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1.1.2

RÊsolution d’inÊquations du premier degrÊ à une ou deux variables

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INÉQUATION • Une inÊquation est une relation mathÊmatique qui fait intervenir un symbole d’inÊgalitÊ et au moins une variable. Exemples : 1) 7x  5  61

3) y  8x  3

2) 19b  1  25  6c

• L’ensemble des valeurs qui vÊrifient une inÊquation est appelÊ l’ensemble-solution. • L’ensemble-solution d’une inÊquation du premier degrÊ à une variable peut être exprimÊ à l’aide : Exemples Dans l’ensemble R (valeurs continues)

Description

Dans l’ensemble Z (valeurs discrètes)

1. d’un intervalle ou d’un ensemble de nombres ;

a) 3], 2 6[1 0 1 2 3 4 5 6 7b) 8 {‌, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

2. d’une droite numÊrique sur laquelle on a indiquÊ les valeurs que peut prendre la variable.

a)

b) 4 2 0 2 4 6 8

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Un point vide est associÊ à une valeur qui n’appartient pas à l’ensemble-solution.

Un point plein est associÊ à une valeur qui appartient à l’ensemble-solution.

• Lorsque les valeurs sont continues, l’ensemble-solution d’une inÊquation du premier degrÊ à une variable peut Êgalement être exprimÊ à l’aide d’une inÊquation dans laquelle la variable est isolÊe. Exemples : 1) x  11

2) t  0,7

RĂˆGLES DE TRANSFORMATION DES INÉQUATIONS Les règles de transformation des inĂŠquations permettent d’obtenir des inĂŠquations ĂŠquivalentes, c’est-Ă -dire des inĂŠquations qui ont le mĂŞme ensemble-solution. Règles de transformation des inĂŠquations 1. Additionner ou soustraire un mĂŞme nombre aux deux membres d’une inĂŠquation conserve le sens de cette inĂŠquation.

Exemples a)

3x  2  19 3x  2  8  19  8 3x  10  27

b)

2b  11  21 2b  11  5  21  5 2b  16  16

2. Multiplier ou diviser les deux membres d’une inÊquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de cette inÊquation.

a)

6  7x  15 (6  7x)  3  15  3 18  21x  45

b)

24b  10  8 (24b  10)  2  8  2 12b  5  4

3. Multiplier ou diviser les deux membres d’une inÊquation par un même nombre strictement nÊgatif inverse le sens de cette inÊquation.

a)

9x  5  11 (9x  5)  3  11  3 27x  15  33



b)



6  26b  60 (6  26b)  2  60  2 3  13b  30



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CHAPITRE 1



RÊsolution d’Êquations et d’inÊquations

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Intervalle FBD SN-MAT-4171-2  
Intervalle FBD SN-MAT-4171-2