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2e cycle du primaire

MATHÉMATIQUE

Carnet des savoirs

DONALD BRAGGER

Utilise ce carnet des savoirs pour tout connaître en mathématique.

Mes OUTILS mathématiques

NFORM E À LA PROGRESSION DES P

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NTI SSA

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REMERCIEMENTS Pour leur travail de vérification scientifique au moment de la rédaction des cahiers de savoirs et de résolutions de problèmes Mathémaction 3e et 4e année, l’Éditeur témoigne sa gratitude à M. Jean-René Péloquin et à M. Jonathan Bergeron Martin.

Mes OUTILS mathématiques © 2020, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 1699, boulevard Le Corbusier, bureau 350 Laval (Québec) H7S 1Z3 Téléphone : 514 334-8466 www.grandducenligne.com Tous droits réservés. INFOGRAPHIE : Marquis Interscript ILLUSTRATIONS : Christine Battuz

Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de livres – Gestion SODEC Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre.

CODE PRODUIT 4664 ISBN 978-2-7655-4145-5

Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2020 Bibliothèque et Archives Canada, 2020

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 HLN 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0


Table des matières 3

L’élève apprend à le faire en 3e année avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante.

3

L’élève le fait de façon autonome au terme de la 3e année.

3

L’élève réutilise cette connaissance en 3e année.

4

L’élève apprend à le faire en 4e année avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante.

4

L’élève le fait de façon autonome au terme de la 4e année.

4

L’élève réutilise cette connaissance en 4e année.

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  ARITHMÉTIQUE  

Les nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Les suites de nombres 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 L’ordre croissant et l’ordre décroissant 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Les régularités produites à l’aide de figures géométriques 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Le dénombrement d’une collection 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 La lecture et l’écriture de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 La représentation de nombres naturels 3 La composition de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La décomposition de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 La comparaison de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 La droite numérique 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Des propriétés des nombres naturels 3 4 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 L’arrondissement de nombres naturels La décomposition en facteurs premiers 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 La représentation de nombres entiers 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

La lecture et l’écriture d’une fraction 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Les différents sens de la fraction 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 La représentation d’une fraction 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 L’équivalence des fractions 3 L’ordre des fractions ayant un même dénominateur 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 La comparaison d’une fraction à 0, à ou à 1 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

III

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Les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

La lecture et l’écriture de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 La représentation de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Les représentations équivalentes de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 La composition et la décomposition de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 L’ordre des nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 La comparaison de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 L’arrondissement des nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 L’association d’une fraction à un nombre décimal 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 L’association d’un nombre décimal ou d’un pourcentage à une fraction 4 . . . . . . . . . . . . 12

L’addition et la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

La multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Le sens de la multiplication 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 La multiplication de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 La table de multiplication 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Le répertoire mémorisé de la multiplication 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 La commutativité et l’associativité 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 La division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Les différents sens de la division 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 La division de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Les termes manquants dans une équation 3

  GÉOMÉTRIE  

Les angles 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Les polygones convexes et non convexes 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Les droites parallèles et perpendiculaires 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Les quadrilatères 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Les solides 3 Les prismes et les pyramides 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Le développement des prismes et des pyramides 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Les frises produites par réflexion 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

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L’estimation du résultat d’une addition ou d’une soustraction 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 L’addition de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 La soustraction de nombres naturels 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Les différents sens de l’addition et de la soustraction 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Les termes manquants dans une équation 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 L’addition de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La soustraction de nombres décimaux 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

IV

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MESURE  

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 La relation entre les unités de mesure de longueur 3 4 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Les unités de mesure et l’utilisation de la règle Le périmètre 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 L’aire d’une surface 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Le volume 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 La mesure de capacités 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 La mesure de masses 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 La relation entre les unités de mesure de temps 3 La mesure du temps 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 La température 3

  STATISTIQUE  

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Les dallages produits par réflexion 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Le repérage dans un plan et sur un axe 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Le plan cartésien 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Les questions d’enquête 3 4 . . . . . 30 La collecte, l’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau 3 4 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Le diagramme à pictogrammes Le diagramme à ligne brisée 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Le diagramme à bandes 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

  PROBABILITÉ  

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 La reconnaissance du hasard 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 L’équiprobabilité 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . 34 Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un tableau 3 4 . . . . . . 34 Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un diagramme en arbre 3 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 La droite des probabilités 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 La distinction entre la prédiction et le résultat obtenu 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 La prédiction d’un résultat 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Les tableaux et les diagrammes pour présenter les résultats 3 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 La probabilité théorique ou fréquentielle

V

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RÉSOLUTION DE PROBLÈME  

La démarche de résolution de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Étape Étape Étape Étape

1 – Je lis le problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 – Je m’organise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 – Je raisonne et je résous le problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 – Je vérifie ma réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Astuce pour les parents Cette rubrique fournit des indications utiles aux parents. Des astuces pour aider l’élève dans la vie quotidienne font aussi l’objet de cette rubrique.

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Les stratégies de résolution de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Je me représente le problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 J’utilise du matériel concret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Je dégage une régularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Je travaille à rebours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Je me donne des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Je divise le problème en sous-problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 J’élimine des possibilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Je fais des essais systématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

VI

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Les suites de nombres

3

4

Régularité

+ 4

+ 4

+ 4

20 24 28 32

Termes de la suite

L’ordre croissant et l’ordre décroissant Ordre croissant

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Les nombres naturels

4

Ordre décroissant Exemple :

Exemple :

221, 345,

3

675, 913

Du plus petit au plus grand

554, 348, 291, 107

Du plus grand au plus petit

1

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Les nombres naturels

(suite)

Les régularités produites à l’aide de figures géométriques 3 4 Régularité de formes géométriques

… (carré, triangle, carré, carré, triangle, carré, carré, triangle, carré…)

régularité

Régularité de couleurs

… (rouge,  rouge,  vert, rouge, rouge, vert, rouge, rouge, vert…)

régularité

Combinaison de deux régularités

Forme : (triangle, cercle, carré, triangle, cercle, carré, triangle, cercle, carré…)

régularité

Couleur : ( jaune, orange, jaune, orange, jaune, orange, jaune, orange, jaune…) régularité

Le dénombrement d’une collection Le nombre

632

6 groupements de 100 3 groupements de 10 2 unités

3

4

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2

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La lecture et l’écriture de nombres naturels milliers

3

(suite)

4

unités centaines dizaines unités

13 5 2 1

Astuce pour les parents La valeur de position est la valeur d’un chiffre selon la position qu’il occupe dans un nombre.

treize mille    cinq cent vingt et un

La représentation de nombres naturels

3

4

2341

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Les nombres naturels

4

1000 $ 1000 $ 100 $

100 $

100 $

10 $

10 $

10 $

10 $ UM

C

D

1$

U

La composition de nombres naturels

3

4

24 632

DIZAINES DE MILLE

UNITÉS DE MILLE (MILLIERS)

CENTAINES

DIZAINES

UNITÉS

2

4

6

3

2

20 000

+

4000

+

600

+ 3

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30

+

2

24 632 

  24 632 unités

24 632 

  2463 dizaines

24 632 

  246 centaines

24 632 

  24 unités de mille

24 632 

  2 dizaines de mille

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Les nombres naturels

(suite)

La décomposition de nombres naturels

3

4

Voici des expressions équivalentes du nombre 1325. 1325 = 1000 + 300 + 20 + 5 1325 = 1000 + 200 + 100 + 10 + 10 + 5 1325 = 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 5 + 5 + 5

1325 = 1000 + 100 + 100 + 50 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

  <

  >

« est plus petit que… »

4

  =

« est plus grand que… »

« est égal à… »

792 > 598

552 = 552

800 – 10 > 700 + 32

 31 + 19 = 47 + 3

827 < 836 250 + 5 < 200 + 60

3

La droite numérique

3

4

Astuce pour les parents Un axe de nombres est divisé comme une règle.

Pour déterminer la valeur des points d’une droite, il faut déterminer le pas de graduation à l’aide de l’écart entre deux nombres connus. + 1

+ 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + 100

+ 100

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La comparaison de nombres naturels

200 300 400 500 600 700 + 50

+ 50

1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300

4

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Des propriétés des nombres naturels

3

3

4

(suite) 4

Un nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. On peut le représenter avec un rectangle de deux rangées. Un nombre impair se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9. Il est impossible de le représenter avec un rectangle de deux rangées égales.

4

5

Un nombre premier a deux diviseurs différents : 1 et lui-même. Il ne peut former qu’un rectangle d’une seule rangée.

9

6

On parle d’un nombre carré lorsque ses carrés-unités forment un carré. À noter : 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés.

8

7

Un nombre composé a plus de deux diviseurs. Les carrés-unités peuvent créer plus d’un rectangle.

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Les nombres naturels

4

6

9

Astuce pour les parents 16 est un nombre carré. Il est le produit du nombre 4 multiplié une fois par lui-même.

L’arrondissement de nombres naturels

3

4

1. Pour arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite.

2. Si le chiffre à sa droite est : 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné ne change pas.

5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné augmente de 1.

3. Tous les chiffres qui suivent le chiffre souligné sont remplacés par des zéros. Exemples : 242 arrondi à la dizaine devient 240. 528 arrondi à la dizaine devient 530.

5

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Les nombres naturels

(suite)

La décomposition en facteurs premiers

4

36

Au bas de l’arbre, tu ne trouveras que des nombres premiers comme 2, 3, 5, 7, 11…

2×2×3×3

Astuce pour les parents Les facteurs premiers sont des nombres divisibles uniquement par un et par eux-mêmes.

36 = 2 × 2 × 3 × 3

La représentation de nombres entiers

–4

–3

–2

–1

0 1 2 3 4

Nombres entiers négatifs

Nombres entiers positifs

Nombre au-dessous de zéro (On écrit le signe « – » devant le nombre.)

Nombre au-dessus de zéro

°C est une température au-dessous de zéro, comme en hiver. –5

°C est une température au-dessus de zéro, comme en été.

20

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 −1 0

4

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4×9

6

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La lecture et l’écriture d’une fraction 4 5

3

4

Numérateur (nombre de parties choisies)

Dénominateur (nombre de parties en tout)

Donc, 4 parties choisies sur un total de 5 

Les différents sens de la fraction

3

4

3

4

Une fraction peut représenter une partie d’un tout ,

mais elle peut aussi représenter le résultat d’un partage . Exemple : À  une fête, il y a trois gâteaux pour quatre enfants. Chaque enfant recevra alors 3 de gâteau. 4

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Les fractions

La représentation d’une fraction

4

On peut représenter une fraction en se servant : d’une surface

d’une longueur

d’un ensemble

(une collection d’objets)

0 1 Une fraction est une partie d’un tout qui peut représenter une partie d’une collection ou un objet divisé en parties.

7

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Les fractions

(suite)

L’équivalence des fractions

3

4

1 unité

2 3 6 9

L’ordre des fractions ayant un même dénominateur 4 4 6

La comparaison d’une fraction à 0, à 21 ou à 1 3 4 5 > 1 2 6

1 6

1 2

4 < 1 2 10

1 2

0

3 6

1 2

0

2 6

1

4 6

5 6

6 6

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3 6

2 6

Astuce pour les parents Rappel : dans une fraction, le numérateur est en haut et le dénominateur, en bas.

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

8

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La lecture et l’écriture de nombres décimaux Partie entière

3

4

Partie décimale

CENTAINES

DIZAINES

UNITÉS

,

2

5

6

,

4

2

3

,

1

DIXIÈMES 1 10

av La virgule

se dit « et ».

CENTIÈMES 1 100

Astuce pour les parents Un nombre décimal a deux parties : l’entier et la partie fractionnaire, qui sont séparées par une virgule.

deux cent cinquante-six et quatre dixièmes vingt-trois et dix-sept centièmes

7

La représentation de nombres décimaux BILLETS 1000 $ $ 1000 1000 ET PIÈCES

$100 $ 100100 $ $

1000

VALEUR © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

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Les nombres décimaux

1

10

4

deux et quatre dixièmes ou 24 dixièmes

10 10 $ 10 $ $

100

3

1

0,1

0,01

1

2,40 $

4

2 et 10 2,4

Quand il s’agit d’argent, on met toujours deux chiffres après la virgule.

Les représentations équivalentes de nombres décimaux 3 4

4 10

0,6

  =

0,60

0,6

  

0,06

6 10

  =

60 100

6 10

  

6 100

  =

0,4

86 10

  =

8,6

1,45

  =

1

45 100

9

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Les nombres décimaux

(suite)

La composition et la décomposition de nombres décimaux 3 4

529,43

DIZAINES

5

500

UNITÉS

2

+

20

9

+

9

,

DIXIÈMES 1 10

CENTIÈMES 1 100

4

3

,

+ 0,4 + 0,03

529,43 

  52 943 centièmes

529,43 

  5294 dixièmes

529,43 

  529 unités

529,43 

  52 dizaines

529,43 

  5 centaines

L’ordre des nombres décimaux 0

1

2

3

4

3

4

5

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

La comparaison de nombres décimaux On compare d’abord le chiffre à la position la plus élevée. Si le chiffre est le même, on compare le chiffre à la position suivante.

6,03

  >

5,25

3,79

   <

3,91

6,45

  >

3

4

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CENTAINES

6,42

10

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(suite)

L’arrondissement des nombres décimaux

3

4

1. Pour arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite.

2. Si le chiffre à sa droite est : 0, 1, 2, 3 ou 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné ne change pas. le chiffre souligné augmente de 1. 3. Tous les chiffres qui suivent sont remplacés par des zéros. Exemples : 4,2 arrondi à l’unité devient 4,0 ou 4. 0,99 arrondi au dixième devient 1,0 ou 1.

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Les nombres décimaux

L’association d’une fraction à un nombre décimal 3 4

1 10

1 100

, 101 0 0 0 0 , 1 UM C

un dixième

D

U

, 101 0 0 0 0 , 0 UM C

un centième

D

U

Astuce pour les parents Quand on arrondit un nombre, le résultat est toujours une approximation.

1 100

0

0,1

1 2 1 4 1 5

= 0,50 ou 0,5 = 0,25 = 0,20 ou 0,2

1 100

1

0,01

11

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Les nombres décimaux

(suite)

L’association d’un nombre décimal ou d’un pourcentage à une fraction

4

Pour associer un nombre décimal à une fraction, il faut trouver la fraction équivalente ayant 10 ou 100 comme dénominateur . 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1 10

2 10

3 10

4 10

5   10

6 10

7 10

8 10

9 10

1

Pour associer un pourcentage à une fraction, il faut trouver la fraction équivalente ayant 100 comme dénominateur . 0

20 %

30 %

40 %

50 %

60 %

70 %

80 %

90 %

100 %

10 100

20 100

30 100

40 100

50 100

60 100

70 100

80 100

90 100

1

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10 %

12

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L’estimation du résultat d’une addition ou d’une soustraction Addition

579 + 413 = 992

400

Soustraction

Exemple :

500

600

500

600

Estimation : 780 − 70 = 710

782

780

790

782 – 68 = 714

800 68

50

60

  Le résultat doit donc être près de 710, ce qui est le cas.

70

L’addition de nombres naturels C D U 1

4

Le résultat doit donc être près de 1000, ce qui est le cas.

413

400

3

Estimation : 600 + 400 = 1000

579

Exemple :

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L’addition et la soustraction

dizaines

centaines

3

4

unités

1

1 4 7 +2 7 9 + 4 2 6 Astuce pour les parents Dans une opération à effectuer, bien aligner les chiffres selon leur position évite des erreurs de calcul.

13

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L’addition et la soustraction

(suite)

La soustraction de nombres naturels C D U

centaines

dizaines

3

4

unités

3 11 8 – 1 5 4 – 1 6 4 2

Les différents sens de l’addition et de la soustraction 3 4

Voici des expressions qui peuvent te donner des indices pour déterminer les opérations à effectuer afin de résoudre des problèmes. • Combien en ont-ils ensemble ? • Quelle est la somme de… ? • … en a trois de plus que… • Combien en ont-ils en tout ?

Termes souvent associés à la soustraction

• Combien de… lui reste-t-il ? • Quelle est la différence de… ? • … en a cinq de moins que... Astuce pour les parents Pour résoudre efficacement une situationproblème, il est important de suivre les quatre étapes.

Attention, certains termes peuvent être associés à plus d’une opération mathématique. Il faut se fier au contexte du problème.

Les termes manquants dans une équation Trouver le terme manquant dans une équation, c’est rendre égale la valeur des expressions de chaque côté de l’équation. Pour résoudre 125 +

23

=

125 +

?

= 148

23

= 148

?

+

?

+ = 125 + 23 = 148 –

=

148 – 125 = 23 –

=

148 – 23 = 125

Pour résoudre 118 –

43

=

118 –

?

= 75

?

43

= 75

+

?

3

4

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Termes souvent associés à l’addition

– = 118 – 43 = 75 –

=

118 – 75 = 43 +

=

75 + 43 = 118

14

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L’addition de nombres décimaux dizaines

+

4 1 5

unités

1

3 3 7

dixièmes

, , ,

7 8 5

3

(suite)

4

Aligne bien les virgules.

centièmes

3 5 8

Exemple d’estimation : 44 + 14 = 58

La soustraction de nombres décimaux © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

L’addition et la soustraction

dizaines

9 2 7

unités

5

6 1 4

dixièmes

, , ,

1 9 2

centièmes

7 4 3

1

Exemple d’estimation : 96 – 22 = 74

3

4

Aligne bien les virgules.

Astuce pour les parents Dans les calculs, il faut bien aligner les chiffres selon leur position et ne pas oublier la virgule.

15

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La multiplication

Le sens de la multiplication

3

4

Groupements égaux

Addition répétée

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 × 7 = 35

Addition répétée

Multiplication 4 paquets de 4 jetons donnent 16 jetons.

4 × 4 = 16 Comparaison d’ensembles

Disposition rectangulaire

A B (3 éléments) (9 éléments) L’ensemble B a trois fois plus d’éléments que l’ensemble A.

4 rangées de 5 carrés donnent 20 carrés.

4 × 5 = 20

Astuce pour les parents Multiplication : facteur × facteur = produit

La multiplication de nombres naturels 4 × 123 =

400 + 80 + 12 = 492

1 1 1 + 1 4

Astuces pour les parents Pour s’assurer de bien aligner les chiffres dans un calcul, on peut écrire au-dessus le symbole des différentes positions : C|D|U

1

2 2 2 2 9

3 3 3 3 2

3

4

Le résultat de la multiplication est le produit.

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3×3=9

Il est important de mettre la retenue au bon endroit afin d’éviter des erreurs de calcul.

16

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(suite)

La table de multiplication 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24 27 30

4

0

4

8

12

16

20 24 28 32 36 40

5

0

5

10

15

20 25 30 35 40 45 50

6

0

6

12

18

24 30 36 42 48 54 60

7

0

7

14

21

28 35 42 49 56 63 70

8

0

8

16

24 32 40 48 56 64 72 80

9

0

9

18

27 36 45 54 63 72

10

0

10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

81

3

4

Le produit de deux nombres se trouve à l’intersection de la ligne et de la colonne où se trouvent les deux facteurs.

Facteurs

Lorsqu’un des facteurs d’une multiplication est 0, le résultat est toujours 0.

Produits

Lorsqu’on multiplie un facteur par 10, on ajoute toujours un 0 à ce facteur. Exemple: Les résultats des facteurs multipliés par eux-mêmes sont indiqués en vert.

90

Le répertoire mémorisé de la multiplication 3 4 Déterminer un terme manquant dans une multiplication à l’aide de la table de multiplication

2. Repérer dans la même ligne de ce facteur le produit connu. 3. Remonter la colonne jusqu’à la ligne des facteurs tout en haut pour trouver le facteur manquant. Exemple: 3 3

? 2

6 6

Facteurs

1. Déterminer le facteur connu dans la colonne de gauche de la table.

Facteurs 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24 27 30

4

0

4

8

12

16

20 24 28 32 36 40

5

0

5

10

15

20 25 30 35 40 45 50

6

0

6

12

18

24 30 36 42 48 54 60

7

0

7

14

21

28 35 42 49 56 63 70

8

0

8

16

24 32 40 48 56 64 72 80

9

0

9

18

27 36 45 54 63 72

10

0

10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

81

Produits

0

Facteurs

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La multiplication

90

17

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20-02-04 12:37


La multiplication

(suite)

La commutativité et l’associativité

3

4

La commutativité Dans une addition ou une multiplication, on peut changer l’ordre des termes sans que cela change le résultat.

7+6=6+7

4×8=8×4

2,7 + 5,2 = 5,2 + 2,7

13   13

32   32

7,9     7,9

L’associativité Dans des additions ou des multiplications, on peut regrouper les termes de différentes façons sans que cela change le résultat. On utilise parfois des parenthèses pour mettre en évidence le calcul que l’on veut faire en premier.

2 × (4 × 6) = (2 × 4) × 6 2 × 24 = 8 × 6 48 = 48 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

3 + (2,1 + 8) = (3 + 2,1) + 8 3 + 10,1 = 5,1 + 8 13,1 = 13,1

18

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Les différents sens de la division

3

4

Aire d’un rectangle

Groupements égaux

L’aire est de 18 carrés-unités. Largeur : 3 carrés-unités Longueur : 6 carrés-unités

15 jetons partagés en 5 paquets donnent 3 jetons par paquet.

18 ÷ 3 = 6

15 ÷ 5 = 3 Fraction d’un ensemble

Disposition rectangulaire

20 carrés disposés en 4 rangées donnent 5 carrés par rangée. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

La division

20 ÷ 4 = 5

Le tiers

( 31  ) d’un ensemble

de 9 éléments correspond à 3.

9÷3=3

Astuces pour les parents La division est l’opération inverse de la multiplication. Elle peut être utile pour résoudre des situations-problèmes.

La division permet de savoir combien de fois le diviseur est inclus dans le dividende.

19

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La division

(suite)

La division de nombres naturels 36 ÷ 4 = 9 ou 4 paquets de 9

3

4

369 ÷ 3

En soustraction répétée, cela donne 36 − 9 − 9 − 9 − 9 = 0. (On soustrait 4 fois 9.)

4

Pour trouver la valeur d’un terme manquant dans une équation, on utilise généralement l’opération inverse. 4 × ? = 12

12 ÷ 4 = 3

? × 2 = 14

12 jetons disposés en 4 rangées

14 jetons disposés en 2 paquets

3 jetons dans une rangée

? ÷4=4

4 × 4 = 16

4 paquets de 4 jetons

16 jetons au total

14 ÷ 2 = 7

15 ÷ ? = 3

2 paquets de 7

15 ÷ 3 = 5

15 jetons disposés en 3 rangées

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Les termes manquants dans une équation 3

5 jetons dans une rangée

20

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Les angles

3

4

Angle aigu

Angle obtus côté sommet

Angle droit

Astuce pour les parents Un angle est formé de deux côtés se rejoignant en un point nommé le sommet.

90°

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Géométrie

Les polygones convexes et non convexes

3

4

Un polygone est une figure plane fermée par des segments de droite. Polygones convexes

Exemples :

Polygones non convexes

Exemples :

Astuce pour les parents Un polygone peut être convexe ou non convexe (anciennement concave).

21

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20-02-04 12:37


(suite)

Les droites parallèles et perpendiculaires Droites parallèles

3

Droites perpendiculaires 90°

Astuces pour les parents Les losanges sont des parallélogrammes ayant deux paires d’angles opposés isométriques (anciennement congrus).

Les quadrilatères

3

90°

Un angle obtus est supérieur à 90°. Un angle aigu est inférieur à 90°.

4

Les quadrilatères sont des polygones à quatre côtés.

Astuces pour les parents Le terme isométrique (anciennement congru) signifie « égal ».

Losange

Les figures géométriques en forme de trapèze ressemblent à des trapèzes de cirque.

Rectangle

Trapèze

Les solides

Carré

Parallélogramme

3

3

4

4

Arête

Face

4

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Géométrie

Sommet

22

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(suite)

Les prismes et les pyramides

3

Cube Prisme à base triangulaire

Prisme à base rectangulaire

Astuces pour les parents Le nom d’un prisme est déterminé par ses bases. Ex. : un prisme dont les bases sont des rectangles se nomme un prisme à base rectangulaire.

4

Exemples de pyramides

Exemples de prismes

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Géométrie

Pyramide à base triangulaire

Pyramide à base carrée

Le nom d’une pyramide est déterminé par sa base. Ex. : une pyramide dont la base est un triangle se nomme une pyramide à base triangulaire.

Le développement des prismes et des pyramides 3 4

Développements de pyramides

Développements de prismes

Prisme à base rectangulaire

Prisme à base triangulaire

Pyramide à base carrée

Pyramide à base triangulaire

Astuce pour les parents Les représentations à plat sont aussi appelées des développements.

23

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20-02-04 12:37


Géométrie

(suite)

Les frises produites par réflexion 3 4

Un axe de réflexion peut être horizontal, vertical ou diagonal. Lorsqu’on effectue une réflexion, la figure « image » doit se trouver à la même distance de l’axe que la figure originale. On crée alors une image « miroir » symétrique de l’originale.

Axe de réflexion

Astuce pour les parents Si on place un miroir devant une figure géométrique, on obtient une réflexion.

Axe de réflexion

3

4

Un dallage est un plan complètement recouvert de polygones, qui ne sont ni superposés (un par-dessus un autre) ni séparés par des espaces. On peut faire un dallage avec tout triangle ou tout quadrilatère.

Astuce pour les parents Pour voir des dallages, on peut regarder des planchers qui en sont recouverts.

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Les dallages produits par réflexion

24

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20-02-04 12:37


(suite)

Le repérage dans un plan et sur un axe

3

4

Pour repérer des éléments dans un plan, on utilise des coordonnées.

3

2

Coordonnées (horizontale, verticale)

1 A

B

(A, 1) 

C

(C, 3)

Sur un axe, on donne la coordonnée horizontale. 0

1

2

3

4

5

Astucia est à la coordonnée 3.

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Géométrie

Les coordonnées doivent être :

Le plan cartésien

3

4

• placées entre parenthèses ; •  séparées par une virgule.

Pour repérer des éléments dans un plan cartésien, on utilise des coordonnées.

6

5

Coordonnées (horizontale, verticale)

4 3

(3, 5)

2 1 0

1

2

3

4

5

Astuce pour les parents Les axes gradués sont deux droites (perpendiculaires).

(4, 2)

6

25

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Mesure

La relation entre les unités de mesure de longueur 3 Centimètre Millimètre

Déci veut dire divisé par 10

1 m = 10 décimètres

Centi veut dire divisé par 100

1 m = 100 centimètres

Milli veut dire divisé par 1000

Les unités de mesure et l’utilisation de la règle

4

3

1 m = 1000 millimètres

4

Les unités de mesure du système métrique pour indiquer la longueur d’un objet sont : le millimètre (mm), le centimètre (cm), le décimètre (dm) et le mètre (m). Exemple :  110 mm = 11 cm 1 mm

10 cm ou 1 dm

1 cm

1 cm = 10 mm

Début de la mesure Astuce pour les parents Le mètre est une unité de mesure standard pour mesurer la longueur.

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Décimètre

4

26

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(suite)

Le périmètre

3

4

Le périmètre est la longueur de la ligne fermée qui délimite le contour d’une figure plane. 6 cm 2 cm

2 cm 6 cm

Périmètre : 6 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm = 16 cm

L’aire d’une surface

3

Astuce pour les parents Dans le calcul du périmètre d’une figure, il faut tenir compte de l’unité de mesure utilisée pour donner les mesures des côtés (cm, m, ou autres), et la réponse doit inclure cette unité de mesure. Ex. : 24 cm.

4

L’aire est la mesure de la surface délimitée par une forme. On l’exprime selon le nombre de carrés-unités qui recouvrent cette surface. 6

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Mesure

1

2

3

1

4

5

6

2

L’aire de ce rectangle est de 6 carrés-unités.

Le volume

3

5 3

4

L’aire de cette figure est aussi de 6 carrés-unités.

Astuce pour les parents L’aire est la mesure de l’espace qui recouvre la surface d’une figure plane.

4

Le volume (V) d’un objet indique l’espace qu’il occupe.

V = 8 cubes-unités

V = 27 cubes-unités

27

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(suite)

La mesure de capacités L’unité de mesure de base de la capacité est le litre (L) .

L’unité de mesure pour les plus petites capacités est le millilitre (mL) .

3

1 L = 1000 mL

Lait 1L

La mesure de masses

250 mL

3

Astuce pour les parents Le litre (L) est une unité de mesure utilisée pour calculer, par exemple, le contenu d’une bouteille de jus.

4

L’unité de mesure de base de la masse est le gramme (g) . L’unité de mesure pour les plus grandes masses est le kilogramme (kg) .

4

DICTIONNAIRE

150 g

2 kg

1 kg = 1000 g

Astuce pour les parents Les unités de mesure permettent de mesurer de façon standard partout dans le monde.

La relation entre les unités 4 de mesure de temps 3 Une année = 12 mois Un mois = environ 30 jours Une année = 52 semaines Une année = 365 jours Une semaine = 7 jours

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Mesure

Un jour = 24 heures Une heure = 60 minutes Une minute = 60 secondes

28

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(suite)

La mesure du temps heure de la fin

3

– heure du début =

4

durée d’une activité

Exemple : Début de l’activité

Fin de l’activité

9 h 15 9 h 00

11 h 38

9 h 30

10 h 00 1h

10 h 30

11 h 00 1h

Durée de l’activité

11 h 30

12 h 00

1 1 h38 – 9h 1 5 2h23

23 min

Astuce pour les parents Le temps peut se mesurer de différentes façons : quotidienne, hebdomadaire, mensuelle, annuelle, etc.

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Mesure

La température

3

4

L’unité de mesure utilisée pour la température est le degré Celsius (°C). 100 °C 90 °C 80 °C 70 °C 60 °C 50 °C 40 °C 30 °C 20 °C 10 °C 0 °C

10

À 100 °C, l’eau va bouillir.

5 0

À 0 °C, l’eau va geler.

−5

−1 0

Astuce pour les parents Le thermomètre s’utilise aussi pour mesurer la température corporelle et celle des aliments.

29

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Statistique

Les questions d’enquête

3

4

Préfères-tu une crème glacée à la vanille, au chocolat ou aux fraises ?

Une bonne question d’enquête :

• est claire et facile à comprendre ;

• permet à tout le monde d’y répondre sans difficulté ; Astuce pour les parents Un sondage répond à une question d’enquête posée à un certain nombre de personnes.

La collecte, l’organisation et l’interprétation 4 de données à l’aide d’un tableau 3 Un tableau permet de facilement organiser les données recueillies dans une enquête.

Lieu où les élèves de 3e année préfèrent jouer LIEU

RÉPONSES

TOTAL

Dans ma cour

8

Au parc

12

À l’école

6 Total

26

À quel endroit préfères-tu jouer avec tes camarades : dans ta cour, au parc ou à l’école ?

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• permet de compiler facilement les données recueillies parce que le choix des réponses est limité.

30

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(suite)

Le diagramme à pictogrammes

3

4

Les données dans le diagramme sont représentées par une image. Cela permet de compter facilement le nombre d’éléments de chaque catégorie. = 10 élèves

Nombre de télévisions à la maison 1

25

2

75

Plus que 2

40 Total : 140

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Statistique

Le diagramme à ligne brisée

3

4

Dans un diagramme à ligne brisée, les données sont représentées par des points reliés par une ligne. Celle-ci permet de comprendre comment les données changent avec le temps .

Température 20 (°C)

Température au cours de la semaine du 15 avril

15

Astuce pour les parents Les diagrammes montrent des informations quantifiables.

10 5 0 15 avril 16 avril

17 avril 18 avril

19 avril 20 avril 21 avril Date

31

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Statistique

(suite)

Le diagramme à bandes

3

4

Le diagramme à bandes est un bon outil pour comparer les données d’une enquête.

Nombre de livres empruntés par les élèves de 4e année pendant l’année scolaire Nombre 100 de livres empruntés

84

80

75

72

61

60

50

47

36

40

36 28

25 20

Mois

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Juin

Mai

Avril

Mars

Février

Janvier

Décembre

Novembre

Octobre

Septembre

0

Astuce pour les parents Il existe différents types de diagrammes : à bandes verticales, à bandes horizontales, à ligne brisée, en arbre, etc.

32

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La reconnaissance du hasard Tirer une carte d’un paquet de cartes à jouer

Résultat qui sera obtenu :

imprévisible

Lancer un dé à six faces Résultat qui sera obtenu :

imprévisible

3

4

ATTENTION !

Si on tire une bille d’un sac, on pourrait réussir à prédire sa couleur.

C’est alors une coïncidence. Le hasard fait qu’il est impossible de prédire la bonne couleur à tous les coups. Astuce pour les parents Le hasard est un événement aléatoire. Il est inexplicable. Ex. : prédire le numéro gagnant à la loterie.

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Probabilité

L’équiprobabilité

3

4

Probabilité que la roue s’arrête sur une section : jaune

2 chances sur 8

rouge

2 chances sur 8

bleue

2 chances sur 8

verte

2 chances sur 8

Les probabilités d’obtenir chacune des couleurs sont égales. Les quatre événements sont donc équiprobables.

33

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Probabilité

(suite)

Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un tableau

3

4

TYPE DE CRÈME GLACÉE

ENROBAGE

VANILLE

CHOCOLAT

FRAISE

ÉRABLE

CARAMEL

Vanille Caramel

Chocolat Caramel

Fraise Caramel

Érable Caramel

BONBONS

Vanille Bonbons

Chocolat Bonbons

Fraise Bonbons

Érable Bonbons

8 combinaisons possibles

Le dénombrement des résultats possibles 4 à l’aide d’un diagramme en arbre 3 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Combien de combinaisons différentes de vêtements sont possibles ?

Nombre de combinaisons possibles : 6

La droite des probabilités

3

4

0 1

Impossible Tirer une carte noire 0 chance sur 5

Possible

Certain

Tirer une reine 1 chance sur 5

Tirer une carte rouge 5 chances sur 5

34

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(suite)

La distinction entre la prédiction 4 et le résultat obtenu 3

Je tire une bille dans le sac.

Je prédis que je tirerai une bille rose.

Le résultat obtenu est différent de ma prédiction.

Résultat :

Prédiction :

La prédiction d’un résultat

3

4

Probabilité de tirer une pièce de 25 ¢ comparée à celle de tirer une pièce de 10 ¢

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Probabilité

Moins probable

Également probable

Plus probable

Astuce pour les parents Les jeux de dés et la loterie sont des jeux de hasard.

35

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(suite)

Les tableaux et les diagrammes pour présenter les résultats 3 EXPÉRIENCE

1

2

3 TIRAGE

Tirer une bille de couleur d’une boîte, puis la remettre chaque fois.

Nombre de tirages

4 5

8

5

4 2

 

7

Résultats de l’expérience

3

 

6

4

1 0

Bleu

Rouge

Vert

Couleurs de bille

La probabilité théorique ou fréquentielle Probabilité théorique

Elle se détermine par un calcul mathématique, sans procéder à une expérimentation. Probabilité d’obtenir le nombre 6 en lançant un dé à six faces :

Probabilité fréquentielle

On l’établit en procédant à une expérimentation.

Probabilité de réussir un panier en lançant un ballon de basket : Nombre d’essais réalisés : 20 7 paniers réussis

1 chance sur 6 car il y a 1 cas favorable sur un total de 6 possibilités.

La probabilité fréquentielle est de 7 chances sur 20.

3

4 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Probabilité

36

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Étape 1 – Je lis le problème ■■ ■■

■■

■■ © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

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La démarche de résolution de problème Je lis le problème au complet une première fois. Je me demande ce que je cherche. • J’encadre la question. • Je prête attention aux mots qui peuvent être des indices pour déterminer ce que je cherche. Exemples : –– Est-ce que ➞ Je cherche une réponse qui commence par oui ou non. –– Combien ➞ Je cherche un nombre. –– Qui ➞ Je cherche une personne. –– Qu’est-ce qui ➞ Je cherche un objet. Je relis le problème en surlignant les informations importantes. Exemples : –– les nombres ou les données –– les unités de mesure –– les verbes et les déterminants qui indiquent ce qu’on fait avec les données Je m’assure d’avoir toutes les données essentielles pour résoudre le problème.

Étape 2 – Je m’organise ■■

■■

■■

Je nomme les connaissances dont j’aurai besoin. • Je me demande si j’ai déjà résolu un problème du même type. • Je nomme la ou les notions à utiliser. • Je détermine la ou les opérations mathématiques que je devrai utiliser. Je me représente le problème... • ... à l’aide d’un dessin, d’un schéma ou d’un tableau. • ... à l’aide d’une ou de plusieurs équations mathématiques. Je prédis le résultat en faisant une estimation de la réponse.

37

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La démarche de résolution de problème (suite)

Étape 3 – Je raisonne et je résous le problème ■■

■■

J’utilise une démarche claire et je laisse des traces. • Je sépare une feuille en deux colonnes. • Dans la colonne de gauche, j’écris le titre « Démarche » et dans la colonne de droite, j’écris le titre « Calcul ». • Sous « Démarche », je décris clairement chaque étape de ma démarche et je numérote mes descriptions en commençant par Je et un verbe d’action. • Sous « Calcul », j’écris le calcul ou je trace le dessin qui correspond à l’étape que j’ai décrite. Puis, je trouve la réponse du calcul. J’utilise la ou les stratégies appropriées. Voir pages 39 à 41.

■■

■■ ■■

■■

Je m’assure d’avoir utilisé toutes les données pertinentes. • Je m’assure que toutes les informations surlignées dans le texte se retrouvent dans mes calculs. • Je vérifie si la réponse trouvée est logique et possible selon le problème. Je compare le résultat final avec ma prédiction. Je vérifie si mes calculs sont exacts. • Je m’assure d’avoir effectué les bonnes opérations. • Je vérifie si j’ai bien aligné les chiffres dans mes calculs. • Je m’assure d’avoir ajouté les retenues. • Sur une autre feuille, je refais les calculs sans regarder ceux que j’avais déjà faits. • Je fais l’opération inverse pour vérifier chacun de mes calculs. Je formule clairement ma réponse. • Je relis la question afin de vérifier si j’ai vraiment trouvé la réponse à la question posée. • J’écris la réponse sous la forme d’une phrase complète accompagnée de l’unité de mesure qui convient.

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Étape 4 – Je vérifie ma réponse

38

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Je me représente le problème

Pourquoi ? ■■ Pour mieux visualiser le problème et mieux comprendre l’opération mathématique à effectuer. Comment ? ■■ Je représente le problème à l’aide d’un schéma, d’un dessin ou d’un tableau. ■■ Je représente le problème à l’aide d’une ou de plusieurs équations mathématiques. ■■ Je donne la réponse.

J’utilise du matériel concret

Pourquoi ? ■■ Pour bien visualiser le problème. ■■ Parce que je ne sais pas comment trouver la réponse à l’aide de calculs.

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Les stratégies de résolution de problème

Comment ? ■■ Je représente le problème à l’aide de matériel de manipulation. ■■ J’ajoute ou j’enlève du matériel selon le problème. ■■ Je compte le matériel. ■■ J’écris l’équation mathématique qui représente le problème. ■■ Je donne la réponse.

Je dégage une régularité

Pourquoi ? ■■ Pour trouver des termes manquants dans une suite. Comment ? ■■ Je calcule l’écart entre deux termes consécutifs. ■■ J’observe les différences entre les nombres et je constate qu’il y a une régularité. ■■ J’effectue le calcul qui me permet de compléter la suite. ■■ Je donne la réponse.

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Les stratégies de résolution de problème (suite) Je travaille à rebours

Pourquoi ? ■■ Parce que je connais le résultat de l’équation mathématique et que je recherche une ou des données manquantes. Comment ? ■■ Je trouve une première donnée manquante. ■■ Je résous le problème en trouvant la seconde donnée manquante. ■■ Je donne la réponse.

Je me donne des exemples Comment ? ■■ Je me donne un premier exemple. ■■ Je me donne un deuxième exemple. ■■ Je me donne un troisième exemple. ■■ Je dégage le lien entre les résultats. ■■ Je donne la réponse.

Je divise le problème en sous-problèmes

Pourquoi ? ■■ Parce que la résolution du problème comprend plusieurs étapes. ■■ Pour que le problème soit plus facile à résoudre.

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Pourquoi ? ■■ Pour mieux comprendre le problème. ■■ Pour faire une démonstration.

Comment ? ■■ Je trouve les données qu’il me manque pour résoudre le problème. ■■ Je résous le problème. ■■ Je donne la réponse.

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J’élimine des possibilités

Pourquoi ? ■■ Parce que ce ne sont pas toutes les réponses qui sont logiques et possibles. Comment ? ■■ Je lis les énoncés une deuxième fois et j’élimine les possibilités une à une. ■■ Je valide ma réponse. ■■ Je donne la réponse.

Je fais des essais systématiques Pourquoi ? Parce qu’il y a un trop grand nombre de réponses possibles et que je n’arrive pas à trouver le raisonnement adéquat. Comment ? ■■ Je fais des essais jusqu’à ce que je trouve la réponse. ■■ Je donne la réponse. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

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Les stratégies de résolution de problème (suite)

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2e cycle du primaire

MATHÉMATIQUE

Carnet des savoirs

Mes OUTILS mathématiques Le carnet des savoirs Mes outils mathématiques présente toutes les notions à l’étude en mathématique au 2e cycle. Un outil pratique à consulter autant à l’école qu’à la maison !

CODE PRODUIT 4664 ISBN 978-2-7655-4145-5

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