Issuu on Google+

‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾـر‬ ‫‪Analysis of Covariance‬‬

‫)‪ (١‬ﻣﻘدﻣـــﺔ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ھذا اﻟﺑﻧد ﺳوف ﻧوﺿﺢ ﺗﺣﻠﯾل ﻣﺷﺎھدات ﺗﺟرﺑﺔ ﺑﺄﺳ ﻠوب ﯾﺟﻣ ﻊ ﺑ ﯾن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻣ ﻊ أﺳﺎﺳ ﯾﺎت ﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻻﻧﺣدار ‪ .‬ﺳوف ﻧﺑدأ ﺑﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﺑﺳ ﯾطﺔ ﺟ دا ً ‪ .‬ﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ط رﯾﻘﺗﯾن ﻟﺗ درﯾس ﻣ ﺎدة ﻧظرﯾ ﺔ‬ ‫اﻻﺣﺗﻣﺎﻻت وذﻟك ﻋن طرﯾق إﺟراء اﻣﺗﺣﺎن ‪ ،‬ﻟذﻟك ﺗم اﺧﺗﯾ ﺎر ﻓ رﻗﺗﯾن ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ً وﺗ م ﺗدرﯾﺳ ﮭﻣﺎ ﺑﺎﻟطرﯾﻘ ﺔ ‪A‬‬ ‫واﻟطرﯾﻘﺔ ‪ B‬ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ‪ .‬ﻋﻧد ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﻣﻘرر ‪ ،‬ﺳوف ﻧﻘﺎرن درﺟﺎت اﻻﻣﺗﺣ ﺎن اﻟﻧﮭ ﺎﺋﻲ ﻟﻠط ﻼب اﻟ ذﯾن ﺗﻠﻘ وا‬ ‫اﻟطرﯾﻘ ﺔ ‪ A‬ﻣ ﻊ درﺟ ﺎت اﻻﻣﺗﺣ ﺎن اﻟﻧﮭ ﺎﺋﻲ ﻟﻠط ﻼب اﻟ ذﯾن ﺗﻠﻘ وا اﻟطرﯾﻘ ﺔ ‪ . B‬ﯾﻣﻛ ن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ‬ ‫ﺑﺎﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﻌﺎدﯾ ﺔ ﺳ واء ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر ‪ t‬أو ﺑﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ‪ .‬اﻵن أي اﺳ ﺗﻧﺗﺎج ﻣ ن ھ ذا اﻟﺗﺣﻠﯾ ل ﻣ ن‬ ‫اﻟﺿروري أن ﯾﻔرض أن اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻋﻧد ﺑداﯾ ﺔ اﻟدراﺳ ﺔ ﻛﺎﻧ ت ﻟﮭ م ﻧﻔ س اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗ ؤھﻠﮭم ﻟدراﺳ ﺔ‬ ‫ﻧظرﯾﺔ اﻻﺣﺗﻣﺎﻻت ‪ .‬إذا ﻛﺎﻧت درﺟﺎت اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺗﻲ ﺣﺻ ل ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ط ﻼب اﻟﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن ﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻓﯾﺗﺿﺢ أﻧﻧﺎ ﻻ ﻧﺣﺗﺎج إﻟﻰ ﺗﺣﻠﯾل إﺣﺻﺎﺋﻲ ﻹﺛﺑﺎت أن اﻟﻣﺟﻣوﻋ ﺔ ‪ B‬اﻓﺿ ل ﺑﻛﺛﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺟﻣوﻋ ﺔ ‪A‬‬ ‫‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪A‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪B‬‬ ‫اﻟطﺎﻟب‬ ‫اﻟدرﺟﺔ‬ ‫اﻟطﺎﻟب‬ ‫اﻟدرﺟﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪90‬‬ ‫و ﻟﻛن إذا ﻛﺎن ھﻧﺎك اﻣﺗﺣﺎن ﻓﻲ أﺳﺎﺳﯾﺎت اﻹﺣﺻﺎء ﺗم إﻋطﺎؤه إﻟﻰ اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻋﻧد ﺑداﯾﺔ ﺗدرﯾس اﻟﻣﻘرر‬ ‫وﻛﺎﻧت اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ھﻲ اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪A‬‬ ‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪B‬‬ ‫اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻷول اﻟطﺎﻟب اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻷول اﻟطﺎﻟب‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪95‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪90‬‬

‫‪١‬‬


‫ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق أﻧﮫ ﻻ ﯾوﺟد اﺳﺗﻧﺗﺎج ﯾﻣﻛن وﺿﻌﮫ ﯾﮭﺗم ﺑﺎﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻛﺎﻓﯾ ﺔ ﻟﻠﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن ‪ .‬ﻧﻔ س‬ ‫اﻟﻣﻔﮭوم ﯾﻣﻛن ﺗطﺑﯾﻘﮫ ﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺛل ﺿﻐط اﻟ دم و ﻛﻣﯾ ﺔ اﻟﻛوﻟﺳ ﺗرول ﻓ ﻲ اﻟ دم … اﻟ ﺦ وذﻟ ك ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب‬ ‫اﻟﺑﯾوﻟوﺟﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﻣﺛﺎل آﺧر ﻓﻲ ﺗﺟﺎرب ﺗﻐذﯾﺔ اﻟﺣﯾوان ﺣﯾن ﻧدرس ﺗﺄﺛﯾر أﻧواع ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻣن اﻷﻏذﯾ ﺔ ﻋﻠ ﻰ زﯾ ﺎدة وزن‬ ‫اﻟﺣﯾوان ﻓﻣن اﻟﻣﻌروف ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ أن وزن اﻟﺣﯾ وان ﻋﻧ د اﻟ وﻻدة أو ﻋﻧ د ﺑ دء اﻟﺗﻐذﯾ ﺔ ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻰ ﻣ دى‬ ‫اﺳﺗﻔﺎدة اﻟﺣﯾوان ﻣن اﻟﻐذاء ‪ .‬وﻟذﻟك ﻓﺈن اﻟﺑﺎﺣث ﯾرﯾ د اﻟ ﺗﺧﻠص ﻣ ن أﺛ ر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ اﻟ وزن ﻋﻧ د اﻟ وﻻدة ‪.‬‬ ‫ﻓ ﺈذا ﻣ ﺎ ﺗﺧﻠﺻ ﻧﺎ ﻣ ن ﺗ ﺄﺛﯾر ھ ذه اﻟﻌواﻣ ل ) أي أﺟرﯾﻧ ﺎ ﺗﺻ ﺣﯾﺣﺎ ً ‪ ( adjust‬ﻋﻠ ﻰ اﻟظ ﺎھرة اﻟﻣﻘﯾﺳ ﺔ ‪ ،‬اﻟﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫اﻟﺗﺎﺑﻊ أو اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎرﻧﺎت أﻛﺛر دﻗﺔ ‪.‬‬ ‫ﯾطﻠق ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻣل أو اﻟﻌواﻣل اﻟﺗﻲ ﻧرﯾد إزاﻟﺔ أﺛرھ ﺎ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‪ ،‬ﻛﻣ ﺎ ﯾطﻠ ق ﻋﻠ ﻰ اﻟطرﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻟﺗﻲ ﺗﻣﻛﻧﻧ ﺎ ﻣ ن دراﺳ ﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﺑﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ‪ .‬وﺗﺟﻣ ﻊ ھ ذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺑ ﺎدئ ﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾن واﻻﻧﺣدار ‪.‬‬ ‫ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺗﺄﺛﯾر ﻧوﻋﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ﻣن اﻟﺧﻠط ﺎت اﻟﻐذاﺋﯾ ﺔ ﻋﻠ ﻰ وزن اﻟﻔ ﺄر وﺳ وف‬ ‫ﻧﺳﺗﺧدم ﺧﻣﺳﺔ ﻓﺋ ران ﻟﻛ ل ﺧﻠط ﺔ ‪ .‬ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﻟﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﺗ ﺎم ﻟﻠﺗﻌﺷ ﯾﺔ ﺳ وف ﺗ وزع اﻟﻔﺋ ران اﻟﻌﺷ رة ﻋﺷ واﺋﯾﺎ ً‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﺛم ﻧﻘﺎرن اﻟوزن ﺑﻌد ﻣدة زﻣﻧﯾﺔ ﻣﺣددة وذﻟك ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﺧﺗﺑ ﺎر ‪ t‬أو ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ‪ .‬ﺑﻔ رض‬ ‫أن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻧﮭﺎﺋﯾﺔ ﻟﻠﺗﺟرﺑﺔ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫اﻟﺧﻠطﺔ ‪A‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪72‬‬

‫اﻟﺧﻠطﺔ ‪B‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪78‬‬

‫ﺑﻔرض اﻧﮫ ﺗم ﺗﺳﺟﯾل وزن ﻛل ﻓﺄر ﻋﻧد ﺑداﯾ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻣ ﻊ وزن ﻛ ل ﻓ ﺄر ﺑﻌ د اﻧﺗﮭ ﺎء اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ وﻛﺎﻧ ت اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ‬ ‫ﻛﻣﺎ ھﻲ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫اﻟﺧﻠطﺔ ‪B‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪Y 2.  66.00‬‬

‫اﻟﺧﻠطﺔ ‪A‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪72‬‬

‫‪X 2.  46.40‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪Y 1.  72.40‬‬

‫‪X1.  51.40‬‬

‫اﻟرﻣز ‪ X‬ﯾﻣﺛ ل اﻷوزان ﻓ ﻲ ﺑداﯾ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ واﻟرﻣ ز ‪ Y‬ﯾﻣﺛ ل اﻷوزان ﺑﻌ د اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ‪ .‬اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯾن ‪X, Y‬‬ ‫ﻣوﺿ ﺣﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﺷ ﻛل اﻟﺗ ﺎﻟﻰ‪ .‬ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن اﻟﺷ ﻛل وﺟ ود ارﺗﺑ ﺎط ﻣوﺟ ب ﺑ ﯾن اﻟ وزن اﻟﻣﺑ دﺋﻲ واﻟ وزن‬ ‫اﻟﻧﮭﺎﺋﻲ ﻟذﻟك ﯾﺟرى ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻹزاﻟﺔ اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﺧطﻰ ﻟﻛل ﻣن ‪ X, Y‬ﻋﻧد ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺧﻠطﺎت‪.‬‬ ‫‪Y‬‬

‫‪٢‬‬


‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪50‬‬

‫‪55‬‬

‫‪40‬‬

‫‪45‬‬

‫‪35‬‬

‫‪30‬‬

‫‪25‬‬

‫‪X‬‬ ‫ﻋﻣوﻣ ﺎ ً ﯾﺳ ﺗﺧدم ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﻹزاﻟ ﺔ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ أو اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻟﯾ ﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾ ر واﺣ د‬ ‫ﻣﺳ ﺗﻘل أو أﻛﺛ ر ﻏﯾ ر ﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ ﻣ ﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ ‪ ،‬ﻟﻛ ﻲ ﯾ ﺗم ﺗﻘﯾ ﯾم ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻌﺎﻣ ل ﻣوﺿ ﻊ اﻟدراﺳ ﺔ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ‪.‬‬

‫)‪ (٢‬اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ )ﻋﺎﻣل واﺣد(‪:‬‬ ‫ﯾﻌطﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ اﻟﻣﺷﺎھدات ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﯾﮭﺎ ‪ k‬ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﻓﻲ ﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪ n‬ﻣن اﻟﻣﺷ ﺎھدات‬ ‫‪.‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪k‬‬ ‫‪Yk1‬‬ ‫‪X k1‬‬

‫‪ Yi. Y..,  Xi.  X..‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪Y..  Y../ nk , X..  X.. / nk‬‬

‫‪i‬‬

‫…‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪i‬‬ ‫‪Yi1‬‬ ‫‪X i1‬‬

‫…‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫‪Y11‬‬ ‫‪X11‬‬

‫‪X k2‬‬

‫‪Yk 2‬‬

‫‪X i2‬‬

‫‪Yi 2‬‬

‫‪X12‬‬

‫‪Y12‬‬

‫‪‬‬ ‫‪X kn‬‬ ‫‪X k.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪Ykn‬‬ ‫‪… Yk.‬‬ ‫‪… Y‬‬

‫‪‬‬ ‫‪X in‬‬ ‫‪X i.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪Yin‬‬ ‫‪… Yi.‬‬ ‫‪… Y‬‬

‫‪‬‬ ‫‪X1n‬‬ ‫‪X1.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪Y1n‬‬ ‫‪ Y1.‬اﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫‪ Y‬اﻟﻣﺗوﺳط‬

‫‪X k.‬‬

‫‪k.‬‬

‫‪X i.‬‬

‫‪i.‬‬

‫‪X1.‬‬

‫‪1.‬‬

‫اﻟﻧﻣوذج اﻟرﯾﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻋﻧد إﺟراء ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﺷﯾﺔ ﻣﻊ ﺗﺳﺟﯾل ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳ ﺗﻘل ‪ X‬إﻟ ﻰ ﺟﺎﻧ ب اﻻﺳ ﺗﺟﺎﺑﺔ ‪Y‬‬ ‫وﺑﻔرض وﺟود ﻋﻼﻗﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﯾن ‪ Y‬و ‪ X‬ﯾﺻﺑﺢ اﻟﻧﻣوذج ﻟﻣﺷﺎھدة ‪ j‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪Yij     Xij  X..  i  ij ,‬‬

‫‪j  1,2 ... , n .‬‬

‫; ‪i  1,2, ... , k‬‬

‫ﺣﯾث أن ‪:‬‬ ‫‪ : Yij‬اﻟﻣﺷﺎھدة ‪ j‬ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪. i‬‬ ‫‪ : Xij‬ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل اﻟﺗﺎﺑﻊ ﻟﻠﻣﺷﺎھدة ‪Yij‬‬ ‫‪ : ‬ﻣﺗوﺳط ﻋﺎم‬ ‫‪ : i‬ﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪. i‬‬

‫‪٣‬‬


‫‪ : ‬ﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣدار اﻟﻣﺟﺗﻣﻊ )ﻣﯾل ﺧط اﻻﻧﺣدار( واﻟذي ﯾوﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﯾن ‪.Y,X‬‬ ‫‪ :  ij‬اﻟﺧطﺄ اﻟﻌﺷواﺋﻲ وﻧﻔﺗرض أن )‪.  ij ~ N(0,  2‬‬ ‫ھﻧﺎك ﺑﻌض اﻟﻔروض اﻟﺗﻲ ﯾﺟب وﺿﻌﮭﺎ ﺣﺗﻰ ﯾﻛون ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺻﺣﯾﺣﺎ ً وھذه اﻟﻔروض ھﻲ‪:‬‬ ‫) أ ( ﻗﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ﺗﻌﺗﺑر ﻗﯾم ﺛﺎﺑﺗﺔ وﺗﻘﺎس ﺑدون أﺧطﺎء وﻻ ﺗﺗﺄﺛر ﺑﺎﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ‪.‬‬ ‫)ب( اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ‪ X‬و ‪ Y‬ﺧطﯾﺔ و ‪ ) β ≠ 0‬ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ( ‪.‬‬ ‫)ج( ﻣﯾ ل ﺧط وط اﻻﻧﺣ دار ) ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ( ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ أي أن ﺧط وط اﻻﻧﺣ دار‬ ‫ﺗﻛون ﻣﺗوازﯾﺔ‪.‬‬ ‫) د ( إن اﻷﺧطﺎء ﺗﻛون ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ﻋن ﺑﻌﺿﮭﺎ ‪.‬‬ ‫واﻟﻔ رض ) أ ( ﯾ ﻧص ﻋﻠ ﻰ أن ﻗ ﯾم ‪ X‬ﺗﻌﺗﺑ ر ﻣﻌ ﺎﻟم ﻣرﺗﺑط ﺔ ﺑﻣﺗوﺳ طﺎت اﻟﻣﺟﺗﻣﻌ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫‪ ، Y‬وﻋﻠﻰ ذﻟك ﯾﺟب أن ﺗﻘﺎس ﺑدﻗﺔ ﺑدون أﺧطﺎء ‪ .‬أﯾﺿ ﺎ ً ﯾ ﻧص ھ ذا اﻟﻔ رض أن ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺣ ﺎﻻت اﻟﺗ ﻲ ﻻ ﺗﺗ ﺄﺛر ﻓﯾﮭ ﺎ ﻗ ﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﺑﺎﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ‪ .‬وﯾﻣﻛ ن اﻟﺗﺣﻘ ق ﻣ ن ذﻟ ك ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام‬ ‫اﺧﺗﺑ ﺎر ‪ F‬ﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ﻓ ﺈذا ﺗﺄﻛ د ﻟﻧ ﺎ أن ھﻧ ﺎك ﺗ ﺄﺛﯾرا ً ﻣﻌﻧوﯾ ﺎ ً ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل‬ ‫ﻓﯾﺟب أن ﯾراﻋﻰ اﻟﺣذر اﻟﺷدﯾد ﻓﻲ ﺗﻔﺳﯾر ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺣﯾ ث أن إزاﻟ ﺔ اﺛ ر اﻻﺧ ﺗﻼف ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ ﯾؤدي إﻟﻰ إزاﻟﺔ ﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ اﻟ ذي ﻧﻘ وم ﺑدراﺳ ﺗﮫ ‪ .‬أﻣ ﺎ اﻟﻔ رض‬ ‫)ج( ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻧص ﻋﻠﻰ أن ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ﻣﺗﺳﺎوي ﻟﻛل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ‪ .‬وأﺧﯾرا ً اﻟﻔرض )د( ﻓﮭ و اﻟﺧ ﺎص ﺑﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾن وﻋﻠﻰ ذﻟك ﯾﻣﻛن اﺳﺗﻧﺗﺎج أن ‪:‬‬ ‫‪E Yij     i   X ij  X.. ,‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Var Yij    2 .‬‬

‫ﯾﮭدف ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﻰ اﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‬ ‫‪H 0 : 1   2  ...   k = 0‬‬ ‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل‬ ‫‪H1 :‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣدة ﻣن‬ ‫‪i  0‬‬ ‫اﻟوﺳﯾﻠﺔ اﻟوﺣﯾدة ﻟﻠوﺻول اﻟﻰ ھذا اﻟﮭدف ھو ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر‪.‬‬

‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺳﺎوى ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت‬ ‫اﻟﺧطوة اﻷوﻟﻰ ﻹﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ھﻲ إﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻟﻛ ل ﻣ ن ‪X‬‬ ‫و ‪ Y‬وﺣﺎﺻل ﺿرب ‪ X‬ﻓﻲ ‪ Y‬ﻛﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫أوﻻ ً ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪Y‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪k‬‬

‫‪ Yi.‬‬

‫‪Y..2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪Tyy ‬‬


‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪k‬‬

‫‪n‬‬

‫‪Y ..‬‬ ‫‪Syy    Y ij‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪i 1 j1‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪E yy  S yy  Tyy .‬‬ ‫ﺛﺎﻧﯾﺎ ً‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪X‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ X i.‬‬

‫‪X ..2‬‬ ‫‪Txx ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪k n‬‬ ‫‪X ..2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S xx    X ij ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪i 1 j1‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪E xx  S xx  Txx .‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫ﺛﺎﻟﺛﺎ ً ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﺣﺎﺻل ﺿرب ‪X Y‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪ X i. Yi. ‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪ X..Y.. / n k‬‬

‫‪n‬‬

‫‪Txy  i1‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻰ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪,‬‬

‫‪S xy    X ij Yij - X..Y.. / n k‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪E xy  S xy  Txy .‬‬ ‫اﻟﻘﯾم ‪ Sxy :‬و ‪ Txy‬و ‪ Exy‬ﯾﻣﻛن أن ﺗﻛون ﺳﺎﻟﺑﺔ ‪ .‬وﻋﻠﯾﮫ ﻓﺈن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﺧﺎص ﺑﻛ ل ﻣ ن ‪Y‬و‬ ‫‪ X‬وﺣﺎﺻل اﻟﺿرب ‪ X Y‬ﺳﯾﻛون وﻓق اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪XY‬‬ ‫‪Txy‬‬ ‫‪Exy‬‬ ‫‪Sxy‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪Txx‬‬ ‫‪Exx‬‬ ‫‪Sxx‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Tyy‬‬ ‫‪Eyy‬‬ ‫‪Syy‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫‪df‬‬ ‫‪k–1‬‬ ‫)‪k(n-1‬‬ ‫‪nk-1‬‬

‫ﺣﯾث ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪SST = Syy – (Sxy) / Sxx ,‬‬

‫‪٥‬‬


‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪,‬‬

‫‪SSE = Eyy – (Exy) / Exx‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSTr = SST – SSE ,‬‬ ‫اﯾﺿﺎ ً ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ أﻧﮫ ﻗد ﺣ ذﻓت درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ واﺣ دة ﻟﻛ ل ﻣ ن اﻟﺧط ﺄ وﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت‬ ‫اﻟﻛﻠﯾﺔ وذﻟك ﻧﺗﯾﺟﺔ ﻟﺗﻘدﯾر ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ‪. ‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‬ ‫‪H 0 : 1   2  ...   k = 0‬‬ ‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗل واﺣدة ﻣن ‪H1 : i  0‬‬ ‫ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬ﺗﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬

‫‪MSTr‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪F ‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧت ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر أﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ‪F k - 1, k n - 1  1‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪ . ‬ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪MS‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪MSTr‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪MSE‬‬

‫‪SSTr‬‬ ‫‪k 1‬‬

‫‪MSTr ‬‬

‫‪SSE‬‬ ‫‪k n  1  1‬‬

‫‪MSE ‬‬

‫‪SS‬‬ ‫‪SSTr‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪k–1‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬

‫‪SSE‬‬

‫‪k(n-1) –1‬‬

‫اﻟﺧطﺄ‬

‫‪SST‬‬

‫‪nk-2‬‬

‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(١‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻ ﻣﯾم ﺗ ﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷ ﺔ أرﺳ ﻠت ﻋ دة ﻛﺗﯾﻔ ﺎت ﺣدﯾدﯾ ﮫ اﻟ ﻰ ﺛﻼﺛ ﺔ ﺑﺎﻋ ﺔ ﻟﺗﺻ ﻔﯾﺣﮭﺎ ﺑﺎﻟزﻧ ك ‪،‬‬ ‫ﺣﯾث ﻛﺎن اﻻھﺗﻣﺎم اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻓﻲ ھذه اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ ﻣﻧﺻ ب ﻋﻠ ﻲ ﺳ ﻣك اﻟﺗﺻ ﻔﯾﺢ ﺑﺎﻟزﻧ ك وﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن ھﻧ ﺎك ﻓ روق‬ ‫ﻓ ﻲ ﺳ ﻣك اﻟﺗﺻ ﻔﯾﺢ ﺑ ﯾن اﻟﺑﺎﻋ ﺔ اﻟﺛﻼﺛ ﺔ أم ﻻ‪ .‬ﯾﻌط ﻰ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺣﯾ ث ﺳ ﻣك‬ ‫اﻟﻛﺗﯾﻔﺔ )‪ (X‬وﺳﻣك اﻟﺗﺻﻔﺢ )‪.(Y‬‬

‫اﻟﻛـﻠﻲ‬

‫اﻟﺑﺎﺋﻊ‬ ‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪X‬‬

‫‪344‬‬

‫‪944‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪84‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪256‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪105‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪313‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪155‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪93‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪375‬‬

‫اﻟﻣﺟﺎﻣﯾﻊ‬


‫اﻟﺣــل‪:‬‬ ‫ﻹﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻧﺗﯾﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪X‬‬

‫‪X ..2 (944) 2‬‬ ‫‪(1x ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 74261.33‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪(2 x )    X ij2  (110 ) 2  (75) 2  ...  (45) 2  (59) 2  83502‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪j‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(375) 2  (313) 2  (256) 2  76032.5.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ X i.‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪‬‬

‫‪n‬‬

‫‪(3x ) ‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Sxx = (2x) – (1x) = 9240.7 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Txx = (3x) – (1x) = 1771.2,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Exx = Sxx – Txx = 7469.5 .‬‬

‫ﺛﺎﻧﯾﺎ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪Y‬‬

‫‪Y..2 (344) 2‬‬ ‫‪(1y ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 9861.33‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪(2 y)    Yij2  (40) 2 (38) 2  ...  (20) 2  (13) 2  11070‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ Yi‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(155) 2  (105) 2  (84) 2  10526.5.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Syy = (2y) – (1y) = 1208.7 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(3y) ‬‬


‫‪Tyy = (3y) – (1y) = 665.2‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Eyy = Syy – Tyy = 543.5 .‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺛﺎ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪:X Y‬‬

‫)‪(X .. )(Y.. ) (944)(344‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 27061.3‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫)‪(4)(3‬‬

‫‪(1xy ) ‬‬

‫‪(2xy )    X ij Yij  (110 )(40)  (75)(38)  ...  (45)( 20)  (59)(13)  29394‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪j‬‬

‫‪ X i. Yi.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪(375)(155)  (313)(105)  (256)(84)  28123.5.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Sxy = (2xy) – (1xy) = 2332.7 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Txy = (3xy) – (1xy) = 1062.2 ,‬‬ ‫‪‬‬

‫‪i‬‬

‫‪(3xy ) ‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Exy = Sxy – Txy = 1270.5 .‬‬ ‫ﺗﻠﺧص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪XY‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Txy=1062.2‬‬ ‫‪Txx=1771.2‬‬ ‫‪Exy=1270.5‬‬ ‫‪Exx=7469.5‬‬ ‫‪Sxy=2332.7‬‬ ‫‪Sxx=9240.7‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪Tyy=665.2‬‬ ‫‪Eyy=543.5‬‬ ‫‪Syy=1208.7‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﻟﺣﺳﺎب ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺳب اﻟﻘﯾم اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪(2332.7) 2‬‬ ‫‪/ S xx )  1208.7 ‬‬ ‫‪ 619.8,‬‬ ‫‪9240.7‬‬

‫‪ S yy  (S2xy‬‬

‫‪SST‬‬

‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪(1270.5) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SSE  E yy  (E xy / E xx )  543.5 ‬‬ ‫‪ 327.4,‬‬ ‫‪7469.5‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪SSTr = SST – SSE = 619.8 – 327.4 = 292.4 .‬‬

‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪٨‬‬


‫] ‪F  [1 ,  2‬‬ ‫‪F0.05(2,8) = 4.46‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪3.57‬‬

‫‪146.2‬‬ ‫‪40.9‬‬

‫‪292.4‬‬ ‫‪327.4‬‬ ‫‪619.8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق أﻗ ل ﻣ ن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻓﮭ ذا ﯾ دل ﻋﻠ ﻲ ﻋ دم وﺟ ود ﻓ روق‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ‪ ‬ﯾﻘدر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﮫ‪:‬‬ ‫‪1270.5‬‬ ‫‪ˆ  E xy / E xx ‬‬ ‫‪ 0.17.‬‬ ‫‪7469.5‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم ‪ ، H 0 :   0‬ﺿد ﻓرض اﻟﺑدﯾل ‪ H 1 :   0‬ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪E 2xy / E xx‬‬ ‫‪(1270.5) 2 / 7469.5 216.1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5.28,‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪40.9‬‬ ‫‪40.9‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗﺳ ﺎوى ﺗﻘرﯾﺑ ﺎ ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ]‪ F [1, k (n  1)  1‬ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ‬ ‫‪   0.05‬ودرﺟﺔ اﻟﺣرﯾﺔ )‪ (1, 8‬ﺣﯾث ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ھ ﻲ ‪ F0.05[1,8] = 5.32‬وھ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ ان ﻗﯾﻣ ﮫ‬ ‫‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﮫ ﻣﻌﻧوﯾﮫ ﺗﻘرﯾﺑﺎ ﺑذﻟك ﻧرﻓض اﻟﻔرﺿﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠﺔ ﺑ ﺄن ‪   0‬وﻋﻠﯾ ﮫ ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ أن ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ‬ ‫ﺑ ﯾن ﺳ ﻣك اﻟﻛﺗﯾﻔ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﺑﺎﻋ ﺔ وﺳ ﻣك ﺗﺻ ﻔﯾﺢ اﻟﻛﺗﯾﻔ ﺎت‪ .‬وﻋﻠﯾ ﮫ ﻓ ﺈن اﻟﺗﺻ ﺣﯾﺢ اﻟﻣﺳ ﺗﺧدم ﻓ ﻲ ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر‬ ‫ﺿرورى‪.‬‬

‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم ﺗﺳﺎوى اﻟﻌﯾﻧﺎت‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم ﺗﺳﺎوى اﻟﻌﯾﻧﺎت ﯾﺟري ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺑﻧﻔس اﻟﺧطوات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻣﻊ ﺗﻌدﯾل اﻟﺻﯾﻎ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k X i.‬‬ ‫‪X ..2‬‬ ‫‪Txx  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪i 1 n i‬‬ ‫ﺣﯾث‪:‬‬

‫‪٩‬‬


‫‪k‬‬

‫‪N   ni,‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫‪Yi2. Y..2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪i 1 n i‬‬ ‫‪k‬‬

‫) ‪X i. Yi. (X .. )(Y..‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪Tyy‬‬

‫‪k‬‬

‫‪Txy  ‬‬

‫‪i 1‬‬

‫وﯾﻣﻛن ﺗوﺿﯾﺢ طرﯾﻘﺔ اﻟﺣﺳﺎب ﻣن ﺧﻼل اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن أن ﺣﺟوم اﻟﻌﯾﻧﺎت ﻏﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل)‪(٢‬‬ ‫اﻟﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ واﻟﻣطﻠوب اﺧﺗﺑ ﺎر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻔ روق ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﺑﻌد اﻟﺗﺧﻠص ﻣن أﺛر اﻟﻣﺗﻐﯾر ‪ X‬وإﯾﺟﺎد ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻟﻠﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫)‪(3‬‬

‫)‪(2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪330‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪380‬‬

‫)‪(1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪380‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪266‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪347‬‬ ‫اﻟﺣــل ‪:‬‬ ‫ﻹﯾﺟﺎد ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻧﺗﯾﻊ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫أوﻻ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪X‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪353‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوع‬

‫‪X ..2 (1063) 2‬‬ ‫‪(1x ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 75331.27‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪N  n 1  n 2  n 3  5  5  5  15‬‬ ‫‪(2 x )    X ij2  (67 ) 2 (74) 2  ...  (73) 2  (69) 2  77377‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪i‬‬

‫‪X i2. X 22. X 33. (353) 2 (380) 2 (330) 2‬‬ ‫‪(3x ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 75581.80.‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Sxx = (2x) – (1x) = 2045.73 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Txx = (3x) – (1x) = 250.53,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫‪١٠‬‬


‫‪Exx = Sxx – Txx = 1795.2 .‬‬

‫ﺛﺎﻧﯾﺎ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪Y‬‬

‫‪(993) 2‬‬ ‫‪ 65736.6‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪‬‬

‫‪Y..2‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪(1y ) ‬‬

‫‪(2 y)    Yij2  (43) 2 (58) 2  ...  (75) 2  (76) 2  68547‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪j‬‬

‫‪Y12. Y22. Y32.  (266) 2 (380) 2 (347 ) 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  67113 .‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n 3  5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Syy = (2y) – (1y) = 2810.4,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Tyy = (3y) – (1y) =1376.4,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Eyy = Syy – Tyy = 1434.‬‬ ‫ﺛﺎﻟﺛﺎ‪ :‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪:X Y‬‬ ‫)‪(1063)(993‬‬ ‫‪(1xy )  (X .. )(Y.. ) / N ‬‬ ‫‪ 70370.6‬‬ ‫)‪(15‬‬ ‫‪(3y) ‬‬

‫‪(2 xy )    X ij Yij  (67 )(43)  (74)(58)  ...  (73)(75)  (69)(76)  72045‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪X 2. Y2. X 3. Y3.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n3‬‬

‫‪‬‬

‫‪i‬‬

‫‪X1. Y1.‬‬ ‫‪n1‬‬

‫‪(3xy ) ‬‬

‫)‪(353)(266) (380)(380) (330)(347‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 70561.6.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺗﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Sxy = (2xy) – (1xy) = 1674.4 ,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Txy = (3xy) – (1xy) =191,‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻐﯾر ﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Exy = Sxy – Txy = 1483.4 .‬‬ ‫ﺗﻠﺧص اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫‪١١‬‬


‫‪XY‬‬ ‫‪191‬‬ ‫‪1483.4‬‬ ‫‪1674.4‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪1376.4‬‬ ‫‪1434.0‬‬ ‫‪2810.4‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪250.23‬‬ ‫‪1795.20‬‬ ‫‪2045.73‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬

‫ﻟﺣﺳﺎب ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺳب ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(1674.4‬‬ ‫‪/ S xx )  2810.4 ‬‬ ‫‪ 1439.43,‬‬ ‫‪2045.73‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫‪SST  S yy  (S 2xy‬‬

‫)‪(1483.4‬‬ ‫‪SSE  E yy  (E 2xy / E xx )  1434 ‬‬

‫‪208.24,‬‬ ‫‪1795.2‬‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻣﺻﺣﺢ ﺳﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪SSTr = SST – SSE = 1439.93 – 208.24 = 1231.69 .‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫] ‪F  [1 ,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F0.01(2,11) = 7.21‬‬

‫**‪32.53‬‬

‫‪615.84‬‬ ‫‪18.93‬‬

‫‪1231.69‬‬ ‫‪208.24‬‬ ‫‪1439.93‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫** ﻣﻌﻧوى ﺟدا ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ‪  0.01‬‬ ‫وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻋﻧ د ‪   0.01‬ﻓ ﺈن ھ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ أن ھﻧ ﺎك ﻓ روق‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪ .‬ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ‪ ‬ﯾﻘدر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪1483.4‬‬ ‫‪ˆ  E xy / E xx ‬‬ ‫‪ 0.83 .‬‬ ‫‪1795.2‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‬

‫‪H0 :   0‬‬ ‫ﺿد اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل‬

‫‪H1 :   0‬‬ ‫ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪ E 2xy  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  (1483.4) ‬‬ ‫‪ E xx   1795.2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 64.75198,‬‬ ‫‪MSE‬‬ ‫‪18.93‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ]‪ F [1, nk  k  1‬وھ ﻲ ‪F0.01[1,11]=9.65‬‬ ‫ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧ رﻓض اﻟﻔرﺿ ﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻠ ﺔ ﺑ ﺄن ‪   0‬وﻋﻠﯾ ﺔ ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ ان ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ‪ X, Y‬وﻋﻠﯾ ﮫ ﻓ ﺈن‬ ‫اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻓﻲ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﺿرورى‪ .‬ﻟﻛن ﯾرى ﺑﻌض اﻟﺑﺎﺣﺛﯾن ان ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﯾﺑﻘ ﻰ ﺿ رورﯾﺎ‬ ‫ﺑﻣﺟرد وﺟود ﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل ﺑﻐض اﻟﻧظر ﻋن ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار‪ .‬ان ﻛ ﻼ ﻣ ن وﺟﮭﺗ ﻰ‬

‫‪١٢‬‬


‫اﻟﻧظر ﻟﮭﺎ ﻣﺎ ﯾﺑررھﺎ ‪ .‬اﻵن ﻧﺗﺳﺎءل ﻋن اﻟﻔﺎﺋدة اﻟﺗﻰ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭ ﺎ ﻣ ن اﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر ﺑﻐ ض اﻟﻧظ ر‬ ‫ﻋن ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار ‪ ،‬ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻲ ھذا اﻟﺗﺳﺎؤل ﯾﻧﺑﻐ ﻰ ﺗﺣدﯾ د اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ واﻟﺗ ﻰ ﺳ وف ﻧﺗﻧﺎوﻟﮭ ﺎ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻘﺳم اﻟﺗﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻣن اﻻﻓﺗراﺿﺎت اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺔ ﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻻ ﺗ ؤﺛر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪ .X‬ﻟﻘ د اﻗﺗ رح‬ ‫)‪ Cochran, Cox (1957‬اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬اﻟﺗﺎﻟﻲ وذﻟك ﻟﻠﺗﺄﻛد ﻣن ھذا اﻟﻔرض ﺣﯾث‪:‬‬ ‫] ) )‪F = [ Txx / (k-1) ] / [Exx/(k (n-1‬‬ ‫ﻟﻠﻣﺛﺎل )‪ (٢‬ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬ﺗﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪(250.3 / 2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ 0.8373328,‬‬ ‫)‪(1795.20 / 12‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن ھذه اﻟﻘﯾﻣﺔ أﻗل ﻣن ‪ 1‬ﻓﻠﯾس ھﻧﺎك أي دﻟﯾ ل ﻋﻠ ﻰ أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗ ؤﺛر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪.X‬‬ ‫أﯾﺿﺎ ﻗد ﯾﺗﺳﺎءل ﺑﺎﺣث ﻋن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر‪ .‬وﻟﻣﺎذا ﻻ ﻧﻛﺗﻔﻲ ﺑﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻼﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ‪ Y‬ﻓﻘط‪.‬‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‪ :‬ﻋﻠﻲ ھذا اﻟﺳؤال ھﻰ أﻧﮫ ﻟواﺳﺗﺧدﻣﻧﺎ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻠﻰ ‪ Y‬ﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻲ ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟﻺﺣﺻ ﺎء ‪F‬‬ ‫ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪Tyy /(k  1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫))‪E yy /(k (n  1‬‬ ‫واﻟﺗﻲ ﺗﻘﺎرن ﺑﻘﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾﮫ ]))‪ F [k  1), (k (n  1‬واﻟﺗﻲ ﻗد ﺗﻌط ﻰ ﻧﺗﯾﺟ ﺔ ﺗﺧﺗﻠ ف ﻋ ن اﻟﻧﺗﯾﺟ ﺔ اﻟﺗ ﻲ‬ ‫ﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻣن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﻣ ن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر‪ .‬أﺣﯾﺎﻧ ﺎ ﺗﺗﺳ ﺎوى اﻟﻧﺗﯾﺟ ﺔ ﻛﻣ ﺎ ﻓ ﻲ اﻟﻣﺛ ﺎل )‪(٢‬‬ ‫ﺣﯾث ﻗﯾﻣﺔ اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬ھﻲ‪:‬‬

‫‪(1376.4) / 2‬‬ ‫‪ 5.7589958.‬‬ ‫‪(1434.5) / 12‬‬

‫‪‬‬

‫)‪Tyy /(k  1‬‬ ‫))‪E yy /( k (n  1‬‬

‫‪F‬‬

‫وﺑﻣﺎ أن اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬ھﻲ ‪ F0.01[2,12] =3.89‬ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺳﺗﻧﺗﺞ أن ھﻧﺎك ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ‪.‬‬

‫ﺗﻌدﯾل ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر ‪  i‬ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ˆ i  ( Yi.  Y.. )  ˆ ( X i.  X .. ),‬‬ ‫ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣﺻﺣﺢ ‪ Yi'.‬ﯾﻌرف ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪Yi'.  ˆ i  Y..  Yi.  ˆ (X i.  X .. ) .‬‬ ‫اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻣرﺑﻊ اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻣﺗوﺳط ﻣﺻﺣﺢ ‪ Yi.‬ﯾﻌطﻰ ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪ 1 ( X i.  X ..‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S '  MSE  ‬‬ ‫‪Yi.‬‬ ‫‪E xx‬‬ ‫‪ n‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ھ ذا اﻟﺗﻘ دﯾر ﺗ م اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠﯾ ﮫ ﻣ ن ﻧﻣ وذج اﻻﻧﺣ دار واﻟ ذي ﯾﻔﺗ رض أن ‪ X‬ﺛﺎﺑﺗ ﺔ‪ .‬اﻟﺗﻘ دﯾر ﻟﻣرﺑ ﻊ اﻟﺧط ﺄ‬ ‫اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻔرق ‪) Yi.  Ym' .‬ﺣﯾث ‪ ( i  m‬ﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪١٣‬‬


‫‪ 2 ( X i.  X m . ) 2 ‬‬ ‫‪ MSE  ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫' ‪SY '  Y‬‬

‫‪m.‬‬

‫‪i.‬‬

‫اﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪( Yi'.  Ym' . ) 2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 2 ( X i.  X m. ) 2 ‬‬ ‫‪MSE  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E xx‬‬ ‫‪ n‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺣ ت ﻓ رض ﻋ دم وﺟ ود اﺧ ﺗﻼف ﺑ ﯾن ‪  i ,  m‬ﻓ ﺈن ھ ذا اﻹﺣﺻ ﺎء ﯾﺗﺑ ﻊ ﺗوزﯾ ﻊ ‪ F‬ﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ [‬ ‫]‪ 1,k(n-1)-1‬ﺣﯾث ‪ k(n-1)-1‬درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺗﻰ ﺗﺧص ‪.MSE‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧ ت ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻓ ﻰ ﻛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﻏﯾ ر ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ ﯾﺻ ﺑﺢ ﻣرﺑ ﻊ اﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎرى ﻟﻠﻔ رق ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪( X  X m. ) ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪MSE  ‬‬ ‫‪ i.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ni nm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻧد اﻟرﻏﺑﺔ ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر ﻣﻘﺎرﻧﺎت ﻣﺗﻌﺎﻣدة ﻟﻠﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣﺛل‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪C   c i Yi'. ,‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪k‬‬

‫ﺣﯾث ‪  c i  0‬ﻓﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﺳﺗﺧدام اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬واﻟذى ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪ c 2  c X  X 2 ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i.‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪MSE  i ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣن اﻹﺣﺻ ﺎء ‪ F‬ﺗﻘ ﺎرن ﺑﺎﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ]‪ F [1, k (n  1)  1‬وﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ‬ ‫ﻓﺗرات ﺛﻘﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪C  t  / 2 [k (n  1)  1]S C‬‬ ‫ﺣﯾث ‪ SC‬اﻟﺧطﺄ اﻟﻣﻌﯾﺎرى ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ وﯾﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪F‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c i2  c i X i.  X .. ‬‬ ‫‪S C  MSE ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪E xx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪:(٣‬‬ ‫ﻟﻠﻣﺛﺎل )‪ (٢‬ﻓﺈن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﯾوﺿﺢ طرﯾﻘﺔ إﺟراء اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ‪.‬‬

‫‪١٤‬‬


‫'‬

‫‪Yi.‬‬

‫اﻟﺗﺻﺣﯾﺢ ) ‪ˆ ( X i  X ..‬‬

‫‪X i.‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬

‫‪Y i.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪70.6‬‬ ‫‪0.83(70.6-70.87)=-0.2241‬‬ ‫‪53.20‬‬ ‫‪53.4241‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪76.00‬‬ ‫‪0.83(76.0-70.87)= 4.2579‬‬ ‫‪76.00‬‬ ‫‪71.7421‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪66.00‬‬ ‫‪0.83(66.0-70.87)=-4.0421‬‬ ‫‪69.4‬‬ ‫‪73.442‬‬ ‫ﻟﺣﺳﺎب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬واﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣﺗوﺳطﯾن ﻣﺻﺣﺣﯾن ﻧﺳﺗﺧدم اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪( Yi'.  Ym' . ) 2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 2 ( X  X m. ) 2 ‬‬ ‫‪MSE   i.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪ 1‬واﻟﻣﺎﻟﺟﺔ ‪ 2‬ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻺﺣﺻﺎء ‪ F‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪(53.4241  71.7421) 2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ 42.585,‬‬ ‫‪ 2 (70.6  76.00) 2 ‬‬ ‫‪18.93 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1795.20‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣ ﻊ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ وھ ﻰ ‪ F0.01[1,11]=9.65‬ﯾﺗﺿ ﺢ وﺟ ود ﻓ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻲ واﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬

‫)‪ (٥‬اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ‬ ‫ﺗﻘ در اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ اﻟﻌﺎﺋ ده ﻣ ن ادﺧ ﺎل ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ﻓ ﻰ اﻟﺗﺣﻠﯾ ل‪ .‬ﯾ ﺗم ﺑ ذﻟك ﺣﺳ ﺎب اﻟﻛﻔ ﺎءة اﻟﻧﺳ ﺑﯾﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫) ‪E yy /( N  k‬‬ ‫‪ 100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Txx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪MSE 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (k  1)E xx ‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪:(٤‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ذات ﺗﺻﻣﯾم ﺗﺎم ﻟﻠﺗﻌﯾﺷﺔ ﺑﮭدف دراﺳﺔ ﺗﺎﺛﯾر اﻟزﯾ ﺎدة اﻟﯾوﻣﯾ ﺔ ﺑ ﺎﻟﺟرام ‪ Y‬ﺑﺎﻋﺗﺑ ﺎر أن اﻟ وزن‬ ‫ﻋﻧد اﻟوﻻدة ‪ X‬ﻷرﺑﻊ ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣن اﻟﺗﻐذﯾﺔ ﺣﯾث ﻋدد اﻟﻣﺷﺎھدات ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ھ و ‪ ، n = 10‬ﺗ م اﻟﺣﺻ ول‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ���ﻣﺟﻣوع ﻣرﺑﻌﺎت ‪ XY, Y ,X‬واﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪1.2580‬‬ ‫‪0.9726‬‬ ‫‪2.2306‬‬

‫‪XY‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2.87‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪31.28‬‬ ‫‪4262‬‬ ‫‪34.15‬‬ ‫‪4356‬‬ ‫وﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬


‫] ‪F [1 ,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪F0.01(3,35)=4.41‬‬

‫‪19.1‬‬

‫‪0.4066‬‬ ‫‪0.0212‬‬

‫‪1.2199‬‬ ‫‪0. 7430‬‬ ‫‪1.9629‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪38‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫اﻟﻣطﻠوب‪ :‬ﺣﺳﺎب اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ وﺗﻔﺳﯾرھﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫اﻟﻛﻔﺎءة اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﺗﺣﺳب ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ‪:‬‬

‫])‪[(0.9726) /(36‬‬ ‫‪ 100  126.5%‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪0.02121 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫‪3‬‬ ‫()‬ ‫‪4262‬‬ ‫)‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫وھذا ﯾﻌﻧﻰ أﻧﻧﺎ ﻛﻧﺎ ﺑدون إﺟراء ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻧﺣﺗﺎج إﻟﻰ ‪ 26%‬ﻣن اﻟﺣﯾواﻧﺎت زﯾ ﺎده ﻋﻠ ﻲ اﻟﻌ دد اﻟﻣوﺟ ود‬ ‫وذﻟك ﻟﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﻧﻔس اﻟدﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﺗﻰ ﺣﺻﻠﻧﺎ ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﻐ ﺎﯾر‪ .‬ﺑﻔ رض أن اﻟﻛﻔ ﺎءة‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ ﻛﺎﻧت ‪ 49.96 %‬ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻰ أ ن ‪ 100‬وﺣدة ﺗﺟرﯾﯾﮫ ﻣﻊ اﺳﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻟﮭ ﺎ ﻧﻔ س اﻟﻔﺎﻋﻠﯾ ﺔ ا ـ‬ ‫‪ 49‬ﺑدون ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر‪ ،‬وھذا ﯾﻌﻧﻰ أن اﻟﺑﺎﺣث ﻟم ﯾﺣﻘق أى ﻣﺳﺗوى أﻋﻠﻲ ﻓﻰ ﻛﻔﺎءة اﻟﺗﻘدﯾر ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻟﺗﻐﺎﯾر‪.‬‬

‫اﺧﺗﺑﺎر ﺗﺳﺎوى ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار‪:‬‬ ‫ﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﺗﺳ ﺎوى ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ﯾﺣﺳ ب ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار ﻟﻛ ل ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﺛ م ﯾ ﺗم ﺗﺻ ﺣﯾﺢ ﻣﺟﻣ وع‬ ‫اﻟﻣرﺑﻌﺎت داﺧل ﻛل ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﺑواﺳطﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻧﺣداره واﻟﺗﻰ ﯾﻣﻛن ﺗوﺿﯾﺣﮭﺎ ﺑﺎﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪:(٥‬‬ ‫أﺟرﯾت دراﺳﺔ ﻟﺑﺣث اﻟﻔرق ﺑﯾن أرﺑ ﻊ ط رق ﻟﺗﻧﻣﯾ ﺔ اﻟﻣﮭ ﺎرات اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ وﺗ م ﻗﯾ ﺎس اﻻﻧط واء ﻟﻌ زل‬ ‫أﺛره ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ )اﻟدور اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﻰ(‪ .‬وﺑﻌد ﺗطﺑﯾق اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗ م اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﻣﻌط ﺎة‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ واﻟﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟذى ﯾﻠﯾﮫ‪.‬‬ ‫اﻟﻣطﻠوب‪:‬‬ ‫أ‪ -‬اﺧﺗﺑﺎر ﺗﺟﺎﻧس ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﺗﺣدار ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬ ‫ب‪ -‬إﺟراء اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﻟﻣﺗﻌددة ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﮫ ﺗوﻛﻰ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(4‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(3‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(2‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(1‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪45‬‬

‫‪١٦‬‬


‫‪4‬‬ ‫‪6.80‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5.52‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪2.98‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬

‫‪1‬‬ ‫‪4.03‬‬

‫‪Yi'.‬‬

‫اﻟﺣـل‪:‬‬ ‫)أ( ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‬ ‫‪XY‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪7.3‬‬ ‫‪4.39‬‬ ‫‪28.3‬‬ ‫‪50.20‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪54.59‬‬ ‫ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﻐﺎﯾر ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ اﻟﺟدول )‪:(١‬‬

‫] ‪F [1,  2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F01(3,17)=5.18‬‬

‫**‪27.59‬‬

‫‪Y‬‬ ‫‪46.77‬‬ ‫‪27.23‬‬ ‫‪74‬‬

‫‪S.O.V‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫‪df‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪21‬‬

‫ﺟدول )‪(١‬‬ ‫‪MS‬‬

‫‪SS‬‬

‫‪df‬‬

‫‪S.O.V‬‬

‫‪18.21‬‬ ‫‪0.66‬‬

‫‪54.64‬‬ ‫‪11.28‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪20‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫اﻟﺧطﺄ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬

‫ﻻﺧﺗﺑﺎر ﺗﺳﺎوى ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﻧﺣﺳب اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(1‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪6.83‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(3‬‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪3.8‬‬ ‫‪5.2‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5.2‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ )‪(4‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫ﺣﯾث‪:‬‬

‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪(  X ij ) 2‬‬ ‫‪ni‬‬

‫) ‪(  X ij )( Yij‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪,‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ X ij‬‬ ‫‪j‬‬

‫‪E xx i ‬‬

‫‪E xy i   X ij Yij ‬‬

‫‪( Yij ) 2‬‬ ‫‪ni‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪‬‬

‫‪ Yij2‬‬

‫‪E yy i ‬‬

‫‪E xx i‬‬ ‫‪E xy i‬‬ ‫‪E yy i‬‬


‫ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪ E 2xy ‬‬ ‫‪i ‬‬ ‫‪E yy i  ‬‬ ‫‪ E xx ‬‬ ‫‪i ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪(7.5) 2‬‬

‫‪E xy i‬‬ ‫‪E xx i‬‬

‫‪bi ‬‬

‫‪0.429‬‬

‫‪ 3.62‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪(7 ) 2‬‬ ‫‪5.2 ‬‬ ‫‪ 0.3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪(3.8) 2‬‬ ‫‪5.2 ‬‬ ‫‪ 2.42‬‬ ‫‪5.2‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‬

‫‪1‬‬

‫‪6.83 ‬‬

‫‪(10) 2‬‬ ‫‪10 ‬‬ ‫‪ 4.29‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫'‪10.63 = SSE‬‬

‫‪0.7‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0.731‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0.571‬‬

‫‪4‬‬

‫ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق أن ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﻣﺻ ﺣﺢ '‪ SSE‬ﯾﺳ ﺎوى ‪ 10.63‬ﺑ درﺟﺎت ﺣرﯾ ﺔ‬ ‫)‪ (18‬أي )‪ . (N-k‬ﻣ ن ﺟ دول )‪ (١‬ﻓ ﺈن ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﻣﺻ ﺣﺢ ﻟﻛ ل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ھ و ‪11.28‬‬ ‫ﺑدرﺟﺎت ﺣرﯾﺔ )‪ . (17‬إذا ﻛﺎن ھﻧﺎك ﻓرق ﻣﻌﻧوي ﺑﯾن ھذﯾن اﻟرﻗﻣﯾن و اﻟذي ﯾﺳﺎوي‪:‬‬ ‫‪11.28 – 10.63 = 0.65 ,‬‬ ‫ﻓﺈن اﻹﺣﺻﺎء ‪ F‬اﻟﻼزم ﻟﻼﺧﺗﺑﺎر ﯾﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫)‪(SSE  SSE' ) /( k  1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫) ‪SSE' /( N  2k‬‬ ‫واﻟﺗﻰ ﺗﻘﺎرن ﺑﻘﯾﻣﺔ ‪ F‬اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ] ‪ F [k  1, N  2k‬أي أن ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬ﺗﺳﺎوى‪:‬‬ ‫‪(11.28  10.63) / 3‬‬ ‫‪F‬‬ ‫]))‪(10.63) /[(22)  (2)(4‬‬ ‫‪= 0.29.‬‬ ‫وﺑﻣ ﺎ أن ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ أﻗ ل ﻣ ن اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ ﺗﺣﻘ ق ﺷ رط ﺗﺟ ﺎﻧس ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‪.‬‬ ‫)ب( ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ ﺗ وﻛﻰ ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧ ﺎت ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ‪   0.05‬ﻓ ﺈن ﻣ دى‬ ‫ﺗوﻛﻰ ﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪0.66‬‬ ‫‪q .05 (17,4)  4.02‬‬ ‫‪ 1.399,‬‬ ‫‪5.45‬‬ ‫ﺣﯾ ث ‪ 5.45‬ھ و اﻟوﺳ ط اﻟﺗ واﻓﻘﻰ ﻟﺣﺟ وم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت و ﯾﻣﻛ ن ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ اﻟﻔ رق ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗوﺳ طﺎت‬ ‫اﻟﻣﺻﺣﺣﺔ ﻣن ﻣدى ﺗوﻛﻰ ﻣن اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪١٨‬‬


‫‪Y4' .‬‬

‫‪Y2' .‬‬

‫‪Y1' .‬‬

‫اﻟﻣﺗوﺳط‬

‫*‪3.82‬‬

‫*‪2.54‬‬

‫‪1.05‬‬

‫‪Y3' .‬‬

‫‪-‬‬

‫‪Y1' .‬‬

‫*‪2.77‬‬ ‫‪1.28‬‬

‫*‪1.49‬‬ ‫‪-‬‬

‫‪Y2' .‬‬

‫‪-‬‬

‫‪Y4' .‬‬

‫ﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑﻘوﺟود ﻓ روق ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ وﻣﺗوﺳ طﻰ اﻟﻣﻌ ﺎﻟﺟﺗﯾن اﻟﺛﺎﻟﺛ ﮫ‬ ‫واﻷوﻟﻰ‪ .‬ﻛﻣﺎ ﺗوﺟد ﻓروق ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺑﯾن ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وﻣﺗوﺳطﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن اﻷوﻟﻰ واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ‪.‬‬

‫‪١٩‬‬


تحليل التغاير