Issuu on Google+

Nxënës i dashur! Ti tani je në klasën e pestë dhe të dëshirojmë sukses në mësim. Me matematikën ballafaqohesh çdo ditë edhe atë në shkollë, shtëpi si dhe ne lojërat e tuaja. Këtë vit me ndihmën e këtij libri do të mësosh përmbajtje të reja interesante për numrat gjer më një milion dhe operacionet me ta. Veçanërisht do të mësosh pjesë interesante nga gjeometria. Në pjesën për matje do të njoftohesh për njësitë e sipërfaqes dhe matjen e sipërfaqes. Libri është ndarë në katër tërësi tematike, kurse çdonjëra prej tyre është ndarë në nëntema. Te njësitë mësimore ka shenja në ngjyrë dhe nëpërmjet tyre janë shkruar porosi, aktivitete, obligime dhe sugjerime tjera dhe atë: Njësitë mësimore fillojnë me diçka që e ke të njohur. Duhet të kujtohesh dhe t’i zgjidhish kërkesat e dhëna. Ajo do të shërbejë gjatë të mësuarit e mësimit të ri.

Kujtohu!

1.

Me këto shenja janë shënuar aktivitetet, pyetjet dhe detyrat që do t’i zgjidhish në mënyrë të pavarur ose me ndihmën e arsimtarit tënd. Në këtë pjesë do të mësosh mësimin e ri prandaj duhet të kesh kujdes dhe të jesh aktiv që më mirë të mësosh dhe të kuptosh. Kryesorja është ngjyros me ngjyrë të verdhë.

2. 3.

Duhet të dish!

Kujtohu

Detyra

Përpiqu që t’i zgjidhish!

Ajo që është kryesore te mësimi është paraqitur në formë të pyetjeve, detyrave ose konstatimeve. Ato duhet t’i mbash mend dhe t’i shfrytëzosh te detyrat dhe shembullat praktike. Kjo pjesë përmban pytje dhe detyra, me të cilat do të mundesh të kontrollosh pjesën më të madhe të asaj që e ke mësuar dhe ate të arrijsh ta zbatosh dhe ta shfrytëzosh në jeten e përditshme. Duhet rregullisht dhe në mënyrë të pavarur t’i zgjidhish detyrat. Në këtë mënyrë do ta kuptosh edhe më mirë atë që e ke mësuar dhe njëkohësisht ajo do të jetë e dobishme për ty. Përpiqu që t’i zgjidhish detyrat dhe problemet në këtë pjesë. Me atë do të dish më shumë dhe do të jesh më i pasur me ide.

Nëse do të hasish në vështirësi në të mësuarit të matematikës mos u largo, vazhdo të përpiqesh në gjetjen e zgjidhjes përsëri. Përpjekja dhe qëndrueshmëria do të sjell rezultat dhe kënaqësi. Do të na gëzojë nëse me këtë libër do ta duash matematikën më shume dhe do të arrish sukses të shkëlqyeshem. Nga autori

Tema 1: Numrat deri më 1 000 000 Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

1. Bashkësitë – përsëritje ........................4 2. Paraqitja e bashkësive në mënyrë tabelare..............................................6 3. Ndryshimi i bashkësive ........................7 4. Numrat deri në 1000 – përsëritje .........9 5. Mbledhja e numrave deri në 1000-përsëritje.................................10 6. Ndryshimi i numrave deri në 1000-përsëritje.................................13 7. Numrat deri në million. - Mijëshe deri në million .........................................15 8. Leximi dhe shënimi i numrave deri në 1 000 000.........................................18 9. Vlera e shifrës dhe vlera – pozicionale e numrit ...........................................20 10. Krahasimi i numrave deri në 1000000...........................................22 11. Mbledhja dhe zbritja e mijësheve ....24 12. Mbledja dhe zbritja e numrave deri në 10 000 pa kalim ...............................26 13. Mbledhja e numrave deri në -10 000 me kalim ..........................................28 14. Zbritja e numrave deri në - 10 000 me kalim ................................................30

15. Mbledhja e numrave deri në 1 000 000 pa kalim .....................32 16. Mbledhja e numrave deri në 100 000 me kalim .......................34 17. Zbritja e numrave deri në 1 000 000 pa kalim .......................36 18. Zbritja e numrave deri në 1 000 000 me kalim.................. 38 19. Vetia komutative dhe asociative e mbledhjes .................................... 40 20. Vareshmëria e shumës nga ndryshimi i mbledhësave............................43 21. Pandryshueshmëria e shumës - ..46 22. Vareshmëria e ndryshimit nga ndryshimi i të - zbtitëshmit ............48 23. Vareshmëria e ndryshimit nga ndryshimi i zbritësit .....................50 24. Pandryshueshmëria e ndryshimit ..52 25. Shënimi i numrave deri më 20 me shifra romake ..............................54 26. Paraqitja dhe leximi i të dhënave me dijagram shtyllor .....................56 Mësove për mbledhjen dhe zbritjen e numrave deri në 1 000 000. Kontrollo diturinë tënde.................58

1.

BASHKËSITË-përsëritje

1.

Paraqite me diagram të Venit: a) bashkësinë e numrave çift të dhjetëshes së parë; b) bashkësinë e zanoreve të alfabetit të gjuhës shqipe; c) bashkësinë e numrave tek të dhjetëshes së dytë;

2.

Në lidhje me bashkësine C në vizatim cakto cila është e saktë: 4 C 8 a) 8  C; d) 2  C; 2 b) 3  C; e) 9  C и 5  C; 6 1 c) 4  C; f) 6  C и 8  C. 5 3 7

3.

Paraqite me diagram të Venit bashkësinë e shkronjave me të cilat është formuar fjala ARITMETIKA.

4.

Cakto na nëse elementet e bashkësise A janë shkronjat me të cilat është shënuar fjala: a) MATEMATIKA

5.

b) ALFABETI

c) LOGJIKA

Emërto bashkësinë A dhe bashkësinë B. Emërto prerjen C të bashkësisë A dhe B..

6.

Elementet e bashkësisë R jane shkronjat P, R, O, L, E dheT, ndërsa të bashkësisë M shkronjat M,E,T,A,L

A

B C

Paraqiti me diagram të Venit këto dy bashkësi. Prerjes te këtyre dy bashkësive i takojnë shkronjat që janë edhe në njërën edhe në tjetrën bashkësi. Cilat shkronja janë elemente edhe? 7.

4

Ato janë shkronjat L, E dhe T. Ato janë elemente të prerjes

Në njërën pjesë të shportës nga vizatimi ka molla të kuqe, ndërsa ne tjetrën pjesë molla të gjelbërta

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Bashkësinë molla të kuqe dhe bashkësinë molla te gjelbërta.

Cilat bashkësi i vëren?

Të gjithë mollat në shportë paraqesin bashkësi.

Bashkësia e të gjithë mollave në shportë quhet union i bashkësisë së mollave të kuqe dhe bashkësisë së mollave të gjelbërta. 7.

Sipas vizatimit emërtoji bashkësitë A, B dhe C.

2

Si shkruhet bashkësia C me ndihmën e bashkësive A dhe B?

7

C

A

Krahaso: nC dhe nA + nB

5

9

10

Cakto: nA, nB dhe nC.

B

Sipas vizatimit: Еmërtoji bashkësitë A, B, C dhe D. Shkruaji simbolikisht bashkësinë C dhe bashkësinë D me ndihmën e bashkësive A dhe B. Cakto: nA ,nB , n(A U B), n(A

U

8.

3

8

6

Shkruaje simbolikisht bashkësinë C me ndihmën e bashkësive A dhe B?

1

4

B)

Krahaso: nA + nB dhe n (A U B).

D

A

C

B

Përpiqu të zgjidhish! Formo bashkësitë: A-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës ETAPA; B-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës TAPETA; C=A∩B ; D= A U B; Cila prej shenjave < , = apo > duhet të qëndron tek rrethi? a) nA ○ n (A U B) b) n(A U B) ○ (A ∩B) c) nA+nB ○ n(A U B)+ n(A ∩B). Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

5

2.

1.

PARAQITJA E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE

А

Në vizatim me diagram të Venit është paraqitur bashkësia A.

3 1

Bashkësia A mundet të shkruhet edhe në mënyrë tjetër:

5

9

7

A= {1, 3, 5, 7, 9}

Për paraqitjen e bashkësisë në këtë mënyrë themi se është e shënuar në mënyrën tabelare. Vëre se gjatë shënimit të bashkësë në mënyrë tabelare, të gjithë elementet e saj janë shënuar brenda kllapave të mëdha dhe janë të ndarrë me presje. Radhitja e të shënuarit të elementeve nuk është me rëndësi. 2.

Sipas vizatimit të dhënë , shënoi në mënyrë tabelare bashkësitë A, B dhe C. А

B

4 2

a

6 10

c e

8

C

b

Pranvera Vera Vjeshta Dimri

d

3.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë P të numrave tek të dhjetëshes së dytë. Sa elemente ka bashkësia P?

4.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë M numrat e së cilës janë të dhjetëshes së shtatë dhe nM=6 Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine D elementet e së cilës janë numra të dhjetëshes së tretë të qindëshes së dytë dhe nD=8.

5. 6.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine N elementet e së cilës janë numra më të mëdhenj se 86 dhe me të vegjël se 95. Cakto nN. Detyra:

1.

4.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë A

3 1 2

6 10

8

2.

Paraqite me diagram të Venit bashkësine: B ={a, e, i, o, u}

3.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë e ditëve të javës.

6

M

A

4

2

Cakto numrin e elementeve të bashkësive M, N dhe M ∩N.

5.

N

5

6

8

4

7

9

Cakto numrin e elementeve të bashkësive që vijojnë: А = {а, b, c, d, e, f }; B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}; C={

,

,

}.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

3.

NDRYSHIMI I BASHKËSIVE

1.

Kujtohu ! Në lidhje me bashkësitë M dhe N, sipas vizatimit, cakto ç‘është e saktë.

Vëre bashkësitë A dhe B në vizatim dhe pjesën e ngjyrosur me ngjyrë të kuqe të bashkësisë A. A

2

1 3

M

3

1 5

2

6

4

7

б) 2  M; д) 6  M;

a) 3  M; г) 2  N;

N

в) 5  N; ѓ) 7  М.

Në vizatim me diagram të Venit janë dhënë bashkësitë C dhe D. Shkruaji të gjitha elementet që i takojnë bashkësisë C dhe që nuk i takojnë bashkësisë D. C

b

а c

2.

d

g

e

f

D

Në vizatim me diagram të Venit janë dhënë bashkësitë P dhe S. Shënoji në mënyrë tabelare bashkësitë: P \ S, S dhe P U S. P U

3.

4 5

6 7 8

B

9

10 11 12

Ç’mund të përfundosh për elementet që i takojnë pjesës me ngjyrë të verdhë? Në pjesën me ngjyrë të verdhë në vizatim i takojne elementet e bashkësisë A që nuk janë elemente të Bashkësise B.

Bashkësia C elementet e së cilës i takojnë bashkësisë A, por nuk i takojnë bashkësisë B quhet ndryshimi i bashkësive A dhe B. Simbolikisht shënohet C = A \ B, ndërsa lexohet bashkësia C është ndryshimi i bashkësive A dhe B.

P 5

10 15 20

15 20

35 40 45

S

Në vizatim janë dhënë bashkësitë M dhe N. Me çfarë ngjyre është e ngjyrosur bashkësia M \ N? Cila bashkësi është e ngjyrosur me ngjyrë të kuqe? Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7

P 4.

S 3 5

1 9

Shkruaje në mënyrë tabelare ndryshimin e bashkësive P dhe S sipas vizatimit.

2

7 5.

6.

4 6 8

Janë dhënë bashkësitë: A={1,2,3,4,5,6,7,8} dhe B={2,4,6,8}.Cakto bashkësinë A \ B. Në lidhje me bashkësitë A, B dhe C në vizatim, cakto ç’është e saktë. B

А

б

а в

g д

ѓ е

ж з ѕ

и ј к

C

a) a  A \ B;

d) з  B \ C;

b) g  A \ B;

e) ж  B  C.

c) з  B  C;

Duhet të dish!

Kujtohu!

Të caktosh ndryshimin e dy bashkësive.

janë dhënë bashkësitë A = {10,15, 20, 25, 30, 35, 40} dhe B ={5,10,15,20}.

Detyra: 1.

3.

Janë dhënë bashkësitë: A = {a, b, c, d, e, f, g} dhe B = {a, b, c}. Cakto bashkësinë A \ B.

2.

Me diagram të Venit paraqiti bashkësitë: A = {1, 2, 3, 4, 5} dhe B = {1, 3, 5, 7, 9}. Ngjyrose me ngjyrë të kaltërtë pjesën që paraqet A \ B.

Bashkësia F është ndryshim i bashkësive: C = {2, 4, 6, 8} dhe D = {1, 2, 3, 4}. Cakto nF?

4.

Është dhënë bashkësia A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Cakto bashkësinë B kështu që nB=4 dhe n(A \ B) = 3.

Përpiqu të zgjidhish Le të jetë A bashkësia e trëndafilave në një lulishte ndërsa B bashkësia e trëndafilave të kuq në po ate lulishte. Ç‘do të thotë nëse në ndryshimin e bashkësisë A me bashkësinë B nuk ka elemente?

8

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

4.

1.

NUMRAT DERI NË 1 000-përsëritje

Lexoji numrat që janë të paraqitur në vizatim pastaj shkruaji edhe me shifra.

Q

Dh

Q

Nj

Dh

2.

Shkruaji me fjalë numrat: 526,826 dhe 607.

3.

Shkruaji me shifra numrat:

Q

Nj

Dh

Nj

a) treqind e gjashtëdhjetë e tetë, b) pesëqind e tetëmbëdhjetë, c) shtatëqind e shtatë. 4.

Shkruaji të gjitha numrat treshifrorë që mundet të shënohen me shifrat: a) 2, 5 dhe 7; b) 0,4 dhe 8; duke e përdorur çdo shifër vetëm një herë.

5.

Radhiti numrat sipas madhësisë duke filluar prej më të voglit: 246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.

6.

Cili prej numrave:256,254,265 ose 266 është pasardhësi i numrit 255?

7.

Cakto pasardhësin e çdonjërit prej numrave:154, 360, 400 dhe 699.

8.

Cila është vlera pozicionale e shifrës 7 në çdonjërin prej numrave: 372,527 dhe 764?

9.

Shkruaji në formën e zhvilluar numrat:725 dhe 846.

10.

Shkruaji numrat që janë dhënë ne formë të zhvilluar: а) 300 + 80 + 6 =

;

c) 400 + 80 =

b) 700 + 50 + 4 =

;

d) 600 + 4 =

; .

11.

Te cili prej numrave: 694,981 dhe 349, shifra 9 ka vlerë pozicionale më të vogël?

12.

Shkruaji numrat tek që gjenden ndërmjet numrave 224 dhe 234. Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

9

5. 1.

MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000-përsëritje

Njehso shumat: а) 245 + 3 =

;

b) 624 + 5 =

;

c) 471 + 7 =

.

Vëre Me tabelë: а)

Q

Dh

Nj

2

4

5

3 2

Praktikisht:

Themi:

4

8

5Nj + 3Nj = 8Nj 4Dj + 0Dh = 4Dh 2Q + 0Dh = 1Q

245 3 248

Numri njëshifror i shtohet njësheve prej numrit treshifror, ndërsa dhjetëshet dhe qindëshet përshkruhen.

Gojarisht: b) 624 + 5 =

.

600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9 2.

Cakto numrin që është për 8 më i madh se numri 721.

3.

Njehso:

а) 325 + 43 =

Me tabelë: а)

Dh

Nj

3

2

5

4

3

6

8

3

b) 145 + 34 =

Praktiksht:

Q

;

325 43 368

b) 145 + 34 =

5.

Njehso:

Me tabelë: а) 

10

Q

Dh

Nj

3

2

6

1

4

2

4

6

8

.

.

100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9

Cili numër është për 53 më i madh se numri 526?

; b) 426 + 251 =

c) 452 + 26 =

Gojarisht:

4.

а) 326 + 142 =

;

; c) 428 + 350 =

Praktiksht:

Gojarisht:

326 142 468

b) 426 + 251 =

; d) 711 + 188 =

.

.

(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

6.

Numrin 325 zmadhoje për 153.

7.

Njehso: Пресметај: а) 365 + 8 =

;

b) 148 + 7 =

;

c) 336 + 8 =

.

Vëre Me tabelë: а)

С 3

Д 6

Themi: Е

Praktikisht:

8Nj + 5Nj =1Dh 3Nj

5

1

365  8 373

6Dh + 1Dh = 7Dh

8

3

1

13

7

3

3Q + 0Q = 3Q

8.

Besarti ka blerë një libër për 125 denarë dhe një gomë për 8 denarë.Sa denarë ka paguar Besarti për librin dhe gomën?

9.

Njehso: Пресметај: а) 398 + 75 =

;

b) 185 + 47 =

;

c) 495 + 38 =

;

d) 403 + 79 =

.

Vëre Me tabelë: а)

Q 3

Dh

Themi: Nj

9

8

7

5

1

13

1

17

4

7

Praktikisht: 8Nj + 5Nj = 1Dh 3Nj

11

9Dh + 7Dh + 1Dh = 17Dh = 1Q 7Dh 3Q + 1Q = 4Q

398  75 473

3

10.

Ndaj shumësit të numrave 256 dhe 78 shtoja numrin 66.

11.

Në një pyll ka 352 drunjë me gjelbërim të përjetshëm, ndërsa 78 drunjë gjethërënës më tepër. Sa drunjë gjethërënës ka në atë pyll?

12.

Njehso: Пресметај: а) 439 + 385 =

; b) 265 + 128 =

; c) 648 + 194 =

; d 777 + 77 =

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

.

11

Vëre Me tabelë: а) 

Q

Dh

Themi: Nj

4

3

9

3

8

5

1

14

1

12

8

2

Praktikisht:

9Nj +5 Nj=1Dh 4Nj 3Dh+8Dh+1Dh=1Q 2Dh 4Q + 3Q+1Q = 8Q

11

439 385 824

4

13.

Arlinda në arkë ka 385 denarë ndërsa vëllau i saj Blerimi ka 288 denarë. Sa denarë kanë së bashku?

14.

Besniku ka blerë xhaketë për 265 denarë dhe patika për 650 denarë. Sa denarë kushtojnë xhaketa dhe patika së bashku?

15.

Në një kopsht pemëtarie janë mbledhur 325 arka me mollë delishes dhe 148 arka më tepër me molla ajdaret? a) Sa arka me molla ajdaret janë mbledhur? b) Sa arka me molla gjithësejtë janë mbledhur nga kopshti i pemëtarisë?

16.

Shfaqjen teatrale të paraditës e kanë shikuar 275 nxënës, ndërsa pasdite kanë shikuar 48 nënës më tepër. Sa nxënës gjithësej e kanë parë shfaqen atë ditë?

17.

Anila dhe Lira kanë gjuajtur flutura. Anila ka gjuajtur 109 flutura, ndërsa Lira ka gjuajtur 94 flutura. Sa flutura kanë gjuajtur së bashku?

18.

Cili numër është për 164 më i madh se shuma e numrave 428 dhe 240?

19.

Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me shumën e numrave 125 dhe 250 dhe pastaj zgjidhe.

12

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Zbritja e numrave deri në 1000 përsëritje

6.

1.

Njehso:

а) 168  3 =

;

b) 249  6 =

c) 888  5 =

;

.

Vëre Me tabelë: а)

Themi:

Q

Dh

Nj

1

6

8

Praktikisht:

8Nj - 3Nj = 5 Nj a) 6Dh -0Dh = 6 Dh

3 1

6

5

1Q – 0Q = 1Q

2.

Cili numër është për 7 më i vogël se numri 629?

3.

Njehso:

а) 457  34 =

Me tabelë: а)

Praktikisht:

Q

Dh

Nj

4

5

7

3

4

2

3

 4

b) 568  325 =

;

b)

168  3 165

c) 649  303 =

;

Me tabelë: b)

457  34 423

Dh

Nj

5

6

8

3

2

5

2

4

3

4.

Nëse një numri i shtohet numri: а) 6; është ai numër?

5.

I zbritëshmi është 258 ndërsa zbritësi është 35. Cakto ndryshimin?

6.

Njehso:

а) 253  8 =

;

b) 462  7 =

а)

5Dh – 1Dh = 4 Dh

Q

Dh

Nj

2

4

13

10Nj + 3 Nj = 13 Nj

2

5

3

13Nj - 8 Nj = 5 Nj

8

4Dh – 0Dh = 4Dh

5

2Q – 0Q = 2Q

 2

;

c) 485  7 =

Praktikisht:

Me tabelë:

4

568 325 243

c) 113, do të fitohet numri 799. Cili

Themi: Pasi 3Nj < 8Nj, huazojmë 1Dh.

Vëre

.

Praktikisht:

Q

b) 24;

249  6 243

253  8 245

.

Pika mbi numrin pesë më kujton që nga 5Dh huazova 1Dh=10NJ dhe ja shtova 3Nj.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

13

7.

Cili numër është për 9 më i vogël prej numrit 324?

8.

Njehso: a) 472  26 = d) 624  137 = Vëre

Q

Dh

5

11

;

Nj

1

14

6

2

4

1

3

7

4

8

7

c) 362  35 =

;

e) 534  258 = Themi: Pasi 4Nj < 7 Nj, huaz ojmë1 Dh=10Nj 10Nj+4Nj=14Nj

Во табела: г)

b) 178  59 =

;

;

f) 304  256 =

;

Praktikisht: 624 137 487

14Nj -7Nj = 7 Nj Pasi 1Dh < 3Dh, huauzojmë 1Q=10Dh 10Dh+1Dh=11Dh

.

Nëse nuk mund të zbres njëshe prej njëshe, atëherë huazoj 1Dh=10Nj dhe i shtoj njësheve. E njëjta gjë vlen edhe për dhjetëshet tjera.

11Dh - 3 Dh = 8 Dh 5Q – 1Q = 4 Q

9.

Në një shkollë mësojnë 435 nxënës prej të cilëve 247 janë vajza. Sa meshkuj ka në atë shkolle?

10.

Mendova një numër, nëse atij numri ia shtoj numrin 208, do ta fitoj numrin 307. Cilin numër e mendova?

11.

Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me zbritjen e numrit 38 prej numrit 380 dhe pastaj zgjidhe. Ja një shembull: Në një librari ka 380 fletore me vija. Fletoret me katrorë janë për 38 më pak. Sa fletore me katrorë ka në librari?

12.

Njehso:

а) 278  (31 + 25) =

;

b) 278  31 + 25 =

;

c) 388  (96  44) =

;

d) 388  96  44 =

.

13.

Ndryshimi i numrave 136 dhe 57 zmadhoje për shumën e numrave 156 dhe 89.

14.

Cilat numra duhet të shënohen në vendin e yjeve? а)

14

34 2 156

b)

5 36 206

c)

28 15 39

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.

Numrat deri në një milion. Mijëshe deri në një milion

Kujtohu!

1.

Sa është çmimi i patikave në listën e reklamës?

Numrat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9 quhen njëshe. Si quhen numrat:10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 dhe 90? Si quhen numrat: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 dhe 900? Sa njëshe ka në: dy dhjetëshe;

Unë vetëm e di që patikat e kaltërta kushtojnë 1 000 denarë. Numrat tjerë nuk më janë të njohur.

shtatë dhjetëshe; një qindëshe?

Llojet e patiParatë e nevojshme që të blihen patikat kave

Në tabelën që vijon do të mësosh për ato numra.

numri

Lexohet

1 000

Një mijë

2 000

Dy mijë

3 000

Tre mijë

4 000

Katër mijë

Nëse kështu vazhdojmë do t’i fitojmë numrat:5 000-pesë mijë ;6 000-gjashtë mijë; 7 000-shtatë mijë; 8 000-tetë mijë; 9 000-nëntë mijë. Numrat:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9 quhen njëshe. Ndërsa numrat:1 000;2 000;3 000; 4 000;5 000;6 000; 7 000;8 000 dhe 9 000 i quajmë një mijëshe ose vetëm mijëshe.

2.

Cilat mijëshe mungojnë në vargun:1 000; 2 000; 3 000;______;______; 6 000;________;_________;9 000?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

15

Numrat: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 dhe 90 i quajmë dhjetëshe. Me ato mund të formojmë mijëshe, sikur atë qe e bëjmë me njëshet. Vëreji ato numra në tabelë.

Numri 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000

Lexohet Dhjetë mijë Njëzetë mijë Tridhjetë mijë Dyzet mijë Pesëdhjetë mijë

Numri 60 000 70 000 80 000 90 000

Lexohet Gjashtëdhjetë mijë Shtatëdhjetë mijë Tetëdhjetë mijë Nëntëdhjetë mijë

Numrat: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 dhe 90 000 quhen dhjetë mijëshe 3.

Shkruaji me radhë dhjetë mijëshet që janë ndërmjet 30 000 dhe 80 000. Numrat: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 dhe 900 i quajmë qindëshe. Nëse me ndihmën e qindësheve formohen mijëshet, do të fitohen njëqindë mijëshet. Vëreji në tabelë qindëshe mijëshet .

Numri 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 4.

Lexohet Njëqindë mijë Dyqindë mijë Treqindë mijë Katërqindë mijë Pesëqindë mijë

Numri 600 000 700 000 800 000 900 000

Lexohet Gjashtëqindë mijë Shtatëqindë mijë Tetëqindë mijë Nëntëqindë mijë

Shkruaji numrat me shifra: а) treqindë mijë; c) tetëqindë mijë; b) pesëqindë mijë; d) nëntëqindë mijë. Numri që ka 1 000 mijëshe e quajmë milion dhe shënohet 1 000 000.

5.

Në gjysmëdrejtëzën numerike në vizatim janë paraqitur njëshet:

0

1

2

3

6

9

Cilat numra duhet të qëndrojnë në katrorët e zbrazët?

16

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Në gjysmëdrejtëzën numerike janë paraqitur njëshe mijëshet. Cilat numra duhet të qëndrojnë te drejtëkëndëshat? 0 6.

1000 2000

4000

7000

9000

Cilat numra duhet të qëndrojnë te drejtëkëndëshat?

0

10 000 20 000 30 000 40 000

60 000 70 000

90 000

Kujtohu!

Duhet të dish!

T’i lexosh dhe t’i shkruash me shifra njëshe mijëshet dhjetëshe mijëshet dhe qindëshe mijëshet dhe t’i radhitish sipas madhësisë.

Shkruaji me radhë njëshe mijëshet më të mëdha se 4000. Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet më të vogla se 600 000. Si quhet numri që ka 1000 mijëshe?

Detyra 1.

2.

Shkuaje njëshe mijëshen më të vogël dhe më të madhe.

4.

а) 400 000; b) 600 000; c) 800 000; d) 1 000 000.

Shkruaji me shifra dhjetëshe mijëshet: a) dyzet mijë;

Shkruaji me fjalë numrat;

5.

Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet ndërmjet 400 000 dhe 900 000.

6.

Shkruaji me shifra numrat:

b) shtatëdhjetë mijë; c) nëntëdhjetë mijë;

а) treqind mijë; 3.

Shkruaji me fjalë numrat;

b) pesëqind mijë;

а) 30 000;

b) 60 000;

c) shtatëqind mijë;

c) 20 000;

d) 80 000.

d) nëntëqind mijë;

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

17

8.

LEXIMI DHE SHËNIMI I NUMRAVE DERI NË 1 000 000 1.

Kujtohu! Lexoji numrat : 240, 375 dhe 704. Shkruaji me shifra numrat: а) treqind e njëzetë e tetë. b) shtatëqind e shtatë.

Besarti ka blerë patika për 3 000 denarë dhe këmishë për 425 denarë. Në pagesën fiskale gjithësej kanë qenë 3 425 denarë. Lexo sa ka paguar gjithësej Besarti. Ti din ta lexosh numrin 425 denarë, çmimin e këmishës në pagesën fiskale. Mirëpo, në numrin e pagesës fiskale ka edhe 3 000 denarë çmimi i patikave.

Numri i pagesës fiskale është tremijë e katërqind e njëzet e pesë denarë. Së pari i lexojmë mijëshet, pastaj numrin treshifror qe vijon pas tij. 2.

Lexoji numrat: 4 756, 2 708 dhe 3 600.

3.

Shëno me shifra numrat; Pesë mijë e dyqind e pesëdhjetë e tetë. Katër mijë e treqind e pesë.

4.

Shtatë mijë e pesëqind e dyzet.

Lexoji numrat: 10 000, 11 000, 12 000 17 000, 25 000, 42 000. Numrat e dhënë përmbajnë vetëm :mijëshe, njëshe mijëshe dhe dhjetëshe mijëshe. Numri 42 735 lexohet : „ Dyzet e dy mijë e shtatëqind e tridhjetë e pesë”. Vëre se në fillim janë treguar mijëshet , e pastaj numri treshifror i qindësheve, dhjetësheve dhe njësheve.

5.

Lexoji numrat :15250, 28347, 56309 dhe 77072.

6.

Shënoji me shifra numrat:

7.

Dymbëdhjetë mijë e pesëqind e tridhjetë e tetë.

Tridhjetë e pesë mijë e njëqind e dyzet e dy,

Pesëdhjetë e gjashtë mijë e pesëqind e gjashtë,

Gjashtëdhjetë e tetë mijë e njëzet e pesë.

Lexoji numrat: 125 00, 243 00, 356 000 dhe 640 000 Këto numra përmbajnë vetëm mijëshe- njëshe mijëshe, dhjetëshe mijëshe dhe qindëshe mijëshe.

18

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

8.

Lexoji numrat : 138 425, 365 840, 524 709 dhe 735 048

9.

Shkruaj me shifra numrat: Dyqind e dyzet e pesë mijë, pesëqind e njëzet e tetë mijë, tetëqind e dyzet e tre mijë e njëqind e gjashtëdhjetë e dy, treqind e njëzet e pesë mijë e tetëqind e katër. Në matematikë është pranuar: qindëshet, dhjetëshet dhe njëshet së bashku të quhen njëshe. Nëse numri ka më pak se 100 njëshe,në vend të qindësheve shkruhet 0, Për shembull, te numri 245 068 numri i njësheve është 68 < 100 dhe në vend të qindësheve shkruhet 0. Nëse ka më pak se dhjetë njëshe, në vend të qindësheve dhe në vend të dhjetësheve shkruhen zero. Për shmbull, te numri 248 007, 7 < 10 dhe për atë në vend të qindësheve dhe në vend të dhjetësheve shkruhen zero.

10.

Shkruji me shifra numrat: dyqindë e tridhjetë e gjashtë mijë e dyzet e shtatë; pesëqindë e pesë mijë e tridhjetë e tre; katerqindë e njëzet e pesë mijë e tetë; Kujtohu!

Duhet të dish!

T’i lexosh numrat deri në një milion me shifra.

Lexoji numrat: 24 753, 248 522, 305 049 dhe 615 008.

T’i shënosh numrat deri në një milion me shifra.

Shkruaji me shifra numrat: tetëdhjetë e katër mijë e njëzet e tetë; treqind e njëzet e pesë mijë e gjashtëdhjetë e pesë; pesëqind e pesëdhjetë mijë e gjashtë. Detyrë

1.

Shkruaji me fjalë numrat: 52 347; 26 728; 660 309.

2.

Shkruaj me shifra numrat: shtatëmbëdhjetë mijë e dyqind e tridhjetë e gjashtë; tetëdhjetë mijë e njëqind e njëzet e tetë; gjashtëdhjetë e tre mijë e tetëdhjetë e dy.

3.

Lexoji numrat: 120 356; 248 604; 438 072;606 006.

4.

Shkruaj me shifra numrat: dyqindë e tridhjetë e tetë mijë e njëqind e shtatëdhejtë e gjashtë; treqind e shtatëdhjetë e tetë mijë e gjashtëdhjetë e tetë; pesëqind e tridhjetë e dy mijë e pesë.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

19

9.

VLERA E SHIFRËS DHE VLERA POZICIONALE E NUMRIT Ti mësove t’i shënosh numrat treshifrorë në tabelë. Do të mësosh t’i shënosh numrat në tabelë edhe deri në 1 000 000. Për atë na duhet tabela në të cilën,përveç qindësheve, dhjetësheve dhe njësheve, do të shënohen edhe mijëshet, dhjetëshe mijëshet dhe qindëshe mijëshet. Shiko tabelën e dhënë.

Kujtohu! Lexoji numrat e shënuara në tabelë.

Q

Dh

Nj

5

3

8

0

6

Sa është vlera pozicionale e shifrës 5 në 4 çdonjërin prej numrave:256,315 dhe 528?

1.

MILION

Cilët numra janë të shenuar në tabelë.

MIJËSHE Njëshe

milion M

1

Qindëshe Dhjetshe Mijëshe mijëshe Dhm Qm

NJËSHE Njëshe Mijëshe Njm

Qindshe Q

Dhjetshe Dh

Njëshe Nj

2

7

6

5

3

8

9

3

6

4

7

2

0

0

0

0

0

0

Për të lexuar dhe shënuar numrat do të jetë më leht nëse shifrat më të cilat është shënuar numri i ndajmë në grupe me nga tre shifra, duke filluar nga e djathta në të majtë. Këto grupe të shifrave quhen klasa. Numri 276 538 ka: 2 qindëshe mijëshe, 7 dhjetëshe mijëshe, 6 mijëshe, 5 qindëshe, 3 dhjetëshe dhe 8 njëshe. Në tabelë ai numër është i treguar në klasa: klasa mijëshe, e cila i përmban pozicionet qindëshe mijëshe, dhjetëshe mijësh dhe mijëshe dhe klasa njëshe, e cila i përmban pozicionet: qindëshe,dhjetëshe dhe njëshe. 2.

Cila shifër qëndron në pozicionin dhjetëshe mijëshe te numri 936 472? Çdo shifër e shkruar vetë, paraqet numër njëshifrorë. Ai numër ka vlerë të caktuar, e cila quhet vlera e shifrës të atij numri. Për shembull, shifra 5 e përfaqëson numrin 5, i cili ka vlerë 5 njëshe.

3.

Në tabelen janë të shënuara 3 numra Lexo numrat e shënuar në tabelë.

20

QINDËSHE Qm

2

NJËSHE

Dhm

Njm

M

Dh

Nj

3 7

7 2 0

8 3 5

4 7 4

2 9 6

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëre se numri shumëshifror lexohet nga ana e majtë në të djathtë. Secilën klasë e lexojmë si numër treshifrorë dhe e lexojmë emrin e klasës, perveç emrit të klasës së njësheve.

Domethënë, klasa e mijësheve mundet të përmban një, dy ose tre shifra

Me sa shifra është e shënuar klasa e mijësheve në çdonjërën prej numrave? 4.

Në cilin pozicion ndodhet shifra 7 në çdonjërin prej numravë në tabelë? Te numri 7 842 shifra 7 është në pozicionin e mijësheve dhe ka vlerën 7 000, Te numri 32 379 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetësheve dhe ka vlerën 70. Te numri 270 546 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetëshe mijësheve dhe ka vlerën 70 000. Vlera e çdo shifre të numrit të dhënë varet prej asaj se në cilin pozicion ajo shifër gjendet te numri i dhënë dhe e quajmë vlera pozicionale ose vlera e klasës së shifrës.

5.

Cakto vlerën pozicioanale të shifrave 4 dhe 8 te numri 428 536.

6.

Te cilat numra: 52 847, 824 356 dhe 125 840, shifra: а) 5 ka vlerë më të vogël pozicionale; b) 8 ka vlerë më të madhe pozicionale? Kujtohu!

Duhët të dishë!

Përcakto vlerën e secilës shifër në numrin e dhënë, në varshmëri prej pozicionit në të cilin gjindet ajo.

Cakto vlerën pozicionale të shifrës 6 te numri 126 485 Cila shifër te numri 28 654 ka vlerë më të madhe pozicionale?

Detyra 1.

Sa qindëshe ka në numrin 64 590?

2.

Sa është vlera pozicionale e shifrës 8 në numrin 284 652?

3.

Shifra 2 në cilin prej numrave: 524 865, 78 248 dhe 652 338 ka vlerë më të madhe pozicionale?

4.

Cila shifër e numrit 836 450 është në pozicionin e dhjetëshe mijësheve?

5.

Numrat: 83 526, 165 380 dhe 96 432 janë të dhënë në tabelë.

MIJËSHE Qm 1

NJËSHE

Dhm

Njm

Q

Dh

Nj

8

3

5

2

6

6

5

3

8

0

9

6

4

3

2

Cila shifër nga tre numrat kavlerë më të madhe pozicionale dhe cila është ajo? Në cilim numër shifra 3 ka vlerë më të madhe? Cili nga numrat e dhënë ka më shumë dhjetshe mijëshe?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

21

10. KRAHASIMI I NUMRAVE DERI NË 1 000 000

1.

Kujtohu!

Në shkollën fillore në një komunë mësojnë 4 258 vajza dhe 3 985 djem. Ç’ka më teper, meshkuj apo vajza?

Cilat prej shenjave: >,< ose =, duhet të vendoset në rrethin ashtu që relacioni të jetë i saktë? 384

512;

845

838;

662

668;

752

752.

Radhiti sipas madhësisë numrat,duke filluar nga më i vogli: 824, 365, 548, 294, 356, 542.

Së pari i krahasojmë klasët mijëshe. Cili numër ka më shumë mijëshe,ai është më i madh. Përgjigje: Në atë komunë numri më i madh është i vajzave. Nëse mijëshet janë të barabarta, atëherë i krahasojmë numrat në klasën e njësheve. Më i madh është numri që ka më tepër njëshe.

Përshembull, të krahasojmë numrat: 6 285 dhe 6 426. Sepse 6 000 = 6 000 dhe 285 < 426, atëherë 6 285 < 6 426. Cilat prej shenjave: >, < ose = duhet të qëndrojë në rrethin, që relacioni të jetë i saktë?

2.

7 284

6 925;

48 564

48 564;

8 348

9 100;

29 508

30 000;

74 250

74 250.

12 845

14 720;

3.

Radhiti sipas madhësive numrat, duke filluar prej më te voglit: 427 000, 720 000, 135 000, 47 500, 204 000, 240 000 и 356 000. Numrat e klasave të mijësheve i krahasojmë në mënyrën e njëjtë sikurse numrat treshifrorë. 4. Cila prej shenjave: >, < dhe = duhet të qëndrojë në rethin,që relacioni të jetë e saktë? 256 384

368 256;

465 800

465 200;

721 153

694 885;

158 905

158 905;

138 424

138 424;

382 508

382 720.

465 800

465 200

Në përgjithësi, nëse te numrat ka numër të njëjtë në klasat mijëshe, atëherë më i madh është ai numër që ka numër më të madh në klasat e njëshëve

22

465 000 = 465 000 800 > 200.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

5.

Radhiti sipas madhësisë numrat: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499; duke filluar nga numri më i madh.

6.

Cila shifër duhet të qëndrojë në vend të yllthit që të jetë e saktë shprehja? а) 3 935 > 36 935;

c) 25 380 > 256 380;

b) 158 25 < 158 425;

d) 38 520 < 638 520.

Kujtohu!

Duhet të dish!

Cili prej numrave: 97 825, 104 778 dhe 200 275 është më i madh, e cili më i vogël?

Cakto cili prej dy numrave deri në 1 000 000 është më i madh, respektivisht më i vogël? Detyra 1.

Cila prej shenjave: >,< ose = duhet të qëndrojë në rrethin që të jetë e saktë shprehja. 358 6 558 24 356

2.

3.

Radhiti sipas madhësisë numrat duke filluar nga numri më i madh: 238 146, 192 500, 386 450,

524;

386 540, 725 368, 804 264.

7 100; 4.

22 960;

274 689

274 825;

368 250

368 250;

548 385

526 385.

Cila shifër duhet të qëndrojë në vend të *, që të jetë e saktë shprehja. 28 564 > 288 986.

5.

Shkruaje numrin: a) më të madh pesëshifror; b) më të vogël gjashtëshifror;

Shkruaje bashkësinë e numrave më të vegjël se 32 655 dhe më të mëdhej se 32 662. Hulumto vetë! Me ndihmën e hartës gjeografike ose burimit tjetër gjeji 6 maje të maleve në Republiken e Maqedonisë dhe shënoji lartësitë e tyre.

Maja e malit

Lartësia

Maja e malit

Lartësia

Radhiti sipas lartësisë majet e maleve duke filluar nga më i larti Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

23

11. MBLEDHJA DHE ZBRITJA E MIJËSHEVE.

1.

Nga shënimi i dhënë cakto shumat:

Kujtohu! 5Dh +1Dh 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000

Njehso shumat: 3+5= ; 300 + 500 =

30 + 50 =

;

5+1=

.

50 + 10 =

500 + 100 =

Njehso ndryshimet: 83= ; 800  300 =

;

80  30 =

;

;

5 000 + 1 000 =

.

Sigurisht njehsove se: 5 + 1 = 6;

;

50 + 10 = 60;

.

500 + 100 = 600.

Domethënë: 5 000 + 1 000 = 6 000. 2.

Njehso:

3.

Njehso shumat:

а) 3 000 + 5 000 =

;

b) 2 000 + 7 000 =

.

а) 20 000 + 40 000; b) 30 000 + 50 000; c) 80 000 + 10 000; d) 60 000 + 40 000. 20 000

0

40 000

10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 20 000 + 40 000 = 60 000.

4.

Njehso shumat: 300 000

0

а) 300 000 + 400 000;

b) 200 000 + 300 000.

400 000

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000

300 000 + 400 000 = 700 000. 5.

Njehso: 2+5=

;

20 + 50 = 6.

;

;

2 000 + 5 000 =

20 000 + 50 000 = ;

200 000 + 500 000 =

Njehso ndryshimet: 73= 70  30 =

24

200 + 500 =

700  300 =

; ;

;

7 000  3 000 =

.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

; .

3 000

7 000

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

Gjithësesi njehsove se: 7 000 – 3 000 = 4 000, që mund ta vëresh edhe në gjysmëdrejtëzën numerike. 7.

Njehso: а) 60 000  20 000 =

b) 80 000  50 000 =

;

60 000

0 8.

10 000

20 000

c) 70 000  40 000 =

.

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000 100 000

Njehso shumat: а) 500 000  200000 = 500 000

0

;

;

b) 800 000  300 000 =

;

c) 700 000  400 000 =

.

200 000

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000

500 000  200 000 = 300 000. 9.

Shumën e numrave 300 000 dhe 500 000 zvogëlo e për 600 000. Kujtohu!

Duhet të dish! Të mledhish dhe të zbresish mijëshe deri në milion.

Njehso:

600 000 + 300 000 = 80 000 - 30 000 = .

;

Detyra 1.

Njehso shumat:

3.

6 000 + 2 000 = ; 50 000 + 40 000 = ; 400 000 + 300 000 = . 2.

Njehso ndryshimet: 7 000  5 000 = ; 80 000  20 000 = ; 900 000  500 000 = .

Cili numër duhet të qëndrojë në vend të katrorit që të jetë i saktë? 40 000 + 700 000 

4.

= 80 000; = 200 000.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave 400 000 dhe 300 000 zvogëlohet për 500 000?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

25

MLEDHJE DHE ZBRITJE E NUMRAVE DERI NË 10 000 PA KALIM

12.

1.

Kujtohu! Kontrollo a është e plotësuar saktë tabela?

Q

Dhj

Nj

2

4

6

3

5

2

5

9

8

Me tabelë QM Dhm +

Njehso! а)

b)

425 261

Vëre si është njehësuar shuma e numrave 2354 dhe 3521. M 2 3 5

Q 3 5 8

Themi: 4 Nj + 1 Nj = 5

284 303

Dh 5 2 7

Nj 4 1 5

Praktikisht: 2 354 3 521

5Dh + 2Dh = 7Dh

5 875

3Q+5Q=8Q 2M+3M=5M

Numrat katërshifrorë i mbledhim njëlloj siç i kemi mbledhur numrat treshifrorë, vetëm se tani i mbledhim edhe njëshe mijëshe me njëshe mijëshe. 2.

Njehso shumat: a)

b)

4 150 2 628

c)

6 204 2 674

5 148 2 730

3.

Cili numër është për 1 250 më i madh se numri 3 628?

4.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave 2 004 dhe 3 020 do të zmadhohet për 1 642?

5.

Vëre si është njehsuar ndryshimi 6 859 – 4 423.

Me tabelë: Qm Dhm 

26

Themi: M 6 4 2

Q 8 4 4

Dhj 5 2 3

Nj 9 3 6

9Nj - 3 Nj = 6 5Dh - 2Dh = 3Dh 8Q-4Q=4Q

Praktikisht: 6 859 4 423 2 436

6M-4M=2M

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Gjatë zgjidhjes së detyrës 5 kemi zbritur me radhë njëshe prej njësheve, dhjetëshe prej dhjetësheve, qindëshe prej qindësheve dhe njëshe mijëshe prej njëshe mijësheve. 6.

Njehso ndryshimet: a)

b)

6 858 2 335

c)

8 888 5 225

9 638 3 205

7.

Cili numër do të fitohet, nëse shuma e numrave 4 320 dhe 2 566 zvogëlohet për 3 333?

8.

Një pemëtar ka mbledhur 5 756 kg mollë ajdaret, ndërsa jonatan për 2 544 kg më pak.

kujtohu

Duhet të dish

Të mbledhish dhe zbresish numra deri në 10 000 pa kalim.

Njehso shumën e numrave : 4 252 dhe 2 615. Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 6 847 kurse zbritësi 2 505.

Detyra 1.

Njehso: a)

4 235 +2 653

b)

5 303 +2 585

2.

Cili numër do të fitohet nëse numri 2 630 zmadhohet për 3 265?

3.

Njehso: a)

7 588 2 365

b)

6 877 1 643

4.

Cili numër do të fitohet nëse numri 8 546 zvogëlohet për 4 023?

5.

Një bujk prej një parcelë ka mbledhur 1 325 kg patate, ndërsa prej parcelës tjetër 2 250 kg patate. Sa kilogram patate ka mbledhur bujku nga të dy parcelat?

6.

Në një shitore ka 2 565 kg sheqer. Nëse janë shitur 1 330 kg, atëherë sa kilogram sheqer kanë ngelur në shitore?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

27

13. MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERi NË 1 000 000 ME KALIM

1.

Kujtohu! а)

Njehso:

476 358

b)

568 275

Njehso shumën nëse mbledhësi i parë është 572, ndërsa mbledhësi i dytë 248.

Në një shkollë fillore mësojnë 586 djem dhe 638 vajza. Sa nxënës gjithsej ka në atë shkollë?

Duhet të njehsohet 638 +586.

Vëreje njehsimin Me tabelë:

Themi:

Qm Dhm M 

Q 5 6

DH NJ 8 6 3 8 1

1 1

11 2

1

Praktikisht:

6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj

1 1 1 5 8 6

8Dh+3Dh+1DH=12DH= 1Q 2DH

+ 6 3 8

5Q + 6Q + 1Q = 12Q = 1M2Q

11 14 2 4

1 2 2 4

Në shkollë mësojnë 1 224 nxënës. 2.

Njehso shumat: а)

648 175

b)

758 184

c)

555 388

Sipas mënyrës së njëjtë mblidhen edhe numrat më të mëdhenj se 1 000.

3.

28

Një vreshtar nga vreshta e tij ka mbledhur 3 578 kg. rrush të bardhë dhe 2 786 kg. rrush të zi. Sa kilogram rrush gjithësejtë ka mbledhur vreshtari?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Shiko si e ka zgjidhur detyrën Merlini: Më tabelë:

M 3 2 1

6

Themi:

Q 5 7

Dh Nj 7 8 8 6

1

Praktikisht:

8Nj+6 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj

1 1 1

7Dh+8 Dh1Dh=16Dh= 1Q 6Dh

3 5 7 8 + 2 7 8 6

5Q + 7Q + 1Q= 13Q = 1M Q3

1

12 15 14 3 6 4

6 3 6 4 3M + 2M + 1M= 6M

Përgjigje: Vreshtari ka mbledhur 6 364 kg. rrush. 4.

Njehso: а)

5.

b)

2 847 3 655

c)

4 278 3 926

3 829 4 336

Në një ndeshje basketbolli e kanë shikuar 4 865 spektatorë, kurse një ndeshje tjetër 3 675 spektatorë. Sa spektatorë i kanë shikuar të dy ndeshjet?

Kujtohu!

Duhet te dish!

Të njehsosh shumën e dy numrave katërshifror me kalim.

Njehso shumën: 3 866 + 4 175 Kryeje kontrollimin me kalkulator. Detyra

1.

Njehso shumat: а)

2.

3.

4 628 2 975

b)

4.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave: 2 356 dhe 648 zmadhohet për 1 665?

5.

Njehso: a+b, nëse:

5 364 3 636

Cili numër do të fitohet nëse numri 4 756 zmadhohet për 988? Cili numër është për 2 485 më i madh se numri 3 865?

а) а = 4 572, b = 2 775; b) а = 3 785, b = 678. 6.

Fabrika për përpunim e perimeve ka mbldhur 4 385 tonelata domate dhe 2 756 tonelata speca. Sa tonelata perime gjithësejtë ka mbledhur fabrika.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

29

14. ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË 10 000 ME KALIM

1.

Kujtohu !

Njehso ndryshimin 8 264 – 3 592. Vëre si është njehsuar ndryshimi i dhënë.

Njehso ndryshimet: а)

625 389

b)

Me tabelë:

400 136

Cili numër ëshë për 365 më i vogël se 822?

Themi:

M

Q

Dh Nj

7

11

16

8 3 4

2 5 6

6 9 7

4 2 2

Praktikisht:

4Nj - 2Nj = 2Nj 8 2 6 4 Pasi 6Dh < 9 Dh, huazojmë 1Q = 10Dh.  3 5 9 2 16Dh – 9Dh = 7Dh 4 6 7 2 Pasi 1Q < 5Q, huazojmë 1M = 10Q 11Q – 5Q = 6Q 7M – 3M = 4M

2.

Njehso shumat:

3.

Cili numër do të fitohet nëse numri 8 241 zvogëlohet për 3 665?

4.

Njehso ndryshimin e numrave 7 200 – 2 565 dhe pastaj kontrollo me ndihmën e mbledhjes, a është zgjidhur mirë detyra.

5.

Në vitin shkollor 2006/2007 në shkollat fillore në Republikën e Maqedonisë janë angazhuar 9 612 arsimtare dhe 5 840 arsimtarë.

а)

7 837 1 452

b)

7 325 2 673

c)

Për sa është numri i arsimtareve më i madh se numri i arsimtarëve? 6.

Një kamion mban barrë 3 450 kg. cimentë dhe 6 370 kg. hekur. A mundet kamioni të kalojë nëpër urë në të cilën shkruan mbajtja maksimale e barrës është 10 t?

7.

Zgjidhi barazimet: а) x + 2 368 = 5 685; b) 6 045  x = 2 758.

30

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

9 000 4 528

8.

Mendova një numër. Nëse atij numri i shtojmë numrin 3 586, do ta fitojmë numrin 8 400. Cilin numër e mendova?

9.

Njehso zbritësin, nëse i zbritëshmi është 7 200, ndërsa ndryshimi 3 856?

Kujtohu!

Duhet të dish!

Njehso 6 400  2 572 =

Të zbresësh numra deri në 10 000 me kalim dhe ta zbatosh diturinë për zgjidhjen e detyrave nga jeta e përditshme.

.

Me ndihmën e mbledhjes kontrollo a është e saktë zbritja: 7 852  3 584 = 4 268.

Detyra 1.

Njehso: а)

6 528

2 865

5.

b)

Zgjidhi barazimet: а) x + 2568 = 6328;

8 200

3 545

b) x  3125 = 2398.

2.

Cili numër është për 2 380 më i vogël se 6 000?

3.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 7 520 kurse zbritësi 4 365.

4.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave 2 845 dhe 3 155 zvogëlohet për 2 658?

6.

Në një fabrikë janë prodhuar 3 640 l lëng boronice, ndërsa lëng vishnje për 984 l më pak se boronicë. Sa litra lëngë gjithësejtë është prodhuar në fabrikë?

Mundohu të zgjidhësh!

Në vendin e çdo katrori vëndo shifër, ashtu që zbritja të jetë e saktë.

4

7 3 5 1

3 5

5

4 6  2 7 1 5 5 2

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

31

MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERI NË 1 000 000 PA KALIM

15.

1.

Kujtohu! а)

Njehso:

4 251 2 536

b)

6 318 2 130

Një autobus udhëtarësh në 6 muajt e parë të vitit ka kaluar 35 253 km, ndërsa në 6 muajt e tjerë 42 415 km. Sa kilometra ka kaluar autobusi atë vit?

Shkruaje në formë të zhvilluar numrin 358 446. Shkruaje shumën 400 000 + 20 000 + 6 000 + 900 + 20 + 7 si numër. Me tabelë: Qm DHm 3 + 4 7

Përcjelle zgjidhjen: Duhet ta njehsojmë shumën 35 253 + 42 415.

Thuhet: M 5 2 7

Q 2 4 6

Dhj 5 1 6

Praktikisht:

3Nj + 5 Nj = 8 Nj

Nj 3 5 8

5Dh + 1 Dh = 6Dh 2Q + 4Q = 6Q

3 5 2 5 3 + 4 2 4 1 5 7 7 6 6 8

5M + 2M= 7M 3DHm + 4DHm = 7DHm

Gjatë një viti autobusi ka kaluar 77 668 km. 2.

Njehso shumat:

3.

Cili numër është për 34 100 më i madh se numri 53 865?

4.

Cili numër do të fitohet nëse numri 38 512 zmadhohet për 20 246?

5.

Një baxho në muajin korrik ka përpunuar 125 343 l qumësht, ndërsa në muajin gusht 142 525 l qumësht. Sa litra qumësht ka përpunuar baxhoja për ato dy muajt?

а)

25 138 31 640

b)

42 556 25 122

Përcjelle zgjidhjen: Me tabelë:

+

Qm DHm M 1 2 5 1 4 2 2 6 7

Thuhet: Q 3 5 8

Dhj 4 2 6

Nj 3 5 8

3Nj + 5 Nj = 8 Nj 4Dh + 2 Dh = 6Dh 3Q + 5Q = 8Q

Praktikisht: 1 2 5 3 4 3 + 1 4 2 5 2 5 2 6 7 8 6 8

5M + 2M= 7M 2DHm + 4DHm = 6DHm 1Qm + 1Qm = 2Qm

32

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Baxhoja për dy muaj ka përpunuar 267 768 l qumësht. 6.

Njehso shumat:

7.

Nëse a = 325 106 dhe b = 442 672.Njehso sa është shuma a + b.

8.

Cili numër do të fitohet nëse numrit 524 382 i shtohet numri 252 405?

9.

Në një fermë shpezësh në prill janë prodhuar 238 350 vezë, ndërsa në maj 10 000 vezë me tepër.Sa vezë gjithësej janë prodhuar në fermë për të dy muajt.

а)

b)

621 538 236 050

442 336 125 452

Kujtohu!

Duhet të dini!

Njehso shumat:

Të njehsosh shumën e dy numrave deri në milion pa kalim.

а)

62 305 27 463

b)

336 521 220 138

Detyra

1.

Njehso shumat: а)

2.

37 520 41 238

b)

3.

Për përpilimin e librit të matematikës janë përdorur 24 504 shkronja dhe 21 372 shifra. Sa shkronja dhe sa shifra ka libri?

4.

Cili numër është për 12 364 më i madh se numri 64 202.

5.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave 40 400 dhe 12 222 zmadhohet për 22 033?

425 006 332 872

Në një komunë 24 330 banorë janë të gjinisë mashkullore, ndërsa 25 447 të gjinisë femërore. Sa banorë ka ajo komunë?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

33

16. MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000 000 ME KALIM

1.

Kujtohu! Njehso:

42 336 + 25 443

Me tabelë:

Shkruaje në formë të zbërthyer numrin 64 Njehso:

6 845 + 2 487

1

Praktikisht:

Njehso shumën: a) 47 586 + 28 342;

DHm

4 2 1 7

+

M 7 8 15 5

b) 28 614 + 32 747. Themi:

Q 5 3 1 9

Dh Nj 8 6 4 2 12 2 8

6Nj + 2 Nj = 8 Nj 8Dh+4 Dh=12Dh=1Q 2Dh 5Q + 3Q +1Q = 9Q 7M+8M=15M = 1Dhm 5 M 4Dhm+2Dhm+1Dhm=7Dhm

1

47 586 + 28 342 75 928

Njehsova: 47 586 + 28 342 = 75 928.

2.

Njehso shumat:

3.

Një taksist ne muajin shtator ka kaluar 19 284 kilometra, ndërsa ne muajin tetor 18 665 kilometra.Sa kilometra ka kaluar taktsisti gjatë 2 muajve?

4.

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonis janë prodhuar 15 582 t. koncentrat plumbi, ndërsa në vitin 2007, 48 702 t. Sa koncentrat plumbi është prodhuar gjatë dy viteve?

5.

Në një xeherore në shtator janë nxjerë 280 756 t xehe, ndërsa në tetor 346 728 t xehe. Sa tonelata xehe janë nxjerë gjatë dy muajve?

а)

26 485 38 668

b)

55 666 29 738

Për të zgjidhur detyrën, duhet ti mbledhim numrat: 280 756 dhe 346 728.

34

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Ме tabelë:

Themi:

Qm Dhm 2 8 3 4 +

1

M 0 6

Q 7 7

1

5 6

12 2

Dh NJ 5 6 2 8 1

6 7

14 4

7 8

14 4

Praktikisht:

6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dhj 4Nj

1

1

1

280 756 + 346 728 627 484

5Dh + 2 Dh + 1Dh = 8Dh 7Q + 7Q = 14Q = 1M 4Q 0M + 6M +1M = 7 M 8Dhm+4Dhm=12Dhm=1Qm 2Dhm 2Qm + 3Qm + 1Qm = 6 Qm

Përgjigje: Në shtator dhe tetor në xeherore janë nxjerë 627 484 tonelata xehe. 6.

Njehso shumat:

7.

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë janë prodhuar 326 484 t llamarinë, ndërsa në vitin 2007 janë prodhuar 370 317 t llamarinë. Sa tonelata llamarinë janë prodhuar për dy vite?

а)

368 049 485 668

b)

529 380 265 745

Kujtohu!

Duhet të dish!

Të mbledhësh numra deri në milon dhe mbledhjen ta zbatosh gjatë zgjidhjes të detyrave të ndryshme.

Njehso shumën e numrave: 528 649 dhe 266 885. Cili numër është për 75 846 më i madh se numri 156 785?

Detyra 1.

Njehso shumat: а)

2.

3.

248 657 382 938

b)

448 775 383 686

4.

Njehso а + b, ако а = 238 644, а b = а + 68 579.

5.

Njehso shumën nëse mbledhësi i parë është 256 438, ndërsa mbledhesi i dytë është për 68 925 më i madh se mbledhësi i parë. Në një fermë pulash ka pasur 25 840 pula. Janë blerë edhe 8 620 pula. Sa pula gjithësej ka tani ferma?

Cili numër do të fitohet nëse numri 265 840 do të zmadhohet për 72 583? 6.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave: 438 665 dhe 72 486 do të zmadhohet për 175 808?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

35

17. ZBRITJA E NUMRAVE DERI NJË MILION PA KALIM

Ti mësove si zbriten numrat deri në 10 000 pa kalim. Mënyra e njëjtë përdoret edhe për zbritjen e numrave deri në 1 000 000.

Kujtohu! Njehso:

а)

b)

695

 253

6 528

 2 105

Cili numër është për 2 633 më i vogël se numri 7 965? Ме tabelë: Qm Dhm M 7 8  5 4 2 4

1.

Njehso ndryshimin e numrave: 78 542 dhe 54 212

Themi: Q 5 2 3

Praktikisht: 78 547  54 212 24 335

7Nj - 2 Nj = 5 Nj

Dh Nj 4 7 1 2 3 5

4Dh - 1 Dh = 3Dh 5Q - 2Q = 3Q 8M - 4M = 4 M 7Qm - 5 Qm = 2Qm

2.

Njehësho ndryshimet:

3.

Cili numër do të fitohet nëse numri 76 558 zvogëlohet për 33 246?

4.

Zgjidhi barazimet: а) x + 32 150 = 78 392;

5.

а)

68 597  25 066

b)

85 647  32 420

b) 66 588  x = 32 145.

Një fabrikë për këpucë gjatë vitit ka prodhuar 268 575 palë këpucë. Prej tyre 125 330 palë, kanë qenë kepucë meshkujsh, ndërsa të tjerat kanë qenë këpucë femrash. Sa palë kepucë femrash ka prodhuar fabrika? Përcjelle zgjidhjen:

Me tabelë:

Qm Dhm M 2 6 8 1 2 5 1 4 3

Themi: Q 5 3 2

Dh Nj 7 5 3 0 4 5

5Nj - 0 Nj = 5 Nj 7Dh - 3 Dh = 4Dh

Praktikisht: 268 575  125 330 143 245

5Q - 3Q = 2Q 8M - 5M = 3 M 6DHm - 2 DHm = 4DHm 2Qm – 1Qm = 1Qm

36

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Fabrika ka prodhuar 143 245 palë këpucë femrash. 6.

Njehso ndryshimet:

7.

Cili numër fitohet nëse numri 568 725 zvogëlohet për numrin 332 402?

8.

Njehso barazimet:

а)

846 579  325 146

b)

668 594  325 170

а) x + 321 404 = 568 937; b) 758 866  x = 205 344.

Kujtohu!

Duhet të dish!

Të zbresësh numra deri në 1 000 000 pa kalim.

Njehso ndryshimin! 657 948  236 624.

Detyra 1.

2.

3.

Njehso: а) 65 884  33 640; b) 78 459  22 022. Cili numër do të fitohet nëse numri 56 977 zvogëlohet për 34 253? Një fermë blegtorale për një vit ka prodhuar 68 395 kg djathë,ndërsa kaçkavall për 23 152 kg më pak se djathë. Sa kilogram kaçkavall ka prodhuar ferma?

a) 885 286  422 055: b) 584 667  220 531.

4.

Njehso:

5.

Cili numër është për 352 144 më i vogël se numri 684 577?

6.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave 322 143 dhe 265 435 zvogëlohet për 225 144?

7.

Qyteti A ka 74 160 banorë, ndërsa qyteti B ka 21 050 banorë më pak. Sa banorë ka qyteti B?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

37

18. ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË MILION ME KALIM

Kujtohu!

1.

а)

Njehso:

b)

7 254

 3 682

8 142

 3 567

Cili numër është për 2 475 më i vogël se numri 6 148?

Me tabelë:

12

7 3 3

Përcjell se si Arlinda e ka zgjidhur detyrën.

Themi:

Qm Dhm M 6

Qyteti A ka 72 586 banorë,ndërsa qyteti B 38 258 banorë.Për sa është më i madh numri i banorëve në qytetin A nga qytetit B.

2 8 4

Q 5 2 3

8 5 2

72 586  38 258 34 328

6Nj < 8 Nj, huazojmë 1Dh = 10Nj 16Nj – 8 Nj = 8Nj

Dh Nj 7

Praktikisht:

16

6 8 8

7Dh - 5 Dh = 2Dh 5Q – 2Q = 3Q 2M < 8M,huazojmë 1Dhm = 10 M 12M – 4M = 4M 6Dhm - 3 Dhm = 3Dhm

Qyteti A ka 34 328 banorë më shumë se qyteti B. 2.

Njehso ndryshimet:

3.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 50 500 kurse zbritësi është 25 366.

4.

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë është prodhuar 21 672 t koncentrat cinku, ndërsa ne vitin 2007 është prodhuar 61 913 t. Për sa tonelata prodhimi në vitin 2007 ka qenë më i lartë nga viti 2006?

5.

Vëre si është i njehësuar ndryshimi i numrave 725 684 – 362 845.

а)

Me tabelë: Qm Dhm 

6

12

7 3 3

2 6 6

62 537  35 284

b)

50 325  24 582

themi: M 4

Q 16

5 2 2

6 8 8

Ndryshimi i kërkuar është 362 839.

Dh Nj 7

14

8 4 3

4 5 9

praktikisht:

4Nj < 5 Nj, huazojmë 1Dh = 10Nj 14Nj – 5 Nj = 9Nj 7Dh - 4 Dh = 3Dh

6Q < 8Q,huazojmë 1M = 10Q; 16Q – 8Q = 8 Q 4M - 2M = 2 M 2Dhm<6Dhm, huazojmë 1Qm=10Dhm; 12Dhm–6Dhm = 6Dhm

6DHm - 3 DHm = 3DHm

38

725 684  362 845 362 839

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

6.

Njehso ndryshimet:

7.

Cili numër do të fitohet nëse shuma e numrave: 148 536 dhe 88 566 zvogëlohet për 78 896?

8.

Cili numër do të fitohet nëse prej numrit 200 000 zbritet ndryshimi i numrave 92 823 dhe 34 883?

9.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritshmi është 624 547, kurse zbritësi është 265 348.

10.

а)

б)

426 572  158 436

847 362  263 582

Njehso: а) 680 020  (125 336 + 276 428) =

b) 458 332  (183 664  75 829) =

;

.

Kujtohu!

Duhet të dish!

Të zbresësh numra deri në 1 000 000 me kalim.

Njehso ndryshimin: 428 549  86 792;

Të zbatosh zbritjen në aktivitetet problematike themelore.

800 800  256 482.

Kryeje kontrollimin me kalkulator.

Detyra:

1.

Njehso: а)

84 837  36 385

b)

4.

Cili numër duhet t’i shtohet shumës së numrave 47 582 dhe 126 845 që të fitohet numri 400 400?

5.

Në arsimimin fillor në Republikën e Maqedonisë në vitin shkollor 2006/2007 kanë mësuar 233 121 nxënës. Prej tyre 102 693 kanë qenë djem. Sa vajza kanë mësuar atë vit shkollor?

523 740  248 504

2.

Cili numër do të fitohet nëse numri 162 500 zvogëlohet për 84 205?

3.

Cili numër duhet të zbritet prej numrit 120 000 që të fitohet numri 76 593?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

39

19.

VETIA KOMUTATIVE DHE ASOCIATIVE E MBLEDHJES

1.

Kujtohu! Nëse 25+37=62, atëherë sa është 37+25?

Njehso shumat: 2 350+5 400 dhe 5 400+2 350, e pastaj krahasoi. Si janë shumat e fituara ndërmjet veti?

Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi: 5 200 + а = 3 600 + 5 200?

Vërej se mbledhësit i kanë ndërruar vëndet, por shuma s’ka ndryshuar.

Tani mund të shkruajmë: 2 350 + 5 400 = 5 400 + 2 350. 2.

Kontrollo atë që shikuat në detyrën 1 a vlen edhe për shumat: а) 25 300 + 42 500 и 42 500 + 25 300; b) 175 000 + 222 500 и 222 500 + 175 000. Kjo veti quhet vetia komutative e mbledhjes, e cila thotë: Shuma nuk ndryshon nëse mbledhësit i ndërrojnë vendet. Për cilatdo numra a dhe b vlen: a+b=b+a

3.

Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e zbrazët që të jetë i saktë? а) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654; b) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.

4.

Zbulo gabimin në tabelën e dhënë.

а b а+b b+a 5.

4650 2350 7000 7000

40

240550 320150 560700 560700

Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi? а) 42 500 + 26 300 = а + 42 500;

6.

27060 32640 59700 57900

b) 650 200 + 205 300 = 205 300 + а.

2 560+4 280=6 840. Njehso gojarisht me sa është e saktë 3 160+ (4280+2 560). Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.

Nëse 34 700+ 19 300=54 000, atëherë njehso gojarisht me sa është e barabartë 74 000−(34 700+19 300).

8.

Njehso vlerën e shprehjeve, e pastaj krahaso rezultatet e fituara. (32 000 + 18 000) + 42 000 =

; 32 000 + (18 000 +42 000) =

.

Krahaso zgjidhjen tënde me zgjidhjen e dhënë. (32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000. 32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000. Vëren se rezultatet e fituara janë të barabarta, prandaj mund të shkruajmë: (32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000). 9.

Kontrollo se a vlen ajo që konstatove nga detyra e 8 edhe për shumat: (352 000 + 124 000) + 200 000

dhe

352 000 + (124 000 + 200 000).

Në të dy shënimet janë mbledhësit e njëjtë, por mënyrat e grupimit janë të ndryshme. Por shprehjet kanë shuma të njëjta.

Ç’është e saktë, e ç’është e ndryshme në shënimet e shënuara?

Kjo veti, quhet vetia asociative (e shoqërimit) e mbledhjes, e cila thotë Shuma nuk varet nga mënyra e grupimit të mbledhësve. Për çfarëdo numra natyrorë a, b dhe c vlen (a+b)+c=a+(b+c). 10.

Nëse (17 500+22 500)+32 100=72 100, atëherë me ç’është e barabartë

11.

Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi: (52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + (а + 43 500)?

12.

Njehso në mënyrë më të thjeshtë: а) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = c) 46 000 + 28 395 + 14 000 =

; b)3 500 + 2 865 + 1 500 =

;

.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

41

Kujtohu!

Duhet të dish!

1.Nëse a+b=c, atëherë me ç’është e barabartë b+a? Cili numër duhet të qëndrojë në vend të a, që të jetë i saktë barazimi:

Ta thuash vetinë e ligjit komutativ të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë zgjidhjeve të detyrave.

Cili numër duhet të qëndrojë në vend të a, që të jetë i saktë barazimi:

Ta thuash vetinë e ligjit asociativ të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë zgjidhjeve të detyrave.

(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + (а + 4 125)?

Detyra 1.

2.

3.

Për cilën vlerë të a është i saktë barazimi: 428 356 + 270 540 = а + 270 540? Nëse 35 840+28 160=64 000, njehso me ç’është e barabartë: 28 500 + (28 160 + 35 840). Nëse (5 300+2 100)+1 420=9 820, Atëherë me ç’është e barabartë: 5 300 + (2 100 + 1 420)?

4.

Cili numër duhet të qëndron në vend të a, që të jetë i saktë barazimi: (16 384 + 32 450) + 26 384 = = 16 384 + (32 450 + а).

5.

Cila prej shenjave : >, < ose = duhet të qëndrojë në vënd të rrethit, që të jetë saktë:

(32 800 + 84 000) + 125 000 + (84 000 + 152 000)?

32 800 +

Kërko vetë Kërko të dhëna për numrin e banorëve për 5 qytete në Republikën e Maqedonisë. Bëj tabelë dhe në të radhiti qytetet sipas ma dhësisë të numrit të banorëve.

Kriva Pallankë Kumanovë Tetovë

Shkupi

Koçanë

Gostivar

Cakto numrin e përgjithshëm të banorëve për pesë qytetet.

Shtip

Veles

Kërçovë

Radovish

Negotinë

Dibër

Dellçevë

Strumicë

Kavadar Prilep

Për sa banorë është më i madh qyteti me më shumë banorë nga qyteti me më pak banorë?

42

Strugë Gjеvgjeli

Ohër Resnjë Manastir

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

20.

VARSHMËRIA E SHUMËS NGA NDRYSHIMI I MBLEDHËSAVE

1.

Kujtohu! а)

Njehso:

b)

3 586 + 2 448

12 560 + 25 852

Njehso: a) (365 + 178) + 250 = b) (4830  564) + 800 =

;

Në një shitore janë sjellur 2 300kg. mollë jonatan dhe 1 700kg. mollë ajdaret. a) Sa kilogram mollë nga të dy llojet janë sjellur në shitore? b) Pastaj janë sjellur edhe 300kg. mollë ajdaret. Sa kilogram mollë ka më shumë në shitore?

. Njëri mbledhës është zmadhuar për 300.

Vëre а) 2 300 + 1 700 =4 000; Në shitore janë sjellur 4 000kg. molla. b) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300. Me zmadhimin e mollëve ajdaret për 300kg. sasia e përgjithshme e mollëve u zmadhua për 300kg. Njërin prej mbledhësve e zmadhuam për 300 edhe shuma u zmadhua për 300. Ta kontrollojmë edhe nëpërmjet shembullit tjetër. 2.

Kontrollo, a është saktë e plotësuar tabela.

а b

2 300 1 500

а+b

3 800

2 300 + 100 1 500 3 900 (3 800 + 100)

2 300 1 500 + 200 4 000 (3 800 + 200)

2 300 + 300 1 500 4 100 (3 800 + 300)

Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër. Nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma e tyre do të zmadhohet për atë numër.

a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m. 3.

Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 1 435? Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

43

4.

Nëse dihet se 5 280+3 420=8 700, atëherë sa duhet të jatë x që të jetë i saktë barazmi: Si do të ndryshojë shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër?

5.

Mendoj që atëherë edhe shuma do të zvogëlohet për atë numër.

Në një shitore janë sjellur 1 600kg. mollë delishes i artë dhe 1 200kg. mollë tetove. Pas dite janë shitur 200kg.mollë delishes i artë. a) Sa kilogram mollë janë sjellur në shitore? b) Sa kilogram mollë delishes i artë kanë ngelur në shitore. c) Gjithësejtë sa kilogram mollë kanë ngelur në shitore? Përcjelle zgjidhjen e detyrës. а) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. Në shitore janë sjellur 2 800kg.mollë. b) 1 600 – 200 = 1 400 kg. Kanë ngelur 1 400kg.mollë delishes i artë. c) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. Në shitore kanë ngelur 2 600kg. mollë,dmth. 2 800kg. – 200kg. mollë. Në shumën 1 600+1 200= 2 800, mbledhësin e parë e zvogëluam për 200 atëherë edhe shuma u zvogëlua për 200.

6.

Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër. Përcjell si është e zgjidhur detyra. а) 7 500 + 2 300 = 9 800; (7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200 b) 18 500 + 20 100 = 38 600; (18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300 c) 35 200 + 42 800 = 78 000; 35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400. Nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma zvogëlohet për atë numër.

а+b=c (а – m) + b = c – m;

а + (b – n) = c – n. 44

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

7.

Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për 3 584?

8.

Nëse a+b=24 500, atëherë me sa është e barabartë (a - 500) + b ?

9.

Nëse a+b=36 600, atëherë me sa është e barabartë a + (b + 400) ?

Kujtohu!

Duhet të dish!

Nëse njëri prej mbledhësve në shumën e dhënë zmadhohet, respektivisht zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma zmadhohet, respektivisht zvogëlohet për atë numër.

Shuma e dy numrave është 5 820. Sa do të jetë shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për 3 20?

Detyra

1.

Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 1 350?

4.

Nëse 6 350+4 350=10 500,atëherë sa është x në barazimin. 6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + х?

2.

Nëse 3 500+4 100=7 600, atëherë sa është (3 500+200)+4 100?

5.

Nëse 5 500+4 300=9 800, atëherë sa është x në barazimin. (5 500 – х) + 4 300 = 9 800 – 500?

3.

Nëse a+b=32 846, njehso sa është (a+154)+b?

6.

Nëse a+b = 29480, njehso sa është а + (b – 154).

Përpiqu të zgjidhish!

Nëse dihet se 428+5 642=6 070, atëherë cakto x në barazimet vijuese: а) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x;

c) (428 + 500) + (5 642  400) = 6 070 + x;

b) (428 + x) + 5 642 = 6 080;

d) (428  100) + (5 642  200) = 6 070  x.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

45

21. PANDRYSHUESHMËRIA E SHUMËS

Kujtohu! Çfarë do të ndodhë me shumën nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër, kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet për të njejtin numër?

Cili numër duhët të qëndrojë në vëndin e zbrazët që barazimi të jetë e saktë: 6 520 + 2 180 = 8 700; 6 520 + (2 180 +

) = 8 700 + 320?

Nëse а + b = 6 400, atëherë sa është (а – 400) + b =

1.

?

Mendoj se shuma nuk do të ndryshojë

Në shumën 4 600 + 2 300 = 6 900, mbledhësin e parë zmadhoje për 100, për 200, për 300; kurse mbledhësin e dytë zvogëloe për të njëjtat numra. Ç’konstatoni në secilin rast? Përcjelle zgjidhjen:

  

(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900; (4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900; (4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.

Vëreve se Nëse njëri prej mbledhësve në një shumë të dhënë zmadhohet për një numër të caktuar, kurse tjetri mbledhës zvogëlohet për të njejtin numër, atëherë shuma nuk ndryshon. Ajo simbolikisht mundet të shënohet: Nëse а + b = c, atëherë (а + m) + (b  m) = c или (а  n) + (b + n) = c. 2.

Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët të barazimit që të jetë e saktë: 12 500 + 23 200 = 35 700? (12 500 + 300) + (23 200 

3.

46

) = 35 700.

A do të ndryshojë shuma e dy numrave, nëse numri i parë zmadhohet për 568, ndërsa mbledhësi i dytë zvogëlohet për 586?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

4.

Nëse а + b = 8 576, atëherë sa është (а + 384) + (b + 384)?

5.

Nëse 14 752 + 9 684 = 24 416, atëherë për cilën vlerë të x është i saktë barazimi: (14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?

Duhet të dish!

Kujtohu!

Nëse njëri prej mbledhësve në shumën e dhënë zmadhohet për ndonjë numër,kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet për të njejtin numër,atëherë shuma nuk ndryshon.

A do të ndryshojë shuma e dy numrave nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 186, kurse mbledhësi tjetër zvogëlohet për 186? Nëse 5 808 + 9 637 = 15 445, atëherë cili numër duhet të qëndrojë në vendin e x -it që të jetë i saktë barazimi. (5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?

Të tregosh shembull kur shuma nuk ndryshon.

Detyra 1.

Çdo të ndodhë me shumën e dy numrave, nëse numri i parë zmadhohet për 165, kurse i dyti zvogëlohet për 165 ?

3.

Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e x që të jetë e saktë 16 384 + 36 638 = 53 022? (16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.

2.

Pa njehsuar, cakto sa është 5684 + 3966, blerë një libër për nëse: (5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.

4.

Drenusha dhe Altrini në arkën e përbashkët kanë 3600 denarë. Drenusha prej atyre parave ka 200 denarë, kurse Altrini ka marë nga e ëma 200 denarë dhe i ka vëndosur në arkë. Sa në arkë?

Përpiqu të zgjidhish!

Nëse din se 7 000 + 8 000 = 15 000, pa njehësuar cakto: а) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947);

б) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).

Nëse dihet shuma: 3 472 + 8 619 = 12 191. Pa njehësuar cakto sa është: 8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

47

22. VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT NGA NDRYSHIMI I TË ZBRITËSHMIT

Kujtohu! Njehso:

а)

b)

842  368

Vazhdojmë të hulumtojmë. Ç‘do të ndodhë me ndryshimin, nëse i zbritëshmi zvogëlohet ose për ndonjë numër?

5 060  2 325

Vëre hulumtimin që e ka bërë Denisi.

Njehso: а) (726  53)  248 = b) (805 + 147)  568 =

; .

1.

Le të jetë dhënë ndryshimi 7 600 – 2 300 = 5 300.

Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për 200, për 300, vëre se ç’ndodh me ndryshimin: (7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100 (7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200 (7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.

Ç’vërejte?

2.

Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për 200 për 300 edhe ndryshimi zmadhohet për 100, për 200, për 300.

Kontrolloe atë edhe në detyrën 5 600 – 2 400 = 3 200 а) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50; b) (5 600 + 150) – 2 400 =

 2 400 =

= 3 200 +

.

c) (5 600 + 250) – 2 400 =

 2 400 =

= 3 200 +

.

Nëse i zbritëshmi zmadhohet për një numër të dhënë, atëherë edhe ndryshimi zmadhohet për të njejtin numër.

а  b = c; 3.

(а + m)  b = c + m.

Nëse 9 500 – 3 000 = 6 500, atëherë (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e katrorit?

48

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

.

4.

Është dhënë ndryshimi 3 680 – 1 200 = 2 480. Vëre se çdo të ndodhë me ndryshimin nëse i zbritëshmi zvogëlohet për 20, për 40, për 60. (3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;

а  b = c; а  m

(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;

(а  m)  b = c  m.

(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 . Vëren se nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zvogëlohet për atë numër. 5.

Nëse 4 550 – 1 300 = 3 250, atëherë sa është (4 550 – 50) – 1 300?

6.

Nëse 58 400 – 25 630 = 32 770, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin: (58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?

7.

Nëse 60 000 – 25 300 = 34 700, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin: (60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?

Duhet të dish!

Kujtohu!

Nëse i zbritëshmi zmadhohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zmadhohet për atë numër.

Nëse 8 500 – 3 200 = 5 300, atëherë sa është x në barazimin: а) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;

Nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zvogëlohet për atë numër.

b) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.

Detyra 1.

Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i zbritëshmi zmadhohet për: а) 1 250

2.

и

3.

а) 492;

b) 758?

Nëse 628 – 285 = 343. Cakto vlerën e x në barazimin: а) (628 + x) – 285 = 343 + 96.

Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i zbritëshmi zvogëlohet për:

4.

b) 1 835?

Nëse 7 500 – 3 200 = 4 300, atëherë sa është vlera e x në barazimin: (7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?

b) (628 + 178) – 285 = 343 + x. Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

49

23. VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT NGA NDRYSHIMI I ZBRITËSIT

Kujtohu! Njehso:

а)

b)

468  195

Si do të ndryshojë ndryshimi nëse zbritësi zmadhohet për ndonje numër?

8 640  2 685

Njehso: а) 4 500 – (2 600 – 600) = b) 7 700 – (3 200 + 1 300) =

1.

; .

Mendoj se ndryshimi do të zvogëlohet për atë numër.

Është dhënë ndryshimi 7 800 – 2 400 = 5 400. Shqyrto se çfarë do të ndodhë me ndryshimin nëse zbritësi zmadhohet për 100, për 200, për 300. Përcjell zgjidhjen e barazimit: 7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100 7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200 7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300 Vëren se Në qoftë se zbritësi zmadhohet për një numër, atëherë ndryshimi zvogëlohet për atë numër.

а  b = c;

а (b + m) = c  m.

2.

Është dhënë ndryshimi 34 800 – 12 300 = 22 500. Sa do të jetë ndryshmi nëse zbritësi do të zmadhohet për 500?

3.

Në ndryshimin 36 000 – 25 000 = 11 000 zvogëloje zbritësin për 1 000, për 2 000, për 3 000. Çdo të ndodhë me ndryshimin? 36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000; 36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000; 36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .

50

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëren se nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë ndryshimi zmadhohet për atë numër.

а  b = c; а (b  m) = c  m. 4.

Çfarë do të ndhodhë me ndryshimin nëse zbritësi zvogëlohet për 358?

5.

Nëse 5 800 – 2 350 = 3 450 Cakto numrin e panjohur x në barazimin: 5 800  (2 350  280) = 3 450 + x.

6.

Nëse 32 000  13 650 = 18 350 Cakto numrin e panjohur x në barazimin. 32 000  (13 650 + x) = 18 350  250.

7.

Nëse а  b = 7400, atëherë sa është а – (b – 600)?

8.

Është dhënë ndryshimi 7 826 – 2 358 = 5 468. Cakto cila shenjë duhet të qëndrojë në vënd të rrethit, e cili numër në vënd të katrorit, ashtu që barazimi të jetë i saktë: 7 826 – (2 358 – 426) = 5 468

Duhet të dish!

.

Kujtohu!

Sa do të ndryshojë ndryshimi nëse zbritësi do të zmadhohet për ndonjë numër?

Çdo të ndodhë me ndryshimin e dy numrave, nëse:

Nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë ndryshimi zmadhohet për atë numër.

а) Zbritësi zmadhohet për 480? b) Zbritësi zvogëlohet për 756?

Detyra 1.

2.

Nëse 5 600 – 2 400 = 3 200, atëherë sa është: а) 5 600 – (2 400 + 200) =

;

b) 5 600 – (2 400 + 128) =

.

Nëse 18 600 – 12 400 = 6 200, atëherë sa është:

3.

Është dhënë ndryshimi 8 450 – 2 150 = 6 300. Për cilën vlerë të х-it është i saktë barazimi: 8 450 – (2 150 – х) = 6 300 + 150?

4.

а) 18 600 – (12 400 – 200) =

;

Cila shenjë duhet të qëndrojë në vënd të rethit në vënd të katrorit që të jetë i saktë barazimi

b) 18 600 – (12 400 – 400) =

.

4 850 – 1 584 = 3 266? 4 850 – (1 584

) = 3 266 – 300.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

51

24. PANDRYSHUESHMËRIA E NDRYSHIMIT

Kujtohu!

A mundet të ndryshojnë i zbritëshmi dhe zbritësi, kurse ndryshimi të ngelë i pa ndryshuar?

Cili numër duhet të qëndrojë, në vëndin e katrorit që të jetë i saktë barazimi: 6 580 – 2 840 = 3 740? а) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 +

;

b) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 –

;

c) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 –

;

d) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 +

.

Mendoj se mundet. Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen ose zvogëlohen me numër të njejtë. 1.

Është dhënë ndryshimi 5 600 – 2 400 = 3 200.

а) Zmadhoje të zbritëshmin dhe zbritësin për 400. b) Zvogëloje të zbritëshmin dhe zbritësin për 300. Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin: а) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200; b) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200. Vëren se Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen me numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk dë to ndryshojë. Nëse а  b = c, atëherë (а m)  (b m) = c. 2.

Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e drejtëkëndëshit që të jetë e saktë 15 386 – 6 628 = 8 758?

3.

(15 386 + 1 580) + (6 628 +

) = 8 758

Në ndryshimin e numrave 9 600 – 3 400 = 6 200, zvogëlo të zbritëshmin dhe zbritësin për 200, e pastaj për 400. Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin. (9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200; (9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.

52

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Vëreve se Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk ndryshon. Nëse а  b = c, atëherë (а m)  (b m) = c. 4.

Çdo të ndodhë me ndryshimin nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për 458?

5.

Për cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi (64 592 – х ) – (26 840 – 3 658) = 37 752

64 592 – 26 840 = 37 752? Duhet të dish! Ndryshimi nuk do të ndryshojë nëse edhe i zbritëshmi edhe zbritësi zmadhohen me numër të njejtë.

Kujtohu! Nëse të zbritëshmin e zmadhon për 455,ç‘duhet të bësh me zbritësin që ndryshimi të mos ndryshojë? Cakto vlerën e х-it në barazimin:

Si do të ndryshojë ndryshimi nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për numër të njejtë?

560 – 120 = 440. (560 – х) – (120 – 20) = 440,

х=

.

Detyra 1.

Në ndryshimin 1 800 – 600 = 1 200 zmadho të zbritëshmin dhe zbritësin për numër të njejtë dhe njehso ndryshimin e ri. Ç‘vëren?

2.

Cakto vlerën e х-it që të jetë barazimi i saktë:

4.

Nëse i zbritëshmi zmadhohet për 846, atëherë ç’ duhet të bëhet me zbritësin që të mos ndryshojë ndryshimi?

5.

Babai ka 35 vjet, kurse djali ka 9 vjet. а) Sa vjet babai është më i vjetër se djali?

5 820 – 2 360 = 3 460.

b) Sa vjet babai do të jetë më i vjetër se djali pas 15 vitesh?

(5 820 + х) – (2 360 + 140) = 3 460 3.

Nëse zbritësi zmadhohet për 800, ç‘duhet të bëhet me të zbritëshmin që të mos ndryshojë ndryshimi?

6.

Nëse 26 530 – 12 684 = 13 846, pa njehësuar cakto sa është: (26 530 – 650) – (12 684 – 650).

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

53

25. SHËNIMI I NUMRAVE DERI MË 20 ME SHIFRA ROMAKE

1.

Shiko orën dhe vërej numrat me të cilat janë shënuar orët. Vërejte se në orë gjenden shkronjat e mëdhaja latine: I ( i ) , V (vë) dhe X ( iks ). Me ato shkronja Romakët e vjetër i kanë shënuar numrat. Domethënë shkronjat : I , V dhe X janë shifra me të cilët Romakët i kanë shënuar numrat. Gjatë shënimit të numrave ata kanë shfrytëzuar rregulla te veçanta.

Vlera e shifrës është paraqitur në vijim: I – 1. V – 5 dhe X – 10. Në atë mënyrë i kanë shënuar numrat: 1, 5 dhe 10.

Shifrat I dhe X përsëriten njëra pas tjetrës deri më tre herë dhe pastaj mblidhen: II është 1+1=2, III është 1+1+1=3, XX është 10+10=20.

Shifra I mund të shënohet pas shifrës më të madhe deri më tre herë dhe pastaj vlerat e tyre mblidhen. Për shembull : VI është 5+1=6, VII është 5+1+1=7, VIII është 5+1+1+1=8; XI është 10+1=11; XII është 10+1+1=12. Shkruaje numrin 13 me shifra romake.

Shifra I mund të shkruhet para shifrës më të madhe vetëm njëherë dhe atëherë zbritet prej saj. Për shembull: IV është 5-1=4; IX është 10 – 1=9; XIX është 10+10 – 1=19.

Shifra V mund të shkruhet pas shifrës më të madhe vetëm një herë dhe pastaj vlerat e tyre mblidhen. Për shembull: XV është 10+5=15. Numri 16 shkruhet si 10+6 ose 10+5+1, që dmth. XVI. Shkruaj me shifra romake numrat 17 dhe 18. Shkruaje me shifra romake numrin 14. Kujdes, 14=10+4.

2.

54

me tre fije shkrepëse paraqite numrin 4.

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

3.

Ç’vendos vetëm një fije në numrin e dhënë, ashtu që numri i fituar të jetë për 2 më i madh se numri i dhënë. а)

4.

b)

Ç’vendos vetëm një fije që të fitohet barazim i saktë. а)

b)

Duhet të dish!

Kujtohu!

Të shkruash numra deri më 20 me shifra romake

Shkruaj me shifra romake numrat: 17, 12, 14 и 19.

Detyra

1.

Shkruaj me fjalë numrat e shënuar me shifra romake: VI, IX, XIV dhe XVIII.

2.

Sa e tregon orën, ora në vizatim?

3.

Shkruaj me shifra romake numrat: 7, 16 и 19.

4.

Zbulo numrat e shënuar gabimisht dhe të njëjtat shkruaji në mënyrë të drejtë. 9 - IX,

14 - XIIII,

17 - XVII

13 - XIIV,

19 - IXX,

16 - XVI

5.

Ç’vendos një fije që të fitosh barazim të saktë:

6.

Ç’vendos një fije që të fitosh barazim të saktë:

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

55

P U N A T Ë

26. 1.

M E

D H Ë N A

PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE ME DIAGRAM SHTYLLOR

Në „ Ditën e drurit” në mbjelljen e fidaneve kanë marë pjesë nxënës nga tre shkolla. Numri nxënësve nga çdo shkollë është dhënë në tabelën që vijon. Shkolla 1

950

Shkolla 2

1 250

Shkolla 3

1 100

Gjithësejtë

?

Sa është numri i përgjithshëm i nxënësve nga të tre shkollat? Cila shkollë ka numër më të madh të nxënësve? Sa nxënës nga shkolla 2 duhet t’u shoqërohen nxënësve të shkollës 1, që gjatë mbjelljes të fidaneve të tre shkollat të kenë numër të njëjtë të nxënësve?

Përfundoje diagramin shtyllor sipas të dhënave për numrin e nxënësve në shkollë.

Shkolla 1 Shkolla 2 Shkolla 3 50 100 150

1 000

Numri i nxënësve

56

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

2.

Hana ka marrë shënime për çdo ditë gjatë një jave se sa automobila janë larë në një servis për autolarje. Të dhënat i ka paraqitur në diagramin shtyllor që vijon.

65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 E hënë

E martë

E mërkurë

E enjte

E premte

E shtunë

E diel

Sipas diagramit, cakto cilat numra mungojnë në tabelë Ditët Numri i automobilave

E hënë 40

E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë ?

25

?

?

?

E diel ?

Cakto numrin e përgjithshëm të automobilave të larë gjatë javës. Në cilën ditë numri i automobilave të larë ka qenë më i vogël, e cilën ditë më i madh? Në cilën ditë janë larë 20 automobila?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

57

MËSOVE PËR MBLEDHJEN DHE ZBRITJEN E NUMRAVE DERI NË 1 000 000. KONTROLLO NJOHURINË TËNDE 1.

Në lidhje me bashkësitë A dhe B nga vizatimi cakto ç‘është e saktë. А

В 3

1

6

1  А; 4  B; 7  А; 2.

3.

5  B; 2  A; 6  A.

В

8.

58

c e

d

Njehso:

12.

Zgjidhi barazimet:

Njehso:

20

25 30 а)

В

35

13.

2 541  3 226

b)

4 428  2 836

Me shifrat: 0,1,3,4,6 dhe 8 shkruaje numrin më të vogël dhe më të madh pesëshifror, duke e përdorur çdo shifër vetëm njëherë. Te cili prej numrave : 97 300, 176 538 dhe 28 756 shifra 7 ka vlerë më të madhe pozicionale?

b)

4 062  1 538

Njehso:

а) 36 428  24 735

b) 76 540  23 815

14.

Një lavatriçe kushton 18 990 denarë, ndërsa shporeti elektrk 13 590 denarë. Sa kushtojnë lavatriçja dhe shporeti së bashku?

15.

Njehso:

16.

Në një pyll ka 34 520 drunjë gjethërënës, ndërsa gjethëmbajtës 5885 më pakë se gjethërënës Sa drunjë gjithësejtë ka në pyll?

17.

Për cilën vlerë të a është i saktë barazimi: 48 350 + а = 22 364 + 48 350?

18.

Njehso në mënyrë më të thjeshtë shumën: 11 111 + 29 383 + 8 889.

19.

Nëse 4 358+3 882=8 240, atëherë për cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi:

40 45

8 657  2 415

b) 7 248  x = 3 665.

Shkruaje me kllapa bashkësinë A\B.

5

а)

а) x + 2 368 = 4 000;

m n

Paraqite me diagram të Venit unionin C të bashkësive: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и B = {2, 4, 6, 8, 10}.

10 15

7.

11.

8

Shkruaje me kllapa prerjen e bashkësive A dhe B të dhënë në vizatim.

А

6.

Një firmë ka prodhuar 2 865 kostume për meshkuj, kurse për femra 365 më shumë se sa për meshkuj. Sa kostume gjithësejtë ka prodhuar firma?

Shkruaje me kllapa bashkësinë e numrave natyrorë tek, të dhjetëshes së parë.

a b

5.

10.

9

А

4.

Cili prej numrave :124 500, 98 495 dhe 109 999 është më i madh e cili më i vogël?

7

2 4

5

9.

а) 138 502 b) 649 520  264 508  265 438

(4 358 + 375) + (3 882  x) = 8 240? 20.

Nëse 7 528 - 2 435 = 5 093, atëherë cili numër duhet të qëndrojë në vënd të katrorit, që të jetë i saktë barazimi: 7 528  (2 435 + ) = 5 093 - 724?

Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Tema 2: Format në rrafsh

1. Pika, drejtëza dhe rrafshiPërsëritje ........................................ 60 2. Pozita reciproke e drejtëzës dhe rrafshit ............................................. 62 3. Rrafshi horizontal, vertikal dhe i pjerët ............................................. 64 4. Pozita reciproke e dy rrafsheve ...... 67 5. Vija e thyer.Shumëkëndëshi ........... 69 6. Llojet e trekëndëshave-përsëritje. Perimetri i trekëndëshit. .................. 72

7. Perimetri i drejtëkëndëshit dhe i katrorit .................................... 75 8. Futja e të dhënave në tabelë dhe paraqitja me diagram ...................... 77 9. Rrethi dhe qarku. Pika dhe rrethi. Pika dhe qarku. ............................... 78 10. Format e trupave gjeometrik ........... 80 11. Faqja, tehu dhe kulmi i trupave gjeometrik ....................................... 83 Mësove për format në rrafsh. Kontrollo diturinë tënde ................... 86

1.

1.

PIKA, DREJTËZA DHE RRAFSHI - përsëritje

Kubi dhe kuadri janë të kufizuara me sipërfaqe të rrafshta. Cakto trupa në klasë dhe jashtë klasës që janë të kufizuara me sipërfaqe të rrafshta. Ç‘paraqesin sipërfaqet e rrafshta me të cilat janë të kufizuara trupat

2.

Ata paraqesin sipërfaqe të rrafshta të kufizara.

Si e paramendon rrafshin? Vizato rrafsh në fletë dhe shënoje. Në rrafshin që vizatove shëno tre pika A, B dhe C. Shëno dy pika M dhe N që nuk shtrihen në rrafsh. Sa pika mund të vizatosh në rrafsh dhe sa jashtë rrafshit?

3.

b

Në vizatim drejtëzat a, b dhe c kalojnë nëpër pikën P. A mundet të tërhiqen drejtëza të tjera nëpër pikën P? Sa drejtëza mund të tërhiqen nëpër pikën P?

a

Р

c 4.

Emërtoji drejtëzat në vizatim, Cilat drejtëza në vizatim janë paraqitur si drejtëza që priten? Me cilën shkronjë është shënuar prerja e atyre drejtëzave?

B

E

n

А

P

D C

m

5.

Vizato segment AB. Pa e matur atë, vlerëso gjatësinë e tij dhe shënoje, pastaj mate gjatësinë e tij dhe krahasoje me vlerësimin tënd?

6.

Emërtoji gjysmëdrejtëzat të dhëna në vizatim.

7.

Arlinda ka vizatuar gjysmëdrejtëzë AB.

O

Me cilën shkronjë Arlinda e ka shënuar pikën fillestare të gjysmëdrejtëzës?

60

Format në rrafsh

B

М

P

А C

D

8.

Zgjedh katër pika A, B, Cdhe D (si në vizatim) dhe nëpër çdo dy pika prej tyre tërhiq drejtëzë. Sa drejtëza tërhoqe? А

а)

B 9.

D

B

b) А

C

C

b) А

B

C

D

D

Shëno tre pika A,B dhe C dhe pastaj vizato: а) gjysmëdrejtëzat AB ,BC dhe CA ; b) segmentet AB, BC dhe CA, mati dhe shëno gjatësitë e tyre; c) për drejtëzat AB ,BC dhe CA cakto pikëprerjet e tyre.

10.

c

Si është pozita reciproke, sipas vizatimit e: а) drejtëza a dhe pikave M dhe N;

N

b) drejëzave a e b dhe drejtëzave a e c ? M Vizato një drejtëzë p dhe një pikë A që nuk i takon dre- b а jtëzës p. Pastaj, nëpër pikën A tërhiq një drejtëzë a ashtu që të jetë: а) paralele me drejtëzën p; b) reciprokisht normale me drejtëzën p. Duhet të shfrytëzosh mënyrë për tërheqjen e drejtëzave paralele dhe drejtëzave normale me trekëndësh dhe vizor (si në vizatim). Për drejtëza paralele

11.

а

Për drejtëza reciprokisht normale а

Format në rrafsh

61

POZITA RECIPROKE E DREJTËZËS DHE RRAFSHIT

2.

1.

Kujtohu!

Bëj model. Në një gyp plastike të hollë (modeli i drejtëzës) shëno dy pika. Gypin vëndose në karton (modeli i rrafshit)

Paraqit një rrafsh si në vizatim dhe në të pikat A, B, M dhe N. Vizato drejtëzën AB. Sqaro si është pozita reciproke e drejtëzës AB dhe pikave A, B, M dhe N. M 

B A

N

Shëno edhe dy pika në gyp. A do të shtrihen edhe ato dy pika në karton ? 2.

Vëre se pikat e shënuara në gyp i takojnë edhe kartonit.

Edhe ato dy pika shtrihen në karton. Secila pikë e gypit shtrihet në karton.

Vizato rrafsh  dhe në të shëno dy pika M dhe N. Vizato drejtëzën MN. Në çfarë pozite reciproke gjenden secila pikë e drejtëzës ndaj rrafshit ?

Çdo pikë e drejtëzës shtrihet në rrafshin .

Përgjithësisht: Nëse një drejtëzë ka dy pika të përbashkëta me një rrafsh, atëherë të gjitha pikat e drejtëzës shtrihen në atë rrafsh, përkatsisht drejtëza shtrihet në rrafsh. 3.

Bëj model. Në një enë me ujë, vëndos një tel të drejtë me gjatësi si është bërë në vizatim. Sipërfaqja e rrafshët e ujit është model për rrafshin, ndërsa teli i drejtë model për drejtëzën. Vëre se sipërfaqja e rrafshët e ujit dhe telit kanë vetëm një pikë të përbashkët.

62

Format në rrafsh

4.

a Në vizatim është paraqitur rrafshi Σ dhe në të është shënuar pika P. Nëpër pikën P është tërhequr drejtëza a. Drejtëza dhe rrafshi nuk kanë pikë tjetër të përbashkët. Si është pozita reciproke e pikës P me drejtëzën a dhe rrafshin Σ.

P

Pika P është pikë e përbashkët e drejtëzës a dhe rrafshit Σ. Ata kanë vetëm një pikë të përbashkët.

Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh kanë vetëm një pikë të përbashkët, atëherë themi se drejtëza e depërton rrafshin. Pika e përbashkët quhet pika depërtuese. 5.

Paramendo se dyshemeja në klasë është rrafsh, ndërsa një teh i tavanit është drejtëzë. A kanë pikë të përbashkët rrafshi i dyshemesë dhe drejtëza e tehut të tavanit? Vëre se drejtëza dhe rrafshi nuk kanë pikë të përbshkët. Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh nuk kanë pikë të përbashkët , atëherë themi se drejtëza është parelele me rrafshin.

6.

Vëre në rrethin tënd modele për drejtëzën dhe modele për rrafshin. Trego pozitat reciproke të drejtëzave dhe rrafsheve të paramenduara. Duhet të dish!

Kujtohu!

c T’i tregosh pozitat reciproke të drejtëzës dhe rrafshit, d.m.th.,: kur drejtëza shtrihet në rrafsh;

a

Sipas vizatimit:

b

cila prej drejtëzave P a, b ose c shtrihet M  në rrafshin ? Emërtoje drejtëzen që është paralele me rrafshin . Cila drejtëzë e depërton rrafshin ? Emërtoje pikën prerëse.

kur drejtëza e depërton rrafshin; kur drejtëza është paralele me rrafshin.

Задачи 1.

Vizato model të rrafshit dhe zgjedh drejtëza a, b dhe c ashtu që drejtëza:

b shtrihet në rrafsh; a ta pret rrafshin në pikën A; c të jetë paralele me rrafshin.

2.

Sa pika të përbashkëta kanë drejtëza dhe rrafshi nëse drejtëza: shtrihet në rrafsh; është paralele me rrafshin; nuk është paralele me rrafshin dhe nuk shtrihet në rrafsh? Format në rrafsh

63

3.

RAFSHI HORIZONTAL, VERTIKAL DHE I PJERËT

1.

Kujtohu! Si paraqitet rrafshi në vizatim? Pse dyshemeja në klasën tënde nuk është shembull për rrafshin? A është sipërfaqja e ujit në detin e qetë shembull për rrafshin?

Si është pozita e sipërfaqes së rrafshët të ujit në gotë, enë, liqen,...? si e quajnë atë pozitë?

Të eksperimentojmë. Në enë të gjërë vër ujë. Vëre pozitën e rrafshët të sipërfaqes së ujit. Vër copë kartoni në ujë dhe vëre pozitën e kartonit? Ngrite enën nga njëra anë. Ç’ndodhi me pozitën e sipërfaqes së rrafshët të ujit? Ç’ndodhi me pozitën e kartonit?

Pozita e ujit në gotë, enë, liqen është gjithmonë e njëjtë dhe e quajmë pozitë horizontale.

Për rrafshin që ka pozitë të njëjtë si sipërfaqja e ujit të qetë thuhet se ka pozitë horizontale. Rrafshi që ka pozitë horizontale quhet rrafsh horizontal. 2.

Trego tri shembuj të sipërfaqeve të rrafshta që kanë pozitë horizontale. Të gjitha drejtëzat që shtrihen në rrafsh horizontal kanë pozitë horizontale. Drejtëzat që kanë pozitë horizontale quhen drejtëza horizontale.

3.

Në enën me ujë vendos një gyp prej plastike. Ç’farë pozite ka gypi?

4.

Vendos, librin tënd të matemetikës, lapsin tënd dhe vizoren tënde në pozitë horizontale.

64

Format në rrafsh

5.

Lidhe një trup të ngurtë me pe të fortë, ngrite perin dhe prit të qetësohet. Vëre pozitën e perit të tërhequr. Si do të jenë pozitat e më shumë penjve të varur, në të cilat janë lidhur nga një trup? Pozitën që e ka peri i tërhequr (në të cilin varet trupi) quhet pozita vertikale. Drejtëza që ka pozitë të njëtë siç është pozita e perit të tërhequr në të cilin varet trupi quhet drejtëza vertikale.

6.

Vëre në klasën tënde, tehet që kanë pozita vertikale?

7.

Si është pozita e shtyllave të poçeve elektrike nëpër rrugë? Rrafshi që kalon nëpër drejtëzën vertikale quhet rrafsh vertikal.

8.

Çfarë pozite kanë muret në klasë?

9.

Vër librin dhe lapsin në pozitë vertikale. Ka rrafshe që nuk janë as në pozitë vertikale as në pozitë horizontale. Rafshet e tilla kanë pozitë të pjerët. Rrafshet që kanë pozitë të pjerët quhen Rrafshe të pjerëta.

10.

11.

Në çfare pozite është: а) Lapsi kur shkruan;

Rafsh vertikal Rrafsh i pjerët Rafsh hotizontal

b) Dërasa në murin e klasës?

Në dërasë janë vizatuar trekëndëshat ABC dhe MNP. Cilat brinjë nga këto trekëndësha janë horizontale, cilat vertikale, e cilat të pjerëta?

Format në rrafsh

65

Për caktimin e pozitës horizontale të trupave përdoret nivel matësja ose libela. Për caktimin e pozitave vertikale të trupave shfrytëzohet instrumenti- lavjerësi , e poashtu edhe libela. Në shtëpinë tënde me libelë kontrollo pozitën horizontale të trupave. Në shtëpinë tënde me libelë konrollo pozitën vertikale të trupave. Duhet të dish!

kontrollohu!

Pozitë horizontale ka ujë të qetë në gotë, liqe,............

Trego nga një shembull nga rrethina që kanë pozitë horizontale, vertikale si dhe pozitë të pjerët.

Cili rrafsh quhet rrafsh horizontal? Pozitë vertikale ka peri i tërhequr në të cilin është varur ndonjë trup.

A mundet në rrafsh verikal të shtrihet drejtëzë horizontale? Trego me model.

Si quhet drejtëza që ka pozitën e njëjtë sikurse pozita e perit të tërhequr me trup të varur?

Përpiqu të zgjidhish!

Rrafshi, i cili kalon nëpër drejtëzë vertikale është rrafsh vertikal. Cili rrafsh quhet rrafsh i pjerët?

Çfarë pozite mund të kenë drejtëzat që shtrihen në:

Me instrumente të caktosh pozitë horizontale respektivisht pozitë vertikale.

а) rrafsh horizontal; b) rrafsh vertikal; c) rrafsh të pjerët?

Detyra 1.

66

Si është pozita reciproke e: а) rrafshit horizontal dhe drejtëzës horizontale ; b) rrafshit horizontal dhe drejtëzës së pjerët; c) rrafshit vertikal dhe drejtëzës së pjerët; d) rrafshit të pjerët dhe drejtëzës verikale. Format në rrafsh

2.

Merr një dërasë dhe më ndihmën e libelës vëndose: а) në pozitë horizontale ; b) në pozitë vertikale.

3.

Me ndihmën e lavjerësit dhe libelës vërteto se dera hyrëse në klasë ose në shtëpi ka pozitë vertikale.

4.

POZITA RECIPROKE E DY RRAFSHEVE

Kujtohu !

1.

Si e paramendon rrafshin? paramendo sipërfaqet e rrafshta që kufizojnë një kub.

Paramendo rrafshet horizontale të përcaktuara me dyshemenë dhe tavanin e klasës. A kanë pika të përbashkëta ata? Vëreve se sipërfaqet e rrafshta nuk kanë pika të përbashkëta.

2.

Paramendo rrafshet α dhe β në vizatim që janë vendosur në kuadër

Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e rrafshta të kubit? Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e rrafshëta të cilindrit, përkatësisht konit?

A kanë pika të përbashkëta këto dy rrafshe? Dy rrafshe që nuk kanë pika të përbashkëta quhen rrafshe paralele.

3.

Vëndos dy modele të rrafsheve prej kartoni në pozitë të pjerët, por të jenë paralele.

4.

Vëre muret vertikale në klasë. Paramendo rafshe vertikale nëpër këto mure. Nëpër cilët mure kalojnë rrafshe horizontale?

5.

Në tavolinë vëndos një fletë prej letre. Paramendo rrafshin α të përcaktuar me rrafshin e tavolinës dhe rrafshin π të përcaktuar me rrafshin e fletës. A janë të gjitha pikat e këtyre dy rrafsheve të përbashkëta (të puthitshme) ? Për dy rrafshe themi se puthiten nëse të gjitha pikat e tyre i kanë të puthitshme (të përbashkëta).

6.

A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi vertikal të puthiten? A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi i pjerët të puthiten? Çfarë pozite mund të kenë dy rrafshe që puthiten? Format në rrafsh

67

7.

Merr dy modele të rrafshit prej kartoni. Vëndosi kartonat në pozitë ashtu që ata të mbështeten në një teh të tyre (si në vizatim). Paramendo rrafshet α dhe β që janë të përcaktuar me kartonat. Sipas vizatimit, cilat pika janë të përbashkëta për rrafshet α dhe β?

Pika të përbashkëta janë pikat e drejtëzës p që kalon nëpër tehun ku mbështeten kartonat . Për dy rrafshe që kanë një drejtëzë të përbashkët themi se priten. Drejtëza e përbashkët është prerje e rrafsheve. 8.

A mundet të kenë dy rrafshe vetëm një pikë të përbashkët? Sqaro. Duhet të dish! Të shprehësh (dhe të tregosh) cilët rrafshe janë paralele, puthiten ose priten.

Kujtohu

Përmend shembull nga rrethi për dy rrafshe paralele. Kur themi se dy rrafshe janë paralele? Kur themi se dy rrafshe priten? Sa pika të përbashkëta kanë dy rrafshe që puthiten dhe sa dy rafshe që priten ? Detyra

1.

Dy rrafshe vertikale a mund: a) të jenë paralele; b) të priten; c) të puthiten? Përgjigjen sqaroje me ndihmën e dy kartonave si modele për rrafshet.

2.

Si është pozita reciproke e rrafsheve që janë përcaktuar me fletat e librit në vizatim.

68

Format në rrafsh

3.

Dy rrafshe të pjerrëta a mund: a) të jenë paralele; b) të priten; c) të puthiten ? Sqaro me ndihmën e modeleve nga kartoni.

4.

Cakto në rrethin tënd përcaktojnë rrafshe: a) që janë paralele; b) që priten.

sipërfaqe që

5.

VIJA E THYER. SHUMËKËNDËSHI

1.

Kujtohu! Vizato vijë të thyer të formuar prej tre segmenteve.

Në vizatim është paraqitur vija e thyer e përbërë prej katër segmeneve? Shkruaj segmentet prej të cilëve është formuar vija e thyer.

Sa kënde të ngushta ka në vizatim? Emërtoji të gjitha këndet.

B

D E

A

C

Pikat A, B, C, D, E quhen kulme të vijës së thyer. Pikat A dhe E quhen pika të skajshme të vijës së thyer. Segmenet prej të cilаve është formuar vija e thyer quhen brinjë të vijës së thyer. Brinjët BC dhe CD kanë kulm të përbashkët C. Ata quhen brinjë fqinjë të vijës së thyer. 2.

Cila prej vijave në vizatim është vijë e thyer?

3.

Vizato vijë të thyer ABCDE dhe lidhi pikat e skajshme A dhe E ( si në vizatim).

Emërtoje vijën e thyer që e fitove pas lidhjes së pikave të skajshme.

Ajo është vija e thyer ABCDEA.

Nëse pikat e skajshme të vijës së thyer puthiten, atëherë për atë vijë të thyer themi se është e mbyllur. Format në rrafsh

69

4.

Vizato vijë të thyer të hapur me 4 kulme dhe vijë të thyer të mbyllur me 4 kulme. Cila prej këtyre dy vijave të thyera ka më shumë brinjë, respektivisht kulme?

5.

Cila prej këtyre vijave të thyera nuk ka brinjë jofqinjë që priten? Cilët brinjë jofqinjë priten në vijën e thyer të mbyllur MNPQ ? 6.

Q

D

Në vizatim janë dhënë vijat e thyera të mbyllura ABCDE dhe MNPQ.

P E

C N

А

B

M

Në rrafshet α dhe β janë dhënë vija të thyera të mbyllura, të cilët nuk kanë brinjë jofqinjë që priten. Vëre se çdonjëra prej këtyre vijave të thyera zë pjesë të rrafshit dhe ajo paraqet pjesën e saj të brendshme. Shkruaj pikat që shtrihen në brendësinë e vijës së thyer të mbyllur. Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, e ndan rrafshin në pjesën e brendshme dhe në pjesën e jashtme. Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, së bashku me pjesën e saj të brendshme quhet shumëkëndësh. Kulmet e kësaj vije të thyer janë edhe kulme të shumëkëndëshit. Brinjët e kësaj vije të thyer janë edhe brinjë të shumëkëndëshit.

7.

Cilët prej kulmeve të shumëkëndëshit ABCDE shtrihen në brinjë të njëjtë? Cilët prej brinjëve kanë kulm të përbashkët? Kulmet që shtrijen në brinjën e njëjtë quhen kulme fqinjë të shumëkëndëshit. Brinjët që kanë kulm të përbashkët quhen brinjë fqinjë të shumëkëndëshit.

8.

Shumëkëndëshi ABCDEF shtrihet në këndin krahët e të cilit janë gjysmëdrejtëzat AF dhe AB. Vëre dhe trego këndet tjera në të cilët shtrihet shumëkëndëshi ABCDEF. Këndi i formuar nga gjysmëdrejtëzat AF dhe AB është kënd i shumëkëndashit. Shënohet FAB( ose  BAF). Kulmi i këndit shënohet në mes.

70

Format në rrafsh

Shumëkëndëshi ABCDEF ka edhe kënde tjera. Cilat janë ato kënde?

Ato kënde janë ABС, BСD, CDE, DEF и EFA.

Shumëkëmdëshi emërtohet sipas numrit të këndeve.Shumëkëndëshi me tri kënde quhet trekëndësh, shumëkëndëshi me 4, 5,...kënde quhet katërkëndësh, pesëkëndësh,... 9.

Për katërkëndëshin ABCD në vizatim janë të njohura gjatësitë e brinjëve të tyre. Njehso shumën e gjatësive të brinjëve. Shuma e gjatësive të brinjëve të shumëkëndëshit quhet perimetër i shumëkëndëshit.

Duhet të dish!

D

5 cm

C

3 cm A

2 cm 6 cm

B

Kujtohu!

Ç‘janë kulmet e ç‘janë brinjët e vijës së thyer? Cila është vijë e thyer e hapur, e cila vijë e thyer e mbyllur? Në sa pjesë e ndanë rrafshin, vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten?

Emërto brinjët e vijës së thyer. Cilat janë pikat e skajshme të vijës së thyer?

Ç’shtë shumëkëndëshi? Ç’është kulmi, cilat janë kulmet fqinjë, ç’është brinja dhe cilat janë brinjët fqinjë të shumëkëndëshit? Ç’është këndi i shumëkëndëshit dhe si emërtohen shumëkëndëshat? Ç’është perimetri i shumëkëndëshit dhe si caktohet?

Emërto shumëkëndëshin nga vizatimi. Shkruaj dy brinjë fqinjë dhe dy kënde të tij. Sipas numrit të brinjëve, si quhet ky shumëkëndësh?

Detyra 1.

2.

Sa mund të jetë numri më i vogël i brinjëve te vija e thyer e hapur? Sa mund të jetë numri më i vogël i brinjëve te vija e thyer e mbyllur? Si quhet shumëkëndëshi në vizatimin sipas numrit të këndeve të tij?

Shënoji me shkronja kulmet e shumëkëndëshit dhe emërtoji këndet e ngjyrosura Mati brinjët e shmëkënde shit në milimetra dhe njehso perimetrin. Format në rrafsh

71

LLOJET E TREKËNDËSHAVE-PËRSËRITJE PERIMETRI I TREKËNDËSHIT

6.

1.

Kujtohu! Vëre trekëndëshat në vizatim. L C

A

M

B

K

T

Emërtoji trekëndëshat, kënddrejtë, këndngushtë dhe këndgjërë që i vëren në vizatim.

S

Sa trekëndësha vërejte për secilin lloji?

R

Në trekëndëshin ABC të gjitha këndet janë të ngushta. Prandaj trekëndëshi ABC quhet kënd ngushtë. Në trekëndëshin KLM, KML është i drejtë. Ai trekëndësh është kënddrejtë. Në trekëmdëshin RST, RST është i gjërë, Ai trekëndësh është këndgjërë.

Vëreji një trekëndësh kënddrejtë, një trekëndësh këndngushtë dhe dy trekëndësha këndgjërë. 2.

Vizato trekëndësh ABC, si në vizatim. Në të tërhiq segment CD (pika D të shtrihet në brinjën AB) ashtu që: С

Vëre trekëndëshat në vizatim. C

R

M L A

А

K B

P

Q

а) ADC të jetë këndngushtë; b) ADC të jetë këndgjërë; c) ADC të jetë kënddrejtë. Për çdonjërën prej tre pozitave të segmentit CD sqaro çfarë është trekëndëshi BCD.

Në trekëndëshinABC nuk ka brinjë që janë të brabarta. Ai trekëndësh quhet trekëndësh brinjëndryshëm. Trekëndëshi KLM ka dy brinjë të barabarta. Ata brinjë quhen krahë, ndërsa trekëndëshi quhet trekëndësh barakrahas. Në trekëndëshin PQR të gjitha brinjët janë të barabarta. Ky trekëndësh quhet trekëndësh barabrinjës.

72

Format në rrafsh

В

3.

Emërtoji trekëndëshat: barabrinjës, barakrahas dhe brinjëndryshëm në vizatim ku: AE = AD = ED и AB = DB.

Vëre se ka një trekëndësh barabrinjës, një trekëndësh barakrahas dhe tre trekëndësha brinjëndryshëm. 4. Për trekëndëshin në vizatim: Vëre brinjët e tij dhe emërtoji sipas kulmeve të tij.

а b

Mati gjatësitë e brinjëve(në milimetra) dhe shënoji vlerat e tyre. Njehso shumën e gjatësive të brinjëve të trekëndëshit.

c

Shumën e gjatësive të brinjëve që e fitove quhet perimetër i atij trekëndëshi. Në përgjithësi Brinjët e trekëndëshit ABC janë AB, BC dhe CA. Në vend të fjalës „ trekëndësh ” shpesh përdoret shenja . Gjatësitë e brinjëve të ∆ABC i shënojmë me a, b, c, mt.h. AB = c, BC = a, CA = b. Shuma e tyre a+b+c quhet perimetër i trekëndëshit ABC dhe shpesh shënohet me P. Perimetri i trekëndëshit brinjët e të cilit kanë gjatësi a, b dhe c njehsohet me formulën P = a + b + c 5.

Njehso perimetrin e trekëndëshit, nëse gjatësitë e brinjëve të tyre janë: 8 cm, 6 cm dhe 12 cm.

6.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barabrinjës ABC. Gjatësitë e brinjëve janë dhënë në vizatim. Mund të njehsosh në dy mënyra: mënyra I P=4+4+4 P = 12 cm

mënyra II P=3·4 P = 12 cm

Perimetri i trekëndëshit barabrinjës me gjatësi të brinjës a njhësohet me Formulën P = a + a + a. E ke të njohur se shuma e tre mbledhësave të njëjtë është e barabartë me prodhimin e mbledhësit dhe numrit 3 (Shembull: 5+5+5=3•5). Për ate, në vend të P= a+a+a, më shpesh do të shfrytëzohet formula P=3 • a 7.

Cakto gjatësinë e brinjës të trekëndëshit barabrinjës perimetri i të cilit është P = 24cm.

Format në rrafsh

73

8.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas ABC sipas të dhënave nga vizatimi. Perimetri është P = 6 + 4 + 4, P = 14cm ose më shkurtë P = 6 + 2 • 4, Perimetri P i trekëndëshit barakrahas me gjatësi të bazës a dhe gjatësi të krahëve b njehsohet sipas formulës P = a + b + b ose më shkurtë P = a + 2 • b.

9.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas me gjatësi të bazës 5cm dhe gjatësi të krahëve 8cm.

Duhet të dish!

Të caktosh llojin e trekëndëshave sipas brinjëve dhe sipas këndeve. Të shënosh dhe të zbatosh formulat për perimetër të trekëndëshit barabrinjës, brinjëndryshëm dhe barakrahas.

Kujtohu!

Trego llojet e trekëndëshave sipas këndeve. Trego llojet e trekëndëshave sipas brinjëve. Njehso perimetër të ∆MNP ∆RST, sipas të dhënave në vizatimi.

Detyra 1.

Vizato trekëndësh brinjëndryshëm dhe njehso perimetrin e tij në milimetra.

2.

Perimetri i trekëndëshit barabrinjës është 12cm. Cakto brinjën e atij trekëndëshi.

74

Format në rrafsh

3.

Perimetri i një trekëndëshi është 46cm, kurse dy brinjë të tij kanë gjatësi 12cm dhe 18cm. Cakto gjatësinë e brinjës së tretë.

4.

Perimetri i trekëndëshit barakrahas është 30cm.Të njehsohet: a) baza, nëse krahu është 8cm; b) krahu, nëse baza është 8cm.

7.

PERIMETRI I DRJTËKËNDËSHIT DHE KATRORIT 1.

Kujtohu! Në drejtëkëndëshin ABCD dhe në katrorin MNPQ, cilat brinjë janë fqinjë, e cilat janë të përballta (të kundërta)? Q P D C

А

4 cm

C

A

4 cm

B

2 cm

2 cm

D

3.

Shuma e gjatësive të brinjëve të drejtëkëndëshit quhet perimetër i atij drejtëkëndëshit dhe shënohet me: P. C c Katërkëndëshi D brinjët e të cilit d b janë gjatësitë a, b, c dhe d ka perimetrin P = a + b + A a B c+d

B

M N Cilat kulme janë fqinjë, e cilat të përballta (të kundërta)? Krahasoji sipas gjatësisë: a) brinjët fqinjë të drejtëkëndëshit; b) brinjët fqinjë të katrorit; c) brinjët e përballta (të kundërta) të drejtëkëndëshit d) brinjët e përballta (të kundërta) të katrorit.

Mati gjatësitë e brinjëve të drejtëkëndëshit ABCD në milimetra dhe njehso shumën e tyre.

2.

Njehso perimetrin e drejtëkëndëshit ABCD(nga vizatimi).

Brinja më e gjatë e drejtëkëndëshit quhet gjatësi, kurse brinja më e shkurtër quhet gjërësi. Gjatësia dhe gjërësia quhen dimensione të drejtëkëndëshit . Drejtëkëndëshi, i cili ka gjatësinë a dhe gjërësinë b ka perimetër: P = a + b + a + b ose shkurtimisht P = 2a + 2b ose P = 2(a + b).

Njehso perimetrin e drejtëkëndëshave.

e)

d) b)

c)

Format në rrafsh

75

4.

Njehso perimetrin e katrorit ABCD (nga vizatimi). Katrori brinja e të cilit ka gjatësi а, perimetri P = a + а + a + а i tij është

P=4а.

a a

a a

5.

D

C

А

B

Mati gjatësitë e brinjëve të katrorit ABCD në milimetra dhe njehso perimetrin e tij.

Duhet të dish!

Të njehsosh perimetrin e drejtëkëndëshit me zbatim të formulës.

Kujtohu

Shkruaj gjatësitë e brinjëve të figurave në vizatim dhe njehso perimetrin e tyre me zbatim të formulave.

Të njehsosh perimetrin e katrorit me zbatim të formulës.

Detyra 1.

Njehso perimetrin e figurave me matje (në milimetra).

2.

Një drejtëkëndësh ka perimetër 12cm dhe gjatësi 4cm. Sa është gjërësia e brinjës së tij?

3.

Një katror ka perimetër 100cm. Sa është gjatësia e brinjës së tij?

Përpiqu të zgjidhish!

Nga 12 fije shkrepse formo katror. Nga sa fije ka çdonjëra brinjë? Nga 12 fije shkrepse formo drejtëkëndësh gjatësia e të cilit është 5 fije. Sa fije ka gjerësia e tij? Nga 12 fije shkrepse formo drejtëkëndësh që nuk është katror dhe që nuk ka brinjë prej një fije. Nga sa fije ka çdonjëra prej brinjëve?

76

Format në rrafsh

P U N A T Ë

8.

M E

D H Ë N A

VENDOSJA E TË DHËNAVE NË TABELË DHE PARAQITJA ME DIAGRAM.

1.

Shëno me X në tabelë cila formulë për llogaritjen e perimetrit përdoret për shumëkëndëshat që janë të vizatuar në kolonën e parë. L = 4a

L = a + 2b

L=a+b+c

L = 3a

L = 2a + 2b

b

a c b a

a b a a

a a

a

a a

a

b b

Nëse në secilën figurë është a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm atëherë sipas fornulës përkatëse: Cila figurë ka perimetër më të madh? Cilat figura kanë perimetër të njejtë? Të dhënat për perimetrat e llogaritur të figurave, paraqiti me diagram ashtu siç është filluar.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Perimetër i figurës në centimetra

Format në rrafsh

77

9.

RRETHI DHE QARKU. PIKA DHE RRETHI. PIKA DHE QARKU

Përkujtohu

1.

Si quhen figurat vijuese?

Cakto pikën O në fletorën tënde. Rreth saj vizato vijë të lakuar në të cilën të gjitha pikat do të jenë në largësi të njejtë nga pika O.

Hape kompasin sipas dëshirës. Gjilpërën vendose në pikën O, Vizato rrethe me ndihmën e monedndërsa krahun have prej 1, 2 dhe 5 denarë. tjetër preke në fletën dhe sille pa e ndryshuar hapësirën e kompasit. Në atë mënyrë do të vizatosh vijën e lakuar të mbyllur.

krahët lapsi gjilpera

О

Vija e mbyllur e vizatuar në atë mënyrë quhet rreth. Pika O quhet qendra e rrethorit. Pse secila pikë e rrethit të vizatuar është me largëssi të njëjtë qendra O ?

qendra

Gjatë vizatimit të rrethit, me gjilpërën në pikën O, hapja e kompasit nuk u ndryshua.

si

iu rad

ra

diu

si

Segmenti, i cili e lidhë qendrën me cilëndo pikë të rrethit quhet rreze. 2.

Vizato segment AB = 3 cm dhe gjysëmdrejtëz OM. Në gjysëmdrejtëzën përcakto pikën P me ndihmën e kompasit, ashtu që OP = 3 cm.

3.

Vizato rrethin me rreze 2cm. Rrethi e ndan rrafshin në pjesë të brendshme dhe të jashtmë. Figura gjeometrike e përbërë prej rrethit dhe brendisë së saj quhet qark.

d Or

Rrezja e rrethit është poashtu edhe rreze e qarkut. Ajo shënohet me r. Segmenti, i cili kalon nëpër qendrën e rrethit dhe pikat fundore i ka në vijën rrethore quhet diametër i rrethit. Ai shënohet me d. Diametri i qarkut është poashtu edhe diametër i rrethit.

78

Format në rrafsh

4.

Vizato rreth me dijametër d = 6 cm. Krahaso gjatësinë e diametrit dhe rrezes së rrethit. Pasi që i krahasove gjatësitë e diametrit dhe rrezes, çfarë përfundove?

5.

Diametri është më i madh se rrezja. Diametri është i barabartë me dy rreze.

Cila prej pikave A, B dhe C shtrihen në rreth?

A C

Dalloje se pika B shtrihet në rreth, ndërsa A dhe C nuk shtrihen në rreth. Një pikë mund të shtrihet në rreth ose të mos shtrihet në të.

O B N

6.

Cilat prej pikave M,N dhe P i përkasin qarkut (sipas vizatimit)?

P O

OM = r, pika M shtrihet në rreth, e ajo do të thotë edhe në qark.

M

OP < r, pika P shtrihet në brendinë e rrethit, e ajo do të thotë ajo shtrihet në qark. ON>r, pika N nuk shtrihet në qark. 7.

Vizato rreth me qendër O dhe rreze 25mm. Shëno pikë A, ashtu që OA=2cm. Ku shtrihet pika A ? а) rreth?

b) qark?

Duhet të dini!

Kujtohu

dallosh rrethin dhe qarkun. sqarosh ç’ është rrethi e ç’ është qarku. sqarosh ç’ është qendër, rreze dhe diametër i rrethit. përcaktosh pozitë reciproke ndërmjet pikës së rrethit dhe pikës së qarkut. Detyra

B

C

vizatosh rrethin me kompas.

r Cili segment është rreze, e cili është diametër i rrethit?

d O

Vizato qark me diametër 6cm. А Përcakto pikat; A, B dhe C ashtu që: OA=1cm, OB=3cm dhe OC=4cm. A shtrihen këto pika në qark ?

3.

1.

Sa është rrezja e rrethit me diametër : а) 4 cm; b) 64 mm?

Është dhënë rrethi me qendër O dhe rreze r=2cm. Cila nga pikat A, B, C dhe D shtrihen në; rreth, qark dhe cila gjindet jashtë qarkut:

2.

Vizato rreth me diametër 7cm.

а) ОА = 12 mm;

b) ОB = 64 mm;

c) ОC = 3 cm;

d) ОD = 20 mm?

Format në rrafsh

79

10. FORMA TË TRUPAVE GJEOMETRIK

Përkujtohu! Vështro vizatimin. Sendet që i sheh kanë formë topi, kubi, kuadri, piramide ose koni.

Emëroje formën e secilit send. Numëro edhe sende tjera, të cilat kanë formë të trupave gjeometrik.

1.

Emëroji trupat gjeometrike të paraqitura në vizatim.

Merr model të kubit. Me cilat figura të rrafshta ëshstë i kufizuar ? Me çka ëhtë i kufizuar kuadri në vizatim e me çka piramida? Në model të kubit cakto numrin e kuadrave me të cilët ai është i përkufizuar. Sa është numri i drejtkëndëshave të cilët e kufizojnë kuadrin ?

80

Format në rrafsh

Dallo se trupat gjeometrike në vizatim janë të kufizuara vetëm me sipërfaqe të rrafshta. Ato quhen trupa gjeometrike tehore. 2.

Në vizatim dallon: cilindër, kon dhe top.

Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufizuar cilindri ? Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufizuar koni ? Cilindri dhe koni janë të kufizuara me pjesë të sipërfaqeve të rrafshta dhe të lakuara. Topi është i pkufizuar vetëm me një sipërfaqe të lakuar. Cilindri, koni dhe topi janë trupa rrotulluese.

3.

Në fletë të fletores vendos sende që kanë formë të cilindrit dhe konit sikur në vizatim. Me laps vizato vijë përreth sipërfaqes së rrafshtë të tyre.

Emërtoje sipërfaqen e rrafshët me të cilën është përkufizuar cilindri, përkatësisht koni.

Duhet të dini Kubi , kuadri, piramida, cilindri, koni dhe topi janë trupa gjeometrike.

Trupat gjeometrike, të cilët janë të kufizuar vetëm me sipërfaqe të rrafshta quhen trupa tehore. Trupat gjeometrike, të cilët janë të përkufizuar me sipërfaqe të rrafshta dhe të lakuara ose vetëm me sipërfaqe të lakuara quhen trupa rrotulluese. Format në rrafsh

81

Kontrollohu!

Cili nga sendet në vizatim kanë formë tehore, e cili formë rrotulluese të trupit gjeometrik?

Emërtoje secilin nga modelet e figurave gjeometrike në vizatim.

Emërto nga një send në rrethinët tënde, i cili ka formë të: kubit, kuadrit, piramidës, cilindrit, konit dhe topit.

Detyra 1.

Cili nga sendet: shkumës, shpuzë, fletore dhe top basketbolli kanë formë cilindri ? Shëno emra të tre sendeve që kanë formë të kuadrit?

2.

Emërto trupa gjeometrike tehore. Cilat trupa gjeometrike janë rrotulluese? Me sa sipërfaqe të lakuara është i kufizuar cilindri ?

3.

Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufizuar koni ? Cila figurë gjeometrike është sipërfaqja e rrafshët e konit ?

82

Format në rrafsh

4.

Emërto sende në shtëpi, të cilat kanë formë të trupave tehore dhe trupave rrotulluese. Vizato një tabelë në të cilën do t’i shënosh format gjeometrike të sendeve dhe emrin e tyre. Mendo dhe sqaro !

Piramida është e kufizuar me një shumkëndësh dhe disa trekëndsha. Prej ç’varet numri i trekëndëshve me, të cilët është e kufizuar piramida ?

11. FAQJA, TEHU DHE KULMI I TRUPIT GJEOMETRIK 1.

Kujtohu!

Vështroje kuadrin në vizatim. MURI

Me çfarë sipërfaqe kufizohen trupat gjeometrike ? Në modele të trupave gjeometrike, dallo me cilat sipërfaqe janë të kufizuara. Si quhet trupi gjeometrik i formuar nga 6 drejtkëndësha? Cili trup gjeometrik është i formuar vetëm prej katrorëve ?

RI

MURI

MU

Trupat gjeometrike janë të mbështjellur me mure. Emëro figurën gjeometrike, e cila është mur i kuadrit ? Sa mure ka kuadri ? Në model të kubit, cakto numrin e faqeve.

2.

Vështro vizatimin Cakto vendin ku bashkohen dy faqe fqinj në trupin gjeometrik. Dy faqe fqinj të një trupi gjeometrik formojnë një teh.

Unë jam në teh

Ku është tehu?! Zgjedh send me formë kubi dhe formë cilindri dhe vështro me kujdes. Sa tehe ka kubi, e sa cilindri ? Krahasoji gjatësitë e teheve të kubit. Ç’vëren ?

Tehet e trupave gjeometrike tehore formojnë segmente. Tehu i trupit gjeometrik, i cili është i kufizuar me një sipërfaqe të rrafshët dhe një të lakuar është vijë e lakuar e mbyllur. Emëro trupa gjeometrike tehet e të cilave janë segmente. Format në rrafsh

83

3.

Vështroje kuadrin në vizatim. Sa është numri i teheve te kuadri ? Kulmi

Shëno gjithë segmentet në vizatim të cilët janë tehe të kuadrit. Cila pikë është e përbashkët për segmentet AB, BC dhe BF ? Me cilën shkronjë është shënuar pika në të cilën bashkohen tehet HG, EG dhe CG ? Pika F është e përbashkët për tehet BF, EF, Gf dhe quhet kulm.

Cakto numrin e kulmeve të kuadrit në vizatim. Cakto numrin e kulmeve të modelit të kubit. 4.

Zgjedh send, i cili ka formë kubi dhe formë kuadri. Cakto numrin e mureve, teheve dhe kulmeve të secilit send dhe krahasoji numrat. Ç’vëren ? Mendo dhe përgjigju

A kanë kulme cilindri dhe topi ?

Mundohu ta sqarosh përgjigjen.

Duhet të dish!

Të sqarosh ç’është faqe, teh dhe kulm i trupit gjeometrik

84

Format në rrafsh

Cilat figura në rrafsh janë faqe të kubit dhe të kuadrit.

Kontrollohu!

Në vizatim është paraqitur kubi. Cili kulm është i përbashkët për tehun RK, PK dhe TK ? Për cilët tehe është i përbashkët kulmi Q? Cila prej faqeve: MNSR, RSTK ose MNQP të kubit shtrihet në rrafshin e vizatuar ?

Detyra

1.

Kutija në fotografi ka formë kuadri.

3.

Në vizatim është paraqitur piramidë muret e së cilës janë trekëndsha dhe gjashtkëndësh.

Sa faqe, tehe dhe kulme ka kutia ?

A janë faqet e asaj kutie katror apo drejtëkëndsha.

2.

Vështro vazo me formë cilindri.

Çka paraqesin tehet e vazos ?

Cakto numrin e përgjithshëm të faqeve të piramidës. Sa është numri i teheve të piramidës?

Pika V në vizatim është maja e piramidës. Për sa tehe pika V është e përbashkët ?

Format në rrafsh

85

MËSOVE PËR FORMA NË RRAFSH. KONTROLLO DITURINË 1.

2.

Emërtoјi figurat gjeometrike në vizatim.

7.

Fushë me formë drejtkëndëshi me gjatësi 25 m dhe gjërësi 15 m duhet të thuret me tre radhë tel. Sa metra tel do të nevojitet?

8.

Perimetri i trekëndëshit barakrahës është 30cm, ndërsa krahu është 12cm. Njehso gjatësinë bazës së trekëndëshit.

9.

Sa herë është më i madh perimetri i katrorit se sa krahu i tij ?

10.

Cila shenjë (<, = ose > ) duhet të qëndrojë në rreth ?

Ngjyrose me të kaltër pjesën e brendshme të figurës.

C

r 3.

4.

5.

О Në rrafsh horizontal shtrihen vetëm drejtëza horizontale. Çfarë drejtëza shtrihen në rrafshin vertikal?

B

A OA r – pika A shtrihet në vijë rrethore.

Vizato vijë të thyer me 5 kulme : а) Të hapur b) të mbyllur

OB r – pika B shtrihet në vijë rrethore.

Duke matur gjatësitë e anëve të trekëndëshit ABC (në milimetra) cakto perimetrin e tij.

OС r – pika C nuk shtrihet në vijë rrethore . 11.

Numëro shembull për: а) Trup gjeometrik tehor;

Llogarite perimetrin e figurave sipas të dhënave në vizatim.

2 cm

2 cm

6.

2 cm

86

Format në rrafsh

3 cm

b) Trup gjeometrik rrotullues. 12.

Ç është faqe, ç’është teh dhe ç është kulm i trupit gjeometrik?

13.

Sa faqe dhe sa tehe ka kubi ?

Tema 3 : Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

1. Shumëzimi deri në 1 000 – përsëritje (pjesa I) ........................................... 88 2. Shumëzimi deri në 1 000 - përsëritje (pjesa II) ......................................... 91 3. Shumëzimi me numra me dhjetëshe . dhe qindëshe .................................. 93 4. Shumëzimi me numra njëshifrorë ... 96 5. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 .... 231*23 ............................................ 99 6. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 .... 564*26 .......................................... 101 7. Shumëzimi me numra treshifrorë.. 103 8. Punim me të dhëna....................... 107 9. Pjesëtimi i numrave deri më 1 000 – . përsëritje ....................................... 109 10. Pjesëtimi me 10 dhe me 100 .........112 11. Pjesëtimi me numra njëshifrorë pa .... mbetje ............................................114 12. Pjesëtimi me numra njëshifrorë me ... mbetje ............................................117

X

+

13. Pandryshueshmëri e herësit ..........119 14. Pjesëtim me numra dyshifrorë ...... 121 15. Edhe një mënyrë e pjesëtimit me ...... numra dyshifrorë- i pa obligueshëm ................................. 124 16. Vlera e shprehjes numerike. Karakteristikat e shumëzimit dhe ....... pjesëtimit....................................... 126 17. Thyesat ......................................... 128 18. Mbledhja e thyesave me emërues të . njejtë ............................................. 131 19. Zbritja e thyesave me emërues të njejtë ............................................. 133 20. Paraqitja dhe leximi I të dhënave në .. diagram shtyllor dhe figurative ...... 135 Ke mësuar shumëzim dhe pjesëtim deri në 1 000 000. Kontrollo dituritë tua ................................................. 137

=

5 417 · (365 + 247) : 6 = = 55 2 53 4

1.

1.

SHUMËZIMI DERI NË 1 000 – PËRSËRITJE (PJESA I)

Shuma 4+4+4+4+4 mund të shënohet shkurtimisht 5*4, d.m.th. 4+4+4+4+4=5*4.

U përkujtova! Shumëzimi është mbledhje e shkurtër e mbledhësve të njejtë.

Numrat 5 dhe 4 quhen shumëzues, ndërsa shprehja 5*4 dhe vlera e saj 20 quhet prodhim Shprehja a · b quhet prodhim i numrave a dhe b dhe ata quhen shumëzues të atij prodhimi. 2.

Shkruaje mbledhjen si shumëzim: 25 + 25 + 25;

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;

a + a + a + a + a + ... + a.

15 mbledhës

300 mbledhës

{

{

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;

3.

Shkruaje prodhimin si mbledhje të mbledhësve të njejtë: а) 5 · 7;

4.

c) 3 · x;

b) 6 · 100;

d) 99 · 101.

Cakto prodhimin e 9 · x nëse : а) x = 3;

5.

b) x = 7;

c) x = 8;

d) x = 40.

Cakto se cilët numra duhet të shkruhen në katrorët që shprehja të jetë e saktë. а) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = d) 1 · g)

= 12;

· 1 = 1;

· 1;

b) 0 + 0 + 0 = 3 · e) 25 ·

= 0;

h) 45 · 0 =

;

;

c)

· 15 = 15;

f)

· 1 = 0;

i) 0 · 0 =

Përgjigju dhe sqaro Sa është prodhimi i dy numrave, nëse njëri prej shumëzuesve është 0 ? Sa është prodhim i dy numrave nësë njëri prej shumëzuesve është 1 ?

88

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

.

6.

Sa katrorë ka në vizatim? Si do ta llogaritësh? Duhet të shumëzoj 112 me 3.

112

112

112

Përkujtohu !

Q

Dh

Nj

1

1

2

3

3

6

6.

7.

Praktikisht! 112 · 3 336

3 · 2Nj = 6Nj 3 · 1Dh = 3Dh

·3

3 · 1Q = 3Q

U përkujtova. 3 here2 është 6 3 here 1 është 3 3 here 1 është 3 Prodhimi është 336

Cakto prodhimin e : а) 134 · 2 =

;

b) 331 · 3 =

;

c) 201 · 4 =

;

d) 101 · 4 =

;

e) 404 · 2 =

;

f) 302 · 3 =

.

Cilët numra duhet të shënohen në katrorët që të jetë e saktë? 100 122 102 401

301 302 333 100 ·2

8.

·3

Arbeni dhe Merita kanë llogaritur numrin e topave në vizatim. Arbeni ka llogaritur me ndihmen e vijave të kuqe. Ka 5 radhë dhe në secilën radhë ka nga 6 topa, d.m.th., 6+6+6+6+6= ; 5·6= Sa topa ka numëruar Arbeni ?

.

Merita ka shfrytëzuar vijat e kaltërta. Ka 6 kolona dhe në secilën ka nga 5 topa, d.m.th. 5+5+5+5+5+5=

; 6·5=

.

Sa toptha ka numëruar Merita? Konstato se 5 · 6 = 6 · 5. Kjo dukuri vlen për cilët do numra a dhe b, d.m.th. a · b = b · a. Nëse shumëzuesit i ndryshojnë vendet, prodhimi i tyre nuk ndryshon. Kjo veçori quhet veti komutative e shumëzimit. Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

89

9.

Në shumën 25 · 7 · 4 ndryshoi vendet e shumëzuesve dhe shfrytëzo 25 · 4 = 100 4 që ta lehtësosj shumëzimin.

10.

Vështro vizatimin

3 vende ka nga dy rafte. Sa rafte ka gjithësej?

3·2=

secilin raft ka nga 4 gota. Sa gota ka gjithsej?

(3 · 2) · 4 =

Shqyrtoje njehsimin e gotave në mënyrë tjetër. dy rafte ka nga 4 gota.

2·4=

Rafte të tilla ka në 3 vende. S gota ka gjithsej? Mund të konstatosh se :

3 · (2 · 4) =

(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)

Kjo dukuri vlen për cilët do numra a, b dhe c, d.m.th. (a · b) · c = a · (b · c). Nëse shumëzuesit i grupojmë në mënyrë të ndryshme, shuma nuk ndryshon. Kjo veçori quhet veti asociative e shumëzimit. 11.

Sa bletë ka gjithsej ? Llogarit në dy mënyra dhe krahaso rezultatet Mënyra I

Mënyra II

Në sa vende ka nga dy fletë?

Sa lule kanë nga dy fletë ?

Sa bletë ka në një fletë ?

Sa bletë ka në dy fletë ?

Sa bletë ka gjithsej?

Sa bletë ka gjithsej ?

12.

Aida ka paramenduar numër, i cili është 4 herë më i madh se numri 121. Cilin numër e ka paramenduar Aida ?

13.

Artani ka 122 denarë. Blerina ka 4 herë më tëpër para se Artani. Sa denarë ka Blerina?

Sa denarë më pak ka Artani se sa Blerina ?

Sa denarë kanë së bashku ? Mundohu të zgjedhish ! Gjyshja Florije u ka dhënë nipave të saj një kuti me sheqerka. Në kuti ka 5 radhë me nga 4 sheqerka. Pasi që janë shërbyer nipat e saj dhe secili ka marrë numër të njejtë të sheqerkave, në kuti kanë mbetur 4 sheqerka. Sa sheqerka kishte në kuti të plotë? Sa sheqerka kanë marrë nipat? Sa nipa ka gjyshja Florije nëse dihet se numri i tyrë është më shumë se 2 e më pak se 10?

90

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

SHUMËZIMI DERI MË 1000 – PËRSERITJE (PJESA II)

2.

1.

Në një qendër skijimi, bileta ditore për teleferikun e madh kushton 60 denarë e për te voglin 40 denarë. Katër shokët ditën e parë e kanë shfrytëzuar teleferikun e madh, ditën e dytë të voglin. Sa denarë gjithsej kanë shpenzuar për dy ditë? Mënyra e parë: 4 · 60 + 4 · 40 =

+

Mënyra e dytë: 4(60 + 40) = 4 ·

=

=

.

.

Krahasoji rezultatet. Konstato se: provo se (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.

4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40.

Kjo veçori vlen për cilëtdo numra а, b dhe c. d.m.th.

c · (а + b) = c · а + c · b;

(а + b) · c = a · c + b · c. Shuma shumëzohet me numër ashtu që me atë numër shumëzohet çdo mbledhës, e pastaj prodhimet e fituara mblidhen. 2.

Në tre tela ka nga 6 dallëndyshe. Nga secili tel kanë fluturuar nga 2 dallëndyshe. Llogarit në dy mënyra. Shëno barazime në të cilët është përshkruar vetia për shumëzim të mbledhjes.

3.

Përkujtohu si llogaritet prodhimi 28 · 3.

Në tabelë Dh

Nj

2

8

2

24

Praktikisht 3 · 8Nj=24Nj= 2Dh 4Nj ·3 3 · 2Д + 2Dh = 8Д

2

28 · 3 84

6 8

3 herë 8 është 24, 4 shënoj, 2 mbaj në mend. 3 herë 2 është 6 edhe 2 q mbaj në mend është 8.

4 Llogarit :

36 · 2 =

;

29 · 3 =

; 38 · 4 =

; 18 · 5 =

.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

91

4.

Në një raft ka 127 libra. Sa libra ka në 6 rafte ? Sqaroje shumëzimin në tabelë.

Q

Dh

Nj

1

2

7

4

42

Llogarit në mënyrë praktike. 1 5.

Llogarit :

12

6

388 · 2 6.

·6

149 · 5

135 · 7

7

6

2

Sa automjete ka në parking ? Merita ka llogaritur : 4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10. Arbeni ka llogaritur : 4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18. Kush ka gabuar dhe pse ? Nëse në një shprehje ka operacione me mbledhje, shumëzim, pjesëtim dhe zbritje, më para kryhen operacionet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj operacionet e mbledhje dhe zbritje.

7.

Njehso : 7+6·4=

8.

;

25 + 18 : 3 =

84 : 2  6 · 7 =

;

.

Një taksist çdo ditë shkon prej Manastirit në Resnje dhe kthehet në Manastir. ashtu që ai kalon 68 kilometra në ditë. Sa kilometra kalon : Për një javë ;

për 10 ditë ?

Mundohu të zgjedhësh! Në një supermarket punojnë 3 sportele dhe para secilës sportele presin të paguajnë nga 5 blerës. Ndër kohëhapen edhe dy sportele të tjera dhe blerëst kanë kaluar në sportelet tjera kështu qe në të 5 sportelet të ketë numër të njëjtë të blerësve. Sa blerës ka gjithsej?

     92

    

    

Sa blerës ka para secilës sportele para kalimit në sportelet e tjera? Sa blerës ka para secilës sportele pas kalimit në sportelet e tjera ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

SHUMËZIMI I NUMRIT ME DHJETSHE DHE QINDËSHE

3.

1.

PËRKUJTOHU

Vëreje numrin e kubeve në vizatim. Secili blok ka 10 radhë. Në secilën radhë ka nga 10 kube. Sa kube ka në një blok ? Sa kube ka në të tre bloqet?

3 · 100 = 300

10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40

100 + 100 + 100 = 300

4 · 10 = 40

3 · 100 = 300

4 · 10 = 40

3 · 1 00 = 3 00

Numri shumëzohet me 10 ashtu që atij numri nga ana e djathtë i shënohet 0.

Cilët numra duhet të shënohen në katrorët e zbrazët ? 2.

Numri shumëzohet me 100 ashtu që atij numri nga ana e djathtë i shënohen dy zero. 2

15

26

400

88 · 100

3 700

në një thes ka 25 kg fasule. Sa kg fasule ka në 300 thasë. gojarisht

25 · 300 = 25 · (3 · 100) = (25 · 3) · 100 = 75 · 100 = 7 500

shkrim

    1

Numrin 300 e paraqesim si 3 · 100.

2

e aplikojmë vetinë asociative të shumëzimit.

3

e shumëzojmë numrin 25 me numrin e mjeteve d.m.th. me numrin 3.

4

shumëzojmë me 100. gjithësej ka 7 500 kg fasule.

25 · 300 7 500

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

93

3.

Shumëzo gojarisht dhe me shkrim : а) 4 · 20 21 · 30

4.

b) 400 · 7

c) 102 · 30

d) 202 · 400

201 · 40

800 · 35.

15 · 500

Në një kopsht ka 50 rreshta mollë. Në secilin rresht ka nga 30 mollë. Sa mollë ka ghithsej në kopsht ?

Numri ne përgjithshëm të mollëve do ta përcaktosh nëse i shumëzon numrat 50 dhe 30. Përcjelle shumëzimin. Shkurtimisht

50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10) = (5 · 3) · (10 · 10)

50 · 30 1 500

= 15 · 100 = 1 500

Si do i shumëzosh numrat 50 dhe 30 gojarisht e si me shkrim? 5.

gojarisht dhe me shkrim do i shumëzoj në mënyrë të njejtë.Do t’i shumëzoj Numrat e dhjetësheve 5 dhe 3 dhe do të shënoj dy zero.

Njehso prodhimin : а) 38 · 60 30 · 20

b) 34 · 50 70 · 80

c) 128 · 20 140 · 30

d) 105 · 40 320 · 300.

6.

Në një kosh ka 30 vezë. Sa vezë ka në 80 koshe ?

7.

Largesa prej Shkupit deri në Kumanovë është 40 km. Një ditë atë rrugë e kanë kaluar 1300 automjete. Sa kilometra gjithsej kanë kaluar atë ditë të gjithë automjetet?

8.

Shumëzo e pastaj me kalkulator provo : а) 28 · 30 35 · 50

94

b) 120 · 40 350 · 70

c)

400 · 50 1 300 · 60

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

d) 430 · 200 120 · 500.

DUHET TË DI !

KONTROLLHU!

Numri shumëzohet me 10, respektivisht me 100, ashtu që nga ana e djathtë e tij i shënohet një zero, respektivisht dy zero.

Sqaro se si janë fituar prodhimet:

Të sqarosh dhe të japësh shembull si shumëzohen numra me dhjetëshe dhe qindëshe.

Në secilën nga 20 raza ka nga 30 karanfila, e në secilën prej 30 vazave ka nga 20 tulipanë. Çfarë ka më shumë karanfilë apo tulipanë?

6 · 100 = 600; 140 · 500 = 70 000.

20 · 40 = 800;

DETYRA 1.

Cilët numra mungojnë në fushat e zbrazëta ? а)

30

45 500

b)

3.

а) nga sa dhjetëshe kanë numrat 40 dhe 60?

· 100

2 500

b) gjithësej sa shishe duhet të bart punëtori? 20

150 90

· 30 1 200 4.

2.

Një punëtor duhet të bart 40 kuti me shishe. Në secilën kuti ka nga 60 shishe.

Arta çdo ditë për mëngjes shpenzon 50 denarë. Sa denarë ka shpenzuar Arta për 23 ditë ?

Në një kopsht ka pasur 130 lule. Secila lule ka nga 20 degë. Në secilën degë janë ndalur nga 10 bletë. Sa bletë ka në kopsht ?

Mundohu të zgjedhish !

Sa zero do të shënosh, nëse i shkruan të gjithë numrat prej 1 deri më 1000 ? Sa shifra janë të shënuara për numërim të faqeve të një libri qe ka 500 fletë?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

95

SHUMËZIM ME NUMËR NJËSHIFRORË

4.

1.

Përkujtohu!

Agimi ka shënuar numrin 210 332 dhe ka dashur ta shumëzojë me numrin 3. Ti ndihmojmë Agimit ta caktojë prodhimin 210 332 · 3.

Artani ka llogaritur shumën 235*4 dhe ka shënuar në tabelë. Ndihmoji Artanit që të mbarojë shumëzimin.

Në tabelë Qm Dhm

Q

Dh

Nj

2

3

5

8

·4

M

Q

Dh

Nj

2

1

0

3

3

2

6

3

0

9

9

6

·3

12 20 Themi

Në një parking ka pasur në 3 vende nga 2 automjete dhe në 3 vende nga 4 automjete. Blerimi ka parë se numri i automjeteve mund të caktohet nëse llogaritet në 3 vende nga 6 automjete. 3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6 Llogarit në dy mënyra 26 · 4 + 135 · 4 =

3 · 2Nj 6Nj 3 · 3Dh 9Dh 3 · 3Q 9Q 3 · 0Qm 0Qm 3 · 1Dhm 3Dhm 3 · 2Qm 6Qm

Praktikisht

210 332 · 3 630 996

Këtë e kam të njohur. Kështu kam shumëzuar numra më të vegjël deri më 1000.

.

Llogarit prodhimin e 10 201 · 4. 2.

Shiko tabelën dhe dalloe llogaritjen e prodhimit 21 623 · 4.

Në tabelë

Themi

3.

96

4 · 3Nj

12Nj

1Dh 2Nj

4 · 2Dh

8Dh + 1Dh

9Dh

4 · 6Q

24Q

2M 4Q

12

4 · 1M

4M + 2M

6M

2

4 · 2Dhm

8Dhm

8Dhm

Dhm

M

Q

Dh

Nj

2

1

6

2

3

8

4

24

8

8

6

4

9

Llogarit :

Llogarit :

·4

2 656 · 5 =

;

70 089 · 8 =

2

1

21 623 · 4 86 492

.

Në nje restoran për një javë janë shitur 3 365 pica. Sa pica janë shitur për 4 javë, nëse në secilën javë janë shitur numër i njejtë i picave ? Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

4. 5.

Zmadhoje 3 herë ndryshimin e numrave 157 062 dhe 138 405. Përkujtohu për vetinë komutative dhe asociative të shumëzimit dhe shumëzimit me mbledhje. Këto veti vlejnë edhe gjatë shumëzimit të numrave shumëshifror. Llogarit vlerën e shprehjes 7 · 2 743 + 3 247 · 7.

6.

Prodhimin e numrave 1642 dhe 5 zmadhoe 4 herë. Prodhimin e numrave 1642 dhe 4 zmadhoe r 5 herë. Krahaso rezultatet. Sqaro se çka vërejte gjatë llogaritjes. Cila veti e shumëzimit shfrytëzohet ?

Duhet të di Numrat më të mëdhenj se 1000 shumëzohen me metodën e njejtë sikur se numrat deri në 1000. Vetia komutative dhe asociative e shumëzimit, si dhe shumëzimi i shumës dhe ndryshimit me numër zbatohet edhe për numra më të mëdhenj se 1000. Kontrollohu!

Llogarit : 1 624 · 5 + 249 · 3 = 5 · 248 + 5 =

;

, duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

6 · 1 264 + 351 · 6 = Llogarit: 3 617 · 4 =

, duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

.

Sa herë duhet të rritet shumëzuesi 3 617 që prodhimi i fituar të rritet 7 herë ? Sa herë duhet të rritet secili prej shumëzuesve ashtu që prodhimi të rritet 9 herë ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

97

Detyra

1.

2.

Pa e llogaritur, vendos cila prej shenjave <,= ose > duhet të shënohet në rreth : 321 · 7

842 · 0 + 125

4.

(713 + 212) · 6;

Çmimi Numri i sendeve të shitura

Këmishat 1 125

Bluzat 374

Pantallonat 2 050

3

20

7

Gjithsej Numri i përgjithshëm

125 · 3.

Llogarit prodhimin: а) 1 280 · 4;

б) 10 706 · 5;

в) 110 048 · 7;

г) 7 999 · 80.

7.

Llogarit perimetrin e figurave në vizatim, me shfrytëzimin e shumëzimit .

8.

Llogarit vlerën e shprehjes, duke shfrytëzuar shumëzimin vetëm një herë,

Cakto shifrat e panjohura në prodhim.

а) 1

27 · 4

41

4

b)

0543 · 7 143

8

c) 105

5.

Plotëso tabelën

7 · 312;

713 · 6 + 212 · 6

3.

6.

Shumën 342+342+342+342+342 paraqite si prodhim dhe llogarite vlerën e saj.

60 · 8 68

0

d) 1

·6 1 9 6 2

Në një fermë gjatë një dite fitohen 5 560 vezë Sa vezë do të fitohen për një javë e sa për 4 javë ?

5 · 312 + 3 · 312 =

16 · 3 420  9 · 3 420 = 9.

.

Një bletë për çdo ditë me diell kalon 120 km, e çdo ditë të vrenjtura 85 km. Sa kilometra ka kaluar bleta për një javë nëse atë javë ka pasur 4 ditë me diell e të tjerat kanë qenë të vrenjtura ?

Mundohu të zgjedhish!

Secilën shkronjë zëvendëse me shifër dhe caktoe shumëzimin CAR · 2 = KRAL Cakto të gjitha zgjedhjet.

98

;

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

5.

SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFRORË 3 231 · 23 1.

Përkujtohu!

Prodhimin e numrave 23 dhe 30 Artani e ka llogaritur në këtë mënyrë: 23 · 30 = 23 · (3 · 10) =

56 · 10 = 560

= (23 · 3) · 10 = = 69 · 10 = 690 Blerimi ate e ka paraqitur me vizatim

Llogaarit: 78 · 10 =

· ;

40 · 10 =

.

23 · 30 = 690

Si shumëzohet mbledhje me numër? Jep shembull.

2.

Llogarit: 24 · 40 = 156 · 40 = .

;

Shih se si Arditi ka llogaritur prodimin 3231· 23. 3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3) = 3 231 · (3 + 20) = 3 231 · 3 + 3 231 · 20 = 9 693 + 64 620 = 74 313.

Prodhimin e ka shënuar në këtë mënyrë:

3 231 · 23 9 693 + 64 620 74 313

Për atë shkak prodhimi në të cilin zeroja është lënë anash është larguar majtas për një vend. 3.

; 32 · 50 =

Në tabelë DHM

M

Q

DH NJ

3

2

3

1

9

6

9

3

3 231 · 3

6

4

6

2

0

3 231 · 20

7

4

3

1

3

Agroni ka dalluar se zeroja mundet të lihet anash gjatë shumëzimit me shifrën e dhjetësheve. Shkurtimisht ka llogaritur në këtë mënyrë:

· 23

3 231 · 23 9693 + 6462 74 313

Shumëzimi me numrin dyshifror 23 është sjellë në dy shumëzime me numër njëshifrorë: 3 231 · 3 и 3 231 · 2. Dallo se si shënohen ato prodhime në mbledhje.

Dallo se si është llogaritur prodhimi i numrave 2 112 dhe 42. 22 013 · 32 = . Pastaj llogarit: Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

99

2 112 · 42 4224 + 8448 88704

4.

Së pari numrin 2112 e shumëzojmë me 2. Fitojmë 4 224. Numrin e njëjtë e shumëzojmë me 4. Prodhimin e fituar, 8448 e shënojmë ndër numrin 4 224 për një vend majtas. Shuma e numrave të shënuar në këtë mënyrë është 88 704. Ky numër është i njejtë me prodhimin 2 112 · 42.

Llogarit dhe provo me kalkulator. 11 320 · 21 =

;

20 212 · 34 =

Duhet të di!

.

21 320 · 46 =

.

Kontrollohu!

Shumëzimi i një numri me numër dyshifror bie në dy shumëzime të numrit të dhënë me shifra të numrit dyshifror.

Llogarit 1 312 · 32 dhe sqaro se pse prodhimi i numrave 1 312 dhe 3 shënohet për një vend majtas krahas prodhimit të numrave 1 312 dhe 2.

Prodhimet e numrit të dhënë me shifrat shifrat e numrit dyshifror t’i shkruash me rregullidht një ndër tjetër.

Detyra 1.

Llogarit në mënyrën më të thjeshtë : 2 · 378 · 5 =

;

2 103 · 28 + 2 103 · 4 = 2.

Zbulo gabimet e bëra.

.

3.

Prej shumës së numrave 3 013 dhe 23, zbrite prodhimin e numrave 102 dhe 43.

4.

Arditi numrin 201 është dashur ta zmadhojë për 42 herë. Por ai numrin 201 e ka zmadhuar për 42. Për sa është më i vogël numri që e ka fituar Arditi nga numri i kërkuar ?

Gjatë llogaritjes të prodhimit113 · 21, Arta, Blerina dhe Aida kanë bërë nga një gabim.

Arta 113 · 21

Blerina

Aida

113 · 21

113 · 21

226 113

113 226

113 226

1 356

339

1 356

100

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

6.

SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFROR 3 564 · 26

1.

Përkujtohu!

Пресметај 3 564 · 26 =

.

Во табела Q 1 6 7

Dh 2

Nj 7

Dhm ·6

Q

Dh

Nj

3

5

6

4

2

1

3

8

4

7

1

2

8

9

2

6

6

762

12 42 6

M

127 · 6 · 26

2

6 here 7 ëhtë 42, shkruajmë 2, 4 mbajmë mend; 6 here 2 është 12 edhe 4 që mbajmë mend është 16, shkruajmë 6, 1 mbajmë mend; 6 here 1 është 6 edhe 1 që mbajmë mend është 7, shkruajmë 7.

4 3 564 · 26 21384 + 7128 92664

Praktikisht

Shumëzimi me numrin dyshifror 26 transferohet në dy shumëzime me numrat njëshifrorë 6 dhe 2. - Numri 3 564 shumëzohet me 6 dhe prodhimi 21 384 shënohet nën vijë; - Numri 3 564 shumëzohet me 2 dhe prodhimi 7 128 shënohet nën numrin 21 384 një vend anash majtas. - Shuma 92 664 është prodhimi i kërkuar 3 564 · 26. 2.

Cakto vlerën e shprehjes: 45 · 38  38 · 26 =

(228 · 35  192 · 35) + 655 · 35 =

;

(74 300  71 292) · (12 400  12 346) = 3.

;

.

Llogarit prodhimin : 1 072 · 36 = 13 597 · 48 =

;

3 245 · 41 = ;

27 038 · 34 =

; .

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

101

Mundem! Mirëpo, prodhimin me njëshet do ta shënoj një vend anash në të djathtë nga prodhimi me djetëshet.

A mundesh gjatë shumëzimit me numër dyshifror së pari të shumëzosh me dhjetëshe e pastaj me njëshet e numrit dyshifror ?

Pse gjatë shumëzimit me 41, shumëzimi është kryer vetëm me djetëshet ?

Dallo prodhimin 1072 · 36 +

3245 · 41

3216 6432

+12980 133045

38592

Shifra e njësheve në numrin 41 është një. Në atë rast shfrytëzohet shumëzuesi i parë si mbledhës në shumëzim.

Mendo se si më praktikisht do ta shfrytëzosh shumëzimin me numra dyshifrorë në të cilin shifra e dhjetësheve e atij numri është njësh. Numëro shembull. Duhet të dish

Kontrollohu!

Të shumëzosh numër të dhënë me numër dyshifror.

Llogarit prodhimin 167 · 58, nëse e ke të qartë se 167 · 8 = 1 336 dhe 167 · 5 = 835.

T’i aplikosh vetitë e shumëzimit. Ta respektosh rendin e operacioneve.

Mundohu të zgjedhish

Detyra 1.

1 076 · 38 =

;

13 502 · 69 = 9 874 · 67 = 2.

Prodhimin e numrave 648 dhe 74, Fatoni, Arta, Besa dhe Mentori e kanë zgjiedh në mënyra të ndryshme.

Llogarit: ; .

Llogarit në mënyrë më të tjeshtë: 53 · 79 + 27 · 79 = ; 1 716  16 · (70 + 16) =

.

3.

Numri, i cili është 54 herë më i madh se numri 268 zmadhoe 26 herë.

4.

Prej prodhimit të numrave 304 dhe 68 zbrite ndryshimin e numrave 56789 dhe 36117.

102

Zbulo se ku kanë gabuar. Faton Arta 648 · 74 648 · 74 4536 2592

4536 2592

30456

47952

Besa 648 · 74

Mentor 648 · 74

2592 4536

2592 4536

47952

30456

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

7.

SHUMËZIMI ME NUMËR TRESHIFROR

1.

Përkujtohu!

63 · 100 = 6 300 ·

3 516 · 200 = 703 200

Dallo se si është përcaktuar prodhimi i numrave 312 dhe 231. 312 · 231 = = 312 · (200 + 30 + 1) = = 312 · (1 + 30 + 200) = = 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 = = 312 + 9 360 + 62 400 = = 72 072 . Praktikisht

145 · 26 = 145 · (20 + 6) = 145 · 20 + 145 · 6 =

+

486 = 400 + 80 +

=

.

.

Nëse zerot nga fundij i largojmë, fitohet: 312 · 231 312 936 + 624 72072

Prodhimi 312 = 312 · 1 1është shënuar i pari. Prodhimi 936 = 312 · 3 është shënuar i dyti dhe një vend anash në të majtë nga i pari. Prodhimi 624 = 312 · 2 është shënuar i treti dhe një vend anash në të majtë nga prodhimi i dytë.

312 · 231 312 9 360 + 62 400 72 072

Për t’u caktuar prodhimi 312 · 231 duhet: - Numri 312 të shumëzohet me 200, me 30 dhe me 1; - Prodhimet e fituara të shënohen një pas një dhe të mblidhen; - Shuma 72072 e këtyre prodhimeve është i njejtë me prodhimin 312 · 231.

Vlen dhe në përgjithësi Shumëzimi i numrave shumëshifrorë me numër treshifrorë transferohet në tre shumëzime me numër njëshifror, d.m.th.me shifrat e numrit treshifror. Prodhimet shënohen njëpasnjë për një vend anash në të majtë, nëse së pari shumëzohet me njëshet ose një vend anash në të djathtë nëse së pari shumëzojmë me shifrat e qindësheve. Shuma e numrave të shënuar paraqer prodhimin e atij numri me numër treshifror.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

103

2.

Dallo se si Fatoni e ka caktuar prodhimin e numrave 2458 dhe 347. 2 458 · 347 17206 9832 + 7374 852926

Së pari kam shumëzuar 2458 me 7. Fitova prodhimin 17206 dhe e shënova nën vijë. Pastaj shumëzova 2458 me 4 dhe fitova 9832 edhe këtë prodhim e shënova nën prodhimin e parë një vend anash në të majtë. Në të njejtën mënyrë veprova edhe gjatë shumëzimit me 3.

Kontrollo me kalkulator. 3.

Fatoni, Arta dhe Blerimi është dashur të llogarisin prodhimin e numrave 631 dhe 240 Fatoni ka llogaritur

Arta ka llogaritur

631 · 240 000 2524 + 1262 151440

631 · 240 2524 + 1262 15144

Pastaj kanë provuar me kalkulator dhe kanë fituar: 631 · 240 = 151 440. Me cilën shifër të numrit treshifror nuk ka shumëzuar Arta ? Dallo se si ka llogaritur Blerimi . 631 · 240 25240 + 1262 151440

Zeroja në fund nuk duhet të lëshohet. Unë shumëzova 631 me 40. Për atë shkak prodhimi i parë është 25249, e të dytin e shënova dy vende anash në të majtë në krahasim me të parin.

Cakto prodhimin e numrave ashtu si ka llogaritur Blerimi. 382 · 350; 4.

4 063 · 240;

3 762 · 170.

Artani, Erza dhe Besari kanë llogaritur prodhimin e 4 158 · 206: 4158 · 206 24948 0000 + 8316 856548 Artani

4158 · 206 24948 + 8316 856548

4158 · 206 24948 + 8316 108108

Erza

Besari

Me kalkulator provo rezultatet që i kanë fituar. Cili dhe ku ka gabuar?

104

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Provë:

4 158 · 206 =

.

Dallo se si ka llogaritur Erza. Rezultat të saktë është rezultati i Artanit dhe Erzës. Erza ka llogaritur më shkurt. Ajo nuk ka shumëzuar me zero. Si e ka shënuar Erza prodhimin gjatë shumëzimit me 6 dhe me 2 ? 5.

Llogarit vlerën e shprehjeve, e pastaj provo me kalkulator. 328 · 262  153 · 328 = 60 000  227 · 230 =

6 · 25 · 730  730 · 105 =

; ;

115 · 384 + 4 · 384 + 384 =

; .

Duhet të di! Të shumëzosh një numër me numër treshifror, tek i cili të gjitha shifrat janë të ndryshme nga zero? Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cila ka shifër 0 në vend të njësheve? Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cili ka shifër zero në vend të dhjetësheve ? KONTROLLOHU

Ku është gabimi ? 235 · 124 235 470 + 940 98935

419 · 630 1257 + 2514 26397

1348 · 206 8088 + 2696 35048

Provo me kalkulator. Cakto shifra që duhet të qëndrojnë në vend të katrorëve. 2 1 4 5·263 4 3 8 0 + 4 9 5 6 1 5

7 9·320 8 0

1 + 2

7 2

+ 2

9 6 2·306 5 2 6 3

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

105

Llogarit:

642 · 258 =

337 · 240 =

;

;

214 · 109 =

Me kalkulator provo se a janë të sakta prodhimet.

.

902 · 209 8118 + 184 26518

Provo me llogaritje, e pastaj me kalkulator a është vepruar në mënyrë të drejtë gjatë shumëzimit të numrave 902 dhe 209 Detyra 1.

Llogarit:

2 4 ·

1 126 · 324 = 246 · 370 = 2.

3.

; ;

548 · 208 = 2 006 · 206 =

; . 4

Pa llogaritur përgjigju se cili prodhim është më i madh.

Provo a është e saktë : 98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;

894 · 420 ose 894 · 42?

27 · 27 + 27 · 73  27· 100 = 0.

556 · 450 ose 556 · 540?

Zbërtheji barazimet duke i shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

Prej shtëpisë së Almirit deri ke shkolla ka 256 m.

Sa do të kalojë për 8 vite shkollore nëse mëson në shkollën e njëjtë? Në mënyrë të thjeshtë llogarit : 258 · 75 + 75 · 258 = ; 324 · 124 + 324 · 26 = . 5.

7.

2

1 247 · 102 ose 1 247 · 120?

Sa metra rrugë kalon Almiri për një vit shkollor i cili ka 189 ditë shkolle (duke llogaritur rrugën prej shtëpisë deri në shkollë dhe anasjelltas) ?

4.

6 2 4 ·

Zgjedhi barazimet :

Nga historia e matematikës Në sehkullin IX matematicienti arab Muhamed ibn Musa al-Horezni shumëzimin e numrave shumshifrorë e ka paraqitur me rrjet katror. Secili katror në rrjet e ka ndarë me diagonale. Në pjesën e poshtme të katrorit ka shënuar njëshet, ndërsa në pjesën e lartë dhjetëshet që fitohen me shumëzimin e shifrave të atyre numrave. Në fund ka bërë mbledhjen e numrave që gjinden në diagonale. Dallo në praktikë se si e ka bërë atë në mënyrë të saktë, p.sh. gjatë shumëzimit të numrave: а) 638 · 42; б) 803 · 375. а)

б)

x  1 165 = 214 · 159; 32 400  x = 234 · 130; 324 · 248  x = 123 · 456; x  4 860 · 48 = 1 248 · 102. 6.

106

Cilat shifra duhet të shkruhen në katrorë?

Llogarit prodhimet në këtë mënyrë dhe provo me kalkulator. а) 407 · 25; б) 986 · 723.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

TË 8. 1.

PUNIM ME DHËNA

PARAQITJA E TË DHËNAVE NË DIAGRAM SHTYLLOR DHE LINEAR Në një shitore për pulovra janë sjellur 32 pulovra, 15 palë pantollona dhe 48 kapela. Formo tabelë në të cilën do t’i shënosh të dhënat për numrin e pulovrave, pantallonave dhe kapelave të sjellura në shitore. Nga diagrami lexo të dhënat për numrin e pulovrave, pantollonave dhe kapelave që kanë mbetur të pa shitura. Me thyes shëno të dhënat për pjesën e pulovrave, pantallonave dhe kapelave të mbetura në shitore.

P r o d h i m e t

Pulovra Pantallonat Kapelet

Sa prodhime nga secili lloj janë shitur ? Vizato diagram me të cilin do ti paraqesish të dhënat për numrin e xhemperave, pantallonave dhe kapelave të shitura. Pulovrat janë shitur nga 2 450 denarë, pantollonat nga 1 860 denarë, ndërsa kapelat nga 325 denarë. Sa para janë fituar nga prodhimet e shitura ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

107

2.

Një lopë për një vit jep 1 200 litra qumësht.

Plotëso tabelën me sasin e qumështit që fitohet nga 2, 3, 4 dhe 5 lopë. Cilët numra duhet të shënohen në tabelë ?

Numri i lopëve Litër qumësht në vit

1

2

3

4

5

1200

Vështro diagramin në vizatim. Ky lloj diagrami quhet diagram linear.

V I T E T

litra

Dallo në çfarë mënyrë janë paraqitur të dhënat për sasinë e qumështit që do të fitohet nga një lopë për periudhë prej 1 deri më 6 vjet.

Vizato diagram linear në të cilin do ti paraqesish të dhënat për sasin e qumështit që do të fitohet prej dy lopëve të njejta për periudhë prej 1 deri më 8 vjet.

108

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

9.

1.

PJESËTIMI I NUMRAVE DERI MË 1 000 – përsëritje

Bëje pjesëtimin me numër njëshifrorë а) 69 : 3 =

;

b) 488 : 4 =

;

c) 866 : 2 =

.

Dallo Vlera shifrore e secilës shifër të numrit 69 pjesëtohet me 3, pa mbetje. 6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; 2.

sepse

69 : 3 = 23. 732 : 6 = 122 6 · 13 · 12 12 ·  12

Llogarit: а) 732 : 6 =

; b) 822 : 3 =

;

c) 144 : 4 =

; d) 602 : 2 =

.

vështro pjesëtimin а).

0 3.

Shumën e numrave 348+266 pjestoe me 2. Llogarite në dy mënyra. Vështro se si Fatoni dhe Arta kanë llogaritur. Fatoni: (464 + 288) : 2 = 752 : 2 752 : 2 = 376 6 15 14 12 12 0 Llogarit në dy mënyra:

4.

Arta: (464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 = (Llogarit gojarisht!)

а) (135 + 420) : 5 =

232 +

;

144 = 376

b) (693  270) =

.

Në një sallë janë radhitur 855 karrige në 9 radhë. Nga sa karrige ka në secilën radhë nëse numri i karrigeve të radhëve është i njejtë ? Nga sa karrige duhet të plotësohen që në secilën radhë të ketë nga 100 karrige ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

109

5.

Në pjesëtimet e mëposhtme cakto shifrat që mungojnë . 7 6 5 : 5 = 15

3 9 2:7= 3

2



4



1

6

 0

0 6.

Provo se a është llogaritur herësi saktë, pa e kryer pjesëtimin. а) 666 : 6 = 100;

b) 745 : 5 = 109;

c) 258 : 3 = 86;

d) 549 : 3 = 183.

Përcjelle zgjedhjen e detyrës а). 6 · 100 = 600 < 666. Do të thotë, 100 nuk është herësi i 666:6. 7.

Cakto herësin nëse : a)i pjesëtueshmi është 432, ndërsa pjesëtuesi është 6 b)pjesëtuesi është 7, ndërsa herësi 123 c)i pjesëtueshmi është 516, ndërsa herësi është 4.

8.

Cakto shifrat që mungojnë në katrorët a) 5 4 1 : 3 = 18 

;

b) 214 = 4 · 53 +

;

c) 5 9 5 : 7 = 5 6 5





5.

1

9.

Llogarit dhe provo me shumëzim. а) 449 : 7 =

10.

110

;

b) 354 = 8 · 4

Provo a është plotësuar tabela saktë.

+

;

c) 338: 4 =

dhe mbetja

I pjestuesh- Pjesëtuemi si 238 7 647 8 339 5

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

.

Herësi

Mbetja

304 80 66

0 7 9

11.

Sa është : а) Gjysma e numrave 6, 14, 24, 188; b) Një e treta e numrave 12, 18, 36, 147; c) Një e katërta e numrave 8, 28, 272; d) Një e teta e numrave 32,56,392 ?

Përkujtohu në shembujt vijues : - Gjysma e 6 paraqet 6:2=3 - Një e treta e 12 paraqet 12:3=4 - Një e katërta e 8 paraqet 8:4=2 12.

Cakto brinjën e trekëndëshit barabrinjës nëse perimetri i tij është : а) 78 cm;

13.

b) 156 cm;

c) 8 cm и 4 mm.

Cakto brinjën e katrorit nëse perimetri i tij është : а) 56 cm;

b) 284 m;

c) 412 cm.

14.

Arta ka blerë 7 fletore të njejta dhe ka paguar 161 denarë. Sa kushton një fletore ?

15.

Nëse e din se 38·4=152, cakto herësin e 152:4.

16.

Sqaro si do ta përcaktosh numrin e panjohur x, e pastaj llogarit: а) 8 · х = 256;

17.

Llogarit :

b) х · 6 = 444;

а) 424 : 4;

c) 315 = 5 · х.

b) (512 + 136) : 8;

c) 120 – 648 : 8.

Mundohu të zgjedhësh! Artani me biçikletën e tij ka kaluar 750 metra për 3 minuta. Sa metra ka kaluar Artani për një minutë ? Artani ka ecur 396 metra për 6 minuta. Sa metra do të kalojë ai për 10 minuta, nëse ec me shpejtësi të njejtë? Artani ka kaluar 260 metra duke ecur për 2 minuta, e pastaj edhe 1000 metra për 5 minuta me biçikletën e tij. Sa rrugë ka kaluar Artani për 7 minuta ? Nga sa metra ka kaluar mesatarisht për një minutë ? Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

111

10. PJESËTIMI ME 10 DHE ME 100

1.

Përkujtohu! Si shumëzohet deri më 10? Si shumëzohet deri më 100 ? 6

7

10 ·

21

100 ·

14 256

4125

Me ndihmën e tabelës për shumëzim provo a është e saktë:

x

30 3

x : 10

50 5

60 6

20 2

80 8

40 4

Sa herë janë më të mëdha vlerat e x nga vlerat e dhëna x : 10?

а

700 7

а : 100

Cakto numrin që duhet të qëndrojë në katror.

3 000 30

340 :10 = 34, për ate se 34 · 10 = 340. 2.

Cakto : а)Prodhimin;

10 ·

96 500 965

Sa herë janë më të mëdha vlerat e a nga vlerat e dhëna а : 100?

8

80

42

420

105

700

: 10

1050 10 · 8 = 80. 80 : 10 = 8, atë se 8 · 10 = 80.

42 · 10 = 420. Veprova në të njejtën mënyrë siç shumëzuam 8 me 10. Shënova 0 në fund të numrit.

Sa është 42 · 10?

Sa është 420 : 10?

b) herësin.

420 : 10 = 42. shifrën e fundit 0 të pjestueshmit nuk e mora parasysh.

Numri, i cili ka shifër të njësheve 0, pjesëtohet me 10 ashtu që shifra 0 menjanohet. 3.

Llogarit:

4.

а) Për qepjen e palltove të nxënësve është blerë 100 metra shtof nga 430 denarë për një metër. Sa kushton shtofi ? b) për shtof për qepje të palltove të nxënësve është paguar 43 000 denarë. Sa metra shtof janë blerë ?

112

110 : 10 =

;

3400 : 10 =

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

;

60 020 : 10 =

.

5.

Cakto cilët numra duhet të qëndrojnë në vend të katrorëve. Si do të logaritësh 800:100 ?

800:100=8. I anashkalova dy zerot e 800. Numrat tek të cilët shifrat e fundit janë zero, pjesëtohen me 100 ashtu që ato dy zero anashkalohen. 6.

Llogarit :

7.

Sa dhjetëshe dhe sa qindëshe përmban numri 50 100 ?

600 : 100 =

;

10 500 : 100 =

;

Duhet të dish !

100 100 : 100 =

.

Kontrollohu!

Numrat të cilët në pozitën e njësheve kanë shifër 0, pjesëtohen me 10 në atë mënyrë që zeroja anashkalohet.

Llogarit gojarisht: 20 : 10 = 200 : 100 =

Numrat tek të cilët shifrat në pozitën e dhjetësheve dhe njësheve jane zero, pjesëtohen me 100 ashtu që këto dy zero anashkalohen.

;

150 : 10 = ;

;

20 200 : 100 =

.

Cakto vlerën e shprehjes: а) 32 · 10 – 320 : 10; b) 422 – 4 220 : 10; c) (3 400 + 1200) : 100; d) 4 · 100 – 400 : 100.

Detyra 1.

2.

Sa herë është më i madh numri 300 se numri:

4.

Llogarit

а) 100;

5.

Shpreh në metra:

Sa herë është më i vogël numri 50 se numri: а) 500;

3.

b) 3?

b) 5 000?

Shpreh në metra: а) 50 dm;

b) 240 dm.

а) 700 cm; 6.

24 730 : (38 – 28) =

.

b) 10 300 cm.

Prej 300 metra pëlhurë mund të qepen 100 kostume. Sa metra pëlhurë nevojiten që të qepet një kostum ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

113

PJESËTIM ME NUMËR NJESHIFROR PA MBETJE

11.

1.

Përkujtohu! Herësi 246:6 pa tabelë praktikisht e llogarisim në këtë mënyrë: Llogarit: 124 : 4 =

;

Gjithsej 2 486 libra janë të radhitura në dy vitrina. Sa libra ka në njërën vitrinë?

246 : 6 = 41  24 · 06 ·  6 0 342 : 3 =

Si do ta caktojmë numrin e librave në njërën vitrinë ? Do ta llogarisim herësin 2 486 : 2.

.

24:2=12; 2400:2=1200. Rreth 1200 libra në një vitrinë.

Bën vlerësim për numrin e librave në një vitrinë.

2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 + + 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2.

Cilët numra duhet të qëndrojë në vend të katrorëve . 8 420 : 4 = (

3.

+

+

):4=

+

+

=

?

Llogarit herësin, e pastaj provo me shumëzim 4 608 : 2 =

.

3 609 : 3 =

.

Praktikisht: 2486 : 2 = 1243 2 · 04 · 4 08 8 · 06  6 · 0

Pjesëtimi i numrave shumëshifror me numër njëshifror bëhet në mënyrë të njejtë si dhe pjesëtimi i numrave dyshifrorë dhe treshifrorë me numër njëshifror. Për ta provuar pjesëtimin, duhet të shumëzohet pjesëtuesi me herësin. Nëse e fiton të pjestueshmin, atëherë pjesëtimi është i saktë. Kjo provë quhet provë e pjesëtimit me shumëzim. 4.

Llogarit herësin e numrave 3 654 dhe 9. Llogarisim: 36Q : 9 = 4Q 5Dh : 9 = 0Dh 54Nj : 9 = 6Nj

Themi: 3I nuk mund të pjesëtojhet me 9. 3I 6Q=36: 36Q:9=4Q. 5Dh : 9=0 dhe mbetja 5Dh.

M 3

114

Q 6

Dh Nj 5 4

:9=

Q 4

Dh Nj 0 6

5Dh 4Nj=54Nj; 54Nj : 9= 6Nj.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

Praktikisht

Themi

3654 : 9 = 406 36 05  0  54  54 0

 3 pjestuar me 9 është 0, mirëpo 0 nuk shkruhet si shifër e parë  35 pjesëtuar me 9 është 4, shkruajmë 4 tek herësi; 4 here 9 është 36; 36 minus 36 është 0, zbresim 5  5 pjesëtim 9 është 0, shënojmë 0(afër 4 tek herësi);0 here 9 është 0, 5 minus 0 është 5; zbresim 4  54 pjestuar 9 është 6, shënojmë 6 tek herësi, 6 herë 9 është 54,54 minus 54 është 0

Cakto numrin e shifrave të herësit dhe përcaktoe: a) 32 744 : 8 =

;

b) 247 356 : 9 =

;

c) 2 400 : 8 =

;

d) 78 000 : 6 =

.

Pastaj provo me kalkulator. Shihe përcaktimin e shifrave të herësit а). Numri i shifrave të herësit më së shumti mund të jetë 5, respektivisht aq shifra sa ka edhe i pjesëtueshmi. Pjesëtuesi 8 nuk bën pjesë në 3, dhe pjesëtimi fillon me 32. Për atë shkak herësi do të ketë një shifër më pak se sa numri i shifrave të pjesëtueshmit, respektivisht do të ketë 4 shifra. Shihe zgjidhjen e detyrës d). Numri i shifrave është 5, aq sa ka shifra i pjesëtueshmi. Këtu pjesëtuesi 6 shkon në 7. Si e kanë llogaritur herësin 78 000:6 ? Linda:

5.

78 mijë : 6 = 13 mijë 78 000 : 6 = 13 000

Llogarit vlerën e shprehjeve: 3 216 : 6 + 2 004 : 6 =

6.

Afrim: 78 : 6 = 13 6 18  18 0

78000 : 6 = 13000 6 18  18 00  0 00  0 0

(15 372  6 147) : 9 =

;

.

Përcakto numrin e shifrave të herësit: а) 6 636 : 6 =

;

b) 60 327 : 9 =

;

c) 51 515 : 5 =

.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

115

duhet të di!

Kontrollohu !

Të pjesëtosh numra shumshifror me njëshifror.

Përcakto numrin e shifrafe të herësit dhe llogarite herësin .

Ta përcaktosh numrin e shifrave të herësit.

6 482 : 2 = 52 143 : 7 =

; ;

98 586: 9 =

;

45 000 : 5 =

.

Detyra 1.

2.

3.

4.

Kryje pjesëtimin gojarisht : а) 4 866 : 2 = ; b) 48 000 : 4 = c) 3 600 : 6 = . Llogarit herësin dhe provo me shumëzim dhe kalkulator. а) 43 720 : 5 = ; b) 62 001 : 9 = c) 20 304 : 6 = .

;

Cakto shumëzuesin e panjohur : b) 7 · х = 47 474;

c) х · 6 = 50 004. 5.

116

Ndeshjen futbollistike në mes Vardarit dhe Pelisterit e kanë shikuar 12736 palë sy. Sa shikues e kanë shikuar atë ndeshje ?

7.

Në një shitorë janë sjellë 1 350 çokolata të paketuara në 9 kuti. Sa çokolata ka pasur në një kuti ?

;

а) I pjesëtueshmi është 231 651, ndërsa pjesëtuesi është 3. Cakto herësin. b) Sa herë është më i madh numri 62 008 se 8 ? c) Cakto numrin që është 5 herë më i madh se 40 080.

а) 3 · х = 5 211;

6.

Përcakto numrin e shifrave dhe caktoe vlerën e përafërt të herësit : а) 6 300 : 4; b) 86 400 : 9; c) 1 250 : 5; d) 57 000 : 7.

Mundohu të zgjedhish

Për një vit në fermen “Busha” prej 9 lopëve kanë fituar 36 864 litra qumësht, ndërsa në fermën “Shari” për një vit nga 8 lopë kanë fituar 40 960 litra qumësht . а) Në cilën fermë kanë fituar më shumë qumësht nga një lopë mesatarisht dhe sa ? b) Ferma që ka fituar më pak qumësht gjatë vitit, do të fitojë njejtë qumësht sikur se tjetra. Edhe sa lopë sikur ato që i ka i nevojiten ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

PJESËTIMI ME NUMËR NJËSHIFROR ME MBETJE

12.

1.

Përkujtohu ! Numri 6 nuk shkon plotsisht në 43 dhe është caktuar mbetja e pjesëtimit. 43 : 6 = 7  42 1 Shënoe të pjesëtueshmin me ndihmën e pjesëtuesit, herësit dhe mbetjes. 43 =

·

Duhet të paketohen nga 6 lampiona në secilën kuti. Gjithsej ka 800 lampiona të verdhë dhe 700 të kuq. Ne çdo kuti duhet të ketë vetëm lampiona me ngjyrë të njejtë. Sa kuti nevojiten për lampionat e verdhë e sa për lampionat e kuq ?

Si do ta caktosh numrin e kutiave me lampiona të verdhë?

+

800 : 6 = 133 6 20  18 20  18 2

Numri i kutiave me lampiona të verdhë është herësi i numrave 800 dhe 6.

Cakto sipas numrit të kutive, numrin e kutive për lampionat e kuq. Cakto sa lampiona të kuq do të mbeten të pa paketuara. Shih se janë të nevojshme 133 kuti për të verdhat e 116 për lampionat e kuq . Sa lampiona të verdhë e sa të kuq mbetën të pa paketuar?

Mbetën të pa paketuar 2 lampiona të verdhë dhe 4 të kuq.

Provo a mundesh ti paketosh nga 6 lampiona në kuti, pa marrë parasysh ngjyrën e tyre. 2.

Cakto herësin dhe mbetjen nga pjesëtimi dhe bën provë me shumëzim. а) 4 721 : 5 =

;

b) 20 076 : 9 =

;

c) 610 531 : 4 =

.

Shihe zgjedhjen а). 4721 : 5 = 944  45 22  20 21  20 1

Herësi i pjesëtimit 4 721:5 është 944 ndërsa mbetja 1 Shënojmë: 4 721 = 944 · 5 + 1. Prova:

944 · 5 ; 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, pjesëti4 720 mi është i saktë.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

117

3.

Provo a është saktë e plotësuar tabela.

Shpërndarë Pjesëtues

Herës

Mbetje

1 240

7

177

1

20 063

5

412

3

18 996 9 A është 1 240 = 177 · 7 + 1? 177 · 7 ; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. E saktë. 1 239

211

5

Shihe provën në radhën e parë.

Kontrollohu!

Duhet të dish! Pjesëtim me mbetje kryhet në mënyrë të njejtë sikur se pa mbetje. Të bësh prova të pjesëtimit me mbetje.

Cili nga numrat 1, 2 ose 4 nuk mund të jetë mbetje gjatë pjesëtimit të ndonjë numri me 3 ? Në shënimin e shkurtër 1 426 = 3 · 475 + , cili numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët ? Çka paraqet ai numër në pjesëtimin e 1 426:3

Detyra 1.

2.

Llogarit e pastaj provo me shumëzim : а) 200 017 : 7 =

;

b) 151 515 : 4 =

.

· 278 + 4;

c) 50040 = 7 · 7148 +

4.

118

6.

= 5 · 242 + 2;

b) 1672 =

A është e mundur gjatë pjesëtimit me numrin 5 mbetja të jet: а) 4; b) 8?

Shëno cili numër duhet të qëndrojë në katror : а)

3.

5.

.

Shëno një numër katërshifrorë më të vogël se 1 008, i cili gjatë pjesëtimit me 8 ka mbetje 7. Sa mund të jetë mbetja gjatë pjesëtimit me 4 ?

7.

Në pjesëtimet vijuese përcakto numrin e shifrave në herësin dhe shëno vlerën e përafërt të tij : а) 72 156 : 8;

b) 600 034 : 5;

c) 21 007 : 3;

d) 56 200 : 7.

Plotëso tabelën që të jetë saktë.

I pesëtueshmi

52 402 1 740 7 724

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

pjesëtuesi

6 5 9

herësi

mbetja

125 520

4 2

13.

PANDRYSHUESHMËRIA E HERËSIT

1.

Përkujtohu Llogarit :

24 : 3 =

Në herësin 20:4, i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi të rriten dy herë.

20 : 4 = 5

.

Zmadhoje të pjesëtueshmin 24 dy herë dhe numrin e fituar pjesëtoje me 3. Si ndryshoi herësi? Sa herë u zmadhua?

·2

40 : 8 = 5

Zmadhoje pjesëtuesin 3 dy herë dhe me numrin e fituar pjesëtoje numrin 24. Si ndryshoi herësi? Për sa herë u zvogëlua?

I pjesëtueshmi 20 dhe pjesëtuesi 4 janë rritur dy herë, por herësi 5 nuk ndryshoi. Si do të ndryshojë herësi, nëse i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi zvogëlohen dy herë?

Si do të ndryshojë herësi, nëse edhe të pjesëtueshmin edhe pjesëtuesin i zmadhojmë për dy herë?

Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin zmadhoi 3 herë, e pastaj provo se a është ndryshuar herësi. а) 24 : 3 = 8 а) 24 : 3 = b) 15 : 3 =

·3

3.

в)156 : 6.

c) 60 : 2 =

8

:2

:3

:3

21 : 3 = 7

Herësi është i njëjtë Çka dallove sipas detyrës që e zgjidhe ?

:2

Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin zvogëloe 3 herë dhe krahaso herësat e fituar. а) 63 : 9 = 7 а) 63 : 9; б) 24 : 6;

·3

72 : 9 =

20 : 4 = 5

Herësi mbeti i njëjtë.

Pasi që llogarite çka dallove? 2.

·2

Herësi është i njëjt I pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi janë to zvogëluar, respektivisht zmadhuar numër të njëjtë herë, e herësi mbeti i njëjtë.

Nëse i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi shumëzohen, apo pjesëtohen me numër të njëjtë, herësi nuk do të ndryshon. Këtë veti e quajmë pandryshueshmëri e herësit. Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

119

4.

Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues 10, por herësi të mos ndryshojë. а) 420 : 5;

b) 536 : 2;

c) 75 : 5;

d) 144 : 2.

Vështro zgjedhjen а). (420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. Domethënë, 420 : 5 = 84. 5.

Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues njëshifrorë, por herësi të mos ndryshojë. а) 528 : 16;

b) 540 : 25;

c) 1 272 : 15.

Udhëzim a) pjesëtoje të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin me 2,4 ose 8. Cili numër fitohet si pjesëtues?

Duhet të dish!

Kontrollohu !

mënyra se si duhet të ndryshojnë i pjesëtueshmi dhe pjësëtuesi që herësi të mos ndryshojë. Ta shfrytëzosh këtë veti për detyra.

Llogarit : а) (250 · 3) : (5 ·3) =

; b) (480 : 2) : (8 : 2) =

Pjesëtimin 26:2, zbërtheje që të jetë me pjesëtues 10 e herësi të mos ndryshojë.

Detyra! 1.

Shumëzoje të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin me 2 dhe llogarite herësin: а) 3 745 : 5;

b) 50 200 : 5;

c) 60005 : 5. 2.

Zbërdheje pjesëtimin 65:5 ashtu që herësi të mos ndryshojë e pjesëtuesi të jetë : а) 10;

3.

b) 20;

c)1 500 : 60.

4.

Zbërtheje pjesëtimin në pjesëtim me numër njëshifrorë, por herësi të mbetet i njëjtë: а)150 : 20;

b) 240 : 30;

c) 680 : 40;

d) 400 : 50;

e) 5 640 : 60;

f) 4 200 : 70.

Mundohu të zgjedhësh !

d) 100.

Pjesëtoje me 6 të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin dhe llogarit herësin а) 360 : 60;

120

c) 25;

b) 720 : 30;

.

Llogaritje herësin e 5 040:120, por së pari zbërtheje në shumëzim me pjesëtues njëshifror, duke shfrytëzuar vetinë për pandryshueshmëri të herësit.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

14. PJESËTIMI ME NUMËR DYSHIFRORË

1.

Përkujtohu ! Tregoje vetinë e pandryshueshmërisë së herësit.

Dallon se: 4 920 : 15 = 328, për atë shkak se 328 · 15 = 4 920.

Shfrytëzoje vetinë e pandryshueshmërisë së herësit që ta kryesh pjesëtimin : а) 570 : 15 =

(pjesëto me 5);

b) 327 : 24 =

(pjesëto me 3).

Duke e ditur se 328 · 15 = 4 920, llogarit 4920 : 15 = .

Zbërtheje pjesëtimin 4 920 : 15 duke shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit. 2.

Llogarite: 3 290 : 14 =

.

Shih pjesëtimin me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me 14. Në tabelë : M Q Dh Nj Q Dh Nj 3 2 9 0 : 14 = 2 3 5  2 8 Themi : 4 9 ZI nuk mund të pjesëtohet me 14;  4 2 ZI 2C = Z2C. në tabelë kërkojmë 7 0 numër të shumëzuar me 14, që është  7 0 më i vogël dhe më afër numrit 32. Ai është numri 2. 0 Практично: Zbresim 9D dhe kemi 49D. 3290 : 14 = 235  28 · 49 · 42 70 · 12

Në tabelë 14 · 3 = 42. Do të thotë 49Д : 14 = 3Д dhe mbetja 7Д.

Shfrytëzojmë tabelë të shumëzimit me 14 14 · 1 = 14 14 · 2 = 28 14 · 3 = 42 14 · 4 = 56 14 · 5 = 70 14 · 6 = 84 14 · 7 = 98 14 · 8 = 112 14 · 9 = 126

Zbresim 0Е dhe kemi 70Е. Në tabelë 14 · 5 = 70. Do të thotë 70Е : 14 = 5Е.

0 Shfrytëzoje tabelën e shumëzimit me 14 dhe llogarit në mënyrë më praktike : а) 87 :14 =

;

b) 1 111 : 14 =

;

c) 50 270 :14 =

.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

121

3.

Formo tabelë për shumëzim me 24 dhe llogarit : а) 6 312 : 24 =

4.

Llogarit :

;

b) 48 745 : 24 =

182 : 13 =

;

c) 50 0401 : 24 =

.

.

Zbërtheje pjesëtimin në mënyrë të tjeshtë me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me 13, e pastaj trego hapat e pjesëtimit. Tabela e shumëzimit me 13 13 · 1 = 13 13 · 6 = 78 13 · 2 = 26 13 · 7 = 91 13 · 3 = 39 13 · 8 = 104 13 · 4 = 52 13 · 9 = 117 13 · 5 = 65

182 : 13 = 14  13 52  52 0

Prova:

13 · 14 52 + 13 182

Në të ardhmen çdo herë gjatë pjesëtimit me numër dyshifrorë ta shfrytëzojmë tabelën e shumëzimit me atë numër. Për atë shkak shih pjesëtimin pa tabelë të shumëzimit Shënojmë : 182 : 13 = 14  13 52 52 0

5.

Themi:

 1 pjesëtuar me 13 nuk mundet; 18 : 13 është 1 dhe mbetja është më e vogël se 13, sepse 13 · 1 < 18. 1 · 13 = 13; 18  13 = 5 - mbetja  Zbresim 2 dhe fitojmë 52. Mendojmë sa është 52:13. Nuk është 5 sepse 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4, sepse 13 · 4 = 52. 52  52 = 0.

Llogarit pa formuar tabelë shumëzimi а) 3 567 : 29 =

;

b) 46 056 : 38 =

;

c) 157 769 : 13 =

.

Përcille zgjedhjen e detyrës а). Shënojm: 3567 : 29 = 123  29 66  58 87  87 0

122

Themi:

 3 pjesëtuar me 29 nuk mundet; 35 : 29 është 1 dhe mbetja është më e vogël së 29, sepse 29 · 1 < 35. 1 · 29 = 29; 35  29 = 6 - mbetja;  Zbresim 6 dhe fitojmë 66. Mendojmë sa është 66:29. Nuk ësht 3, sepse 29 · 3 = 87 > 66; do të thot 66 : 29 = 2 dhe mbetje më të vogël së 29; 2 · 29 = 58; 66  58 = 8 - mbetje;  Zbresim 7 dhe fitojmë 87. Mendojmë: 87:29=3. Për shkak se 29 · 3 = 87; 87  87 = 0.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

6.

Llogarite herësin dhe cakto mbetjen gjatë pjesëtimit: а) 7 710 : 25 =

;

b) 8 308 : 29 =

;

c) 63 898 : 49 =

.

Shënoje në vendet e zbrazëta në katrorët që të jetë saktë: а) 7 710 = 25 ·

+

;

b) 8 308 = 29 ·

+

;

Duhet të dish!

Të pjesëtosh me numër dyshifror me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit të pjesëtuesit. Të pjesëtosh me numër dyshifror pa shfrytëzuar tabelën.

b) 384 : 43 =

;

c) 10 034 : 59 = 3.

Formo tabelë të shumëzmit me 17 dhe llogarit 5 372:17= . Pse nuk mundesh ta shfrytëzosh vetinë e pandryshueshmërisë së herësit ? Llogarit (pa tabelë) 6 123 : 26 = .

: 

Pjesëtimet në vijim kryeji në atë mënyrë, që e ke më lehtë dhe cakto mbetjen: ;

Llogarit 1 296:24= duke shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit

Shëno shifrat përkatëse në katrorë, që pjesëtimi të jetë i saktë.

Llogarit: а) 3 213 : 21 = ; b) 9 315 : 23 = ; c) 27 162 : 27 = .

а) 192 : 54 =

.

Përpiqu të zgjidhësh !

Detyra

2.

+

Kontrollohu!

Të pjesëtosh me numër dyshifrorë, duke shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit ku është e mundur.

1.

c) 63 898 = 49 ·

0 0 

6 = 5

6

6 0 0

.

Në një shitore janë shitur 25 këmisha të njëjta për 25 625 denarë. Sa ka kushtuar një këmishë? Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

123

15. EDHE NJË MËNYRË E PJESËTIMIT ME

NUMËR DYSHIFROR – e pa obligueshme

1.

Përkujtohu

Cakto herësin e 192:4 pa provuar dhe vlerësim.

Cakto gojarisht sa herë përmbahet 8 në 35. Lehtë është të përcaktohet se 8 në 35 përmbahet 4 her (8 · 4 = 32 dhe mbetja është 3).

Do ta lehtësojmë pjesëtimin me numrin dyshifror 24,në atë mënyrë që pjesëtuesin 24 do ta zëvendësojmë me pjesëtues 3, respektivisht ne do të pjesëtojmë numër, i cili është për 1 më i madh se i shifrës së dhjetësheve.

Cakto gojarisht së sa herë përmbahet 14 në 30. Shikoje pjesëtimin

192 : 24 = 8  192

0 Herësin e caktuam me anë të vlerësimit, e sipas nevojës edhe me provë, e ajo nuk është lehtë.

2 + 1 = 3. Shihe pjesëtimin Shënojmë:

Themi:

3 192 : 24 = 6  144 1 48 +1  24 8 24  24 0

Pjesëtojmë 192 njëshe me 24. Në vend se me 24 pjesëtojmë me 3. 1 pjesëtuar me 3 nuk mundet. 19 pjesëtuar me 3 është 6 e mbetja më e vogël se 3. Shënojmë 6 njëshe në herës. Shumëzojmë 6•24=144; 192E-144E=48E. në vend se të pjesëtojmë 48 me 24, vazhdojmë të pjesëtojmë 48 me 3. 4 pjesëtuar me 3 është 1. Shënojmë 1E nën 6E, që pastaj të mbledhim. Shumëzojmë 1•24=24;48-24=24; 24:24 = 1, shënojmë 1E nën 1E dhe gjejmë shumën e njësheve 6+1+1=8. Do te thotë herësi është 8.

Dallo se hapat gjatë pjesëtimit janë më të gjata, por ajo është e zbërthyer në pjesëtim me numër njëshifror. 2.

Llogarit në atë mënyrë që shifrën e dhjetësheve te pjesëtuesi zmadhoe për 1 dhe pjesëtoe me atë numër. а) 192 : 24 =

3.

;

;

c) 558 : 93 =

.

Llogarit herësat në vijim duke pjesëtuar me numër njëshifror, me shifrën e dhjetësheve në pjesëtues të zmadhuar për 1. а) 5 712 : 42 = d) 365 274 : 54 =

124

b) 756 : 84 =

;

b) 6 912 : 72 = ;

e) 143 254 : 28 =

;

c) 207 468 : 54 = ;

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

f) 3 500 091 : 76 =

; .

Përcille pjesëtimin а): Shënojm: 5 5712 : 42 = 135  42 + 1 151 136  126 252  210 42  42 0

Themi: Me 42, së pari, pjesëtojmë me 57 qindëshe, e pastaj dhjetëshe dhe njëshe. Në vend se me 42 pjesëtojmë me 4+1=5 5 pjesëtuar me 5 është 1Q. shënojmë 1Q në herës; 1 · 42 = 42; 57  42 = 15; zbresim 1Dh, fitojmë 151Dh. 15 pjesëtuar me 5 është 3Dh; shënojmë 3Dh në herës pas 1Q. 3•42=126; 151-126=25; zbresim 2Nj, fitojmë 252Nj.

25 pjesëtuar me 5 është 5Nj; shënojmë 5Nj në herës pas 13D. 5•42=210; 252-210=42Nj; 42 pjesëtuar me 42 është 1Nj; shënojmë 1Nj pas 5Nj. 1•42=42; 42-42=0 herësi është 135+1=136. Dallo : Pjesëtojmë me 5 (5:5=1) dhe herësin e fituar e Provë me kalkulator: shumëzojmë me 42(pjesëtuesi). Nëse nuk zbresim shifër, 136 · 42 = 5 712 e pjesëtuesi nuk përmahet në mbetjen,atëherë vazhdojmë të pjesëtojmë me 5 dhe herësin e shënojmë nën shifrën e fundit që është shënuar në herës. Si në rastin gjatë zbritjes së 2 njësheve, kemi 5+1=6 njëshe. Përcille pjesëtimin d). 3 143254 : 28 = 4115  112 +1 1 31 5116  28 32 Provë me kalkulator:  28 5 116 · 28 = 143 248 45 143 248 + 6 = 143 254  28 174  140 34  28 6 - mbetja

2.

Ta shfrytëzosh lehtësimin gjatë pjesëtimit me numër dyshifror dhe ta zbërthesh pjesëtimin me numër njëshifror.

Kontrollohu ! Me cilin numër duhet të kryhet pjesëtimi 5 340:62, që të jetë më lehtë? Cilat shifra duhet të qëndrojnë në vendet e katrorëve?

Detyra 1.

Duhet të dish!

Me cilin numër kryhet pjesëtimi me lehtësim nëse pjesëtuesi është: а) 12; b) 48; c) 93? Kryeji këto pjesëtime me lehtësim: а) 183 : 85; b) 525 252 : 27; c) 300 003 : 33; d) 534 000 : 95.

2 3 4 : 36 = 5  + 5 4 3 6 - mbetja

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

125

16.

VLERA E SHPREHJES NUMERIKE. CILËSITË E SHUMËZIMIT DHE PJESËTIMIT 1.

Përkujtohu !

6 · (7 + 3)  2 Shprehje numerike

=

Jonidi në dërrasë ka shënuar gjashtë shprehje numerike.

58

348 : 8; 3 · x  6;

vlera e shprehjes numerike

2 140 · 43;

(6 482  352) · 4

6 · x = 3 606;

Pikat shkojnë para vizave

 2;

;

466  5 · (12 + 8)

Artani nuk është pajtuar me deklaratën e Jonidit. Ai ka fshirë dy nga shënimet e Jonidit. Nëse në shprehje ka operacione mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim, së pari kryhen operacionet e shumëzimit dhe pjesëtimit e pastaj të mbledhjes dhe të zbritjes. Në shprehje numerike me kllapa, së pari kryhen operacionet në kllapa.

Pse Artani mendon se shënimet 3*x6 dhe 6*X=3600 mendon se nuk janë shprehje numerike? Llogarit vlerën e shprehjes numerike (6482-352)•4-2 2.

Formo shprehje numerike sipas fjalive në vijim: Cakto numër, i cili është katër herë më i madh se 1142.

Cakto numër, i cili është 26 herë më i madh se numri 2148. Cakto numër, i cili është për 1040 më i vogël se numri 2040. 3.

Cakto prodhimin e numrave 134 210 dhe 6 me ndihmën e kalkulatorit dhe cakto prodhimin e numrave 6 dhe 134 210. Krahaso prodhimet e fituara. Çka vërën ? Cilësitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, të cilat vlenin për numrat deri më 1000, vlejnë edhe për numrat shumshifrorë.

4.

126

Duke shfrytëzuar vetinë komutative llogarit 4 · 3 205 = Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

.

5.

Cili numër është 9 herë më i madh se shuma e numrave 3126 dhe 6231?

6.

Llogarit (136 + 40) : 8 =

  7.

, në dy mënyra.

Mënyra e parë: mënyra e dytë: (136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22. = 17 + 5 = 22. Shuma pjesëtohet me numër në dy mënyra: Gjithë mbledhësat do të ndahen me atë numër dhe herësat e fituar do të mblidhen. Do të llogaritet shuma e numrave dhe ajo do të pjesëtohet me atë numër. Arditi ka pasur 240 denarë, Blerimi ka pasur 456 denarë, e Arta ka pasur 3 herë më pak se Arditi e Blerimi së bashku. Formo shprehje dhe llogarit në dy mënyra sa të holla ka pasur Arta. Kontrollohu!

Duhet të di! Sipas cilit rend kryhen operacionet në shprehje numerike me më shumë operacione.

Cakto numër, i cili është 8 herë më i madh se numri 8. Prodhimin e 337 · 7, zmadhoje për 7.

Në shprehje numerike me kllapa, së pari, kryhen operacionet në kllapa.

Shfrytëzoje vetinë komutative dhe llogarit 100 + 34 · 4 734.

Detyra 1.

4.

Llogarit në dy mënyra: (664 + 1 021) · 7 =

;

(234 + 1 728 – 612) : 18 =

.

Llogarit 2 187 · 83, e pastaj pa llogaritur përgjigju sa herë është rritur prodhimi nëse: Shumëzuesi 2187 zmadhohet 3 here;

2.

3.

Cakto numrin i cili është а) 6 herë më i madh se prodhimi i numrave 1361 dhe 9; b) 5 herë më i vogël se shuma e numrave 136 dhe 5239. Duke shfrytëzuar vetinë komutative dhe asociative llogarit: 3 · 2 410 · 4 = ; 4 950 + 28 · 2 615 = 25 + 25 · 625 = ; 1 589  (42 · 5 + 42) =

;

Shumëzuesi 2187 zvogëlohet 2 here; Secili prej shumëzuesve zmadhohet 2 herë. 5.

Një autobus në një vit të brishtë ka qenë i prishur dy javë. Ditët tjera ka bartur nga 52 udhëtarë. Autobusi tjetër ka qenë i prishur një javë, e ditët tjera ka bartur nga 48 udhëtarë. Cili autobus ka bartur më tepër udhëtarë dhe sa?

. Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

127

17.

THYESAT

1.

Përkujtohu!

Në vizatim janë paraqitur figura dhe janë të ndara në pjesë të njëjta.

Gjyshja ka bërë kulaç dhe e ka ndarë në pjesë të njëjta: Jonidit, Fatonit, Artës dhe Besarit. Katror Në sa pjesë ka qenë i ndarë kulaçi ?

Një pjesë e katrorit është një gjysmë. Në sa pjesë ta barabarta është ndarë drejtkëndëshi? Shprehe me thyes një pjesë të drejtkëndëshit.

Lexo thyesat : 1 , 3 , 2 , 10 , 1 . 2 6 15 18 9

3.

Shënoji thyesat : - tre të katërtat; - gjashtë të tetat; - pesë të dymbëdhjetat; - një e dhjeta.

vështro vizatimin.

rreth

Në sa pjesë të barabarta është ndarë katrori ?

Nga sa ka marrë secili prej fëmijëve ?

2.

drejtkëndësh

Në sa pjesë të barabarta është ndarë rrethi ? shënoje me thyes një pjesë të rrethit. me thyes shprehe pjesën e ngjyrosur nga vizatimi.

në sa pjesë është ndarë katrori ? Një e katërta e katrorit është ngjyrosur me të kaltër. Dallo shënimin në thyesën “një e katërta”.

 1  numërues  viza e thyesës Tërësia është ndarë  4  emërues në katër pjesë Një pjesë e tërësisë

128

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

dallo se katrori është një tërësi dhe është ndarë sipas sipërfaqes në 4 pjesë të barabarta, respektivisht, është caktuar sa është1:4. Mund të shënojmë 1 : 4 =

1 . 4

Mund të themi se thyesa paraqet herës të dy numrave, e viza e thyesës është shenja për pjesëtim. Që ta caktosh 1 të numrit 12, duhet të llogaritësh 12 : 3, т.е. 1 e 12 është 4. 3 3 Që të përcaktosh 2/3 e numrit 12, duhet të marrësh dy pjesë, të shumëzosh 4 · 2, respektivisht 2/3 e 12 është numri 8. Cakto sa është ½ e numrit 6, 1/3 e numrit , ¼ e numrit 8. 1/5 e numrit 20. 4.

Në vizatim ka 5 kulaçe. Cilët numra duhet të shënohen në katrorë? 5 2

Nga kulaçet me vishnjë. Nga kulaçet mo çokollatë.

Prej cileve kulaçe ka më tepër? Cila prej shenjave <,= ose > duhet të shënohet në rrethin që të jetë e saktë ? 3 5 5.

2 5

Shëno me thyes pjesën e ngjyrosur te çdo drejtkëndëshi.

Radhiti thyesat, duke filluar nga më e madhja. Duhet të di! Të përcaktosh cili numër është numërues e cili emërues në thyes. Të sqarosh se çka tregon numëruesi e çka emëruesi në thyes. Të krahasosh dy thyesa që kanë emërues të njëjtë. Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

129

Kontrollohu!

Shëno herësat 1:2; 1:4; 2:5 si thyes. Çka paraqet numeruesi, e çka emëruesi në secilën prej tre thyesave? Paraqite me thyes pjesën e ngjyrosur në secilin drejtkëndësh. Cila thyes është më e madhe? Pse ?

Detyra! 1.

Cili numërues, respektivisht emërues duhet të shënohet në vendin e zbrazët që thyesa e fituar të përgjigjet pjesës së ngjyrosur?

а)

b)

3

5.

Bekimi ka marrë 2/3 e një çokollatë e Ardiani 1/3. Cili ka marrë pjesë më të madhe të çokollatës ?

6.

Cila shenjë duhet të shënohet në rreth, respektivisht në katror që të jetë saktë ?

3 c)

2 6

d) 7.

2.

Vizato drejtkëndësh dhe ngjyros me të kaltër 5/6 e tij.

3.

Vizato segment AB, ashtu që AB=4cm. sa centimetra ka ½ e segmentit e sa centimetra ½ e saj ?

4.

Një e katërta e një shalqini ka 2 kilogram. Sa kilogram ka shalqini ?

130

4 ; 6

2 > . 5 5

а) sa sheqerka paraqet ¼ e numrit të plotë të sheqerkave të gjyshes Fatime? b) gjyshja Fatime u ka ndarë ¾ e sheqerkave. Sa sheqerka kanë mbetur?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

18.

MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË 1.

Përkujtohu! Nëna Artës i ka dhënë 1/4 e një molle, e babai i ka dhënë 2/4 e mollës.

Vetoni ka ndarë një shirit letre të gjelbër në 6 pjesë të barabarta. Nita ka ndarë një shirit të kuq me gjatësi të njëjtë në 6 pjesë të barabarta.

Nga disa prej pjesëve kanë formuar figurë si në vizatim. Sa të gjashtat e letrës së gjelbër ka në figurë? Sa të gjashtat e letrës së kuqe ka në figurë? Sa të katërtat mollë gjithsej ka marrë Arta ?

3 të gjashtat + 2 të gjashtat 5 të gjashtat

Sa të gjashtat gjithsej kanë shfrytëzuar Vetoni dhe Nita për ta formuar figurën ? + 3 2 5 + = 6 6 6

Gjatë mbledhjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit mblidhen e emëruesi përshkruhet. 1 2 1+2 3 + = = 5 5 5 5 2.

3 8 11 + = 12 12 12

Figura në vizatim është formuar nga tetë katrorë me ngjyrë të verdhë dhe të kuqe. Cilat numra duhet të shënohen në katrorë, që të jetë e saktë?

8

Vizato figurë që do të paraqet mbledhjen :

3 2 5 + = 5 5 5

+

8

=

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

8 8

131

3.

Llogarit : 1 2 + = 3 3

1 3 + = 5 5

;

1 2 5 + + = 9 9 9

;

Duhet të di!

.

Kontrollohu!

Shumë e thyesave me emërues të njëjtë është thyes numëruesi i së cilës është i njëjtë me shumën e numëruesve të thyesave e emëruesi mbetet i njëjtë.

Cakto shumën: 3 2 3+2 + = = ; 7 7 7 7

2 4 + = . 19 19 19

Detyra

1.

3.

Llogarit : 2 1 + = 6 6

15 16 + = 31 31

;

5 1 4 + + = 13 13 13

. Sa të dymbëdhjetat kanë të dy së bashku ?

Cili numër duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë? +

6 10 = ; 12 12

1 + 8

=

6 ; 8

Sa të dymbëdhjetat mungojnë ?

4.

3 1 6 + + = ; 6 6 6 6

Në një shkollë në Va ka 24 nxënës, e në Vb ka 30 nxënës. Numri i vajzave në ato klasa ka qenë : 3/6 ne Va, 2/6 në Vb.

4 2 + = 19 19

Sa vajza gjithsej ka pasur në të dy klasat ?

12

132

;

;

21 15 14 + + = 100 100 100 2.

Petriti ka 4/12 e një çokollate, e Dreni ka 5/12 e çokollatës së njëjtë.

.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

19. ZBRITJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË

1.

Përkujtohu!

Rolandi ka pasur çokollatë të madhe dhe e ka ndarë në 8 pjesë.

Drejtkëndëshi në vizatim është ndarë në 11 pjesë të barabarta.

Me thyes shëno sat të njëmbëdhjetat janë të ngjyrosura me të gjelbërt.

Sa të tetat gjithsej ka çokollata e Rolandit?

Sa të njëmbëdhjetat nuk janë të ngjyrosura?

Rolandi i ka dhënë Elsës 5/8 e çokollatës. Sa të tetat i kanë mbetur ?

8 të tetat  5 të tetat

5 85 3 8    8 8 8 8

3 të tetat

Gjatë zbritjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit zbriten, ndërsa emëruesi përshkruhet. 4 1 41 3  = = 6 6 6 6 2.

7 4 3  = 15 15 15

Figura në vizatim është e formuar nga 7 figura. Shëno numra në katrorë që të jetë e saktë. 7  = 7 7 7

3.

7  = 7 7 7

Llogarit : 26 12  = 26 26

16 15  = 31 31

;

134 92  = 134 134

;

;

27 11  = 350 350

.

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

133

4.

Në ditëlindjen e Altinit kanë qenë të qerasur me 3/16 e një torte. Pastaj kanë ardhur vajza dhe kanë qenë të qerasura me 4/16 e tortës.

Ndihmoi Altinit dhe Artit që të përcaktojnë sa të gjashtëmbëdhjetat e tertës kanë mbetur Altini

Arti

( 1616  163 )  164 =

(

)

16 3 4   = 16 16 16

Duhet të di!

Kontrollohu !

Ndryshimi i thyesave me emërues të barabartë numëruesi i të cilëvë është i barabartë me ndryshimin e numëruesve, e emëruesi mbetet i njëjtë.

Cakto ndryshimin e thyesave 9/11 dhe 3/11, e pastaj provo me mbledhje.

Cili numër duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë. 6 13 8  ; = 15 15 15 Detyra 1.

Llogarit:

2.

13 5  = 13 13

;

15 5  = 15 15

;

Cakto zbritësin, nëse i zbritëshmi është 11/11 e ndryshimi 6/11.

35 12 7   = 37 37 37

;

4 6 2   = 19 19 19

;

(

)

27 5 12   = 42 42 42

134

Sa është ndryshimi, nëse i zbritëshmi është 12/17 e zbritësi 7/17 ?

Cila thyes duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë ? .

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

17 3 = . 23 23

T Ë 20. 1.

PUNIM ME D H Ë N A

PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NË DIAGRAM SHTYLLOR DHE FIGURATIV

Në vizatim janë dhënë katër katrorë. Me thyes shënoje pjesën e ngjyrosur të secilit katror. Vizato tabelën vijuese dhe shënoji të dhënat që mungojnë. Kaltër

gjelbër 4 6

2.

1 4

Në një pjatë ka pasur 15 qershi. Blerimi ka marrë 3/15 e qershive, Kujtimi ka marrë 4/15, e Shpresa ka marrë 7/15 e qershive. Paraqiti të dhënat në tabelë. Cili prej fëmijëve ka marrë më së shumti qershi ? Sa qershi kanë mbetur në enën?

3.

Katër fëmijë kanë marrë nga një çokollatë të madhe dhe secila ka pasur nga 16 pjesë. Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se nga sa pjesë ka ngrënë secili fëmijë nga çokollata e tij. Mirjeta Agron Valon Linda

copë Formo tabelë se sa të gjashtëmbëdhjetat ka ngrënë secili prej fëmijëve. Cili prej fëmijëvë e ka ngrënë gjithë çokollatën? Sa të gjashtëmbëdhjetat nga çokollata i kanë mbetur Arbenit? Cilit prej fëmijëve i kanë mbetur 11/15 e çokollatës ? Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

135

4.

Në klasën e V ka pasur 32 nxënës. Vajza kanë qenë 17, e të tjerët djem. Cila pjesë e nxënësve kanë qenë vajza? Shëno me thyes. Cila pjesë kanë qenë djem ? shëno me thyes. Cili numër duhet të shënohet në katror që të jetë saktë?

32 17  = 32 32 32

Vizato tabelë dhe plotësoji me të dhënat. Gjithsej në klasë të V

vajza

djem

Në fletore me katrorë vizatoje diagramin në vijim dhe paraqiti të dhënat.

Djem Vajza Nxënës 32

5.

Sipas të dhënave për numrin e djemve dhe vajzave në klasën tënde formo tabelë dhe diagram. Me thyesa paraqiti pjesën e djemve dhe vajzave në klasë.

6.

Hulumto sa fëmijë ka në klasën tënde që lëndë të dashur e kanë matematikën, sa gjuhën amtare e sa asnjërën nga lëndët. а) Sipas numrit të të dhënave, formo tabelë dhe diagram. b) Me thyes paraqiti pjesët e fëmijëvë, të cilët lëndë të dashur e kanë matematikën, gjuhën amtare apo asnjë prej këtyre.

136

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

7.

Nxënësit: Ardiani, Blerimi, Teuta, Agimi dhe Erzana kanë mbledhur fotografi për albumet e veta. Numri i fotografive, që secili prej tyre e ka mbledh. është dhënë në diagram, kështu që një shenjë paraqet 10 fotografi

Emri Ardiani Blerimi Teuta Agimi Erzana

Numri i fotografive të mbledhura

    

    

     

    

   

Në fletoren tënde formo tabelë dhe shënoje numrin e fotografive, që i ka mbledhur secili prej fëmijëve.

Ardiani

Blerimi

Teuta

Agimi

Erzana

110

Sa fotografi gjithsej kanë mbledhur këta fëmijë ? Që të plotësohet një album nevojitën 240 fotofrafi. Nga sa fotografi i mungojnë sëcilit fëmi që ta plotësojë albumin vet? Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej vajzat ? Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej djemtë ? Edhe sa fotografi duhet të mbledhin vajzat, që të kenë numër të njëjtë të fotografive me djemtë ?

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

137

MËSOVE PËR SHUMËZIM DHE PJESËTIM DERI MË 1 000 000. KONTROLLOJE DITURINË

1.

Ndryshimin e numrave 241526 dhe 110504 zmadhoje 5 herë.

8.

Llogarit dhe provo me kalkulator: а) 757 224 : 24 = b) 10 200 : 23 =

2.

b) 115 + 115 · 223 =

6.

7.

;

;

b) 71 224 : 69 =

.

10.

Llogarit 486125:54 kështu që pjesëtimin me numër dyshifror do ta zbërthesh në pjesëtim me numër njëshifror.

11.

Llogarit:

.

(84 200  200 · 50) : 25 =

Prodhimin e numrave 5402 dhe 34 zvogëloje për herësin e numrave 9504 dhe 36.

Llogarit 32151:21, duke shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit.

.

12.

Sa është 1/5 nga 600 ?

13.

Cili numër duhet të shënohet në katror që të jetë saktë? 3 5 13   . = 14 14 14 14

Numrin që është 82 herë më i madh se numri 5940 zvogëloje 90 herë. 14.

138

а) 50 023 : 60 =

.

Llogarit në mënyrën më të tjeshtë: 245 · 112 + 245 · 118 =

5.

Përcaktoje numrin e shifrave të herësit:

Cakto vlërën e shprehjes: а) (42 320  38 400) · 34 =

4.

.

Llogarit dhe kryeje provën me kalkulator 32140 · 26. 9.

3.

;

Llogarit 7  3  1  8 8 8

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

.

Tema 4: Matja

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Matja e syprinës ........................... 140 Njësitë matëse të syprinës............ 143 Syprina e drejtkëndëshit ............... 146 Syprina e katrorit........................... 148 Syprina e kuadrit ........................... 150 Syprina e kubit .............................. 152

7. Paraqitja dhe leximi i të dhënave nga diagrami vijor ......................... 154 8. Mësove për Matje. Kontrollo diturinë........................... 156

1.

1.

SYPRINA. MATJA E SYPRINËS

Në vizatim është paraqitur tabela dhe drejtkëndëshi ABCD. Dallo se në tabela është vendosur në mur, por në të ka edhe një vend të zbrazët. Themi se: tabela ka syprinë më të vogël se muri. Drejtkëndëshi ka syprinë më të vogël se tabela.

D

C

A

B

a) Vizato katror dhe rreth kështu që katrori të ketë syprinë më të madhe se syprina e rrethit. b)Vizato drejtkëndësh, i cili ka syprinë më të vogël se syprina e katrorid dhe e rrethit.

2.

Në vizatim janë dhënë drejtkëndëshat A dhe B, nëse i vendosim njërin mbi tjetrin ato mbulohen. Sipas madhësisë çfarë janë drejtkëndëshat A dhe B?

А

B

B

А

Dy figura gjeometrike, të cilat gjatë lëvizjes mund të bashkohen quhen figura të përshtatura. Figurat e përshtatura janë me syprina të njejta. 3.

Me shabllon vizato dy katrorë të përshatshëm.

4.

Prej letre preji dy figura të përshtatshme. Përcilli hapat sipas vizatimit.

 2

 1

 3

Çfarë janë sipas madhësisë syprinat e tyre? Sqaro.

140

Matja

 4

5.

në vizatim janë dhënë katror dhe drejtkëndësh, kështu që gjatë lëvizjes nuk mund të përshtaten.

A mundet t’i krahasojmë katrorin dhe drejtkëndëshin sipas syprinës?

Sikurse krahasonim deri tash, nuk mundet. Duhet të gjejmë mënyrë tjetër. Nëse i kthejmë dy figurat nga ana e mbrapme do të shohim se dy figurat janë të ndara në katrorë E të barabartë. Katrori është i ndarë në 25 katrorë E, e drejtkëndëshi në 24 katrorë të njëjtë.

Mundohu t’i krahasosh katrorin dhe drejtkëndëshin sipas syprinës.

Për shkak se 25>24, katrori ka syprinë më të madhe se drejtkëndëshi.

Prej këtu mund të shënojmë se syprina e katrorit është P1 = 25E, e syprina e drejtkëndëshit P2=24E Syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit janë të shprehura me numër dhe afër atij numri është shënuar masa, respektivisht katror E. 6.

Krahaso syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit. A mund të sillen në përshtatshmëri katrori dhe drejtkëndëshi gjatë lëvizjes. Si ti krahasojmë syprinat e drejtkëndëshit dhe katrorit?

Me numërimin e katrorëve të vegjël prej të cilëve janë të përbërë. Unë numërova. Katrori ka 25 katrorë të vegjël. Ai është për 1 katror më i madh se drejtkëndëshi. Por mu duk se drejtkëndëshi është më i madh.

Matja

141

Syprina është numër. Për shembull, numër i katrorëve E. Syprina e katrorit është 25 katrorë E, ndërsa e drejtkëndëshit 24 katrorë E. Syprina shënohet: E katrorit: P = 25 katrorë ose PК = 25 Е. E drejtkëndëshit: P = 24 katrorë ose PП = 24 Е. 7.

Në vizatim është dhënë rrjetë katror, me katrorë të njëjtë dhe në të figurat A,B,C dhe D. Cakto: Cila figurë ka syprinë më të vogël ? Cila figurë ka syprinë më të madhe? Cilat dy figura kanë syprinë të njëjtë?

А B

C

Duhet të di!

D

Kontrollohu !

Të krahasosh dy figura gjeometrike sipas syprinës sipas përshtatjes apo me ndamjen e figurave në katrorë.

Dy figura gjeometrike janë të përshtatshme. Çfarë janë ato sipas syprinës? Syprinat e dy figurave gjeometrike janë: P1=36E dhe P2=32 E. Cila figurë ka syprinë më të madhe dhe për sa ? Detyra

1.

Cila prej figurave në vizatim ka syprinë më të madhe ?

2.

Shprehe syprinën e secilës figurë nga vizatimi, sipas numrit të katrorëve E.

Vizato njërën figurë në letër të tejdukshme dhe provo përshtatshmërinë.

142

K1

T

K2

Matja

А

B

2.

NJËSI MATËSE TË SYPRINËS

1.

Përkujtohu! 1. Numëroji njësitë matëse për gjatësi, që i ke mësuar deri tash. 2. Shëno numër në katrorë që të jetë e saktë: 2 dm =

cm;

7m=

dm;

4m=

cm;

5 dm 8 cm =

cm.

Shëno syprinën e katrorit sipas numrit të: а) katrorëve të vegjël E; b) katrorëve të mëdhenj S. E

S

Dallon se madhësia e katrorëve te të cilët është ndarë katrori është i rëndësishëm për matjen e syprinës.

Katrorët A dhe B në vizatim, nëse vendosen njëri mbi tjetrin, do të përshtaten. Mirëpo, nëse kthehen nga ana tjetër, ata janë të ndarë në numër të ndryshëm katrorë.

B

B

A është e mundur, që sipas katrorëve, të thuhet se katrori B ka syprinë më të madhe se katrori ? Nëse nuk mundet, trego pse. Me siguri e vërejtët që katrorët në të cilët është ndarë katrori A janë më të mëdhenj se katrorët me të cilët është ndarë katori B., për shkak se katrorët janë të përshtatshëm,respektivisht me vendosjen e njërit mbi tjetrin ata përshtaten, atëherë katrorët A dhe B kanë syprina të barabarta. Që mos të vijë deri në situata të këtilla, është pranuar që gjatë matjes së syprinës të figurave gjeometrike të përdoret katror me krah 1 centimetër, i cili emërohet një centimetër katror dhe shenohet me 1cm2. 1 cm2

Matja

143

2.

Secili katror nga skema koordinative në vizatim ka syprinë 1cm2. Cakto syprinën e secilës nga figurat në vizatim.

B

C

D

А: P = 12 cm2.

Njësi më e madhe se një centimetër katror është një decimetër katror dhe shënohet 1dm2. Në vizatim nga ana e djathtë është dhënë 1dm2 1 dm2 = 100 cm2. 1dm2 është syprina katrorit me krah 1dm.

3.

144

e

shdërroje në centimetra katrorë: а) 2 dm2 =

cm2;

c) 7 dm2 =

b) 4 dm2 =

cm2;

d) 10 dm2 =

Matja

cm2; cm2.

Njësi matëse më e madhe për syprinën është metri katror, dhe shënohet 1m2. Një metër katror është syprina e katrorit me krah 1m. 1 m2 = 100 dm2; 4.

5.

1 m2 = 10 000 cm2.

Shndërro në decimetra katrorë: а) 3 m2 =

dm2;

c) 8 m2 =

b) 6 m2 =

dm2;

d) 10 m2 =

dm2; dm2.

Shndërroji në centimetra katror: а) 2 m2 =

cm2;

c) 7 m2 =

b) 5 m2 =

cm2;

d) 10 m2 =

Duhet të di!

cm2; cm2.

Kontrollohu!

Cilat janë njësitë matëse për syprinë dhe ta sqarosh madhësinë e tyre.

Cili katror ka syprinë 1dm2 ? Shndërroji në centimetra katror:

Të shndërrosh njësi më të mëdha të syprinës në më të vogla.

7 dm2 =

cm2;

4 m2 =

cm2.

Detyra 1.

Sqaro çka është 1m2.

2.

Shndërro në cm2 : а) 3 dm2 =

Syprina e murit në të cilin qëndron tabela është 18m2, e syprina e tabelës shkollore është 3m2. Për sa metra katror është më e madhe syprina e murit prej syprinës së tabelës?

4.

Një pllakë druri ka syprinë 1m2. Prej saj është prerë një pjesë prej 48dm2. Sa është syprina e pjesës së mbetur ?

cm2;

b) 5 dm2 18 cm2 = c) 4 m2 =

3.

cm2;

dm2;

d) 17 m2 25 dm2 =

dm2.

Matja

145

SYPRINA E DREJTKËNDËSHIT

3.

1.

Përkujtohu! Numëro njësitë matëse të syprinës që i ke mësuar deri tash.

Në vizatim është dhënë drejtkëndëshi ABCD, i cili është i ndarë në katrorë prej 1cm2. Caktoje syprinën e këtij drejtkëndëshi.

Shndërroji: а) 4 dm2 = b) 35 dm2 = c) 18 m2 =

cm2; cm2; dm2.

Sa centimetra kator është syprina e pjesës së ngjyrosur të rrjetës ? Numërova 15 katrorë. D.m.th. syprina e drejtkëndëshit është S=15cm2

2

1 cm

2.

Artani duhet të llogaritë syprinën e drejtkëndëshit KLMN, por macja e ka derdhur ngjyrën mbi drejtkëndësh. Tash Artani nuk mund t’i numërojë katrorët. Ndihmoni Artanit që ta zgjidhë detyrën. Unë e zgjidha në këtë mënyrë: në gjatësi të drejtkëndëshit ka 5 katrorë dhe ka 4 radhë nga 5 katrorë dhe S=5 · 4=20cm2.

3.

1 cm2

Për shkak se gjatësia është 5cm, e gjërësia 4cm, syprina është: 5 · 4 = 20 cm2.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit ABCD në vizatim. Sa është gjatësia a, e sa është b e drejtkëndëshit ABCD? Cakto prodhimin e gjatësisë dhe gjërësisë.

146

Matja

Tek drejtkëndëshi ABCD, gjatësia a=4cm, e gjërësia b=3cm., syprina është 4 · 3=12cm2. S=12cm2. 4.

Me çka është e barabartë syprina e drejtkëndëshit EFGH në vizatim, me gjatësi a dhe gjërësi b ? Gjatësia dhe gjerësia quhen dimensione të drejtkëndëshit. Syprina e drejtkëndëshit është prodhimi i gjatësisë dhë gjërësisë

D

C

b A

a

B

S = a · b. 5.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit nëse : a) a = 8 cm, b = 5 cm;

b) a = 10 dm, b = 7 dm.

6.

Fushe me formë të drejtkëndëshit e gjatë 50m dhe e gjërë 30m është e mbjellur me patate. Sa patate janë nxjerrë nga fusha nëse në 1m2 janë nxjerrë nga 4kg patate?

7.

Është dhënë syprina e drejtkëndëshit dhe njëra nga dimenzionet. Llogarit dimenzionin tjetër të drejtkëndëshit. а) P = 48 cm2; 48 = 8 · b b) P = 180 cm2; c) P = 240 dm2; a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm b=? b = 6 cm. b=? a=? P=a·b

Duhet të di!

Kontrollohu !

Formulën për llogaritjen e syprinës së drejtkëndëshit. Ta shfrytëzosh formulën për zgjidhjen e detyrave.

Cila është formula për llogaritjen e syprinës së drejtkëndëshit ? Cakto syprinën e drejtkëndëshit me dimensione: a = 15 cm dhe b = 9 cm.

Detyra 1.

2.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me: а) a = 24 cm, b = 15 cm; b) a = 35 cm, b = 2 dm. Llogarit gjërësinë e drejtkëndëshit me: а) P = 180 cm2; a = 15 cm. b) P = 252 cm2; a = 18 cm.

3.

Një fushë e hendbollit është e gjatë 40m dhe e gjërë 20m., llogarit syprinën e fushës.

4.

Një livadh me formë drejtkëndëshi me gjatësi 60m dhe gjërësi 40m është i mbjellë me jonxhë. Sa jonxhë do të fitohet nga livadhi nëse 1m2 jep 3kg jonxhë ? Matja

147

4.

SYPRINA E KATRORIT

Tani më e di se si ta llogaritësh syprinën e drejtkëndëshit. Po ashtu e di se katrori është drejtkëndësh tek i cili të gjitha anët i ka të njëjta. Ajo do të ndihmojë që më lehtë të mësosh ta llogaritësh syprinën e katrorit.

Përkujtohu ! Llogarit syprinën e drejtkëndëshit nëse: а) a = 9 cm, b = 6 cm. b) a = 2 dm, b = 15 cm. a) çka është drejtkëndësh? b) a është katrori drejtkëndësh?

1.

Llogarite syprinën e katrorit ABCD në vizatim. Dallo se a = 4 cm.

Gjatësia dhe gjërësia tek katrori është e njëjtë. Për atë shkak, nëse gjatësinë e krahut të katrorit e shënojmë me a atëherë syprina e tij S = а · а ose S = а2. Lexohet: syprina e katrorit është e barabartë me a në katror. Shembull : Syprina e katrorit me krah 6cm është: S = 6 · 6, respektivisht S = 36 сm2. 2.

Llogarit syprinën e katrorit me krah :

3.

Perimetri i një katrori është P=24cm. llogarit syprinën e atij katrori.

4.

Syprina ë një katrori është: a) S=25cm2 Llogarit krahun e atij katrori.

а) а = 8 cm; b) а = 6 dm.

b) S=36dm2

c)64cm2

Shqyrtoje zgjidhjen a). а) P = 25 cm2, а=? 5.

148

P = а · а, 25 = а · а, а = 5 cm

Cili numër është shumëzuar me vetveten dhe jep 25 ?

Një banjë është e shtruar me pllaka katrorë me krah 20cm. Janë shfrytëzuar 200 pllaka. Sa metra katror është syprina e dyshemesë së banjos ? Matja

6.

Një luadh me formë katrori me krajh 45m është mbjellur me detelinë. Sa detelinë është fituar nga luadhi nëse nga 1m2 fitohen 4kg detelinë ?

7.

Sa herë do të zmadhohet syprina e një katrori, nëse krahu i tij zmadhohet 2 herë ? (për shembull, le të jetë a=5cm)

Duhet të di!

Kontrollohu!

Formulën për llogaritjen e syprinës së katrorit.

Sipas cilës formulë llogaritet syprina e katrorit ?

Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjidhjes së detyrave.

Llogarit syprinën e katrorit me krah a=9cm.

Detyra

1.

Llogarite syprinën e katrorit me krah: а) а =15 cm; b) а = 12 dm; c) а = 2 dm 4 cm; d) а = 3m 2 dm.

2.

Llogarite syprinën perimetër 32dm.

3.

Një figurë është e formuar prej 3 katrorëve të përshtatshëm, me krah 8cm. Sa është syprina e asaj figure ?

e

katrorit

4.

Sa është gjatësia e krahut të katrorit syprina e të cilit është 49cm2 ?

5.

Sa litra ngjyrë di të shfrytëzosh që të ngjyroset një mur me formë katrori me krah 4m, nëse 1l ngjyrë shfrytëzohet për ngjyrosjen e 4m2 të murit ?

6.

Cila ka syprinë më të madhë: katrori me krah 2dm., apo drejtkëndëshi me dimenzione 25cm. dhe 16cm. ?

me

Mundohu të zgjedhësh !

Llogarit sa metra katror qilim është i nevojshëm që të mbulohet dhoma ku fle. Sa centimetra katror pëlhurë është shfrytëzuar në një fotografi që e ke në shtëpi ?

Matja

149

5.

SYPRINA E KUADRIT

Përkujtohu ! në vizatim është dhëne një kuadër.

Sa mure ka kuadri ? Muret e kuadrit janë drejtkëndësh. A janë të njëtë muret e kuadrit ? Cilat mure të kuadrit janë të përshtatshëm mes veti ?

2.

1.

Në vizatim është paraqitur kuadri ABCDEFGH. Me dimensione a,b dhe c.

Me çka është e barabartë syprina e murit ABCD ? Me çka është e barabartë syprina e murit ABFE ?

Në vizatim janë dhënë muret e kuadrit në një rrafsh. Ai quhet rrjet i kuadrit. Në rrjet janë shënuar dimensionet e kuadrit a,b dhe c. Nga vizatimi dallo se S1=a•b, ku a dhe b janë krahët e drejtkëndëshit të kaltërt. Me çka është e barabartë S3 dhe S5 ? Krahaso muret e kuadrit dhe vërteto cilët prej tyre janë të përshtatshëm. Syprina e kuadrit është shuma e syprinave të mureve S1,S2,S3,S4,S5 dhe S6. Ta shënojmë syprinën e kuadrit si mbledhje e syprinave të mureve. S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S=а·b+а·b+а·c+а·c+b·c+b·c

150

Matja

Ekzistojnë dy drejtkëndësh me syprinë а · b, ate e shkruajmë 2 · а · b. ngjajshëm është edhe për drejtkëndëshat me syprina b · c dhe а · c. për atë shkak shkurtimisht shkruajm S = 2 · а · b + 2 · а · c + 2 · b · c; S = 2 (а · b + а · c + b · c).

3.

Llogarite syprinën e kuadrit me dimenzione : а) а = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; b) а = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.

4.

Caktoji dimenzionet e kuadrit në vizatim e pastaj llogarit syprinën e tij.

5.

Prej pllakës së kartonit me syprinë 60dm2 është formuar kuti kartoni me formë kuadri me dimenzione 40cm, 30cm dhe 20cm. llogarit sa karton ka mbetur i pashfrytëzuar pas përpunimit të kutisë. Duhet të di !

c

b

a

Kontrollohu !

Cila është formula për llogaritjen e syprinës së kuadrit.

Llogarite syprinën e kuadrit dimensione:15cm, 9cm dhe 10cm.

me

Ta shfrytëzosh formulën për zgjedhjen e detyrave. Detyra 1.

Llogarite syprinën e kuadrit me dimensione : а) а = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm; b) а = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.

3.

2.

Vizato në karton rrjet të kuadrit me tehe: 7cm, 5cm dhe 4cm e pastaj preje dhe prej saj formo kuadër.

4.

Është bërë arkë druri me dimensione 10dm, 8dm dhe 6dm. Të gjitha muret e jashtme, përveç bazës, janë të ngjyrosura. Sa ngjyrë është harxhuar, nëse për 1dm2 nevojiten 2g ngjyrë? Është bërë kuti metali me formë kuadri me dimensione: 12cm, 8cm dhe 6cm.,sa metal është përdorur për përpunimin e kutisë ? Matja

151

6.

SYPRINA E KUBIT

1.

Përkujtohu !

Në vizatim është dhënë kub me tehe а = 3 cm.

në vizatim është dhënë kubi. Sa mure ka kubi ? Çfarë lloji janë anët e kubit ? Në çfarë raporti janë mes veti anët e kubit ?

2.

Llogarite syprinën e murit të kubit të ngjyrosur verdhë.

Në vizatim është dhënë rrjet i kubit, respektivisht muret janë shtrirë në rrafsh. Me çka është e barabartë syprina S1, e me çka është e barabartë syprina S2 ? dallo se S1 = а · а и S2 = а · а. të gjitha gjashtë anët e kubit janë katrorë të përshtatshëm mes veti. Për këtë shkak syprina e kubit është S=а·а+а·а+а·а+а·а+а· а + а · а Ose shkurtimisht S=6·а·а S = 6 · а2.

3.

Llogarit syprinën e kubit me tehe:

4.

Prej kartoni është formuar kub me tehe a=15cm. Sa karton është harxhuar për përpunimin e kubit ?

5.

Llogarit syprinën e kubit shuma e gjatësive të të cilit është 60cm.

152

Matja

а) а = 3 dm;

b) а = 5 dm.

Kujdes:

Sa tehe ka kubi ? Si do ta caktosh gjatësinë e tehut, nese e ke të dhënë shumën e teheve ?

6.

Llogarit gjatësinë e teheve të kubit me syprinë: а) 24 cm2; b) 150 cm2; c) 216 cm2;

d) 6 dm2.

Dallo zgjedhjen a): S = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; Do të thotë, a = 2 cm.

a · a = 24 : 6;

a · a = 4. Sa është a, nëse a · a = 4?

Duhet të di!

Kontrollohu!

Formulën për llogaritjen e syprinës së kubit.

Llogarit syprinën e kubit me tehe a = 10 cm.

Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjedhjes së detyrave.

Sa metal është shfrytëzuar për përpunimin e kutisë në formë kubi me tehe 3dm ?

Detyra 1.

Llogarit syprinën e kubit me teh : a) a = 8 cm; b) a = 6 dm.

2.

Llogarit syprinën e kubit me tehe : a) a = 2 cm 5 cm;

3.

b) a = 1 m 8 dm.

A është më e madhe syprina e kubit me teh a=8cm prej kuadrit me dimenzione:

a = 8 cm, b = 5 cm dhe c = 10 cm? 4.

Është bërë kuti metali pa kapak me formë kubi me the 30cm. sa metal është shfrytëzuar ?

5.

Llogarit syprinën e kubit shuma e gjatësive e cila në të gjitha thekët është 42 cm. Mundohu të zgjedhësh!

Marimanga lëviz nëpër muret e kubit(shikoje në vizatim). Caktoje rrugën më të shkurtër që të arrijë deri te miza. Sqaro .

Matja

153

T Ë 7. 1.

PUNIM ME D H Ë N A

PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NGA DIAGRAMI LINEAR

Një metër shirit i larëm kushton 4 denarë. Shëno në tabelë çmimet për: 2m, 4m dhe 5m shirit të larëm. Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se sa denarë janë shpenzuar për 1m,2m, 3m dhe 4m nga shiriti i larëm. Den.

D E N A R Ë T

Den.

Me ndihmën e diagramit linear në mënyrë më të thjeshtë janë paraqitur të dhënat e njejta.

Den.

Metrat

DENARËT

Den.

Në diagram linear janë dhënë të dhëna për çmimin e 1m shirit të larëm. Lexo të dhënat nga diagram dhe përgjigju në pyetjet. Sa denarë duhet të shpenzohen për gjysëm metri shirit të larëm ? Sa denarë duhet të shpenzohen për ¼ e metrit shirit të larëm ? Me shumëzim llogarit sa denarë nevojiten për 5m, 7m respektivisht 10m nga shiriti i larëm.

154

Matja

Den.

2.

Fatimja ka mbjellë domate. Ajo ka mbjellë 20 rrënjë për 40 minuta. Sa kohë është dashur që të mbjellë 40 rrënjë domate? Për sa kohë ajo do të mbjellë 80 rrënjë domate ? Shërbeju me diagramin linear që të përgjigjesh në pyetjet: - sa minuta i nevojiten Fatimes që të mbjell 10 rrënjë domate? - Për sa minuta Fatimja do të mbjellë 50 rrënjë domate ? R r ë n j ë t e d o m a t e v e minutat

Sa rrënjë domatë do të mbjellë Fatimja për 1 orë ? Sa rrënjë do të mbjellë për 2 minuta ?

Mundohu të zgjedësh!

Ndihmoje Fatimen të mbjellë 12 rrënjë domate në 6 radhë, e në secilën radhë të ketë nga 4 rrënjë. Formo vizatim.

Matja

155

MËSOVE PËR MATJE. KONTROLLO DITURINË

1.

2.

Plotëso fjalinë që të jetë e saktë. Katori me krah ________ e ka syprinën një decimetër katror.

10.

Llogarit perimetrin e drejtkëndëshit me syprinë S=120cm2 dhe gjatësi 15cm.

11.

Llogarit syprinën e figrës në vizatim sipas dimensioneve të dhëna.

Shndërro në centimetra katorë: 1 dm2 = 2

cm2. 2

4 dm 5 cm = 2 m2 =

3 cm 2

cm .

cm2. 3 cm

3.

2 cm

Sndërro në decimetra katrorë: 1 m2 =

dm2.

6 m2 =

dm2.

4 m2 25 dm2 =

6 cm

dm2. 12.

Llogarit syprinën e kuadrit me dimensione: а = 10 cm, b = 5 cm и c = 8 cm.

Fushë me formë të drejtkëndëshit me krahë 48m dhe 35m është e mbjellur me misër. Sa misër do të fitohet nësë nga 1m2 fitohen 5kg misër?

13.

Sa karton është shfrytëzuar që të bëhet kuti me formë kuadri me dimensione: а = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?

6.

Llogarit gjatësinë a të drejtkëndëshit me syprinë S=375cm2 dhe gjërësi 15cm.

14.

Sa metra katror pllaka me krah a=2dm nevojiten që të mbulohet banjo me forëm katrori me krah 2m4dm?

7.

Llogarit syprinën e katrorit me krah a=8dm?

15.

Llogarit syprinën e kubit me teh а = 8 dm.

16.

Shuma e gjatësive të të gjitha teheve të një kubi është 96cm. llogarit syprinën e atij kubi.

4.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me dimensione: а = 2 dm и b = 15 cm.

5.

8.

9.

Llogarit syprinën e perimetër P=72cm. Llogarit syprinën e pjesës së ngjyrosur sipas dimensioneve të dhëna.

katrorit

2 cm 6 cm

156

Matja

me

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE DETYRAVE TË

Tema 1: numrat deri më 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri më 1 000 000

2.

1.

3.

A = {2, 4, 6, 8, 10}.

{e hënë, e mar-

të, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë e dielë}. 4.

3.

1.

2.

A \ B = {d, e, f, g}.

7.

1.

c) 90 000.

4.

2

g31

3.

5

B 7 9

B = {5, 6, 7, 8}.

1 000 и 9 000.

2.

a) tridhjet mijë; b) gjashtëdjet mijë;

a) katërqind mijë; b)gjastëqind mijë; c)tetëqind

500 000, 600 000, 700 000, 800 000.

6.

а) 300 000; b) 500 000; c) 700 000; d) 900 000. Pesëdhjet e dy mijë e treqind e dyzet e

shtatë; njëzet e gjashtë mijë shtatëqind e njëzet e tetë; gjashtëqind e ojashtëdhjetë mijë e treqind e 2.

nëntë.

17 236; 80 128; 63 082.

3.

njëqind e njëzet mijë e treqind e pesëdhjet e gjashtë; dyqind e dyzet e tetë mijë gjashtëqind e katër; katërqind e tridhjet e tetë mijë shtatëdhjetë e dy; gjashtëqind e gjashtë mijë e gjashtë. 4.

9.

238 176; 378 068; 532 005. 1.

gjashtëdhjetë e katër mijë.

12.

40 000, 500 000.

а) 6 888; b) 7 888.

1.

3.

а) 5 223; b) 5 234.

6.

1 235 kg.

13. 4.

4.

2.

5 895.

4 523.

5.

а) 7 603, b) 9 000.

1.

4 669.

Shifra 1 ka vlerë prej 100 000. Shifra 3 ka vlerën më të madhe në numrin 83 526, Më së shumti dhjetëshe ka numri 96 432.

Shifra 3.

2.

4.

5.

1.

2.

3 575 kg.

5 744. 6.

a) 7 347; б) 4 463.

а) 3 663, b) 4 655. 5.

3 342.

6.

3.

6 350.

Fabrika ka

2.

3 620.

3.

3 155.

а) x = 3 760; b) x = 5 523.

Lëng borovnice 3 640 l, e lëng maline

3 640 - 984 = 2 656 l. Gjithsej 6 296 l.

15. 3.

1.

16.

1.

2.

а) 78 758, b) 757 878.

45 876.

4.

76 566.

5.

686 959.

4.

6.

34 460 Pula.

49 777 Banorë.

74 655. 2.

а) 631 595, b) 832 461.

3.

17.

5.

<; <; >; <; =; >.

3.

2 000;

a + b = 545 867.

338 423.

5.

581 801.

80 000.

në numrin 524 865.

1.

4.

2.

3.

10.

2.

8 000; 90 000; 700 000.

200 000.

14.

5.

1.

99 999, 100 000.

blerë 7 141 kg perime.

mijë; d)një million

8.

4.

a) 40 000; b) 70 000;

c)njëzet mijë; d)tetëdhjetmijë. 4.

1.

60 000 и 400 000.

4 бF = 3.

5.

Shifra 9.

11.

бA = 6,

А

бB = 8 и бC = 3.

3.

5.

бM = 5, бN = 6 и б(M  N) = 2.

4.

{32 656, 32 657,

32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 3. 192 500, 238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.

1.

3.

45 243 kg.

5.

332 433.

18. 3.

1.

2.

а) 32 244, b) 56 437. 4. 6.

а) 463 231, b) 364 136. 362 434.

7.

530 110.

а) 48 452, b) 275 236.

43 407.

4.

22 724.

225 973.

5.

2.

78 295.

112 428.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

157

19.

1.

а = 428 356.

2.

28 500 + 64 000 = 92 500.

3.

5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.

5.

<.

а = 26 384.

Nëse zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen

për numër të njëjtë, ndryshimi nuk ndryshon. 2.

1.

Shuma do të zmadhohet për 1 350.

7 600 + 200 = 7 800.

3.

= 32 846 + 154 = 33 000.

(а + 154) + b =

3.

а) x = 140.

Edhe zbritëshmi duhet të 4.

4.

5.

x = 300.

x = 500.

21.

1.

5.

hohet për 846.

Edhe zbritësi duhet të zmad-

а) 26 vjet.; b) njëjtë 26 vjet.

(26 530  650)  (12 684  650) = 13 846.

6.

а + (b  154) = 29 480 + 154 = 29 634.

6.

1.

zmadhohet për 800.

20. 2.

4.

24.

25.

1.

VI - gjashtë; IX - nëntë; XIV - katërrmbëdhjetë; 2.

XIX - nëntëmbëdhjetë.

Ora tregon ora 8.

Shuma nuk do të ndryshohet.

2.

5 684 + 3 966 = 9 650.

4.

Në arkë ka 3 600 denarë.

3.

3.

4.

7 - VII; 16 - XVI; 19 - XIX.

x = 940.

5.

janë dy zgjidhje: 14, 13 dhe 19.

22.

1.

b) 758.

VII + VI = XIII и VIII + V = XIII.

2.

1.

а) x = 96, b) x = 178.

3.

Ndryshimi do

4.

x = 200.

а) 5 600  (2 400 + 200) = 3 200  200 =

= 3 000; б) 5 600  (2 400  128) = 3 200  128 = 3072. 2.

а) 18 600  (12 400  200) = 6 200 + 200 = 6 400;

b) 18 600  (12 400  400) = 6 200 + 400 = 6 600. 3.

Të shënuar numrat:

6.

X + II = XII.

Ndryshimi do të zmadhohet për а) 1 250,

të zvogëlohet për: а) 492, b) 1 835.

23.

Jo të rregullta

За x = 150.

4.

Test:

1.

1  А; 4  B; 7  А; 6  A.

7, 9}.

3.

{c, e, d}.

6.

Më i madh: 864 310.

8.

Më i madh: 124 500.

10.

12.

7.

Më i vogël: 103 468,

14.

63 115.

6 095.

+ 29 383 = 49 383.

а) 6 242; b) 2 524. a) 61 163;

a) 403 940; b) 385 012.

а = 22 364. 19.

Më i vogël: 98 495,

11. 13.

15.

32 580.

17.

9.

176 538.

a) x = 1 632; b) x = 3 583.

b) 52 725.

{1, 3, 5,

A \ B = {5, 10 , 15, 20}.

a) 5 767; b) 7 264.

16.

+ 300.

5.

2.

18.

(11 111 + 8 889) +

20.

x = 375.

724.

Tema 2: Forma në rrafsh

2.

2.

Pikat në drejtëz janë të përbashkëta;

Nuk ka pika të përbashkëta;

3.

1.

një pikë e përbashkët;

а) drejtëze shtrihet në rrafsh apo është

paralele me te; b) drejtëza e shpin rrafshin; c) drejtëza e shpon rrafshin.

4.

1.

et priten në drejtëz të njejtë.

5.

1.

2.

а) po; b) po; c) po.

Dy;

tre.

3. 2.

2.

4 cm.

7.

1.

2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm;

3.

2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm. Mundohu të zgjedhësh: 1 fije;

4.

16 cm.

2.

a) 14 cm; b) 11 cm.

2 cm.

3.

25 cm.

nga 3 fije;

4 fije në gjatësi dhe dy në gjerësi;

Të gjitha rrafsh-

а) po; b) po; c) po. shtatëkëndësh.

15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.

158

6.

9.

1.

а) 2 cm; b) 32 mm.

3.

а) Pika А

shtrihet në rreth; b) Pika B është jasht rrethit; c) Pika C është jasht rrethit; d) Pika D është në vijën rrethore.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

10.

1.

2.

Shkumës.

3.

Një.

Një;

Test: 3.

1.

Trekëndësh, rreth, katërkëndësh, kënd.

Vertikale, horizontale dhe drejtëza të pjerrëta.

rreth. Mendo dhe sqaro: nga numri i teheve të murit bazik.

4.

11.

6.

8cm; 10 cm.

9.

4 herë.

1.

6 mure, 12 tehe dhe и 8 kulme. 2.

Muret janë drejtkëndësh. 3.

7 mure.

12 tehe.

Vija rrethore. Në gjaste tehe.

5. 7.

10.

30 + 28 + 15 = 73 mm. 8.

240 m tel. =;

>;

<.

6 cm.

13.

6 mure,

12 tehe dhe 8 kulme.

Tema 3: Shumëzimi dhe pjesëtimi deri në 1 000 000

3.

1.

4 500. 4.

a) 5, 25, 3 000, 4 500; b) 3, 40, 600,

2.

1 150 denarë.

26 000 bletë. 111 zero;

4.

1.

3.

2 400 shishe.

Mundohu të zgjedhësh:

2 893 shifra.

1 710.

2.

>, =, <.

3.

a) 5 120;

4.

a) 0, 0; 5.

b) 2, 8, 1; c) 4, 8, 3, 0; d) 0, 3, 2, 7, 6. 6.

38 920,

3 375, 7 480, 14 350, 25 502.

7.

2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.

8.

9.

735 km. Mundohu të zgjedhësh:

2 496, 23 940.

5. 4.

1.

3 780;

6. 2.

6 320;

7.

1.

40 888;

3.

931 638; 3.

340. 364 824;

413 236.

64 913.

2.

661 558.

376 272. 113 984;

I dyti;

4.

4.

38 700;

x = 35 191;

i pari;

x = 360 576.

6.

0.

5.

1.

а) 3 herë; b) 100 herë.

11. 3.

1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.

2.

6.

c) 10 herë;

4.

2473.

3 m.

а) 8 744; b) 6 889; c) 3 384.

6.

b) 6 782; c) 8 334. 7.

150 çokollata.

4.

а) 1 737;

6 368 shikues.

Mundohu të zgjedhësh:

а) në „Shar“ 1 024 l; b) 1 lopë.

12.

1.

а) Herësi 28 573 dhe mbetja 6.

Prova: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; b) Herësi 37 878 dhe mbetja 3. Prova: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515. 2.

а) 1 212; b) 6; c) 4.

5.

а) po; b) jo.

7.

i pjesëtueshmi

pjesëtuesi

herësi

mbetja

52 402

6

8 733

4

629

5

125

4

1 740

3

520

180

7 724

9

858

2

13.

2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;

а) 5 m; b) 24 m.

2.

а) 77 217; b) 7 751 herë; c) 8 016.

774 km dhe

x = 24 264;

3.

а) 7 m; b) 103 m.

i dyti;

48 600.

x = 1 980;

10.

91 020;

96 769 m ose 96 km dhe 768 m;

144 m; 5.

3.

67 296.

për 8 199. 1.

c) 180 m.

4 zgjedhje:

602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794.

а) 250 m; b) 66 m;

Mundohu të zgjedhësh:

b) 100 herë.

b) 53 530; c) 770 336; d) 639 920.

155 680.

9.

2.

1.

3.

1007.

4.

0, 1, 2 ose 3.

а) 749; b) 10 040; c) 12 001.

а) shumëzo herësin me 2; b) shumëzo herësin

me 4; c) shumëzo herësin me 5; d) shumëzo herësin me 20.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

159

3.

а) 6; b) 24; c) 25. 4. а) Pjesëtohet me 4, me 5 ose me 10; b) pjesëto me 6 ose me 10; c) pjesëto me 8 ose me 10; d) pjesëto me 10; e) pjesëto me 10; f) pjesëto me 10. Mundohu të zgjedhësh: Pjesëto me 10, e pastaj

5.

6.

Arbeni.

18.

1.

2.

4;

3 ; 6 5 ; 8

herësin e fituar pjesëto me 2, 3, 4 ose 6. 4.

14.

1.

а) 153; b) 405; c) 1006.

а) Herësi

2.

19.

3 dhe mbetja 30; b) herësi 8 dhe mbetja 40; 3.

c) herësi 170 dhe mbetja 4.

1 025 den.

Mundohu të zgjedhësh:

8 096 : 16 = 506.

15.

2.

1.

а) 2; b) 5; c) 10.

2.

а) 2 dhe mbetja 13;

b) 31; c) 19 453 dhe mbetja 21; d) 5 621 dhe mbetja 5.

16.

1.

11 795;

2.

75.

a) 73 494; b) 1075.

3.

а) 28 920; b) 78 170; c) 15 650; d) 1 337.

4.

a) 3 herë; b) 4 herë.

17. 3.

1.

5.

I pari.

2 cm, 1 cm.

3.

2.

a) 5; б) 5.

10 ; 13

50 ; 100 6 . 19

2;

31 . 31 9 3 ; . 12 12

3.

Në Va 12, në Vb 10. Gjithsej kanë qenë 22 vajza. 8 10 ; ; 13 15 5 20 ; . 11 23

1.

5 ; 17 1.

16 8 10 ; ; . 37 19 42

2.

524 088.

835 640.

a) 133 280; b) 25 760.

+ 118) = 56 350.

5.

4.

245 · (112 + 6.

183 404.

: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 .

7.

(32 151 : 3) : 5 412.

8.

а) 32 551; b) herësi 443, mbetja 17.

9.

а) 4; b) 5.

14.

3 . 8

6.

1.

10.

11.

mbetja 17.

а) 2; b) 4; c) 5; 8; d) 7; 9. 4.

Test:

7.

<; 1.

Pjesëto me 6. Herësi 9 002,

2 968.

12.

130.

13.

5.

8 kg.

Tema 4: Matja

1.

1.

a) К1; b) Т.

2.

1.

Katror me krah 1m2.

2.

3.

b) 518; c) 400; d) 1 725.

3. 2.

1.

a) А: 8Е; В: 7Е. 2.

15 m2.

2

а) 300;

4.

2

52 dm2. 2

a) 360 cm ; b) 700 cm = 7 dm .

a) 12 cm; b) 14 cm.

3.

800 m2.

4.

1.

2

2

2

= 5 dm2 76 cm2; d) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2. 64 dm2.

6.

janë të njejta.

5.

1.

3.

4.

7 cm.

a) 432 cm2; b) 1 020 cm2.

592 g ngjyrë.

160

192 cm2.

4.

5.

3.

Kubi (384 cm2 > 340 cm2).

Mundohu të zgjedhësh: Rruga e marimangës kalon nëpërmjet mesin e teheve të cilat nuk kanë pikë të përbashkët me pikën në të cilën shtrihet marimanga.

7 200 kg.

a) 225 cm ; b) 144 dm ; c) 576 dm =

2.

a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; b) 1 944 dm2 =

= 19 m2 44 dm2.

Теsт:

4.

3.

2.

a) 384 cm2; b) 216 dm2.

4l ngjyra.

1.

a) 100; б) 405; в) 20 000.

2.

1 dm.

3.

a) 100; б) 60; в) 425.

5.

8 400 kg.

8.

324 cm2.

6. 9.

10.

46 cm.

14.

144 pllaka.

432 cm2.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

11.

25 cm.

4. 7.

3 dm2 = 300 cm2. 64 dm2.

36 cm2  4 cm2 = 32 cm2. 15 cm2. 15.

13.

384 dm2.

2 600 cm2. 16.

384 cm2.

SHQYRTIMI I SHPREHJEVE B Bashkësia - dallimi në D Decimetër - katror Diagram - i Venit Drejtkëndëshi - perimetri në ...

7

144 4 75

H Herësi - pandryshueshmëria...

110 119

I I pjesëtueshmi

110

K Katërkëndëshi Katrori - perimetër... Klasa - njëshe - njëshe mijëshe - dhjetëshe mijëshe - qindëshe mijëshe

71 75 15 15 16 16

М Metri - katror, Milion

145 16

P Pika Pjesëtuesi

60 110

Pozita - horizontale - vertikale - e pjerrët Prodhimi Rr Rrafshi në - vertikal - horizontal Rrethi - diametri në ... - rrezja në...

64 65

Sh Shifra - rromak Shumkëndësh - perimetri në... - këndi në ... Shumëzues në Т Trekëndëshi - perimetri në ... Trup gjeometrik - Tehor - rrotullues - muri në... - tehu në ... - kulmi në ... Th Thyesa V Vetitë - asociative në - komutative vlerë - shifra në - pozicion - vend Vija rrethore Vija - e thyer në - Kulmi në - faqja në - e hapur në - e mbyllur në

54 70 71 70 88 71 73 88 81 83 83 84 128

41, 90 40, 89

20 21 21 78 69 69 69 69 69

88

60 65 65 78 78 78

161

PËRMBAJTJA

Тема 1: Numra deri më 1 000 000. Mbledhja dhe zbritja deri më 1 000 000

3

Тема 2: Forma në rrafsh

59

Тема 3: Shumëzimi dhe pjesëtimi deri më 1 000 000

87

Тема 4: Matja

139

Përgjigje dhe zgjedhje e detyrave

157

Shqyrtim i shprehjeve

161

162

Autorë: Jovo Stefanovski, dr. Dushko Açovski Recensentë: dr. Valentina Mijovska - kryetare Daniella Nacev - anëtare Shaban Alija - anëtar Redaktor i botimit Jovo Stefanovski Lektor i botimit në maqedonisht: Suzana Stojkovska Përkthyes: Xheljan Rusten, Fikrije Qerimi Redaktim profesional: Prof. dr. Ilir Spahiu Prof. dr. Agim Poloska Lektor i botimit në shqip: Roland Poloska Përpunimi kompjuterik dhe dizajni: Dragan Shopkoski Korrekturë: Autorët Përgatitje për shtyp: Jovo Stefanovski, Dragan Shopkoski Botues: Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Republikës së Maqedonisë Shtyp: Qendra Grafike shpkpv, Shkup Tirazhi: 8.000 Me vendim të ministrit të Arsimit dhe Shkencës të Republikës së Maqedonisë nr. 222404/1 datë 6.04.2010 lejohet përdorimi i këtij libri

CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје 373.3.016:51 (075.2)=163.3 СТЕФАНОВСКИ, Јово Математика за петто одделение : деветгодишно основно образование / Јово Стефановски, Душко Ачовски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 2010. - 164 стр. : илустр. ; 30 см ISBN 978-608-4575-90-0 1. Ачовски, Душко [автор] COBISS.MK-ID 84081674

163


Matematika