الاحصاء والاحتالات باستخدام برنامج ماثيماتيكا الجزء الاول

‫ﯾوﺟـد ﻣﻛﺗﺑــﺔ ‪ 20‬ﻧﺳـﺧﺔ ﻣــن ﻛﺗــﺎب ﻓـﻰ ﻣﻘدﻣــﺔ اﻻﺣﺻـﺎء ‪ ،‬ﻣــﻧﻬم ‪ 12‬طﺑﻌــﺔ أوﻟـﻰ و‪ 8‬طﺑﻌــﺔ ﺛﺎﻧﯾــﺔ ‪،‬‬ ‫ﻓــﺈذا أﺧﺗﯾــرت ﻋﯾﻧــﺔ ﻋﺷـواﺋﯾﺔ ﻣــن اﻟﺣﺟــم ‪ٕ n=5‬واذا ﻛﺎﻧــت ‪ X‬ﺗﻣﺛــل ﻋــدد اﻟﻛﺗــب اﻟﻣﺧﺗــﺎرة ﻣــن طﺑﻌــﺔ‬

‫ﺛﺎﻧﯾﺔ أوﺟد )‪ P(X=2‬؟ ﻣﻼﺣظﺔ اﻟﺳﺣب ﺑدون إرﺟﺎع ‪.‬‬ ‫اﻟﺣــل‪:‬‬

‫‪k=8‬‬

‫‪,‬‬

‫‪n=5‬‬

‫‪, x = 0,1,2,3,4,5‬‬

‫‪N = 20 ,‬‬ ‫‪ 8 12 ‬‬ ‫‪ x  5  x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f (x)   ‬‬ ‫‪ 20 ‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ 8 12 ‬‬ ‫‪ 2  3 ‬‬ ‫‪28(220) 6160‬‬ ‫= ‪P(X = 2) =   ‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.397.‬‬ ‫‪ 20 ‬‬ ‫‪15504 15504‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ‪:‬‬ ‫`‪<<Statistics`DiscreteDistributions‬‬ ‫;]‪dist=HypergeometricDistribution[8,5,20‬‬ ‫]‪a=PDF[dist,2‬‬

‫‪385‬‬ ‫‪969‬‬ ‫]‪N[%‬‬ ‫‪0.397317‬‬

‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻼﻣر ]‪ HypergeometricDistribution[8,5,20‬ھﻮ ‪:‬‬ ‫]‪HypergeometricDistribution[k,n,N‬‬

‫وﻣﻣﺎ ﯾﺟدر اﻻﺷﺎرة اﻟﯾﻪ ان ﻫﻧﺎك ﺟداول ﻟﺣﺳﺎب اﻻﺣﺗﻣﺎﻻت وﻟﻛن اﻛﺗﻔﯾﻧﺎ ﻫﻧﺎ ﺑﺎﻟﺑراﻣﺞ اﻟﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺑﺑرﻧﺎﻣﺞ اﻟﻣﺎﺛﯾﻣﺎﺗﯾﻛﺎ ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﺗﺑﺎع ﻧﻔس اﻟﺧطوات اﻟﺗﻰ اﺳﺗﺧدﻣﻧﺎﻫﺎ ﻓﻰ ﺗوزﯾﻊ ذى اﻟﺣدﯾن ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻣدرج اﻻﺣﺗﻣﺎﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠﺗوزﯾﻊ اﻟﻬﻧدﺳﻰ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ ‪:‬‬

‫;]‪dist1=HypergeometricDistribution[8,5,20‬‬ ‫;}‪statelist={0,1,2,3,4,5‬‬ ‫;]}‪problist=Table[PDF[dist1,x],{x,0,5‬‬ ‫‪٢٨٥‬‬