AULA 7 - PROBABILIDADES E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
d) Se A e B são dois eventos quaisquer Exemplo: Qual a probabilidade de se retirar de um baralho de 52 cartas uma carta vermelha ou um rei? Neste caso os eventos não são mutuamente exclusivos, pois existem duas cartas vermelhas do rei. Então P (vermelha ou rei) = P (vermelha) + P (rei) – P (vermelha e rei). Se não pensarmos assim, contaríamos duas cartas por duas vezes Dessa forma teremos: P (vermelha ou rei) = 26/52 + 4/52 – 2/52 = 28/52 = 7/13 ou 52 %.
PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES Se A e B são eventos independentes: Exemplo: Lançando dois dados, qual a probabilidade de se obter 1 no primeiro e 5 no segundo? A probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado será: P(A) = 1/6. A probabilidade de obtermos 5 no segundo dado será: P(B) = 1/6. Logo, a probabilidade de obtermos simultaneamente 1 no primeiro e 5 no segundo será: P(1 e 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 (2,8 %).
PROBABILIDADE CONDICIONAL Sejam dois eventos A e B pertencentes ao espaço amostral S. Denominamos P(A/B) à probabilidade de ocorrência do evento A sabendo-se que o evento B já ocorreu. (lê-se: probabilidade condicional de A dado B) P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B). Exemplo: Consideremos 250 funcionários de uma grande empresa dos quais 100 são homens (H) e 150 são mulheres (M). 110 são gerentes (G) dos quais 40 são homens e 140 são diretores (D), sendo que 80 são mulheres. Um funcionário é sorteado ao acaso. Qual a probabilidade de que seja diretor, dado que é mulher? Observamos que P(D ∩ M) = 80/250 e P(M) = 150/250. Aplicando a definição de Probabilidade Condicional: P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B) que no exemplo corresponde a: P(D/M) = P(D ∩ M) / P(M) ∩ P(D/M) = P(80/250) / P(150/250) = 80/150. A probabilidade condicional, via de regra, pode ser determinada pela observação de um quadro resumo das ocorrências. No exemplo acima, poderíamos montar a seguinte tabela:
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