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INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE LAGRANGE
APÊNDICE
II
INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE LAGRANGE
Neste apêndice, fazemos uma abordagem introdutória às equações de Lagrange, que constituem um poderoso ferramental para obtenção dos modelos matemáticos da vibração mecânica. Iniciaremos pelos conceitos de vínculos, graus de liberdade, coordenadas generalizadas e trabalhos virtuais, da Mecânica Analítica. As equações de Lagrange são derivadas a partir da aplicação dos Trabalhos Virtuais e Princípio de D’Alembert.
VÍNCULOS Consideremos um sistema S formado por n pontos materiais, Pi, móvel em relação a um referencial inercial. Vamos supor que esses pontos não estão totalmente livres, mas que existem vínculos, ou restrições, impostos às suas posições ou às suas velocidades. Assim, se um corpo P, de coordenadas x e y, puder se mover apenas na reta de maior declive de um plano inclinado, cuja equação é, por exemplo, y = 2x + 3, o plano se constitui num vínculo, e a equação será uma equação vincular, ou vínculo, para a descrição matemática do movimento do corpo. Relações matemáticas do tipo F( Pi , P i , t ) = 0
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(AII.1)
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