Issuu on Google+

‫)‪ (١-٥‬اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﺤﻴﺎة ‪Life Testing‬‬ ‫إن اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴـﺎة ﻛﻤـﺎ ﻋﺮﻓـﻪ )‪ Zelen (1959‬ﻫـﻮ وﺿـﻊ ﻋـﺪد ﻣـﻦ اﻟﻘﻄـﻊ اﳌﻤﺜﻠـﺔ ﻟﻠﻤﺠﺘﻤـﻊ ﻣﻮﺿـﻊ‬ ‫اﻟﺪراﺳــﺔ أو أﺟـﺰاء ﻣﻨﻬــﺎ ﲢــﺖ ﻓﺌــﺔ ﻣﻌﻄــﺎة ﻣــﻦ ﻇــﺮوف اﻟﺘﺸــﻐﻴﻞ ﻣــﻊ ﻣﻼﺣﻈــﺔ ﻋــﺪد ﺳــﺎﻋﺎت اﻷداء اﳌﺮﺿ ـﻲ‬ ‫ﻟﻜـﻞ ﻗﻄﻌــﺔ‪ .‬ﻣــﺜﻼ ‪ :‬ﰲ ﺣﺎﻟــﺔ اﻟﻘﻄــﻊ اﻹﻟﻜﱰوﻧﻴــﺔ ﻓــﺈن اﻟﺒﻴﺎﻧـﺎت اﳌﻼﺣﻈــﺔ ﻋﺎﻣــﺔ ﺳــﻮف ﲤﺜــﻞ زﻣــﻦ اﻟﻔﺸــﻞ ‪،‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﺗﻌﺮﻳـﻒ اﻟﻔﺸـﻞ ﻫﻨـﺎ ﺑـﺄن ﺣﺎﻟـﺔ اﻟﻘﻄﻌـﺔ ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن أداﺋﻬـﺎ ﻏـﲑ ﻣﺮﺿـﻲ ‪ .‬أﻳﻀـﺎ ﰲ ﺣﺎﻟـﺔ اﺧﺘﺒـﺎر‬ ‫اﻹﺟﻬـﺎد ﻣﺜـﻞ اﺧﺘﺒـﺎرات اﻟﻜـﺮات اﳊﺎﻣﻠـﺔ ) ﰲ ﻧﻘـﺎط اﻟـﺪوران ( ﻓـﺈن اﻟﺒﻴﺎﻧـﺎت اﳌﺴـﺠﻠﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ‬ ‫ﻫﻲ ﻋﺪد اﻟﺪورات ﺣﱴ اﻟﻮﺻﻮل إﱃ اﻟﻔﺸﻞ‪ ،‬واﻟﻔﺸﻞ ﻫﻨﺎ ﻫﻮ اﻟﻌﻄﻞ ﰲ اﻷداء ﳍﺬﻩ اﻟﻜﺮات ‪.‬‬ ‫ﻫﻨـﺎك ﺗﻌﺮﻳــﻒ آﺧـﺮ ﻻﺧﺘﺒــﺎر اﳊﻴـﺎة ﻗــﺪ ﻋـﺮض ﻣــﻦ ﻗﺒـﻞ ‪(1984 ) Mann et. al‬ﺑﺄﻧـﻪ اﻻﺧﺘﺒــﺎر‬ ‫اﻟــﺬي ﺗﻌــﺮض ﻓﻴــﻪ ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣــﻦ اﳌﻔــﺮدات اﳌﻤﺜﻠــﺔ ﺘﻤــﻊ ﻣﻌــﲔ ‪ ،‬ﺳ ـﻮاء ﻛﺎﻧــﺖ ﻛﺎﺋﻨــﺎت ﺣﻴــﻪ ) ﳎﻤﻮﻋــﺔ ﻣــﻦ‬ ‫اﳌﺮﺿــﻰ أو ﺣﻴﻮاﻧــﺎت ﲡــﺎرب ( أو ﲨــﺎد ) ﻣﺼــﺎﺑﻴﺢ ﻛﻬﺮﺑــﺎء أو أﺟﻬــﺰة إﻟﻜﱰوﻧﻴــﺔ ( ﻟﻀــﻐﻮط وﻇــﺮوف ﺑﻴﺌﻴــﺔ‬ ‫ﳑﺎﺛﻠﺔ ﻟﻠﻈﺮوف اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ اﳌﻌﺮﺿﺔ ﳍﺎ ﰲ اﳊﻴﺎة ‪ ،‬ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أزﻣﻨﺔ اﻟﻔﺸﻞ ﻟﻠﻤﻔﺮدات ﲢﺖ اﻟﺪراﺳﺔ‪.‬‬ ‫إن اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ ﳌـﺎ ﻳﺴـﻤﻰ ﺑـﺰﻣﻦ اﳊﻴـﺎة ‪ life time‬أو ﺑﻴﺎﻧـﺎت اﻟﺒﻘـﺎء ‪Survival data‬‬ ‫أو ﺑﻴﺎﻧــﺎت زﻣــﻦ اﻟﻔﺸــﻞ ‪ failure time‬ﻗــﺪ اﺣﺘــﻞ أﳘﻴــﺔ ﻛــﱪى ﰲ ﻛﺜــﲑ ﻣــﻦ ا ــﺎﻻت ﺧﺼﻮﺻــﺎ ﰲ‬ ‫ﳎﺎﻻت اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻄﺒﻴﺔ واﳍﻨﺪﺳﺔ ‪ ،‬ﻓﻔﻲ ﳎﺎل اﻟﻌﻼج اﻟﻄﱯ ﻓﺈن اﻻﻫﺘﻤﺎم ﻳﻜﻮن ﰲ اﳌﻘﺎرﻧﺔ ﺑﲔ ﻣﻌـﺎﳉﺘﲔ أو‬ ‫أﻛﺜــﺮ ﻣــﻦ ﻧﺎﺣﻴــﺔ أﻓﻀــﻠﻴﺘﻬﻢ ﻋﻠــﻰ إﺑﻘــﺎء اﳌ ـﺮﻳﺾ ﰲ ﺣﺎﻟ ـﺔ ﺟﻴــﺪة ﺑﻴﻨﻤــﺎ ﰲ ا ــﺎﻻت اﳍﻨﺪﺳــﻴﺔ ﻓــﺈن اﻻﻫﺘﻤــﺎم‬ ‫ﻳﻜﻮن ﰲ ﲢﺴﲔ ﺟﻮدة اﻹﻧﺘﺎج أي إﻃﺎﻟﺔ اﻟﻌﻤﺮ اﻻﻓﱰاﺿﻲ ﻟﻠﻮﺣﺪات ‪.‬‬ ‫ﰲ اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴﺎة ﻋﺎدة ﻣﺎ ﻳﺸﺎر إﱃ اﻷﻧﻮاع اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﺑﺘﻌﺒﲑ واﺣـﺪ وﻫـﻮ زﻣـﻦ اﳊﻴـﺎة ‪life‬‬ ‫‪ time‬وﻫـﻮ زﻣـﻦ ﲢﻘـﻖ ﺣـﺪث ﻣـﺎ ﳌﻔـﺮدة ﺗﺎﺑﻌـﺔ ﺘﻤـﻊ ﲢـﺖ اﻟﺪراﺳـﺔ ‪ .‬ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻳﻜـﻮن اﳊـﺪث اﻟـﺬي ﰲ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺪراﺳﺔ ﻫﻮ وﻓﺎة اﳌﻔﺮدات ﻓﺈن زﻣﻦ اﳊﻴـﺎة ﻳﻜـﻮن ﻫـﻮ اﻟﻌﻤـﺮ اﳊﻘﻴﻘـﻲ ﻟﻠﻤﻔـﺮدة ‪ ،‬أو رﲟـﺎ ﻳﻜـﻮن زﻣـﻦ‬ ‫اﻟﺒﻘﺎء واﻟﺬي ﻳﻘﺎس ﻣﻦ وﻗﺖ اﻟﺘﺸﺨﻴﺺ أو ﻣﻦ وﻗﺖ ﺗﻠﻘﻲ اﻟﻌﻼج ﺣﱴ اﻟﻮﻓـﺎة ) وﻟـﻴﺲ ﻣـﻦ ﻧﻘﻄـﺔ اﻟﺼـﻔﺮ‬ ‫( ‪.‬أﻣﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺣﻴﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﺈن زﻣﻦ اﳊﻴﺎة ﻫﻮ ﻣﺘﻐﲑ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻏﲑ ﺳﺎﻟﺐ ‪.(1982) Lawless‬‬ ‫ﰲ اﺧﺘﺒﺎر اﳊﻴﺎة ﻗﺪ ﻻ ﻳﻜﻮن ﻣﻦ اﳌﻨﺎﺳﺐ اﻻﺳﺘﻤﺮار ﰲ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺣـﱴ ﺗﻔﺸـﻞ ﲨﻴـﻊ اﻟﻮﺣـﺪات ‪ ،‬ﻓﻘـﺪ‬ ‫ﻳﻜﻮن زﻣﻦ اﻟﻔﺸﻞ ﻛﺒﲑا ﳑﺎ ﻳﺆدي إﱃ إﻃﺎﻟﺔ ﻣﺪة اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺧﺎﺻﺔ إذا ﻛﺎن ﺣﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻛﺒﲑ ﻧﺴﺒﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻟﺬا ﻳﻔﻀﻞ إﻳﻘﺎف اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺑﻌﺪ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﻌﻠﻮﻣـﺎت ﺟﺰﺋﻴـﻪ ‪ ،‬وﺗﺴـﻤﻰ اﻟﻌﻴﻨـﺔ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﺑﺎﻟﻌﻴﻨـﺔ‬ ‫اﳌﺮاﻗﺒﺔ ‪ .‬إن ﺗﻮﻗﻒ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﻗﺒﻞ ﻓﺸﻞ ﲨﻴﻊ اﳌﻔﺮدات ﻟﻪ ﻓﻮاﺋﺪ ﻛﺜﲑة ﻣﻨﻬﺎ ﺧﻔـﺾ ﺗﻜـﺎﻟﻴﻒ اﻻﺧﺘﺒـﺎر وﺗـﻮﻓﲑ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ واﳉﻬﺪ‪.‬‬


‫)‪ (٢-٥‬اﻟﻌﻴﻨﺎت اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ )‪(Censoring Sample‬‬ ‫إن ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻤﺮ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﺎ ﺗﺄﰐ ﺑﺼﻮرﻩ ﲣﻠﻖ ﻣﺸﺎﻛﻞ ﺧﺎﺻﺔ ﰲ ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﻫﺬﻩ اﻟﺼﻮرة ﺗﻌﺮف ﺑﺄ ﺎ‬ ‫اﻧﻘﻄﺎع اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت وﲢﺪث ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن أزﻣﻨﻪ اﳊﻴﺎة ﻣﻌﺮوﻓﻪ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﳉﺰء ﻣﻦ اﳌﻔﺮدات ﲢﺖ اﻟﺪراﺳـﺔ ‪ .‬أﻣـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻗﻲ أزﻣﻨﻪ اﳊﻴﺎة ﻓﻜﻞ اﳌﻌﺮوف ﻋﻨﻬﺎ أ ﺎ ﺧـﺎرج ﻗﻴﻤـﻪ ﻣﻌﻴﻨـﻪ‪.‬ﻟـﺪى ﻳﻔﻀـﻞ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ اﻋﺘﻤـﺎد اﻟﻌﻴﻨـﺎت‬ ‫اﳌﺮاﻗﺒﺔ‪.‬‬ ‫وﻫﻨﺎك أﻧﻮاع ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺮاﻗﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﺣﻠﺔ واﺣـﺪة ﻓﻘـﺪ ﺗﻜـﻮن اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﰲ اﲡـﺎﻩ واﺣـﺪ ) ﻣﻔـﺮدﻩ ( ‪singly‬‬ ‫‪ censored‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ اﳌﻔﺮدات ﰲ أﺣﺪ ﺟﺎﻧﱯ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻏﲑ ﻣﻌﺮوﻓﻪ ‪ ،‬أو ﻗـﺪ ﺗﻜـﻮن ﻣﺮاﻗﺒـﻪ ﻣﺰدوﺟـﺔ‬ ‫‪ double censored‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﻴﻤﺔ اﳌﻔﺮدات ﻣﻦ ﺟﺎﻧﱯ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻏﲑ ﻣﻌﺮوﻓﻪ ‪..‬‬

‫)‪ (١-٢-٥‬اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ ﻓﻲ اﺗﺠﺎﻩ واﺣﺪ ‪: Single Censoring‬‬ ‫و ﻳﻘﺴﻢ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﳌﺮاﻗﺒﺔ إﱃ ﻧﻮﻋﲔ ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﻋﻴﻨﺎت ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ‪:Type I Censoring‬‬ ‫ﰲ ﻫــﺬا اﻟﻨــﻮع ﳚــﺮي اﺧﺘﺒــﺎر اﳊﻴــﺎة ﰲ ﻓــﱰة زﻣﻨﻴــﺔ ﳏــﺪدة ‪ T‬ﺣﻴــﺚ أن زﻣــﻦ اﳊﻴــﺎة ﳌﻔــﺮدة ﻣــﺎ ﻗــﺪ ﻳﻜــﻮن‬ ‫ﻣﻌﺮوف ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن اﻗﻞ ﻣﻦ ‪ . T‬ﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ‪ ) r‬ﻣـﻦ ﻋﻴﻨـﺔ ﺣﺠﻤﻬـﺎ ‪( n‬‬ ‫اﻟــﱵ ﰎ ﺗﺴــﺠﻴﻠﻬﺎ ﺣــﱴ اﻟــﺰﻣﻦ ‪ T‬ﺗﻌﺘــﱪ ﻣﺘﻐ ـﲑا ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺎ وﳎﻤﻮﻋــﺔ اﳌﺸــﺎﻫﺪات اﻟــﱵ ﰎ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠﻴﻬــﺎ ﲤﺜــﻞ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ﻣﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ﺗﻮزﻳﻊ ﻟﻪ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤـﺎل )‪ f(x‬وداﻟـﺔ اﻟﺘﻮزﻳـﻊ )‪ F(x‬ﻛﻤـﺎ‬ ‫ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪ ،‬وداﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ T‬ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫‪ r‬ﻣﺘﻐﲑ‬ ‫‪r‬‬

‫‪n-r‬‬

‫‪T‬‬

‫‪f(x (i) ) {P (X  T )}n  r . r‬‬

‫‪‬‬

‫‪L ‬‬

‫‪i=1‬‬

‫وﻳﺴﻤﻰ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﺑﺎﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻴﻤـﲔ ‪ ،‬وﺑـﻨﻔﺲ اﻟﺸـﻜﻞ ﳝﻜـﻦ ﺗﻌﺮﻳـﻒ اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻴﺴـﺎر ﻋﻨـﺪ‬ ‫‪ T‬وذﻟــﻚ ﻋﻨــﺪﻣﺎ ﺗﻜــﻮن اﻟﻘــﻴﻢ ﺑﺎﻟﻀــﺒﻂ ﻷزﻣﻨــﺔ اﻟﻔﺸــﻞ ﻟﻌــﺪد ﻣــﻦ اﳌﻔــﺮدات ﻣﻌﺮوﻓ ـﺔ وﻟﻜﻨﻬــﺎ أﻛــﱪ ﻣــﻦ أو‬ ‫ﺗﺴﺎوي‪ ، T‬وذﻟﻚ ﻣﻦ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﳊﺠـﻢ ‪ n‬ﻛﻤـﺎ ﻫـﻮ ﻣﻮﺿـﺢ ﰲ اﻟﺸـﻜﻞ اﻟﺘـﺎﱄ ‪ ،‬وﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻓـﺈن داﻟـﺔ‬ ‫اﻹﻣﻜﺎن ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬


‫‪r‬‬

‫‪) P (X  T ) n r .‬‬

‫)‪(n-r+i‬‬

‫‪ f(x‬‬

‫‪‬‬

‫‪rL‬‬

‫‪T‬‬

‫‪n-r‬‬

‫‪i 1‬‬

‫واﳌﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻴﻤﲎ ﺷﺎﺋﻌﺔ اﻻﺳﺘﺨﺪام ﰲ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﳊﻴﺎة ﰲ ﺣﲔ أن اﳌﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻧﺎدرة اﻻﺳﺘﺨﺪام ‪.‬‬

‫‪ -٢‬ﻋﻴﻨﺎت ﻣﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪:Type II Censoring‬‬ ‫ﺑﻔــﺮض أن ﻋﻴﻨــﺔ ﻋﺸ ـﻮاﺋﻴﺔ ﻣــﻦ اﻟﻮﺣــﺪات ذات اﳊﺠــﻢ ‪ n‬وﺿــﻌﺖ ﲢــﺖ اﻻﺧﺘﺒــﺎر ﰲ ﻧﻔــﺲ اﻟﻮﻗــﺖ وﰎ‬ ‫إ ﺎء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺑﻌـﺪ اﳊﺼـﻮل ﻋﻠـﻰ ‪ r‬ﻣـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات ‪ .‬ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﻋـﺪد اﳌﺸـﺎﻫﺪات ) ‪ ( r < n‬ﺗﻌﺘـﱪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ وﻟﻜﻦ زﻣﻦ إ ﺎء اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻳﻜﻮن ﻣﺘﻐﲑ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ‪ ،‬اﻟﻌﻴﻨﺔ ذات اﳊﺠﻢ‬ ‫‪ n‬اﻟﱵ ﰎ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﻌﺮف ﺑﺎﻟﻌﻴﻨﺔ اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ‪ .‬داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن اﻷﻛـﱪ ﰲ ﻫـﺬﻩ اﳊﺎﻟـﺔ ﺗﺄﺧـﺬ‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪r‬‬

‫‪) P (X  X ( r ) )n  r .‬‬

‫)‪(i‬‬

‫‪ f(x‬‬

‫‪‬‬

‫‪n- r L‬‬

‫)‪X(r‬‬

‫‪r‬‬

‫‪i 1‬‬

‫إذا ﻛﺎﻧــﺖ اﳌﺮاﻗﺒــﺔ ﻣــﻦ اﻟﻴﺴــﺎر ﻧﺮاﻗــﺐ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺑﻌــﺪ ﻓﺸــﻞ )‪ (n-r‬ﻣــﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﻛﻤــﺎ ﰲ اﻟﺸــﻜﻞ‬ ‫اﻟﺘﺎﱄ ‪ ،‬وداﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن اﻷﻛﱪ ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪Xn-r‬‬

‫‪n-r‬‬

‫‪r‬‬

‫‪) (P (X  x n  r 1 ))n  r .‬‬

‫)‪(n-r+i‬‬

‫‪ f(x‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫)‪ (٢-٢-٥‬اﻟﻤﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻤﺰدوﺟﺔ ‪Double Censored‬‬

‫‪L ‬‬


‫ﻋﻨـﺪﻣﺎ ﻧﺄﺧـﺬ ﻋﻴﻨـﺔ ﻣـﻦ ﳎﺘﻤـﻊ ﻛﺎﻣـﻞ وﻟﻜـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات اﻷوﱃ اﻟﻘﻠﻴﻠـﺔ واﳌﺸـﺎﻫﺪات اﻟﻘﻠﻴﻠـﺔ اﻷﺧـﲑة ﻏـﲑ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣــﺔ ﻓــﺎن أزﻣﻨــﺔ اﳊﻴــﺎة اﻟﻐــﲑ ﻛﺎﻣﻠــﺔ ﻣــﻦ اﳉــﺎﻧﺒﲔ ﺗﺴــﻤﻰ ‪ . double censored‬وﻫﻨــﺎك ﻧــﻮﻋﲔ‬ ‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮاﻗﺒﺔ ذات اﳉﺎﻧﺒﲔ ‪.‬‬

‫‪:Type I Censoring -1‬‬ ‫ﰲ ﻫﺬا اﻟﻨﻮع ﻓﺎن اﳌﺮاﻗﺒﺔ ﲢﺪث ﻋﻨﺪ أزﻣﻨﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻋﻤﺮﻫـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ اﻗـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻞ ﻣـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ‬

‫‪T1‬‬

‫|‪/////////////////////‬‬

‫و‬

‫‪r2‬‬

‫‪T1 , T2‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪T1 < T2‬‬

‫ﻋﻤﺮﻫـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎ اﻛـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﱪ ﻣـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﻦ‬ ‫‪r2‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬ ‫‪T2‬‬

‫‪r1‬‬

‫ﻣـﻦ اﳌﺸـﺎﻫﺪات‬

‫‪|///////////////////// ..‬‬

‫‪n  r1  r2‬‬

‫‪T2‬‬

‫‪T1‬‬

‫‪r1‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ r1‬و ‪ r2‬و ‪ n - r1 - r2‬ﻣﺘﻐﲑات ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ‪.‬‬ ‫داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪n  r2‬‬

‫‪f(x (i) ) (P (X  T1 )) r1 (P (X  T 2 )) r2 .‬‬

‫‪‬‬

‫‪L ‬‬

‫‪i  r1 1‬‬

‫‪: Type II Censoring - ٢‬‬ ‫ﰲ ﻫــﺬا اﻟﻨــﻮع ﻣــﻦ اﳌﺮاﻗﺒــﺔ ﺗﺮاﻗــﺐ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺑﻌــﺪ ﻓﺸــﻞ‬ ‫‪ . n  r2‬داﻟﺔ اﻹﻣﻜﺎن ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪r1‬‬

‫ﻣ ـﻦ اﳌﺸــﺎﻫﺪات ﺣــﱴ ﻓﺸــﻞ اﻟﻮﺣــﺪة رﻗــﻢ‬

‫‪n  r2‬‬

‫‪f(x (i) ) {P (X  x r1 )}r1 {1-P (X  x ( n  r2 ) )}r2 .‬‬

‫‪‬‬

‫‪L ‬‬

‫‪i  r1 1‬‬

‫‪|///////////////////////////‬‬

‫‪r1‬‬

‫)‪n  r1  r2 X (r1 1‬‬

‫|‪//////////////////////////‬‬

‫) ‪X ( n  r2‬‬

‫‪r2‬‬


‫ﻋﻨ ــﺪﻣﺎ ‪ n  ‬اﻟﻨ ــﻮﻋﲔ ﻣ ــﻦ اﳌﺮاﻗﺒ ــﺔ ﻳﺘﻜﺎﻓﺌ ــﺎن ‪ ،‬أﻳﻀ ــﺎ اﻟﻨﺘ ــﺎﺋﺞ ﰲ اﻟﻌﻴﻨ ــﺎت اﳌﺮاﻗﺒ ــﺔ ﻣ ــﻦ اﲡ ــﺎﻩ واﺣ ــﺪ‬ ‫‪ single‬ﳝﻜﻦ اﳊﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻛﺤﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻـﺔ ﻣـﻦ اﻟﻌﻴﻨـﺎت اﳌﺮاﻗﺒـﺔ ﻣـﻦ اﲡـﺎﻫﲔ ‪ double‬وذﻟـﻚ ﺑﻮﺿـﻊ‬ ‫‪ r1  0‬أو ‪. r2  0‬‬

‫اﻟﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮاﻗﺒﺔ ذات ﻣﺮﺣﻠﺔ واﺣﺪة‬ ‫‪double‬‬ ‫‪Type I‬‬

‫اﻟﻴﻤﲔ‬

‫‪single‬‬ ‫‪Type I‬‬

‫‪Type II‬‬ ‫ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻴﺴ ـ ـ ــﺎر‬

‫)‪Truncated Sampling(٣-٥‬‬

‫‪Type II‬‬ ‫ﻣ ـ ـ ــﻦ اﻟﻴﻤ ـ ـ ــﲔ‬

‫اﻟﻴﺴ ـ ـ ــﺎر‬


‫ﺑﻔــﺮض أﻧﻨــﺎ ﻏــﲑ ﻗــﺎدرﻳﻦ ﻟﻌﻤــﻞ ﻣﺸــﺎﻫﺪات ﻓــﻮق أو ﲢــﺖ ﻧﻘــﺎط ﻣﻌﻴﻨــﺔ ﰲ ا ﺘﻤــﻊ ‪ .‬وﻫــﺬا ﳛــﺪث ﻋﻠــﻰ‬ ‫ﺳــﺒﻴﻞ اﳌﺜــﺎل إذا ﻛﺎﻧــﺖ وﺣــﺪات ﻣﻌﺮوﺿــﺔ ﻟﻠﺒﻴــﻊ ﲝﻴــﺚ ﲢﻘــﻖ اﻟﺸــﺮط أن ﻋﻤﺮﻫــﺎ اﻛــﱪ ﻣــﻦ زﻣــﻦ ﻣــﺎ ‪ .‬ﻓﻌﻠــﻰ‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ اﳌﺜﺎل ﺑﻔﺮض أن زﻣﻦ اﻟﻔﺸﻞ ﻳﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻷﺳﻲ ﻓﺎن )‪ f(x‬ﺗﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﱄ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪x>a‬‬

‫‪1 ‬‬ ‫‪f(x)  e ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪,‬‬ ‫او‬

‫‪a<x<b‬‬

‫‪,‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪f(x)  e‬‬ ‫‪‬‬


اختبار الحياة والعينات المراقبة