تحليل المسار

‫ﺣﯾث‬

‫‪ pˆ 0i , pˆ 0 , i=1,2‬اﻟﻘﯾم اﻟﻘدرة ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻣﺳﺎر‪.‬‬

‫)أ( إن اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـ ـ ـرﯾن ‪ X1 , X 2‬ﯾـ ـ ـ ــؤﺛران ﻋﻠ ـ ـ ـ ــﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾـ ـ ـ ــر ‪ Y‬ﻟـ ـ ـ ــذا ﻓ ـ ـ ـ ــﺈن اﻷﺳـ ـ ـ ــﻬم أﺣﺎدﯾـ ـ ـ ــﺔ اﻻﺗﺟ ـ ـ ـ ــﺎﻩ‬ ‫‪ Unidirectional Arrow‬وﺗﻛ ــون ﻣﺗﺟﻬ ــﻪ ﻣ ــن اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر اﻟﻣﺳ ــﺗﻘل ‪) X1‬اﻟﺳ ــﺑب( إﻟ ــﻰ اﻟﻣﺗﻐﯾ ــر‬

‫اﻟﺗﺎﺑﻊ )اﻷﺛر( ‪ .Y‬أي أن اﻟﺳﻬم ﻣوﺟﻪ ﻧﺎﺣﯾﺔ اﻟﺗﺄﺛﯾر ‪. Influence‬‬ ‫)ب( أن ) اﻟﺳ ــﻬم ذو اﻻﺗﺟ ــﺎﻩ اﻟواﺣ ــد ( اﻟ ــذي ﯾـ ـرﺑط ﺑ ــﯾن ﻛ ــل ﺳ ــﺑب واﻷﺛ ــر ﯾﺳ ــﻣﻰ ﻣﺳ ــﺎ ار أو ﻣﻣـ ـ ار‬ ‫)‪ (Path‬وﻫو ﻣﺳﺎ ار ذو اﺗﺟﺎﻩ واﺣد‪.‬‬

‫)ج( أن ﻟﻛل ﻣﺳﺎر ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﯾﻧﺔ ﻓﺎﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻌطﺎة ﻟﻠﻣﺳﺎر ﻣـن ‪ X1‬إﻟـﻰ ‪ Y‬ﺗﺳـﺎوي ‪ 0.321‬وﯾرﻣـز ﻟﻬـﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟرﻣز ‪ pˆ 01‬ﺣﯾث ‪ 0‬ﺗﻌﻧﻲ‪ Y‬و ‪ 1‬ﺗﻌﻧﻲ ‪ . X1‬وﻧﺳﻣﻲ ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺳﺎر ‪ pˆ 01‬ﺑﻣﻌﺎﻣل اﻟﻣﺳﺎر ‪.‬‬ ‫)د( اﻟﺳ ــﻬم )اﻟﻣﻧﺣﻧ ــﻰ ( اﻟﺛﻧ ــﺎﺋﻲ اﻻﺗﺟ ــﺎﻩ واﻟ ــذي ﯾـ ـرﺑط ﺑ ــﯾن ‪ ) X1 , X 2‬ﻣﺗﻐﯾـ ـرﯾن ﺧ ــﺎرﺟﯾﯾن ﯾﻌﺗﻘ ــد أن‬ ‫ﺑﯾﻧﻬﻣـ ــﺎ ارﺗﺑـ ــﺎط ﻏﯾـ ــر ﺻـ ــﻔري( ﯾـ ــدل ﻋﻠـ ــﻰ أن ﻫﻧـ ــﺎك ارﺗﺑـ ــﺎط ﺑـ ــﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ ـ ـرﯾن ‪ X1 , X 2‬و أن ﻗﯾﻣﺗـ ــﻪ‬ ‫‪. r12  0.5‬‬ ‫)ﻫـ ـ( أن ‪ ‬ﻫــﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾــر اﻟﻌﺷ ـواﺋﻲ ) اﻟﺧطــﺄ أو اﻟﺑــﺎﻗﻲ ‪ ( Residual‬واﻧــﻪ ﻻ ﯾوﺟــد اﺗﺻــﺎل ﺑــﯾن ‪‬‬

‫وﺑﯾن ﻛل ﻣن ‪ X1 , X 2‬ﻟذا ﻓﺈن ‪ ‬ﻏﯾر ﻣرﺗﺑط ﻣﻊ ‪ X1‬وﻏﯾر ﻣرﺗﺑط ﻣـﻊ ‪ X 2‬وأن ‪ ‬ﯾـؤﺛر ﻋﻠـﻰ ‪. Y‬‬ ‫وان ﻗﯾﻣ ـﺔ ﻣﻌﺎﻣــل اﻟﻣﺳــﺎر ﻟــﻪ ‪ pˆ 0   0.584‬وﺑﻣــﺎ أن ‪ ‬ﻫــو ﻣﺗﻐﯾــر ﻏﯾــر ﻣ ـرﺗﺑط ﻣــﻊ أﺣــد ﻟــذا ﻓــﺎن‬ ‫ﻣﻌﺎﻣل اﻟﻣﺳﺎر ‪ pˆ 0 ‬ﯾﻌﺗﺑر أﯾﺿﺎ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑـﺎط ﺑـﯾن ‪ ‬و ‪ . Y‬ﻫـذا وﻫﻧـﺎك ﻗﺎﻋـدﺗﺎن ﻫﺎﻣﺗـﺎن ﻓـﻲ‬

‫ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﺳﺎر‪:‬‬

‫اﻟﻘﺎﻋدة اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫إن ﻣﻌﺎﻣـ ــل اﻻرﺗﺑـ ــﺎط ﺑـ ــﯾن ﻣﺗﻐﯾ ـ ـرﯾن ﻫـ ــو ﻣﺟﻣـ ــوع ) اﻟﻘـ ــﯾم ( ﻟﺟﻣﯾـ ــﻊ اﻟﻣﺳـ ــﺎرات اﻟﺗـ ــﻲ ﺗ ـ ـرﺑط ﺑـ ــﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾـرﯾن‪ .‬ﻓﻣــﺛﻼ ﻹﯾﺟــﺎد ﻣﻌﺎﻣــل اﻻرﺗﺑــﺎط ﺑــﯾن ‪ ) X1 , Y‬ﯾرﻣــز ﻟــﻪ ﺑــﺎﻟرﻣز ‪ r10‬ﻓﺈﻧﻧــﺎ ﻧــرى ﻣــن اﻟرﺳ ـم‬

‫اﻟﺗوﺿﯾﺣﻲ اﻟﺳﺎﺑق أن ‪ X1‬ﯾﺗﺻل ﺑـ ‪ Y‬ﻋن طرﯾﻘﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن ‪:‬‬

‫اﻟطرﯾق اﻷول‪ :‬وﻫو طرﯾق ﻣﺑﺎﺷر ﻣن ‪ X1‬إﻟﻰ ‪ Y‬ﻋن طرﯾق اﻟﻣﺳﺎر ‪ ) pˆ 01‬وﻗﯾﻣﺗﻪ ‪.(0.321‬‬ ‫اﻟطرﯾ ـق اﻟﺛــﺎﻧﻲ ‪ :‬وﻫــو طرﯾــق ﻏﯾــر ﻣﺑﺎﺷــر ﻣــن ﺧــﻼل اﻟﻣﺗﻐﯾــر ‪ X 2‬أي ﻣــن ‪ X1‬إﻟــﻰ ‪ X 2‬ﺛــم إﻟــﻰ‬

‫‪ ) Y‬وﻗﯾﻣﺗــﻪ ﺣﺎﺻــل ﺿــرب ‪ r12‬ﻓــﻲ ‪ ، pˆ 02‬أي ‪ . r12 pˆ 02  (0.5)(0.602)  0.301‬ﻣــن ﻫﻧــﺎ ﻧــرى‬

‫أن ﻣﻌﺎﻣـل اﻻرﺗﺑــﺎط ﺑــﯾن ‪ X1 , Y‬أﻣﻛــن ﺗﺟزﺋﺗــﻪ إﻟـﻰ ﺟـزﺋﯾن ‪ :‬ﺗــﺄﺛﯾر ﻣﺑﺎﺷــر ) ﻣــن ‪ X1‬إﻟــﻰ ‪، ( Y‬‬ ‫‪٤‬‬