégias pessoais de cálculo para fazer cálculos de divisão.

d) 113 4 6 1 1 6 5 2 3 2 2 1

2

3 6 0 1 0 3 0 5 1 3 8 3 5 1 8

18 e sobram 5

245

245


Orientações O foco da seção Periscópio é contribuir com a percepção da Matemática por meio da literatura, para abordar con‑ ceitos matemáticos e também desenvolver a língua materna. Indicamos duas obras: As três partes e O chinês ao contrário.

Periscópio

O chinês ao contrário, de Henrique Félix. São Paulo: Formato, 1998. Um divertido livro com rimas, em que um chinês guarda as roupas na cama e dorme no armário, até que lhe dizem que na China tudo é “ao contrário”, e então ele resolve fazer algo com essa descoberta.

246

246

Editora Formato

As três partes, de Edson Luiz Kozminski. São Paulo: Ática, 2009. (Lagarta Pintada). Três figuras geométricas formavam uma casinha. Um dia, elas enjoaram de ser sempre a mesma coisa. Resolveram, então, viver novas aventuras e partiram para formar novos objetos.

Problematize a capa escon‑ dendo partes dela e reve‑ lando­‑as aos poucos. Revele somente o título ou mostre o livro e levante hipóteses com os alunos. Faça problemati‑ zações ao longo da leitura e, ao final, retome as hipóteses dos alunos para verificar a compreensão do grupo. No caso do livro As três partes, mostre as figuras aos alunos e peça-lhes que tracem outras com base nas três figuras geo‑ métricas planas apresentadas no livro. Já na história O chinês ao contrário, os alunos podem criar novas rimas ou adivinhas com curiosidades sobre o contrário.

Editora Ática

Para ler


Referências ABRANTES, P. et al. A Matemática na Educação Básica. Lisboa: Ministério de Educação/ Departamento de Educação Básica, 1999. BARBOSA, Ana Mae. Arte-educação no Brasil: realidade hoje e expectativas futuras. Tradução Sofia Fan. Estudos Avançados. Banco de Textos do Projeto Arte na Escola no 6/1993, p. 178. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2002. CROWLEY, M. L. O modelo van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (Org.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual Editora, 1994. GÓMEZ, A. I. P; SACRISTÁN, J. G. Compreender e transformar o ensino. Porto Alegre: Artmed, 1998. HERNÁNDEZ, F. Cultura visual, mudança educativa e projeto de trabalho. Porto Alegre: Artmed, 2000. HOFFER, A. Geometria é mais que prova. Tradução Antonio Carlos Brolezzi. Mathematics Teacher, NCTM, v. 74, p.11-18, jan. 1981. LARROSA, Jorge. Linguagem e educação depois de Babel. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. LÉGER, F. Funções da pintura. São Paulo: Nobel, 1989. MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez Editora, 1995. ______. Matemática e língua materna: uma impregnação essencial. São Paulo: Cortez Editora, 1990. MARTINS, M. C.; PICOSQUE, G. Mediação cultural para professores andarilhos na cultura. São Paulo: Editora Intermeios, 2012. ______; ______; GUERRA, M. T. T. Teoria e prática do ensino de Arte: a língua do mundo. São Paulo: FTD, 2010.

MERLEAU-PONTY, M. A prosa do mundo. São Paulo: Cosac Naify, 2012. PENA-VEJA, A.; ALMEIDA, C. R. S.; PETRAGLIA, I. Edgar Morin: ética, cultura e educação. São Paulo: Cortez Editora, 2001. SMOLE, K. S. S. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artmed, 2000. ______.; DINIZ, M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. ______.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Brincadeiras infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000. ______.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 2003. ______.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1999. ______.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. T. Cadernos do Mathema: jogos de Matemática do 1o ao 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 2003. ______.; CÂNDIDO, P. T. Conexões no ensino-aprendizagem de Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, X, 7-9 jul. 2002. Parte integrante do texto apresentado como justificativa para o minicurso de Geometria, Literatura e Arte. VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009. VAN HIELE, P. M. El problema de la comprensión: en conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la Geometría. Utrecht, 1957. 151 f. Tese (Doutorado em Matemática e Ciências Naturais) – Universidade Real de Utrecht. VELOSO, E. Geometria: temas actuais – materiais para professores. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, 1998. VIGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. 3. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2005.

247 247


248


Material complementar Unidade 2 – Página 30 Fichas de números 1

2

3

4

6

7

8

9

5

1

0

1

0

0

2

0

2

0

0

3

0

3

0

0

4

0

4

0

0

5

0

5

0

0

6

0

6

0

0

7

0

7

0

0

8

0

8

0

0

9

0

9

0

0

249 249


250


Unidade 3 – Página 59

Ilustrações: DAE

Qual é a propriedade da figura?

4 lados

3 vértices

4 vértices

quadrado

paralelogramo

trapézio

3 lados

triângulo

retângulo

losango

251 251


252


Unidade 5 – Página 114 Fotografias: Banco Central do Brasil

Cédulas e moedas

253 253


254


Unidade 7 – Página 163 Planificação do dado

Unidade 8 – Página 206

Ilustrações: DAE

Peças do Tangram

255 255


256


ISBN 978-85-10-06721-8

Coleção Crescer - Matemática 3º ano  

Conheça a obra Crescer Matemática - 3º Ano da Editora do Brasil para o Fundamental I.

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