Issuu on Google+

TRẮC ĐỊA

Taây Taây 0

1 (Gauss)

1 (U.T.M)

y

G

A ϕ

λ

Ñoâng

O

Ñoâng

Vó ñoä goác

1-Toïa ñoä vuoâng goùc Gauss-Ksuger & U.T.M: - Coâng thöùc:

λ0n = n × 6 − 3 (Gauss) 0

0

λ0n = (n − 30) × 60 − 30 (U.T.M) (Đ-T)

- n = 31(G-K) ⇔ n = 1(U.T.M) (töø 1800 → 1740T). - Khoaûng caùch giöõa 2 kinh tuyeán truïc laø 500km(cho 2 muoái chieáu). Kinh tuyeán truïc

Kinh tuyeán caùt tuyeán

k =1 k = 0,9996(6 0 ) − 0,99996(30 )

Gauss U.T.M

Kinh tuyeán bieân

k >1 k =1

k >1

Kinh tuyeán goác Kinh tuyeán bieân 0

y

Kinh tuyeán caùt tuyeán

- Tæ leä baûn ñoà: 1 = Ñoä daøi treân baûn ñoà / Ñoä daøi naèm ngang(khoâng phaûi ñoä daøi thaät) treân maët ñaát. - Ñôn vò:

M

1m = 10 4 cm 2 = 10 6 mm 2 , 1km 2 = 10 6 m 2 = 10 10 cm 2 2

1 maãu = 10 coâng = 10.000m2(Nam) , 1 saøo = 360m2(Baéc) 1grat = 100 ø= 10.000 ø ø ( ≤ 400grat ≈ 3600 ) ρ = 1radian =

360 0 , 0 ρ = 57 0 3 = 57 018′ = 57,3 × 60 = 3438′ = 57,3 × 3600 = 206280′′ 2π

- Nguyeân taéc laøm troøn theo p2 Gauss: A = 0,625 ≈ 0,62 , B = 0,635 ≈ 0,64 (laøm troøn theo soá chaün(2,4,6,8) khi soá cuoái cuøng laø 5). - Ñoä deït cuûa quaû ñaát: α = a − b a

2-Baûn ñoà ñòa hình: a-Ñòa vaät: - Döïa vaøo 1 trong 3 yeáu toá: Hình daùng, maøu saéc, ñaëc tính. - Döïa vaøo 1 trong 3 p2: + Tæ leä: cho bieát vò trí, kích thöôùc, hình daùng. + Phi tæ leä: chæ cho bieát vò trí coâng trình baèng caùch duøng caùc kí hieäu. + Baùn tæ leä: VD nhö cho bieát chieàu daøi 1 con ñöôøng maø khoâng cho bieát chieàu roäng con ñöôøng. b-Daùng ñaát: Ñöôïc theå hieän baèng ñöôøng ñoàng möùc (hay goïi laø ñöôøng bình ñoä hay ñöôøng ñaúng cao). - Ñöôøng ñoàng möùc: Laø cuûa nhöõng maët thuûy chuaån quy öôùc (// vôùi maët thuûy chuaån goác) vôùi maët ñaát töï nhieân. - h: Laø khoaûng cao ñeàu, laø ñoä cheânh cao giöõa 2 ñöôøng ñoàng möùc keá tieáp nhau. 1


TRẮC ĐỊA - Ñoä cao giöõa 2 ñöôøng ñoàng möùc = h .n (soá nguyeân vaø laø boäi soá). - Ñöôøng ñoàng möùc phaûi kheùp kín vaø lieân tuïc. - Ñöôøng ñoàng möùc coù cuøng ñoâ cao, nhöng 2 ñieåm coù cuøng ñoä cao thì chöa phaûi laø cuøng ñöôøng ñoàng möùc. - Höôùng vuoâng goùc vôùi ñöôøng ñoàng möùc laø höôùng coù ñoä doác lôùn nhaát. - Ñöôøng ñoàng möùc khoâng bao giôø caét nhau, maø chæ coù theå coù TH choàng leân nhau(ñöôøng phía döôùi veõ neùt ñöùt) ôû vò trí choàng nhau. - Neáu hình daùng cuûa ñöôøng ñoàng möùc gioáng nhau thì caên cöù vaøo ñoä cao ñöôøng ñoàng möùc ñeå phaân bieät laø ñoài hay truõng vaø duøng kí hieäu neùt chæ doác. Ñoài

Truõng

- Bình ñoà: theå hieän cho khu vöïc nhoû. - Baûn ñoà: theå hieän ñoä cong quaû ñaát vaø duøng cho khu vöïc lôùn. - Maét chæ phaân bieät ñöôïc 2 ñieåm ≥ 0,1mm. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SAI SOÁ 1. Sai soá heä thoáng: l1 − X = ∆ 1 l2 − X = ∆ 2

→ lim = ∆1 + ∆ 2 + ... + ∆ n = lim [∆ ] = 0 n → +∞

..................

n

ln − X = ∆ n

2. Sai soá trung bình coäng:

θ =±

n → +∞

n

[∆ ] n

3. Sai soá trung phöông: Laø sai soá coù ñoä chính xaùc cao, cuõng laø sai soá tuyeät ñoái. m=±

[m2 ] n

4. Sai soá trung phöông töông ñoái:

1 m (ñeå ôû daïng phaân soá) = T S

- Duøng khi ñoä lôùn sai soá phuï thuoäc ñoä lôùn ñaïi löôïng ño. - AÙp duïng cho ño caïnh hay ño chieàu daøi. - Sai soá töông ñoái: laø tyû soá sai soá tuyeät ñoái / keát quaû ño. - Sai soá tuyeät ñoái: laø sai soá coù keøm theo ñôn vò ño. 5. Sai soá giôùi haïn: Tuøy theo yeâu caàu veà ñoä chính xaùc trong tính toaùn maø duøng 2.m hay 3.m ∆ lim = 2 × m hoaëc 3 × m (m laø sai soá trung phöông)

6. Sai soá trung phöông cuûa haøm caùc trò ño: - Duøng trong ño giaùn tieáp. - Söû duïng coâng thöùc khi caùc trò ño ñoäc laäp(nhö ño 3 caïnh ñeå xaùc ñònh theå tích hình vuoâng). - Coâng thöùc: mu = ± (

∂u ∂u ∂u 2 2 ) .m x + ( ) 2 .m y2 + ... + ( ) 2 .mt2 ∂t ∂y ∂x

VD: Ño V = a × b × c → mV = ± (b.c) 2 .ma + (c.a) 2 .mb + (a.b) 2 .mc

7. Soá trung bình coäng: X =

l1 + l 2 + ... + l n n

Soá trung bình coäng:

mX = ±

m2 m (ñieàu kieän laø phaûi cuøng ñieàu kieän ño) =± n n

Chuù yù: - Ño cuøng ñieàu kieän: + Cuøng 1 ngöôøi ño. + Cuøng 1 duïng cuï. 2


TRẮC ĐỊA + Cuøng 1 ñieàu kieän ngoaïi caûnh. - Vì n ≥ 2 → n > 1 → m X < m .

8. Coâng thöùc Bessel: Duøng trong ño giaùn tieáp. v1 = l1 − X v2 = l 2 − X

, vôùi: X = [l ] → [v ] = ∑ vi = [l ] − n. X = 0 n

................. vn = l n − X

2 - Sai soá trung phöông cuûa moãi laàn ño: m = ± [v ]

n −1

- Sai soá trung phöông cuûa trò trung bình coäng: m = ± X

m [v 2 ] = n.( n − 1) n

- Chuù yù: Ño goùc thì duøng coâng thöùc sai soá tuyeät ñoái. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DỤNG CỤ - CÁC PP ĐO 1. Bàn(vành) độ ngang: (Máy quang học)  Bàn độ ngang:  Là vành tròn có khắc vạch theo chiều KĐH.  Đơn vị: grad  Độ chính xác:  Công thức:

t=

l n

 l - Giá trị khoảng chia trên bàn độ.  n - Số khoảng chia trên thang phụ.  Nếu kim chỉ nằm trung gian giữa 2 vạch(thang phụ) thì phần lẻ đọc theo bội số của 15′′ .Cũng có thể ước lượng = 1/10 hoặc 1/4 khoảng chia, tức 6′ .  Lấy vạch 0 thang phụ vạch chuẩn làm vạch đọc số.  Khi quay ống kính: vạch chuẩn di chuyển – vành độ đứng yên.

2. Ống thăng bằng:  Ống thăng bằng dài: tiếp tuyến với điểm chuẩn cung tròn.  Đưa 1 đường thẳng hay mp về vị trí thẳng đứng hay nằm ngang.  Trục ống thăng bằng dài tiếp tuyến với điểm chuẩn của cung tròn.  Khi điểm giữa bọt nước trùng điểm chuẩn → trục.  Hai vạch khắc cách nhau 2mm, trừ 2 vạch đầu tiên để xác định bọt thủy.  τ - Giá trị khoảng chia của ống thăng bằng dài(độ nhạy) và tương ứng với góc ở tâm: 2 mm × ρ ′′ R mm ρ ′′ = 1(rad ) = 3438′ = 20626 5′′

τ=

 Ống thăng bằng tròn: dạng chỏm cầu.  Độ nghiêng trục thăng bằng là sự di chuyển của bọt nước.  Đường bán kính qua điểm chuẩn gọi là trục ống thăng bằng.  Thuận kính: vị trí bàn độ đứng nằm bên trái ống kính.  Đảo kính: vị trí bàn độ đứng bên phải ống kính. 3. Bàn độ đứng:  Ống kính xoay thì vành độ đứng xoay, vạch chuẩn đọc số đứng yên. 3


TRẮC ĐỊA  Vạch chuẩn lệch: sai số vạch chuẩn được thể hiện bằng số đọc ban đầu: MO  Ghi số liên tục: tăng theo chiều KĐH.  Ghi số đối xứng: 2 vạch 00 và 900 đối xứng qua tâm.  Sai số vạch chuẩn: số đọc ban đầu MO để tính góc V chính xác.  MO: là số đọc được trên bàn độ đứng khi bàn độ nằm ngang: V = (360 0 − Tr ) + MO (1)  Khi đảo kính: V = ph − MO (2) 0 (1) + (2) ⇒ V = ph − tr + 360

2 ph + tr  Khi đối xứng qua tâm: V = 2 0  Vậy: MO = ph + tr ± 360 : dấu + khi ph + tr < 360 0 và ngược lại. 2  Máy đối xứng qua tâm: MO = tr − ph 2

 Máy ghi theo chiều KĐH, còn đọc thì theo chiều ngược lại. 4. P2 đo góc bằng: Là góc phẳng nhị diện tạo bởi 2 mp thẳng đứng chứa 2 tia ngắm( 00 → 3600 ). a. Đo đơn giản:  Đặt máy(ở chế độ thuận kính) ≡ O .  Đo ½ thuận: β1 = b1 − a1  Đo a1  Quay kính theo chiều KĐH theo phương ngang đến đo b1 .  Đo ½ đảo: β 2 = b2 − a2 (nếu b2 ≥ a 2 ) β 2 = b2 − a2 + 3600 (nếu b2 < a 2 )  Quay kính theo phương đứng góc 1800(đảo kính).Sau đó quay theo chiều KĐH theo phương ngang đến đo b2 .  Quay kính theo chiều KĐH theo phương ngang đến đo a 2 .  Điều kiện: β1 − β 2 ≤ ±2.t , t = 0,1mm  Vậy: β = 1 ( β1 + β 2 ) 2

 Đo thuận và đảo kính rồi lấy trung bình cộng nhằm loại trừ SS trục ngắm 2C: 2C = tr − ph ± 180 0 Dấu + khi tr < 1800 . b. Đo toàn vòng:  Đặt máy(ở chế độ thuận kính) ≡ O .  Đo ½ thuận kính: Chọn hướng ngắm xa nhất(hướng A) làm chuẩn.  Đo A ( a1 = 0 0 0′0′′ ): Khóa bàn độ ngang để ngắm A , điều chỉnh nút đen to dưới nhất và vặn sao cho a1 = 0 0 0′0′′ .  Mở khóa CĐ ngang , quay ống kính theo chiều KĐH và lần lượt ngắm tiếp B( b1 ) , C( c1 ) , D( d1 ) , A( a1′ ).  Điều kiện: a1 − a1′ ≤ ±t (là giá trị vạch chia nhỏ nhất trên bàn độ).  Đo ½ đảo kính:  Đảo kính và quay kính theo chiều ngược KĐH và ngắm lại A( a 2 ) , D( d 2 ) , C( c 2 ) , B( b2 ) , A( a 2′ ) .  Điều kiện: a2 − a1  b2 − b1  0  ≤ ±180 ± 2.t c 2 − c1  d 2 − d1 

4


TRẮC ĐỊA Chú ý: Góc đứng(V) của 1 tia ngắm(MO) trong không gian là góc nhọn tạo bởi giữa nửa đường thẳng MO với mp nằm ngang.Giá trị 0 0 → ±90 0 . 5. Định hướng đường thẳng: a. Góc phương vị(Azumits):  Góc phương vị là 1 góc bằng được tính từ hướng Bắc kinh tuyến đến hướng đường thẳng theo chiều KĐH và có giá trị từ 0 0 → 360 0 . A = Am ± δ

Dấu (+) khi độ lệch từ Đông, (-) khi độ lệch từ Tây. A = A′ ± 180 0

Dấu (+) khi A′ ≤ 180 0 , (-) khi A′ > 180 0 . A (Ath) - là góc phương vị thực. Am (Atừ) - là góc phương vị từ.  Góc phương vị thực là 1 góc bằng được tính từ hướng Bắc kinh tuyến thực đến hướng đường thẳng theo chiều KĐH và có giá trị từ 0 0 → 360 0 .  Góc phương vị từ được định nghĩa như góc phương vị thực, nhưng lấy hướng gốc là hướng Bắc kinh tuyến từ và được đo bằng máy kinh vĩ có gắn la bàn. b. Góc định hướng: ( α ) – Chỉ đo được qua gián tiếp.  Là góc bằng được tính từ hướng Bắc kinh tuyến trục(trên mặt chiếu) đến hướng đường thẳng theo chiều KĐH và có giá trị từ 0 0 → 360 0 . A=α ±γ α1 = α 12 β3 Dấu (+) khi kinh tuyến trục nằm về phía Đông, (-) khi phía Tây. β 1 A là góc phương vị thực. β2 Bài toán 1: α0 Ta có: i

α i = α i −1 + ∑ β k − i × 180 0 → (Góc β i nằm phía trái)

α1 = α12

k =1

Bài toán 2: Ta có: i

α i = α i −1 − ∑ β k + i × 180 0 → (Góc β i nằm phía phải)

α0

k =1

β1

β3

β2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 1.Khái niệm: - Là cơ sở để thống nhất tọa độ của một quốc gia. - Đo vẽ địa hình và xây dựng công trình.

2.Đường chuyền kinh vĩ:  Độ dài cạnh Si (m):

 Sai số khép góc f β :

20m < S i < 350m ( S i ≤ 2 hoặc Si +1 ≤ 2 ) S i +1 Si f β ≤ ±60′′. n ( ≤ ±40′′. n trong xây dựng một số công trình)

n : Số góc khép trong đường chuyền. ∆S 1 (dốc) và ∆S 1 (bằng) ≤ ≤ S 1000 S 2000 f fS 1 (dốc) và f S 1 (bằng) S  Sai số khép tương đối của đường chuyền K = : ≤ ≤ [S ] [ S ] 1000 [ S ] 2000

 Sai số đo cạnh ∆S : S

[S]: Tổng độ dài các cạnh a.Chọn và đánh dấu đường chuyền: phải thấy điểm trước và điểm sau của nó. b.Đo góc và cạnh đường chuyền: b1.Đo góc: - Dùng p2 đo đơn giản để đo góc ngoặc của đường chuyền bằng 1 lần đo và sử dụng máy kinh vĩ kỹ thuật. - Đo n góc ngoặc(nếu là đường chuyền khép kín có n cạnh) và đo thêm 1 góc α → Vậy phải đo n+1 góc. 5


TRẮC ĐỊA - Đường chuyền phù hợp thì cũng đo n+1 góc. b2.Đo góc: Sử dụng dụng cụ thước thép(không dùng máy kinh vĩ) hoặc các p2 khác tương đương.Vậy trong đường chuyền kinh vĩ ta đo 2n+1 lần: gồm đo n+1 góc và đo n cạnh. c.Bình sai -Tính tọa độ đường chuyền: Mục đích tìm ra trị trung bình đo. VD1: Nếu đo góc B, C và cạnh BC thì ta nên đo thêm góc A(gọi là đại lượng đo thừa) để kiểm tra việc đo góc B bị sai. A + B + C − 180 0 = f β (Sai số khép) ⇒ ( A + V A ) + ( B + VB ) + (C + VC ) − 1800 = 0

⇒ V A + VB + VC + f β = 0 (gọi là phương trình số hiệu chỉnh sinh ra do điều kiện hình của ∆ABC )

1 ⇒ V A = VB = VC = − . f β (điều kiện đặt ra) 3

(Trị đo – Trị thật = Sai số khép) V A , VB , VC : Số hiệu chỉnh A + V A = A′ (gọi là trị bình sai) Có bao nhiêu đại lượng đo thừa thì có bấy nhiêu phương trình số hiệu chỉnh. VD2: Số đại lượng đo thừa của hình bên = r = (2n + 1) − 2.(n − 1) = 3 → Số ẩn số (n − 1) là tọa độ X,Y của 4 điểm B,C,D,E. VD3: Đo phù hợp → Có A,B,C,D đã biết và các điểm còn lại chưa biết. VD4: Trở lại VD1: Ta có 3 ẩn số gồm: 1 điều kiện hình và 2 điều kiện tọa độ. Giải: - B1: Vẽ sơ đồ lưới: - B2: f β = [β ] − (n − 2).1800 (với [β ] không tính đến góc AN nếu lưới độc lập và không tính đến góc ϕ nếu là góc phụ thuộc) Chú ý: Trước khi đo cạnh thì phải kiểm tra tính toán. - B3: Tính: Vβ = − 1 . f β , β i ′ = β i + Vβ n

- B4: Tính:

α i = α i −1 ± β i m 1800

- B5: Tính số gia tọa độ:

∆xi = S i . cos α i  ∆y i = S i . sin α i

f S : Sai số do đo cạnh sinh ra

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TRẮC NGHIỆM  Heä toïa ñoä VN2000 söû duïng pheùp chieáu UTM , Ellipsoid WGS-84 vaø goác ñaët taïi Vieän nghieâng cöùu Ñòa chính Haø Noäi.  Kinh ñoä ñòa lyù cuûa 1 ñieåm laø goùc nhò dieän taïo bôûi mp kinh tyueán ñi qua ñieåm ñoù vaø mp kinh tuyeán 0 goác( 0 → 180 0 (Ñ,T)).  Hình daïng chính xaùc cuûa maët geoid laø maët: + Gaàn gioáng maët Ellipsoid. + Khoâng phaûi laø mp hay maët caàu.  Maët Geoid laø maët nöôùc bieån TB yeân tónh (khoâng phaûi laø maët ñaúng cao) vaø duøng laøm cô sôû ñeå tính ñoä cao tuyeät ñoái trong traéc ñòa.  Ñeå x/ñ vò trí maët baèng cuûa caùc ñieåm treân maët ñaát töï nhieân thì döïa vaøo: + Maët ellipsoid Traùi ñaát. + Maët Geoid. + Maët phaúng toïa ñoä.  Trong pheùp chieáu Gauss-Kruger thì: goùc khoâng bò bieán daïng, chieàu daøi bieán daïng.  Heä toïa ñoä Gauss-Kruger laø heä toïa ñoä vuoâng goùc vaø 2 chieàu(khoâng laø heä toïa ñoä traéc ñòa vaø ñòa lí).  Heä toïa ñoä quy öôùc laø: + Heä toïa ñoä Gauss-Kruger. + Heä toïa ñoä traéc ñòa. + Heä toïa ñoä Gauss-Kruger nhöng dôøi truïc X veà höôùng Ñoâng.

6


TRẮC ĐỊA  Ñoä lôùn cuûa 1 goùc seõ khoâng thay ñoåi qua pheùp chieáu: Gauss - UTM - Mecator - Gauss vaø UTM ñeàu sai.  Vó ñoä cuûa 1 ñieåm laø goùc taïo bôûi phöông daây doäi qua ñieåm ñoùvôùi mp xích ñaïo.  Toång 3 goùc ño ñöôïc trong 1 ∆ tröø ñi 1800 thuoäc veà: + SS thöïc. + SS trung phöông. + SS heä thoáng. + SS gaàn ñuùng.  Ñeå x/ñ ñoä chính xaùc ño goùc, ta thöôøng duøng SS trung phöông töông ñoái.  Khi truïc thuûy bình daøi khoâng ⊥ vôùi truïc quay cuûa maùy KV, chuùng ta khoâng theå: + Caân baèng maùy chính xaùc. + Ñònh taâm maùy chính xaùc. + Baét muïc tieâu chính xaùc. + Ñoïc soá chính xaùc.  Ñeå giaûm aûnh höôûng cuûa SS heä thoáng thì phaûi: + Choïn pp ño thích hôïp. + Kieåm nghieäm duïng cuï ño roài hieäu chænh vaøo keát quaû ño. + Ño nhieàu laàn roài laáy TB caùc keát quaû ño.  Ñeå phaùt hieän vaø loaïi tröø SS heä thoáng thì: + Kieåm nghieäm vaø ñieàu chænh duïng cuï ño. + Duøng pp ño thích hôïp. + Ño nhieàu laàn. + Keát hôïp caû 3 caùch treân.  Khi ño goùc baèng, ño thuaän kính vaø ñaûo kính roài laáy TB laø nhaèm loaïi tröø SS 2C.  Khi ño goùc ngang(baèng) aùp duïng thuaän vaø ñaûo kính thì SS naøo seõ ñöôïc loaïi tröø: SS truïc ngaém(SS 2C).  SS do söï daõn nôû nhieät trong thöôùc theùp thuoäc veà SS heä thoáng.  Loaïi SS naøo coù theå giaûm thieåu hoaëc loaïi tröø ñöôïc khi tieán haønh ño nhieàu laàn: + SS heä thoáng. + SS ngaãu nhieân. + Sai laàm.  Ngöôøi ta thöôøng duøng tieâu chuaån naøo ñeå ñaùnh giaù ñoä chính xaùc keát quaû ño: + SS trung phöông. + SS trung bình. + SS xaùc suaát. + SS giôùi haïn.  Trong coâng taùc boá trí maët baèng, thöôøng boá trí baèng 2 vò trí oáng kính nhaèm loaïi tröø: + SS MO. + SS truïc ngaém 2C. + SS ñoïc soá. + a vaø b ñeàu ñuùng.  Xeùt veà maët baûn chaát thì SS kheùp kín chính laø: + SS trung phöông. + SS trung phöông. + SS xaùc suaát. + SS thöïc.  Khi truïc ngaém cuûa oáng kính khoâng ⊥ truïc quay oáng kính maùy KV seõ gaây ra: + SS MO. + SS truïc ngaém. + SS ñoïc soá. + SS ñònh taâm.  Loaïi SS naøo khoâng theå ñöôïc loaïi tröø trong keát quaû ño: SS heä thoáng - sai laàm - SS trung phöông(?) - SS naøo ñoù khaùc vôùi caâu a ñeán c(?). (Chuù yù: SSNN thì khoâng loaïi tröø ñöôïc; SS heä thoáng vaø sai laàm thì loaïi tröø ñöôïc).  PP thöôøng duøng ñeå theå hieän daùng ñaát treân baûn ñoà ñòa hình laøñöôøng ñoàng möùc.  Ñaët maùy KV taïi O laø: + Laøm cho truïc quay cuûa maùy ñi qua O vaø thaúng ñöùng.

7


TRẮC ĐỊA + Laøm cho truïc quay cuûa maùy ñi qua O vaø vaønh ñoä ngang naèm ngang.  Ñòa vaät treân baûn ñoà ñòa hình ñöôïc bieåu dieãn baèng: + Kyù hieäu theo tyû leä. + Kyù hieäu nöûa tyû leä. + Kyù hieäu phi tyû leä.  Baûn ñoà khaùc vôùi bình ñoà ôû choã: + Chæ theå hieän ñòa vaät maø khoâng theå hieän ñòa hình. + Coù xeùt ñeán aûnh höôûng ñoä cong quaû ñaát. + Baûn ñoà ñöôïc löu tröõ ôû daïng soá. + Baûn ñoà chính xaùc hôn bình ñoà.  Goùc phöông vò töø cuûa 1 ñöôøng thaúng laø goùc baèng hôïp bôûi höôùng Baéc cuûa kim nam chaâm vôùi höôùng ñöôøng thaúng ñoù theo chieàu KÑH.  Truïc ngaém cuûa oáng kính laø ñöôøng thaúng noái giöõa: giao ñieåm cuûa daây chöõ thaäp vaø quang taâm kính vaät.  Khi boït nöôùc cuûa oáng thaêng baèng troøn ôû giöõa thì truïc cuûa oáng thaêng baèng troøn seõ: thaúng ñöùng.  Khi ño goùc baèng, thöôøng choïn muïc tieâu ôû xa laø ñeå giaûm aûnh höôûng cuûa: SS ñònh taâm maùy - SS ñònh taâm tieâu - SS baét muïc tieâu - Caû 3 ñeàu ñuùng.  Goùc nhò dieän hôïp bôûi 2 mp ngaém thaúng ñöùng laø: goùc ñöùng - goùc baèng - goùc thieân ñænh - goùc baèng vaø goùc thieân ñænh.  Goùc ñònh höôùng duøng ñeå xaùc ñònh: + Höôùng cuûa ñöôøng thaúng treân mp. + Ñoä leäch cuûa caïnh löôùi khoáng cheá. + Höôùng cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng gian. + Caû 3 ñeàu sai.  Caùc goùc: + Phöông vò töø ño tröïc tieáp. + Goùc ñònh höôùng ñöôïc ño giaùn tieáp. + Phöông vò thöïc ño tröïc tieáp. + Goùc baèng coù theå ño tröïc tieáp hay giaùn tieáp.  Quan heä giöõa goùc thieân ñænh(Z) vaø goùc ñöùng(V) laø: Z +V = 900  Höôùng goác cuûa goùc ñònh höôùng cuûa ñöôøng thaúng AB laø höôùng Baéc cuûa ñöôøng thaúng qua A vaø // vôùi kinh tuyeán truïc(hay ñöôøng thaúng ñöùng // vôùi kinh tuyeán giöõa muùi)(khoâng phaûi höôùng cuûa kim la baøn).  Ñoä leäch töø ( δ )( ± ) laø goùc hôïp bôûi: Baéc kinh tuyeán thöïc vaø Baéc kinh tuyeán töø.  Ñoä hoäi tuï kinh tuyeán(ñoä gaàn kinh tuyeán)( γ ) laø goùc hôïp bôûi: Baéc kinh tuyeán thöïc vaø Baéc kinh tuyeán truïc.  Loaïi goùc khoâng thay ñoåi trong khoâng gian laø: + Goùc phöông vò thaät. + Goùc phöông vò töø. + Goùc ñònh höôùng. + a vaø c ñeàu ñuùng.

 Goùc baèng cuûa 2 höôùng ngaém laø goùc hôïp bôûi: + Hai höôùng ngaém trong khoâng gian. + Hình chieáu cuûa 2 höôùng ngaém leân mp thaúng ñöùng. + Hình chieáu cuûa 2 höôùng ngaém leân mp naèm ngang.

 Đường thẳng đi qua quang tâm kính vật và quang tâm kính mắt của ống kính máy thủy chuẩn, được gọi là: + Trục ngắm. + Trục quang học. + Trục hình học. + a và c đều đúng.  Khi maùy KV bò va ñaäp laøm leäch maøng daây chöõ thaäp, truïc naøo bò aûnh höôûng: truïc quang hoïc cuûa oáng kính truïc oáng thaêng baèng daøi - truïc hình hoïc cuûa oáng kính - 3 caâu sai  Khi laäp löôùi khoáng cheá toïa ñoä ñoäc laäp treân phaïm vi heïp, ñeå ñònh höôùng löôùi naøy ta ño: goùc phöông vò töø goùc phöông vò thöïc - goùc ñònh höôùng töø - a vaø c ñeàu ñuùng.  Xeùt veà ñoä chính xaùc cuûa pp ño daøi baèng thöôùc theùp baûn vaø pp thò cöï thì:

8


TRẮC ĐỊA + PP thöôùc theùp baûn chính xaùc hôn. + Tuøy theo ñieàu kieän ñòa hình.  Ñieåm ñöôøng chuyeàn toaøn ñaïc ñöôïc ñöa leân baûn veõ theo pp: + Toïa ñoä cöïc. + Toïa ñoä vuoâng goùc. + Goùc giao hoäi. + Tuøy theo pp ño.  Trong ño veõ toaøn ñaïc ñieåm chi tieát ñöôïc chuyeån leân baûn veõ theo pp: + Toïa ñoä cöïc. + Toïa ñoä vuoâng goùc. + Goùc giao hoäi. + Tuøy theo pp ño.

 Chuyeån ñieåm khoáng cheá leân löôùi toïa ñoä thì duøng pp: toïa ñoä vuoâng goùc.  Thao taùc naøo sau nay coù theå boû qua trong ño cao hình hoïc töø giöõa: + Ñònh taâm maùy. + Caân baèng maùy. + Ño chieàu cao maùy. + a vaø c ñeàu ñuùng.  Ñoä chính xaùc ño goùc baèng chuû yeáu phuï thuoäc vaøo: + Maùy KV. + Ñịnh tâm máy. + Ñoïc soá. + Cả 3 đều đúng.

 Trong ño cao löôïng giaùc xaùc ñònh ñoä cheânh cao giöõa 2 ñieåm, thao taùc naøo sau ñaây coù theå boû qua: + Ñoïc soá baøn ñoä ngang. + Ñoïc soá baøn ñoä ñöùng. + Ñoïc soá chæ giöõa treân mia. + a vaø b ñeàu ñuùng.  Ñoä daøi caïnh ñöôøng chuyeàn toaøn ñaïc ñöôïc ño baèng pp: + Thöôùc theùp baûn. + Chæ löôïng cöï ño ñi vaø ño veà treân 1 caïnh. (Neáu TL baûn ñoà laø > 1/500) + Caû 2 caâu ñeàu ñuùng.  Trong ño chi tieát baûn ñoà ñòa hình baèng pp toaøn ñaïc, ngöôøi ta thöôøng duøng pp: Toïa ñoä cöïc.  Khoaûng caùch töø ñieåm traïm ño ñeán ñieåm chi tieát trong ño veõ toaøn ñaïc thöôøng ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch söû duïng: + Thöôùc theùp. + Chæ löôïng cöï. + Chæ löôïng cöï hoaëc thöôùc theùp.

 Ñöôøng chuyeàn KV: + Laø 1 loaïi löôùi khoáng cheá ño veõ maët baèng maø khi thaønh laäp caàn phaûi ño caùc yeáu toá goùc vaø caïnh. + Laø 1 loaïi löôùi khoáng cheá ño veõ ñoä cao maø khi thaønh laäp caàn phaûi ño caùc yeáu toá goùc vaø caïnh. + Laø 1 loaïi löôùi khoáng cheá ño veõ maët baèng maø khi thaønh laäp caàn phaûi ño taát caû caùc yeáu toá goùc, caïnh vaø ñoä cao. + a vaø c ñuùng.

 Baøi toaùn traéc ñòa thuaän laø baøi toaùn bieát: Goùc ñònh höôùng, toïa ñoä ñieåm ñaàu vaø ñoä daøi caïnh.  Baøi toaùn traéc ñòa nghòch laø baøi toaùn bieát: Toïa ñoä ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái.  Trong trắc địa, dùng cùng dụng cụ để đo nhiều lần 1 đại lượng là nhằm giảm ảnh hưởng của SS hệ thống.  Xeùt veà ñoä chính xaùc cuûa ñöôøng chuyeàn KV vaø ñöôøng chuyeàn toaøn ñaïc thì: ñöôøng chuyeàn KV coù ñoä chính xaùc hôn ñöôøng chuyeàn toaøn ñaïc. 9


TRẮC ĐỊA  Ñoä chính xaùc trong boá trí coâng trình ñöôïc thöïc hieän theo nguyeân taéc töø thaáp ñeán cao.  Ñoä chính xaùc cuûa löôùi khoáng cheá traéc ñòa ñöôïc xaây döïng theo nguyeân taéc töø cao ñeán thaáp.  Löôùi khoáng cheá traéc ñòa ôû VN hieän nay ñöôïc chia laøm: 4 baäc  Trong bình sai toïa ñoä ñöôøng chuyeàn toaøn ñaïc, soá hieäu chænh toïa ñoä ñöôïc tính theo nguyeân taéc phaân phoái SS kheùp: + Chia ñeàu cho caùc ñieåm. + Tyû leä thuaän vôùi soá gia toïa ñoä. + Tyû leä thuaän vôùi ñoä daøi caïnh. + b vaø c ñeàu ñuùng.  Khi đo góc theo pp toàn vòng, cần chọn hướng ngắm chuẩn là hướng xa nhất nhằm: + Giảm SS đọc số. + Giảm SS định tâm máy. + Loại trừ SS trục ngắm. + a và c đều đúng.

laàn.

 Treân baûn veõ maët caét doïc thöôøng choïn truïc ñöùng vaø truïc ngang: truïc ngang lôùn hôn truïc ñöùng 10

 Bình sai goùc trong ñöôøng chuyeàn KV, soá hieäu chænh goùc ñöôïc tính theo nguyeân taéc phaân phoái SS kheùp: chia ñeàu cho soá goùc ño.  Máy thủy chuẩn dựng tại điểm khống chế, mia dựng tại điểm cần xác định độ cao đó là pp: + Đo cao phía trước. + Đo cao từ giữa. + Ño cao lượng giác. + Cả a và c đều đúng.

 PP đo cao có thể loại trừ được SS do ảnh hưởng độ cong của Trái đất là: đo cao từ giữa.  Khi soá höôùng ngaém taïi 1 traïm ño nhieàu hôn 2 thì pp ño thích hôïp nhaát laø ño toaøn voøng.  Khi xaùc ñònh cheânh cao giöõa 2 ñieåm A,B baèng pp ño cao hình hoïc töø giöõa duøng 2 mia, ngöôøi ta phaùt hieän mia ñaët taïi A(ñieåm sau) coù ñaùy bò moøn maát 6mm.Ñeå nhaän ñöôïc cheânh cao ñuùng giöõa 2 ñieåm A vaø B( h AB ) thì phaûi: + Tröø ñi 6mm vaøo cheânh cao tính ñöôïc töø caùc soá ñoïc treân mia. + Coäng theâm ñi 6mm vaøo cheânh cao tính ñöôïc töø caùc soá ñoïc treân mia. + Tröø ñi 6mm vaøo soá ñoïc mia A. + a, c ñuùng.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Baøi 1:

x ( km )

y

n

18 Gauss 1245 B 18.420km 18+30=48 U.T.M Caùch kinh tuyeán truïc 500 – 420 = 80km veà phía Taây vaø thuoäc muoái chieáu thöù 18.Caùch xích ñaïo 1245km veà phía Baéc. Chú ý: nUTM = nG −K + 30 Baøi 2:  x B = 2042km → Caùch kinh tuyeán truïc 615 − 500 = 115km veà phía ñoâng vaø thuoäc muoái chieáu thöù 19.Caùch   y B = 19.615km

xích ñaïo 2042km veà phía Baéc. Baøi 3: ϕ A = 16 0 25′ B

 → A caùch xích ñaïo 16025’B  16 1609 0 0 = ≈ 107 0 27 λ A = 107 16′ Đ = 107 + 60 15  107 0 27 + 3 0 0 0 0 λ 0 n = n × 6 − 3 0 = 105 0 Đ → n = = 18,378 → Caùch kinh tuyeán truïc 107 16′ − 105 = 2 16′Đ . 6

Baøi 4: Kinh ñoä cuûa kinh tuyeán bieân Taây muùi chieáu thöù 14 (loaïi muùi 60) laø? ⇒ λ = 14 × 6 0 − 6 0 = 78 0 Đ (vì thuoäc muùi 14 neân thuoäc phía Ñ)

10


TRẮC ĐỊA Baøi 5: Kinh ñoä cuûa kinh tuyeán truïc(kinh tuyeán giöõa) cuûa muoái chieáu(loaïi 60) thöù 23 laø: 23 × 6 0 − 30 = 1350 Đ Baøi 6: Điểm A có kinh độ là 94015’ nằm trong múi chiếu 60 có số thứ tự ? Ta coù:

94 015′ + 3 0 97,25 0 = = 16,21 ⇒ n = 16 60 60

Baøi 7: Toïa ñoä A x A = 231km , y A = 20.412km , A thuoäc: Vì x > 0 neân thuoäc phaàn tö thöù I hoaëc IV λ = 20 × 6 0 − 30 = 117 0 ⇒∈ IV

 421km < 500km

0 ⇒ Muùi chieáu coù kinh tuyeán giöõa 117 vaø ôû phaàn tö thöù 4.

Baøi 8: Bieát toïa ñoä vuoâng goùc phaúng Gauss-Kruger cuûa ñieåm A laø: x A = 2.619.800m; y A = 18.421.300m .Ñieåm A naèm ôû: Nöûa phía T cuûa muoái chieáu 60 thöù 18, caùch kinh tuyeán truïc 500.000 − 421.300 = 78700 m . ∈T

Vì: 421km < 500 km → 

500 .000 − 421 .300 = 78700 m Baøi 9: Toïa ñoä ⊥ phaúng Gauss-Kruger cuûa 1 ñieåm A laø x A = 231km , y A = 19.412km thì toïa ñoä ñòa lyù cuûa A(ϕ , λ )

thoûa: Ta coù:

 A ∈ n = 19 → λ < 19 × 6 0 − 3 0 = 114 0 x A > 0 ⇒ ϕ > 0 0 , y A = 19.412km →  → 1110 < λ < 114 0 412 < 500 → λ > 18 × 6 0 + 3 0 = 1110

Baøi 10: Treân baûn ñoà tæ leä 1/500, ñoä cao hA laø 1m25 → Ñoä cao cuûa A ngoaøi thöïc theá vaãn laø 1m25. Baøi 11: S A = 60(m)

S B = 100(m)  m = ± 4 ( cm )  A m B = ±5(cm) 1 4 1 , 1 = 5 = 1 → = = TA 6000 1500 TB 10000 2000

→ B ño toát hôn A. 0 β B = 80 0150 Baøi 12: β A = 160 30′  m A = ±4′

 mB = ±3′

→ Caû 2 ñeàu ño goùc theo 2 höôùng neân vaãn aùp duïng sai soá trung phöông ñeå ñaùnh giaù → B ño toát hôn A. Baøi 13: − 1cm → 1 + 2cm → 4  26 (cm) A− 4cm → 16 → m A = ± 5 + 2cm → 4  + 1cm → 1

+ 3cm → 9 + −1cm → 1  22 B + 2cm → 4 → m B = ± (cm) 5 − 2cm → 4  + 2cm → 4

→ B ño toát hôn A, maëc duø θ A = θ B = ±2(cm) Baøi 14: Tính sai soá trung phöông cuûa 1 goùc trong ña giaùc coù 16 goùc.Bieát sai soá trung phöông cuûa toång caùc goùc trong ña giaùc laø ± 2′ vaø caùc goùc naøy ñöôïc ño cuøng ñieàu kieän. Giaûi: T = x1 + x 2 + ... + x16 , mT = ±2′

→ mT = ± 12.m x21 + 12.mx22 + ... + 12.mx216 = ± 16m 6 = ±4.m → m x1 = m x 2 = ... = m x16 = m = 2 ′ = 30 ′′ 4

Baøi 15: Giaù trò goùc trung bình nhaän ñöôïc töø 9 laàn ño trong cuøng ñieàu kieän coù sai soá trung phöông laø ± 4′ .Tính sai soá trung phöông cuûa giaù trò trung bình nhaän ñöôïc töø 16 laàn ño cuøng ñieàu kieän. Giaûi: m X = ±4′ = ± 9

mX = ± 16

m2 → m = 12′ 9

12 ′ m2 =± = ±3′ 16 4

Baøi 16: Đo một góc n lần đo nhận được trị trung bình có SS trung phương là ± 5′′ .Nếu SS trung phương mỗi lần đo góc là ± 10′′ .Tính n .

11


TRẮC ĐỊA Ta coù:

m n= X m  X

  10′′  2 = =4   5′′  

Baøi 17: Neáu moãi laàn ngaém muïc tieâu vaø ñoïc soá coù SS trung phöông laø ± 15′′ thì 1 laàn ño goùc ñôn giaûn seõ coù SS trung phöông do ngaém muïc tieâu vaø ñoïc soá laø? Ta coù:

2

1 1 β = (b2 − a 2 + b1 − a1 ) ⇒ mβ = ±   .4m 2 = ± m = ±15′′ 2 2

Baøi 18: Tính SS trung phöông moãi laàn ño goùc trong 1 töù giaùc.Bieát SS trung phöông toång caùc goùc trong töù giaùc laø 15′′ vaø moãi goùc ño 4 laàn vaø coù cuøng ñoä chính xaùc. Ta coù: m A,B ,C ,D = ± 4m A2 = ±2m A = ±15′′ ∑

mA = ±

m A2 m = A ⇒ m A = 2m A = ±15′′ 4 2

Baøi 19: Ño 1 goùc 2 laàn ño baèng pp ño coù cuøng SS trung phöông laø 1’.Neáu coi SS trung phöông ño moãi höôùng cuøng ñoä chính xaùc thì noù baèng? Ta coù: α = b − a ⇒ mα = ± ma 2 + mb 2 = m 2 mα = ± mα21 + mα2 2 = mα . 2 = 2.m ⇒ ma = mb = m =

2

1' = ±30′′ 2

Baøi 20: Đo góc AOB bằng pp đơn giản một lần đo có SS trung phương là ± 30′′ .Trị trung bình cộng của góc này sau n lần đo có SS trung phương là ± 10′′ .Tính số lần đo. Ta có:

 mβ ⇒n= m n  β

mβ =

2

2   =  30′′  = 9   10′′  

Baøi 21: Tính sai số trung phương đo góc AOB bằng p2 1 lần đo.Biết sai số trung phương khi ngắm về 1 hướng là ± 30′′ . Giải: Vì đây là đo gián tiếp nên: 1 2

β = .((b1 − a1 ) + (b2 − a 2 )) 1 1  1 1  1 ⇒ m β = ±  .mb21 +  − .ma21 +  .mb22 +  − .ma22 = ± .(4.m 2 ) = ± m = ±30′′ 4 2  2 2  2

Baøi 22: Tính sai số trung phương đo góc AOB bằng p2 2 lần đo.Biết sai số trung phương khi ngắm về 1 hướng là ± 30′′ . Giải: 1 2

β = .( β 1 + β 2 ) ⇒ mβ = m = ±30′′ ⇒ mβ = ±

mβ2 2

30′′ 2

Baøi 23: Tính số lần đo góc AOB , với m β = ±15′′ và sai số trung phương khi ngắm về 1 hướng là ± 30′′ . Giải: 1 2

β = .( β 1 + β 2 ) ⇒ mβ = ±  mβ ⇒n= m  β

m β2 n

mβ n

, mβ = m = ±30′′ (1 hướng ngắm)

2

2   =  30 ′′  = 4 (lần đo)   15′′  

Baøi 24: Goùc AOB ñöôïc ño trong 5 laàn cuøng ñieàu kieän ñöôïc caùc giaù trò: 78016′ , 78 0 20′ , 78013′ , 78012′ , 78 16′ .Tính trò soá ño goùc ñaùng tin caäy nhaát vaø ñaùnh giaù ñoä chính xaùc cuûa trò naøy. Giaûi: Söû duïng CT Bassel. 0

78 016′ + 78 0 20′ + 78 013′ + 78 012′ + 78 016′ = 78 015′24′′ (số đáng tin cậy nhất) 5 [v 2 ] 2 × (16′ − 15′24′′) 2 + (20′ − 15′24′′) 2 + (13′ − 15′24′′) 2 + (12′ − 15′24′′) 2 mX = ± =± = ±1′ 24′′ n.(n − 1) 5.(5 − 1) X =

12


TRẮC ĐỊA Baøi 25: Töø 5 giaù trò ño goùc ABC: 106013′ , 106019′ , 106015′ , 106016′ , 106017′ thì nhaän ñöôïc giaù trò ñaùng tin caäy nhaát cuûa goùc ABC laø 106016′ .Tính SS trung phöông cuûa trò naøy. Ta coù:

mX = ±

[m]2 n(n − 1)

(−3′) 2 + 3′ 2 + ( −1′) 2 + 0 + 1′ 2 = ±1′ 5(5 − 1)

Baøi 26: Trong ∆ ño 2 goùc α vaø β vôùi M α = ±3′ , M β = ±4′ .Tính sai soá trung phöông cuûa goùc töù 3, neáu goùc naøy ñöôïc tính töø 2 goùc treân. Giaûi: γ = 1800 − (α + β ) → mγ = ± (−1) 2 .mα2 + (−1) 2 .m β2 = ±5′ Baøi 27: Ñoä daøi ñoaïn thaúng ñöôïc ño trong 9 laàn cuøng ñieàu kieän thì trò trung bình coäng seõ coù SS trung phöông töông ñoái laø bao nhieâu neáu moãi laàn ño coù SS trung phöông töông ñoái laø 1:2000. Giaûi: mX = 9

m X2 9

1

=

mX

1

3

mX  9 T =  X ⇒ T = mX9 × T = 1 × 1 = 1  mX 3 2000 6000 mX  1 1 T = X 

Baøi 28: Ño ñoaïn thaúng S1 = 150(m) , M 1 = ±8(cm) ; ñoaïn thaúng S 2 = 50(m) , M 1 = ±6(cm) .Tính sai soá trung phöông töông ñoái cuûa toång vaø hieäu ñoä daøi 2 ñoaïn thaúng naøy. Giaûi: mTong = ± 8 2 + 6 2 = 10(cm) , m Hieu = ± 8 2 + (−6) 2 = 10(cm) S Tong = 150 + 50 = 200( m) = 20.000(cm)

1

=

TTong

10 1 = 20.000 2000

,

1 THieu

=

, S Hieu = 150 − 50 = 100( m) = 10.000(cm)

10 1 = 10.000 1000

Baøi 29: Ño chieàu daøi 5 laàn ñöôïc caùc keát quaû 123,23m; 123,20m; 123,24m; 123,22m; 123,21m.Tính số trung bình coäng cuûa chieàu daøi vaø SS trung phöông töông ñoái cuûa noù. Ta coù:

1 X = (12,23 + 123,20 + 123,24 + 123,22 + 123,21) = 123,22m (Số trung bình cộng) 5 1 7,071.10 −3 1 0,012 + ( −0,02) 2 + 0,02 2 + 0 + ( −0,01) 2 = = ⇒ mX = ± = ±7,071.10 −3 m ⇒ 5 × (5 − 1) TX 123,22 17426

Baøi 30: Ñoä daøi ñoaïn thaúng ñöôïc ño 9 laàn coù caùc SS thöïc: -2; +1; +2; -3; +1; 0; -3; +2; +2(cm).Tính SS trung phöông 1 laàn ño. Ta coù:

m AB = ±

4.(2) 2 + 2.12 + 2.3 2 + 0 = ±2cm = ±20mm 9

Baøi 31: Ño chieàu daøi caùc caïnh cuûa 1 hình baùt giaùc ñeàu vôùi SS trung phöông töông ñoái laø 1/2000.Tính SS trung phöông töông ñoái cuûa chu vi hình ñoù. Ta coù:

mX 1 , = X 2000

P = X 1 + ... + X 8 = 8. X

⇒ m P = ± 8.m X2 = ± m X . 8

m m . 8 m 1 1 1 = P = X = X = = 8X TP P X 8 2000 8 5657

Baøi 32: Trong 1 ∆ABC vuoâng taïi A, caïnh huyeàn BC = 50m ± 0m , B = 28032′ ± 1′ .Tính SS trung phöông töông ñoái cuûa caïnh AC. Ta coù: AC = BC. sin B ⇒ m AC = ± ( BC. cos B ) 2 .m B2 = ± ( BC . cos B ).m B 1′ mB 1 1 ⇒ = = 34308′ = T AC tgB tg 28 32′ 1869

Baøi 33: Tính sai soá trung phöông töông ñoái cuûa dieän tích hình vuoâng neáu: a) Ño 1 caïnh hình vuoâng ñöôïc a = 25(m) vôùi M A = ±0,1(m) b) Ño 2 caïnh hình vuoâng ñöôïc trò soá vaø sai soá trung phöông nhö tröôøng hôïp a.Haõy so saùnh vaø giaûi thích keát quaû 2 tröôøng hôïp treân.

13


TRẮC ĐỊA Giaûi: S1 = a 2 → mS1 = ± (2a) 2 .ma2 = ±2.a.ma S 2 = a × b → m S 2 = ± (b) 2 .m a2 + ( a ) 2 .mb2 = ± 2.a 2 .m a2 = ± 2 .a.m a , (a = b)

1 → 1 = 1 , 1 = TS 1 125 TS 2 125 × 2 → T.H 2 ño chính xaùc hôn T.H 1(vì ño nhieàu ñaïi löôïng hôn). Baøi 34: Ño 2 caïnh a vaø b cuûa 1 ∆ vaø goùc α keïp giöõa 2 caïnh ñoù, ñöôïc a = b = 50m ± 3cm vaø α = 600 ± 1′ .Tính SS trung phöông töông ñoái cuûa dieän tích.

Ta coù:

S=

1 1 a.b. sin α = .50 2. sin 60 0 = 1082,532( m 2 ) 2 2 2

2

2

 1  1  1 ⇒ mS = ±  b.sin α  .ma2 +  a.sin α  .mb2 +  a.b. cosα  .mα2  2  2  2 1′ 1 1 = =± (b 2 .ma2 + a 2 .mb2 ). sin 2 α + (a.b. cos α ) 2 .mα2 = 0,9412(m 2 )(?) Vôùi: mα = 3438′ 3438 2 m 1 1,686 1 S ⇒ = = = 1082,532 642 TS S

Baøi 35: SS cuûa ñoä cheânh cao giöõa 2 ñieåm A vaø B vaø ñoä cao ñieåm A laàn löôït laø 4cm vaø 3cm.Tính SS mh (B ) . Ta coù:

hBA = h A − hB ⇒ m h ( B ) = ± m h2( A ) + m h2( BA ) = ± 4 2 + 3 2 = ±5cm

Baøi 36: Ñeà töông töï baøi 27, nhöng ño ñoä daøi ñoaïn thaúng AB vôùi caùc giaù trò: 83,45m , 83,53m , 83,44m , 83,56m , 83,42m .Tính trò soá ño ñaùng tin caäy nhaát vaø ñaùnh giaù ñoä chính xaùc cuûa trò naøy. Giaûi: 0,45 + 0,53 + 0,44 + 0,56 + 0,42 = 83,48m (số đáng tin cậy nhất) 5 [v 2 ] ( 45 − 48) 2 + (53 − 48) 2 + (44 − 48) 2 + (56 − 48) 2 + (42 − 48) 2 mX = ± =± ≈ ±2,7386m n(n − 1) 5.(5 − 1) X = 83 +

Baøi 37(T.S): Chieàu daøi a cuûa HCN ñöôïc ño trong 5 laàn ñöôïc caùc keát quaû sau: 120,10m; 120,04m; 119,90m; 120,10m; 119,86m.Chieàu roäng b ñöôïc ño trong 4 laàn nhaän ñöôïc keát quaû trung bình b = 60m .SS trung phöông moãi laàn ño b laø ± 5cm . 1) Hoûi keát quaû ño caïnh naøo chính xaùc hôn?Taïi sao? 2) Tính SS trung phöông töông ñoái cuûa chu vi vaø dieän tích HCN. Giaûi: 1)

a=

120,10 + 120,04 + 119,90 + 120,10 + 119,86 = 120(m) 5

ma = ± ma a

=

0,05 1 = 120 2400

mb = ± mb

2)

3 × 0,12 + 0,04 2 + 0,14 2 = 0,05(m) = 5(cm) 5 × (5 − 1)

mb2 m = ± b = ±2,5(cm) 4 2

0,025 1 = ⇒ Ta = Tb : 2 keát quaû ño coù ñoä chính xaùc baèng nhau 60 2400 b C = 2(a + b) = 2(120 + 60) = 360(m) =

S = a × b = 120 × 60 = 7200(m 2 ) mC = ± 4.(ma2 + mb2 ) = ± 4.(5 2 + 2,5 2 ) = ±5 5 (cm)

TC =

5 5 1 = 360 3220

m S = ± b 2 .ma2 + a 2 .mb2 = ± 60 2 × 5 2 + 120 2 × 2,5 2 = ±424,3(cm) TS =

424,3 × 10 −4 1 = 7200 16970

14


TRẮC ĐỊA Baøi 38: Ño 1 caïnh cuûa hình vuoâng 5 laàn ñöôïc keát quaû: 100,01m; 100,02m; 99,98m; 99,99m; 100m.Tính SS trung phöông töông ñoái cuûa chu vi hình vuoâng? Ta coù:

1 X = (100,01 + 100,02 + 99,98 + 99,99 + 100) = 100m ⇒ P = 4. X = 400m 5

⇒ mX = ±

0,012 + 0,02 2 + (−0,02) 2 + ( −0,01) 2 + 0 2 =± ( m) 5 100

⇒ mP = ± 4.m X2 = ±2m X = ±

2 1 2 / 50 1 (m) ⇒ = = 50 TP 400 14142

Baøi 39: Trong ∆ ño caïnh ñaùy b = 150(m) vôùi M b = ±0,1(m) , chieàu cao h = 100(m) vôùi M h = ±0,05(m) .Tính sai soá trung phöông töông ñoái cuûa dieän tích ∆ . Giaûi: 1 1 S = b.h = .150.100 = 7500m 2 2 2 2

2

1 1  1  mS = ±  h  .mb2 +  b  .mh2 = ± 100 2 .0,12 + 150 2.0,05 2 = ±6,25m 2 2 2     1 mS 6,25 1 ⇒ = = = T S 7500 1200 Baøi 40: Ño baùn kính hình troøn ñöôïc R = 100( m) vôùi M R = ±5(cm) .Tính sai soá trung phöông töông ñoái cuûa chu vi

vaø dieän tích hình troøn naøy. Giaûi: P = 2πR = 2.π .100 = 200π ( m)

(2π )2 .m R2

mP = ± ⇒

= ±2π .m R = ±2π .(5.10 − 2 ) = ±0,1π

mP 1 0,1π 1 = = = TP P 200π 2000

S = π .R 2 mS = ± ⇒

(2π .R )2 .m R2

= ±2π .R.m R

mS 2π .R.m R 2.m R 2.0,05 1 1 = = = = = 2 TS S R 100 1000 π .R

Baøi 41: Moät hình chöõ nhaät coù chieàu daøi ñöôïc ño vôùi ñoä chính xaùc 1/4000, chieàu roäng coù ñoä chính xaùc 1/3000.Tính sai soá trung phöông töông ñoái dieän tích. Ta coù: S = a.b ⇒ m S = ± b 2 .m a2 + a 2 .mb2 b 2 .ma2 + a 2 .mb2 1 m  m  = =  a  + b  = TS a.b  a   b  2

2

1 1 1 + = 2 2 2400 4000 3000

Baøi 42: Khi ño caïnh hình vuoâng 1 laàn, SS trung phöông töông ñoái x/ñ dieän tích hình vuoâng laø 1/2000.Khi ño caïnh hình vuoâng 4 laàn cuøng ñoä chính xaùc thì SS trung phöông töông ñoái x/ñ dieän tích laø? Ta coù:

TS1 =

m S1 S1

mS4 = ± ⇒

=

1 2000

m S21 4

=

m S1 2

, S 4 = S1

mS m S1 1 1 = 4 = = TS 4 S4 2.S1 4000

Baøi 43: Duøng thöôùc theùp 20m ño 1 ñoaïn thaúng ñöôïc keát quaû laø 145,04m.Qua kieåm tra nhaän thaáy ñoä daøi thöïc cuûa thöôùc laø 19,98m.Neáu boû qua caùc nguoàn SS khaùc thì ñoä daøi thöïc cuûa ñoaïn AB? Soá laàn keùo thöôùc: n = 145,04 / 19,98 = 7,26 Moãi laàn keùo thöôùc bò thieáu: 20 − 19,98 = 0,02m Ñoä daøi thöïc cuûa AB: 145,04 − 7,5 × 0,02 = 144,89m Baøi 44: SS trung phöông töông ñoái cuûa chu vi 1 khu ñaát hình ña giaùc ñeàu laø 1/2000.SS trung phöông töông ñoái cuûa dieän tích khu ñaát laø: khoâng tính ñöôïc; 1/1000; 1/2000; caû 3 ñeàu sai

15


TRẮC ĐỊA

Baøi 45: Ño ñöôøng kính nöûa hình vaønh khaên D = 25m ± 4cm , d = 20m ± 3cm .SS trung phöông töông ñoái chu vi cuûa hình treân laø: 1/625=1,6.10-3 ; 1/667=1,5.10-3 ; 1/658=1,52.10-3 ; caû 3 ñeàu sai. π π P=

2

.( D + d ) + D − d =

mP = ± (

π

2

( 25 + 20) + 25 − 20 = 75,65m

π

+ 1) 2 .m D2 + ( − 1) 2 .md2 = ±0,1042125m 2 2 1 1 0,1042125 = = 1,37756.10 −3 = TP 726 75,65

Baøi 46: Dieän tích 1 khu ñaát treân baûn ñoà tyû leä 1:2000 laø 12cm2.Neáu bieåu thò khu ñaát naøy leân baûn ñoà tyû leä 1:5000 thì dieän tích cuûa noù laø? 2

Ta coù: A5000 = 12 ×  2000  = 1,92cm 2  5000 

Baøi 47: Dieän tích khu ñaát laø 2km2.Dieän tích naøy baèng bao nhieâu cm2 treân baûn ñoà tyû leä 1:5000? Ta coù:

A=

2 × 1010 = 800cm 2 2 5000

Baøi 48: Dieän tích thực một khu đất là 225m2, khi thể hiện lên bản đồ là 9cm2.Tìm TL bản đồ. Ta coù:

M =

225 × 10 4 = 500 9

Baøi 49: Dieän tích thöïc cuûa 1 khu ñaát hình vuoâng laø 36m2, tyû leä baûn ñoà laø 1/200.Tính chu vi cuûa khu ñaát ñoù treân baûn ñoà. Ta coù: a = S = 6m ⇒ Pth = 4.a = 24m ⇒ Pbd =

Pth 24 = = 0,12 m = 12cm M 200

Baøi 50: Moät ñòa vaät coù kích thöôùc laø 0,3 m × 0,5 m .Tyû leä nhoû nhaát cuûa baûn ñoà coù theå bieåu dieãn ñöôïc ñòa vaät treân laø: Ta coù:

1 0,1mm 1 = = M min 0,3 m 3000

Baøi 51: Ñoä chính xaùc cuûa baûn ñoà tyû leä 1/2000 laø: 2000 × 0,1mm = 200mm = 2dm Baøi 52: Coù 7 ñöôøng ñoàng möùc ñi qua giöõa 2 ñieåm A vaø B treân baûn ñoà tyû leä 1/500, bieát khoaûng cao ñeàu cuûa baûn ñoà laø 1,5m.Cheânh cao toái thieåu giöõa A vaø B laø: hAB ≥ (7 − 1) × 1,5 = 9m Baøi 53: Goùc phöông vò töø cuûa ñöôøng thaúng AB laø 215054’, ñoä leäch töø taïi A laø ñoä leäch töø Taây δ = 10 57′ .Tính goùc phöông vò thật cuûa ñöôøng thaúng AB. Ta coù: A = Am − δ = 215 0 54′ − 10 57′ = 2130 57′ Baøi 54: Máy kính vĩ có độ phóng đại V x = 20 lần.Tính tầm ngắm xa nhất khi ngắm vật thể có d = 3cm . Ta có: 60 ′′ 60 ′′ = = 3′′ 20 Vx 3 × 10−2 d d Smax = = = 2062,65(m) = 3′′ 3 tgβ ρ ′′ 206265

β=

Chú ý: Mắt chỉ nhìn thấy 60′′ trở lên. Baøi 55: X/đ độ nhạy của ống thăng bằng dài có bán kính R = 20m . Ta có: τ=

2 mm 2 mm ′ ′ × = × 206265 = 20,6265′′ ρ R mm 20.000 mm

Baøi 56: Ống thăng bằng dài có bán kính R = 16,5m được đặt trên một mp nghiêng so với mp nằm ngang góc 60”.Bọt nước của ống thăng bằng sẽ nằm cách điểm chuẩn? Ta có: R mm × τ ′′ 16500 mm × 60′′ l = = 4,8( mm ) τ = mm × ρ ′′ ⇒ l = 20626 5′′ ρ ′′ R

16


TRẮC ĐỊA ⇒

l mm 4,8 = = 2,4 (khoảng chia)(1 khoảng chia = 2mm) mm 2 2

Baøi 57: OÁng thaêng baèng daøi coù giaù trò khoaûng chia 15′′ .Tính baùn kính cong cuûa oáng thaêng baèng. Ta coù:

τ=

2 mm 2 mm 2 mm ′ ′ ′ ′ ρ R ρ × ⇒ = × = × 206265′′ = 27502 mm = 27,5m τ 15′′ R mm

Baøi 58: Boït nöôùc cuûa oáng thuûy bình daøi leäch 2 khoaûng chia so vôùi ñieåm giöõa.Bieát ñöôøng kính cuûa thuûy bình daøi laø R = 50m .Tính goùc nghieâng cuûa truïc thuûy bình daøi so vôùi phöông daây doäi. Ta coù:

τ=

l mm 2 × 2 mm ′ ′ × = × 206265′′ = 16,5′′ ρ R mm 50000 mm

Baøi 59: Ngắm 1 điểm A bằng 2 vị trí ống kính và đọc được trên bàn độ đứng là: Tr = 356 0 25′00′′ , ph = 6 0 27′00′′ (chú ý đây là máy KV chia số liên tục, vì có góc lớn) 1) Tính góc đứng V và MO. 2) Làm thế nào để đặt trục ngắm của máy ở vị trí nằm ngang. Ta có: ph − tr + 3600 60 27′ − 3560 25′ + 3600 = = 5001′ 2 2 0 ph + tr − 3600 60 27′ + 356025′ − 3600 MO = = = 10 26′ (ngắm kính dưới 1 góc 1 26′ ) 2 2

V =

Điều chỉnh kính sao cho trên vành độ đứng đọc ở MO. Baøi 60: Ngắm muïc tieâu A ôû vò trí baøn ñoä traùi ñöôïc soá ñoïc treân baøn ñoä ñöùng laø + 0 010′12′′ .Sau ñoù ñaûo kính ngaém laïi A ñoïc ñöôïc soá treân baøn ñoä ngang laø + 0 010′24′′ .Tính trò soá MO cuûa maùy KV 3T5K.

Ta coù:

MO =

tr − ph = −6′′ 2

Baøi 61: Ñeå x/ñ SS 2C cuûa maùy KV ta ngaém muïc tieâu A ôû vò trí baøn ñoä traùi ñöôïc soá ñoïc treân baøn ñoä ngang laø 300 013′20′′ .Sau ñoù ñaûo kính ngaém laïi A ñoïc soá ñoïc treân baøn ñoä ngang laø 120012′20′′ .Tính SS 2C. Ta coù: 2C = tr − ph ± 1800 Vì tr > 1800 neân: 2C = tr − p − 1800 = +1′ Baøi 62: Duøng maùy KV 3T5K thuaän kính ngaém chính xaùc vaøo 1 ñieåm A, ñoïc ñöôïc soá treân baøn ñoä laø 5 010′30′′ , bieát maùy coù sai soá MO laø +30’’.Tính soá ñoïc treân baøn ñoä ñöùng cuûa ñieåm A khi ñaûo kính: MO =

tr − ph ⇒ ph = tr − 2.MO = 5 010′30 ′′ − 60′′ = 5 0 09 ′30′′ 2

Baøi 63: Ngắm điểm A bằng 2 vị trí ống kính của 1 máy KV 3T5K, đọc được các chỉ số trên vành độ đứng thuận kính = 6018’ và đảo kính = 4032’.Để trục ngắm nằm ngang(vị trí thuận kính) thì số đọc trên vành độ đứng là ? V=

6 018′ + 4 0 32′ = 50 25′ 2

Baøi 64: Goùc thieân ñænh Z cuûa 1 höôùng ngaém AB laø 134024’ thì goùc ñöùng AB laø: V = 900 − Z = 900 − 1340 24′ = −440 24′

Baøi 65: Tính góc định hướng các cạnh của 1 ∆ABC đều, biết α CA = 140 0 . Giải: Ta có: α AB = α CA + β A − 180 0 = 140 0 + 60 0 − 180 0 = 20 0 α BC = α AB + β B − 180 0 = 20 0 + 60 0 − 180 0 = −100 0 < 0 0

⇒ α BC = −100 0 + 360 0 = 260 0 (vì – nên cộng thêm 360 )

Baøi 66: Tính góc định hướng các cạnh của 1 ∆ABC đều, biết α AB = 240 0 . Giải: Ta có: α BC = α AB + β B − 180 0 = 240 0 + 60 0 − 180 0 = 120 0

A

α CA = α BC + β C − 180 0 = 120 0 + 60 0 − 180 0 = 0 0

Baøi 67: Cho điểm α AB = 250 015′ và α AC = 133 0 45′ . Tính góc bằng β hợp bởi 2 đường thẳng này. Giải: Ta có: β A = α AB − α AC = 250 015′ − 133 0 45′ = 116 0 30 ′

B

C A B C

Baøi 68: Cho điểm A ( x A = 500m; y A = 500m) và B ( x B = 432,75m; y B = 615,48m) .Tính α BA = ? 17


TRẮC ĐỊA Giải: ∆x = x A − x B = 500 − 432,75 = 67,25m Ta có:  BA

 ∆y  0 ⇒ α BA = arctg  BA  = −59 0 47′08′′ ∆y BA = y A − y B = 500 − 615,48 = −115,48m  ∆x BA  0 0 0 0 0 ⇒ α BA = α BA + 360 = −59 47′08′′ + 360 = 300 12′52′′ (vì ∆x BA > 0 )

Baøi 69(Đ.T): Cho số liệu như hình bên.Hãy áp dụng bài toán trắc địa tính tọa độ các điểm 1 và 2. Giải: ∆x = x B − x A = 1220,23 − 1100 = 120,23m  ∆y  0 Ta có:  AB ⇒ α AB = arctg  AB  = −20 0 22′40′′ ∆y AB = y B − y A = 828,54 − 873,20 = −44,66 m  ∆x AB  0 0 0 ⇒ α AB = −20 22′40′′ + 360 = 339 37′20′′ α B1 = α AB + β B − 180 0 = 339 0 37′20′′ + 150 0 45′55′′ − 180 0 = 310 0 23′15′′

x

 ∆y BA   = −20 0 22′40′′ ⇒ α BA = −20 0 22′40′′ + 180 0 = 159 0 37′20′′ ∆ x  BA 

0 = arctg  α BA

A

α A 2 = α BA − β A + 180 0 = 159 0 37′20′′ − 300 0 44′45′′ + 180 0 = 38 0 52′35′′

B

 x1 = x B + ∆x B1 = 1220,23 + 143. cos 310 0 23′15′′ = 1312,89(m)   y1 = y B + ∆y B1 = 828,54 + 143. sin 310 0 23′15′′ = 719,62(m)  x2 = x A + ∆x A 2 = 1100 + 130. cos 38 0 52′35′′ = 1201,21(m)   y 2 = y A + ∆y A 2 = 873,20 + 130. sin 38 0 52′35′′ = 954,79(m) S BC

C y

Baøi 70: Cho điểm A ( x A = 500m; y A = 500m) , B ( x B = 396,15m; y B = 427,63m) , β B = 240 017′30′′ và = 125,45m .Tìm C. Giải: ∆x = x B − x A = 396,15 − 500 = −103,85m  ∆y  0 Ta có:  AB ⇒ α AB = arctg  BA  = 34 0 52′41′′ ∆y AB = y B − y A = 427,63 − 500 = −72,37 m 0 ⇒ α AB = α AB + 180 0 = 214 0 52′41′′ (vì ∆x AB < 0 )

 ∆x BA 

∆x > 0 ⇒ α = α 0 + 360 0  ∆x < 0 ⇒ α = α 0 + 180 0

α BC = α AB − β B + 180 0 = 214 0 52′41′′ − 240 017′30′′ + 180 0 = 154 0 35′11′′  xC = x B + ∆x BC = x B + S BC . cos α BC = 396,15 + 125,45 × cos(154 0 35′11′′) = 282,84 m   y C = y B + ∆y BC = y B + S BC . sin α BC = 427,63 + 125,45 × sin(154 0 35′11′′) = 481,47 m

Baøi 71(T.S): Cho A(500m;500m) , B(615,45m;578,17m) , C (446,72m;625,36m) .Haõy duøng caùc baøi toaùn trong traéc ñòa tính caùc goùc trong cuûa ∆ABC . Giải: α AB 0 α BC

∆x BC

− yA − xA

B

  578,17 − 500   = arctg   = 34 0 06′06′′  615,45 − 500  

  625,36 − 578,17   = arctg   = −15 0 37 ′30′′ − 446 , 72 615 , 45    0 0 = xC − x B < 0 ⇒ α BC = −15 37′30′′ + 180 = 164 0 22′30′′ − yB − xB

 y − yC   500 − 625,36  0  = arctg  = arctg  A α CA  = −66 0 58′25′′ − − x x 500 446 , 72   C   A 0 ∆xCA = x A − xC > 0 ⇒ α CA = −65 58′25′′ + 360 0 = 293 0 01′ 35′′

50°

34°

A

79°

y = arctg  B  xB y = arctg  C  xC

164°

β A + β B + β C = 180 0

° 51 7° 6

C

α BC = α AB − β B + 180 0 ⇒ β B = α AB − α BC + 180 0 = 34 0 06′06′′ − 164 0 22′30′′ + 180 0 = 49 0 43′36′′ β C = α BC − α CA + 180 0 = 164 0 22′30′′ − 293 0 01′ 35′′ + 180 0 = 510 20′55′′ β A = 180 0 − ( β B + β C ) = 180 0 − (49 0 43′36′′ + 510 20′55′′) = 78 0 55′29′′

Baøi 72: Một máy kinh vĩ đặt tại A và ngắm mia ở B được cho bởi 2 dây thị cự: l1 = 2046 mm , l 2 = 1246 mm , V = 18 0 25′ Tính sai số trung phương tương đối độ dài ngang đoạn thẳng AB.Biết mV = ±1′ và sai số trung phương đọc số mỗi giây thị cự là m = ±1mm . 18


TRẮC ĐỊA Giải: Ta có: S = k .n. cos 2 V = k .(l1 − l 2 ). cos 2 V = 100 × ( 2046 − 1246 ) × cos 2 (18 0 25′) = 72015 ,31( mm ) 2

 ∂S  2  ∂S  .ml1 +  m S = ±   ∂l 2  ∂l1 

2

2

 2  ∂S  mV2  . 2  .ml 2 +   ∂l1  ρ  x A

B

C

m S = ± k . 2( m. cos 2 V ) 2 + [

mV

ρ

y

mV 1′ 60 ′′ 4 (l1 − l 2 ). sin 2V ] 2 (mm) , với: = = = ρ 3438′ 20626 5′′ 13751

mS =? S

Baøi 73(T.S): Sau khi bố trí phương OB’ trên mặt đất, người ta đo lại góc AOB’ trong n lần thì nhận được giá trị trung bình là AOB′ = 125017′45′′ .Làm thế nào để bố trí được góc AOB theo đúng thiết kế là AOBt.tế = 125016’25”.Biết OB’=65m và máy KV sử dụng có độ chính xác trong đo góc là ± 15′′ và độ chính xác theo yêu cầu là mβt . kê = ±5′′ .Hỏi số lần đo n là bao nhiêu?Làm thế nào để bố trí được góc AOB theo thiết kế? Giải:

Với:

2

2   =  15  = 9 (lần đo)  5  80′′ ∆β ′′ B ′B = d = OB ′ × = 65 m × = 2,5(cm) 206280′′ ρ ′′ OB ′ = 65m

 mβ 0 n=  mβ  t .tê

∆β = β ′ − β t .tê = 125 017′45′′ − 125 016′25′′ = 1′ 20′′ = 80′′

Baøi 74(T.S): Từ 1 mốc thủy chuẩn A(HA = 6,245m), người ta bố trí 1 điểm B có HB(t.kế) = 7,068m bằng pp đo cao từ giữa.Hãy trình bày pp bố trí điểm B.Cho biết khi trục ngắm nằm ngang thì đọc được trị số trên mia tại A là 2468m. Giải: H m = H A + a = 6,245 + 2,468 = 8,712( m) ⇒ bt .kê = H m − H Bt . kê = 8,712 − 7,068 = 1645( mm )

Dựng mia tại B trên mặt đất, di chuyển mia theo phương thẳng đứng sao cho đến vị trí độ cao 1645mm thì dừng và đánh dấu chân mia.Ta được vị trí điểm B cần bố trí. Baøi 75: Điểm B có độ cao thiết kế 6,250m.Độ cao điểm A là 5,725m.Để chuyển điểm B ra công trường ta dùng máy thủy chuẩn và mia đặt tại A và B.Số đọc mia tại A theo trục ngắm nằm ngang là 1468mm.Tính số đọc mia tại b. Giải: H m = H A + a = 5,725 + 1,468 = 7,193(m) ⇒ bt .kê = H m − H Bt . kê = 7,193 − 6,250 = 943(mm )

Baøi 76: Để bố trí điểm B có độ cao HB = 6,25m người ta dựa vào mốc độ cao A(HA = 5,745m).Dùng pp đo cao từ giữa, nếu đọc số trên mia tại A là a = 1984mm thì số đọc mia tại B? Giải: a − b = ± h AB = H B − H A ⇒ b = H A + a − H B = 5,745 + 1,984 − 6,25 = 1479( mm)

Baøi 77: Biết độ cao điểm A là 12m.Đặt máy thủy chuẩn tại A và mia đặt tại B để x/đ độ cao điểm B.Nếu chiều cao máy i = 1450mm và số đọc theo mia tại B là 2165mm thì độ cao điểm B? Giải: H m = H A + i A = 12 + 1,45 = 13,45(m) H B = H m − b = 13,45 − 2,165 = 11,285( m)

Baøi 78: Khoảng cách từ máy thủy chuẩn đến mia là bao nhiêu nếu khoảng chắn trên mia là 2dm; cho hệ số đo dài của máy là k = 100. Giải: S = k .n. cos 2 0 0 = 100 .0,2 m = 20(m)

19


TRẮC ĐỊA Baøi 79: Trên bản đồ 1/2000 đo đoạn AB = 25mm, độ dốc i AB = −6,5% .Nếu độ cao điểm B là HB = 5,65m thì độ cao của A? Giải: h AB ⇒ h AB = i AB × S AB = −0,065 × (0,025 × 2000 ) = −3,25(m) S AB = H B − H A ⇒ H A = H B − h AB = 5,65 − (−3,25) = 8,9(m)

i AB = h AB

Baøi 80: Khoảng cách giữa 2 đường đồng mức kề nhau trên bản đồ tỉ lệ 1/2000 đo được 14mm, biết khoảng cao đều là 1m, góc dốc mặt đất tại nơi này? Giải: S = 0,014 × 2000 = 28(m) h  1  V = arctg   = arctg   = 2 0 2′44′′ S  28 

Baøi 81: Cho tọa độ điểm A(x=401,61m; y=322,13m).Góc định hướng α AB = 20 0 .Chiều dài cạnh AB = 100m.Tính tọa độ điểm B Giải: ∆x AB = x B − x A = AB. cos α AB ⇒ x B = x A + AB. cos α AB = 401,61 + 100 . cos 20 0 = 495,579(m) y B = y A + AB. sin α AB = 322,13 + 100. sin 20 0 = 356,332(m)

Baøi 82: Khoảng cách giữa 2 điểm A và B đo được trên bản đồ 1:5000 là 6mm.Điểm A nằm trên đường đồng mức 10m và điểm B nằm trên đường đồng mức 30m, độ dài nghiêng ngoài thực địa của đoạn AB? Giải: S AB = 5000 × 0,006 = 30(m) h AB = 30 − 10 = 20(m) 2 2 AB = h AB + S AB = 20 2 + 30 2 = 36,06( m)

Baøi 83: Khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm A vaø B ño treân baûn ñoà tyû leä 1:5000 laø 6mm.Ñieåm A naèm treân ñöôøng ñoàng

möùc 10m vaø ñieåm B naèm treân ñöôøng ñoàng möùc 20m.Tính ñoä daøi thöïc cuûa AB ôû ngoaøi ñaát. Ta coù: AB = (0,006 × 5000) 2 + (20 − 10) 2 = 31,62m

Baøi 84: Độ dài nối 2 điểm thực địa A và B bằng 15m, chênh cao giữa chúng bằng 3m.Tính độ dốc đoạn AB.

Giải: AB = 15( m) h AB = 3(m) h i % AB = AB = S AB

h AB AB − h 2

2 AB

=

3 15 − 3 2 2

= 20,4%

Baøi 85: Bán kính của đường cong tròn bằng bao nhiêu nếu: đoạn tiếp cự bằng 100m; góc ngoặc bằng 125 30’. 100 Giải: T = R.tg (θ / 2) ⇒ R = T = = 51,50(m) 0 0

tg (θ / 2)

tg (125 30′ / 2)

Baøi 86: Ñaët maùy KV taïi O vaø mia taïi P cuûa voøng troøn.Cheânh cao giöõa O vaø P baèng 2m; chieàu cao maùy baèng 1,3m; soá ñoïc chæ giöõa treân mia 1,5m; goùc ñöùng ño ñöôïc baèng 120 45′ .Tính baùn kính cuûa voøng troøn naøy. ÑS: 9,24m; 2m; 10,84m; khoâng xaùc ñònh ñöôïc

Giải: hOP = 0,5.k .n. sin 2V + i A − l ⇒ 2000 = 0,5.100.n. sin( 2 × 12 0 45′) + 1300 − 1500 ⇒ n = 102(mm ) S OP = n.k . cos 2 V = 102.100. cos 2 (12 0 45′) = 9703( mm ) 2 2 R = hOP + S OP = 2000 2 + 9703 2 ≈ 9907 (mm )

Baøi 87: Một lưới độ cao đo vẽ có tổng chiều dài 9km.Tính sai số khép giới hạn độ cao của lưới này. Giải: f h = ±100. Lkm ( mm ) = ±100. 9 = ±300( mm ) gh

Baøi 88: Số hiệu chỉnh của đường chuyền kinh vĩ khép kín gồm 9 cạnh là -15”.Tính SS khép góc của đường chuyền này. Giải:

V βi = −

fβ n

⇒ f β = − n.V β i = −9 × (−15′′) = 2′15′′

20


TRẮC ĐỊA Baøi 89: Số hiệu chỉnh của đường chuyền phù hợp(toàn đạc) gồm 9 cạnh là -15”.Tính SS khép góc của đường chuyền này. Giải:

Vβi = −

fβ n +1

⇒ f β = −(n + 1).V β i = −(9 + 1) × ( −15′′) = 2′30 ′′

Baøi 90: SS khép giới hạn của đường chuyền độ cao kỹ thuật bằng ± 100mm .Tính độ dài đường đo cao này.

Giải:

Vβi = −

fβ n +1

⇒ f β = −(n + 1).V β i = −(9 + 1) × ( −15′′) = 2′30 ′′

Baøi 91: Đo 5 trong một lưới đa giác khép kín được các kết quả: β1 = 80013′ , β 2 = 115015′ , β 3 = 1200 25′ , β 4 = 135013′ , β 5 = 880 52′ .Tính SS khép góc của lưới này. Giải: f β = ± [ β đo ] − [ β lt ] = ± (80 013′ + 115015′ + 120 0 25′ + 135013′ + 880 52′) − (5 − 2).180 0 = ±2′ Baøi 92: Lập một đường chuyền độ cao đo vẽ giữa 2 mốc thủy chuẩn A và B có độ dài đường đo 1500m.Tính SS giới hạn của đường chuyền này. Giải: f β = ±50 L = ±50. 1,5 km = ±61(mm) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Baøi 1(T.S): Một máy KV đặt tại A ngắm về mia tại B và đọc được các giá trị số đọc là 1627mm, 1286mm và 945mm.Góc nghiêng của ống kính là -10013’, chiều cao máy i = 1m55.Tính: 1) Độ cao của A, nếu HB = 6,85m. 2) Góc dốc và độ dốc mặt đất của đoạn AB. 3) SS trung phương tương đối độ dài ngang của đoạn thẳng AB.Cho biết SS trung phương đo góc đứng là ± 1′ và SS đọc số theo mỗi dây thị cự là ± 1mm . 4) Nếu vẽ bản đồ với h = 2m thì giữa 2 điểm AB có mấy đường đồng mức và độ cao của những đường đồng mức này. Giải: 1) h AB = 0,5.k .n. sin 2V + i A − n' = 0,5.100.(1627 − 945). sin( −2 × 10 013′) + 1550 − 1286 = −11,641(m) h AB = H B − H A ⇒ H A = H B − h AB = 6,85 − ( −11,641) = 18,491( m)

2)

S AB = k .n. cos 2 V = 100.(1,627 − 0,945). cos 2 (−10 013′) = 66,054(m) h   − 11,641  V AB = arctg  AB  = arctg   = −9 0 59′41′′ S 66 , 054    AB  h − 11,641 i % AB = AB = = −17,62% S AB 66,054

3)

S AB = k .(l1 − l 2 ). cos 2 V m S AB

m ′  = ± k . ( ml1 . cos V ) + ( ml2 . cos V ) + [(l1 − l 2 ). sin 2V ] . V   ρ′   

m S AB

m ′  = ± k . 2.(ml . cos V ) + [(l1 − l 2 ). sin 2V ] . V   ρ′   

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 1′  m S AB = ±100. 2.(1. cos 2 ( −10 013′)) 2 + [(1627 − 945). sin( −2 × 10 013′)] 2 .  = ±139( mm)  3438′  m S AB 139.10 −3 1 = = S AB 66,054 475

4)

H A = 18,491( m) , H B = 6,85( m) , h = 2( m)

Số lượng các đường đồng mức: 8m, 10m, 12m, 14m, 16m, 18m Baøi 2: Để x/đ độ chênh cao giữa 2 điểm A và B người ta dùng máy KV đặt tại điểm A, mia dựng tại B.Biết số đọc trên mia theo 3 chỉ: 1835mm, 1528mm, 1221mm có SS trung phương theo mỗi chỉ là ± 2mm .Chiều cao máy dựng tại A là 1200mm, có SS TP là ± 5mm .Góc đứng đo được bằng 10 30′ , có SS TP là ± 30′′ . 1) Hỏi độ chênh cao giữa 2 điểm A, B ? 2) Tính SS trung phương của độ chênh cao giữa 2 điểm A, B ? Giải: 1) h AB = 0,5.k .n. sin 2V + i A − n' = 0,5.100.(1835 − 1221). sin( 2 × 10 30′) + 1200 − 1528 = 1,279( m) 21


TRẮC ĐỊA m hAB

m ′  = ± ( 2.0,5.k . sin 2V ) .m + ( 2.0,5.k .n. cos 2V ) . V  + mi2A + 2.ml2  ρ′   

mhAB

m ′  = ± ( k . sin 2V ) .m + ( k .n. cos 2V ) . V  + mi2A + 2.ml2  ρ′   

2

2)

2

2 l

2

2

2

2 l

2

2

 30′′  m hAB = ± [100. sin( 2.10 30′)] 2 .4 + [100.(1835 − 1221). cos( 2.10 30′)] 2 .  + 25 + 2.4 = ±15( mm)  20628 0′′  mhAB 15.10 −3 1 = = h AB 1,279 85

Baøi 3: Một máy KV đặt tại A ngắm về mia đặt tại B và đọc được các trị số: khoảng chắn trên mia cho bởi 2 dây thị cự là 1872mm, số đọc mia theo trục ngắm là 1996mm, góc đứng V = −4 015′ , chiều cao máy 1340mm. a) Tính độ cao điểm A nếu biết H B = 12,625m . b) Tính độ dốc mặt đất và độ dài nghiêng của đoạn AB. Giải: a)

b)

l1 − l 2 1872  = 1996 + = 2632( mm) l1 = l + l1 − l 2 = 1872( mm ) ⇒  2 2 l 2 = l1 − 1872 = 1060( mm) h AB = 0,5.k .n. sin 2V + i A − n' = 0,5.100.1872. sin( −2 × 4 015′) + 1340 − 1996 = −14,49(m) h AB = H B − H A ⇒ H A = H B − h AB = 12,625 − ( −14,49) = 27,115( m)

S AB = k .n. cos 2 V = 100.1872. cos 2 (−4 015′) = 186,172(m) h   − 14,49  V AB = arctg  AB  = arctg   = −4 0 27 ′02′′  186,172   S AB  h AB − 14,49 = = −7,78% i % AB = S AB 186,172 2 2 AB = h AB + S AB = 14,49 2 + 186,172 2 = 186,735( m)

Baøi 4: Bình sai, tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ, biết α AB = 1270 20′′ .Tọa độ điểm A( x = 400m; y = 400m) , các giá trị gốc và độ dài ghi được trong bảng: Độ dài Điểm Trị số góc cạnh(m) đo 0 A 50 34’45” 104,70 0 B 64 34’45” 89,40 0 C 64 49’45” 104,52 A Tên điểm A B C A

Góc đo β i 15” 0 50 34’45” 15” 0 64 34’45” 15” 0 64 49’45”

Góc định hướng α i

Cạnh đo

127020”

104,70

0

242 25’20” 0

357 35’20”

S i (m)

89,40 104,52

Số gia tọa độ (m)

Tọa độ điểm (m)

∆x

∆y

x

y

-0,007 -63,018 -0,007 -41,388 -0,007 +104,427

+0,01 +83,611 +0,009 -79,243 +0,01 -4,397

400

400

336,975

483,621

295,580

404,387

400

400

127020”

[ β đo ] = 50 0 34′45′′ + 64 0 34′45′′ + 64 0 49′45′′ = 179 0 59′15′′

22


TRẮC ĐỊA [ β lt ] = (3 − 2).180 0 = 180 0

f β = [ β đo ] − [ β lt ] = 179 0 59′15′′ − 180 0 = −45′′ ≤ ±60′′. 3 = ±1′ 44′′ = f βgh (thỏa) 1 1 f β = × 45′′ = 15′′ 3 3 = VβB = VβC = 15′′

Vβ = −

V βA

β B′ = β B + VβB = 64 0 34′45′′ + 15′′ = 64 0 35′ α BC = α AB − β B′ + 1800 = 127 0 20′′ − 64 0 35′ + 1800 = 2420 25′20′′ β C′ = β C + VβC = 64 0 49′45′′ + 15′′ = 64 0 50′ α CA = α BC − β C′ + 1800 = 2420 25′20′′ − 64 0 50′ + 1800 = 357 0 35′20′′ [ S ] = 104,70 + 89,40 + 104,52 = 298,62(m) ∆x AB = S AB . cos α AB = 104,70. cos127 0 20′′ = −63,018m

∆x BC = S BC . cos α BC = 89,40. cos 2420 25′20′′ = −41,388m ∆xCA = S CA . cos α CA = 104,52. cos 357 0 35′20′′ = 104,427m f x = ∑ ∆x = −63,018 − 41,388 + 104,427 = 0,021m S1 104,7 = −0,021 × = −0,007(m) 298,62 [S ] S 89,4 = − f x × 2 = −0,021× = −0,006(m) 298,62 [S ] S 104,52 = − f x × 3 = −0,021× = −0,007(m) 298,62 [S ]

V∆x1 = − f x × V∆x 2 V∆x3

∆x′AB = ∆x AB − 0,07 = −63,018 − 0,007 = −63,025m x B = x A + ∆x ′AB = 400 − 63,025 = 336,975m

∆x ′BC = ∆x BC − 0,007 = −41,427 − 0,007 = −41,434m xC = x B + ∆x ′BC = 336,975 − 41,434 = 295,541m ′ = ∆xCA − 0,007 = 104,427 − 0,007 = 104,42m ∆xCA ′ = 295,541 + 104,42 = 399,961m x A = xC + ∆xCA ∆y AB = S AB . sin α AB = 104,70. sin 127 0 20′′ = 83,611m ∆y BC = S BC . sin α BC = 89,40. sin 242 0 25′20′′ = −79,243m

∆yCA = S CA . sin α CA = 104,52. sin 357 0 35′20′′ = −4,397m f y = ∑ ∆y = 83,611 − 79,243 − 4,397 = −0,029m S1 104,7 = −0,029 × = −0,01(m) 298,62 [S ] S 89,4 = − f y × 2 = −0,029 × = −0,009(m) 298,62 [S ] S 104,52 = − f y × 3 = −0,029 × = −0,01(m) 298,62 [S ]

V∆y1 = − f y × V∆y 2 V∆y 3

∆y ′AB = ∆y AB + 0,01 = 83,611 + 0,01 = 83,621m y B = y A + ∆y ′AB = 400 + 83,621 = 483,621m

∆y ′BC = ∆y BC + 0,009 = −79,243 + 0,009 = −79,234m y C = y B + ∆y ′BC = 483,621 − 79,234 = 404,387m ′ = ∆y CA + 0,01 = −4,397 + 0,01 = −4,387m ∆y CA ′ = 404,387 − 4,387 = 400m y A = y C + ∆y CA fS =

f x2 + f y2 = 2,12 + 2,9 2 = 3,6cm

fS 0,036 1 1 = = < [ S ] 298,62 8295 2000

Baøi 5(Bài 45-T.S): Bình sai, tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ, biết α AB = 950 .Tọa độ điểm A( x = 400m; y = 400m) , M ( x = 584,84m; y = 321,54m) , các giá trị gốc và độ dài ghi được trong bảng: Điểm Trị số góc Độ dài 23


TRẮC ĐỊA A

đo 48 41’45”

cạnh(m)

0

89,71 B

0

46 50’45” 67,62

C

0

84 26’45” 65,78

A Tên điểm A B C A

Góc đo β i 15” 46 50’45” 15” 0 84 26’45” 15” 0 48 41’45”

Góc định hướng α i 0

72

Cạnh đo

89,71

0

0

205 09’ 0

300 42’

Số gia tọa độ (m)

67,62 65,78

Tọa độ điểm (m)

∆x

∆y

x

y

-0,03 +27,72 -0,03 -61,21 -0,03 +33,58

-0,007 +85,32 -0,007 -28,74 -0,006 -56,56

400

400

427,69

483,621

366,45

404,387

400

400

S i (m)

0

72

[ β đo ] = 48 0 41′ 45′′ + 46 0 50 ′45′′ + 84 0 26′45′′ = 179 0 59 ′15′′ [ β lt ] = (3 − 2).180 0 = 180 0 f β = [ β đo ] − [ β lt ] = 179 0 59′15′′ − 180 0 = −45′′ ≤ ±60′′. 3 = ±1′ 44′′ = f βgh (thỏa) 1 1 f β = × 45′′ = 15′′ 3 3 = VβB = VβC = 15′′

Vβ = − V βA

  400 − 321,54   = arctg  = −230 ⇒ α MA = −230 + 180 0 = 157 0  400 − 584,84   0 = 46 50 ′45′′ + 15′′ = 64 0 51′

 y A − yM  x A − xM

′ = arctg α MA

β B′ = β B + VβB

α AB = α MA + ϕ − 180 0 = 157 0 + 950 − 1800 = 72 0 α BC = α AB − β B′ + 180 0 = 72 0 − 46 0 51′ + 180 0 = 2050 09′

β C′ = β C + VβC = 84 0 26′45′′ + 15′′ = 64 0 27′ α CA = α BC − β C′ + 180 0 = 2050 09′ − 84 0 27′ + 180 0 = 300 0 42′ [ S ] = 89,71 + 67,62 + 65,78 = 223,11(m) ∆x AB = S AB . cos α AB = 89,71. cos 72 0 = 27,72m ∆x BC = S BC . cos α BC = 67,62. cos 2050 09′ = −61,21m

∆xCA = S CA . cos α CA = 65,78. cos 300 0 42′ = 33,58m f x = ∑ ∆x = 27,72 − 61,21 + 33,58 = 0,09m ∆x′AB = ∆x AB − 0,03 = 27,72 − 0,03 = 27,69m x B = x A + ∆x′AB = 400 + 27,69 = 427,69m

∆x ′BC = ∆x BC − 0,03 = −61,21 − 0,03 = −61,24m xC = x B + ∆x ′BC = 427,69 − 61,24 = 366,45m ′ = ∆xCA − 0,03 = 33,58 − 0,03 = 33,55m ∆xCA ′ = 366,45 + 33,55 = 400m x A = xC + ∆xCA ∆y AB = S AB . sin α AB = 89,71. sin 72 0 = 85,32m ∆y BC = S BC . sin α BC = 67,62. sin 2050 09′ = −28,74m

∆y CA = S CA . sin α CA = 65,78. sin 300 0 42′ = −56,56m

24


TRẮC ĐỊA f y = ∑ ∆y = 85,32 − 28,74 − 56,56 = 0,02m ∆y AB = ∆y AB − 0,007 = 85,32 − 0,007 = 85,313m y B = y A + ∆y ′AB = 400 + 85,313 = 485,313m

∆y ′BC = ∆y BC + 0,009 = −28,74 − 0,007 = −28,747m y C = y B + ∆y ′BC = 485,313 − 28,747 = 456,566m ′ = ∆y CA − 0,006 = −56,56 − 0,006 = −56,566m ∆y CA ′ = 456,566 − 56,566 = 400m y A = y C + ∆y CA fS =

f x2 + f y2 = 9 2 + 2 2 = 9,2cm

fS 0,092 1 1 = = < [ S ] 223,11 2425 2000

Baøi 6(Bài 46-T.S): Bình sai, tính độ cao của đường chuyền độ cao kỹ thuật sau, cho: H M = 10,306m , H N = 13,506m , h1 = +2,968m , h2 = −1,054m , h3 = +2,234m , h4 = −0,826m . Giải: L = l1 + l 2 + l 3 + l 4 = 4 + 10 + 6 + 8 = 28(km)

f gh = ±50. L = ±50. 28 = ±265(mm) f h = [hđ ] − ( H N − H M ) = (2,968 − 1,054 + 2,234 − 0,826) − (13,506 − 10,306) = 0,122(m) = 122(mm) < f gh l4 8 = −0,122 × = −0,035(m) L 28 l 6 Vh3 = − f h × 3 = −0,122 × = −0,026(m) L 28 l 10 = −0,044(m) Vh 2 = − f h × 2 = −0,122 × L 28 Vh1 = (0,035 + 0,026 + 0,044) − 0,122 = −0,017(m) h4′ = h4 + Vh 4 = −0,826 − 0,035 = −0,861(m) Vh 4 = − f h ×

H C = H M + h4′ = 10,306 − 0,861 = 9,445(m) h3′ = h3 + Vh3 = 2,234 − 0,026 = 2,208(m) H B = H C + h3′ = 9,445 + 2,208 = 11,653(m) h2′ = h2 + Vh 2 = −1,054 − 0,044 = −1,098(m) H A = H C + h2′ = 11,653 − 1,098 = 10,555(m) h1′ = h1 + Vh1 = 2,968 − 0,017 = 2,951(m) H N = H A + h1′ = 10,555 + 2,951 = 13,506(m)

Điểm

hi (m)

li (km)

Vhi (m)

hi′(m)

M

10,306 -0,826

8

-0,035

-0,861

C

9,445 +2,234

6

-0,026

+2,208

B

11,653 -1,054

10

-0,044

-1,098

A

10,555 +2,968

4

-0,017

+2,951

N

H i ( m)

13,506 3,322

28

0,122

3,2

Baøi 7(Bài 50-T.S): Bình sai, tính độ cao của đường độ cao kỹ thuật sau, cho: H M = 12,625m . Giải: L = l1 + l 2 + l 3 + l 4 = 3 + 4 + 5 + 3 = 15(km)

f gh = ±50. L = ±50. 15 = ±194(mm) f h = [hđ ] = −2,388 − 1,375 + 1,236 + 4,849 = −0,15(m) = 150(mm) < f gh

25


TRẮC ĐỊA l1 3 = 0,15 × = 0,03(m) L 15 l2 4 Vh 2 = − f h × = 0,15 × = 0,04(m) L 15 l 5 Vh3 = − f h × 3 = 0,15 × = 0,05(m) L 15 l4 3 Vh 4 = − f h × = 0,15 × = 0,03(m) L 15 h1′ = h1 + Vh1 = −2,388 + 0,03 = −2,358(m)

Vh1 = − f h ×

H A = H M + h1′ = 12,625 − 2,358 = 10,267(m)

h2′ = h2 + Vh 2 = −1,375 + 0,04 = −1,335(m) H B = H A + h2′ = 10,267 − 1,335 = 8,932(m)

h3′ = h3 + Vh3 = −1,236 + 0,05 = −1,188(m) H C = H B + h3′ = 8,932 − 1,188 = 7,746(m) h4′ = h4 + Vh 4 = 4,849 + 0,03 = 4,879(m) H M = H C + h4′ = 7,746 + 4,879 = 12,625(m)

Điểm

hi (m)

li (km)

Vhi (m)

hi′(m)

M

12,625 -2,388

3

0,03

-2,358

A

10,267 -1,375

4

0,04

-1,335

B

8,932 -1,236

5

0,05

-1,188

C

7,746 +4,849

3

0,03

+4,879

M

H i ( m)

12,625 -0,15

15

0,15

0

Baøi 8(Bài 48-T.S): Bình sai, tính tọa độ của đường chuyền kinh vĩ sau, cho: A( x = 1500m; y = 1200m) , α A1 = 87 0 52′ . Góc định Số gia tọa độ (m) Tọa độ điểm (m) Cạnh đo Tên Góc đo β i S i (m) y hướng α i ∆y điểm x ∆x 0 A 91 54’ -0,01 -0,00 1500 1200 0 +20” 179 46’20” 131,20 -131,20 +0,52 0 5 -0,01 -0,00 1368,79 1200,52 179 24’ 0 +20” 179 10’40” -86,06 +1,24 86,07 0 4 -0,02 -0,02 1282,72 1201,76 88 58’ 0 +20” 88 09’ +6,51 +201,52 201,63 0 3 -0,01 -0,00 1289,21 1403,26 90 33’ 0 +20” 358 42’20” 118,28 +118,25 -2,67 0 2 179 59’ -0,01 -0,00 1407,45 1400,59 +20” 358041’40” 100 +99,97 -2,28 1 89010’ -0,02 -0,01 1507,41 1398,31 0 +20” 267 52’ 198,44 -7,39 -198,30 A 91054’ 1500 1200 835,62 +0,08 +0,03 ∑ α1 A = α A1 + 1800 = 267 0 52′ [ β đo ] = 910 54′ + 1790 24′ + 880 58′ + 90 0 33′ + 1790 59′ + 89010′ + 910 54′ = 7190 58′ [ β lt ] = (6 − 2).1800 = 7200

26


TRẮC ĐỊA f β = [ β đo ] − [ β lt ] = 7190 58′ − 7200 = −2′ ≤ ±60′′. 6 = f βgh (thỏa) 1 fβ = 6 β A′ = β A + VβA

Vβi = −

1 × 2′ = 20′′ 6 = 910 54′ + 20′′ = 910 54′20′′

α A5 = α1 A + β A′ − 1800 = 1790 46′20′′ β 5′ = β 5 + Vβ 5 = 1790 24′20′′ α 54 = α A5 + β 5′ − 1800 = 179010′40′′ β 4′ = β 4 + Vβ 4 = 880 58′20′′ α 43 = 880 09′ β 3′ = β 3 + Vβ 3 = 90 033′20′′ α 320 = −1017′40′′ ⇒ α 32 = −1017′40′′ + 3600 = 3580 42′20′′ β 2′ = β 2 + Vβ 2 = 1790 59′20′′ α 21 = 3580 41′ 40′′ β1′ = β1 + Vβ 1 = 89010′20′′ α1 A = 267 0 52′ [ S ] = 844,62(m) f x = [∆x] = +0,08m f y = [∆y ] = +0,03m fS =

f x2 + f y2 = 8 2 + 32 = 8,5cm

fS 0,085 1 1 = = < [ S ] 844,62 9831 2000

Baøi 8(Bài 49-T.S): Bình sai, tính tọa độ của đường chuyền kinh vĩ sau, cho: A( x = 427,35m; y = 263,78m) , B( x = 532,91m; y = 870,34m) , α MA = 38 010′ , α BN = 73 011′ . Góc định Số gia tọa độ (m) Tọa độ điểm (m) Cạnh đo Tên Góc đo β i S (m ) y hướng α i ∆y điểm x ∆x i N 15” 286049’ B +0,006 +0,03 532,91 870,34 141040’45” 0 15” 291 30’ +57,65 -146,35 157,30 2 +0,01 +0,05 590,566 724,02 261024’15” 0 15” 210 05’30” -251,35 -145,65 290,50 0 1 +0,014 +0,06 339,226 578,42 104 26’45” 0 15” 285 38’30” 326,80 +88,11 -314,70 A 247028’15” 427,35 263,78 0 321 50’ M Giải: α NB = 180 0 + α BN = 1800 + 73011′ = 253011′ α AM = 180 0 + α MA = 180 0 + 38010′ = 218010′ [ β đo ] = 1410 40′45′′ + 2610 24′15′′ + 104 0 26′45′′ + 247 0 28′15′′ = 7550 [ β lt ] = (3 + 1).180 0 = 720 0 f β = [ β đo ] − (α AM − α NB + [ β lt ]) = 7550 − (3210 50′ − 286 0 49′ + 720 0 ) = −1′ ≤ ±60′′. 3 + 1 = ±2′ = f βgh 1 1 . f β = × 1′ = 15′′ 3 +1 4 β B′ = β B + VβB = 1410 40′45′′ + 15′′ = 1410 41′

V βi = −

α B 2 = α NB − β B′ + 180 0 = 253011′ − 1410 41′ + 180 0 = 2910 30′ β 2′ = β 2 + Vβ 2 = 2610 24′15′′ + 15′′ = 2610 24′30′′

27


TRẮC ĐỊA α 21 = α B 2 − β 2′ + 180 0 = 2910 30′ − 2610 24′30′′ + 180 0 = 210 0 05′30′′ β1′ = β1 + Vβ 1 = 104 0 26′45′′ + 15′′ = 104 0 27′ α 1 A = α 21 − β1′ + 180 0 = 210 0 05′30′′ − 104 0 27′ + 180 0 = 2850 38′30′′ β A′ = β A + VβA = 247 0 28′15′′ + 15′′ = 247 0 28′30′′ α AM = α 1A − β A′ + 180 0 = 2850 38′30′′ − 247 0 28′30′′ + 180 0 = 218010′ [ S ] = 157,30 + 290,50 + 326,80 = 774,60m ∆x B 2 = S B 2 . cos α B 2 = 157,3. cos 2910 30′ = 57,65m ∆x 21 = S 21 . cos α 21 = 290,5. cos 210 0 05′30′′ = −251,35m ∆x1 A = S1A . cos α 1 A = 326,8. cos 2850 38′30′′ = 88,11m

∑ ∆x = 57,65 − 251,35 + 88,11 = −105,59m x A − x B = 427,35 − 532,91 = −105,56m

f x = ∑ ∆x − ( x A − x B ) = −105,59 + 105,56 = −0,03m

∆x′B 2 = ∆x B 2 + 0,006 = 57,65 + 0,006 = 57,656m x2 = xB + ∆x′B 2 = 532,91 + 57,656 = 590,566m ∆x′21 = ∆x21 + 0,01 = −251,35 + 0,01 = −251,34m x1 = x2 + ∆x′21 = 590,566 − 251,34 = 339,226m ∆x1′A = ∆x1A + 0,014 = 88,11 + 0,014 = 88,124m x A = x1 + ∆x1′A = 339,226 + 88,124 = 427,35m

∆y B 2 = S B 2 . sin α B 2 = 157,3. sin 2910 30′ = −146,35m ∆y 21 = S 21 . sin α 21 = 290,5. sin 210 0 05′30′′ = −145,65m ∆y1 A = S1 A . sin α 1 A = 326,8. sin 2850 38′30′′ = −314,70m

∑ ∆x = −146,35 − 145,65 − 314,70 = −606,70m y A − y B = 263,78 − 870,34 = −606,56m

f y = ∑ ∆y − ( y A − y B ) = −606,70 + 606,56 = −0,14m

∆y ′B 2 = ∆y B 2 + 0,03 = −146,35 + 0,03 = −146,32m y 2 = y B + ∆y ′B 2 = 870,34 − 146,32 = 724,02m ∆y ′21 = ∆y 21 + 0,05 = −145,65 + 0,05 = −145,60m y1 = y2 + ∆y ′21 = 724,02 − 145,60 = 578,42m ∆y1′A = ∆y1A + 0,06 = −314,70 + 0,06 = −314,64m y A = y1 + ∆y1′A = 578,42 − 314,64 = 263,78m fS =

f x2 + f y2 = 32 + 14 2 = 14,3cm

f S 0,143 1 1 = = < 774,6 5417 2000 S

Bài 9: SGK-Tr.133 Tên Góc đo β i điểm B 0’,2 1 121012’,1 0’,2 2 117039’,2 0’,3 3 83058’,3 0’,3 4 120008’,5 0’,3 B 97000’,6

Góc định hướng α i 0

60 30’,0 0

119 17’,7 0

181 38’,3 0

Cạnh đo S i (m)

78,25 91,32 79,92

277 39’,7

117,19

337030’,9

76,31

60030’,0

Số gia tọa độ (m)

Tọa độ điểm (m)

∆x

∆y

x

y

-0,02 +38,53 -0,02 -44,68 -0,02 -79,89 -0,02 +15,62 -0,01 +70,51

-0,03 +68,11 -0,03 +79,64 -0,03 -2,28 -0,04 -116,14 -0,02 -29,18

200

300

238,51

368,08

193,81

447,69

113,90

445,38

129,50

329,20

200

300

[ β đo ] = 121012 ′,1 + 117 0 39 ′,2 + 830 58′,3 + 120 0 08′,5 + 97 0 00 ′,6 = 539 0 58′42′′ = 539 0 58′,7

28


TRẮC ĐỊA [ β lt ] = (5 − 2).180 0 = 540 0 f β = [ β đo ] − [ β lt ] = 539 0 58′,7 − 540 0 = −1′,3 ≤ ±60′′. 5 = ±2′,2 = f βgh (thỏa) 1 1 Vβ = − . f β = .1′,3 5 5 Vβ 1 = Vβ 2 = 0′,2 , V β 3 = V β 4 = VβB = 0 ′,3

β 1′ = β 1 + Vβ 1 = 121012′,1 + 0′,2 = 121012′,3 α 1− 2 = α B −1 − β 1′ + 180 0 = 60 0 30′,0 − 121012′,3 + 180 0 = 119 017 ′,7 β 2′ = β 2 + Vβ 2 = 117 0 39′,2 + 0′,2 = 117 0 39′,4

α 2 −3 = α 1− 2 − β 2′ + 180 0 = 119 017′,7 − 117 0 39′,4 + 180 0 = 1810 38′,3 β 3′ = β 3 + Vβ 3 = 830 58′,3 + 0′,3 = 83 0 58′,6 α 3− 4 = α 2−3 − β 3′ + 180 0 = 1810 38′,3 − 830 58′,6 + 180 0 = 277 0 39′,7 β 4′ = β 4 + Vβ 4 = 120 0 08′,5 + 0′,3 = 120 0 08′,8 α 4 − B = α 3− 4 − β 4′ + 180 0 = 277 0 39′,7 − 120 0 08′,8 + 180 0 = 337 0 30′,9 β B′ = β B + VβB = 97 0 00′,6 + 0′,3 = 97 0 00′,9 α ′B −1 = α 4− B − β B′ + 180 0 = 337 0 30′,9 − 97 0 00′,9 + 180 0 = 420 0 30′,0 → α B −1 = α B′ −1 − 360 0 = 60 0 30′,0 [ S ] = 78,25 + 91,32 + 79,92 + 117,19 + 76,31 = 442,99m ∆x B −1 = S B −1 . cos α B −1 = 78,25. cos 60 0 30′ = 38,52m ∆x1− 2 = S 1− 2 . cos α 1− 2 = 91,32. cos 119 017 ′,7 = −44,68m

∆x 2−3 = S 2−3 . cos α 2 −3 = 79,92. cos1810 38′,3 = −79,89m ∆x 3− 4 = S 3− 4 . cos α 3− 4 = 117,19. cos 277 0 39 ′,7 = 15,62m ∆x 4− B = S 4− B . cos α 4− B = 76,31,19. cos 337 0 30 ′,9 = 70,51m f x = ∑ ∆x = 38,52 − 44,68 − 79,89 + 15,62 + 70,51 = 0,09m ∆x ′B −1 = ∆x B −1 − 0,02 = 38,53 − 0,02 = 38,51m x1 = x B + ∆x ′B −1 = 200 + 38,51 = 238,51m ∆x1′−2 = ∆x1− 2 − 0,02 = −44,68 − 0,02 = −44,7m x 2 = x1 + ∆x1′− 2 = 238,51 − 44,7 = 193,81m

∆x 2′ −3 = ∆x 2−3 − 0,02 = −79,89 − 0,02 = −79,91m x 3 = x 2 + ∆x 2′ −3 = 193,81 − 79,91 = 113,9m ∆x3′− 4 = ∆x 3− 4 − 0,02 = 15,62 − 0,02 = 15,6m x 4 = x 3 + ∆x 3′ − 4 = 113,9 + 15,6 = 129,5m ∆x 4′ − B = ∆x 4− B − 0,01 = 70,51 − 0,01 = 70,5m x B = x4 + ∆x ′4− B = 129,5 + 70,5 = 200m

∆y B −1 = S B −1 . sin α B −1 = 78,25. sin 60 0 30 ′ = 68,11m ∆y1− 2 = S1− 2 . sin α 1− 2 = 91,32. sin 119 017 ′,7 = 79,64m ∆y 2−3 = S 2−3 . sin α 2 −3 = 79,92. sin 1810 38′,3 = −2,28m

∆y 3− 4 = S 3− 4 . sin α 3− 4 = 117,19. sin 277 0 39 ′,7 = −116,14m ∆y 4− B = S 4− B . sin α 4− B = 76,31,19. sin 337 0 30′,9 = −29,18m f y = ∑ ∆y = 68,11 + 79,64 − 2,28 − 116,14 − 29,18 = 0,15m ∆y ′B −1 = ∆y B −1 − 0,03 = 68,11 − 0,03 = 68,08m y1 = y B + ∆y ′B −1 = 300 + 68,08 = 368,08m ∆y1′−2 = ∆y1−2 − 0,03 = 79,64 − 0,03 = 79,61m y 2 = y1 + ∆y1′− 2 = 368,08 + 79,61 = 447,69m

∆y 2′ −3 = ∆y 2−3 − 0,03 = −2,28 − 0,03 = −2,31m y 3 = y 2 + ∆y 2′ −3 = 447,69 − 2,31 = 445,38m ∆y 3′− 4 = ∆y 3− 4 − 0,04 = −116,14 − 0,04 = −116,18m y 4 = y 3 + ∆y 3′− 4 = 445,38 − 116,18 = 329,20m ∆y ′4− B = ∆y 4− B − 0,02 = −29,18 − 0,02 = −29,20m y B = y 4 + ∆y ′4− B = 329,20 − 29,20 = 300m

29


TRẮC ĐỊA fS =

f x2 + f y2 = 9 2 + 15 2 = 17cm

fS 0,17 1 1 = = < S 442,99 2606 2000

Bài 10: SGK-Tr.136 Tên Góc đo β i điểm A -0’,4 B 198040’,0 -0’,3 1 222052’,8 -0’,4 2 140010’,5 -0’,3 3 211032’,5 -0’,4 4 128047’,7 -0’,3 5 201034’,5 -0’,4 C 128042’,5

Góc định hướng α i

Cạnh đo S i (m)

Số gia tọa độ (m)

Tọa độ điểm (m)

∆x

∆y

x

y

-0,04 +191,01 -0,03 -76,06 -0,04 +186,63 -0,03 -25,47 -0,03 +216,61 -0,04 +149,86

+0,03 +330,41 +0,02 +333,61 +0,04 +336,47 +0,02 +320,18 +0,02 +204,38 +0,03 +320,03

2124,81

1680,35

2315,78

2010,79

2239,69

2344,42

2426,28

2710,93

2400,78

3031,13

2617,36

3235,53

2767,18

3555,59

41018’,5 59058’,1

381,65

102050’,6

342,17

63000’,7

411,25

0

94 32’,9 0

43 20’,2 0

64 54’,4

321,19 297,81 353,38

0

13 36’,5 D [ β đo ] = 198 0 40 ′,0 + 222 0 52 ′,8 + 140 010′,5 + 2110 32′,5 + 128 0 47 ′,7 + 2010 34 ′,5 + 128 0 42′,5 = 1232 0 20′,5 [ β lt ] = (6 + 1).180 0 = 1260 0 f β = [ β đo ] − (α C − α Đ + [ β lt ]) = 1232 0 20′,5 − (130 36′,5 − 41018′,5 + 1260 0 ) = 2 ′,5 ≤ ≤ ±60 ′′. 6 + 1 = ±2′,6 = f βgh (thỏa) 1 1 . f β = − .2′,5 6 +1 7 = V β 2 = V β 4 = VβC = −0 ′,4 , Vβ 1 = Vβ 3 = V β 5 = −0 ′,3

Vβ = − V βB

β B′ = β B + VβB = 198 0 40′,0 − 0′,4 = 198 0 39′,6 α B −1 = α A− B + β B′ − 180 0 = 41018′,5 + 198 0 39′,6 − 180 0 = 59 0 58′,1 β 1′ = β 1 + Vβ 1 = 222 0 52′,8 − 0′,3 = 222 0 52′,5 α 1− 2 = α B −1 + β 1′ − 180 0 = 59 0 58′,1 + 222 0 52′,5 − 180 0 = 102 0 50′,6 β 2′ = β 2 + Vβ 2 = 140 010′,5 − 0′,4 = 140 010′,1

α 2 −3 = α 1− 2 + β 2′ − 180 0 = 102 0 50′,6 + 140 010′,1 − 180 0 = 630 00′,7 β 3′ = β 3 + Vβ 3 = 2110 32′,5 − 0′,3 = 2110 32′,2 α 3− 4 = α 2−3 + β 3′ − 180 0 = 630 00′,7 + 2110 32′,2 − 180 0 = 94 0 32′,9 β 4′ = β 4 + Vβ 4 = 128 0 47′,7 − 0′,4 = 128 0 47 ′,3 α 4−5 = α 3− 4 + β 4′ − 180 0 = 94 0 32′,9 + 128 0 47 ′,3 − 180 0 = 430 20′,2 β 5′ = β 5 + Vβ 5 = 2010 34′,5 − 0′,3 = 2010 34′,2 α 5−C = α 4−5 + β 5′ − 180 0 = 43 0 20′,2 + 2010 34′,2 − 180 0 = 64 0 54′,4 β C′ = β C + VβC = 128 0 42′,5 − 0′,4 = 128 0 42′,1 α C − D = α 5−C + β C′ − 180 0 = 64 0 54′,4 + 128 0 42′,1 − 180 0 = 13 0 36′,5 [ S ] = 381,65 + 342,17 + 411,25 + 321,19 + 297,81 + 353,38 = 2107,45m ∆x B −1 = S B −1 . cos α B −1 = 381,65. cos 59 0 58′,1 = 191,01m ∆x1− 2 = S 1− 2 . cos α 1− 2 = 342,17. cos102 0 50 ′,6 = −76,06m

∆x 2−3 = S 2−3 . cos α 2−3 = 411,25. cos 630 00′,7 = 186,63m

30


TRẮC ĐỊA ∆x 3− 4 = S 3− 4 . cos α 3− 4 = 321,19. cos 94 0 32 ′,9 = −25,47m ∆x 4−5 = S 4−5 . cos α 4 −5 = 297,81. cos 430 20 ′,2 = 216,61m ∆x 5−C = S 5−C . cos α 5−C = 353,38. cos 64 0 54 ′,4 = 149,86m

∑ ∆x = 191,01 − 76,06 + 186,63 − 25,47 + 216,61 + 149,86 = 642,58m xC − x B = 2767,18 − 2124,81 = 642,37m

f x = ∑ ∆x − ( x C − x B ) = 642,58 − 642,37 = +0,21m ∆x ′B −1 = ∆x B −1 − 0,04 = 191,01 − 0,04 = 190,97m x1 = x B + ∆x ′B −1 = 2124,81 + 190,97 = 2315,78m ∆x1′− 2 = ∆x1−2 − 0,03 = −76,06 − 0,03 = −76,09m x 2 = x1 + ∆x1′− 2 = 2315,78 − 76,09 = 2239,69m

∆x 2′ −3 = ∆x 2−3 − 0,04 = 186,63 − 0,04 = 186,59m x3 = x 2 + ∆x 2′ −3 = 2239,69 + 186,59 = 2426,28m ∆x 3′ − 4 = ∆x 3− 4 − 0,03 = −25,47 − 0,03 = −25,50m x 4 = x3 + ∆x 3′ − 4 = 2426,28 − 25,50 = 2400,78m ∆x 4′ −5 = ∆x 4−5 − 0,03 = 216,61 − 0,03 = 216,58m x 5 = x 4 + ∆x 4′ −5 = 2400,78 + 216,58 = 2617,36m ∆x5′ −C = ∆x 5−C − 0,04 = 149,86 − 0,04 = 149,82m xC = x 5 + ∆x5′ −C = 2617,36 + 149,82 = 2767,18m ∆y B −1 = S B −1 . sin α B −1 = 381,65. sin 59 0 58′,1 = 330,41m ∆y1− 2 = S1− 2 . sin α 1− 2 = 342,17. sin 102 0 50′,6 = 333,61m

∆y 2−3 = S 2−3 . sin α 2−3 = 411,25. sin 630 00 ′,7 = 366,46m ∆y 3− 4 = S 3− 4 . sin α 3− 4 = 321,19. sin 94 0 32 ′,9 = 320,18m ∆y 4−5 = S 4 −5 . sin α 4−5 = 297,81. sin 430 20 ′,2 = 204,38m ∆y 5−C = S 5−C . sin α 5−C = 353,38. sin 64 0 54 ′,4 = 320,03m

∑ ∆y = 330,41 + 333,61 + 366,46 + 320,18 + 204,38 + 320,03 = 1875,07m y C − y B = 3555,58 − 1680,35 = 1875,23m

f y = ∑ ∆y − ( y C − y B ) = 1875,07 − 1875,23 = −0,16m ∆y ′B −1 = ∆y B −1 + 0,03 = 330,41 + 0,03 = 330,44m y1 = y B + ∆y ′B −1 = 1680,35 + 330,44 = 2010,79m ∆y1′−2 = ∆y1− 2 + 0,02 = 333,61 + 0,02 = 333,63m y 2 = y1 + ∆y1′−2 = 2010,79 + 333,63 = 2344,42m

∆y 2′ −3 = ∆y 2−3 + 0,04 = 366,46 + 0,04 = 366,50m y 3 = y 2 + ∆y 2′ −3 = 2344,42 + 366,50 = 2710,92m ∆y 3′ − 4 = ∆y 3− 4 + 0,02 = 320,18 + 0,02 = 320,20m y 4 = y 3 + ∆y 3′− 4 = 2710,92 + 320,20 = 3031,12m ∆y 4′ −5 = ∆y 4−5 + 0,02 = 204,38 + 0,02 = 204,40m y 5 = y 4 + ∆y 4′ −5 = 3031,12 + 204,40 = 3235,52m ∆y 5′ −C = ∆y 5−C + 0,03 = 320,03 + 0,03 = 320,06m y C = y 5 + ∆y 5′ −C = 3235,52 + 320,06 = 3555,58m fS =

f x2 + f y2 = 212 + 16 2 = 26,4cm

fS 0,264 1 1 = = < S 2107,45 7983 2000

31


bài tập trắc địa đại cương có lời giải