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5e

Cahier d’exercices

année du primaire

MATHÉMATIQUE

Multi E U Q I H T MA CONFORME

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

du MELS

Daniel Perron

Éditions Grand Duc


Cahier d’exercices

5e année du primaire

MATHÉMATIQUE

Multi E U Q I H T MA Daniel Perron

Éditions Grand Duc Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone : 514 334-8466 ■ Télécopie : 514 334-8387 InfoService : 1 800 567-3671

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REMERCIEMENTS Pour leur travail de vérification scientifique, l’Éditeur souligne la collaboration de Mme Hélène Décoste, Ph. D. (mathématique), Université de Montréal, et de Mme Danie Paré, M. Sc. (mathématique), Université de Sherbrooke. Pour leurs judicieux commentaires, remarques et suggestions, à l’une ou à l’autre des étapes d’élaboration du projet, l’Éditeur tient à remercier : Mme Diane Bernier, enseignante à l’école de la Samare, Commission scolaire de la Région-de-Sherbrooke ; Mme Monique Brousseau, enseignante à l’école Paul-De Maricourt, Commission scolaire Marie-Victorin ; Mme Mylène Chiasson, enseignante à l’école Sacré-Cœur, Commission scolaire de la Capitale ; Mme Christine Dion, enseignante à l’école de la Source, Commission scolaire de la Capitale ; Mme Maryse Dubois, enseignante à l’école Pie-XII, Commission scolaire des Affluents ; Mme Annie Gagnon, enseignante à l’école de la Petite-Bourgogne, Commission scolaire de Montréal ; Mme Sophie Johnson, enseignante à l’école Sainte-Geneviève, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; Mme Nancy Levac, enseignante à l’école Demers, Commission scolaire de Laval ; Mme Sophie Mailhot, enseignante à l’école Saint-Jean, Commission scolaire des Grandes-Seigneuries ; Mme Geneviève Pavant, enseignante à l’école Saint-Louis, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; Mme Chantal Saint-Pierre, enseignante à l’école La Sablonnière, Commission scolaire des Draveurs ; Mme Luce St-Amand, enseignante à l’école aux Deux-Étangs, Commission scolaire du Chemin-du-Roy.

Multi

MATHIQUE 5e année du primaire

© 2013, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone : 514 334-8466 • Télécopie : 514 334-8387 www.grandduc.com Tous droits réservés. CONCEPTION GRAPHIQUE (maquette intérieure) : Lichen CONCEPTION GRAPHIQUE (couverture) : Pige Communication Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada (FLC) pour nos activités d’édition.

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre. Code produit 4280 ISBN 978-2-7655-1820-4 Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2013 Bibliothèque et Archives Canada, 2013

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Imprimé au Canada 1234567890 S 2109876543

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Table des matières ÉTAPE 1

L’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignant ou l’enseignante. L’élève le fait par lui-même à la fin de l’année.

ARITHMÉTIQUE Sens et écriture des nombres

Coup de pouce : Système de numération Lire et écrire un nombre naturel Représenter un nombre naturel Comparer et ordonner des nombres naturels Coup de pouce : Composition et décomposition d’un nombre Composer et décomposer un nombre naturel Coup de pouce : Puissance et exposant Représenter la puissance d’un nombre naturel Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons

1 2 3 4 5 6 7 8 10

ARITHMÉTIQUE Opérations

Coup de pouce : Vocabulaire et multiplication Effectuer des additions et des soustractions Déterminer le terme manquant Effectuer des multiplications Effectuer des divisions Décomposer un nombre en facteurs premiers Coup de pouce : Caractères de divisibilité Déterminer la divisibilité d’un nombre Ajouter des termes à une suite

11 12 13 14 16 17 18 19 21

GÉOMÉTRIE

Coup de pouce : Droites, angles et quadrilatères Coup de pouce : Triangles et cercle Décrire le cercle Classifier des triangles Décrire des triangles

22 23 24 25 26

MESURE

Coup de pouce : Mesure des angles Estimer et mesurer des angles en degrés Coup de pouce : Unités de mesure de longueur Établir des relations entre les mesures de longueur

27 28 30 31

III

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STATISTIQUE

Coup de pouce : Moyenne arithmétique Comprendre et calculer la moyenne arithmétique q Organiser des données à l’aide de tableaux Représenter des données à l’aide d’un diagramme à bandes

33 34 36 37

PROBABILITÉ

Expérimenter des activités liées au hasard Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger les résultats

38 40

RÉVISION

Situation d’application 1 : L’équipe des Chevaliers Situation d’application 2 : Le billet gagnant Situation d’application 3 : Trouvez l’erreur Situation d’application 4 : Combien de « 1 » ? Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques

41 42 43 44 45

ÉTAPE 2 ARITHMÉTIQUE Sens et écriture des nombres

Coup de pouce : Retour sur les fractions Coup de pouce : Fractions équivalentes Associer une fraction à une illustration Situer des fractions sur une droite numérique q Vérifier l’équivalence de deux fractions Construire un ensemble de fractions équivalentes Coup de pouce : Comparaison de fractions Comparer et ordonner des fractions Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Coup de pouce : Nombres entiers Comparer et ordonner des nombres entiers

48 49 50 51 52 53 54 55 57 59 60

ARITHMÉTIQUE Opérations

Effectuer des multiplications Coup de pouce : Priorité des opérations Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations Coup de pouce : Opérations sur les fractions Effectuer des opérations sur les fractions Reconnaître les nombres premiers et composés

61 63 64 66 67 69

IV

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GÉOMÉTRIE

Coup de pouce : Plan cartésien Se repérer dans le plan cartésien Coup de pouce : Frises et dallages Observer et produire des frises par translation Observer et produire des dallages par translation

70 71 73 74 75

MESURE

Coup de pouce : Mesure de la surface Mesurer l’aire de surfaces Coup de pouce : Mesure du temps Mesurer le temps Mesurer des températures

76 77 80 81 82

STATISTIQUE

Représenter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée Représenter des données à l’aide d’un diagramme à bandes Interpréter des données à l’aide d’un diagramme circulaire

83 84 85

PROBABILITÉ

Expérimenter des activités liées au hasard Dénombrer les résultats possibles Quantifier une probabilité

86 87 88

RÉVISION

Situation d’application 1 : La collection de timbres Situation d’application 2 : Le plan codé Situation d’application 3 : Le transport à l’école Saint-Simon Situation d’application 4 : Le cadeau Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques

89 90 91 92 93

ÉTAPE 3 ARITHMÉTIQUE Sens et écriture des nombres

Coup de pouce : Nombres décimaux Lire et écrire un nombre décimal Composer et décomposer un nombre décimal Comparer et ordonner des nombres décimaux Situer des nombres décimaux sur une droite numérique Composer et décomposer un nombre décimal Coup de pouce : Commutativité, associativité et distributivité Utiliser la commutativité, l’associativité et la distributivité Associer une fraction à une partie d’un tout Construire un ensemble de fractions équivalentes

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

V

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ARITHMÉTIQUE Opérations

Coup de pouce : Multiplication et division de nombres décimaux Effectuer des additions et des soustractions de nombres décimaux Multiplier mentalement par 10, 100 et 1000 Effectuer des multiplications de nombres décimaux Effectuer des divisions de nombres décimaux Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations Décomposer un nombre en facteurs premiers

106 107 108 109 111 113 114 115

GÉOMÉTRIE

Coup de pouce : Solides Expérimenter la relation d’Euler Associer un développement au polyèdre correspondant

116 117 118

MESURE

Coup de pouce : Mesure du volume Mesurer des volumes Établir des relations entre les unités de mesure de capacité Établir des relations entre les unités de mesure de masse

120 121 123 124

STATISTIQUE

Représenter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée Interpréter des données à l’aide d’un diagramme circulaire Représenter des données à l’aide d’un diagramme circulaire Comprendre et calculer la moyenne arithmétique

125 126 127 128

PROBABILITÉ

Dénombrer les résultats possibles Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus Simuler des expériences aléatoires

129 130 131

RÉVISION

Situation d’application 1 : La collection de bandes dessinées Situation d’application 2 : Un vélo sur mesure Situation d’application 3 : Le triathlon de sprints Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques

132 134 135 136

VI

25282_sommaire.indd VI

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ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Coup de pouce

Système de numération Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 100

10 000

Nombre

Centaines de mille

Grand

Groupements

Chiffres Unités

Valeur

Système de numération et groupements

de 10, de

Notre système de numération se compose de

, de 1000, de 10 000, etc. On dit que c’est un système à base 10. Notre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) qui permettent

système de numération a 10

d’écrire les nombres. C’est un peu comme les 26 lettres de l’alphabet qui permettent est composé de un ou plusieurs chiffres.

d’écrire les mots. Un

Valeur de position

La

de chacun des chiffres dépend de sa position dans le nombre.

Chaque position a une valeur différente. .

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

D’une colonne à l’autre, c’est 10 fois plus

25282_Multimath5.indb 1

Dizaines de mille

Position Valeur de position

100 000

Nombre : 627 219

6

2

Ce « 2 » a une valeur de 20 000.

ARITHMÉTIQUE

Unités de mille

Centaines

Dizaines

1000

100

10

1

7

2

1

9

Ce « 2 » a une valeur de 200.

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

1

1

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Lire et écrire un nombre naturel Coup de pouce

Les grands nombres (de cinq chiffres ou plus) s’écrivent en regroupant les chiffres par trois, en commençant par la droite et en laissant un espace entre les groupes. Exemple : Dans le nombre ci-contre, il y a un espace entre le chiffre desde centaines Coup pouce et le chiffre des unités de mille. Écris en chiffres les nombres ci-dessous. Ex.

a

Cinquante-sept mille trois cent soixante-seize

b

Vingt mille quarante-cinq

c

Quarante-six mille cent cinquante-six

d

Soixante-douze mille deux cent trois

e

Onze mille huit cent quatre-vingt-onze

f

Quatre-vingt-trois mille soixante

Utilise tous les mots suivants pour former trois nombres différents. Écris tes nombres en mots et en chiffres. mille Ex.

deux

trente

Quarante-cinq mille trente-deux

Place les quatre nombres du numéro

4

Écris les quatre plus grands nombres du numéro

25282_Multimath5.indb 2

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

cinq

45 032

3

2

quarante

2 dans l’ordre croissant.

1 par ordre décroissant.

Sens et écriture des nombres

© Éditions Grand Duc

2

32 140

Trente-deux mille cent quarante

Merci de ne pas photocopier

1

45 673

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Représenter un nombre naturel Remplis le tableau. Enlève 3 unités de mille

Représentation d’un nombre naturel sur un abaque

Ex.

Ajoute 14 dizaines

424 603

421 603

424 743 CM

a

DM

UM

C

D

U

CM

DM

UM

C

D

U

CM

DM

UM

C

D

U

CM

DM

UM

C

D

U

CM

DM

UM

C

D

U

DM

UM

C

D

U

38 009

b

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

c

25282_Multimath5.indb 3

236 034

d

e

105 390

CM

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

1

3

04/04/13 1:18 PM


Comparer et ordonner des nombres naturels Utilise les nombres de la banque pour compléter les affirmations qui suivent. 197 233

389 680

295 345

967 654

752 521

600 000

244 589

779 800

923 009

649 392

102 345

225 449

219 877

238 765

317 583

Le nombre ayant la plus grande valeur est :

967 654

.

a

Les trois nombres ayant un 8 à la position des dizaines sont, dans l’ordre croissant :

b

Le nombre ayant la plus petite valeur est :

c

6 × 105 =

d

.

= 200 000 + 30 000 + 8000 + 700 + 60 + 5

e

361 009 +

f

Les trois nombres ayant un 7 à la position des centaines de mille sont, dans l’ordre décroissant :

g

− 228 922 = 694 087

= 423 346

643 223 −

i

+ 225 449 = 450 898

j

= (1 × 100 000) + (9 × 10 000) + (7 × 1000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (3 × 1)

k

= (6 × 105) + (4 × 104) + (9 × 103) + (3 × 102) + (9 × 101) + (2 × 100)

4

25282_Multimath5.indb 4

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

© Éditions Grand Duc

h

= 656 354

Merci de ne pas photocopier

Ex.

703 928

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Coup de pouce

Composition et décomposition d’un nombre Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 10

102

3000

104

Dizaines

1000

105

Dizaines de mille

Décomposer

Décomposition d’un nombre

On peut décomposer un nombre de plusieurs façons. Exemples : 234 = 200 + 32 + 2

234 = 100 + 120 + 14

234 = 200 + 30 + 4

Tableau de numération

Le tableau de numération est un bon outil pour t’aider à les nombres.

Position Valeur

Unités de mille

Centaines de mille 100 000

10 000

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Puissance de 10

25282_Multimath5.indb 5

Nombre : 253 684

2

Unités

Centaines 100

104

103

5

3

6

10

1

101

100

8

4

Voici trois décompositions de 253 684. + 600 + 80 + 4

253 684 = 200 000 + 50 000 +

253 684 = (2 × 100 000) + (5 × 10 000) + (3 × 1000) + (6 × 100) + (8 × 253 684 = (2 × 105) + (5 ×

) + (4 × 1)

) + (3 × 103) + (6 × 102) + (8 × 101) + (4 × 100)

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

1

5

04/04/13 1:18 PM


Composer et décomposer un nombre naturel

1

Décompose chacun des nombres de trois façons. Ex.

1543 = 1000 + 500 + 40 + 3 1543 = 1500 + 20 + 20 + 3 1543 = 500 + 500 + 500 + 43

a

2344 = 2344 = 2344 =

b

5876 = 5876 = 5876 =

c

29 456 = 29 456 = 29 456 =

d

82 000 = 82 000 = 82 000 =

e

6790 =

2

Dans chaque cas, encercle la décomposition qui est juste. Ex.

2547 = 2500 + 200 + 47

2547 = 2000 + 500 + 20 + 27

a

12 765 = 10 000 + 2500 + 250 + 15

12 765 = 10 000 + 700 + 60 + 5

b

9876 = 9000 + 800 + 76 + 6

9876 = 9500 + 300 + 76

c

125 000 = 10 000 + 25 000

125 000 = 100 000 + 10 000 + 15 000

6

25282_Multimath5.indb 6

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

6790 =

© Éditions Grand Duc

6790 =

04/04/13 1:18 PM


Coup de pouce

Puissance et exposant Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 14

102 Carré

32 Cube

Exposant Puissance

Puissance et exposant

Lorsqu’un nombre est multiplié par lui-même un certain nombre de fois, on peut écrire ce nombre à l’aide d’un exposant. Le résultat d’une telle multiplication .

s’appelle une

Exemple : On a 3 × 3 × 3 × 3 = 81, et 3 × 3 × 3 × 3 = 34, donc 34 = 81. L’expression 34 se lit « 3 exposant 4 ». Le nombre 3 est la base et le nombre 4 est un

.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Le résultat 81 est la 4e puissance de 3.

25282_Multimath5.indb 7

Multiplication d’un nombre par lui-même

Notation exponentielle

2×2×2×2×2

25

5×5

52

25

4×4×4

43

64

Puissance

1

10 × 10

100 103

1000

Note : L’exposant « 1 » donne toujours la base comme puissance. Exemples : 51 = 5

121 = 12

ARITHMÉTIQUE

de 5.

le

1×1×1×1

10 × 10 × 10

Lorsqu’un nombre est élevé à la 2e puissance, on dit qu’il est élevé au carré. Dans le tableau ci-contre, 25 est

Lorsqu’un nombre est élevé à la 3e puissance, on dit qu’il est élevé au . Dans le tableau ci-contre, 64 est le cube de 4.

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

1

7

04/04/13 1:18 PM


Représenter la puissance d’un nombre naturel Complète le tableau.

82

8×8

a

33

b

24

c

25

d

52

e

53

f

92

g

63

h

17

i

27

j

103

10 ×

k

105

10 ×

Puissance

64

DÉFI Encercle l’expression ayant la plus grande valeur et détermine la différence entre les deux.

213

132

Calculs :

Réponse : La différence est de

8

25282_Multimath5.indb 8

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

.

Sens et écriture des nombres

© Éditions Grand Duc

Ex.

Multiplication d’un nombre par lui-même

Merci de ne pas photocopier

Notation exponentielle

04/04/13 1:18 PM


Représenter la puissance d’un nombre naturel

1

Complète le tableau.

Notation exponentielle Ex.

52

Multiplication d’un nombre par lui-même

Puissance

5×5

25

a

100

b

8

c

64

d

81

e

10 000

f

49

g

64

h

2

512

Compare les expressions ci-dessous en utilisant les symboles < , > et = . Ex.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

42

25282_Multimath5.indb 9

<

52

d

32

23

16

25

a

92

33

e

25

92

b

102

23

f

102

104

c

42

24

g

26

33

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

1

9

04/04/13 1:18 PM


Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons Décompose chacun des nombres de trois façons en utilisant le tableau de numération.

Position Valeur

Centaines de mille

Dizaines de mille

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

100 000

10 000

1000

100

10

1

105

104

103

102

101

100

Puissance de 10 Ex.

78 345 = 70 000 + 8000 + 300 + 40 + 5 78 345 = (7 × 10 000) + (8 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) 78 345 = (7 × 104) + (8 × 103) + (3 × 102) + (4 × 101) + (5 × 100)

a

27 212 = 27 212 = 27 212 =

b

57 229 = 57 229 = 57 229 = 234 567 = © Éditions Grand Duc

234 567 = 234 567 =

d

809 034 = 809 034 = 809 034 =

e

640 708 = 640 708 = 640 708 =

10

25282_Multimath5.indb 10

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

c

04/04/13 1:18 PM


ARITHMÉTIQUE

Opérations

Coup de pouce

Vocabulaire et multiplication Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Addition

Différence

Produit

Diviseur

Quotient

Multiplication

Somme

Termes

Vocabulaire associé aux opérations

Soustraction

45 + 20 = 65

178 – 78 = 100

Termes

Division

5 × 12 = 60

45 ÷ 5 = 9 Dividende

Facteurs

Méthode pour multiplier deux nombres

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

1

25282_Multimath5.indb 11

Multiplie le premier nombre (47) par le chiffre des unités du second nombre (3).

2

Sous l’unité du produit obtenu à l’étape 1, inscris un zéro (0).

3

Multiplie le premier nombre (47) par le chiffre des dizaines du second nombre (5).

4

Additionne les deux produits pour obtenir le résultat de la multiplication.

47 ×

53

141 +2350 2491

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

1

11

04/04/13 1:18 PM


Effectuer des additions et des soustractions Trouve les sommes et les différences. Ex.

2897 + 6544 = 1

1

9441

e

3002 – 2801 =

1

2897 +6544

2653 + 2114 =

f

9370 + 766 =

b

5644 – 2451 =

g

6008 – 2214 =

c

13 456 + 8284 =

h

9253 + 8665 =

d

8233 – 4324 =

i

90 238 – 3962 =

12

ÉTAPE

25282_Multimath5.indb 12

1

ARITHMÉTIQUE

Opérations

Merci de ne pas photocopier

a

© Éditions Grand Duc

9441

04/04/13 1:18 PM


Déterminer le terme manquant Trouve le terme manquant. Série 1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Ex.

25282_Multimath5.indb 13

Série 2

a

= 12

3

Série 3

10 ×

a

×2=4

b

b

÷3=8

c

63 ÷

d e

c

16 ÷

d

36 ÷ 6 =

e

f

10 × 3 =

=4

÷7=8

18 ÷ 3 =

3×3=

e

= 30

h

h

÷5=4

i

24 ÷

j k

j

12 ÷ 3 =

k

l

1×7=

=7

m

8

C

D

E

4

g

7×6=

= 45

÷2=5

5÷5=

j

14 ÷ 7 =

10 × 7 =

k

F

81 ÷

G

=9

× 6 = 12

× 8 = 32

l

= 35

m

10 × 10 =

H

I

= 21

AB CB

F GH F +GEB I

JA I − DCA

CG E B

E I F F

DJG

×

Observe les opérations ci-contre ainsi que la valeur des lettres A, F et J. Trouve le chiffre qui correspond à chacune des autres lettres. B

f

i

=3

DÉFI

A

=4

× 2 = 18

h

÷6=4

l

= 27

÷3=7

d

× 3 = 21

28 ÷

b

4÷2=

g

i

×2=6

=7

×9=9

g

a

c

f

= 14

= 20

J 6

ARITHMÉTIQUE

Chaque lettre correspond à un seul chiffre. Chaque chiffre correspond à une seule lettre. Utilise une feuille pour faire tes calculs.

Opérations

ÉTAPE

1

13

04/04/13 1:18 PM


Ex.

Effectuer des multiplications Trouve les produits.

45 × 53 135 +2250 2385

d 31 × 55

b

e 72 × 4

h 96 × 17

c

f 78 × 25

14

25282_Multimath5.indb 14

ÉTAPE

63 × 33

i 72 × 38

1

76 × 84

ARITHMÉTIQUE

Opérations

66 × 72

© Éditions Grand Duc

45 × 7

g

Merci de ne pas photocopier

a

04/04/13 1:18 PM


Ex.

Effectuer des multiplications Trouve les produits.

287 × 62 574 +17220 17794

a

d 37 × 18

b

89 × 22

e

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

90 × 27

25282_Multimath5.indb 15

g

c

h 244 × 23

f 169 × 30

121 × 40

322 × 59

i 132 × 85

ARITHMÉTIQUE

238 × 39

Opérations

ÉTAPE

1

15

04/04/13 1:18 PM


Ex.

Trouve les quotients.

d 369 9

g 768 8

b

e 415 5

h 990 6

c

f 273 7

16

25282_Multimath5.indb 16

ÉTAPE

784 7

i 536 8

1

594 9

ARITHMÉTIQUE

Opérations

528 6

© Éditions Grand Duc

a

296 8 − 24 37 56 − 56 0

Merci de ne pas photocopier

Effectuer des divisions

04/04/13 1:18 PM


Décomposer un nombre en facteurs premiers

Coup de pouce

Un nombre premier a seulement deux diviseurs (1 et lui-même).

Décompose les nombres Exemples : 3 = 1 × 3 ci-dessous en un produit de facteurs premiers. Écris également ta réponse en notation exponentielle. Ex.

d

36 9 3

2

36 = 3 × 3 × 2 × 2

a

60

36 =

15 2 32 × 22

75 =

75 =

e

24

10

4

60 =

24 =

60 =

24 =

b

100

f

81

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

4

25282_Multimath5.indb 17

9

100 =

81 =

100 =

81 =

c

11 = 1 × 11

75

4 3

7=1×7

56

g

64

7

8

56 =

64 =

56 =

64 =

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

1

17

04/04/13 1:18 PM


Coup de pouce

Caractères de divisibilité Divisibilité par 2, 5 ou 10

Un nombre est divisible par…

Oui

Non

2 si le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

2568

2361

5 si le chiffre des unités est 0 ou 5.

4095

3119

10 si le chiffre des unités est 0.

5690

3876

Divisibilité par 3 ou 9

Un nombre est divisible par…

Oui

Non

3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

2487

2267

2 + 4 + 8 + 7 = 21

2 + 2 + 6 + 7 = 17

21 ÷ 3 = 7

17 n’est pas divisible par 3.

4347

2567

4 + 3 + 4 + 7 = 18

2 + 5 + 6 + 7 = 20

18 ÷ 9 = 2

20 n’est pas divisible par 9.

Oui

Non

2544

2276

2 + 5 + 4 + 4 = 15

2 + 2 + 7 + 6 = 17

15 ÷ 3 = 5

17 n’est pas divisible par 3.

3948

1851

48 ÷ 4 = 12

51 n’est pas divisible par 4.

9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

6 s’il est divisible à la fois par 2 et par 3.

4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

18

25282_Multimath5.indb 18

ÉTAPE

1

ARITHMÉTIQUE

Opérations

Merci de ne pas photocopier

Un nombre est divisible par…

© Éditions Grand Duc

Divisibilité par 6 ou 4

04/04/13 1:18 PM


Déterminer la divisibilité d’un nombre Détermine la divisibilité de chacun des nombres. Explique tes réponses. Ex.

Divisible par…

Nombre : 3764

2 Oui

3 Non

Il se termine par 4. Explication

a

Non

3 + 7 + 6 + 4 = 20 20 n’est pas divisible par 3.

5

Divisible par…

Nombre : 2875

Oui

6

Oui

Oui

Il n’est pas divisible par 3.

9 Non

Oui

Non

4 Non

Oui

Non

Explication

b

4

Divisible par…

Nombre : 3024

Oui

9 Non

Oui

10 Non

Oui

Non

Explication

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

c

25282_Multimath5.indb 19

2

Divisible par…

Nombre : 1878

Oui

3 Non

Oui

6 Non

Oui

Non

Explication

d

3

Divisible par…

Nombre : 2430

Oui

5 Non

Oui

10 Non

Oui

Non

Explication

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

1

19

04/04/13 1:18 PM


Déterminer la divisibilité d’un nombre Dans chacun des cas, place les nombres dans le bon ensemble.

a

2980

456

1874

1905 2875

5888

9240

Divisible par 2

3467 872

455

2870

Divisible par 10

1809

Divisible par 5

2980

b

972

3876 7560

439

5433

442

1876

Divisible par 6

5087

759 455

2308

Divisible par 3

DÉFI

Forme des nombres à trois chiffres à l’aide des chiffres 1, 2 et 3. Classe ces nombres aux bons endroits.

Divisible par 3 :

20

25282_Multimath5.indb 20

ÉTAPE

Divisible par 6 :

1

ARITHMÉTIQUE

Opérations

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Divisible par 2

7253

04/04/13 1:18 PM


Ajouter des termes à une suite Dans chaque cas, trouve la régularité, puis ajoute cinq termes à la suite. Suite

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Ex.

25282_Multimath5.indb 21

Régularité −100

1800, 1700, 1600, 1500, 1400, 1300, 1200, 1100

a

1300, 1550, 1800,

b

10 000, 9300, 8600,

c

3525, 4525, 5525,

d

124 600, 119 600, 114 600,

e

2850, 3005, 3160,

f

42 300, 44 200, 46 100,

g

12 640, 11 840, 11 040,

h

23 500, 24 400, 24 350, 25 250,

i

12 200, 11 700, 12 300, 11 800,

j

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,

DÉFI

Qui suis-je ?

Je suis un nombre plus grand que 8500 composé de quatre chiffres pairs différents. De plus, je suis divisible par 5 et la somme de mes chiffres est 18.

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

1

21

04/04/13 1:18 PM


GÉOMÉTRIE

Coup de pouce

Droites, angles et quadrilatères Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Aigu

Carré

Parallélogramme

Convexe

Droit

Obtus

Perpendiculaires

Parallèles

Rectangle

Trapèze

Droites

1

.

Deux droites qui ont la même direction sont Elles ne se rencontrent jamais.

2

Deux droites qui se rencontrent en formant un angle droit sont

.

Angles

Polygones

Moins de 90°

90°

Plus de 90° Creux

Angle

Angle

Angle

Polygone

Polygone non convexe

Propriété Au moins une paire de côtés parallèles Deux paires de côtés parallèles

Losange

Quatre côtés isométriques Quatre angles droits Quatre côtés isométriques et quatre angles droits

22

25282_Multimath5.indb 22

ÉTAPE

1

GÉOMÉTRIE

Représentation

Merci de ne pas photocopier

Nom

© Éditions Grand Duc

Quadrilatères

04/04/13 1:19 PM


Coup de pouce

Triangles et cercle Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Centre Droit

Côtés Isocèle

Courbe Isométriques

Distance Surface

Triangles

Triangle scalène

Triangle

Triangle équilatéral

Triangle rectangle

Il a deux côtés isométriques.

Il a trois côtés

Il a un angle

Il n’a pas de isométriques.

.

.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Cercle

25282_Multimath5.indb 23

dont tous les points sont à égale

Cercle : une ligne du centre. Circonférence : longueur du cercle.

Diamètre : segment qui relie deux points du cercle en passant par son

Rayon : distance entre un point et le centre du cercle.

Disque : intérieure du cercle.

.

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

1

23

04/04/13 1:19 PM


Décrire le cercle

Colorie un disque en jaune.

c

Trace deux rayons en rouge et deux circonférences en bleu.

a

Trace un rayon en rouge.

d

Colorie deux disques en jaune.

b

Trace un diamètre en vert.

e

Trace un rayon en rouge, un diamètre en vert et la circonférence en bleu.

24

25282_Multimath5.indb 24

ÉTAPE

1

GÉOMÉTRIE

Merci de ne pas photocopier

Ex.

© Éditions Grand Duc

Observe les illustrations, puis exécute chacune des consignes.

04/04/13 1:19 PM


Classifier des triangles Complète le tableau en utilisant les mots de la banque et les illustrations à découper. Triangle scalène

Triangle isocèle

Nom

Triangle équilatéral

Propriété

Représentation

Il a deux côtés isométriques.

Il n’a pas de côtés isométriques.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Il a trois côtés isométriques.

25282_Multimath5.indb 25

Triangle rectangle scalène

Il a un angle droit et il n’a pas de côtés isométriques.

Triangle rectangle isocèle

Il a un angle droit et deux côtés isométriques.

DÉFI Place neuf tiges métalliques de manière à créer un triangle équilatéral séparé en quatre triangles équilatéraux.

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

1

25

04/04/13 1:19 PM


Décrire des triangles

1

Colorie les dessins en respectant le code de couleurs ci-contre.

Code de couleurs

a

Triangle rectangle : rouge.

b

Triangle isocèle : bleu. Triangle équilatéral : jaune.

26

25282_Multimath5.indb 26

a

Pologne

c

République tchèque

b

FFrance

d

Congo

ÉTAPE

1

GÉOMÉTRIE

© Éditions Grand Duc

Trace des traits pour séparer chacun des drapeaux en exactement huit triangles. Chaque triangle doit être d’une seule couleur.

Merci de ne pas photocopier

2

04/04/13 1:19 PM


MESURE

Coup de pouce

Mesure des angles Angles

Moins de 90°

90°

Plus de 90°

Angle aigu

Angle droit

Angle obtus

Méthode pour mesurer un angle

1

Place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.

Pour t’aider à mesurer un angle, tu peux allonger ses côtés en utilisant une règle. Place un des côtés de l’angle sur un des zéros du rapporteur.

3

Suis les degrés du rapporteur à partir du côté de l’angle placé sur « 0 » pour te rendre à l’autre côté de l’angle.

4

Lis la mesure de l’angle.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

2

25282_Multimath5.indb 27

La mesure de l’angle est de 50°.

MESURE

ÉTAPE

1

27

04/04/13 1:19 PM


Estimer et mesurer des angles en degrés

2

Détermine ensuite sa mesure exacte en utilisant un rapporteur.

3

Indique si l’angle est aigu, droit ou obtus.

Ex.

Estimation : Mesure :

50°

60°

Type d’angle :

a

d

aigu

e

Estimation : Mesure : Type d’angle :

b

f

Estimation :

g

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

Type d’angle :

Estimation :

h

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

Type d’angle :

Estimation :

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

i

Estimation : Mesure : Type d’angle :

Type d’angle :

c

j

Estimation :

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

Type d’angle :

28

25282_Multimath5.indb 28

ÉTAPE

1

MESURE

© Éditions Grand Duc

Estime la mesure de chaque angle illustré.

Merci de ne pas photocopier

1

Pour t’aider à mesurer les angles, prolonge leurs côtés en utilisant une règle.

04/04/13 1:19 PM


Estimer et mesurer des angles en degrés

1

Estime la mesure de chaque angle illustré.

2

Détermine ensuite sa mesure exacte en utilisant un rapporteur.

3

Indique si l’angle est aigu, droit ou obtus.

Ex.

90°

Estimation : Mesure :

85°

Type d’angle :

a

b

d

Estimation :

aigu

e

Estimation :

Pour t’aider à mesurer les angles, prolonge leurs côtés en utilisant une règle.

i

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

Type d’angle :

Estimation :

j

Estimation :

Mesure :

Mesure :

Mesure :

Type d’angle :

Type d’angle :

Type d’angle :

Estimation :

f

Estimation :

Mesure :

Type d’angle :

Mesure :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Type d’angle :

25282_Multimath5.indb 29

g c

Estimation :

Mesure :

Type d’angle : Estimation : Mesure :

h

Estimation :

Mesure :

Type d’angle : Type d’angle :

MESURE

ÉTAPE

1

29

04/04/13 1:19 PM


Coup de pouce

Unités de mesure de longueur Équivalences entre les unités

1 km équivaut à 1000 m, 10 000 dm, 100 000 cm ou 1 000 000 mm. 1 m équivaut à 10 dm, 100 cm ou 1000 mm. 1 dm équivaut à 0,1 m, 10 cm ou 100 mm. 1 cm équivaut à 0,01 m, 0,1 dm ou 10 mm. 1 mm équivaut à 0,001 m, 0,01 dm ou 0,1 cm.

Tableau des unités de mesure de longueur

D’une colonne à l’autre, c’est 10 fois plus petit. Kilomètre

Hectomètre

Décamètre

Mètre

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Ex. 1

1

2

0

0

Ex. 2

2,

4

0

0

Ex. 3

3

0

0

Décimètre Centimètre Millimètre

Pour trouver une mesure équivalente, tu dois :

1

2

30

25282_Multimath5.indb 30

placer le chiffre des unités du nombre dans la colonne de l’unité de mesure de départ. déplacer la virgule ou ajouter des zéros jusqu’à l’unité de mesure désirée.

ÉTAPE

1

MESURE

Ex. 1

Ex. 2

Ex. 3

12 dm = ? mm

24 dm = ? m

3 km = ? dm

12 dm

24 dm

3 km

1200 mm

2,4 m

30 000 dm

Merci de ne pas photocopier

Mesures équivalentes

© Éditions Grand Duc

D’une colonne à l’autre, c’est 10 fois plus grand.

04/04/13 1:19 PM


Établir des relations entre les mesures de longueur

1

Écris la valeur de un mètre dans les unités de mesure de longueur demandées.

a

2

1m=

c

dm

1m=

mm

1 dm =

b

m

1 dm =

cm

c

1 dm =

mm

Écris la valeur de un kilomètre dans les unités de mesure de longueur demandées.

a

4

b

cm

Écris la valeur de un décimètre dans les unités de mesure de longueur demandées.

a

3

1m=

1 km =

m

b

1 km =

dm

c

1 km =

cm

Écris les équivalences entre les mesures de longueur. Pour t’aider, utilise le tableau des unités de mesure de longueur. Tableau des unités de mesure de longueur km

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Ex.

25282_Multimath5.indb 31

2m=

2000

mm

a

123 mm =

b

76 m =

c

98 cm =

d

2300 mm =

e

7 km =

f

23 mm =

g

3m=

h

92 m =

cm

i

8 km =

m

j

4690 m =

hm

dam

m

dm

cm

mm

2

0

0

0

cm dm dm dm cm cm mm

km

MESURE

ÉTAPE

1

31

04/04/13 1:19 PM


Établir des relations entre les mesures de longueur Utilise une règle pour mesurer le périmètre des figures ci-dessous. Donne ta réponse en centimètres et en décimètres. Ex.

Coup de pouce

Le périmètre est la mesure de la longueur du contour d’une figure géométrique.

c

2,5 cm

3 cm

3 cm

2,5 cm

2,5 + 3 + 2,5 + 3 = 11

Calcul : Périmètre :

Calcul :

11 cm ou 1,1 dm

Calcul :

Calcul :

Périmètre :

Périmètre :

b

e

Calcul :

Calcul :

Périmètre :

Périmètre :

32

25282_Multimath5.indb 32

ÉTAPE

1

MESURE

© Éditions Grand Duc

d

Merci de ne pas photocopier

a

Périmètre :

04/04/13 1:19 PM


STATISTIQUE

Coup de pouce

Moyenne arithmétique Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 4

20

22

25

25

33

100

4

20

22

25

25

33

100

Méthode pour calculer la moyenne arithmétique

Étapes à suivre

Ensemble de données : 10

1

Trouve la somme de toutes les données.

2

Compte le nombre de données.

10

13

15

10 + 10 + 13 + 15 = 48 10

10

13

15

4 C’est le calcul de la moyenne arithmétique.

3

Divise la somme par le nombre de données.

48 ÷

4

Donne ta réponse. Le résultat de la division est la valeur de la moyenne arithmétique.

La moyenne arithmétique est 12.

4

= 12

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Exemple d’un calcul de la moyenne arithmétique

25282_Multimath5.indb 33

Ensemble de données : 20

1

Somme des données :

2

Nombre de données :

3

Calcul de la moyenne :

4

Moyenne arithmétique :

22

25

33

+

+

÷

=

+

STATISTIQUE

=

ÉTAPE

1

33

04/04/13 1:19 PM


Comprendre et calculer la moyenne arithmétique Trouve la moyenne arithmétique de chacun des ensembles de données. Laisse les traces de ta démarche. Utilise une feuille pour effectuer tes calculs. Ex. Ensemble de données : 13

16

16

21

29

Somme des données : 13 + 16 + 16 + 21 + 29 = 95 Nombre de données : 5 Calcul de la moyenne : 95 ÷ 5 = 19 Moyenne arithmétique : 19

a Ensemble de données : 15

15

15

17

20

26

12

20

Somme des données : Nombre de données : Calcul de la moyenne : Moyenne arithmétique :

b Ensemble de données : 11

12

12

12

27

62

Somme des données :

Moyenne arithmétique :

c Ensemble de données : 25

29

30

56

75

Somme des données : Nombre de données : Calcul de la moyenne : Moyenne arithmétique :

34

25282_Multimath5.indb 34

ÉTAPE

1

STATISTIQUE

Merci de ne pas photocopier

Calcul de la moyenne :

© Éditions Grand Duc

Nombre de données :

04/04/13 1:19 PM


Comprendre et calculer la moyenne arithmétique Résous les problèmes suivants en calculant la moyenne arithmétique des ensembles de données. Laisse des traces de tes démarches.

1

Voici la taille de certains élèves de la classe de William. Béatrice

Charles

David

Mathieu

Sophia

Fannie

137 cm

14 dm

155 cm

15 dm

146 cm

148 cm

Trouve la moyenne, en centimètres, des tailles de ce groupe d’élèves. Démarche :

.

Réponse : La moyenne des tailles de ce groupe d’élèves est de

2

France a obtenu les résultats suivants aux quatre premiers examens de sciences. 1er examen

2e examen

3e examen

4e examen

82 %

77 %

87 %

78 %

a

Quelle est sa moyenne actuelle ?

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Démarche :

25282_Multimath5.indb 35

.

Réponse : La moyenne actuelle de France est de

b

Quelle sera sa moyenne si elle obtient la note de 86 % au 5e examen ? Démarche :

.

Réponse : La moyenne de France sera de

STATISTIQUE

ÉTAPE

1

35

04/04/13 1:19 PM


Organiser des données à l’aide de tableaux Mya a lancé deux dés à six faces. Elle a répété son expérience 40 fois et a obtenu les résultats suivants. Ex.

Pour chacun de ses lancers, Mya doit soustraire le plus petit nombre obtenu du plus grand. Si les deux nombres sont identiques, la différence est de 0. Inscris ses calculs sur les lignes ci-dessus.

b

Aide Mya à compiler ses données en remplissant le tableau ci-dessous. Différence

Dénombrement

0 1 2

3 4 5

36

25282_Multimath5.indb 36

ÉTAPE

1

STATISTIQUE

Fréquence

Merci de ne pas photocopier

a

© Éditions Grand Duc

5−3=2

04/04/13 1:19 PM


Représenter des données à l’aide d’un diagramme à bandes

1

Représente les résultats de l’expérience de la page précédente en complétant le diagramme à bandes ci-contre.

Différence des résultats obtenus sur les deux dés lancés par Mya Fréquence 12

2

Quels sont les deux différences :

a

10 8

les plus fréquentes ?

6

b

les moins fréquentes ?

4 2

c

qui ont la même fréquence ?

0 0

1

2

3

4

5 Différence

DÉFI

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Lance deux dés à six faces. À chaque lancer, multiplie les résultats obtenus sur les dés et note tes données dans le tableau ci-dessous. Trouve 11 produits différents.

25282_Multimath5.indb 37

Produit

Multiplication des résultats

1

1×1

Ex.

Produit

Multiplication des résultats

STATISTIQUE

Produit

ÉTAPE

Multiplication des résultats

1

37

04/04/13 1:19 PM


PROBABILITÉ Expérimenter des activités liées au hasard

1

Voici quelques événements liés à l’expérience de tirer une boule dans le pot représenté ci-contre. A : Tirer une boule verte. B : Tirer une boule noire. C : Tirer une boule rouge ou bleue. D : Tirer une boule bleue, verte, rouge ou jaune. E : Tirer une boule orange ou mauve. Parmi ces événements, lesquels sont :

a

2

b

probables ?

c

certains ?

impossibles ?

Voici quelques événements liés à l’expérience de tirer un jeton dans le sac représenté ci-contre. A : Tirer un jeton qui n’est pas blanc. B : Tirer un jeton rouge. C : Tirer un jeton rouge, vert ou mauve. D : Tirer un jeton jaune. E : Tirer un jeton mauve. F : Tirer un jeton bleu, vert ou orange.

Événement certain A

DÉFI

38

25282_Multimath5.indb 38

Invente un événement G qui pourrait être placé dans la case bleue de la droite de probabilité du numéro

2.

ÉTAPE

1

PROBABILITÉ

Merci de ne pas photocopier

Événement impossible

© Éditions Grand Duc

Sur la droite de probabilité ci-dessous, place les événements du moins probable au plus probable en inscrivant les lettres correspondantes dans les cases.

04/04/13 1:19 PM


Expérimenter des activités liées au hasard Lis l’expérience décrite ci-dessous, puis réponds aux questions. Expérience : Place la pointe d’un crayon et un trombone au centre de la roue ci-contre. En donnant une pichenette sur le trombone, tu tomberas au hasard sur un des secteurs de couleur.

a

Est-ce que les quatre résultats de cette expérience sont équiprobables ?

b

Si tu répètes l’expérience à 40 reprises, quels résultats devrais-tu obtenir ? Prédiction du nombre de fois que chaque secteur sera obtenu : Secteur bleu

c

Secteur rouge

Secteur jaune

Secteur vert

Maintenant que tu as fait des prédictions, réalise l’expérience à 40 reprises et note tes données dans le tableau suivant. Résultats :

Secteur

Dénombrement

Fréquence

Bleu

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Rouge

25282_Multimath5.indb 39

Vert Jaune

d

Est-ce que tes prédictions et les résultats de ton expérience sont identiques ? Explique ta réponse.

PROBABILITÉ

ÉTAPE

1

39

04/04/13 1:19 PM


Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger les résultats Réalise l’expérience décrite ci-contre, puis réponds aux questions.

a

Répète l’expérience 50 fois. À chaque lancer, inscris un ✗ dans la bonne case du tableau ci-dessous. Ensuite, détermine la fréquence de chaque différence. Différence

Expérience : Lance deux dés à six faces et soustrais le plus petit nombre du plus grand. Si les deux nombres sont identiques, la différence est de 0.

Dénombrement

Fréquence

0 1 2 3 4 5

b

Quelle est la différence la plus fréquente ?

c

Quelle est la différence la moins fréquente ?

d

Représente tes données dans le diagramme à bandes ci-dessous. Différence des résultats obtenus sur les deux dés

16 12 8 4 0 0

40

25282_Multimath5.indb 40

ÉTAPE

1

1

PROBABILITÉ

2

3

4

5 Différence fférence

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Fréquence 20

04/04/13 1:19 PM


RÉVISION Situation d’application 1

L’équipe des Chevaliers

M. Daniel a séparé les élèves de sa classe en cinq équipes de cinq élèves. Voici la taille et la masse des élèves de l’équipe des Chevaliers.

Nom de l’élève

Elliott

Maxime

Lily

Mya

Félix

Masse

36 kg

38 kg

34 kg

30 kg

37 kg

144 cm

150 cm

152 cm

138 cm

?

Taille

a

Quelle est la moyenne des masses des élèves de cette équipe ? Démarche :

.

Réponse : La moyenne des masses est de

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

b

25282_Multimath5.indb 41

M. Daniel affirme que la moyenne des tailles des élèves de cette équipe est de 147 cm. Quelle est la taille de Félix ? Démarche :

Réponse : La taille de Félix est de

.

RÉVISION

ÉTAPE

1

41

04/04/13 1:19 PM


Le billet gagnant

Situation d’application 2

Tous les mois, Mme Nancy fait des tirages dans sa classe. Un nombre à cinq chiffres est écrit sur chacun des billets. Au cours d’un tirage, Mme Nancy a donné les indices suivants afin que les élèves devinent le nombre inscrit sur le billet gagnant.

a

Donne la signification de chacun des indices.

Indice 1 : Le nombre est composé de cinq chiffres impairs différents.

Indice 2 : Le chiffre 3 a une valeur de 3 × 103.

Indice 3 : Le nombre est plus grand que 65 000.

Indice 4 : Le nombre est divisible par 5, mais pas par 10.

b

À l’aide des indices, trouve le nombre inscrit sur le billet gagnant. Donne les indices qui t’ont permis de déterminer la position de chacun des chiffres qui composent le nombre cherché. Valeur de position

DM

Nombre cherché Indice

42

25282_Multimath5.indb 42

ÉTAPE

1

RÉVISION

UM

C

D

U

Merci de ne pas photocopier

Indice 6 : Le plus petit chiffre se trouve à la position des dizaines.

© Éditions Grand Duc

Indice 5 : Le chiffre 9 a une valeur de 900.

04/04/13 1:19 PM


Trouvez l’erreur

Situation d’application 3

1

Corrige les mots soulignés dans les affirmations de Francis et de Valérie afin de les rendre vraies. J’ai dessiné un cercle dont le rayon mesure 4 cm. a

Affirmation corrigée :

b

J’ai dessiné un triangle équilatéral.

Affirmation corrigée :

2

Complète les figures géométriques décrites par Élodie et Nathan.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

a

25282_Multimath5.indb 43

b

J’ai dessiné un triangle scalène.

J’ai dessiné un triangle rectangle isocèle.

RÉVISION

ÉTAPE

1

43

04/04/13 1:19 PM


Combien de « 1 » ?

Situation d’application 4

Nora lit un livre de science-fiction qui compte exactement 144 pages. En regardant la pagination du livre, combien de chiffres 1 Nora verra-t-elle ?

DÉFI

chiffres 1.

Le frère de Victoria utilise des codes formés uniquement de 0 et de 1. sibles. Il a 16 codes à quatre chiffres. Donne les autres codes possibles.

Codes à quatre chiffres (0 ou 1) 0000

0100 1001 1011

44

25282_Multimath5.indb 44

ÉTAPE

1

RÉVISION

Merci de ne pas photocopier

Réponse : Nora verra

© Éditions Grand Duc

Démarche :

04/04/13 1:19 PM


Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques ■

Pour les questions à choix multiple, réponds en inscrivant la lettre correspondant à la bonne réponse.

Pour les autres questions, écris une réponse courte sur la ligne prévue à cet effet.

Écris une seule réponse.

1

Quelle relation d’égalité est vraie ?

A

23 = 6

b

43 = 7

c

25 = 52

d

23 = 2 × 2 × 2

c

10 000

d

104

Réponse :

2

Quelle est la valeur du 6 dans 65 873 ?

A

60 000

b

6

Réponse :

3

Quel nombre est représenté dans la décomposition suivante ?

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

(2 × 100 000) + (9 × 10 000) + (7 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1)

25282_Multimath5.indb 45

Réponse :

4

Écris en chiffres le nombre suivant : trois cent huit mille cent quatre-vingt-treize. Réponse :

5

Que suis-je ? Je suis le résultat de la division.

A

Reste

b

Quotient

c

Diviseur

d

Dividende

Réponse :

RÉVISION

ÉTAPE

1

45

04/04/13 1:19 PM


6

Calcule le résultat de la multiplication suivante. 76 × 26 =

Réponse :

7

8

Quel nombre est divisible à la fois par 3 et par 10 ?

A

4570

B

9530

C

3660

D

2304

Réponse :

Trouve le terme manquant. 5345 −

= 3788

Réponse :

9

Calcule le résultat de la division suivante.

Réponse :

10

Trouve les termes manquants dans la suite. , 235, 335, 325, 425, 415, 515,

A

135 et 615

B

135 et 505

C

245 et 615

D

245 et 505

46

25282_Multimath5.indb 46

ÉTAPE

1

Réponse :

RÉVISION

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

768 ÷ 8 =

04/04/13 1:19 PM


11

Quel triangle est équilatéral ?

a

B

C

d

Réponse :

12

Quelle lettre est associée au rayon ?

B C A

D

Réponse :

13

Donne la mesure de l’angle.

Réponse :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

14

25282_Multimath5.indb 47

15

Quelle relation d’égalité est vraie ?

A

5 m = 5000 mm

B

4 km = 40 cm

C

3000 mm = 3 dm

D

13 m = 130 mm

Réponse :

Quelle est la moyenne arithmétique de l’ensemble de données ci-dessous ? 12

14

A

5

B

15

C

16

D

80

15

17

22

Réponse :

RÉVISION

ÉTAPE

1

47

04/04/13 1:19 PM


ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Coup de pouce

Retour sur les fractions Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Dénominateur

Égales

Fraction

Groupes Numérateur

Égaux Parties

Écriture d’une fraction

Représentation d’une fraction

, les Dans une parties doivent toujours être égales.

Le représente le nombre de parties choisies.

5 8

Oui

Non

Le représente le nombre de parties en tout.

Méthode 2

1

trace des parties

2

colorie les choisies.

48

25282_Multimath5.indb 48

ÉTAPE

2

Pour représenter une fraction à l’aide d’un ensemble d’objets :

5 8 ;

ARITHMÉTIQUE

1

fais des groupes

2

colorie les choisis.

Sens et écriture des nombres

5 8 ; © Éditions Grand Duc

Pour représenter une fraction à l’aide d’une figure géométrique :

Merci de ne pas photocopier

Méthode 1

04/04/13 1:20 PM


Coup de pouce

Fractions équivalentes Fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même partie d’un tout. 3 6 Exemple : équivaut à . 4 8

Méthode pour trouver des fractions équivalentes

Pour trouver une fraction équivalente à une fraction donnée, tu dois multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le même nombre. ×3 Exemples :

1 8

=

3 24

1 3 et sont des fractions équivalentes. 8 24

5 6

10 5 et sont des fractions équivalentes. 12 6

×3 ÷2 10 12

=

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

÷2

25282_Multimath5.indb 49

Méthode pour simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction, tu dois diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le même nombre. Tu continues à simplifier la fraction tant que c’est possible. Lorsque ce n’est plus possible, tu as une fraction irréductible. ÷2 ÷3 Exemple :

12 18

= ÷2

6 9

6 9

=

2 3

2 est une fraction irréductible. 3

÷3

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

49

04/04/13 1:20 PM


Associer une fraction à une illustration Représente chaque expression à l’aide d’un ensemble de jetons, puis donne sa valeur.

Expression

a

2 de 15 3

b

1 de 16 8

c

5 de 18 6

d

4 de 20 5

e

3 de 16 4

f

2 de 27 9

50

25282_Multimath5.indb 50

ÉTAPE

9

© Éditions Grand Duc

3 de 15 5

Valeur

2

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

Ex.

Représentation

04/04/13 1:20 PM


Situer des fractions sur une droite numérique Complète les droites numériques. Ex.

2 5

0

3 5

4 5

1

a 1 8

0

4 8

1

b 2 6

0

4 6

1

c 3 10

0

8 10

1

d 4 7

0

1

e 3 9

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

0

25282_Multimath5.indb 51

1

DÉFI Complète les droites numériques.

a 1 4

0

3 4

1

b 0

1 5

2 5

ARITHMÉTIQUE

1

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

51

04/04/13 1:20 PM


Vérifier l’équivalence de deux fractions Coup de pouce

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même partie d’un tout. ut. 3 6 Exemple : équivaut à . 4 8

3 4

1 5

e

1 4

1 3

a

2 3

4 6

f

1 2

5 10

b

3 5

1 4

g

2 4

2 3

c

1 2

3 8

h

4 5

8 10

d

6 8

3 4

i

1 6

2 3

52

25282_E2_arithm-a.indd 52

ÉTAPE

2

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

Ex.

© Éditions Grand Duc

Vérifie l’équivalence des fractions en complétant les illustrations.

11/04/13 8:33 AM


Coup de pouce

Construire un ensemble de fractions équivalentes

1

×3

Trouve cinq fractions équivalentes à chacune des fractions données.

3 4

=

÷2 9 12

10 12

×3

2

a

1 2

b

1 3

c

2 5

d

1 4

e

2 7

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier

5 6

÷2

3 6

Réduis chacune des fractions données à sa plus simple expression. Ex.

25282_Multimath5.indb 53

2 4

=

÷3 9 12

3 4

b

10 15

d

18 20

c

3 12

e

25 30

÷3

a

8 10

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

53

04/04/13 1:20 PM


Coup de pouce

Comparaison de fractions Comparaison de fractions ayant le même dénominateur

Lorsque les fractions ont le même dénominateur, la fraction ayant le plus grand numérateur a la plus grande valeur. 2 5

Exemple :

<

4 5

Comparaison à l’aide d’un tout : Comparaison à l’aide d’un ensemble :

2 5

Exemple :

>

Comparaison à l’aide d’un tout : Comparaison à l’aide d’un ensemble :

54

25282_Multimath5.indb 54

ÉTAPE

2

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

2 10

Merci de ne pas photocopier

Lorsque les fractions ont le même numérateur, la fraction ayant le plus petit dénominateur a la plus grande valeur.

© Éditions Grand Duc

Comparaison de fractions ayant le même numérateur

04/04/13 1:20 PM


Comparer et ordonner des fractions

1

Compare les fractions en utilisant les symboles < , > et = . Ex.

2

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier

8 15

d

2 6

1 6

1 5

3 5

e

3 7

7 7

b

3 4

2 4

f

7 8

1 8

c

1 10

1 10

g

1 12

11 12

Place les fractions suivantes par ordre croissant. 2 15

7 15

13 15

4 15

1 15

6 15

Place les fractions suivantes par ordre décroissant. 4 10

25282_Multimath5.indb 55

>

a

10 15

3

10 15

2 10

7 10

6 10

DÉFI

9 10

3 10

5 10

2 Yan a une collection de 100 pièces de monnaie. Les 5 de ses pièces proviennent du Mexique. Combien de pièces de monnaie mexicaines Yan possède-t-il ?

Utilise une feuille pour représenter la situation.

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

55

04/04/13 1:20 PM


Comparer et ordonner des fractions Coup de pouce

Lorsque deux fractions ont le même numérateur, la fraction ayant le plus petit dénominateur a la plus grande valeur. 2 2 Exemple : < 5 10

Compare les fractions en utilisant les symboles < , > et = . Ex.

1 8

e

5 10

5 6

a

2 12

2 3

f

3 4

3 8

b

7 8

7 20

g

1 8

1 8

c

1 2

1 10

h

1 15

1 3

d

7 8

7 9

i

9 15

9 10

Place les fractions suivantes par ordre croissant. 1 2

3

>

1 6

1 8

1 12

1 4

1 10

1 3

Place les fractions suivantes par ordre décroissant. 4 9

56

25282_Multimath5.indb 56

4 8

ÉTAPE

4 15

2

4 13

ARITHMÉTIQUE

4 5

4 10

Sens et écriture des nombres

4 7

© Éditions Grand Duc

2

1 5

Merci de ne pas photocopier

1

04/04/13 1:20 PM


Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Coup de pouce

Voici trois façons d’écrire un même nombre : 0,15 ;

1

Complète les équivalences entre les fractions et les pourcentages. Ex.

a

2

a

© Éditions Grand Duc

a

Merci de ne pas photocopier

15 %

35 = 100

b

95 = 100

d

40 % =

c

54 % =

e

25 = 100

10 = 100

0,10

35 = 100

b

0,64 =

d

80 = 100

c

8 = 100

e

0,41 =

Complète les équivalences entre les pourcentages et les nombres décimaux. Ex.

25282_Multimath5.indb 57

15 = 100

Complète les équivalences entre les fractions et les nombres décimaux. Ex.

3

15 et 15 %. 100

0,25 = 0,05 =

25 %

b

0,48 =

d

19 % =

c

75 % =

e

0,5 =

DÉFI Mathieu a obtenu 17 bonnes réponses sur 20 à son dernier examen e? de mathématiques. Quel est son résultat en pourcentage Calcul :

Réponse :

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

57

04/04/13 1:20 PM


Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Remplis le tableau.

Coup de pouce

15 pour cent, c’est comme 15 15 sur cent : 15 % = . 100

Illustration

Ex.

? 20

? 100

Notation décimale

Pourcentage

4 20

20 100

0,20

20 %

a

b

c

30 100

e 0,95

f

g

58

25282_E2_arithm-a.indd 58

ÉTAPE

2

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

d

© Éditions Grand Duc

3 20

11/04/13 8:34 AM


Coup de pouce

Nombres entiers Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. −2

2 Grand

−4

3

Même

Négatifs

Droite Positifs

Nombres entiers positifs et négatifs

et des nombres entiers négatifs.

Il existe des nombres entiers Les nombres entiers

permettent de représenter des nombres

inférieurs à 0. On les écrit en ajoutant devant eux le symbole « − ».

Nombres entiers sur une droite numérique

Sur une droite numérique, les nombres sont placés du plus petit au plus (de gauche à droite).

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

6

25282_Multimath5.indb 59

5

3

1

Sur une droite numérique, on place les nombres négatifs à la gauche du 0 et les nombres positifs à la du 0.

ARITHMÉTIQUE

0

1

4

5

6

Le « 0 » est comme un miroir. De chaque côté de celui-ci, −5 et 5 sont à une distance de 0.

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

2

59

04/04/13 1:21 PM


Comparer et ordonner des nombres entiers

1

Compare les nombres entiers à l’aide des symboles < , > et = . Utilise la droite numérique pour t’aider. −

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ex. −5

2

>

−8

d

−2

−7

h

0

5

a

−5

−1

e

0

−1

i

1

−1

b

−3

0

f

7

−8

j

−4

−6

c

4

−1

g

2

4

k

3

6

Place les nombres suivants par ordre croissant. Utilise la droite numérique pour t’aider. −2

0

−1

10

−10

3

10

8

8

6

−4

4

2

2

0

2

−6

4

6

8

10

Trouve les régularités et complète les suites.

a

21,

14,

7,

0,

,

,

,

Régularité :

b

17,

12,

7,

2,

,

,

,

Régularité :

c

−20,

60

25282_Multimath5.indb 60

−16,

−12,

ÉTAPE

− 8,

2

,

,

ARITHMÉTIQUE

,

Régularité :

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

DÉFI

© Éditions Grand Duc

Ordre croissant :

04/04/13 1:21 PM


ARITHMÉTIQUE

Opérations Ex.

Effectuer des multiplications Trouve les produits.

287 × 12 574 +2870 3444

a

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

b

25282_Multimath5.indb 61

c

76 × 6

94 × 8

56 × 41

d

e

f

93 × 23

88 × 28

67 × 36

ARITHMÉTIQUE

g

h

i

Opérations

92 × 50

98 × 19

57 × 32

ÉTAPE

2

61

04/04/13 1:21 PM


Effectuer des multiplications

Ex.

Trouve les produits.

394 × 27 2758 +7880 10638

e

562 × 32

f

862 × 41

62

25282_Multimath5.indb 62

ÉTAPE

2

293 × 14

848 × 22

767 × 24

ARITHMÉTIQUE

Opérations

g

h

i

830 × 30

443 × 31

253 × 29

© Éditions Grand Duc

b

c

d

56 × 39

Merci de ne pas photocopier

a

04/04/13 1:21 PM


Coup de pouce

Priorité des opérations Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Additions

Droite

Gauche

Parenthèses

Priorité

Divisions

Priorité des opérations

Dans une chaîne d’opérations, tu dois respecter la

des opérations.

1 2 3

Les parenthèses. Les multiplications et les divisions : × et ÷. Les additions et les soustractions : + et −.

Pour t’aider à calculer une chaîne d’opérations, à chaque étape du calcul, souligne l’opération à effectuer pour respecter la priorité des opérations.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Calculer une chaîne d’opérations

25282_Multimath5.indb 63

Tu dois effectuer :

Exemple :

1

les opérations présentées à l’intérieur

12 + 4 × (25 – 5) =

des

12 + 4 ×

20

=

12 + 4 ×

20

=

2

, dans l’ordre.

les multiplications et les

, à droite ;

dans l’ordre, de

3

les

et les soustractions, .

dans l’ordre, de gauche à

ARITHMÉTIQUE

Opérations

12 +

80

=

12 +

80

= 92

ÉTAPE

2

63

04/04/13 1:21 PM


Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations Dans les chaînes d’opérations suivantes, souligne la première opération à effectuer. Ex.

120 – 3 × 4

D

76 × 8 − 4

H

(24 + 4) ÷ 2

A

23 + 65 ÷ 5

E

45 × 9 ÷ 3

I

89 − 17 × 3

B

32 × (45 − 3)

F

45 + 12 − 43

J

100 ÷ (2 × 2)

C

32 ÷ 2 × 4

G

54 − 4 × 3

k

(48 − 12) ÷ 6

Effectue les chaînes d’opérations en respectant la priorité des opérations. Laisse des traces de chacune de tes étapes de calcul. Ex.

145 − 5 × 12 = 145 − 60

d

(15 + 5) × 3 =

= 85

A

25 × 3 + 15 =

E

15 + 5 × 5 =

B

100 × (12 − 4) =

F

10 ÷ 2 − 3 + 2 =

C

35 ÷ 5 × 4 =

G

10 × 3 + 12 =

DÉFI

Résous la chaîne d’opérations suivante : (125 + (7 + 3 × 4)) ÷ (25 × 12 ÷ 100).

Calcul :

64

25282_Multimath5.indb 64

Réponse :

ÉTAPE

2

ARITHMÉTIQUE

Opérations

© Éditions Grand Duc

2

1. Parenthèses 2. × et ÷ 3. + et −

Merci de ne pas photocopier

1

Coup de pouce

04/04/13 1:21 PM


Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations

1

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier

22 − 15 =

22 – 3 × 5 =

1

21

A

12 × (4 − 1) =

2

59

B

15 + 2 × 3 =

3

7

C

3 × (21 − 4) =

4

180 0

D

15 × 4 − 1 =

5

36

E

200 − 100 ÷ 5 =

6

20

F

53 − (3 × 11) =

7

51

Ajoute les bons symboles d’opération (+, −, × et ) dans les cercles de chacune espectent des chaînes d’opérations. Assure-toi que les chaînes d’opérations respectent la priorité des opérations. Ex.

25282_Multimath5.indb 65

1. Parenthèses 2. × et ÷ 3. + et −

Associe les chaînes d’opérations aux bons résultats. Respecte la priorité des opérations dans tes calculs. Ex.

2

Coup de pouce

10

4

×

2=2

c

10

4

2 = 12

A

10

4

2 = 18

D

10

4

2 = 38

B

10

4

2=8

E

10

4

2 = 80

DÉFI En utilisant les nombres 5, 10, 25 et 100, invente trois chaînes d’opérations ayant des résultats différents et inférieurs à 50. Tu peux utiliser les opérations de ton choix et les parenthèses au besoin.

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

2

65

04/04/13 1:21 PM


Coup de pouce

Opérations sur les fractions Addition de fractions ayant le même dénominateur

Tu dois additionner les numérateurs tout en conservant le même dénominateur. 3 1 4 Exemple : + = 8 8 8

Soustraction de fractions ayant le même dénominateur

Tu dois soustraire les numérateurs tout en conservant le même dénominateur. 6 1 5 Exemple : − = 8 8 8

1 5

66

25282_Multimath5.indb 66

ÉTAPE

2

1 5

1 5

1 5

ARITHMÉTIQUE

Opérations

Merci de ne pas photocopier

Tu dois multiplier le numérateur par le nombre entier. Le dénominateur reste inchangé. 1 4 Exemple : 4× = 5 5

© Éditions Grand Duc

Multiplication d’une fraction par un nombre entier

04/04/13 1:21 PM


Effectuer des opérations sur les fractions

1

2

Trouve les sommes et les différences. Utilise les rectangles pour représenter les opérations. Ex.

1 2 + = 4 4

a

d

3 1 + = 10 10

2 11 − = 15 15

e

2 11 + = 15 15

b

4 3 − = 5 5

f

1 3 + = 6 6

c

1 1 + = 3 3

g

3 2 − = 8 8

Réduis chacune des fractions données à sa plus simple expression. ÷2

Ex.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

20 24

25282_Multimath5.indb 67

3 4

Divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre. ÷3

÷2 10 12

÷2

Coup de pouce

5 6

c

20 25

6 15

÷2

=

2 5

÷3

A

6 18

d

9 18

B

18 24

e

90 100

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

2

67

04/04/13 1:21 PM


Effectuer des opérations sur les fractions

Ex.

5 1 + = 8 8

a

6 8

d

4 11 + = 20 20

1 5 − = 12 12

e

2 9 − = 10 10

b

3 7 − = 16 16

f

3 1 + = 5 5

c

3 7 + = 12 12

g

1 1 + = 6 6

Trouve les produits. Parmi les résultats, encercle les fractions irréductibles. Ex.

1 = 8

a

b

68

25282_Multimath5.indb 68

4 8

1 = 10

c

1 = 12

d

1 ×7= 15

2 ×6= 16

e

ÉTAPE

2

ARITHMÉTIQUE

Opérations

3 = 20

© Éditions Grand Duc

2

Trouve les sommes et les différences. Utilise les rectangles pour représenter les opérations.

Merci de ne pas photocopier

1

04/04/13 1:21 PM


Reconnaître les nombres premiers et composés Coup de pouce

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Trouve tous les diviseurs des nombres ci-dessous. Indique ensuite si le nombre est premier ou composé.

25282_Multimath5.indb 69

Un nombre premier a seulement deux diviseurs (1 et lui-même). Exemples : 2, 3, 5, 7, 11.

Nombre

Diviseurs

Nombre premier ou composé

Ex.

12

1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12

Composé

a

20

b

13

c

25

d

19

e

18

f

16

g

24

DÉFI Trouve les sept nombres premiers compris entre 20 et 50.

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

2

69

04/04/13 1:21 PM


GÉOMÉTRIE

Coup de pouce

Plan cartésien Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. y

Plan

x

Coordonnées

4

7

Plan cartésien

y

A(4, 7)

B(−3, 3) 1 0

x 1

L’axe vertical est appelé l’axe des y ou l’axe des ordonnées. Le point de rencontre des deux axes se nomme l’origine. Ses coordonnées sont (0, 0). servent à déterminer la position d’un point dans

Les

cartésien. On nomme la valeur de l’axe horizontal (

un

avant celle de l’axe vertical (

).

Exemple : Les coordonnées du point A sont (

70

25282_Multimath5.indb 70

ÉTAPE

2

GÉOMÉTRIE

)

,

).

Merci de ne pas photocopier

L’axe horizontal est appelé l’axe des x ou l’axe des abscisses.

© Éditions Grand Duc

D(2, −5)

C(−6, −4)

04/04/13 1:21 PM


Se repérer dans le plan cartésien Observe le plan cartésien ci-dessous, puis réponds aux questions. y I

O

M

A

E B

F 1

J

L

N 0

x

1 D

C K H G

A

Donne les coordonnées de chacun des points situés dans le plan. Ex.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

B

25282_Multimath5.indb 71

A( −2 , 5 ) D(

,

)

G(

,

)

J(

,

)

M(

,

)

,

)

K(

,

)

N(

,

)

L(

,

)

O(

,

)

B(

,

)

E(

,

)

H(

C(

,

)

F(

,

)

I(

,

)

Place les points suivants au bon endroit dans le plan. P(−7, − 3)

Q(5, −4)

R(−2, 1)

S(3, −1)

T(− 3, 6)

DÉFI L’axe horizontal et l’axe vertical séparent le plan en quatre parties. Colorie en jaune la partie où les coordonnées sont composées de deux nombres négatifs. Colorie en bleu pâle la partie où les coordonnées sont composées de deux nombres positifs.

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

2

71

04/04/13 1:21 PM


Se repérer dans le plan cartésien Pour chacun des quadrilatères, place les quatre points indiqués dans le tableau, puis relie-les dans l’ordre. Nomme ensuite le type de quadrilatère que tu as tracé.

Quadrilatère

Coordonnées des points

Type de quadrilatère

1er quadrilatère

A(−7, 6)

B(−7, 4)

C(−2, 4)

D(−2, 6)

2e quadrilatère

E(− 6, −2)

F(−2, −2)

G(−2, − 6)

H(− 6, − 6)

3e quadrilatère

I(4, −1)

J(2, −4)

K (4, −7)

L(6, −4)

4e quadrilatère

M(7, 7)

N(6, 4)

O(3, 4)

P(2, 7)

5e quadrilatère

Q(−7, −1)

R(− 8, 1)

S(− 3, 1)

T(−2, −1)

6e quadrilatère

U(0, 0)

V(4, 0)

W(4, 2)

X(2, 2)

y

A

0

72

25282_Multimath5.indb 72

ÉTAPE

2

GÉOMÉTRIE

x 1

Merci de ne pas photocopier

1

© Éditions Grand Duc

B

04/04/13 1:21 PM


Coup de pouce

Frises et dallages Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Dallage

Frise

Glissement

Miroir

Réflexion

Translation

Frises

Une frise est une répétition successive d’un motif de base dans une direction, un sens et une longueur donnés. Une par

peut être produite, entre autres, (miroir) ;

par translation (

).

Dallages

Un dallage est une répétition successive d’un motif de base de façon à recouvrir totalement une surface donnée.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Un

25282_Multimath5.indb 73

par réflexion (

peut être produit, entre autres, );

par

(glissement).

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

2

73

04/04/13 1:21 PM


Observer et produire des frises par translation Complète les frises par translation.

a

b

c

d

• •

Le motif de base est répété exactement six fois. 1 1 Toute la surface de la grille est coloriée : une en bleu, en jaune 4 3 et le reste est en violet.

74

25282_Multimath5.indb 74

ÉTAPE

2

GÉOMÉTRIE

Merci de ne pas photocopier

Crée une frise produite par translation qui respecte les consignes suivantes.

© Éditions Grand Duc

DÉFI

04/04/13 1:21 PM


Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Observer et produire des dallages par translation

25282_Multimath5.indb 75

1

Complète le dallage par translation.

2

Parmi les figures suivantes, laquelle est un dallage obtenu par translation ?

A

B

C

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

2

75

04/04/13 1:21 PM


MESURE

Coup de pouce

Mesure de la surface Mesure de surface

L’aire représente la mesure de la surface. Elle se mesure en centimètres carrés (cm2), en décimètres carrés (dm2), en mètres carrés (m2), etc. 1 centimètre carré (1 cm2) correspond à un carré de 1 cm de côté, soit au carré jaune. 1 décimètre carré (1 dm2) correspond à un carré de 1 dm de côté, soit au carré bleu. 1 mètre carré (1 m2) correspond à un carré de 1 m de côté.

Aire d’un carré ou d’un rectangle 8 dm

Pour calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle, tu dois multiplier sa longueur par sa largeur. Exemple : 8 × 4 = 32 L’aire du rectangle est de 32 dm2.

Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, tu dois multiplier sa base par sa hauteur, puis diviser le résultat par 2. Exemple : 4 × 4 = 16 et 16 ÷ 2 = 8 L’aire du triangle rectangle est de 8 dm2.

76

25282_Multimath5.indb 76

ÉTAPE

2

MESURE

4 dm

4 dm

Merci de ne pas photocopier

Un triangle rectangle est la moitié d’un rectangle ou d’un carré.

Aire d’un triangle rectangle

© Éditions Grand Duc

4 dm

04/04/13 1:21 PM


Mesurer l’aire de surfaces Utilise les mesures indiquées pour calculer l’aire des figures. Laisse des traces de tes calculs. Observe bien les unités de mesure. Ex.

12 m

c

6m

5 cm

Calcul :

Aire : 8 cm

Calcul : 12 × 6 = 72

Aire : 72 m2

10 dm

a

d 4 dm

4 dm 10 dm

b

Calcul :

Calcul :

Aire :

Aire :

E

Calcul :

Calcul :

Aire : 8m

Aire :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

6 cm

25282_Multimath5.indb 77

6 cm

DÉFI

8m

Quelle est l’aire d’un carré dont le périmètre est de 12 m ?

Démarche :

Réponse :

MESURE

ÉTAPE

2

77

04/04/13 1:21 PM


Mesurer l’aire de surfaces Utilise ta règle pour mesurer les côtés des figures, puis calcule l’aire. Laisse des traces de tes calculs. Ex.

5 cm

3 cm

5 × 3 = 15

Aire :

15 cm2

a

c

Aire :

d

Aire :

Aire :

b

e

Quel est le périmètre d’un carré dont l’aire est de 25 cm2 ?

Démarche :

Réponse :

78

25282_Multimath5.indb 78

ÉTAPE

2

MESURE

© Éditions Grand Duc

DÉFI

Aire :

Merci de ne pas photocopier

Aire :

04/04/13 1:21 PM


Mesurer l’aire de surfaces Partage les figures en rectangles pour calculer leur aire totale. Utilise les mesures indiquées. Laisse des traces de tes calculs. 9m

a

Calcul de l’aire totale : 2m

7 × 3 = 21

3m

21 + Aire totale :

2m 1m

7m 50 cm

b

Calcul de l’aire totale :

25 cm Aire totale :

40 cm

20 cm 15 cm 30 cm 12 cm

12 cm

c 12 cm

Calcul de l’aire totale :

12 cm 24 cm

Aire totale :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

12 cm

25282_Multimath5.indb 79

36 cm

DÉFI

Quel est le périmètre d’un rectangle dont l’aire est de 18 8 cm2 ?

Démarche :

Réponse :

MESURE

ÉTAPE

2

79

04/04/13 1:21 PM


Coup de pouce

Mesure du temps Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 3:10

6h

Heures

Minutes

Secondes

Relations entre les unités de mesure de temps

1 minute (min)

correspond à

60

(s)

1 heure (h)

correspond à

60

(min)

1 jour (j)

correspond à

24

(h)

Lorsqu’on indique une heure juste, il faut écrire les deux zéros dans l’écriture numérique. Exemple : 6:00 Dans la seconde forme d’écriture, on n’écrit pas les zéros. Exemple : 6 h

Cette horloge indique : ou 3 h 10 min

6:00 ou 18:00 ou 18 h

80

25282_Multimath5.indb 80

ÉTAPE

15:10 ou 15 h 10 min

2

MESURE

Merci de ne pas photocopier

Cette horloge indique :

© Éditions Grand Duc

Écriture de l’heure

04/04/13 1:21 PM


Mesurer le temps

1

Détermine l’équivalence entre les mesures de temps. Ex.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

2

25282_Multimath5.indb 81

Coup de pouce

3 min =

180

A

4h=

B

2 h 15 min =

C

5 min =

D

12 h =

e

15 min 25 s =

1 j = 24 h

1 h = 60 min

s

f

2 h 12 min =

min

g

30 min =

h

3j=

s

i

10 min 15 s =

min

j

1h=

k

48 h =

min

s

1 min = 60 s

min s h s s j

Calcule la durée des événements de la matinée de Julie. Donne tes réponses en minutes.

Événement

Calcul

Durée

Ex.

Trajet en autobus De 7 h 35 min à 8 h 10 min

25 + 10 = 35

35 min

A

Accueil De 8 h 10 min à 8 h 25 min

B

Cours de français De 8 h 25 min à 9 h 30 min

C

Cours de mathématiques De 9 h 30 min à 10 h 45 min

D

Récréation De 10 h 45 min à 11 h

E

Cours d’anglais De 11 h à 12 h 10 min

MESURE

ÉTAPE

2

81

04/04/13 1:21 PM


Mesurer des températures Voici la température à l’extérieur de la maison de Justine à différentes heures de la journée sur une période de 24 heures.

10 h

La température se mesure en degrés Celsius (°C). 0 °C est le point de congélation. S’il fait plus chaud, la température sera au-dessus de zéro. Exemple : 22 °C. S’il fait plus froid, la température sera en dessous de zéro. Exemple : −15 °C.

Écris la température indiquée sur chacun des thermomètres. 8h

Coup de pouce

12 h

14 h

16 h

18 h

30

30

30

30

30

30

25

25

25

25

25

25

20

20

20

20

20

20

15

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

< < < < < <

5

<

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

5

<

10

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

5

15

<

20

<

25

<

30

<

10 15 20 25 30

2 °C 2h

4h

6h

30

30

30

30

30

30

25

25

25

25

25

25

20

20

20

20

20

20

15

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

< < < < < <

82

25282_Multimath5.indb 82

ÉTAPE

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

2

MESURE

5

<

5

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

5

10

<

<

10

<

15

<

20

<

25

<

30

<

5

15

<

20

<

25

<

30

<

10 15 20 25 30

© Éditions Grand Duc

24 h

Merci de ne pas photocopier

22 h

20 h

04/04/13 1:21 PM


STATISTIQUE Représenter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée Observe le diagramme à ligne brisée, puis réponds aux questions.

A

Représente les températures mesurées à la page précédente en complétant le diagramme ci-dessous. Température extérieure chez Justine Température (°C) 12 8 4 0 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2

4

6

Heure

4

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

8

25282_Multimath5.indb 83

B

Quels sont les trois moments de la journée où il faisait le plus chaud ?

C

Quels sont les trois moments de la journée où il faisait le plus froid ?

D

Nomme deux moments où la température était la même.

E

À quel moment a-t-on noté un écart de température de 0° ?

F

Selon toi, au cours de quel mois ces mesures ont-elles été prises ?

STATISTIQUE

ÉTAPE

2

83

04/04/13 1:21 PM


Représenter des données à l’aide d’un diagramme à bandes Sacha a posé la question ci-contre à 100 élèves de son école.

A

Quelle est ta couleur préférée ?

Observe son tableau de compilation, puis complète-le. Bleu

Rouge

Vert

Jaune

Rose

Autre

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗

✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗✗✗✗✗ ✗✗

20

B

Observe le diagramme à bandes, puis complète-le à l’aide des données ci-dessus. Couleur préférée de 100 élèves de l’école de Sacha Nombre d’élèves

10

Autre

DÉFI Quelles sont les deux couleurs qui, ensemble, sont préférées par le quart des élèves ?

84

25282_Multimath5.indb 84

ÉTAPE

2

STATISTIQUE

Merci de ne pas photocopier

0

© Éditions Grand Duc

5

04/04/13 1:21 PM


Interpréter des données à l’aide d’un diagramme circulaire Alexia a compilé la saison de l’anniversaire des 20 élèves de sa classe. Ses résultats sont présentés à l’aide du diagramme circulaire ci-contre. Légende 40 %

Printemps Été Automne Hiver

15 %

A

Ajoute un titre significatif au diagramme.

B

Complète le diagramme en déterminant le pourcentage pour l’automne et l’hiver.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Calculs :

25282_Multimath5.indb 85

C

Quelle saison est la plus fréquente ?

D

Quelle saison est la moins fréquente ?

E

Quel est l’écart, en pourcentage, entre les deux saisons les plus fréquentes ? Calcul :

F

Réponse : L’écart est de

.

Dans le cas de chaque saison, indique le nombre de personnes ayant leur anniversaire au cours de cette période. Laisse des traces de tes calculs. Printemps

Été

Automne

Hiver

8 personnes 40 8 = 100 20

STATISTIQUE

ÉTAPE

2

85

04/04/13 1:21 PM


PROBABILITÉ Expérimenter des activités liées au hasard Lis l’expérience décrite ci-contre, puis réponds aux questions.

A

Lorsque tu tires un carré au hasard, quelle couleur a la probabilité :

Expérience : Découpe les huit carrés de couleur. Place-les dans un contenant (pot, verre, sac, etc.). Tire un carré au hasard.

la plus grande d’être tirée ? la plus petite d’être tirée ?

B

Si tu tires un carré au hasard à 64 reprises, quels résultats devrais-tu obtenir ? Prédiction du nombre de carrés qui seront tirés :

C

Rouge

Bleu

Jaune

Vert

Réalise l’expérience à 64 reprises et note tes données dans le tableau. Résultats :

Carré

Dénombrement

Fréquence

Rouge Bleu

D

86

25282_Multimath5.indb 86

Compare tes résultats avec les prédictions théoriques. Que remarques-tu ?

ÉTAPE

2

PROBABILITÉ

Merci de ne pas photocopier

Vert

© Éditions Grand Duc

Jaune

04/04/13 1:21 PM


Dénombrer les résultats possibles Coup de pouce

Virginie tire au hasard un symbole parmi les symboles suivants. +

×

Dans les chaînes d’opérations, tu dois respecter la priorité des opérations.

2. × et ÷

1. Parenthèses

3. + et −

Elle écrit le symbole tiré dans le premier carré de la chaîne d’opérations présentée ci-dessous, puis elle remet le symbole avec les autres et tire un symbole pour le deuxième carré. Chaîne d’opérations :

24

© Éditions Grand Duc

?

Énumère toutes les chaînes d’opérations différentes que Virginie peut obtenir.

B

Trouve le résultat de chacune des chaînes d’opérations.

Ex.

Merci de ne pas photocopier

=

2

A

Chaîne d’opérations

25282_Multimath5.indb 87

8

24 + 8 + 2 = ?

Résultat

Chaîne d’opérations

Résultat

34

DÉFI En utilisant des parenthèses et les opérations de ton choix (+, −, ×, ÷) dans la chaîne d’opérations présentée au haut de la page, trouve les chaînes d’opérations qui permettent d’obtenir les résultats ci-contre.

A

240

B

4

C

144

PROBABILITÉ

ÉTAPE

2

87

04/04/13 1:21 PM


Quantifier une probabilité Observe l’illustration ci-dessous, puis réponds aux questions.

A

Remplis le tableau en indiquant la probabilité de chaque événement. Probabilité Événement

Ex. A : Tirer une

boule bleue.

Fraction sur 20

Fraction sur 100

Notation décimale

Pourcentage

8 20

40 100

0,40

40 %

B : Tirer une boule rouge. C : Tirer une boule jaune. D : Tirer une boule verte.

F : Tirer une boule qui n’est pas noire. G : Tirer une boule qui n’est pas rouge.

B

Place les événements sur la droite de probabilités ci-dessous. 0

0,5 A

88

25282_Multimath5.indb 88

ÉTAPE

2

PROBABILITÉ

1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

E : Tirer une boule rose.

04/04/13 1:21 PM


RÉVISION Situation d’application 1

La collection de timbres

5 8 du nombre total de timbres de sa collection. Matis, quant à lui, a 56 timbres provenant 4 du Canada. Cela représente du nombre total de timbres de sa collection. 9 Dans sa collection, Léa a 60 timbres provenant du Canada. Cela représente

A

Qui possède la collection comprenant le plus de timbres ?

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Démarche :

25282_Multimath5.indb 89

Réponse :

B

possède la collection comprenant le plus de timbres.

Combien de timbres de plus y a-t-il dans cette collection par rapport à l’autre collection ? Calcul :

Réponse : Cette collection contient

.

timbres de plus que celle de

RÉVISION

ÉTAPE

2

89

04/04/13 1:21 PM


Le plan codé

Situation d’application 2

Respecte la priorité des opérations.

Tania et Xavier utilisent un code secret pour situer des points dans un plan cartésien.

Trouve la valeur des codes en calculant les chaînes d’opérations suivantes. : 25 × 2 − 4 × 12 =

: 12 + 36 ÷ 4 − 20 =

: 15 − (2 + 3 × 3) = Utilise les valeurs des symboles du code secret pour trouver les coordonnées des points suivants. A(

,

B(

,

D(

,

G(

)

,

C(

,

F(

,

,

)

)

H(

,

)

)

I(

,

)

J(

,

)

)

E(

Un symbole en rouge correspond à la valeur négative du code.

K(

)

,

)

)

C

Place les 11 points dans le plan ci-contre et identifie les points par leur lettre.

D

Relie les points par des traits dans l’ordre. Quelle figure obtiens-tu ?

y

1 0

90

25282_Multimath5.indb 90

ÉTAPE

2

RÉVISION

x 1

© Éditions Grand Duc

B

: 50 ÷ 10 − 5 =

Merci de ne pas photocopier

A

04/04/13 1:21 PM


Situation d’application 3

Façon dont les élèves se rendent à l’école Saint-Simon

Le transport à l’école Saint-Simon 40 % 10 % L’école Saint-Simon compte 300 élèves. Observe le diagramme circulaire ci-contre.

A

Légende Autobus Voiture

25 %

25 %

À pied Vélo

Dans le tableau ci-dessous, indique le nombre d’élèves qui se rendent à l’école de chacune des façons. Façon de se rendre à l’école

Autobus

Voiture

À pied

Vélo

Total

Nombre d’élèves

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© Éditions Grand Duc

Calculs :

25282_Multimath5.indb 91

B

Le responsable des autobus scolaires a le choix entre des autobus à 32 places ou à 48 places. Indique le nombre minimal d’autobus à prévoir s’il choisit l’un ou l’autre des autobus. Démarche :

Réponse : Le responsable doit prévoir au minimum ou

autobus à 32 places

autobus à 48 places.

RÉVISION

ÉTAPE

2

91

04/04/13 1:21 PM


Situation d’application 4

1

Le cadeau

Quelle quantité de papier d’emballage, au minimum, Olivier doit-il utiliser pour couvrir les six faces de la boîte représentée ci-contre ? 30 cm

Démarche :

30 cm 30 cm

Réponse : Olivier aura besoin, au minimum, de

2

cm2 de papier d’emballage.

Quelle quantité de papier d’emballage, au minimum, Anne-Sophie doit-elle utiliser pour couvrir 20 cm les six faces de la boîte représentée ci-contre ?

20 cm 70 cm

Réponse : Anne-Sophie aura besoin, au minimum, de de papier d’emballage.

92

25282_Multimath5.indb 92

ÉTAPE

2

RÉVISION

cm2

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Démarche :

04/04/13 1:21 PM


Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques ■

Pour les questions à choix multiple, réponds en inscrivant la lettre correspondant à la bonne réponse.

Pour les autres questions, écris une réponse courte sur la ligne prévue à cet effet.

Écris une seule réponse.

1

Quelle est la valeur de

2 de 30 ? 5

A

6

C

12

B

15

D

60

Réponse :

2

Quelle lettre est à la position de

4 sur la droite numérique ? 6

0

C

A

B

D

1

Réponse :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

3

25282_Multimath5.indb 93

Quelle est la plus grande fraction ?

A

3 7

C

3 10

B

3 4

D

3 16

Réponse :

4

Quelle fraction est équivalente à

2 ? 3

A

10 15

C

4 9

B

4 5

D

10 30

Réponse :

RÉVISION

ÉTAPE

2

93

04/04/13 1:21 PM


5

Quel nombre en notation décimale correspond à

A

b

0,03

c

3,10

3 ? 10

d

0,3

10,3

Réponse :

6

7

Parmi les nombres entiers ci-dessous, lesquels sont placés par ordre croissant ?

A

0, 2, − 3, −4

C

− 4, − 3,

2, 0

B

2, 0, −1, −5

D

−5, −1,

2, 7

Réponse :

Quel est le résultat de la chaîne d’opérations suivante ? 12 × (12 − 8) =

Réponse :

8

Calcule le résultat de la multiplication suivante. 214 × 25 =

Réponse :

216 ÷ 9 =

Réponse :

10

Réduis la fraction

20 à sa plus simple expression. 24

Réponse :

94

25282_Multimath5.indb 94

ÉTAPE

2

RÉVISION

© Éditions Grand Duc

Calcule le résultat de la division suivante.

Merci de ne pas photocopier

9

04/04/13 1:21 PM


Observe le plan cartésien ci-contre, puis réponds aux questions 11 et 12.

y

D 1 0

x 1

A C

11

Quel point a pour coordonnées (−3, −4) ?

Réponse :

12

Quelles sont les coordonnées de l’étoile ?

Réponse :

13

Quelle est l’aire du rectangle ci-contre ?

B

13 dm

5 dm Réponse :

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

14

25282_Multimath5.indb 95

Détermine la relation qui est vraie.

A

2 min = 200 s

C

3 min 15 s = 315 s

B

2 h = 120 s

D

4 min = 240 s

Réponse :

15

Mardi, le thermomètre indiquait 5 °C. Le lendemain, la température a chuté de 7 degrés. Quelle température le thermomètre indiquait-il mercredi ?

A

−12

°C

b

−2

°C

c

2 °C

d

12 °C

Réponse :

RÉVISION

ÉTAPE

2

95

04/04/13 1:21 PM


ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Coup de pouce

Nombres décimaux Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. 0,01

0,1

Dixièmes

Centièmes Dizaines

Dixièmes

Grand

Petit

Valeur de position

D’une colonne à l’autre, c’est 10 fois plus

Centaines

Position

Unités

.

,

Centièmes

Millièmes 0,001

Valeur de position

100

10

1

ou

ou

ou

1 10

1 100

1 1000 .

D’une colonne à l’autre, c’est 10 fois plus

Exemples : .

322,34

se lit

trois cent vingt-deux et trente-quatre

1025,9

se lit

mille vingt-cinq et neuf

413,283

se lit

quatre cent treize et deux cent quatre-vingt-trois millièmes.

96

25282_Multimath5.indb 96

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

.

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

Pour lire un nombre décimal, tu dois exprimer la partie avant la virgule, remplacer la virgule par le mot « et », puis énoncer la partie après la virgule en nommant sa position.

© Éditions Grand Duc

Lecture des nombres décimaux

04/04/13 1:23 PM


Lire et écrire un nombre décimal Remplis le tableau.

Nombre en lettres

Ex.

a

b

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

c

25282_Multimath5.indb 97

d

e

Cent vingt-sept et trois cent quarantecinq millièmes

Nombre décimal

Représentation

127,345 C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

Huit cent soixantequinze et quinze centièmes

Trente-quatre et quatre-vingt-neuf millièmes

Cinq et sept cent trois millièmes

Soixante et neuf millièmes

Deux cent soixanteseize et cent vingthuit millièmes

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

3

97

04/04/13 1:23 PM


Composer et décomposer un nombre décimal Décompose chaque nombre décimal de trois façons. Ex.

35,982 = 30 + 5 + 0,9 + 0,08 + 0,002 35,982 = (3 × 10) + (5 × 1) + (9 × 0,1) + (8 × 0,01) + (2 × 0,001) 35,982 =

a

30 + 5 +

9 8 2 + + 10 100 1000

97,028 = 97,028 = 97,028 =

b

75,376 = 75,376 = 75,376 =

c

26,29 = 26,29 = 26,29 = © Éditions Grand Duc

49,553 = 49,553 = 49,553 =

e

105,607 = 105,607 = 105,607 =

98

25282_Multimath5.indb 98

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

d

04/04/13 1:23 PM


Comparer et ordonner des nombres décimaux Coup de pouce

Tu peux ajouter un ou des zéros à la fin des nombres décimaux sans en changer la valeur. Exemples :

1

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier 25282_Multimath5.indb 99

6,8 = 6,800

8 = 8,00

>

5,20

5,18

e

5,003

4,999

a

12,009

12,1

f

7,65

7

b

1,004

1

g

99,2

100

c

54,4

54,36

h

40,8

40,800

d

10,9

10,08

i

91,3

90,5

Place les nombres décimaux par ordre croissant. Ex.

3

5,43 = 5,430

Compare les nombres décimaux à l’aide des symboles < , > et = . Ex.

2

1,2 = 1,20

5,600

5,090

5,008

5,180

a

6,04

6,3

6,034

6,34

b

2,09

2,12

2,2

2,01

c

1,7

1,07

1,007

1,707

d

8,056

8,06

8,56

8,005

5,008

5,090

5,180

5,600

Place les nombres décimaux par ordre décroissant.

a

9,67

10,09

9,9

10,1

b

2,72

2,192

2,8

2,65

c

0,027

0,02

0,2

0,197

d

4,7

4,758

4,058

4,75

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

3

99

04/04/13 1:23 PM


Situer des nombres décimaux sur une droite numérique Coup de pouce

Tu peux ajouter un ou des zéros à la fin des nombres décimaux sans en changer la valeur. Exemples :

1,2 = 1,20

5,43 = 5,430

6,8 = 6,800

8 = 8,00

Complète les droites numériques. Ex.

12,20

12,25

12,30

12,35

12,40

12,45

12,50

a 3

3,25

4,5

b 3,97

c

1,23

3,98

1,232

1,24

45,2

45,4

e

f

12

13,5

2

2,75

100

25282_Multimath5.indb 100

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

45

© Éditions Grand Duc

d

04/04/13 1:23 PM


Composer et décomposer un nombre décimal Remplis le tableau. Enlève 4 centièmes

Ajoute 5 millièmes

Nombre représenté sur l’abaque

325,432

Ex.

325,392

325,437

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

C

D

U

d

c

m

a

b

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

c

25282_Multimath5.indb 101

d

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

3

101

04/04/13 1:23 PM


Coup de pouce

Commutativité, associativité et distributivité Commutativité

Dans une addition ou une multiplication, il est possible de changer l’ordre des termes sans modifier le résultat. Exemples : 7 + 8 = 15

5 × 6 = 30

8 + 7 = 15

6 × 5 = 30

Associativité

Dans une addition ou une multiplication, il est possible de regrouper des termes entre parenthèses sans modifier le résultat. Exemples : 3 + 4 + 5 = 12

2 × 3 × 4 = 24

(3 + 4) + 5 =

3 + (4 + 5) =

(2 × 3) × 4 =

2 × (3 × 4) =

7 + 5 = 12

3 + 9 = 12

6 × 4 = 24

2 × 12 = 24

Exemples : 21 × 6 =

19 × 6 =

(20 + 1) × 6 =

(20 − 1) × 6 =

(20 × 6) + (1 × 6) =

(20 × 6) − (1 × 6) =

120 + 6 = 126

120 − 6 = 114

102

25282_Multimath5.indb 102

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Merci de ne pas photocopier

Dans une multiplication, il est possible de décomposer un des termes sans modifier le résultat.

© Éditions Grand Duc

Distributivité

04/04/13 1:23 PM


Utiliser la commutativité, l’associativité et la distributivité

1

Pour chaque chaîne d’additions, utilise la commutativité et l’associativité pour effectuer les opérations plus facilement. Écris les étapes de tes calculs. Ex.

13 + 11 + 7 + 9 =

c

203 + 15 + 17 + 55 =

(13 + 7) + (11 + 9) = 20 + 20 = 40

2

a

17 + 32 + 8 + 13 =

d

12 + 14 + 18 + 16 + 15 =

b

50 + 50 + 22 + 18 =

e

25 + 43 + 7 + 25 =

Utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction pour effectuer les opérations plus facilement. Écris les étapes de tes calculs. Ex.

22 × 7 =

c

202 × 8 =

(20 + 2) × 7 = (20 × 7) + (2 × 7) =

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

140 + 14 = 154

25282_Multimath5.indb 103

a

21 × 9 =

d

103 × 11 =

b

42 × 7 =

e

99 × 15 =

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

3

103

04/04/13 1:23 PM


Associer une fraction à une partie d’un tout Détermine le nombre de jetons de l’ensemble correspondant à chaque fraction d’un tout.

2 de 10 5

b

2 de 12 3

c

3 de 20 4

d

1 de 18 6

e

4 de 21 7

DÉFI

Démarche : Utilise une feuille pour représenter la situation.

Sophia a une collection de 60 timbres 1 dont provient de la France, 4 2 de la Belgique et le reste 5 du Canada. Combien de timbres de chaque pays possède-t-elle ?

104

25282_Multimath5.indb 104

ÉTAPE

3

Réponse :

ARITHMÉTIQUE

Sens et écriture des nombres

Nombre de jetons

© Éditions Grand Duc

a

Représentation

Merci de ne pas photocopier

Fraction d’un tout

04/04/13 1:23 PM


Construire un ensemble de fractions équivalentes

1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

2

25282_Multimath5.indb 105

a

Trace un ✕ sur la fraction qui n’est pas équivalente aux autres.

b

Encercle la fraction irréductible.

Des fractions équivalentes représentent la même partie d’un tout. 3 4

6 8

et

Ex.

5 10

50 100

1 2

8 12

4 8

1

2 6

1 3

10 30

3 9

4 10

2

25 100

2 8

3 9

1 4

4 16

3

2 5

4 10

8 20

20 50

32 100

4

3 12

6 20

9 30

30 100

3 10

5

2 12

5 25

1 6

4 24

3 18

Place les fractions par ordre croissant. 5 12

3

Coup de pouce

Observe les ensembles de fractions.

7 12

1 12

3 12

2 12

Place les fractions par ordre décroissant. 3 6

3 12

3 10

3 4

ARITHMÉTIQUE

3 5

Sens et écriture des nombres

ÉTAPE

3

105

04/04/13 1:23 PM


ARITHMÉTIQUE

Opérations

Coup de pouce

Multiplication et division de nombres décimaux Multiplication

1

Le procédé pour multiplier des nombres décimaux est le même que celui que tu utilises pour multiplier des nombres naturels.

2

Dans le produit, tu dois placer la virgule pour qu’il y ait au total le même nombre de chiffres après la virgule que dans les deux facteurs.

5 6, 7 × 3, 7

Exemple :

2 chiffres après la virgule

3969 +17010 2 0 9, 7 9

2 chiffres après la virgule

Le procédé pour diviser des nombres décimaux est le même que celui que tu utilises pour diviser des nombres naturels.

2

Lorsque tu abaisses un chiffre du dividende, tu dois ajouter une virgule au quotient si tu passes par-dessus la virgule.

Exemple :

6 2, 4 4 − 4 1 5, 6 22 − 20 24 − 24 0

106

25282_Multimath5.indb 106

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

Lorsque tu abaisses un chiffre, tu dois toujours ajouter un chiffre au quotient.

Opérations

Merci de ne pas photocopier

1

© Éditions Grand Duc

Division

04/04/13 1:23 PM


Effectuer des additions et des soustractions de nombres décimaux Effectue les opérations ci-dessous. Assure-toi de bien aligner les virgules. Pour t’aider, tu peux ajouter un ou des zéros aux nombres décimaux sans en changer la valeur. Ex.

34 − 6,17 = 2

1

3

27,83

d

97 − 45,78 =

h

32,01 − 9,6 =

9

3 4, 0 10 − 6, 1 7

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

2 7, 8 3

25282_Multimath5.indb 107

a

83,2 − 5,98 =

e

9,98 + 44,19 =

i

216,29 + 889,21 =

b

123 + 83,09 =

f

10 − 6,37 =

j

23 − 17,87 =

c

32,47 – 19,14 =

g

74,4 + 31,87 =

k

9,95 + 66,99 =

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

3

107

04/04/13 1:23 PM


Multiplier mentalement par 10, 100 et 1000 Coup de pouce

Lorsque tu multiplies un nombre par 10, 100 ou 1000, tu dois déplacer la virgule vers la droite ou ajouter un ou des zéros. 456 × 10 = 4560

Exemples :

Remplis le tableau en effectuant les calculs mentalement. × 10

Nombre

3

a

3,4

b

172

c

0,98

d

3,987

e

9,9

× 100

× 1000

Effectue les multiplications mentalement.

a

239 × 10 =

e

9 × 1000 =

b

30,76 × 100 =

f

0,456 × 100 =

c

9,088 × 10 =

g

0,003 × 1000 =

d

0,34 × 100 =

h

11 × 100 =

Donne les facteurs manquants (10, 100 ou 1000) dans les multiplications suivantes.

a

0,23 ×

= 23

e

0,008 ×

b

5,45 ×

= 54,5

f

2,67 ×

= 2670

c

71,3 ×

= 713

g

4,112 ×

= 4112

d

22,9 ×

= 2290

h

1,54 ×

108

25282_Multimath5.indb 108

ÉTAPE

3

ARITHMÉTIQUE

Opérations

= 0,8

= 15,4

© Éditions Grand Duc

2

56,98 × 1000 = 56 980

Merci de ne pas photocopier

1

32,67 × 100 = 3267

04/04/13 1:23 PM


Effectuer des multiplications de nombres décimaux Effectue les multiplications.

Ex.

816 +5440

N’oublie pas la virgule dans tes réponses.

a

d 9, 8 × 15

b

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier 25282_Multimath5.indb 109

g

e

c

2, 4 5 × 18

h 315 × 1, 2

f 2, 9 × 7, 5

6 2 5, 6

239 × 2, 1

8, 9 × 34

2 7, 2 × 23

7, 6 × 31

i 349 × 2, 2

ARITHMÉTIQUE

87 × 3, 2

Opérations

ÉTAPE

3

109

04/04/13 1:23 PM


Effectuer des multiplications de nombres décimaux Effectue les multiplications.

Ex.

N’oublie pas la virgule dans tes réponses.

3 4, 5 × 8, 7

2415 +27600 3 0 0, 1 5

d 76 × 8, 2

b

e 97 × 5, 6

h 82 × 3, 8

c

f 4, 2 × 5, 2

110

25282_Multimath5.indb 110

ÉTAPE

2 0, 8 × 34

i 91 × 0, 4 7

3

2 7, 1 × 12

ARITHMÉTIQUE

Opérations

87 × 3, 2

© Éditions Grand Duc

1 8, 6 × 27

g

Merci de ne pas photocopier

a

04/04/13 1:23 PM


Effectuer des divisions de nombres décimaux Effectue les divisions. N’oublie pas la virgule dans tes réponses.

d

Ex.

8 6, 8 7 − 7 1 2, 4 16 − 14 28 − 28 0

a

4, 9 2 4

e 1 5, 5 5

3 4, 3 7

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

7, 3 5 3

c

2 3, 5 5

j 4 2, 4 8

g 2 5, 2 4

8 7, 6 4

i

f

b

25282_Multimath5.indb 111

h

3 7, 8 9

k 3 9, 5 5

ARITHMÉTIQUE

2 3, 1 3

Opérations

ÉTAPE

3

111

04/04/13 1:23 PM


Effectuer des divisions de nombres décimaux Effectue les divisions. N’oublie pas la virgule dans tes réponses.

d

a

2 8, 4 8 4

e 5 7, 6 8

i 2 8, 4 4

f

b 2 2, 0 5 7

3 4, 2 9

25282_Multimath5.indb 112

j

g

ÉTAPE

1 4, 8 4

8 6, 5 5

c

112

1 1 5, 2 6

k 5 9, 2 8

3

7 6, 8 3

ARITHMÉTIQUE

Opérations

7 2, 9 9

© Éditions Grand Duc

5 1, 2 4 − 4 1 2, 8 11 − 8 32 − 32 0

h

Merci de ne pas photocopier

Ex.

04/04/13 1:23 PM


Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Coup de pouce

Remplis le tableau.

Voici trois façons d’écrire un même nombre : 12 0,12, et 12 %. 100

12 pour cent, c’est comme 12 sur cent. Fraction irréductible

Ex.

1 5

a

1 10

b

3 20

c

Notation décimale

Pourcentage

20 100

0,20

20 %

1 20

e

2 25

© Éditions Grand Duc

f

7 50

Merci de ne pas photocopier

0,25

d

h

25282_Multimath5.indb 113

Fraction sur cent

g

i

9%

4 5

0,04

ARITHMÉTIQUE

Opérations

ÉTAPE

3

113

04/04/13 1:23 PM


Coup de pouce

Effectuer une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations

1

Effectue les chaînes d’opérations en respectant la priorité des opérations. Laisse des traces de chacune de tes étapes de calcul. Ex.

4,5 − 3 × 1,2 = 4,5 − 3,6

2

d

(6,2 + 2,7) × 3,4 =

1. Parenthèses 2. × et ÷ 3. + et −

= 0,9

a

3,2 × 4 + 67,2 =

e

35,3 + 8 × 3 =

b

0,5 × (1 − 4,1) =

f

44 ÷ 4 − 7,8 + 0,12 =

c

75 ÷ 15 × 1,9 =

g

10 × 45,8 + 456,78 =

12,8

×

3,2

0,4 = 11,52

c

12,8

3,2

0,4 = 41,36

a

12,8

3,2

0,4 = 14,08

d

12,8

3,2

0,4 = 40,56

b

12,8

3,2

0,4 = 10

e

12,8

3,2

0,4 = 15,6

DÉFI 95 100

114

25282_Multimath5.indb 114

Place les nombres ci-dessous par ordre croissant. 0,52

ÉTAPE

19 %

3

1 20

ARITHMÉTIQUE

3 4

Opérations

88 %

1 2

Merci de ne pas photocopier

Ex.

© Éditions Grand Duc

Ajoute les bons symboles d’opération ( +, − ou × ) dans les cercles de chacune des chaînes d’opérations. Assure-toi que les chaînes d’opérations respectent la priorité des opérations.

04/04/13 1:23 PM


Décomposer un nombre en facteurs premiers Coup de pouce

Décompose les nombres ci-dessous en un produit de facteurs premiers. Écris également ta réponse en notation exponentielle. Ex.

2

d

a

2

2

36 =

© Éditions Grand Duc

24 =

23 × 31

45 =

36 =

100 =

16 =

100 =

16 = 27

27 =

g

50 =

45 = 16

f

50

50 =

45

e

100

c

11 = 1 × 11

3

36

b

7=1×7

6

24 = 2 × 2 × 2 × 3

Merci de ne pas photocopier

Exemples : 3 = 1 × 3

24 4

25282_Multimath5.indb 115

Un nombre premier a seulement deux diviseurs (1 et lui-même).

27 = 32

32 =

ARITHMÉTIQUE

32 =

Opérations

ÉTAPE

3

115

04/04/13 1:23 PM


GÉOMÉTRIE

Coup de pouce

Solides Utilise les éléments de la banque ci-dessous pour compléter les Coups de pouce qui suivent. Sommet

Face

Prisme

Pyramide

Arête

Retour sur les solides

: un segment qui relie deux faces. : un point de rencontre de trois arêtes ou plus. : une surface plane ou courbe délimitant un solide. : un solide formé d’une base reliée à un sommet par des triangles. : un solide formé de deux bases reliées entre elles par des quadrilatères.

F+S−A=2 Exemple : Prisme à base rectangulaire F+S−A=2 6 + 8 − 12 = 2

116

25282_Multimath5.indb 116

ÉTAPE

3

GÉOMÉTRIE

Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.

Merci de ne pas photocopier

Pour vérifier la relation d’Euler sur un polyèdre, tu dois additionner le nombre de faces (F) et le nombre de sommets (S), puis soustraire le nombre d’arêtes (A). Tu dois obtenir 2 comme résultat.

© Éditions Grand Duc

Relation d’Euler

04/04/13 1:23 PM


Expérimenter la relation d’Euler Remplis le tableau afin de vérifier la relation d’Euler.

Illustration

Nom du polyèdre

F

S

A

F+S−A

5

5

8

2

Ex.

Pyramide à base carrée

a

b

c

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

d

25282_Multimath5.indb 117

e

f Octaèdre

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

3

117

04/04/13 1:23 PM


Associer un développement au polyèdre correspondant Indique si les illustrations sont, oui ou non, des développements d’un cube. Pour t’aider, utilise les carrés à découper.

Coup de pouce

Un développement est la représentation d’un solide déplié. Exemple : Voici un développement d’une pyramide à base carrée.

d

Non

a

Non

b

c

Non

Non

Oui

Non

b

ÉTAPE

3

Oui

Non

c

GÉOMÉTRIE

Oui

Non

Oui

Non

Oui

Non

k

Quel développement n’est pas celui d’une pyramide ?

a

Non

j

g

Oui

25282_Multimath5.indb 118

Oui

Non

Oui

i

f

Oui

118

Non

e

Oui

DÉFI

Oui

© Éditions Grand Duc

Oui

h

Merci de ne pas photocopier

Ex.

04/04/13 1:23 PM


Associer un développement au polyèdre correspondant Remplis la fiche de chacun des développements.

FICHE 1

FICHE 3

Nom du solide

Nom du solide

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Faces

25282_Multimath5.indb 119

Sommets

Arêtes

Faces

Sommets

FICHE 2

FICHE 4

Nom du solide

Nom du solide

Faces

DÉFI Complète la fiche ci-contre.

Sommets

Arêtes

Faces

Sommets

Arêtes

Arêtes

Nom du solide à base pentagonale Faces

Sommets

Arêtes

GÉOMÉTRIE

ÉTAPE

3

119

04/04/13 1:23 PM


MESURE

Coup de pouce

Mesure du volume

Unités de mesure de volume

Le volume représente la mesure de l’espace en trois dimensions occupé par un objet ou un solide. Il se mesure en centimètres cubes (cm3), en décimètres cubes (dm3), en mètres cubes (m3), etc. 1 centimètre cube (1 cm3) correspond à un cube de 1 cm de côté.

1 cm 1 cm

1 cm

1 décimètre cube (1 dm3) correspond à un cube de 1 dm de côté. 1 mètre cube (1 m3) correspond à un cube de 1 m de côté.

Assure-toi que toutes les dimensions ont la même unité de mesure avant de calculer le volume !

Exemple : 5 cm 3 cm 10 cm Calcul : 10 × 3 × 5 = 150 Volume : 150 cm3

120

25282_Multimath5.indb 120

ÉTAPE

3

MESURE

Merci de ne pas photocopier

Pour calculer le volume d’un prisme à base rectangulaire, tu dois effectuer le produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

© Éditions Grand Duc

Calcul du volume

04/04/13 1:23 PM


Mesurer des volumes Calcule le volume des prismes ci-dessous. Utilise la bonne unité de mesure. Ex.

c 3m 4m 12 m

5 dm 8 dm 8 dm

12 × 4 × 3 = 144

Calcul :

Calcul :

144 m3

Volume :

a

Volume :

d

4 dm

6m

10 dm

11 m 5m

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

6 dm

25282_Multimath5.indb 121

Calcul :

Calcul :

Volume :

Volume :

b

e 10 cm 7 cm

15 cm 10 cm

7 cm 7 cm

Calcul :

Calcul :

Volume :

Volume :

MESURE

ÉTAPE

3

121

04/04/13 1:23 PM


Mesurer des volumes Calcule le volume des prismes ci-dessous. Utilise la bonne unité de mesure. Ex.

c =

80 cm 8 dm 5 dm

16 dm

=

20 cm dm

7 dm 7 dm

16 × 5 × 8 = 640

Calcul :

Calcul :

640 dm3

Volume :

Volume :

a

d 9m

150 dm = m

5m

7m

10 m

Calcul :

Volume :

Volume :

b

e

=

0,9 m dm

15 cm 9 dm 12 cm

9 dm Calcul :

Calcul :

Volume :

Volume :

122

25282_Multimath5.indb 122

ÉTAPE

3

MESURE

=

2,3 dm cm

Merci de ne pas photocopier

Calcul :

© Éditions Grand Duc

600 cm = m

04/04/13 1:23 PM


Établir des relations entre les unités de mesure de capacité

1

Quelle unité de mesure, le litre ou le millilitre, est la plus appropriée pour mesurer la capacité des objets suivants ? Ex.

2

Une cuillère à thé

b

Une baignoire

c

Un verre de lait

d

Une bouteille de sirop contre la toux

e

Un réservoir d’eau

5L=

1 L = 1000 mL

mL

b

12 L =

L

c

500 mL =

mL L

d

0,2 L =

e

1500 mL =

mL L

Place les mesures de capacité ci-dessous par ordre croissant dans le tableau. Ensuite, associe un des objets à chacune des mesures.

Capacité © Éditions Grand Duc

5000

2000 mL =

6L

Merci de ne pas photocopier

1 litre = 1000 millilitres

Écris les équivalences entre les différentes mesures de capacité.

a

25282_Multimath5.indb 123

L’unité de base pour mesurer les capacités est le litre (L).

Litre

Une piscine

a

Ex.

3

Coup de pouce

300 mL

200 L

1L

15 mL

15 mL

Objet

Carton de lait

Casserole

Bol à soupe

MESURE

Baril

ÉTAPE

Cuillère à soupe

3

123

04/04/13 1:23 PM


Établir des relations entre les unités de mesure de masse

1

Dans chaque cas ci-dessous, choisis la mesure de masse la plus appropriée. 5 kg

1300 kg

250 g

18 kg

18 g

3g

150 g

3 kg

650 g

Ex.

Coup de pouce

L’unité de base pour mesurer les masses est le gramme (g). 1 kilogramme = 1000 grammes 1 kg = 1000 g

c

f

a

d

g

b

e

h

Place les mesures de masse du numéro

1 par ordre croissant. 1300 kg

3

Écris les équivalences entre les différentes mesures de masse. Ex.

a 124

25282_Multimath5.indb 124

3 kg =

3000

27 000 g =

ÉTAPE

3

g

b

7 kg =

kg

c

2500 g =

MESURE

g

d

0,5 kg =

kg

e

20 000 g =

g kg

Merci de ne pas photocopier

2

© Éditions Grand Duc

18 kg

04/04/13 1:23 PM


STATISTIQUE Représenter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée Dans la classe de Geneviève, les élèves méritent une récompense s’ils accumulent un total de 25 billes. Chaque jour, les élèves gagnent et perdent des billes en fonction de leur comportement.

a

Complète le tableau de données en inscrivant le total de billes à la fin de chacune des journées. Les élèves ont déjà accumulé 10 billes.

Jour

b

Gain

Perte

Total

Lundi : 1er

8

4

14

Mardi : 2

10

8

16

Mercredi : 3

5

Jeudi : 4 Vendredi : 5

Jour

Gain

Perte

Lundi : 8

15

12

Mardi : 9

12

9

3

Mercredi : 10

5

7

7

5

Jeudi : 11

4

2

6

8

Vendredi : 12

7

6

Total

Représente la situation en complétant le diagramme à ligne brisée ci-dessous. Nombre de billes accumulées par les élèves de Geneviève

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Nombre de billes 30

25282_Multimath5.indb 125

20

10

0 1

2

3

4

5

8

9 10 11 12 Jour

STATISTIQUE

ÉTAPE

3

125

04/04/13 1:23 PM


Interpréter des données à l’aide d’un diagramme circulaire Médérik a posé la question ci-contre au cours d’un sondage réalisé auprès des élèves de 5e année de son école.

Quel est ton type de film préféré ?

Le diagramme circulaire ci-contre représente les résultats de son enquête. 40 % 10 % Légende Comédie Action

20 %

30 %

Dessin animé Autre

a

Ajoute un titre significatif au diagramme circulaire.

b

Quel est le type de film préféré des élèves de 5e année ?

c

Remplis le tableau suivant. Laisse des traces de tes calculs.

Comédie

Action

Quel type de film est préféré par

25282_Multimath5.indb 126

3

1 des élèves ? 5

STATISTIQUE

© Éditions Grand Duc

Calculs :

ÉTAPE

Total

50

Nombre d’élèves

126

Autre

100 %

Pourcentage

d

Dessin animé

Merci de ne pas photocopier

Type de film

04/04/13 1:23 PM


Représenter des données à l’aide d’un diagramme circulaire Agathe et Thomas ont réalisé un sondage pour connaître le sport d’hiver préféré des élèves de 5e année de leur école.

a

Complète le tableau de données. Laisse des traces de tes calculs.

Sport d’hiver Nombre d’élèves Pourcentage

Ski alpin

Planche à neige

Patin

Raquette

Autre sport

Total

8

7

5

3

2

25

20 %

100 %

Calculs :

b

Représente les résultats de cette enquête en complétant le diagramme circulaire ci-dessous.

Légende

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Ski alpin

25282_Multimath5.indb 127

Autre sport

c

Quel est le sport d’hiver préféré des élèves de 5e année ?

d

Quel est l’écart, en pourcentage, entre les deux sports les plus populaires ? Calcul :

Réponse : L’écart est de

STATISTIQUE

ÉTAPE

3

.

127

04/04/13 1:23 PM


Comprendre et calculer la moyenne arithmétique Ex.

21

24

1 2 2 2 2

26

5 + Nombre de données :

Utilise une feuille pour effectuer tes calculs.

a

20

5

Somme des données : 19 + 20 + 21 + 24 + 26 = 110

Données : 10

11

13

15

17

18

d

c

− −

Moyenne :

Données : 25

25

Somme des données :

Somme des données :

Moyenne :

Moyenne : 26

e

26

Données : 10

15

15

Nombre de données :

Nombre de données :

Somme des données :

Somme des données :

Moyenne :

Moyenne :

Données : 5

12

16

26

31

54

f

Données : 15

66

8 9

13 11

Nombre de données :

Nombre de données :

Somme des données :

Somme des données :

Moyenne :

Moyenne :

128

25282_Multimath5.indb 128

ÉTAPE

3

STATISTIQUE

26

30

20

35

9

16

36

40

Nombre de données :

22

110 ÷ 5 = 22

26

Nombre de données :

Données : 18

110 5 10 22 10 10 0

110

40

b

9 0 1 4 6

13

14

© Éditions Grand Duc

Données : 19

Merci de ne pas photocopier

Trouve la moyenne arithmétique de chacun des ensembles de données.

04/04/13 1:23 PM


PROBABILITÉ Dénombrer les résultats possibles Le restaurant Chez Mario est un peu spécial. Au moment de payer la facture, chaque personne doit faire tourner deux roues. Si elle obtient deux étoiles, c’est le propriétaire qui paie la facture.

a

Énumère toutes les possibilités.

Roue 1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Ex. Étoile

25282_Multimath5.indb 129

Roue 2

Roue 1

Roue 2

Roue 1

Roue 2

Vert

b

Quelle fraction représente la probabilité de gagner un repas gratuit ?

c

Si Mario a servi 75 personnes aujourd’hui, combien de personnes devraient avoir gagné un repas gratuit ? Calcul :

d

Réponse :

Pierra mange au restaurant Chez Mario cinq fois par mois. Combien de repas gratuits devrait-elle gagner dans une année ? Calcul :

Réponse :

PROBABILITÉ

ÉTAPE

3

129

04/04/13 1:23 PM


Comparer des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus Lis l’expérience décrite ci-contre, observe le tableau des résultats théoriques, puis réponds aux questions.

Expérience : Lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et observe le nombre obtenu. Résultats théoriques : 1

Résultat

a

b

Réalise cette expérience 50 fois et note tes données dans le tableau.

Probabilité

2

3

4

5

6

17 % 17 % 17 % 17 % 17 % 17 %

Les probabilités sont arrondies à l’unité.

Compile tes données, puis calcule la probabilité d’obtenir chacun des résultats. Laisse des traces de tes calculs. Résultats : 1

Résultat

2

3

4

5

6

Dénombrement

Fréquence Probabilité (%)

c

Compare les résultats de ton expérience aux résultats théoriques. Que remarques-tu ?

130

25282_Multimath5.indb 130

ÉTAPE

3

PROBABILITÉ

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Calculs :

04/04/13 1:23 PM


Simuler des expériences aléatoires Lis l’expérience décrite ci-dessous, puis réponds aux questions. Expérience : Fais tourner la roulette ci-contre et observe le nombre obtenu.

a

Si tu réalises cette expérience à 100 reprises, quelles sont les prédictions théoriques des différents résultats possibles ? Note tes prédictions dans le tableau.

1

2

3

4

Pour avoir un grand nombre de données, on peut utiliser un logiciel qui simule une expérience aléatoire. Voici une simulation réalisée à l’aide d’un tableur pour 100 tours de la roulette.

b

1

1

4

4

4

2

4

4

2

2

2

3

2

4

1

3

3

4

1

3

1

3

2

3

2

4

1

3

4

4

4

3

1

4

2

4

4

1

4

2

3

3

4

1

3

3

1

4

2

3

4

3

2

4

3

4

2

3

3

1

1

3

3

3

1

4

4

2

1

1

2

4

1

1

2

3

4

1

3

4

4

1

1

3

4

4

2

3

4

1

3

2

3

2

1

2

2

3

3

2

Compile les données de la simulation dans le tableau. Résultat

1

Prédiction

Dénombrement

Fréquence

✗✗

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

2

25282_Multimath5.indb 131

3

4

c

✗✗✗

Compare les résultats de la simulation aux prédictions théoriques. Que remarques-tu ?

PROBABILITÉ

ÉTAPE

3

131

04/04/13 1:23 PM


RÉVISION La collection de bandes dessinées

Situation d’application 1 Avant son déménagement, Gaby a acheté des boîtes en carton pour protéger sa collection de bandes dessinées. Voici le développement de l’une de ces boîtes.

22 cm

Fond de la boîte

30 cm

18 cm Hauteur de la boîte

Dessus de la boîte

30 cm

22 cm

Gaby possède une collection de 115 bandes dessinées. Elles ont toutes le même format.

30 cm

1 cm

© Éditions Grand Duc

Combien de bandes dessinées, au maximum, Gaby peut-elle ranger dans une boîte ? Démarche :

Réponse : Gaby peut ranger

132

25282_Multimath5.indb 132

ÉTAPE

3

RÉVISION

.

Merci de ne pas photocopier

1

22 cm

04/04/13 1:23 PM


Situation d’application 1 (suite)

2

Si une boîte se vend 1,25 $, quelle somme d’argent Gaby a-t-elle déboursée pour ranger toute sa collection ? Démarche :

.

Réponse : Gaby a déboursé

3

Quel est le volume d’une boîte ? Calcul :

Réponse : Le volume d’une boîte est de

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

4

25282_Multimath5.indb 133

.

Donne deux formats de boîtes ayant le double de volume et qui pourraient contenir des bandes dessinées du même format que celles de Gaby. Démarche :

Réponse : 1er format : longueur de

, largeur de

et hauteur de

2e format : longueur de

, largeur de

et hauteur de

RÉVISION

ÉTAPE

3

. .

133

04/04/13 1:23 PM


Un vélo sur mesure

Situation d’application 2

Colin dispose d’un budget de 500 $ pour l’achat d’un vélo. Le magasin d’articles de sport lui propose quelques modèles de vélo et des accessoires. Modèles de vélo

Accessoires

Vélo de route : 470 $

Cadenas : 16 $

Vélo hybride : 425 $

Odomètre : 25 $

Vélo de montagne : 460 $

Béquille : 8 $

Si Colin choisit un vélo et deux accessoires différents, quelles sont les possibilités qui s’offrent à lui ? Lesquelles lui permettent de respecter son budget ?

Accessoires

Coût des achats ($)

Respect du budget

134

25282_Multimath5.indb 134

ÉTAPE

3

RÉVISION

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Modèle de vélo

04/04/13 1:23 PM


Le triathlon de sprints

Situation d’application 3

Dans un triathlon de sprints, chaque personne participe à trois épreuves de vitesse : un sprint à la course, un sprint à la nage et un sprint à vélo. Voici les résultats, en secondes, des quatre meilleures performances. Course à pied

a

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier 25282_Multimath5.indb 135

Vélo

Zakaël

12,5 s

Zakaël

37,2 s

Zakaël

45 s

Victoria

13,7 s

Victoria

33,9 s

Victoria

42,3 s

Miko

14,2 s

Miko

36,2 s

Miko

41 s

Tess

13,8 s

Tess

35,6 s

Tess

44,7 s

Calcule les temps cumulatifs en secondes de chaque personne.

Zakaël

b

Nage

Victoria

Miko

Tess

Détermine la position de chaque participant. Position

1re position

2e position

3e position

4e position

Nom Temps cumulatif

C

Quel est l’écart de temps entre la 1re position et la 4e position ? Calcul :

Réponse :

RÉVISION

ÉTAPE

3

135

04/04/13 1:23 PM


Questionnaire sur la maîtrise des concepts et des processus mathématiques ■

Pour les questions à choix multiple, réponds en inscrivant la lettre correspondant à la bonne réponse.

Pour les autres questions, écris une réponse courte sur la ligne prévue à cet effet.

Écris une seule réponse.

1

2

Quel nombre se lit comme suit : cent quarante-trois et huit centièmes ?

A

100,438

C

143,008

B

143,08

D

100 043,08

Réponse :

Quel nombre la décomposition suivante représente-t-elle ? (5 × 100) + (2 × 10) + (8 × 1) + (4 × 0,01) + (5 × 0,001)

52 845

C

528,045

B

528,45

D

528,011

Réponse :

Quelle lettre peut être remplacée par 12,25 sur la droite numérique ?

A

B

C

D

12,35 © Éditions Grand Duc

12,1 Réponse :

4

Enlève 9 centièmes à 26,2.

Réponse :

5

Quel pourcentage correspond à

3 ? 5

A

3%

C

15 %

B

60 %

D

5%

136

25282_Multimath5.indb 136

ÉTAPE

3

RÉVISION

Réponse :

Merci de ne pas photocopier

3

A

04/04/13 1:23 PM


6

Quelle fraction irréductible correspond à 25 % ? 25 100

A

b

2 10

c

1 5

d

1 4

Réponse :

7

Quelle opération peut être inscrite dans la case bleue ? = 3450

3,45

8

A

×1

c

× 100

b

× 10

d

× 1000

Réponse :

Calcule le résultat de la multiplication suivante. 15,4 × 34 =

9

Réponse :

Calcule le résultat de la division suivante. 78,8 ÷ 4 =

10

Réponse :

Remplis le tableau. Nom du polyèdre

F

S

A

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Représentation

25282_Multimath5.indb 137

11

Quel est le volume du prisme ci-contre ?

8m 17 m Réponse :

5m

RÉVISION

ÉTAPE

3

137

04/04/13 1:23 PM


Observe le diagramme circulaire ci-dessous, puis réponds aux questions 12 et 13. Couleur préférée des élèves

?

Légende Rouge Bleu

35 %

15 %

Vert Orange Jaune

20 %

25 %

12

Quel pourcentage correspond à la couleur jaune ?

Réponse :

13

Si huit élèves préfèrent le vert, combien d’élèves ont participé à l’enquête ? Réponse :

34

37

39

44

44

45

50

51

A

8

c

344

b

43

d

2752

Dans un jeu de hasard, on fait tourner les deux roulettes représentées ci-contre. Combien de possibilités différentes y a-t-il ?

A

3

c

9

b

6

d

12

Réponse :

138

25282_Multimath5.indb 138

ÉTAPE

3

RÉVISION

Réponse :

© Éditions Grand Duc

15

Quelle est la moyenne de l’ensemble de données ci-dessous ?

Merci de ne pas photocopier

14

04/04/13 1:23 PM


Le cahier Multimathique offre aux élèves tous les outils nécessaires pour acquérir les connaissances essentielles ciblées dans la Progression des apprentissages en mathématique. Pour faciliter l’utilisation des cahiers dans les classes multiniveaux

Cahier d’exercices

Les résumés théoriques portent sur les mêmes notions en 1re et 2e année du cycle.

5e année Décrire le cercle Observe les illustrations, puis exécute chacune des consignes.

Observe les illustrations, puis exécute chacune des consignes. Ex.

ÉTAPE

1

Trace deux rayons en rouge et une circonférence en bleu.

a

Trace une circonférence en bleu.

d

Trace une circonférence en bleu et un diamètre en vert.

b

Colorie un disque en jaune.

e

Trace un rayon en rouge, un diamètre en vert et la circonférence en bleu.

GÉOMÉTRIE

25282_E1_geo.indd 24

03/04/13 11:49 AM

Les notions communes aux deux années du cycle débutent sur la même page.

24

ÉTAPE

1

GÉOMÉTRIE

25283_Multimath6.indb 24

5e année

6e année Cahier d’exercices

Cahier d’exercices

6e année du primaire

MATHÉMATIQUE

MATHÉMATIQUE

CONFORME

Multi

MATHÉMATIQUE

Multi E U Q I H T MA

MATHIQUE

6e année Cahier d’exercices

FRANÇAIS

MultiS MOT

du MELS

Daniel Perron

Cahier d’exercices

5e année du primaire

CONFORME

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

6e année du primaire

FRANÇAIS

MultiS MOT

CONFORME

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

du MELS

du MELS

Daniel Perron

Daniel Perron CONFORME

CONFORME

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

à la PROGRESSION des APPRENTISSAGES

du MELS

du MELS

Brigitte Vandal

Éditions Grand Duc

Éditions Grand Duc

Brigitte Vandal

Éditions Grand Duc

Éditions Grand Duc

Découvrez aussi, dans la même collection, les cahiers d’exercices de français Multimots.

CODE PRODUIT 4280 ISBN 978-2-7655-1820-4

www.grandduc.com

Multi

Multi

03/04/13 11:04 AM

5e année

5e année du primaire

MATHIQUE

année du primaire

5e année du primaire

Trace un rayon en rouge, un diamètre en vert et la circonférence en bleu.

MATHÉMATIQUE

24

c

© Éditions Grand Duc

e

Trace un diamètre en vert.

Colorie un disque en jaune.

Cahier d’exercices

Colorie deux disques en jaune.

© Éditions Grand Duc

b

d

Trace un rayon en rouge.

Merci de ne pas photocopier

Le niveau de difficulté est gradué afin que les élèves de chaque année puissent répondre aux attentes.

6e année

Trace deux rayons en rouge et deux circonférences en bleu.

Décrire le cercle

a

De nombreux exercices favorisent l’acquisition des connaissances.

c

Colorie un disque en jaune.

Merci de ne pas photocopier

Les exemples permettent aux élèves de travailler de façon autonome.

Ex.

PERRON

5e

Éditions Grand Duc 6

20728 42800

4280_Multimatique_CV-F.indd 1-3

1

Groupe Éducalivres inc. 955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6 Téléphone : 514 334-8466 ■ Télécopie : 514 334-8387 InfoService : 1 800 567-3671

Éditions Grand Duc

04-04-13 10:08 AM


Cahier Multimathique - 5e année