Issuu on Google+

‫اﻟﺗﺣوﯾــﻼت‬ ‫ﻟﻛﻲ ﯾﻛون ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﺑﻧﯾﺎ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس ﻋﻠﻣﻲ ﻓﻘد ﯾﺗطﻠب اﻷﻣر إﺟراء ﺗﺣوﯾﻠﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻛل اﻟﻣﺷﺎھدات ﻗﺑل إﺟراء ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن و ذﻟك ﻟﺿﻣﺎن ﺗﺟﺎﻧس اﻟﺗﺑﺎﯾن وأن ﺗوزﯾﻌﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت‬ ‫ﻣﻌﺗدﻟﺔ‪ .‬ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾف اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ ﺑﺄﻧﮭﺎ ﺗﻐﯾﯾر ﻓﻲ ﻣﻘﯾﺎس اﻟﻣﺷﺎھدات ﻟﻠﺻﻔﺔ ﻣوﺿﻊ اﻟدراﺳﺔ‪ .‬ﻋﺎدة‬ ‫ﯾﺣدث ﻋدم اﻻﻋﺗدال و ﻋدم اﻟﺗﺟﺎﻧس ﻓﻲ آن واﺣـد وﻋﻠﻰ ذﻟك ﻓﺎن ﻧﻔس اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ ‪ ،‬ﻓﻲ ﺑﻌض‬ ‫اﻷﺣﯾﺎن ‪ ،‬ﻗد ﺗؤدي اﻟﻰ اﻋﺗدال اﻟﺗوزﯾﻌﺎت وﺟﻌل اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧﺳـﺎ‪ .‬ﺗﻌﺗﺑر اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت و ﻣﺗوﺳطﺎﺗﮭﺎ أداة ﺗﺳﺎﻋدﻧﺎ ﻓﻲ اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻟﻣﻧﺎﺳﺑﺔ‪ .‬ﻧﺗﻧﺎول ﻓﻲ ھذا اﻟﺑﻧد ﺛﻼث‬ ‫ﺣﺎﻻت ﺗوﺿﺢ ﺷﻛل اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﻣﺗوﺳطﺎﺗﮭﺎ واﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ ﻓﻲ ﻛل ﺣﺎﻟﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﻣﺗوﺳطﺎﺗﮭﺎ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ا ( ﻋﻧدﻣﺎ ‪i  i‬‬ ‫أي أن ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﯾﺗﻧﺎﺳب ﻣﻊ ﻣﺗوﺳطﮭﺎ ﺑﻣﻌﻧﻰ اﻧﮫ إذا زاد ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ زاد ﺗﺑﺎﯾﻧﮭ ﺎ‬ ‫و اﻟﻌﻛ س ﺻ ﺣﯾﺢ ‪ .‬و ﯾﻣﻛ ن اﻟﺗﻌ رف ﻋﻠ ﻰ ھ ذه اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑﺳ ﮭوﻟﺔ ﻋ ن طرﯾ ق رﺳ م ﺑﯾ ﺎﻧﻲ‬ ‫ﯾوﺿﺢ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗوﺳ ط و اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ‪ .‬ھ ذه اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺗﺣ دث ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻛ ون ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ‬ ‫ﯾﺗﺑ ﻊ ﺑواﺳ ون ‪ .‬ﻟﮭ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ‪ ،‬ﻓ ﺎن ﺗﺣوﯾﻠ ﺔ اﻟﺟ ذر اﻟﺗرﺑﯾﻌ ﻲ ﺳ وف ﺗ ؤدي اﻟ ﻰ ﺟﻌ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن‬ ‫اﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧﺳﺎ و ھﻲ ﺗﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪Yij' ‬‬

‫‪Yij‬‬ ‫ﺣﯾ ث ‪Yij‬‬

‫ﺗﻣﺛ ل اﻟﻣﺷ ﺎھدة اﻷﺻ ﻠﯾﺔ و '‪ Yij‬ﺗﻣﺛ ل اﻟﻣﺷ ﺎھدة ﺑﻌ د اﻟﺗﺣوﯾﻠ ﺔ ‪ .‬إذا ﻛ ﺎن ﺿ ﻣن‬

‫اﻟﻣﺷﺎھدات ﻗﯾﻣﺔ ﻟـ ‪ Y‬أﻗل ﻣن ‪ 10‬ﻓﺈن اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻷﻛﺛر ﻣﻼﺋﻣﺔ ﺗﻛون ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل ‪:‬‬ ‫‪Yij'  Y ij  Y ij  1‬‬ ‫أو اﻟﺷﻛل ‪:‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪Y ij ‬‬

‫‪Yij' ‬‬

‫أو‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Y ij ‬‬

‫‪Yij' ‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(١٧-٢‬‬

‫‪3‬‬ ‫اﺳﺗﺧدم اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺑﻌد اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ ﻣن ﺣﯾث ﺗﺟﺎﻧس اﻟﺗﺑﺎﯾن‪.‬‬ ‫‪Y ij ‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول ) ‪ ( ٣٢-٢‬و ﻧﺎﻗش اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻗﺑ ل و‬

‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺟدول )‪(٣٢-٢‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﺣـل ‪:‬‬ ‫‪١‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪4‬‬


‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٣٢-٢‬ﻓﺈن اﻟﻣﺗوﺳط واﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻧد ﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول )‬ ‫‪. (٣٣-٢‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪4‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪3‬‬ ‫‪7.2‬‬

‫ﺟدول )‪(٣٣-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪2‬‬ ‫‪4.8‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪1‬‬ ‫‪1.4‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪2.2‬‬

‫‪7.2‬‬

‫‪5.2‬‬

‫‪1.8‬‬

‫‪si2‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ‪ Yi.‬و ‪ si2‬واﻟﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ (٣٣-٢‬ﻣوﺿ ﺣﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾ ﺎ ﻓ ﻲ ﺷ ﻛل )‪ .(١١-٢‬و‬ ‫ﺑﻌد اﺳﺗﺧدام اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻵﺗﯾﺔ ‪:‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول )‪ (٣٢-٢‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٣٤-٢‬‬ ‫‪Yij ‬‬

‫‪Yij' ‬‬

‫‪Spread vs. Level Plot of Y‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪Spread (Variance‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬

‫ﺷﻛل )‪(١١-٢‬‬

‫‪0.612372‬‬ ‫‪2.09165‬‬ ‫‪3.37265‬‬ ‫‪1.5411‬‬

‫‪1.83712‬‬ ‫‪1.5411‬‬ ‫‪2.3184‬‬ ‫‪0.612372‬‬

‫ﺟدول )‪(٣٤-٢‬‬ ‫‪0.612372‬‬ ‫‪1.5411‬‬ ‫‪2.09165‬‬ ‫‪2.89396‬‬ ‫‪2.3184‬‬ ‫‪2.52488‬‬ ‫‪2.09165‬‬ ‫‪1.1726‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪1.5411‬‬ ‫‪2.52488‬‬ ‫‪3.06186‬‬ ‫‪1.5411‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪4‬‬


‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٣٤-٢‬ﻓﺈن اﻟﻣﺗوﺳط واﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول )‪-٢‬‬ ‫‪ ) ، (٣٥‬اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﺣوﻟﺔ ( وﺣﯾث اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ‪ s i2‬اﺻﺑﺣت اﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧﺳﺎ‪.‬‬ ‫ﺟدول )‪(٣٥-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪4‬‬ ‫‪1.22881‬‬ ‫‪2.22865‬‬ ‫‪2.71925‬‬ ‫‪1.39177‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪i.‬‬

‫‪0.225874‬‬

‫‪0.297482‬‬

‫‪0.331271‬‬

‫‪0.260161‬‬

‫‪si2‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ‪ s i2 , Yi.‬اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٣٥-٢‬ﻣوﺿﺣﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ﻓﻲ ﺷﻛل )‪.(١٢-٢‬‬ ‫‪Spread vs. Level Plot of X1‬‬ ‫‪.34‬‬

‫‪.32‬‬

‫‪.30‬‬

‫‪.28‬‬

‫‪.24‬‬

‫‪.22‬‬ ‫‪2.8‬‬

‫‪2.6‬‬

‫‪2.4‬‬

‫‪2.2‬‬

‫‪1.8‬‬

‫‪2.0‬‬

‫‪1.6‬‬

‫‪1.4‬‬

‫)‪Spread (Variance‬‬

‫‪.26‬‬

‫‪1.2‬‬

‫)‪Level (Mean‬‬

‫ﺷﻛل )‪(١٢-٢‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(١٨-٢‬‬ ‫اﺳ ﺗﺧدم اﻟﺗﺣوﯾﻠ ﺔ ‪ Yij  Yij‬و ذﻟ ك ﻟﻠﻣﺷ ﺎھدات اﻟﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ (٣٦ –٢‬و أﺧﺗﺑ ر‬ ‫اﻻﻋﺗدال ﻗﺑل و ﺑﻌد اﻟﺗﺣوﯾل ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام ورق اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟطﺑﯾﻌﻲ ‪.‬‬

‫‪6.68503 19.6864 10.8548‬‬ ‫‪9.99296 20.0193 10.417‬‬ ‫‪19.7593 23.7833 17.9993‬‬

‫ﺟدول )‪(٣٦-٢‬‬ ‫‪5.0732 0.66261 6.78225‬‬ ‫‪13.6191 5.82406 7.72194‬‬ ‫‪9.36934 21.9378 34.8322‬‬

‫‪ 9.25667‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫‪ 28.0191‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫‪ 27.3743‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬

‫اﻟﺣـل‬ ‫ﯾﻌطﻲ ﺟدول )‪ (٣٧-٢‬اﻟﺑـواﻗﻲ ‪ e ij  Yij  Yi.‬ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻰ ﺟدول )‪. (٣٦-٢‬‬ ‫ﺟدول )‪(٣٧-٢‬‬ ‫‪2.42609‬‬

‫‪11.2577‬‬

‫‪-7.7661 -1.64646 -1.74368‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪-3.35551‬‬

‫‪0.827961‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬


‫‪6.36023 -3.24207‬‬ ‫‪1.63251 -4.15149‬‬

‫‪-7.83501 -5.93713 -3.66611‬‬ ‫‪12.6814 -2.39149‬‬

‫‪-0.212991‬‬

‫‪-0.0399657‬‬

‫‪14.36‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬

‫‪-12.7815‬‬

‫‪5.22351‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬

‫اﻟﺑواﻗﻲ اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٣٧-٢‬ﻣوﺿﺣﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ﻓﻲ ﺷﻛل )‪ (١٣-٢‬ﻋﻠﻰ ورق اﻻﺣﺗﻣﺎل‬ ‫اﻟطﺑﯾﻌﻲ وﯾﺗﺿﺢ ﺗﺑﺎﻋد اﻟﻧﻘﺎط ﻋن اﻟﺧط اﻟذي ﯾﻌﻣل ﻣﻊ اﻟﻣﺣور اﻷﻓﻘﻲ زاوﯾﺔ ﺑدرﺟﺔ ‪. 450‬‬ ‫‪Normal P-P Plot of E1‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪0.00‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪Expected Cum Prob‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪Observed Cum Prob‬‬

‫ﺷﻛل )‪(١٣-٢‬‬ ‫ﺑﻌد ﺗطﺑﯾق ﺗﺣوﯾﻠـﺔ اﻟﺟذر ‪ Yij'  Yij‬ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺷـﺎھدات اﻟﻣﺣوﻟـﺔ و اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول‬ ‫)‪.(٣٨-٢‬‬ ‫ﺟدول )‪(٣٨-٢‬‬ ‫‪ 3.04248 2.25238 0.814009 2.60428 2.58554 4.43694 3.29466‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫‪ 5.29331 3.69041‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪2‬‬ ‫‪2.41331 2.77884 3.16116 4.47429 3.22754‬‬ ‫‪ 5.23205 3.06094‬اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬ ‫‪4.68378 5.90188 4.44514 4.87681 4.24256‬‬

‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﺣوﻟﺔ و اﻟﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٣٨-٢‬ﻓﺈن اﻟﺑواﻗﻲ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول )‪(٣٩-٢‬‬ ‫وﻣﻣﺛﻠﺔ ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ﻓﻲ ﺷﻛل )‪.(١٤-٢‬‬ ‫ﺟدول )‪(٣٩-٢‬‬ ‫‪0.576051‬‬

‫‪1.71832‬‬

‫‪-0.133069‬‬

‫‪-0.114336‬‬

‫‪-1.9046‬‬

‫‪-0.466235‬‬

‫‪0.323866‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ‪1‬‬

‫‪-0.349442‬‬

‫‪0.897314‬‬

‫‪-0.415815‬‬

‫‪-0.798142‬‬

‫‪-1.16367‬‬

‫‪0.113427‬‬

‫‪1.71633‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬

‫‪-0.392179‬‬

‫‪0.242075‬‬

‫‪-0.189594‬‬

‫‪1.26714‬‬

‫‪-1.5738 0.0490435‬‬

‫‪0.597308‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪3‬‬

‫‪٤‬‬


‫‪Normal P-P Plot of E2‬‬ ‫‪1.00‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪0.00‬‬ ‫‪.75‬‬

‫‪1.00‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪.50‬‬

‫‪Expected Cum Prob‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪0.00‬‬

‫‪Observed Cum Prob‬‬

‫ﺷﻛل )‪(١٤-٢‬‬ ‫ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن ﺷ ﻛل )‪ (١٤-٢‬ﻗ رب اﻟﻧﻘ ﺎط ﻣ ن اﻟﺧ ط اﻟ ذي ﯾﺻ ﻧﻊ زاوﯾ ﺔ ‪ 45‬درﺟ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﻣﺣ ور‬ ‫اﻷﻓﻘ ﻲ ﺑدرﺟ ﺔ اﻛﺛ ر ﻣ ن اﻟﻧﻘ ﺎط ﻓ ﻲ ﺷ ﻛل )‪ (١٣-٢‬ﻣﻣ ﺎ ﯾ دل ﻋﻠ ﻰ ﺗﺣﻘ ق ﺷ رط اﻋﺗ دال اﻷﺧط ﺎء‬ ‫ﻟﻠﻣﺷﺎھدات ﺑﻌد إﺟراء اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻟﻣﻧﺎﺳﺑﺔ ‪.‬‬ ‫) ب ( ﻋﻧدﻣﺎ ) ‪ i2   i (1   i‬‬ ‫ﺗﺣدث اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻣﺷﺎھدات اﻻﺻﻠﯾﮫ ﺗﺗﺑﻊ ﺗوزﯾﻊ ذي اﻟﺣدﯾن ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل‬ ‫اﻟﻣﺛﺎل إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻣﺷﺎھدات اﻻﺻﻠﯾﮫ ﺗﻣﺛل ﻧﺳب ﻓﻧﺳﺗﺧدم اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪Yij'  2 arcsine Yij‬‬

‫ﺣﯾث ‪ Yij‬ﺗﻣﺛل ﻧﺳﺑﮫ وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ ‪Yij‬‬

‫‪ arcsine‬ﻣن ﺟداول ﺧﺎﺻﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(١٩-٢‬‬ ‫ﯾﻌطﻲ ﺟدول ) ‪ (٤٠-٢‬اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺋوﯾﺔ ﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن‪ ،‬اﺳﺗﺧدم ﺗﺣوﯾﻠﮫ ‪ arcsine‬وذﻟك ﻟﺟﻌل‬ ‫ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت أﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧﺳﺎ ُ‪.‬‬

‫‪85.8‬‬

‫‪81.3‬‬

‫‪80.1‬‬

‫‪93.7‬‬

‫‪96.0‬‬

‫‪92.6‬‬

‫ﺟدول )‪(٤٠-٢‬‬ ‫‪88.9 89.2‬‬ ‫‪83.4‬‬

‫‪84.2‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪1‬‬

‫‪95.1‬‬

‫‪92.3‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪2‬‬

‫‪88.6‬‬

‫‪90.3‬‬

‫اﻟﺣل‪:‬‬ ‫ﯾﻌطﻲ ﺟدول ) ‪ (٤١-٢‬اﻟﻣﺗوﺳط واﻟﺗﺑﺎﯾن واﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻛل ﻣﺟﻣوﻋﮫ‪.‬‬ ‫ﺟدول )‪(٤١-٢‬‬ ‫‪٥‬‬


‫‪si‬‬

‫‪s i2‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪i‬‬

‫‪3.50619‬‬

‫‪12.2933‬‬

‫‪84.7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2.59413‬‬

‫‪6.72952‬‬

‫‪92.6571‬‬

‫‪2‬‬

‫أﻣﺎ ﺟدول ) ‪ (٤٢-٢‬ﻓﮭو ﯾﻣﺛل اﻟﻧﺳب ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول ) ‪.(٤٠-٢‬‬

‫‪0.858‬‬

‫‪0.813‬‬

‫‪0.801‬‬

‫‪0.937‬‬

‫‪0.96‬‬

‫‪0.926‬‬

‫ﺟدول ) ‪(٤٢-٢‬‬ ‫‪0.889 0.892 0.834‬‬

‫‪0.842‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪1‬‬

‫‪0.951‬‬

‫‪0.923‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪2‬‬

‫‪0.886‬‬

‫‪0.903‬‬

‫ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ ‪:‬‬

‫‪Yij‬‬

‫‪ 2 arcsine‬‬

‫'‪Yij‬‬

‫ﺛم اﻟﺿرب ﻓﻲ ‪ 180 / ‬وذﻟك ﻟﺗﺣوﯾل اﻟﻘﯾم إﻟﻰ اﻟدرﺟﺎت ﺑدﻻ ﻣن اﻟﻣﻘﯾﺎس اﻟداﺋري ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول )‪.(٤٣-٢‬‬ ‫ﺟدول )‪(٤٣-٢‬‬ ‫‪141.078 141.628 131.913 127.013 128.756 135.725‬‬

‫‪133.157‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪1‬‬

‫‪154.422 143.707 140.534‬‬

‫‪147.779‬‬

‫اﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ‪2‬‬

‫‪156.926 150.927‬‬

‫‪148.43‬‬

‫ﻟﻠﻘﯾم اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٤٣-٢‬ﯾﻌطﻲ ﺟدول )‪ Yi. , s i2 , s i , (٤٤-٢‬ﻟﻛل ﻣﺟﻣوﻋﮫ ‪.‬‬ ‫ﺟدول )‪(٤٤-٢‬‬ ‫‪si‬‬

‫‪s i2‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪i‬‬

‫‪5.66299‬‬

‫‪32.0694‬‬

‫‪134.181‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5.73633‬‬

‫‪32.9055‬‬

‫‪148.961‬‬

‫‪2‬‬

‫ﯾﻼﺣظ ﻣن ﺟدول ) ‪ (٤٤-٢‬أن ﻛل ﻣن ‪ s i2 , si‬أﺻﺑﺢ أﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧس‪.‬‬

‫) ج ( ﻋﻧدﻣﺎ ‪ i2  k 2  i2‬‬ ‫اى أن اﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﯾﺗﻧﺎﺳب ﻣﻊ ﻣﺗوﺳطﺎﺗﮭﺎ ﺑﻣﻌﻧﻰ أن ﻛﻠﻣﺎ زاد‬ ‫اﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري زاد اﻟﻣﺗوﺳطﺎت واﻟﻌﻛس ﺻﺣﯾﺢ ‪ ،‬ﻟﮭذه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻓﺎن اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ‬ ‫اﻟﻠوﻏﺎرﺗﻣﯾﮫ ﺳوف ﺗؤدي إﻟﻰ ﺗﺣﻘق ﺗﺟﺎﻧس اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺣﯾث ‪:‬‬

‫‪Yij'  log Yij‬‬ ‫وﻟﻠﺗﻐﻠب ﻋﻠﻰ ﻣﺷﻛﻠﺔ ﻗﯾم ‪ Y‬اﻟﻘرﯾﺑﺔ ﻣن اﻟﺻﻔر ) اﻟﺻﻐﯾرة ﺟدا أو اﻟﻣﺳﺎوﯾﺔ ﻟﻠﺻﻔر ( ﯾﻣﻛن‬ ‫اﺳﺗﺧدام اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪٦‬‬


‫)‪Yij'  log (Yij  1‬‬ ‫ﻏﺎﻟﺑﺎ ﻣﺎ ﯾﻛون ﻟﻠﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﻠوﻏﺎرﺗﻣﯾﮫ ﺗﺄﺛﯾر ﻓﻌﺎل ﻓﻲ اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ ﺗوزﯾﻌﺎت ﻣﻌﺗدﻟﺔ ﻟﻠﺗوزﯾﻌﺎت‬ ‫ذات اﻻﻟﺗواء اﻟواﺿﺢ ‪ .‬ﻣﺛل ھذه اﻟﺗوزﯾﻌﺎت ﺗﺣدث ﻓﻲ اﻷﺑﺣﺎث اﻟﻧﻔﺳﯾﺔ ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﻛون اﻟﺻﻔﺔ‬ ‫ﻣوﺿﻊ اﻟدراﺳﺔ ﻟﮭﺎ ﻣﻘﯾﺎس زﻣﻧﻲ ﻣﺛل ﻋدد اﻟﺛواﻧﻲ ﻹﺗﻣﺎم ﻣﮭﻣﺔ ﻣﺎ ‪ .‬رﺑﻣﺎ ﯾﺗطرق إﻟﻰ اﻟذھن‬ ‫اﻟﺳؤال ‪ :‬طﺎﻟﻣﺎ ھﻧﺎك ﺗﻧﺎﺳب ﺑﯾن اﻻﻧﺣراﻓﺎت اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ واﻟﻣﺗوﺳطﺎت ﻓﻠﻣﺎذا ﻟم ﺗﺳﺗﺧدم ﻓﻛره‬ ‫ﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻟﺟذر؟ واﻟﺟواب ‪ :‬إن ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺧﺎرج ﻗﺳﻣﺔ اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗوﺳط ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ﻣﻊ ﺧﺎرج‬ ‫ﻗﺳﻣﺔ اﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗوﺳط ھو اﻟذي ﯾﺣدد ﻟﻧﺎ أي ﻣن اﻟﺗﺣوﯾﻠﺗﯾن ﻧﺧﺗﺎر ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(٢٠-٢‬‬ ‫ﻗدر اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻷﻛﺛر ﻣﻼﺋﻣﺔ ﻟﻠﻣﺷﺎھدات ﻓﻲ ﺟدول )‪(٤٥-٢‬واﻟﺗﻰ ﺗﺟﻌل اﻟﺗﺑﺎﯾن أﻛﺛر ﺗﺟﺎﻧﺳﺎ‪.‬‬ ‫ﺟدول ) ‪(٤٥-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪3.3‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪3.1‬‬ ‫‪6.9‬‬

‫‪6.3‬‬

‫‪6.4‬‬

‫‪7.6‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬

‫‪7.5‬‬

‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫اﻟﻣﺗوﺳط واﻟﺗﺑﺎﯾن واﻻﻧﺣراف اﻟﻣﻌﯾﺎري ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪-٢‬‬ ‫‪ (٤٥‬ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول ) ‪. (٤٦-٢‬‬ ‫ﺟدول ) ‪(٤٦-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫‪6.94‬‬

‫‪3.28‬‬

‫‪Yi.‬‬

‫‪0.363‬‬

‫‪0.082‬‬

‫‪si2‬‬

‫‪0.602495‬‬

‫‪0.286356‬‬

‫‪si‬‬

‫وﯾﻌطﻲ ﺟدول ) ‪ (٤٧-٢‬ﺧﺎرج اﻟﻘﺳﻣﺔ ‪ s i2 / Yi. Yi. , si /‬ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ‪.‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬

‫ﺟدول )‪(٤٧-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬

‫‪0.0523055‬‬

‫‪0.0250‬‬

‫‪s i2 / Yi.‬‬

‫‪0.0868148‬‬

‫‪0.0873038‬‬

‫‪si / Yi.‬‬

‫وﺑﻌد اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن ﺧﺎرﺟﻲ اﻟﻘﺳﻣﺔ ﯾﺗﺿﺢ أن ‪ si / Yi.‬أﻛﺛر ﺛﺑﺎﺗﺎ ‪ s i2 / Yi.‬ﻟ ذﻟك ﺳ وف ﻧﺳ ﺗﺧدم‬ ‫ﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗم ‪:‬‬

‫)‪Yij'  log (Yij  1‬‬

‫‪٧‬‬


‫ﻋﻠ ﻰ اﻟﻣﺷ ﺎھدات اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ ﺟ دول )‪ (٤٥-٢‬وذﻟ ك ﻟﻠﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ اﻟﻘ ﯾم '‪ Yij‬واﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺟدول ) ‪. (٤٨-٢‬‬

‫‪1.6319‬‬

‫‪1.69186‬‬

‫‪1.11405‬‬

‫‪1.15832‬‬

‫ﺟدول ) ‪(٤٨-٢‬‬ ‫‪1.50885 1.57861‬‬

‫‪1.5309‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬

‫‪1.15044‬‬

‫‪1.07594‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬

‫‪1.07009‬‬

‫ﻟﻛل ﻣﻌﺎﻟﺟﮫ ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺗﯾن ﻓﻲ ﺟدول )‪ (٤٨-٢‬ﻧوﺟد اﻟﻣﺗوﺳط واﻟﺗﺑﺎﯾن واﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول )‬ ‫‪. (٤٩-٢‬‬ ‫ﺟدول )‪(٤٩-٢‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪1‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ‪2‬‬ ‫‪1.58842‬‬ ‫‪1.11377‬‬ ‫‪Yi.‬‬

‫‪si2‬‬ ‫‪0.00558194 0.00166697‬‬ ‫وﯾﺗﺿﺢ ﻣﻧﺎﺳﺑﺔ اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﻣﺧﺗﺎره ﻟﻠﻣﺷﺎھدات واﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق ﺗﺟﺎﻧس اﻟﺗﺑﺎﯾن ‪.‬‬

‫اﺳﻠوب رﯾﺎﺿﻰ ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻰ اﻟﺗﺣوﯾﻠﮫ اﻟﻣﻧﺎﺳﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻣوﻣﺎ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ اﻟﻣﻧﺎﺳﺑﺔ رﯾﺎﺿﯾﺎ ﺑﺈﺗﺑﺎع ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻟﯾﻛن ‪ ‬ھو ﻣﺗوﺳط اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﻟﻠﻣﺷﺎھدات اﻻﺻﻠﯾﺔ وﻟﯾﻛن ﺗﺑﺎﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل‪:‬‬ ‫‪ 2  f () .‬‬ ‫أى أن ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت داﻟﺔ ﻓﻲ ﻣﺗوﺳطﺎت اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ‪ .‬ﻟ ﯾﻛن )‪ (‬ﺗﻣﺛ ل ﺗﺣوﯾﻠ ﮫ ﻓ ﺈن ﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت‬ ‫اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺗﻘرﯾﺑﺎ ﺗﺳﺎوى‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫)‪ f(‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫أو ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪d ‬‬

‫‪d.‬‬ ‫)‪f(‬‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻰ ﺗﺑﺎﯾﻧﺎت ﺛﺎﺑﺗﮫ ‪ ،‬ﻟﯾﻛن ‪ ، k 2‬ﻓﻼ ﺑد أن ‪:‬‬ ‫‪kd‬‬ ‫‪ ()  ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)‪f (‬‬ ‫ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬ﺑﻔرض أن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   f ()  c  .‬‬ ‫ﻓﺈن‪:‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪df‬‬ ‫‪ c2 , d   2 .‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪c‬‬ ‫وﻋﻠﻲ ذﻟك‪:‬‬

‫‪kdf‬‬

‫‪2k‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2k‬‬ ‫‪ 3 ‬‬ ‫‪df  3  .‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c 2 c 2 c‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪()  ‬‬


‫وﻋﻠﻲ ذﻟك ﻟﺟﻌل ‪  2‬ﺗﻣﺛل ﺛﺎﺑت ﻣﻌﯾن ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺳﺗﺧدم‪:‬‬

‫‪ ()   .‬‬ ‫وﺑدﻻﻟﺔ اﻟﻣﺷﺎھدات اﻻﺻﻠﯾﺔ ﻓﺈن ھذه اﻟﺗﺣوﯾﻠﺔ‪ .‬ﺗﺄﺧذ اﻟﺷﻛل اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ (Yij )  Yij'  Yij .‬‬

‫‪٩‬‬


التحويلات فى التصميم التام للتعشية