FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
f(x) = 9x g(x) =
x
Observe: Df = ℜ Dg = {x ∈ ℜ /x ≥ 0} Se x ≥ 0, então f(x) = 9x é não negativo, isto é, f(x) ≥ 0, logo f(x) pertence ao domínio da função g. Dessa maneira, temos: g[f(x)] =
f ( x) =
9x = 3 x
Veja que se define uma nova função, denominada composta de g com f, representada por g f (leia “g bola f”). Note que o domínio de f é ℜ, e elementos desse domínio são excluídos para obtermos o domínio da composta, ou seja, o domínio de g f é: se x é negativo, então f(x) é negativo e não existiria g[f(x)] = f ( x) . Resumindo, o domínio de g f é constituído por todo x do domínio de f, tal que f(x) está no domínio de g. No nosso exemplo, Dg f = {x ∈ ℜ /x ≥ 0} .
5.3.1 Função composta de g com f Considere f uma função definida de A em B, e seja g uma função definida de B em C. Denominamos de função composta de g com f a função h, definida de A em C, tal que h(x) = g(f(x)) para todo x pertencente a A, a qual é denotada por g f(x). (DEMANA; KENNEDY, 2009, p. 164).
Figura 85 - Interpretação geométrica da função composta. Fonte: Ferreira (2013).
Vamos aos exercícios. 1) Sejam as funções: f: ℜ→ℜ / f(x) = – 2x + 3 e g: ℜ→ℜ/ g(x) = 3x – 4.Solução: dessa forma, temos: g f(x) = g(f(x)) = 3.f(x) – 4 = 3.(-2x + 3) – 4 Portanto, 130