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Probabilidad Objetivo La probabilidad es una herramienta de la estadística que nos permitirá sacar conclusiones sobre el comportamiento de una población tomando como base los datos descriptivos obtenidos de una muestra de esa población. Representación Simbólica Operaciones con Eventos Clasificación y Conceptos Se pueden utilizar diagramas de La intersección de los eventos A y B Venn, diagramas de árbol y tablas es el evento de que ocurran A y B y se

• Experimento. Es el proceso de probabilidades para representar denota por A1 B. mediante el cual se obtiene una los espacios muestrales. observación o medida.

Evento. Un evento es resultado de un experimento.

La unión de los eventos A y B es el evento de que ocurra A o B y se denota por Aχ B.

el

Si cuando un evento ocurre, otro no puede ocurrir, y viceversa, se dice que los eventos son mutuamente excluyentes.

El complemento de un evento A esta compuesto por todos los eventos del espacio muestral S y que no ocurren en A. Se denota por Ac. Representación con Diagramas de Venn

Un evento que no se puede descomponer en otros, se llama evento simple.

Postulado 1. Las probabilidades son números reales positivos o cero. Postulado 2. Todo espacio muestral tiene probabilidad 1.

• Espacio Muestral. Al conjunto

formado por TODOS los posibles eventos simples que se pueden obtener en un experimento, se le llama ESPACIO MUESTRAL.

Reglas de Conteo •

Si un evento se lleva a cabo en k etapas, con n1 maneras para lograr la primera etapa y n2 para la segunda etapa y nk maneras para lograr la k-ésima etapa, el número total de maneras posibles de completar el experimento es n1n2n3n4…nk El número de maneras en que podemos ordenar n objetos distintos, tomándolos de r en r objetos a la vez, es:

Reglas de probabilidad

Representación con Diagramas de árbol

Rh

A

B

AB

O

+

A+

B+

AB+ O+

-

A-

B-

AB-

O-

Representación con Tablas de Probabilidades

Postulado 3. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que uno u otro ocurra equivale a la suma de sus probabilidades. Regla Aditiva de la Probabilidad. Dados los eventos A y B, la probabilidad de su unión Aχ B es P(Aχ B)=P(A)+P(B)-P(A1 B)

Regla Multiplicativa de la Probabilidad. Dados los eventos A y B, la probabilidad de su intersección A1 B es

Definiciones

Si hay n posibilidades igualmente probables, de las cuales una puede ocurrir y r se consideran éxito, entonces la El número de combinaciones de n como probabilidad de un éxito es: objetos distintos, tomando de r en r objetos es P(s)=s/n

P(A1 B)=P(A)P(B|A)

Bibliografía. Estadística Elemental, John Freund, Pearson 8ª Edición Introducción a la Probabilidad y Estadística, Mendenhall, Thomson

M47H1N65  -­‐    Mtro.  Edgar  Sánchez  Linares  


Probabilidad