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MATHEMACTION

simples, avec peu de mots, axées sur des exemples et un visuel parlant.

3e année du primaire MATHÉMATIQUE

Un cahier d’étude

contenant des explications

Le cahier Mathémaction mise sur :

plus détaillées.

• une planification construite autour de situations-problèmes ; • la manipulation comme base des apprentissages ; • l’utilisation d’un outil innovateur, le mini-TNI ; • des situations d’application à la fin de chaque chapitre ; • l’autonomie de l’élève grâce à des clés de correction ; • l’arrimage des contenus favorisant le travail en classe multiniveau.

Mathématique 3e année du primaire

Des rubriques théoriques

3e année du primaire

MATHÉMATIQUE

Cahier de savoirs et de situations-problèmes

DONALD BRAGGER ÉDITH PLOURDE NADIA POULIN SANDRA WOROBETZ

• 35 problèmes de la semaine à résoudre pour la construction collective d’une banque de stratégies ;

Les élèves peuvent utiliser le cahier effaçable mini-TNI pour s’exercer à l’infini ou comme soutien pendant la réalisation des exercices.

• des exercices de consolidation sous forme de cartes à tâches ; • un supplément ludique pour travailler le répertoire mémorisé de la multiplication et de la division ; • des évaluations des connaissances et des compétences disciplinaires 1 et 2.

Pour de l’aide dans la résolution des situations-problèmes, les élèves peuvent se rendre sur le site de la Classe numérique.

LA CLASSE NUMÉRIQUE

c CODE PRODUIT 4599 ISBN 978-2-7655-3728-1

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La manipulation au cœur des apprentissages !

RESOUS L'  ENIGME

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30

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18

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2

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N F OR M E CO À LA PROGRESSION DES

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www.grandducenligne.com

BRAGGER • PLOURDE • POULIN • WOROBETZ

• un cahier imprimable d’exercices supplémentaires ;

MATHEM ACTION

P

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• 120 nombres du jour ;

G

Le guide d’enseignement numérique contient :

MATHEMACTION

Ce cahier est bonifié par un guide d’enseignement numérique qui s’adapte à tous les types d’enseignement par le mini-TNI, un outil unique en son genre.

NTISSA


Au cours de tes apprentissages, tu rencontreras quatre sympathiques robots qui te guideront, chacun à leur manière.

Démarche de résolution de problèmes Je lis.

Étape 1 Concepta

Grâce à Concepta, tu approfondiras les différents concepts présentés dans ton cahier.

Je lis la situation-problème.

Je relis la situation-problème pour distinguer les informations utiles des informations inutiles.

Je souligne les informations utiles.

Je m’organise.

Étape 2 Astucia

Astucia est ingénieuse, elle te donne quelques astuces pour te simplifier la vie ou pour t’aider à comprendre des concepts mathématiques.

Étape 3

Je m’assure de bien comprendre la question principale.

Je formule dans mes mots ce que je cherche.

Je me demande si j’ai déjà réalisé une situation semblable. Si oui, je tente de me souvenir de la stratégie utilisée.

Je résous. •

J’utilise le matériel approprié (ex. : tableau, grille ou matériel multibase).

Je laisse les traces de ma démarche.

Je vérifie. Glossario

Étape 4

Glossario est le champion du vocabulaire. Il définit les mots et te les explique avec brio.

Exerciso

Rejoins Exerciso sur la classe numérique et découvre les nombreuses activités qu’il te propose pour parfaire tes connaissances mathématiques.

Je vérifie ma démarche et mes calculs, puis je corrige les erreurs.

Je réponds par une phrase complète : le résultat et un ou des mots liés à ce que je cherche.

Stratégies de résolution de problèmes •

Faire des essais systématiques

Changer de point de vue

Travailler à rebours

Éliminer des possibilités

Donner des exemples

Simplifier le problème

Partager le problème en sous-problèmes


3e année du primaire

MATHÉMATIQUE

Cahier de savoirs et de situations-problèmes

DONALD BRAGGER ÉDITH PLOURDE NADIA POULIN SANDRA WOROBETZ

MATHEM ACTION La manipulation au cœur des apprentissages !

RESOUS L'  ENIGME

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30

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18

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2

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Éditions Grand Duc

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REMERCIEMENTS Pour leur travail de vérification scientifique, l’Éditeur témoigne sa gratitude à M. Jean-René Péloquin et à M. Jonathan Bergeron Martin. Pour leurs judicieux commentaires, remarques et suggestions à l’une ou l’autre des étapes d’élaboration du projet, l’Éditeur tient à remercier : Mme Isabelle Bélanger, École du Soleil-Levant, Commission scolaire des Affluents ; Mme Annie Bouthillier, École de la Rocade, Commission scolaire de Saint-Hyacinthe ; Mme Mélanie Bourque, École Notre-Dame, Commission scolaire des Bois-Francs ; Mme Anne-Marie Lamoureux, École Marie-de-l’Incarnation, Commission scolaire de Montréal ; Mme Karin Langlois, École Champlain, Commission scolaire de la Région-de-Sherbrooke.

MATHEMACTION © 2019, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 1699, boulevard Le Corbusier, bureau 350, Laval (Québec) H7S 1Z3 Téléphone : 514 334-8466  ■  Télécopie : 514 334-8387 www.grandducenligne.com

CONCEPTION GRAPHIQUE (maquette intérieure et page couverture) : Caméléon Designer inc. INFOGRAPHIE : Marquis Interscript ILLUSTRATIONS : Illustrations Christine Battuz

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre. CODE PRODUIT 4599 ISBN 978-2-7655-3728-1

Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2019 Bibliothèque et Archives Canada, 2019

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 HLN 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9

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Tous droits réservés.


Présentation de la collection

MATHEMACTION

Le cahier Mathémaction répartit toutes les connaissances de la Progression des apprentissages sous sept situations-problèmes.

La structure d’un chapitre

Situation-problème 1

Évade-toi du labyrinthe

Chaque chapitre s’ouvre avec la présentation du thème de la situation-problème. Ce thème se veut ludique et stimulant pour les élèves.

Pour traverser un labyrinthe où se cachent des créatures gluantes, tu utiliseras tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 28

Dans les pages qui suivent, les notions sont rassemblées par famille mathématique. Certaines notions étant plus sollicitées que d’autres dans la résolution de la situationproblème à la fin du chapitre, elles sont nommées d’entrée de jeu.

• Distinguer les polygones convexes et non convexes • Reconnaître différentes formes géométriques • Distinguer les droites parallèles et perpendiculaires

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• Calculer l’aire d’une surface

Évade-toi du labyrinthe !

Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

1

La course aux jetons (en équipe de 2 à 4)

1.

On dépose dans la boîte de tirage 50 jetons bleus, 40 jetons jaunes et 30 jetons verts. Les jetons ne doivent pas être visibles.

2. On dépose dans la boîte de la banque 50 jetons bleus, 50 jetons jaunes et 50 jetons verts. Les jetons doivent être visibles.

3. Dans le sens des aiguilles d’une montre, à tour de rôle, chaque membre de

l’équipe lance deux dés et tire, dans la boîte de tirage, le nombre de jetons correspondant à la valeur des dés. Exemple : et Si les dés affichent sept jetons dans la boîte.

, la personne tirera

4. Lorsqu’une personne a accumulé 10 jetons bleus, jaunes ou verts, elle peut

J’AI GAGNÉ !

10 JETONS VERTS POUR 1 JETON ROUGE

10 JETONS JAUNES POUR 1 JETON VERT

10 JETONS BLEUS POUR 1 JETON JAUNE

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

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les échanger contre un jeton de valeur égale, avec une autre personne ou directement à la banque.

5. La première personne qui obtient un jeton rouge gagne la partie.

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Chaque section représentant une famille mathématique débute par une page d’activités de manipulation.

Place les jetons accumulés dans les colonnes du tableau pour t’aider.

2

Le dénombrement d’une collection Le nombre

632

6 groupements de 100 3 groupements de 10 2 unités 1.

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

C’est par des exemples visuellement explicites que les notions théoriques sont abordées.

Combien de cailloux y a-t-il dans chaque ensemble ? Regroupe-les en paquets de 10. a)

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b)

Favorisant l’autonomie des élèves, une clé de correction leur permet de vérifier si leurs réponses sont probablement bonnes ou d’y apporter des corrections au besoin.

c)

Au total, tu auras dénombré 169 cailloux.

2. Associe chaque nombre à la représentation correspondante en coloriant les cases de la même couleur. 25

10

34

47

223

100

10

100

pièces

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

3

La consolidation des connaissances se fait à l’aide d’exercices variés. Les notions mobilisées dans les situations-problèmes font l’objet d’exercices contextualisés.

Présentation de la collection

III


À la fin de chaque chapitre, deux ou trois situations d’application amènent les élèves à mobiliser leurs connaissances dans un contexte signifiant.

Neurones en action Situation d’application

1. La porte mystère

Malheur ! Tu te trouves dans une pièce dont une seule des trois portes te permettra de t’échapper et d’éviter les monstres gluants. Tu dois sortir par la porte dont le numéro correspond aux indices suivants. 1. C’est un nombre naturel impair. 2. Une fois arrondi à la position des unités de mille, le nombre est 8000. 3. Le chiffre des dizaines est un nombre carré.

8642

8321

7893

Pour t’aider à choisir la bonne porte, coche les cases des nombres qui respectent les indices. INDICE

8642

8321

7893

1. C’est un nombre naturel impair. Une fois arrondi à la position des unités 2. de mille, le nombre est 8000. 3. Le chiffre des dizaines est un nombre carré. RÉPONSE :

La porte qui permet de s’échapper est celle affichant . le numéro

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DÉMARCHE :

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Situation-problème

L’énoncé complet de la situationproblème clôt le chapitre.

La Laclasse classenumérique numérique

X 3

X u

Xz

X 9

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

Évade-toi du labyrinthe

Tu dois parcourir un labyrinthe géométrique rempli de créatures gluantes. Pour traverser le labyrinthe, tu devras suivre certains indices mathématiques.

INDICES • Tu peux entrer par l’entrée A ou B. • Tu ne peux pas passer deux fois par le même chemin. • Tu dois passer à côté de trois figures géométriques différentes : un triangle, un quadrilatère ayant deux paires de droites parallèles et un polygone convexe à cinq côtés. • Tu ne peux pas passer sur des cases où il y a des figures qui ne sont pas des polygones. • Le trajet se mesure en carrés-unités. La surface totale du chemin emprunté doit être inférieure à 82 carrés-unités. Trace le chemin que tu emprunterais en respectant les contraintes décrites dans les indices.

26 Évade-toi du labyrinthe – Neurones en action

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Entrée A

Entrée B

Sortie

28 Évade-toi du labyrinthe – Situation-problème

En entrant un code alphanumérique dans la classe numérique, les élèves trouveront des questions qui les aideront à bien comprendre la situationproblème à résoudre. Pour chaque situation-problème du cahier, du matériel reproductible est fourni pour aider les élèves à s’organiser et à présenter une démarche claire.

De nombreux outils sont offerts en format numérique : • la version du cahier à projeter avec le corrigé intégré ; • des évaluations de connaissances à la fin de chaque chapitre ; • des exercices de consolidation sous forme de cartes à tâches ; • un cahier imprimable d’exercices supplémentaires ; • un supplément ludique pour travailler le répertoire mémorisé des quatre opérations ; • des évaluations d’étape qui comprennent un questionnaire à réponses courtes et à choix de réponses, des situations d’application et une situation-problème à résoudre ; • des problèmes hebdomadaires qui permettent de faire un retour sur les stratégies utilisées ; • 120 nombres du jour visant à consolider les apprentissages en arithmétique ; • le mini-TNI, qui permet aux élèves de s’exercer à l’infini et qui peut être utilisé comme soutien dans la réalisation des exercices.

IV

Présentation de la collection

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Des outils pour faciliter l’enseignement


Table des matières   L’élève apprend à le faire avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante.

 L’élève le fait seul avec aisance au terme de l’année.

  L’élève réutilise cette connaissance.

SITUATION-PROBLÈME 1 : ÉVADE-TOI DU LABYRINTHE

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le dénombrement d’une collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La lecture et l’écriture de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La représentation de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La décomposition de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La composition de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La comparaison de nombres naturels L’ordre croissant et l’ordre décroissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La droite numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Des propriétés des nombres naturels L’arrondissement de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3 4 5 7 8 9 10 11 12 13

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Les polygones convexes et non convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Les droites parallèles et perpendiculaires Les quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Les unités de mesure et l’utilisation de la règle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 L’aire d’une surface

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. La porte mystère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. La créature gluante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

SITUATION-PROBLÈME : ÉVADE-TOI DU LABYRINTHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Table des matières

V


SITUATION-PROBLÈME 2 : ENTRAÎNE TON DRAGON

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

La lecture et l’écriture d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents sens de la fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La représentation d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’équivalence des fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . La comparaison d’une fraction à 0, à 1 ou à 1 2

31 33 34 36 39

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

La relation entre les unités de mesure de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Statistique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les questions d’enquête La collecte, l’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme à pictogrammes Le diagramme à bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 46 48 49 50

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Les compétitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2. Les enclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. Les compétitions de chevaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

SITUATION-PROBLÈME 3 : L’ANIMAL-ROBOT

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

L’estimation du résultat d’une addition ou d’une soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’addition de nombres naturels La soustraction de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents sens de l’addition et de la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les termes manquants dans une équation

57 58 60 62 63

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Le volume

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Les prismes et les pyramides Le développement des prismes et des pyramides . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Le concours des pièces recyclées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2. L’organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

SITUATION-PROBLÈME : L’ANIMAL-ROBOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 VI

Table des matières

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SITUATION-PROBLÈME : ENTRAÎNE TON DRAGON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


SITUATION-PROBLÈME 4 : PERDUE DANS L’ESPACE

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

La lecture et l’écriture de nombres décimaux La représentation de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Les représentations équivalentes de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . 79

La composition et la décomposition de nombres décimaux L’ordre des nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

La comparaison de nombres décimaux L’arrondissement des nombres décimaux L’addition de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . 80

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

La soustraction de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

La mesure de capacités La mesure de masses

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

La relation entre les unités de mesure de temps La mesure du temps

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Le poids des extraterrestres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2. L’hydratation de l’astronaute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3. Le temps file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

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SITUATION-PROBLÈME : PERDUE DANS L’ESPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

SITUATION-PROBLÈME 5 : DE L’ANTIQUITÉ À AUJOURD’HUI

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Le sens de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 La multiplication de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 L’association d’une fraction à un nombre décimal

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Les régularités produites à l’aide de figures géométriques . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Les frises produites par réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Les dallages produits par réflexion

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Les hiéroglyphes égyptiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2. Les pièces de monnaie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

SITUATION-PROBLÈME : DE L’ANTIQUITÉ À AUJOURD’HUI . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Table des matières

VII


SITUATION-PROBLÈME 6 : LE TRÉSOR ENFOUI

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Les différents sens de la division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La division de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les termes manquants dans une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les suites de nombres

119 120 124 126

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Le repérage dans un plan et sur un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Le plan cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

La température

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Le coffre aux trésors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 2. Il fait chaud dans le Far West . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

SITUATION-PROBLÈME : LE TRÉSOR ENFOUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

SITUATION-PROBLÈME 7 : L’ACTIVITÉ RÉCOMPENSE

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

La commutativité et l’associativité

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

La reconnaissance du hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un tableau . . . . . . . . . . . . . . . Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un diagramme en arbre La droite des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La distinction entre la prédiction et le résultat obtenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La prédiction d’un résultat Les tableaux et les diagrammes pour présenter les résultats . . . . . . . . . . . . La probabilité théorique ou fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141 142 143 144 145 146 147 148 149

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. La destination plein air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2. La base de plein air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

SITUATION-PROBLÈME : L’ACTIVITÉ RÉCOMPENSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

VIII Table des matières

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Probabilité • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140


Situation-problème 1

Évade-toi du labyrinthe Pour traverser un labyrinthe où se cachent des créatures gluantes, tu utiliseras tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 28 • Distinguer les polygones convexes et non convexes • Reconnaître différentes formes géométriques • Distinguer les droites parallèles et perpendiculaires

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• Calculer l’aire d’une surface

Évade-toi du labyrinthe !

1


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

La course aux jetons (en équipe de 2 à 4)

1. On dépose dans la boîte de tirage 50 jetons bleus, 40 jetons jaunes et 30 jetons verts. Les jetons ne doivent pas être visibles.

2. On dépose dans la boîte de la banque 50 jetons bleus, 50 jetons jaunes et 50 jetons verts. Les jetons doivent être visibles.

3. Dans le sens des aiguilles d’une montre, à tour de rôle, chaque membre de

l’équipe lance deux dés et tire, dans la boîte de tirage, le nombre de jetons correspondant à la valeur des dés. Exemple : et Si les dés affichent sept jetons dans la boîte.

, la personne tirera

4. Lorsqu’une personne a accumulé 10 jetons bleus, jaunes ou verts, elle peut 5. La première personne qui obtient un jeton rouge gagne la partie. J’AI GAGNÉ !

10 JETONS VERTS POUR 1 JETON ROUGE

10 JETONS JAUNES POUR 1 JETON VERT

10 JETONS BLEUS POUR 1 JETON JAUNE

Unités de mille

Centaines

Dizaines

Unités

Place les jetons accumulés dans les colonnes du tableau pour t’aider.

2

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

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les échanger contre un jeton de valeur égale, avec une autre personne ou directement à la banque.


Le dénombrement d’une collection  Le nombre

632

6 groupements de 100 3 groupements de 10 2 unités 1. Combien de cailloux y a-t-il dans chaque ensemble ? Regroupe-les en paquets de 10.

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a)

b)

 c)

Au total, tu auras dénombré 169 cailloux.

2. Associe chaque nombre à la représentation correspondante en coloriant les cases de la même couleur. 25

10

34

223

47

100

10

  100

pièces

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

3


La lecture et l’écriture de nombres naturels  milliers centaines dizaines unités

3521

trois mille   cinq cent vingt et un

1. Avec un ou une camarade, lis les nombres. 5510

1652

4926

7343

6238

2. Écris les nombres dictés. a) b)

c)

f)

3. Écris les nombres en chiffres.

a) deux mille trois cent vingt-sept

b) huit mille six cent quatre-vingts

d) quatre cent soixante-dix

e) mille soixante

Si tu écris dans l’ordre les chiffres marqués d’une clé, tu obtiendras le nombre deux mille sept.

4. Écris les nombres en lettres. a) 7201

4

b) 3010

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

7465

e)

d)

c) cinq mille quatre cent dix

9498

a)

b)

c)

d)

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2123


2341

La représentation de nombres naturels  1000 $ 1000 $ 100 $

100 $

100 $

10 $

10 $

10 $

10 $ UM

C

D

U

1. Représente les nombres à l’aide

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de matériel multibase.

unité

a) 846

c) 1632

b) 925

d) 3417

dizaine

2. Dans les nombres, encercle le chiffre à la position des : a) unités de mille ; b) centaines ; c) unités ;

d) dizaines.

1$

1 6 5 9 3 2 1 0 5 2 9 0 8 3 7

7 3 6 4 9 3 7 6 8 5 7 7 9 2 8 4

centaine

millier

3 4 5 9 9 2 3 4 9 9 4 6 7 9

Évade-toi du labyrinthe ! – Arithmétique

5


SUITE...

La représentation de nombres naturels 3264

de deux façons.

4. Représente les nombres avec de l’argent. a) 94

Exemples :

b) 1230

= 10 $ 

10

2

= 2 $

5. Représente les nombres avec un abaque. a) 327

b) 2825

i n i- T N

2

C

D

U

UM

C

D

U

6. Détermine la valeur de chaque symbole et complète la légende du code.

I

m

UM

= 2431 = 6

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

=

=

=

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3. Représente le nombre


La décomposition de nombres naturels  Voici des expressions équivalentes du nombre 1325. 1325 = 1000 + 300 + 20 + 5

1325 = 1000 + 200 + 100 + 10 + 10 + 5 1325 = 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 5 + 5 + 5 1325 = 1000 + 100 + 100 + 50 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1. À quels nombres les décompositions correspondent-elles ? a) 1000 + 100 + 100 + 1 + 1 b) 5000 + 500 + 60 + 7

c) 100 + 100 + 100 + 100 + 1000 + 20 + 8 d) 2 UM + 6 D + 7 C + 8 U

e) 9 UM + 4 C + 7 D + 2 U

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2. Décompose chaque nombre de trois façons. Exemple : 6428 6000 + 400 + 20 + 8

3000 + 3000 + 200 + 200 + 10 + 10 + 4 + 4

6 UM + 4 C + 2 D + 8 U

a) 528 b) 1433  c) 8132 Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

7


La composition de nombres naturels 

4632

4632 

  4632 unités

4632 

  463 dizaines

2

4632 

  46 centaines

2

4632 

  4 unités de mille

UNITÉS DE MILLE (MILLIERS)

CENTAINES

DIZAINES

UNITÉS

4

6

3

4000 + 600 +

+

30

1. Réponds aux questions à l’aide des nombres. 1865

13 524

628

4278

8732

a) Dans quel nombre le chiffre 8 vaut-il 800 ? 

b) Quels nombres valent plus que 5000 ?

et

c) Dans quel nombre le chiffre 2 occupe-t-il la position des centaines ?

d) Quel nombre ne contient pas de chiffre à la position des milliers ?

En notant dans l’ordre tous les chiffres marqués d’une clé, tu obtiens , qui peut être décomposé de cette façon : le nombre 8000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 22.

2. Combien de dizaines y a-t-il dans chaque nombre ? a)

 c) 2000

670

b) 5020

d)

971

3. Écris la valeur des chiffres soulignés. Exemple : 7620 a) 6070 b) 8

869

Évade-toi du labyrinthe ! – Arithmétique

e) 3005

  f) 6402

600  c) 1 072 d) 6429

e) 5792   f)

8314

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La comparaison de nombres naturels    <

  >

  =

« est plus petit que… »

« est plus grand que… »

« est égal à… »

827 < 836 250 + 5 < 200 + 60

792 > 598 800 – 10 > 700 + 32

552 = 552  31 + 19 = 47 + 3

1. Compare les nombres ou les expressions en ajoutant le symbole qui convient (<, > ou =). a) 84 + 22 b) 846

d) 58 + 24

67 + 39

e) 1856

896

c) 7152

f) 8016

7125

39 + 43 2987 8160

2. Complète les comparaisons avec les nombres ci-dessous. Chaque nombre peut être utilisé une seule fois.

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3899 a) 1964 > b)

c) 4846 >

3. Vrai ou faux ?

8931

= 7419

1845

7592

9687

d) 9000 > e) 6500 <

7419

< 8579

f) 9999 >

a) Un nombre composé de quatre chiffres est forcément

VRAI

FAUX

plus grand qu’un nombre à trois chiffres.

b) Un nombre se terminant par 9 est forcément

plus grand qu’un nombre se terminant par 7.

c) L’expression 4367 < 4890 signifie que

le nombre 4367 est plus petit que 4890. Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

9


L’ordre croissant et l’ordre décroissant  Ordre décroissant

Ordre croissant

Exemple :

Exemple :

221, 345,

554, 348, 291, 107

675, 913

Du plus petit au plus grand

Du plus grand au plus petit

1. Place les nombres par ordre croissant. a) b)

612

1645

488

248

1235

820

3890

199

2444

901

289

78

90

6190

5310

3867

9880

a) b)

8156

3890

278

910

1263

988

2744

2474

4274

7424

4724

7244

3. Écris chaque nombre au bon endroit pour compléter les suites. 8429

8829

a) Ordre croissant : 8249, b) Ordre décroissant : 10

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

8924 , 8849, , 8910,

9021

8557 , 8942, 9842

, 8575,

, 8500

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2. Place les nombres par ordre décroissant.


La droite numérique 

Pour déterminer la valeur des points d’une droite, il faut déterminer le pas de graduation à l’aide de l’écart entre deux nombres connus. + 1

+ 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + 100

+ 100

200 300 400 500 600 700 + 50

+ 50

1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300

1. Détermine le pas de graduation de chaque droite

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et écris les bons nombres dans les cases. a)

648

b)

1190

c)

Pas de graduation :

660

Pas de graduation :

1225

5322

5330

Pas de graduation :

Tous les nombres ajoutés ont un chiffre pair à la position des unités.

2. a) Construis deux droites numériques comprenant deux cases à remplir.

b) Demande à un ou une élève de ta classe de remplir les cases.

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

11


Des propriétés des nombres naturels 

Un nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. On peut le représenter avec un rectangle de deux rangées. Un nombre impair se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9. Il est impossible de le représenter avec un rectangle de deux rangées égales.

4

5

Un nombre premier a deux diviseurs différents : 1 et lui-même. Il ne peut former qu’un rectangle d’une seule rangée.

8

9

7

Un nombre composé a plus de deux diviseurs. Les carrés-unités peuvent créer plus d’un rectangle.

6

On parle d’un nombre carré lorsque ses carrés-unités forment un carré. 4

6

9

À noter : 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés.

1. Colorie les nombres premiers en bleu et les nombres composés en rouge.  

15

13

17

3

21

2. a) Un nombre carré peut être représenté en forme de carré.

37

16

Illustre les nombres afin de savoir s’ils sont carrés. 16

15

12

25

b) Parmi les nombres illustrés, lesquels sont carrés ? 

3. Coche toutes les propriétés de chaque nombre. a) 4

PAIR

b) 33

  c) 44 12

d) 11

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

IMPAIR

PREMIER

COMPOSÉ

CARRÉ

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9


L’arrondissement de nombres naturels 

1. Pour arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite. 2. Si le chiffre à sa droite est : 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné ne change pas.

5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné augmente de 1.

3. Tous les chiffres qui suivent le chiffre souligné sont remplacés par des zéros. Exemples : 242 arrondi à la dizaine devient 240. 528 arrondi à la dizaine devient 530.

1. Complète les phrases. a) Si on arrondit le nombre 184 à la centaine, on obtient

est plus grand que 4 le nombre 200 puisque et qu’il faut donc arrondir à la centaine supérieure.

b) Si on arrondit le nombre 632 à la centaine, on obtient © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

puisque 3 est plus petit que 5 le nombre et qu’il faut donc arrondir à la centaine

.

2. Classe les nombres dans le tableau. 617

650

NOMBRES ARRONDIS À LA DIZAINE ET DONNANT 620

626

NOMBRES ARRONDIS À LA CENTAINE ET DONNANT 700

3. Arrondis les nombres à la centaine. a) 2412 b) 1782

c) 2623

622

666

634

NOMBRES ARRONDIS À LA DIZAINE ET DONNANT 630

d) 5150

e) 2577

f) 7890

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

13


SUITE...

L’arrondissement de nombres naturels

4. Associe les nombres de gauche aux nombres arrondis à la centaine. a) 3486 •

• 2700

b) 2562 •

• 3500

d) 3438 •

• 2600

c) 2650 • e) 3577 •

• 3400

• 3600

5. Encercle les nombres qui ont été possiblement arrondis à la dizaine. 780

2400

4299

850

1278

5220

9700

420

6. Encercle les nombres qui, arrondis à la dizaine ou à la centaine, donnent le même résultat. 999

989

904

915

7. Arrondis les nombres aux positions demandées. À L’UNITÉ DE MILLE

a) 8243 b) 7811

 c) 3739

d) 2565 14

Évade-toi du labyrinthe – Arithmétique

À LA CENTAINE

À LA DIZAINE

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Seulement deux nombres n’ont pas pu être arrondis à la dizaine.


Mathémaction

Activités de manipulation en géométrie

Observe et reproduis

1. Observe bien les trois quadrilatères ci-dessous. 2. Reproduis-les sur une feuille blanche, sans les calquer et à l’aide de ta règle. La taille des formes doit être respectée.

3. Superpose ta feuille sur les images du cahier pour voir si tes quadrilatères sont identiques.

4. Sur ta feuille, indique les côtés parallèles et les côtés perpendiculaires

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de chaque quadrilatère. Il est important de bien tracer ces droites pour que les figures soient identiques.

5. Lequel des quadrilatères a été le plus difficile à tracer ? Pourquoi ?

Évade-toi du labyrinthe – Géométrie

15


Les polygones convexes et non convexes 

Un polygone est une figure plane fermée par des segments de droite. Polygones non convexes

Polygones convexes

Exemples :

Exemples :

1. Encercle le polygone qui est convexe.

2. Trace :

b)

a) un polygone convexe à cinq côtés ;

c)

d)

b) un quadrilatère non convexe.

3. Vrai ou faux ? a) Les triangles sont tous des polygones convexes.

b) Les quadrilatères sont tous des polygones convexes.

c) Un polygone non convexe a au moins un angle rentrant.

d) Pour qu’un polygone soit convexe, il doit avoir

un nombre impair de côtés.

16

Évade-toi du labyrinthe – Géométrie

VRAI

FAUX

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a)


SUITE...

Les polygones convexes et non convexes

4. Indique si les polygones sont convexes (C) ou non convexes (NC). a) Carré :

c) Rectangle :

b) Croix :

d) Flèche :

5. Pour entrer dans le labyrinthe des polygones,

tu dois savoir distinguer les polygones convexes et non convexes. a) Fais un X sur les formes qui ne sont pas des polygones. b) Colorie en orange les polygones convexes

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et en vert les polygones non convexes.

1)

5)

9)

13)

2)

6)

10)

14)

3)

7)

   11)

15)

4)

8)

12)

16)

Évade-toi du labyrinthe – Géométrie

17


Les droites parallèles et perpendiculaires  Droites parallèles

Droites perpendiculaires

90°

90°

1. a) Colorie en vert une paire de crayons parallèles.

2. À la sortie du labyrinthe des polygones, un code secret

permet d’ouvrir la porte. Il faut appuyer sur les boutons affichant des polygones qui ont une ou des paires de côtés perpendiculaires. Colorie ces polygones.

18

Évade-toi du labyrinthe – Géométrie

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b) Colorie en bleu une paire de crayons perpendiculaires.


Les quadrilatères

Les quadrilatères sont des polygones à quatre côtés.

Losange

Rectangle

Trapèze

Carré

Parallélogramme

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1. Colorie les quadrilatères en bleu et écris leur nom en dessous. a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

2. Nomme un quadrilatère qui n’est pas illustré au numéro 1. 3. Vrai ou faux ?

VRAI

a) Un quadrilatère est toujours convexe.

FAUX

b) Un quadrilatère a toujours au moins un angle droit.  c) Un quadrilatère n’a jamais de paire de côtés

perpendiculaires.

d) Un quadrilatère ne peut pas avoir plus d’une paire

de côtés parallèles.

Évade-toi du labyrinthe – Géométrie

19


SUITE...

Les quadrilatères

4. Trace deux quadrilatères ayant deux paires de côtés parallèles, mais aucune droite perpendiculaire.

5. Dans le tableau, coche toutes les caractéristiques de chaque quadrilatère. A

b) c)

d)

C

D

E

A

B

C

D

E

Tous ses côtés sont de la même longueur. Il a deux paires de côtés parallèles. Il a deux paires de côtés perpendiculaires. Il a deux paires de côtés isométriques.

6. Colorie les carrés en bleu, les rectangles en orange, les trapèzes en vert et les losanges en jaune.

20 Évade-toi du labyrinthe ! – Géométrie

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a)

B


Mathémaction

Activités de manipulation en mesure

Même périmètre, alors même aire ? (en dyade)

1. Forme le contour d’une figure en utilisant 14 bâtonnets. 2. La figure doit être fermée et les bâtonnets doivent être à l’horizontale ou à la verticale (ils ne peuvent pas être en diagonale).

3. Illustre ta figure dans l’encadré en considérant qu’un bâtonnet est égal à un carré-unité.

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4. Compare ta figure avec celle d’un ou une camarade.

a) Quelle figure a le plus grand périmètre ? Explique ta réponse. b) Quelle figure a la plus grande aire ? Explique ta réponse. c) En équipe, en utilisant 14 bâtonnets, forme la figure ayant la plus petite

aire, puis celle ayant la plus grande aire. Illustre les deux figures.

Évade-toi du labyrinthe ! – Mesure

21


Les unités de mesure et l’utilisation de la règle 

Les unités de mesure du système métrique pour indiquer la longueur d’un objet sont : le millimètre (mm), le centimètre (cm), le décimètre (dm) et le mètre (m). Exemple :  110 mm = 11 cm 1 mm

1 cm = 10 mm

10 cm ou 1 dm

1 cm

Début de la mesure

1. Encercle les unités de mesure conventionnelles. a) Millimètre

b) Main

c) Étui à crayons

d) Centimètre

les mesures suivantes.

a) La distance entre ma maison et l’école.  b) La largeur de mon pupitre.  c) La hauteur de l’école. 

d) La distance entre mon pupitre et le bureau

de mon enseignant ou enseignante. 

3. En utilisant ta règle, mesure les segments et donne tes réponses en centimètres. a) b)

c)

     

d)

22 Évade-toi du labyrinthe – Mesure

cm

cm

cm

cm

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2. Vrai ou faux ? Il est utile d’utiliser une règle pour déterminer


Le périmètre 

Le périmètre est la longueur de la ligne fermée qui délimite le contour d’une figure plane. 6 cm 2 cm

2 cm 6 cm

Périmètre : 6 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm = 16 cm

1. Vrai ou faux ? On cherche le périmètre si on calcule : a) la longueur de clôture nécessaire pour former un enclos ;

VRAI

FAUX

b) le nombre de carreaux de céramique nécessaires

pour couvrir le plancher d’une cuisine ;

  c) la longueur de corde nécessaire pour délimiter

le contour d’un jardin ;

d) la longueur de ruban adhésif nécessaire pour tracer

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un rectangle sur le plancher d’un gymnase.

2. En observant les mesures données, calcule le périmètre de chaque figure. a)

5m 3m

c)

Périmètre :

Périmètre :

b)

d)

40 mm

8 dm Périmètre :

7 cm

Périmètre :

Évade-toi du labyrinthe – Mesure

23


L’aire d’une surface 

L’aire est la mesure de la surface délimitée par une forme. On l’exprime selon le nombre de carrés-unités qui recouvrent cette surface. 6 1

2

3

1

4

5

6

2

L’aire de ce rectangle est de 6 carrés-unités.

5 3

4

L’aire de cette figure est aussi de 6 carrés-unités.

1. Dans les situations suivantes, est-ce qu’on cherche le périmètre ou l’aire ? a) On calcule la longueur de clôture nécessaire

pour entourer un enclos.

b) On calcule le nombre de morceaux de casse-tête

nécessaires pour recouvrir une surface de jeu.

c) On calcule le nombre de planches nécessaires d) On calcule la longueur de rampe nécessaire

pour faire le tour d’un patio.

2. Pour sortir du labyrinthe représenté, il faut choisir un couloir dont la surface mesure 30 carreaux. Lequel des couloirs choisirais-tu ?

24 Évade-toi du labyrinthe – Mesure

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pour recouvrir un plancher.


SUITE...

L’aire d’une surface

3. Quelle est l’aire de chaque polygone en carrés-unités ? a)

b)

c)

d)

La somme des carrés-unités est de 45.

4. Trace les polygones demandés. a) Un carré ayant une aire

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de 16 carrés-unités

b) Un rectangle ayant une aire

de 12 carrés-unités

c) Un carré ayant une aire

de 25 carrés-unités

d) Un rectangle ayant une aire

de 18 carrés-unités

Évade-toi du labyrinthe – Mesure

25


Neurones en action Situation d’application

1. La porte mystère

Malheur ! Tu te trouves dans une pièce dont une seule des trois portes te permettra de t’échapper et d’éviter les monstres gluants. Tu dois sortir par la porte dont le numéro correspond aux indices suivants. 1. C’est un nombre naturel impair. 2. Une fois arrondi à la position des unités de mille, le nombre est 8000. 3. Le chiffre des dizaines est un nombre carré.

8321

7893

DÉMARCHE :

Pour t’aider à choisir la bonne porte, coche les cases des nombres qui respectent les indices. INDICE

8642

1. C’est un nombre naturel impair. 2.

Une fois arrondi à la position des unités de mille, le nombre est 8000.

3. Le chiffre des dizaines est un nombre carré. RÉPONSE :

La porte qui permet de s’échapper est celle affichant . le numéro

26 Évade-toi du labyrinthe – Neurones en action

8321

7893

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8642


Neurones en action Situation d’application

2. La créature gluante

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Le dessin représente une créature gluante.

a) Calcule le périmètre de la créature

en sachant que 1 carré = 1 unité.

b) Calcule l’aire de la créature

en carrés-unités.

Périmètre :

Aire :

c) Ajoute à la créature un œil ayant la forme d’un quadrilatère

dont chaque côté mesure 1 cm, mais qui n’a pas de droites perpendiculaires.

d) Ajoute à la créature une bouche ayant la forme d’un quadrilatère

avec une seule paire de côtés parallèles. Le plus long des côtés parallèles doit mesurer 3 cm et le plus court 2 cm.

Évade-toi du labyrinthe – Neurones en action

27


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X 3

X u

Xz

X 9

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

Évade-toi du labyrinthe

Tu dois parcourir un labyrinthe géométrique rempli de créatures gluantes. Pour traverser le labyrinthe, tu devras suivre certains indices mathématiques.

INDICES • Tu peux entrer par l’entrée A ou B. • Tu ne peux pas passer deux fois par le même chemin. • Tu dois passer à côté de trois figures géométriques différentes : un triangle, un quadrilatère ayant deux paires de droites parallèles et un polygone convexe à cinq côtés. • Tu ne peux pas passer sur des cases où il y a des figures qui ne sont pas des polygones. • Le trajet se mesure en carrés-unités. La surface totale du chemin emprunté doit être inférieure à 82 carrés-unités. Trace le chemin que tu emprunterais en respectant les contraintes décrites dans les indices.

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Entrée A

Entrée B

Sortie

28 Évade-toi du labyrinthe – Situation-problème


Situation-problème 2

Entraîne ton dragon Pour choisir un dragon et l’entraîner afin qu’il remporte les épreuves des jeux médiévaux, tu utiliseras tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 54 • Lire et écrire une fraction • Représenter une fraction • Vérifier l’équivalence des fractions

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• Représenter des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée

Évade-toi du labyrinthe

29


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

Jouons avec des gobelets (en dyade)

1. Avec ton ou ta camarade, observe les trois gobelets qu’on vous a remis. Note ce que vous remarquez concernant les trois contenants.

fraction peut être associée aux graduations ?

3. En remplissant les gobelets de Énigme 1

Gobelet 1

Matériel : – 1 tableau de jeu par élève – 2 dés – 100 jetons bleus – 90 jetons jaunes – 80 jetons verts lentilles, résous – 1 jetons rougeles par équipe – 1 boîte pour le tirage – 1 boîte pour la banque

Quelle fraction est la plus grande ?

Gobelet 2

Gobelet 3

énigmes suivantes.

Énigme 3

Quelle fraction est la plus petite ? 1 1 ou 4 8

1 1 ou 2 4 RÉPONSE :

RÉPONSE :

Énigme 2

Énigme 4

Quelle fraction est la plus grande ?

Quelle fraction est la plus petite ?

1 2 ou 2 4

1 2 ou 4 8

RÉPONSE :

30 Entraîne ton dragon – Arithmétique

RÉPONSE :

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2. Pour chaque goblet, quelle


La lecture et l’écriture d’une fraction  4 5

Numérateur (nombre de parties choisies)

Dénominateur (nombre de parties en tout)

Donc, 4 parties choisies sur un total de 5 

1. a) Dans chaque fraction, encercle le nombre qui indique en combien de parties équivalentes le tout a été divisé. 2

3

6

20

8

7

4

10

32

15

b) Complète la phrase.

Les nombres encerclés sont des

.

2. a) Dans chaque fraction, encercle le nombre qui indique le nombre

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de parties choisies. 12

9

17

14

32

16

18

30

22

50

b) Complète la phrase.

Les nombres encerclés sont des

.

3. Associe les fractions écrites en chiffres à celles écrites en lettres. a) 2 • 3

b)

3 • 4

d)

1 • 2

 c) 7 • 8

• trois quarts • deux tiers • une demie • sept huitièmes Entraîne ton dragon – Arithmétique

31


SUITE...

La lecture et l’écriture d’une fraction

4. Complète les fractions représentées par les dessins.

b)

  

 c)

d)

4

6

e)

5

f)

5. Écris les fractions représentées par les dessins. a)

b)

c)

20

8

3

d)

6. Camille a commandé des petits gâteaux pour l’anniversaire de Maxime. Léo, le petit frère de Maxime, en a mangé trois. a) Encercle les petits gâteaux mangés par Léo.

b) Écris la fraction représentant le nombre de petits gâteaux mangés par Léo.

32 Entraîne ton dragon – Arithmétique

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a)


Les différents sens de la fraction  Une fraction peut représenter une partie d’un tout ,

mais elle peut aussi représenter le résultat d’un partage .

Exemple : À  une fête, il y a trois gâteaux pour quatre enfants. Chaque enfant recevra alors 3 de gâteau. 4

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1. Écris une fraction associée à chaque situation. a) Cette semaine, Julia doit remettre quatre travaux à son

enseignante. Jusqu’à maintenant, elle en a fait trois.

b) Félix a coupé un gâteau en huit morceaux égaux et

en a servi six à ses invités.

 c) Maude a reçu la note de sept points sur dix

à un mini-test d’anglais.

d) De son budget de cent dollars, Camille a consacré

trente dollars à l’achat de décorations.

2. À partir de l’image, compose une situation.

Entraîne ton dragon – Arithmétique

33


La représentation d’une fraction  On peut représenter une fraction en se servant : d’une surface d’un ensemble

(une collection d’objets) Une fraction est une partie d’un tout qui peut représenter une partie d’une collection ou un objet divisé en parties.

d’une longueur 0 1

1. Écris les fractions représentées par les parties coloriées.

34

0

1

e)

b)

 f)

 c)

g)

d)

h)

Entraîne ton dragon – Arithmétique

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a)

0 1


SUITE... La représentation d’une fraction 2. Représente les fractions. a)

2 12 

d) 7 15 

b)

5 8 

e)

9 18  

 c)

1 5 

  f)

3 4 

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3. Fais un dessin pour représenter les fractions à partir d’un ensemble. a)

5 9

c)

8 13

b)

15 20

d)

5 10

4. Regroupe les bonbons afin de représenter les fractions. a)

3 4

b)

1 3

Entraîne ton dragon – Arithmétique

35


L’équivalence des fractions  1 unité

2 3 6 9

a)

e)

b)

 f)

 c)

g)

d)

h)

Tu as encerclé la moitié des fractions.

2. On donne une potion spéciale aux dragons pour les aider à cracher du feu plus longtemps. Le quart de chaque éprouvette contient 10 mL de potion. Combien de millilitres de potion chaque éprouvette contient-elle ? a)

36

mL

Entraîne ton dragon – Arithmétique

b)

mL

c)

mL

d)

mL

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1. Encercle les fractions qui sont équivalentes à 31 .


SUITE... L’équivalence des fractions 3. Associe les fractions équivalentes. a)

b)

 c)

d)

 e)

1 4. a) Colorie les fractions équivalentes à en bleu et celles équivalentes 2 1

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à

3

en jaune.

1

1 9 1 10

1 6

1 5

1 3

1 4

1 10

1 9

1 2

1 6 1 10

1 9

1 3

1 4

1 5

1 10

1 2

1 9

1 4

1 5

1 6 1 10

b) Écris trois fractions équivalentes à

c) Écris deux fractions équivalentes à

1 9

1 6

1 9

1 10

1 . 2

1 .  3

1 5 1 9

1 10

1 6 1 10

1 3

1 9

1 4

1 10

1 5

1 6

1 9 1 10

Entraîne ton dragon – Arithmétique

37


SUITE... L’équivalence des fractions 5. Colorie les rectangles de droite de manière à obtenir des fractions équivalentes à celles représentées à gauche. Exemple :

=

a)

5 6

=

b)

9 12

=

 c)

2 4

=

6. Écris quatre fractions équivalentes en observant la représentation.

38 Entraîne ton dragon – Arithmétique

3 9

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6 18


La comparaison d’une fraction à 0, à 21 ou à 1 

5 > 1 2 6

1 2

0

1 6

1 2

4 < 1 2 10

3 6

1 2

0

2 6

1

4 6

5 6

6 6

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1. Pour chaque comparaison, ajoute le bon symbole : <, > ou =. a)

c)

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10 12

1 2

b)

8 8

1

1 10

0

d)

1 4

1 2

2. a) Classe les fractions du numéro 1 dans le tableau. FRACTIONS SUPÉRIEURES À

1 2

FRACTIONS INFÉRIEURES À

  

1 2

  

b) Ajoute deux fractions dans chaque colonne du tableau et compare

tes réponses avec celles d’un ou une camarade.

Entraîne ton dragon – Arithmétique

39


Mathémaction

Activités de manipulation en mesure

Les secrets des angles

1. Observe bien l’angle droit qu’on te présente. 2. À quel objet l’angle droit te fait-il penser ? 3. Quel objet, dans ton pupitre, pourrait te servir d’angle repère ? 4. Observe bien l’angle aigu qu’on te présente, puis complète la phrase. L’ouverture de l’angle aigu est plus 

  que celle de l’angle droit.

5. Observe bien l’angle obtus qu’on te présente, puis complète la phrase. que celle de l’angle droit.

6. À l’aide de ton angle repère, détermine si les angles sont droits, aigus ou obtus. Écris sous chaque angle s’il est droit, aigu ou obtus. Angle 1

Angle 3

Angle 5

Angle 2

Angle 4

Angle 6

40 Entraîne ton dragon – Mesure

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

L’ouverture de l’angle obtus est plus


Décimètre Centimètre Millimètre

La relation entre les unités de mesure de longueur 

Déci veut dire divisé par 10

1 m = 10 décimètres

Centi veut dire divisé par 100

Milli veut dire divisé par 1000

1 m = 100 centimètres 1 m = 1000 millimètres

1. Quelle épée est la plus longue ? Encercle la bonne réponse. Pour t’aider, convertis toutes les mesures en centimètres. a)

c)

cm

400 mm :

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b)a

6 dm :

cm

10 dm :

cm

d)

cm

500 mm :

2. a) Avec ta règle, trace un segment de 12 cm. b) Quelle est la mesure de ce segment en millimètres ? 

3. Complète les égalités. a) 20 mm = b)

cm

 c) 200 cm =

cm = 300 mm d) 15 dm =

m e)

cm

mm

dm = 3000 mm

 f) 50 m =

dm

4. Colorie de la même couleur les mesures équivalentes. 4m 400 mm

4 dm 400 cm

4000 mm 40 cm

40 dm Entraîne ton dragon – Mesure

41


Les angles  Angle aigu

Angle obtus

côté sommet

Angle doit

1. Écris le nom de chaque angle. a)

c)

b)

d)

2. a) Dessine deux quadrilatères ayant deux angles obtus et deux angles aigus.

b) Quels sont les noms des polygones que tu as dessinés ? 42 Entraîne ton dragon – Mesure

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

90°


SUITE...

Les angles

3. Dans le mot TAXE, trace les angles droits en bleu,

les angles aigus en rouge et les angles obtus en vert.

Trace uniquement les angles extérieurs.

4. Dessine les polygones demandés. a) Un quadrilatère ayant

d) Un polygone à cinq côtés ayant

b) Un triangle ayant un angle droit

 e) Un triangle ayant trois angles aigus

 c) Un quadrilatère non convexe

   f) Un quadrilatère ayant

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

quatre angles droits

ayant trois angles aigus

cinq angles obtus

deux angles obtus

Entraîne ton dragon – Mesure

43


Mathémaction

Activités de manipulation en statistique

Jouons les détectives (en dyade)

1. Encercle les questions qui pourraient faire l’objet d’une enquête. a) Quel est ton film préféré ?

b) Lequel de ces fruits préfères-tu ?

c) Pourquoi n’aimes-tu pas les mathématiques ?

d) Lequel de ces animaux domestiques préfères-tu ?

2. Formule une question d’enquête et note-la. Question :

3. a) Écris un choix de quatre réponses dans le tableau.

b) Interroge 15 élèves de ta classe et coche leurs réponses dans le tableau. CHOIX DE RÉPONSES

NOMBRE D’ÉLÈVES

2. 3. 4. 5. Aucune de ces réponses

4. Complète les phrases en te servant des données recueillies dans ton enquête. a) À la suite à mon enquête, j’ai découvert que

b) Je remarque aussi que

est moins populaire que

44 Entraîne ton dragon – Statistique

est plus populaire que .

.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

1.


Les questions d’enquête 

Une bonne question d’enquête :

• est claire et facile à comprendre ;

Préfères-tu une crème glacée à la vanille, au chocolat ou aux fraises ?

• permet à tout le monde d’y répondre sans difficulté ; • permet de compiler facilement les données recueillies parce que le choix des réponses est limité.

1. Les questions d’enquête sont-elles bien formulées ? Coche ta réponse. OUI

a) Quel est ton mets préféré ?

NON

b) Quelle matière préfères-tu entre le français

et les mathématiques ?

 c) Quelle est ta saison préférée : le printemps, l’été,

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

l’automne ou l’hiver ?

d) Quel est ton sport préféré ?

2. Encercle les bonnes questions d’enquête qui pourraient être posées aux personnes assistant à un tournoi médiéval.

a) Que pensez-vous de l’organisation du tournoi cette année ?

b) Comment avez-vous trouvé le chevalier masqué aujourd’hui ?

c) Quelle est votre compétition préférée entre le lancer de l’épée

et l’habillage chronométré du chevalier ?

d) Selon vous, quel chevalier remportera le combat d’épée ?

3. Formule une bonne question d’enquête en donnant un choix de quatre réponses. Question : Choix de réponses :

Entraîne ton dragon – Statistique

45


La collecte, l’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau  Un tableau permet de facilement organiser les données recueillies dans une enquête.

À quel endroit préfères-tu jouer avec tes camarades : dans ta cour, au parc ou à l’école ?

Lieu où les élèves de 3e année préfèrent jouer LIEU

RÉPONSES

TOTAL

Dans ma cour

8

Au parc

12

À l’école

6 Total

26

1. Complète le tableau. Résultats à la compétition La cible en mouvement

POINTS ACCUMULÉS

Merveille masquée

Masque de fer

  

     

TOTAL

Armure infaillible

Épée de feu

13

18

2. Réponds aux questions en te référant au tableau des données du numéro 1. a) Quel chevalier a le mieux performé ? 

b) Quelle est la différence entre le pointage obtenu par la Merveille masquée

et le Masque de fer ? 

c) Quel est l’écart de pointage entre le chevalier ayant obtenu le plus de

points et celui ayant obtenu le moins de points ? 

d) Quel est le pointage total de cette épreuve ? 

 e) Combien de chevaliers ont participé à la compétition

La cible en mouvement ? 

   f) Que représente chaque trait dans le tableau des données ?  46 Entraîne ton dragon – Statistique

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CHEVALIER


La collecte, l’organisation et SUITE SUITE ... ... l’interprétation de données

à l’aide d’un tableau

3. Remplis le tableau de données ci-dessous en réalisant une enquête auprès des élèves de ta classe afin de connaître leur matière préférée à l’école. a) Formule d’abord correctement la question à poser.

Matière préférée des élèves de ma classe MATIÈRE

Français

Mathématiques

Éducation physique

Arts plastiques

DONNÉES RECUEILLIES

TOTAL

b) Combien de personnes ont répondu à l’enquête ?  © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

c) Quelle est la matière préférée des élèves de ta classe ? d) Combien d’élèves préfèrent les arts plastiques ? 

e) Quelle est la différence entre le nombre d’élèves qui préfèrent

les mathématiques et le nombre d’élèves qui préfèrent le français ? 

4. Selon toi, quelle est la manière la plus efficace de recueillir des données à l’aide d’un tableau ? Coche ta réponse.

 Faire un trait à chaque réponse donnée et additionner tous les traits à la fin.   Grouper les traits par paquets afin de calculer par bonds.  Écrire le nombre de personnes choisissant une réponse donnée et changer le nombre chaque fois qu’une personne s’ajoute.  Écrire toutes les réponses sur des bouts de papier, puis faire le décompte et inscrire les résultats dans le tableau. Entraîne ton dragon – Statistique

47


Le diagramme à pictogrammes  Les données dans le diagramme sont représentées par une image. Cela permet de compter facilement le nombre d’éléments de chaque catégorie.

= 10 élèves

Nombre de télévisions à la maison 1

25

2

75

Plus que 2

40 Total : 140

1. Réponds aux questions à l’aide du diagramme à pictogrammes. Nombre de casques oubliés par jour de compétition

Jeudi Vendredi Samedi Dimanche

  

= 5 casques

Nombre de casques

a) Combien de casques les chevaliers ont-ils oubliés samedi ? 

b) Par rapport au dimanche, combien de casques de moins ont été oubliés

le jeudi ? 

2. Vrai ou faux ?

a) Le diagramme à pictogrammes permet de savoir combien

de personnes ont répondu à une enquête.

b) Un diagramme à pictogrammes serait utile pour représenter

la température moyenne de chaque mois d’une année.

 c) Dans un diagramme à pictogrammes, le nombre représenté

par le pictogramme est toujours le même.

48 Entraîne ton dragon – Statistique

VRAI

FAUX

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Jour


Le diagramme à bandes 

Le diagramme à bandes est un bon outil pour comparer les données d’une enquête. Nombre de livres empruntés par les élèves de 4e année pendant l’année scolaire Nombre 100 de livres empruntés

84

80

75

72

61

60

50

47

36

40

36 28

25 20

Juin

Mai

Avril

Mars

Février

Janvier

Décembre

Novembre

Octobre

Septembre

0

Mois

À l’aide du tableau des données, complète le diagramme à bandes. Nombre d’heures d’entraînement par jour

Lundi

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JOUR HEURES D’ENTRAÎNEMENT

Mardi

    

Jeudi

3

10

7

TOTAL

Mercredi

5

Vendredi  

  8

Nombre d’heures d’entraînement

Nombre d’heures 10 8 6 4 2 0

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Jours

Entraîne ton dragon – Statistique

49


Le diagramme à ligne brisée 

Dans un diagramme à ligne brisée, les données sont représentées par des points reliés par une ligne. Celle-ci permet de comprendre comment les données changent avec le temps . Température au cours de la semaine du 15 avril

Température 20 (°C) 15 10 5

0 15 avril 16 avril

17 avril 18 avril

19 avril 20 avril 21 avril Date

À l’aide du diagramme à ligne brisée, réponds aux questions. Hauteur 50 (m)

Hauteur de vol du dragon Flamkibrûle

30 20 10 0

10

20

30

40

50

Temps (min)

a) À quelle hauteur maximale le dragon a-t-il volé ? b) À quelle hauteur minimale le dragon a-t-il volé ?  c) Quelle est la différence en mètres entre la plus

grande hauteur atteinte et la plus petite ?

d) À quelles minutes du vol le dragon a-t-il volé

à la même hauteur ?

50 Entraîne ton dragon – Statistique

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40


Neurones en action Situation d’application

1. Les compétitions

Les jeux médiévaux comprennent différentes catégories de compétitions pour chevaliers et dragons. Voici la représentation des 24 compétitions.

À partir des indices ci-dessous, détermine les couleurs des écussons correspondant aux différentes catégories de compétitions. • La fraction des compétitions de combats d’épées est équivalente à la fraction 1 . 4

• La fraction des compétitions pour dragons cracheurs de feu est la plus près de 0. • La fraction des compétitions de courses aériennes est la plus près de 1. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

• Le reste représente la fraction des compétitions de sauts d’obstacles. DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Couleur des 4 écussons 5 3 RÉPONSE :

Combats d’épées :

Courses aériennes :

2

9

Cracheurs de feu :

Sauts d’obstacles :

Entraîne ton dragon – Neurones en action

51


Situation d’application

i n i- T N

6

I

m

Neurones en action 2. Les enclos

Pendant les jeux médiévaux, les chevaux et les dragons dorment dans des enclos de forme triangulaire. L’enclos des chevaux a un angle obtus et celui des dragons a un angle droit. L’enclos des chevaux a un périmètre mesurant entre 110 dm et 140 dm, et celui des dragons a un périmètre mesurant entre 130 dm et 160 dm. Imagine que tu participes aux jeux avec un cheval et un dragon. Choisis un enclos approprié pour chacun de tes animaux. 360360 cm cm 300300 cm cm C C

550 cm 360 cm 550 cm

E E 550 cm

550550 cm cm

450 450 cm cm A Acm 480 550 cm 360 cm 520 cmCcm 300 cm 520 360 cm E 450 cm 360 cm cm 0 cm 550 550 cm A 390 cm C 380380 cm cm 390 cmcm 520 300 cm 480 cm 550cm cm E 550 450 cmcm C 480 550 cm 550 cm 300 cm E A C 450 cm 300 cm 380 cm 390E cm A 450 cm 520 cm A 520 cm 4100 4100 mmmm 520 cm390 cm 380 cm 380 cm 390 cm 380 cm m cm 4100 mm 4 m4390 52 52 dmdm D D 4100 mm 4m 5100 mm 37 37 dmdm 5100 mm 4100 mm B B F F 52 dm 6600 mm 6600 mm 4100 mm 6 m6 m D 4m 37 dm 5100 mm 4m F 52 dm 37 dm B 6600 mm D 37dm dm 6 4mm4 m 4 m 52 D dm 5100 52 mmdm F D 7 dm B 5100 mm 6600 mm 4m 6m B F 37 dm 37 dm 5100 mm 6600 mm 6 m B F 6600 mm 6m 4m 37 dm 4m 37 dm 4m 37 dm RÉPONSE :

Pour mon cheval, je choisis l’enclos et pour mon dragon je choisis l’enclos

52 Entraîne ton dragon – Neurones en action

.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

480480 cm cm


Neurones en action Situation d’application

3. Les compétitions de chevaliers

Le tableau présente le nombre de chevaliers qui participent à chacune des compétitions des jeux médiévaux. Nombre de chevaliers par compétition COMPÉTITION

L’armure la plus solide

NOMBRE DE CHEVALIERS

Le combat avec épée

La course à obstacles

Le lancer de la mailloche

a) Complète le tableau.

b) Utilise les données du tableau pour compléter le diagramme

à bandes.

25

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

20 15 10 5 0

L’armure la plus solide

c) Au total, combien de

chevaliers participent aux différentes compétitions ?

RÉPONSE :

Au total,

Le combat avec épée

La course à obstables

Le lancer de la mailloche

CALCUL :

participent aux compétitions.

Entraîne ton dragon – Neurones en action

53


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X 2

X 4

Xx

Xf

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

Entraîne ton dragon

Les jeux médiévaux approchent à grands pas. Tu dois d’abord choisir ton dragon et lui trouver les bonnes potions pour augmenter son niveau d’énergie pendant les épreuves afin d’assurer sa victoire.

Flamkibrûle

TON dragon

Tritêtus

ÉPREUVE

1

2

3

4

5

6

7

8

Flamkibrûle

10

5

15

5

25

10

20

10

Tritêtus

15

10

15

10

10

15

10

15

Les dragons peuvent prendre deux potions : une avant la quatrième épreuve et une avant la septième épreuve. 1 Dans les éprouvettes, 8 de potion donne 10 niveaux d’énergie, et le niveau d’énergie d’un dragon ne peut pas dépasser 100. Chaque potion ne peut être utilisée qu’une seule fois.

Les potions

Quelle combinaison de potions donneras-tu à ton dragon pour qu’il ait suffisamment d’énergie pour remporter les jeux médiévaux ?

Trace le diagramme qui représente le niveau d’énergie de ton dragon après chaque épreuve en tenant compte des potions qu’il aura bues.

54 Entraîne ton dragon – Situation-problème

A

B

C

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Tu as le choix entre deux dragons. Chaque dragon commence les jeux avec un niveau d’énergie de 100, puis dépense de l’énergie dans chacune des épreuves. Le tableau présente l’énergie dépensée par les deux dragons pendant les épreuves.


Situation-problème 3

L’animal-robot À quoi ressemblerait ton animal domestique préféré si c’était un animal-robot ? Tu imagineras de quoi il aurait l’air en utilisant tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 74 • Additionner des nombres naturels • Soustraire des nombres naturels • Reconnaître les prismes et les pyramides

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• Associer des développements aux prismes ou aux pyramides correspondants

Évade-toi du labyrinthe !

55


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

La fabrique de pâtes (en équipe de 6)

1. Dans une fabrique de pâtes, chaque groupe de six se divise en trois équipes de deux. Chaque équipe choisit la position dont elle sera responsable. Les unités

Les dizaines

Les centaines

2. Chaque équipe représente le nombre de départ de l’opération à effectuer en mettant dans un sac le nombre de pâtes correspondant à la position dont elle est responsable.

3. L’équipe des unités effectue toujours son calcul en premier

en ajoutant des macaronis dans son sac ou en en retirant.

L’équipe des unités remet à l’équipe des dizaines, 10  dans qui ajoute un  son sac.

5 Équipe des unités

+ 2 (+ 1)

Équipe des dizaines L’équipe des dizaines remet à l’équipe des 10  centaines, qui ajoute un dans son sac.

7

+

Équipe des centaines

12

2

11

1

9

9

= 2

+

=

625 + 287 = 912 Exemple : 432 − 145 = L’équipe des unités emprunte une dizaine à l’équipe des dizaines.

2 Équipe des unités

Équipe des dizaines L’équipe des dizaines emprunte une centaine à l’équipe des centaines.

432 − 145 = 287 56 L’animal-robot – Arithmétique

5

3 (– 1)

Équipe des centaines

7

= 4

– 4 (– 1)

8

= 1

=1

= 8

6 (+ 1)

=1

10

2

=

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Exemple : 625 + 287 =

10


L’estimation du résultat d’une addition ou d’une soustraction  Addition

Estimation : 600 + 400 = 1000

579

Exemple :

579 + 413 = 992

400

Exemple :

600

500

600

Le résultat doit donc être près de 1000, ce qui est le cas.

413

400 Soustraction

500

Estimation : 780 − 70 = 710

782

780

790

782 – 68 = 714

800 68

50

60

  Le résultat doit donc être près de 710, ce qui est le cas.

70

1. Estime le résultat des additions.

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a) 38 + 21 = b) 71 + 26 =  c) 35 + 33 =

2. Estime le résultat des soustractions.

d)  61 + 48 = e)  19 + 89 =   f) 128 + 104 =

a) 74 – 42 = b) 73 – 22 =

 c) 165 – 32 =

d) 203 – 27 = e) 97 – 24 =   f) 86 – 31 =

L’animal-robot – Arithmétique

57


L’addition de nombres naturels  C D U 1

dizaines

centaines

unités

1

1 4 7 +2 7 9 + 4 2 6

1. Effectue les additions. 423 + 65

d)

5 1 6 + 62

g)

b)

588 +3 1 0

e)

524 +3 65

h)

c)

336 +2 2 3

f)

434 + 53

i)

Colorie les sommes dans le tableaux. La somme des deux nombres restants est 927.

58

487

898

1077

488

318

889

699

953

578

609

559

L’animal-robot – Arithmétique

654 + 45

+

6 72 4 05

5 1 6 +4 3 7

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a)


SUITE... L’addition de nombres naturels

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2. Effectue les additions. a) 369 + 105 =

d) 682 + 378 =

g) 265 + 188 =

b) 436 + 259 =

e) 172 + 352 =

h) 544 + 76 =

  c) 424 + 84 =

  f) 756 + 65 =

  i) 683 + 252 =

3. Dans un concours de construction d’un animal-robot, on

accorde des points pour chaque pièce utilisée. Combien de points ont été accordés pour l’animal-robot fabriqué avec les pièces représentées ? 75 points

169 points

302 points

140 points

RÉPONSE : L’animal-robot – Arithmétique

59


La soustraction de nombres naturels  C D U

dizaines

centaines

unités

3 11 8 – 1 5 4 – 1 6 4 2

a)

b)

c)

635 23

d)

549 4 1 7

e)

572 52

f)

378 25

g)

847 44 1

h)

658 36

i)

Colorie les différences dans le tableau. La différence des deux nombres restants est 105.

60

324

612

101

622

520

110

429

112

353

412

406

L’animal-robot – Arithmétique

1 79 69

748 647

836 424

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1. Effectue les soustractions.


SUITE... La soustraction de nombres naturels

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2. Effectue les soustractions. a) 482 − 157 =

d) 873 − 634 =

g) 278 − 153 =

b) 733 − 264 =

e) 647 − 152 =

h) 692 − 86 =

c) 855 − 38 =

 f) 469 − 283 =

i) 734 − 152 =

3. En choisissant différents solides pour

construire un animal-robot, Adèle avait calculé qu’elle obtiendrait 144 points. Cependant, au moment d’assembler les solides, elle décide de ne pas utiliser deux solides valant 18 points chacun. Combien de points obtiendra-t-elle ? RÉPONSE : L’animal-robot – Arithmétique

61


Les différents sens de l’addition et de la soustraction 

Voici des expressions qui peuvent te donner des indices pour déterminer les opérations à effectuer afin de résoudre des problèmes. Termes souvent associés à l’addition

• Combien en ont-ils ensemble ? • Quelle est la somme de… ? • … en a trois de plus que… • Combien en ont-ils en tout ?

Termes souvent associés à la soustraction

• Combien de… lui reste-t-il ? • Quelle est la différence de… ? • … en a cinq de moins que... Attention, certains termes peuvent être associés à plus d’une opération mathématique. Il faut se fier au contexte du problème.

Souligne les mots qui te donnent des indices sur les opérations à effectuer, puis résous les problèmes. a) Loïc et Maxime collectionnent les figurines d’animaux.

Loïc a 35 figurines et Maxime en a 52. Combien de figurines Loïc a-t-il de moins que Maxime ?

b) Les parents de Marie utilisent la même voiture pour

aller travailler, l’un de jour, l’autre de nuit. Cette année, sa mère a parcouru 13 452 km. Son père en a parcouru 8591. Combien de kilomètres ont-ils parcourus en tout cette année ? RÉPONSE :

  c) La classe de Marianne a cueilli 96 pommes au cours

d’une sortie au verger. Une autre classe de 3e année en a cueilli 37 de plus. Combien de pommes les deux classes ont-elles cueillies ensemble ? RÉPONSE :

d) Julien a économisé 854 $. Il a acheté un télescope

qui lui a coûté 638 $. Combien d’argent lui reste-t-il ?

62

RÉPONSE :

L’animal-robot – Arithmétique

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RÉPONSE :


Les termes manquants dans une équation 

Trouver le terme manquant dans une équation, c’est rendre égale la valeur des expressions de chaque côté de l’équation. Pour résoudre 125 +

23

=

125 +

?

= 148

?

+

23

?

= 148

+ = 125 + 23 = 148 –

=

148 – 125 = 23 –

=

148 – 23 = 125

Pour résoudre 118 –

43

=

118 –

?

= 75

?

43

= 75

+

?

– = 118 – 43 = 75 –

=

118 – 75 = 43 +

=

75 + 43 = 118

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Trouve les termes manquants. a)

− 52 = 105

d)

b)

+ 126 = 357

e) 131 +

c)

− 354 = 221

 f)

− 343 = 113

= 256

g)

+ 412 = 1147

h) 284 +

= 449

− 195 = 69

Dans les nombres marqués d’une clé, le chiffre à la position des unités est le même. L’animal-robot – Arithmétique

63


Mathémaction

Activités de manipulation en mesure

Qu’est-ce que le volume ? (en dyade)

1. Si on remplit les deux contenants qu’on te présente avec du riz, lequel en contiendra le plus ?   La boîte de conserve

  La boîte de carton

2. Pourquoi crois-tu que cette boîte contiendrait plus de riz que l’autre ? 3. Avec le riz à ta disposition, trouve une manière de comparer les deux contenants, puis explique comment tu as procédé.

5. Utilise des cubes-unités pour remplir la boîte de carton. Combien de cubes peut-elle contenir ?

6. Dans tes mots, définis ce qu’est le volume. 7. Choisis deux autres contenants que tu pourras comparer. Contenant 1  : Contenant 2  : Selon moi, le contenant

a un plus grand volume.

Après vérification, le contenant 64 L’animal-robot – Mesure

a un plus grand volume.

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4. Quelle conclusion peux-tu tirer à la suite de cette expérience ?


Le volume 

Le volume (V) d’un objet indique l’espace qu’il occupe.

V = 8 cubes-unités

V = 27 cubes-unités

1. Construis des solides ayant les volumes ci-dessous et compare tes constructions avec celles d’un ou une camarade.

a) b)

 c)

12 cubes-unités

d)

8 cubes-unités

16 cubes-unités 14 cubes-unités

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2. Quel est le volume des solides représentés ? a)

d)

g)

b)

e)

h)

c)

f)

i)

L’animal-robot – Mesure

65


Mathémaction

Activités de manipulation en géométrie

Pareil, pas pareil ! (en dyade)

1. Avec ton ou ta partenaire, construis un prisme et une pyramide à l’aide des fiches qu’on vous a remises.

2. Réponds aux questions suivantes afin d’identifier les deux solides. a) Une pyramide a une seule base et un prisme a deux bases.

Quelle est la forme des bases de vos deux solides ? Pyramide  :

   Prisme  :

b) On nomme les prismes et les pyramides en fonction de leur base.

Comment nommerais-tu les deux solides ? Pyramide  :

Prisme  : c) De quelles formes sont les autres faces des deux solides ?

   Prisme  :

3. Quelles sont les ressemblances et les différences entre les deux solides ? Ressemblances :

Différences :

4. Dessine les formes nécessaires à la construction des deux solides suivants. Pyramide à base triangulaire

66 L’animal-robot – Géométrie

Prisme à base carrée

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Pyramide  :


Les solides 

Arête Face

Sommet

1. Associe les solides aux descriptions en cochant toutes les cases appropriées. a)

 c)

e)

g)

  i)

b)

d)

  f)

h)

  j)

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Prisme Pyramide

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Cylindre Cône Base carrée ou rectangulaire Base triangulaire Deux arêtes ou moins Nombre impair de faces Nombre pair de sommets

2. Choisis cinq solides du numéro 1 et écris leur nom.

Exemple : a   Cône

L’animal-robot – Géométrie

67


Les prismes et les pyramides 

Exemples de pyramides

Exemples de prismes

Cube Prisme à base triangulaire

Prisme à base rectangulaire

Pyramide à base triangulaire

Pyramide à base carrée

a)

d)

b)

e)

g)

 c)

  f)

h)

68 L’animal-robot – Géométrie

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1. Les objets illustrés ont la forme de quels solides ?


SUITE... Les prismes et les pyramides 2. Choisis un des solides représentés et décris-le à un ou une autre élève

pour lui faire deviner lequel c’est. Utilise les mots faces, sommets et arêtes dans ta description. a) Encercle le solide que tu as choisi.

b) Écris le nom du solide choisi. 

  c) Écris ta description du solide. 

d) Est-ce que ton ou ta camarade a réussi à découvrir le solide mystère ?

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  Oui  

  Non

3. Écris le nom de tous les solides que Concepta a utilisés pour construire son animal-robot.

La tête  :

Le corps  : Les pattes  : La queue  :

L’animal-robot – Géométrie

69


Le développement des prismes et des pyramides 

Développements de pyramides

Développements de prismes

Prisme à base rectangulaire

Prisme à base triangulaire

Pyramide à base carrée

Pyramide à base triangulaire

a)

c)

e)

b)

d)

f)

i n i- T N

4

I

m

2. Dans un jeu, on utilise les solides correspondant aux développements du numéro 1. Chaque face triangulaire vaut 20 points et chaque face carrée ou rectangulaire vaut 15 points. Lequel des solides choisirais-tu pour avoir le plus de points possible ?

70 L’animal-robot – Géométrie

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1. Écris le nom du solide sous chaque développement.


SUITE...

Le développement des prismes et des pyramides

3. Colorie toutes les faces nécessaires pour construire chaque solide. a)

Prisme à base carrée

b) Pyramide à base triangulaire

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  c) Pyramide à base rectangulaire

d)

Prisme à base triangulaire

4. Trace le développement d’un prisme à base carrée.

L’animal-robot – Géométrie

71


Neurones en action Situation d’application

1. Le concours des pièces recyclées

On organise un concours dans une classe afin de ramasser le plus de pièces recyclées possible pour fabriquer des animaux-robots. Chaque pièce recyclée est associée à un nombre de points correspondant à 25 points pour chaque face du solide. a) Détermine les points associés à chaque solide.

b) Calcule le nombre de points amassés par les élèves de chaque équipe. Équipe 2

c) Quelle est la différence entre le plus

grand nombre de points amassés et le plus petit nombre de points amassés ?

d) Au total, combien de points les élèves

de la classe ont-ils amassés ?

72 L’animal-robot – Neurones en action

Équipe 3

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Équipe 1


Neurones en action Situation d’application

2. L’organisation

Pour faciliter l’inventaire de pièces recyclées, on veut les ranger dans des boîtes selon la forme des solides. Les boîtes utilisées pour chaque catégorie de solides sont représentées ci-dessous. Les pyramides Les cubes

Les prismes

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Les boîtes seront ensuite placées dans une armoire à trois tablettes. La hauteur entre les tablettes est de 3 carrés-unités. Chaque tablette mesure 6 carrés-unités de longueur sur 4 carrés-unités de largeur. Si on place une seule sorte de boîtes par tablette, combien de boîtes de chaque catégorie de solides peut-on mettre dans l’armoire ? DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Dans l’armoire, on peut mettre boîtes de pyramides et

boîtes de cubes, boîtes de prismes.

L’animal-robot – Neurones en action

73


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X w Xt

X a

X q

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

L’animal-robot

Si ton animal préféré était un robot, à quoi ressemblerait-il ? Imagine que dans ton cours d’arts plastiques tu dois représenter ton animal préféré sous la forme d’un robot.

TA construction • L’animal-robot doit être confectionné avec trois sortes de solides : la pyramide, le cube et le prisme. • La tête doit avoir la forme d’une pyramide ou d’un cube. • Les pattes doivent toutes être faites avec le même solide. • L’animal-robot doit être composé de 7 à 10 pièces. • Chaque pièce utilisée permet d’accumuler des points.

35 points

27 points

18 points

24 points

32 points

29 points

Décris comment tu construirais ton animal-robot et calcule les points que tu obtiendrais.

74 L’animal-robot – Situation-problème

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Voici les développements des solides disponibles et les points associés à chacun.


Situation-problème 4

Perdue dans l’espace Concepta doit contacter son équipe parce que son vaisseau spatial est en panne. Tu l’aideras à envoyer son message à temps en utilisant tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 98 • Additionner et soustraire des nombres décimaux • Mesurer des masses

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

• Effectuer la conversion d’unités de temps • Mesurer le temps


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

À la découverte des nombres décimaux Savais-tu qu’il existe plusieurs nombres entre 0 et 1 ?

1. Dans ton environnement, trouve des exemples de nombres qui ont des virgules. Note tes observations.

2. L’argent s’exprime souvent en nombres décimaux.

Combien de pièces de 10 cents faut-il pour faire un dollar ? Dessine les pièces.

= = 

de

0,10 $

0,1

0

1 10

0,3 2 10

3 10

0,4

0,5

4 10

5 10

0,7 6 10

7 10

0,8 8 10

9 10

1

4. Choisis un nombre décimal et représente-le à l’aide de pièces de 10 cents. = Et si on magasinait ? (en dyade)

Imagine que tu travailles dans une papeterie et que les objets dans ton étui à crayons sont à vendre. Lis les consignes sur la feuille qu’on te remet et choisis des objets que tu vendras à ton ou ta partenaire, un à la fois, en respectant la liste de prix. 76 Perdue dans l’espace – Arithmétique

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3. Écris les nombres décimaux manquants sur la droite numérique.


Partie entière

La lecture et l’écriture de nombres décimaux  Partie décimale

CENTAINES

DIZAINES

UNITÉS

,

2

5

6

,

4

2

3

,

1

DIXIÈMES 1 10

avvirgule La se dit « et ».

CENTIÈMES 1 100

deux cent cinquante-six et quatre dixièmes vingt-trois et dix-sept centièmes

7

1. Associe chaque nombre décimal à la bonne façon de le lire. a) b)

 c )

5,25

• vingt-cinq et six dixièmes

56,5

• vingt-cinq et cinq centièmes

25,6

• cinquante-six centièmes

• cinq et vingt-cinq centièmes

0,56

• cinq et six dixièmes

5,6

• cinquante-six et cinq dixièmes

d) 25,05

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

 e)    f)

2. Écris les nombres décimaux en chiffres. D a) soixante-six et trente-trois centièmes

b) seize et quatre centièmes

  c) quinze et vingt-six centièmes d) soixante-seize centièmes

e) trente-quatre et six dixièmes

U

,

1 10

1 100

, , , , ,

Tous les chiffres marqués d’une clé sont identiques.

3. Écris le nombre décimal en lettres.  149,07   Perdue dans l’espace – Arithmétique

77


La représentation de nombres décimaux  BILLETS 1000 $ $ 1000 1000 ET PIÈCES VALEUR

$100 $ 100100 $ $

1000

100

1

10 10 $ 10 $ $ 10

1

0,1

0,01

deux et quatre dixièmes ou 24 dixièmes

1 4

2 et 10 2,4

2,40 $

Indique la somme illustrée ou dessine les billets et les pièces nécessaires pour la représenter. d)

10,85 $

$ b)

e)

6,80 $  c)

  f)

$ 78

Perdue dans l’espace – Arithmétique

$

9,85 $

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a)

Quand il s’agit d’argent, on met toujours deux chiffres après la virgule.


Les représentations équivalentes de nombres décimaux  4 10

0,6

  =

0,60

0,6

  

0,06

6 10

  =

60 100

6 10

  

6 100

  =

0,4

86 10

  =

8,6

1,45

  =

1

45 100

1. Associe les nombres décimaux équivalents. 12,4

1,24

30,03

30,30

30,3

30

2. Écris la fraction équivalente © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

à chaque nombre décimal.

a) 0,08 =

3 100

12,40

1

12 2 8 30 2 5                100 100 100 100 10 10

 c) 0,12 =

b) 0,2 =

3. Complète le tableau. NOMBRE

e) 0,02 =

d) 0,30 =

 f) 0,5 =

NOMBRE FRACTIONNAIRE OU FRACTION

a) Un et cinq dixièmes b)  c)

d)

e) Sept centièmes

24 100

NOMBRE DÉCIMAL

19,08 24 100 12 10

Perdue dans l’espace – Arithmétique

79


La composition et la décomposition de nombres décimaux 

529,43

CENTAINES

DIZAINES

5

UNITÉS

2

9

,

DIXIÈMES 1 10

CENTIÈMES 1 100

4

3

,

500 + 20 + 9 + 0,4 + 0,03

529,43 

  52 943 centièmes

529,43 

  5294 dixièmes

529,43 

  529 unités

529,43 

  52 dizaines

529,43 

  5 centaines

1. Décompose chaque nombre de deux façons. b)

Exemple : 7,04

4 100

7+

7 unités + 4 centièmes   c) 30,54

2. Recompose les nombres. a) 10 dizaines + 2 unités + 35 centièmes d) 126 unités + 27 centièmes c) 1 +

9 100

d) 1 centaine + 1 centième

Le premier chiffre de toutes les réponses du numéro 2 est le même.

3. Écris la valeur des chiffres soulignés. Exemple : 0,58 a) 15,02

80

b)

11,28

Perdue dans l’espace – Arithmétique

8 100  c) 26,29

d) 215,37

e) 50,50   f) 64,1

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

7

I

m

a) 3,5 i n i- T N

12,12


L’ordre des nombres décimaux 

0

1

2

3

4

5

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

1. Écris les bons nombres décimaux dans les cases. a) b)

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

c) d)

0

1

2

3

0 1 2 3 4

0 0,3 1,6

5 8

2. Place dans l’ordre croissant les nombres que tu as écrits au numéro 1. 3. Place les nombres au bon endroit sur la droite numérique. 2,9 0

1,2

0,3

1,7

3

Perdue dans l’espace – Arithmétique

81


SUITE...

L’ordre des nombres décimaux

4. Place les nombres décimaux par ordre croissant. a) b)

0,19

1,09

0,88

0,57

1,20

0,50

0,75

0,60

0,81

0,18

0,90

0,53

5. Place les nombres par ordre décroissant. a) b)

0,67

1,30

0,70

1,82

1,60

0,89

0,53

0,20

0,28

0,85

0,91

0,32

i n i- T N

6. Vrai ou faux ? a) Le nombre 0,2 est plus petit que 0,19.

VRAI

FAUX

b) Le nombre 0,92 est plus petit que 1.

 c) Le nombre 2,21 est plus petit que 2,2. d) Plus il y a de chiffres après la virgule,

plus le nombre est grand.

7. Écris le nombre décimal qui vient immédiatement avant et après chaque nombre.

Exemple :  12,0   12,1  a) b)

15,4 89,04

82 Perdue dans l’espace – Arithmétique

12,2

c)

d) e)

65,0 100,10 20,0

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3

I

m

Les nombres marqués d’une clé aux numéros 4 et 5 ont un 0 à la position des centièmes.


La comparaison de nombres décimaux 

On compare d’abord le chiffre à la position la plus élevée. Si le chiffre est le même, on compare le chiffre à la position suivante.

i n i- T N

3

  >

3,79

5,25

   <

3,91

6,45

  >

6,42

1. Dans chaque série, encercle en bleu le plus grand nombre décimal

I

m

6,03

et en rouge le plus petit. a) b)  c)

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d)

0,22

3,01

0,99

1,70

0,56

2,87

1,84

2,65

1,69

1,24

2,09

1,98

6,25

6,52

6,29

6,59

6,22

6,26

1,23

1,2

1,29

1,27

1,26

1,21

Le chiffre à la position des dixièmes est le même dans tous les nombres encerclés en rouge.

2. Compare les nombres décimaux en utilisant les symboles <, > ou =. a) 0,19 b) 1,2

0,25 1,20

c) 0,67

d) 0,83

0,09 e) 1,09 0,9

f) 2,29

1,80

g) 0,1

0,10

2,16 h) 1,08

0,88

3. Complète les comparaisons avec les nombres ci-dessous. Chaque nombre peut être utilisé une seule fois. 12,5 a) 12,7 > b)

29,03

> 30,13

15,2 c)

d) 10,10 =

10,1 <1

30,31 e)

f) 30 >

0,01 > 15,02 > 22

Perdue dans l’espace – Arithmétique

83


L’arrondissement des nombres décimaux 

1. Pour arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite.

2. Si le chiffre à sa droite est : 0, 1, 2, 3 ou 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné ne change pas. le chiffre souligné augmente de 1. 3. Tous les chiffres qui suivent sont remplacés par des zéros. Exemples : 4,2 arrondi à l’unité devient 4,0 ou 4. 0,99 arrondi au dixième devient 1,0 ou 1.

1. Arrondis les nombres à l’unité.

c) 37,48

b) 183,19

e) 172,29

d) 289,61

f) 149,54

2. Arrondis les nombres au dixième. a) 152,84

c) 117,49

b) 76,57

e) 262,83

d) 68,93

f) 182,89

Dans la moitié des cas, le chiffre à la position des dixièmes a été augmenté de 1 dans l’arrondissement.

3. Encercle le nombre qui est correctement arrondi au dixième. a) 17,38

b) 25,77 c) 21,14

d) 72,58 84

e) 50,06

Perdue dans l’espace – Arithmétique

17,4

17

17,3

26

25,8

25,7

21,1

21,2

21,15

72,5

72,59

72,6

50

50,1

50,01

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a) 47,59


L’addition de nombres décimaux  dizaines

+

unités

1

4 1 5

3 3 7

dixièmes

, , ,

7 8 5

Aligne bien les virgules.

centièmes

3 5 8 Exemple d’estimation : 44 + 14 = 58

1. Estime le résultat de chaque opération, puis calcule la somme. a) 12,45 + 31,52 =

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Estimation

b) 6,87 + 3,13 = Estimation

 c) 6,17 + 2,84 = Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

d) 4,34 + 3,63 = Estimation

 e) 5,34 + 4,56 = Estimation

Calcul

Calcul

   f) 24,42 + 12,43 = Estimation

Calcul

Perdue dans l’espace – Arithmétique

85


SUITE... L’addition de nombres décimaux 2. Estime le résultat de chaque opération, puis calcule la somme. a) 28,32 + 28,45 =

d) 42,45 + 21,64 =

b) 63,12 + 34,21 =

 e) 68,74 + 21,73 =

Estimation

Calcul

Estimation

Calcul

Estimation

c) 67,36 + 22,74 = Estimation

   f) 21,28 + 21,90 =

Calcul

Estimation

3. Concepta peut apporter en voyage une valise pesant au maximum 7 kg. Coche les objets qu’elle mettra dans sa valise si elle veut être le plus près possible de la masse permise. 2,25 kg

2,41 kg

0,32 kg

4,2 kg

86 Perdue dans l’espace – Arithmétique

Calcul

Calcul

Calcul © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Estimation


La soustraction de nombres décimaux  dizaines

9 2 7

unités

5

6 1 4

dixièmes

, , ,

1 9 2 1

Aligne bien les virgules.

centièmes

7 4 3 Exemple d’estimation : 96 – 22 = 74

1. Estime le résultat de chaque opération, puis calcule la différence. a) 8,32 − 1,20 =

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Estimation

b) 12 − 3,86 = Estimation

c) 9,22 − 5,17 = Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

d) 9,54 − 4,33 = Estimation

e) 7,28 − 6,52 = Estimation

f) 6,83 − 5,57 = Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

Perdue dans l’espace – Arithmétique

87


SUITE... La soustraction de nombres décimaux 2. Estime le résultat de chaque opération, puis calcule la différence. Estimation

Calcul

d) 69,32 − 54,66 = Estimation

Calcul

b) 68,78 − 47,67 =

 e) 64,42 − 43,28 =

c) 76,36 − 18,44 =

   f) 27,12 − 19,52 =

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

3. Concepta doit prendre l’avion pour se

Estimation

rendre sur la planète Algébro. Elle peut apporter une valise pesant un maximum de 20 kg. Actuellement, sa valise pèse 18,6 kg. Peut-elle ajouter son équipement de plongée qui a une masse de 1,4 kg ? RÉPONSE :

88 Perdue dans l’espace – Arithmétique

Estimation

Calcul

Calcul © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a) 73,12 − 34,81 =


Mathémaction

i n i- T N

8

Quelle heure est-il, Astucia ?

I

m

Activités de manipulation en mesure Sur les horloges, dessine les aiguilles pour indiquer l’heure des différentes activités d’Astucia. Note aussi l’heure dans les cases.

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Ce matin, Astucia s’est levée à 3 heures. Son réveil avait sonné 15 minutes plus tôt. Elle a quitté sa maison spatiale une heure après s’être levée. Elle a mis 20 minutes pour se rendre au travail à bord de sa voiture ultrarévolutionnaire. Elle a travaillé 3 heures avant de s’arrêter pour manger un repas : une délicieuse soupe de boulons. Après sa pause repas d’une heure, elle a repris le boulot pour une période de 3 heures. Deux heures et 10 minutes après avoir terminé sa journée de travail, elle a appelé ses amis qui se trouvent dans l’espace. Deux heures après son appel, c’était l’heure de se coucher. Lever de Concepta

Arrivée au travail

Fin de sa journée de travail

Sonnerie de son réveil

Heure de la pause repas

Appel à ses amis

Départ de la maison

Reprise du travail

Coucher

Perdue dans l’espace – Mesure

89


La mesure de capacités  L’unité de mesure de base de la capacité est le litre (L) .

L’unité de mesure pour les plus petites capacités est le millilitre (mL) .

Lait 1 L = 1000 mL

1L

250 mL

1. Numérote les objets selon l’ordre croissant de leur capacité.

Le numéro 1 doit désigner l’objet ayant la plus petite capacité.

2. Quelle unité de mesure est la plus appropriée pour mesurer la capacité des objets : le millilitre (mL) ou le litre (L) ? b)

c)

d)

3. a) Estime la capacité de trois contenants de ton choix, puis mesure-la en utilisant une tasse à mesurer graduée en millilitres. CONTENANT

ESTIMATION

MESURE

1)  2)  3)  b) Lequel des contenants a la plus grande capacité ? 

c) As-tu éprouvé plus de difficulté à mesurer la capacité de ce contenant ?

Explique ta réponse.

90 Perdue dans l’espace – Mesure

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a)


La mesure de masses 

L’unité de mesure de base de la masse est le gramme (g) . L’unité de mesure pour les plus grandes masses est le kilogramme (kg) .

DICTIONNAIRE

150 g

2 kg

1 kg = 1000 g

1. Détermine quelle mesure de masse correspond à chaque illustration.

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800 g

4 kg

200 kg

75 g

22 kg

350 g

5 kg

a)

 c)

e)

g)

b)

d)

  f)

h)

10 g

2. Concepta part en expédition sur une nouvelle

planète. Elle peut transporter une charge de 5 kg au maximum. Quels objets pourrait-elle apporter ? Paire de gants : 0,5 kg Pelle : 2,3 kg

Jumelles : 0,8 kg

Lampe de poche : 1,4 kg

Trousse de tournevis : 0,8 kg

Appareil photo : 0,55 kg

RÉPONSE : Perdue dans l’espace – Mesure

91


La relation entre les unités de mesure de temps  Une année = 12 mois Un mois = environ 30 jours

i n i- T N

1. Complète les équivalences entre les mesures de temps. a) 5 minutes

secondes

b) 3 minutes et 30 secondes

c) 1 heure

d) 1 heure et 15 minutes e) 2 jours

secondes

minutes minutes

heures

f) 3 années

jours

i) 120 jours

mois

g) 120 heures

h) 240 secondes j) 56 jours

jours minutes semaines

2. Glossario sait qu’il faut 5 h 30 min pour faire le tour de la planète XYZ à bord de son véhicule tout-terrain. Pour activer le pilote automatique, il doit entrer le temps du voyage en minutes sur un écran du tableau de bord. Écris le temps du voyage de Glossario en minutes.

92 Perdue dans l’espace – Mesure

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1

Un jour = 24 heures Une heure = 60 minutes Une minute = 60 secondes

I

m

Une année = 52 semaines Une année = 365 jours Une semaine = 7 jours


heure de la fin

La mesure du temps 

– heure du début =

Exemple : Début de l’activité

durée d’une activité

Fin de l’activité

9 h 15 9 h 00

11 h 38

9 h 30

10 h 00

i n i- T N

8

11 h 00 1h

Durée de l’activité

11 h 30

12 h 00

1 1 h38 – 9h 1 5 2h23

23 min

1. Détermine à quelle heure les rendez-vous se termineront.

I

m

1h

10 h 30

a) Un rendez-vous de 45 min chez le dentiste

qui commence à 14 h 15.

b) Un rendez-vous de 1 h 30 min chez la coiffeuse

qui commence à 18 h.

c) Un rendez-vous de 25 min avec une enseignante qui commence à 12 h 20. d) Un rendez-vous de 75 min avec un entraîneur

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qui commence à 15 h 45.

2. Le tableau donne l’heure à laquelle des activités se terminent. À l’aide des durées indiquées, détermine à quelle heure chacune a débuté. DURÉE DE L’ACTIVITÉ

FIN DE L’ACTIVITÉ

DÉBUT DE L’ACTIVITÉ

a) 1 heure et 30 minutes

b) 2 heures et 45 minutes  c) 75 minutes

d) 5 heures et 30 minutes

3. Classe les durées par ordre croissant. 75 minutes    2 heures    1 heure    90 minutes  

Perdue dans l’espace – Mesure

93


SUITE...

La mesure du temps

4. Maxime regarde l’heure au début et à la fin de chacune de ses activités de la journée. Écris l’heure indiquée sur les horloges et calcule la durée de chaque activité. ACTIVITÉ

DÉBUT

FIN

DURÉE

a) Transport en

autobus de la maison à l’école

b) Cours de

mathématiques

 c) Sortie de

plein air

d) Pause

5. Concepta, Astucia et Glossario se rendent chacun sur une planète différente. Le tableau donne l’heure de départ de chaque robot et son heure d’arrivée sur sa planète. Classe les voyages des robots par ordre croissant de leur durée. DÉPART

ARRIVÉE

DURÉE

13 h 40 18 h 50 Concepta 6 h 15 Astucia

11 h 45

1 h 35 Glossario

8 h 55

RÉPONSE : 94 Perdue dans l’espace – Mesure

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du dîner


Neurones en action Situation d’application

1. Le poids des extraterrestres

Les extraterrestres d’une galaxie lointaine ont une masse différente selon la planète où ils vivent. À l’aide de l’information donnée, en kilogrammes, détermine le poids des habitants de chaque planète illustrée, puis réponds aux questions. Décimalus

Trinomed

Vingt-sept soixante-neuf centièmes

15,9 + 8,9

kg

kg

Arithmathon

Métricus

5 dixièmes + 2 dizaines + 4 unités

9 + 0,3 + 0,01

kg

kg

Géodésie

Aleph

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41 − 18,46

19

kg

32 100

kg

DÉMARCHE :

a) Sur quelle planète vivent les

extraterrestres les plus lourds ?

b) Sur quelle planète vivent les

extraterrestres les plus légers ?

Perdue dans l’espace – Neurones en action

95


Neurones en action Situation d’application

2. L’hydratation de l’astronaute

Liam est un astronaute qui s’entraîne pour sa prochaine mission spatiale. Pendant son entraînement, pour bien s’hydrater, il doit boire 3 L de liquide par jour. Ce matin, au réveil, Liam a avalé 0,25 L d’eau. En déjeunant, il a bu 0,13 L de jus et 0,3 L de lait. Au dîner, il a bu deux boîtes de jus de 0,17 L chacune. Au souper, il a bu 0,35 L d’eau et 0,31 L de lait. Au courant de la journée, Liam a également bu 1,2 L d’une boisson pour sportifs. Quelle quantité d’eau doit-il boire dans la soirée pour atteindre les 3 L de liquide requis ?

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DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Dans la soirée, Liam doit boire

96 Perdue dans l’espace – Neurones en action

L d’eau.


i n i- T N

8

Situation d’application

3. Le temps file

I

m

Neurones en action Voici l’horaire d’une journée d’entraînement d’un astronaute. Début de la journée : 8 h 15 • 40 min de course à pied sur tapis roulant • 28 min de pause • Entraînement en piscine durant 2 h 15 min • 55 min pour dîner • 80 min de musculation au gymnase • 35 min de pause • Séance de physiothérapie de 45 min Quelle heure sera-t-il à la fin de la journée d’entraînement de l’astronaute ?

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DÉMARCHE :

RÉPONSE :

À la fin de la journée d’entraînement, il sera

.

Perdue dans l’espace – Neurones en action

97


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X e

Xt

X v

X p

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

Perdue dans l’espace

Concepta est coincée sur la planète Algébro parce que son vaisseau spatial est en panne. Elle doit regagner son camp de base pour envoyer un message à son équipe dans l’espace. Il faut faire vite, car le soir les signaux sont brouillés et aucun message ne peut être émis. Pour avoir le temps d’envoyer son message, Concepta doit arriver au moins 20 minutes avant la tombée de la nuit.

Heure actuelle : 14 h 35 Heure du début de la nuit : 17 h 30 Temps de marche jusqu’au camp de base : 200 min

Sur la planète Algébro, la force d’attraction rend les déplacements difficiles. Pour rejoindre le camp de base à temps, Concepta doit se départir de certaines pièces d’équipement. Pour chaque masse de 1,5 kg enlevée, elle gagnera 10 minutes. Cependant, si sa masse totale, avec l’équipement, est inférieure à 95,8 kg, elle sera trop légère et risquerait de rebondir dans tous les sens et se briser.

Coffre à outils 4,5 kg

Équipement d’éclairage 3 kg

Trousse de premiers soins 6 kg

Boussole 1,5 kg

Équipement scientifique 7,5 kg

Aide Concepta à choisir deux pièces d’équipement à enlever pour pouvoir arriver au camp de base à temps pour envoyer un message à son équipe.

98 Perdue dans l’espace – Situation-problème

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Masse de Concepta : 106,2 kg


Situation-problème 5

De l’Antiquité à aujourd’hui Participe au concours d’un musée en créant des frises pour une exposition qui réunira des œuvres de l’Antiquité et des œuvres contemporaines. Tu créeras les frises en respectant les règles de l’art et en utilisant tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 116 • Multiplier des nombres naturels

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

• Produire des frises par réflexion


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

La course à la multiplication (dyade contre dyade)

1. a) Avec ton ou ta partenaire, dispose des jetons de façon rectangulaire

afin d’associer une multiplication à chaque nombre du premier parcours au bas de la page.

b) Écris la multiplication trouvée sur la carte du nombre.

Exemple :

6

2×3

ou

6

3×2

2. L’équipe gagnante sera celle qui aura complété le parcours le plus rapidement.

3. Lorsqu’une équipe déclare avoir terminé son parcours, un membre Parcours 1 200

180

100 200

20 200

100 36 200

20 200 48

100 36 200

20 48 64

180

Parcours 2 180

36

54

54 Parcours 3 54

200

32

12 200

32

24

12 56

50 32

63 24

200

50 72

48 64

84 50 84

72

64

84

72

100 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

24

12 56 56

63 77

63

96

77

96

77

96

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

de l’équipe adverse vérifie les équations avec une calculatrice. S’il y a une erreur, la partie continue. Si tout est bon, on commence une nouvelle course avec un autre parcours.


Le sens de la multiplication  Groupements égaux

Addition répétée

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 × 7 = 35

Addition répétée

Multiplication 4 paquets de 4 jetons donnent 16 jetons.

4 × 4 = 16 Comparaison d’ensembles

Disposition rectangulaire

4 rangées de 5 carrés donnent 20 carrés.

4 × 5 = 20

A B (3 éléments) (9 éléments) L’ensemble B a trois fois plus d’éléments que l’ensemble A.

3×3=9

1. Associe chaque situation à la bonne représentation. a) Rachid a 3 paquets

b) Mon père a 10 paires

 c) Camille a 3 boîtes

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de 5 billes.

de bas.

contenant 12 papillons.

d) Maxence a 4 boîtes

contenant 8 figurines d’animaux.

 e) Noémie a 3 feuilles

de 15 autocollants.

De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

101


SUITE... Le sens de la multiplication 2. Observe les ensembles et complète les opérations. Exemple : a)

4 + 4 + 4 3 × 4 +

+

×

b)

+

+

  c)

+

+

×

d)

+

+

×

×

+

+

+

3. Représente les situations en faisant un dessin qui te permettrait de compter tous les éléments que chaque enfant possède. a) Maryse a 3 paquets

Samuel a 2 sacs b) contenant 3 petites voitures.  c) Florence a mis

4 livres sur chacune des 3 tablettes de sa bibliothèque.

d) Luc a 15 crayons

dans chacun de ses 3 étuis.

102 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

de 2 biscuits.


La multiplication de nombres naturels  4 × 123 =

400 + 80 + 12 = 492

1 1 1 + 1 4

1

2 2 2 2 9

3 3 3 3 2

Le résultat de la multiplication est le produit.

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1. Colorie des cases pour représenter les multiplications. Exemple : 4 × 5 = 20

b) 3 × 2 =

d) 4 × 3 =

a) 3 × 3 =

c) 5 × 5 =

e) 4 × 4 =

2. Trouve le produit des multiplications en effectuant des additions répétées. a) 3 × 25 =

b) 5 × 18 =

c) 4 × 83 =

De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

103


SUITE... La multiplication de nombres naturels 3. Indique dans les cases les numéros des représentations correspondant à chaque groupe de multiplications, puis écris les produits. 4×6= 6×4=    

b)

c)

2×7= 7×2=

6×3=

   

1

4

2

5

6+6+6=

3

3×6=

6

   

6+6+6+6=

La somme des nombres dans les cases de chaque groupe de multiplications est la même.

4. Anita a créé une frise à l’aide de figures géométriques. Pour la reproduire sur une murale, elle se procure un pochoir pour chaque forme différente utilisée. Chaque pochoir se vend 34 $. Combien devra-t-elle dépenser pour acheter tous les pochoirs dont elle a besoin ? RÉPONSE : 104 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

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a)


SUITE... La multiplication de nombres naturels 5. Représente chaque multiplication de trois façons et écris le produit. a)

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

b)

c)

Équation

Addition répétée

5×5= Disposition rectangulaire

Groupements égaux

Équation

Addition répétée

4×7= Disposition rectangulaire

Groupements égaux

Équation

Addition répétée

6×9= Disposition rectangulaire

Groupements égaux

De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

105


SUITE... La multiplication de nombres naturels 6. Un même nombre peut correspondre au produit de facteurs différents.

Utilise des centicubes pour représenter les nombres de plusieurs façons et note tes réponses. 12

Exemple : 3 × 4 = 12

×

4 rangées de 4  

rangées de

ou

b)

ou

3 × 4 = 12

×

4 rangées de 3  

rangées de

= 12  

24

×

= 24

rangées de

×  

= 24

rangées de

ou ×

×  

×  

ou

= 24

rangées de

= 24

rangées de

ou

= 24

rangées de c)

= 12

×  

= 24

rangées de

36

× ×

rangées de

= 36

rangées de

= 36

×

b) 235 × 2 =

= 36

rangées de

ou

= 36

7. Calcule le produit de chaque multiplication.

106 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

ou rangées de

a) 212 × 3 =

×

×  

= 36

rangées de

c) 420 × 3 =

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a)


1 10

1 100

L’association d’une fraction à un nombre décimal  , 101 0 0 0 0 , 1 UM C

un dixième

U

, 101 0 0 0 0 , 0 UM C

un centième

D

D

U

1 100

0

0,1

1 2 1 4 1 5

= 0,50 ou 0,5 = 0,25

= 0,20 ou 0,2

1 100

1

0,01

1. Écris la fraction et le nombre décimal représentés par chaque partie des illustrations.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a)

b)

c)

2. Représente les nombres décimaux et les fractions avec des cubes-unités. 5 a) 0,5 = ou 1 10 2 2 b) 0,2 = ou 4 10 20 75  c) 0,75 = ou 15 ou 3 100 20 4

De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

107


d’une fraction SUITE... L’association à un nombre décimal

3. Associe les nombres décimaux aux fractions équivalentes. 0,86  

a)

86 100

 c)

8 10

b)

25 100

d)

9 100

0,1  

0,09  

0,8   e)

f)

0,25 1 10

60 100

4. Complète le tableau. NOMBRE DÉCIMAL

NOMBRE ÉCRIT EN LETTRES

Exemple :

0,04 quatre centièmes

a) 0,6

quinze centièmes

b)  c)

  f)

4 100

9 10

d)

e) 0,43

FRACTION

16 100

trois centièmes

108 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

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0,6  


d’une fraction SUITE... L’association à un nombre décimal

5. Remplis le tableau.

REPRÉSENTATION

Exemple : 

FRACTION

NOMBRE DÉCIMAL

70 100

0,70

a) b)  c)

d)

6. a) Pour chaque représentation, écris deux fractions équivalentes

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et un nombre décimal.

3   2   1   4    25   50   100   75    0,75   0,25   0,50   1,00 4 4 100 100 100 100 4 4 1

3

2

4

b) Laquelle des fractions suivantes correspond aussi à la représentation 2  ?

1    2    1 5 2 3 De l’Antiquité à aujourd’hui – Arithmétique

109


Mathémaction

Activités de manipulation en géométrie

Les frises mosaïques

1. Reproduis le motif des suites à l’aide de blocs mosaïques. 2. Ajoute les pièces nécessaires pour reproduire le motif deux fois, puis dessine-les. a)

Et si on partait d’un oiseau ?

Dans l’Égypte ancienne, on adorait créer des frises. Avec l’oiseau illustré, tu créeras une frise aux allures égyptiennes.

1. En utilisant l’oiseau en carton qu’on te remet, reproduis-le sur la grille

et construis une frise par réflexion. Une réflexion, c’est comme un reflet dans un miroir. Imagine donc que chaque ligne pointillée est un miroir.

2. Décore ta frise en la coloriant.

110

De l’Antiquité à aujourd’hui – Géométrie

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b)


Les régularités produites à l’aide de figures géométriques 

Régularité de formes géométriques

(carré, triangle, carré, carré, triangle, carré, carré, triangle, carré…)

régularité

Régularité de couleurs

… (rouge,  rouge,  vert, rouge, rouge, vert, rouge, rouge, vert…)

régularité

Combinaison de deux régularités

Forme : (triangle, cercle, carré, triangle, cercle, carré, triangle, cercle, carré…)

régularité

Couleur : ( jaune, orange, jaune, orange, jaune, orange, jaune, orange, jaune…)

régularité

1. Complète les suites en respectant les régularités.

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a) b)

   

   

c)

d)

   

2. Imagine qu’un dieu égyptien t’a livré un message dans un rêve. Il t’a

demandé de créer une suite de figures géométriques qui respecte une régularité. La suite doit contenir trois formes différentes et deux couleurs différentes. Reproduis trois fois ta suite.

De l’Antiquité à aujourd’hui – Géométrie

111


Les frises produites par réflexion  Axe de réflexion

Un axe de réflexion peut être horizontal, vertical ou diagonal. Lorsqu’on effectue une réflexion, la figure « image » doit se trouver à la même distance de l’axe que la figure originale. On crée alors une image « miroir » symétrique de l’originale.

a)

c)

b)

d)

2. Le pharaon Amenemhat te demande de l’aider à

compléter la frise en respectant les axes de réflexion.

112 De l’Antiquité à aujourd’hui – Géométrie

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1. Reproduis les figures à l’aide de la réflexion.


Les dallages produits par réflexion  Axe de réflexion

Un dallage est un plan complètement recouvert de polygones, qui ne sont ni superposés (un par-dessus un autre) ni séparés par des espaces. On peut faire un dallage avec tout triangle ou tout quadrilatère.

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1. Complète le dallage à l’aide des axes de réflexion.

2. Vrai ou faux ? VRAI

a) Un dallage peut avoir des espaces vides.

FAUX

b) Dans un dallage, les figures peuvent être disposées

l’une par-dessus une autre.

 c) Dans un dallage, toute la surface doit être remplie. d) Un dallage peut être réalisé à partir de tous

les polygones.

De l’Antiquité à aujourd’hui – Géométrie

113


Neurones en action Situation d’application

1. Les hiéroglyphes égyptiens Siméon est archéologue. Il vient de découvrir 20 tablettes d’argile sur lesquelles des hiéroglyphes égyptiens sont gravés. Il y a : • 4 tablettes avec 25 hiéroglyphes chacune ; • 5 tablettes avec 17 hiéroglyphes chacune ; • 8 tablettes avec 30 hiéroglyphes chacune ; • 3 tablettes avec 16 hiéroglyphes chacune. Calcule le nombre total de hiéroglyphes qu’il y a sur les 20 tablettes.

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DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Au total, il y a

114 De l’Antiquité à aujourd’hui – Neurones en action

hiéroglyphes sur les 20 tablettes.


Neurones en action Situation d’application

2. Les pièces de monnaie

Dans ses fouilles archéologiques, Siméon a découvert d’anciennes pièces de monnaie. Détermine la valeur totale des pièces et donne ta réponse sous la forme d’un nombre écrit en notation décimale.

1 100

1 100

1 100

1 10

1 4

1 4 1 10

1 2

1 2

1 100

1 100

1 10

1 10

1 4

1 4

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

1 10

1 4

1 10

1 10

1 10

1 4

1 4

1 10

1 10 1 100

1 100

1 100

1 10

1 100

1 4

1 10

1 2

1 10 1 10

1 10

1 10

1 10

1 2

1 10

1 10

1 10

1 100

1 10

1 10

1 4 1 4

1 4

1 4

DÉMARCHE :

RÉPONSE :

La valeur totale des pièces de monnaie est de

 $.

De l’Antiquité à aujourd’hui – Neurones en action

115


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X a

Xf

X h

X b

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

De l’Antiquité à aujourd’hui

Un musée organise un concours auprès des élèves de 3e année sur le thème de l’Antiquité. On souhaite exposer des frises égyptiennes et des frises contemporaines réalisées par des élèves du primaire. Participe à ce concours en créant une frise originale et colorée tout en respectant les règlements.

LES règlements • Il faut créer une frise composée d’un motif de base construit à l’aide de quatre figures géométriques. • Le motif de base doit être reproduit par réflexion entre trois et six fois. • Il faut déterminer le coût de production de la frise.

Triangles

Quadrilatères 23 $ ch.

Autres polygones 35 $

ch.

27 $ ch.

Dessine ta frise et détermine son coût de reproduction.

116

De l’Antiquité à aujourd’hui – Situation-problème

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Puisque les frises seront reproduites à grande échelle, on demande aux élèves de déterminer le coût de la reproduction de leurs créations avec de la peinture spéciale. Voici le coût de reproduction des formes géométriques pouvant être utilisées pour la frise.


Situation-problème 6

Le trésor enfoui À l’aide d’une carte, trouve le trésor caché par un cowboy. Attention ! Le Far West est dangereux. Pour emprunter le bon chemin en évitant les dangers, tu devras utiliser tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 136 • Diviser des nombres naturels • Compléter une suite de nombres • Repérer des points dans un plan cartésien

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• Situer des points dans un plan cartésien


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

Les coffres (en dyade)

1. Avec ton ou ta partenaire, rassemble le nombre de jetons indiqué dans la première colonne de chaque tableau.

2. Fais les ensembles nécessaires pour répartir les jetons selon les indications de la deuxième colonne.

3. Écris la réponse recherchée dans la dernière colonne. a) Combien de coffres seront nécessaires ?

NOMBRE DE PIÈCES PAR COFFRE

42

6

45

5

90

15

72

8

54

18

NOMBRE DE COFFRES

b) Combien de pièces y aura-t-il dans chaque coffre ?

118

NOMBRE DE PIÈCES AU TOTAL

NOMBRE DE COFFRES

76

4

54

3

102

3

68

4

91

7

Le trésor enfoui – Arithmétique

NOMBRE DE PIÈCES PAR COFFRE

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NOMBRE DE PIÈCES AU TOTAL


Les différents sens de la division  Aire d’un rectangle

Groupements égaux

L’aire est de 18 carrés-unités. Largeur : 3 carrés-unités Longueur : 6 carrés-unités

15 jetons partagés en 5 paquets donnent 3 jetons par paquet.

18 ÷ 3 = 6

15 ÷ 5 = 3

Disposition rectangulaire

20 carrés disposés en 4 rangées donnent 5 carrés par rangée.

20 ÷ 4 = 5

Fraction d’un ensemble

Le tiers

( 31  ) d’un ensemble

de 9 éléments correspond à 3.

9÷3=3

1. Représente les situations.

a) Justine veut partager 28 pièces d’or dans 4 coffres.

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Combien de pièces chaque coffre contiendra-t-il ?

b) Elliot veut répartir 28 pièces d’or dans des coffres en mettant 4 pièces

dans chaque coffre. Combien de coffres utilisera-t-il ?

2. Encercle les opérations qui représentent les deux situations du numéro 1.

28 ÷ 7 = 4

4 × 7 = 28

28 ÷ 4 = 7

28 − 7 = 21 Le trésor enfoui – Arithmétique

119


La division de nombres naturels   36 ÷ 4 = 9 ou 4 paquets de 9

369 ÷ 3

En soustraction répétée, cela donne 36 − 9 − 9 − 9 − 9 = 0. (On soustrait 4 fois 9.)

1. Écris l’opération mathématique correspondant à chaque représentation.   c)

÷

=

b)

÷

=

÷

=

d)

÷ 120 Le trésor enfoui – Arithmétique

=

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a)


SUITE... La division de nombres naturels 2. Représente les divisions à l’aide de dessins et trouve les quotients. a) 35 ÷ 5 =

Dessine le nombre de paquets nécessaires, puis distribue les éléments en en mettant un à la fois dans chaque paquet.

b) 36 ÷ 3 =

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c) 28 ÷ 4 =

3. a) Le cowboy Sam souhaite partager également un trésor contenant 36 pièces d’or avec ses 5 amis. Dessine le nombre de pièces que chaque cowboy recevra.

Il y aura

pièces d’or dans chaque sac.

b) Les six cowboys parcourent le Far West avec neuf chevaux.

Pour les récompenser, ils veulent leur offrir des carottes. S’ils partagent également 36 carottes entre les chevaux, combien de carottes chaque cheval recevra-t-il ?

Chaque cheval recevra

carottes. Le trésor enfoui – Arithmétique

121


SUITE... La division de nombres naturels 4. Trouve le quotient de chaque division en partageant les pièces illustrées. a)

  c)

24 ÷ 4 =

29 ÷ 7 =

b)

d)

18 ÷ 3 =

35 ÷ 4 =

Exemple : 84 ÷ 4 =

a) 96 ÷ 6 =

122 Le trésor enfoui – Arithmétique

21

b) 321 ÷ 3 =

 c) 135 ÷ 3 =

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5. Trouve les quotients en représentant les divisions à l’aide du matériel multibase.


SUITE... La division de nombres naturels 6. Écris une division pour chaque situation et trouve le quotient. Laisse des traces de ta démarche.

a) Jimmy prépare des sacs-surprises

pour son anniversaire. Il veut répartir 96 petites surprises dans 8 sacs. Combien d’articles y aura-t-il dans chaque sac ?

DIVISION :

÷

=

RÉPONSE :

b) Après l’inscription de 231 enfants

à des cours de natation, on a formé des groupes de 7 enfants. Combien de groupes y a-t-il ?

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DIVISION :

÷

=

RÉPONSE :

  c) Une école doit réserver des autobus

pour une sortie au théâtre. Si chaque autobus peut contenir 50 personnes, combien d’autobus faut-il pour 372 personnes ? DIVISION :

÷

=

RÉPONSE :

d) Fred est maréchal-ferrant. Dans son

atelier, il a 300 fers pour chevaux. Puisqu’on met un fer sous chaque sabot, combien de chevaux devra-t-il ferrer pour écouler tous ses fers ?

DIVISION :

RÉPONSE :

÷

=

Le trésor enfoui – Arithmétique

123


Les termes manquants dans une équation 

Pour trouver la valeur d’un terme manquant dans une équation, on utilise généralement l’opération inverse. 4 × ? = 12

12 ÷ 4 = 3

12 jetons disposés en 4 rangées 3 jetons dans une rangée

? ÷4=4

4 × 4 = 16

i n i- T N

b)

= 16 × 3 = 15

 c) 7 ×

i n i- T N

15 ÷ 3 = 5

15 jetons disposés en 3 rangées 5 jetons dans une rangée

= 14

d) 3 ×

= 12

e)

 f) 5 ×

g) 7 ×

× 4 = 24 = 25 = 21

h)

× 4 = 32

e)

÷ 3 = 4

g)

÷ 3 = 6

 i) 7 ×

 j) 8 × k)   l)

= 35 = 64 × 6 = 18 × 5 = 20

2. Ajoute le dividende ou le diviseur manquant dans les divisions.

I

m

15 ÷ ? = 3

2 paquets de 7

1. Ajoute le facteur manquant dans les multiplications. a) 4 ×

1

14 jetons disposés en 2 paquets

a) 20 ÷

= 4

b) 64 ÷  c)

= 8

÷ 4 = 8

d) 25 ÷

= 5

 f) 15 ÷ h) 35 ÷

= 3

= 7

 i) 21 ÷  j)

k)

  l) 16 ÷

Valide tes réponses en associant une multiplication du numéro 1 à une division du numéro 2.

124 Le trésor enfoui – Arithmétique

= 7 ÷ 6 = 4 ÷ 2 = 7 = 4

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1

16 jetons au total

14 ÷ 2 = 7

I

m

4 paquets de 4 jetons

? × 2 = 14


termes manquants SUITE... Les dans une équation

3. Écris chaque fait numérique de trois façons. Exemple : 2 ×

4 =

8

4 ×

2 =

8

×

=

8

÷

2 =

4

÷

8

÷

4 =

2

÷

3

×

5 = 15

×

=

d) 9

×

÷

=

÷

=

= 24

m

b)

1

4 = 28

×

=

=

÷

=

=

÷

=

= 27 =

g)

×

=

÷

=

÷

=

÷

=

÷

=

×

5 = 30

×

8

3

= 24

 f)

×

×

7

9 ×

5 = 45

×

=

e)

×

=

h)

×

=

÷

=

÷

=

÷

=

÷

=

÷

=

÷

=

4 ×

6

6

8

×

6

= 48

4. Récris chaque équation de sorte que le terme manquant se

I

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a)

i n i- T N

 c) 3

trouve à droite du symbole =, puis trouve le terme manquant. a) 410 ÷ b)

÷ 9 = 12

c) 216 ÷ d)

= 5

= 12

÷ 7 = 22

÷

=

×

=

÷

=

×

= Le trésor enfoui – Arithmétique

125


Les suites de nombres  Régularité

+ 4

+ 4

+ 4

20 24 28 32

Termes de la suite

1. Détermine la régularité de chaque suite. a)

121  

116  

14  

20   26  

d)

14   26  

38  

36   56  

76   96  

b)

111

  106   101   96   32  

38   44

c) 631   624   617   610   603   596 e)

50   62   74   116   136

a) Régularité :

115   120   125   130  

b) Régularité :

124   122   120  

118  

c) Régularité :

267   277   287   297  

d) Régularité :

358   338   318   298  

3. a) Choisis un nombre de départ et une régularité, puis crée une suite de quatre nombres.

Régularité :

,

,

b) Dicte tes quatre nombres à un ou une autre élève, puis demande-lui

de trouver la régularité et d’ajouter trois nombres à ta suite.

c) Inversez les rôles.

Suite de mon ou ma camarade

,

Régularité :

126 Le trésor enfoui – Arithmétique

,

,

,

,

,

,

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2. Détermine la régularité de chaque suite, puis ajoute trois termes.


SUITE...

Les suites de nombres

4. Détermine la régularité de chaque suite, puis ajoute les termes manquants. a) 475, 500, 525,

,

b) 574, 570, 566,

,

d) 479, 481, 483,

, 487, 489,

c) 422, 428, 434,

Régularité :

, 600, , 554, 550

Régularité :

, 458

Régularité :

, 446,

Régularité :

5. Complète les morceaux de casse-tête en respectant les régularités. Exemple :

104 108 + 10

112

b)

118

122

220

124 128 132

230 232

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

+ 10

a)

+ 4

114

+ 4

326 331

346

341

212 214

 c)

356

371 376 381

224

325 350

d)

250

270

285

e)

150

525 550

265

240

350 440

6. Une carte indique l’emplacement des indices permettant de trouver

un coffre au trésor caché en montagne. Chaque indice est situé à 5 m d’altitude de l’indice précédent. À quelle altitude le trésor se trouve-t-il ? INDICE 1

INDICE 2

INDICE 3

12 m

17 m

22 m

INDICE 4

Le trésor se trouve à une altitude de

INDICE 5

INDICE 6

TRÉSOR

m. Le trésor enfoui – Arithmétique

127


Mathémaction

Activités de manipulation en géométrie

Le jeu des positions secrètes (en dyade)

1. Une personne place,

en secret, quatre figures dans sa grille.

2. Elle donne ensuite

des consignes à l’autre personne pour qu’elle place ses figures aux mêmes endroits dans sa grille.

3. Une fois toutes les figures

4. Quelles difficultés ton ou ta partenaire et toi avez-vous rencontrées dans cette activité ?

5. Quelles stratégies efficaces avez-vous utilisées ?

6. Partagez vos stratégies avec l’ensemble du groupe, puis reprenez le jeu en appliquant les stratégies qui vous semblent les meilleures.

128 Le trésor enfoui – Géométrie

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

placées, les deux personnes comparent leurs grilles, puis inversent les rôles.


Le repérage dans un plan et sur un axe 

v

Pour repérer des éléments dans un plan, on utilise des coordonnées.

3 2

Coordonnées (horizontale, verticale)

1 A

B

(A, 1) 

C

(C, 3)

Sur un axe, on donne la coordonnée horizontale. 0

1

2

3

4

5

Astucia est à la coordonnée 3.

1. Donne les coordonnées de la position des images. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

5 (

,

)

(

,

)

(

,

)

2

(

,

)

1

(

,

)

4 3

A

B

C

D

E

2. Écris les nombres manquants dans les cases. 6 20

Le trésor enfoui – Géométrie

129


Le plan cartésien 

Pour repérer des éléments dans un plan cartésien, on utilise des coordonnées.

6

5

Coordonnées (horizontale, verticale)

4 3

(3, 5)

2 1 0

1

2

3

4

5

Les coordonnées doivent être :

(4, 2)

6

• placées entre parenthèse ; •  séparées par une virgule.

1. Écris les coordonnées des points associés aux images.

9 8 7 6 5 4 3

1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2. Place les points dans le plan cartésien.

9 8

A (12, 2)

D (10, 6)

B (3, 8)

E (8, 4)

C (0, 1)

F (5, 5)

7 6 5 4 3 2 1 0

130 Le trésor enfoui – Géométrie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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2


SUITE...

Le plan cartésien

3. a) Dans le plan cartésien de gauche, trace un quadrilatère en t’assurant que chaque sommet correspond à un point dans le plan.

b) Donne les coordonnées des quatre sommets à un ou une autre élève

et demande-lui de tracer le quadrilatère. Inversez ensuite les rôles.

c) Comparez vos dessins.

Le quadrilatère de mon ou ma partenaire

Mon quadrilatère

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

7

6

8

9

4. Un cowboy a noté les coordonnées

des endroits où il a laissé des indices qui l’aideront à retrouver son trésor. Place les points dans le plan, puis relie-les tous dans l’ordre alphabétique pour découvrir la forme qu’ils créent.

Forme créée :

12 11 10 9 8 7

A (5, 12)

F (5, 1)

B (8, 12)

G (1, 1)

5

C (8, 1)

H (1, 2)

4

6

D (6, 1)

I (3, 3)

3

E (6, 3)

J (5, 6)

2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Le trésor enfoui – Géométrie

131


Mathémaction

Activités de manipulation en mesure

Mesure, mesurons, mesurez (en équipe de 4)

1. En équipe, choisissez cinq éléments du tableau. 2. Estimez la température des éléments choisis. 3. Selon vous, quel élément est : a) le plus froid ?

b) le plus chaud ?

4. À l’aide d’un thermomètre ou en faisant une recherche, déterminez la température des éléments.

5. Partagez vos découvertes avec les autres élèves de la classe. ESTIMATION

TEMPÉRATURE

Eau gelée Corps humain Chocolat chaud ou café Air ambiant de la classe Verre d’eau à température ambiante Journée très chaude d’été Four dans lequel on fait cuire un gâteau Crème glacée Journée très froide d’hiver Verre de lait ou de jus Température extérieure actuelle

132 Le trésor enfoui – Mesure

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Eau bouillante


La température 

L’unité de mesure utilisée pour la température est le degré Celsius (°C). 100 °C 90 °C 80 °C 70 °C 60 °C 50 °C 40 °C 30 °C 20 °C 10 °C 0 °C

10

À 100 °C, l’eau va bouillir.

5 0

À 0 °C, l’eau va geler.

5

10

1. Donne la mesure de température indiquée sur les thermomètres.

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a)

b)

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

c)

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

d)

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

2. Colorie les thermomètres afin qu’ils indiquent la température donnée. a) 0 °C

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

b) 25 °C

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

c)

15 °C

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

d) –5 °C

25 20 15 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25

3. Parmi les thermomètres du numéro 2, lequel indique : a) la température la plus élevée ? b) la température la plus basse ?

Le trésor enfoui – Mesure

133


Neurones en action Situation d’application

1. Le coffre aux trésors

Les cinq membres de ton équipe et toi avez trouvé un coffre rempli de trésors. Vous décidez de vous partager équitablement le contenu du coffre. Combien d’objets auras-tu au total après la répartition ?

72 bij ou x 5 4 lin go ts d’o r

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DÉMARCHE :

Le co f fre co nt ie nt : 3 × 22 piè ce s d’o r

RÉPONSE :

Après la répartition, j’aurai au total

134 Le trésor enfoui – Neurones en action

objets.


i n i- T N

9

Situation d’application

2. Il fait chaud dans le Far West

I

m

Neurones en action Les thermomètres illustrent les températures enregistrées un matin dans un village du Far West. La température a continué d’augmenter de façon régulière jusqu’à 15 h. Ensuite, elle a diminué de 4 °C par heure. Détermine la température qu’il faisait à 20 h.

40

40

40

40

35

35

35

35

30

30

30

30

25

25

25

25

20

20

20

20

15

15

15

15

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

5

10

15

20

10

15

10

15

10

15

20

7h

5

20

0

5

6h

0

5

20

8h

9h

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DÉMARCHE :

RÉPONSE :

À 20 h, il faisait

°C.

Le trésor enfoui – Neurones en action

135


Situation-problème

La classe numérique

X v

X t

X s

X z

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

Le trésor enfoui

Le plan cartésien au bas de la page te servira à trouver un trésor caché par un cowboy. Attention ! Le Far West est dangereux, et plein de pièges t’y attendent. Tu devras bien choisir le chemin à emprunter. Les indices qui suivent t’aideront à déterminer ton point de départ et l’emplacement du trésor.

TES indices Point de dépar t : trouve le sixième nombre des suites. ( , ) 8, 10, 6, 8, 4, ? 16, 13, 10, 7, 4, ? Emplacement du trésor : trouve le résultat des divisions. ( , ) 63 ÷ 7 = ? 40 ÷ 5 = ?

À éviter Dans le plan, place des points de couleur correspondant aux coordonnées.   Cactus (•) : (11, 2), (1, 8) et (9, 11) Vautours (•) : (4, 1), (11, 5) et (3, 7) Cowboys (•) : (6, 4), (9, 4) et (8, 4)

Trace le chemin que tu emprunterais pour te rendre jusqu’au trésor et donne les coordonnées par lesquelles tu passerais en notant les sommets où tu changerais de direction. 136 Le trésor enfoui – Situation-problème

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Pour accéder au trésor, tu dois circuler sur le quadrillage du plan cartésien. Tu dois emprunter les ponts pour passer par-dessus le chemin de fer. Tu peux longer les murs extérieurs des maisons, mais tu ne peux pas passer entre des maisons accolées. Tu dois contourner les montagnes, les cactus qui piquent, les vautours qui chassent et les cowboys qui attaquent.


Situation-problème  7

L’activité récompense Pour récompenser les élèves à la fin de l’année scolaire, la direction de ton école propose une journée de plein air. Pour déterminer à quelle activité chaque élève participera, tu créeras un jeu de hasard à l’aide de tes connaissances mathématiques. Pour résoudre la situation-problème, tu devras être capable de : p. 152 • Reconnaître le hasard

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• Situer des événements sur la droite des probabilités


Mathémaction

Activités de manipulation en arithmétique

Et si on jouait avec les additions ? (en dyade)

1. Découpe les nombres sur l’étiquette que tu as reçue et utilise-les pour créer

2. Est-ce possible de former plusieurs additions avec les mêmes nombres ?  Oui 

 Non

3. Est-ce que l’ordre des termes dans une addition change la somme ?  Oui 

 Non

4. a) Est-ce que changer l’ordre des nombres dans une addition peut t’aider à trouver la somme ?  Oui 

 Non

b) Explique ta réponse.

138 L’activité récompense – Arithmétique

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différentes additions.


La commutativité et l’associativité  La commutativité Dans une addition ou une multiplication, on peut changer l’ordre des termes sans que cela change le résultat.

7+6=6+7

4×8=8×4

2,7 + 5,2 = 5,2 + 2,7

13   13

32   32

7,9     7,9

L’associativité Dans des additions ou des multiplications, on peut regrouper les termes de différentes façons sans que cela change le résultat. On utilise parfois des parenthèses pour mettre en évidence le calcul que l’on veut faire en premier.

3 + (2,1 + 8) = (3 + 2,1) + 8 3 + 10,1 = 5,1 + 8 13,1 = 13,1

2 × (4 × 6) = (2 × 4) × 6 2 × 24 = 8 × 6 48 = 48

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Utilise la commutativité et l’associativité pour effectuer les opérations plus facilement. Exemple : 3 + 15 + 2 + 5 =

25

(3 + 2) + (15 + 5) 5

+

20 = 25

 d) 12,3 + 14 + 14,5 + 15 =

a) 4 + 22 + 16 + 3 =

e) 15 + 15 + 23,2 + 5 =

b) 42 + 13 + 3 + 6 =

  f) 12 × 5 × 10 =

 c) 15 × 7 × 3 =

g) 10,6 + 15 + 12,3 + 13 =

L’activité récompense – Arithmétique

139


Mathémaction

Activités de manipulation en probabilité

Et si ce n’était que le hasard ? (en dyade) Atelier 1

1. Dépose un jeton de chaque couleur dans un sac. 2. Prédis le nombre de fois que tu penses obtenir chaque couleur au cours de l’expérience.

3. Tire un jeton et note sa couleur dans le tableau. 4. Remets le jeton dans le sac et répète l’expérience 30 fois. ROUGE

BLEU

NOIR

BLANC

JAUNE

Prédiction Expérimentation Total a) La probabilité de tirer un jeton

de chacune des couleurs est la même. 

b) Si on tire plus souvent un jeton

d’une même couleur, ce n’est qu’une question de hasard. 

Atelier 2

1. Dépose un jeu de cartes complet face contre table devant toi. 2. Prédis le nombre de fois que tu penses tirer des cartes correspondant aux catégories du tableau au cours de l’expérience.

3. Tire une carte et note dans le tableau le type de carte tirée. 4. Remets la carte dans le paquet et répète l’expérience 30 fois. UN 10

Prédiction Expérimentation Total

140 L’activité récompense – Probabilité

UNE CARTE PLUS PETITE QUE 5

UNE CARTE COMPRISE UN VALET, UNE DAME ENTRE 5 ET 9 OU UN ROI

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5. Vrai ou faux ?


La reconnaissance du hasard  Tirer une carte d’un paquet de cartes à jouer

Résultat qui sera obtenu :

imprévisible

Lancer un dé à six faces Résultat qui sera obtenu :

imprévisible

ATTENTION !

Si on tire une bille d’un sac, on pourrait réussir à prédire sa couleur.

C’est alors une coïncidence. Le hasard fait qu’il est impossible de prédire la bonne couleur à tous les coups.

1. Coche les situations qui sont liées uniquement au hasard.   Obtenir 1 lorsqu’on lance un dé à six faces.  Retirer toutes les cartes de cœur d’un paquet de cartes.   Tirer le 3 de carreau dans un paquet de cartes.   Gagner un tirage à pile ou face en lançant une pièce de monnaie.

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 Déposer trois pièces de monnaie sur le côté face.

2. Pour déterminer dans quel ordre commencer l’ascension d’une montagne, cinq élèves lancent chacun deux dés. La personne obtenant la plus petite somme partira en premier, puis les autres suivront dans l’ordre croissant des résultats. Si deux élèves obtiennent la même somme, ils relancent les dés. Réalise cette expérience avec quatre élèves de ta classe et détermine l’ordre dans lequel vous partiriez. ÉLÈVE

RÉSULTAT

ORDRE

L’activité récompense – Probabilité

141


L’équiprobabilité 

Probabilité que la roue s’arrête sur une section : jaune

2 chances sur 8

rouge

2 chances sur 8

bleue

2 chances sur 8

verte

2 chances sur 8

Les probabilités d’obtenir chacune des couleurs sont égales. Les quatre événements sont donc équiprobables.

1. On lance un dé à six faces. Associe les événements qui sont équiprobables. a) Obtenir un nombre pair • b) Obtenir le nombre 3  c) Obtenir un nombre

plus petit que 4

• 1 ) Obtenir le nombre 6

• 2) Obtenir 4, 5 ou 6

• 3) Obtenir un nombre impair

2. On tire une bille au hasard parmi celles qui sont illustrées. Pour chaque

Exemple :  Tirer une bille rose

Tirer une bille bleue    3 chances sur 12

a) Tirer une bille jaune b) Tirer une bille rose

ou bleue

c) Tirer une bille noire

chances sur

chances sur

chances sur

3. On a tiré une bille verte de l’ensemble du numéro 2. Écris un événement dont la probabilité qu’il se produise n’est pas la même.

142 L’activité récompense – Probabilité

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

événement, écris un événement dont la probabilité est la même. Indique ensuite la probabilité que ces événements équiprobables se produisent.


Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un tableau  TYPE DE CRÈME GLACÉE

ENROBAGE

VANILLE

CHOCOLAT

FRAISE

ÉRABLE

CARAMEL

Vanille Caramel

Chocolat Caramel

Fraise Caramel

Érable Caramel

BONBONS

Vanille Bonbons

Chocolat Bonbons

Fraise Bonbons

Érable Bonbons

8 combinaisons possibles

1. On forme des équipes mixtes de deux personnes en tirant des noms dans

deux sacs. Remplis le tableau afin de déterminer tous les résultats possibles. MARIA

NADIA

SANDRA

CLARA

JUSTIN

GUYLAIN

ROMAIN

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

MARTIN

2. Pour une sortie de fin d’année, des élèves doivent choisir deux activités,

une pour l’avant-midi et l’autre pour l’après-midi. Si les élèves ne peuvent pas choisir deux fois la même activité, énumère toutes les combinaisons d’activités possibles. Kayak

Randonnée

Escalade

L’activité récompense – Probabilité

143


Le dénombrement des résultats possibles à l’aide d’un diagramme en arbre  Combien de combinaisons différentes de vêtements sont possibles ?

Nombre de combinaisons possibles : 6

1. Gabrielle adore mélanger ses chaussettes pour créer

2. a) On tire une bille dans une urne qui contient une bille bleue, une bille

rouge et une bille verte. Ensuite, on tire une bille dans une autre urne qui contient une bille orange et une bille jaune. Utilise un diagramme en arbre pour dénombrer les résultats possibles.

b) Combien de résultats possibles as-tu trouvés ? 

144 L’activité récompense – Probabilité

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des paires différentes. Complète le diagramme en arbre en coloriant les chaussettes afin de déterminer le nombre de combinaisons possibles.


La droite des probabilités 

0 1

Impossible

Tirer une carte noire 0 chance sur 5

Possible

Certain

Tirer une reine 1 chance sur 5

Tirer une carte rouge 5 chances sur 5

1. a) Si on tire au hasard une bille parmi l’ensemble illustré, quelle est la probabilité de tirer les billes suivantes ? 1 ) Exemple : Une bille rose : 4 chances sur 12 chances sur 12

2) Une bille noire :

3) Une bille rose ou jaune :

chances sur 12

4) Une bille qui n’est pas noire :

chances sur 12

5) Une bille bleue :

chances sur 12

6) Une bille verte :

chances sur 12

b) Situe chaque événement au bon endroit sur la droite

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

des probabilités en utilisant le numéro correspondant.

0

1

1

2. Les événements décrits sont-ils certains, possibles ou impossibles ? Écris les lettres correspondantes aux bons endroits sur la droite.

0 1

Impossible

Possible

Certain

a) Dans une classe de 3e année, tirer le nom d’un élève de 4e année. b) Dans un jeu de 52 cartes, tirer un roi.

c) Dans un sac de billes rouges et bleues, tirer une bille. d) Obtenir le nombre 7 en lançant un dé à six faces.

e) Obtenir un nombre pair en lançant un dé à six faces.

L’activité récompense – Probabilité

145


La distinction entre la prédiction et le résultat obtenu  Je prédis que je tirerai une bille rose.

Prédiction :

Je tire une bille dans le sac.

Le résultat obtenu est différent de ma prédiction.

Résultat :

1. Quatre personnes participant à une randonnée en montagne se sont lancé le défi d’arriver en premier au sommet. Pour chaque énoncé, indique s’il s’agit d’une prédiction ou d’un résultat. a) Je crois que Nathan arrivera le dernier.

PRÉDICTION

RÉSULTAT

PRÉDICTION

RÉSULTAT

b) Janelle est arrivée la première.

d) Abbie est arrivée en troisième position.

2. Fais l’expérience de lancer

cinq fois une pièce de monnaie. Note ta prédiction avant chaque lancer, puis écris le résultat obtenu.

Lancer 1 Lancer 2 Lancer 3 Lancer 4 Lancer 5

3. Lorsque tu fais une expérience, tes prédictions sont-elles toujours identiques aux résultats obtenus ? Explique pourquoi.

146 L’activité récompense – Probabilité

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 c) Étienne croit qu’il arrivera juste après Shaly.


La prédiction d’un résultat  Probabilité de tirer une pièce de 25 ¢ comparée à celle de tirer une pièce de 10 ¢

Moins probable

Également probable

Plus probable

1. On tire au hasard une lettre du mot PROBABILITÉ. Sur la droite, complète les énoncés associés aux points. Moins probable

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Tirer la lettre O plutôt que la lettre

Également probable

Tirer la lettre R ou la lettre

Plus probable

Tirer la lettre I plutôt que la lettre

2. À l’occasion d’une sortie de fin d’année, quatre activités sont offertes. Les places sont attribuées à l’aide d’un jeu de hasard. Écris le nom de chaque activité au bon endroit sur la droite des probabilités en tenant compte des informations données.

• Les glissades d’eau et la baignade ont le même nombre de places disponibles.

• Il y a moins de places disponibles pour le kayak que pour la baignade.

• Il y a plus de places pour l’hébertisme que pour les glissades d’eau. Moins probable

Également probable

Plus probable

L’activité récompense – Probabilité

147


Les tableaux et les diagrammes pour présenter les résultats  EXPÉRIENCE

1

5

3

 

2 1

 

6 7 8

4

3 4

5

2 TIRAGE

Tirer une bille de couleur d’une boîte, puis la remettre chaque fois.

Résultats de l’expérience

Nombre de tirages

0

Bleu

Rouge

Vert

Couleurs de bille

a) Avec un ou une autre élève, écris toutes les voyelles sur des papiers, puis

dépose les papiers dans un contenant. Tirez 10 fois une lettre, en la remettant chaque fois dans le contenant. Inscris les résultats obtenus dans le tableau. TIRAGE 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A I O

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LETTRE

E

U Y

b) Présente les résultats

obtenus dans un diagramme à bandes.

Voyelles tirées

Nombre de tirages 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

148 L’activité récompense – Probabilité

A

E

I

O

U

Y

Voyelles


La probabilité théorique ou fréquentielle 

Probabilité théorique

Elle se détermine par un calcul mathématique, sans procéder à une expérimentation. Probabilité d’obtenir le nombre 6 en lançant un dé à six faces :

Probabilité fréquentielle

On l’établit en procédant à une expérimentation.

Probabilité de réussir un panier en lançant un ballon de basket :

1 chance sur 6 car il y a 1 cas favorable sur un total de 6 possibilités.

Nombre d’essais réalisés : 20 7 paniers réussis La probabilité fréquentielle est de 7 chances sur 20.

1. Dans un jeu, on lance six fois une pièce de monnaie et on note chaque fois le résultat obtenu. Celui ou celle qui obtient le plus de côtés face gagne. a) Quelle est la probabilité théorique d’obtenir le côté face ?

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chance sur

b) Voici les résultats obtenus par Julie et Marc.

Julie : face, face, face, face, pile, face Marc : pile, pile, face, face, face, pile

En comparant leurs résultats avec la probabilité théorique, détermine

qui a eu le plus de chance.

2. Dans les situations décrites, la probabilité des événements qu’on cherche à déterminer est-elle fréquentielle ou théorique ?

a) On lance une pièce de monnaie 20 fois

FRÉQUENTIELLE

THÉORIQUE

et on obtient 12 fois le côté face.

b) Sonia lance un dé et s’attend à obtenir

le nombre 3 une fois sur six.

 c) Laura lance 10 fois un pois avec une cuillère et

celui-ci tombe au centre de son assiette 7 fois. L’activité récompense – Probabilité

149


Neurones en action Situation d’application

1. La destination plein air

Avant une sortie de fin d’année, une enseignante lance un défi à ses élèves : résoudre les opérations mathématiques ci-dessous. La sortie aura lieu à l’endroit associé au plus haut résultat. Utilise l’associativité et la commutativité pour effectuer les opérations plus facilement. Fôret

15 + 17 + 13 + 15 =

19 + 12 + 11 + 22 =

Plage

Montagne

27 + 11 + 11 + 11 =

10,5 + 23,2 + 14,5 + 6,8 =

Caverne

Lac

13 + 13 + 24 + 15 =

RÉPONSE :

12 + 6 + 25 + 14 =

La sortie de fin d’année aura lieu

150 L’activité récompense – Neurones en action

.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Parc


Neurones en action Situation d’application

2. La base de plein air

À l’occasion d’une journée à la base de plein air Le petit bonheur, chaque élève participera à trois activités. Les activités seront tirées au hasard. Le nombre de billets déposés dans la boîte de tirage correspond au nombre de places disponibles pour chaque activité.

Kayak

Baignade

Voile

Tir à l’arc

Vélo

6

10

6

5

9

a) À l’aide des lettres correspondantes, situe les événements

sur la droite selon leur probabilité avant le premier tirage. Événement A : Tirer une activité aquatique plutôt qu’une activité terrestre.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Événement B : Tirer une activité dont le nom commence par la lettre B plutôt que par la lettre V. Événement C : Tirer le kayak ou la voile. Événement D : Tirer le vélo plutôt que le tir à l’arc. Événement E : Tirer la voile plutôt que la baignade. Moins probable

Également probable

Plus probable

b) Léonie croit qu’elle a plus de chances de tirer l’activité de voile.

A-t-elle raison ? Explique ta réponse.

L’activité récompense – Neurones en action

151


Situation-problème

La Laclasse classenumérique numérique

X k

X 3

X 2

Xx

laclasse.grandducenligne.com laclasse.grandducenligne.com

L’activité récompense

Imagine que la direction de ton école propose une journée de plein air pour récompenser les élèves à la fin de l’année scolaire. Le site choisi offre cinq activités : la randonnée en montagne, l’escalade de parois rocheuses, la descente en tyrolienne, des glissades d’eau et le rafting. Comme ces activités sont très populaires, on te demande de créer un jeu de hasard pour déterminer à quelle activité chaque élève participera.

LA répartition des places Puisqu’il n’y a pas le même nombre de places disponibles pour chaque activité, ton jeu devra tenir compte des contraintes suivantes. • C’est à la randonnée en montagne que le plus grand nombre d’élèves peuvent participer. • Il y a moins de places disponibles pour le rafting que pour l’escalade de parois rocheuses.

• Il y a plus de places pour les glissades d’eau que pour le rafting, mais moins que pour la descente en tyrolienne.

Situe chaque activité sur la droite des probabilités, puis crée ton jeu de hasard.

152 L’activité récompense – Situation-problème

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

• Le nombre de places disponibles pour la descente en tyrolienne est le même que pour l’escalade de parois rocheuses.


Au cours de tes apprentissages, tu rencontreras quatre sympathiques robots qui te guideront, chacun à leur manière.

Démarche de résolution de problèmes Je lis.

Étape 1 Concepta

Grâce à Concepta, tu approfondiras les différents concepts présentés dans ton cahier.

Je lis la situation-problème.

Je relis la situation-problème pour distinguer les informations utiles des informations inutiles.

Je souligne les informations utiles.

Je m’organise.

Étape 2 Astucia

Astucia est ingénieuse, elle te donne quelques astuces pour te simplifier la vie ou pour t’aider à comprendre des concepts mathématiques.

Étape 3

Je m’assure de bien comprendre la question principale.

Je formule dans mes mots ce que je cherche.

Je me demande si j’ai déjà réalisé une situation semblable. Si oui, je tente de me souvenir de la stratégie utilisée.

Je résous. •

J’utilise le matériel approprié (ex. : tableau, grille ou matériel multibase).

Je laisse les traces de ma démarche.

Je vérifie. Glossario

Étape 4

Glossario est le champion du vocabulaire. Il définit les mots et te les explique avec brio.

Exerciso

Rejoins Exerciso sur la classe numérique et découvre les nombreuses activités qu’il te propose pour parfaire tes connaissances mathématiques.

Je vérifie ma démarche et mes calculs, puis je corrige les erreurs.

Je réponds par une phrase complète : le résultat et un ou des mots liés à ce que je cherche.

Stratégies de résolution de problèmes •

Faire des essais systématiques

Changer de point de vue

Travailler à rebours

Éliminer des possibilités

Donner des exemples

Simplifier le problème

Partager le problème en sous-problèmes


MATHEMACTION

simples, avec peu de mots, axées sur des exemples et un visuel parlant.

3e année du primaire MATHÉMATIQUE

Un cahier d’étude

contenant des explications

Le cahier Mathémaction mise sur :

plus détaillées.

• une planification construite autour de situations-problèmes ; • la manipulation comme base des apprentissages ; • l’utilisation d’un outil innovateur, le mini-TNI ; • des situations d’application à la fin de chaque chapitre ; • l’autonomie de l’élève grâce à des clés de correction ; • l’arrimage des contenus favorisant le travail en classe multiniveau.

Mathématique 3e année du primaire

Des rubriques théoriques

3e année du primaire

MATHÉMATIQUE

Cahier de savoirs et de situations-problèmes

DONALD BRAGGER ÉDITH PLOURDE NADIA POULIN SANDRA WOROBETZ

• 35 problèmes de la semaine à résoudre pour la construction collective d’une banque de stratégies ;

Les élèves peuvent utiliser le cahier effaçable mini-TNI pour s’exercer à l’infini ou comme soutien pendant la réalisation des exercices.

• des exercices de consolidation sous forme de cartes à tâches ; • un supplément ludique pour travailler le répertoire mémorisé de la multiplication et de la division ; • des évaluations des connaissances et des compétences disciplinaires 1 et 2.

Pour de l’aide dans la résolution des situations-problèmes, les élèves peuvent se rendre sur le site de la Classe numérique.

LA CLASSE NUMÉRIQUE

c CODE PRODUIT 4599 ISBN 978-2-7655-3728-1

o

d

e

La manipulation au cœur des apprentissages !

RESOUS L'  ENIGME

+

+

=

30

+

+

=

18

=

2

+

+

=

N F OR M E CO À LA PROGRESSION DES

AP

www.grandducenligne.com

BRAGGER • PLOURDE • POULIN • WOROBETZ

• un cahier imprimable d’exercices supplémentaires ;

MATHEM ACTION

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RE

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• 120 nombres du jour ;

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Le guide d’enseignement numérique contient :

MATHEMACTION

Ce cahier est bonifié par un guide d’enseignement numérique qui s’adapte à tous les types d’enseignement par le mini-TNI, un outil unique en son genre.

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Profile for Éditions Grand Duc

Mathemaction3 cahier complet  

Mathemaction3 cahier complet