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PHYSIQUE

2e cycle du secondaire

3e année

2e cycle du secondaire

3e année

Cahier d’apprentissage

GROULX LATULIPPE

Le cahier d’apprentissage La physique au secondaire propose le contenu théorique, les activités et les laboratoires nécessaires aux apprentissages prescrits dans le programme de physique, 3e année

La collection La physique au secondaire comprend également des situations d’apprentissage et d’évaluation signifiantes et contextualisées qui viendront enrichir et consolider la formation scientifique des élèves. Respecter le code de conduite.

PHYSIQUE 3e année 2e cycle du secondaire Cahier d’apprentissage

du 2e cycle du secondaire.

Dominique Groulx Pierre Latulippe

1 800 567-7902

www.grandducenligne.com

Moi, je ne nuis pas à l’environnement.

CODE PRODUIT 3849 ISBN 978-2-7655-0343-9 Éditions Grand Duc Groupe Éducalivres inc. InfoService : 1 800 567-3671

Éditions Grand Duc


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PHYSIQUE

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2e cycle du secondaire

3e année

Cahier d’apprentissage

Dominique Groulx Pierre Latulippe

Éditions Grand Duc


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REMERCIEMENTS Pour son travail de révision scientifique, l’Éditeur souligne la collaboration de M. Gilles Picard, Ph. D., professeur de physique, Collège Ahuntsic, Montréal. Pour leur travail de validation pédagogique, l’Éditeur tient à remercier les personnes suivantes : M. Philippe Bernière, enseignant, École secondaire des Compagnons-de-Cartier, C.s. des Découvreurs ; M. Bernard Côté, enseignant, École secondaire des Compagnons-de-Cartier, C.s. des Découvreurs ; M. Louis Côté, enseignant, Collège du Sacré-Cœur, C.s. de la Région-de-Sherbrooke ; M. Joël Fortin, enseignant, École secondaire Pamphile-Le May, C.s. des Navigateurs ; Mme Nathalie Pomerleau, enseignante, École du Triolet, C.s. de la Région-de-Sherbrooke ; M. Quang Thang Hoang, enseignant, Polyvalente Chanoine-Armand-Racicot, C.s. des Hautes-Rivières. Pour son travail de validation des expériences de manipulation, l’Éditeur témoigne sa gratitude à Mme Pauline Berwald, technicienne en travaux pratiques, Académie Sainte-Agathe, C.s. Sir-Wilfrid-Laurier. Pour sa contribution au cahier d’apprentissage La physique au secondaire, l’Éditeur tient à remercier vivement Mme Caroline Valiquette, rédactrice scientifique.

© 2009, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc. 1699, boulevard Le Corbusier, bureau 350, Laval (Québec) H7S 1Z3 Téléphone : 514 334-8466 Télécopie : 514 334-8387 www.grandducenligne.com Tous droits réservés COUVERTURE : Josée Lavigne. ILLUSTRATIONS :

Steve Bergeron, Martin Gagnon, KOREM, Bertrand Lachance, Polygone Studios et Serge Rousseau.

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre. CODE PRODUIT 3849 ISBN 978-2-7655-0343-9 Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2009 Bibliothèque et Archives Canada, 2009

Imprimé au Canada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S 15 14 13 12 11 10 9


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TABLE DES MATIÈRES MODULE 1

LES CONCEPTS PRÉLIMINAIRES

1. LES SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE ET LA GÉOMÉTRIE .........................................................5 1.1 Le concept de relativité .........................................................................................5 1.2 Les systèmes de coordonnées .................................................................................8 1.3 Les concepts importants en géométrie.....................................................................11 Retour sur le chapitre..............................................................................................22

2. LES VECTEURS .......................................................................................................26 2.1 Les scalaires et les vecteurs .................................................................................26 2.2 L’orientation et la norme ......................................................................................29 2.3 Les représentations vectorielles ............................................................................30 2.4 La détermination de la norme et de l’angle entre deux vecteurs ....................................39 2.5 Les opérations vectorielles ...................................................................................44 Retour sur le chapitre..............................................................................................52 Révision du module .................................................................................................59

MODULE 2

LA MÉCANIQUE

3. INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE ............................................................................63 3.1 Quelques définitions............................................................................................63 3.2 Les types de mouvements .....................................................................................64 Retour sur le chapitre..............................................................................................65

4. LA CINÉMATIQUE....................................................................................................66 4.1 La distance parcourue et le déplacement..................................................................66 4.2 Le mouvement rectiligne uniforme ..........................................................................68 4.3 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré........................................................71 4.4 Le mouvement en deux dimensions .........................................................................91 Retour sur le chapitre ............................................................................................102

5. LA DYNAMIQUE ....................................................................................................112 5.1 Le concept de force ............................................................................................112 5.2 La première loi de Newton ..................................................................................118 5.3 La deuxième loi de Newton ..................................................................................124 5.4 Les types de forces............................................................................................129 5.5 La troisième loi de Newton ..................................................................................150 Retour sur le chapitre ............................................................................................152

6. L’ÉNERGIE ...........................................................................................................160 6.1 L’énergie et le travail mécanique ..........................................................................160 6.2 La puissance.....................................................................................................168 6.3 L’énergie cinétique.............................................................................................170 6.4 L’énergie potentielle ..........................................................................................173 6.5 La conservation de l’énergie ................................................................................181 Retour sur le chapitre ............................................................................................190 Révision du module ...............................................................................................196


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L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

7. INTRODUCTION À L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ...........................................................203 7.1 Quelques phénomènes lumineux ...........................................................................203 7.2 La nature de la lumière .......................................................................................205 7.3 La propagation de la lumière................................................................................208 Retour sur le chapitre ............................................................................................215

8. LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE ...............................................................................218 8.1 La loi de la réflexion .........................................................................................218 8.2 Les miroirs courbes ...........................................................................................224 Retour sur le chapitre ............................................................................................230

9. LA RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE .............................................................................236 9.1 La loi de la réfraction .........................................................................................236 9.2 La réflexion totale interne...................................................................................248 9.3 Les lentilles .....................................................................................................253 Retour sur le chapitre ............................................................................................264

10. LES IMAGES .........................................................................................................272 10.1 Les images formées par un système optique convergent ...........................................272 10.2 Les images formées par un système optique divergent .............................................278 10.3 Les images formées par un miroir plan ..................................................................281 10.4 Les images en équations ....................................................................................282 10.5 Divers appareils composés d’une association de systèmes optiques ............................288 10.6 Les images formées par l’œil humain.....................................................................291 Retour sur le chapitre .............................................................................................295 Révision du module ................................................................................................301 Rapport de laboratoire ...........................................................................................304 Tiroir science ........................................................................................................312 Glossaire ..............................................................................................................320 Notes ...................................................................................................................324 Références photographiques ...................................................................................328

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TABLE DES MATIÈRES

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LA STRUCTURE DU CAHIER D’APPRENTISSAGE Le cahier d’apprentissage La physique au secondaire regroupe en trois modules tous les concepts à maîtriser. Il comprend également un modèle de rapport de laboratoire à compléter et un tiroir science.

Les modules au fil des pages Chaque module comporte une double page d’ouverture et un sommaire détaillé du module, chapitre par chapitre. Titre du module

Introduction au module

Photo symbolisant le thème du module et légende associée

Titre du module Titre du chapitre Détail des chapitres


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Tous les chapitres proposent des contenus variés et ils demandent tous la participation des élèves. Au fil des chapitres, les rubriques Exploration soulèvent toujours une question en rapport avec les concepts ciblés dans le chapitre. Ce peut être le point de départ d’une recherche à mener, d’une discussion en classe, par exemple. Certaines de ces rubriques se retrouvent également dans des Situations d’apprentissage et d’évaluation.

nom

groupe

date

Un système de forces est généralement illustré par un schéma portant le nom de diagramme de corps libre (DCL) ou diagramme de forces. Dans un DCL, l’origine de chaque vecteur force doit coïncider avec le centre de masse du corps étudié. Sur la figure 5.6, complétez le DCL représentant le système de forces appliqué à un avion volant à vitesse constante, en inscrivant chacune des forces qui agissent sur l’avion.

FIG 5.6 DCL présentant les quatre forces agissant sur un avion en vol à vitesse constante.

Quelques points intéressants concernant ce DCL : • le poids et la portance ont la même grandeur et s’annulent mutuellement. Quelle en est la conséquence sur la dynamique du système de l’avion en vol ?

• la poussée et la force de résistance de l’air ont la même grandeur et s’annulent mutuellement. Quelle en est la conséquence sur la dynamique du système ?

Ces conséquences peuvent s’expliquer par les lois de Newton, ce que nous ferons après le laboratoire suivant où vous aurez à construire des DCL pour des situations de tous les jours.

exploration Vous avez vu que le vol des avions est régulé par un système de forces précis. En ce qui concerne ces forces, comment est-il possible d’expliquer l’écrasement soudain d’un avion ayant jusque-là flotté dans les airs ?

FIG 5.7 Avion en vol

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MODULE 2

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sitant e physique néces liser le phénomèn sion. utile pour visua manque de préci graphique est très oup d’espace et La représentation cependant beauc vecteurs. Elle exige l’utilisation des

La notation polaire nt : Soit le vecteur suiva

FIG 2.5 Orientation donnée

Ce cahier d’apprentissage se construit avec les élèves. Des filets-réponses permettent de vérifier régulièrement la compréhension des concepts.

par un angle.

n Décrivez l’orientatio

de ce vecteur en

. utilisant un angle

d’une soit ; elle est reliée plus intuitive qui ion, mathématique la 1. Selon cette notat e est la notation nté au chapitre La notation polair nce polaire prése système de référe nte : certaine façon au suiva façon la senté de un vecteur est repré r

(Éq. 2.1)

r∠

Où e du vecteur,

r est la norm le vecteur. est l’angle que fait comprise par re de l’angle soit Pour que la mesu suivante façon, la convention tous de la même de l’axe e est mesuré à partir l’angl : e utilisé est on est f, et le sens de rotati positi sses absci des montre. des aiguilles d’une sens au aire contr dans e l’angl rer de mesu Il est parfois utile notamment les d’une montre, le sens des aiguil convention r obtenue par la lorsque la valeu alors négatif. 180°. L’angle est est supérieure à équivalent est angle de 293° Par exemple, un nous Dans ce cahier, à un angle de 67°. ode angles par la méth mesurerons les conventionnelle. 2.6 vecteur de la figure Tracez l’angle du ntion ci-dessus. en utilisant la conve

a a

FIG 2.6

ires d’un vecteur sont nécessa La longueur et l’angle n polaire. vecteur avec la notatio pour représenter ce

Les vecteurs

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pier

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Les mots imprimés en bleu sont définis dans le glossaire placé à la fin du cahier.

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Les exemples, qui développent un concept vu précédemment, peuvent être soit déjà complets, soit à compléter par l’élève.

date

groupe

nom

EXEMPLE s agnes russe 1. Les mont

B A

FIG 6.17

ent russes, où le frottem Des montagnes que. de l’énergie mécani

, représentent

peut être négligé

e d’application

un bon exempl

C

conservation du principe de

négligé ; ment peu être nom groupe date gie où le frotte agne russe rvation de l’éner section de mont où le principe de conse une masse présente une rvateur chariot ayant La figure 6.17 ués système conse la vitesse du B et C indiq est donc un points A, physique et de calculer auxprocessus ce système esttation question transformant un système d’une configuration initiale, nelled’un Il nous perm Lorsqu’il s’applique. plus haut. tielle gravi le configuration potendénoté point ie mécanique i, en un système d’une finale, noté f, comment le principe de conservation son énerg en que son présents vitesse nulle rgie sont de 800 kg, ainsi le principe de conservation ded’éne l’énergie mécanique peut-il être plus explicitement formulé ? possède une ir quels types ci en un point , sachant qu’il rdial de défin sur la figure nique de celuiipe, il est primo (Éq. 6.11) l’énergie méca uer ce princ de calculer Pour appliq le système). me, en plus dans ce systè ut ailleurs dans (Éq. 6.12) et varieront conservée parto e valeur sera le système ? dans nts donné (cett Sachant que l’énergie mécanique est composée d’énergie cinétique et d’énergie potentielle, prése d’énergie donc les types le principe de conservation de l’énergie mécanique peut également se présenter comme suit : • Quels sont (Éq. 6.13) ΔE ΔK ΔU 0 les grandeurs issons à la fois où nous conna et quelles sont point précis où est-il situé , y a-t-il un nelle ? Si oui, Donc, lorstation d’un processus physique, un changement dans la quantité d’énergie cinétique du système montagne russe gravi tielle • Sur cette ique et poten est compensé par un changement inverse, mais de même grandeur, d’énergie potentielle. En cinét ies des énerg ies ? d’autres termes, plus un système perd d’énergie potentielle, plus il gagne d’énergie cinétique, de ces énerg les valeurs et vice versa.

Par analogie, considérez deux contenants pouvant chacun contenir 1 litre d’eau, mais dans lesquels vous devez verser une quantité maximale de 1 litre d’eau. Il y a une infinité de façons de partager l’eau entre ces deux contenants, mais peu importe comment vous vous y prenez, la quantité totale sera toujours la même : 1 litre (voir la figure 6.16). Il en est de même pour l’énergie mécanique d’un système : peu importe sous quelle forme elle est présente, sa quantité totale est toujours la même. Merci de ne pas

184

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Les équations les plus importantes sont numérotées pour en faciliter le repérage.

Duc

MODULE 2

FIG 6.16 Diverses répartitions de l’eau dans deux contenants de 1L. La quantité totale d’eau est toujours la même.

Les deux exemples suivants appliquent le principe de conservation de l’énergie mécanique à des situations physiques.

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L’énergie

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Trois types de laboratoires sont proposés :

nom

groupe

date

Avant de définir concrètement le concept de relativité, effectuons le laboratoire d’exploration qui suit afin d’introduire le concept de système de référence, ou référentiel.

• Les laboratoires Découverte servent à introduire des concepts, à relier les concepts théoriques à des phénomènes intéressants.

labo

DÉCOUVERTE

CLASSIQUE

Votre compréhension d’une situation simple varie selon votre point d’observation sur cette situation. Le présent laboratoire vous permettra de le constater. Montage expérimental Caméras

• Les laboratoires Classique servent généralement à découvrir ou à démontrer une loi abordée dans la théorie.

Corde permettant de tirer la chaise à vitesse constante

Chaise à roulettes

Grandes lignes des manipulations (plan expérimental)

• Les laboratoires Démonstration sont réalisés par l’enseignant ou l’enseignante. Le cahier permet à l’élève de garder des traces de ce qu’il faut retenir d’un laboratoire.

DÉMONSTRATION

1.A Référentiel au repos et en mouvement

Ce qu’il faut retenir de ce laboratoire nom

Exercices 7.3

groupe

date

1. En vous basan t sur la propa gation rectiligne les trois zones de la lumière, créées dans la tracez les rayon situation illustr s lumineux délim ée ci-dessous. itant

6

Source

MODULE 1

Obstacle

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Écran © Éditions Grand Duc

2. Un lampadaire est composé d’un poteau de renfermant une 2 m au bout duque ampoule. À quelle l est fixé un globe si sa pénombre distance du pied de 50 cm de diamè sur le sol mesur du lampadaire e 1,5 m et quelle tre se trouve un serait-elle différe arbuste de 1 est l’étendue de nte si le globe m de haut l’ombre qu’il projet était petit au point te? En quoi la de pouvoir le situation considérer comm e une source ponct uelle ?

La plupart des sections proposent des exercices permettant de vérifier immédiatement la compréhension des concepts qui viennent d’être vus.

0,5 m

2m 1m

d Distance

3. Sur deux schémas distin cts, représente d’éclipse de lune. z le phénomène d’écli

pse de soleil,

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1,5 m Pénombre

le phénomène

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de même que

x Ombre

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Duc

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Chaque chapitre se termine par des exercices de synthèse et chaque module se conclut par la construction de réseaux de concepts.

nom

groupe

6

CHAPITRE

date

Retour

Les exercices de synthèse sont classés par ordre de difficulté croissante.

SUR LE CHAPITRE

1. Dans un système physique, l’énergie peut être échangée de deux façons ; quelles sont-elles ? Définissez-les dans vos propres mots.

2. Répondez aux énoncés suivants : a) Ce type d’énergie est associé à la position d’un corps dans l’espace :

b) La vitesse d’un corps lui procure ce type d’énergie : c) La température d’un corps ainsi que le type de liaison chimique reliant les atomes de ce corps influencent ce type d’énergie :

énergie nom interne

groupe

d) Nom donné à la quantité d’énergie résultant de l’application d’une force sur un objet qui subira par le fait même un déplacement:

travail mécanique

e) Un objet qui peut être comprimé ou étiré sera en mesure d’emmagasiner ce type d’énergie :

module

énergie potentielle élastique

2

date

Révision

3. Afin de bien positionner un voilier au quai de la marina, vous devez le tirer sur une distance de 8,2 m, en appliquant une force de 88 N qui fait un angle de 25° avec la direction du mouvement. Quelle est la valeur du travail mécanique que vous effectuez ? W 654 J 1. Définissez chacun des termes relatifs à la mécanique qui composent le schéma de concepts ci-dessous. Nommez ensuite les trois trajectoires qui sont dessinées. 4. Voulant tirer un énorme bloc de ciment de 500 kg sur une distance horizontale de 30 m, Bob décide de l’attacher à l’arrière de son camion au moyen d’un câble parallèle au sol.

Schéma de concepts 1

a) Calculez le travail effectué par le câble au terme de ce déplacement si la tension qui le caractérise pendant celui-ci est de 3000 N. b) Calculez, au terme du même déplacement, le travail produit par la force de frottement qui entrave l’effort du véhicule, si cette force agissant entre le sol et le bloc de ciment est de 2000 N. c) Calculez la force normale exercée par le sol, de même que le travail produit par cette force, une fois les 30 m franchis pas le bloc.

Mobile :

90 kJ Centre de masse :

60 kJ 4900N et 0 J Mouvement :

190

MODULE 2

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Trajectoire :

Distance :

Déplacement :

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MODULE 2

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Les réseaux de concepts permettent de synthétiser la matière vue au cours de chaque module.

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Rapport de laboratoire La partie consacrée au rapport de laboratoire permet aux élèves de revoir en détail la structure d’un rapport de laboratoire. Elle est basée sur un exemple de rédaction d’un rapport.

Tiroir science Le tiroir science regroupe des informations pratiques qui aideront les élèves dans la réalisation des activités de laboratoire et des exercices.

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LA STRUCTURE DU CAHIER D’APPRENTISSAGE

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module

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LES CONCEPTS PRÉLIMINAIRES Le langage de prédilection en physique n’est ni le français, ni l’anglais, mais le langage des mathématiques. Bien que les mathématiques ne soient pas essentielles pour comprendre des phénomènes physiques, elles deviennent indispensables lorsqu’il s’agit de déterminer des quantités mesurables en utilisant les lois de la physique pour résoudre un problème bien défini.


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FIG 1.1

De nombreuses lois de la physique régissent l’univers. L’utilisation de ces lois nécessite une bonne compréhension de certains outils mathématiques. L’étude du mouvement des planètes dans le système solaire requiert la manipulation d’angles, de vecteurs et d’autres éléments de la géométrie et de la trigonométrie.

La nébuleuse Oméga, située dans la constellation du Sagittaire, est constituée de poussière et de gaz, principalement d’hydrogène. C’est d’ailleurs l’ionisation de ce gaz qui provoque la teinte rougeâtre de la nébuleuse.


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LES CONCEPTS PRÉLIMINAIRES Au programme CHAPITRE

1

LES SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE ET LA GÉOMÉTRIE

......................................................................................

5

1.1

Le concept de relativité ...........................................................................................................................................

5

1.2

Les systèmes de coordonnées

8

1.3

Les concepts importants en géométrie

CHAPITRE

4

............................................................................................................................. ..........................................................................................................

11

2

LES VECTEURS ................................................................................................................................................................ 26

2.1

Les scalaires et les vecteurs

2.2

L’orientation et la norme

2.3

Les représentations vectorielles ....................................................................................................................... 30

2.4

La détermination de la norme et de l’angle entre deux vecteurs

2.5

Les opérations vectorielles ................................................................................................................................... 44

MODULE 1

................................................................................................................................

26

........................................................................................................................................

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...................................................

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LES SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE ET LA GÉOMÉTRIE

date

CHAPITRE

1

Ce chapitre vous rappelle les concepts mathématiques qu’il faut maîtriser pour étudier la physique, particulièrement en mécanique et en optique. Ces concepts mathématiques relèvent particulièrement de la géométrie et de la trigonométrie. Commençons l’étude des concepts préliminaires en introduisant les notions de relativité et de systèmes de coordonnées.

1.1 Le concept de relativité Vous connaissez sûrement l’expression « tout est relatif » ou vous avez déjà entendu parler des théories de la relativité restreinte et générale d’Albert Einstein. Mais que signifie « relatif » dans ces expressions ? Un exemple simple de relativité est illustré dans la figure 1.1. Imaginez deux personnes dans le métro de Montréal : Yves est sur le quai et Martine est dans le wagon qui quitte la station. Que voit chacun d’eux ? Yves voit Martine se déplacer à la vitesse du train quittant la station. De son point de vue, Martine voit également Yves se déplacer à la même vitesse que le train, mais en sens inverse, c’est-à-dire vers l’arrière du train. Qui se déplace vraiment ? Qui est immobile, au repos ? Bien qu’il soit facile de répondre à ces questions dans l’exemple concernant Martine et Yves, la relativité qui peut survenir dans l’interprétation d’une réalité toute simple comme le mouvement ou le repos est à la base même de l’étude de la physique.

FIG 1.1 Train du métro de Montréal quittant une station. Ce système physique permet d’illustrer les systèmes de référence qui sont essentiels à l’étude de la physique.

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Les systèmes de référence et la géométrie

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Avant de définir concrètement le concept de relativité, effectuons le laboratoire d’exploration qui suit afin d’introduire le concept de système de référence, ou référentiel.

labo

DÉMONSTRATION

DÉCOUVERTE

CLASSIQUE

1.A Référentiel au repos et en mouvement

Votre compréhension d’une situation simple varie selon votre point d’observation sur cette situation. Le présent laboratoire vous permettra de le constater. Montage expérimental Caméras

Corde permettant de tirer la chaise à vitesse constante

Chaise à roulettes

Grandes lignes des manipulations (plan expérimental)

Ce qu’il faut retenir de ce laboratoire

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exploration Imaginez que vous êtes debout au centre de l’allée d’un autobus scolaire se déplaçant à une vitesse constante et que vous tentez de sauter vers le haut de l’autobus ; où atterrirez-vous ? Lors de votre saut imaginaire, quelle est la trajectoire que les autres élèves de l’autobus observeraient ? Qu’en est-il de la trajectoire qu’observeraient d’autres élèves, immobiles sur le trottoir, à l’extérieur de l’autobus ?

FIG 1.2 L’autobus en mouvement représente un système de référence.

En physique, deux personnes différentes peuvent observer une même situation, mais de deux points de vue différents. Dans le langage des physiciens, ces personnes portent le nom d’observateurs. Ces observateurs voient-ils la même chose ? La réponse est non, ainsi que vous l’avez découvert dans le laboratoire 1.A. En physique, le résultat d’une observation peut donc être interprété seulement si le point de vue de l’observateur est clairement précisé. C’est pourquoi il est nécessaire de définir le système dans lequel un observateur se situe. Ce système porte le nom de système de référence, ou référentiel. Mais qu’entendons-nous par relativité ? Nous avons vu que deux observateurs situés dans deux systèmes de référence différents feront des observations différentes. Donc, le résultat d’une observation est relatif au système de référence dans lequel cette observation est effectuée. Illustrons l’importance des systèmes de référence et de la relativité en considérant le système solaire. Prenons deux systèmes de référence, le premier centré sur la Terre et le second sur le Soleil. Deux observateurs, chacun situé dans l’un de ces systèmes de référence, observeront deux réalités bien différentes en ce qui concerne la mobilité des astres (Terre, Soleil, Lune et autres planètes). • Que verra l’observateur situé sur Terre ?

• Que verra l’observateur situé sur le Soleil ?

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Les systèmes de référence et la géométrie

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Lequel des observateurs a raison ? En fait, les deux ont raison, mais de façon relative. Cette conclusion nous amène au principe central de la théorie de la relativité d’Einstein : Bien que des observateurs placés dans des référentiels différents effectuent des observations différentes, celles-ci permettent toutes de déduire des lois de la physique qui sont identiques dans chacun des référentiels. Autrement dit, les lois de la physique sont les mêmes partout dans l’univers, peu importe le système de référence utilisé pour les étudier.

FIG 1.3 Albert Einstein, dont les recherches ont mené à la théorie de la relativité.

1.2 Les systèmes de coordonnées Nous savons maintenant que, pour réaliser des observations en physique, nous devons déterminer le système de référence dans lequel nous travaillerons. Pour effectuer des mesures dans ce système de référence, afin de déterminer des distances par exemple, nous devons aussi choisir un système de coordonnées qui nous permet de préciser l’emplacement d’un objet. Cette année, notre étude de la physique se limitera à des phénomènes qui peuvent être décrits en tenant compte d’une seule dimension ou de deux dimensions. Déterminons d’abord ce qu’il nous faut pour définir l’emplacement d’un objet : • une origine (point de départ à partir duquel les positions et les distances seront mesurées dans un système) ; • deux distances ou une distance et un angle (afin de situer l’objet par rapport à l’origine). Un système de coordonnées clair, qui comprend des axes gradués ou des points de référence précis, facilite la prise des mesures dans un système de référence. Regardons maintenant les différents systèmes de coordonnées que nous utiliserons dans notre étude de la physique cette année.

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Le système de coordonnées unidimensionnelles Imaginez que vous poussez une balle sur un rail miniature; son mouvement sur le rail est rectiligne. Elle ne peut dévier de sa route, à moins de dérailler. Le système de coordonnées d’un tel système, illustré dans la figure 1.4, est dit unidimensionnel. Ce type de système sera particulièrement utilisé en cinématique.

FIG 1.4 Système de coordonnées rectilignes à une dimension

Indiquez les caractéristiques du système de la figure 1.4. L’axe généralement identifié par

; indique du phénomène ; possède des graduations

qui permettent de

. L’origine correspond . Comment spécifier la position de la balle

(ses coordonnées) lorsqu’elle sera à la position A ?

.

Les systèmes de coordonnées cartésiennes Le premier système de coordonnées utilisé pour étudier des phénomènes physiques à deux dimensions est le système de coordonnées cartésiennes (voir la figure 1.5). Dans ce système, les deux axes utilisés, nommés x et y, s’entrecoupent à l’origine du système en formant un angle de 90°. Deux coordonnées sont donc nécessaires pour déterminer la position d’un objet dans ce système à deux dimensions. Donnez les coordonnées du point A dans la figure 1.5 :

y

2

A

1

x 0

1

2

FIG 1.5 Système de coordonnées cartésiennes

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Le système de coordonnées cartésiennes est utilisé pour l’étude de la plupart des phénomènes physiques. Il peut également servir pour étudier des phénomènes se produisant en trois dimensions, par l’ajout d’un troisième axe, l’axe des z, perpendiculaire aux deux axes x et y déjà définis.

Le système de coordonnées polaires Enfin, pour des phénomènes physiques ayant des composantes importantes de mouvement circulaire, comme le mouvement de la Lune autour de la Terre, un système de coordonnées particulier peut être utilisé : le système de coordonnées polaires (voir la figure 1.6). Dans ce système, la position d’un objet par rapport à l’origine est déterminée en mesurant d’abord la distance entre l’objet et l’origine selon l’axe radial du système de coordonnées, c’est-à-dire l’axe r. L’angle ␪ que fait l’axe r par rapport à une direction prédéterminée (généralement la direction correspondant à l’axe x du système de coordonnées cartésiennes) est ensuite mesuré. Ces deux coordonnées, r et ␪, permettent ainsi de définir précisément la position de l’objet.

A

r 3 cm ␪ 0

4 cm

FIG 1.6 Système de coordonnées polaires. Les coordonnées du point A sont donc : r ⫽ 5 cm et ␪ ⫽ 37°.

Dans plusieurs mouvements circulaires, la distance r par rapport à l’origine ne change pas ; le phénomène observé peut donc être décrit simplement en regardant comment l’angle ␪ varie. Le même phénomène circulaire étudié avec des coordonnées cartésiennes demanderait de savoir à la fois comment les coordonnées en x et en y varient, ce qui compliquerait considérablement l’analyse de ces systèmes circulaires.

FIG 1.7 Photographie de la voûte céleste qui montre le mouvement apparent des étoiles depuis la Terre. Selon vous, quelle étoile devrait se retrouver au centre dans l’hémisphère Nord ?

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Exercice 1.2 Indiquez quel système de coordonnées serait le plus approprié dans chacune des situations physiques suivantes. a) Le mouvement d’une voiture de course sur une piste ovale ;

d) Le mouvement du poids au bout du marteau lors de l’épreuve olympique de lancer du marteau ;

b) Le mouvement d’un train sur les rails ; e) Votre déplacement si jamais vous vous perdez dans un labyrinthe ; c) Le trajet que parcourent vos parents au supermarché lorsqu’ils font l’épicerie ;

f) Le mouvement d’une voiture sur une chaîne de montage à l’usine de fabrication ;

1.3 Les concepts importants en géométrie La géométrie est l’une des branches des mathématiques les plus utilisées pour étudier des problèmes en mécanique et en optique. Révisons ces concepts en commençant par les angles.

Les angles C

L’angle, dont le nom provient du latin angulus qui veut dire « coin », représente une mesure de l’écartement entre deux droites sécantes comme l’illustre la figure 1.8. La mesure d’un angle peut être exprimée en degrés (°) ou en radians (rad). Les deux unités sont équivalentes sachant que : 360°  2 rad

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FIG 1.8

A

B

Un angle, dénoté , entre deux segments de droites sécantes (Éq. 1.1)

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Complétez le tableau 1.1 qui vous rappelle les différents types d’angles.

TABLEAU 1.1

Types d’angles

NOM DE L’ANGLE

VALEUR DE L’ANGLE (EN ° ET EN RAD)

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

Angle droit

Angle aigu

Angle obtus

Angle rentrant

Angle plein

Angle plat

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Complétez aussi le tableau 1.2 qui présente les caractéristiques de paires d’angles formées par deux droites sécantes ou par deux droites parallèles coupées par une sécante.

TABLEAU 1.2

Caractéristiques des paires d’angles

NOM DE L’ANGLE Angles adjacents

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

DÉFINITION

PROPRIÉTÉ DE CES ANGLES

Paire d’angles qui ont le même sommet et un côté commun, et qui se situent de part et d’autre de ce côté commun.

Angles complémentaires

Paire d’angles qui formeraient un angle droit si on les disposait de telle sorte qu’ils soient adjacents.

Angles supplémentaires

Paire d’angles qui formeraient un angle plat si on les disposait de telle sorte qu’ils soient adjacents.

Angles opposés par le sommet

Paire d’angles plus petits qu’un angle plat, qui ont pour sommet le point de rencontre de deux droites sécantes et qui n’ont aucun côté en commun.

Angles formés par deux droites sécantes

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NOM DE L’ANGLE Angles alternes-internes

DÉFINITION

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

date

PROPRIÉTÉ DE CES ANGLES

Paire d’angles formés par une sécante qui coupe deux droites parallèles et qui : 1. sont situés de part et d’autre de la sécante(s); 2. sont situés à l’intérieur des deux droites (a et b) ;

Angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante

3. ne sont pas adjacents. Angles alternes-externes

Paire d’angles formés par une sécante qui coupe deux droites parallèles, et qui : 1. sont situés de part et d’autre de la sécante(s); 2. sont situés à l’extérieur des deux droites(a et b) ; 3. ne sont pas adjacents.

Exercices 1.3 1. Indiquez le nom donné aux angles ou aux paires d’angles illustrés dans la figure ci-dessous. ␣

ε ␮

a) ␣ :

d) ␤ :

b) ␧ :

e) ␦ et ␥ :

g) ␣ et ␤ :

h) ␦ et ␣ : c) ␮ :

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f) ␩ et ␧ :

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La similitude et l’isométrie des triangles Lors de l’analyse de problèmes en physique, il est important de pouvoir reconnaître dans quelles situations des triangles sont semblables ou isométriques (congrus). Deux triangles sont dits semblables lorsque chacun des trois angles de l’un est égal à chacun des trois angles de l’autre. Pour indiquer, par exemple, qu’un triangle ABC est semblable à un triangle DEF, on utilise la notation suivante : ABC ∼ DEF. Pour être considérés comme semblables, les triangles doivent respecter l’une des trois conditions du tableau 1.3. Illustrez chaque condition avec un exemple, en indiquant les équivalences d’angles et de mesures au besoin.

TABLEAU 1.3

Cas ou conditions de similitude des triangles

CONDITION

DÉFINITION

ILLUSTRATION

A-A (angle – angle)

Deux triangles ayant deux angles homologues isométriques sont nécessairement semblables.

C-A-C (côté – angle – côté)

Deux triangles ayant un angle homologue isométrique compris entre deux côtés homologues proportionnels sont nécessairement semblables.

C-C-C (côté – côté – côté)

Deux triangles ayant tous leurs côtés homologues proportionnels sont nécessairement semblables.

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Deux triangles sont dits isométriques lorsqu’il existe une modification (translation, rotation ou symétrie) qui transforme l’un en l’autre sans changer les mesures. Pour indiquer, par exemple, qu’un triangle ABC est isométrique à un triangle DEF, on utilise la notation suivante : ABC ≅ DEF. Pour être considérés comme isométriques, les triangles doivent respecter l’une des trois conditions du tableau 1.4. Illustrez chaque condition avec un exemple, en indiquant les équivalences d’angles et de mesures au besoin.

TABLEAU 1.4

Cas ou conditions de similitude des triangles

CONDITION

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DÉFINITION

ILLUSTRATION

A-C-A (angle – côté – angle)

Deux triangles ayant un côté homologue isométrique compris entre deux angles homologues isométriques sont nécessairement isométriques.

C-A-C (côté – angle – côté)

Deux triangles ayant un angle homologue isométrique compris entre deux côtés homologues isométriques sont nécessairement isométriques.

C-C-C (côté – côté – côté)

Deux triangles ayant tous leurs côtés homologues isométriques sont nécessairement isométriques.

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Le théorème de Pythagore Un des théorèmes les plus célèbres en géométrie est le théorème de Pythagore qui s’énonce comme suit : Dans un triangle rectangle plan, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des cathètes (côtés de l’angle droit). Identifiez les cathètes et l’hypoténuse dans la représentation graphique du théorème de Pythagore présentée ci-dessous :

c

b

a

FIG 1.9 Représentation du théorème de Pythagore qui permet de relier les longueurs des trois côtés d’un triangle rectangle.

Écrivez la formule mathématique du théorème de Pythagore :

exploration 2

1

12 13

3

4

5

6

11 10

7 9 8

De l’Antiquité au Moyen Âge, les arpenteurs et les constructeurs utilisaient une corde à treize nœuds pour effectuer leurs mesures. Les treize nœuds séparaient douze intervalles de même longueur. Les travailleurs utilisaient cette corde pour mesurer des angles droits, mais de quelle façon ?

FIG 1.10 Corde à 13 nœuds

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La trigonométrie Le triangle rectangle est très utilisé en trigonométrie, cette branche des mathématiques qui établit des relations entre longueurs et angles dans des figures géométriques, au moyen des fonctions trigonométriques. Écrivez les trois fonctions trigonométriques de base qui s’appliquent dans la figure 1.11 :

sin   cos  

tan  

B

c

a

␪ A

FIG 1.11

b

C

Relations trigonométriques définies sur un triangle rectangle.

Deux relations supplémentaires et très utiles peuvent être déterminées en utilisant les relations exprimées dans les équations 1.3 à 1.5. La première permet de poser tan  en fonction de sin  et de cos . Manipulez les équations précédentes afin de trouver cette relation.

La deuxième correspond à la somme des carrés de sin  et de cos . Complétez l’équation à l’aide du théorème de Pythagore exprimé par l’équation 1.2 :

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Exercices 1.3

date

(suite)

2. Pour les trois triangles rectangles ci-dessous, qui ne sont pas à l’échelle, déterminez la longueur du troisième côté en fonction des deux autres en utilisant le théorème de Pythagore.

x

5 cm

4 cm

109 cm

3 cm

3 cm

7 cm

z

y

5 cm

90°

3. En utilisant les différentes relations trigonométriques, déterminez la valeur des angles et la longueur des côtés qui ne sont pas indiquées sur les triangles rectangles suivants. Remarquez que les triangles ne sont pas à l’échelle.

␤ ␣

x 7 cm

9 cm

z

␥ 35 y

exploration Au 2e siècle avant J.-C., le géographe et mathématicien grec Ératosthène réussit à calculer la circonférence de la Terre en mesurant la distance entre deux villes de la Grèce et les angles des ombres projetées par le Soleil dans chacune de ces villes. La valeur qu’il obtint pour la circonférence de la Terre était très près de la valeur moderne (erreur de seulement 1,75 %). Comment y est-il parvenu ?

FIG 1.12 Ombres projetées par des colonnes grecques.

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Les lois des sinus et des cosinus Bien que les trois fonctions trigonométriques définies à la sous-section précédente l’aient été sur des triangles rectangles, deux lois utilisant ces mêmes fonctions peuvent être appliquées pour déterminer des distances et des angles dans des triangles quelconques comme celui présenté dans la figure 1.13.

C ␥

b

A

a ␤

␣ c

B

FIG 1.13 Notations utilisées lors de l’étude de triangles quelconques.

La loi des sinus La loi des sinus exprime une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d’un triangle et les sinus des angles qui leur sont respectivement opposés.

La formulation mathématique de cette loi est la suivante : a  b  c sin sin sin

(Éq 1.8)

La loi des cosinus La loi des cosinus applique le théorème de Pythagore aux triangles non rectangles. Cette loi relie la longueur du troisième côté d’un rectangle quelconque aux longueurs des deux premiers côtés et au cosinus de l’angle formé par ces deux côtés. La formulation mathématique de cette loi est la suivante : c2  a2  b2 2ab cos 

(Éq 1.9)

Cette loi est généralement utilisée pour déterminer : • le troisième côté d’un triangle dont un angle et ses côtés adjacents sont connus (Éq 1.9) ; • les angles d’un triangle dont les trois côtés sont connus : 2 2 2

= arccos a  b c 2ab

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(Éq 1.10)

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Exercices 1.3

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(suite)

4. En utilisant la loi des sinus, déterminez la longueur du côté manquant et la valeur de l’angle manquant sur le triangle quelconque ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle.

99° 11,8 cm

30° 15 cm

5. a) En utilisant la loi des cosinus, calculez de nouveau la longueur du côté manquant et la valeur de l’angle manquant sur le triangle quelconque ci-dessus.

b) Déterminez également les longueurs et les angles manquants sur les triangles ci-dessous, qui ne sont pas à l’échelle.

9 cm

36°

7,21 cm

6,71 cm x

8,6 cm ␥

ε 9,22 cm

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CHAPITRE

1

SUR LE CHAPITRE

1. Vrai ou faux. a) Deux personnes dans des référentiels différents observeront des phénomènes physiques de façons différentes.

b) Ces deux mêmes personnes, en utilisant leurs observations, découvriront des lois physiques différentes.

c) France, assise dans un autobus en mouvement, observe que les autres passagers sont tous immobiles. Par contre, Léon, qui se trouve sur le trottoir, observe que les passagers de l’autobus, y compris France, se déplacent tous à la même vitesse et dans la même direction que l’autobus. Les observations de France sont plus valables.

2. a) Imaginez la scène de film suivante : un vagabond est assis sur la plate-forme d’un dernier des wagons sans toit d’un train de marchandises roulant à 30 km/h. Tout à coup, il aperçoit un fugitif bondissant d’un wagon à l’autre vers l’arrière du train, à la même vitesse que celui-ci. Au même moment, une vache broutant paisiblement dans un champ, observe la scène avec une certaine indifférence ; ce qui amène le vagabond à se demander si, depuis son champ, le mammifère voit la même chose que lui. Qu’en est-il au juste ?

v  30 km/h

v  30 km/h

b) Cet exemple révèle que la perception du mouvement est de la

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et/ou du

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, puisqu’elle dépend de l’observateur.

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3. Expliquez dans vos propres mots ce que les physiciens veulent dire lorsqu’ils parlent de la relativité du système de référence.

4. En utilisant vos connaissances de la géométrie, indiquez les relations mathématiques qui relient les coordonnées x et y d’un point A déterminées dans un système d’axes cartésiens aux coordonnées r et  de ce même point, mais déterminées à l’aide d’un système de coordonnées polaires dont l’origine coïncide avec celle du système cartésien (voir la figure ci-dessous). y A

r

x

5. Indiquez en radians la valeur des angles ci-dessous exprimée en degrés. a) 57°

c) 218°

b) 164°

d) 23°

6. Indiquez en degrés la valeur des angles ci-dessous exprimée en radians. a) 1,98 rad

c) 5,34 rad

b) 0,65 rad

d) 4 rad

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7. a) Indiquez quel est le type d’angle, ou le nom donné aux paires d’angles, dans la figure suivante : ␣ ␤

␥ ␦

ε

1)



5)

 et 

2)



6)

 et 

3)



7)

 et 

4)

 et 

b) Sachant que l’angle  est de 35°, déterminez la valeur de tous les autres angles illustrés dans la figure ci-dessus en indiquant la raison vous poussant à déterminer ces valeurs.

8. Déterminez les valeurs des angles et des longueurs manquantes sur les triangles ci-dessous en utilisant les outils mathématiques de votre choix. Remarquez que les triangles ne sont pas à l’échelle.

37° 11 cm

4 cm

y

54° 8,6 cm

z

b

x

␦ a

6 cm

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En utilisant le théorème de Pythagore ou les relations trigonométriques, on obtient les valeurs suivantes :









y

a

x

z

b

9. En utilisant les lois des sinus et des cosinus, déterminez si les paires de triangles suivants sont congrus ou similaires (indiquez la condition de congruence ou de similitude utilisée) :

4,29 cm

65°

5,83 cm 27° 9 cm

4,47 cm

6 cm

40° 4,47 cm

2,83 cm 45° 5 cm

70°

8,49 cm

6,9 cm 83°

45°

57°

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PHYSIQUE

2e cycle du secondaire

3e année

2e cycle du secondaire

3e année

Cahier d’apprentissage

GROULX LATULIPPE

Le cahier d’apprentissage La physique au secondaire propose le contenu théorique, les activités et les laboratoires nécessaires aux apprentissages prescrits dans le programme de physique, 3e année

La collection La physique au secondaire comprend également des situations d’apprentissage et d’évaluation signifiantes et contextualisées qui viendront enrichir et consolider la formation scientifique des élèves. Respecter le code de conduite.

PHYSIQUE 3e année 2e cycle du secondaire Cahier d’apprentissage

du 2e cycle du secondaire.

Dominique Groulx Pierre Latulippe

1 800 567-7902

www.grandducenligne.com

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CODE PRODUIT 3849 ISBN 978-2-7655-0343-9 Éditions Grand Duc Groupe Éducalivres inc. InfoService : 1 800 567-3671

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