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Seconde Bac Pro Module MG 4

CHAPITRE II....................................... P. 2 Les statistiques

CHAPITRE III.................................... P. 12 Les probabilités

CHAPITRE IV.................................... P. 15 Les fonctions

CHAPITRE V...................................... P. 23 Proportionnalités

CHAPITRE VI.................................... P. 35 Les équations

CHAPITRE VII................................... P. 50 La géométrie

CHAPITRE VIII.................................. P. 60 Les vecteurs

ISBN : 978-2-35497-067-3




chapitre II

1) Reliez les mots correspondant aux définitions qui conviennent. «Une étude porte sur 300 exploitations agricoles laitières. On prend en compte la surface agricole utile (A), l’âge des chefs d’exploitation (B) , la puissance globale du parc de tracteurs (C), la marque des équipements de traite (D), le département des exploitations (E), la pluviométrie annuelle.(F)».

..................................Caractère qualitatif ..................................Population ..................................Caractère quantitatif discret ..................................Caractère quantitatif continu

2) Recherchez pour l’analyse de notre classe des caractères qualitatifs, des caractères quantitatifs discrets et continus qui concernent l’ensemble des élèves. On peut en trouver facilement 5 de chaque sorte, plus si l’on est bien motivé !

............................

............................

. ..........................

............................

............................

............................

............................

. ..........................

............................

............................

3) Regroupez les données suivantes qui concernent le nombre de journées travaillées par un groupe de personnes sur un même mois dans un atelier.



17

19

17

18

20

16

23

16

17

20

16

18

15

18

13

16

17

21

15

20

23

15

20

17

17

16

20

18

14

19

14

19

16

18

17

16

19

16

19

22

18

17

21

21

17

14

22

18


4) Présentez le tableau des données suivantes : - avec des classes d’amplitudes régulières de 10, la première commençant à 80 - avec des classes d’amplitudes régulières de 20, la première commençant à 70 125

132

81

149

117

143

158

87

157

118

168

90

89

130

132

151

160

114

156

81

116

148

125

86

146

97

141

107

118

113

90

154

105

123

101

127

162

91

159

81

116

129

83

103

128

118

130

82

145

108

142

86

126

95

102

135

94

154

121

80

88

125

104

124

85

153

97

134

120

112

160

92

84

115

106

5) Complétez le tableau statistique suivant : Age xi

Effectifs ni

[20 ; 30[

6

[

; 40[

[40 ;

[

[50 ;

[

Fréquences fi (%)

22 84

[60 ; 70[

10

5

Total

6) Complétez le tableau statistique suivant. Il indique les montants enregistrés aux caisses d’un hypermarché. (Le produit en croix nous sera utile !) Montant des achats xi en euros

Nombre d’achats ni

[10 ; 30[

Fréquences fi 0,047

[30 ; 50[

67

[50 ;

[

[100 ;

[

120

[150 ;

[

70

0,156

[180 ; 200[

0,071

Total

1, 000




7) Complétez le tableau suivant. On arrondira les valeurs à deux chiffres après la virgule pour les fréquences en pourcentage. Ce tableau indique le prix d’un voyage identique chez de nombreux tour-opérateurs.

prix xi (en €)

Effectifs ni

[200 ; 250[

2

[250 ; 300[

14

[300 ; 350[

23

[350 ; 400[

17

[400 ; 450[

3

Fréquences fi (%)

Total

8) Représentez la série suivante par un diagramme en bâtons. Il s’agit du nombre de trajets aller/retour entre le domicile et le travail sur un mois. Cela s’inscrit dans le cadre de la mise en place d’un covoiturage encouragé par l’entreprise. Nombre de trajets xi

Nombre de salariés ni

15

8

16

12

17

39

18

74

19

86

20

80

21

68

22

43

23

5

Total




9) Représentez la série suivante par un diagramme en bâtons. Il s’agit du nombre de revues périodiques lues mensuellement par les élèves d’un lycée au CDI. (Hebdomadaires ou mensuels). Nombre de revues xi

Nombre d’élèves ni

0

58

1

65

2

82

3

104

4

70

5

31

6

13

Total

10) Présentez sous forme d’un histogramme la série suivante concernant les tailles en stock lors d’un inventaire de pantalons sportswear homme. taille xi

Effectifs ni

[38 ; 40[

12

[40 ; 42[

61

[42 ; 44[

83

[44 ; 46[

54

[46 ; 48[

15

Total




11) Présentez sous forme d’un histogramme la série suivante concernant le nombre de jours de vacances hors foyer parmi les salariés d’une entreprise. Nombre de jours xi

Nombre de salariés

[0 ; 5[

7

[5 ; 10[

81

[10 ; 15[

122

[15 ; 20[

93

[20 ; 25[

63

[25 ; 30[

11

Total

12) Présentez sous forme d’un histogramme la série suivante concernant les salaires dans une entreprise de haute technologie.



Salaires xi en €

Nombre de salariés ni

ni cumulés

[1 000 ; 1 200[

23

23

[1 200 ; 1 500[

51

71

[1 500 ; 1 800[

84

158

[1 800 ; 2 200[

126

284

[2 200 ; 2 500[

78

362

[2 500 ; 2 800[

45

407

[2 800 ; 3 000[

11

418


13) Présentez sous forme d’un histogramme la série suivante concernant le nombre de clients aux caisses d’un hypermarché sur une semaine. Nombre de clients xi

Nombre de caisses ni

[120 ; 150[

18

[150 ; 180[

21

[180 ; 200[

16

[200 ; 220[

14

[220 ; 230[

6

[230 ; 240[

3

Total

14) Complétez le tableau suivant que l’on souhaite représenter par un diagramme circulaire. Il s’agit de la répartition des origines géographiques des vacanciers qui séjournent dans une station balnéaire bretonne. Les caractères sont comptabilisés en nombre de nuitées dans les hôtels et points d’hébergement divers. Zone géographique xi

Nombre de nuitées ni

Région proche (- de 50 km)

1 213

Bretagne

3 154

Région Parisienne

8 218

Région Est

4 721

Région Nord

3 184

Autres régions

6 165

Fréquence fi

Angle au centre

Total




15) Complétez le tableau suivant que l’on souhaite représenter par un diagramme circulaire. Il s’agit des races de chiens en consultation au cours d’un trimestre dans un cabinet vétérinaire. Races de chiens xi

Nombre de consultations ni

Boxer, dogues

65

Bergers

94

Fox et ratiers

104

Caniches

76

Teckels

51

Epagneuls

122

Autres

210

Fréquence fi

Angle au centre

16) Indiquez les modes ou classes modales des séries suivantes : A

B

xi

ni

xi

ni

12

2

[2 ; 5[

5

15

12

17

24

[5 ; 8[

11

18

17

[8 ; 12[

48

20

9

[12 ; 16[

17

23

1

[16 ; 18[

3

Total

xi

Effectifs ni

2

1

6

20 Total



C . ..................................................... D ...................................................... D

Effectifs cumulés 8

xi [8 ;

ni [

[10 ;

35 8 47

ni cumulés 3

[

[12 ; 16[

14

13 17

B . .....................................................

Total

C

11

A . .....................................................

18 14

[

; 20[

42

[

; 22[

47

Total


17) Indiquez les modes ou classes modales des séries suivantes : E

F

G

xi

ni

xi

ni

[0 ; 10[

5

8

12

[10 ; 20[

24

11

26

[20 ; 30[

31

17

34

[30 ; 40[

17

20

51

[40 ; 50[

11

31

17

40

3

Total

caractères xi

Effectifs ni

[0 ; 10[

7

[100 ; 200[

30

[200 ; 500[

70

[500 ; 1 000[

Total

Effectifs cumulés

51

[1 000 ; 1 500[

163

[1 500 ; 1 800[

200

[1 800 ; 2 000[

8

Total

E .....................................................

F ....................................................

G ...................................................

........................................................

........................................................

........................................................

18) Calculez les moyennes des séries suivantes : A

B

C

xi

ni

xi

ni

12

2

[2 ; 5[

5

15

12

[5 ; 8[

11

17

24

[8 ; 12[

48

18

17

[12 ; 16[

17

20

9

[16 ; 18[

3

23

1

Total

Total

xi

Effectifs ni

2

1

6 11

20

Effectifs cumulés

8 14

13 17

D

35 8 47

xi [8 ;

ni [

[10 ;

ni cumulés 3

[

[12 ; 16[

18 14

[

; 20[

42

[

; 22[

47

Total

Total




19) Calculez les moyennes des séries suivantes : E

F

G

xi

ni

xi

ni

[0 ; 10[

5

8

12

[10 ; 20[

24

11

26

[20 ; 30[

31

17

34

[200 ; 500[ [500 ; 1 000[

[30 ; 40[

17

20

51

[40 ; 50[

11

31

17

40

3

Total

caractères xi

Effectifs ni

[0 ; 10[

7

[100 ; 200[

Effectifs cumulés 30 70

51

[1 000 ; 1 500[

163

[1 500 ; 1 800[

200

[1 800 ; 2 000[

8

Total

Total

20) Calculez les médianes des séries suivantes : A

C

xi

ni

xi

ni

12

2

[2 ; 5[

5

15

12

[5 ; 8[

11

17

24

[8 ; 12[

48

18

17

[12 ; 16[

17

20

9

[16 ; 18[

3

23

1

Total

Total

10

B xi

Effectifs ni

2

1

6 11

20 Total

Effectifs cumulés

8 14

13 17

D

35 8 47

xi

ni

ni cumulés

[8 ;

[

3

[10 ;

[

18

[12 ; 16[

14

[

; 20[

42

[

; 22[

47

Total


21) Calculez les médianes des séries suivantes : D

E

F

xi

ni

xi

ni

[0 ; 10[

5

8

12

caractères xi

Effectifs ni

[10 ; 20[

24

11

26

[0 ; 10[

7

[20 ; 30[

31

17

34

[30 ; 40[

17

20

51

[40 ; 50[

11

31 40

Total

Total

Effectifs cumulés

[100 ; 200[

30

17

[200 ; 500[

70

3

[500 ; 1 000[

51

[1 000 ; 1 500[

163

[1 500 ; 1 800[

200

[1 800 ; 2 000[

8

Total

11


chapitre III

1) On lance une pièce de monnaie 3 fois de suite. Calculez les probabilités des événements suivants : • P(a) = Sortir 3 fois «pile»

• P(b)

= Sortir au moins deux «face»

• P(c)

= Sortir au plus deux «face»

2) On lance une pièce de monnaie 5 fois de suite. Construire l’arbre des événements et répondre aux questions suivantes. • P(a) = Sortir 3 «pile» ; • P(b) = Sortir au moins 2 «face» ; • P(c) = Sortir 5 «face»

12


3) On lance un dé deux fois de suite. Calculez les probabilités suivantes : • P(a) = Obtenir une somme de 5

• P(b) = Obtenir une somme supérieure ou égale à 4

• P(c) = Obtenir un double 6

4) Une urne contient trois boules blanches et deux boules noires. On tire au hasard une boule de cette urne. - Calculez les probabilités suivantes : • P(a) = Sortir une noire

• P(b) = Ne pas sortir une noire

5) Une urne contient trois boules blanches et deux boules noires. On tire successivement une boule deux fois de suite après l’avoir remise dans l’urne. - Calculez les probabilités suivantes : • P(a) = Sortir deux fois de suite une noire

• P(b) = Sortir une blanche seulement

• P(c) = Sortir deux blanches

13


6) Une famille a 5 enfants. On considère que la naissance d’une fille ou d’un garçon sont équiprobables. - Calculez les probabilités suivantes : • P(a) = Cette famille a 5 filles

• P(b) = Cette famille a 4 filles

• P(c) = Cette famille a 3 filles

• P(d) = Cette famille a au plus 2 filles.

7) Dans une classe, 7 jeunes ont les yeux bleus, 11 ont les yeux noirs et 6 les yeux marrons ou verts. On choisit un élève au hasard chaque jour pour effacer le tableau. - Calculez les probabilité suivantes. (semaine de 5 jours) • P(a) = Cette semaine, seulement des jeunes aux yeux bleus ont été choisis.

14

• P(b) = Il y a eu 2 jeunes aux yeux verts de choisis cette semaine.

• P(c) = Un seul jeune aux yeux noirs a été choisi cette semaine.


chapitre IV

1) Indiquez parmi les fonctions suivantes celles qui sont linéaires et celles qui sont affines. ƒ(x) = 4x - 2 (3 + x) - 1

......................................................................................

g(x) = 3 (x - 2) + (1 - x) + 5

......................................................................................

2x - 3 3x + 2 h(x) = 3 4 2x - 3 3x - 4 j(x) = + 4 6

...................................................................................... ......................................................................................

2) Indiquez le coefficient directeur des droites affines suivantes : ƒ(x) = 2 (3 - x) + 4(x - 1) + 2

......................................................................................

4 + 3x 2x - 1 2 2 5 + 2x √3 h(x) = 4 j(x) = (x - 1) (3 + √2)

......................................................................................

g(x) =

...................................................................................... ......................................................................................

3) Soient deux droites représentées par les équations suivantes : ƒ(x) = 2x - 4

et

g(x) = x + 3

• Calculez les coordonnées de leur point d’intersection I .

15


3) Soient deux droites représentées par les équations suivantes : ƒ(x) = -x + 3

et

g(x) = 3x - 5

• Calculez les coordonnées de leur point d’intersection I .

5) Présentez sous forme d’un produit les fonctions suivantes : ƒ(x) = x² + 3x + 2

h(x) = 2 x² - x - 1

g(x) = x² + x - 6

j(x) = x² - 9

6) Présentez sous forme d’un produit les fonctions suivantes :

16

ƒ(x) = 2x² + 12x + 18

h(x) = 6x + 1 + 9x²

g(x) = 8x² - 50

j(x) = 8x² -

25 2


7) Complétez le tableau de valeurs de la fonction suivante : ƒ(x) = x² - 4x + 3

x

-2

-1

0

1

2

3

4

ƒ(x)

8) Complétez le tableau de valeurs de la fonction suivante : ƒ(x) = 2x³ - 3x² + x - 1 x

-2

-1

0

1

2

3

4

ƒ(x)

9) Complétez le tableau de valeurs de la fonction suivante : ƒ(x) = x

0

1

2

3

4

x² - 2x + 1 3

5

6

ƒ(x)

10) Complétez le tableau de valeurs de la fonction suivante : ƒ(x) = 2x + 3 x-2 x

-1

0

1

2

3

4

5

ƒ(x)

11) Complétez le tableau de valeurs de la fonction suivante : ƒ(x) = x

-4

-3

-2

0

1

3-x x+1

2

3

ƒ(x)

12) Recherchez la ou les valeurs exclues de l’étude des fonctions suivantes : ƒ(x) =

x+2 x-3

h(x) = √x

g(x) =

3x + 2 3

j(x) = 2x + 3

17


13) Recherchez la ou les valeurs exclues de l’étude des fonctions suivantes : ƒ(x) = 2x³ - 3x² + x + 1

h(x) =

2x² - 3x 4

j(x) =

g(x) =

x-2 √x

2x + 3 (x-1)(x+2)

14) Indiquez la croissance ou décroissance des fonctions suivantes : f(x) = 2x - 3

h(x) = - 3 + 4x

g(x) = 3 - 2x

j(x) = - (x + 2)

15) Indiquez la croissance ou décroissance des fonctions suivantes :

ƒ(x) =

4 3

g(x) = - x + 3 2 2

h(x) = - (2 - 3x)

j(x) = 3x - 1 - (2x - 2) - x

16) Recherchez l’équation de la droite qui passe par les points : A(- 3 ; 7) et B(2 ; - 3)

18


17) Recherchez l’équation de la droite qui passe par les points : A (- 4 ; - 4) et B (6 ; 1)

18) Recherchez l’équation de la droite qui passe par les points : A (- 1 ; 3) et B (2 ; 0)

19) Recherchez l’équation de la droite qui passe par les points : A (0 ;

7 1 ) et B (6 ; ) 2 2

20) Recherchez l’équation de la droite D qui passe par le point A (2 ; 1) et dont le coefficient directeur est a=-1

21) Recherchez l’équation de la droite D qui passe par le point A (4 ; 0) et dont le coefficient directeur est a=

-2 3

22) Recherchez l’équation de la droite D qui passe par le point A (3 ; 4) et dont le coefficient directeur est a=- 2 3

19


23) Retrouvez les points d’intersection de la courbe représentant la fonction suivante avec l’axe des abscisses, l’axe de symétrie de cette courbe et les coordonnées de son extremum. ƒ(x) = x² - x - 6

24) Retrouvez les points d’intersection de la courbe représentant la fonction suivante avec l’axe des abscisses, l’axe de symétrie de cette courbe et les coordonnées de son extremum. ƒ(x) = x² - 10x + 16

25) Retrouvez les points d’intersection de la courbe représentant la fonction suivante avec l’axe des abscisses, l’axe de symétrie de cette courbe et les coordonnées de son extremum. ƒ(x) = - 4x² + 3x + 1

20


26) Dressez le tableau de variation de la fonction suivante : ƒ(x) = 2x² - 3x + 2 sur l’intervalle [- 2 ; 5]

27) Dressez le tableau de variation de la fonction suivante : ƒ(x) = - x² + 3x + 1 sur l’intervalle [0 ; 4]

28) Dressez le tableau de variation de la fonction suivante : ƒ(x) = 2x² - 4x - 30 sur l’intervalle [- 2 ; 6].

21


29) Dressez le tableau de variation (en indiquant la ou les valeurs exclues du domaine d’étude) de la fonction suivante : ƒ(x) =

3 x

sur l’intervalle [- 4 ; 2]

30) Dressez le tableau de variation (en indiquant la ou les valeurs exclues du domaine d’étude) de la fonction suivante : ƒ(x) = x - 2 sur l’intervalle [- 6 ; 2] x+3

31) Dressez le tableau de variation (en indiquant la ou les valeurs exclues du domaine d’étude) de la fonction suivante : ƒ(x) = -x - 4 sur l’intervalle [- 1 ; 4] 2-x

22


chapitre V

1) Complétez le tableau de proportionnalité suivant et indiquez le rapport de proportionnalité « k ». a

2,28

3,8

b

13,1708

5

12,4

11,2

2) Complétez le tableau de proportionnalité suivant et indiquez le rapport de proportionnalité «k».

a

4,125

b

4,5177

5,6

6,6

10,23

20

Indiquez les suites qui sont proportionnelles parmi les suivantes et lorsque c’est le cas, calculez le rapport «k». a

22,66

38,11

128,75

206

257,5

b

2,2

3,7

12,5

20

25

a

56,43

101,08

120,78

237,6

386,1

b

5,7

10,2

12,2

24

39

23


a

130

3 965

6 345

13 650

19 565

b

2

61

99

210

301

a

7,379

19,154

39,25

89,176

323,42

b

2,35

6,1

12,5

28,4

103

4) Recherchez la quatrième proportionnelle dans les tableaux suivants : 3

15

5 14

7 6 9

21

63

5) Recherchez la quatrième proportionnelle dans les tableaux suivants : 3

15

5 14

7 6 9

21

24

63


6) a) On effectue un traitement au moyen d’un produit sanitaire à raison de 12 centilitres pour 5 litres d’eau. • Quel volume de solution de traitement peut on préparer avec un demi-litre de produit ? b) Un pulvérisateur contient 13 litres de solution préparée. • Quel volume de produit y a-t-on incorporé ?

7) Un horticulteur pulvérise ses plantations avec un engrais liquide à raison de 1,2 litre pour 140 arbustes. a) - Combien d’arbustes traitera-t-il avec 7,5 litres de solution ?

b) - Il doit traiter 2 300 arbustes au total, combien doit il préparer de litres de solution ?

8) Le développement pour un vélo est le rapport de proportionnalité qui existe entre le tour de pédalier et la distance parcourue. Le réglage d’un pignon assure un développement de 6,12 mètres. a) Combien de tours de pédales un coureur doit il effectuer pour parcourir un kilomètre avec ce développement ?

b) Lorsqu’il effectue 245 tours de pédalier, quelle distance parcourt-il avec ce développement ?

25


9) Un agriculteur obtient des rendements en blé de 87 quintaux par hectares a) - Combien de tonnes de blé obtiendra-t-il sur 103, 5 hectares ?

b) - Quelle est l’aire de la parcelle où il a récolté 48 720 kilos de blé ?

10) Effectuez les calculs suivants. (Arrondir à 10-2 près les résultats) a) 234 augmenté de 13,5 %

c) 22,5 % de 384

b) 618 diminué de 24,3 %

d) 12,5 augmenté de 137 %

e) 182 diminué de 112 %

11) Effectuez les calculs suivants. (Arrondir à 10-2 près les résultats) a) 617 diminué de 31,6 %

c) 408 diminué de 0,03 %

b) 322 augmenté de 0,4 %

d) 17,8 % de 634

e) 215 % de 207

26


12) Effectuez les calculs suivants. (Arrondir à 10-2 près les résultats) a) 266 augmenté de 4,5 % puis diminué de 3,7 %

d) 0,03 % de 700

b) 612 diminué de 10,4 % puis augmenté de 3,5 %

e) 317 % de 208

c) 257 diminué de 0,2 % puis augmenté de 4,6 %

13) Un franc suisse s’échange dans une banque contre 0,67 euro. Dans la même banque il faut 0,74 euro pour obtenir un dollar américain. a) Combien de francs suisses obtient-on avec 800 euros ?

c) Combien d’euros obtient-on en échange de 700 francs suisses ?

b) Combien de dollars obtient-on avec 550 francs suisses ?

d) Combien de francs suisses échange-t-on avec 1 020 dollars ?

27


14) Un franc suisse s’échange dans une banque contre 0,67 euro. Dans la même banque il faut 0,74 euro pour obtenir un dollar américain. a) On veut changer 800 euros et 120 francs suisses en dollars, combien en obtient-on ?

c) Combien obtient-on de dollars avec 1 200 euros ?

b) On dispose de 700 francs suisses et de 500 dollars. Quelle somme en euros cela représente-t-il ?

d) Combien obtient-on de francs suisses avec 700 euros ?

e) Combien reçoit-on de francs suisses contre 510 dollars ?

15) Une maquette au 15ème représente un véhicule de 3,67 m de longueur et de 1,92 m de largeur. Calculez les dimensions réelles de ce véhicule.

16) La maquette d’un futur quartier est exposée à la mairie à l’échelle 1 200ème. a) Quelle sera la hauteur mesurée sur la maquette d’une tour prévue de 124 mètres ?

28

b) Quelles sont les dimensions sur la maquette d’un futur square de 45 m sur 60 m ?


c) Quelle sera la largeur réelle de l’avenue qui figure sur la maquette pour 56 mm ?

d) La plus grande dimension du quartier est de 850 m. Quelle est la plus grande dimension de la maquette ?

e) La maquette a une largeur de 45 cm. Quelle dimension aura la largeur du futur quartier ?

17) Un peintre veut reproduire une photographie sur une toile de 1,20 m sur 0,80 m. La photo mesure 15 cm sur 10 cm. - Quelles dimensions devra-t-il donner à un monument qui est représenté sur la photo dans les dimensions suivantes : hauteur 3,2 cm ; largeur 1,4 cm

18) Une carte IGN (Institut Géographique National) est à l’échelle 1/ 80 000ème. - Deux sites historiques sont distants de 14,6 cm sur la carte. A quelle distance réelle se trouvent-ils l’un de l’autre ?

- Deux villes sont distantes en réalité de 43 km. Quel sera leur éloignement sur la carte ?

29


19) Un plan représente un parc. L’aire de jeux pour enfants y figure sur un rectangle de 7 cm sur 4 cm. Dans ce parc, la longueur de cette aire est de 35 m. b) Deux bassins sont distants de 24 cm sur ce plan.

a) A quelle échelle est établi ce plan ?

• Quelle distance réelle les sépare ?

20) Des randonneurs utilisent deux cartes pour effectuer leur parcours. L’un est à l’échelle 1/ 12 000ème et la seconde est au 25 000ème. a) Ils parcourent 8,5 km en utilisant la première carte et 14 km avec la seconde. • Quelle distance globale représentera leur parcours sur les cartes ? b) Ils effectuent un second itinéraire qui représente 32 cm sur la première carte et 41 cm sur la seconde. • Quelle est la longueur réelle de leur trajet ?

21) Un indice est passé de 810 à 843 sur une période. • Complétez le tableau suivant : Valeur en € Indice 810 Valeur en € Indice 843

30

23,10

41,80 67,15

12,37


22) Un indice a évolué entre deux dates t1 et t2. • Complétez le tableau suivant : Valeur en € Indice t1 1 250

12,50

Valeur en € Indice t2

817

549,70

856,22

1 106,69

23) Un indice a évolué entre deux dates t1 et t2. • Complétez le tableau suivant : Valeur en € Indice t1 713

123

421

Valeur en € Indice t2

260, 79

510, 5

437, 53

24) Complétez le tableau suivant qui traite de l’évolution de divers indices entre deux dates. indice

A

Prix 1

127

Prix 2

131, 4

Evolution en %

B

C

D

603, 10

1 208, 5

+ 1, 27

- 10, 2

210, 30 - 2, 4

31


25) Complétez le tableau suivant : indice

A

B

T1

100,00

237,50

T2 Evolution en %

C

D

E

628,30

512,40

415,60 + 4,3

- 1,8

+ 0,4

487,30 - 0,9

26) Une carte téléphonique indique : Recharge 30 € Tarif soir 0,13 € la minute Tarif jour 0,24 € la minute Tarif week-end 0,09 € la minute. Combien de temps d’utilisation sera possible si on se connecte : a) Uniquement en soirée ? b) Seulement le week-end ? c) La moitié en journée et le reste en soirée ? d) La moitié en soirée et le reste en week-end ?

32


27) Un avion vole 2 fois plus vite qu’un TGV ne roule. Le TGV va 2,5 fois plus vite qu’une voiture sur autoroute. • Complétez le tableau suivant : véhicule

Voiture

TGV

Distance parcourue (km)

300

1 328, 125

Temps de parcours (min)

144

Avion

204

Vitesse (km/h)

28) Un gain au Loto est partagé entre 5 joueurs en fonction de leur mise. Le gain total est de 115 000 €. • Complétez le tableau suivant : joueur

Alex

Brian

Mise (€)

2

5

Gain (€)

Clotilde

David

Elise

7 15 000

30 000

33


29) Une prime est répartie en fonction de l’ancienneté des salariés d’un atelier. • Complétez le tableau suivant : Salarié

A

B

Ancienneté (années)

5

12

Prime perçue (€)

C

D

E 20

600

900

1 000

30) Un syndic de copropriété répartit les charges d’un immeuble de la manière suivante : - Charges générales en fonction de la dimension de l’appartement. Un T1 aura un cœfficient 1, un T2 coef 2 etc. - Charges de parties communes : Coef 5 pour le rez-de-chaussée, 4 pour le premier étage, etc. - Charges d’ascenseur : Coeff. 0 pour le rez-de- chaussée, 1 pour le premier étage, etc. Les charges totales sont de 3 969 € pour l’immeuble. Les logements sont répartis ainsi :

2 T5 au rez-de-chaussée 3 T4 au premier étage 4 T3 au second 5 T2 au troisième 8 T1 au quatrième et dernier étage.

• a) Complétez le tableau de ce syndic : T1 Coefficient lié aux charges générales

T2

1

T3

T4

3

Coefficient lié aux parties communes

Parts pour l’étage

34

0 8 35

27

• b) Quelles seront les charges à payer : - par étage de l’immeuble ? - par type de logement ?

4

Coefficient lié à l’ascenseur Nombre de logements

T5


chapitre VI

1) Factoriser les expressions suivantes : a) (2x - 3) (4x - 1) - (4x - 1) (3x + 2)

d) (4x - 6) (x + 2) - (2x - 3) (2 - x)

b) (3x + 2) (2 - x) - (x - 2) (x + 1)

e) x² - 9 - (x + 2) (x - 3)

c) (2x - 3)² - (1 - 2x) (3 - 2x)

2) Factoriser les expressions suivantes : a) (x + 2) (x - 3) - (3 + x) (- 2 - x)

b) (x - 1)² - (x + 2) (2x - 2)

35


c) (2x - 3) - (3x + 1) (2x - 3)

d) (4x + 2) (2x - 5) + (6x + 3) (5 - 2x)

e) (2x - 3)² - 4x² + 9

3) Factoriser les expressions suivantes : a) 4x² + 9 + 12x

c) 16 - 16x + 4x²

b) 49x² - 36

d) (25x² - 50) + 1

e) (12x² - 10) + (9 + 4x²)

36


4) Factoriser les expressions suivantes : a) 9 + 4x² - 12x

c) x² +

1 -x 4

b) 27x² - 48 d)

e)

x4 9 9 4

x² 4x 4 + 25 15 9

5) Factoriser les expressions suivantes : a) (2x + 3)² - (x² - 2x + 1)

b) x² - (x + 3)²

c) x - 3 - 2 (x - 3)²

d) 100 - 81x²

e) 2 (x + 3)² - 3 (x + 3) (x - 1)

37


6) Résoudre les équations suivantes : a) 3 - 2x = x - 6

c) (2x - 7) + (x - 1) = (x - 2) + (3 - x)

b) x + 2 = 3 - x

d) (2x + 3)² = 4x² - 9

e)

(3x - 1) (3x + 2) = (3x + 2) (3x + 1)

7) Résoudre les équations suivantes : a) 3 (x + 2) - 9 = 2x + 1

c) 2 (1 - x) - 3 (x + 4) = x - 7 (2 - 2x)

b) 2 (x + 1) - 3 (2 - x) = 4 (2 + x) - (x - 2)

d) 2x + 3 (4 - x) = 5 (x - 2) - 2 (3 - 2x)

e) (x + 1) (x - 1) + 9 = x² - 8x + 16

38


8) Résoudre les équations suivantes : a) (2x - 5)² - (4 + 2x)² = (x - 3)² - (x + 2)²

c) (2x - 4)² - (2 + 2x)² = (1 - 3x)² - (3x - 2)²

b) (3 - x)² + (x + 2)² = (2x - 1)² - (2x + 5)² + 1

d) (2x + 3)² = (4x² - 16) + 1

e) 4x² - 25 = (2x + 3)² - 10

9) Résoudre le problème suivant après l’avoir traduit par une équation. Deux classes doivent participer à un voyage. Il y a 47 élèves d’inscrits. Au dernier moment, 4 jeunes ne peuvent pas venir et le prix par personne augmente donc de 20 €. • Quels étaient le prix initial et le budget global de ce voyage ?

10) Si on ajoute 10 mètres à la largeur d’un rectangle, on double son périmètre. Actuellement, sa longueur est quatre fois plus importante que sa largeur. • Calculez son ancien périmètre et ses anciennes dimensions.

39


11) Trouvez le nombre dont le double augmenté de 15 correspond au triple diminué de 10.

12) On partage un lot de fruits entre quatre personnes qui ont participé à la cueillette. - La première en emporte le quart ; - La seconde bénéficie d’un tiers car elle a deux enfants ; - La troisième vit seule et n’en emporte qu’un cinquième ; - La dernière personne reçoit les 15,6 kilos qui restent. a) Combien y avait-il à partager ?

b) Quelles sont les trois parts des premières personnes ?

13) Un stade propose les tarifs suivants pour un match : - Entrée adulte : 8 € - Entrée jeune < 16 ans : 5 € - Groupe supporters : 6 € / personne 30 personnes se présentent et s’aperçoivent qu’en bénéficiant du tarif groupe, chacune d’entre elles dépenserait un euro de moins que prévu en rentrant individuellement. • Combien y a-t-il de jeunes et d’adultes dans ce groupe ?

14) Résoudre les inéquations suivantes : a) 2x - 3 > x - 2

40

b) 6 - x < 3x + 4


c) 2 - 3x > x + 10

d) 2x + 3 (1 - 2x) > x - 6 + 2 (x + 1)

e) 3x - 2 + 2 (4 - x) > x + 5 (2 + x) + 1

15) Résoudre les inéquations suivantes : a) (2x - 3) - 1 (x + 2) ≥ 1 (3x - 1) 2 3

c) 4x² - 9 - (2x + 3)² ≥ 4x - 2

b) 4 (x - 2) + 3 (2x + 1) ≤ - x - 2 3 4

d) (x + 4)² - (x - 3)² ≥ 5x - 2

e) (2x - 3)² ≥ 5(x + 1)² - (x - 2)²

16) Une feuille de papier A3 a pour périmètre 143,4 cm. Le rapport entre sa longueur « L » et sa largeur « l » est le suivant : L = √2 l • Calculez les dimensions de cette feuille A3.

41


17) On dispose de 1 500 € répartis en billets de 20 € et 50 €. Il y a en tout 60 billets qui composent cette somme. • Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

18) Trouvez un nombre dont la somme des fractions sur 2 ; 5 et 7 est égale à 177.

19) Trouvez deux nombres entiers consécutifs sachant que la différence de leurs carrés est 63.

20) Quel nombre entier faut-il ajouter aux deux membres de la fraction 3 pour obtenir une autre fraction égale 7 à 5 . 6

42


21) Trouvez deux nombres entiers impairs consécutifs dont la différence des carrés donne 232.

22) On place la somme de 3 400 € de deux manières dans une banque. - Une première partie à 5,5 % et le reste à 4,8 %. - Au bout d’un an, le total est devenu avec les intérêts 3 578, 60 €. • Calculez les deux sommes placées.

23) On place le tiers d’une somme à 5 % annuel et le reste à 4,2 %. - La somme des intérêts produits pour l’année est de 154,10 €. • Quelle somme a-t-on placé ?

43


24) Résoudre les inéquations suivantes et vérifier graphiquement les résultats. a) 4x + 10 ≥ 2x + 7

b) (x + 2) - (3 - x) ≤ (4x - 1) + (x - 6)

44

c) x + 3 ≥ (6x - 4)


25) Résoudre les inéquations suivantes et vérifiez graphiquement les résultats. a) x - 3 - 3 (2 + x) ≤ 2 (x + 4) - (2 - x)

c)

2x - 4 3 x ≤ 5 4 2

b) x - 4 ≥ 2x - 3 5 5 2 3

45


26) Résoudre les inéquations suivantes et vérifiez graphiquement les résultats. a) 3 (4x² - 9) ≥ 2 (2x - 3)

b) 2 (x² + 4 + 4x) ≤ (x + 2) (x - 1)

46

c) (2x - 3)² ≤ 4x² - 9


27) Résoudre graphiquement :

28) Résoudre graphiquement : x² - x - 6 ≤ - x + 3

x² - 6x + 8 ≥ x + 2

{

29) Résoudre par addition le système d’équations suivant : 3x + 4y = 6 x - 2y = - 8

47


{

30) Résoudre par addition le système d’équations suivant : 5x - 2y = - 3 3x + y = 7

{

31) Résoudre par substitution le système d’équations suivant : x + 5 = 3y 2y - 4x = 10

{

32) Résoudre par substitution le système d’équations suivant : 2x + 3y = 15 y - 4x = 19

33) Un restaurant propose 3 formules : - Entrée et plat :...........14 € - Plat et dessert :..........12 € - Entrée et dessert :......10 € • Calculez les prix des entrées, plats et desserts.

48


34) Dans un enclos, on compte des poules et des lapins. Il y a 160 animaux en tout et 430 pattes. • Calculez le nombre de poules et de lapins.

35) Une caisse contient 380 € en billets de 5, 10 et 20 €. Il y a deux fois plus de billets de 5 € que de billets de 10 €. Il y a 5 billets de 10 € de plus que de billets de 20 €. • Calculez le nombre de billets de 5, 10 et 20 €.

36) Un cycliste monte une pente de A vers B à 20 km/h et il la redescend ensuite à 30 km/h. Son trajet total est de 1 heure. • Calculez la longueur de son parcours et les durées de montée et de descente.

49


chapitre VII

^ = 35° 1) Calculez le périmètre du triangle ABC tel que : AB = 8,2 cm ; AC = 6,3 cm et A

^ 2) Calculez le périmètre du triangle ABC tel que : AB = 8,6 cm ; BC = 15 cm et B = 55°

3) Calculez le périmètre du triangle isocèle dont l’angle au sommet est de 30° et la base mesure 8 cm.

50


4) Quel est le périmètre du triangle ABC rectangle en A qui a pour aire 30 cm² et dont le côté AB mesure 5 cm.

5) Calculez l’aire d’un triangle équilatéral de côté 10 cm.

6) Calculez le périmètre d’un triangle ABC quelconque tel que : AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; A^ = 60°

7) Calculez la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 9 cm.

51


8) Indiquez par construction le point d’intersection des médiatrices d’un triangle rectangle. Quelle particularité présente ce point ?

9) Un triangle ABC rectangle en A est tel que : AB = 4,1 cm ; AC = 1,83 cm • Calculez la mesure de BC ^ ^ • Indiquez la valeur des angles B et C.

10) Calculez l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 13 cm, 9 cm et 5 cm.

52


11) Calculez l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 22 cm, 14 cm et 10 cm.

12) Calculez l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 15,6 cm ; 20,8 cm et 26 cm.

13) Un triangle ABC a pour dimensions : AB = 9 cm ; AC = 11 cm ; BC = 15 cm • Calculez les valeurs des trois angles de ce triangle.

53


14) Un triangle a trois angles respectivement égaux à 36° ; 64° et 80°. - Le côté opposé à l’angle de 80° mesure 23 cm et celui opposé à l’angle de 64° mesure 21 cm. • a) Calculez la mesure du troisième côté de ce triangle

• b) Calculez l’aire de ce triangle.

15) Calculez le périmètre et l’aire d’un losange dont le côté mesure 20 cm et dont une diagonale mesure 32 cm.

16) Calculez l’aire d’un losange dont le périmètre mesure 30 cm et une diagonale mesure 6 cm.

54

17) Calculez l’aire d’un parallélogramme ABCD dont les côtés mesurent : AB = 12 cm ; AD = 7 cm. La diagonale AC mesure 9 cm.


18) Calculez les dimensions AD et BC d’un trapèze ABCD rectangle en A et D. Les dimensions connues sont les suivantes : AB = 4 cm ; CD = 11 cm ; Aire = 37,5 cm²

19) Calculez le côté du carré inscrit dans un cercle qui a pour aire 50,24 cm². (On prend π = 3,14 pour les calculs).

20) Calculez l’aire d’un disque inscrit dans un carré dont la diagonale mesure 7,6 cm. (On prend π = 3,14 pour les calculs)

55


21) Deux droites D1 et D2 sont sécantes en O. Sur D1 : OA = 5,1 cm OC = 13,6 cm

OB = 8, 0 cm OD = 17,6 cm

Sur D2 : OA’ = 6,6 cm OC’ = 17,6 cm

OB’ = 10,5 cm OD’ = 23,1 cm

• Que constate-t-on en matière de droites parallèles ?

22) Deux droites D1 et D2 sont sécantes en O. Sur D1 OA = 5,1 cm AB = ?

BC = 5,1 cm

Sur D2 OA’ = 7,2 cm A’B’ = 9,6 cm B’C’ = ?

• Calculez AB et B’C’ si AA’ // BB’ // CC’.

23) L’ombre d’une tour a une longueur au sol de 58 mètres. A la même heure, au même endroit, l’ombre d’un poteau de 2,5 m mesure 1,32m sur le sol. • Calculez la hauteur réelle de la tour.

56


24) Calculez le volume et l’aire totale d’un cube d’arête 7 cm.

25) Un parallélépipède rectangle possède les dimensions suivantes : - Longueur = 42 cm ; - largeur = 30 cm ; - Hauteur = 21 cm ; Calculez son aire totale et son volume.

26) Un parallélépipède rectangle a pour longueur 30 cm et 15 cm pour largeur. Son aire totale est de 1 800 cm². • Calculez sa hauteur et son volume.

27) Un cône a pour volume 1 128 cm³ et pour hauteur 22 cm. • Calculez son rayon de base.

57


28) Le diamètre d’un cône est de 26 cm et son volume de 4 422 cm³. • Calculez la hauteur de ce cône.

29) Une pyramide régulière de base carrée a une hauteur de 18 m et un côté de 51 m. • Calculez son volume.

30) Une pyramide à base rectangulaire a un volume de 0,616 m³ et une longueur de base de 1,10 m. Sa hauteur est de 2,10 m. • Calculez la largeur de la base de cette pyramide.

31) Une pyramide régulière de base triangulaire (tétraèdre : 4 faces, 4 sommets) a pour côté de base 2,42 m. Sa hauteur est de 1,80 m. • Calculez le volume de cette pyramide.

58


32) Un cylindre de révolution a une aire latérale de 132 dm² et une hauteur de 61 cm. • Calculez son aire totale et son volume.

33) L’aire latérale d’un cylindre est de 1 000 cm². Sa hauteur est de 20 cm. • Calculez le rayon de base et le volume de ce cylindre.

34) Calculez le rayon d’une sphère qui a pour volume 5 dm³. On donnera le résultat en mm.

35) Calculez le volume de la sphère inscrite dans un cube de volume V = 256 dm³.

36) Calculez le rayon et l’aire totale d’une sphère de volume V = 14 130 cm³ .

59


chapitre VIII

→ → 1) Calculez la somme des vecteurs suivants : AB (2 ; - 3) et CD (- 1 ; 0)

→ → 1 2 2) Calculez la somme des vecteurs suivants : AB (2 ; ) et CD (5 ; ) 3 3

3) Soient les points : A (2 ; - 1) B (0 ; - 3) et C (2 ; 5) → → → • Calculez les vecteurs AB, BC et AC

60


4) Soient les points : A (2 ; 3) B (3 ; - 2) et C (- 3 ; 2) → → → Calculez les vecteurs AB, CB et CA.

5) Soient les points : A (2 ; - 3) B (1 ; 4) et C (- 2 ; 3) → → → → → → • Calculez = u AB - CB et = v CA + BC

6) Soient les points : A (1 ; 4) B (0 ; - 3) et C (5 ; 0) Calculez

→ u

→ → → → → = BA - CA et v = CB - AC

→ → u tel que : → u = AB 7) Construire dans un repaire le vecteur → + BC A (2 ; - 1)

B (3 ; 3) et C (0 ; - 2)

61


→ → u tel que : → u = AB 8) Construire dans un repaire le vecteur → + AC A (1 ; - 3) B (2 ; 2) et C (1 ; 3)

→ → → u tel que : → u = AB 9) Construire dans un repaire le vecteur → - BC - CA A (2 ; - 1) B (0 ; - 1) et C (3 ; 2)

→ → → u tel que : → u = CB - AB + DB 10) Construire dans un repaire le vecteur → A (- 1 ; - 2) B (1 ; 3) C (- 2 ; - 2) et D (0 ; 4)

62


→ → → u tel que : → u = CA 11) Construire dans un repaire le vecteur → - DA + BD A (2 ; 2) B (1 ; - 1) C (3 ; 1) et D (2 ; 3)

12) Calculez les coordonnées du vecteur suivant :

→ u

→ → = 3 AB - 2 BC

→ u

→ 1 → = 2 AB CD 2

A (1 ; 0) B (2 ; 2) et C (3 ; 1)

13) Calculez les coordonnées du vecteur suivant : A (0 ; 3) B (- 1 ; 1) C (2 ; 1) et D (- 2 ; - 1)

14) Soient quatre points : A (- 5 ; 3) B (1 ; 1) C (- 2 ; - 1) et D (7 ; 4) → → • a) Vérifiez si les vecteurs AB et CD sont colinéaires ou non. • b) Quelle conclusion en tirez-vous ?

63


15) Soient quatre points : A (6 ; - 5) B (- 7 ; 1) C (- 1 ; - 2) et D (- 5 ; 0) → → • a) Vérifiez si les vecteurs AB et CD sont colinéaires ou non. • b) Quelle conclusion en tirez-vous ?

→ → → 16) Simplifiez les équations suivantes : a) u = AB + BC

→ → → b) → v = AB + BC + CD → → → → c) w = AB + BC + CA

→ → → u = AB 17) Simplifiez les équations suivantes : a) → + BD - DA

64

→ v

→ → → → = BA - CB + DC + AD

b)

→ → → → c) → w = AB - CB - DC + DA

CAHIER DE TD MATHEMATIQUE SECONDE BAC PRO  

cahier d'exercices du manuel Seconde Bac Pro

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