AULA 7 - PROBABILIDADES E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE PROBABILIDADES INTRODUÇÃO A distribuição de probabilidade é um modelo estatístico que descreve o que provavelmente ocorrerá em vez do que realmente aconteceu. Por exemplo, jogando-se repetidamente um dado, usando o conceito de estatística descritiva, coletar-se-ia os dados amostrais. Usando o conceito de probabilidades, calculase a probabilidade de cada resultado possível. Pode-se construir uma distribuição de probabilidade apresentando os resultados possíveis junto com as frequências esperadas.
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS O resultado de um experimento probabilístico, frequentemente uma contagem ou uma medida, é chamado de variável aleatória. Uma variável aleatória será discreta se houver um número finito ou contável de resultados possíveis que possam ser enumerados. Seja S o espaço amostral associado a um determinado experimento aleatório. Uma função X que associe a cada elemento de S, um número real X, é denominada variável aleatória. Exemplo: Seja X o número de coroas obtido no lançamento de duas moedas. (X é variável aleatória). Para este experimento o espaço amostral será S = {cc, ck, kc, kk} onde c = cara e k = coroa. A variável X poderá assumir os valores: 0, 1 e 2: X = 0 → corresponde ao resultado do evento cc → nenhuma coroa. X = 1 → corresponde ao resultado do evento ck ou kc → uma coroa. X = 2 → corresponde ao resultado do evento kk → duas coroas.
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES Seja “X” uma variável aleatória que pode assumir os valores X1, X2, X3,..., Xn. A cada valor Xi correspondem pontos do espaço amostral. Associamos, então, a cada valor Xi a probabilidade P(Xi) de ocorrência de tais pontos no espaço amostral. Assim, temos:
Os valores X1, X2, X3,..., Xn e seus correspondentes P(X1), P(X2), P(X3),..., P(Xn) definem uma distribuição de probabilidade. Para o exemplo acima: Lançamento de duas moedas S = {cc, ck, kc, kk}. → X = número de coroas = 0, 1, 2.
121