Issuu on Google+

‫مقياس اللتواء والتفلطح‬ ‫اول ‪ :‬مقاييس اللتواء‬

‫سوف نتناول مقياسين تللتلتواء الول ويسمى‬ ‫معامل بيرسون تللتلتواء يعرف معادتلة معامل‬ ‫‪ : -‬بيرسون تللتلتواء كاتلتاتلي‬

‫~‬ ‫) ‪3( x − x‬‬ ‫= ‪SK‬‬ ‫‪s‬‬ ‫~‬ ‫‪x‬‬

‫حيث أن ‪ x‬اتلوسط اتلحسابي‬ ‫النحراف اتلمعياري تللعينة‪.‬‬ ‫‪ 1‬شريحة رقم‬

‫اتلوسيط ‪s‬‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫قيمة معامل بيرسون بين‬ ‫‪ 3 -‬الى ‪3 +‬‬

‫ا‬

‫‪Sk  0‬‬ ‫~ ‪x ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫المنوال ‪x ‬‬ ‫المنحنى ملتويا وله ذيل‬ ‫ناحية اليمين ويكون اللتواء‬ ‫موجب‬

‫‪ 2‬شريحة رقم‬

‫متماثل‬

‫‪0‬‬ ‫~‬ ‫‪x‬‬

‫‪‬‬

‫‪Sk‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪x ‬‬

‫لمنوال‬ ‫المنحنى ملتويا وله ذيل‬ ‫ناحية اليسار ويكون اللتواء‬ ‫سالب‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫يوجد مقياس ادق تللتلتواء يعتمد على اتلعزم‬ ‫‪.‬اتلمقدر من بيانات اتلعينة‬ ‫تعريف ‪ :‬اتلعزم ‪ r‬حول اتلمتوسط تلفئة اتلمشاهدات‬

‫‪x1 , x2 , x3 ,........xn‬‬

‫في حالة توزيعات التكرارية‬ ‫‪n‬‬

‫‪r‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪∑ i‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫= ‪mr‬‬

‫اذا كانت تمثل مركز الفئات لتوزيع تكراري مع‬ ‫تكراراتها المقابله ‪f1 , f 2 , f 3 ,.... f k‬‬ ‫‪r‬‬

‫)‪−x‬‬

‫‪k‬‬

‫‪∑f ( x‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪k‬‬

‫‪i‬‬

‫‪ 3‬شريحة رقم‬

‫‪∑f‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪m‬‬ ‫‪r‬‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫اتلمقياس اتلثاني تللتلتواء ويعتمد على اتلعزم اتلثاتلث‬ ‫‪ :‬حول اتلوسط اتلحسابي هو ‪m 3‬‬ ‫= ‪a‬‬ ‫‪s3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬قيم‪a‬‬

‫‪a1  0‬‬

‫اذا كان‬ ‫يكون اتلتوزيع موجب التلتواء‬

‫‪ 4‬شريحة رقم‬

‫‪a1 = 0‬‬ ‫متماثل‬

‫‪a1  0‬‬

‫اذا كان‬ ‫يكون اتلتوزيع ساتلب التلتواء‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬ ‫اول ‪ :‬مقاييس التفلطح‬

‫سوف نتناول مقياس على اتلعزم اتلرابع حول‬ ‫‪m4‬‬ ‫ ‪ :‬اتلمتوسط معادتلته هي‬‫‪a2 = 4‬‬ ‫‪s‬‬

‫قيم ‪a2‬‬

‫‪a2  3‬‬ ‫ان اتلتوزيع تله قمة مدببة‬

‫‪ 5‬شريحة رقم‬

‫‪a2 = 3‬‬ ‫اتلتوزيع متوسط اتلتفلطح‬

‫‪a2  3‬‬ ‫اتلتزيع مفلطح‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬ ‫مثال )‪ (26 – 5‬اوجد مقياس التلتواء‬ ‫ومقياس اتلتفلطح ‪ a1‬تلفئة اتلمشاهدات ‪2,4,6,8,13,15‬‬ ‫‪ :‬اتلحل ‪a2‬‬ ‫ ‪ :‬اتلجدول )‪ (23 – 5‬يسهل عملية اتلحساب كاتلتاتلي‬‫‪( xi −x ) 4‬‬

‫‪( xi − x ) 3‬‬

‫‪( xi −x ) ( xi −x ) 2‬‬

‫‪xi‬‬

‫‪1296‬‬

‫‪-216‬‬

‫‪36‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪256‬‬

‫‪-64‬‬

‫‪16‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪16‬‬

‫‪-8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪8‬‬

‫‪625‬‬

‫‪125‬‬

‫‪25‬‬

‫‪5‬‬

‫‪13‬‬

‫‪2401‬‬

‫‪343‬‬

‫‪49‬‬

‫‪7‬‬

‫‪15‬‬

‫‪4594‬‬

‫‪180‬‬

‫‪130‬‬

‫‪0‬‬

‫‪48‬‬

‫‪ 6‬شريحة رقم‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬ ‫‪n‬‬

‫‪48‬‬ ‫=‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪6‬‬

‫= ‪−x ) 3‬‬ ‫‪180‬‬

‫‪x‬‬ ‫∑‬ ‫‪i‬‬

‫‪n‬‬

‫=‪i‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪130‬‬ ‫=‬ ‫‪= 26‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪x = i =1‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪(x‬‬ ‫=‬ ‫∑ ‪676‬‬

‫‪i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪s‬‬

‫)‪− x‬‬

‫‪n‬‬

‫‪i‬‬

‫‪n −1‬‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪s‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪s = ( 26)(5.09902) =132.5745‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ :‬وعلى ذتلك اتلزم اتلثاتلث حول اتلوسط اتلحسابي هو‬ ‫‪n‬‬

‫‪3‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫∑‬ ‫‪i‬‬ ‫‪180‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪=30‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ 7‬شريحة رقم‬

‫‪∑( x‬‬

‫‪m3‬‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫‪ : -‬ومقياس التلتواء‬

‫‪3‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪30‬‬ ‫= ‪a1 = 3‬‬ ‫‪= 0.226288.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪132.5745‬‬

‫ويمكن ايجاد مقياس اتلتفلطح ‪a2‬‬

‫وذتلك بحساب اتلقيم‬

‫‪) :‬من جدول )‪23-5‬‬‫‪n‬‬

‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪= 4594‬‬ ‫‪∑ i‬‬ ‫‪i −1‬‬

‫‪n‬‬

‫‪4594‬‬ ‫=‬ ‫‪= 765.667‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪∑ i‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫ ‪ :‬وعلى ذتلك نحصل على مقياس اتلتفلطح‬‫‪m4‬‬ ‫‪765.667‬‬ ‫= ‪a2 = 4‬‬ ‫‪=1.3246.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪676‬‬ ‫‪ 8‬شريحة رقم‬

‫= ‪m‬‬ ‫‪4‬‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫مثال )‪ (27-5‬أوجد مقياس تللتفلطح ومقياس تللتلتواء‬ ‫‪).‬تللمشاهدات في جدول )‪24-5‬‬ ‫‪22-26‬‬

‫‪17-21‬‬

‫‪12-16‬‬

‫‪7-11‬‬

‫‪2-6‬‬

‫حدود اتلفئة‬

‫اتلمجموع‬

‫‪24‬‬

‫‪19‬‬

‫‪14‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫مركز اتلفئة‬

‫‪20‬‬

‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫اتلتكرار‬

‫‪330‬‬

‫‪168‬‬

‫‪57‬‬

‫‪70‬‬

‫‪27‬‬

‫‪8‬‬

‫‪xi f i‬‬

‫‪7.5‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-7.5‬‬

‫‪-12.5‬‬

‫) ‪( xi − x‬‬

‫‪52.5‬‬

‫‪7.5‬‬

‫‪-12.5‬‬

‫‪-22.5‬‬

‫‪-25‬‬

‫‪( xi − x ) f i‬‬

‫‪925‬‬

‫‪393.75‬‬

‫‪18.75‬‬

‫‪31.25‬‬

‫‪168.50‬‬

‫‪312.5‬‬

‫‪( xi − x ) 2 f i‬‬

‫‪-2250‬‬

‫‪2653.1‬‬

‫‪46.9‬‬

‫‪-78.1‬‬

‫‪-1265.6‬‬

‫‪( xi − x )3 f i -3906.3‬‬

‫‪80781.7‬‬

‫‪22148.3‬‬

‫‪117.3‬‬

‫‪195.3‬‬

‫‪9492.0‬‬

‫‪( xi − x ) 4 f i 48828.8‬‬

‫‪ 9‬شريحة رقم‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫‪ :‬اتلحل من جدول )‪ (24-5‬فان اتلوسط اتلحسابي هو‬ ‫‪∑x f‬‬ ‫‪330‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪=16.5‬‬

‫‪20‬‬

‫=‬

‫‪i‬‬

‫‪i‬‬

‫‪x = i =k1‬‬

‫‪∑f 1‬‬ ‫‪i−‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪k‬‬

‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪fi‬‬ ‫∑‬ ‫‪i‬‬ ‫‪925‬‬ ‫‪= i =1 k‬‬ ‫=‬ ‫‪=48.68421.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫)‪( ∑f i −1‬‬

‫‪s2‬‬

‫‪i−‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪−‬‬ ‫= ‪x )3 f i‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2250‬‬

‫‪k‬‬

‫‪(x‬‬ ‫=‬ ‫∑‪2370.1523‬‬

‫‪i‬‬

‫=‪i‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪−2250‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪112.5.‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪−x ) 3 f i‬‬

‫‪s‬‬

‫‪s = 339.6896‬‬

‫‪k‬‬

‫‪(x‬‬ ‫∑‬

‫‪i‬‬ ‫‪k‬‬

‫∑(‬ ‫) ‪fi‬‬ ‫‪i−‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ 10‬شريحة رقم‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪m3 =i‬‬

‫‪3‬‬


‫مقياس اللتواء والتفلطح‬

‫‪ :‬وعلى ذتلك يمكن اتلحصول على مقياس التلتواء كما يلي‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪−112.5‬‬ ‫= ‪a1 = 3‬‬ ‫‪= −0.331185‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪339.6896‬‬

‫)ويمكن ايجاد مقياس اتلتفلطح ‪a2‬‬

‫وذتلك من جدول )‪24-5‬‬

‫‪k‬‬

‫‪4‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪f i = 80781.7‬‬ ‫‪∑ i‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪80781.7‬‬ ‫‪= 4039.085.‬‬ ‫‪20‬‬

‫=‬

‫‪fi‬‬

‫‪4‬‬

‫‪k‬‬

‫)‪∑ (x − x‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪k‬‬

‫) ‪(∑ f i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫= ‪m4‬‬

‫‪i −1‬‬

‫‪ :‬وعلى ذتلك يمكن اتلحصول على مقياس اتلتفلطح كما يلي‬ ‫‪m4‬‬ ‫‪4039.085‬‬ ‫= ‪a2 = 4‬‬ ‫‪= 1.704146‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2370.1523‬‬

‫‪ 11‬شريحة رقم‬


عرض رقم 8