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CONHEÇA A NOVA COLEÇÃO APOEMA ANTES DE ESCOLHER OS LIVROS DE SUA ESCOLA!

MATEMÁTICA

código da coleção

0373P20022 EDITORA DO BRASIL TRADIÇÃO E LIDERANÇA DE MERCADO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA


ABERTURA

2

APOEMA: UMA COLEÇÃO INOVADORA PARA SUA ESCOLA IR MUITO MAIS LONGE.

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0370P20062

0366P20012

Apoema é uma palavra da língua tupi que significa “aquele que vê mais longe”. É essa visão mais ampla e abrangente que buscamos proporcionar aos professores e alunos que adotam essa coleção. Ao integrar materiais impressos com objetos digitais, a coleção Apoema apresenta um conteúdo completo e soluções didáticas que transformam o modo de ensinar e aprender.


ABERTURA

3

EDITORA DO BRASIL TRADIÇÃO E LIDERANÇA DE MERCADO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

código da coleção

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0373P20022

0368P20032

O novo projeto traz a reformulação dos livros das disciplinas de Arte, Língua Portuguesa, Matemática e Ciências, em conformidade com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Além das obras, professores e alunos podem usufruir de recursos digitais, tornando mais prático o ensino e mais prazerosa a aprendizagem. Não adote nenhuma coleção didática do Ensino Fundamental II sem antes conhecer o novo APOEMA. Saiba mais: pnld2020.com.br


NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA

4

NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA 1

Maior número de atividades.

2

Reorganização do conteúdo para atender à BNCC.

3 Reforço no trabalho com o conhecimento prévio do aluno, com a seção Antever.

4 Textos teóricos mais leves e maior utilização de recursos gráficos para apresentar temas e conteúdos para os alunos.


NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA

5

5 Ampliação do repertório teórico dos alunos com a seção De olho no legado, focada nas relações entre passado e presente.

6 Inclusão da seção Zoom, com questões ao longo do conteúdo que auxiliam na didática da aula.

7 Nova proposta para sistematização de conteúdos trabalhados ao final da unidade por meio da seção Visualização.

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6 INGLÊS

MATEMÁTICA

NOVO! Os jogos de tabuleiros tradicionais africanos utilizam materiais encontrados na natureza e estimulam o raciocínio lógico-matemático e cognitivo.

Esta é uma versão do Mancala, originário do norte e oeste da África.

Este é o Senet, originário do Egito.

EDITORA DO BRASIL TRADIÇÃO E LIDERANÇA DE MERCADO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

Este é o Paciência, originário do Quênia.

Este é o Yoté, originário do Senegal.

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0373P20022


Diferenciais da Coleção • Conteúdo da coleção organizado para atender à BNCC de modo integral. Manual do Professor com indicação de habilidades da BNCC trabalhadas em cada capítulo. • Infográficos da seção Caleidoscópio com temas atuais e identidade visual atrativa para os alunos. • Diálogo entre texto e conteúdo visual, facilitando a relação e o entendimento de texto e imagem. • Promoção de trabalho em grupo/produção coletiva por meio da seção Conviver. • Projeto gráfico-editorial bem organizado e funcional. Boa legibilidade e leitura proficiente, sem cansaço visual. • Conteúdo alinhado com as políticas educacionais de inclusão e combate ao preconceito e à discriminação. • Estímulo ao uso de recursos digitais, a fim de atender às demandas atuais. • Cuidadosa seleção de questões de vestibulares, provas e concursos dentro da seção Retomar, visando preparar o aluno para os desafios do futuro.

• Textos complementares no Manual do Professor, que facilitam o aprofundamento do docente nos mais variados assuntos. • Situações contextualizadas em cada volume da coleção, com o intuito de mostrar que a Matemática está presente nas relações cotidianas.

Seções da Coleção Abertura de unidade Composta por uma ou mais fotografias em página dupla, apresenta um pequeno texto acerca do que será estudado ao longo da unidade, bem como a minisseção Antever.

Antever Minisseção com indagações que levam o estudante a resgatar conhecimentos prévios e elaborar hipóteses sobre os temas da unidade.

De olho no legado Apresenta textos complementares que têm por objetivo enriquecer o estudo de determinado tema da disciplina por meio de aspectos históricos que não apenas elucidem o assunto, mas também contribuam para despertar o interesse do aluno acerca do que está sendo ensinado.

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MATEMÁTICA

7


8 MATEMÁTICA

INGLÊS

Conviver Propõe atividades para serem feitas em grupos e incentiva o uso das diferentes linguagens, inclusive tecnológicas.

... Em foco Relaciona os mais variados assuntos à Matemática. “Arte em foco”, “Ecologia em foco”, “Recursividade em foco” e “Tecnologia em foco” são exemplos da flexibilidade dessa seção.

Atividades Traz sequências de atividades sobre os assuntos estudados, distribuídas ao longo dos capítulos.

Ampliar Busca expandir o repertório dos alunos com indicações de materiais complementares, como livros, sites, filmes e visitas.

Zoom Em formato de box, pode suplementar um conceito ou uma ideia, favorecer conexões ou estimular a curiosidade.

Caleidoscópio Em formato de infográfico, trabalha a interdisciplinaridade. Aqui, os conteúdos são apresentados de maneira

curiosa ou divertida. A ideia principal é mostrar aos alunos que muitos assuntos são comuns às várias disciplinas do currículo escolar, contribuindo para sua compreensão do mundo.

Retomar Disposta em duas páginas duplas e ao final de cada unidade, traz atividades cujo objetivo é possibilitar ao aluno confirmar ou refutar as hipóteses elaboradas ao longo da unidade. Por meio de atividades que requerem leitura, interpretação e reflexão, além de questões oficiais (de provinhas e vestibulares), os alunos poderão checar os principais conceitos estudados até o momento.

Elementos de apoio (selos) • Recursos digitais: indica o momento em que ferramentas digitais – como calculadora, computador, tablet, smartphones, softwares etc. – são exploradas. • Desenho geométrico: aponta o momento em que o aluno trabalhará com ferramentas de desenho geométrico, como compasso e esquadros. • Desafio: caracteriza atividades mais dificultosas, com tom de desafio e a fim de instigar o aluno.


DESTAQUES DA COLEÇÃO 1

Maior número de atividades.

2

Reorganização do conteúdo para atender à BNCC.

3

4

Reforço no trabalho com os conhecimentos prévios do aluno por meio da seção Antever.

Ampliação do repertório teórico dos alunos por meio da seção De olho no legado, focada em textos sobre os aspectos históricos dos assuntos estudados.

5 Inclusão da seção Zoom, que pode suplementar um conceito, estabelecer conexões ou até mesmo despertar a curiosidade dos alunos.

6 Textos teóricos mais leves e maior utilização de recursos gráficos para apresentar os conteúdos.

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MATEMÁTICA

9


10 MATEMÁTICA

INGLÊS

Quadro de conteúdos e relação com a BNCC — 6o ano CONTEÚDOS ABORDADOS

Unidade 1 • Sistemas de numeração e operações

CAPÍTULO 1 Os números naturais

A história dos números. Sequências numéricas. ● Funções dos números.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

● ●

Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal.

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

EF06MA01 Sequência Didática 1 – Sistema de numeração decimal ● Videoaula – Sistema ●

2 Sistema de numeração decimal

3 Operações com números naturais 4 Outras operações com números naturais

O sistema de numeração que utilizamos. ● Outros sistemas de numeração. ●

● ●

● ●

Adição e subtração. Multiplicação e divisão.

Potenciação. Raiz quadrada.

5 Geometria

Unidade 2 • Figuras geométricas

COMPETÊNCIAS

6 Figuras geométricas espaciais 7 Perspectivas e vistas

Noções fundamentais.

● ● ●

● ●

Prismas e pirâmides. Figuras geométricas planas.

Mapas e plantas. Vistas de objetos.

Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal.

EF06MA02

Gerais: 1 e 8 Matemática: 1, 2, 3, 5 e 7

Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais.

EF06MA03 EF06MA14

Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais.

EF06MA03 EF06MA14

Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas). Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados.

EF06MA17

Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas). Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados.

EF06MA17 EF06MA18 EF06MA20

Gerais: 1, 9 e 10 Matemática: 2, 3, 5 e 6

Projeto integrador – Sistemas de numeração

Sequência Didática 2 – Divisão

Animação – Construção de figuras geométricas

EF06MA28

Plantas baixas e vistas aéreas.

Plano cartesiano: vértices de um polígono e pares ordenados. Prismas e pirâmides: planificações e relações entre vértices, faces e arestas. ● Polígonos: classificação quanto aos vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados. ●

8 Plano cartesiano

Unidade 3 • Múltiplos e divisores

9 Divisibilidade de um número natural

EF06MA16 EF06MA17 EF06MA18 EF06MA28

● ●

● ●

Geometria plana e plano cartesiano.

Divisibilidade. Critérios de divisibilidade.

EF06MA05 EF06MA06

Múltiplos e divisores de um número natural.

Sequência Didática 1 – Números primos e números compostos ● Videoaula – Divisibilidade e decomposição dos números em fatores primos ●

10 Números primos e compostos

11 Divisores de um número natural 12 Múltiplos de um número natural

Números primos. Números compostos. ● Decomposição em fatores primos. ● ●

Fluxograma para determinar a paridade de um número natural. ● Números primos e compostos. ●

EF06MA04 EF06MA05 Geral: 1 Matemática: 1, 2, 6 e 8

Obtenção dos divisores de um número natural. Máximo divisor comum.

Múltiplos e divisores de um número natural.

EF06MA05 EF06MA06

Obtenção dos múltiplos naturais de um número natural. ● Mínimo múltiplo comum.

Múltiplos e divisores de um número natural.

EF06MA05 EF06MA06

Sequência Didática 3 – Localização de ponto


6o ano (continuação) CONTEÚDOS ABORDADOS

CAPÍTULO

A ideia de ângulo. Medidas de um ângulo e transferidor. ● Retas paralelas e retas perpendiculares.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

COMPETÊNCIAS

Unidade 4 • Figuras geométricas planas

13 Ângulos

14 Polígonos

Identificação e classificação. ● Polígonos regulares.

Unidade 4 • Figuras geométricas planas

15 Quadriláteros e triângulos

Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados. ● Ângulos: noção, usos e medida. ●

● ●

Triângulos: características e classificação.

16 Ampliação e redução de figuras planas

18 Equivalência e simplificação

Ampliação e redução. ● Figuras semelhantes. ●

Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados. Polígonos: classificações quanto ao número

Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados. Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo

Gerais: 1, 3, 4, 5, 9 e 10 Matemática: 1, 2, 5, 6 e 7

Construção de figuras semelhantes: ampliação

quadriculadas. Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares. ● Ângulos: noção, usos e medida.

Frações como parte

Tipos de fração e divisão. ● Fração de quantidade. ●

Frações equivalentes. Simplificação de frações. ● Comparação de frações. ●

Adição e subtração ●

iguais. ● Adição e subtração

Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações. Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.

Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição

EF06MA22 EF06MA23 EF06MA25 EF06MA26 EF06MA27

20 Frações de frações

Multiplicação de frações. ● Divisão de frações. ● Frações e partilhas.

Sequência Didática 3 – Retas paralelas Animação – Medida

EF06MA18 EF06MA27

Geral: 10 Matemática: 1, 2, 3 e 4

EF06MA16 EF06MA18 EF06MA20 EF06MA21 EF06MA25 EF06MA26

Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre

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Sequência Didática 2 – Ampliação e redução de figuras planas ● Projeto integrador – ●

EF06MA07 EF06MA09

EF06MA07

EF06MA09 EF06MA10 EF06MA22

diferentes.

EF06MA16 EF06MA19 EF06MA20 EF06MA22

19 Operações com frações

Gerais: 1, 3, 4, 5, 9 e 10 Matemática: 1, 2, 5, 6 e 7

paralelismo e perpendicularismo dos lados.

17 A ideia de fração

Unidade 5 • Números racionais

Quadriláteros: características

Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares . ● Ângulos: noção, usos e medida. ●

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

EF06MA07 EF06MA09 EF06MA10 EF06MA15

Sequência Didática 2 – Representação fracionária Sequência Didática 1 – Equivalência de frações

MATEMÁTICA

11


12 MATEMÁTICA

INGLÊS

6o ano (continuação) CONTEÚDOS ABORDADOS

CAPÍTULO

Unidade 6 • Números decimais e unidades de medidas

21 Número decimal e fração decimal 22 Unidades de medidas e números decimais

COMPETÊNCIAS

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. ● Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.

EF06MA02 EF06MA08

Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

EF06MA24

A fração decimal e o número na forma decimal. ● Comparação entre números decimais. ●

Unidades de comprimento. Unidades de massa e unidades de capacidade.

Adição e subtração com números decimais. Multiplicação com números decimais. ● Potenciação com números decimais. ● Divisão entre números decimais: quociente decimal. ● Divisão com decimais.

Videoaula – Números fracionários e decimais Projeto integrador – Bacias hidrográficas

Videoaula – Unidades

23 Operações com números decimais

Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. ● Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais. ●

Gerais: 1, 2, 6 e 10 Matemática: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

EF06MA02 EF06MA11 EF06MA12

Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações. ● Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais. ● Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da“regra de três”. ● Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

EF06MA08 EF06MA11 EF06MA13 EF06MA24

Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

EF06MA24

24 Porcentagem

Unidade 7 • Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO

25 Outras unidades de medidas de grandezas

Representação decimal de porcentagens. ● Cálculo com porcentagens. ●

● ●

26 Medidas de superfície

27 Medidas de volume

28 Ampliação e redução de figuras planas

Unidades de temperatura. Unidades de tempo. Conceito de área e unidades de medidas. Área de figuras geométricas planas. O conceito de volume

Volumes de blocos retangulares.

Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume.

– Porcentagem e a proporcionalidade

Sequência Didática 1 – Grandezas e medidas

EF06MA24 Gerais: 1, 2, 6, 7 e 10 Matemática: 2, 3, 4, 5 e 8 EF06MA24

Problemas sobre medidas que envolvem grandezas, como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume. ● Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado.

EF06MA24 EF06MA29

Fluxograma para determinar a paridade de um número natural. Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas. ● Coleta de dados, organização e registro. ● Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações. ● Diferentes tipos de representação de informações: gráficos e fluxogramas.

EF06MA04 EF06MA31 EF06MA32 EF06MA33 EF06MA34

Animação – Ideia de volume e volume de prismas

Ampliação e redução. ● Relação entre lados, perímetros e áreas. ●

Unidade 8 • Probabilidade e Estatística

29 Tratamento da informação

Organização de dados

Pesquisas e gráficos.

30 Noções de probabilidades

Procedimentos

Ideias iniciais ●

Cálculo de probabilidades.

Cálculo de probabilidade, como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista).

Sequência Didática 3 – Estatística ● Projeto integrador – Irrigação no Brasil ●

Gerais: 2 e 4 Matemática: 2, 5, 6 e 8

EF06MA30 EF06MA31 EF06MA32

Sequência Didática 2 – Probabilidade Videoaula – Probabilidade


7o ano CONTEÚDOS ABORDADOS

CAPÍTULO 1 Os números naturais

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Sistema de numeração decimal. Múltiplos e divisores.

Múltiplos e divisores de um número natural.

Números positivos

Números inteiros: usos, história, ordenação,

COMPETÊNCIAS

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

EF07MA01

Unidade 1 • Números inteiros

2 Os números inteiros

3 Adição e sutração com números inteiros

Adição com números inteiros. ● Subtração com números inteiros.

5 Outras operações com números inteiros

Unidade 2 • Geometria

6 Ângulos

7 Triângulos

8 Polígonos

Unidade 3 • Números racionais

11 Adição e subtração nos racionais

12 Multiplicação e divisão nos racionais

13 Potenciação e radiciação nos racionais

Números inteiros: usos, história, ordenação, Matemática: 1

Multiplicação

Números inteiros: usos, história, ordenação,

Potenciação com números inteiros. Raiz quadrada de um número inteiro.

Ângulos: conceito e unidades de medida. Ângulos e retas.

Triângulos: construção.

Soma das medidas

Números inteiros: usos, história, ordenação,

– Números inteiros Projeto integrador – Temperatura e sensação térmica Videoaula – Adição e subtração de números inteiros

Videoaula – Multiplicação e divisão de números inteiros

EF07MA04

Relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal.

EF07MA23 EF07MA24 EF07MA25 EF07MA26 Gerais: 1, 2, 3, 4, 5e9 Matemática: 1, 2, 3, 4, 5 e 8

equilátero.

Soma das medidas dos ângulos externos.

EF07MA03 EF07MA04

EF07MA04

Divisão de números inteiros.

9 Construções no plano cartesiano

10 Frações e números decimais

Números inteiros.

4 Multiplicação e divisão com números inteiros

EF07MA03

Sequência Didática 3 – Construções geométricas

EF07MA27 EF07MA28

O plano cartesiano. ● Simetrias no plano cartesiano.

plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem.

EF07MA19 EF07MA20

Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.

EF07MA08 EF07MA10

Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações. ● Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.

EF07MA12

Sequência Didática 2 – Simetria no plano cartesiano

● ●

Os números racionais.

Adição de números racionais. ● Subtração de números racionais. ●

Multiplicação de números racionais. ● Divisão com números racionais. ●

Potenciação com números racionais. ● Raiz quadrada de números racionais. ●

Sequência Didática 1 – O todo e suas partes

Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações. ● Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. ●

Gerais: 1, 2, 6 e 10 Matemática: 1, 2, 3, 4, 5 e 6

Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações. ● Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.

EF07MA05 EF07MA06 EF07MA07 EF07MA11 EF07MA12

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EF07MA12

Videoaula – Adição racionais

Projeto integrador – Camada de ozônio

MATEMÁTICA

13


14

CONTEÚDOS ABORDADOS

Unidade 5 • Álgebra

Unidade 4 • Áreas e volumes

CAPÍTULO

15 Medidas de volume 16 Introdução à Álgebra 17 Resolução de equações do 1o grau

Unidade 6 • Proporções

19 Razões e proporções

Unidade 7 • Probabilidade e estatística

Área do quadrado. Área do retângulo. Área do paralelogramo. ● Área do triângulo. ● Área do losango. ● Área do trapézio.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

COMPETÊNCIAS

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

14 Cálculo de áreas de figuras planas

18 Resolução de problemas

Unidade 8 • Probabilidade e estatística

MATEMÁTICA

INGLÊS

7o ano (continuação)

● ●

● ●

Conceito de volume. Volume de blocos retangulares. Padrões e generalizações. Noções de formação

Operações com letras.

Ideias associadas

Resolução de equações.

Procedimentos

● ●

Conceito de razão. Conceito de proporção.

A ideia de grandezas. Grandezas direta ou inversamente proporcionais. ● Ampliação, redução

Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros.

Gerais: 2 e 7 Matemática: 1, 2 e 5

EF07MA31 EF07MA32

Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais. Problemas que envolvem medições.

EF07MA30

Linguagem algébrica: variável e incógnita. Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica.

EF07MA13 EF07MA14 EF07MA15 EF07MA16

Equações polinomiais do 1o grau.

Equações polinomiais do 1o grau.

EF07MA06 EF07MA12 EF07MA18

Problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

EF07MA09

– Área de triângulos e quadriláteros Animação – Cálculo de áreas de figuras planas

Gerais: 2 e 4 Matemática: 2, 3 e 6

– Cálculo de áreas por decomposição

Videoaula – Algumas operações com letras

Sequência Didática 2 – Variável e incógnita ● Videoaula – Resolvendo equações ●

EF07MA13 EF07MA18

Sequência Didática 3 – Linguagem algébrica

20 Grandezas proporcionais

21 Razões e porcentagens

Problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

Cálculo com porcentagem.

Conceitos de probabilidade. ● Cálculo de probabilidade. ●

23 Média aritmética

Cálculo da média aritmética. Cálculo da média ponderada.

Cálculo de porcentagens e de acréscimos

26 Construções de figuras geométricas 27 Transformações geométricas

Análise de informação em diferentes gráficos. ● Construção de gráficos. ● Pesquisas estatísticas. ●

Construção de uma circunferência. ● O número π.

EF07MA02

Experimentos aleatórios: espaço amostral

Estatística: média e amplitude de um conjunto

Pesquisa amostral e pesquisa censitária. Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e interpretação das informações. ● Gráficos de setores: interpretação, pertinência

Gerais: 4, 5, 8, 9 e 10 Matemática: 4, 5, 6, 7 e 8

EF07MA22 EF07MA33

Medida do comprimento da circunferência.

Construções com instrumentos geométricos.

A circunferência como lugar geométrico.

Translação, rotação e reflexão.

Simetrias de translação, rotação e reflexão.

Sequência Didática 3 – Planejamento e execução de uma pesquisa ● Videoaula – Medidas de tendência central ●

EF07MA36 EF07MA37

Gerais: 3 e 4 Matemática: 1e2

Sequência Didática 2 – Circunferências Animação

EF07MA24 EF07MA28

● ●

Sequência Didática 1 – Acréscimos e decréscimos Projeto integrador – Indicadores de saúde pública

EF07MA35

EF07MA34

de ocorrências.

25 Circunferência

EF07MA17

22 Probabilidade

24 Gráficos estatísticos e pesquisas

Gerais: 2 e 7 Matemática: 3, 4, 7 e 8

EF07MA20 EF07MA21

Sequência Didática 1 – Simetrias Projeto integrador – Simetria na arte indígena


8 o ano CONTEÚDOS ABORDADOS

Unidade 5 • Contagem e probabilidades

e superfície

Unidade 4 • Medidas: comprimento

Unidade 3 • Razões e proporções

Unidade 2 • Geometria plana

Unidade 1 • Números inteiros

CAPÍTULO 1 Os números racionais

Uso dos números racionais. ● Dízima periódicas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

COMPETÊNCIAS

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

● ●

EF08MA05

Dízimas periódicas: fração geratriz.

– O cálculo de uma geratriz de uma dízima periódica

Animação – A notação científica: grandezas microscópicas e macroscópicas ● Projeto integrador – ●

2 Potenciação com números racionais 3 Radiciação com números racionais 4 Segmentos, ângulos e retas 5 Triângulos 6 Quadriláteros 7 Razão e proporção 8 Razão e porcentagem 9 Grandezas diretamente e inversamente proporcionais 10 Áreas de figuras planas

11 Circunferência 12 Círculo

Potenciação. Propriedades da potenciação. ● Notação científica. ● ●

Raiz quadrada. Decomposição em fatores primos. ● Radiciação e potenciação.

● ●

Potenciação e radiciação. Notação científica.

Gerais: 1 e 4 Matemática: 1e3

EF08MA01

● ●

Retas, semirretas e segmentos. ● Congruência de ângulos. ● Ângulo entre retas.

Potenciação e radiciação.

EF08MA02

Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas.

EF08MA17

Sequência Didática 1 – Raízes como potências

● ●

● ●

● ●

Classificação de triângulos. Congruência de triângulos. Estudo do paralelogramo. Estudo das diagonais do retângulo e do losango. Razão. Proporção.

Cálculo de porcentagem.

Gerais: 3 e 4 Matemática: 2 e 6

Congruência de triângulos e demonstrações

Congruência de triângulos e demonstrações

EF08MA14

Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.

EF08MA13

Porcentagens.

EF08MA04

EF08MA14

Gerais: 1, 5 e 7 Matemática: 1, 2, 3, 4 e 5 ●

Grandezas direta e inversamente proporcionais.

EF08MA12 EF08MA13

Área de figuras planas.

EF08MA19

Circunferência e arco de circunferência.

Área do círculo e comprimento de sua circunferência.

Círculo e setor circular.

Área do círculo e comprimento de sua circunferência.

Gerais: 1, 3, 4 e 6 Matemática: 1, 2 e 4

Quadriláteros

Porcentagens

14 Probabilidade 15 Propriedades das probabilidades

● ●

Efetuar contagens. Princípio fundamental

Cálculo de probabilidades. Evento certo e evento impossível. Eventos complementares.

EF08MA19

Sequência Didática 3 – Área de figuras planas Videoaula – Comprimento da circunferência Projeto integrador – Pinturas geométricas

EF08MA19

EF08MA03

O princípio multiplicativo da contagem.

Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral.

– Grandezas diretamente proporcionais Videoaula – Grandezas direta e inversamente proporcionais

Sequência Didática 1 – O princípio multiplicativo da contagem ● Videoaula – Princípio fundamental da contagem ●

13 Problemas de contagem

Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.

Cálculo da área de triângulos e quadriláteros.

Geral: 2 Matemática: 1, 3, 5 e 6

Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral.

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EF08MA22

EF08MA22

Videoaula – Cálculo

MATEMÁTICA

15


16 MATEMÁTICA

INGLÊS

8 o ano (continuação) CONTEÚDOS ABORDADOS

Unidade 6 • Estatística

CAPÍTULO

16 Pesquisa estatística

Gráficos e tabelas.

18 Medidas de tendência central

Média, moda e mediana.

Unidade 7 • Álgebra

21 Equações do 2o grau 22 Construções geométricas 23 Transformações geométricas

COMPETÊNCIAS

Organização dos dados de uma variável contínua em classes. Pesquisas censitária ou amostral. Planejamento e execução de pesquisa amostral. Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dados.

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

EF08MA26

Gerais: 1, 4, 6, 7, 8, 9 e 10 Matemática: 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8

EF08MA23 EF08MA24

Resolução de equações o grau. ● Expressões algébricas. ● Sequência recursivas

Medidas de tendência central e de dispersão.

EF08MA25 EF08MA27

Valor numérico de expressões algébricas. Sequências recursivas e não recursivas.

EF08MA06 EF08MA10 EF08MA11

Sequência Didática 2 – Gráficos estatísticos Sequência Didática 3 – Média, moda e mediana Projeto integrador –

20 Sistemas de equações do 1o grau

17 Organização de dados

19 Equações do 1o grau expressões algébricas

Unidade 8 • Construções geométricas e medidas

Planejamento de uma pesquisa estatística. ● Pesquisa amostral ●

OBJETOS DE CONHECIMENTO

● ●

Resolução de equações do 1o grau com

● ●

Estudo das equações e resolução de problemas. Construção de ângulos. Construção de polígonos regulares. Translação, reflexão e rotação. Composições de transformações.

Relação entre volume e capacidade. Cálculo do volume de blocos retangulares. ● Cálculo do volume do cilindro reto.

– Expressões algébricas

– Representação de equações no plano cartesiano ● Videoaula – Sistemas o grau ● Videoaula – Representação no plano cartesiano ●

Representação no plano cartesiano. ● Interpretação geométrica de um sistema de equações do 1o grau

Associação de uma equação linear de 1o grau a uma reta no plano cartesiano. Sistema de equações polinomiais de 1o grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano.

Gerais: 1, 2, 6 e 7 Matemática: 2, 3 e 5

EF08MA07 EF08MA08

Equação polinomial de 2o grau do tipo ax2 = b.

EF08MA09

Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.

EF08MA15 EF08MA16

Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação.

Gerais: 2, 3 e 4 Matemática: 3 e 6

Projeto integrador – Contas matemáticas Animação – Construção de circunferências e polígonos regulares

EF08MA18

24 Volume e capacidade

● ●

Volume de cilindro reto. Medidas de capacidade.

EF08MA20 EF08MA21

Volume e capacidade


9o ano CONTEÚDOS ABORDADOS

CAPÍTULO

Unidade 1 • Números reais

1 Os números racionais 2 Os números reais

3 Potenciação e radiciação nos reais

Unidade 2 • Álgebra

4 Cálculo algébrico 5 Produtos notáveis

Unidade 3 • Geometria

7 Ângulos e retas

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta.

EF09MA01

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta. ● Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica.

EF09MA01 EF09MA02

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

Gerais: 1, 2 e 4 Matemática: 1, 2, 3, 4, 5 e 6

Potências com expoentes negativos e fracionários. Números reais: notação científica e problemas. Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas. ● Unidades de medida utilizadas na informática. ●

Potenciação. ● Radiciação. ● Operações com radicais. ●

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis.

Operações envolvendo dois termos.

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis.

Fator comum e por agrupamento. Fatoração por produtos notáveis.

Videoaula – Potenciação e radiciação com números reais ● Projeto integrador – Nanoarte

EF09MA09

● ●

Ângulos formados por retas paralelas e uma transversal.

Sequência Didática 1 – A raíz quadrada de dois Sequência Didática 2 – Números irracionais na reta numérica

EF09MA03 EF09MA04 EF09MA18

Expressões algébricas.

Geral: 1 Matemática: 1 e 3

EF09MA09

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis.

EF09MA09

Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal.

EF09MA10

– Produtos notáveis Animação – Cálculo algébrico: produtos notáveis

Sequência Didática 1 – Ângulos formados por retas paralelas e uma transversal

Sequência Didática 2 – Teorema de Tales Sequência Didática 3 – Triângulos semelhantes ● Animação – Triângulos semelhantes ● Projeto integrador – Herança de Eratóstenes ●

8 Semelhança de triângulos

9 Arcos e ângulos na circunferência

Unidade 4 • Equações do 2o grau

COMPETÊNCIAS

Os números irracionais. ● Os números reais. ●

6 Fatoração

Número racional e suas representações.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

10 Resolução de equações 11 Equações completas 12 Estudo das Raízes

● ●

Segmentos de medidas proporcionais. Teorema de Tales.

Comprimento de arco. Ângulo central e ângulo inscrito. Estudo da equação do 2o grau. Métodos de resolução.

Resolução por meio de trinômios quadrados perfeitos. ● Solução geral.

● ●

Resolução de problemas. Soma e produto das raízes.

● ●

Semelhança de triângulos.

Gerais: 1, 2, 3, 4 e 9 Matemática: 1, 3 e 4

EF09MA12

Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo.

EF09MA11

Resolução de equações polinomiais do 2o grau por meio de fatorações.

EF09MA09

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis. Resolução de equações polinomiais do 2o meio de fatorações.

Geral: 2 Matemática: 2, 3 e 6

Resolução de equações polinomiais do 2o

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EF09MA09

EF09MA09

Videoaula – Equações biquadradas

MATEMÁTICA

17


18 MATEMÁTICA

INGLÊS

9o ano (continuação) CONTEÚDOS ABORDADOS

Unidade 5 • Estatística e probabilidade

CAPÍTULO

13 Probabilidade 14 Medidas de tendência central

● ●

Cálculo de probabilidades. Eventos independentes e eventos dependentes. Estudo das medidas de tendência central. Construção de gráficos a partir de dados.

Análise e interpretação de pesquisas a partir de gráficos e tabelas. ● Pesquisas: elaboração, execução de pesquisa amostral e comunicação de resultados.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

COMPETÊNCIAS

Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes.

Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos pictóricos.

MATERIAL DO PROFESSOR

HABILIDADES

EF09MA20

Geral: 2, 4, 5, 7, 8, 9 e 10 Matemática: 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8

EF09MA21 EF09MA23

– Eventos independentes e eventos dependentes

Uso de gráficos

15 Tratamento da informação

Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou de interpretação. ● Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório.

EF09MA22

Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração. ● Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

EF09MA13 EF09MA14

entre grandezas

Unidade 7 • Álgebra: relações

e plano cartesiano

Unidade 6 • Relações métricas, construções

e medidas

Unidade 8 • Porcentagens, formas

16 O triângulo retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo. ● Teorema de Pitágoras. ●

Localização de pontos. Coordenadas do ponto médio. ● Distância entre dois pontos. ● Perímetros e áreas de figuras planas no plano cartesiano.

Projeto integrador – Intervenção urbana esportiva

Sequência Didática 3 – O teorema de Pitágoras Animação – Teorema de Pitágoras

● ●

17 O plano cartesiano

18 Polígonos regulares 19 Função 20 Funções especiais 21 Relações entre grandezas 22 Porcentagens 23 Figuras espaciais 24 Medidas de volumes

● ●

● ●

Construção e ângulos.

Conceito de função. Representação no plano cartesiano. Função afim. Função quadrática. Relação entre grandezas de espécies diferentes. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Cálculo de porcentagens sucessivas. Vistas ortogonais e perspectivas.

Unidades de volume. ● Volume de prismas e pirâmides.

● ●

● ●

Distância entre pontos no plano cartesiano. Distância entre pontos no plano cartesiano.

Gerais: 1, 2, 4, 7 e 10 Matemática: 1, 2, 3 e 5

EF09MA16

Polígonos regulares.

EF09MA15

Funções: representações numérica, algébrica e gráfica.

EF09MA06

Funções: representações numérica, algébrica e gráfica.

Gerais: 2 e 4 Matemática: 4 e 5

EF09MA06

Razão entre grandezas de espécies diferentes. Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

EF09MA07 EF09MA08

Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos.

EF09MA05

Vistas ortogonais de figuras espaciais.

Gerais: 2 e 3 Matemática: 2, 3 e 4

Volume de prismas e cilindros.

Sequência Didática 1 – Representação de funções no plano cartesiano Videoaula – Função afim Videoaula – Função quadrática Sequência Didática 2 – Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

EF09MA17

Videoaula – Distância entre dois pontos no plano cartesiano

EF09MA19

– Volume de prismas e cilindros ● Projeto integrador – Produção de lixo


MATEMÁTICA

19

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3

Tupungato/Shutterstock.com

POR DENTRO DA OBRA

Tupungato/Shutterstock.com

INGLÊS

POR DENTRO DA OBRA

20

Ônibus e trens são transportes terrestres muito usados nos centros urbanos para locomoção dos passageiros. São Paulo, 2014.

78

As imagens mostram alguns dos diferentes meios de transportes que as pessoas uti‑ lizam para se locomover.

1

Dê exemplo de um meio de transporte que não está representado nas fotografias.


POR DENTRO DA OBRA

21

Matheus Obst/Shutterstock.com

Múltiplos e divisores

2

Duas empresas de ônibus partem de um mesmo terminal. Uma tem ônibus a cada 15 minutos e a outra, a cada 10 minutos. Se às 6 horas da manhã os ônibus das duas empresas partem ao mesmo tempo, qual será o próximo horário desse dia em que os ônibus sairão no mesmo horário novamente?

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79


INGLÊS

POR DENTRO DA OBRA

22

6

Figuras geométricas espaciais

Pirâmides de Gizé, Cairo, Egito.

Zhukova Valentyna/Shutterstock.com

Fatih Kocyildir/Shutterstock.com

Observando diversas construções, constatamos figuras geométricas espaciais às quais elas se assemelham, como as duas pirâmides a seguir, construídas em épocas completamente diferentes.

Museu do Louvre, Paris, França.

Ilustrações: DAE

A pirâmide é um exemplo de figura geométrica espacial. Outras figuras geométricas espaciais que você já estudou nos anos anteriores são:

esfera

cone

cilindro

bloco retangular

cubo

prisma

Responda: 1. O que existe em comum entre a esfera, o cilindro e o cone? 2. O que existe em comum entre o bloco retangular, o cubo, o prisma e a pirâmide? Vamos conhecer um pouco mais a respeito dos prismas e das pirâmides. Leia com atenção a proposta a seguir. 52


POR DENTRO DA OBRA

23

Móbiles: Prismas e pirâmides Você irá, juntamente com outros colegas, construir modelos de algumas pirâmides e de alguns prismas. Participantes: • 3 ou 4 alunos. Encaminhamento

Material: • tesoura; • cola;

• cartolina; • acesso à internet.

Ilustrações: DAE

1 Em sites de busca, você deverá encontrar e imprimir as planificações dos seguintes prismas:

2 Conforme orientação do professor, você deverá colar esses moldes numa cartolina e recortá‑los. Depois, deverá montar os quatro prismas.

3 Em sites de busca, você deverá encontrar e imprimir as planificações das seguintes pirâmides:

4 Conforme orientação do professor, você deverá colar esses moldes numa cartolina e recortá‑los. Depois, deverá montar as quatro pirâmides.

53


INGLÊS

POR DENTRO DA OBRA

24

1 Se dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas indicadas por 4x - 10° e 6x - 40°, determine:

4 Na figura a seguir, as retas r e u são paralelas. De acordo com as medidas indicadas, determine a medida dos ângulos:

a) o valor de x;

t

b) a medida desses dois ângulos;

2 Na figura abaixo estão representadas duas

Ilustrações: DAE

a

y

20o

retas concorrentes; e no ponto de encontro, três ângulos. Responda.

u

x

a) x;

g

r

118o

c) a medida do ângulo suplementar de x.

b) y.

5 Na figura abaixo, o ponto A corresponde ao

b

vértice de um ângulo reto, e as retas m e n são paralelas. Determine a medida do ângulo indicado por a. a) Se a medida do ângulo a for 45°, quais serão as medidas dos ângulos b e g?

m

a

b) Se a medida do ângulo a for 55°, quais serão as medidas dos ângulos b e g?

A 130o

c) Se a medida do ângulo a for 41°, quais serão as medidas dos ângulos b e g? d) Qual é a soma das medidas dos ângulos a e g? e) E dos ângulos b e g?

n

6 As retas a e b representadas a seguir são paralelas. Determine as medidas dos ângulos desconhecidos.

3 Sendo r e s duas retas paralelas, determine:

a

b

y

x

x

2x

r

7 Determine a medida dos lados do triângulo s

2x

a) a medida do ângulo indicado pela letra x;

a seguir, considerando que seu perímetro é 58 cm. 2x

x

b) a medida do ângulo indicado por 2x; c) a relação entre as medidas desses dois ângulos. 74

3x - 2


8 Dois segmentos com o mesmo compri-

12 Dois ângulos opostos pelo vértice:

mento são:

a) são complementares.

a) paralelos.

b) são suplementares.

b) perpendiculares.

c) não têm a mesma medida.

c) congruentes.

d) são congruentes.

9 Dois ângulos congruentes têm: a) o mesmo vértice. b) a mesma medida. c) os mesmos lados. d) medidas diferentes.

13 De acordo com a figura a seguir, é correto afirmar que: x

10 Na figura a seguir, a medida do ângulo indicado pela letra x é:

Ilustrações: DAE

d) pertencentes à mesma reta.

POR DENTRO DA OBRA

25

29,8o

a) x = 150°. b) x = 140,2°. c) x = 147,2°. d) x = 150,2°.

A

14 Considerando que estas retas r e s são paralelas, podemos afirmar que:

B

x 32o

t

O A

a) 48°.

r

b) 58°. c) 32°.

B

d) 42°.

s

11 Observando, na figura a seguir, as retas concorrentes e os ângulos indicados, indique a alternativa correta.

b) os ângulos A e B são suplementares.

t a

a) os ângulos A e B são complementares.

b g

a) Os quatro ângulos têm a mesma medida. b) Os ângulos opostos pelo vértice têm medidas diferentes. c) Há dois ângulos cuja soma das medidas é 180°. d) Há dois ângulos cuja soma das medidas é 90°.

c) se o ângulo A tem 45°, então o ângulo B tem 125°. d) se o ângulo B tem 120°, então o ângulo A tem 30°.

15 Num triângulo retângulo, as medidas dos dois ângulos agudos são tais que: a) a soma é igual a 180°. b) a soma é igual a 120°. c) a diferença é igual a 90°. d) a soma é igual a 90°. 75


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0366P20012 APOEMA Ciências

0383P20052

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CONHECER E TRANSFORMAR CONHECER E TRANSFORMAR Projetos Integradores

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0368P20032 APOEMA Matemática Código da Coleção

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