Issuu on Google+

ELS COMPLEXES I LA EXPRESSIÓ I Va néixer el 15 d'abril de 1707 a Basilea , Suïssa . Als 17 anys d'edat , es va graduar doctor. 20 anys després , convidat per l'emperadriu de Rússia Catalina I , va ser membre del professorat de l'Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg . Va ser un matemàtic suís , del segle XVIII Catedràtic de Física en i de Matemàtiques a 1730 i 1733 . Més tard va ser professor de matemàtiques a l'Acadèmia de Ciències de Berlín a petició de Frederic el Gran ( Rei de Prússia ) . Se'n va anar quedant cec , i va tornar a Sant Petersburg , on va morir el 18 de setembre de 1783. Inma . Euler va treballar pràcticament en totes les àrees de les matemàtiques : geometria , càlcul , trigonometria , àlgebra , teoria de nombres , a més de física contínua , teoria lunar i altres àrees de la física . La seva activitat de publicació va ser una mitjana de 800 pàgines d'articles a l' any en la seva època de major producció .

La fórmula d'Euler per políedres diu que per a qualsevol poliedre convex seu nombre de cares menys el seu nombre d'arestes més el nombre de vèrtexs sempre és igual a 2. Aquesta fórmula s'atribueix a Euler , però es diu que va ser Descartes qui la va descobrir: Un poliedre és convex quan tot segment que uneix dos punts del poliedre queda totalment contingut en l'interior del propi poliedre . Si calculem els angles formats per cada dos arestes consecutives d'un poliedre i els sumem ens quedarà un angle menor que 360 º, menor que

radiants . Al resultat de

restar menys aquesta suma de angles concurrents en un vèrtex en direm defecte angular d'aquest vèrtex . Per tant , el defecte angular en qualsevol vèrtex d'un cub seria


Si calculem ara els defectes angulars de tots els vèrtexs del poliedre convex i sumem tots els resultats ... Descartes va demostrar que la suma dels defectes angulars de tots els vèrtexs d'un políedre convex és sempre igual a

, a 720 º .

Aquesta expressió és la que apareix en la fórmula d'Euler , i que per tant val 2 . Però llavors la suma dels defectes angulars ,

, val

, com va demostrar Descartes . Però

llavors , evidentment , si és cert el resultat demostrat per Descartes , que llavors s'ha de

,

, que és la fórmula d'Euler.

En conseqüència tenim que el teorema dels defectes angulars de Descartes i la fórmula d'Euler són resultats equivalents . Descartes no va descobrir la fórmula d'Euler abans que el propi Euler , però sí que va demostrar un preciós resultat que a més és equivalent a aquesta fórmula. Sens dubte una bonica història . En resum , la fórmula d'Euler , estableix que: per a tot nombre real x , que representa un angle en el pla complex . Aquí , i és la base del logaritme natural , i és la unitat imaginària , trigonomètriques sinus i cosinus.

i

són les funcions

O bé:

On z és l' variable complexa formada per : z = x + iy . Això és el que demostra la fórmula d'Euler:

Fonts d’informació: http://gaussianos.com/la-formula-de-euler-%C2%BFla-descubrio-descartes/


http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler


Mates euler