Issuu on Google+

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ЛЕКЦИЯ 3

Диагностические тесты. Анализ граф-моделей. Построение минимальных тестов.


1 Граф модель – формализованное графическое представление объекта, отражающее функциональные связи между его элементами. Техническая система может быть представлена ориентированным графом если удовлетворяет следующим требованиям: 1)в системе состоящей из произвольного числа элементов одновременно возможен отказ только одного элемента; 2)в системе возможна проверка реакции каждого элемента на допустимые внешние воздействия, приложенные к системе в целом; 3)реакция каждого элемента принимает одно из двух взаимоисключающих значений 1 или 0 (элемент работоспособен или неработоспособен); 4)для любых двух связанных элементов отрицательная реакция (реакция со значением 0) первого элемента приведет к отрицательной реакции второго элемента.


2

Ориентированный граф с петлями у каждой вершины

Z1

1

Y1

2

Y2

Y4 Z4

4

Z5

3

5

Y3

Y5


3

Матрица дуг В= ||bij|| графа G, содержащего N вершин, - это квадратная матрица с N строками и N столбцами, в которой число bij, стоящее на пересечении i-ой строки и j-того столбца, равно единице, если в графе имеется дуга, ведущая из iой вершины в j-ю, и равно нулю, если такой дуги нет. Поскольку каждая вершина имеет дугу, то все числа, стоящие на главной диагонали матрицы равны единице, т.е. bij=1, если i=j.


4 Исходному графу системы соответствует следующая матрица дуг:

1 2 3 1 0 B= 0 0 0

1 1 1 0 0

0 1 1 0 0

4 5 1 0 0 1 0

0 0 0 1 1


5

Матрица путей D= ||dij|| графа G, содержащего N вершин, - это квадратная матрица с N строками и N столбцами, в которой число dij, стоящее на пересечении i-ой строки и j-того столбца, равно единице, если в графе существует путь, ведущий из i-ой вершины в j-ю, и равно нулю, если такого пути нет. Поскольку каждая вершина имеет дугу, а соответственно и путь, то все числа, стоящие на главной диагонали матрицы равны единице, т.е. dij=1, если i=j.


6 Исходному графу системы соответствует следующая матрица путей:

1 2 3 1 0 D= 0 0 0

1 1 1 0 0

1 1 1 0 0

4 5 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1


7 Номеру столбца соответствует номер проверки. Число dij – результат проверки. Строка – определяет результат проверок при отказе i-ой вершины.

Номер проверки (элемента)

1 2 3 1 0 D= 0 0 0

1 1 1 0 0

1 1 1 0 0

4 5 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1

d=1 - отрицательный исход проверки 5-го элемента d=0 – положительный исход проверки 4-го элемента

результат проверок при отказе 4-го элемента


8 Если матрицу путей интерпретировать (заменить 0 на 1, и 1 на 0), то получим таблицу неисправностей

1 2 3 1 0 D= 0 0 0

1 1 1 0 0

Неисправный элемент

Вектор состояния, S

все исправны

1 1 1 0 0

4 5 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1

Результаты проверок,П π1

π2

π3

π4

π5

11111

1

1

1

1

1

первый

01111

0

0

0

0

0

второй

10111

1

0

0

1

1

третий

11011

1

0

0

1

1

четвертый

11101

1

1

1

0

0

пятый

11110

1

1

1

1

0


9 Для определения перечня неразличимых отказов необходимо найти в матрице путей вершины, которым соответствуют попарно тождественные строки (или столбцы).

1 2 3 1 0 D= 0 0 0

1 1 1 0 0

1 1 1 0 0

4 5 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1

1 2 3 1 0 D= 0 0 0

1 1 1 0 0

1 1 1 0 0

В данном примере это вершины 2 и 3

4 5 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1


10 Выполним приведение исходного графа. Приведенный граф – это граф, у которого все вершины, принадлежащие к одному подмножеству неразличимых, объединены в одну. Приведенный граф. Исходный граф.

Вершина 2’ приведенного графа объединяет вершины 2 и 3 исходного графа


11 Матрица путей приведенного графа.

1 2' 4 1 0 D' = 0 0

1 1 0 0

1 0 1 0

5 1 0 1 1

Все строки и столбцы попарно различимы


12 В матрице путей приведенного графа обязательно будет 1) Хотя бы одна вершина типа «вход» - столбец содержит только одну единицу. «вход» «вход»

1 2' 4 1 0 D' = 0 0

1 1 0 0

1 0 1 0

5 1 0 1 1


13 В матрице путей приведенного графа обязательно будет 2) Хотя бы одна вершина типа «выход» - строка содержит только одну единицу.

1 2' 4

«выход»

«выход»

1 0 D' = 0 0

1 1 0 0

1 0 1 0

5 1 0 1 1

«выход»


14 Построение минимального проверяющего теста Для построения минимального проверяющего теста необходимо и достаточно, чтобы в этот тест вошли проверки вершин типа «выход»

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

Тп={2’ , 5}


15 Построение минимального локализующего теста Для построения минимальных локализующих тестов ищут элементарные проверки, от которых можно отказаться без возникновения неопределенных ситуаций. Что равноценно поиску таких столбцов в матрице D’, при вычеркивании которых, оставшиеся строки останутся попарно различимыми. Оставшиеся после вычеркивания столбцы и определяют набор элементарных проверок, образующих минимальный тест.


16 После вычеркивания 1-го столбца оставшиеся строки попарно различимы:

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1


17 После вычеркивания 2’-го столбца возникает неопределенная ситуация:

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1


18 После вычеркивания 4-го столбца возникает неопределенная ситуация:

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1


19 После вычеркивания 5-го столбца оставшиеся строки попарно различимы. Далее упростить нельзя.

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

Остались столбцы 2’ и 4. Минимальный локализующий тест Тл={2’

, 4}


20 Если же в исходной матрице вычеркнуть, например, столбец 2’

1 2' 4

5

1 1 1 1 D' =

0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1

То дальше матрицу упростить нельзя. Такой тест содержит 3 элементарные проверки, а не 2.


21 Дополнительные правила, облегчающие построение минимальных локализующих тестов:  если какая-либо из вершин графа типа «вход» имеет только одну исходящую из нее дугу, то она обязательно войдет в минимальный локализующий тест (в рассматриваемом примере такой вершины нет);  только одна из вершин типа «выход» может иногда не входить в минимальный локализующий тест. Если в графе только одна вершина типа «выход» - то она обязательно должна войти в локализующий тест.


22 Построение минимального диагностического теста

проверяющий Тп = {2’ , 5} локализующийТл = {2’ , 4} диагностическийТд = {2’ , 4 , 5}


LOTD3