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5e année du primaire

MATHÉMATIQUE

Cahier de savoirs et de situations-problèmes

Mathématique 5e année du primaire

DANIEL PERRON

MATHEMACTION

MATHEM  ACTION La manipulation au cœur des apprentissages !

AGACE-NEURONES Avec six cure-dents, forme quatre triangles ayant tous les mêmes dimensions.

PERRON

Dessine ta solution sur la première page de ton cahier.

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5e année du primaire

MATHÉMATIQUES

Cahier de savoirs et de situations-problèmes

DANIEL PERRON

MATHEM  ACTION La manipulation au cœur des apprentissages !

AGACE-NEURONES Avec six cure-dents, forme quatre triangles ayant tous les mêmes dimensions. La solution se trouve à la page suivante.

Éditions Grand Duc


REMERCIEMENTS Pour son travail de vérification scientifique, l’Éditeur témoigne sa gratitude à M. Jean-René Péloquin. Pour leur travail de rédaction des sections Mathémaction, l’Éditeur exprime sa reconnaissance à Mme Anne-Marie Bergeron, à Mme Judith Cajelais et à Mme Sandra Worobetz. Pour leurs judicieux commentaires, remarques et suggestions à l’une ou l’autre des étapes d’élaboration du projet, l’Éditeur tient à remercier : Mme Johanne Brabant, École des Pionniers, Commission scolaire des Affluents ; Mme Judith Cajelais, enseignante consultante chez EduGoPro ; Mme Geneviève Comeau, École Saint-Jean-Baptiste, Commission scolaire des Laurentides.

Solution de l'agace-neurones

© 2018, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 1699, boulevard Le Corbusier, bureau 350, Laval (Québec) H7S 1Z3 Téléphone : 514 334-8466  ■  Télécopie : 514 334-8387 www.grandducenligne.com Tous droits réservés. CONCEPTION GRAPHIQUE (maquette intérieure et page couverture) : Lichen INFOGRAPHIE : Pixailes design graphique

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre. CODE PRODUIT 4566 ISBN 978-2-7655-3184-5

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MATHEMACTION

Position logo FSC Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2018 Bibliothèque et Archives Canada, 2018

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Imprimé au Canada 1234567890M7654321098

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Présentation de la collection

MATHEMACTION

Le cahier Mathémaction répartit toutes les connaissances de la Progression des apprentissages sous sept situations-problèmes.

La structure d’un chapitre

Situation-problème 1

ARTISTES GÉOMÉTRIQUES

Chaque chapitre s’ouvre avec la présentation de la situation-problème. Ainsi, les élèves comprennent à quoi leur serviront les apprentissages faits dans le chapitre.

À la fin de ce chapitre, tu créeras la page couverture d’une revue à la manière d’artistes célèbres en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE Le dénombrement d’une collection

La lecture et l’écriture de nombres naturels La représentation de nombres naturels

La décomposition et la composition d’un nombre naturel La comparaison de nombres naturels

La théorie et les exercices sont regroupés par grandes familles mathématiques comme dans la Progression des apprentissages.

L’ordre croissant et l’ordre décroissant La droite numérique Merci de ne pas photocopier

Des propriétés des nombres naturels L’arrondissement de nombres naturels La puissance d’un nombre La décomposition en facteurs premiers

GÉOMÉTRIE

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Les triangles Le cercle

MESURE

Les unités de mesure et l’utilisation de la règle Le périmètre

L’aire d’un rectangle L’aire d’une surface

Artistes géométriques

MATHÉMACTION

1

Activités de manipulation en géométrie

À l’aveuglette

Chaque section représentant une famille mathématique débute par une page d’activités de manipulation.

b) Identifie chaque triangle.

c) Dépose les triangles découpés dans un sac.

d) Demande à ton ou ta partenaire de tirer un triangle dans ton sac et de l’identifier en le touchant, tout en le laissant dans le sac.

e) Une fois le triangle identifié, ton ou ta partenaire sort le triangle et valide sa réponse. f ) Échangez les rôles, puis poursuivez jusqu’à ce que tous les triangles aient été identifiés.

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des activités où il faut utiliser des outils du mini-TNI.

PREMIER TIRAGE

© Éditions Grand Duc

ni-TN

g) Dessine chaque triangle que tu as tiré, puis écris son nom. DEUXIÈME TIRAGE

Triangle

Triangle mi

ni-TN

PA

I GE 5

TROISIÈME TIRAGE

Triangle

Des triangles dans un carré

a) Illustre quatre façons différentes de diviser un carré en utilisant un maximum de quatre triangles. b) Écris la quantité de chaque sorte de triangle utilisée pour diviser chacun des carrés. 1)

2)

3)

4)

Triangle isocèle Triangle scalène Triangle rectangle

Les triangles

Artistes géométriques – Géométrie

Isométrique signifie « de même mesure ».

Un triangle est un polygone qui a 3 côtés . Un triangle isocèle est un triangle ayant 2 côtés isométriques.

Un triangle équilatéral est un triangle ayant 3 côtés isométriques.

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.

Un triangle scalène est un triangle qui n’a pas de côtés isométriques.

1.

Classe les triangles dans le tableau, en écrivant la lettre qui les représente. TRIANGLES

Rectangles

A

B

Équilatéraux

C

D

G

Scalènes

I

K

J

Trois triangles font partie de deux catégories à la fois. Lesquels ?

2. Utilise ta règle pour relier le centre des polygones à chacun de leurs sommets afin de former des triangles. Indique le type de triangles ainsi formés. a) Carré

b) Losange

Type de triangles : et

18

Type de triangles :

La consolidation des connaissances se fait à l’aide d’exemples variés.

F

E

H

c) Rectangle

d) Hexagone

Type de triangles :

Type de triangles :

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Isocèles

17

De la théorie succincte accompagnée d’exemples précède chaque série d’exercices.

© Éditions Grand Duc

mi

I

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Deux types d’activités peuvent s’y trouver : des activités de manipulation à réaliser à l’aide d’objets concrets ;

(en dyade)

a) Dans un carton épais, découpe un triangle équilatéral, un triangle scalène et un triangle rectangle.

Favorisant l’autonomie des élèves, une courte activité leur permet de vérifier si leurs réponses sont probablement bonnes ou d’y apporter des corrections au besoin.

et

Artistes géométriques – Géométrie

Présentation de la collection

III


À la fin de chaque chapitre, deux ou trois situations d’application amènent les élèves à mobiliser leurs connaissances dans un contexte signifiant.

NEURONES EN ACTION

Situation d’application

1. La course à relais

Avant une course à relais, chaque équipe de quatre personnes doit former un rectangle avec 24 carreaux de forme carrée et mesurant 1 m sur 1 m. Ensuite, les membres de l’équipe doivent courir à tour de rôle autour du rectangle formé. Comment une équipe devrait-elle disposer les carreaux afin que la distance totale à parcourir par ses membres soit inférieure à 100 m ? DÉMARCHE :

L’énoncé complet de la situationproblème clôt le chapitre.

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La classe numérique

d 8

Artistes géométriques

© Éditions Grand Duc

6 s

2j

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laclasse.grandducenligne.com

De nombreux artistes ont créé des œuvres à partir de formes géométriques. On peut penser à Kandinsky, qui fut l’un des premiers à peindre dans un style abstrait en jouant avec les formes géométriques et les couleurs. Mondrian est un autre artiste ayant peint des toiles abstraites à l’aide de rectangles de différentes tailles et couleurs.

Inspiré de l’œuvre de Mondrian

Composition 8, Vasily Kandinsky, 1923 © Peter Barritt / Alamy Stock Photo

Tacréation

En t’inspirant de ces artistes, crée une page couverture pour une revue artistique en utilisant des formes géométriques. Tu dois respecter les contraintes établies par l’équipe de rédaction, présentées ci-dessous et dans le tableau. • Toute la surface de la page doit être occupée. • Le nombre total de figures géométriques doit être égal au nombre de centaines dans le nombre 2487. • Toutes les figures géométriques d’un même type doivent être coloriées de la même couleur, au choix de l’artiste. FIGURES GÉOMÉTRIQUES

28

Le mini-TNI

CONTRAINTE

Triangles rectangles

Le nombre de triangles rectangles doit être égal à 23.

Rectangles

Le nombre de rectangles doit correspondre à un nombre impair et composé, inférieur à 10.

Triangles isocèles

Il doit y avoir un nombre pair de triangles isocèles.

Au choix

Le reste des figures géométriques est au choix de l’artiste.

Artistes géométriques – Situation-problème

COULEUR AU CHOIX

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25

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Artistes géométriques – Neurones en action

Pour chaque situation-problème du cahier, du matériel reproductible est fourni pour aider les élèves à s’organiser et à présenter une démarche claire. De plus, en entrant un code alphanumérique dans la Classe numérique, les élèves trouveront des questions qui les aideront à bien comprendre la situationproblème à résoudre.

À la fin du cahier se trouve un cahier détachable de 16 pages contenant des outils à utiliser dans certaines activités de manipulation. En plaçant les feuilles sous un acétate ou à l’intérieur d’une enveloppe plastifiée, les élèves peuvent s’exercer autant de fois que nécessaire à la réussite de ces activités. Les outils peuvent également être utilisés en guise de soutien dans la réalisation des exercices. La version à projeter au TNI comprend les mêmes outils afin que l’enseignant ou l’enseignante puisse modéliser en classe la façon de s’en servir.

D’autres outils pour faciliter l’enseignement

De nombreux outils sont offerts en format numérique : • la version du cahier à projeter avec le corrigé intégré ; • des évaluations de connaissances à la fin de chaque chapitre ; • des évaluations d’étape qui comprennent un questionnaire à réponses courtes et à choix de réponses, des situations d’application et une situation-problème à résoudre ; • des joggings mathématiques et le problème de la semaine qui permet de faire un retour sur les stratégies utilisées. IV

Présentation de la collection

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SITUATION-PROBLÈME


Table des matières   L’élève apprend à le faire avec l’intervention systématique de l’enseignant ou l’enseignante.

 L’élève le fait seul avec aisance au terme de l’année.   L’élève réutilise cette connaissance.

SITUATION-PROBLÈME 1 : ARTISTES GÉOMÉTRIQUES

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le dénombrement d’une collection La lecture et l’écriture de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La représentation de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La décomposition et la composition d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La comparaison de nombres naturels L’ordre croissant et l’ordre décroissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La droite numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Des propriétés des nombres naturels L’arrondissement de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La puissance d’un nombre La décomposition en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 4 5 8 10 11 12 13 14 15 16

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les triangles

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Le cercle

17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Les unités de mesure et l’utilisation de la règle . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’aire d’un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’aire d’une surface

21 22 23 24

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. La course à relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. Qui ment ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3. Quelle somme ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

SITUATION-PROBLÈME : ARTISTES GÉOMÉTRIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

SITUATION-PROBLÈME 2 : CRÉATURES LÉGENDAIRES

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La représentation d’une fraction Les différents sens de la fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’équivalence des fractions La fraction d’une collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’ordre des fractions ayant un même dénominateur ou un même numérateur L’ordre des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre . . . .

31 32 33 36 37 38

Table des matières

V


Les fractions sur la droite numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 La réduction d’une fraction à sa plus simple expression . . . . . . . . . . . . . . 40

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

La relation entre les unités de mesure de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Statistique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les questions d’enquête . . . . . . . . . L’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme à pictogrammes Le diagramme à bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme à ligne brisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le diagramme circulaire

46 47 49 50 51 52

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Sauvons notre planète ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2. Quel est ton sport préféré ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3. Le triathlon de Mathilde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

SITUATION-PROBLÈME : CRÉATURES LÉGENDAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

SITUATION-PROBLÈME 3 : UN TOTEM SOUVENIR

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’addition de nombres naturels La soustraction de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents sens de l’addition et de la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le répertoire mémorisé de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La multiplication de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’estimation du résultat d’une multiplication La division de nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents sens de la multiplication et de la division La divisibilité d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les termes manquants dans une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 60 61 62 63 64 65 68 69 71

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Le volume

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les polyèdres : les prismes et les pyramides Le développement des polyèdres convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La relation d’Euler

76 77 78 80

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Un escalier en coin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2. Le cadeau de Jacques-Olivier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3. La collection de BD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

SITUATION-PROBLÈME : UN TOTEM SOUVENIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

VI

Table des matières

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Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


SITUATION-PROBLÈME 4 : UN POUR TOUS, TOUS POUR UN !

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

La lecture et l’écriture de nombres décimaux La représentation de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Les représentations équivalentes de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . 89

La composition et la décomposition de nombres décimaux La comparaison de nombres décimaux L’ordre des nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . 90

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

L’arrondissement de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Les nombres décimaux sur la droite numérique L’addition de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

La soustraction de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

La multiplication et la division de nombres par 10, 100 ou 1000 La multiplication de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . 97

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

La division de nombres décimaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Les différents sens des opérations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

La relation entre les unités de mesure de capacité

La mesure de capacités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

La relation entre les unités de mesure de masse La mesure de masses

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

La relation entre les unités de mesure de temps La mesure du temps

. . . . . . . . . . . . . . . . 102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Statistique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

La moyenne arithmétique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. La visite au verger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 2. Les laits frappés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

SITUATION-PROBLÈME : UN POUR TOUS, TOUS POUR UN ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

SITUATION-PROBLÈME 5 : LA BOÎTE DE CHOCOLATS

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

L’addition et la soustraction de fractions dont les dénominateurs sont égaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . La multiplication d’un nombre naturel par une fraction L’expression d’un nombre en notation fractionnaire, en notation décimale ou en pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La forme d’écriture appropriée selon le contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le pourcentage d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents sens des opérations sur les fractions

115 116

118 120 121 122

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Les frises et les dallages produits par réflexion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Table des matières

VII


Les frises produites par translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Les dallages produits par translation NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Le mot MATH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2. Les types de livres préférés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3. Un dallage personnalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

SITUATION-PROBLÈME : LA BOÎTE DE CHOCOLATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

SITUATION-PROBLÈME 6 : LA CARTE AUX TRÉSORS

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La représentation de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les nombres entiers sur la droite numérique La comparaison et l’ordre des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les suites de nombres La calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133 134 135 137 139

Géométrie • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Le plan cartésien

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Mesure • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

La température

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. Le plan cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2. Qui dit vrai ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

SITUATION-PROBLÈME 7 : LES QUÊTES DU CHEVALIER

Arithmétique • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

La commutativité et l’associativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 La distributivité La priorité des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Probabilité • MATHÉMACTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

L’équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le dénombrement des résultats possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La droite des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La prédiction d’un résultat . . . . . . . . . . . . . La notation fractionnaire pour quantifier une probabilité . . . . . . Le pourcentage ou la notation décimale pour quantifier une probabilité

156 157 158 159 160 161

La comparaison des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 NEURONES EN ACTION • SITUATION D’APPLICATION

 1. La chance de Philippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 2. L’énigme de la gargouille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

VIII

SITUATION-PROBLÈME : LES QUÊTES DU CHEVALIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Table des matières

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SITUATION-PROBLÈME : LA CARTE AUX TRÉSORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148


Situation-problème 1

ARTISTES GÉOMÉTRIQUES À la fin de ce chapitre, tu créeras la page couverture d’une revue à la manière d’artistes célèbres en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE Le dénombrement d’une collection

La lecture et l’écriture de nombres naturels La représentation de nombres naturels

La décomposition et la composition d’un nombre naturel La comparaison de nombres naturels L’ordre croissant et l’ordre décroissant

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La droite numérique Des propriétés des nombres naturels L’arrondissement de nombres naturels La puissance d’un nombre La décomposition en facteurs premiers

GÉOMÉTRIE Les triangles

MESURE

Le cercle

Les unités de mesure et l’utilisation de la règle Le périmètre

L’aire d’un rectangle L’aire d’une surface

Artistes géométriques

1


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

La pêche

(en dyade)

a) Découpe les étiquettes que tu as reçues. Dépose celles qui affichent les nombres de 0 à 99 dans un sac et celles où des mots sont écrits dans un autre sac.

b) Tire une étiquette dans chaque sac et pose-les ensemble devant toi. Fais ensuite deux autres tirages dans chaque sac. c) Recompose le nombre correspondant aux étiquettes tirées dans les trois tirages. Exemple :

1er tirage : 43 centaines

2e tirage : 12 dizaines de mille 3e tirage : 65 unités de mille RÉPONSE :

4300 + 120 000 + 65 000 = 189 300

La calculatrice brisée Exemple : 25 + 18 Touche brisée : a) 29 + 35

3

6

c) 50 − 14

4

d) 36 × 5

5

e) 125 + 52

5

f) 76 − 15

7

b) 32 × 6

2

2

Artistes géométriques – Arithmétique

10 + 15 + 18 = 43

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Effectue les calculs ci-dessous en imaginant que tu utilises une calculatrice dont une touche est brisée. Vérifie tes calculs à l’aide d’une calculatrice.


Le dénombrement d’une collection  Notre système de numération se compose principalement de groupements

10 000, de 100 000, et ainsi de suite.

de 10, de 100, de 1000, de 

C’est un système en base 10 . C’est pourquoi nous utilisons souvent le matériel en base 10, aussi appelé matériel multibase. Exemple : Dans le nombre 4289, on trouve 4 groupements de 1000, 2 groupements de 100, 8 groupements de 10 et 9 unités.

Voici la collection de cartes de hockey de Louis. Pour en faire le dénombrement, Louis a commencé à les ranger dans des enveloppes, par paquets de 10. 100 100 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

100

10 10 10

100

100

100 10

100

10

a) Combien de cartes la collection de Louis compte-t-elle ? La collection de Louis compte

.

b) Louis aimerait posséder 1000 cartes sportives. Combien de cartes lui manque-t-il pour compléter sa collection ? Représente le nombre de cartes qu’il manque à Louis en dessinant des enveloppes et des cartes.

Il lui manque

pour compléter sa collection.

Artistes géométriques – Arithmétique

3


La lecture et l’écriture de nombres naturels  Lorsque tu écris en chiffres des nombres de plus de quatre chiffres, tu dois laisser une espace entre le chiffre des unités de mille et le chiffre des centaines. Par contre, les nombres à quatre chiffres peuvent s’écrire sans espace.

Le nombre se lit :

176 201 cent soixante-seize mille deux cent un

Pour te rappeler cette règle, pense à la façon dont tu écris la date. Le nombre à quatre chiffres qui désigne l’année ne contient jamais d’espace entre le chiffre des milliers (le 2) et le chiffre des centaines (le 0).

1. Relie chaque nombre en chiffres à son équivalent en lettres. a) 100 209 •

• deux cent neuf mille cent

b) 900 200 •

• cent mille deux cent neuf

c) 209 100 •

• deux cent mille neuf cents

d) 200 900 •

• neuf cent mille deux cents

a) vingt mille cent vingt :

b) deux cent sept mille sept cent deux :

c) quarante-trois mille six cent vingt-deux :

d) trois cent trente mille trois :

e) sept cent quatre mille sept :

Si tu places côte à côte tous les chiffres occupant la position des dizaines de mille au numéro 2, tu obtiens le nombre vingt mille quatre cent trente.

a) b) c) d) e)

3. a) Indique le plus grand nombre qu’il est possible de former en utilisant une seule fois chacun des chiffres. 6

1

4

4

7

8

b) Écris ce nombre en lettres. 4

Artistes géométriques – Arithmétique

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2. Écris les nombres en chiffres.


Un nombre peut être représenté de plusieurs façons. Voici différentes représentations du nombre

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CM

La représentation de nombres naturels 

douze mille quarante-trois.

DM

UM

C

D

12 043 10 000 $

1000 $

1000 $

10 $

10 $

10 $

U

1$

10 $

1$

1$

La valeur de position

Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur selon la position qu’il occupe. C’est ce qu’on appelle la valeur de position d’un chiffre. Exemples : CM

Le chiffre 4 vaut 400 dans le nombre 23 456 alors qu’il vaut 40 000 dans le nombre 941 235.

9

DM

UM

C

D

U

2

3

4

5

6

4

1

2

3

5

Le nombre de…

Quand on cherche le nombre de dizaines, on cherche le nombre total de dizaines, y compris celles qui sont regroupées en centaines et en unités de mille. Par exemple, dans le nombre 1654, il y a 165 dizaines en tout, car 1 unité de mille équivaut à 100 dizaines, et 6 centaines équivalent à 60 dizaines.

Artistes géométriques – Arithmétique

5


SUITE

La représentation de nombres naturels

1. Indique la valeur des nombres représentés. a)

CM DM UM

C

D

d)

U

CM DM UM

10 000 $ 10 000 $

1000 $

1000 $

e)

I

PAG 3 E

1000 $

1000 $

100 $

100 $

100 $ 100 $

1000 $

1000 $

1000 $

100 $

100 $

100 $

100 $

100 $

100 $

10 $

10 $

10 $

100 $

10 $

10 $

10 $

5$

1$

DM

1$

1$

1$

1$

1$

1$

1$

Valeur : UM

C

D

U

f)

CM

DM

UM

C

D

Valeur :

2. Réponds aux questions à l’aide des nombres représentés au numéro 1. a) Quels nombres ont plus de 2000 dizaines ?

b) Quels nombres ont moins de 150 centaines ?

c) Dans quels nombres le chiffre 8 occupe-t-il la position des unités de mille ? d) Dans quels nombres le chiffre 2 vaut-il 20 000 ? 6

1$

Artistes géométriques – Arithmétique

U © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

ni-TN

1000 $

1000 $

Valeur : mi

1000 $

1000 $

CM

U

10 000 $

1000 $

Valeur : c)

D

Valeur :

Valeur : b)

C


SUITE

La représentation de nombres naturels

ni-TN

I

mi

PAG 3 E

3. Six camarades s’affrontent à un jeu vidéo dont le but est d’accumuler le maximum de points en ramassant des objets de différentes valeurs. Voici la valeur des objets pouvant être récoltés. Objet Valeur en points

100 000

10 000

1 000

100

10

a) Indique le nombre total de points obtenus par chaque adversaire en fonction des objets recueillis. PRÉNOM

Exemple : Philippe

OBJETS RECUEILLIS

1

NOMBRE TOTAL DE POINTS

504 208

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Sacha

Livia

Pierre

Manon Julie b) Écris le nom des personnes qui remportent les médailles d’or, d’argent et de bronze.

Artistes géométriques – Arithmétique

7


La décomposition et la composition d’un nombre naturel  La décomposition d’un nombre Exemple :

243 = 200 + 40 + 3

243 = 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 243 = 50 + 50 + 50 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3 243 = 25 + 25 + 150 + 30 + 13

Ces expressions sont équivalentes, car elles sont toutes égales à 243.

243 = (4 × 50) + (2 × 20) + 3

La composition d’un nombre

Pour recomposer un nombre, tu peux utiliser un tableau de numération.

CM

35 centaines

DM

UM 1

3

48 dizaines

C

D

U

5

0

0

4

8

0

7

2

5

2

1

72 unités Total

ni-TN

I

mi

PAG 3 E

4

0

1. Décompose chaque nombre de trois façons différentes. Exemple :

86 234 = 40 000 × 2 + 2000 × 3 + 225 + 9

86 234 = (8 × 10 000) + (6 × 1000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1)

86 234 = 80 000 + 6000 + 9 × 25 + 9 a) 89 478 =

89 478 = 89 478 =

b) 53 212 = 53 212 = 53 212 =

8

Artistes géométriques – Arithmétique

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Exemple : 35 centaines, 48 dizaines et 72 unités.


SUITE

La décomposition et la composition d’un nombre naturel

2. Réponds aux questions à l’aide des nombres. 123 567

457 986

170 096

232 786

a) Dans quel nombre le chiffre 7 vaut-il 7000 ?

b) Quels nombres valent plus de 200 000 ? et

c) Dans quel nombre le chiffre 7 occupe-t-il la position des dizaines de mille ? d) Dans quels nombres le chiffre 8 occupe-t-il la position des dizaines ? et

Si tu notes dans l’ordre tous les chiffres marqués d’une clé au numéro 2, tu obtiens le nombre , qui peut être décomposé de cette façon : 4000 + 1500 + 180 + 16.

PAG 3 E

3. Recompose les nombres. a) 750 + 750 + 325 =

b) 3200 + 565 + 67 =

mi

ni-TN

I

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ni-TN

I

mi

PAG 3 E

c) 22 centaines + 45 dizaines + 76 unités =

d) 18 unités de mille + 38 centaines + 11 dizaines + 9 unités =

4. Relie chaque expression de la colonne de gauche à son équivalent dans la colonne de droite.

a) (9 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) • • (3 × 1000) + (3 × 100) + (25 × 3)

b) 3400 + 88 – 25 • • (2 × 1000) + (3 × 100) + (75 × 1)

c) 10 000 + 9000 + 900 + 90 + 9 • • (4000 × 2) + (600 × 2) + (70 × 2) d) (500 × 4) + (125 × 3) • • (33 × 100) + 80 + 80 + 3 e) 675 × 5 • • (2 × 10 000) – 1

Artistes géométriques – Arithmétique

9


La comparaison de nombres naturels  Les symboles < (est plus petit que), > (est plus grand que) et = (est égal à) s’utilisent pour comparer des nombres ou des expressions mathématiques. Exemples : 67 943 > 21 699 + 9123 (6 × 10 000) + (4 × 1000) + (2 × 100) = 64 200

1. Compare les nombres ou les expressions mathématiques en ajoutant le symbole qui convient (<, > ou =).

Exemple : 102 476 < 201 654

b) 132 876

c) 543 001

d) 876 302 e) 70 000

f) 345 876

g) 23 176

67 765

30 231 – 14 567

h) 2345 + 8765

400 003

20 000 – 345

i) 345 ÷ 5

623 988

2×3×4

j) 40 000 + 7000

602 234

3 × 100 000

k) 215 × 3

53 408

318 × 5

l) 3245 × 4

355 988

786 × 12

Tu dois écrire les symboles < et > le même nombre de fois.

2. Écris les trois nombres dans la bonne case. 6534 a) 10

> 6278

Artistes géométriques – Arithmétique

b)

6721

6876 < 6538

c) 6729 >

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a) 209 345


L’ordre croissant et l’ordre décroissant 

Des nombres classés par ordre croissant sont placés du plus petit au plus grand. Exemple : 121 521,

215 098, 522 300

Des nombres classés par ordre décroissant sont placés du plus grand au plus petit. Exemple :

522 300, 215 098, 121 521

1. Place les nombres par ordre croissant. Puis, ajoute deux nombres à la suite qui respectent l’ordre croissant. a) b)

7876

7888

7737

7234

7564

32 436

23 546

24 600

35 765

23 635

2. Place les nombres par ordre décroissant. Puis, ajoute deux nombres à la suite qui © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

respectent l’ordre décroissant. a) b)

6432

2453

5434

4678

3324

55 765

60 877

55 442

60 234

45 637

Tous les nombres marqués d’une clé ont le même chiffre à la position des dizaines.

3. Pour chaque situation, indique si les données sont classées par ordre croissant ou décroissant en cochant la case appropriée.

ORDRE CROISSANT

a) Tu ordonnes tes résultats scolaires, du moins élevé au plus élevé.

ORDRE DÉCROISSANT

b) Tu indiques l’âge des membres de ta famille, du plus âgé au moins âgé. c) Tu nommes les 10 pays les plus peuplés en commençant par celui qui a la plus grande population.

Artistes géométriques – Arithmétique

11


La droite numérique 

Sur une droite numérique, l’écart entre deux points qui se suivent est toujours le même. Exemples : + 1

+ 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + 1000

+ 1000

1000 2000 3000 4000 5000 6000 + 75

+ 75

750

825

900

975

1050

1125

1. Ajoute les nombres manquants sur chaque droite numérique. b) c)

15 30

300 400

d)

100 000

14 500

225 000

La somme des nombres marqués d’une clé est 140 005.

ni-TN

PA

I

mi

2. Détermine la graduation de la droite afin d’inscrire les nombres.

GE 4

150

12

Artistes géométriques – Arithmétique

200

275

300

15 000

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a)


Des propriétés des nombres naturels  Exemples :

Un nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Il est divisible par 2.

14

678

9000

Un nombre impair se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9.

15

123

1001

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

2

7

11

Un nombre composé a plus de deux diviseurs.

6

21

100

Un nombre carré peut être disposé en carré.

Un nombre triangulaire peut être disposé en triangle équilatéral.

4

9

3

6

Les nombres 0 et 1 sont des cas particuliers. Ils ne sont ni premiers ni composés.

1. Coche toutes les propriétés de chaque nombre. PAIR

Exemple : 2

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a) 24

IMPAIR

PREMIER

ü

COMPOSÉ

CARRÉ

TRIANGULAIRE

ü

b) 25 c) 15 d) 5

e) 50 f ) 3

g) 100

2. Écris chaque nombre au bon endroit dans le diagramme de Venn. 4

7

9

11

12

20

21

23

Nombres impairs et composés Nombres impairs

Nombres composés

Artistes géométriques – Arithmétique

13


L’arrondissement de nombres naturels 

Arrondir un nombre consiste à remplacer ce nombre par une valeur qui s’en approche. Cela permet de manipuler plus facilement des nombres quand un nombre exact n’est pas nécessaire. Exemple : Arrondir à la centaine Tous les nombres de 1550 à 1649 seront arrondis à 1600.

Pour arrondir à la dizaine, il faut trouver la dizaine la plus près. Si on veut arrondir à la centaine, il faut trouver la centaine la plus près, et ainsi de suite.

1500 1550 1600 1650 1700

  1  . P  our arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite. Arrondir à la centaine Arrondir à l’unité de mille 2. Si le chiffre à droite du chiffre souligné est : 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné demeure inchangé.

5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné augmente de 1.

1534

 1 565

15…

20…

3 . Tous les chiffres qui suivent le chiffre souligné sont remplacés par des zéros.

ni-TN

I

mi

PAG 3 E

2000

1. Arrondis les nombres à la centaine et à l’unité de mille. a) 17 876

À LA CENTAINE

À L’UNITÉ DE MILLE

b) 9087 c) 1654

d) 12 212

e) 64 499

2. a) Encercle les nombres qui, arrondis à la dizaine de mille, deviennent 250 000.

b) Souligne les nombres qui, arrondis à la centaine de mille, deviennent 200 000. 252 456

14

245 001

Artistes géométriques – Arithmétique

151 908

255 489

187 601

247 999

249 876

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1500


La puissance d’un nombre 

exposant

Pour trouver la puissance d’un nombre, multiplie ce nombre par lui-même autant de fois que l’exposant l’indique.

52 = 25

Exemple :

nombre puissance

52 = 5 × 5 = 25

La puissance d’un nombre dont l’exposant est 2 s’appelle le carré du nombre. Exemple : 42 = 16

 16 est le carré de 4.

La puissance d’un nombre dont l’exposant est 3 s’appelle le cube du nombre. Exemple : 23 = 8

 8 est le cube de 2.

1. Complète le tableau. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Exemple :

a) b)

c) d) e) f)

g) h) i)

EXPRESSION

MULTIPLICATION

PUISSANCE

43

4×4×4

64

24 8×8 34 52 4×4×4×4 73 10 × 10 × 10 × 10 × 10 2

6

35

2. Place les nombres par ordre croissant. 25

33

52

62

72

Artistes géométriques – Arithmétique

15


La décomposition en facteurs premiers  24

6×4

2×3×2×2 24 = 2 × 3 × 2 × 2 24 = 23 × 3

L’arbre de facteurs premiers permet de décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers . Pour construire l’arbre de facteurs premiers d’un nombre, trouve d’abord deux facteurs de ce nombre. Détermine ensuite des facteurs de chacun des nombres ajoutés, jusqu’à ce que tous les facteurs soient des nombres premiers.

Un nombre premier a exactement deux diviseurs, c’est-à-dire 1 et lui-même. 

Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23

Décompose chaque nombre en un produit de facteurs premiers en utilisant l’arbre de facteurs premiers.

b)

c)

16

12

20

50

Artistes géométriques – Arithmétique

d)

e)

f)

32

15

16

g)

h)

i)

45

36

18

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a)


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en géométrie

À l’aveuglette

(en dyade)

a) Dans un carton épais, découpe un triangle équilatéral, un triangle scalène et un triangle rectangle. b) Identifie chaque triangle.

c) Dépose les triangles découpés dans un sac.

d) Demande à ton ou ta partenaire de tirer un triangle dans ton sac et de l’identifier en le touchant, tout en le laissant dans le sac.

e) Une fois le triangle identifié, ton ou ta partenaire sort le triangle et valide sa réponse. f ) Échangez les rôles, puis poursuivez jusqu’à ce que tous les triangles aient été identifiés. g) Dessine chaque triangle que tu as tiré, puis écris son nom. DEUXIÈME TIRAGE

Triangle

Triangle mi

ni-TN

PA

I

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PREMIER TIRAGE

GE 5

TROISIÈME TIRAGE

Triangle

Des triangles dans un carré

a) Illustre quatre façons différentes de diviser un carré en utilisant un maximum de quatre triangles. b) Écris la quantité de chaque sorte de triangle utilisée pour diviser chacun des carrés.  1)

2)

3)

4)

Triangle isocèle Triangle scalène Triangle rectangle

Artistes géométriques – Géométrie

17


Les triangles 

Isométrique signifie « de même mesure ».

Un triangle est un polygone qui a 3 côtés . Un triangle isocèle est un triangle ayant 2 côtés isométriques.

Un triangle équilatéral est un triangle ayant 3 côtés isométriques.

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.

Un triangle scalène est un triangle qui n’a pas de côtés isométriques.

1. Classe les triangles dans le tableau, en écrivant la lettre qui les représente. TRIANGLES

Rectangles

A

B

Équilatéraux

C

D

G

Scalènes

F

E

H I

K

J

Trois triangles font partie de deux catégories à la fois. Lesquels ?

2. Utilise ta règle pour relier le centre des polygones à chacun de leurs sommets afin de former des triangles. Indique le type de triangles ainsi formés. a) Carré

Type de triangles : et

18

Artistes géométriques – Géométrie

b) Losange

c) Rectangle

d) Hexagone

Type de triangles :

Type de triangles :

Type de triangles :

et

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Isocèles


Le cercle 

Le cercle est une ligne courbe fermée. Tous ses points sont situés à égale distance de son centre. Le rayon est un segment de droite qui relie le centre au cercle. Le diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par son centre. La circonférence est la longueur du contour du cercle. Le disque est la surface du cercle.

1. De quelle partie du cercle est-il question ? a) La grande aiguille d’une horloge :

b) L’élastique autour d’un pot :

c) La hauteur d’un pneu de voiture : d) Une pièce de 0,25 $ :

2. Avec ta règle, mesure le rayon et le diamètre de chacun des cercles. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Utilise une ficelle pour t’aider à estimer la circonférence. a)

b)

c)

Rayon :

Rayon :

Rayon :

Diamètre :

Diamètre :

Diamètre :

Circonférence : environ

Circonférence : environ

Circonférence : environ

Artistes géométriques – Géométrie

19


MATHÉMACTION Activités de manipulation en mesure

Estime et mesure

a) Trouve cinq crayons de différentes longueurs.

b) Estime la longueur d’un de ces crayons et écris cette mesure dans le tableau.

c) Mesure, au millimètre près, ce crayon avec ta règle et écris la mesure obtenue dans le tableau. d) Estime la longueur des quatre autres crayons.

e) Une fois les estimations complétées, mesure les quatre autres crayons et écris tes réponses dans le tableau. IDENTIFICATION DU CRAYON

ESTIMATION

MESURE EXACTE

 1) 2) 3) 4) 5) (en équipe de 2 ou 3)

a) Avec les membres de ton équipe, découpe les cartes du jeu.

b) Distribuez les cartes entre les membres, face contre la table. Tournez une carte en même temps. Celui ou celle qui a la plus grande mesure prend les cartes et les place sous son paquet. c) Continuez ainsi jusqu’à ce qu’une personne de l’équipe n’ait plus de cartes. Celle qui en a le plus gagne la partie.

L’aire

a) Choisis un objet de forme carrée ou rectangulaire (ex. : un livre, un carton, une photo).

b) Utilise cet objet pour mesurer l’aire d’une surface de ton choix (ex. : la porte de la classe, une partie du corridor, le tableau) et remplis le tableau. UNITÉ DE MESURE

20

Artistes géométriques – Mesure

SURFACE MESURÉE

MESURE DE L’AIRE

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La bataille des mesures


Les unités de mesure et l’utilisation de la règle 

Pour mesurer la longueur d’un objet, on utilise les millimètres (mm), les centimètres (cm), les décimètres (dm), les mètres (m), etc. Assure-toi de placer le zéro de ta règle au début de l’objet. Exemple : La flèche mesure 8,2 cm ou 82 mm.

Utilise une règle pour mesurer les flèches. Indique tes résultats en centimètres (cm) et en millimètres (mm). Exemple :

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a)

RÉPONSE :

14 cm

140 mm

RÉPONSE :

cm

mm

RÉPONSE :

cm

mm

RÉPONSE :

cm

mm

RÉPONSE :

cm

mm

b)

c)

d)

Artistes géométriques – Mesure

21


Le périmètre 

Le périmètre (P) est la mesure de la longueur du contour d’une figure géométrique plane fermée. Exemple :

5 cm 2 cm

P = 5 + 2 + 5 + 2 = 14 2 cm

P = 14 cm

5 cm

Utilise ta règle pour mesurer, en centimètres, le périmètre des figures. c)

P=

P=

P=

P=

b)

22

d)

P=

P=

P=

P=

Artistes géométriques – Mesure

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a)


L’aire d’un rectangle 

L’ aire est la mesure de la surface occupée par une figure.

Pour indiquer l’aire, on utilise des mètres carrés (m2), des décimètres carrés (dm2), des centimètres carrés (cm2), etc. Un centimètre carré est un carré qui mesure 1 cm de côté. Exemple :

3 cm 2 cm

Pour calculer l’aire d’un rectangle, il faut multiplier sa longueur par sa largeur. A = 3 × 2 = 6

A = 6 cm2

Utilise ta règle pour mesurer la longueur et la largeur de chacun des rectangles. Ensuite, calcule l’aire des rectangles. c)

Exemple :

A= A=

3 cm

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6 cm A = 6 × 3 = 18 A = 18 cm2 a)

d)

A= A=

A= A= b)

A= A= Artistes géométriques – Mesure

23


L’aire d’une surface 

Dans certains cas, pour calculer l’aire d’une figure plane quelconque, tu peux diviser cette figure en rectangles. Exemple :

3 cm

A = (3 × 2) + (6 × 3)

3×2=6

A = 6 + 18

2 cm

A = 24 cm2

3 cm 5 cm 6 × 3 = 18

3 cm

6 cm

Utilise la façon de procéder décrite ci-dessus pour calculer l’aire des figures. A = A = A =

b)

c)

24

Artistes géométriques – Mesure

A = A = A =

A = A = A =

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a)


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

1. La course à relais

Avant une course à relais, chaque équipe de quatre personnes doit former un rectangle avec 24 carreaux de forme carrée et mesurant 1 m sur 1 m. Ensuite, les membres de l’équipe doivent courir à tour de rôle autour du rectangle formé. Comment une équipe devrait-elle disposer les carreaux afin que la distance totale à parcourir par ses membres soit inférieure à 100 m ?

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DÉMARCHE :

Artistes géométriques – Neurones en action

25


NEURONES EN ACTION Situation d’application

2. Qui ment ?

Ali, Béa et Carl forment des nombres à quatre chiffres avec ceux ci-dessous.

Chaque personne fait une affirmation. Deux sont vraies et une est fausse. Ali : Il est possible de former un nombre impair supérieur à 9500. Béa : Le plus petit nombre qu’on peut former est inférieur à 3000. Carl : Le plus grand nombre qu’on peut former est un nombre composé. DÉMARCHE :

26

Ali

o dit la vérité. o dit un mensonge.

Justification :

Béa

o dit la vérité. o dit un mensonge.

Justification :

Carl

o dit la vérité. o dit un mensonge.

Justification :

Artistes géométriques – Neurones en action

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Qui dit vrai et qui ment ? Justifie tes réponses.


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

< + =× >− + > =

3. Quelle somme ?

Sarah place les nombres 2, 3, 4 et 5 dans les cases de manière à obtenir toutes les sommes possibles.

exposant

+

base

exposant

=

base

DÉMARCHE :

a) Détermine toutes les sommes qu’il est possible d’obtenir. ÉQUATIONS

2 +4

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3

5

8 + 1024

SOMME

1032

b) Quelles sont les trois sommes les plus élevées ?

Artistes géométriques – Neurones en action

27


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

d 8

Artistes géométriques

6 s

2j

n r

laclasse.grandducenligne.com

De nombreux artistes ont créé des œuvres à partir de formes géométriques. On peut penser à Kandinsky, qui fut l’un des premiers à peindre dans un style abstrait en jouant avec les formes géométriques et les couleurs. Mondrian est un autre artiste ayant peint des toiles abstraites à l’aide de rectangles de différentes tailles et couleurs.

Inspiré de l’œuvre de Mondrian

Composition 8, Vasily Kandinsky, 1923

Tacréation

En t’inspirant de ces artistes, crée une page couverture pour une revue artistique en utilisant des formes géométriques. Tu dois respecter les contraintes établies par l’équipe de rédaction, présentées ci-dessous et dans le tableau. • Toute la surface de la page doit être occupée. • Le nombre total de figures géométriques doit être égal au nombre de centaines dans le nombre 2487. • Toutes les figures géométriques d’un même type doivent être coloriées de la même couleur, au choix de l’artiste. FIGURES GÉOMÉTRIQUES

28

CONTRAINTE

Triangles rectangles

Le nombre de triangles rectangles doit être égal à 23.

Rectangles

Le nombre de rectangles doit correspondre à un nombre impair et composé, inférieur à 10.

Triangles isocèles

Il doit y avoir un nombre pair de triangles isocèles.

Au choix

Le reste des figures géométriques est au choix de l’artiste.

Artistes géométriques – Situation-problème

COULEUR AU CHOIX

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© Peter Barritt / Alamy Stock Photo


Situation-problème 2

CRÉATURES LÉGENDAIRES

À la fin de ce chapitre, tu réaliseras une enquête sur le thème des créatures de légendes en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE La représentation d’une fraction Les différents sens de la fraction L’équivalence des fractions

La fraction d’une collection L’ordre des fractions ayant un même dénominateur ou un même numérateur

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L’ordre des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre Les fractions sur la droite numérique La réduction d’une fraction à sa plus simple expression

STATISTIQUE

MESURE La relation entre les unités de mesure de longueur Les angles

Les questions d’enquête

L’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau Le diagramme à pictogrammes Le diagramme à bandes Le diagramme à ligne brisée Le diagramme circulaire Créatures légendaires

29


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

À la recherche d’équivalences

1. Écris les fractions représentées sur les bandes que tu as reçues. Exemple :

1 2

1 2

2. Découpe chaque bande en autant de parties que les fractions représentées. Par exemple, la bande représentant des demis devra être coupée en deux.

3. Trouve maintenant autant de fractions équivalentes que tu le peux en superposant les morceaux.

Exemple :

1 4

1 4 1 2

4. À partir des bandes que tu as reçues, écris des fractions équivalentes à celles a)

1 2

=

1 3

=

=

c)

1 4

=

=

1 6

=

b)

d)

À l’ordre !

2 4

=

=

=

e) f)

g)

2 3

=

=

3 4

=

=

5 6

=

(en équipe de 4 ou 5)

a) Forme une équipe avec trois ou quatre autres élèves.

b) Placez les fractions que vous avez reçues par ordre croissant.

c) Au signal donné par votre enseignant ou enseignante, circulez dans la classe pour observer le classement des autres équipes. Assurez-vous que l’ordre proposé est le bon. Suggérez des corrections s’il y a lieu. 30

Créatures légendaires – Arithmétique

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qui sont données.


La représentation d’une fraction  Dans une fraction :

• le numérateur , situé en haut, représente le nombre de parties choisies ;

• le dénominateur , situé en bas, indique en combien de parties équivalentes un tout a été divisé.

5 8

Une fraction est une partie d’un tout. Ce tout peut être constitué d’une collection d’objets ou d’un seul objet divisé en parties identiques.

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1. Complète les dessins afin de représenter les fractions demandées. a)

1 4

c)

7 8

b)

2 5

d)

5 6

2. Colorie le bon nombre de dessins dans chacune des collections afin de représenter les fractions demandées. a)

3 8

b)

2 5

c)

2 3

Au numéro 2, 21 dessins en tout doivent être coloriés.

Créatures légendaires – Arithmétique

31


Les différents sens de la fraction 

Quand elle ne représente pas une partie d’un tout, une fraction peut représenter un rapport entre deux quantités. Par exemple, dans une classe où il y a deux garçons 2 pour trois filles, on peut représenter ce rapport par 2 : 3 ou . 3  Ici, le dénominateur ne représente pas le nombre total de personnes, mais bien le nombre de filles. Exemple :

ni-TN

I

PA

GE 6

1. Réponds aux questions.

a) Dans une classe, il y a 3 filles pour 4 garçons. Si la classe compte 8 garçons, combien de filles y a-t-il ? RÉPONSE :

b) Dans une classe, il y a 3 filles pour 4 garçons. Si la classe compte 12 filles, combien de garçons y a-t-il ? RÉPONSE :

c) Dans un groupe, il y a 4 garçons pour 5 filles. Si le groupe compte 12 garçons, combien de filles y a-t-il ? RÉPONSE :

d) Dans un groupe, il y a 3 garçons pour 5 filles. Si le groupe compte 10 filles, combien de garçons y a-t-il ? RÉPONSE :

2. Quelle fraction représente le rapport entre : a) les jetons jaunes et les jetons verts ?

b) les jetons jaunes et les jetons bleus ? c) les jetons bleus et les jetons verts ? 32

Créatures légendaires – Arithmétique

d) les jetons jaunes et les jetons orange ? e) les jetons orange et les jetons jaunes ?

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mi

2 8 = 3   12


L’équivalence des fractions 

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent le même partage, le même rapport ou la même fraction réduite. Exemple :

5 8

10 16

1. Utilise les illustrations pour découvrir la fraction équivalente. Exemple : 6 16

3 8

a) 2

5

b) 3 c) 1

3

d) 3 7

mi

ni-TN

PA

I

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4

GE 6

2. Indique si les fractions sont équivalentes (=) ou non (≠). a) 3 4

b) 1 2

4 10

7 10

c) 1 3

d) 2 5

5 20

6 15

e) 4 12

f) 2 4

16 48

25 100

Au numéro 2, le symbole ≠ se trouve dans les 2 des réponses. 3

Créatures légendaires – Arithmétique

33


SUITE

L’équivalence des fractions

3. Écris les fractions illustrées. a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

4. Associe deux à deux les fractions équivalentes du numéro 3. =

=

=

=

5. Représente des fractions équivalentes à chaque fraction donnée, puis écris a)

=

=

=

=

6 8

b) 12 18 ni-TN

I

mi

PA

GE 6

6. Encercle les fractions qui sont équivalentes aux fractions données. a) Un quart :

5 20

b) Trois cinquièmes :

34

Créatures légendaires – Arithmétique

6 9

10 15

2 8

3 12

15 20

9 15

9 10

40 100

24 40

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

les fractions que tu as représentées.


SUITE

L’équivalence des fractions

Pour trouver une fraction équivalente à une fraction donnée, tu peux multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par un même nombre.

Exemples :

×2

÷3

2 4  =  3 6

24 8  =  30 10

×2

÷3

2 4 et sont des fractions équivalentes. 3 6 

24 8 et sont des fractions équivalentes. 30 10 

7. Pour chaque fraction donnée, trouve cinq fractions équivalentes. a) 1

4

b) 2

5

c) 5

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6

8. Regroupe les fractions équivalentes. 2 6

10 30

10 50

3 9

2 10

1 5

4 12

1 3

9. Complète les fractions pour qu’elles soient toutes équivalentes. a) 1 = 2

4

=

3

=

5

b) 3 = = 16 8

9

=

80

Créatures légendaires – Arithmétique

35


La fraction d’une collection 

Pour trouver la fraction d’une collection, tu peux procéder de deux façons. Exemples :

a) Pour trouver les

2 de 15, tu peux séparer la collection (15) en 3 paquets égaux, 3

comme l’indique le dénominateur. Ensuite, tu sélectionnes 2 de ces paquets, comme l’indique le numérateur. Tu obtiens donc 10.

b) Pour trouver les

2 de 15, tu peux aussi diviser l’entier par 3

le dénominateur, puis multiplier le résultat par le numérateur : 15 ÷ 3 × 2 = 10.

1. Effectue les calculs à l’aide de la première méthode. a) 5 de 30 = 6

b) 2 de 30 = c) 1 de 30 = 5

d) 7 de 30 = 10

ni-TN

I

mi

PA

GE 6

2. Dans la classe de Martin, il y a 24 élèves. Complète les énoncés. a) Les 3 des élèves ont les cheveux bruns, ce qui représente

élèves.

4

b) Les 2 des élèves ont 11 ans, ce qui représente 3

élèves.

c) Les 5 des élèves aiment les mathématiques, ce qui représente 6

d) 1 des élèves ont les cheveux blonds, ce qui représente 4

e) 1 des élèves portent des lunettes, ce qui représente 6

36

Créatures légendaires – Arithmétique

élèves.

élèves.

élèves.

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3


L’ordre des fractions ayant un même dénominateur ou un même numérateur  Lorsque deux fractions ont le même dénominateur , la fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande. Exemple :

5 6

Lorsque deux fractions ont le même numérateur , la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.

>

1 6

Exemple :

1 2

>

1 6

1. Complète les dessins pour montrer que les fractions sont placées par ordre croissant.

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1 10

3 10

4 10

5 10

8 10

10 10

2. Place les fractions par ordre décroissant. 2 100

15 100

99 100

50 100

1 100

80 100

76 100

3. Complète les dessins, puis compare les fractions avec le symbole > ou <. a)

1 10

1 5

9 10

9 20

2 3

2 9

3 7

3 4

b) c)

d)

4. Place les fractions par ordre croissant. 2 10

2 11

2 3

2 100

2 15

2 5

2 20 Créatures légendaires – Arithmétique

37


L’ordre des fractions dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre  Pour comparer deux fractions qui ont des dénominateurs différents, on doit les placer sur un même dénominateur.

Exemple :

3   12

1 ?   6

3   12

2 >  

12

1. Compare les fractions avec le symbole > ou <. Exemple :

a) 9 = 10

b) 19   20

I

ni-TN mi

PA

ni-TN I

mi

GE 6

PA

GE 6

38

c) 2 = 3

d) 2 =

  3

20

7

  8 = 10

27

2. Place les fractions par ordre croissant. 3 4

11 32

5 16

e) 20  

1 2

7 8

ou

3. Place les fractions par ordre décroissant. 1 4

11 12

5 24

Créatures légendaires – Arithmétique

5 6

3 8

ou

  4

  7

9

21

  7 = 9

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7 4 8 < = 10     5 10


Les fractions sur la droite numérique  Il est possible de représenter des fractions sur une droite numérique.

Sur une droite numérique, l’écart entre deux points est toujours le même. Exemples :

1 2 3 4 5 6

0

1 4

0

0

1 8

2 4

2 8

3 8

4 8

5 8

3 4

1

6 8

7 1 8

1=

4 4

1=

8 8

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1. Complète les droites numériques avec les fractions appropriées. a)

0

1

b)

0

1

c)

0

1

2. Ajoute les fractions au bon endroit sur la droite numérique. 9 10

0

1 5

6 10

1 2

1

Créatures légendaires – Arithmétique

39


La réduction d’une fraction à sa plus simple expression 

Une fraction irréductible est une fraction dont les deux termes n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Pour obtenir une fraction irréductible, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre tant que c’est possible. ÷ 3

Exemple :

÷2 5 est une fraction irréductible. 6

30 10 5  =   =  36 12 6

÷ 3

÷2

a) b)

4 6

2 3

20 30

8 12

16 24

15 20

12 16

9 12

6 8

3 4

c)

d)

1 2

3 6

12 24

30 60

50 100

6 20

9 30

3 10

15 50

30 100

2. Transforme les fractions en fractions irréductibles. ÷ 10

÷2

Exemple : 60   =  6  =  3 80

8

÷ 10

÷2

d) 28 30

a) 6

12

e) 20

b) 60

f) 30

c) 6

g) 36

66

8

40

4

Créatures légendaires – Arithmétique

100

45

54

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1. Dans chaque ensemble de fractions équivalentes, encercle la fraction irréductible.


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en mesure

L’angle juste

Utilise deux bâtonnets et de la gommette pour construire les angles, puis écris à côté de chacun s’il s’agit d’un angle droit, aigu ou obtus. a) 55° : Angle

e) 120° : Angle

c) 90° : Angle

g) 145° : Angle

b) 37° : Angle

ni-TN

I

mi

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PAGE 7

Rappel : Un angle aigu est plus petit que 90°. Un angle obtus est plus grand que 90°.

f) 25° : Angle

d) 125° : Angle

Le rapporteur d’angle

h) 100° : Angle

a) Avec ta règle, trace 10 angles différents (aigus et obtus) sur ton mini-TNI.

b) Fais un échange de mini-TNI avec un ou une camarade et mesure les angles qu’il ou elle a dessinés.

Les dominos des mesures

(en équipe de 2 ou 3)

a) Découpe les dominos avec les membres de ton équipe.

b) Placez les dominos face contre table, puis, chacun votre tour, tirez cinq dominos. c) Retournez un domino du paquet.

d) La première personne à jouer place un de ses dominos en jumelant deux mesures équivalentes. Si ce n’est pas possible, elle tire un autre domino. e) La personne gagnante est la première à placer tous ses dominos. Rappel

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

Créatures légendaires – Mesure

41


La relation entre les unités de mesure de longueur  Pour mesurer les longueurs, le système international d’unités utilise une unité de base, le mètre (m), avec différents préfixes : kilo- (1000), hecto- (100), déca- (10), déci- (dixième), centi- (centième), milli- (millième). Le tableau ci-dessous permet de passer d’une unité à l’autre. ÷ 10 Longueur

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

÷ 10

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre (km) (hm) (dam) (m) (dm) (cm) (mm) × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

Exemple : Pour transformer 5 km en mètres, on multiplie le nombre 5 par 10 trois fois. 5 km = 5 × 10 = 50

 50 × 10 = 500  500 × 10 = 5000 m

1. En consultant l’encadré, détermine la valeur d’un kilomètre dans les unités

I

ni-TN mi

PA

GE 8

a) 1 km

b) 1 km

1000 m

Exemple : 1 km

c) 1 km

cm

dm

mm

2. Complète les équivalences entre les mesures de longueur. 30 000 dm

Exemple : 3 km a) 12 000 mm b) 34 dm

c) 7120 mm d) 99 km

m

mm

cm

dm

e) 17 m

f) 123 cm

g) 170 000 m h) 982 m

i) 390 dm

dm

mm

km

cm

cm

3. Compare les mesures de longueur données en utilisant les symboles <, > ou =. Exemple : 32 km > 3100 m a) 451 cm b) 59 km 42

Créatures légendaires – Mesure

42 dm 60 000 m

c) 198 mm d) 56 m

e) 22 mm

3m 56 000 mm 2 cm

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de mesure précisées.


Les angles 

La mesure d’un angle aigu se situe entre 0° et 90°.

Exemple :

La mesure d’un angle droit est égale à 90°.

Exemple :

La mesure d’un angle obtus se situe entre 90° et 180°.

Exemple :

Voici comment mesurer un angle avec un rapporteur d’angle.   1  . P  lace le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle. Au besoin, tu peux allonger les côtés de l’angle avec ta règle.

2. P  lace un des 0 du rapporteur sur un des côtés de l’angle.

3. À  partir de ce 0, suis les degrés du rapporteur jusqu’à l’autre côté de l’angle.

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4. Lis la mesure de l’angle. L’angle mesure 50°.

1. Indique trois angles de chaque type dans l’illustration en utilisant le code suivant. Angle aigu : A Angle obtus : O Angle droit : D

Créatures légendaires – Mesure

43


SUITE Les angles

2. Utilise un rapporteur d’angle pour déterminer la valeur de chaque angle tracé, puis indique de quel type d’angle il s’agit. c)

L’angle mesure 50°.

L’angle mesure

Type d’angle : Aigu

Type d’angle :

a)

.

Type d’angle :

.

Type d’angle :

Créatures légendaires – Mesure

.

.

Type d’angle :

e)

L’angle mesure

L’angle mesure

Type d’angle :

b)

.

g)

L’angle mesure

Type d’angle :

L’angle mesure

.

d)

L’angle mesure

44

f)

h)

L’angle mesure Type d’angle :

.

L’angle mesure Type d’angle :

.

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Exemple :


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en statistique

Un sondage

1. Choisis une question d’enquête que tu aimerais poser à des camarades.   quel de ces pays aimerais-tu visiter ?   Quelle est ta saison préférée ?   Lequel de ces légumes préfères-tu ?   Lequel de ces animaux préfères-tu ?

2. Écris un choix de quatre réponses dans la colonne de gauche du tableau ci-dessous. 3. Pose ta question à 10 élèves de ta classe et coche leurs réponses dans le tableau. a)

b)

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c)

d)

Total

4. Représente tes résultats dans un diagramme à bandes. Titre :

0

Créatures légendaires – Statistique

45


Les questions d’enquête  Pour formuler correctement une question d’enquête, il faut tenir compte des éléments suivants.   1  . La question doit être claire et facile à comprendre. 2. Il faut que tout le monde puisse y répondre. 3. Il doit être facile d’y répondre. 4. Il doit être facile de traiter les résultats recueillis.

Exemple :

Quelle couleur préfères-tu ?

Quelle est ta couleur préférée : le bleu, le rouge, le jaune ou une autre couleur ?

a)

Combien de minutes passes-tu à faire tes devoirs chaque semaine ?

Pourquoi fais-tu tes devoirs ?

b)

Est-ce que ton frère est plus âgé que toi ?

Combien d’enfants y a-t-il dans ta famille ?

c)

Quel type de films préfères-tu : science-fiction, action, drame ou comédie ?

Quel est ton film préféré ?

Laquelle préfères-tu ?

Quelle est ta saison préférée ?

d)

2. Formule correctement une question d’enquête concernant les sujets suivants.

a) Fanny veut savoir qui, dans sa classe, a aimé la dernière sortie éducative au théâtre.

b) Sylvain veut connaître la langue maternelle des élèves de sa classe.

46

Créatures légendaires – Statistique

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1. Encercle la question d’enquête qui est correctement formulée.


L’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau 

Pour recueillir et organiser des données, il peut être utile de les classer dans un tableau. Exemple : Quelle est ta couleur préférée : rouge, bleu, vert ou jaune ?

Rouge



8

Bleu



10

Vert



3

Jaune



6 Total

27

1. Les élèves de la classe de Myriam ont répondu à la question suivante :

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« Quel est ton type de cuisine préféré : français, italien, mexicain, chinois ou un autre type ? » Voici leurs réponses. Dominik :

Karine :

Zachary :

Andréa :

Jonathan :

Italien

Chinois

Autre type

Italien

Autre type

Ariane :

Céleste :

Sarah :

Félix :

Sébastien :

Chinois

Italien

Italien

Français

Chinois

Fanny :

Valérie :

Julien :

Alec David :

Maxime :

Chinois

Autre type

Chinois

Mexicain

Autre type

Jasmin :

Fidélia :

Anne :

Frédérique :

Cassandre :

Mexicain

Autre type

Autre type

Mexicain

Français

Sophie :

Cédrik :

Éric :

Claudia :

Giani :

Mexicain

Mexicain

Français

Italien

Chinois

Utilise le tableau pour organiser les données en fonction des catégories. Trouve ensuite le total pour chacune des catégories. TYPE DE CUISINE

DONNÉES

TOTAL

Français Italien Mexicain Chinois Autre type Total Créatures légendaires – Statistique

47


SUITE

L’organisation et l’interprétation de données à l’aide d’un tableau

2. a) Complète le tableau en ajoutant le total pour chacune des catégories. CATÉGORIE

DONNÉES

Français



Mathématiques



Anglais



Éducation physique



Autres



TOTAL

Total b) Formule correctement une question d’enquête correspondant aux données présentées en a).

c) À combien d’élèves cette question a-t-elle été posée ?

e) Exprime les différentes données sous la forme de fractions. FRANÇAIS

Exemple :

MATHÉMATIQUES

ÉDUCATION PHYSIQUE

ANGLAIS

AUTRES

9 50

f ) Encercle la lettre du diagramme qui représente correctement les données. Diagramme A

Nombre 20 d’élèves 15

15

10

10

5

5

0

Créatures légendaires – Statistique

Autres

Éducation physique

Anglais

Mathématiques

Matières scolaires

Français

Autres

Éducation physique

Anglais

Mathématiques

0 Français

48

Diagramme B

Nombre 20 d’élèves

Matières scolaires

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d) Quel est le type de diagramme approprié pour représenter ces données ?


Le diagramme à pictogrammes 

Dans un diagramme à pictogrammes, les données sont représentées par un dessin ou une image.

Exemple :

= 2 livres lus

Le diagramme à pictogrammes est utile pour comparer des données qui se comptent avec des nombres naturels.

Observe le diagramme à pictogrammes, puis réponds aux questions.

Élèves

Nombre de livres lus pendant l’année scolaire par des élèves de la classe de Chloé

Éric

= 2 livres lus

Cédrik Cassandre Julien

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Sophie-Anne Valérie Sarah Jonathan Nombre de livres lus

a) Qui a lu le plus de livres pendant l’année scolaire ?

b) Qui a lu le moins de livres pendant l’année scolaire ? c) Combien de livres Cassandre a-t-elle lus ? d) Combien de livres Valérie a-t-elle lus ?

e) Quels élèves ont lu plus de livres que Jonathan ?

f) Quelle est la somme des livres lus par les garçons ?

g) Quelle est la somme des livres lus par les filles ?

h) Qui a lu exactement 10 livres pendant l’année scolaire ? Créatures légendaires – Statistique

49


Le diagramme à bandes 

Dans un diagramme à bandes, les données sont représentées par des bandes horizontales ou verticales. Le diagramme à bandes est utile pour  comparer des données .

Valérie a posé la question suivante à chaque élève de 5e année de l’école Beausoleil : « Quel est le mois de ton anniversaire ? » Le diagramme à bandes ci-dessous représente les données qu’elle a recueillies.

1. Ajoute un titre significatif au diagramme à bandes. Nombre d’élèves

8

6

4

Décembre

Novembre

Octobre

Septembre

Août

Juillet

Juin

Mai

Avril

Mars

Février

Janvier

0

Mois

2. Réponds aux questions en observant le diagramme à bandes. a) Pendant quel mois y a-t-il le moins d’anniversaires ? b) Pendant quel mois y a-t-il le plus d’anniversaires ? c) Combien d’anniversaires ont lieu en octobre ? d) Combien d’anniversaires ont lieu en avril ?

e) Combien d’anniversaires ont lieu pendant les mois dont le nom compte quatre lettres ? f ) Quels sont les mois où il y a plus d’anniversaires qu’en décembre ? 50

Créatures légendaires – Statistique

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2


Le diagramme à ligne brisée 

Dans un diagramme à ligne brisée, les données sont représentées par des points qui sont reliés par une ligne brisée. Le diagramme à ligne brisée est utile pour  représenter une même donnée qui évolue dans le temps .

Le diagramme à ligne brisée ci-dessous représente la distance parcourue par Silas au cours d’une randonnée à la montagne Noire. Distance parcourue par Silas à la montagne Noire Distance (km)

24 22 20 18 16 14 12 10 8 6

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4 2 0

1

2

3

4

Temps (h)

5

a) Quelle distance Silas a-t-il parcourue au total ?

b) À ton avis, que représente le segment horizontal entre la 3e et la 4e heure ?

c) Quelle distance Silas a-t-il parcourue avant la 3e heure ?

d) Combien de temps la randonnée de Silas a-t-elle duré au total ?

e) Combien de temps Silas a-t-il marché en tout ?

f) Combien de temps Silas a-t-il marché après sa pause ? Créatures légendaires – Statistique

51


Le diagramme circulaire 

Dans un diagramme circulaire, les données sont représentées par un disque séparé en secteurs. Le nombre de données de chaque secteur détermine son angle au centre. Le diagramme circulaire est utile pour  représenter et comparer des données qui, ensemble, forment un tout .

Le diagramme circulaire ci-dessous représente la couleur préférée de chacun des 24 élèves de la classe de Théo. Couleur préférée des élèves de la classe de Théo

1 4

1 8

n Rouge n Bleu n Jaune

1 8

1 3

n Vert n Orange

des couleurs.

ROUGE

BLEU

Calcul Nombre d’élèves

2. a) Combien d’élèves préfèrent la couleur orange ?

RÉPONSE :

52

b) Quelle fraction de la classe cela représente-t-il ? Créatures légendaires – Statistique

JAUNE

VERT

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1. Complète le tableau en déterminant le nombre d’élèves associés à chacune


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

1. Sauvons notre planète !

Afin de sensibiliser les élèves de son école, Cécile doit réaliser une affiche soulignant l’importance d’adopter un comportement écologiquement responsable. Voici les éléments qu’elle doit inclure et la fraction de la surface de l’affiche que chacun doit occuper. • Un slogan accrocheur : 1

3

• Une photo d’un comportement responsable : 1 • Une image de la Terre : • Le nom de l’école : 2

1 6

4

12

• Le reste de la surface est réservée à sa signature en tant que créatrice de l’affiche.

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a) Imagine une disposition des éléments sur l’affiche qui respecte les consignes.

b) Indique la fraction de la surface occupée par la signature de la personne ayant créé l’affiche.

Créatures légendaires – Neurones en action

53


NEURONES EN ACTION Situation d’application

2. Quel est ton sport préféré ?

Frédérique a mené un sondage auprès des élèves de sa classe en posant la question d’enquête suivante : « Quel est ton sport préféré : le soccer, le hockey, le basketball, le ski ou un autre sport ? » Voici les résultats qu’elle a obtenus. • Un tiers des élèves préfèrent le soccer. • Un quart des élèves préfèrent le hockey. • Un sixième des élèves préfèrent le basketball. • Un huitième des élèves préfèrent le ski. • Les autres préfèrent un autre sport.

b) Utilise ces données pour compléter le diagramme à bandes. Sport préféré des élèves de la classe de Frédérique

Nombre d’élèves

10 8 6 4 2

54

Créatures légendaires – Neurones en action

Autre sport

Ski

Basketball

Hockey

Soccer

0

Sports

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a) Sachant que Frédérique a interrogé 24 élèves, indique combien d’élèves ont choisi chacune des catégories.


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

3. Le triathlon de Mathilde

Mathilde a participé à un triathlon chronométré. L’objectif était de faire le plus grand nombre de tours de piste dans chacune des trois épreuves. Construis un diagramme à ligne brisée en tenant compte des informations suivantes. • Le départ a eu lieu à 9 h. • Chacune des trois étapes durait 20 minutes. • Dans la 1re étape (course), Mathilde a couru à vitesse constante. Elle a fait un tour par minute.

• Dans la 2e étape (marche), Mathilde a marché à vitesse constante. Elle a fait trois tours toutes les cinq minutes. • Dans la 3e étape (vélo), Mathilde a pédalé à vitesse constante.

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• Mathilde a effectué 56 tours de piste au total.

Nombre de tours effectués

Triathlon de Mathilde

60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

10

20

30

40

50

60

Temps écoulé (min)

Créatures légendaires – Neurones en action

55


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

8 a

Créatures légendaires

d s

2j

p r

laclasse.grandducenligne.com

Tout le monde aime les légendes, et particulièrement les créatures de légendes. On a demandé à 72 personnes : « Parmi les créatures de légendes suivantes, laquelle préfères-tu ? »

Centaure

Licorne

Hippogriffe

Ton diagramme

Les résultats ont été représentés dans un diagramme circulaire.

n Pégase n Centaure n Licorne n Hippogriffe

Malheureusement, les fractions associées à chacun des secteurs ont été égarées. Tu devras utiliser les angles au centre pour calculer les résultats. Complète le sondage en ajoutant les réponses de 12 personnes de ton entourage. Utilise un tableau de données pour compiler tes résultats. Construis un diagramme à bandes pour représenter les réponses des 84 personnes.

56

Créatures légendaires – Situation-problème

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Pégase


Situation-problème 3

UN TOTEM SOUVENIR

À la fin de ce chapitre, tu construiras un totem à partir de solides en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE L’addition de nombres naturels

La soustraction de nombres naturels

Les différents sens de l’addition et de la soustraction Le répertoire mémorisé de la multiplication La multiplication de nombres naturels L’estimation du résultat d’une multiplication

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La division de nombres naturels Les différents sens de la multiplication et de la division La divisibilité d’un nombre Les termes manquants dans une équation

MESURE Le volume

GÉOMÉTRIE Les solides

Les polyèdres : les prismes et les pyramides Le développement des polyèdres convexes La relation d’Euler

Un totem souvenir

57


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

Le labyrinthe

(en équipe de 5)

1. Colorie les nombres du labyrinthe qui t’a été assigné.

a) Essaie de dégager ce qu’ont en commun les nombres coloriés sur ton labyrinthe afin de découvrir le critère de divisibilité qui s’applique à eux. Pour t’aider, voici quelques questions à te poser. • Le nombre des unités est-il toujours pair ou impair ? • Le chiffre à la position des unités est-il toujours le même ? • La somme des chiffres des nombres est-elle un multiple d’un même nombre ? • La somme des chiffres des nombres est-elle divisible par un même nombre ?

b) Encercle le nombre par lequel se divisent les nombres de ton labyrinthe.

2

3

5

9

10

c) Écris le critère de divisibilité associé à ce nombre.

les nombres qui se retrouvent sur plus d’un labyrinthe pour dégager ce qu’ils ont en commun.

a) Dans le tableau, écris des nombres divisibles par plus d’un des cinq nombres donnés et coche les cases correspondantes. NOMBRE

2

3

Exemple : 18

5

9

b) Avec les membres de ton équipe, écris les critères de divisibilité que tu as trouvés.

58

Un totem souvenir – Arithmétique

10

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2. Joins-toi à des élèves qui ont travaillé sur les autres critères de divisibilité. Observe


L’addition de nombres naturels 

Dans l’addition de nombres naturels, l’estimation permet de déterminer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Exemple :

1  1    1   1

87 435 + 23 765 = Estimation : 90 000 + 20 000 = 110 000

87 435 + 23 765 1 1 1 200

Pour additionner des nombres naturels, tu dois aligner les chiffres qui occupent la même position , c’est-à-dire les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, et ainsi de suite.

1. Pour chaque opération, encercle l’estimation la plus juste. a) 1745 + 234 =

b) 23 721 + 3645 =

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

c) 8112 + 7214 =

200

1500

2000

20 000

27 000

32 000

11 000

13 000

15 000

2. Estime le résultat de chaque addition, puis fais le calcul. Si ton résultat est trop éloigné de ton estimation, vérifie ton calcul. a) 498 675 + 9321 =

c) 163 452 + 45 893 =

b) 456 233 + 98 772 =

d) 97 004 + 132 987 =

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

Un totem souvenir – Arithmétique

59


La soustraction de nombres naturels  Pour soustraire des nombres naturels, tu dois  aligner les chiffres qui occupent la même position , c’est-à-dire les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, et ainsi de suite.

Exemple : 7

34 81 03 − 2 632 32  1 7 1

1. Pour chaque opération, encercle l’estimation la plus juste. a) 91 090 − 879 =

b) 2865 − 1721 =

c) 28 615 − 13 724 =

90 000

92 000

100 000

700

1100

5000

11 000

13 000

15 000

2. Estime le résultat de chaque opération, puis fais le calcul. Si ton résultat est trop éloigné de ton estimation, vérifie ton calcul.

d) 46 287 – 8655 =

b) 98 643 – 7894 =

e) 92 000 – 387 =

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

c) 951 753 – 741 258 = Estimation

60

Un totem souvenir – Arithmétique

Calcul

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

f) 92 108 – 32 877= Estimation

Calcul

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a) 34 077 – 30 887 =


Les différents sens de l’addition et de la soustraction 

1. La bibliothèque d’Isaac renferme 179 livres répartis sur trois tablettes. La première tablette contient 57 livres. La deuxième en compte 68. Combien de livres y a-t-il sur la troisième tablette ? Il y a

sur la troisième tablette.

2. La semaine dernière, Jasmine avait 2456 $ dans un

compte à la banque. Depuis, elle a fait un seul achat et il lui reste 1743 $ dans son compte. Combien d’argent a-t-elle dépensé ? Justine a dépensé

.

3. Ce matin, Pierre-Henri a lu les 78 dernières pages d’un

livre qui compte 605 pages. Combien de pages avait-il lues avant de commencer sa lecture ce matin ?

Pierre-Henri avait lu

.

4. Voici la répartition des élèves de l’école Beausoleil par © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

niveau scolaire. Niveau scolaire

Préscolaire

Premier cycle

Deuxième cycle

Troisième cycle

Nombre d’élèves

81

157

164

189

Combien d’élèves en tout fréquentent l’école Beausoleil ? En tout,

fréquentent l’école Beausoleil.

5. Lucie a une collection de 298 billes. Elle possède 52 billes de plus que Francis. Combien de billes Francis possède-t-il ? Francis possède

.

6. En jouant à un jeu vidéo, Sylvie a atteint un record de

67 329 points. Mathilde a obtenu 8987 points de moins qu’elle. Combien de points Mathilde a-t-elle accumulés ? Mathilde a accumulé

. Un totem souvenir – Arithmétique

61


Le répertoire mémorisé de la multiplication  Remplis la table de multiplication. ×

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Voici des stratégies pour t’aider à mémoriser certaines tables de multiplication. A Certaines tables sont plus faciles à retenir que d’autres. Colorie les résultats dans la table ci-dessus. • La table de 0 : toutes les multiplications donnent un résultat de 0. • La table de 1 : la multiplication par 1 ne modifie pas la valeur d’un nombre. • La table de 10 : on ajoute un 0 au nombre multiplié. • La table de 2 : on double la valeur du nombre multiplié. • La table de 4 : on double deux fois la valeur du nombre multiplié. • La table de 5 : chaque résultat est la moitié d’une multiplication par 10. B La multiplication est commutative, c’est-à-dire que tu peux interchanger les facteurs sans modifier le résultat. Chaque multiplication a donc sa jumelle dans la table de multiplication. Exemple : 8 × 7 = 7 × 8 = 56 C Concentre-toi sur les tables que tu connais moins bien et celles qui ne sont pas coloriées.

62

Un totem souvenir – Arithmétique

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

10


La multiplication de nombres naturels 

Voici les étapes à suivre pour multiplier par un nombre à deux chiffres.

  1. Multiplie le chiffre des unités par chacun des chiffres du premier nombre en commençant par la droite.

2. Ajoute un 0 à la position des unités, puis multiplie le chiffre des dizaines par chacun des chiffres du premier nombre. 3. Additionne les deux produits obtenus.

Exemple :

× 1

1 1 2 2

345 35

1 725 + 10 350 12 075

On ajoute un 0 parce que le chiffre 3 vaut 30.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Effectue les multiplications. a) 321 × 56 =

d) 765 × 43 =

g) 821 × 22 =

b) 873 × 51 =

e) 219 × 19 =

h) 187 × 98 =

c) 777 × 31 =

f) 300 × 18 =

i) 287 × 48 =

Un totem souvenir – Arithmétique

63


L’estimation du résultat d’une multiplication  Avant d’effectuer une multiplication, fais une estimation pour déterminer l’ordre de grandeur du produit attendu.

Exemple :

415 × 9 =

Estimation : 400 × 9 = 3600 ou 415 × 10 = 4150 Calcul : 415 × 9 = 3735

Estime le résultat de chaque multiplication, puis fais le calcul. Si ton résultat est trop éloigné de ton estimation, vérifie ton calcul.

Estimation

b) 675 × 8 = Estimation

c) 772 × 4 = Estimation

64

Calcul

Calcul

Calcul

Un totem souvenir – Arithmétique

d) 87 × 91 = Estimation

e) 891 × 9 = Estimation

f) 321 × 5 = Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

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a) 456 × 7 =


La division de nombres naturels 

Voici les étapes à suivre pour effectuer une division.

  1. Observe le premier chiffre du dividende (3). S’il est plus petit que le diviseur (8), observe le nombre formé par les deux premiers chiffres du dividende (36). 2. Comme 8 entre 4 fois dans 36, écris 4 sous le diviseur. 3. Soustrais 32 de 36, puis abaisse le chiffre des unités du dividende (0).

4. Répète ces étapes jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende aient été abaissés pour obtenir le quotient .

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1. Effectue les divisions.

Exemple :

360 8 −32 45 40 −40 0

a) 512 ÷ 4 =

c) 816 ÷ 12 =

e) 534 ÷ 6 =

b) 915 ÷ 5 =

d) 974 ÷ 2 =

f) 648 ÷ 8 =

En additionnant la valeur de tous les chiffres 8 dans les quotients, on obtient la somme de 336. Un totem souvenir – Arithmétique

65


SUITE

La division de nombres naturels

Dans une division, il est possible qu’il y ait un reste. Dans ce cas, le quotient peut être exprimé à l’aide d’une écriture décimale.

  1. Effectue le calcul jusqu’à avoir divisé tous les chiffres du dividende (981). 2. Après la dernière soustraction (81 – 72 = 9), il y a un reste de 9. Ajoute une virgule à droite des unités du quotient et un 0 à côté du reste (9). 3. Comme 18 entre cinq fois dans 90, écris 5 à droite de la virgule. Comme la différence est de 0, la division est complétée. Au besoin, répète l’étape 2 autant de fois qu’il est nécessaire pour obtenir un reste de 0.

Exemple :

98 1 18 − 9 0 5 4, 5 7

8 11 −72 90 −90 0

66

a) 532 ÷ 8 =

c) 484 ÷ 20 =

e) 816 ÷ 12 =

b) 750 ÷ 4 =

d) 913 ÷ 5 =

f) 138 ÷ 8 =

Un totem souvenir – Arithmétique

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2. Effectue les divisions. S’il y a un reste, exprime-le sous la forme décimale.


SUITE

La division de nombres naturels

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3. Effectue les divisions.

a) 768 ÷ 15 =

d) 362 ÷ 8 =

g) 308 ÷ 16 =

b) 405 ÷ 6 =

e) 91 ÷ 5 =

h) 117 ÷ 12 =

c) 95 ÷ 4 =

f) 2034 ÷ 8 =

Voici, dans l’ordre, les différents chiffres à la position des dixièmes dans les quotients : 2, 5, 7, 2, 2, 2, 2, 7.

Un totem souvenir – Arithmétique

67


Les différents sens de la multiplication et de la division 

1. La salle de spectacle de l’école Saint-Joseph comprend 24 rangées de 35 sièges chacune. Combien de sièges cette salle de spectacle compte-t-elle ?

La salle de spectacle de l’école Saint-Joseph compte .

2. La salle de spectacle de l’école de l’Arc-en-Ciel contient 756 sièges. Chaque rangée comprend 18 sièges. Combien de rangées de sièges cette salle de spectacle compte-t-elle ? La salle de spectacle de l’école de l’Arc-en-Ciel compte .

3. Gabrielle veut répartir ses 216 bonbons dans des sacs de 6 bonbons. Combien de sacs obtiendra-t-elle ?

Gabrielle obtiendra

4. Salomé distribue également 52 cartes à quatre de

ses camarades. Combien de cartes chaque personne reçoit-elle ? Chaque personne reçoit

.

5. Noémie a une collection de 297 billes. Elle possède

trois fois moins de billes que Félix. Combien de billes Félix possède-t-il ? Félix possède

68

Un totem souvenir – Arithmétique

.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

.


La divisibilité d’un nombre 

Un nombre est divisible par :

Exemples :

2 si le chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

12

908

12 306 est divisible par 3, car 1 + 2 + 3 + 0 + 6 = 12, et 12 est divisible par 3.

5 si le chiffre des unités est 0 ou 5.

45

9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

12 306 n’est pas divisible par 9, car 1 + 2 + 3 + 0 + 6 = 12, et 12 n’est pas divisible par 9.

10 si le chiffre des unités est 0.

90

760

5400

1. Indique si chaque nombre est divisible par 2, par 5 ou par 10 en cochant la ou les cases correspondantes.

525

12 980

56 444

90 205

12 021

Nombre divisible par 2

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Nombre divisible par 5 Nombre divisible par 10

2. a) Écris chaque nombre au bon endroit dans le diagramme de Venn.

270 398 495 660 763 780 902  1177 1234 2415 2766 6055

Nombres divisibles par 2

Nombres divisibles à la fois par 2 et par 5

Nombres divisibles par 5

b) Que peut-on dire des nombres qui se trouvent dans l’intersection du diagramme de Venn ? Un totem souvenir – Arithmétique

69


SUITE

La divisibilité d’un nombre

3. Qui suis-je ?

• Je suis un nombre composé de quatre chiffres pairs différents. • Mon chiffre à la position des dizaines est deux fois plus grand que celui à la position des unités. • Je ne suis pas divisible par 10. • Je suis inférieur à 2550. RÉPONSE :

4. Fais la somme des chiffres de chaque nombre, puis indique si le nombre est divisible NOMBRE

Exemple : 3183 a) 7335 b) 423

c) 2332 d) 1445 e) 363

f) 9765

SOMME DES CHIFFRES

NOMBRE DIVISIBLE PAR 3

NOMBRE DIVISIBLE PAR 9

3 + 1 + 8 + 3 = 15

 o o o o o o o

o o o o o o o

5. a) Écris chaque nombre au bon endroit dans le diagramme de Venn.

270 398 495 660 780 902 963 1177 1234 2415 2766 6255

Nombres divisibles par 3

Nombres divisibles à la fois par 3 et par 9

b) Que peut-on dire des nombres divisibles par 9 ?

Nombres divisibles par 9

c) Dans un diagramme identique à celui en a), pourrait-il y avoir des nombres uniquement dans l’espace « Nombres divisibles par 9 » ?

70

Un totem souvenir – Arithmétique

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par 3 et par 9.


Les termes manquants dans une équation 

Pour trouver la valeur d’un terme manquant dans une équation comportant une multiplication, tu peux effectuer une division, car la division est l’opération inverse de la multiplication .

Exemple :

? × 15 = 450

Pour trouver la valeur de ?, effectue la division 450 ÷ 15 = 30.

32 × ? = 672

Pour trouver la valeur de ?, effectue la division 672 ÷ 32 = 21.

Attention : les expressions de chaque côté du symbole d’égalité doivent être équivalentes.

Exemple :

3×5=?−5

Ici, le ? vaut 20, car c’est l’expression « ? − 5 » qui est égale à 15.

1. Trouve les termes manquants.

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a)

b)

c) 78 ×

× 19 = 1463

d)

× 39 = 2067

= 2340

e) 43 ×

f)

× 21 = 1365

= 1075

× 55 = 1155

2. Trouve la valeur des termes manquants. a)

× 6 = 60 ÷ 2

b) 125 − 25 =

c) 7 ×

× 10

= 35 − 14

d) 50 × 2 = 25 × e) 6 × 6 = f) 15 ×

−4

= 120 − 30 Un totem souvenir – Arithmétique

71


MATHÉMACTION Activités de manipulation en mesure

À vos cubes

a) Fabrique deux cubes en carton.

b) Forme un prisme avec les cubes, puis remplis la première ligne du tableau ci-dessous. c) Jumelle-toi avec un ou une camarade. Avec vos cubes, formez un prisme. Écris ensuite dans le tableau les informations correspondant à votre prisme. d) Joignez-vous à une autre équipe et répétez l’étape précédente.

e) Continuez de vous jumeler à d’autres équipes jusqu’à ce que toute la classe construise un seul prisme. NOMBRE DE CUBES UTILISÉS

NOMBRE DE CUBES SUR LA LONGUEUR

NOMBRE DE CUBES SUR LA LARGEUR

NOMBRE DE CUBES SUR LA HAUTEUR

VOLUME DU PRISME

2

f) Complète la phrase. Le

d’un prisme correspond au nombre de

utilisés pour le construire. g) En observant le nombre de cubes utilisés dans chaque construction, dégage une équation mathématique qui te permettrait de calculer le volume d’un prisme. h) Mets ta formule à l’épreuve en construisant un prisme avec quelques élèves de ta classe. NOMBRE DE CUBES SUR LA LONGUEUR

72

Un totem souvenir – Mesure

NOMBRE DE CUBES SUR LA LARGEUR

NOMBRE DE CUBES SUR LA HAUTEUR

VOLUME DU PRISME

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4


Le volume (V) correspond à l’ espace occupé par un solide . Pour indiquer un volume, on utilise des mètres cubes (m3), des décimètres cubes (dm3), des centimètres cubes (cm3), etc.

Le volume 

Un centimètre cube est un cube qui mesure 1 cm de côté.

1. Détermine le volume des objets représentés si Exemple :

c)

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f)

d)

g)

V=

V= b)

e)

V=

V=

V=

V = 40 cm3 a)

= 1 cm3.

V= h)

V=

V=

Un totem souvenir – Mesure

73


SUITE Le volume

Pour calculer le volume d’un prisme à base rectangulaire, on multiplie la longueur, la largeur et la hauteur. Avant de multiplier, assure-toi que les dimensions sont dans la même unité de mesure. Exemples : 3 cm

2 dm 6 cm

2 cm

60 cm = 6 dm

6 × 1,5 × 2 = 18, donc V = 18 dm3

V = 6 × 2 × 3 = 36, donc V = 36 cm3

PA

GE 8

2. Calcule en centimètres cubes le volume des prismes représentés. c)

Exemple :

3 cm

3 cm

4 cm

30 mm

5 cm V=

V = 5 × 4 × 3 = 60, donc V = 60 cm3 a)

8 cm

2 cm

d)

4 cm 10 cm

8 cm

4 cm

V=

V= b)

e) 5 cm

4 cm

5 cm

3 cm

3 cm V= 74

3 cm

Un totem souvenir – Mesure

6 cm V=

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ni-TN

I

mi

1,5 dm


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en géométrie

Prisme ou pyramide ?

(en équipe de 4)

1. Construis un polyèdre à l’aide de la fiche qu’on t’a remise. 2. Forme une équipe avec trois élèves qui ont fabriqué un polyèdre différent.

Comparez vos constructions en cochant les cases appropriées dans le tableau. POLYÈDRE

A

B

C

D

Prisme

J’ai deux faces isométriques.

Pyramide

J’ai trois faces ou plus qui sont des rectangles. J’ai plus de deux faces qui sont des triangles. Toutes mes faces sauf une se rencontrent en un sommet.

3. À l’aide des observations faites au numéro 2, complète les phrases. © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a) Un prisme a toujours b) Au moins

. faces d’un prisme sont des

c) Une pyramide est toujours formée d’au moins d) Les

. .

d’une pyramide se rejoignent par leur

.

4. Écris le nom des quatre polyèdres construits. On les nomme en se référant à la forme de leur base. A  :

C  :

B  :

D  :

5. Écris le nom de chaque polyèdre en te basant sur ce que tu viens de découvrir. a)

b)

Un totem souvenir – Géométrie

75


Les solides 

UN SOLIDE EST UN OBJET À TROIS DIMENSIONS.

Les polyèdres sont des solides ayant seulement des faces planes.

Les corps ronds sont des solides ayant au moins une face courbe.

Les prismes ont deux bases isométriques reliées par des rectangles.

Les pyramides ont une seule base reliée à un sommet par des triangles.

Autres polyèdres

Exemples :

Exemples :

Exemples :

Exemple :

Sphère :

Prisme à base triangulaire :

Pyramide à base triangulaire :

Dodécaèdre :

Cylindre :

Prisme à base rectangulaire :

Pyramide à base carrée :

Prisme régulier à base rectangulaire (cube) :

Pyramide à base pentagonale :

Cône :

Prisme à base hexagonale :

Pyramide à base hexagonale

76

A

D

G

J

B

E

H

K

C

F

I

L

Un totem souvenir – Géométrie

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Dans le tableau ci-dessus, classe les solides représentés en associant chaque lettre au solide correspondant.


Les polyèdres : les prismes et les pyramides 

Face : Surface plane ou courbe délimitant un solide.

Sommet : Point de rencontre d’au moins trois arêtes. Arête : Ligne d’intersection formée par la rencontre de deux faces planes d’un polyèdre.

Exemple : Dans une pyramide à base carrée, il y a cinq faces, cinq sommets et huit arêtes.

Indique le nombre de faces, de sommets et d’arêtes de chaque polyèdre. NOM DU POLYÈDRE

ILLUSTRATION

NOMBRE DE FACES

NOMBRE DE SOMMETS

NOMBRE D’ARÊTES

5

5

8

Exemple : Pyramide à base carrée

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a) Cube (ou prisme à base carrée) b) Pyramide à base triangulaire c) Prisme à base rectangulaire d) Prisme à base hexagonale e) Pyramide à base pentagonale

Un totem souvenir – Géométrie

77


Le développement des polyèdres convexes 

Le développement d’un polyèdre est une représentation sur un plan de toutes les faces du polyèdre. Exemples : Deux développements possibles d’une pyramide à base carrée.

78

a) Pyramide à base rectangulaire

c) Prisme à base carrée

b) Prisme à base octogonale

d) Pyramide à base hexagonale

Un totem souvenir – Géométrie

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1. Ajoute les faces permettant de recomposer les différents polyèdres.


SUITE Le développement des polyèdres convexes

2. Nomme les polyèdres correspondant aux développements. a)

c)

e)

b)

d)

f)

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3. Encercle les dessins qui sont des développements du cube. a)

c)

e)

b)

d)

f)

4. Explique pourquoi les développements que tu n’as pas encerclés au numéro 3 ne sont pas des développements du cube. • Développement

 :

• Développement

 :

• Développement

 : Un totem souvenir – Géométrie

79


La relation d’Euler 

La relation d’Euler s’applique à tous les polyèdres convexes. Selon cette relation, si on additionne le nombre de faces et de sommets, puis qu’on soustrait le nombre d’arêtes de la somme obtenue, le résultat est toujours 2. Exemple :

Un polyèdre convexe est composé de faces planes et n’a pas de creux.

F + S − A = 2 Le cylindre n’est pas un polyèdre.

5 + 5 − 8 = 2

Ce solide est un polyèdre non convexe.

Remplis le tableau et vérifie la relation d’Euler pour chaque polyèdre. NOM DU POLYÈDRE

a) Prisme à base hexagonale

ILLUSTRATION

NOMBRE DE FACES

NOMBRE DE SOMMETS

NOMBRE D’ARÊTES

F+S− A

c) Prisme à base octogonale d) Cube (ou prisme à base carrée) e) Pyramide à base triangulaire f) Pyramide à base hexagonale g) Pyramide à base pentagonale

80

Un totem souvenir – Géométrie

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b) Prisme à base rectangulaire


NEURONES EN ACTION Situation d’application

1. Un escalier en coin

Daniel s’amuse à disposer des cubes dans un coin de sa chambre en faisant un escalier le long de chacun des murs. Voici un schéma des trois premiers étages, qui comptent respectivement 1, 3 et 5 cubes, pour un total de 9 cubes : a) Si Daniel continue à construire son escalier en coin de la même façon, combien de cubes les étages 4, 5, 6 et 7 compteront-ils ? DÉMARCHE :

Étage 4 :

Étage 6 :

Étage 5 :

Étage 7 :

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b) Utilise le tableau pour déterminer combien de cubes compterait un escalier en coin de 12 étages. Étage

1

2

3

Nombre de cubes par étage

1

3

5

Nombre de cubes en tout

1

4

9

4

5

6

7

8

9

10

11

12

DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Un totem souvenir – Neurones en action

81


NEURONES EN ACTION Situation d’application

2. Le cadeau de Jacques-Olivier

Marilou veut offrir un cadeau à son frère Jacques-Olivier dans la boîte illustrée.

a) Quel est, au maximum, le volume du cadeau ?

15 cm

DÉMARCHE :

25 cm

12 cm

DÉMARCHE :

RÉPONSE :

b) De quelle quantité de papier d’emballage, au minimum, Marilou aura-t-elle besoin pour couvrir la boîte en entier ? N’oublie pas que ce prisme a six faces.

RÉPONSE :

c) De quelle longueur de ruban, au minimum, aura-t-elle besoin ? Note : Les deux rubans font le tour complet de la boîte. DÉMARCHE :

RÉPONSE :

82

Un totem souvenir – Neurones en action

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DÉMARCHE :


NEURONES EN ACTION Situation d’application

3. La collection de BD

Pour déménager sa collection de bandes dessinées, Victor utilise des boîtes ayant les dimensions indiquées dans l'illustration. Victor possède 240 bandes dessinées qui ont toutes les mêmes dimensions. 15 cm 1 cm DÉMARCHE :

25 cm 32 cm

30 cm 20 cm

A-t-il assez de 14 boîtes pour déménager toute sa collection ? Justifie ta réponse.

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DÉMARCHE :

RÉPONSE :



Un totem souvenir – Neurones en action

83


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

8 3

Un totem souvenir

y s

7j

zr

laclasse.grandducenligne.com

Cet été, Julie a participé à un camp de vacances. Tout au long de la semaine, elle a accumulé des PoTo (points totem) pour les activités auxquelles elle a participé. Le diagramme représente les PoTo qu’elle a accumulés. Les PoTo de Julie Nombre de PoTo

600 500 400 300 200 100

Dimanche

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Jours

Tontotem

À la fin de la semaine, elle a pu se fabriquer un totem souvenir en se procurant des parties de totem grâce à ses PoTo. Le totem devait être composé de quatre solides : un corps rond, un prisme, une pyramide et un autre solide de son choix. Voici les pièces qu’elle pouvait choisir et leur valeur en PoTo. COOP

Symbole de la coopération

Valeur : 755 PoTo ENDURO

Symbole de la persévérance

Valeur : 85 PoTo pour chaque arête

TÉTRA Symbole de la force

AMI Symbole de l’entraide

Valeur : 115 PoTo pour chaque arête

Valeur : 220 PoTo pour chaque face

BLOC Symbole de la solidité Valeur : 68 PoTo pour chaque sommet

MAXI

Symbole du dépassement de soi Valeur : 77 PoTo pour chaque arête

Imagine le totem que tu construirais avec des solides obtenus grâce aux PoTo accumulés par Julie.

84

Un totem souvenir – Situation-problème

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0


Situation-problème 4

UN POUR TOUS, TOUS POUR UN !

À   la fin de ce chapitre, tu planifieras deux épreuves en équipe, comme dans un camp de vacances, en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE

La lecture et l’écriture de nombres décimaux La représentation de nombres décimaux Les représentations équivalentes de nombres décimaux La composition et la décomposition de nombres décimaux La comparaison de nombres décimaux L’ordre des nombres décimaux L’arrondissement de nombres décimaux

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Les nombres décimaux sur la droite numérique L’addition de nombres décimaux La soustraction de nombres décimaux La multiplication et la division de nombres par 10, 100 ou 1000 La multiplication de nombres décimaux La division de nombres décimaux Les différents sens des opérations

STATISTIQUE La moyenne arithmétique

MESURE

La relation entre les unités de mesure de capacité La mesure de capacités La relation entre les unités de mesure de masse La mesure de masses La relation entre les unités de mesure de temps La mesure du temps

Un pour tous, tous pour un !

85


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

Jouons avec les dés

(en équipe de 2)

Le but du jeu est de créer des nombres décimaux entre 0 et 1 en lançant les trois dés. Chaque dé offrira un chiffre pour la position des dixièmes, des centièmes ou des millièmes, au choix du joueur ou de la joueuse. À chaque tour, les joueurs devront former un nombre décimal respectant une des contraintes énumérées dans le tableau ci-dessous. Exemple : En lançant les dés, la première personne obtient 3, 5, 9. Elle décide d’inscrire 0,953 comme « plus grand nombre possible ». La deuxième personne lance à son tour les dés et obtient 4, 8, 4. Elle décide d’inscrire 0,448 comme « nombre le plus près de 4  ». 10

Lorsque deux nombres ont été proposés pour une même contrainte, les deux personnes déterminent lequel correspond le mieux à la contrainte et indiquent la personne gagnante dans le tableau. NOMBRES DÉCIMAUX PERSONNE 1

PERSONNE GAGNANTE

PERSONNE 2

Le plus grand nombre possible Un nombre inférieur à 0,25 Le nombre le plus près de 0,1 Un nombre supérieur à 0,8 Le nombre le plus près de 20 % Le plus petit nombre possible Le nombre le plus près de

4 10  

Le nombre le plus éloigné de 90 % Total

86

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

PERSONNE 1

PERSONNE 2 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

CONTRAINTE


La lecture et l’écriture de nombres décimaux 

PARTIE ENTIÈRE POSITION

CENTAINES DE MILLE

DIZAINES DE MILLE

Valeur 100 000 10 000

UNITÉS DE MILLE

CENTAINES

1000

PARTIE DÉCIMALE

DIZAINES

100

10

Les nombres décimaux sont formés de deux parties : une  partie entière  (à gauche de la virgule) et une  partie décimale  (à droite de la virgule). Les nombres décimaux peuvent aussi s’écrire sous leur forme fractionnaire. Exemples : Trente-quatre centièmes : 0,34 = Trois et huit centièmes : 3,08 =

34 100

UNITÉS

,

DIXIÈMES

1

CENTIÈMES MILLIÈMES

0,1 ou

0,01 ou

0,001 ou

1 10

1 100

1 1000

Lorsqu’on lit un nombre décimal, on remplace la virgule par le mot et pour séparer la partie entière de la partie décimale.

Exemple : 3412,34 se lit trois mille quatre cent douze ET trente-quatre centièmes.

308 8 = 3  100 100

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

1. Écris les nombres décimaux en lettres. a) 5675,19 : b) 987,5 :

c) 12 007,21 :

d) 3000,122 :

2. Écris les nombres en chiffres.

a) Deux cent trois mille et cinquante-huit centièmes :

b) Six mille soixante-sept et quarante-trois centièmes : c) Trente mille trente et trente-deux centièmes : d) Cent mille onze et un dixième :

3. Écris les nombres décimaux sous leur forme fractionnaire. a) 5,4 =

b) 12,04 =

c) 0,15 =

d) 100,1 =

e) 0,09 = f) 0,9 =

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

87


La représentation de nombres décimaux  Des amis jouent à un jeu de société où les billets et les pièces de monnaie ont les valeurs suivantes. Billets et pièces de monnaie

1000 $

100 $

10 $

Valeur

1000

100

10

1$

10 ¢

1

0,1

0,01

1. À l’aide des valeurs indiquées dans le tableau, détermine la somme d’argent accumulée par chacune des personnes ci-dessous. 1$

1$

1$

100 $

10 ¢

Béatrice

Charlotte

10 $

10 $

1000 $ 10 ¢

Éric

10 ¢

1$

10 ¢

1$

1$

10 ¢ 10 $

10 ¢

Daniel

10 ¢

100 $

100 $

10 ¢

100 $

1$

1000 $

1$

1$

1$ 1000 $

100 $ 1$

100 $ 1¢

100 $

1$

10 ¢

1$

1$

1$

10 ¢

Somme : $

10 ¢

Somme : $ 1¢

Somme : $

10 $

1$

10 ¢

10 $

10 ¢

10 $ 1$

10 ¢

100 $

10 ¢

10 $

10 ¢

1000 $

10 $

1$

1000 $

1$

10 $

1$

10 ¢

1000 $ 1$

10 $

1$

10 ¢

10 ¢

10 ¢

1$

1000 $

1000 $

10 $

100 $

100 $

100 $

Somme : $

10 ¢

Somme : $

100 $

2. Dessine les billets et les pièces correspondant à la somme amassée par François. François

Somme : 341,52 $

88

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

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Alain


Les représentations équivalentes de nombres décimaux 

Il existe différentes façons d’écrire un même nombre décimal.

Pour écrire des expressions décimales équivalentes, on peut ajouter un ou des zéros à la fin de la partie décimale du nombre sans changer sa valeur. Exemple : 0,9 = 0,90 = 0,900, car

9 90 900 = = 10 100 1000

Remarque : le zéro ajouté doit être le dernier chiffre à la droite du nombre, sinon on n’obtient pas une expression équivalente. Exemple : 0,8 ≠ 0,08, car

8 8 ≠ 10 100

Il est aussi possible d’écrire un nombre décimal sous sa forme fractionnaire. Exemples :

3 pour 0,3 10

1

57 pour 1,57 100

17 pour 0,017 1000

1. Écris deux nombres décimaux équivalents au nombre donné.

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a) 0,7

c) 119,800

b) 12,1

d) 234,20

2. À l’aide d’une flèche, associe les nombres décimaux qui sont équivalents. Note : certains nombres ne seront pas reliés à un autre.

12,30 •

12,03 •

0,12 •

0,08 •

45,9 •

210,9 •

0,123 •

• 0,120

• 0,008

• 1,230

• 12,030

• 21,9

• 12,300

• 45,900

Tu dois tracer 22 flèches.

3. Écris les équivalences demandées. FRACTION

a) b)

ÉCRITURE DÉCIMALE

2 10

0,15

FRACTION

c)

d)

ÉCRITURE DÉCIMALE

0,45 0,02

FRACTION

e) f)

ÉCRITURE DÉCIMALE

9 10 9 100

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

89


La composition et la décomposition de nombres décimaux  La décomposition d’un nombre décimal Il existe de nombreuses façons de décomposer un nombre décimal. Exemples :

5,32 = 5 + 0,3 + 0,02

5,32 = 5 +

5,32 = (5 × 1) + (3 × 0,1) + (2 × 0,01)

5,32 =

Toutes les expressions présentées sont équivalentes, car elles sont toutes égales à 5,32.

32 100

53 2 + 10 100

La composition d’un nombre décimal

Pour recomposer un nombre, tu peux utiliser un tableau de numération. Exemple : 5 dizaines, 64 dixièmes et 87 centièmes DM

UM

C

5 dizaines

U

5

0

,

6

,

4

,

8

7

,

2

7

64 dixièmes

1

87 centièmes Total

,

D

5

7

1. Décompose chaque nombre de trois façons. a) 4,05

ni-TN

I

mi

PAGE 11

2. Recompose les nombres suivants.

a) 56 dizaines, 7 dixièmes et 5 centièmes = b) 65 dixièmes et 84 centièmes = c) 57 unités et 863 centièmes =

90

b) 67,21

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

DIXIÈMES

CENTIÈMES

MILLIÈMES

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CM


La comparaison de nombres décimaux 

Pour comparer des nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières et  ensuite les parties décimales .

C’est plus facile de comparer des nombres décimaux lorsqu’ils ont le même nombre de chiffres à droite de la virgule. On peut ajouter un ou des zéros à la fin de la partie décimale d’un nombre sans changer la valeur de ce nombre.

Exemple : 5,03 > 4,99 Si les parties entières sont équivalentes, on compare les dixièmes.

Exemple : 137,5 ? 137,45

Exemple : 5,03 < 5,13

137,50 > 137,45

On continue ainsi jusqu’à ce qu’on rencontre deux chiffres différents. Exemple : 5,037 > 5,030

1. Compare chaque paire de nombres à l’aide des symboles <, > ou =. Exemple : 677,5  < 677,9 ni-TN

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PA

I

mi

GE 1 1

a) 98,2 

  97,98

b) 0,01 

c) 34,7 

  0,09   34,70

d) 7821,48  e) 12,09 

2. Ajoute 8 centièmes au plus grand des nombres de chaque paire.

  9832,7   11,8

Exemple : 7,96 et 7,31 : 7,96 + 0,08 = 8,04 a) 0,78 et 0,81  :

b) 2,005 et 2,1  :

c) 3,54 et 3,5  :

d) 39,8 et 39,98  :

La somme de tes réponses au numéro 2 doit être égale au plus petit des nombres suivants : 46,8 et 46,75.

3. Compare chaque paire de nombres à l’aide des symboles <, > ou =. Exemple : a) 4,2 

25 <  0,3 100  

 4

1 10

b) 0,006  c)

488   100

   5

5 10

d) 3,7 

e)

98   100

 3,09  1,4

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

91


L’ordre des nombres décimaux  Pour classer des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant,  on les ordonne d’abord en fonction des parties entières . Ensuite, si celles-ci sont égales, on les ordonne en fonction des parties décimales .

Pour comparer des nombres décimaux plus facilement, tu peux ajouter un ou des zéros à la fin de la partie décimale.

Exemple : 65,05

62,781

65,8

65,192

Ordre croissant de ces nombres : 62,781 65,050 65,192 65,230

65,23 65,800

a) b)

c)

d)

7,45

7,02

7,98

7,13

4567,92

32 098,2

34,09

456 111,02

323,76

323,16

323,09

323,88

12 345,09

12 543,18

12 634,99

12 333,22

2. Place les nombres décimaux dans l’ordre décroissant. a) b) c)

1,32

1,08

1,99

12,1

34,98

12 098,99

234 872,1

34 000,45

876,04

876,87

876,23

876,91

Tous les nombres marqués d’une clé aux numéros 1 et 2 doivent contenir le chiffre 0.

92

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

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1. Ordonne chaque série de nombres décimaux par ordre croissant.


L’arrondissement de nombres décimaux 

Arrondir un nombre consiste à  remplacer ce nombre par une valeur qui s’en approche . Cela permet de manipuler plus facilement des nombres quand un nombre exact n’est pas nécessaire. Exemple : A  rrondir à l’unité Chaque nombre supérieur ou égal à 3,5 et inférieur à 4,5 sera arrondi à 4. 3 3,5 4 4,5 5

  1  . P  our arrondir un nombre à une position donnée, souligne le chiffre qui occupe cette position et observe le chiffre à sa droite. Arrondir au dixième 2. Si le chiffre à droite du chiffre souligné est :

Arrondir à l’unité

0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre souligné demeure inchangé.

5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre souligné augmente de 1.

3,647

3,600

Tous les chiffres qui suivent le chiffre souligné sont remplacés par des zéros.

3,6 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

3,81

1. Arrondis les nombres à l’unité. Exemple : 178,76 : 179

4

b) 122,12 :

a) 90,87 :

c) 14,998 :

Exemple : 309,76 : 309,8

b) 687,099 :

2. Arrondis les nombres au dixième.

4,00

c) 0,219 :

a) 209,521 :

3. a) Encercle les nombres qui, arrondis au dixième, donneront 34,5. b) Souligne les nombres qui, arrondis à l’unité, donneront 34. 34,52

33,98

34,89

34,49

34,54

33,6

34,01

34,45 Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

93


Les nombres décimaux sur la droite numérique 

Il est possible de situer des nombres décimaux sur une droite numérique. Sur une droite numérique, le pas de graduation est toujours le même. Exemples :

1 2 3 4 5 6

0

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

0,1

0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19

0,2

a)

b)

c) d) e)

2 2,2

65,5 66

125

217,50

218

Pas de graduation :

Pas de graduation :

14,05 14,10

Pas de graduation :

126

Pas de graduation :

Pas de graduation :

Tous les nombres dans les cases marquées d’une clé doivent contenir le chiffre 8.

94

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

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Détermine le pas de graduation de chaque droite numérique, puis ajoute les nombres manquants dans les cases.


L’addition de nombres décimaux  Dans l’addition de nombres décimaux, l’estimation permet de déterminer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Exemple : 123,8 + 12,91 = 136,71 Estimation : 124 + 13 = 137 Lorsqu’on additionne des nombres décimaux, il faut s’assurer d’aligner les virgules.

 1

1 2 3 ,8 0 1 2,9 1 + 1 3 6, 7 1

Au besoin, tu peux ajouter des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans chacun des termes.

Exemple : 123,80 + 12,91 = 136,71

Estime le résultat de chaque addition, puis fais le calcul. a) 67,7 + 58,34 =

d) 96,73 + 38,12 =

b) 24 398 + 0,87 =

e) 852 + 53,34 =

c) 2345 + 313,32 =

f) 981,45 + 0,54 =

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Estimation

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

Estimation

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

95


La soustraction de nombres décimaux 

Dans la soustraction de nombres décimaux, l’estimation permet de déterminer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Exemple : 2  56,8 − 43,56 = 213,24 Estimation : 257 − 44 = 213

Lorsqu’on soustrait des nombres décimaux, il faut s’assurer d’aligner les virgules.

 7

2 5 6 , 8 10 4 3 ,5 6 − 2 1 3 ,2 4

Au besoin, tu peux ajouter des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans chacun des termes.

Exemple : 256,80 − 43,56 = 213,24

Estime le résultat de chaque soustraction, puis fais le calcul. a) 63,98 − 23,87 =

d) 373,27 − 26 =

b) 615 − 34,76 =

e) 89,87 − 24,99 =

Estimation

Calcul

Calcul

c) 57,34 − 7,98 = Estimation

96

Calcul

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

Estimation

Estimation

Calcul

Calcul

f) 751,98 − 43,6 = Estimation

Calcul

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Estimation


La multiplication et la division de nombres par 10, 100 ou 1000 

Rappelle-toi : la virgule se situe toujours à la droite du chiffre des unités, même si elle n’est pas écrite.

Pour  multiplier  un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de une, deux ou trois positions vers la droite. Au besoin, on peut ajouter ou retirer un ou des zéros.

Exemple : 92

Exemples : 92 × 10 = 920

9,654 × 100 = 965,4

92,0

8,7 × 1000 = 8700

Pour  diviser  un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de une, deux ou trois positions vers la gauche. Au besoin, on peut ajouter ou retirer un ou des zéros. Exemples : 3570 ÷ 10 = 357

237,2 ÷ 100 = 2,372

1. Effectue mentalement les multiplications. a) 23,5 × 10 =

h) 365,1 × 10 =

b) 89,32 × 100 =

i) 8,09 × 10 =

e) 0,56 × 1000 =

l) 2,09 × 1000 =

j) 2,09 × 10 =

c) 12 765 × 10 =

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92 ÷ 1000 = 0,092

k) 2,09 × 100 =

d) 67,5 × 1000 =

m) 1000 × 10 =

f) 897 × 10 =

n) 22 222 × 10 =

g) 897 × 100 =

Le chiffre 0 apparaît 17 fois dans les réponses du numéro 1.

2. Complète les opérations en ajoutant 10, 100 ou 1000 dans les cases. a) 89 730 ÷ b) 39,99 ×

c) 12,26 ×

d) 980 ÷

e) 10,88 ×

f) 210,3 ×

= 897,3 = 399,9 = 122,6 = 0,98 = 10 880 = 2103

g) 200 ÷

h) 1008 ×

i) 98 330 ÷

j) 32 985,1 ×

k) 8,2 ×

l) 22 000 ÷

= 0,2 = 100 800 = 98,33 = 329 851 = 820 = 22

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

97


La multiplication de nombres décimaux 

Dans la multiplication de nombres décimaux, l’estimation permet de déterminer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Exemple : 6  7,4 × 4,2 = 283,08 Estimation : 70 × 4 = 280

2 1

6 7, 4 4, 2

× 1

Voici les étapes à suivre pour multiplier des nombres décimaux.   1  . Effectuer la multiplication comme avec des nombres naturels.

1

1

1 3 4 8 + 2 6 9 6 0 2 8 3, 0 8

2. Dans le résultat, placer la virgule de manière à avoir  le même nombre de chiffres après la virgule qu’il y en a au total dans les deux facteurs .

Estime le résultat de chaque multiplication, puis fais le calcul.

Estimation

b) 87,3 × 15 = Estimation

c) 60,9 × 8 = Estimation

98

Calcul

Calcul

Calcul

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

d) 8,21 × 8 = Estimation

e) 2,19 × 19 = Estimation

f) 9,21 × 20 = Estimation

Calcul

Calcul

Calcul

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a) 32,1 × 6 =


La division de nombres décimaux 

Dans la division de nombres décimaux, l’estimation permet de déterminer l’ordre de grandeur du résultat attendu.

Exemple : 12,45 ÷ 3 = 4,15 Estimation : 12 ÷ 3 = 4 Pour diviser un nombre décimal par un nombre naturel, on ajoute une virgule au  quotient  lorsqu’on rencontre la virgule dans le  dividende .

Exemple : 12,45 ÷ 3 = 4,15

1 2, 4 5 − 1 2 0 4 3 − 1 5 − 1 5 0

3 4, 1 5

Estime le résultat de chaque division, puis fais le calcul. a) 32,4 ÷ 2 =

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Estimation

b) 8,36 ÷ 4 = Estimation

Calcul

Calcul

c) 57,5 ÷ 5 = Estimation

d) 29,28 ÷ 6 = Estimation

Calcul

Calcul

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

99


Les différents sens des opérations 

1. Silas a terminé une course de 50 m en 17,8 s. C’est 3,8 s de moins que Thierry. Combien de temps Thierry a-t-il mis pour terminer la course ? Thierry a mis la course.

s pour terminer

2. Sophie a terminé une course de 50 m en 18,2 s. Myriam a mis 2,4 s de moins qu’elle pour franchir le fil d’arrivée. Combien de temps Myriam a-t-elle mis pour terminer la course ? Myriam a mis la course.

s pour terminer

3. Au cours d’une randonnée, Frédérique a fait Frédérique a parcouru la pause du dîner.

km après

4. À l’épicerie, Louis a acheté trois pains

à 4,55 $ chacun et une brioche à 6,25 $. Quel est le montant total de ses achats ?

Le montant total des achats de Louis est de $.

5. Alexandre a 52,65 $ dans son compte

de banque. Dans le sien, Charline a trois fois plus d’argent que lui. Combien d’argent y a-t-il dans le compte de banque de Charline ? Il y a de Charline.

100

$ dans le compte de banque

Un pour tous, tous pour un ! – Arithmétique

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4,75 km avant la pause du dîner. Ce jour-là, elle a parcouru 7,25 km au total. Combien de kilomètres a-t-elle parcouru après la pause du dîner ?


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en mesure

Prends ton temps, mais pas trop

(en équipe de 2)

RÔLES

Responsable de l’évaluation

Évalue une durée sans recourir à un instrument de mesure du temps.

Responsable de l’expérience

Mesure le temps à l’aide d’un instrument (chronomètre, montre ou horloge).

Jeu 1 a) La personne responsable de l’expérience précise la durée à évaluer, puis donne le signal de départ.

b) La personne évaluant la durée dit « stop » lorsqu’elle croit le temps écoulé. Celle qui est responsable de l’expérience note dans le tableau le temps indiqué par l’instrument de mesure. c) L’expérience se poursuit jusqu’à ce que chaque membre de l’équipe ait joué les deux rôles pour les quatre durées précisées. Durée à évaluer

Durée selon l’instrument de mesure

1 minute

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15 secondes 30 secondes 45 secondes

Jeu 2 a) Le ou la responsable de l’expérience commence à mesurer le temps et en informe la personne qui doit évaluer la durée.

b) Il ou elle arrête la mesure en le mentionnant à l’autre membre de l’équipe, qui doit alors évaluer le temps écoulé. La durée indiquée par l’instrument de mesure et la durée évaluée sont notées dans le tableau. c) L’expérience se poursuit jusqu’à ce que chaque membre de l’équipe ait joué les deux rôles au moins deux fois. Durée indiquée par l’instrument de mesure

Durée évaluée

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

101


La relation entre les unités de mesure de capacité  L’unité de mesure de base de la capacité est le litre (L). Un litre est équivalent à 1000 millilitres (mL). 1 L

Exemples :

=1L

1000 mL

= 200 mL

1. Quelle unité de mesure, le litre ou le millilitre, est la plus appropriée pour mesurer la capacité dans les cas suivants ?

b) Une dose d’antibiotique :

Exemple : Un verre de lait : Millilitre

PA

GE 10

c) Un réservoir d’essence :

2. Complète les équivalences entre les mesures de capacité. Exemple : 2 L = 2000 mL

b) 9000 mL =

mL c) 500 mL =

a) 1,5 L =

L

L d) 25 L =

mL

e) 1200 mL =

L

3. Remplis le tableau à l’aide des mesures de capacité données, puis compare chaque paire de mesures avec le symbole < ou >. 5 mL

200 mL

OBJET

102

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

CAPACITÉ

2L

18 L

COMPARAISON

175 L CAPACITÉ

30 000 L OBJET

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ni-TN

I

mi

a) Un aquarium :


La bonne mesure

La mesure de capacités 

a) Observe attentivement les contenants numérotés ainsi que le contenant servant de mesure.

b) Estime combien de fois il faudrait utiliser le contenant de mesure pour remplir chacun des contenants numérotés. Note tes estimations dans le tableau.

c) Remplis les contenants numérotés à l’aide du contenant de mesure et, dans la colonne Expérimentation, note le plus précisément possible combien de fois il t’a fallu utiliser le contenant de mesure. CONTENANT

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Exemple : 1 : bol bleu

ESTIMATION

7 fois

EXPÉRIMENTATION

Un peu plus de 9 fois

d) Estime la capacité, en millilitres, des différents contenants en les comparant avec une tasse à mesurer de 250 mL. e) Utilise la tasse à mesurer pour déterminer la capacité, en millilitres, de chaque contenant. CONTENANT

Exemple : 1 : bol bleu

ESTIMATION

1750 mL

EXPÉRIMENTATION

2250 mL

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

103


La relation entre les unités de mesure de masse  L’unité de mesure de base de la masse est le gramme (g). Le kilogramme (kg) est équivalent à 1000 grammes. 1 kg

Exemples :

environ 200 g

1000 g

environ 10 g

1. Détermine quelle mesure de masse correspond à chaque illustration. 5g

10 kg

50 kg

200 g

454 g

850 g

1750 kg

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2 kg

2. Place les mesures de masse du numéro 1 par ordre croissant. ni-TN

PA

I

mi

GE 9

104

 1)

3)

5)

7)

2)

4)

6)

8)

3. Complète les équivalences entre les mesures de masse. a) 2 kg

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

g

b) 3000 g

kg c) 17 kg

g


La mesure de masses 

Un poids, deux mesures

a) Choisis huit objets que tu peux soulever et déplacer dans la classe.

b) En soupesant les objets, estime leur masse, puis classe-les par ordre croissant de masse, soit du plus léger au plus lourd. OBJET

ESTIMATION DE LA MASSE

MASSE

 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

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8) c) En soupesant les poids qu’on te remet, estime la masse de chacun des objets. d) Utilise une balance pour mesurer la masse de chaque objet.

As-tu réussi à bien ordonner les objets du plus léger au plus lourd ?

D’après toi, quelle est ta masse en kilogrammes ? Estimation : Utilise un pèse-personne pour mesurer ta masse en kilogrammes. Masse :

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

105


La relation entre les unités de mesure de temps  Équivalences de temps

Un jour équivaut à 24 heures. Une heure équivaut à 60 minutes. Une minute équivaut à 60 secondes. Calcul d’une durée Pour déterminer une durée, on calcule d’abord les secondes, puis les minutes et enfin les heures. Attention : il faut respecter les équivalences de temps si l’opération exige un emprunt ou une retenue. Exemple : Quelle est la durée d’un film qui commence à 15 h 30 et se termine à 18 h 25 ?

On soustrait d’abord les minutes. Comme il en manque, il faut emprunter 1 heure (60 minutes ou 6 dizaines de minutes).

7 + 6=8

 1

8 h 2 5

1

5 h 3 0 2 h 5 5

La durée du film est de 2 heures 55 minutes.

1. Complète les équivalences entre les mesures de temps. 72 heures

a) 15 minutes

b) 168 heures c) 24 heures d) 2 jours

e) 4 heures

f) 1 heure

g) 2 heures 15 minutes

h) 31 jours

i) 3 heures

secondes jours

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Exemple : 3 jours

minutes minutes minutes secondes minutes heures secondes

2. Quelle est la durée d’un film qui commence à 8 h 30 et se termine à 10 h 35 ? La durée du film est de

106

Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

.


La mesure du temps 

1. À l’école Saint-Joseph, les périodes de cours durent 50 minutes chacune. a) Dominik a six périodes de cours de mathématiques par semaine. Combien de minutes passe-t-il dans des cours de mathématiques chaque semaine ? RÉPONSE :

b) Giani assiste à six périodes de cours par jour. Combien de minutes passe-t-il en classe chaque semaine ? RÉPONSE :

c) Fidélia passe 150 minutes par semaine dans le cours d’éducation physique. À combien de périodes de cours d’éducation physique assiste-t-elle par semaine ? RÉPONSE :

d) À l’école Saint-Joseph, chaque journée comprend six périodes de cours, deux récréations de 15 minutes chacune et une pause dîner de une heure. Combien de temps dure une journée à cette école ? e) La première période de la journée commence à 8 h 20. À quelle heure se termine-t-elle ? RÉPONSE :

mi

ni-TN

PA

I

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

RÉPONSE :

GE 12

2. Cinq équipes participant à un rallye ont commencé la course à une heure différente. Complète le tableau. ÉQUIPE

a) Bleus

b) Rouges

c) Verts

d) Jaunes e) Violets

DÉBUT DE LA COURSE

FIN DE LA COURSE

10 h 00 10 h 04

1 h 20 min 11 h 22

10 h 08

1 h 25 min 11 h 29

10 h 16

DURÉE DE LA COURSE

1 h 1 7 min

11 h 40 Un pour tous, tous pour un ! – Mesure

107


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en statistique

En moyenne, nous avons…

(en équipe de 5)

a) Forme une équipe avec quatre autres élèves. b) Combien de jetons as-tu reçus ?

c) Combien de jetons ton équipe a-t-elle reçus au total ?

d) Avec les membres de ton équipe, échange des jetons jusqu’à ce que chaque personne en ait le même nombre. e) Quelles stratégies avez-vous utilisées pour répartir également les jetons ?

f) Par quelle opération mathématique la situation peut-elle être représentée ? (en équipe de 2 ou 3)

a) Avec les membres de ton équipe, découpe 30 carrés dans du papier.

b) Selon toi, si on sépare les carrés en quatre ensembles, combien de carrés chaque ensemble contiendra-t-il ? c) Combien de carrés chaque ensemble compte-t-il ? Que remarques-tu de différent entre les deux activités ?

108

Un pour tous, tous pour un ! – Statistique

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Jouons avec la moyenne


La moyenne arithmétique 

Pour calculer la moyenne arithmétique d’une série de données, il faut d’abord trouver la  somme  de toutes les données. Ensuite, on  divise cette somme  par le  nombre de données . Exemple :

24 + 25 + 28 + 30 + 35 = 142

142 ÷ 5 = 28,4

5 données La moyenne arithmétique est donc 28,4.

1. Calcule la moyenne arithmétique de chaque liste de données. a) [5, 3, 4]

c) [25, 32, 40, 12, 31]

RÉPONSE :

RÉPONSE :

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

b) [15, 12, 8, 5]

d) [2, 2, 2, 3, 5, 15, 15, 20]

RÉPONSE :

RÉPONSE :

2. Voici les notes sur 20 obtenues par des élèves à un examen de mathématiques. Audrey : 19

Béatrice : 18

Charles : 13

David : 16

Éric : 14

Fanny : 14

Gabrielle : 20

Hugo : 15

Isabelle : 16

Jasmine : 15

a) Quelle est la moyenne arithmétique de tous les résultats ? RÉPONSE :

b) Quelle est la moyenne arithmétique des filles ? RÉPONSE :

c) Quelle est la moyenne arithmétique des garçons ? RÉPONSE :

Un pour tous, tous pour un ! – Statistique

109


NEURONES EN ACTION Situation d’application

1. La visite au verger

Au cours d’une visite à un verger, Alice et sa famille ont cueilli les fruits suivants. POMMES LOBO

POMMES MCINTOSH

1 sac de 20 pommes

1 sac de 10 pommes

Masse totale : 3 kg

Masse des pommes : 140 g, 140 g, 145 g, 145 g, 150 g, 155 g, 160 g, 160 g, 170 g, 195 g

POIRES

PRUNES

8 poires

1 sac de 15 prunes

Masse des poires : 110 g, 120 g, 120 g, 125 g, 128 g, 130 g, 147 g, 148 g

Masse totale : 1,5 kg

a) Calcule la masse moyenne d’un fruit pour chaque type de fruits récoltés.

b) Classe les fruits par ordre croissant de leur masse moyenne. ,

110

Un pour tous, tous pour un ! – Neurones en action

,

,

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

DÉMARCHE :


NEURONES EN ACTION

ni-TN

PA

I

mi

GE 10

Situation d’application

2. Les laits frappés

Pendant la vente-débarras de leurs parents, Laurent et Corinne veulent vendre des verres de lait frappé aux fruits aux passants. Ils décident de préparer le double de la recette suivante.

Lait frappé aux fruits de Cécilia Ingrédients :

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

• 0,6 L de lait • 550 mL de yogourt • 0,25 L de mangue surgelée • 200 mL de fraises • 0,1 L de framboises • 1 banane (environ 225 mL) • 15 mL de sirop d’érable Préparation : mettre tous les ingrédients dans un mélangeur et réduire en purée durant trois minutes.

Laurent et Corinne fixent le prix d’un verre de 100 mL à 2,50 $. S’ils vendent la totalité de la recette préparée, quelle somme d’argent amasseront-ils ? DÉMARCHE :

RÉPONSE :

Un pour tous, tous pour un ! – Neurones en action

111


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

8 z

Un pour tous, tous pour un !

5 s

bj

4 r

laclasse.grandducenligne.com

Un camp de vacances organise des épreuves par équipes composées de huit personnes. Imagine que tu fais partie d’une des équipes. Le départ de la première épreuve est donné à 9 h 30.

Épreuve1

La piscine

La durée de cette épreuve est de 45 minutes. L’objectif est de transporter le plus d’eau possible du lac vers la piscine.

NOMBRE DE PERSONNES NÉCESSAIRES POUR TENIR LE RÉCIPIENT

QUANTITÉ D’EAU TRANSPORTÉE PAR RÉCIPIENT

DURÉE DU TRAJET (ALLER-RETOUR ET REMPLISSAGE)

Bouteille

1

1,5 L

45 s

Seau

2

3 fois plus qu’avec une bouteille

60 s

Bassine

3

10 fois plus qu’avec une bouteille

90 s

TYPE DE RÉCIPIENT

Détermine quels récipients ton équipe utilisera et la quantité d’eau qui sera transportée.

ni-TN

PA

I

mi

GE 9

Épreuve2

Les cailloux

Cette épreuve débute 20 minutes après la fin de la première. L’objectif est de transporter un tas de cailloux d’un bout à l’autre du terrain de jeu. La masse du tas de cailloux est de 450 kg. Chaque équipe doit choisir un des types de contenant ci-dessous pour transporter les cailloux. NOMBRE DE PERSONNES NÉCESSAIRES POUR MANIPULER LE CONTENANT

MASSE DE CAILLOUX TRANSPORTÉE PAR CONTENANT

DURÉE DU TRAJET (ALLER-RETOUR ET REMPLISSAGE)

Sac

2

7500 g

180 s

Brouette

4

22,5 kg

3 min 30 s

TYPE DE CONTENANT

Détermine à quelle heure ton équipe aura terminé la seconde épreuve.

112

Un pour tous, tous pour un ! – Situation-problème

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Pour le transport de l’eau, les équipes doivent utiliser au moins deux types de récipient parmi ceux du tableau, et tous les membres d’une même équipe doivent participer.


Situation-problème 5

^

LA BOITE DE CHOCOLATS

À la fin de ce chapitre, tu créeras une boîte de chocolats originale en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE

L’addition et la soustraction de fractions dont les dénominateurs sont égaux La multiplication d’un nombre naturel par une fraction

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L’expression d’un nombre en notation fractionnaire, en notation décimale ou en pourcentage La forme d’écriture appropriée selon le contexte Le pourcentage d’un nombre Les différents sens des opérations sur les fractions

GÉOMÉTRIE

Les frises et les dallages produits par réflexion Les frises produites par translation Les dallages produits par translation

La boîte de chocolats

113


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

Opération fraction

(en dyade)

a) Découpe la figure géométrique qui t’a été remise.

b) Dans chaque partie de la figure géométrique divisée par des pointillés, indique la fraction correspondante. 1)

2)

c) À l’aide des figures que ton ou ta partenaire et toi avez découpées, résous les équations. 1) 3 + 2 = 6

2) 7 − 5 =

6

8

3) 3 × 2 =

8

8

Des fractions équivalentes

Représente la fraction 3 de différentes façons en utilisant un ensemble de 100 jetons, 5 puis remplis le tableau. NOMBRE TOTAL DE PAQUETS FORMÉS

NOMBRE DE PAQUETS QUI REPRÉSENTENT LA FRACTION

NOMBRE DE JETONS

FRACTION ÉQUIVALENTE

3

60

3 5

Exemple : 5 paquets de 20

114

La boîte de chocolats – Arithmétique

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d) Que remarques-tu en observant le numérateur et le dénominateur de tes réponses en c) ?


L’addition et la soustraction de fractions dont les dénominateurs sont égaux 

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut s’assurer que les fractions ont le même dénominateur. On additionne ou soustrait seulement les numérateurs.

Exemple :

1 2 3 + = 5 5 5

Si le dénominateur n’est pas le même, il faut trouver des fractions équivalentes. Exemple : 3 1 − = 4 12 9 1 8 − = 12 12 12

ni-TN

I

mi

PA

GE 6

a) 1 + 6 = 10

b) 17 + 16 =

PA

GE 6

100

c) 1 + 1 = 4

I

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100

ni-TN

des fractions équivalentes.

1. Effectue les additions de fractions. 10

mi

3 9 et sont 4 12

4

d) 10 + 1 = 12

12

e) 1 + 4 = 7

7

f) 1 + 2 = 2

6

2. Effectue les soustractions de fractions. a) 17 − 6 = 50

50

b) 80 − 32 = 100

100

c) 3 − 1 = 8

4

d) 10 − 3 = 25

25

e) 5 − 3 = 16

16

f) 9 − 8 = 15

15

g) 4 − 1 = 10

30

h) 13 − 1 = 16

8

g) 1 + 8 = 5

15

h) 7 + 1 1 = 20

20

i) 6 + 2 = 8

8

i) 3 − 2 = 5

10

j) 5 − 1 = 12

12

k) 3 − 6 = 4

8

l) 3 − 1 = 2

2

La boîte de chocolats – Arithmétique

115


La multiplication d’un nombre naturel par une fraction  La multiplication d’un nombre naturel par une fraction correspond à une  addition répétée . Dans ce cas, on multiplie le nombre naturel par le numérateur de la fraction sans modifier le dénominateur.

Exemple : 4 ×

PA

1 5

1 5

1 5

4 5

1. Écris l’addition répétée correspondant aux multiplications de fractions.

GE 6

Exemple : 5 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 10

10

10

a) 6 × 1 = 8

b) 3 × 1 = 4

c) 1 × 4 = 9

10

10

10

10

d) 3 × 3 = 15

e) 5 × 2 = 12

f) 4 × 3 = 100

g) 2 × 3 = 6

2. Rémi sert un douzième de pizza à chacun de ses neuf amis. Quelle fraction de la pizza a-t-il servie ?

3. Hélène sert un huitième de gâteau à chacune de ses cinq amies. Quelle fraction du gâteau lui reste-t-il ?

4. Tous les jours, Emma marche pour aller à l’école et en revenir. La distance entre sa maison et l’école est de 3 de km. Combien de kilomètres parcourt-elle en 4 une semaine ?

116

La boîte de chocolats – Arithmétique

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ni-TN

I

mi

1 1 1 1 1 4 , c’est + + + = . 5  5 5 5 5 5

1 5


SUITE

La multiplication d’un nombre naturel par une fraction

Quand on veut déterminer la fraction d’un nombre, le  dénominateur  indique le nombre de parties égales à former, et le  numérateur  indique le nombre de parties à choisir. Exemple :

3 de 20 5 

Il faut former 5 parties égales et en choisir 3.

3 de 20 = 12 5 

Le résultat peut aussi s’obtenir à l’aide d’un calcul. Exemple : 20 ÷ 5 = 4

3 × 4 = 12

3 de 20 = 12 5 

5. À l’aide des illustrations, trouve les fractions des nombres. DESSIN

RÉPONSE

Exemple :

3 de 24 8

9

a) 3 de 20 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

4

b) 2 de 15 3

c) 3 de 20 10

d) 6 de 18 6

e) 1 de 12 6

f) 4 de 25 5

g) 1 de 21 3

L’ordre des lettres des exercices correspond à l’ordre croissant des réponses.

e) c) g) b) a) d) f) La boîte de chocolats – Arithmétique

117


L’expression d’un nombre en notation fractionnaire, en notation décimale ou en pourcentage  L’expression pour cent veut dire la même chose que « sur cent » ou « centième ».

Un pourcentage est une façon différente d’exprimer une  fraction ayant 100 comme dénominateur . Exemple : 40 % signifie

40 ou 0,40. 100  

40 2 = 100   5

Pour transformer une fraction en pourcentage, il faut trouver une fraction équivalente à cette fraction et dont le dénominateur est égal à 100.

× 20 Exemple :

3 ? = 60 %  =  5 100

× 20

1. Écris les pourcentages sous la forme d’une fraction. 100

5

a) 36 % =

b) 90 % =

d) 9 % =

c) 2 % =

2. Écris les fractions sous la forme d’un pourcentage.

d) 20 =

b) 1 =

Exemple : 12 = 12 %

100

100

100

c) 55 =

a) 100 = 100

e) 96 % =

e) 25 =

100

100

3. Pour chaque fraction donnée, trouve une fraction équivalente ayant 100 comme dénominateur, puis écris la fraction sous la forme d’un pourcentage. Exemple : 2 = 40 5

100

a) 3 = 25

40 %

b) 1 = c) 9 =

La boîte de chocolats – Arithmétique

20

10

L’ordre des lettres des exercices correspond à l’ordre décroissant des réponses. 118

d) 7 =

10

e) 1 = 50

c)

d)

a)

b)

e)

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Exemple : 20 % = 20 ou 1


SUITE 4. Remplis le tableau. FRACTION

Exemple : 25

100

L’expression d’un nombre en notation fractionnaire, en notation décimale ou en pourcentage

NOMBRE DÉCIMAL

POURCENTAGE

0,25

25 %

DESSIN

a) 35

100

b) 50

100

c) 20

100

d) 5

100

e) 80

100

f) 95 © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

100

g) 10

100

h) 15

100

5. Voici les résultats de Léa dans différentes matières. Français : 17

20

Arts : 83 %

Mathématiques : 32

40

Sciences : 77

100

Place ces matières dans l’ordre croissant des résultats obtenus.

RÉPONSE :

,

,

, La boîte de chocolats – Arithmétique

119


La forme d’écriture appropriée selon le contexte  Un nombre peut s’écrire de différentes façons selon le contexte.

Une  fraction  est généralement utilisée pour représenter une partie d’un tout.

Le  pourcentage  est utilisé pour représenter une fraction dont le dénominateur est 100. Le  nombre décimal  est utilisé pour des éléments qui se divisent par 10, 100 ou 1000. C’est le cas pour les sommes d’argent ou des fractions de seconde, par exemple.

Dans chaque situation, encercle le nombre écrit sous la forme la plus appropriée. Exemple : Yoan a répondu correctement à 42 questions dans un examen qui en comptait 50.

a) Selon le dernier sondage, les mathématiques.

42 50

42 %

22 55

60 %

0,42 .

0,60

b) Le gouvernement songe à augmenter la taxe de

c) Tous les jours, Pierre doit parcourir à l’école. d) Le salaire de Judith est de

50 %

12,5 %

1 12

des élèves québécois préfèrent

1 2

1%

1 3

12,50

0,5

0,1  .

kilomètre pour se rendre

dollars de l’heure.

e) Olivier a une collection de 45 pièces de monnaie, dont 5 proviennent de l’Espagne. On peut dire que

5%

5 45

0,5

de ses pièces proviennent de l’Espagne.

f) Le nouveau record de vitesse pour une automobile est de 18 %

g) Les océans couvrent environ 120

La boîte de chocolats – Arithmétique

70 %

17 10

0,7

242 500

243,5 km/h.

de la surface de la Terre.

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Il a donc obtenu un résultat de


Le pourcentage d’un nombre 

Pour trouver le pourcentage d’un nombre, il faut d’abord transformer le pourcentage en  fraction dont le dénominateur est 100 .

Exemple :

Trouver 15 % de 20

On trouve ensuite une fraction équivalente ayant comme dénominateur le  nombre dont on cherche le pourcentage .

15 100

On peut aussi transformer le pourcentage en  nombre décimal , puis multiplier ce nombre décimal par le  nombre dont on cherche le pourcentage .

÷5

15 3  =  100 20

Exemple : 15 % de 110

ni-TN

PA

I

mi

15 % = 0,15

15 % de 20 = 3

1. Détermine les pourcentages demandés à l’aide de fractions équivalentes.

GE 6

Exemple : 20 % de 50 = 10, car 20 = 10 100

a) 10 % de 10 =

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÷5

0,15 × 110 = 16,5

b) 30 % de 20 =

c) 20 % de 20 =

d) 56 % de 400 =

2. Résous les problèmes.

, car , car , car , car

50

e) 25 % de 20 = f) 5 % de 20 =

g) 12 % de 50 =

h) 14 % de 200 = i) 90 % de 50 =

, car , car , car , car , car

a) Pierre a répondu correctement à 80 % des questions d’un test qui en comptait 50. À combien de questions a-t-il bien répondu ? RÉPONSE :

b) Félicia possède une collection de 200 timbres. Quarante pour cent de ses timbres proviennent du Canada. Combien de timbres canadiens possède-t-elle ? RÉPONSE : La boîte de chocolats – Arithmétique

121


Les différents sens des opérations sur les fractions 

1. Alice sépare une bouteille de jus en huit parts égales, puis donne une part à chacun de ses cinq amis. Quelle fraction de la bouteille de jus a-t-elle distribuée ? Alice a distribué

de la bouteille de jus.

2. Yan a mangé un sixième de son gâteau. Quelle fraction du gâteau lui reste-t-il ? Il lui reste

du gâteau.

3. Hier, Lorie a lu un cinquième d’un livre. Aujourd’hui, elle en a lu les deux cinquièmes. Quelle fraction du livre a-t-elle lue jusqu’à maintenant ? du livre.

4. Béatrice et Camille ont commencé le même jeu

de quête. Béatrice a complété les trois quarts de la quête et Camille les cinq huitièmes. Quelle fraction représente la différence entre les deux amies ?

La différence est de

.

5. Thomas sert un huitième de tarte à 24 personnes. Combien de tartes avait-il préparées ? Il avait préparé

tartes.

6. Charlie a amassé 12 $ pour son voyage de fin

d’année. Cela représente un cinquième du coût total du voyage. Quel est le coût total du voyage ?

Le coût total est de 122

La boîte de chocolats – Arithmétique

$.

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Elle a lu


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en géométrie

Une frise artistique

1. Découpe un carré sur le carton qu’on t’a remis. 2. Modifie un côté du carré en découpant une partie, sans couper les coins. Attention : aucune partie du carton ne doit être jetée.

3. Déplace la partie découpée à la même hauteur sur le côté opposé du carré, sans la retourner, et colle-la à l’aide de ruban adhésif.

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4. Utilise la forme obtenue pour créer une frise, puis décore ta frise en la coloriant.

La boîte de chocolats – Géométrie

123


Les frises et les dallages produits par réflexion  Une frise peut être construite à partir de réflexions.

Exemple : Frise construite par la réflexion du motif de base ci-contre

Un dallage peut aussi être construit à partir d’axes de réflexion. Exemple : Dallage construit par la réflexion du motif de base ci-contre

2. Avec précision, complète le dallage par réflexion.

124

La boîte de chocolats – Géométrie

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1. Avec précision, complète la frise par réflexion.


Les frises produites par translation 

La construction d’une frise par translation est le déplacement successif d’un motif de base par glissement dans une direction, un sens et une longueur donnés. Exemple : L e motif de base est déplacé successivement de deux carreaux vers la droite.

Avec précision, construis les frises par translation selon l’information donnée.

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a) Translation : deux carreaux vers la droite

b) Translation : trois carreaux vers la droite

c) Translation : deux carreaux vers la droite

La boîte de chocolats – Géométrie

125


Les dallages produits par translation  La construction d’un dallage par translation est le déplacement successif d’un motif de base par glissement pour recouvrir totalement une surface. Exemple : L e motif de base est déplacé successivement de deux carreaux vers la droite et de deux carreaux vers le bas.

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Avec précision, complète le dallage par translation, en déplaçant le motif de base de cinq carreaux vers la droite et de trois carreaux vers le bas.

126

La boîte de chocolats – Géométrie


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

1. Le mot MATH

a) Observe la mosaïque formée de 25 polygones. Combien y a-t-il :

1) de triangles rectangles ? 2) de triangles isocèles ?

4) de pentagones irréguliers ? 5) d’hexagones irréguliers ?

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3) de quadrilatères ? b) Décore la mosaïque en respectant les consignes suivantes. 1) Colorie 40 % des polygones en rouge.

2) Colorie 1 des polygones en bleu. 3) Colorie

5 8 50

des polygones en vert.

4) Colorie 24 % des polygones en jaune. DÉMARCHE :

La boîte de chocolats – Neurones en action

127


NEURONES EN ACTION Situation d’application

2. Les types de livres préférés Le diagramme ci-contre représente le type de livres préféré des élèves de l’école Saint-Barthélemy. Les nombres ne sont pas indiqués sur l’axe des y, mais on sait que 50 élèves préfèrent les romans.

Type de livres préféré des élèves de l’école Saint-Barthélemy

Nombre d’élèves

Parmi les élèves associés à chaque catégorie, voici le nombre de filles : Romans

• romans : 64 % ;

Bandes dessinées

• bandes dessinées : 40 % ;

Livres de sciences

Autres

Types de livres

• livres de sciences : 3  ; • autres livres : 9  .

8

16

DÉMARCHE :

RÉPONSE :

128

La boîte de chocolats – Neurones en action

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Combien de filles y a-t-il à l’école Saint-Barthélemy ?


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

3. Un dallage personnalisé

Construis par translation un dallage qui respecte les consignes suivantes. • Toute la surface doit être occupée.

• Le motif de base doit se répéter exactement 20 fois. • Le motif de base doit comprendre : un quadrilatère bleu occupant 25 % de la surface ; un triangle rectangle rouge occupant 1 de la surface ;

6 1 un carré vert occupant de la surface. DÉMARCHE : 3

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Pour le reste de la surface, tu peux utiliser la couleur de ton choix.

La boîte de chocolats – Neurones en action

129


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

d 8

La boîte de chocolats

8 s

gj

2 r

laclasse.grandducenligne.com

Recevoir des chocolats fait toujours plaisir. C’est encore mieux quand ils sont dans une jolie boîte ! Crée une boîte en forme de prisme à base rectangulaire pour emballer 32 chocolats sur un seul étage. Les chocolats sont en forme de cubes de 2 cm de côté.

Ta boîte

de chocolats

Tu dois décorer l’extérieur des côtés du couvercle avec une frise de ta création qui respecte les contraintes suivantes. • La frise doit couvrir totalement la surface extérieure des côtés du couvercle. • Elle doit être construite par translation. • La longueur du motif de base doit mesurer 5 cm. • Les 2 de la surface seront de couleur bleue. 5

• 35 % de la surface sera rouge. • Pour le reste de la surface, tu peux utiliser la couleur de ton choix. Ta tâche consiste à : • déterminer les dimensions de ta boîte ; • dessiner ses différentes faces ; • dessiner une partie de la frise qui décorera le tour extérieur de la boîte.

130

La boîte de chocolats – Situation-problème

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Note : Les côtés du couvercle et du fond de la boîte doivent être de la même hauteur.


Situation-problème 6

LA CARTE AUX TRÉSORS

À la fin de ce chapitre, tu dessineras une carte aux trésors en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE La représentation de nombres entiers

Les nombres entiers sur la droite numérique La comparaison et l’ordre des nombres entiers Les suites de nombres

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La calculatrice

GÉOMÉTRIE Le plan cartésien

MESURE La température

La carte aux trésors

131


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

Des bonds calculés

(en dyade)

Une calculatrice est utile pour compter par bonds par ordre croissant ou décroissant. Par exemple, pour compter, dans l’ordre croissant, par bonds de 5 à partir du nombre 155, il suffit d’appuyer sur les touches suivantes sur la calculatrice. 155

+

=

5

=

=

Après avoir appuyé une fois sur le symbole = , on obtient 160, puis 165 la deuxième fois, 170 la troisième fois, et ainsi de suite.

1. Avec ton ou ta partenaire, compte par le nombre de bonds indiqué. a) + 10 à partir du nombre 468 :

b) − 25 à partir du nombre 1275 :

c) + 100 à partir de 1460 :

d) − 20 à partir de 2720 :

,

, ,

, ,

,

,

,

,

,

,

,

a) Quel est le 12e terme de la suite ? 3742 +

22 RÉPONSE :

b) Quel est le 15e terme de la suite ? 7369 −

125 RÉPONSE :

c) Quel est le 22e terme de la suite ? 8589 +

Selon toi, la réponse sera-t-elle supérieure ou inférieure à 4000 ?

Selon toi, la réponse sera-t-elle supérieure ou inférieure à 5000 ?

30 RÉPONSE :

Selon toi, la réponse sera-t-elle supérieure ou inférieure à 9000 ?

132

La carte aux trésors – Arithmétique

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2. Réponds aux questions à l’aide de ta calculatrice.


La représentation de nombres entiers 

Il existe des nombres entiers positifs et des nombres entiers négatifs.

Lorsqu’un nombre est plus petit que 0, on dit que c’est un nombre négatif.

10

Il s’écrit alors avec le symbole « − » devant lui.

Exemple :

0

Lorsque la température descend au-dessous de zéro, le thermomètre indique −7 °C. Si la température augmente de 4 degrés, il fera alors −3 °C. Donc −3 > −7.

1. Encercle les températures qu’il est possible

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

52 °C

1 1 °C

0 °C

31 °C

−5

38 °C

3

7

10

40

de mesurer avec le thermomètre illustré. 22 °C

30 20 10 0

°C

10

20

28 °C

18 °C

2. Indique approximativement l’endroit

où sera située chacune des températures sur le thermomètre. 8 °C

30

40 30 20 10

27 °C

0 −

12 °C

3 °C

10

20

14 °C

29 °C

30

La carte aux trésors – Arithmétique

133


Les nombres entiers sur la droite numérique  Sur une droite numérique, les nombres situés à la gauche du 0 sont négatifs , tandis que les nombres situés  à la droite du 0 sont positifs . − 10

− 

5 0 5

Le 0 est comme un miroir. Les nombres − 5 et 5 sont à une   même distance du 0, de chaque côté.

10

1. Encercle tous les nombres de la liste qu’il est possible de situer sur la droite numérique. −100

50 0 50 100

34

126

25

98

2

200

131

78

199

2. Indique approximativement l’endroit où se situera chacun des nombres entiers sur la droite.

10

35

−40

15

15

8

3

32

20 0 20 40

3. Détermine le pas de graduation des droites numériques, puis indique le nombre représenté par chaque lettre. a) b) c)

134

• A

B :

A :

16

A :

A :

• • • • • D −9 E F −3 B −1 0 C C :

D :

E :

F :

• • • • • • − − D 10 E 4 A 0 2 B 6 C F B :

C :

D :

E :

La carte aux trésors – Arithmétique

C :

D :

E :

Pas de graduation :

F :

• • • • • • A B C 0 D 10 E F B :

Pas de graduation :

F :

Pas de graduation :

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25


La comparaison et l’ordre des nombres entiers 

Voici deux façons de procéder pour comparer et ordonner des nombres entiers.

Exemple :

• On peut placer les nombres sur un thermomètre. Le nombre situé le plus bas est le plus petit et celui qui est situé le plus haut est le plus grand.

Les thermomètres indiquent la température enregistrée à 12 h et à 18 h.

5

0

0

8 °C < −2 °C

5

5

12 h

5

8 °C est une température inférieure à −2 °C.

Exemple : −8 < −2 −

10

• On peut placer les nombres sur une droite numérique. Le nombre le plus à gauche est le plus petit et celui qui est le plus à droite est le plus grand.

−10

10

10

10

18 h

• 5

8

5

2 0

10

1. Écris la température indiquée sur les thermomètres, puis compare chaque paire © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

de nombres avec le symbole < ou >. a)

30

30

25

25

20

20

15

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0 10

15

− −

20

25

30

− −

30

25

25

20

20

15

15

15

10

10

10

10

5

5

5

5

0

5

0

5

5

10

15

20

25

30

c)

30

0

5

b)

10

15

20

25

30

0

0

5

-5

10

15

20

25

30

10

15

10

15

20

25

20

30

25 30

La carte aux trésors – Arithmétique

135


SUITE

La comparaison et l’ordre des nombres entiers

2. Utilise la droite numérique pour comparer les nombres entiers.

−5 10 0 5 10

a) −9

c) 2

1

b) −6

d) −4

6

e) −1

3

0

3. Voici les températures mesurées dans différentes villes

f) 1

du Québec aujourd’hui.

5

2

30 25

Montréal : −2 °C

Sherbrooke : 1 °C

Baie-Saint-Paul : −15 °C

Chibougamau : −23 °C

Sainte-Adèle : −8 °C

Québec : −11 °C

20 15 10 5 0 -5 −

Place ces températures par ordre croissant.

10

15

20

25

30

4. Détermine si les nombres de chaque série sont placés

dans l’ordre croissant en les situant sur la droite numérique. a) b) c)

136

1

4

6

Ordre croissant ?

o Oui  o Non

−5 10 0 5 10

8

3

3

2

1

2

6

Ordre croissant ?

o Oui  o Non

−5 10 0 5 10

18

12

3

2

6

16

Ordre croissant ?

o Oui  o Non

−10 −20 0 10 20

La carte aux trésors – Arithmétique

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Les suites de nombres 

Dans une suite de nombres, les écarts entre les termes respectent toujours une régularité.

Exemples : + 25

150

− 20

400 56

+ 25

×3

2

+ 25

175

− 20

380

− 12

81

×3

+ 25

200

− 20

360

+ 25

69

6

225

Régularité : + 25

340

Régularité : − 20

94

Régularité : + 25, − 12

54

Régularité : × 3

×3

18

Les quatre opérations peuvent s’utiliser pour créer des suites.

1. Détermine la régularité de chaque suite. Exemple : 455

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

a)

b) c)

d) e)

505

555

605

Régularité : + 50

12 340

12 140

11 940

11 740

Régularité :

3

9

27

81

Régularité :

123 909

123 984

124 059

124 134

Régularité :

32 566

32 431

32 296

32 161

Régularité :

2000

1000

500

250

Régularité :

2. Écris les trois termes suivants de chaque suite en respectant la régularité. Exemple : Régularité : + 1290 33 277 34 567 35 857 a) Régularité : − 575 9565

8990

8415

7840

10

50

250

729

243

81

b) Régularité : × 5 2

c)

37 147

38 437

39 727

41 017

Régularité : ÷ 3 2187

La carte aux trésors – Arithmétique

137


SUITE Les suites de nombres

3. Détermine la régularité de chaque suite, puis ajoute trois termes. Exemple : 560 587 614

641

668 695 722

Régularité : + 27

b) c)

d) e) f)

g) h)

1298

1345

1392

1439

2283

2221

2159

5924

6245

6566

7352

6848

6344

52

104

208

Régularité : 2345 Régularité : 5603 Régularité : 7856 Régularité : 26 Régularité : 689

718

703

732

717

512

256

128

64

4750

4759

4678

4687

Régularité : 1024 Régularité : 4831

Régularité :

Les nombres marqués d’une clé contiennent le chiffre 5.

4. Un nombre triangulaire peut être représenté sous la forme d’un triangle équilatéral. Complète la suite des huit premiers nombres triangulaires.

1 138

3

6

La carte aux trésors – Arithmétique

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a)


La calculatrice 

Les touches mémoire d’une calculatrice sont utiles pour effectuer des chaînes d’opérations. • M+  : ajouter à la mémoire • M− ou MS  : enlever de la mémoire • MR : rappeler la mémoire   • MC : effacer la mémoire   Attention : il ne faut pas oublier d’effacer le contenu de la mémoire après chaque chaîne d’opérations effectuée.

Exemple : 150 + 30 × 6 = 330

3

0

×

6

=

M+

Je garde en mémoire le résultat de 30 × 6.

1

5

0

+

MR

=

J’additionne le contenu de la mémoire à 150.

MC J’efface la mémoire.

1. Indique toutes les touches que tu dois utiliser sur ta calculatrice pour obtenir le résultat indiqué des chaînes d’opérations.

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a) 7800 − 550 ÷ 5 = 7690 b) 7654 + 14 × 25 = 8004 c) 67 × (34 + 23) = 3819 d) 24 × (89 + 56) = 3480 e) 345 − 324 ÷ 12 = 318

La carte aux trésors – Arithmétique

139


SUITE La calculatrice

2. Colorie les différentes parties du dessin de la bonne couleur. 101,9 − 89,4

600 ÷ 48 812,5 ÷ 65

4 7,5 ÷ 2

×

0,

2

3095,4 ÷ 201

0,

05

4290 ÷ 78

56

23

157 + 199

0

06

38

16 8 32 0

7

÷ 40

1,24 + 2,51

12,5 × 0,3

84

1 5 × 0,75

465 − 410

10 234 − 10 179

25 0, × 24 14

4895 ÷ 89 10 – 6,25

645,5 − 630,1

89,63 − 74,23

356

−3

40,

50,

3–

42,08

89

,5 ×

− 26, 97

99,7 − 84,3

552,71 − 537,6

0,08

184,8 ÷ 12

3,85 × 4

385 ÷ 25

9

302,2 × 0,05 10 +

304 ÷ 4

34,

196,4

7,7 × 2

33,88 + 42,12

5928 ÷ 78

7,49 + 7,62

46,2 ÷ 3 3 ÷ 13

192

5 × 11

8,7

393,75 ÷ 105

4

0

×4

÷

,2 105

2

6,2

4 8+

9 + 11,0

2

8,5 + 6,9

43,91

83

268,6 + 87,4 8,88 + 6,52

9896 − 9841

16

47

,25

8−4

73

654,34 658,09 −

+ 1,73

16

1265 + 2943

2,6

×5

2,02

80

2750 × 0,02

50 × 0,25

1

91

5,11

110,7

3–9

5,62

2,31 + 13,03

8,49 + 6,62 5,26 + 10,14

29,7 + 25,3

75,55 ÷ 5

151 100 × 0,0001

Résultat 12,5

140

76

La carte aux trésors – Arithmétique

356

55

15,4

3,75

4208

15,11

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315 ÷ 84

÷3

1495,89 ÷ 99

×

,4

9,

8

1,42 + 11,08

×0

+

,5

30

4 3,

1124,2 ÷ 73 38

3,125 × 4

0,5

152 ×


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en géométrie

Bataille navale

(en dyade)

Le but du jeu est de couler tous les navires de son adversaire. Chaque personne place ses bateaux sur des lignes du plan cartésien, puis note les coordonnées des points sur lesquels ils sont situés. À tour de rôle, les joueurs et joueuses tentent de découvrir la position des bateaux ennemis. Si une personne donne les coordonnées d’un point où se trouve un bateau, son adversaire doit le signaler en disant « Touché ». Dans le cas contraire, on répond « Dans l’eau ». Lorsque le dernier point d’un bateau est touché, l’adversaire répond « Touché, coulé ». Même si une personne touche un bateau ennemi, elle ne joue pas deux fois de suite. Dans le plan cartésien qu’on te remettra, note en bleu les points correspondant aux coordonnées où il n’y a pas de bateau ennemi et en rouge les points où tu touches un bateau de ton adversaire. La personne gagnante est celle qui découvre la position de tous les bateaux de son adversaire. Exemples : © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

y

(−8, 6), (−7, 6), (−6, 6), (−5, 6), (−4, 6), (−3, 6) (−5, −2), (−5, −3), (−5, −4), (−5, −5)

0

x

(1, −3), (2, −3), (3, −3), (4,−3) (8, 0), (8, 1), (8, 2), (8, 3) (5, 8), (6, 8)

La carte aux trésors – Géométrie

141


Le plan cartésien  Dans le plan cartésien, chaque point est défini par un couple de nombres appelés coordonnées et écrits entre parenthèses.

Exemple : Les coordonnées de l’étoile sont (− 3, 4). y

Pour donner des coordonnées, on nomme d’abord le nombre sur l’axe horizontal (axe des x), puis celui sur l’axe vertical (axe des y). Pour te rappeler que tu dois nommer la coordonnée de l’axe des x en premier, dis-toi qu’il faut choisir son ascenseur avant de monter ou descendre !

1 0

1

x

1. a) Sur le plan cartésien ci-dessous, surligne en orange les deux axes.

c) Colorie en vert la section où les deux coordonnées sont négatives.

d) Colorie en jaune la section où la coordonnée horizontale (x) est positive et la coordonnée verticale (y) est négative.

e) Colorie en rouge la section où la coordonnée horizontale (x) est négative et la coordonnée verticale (y) est positive. y

1 0

142

La carte aux trésors – Géométrie

1

x

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

b) Colorie en bleu la section où les deux coordonnées sont positives.


SUITE Le plan cartésien

2. a) Donne les coordonnées de chaque image située dans le plan cartésien. y

1 0

x

1

Lune ( 

,

 )

Soleil ( 

,

 )

Nuage ( 

,

 )

Fleur ( 

,

 )

Étoile ( 

,

 )

Goutte ( 

,

 )

Cœur ( 

,

 )

Sourire ( 

,

 )

b) Ajoute les points suivants aux bons endroits dans le plan.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

A (7, 8)

B (−6, 2)

C (2, −1)

D (−4, −4)

y

3. a) Place les points suivants dans le plan cartésien, puis relie-les dans l’ordre en revenant jusqu’à A. A (4, −3)

E (1, 5) 1

B (−2, −3) F (5, 1) C (−2, 1)

0

G (4, 1)

1

x

D (−3, 1) b) Encercle les quatre points permettant d’ajouter une porte dans le dessin, puis place-les dans le plan et relie-les. H (4, 0)

K (1, 4)

N (−5, −2)

I (0, 0)

L (2, 0)

O (0, −3)

J (−3, 2)

M (2, −3)

La carte aux trésors – Géométrie

143


MATHÉMACTION Activités de manipulation en mesure

Météorologue d’un jour

Cette semaine, tu seras météorologue. Au cours des prochains jours, tu devras mesurer la température à différents moments et à différents endroits déterminés avec ton enseignant ou enseignante. Note tes mesures prises dans le tableau. LIEU

Jour :

Jour :

Jour :

Jour :

Heure :

Heure :

Heure :

Heure :

MOMENT ET TEMPÉRATURE MESURÉE

°C

°C

°C

Jour :

Jour :

Jour :

Jour :

Heure :

Heure :

Heure :

Heure :

°C

°C

°C

°C

Jour :

Jour :

Jour :

Jour :

Heure :

Heure :

Heure :

Heure :

°C

°C

°C

°C

Jour :

Jour :

Jour :

Jour :

Heure :

Heure :

Heure :

Heure :

°C

°C

°C

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°C

°C

a) À quel endroit et à quel moment a-t-il fait le plus froid ?

b) À quel endroit et à quel moment a-t-il fait le plus chaud ?

c) Quel est l’écart entre la température la plus chaude et la plus froide ? d) Classe les températures de la plus froide à la plus chaude.

e) Complète la phrase.

Les températures notées en d) sont classées par ordre

144

La carte aux trésors – Mesure

.


La température 

La température se mesure en degrés Celsius (°C). L’eau gèle à 0 °C.

S’il fait plus chaud, la température sera au-dessus de zéro (ex. : 22 °C). S’il fait plus froid, la température sera au-dessous de zéro (ex. : −10 °C).

Indique la température affichée sur chaque thermomètre. Exemple :

30 25 20

b)

30 25 20

30 25 20

f)

30 25 20

h)

30 25 20

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

5

10

15

20

25

30

− −

10

15

20

25

30

5

10

15

20

25

30

Melbourne :

0

5

− −

Chicago :

0

5

Montréal : 14 °C

0

5

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

d)

10

15

10

15

20

25

30

Paris :

20

25 30

Edmonton :

a)

30 25 20

c)

30 25 20

25 20

g)

30 25 20

i)

30 25 20

15

15

15

15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

5

5

10

15

20

25

30

− −

0

10

15

20

25

30

5

10

15

20

25

30

Le Caire :

0

5

− −

Rio de Janeiro :

0

5

− −

Pékin :

30

15

e)

Miami :

10

15

10

15

20

20

25

30

25 30

Moscou :

La carte aux trésors – Mesure

145


NEURONES EN ACTION Situation d’application

1. Le plan cartésien

a) Place les points suivants dans le plan cartésien, puis relie-les pour former deux rectangles. Rectangle 1

A (−6, 4)

B (5, 4)

C (5, 0)

D (−6, 0)

Rectangle 2

D (−6, 0)

C (5, 0)

E (5, −4)

F (−6, −4)

y DÉMARCHE :

1 x

1

b) Ajoute les points nécessaires pour former le développement d’un prisme à base carrée, puis relie ces points. Inscris les figures ainsi que les points et leurs coordonnées dans le tableau. FIGURE

146

La carte aux trésors – Neurones en action

POINTS ET COORDONNÉES

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0


NEURONES EN ACTION ni-TN

PA

I

mi

GE 13

Situation d’application

2. Qui dit vrai ?

Voici des températures enregistrées à Québec au cours d’une année. JANVIER

FÉVRIER

MARS

AVRIL

MAI

JUILLET

AOÛT

SEPTEMBRE

OCTOBRE

NOVEMBRE

13 °C

8 °C

2 °C

JUIN

6 °C DÉCEMBRE

4 °C

13 °C

a) À l’aide des indices, complète le tableau avec les températures suivantes. DÉMARCHE :

-9 °C

1 °C

14 °C

11 °C

17 °C

15 °C

 1) La température la plus froide a été enregistrée en janvier. 2) La température la plus chaude a été enregistrée en juillet. 3) La température mesurée en février se situe entre celles de janvier et de décembre. 4) La température de mars est inférieure à celle de novembre.

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5) La température d’avril se situe entre celles de novembre et d’octobre. 6) La température de septembre se situe entre celles de mai et de juin. b) Détermine si les énoncés liés au tableau des températures sont vrais ou faux, en justifiant tes réponses. ÉNONCÉ

JUSTIFICATION

Les températures de janvier à juillet sont classées par ordre croissant.

o  Vrai o  Faux

Les températures d’octobre à décembre sont classées par ordre croissant.

o  Vrai o  Faux

La température d’avril est supérieure à celle de novembre.

o  Vrai o  Faux

La carte aux trésors – Neurones en action

147


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

8 f

La carte aux trésors

d s

qj

zr

laclasse.grandducenligne.com

Mets-toi dans la peau d’un pirate qui veut cacher quatre trésors sur l’île Mystérieuse, puis déterminer un trajet pour pouvoir les retrouver en évitant trois obstacles présents sur l’île. Évidemment, tu dois dessiner une carte aux trésors pour te rappeler le chemin à suivre. L’emplacement des obstacles correspond aux informations données dans le tableau. Tu dois découvrir leurs coordonnées à l’aide du code secret suivant, puis les représenter sur ta carte. 500, 375, 250, 125, A, …

Régularité : − 125

4, 3, B, C, 16, 15, 22, 21, … Régularité : − D, + 7 Régularité : × 2

Les obstacles OBSTACLE

FORME

COORDONNÉES DES SOMMETS

Une épave

Rectangle

(−C, D)  (−E, D)  (−E, A)  (−C, A)

Un cimetière

Carré

(D, B)  (D, F)  (−D, F)  (−D, B)

Un cratère

Triangle rectangle

(E, A)  (E, −E) (A, −E)

Détermine les coordonnées des zones où les différents trésors seront cachés, en respectant les contraintes.

Les trésors TRÉSOR

FORME DE LA ZONE

CONTRAINTE

Un coffre de 1000 pièces d’or Rectangle

Toutes les coordonnées des sommets doivent être négatives.

Un coffre de 500 pièces d’or

Carré

Un des sommets doit se situer au point (−6, 5).

Des outils de navigation

Triangle

Toutes les coordonnées des sommets doivent être positives.

Un coffre de bijoux

Trapèze

Un des sommets doit se situer au point (0, −9).

Détermine le trajet à emprunter, qui doit débuter et se terminer à la plage des Iguanes, aux coordonnées (−6, 11). Sur ta carte, inscris et relie dans l’ordre tous les points par lesquels tu devras passer pour retrouver tous les trésors en contournant les obstacles.

148

La carte aux trésors – Situation-problème

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E, F, 16, 32, 64, 128, …


Situation-problème 7

^

LES QUETES DU CHEVALIER

À   la fin de ce chapitre, tu aideras un chevalier à mener des quêtes en utilisant des connaissances mathématiques que tu auras approfondies.

ARITHMÉTIQUE La commutativité et l’associativité La distributivité

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La priorité des opérations

PROBABILITÉ L’équiprobabilité

Le dénombrement des résultats possibles La droite des probabilités

La prédiction d’un résultat La notation fractionnaire pour quantifier une probabilité Le pourcentage ou la notation décimale pour quantifier une probabilité La comparaison des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

Les quêtes du chevalier

149


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en arithmétique

J’ai… Qui a ?

(en groupe-classe)

Les cartes de ce jeu comprennent une opération à résoudre mentalement et un nombre à lire. La personne qui commence doit d’abord dire quel nombre est représenté par l’opération écrite sur une des cartes. Ensuite, elle demande qui a l’opération correspondant au résultat noté au bas de la carte. Exemple : S  i on a la carte illustrée, on dit : « J’ai 285. Qui a 463 ? » L’élève qui a la carte représentant une somme ou une différence de 463 doit alors dire : « J’ai 463. Qui a… ? »

J’ai 152 + 133. Qui a 463 ?

Le jeu se termine lorsqu’il ne reste plus de cartes.

150

142

513

256

128

288

379

616

580

444

357

151

739

260

814

569

473

241

313

511

750

260

119

376

485

388

469

516

395

447

658

621

412

426

794

187

Les quêtes du chevalier – Arithmétique

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Tous les résultats des opérations sur les cartes se trouvent dans la grille. Biffe au fur et à mesure les nombres nommés pour suivre l’évolution du jeu.


La commutativité et l’associativité 

La commutativité

Dans une addition ou une multiplication, il est possible d’ interchanger les termes sans modifier le résultat . Exemples : 13 + 5 = 5 + 13 18

18

2,5 × 3 = 3 × 2,5 7,5 7,5

L’associativité Lorsqu’il y a seulement des additions ou seulement des multiplications, il est possible d’ associer les termes deux à deux sans modifier le résultat . Exemples : (1,1 + 2,2) + 3 = 1,1 + (2,2 + 3) (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) 3,3 + 3 = 1,1 + 5,2 6 × 5 = 2 × 15 6,3 = 6,3 30 = 30

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Utilise la commutativité et l’associativité pour effectuer mentalement les opérations plus facilement.

Exemple : 3 + 6 + 7 + 4 + 5 = (3 + 7) + (6 + 4) + 5 = 25

10 10

a) 9 + 3 + 1 + 7 + 8 =

g) 109 + 43 + 11 =

b) 5 + 4 + 1 + 6 + 9 =

h) 104 + 13 + 6 + 7 =

c) 28 + 13 + 7 + 2 =

i) 79 + 8 + 21 + 12 =

d) 95 + 4 + 5 + 6 + 2 =

j) 180 + 45 + 20 + 15 =

e) 17,3 + 41 + 11,7 =

k) 19 + 40,3 + 101 + 61,2 =

f) 10,5 + 44,2 + 11,5 + 12,8 =

l) 2,6 + 32 + 43,4 = Les quêtes du chevalier – Arithmétique

151


La distributivité 

Dans une multiplication, il est possible de  décomposer un des termes sans modifier le résultat . Exemples : 15 × 10,5 =

12 × 19 =

15 × (10 + 0,5) =

12 × (20 − 1) =

(15 × 10) + (15 × 0,5) =

(12 × 20) − (12 × 1) =

150 + 7,5 = 157,5

240 − 12 = 228

a) 11 × 32 =

e) 24 × 101 =

b) 25 × 12 =

f) 27 × 9 =

c) 13 × 22 =

g) 12 × 29 =

d) 12 × 20,5 =

h) 2,5 × 13 =

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Pour effectuer mentalement les opérations plus facilement, utilise la distributivité de la multiplication. Écris les différentes étapes de tes calculs.

L’ordre des lettres des exercices correspond à l’ordre croissant des résultats. h)

152

f)

Les quêtes du chevalier – Arithmétique

d)

c)

b)

g)

a)

e)


La priorité des opérations 

Dans une chaîne d’opérations, il faut effectuer les calculs dans l’ordre suivant : 1. les opérations entre parenthèses ;

2. les opérations représentées par des exposants ; 3. les multiplications et les divisions, dans l’ordre, de gauche à droite ; 4. les additions et les soustractions, dans l’ordre, de gauche à droite. Exemples : 12 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27

40 × (3 + 4) = 40 ×

7

= 280

1. Effectue les chaînes d’opérations en respectant la priorité des opérations. Laisse des traces de toutes les étapes de tes calculs. Exemple : 32 − 16 ÷ 4 =

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32 −

4 = 28

d) 24 + 12 ÷ 4 =

a) 23 − 14 + 7 =

e) 120 − 20 × 4 =

b) 12 × 5 + 25 =

f) 90 + 15 × 3 =

c) 100 ÷ 52 =

g) 25 × (3 + 5) =

2. Dans chaque chaîne d’opérations, ajoute les symboles d’opérations qui permettent d’obtenir le résultat indiqué. a) 24 

b) 24 

  12 

  2 = 30

  12 

  2 = 48

c) 24  d) 24 

  12 

  2 = 18

  12 

 2 = 0

Les quêtes du chevalier – Arithmétique

153


SUITE

La priorité des opérations

3. Souligne la première opération à effectuer dans chaque chaîne d’opérations. a) (12 − 7) × 3 + 4

f) 34 − 5 × 6

d) 100 × 3 × 2

i) 70 – 3 × 2

b) 23 × 5 + 2 × (43 − 7) c) 90 ÷ (12 − 3) e) 100 ÷ 10 ÷ 2

g) 23 + 9 + 12

h) 65 – 35 ÷ 5 j) 23 + 32 − 2

a) Abel a cinq poules blanches et huit poules brunes. Chacune de ses poules a pondu six œufs cette semaine. Combien d’œufs Abel a-t-il obtenus au total ?

o 6 × (5 + 8) = 78 o 6 × 5 + 8 = 38

b) Dans un examen de mathématiques comptant 20 questions, Philippe a donné 3 mauvaises réponses. Chaque question valait cinq points. Quel est le résultat de Philippe ?

o (20 – 3) × 5 = 85 o 20 × 5 – 3 = 97

c) À la fin des classes, 12 autobus, avec 37 élèves dans chacun, s’apprêtent à quitter l’école. À la dernière minute, deux élèves s’ajoutent dans chaque autobus. Combien d’élèves quittent l’école à bord des autobus ?

o 12 × 37 + 2 = 446 o 12 × (37 + 2) = 468

5. Effectue les chaînes d’opérations en respectant la priorité des opérations. a) 12 × 6 – 4 =

f) 12 × (6 − 4) =

c) 40 + 5 × 4 =

h) (40 + 5) × 4 =

e) 102 − 20 ÷ 5 =

j) (102 − 20) ÷ 5 =

b) 48 ÷ 8 + 4 =

d) 60 − 4 × 3 =

154

Les quêtes du chevalier – Arithmétique

g) 48 ÷ (8 + 4) =

i) (60 − 4) × 3 =

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4. Pour chaque situation, coche la bonne chaîne d’opérations à effectuer.


MATHÉMACTION

Activités de manipulation en probabilité

Expérimente les probabilités

(en dyade)

a) Avec ton ou ta camarade, fais les expériences décrites dans les ateliers.

b) Avant de commencer une expérience, faites une prédiction des résultats, sachant que l’exercice sera répété 30 fois. c) Effectuez l’exercice décrit à 30 reprises et notez les résultats dans le tableau. d) Répondez aux questions liées à l’atelier. Atelier 1

Après avoir découpé les lettres du mot BRAVO, mettez-les dans un sac, puis tirez une lettre au hasard. TIRER B

TIRER R

TIRER A

TIRER V

TIRER O

Prédiction Expérimentation Total 1) Quelle est la probabilité de tirer une voyelle ?

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Notation fractionnaire :

Notation décimale :

2) Quelle est la probabilité de tirer une consonne ? Notation fractionnaire :

Notation décimale :

Atelier 2 Lancez un dé à six faces numérotées de 1 à 6. OBTENIR 1

OBTENIR 2

OBTENIR 3

OBTENIR 4

OBTENIR 5

OBTENIR 6

Prédiction Expérimentation Total 1) Est-ce plus probable, moins probable ou également probable d’obtenir un nombre pair que d’obtenir un nombre impair ?

2) Quelle est la probabilité d’obtenir un diviseur de 12 ? Les quêtes du chevalier – Probabilité

155


L’équiprobabilité 

Deux événements sont équiprobables si les  probabilités qu’ils se produisent sont égales . Exemple :

En lançant un dé à six faces numérotées de 1 à 6, on a une chance sur six d’obtenir chacun des nombres. Obtenir 1, obtenir 2, obtenir 3, obtenir 4, obtenir 5 et obtenir 6 sont des événements équiprobables.

a) Lancer un dé à six faces numérotées de 1 à 6.

d) Faire tourner la roue illustrée.

g) Tirer au hasard une lettre du mot MATHÉMATIQUES.

b) Tirer une carte dans un jeu de 52 cartes différentes.

e) Tirer un bouton parmi l’ensemble représenté.

h) Lancer un dé à 12 faces numérotées de 1 à 12.

c) Ouvrir un dictionnaire et regarder la première lettre du premier mot.

f) Tirer au hasard une i) Tirer un jeton parmi lettre du mot OISEAUX. l’ensemble représenté.

As-tu trouvé les cinq situations dont tous les résultats possibles sont équiprobables ?

156

Les quêtes du chevalier – Probabilité

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Encercle la lettre des situations où les différents résultats possibles sont équiprobables.


Le dénombrement des résultats possibles 

Pour quantifier une probabilité, il est utile d’énumérer l’ensemble des résultats possibles. Exemple : On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. {1, 2, 3, 4, 5, 6} est l’ensemble des résultats possibles. On peut également utiliser un diagramme en arbre. Exemple : O  n lance une pièce de monnaie à deux reprises. P : pile F : face {(P, P), (P, F), (F, P), (F, F)} est l’ensemble des résultats possibles.

1er LANCER

2e LANCER

RÉSULTATS POSSIBLES

P

(P, P)

F P

(P, F) (F, P)

F

(F, F)

P

F

1. Énumère l’ensemble des résultats possibles pour chaque situation. a) Lancer une pièce de monnaie.

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b) Tirer un chiffre au hasard.

c) Tirer une carte et regarder sa couleur. d) Ouvrir un livre et regarder la première lettre.

2. On fait tourner les deux roues illustrées.

Énumère l’ensemble des résultats possibles en utilisant un diagramme en arbre. ROUE 1

ROUE 2

RÉSULTATS POSSIBLES

ROUE 1

ROUE 2

L’ensemble des résultats possibles est :

Les quêtes du chevalier – Probabilité

157


La droite des probabilités 

Un événement peut être plus ou moins probable selon que sa probabilité est plus ou moins élevée. Lorsque la probabilité qu’un événement se produise est nulle, cet événement est  impossible . On dit alors que sa  probabilité est de 0 . Lorsque la probabilité qu’un événement se produise est assurée, cet événement est  certain . On dit alors que sa  probabilité est de 1 .

Sur une droite des probabilités, plus un événement se rapproche du 1, plus sa probabilité est élevée.

0 1

Impossible

Possible

Certain

1. Si on fait tourner la roue illustrée, quelle est la probabilité d’obtenir : a) la couleur bleue ?

b) la couleur verte ?

d) la couleur noire ?

e) une couleur qui n’est pas jaune ?

f) une couleur qui n’est pas rouge ?

2. a) Situe chaque événement du numéro 1 sur la droite des probabilités en écrivant la lettre correspondante au bon endroit.

0

1

b) Décris un événement qui est certain et place-le sur la droite en le représentant par la lettre g.

158

Les quêtes du chevalier – Probabilité

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c) la couleur rouge ?


La prédiction d’un résultat 

Lorsqu’une fraction représentant une probabilité est supérieure à une autre, l’événement qui y est associé est plus probable. Lorsqu’une fraction représentant une probabilité est inférieure à une autre, l’événement qui y est associé est moins probable. Exemple : E  n lançant un dé à six faces numérotées de 1 à 6, il est plus probable d’obtenir 3 1 > . un nombre pair que d’obtenir le nombre 3, car 6

6

1. Complète les affirmations avec l’expression « moins probable » ou « plus probable ». a) En lançant un dé à six faces numérotées de 1 à 6, il est d’obtenir un 6 que d’obtenir un nombre supérieur à 2. b) En tirant une lettre de l’alphabet au hasard, il est d’obtenir une consonne que d’obtenir une voyelle.

c) En prenant au hasard un nombre entre 10 et 20, il est d’obtenir un multiple de 4 que d’obtenir un multiple de 2.

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d) En choisissant au hasard un jour de la semaine, il est de choisir un jour se terminant par la lettre E que de choisir un jour se terminant par la lettre I.

e) En choisissant au hasard un mois de l’année, il est de choisir un mois qui commence par la lettre M que de choisir un mois qui commence par la lettre O.

2. On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes.

a) Indique un événement qui est plus probable que de tirer une carte de cœur. b) Indique un événement qui est moins probable que de tirer un roi.

3. On tire un jeton au hasard parmi l’ensemble illustré. Décris cinq événements liés à cette situation et place-les du moins probable au plus probable. 1)

3)

2)

4)

5)

Les quêtes du chevalier – Probabilité

159


La notation fractionnaire pour quantifier une probabilité 

Pour exprimer la probabilité qu’un événement se produise, on peut utiliser une fraction. Le dénominateur représente le  nombre de résultats possibles .

Le numérateur représente le  nombre de possibilités que l’événement se produise . Exemple : S  i on tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes, la chance que l’événement « tirer le 2 de cœur » se produise est de 1 sur 52. La probabilité de cet événement est donc de 1 . 52

1. On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Utilise une fraction pour exprimer la probabilité que les événements décrits se produisent. a) Obtenir 5.

b) Obtenir un nombre pair.

d) Obtenir un nombre inférieur à 3.

e) Obtenir un nombre supérieur à 6. f ) Obtenir un nombre carré.

g) Obtenir un nombre impair. h) Obtenir un multiple de 1.

2. Invente des événements dont la probabilité de se produire correspond aux fractions. a) 1 b)

160

2 1 4

c) 0

Les quêtes du chevalier – Probabilité

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c) Obtenir un nombre inférieur à 7.


Le pourcentage ou la notation décimale pour quantifier une probabilité 

Pour exprimer une probabilité sous la forme d’un nombre décimal, il faut d’abord exprimer cette probabilité à l’aide d’une  fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 . Exemple : S  i on fait tourner la roue, la probabilité 1 qu’elle s’arrête sur la section jaune est de 0,5, car

2

5 . 10

Pour exprimer une probabilité sous la forme d’un pourcentage, il faut d’abord exprimer cette probabilité à l’aide d’une  fraction dont le dénominateur est 100 . Exemple : L a probabilité que la roue s’arrête 1 sur la section verte est de 25 %, car

4

ni-TN

I

mi

PA

GE 6

1. Si on tire au hasard un jeton parmi l’ensemble représenté, quelle est, en pourcentage, la probabilité de tirer un jeton : 1 20

5 100

a) vert ? ni-TN

PA

I

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Exemple : blanc ? 5 %, car

mi

GE 6

25 . 100

b) bleu ?

c) jaune ?

2. On fait tourner la roue illustrée. Quelle est la probabilité, en pourcentage, d’obtenir la couleur : Exemple : rouge ? 20 %, car a) bleue ? b) noire ?

2 10

20 100

c) verte ?

d) jaune ? Les quêtes du chevalier – Probabilité

161


La comparaison des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus 

Lorsqu’on effectue une expérience aléatoire, il est fort possible que les résultats obtenus ne correspondent pas exactement aux résultats théoriques attendus. Exemple : S  i on lance une pièce de monnaie à 20 reprises, on devrait s’attendre à obtenir le côté face 10 fois. Toutefois, les résultats de l’expérience pourraient être différents. Réalise cette expérience en lançant une pièce de monnaie à 20 reprises et note tes résultats. ÉVÉNEMENT

PRÉDICTION

Obtenir le côté pile

10 fois

Obtenir le côté face

10 fois

RÉSULTATS DE L’EXPÉRIENCE

TOTAL

Compare tes résultats avec ceux d’un ou une camarade. Sont-ils identiques ? Pourquoi ?

1. En lançant à 60 reprises un dé à six faces numérotées de 1 à 6, tu devrais t’attendre à obtenir 10 fois chacun des chiffres de 1 à 6. ÉVÉNEMENT

PRÉDICTION

Obtenir 1

10 fois

Obtenir 2

10 fois

Obtenir 3

10 fois

Obtenir 4

10 fois

Obtenir 5

10 fois

Obtenir 6

10 fois

RÉSULTATS DE L’EXPÉRIENCE

TOTAL

b) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels la prédiction et le résultat de l’expérience sont identiques ?

c) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels le résultat de l’expérience est supérieur à la prédiction ?

d) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels le résultat de l’expérience est inférieur à la prédiction ?

e) Compare tes résultats avec ceux d’un ou une camarade. Sont-ils identiques ? Pourquoi ?

162

Les quêtes du chevalier – Probabilité

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a) Réalise cette expérience en notant tes résultats dans le tableau.


SUITE

La comparaison des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

2. Pour un tirage, on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6.

a) Dans le tableau, écris ta prédiction pour chaque événement si l’expérience est répétée à 180 reprises. ÉVÉNEMENT

PRÉDICTION

RÉSULTATS DE LA SIMULATION

TOTAL

Obtenir 1 Obtenir 2 Obtenir 3 Obtenir 4 Obtenir 5 Obtenir 6

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b) Une simulation du tirage a donné les résultats ci-dessous. Note ces résultats dans le tableau pour pouvoir les comparer avec tes prédictions. 5 4 6 6 2 5 2 6 2

3 4 6 4 6 1 3 4 2

5 1 5 2 4 2 2 2 6

2 3 2 4 4 5 3 1 3

4 1 4 2 3 6 6 6 3

3 1 4 1 4 3 2 6 3

6 3 6 5 1 2 1 3 3

3 3 5 3 1 5 4 2 4

2 4 6 3 2 1 5 1 1

4 1 2 4 5 1 5 4 3

4 4 1 1 5 1 5 4 6

4 6 3 3 3 2 2 6 4

2 6 5 4 2 1 6 5 4

6 5 6 1 1 1 6 5 6

1 1 5 2 4 2 5 3 6

5 3 5 6 4 1 6 2 4

3 1 1 2 3 2 6 2 1

4 2 1 2 1 5 4 6 2

5 5 4 4 6 4 4 1 2

4 4 2 5 3 5 2 2 4

c) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels le résultat de la simulation est identique à la prédiction théorique ?

d) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels le résultat du tirage est supérieur à la prédiction théorique ?

e) Y a-t-il un ou des événements pour lesquels le résultat de la simulation est inférieur à la prédiction théorique ?

f ) Coralie croit que la probabilité de tirer le nombre 4 dans un prochain tirage sera plus élevée. Vrai ou faux ? Justifie ta réponse. Les quêtes du chevalier – Probabilité

163


NEURONES EN ACTION ni-TN

PA

I

mi

Situation d’application

GE 6

1. La chance de Philippe

La roue chanceuse

Prédis ton nombre

La bille magique

Fais tourner la roue chanceuse. Si elle s’arrête sur une section d’étoiles, tu gagnes !

Choisis trois nombres de 1 à 20, puis tire une boule. Si la boule affiche un des trois nombres, tu gagnes !

Tire une bille dans le sac. Si cette bille est rouge, tu gagnes !

DÉMARCHE :

RÉPONSE :

164

Les quêtes du chevalier – Neurones en action

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Philippe se rend à la foire du village. Trois jeux de hasard pourraient lui permettre de gagner un laissez-passer pour la maison hantée. Il voudrait choisir celui où il aura la plus grande probabilité de gagner. Quel jeu devrait-il choisir ?


NEURONES EN ACTION

Situation d’application

2. L’énigme de la gargouille

Dans un jeu vidéo, une gargouille bloque l’entrée de plusieurs portes. Une seule de ces portes permet de se rendre à la salle du trésor. a) Pour choisir la bonne porte, tu dois trouver son numéro, qui est représenté par une étoile jaune dans la suite. 2187

729

243

DÉMARCHE :

Régularité : La porte qui mène à la salle du trésor est :

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b) Une fois la bonne porte choisie, tu dois résoudre la chaîne d’opérations donnant le code du cadenas qui la ferme.

325 + 50 − 4 × 12 =

Le code du cadenas est : c) Afin d’amadouer la gargouille, tu dois inventer un problème qui doit être résolu par la chaîne d’opérations donnée en b).

Les quêtes du chevalier – Neurones en action

165


SITUATION-PROBLÈME La classe numérique

8 u

Les quêtes du chevalier

sr

j

3 r

laclasse.grandducenligne.com

Dans un jeu médiéval, un chevalier cherche à accumuler des écus en menant le plus de quêtes possible. Pour chaque quête, il doit être équipé d’une arme, d’un objet de protection et d’un objet d’apparat. Cependant, la combinaison arme, objet de protection et objet d’apparat doit être chaque fois différente. Chaque pièce d’équipement portée au cours d’une quête permet au chevalier d’amasser un certain nombre d’écus. Une même pièce d’équipement peut être utilisée dans plus d’une quête si la combinaison des pièces est différente.

ARME

Nombre d’écus amassés par quête

ARC

HACHE

LANCE

ÉPÉE

ARBALÈTE

2

5

3

6

23 × 41

COTTE DE MAILLES

ARMURE

5

2

3

2

OBJET DE PROTECTION BOUCLIER

HEAUME

Nombre d’écus 20 + 4,2 × 2 = 100 − 20 × amassés 3,3 = par quête

GANTS

12,4 × (15,1 − 12,1) =

90 ÷ (1,5 + 0,5) =

(3 + 4,5) × (10,2 − 6,1) =

OBJET D’APPARAT BLASON

Nombre d’écus amassés par quête

48 − 3 × 5 =

ÉTENDARD

5×4+8=

ÉCUSSON

5+4×3=

ARMOIRIES

(75 − 15) ÷ 3 =

Choisis 10 pièces d’équipement pour le chevalier (au moins deux par catégorie), détermine le nombre de quêtes qu’il peut mener en combinant ces pièces, puis calcule le nombre total d’écus qu’il accumulera.

166

Les quêtes du chevalier – Situation-problème

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Équipement


Mini-TNI

 1. Tableau blanc  2. Devine le nombre  3. Tableau de numération des nombres naturels  4. Droites numériques  5. Carrés  6. Feuille quadrillée  7. Papier pointillé  8. Tableau de conversion des mesures de longueur  9. Tableau de conversion des mesures de masse 10. Tableau de conversion des mesures de capacité © Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

1 1 . Tableau de numération des nombres décimaux 12. Horloge 13. Thermomètre 14. Plan cartésien


Guide d’utilisation 

Qu’est-ce que le mini-TNI ?

Le mini-TNI est un ensemble d’outils qui te permettront de t’exercer autant de fois qu’il sera nécessaire avant d’écrire la réponse des exercices. Les outils proposés sont ceux qui sont fréquemment utilisés en classe. Cet ensemble de feuilles détachables se nomme mini-TNI parce que ton enseignant ou enseignante a les mêmes outils dans la version à projeter du cahier.

Comment l’utiliser ?

1. Glisse chaque feuille dans une enveloppe plastifiée.

2. Mets les enveloppes dans une reliure à attaches. 3. Découpe l’étiquette d’identification et colle-la sur la reliure. Tu pourras écrire directement sur les enveloppes avec un crayon effaçable.

Les outils du mini-TNI sont indispensables à la réalisation de certaines activités de manipulation. De plus, un pictogramme placé à côté de certains exercices du cahier t’indique des occasions où les outils pourraient t’être utiles. Tu peux avoir recours à ces outils chaque fois que tu en ressens le besoin, pour t’aider dans tes démarches de résolution.

© Éditions Grand Duc  Merci de ne pas photocopier

Quand l’utiliser ?


1. 

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100

200

300

400

500

600

700

800

900

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2. 

0

1000


3. 

CENTAINES

DIZAINES

MILLIONS UNITÉS

CENTAINES

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DIZAINES

MILLIERS UNITÉS

CENTAINES

DIZAINES

UNITÉS


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4. 


5. 

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6. 


7. 

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MÈTRES

10

DÉCIMÈTRES

100

CENTIMÈTRES

1000

MILLIMÈTRES

m

dm

cm

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8.  Ex : 1 km

mm


9.  kg

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g

dg

cg

mg


L

dL

cL

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10. 

Tasse 500 ml 450 400 350 300 250 200 150 100 50

mL


11. 

M

CM

DM

UM

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C

D

U

, , , , ,

DIXIÈMES

CENTIÈMES

MILLIÈMES


10 11 12

1

5 2

4 3

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12. 

9

8

7

6


13. 

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x

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14. 

y

0


Démarche de résolution de problèmes Je lis.

Étape 1

Je lis la situation-problème.

Je relis la situation-problème pour distinguer les informations utiles des informations inutiles.

Je souligne les informations utiles.

Étape 2

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Étape 3

Je m’organise. •

Je m’assure de bien comprendre la question principale.

Je formule dans mes mots ce que je cherche.

Je me demande si j’ai déjà réalisé une situation semblable. Si oui, je tente de me souvenir de la stratégie utilisée.

Je résous. •

J’utilise le matériel approprié (ex. : tableau, grille ou matériel multibase).

Je laisse les traces de ma démarche.

Étape 4

Je vérifie. •

Je vérifie ma démarche et mes calculs, puis je corrige les erreurs.

Je réponds par une phrase complète : le résultat et un ou des mots liés à ce que je cherche.

Stratégies de résolution de problèmes •

Faire des essais systématiques

Changer de point de vue

Travailler à rebours

Éliminer des possibilités

Donner des exemples

Simplifier le problème

Partager le problème en sous-problèmes


Voici des expressions qui peuvent te donner des indices pour trouver les opérations à effectuer afin de résoudre un problème. Attention, certains termes peuvent être associés à plus d’une opération mathématique. Il faut se fier au contexte du problème.

Termes souvent associés à l’addition •

Combien en ont-ils ensemble ? • Quelle est le somme de… ? • … en a trois de plus que… • Combien en ont-ils en tout ?

Termes souvent associés à la soustraction Combien de… lui reste-t-il ? • Quelle est la différence de… ? • … en a cinq de moins que…

Termes souvent associés à la multiplication •

Calcule le produit de… • … a cinq fois plus que… • Combien en ont-ils en tout ? 1

• 4

de 12

Termes souvent associés à la division •

Quel est le quotient de… ? • Sépare… en parts égales. • Partage… de façon équitable. • … a deux fois moins que… • Combien chacun en aura-t-il ?

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Mathématique 5e année du primaire

MATHEMACTION

5e année du primaire MATHÉMATIQUE

Le cahier Mathémaction mise sur : • une planification construite autour de situations-problèmes; • la manipulation comme base des apprentissages; • l’utilisation d’un outil innovateur, le mini-TNI; • des situations d’application à la fin de chaque chapitre; • l’autonomie de l’élève grâce à des clés de correction; • l’arrimage des contenus favorisant le travail en classe multiniveau.

Un cahier bonifié par un guide d’enseignement numérique qui s’adapte à tous les types d’enseignement et l’outil mini-TNI unique en son genre.

Le guide d’enseignement numérique contient :

Les outils du mini-TNI favorisent l’apprentissage en permettant à l’élève de faire des essais et erreurs ainsi que de faire appel au semi-concret en cours d’apprentissage.

MATHEMACTION

En glissant les fiches du mini-TNI sous une fiche plastifiée, les élèves peuvent se pratiquer à l’infini ou l’utiliser comme soutien lors de la réalisation des exercices.

• des énoncés de jogging mathématique permettant de réviser les connaissances déjà apprises; • un problème hebdomadaire à résoudre pour la construction collective d'une banque de stratégies; • des exercices de consolidation sous forme de cartes à tâches; • des évaluations des connaissances et des compétences disciplinaires 1 et 2.

Pour de l’aide dans la résolution des situations-problèmes, les élèves peuvent se rendre sur le site de la

PERRON

Classe numérique.

LA CLASSE NUMÉRIQUE

c CODE PRODUIT 4566 ISBN 978-2-7655-3184-5

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Mathémaction - 5e année  

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