4669_Puissance4_carnet_SN_extrait.pdf

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Page 1

MATHÉMATIQUE

4e secondaire

4 puissance ANNE GIRARD

sn

CARNET DE RÉVISION

RÉVISION EN TROIS TEMPS

CONSEILS POUR RÉDIGER UNE FEUILLE DE NOTES EFFICACE

L’OUTIL INDISPENSABLE POUR LA PRÉPARATION À L’ÉPREUVE UNIQUE


REMERCIEMENTS Pour la vérification scientifique du manuscrit, l’Éditeur témoigne sa gratitude à MM. Abdellah Bouarfaoui et Ahmed Larbi. Pour la vérification scientifique des épreuves, l’Éditeur tient à remercier Mme Marie-Ève Côté.

4 puissance

sn

© 2020, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 1699, boulevard Le Corbusier, bureau 350, Laval (Québec) H7S 1Z3 Téléphone : 514 334-8466 • Télécopie : 514 334-8387 www.grandducenligne.com Tous droits réservés. CONCEPTION GRAPHIQUE (MAQUETTE INTÉRIEURE ET PAGE COUVERTURE) : Pige communication INFOGRAPHIE : Marquis Interscript

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre. Code produit 4669 ISBN 978-2-7655-4150-9 Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2020 Bibliothèque et Archives Canada, 2020

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 HLN 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0


table des matieres Présentation du carnet de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Comment rédiger une feuille de notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Ma feuille de notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

1er TEMPS   RÉVISION ET RÉDACTION DE LA FEUILLE DE NOTES

CHAPITRE 1 CHAPITRE 2 CHAPITRE 3 CHAPITRE 4 CHAPITRE 5 CHAPITRE 6 CHAPITRE 7 CHAPITRE 8

Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Exercices de révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2e TEMPS   SITUATIONS D’APPLICATION

SITUATION D’APPLICATION 1 Un grand tapis d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 2 Le stationnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 3 Le triple saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 4 Les éboueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 5 Des actions en Bourse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 6 La décoration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 7 La mosaïque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SITUATION D’APPLICATION 8 La bibliothèque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37 38 39 40 42 43 44 45

3e TEMPS   PRATIQUE À L’EXAMEN QUESTIONS À CHOIX MULTIPLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 QUESTIONS À COURT DÉVELOPPEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 QUESTIONS À LONG DÉVELOPPEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

SITUATION PROBLEME  Le terrain de jeu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54


presentation du carnet de revision Comment faire ? © Éditions Grand Duc

Au moment de créer votre feuille de notes, vous ne savez pas toujours comment vous y prendre. Vous tentez de tout écrire, ne sachant trop ce sur quoi insister. Votre feuille de notes manque par conséquent de clarté, et cela vous fait perdre un temps précieux lorsque vient le moment d’y repérer une information utile en contexte d’évaluation.

Merci de ne pas photocopier

C’est pour cette raison que, d’entrée de jeu, vous recevrez des conseils pour rédiger votre feuille de notes. Grâce à ce carnet de révision, vous pourrez cibler les notions que vous maîtrisez moins bien. Les exercices de révision vous serviront de guide dans votre révision de fin d’année ainsi que dans la rédaction de votre feuille de notes pour l’examen.

Une révision en trois temps

La fonction partie entiére

EXERCICES DE RÉVISION

chapitre 2

LES EXERCICES…

1

Quel énoncé se rapporte à la fonction partie entière suivante.

© Éditions Grand Duc

© Éditions Grand Duc

Merci de ne pas photocopier

Merci de ne pas photocopier

À l’aide des exercices de révision, ciblez les connaissances que vous appliquez avec plus de difficulté.

⎡1

⎣2

⎡ −1

a) La fonction possède des zéros pour ⎢

⎣3

5 ⎡ , ⎢ . 3 ⎣

b) Le domaine de la fonction est {…, −1, 2, 5, 8, 11, …}. c) L’ordonnée à l’origine est −1. d) f(5) est égal à 4.

2

Remplissez le tableau ci-dessous portant sur la fonction partie entière.

prOpriÉtÉS 10

a

rÈGLe a)

f(x) = 3[2x + 6] + 9

b)

g(x) = 4

c)

h(x) = 2[−2x + 4] − 6

3 4

4 5

b

h

k

D

L

VariatiON

x

9 − 15

3

Fonction partie entière

Quelle est la valeur de la partie entière [−3 • 2 − 6,2] ? a) −12

b) −12,2

c) −13

d) 12

Quelle est la règle de la fonction partie entière représentée ci-contre ? ⎡1

⎣3

Rechercher la règle d’une fonction partie entière

a) f(x) = 2 ⎢ (x − 3) ⎥ + 2 ⎡ −1 ⎣3

8

(x − 3) ⎥ + 2 ⎦

⎡1

6

⎣3

4

⎡x

⎣3

2

d) f(x) = 2 ⎢ + 3⎥ + 2 6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

Si vous progressez bien

2e TEMPS

f (x)

c) f(x) = 2 ⎢ (x + 3) ⎥ + 2

FEUILLE DE NOTES

Paramètres

OrieNtatiON OrDONNÉe ZÉrOS DeS À (OUi OU NON) SeGMeNtS L’OriGiNe

b) f(x) = −2 ⎢

chapitre 2

Propriétés

f (x) = 3 ⎢ (x − 3)⎥ + 5

5

La fonction partie entière • chapitre 2

1er TEMPS

14 x

LA BANQUE DE SITUATIONS D’APPLICATION

2

4

2.1 Les propriétés des fonctions Propriétés

Maximum Valeur de y la plus grande.

Ordonnée à l’origine (valeur initiale) Valeur de y lorsque x = 0.

2.2 Le rôle des paramètres a, b, h, k Paramètres a : étirement ou contraction verticale, réflexion par rapport à l’axe des x. b : étirement ou contraction horizontale, réflexion par rapport à l’axe des y. h : translation horizontale.

Minimum Valeur de y la plus petite.

2.3 et 2.5 La fonction partie entière et la recherche de la règle d’une fonction partie entière Fonction partie entière Rechercher la règle d’une fonction partie entière |a|: distance entre deux segments consécutifs. 1 b

: longueur d’un segment. b<0

b>0

k : translation verticale.

2.4 La résolution d’une équation partie entière

Si a • b > 0, la fonction est croissante. Si a • b < 0, la fonction est décroissante. Les zéros existent si

1. Isoler la partie entière.

Ex. : |a| = 2

3. Résoudre les deux inéquations obtenues.

|b| =

−k

a

⎡1

17 = 3 ⎢

⎣⎢ 50 ⎡1

9 = 3⎢

⎢⎣ 50

⎡1

3= ⎢

2

(h, k) = (0, 1)

⎡x⎤

f (x) = −2 ⎢ ⎥ + 1

1 50

f (x)

⎦⎥

14

12

⎥⎦

10

(x − 3) ⎥

8

(x − 3) ⎥

6

⎦⎥

4

( x − 3) < 4

150 ≤ x − 3 < 200 153 ≤ x < 203 [153, 203[

10

⎢⎣ 2 ⎥⎦

(x − 3) ⎥ + 8

⎣⎢ 50

3≤

.

Comme la fonction est décroissante, a est négatif.

4. Écrire l’intervalle des solutions. Ex. :

est un nombre entier. b est positif, car

1

2 12

10

8

6

4

2

0 2

2

4

6

4669_Puissance4_carnet_P1.indd 7

x

4

… ET LA RÉDACTION DE VOTRE FEUILLE DE NOTES

• Carnet de révision

4669_Puissance4_carnet_P1.indd 10

2020-03-25 9:42 AM

Si vous éprouvez des difficultés

Des exercices supplémentaires dans la Classe numérique sont mis à votre disposition. La marche à suivre pour y accéder est présentée à la page suivante.

IV

▪ Présentation du carnet de révision

7

2020-03-25 9:42 AM

Pour chacune de ces connaissances, référez-vous à la feuille de notes modèle à la fin des exercices de chaque chapitre. Transcrivez l’explication et l’exemple sur votre feuille de notes.

(h, k) : extrémité fermée qui sert de point de départ.

Résoudre une équation partie entière 2. Appliquer la définition de la partie entière si [ ] = un nombre entier.

© Éditions Grand Duc

Zéros (Abscisse à l’origine) Valeur de x lorsque y = 0.

1er temps • Révision et rédaction de la feuille de notes •

Merci de ne pas photocopier

Variation Intervalle de x pour lequel la fonction est croissante (x augmente et f(x) augmente), décroissante (x augmente et f(x) diminue) ou constante.

© Éditions Grand Duc

Signe Intervalles de x pour lesquels la fonction est positive ou négative.

Codomaine (image) Ensemble des valeurs possibles de la variable dépendante f(x).

Merci de ne pas photocopier

Domaine Ensemble des valeurs possibles de la variable indépendante x.

Appliquez vos connaissances dans des situations d’application signifiantes. Au besoin, revoyez votre feuille de notes en vue de la pratique à l’examen.


et où deux équipes s’affrontent. Leur objectif est d’accumuler

du second degré à une variable

des points. Pour marquer un point, un joueur ou une joueuse doit frapper un coup de circuit ou faire le tour du terrain.

4

Le frappeur a cogné la balle avec son bâton et la trajectoire de la balle est définie par Des exercices supplémentaires autocorrigés

l’équation quadratique H(d) = −6d² + 708d + 2178, où H(d) est la hauteur de la balle, en mètres, et d la distance, en mètres, parcourue par la balle depuis le marbre. Si elle doit  Se rendre sur la Classe numérique : parcourir laclasse.grandducenligne.com. une distance de 130 m depuis le marbre pour marquer un circuit, la balle frappée sera-t-elle considérée comme un circuit si elle tombe au sol ?

1

Cliquer sur « Utiliser un code ».

2 3

Factoriser des polynômes

L’aire de l’hexagone régulier ci-contre est représentée par l’expression algébrique A = (9x² + 30x + 24) cm², où x est un nombre naturel. Écrivez l’expression

9 4

algébrique qui représente le périmètre de cette figure. O

© Éditions Grand Duc

© Éditions Grand Duc

reponse

i

Merci de ne pas photocopier

i

Merci de ne pas photocopier

Note : La mesure d’un côté est plus grande que celle de l’apothème.

Les manipulations algébriques • chapitre 1

© Éditions Grand Duc

Entrer le c o d e qui identifie la série de questions à réaliser.

Le baseball est un sport populaire qui s’est développé aux États-Unis et où deux équipes s’affrontent. Leur objectif est d’accumuler des points. Pour marquer un point, un joueur ou une joueuse

10

Merci de ne pas photocopier

4

reponse Résoudre une équation du second degré à une variable

doit frapper un coup de circuit ou faire le tour du terrain. Le frappeur a cogné la balle avec son bâton et la trajectoire de la balle est définie par l’équation quadratique H(d) = −6d² + 708d + 2178, où H(d) est la hauteur de la balle, en mètres, et d la distance, en mètres, parcourue par la balle depuis le marbre. Si elle doit parcourir une distance de 130 m depuis le marbre pour marquer un circuit, la balle frappée sera-t-elle considérée comme un circuit si elle tombe au sol ?

i

TOTAL

reponse

TOTAL

Exercez-vous davantage. Écrivez ce code à l’adresse laclasse.grandducenligne.com

50

a

Vous y trouverez des exercices autocorrigés.

50 z

f

Exercez-vous davantage. Écrivez ce code à l’adresse laclasse.grandducenligne.com Inscrivez votre note ici.

4

4669_Puissance4_carnet_P1.indd 5

f

Inscrivez votre note ici.

4

/15

Vous y trouverez des exercices autocorrigés.

/15

1er temps • Révision et rédaction de la feuille de notes •

z

a

5

2020-03-25 9:42 AM

1er temps • Révision et rédaction de la feuille de note

LA PRATIQUE 3e 4669_Puissance4_carnet_P1.indd TEMPS À L’EXAMEN 5

2

En effectuant la pratique à l’examen, laquelle est en tout point conforme à l’évaluation de fin d’année, vérifiez que votre feuille de notes contient toutes les informations essentielles à votre réussite. Compétence 2

Compétence 1

Exercer un raisonnement mathématique

Résoudre une situation-problème

PRATIQUE À L’EXAMEN

i

i

situation

probleme

Les pages qui suivent sont en tous points semblables à celles que comprendra l’évaluation de fin d’année. Exercez-vous à répondre aux questions en utilisant votre feuille de notes.

11,6 dm 18,56 dm

15 dm

12,4 dm

Carré de sable

d) 22 dm

25,52 dm

3

10 dm

17,4 dm

24,4 dm

26,84 dm

Quelle figure est équivalente au trapèze ci-dessous ? 5 mm

4

(a − 2) m (a + 1) m

3 mm

11 mm

6. r ≈ −0,23

d) 2, 6, 4, 1, 3, 5

(2a − 1,6) m

a)

8 mm

4

• Carnet de révision

5 4

4669_Puissance4_carnet_P2.indd 46

c)

d) 10 mm

L’aire totale du parc est représentée par l’expression algébrique non simplifiée suivante, dans laquelle tous les numérateurs et les dénominateurs sont différents de zéro. 12 mm

7 mm

8 a2 + a − 7

5 mm

4 a2 − 1

L’image est ]−∞, 3].

L’axe de symétrie est situé à x = −6.

c) f(x) = −3(x + 6)² + 3

b) f(x) = −3(x − 6)² + 3

d) f(x) = 3(x − 3)² − 6

x 3

+

y 6

>1

c)

2020-03-25 9:50 AM

b)

x −3

+

y 6

>1

d)

a2 − 1

÷

1 2a 2 − a − 1

de sorte que f(250) = 1050 et que f(340) = 1550.

• Le coût de la clôture est donné par l’équation d’une droite qui passe par le point (3, 200) et qui est parallèle à la droite y = 48x − 925, où x représente la longueur de la clôture, en mètres, et y le coût de la clôture, en dollars. Déterminez le coût total du projet.

Quelle est l’inéquation représentée par le graphique ci-contre ? a)

6a 2 + a − 2

⎡ − ⎤ est f(x) = a ⎢ 1 (x − 100) ⎥ + k, où f(x) représente le coût, en dollars, et x l’aire à gazonner ⎦ ⎣ 100

Les zéros sont −7 et −5.

a) f(x) = 3(x + 3)² − 6

• Le coût de la surface à gazonner est modélisé par une fonction partie entière dont la règle

Quelle est l’équation de la fonction quadratique ayant les propriétés suivantes ?

4

46

b)

4 mm

5. r ≈ 0,87

7 mm

4. r ≈ −0,3

c) 5, 3, 1, 4, 6, 2

6 mm

3. r ≈ 0,8

b) 5, 3, 2, 6, 4, 1

© Éditions Grand Duc

calculs

2. r ≈ 0,2

© Éditions Grand Duc

1. r ≈ −0,69 a) 1, 4, 6, 2, 3, 5

Merci de ne pas photocopier

4

Glissade

Dans quelle suite les coefficients de corrélation sont-ils classés du plus faible au plus fort ?

Merci de ne pas photocopier

2

m

© Éditions Grand Duc

2a ⎯ 3 Jeux d’eau

© Éditions Grand Duc

C

c)

© Éditions Grand Duc

10 dm

19,52 dm

© Éditions Grand Duc

b)

Merci de ne pas photocopier

a)

5,8 dm

6,1 dm

Merci de ne pas photocopier

B

Merci de ne pas photocopier

A

5 dm

La ville de Bellerive désire faire gazonner le parc des Érables, représenté par le dessin ci-dessous, et le faire clôturer. La glissade, les jeux d’eau et le carré de sable sont toutes des figures équivalentes. La valeur de a est un nombre entier positif et toutes les données sont en mètres.

Merci de ne pas photocopier

Quel triangle est semblable au triangle ABC ci-dessous ?

© Éditions Grand Duc

1 4

© Éditions Grand Duc

Pour chacune des questions à choix multiples, encerclez la bonne réponse.

Merci de ne pas photocopier

Le terrain de jeu

QUESTIONS À CHOIX MULTIPLES

Merci de ne pas photocopier

3e TEMPS

54

f (x)

• Carnet de révision

8

x 6

+

x −3

y −3

+

y 6

<1

6 4669_Puissance4_carnet_P2.indd 54

4

<1

2020-03-25 9:51 AM

2

6

4

0

2

2

4

x

2

calculs

i

reponse 3e temps • Pratique à l’examen •

4669_Puissance4_carnet_P2.indd 47

47

2020-03-25 9:50 AM

3e temps • Pratique à l’examen •

4669_Puissance4_carnet_P2.indd 55

55

2020-03-25 9:51 AM

Présentation du carnet de révision ▪

V


comment rediger une feuille de notes

Pourquoi dois-je rédiger une feuille de notes ? Cet outil a pour objectif de rendre concrète la révision que vous devez effectuer en prévision d’examens ou d’autres types d’évaluations. En d’autres mots, il contribue à votre réussite. À la fin de l’année, lors de la révision, vous notez donc sur une feuille les éléments notionnels qui vous semblent importants, et surtout, vous étudiez en profondeur les concepts qui vous posent problème. Cette feuille de notes est écrite recto verso la plupart du temps et doit absolument être validée par votre enseignant ou votre enseignante avant l’évaluation.

Comment dois-je m’y prendre pour rédiger une feuille de notes ? De nombreux trucs peuvent vous aider à rédiger une feuille de notes efficace. • Disposer les éléments selon les différents grands thèmes mathématiques de sorte à ce que la théorie et les exemples soient facilement repérables. –– Arithmétique Le sens du nombre réel –– Algèbre Le sens et la manipulation des expressions algébriques –– Algèbre Le sens des liens de dépendance –– Statistique L  ’analyse et la prise de décision impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques –– Géométrie L  e sens spatial et l’analyse de situations faisant appel à des figures géométriques –– Géométrie L’analyse de situations faisant appel à des mesures –– Géométrie analytique L’analyse de situations à l’aide de la géométrie analytique • Inscrire des titres visibles pour diviser les sections en recourant à des encadrés ou à des bulles, et utiliser une écriture soignée. • Se référer à un modèle de feuille de notes (voir page suivante). Parce qu’il propose une révision de l’ensemble du cahier Puissance 4 – SN, ce carnet comprend des pages d’exercices et une feuille de notes pour chaque chapitre. Les exercices sont associés à des mots-clés qui apparaissent à côté de la consigne et qui représentent des concepts précis. Pour les questions qui vous ont paru plus difficiles ou auxquelles vous n’avez pas su répondre correctement, nous vous conseillons de consulter la feuille de notes du chapitre en question et d’écrire sur votre feuille de notes personnelle la théorie associée aux mêmes mots-clés. Il serait donc préférable que vous remplissiez votre feuille de notes parallèlement à la réalisation de ce carnet.

VI

▪ Présentation du carnet de révision

Merci de ne pas photocopier

En mathématique au secondaire, il est possible d’apporter une feuille de notes (l’équivalent d’un aide-mémoire) lors des évaluations en classe. Cette feuille, généralement de format standard et écrite à la main, s’avère un outil de référence très utile. Il est permis d’y inscrire toutes les formules, les démarches, les énoncés théoriques et les exemples nécessaires à la réalisation d’une évaluation.

© Éditions Grand Duc

Une feuille de notes, c’est quoi ?


Nom :

ma feuille de notes

Groupe  :

N’oubliez pas de regrouper les notions semblables.

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

Arithmétique L  e sens du nombre réel Algèbre Le sens et la manipulation des expressions algébriques Algèbre Le sens des liens de dépendance Statistique L  ’analyse et la prise de décision impliquant des distributions à un ou deux caractères à l’aide d’outils statistiques Géométrie Le sens spatial et l’analyse de situations faisant appel à des figures géométriques Géométrie L’analyse de situations faisant appel à des mesures Géométrie L’analyse de situations analytique à l’aide de la géométrie analytique Écrivez à la fois la définition et un exemple auquel vous référer.

Ma feuille de notes ▪

VII


Nom :

Groupe  :

Merci de ne pas photocopier

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ma feuille de notes (suite)

VIII

▪ Ma feuille de notes


RÉVISION ET RÉDACTION DE LA FEUILLE DE NOTES Chaque fois qu’un numéro vous pose problème, écrivez sur votre feuille de notes la théorie et l’exemple associés à la notion en question. La théorie et les exemples se trouvent à la fin de la série d’exercices propre à chaque chapitre.

chapitre 1 1

EXERCICES DE RÉVISION

Simplifiez chacune des fractions algébriques suivantes en prenant soin d’indiquer les restrictions.

6

2 a) 2x − 3 x − 20

4 3 2 b) 8a + 16a − 192a

2x 2 − 13 x + 20

24a 3 + 36a 2 − 648a

i

i

reponse

reponse

2

Factorisez les différences de carrés et les trinômes carrés parfaits suivants.

4

3 4

a) 4x² − 9

c) x² − 6x + 9

b) 9x² + 24x + 16

d) 2x² − 98

Résolvez les équations quadratiques suivantes. a) x² + 8x + 2 = −6x − 11

b)

− x2

2

+ 6x − 18 = 0

Trinôme carré parfait Différence de carrés

Résoudre une équation du second degré à une variable

i

i

reponse

Simplifier une expression algébrique rationnelle

Les manipulations algébriques • chapitre 1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

1er TEMPS

reponse 1er temps  •  Révision et rédaction de la feuille de notes  •  1


4

a) (b² − 5b − 6) ÷ (b − 6)

Diviser des polynômes

b) (x3 + 2x² + 4x + 9) ÷ (x + 3)

© Éditions Grand Duc

4

Effectuez les divisions polynomiales suivantes.

8

reponse

Factorisez les trinômes ci-dessous à l’aide de la méthode indiquée. a) Produit-somme 4x² + 27x − 7

b) Discriminant 6x² + 37x + 55

2  •  Carnet de révision

reponse d) Complétion de carré 2x² + 4x − 16

i

i

reponse

i

i

reponse

c) Mise en évidence double 6ac + 8a + 21bc + 28b

reponse

Produit-somme Complétion de carré Discriminant Mise en évidence double

Merci de ne pas photocopier

5

i

i

reponse


6

Effectuez les opérations suivantes en prenant soin d’indiquer les restrictions. a)

1 x+2

+

2x + 3 2

x + 5x + 6

c)

7 3 x + 21

2x − 5 x +1

b)

4 x 2 + 26 x + 30 x 2 − 18 x + 81 • 8 x + 12 x 2 − 14 x + 45

reponse

d)

x 2 + 3x + 2 x2 − 9

÷

x2 + x − 2 x 2 + 6x + 9

i

i

reponse

i

i

reponse

Les manipulations algébriques • chapitre 1

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

8

Additionner et soustraire une expression algébrique rationnelle Multiplier une expression algébrique rationnelle Diviser une expression algébrique rationnelle

reponse 1er temps  •  Révision et rédaction de la feuille de notes  •  3


7

saut du tremplin de 3 mètres se modélise par l’équation quadratique H(t) = −t² + 2,5t + 3, où H(t) représente la hauteur, en mètres, entre la plongeuse et la surface de l’eau et t le temps écoulé, en secondes, depuis le saut du tremplin. Déterminez à quel moment Noémie atteindra la surface de l’eau.

Résoudre une équation du second degré à une variable

Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc

4

Noémie est une plongeuse olympique. La trajectoire de son dernier

i

reponse 8 Dans le décor de la chambre de Justin se trouve un tapis rectangulaire 4

sur lequel est dessiné un jeu de marelle. L’aire de ce tapis se traduit par l’expression algébrique suivante.

Factoriser des polynômes

7

A = (6x² + 66x + 108) dm² Écrivez l’expression algébrique qui représente l’aire de chacune des cases, sachant que celles-ci sont carrées et isométriques.

8 6

4

5 3 2 1

i

reponse

4  •  Carnet de révision


9 4

L’aire de l’hexagone régulier ci-contre est représentée

Factoriser des polynômes

par l’expression algébrique A = (9x² + 30x + 24) cm², où x est un nombre naturel. Écrivez l’expression algébrique qui représente le périmètre de cette figure.

O

reponse 10 Le baseball est un sport populaire qui s’est développé aux États-Unis 4

et où deux équipes s’affrontent. Leur objectif est d’accumuler des points. Pour marquer un point, un joueur ou une joueuse doit frapper un coup de circuit ou faire le tour du terrain.

Résoudre une équation du second degré à une variable

Le frappeur a cogné la balle avec son bâton et la trajectoire de la balle est définie par l’équation quadratique H(d) = −6d² + 708d + 2178, où H(d) est la hauteur de la balle, en mètres, et d la distance, en mètres, parcourue par la balle depuis le marbre. Si elle doit parcourir une distance de 130 m depuis le marbre pour marquer un circuit, la balle frappée sera-t-elle considérée comme un circuit si elle tombe au sol ?

Les manipulations algébriques • chapitre 1

i

Merci de ne pas photocopier

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Note : La mesure d’un côté est plus grande que celle de l’apothème.

i

reponse

TOTAL 50

Exercez-vous davantage. Écrivez ce code à l’adresse laclasse.grandducenligne.com Vous y trouverez des exercices autocorrigés.

a

z

f

4

Inscrivez votre note ici. /15

1er temps  •  Révision et rédaction de la feuille de notes  •  5


1.1 La multiplication et la division de polynômes

1.4 La résolution d’équations du second degré à une variable

Multiplier des polynômes Distribuer chacun des termes du premier polynôme à chacun des termes du second polynôme.

Résoudre une équation du second degré à une variable Étape 1  Ramener l’équation égale à 0.

Étape 2 Factoriser les polynômes.

6ax − 27x + 10ay − 45y Diviser des polynômes

0

Étape 3 Déterminer les valeurs qui annulent chaque polynôme.

2x + 3 2x² − 7

14x + 3

14x − 21

−k

Δ<0 aucune solution Δ=0 une solution x =

−b ±

2a

a

<0

aucune solution

−b

2a

Δ>0 deux solutions x=

24

Forme a(x − h)² + k

−k

a

=0

une solution x=h

−k

a

>0

deux solutions x=h±

Q(x) = 2x² − 7 et R(x) = 24

−k

a

1.2 La factorisation de polynômes Factoriser des polynômes Étape 1 Mise en évidence simple 3 termes

2 termes

4 termes

Différence de carrés a² − b² = (a − b)(a + b) Trinôme carré parfait a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

Mise en évidence double

Produit-Somme Produit : a • c Somme : b

Complétion de carré 1. Mettre en évidence a. 2. C  ompléter ⎛ ⎞ 2 b le carré avec ⎜ ⎟ .

Discriminant Δ = b² − 4ac

⎝ 2⎠

1.3 Les expressions algébriques rationnelles Simplifier une expression algébrique rationnelle Étape 1 • Factoriser les numérateurs et les dénominateurs. • Poser les restrictions sur les dénominateurs (pour la division, poser les restrictions pour le numérateur de la 2e fraction).

6  •  Carnet de révision

Étape 2

ADDITION ET SOUSTRACTION

MULTIPLICATION

DIVISION

• Mettre les fractions sur le même dénominateur. • Additionner ou soustraire les numérateurs. • Simplifier les fractions.

Simplifier les facteurs communs entre les numérateurs et les dénominateurs des différentes fractions rationnelles.

Utiliser l’étape 2 de la multiplication pour multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

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(3x + 5y)(2a − 9) =

4x3 + 6x² − 14x + 3 − 4x3 + 6x²

Discriminant Δ = b² − 4ac

Factorisation

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FEUILLE DE NOTES

chapitre 1


EXERCICES DE RÉVISION

chapitre 2 1

Quel énoncé se rapporte à la fonction partie entière suivante. ⎤

⎣2

f (x) = 3 ⎢ (x − 3)⎥ + 5

5

⎡ −1 5 ⎡ , ⎢ . ⎣3 3 ⎣

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a) La fonction possède des zéros pour ⎢

b) Le domaine de la fonction est {…, −1, 2, 5, 8, 11, …}. c) L’ordonnée à l’origine est −1. d) f(5) est égal à 4.

2

Remplissez le tableau ci-dessous portant sur la fonction partie entière. PROPRIÉTÉS

10

a

RÈGLE a)

f(x) = −3[2x + 6] + 9

b)

g(x) = 4

c)

h(x) = 2[−2x + 4] − 6

3 4

x

b

h

k

D

L

VARIATION

Paramètres

ORIENTATION ORDONNÉE ZÉROS À DES (OUI OU NON) SEGMENTS L’ORIGINE

9 − 15

3

Quelle est la valeur de la partie entière [ 3 • 2 − 6,2] ?

Fonction partie entière

a) −12

b) −12,2

c) −13

d) 12

4 Quelle est la règle de la fonction partie entière

Rechercher la règle d’une fonction partie entière

représentée ci-contre ?

5

⎡1

⎣3

a) f(x) = 2 ⎢ (x − 3) ⎥ + 2 ⎡ −1

b) f(x) = −2 ⎢

⎣3

f (x)

8

(x − 3) ⎥ + 2 ⎦

6

⎡1 ⎤ c) f(x) = 2 ⎢ (x + 3) ⎥ + 2 ⎦ ⎣3 ⎡x ⎤ d) f(x) = 2 ⎢ + 3⎥ + 2 ⎦ ⎣3

La fonction partie entière • chapitre 2

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⎡1

Propriétés

4 2 6

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14 x

2

4

1er temps  •  Révision et rédaction de la feuille de notes  •  7


10

Laurence et Chloé aiment aller au centre commercial ensemble et

Résoudre une équation partie entière

comparer leurs trouvailles. Elles ont chacune une boutique préférée, qui n’est pas la même. Cependant, les deux boutiques ont un système de points régi par les règles ci-dessous, où f (x) représente le nombre de points générés par l’achat et x le nombre de dollars dépensés. Magasin préféré de Laurence ⎡1

⎢⎣ 4

⎥⎦

Magasin préféré de Chloé

f(x) = 1,5 ⎢ (x − 20) ⎥ + 40

⎡1

⎢⎣ 3

⎥⎦

g(x) = 2 ⎢ (x + 11) ⎥ − 10

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Sachant que les deux filles ont obtenu le même nombre de points, soit 76, et qu’elles ont dépensé la même somme d’argent, calculez le coût possible des achats que Laurence et Chloé ont faits.

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5

i

reponse

6

Déterminez les zéros et l’ordonnée à l’origine de la fonction partie entière suivante.

6

⎡1

⎣5

f(x) = 9 ⎢ (x − 3)⎥ + 18

i

reponse

8  •  Carnet de révision

Fonction partie entière Résoudre une équation partie entière


7 10

Raphaël exerce le métier de vendeur et il a dernièrement répondu

à des offres d’emploi. Trois entreprises l’ont sélectionné et il doit maintenant faire un choix. Voici des informations concernant le salaire hebdomadaire f(x), en dollars, en fonction des ventes x, en centaines de dollars, offert par chaque entreprise. Sachant que Raphaël fait en moyenne des ventes hebdomadaires de 17 500 $, quelle entreprise devrait-il choisir s’il souhaite gagner le meilleur salaire ?

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Entreprise 1 f1(x) = 10[0,02x] + 150

Fonction partie entière Résoudre une équation partie entière

Entreprise 3

Entreprise 2 f2(x) = a[0,03x + 6] + 15 f2(1) = 87

⎡1

⎢⎣ 8

⎥⎦

f3(x) = 15 ⎢ x − 9⎥ + k

La fonction partie entière • chapitre 2

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f1(144) = f3(144)

i

reponse

TOTAL 50

Exercez-vous davantage. Écrivez ce code à l’adresse laclasse.grandducenligne.com Vous y trouverez des exercices autocorrigés.

3

a

t

4

Inscrivez votre note ici. /15

1er temps  •  Révision et rédaction de la feuille de notes  •  9



SITUATIONS D’APPLICATION

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2e TEMPS

Assurez-vous que votre feuille de notes est complète en tentant de résoudre les huit situations d’application qui suivent. Enrichissez votre feuille de notes au besoin.

situation d’application 1 Un grand tapis d’entrée À l’entrée d’un magasin se trouve un grand tapis. Le directeur général du magasin aimerait faire poser une bordure décorative autour de ce tapis d’entrée. Sachant que la surface totale occupée par le tapis est de 975 dm², déterminez la longueur de bordure qui sera nécessaire pour réaliser ce projet. Voici le schéma représentant le tapis d’entrée. A E

x 2

D H

A = (2x2 + 23x + 45) dm2

x+1 B

F

x 2

G

x+1 C

i

reponse 2e temps • Situations d’application • 37


situation d’application 2 Le stationnement 10 8 6 4 2 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 Temps (minutes)

Voici le temps de stationnement que Clairette estime utiliser chaque jour.

LUNDI

MARDI

MERCREDI

JEUDI

VENDREDI

185 min

300 min

275 min

189 min

203 min

Quelle option est la plus avantageuse financièrement pour Clairette ?

i

reponse

38  •  Carnet de révision

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Le graphique de la fonction partie entière ci-contre présente la tarification à la minute.

Le tarif de stationnement de Clairette en fonction du temps

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Clairette devra prochainement garer sa voiture dans le stationnement de l’immeuble où elle suivra une courte formation de cinq jours. Elle pourra payer son temps de stationnement selon le nombre de minutes qu’elle occupera un espace ou acheter un billet de 75 $ qui lui permettra de se stationner cinq jours consécutifs.

Tarif ($) 12


situation d’application 3 Le triple saut est une discipline olympique où l’athlète effectue trois sauts en reprenant contact avec le sol deux fois. On peut modéliser cette situation au moyen de trois fonctions quadratiques. À l’aide des données du graphique, déterminez la distance totale que l’athlète a parcourue en trois sauts de même que la hauteur maximale qu’il a atteinte lors de son premier saut. Hauteur (m)

Merci de ne pas photocopier

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Le triple saut

Hauteur des sauts en fonction de la distance parcourue

S(6,5 ; 0,9) (4 ; 0,8) 0

S(9 ; 0,2) (5, 0)

Distance parcourue (m)

i

reponse 2e temps • Situations d’application • 39


PRATIQUE À L’EXAMEN 3e TEMPS

Les pages qui suivent sont en tous points semblables à celles que comprendra l’évaluation de fin d’année. Exercez-vous à répondre aux questions en utilisant votre feuille de notes.

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QUESTIONS À CHOIX MULTIPLES Pour chacune des questions à choix multiples, encerclez la bonne réponse.

1

Quel triangle est semblable au triangle ABC ci-dessous ? A

5 dm

B

a)

b) 10 dm

5,8 dm

6,1 dm

19,52 dm

11,6 dm 18,56 dm

15 dm

12,4 dm

2

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4

C

c)

d) 22 dm

25,52 dm

10 dm

17,4 dm

24,4 dm

26,84 dm

Dans quelle suite les coefficients de corrélation sont-ils classés du plus faible au plus fort ?

1.  r ≈ −0,69 4

a) 1, 4, 6, 2, 3, 5

calculs

46  •  Carnet de révision

2.  r ≈ 0,2

3.  r ≈ 0,8

b) 5, 3, 2, 6, 4, 1

4.  r ≈ −0,3

5.  r ≈ 0,87

c) 5, 3, 1, 4, 6, 2

6.  r ≈ −0,23

d) 2, 6, 4, 1, 3, 5


3

Quelle figure est équivalente au trapèze ci-dessous ? 5 mm

4

3 mm

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b)

c) 7 mm

6 mm

a)

8 mm

d) 4 mm

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11 mm

10 mm

12 mm

7 mm

5 mm

4 Quelle est l’équation de la fonction quadratique ayant les propriétés suivantes ? L’image est ]−∞, 3].

4

5

L’axe de symétrie est situé à x = −6.

Les zéros sont −7 et −5.

a) f(x) = 3(x + 3)² − 6

c) f(x) = −3(x + 6)² + 3

b) f(x) = −3(x − 6)² + 3

d) f(x) = 3(x − 3)² − 6

Quelle est l’inéquation représentée

f (x)

par le graphique ci-contre ?

4

a) b)

x 3

+

x −3

y 6

+

y 6

>1 >1

8

c) d)

x 6

+

x −3

y −3

+

y 6

<1

6 4

<1

2

6

4

0

2

2

4

x

2

calculs

3e temps  •  Pratique à l’examen  •  47


QUESTIONS À COURT DÉVELOPPEMENT 6 Calculez, au centième près, la mesure B

8 dam

du côté BD dans le triangle ci-contre.

4

C

4 dam

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D

i

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A

reponse

7

Effectuez la division de (4x + 15x² + 37x + 21) par (4x + 3). 3

8

i

reponse 8 Écrivez l’équation de la droite d2 qui est perpendiculaire à la droite d1 d’équation −x et qui passe par le point (3, 7).

8

i

reponse

48  •  Carnet de révision

2

+

y −3

=1


QUESTIONS À LONG DÉVELOPPEMENT 9 Valéry crée des gâteaux dans ses temps libres. Elle a fait ses trois dernières réalisations en

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10

superposant des étages ronds et carrés. Elle souhaite savoir si son troisième gâteau pourra entrer dans une boîte de 25 cm de hauteur. Sachant que les étages ronds ont tous la même hauteur et que les étages carrés ont aussi tous la même hauteur, déterminez si le troisième gâteau entrera dans la boîte.

50 cm

56 cm

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?

i

reponse 3e temps  •  Pratique à l’examen  •  49


4 puissance

SN

MATHÉMATIQUE 4e secondaire

Ce carnet de révision prépare les élèves à l’épreuve unique en leur proposant des exercices de révision et une méthodologie pour réaliser leur feuille de notes.

Des exercices supplémentaires sont disponibles afin que les élèves s’exercent davantage dans la Classe numérique. Il suffit d’entrer le c o d e à quatre caractères pour avoir accès gratuitement à une série d’exercices autocorrigés.

Ce carnet de révision est gratuit à l’achat d’un cahier de savoirs et d’activités de la collection Puissance.

CODE PRODUIT 4669 ISBN 978-2-7655-4150-9

56  • 9 Carnet révision> 782765de541509

www.grandducenligne.com

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CARNET DE RÉVISION