Issuu on Google+

‫اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‬ ‫‪Multicollinearity‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻘدﻣــﺔ‬ ‫ﺗﻣﯾ ل اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻌدﯾ د ﻣ ن اﻟدراﺳ ﺎت ﻓ ﻲ ﻣﺟ ﺎل اﻻﻋﻣ ﺎل ‪،‬‬ ‫اﻻﻗﺗﺻ ﺎد ‪ ،‬واﻟﻌﻠ وم اﻻﺟﺗﻣﺎﻋﯾ ﺔ واﻟﺑﯾوﻟوﺟﯾ ﺔ ‪ ،‬اﻟ ﻲ ان ﺗﻛ ون ﻣرﺗﺑط ﺔ ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﯾﻧﮭ ﺎ‬ ‫وﻣرﺗﺑطﺔ ﻣﻊ ﻣﺗﻐﯾرات اﺧرى ذات ﺻﻠﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ وﻏﯾر ﻣوﺟوده ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬ﻓﻲ إﻧﺣدار ﻧﻔﻘﺎت اﻟطﻌﺎم ﻟﻼﺳره ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ‪ :‬دﺧ ل‬ ‫اﻻﺳ ره ‪ ،‬ﺗ وﻓﯾرات اﻻﺳ ره ‪ ،‬وﻋﻣ ر رب اﻷﺳ ره ‪ ،‬ﺳ ﺗﻛون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ‬ ‫ﻣرﺗﺑط ﮫ ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﯾﻧﮭ ﺎ‪ .‬وأﻛﺛ ر ﻣ ن ذﻟ ك ﺳ ﺗﻛون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣرﺗﺑط ﮫ اﯾﺿ ﺎ‬ ‫ﺑﻣﺗﻐﯾرات اﺟﺗﻣﺎﻋﯾﺔ – اﻗﺗﺻﺎدﯾﺔ ﻏﯾر ﻣوﺟوده ﻓﻲ اﻟﻧﻣوذج وﻟﮭﺎ ﺗﺎﺛﯾرھ ﺎ ﻋﻠ ﻲ ﻧﻔﻘ ﺎت‬ ‫طﻌﺎم اﻻﺳره ‪ ،‬ﻣﺛل ﺣﺟم اﻻﺳ ره‪ .‬وﻋﻧ دﻣﺎ ﺗﻛ ون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣرﺗﺑط ﺔ ﻓﯾﻣ ﺎ‬ ‫ﺑﯾﻧﮭﺎ ﯾﻘﺎل اﻧﮫ ﯾوﺟد ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻣﺗﻌدد ﻓﯾﻣﺎ ﺑﯾﻧﮭﺎ‪.‬‬ ‫ﺳوف ﻧﻛﺗب ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﺗﻌدد ﻋﻠﻲ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‬ ‫‪Y  X  ‬‬

‫ﺣﯾث ‪ Y‬ﻣﺗﺟﮫ ﻣن اﻟدرﺟﺔ ‪ n x 1‬ﻣن اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺎت و ‪ X‬ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ ‪n‬‬ ‫‪ x k‬ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ و ‪ ‬ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣ ن اﻟﺛواﺑ ت اﻟﻐﯾ ر ﻣﻌﻠوﻣ ﺔ و ‪ ‬ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣ ن‬ ‫اﻟدرﺟ ﺔ ‪ nX1‬ﻣ ن اﻷﺧط ﺎء اﻟﻌﺷ واﺋﯾﺔ اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺣﯾ ث ) ‪ .  j ~ N(0,  2‬ﺳ وف‬ ‫ﻧﻔﺗرض ان اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ واﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﺻورة ﻗﯾم ﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ وﻋﻠﻲ ذﻟ ك ‪X'X‬‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ ‪ kxk‬ﻣن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ و‪ X'Y‬ﻣﺗﺟﮫ ﻣ ن‬ ‫اﻟدرﺟﺔ ‪ kx1‬ﻣن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ واﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‪ .‬ﻟﯾﻛن اﻟﻌﻣود رﻗم‬ ‫‪ i‬ﻣ ن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪ X‬واﻟ ذى ﻧرﻣ ز ﻟ ﮫ ﺑ ﺎﻟرﻣز ‪ Xi‬وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك‬ ‫‪ . X  X1 , X 2 ,..., X k ‬وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ‪ Xi‬ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ ‪ n‬ﻣ ن ﻣﺳ ﺗوﯾﺎت اﻟﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻘل رﻗم ‪ . i‬ﺳوف ﻧﻌرف اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد اﻟﺗ ﺎم ﺑدﻻﻟ ﺔ ﻋ دم اﻻﺳ ﺗﻘﻼل‬ ‫اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻋﻣ دة ‪ .X‬اﻟﻣﺗﺟﮭ ﺎت ‪ X1 , X 2 ,..., X k‬ﺗﻣﺛ ل ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﻏﯾ ر‬ ‫ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ إذا وﺟدت ﻓﺋﮫ ﻣن اﻟﺛواﺑت ‪ t 1 , t 2 ,..., t k‬ﻻﺗﺳﺎوي ﺟﻣﯾﻌﺎ اﻟﺻﻔر ﺣﯾث‪:‬‬ ‫)‪(١‬‬

‫‪0‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪ tiXi‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫وﻣ ن اﻟﻣﻌﺎدﻟ ﺔ )‪ (١‬ﯾﻣﻛ ن اﺷ ﺗﻘﺎق اي ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ‪ i  1,2,..., p‬ﻛﺗرﻛﯾﺑ ﺔ ﺧطﯾ ﮫ‬ ‫ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ t 2X 2 t 3X3‬‬ ‫‪t X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ....  k k , t1  0‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪tp‬‬

‫‪X1 ‬‬


‫‪٢‬‬

‫‪t pXp‬‬ ‫‪ t 1X1 t 3 X 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .... ‬‬ ‫‪, t2  0‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪t2‬‬

‫‪X2‬‬

‫وھﻛذا ﻟﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣﻘق )‪ (١‬ﺑﺎﻟﺿﺑط ﻟﻔﺋﮫ ﺟزﺋﯾﮫ ﻣن أﻋﻣدة ‪ ، X‬ﻓﺈن رﺗﺑﮫ اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪X'X‬‬ ‫ﺗﻛون أﻗل ﻣ ن ‪ k‬وﺗﻛ ون اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ )‪ (X'X‬ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ﺷ ﺎذه أى أن ﻣﺣ ددھﺎ ﯾﺳ ﺎوى‬ ‫اﻟﺻﻔر‪.‬‬ ‫وﻋﻠ ﻲ اﻟﻌﻛ س إذا ﻟ م ﯾﻛ ن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ أى ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ أي ﻛ ﺎن‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻرﺗﺑ ﺎط ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ﻣﺳ ﺎوﯾﺎ ﻟﻠﺻ ﻔر ‪ ،‬ﺳ ﻣﯾت ھ ذه اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﺑﺎﻟﻣﺗﻌﺎﻣ دة‬ ‫‪ orthogonal‬أي اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻰ ﯾﻛون ﺗﻐﺎﯾرھﺎ ﻣﺳﺎوﯾﺎ ﻟﻠﺻﻔر وﻟذا ﻓﻼ ﯾﻛون ھﻧﺎك‬ ‫داﻋﯾﺎ ﻋﻧدﺋذ ﻟﺗطﺑﯾق اﺳﻠوب اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﺗﻌدد ‪ ،‬ﺣﯾث أن ﻛل ﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪  i‬ﯾﻣﻛ ن ﻗﯾﺎﺳ ﮭﺎ‬ ‫ﻣن ﺧﻼل إﻧﺣدار ﺑﺳﯾط ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪ Y‬ﻋﻠﻲ أﺣد اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟواﻗﻊ اﻧﻧﺎ ﻻﻧﺻﺎدف اﯾﺎ ﻣن اﻟﺣﺎﻟﺗﯾن اﻟﺳﺎﺑﻘﺗﯾن‪ .‬ﻓﻔﻲ اﻏﻠب اﻟﺣﺎﻻت ﻧﺟد أن‬ ‫ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ درﺟﺔ ﻣن اﻻرﺗﺑﺎط‪.‬‬

‫)‪ (٢‬ﻣﺻﺎدر اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﻣﺗﻌدد‬ ‫‪ .١‬ﻣﯾل ﺑﻌض اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻟﻠﺗﺣ رك ﻣﻌ ﺎ ﻣ ﻊ ﻣ رور اﻟ زﻣن – ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل‬ ‫دﺧ ل اﻟﻣوظ ف وﺳ ﻧوات ﺧﺑرﺗ ﮫ وﻋﻣ ره وﻣرﺗﺑﺗ ﮫ اﻟوظﯾﻔﯾ ﮫ ﻏﺎﻟﺑ ﺎ ﻣ ﺎ ﺗﺗﻐﯾ ر‬ ‫ﺳوﯾﺎ وﯾﻛون ﺑﯾﻧﮭﺎ ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻗوي‪.‬‬ ‫‪ .٢‬اﺳ ﺗﺧدام ﺑﻌ ض اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺑﻔﺗ رات ﺗ ﺄﺧﯾر وﻣ ن اﻟطﺑﯾﻌ ﻲ أن اﻟﻘ ﯾم‬ ‫اﻟﻣﺗﻌﺎﻗﺑ ﺔ ﻟﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﻌ ﯾن ﯾﻛ ون ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ﻋﻼﻗ ﺔ ﻓﺎﻟ دﺧل ﻓ ﻲ اﻟﻔﺗ رة اﻟﺣﺎﻟﯾ ﮫ ﺑﺗﺣ دد‬ ‫ﺟزﺋﯾﺎ ﻋن طرﯾق ﻗﯾﻣﺗﮫ ﻓﻲ اﻟﻔﺗرة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ وھﻛ ذا‪ .‬وﻟ ذا ﻓ ﺈن ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻷرﺗﺑ ﺎط‬ ‫اﻟﺧطﻲ ﻏﺎﻟﺑﺎ ﻣﺎﺗﻛون ﻣوﺟودة ﻣؤﻛدا ﻓﻲ ﻧﻣﺎذج ﻓﺗرات اﻟﺗﺄﺧﯾر‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻗﻠ ﺔ ﻋ دد اﻟﻣﺷ ﺎھدات ﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑﻌ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣوﺟ ودة ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج وھ ذه‬ ‫اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﺗﺣ دث ﻓ ﻲ اﻻﺑﺣ ﺎث اﻟطﺑﯾ ﺔ واﻻﻧﺳ ﺎﻧﯾﺔ ﺣﯾ ث ﻋ دد اﻻﺷ ﺧﺎص ﺗﺣ ت‬ ‫اﻟدراﺳ ﺔ ﻗﻠﯾ ل واﻟﻣﻌﻠوﻣ ﺎت ﺗﺟﻣ ﻊ ﻋﻠ ﻲ ﻋ دد ﻛﺑﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺣ ت اﻟدراﺳ ﺔ‪ .‬ﻗ دم اﻻﺳ ﻠوب اﻟﻣﻔﯾ د ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ھ و ﺣ ذف ﺑﻌ ض‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣ ن اﻟدراﺳ ﺔ‪Webster Mason, Gunst, .‬‬ ‫)‪ (1975‬اﻋطوا ﺛﻼﺛﺔ ﺗوﺻﯾﺎت‪.‬‬ ‫أ‪ -‬اﻋﺎده ﺗوﺻﯾف اﻟﻧﻣوذج ﺑدﻻﻟﺔ ﻋدد ﺻﻐﯾر ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬اﺟ راء ﺑﺣ ث ﻣﺑ دﺋﻲ ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﻓﺋ ﺎت ﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‬ ‫اﻻﺻﻠﯾﺔ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬اﺳﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬


‫‪٣‬‬

‫)‪ (٣‬اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﺗرﺗﺑﮫ ﻋﻠﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‬ ‫إن وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾرات ﺧطﯾ رة ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت‬ ‫اﻟﺻ ﻐري ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار‪ .‬ﺑﻔ رض وﺟ ود ﻣﺗﻐﯾ رﯾن ﻣﺳ ﺗﻘﻠﯾن ‪ x1, x2‬اﻟﻧﻣ وذج ‪،‬‬ ‫ﺑﻔرض أن ﻗﯾم ‪ x, Y‬ﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ ‪ ،‬ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﯾﻛون‪:‬‬ ‫‪Y  1 x1   2 x 2  ‬‬

‫اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ ﻟﻠﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫‪( X' X) bˆ  X' Y‬‬

‫أي أن‪:‬‬ ‫‪1 r12   bˆ1   r1y ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪  ˆ   r ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 12‬‬ ‫‪  b 2   2 y ‬‬

‫ﺣﯾث ‪ r12‬ھو ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن ‪ x1 , x2‬و ‪ r1y‬ھو ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط‬ ‫اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن ‪ i  1,2, Y, x i‬اﻵن ﻓﺈن ﻣﻌﻛوس ‪ X'X‬ﺳﯾﻛون‪:‬‬

‫)‪(٣‬‬

‫‪- r12 ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪1 - r12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 - r12‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C  (X ' X )  ‬‬ ‫‪  r12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  r12‬‬

‫وﺗﻘدﯾرات ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار ﺳوف ﺗﻛون‪:‬‬ ‫)‪(٤‬‬

‫‪r2 y  r12 r1y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(1  r12‬‬ ‫)‬

‫‪, b2 ‬‬

‫‪r1y  r12 r2 y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(1  r12‬‬ ‫)‬

‫‪b1 ‬‬

‫ﻋﻧد وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﻗوي ﺑﯾن ‪ x1 , x2‬ﻓﺈن ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ‪ r12‬ﺳوف‬ ‫ﯾﻛون ﻛﺑﯾر‪ .‬ﻣن )‪ (٣‬ﺳوف ﻧﺟد أن ‪:‬‬ ‫‪ˆ ,B‬‬ ‫‪ˆ )  c  2   , Var(B‬‬ ‫‪ˆ )  c  2   , r  1,‬‬ ‫‪Cov ( B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ii‬‬ ‫‪12‬‬

‫وذﻟك ﺑﺎﻻﻋﺗﻣﺎد ﻋﻠﻲ أن ‪ r12  1‬أو ‪ . r12    1‬ھذا اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻘوي‬ ‫ﺑ ﯾن ‪ x1 , x2‬ﯾ ؤدي اﻟ ﻰ ﺗﺑﺎﯾﻧ ﺎت وﺗﻐ ﺎﯾرات ﻛﺑﯾ ره ﻟﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى‬ ‫ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار‪ .‬وﻣﻣ ﺎ ﯾﺟ در اﻻﺷ ﺎرة اﻟﯾ ﮫ أن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟ ﯾس اﻟﺳ ﺑب‬ ‫اﻟوﺣﯾد ﻟﻛﺑر اﻟﺗﺑﺎﯾﻧﺎت واﻟﺗﻐﺎﯾرات ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار‪ .‬وھ ذا ﯾ ؤدي إﻟ ﻲ ان اﻟﻌﯾﻧ ﺎت‬ ‫اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ واﻟﻣﺄﺧوذة ﻋﻧ د ﻧﻔ س اﻟﻣﺳ ﺗوﯾﺎت ﻣ ن ‪ x‬ﻗ د ﺗﻌط ﻲ ﺗﻘ دﯾرات ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﺑدرﺟ ﺔ‬ ‫‪٣‬‬


‫‪٤‬‬

‫ﻛﺑﯾ رة ﻟﻣﻌ ﺎﻟم اﻟﻧﻣ وذج‪ .‬ﻋﻧ د وﺟ ود أﻛﺛ ر ﻣ ن ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣﺳ ﺗﻘل ‪ ،‬ﻓ ﺈن ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط‬ ‫اﻟﺧطﻲ ﺗﻌطﻲ ﻧﻔس اﻟﺗﺄﺛﯾر‪ .‬وﯾﻣﻛن اﺛﺑﺎت أن اﻟﻌﻧﺎﺻر ﻋﻠﻲ اﻟﻘطر ﻟﻠﻣﺻ ﻔوﻓﺔ = ‪C‬‬ ‫‪ (X'X)-1‬ھم‪:‬‬ ‫‪, i  1,2,..., k.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1  R i2‬‬

‫‪c ii ‬‬

‫ﺣﯾث ‪ R i2‬ھو ﻣﻌﺎﻣل اﻟﺗﺣدﯾد اﻟﻣﺗﻌدد ﻋﻧد ﺑﻧ ﺎء ﻧﻣ وذج اﻧﺣ دار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر ‪ xi‬ﻋﻠ ﻲ ﺑﻘﯾ ﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ‪ .‬ﻋﻧ دﻣﺎ ﯾوﺟ د ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﻗوﯾ ﺔ ﺑ ﯾن ‪ xi‬وأي ﻓﺋ ﮫ ﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ اﻷﺧ رى اﻟﺗ ﻰ ﻋ ددھﺎ ‪ p-1‬ﻓ ﺈن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ ‪ R i2‬ﺳ وف ﺗﻘﺗ رب ﻣ ن‬ ‫اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ‪ .‬وﺑﻣ ﺎ أن ﺗﺑ ﺎﯾن ‪ B i‬ھ و ‪ˆ i )  c ii  2  (1  R i2 ) 1  2‬‬ ‫‪Var ( B‬‬ ‫ﻓﺈن ﻋﻼﻗﺔ ﺧطﯾﺔ ﻗوي ﺗ ؤدي إﻟ ﻰ أن ﺗﺑ ﺎﯾن ﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت‬ ‫اﻻﻧﺣ دار ‪  i‬ﺳ وف ﺗﻛ ون ﻛﺑﯾ رة ﺟ دا‪ .‬ﻋﻣوﻣ ﺎ اﻟﺗﻐ ﺎﯾرات ﻟ ـ ‪ ˆ i , ˆ i‬ﺳ وف ﺗﻛ ون‬ ‫ﻛﺑﯾرة إذا ﻛﺎن اﻟﻣﺗﻐﯾران '‪ x i , x i‬ﯾﺷﻣﻼن ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ اﯾﺿ ﺎ ﯾ ؤدي اﻻرﺗﺑ ﺎط‬ ‫اﻟﺧط ﻲ اﻟ ﻰ ان ﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐري ﻟﻠﺗﻘ دﯾر ‪ bˆ i‬ﻛﺑﯾ رة ﺟ دا ﻓ ﻲ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ‬ ‫اﻟﻣطﻠﻘﺔ‪.‬‬

‫)‪ (٤‬ﻣؤﺷرات ﻟوﺟود ﺧطﯾﮫ ﻣﺗﻌددة‬ ‫‪ .١‬ﺗﻐﯾرات ﻛﺑﯾرة ﻓ ﻲ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ دره ﻋﻧ د اﺿ ﺎﻓﺔ او ﺣ ذف ﻣﺗﻐﯾ ر أو‬ ‫ﻋﻧد ﺗﻌدﯾل أو ﺣذف ﻣﺷﺎھدة‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻏﯾ ر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻻﺧﺗﺑ ﺎرات ﻓردﯾ ﺔ ﺣ ول ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺧﺎﺻ ﺔ‬ ‫ﺑﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻣﮭﻣﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار ﻣﻘ دره ‪ ،‬اﺷ ﺎرﺗﮭﺎ اﻟﺟﺑرﯾ ﮫ ﻣﻌﺎﻛﺳ ﮫ ﺗﻣﺎﻣ ﺎ ﻟﻣ ﺎ ﺗﺗوﻗﻌ ﮫ‬ ‫اﻻﻋﺗﺑﺎرات اﻟﻧظرﯾﮫ أو اﻟﺧﺑرة اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻛﺑﯾرة ﻟﻼرﺗﺑﺎط اﻟﺑﺳﯾط ﺑ ﯾن أزواج اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﻲ ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ‬ ‫اﻻرﺗﺑﺎط‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﻓﺗرات ﺛﻘﺔ ﻋرﯾﺿﮫ ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار ﺗﻣﺛل ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻣﮭﻣﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(١‬‬ ‫ﯾﻌطﻲ اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧﺎت ﺛم ﺗوﻟﯾدھﺎ ﻋﻠﻲ اﻟﺣﺎﺳب اﻵﻟﻲ ﺑﺣﯾث ﯾوﺟد ارﺗﺑ ﺎط‬ ‫ﺧطﻲ ﺑﯾن ‪ . x1 , x2‬ﻛﻣﺎ أن )‪ y (1) , y ( 2) , y (3‬ﺗﻣﺛل ﻋﯾﻧﺎت ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫‪٤‬‬


‫‪٥‬‬

‫)‪y ( 3‬‬

‫)‪y ( 2‬‬

‫)‪y (1‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪4.06‬‬

‫‪4.10‬‬

‫‪4.10‬‬

‫‪2.695‬‬

‫‪2.705‬‬

‫‪4.39‬‬

‫‪4.73‬‬

‫‪4.34‬‬

‫‪3.005‬‬

‫‪2.995‬‬

‫‪5.02‬‬

‫‪4.81‬‬

‫‪4.95‬‬

‫‪3.245‬‬

‫‪3.255‬‬

‫‪5.23‬‬

‫‪5.30‬‬

‫‪5.36‬‬

‫‪3.605‬‬

‫‪3.595‬‬

‫‪5.57‬‬

‫‪5.75‬‬

‫‪5.64‬‬

‫‪3.795‬‬

‫‪3.805‬‬

‫‪6.50‬‬

‫‪6.26‬‬

‫‪6.18‬‬

‫‪4.155‬‬

‫‪4.145‬‬

‫‪6.65‬‬

‫‪6.61‬‬

‫‪6.69‬‬

‫‪4.395‬‬

‫‪4.405‬‬

‫‪7.26‬‬

‫‪7.13‬‬

‫‪7.24‬‬

‫‪4.755‬‬

‫‪4.745‬‬

‫‪7.48‬‬

‫‪7.30‬‬

‫‪7.46‬‬

‫‪4.895‬‬

‫‪4.905‬‬

‫‪7.39‬‬

���‪7.32‬‬

‫‪7.23‬‬

‫‪4.855‬‬

‫‪4.845‬‬

‫وﺑﻔرض اﻟﻧﻣوذج‬ ‫‪Y   0  1x1   2 x 2  ‬‬

‫ﻓﺈن ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐري ﻟﻠﻣﺗﺟﮫ ˆ‪ b‬ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ )‪ Y (1‬ھو‪:‬‬ ‫)‪bˆ1  5.21(2.00) , bˆ 2  3.70( 1.42) , (s  0.82‬‬

‫ﺣﯾث اﻟﻘﯾم ﺑﯾن اﻻﻗواس ﺗﻣﺛل ﻗ ﯾم ‪ .t‬ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ران )‪ Y (3) , Y ( 2‬ﻓ ﺈن اﻟﺗﻘ دﯾرات اﻟﻣﻘﺎﺑﻠ ﮫ‬ ‫ھﻲ‪:‬‬ ‫‪bˆ1  1.4( 0.47 ) , bˆ 2  2.9(0.98) , s  (0.094),‬‬ ‫‪bˆ1  0.54(0.12) , bˆ 2  0.97(0.21), (s  0.14).‬‬

‫ﺣﯾث ﯾﻼﺣظ ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﺧﺗﻼف ﻛﺑﯾر ﻓﻲ ﻗﯾم ‪ bˆ i‬اﻟﻣﻘدره‪.‬‬

‫)‪ (٥‬طرق اﻟﻛﺷف ﻋن اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‬ ‫ھﻧﺎك أﺳﺎﻟﯾب ﻋدﯾدة ﻟﻠﻛﺷف ﻋن اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‪ .‬ﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﺑﻧ د ﺳ وف‬ ‫ﻧﻧ ﺎﻗش وﻧﺑﺳ ط ﺑﻌ ض اﻟﻣﻘ ﺎﯾﯾس ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد‪ .‬ﺗﻣﺗ ﺎز ﺗﻠ ك‬ ‫اﻟﻣﻘﺎﯾﯾس ﺑﺎﻟﻛﺷف اﻟﻣﺑﺎﺷ ر ﻋ ن درﺟ ﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد واﻣ دادﻧﺎ ﺑﻣﻌﻠوﻣ ﺎت‬ ‫ﺗﺳﺎﻋدﻧﺎ ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر اي ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﺳﺑب ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪٥‬‬


‫‪٦‬‬

‫)‪ (١-٥‬ﻓﺣص ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط‬ ‫ﯾﻌﺗﺑ ر اﺑﺳ ط ﻣﻘﯾ ﺎس ﻟﻠﻛﺷ ف ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﻣﺗﻌ دد ﺣﯾ ث ﯾ ﺗم ﻓﺣ ص‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن أزواج اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ '‪ i  i' , r ii‬واﻟﺗ ﻲ‬ ‫ﺗﻘﻊ ﻓوق اﻟﻘطر ﻓ ﻲ اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪) X'X‬اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻟﻣﻌﺗﻣ دة ﻋﻠ ﻲ اﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﮫ ﻟﻛ ل‬ ‫ﻣن ﻗﯾم ‪ (y, x‬وﺑﻣﻼﺣظﺔ ﻗﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑ ﺎط إذا وﺟ د أن ھﻧ ﺎك ارﺗﺑ ﺎط ﻗوﯾ ﺎ ﺑ ﯾن‬ ‫اي ﻣﺗﻐﯾرﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن وﻛذﻟك ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(٢‬‬ ‫ﯾﻌط ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻋ ن اﻻﻧﻔ ﺎق ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻼﺑ س واﻟ دﺧل اﻟﺗﺻ رﻓﻲ‬ ‫واﻻﺻ ول اﻟﺳ ﺎﺋﻠﺔ واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ ﻻﺳ ﻌﺎر اﻟﻣﻼﺑ س واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ اﻟﻌ ﺎم ﻟﻼﺳ ﻌﺎر‬ ‫ﺧ ﻼل اﻟﻔﺗ رة ﻣ ن ‪ 59‬اﻟ ﻲ ‪ 68‬واﻟﻣطﻠ وب ﻓﺣ ص ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط ﻟﻠﺗﻌ رف ﻋﻠ ﻲ‬ ‫وﺟود أو ﻋدم وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺳﻧﺔ‬

‫اﻻﻧﻔﺎق‬ ‫)‪(y‬‬

‫‪1959‬‬ ‫‪1960‬‬ ‫‪1961‬‬ ‫‪1962‬‬ ‫‪1963‬‬ ‫‪1964‬‬ ‫‪1965‬‬ ‫‪1966‬‬ ‫‪1967‬‬ ‫‪1968‬‬

‫‪8.4‬‬ ‫‪9.6‬‬ ‫‪10.4‬‬ ‫‪11.4‬‬ ‫‪12.2‬‬ ‫‪14.2‬‬ ‫‪15.8‬‬ ‫‪17.9‬‬ ‫‪19.3‬‬ ‫‪20.8‬‬

‫اﻟدﺧل‬ ‫اﻟﺗﺻرﻓﻰ‬

‫اﻻﺻول‬ ‫اﻟﺳﺎﺋﻠﺔ‬

‫)‪(x1‬‬

‫)‪(x3‬‬

‫اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ‬ ‫ﻻﺳﻌﺎراﻟﻣﻼﺑس)‪(x2‬‬ ‫‪١٠٠=١٩٦٣‬‬

‫‪١٠٠=١٩٦٣‬‬

‫‪82.9‬‬ ‫‪88.0‬‬ ‫‪99.9‬‬ ‫‪105.3‬‬ ‫‪117.7‬‬ ‫‪131.0‬‬ ‫‪148.2‬‬ ‫‪161.8‬‬ ‫‪174.2‬‬ ‫‪184.7‬‬

‫‪17.1‬‬ ‫‪21.3‬‬ ‫‪25.1‬‬ ‫‪29.0‬‬ ‫‪34.0‬‬ ‫‪40.0‬‬ ‫‪44.0‬‬ ‫‪49.0‬‬ ‫‪51.0‬‬ ‫‪53.0‬‬

‫‪92‬‬ ‫‪93‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪94‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪112‬‬ ‫‪112‬‬ ‫‪112‬‬

‫‪94‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪97‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪104‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪111‬‬

‫اﻟﺣـل‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ھﻲ‪:‬‬

‫‪٦‬‬

‫اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ‬ ‫ﻟﻼﺳﻌﺎر)‪(x4‬‬


‫‪٧‬‬

‫‪0.987‬‬ ‫‪0.991 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.973 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬

‫‪0.993‬‬

‫‪0.98‬‬

‫‪0.964‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪XX  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺣﯾث ‪ X'X‬ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ ﻟﻛل ﻣن ‪ x, Y‬ﺗﻌﻛس اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪ X'X‬ارﺗﺑ ﺎط‬ ‫ﻗوي ﺑﯾن ‪ x1 , x3‬وذﻟك ﻻن ‪ .r13 = 0.993‬ﻛﻣﺎ أن اﻻرﺗﺑﺎطﺎت اﻷﺧرى ﻋﺎﻟﯾﮫ‪ .‬اي‬ ‫ﯾوﺟد ارﺗﺑﺎطﺎت ﻗوﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات وﺑﻌﺿﮭﺎ‪.‬‬ ‫وﯾﺟ ب ﻣﻼﺣظ ﺔ أن ﺿ ﻌف اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟزوﺟﯾ ﮫ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻻﯾﻌﻧ ﻲ‬ ‫ﻏﯾ ﺎب اﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ إذا ﯾﻣﻛ ن ان ﯾﻛ ون ھﻧ ﺎك ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ او ﺗرﻛﯾ ب ﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﺣ د‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻣﺗﻐﯾرﯾن أو أﻛﺛر ﻣن ﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ‪.‬‬

‫)‪ (٢-٥‬ﻋواﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن‬ ‫ﺗﺳ ﻣﻲ اﻟﻌﻧﺎﺻ ر اﻟﻘطرﯾ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪) X'X-1‬واﻟﺗ ﻲ ﻋﻠ ﻲ ﺷ ﻛل ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ‬ ‫اﻻرﺗﺑﺎط( ﻋواﻣل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن )‪ (VIFi‬ﺣﯾ ث ﯾﻣﻛ ن اﻋﺗﺑ ﺎرھم ﻣﻘﯾ ﺎس ھ ﺎم ﻟﻠﻛﺷ ف‬ ‫ﻋ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ‪ .‬ﻣ ره اﺧ رى ﻣ ن )‪ (٣‬ﻓ ﺈن ‪ cii‬اﻟﻌﻧﺻ ر رﻗ م ‪ i‬ﻋﻠ ﻲ اﻟﻘط ر‬ ‫ﻟﻠﻣﺻﻔوﻓﺔ ‪ C‬ﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺗﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺷ ﻛل ‪ ، c ii  (1  R i2 ) 1‬ﺣﯾ ث ‪ R i2‬ھ و ﻣﻌﺎﻣ ل‬ ‫اﻟﺗﺣدﯾ د اﻟ ذي ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠﯾ ﮫ ﻟﻧﻣ وذج اﻧﺣ دار اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل رﻗ م ‪ i‬ﻋﻠ ﻲ ﺑﻘﯾ ﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻋددھﺎ ‪ .k-1‬ﻋﻧدﻣﺎ ‪ x i‬ﯾﻛون ﻗرﯾب ﻣن اﻟﺗﻌﺎﻣد ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ اﻟﺑﺎﻗﯾﮫ ﻓﺈن ‪ R i2‬ﺳوف ﯾﻛون ﺻﻔر و ‪ cii‬ﯾﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ‪ ،‬ﺑﯾﻧﻣﺎ‬ ‫إذا ﻛﺎن ‪ x i‬ﻋﻠﻲ ﻋﻼﻗ ﺔ ﺷ ﺑﺔ ﺧطﯾ ﮫ ﻣ ﻊ ﺑﻌ ض اﻟﻔﺋ ﺎت اﻟﺟزﺋﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻓ ﺈن‬ ‫‪ R i2‬ﺗﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ ‪ cii‬ﺗﺻ ﺑﺢ ﻛﺑﯾ رة‪ .‬ﺑﻣ ﺎ أن اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار‬ ‫رﻗ م ‪ i‬ھ و ‪ C ii  2‬ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﯾﻣﻛ ن اﻟﻧظ ر إﻟ ﻰ ‪ cii‬ﻛﻣﻌﺎﻣ ل ﯾ ؤدى اﻟ ﻰ زﯾ ﺎده ‪ bi‬ﻧﺗﯾﺟ ﮫ‬ ‫ﻟﻼرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻰ اﻟﻘوى‪ .‬ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾف ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪VIFi  c ii  (1  R i2 ) 1‬‬

‫ھذا اﻟﺗﻌرﯾف راﺟﻊ اﻟﻰ )‪ . Marquardt (1970‬ﻛﺑر واﺣ د أو اﻛﺛ ر ﻣ ن ‪ VIF‬ﯾ دل‬ ‫ﻋﻠﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‪ .‬ﺗدل اﻟﺧﺑره اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻋﻠﻲ أن أي واﺣد ﻣن ‪ VIF‬ﯾزﯾد‬ ‫ﻋن ‪ 10‬ﯾﻛون ﻣؤﺷ ر ﻋﻠ ﻲ أن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار ﺗﻘ دﯾرھﺎ ﻏﯾ ر دﻗﯾ ق ﺑﺳ ﺑب وﺟ ود‬ ‫اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ‪ .‬ﯾﺄﺧ ذ ﻋﺎﻣ ل اﻟﺗﺿ ﺧم ﻗﯾﻣ ﺎ ﻏﯾ ر ﺳ ﺎﻟﺑﮫ أى ان ‪ VIF  0‬ﻛﻣ ﺎ أﻧ ﮫ‬ ‫ﯾﺳﺎوى اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود إرﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺗﺎم وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺗﻌﺎﻣد ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺗﮫ‬ ‫ﺗﺳﺎوي ﺻﻔر‪.‬‬

‫‪٧‬‬


‫‪٨‬‬

‫أن ‪ VIF‬ﻟﻛ ل ﺣ د ﻓ ﻲ اﻟﻧﻣ وذج ﺗﻘ ﯾس اﻟﺗ ﺄﺛﯾر ﻟﻣﻘﺗ رن ﺑﺎﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذا اﻟﺣد‪ .‬اﯾﺿﺎ ﻓﺈن ‪ VIF‬ﻟﮫ ﺗﻔﺳﯾر آﺧر‪ .‬أن ط ول‬ ‫ﻓﺗرة اﻟﺛﻘﺔ ﻟﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار رﻗم ‪ i‬ﯾﻣﻛن ﻛﺗﺎﺑﺗﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﺻورة اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪/ n  k 1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫) ˆ‪‬‬

‫‪L i  2(c ii‬‬

‫وطول اﻟﻔﺗرة اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ واﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ ﺗﺻﻣﯾم ﻣﺗﻌﺎﻣد واﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﻲ ﻧﻔ س اﻟﺣﺟ م‬ ‫ﻣن اﻟﻌﯾﻧﺔ‪ .‬ﺟ ذر ﻣﺗوﺳ ط اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ‪ (( x ij  x i ) 2‬ﺗﻌﺗﺑ ر ﻣﻘﯾ ﺎس ﻻﻧﺗﺷ ﺎر ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻘل ‪ xi‬ھو‪:‬‬ ‫)‪L*  2ˆ t  / 2 ( n  k  1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬

‫اﻟﻧﺳﺑﺔ ‪ . L i / L*  (c ii‬وﻋﻠﻲ ذﻟك اﻟﺟذر اﻟﺗرﺑﯾﻌﻲ ﻟـ ‪ VIF‬رﻗم ‪ i‬ﯾوﺿ ﺢ ﻣ دي‬ ‫ﻛﺑر ﻓﺗرة اﻟﺛﻘﺔ ﻟﻣﻌﺎﻣل اﻻﻧﺣدار رﻗم ‪ i‬ﺑﺳﺑب وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‪.‬‬ ‫ﯾﺄﺧذ ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻓﯾﻣﺎ ﻏﯾر ﺳﺎﻟﺑﮫ أى أن ‪ . VIFi  0‬وﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ ارﺗﺑﺎط‬ ‫ﺧطﻲ ﺗﺎم ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳ ﺗﻘل ‪ xi‬وﺑﻘﯾ ﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻓ ﺈن ‪ R i2  1‬وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ‬ ‫ﻓﺈن ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﯾﺗﺧذ ﻓﯾﻣﺎ ﻻﻧﮭﺎﯾﺔ وﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ ﻋ دم وﺟ ود إرﺗﺑ ﺎط ﺧط ﻲ ﺑ ﯾن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل ‪ xi‬وﺑﻘﯾﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ )ﺣﺎﻟ ﮫ اﻟﺗﻌﺎﻣ د ‪ ،‬ﻓ ﺈن ‪ R i2  0‬وﻗﯾﻣ ﺔ‬ ‫‪ VIF‬ﺗﺳ ﺎوي اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ ‪ .‬ﺗﺳ ﺗﺧدم ﻋواﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻘﯾ ﺎس ﻣ دي ﺑﻌ د‬ ‫ﻣﻘدرات اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى ﻋن ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻟﺣﻘﯾﻘﯾﺔ‪ .‬ﺣﯾث ﺗﺄﺧذ اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﮫ ﻟﻣﺟﻣوع‬ ‫ﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻔروق ﺑﯾن ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدره وﻗﯾﻣﺗﮭﺎ اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫)‪(٧‬‬

‫‪k‬‬

‫‪ˆ i   i ) 2   2 VIFi‬‬ ‫‪E  (B‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫وﻛﻣﺎ أﺷرﻧﺎ ﻣن ﻗﺑل ﻓﺈﻧﮫ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻋدم وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﯾﻛون ﻗ ﯾم ﻋواﻣ ل ﺗﺿ ﺧم‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﺟﻣﯾﻌ ﺎ ﻣﺳ ﺎوﯾﺎ ﻟﻠواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ وﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﻓ ﺈن )‪(٧-٩‬‬ ‫ﺗﺄﺧذ اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪k‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪ˆ i   i ) 2   2  VIFi   2 k‬‬ ‫‪E  (B‬‬

‫وﻣن ﺛم ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪VIFi‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪ 2  VIFi‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫‪‬‬

‫‪k‬‬

‫وﯾﻼﺣظ أن اﻟﻧﺳﺑﺔ ﻋﺑﺎرة ﻋن ﻣﺗوﺳط ﻗﯾم ﻋواﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﻣﺗﻌﺎﻣ دة ﻻﯾوﺟ د ﺑﯾﻧﮭ ﺎ ارﺗﺑ ﺎك ﺧط ﻲ ﻓ ﺈن ھ ذه اﻟﻧﺳ ﺑﺔ‬ ‫‪٨‬‬


‫‪٩‬‬

‫ﺗﺳ ﺎوي اﻟواﺣ د اﻟﺻ ﺣﯾﺢ وﻟ ذﻟك ﻧﺟ د أﻧ ﮫ ﻛﻠﻣ ﺎ زادت ﻗﯾﻣ ﺔ ﻣﺗوﺳ ط ﻋواﻣ ل ﺗﺑ ﺎﯾن‬ ‫اﻟﺗﺿﺧم ﻋن اﻟواﺣد اﻟﺻ ﺣﯾﺢ دل ﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات‬ ‫ﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ وﺗوﺟ د ﺑﻌ ض اﻟﺑ راﻣﺞ اﻟﺟ ﺎھزة اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﺎﻻﻧﺣ دار واﻟﺗ ﻲ ﺗﻌط ﻲ ﻣﻌﻛ وس‬ ‫ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن وﯾﻌرف ھ ذا اﻟﻣﻘﯾ ﺎس ﺑﺎﻟﺗﺣﻣ ل )‪ (Tolerance‬وﯾ ﺗم ﺣﺳ ﺎﺑﮫ ﻣ ن‬ ‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪Tolerance  1/VIFi  1  R i2 .‬‬

‫وﻗ ﯾم اﻟﺗﺣﻣ ل اﻟﺗ ﻲ ﺗﺳ ﺗﺧدم ﺑواﺳ طﺔ ھ ذه اﻟﺑ راﻣﺞ ﻛﺣ د ادﻧ ﻲ ﻟ دﺧول اى ﻣﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻧﻣوذج ھﻲ ‪.0.0001 , 0.001 , 0.01‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(٣‬‬ ‫ﯾﻌطﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﺑﯾﺎﻧﺎت ﺧﺎﺻﮫ ﺑﺳﺗﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ وﻣﺗﻐﯾر اﺳﺗﺟﺎﺑﺔ‪.‬‬

‫‪x6‬‬

‫‪x5‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪y‬‬

‫اﻟﻣﺷﺎھده‬ ‫‪j‬‬

‫‪-0.099‬‬ ‫‪0.070‬‬ ‫‪0.115‬‬ ‫‪0.252‬‬ ‫‪0.017‬‬ ‫‪1.504‬‬ ‫‪-0.865‬‬ ‫‪-0.055‬‬ ‫‪0.502‬‬ ‫‪-0.399‬‬ ‫‪0.101‬‬ ‫‪0.432‬‬

‫‪0.541‬‬ ‫‪0.130‬‬ ‫‪2.116‬‬ ‫‪-2.397‬‬ ‫‪-0.046‬‬ ‫‪0.365‬‬ ‫‪1.996‬‬ ‫‪0.228‬‬ ‫‪0.380‬‬ ‫‪-0.798‬‬ ‫‪0.257‬‬ ‫‪0.440‬‬

‫‪1.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.0000‬‬ ‫‪10.000‬‬ ‫‪10.000‬‬ ‫‪10.000‬‬

‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪9.000‬‬ ‫‪9.000‬‬ ‫‪9.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.0000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬

‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪7.000‬‬ ‫‪7.000‬‬ ‫‪7.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬

‫‪8.000‬‬ ‫‪8.000‬‬ ‫‪8.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪2.000‬‬ ‫‪2.000‬‬ ‫‪2.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪0.000‬‬

‫‪10.006‬‬ ‫‪9.737‬‬ ‫‪15.087‬‬ ‫‪8.422‬‬ ‫‪8.625‬‬ ‫‪16.289‬‬ ‫‪5.958‬‬ ‫‪9.313‬‬ ‫‪12.960‬‬ ‫‪5.541‬‬ ‫‪8.756‬‬ ‫‪10.937‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬

‫ﻗﯾم ‪ VIFi‬اﻟﺧﺎﺻﮫ ﺑﺎﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟ���ﻌطﺎه ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ﻣﻌطﺎه ﻓﻲ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ‪.‬‬

‫‪٩‬‬


‫‪١٠‬‬

‫‪X6‬‬

‫‪X5‬‬

‫‪X4‬‬

‫‪X3‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪1.44‬‬

‫‪1.74‬‬

‫‪297.11‬‬

‫‪265.49‬‬

‫‪161.4‬‬

‫‪181.83‬‬

‫ﻣ ن اﻟﺟ دول اﻟﺳ ﺎﺑق ﯾﺗﺿ ﺢ أن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻌظﻣ ﻲ ﻟ ـ ‪ VIF‬ھ ﻲ ‪ 297.14‬واﻟﺧﺎﺻ ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻣﺳﺗﻘل رﻗم ‪ .4‬واﺿﺢ وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ‪ .‬ﻣره اﺧرى ﻓ ﺈن ‪ VIF‬اﻟﻣﻘﺎﺑﻠ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﻣﺗﻐﯾرات اﻟداﺧﻠﮫ ﻓﻲ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﻛﺑﯾرة ﺟدا ﻋن اﻟﻣرﺗﺑطﺔ ﺑﺎﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن ‪.x5 , x5‬‬

‫)‪ (٣-٥‬ﺑﻌ ض اﻟﺗﺷﺧﯾﺻ ﺎت‬ ‫ﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻰ‬ ‫اﻟﻣﺗﻌدد‬ ‫ھﻧﺎك اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟطرق اﻟﻣﻔﯾده ﻓﻲ ﺗﺷﺧﯾص اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‪ .‬اﻟﻣﺣدد ﻟﻠﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫‪ X'X‬ﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﻛ دﻟﯾل ﻋﻠ ﻲ وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ‪ .‬ﺑﻣ ﺎ أن اﻟﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ‪X'X‬‬ ‫ﻓ ﻲ ﺷ ﻛل ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط ﻓ ﺈن اﻟﻣ دي اﻟﻣﻣﻛ ن ﻟﻘ ﯾم اﻟﻣﺣ دد ھ و ‪، 0  X ' X  1‬‬ ‫ﻋﻧ دﻣﺎ ‪ X ' X  1‬ﻓ ﺈن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ﺳ وف ﺗﻛ ون ﻣﺗﻌﺎﻣ دة ﺑﯾﻧﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن‬ ‫‪ X ' X  0‬ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾوﺟ د ﻋﻼﻗ ﺔ ﺧطﯾ ﺔ ﺗﺎﻣ ﮫ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‪ .‬اﻟﺧط ورة ھ و‬ ‫ﻗرب ‪ X ' X‬ﻣن اﻟﺻﻔر‪ .‬ﯾﻌﺗﺑر ھ ذا اﻟﻣﻘﯾ ﺎس ﺳ ﮭل ﻓ ﻲ اﻟﺗطﺑﯾ ق وﻟﻛﻧ ﮫ ﻻ ﯾﻣ دﻧﺎ ﺑ ﺈي‬ ‫ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻋﻠﻲ ﻣﺻدر اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‪ .‬اﻵن ﺳوف ﻧﻘدم اﺧﺗﺑ ﺎر ﯾﻌﺗﻣ د ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﺣ دد‬ ‫‪. X' X‬‬ ‫‪ .١‬اﺧﺗﺑﺎر ﻓراﯾﯾر – ﻛﻠوﺑﯾر ‪Farrar –Glaubor‬‬

‫‪ ‬‬

‫وﯾﻌﺗﻣ د ھ ذا اﻻﺧﺗﺑ ﺎر ﻋﻠ ﻲ إﺣﺻ ﺎء ﻣرﺑ ﻊ ﻛ ﺎي ‪  2‬وﯾﺣﺳ ب ﻣ ن اﻟﺻ ﯾﻐﺔ‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫* ‪ 02  n  1  (2k  s)  n c‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺣﯾ ث ‪ n‬ﺣﺟ م اﻟﻌﯾﻧ ﺔ و ‪ k‬ﻋ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ و * ‪ n c‬اﻟﻠوﻏ ﺎرﯾﺗم‬ ‫اﻟطﺑﯾﻌﻲ ﻟﻣﺣدد ﻣﺻﻔوﻓﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪١٠‬‬


‫‪١١‬‬

‫‪r13  r1k ‬‬ ‫‪r23  r24 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rk3  1 ‬‬

‫‪r12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rk2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪C*   21‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rk1‬‬

‫ﻓ رض اﻟﻌ دم ﺳ وف ﯾﻛ ون ‪ x i‬ﻣﺗﻌﺎﻣ ده ﺿ د اﻟﻔ رض اﻟﺑ دﯾل ‪ x i‬ﻏﯾ ر ﻣﺗﻌﺎﻣ دة‪.‬‬ ‫وﺗﻘﺎرن ﻗﯾﻣﺔ ‪  20‬اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﻣﻊ ﻗﯾﻣﺔ ‪  2‬اﻟﺟدوﻟﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﻠﺣ ق ) ( ﺑدرﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ‬ ‫)‪ . ( k ( k  1) / 2‬إذا ﻛﺎﻧ ت اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ اﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﺟدوﻟﯾ ﮫ ﻧ رﻓض ﻓ رض‬ ‫اﻟﻌدم وﺗﻘﺑل اﻟﻔرض اﻟﺑدﯾل‪.‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(٤‬‬ ‫ﻋﯾﻧ ﺔ ﻋﺷ واﺋﯾﺔ ﺣﺟ م )‪ (10‬ﻣﺷ ﺎھدات ﺟﻣﻌ ت ﻓﯾﮭ ﺎ اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت ﻋ ن ﻛ ل ﻣ ن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ )‪ ( Y‬وﻋﻼﻗﺗﮫ ﺑﺄرﺑﻌﺔ ﻣﺗﻐﯾرات ﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ‪ x 4 , x 3 , x 2 , x1‬وﻛﻣﺎ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ ‪.‬‬ ‫واﻟﻣطﻠوب ‪ :‬اﺧﺗﺑﺎر وﺟود ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‪.‬‬ ‫‪x4‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪y‬‬

‫‪63‬‬

‫‪108‬‬

‫‪5.5‬‬

‫‪40.1‬‬

‫‪6.0‬‬

‫‪72‬‬

‫‪94‬‬

‫‪4.7‬‬

‫‪40.3‬‬

‫‪6.0‬‬

‫‪86‬‬

‫‪108‬‬

‫‪5.2‬‬

‫‪47.5‬‬

‫‪6.5‬‬

‫‪100‬‬

‫‪100‬‬

‫‪6.8‬‬

‫‪49.2‬‬

‫‪7.1‬‬

‫‪107‬‬

‫‪99‬‬

‫‪7.3‬‬

‫‪52.3‬‬

‫‪7.2‬‬

‫‪111‬‬

‫‪99‬‬

‫‪8.7‬‬

‫‪58.0‬‬

‫‪7.6‬‬

‫‪114‬‬

‫‪101‬‬

‫‪10.2‬‬

‫‪61.3‬‬

‫‪8.0‬‬

‫‪116‬‬

‫‪97‬‬

‫‪14.1‬‬

‫‪62.5‬‬

‫‪9.0‬‬

‫‪119‬‬

‫‪93‬‬

‫‪17.1‬‬

‫‪64.7‬‬

‫‪9.0‬‬

‫‪121‬‬

‫‪102‬‬

‫‪21.3‬‬

‫‪66.8‬‬

‫‪9.3‬‬

‫‪١١‬‬


‫‪١٢‬‬

‫اﻟﺣــل‬ ‫وﻟﻐ رض إﺟ راء اﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ ‪ ،‬ﯾﺟ ب ﺣﺳ ﺎب ﻣﺣ دد ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ‬ ‫اﻻرﺗﺑﺎطﺎت اﻟﺟزﺋﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ‪.‬‬ ‫‪r14 ‬‬ ‫‪r24 ‬‬ ‫‪r41 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬

‫‪r12 r13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪r23‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪C*  ‬‬ ‫‪r31‬‬ ‫‪r31 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪rx 4 x1 r42 r43‬‬

‫ﺣﯾث‪:‬‬ ‫‪0.879 -0.339 0.956 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.879‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0.305 0.761‬‬ ‫*‬ ‫‪‬‬ ‫‪C  XX  ‬‬ ‫‪ 0.339 0.305 1‬‬ ‫‪ 0.414 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.761 -0.414‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.956‬‬

‫وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﻓﺈن ‪:‬‬

‫‪C *  0.0089‬‬

‫ﻟذﻟك ﻓﺈن ﻗﯾﻣﺔ ﻣرﺑﻊ ﻛﺎى اﻟﻣﺣﺳوﺑﺔ ﺗﺳﺎوي‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ 02   10  1  (8  5)  ln(0.0098‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ ( 6.8333) (-4.6253729‬‬ ‫‪ 31.606699‬‬

‫‪ ‬‬

‫وﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ ھذه اﻟﻘﯾﻣﺔ ﻣﻊ ﻗﯾﻣﺔ ﻣرﺑ ﻊ ﻛ ﺎى ‪  2‬اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻟدرﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ﻣﺳ ﺎوﯾﺔ‬ ‫)‪ (6‬وﻣﺳﺗوي ﻣﻌﻧوﯾﺔ ‪   0.05‬واﻟﻣﺳﺎوﯾﺔ اﻟﻰ ‪ 12.592‬أذن‪:‬‬ ‫‪31.606699 >12.592.‬‬ ‫وﻣﻧﮫ ﻧرﻓض ﻓرﺿﯾﺔ اﻟﻌدم ) ‪ ( H 0‬وﻧﻘﺑل اﻟﻔرﺿﯾﮫ اﻟﺑدﯾﻠﺔ ) ‪ ( H1‬أي وﺟ ود ﻣﺷ ﻛﻠﺔ‬ ‫اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻟﻠﻧﻣوذج اﻟﺧطﻲ اﻟﻣدروس‪.‬‬

‫)‪ (٥-٥‬طرﯾﻘﺔ ﻗرﯾش اﻟﻣﻌدﻟﮫ‬ ‫‪١٢‬‬


‫‪١٣‬‬

‫وﺗﺗﻠﺧص ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺧطوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌ ﺎدﻻت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺑﺳ ﯾطﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ وﻛ ل ﻣ ن‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻠﻲ ﺣدة‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ ﺿوء اﻟﻣﻌﺎﯾﯾر اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬اﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ ﺿوء اﻟﻣﻌﺎﯾﯾر اﻹﺣﺻﺎﺋﯾﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬إﺿ ﺎﻓﮫ اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻣ ﻊ اﺧﺗﺑ ﺎر أﺛﺎرھ ﺎ ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌ ﺎﻟم واﺧطﺎﺋﮭ ﺎ اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ‬ ‫وﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑﺎط ﻧﺗﯾﺟﺔ إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺟدﯾد دون ان ﺗﺗﺣول اي ﻣ ن اﻟﻣﻌ ﺎﻟم‬ ‫اﻟﻰ ﻣﻌﻠﻣﺔ ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻋﻠﻲ أﺳﺎس اﻻﻋﺗﺑﺎرات اﻟﻘﺑﻠﯾﮫ ﻛﺎن ھذا اﻟﺗﻐﯾ ر ﻣﻔﯾ دا ‪،‬‬ ‫واﺿﯾف اﻟﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻛﻣﺗﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘل‪ .‬إﻣﺎ إذا ﻟم ﯾطرأ ﺗﻐﯾﯾر ﻋﻠﻲ ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣ ل‬ ‫اﻻرﺗﺑ ﺎط ‪ ،‬وﻟ م ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﻣﺿ ﺎف ﻋﻠ ﻲ ﻗ ﯾم اﻟﻣﻌ ﺎﻟم ﺣ ذف ھ ذا‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾر ﻣن ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ‪ .‬وإذا اﺛ ر اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟﺟدﯾ د ﻋﻠ ﻲ اﺷ ﺎرات‬ ‫وﻗﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟم وﺻﺎرت ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻋﻠ ﻲ اﺳ ﺎس اﻻﻋﺗﺑ ﺎرات اﻟﻧظرﯾ ﺔ اﻟﻘﺑﻠﯾ ﺔ ‪،‬‬ ‫دل ذﻟ ك ﻋﻠ ﻲ وﺟ ود اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻓ ﺎﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺟدﯾ د ﻟ ﮫ اھﻣﯾﺗ ﮫ ‪ ،‬وﻟﻛ ن‬ ‫ﺑﺳﺑب اﻻرﺗﺑﺎط ﺑﯾﻧﮫ وﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ اﻻﺧرى ﻓ ﻼ ﯾﻣﻛ ن اظﮭ ﺎر أﺛ ره‬ ‫ﺑﺈﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ ﻻﯾﻌﻧﻲ ذﻟك ﺿرورى ﺣذﻓﮫ‬ ‫ﻣن اﻟﻧﻣوذج ﺣﺗﻰ ﻻﯾﺻل ﺑﻧﺎ ھذا اﻟﺣذف اﻟﻰ ﺗوﺻﯾف ﺧﺎطﺊ وﻟﺗﺻﺣﯾﺢ ﻣﺛ ل‬ ‫ھذا اﻟوﺿﻊ ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﺗﺑﺎع إﺣدي طرق ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺗﻰ ﺳﻧﺷرﺣﮭﺎ‬ ‫ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻣﺛﺎل )‪ (٢‬اﻟﻣطﻠوب إﯾﺟﺎد ﺗﻘدﯾر ﻟﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار‬ ‫‪Y   0  1x1   2 x 2   3 X 3   4 x 4  ‬‬

‫وﺑﺎﺳﺗﺧدام طرﯾﻘﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐري ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪yˆ  13.53  0.097x 1  0.199x 2  0.015x 3  0.34x1 ,‬‬ ‫‪R 2  0.998.‬‬

‫وﻻﺧﺗﺑﺎر ﻓرض اﻟﻌدم‬ ‫‪H 0 : 1   2   3   4  0‬‬

‫ﻧﺣﺳب ﻗﯾﻣﺔ ‪ F‬ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫) ‪MSR (1 ,  2 ,  3 ,  4  0‬‬ ‫) ‪MSE(1 ,  2 ,  3 ,  4  0‬‬ ‫‪4/28.15‬‬ ‫‪ 15.6‬‬ ‫‪5/0.33‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪‬‬

‫وﻟﻣﺎ ﻛﺎﻧ ت ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ F‬اﻟﻣﺣﺳ وﺑﺔ ﺗزﯾ د ﻋ ن اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺟدوﻟﯾ ﺔ ﻋﻧ د درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ‬ ‫)‪ (4,5‬ﺣﯾث ‪ .F.05(4, 5) =5.19‬وﻟذﻟك ﻧرﻓض ﻓرض اﻟﻌدم وﻧﻘﺑل اﻟﻔرض‬ ‫‪١٣‬‬


‫‪١٤‬‬

‫اﻟﺑدﯾل ﺑﺄن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻼﺑس وﺑﺎﻗﻲ اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﮫ ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط ھﻲ‪:‬‬ ‫‪0.98 0.993‬‬ ‫‪0.987‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.98‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.964‬‬ ‫‪0.991‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.993 0.964‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.973‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪0.987 0.991 0.973‬‬

‫وﻟﻠﺑﺣث ﻋ ن أﺛ ﺎر اﻟﻌﻼﻗ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ ‪ ،‬ﻧﺣﺳ ب ﻣﻌ ﺎدﻻت اﻻﻧﺣ دار اﻟﺑﺳ ﯾطﺔ ﺑ ﯾن‬ ‫اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻼﺑس وﻛل ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺣده‪ .‬وﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻲ ﻧﺗﺎﺋﺞ‬ ‫ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻻت‪.‬‬ ‫‪yˆ  -1.24  0.118x 1‬‬

‫)‪(1‬‬

‫‪R 2  0.995‬‬

‫‪MSE  2.6‬‬

‫)‪(0.002) (0.37‬‬ ‫‪yˆ  -38.51  0.516x 2‬‬

‫)‪(2‬‬

‫) (‬

‫) (‬

‫‪yˆ  2.11  0.327x 2‬‬

‫)‪(3‬‬

‫)‬

‫(‬

‫)‪(0.03‬‬

‫‪R 2  0.967‬‬

‫‪MSE  .4‬‬

‫) (‬

‫‪yˆ  -53.65  0.663x 4.‬‬

‫)‪(4‬‬

‫‪R 2  0.951‬‬

‫‪MSE  2.4‬‬

‫‪R 2  0.977‬‬

‫‪MSE  2.1‬‬

‫)‪(3.63‬‬

‫وﺗﻛ ون اﻟﺧط وة اﻻوﻟ ﻰ ﻓ ﻲ اﺧﺗﺑ ﺎر ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻻﻧﺣ دار اﻻوﻟ ﻰ ﺣﯾ ث أن اﻟ دﺧل‬ ‫اﻟﺗﺻرﻓﻲ ﯾﻌﺗﺑر اﻛﺛ ر اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ اھﻣﯾ ﮫ ﺧ ﻼل ﻓﺗ رة اﻟدراﺳ ﺔ ﯾﻌط ﻰ‬ ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻻﺿﺎﻓﺔ‪.‬‬ ‫>‬

‫‪R2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2.6‬‬

‫‪0.995‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪0.118‬‬

‫‪-1.24‬‬

‫)‪(0.37‬‬

‫)‪(0.002‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪0.996‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-0.036‬‬

‫‪0.126‬‬

‫‪1.4‬‬

‫)‪(0.07‬‬

‫)‪(0.01‬‬

‫)‪(4.92‬‬

‫‪3.1‬‬

‫‪0.996‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-0.037‬‬

‫‪-0.034‬‬

‫‪0.138‬‬

‫‪0.94‬‬

‫‪-‬‬

‫)‪(0.05‬‬

‫)‪(0.06‬‬

‫)‪(0.02‬‬

‫)‪(5.17‬‬

‫‪١٤‬‬


‫‪١٥‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪0.997‬‬

‫‪3.4‬‬

‫‪0.998‬‬

‫‪0.318‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-0.188‬‬

‫‪0.104‬‬

‫‪-12.76‬‬

‫)‪(0.12‬‬

‫‪-‬‬

‫)‪(0.07‬‬

‫)‪(0.01‬‬

‫)‪(6.52‬‬

‫‪0.34‬‬

‫‪0.015‬‬

‫‪-0.199‬‬

‫‪0.097‬‬

‫‪-13.53‬‬

‫)‪(0.15‬‬

‫)‪(0.05‬‬

‫)‪(0.09‬‬

‫)‪(0.03‬‬

‫)‪(705‬‬

‫وﯾﺗﺿﺢ ﻣن اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﺳﺎﺑق ان اﻟدﺧل ﻟﮫ اھﻣﯾﺗﺔ ﻓ ﻲ ﺷ رح اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻓ ﻲ‬ ‫اﻻﻧﻔﺎق ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻼﺑ س ‪ ،‬وﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ ‪ x2‬زادت ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ R2‬ﻗﻠ ﯾﻼ وﻛﺎﻧ ت اﺷ ﺎرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم‬ ‫ﺻ ﺣﯾﺣﺔ واﻟﺧط ﺄ اﻟﻣﻌﯾ ﺎري ﻟﻠﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪  2‬ﯾ دل ﻋﻠ ﻰ ﻋ دم ﻣﻌﻧوﯾﺗﮭ ﺎ اﻟ ﻰ ﺟﺎﻧ ب ان‬ ‫اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن ‪ x1, x2‬ﻟ م ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻣﻌﻠﻣ ﺔ ‪ . 1‬اﻣ ﺎ اﺿ ﺎﻓﺔ ‪x3‬‬ ‫)اﻻﺻول اﻟﺳﺎﺋﻠﺔ( ‪ ،‬ﻓﻘد اﺛر ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾرات ﻛل ﻣن ‪  3 , 2‬ﻓﺻﺎرت ﻏﯾر ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻣﻣﺎ‬ ‫ﯾدل ﻋﻠﻰ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﻘوي ﺑ ﯾن ‪ x2 , x3‬ھ و اﻟ ذي أدي اﻟ ﻰ ذﻟ ك وﻟ و أن ‪ 1‬ﻟ م ﯾﺗ ﺄﺛر‬ ‫ﺑ ﺎﻟرﻏم ﻣ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن ‪ .x1, x2, x3‬وﻟ ذا ﻛ ﺎن ﻣ ن اﻻﻓﺿ ل ﺣ ذف ‪.x3‬‬ ‫وﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ ‪ x4‬ﺗﺣﺳ ﻧت اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ اذ زادت ‪ R2‬ﻗﻠ ﯾﻼ وﺻ ﺎرت ﺟﻣﯾ ﻊ اﺷ ﺎرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم‬ ‫ﺻﺣﯾﺣﺔ وﻣﻌﻧوﯾﺔ اﺣﺻﺎﺋﯾﺎ ‪ ،‬وﺑ ﺎﻟرﻏم ﻣ ن اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻘ وي ﺑ ﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ‬ ‫ﻓ ﺈن اﻷﺧط ﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ ﻟﻣﻌﺎﻟﻣﮭ ﺎ ﻟﯾﺳ ت ﻛﺑﯾ رة‪ .‬وﻋﻧ دﻣﺎ ﺣﺳ ب اﻻﻧﺣ دار ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ رات‬ ‫اﻷرﺑﻌﺔ دﻟت اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻋﻠﻲ أن اﻻزدواج اﻟﺧطﻲ ﻟم ﯾ ؤﺛر ﻋﻠ ﻲ ﻛ ل ﻣ ن ‪ 1 , 2‬ﺑﯾﻧﻣ ﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧ ت ‪  3‬ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻣﻣ ﺎ ﯾؤﻛ د ﺿ رورى ﺣ ذف ‪ ،  3‬اﻻﺻ ول اﻟﺳ ﺎﺋﻠﺔ وﺑ ذا ﯾﻛ ون‬ ‫اﺣﺳن ﺷﻛل ﻟﻠﻧﻣوذج ھو‪:‬‬ ‫‪yˆ   0  1x1   2 x 2   4 x 4  ‬‬

‫)‪ (٦‬ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﻣﺗﻌدد‬ ‫ﯾﺗوﻗف أﺳﺎﻟﯾب ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﺔ ‪ ،‬إذا وﺟ د ﻓ ﻲ‬ ‫اﺣ دي ﻧﻣ ﺎذج اﻻﻧﺣ دار ‪ ،‬ﻋﻠ ﻲ درﺟ ﺔ ﺧ ذا اﻻرﺗﺑ ﺎط وﻣ دي ﺗ وﻓر اﻟﺑﯾﺎﻧ ﺎت وأھﻣﯾ ﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻰ ﺗﺳﺑﺑت ﻓﻲ ھذا اﻻرﺗﺑﺎط واﺧﯾرا اﻟﻔرض ﻣن إﯾﺟﺎد ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻧﻣوذج‪.‬‬ ‫وﯾري اﻟﺑﻌض اﻣﻛﺎن ﻗﺑول اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ان ﻛﺎن ﺗﺎﺛﯾرھﺎ ﺑﺳﯾطﺎ ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣﻌ ﺎﻟم‬ ‫‪ ،‬وﯾﻘﺗرح اﻟﺑﻌض ﺣذف اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻏﯾر اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻣن اﻟﻧﻣ وذج ان ظﮭ ر ﺗﺄﺛﯾرھ ﺎ ﺑﺳ ﺑب‬ ‫وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ‪ .‬اﻣ ﺎ إذا ﻛ ﺎن ﻟﻼرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ أﺛ ره اﻟواﺿ ﺢ ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾرات‬ ‫ﻣﻌﺎﻟم اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﮭﻣﮫ ﻓﻼ ﺑد ﻣن اﺗﺑﺎع اﺣدي اﻟطرق اﻵﺗﯾﺔ ﻟﻠﺗﺻﺣﯾﺢ‪.‬‬ ‫‪ -١‬زﯾﺎدة ﺣﺟم اﻟﻌﯾﻧﺔ ﺣﯾث ﯾؤدي ذﻟك اﻟﻰ ﻗﯾم اﻻﺧطﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﺳﺗﺧدام ﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻗﺑﻠﯾﮫ ﺣول اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﻔﺳرة ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬


‫‪١٦‬‬

‫‪ -٣‬ﺗﻘﻠﯾ ل ﻋ دد اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﮫ ذات اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﻣرﺗﻔ ﻊ ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام ﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ أو اﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ‪ .‬وﺗﮭدف ھﺎﺗﺎن اﻟطرﯾﻘﺗﺎن اﻟﻰ ﺗﺣوﯾل‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣرﺗﺑطﺔ اﻟﻰ ﻋدد اﻗل ﺗﺳﻣﻲ ﺑﺎﻟﻌواﻣل ﻓﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻌ ﺎﻣﻠﻲ‬ ‫وﺑﺎﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺣﻠﯾل اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻻﺳﺎﺳﯾﺔ ‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﯾﻛون ﻟﻛل‬ ‫ﻋﺎﻣ ل ﻣ ن ھ ذه اﻟﻌواﻣ ل ‪ /‬اﻟﻣﻛوﻧ ﺎت داﻟ ﺔ ﺗرﺑط ﮫ ﺑ ﺑﻌض أو ﻛ ل ھ ذه‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾ رات‪ .‬وﯾﻠ ﻰ ذﻟ ك اﺳ ﺗﺧدام اﻟﻣﺗﻐﯾ رات اﻟﺟدﯾ دة ﻏﯾ ر اﻟﻣﺗراﺑط ﺔ ﻣ ﻊ‬ ‫ﺑﻌﺿﮭﺎ اﻟﺑﻌض ﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻣﻔﺳرة ﺟدﯾدة ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗﺎﺑﻊ‪ .‬وﻟﻠﻣزﯾد ﺣ ول ﺗﺣﻠﯾ ل‬ ‫اﻟﻣﻛوﻧﺎت اﻻﺳﺎﺳﯾﺔ واﻟﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﻌ ﺎﻣﻠﻲ ﯾﻣﻛ ن اﻟرﺟ وع اﻟ ﻰ ‪Mardia, kent‬‬ ‫)‪and Bibbly (1979‬‬ ‫‪ -٤‬اﺳﺗﺧدام اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ‪ Ridge regression‬وﯾﺗم ﻓﻰ ھذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﺗﻌ دﯾل ﻓ ﻲ‬ ‫طرﯾﻘ ﺔ اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐري اﻟﻌﺎدﯾ ﺔ ﺑﺣﯾ ث ﺗﺳ ﻣﺢ ﺑﻣﻘ درات ﻣﻧﺣ ﺎزة ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻼت‬ ‫اﻻﻧﺣ دار‪ .‬وﻋﻧ دﻣﺎ ﯾﻧﺣ ﺎز ﻣﻘ در ﺑﻣﻘ دار ﺑﺳ ﯾط ﻓﻘ ط وﯾﻛ ون اﻛﺛ ر دﻗ ﺔ ﺑﻛﺛﯾ ر ﻣ ن‬ ‫ﻣﻘدر ﻏﯾر ﻣﻧﺣﺎز ﻓﻘد ﯾﻛون ا ھذا ﻟﻣﻘدر اﻻﻓﺿل ‪.‬‬ ‫ﻟ ﯾﻛن ‪ b R‬ھ و ﻣﺗﺟ ﮫ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ ﻣ ن اﻟدرﺟ ﺔ ‪kx1‬‬ ‫وﻧﺣﺻل ﻋﻠﯾﮫ ﺑﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬

‫‪(X 'X  cI)b R  X ' y‬‬ ‫أو‪:‬‬

‫‪b R  (X 'X  cI)1 X ' y‬‬ ‫ﺣﯾ ث ‪ X'X‬ﻣﺻ ﻔوﻓﺔ ارﺗﺑ ﺎط اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ‪ X‬و ‪ X'y‬ﻗﯾﻣ ﺔ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑ ﺎط‬ ‫اﻟﺑﺳ ﯾط ﺑ ﯾن ‪ y‬وﻛ ل ﻣﺗﻐﯾ ر ﻣ ن اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ‪ X‬و ‪ c‬ھ و ﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز وﺗﺗ راوح‬ ‫ﻗﯾﻣﺗﮫ ﺑﯾن اﻟﺻﻔر واﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ و ‪ I‬ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟوﺣدة ﺑدرﺟﺔ‬ ‫‪. kxk‬وﻹﯾﺟﺎد ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار اﻻﺻﻠﻲ ﻧﺳﺗﺧدم اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪biR‬‬

‫‪Sy‬‬ ‫‪Sx‬‬

‫‪bi ‬‬

‫ﺣﯾث ‪:‬‬ ‫‪( y i  y) 2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪n 1‬‬

‫‪‬‬

‫‪( x i  x)2‬‬ ‫‪n 1‬‬

‫‪‬‬

‫ﺣﯾث ‪ xi , yi‬اﻟﻘﯾم اﻟﻣﺷﺎھدة اﻻﺻﻠﯾﮫ‪.‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫‪Sy ‬‬ ‫‪Sx ‬‬


‫‪١٧‬‬

‫‪b 0  y  b1x 1  ....  b k x k .‬‬

‫ﯾﺣﺳب ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻧﺔ ﻣن اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪( X ' X  cI) 1 X ' y( X ' y  cI) 1‬‬

‫وﯾﻌﻛ س اﻟﺛﺎﺑ ت ‪ c‬ﻣﻘ دار اﻻﻧﺣﯾ ﺎز ﻓ ﻲ اﻟﻣﻘ درات ‪ .‬وﻋﻧ دﻣﺎ ‪ c = 0‬ﺗﺧﺗ زل اﻟﻣﻌﺎدﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﻟﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺻﻐرى اﻟﻌﺎدﯾﺔ ‪ ،‬وﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ‪ c > 0‬ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓ ﮫ ﺗﻛ ون اﻗ ل ﺗﻐﯾ را ﻣ ن ﻣﻘ درات اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت اﻟﺻ ﻐرى‪ .‬ﯾﻌ ﺎب‬ ‫ﻋﻠﻲ طرﯾﻘﺔ اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﺣدﯾ د ﻗﯾﻣ ﺔ ‪ c‬اﻟﻣﺛﻠ ﻲ‪ .‬وﻟﺗﺣدﯾ د ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﺗﺣﯾ ز ‪c‬‬ ‫اﻟﺗﻰ ﺗﻌطﻲ أﻓﺿل ﻧﻣوذج ﯾﺳﺗﺧدم ﻋ ﺎدة اﻟرﺳ م اﻟﺑﯾ ﺎﻧﻲ ﻟﻘ ﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ‬ ‫)اﻟﻣﺣ ور اﻟرأﺳ ﻲ( ﻣ ﻊ ﻗ ﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز ذات ﻣﺳ ﺎﻓﺎت ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ )اﻟﻣﺣ ور‬ ‫اﻻﻓﻘ ﻰ(‪ .‬وﯾﻌ رف اﻟﺷ ﻛل اﻟﻧ ﺎﺗﺞ ﺑ ﺄﺛر اﻟﺣﺎﻓ ﮫ ‪ .‬ﻛﻣ ﺎ ﯾؤﺧ د ﻓ ﻲ اﻻﻋﺗﺑ ﺎر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻋﺎﻣ ل‬ ‫ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﺗﺄﻛد ﻣن ﺣل ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط‪.‬‬ ‫وﺗﺷ ﯾر اﻟﺧﺑ ره اﻟ ﻰ اﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗذﺑ ذب ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ در ‪ b iR‬ﺗذﺑ ذﺑﺎ واﺳ ﻌﺎ‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣرك ‪ c‬ﻗﻠﯾﻼ ﻋن اﻟﺻ ﻔر ﺑ ل ﯾﻣﻛ ن أن ﺗﻐﯾ ر اﺷ ﺎرﺗﮭﺎ‪ .‬اﻻ أن ھ ذه اﻟﺗذﺑ ذﺑﺎت‬ ‫اﻟواﺳﻌﺔ ﺗﺗوﻗف ﺗدرﯾﺟﯾﺎ وﯾﻣﯾ ل ﻣﻘ دار ﻣﻌﺎﻣ ل اﻻﻧﺣ دار اﻟ ﻰ اﻟﺗﻐﯾ ر ﺗﻐﯾ را ﺑطﯾﺋ ﺎ ﻓﻘ ط‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﯾزداد ‪ c‬ﺷﯾﺋﺎ ﻓﺷﯾﺋﺎ‪ .‬ﺑﯾﻧﻣﺎ ﺗﻣﯾل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن اﻟﻰ اﻟﮭﺑوط ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﺗﺗﺣرك ‪ c‬ﻗﻠﯾﻼ ﻋن اﻟﺻﻔر وﯾﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺑﺻورة ﺗدرﯾﺟﯾ ﺔ‬ ‫اﯾﺿﺎ اﻟﻰ ﻣﺟرد اﻟﺗﻐﯾر ﺑﺎﻋﺗدال ﻋﻧد زﯾﺎدة ‪ c‬ﺷﯾﺋﺎ ﻓﺷﯾﺋﺎ وﻟذﻟك ﺗﺧﺗﺎر اﺻ ﻐر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟ ـ‬ ‫‪ c‬ﺗﺑدو ﻣﻌﮭﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣدار وﻛﺄﻧﮭﺎ ﺗﺳﺗﻘر وﻟﻠﻣره اﻻوﻟﻰ ﻓ ﻲ أﺛ ر اﻟﺣﺎﻓ ﺔ وﺗﺻ ﺑﺢ‬ ‫ﻣﻌﮭﺎ ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﺻﻐﯾرة ﺻ ﻐرا ﻛﺎﻓﯾ ﺎ‪ .‬أى أن اﻻﺧﺗﯾ ﺎر ھﻧ ﺎ ھ و ﻣﺳ ﺎﻟﺔ‬ ‫اﺟﺗﮭﺎد‪.‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(٥‬‬

‫اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻌط ﺎه ﻓ ﻲ اﻟﺟ دول اﻟﺗ ﺎﻟﻰ ﺗﻣﺛ ل اﻟ واردات )‪ (y‬واﻟﻧ ﺎﺗﺞ اﻟﻘ وﻣﻲ اﻻﺟﻣ ﺎﻟﻰ‬ ‫)‪ (x1‬وﻛﻠﮭ ﺎ ﺑﺑﻼﯾ ﯾن اﻟ دوﻻرات ‪ ،‬واﻟ رﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳ ﻲ اﻟﻌ ﺎم ﻻﺳ ﻌﺎر اﻟﻣﺳ ﺗﮭﻠﻛﯾن )‪(x2‬‬ ‫ﻟﻠوﻻﯾﺎت اﻟﻣﺗﺣدة اﻻﻣرﯾﻛﯾﺔ ﻣن ﻋﺎم ‪ ١٩٦٤‬اﻟﻰ ﻋﺎم ‪ ١٩٧٩‬واﻟﻣطﻠوب ﺗﻘدﯾر ﻧﻣوذج‬ ‫اﻻﻧﺣدار ﻟﻠواردات ﻋﻠﻲ اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ واﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳ ﻌﺎر واﻟﻛﺷ ف ﻋ ن وﺟ ود‬ ‫ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﯾن واﻗﺗراح ﺣﻼ ﻣﻧﺎﺳﺑﺎ ﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ‬ ‫اﻟﻣﺗﻌدد إن وﺟدت‪.‬‬

‫‪١٧‬‬


‫‪١٨‬‬

‫اﻟواردات‬

‫اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ‬ ‫اﻻﺟﻣﺎﻟﻰ )‪(x1‬‬

‫اﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ‬ ‫ﻟﻼﺳﻌﺎر )‪(x2‬‬

‫اﻟﻌﺎم‬

‫‪1964‬‬

‫‪28.4‬‬

‫‪635.7‬‬

‫‪92.9‬‬

‫‪1965‬‬

‫‪32.0‬‬

‫‪688.1‬‬

‫‪94.5‬‬

‫‪1966‬‬

‫‪37.7‬‬

‫‪753.0‬‬

‫‪97.2‬‬

‫‪1967‬‬

‫‪40.6‬‬

‫‪796.3‬‬

‫‪100.0‬‬

‫‪1968‬‬

‫‪47.7‬‬

‫‪868.5‬‬

‫‪104.2‬‬

‫‪1969‬‬

‫‪52.9‬‬

‫‪935.5‬‬

‫‪109.8‬‬

‫‪1970‬‬

‫‪58.5‬‬

‫‪982.4‬‬

‫‪116.3‬‬

‫‪1971‬‬

‫‪64.0‬‬

‫‪1063.4‬‬

‫‪121.3‬‬

‫‪1972‬‬

‫‪75.9‬‬

‫‪1171.1‬‬

‫‪125.3‬‬

‫‪1973‬‬

‫‪94.4‬‬

‫‪1306.6‬‬

‫‪133.1‬‬

‫‪1974‬‬

‫‪131.9‬‬

‫‪1412.9‬‬

‫‪147.7‬‬

‫‪1975‬‬

‫‪126.9‬‬

‫‪1528.8‬‬

‫‪161.2‬‬

‫‪1976‬‬

‫‪155.4‬‬

‫‪1702.2‬‬

‫‪170.5‬‬

‫‪1977‬‬

‫‪185.8‬‬

‫‪1899.5‬‬

‫‪181.5‬‬

‫‪1978‬‬

‫‪217.5‬‬

‫‪2127.6‬‬

‫‪195.4‬‬

‫‪1979‬‬

‫‪260.9‬‬

‫‪2368.5‬‬

‫‪217.4‬‬

‫)‪(Y‬‬

‫اﻟﺣــل‬ ‫ﻧﻣوذج اﻻﻧﺣدار اﻟﻣﻘدر ھو‪:‬‬ ‫‪yˆ  101.4885  0.0785346x 1  0.758554026x 2‬‬ ‫)‪(0.76125‬‬ ‫)‪(0.3372‬‬

‫)‪(0.05596‬‬ ‫)‪(0.1839‬‬

‫‪١٨‬‬

‫)‪(33.083‬‬ ‫)‪(.009‬‬


‫‪١٩‬‬

‫ﺣﯾث اﻻرﻗﺎم ﺑﯾن اﻻﻗواس اﺳﻔل ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻﻧﺣ دار اﻟﻣﻘ دره ھ ﻰ اﻷﺧط ﺎء اﻟﻣﻌﯾﺎرﯾ ﺔ‬ ‫وﻗﯾم اﻻﺣﺗﻣﺎل )‪ (P- Value‬اﻟﻣﻧ ﺎظرة ﻟﻛ ل ﻋ ﺎم‪ .‬ﺗوﺿ ﺢ اﻟﻧﺗ ﺎﺋﺞ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻻﻧﺣ دار‬ ‫ﻟﻛ ل )‪ (P-Value = 0.00‬وأن اﻟﻧﻣ وذج ﯾﻔﺳ ر ‪ R 2  0.987366) %98.7‬ﻣ ن‬ ‫اﻟﺗﻐﯾر ﻓﻲ اﻟواﺣدات ﺧﻼل اﻟﻔﺗرة ﻣن ‪ ١٩٦٤‬اﻟﻰ ‪ .١٩٧٩‬ﯾﺗﺿﺢ وﺟود ارﺗﺑﺎط ﺧطﻲ‬ ‫ﺑﯾن ‪ x2 , x1‬وذﻟك ﻟﻼﺳﺑﺎب اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻻﻧﺣدار ﻛﻛل وﻛﺑر ﺣﺟ م ﻣﻌﺎﻣ ل اﻟﺗﺣدﯾ د اﻻ أن ‪B0 , B1‬‬ ‫وھﻣﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼ اﻟﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘوﻣﻰ واﻟرﻗم اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻼﺳﻌﺎر ﻟﯾﺳت ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﺣﯾث ﺑﻠﻐت‬ ‫ﻗﯾﻣﺗﺎ اﻻﺣﺗﻣﺎل ‪ 0.34 , 0.18‬ﻋﻠﻲ اﻟﺗواﻟﻲ‪ .‬وذﻟك دﻟﯾل ﻗوي ﻟوﺟ ود ارﺗﺑ ﺎط‬ ‫ﺧطﻰ ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرﯾن اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﯾن‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣل اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺑﺳ ﯾط ﺑ ﯾن ‪ x1 , x2‬ھ و ‪ r12  0.997‬واﻟ ذى‬ ‫ﯾﻘﺗرب ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻓﮭذا ﯾﻌﻧﻲ وﺟود اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن ‪X1 , X2‬‬ ‫‪ ‬ﻋﺎﻣ ل ﺗﺿ ﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ ر ‪ x1‬ھ و ‪ VIF1 = 176.64‬وﻋﺎﻣ ل ﺗﺿ ﺧم‬ ‫اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ‪ x2‬ھو ‪.VIF2 = 176.64‬‬ ‫وﺑﻣﺎ أن ﻗﯾﻣﺔ ﻋﺎﻣل ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻣﻌ ﺎﻣﻠﻰ اﻻﻧﺣ دار ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﯾن وﻗﯾﻣ ﺗﮭم اﻛﺑ ر ﺑﻛﺛﯾ ر‬ ‫ﻣ ن ‪ 10‬وھ ذا ﯾوﺿ ﺢ ﺣﺟ م ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ اﻟﺧطﯾ ر اﻟ ذي ﯾﻌ ﺎﻧﻲ ﻣﻧﮭ ﺎ ھ ذا‬ ‫اﻟﻧﻣوذج‪.‬‬ ‫ﻟﻌ ﻼج ﻣﺷ ﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑ ﺎط اﻟﺧط ﻲ ﻟﮭ ذا اﻟﻧﻣ وذج ﺳ وف ﻧﺳ ﺗﺧدم اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﮫ‪.‬‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ اﻟﺑﺳﯾط ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ھﻰ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.99717 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X 'X  ‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ 0.99717‬‬

‫وﻗﯾﻣﺔ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﻻﺑﺳﯾط ﺑﯾن اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﺗ ﺎﺑﻊ ﻣ ﻊ اﻟﻣﺗﻐﯾ رﯾن اﻟﻣﺳ ﺗﻘﻠﯾن‬ ‫ھو‪:‬‬ ‫‪ 0.993177‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X' y  ‬‬ ‫‪ 0.992699‬‬

‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ وﺣدة ﻣن اﻟدرﺟﺔ ‪ 2 x 2‬ھﻲ‪:‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I  ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫وﺑﺿرب ﺛﺎﺑت اﻟﺗﻣﯾز ‪ c = 0.5‬ﻓﻲ ﻣﺻﻔوﻓﺔ اﻟوﺣدة ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ 0.5 0 ‬‬ ‫‪cI  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0 0.5 ‬‬ ‫‪١٩‬‬


‫‪٢٠‬‬

‫وﻋﻠﻲ ذﻟك‪:‬‬ ‫‪1.5‬‬

‫‪0.99717 ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.99717‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ X 'X  cI   ‬‬

‫‪‬‬

‫‪X'y ‬‬ ‫‪ 0.993177 ‬‬ ‫‪ 0.992699 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫‪  X 'X  cI ‬‬

‫‪ 1.19459 -0.79414 ‬‬ ‫‪ -0.79414 1.19459 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.398102 ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0.397151‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫وﻋﻠﻲ ذﻟك ﻓﺈن ﺗﻘدﯾر اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﻟﻣﻌﺎﻟم اﻟﻧﻣوذج ھو‪:‬‬ ‫‪bˆ1R  0.39102 , bˆ R‬‬ ‫‪2  0.397151.‬‬

‫ﯾﻌطﻰ ﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻰ ﻗﯾم ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻧﻣوذج اﻧﺣدار اﻟ واردات اﻟﻣﻘ دره ﺑﺈﺳ ﺗﺧدام طرﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻧﺣدار اﻟﺣﺎﻓﺔ ﻟﻘ ﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔ ﺔ ﻟﺛﺎﺑ ت اﻟﺗﻣﯾ ز ‪.‬وﻗ د ﺗ م رﺳ م ﻗ ﯾم ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻧﺣ دار اﻟﺣﺎﻓ ﺔ‬ ‫)اﻟﻣﺣور اﻟراﺳﻰ( ﻣﻊ ﻗﯾم ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻟﺛ���ﺑت اﻟﺗﻣﯾز ذات ﻣﺳﺎﻓﺎت ﻣﺗﺳ ﺎوﯾﺔ )اﻟﺷ ﻛل ﯾﺳ ﻣﻰ‬ ‫ﺑ ﺎﺛر اﻟﺣﺎﻓ ﺔ( ) اﻟرﺳ م ھﻧ ﺎ ﻏﯾ ر ﻣوﺟ ود(واﺛﺑ ﺎت ان ﻗﯾﻣﺗ ﻲ ﻣﻌﺎﻣﻠ ﺔ اﻻﻧﺣ دار ﺗﺑ دو‬ ‫ﻣﺳ ﺗﻘره ﻋﻧ د ﻗ ﯾم ‪ c‬اﻟﺗ ﻲ ﺗﺗ راوح ﺑ ﯾن ‪ 0.05‬اﻟ ﻰ ‪ .0.09‬وﯾﻼﺣ ظ اﯾﺿ ﺎ ان ﻋواﻣ ل‬ ‫ﺗﺿﺧم اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻗد اﺧذت ﻗﯾﻣﺎ اﻗل ﻣن اﻟواﺣد اﻟﺻﺣﯾﺢ ﻋﻧد ﻗﯾﻣﺔ ‪ c = 0.05‬ﻓﺄﻛﺑر‪ .‬ﻛﻣﺎ‬ ‫ﯾﺟ ب ﻣﻼﺣظ ﺔ اﻧ ﮫ ﻣ ن اﻟﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ اﺧﺗﺑ ﺎر اﺻ ﻐر ﻗﯾﻣ ﺔ ﻟ ـ ‪ c‬اﻟﺗ ﻲ ﯾﺣ دث ﻋﻧ دﻣﺎ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار وﻓ ﻲ ھ ذا اﻟﻣﺛ ﺎل ﺗ م اﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﻘﯾﻣ ﺔ ‪ c= 0.08‬ﻛﺛﺎﺑ ت ﺗﻣﯾ ز ﯾﻌط ﻰ ﻧﻣوذﺟ ﺎ‬ ‫ﻻﯾﻌﺎﻧﻰ ﻣن ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻻرﺗﺑﺎط اﻟﺧطﻲ ﺑﯾن ‪. x1 x2‬‬

‫‪c‬‬

‫‪b1R‬‬

‫‪bR‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪VIF‬‬

‫‪R2‬‬

‫‪0.001‬‬ ‫‪0.002‬‬ ‫‪0.003‬‬ ‫‪0.004‬‬ ‫‪0.005‬‬ ‫‪0.006‬‬

‫‪0.559251‬‬ ‫‪0.546111‬‬ ‫‪0.53739‬‬ ‫‪0.531148‬‬ ‫‪0.526437‬‬ ‫‪0.522737‬‬

‫‪0.434599‬‬ ‫‪0.447242‬‬ ‫‪0.45546‬‬ ‫‪0.461212‬‬ ‫‪0.465427‬‬ ‫‪0.468632‬‬

‫‪96.328‬‬ ‫‪60.8875‬‬ ‫‪41.8826‬‬ ‫‪30.5915‬‬ ‫‪23.3397‬‬ ‫‪18.4078‬‬

‫‪0.9874‬‬ ‫‪0.9873‬‬ ‫‪0.9873‬‬ ‫‪0.9873‬‬ ‫‪0.9873‬‬ ‫‪0.9873‬‬

‫‪٢٠‬‬


٢١

0.9873 0.9873 0.9873 0.9873 0.9873 0.9871 0.9869 0.9867 0.9865 0.9861 0.9858 0.9854 0.9850 0.97914 0.97048 0.959836 0.947743 0.934632 0.920823 0.906564 0.892046

14.9027 12.3222 10.3679 8.85205 2.96368 1.55767 1.01311 0.74601 0.594955 0.500867 0.438007 0.39369 0.361079 0.241302 0.204689 0.182510 0.165742 0.151942 0.140137 0.129828 0.120709

0.471136 0.473132 0.474749 0.476076 0.481778 0.482537 0.481832 0.480507 0.478869 0.477057 0.47514 0.473161 0.471143 0.45074 0.431456 0.41362 0.397151 0.38192 0.367801 0.354682 0.342463

٢١

0.519739 0.517249 0.515138 0.513318 0.502711 0.497095 0.42991 0.489554 0.486477 0.483619 0.480911 0.47831 0.475791 0.453096 0.433034 0.414807 0.398101 0.382713 0.368481 0.355278 0.342992

0.007 0.008 0.009 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.200 0.0300 0.0400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900


مقدمة فى الارتباط الخطى المتعدد